m a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l 1 1 e a n n é e ( 3 0 s )

Examen de préparation final

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 3

m a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l 1 1 e a n n é e ( 3 0 s )

Examen de préparation final

Nom : ___________________________________

Numéro d’étudiant : ________________________

Fréquente l’école q Ne fréquente pas l’école q

Téléphone : _______________________________

Adresse : _________________________________

__________________________________________

__________________________________________

Instructions

L’examen final sera pondéré de la façon suivante : Module 1 : 5 points Module 5 : 19 points

Module 2 : 5 points Module 6 : 19 points

Module 3 : 5 points Module 7 : 23 points

Module 4 : 5 points Module 8 : 19 points

Total : 100 points

Durée de l’examen : 2,5 heures

Remarque : Tu peux apporter le matériel suivant à l’examen : des crayons, du papier brouillon, une règle, une calculatrice scientifique ou graphique, et ta fiche-ressource de l’examen final. Tu dois remettre ta fiche-ressource en même temps que l’examen.

Montre tous les calculs et toutes les formules utilisées; indique les unités lorsqu’elles sont nécessaires. Indique clairement ta réponse finale. Les diagrammes peuvent ne pas être à l’échelle.

Réservé à l’usage du correcteur

Date : _______________________________

Note finale : _______ /100 = ________ %

Commentaires :

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e4

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 5

Nom :

Réponds de ton mieux à toutes les questions. Montre tout ton travail.

Module 1: Les suites et les séries (5 points)

1. Écris la fonction linéaire qui correspond à la suite arithmétique suivante. (2 points) 99, 103, 107, . . .

2. Utilise une formule pour trouver la valeur de

81132

8 1

=

−

∑k

k

. (3 points)

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e6

Module 2 – La décomposition en facteurs et les expressions rationnelles

(5 points)

1. Simplifie. Indique toute valeur inadmissible. (5 points)

5 14 192 5 3

3 122 8

2 24 5

2

2 2 2x xx x

xx x

xx x

+ –+ +

÷–

– –+

–+ –

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 7

Nom :

Module 3 – Les fonctions quadratiques (5 points)1. À partir de la parabole suivante exprimée sous la forme canonique, réponds aux

questions suivantes. (1 point chacune, pour un total de 5 points)

y x= –( ) +

12

3 22

a) Détermine l’image.

b) Détermine l’orientation de l’ouverture.

c) Détermine l’axe de symétrie.

d) Détermine l’ordonnée à l’origine.

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e8

e) Esquisse le graphique de la parabole.

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 9

Nom :

Module 4 – La résolution d’équations rationnelles et quadratiques (5 points)

1. Résous l’équation quadratique suivante en utilisant la méthode de ton choix. Explique pourquoi tu as choisi la méthode utilisée. (2 points) 2x2 + 25 = 15x

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e10

2. Résous l’équation rationnelle suivante. Indique toute valeur inadmissible. (3 points)

3 11

xx

xx

+= –

+

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 11

Nom :

Module 5 – Les radicaux (19 points)

1. Ordonne les expressions radicales suivantes de la plus petite à la plus grande. Montre ton travail sans utiliser de calculatrice. (2 points)

6 3 11 7 9 5 2 15, , ,

2. Simplifie chacune des expressions suivantes. Toutes les réponses doivent avoir des dénominateurs rationalisés. Suppose que toutes les variables sont non négatives.

a) 3 19 2 76 (1 point)

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e12

b) 8 43 2xy x y–( )( ) (2 points)

c)

5 8 2 53 2 3

––

(3 points)

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 13

Nom :

3. Détermine les valeurs des variables pour lesquelles chaque expression radicale est définie. (1 point chacune, pour un total de 2 points)a) 6 3– x

b) 32 2x

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e14

4. Résouschacunedeséquationssuivantes.Montrequetuasvérifiés’ilyadesracinesétrangères. Détermine toute restriction sur la valeur de la variable.a) 3 2 3– = –x x

(4 points)

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 15

Nom :

b) 2 4 3 9x + + = (3 points)

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e16

5. La période P, mesurée en secondes, d’un pendule représente la durée d’un mouvement

de balancier complet. La période peut être déterminée à l’aide de la formule

où L indique la longueur du pendule en mètres. Quelle longueur un pendule devrait-il avoir pour effectuer un mouvement de balancier complet en 4,3 secondes? Arrondis ta réponse au dix-millième près. Vérifie si ta réponse contient des

racines étrangères. (2

points)

PL

=29 8

π,,

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 17

Nom :

Module 6 – Les systèmes d’équations et d’inéquations (19 points)

1. Résous le système d’équations suivant algébriquement et graphiquement. (6 points)

y x

y x

= –( )

= – +( ) +

3

3 1 12

2

2

Algébriquement

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e18

Graphiquement

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 19

Nom :

2. La somme de deux nombres est 22. Leur produit est 117.a) Écris un système d’équations qui représente ce problème. (1 point)

b) Résous le système d’équations afin de trouver les deux nombres. (3 points)

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e20

3. Résous les inéquations suivantes graphiquement. (2 points chacune, pour un total de 6 points)

a) y < 3x – 8

b) 0 £ x2 – 4

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 21

Nom :

c) y > (x + 1)2 – 3

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e22

4. Utilise la méthode de l’analyse des signes pour résoudre l’inéquation quadratique suivante. (3 points) 0 £ 2x2 – 5x – 3

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 23

Nom :

Module 7 – La trigonométrie (23 points)

1. P(2, –3) est un point sur le côté terminal d’un angle q en position standard. Détermine sin q, cos q et tan q. De plus, détermine la distance entre l’origine et le point P(2, –3). Rationalise tout dénominateur. (5 points)

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e24

2. Détermine la valeur exacte des rapports sinus, cosinus et tangente des angles en position standard suivants. Montre comment tu as déterminé les valeurs exactes. (2 points chacun, pour un total de 4 points)a) 240°

b) 45°

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 25

Nom :

3. Esquisse l’angle de 161° en position standard et trouve son angle de référence. Détermine les autres angles qui ont le même angle de référence que l’angle donné dans l’intervalle [0°, 360°]. (3 points)

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e26

4. Détermine l’ensemble solution de chacune des équations trigonométriques suivantes dans l’intervalle [0°, 360°]. Arrondis au degré près, s’il y a lieu. (2 points chacun, pour un total de 4 points)

a) cos θ =15

b) sin q – 1 = 0

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 27

Nom :

5. Soit DABC où ÐC = 41°, c = 6 et a = 8; trouve toutes les valeurs possibles de b et de ÐB. Trace un diagramme et arrondis tes réponses au centième près. (5 points)

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e28

6. Détermine la mesure de ÐA dans le triangle suivant. Arrondis au dixième près. (2 points)

A B

C

4 6

7

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 29

Nom :

Module 8 – Les fonctions valeur absolue et inverses (19 points)

1. Évalue. (1 point chacun, pour un total de 2 points)a) 4| 3(–7) + 4 | – 3

b) –2| –2(3) + 1 | + 5

2. Résous l’équation valeur absolue suivante algébriquement. (4 points) | x2 – x | = 6

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3. Résous l’équation valeur absolue suivante graphiquement. (4 points) | x + 4 | = 5

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n f i n a l 31

Nom :

4. Esquisse le graphique de l’inverse de la fonction donnée. Indique l’équation de toute asymptote horizontale ou verticale. (4 points) y = 2x – 6

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e32

5. À partir du graphique de yf x

=( )1, esquisse le graphique de y = f(x). (5 points)

x

y

x = 4

x = 2

1, 19

3