M1 2013/2014

Régression linéaire multiple :hypothèses & interprétation

Régression linéaire multiple

Comparaison SLR / MLR

Le terme d’erreur u représente tous les autres facteurs inobservés qui déterminent y

Le terme d’erreur d’une SLR contient les variables explicatives d’une MLR. Le modèle MLR est donc plus riche et conduit à une meilleur estimation du modèle.

Interprétation en termes d’effet marginal

Variantes du modèles logarithme de la variable expliquée

Non linéarité de l’effet des variables explicatives (problème de spécification du modèle)

Régression linéaire multiple:Modèles et interprétation

Modèle 1 Forme du modèle Interprétation

Modèle 2 Forme du modèle Interprétation

Modèle 3 Forme du modèle Interprétation

Régression linéaire multiple

Forme fonctionnelle

Terme d’erreur : définition et propriétés

Goodness of fit

Objectif : Mesurer la précision de la régression: à quel point les variables dépendantes expliquent la variable indépendante.

On utilise le R2 (en %) : ratio de la variation expliquée sur la variation totale, ie proportion de la variation de y expliquée par les x’s, ou encore la part de la variation de yi qui est capturée par la variation de y^i.

Rappel

Interprétation graphique : ajustement de la droite OLS.

Un R2 faible (proche de zéro) implique que le pouvoir prédictif est faible. Il n’indique pas que le pourvoir descriptif est faible, mais qu’il faut utiliser d’autres variables explicatives. Un R2 élevé (proche de 1) implique que le modèle est bon pour la description et la prédiction.

Tests de significativité

Test d’hypothèse simple

Hypothèse nulle contre hypothèse alternativeSeuils de significativité : 1% 5 % 10%Statistique de Student (t-statistic) : on rejette le test si elle supérieure en valeur

absolue au seuil de rejet égal au quantile d’ordre 97.5%

Test d’hypothèse multiple

Hypothèse nulle contre hypothèse alternativeSeuils de significativité: 1% 5 % 10%Statistique de Fisher (F-statistic) : on rejette le test si elle supérieure au seuil de

rejet égal au quantile d’ordre 95%NB: faire attention au nombre de degrés de liberté relatif à chaque statistique ! Intervalles de confiance : un autre moyen de tester des hypothèses

Distributions et tests

Exemple

Méthodologie de l’étude économétrique

On s’intéresse aux déterminants du niveau de salaire. Étape 1 : le salaire est la variable expliquée y, en l’occurrence le salaire. Etude

préalable à l’aide des statistiques descriptives classiques : boîte à moustache (moyenne, médiane, quartiles, mode, min, max) taux de non renseignés, histogramme et distribution des salaires.

Étape 2 : choix des variables explicatives, les x_i, en l’occurrence le plus haut niveau d’étude, expérience professionnelle et formation continue. Utiliser la littérature économique en s’appuyant sur un ou plusieurs articles de référence (revue de littérature). Etude préalable des variables explicatives à l’aide des statistiques descriptives à nouveau. Tracer les courbes de la variable expliquée y en fonction de chacune des variables explicatives x_i pour connaître la forme du modèle (modèle 1, 2 ou 3).

Étape 3 : On pose le modèle. Exemple : log(salaire) = β0 + β1 educ + β2 exp + β3 form +υ

Étape 4 : On estime les coefficients B_j et on interprète les coefficients conformément au

modèle choisi.

Étape 5 : étude du pouvoir descriptif du modèle. On analyse la qualité de la modélisation en utilisant le R^2, les tests et les intervalles de confiance.

Etape 6 : étude du pouvoir prédictif du modèle . On applique les coefficients estimés sur des individus qui n’ont pas servis de base à l’étude (qui ne font pas partie de l’échantillon qui a permis d’estimer le modèle). On compare ainsi la valeur observée du salaire avec la valeur estimé du salaire.