OFPPT ROYAUME DU MAROC

SECTEUR : BTP SPECIALITE : TECHNICIEN SPECIALISE CONDUCTEUR DE TRAVAUX : TRAVAUX PUBLICS NIVEAU : TECHNICIEN SPECIALISE MODULE 14 CONNAISSANCE CONNAISSANCE CONNAISSANCE CONNAISSANCE DE DE DE DE LA LA LA LA MACANIQUE MACANIQUE MACANIQUE MACANIQUE APPLIQUEE APPLIQUEE APPLIQUEE APPLIQUEE (B.A.E.L) (B.A.E.L) (B.A.E.L) (B.A.E.L) Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIEDE FORMATION RESUME THEORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES ISTA.maUn portail au servicede la formation professionnelle Le Portail http://www.ista.maQuevoussoyeztudiants,stagiaires,professionnelsde simplementintress(e)parlesquestionsrelativesauxformationshttp://www.ista.ma vous propose un contenu mis jour en permanence et richement quotidiendelactualit,etunevaritderessourcesdocumentaires,desupportsdeformation,etde documentsenligne(supportsdecours,mmoires,exposs,rapportsdestage Lesiteproposeaussiunemultitudedeconseilsconcerne la recherche d'un emploi ou d'un stagesa lettre de motivation, comment faire son CV, comment se prparer l'entretien dembaucheLes forums http://forum.ista.maragir l'actualit, poser des questiontout ceci et apporter votre pierre l'difice.Notre Concept Le portail http://www.ista.maest bas sur un concept de gratuit intgrale du contenu & un modle collaboratif qui favorise la culture dchange et le sens du partage entre les Notre Mission Diffusion du savoir & capitalisation des expriences.Notre Devise Partageons notre savoir Notre Ambition Devenir la plate-forme leader dans le domaine de laNotre Dfi Convaincre de plus en plus de personnes pour rejoindre notre communaut et accepter de partager leur savoir avec les autres membres. Web Project Manager - Badr FERRASSI :http://www.ferrassi.com -contactez :au service de la formation professionnelle uevoussoyeztudiants,stagiaires,professionnelsdeterrain,formateurs,ouquevoussoyeztout simplementintress(e)parlesquestionsrelativesauxformationsprofessionnellepropose un contenu mis jour en permanence et richement quotidiendelactualit,etunevaritderessourcesdocumentaires,desupportsdeformation,etde supportsdecours,mmoires,exposs,rapportsdestageunemultitudedeconseilsetdesrenseignementstrsutilessurtoutcequi emploi ou d'un stage : offres demploi, offresde stagesa lettre de motivation, comment faire son CV, comment se prparer l'entretien dembauchehttp://forum.ista.ma sont mis votre disposition, pour faire part de vos expriences, questionnements, susciter des rponses.N'hsitez pas interagir avec r votre pierre l'difice. est bas sur un concept de gratuit intgrale du contenu & un modle collaboratif qui favorise la culture dchange et le sens du partage entre les membres de la communaut ista.Diffusion du savoir & capitalisation des expriences. dans le domaine de la Formation Professionnelle. lus en plus de personnes pour rejoindre notre communaut et accepter de partager leur http://www.ferrassi.com terrain,formateurs,ouquevoussoyeztout professionnelle,auxmtiers, propose un contenu mis jour en permanence et richement illustr avec un suivi quotidiendelactualit,etunevaritderessourcesdocumentaires,desupportsdeformation,etde supportsdecours,mmoires,exposs,rapportsdestage). etdesrenseignementstrsutilessurtoutcequi offres demploi, offresde stage,comment rdiger sa lettre de motivation, comment faire son CV, comment se prparer l'entretien dembauche, etc. faire part de vos expriences, 'hsitez pas interagir avec est bas sur un concept de gratuit intgrale du contenu & un modle membres de la communaut ista. lus en plus de personnes pour rejoindre notre communaut et accepter de partager leur REMERCIEMENTS La DRIF remercie les personnes qui ont contribu llaboration du prsent document. Pour la supervision : M. KhalidBAROUTIChef projet BTP Mme NajatIGGOUT Directeur du CDC BTP M. AbdelazizEL ADAOUIChef de Ple Btiment Pour la conception :

Mme ROCHDI FatimalISB Formatrice /DRGC Pour la validation : Mme GUNINA FATNA Formatrice animatrice CDC BTP Les utilisateurs de ce document sont invits communiquer la DRIF toutes les remarques et suggestions afin de les prendre en considration pour lenrichissement et lamlioration de ce programme. DRIF Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 2 SOMMAIRE Prsentation du module Rsum de thorie A- Savoir calculer les diffrents types de charges permanentes et variablesA.1 Notions dtats limitesA.2 Combinaisons dactions B- Connatre le rglement et les mthodes de calcul du bton arm B.1 Caractristiques mcaniques des btons et aciers B.2 Dformations et contraintes de calcul C- Savoir faire ltude de bton arm des diffrentes structures C.1 Calcul des poteaux I valuation des sollicitationsII Calcul de larmature longitudinale III - Armatures transversalesIV- Prdimensionnement de la section de bton C.2 Calcul des poutres lE.L.U et lE.L.S C.2.1 Flexion simple ltat limite ultime(Gnralits) I. Section rectangulaire sans aciers comprims II. Section rectangulaire avec aciers comprims III. Effort tranchant a .Sollicitation de calcul b. Contrainte tangentielle conventionnelle c . Dimension des armatures transversales d.. Espacement maximum des cours darmatures e. Espacement des armatures transversales f. Rpartition des armatures transversales C.2.2- Flexion simple ltat limite de service(Gnralits) I. Contraintes de calcul ( lE.L.S) II. Section rectangulaire sans aciers comprims III. Section rectangulaire avec aciers comprims C.3- Calcul des dalles I. Dalle portant dans un seul sens II. Dalle portant dans les deux sens III. Calcul des aciers suprieurs (armatures de chapeaux) C.4 Calcul des semelles de fondation I. Hypothses de calcul II. Dimensionnement dune semelle sous un mur III. Dimensionnement dune semelle isole sous un poteau IV. Dispositions constructives Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 3 C.5 Calcul dun mur de soutnement I. Constitution des murs de soutnement II. Calcul de la pousse des terres. III. Calcul des murs de soutnement D- Reprsentation des pices en B.A et connatre les dispositions constructives A. les dessins de coffrage B. les dessins darmatures Guide des travaux pratiques TP1 : Dimensionnement et ferraillage des poteaux TP2 : Ferraillage des poutres lE.L.U TP3 : Dimensionnement et ferraillage des semelles de fondation EVALUATION BIBLIOGRAPHIE Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 4 MODULE 14 : CONNAISSANCE DE LA MECANIQUE APPLIQUEE (BAEL) Dure : 84 h OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPORTEMENT ATTENDU Pour dmontrer sa comptence, le stagiaire doit connaissance de la mcanique applique (BAEL) selon les conditions, les critres et les prcisionsqui suivent. CONDITIONS DEVALUATION Individuellement A partir des plans darchitectureA partir des exercices ou problmes nots CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE Respect des normes Utilisation correcte des formules et des abaques Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 5 PRECISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU A-Savoir calculer les diffrents types de charges permanentes et variables B-Connatre le rglement et les mthodes de calcul dubton arm C-Savoir-faire ltude de B.A desdiffrentes structures D-Savoir reprsenter les pices en B.A et connatre les dispositions constructives. CRITERES PARTICULIERS DE PERFORMANCE Calcul exact des : -charges permanentes -chargesvariables

Connaissance efficace du contexte rglementaire Calcul correct aux tats limites Ralisation correcte du calcul de B.A des structures suivantes : -poteaux -poutres -dalles -semelles -murs de soutnements Prsentationdun croquis soign des diffrents lments tudis ci dessus.

Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 6 OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU LE STAGIAIRE DOIT MAITRISER LES SAVOIRS, SAVOIR-FAIRE, SAVOIR-PERCEVOIR OU SAVOIR-ETRE JUGES PREALABLES AUX APPRENTISSAGES DIRECTEMENT REQUIS POUR LATTEINTE DE LOBJECTIF DE PREMIER NIVEAU, TELS QUE : Avant dapprendre savoir calculer les diffrents types de charges permanentes et variables(A) : 1. Connatre correctementle calculdes charges permanentes en fonction des normes, des rglements. 2. Connatre correctementle calculdes charges variables en fonction des normes, des rglements.. 3.Calculer correctement le taux des charges Avant dapprendre connatre le rglement et les mthodes de calcul dubton arm (B) : 4.Dfinir exactement le contexte du rglement du BA 5. Connatre correctementles mthodes de calcul aux tats limites Avant dapprendre savoir faire ltude de B.A desdiffrentes structures ( C) : 6. Effectuer correctementltude de B.Adun poteau7.Effectuer correctementltude de B.Adune poutre 8.Effectuer correctementltude de B.Adune dalle 9.Effectuer correctementltude de B.Adune semelle 10. Effectuer correctementltude de B.Adun mur de soutnement Avant dapprendre savoir reprsenter les pices en B.A et connatre les disposition constructives (D) : 11. Dsignercorrectementdans un plan le coffrage des lments tudis en (C)12. Dessiner soigneusement le ferraillagedes diffrentes structures en respectant les dispositions constructives en vigueur PRESENTATION DU MODULE Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 7 - Ce module de comptence gnrale a pour but de montrer aux stagiaires les principes decalculdeB.A,ilseradispensenunedurede42heuresen2mesemestreet42 heures en 3me semestre du programme de formation - La dure du module sera divise en 2parties : Thorique : 45% Pratique : 50% Evaluation : 5% -AlaidedesrglesdeB.Aetdesexercicesdapplicationfairebienassimileraux stagiaires lutilisation correcte des formules des abaques ainsi que la respect des normes pour le dimensionnement et le ferraillage des lments porteurs dun btiment Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 8 Module : 14 CONNAISSANCE DE LA MECANIQUEAPPLIQUEE (B.A.E.L)

RESUME THEORIQUE Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 9 Le contenu du rsum thorique doit couvrir lensemble des objectifs viss par la comptence relative au module en question en dveloppant : -Des concepts thoriques de base (Dfinition, schmas illustratifs, dmonstrations..) ; -Des exercices dapplication ; -Des valuations (Contrles continus). Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 10 A- Savoir calculer les diffrents types de charges permanentes et variables I.Notions dtatsLimites:On appelle tat limite, un tat particulier au del duquel louvrage ou un de seslmentsne satisfait plus aux conditions pour lesquelles il a t construit. Cest un tat qui satisfait strictement aux conditions (stabilit, la rsistance, dformations non nuisibles) sous leffet des actions (force, moments, couples) On distingue : Les tats limites ultimes (E .L.U) : Ils correspondent la valeur maximale de la capacit portante, dont le dpassement quivaut la ruine de la structure. Limite de lquilibre statique : (pas de renversement, pas de glissement). Limite de la rsistance de chacun des matriaux : (pas de rupture de sections critiques de la structure) Limite de la stabilit de forme : (pas de flambement)

Les tats limites de service (E.L.S) : Ils concernent les conditions de bon fonctionnement, dutilisation et de durabilit des ouvrages. Limite de compression du bton : (contrainte de compression borne par le rglement B.A.E.L). Limite de dformation : (limitation des flches). Limite douverture des fissures : (pour viter la corrosion trop rapide des aciers). II.Actions permanentes et variables: Ilsagitdedterminerlanatureetlintensitdesdiffrenteschargesouactionsquiagissentsur unestructureetenparticuliersurlundeseslments(exemples :poteau,poutre,plancher, fondation, etc) Dmarche propose : Analyser les actions permanentes et variables pour les combinaisons de Charges lE.L.U ou lE.L.S. Utiliser les extraits de normes et fiches techniques des fabricants qui indiquent : -Les poids volumiques ou surfaciques -Les charges dexploitation. valuer les charges sur les lments porteurs compte tenu du cahier de charges. a) les actions permanentes : Elles sont nots G et ont une intensit constante ou trs peu variable dans le temps. Elles comprennent : Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 11 -Le poids propre de la structure-Lesactionspermanentes :(poidsdescloisons,revtementsdusol,poidsdesmachines etc... ) -Les pousses des terres ou les pressions des liquides pour les murs de soutnement ou les rservoirs. b) les actions variables : Elles sont notes Q et ont une intensit qui varie de faon importante dan le temps. Elles comprennent : -leschargesdexploitation :chargesduesauxpoidsdesutilisateursoudesmatriels utiliss. -Les charges climatiques : charges dues au vent et la neige. -Les effets dus la temprature : efforts dus la dilatation.-Actions accidentelles : elles se produisent rarement et de faon instantane.Ex : les sismes, les chocs de vhicules ou bateaux, les explosions. c) Combinaisons dactions : Cas des poteaux : Dans les cas les plus courants (poteaux de btiment, dangle, de rive, intrieurs), lunique combinaison dactions considrer est : 1,35G+1,50Q Cas des fondations, planchers et poutres E.L.U E.L.S 1,35G+1,50Q G+Q Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 12 Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 13 Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 14 Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 15 Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 16 . Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 17 B- Connatre le rglement et les mthodes de calculs du bton arm Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 18 CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES BETONS ET ACIERS I.Les btons: a) Rsistancecaractristique la compression j jours : Dans les cas courants, le bton est dfini au point de vue mcanique par sa rsistance la compression 28 jours dge. (fc 28) Cette rsistanceest mesure sur des cylindres droits de rvolution de 200 cm de section ( =16 cm) et ayant une hauteur double de leur diamtre (h =32cm)Ex : fc28 = 30 MPa 16

32 Eprouvette cylindrique enbton b)Rsistancecaractristique la traction j jours : La rsistance caractristique la traction du bton j jours est dduite de celle la compression par la relation : ftj = 0.6 + 0.06 fcj

Ex : fc28 =30 MPa (ftj etfcj exprimes en MPa) ft28 = 0.6 + 0.06 (30) = 2.4 Mpa Rsistances caractristiques habituelles des btons. fc28 (MPa) ft28 (MPa) conditions courantes defabrication dosage en kg/m3 pour classes 45 et 45 R55 et 55 R Auto-contrle surveillDosage en kg/m3 pourclasses 45 et 45 R55 et 55 R 16 1.56 300 20 1.8 350 325 325 300 25 2.1 * 375 400 350 30 2.4 * ** * Cas justifier par une tude approprie. Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 19 II.Les aciers : Contrairement au bton, lacier possde un comportement identique en traction et en compression. Les aciers utiliss en armatures de bton arm sont dsigns par :Leur forme (barre lisse, barre haute adhrence) Leur nuance (doux, mi-dur, dur) correspondant au pourcentage de carbone contenu dans lacier entre 0.2 et 0.5% de carbone. Leur limite lastique exprime en MPa (symbole E ) Ex : Fe E235 Fe : acier (et non fer )E : limite lastique ( fe ) 235 : 235 MPa On distingue : Ronds lisses de nuances :Fe E215 limite lastiquefe = 215 MPa Fe E235 limite lastiquefe = 235 MPaLes barres haute adhrence, de nuances : Fe E400 limite lastiquefe =400 MPa Fe E500 limite lastiquefe =500 MPa Treillis souds : forms par assemblage des barres de fils lisses ou haute adhrence. Les aciers sont livrs en barres de 12 m et 15 m dans les diamtres dits nominaux suivants : 5 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40 50 ( en mm ) Aciers en barres : Types daciers ( Es = 200 000 MPa ) caractristiques Doux et lisses, symbole& ( NF A 35- 015 ) A haute adhrence, symbole HA ( NF A 35 016 )Dnomination fe E215fe E235 fe E400 fe E 500 Limite lastique en MPa fe = 215fe = 235 fe = 400 fe = 500 Rsistance la rupture R en MPa R /330R 410 R /480R 550 Allongement la rupture22% 14%12% Coefficient de scellement, symbole s 1 1.5 Coefficient de fissuration, symbole 1 1.6 Diamtres courants en mm 6 8 10 12 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40 Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 20 Treillis souds : Types de treillis (NF A 35-022) caractristiques Lisses, symbole T.S.L A haute adhrence, symbole T.S.H.A Limite lastique en MPa fe = 500(tous diamtres) fe = 500 (tous diamtres) Rsistance la rupture R en MPa R = 550 R = 550 Allongement la rupture8%8% Coefficient de scellement, symbole s 1 1.5 Coefficient de fissuration, symbole 1 1.3 pour & 6 mm 1.6 pour&/6 mmDiamtres courants en mm 3. 5 mm 9 mm avec unpas de 0. 5 mm - 3.5 12 mm avec un pas de 0. 5 mm - 14 16 mm sur commande -Caractres mcaniques : Le caractremcanique qui sert de base aux justifications dans le cadre des tats limites, est la limite dlasticit (fe ) . Le module dlasticit longitudinale Es = 200 000 MPa. Diagramme dformations contraintes. s

fe A B - 10 - fe /EsAllongement s

Raccourcissement fe /Es 10 -fe Cas de traction : Droite OA (domaine lastique) s = fe /Es AB dordonne s = fe (domaine plastique) B correspond un allongement s = 10 Cas de la compression : Diag symtrique celui de la traction par rapport lorigine O. Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 21 DEFORMATIONS ET CONTRAINTES DE CALCUL I.Etat limite de rsistance : 1)Hypothse de calcul : Hypothse de Navier Bernoulli : les sections planes, normales la fibre moyenne avant dformation restent planes aprs dformation. Non-glissement relatif entre armatures et bton en raison de lassociation bton-acier par adhrence mutuelle. Le bton tendu est nglig dans les calculs. Le raccourcissement du bton est limit 3.5en flexion simple et 2en compression simple. Lallongement unitaire de lacier est limit 10. 2) Diagrammes dformations - contraintes du bton : Pour le bton, le rglement considre pour ltat limite ultime le diagramme de calcul appel diagramme parabole-rectangle et, dans certain cas, par mesure de simplification, un diag rectangulaire. Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 22 Diagramme rectangulaire. Distance partir de laxe neutre Contrainte de calcul 0 y 0.20yu Contrainte nulle 0.20 yu y yu bcbcff .85 . 028=valeur constante pour bc 3. 5 Contraintes de calcul du bton : Pour les sections dont la largeur est constante ou croissante vers la fibre la plus comprime (ex : section rectangulaire ou en T )

bcbcff .85 . 028= fbc : contrainte de calcul . fc28 : rsistance caractristique 28 joursb : coefficient de scuritb = 1.5 en gnralb = 1.15 dans le cas de combinaisons accidentelles : Coefficient dapplication dactions. Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 23 Dure dapplication 1>24h 0.91dure 24h 0.85 si dure < 1h Pour les sections dont la largeur est dcroissante vers la fibre la plus comprime ( ex : section circulaire ) Zone comprime dcroissante vers la fibrefbc =bcf .8 . 028

la plus comprime

Tableau des contraintes de calcul : Les contraintes de calcul du btonsont donnes ci-dessous en fonction des rsistances caractristiques du bton 28 jours dge (ex : section rectangulaire ou en T ). Rsistances caractristiques du bton Contraintes De calcul En compression fc 28(MPa ) En traction ft 28(MPa ) En compression fbc (MPa )avec = 1 161.569.07 181.6810.20 201.8011.33 221.9212.47 252.1014.17 272.2215.30 302.4017.00 352.7019.83 403.0022.67 453.325.50 503.628.33 553.931.17 604.234.00 Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 24 3)Diagramme dformations - contraintes de lacier : Le diagramme de calcul se dduit du diagramme conventionnel par une affinit parallle ladroitede Hooke et de rapport 1/s . tous ces diagrammes ont la mme pente lorigine . Es =200 000 MPa Contrainte de calcul : fsu=fe / s s : coefficient de scurit Coefficient de scurit s de lacier en fonctiondes combinaisons Coefficient de scurit Combinaisons fondamentalesCombinaisons accidentelless 1.15 1.00 Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 25 II.Etat limite de service : 1)Hypothse de calcul : Sous leffet des sollicitations : Hypothse de Navier Bernoulli : les sections planes, normales la fibre moyenne avant dformation restent planes aprs dformation. Pas de glissement relatif entre le bton et lacier. Le bton tendu est nglig dans les calculs. Les contraintes sont proportionnelles aux dformations Lerapportn dumoduledlasticitlongitudinaledelacierceluidubton, appel : coefficient dquivalence a pour valeur : Es n= = 15 Eb 2)Etat limite de compression du bton l E.L.S: La contrainte de compression du bton bc est limite : bc = 0.6 fcj Rsistance caract ristiquefc28 (MPa) 18 20 22 25 27 30 35 40 45 50 55 60 Contrainte limite bc (MPa) 10.8 12 13.2 15 16.2 18 21 24 27 30 33 36 3)Etat limite douverture des fissures : On est amen en outre effectuer une vrification des contraintes de traction de lacier dans le but de limiter louverture des fissures, les risques de corrosion et la dformation de la pice. On distinguera ainsi trois catgories douvrages : Les ouvrages o la fissuration est peu nuisible ou (peu prjudiciable) ce qui peut correspondre aux locaux clos et couverts non soumis des condensations. Les ouvrages o la fissuration est prjudiciable lorsque les lments en cause sont exposs aux intempries, des condensations ou peuvent tre alternativement noys et mergs en eau douce. Les ouvrages o la fissuration est trs prjudiciable lorsque les lments en cause sont exposs un milieu agressif (eau de mer, atmosphre marine telle quembruns et Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 26 brouillards salins, gaz ou sols corrosifs) ou lorsque les lments doivent assurer une tanchit. C- Savoir faire ltude de bton arm des diffrentes structures Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 27 CALCUL DES POTEAUX En compression simple LesrglesB.A.E.Lnimposentaucuneconditionltatlimitedeservicepourlespicessoumisesen compressioncentre.Parconsquent,ledimensionnementetladterminationdesarmaturesdoiventse justifier uniquement vis vis de ltat limite ultime. I Evaluation des sollicitations : Le calcul de la sollicitation normale sobtient par lapplication de la combinaison dactions de base suivante : Nu = 1.35 G + 1.5 Q Avec: G: charge permanente. Q: charge variable.

Dans les btiments comportant des traves solidaires, il convient de majorer les charges comme suit : Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 28 II Calcul de larmature longitudinale : Section du poteau impose 1.Vrifier la condition du non flambement : = lf / i 70avec lf : longueur de flambement i : rayon de giration minimum 2.Calculer la section dacier minimale Amin

max (4u ; 0.2B/100) Avec u : primtre du poteau en m B : section du poteau en cm 4cm /m de primtre 3.Calculer la section dacier en fonction de leffort normal Nu La section du bton et la section dacier doivent pouvoir quilibrer leffort normal ultime Nu. Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 29

Nu ((

+sethbc rfAf B 9 . 028 Ath esbc r uff B N ((

9 . 028 Nu : Effortnormal ultime en MN 1cm Br : section rduite de bton en m : Coefficient de flambage A th:section

dacier en m 1cm fc28 et fe : en MPa 1cm1cm

Valeurs du coefficient de flambage Si 50= 0.85 1+0.2 ( /35) Si 50< 70=0.6 (50/ ) De plus : Si plus de la moiti des charges est applique aprs 90 jours = Si plus de la moiti des charges est applique avant 90 jours = /1.10 Si la majeure partie des charges est applique un ge j < 28 jours = /1.20 et on remplace fc28par fcj 4. Calculer la section dacier maximale Amax 5.B/100avecB : section de bton en cm A : section dacier en cm

Br Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 30 5.Vrifier que : La section dacier finale : Asc = max ( Ath ; Amin ) Et que: 0.2B/100 Asc Amax III - Armatures transversales : Le rle principal des armatures transversales est dempcher le flambage des acierslongitudinaux. Leur diamtre est tel que : t l max /3 Valeurs de leur espacement t min( 40 cm ; a + 10 cm ; 15 l min ) Nombre de cours dacier transversaux disposer sur la longueur de recouvrement doit tre au minimum 3 IV- Prdimensionnement de la section de bton 1.Se fixer un lancement 35 2.Dterminer le coefficient de flambage ( = 35 = 0.708) 3.Calculer la section rduite de bton avec A th= 0 partir de la relation qui permet de calculer leffort normal.

Nu ((

+sethbc rfAf B 9 . 028

On tire : Br 0.9 b Nu / fc28

Br en mNu en MNfc28 en MPa Avec= 0.708 etb = 1.5 on a :Br =1.907 Nu / fc28 Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 31 4.Calculer les dimensions du poteau. -Si la section est carre : 2 3lf/ a 0.02 + rB-Si la section est rectangulaire : a 2 3lf / b Br+ 0.02 si b < ab = a(poteau carr) (a 0.02) Br en mlf en m a et b en m Prise en compte des armatures longitudinales -Si 35 toutes les barres longitudinales disposes dans la section sont prises en compte. -Si > 35 Seules sont prises en compte les armatures qui augmentent la rigidit du poteau dans le plan de flambement.

Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 32 POTEAUX Compression centre Donnes :Combinaison de base : Nu = 1.35G + 1.5Q Longueur de flambement : lf Section du poteau: a, b ou d Matriaux: fc28 , fe = alf3 2 (section rectangulaire) = 4Dlf(section circulaire) Non 70 flexion compose Oui Oui 50 Non = ( )2352 . 0 185 . 0+ = 0.6 ( )250

Br = (a - 0.02)(b 0.02) type de section Br = (d - 0.02) /4 Ath esbc r uff B N ((

9 . 028 A(4u) = 4u (en cm) A(0.2 %) = 0.2B/100 Amin = sup(A (4u) ; A0.2%) Asc = sup(Ath ; Amin) 0.2B/100 Asc 5B/100 Armaturestransversales Espacementdescadres t > lmax /3 t < inf ( 15lmin ; 40cm ; a+10cm ) Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 33 CALCUL DES POTEAUX EXERCICES en compression simple EXERCICE I Soitdterminerlesarmaturesdunpoteausectionrectangulairede40x30cmsoumisun effort normal centr Nu=1800 KN. Ce poteau fait partie de lossature dun btiment tages multiples, sa longueur de flambement a pour valeur lf=3m. Les armatures longitudinales sont en acier FeE400. Le bton a pour rsistance la compression 28j fc28=25 Mpa. La majorit des charges nest applique quaprs 90 jours. 1.dterminer la section des armatures longitudinales et transversales ainsi que leur espacement. 2.Faites le choix des aciers et le schma de ferraillage de la section transversale. SOLUTION 1.Armatures longitudinales = 303003 2 =34.64 lmax /3 =20/3 =6.66 mm on prendt=8 mm t < min { 0.4 ; a+0.1 ; 15 lmin } t < min { 40 cm ; 40 cm ; 15x1.6=24 cm}on prendt=20 cm 2T16 c > lmax=20mm c=2cm2 30 cad+epT8(esp20) 4T20 40 Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 34 EXERCICE II Un poteau isol de btiment industriel supporte un effort normal ultime de compressionNu=1.8 MN. Sa longueur libre est l0= 4.00m. Ce poteau est encastr en pied dans sa fondationet suppos articul en tte. Caractristiques des matriaux : Btonfc28=25 Mpa AcierFeE400 En supposant que llancement du poteau est voisin de = 35 et que la section du poteau est circulaire. 1.Dterminer les dimensions de la section. 2.Calculerle ferraillage complet du poteau et reprsenter la section transversale dupoteau. SOLUTION 1.Armatures longitudinales lf =20l= 2.83m = 4 lf/D1 D1 = 4x2.83 /35= 0.32m =0.85/[ 1+ 0.2( 35/35)] =0.708 Br 0.9 b Nu/ . fc28 Br 0.9x 1.5x 1.8/0.708x 25 Br 0.137mD2 = Br . 4 +0.02 D2 = 0.437=0.44m D= min(D1 , D2)=min(0.32,0.44) Donc , on prend D=35 cm. Calculons Br = (D-0.02)/4=0.085m Ath ((

bcBrf Nu 9 . 028.eSf Ath ((

35 . 125 085 . 0708 . 08 . 1 x.40015 . 1=2.784.10-3m Ath =27.84 cm Amin =max (4u ,0.2B/100) 4 u = 4 x 0.35 =4.39 cm;0.2 B/100= 0.2( x 35/4)/100 =1.92 cm Amin =4.4 cmdo Asc =27.84 cmSoit9H.A 20 (28.27cm) Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 35 2.Armatures transversales35 t lmax /3 =20/3 =6.66 mm on prendt=8 mm2 t< min { 0.4 ; a+0.1 ; 15 lmin }9H.A20 t< min { 40 cm ; 45 cm ; 1532=30 cm} on prendt=25 cm c lmax=20mm c=2cmcadT8(4.p.m)

Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 36 FLEXION SIMPLEE.L.U I GENERALITES Une poutre plan moyen est sollicite en FLEXION PLANE SIMPLE lorsque lensemble des forces ou couples appliqus gauche dune section droite est rductible, au centre de gravit G de ( S ) : -Un couple de moment M (moment flchissant) -Une force T situe dans le plan de S (effort tranchant) T M G

(S) Les moments flchissants sont donns en valeur algbrique; dans les calculs, nous ne considrons que la valeur absolue sachant que :-M > 0compression en haut, traction en bas. -M < 0compression en bas, traction en haut. Les formules et mthodes de calcul des moments flchissants et efforts tranchants sont enseignes dans le cours de rsistance des matriaux. II SECTION RECTANGULAIRE SANS ACIERS COMPRIMES Considrons la section rectangulaire reprsente sur la figure, cette section est soumise un moment ultime de flexion simple Mu ( Mu > 0). Sous leffet du moment Mu correspond un diagramme des dformations et un diagramme des contraintes. Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 37 1.Moment ultime rduit u Nous appellerons moment ultime rduitu la quantit suivante : u = buuf bdM

Le diagramme idal pour une poutre en flexion est celui pour lequel les limites mcaniques des matriaux sont atteintes. Raccourcissement unitaire maximum de bton de 3.5 Allongement unitaire maximum de lacier de 10 OD limage de la section avant dformation AB limage de la section aprs dformation O bc= 3.5 B yu d A st =10D Dans cette situation idale : les dformations des matriaux tant connues, les paramtres et u sont connus :

Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 38

st bcbc += 5 . 135 . 3= dyu= u =0.259 u =0.259 u est aussi gal : u = 0.8 u (1 0.4 u) En remplaant upar sa valeur : u = 0.8 u (1 0.4 u ) = 0.186 u = 0.186 u sexprime galement par une quation du second degr en , qui une fois rsolue nous donne :

u = 1.25 ( 1 - 1- 2 u ) 2.Vrification de la valeur du moment ultime rduit u Selon la valeur du moment ultime rduit u , la section sera arme soit uniquement par des armatures tendues, soit par des armatures tendues et comprimes. On a donc 3 cas qui se prsentent : a)1ercas u 0.186 ( section arme par des armatures tendues) st = 10 bc= 3.5 Calculer : = 1.25 ( 1 - 1- 2 ) CalculerZ :Z = d (1 - 0.4 ) CalculerAS : Mu . sAS en m2

AS = Mu en MN.m Z . fe Z en m feen Mpa

Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 39

Vrifier la condition de non fragilit : AS 0.23f t 28b.d fe b)2mecas 0.186 l ( la section sera arme par des armatures comprimes.) bc = 3.5 st= l II SECTION RECTANGULAIRE AVEC ACIERS COMPRIMES Lorsquune section rectangulaire, dont les dimensions sont imposes est soumise un moment Mu , suprieur celui que peut quilibrer la section ne comportant que des armatures tendues,la partie comprime de cette section sera renforce en y disposant des armatures qui seront videmment comprimes. u > l (Armatures doubles) bc = 3.5 st= l = 1.25 ( 1 - 1- 2 ) Z = d (1- 0.4 ) sc = (3.5 10-3 + l ) d d - l

d 1.Momentrsistant du bton Le moment rsistant du bton, est le moment ultime qui peut quilibrer la section sans lui adjoindre des armatures comprimes. MR = l. b. d. fbc Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 42 2.Momentrsiduel Le moment rsiduel, est la diffrence entre le moment ultime sollicitant la section et le moment rsistantdu bton. Mrs =Mu - MR

Ce moment de flexion quilibr par les armatures comprimes doit tre infrieur 40% du moment total : Mrs 0.4 MuSi Mrs > 0.4Mu (redimensionner la poutre) AscAsc Y1 Y1 d - d Ast Ast 1Ast 2

Mu= MR +Mrs Pour quilibrer MR Z = d(1- 0.4 ) st = fe / 1.15 La section dacier : MR

ASt 1 =Section dacier tenduZ . st Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 43 Pour quilibrer Mrs oBras de levier du couple interne ( d d) oLa contrainte de travail des armatures tenduesst = fe / 1.15 oLa contrainte de travail des armatures comprimes sc est celle correspondant au raccourcissement unitaire sc Mrs

ASt = Section dacier tendu ( d - d) . st Mrs

ASC =Section dacier comprim(d - d) . sc La section totale dacier tendu sera : A st = Ast 1 + Ast 2 Vrifier la condition de non fragilit : Ast Amin =0.23f t 28b.d fe Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 44 EFFORT TRANCHANT JUSTIFICATIONS ET DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES I.Sollicitation de calcul La sollicitation deffort tranchant Vu est toujours dtermine ltat limite ultime (E.L.U). La combinaison de base dans les cas courants pour calculer Vu est : 1.35G + 1.5Q II.Contrainte tangentielle conventionnelle Pour calculer la contrainte de cisaillement ou contrainte tangente, on applique lexpression suivante : u = Vu / b.dVu : effort tranchant en MN u : contrainte tangentielle en Mpa b,d : en m La contrainte tangentielle conventionnelle doit satisfaire aux tats limites suivants : Armatures droites ( = /2) -fissuration peu nuisible u u = min0.20fc28 ; 5 Mpa b -fissuration prjudiciable u u = min0.15fc28; 4 Mpa ou trs prjudiciable b Armatures inclines ( = /4) u u = min 0.27fc28 ; 7Mpa b Si cette condition nest pas vrifie, il convient de revoir les dimensions de la poutre et notamment sa largeur. Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 45 III.Dimension des armatures transversales Choisir le diamtre de larmature transversale t min ( h/35 ; l min ; b/10 ) t: diamtre des armatures transversales l min: diamtre minimal des armatures longitudinales h : hauteur totale de la poutre. b : largeur de la poutre. IV.Espacement maximum des cours darmatures Stmax min0.9d ; 0.40m ;At .fe 0.4 b At: section dun cours darmatures transversale en m fe : en MPa b, d : en m V.Espacement des armatures transversales St 0.9. At .fe s .b (u 0.3ft 28k) Ai : section dune branche verticale en cm At = n Ai n : nombre de branches verticalesAt : section totale dun cours darmatures transversales en m

fe; fc28 ; uen MPaavec ft28 plafonne 3.3 MPa. b ;St en m. - Reprisedebtonnage k = 0 si - fissuration trs prjudiciable Avec - cas de flexion simple k = 1si- sans reprise de btonnage - ou reprise avec indentation / 5 mm Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 46 VI.Rpartition des armatures transversales Deux cas peuvent se prsenter : 1)St > Stmax -placer le 1ercours darmature transversale une distance du nu de lappuigale Stmax /2. -disposer les autres cours darmature une distance constante gale Stmax. 2)St < Stmax -placer le 1ercours darmature transversale une distance du nu de lappuigale St /2. -effectuer la rpartition des cours en appliquant la progression de CAQUOT dfinie par les valeurs : 7 8 9 10 11 13 16 20 25 30 35 40 . -Rpter chacune des valeurs de la progression autant de fois quil y a de mtres dans la demi porte. N.B : Retenir toujours les valeurs minimales de St. La rpartition des cours darmatures transversales seffectue en partant des appuis vers le milieu de la poutre. Lespace restant entre les deux derniers cours doit tre infrieur ou au plus gal Stmax. Cet espace nest gnralement pas cot sur les plans. Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 47 FLEXION SIMPLEE.L.S Les lments de structure en bton arm, soumis un moment de flexion simple sont gnralement calculs ltat limite de service dans les cas suivants : Fissuration prjudiciable. Fissuration trs prjudiciable. Les vrifications effectuer concernant les tats limites de service vis vis de la durabilit de la structure conduit sassurer du non dpassement des contraintes limites de calcul lE.L.S : Compression du bton Traction des aciers suivant le cas de fissuration envisag (tat limite douverture des fissures). 1.Contraintes de calcul ( lE.L.S) Contrainte de compression du bton limite : bc = 0.6 fcj Contrainte de traction des aciers limite suivant les cas de fissuration : -fissuration prjudiciable : st = inf ( 2/3 fe ;110 .ftj) -fissuration trs prjudiciable : st = inf ( 1/2 fe ;90 .ftj ) o : coefficient de fissuration de lacier utilis = 1 pour aciers ronds lisses = 1.6pour aciers haute adhrence 6 mm. Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 48 2. Dtermination des armatures a)Section rectangulaire sans armatures comprimes On considre une section rectangulaire courante dune poutre soumise un moment de flexion simple . a.1) Moment rsistant du bton :Mrsb Cest le moment de service maximum que peut quilibrer une section sans luiadjoindre des armatures comprimes. Les matriaux ont alors atteint leurs contraintes admissibles. bc = y1 / dy1 bc y1

=

d st

d y1

d y1 n

st /n nbc do = nbc + st Remarque : Lorsque lE.L.S est atteint. Les contraintes sont alors gales leurs valeurs admissibles. bc =bc et st=st Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 49 Dans ce cas nous pouvons calculer : nbc = n bc + st La position de la fibre neutrey = . d Le bras de levierZ = d y1 / 3 =d ( 1 -/ 3 ) D oMrsb = b y1 bc.Z La comparaison de ce moment rsistant avec le moment de service doit nous permettre de choisir entre un systme darmature simple, ou darmatures doubles. a.2) Mser Mrsb : armature simple

Dans ce cas nous pouvons nous fixer : = Nous obtenonsdes rsultats approchs satisfaisants. Z =d ( 1 -/ 3 )

Mser Do Aser= Z . st N.B: Sassurer du respect de la condition de non fragilit : Aser Amin b)Section rectangulaire avec armatures comprimes b.1) Mser > Mrsb : armature double Dans ce cas nous dterminons une section dacier tendu Ast 1 capable dquilibrer le moment rsistant du bton, puis une section dacier tendu Ast 2 et une section dacier comprim Asc capables dquilibrer le complment de momentpour atteindre Mser. Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 50 AscAsc Y1 Y1 d - d Ast Ast 1 Ast 2

Mser= Mrsb +( Mser - Mrsb ) b.2) Section dacier tendu Mrsb Ast 1= Z . st Nous connaissons : nbc =;y1 = . d nbc + st et Z =d ( 1 -/ 3 ) Ast 2 doit quilibrer un moment( Mser - Mrsb ) dans cette section le bras de levier est (d d) Mser - Mrsb Ast 2=( d d). st Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 51 1Mrsb Mser - Mrsb do Ast =+ st Z ( d d) b.3) Section dacier comprim Ascdoit quilibrer un moment ( Mser - Mrsb ) le bras de levier est ( d d) Mser - Mrsb Do Asc=(d d). sc sc est la contrainte de travail de la section dacier comprim. Elle dpend de la position des armatures dans la section. n bc (y1 d) sc = y1 d : enrobage suprieur Avecy1 = . d Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 52 FLEXION SIMPLE( E.L.U) SECTION RECTANGULAIRE Donnes : Mu , b, d , d, fc28 , fe

= buuf bdM Non Oui u < 0.186 bc = 3.5 st = 10 u < louifsu = fe / s Non Armatures comprimes u =( )u 2 1 1 25 . 1 sc =( )l ldd d ((

+'510 . 33 Z = d (1- 0.4 u )

sc = F( sc) AS = suuZfM MR = l.b.d.fbuAS0.23etff28b.d Z = d(1- 0.4 l ) STOP ASC = ( )scR ud dM M . '

Ast = ( )es R u Rf d dM MZM .'((

+

STOP Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 53 FLEXION SIMPLE( E.L.S) SECTION RECTANGULAIRE Donnes : Mser , b, d , d, fc28 , fe

= st bcbcnn +

y1 = . d Z =d ( 1 - / 3 ) Mrsb = b y1 bc.Z NonOui Mser < Mrsb sc =( )11'yd y nbc Aser=stserZM .

Asc = ( )scrsb serd dM M . ' AS0.23etff28b.d

Ast = ( )strsb ser rsbd dM MZM1.'((

+STOP

STOP Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 54 EXERCICES FLEXION SIMPLE( E.L.U) Exercice I : Soitdterminerlessectionsdarmaturesplacerdanslasectionrectangulaireci-contreraliseenbton armdersistancelacompression28joursfc28=25Mpa,armepardesaciersHAfeE500etsoumise successivement aux0.193 ; 0.284 et 0.530 MNm. Paramtres de calcul 5 b=0.3m ; h=0.6m ; d=0.55m ; d=0.05m 55 fc28=25Mpa; fbu=14.2MPA ; fe=500MPa 60 l =? l = 500/200x1.15= 2.174 l =3.5/(3.5+2.174)=0.6168 30 l =0.8x0.6168(1-0.4x0.6168)=0.371 l =0.371 sc = fe/1.15= 500/1.15=435 Mpa SOLUTION N01 N02 N03 Mu(MNm) 0.1930.284 0.530 =Mu/b.d.fbc0.150 0.2200.411 Cas < > l pivotB avec Asc 0.2 0.314 l=0.617 Z0.506m 0.480.414 Ast 8.8 cm13.58cm28.94 cm Asc 2.39 cm Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 55 FLEXION SIMPLE( E.L.S) Exercice II Considrons une poutre de section 30x60 lenrobage est de 5 cm. Elle est soumise un moment Mser = 0.2 m.MN. Le bton a une rsistance caractristique fc28 = 20 MPa. Lacier a une limite lastique fe = 400 MPa. La fissuration est prjudiciable. Calculer les armatures l E.L.S. * Contraintes admissibles bc = 0.6 fc28 = 12 MPa st = inf ( 2/3 fe ;110 .ftj) st = inf ( 2/3(400) ;110 1.6(1.8)) st = inf ( 266.67 ; 186.67) do st = 186.67 Mpa 187 Mpa * Moment rsistant du bton

nbc 15 x 12 == =0.49 nbc +st(15x12) + 187 Z =d ( 1 - / 3 ) = 0.55( 1 0.49/3 ) = 0.46m

et y1 = . d = 0.49 x 0.55 = 0.27m do Mrsb = b y1 bc.Z = (0.3x 0.27 x12 x0.46) = 0.223m.MN Mser = 0.2m.MNMser< Mrsb Armatures simples * Section dacier = 0.49 Z = 0.46m Mser0.2 Do Aser= = = 2.325.10-3m Z . st 0.46 x 187 Aser = 23.25 cm Amin/ // / 0.23f t 28b.d= 1.7cm fe Aser > Amindonc cest bon Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 56 ExerciceIII La section prcdente est cette fois soumise un moment de serviceMser = 0.3 m.MN. Dterminer les armatures. On donne d = 5cm. * Moment rsistant du bton Mrsb = 0.223m.MN doncMser > Mrsb Armatures doubles * Section dacier comprim n bc (y1 d) 15 x 12(0.27 0.05) sc === 146.67 y1 0.27 sc= 147 MPa Mser - Mrsb0.3 0.223 Do Asc= = = 1.05 10-3 ( d d). sc (0.55- 0.5).147 Asc= 10.5 cm * Section dacier tendu

Mrsb Mser Mrsb 10.223 0.3 0.2231 Ast = +=+ = 34.15 cmZ (d - d) st 0.46 ( 0.55 0.05)187 Ast = 34.15 cm Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 57 CALCUL DES DALLES 1.Calculer : = lx / ly

-Si < 0.40 la dalle porte dans lx un seul sens : le sens de lxly

-Si0.4 1 la dalle porte dans deux sens : le sens de lx et de ly 2.Dterminer lpaisseur de la dalle 1/20 dalle sur appuis simples

xlh 1/30 dalle continue avec < 0.40 1/40 dalle continue avec 0.4 1 A-dalle portant dans un seul sens : < 0.40

3.Calculer les charges au m -Charges permanentes : G -Charges dexploitation : Q 4.Calculer les combinaisons dactions - lE.L.U pu = 1.35G + 1.50Q - lE.L.S pser = G + Q 5.Calculer les sollicitations- lE.L.U Mu =8 l pu ; Vu = 2l pu - lE.L.S Mser = 8 l pser 6.Calculer larmature de la dalle a.valuer d ( hauteur utile) : d = h-3 6 cm (suivant lenrobage) b.Calculer : Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 58 = buuf bdM h b = 1.00 Muen MN.m /m B et d en m fbu en MPa c.Calculer : Si < 0.392 = 1.25( 1 - 2 1 ) d.Calculer Z : Z = d ( 1 - 0.4 ) e.Calculer As As : enm/m

As = suuZfM Mu en MN.m /m Z en m Fsu en MPa

f.Vrifier la condition de non fragilit As 0.23etff28bd g.Calculer la section des aciers de rpartition Asr = 4sA pour une dalle portant dans un seul sens h.Vrifier la section dacier vis--vis du pourcentage minimal As As min = 10008 . 0bdpour acier feE400 Asr i.Ecartement des barres Cas de fissuration peu nuisible -Sens porteur Stmin ( 3h ; 33 cm) -Sens de rpartition ou le moins porteur Stmin ( 4h ; 45 cm) Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 59 Cas de fissuration prjudiciable Stmin ( 2h ; 25 cm) dans les deux sens Cas de fissuration trs prjudiciable Stmin ( 1.5h ; 20 cm) dans les deux sens B-dalle portant dans les deux sens : 0.4 1 1- 2- 3- 4 sont les mmes que pour une dalle portant dans un seul sens 5.Calculer les sollicitations : Mux = x pu lx - lE.L.U( = 0) Muy = y. Mux Mser x = x pser lx - lE.L.S( = 0.20) Mser y = y. Mser x N.B : x et ysont donns dans un tableau en fonction de et de 6.Calculer larmature de la dalle a.Evaluer d : d =h 3 6 cm b.Calculer x = buuxf bdM; y = x uxuyMM c.Calculer x = 1.25( 1 - x 2 1 ) ; y = 1.25( 1 - y 2 1 ) d.Calculer Z : Zx = d ( 1 - 0.4 x);Zy = d ( 1 - 0.4 y) e.Calculer As : Asx = suuxZfM;Asy = suuyZfM Armatures parallles xarmatures parallles y Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 60 f.Vrifier la condition de non fragilit : Asx 0.23etff28bdAsy C-Calcul des aciers suprieurs (armatures de chapeaux) 1.Calculer le moment sur appui MuAx = 0.15 Mux

MuAy = 0.15 Muy 2.Evaluer d : d =h 3 6 cm 3.Calculer

= buuf bdA M Calculer = 1.25 ( 1 - 2 1 )Calculer Z : Z = d ( 1 - 0.4 ) 4.Calculer As : As = suZfM

Ou bien faire Asfx = 0.15 Asx Asfy = 0.15 Asy

Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 61 CALCUL DES SEMELLES DE FONDATIONS Les fondations rpartissent les charges dun ouvrage sur le sol de faon ce que la charge totale sur le sol soit infrieure ou gale son taux de travail maximum. sol sol Le choix faire entre les diffrents types de fondations dpend essentiellement de la contrainte admissible sur le sol. Tableau indicatif des contraintes admises pur le sol NATURE DU SOL sol (MPA) Roches peu fissures saines 0.75 4.5 Terrains non cohrents bonne compacit 0.35 0.75 Terrains non cohrents compacit moyenne 0.20 0.40 Argiles 0.10 0.30 1.Hypothses de calcul Les fondations superficielles sont calcules ltat limite de service pour leurs dimensions extrieures et ltat limite ultime de rsistance ou ltat limite de service pour leurs armatures selon les conditions de fissuration. 2.Dimensionnement dune semelle sous un mur Seule la largeur est dterminer, la longueur tant celle du mur supporter. Les charges ltat limite ultime de rsistance et de service la base du mur sont calcules par mtre linaire de mur. La contrainte du sol est suppose uniformment rpartie et doit vrifier la condition de rsistance suivante : sol= Qser soldoA Qser / sol A Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 62 Qser : charge de service en MN / ml Avec A :largeur de la semelle en m sol :contrainte admissible du sol en Mpa La hauteur utile d doit vrifier la condition suivante : d > A a 4 La hauteurhde la semelle est gale : h = d+5 cm La section dacier disposer transversalement et rpartir par mtre de semelle est : Aux ELU :As/ mlQu(A-a) 8 d fe/ s Aux ELS :As/ ml Qser(A-a) 8 d st Qu ou Qser en MN A, a, d en m Fe, st (contrainte de traction de lacier) en Mpa As : section dacier en cm/ml a ed h

A Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 63 Les armatures longitudinales disposes en partie suprieures et rparties sur la largeur de la semelle doivent reprsenter une section par mtre de largeur au moins gale As/4 avec un minimum de : 3cm/ml dans le cas dacier lisse de classe FeE215 ou FeE235. 2cm/ml dans le cas dacier haute adhrence de classe FeE400 ou FeE500. Si la largeur de la semelle est infrieure au mtre, les valeurs de 3cm et 2cm seront maintenues. 3.Dimensionnement dune semelle isole sous un poteau La longueur et la largeur de ces fondations sont dterminer et doivent vrifier la condition de rsistance suivante : sol= Nser soldoA . B Nser / sol A . B Nser : charge de service en MN Avec A, B:largeur et longueur de la semelle en m sol:contrainte admissible du sol en MPa Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 64 A . B Nser / sol A et B peuvent tre choisis de manire que la semelle ait desA dimensions homothtiques aupoteauA=a Bb B b a La hauteur utileddoit vrifier les deux conditions suivantes : d> A a et d> B b 4 4La hauteurhde la semelle est gale : h = d+5 cm Les armatures doivent tre disposes dans les deux sens de manire que : oNappe suprieure // A Aux ELU :As//A Nu(A-a) 8 d fe/ s oNappe infrieure // B Aux ELU :As//B Nu( B-b) 8 d fe/ s Nu en MN A, B, a, b, d en m Fe en MPa As//A , As//B en cm Rsum de Thorie et Guide de travaux pratique M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L) OFPPT/DRIF 65 4.Dispositions constructives Ancrage et arrt des aciers principaux : On compare la longueur de scellement droit ls A et B. On peut prendre : -ls = 40 pour FeE400 (H.A) -ls = 50 pour FeE215 et FeE235 (R.L) Arrt des barres Sils > A/4les extrmits des barres doivent tre munies dancrages par crochetsnormaux ou quivalents (120 ou 135). SiA/8