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mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 1
Recherche Locale Guidée Par Le Coût Des Contraintes
Gavranovic HarisUniverzitet U Sarajevu
IMAG, Grenoble
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 2
Plan
Les remarques générales sur le problèmes, ses instances, la modélisation et la méthode de résolution
La description et les étapes de la méthode implémentée
i. Propagation des contraintes CEM et la détermination du niveau minimal réalisable
ii. Détermination d’une ‘bonne’ polarisationiii. Réduction de l’espace de recherche iv. Recherche locale
Les résultats numériques et les perspectives
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1
2
34
7
6
8
9
5
CEM contraintesContre. fortes sur fréq.Contre. sur polar.
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1
2
34
7
6
8
9
5
(4) (3)
(7) (2)
(7) (6)
La fôret de polarisations avec cinq arbres de polarisation
(1) = -1 et (4) = -1 signifie (1) (4)
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 5
On peut remarquer qu’une affectation de polarisations est équivalent à un arbre de polarisation.
Nous allons d’abord construire un arbre de polarisations pour procéder à l’affectation de fréquences.
La construction de l’arbre de polarisation est déterminée par les valeurs et des contraintes CEM au niveau k* donné.
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1
2
3
7
6
8
9
5
|f2 – f3| = 36
4
f2 = f3
Le forêt de fréquences avec sept arbres de fréquences
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Propagation des contraintes CEM et la détermination du niveau minimal réalisable
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{1,2,…,100}
{1,2,…,100}{1,2,…,100}
{1,2,…,100}1 2
43
6060
55
3030
20
909080
6161
51
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 9
{1,2,…,49}1 2
43
6060
55
909080
616151
{1,2,…,20}
{81,82,…,100}
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 10
{97,98…,100}
1 2
43 4
707063
{1,2,3}{51,52,53}
565646
5353
50
2525
10
{11,12,…,100}
(1) (2)
(1) (3)(2) (4)
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 11
Détermination d’une ‘bonne’ polarisation
Tant qu’il y a plusieurs arbres de polarisations
1. Ajouter la contrainte (i) (j) pour la CEM contraintes qui réduit le plus les domaines de fréquences sur ces extrémités
2. Réduire les domaines et déterminer les orientations avec de nouvelles valeurs sur CEM contraintes et retourner à 1.
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1
2
34
7
6
8
9
5
{55,…,65}
{55,…,65} {1,2,…,76}
{1,2,…,100}
{1,2,…,100}
{1,2,…,61}
{69,..,100}
{25,..,40}
{25,..,40}
0
35192020
2223235
99
303027
155
202323
394141
303535
36
141616
202222
404545
Exemple2: niveau 7
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1
2
34
7
6
8
9
5
{55,…,65}
{55,…,65} {1,2,…,76}
{1,2,…,100}
{1,2,…,100}
{1,2,…,61}
{69,..,100}
{25,..,40}
{25,..,40}
0
35192020
2223235
99
303027
155
202323
394141
35
36
141616
202222
404545
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 14
1-
2-
3+4+
7-
6+
8+
9-
5-
Sommet de référence
(4) (3)
(7) (2)
(7) (6)
(1) (4)
(8) (9)
(6) (9)
(5) (6)
(4) (5)
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1
2
34
7
6
8
9
5
{55,…,65}
{55,…,65} {1,2,…,76}
{1,2,…,100}
{1,2,…,100}
{1,2,…,61}
{69,..,100}
{25,..,40}
{25,..,40}
0
35192020
2223235
99
303027
155
202323
394141
303535
36
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202222
404545
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 16
1
2
34
7
6
8
9
5
0
3519
235
301
23
39
30
36
14
20
45
{55,…,65}
{55,…,65} {1,2,…,76}
{1,2,…,100}
{1,2,…,100}
{1,2,…,61}
{70,..,100}
{25,..,40}
{25,..,40}
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 17
Réduction de l’espace de recherche
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 18
1
2
3
35
{1,2,…,76}
{25,..,40}
{25,..,40}
Nombre total de combinaisons est à priori
76 * 16 * 16 = 19456 |f2 – f3| = 36
f2 = f3
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 19
1
2
3
35
{1,2,…,76}
{25,..,40}
{25,..,40}
|f2 – f3| = 36
f2 = f3
f1 f2 f3
25 25 61
26 26 62
27 27 63
28 28 64
29 29 65
30 30 66
31 31 67
…….. ….. ….
36 36 72
37 37 1
37 37 73
38 38 2
38 38 74
……. ….. ….
40 40 76
Nombre total de combinaisons est 20.
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 20
La structure de la forêt de fréquences dans les instances du problème
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 21
A B
Nmb de combinaison = n * m
réduction
Nmb de combinaison min ( n , m) * 2
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 22
Recherche locale
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 23
)()()(
22:),( k
ij
jikij
ji
jik
ppppffjiV
0:),( )0()0( ijijji
1
)()1(2 1010),,,(ki
ik VVkMPFTc
La fonction à minimiser:
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 24
0,0,
22 1
sinon 0 jfif
kij
jpipkij
jpip
jfif
kijV
CEM scontrainte
)(
lestoutespout
kij
k VV
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 25
A B
2
0
)1(2 10 k 10 j)i,M,F,T,c(C,k
l
lij
kij VV
0,0,
22 1
sinon 0 jfif
kij
jpipkij
jpip
jfif
kijV
arbreF dans ou
j)i,M,F,T,c(C, arbreF)M,F,T,c(C,ji
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 26
Phase de l’initialisation:
1. Affecter à tous les trajets la fréquence ‘zéro’
2. Affecter à tous les arbre de fréquence la combinaison de fréquences qui minimise le coût C(C,T,F,M,arbreF)
3. Ordonner la liste d’arbres de fréquences suivant leur coûts et recommencer avec l’étape 1
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 27
La recherche principale: recherche locale pilotée par le coût des contraintes
La partie principale de la recherche est constituée de deux types de procédures appliquées en alternance: la procédure légère et la procédure lourde.
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 28
1. Ordonner les arbres de fréquences suivant leurs coûts associés
2. Pour chaque arbre de fréquences: Affecter la combinaison de fréquences qui minimise le coût associé
3. Ordonner les contraintes suivant leurs coûts
4. Pour chaque contrainte dont le coût dépasse la valeur 10*2*k (la contrainte est violée au niveau k) faire:
ou bien
• Construire un seul arbre avec les combinaisons de fréquences qui satisfont la contrainte au niveau k à partir de deux arbres liés par cette contrainte. Trouver la combinaison optimale.
ou bien:
• Trouver deux combinaisons de fréquences associées aux deux arbres qui satisfont la contrainte au niveau k et minimise la somme des coûts associés.
Les deux procédures ont la forme suivante:
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 29
1. Ordonner les arbres de fréquences suivant leurs coûts associés
2. Pour chaque arbre de fréquences: Affecter la combinaison de fréquences qui minimise le coût associé
3. Ordonner les contraintes suivant leurs coûts associés
4. Pour chaque contrainte dont le coût dépasse la valeur 10*2*k (la contrainte est violée au niveau k) faire:
• Construire un seul arbre avec les combinaisons de fréquences qui satisfont la contrainte au niveau k à partir de deux arbres liés par cette contrainte. Trouver la combinaison optimale.
ou bien:
• Trouver deux combinaisons de fréquences associées aux deux arbres qui satisfont la contrainte au niveau k et minimise la somme des coûts associés.
Les deux procédures ont la forme suivante:
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 30
4…Construire un seul arbre avec les combinaisons de fréquences qui satisfont la contrainte au niveau k à partir de deux arbres liés par
cette contrainte. Trouver la combinaison optimale.
La procédure légère ne construit que de relativement petits arbres de fréquences (moins de quatre trajets et ayant au plus 600 combinaisons).
La procédure lourde peut construire des arbres de fréquences avec huit trajets et ayant au plus 50000 combinaisons.
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 31
Recherche locale pilotée par le coût des contraintes
1. Phase de l’initialisation; k = 10;
2. Tant qu’il y a du temps
3. Tant qu’il y a des contraintes violées au niveau k
• Applique la procédure légère 40 fois
• Appliquer la procédure lourde 3 fois
• Reconstruire les arbres de fréquences du départ
• k = k – 1; Retourner à l’étape 3.
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 32
k* viols au niveau k* - 1 cumul des viols ( i < (k* - 1) contr. fortes violées fapp01 4 4* 12 184fapp02 2 2* 19 365fapp03 7 7* 19 989fapp04 3 3 9 457fapp05 11 1 2933fapp06 6 6 20 1470fapp07 10 10 16 4332fapp08 5 5* 37 1419fapp09 3 4 18 1018 1fapp10 6 6* 39 2331fapp11 9 9 47 6719 1fapp12 5 6 15 2901 1fapp13 8 9 51 11253fapp14 7 9 47 12325 2fapp15 9 10 106 19346
Instances du problème (phase1)
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 33
k* viols au niveau k* - 1 cumul des viols ( i < (k* - 1) contr. fortes violées fapp16 11 59 1663fapp17 4 4 74fapp18 8 4 118fapp19 6 2 106fapp20 10 5 203fapp21 4 3 31fapp22 7 15 389fapp23 9 16 392fapp24 7 7 165fapp25 3 7 71 1fapp26 7 9 159fapp27 5 9 91fapp28 3 20 116fapp29 6 25 449fapp30 7 17 437
Instances du problème (phase2)
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 34
k* viols au niveau k* - 1cumul des viols ( i < (k* - 1)contr. fortes violées test01 4 4* 5 273test02 7 7* 13 697test03 4 5 24 714 1test04 9 9 66 8442
Instances du problème (test)
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 35
Conclusion
•La méthode est encore inefficace pour les instances de grande taille
•La recherche locale pilotée par le coût des contraintes a montre ses qualité sur le FAP sans polarisations
•La façon de déterminer les polarisation est une heuristique. Nous ne voyons pas d’améliorations importantes dans cette direction.
•La perspective prometteuse peut être la recherche locale qui affecte au même temps les polarisations et les fréquences
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{64,65,…,100}
{1,2,…,37}1 2
43 4
707063
{1,2,…,100}
565646
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 37
{64,65,…,100}
{1,2,…,37}1 2
43 4
707063
{1,2,…,53}
565646
5353
50
mai 2001 FRANCOROIII - Challenge 2001 38
{64,65,…,100}
1 2
43 4
707063
{1,2,3}{51,52,53}
565646
5353
50
2525
10
{11,12,…,100}