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Ley de Malus 1/4

POLARIZACIN LINEAL.VERIFICACIN EXPERIMENTAL DE LA LEY DE MALUS.

OBJETIVOS

Estudio de la transmisin de un haz polarizado a travs de un filtro polarizador,verificacin experimental de la ley que rige el proceso y realizacin de ajustes nolineales para tratamiento de datos.

FUNDAMENTOUn polarizador lineal est formado por un material que nicamente permite el paso deluz cuyo campo elctrico vibre paralelamente a una direccin determinada, conocida

como eje de transmisin del polarizador. La ley de Malus1expresa cuantitativamente larelacin entre la intensidad I0de la luz incidente, el ngulo que su plano de vibracin

forma con el eje de transmisin y la intensidad I de la luz transmitida:

I = I cos02 (1) Ley de Malus

Por eso, si sobre un polarizador lineal se hace incidir luz linealmente polarizada, laintensidad de la radiacin que lo atraviesa ir disminuyendo progresivamente a medidaque el ngulo vaya aumentando. Obsrvese que la ecuacin (1) predice la extincin dela luz que atraviesa el polarizador cuando = 90.

1 Al fsico francs tienne Louis Malus (1775-1812) se le debe el descubrimiento de la polarizacin de

la luz, expuesto en su trabajo Sobre una propiedad de la luz reflexiva. En 1810 obtuvo el premio de laAcademia de Ciencias por el estudioDe la doble refraccin de la luz en las sustancias cristalinas.

Luz polarizada

incidente

Polarizador

I0

I = I0cos2

Luz polarizada

transmitida

Figura 1. Esquema de transmisin de la luz a travs de un polarizador. En lneadiscontinua aparece su eje de transmisin.

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PARTE EXPERIMENTALPara verificar experimentalmente la ley de Malus emplearemos un lser como fuente deluz polarizada, un polarizador lineal montado sobre un disco graduado en ngulos y unfotmetro para recoger la luz transmitida.

Una vez montado y alineado el conjunto de los tres elementos, segn se indica en lafigura 2, debe hacerse un barrido rpido en ngulos para decidir qu escala delfotmetro es ms conveniente. Una vez seleccionada la escala adecuada se empezar atomar medidas a partir de un valor arbitrario del ngulo, registrando para cada ngulo elcorrespondiente valor de intensidad transmitida. Conviene empezar 30 40 antes deun mximo o un mnimo, y se recomienda tomar los valores de intensidad cada 10,excepto en el intervalo situado 15 por encima y por debajo del mnimo, en que setomarn cada 5. En total debe cubrirse un intervalo de ngulos de al menos 180.

TRATAMIENTO DE DATOS1) Presentacin grfica: debe representarse la intensidad frente al ngulo empleando

papel milimetrado, y comprobarse en forma cualitativa que se obtiene una funcin

de periodo 180.2) Ajuste cuantitativo. Empleando un programa de ajuste por mnimos cuadrados se

ajustarn los puntos obtenidos (intensidad frente a ngulo) a una funcin de laforma

I = m1+m2*cos2(+m3)

donde I es la intensidad en luxes, es el ngulo en grados (o radianes), y losparmetros m1, m2, m3representan lo siguiente:

m1: es el parmetro de ajuste de cero, ya que no se observa un cero deintensidad debido a la iluminacin ambiental y a imperfecciones en el

polarizador.

m2: es el parmetro de amplitud, representa el valor mximo de la sealmedida con el fotmetro.

m3: es el ngulo de desfase debido a que la toma de datos se hace partiendo deun valor arbitrario del ngulo.

Los tres parmetros m1, m2, m3deben ser inicializados en el programa a partir dela informacin cualitativa obtenida por la representacin de los puntos sobre papelmilimetrado.

3) Estimacin de errores: se realizar empleando los parmetros de error del ajuste.

Lser

Polarizador lineal

Fotmetro

Figura 2. Montaje experimental

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Ley de Malus 3/4

EJEMPLOMedidas tomadas empleando un lser de He-Ne.

ngulo Lectura (lux)

0 16110 125

20 8730 5440 2845 1750 1055 660 465 770 1475 2280 3390 63

100 94

110 130120 158130 190140 207150 214160 205170 179

Parmetros del ajuste: I = m1+m2*cos2(+m3)

m1 = (5.6

1.0) lux; m2 = (204.9

1.8) lux; m3 = (31.2

0.3); r = 0.99924

Figura 3. Representacin grfica de los datos experimentales del ejemplo.

180 147

PREGUNTAS

1 Qu ocurrira al realizar esta prctica si en lugar de utilizar un lser polarizadocomo fuente de luz hubisemos empleado una fuente de luz natural?

2 Podra sugerir un procedimiento para identificar una fuente de luz parcialmentepolarizada empleando parte del material usado en esta prctica? Sugerencia: la luzdel cielo proveniente del cenit est parcialmente polarizada.

3 En el informe de prcticas de un compaero aparece la siguiente grfica, que serefiere al ejemplo que aparece en este mismo guin. Discuta si dicha grfica est

bien construida y si sirve o no para verificar la ley de Malus.

0

50

100

150

200

250

0 40 80 120 160

lux

angulo

0

50

10 0

15 0

20 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(lectura

corregida,

lux)

(cos2 )

Ordenada en el origen: 0.64 Error de ajuste: 0.99

Pend iente de la recta: 204.87 Error de ajuste: 1.76

r = 0.99923

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Ley de Malus 4/4

4 Se han realizado varios experimentos acerca de la comprobacin de la ley de Malusy se han obtenido las grficas que aparecen a continuacin. Todas ellas se ajustan ala forma I = m1+m2*cos

2 (+m3). Cules son los valores de los parmetros deajuste m1, m2, m3en cada una de ellas?. Ayuda: todos los valores son enteros.

Grfica a) Grfica b)

Grfica c) Grfica d)

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0 50 100 150 200 250 300 350 400angulo

Intensidad

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

0 50 100 150 200 250 300 350 400angulo

Intensidad

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0 50 100 150 200 250 300 350 400angulo

Intensidad

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

0 50 100 150 200 250 300 350 400angulo

Intensida

d