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2015 / 2016
Ahmed CHEMORILaboratoire d’Informatique, de Robotique et de Microélectronique de Montpellier
LIRMM, Université Montpellier 2 - CNRS161, rue Ada 34095 Montpellier, France
Email : [email protected] : http://www.lirmm.fr/~chemori/
Master 2 : ScTICCours: Systèmes robotiques pour l’assistance à la mobilité et à la rééducation
Séance 2
UPEC – Master 2 ScTIC – 2015/2016 2
1. Introduction2. Bref historique sur la commande adaptative3. Exemple introductif4. Principe de base5. Les approches de commande adaptatives linéaires6. Commande adaptative a modèle de référence (MRAC)
Origine de la commande MRAC Principe de base Exemple illustratif : Méthode de synthèse Règle d’adaptation du MIT Application à un système d’ordre 1
7. Exemple d’application en robotique médicale8. Références bibliographiques
A. Chemori (Systèmes robotiques pour l’assistance à la mobilité)
Plan du cours
A. Chemori (Systèmes robotiques pour l’assistance à la mobilité) UPEC – Master 2 ScTIC – 2015/2016 3
Introduction à la commande adaptativeIntroduction
A. Chemori (Systèmes robotiques pour l’assistance à la mobilité) UPEC – Master 2 ScTIC – 2015/2016 4
L’adaptation d’un système à son environnement réside dans la possibilité de de réagir face au variations que peut subir cet environnement La commande adaptative est une commande dont le but est de réagir à tout instant dans le sens désiré (en générale minimisation de l’erreur entre la consigne et la sortie) face aux variations que subit le système
Dans l’approche non adaptative, le développement d’algorithme de commande se fait en considérant un modèle invariant (G(p) fixe C(p) fixe)Tant que le système ne subit pas de variations, G(p) reste valide et C(p) aussi
Cependant, il y a des cas où le système subit des variations en fonction des conditions de fonctionnement Exemple1 : Système non linéaire linéarisé autour du point de fonctionnement
G(p) Gc(p)
Si le point de fonctionnement change, G(p) change Gc(p) n’est plus valide !
Exemple 2 : Cas des systèmes dont les paramètres sont inconnus (aéronautique, robotique, etc) le contrôleur doit s’adapter au système.
Introduction à la commande adaptativeIntroduction
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Introduction à la commande adaptativeBref historique
A. Chemori (Systèmes robotiques pour l’assistance à la mobilité) UPEC – Master 2 ScTIC – 2015/2016 6
Introduction à la commande adaptativeBref historique
L’origine de la commande adaptative remonte au début des années 50Conception d’autopilotes pour une large fourchette d’altitudes et de vitesses
Forts changements dans la dynamique quand l’avion change de point de fonctionnement
Les contrôleurs par feedback à gains constant n’était pas capables de garantir lesperformances désirées lors du changement de point de fonctionnement
Des approches de commande sophistiquées, telle que la commande adaptative, étaientnécessaires pour compenser ces fortes variations dans la dynamique de l’avion
La commande adaptative à modèle de référence a été proposée par Whitaker pourrésoudre le problème de commande d’autopilotes
La méthode de sensibilité et la règle d’adaptation du MIT ont été largement utilisées
Une méthode de placement de pôles adaptatif basée sur le problème linéairequadratique optimal a été proposée par Kalman
La commande adaptative a été motivée par cesproblèmes de l’aéronautique Beaucoup de recherches ont été activement menées
L’avion X15
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Introduction à la commande adaptativeBref historique
Méthode de sensibilité, règle du MIT, analyse de stabilité limitée (les années 60)Whitaker, Kalman, Parks, etc
Méthode basée sur la technique de Lyapunov, de passivité (les années 70)Morse, Narendra, Landau, etc
Preuves de stabilité globales (les années 70-80)Astrom, Morse, Narendra, Landau, Goodwin, Keisselmeier, Anderson, etc
Questions de robustesse, instabilité (Début des années 80)Rohrs, Valavani, Athans, Marino, Tomei, Egard, Ioanno, Anderson, Sastry etc
Commande adaptative robuste (les années 80)Ioanno, Sun, Praly, Jiang, Tsakalis, Tao, Datta, Middleton, Basar, etc
Commande adaptative non linéaire (les années 90)Kokotovic, Ioannou, Narendra, Krstic, Xu, Wang, Anderson, Safonov, Bernstein, etc
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Introduction à la commande adaptativeExemples introductif
A. Chemori (Systèmes robotiques pour l'assistance à la mobilité) UPEC – Master 2 ScTIC – 2015/2016 9
On considère le système représenté par la fonction de transfert :
L’organe de commande pour un tel système est une vanne non linéaire
Sa caractéristique s’écrit :
On souhaite commander la sorite pour suivre une consigne constante (régulation)
On considère une boucle de commande avec un contrôleur PI classique
Exemple introductif
v = f(u) = u4 ; u ¸ 0
v
u
G0(p) =1
(p+1)3v y
Vanne NL
Introduction à la commande adaptative Exemples introductif
A. Chemori (Commande Avancée des Systèmes Dynamiques : UEC11) UPEC – Master 2 ScTIC – 2014/2015 10
Le système en boucle fermée résultant :
Exemple introductif
+
-
Contrôleur PI
G0(p)v y
f(¢)uK¡1+ 1
Tip
¢uc
Vanne Système
On considère l’asservissement pour une consigne :
Les gains du contrôleur PI sont calculés :
On simule ce système
uc = 0:2
K = 0:15 ; Ti = 1
0 10 20 30 40 50 60-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Time [sec]
Y &
uc
Introduction à la commande adaptative Exemples introductif
A. Chemori (Commande Avancée des Systèmes Dynamiques : UEC11) UPEC – Master 2 ScTIC – 2014/2015 11
On garde les mêmes gains du contrôleur
On re-simule le système pour différentes valeur de consigne uc = 0.2, 1 et 7.
Exemple introductif
0 10 20 30 40 50 600
0.2
0.4
Time [sec]Y
& u
c
0 10 20 30 40 50 600
1
2
Time [sec]
Y &
uc
0 10 20 30 40 50 600
10
20
Time [sec]
Y &
uc
uc = 0:2
uc = 0:2
uc = 0:2
Introduction à la commande adaptative Exemples introductif
Cet exemple souligne la nécessité de synthèse de commandes adaptatives
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Introduction à la commande adaptativePrincipe de base
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Principe général
Mécanisme d’adaptation
SystèmeContrôleurConsigneSortie
Paramètres du contrôleur
Quand les paramètres d'un système sont inconnus, varient dans le temps ou incertains
Introduction à la commande adaptativePrincipe de base
Besoin d'une loi de commande qui s'adapte dans de telles conditions
Estimation en ligne des paramètres
Elle n'a pas besoin d’informations préalables sur les limites sur ces paramètres
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Introduction à la commande adaptativeApproches adaptatives linéaires
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Classification des approches de commande adaptative
Les approches de commande adaptative peuvent être classé en deux classes : Commande adaptative directe (Direct adaptaive control) Commande adaptative indirecte (Indirect adaptaive control)
Il existe principalement quatre types d’approches de commande adaptatives : Commande par gain programmé (Gain scheduling) Commande adaptative à Modèle de Référence (MRAC) Contrôleurs auto-ajustable (Self-Tuning) Commande duale (Dual control)
Les schéma-bloc de chacun des ces différentes commandes seront présentés par la suite
Introduction à la commande adaptativeApproches adaptatives linéaires
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Deux classes de commande adaptative
Commande adaptative directe
Commande adaptative indirecte
Introduction à la commande adaptativeApproches adaptatives linéaires
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Quatre types d’approches de commande adaptative
Commande par gain programmé
[Aström & wittenmark, 1995]
Introduction à la commande adaptativeApproches adaptatives linéaires
Dans plusieurs cas, il est possible de les variables mesurables ont une corrélation avec les changement dans la dynamique du système
Ces variables peuvent donc être utilisées pour changer les paramètres du contrôleur
Cette approche est appelée commande par gain programmé
La commande dispose de deux boucles
Peut être vue comme une transformation de l’espace des paramètres du système à l’espace des paramètres du contrôleur
Peut être implémentée comme une ‘lookup table’
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Quatre types d’approches de commande adaptative
Commande adaptative à modèle de référence
[Aström & wittenmark, 1995]
Introduction à la commande adaptativeApproches adaptatives linéaires
La commande adaptative à modèle deréférence (MRAC: Model ReferenceAdaptive Control) est une des commandesadaptatives les plus connuesCette approche de commande a étéoriginalement proposée pour résoudre unproblème dans lequel les spécification deperformances sont données en termes d’unmodèle de référence
Ce modèle de référence donne une indication sur comment la sortie du système doit idéalement répondre à un signal de commande
Son principe de base (détaillé dans la suite) consiste à adapter les paramètres du contrôleur en fonction de l’erreur entre le système et le modèle
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Quatre types d’approches de commande adaptative
Commande auto-ajustable (STR)
[Aström & wittenmark, 1995]
Introduction à la commande adaptativeApproches adaptatives linéaires
Cette commande fait partie descommandes adaptatives indirectes
Les paramètres du système sontestimés et utilisés dans le calculdes paramètres du contrôleur
L’architecture de commande contient deux boucles : une boucle interne du contrôleuret une boucle externe d’ajustement de ses paramètres
Cette commande est appelée ainsi à cause du fait que le contrôleur ajusteautomatiquement ses paramètres afin d’obtenir les propriétés désirées en boucle-fermée
Cette approche est très flexible dans le choix du contrôleur et l’estimateur, c’est ainsique plusieurs combinaison ont vu le jour (PID-STR, LQR-STR, etc)
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Quatre types d’approches de commande adaptative
Commande duale
[Aström & wittenmark, 1995]
Introduction à la commande adaptativeApproches adaptatives linéaires
Dans les approches précédentes,l’estimation est paramètres (du contrôleurou du système) est supposée certaine. Lesincertitudes sur les paramètres ne sont pasconsidérés dans la synthèse du contrôleur
Pour cela l’idée consiste à utiliser ‘la théorie de commande stochastique non linéaire’
Ceci conduit à ce qu’on appelle ‘Commande duale’
Par conséquent les incertitudes sur les paramètres estimés sont considérés dans dès lorsde la phase de conception du contrôleur
Les estimation des paramètres sont supposées incertaines, et ces incertitudes sontconsidérées stochastiquesL’approche est tellement compliquée qu’elle n’a pas été appliquée en pratique
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Introduction à la commande adaptativeCommande MRAC
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Origine de la commande MRAC
La commande MRAC a été dérivée de la commande à modèle de référence (MRC :
Model Reference Control) utilisée dans les auto-pilotes
La commande adaptative à modèle de référence (MRAC: Model Reference Adaptive
Control) est une des commandes adaptatives les plus connues
Structure d’une commande MRC
La commande doit être choisie de telle sorte que le système en boucle fermée se
comporte comme un modèle de référence Wm(p)
Dans ce cas, la sortie du système converge exponentiellement vers la sortie du modèle
Si G(p) est connue, C doit être choisie telle que : Wm = CG1+CG
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Origine de la commande MRAC
Le système doit être à minimum de phase
La synthèse du contrôleur nécessite la connaissance des coefficients de la
fonction de transfert du système G(p)
C(µ¤c)
Si est un vecteur contenant les coefficients de donc le vecteur de
paramètres du contrôleur peut être calculé en résolvant une équation algébrique du type
G(p) =G(p; µ¤)µ¤
µ¤c = F(µ¤)
La solution suppose que le système est à minimum de phase et ses coefficients sont
parfaitement connus
µ¤
Si est inconnu, il est impossible de calculer le vecteur des paramètres µ¤ µ¤c
Dans ce cas, une solution qui pourrait être adoptée, consiste à utiliser une estimation
de obtenu en utilisant une approches directe ou indirecte µ¤c
L’approche résultante est appelée : Commande adaptative à modèle de référence
(MRAC : Model Reference Adaptive Control)
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Principe de base
La structure de base d’une commande MRAC est représentée par le schéma-bloc
Introduction à la commande adaptativeCommande MRAC
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Principe de base
Le système en boucle fermée est basé sur une loi de commande par feedback
La commande comporte un contrôleur et un mécanisme d’ajustement
Le mécanisme d’ajustement génère une estimation des paramètres du contrôleur
La synthèse du contrôleur comporte la conception de la loi de commande et le
mécanisme d’adaptation
C(µ)
µ(t)
Le modèle de référence est utilisé pour générer la trajectoire de référence
La sortie du système doit suivre cette trajectoire de référence
L’erreur de poursuite représente la déviation de la sortie par rapport à la
référence
ym
yp
e1 = yp¡ ym
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
L’objectif est que la sortie du système suive celle du modèle de référence
Les approches de commande MRAC peuvent être classées en directe ou indirecte
Et avec des lois d’adaptation normalisée ou non normalisée
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Introduction
La commande MRAC directe
Dans la commande MRAC directe le vecteur des paramètres du contrôleur est ajusté directement par une loi d’adaptation
Introduction à la commande adaptativeCommande MRAC
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La commande MRAC indirecte
Dans la commande MRAC indirecte le vecteur des paramètres du contrôleur est calculé à chaque instant d’échantillonnage en résolvant une équation algébrique en fonction des estimé des paramètres du système
Introduction à la commande adaptativeCommande MRAC
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Quelques hypothèses
Le système est mono-variable (SISO), linéaire à temps invariant (LTI)
Introduction à la commande adaptativeCommande MRAC
Décrit par une fonction de transfert
Le système est strictement propre à minimum de phase
Le modèle de référence est stable et à minimum de phase
RLa consigne est continue et bornée sur
Le modèle de référence a le même degré que le système à commander
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Exemple illustratif
On considère le système suivant à un seul état (scalaire) :
_x= ax+u ; x(0) = x0 a : est une constante inconnue
L’objectif de la commande consiste à déterminer une fonction bornée tel
que l’état est borné et converge asymptotiquement vers 0 (stabilisation) quelque
soit la condition initiale
u = f(t; x)
x(t)
x0
Soit le pôle désiré en boucle fermée, où est choisi par le concepteur ¡am am > 0
Si le paramètre a du système était connu, la loi de commande par retour d’état s’écrit :
u=¡k¤xOù peut être utilisé pour satisfaire les objectifs de la commande k¤ = a+ am
En effet, le système en boucle fermée résultat s’écrit :
_x=¡amxDont le point d’équilibre est exponentiellement stable xe = 0
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Exemple illustratif
Etant donné que a est inconnu, ne peut être calculé, et la loi de
commande ne peut être implémentée
k¤ = a+ am
Une solution qui peut être envisagée consiste à utiliser la même loi de commande
précédente, mais avec un remplacé par son estimé c.à.d : k¤ k(t)
u =¡k(t)x
Et chercher une loi d’adaptation pour mettre à jour continuellement k(t)
Une telle loi d’adaptation peut être développée en considérant le question comme étant
un problème d’identification en ligne de k¤
Ceci peut être réaliser en considérant une paramétrisation de la dynamique du système
en termes de inconnu et trouver un moyen pour l’identifier en ligne k¤
(*)
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Exemple illustratif
Pour cela on réécrit l’équation de la dynamique du système comme suit :
a¡ k¤ =¡am
x = 1p+am
(u+ k¤x)
x;u
k¤
_x= ax¡k¤x+k¤x+u
D’autre part on a par conséquent :
_x=¡amx+ k¤x+u
On introduisant la transformée de Laplace on en déduit :
Cette dernière équation est une paramétrisation de la dynamique du système en termes
du gain du contrôleur
Etant donné que sont mesurés et que est connu, différentes lois
d’adaptation peuvent être utilisées (SPR-Lyapunov, gradient, moindre carrées, etc)
am > 0
A titre d’exemple on va considérer la méthode de SPR-Lyapunov
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Exemple illustratif
x̂ = 1p+am
(kx+ u) = 1p+am
(0)
Etant donné que est SPR (Strictly Positive Real transfer function) la méthode
SPR-Lyapunov peut être utilisée
1p+am
L’estimé de peut être donné par : x̂ x
La dernière égalité est obtenue en remplaçant la commande par u=¡kx
Si l’on choisi on a x̂(0) = 0 x̂(t) ´ 0 ; 8t ¸ 0
Cela veut dire que l’erreur d’estimation est égale à l’erreur de régulation "= x¡ x̂
"1 = x
L’équation précédent de l’estimation de n’a pas à être implémentée pour générer x̂
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Exemple illustratif
En remplaçant dans l’équation de paramétrisation on obtient : u=¡k(t)x
_"1 =¡am"1 ¡ ~kx ; ~k = k¡ k¤ et "1 = x ou bien "1 =1
p+am(¡~kx)
La première équation ci-dessus est dans une forme convenable au choix d’une fonction
de Lyapunov pour la synthèse d’une loi d’adaptation pour k(t)
On suppose que la loi d’adaptation est de la forme :
où est une fonction à choisir, et on propose la fonction de Lyapunov suivante :
_~k = _k = f1("1; x; u)
f1
V ("1; ~k) ="212+
~k2
2°; ° > 0
La première dérivée de cette fonction par rapport au temps donne :
_V = ¡am"21 ¡ ~k"1x+~kf1°
Si l’on choisi c.à.d
on a :
f1 = °"1x _k = °"1x = °x2 ; k(0) = k0
_V = ¡am"21 · 0
(**)
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Exemple illustratif
Etant donné que la fonction de Lyapunov proposée est définie positive et sa première
dérivée est semi-définie négative, alors _V 2 L1) "1; ~k 2 L1
D’autre part étant donné que donc "1 = x x 2 L1
Par conséquent tous les signaux du système en boucle fermée sont bornés
De plus "1 = x 2 L2 et _"1 = _x 2 L1
Ce qui implique (Lemme 3.2.5 dans Ioannou) : "1(t) = x(t)! 0 quand t!1
Etant donné que et k est borné, donc x(t)! 0 _k! 0 ; u! 0 quand t!1
Donc la loi de commande (*) avec la loi d’adaptation (**) permettent de satisfaire les
objectifs de la commande, c.à.d. elles forcent l’état du système à converger vers zeros
tout en garantissant la bornitude des signaux
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Exemple illustratif
Pour l’implémentation de la commande proposée, on retient :
_x= ax+u ; x(0) = x0
u =¡k(t)x Le système :
La loi de commande :
La loi d’adaptation : _k = °"1x = °x2 ; k(0) = k0
Schéma-bloc d’implémentation :
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Exemple illustratif
Les paramètre de synthèse du contrôleur sont
Pour garantir la bornitude des signaux et la régulation asymptotique de x à zéro ces
deux paramètres peuvent être choisis arbitrairement
k0 et ° > 0
Il est cependant claire que ces deux paramètres affectent le comportement transitoire et
en régime permanent du système en boucle fermée
Pour de grandes valeurs de la convergence de x vers zéro est plus rapide °
Cependant, si est grand, le sera aussi et l’équation différentielle calculant k
nécessitera un pas d’échantillonnage très petit pour l’implémenter sur un PC
° _k
Des pas d’échantillonnage très petit rendent l’approche adaptative plus sensible au bruit
de mesure et aux erreurs de modélisation
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Exemple illustratif
Remarque : Dans cet exemple, aucun modèle de référence n’a été utilisé pour dédcrire
les performances désirées en boucle fermée
Un choix raisonnable d’un modèle de référence aurait pu être :
Qui conduira en suivant la même procédure de synthèse précédente à :
u=¡k(t)x ; _k = °e1x avec e1 = x¡ xm
Si les conditions initiales ne sont pas nulles, c.à.d l’utilisation du modèle de
référence ci-dessus affectera le comportement transitoire de l’erreur de poursuite
_x=¡amx ; xm(0) = xm0
xm06= x0
Cependant cette utilisation du modèle de référence n’aura pas d’effet sur les propriétés
asymptotiques du système en boucle fermée étant donné que convergera
exponentiellement rapide vers zéro
xm
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Règle d’adaptation du MIT
Soit e l’erreur entre la sortie du système et celle du modèle
On considère la fonction coût suivante : J(µ) =12e2
: représente le vecteur des paramètres du contrôleur à adapter µ
Pour minimiser J, il est logique de faire varier les paramètres dans la direction négative
du gradient de J : dµdt
= ¡° @J@µ
=¡°e@e@µ
C’est la règle dite du MIT
Le terme est crucial et appelé ‘dérivée de sensibilité ’ @e@µ
Il est souvent supposé que les paramètres varient moins rapidement que les autres
variables dans le système
Par conséquent, la dérivée de sensibilité peut être calculée en supposant que est
constant
µ
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
A. Chemori (Commande Avancée des Systèmes Dynamiques : UEC11) UPEC – Master 2 ScTIC – 2014/2015 39
Règle d’adaptation du MIT
Il existe d’autres alternatives de J, à titre d’exemple :
J(µ) = jej
Ce qui donne en dérivant :
dµdt
= ¡° @e@µsign(e)
-1
+1
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Application à un système d’ordre 1
On considère le système du premier ordre suivant :
dy
dt= ¡ay+ bu
Soit le modèle de référence :
dymdt
=¡amym+ bmuc
Le contrôleur :
u(t) = µ1uc(t)¡ µ2y(t)
Les paramètres idéaux : (µ1 = µ01 = bm
b
µ2 = µ02 = am¡ab
L’erreur de sortie : e= y¡ ym
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
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Application à un système d’ordre 1
La sortie s’écrit : y = bµ1p+a+bµ1
uc
La dérivée de l’erreur par rapport aux paramètres donne :
@e@µ1
= bp+a+bµ2
uc
@e@µ2
= b2µ1(p+a+bµ2)2
uc =b
p+a+bµ2y
On considère maintenant l’approximation : p+ a+ bµ2 ¼ p+ am
Par conséquent on a :
dµ1dt
= ¡°³
amp+am
uc
´e
dµ2dt
= °³
amp+am
y´e
Introduction à la commande adaptative Commande MRAC
A. Chemori (Systèmes robotiques pour l’assistance à la mobilité) UPEC – Master 2 ScTIC – 2015/2016 42
Application à un système d’ordre 1
Schéma-bloc d’implémentation :
Introduction à la commande adaptativeCommande MRAC
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Application à un système d’ordre 1
Evolution de la sortie et la commande
Evolution des paramètres selon différents gains d’adaptation
Introduction à la commande adaptativeCommande MRAC
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Introduction à la commande adaptativeApplication en robotique médicale
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Pontage coronaire est un geste très délicat
Solution classique 1 : - grandes incisions au thorax
- arrêter le cœur
- utiliser une machine cœur-poumon
Inconvénients :
Risques de complications opératoires
Effets secondaires indésirables
Douleurs importantes
Temps de récupération long
Contexte et motivation
Introduction à la commande adaptativeApplication en robotique médicale
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Solution classique 2 : Stabilisateur mécanique
Inconvénients :
Mouvement résiduel variant de 1,5 à 2,4 [mm]
Incompatibilité de cette technique avec la chirurgie à cœur battant [Lemma, 2005]
Risque d’endommager la surface du cœur
Pour minimiser les incisions et éviter d’endommager l’appareil respiratoire / cœur
Pour éviter les complications (cérébrale ou autres) [Nakamura, 2001]
‘Chirurgie cardiaque mini-invasive’
Contexte et motivation
Introduction à la commande adaptativeApplication en robotique médicale
A. Chemori (Systèmes robotiques pour l’assistance à la mobilité) UPEC – Master 2 ScTIC – 2015/2016 47
Intervenir à l'intérieur du thorax à travers des petites incisions
Introduire les instruments chirurgicaux à travers les trocars fixés aux incisions
Utilisation d'un endoscope (composé d'un tube optique muni d'un système d'éclairage)
Fibre optique reliée à une caméra surveiller l'intervention sur écran
Contexte et motivation
Introduction à la commande adaptativeApplication en robotique médicale
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Le chirurgien doit travailler sur un cœur battant
Compensation manuelle des mouvements physiologiques (très fatigante)
Nécessite beaucoup de concentration / précision
Mobilité réduite
Meilleur Solution
Chirurgie mini-invasive robotisée
Avantages :
Traumatisme réduit
Temps de récupération moins long
Cicatrices plus petites
MAIS
Contexte et motivation
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Compensation des mouvements physiologique
En chirurgie cardiaque à cœur battant
Une architecture de commande à retour d’effort
Application à un robot SCARA à 5ddl
Implémentation en simulation / en temps réel
Objectifs de cette étude
Robot SCARA à 5ddl
Coeur battant
Robot D2M2
Test de faisabilité
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Comporte deux boucles de commande
Une boucle de commande interne à base d’un retour d’état non linéaireUne boucle de commande externe à base d’un contrôleur linéaire
Deux variantes selon le contrôleur linéaire choisi
Une architecture de commande à base d’un contrôleur adaptatif MRAC
Une architecture de commande à base d’un contrôleur PID
Solution proposée Architecture de commande adaptative à retour d’effort
Cette architecture va être présentée par la suite
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AdjustmentMechanism
Adaptive Controller
Model reference
Contact
_
+Output error
Controller parameters
Reference force
Nonlinearfeedback
_+
Inner control loop
Outer control loop
MRAC controller
Linearized system
Solution proposée (Première variante)Architecture de commande adaptative à retour d’effort
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Estimation des mouvement de la surface du cœur battant [Sauvée, 2006]
Basée sur la vision artificielle reconstruction 3D de la pose des points d’intérêt
Utilisation de marqueur artificiel placés sur la surface du cœur
Expérimentation In vivo sur un animal
Résultats de simulation (Première variante)
Scenario 1: Cas nominalScenario 2: Robustesse / incertitudes paramétriquesScenario 3: Robustesse / incertitude sur la raideur de l’environnement
3 scénarii de simulation
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Erreur de suivi max : 3%
-1.54
-1.5
-1.46
0 2 4 6 8 10-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Time [sec]
Forc
e al
ong
Y [N
]
-3.02
-3
-2.98
Fyd
Fy
-1.54
-1.5
-1.46
0 2 4 6 8 10-2
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
Time [sec]
Forc
e al
ong
X [N
]
-1.54
-1.5
-1.44
Fxd
Fx
-1.54
-1.5
-1.46
0 2 4 6 8 10-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Time [sec]
Forc
e al
ong
Z [N
]
-3
-2.95
-3.05
Fzd
Fz
0 2 4 6 8 10
0.535
0.54
0.545
posi
tion X [m
]
End-effectorXHeart positionX
0 2 4 6 8 10-0.1
-0.09
-0.08
posi
tion Y [m
]
End-effectorYHeart positionY
0 2 4 6 8 10-0.42
-0.41
-0.4
-0.39
Time [sec]
posi
tion Z [m
]
End-effectorZHeart positionZ
Scenario 1 : Cas nominal (Première variante)
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Scenario 2 : Robustesse / incertitudes paramétriques (Première variante)
Incertitudes considérées :
25 % sur les paramètres de l’axe Z
5 % sur les paramètres des axes X & Y axes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
Time [sec]
F x [N]
Fxd
Fx
-1.6
-1.55
-1.5
-1.45
-1.4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
Time [sec]
F y [N]
Fyd
Fy
-1.55
-1.5
-1.45
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Time [sec]
F z [N]
Fzd
Fz
-2.54
-2.52
-2.5
-2.48
-2.46
Erreur de suivi max : 5%
Introduction à la commande adaptativeApplication en robotique médicale
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0 1 2 3 4-100
0
100
Time [sec]
τ 1 [N]
0 1 2 3 4-10
0
10
20
Time [sec]
τ 2 [N.m
]
0 1 2 3 4-10
-5
0
5
Time [sec]
τ 3 [N.m
]
0 1 2 3 4-5
0
5
Time [sec]
τ 4 [N.m
]
0 1 2 3 4-0.5
0
0.5
Time [sec]
τ 5 [N.m
]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.535
0.54
0.545
Time [sec]po
sition
X [m]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.09
-0.088
-0.086
Time [sec]
posit
ionY [m
]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.41
-0.4
Time [sec]
posit
ionZ [m
]
Scenario 2 : Robustesse / incertitudes paramétriques (Première variante)
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Incertitude sur la raideur
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
Time [sec]
F x [N]
Fxd
Fx
-1.54
-1.52
-1.5
-1.48
-1.46
-1.44
Fxd
Fx
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
Time [sec]
F y [N]
Fyd
Fy
-1.52
-1.5
-1.48
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Time [sec]
F z [N]
Fzd
Fz
-2.54
-2.5
-2.46
Scenario 3 : Robustesse / incertitude sur la raideur (Première variante)
Erreur de suivi max : 3%
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.5380.54
0.5420.544
Time [sec]po
sition
X [m]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.089-0.088-0.087-0.086
Time [sec]
posit
ionY [m
]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.41
-0.405
-0.4
Time [sec]
posit
ionZ [m
]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
Time [sec]
τ 4 [N.m
]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.5
0
0.5
Time [sec]
τ 5 [N.m
]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-100
0
100
Time [sec]
τ 1 [N]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10
0
10
Time [sec]
τ 2 [N.m
]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-5
0
5
Time [sec]
τ 3 [N.m
]
Scenario 3 : Robustesse / incertitude sur la raideur (Première variante)
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Résultats d’expérimentation (Deuxième variante)
Le robot D2M2
PC commandant
le robot
L’interface haptiqueBouton arrêt
d’urgence
Capteur d’effort
Vue globale de la plate-forme expérimentale
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Résultats d’expérimentation (Deuxième variante)
Introduction à la commande adaptativeApplication en robotique médicale
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Résultats d’expérimentation (Deuxième variante)
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Résultats d’expérimentation (Deuxième variante)
Introduction à la commande adaptativeApplication en robotique médicale
Vidéo d’expérimentation
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Introduction à la commande adaptativeRéférences bibliographiques
A. Chemori (Systèmes robotiques pour l’assistance à la mobilité) UPEC – Master 2 ScTIC – 2015/2016 63
Références bibliographiques
A. Chemori (Systèmes robotiques pour l’assistance à la mobilité) UPEC – Master 2 ScTIC – 2015/2016 64
URL : www.lirmm.fr/~chemori/
Ahmed CHEMORI Email: [email protected]
CNRS researcher LIRMM – UMR CNRS/UM2 N° 5506161, Rue Ada 34095, Montpellier
Tel : +33 (0)4.67.41.85.62Fax : +33 (0)4.67.41.85.00
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