Mémoire présenté devant l’Université Paris Dauphine

pour l’obtention du diplôme du Master Actuariat

et l’admission à l’Institut des Actuaires

le _____________________

Par : Benchekroun Amina

Titre: Refonte de la norme IAS 19 : quel est l’impact sur les comptes des sociétés et

sur l’allocation stratégique d’actifs dans un régime de retraite à prestations

définies?

Confidentialité : � NON � OUI (Durée : � 1 an � 2 ans)

Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus

Membre présent du jury de l’Institut

des Actuaires : Signature :

Entreprise :

Nom : Mazars Actuariat

Signature :

Directeur de mémoire en entreprise :

Membres présents du jury du Master

Actuariat de Dauphine :

Nom :Alexandre Guchet et Nicolas

Wesner

Signature :

Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents

actuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité)

Signature du responsable entreprise :

Secrétariat :

Bibliothèque : Signature du candidat :

Université Paris-Dauphine, �Place du Maréchal de Lattre de Tassigny,�75775 PARIS Cedex 16

Master Actuariat de Dauphine

2

Résumé Mots clés : Réforme IAS 19, allocation stratégique, taux de rendement attendu, corridor

L’IASB a publié le 16 juin 2011 une nouvelle version de la norme IAS 19 sur les avantages au personnel qui rentrera en vigueur le 1er janvier 2013. Elle contient, entre autres, deux changements majeurs attendus : la suppression de la méthode du corridor pour la reconnaissance des écarts actuariels et l’abandon de la notion de taux de rendement attendu des actifs. Les écarts actuariels seront comptabilisés directement en autres éléments du résultat global sans possibilité de recyclage et le taux qui servira à calculer les produits financiers procurés par les actifs sera le taux utilisé pour actualiser la dette actuarielle. C’est l’impact de ces deux mesures tant sur les comptes des sociétés que sur le choix de l’allocation stratégique des actifs de couverture que nous avons étudié dans ce mémoire. Nous travaillons sur une société fictive engagée dans un régime d’Indemnités de Fin de Carrière et soumise à une contrainte de couverture des engagements. Les risques inhérents au régime et à la phase d’accumulation des droits sont modélisés de façon stochastique et les variables financières sont simulées par un générateur de scénarios économiques. Nous considérons par ailleurs que la société pratique une politique d’investissement active : allocation stratégique dynamique et gestion Actif/Passif.

Les résultats de nos simulations nous montrent que l’impact sur les comptes des sociétés diffère selon l’option de comptabilisation préalablement utilisée par l’entreprise. Pour les entreprises comptabilisant les écarts actuariels en SoRie, la volatilité du nouveau taux de rendement attendu entraînera une volatilité accrue de l’impact résultat. Cela augmentera également la volatilité de l’impact sur les capitaux propres pour une allocation risquée car le taux de rendement attendu utilisé s’écartera davantage du taux de rendement réel. La comparaison de différentes allocations stratégiques nous permet de conclure qu’une allocation plus risquée permet de réduire le niveau moyen des contributions employeurs ainsi que la fréquence des contributions mais induit plus de volatilité au résultat et aux capitaux propres. Une allocation très majoritairement investi en obligations privées minimisant les écarts actuariels réduit effectivement la volatilité de l’impact sur les capitaux propres, mais ne permet pas de baisser la volatilité de l’impact résultat de manière significative d’une part et induit des contributions plus fréquentes et plus élevées en moyenne d’autre part.

3

Abstract Key words : IAS 19 revision, strategic allocation, expected return rate, corridor approach

On 16 June 2011 the IASB has issued an amendment to IAS 19 Employee Benefits which is effective from 1 January 2013. The key changes are as follows: actuarial gains and losses will be recognized immediately in Other Comprehensive Income (OCI) and annual expense for a funded benefit plan will include net interest expense or income, calculated by applying the discount rate to the net defined benefit asset or liability, this will replace the finance charge and expected return on plan assets, and will increase benefit expense for most entities. There will be no change in the discount rate, which remains a high-quality corporate bond rate where there is a deep market in such bonds. We have analysed the impact of these two measures with regard to the volatility in the accounts of a company involving in a defined benefit pension plan and on future strategic plan asset allocation. We work on a fictitious population involved in a retirement allowance plan with a funding requirement. Moreover we suppose that the firm has an active investment policy: dynamic strategic allocation and Asset Liability Management. Our simulations show us that the impact on corporate accounts differs depending on the option currently employed by the company for the accounting of the actuarial gains and losses. With regard to companies using the SoRie option, the volatility of the new expected rate of return will increase the volatility into the income. It will also increase the volatility into the OCI especially for a risk laden asset allocation since the expected rate of return will move further away from the actual rate of return. Comparison of the various strategic allocations enables us to conclude that a riskier allocation makes it possible to reduce the average level of employer contributions as well as its frequency but it induces more volatility into the income and into the OCI. However, an allocation mostly invested in corporate bonds minimizes the actuarial gains and losses and reduces effectively the volatility into the OCI, but does not really decrease the volatility of the impact on profit or loss on one hand, and on the other hand induces a frequency and a level of contribution higher.

4

Synthèse

Mots clés : Réforme IAS 19, allocation stratégique, taux de rendement attendu, corridor

Dans un contexte règlementaire en pleine mutation pour les systèmes de retraite européens, l’IASB a publié le 16 juin 2011 une nouvelle version de la norme IAS 19. Deux modifications phares sont attendues : l’abandon de la méthode du corridor pour la reconnaissance des écarts actuariels et la suppression de la notion de taux de rendement attendu. Ce dernier ne sera plus défini en référence à une hypothèse de long terme mais devra correspondre au taux d’actualisation retenu pour le calcul de l’engagement.

Aujourd’hui, les écarts actuariels provenant tant de la dette que des actifs de couverture peuvent être comptabilisés selon diverses options, notamment :

• En les comptabilisant en totalité au résultat dès qu’ils apparaissent. Cette option est peu utilisée en pratique compte tenu de la volatilité qu’elle engendre dans le compte de résultat.

• Suivant la méthode du corridor, consistant à différer la reconnaissance de ces écarts actuariels ; ces derniers sont amortis progressivement au résultat.

• En les comptabilisant directement dans leur intégralité en autres éléments du résultat global (Capitaux propres). Cette option, relativement récente, est utilisée par un grand nombre de sociétés cotées (22 sociétés du CAC 40 avaient déjà au 31 décembre 2010 adopté cette option, le reste utilisant toujours la méthode du corridor). Les écarts actuariels ainsi comptabilisés ne peuvent pas être recyclés ultérieurement en résultat.

La révision de la norme IAS 19 ne conserve qu’une seule méthode consistant à reconnaître l’intégralité des écarts actuariels en capitaux propres dès qu’ils surviennent sans possibilité de recyclage.

De plus, dans sa forme actuelle, la norme prévoit que le rendement attendu des actifs qui est enregistré en tant que produit au compte de résultat soit déterminé sur la base d’un taux de rendement attendu des actifs sur le long terme sans donner d’informations détaillées sur la détermination de ce taux. En pratique, ce taux est estimé sur la base de l’allocation des actifs. Ainsi, des placements en actifs risqués (actions, immobilier) justifient des taux de rendement attendus plus élevés que ceux choisis lorsque les placements sont majoritairement constitués d’obligations.

La révision de la norme met fin à la question du choix du taux de rendement attendu des actifs en imposant que ce soit le taux utilisé pour actualiser l’engagement, fondé sur les obligations d'entreprises de première catégorie.

Quelles ont été les réactions des professionnelles à l’égard de ces deux mesures ?

La suppression du corridor été largement plébiscité par les compagnies à quelques nuances près. L’avantage majeur de cette mesure est de fournir une transparence accrue aux utilisateurs des états financiers. Les quelques critiques recueillies sont les suivantes :

• Cette mesure entrainera une divergence entre les normes IFRS et US GAAP qui préconise une méthode différente pour la comptabilisation des écarts actuariels.

• Cette mesure risque d’avoir un impact important sur les fonds propres, il faudrait ainsi laisser un certain temps aux compagnies, afin qu’elles puissent déterminer et discuter de

5

ces impacts avec les régulateurs et toutes les parties concernées (actionnaires, etc…), avant l’application de cette mesure.

• La méthodologie utilisée pour calculer l’engagement est davantage précise sur le long terme que sur le court terme, la reconnaissance immédiate de l’intégralité des écarts actuariels dès qu’ils surviennent ne serait donc pas appropriée.

Toutefois, la suppression du taux de rendement attendu n’a été que faiblement encouragée. De nombreuses critiques ont été faites à ce sujet :

• Les actifs et les passifs n’ont pas les mêmes caractéristiques, l’utilisation d’un unique taux sur le passif net (actif net) conduirait à comptabiliser en résultat un coût financier qui ne fournit pas une information pertinente sur la politique d’investissement de la compagnie. En effet, sous ces nouvelles dispositions, les impacts au compte de résultat ne refléteraient pas correctement la politique de gestion des actifs dans la mesure où le taux d’actualisation n’est pas corrélé à l’allocation retenue. Ainsi, cette proposition conduirait à la perte d’une information pertinente et n’apporterait aucune amélioration aux exigences actuelles d’IAS 19.

• Cette mesure pourrait conduire les entreprises à faire des investissements qui s’alignent sur le taux d’actualisation afin de minimiser les écarts actuariels et les impacts qui en découlent. En effet, l’excès de rendement du portefeuille ne pouvant plus être reconnu au résultat, l’incitation à détenir des actifs risqués se trouve fortement diminuée. La réallocation des actifs qui pourrait résulter de l’adoption de la norme IAS 19 révisée pourrait avoir un coût économique non négligeable pour les compagnies et pourrait affecter considérablement les marchés financiers.

L’objectif de ce mémoire est de répondre aux questions suivantes :

Quel sera l’impact de ces mesures sur la volatilité des comptes d’une entreprise engagée dans un régime à prestations définies d’avantage postérieur à l’emploi ?

Quelles sont les implications de la réforme en termes d’allocation stratégique ?

Afin de répondre à ces questions, nous avons réalisé une étude d’impact en considérant le cas d’une entreprise fictive portant un engagement au titre d’un régime d’indemnité de fin de carrière, soumis à une contrainte de financement minimum. Nous nous sommes placés dans le cadre d’une contrainte de couverture des engagements à hauteur de 80% et avons considéré les différentes options de comptabilisation des écarts actuariels avant réforme ainsi que différentes allocations stratégiques pour les actifs de couverture.

L’objectif est de dégager des résultats ayant une portée générale. Aussi, nous avons retenu un régime simple mais représentatif, et nous avons fait le choix délibéré de travailler sur une population fictive, parfaitement distribuée. En effet, du fait d’avoir choisi de travailler sur une population fictive, les questions de l’adéquation des hypothèses peuvent être écartées du champ de l’étude. Cela permet de considérer que les hypothèses relatives à la population sont sans biais (objectives et réalistes comme le prescrit la norme IAS 19). La population a été construite avec l’aide et l’expertise des spécialistes en engagements sociaux de Mazars Actuariat.

L’allocation stratégique de l’actif retenue pour le scénario de référence est une allocation plutôt défensive composée de 25% actions, 10% immobilier, 10% monétaire, 25% d’obligations privées 30% obligations d’état. Cette allocation a été calibrée sur la base d’un benchmark des allocations d’actifs observée dans plusieurs pays.

6

Les principaux risques présents au bilan sont les suivants :

Actif Passif Risque taux et spread Risque action Risque Immobilier

Risque taux et spread Risque sur le turnover Risque sur la revalorisation des salaires Risque sur la mortalité Risque sur l’âge de départ en retraite

Le cadre d’analyse se place en univers stochastique afin de comparer la distribution de variable d’intérêt avant et après réforme : impact résultat, impact capitaux propres, contribution employeur.

Au niveau du passif, à l’exception du taux d’actualisation qui est modélisé à partir du générateur de scénarios économiques et qui constitue le risque le plus important, les facteurs de risque inhérents au régime ne génèrent que des écarts d’expérience. Ainsi, les variables telles que les taux de rotation, les quotients de mortalité et les taux de revalorisation des salaires ou l’âge de départ en retraite fluctueront autour des valeurs moyennes retenues par hypothèse. Les chocs structurels ou permanents conduisant à une modification des hypothèses, tels qu’une modification de la politique salariale, un abaissement de l’âge légal de départ à la retraite ou une découverte scientifique améliorant l’espérance de vie de la population, ne sont donc pas considérés. Par ailleurs, les chocs aléatoires impactant le turn-over, la revalorisation des salaires et la mortalité seront corrélés au sein des individus ce qui permet d’observer des écarts importants au niveau global (en évitant des effets de compensation). La fonction Logit permet de modéliser ce type de choc et de définir la distribution des variables en fonction du choc extrême souhaité (niveau de la VaR). A chaque date et chaque simulation, les taux observés par tranche d’âge s’écartent dans les mêmes proportions des taux moyens annuels retenus dans les hypothèses.

S’agissant d’une population fictive, aucun historique ne permet d’estimer la distribution de ces variables. Ainsi, la calibration des chocs est réalisée de façon normative en s’inspirant pour la mortalité des travaux menés par le CEIOPS dans le cadre du QIS5.

Les projections ont été faites sur un horizon de 15 ans avec un pas de projection annuel.

Le choix des modèles financiers dépend de l’analyse des facteurs de risque mais également de l’environnement de modélisation : risque neutre vs probabilité historique.

La probabilité historique est généralement utilisée dans les situations de gestion des risques tandis qu’on se place sous la probabilité risque neutre lors de la valorisation d’instruments. Bâle II est l’exemple de la pertinence de l’utilisation de la probabilité historique pour mesurer les exigences en capitaux propres et donc les risques de pertes futures. Dans la mesure où nous souhaitons dans ce mémoire disposer d’indicateurs de risque, nous nous sommes placés dans un univers historique pour la modélisation et la simulation des variables financières

La facilité d’interprétation et de calibration des paramètres ainsi que leur stabilité ont constitué nos critères de choix de modèles de simulation des variables financières.

7

Variable Modèle Taux Spread Action Immobilier

CIR CIR Black & Scholes Black & Scholes

Pour le taux sans risque, nous avons développé une méthode de calibration des paramètres du CIR utilisant une estimation non paramétrique du drift et de la volatilité combinée à une régression linéaire adéquate de ces paramètres par rapport au taux. Cette méthode nous procure des résultats très stables sur la durée de l’historique. Cette méthode n’étant pas satisfaisante pour la calibration du spread, nous avons également élaboré une méthode alternative pour la calibration d’un modèle CIR basée sur les moments. La méthode des moments permet de calibrer chaque paramètre de manière indépendante, ce qui conduit à des résultats robustes et non biaisés par les aléas de l’optimisation.

Par ailleurs nous avons considéré que la société étudiée pratiquait une politique d’investissement active répondant à l’exigence de couverture minimale. La société pratique une politique d’allocation stratégique dynamique. En particulier, afin de limiter les coûts de transaction, les proportions des différentes classes d’actifs mesurées en valeur de marché sont autorisées à fluctuer dans un couloir de 5%, mais en cas de dépassement, le portefeuille est rebalancé de manière à rétablir l’allocation optimale de long terme souhaitée. D’autre part une politique de gestion actif passif est mise en place afin de minimiser (contrôler) le risque de taux.

Les résultats de nos simulations nous montrent que l’impact sur les comptes des sociétés diffère selon l’option de comptabilisation préalablement utilisée par l’entreprise. Pour les entreprises ayant choisie l’option du corridor, la suppression de la reconnaissance différée des écarts actuariels diminuera la volatilité du résultat et entraînera une volatilité accrue des capitaux propres. En ce qui concerne les entreprises comptabilisant les écarts actuariels en SoRie, la volatilité de l’impact capitaux propres augmentera pour une allocation risquée car le taux de rendement attendu utilisée en post réforme sera plus volatile et l’écart entre le taux de rendement attendu et le taux de rendement réel sera plus important. Ainsi, les écarts actuariels sur l’actif seront plus grands en moyenne et donc leur volatilité plus grande. Enfin, la volatilité plus importante du nouveau taux de rendement attendu entraînera une volatilité accrue de l’impact résultat.

Afin d’étudier l’impact de la refonte de la norme IAS 19 sur l’allocation stratégique des actifs de couverture, nous avons comparé les résultats obtenus avec l’allocation centrale à ceux obtenus avec une allocation plus risquée, qui maximise le rendement, et à une autre allocation majoritairement investie en obligations privées, qui permet de minimiser les écarts actuariels sur l’actif. Pour ce faire, nous avons élaboré une méthode statique basée sur une Value at Risk à 1 an qui nous permet de trouver une allocation d’actifs optimale. En exprimant la contrainte de financement et les différents facteurs de risque sous forme différentielle, nous obtenons une forme analytique simplifiée qui permet de définir un programme d’optimisation pouvant intégrer les contraintes et les objectifs de financement. La méthode développée permet de réduire la complexité du programme d’optimisation avec une approche mathématique dont la consistance a été étudiée. Une meilleure méthode consisterait à faire une optimisation sur du stochastique mais ce serait très lourd en termes de temps de calcul. Toutefois, en comparant l’allocation obtenue à d’autres allocations, nous avons pu confirmer son optimalité.

La comparaison de différentes allocations stratégiques nous permet de conclure que dans le cadre de la norme révisée, une allocation plus risquée permettra de réduire le niveau moyen des contributions

8

employeurs ainsi que la fréquence des contributions mais induira plus de volatilité au niveau du compte de résultat et des capitaux propres. D’une part car la volatilité de la juste valeur des actifs est plus grande dans le cas d’une allocation risquée et d’autre part car l’écart entre le taux de rendement attendu et le taux de rendement réel sera plus important.

Une allocation très majoritairement investie en obligations privées minimisant les écarts actuariels réduira effectivement la volatilité de l’impact sur les capitaux propres, par rapport à une allocation plus équilibrée telle que l’allocation du scénario de référence, mais ne permettra pas de baisser la volatilité de l’impact résultat de manière significative d’une part et induira des contributions plus fréquentes et plus élevées en moyenne d’autre part.

Ainsi, pour les entreprises dont le portefeuille est composé majoritairement d’actifs risqués, la réforme va augmenter la volatilité des capitaux propres quelque soit l’option de comptabilisation choisie avant la réforme dans la mesure où le futur taux de rendement attendu sera nécessairement plus volatile que l’actuel et s’écartera davantage du taux de rendement réel (d’autant plus pour une allocation risquée). Toutefois, un certain niveau d’actifs risqués devra être maintenu afin de limiter la fréquence et le niveau des contributions.

En conclusion, les entreprises qui disposent d’une part action importante devraient être incitées à réallouer leur actif pour moins d’actif risqué. Ce n’est pas de bon augure pour le marché action dans la mesure où les normes prudentielles comme Solvabilité II pour les assurances pénalisent également la détention d’actions.

9

Synthesis

Key words : IAS 19 revision, strategic allocation, expected return rate, corridor approach

In a constantly evolving regulatory context for pension institutions, the IASB published on 16 June 2011 a new version of standard IAS 19. Two major modifications are awaited: suppression of the corridor method and elimination of the notion of expected return rate.

Today the actuarial gains and losses on the defined benefit obligation and on fair value of the assets can be accounted according to several options, in particular:

• By recognizing all of them in the income as soon as they occur but this option is little used in reality given the volatility it introduces into the pension expense.

• According to the corridor method consisting of deferring the actuarial gains and losses they are amortized into the income.

• By accounting all of them directly into the Other Comprehensive Income (OCI). This relatively recent option is used by a great number of listed entities (22 companies listed on the CAC 40 had already moved on to this option on 31 December 2010). The actuarial gains and losses so calculated cannot be recycled later on in the profit or loss.

The revised standard IAS 19 maintains only one method consisting of recognizing the whole of actuarial gains and losses in OCI as soon as they occur.

In addition, the current standard stipulates that the expected return on assets mitigating the pension expense be determined on the basis of a long term expected return rate on assets without providing any exhaustive information on the determination of this rate. In practice, this rate is assessed on the basis of the allocation of assets. Therefore, investments in risk assets warrants an expected return rate higher than those selected when the investments in their majority are made up of bonds.

The revised standard does away with the issue of the choice of an expected return rate on assets by using a high quality corporate rate.

What was the reaction of professionals with regard to these two measures?

The elimination of the corridor was widely welcomed by companies except for a few slight details. The major advantage is that pension disclosures in financial statements will lead to greater transparency. Some criticisms have been made:

• This measure will give rise to divergence between the IFRS and US GAAP standards requiring a different method for the accounting of actuarial gains and losses.

• This measure could have a substantial impact on OCI. It therefore be necessary to allow the companies some time to determine and discuss these impacts with regulators and all relevant parties (shareholders, etc.) prior to application of the said measure. The methodology used for calculation of the defined benefit obligation is more precise over the long term than in the short term. The immediate recognition of the total actuarial gains and losses, as soon as they occur would therefore be inappropriate.

10

However, the elimination of the expected rate of return was only half heartedly encouraged. Several critics are made as follows:

• The assets and liabilities do not have the same characteristics. The use of a single rate for the net liability (net asset) would lead to accounting in profit or loss a financial cost that would not provide any pertinent information on the company’s investment policy. Indeed, asset management is not reflected to the extent in which the discount rate is not correlated to the asset allocation. This suggestion would lead to a loss of pertinent information and would not give rise to any improvement in the current requirements of IAS 19.

• This measure could therefore lead companies to proceed to investments aligned to the discount rate. The re-allocation of assets could have a non negligible economic cost to the company and could considerable affect financial markets to the extent in which investments in share would increasingly diminish. Therefore it would be necessary to use a rate more in line with the portfolio which would better reflect the fair value and allow coherence with US GAAP.

• This change combined to immediate recognition of the actuarial gains and losses in OCI would induce increased volatility in the balance sheet given the significant volatility of the discount rate.

What is the impact of these measures with regard to the volatility in the accounts of an

enterprise involving in a defined benefit pension plan?

Would it be obliged to reassign its assets?

We imposed that the defined benefit obligations has to be funded by 80% and have taken into consideration the various options for the accounting of the actuarial gains and losses prior to the reform and the various strategic allocations for assets.

The objective is to procure results of general scope. Therefore we have opted for a simple plan, a retirement allowance plan, while deliberately opting to work on a fictitious flawlessly distributed population. Indeed, the fact of having chosen to work with as fictitious population means that the issues of adequacy of the assumptions can be excluded from the field of study. This would enable taking into account the fact that the assumptions regarding the population are without bias (realistic and objectives as required by standard IAS 19).

The strategic asset allocation retained is rather defensive in nature consisting of 25% in shares, 10% in real estate, 10% cash, 25% in corporate bonds and 30% in government bonds.

The major risks in the balance sheet are as follows:

Asset Liability Interest rate and spread risk Equity risk Real estate risk

Interest rate and spread risk Turnover risk Wage revaluation risk Mortality risk Risk on the retirement age

The framework of analysis is placed in a stochastic universe so as to compare the distribution of the interest variable before and after the reform: impact on income, OCI, and employer contribution.

11

With regard to liabilities, except for the discount rate modeled on the basis of the economic scenarios generator, the risk factors inherent to the regime generate only modeling errors. Therefore the variable such as the turnover rate, the mortality rate and wage revaluation or the retirement age will fluctuate around the mean values retained by assumption. The structural or permanent shocks consist of a modification in the assumptions, such as modification in the wage policy, a drop in the legal age for departure on retirement or scientific discovery improving the life expectancy of the population are resultantly not taken into consideration. In addition the random shocks impacting turnover, wage revaluation and mortality rate will be correlated among individuals which will enable observation of substantial gaps globally (avoiding compensation effects). The Logit function enables modeling of this type of shock and definition of the variables according to the extreme shock desired (level of Value at Risk). At each date and each simulation, the rates observed per age moved away in the same proportion from the annual average rates used in the assumption.

No background allows estimating any distribution of these variables. Thus the calibration of shocks is inspired by mortality shocks given in the studies conducted by CEIOPS in the framework of QIS5.

The choice of financial models will hinge on the analysis of risk factors and also on the model building environment: neutral risk vs. historical probability.

The historical probability is generally used in risk management situations while neutral risk probability occurs in conjunction with the valuation of instruments. Therefore, we placed ourselves in a historical universe.

The ease of interpretation and the calibration of parameters as well as their stability constitute our criteria in the choice of simulation models for financial variables.

Risk factor Model Interest rate Spread Equity Real Estate

CIR CIR Black & Scholes Black & Scholes

We have developed a method of calibration of CIR parameters for the interest rate model using a non parametric estimate of the drift and volatility combined with adequate linear regression of these parameters. This method makes it possible to obtain highly stable results. We have also developed an alternative method used for calibration of the spread based on the moments.

Our simulations show us that the impact on corporate accounts differs depending on the option currently employed by the company for the accounting of the actuarial gains and losses. For companies having opted for the corridor option, the elimination of differed recognitions of the actuarial gains and losses will decrease the volatility in pension expense and will lead to increased volatility in OCI. With regard to companies using the SoRie option, the volatility of the impact on OCI for a risk laden allocation will increase as the expected rate of return after the reform will be more highly volatile and the gap between expected and actual rate of return will be higher and therefore the actuarial gains and losses on assets will be higher on average and the volatility thereof larger. The volatility of the new expected rate of return will bring on increase volatility in the impact on income.

To analyze the impact on the future strategic allocation of assets, we have compared the results obtained with central allocation to those obtained with a more risky allocation which maximizes the

12

return on assets and another allocation invested in corporate bonds which minimizes actuarial gains and losses on the assets. To do so we have developed a static method based on Value at Risk at 1 year. By comparing this allocation to others we have confirmed its optimality.

Comparison of the various strategic allocations enables us to conclude that a riskier allocation makes it possible to reduce the average level of employer contributions as well as the frequency thereof. This induces more volatility into the income since the volatility of the fair value of assets is higher and induces also more volatility in OCI given that there is a still larger gap between the expected and real rate of return. However, an allocation mostly invested in corporate bonds minimizes the actuarial gains and losses and therefore the volatility of the impact on OCI as compared to central allocation, but does not really decrease the volatility of the impact on profit or loss on one hand, and on the other hand induces a frequency and a level of contribution higher.

Thus for companies whose assets consist of risky elements, the reform will increase the volatility of OCI whatever the accounting option chosen before the reform to the extent in which the future expected return rate will necessarily be more volatile than the current rate and will move further away from the actual rate of return (especially for a risky allocation).

To conclude, companies and Anglo-Saxon pension funds, for example, which include a large proportion of equity should reallocate their assets for less risky assets. This does not bode well for the stock market to the extent in which the prudential standards such as Solvency II for insurance would penalize the holding of equity.

13

Remerciements : Je tiens avant tout à remercier toute l’équipe de Mazars Actuariat pour leur accueil, leur disponibilité et leur bonne humeur. Je remercie en particulier Nicolas Wesner et Alexandre Guchet pour m’avoir confiée ce sujet d’actualité fort intéressant, pour leur implication, leur disponibilité et leurs conseils avisés tout au long de mon stage. Un grand merci à Nordine Choukar pour son suivi et son encadrement qui ont grandement contribué à l’accomplissement de ce mémoire. Enfin, je tiens à remercier tout le corps professoral de l’Université Paris Dauphine et en particulier mon tuteur pédagogique Olivier Lopez pour sa disponibilité et ses précieux conseils.

14

Sommaire :

Introduction ............................................................................................................................................................................... 18

Chapitre 1 : Vers une nouvelle norme IAS 19 ............................................................................................................... 20

I. Historique des normes IFRS et plus particulièrement de la norme IAS 19 :..................................... 21

A. Normes IFRS, vers une convergence mondiale : ........................................................................................... 21

B. La création et les évolutions de la norme IAS 19 : ....................................................................................... 21

II. Quelques rappels sur la norme IAS 19 actuellement en vigueur:.......................................................... 22

A. Typologie des avantages au personnel : .......................................................................................................... 22

B. Méthode de calcul de l’engagement : ................................................................................................................. 23

1. Les hypothèses : .................................................................................................................................................... 23

2. L’évaluation actuarielle : .................................................................................................................................... 23

C. Provisionnement : ..................................................................................................................................................... 24

1. Les pertes et gains actuarielles : ..................................................................................................................... 24

2. Trois options de comptabilisation des écarts actuariels autorisées par la norme IAS 19 : ... 25

3. Corridor ou SoRIE, le choix des entreprises : ............................................................................................ 25

4. Le traitement des évènements exceptionnels : ........................................................................................ 26

5. La comptabilisation des engagements au bilan : ..................................................................................... 26

6. La variation de l’engagement : ........................................................................................................................ 27

7. Comptabilisation des engagements en charge : ....................................................................................... 27

D. Les raisons de la révision de la norme : ........................................................................................................... 28

III. Présentation des principaux changements – Impacts sur les comptes des entreprises : ........... 28

A. Avantages postérieurs à l’emploi : principaux changements : ............................................................... 28

1. Abandon des options permettant une reconnaissance différée : ..................................................... 28

2. Présentation unique de la charge de retraite dans l’état du résultat global : .............................. 29

3. Amélioration de l’information en annexe :................................................................................................. 31

4. Changements relatifs à l’évaluation : ............................................................................................................ 32

B. Autres changements :............................................................................................................................................... 33

C. Réactions et propositions des industriels à la suite des propositions de l’Exposure Draft d’Avril 2010 : ......................................................................................................................................................................... 34

D. Modifications abandonnées par le Board : ...................................................................................................... 36

E. Comptabilisation selon la nouvelle norme : ................................................................................................... 38

IV. Etude des comptes des sociétés du CAC 40 : .................................................................................................. 38

V. Comparatif avec la norme US GAAP : ................................................................................................................ 39

VI. Conclusion : .................................................................................................................................................................. 40

Chapitre 2 : Présentation de la démarche et des objectifs ...................................................................................... 41

I. Démarche et objectif : .............................................................................................................................................. 42

II. Description du cas étudié : ..................................................................................................................................... 42

A. Régime ............................................................................................................................................................................ 42

1. Régime obligatoire : ............................................................................................................................................. 42

15

2. Régime universel : ................................................................................................................................................ 42

3. Régime simple mais représentatif: ................................................................................................................ 42

4. Barème des droits : .............................................................................................................................................. 43

B. Population de départ : ............................................................................................................................................. 43

1. Description de la population de départ : ..................................................................................................... 43

2. Reconstitution du salaire des présents en t=0 : ....................................................................................... 44

3. Caractéristiques des entrants :........................................................................................................................ 44

C. Calcul de l’engagement: .......................................................................................................................................... 45

5. Hypothèses financières : .................................................................................................................................... 45

6. Hypothèses démographiques : ........................................................................................................................ 46

7. Valorisation de l’engagement : ........................................................................................................................ 47

D. Financement du régime : ........................................................................................................................................ 48

1. Contrainte de financement des engagements : ........................................................................................ 48

2. Mode de couverture des engagements : ...................................................................................................... 49

E. Allocation d’actifs : .................................................................................................................................................... 49

1. Allocation stratégique des actifs : .................................................................................................................. 50

2. Règles de gestion de l’actif : .............................................................................................................................. 51

F. Cartographie des risques du régime: ................................................................................................................ 51

1. Risques qui pèsent sur le passif : .................................................................................................................... 51

2. Risques qui pèsent sur l’actif : ......................................................................................................................... 52

III. Projection de l’engagement et de l’actif: mise en pratique ...................................................................... 53

A. Allocation des portefeuilles obligataires : ....................................................................................................... 53

1. Immunisation de portefeuille et notion de duration: ............................................................................ 53

2. Méthode de matching des durations : .......................................................................................................... 53

3. Axes d’amélioration : ........................................................................................................................................... 55

B. Contribution employeur : ....................................................................................................................................... 56

C. Stratégie d’investissement : .................................................................................................................................. 59

1. Actions, immobilier, monétaire : .................................................................................................................... 60

2. Obligations : ............................................................................................................................................................ 60

D. Stratégie de désinvestissement : ......................................................................................................................... 61

Chapitre 3 : Modélisation des facteurs de risque ........................................................................................................ 63

I. Modélisation stochastique du passif : ............................................................................................................... 64

A. Choc sur la mortalité : .............................................................................................................................................. 64

B. Choc sur l’âge de départ en retraite : ................................................................................................................. 65

C. Choc sur le taux de revalorisation des salaires : ........................................................................................... 65

D. Choc sur le taux de Turn-over : ............................................................................................................................ 65

II. Modélisation stochastique des variables financières : ............................................................................... 66

A. Univers de modélisation : ....................................................................................................................................... 66

B. Modélisation des variables financières : .......................................................................................................... 67

16

1. Panorama des modèles de taux : .................................................................................................................... 67

2. Modélisation de la courbe des taux d’intérêt : .......................................................................................... 68

a. Choix du modèle et test statistiques : ........................................................................................................... 68

b. Modèle CIR : ............................................................................................................................................................ 69

c. Calibrage du modèle : .......................................................................................................................................... 70

d. Backtesting : ............................................................................................................................................................ 75

3. Modélisation du spread : ................................................................................................................................... 76

a. Calibrage du modèle : .......................................................................................................................................... 76

b. Backtesting : ............................................................................................................................................................ 79

4. Modélisation du taux de rendement des actions : ................................................................................... 80

a. Choix du modèle:................................................................................................................................................... 80

b. Calibrage du modèle : .......................................................................................................................................... 81

c. Backtesting : ............................................................................................................................................................ 84

5. Modélisation du taux de rendement de l’immobilier : .......................................................................... 85

a. Choix du modèle:................................................................................................................................................... 85

b. Calibrage du modèle : .......................................................................................................................................... 86

c. Backtesting : ............................................................................................................................................................ 87

III. Générateur de scénarios économiques : .......................................................................................................... 89

IV. Modélisation des classes d’actif :......................................................................................................................... 90

A. Les obligations : .......................................................................................................................................................... 90

B. Les actions et l’immobilier : .................................................................................................................................. 93

C. Le monétaire : ............................................................................................................................................................. 93

D. Rendement attendu et rendement réel : .......................................................................................................... 94

1. Rendement attendu : ........................................................................................................................................... 94

2. Rendement réel : ................................................................................................................................................... 95

Chapitre 4: Etude des résultats .......................................................................................................................................... 96

I. Etude du scénario économique moyen : .......................................................................................................... 97

II. Impact de la réforme sur les comptes des sociétés : ................................................................................... 99

A. Impact sur le résultat : ............................................................................................................................................. 99

B. Impact sur les capitaux propres : ...................................................................................................................... 102

II. Impact de la réforme sur l’allocation stratégique des actifs:................................................................. 104

A. Allocation stratégique optimale : ...................................................................................................................... 105

B. Allocations alternatives: ....................................................................................................................................... 108

C. Etude de l’impact sur le résultat : ..................................................................................................................... 110

D. Etude des capitaux propres : .............................................................................................................................. 111

E. Etude de la contribution employeur : ............................................................................................................. 112

Conclusion : .............................................................................................................................................................................. 116

Bibliographie : ......................................................................................................................................................................... 118

Tables des figures : ................................................................................................................................................................ 119

17

Annexes : .................................................................................................................................................................................... 121

1. Tables ........................................................................................................................................................................... 121

2. Estimation non paramétrique : .......................................................................................................................... 125

3. Calibrage des taux : ................................................................................................................................................. 126

18

« Tout ce qui est simple est faux. Tout ce qui est complexe est inutilisable »

Paul Valery

Introduction

Dans le contexte d’une actualité réglementaire particulièrement riche pour les institutions financières, avec la mise en place de la réforme Solvabilité II pour les sociétés d’assurance et la réforme Bâle III pour les banques, la commission européenne a publié en juin 2011 le Livre vert sur les retraites au travers duquel elle rappelle que le cadre réglementaire en place à l’échelon de l’Union Européenne a pour objectif de garantir des systèmes de retraite adéquats, viables, modernes et transparents. La proposition de la commission de s’inspirer de la Directive Solvabilité II pour la mise en place d’un système réglementaire prudentiel applicable aux fonds de pension a été relativement mal accueillie par ces institutions. Finalement écartés du champ d’application de la directive en 2009 les fonds de pension craignent que ce type de réglementation ne mette en danger la pérennité des régimes de retraite professionnelle. En faisant supporter une charge trop lourde aux sponsors qui financent ces régimes, ce système prudentiel pourrait les dissuader de mettre en place des régimes à prestations définies ou les conduire à fermer des régimes de retraite déjà existants. Les observateurs ne manquent pas de rappeler que la transformation d’un régime à prestations définies, dans lequel l’employeur supporte l’intégralité des risques, en un régime à cotisations définies, ce qui implique un transfert de risque du sponsor vers les bénéficiaires, est une tendance qui s’affirme de plus en plus nettement en Europe. C’est dans ce contexte que l’IASB1 a publié le 16 juin 2011 une nouvelle version de la norme IAS 19 qui définit un nouveau référentiel d’évaluation et de comptabilisation des régimes de retraite. Elle instaure, entre autres, deux changements majeurs : la suppression de la méthode du corridor pour la reconnaissance des écarts actuariels et l’abandon de la notion de rendement attendu des actifs. Cette nouvelle réglementation impacte directement les sociétés qui financent les régimes de retraite et qui publient leurs comptes en normes IFRS. Il ne s’agit pas d’une norme prudentielle qui implique de mobiliser des ressources afin de constituer un capital en vue d’assurer la solvabilité ou la liquidité des régimes. Toutefois, les implications, sur la gestion et le financement des régimes, sont nombreuses et significatives, notamment pour les régimes à prestations définies. Une simple lecture de la norme permet de constater que des modifications auront un impact significatif sur le bilan et compte de résultat des sociétés. En effet, la mesure phare qui consiste en la suppression du mécanisme du corridor pour la reconnaissance des écarts actuariels entraînera pour les entreprises qui avaient opté pour l’option du corridor une volatilité accrue au bilan. D’autre part, la reconnaissance directe et immédiate en résultat du coût des services passés, qui désigne l’impact d’une modification de régime, augmentera la charge de retraite et la volatilité de la provision également. En effet, les options de reconnaissance différée avaient pour but de limiter la volatilité du bilan. Enfin, l’abandon du taux de rendement attendu augmentera la charge de retraite (dans le cas de détention d’actifs risqués) car les excès de rendement ne pourront plus être reconnus au compte de résultat. L’objectif de ce mémoire est de mettre en évidence les effets de cette réforme à partir d’une étude quantitative sur les comptes d’une société engagée dans un régime d’avantages postérieurs à l’emploi à prestations définies et sur sa stratégie d’investissement. L’ambition de ces travaux étant de dégager des résultats ayant une portée générale, l’étude portera sur un cas relativement simple et épuré afin qu’il soit le plus représentatif possible des régimes à prestations définies en Europe.

1International Accounting Standards Board

19

Nous travaillons sur une société fictive engagée dans un régime d’Indemnités de Fin de Carrière et soumise à une contrainte de couverture des engagements. Les risques inhérents au régime et à la phase d’accumulation des droits sont modélisés de façon stochastique et les variables financières sont simulées par un générateur de scénarios économiques. Nous considérons par ailleurs que la société pratique une politique d’investissement active : allocation stratégique dynamique et gestion Actif/Passif. Ainsi, cette étude ne portera pas sur un cas particulier mais sur un exemple théorique, ce qui permettra de limiter toute forme de biais dans les résultats obtenus. En effet ce n’est pas le niveau de l’engagement qui sera au cœur des analyses mais les flux qui en découlent (écarts actuariels, contributions employeurs,…) et plus particulièrement la modification des distributions de probabilités de ces quantités suite à l’adoption de la norme révisée. Cet exemple théorique permet de considérer que les hypothèses formulées pour le calcul de l’engagement sont justes en moyenne. Ce mémoire s’articule autour de cinq parties. Une première partie nous permettra de décrire le cadre règlementaire imposé par la norme IAS 19 actuellement en vigueur afin de mettre en exergue les révisions que l’IASB a apporté. L’analyse de ces changements nous permettra de proposer dans une seconde partie les choix et la démarche globale établis en vue de faire ressortir les impacts de ces modifications. L’aspect technique de la modélisation sera abordé en détail dans une troisième partie. Ces impacts sont principalement de deux types. D’une part, ces modifications introduiront de la volatilité dans les comptes des sociétés. D’autre part, l’abandon du taux de rendement attendu conduira certaines entreprises à réallouer leurs actifs. Nous essayerons de quantifier et d’expliquer ces impacts dans une quatrième partie.

20

Chapitre 1 : Vers une nouvelle norme IAS 19

21

I. Historique des normes IFRS et plus particulièrement de la norme

IAS 19 :

Nous commencerons notre étude par une analyse du référentiel comptable imposé par la norme IAS 19.

A. Normes IFRS, vers une convergence mondiale :

L’IASC (International Accounting Standards Committee), créé en juin 1973, comptait dix pays dont les Etats Unis qui avaient pour objectif d’élaborer et de promouvoir des normes comptables au niveau mondial. Les normes établies portaient le nom IAS jusqu’en 2001, date à laquelle l’IASC a changé de statut pour devenir l’IASB (International Accounting Standards Board) et les nouvelles normes ont porté le nom IFRS.

En 2002, l’Union Européenne a voté l’application obligatoire des normes IFRS pour les entreprises européennes cotées à compter du 1er janvier 2005. De nombreux autres pays ont adopté les normes IFRS au cours des dernières années, des projets sont en cours pour le Mexique (2012), le Japon (2016), l’Inde et un projet de convergence des normes est en cours avec les Etats Unis.

B. La création et les évolutions de la norme IAS 19 :

La norme IAS 19 a été créée en 1983 suite à un exposé sondage paru en 1980, son champ d’application était limité aux seuls régimes de retraite, les prestations en capital n’étaient pas concernées. Aucune contrainte ne subsistait sur la méthode d’évaluation actuarielle.

Dix années plus tard, la norme a été révisée, les amendements ont été effectifs à compter de janvier 1995. A partir de cette date, le champ d’application de la norme s’étendait également aux

22

régimes avec sortie en capital de type Indemnités de Fin de Carrière en France (que nous décrirons un peu plus loin). La révision de la norme a également autorisé de différer la reconnaissance des pertes et gains actuariels selon la méthode du corridor que nous expliquerons un peu plus tard.

La norme IAS 19 a ensuite été révisée en 1998, mise en place en Janvier 1999, date à partir de laquelle la norme a commencé à couvrir tous les avantages au personnel, la méthode d’évaluation actuarielle est également devenu imposée - méthode des Unités de Crédits Projetés sur laquelle nous reviendrons également, et le taux d’actualisation devait correspondre aux taux des obligations d’entreprises de grande qualité à la date d’évaluation.

La norme a également été amendée en Mai 2002 pour intégrer une règle de plafonnement des actifs qui sera développé plus loin.

Enfin, l’amendement de décembre 2004 a permis d’offrir la possibilité de reconnaître les pertes et gains actuariels en Autres Eléments du Résultat Global – « Other Comprehensive Income », initialement appelée méthode du SoRIE – « Statement of Recognition of Income and Expense ».

II. Quelques rappels sur la norme IAS 19 actuellement en vigueur:

La norme IAS 19 préconise les modalités d’évaluation et de comptabilisation des avantages au personnel ainsi que l’information à fournir concernant ces avantages et leur financement s’il y a lieu, c’est-à-dire :

« Toutes formes d’avantages consentis par l’entreprise en contrepartie de services rendus par son personnel ».

A. Typologie des avantages au personnel :

La norme définit 5 catégories d’avantages du personnel mais son champ d’action concerne seulement 4 de ces 5 catégories (sont exclus les rémunérations assises sur des actions dont la comptabilisation est régie par la norme IFRS 2) :

• Les avantages à court terme (comme les salaires, cotisations sociales, congés payés)

• Les avantages postérieurs à l’emploi qui englobent en particulier les régimes de retraite, les Indemnités de Fin de Carrière, la couverture des frais médicaux des retraités

• Les autres avantages à long terme (comme les médailles du travail, gratifications d’ancienneté)

• Les indemnités de fin de contrat de travail

Nous nous intéresserons à une seule classe, qui représente la part la plus signification dans les comptes : les avantages postérieurs à l’emploi.

Les régimes d’avantages postérieurs à l’emploi sont classés en deux catégories :

• Les régimes à cotisations définies dans lesquels les cotisations sont fixées et l’entreprise s’engage sur un niveau de financement et non de prestations. L’employeur n’a aucune obligation légale ou implicite de payer des cotisations additionnelles si le fonds n’a pas la capacité financière de payer les prestations. Ainsi, la prestation est la résultante des

23

cotisations payées et des rendements financiers. L’entreprise ne supporte donc aucun risque au titre de ces régimes. En effet, le risque financier est supporté par le salarié tandis que l’entreprise est uniquement tenue de comptabiliser les cotisations en charge de l’exercice.

• Les régimes à prestations définies sont tous les autres régimes. L’entreprise s’engage sur le niveau de prestations et doit ainsi organiser le financement (en interne ou en externe) pour être en mesure d’honorer le paiement des prestations. Dans ces régimes, c’est l’entreprise qui supporte le risque et non pas le salarié. C’est pour cette raison que l’entreprise doit comptabiliser une provision au bilan au titre de ces régimes.

Remarque : Il existe des régimes hybrides où le risque est partagé entre l’entité et le bénéficiaire comme les régimes cash balance.

B. Méthode de calcul de l’engagement :

Seuls les régimes à prestations définies doivent faire l’objet d’une évaluation actuarielle.

1. Les hypothèses : Différentes variables impactent la valeur de l’engagement de l’entreprise. Nous distinguons les variables endogènes, propres à l’entreprise, des variables exogènes, qui sont fixées indépendamment de l’entreprise :

Variable Type de variable L'inflation Exogène Le taux de revalorisation des salaires Endogène Le taux d'actualisation Exogène La mortalité Endogène Le turnover Endogène L'âge de départ en retraite Endogène

Des hypothèses doivent être formulées sur ses variables, la norme préconise que ses hypothèses soient réalistes et mutuellement compatibles.

2. L’évaluation actuarielle :

Pour un régime d’indemnité de départ à la retraite, la prestation se calcule à partir de l’ancienneté et du salaire estimés à la retraite, ainsi que du barème des droits prévu par la convention collective ou l’accord d’entreprise en vigueur.

Notons :

• ������� le nombre de mois de salaire accordé par le barème. Il est calculé sur la base d’une ancienneté estimée à la retraite.

• ��� �� l’ancienneté estimée à la date de la retraite

• �������� l’ancienneté du salarié au sein de l’entreprise à la date de l’évaluation

• � ���� é��� la probabilité de présence du salarié dans l’entreprise au moment de sa retraite

• � ����� ��� la probabilité du salarié de rester en vie à l’âge de la retraite

• ������ ���� l’âge estimé à la date de la retraite

24

• �������� l’âge actuel du salarié

• ���� le taux d’actualisation à la clôture

• � le salaire mensuel estimé final

La prestation à verser au salarié au moment de sa retraite est estimée par :

� ������� � � ��������

Cette valeur est ensuite probabilisée et actualisée à la date de l’évaluation pour obtenir la Valeur

Actuelle des Paiements Futurs (VAPF) :

���� � 1�1 ����!"#$%$&'"(&$)"#$*+&,$--$ � � ����� ��� � � ���� �� � � �������

Il est important de retenir que la VAPF ne représente pas l’engagement

L’engagement ou dette actuarielle ou « DBO » (Defined Benefit Obligation) est égal à la quote-part de la VAPF correspondant à la carrière passée du salarié. En d’autres termes, le provisionnement se fait à hauteur des services rendus, c’est la méthode des Unités de Crédits Projetés ou Projected Unit Credit Method.

��. � ����������� �� � ����

Le coût des services rendusde l’exercice suivant ou coût normal ou « Service Cost » correspond à l’augmentation probable de l’engagement suite à l’année d’ancienneté supplémentaire des salariés.

/0.12 � 1��� �� � ��.

Le coût d’actualisation ou coût financier ou « Interest Cost » correspond à l’accroissement de l’engagement du fait de la réduction d’une année de la durée d’actualisation de l’engagement.

/�.12 � ���� � ��.

Il est important de noter que le montant provisionné au bilan peut être différent de l’engagement dans le cas d’existence d’éléments hors bilan (coût des services passés non comptabilisés ou stock d’écarts actuariels) ou d’actifs en couverture de l’engagement.

C. Provisionnement :

1. Les pertes et gains actuarielles :

Des pertes et gains actuariels sont générés à la fois sur l’engagement et sur l’actif.

D’une part, les pertes et gains actuariels sur l’engagement représentent la différence entre l’engagement prévisionnel au 31/12/N+1 calculé à partir des hypothèses et de la population au 31/12/N avec l’engagement réel au 31/12/N+1. Nous pouvons distinguer les pertes et gains liés aux changements d’hypothèses de ceux liés à l’expérience qui naissent d’une différence entre les hypothèses formulées et la réalité produite (revalorisation des salaires, turnover par exemple).

25

D’autre part, les pertes et gains sur les actifs de couverture représentent la différence entre le rendement attendu et le rendement réel du fond.

En méthode du corridor, un stock des pertes et gains actuariels non reconnus s’incrémente d’année en année.

2. Trois options de comptabilisation des écarts actuariels autorisées par la norme IAS

19 :

� L’intégralité des écarts peut être comptabilisée en résultat au moment où ils surviennent.

� Ils peuvent également être amortis en résultat par la méthode dite du corridor : La limite du corridor est égale à 10% du maximum entre l’engagement et la juste valeur des actifs au 31/12/N.

• Si le stock d’écarts actuariels non reconnus au 31/12/N constitue un gain actuariel et est supérieur à la limite du corridor, le montant à reconnaitre en résultat sur l’exercice N+1 est égal à :

3� �/����������é.12 � ���43� 6 ������/� �7� ���8�

• Si le stock d’écarts actuariels non reconnus au 31/12/N constitue une perte actuarielle et est supérieur en valeur absolue à la limite du corridor, le montant à comptabiliser en résultat sur l’exercice N+1 est égal à :

3� �/����������é.12 � ���43� ������/� �7� ���8�

• Sinon, aucun montant n’est comptabilisé sur l’exercice N+1. La DVAMR est la Durée de Vie Active Moyenne Résiduelle des salariés.

� La dernière option de comptabilisation est la méthode du SoRIE. Cette méthode consiste à imputer les pertes et gains actuariels générés au cours de l’exercice N+1 sur les fonds propres au cours de la même année en Autres Eléments du Résultat Global ou « Other Comprehensive Income » (OCI). Ils ne sont pas recyclés dans la charge de l’exercice suivant.

Remarque : les réévaluations sont toujours comptabilisées dans leur intégralité en résultat pour les autres avantages long terme qui ne rentrent pas dans le cadre de notre étude.

3. Corridor ou SoRIE, le choix des entreprises :

La reconnaissance directe en résultat de l’intégralité des écarts actuariels dès qu’ils surviennent est surtout utilisé par les petites entreprises, aucune entreprise du CAC 40 n’utilise cette option. Le choix des entreprises cotées se fait plutôt entre l’option du corridor et du SoRIE. Parmi les entreprises du CAC 40, plus de 50% des entreprises ont opté pour la méthode SoRIE, ce pourcentage est en constante augmentation depuis l’intégration de cette option par la norme en 2004. En effet, 22 entreprises ont opté pour la méthode du SoRIE :Accor, Air Liquide, Alcatel,

26

Alstom, Axa, Bouygues, Cap Gemini, Crédit Agricole, EADS, Essilor, France Telecom, Gdf Suez, L’Oréal, Lafarge, PPR, Publicis, Renault, Saint Gobain, Sanofi, Schneider Electric, Suez Environnement et Veolia. Les 18 autres entreprises ont conservé la méthode du corridor. Pour les entreprises de moindre taille comme les Sociétés de Bourses Françaises (SBF 120), la méthode du corridor reste majoritaire car l’option SoRie n’existe pas en comptabilisation française.

4. Le traitement des évènements exceptionnels :

� Les modifications de régimes : elles peuvent être liées à la mise en place de nouveaux régimes, à une modification des droits offerts par le régime ou à un changement de législation. Dans le cas de régimes à droits non acquis comme les indemnités de départ à la retraite, l’impact doit être amorti de manière linéaire sur la durée résiduelle d’acquisition des droits. Lorsque les droits sont acquis, l’impact doit être reconnu immédiatement en résultat.

� Les plans de restructuration ou réduction de régime (« Curtailment ») : Ces départs ne sont pas anticipés dans les tables de turnover qui reflètent l’activité normale de l’entreprise. L’impact du plan doit être reconnu immédiatement en résultat.

� Les impacts des liquidations de régime (« Settlement ») sont également reconnus immédiatement en résultat.

5. La comptabilisation des engagements au bilan :

Engagement

-Juste valeur des actifs

=Déficit/(Surplus)

En méthode du corridor, la provision au bilan est égal à

Déficit/(Surplus)

+Gains/(Pertes) non reconnus dus à des modifications de régime

+Stock de gains /(Pertes) non reconnus

=Passif/(Actif) net

En SoRIE ou dans le cas de la reconnaissance des écarts actuariels intégralement en résultat, nous ne retrouvons pas de stock d’écarts non reconnus.

Dans le cas d’un actif net, il faut se soumettre au paragraphe 58 d’IAS 19 selon lequel un actif net est comptabilisé dans la limite de:

� La valeur actualisée de tout avantage économique sous forme de remboursements au régime ou de diminutions des cotisations futures au régime. (La valeur actualisée de ces avantages économiques doit être déterminée en utilisant le taux d'actualisation utilisé pour le calcul de l’engagement) diminuée des

27

� Pertes actuariels non comptabilisées et du coût des services passés non comptabilisé.

6. La variation de l’engagement :

Hors évènement exceptionnel (liquidation, réduction ou modification de régime que nous ne considèrerons pas dans notre étude), la variation de l’engagement sur l’exercice N+1 est la suivante :

Engagement au 31/12/ N

+Coût normal de l’exercice N+1

+Coût financier de l’exercice N+1

-Prestations payées au cours de l’exercice N+1

-Pertes/ (Gains) actuariels générés sur l'engagement au cours de l’exercice

=Engagement au 31/12/N+1

7. Comptabilisation des engagements en charge :

La charge de retraite en méthode du corridor est égale à

Coût normal

+Coût financier

-Rendement attendu des actifs

+Amortissement des Pertes/(Gains) actuariels

+Amortissement des modifications de régimes

-Réduction/liquidation

La charge de retraite en méthode du SoRIE est égale à

Coût normal

+Coût financier

-Rendement attendu des actifs

+Amortissement des modifications de régimes

-Réduction/liquidation

La charge de retraite pour les entreprises ayant choisies de comptabiliser les écarts intégralement en résultat est égale à

Coût normal

+Coût financier

-Rendement attendu des actifs

28

+ Pertes/(Gains) actuariels générés au cours de l’exercice

+Amortissement des modifications de régimes

-Réduction/liquidation

D. Les raisons de la révision de la norme :

La norme actuelle complexifie la comparaison des bilans des sociétés compte tenu des différentes options de reconnaissance des pertes et gains actuariels autorisées. L’amendement de la norme vise à améliorer la qualité et la transparence des états financiers. C’est un projet de longue date, il a débuté en 2006 avec la publication d’un document de réflexion (« Discussion Paper ») en Mars 2008 puis d’un exposé sondage le 29 Avril 2010. Ces deux documents ont été soumis aux commentaires afin d’améliorer et d’apporter des modifications en vue de la version finale. Ce projet s’inscrit également dans le souhait d’une convergence avec les normes US GAAP.

La version finale de la norme a donc été publiée le 16 juin 2011 avec une date d’effet pour les exercices ouverts à compter du 1er janvier 2013. Il est possible d’appliquer la norme par anticipation après que celle–ci soit adoptée par l’Union Européenne.

III. Présentation des principaux changements – Impacts sur les comptes

des entreprises :

Nous étudierons dans cette partie les changements proposés et effectifs ainsi que les réactions que ceux-ci ont suscitées auprès des industriels.

A. Avantages postérieurs à l’emploi : principaux changements :

Nous développerons les principaux changements concernant les avantages postérieurs à l’emploi.

1. Abandon des options permettant une reconnaissance différée :

a) Suppression du corridor : c’était l’un des objectifs majeurs du projet de l’IASB.

Rappelons que la méthode du corridor consiste à ne pas comptabiliser immédiatement en résultat l’intégralité des écarts actuariels provenant autant de la dette d’un régime à prestations définies que des actifs de couverture. Cette méthode, aujourd’hui très utilisée, n’est d’ailleurs qu’optionnelle : une entité peut aussi choisir une comptabilisation immédiate en résultat de la totalité des écarts actuariels apparus au cours de l’exercice ou leur comptabilisation directe en autres éléments du résultat global à titre définitif.

Suivant la nouvelle version de la norme IAS 19, il n’existera plus qu’une seule méthode de comptabilisation des écarts actuariels qui consiste à les enregistrer directement en tant qu’autres éléments du résultat global. Toute la volatilité résultant d’un régime à prestations définies, issue autant de la dette que des actifs de couverture, serait portée dans les réserves et ainsi n’affecterait pas le résultat.

b) Comptabilisation immédiate en résultat du coût des services passés et des effets des réductions de régime :

29

La modification apportée à un régime d’avantages post-emploi ou l’introduction d’un nouveau régime d’avantages post-emploi peut avoir pour effet d’attribuer des droits aux salariés au titre des services qu’ils ont déjà accomplis pour l’entité. Lorsque ces droits sont définitivement acquis à la date du changement ou de l’introduction du nouveau régime, la norme IAS 19 prévoit que le coût de ces nouveaux droits, au titre des services passés, soit comptabilisé immédiatement en résultat. Néanmoins, lorsque l’acquisition de ces nouveaux droits est soumise à conditions (exemple : maintien du salarié dans son emploi pendant une certaine période), la norme IAS 19 prévoit que la charge représentée par ces nouveaux droits soit étalée sur la durée nécessaire pour que les salariés les acquièrent à titre définitif.

La révision de la norme élimine cet étalement : tous les coûts complémentaires liés à des services passés seront comptabilisés immédiatement en résultat, y compris pour leur partie non définitivement acquise.

Cette mesure risque de freiner la modification ou la mise en place de nouveaux régimes compte tenu de la charge significative que cela risque d’engendrer.

La conséquence de ces deux mesures est la comptabilisation au bilan de la valeur des engagements nette des actifs de couverture. Elles risquent d’entrainer une forte volatilité de la provision, notamment pour les entreprises qui avaient choisi l’option de reconnaissance différée des écarts, dite du corridor.

2. Présentation unique de la charge de retraite dans l’état du résultat global :

a) Suppression de la notion de rendement attendu des actifs du régime au profit d’une notion de rendement notionnel : Actuellement, la norme IAS 19 prévoit que chaque entité détermine un taux de

rendement attendu des actifs alloués à la couverture de ses engagements au titre de régimes à prestations définies. En pratique, le taux de rendement attendu est un taux long terme. A la clôture de l’exercice, la différence constatée entre le rendement attendu des actifs de couverture et leur rendement réel constitue un écart actuariel. Alors que le revenu théorique résultant du taux de rendement attendu estimé par l’entité est comptabilisé en résultat, l’écart actuariel défini ci-dessus est comptabilisé selon l’option choisie par l’entité pour les écarts actuariels relatifs à la dette actuarielle du régime (méthode du corridor, comptabilisation en totalité en résultat ou directement en autres éléments du résultat global). Il est ainsi difficile d’appréhender et de challenger cette hypothèse, ce qui conduit souvent les sociétés à retenir un taux élevé afin de diminuer la charge de l’exercice.

La révision de la norme prévoit le maintien de ce principe tout en modifiant la

définition du taux de rendement à utiliser : celui-ci ne serait autre que le taux d’actualisation retenu pour calculer l’engagement engendré par les régimes à prestations définies. Les appellations ont été changées. L’équivalent du rendement attendu des actifs sera le produit d’intérêt. Comme précédemment, l’écart actuariel provenant des actifs de couverture sera la différence entre le produit d’intérêt de ces actifs, déterminé à partir du taux d’actualisation défini dans la norme, et leur rendement réel. Cet écart sera comptabilisé au sein des autres éléments du résultat global comme les écarts actuariels résultant de la dette au titre du régime à prestations définies.

30

L’allocation stratégique des actifs n’aura alors plus aucun impact direct sur le résultat.

Nous pourrions penser que cette mesure augmentera la charge financière des entreprises avec des fonds significatifs en actions dans la mesure où le taux des actifs est bien supérieur au taux d’actualisation. Cette mesure entraînera une meilleure lisibilité de la charge mais risque d’introduire une forte volatilité des fonds propres, notamment pour les actifs investis massivement en actions et pour les entreprises n’ayant pas choisi l’option SoRie auparavant.

b) Nouvelle présentation de la charge :

Actuellement, sont comptabilisés dans le résultat :

• Coût des services rendus

• Coût financier

• Rendement attendu des actifs

• Amortissement des coûts des services passés

• Impact des réductions de régime

• Impact des liquidations de régimes

• Impact du plafonnement des actifs (asset ceiling)

Les écarts actuariels sont comptabilisés en résultat ou en autres éléments du résultat global selon l’option de comptabilisation choisie par l’entreprise.

A l’avenir il n’y aura plus aucune option de comptabilisation. De plus, bien que l’Exposure Draft proposait que l’état du résultat global comporte trois composantes : résultat opérationnel, résultat financier et autres éléments du résultat global, la norme finale n’impose pas de comptabiliser les intérêts nets sur le passif (l’actif) net en résultat financier plutôt qu’en résultat opérationnel.

Nous pouvons retenir le schéma suivant comme représentation de la charge de retraite imposée dans la nouvelle norme IAS 19.

Résultat : • Coût des services (coût des services rendus, coût des services passés et impacts des

réductions et liquidations de régimes) • Intérêts nets sur le passif (l’actif) net

Autres éléments du résultat global (AERG):

• Réévaluations du passif (actif) net

31

Intérêts nets sur le passif (l’actif) net

Ils correspondent à la variation au cours de la période du passif (de l’actif) net résultant du passage du temps.

Ils sont calculés de la manière suivante :

Passif (actif) net sur la période

X

Taux d’actualisation de début de période (qui correspond au taux de rendement des obligations d’entreprises de première catégorie)

Ils peuvent être ventilés entre :

• Coût financier de la dette actuarielle

• Produit d’intérêt des actifs du régime

Le produit d’intérêt des actifs du régime se calcule comme étant :

Actifs du régime sur la période

X

Taux d’actualisation de début de période (qui correspond au taux de rendement des obligations d’entreprises de première catégorie)

Le rendement des actifs du régime se ventile entre :

• Le résultat : produit d’intérêt

• Les autres éléments du résultat global : rendement réel –produit d’intérêt

Les réévaluations du passif (de l’actif) net

� Comprennent :

• Les écarts actuariels liés à la dette actuarielle

• Le rendement des actifs du régime à l’exclusion des montants inclus dans le résultat (composante intérêts nets sur le passif (l’actif) net)

3. Amélioration de l’information en annexe :

Les informations à fournir sur les régimes d’avantages postérieurs à l’emploi seront complétées, notamment en termes d’informations sur les risques, et organisées selon les trois catégories suivantes (logique directement inspirée de la norme IFRS 7 : « Instruments financiers : Informations à fournir ») en incluant ce qui existe déjà:

� La description des caractéristiques des plans à prestations définies et des principaux risques associés notamment sur les actifs :

• La nature des prestations fournies par le régime • Le cadre règlementaire auquel le régime est soumis

32

• La gouvernance du régime et l’implication de l’entité • Détails sur l’effet du plafonnement de l’excédent d’actif • Description des risques auxquels le plan à prestations définies expose

l’entreprise • Description des modifications apportées au régime, des réductions et des

liquidations

� Des explications sur les comptes, telles que les composantes de la variation de la dette nette (ou actif net) des régimes à prestations définies :

• Ces explications sont notamment fournies grâce à un tableau de variation du passif (actif) net de l’ouverture à la clôture en distinguant les variations de la dette actuarielle, de la juste valeur des actifs et de l’effet du plafonnement de l’excédent d’actif. Ces variations peuvent être de nature purement financière (paiement des prestations, encaissements de cotisations, liquidations) ou résulter d’acquisition ou de cessions.

• Ventilation de la juste valeur des actifs par nature d’actif en distinguant ceux qui ont une valeur de marché des autres

• Les principales hypothèses actuarielles

� Des informations sur les montants, le calendrier et la variabilité des flux de trésorerie engendrés par les régimes à prestations définies. Dans cette même catégorie d’informations, les principes suivis pour adosser les actifs à la dette afin de gérer les risques :

• Des tests de sensibilité à la variation de certaines hypothèses si ces variations sont réalistes et si elles sont susceptibles d’avoir un effet significatif

• La description des politiques de gestion actif/passif

• La description des règles de financement du régime

• Les cotisations dont le paiement est prévu pour l’exercice suivant

• Le profil de maturité du régime

4. Changements relatifs à l’évaluation :

1. Cotisations des salariés :

• Réduisent le coût des services rendus de la période : ce qui était déjà le cas en pratique mais non précisé dans la norme

• La dette actuarielle inclut les effets de la valeur actuelle des cotisations dues par les salariés au titre des coûts des services actuels et passés et de l’obligation des salariés à réduire ou éliminer le déficit du régime

Cette mesure n’influera pas notre étude dans la mesure où il n’y a pas de cotisations salariales dans le régime que nous considèrerons.

2. Traitement des taxes à payer par le régime :

• Ce traitement permet d’appréhender les taxes dues sur les cotisations relatives aux services déjà rendus et celles dues sur les avantages à payer résultant desdits services, vus comme des coûts liés au versement des prestations et non comme des coûts grevant le rendement des actifs

33

• Ces taxes doivent systématiquement être prises en compte dans l’évaluation de la dette actuarielle au fur et à mesure des services rendus et non pas en diminution du rendement des actifs du régime

3. Traitement des coûts d’administration du régime (coûts d’administration des demandes et du

versement des prestations relatifs aux services déjà rendus) : Actuellement, le choix est laissé à l’entité d’en tenir compte soit dans l’évaluation de la dette actuarielle, soit dans le rendement des actifs du régime. Désormais, le traitement devra dépendre de la nature des coûts. Les coûts d’administration des actifs du régime ne doivent comprendre que les coûts d’administration des actifs eux-mêmes. Ce nouveau traitement doit permettre d’évaluer des régimes ayant les mêmes caractéristiques de la même manière qu’ils soient financés ou pas.

4. Régimes prévoyant un partage de risques :

• La norme actuelle est muette sur les régimes faisant supporter une partie des risques à des tiers tels que les bénéficiaires du régime

• La nouvelle norme préconise que les hypothèses actuarielles doivent prendre en compte la meilleure estimation de l’impact des objectifs de performance ou d’autres critères quand les avantages fluctuent en fonction desdits objectifs/critères (prenons le cas par exemple d’un régime qui prévoit le paiement d’avantages réduits ou de cotisations supplémentaires par les salariés en cas d’insuffisance d’actifs de couverture)

5. Hypothèse relative à la mortalité :

• La norme actuelle ne donne aucune indication sur le choix des hypothèses (mise à part qu’elles doivent être réalistes et mutuellement compatibles) pendant la période d’emploi et postérieurement à la retraite.

• La nouvelle norme ajoute que la mortalité doit refléter celle des bénéficiaires du régime et que les tables standards doivent être ajustées pour tenir compte de l’allongement de la durée de vie.

• Cette mesure aura un impact en France dans la mesure où en pratique ce ne sont pas des tables générationnelles qui sont utilisées pendant la période d’emploi pour le calcul de l’engagement au titre des indemnités de fin de carrière.

B. Autres changements :

1. Modification de la définition des avantages à court terme : Ne seront considérés comme à court terme que les avantages dont l’entité s’attend à ce qu’ils

soient réglés dans les 12 mois suivant la fin de la période pendant laquelle les salariés ont rendus les services correspondants. Il ne suffit plus que le salarié soit en droit de réclamer une rémunération moins d’un an après le travail accompli ; il faut en plus qu’on s’attende à ce qu’il la demande. Cette nouvelle définition nécessitera d’estimer les dates de règlement effectif des avantages octroyés.

34

La distinction avantage court terme/long terme reposera alors sur la date à laquelle nous nous attendrons à ce que le salarié consomme son avantage plutôt que la date à laquelle il a droit à son avantage. Ceci fera basculer dans la catégorie des avantages à long terme des avantages considérés aujourd’hui comme à court terme, avec toutes les contraintes qui en découleraient : évaluation actuarielle de l’avantage et informations dans l’annexe.

Exemple : pour les congés payés, on retient la date à laquelle l’entité s’attend à ce que le salarié concerné les prenne

2. Modification de la définition des indemnités de fin de contrat de travail :

Cette mesure fait suite à l’exposé sondage de 2005 de l’IAS 37 et se rapproche de la définition retenue par la norme US. Actuellement, l’entreprise doit reconnaître un plan de restructuration quand elle peut démontrer qu’elle est engagée à offrir les prestations du plan. A l’avenir, la date de reconnaissance sera celle ou l’entreprise sera dans l’incapacité de retirer son offre : soit parce que le salarié aura accepté les conditions du plan, soit parce que la société aura déjà communiqué les conditions du plan aux salariés concernés. Les impacts des plans de restructuration sur les avantages postérieurs à l’emploi doivent être pris en compte à la même date.

3. Régimes multi-employeurs à prestations définies : Plus d’informations en annexe à fournir.

C. Réactions et propositions des industriels à la suite des propositions de

l’Exposure Draft d’Avril 2010 :

Nous nous intéresserons seulement aux commentaires reçus par l’IASB à l’égard des deux modifications auxquelles nous nous intéressons dans ce mémoire, soit la comptabilisation des écarts actuariels en capitaux propres et la suppression du taux de rendement attendu des actifs.

Nous remarquons tout d’abord qu’il n’y a pas d’homogénéité dans les réactions au sein des différentes lignes de métiers : conseil, industrie, banque.

La comptabilisation de toutes les variations de la valeur actuelle de l’obligation au titre de

prestations définies et de la juste valeur des actifs au moment où elles surviennent, ce qui

implique en l’occurrence la suppression de la méthode du corridor, a été largement plébiscité par les compagnies à quelques nuances près.

En effet, bien que l’objectif principal de cette mesure soit de fournir davantage de transparence aux utilisateurs des états financiers, plusieurs nuances sont apportées à cette proposition :

• Il est à rappeler que la méthode du corridor permet de palier aux incertitudes liées à l’évaluation de l’engagement en diminuant la volatilité de la provision.

• Cette mesure entrainera une divergence entre les normes IFRS et US GAAP qui préconise une méthode différente pour la comptabilisation des écarts actuariels. Il faudrait ainsi travailler conjointement avec le FASB pour faire converger les standards vers les nouvelles propositions de l’IASB.

35

• Cette mesure risque d’avoir un impact important sur les fonds propres, il faudrait ainsi laisser un certain temps aux compagnies, afin qu’elles puissent déterminer et discuter de ces impacts avec les régulateurs et toutes les parties concernées (actionnaires, etc…), avant l’application de cette mesure.

• Ernst & Young proposait de maintenir également la reconnaissance directe en résultat de l’intégralité de ces écarts qui permettrait de maintenir une comptabilisation simplifiée pour les entités ayant des petits régimes et pour les compagnies d’assurance qui disposent de régimes de retraite « self insured ». En effet, ces dernières seraient intéressées par une reconnaissance directe et intégrale en résultat dans la mesure où certaines d’entre elles détiennent encore un portefeuille d’actifs évalués à une valeur historique, ceux-ci n’étant pas considérés comme des actifs du régime selon le paragraphe 7 de la norme IAS 19.

Certains se sont opposés à la mise en œuvre de cette mesure pour les raisons suivantes :

• La méthodologie utilisée pour calculer l’engagement est davantage précise sur le long terme que sur le court terme, la reconnaissance immédiate de l’intégralité des écarts actuariels dès qu’ils surviennent ne serait donc pas appropriée.

• Air France considère que la méthode du corridor est la meilleure méthode de comptabilisation des écarts actuariels car elle prend en compte le fait que la provision sera utilisée sur une longue période (15 à 20 ans en général). En effet, la proposition d’amendement implique que l’engagement et les actifs soient évalués à leur juste valeur. Air France avait jugé cette proposition inappropriée dans la mesure où les régimes de retraite sont gérés sur un horizon long terme ; la provision changerait chaque année compte tenu de la volatilité du taux d’actualisation, de plus, concernant les actifs, une partie importante est investie en actions et sur une année le rendement des actions sera différent du rendement attendu des actions mais s’en approchera sur un horizon long terme. La seule solution pour éviter les fluctuations au bilan serait donc d’investir la totalité de ses actifs dans des obligations.

Concernant les intérêts nets sur le passif net (actif net) au titre des prestations définies, peu de compagnies ont encouragé le fait qu’ils soient calculés en appliquant à ce passif net (actif net) le taux d’actualisation (défini au paragraphe 78 de la norme IAS 19). En effet, les raisons suivantes sont évoquées :

• Les actifs et les passifs n’ont pas les mêmes caractéristiques, l’utilisation d’un unique taux sur le passif net (actif net) conduirait à comptabiliser en résultat un coût financier qui ne fournirait pas une information pertinente sur la politique d’investissement de la compagnie.

• En effet, la gestion des actifs n’est pas reflétée dans la mesure où le taux d’actualisation n’est pas corrélé à l’allocation des actifs. Cette proposition conduirait à une perte d’informations pertinentes et n’apporterait aucune amélioration aux exigences actuelles d’IAS 19.

36

• Le taux d’actualisation ne reflète pas les risques sous-jacents aux actifs du portefeuille, il serait approprié dans le cas où les actifs du régime seraient des obligations qui reflètent parfaitement l’engagement. Cette mesure pourrait ainsi conduire les entreprises à faire des investissements qui s’alignent sur le taux d’actualisation. La réallocation des actifs aurait un coût économique non négligeable pour la compagnie et pourrait affecter considérablement les marchés financiers dans la mesure où les investissements en action se feront plus rares. Il faudrait ainsi utiliser un taux qui reflète davantage le portefeuille, ce qui représentera mieux la juste valeur et serait cohérent aves US GAAP.

• Le taux d’actualisation étant très volatile, il parait inadéquat pour le calcul d’un rendement attendu sur du long terme.

• Cette proposition anticiperait des profits financiers qui risquent de ne jamais se réaliser : par exemple, le rendement des obligations d’Etat est actuellement inférieur au taux d’actualisation.

Air France propose d’utiliser un taux défini par la moyenne du taux d’actualisation sur une durée de 3 ans.

Certains, tout de même, soutiennent cette idée : Mazars Actuariat soutient cette proposition tout en proposant une alternative pour les actifs générant un rendement attendu plus faible, comme le taux d’emprunt d’état OAT, pour les contrats d’assurance français investis dans les fonds en euros par exemple. La banque mondiale soutient cette proposition tout en notant tout de même que le taux d’actualisation ne représentera pas le taux de rendement attendu sur le long terme des actifs du régime. UBS propose d’adopter cette proposition lors de la refonte complète de la norme avec le FASB, UBS admet que la comparaison entre les états financiers des compagnies est améliorée, la subjectivité liée au choix du taux est supprimée mais estime que le Board n’a pas assez justifié la modification du calcul des intérêts nets.

D. Modifications abandonnées par le Board :

De nombreuses autres mesures ont été proposées dans l’Exposure Draft d’avril 2010 mais n’ont pas été retenues pour le projet final de révision de la norme.

1. Fusion de la catégorie des autres avantages à long terme avec la catégorie des avantages postérieurs à l’emploi : Cette mesure aurait entraîné une même méthode de comptabilisation pour ces deux catégories. Les avantages post emploi auraient été des avantages à long terme. Ces derniers auraient donc été définis comme étant des avantages dont l’entité s’attend à ce qu’ils soient réglés

12 mois ou plus après la fin de la période de reporting pendant laquelle le salarié rend les services ou après la cessation de l’emploi.

En effet, le projet prévoyait de fusionner les catégories « avantages post-emploi » et « autres avantages à long terme » au sein d’une catégorie commune dénommée : « avantages à long terme ».

37

Selon la norme IAS 19 actuellement en vigueur, les autres avantages à long terme sont évalués selon le même principe que les avantages post-emploi. Néanmoins, la norme présume que les écarts actuariels qui en résultent ne sont pas significatifs et elle en tire la conséquence qu’ils doivent être comptabilisés en résultat dès qu’ils surviennent (elle écarte pour ces avantages les autres options de comptabilisation des écarts actuariels ouvertes pour les avantages post-emploi : méthode du corridor ou imputation directe en réserves).

Le rattachement des « autres avantages à long terme » à la catégorie « avantages à long terme » aurait aligné le régime comptable des écarts actuariels des « autres avantages à long terme » sur celui des « avantages post emploi ».

De plus, la version actuelle d’IAS 19 exonère les « autres avantages à long terme » des informations en annexe prévues pour les « avantages post-emploi ». Leur fusion au sein d’une seule catégorie nécessiterait de fournir sur les « autres avantages à long terme » le même niveau d’information que celui prévu par le projet pour les ex « avantages post-emplois », ce qui expliquerait l’abandon de cette mesure.

2. Intégration dans IAS 19 des dispositions d’IFRIC 14 : le plafonnement de l’actif au titre des régimes à prestations définies, les exigences de financement minimal et leur interaction. La version actuelle de la norme IAS 19 prévoit qu’un excédent des actifs de couverture sur la dette n’est comptabilisé à l’actif que s’il correspond à un avantage économique sous forme de remboursements à recevoir par l’entité ou à des réductions de cotisations futures (auquel se retraitent le coût des services passés non comptabilisé et les pertes actuariels non comptabilisées dans le cas de l’emploi du corridor). Lorsque cette disposition trouve à s’appliquer, le montant de l’excédent d’actif qui ne peux être comptabilisé à l’actif est enregistré immédiatement en résultat ou directement en réserves (autres éléments du résultat global), selon le choix effectué par l’entité pour comptabiliser les écarts actuariels. C’est l’interprétation IFRIC 14 qui précise comment apprécier si un excédent d’actif est récupérable par voie de remboursement ou de réduction de cotisations futures. Ces dispositions n’ont finalement pas été intégrées dans la norme IAS 19 révisée.

3. Comptabilisation de l’impact des liquidations de régime dans les autres éléments du résultat global : Cette mesure aurait entrainé une distinction indispensable entre les réductions et liquidations de régime.

La liquidation consiste à éliminer toute obligation future de l’entité au titre d’un régime d’avantages. Toute différence entre le montant à payer par l’entité au titre de cette liquidation et le passif net comptabilisé à la date de liquidation est assimilée par le projet à un écart actuariel. Il en aurait résulté que cet écart soit comptabilisé directement en autres éléments du résultat global, de la même manière que les autres écarts actuariels.

Dans sa version actuellement en vigueur, la norme IAS 19 prescrit de comptabiliser en résultat cette différence. Aucune modification ne sera donc apportée à cette pratique.

38

E. Comptabilisation selon la nouvelle norme :

L’application de la nouvelle norme doit se faire de manière rétrospective, i.e. avec une date de transition au 1er janvier 2012 pour une mise en place au 1er janvier 2013. Les montants de pertes et gains actuariels et des modifications de régimes non reconnus au 1er janvier 2012 seront comptabilisés en capitaux propres.

Une application par anticipation est prévue mais pas possible pour les entreprises européennes tant que la norme n’a pas été approuvée par l’UE.

Pour les entreprises appliquant la méthode du corridor, il leur est possible d’appliquer dès à présent la méthode du SoRIE.

Les entreprises ayant un stock de pertes actuarielles important peuvent avoir intérêt à apurer ce stock afin de diminuer leur charge. A l’inverse les entreprises ayant un stock de gains important auront intérêt à attendre le 1er janvier 2013.

Enfin, les entreprises ayant un projet de mise en place ou d’amélioration de régime ont intérêt à le mettre ne place avant le 1er janvier 2012.

IV. Etude des comptes des sociétés du CAC 40 :

Sur la base des documents de référence des sociétés du CAC 40, publiés au 31 décembre 2010, il a été réalisé une étude2 sur l’impact des régimes d’avantages postérieurs à l’emploi sur leurs comptes. Le tableau suivant synthétisant les informations sur les engagements de retraite et leur couverture en distinguant les entreprises ayant choisies l’option SoRie de celle ayant choisies la reconnaissance des écarts actuariels en corridor.

En M € SoRie Corridor Total

Nombre de sociétés 22 18 40

Engagement total 113 588 80 794 194 382

Valeur des fonds totale 74 359 45 932 120 291

Engagement moyen 5 163 4 489 4 860

Valeur des fonds moyenne 3 380 2 552 3 007

Taux de couverture 65,50% 56,90% 61,90%

Minimum 15,70% 21,60%

Maximum 98,20% 89,50%

Engagement / Fonds propres 28,30% 20,70% 24,60%

Minimum 3,40% 0,40%

Maximum 667,20% 94,00%

Engagement net des fonds / Fonds 9,80% 8,90% 9,40%

2 Spac Actuaires

39

propres

Minimum 1,60% 0,10%

Maximum 56,40% 46,70%

Tableau 1 : Informations de synthèse sur les engagements des sociétés du CAC 40

Nous remarquons que les engagements de retraite représentent en moyenne 25% des fonds propres. De plus, la révision de la norme impliquant la disparition des options de reconnaissance différée tant pour les écarts actuariels que pour le coût des services passés, nous pouvons chiffrer l’impact sur les capitaux propres à la date de transition (en se basant sur les chiffres au 31/12/2010) du coût des services passés et du stock d’écarts actuariels non comptabilisés.

En M € SoRie Corridor Total

Nombre de sociétés 22 18 40

Pertes actuariels non comptabilisées - 7 668 7 668

Coût des services passés 373 614 987

Total 373 8 282 8 655 Tableau 2 : Informations de synthèse sur les stocks d’écarts actuariels et de coût des services passés

L’impact sur les capitaux propres serait de l’ordre de 8,6 Md €. Ce montant représente une faible part des fonds propres (environ 1%) au global. Cela s’explique par le fait que plus la moitié des sociétés du CAC 40 est déjà passée à la méthode SoRie et ne disposent donc pas de stock d’écarts actuariels non comptabilisés. Pour les sociétés qui appliquent la méthode du corridor, ce montant représente 2,1% des fonds propres. Toutefois, d’une société à l’autre, les écarts sont très significatifs (pour chaque société, le montant à reconnaitre en capitaux propres à la date de transition représente de 0% à 12% des capitaux propres), il n’y aurait pas d’impact pour 3 sociétés, les capitaux propres diminueraient pour 31 sociétés et augmenteraient pour 6 autres.

V. Comparatif avec la norme US GAAP :

Un des objectifs de la révision de la norme IAS 19 est de converger vers des normes internationales. En effet, depuis 2007 les sociétés étrangères qui appliquent les normes IFRS n’ont plus l’obligation de procéder à une réconciliation avec les normes US. En août 2008 la SEC3 avait publié une feuille de route pour l’application progressive des normes IFRS entre 20014 et 2016, fonction de la taille des entreprises. La révision de la norme IAS 19 correspond à la première phase du projet de convergence dans laquelle les organismes devaient travailler séparément pour améliorer leurs normes. La seconde phase devra aboutir à l’élaboration d’une norme unique IFRS/FASB. Cependant, la SEC vient de présenter en Mai 2011 une nouvelle approche qui repousserait de plusieurs années l’adoption des normes IFRS. Ainsi, ce paragraphe nous permettra de mieux se rendre compte des progrès qui ont été faits dans ce domaine et des différences qui subsistent entre les deux référentiels. Premièrement, il n’existe pas de différences notoires sur la valorisation des engagements que ce soit sur la date d’évaluation, la méthode d’évaluation actuarielle ou les hypothèses de calcul.

3 La Securities and Exchange Commision (SEC) est l’organisme fédéral américain de règlementation et de contrôle des marchés financiers.

40

De plus, au niveau de la comptabilisation, la provision au bilan sera désormais identique à l’exception de la problématique de plafonnement de l’actif qui n’est pas reprise par la norme US. Toutefois, les écarts actuariels sont reconnus en autres éléments du résultat global dans les 2 référentiels mais recyclés en résultat selon une méthode similaire au corridor en US GAAP. La suppression du taux de rendement attendu lors de la révision de la norme IAS 19 conduit à une différence notable avec la norme US qui elle maintient son utilisation. Enfin, le traitement comptable des plans de restructuration et des régimes multi employeurs diffère entre les deux normes.

VI. Conclusion : La nouvelle norme apportera une amélioration sur la qualité et la transparence des états financiers :

• Les bilans seront plus lisibles et reflèteront la situation financière des régimes avec la suppression des éléments en hors bilan

• La comparaison des bilans d’une société à une autre sera plus aisée compte tenu de l’unique méthode de reconnaissance des pertes et gains et de l’amélioration de l’information en annexe

• La nouvelle norme se rapproche des normes US en certains points Toutefois, la nouvelle norme risque également d’imposer de nouvelles contraintes et des charges supplémentaires pour les entreprises :

• Un frein à la mise en place des nouveaux régimes ou aux amendements des régimes existants dans le cas d’une reconnaissance des services passés

• Une augmentation de la charge financière pour les sociétés détenant des actifs risqués majoritairement

• Une volatilité des fonds propres avec obligation de les ajuster à chaque clôture intermédiaire

41

Chapitre 2 : Présentation de la démarche et des objectifs

42

I. Démarche et objectif : Notre objectif est d’étudier l’impact de l’amendement de la norme IAS 19 sur la volatilité des

comptes d’une société engagée dans un régime d’avantages postérieurs à l’emploi à prestations définies et soumise à une contrainte de couverture des engagements en considérant les différentes options de comptabilisation des écarts actuariels avant réforme et différentes allocations stratégiques pour les actifs de couverture.

Le cadre d’analyse se place en univers stochastique afin de comparer la distribution de variable d’intérêt avant et après réforme : impact résultat, impact capitaux propres, contribution employeur.

L’objectif est de dégager des résultats ayant une portée générale. Ainsi, nous avons retenu un régime simple mais représentatif et nous avons fait le choix délibéré de travailler sur une population fictive, parfaitement distribuée. En effet, du fait d’avoir choisi de travailler sur une population fictive, les questions de l’adéquation des hypothèses peuvent être écartées du champ de l’étude. Cela permet de considérer que les hypothèses relatives à la population sont sans biais (objectives et réalistes comme le prescrit la norme IAS 19). Hormis le risque taux qui est le risque le plus important, les risques sur le passif sont alors limités aux écarts d’expérience. Notons également que les projections seront réalisées toutes choses égales par ailleurs, nous ne tiendrons pas compte de chocs structurels tel qu’une modification de la règlementation modifiant l’âge de départ à la retraite.

II. Description du cas étudié :

Nous commencerons par présenter le régime choisi ainsi que la population de départ qui servira à notre étude avant de présenter les hypothèses qui serviront au calcul de l’engagement puis nous décrirons la stratégie d’allocation des actifs et le financement du régime.

A. Régime

Comme régime postérieur à l’emploi à prestations définies, nous avons choisi d’étudier un régime d’indemnités de fin de carrière (IFC) plutôt qu’un régime de rentes.

Plusieurs raisons ont motivé ce choix.

1. Régime obligatoire : Ce régime est le régime le plus courant en France dans la mesure où il est obligatoire.

En effet, l'employeur est tenu de verser des indemnités de fin de carrière à chaque salarié, lors de son départ à la retraite. Le montant minimal à verser est fixé par la loi de mensualisation de 1978 et dépend de la rémunération et de l'ancienneté du salarié. Il peut être beaucoup plus élevé selon les dispositions fixées par la Convention Collective dont dépend l’entreprise.

2. Régime universel : Bien qu’il puisse apparaître comme un régime spécifique à la France, il est identique

aux régimes de retraite anglo-saxons quand c’est l’option de sortie en capital qui est choisie.

3. Régime simple mais représentatif:

Ce régime n’induit aucune interaction entre l’actif et le passif et ne propose aucune option de versement de la prestation à la date de la retraite (sortie en rente impossible). Ce

43

choix permet de limiter le champ de l’analyse puisqu’il conduit à négliger des risques prépondérants dans les régimes de retraite à savoir le risque de mortalité et le risque inflation pendant la période de versement des rentes. De plus, ce régime permet de se focaliser sur la phase d’accumulation des droits et concentre ainsi le risque sur le turnover et la revalorisation des salaires. Enfin, les risques inhérents à ce régime se retrouvent dans tous les autres régimes d’avantages postérieurs à l’emploi à prestations définies.

4. Barème des droits :

Nous avons choisi un barème de droits linéaire afin de faire coïncider notre méthode de calcul de l’engagement, la méthode des droits acquis, avec la méthode des droits à terme proratisés, recommandé par la norme IAS 19. Ce barème permet au salarié d’acquérir 1/5e de mois de salaire par année d’ancienneté, soit 8 mois de salaire pour un départ à 65 ans et un début de carrière à 25 ans.

La base de calcul de l’indemnité est le douzième de la rémunération annuelle. Ces indemnités sont soumises aux charges sociales patronales.

B. Population de départ :

1. Description de la population de départ :

Notre population de départ, à la date t=0, se compose de 5000 salariés environ sans distinction de sexe ni de catégorie socioprofessionnelle. Nous avons veillé à ce qu’il y ait suffisamment de personnes âgées afin que les prestations les premières années soient relativement conséquentes et suffisamment de jeunes pour que l’impact du turnover et de la revalorisation des salaires soit important.

Graphique 1 : Répartition de la population par âge à la date 0

Nous nous placerons dans le cadre d’une population ouverte croissante tout au

long de notre étude. La croissance moyenne annuelle de l’effectif que nous désirons obtenir est de 2% qui représente un taux de croissance modérée proche du taux de croissance moyen observé dans les pays de l’OCDE (donné par le QIS 5).

0

50

100

150

200

250

300

350

25 30 35 40 45 50 55 60 65

44

Il est nécessaire que la population jeune soit importante afin d’obtenir une population croissante dans la mesure où le taux de turnover est élevé. Compte tenu de l’hypothèse d’âge de départ à 65 ans, les salariés présents à la date 0 sont, au plus, âgés de 64 ans.

2. Reconstitution du salaire des présents en t=0 :

La reconstitution des salaires en t=0 a été faite en deux étapes. Dans un premier temps, il a été question de retrouver le salaire de base de chaque génération. Nous avons donc dévalorisé le salaire de base à la date t=0 en utilisant les taux d’inflation réels à l’exception de ceux des années antérieures à 1985 qui étaient très élevés : nous avons fixé pour ces années le taux d’inflation à 2%. La table de taux d’inflation utilisé se trouve en Annexe. Dans un second temps, nous avons revalorisé le salaire de base de chaque génération grâce à la table de revalorisation des salaires utilisée dans le scénario central afin d’obtenir un salaire pourchaque génération à la date t=0 cohérent avec la politique salariale et l’inflation historique.

Au 30 septembre 2010, les statistiques relatives à l’effectif de notre société sont

les suivantes:

Effectif Salaire annuel moyen

Age moyen Ancienneté

moyenne

Total 5278 50794 41 16

Tableau 3 : Statistiques relatives à la population étudiée

Le détail des salaires, par génération, à la date 0 se trouve en Annexe.

3. Caractéristiques des entrants :

Nous modéliserons les entrants par un seul et même type de personne (on suppose que les seuls entrants sont des jeunes) dont les caractéristiques sont les suivantes :

• Age : 25 ans • Salaire de base à la date t=0 :30 000 €

L’âge d’entrée n’a pas d’impact significatif sur notre étude dans la mesure où les jeunes (ayant une ancienneté faible) n’ont pas un poids important dans l’engagement. En ce qui concerne le salaire, il n’influe que sur le niveau de l’engagement.

Le salaire de base d’un entrant à une date t>0 est le salaire de base à t=0 revalorisé à l’inflation. Tous les salariés d’une même génération ont donc la même ancienneté au sein du groupe et le même salaire.

Une croissance annuelle de 5% du nombre d’entrants nous permet d’avoir une population croissante de 2% en moyenne, annuellement, sur la durée de notre projection (15 ans).

45

Graphique 2 : Evolution du nombre d'entrants et de sortants

Le nombre de départs est représenté à titre indicatif, il correspond aux nombres de départs prévus à la date 0 compte tenu des hypothèses du scénario central déterministe.

Graphique 3 : Evolution de la population totale

C. Calcul de l’engagement: Les hypothèses retenues sont les suivantes :

Date de calcul : 30.09.2010

5. Hypothèses financières :

� Taux d’actualisation

Conformément au paragraphe 78 de la norme IAS 19, le taux d’actualisation doit correspondre au taux de rendement des placements de haute sécurité de même duration que les engagements à la date d’évaluation. Pour une évaluation au 30.09.2010, le taux d’actualisation devrait être de 4,07% en référence à l’indice Euro corporate AA 15 ans au 30 septembre extrait de Bloomberg.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Nombre d'entrants

Nombre de départs

5 000

5 200

5 400

5 600

5 800

6 000

6 200

6 400

6 600

6 800

7 000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

46

� Taux d’inflation

Le taux d’inflation retenu est de 2%, ce qui correspond à l’objectif de la Banque

Centrale Européenne. L’inflation ne sera pas modélisée, elle n’intervient que dans la revalorisation du salaire d’entrée. En effet, le taux de revalorisation des salaires est un taux réel indépendant de l’inflation. Cette hypothèse reste réaliste compte tenu de la stabilité de l’inflation en zone euro.

� Charges sociales patronales

Le niveau de charges sociales retenu est de 45%, ce qui correspond au taux moyen

habituellement observé.

6. Hypothèses démographiques :

Les hypothèses démographiques retenues sont conformes aux pratiques de place et aux observations.

� Age et mode de départ à la retraite

L’hypothèse retenue est le départ volontaire à 65 ans.

La loi du 9 novembre 2010 portant réforme des retraites prévoit le report progressif de l’âge d’ouverture des droits (de 60 à 62 ans) et de l’âge d’annulation de la décote (de 65 ans à 67 ans). L’hypothèse d’un âge de départ à 65 ans reste compatible avec la règlementation.

� Taux de rotation ou de turnover

Rappelons que le taux de rotation représente les démissions au sein de l’entreprise. Le taux de rotation retenu est décroissant avec l’âge du salarié, il est de 15% à 25 ans et null à partir de 60 ans. Au-delà il s’agit généralement de départs négociés ou de forme de mise à la retraite. La table par âge se trouve en Annexe.

Graphique 4 : Taux de turnover par âge

� Revalorisation des salaires

Le taux de revalorisation retenu est décroissant avec l’âge du salarié, il est de

7,5% à 25 ans et de 2%, soit l’inflation, à partir de 60 ans. La politique salariale est

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

25 35 45 55 65

47

matérialisée par une grille de salaire fixe, les promotions ou compléments de rémunération exceptionnels sont versés sous forme de primes qui ne rentrent pas dans l’assiette de calcul des IFC. Ce risque est plus ou moins maîtrisé par l’employeur. La table par âge se trouve en Annexe.

Graphique 5 : Evolution du taux de revalorisation des salaires par âge

� Tables de mortalité

Nous avons retenu la table de mortalité TGF 05. La nouvelle norme impose une

table par génération pour l’évaluation des engagements. Nous considérons que la société a retenu une hypothèse volontairement prudente. En effet l’utilisation d’une table par génération augmente l’engagement.

7. Valorisation de l’engagement :

Le calcul de la DBO se fera par la méthode des droits acquis nous permettant de simplifier le passage de la VAPF à la DBO par rapport à la méthode des droits à termes proratisés. Quand les droits ne sont pas linéaires par rapport à l’ancienneté, il est recommandé d’utiliser la méthode des droits à terme proratisé mais dans le cas de droits linéaires par rapport à l’ancienneté, les deux méthodes donnent les mêmes résultats. Les IFC sont souvent non linéaires et fonctionnent, en général, par palier mais nous avons défini un barème de droits tel que ceux-ci soient linéaires par rapport à l’ancienneté. Par la méthode des droits acquis, la PBO se calcule de la manière suivante : ��. � 1�1 ����!"#$%$&'"(&$)"#$*+&,$--$ � � ����� ��� � � ���� é��� � ������� � �

Avec :

• ������� le nombre de mois de salaire accordé par le barème. Il est calculé sur la base de l’ancienneté actuelle

• � ���� é��� la probabilité de présence du salarié dans l’entreprise au moment de sa retraite

• � ����� ��� la probabilité du salarié de rester en vie à l’âge de la retraite

• ������ ���� l’âge estimé à la date de la retraite

• �������� l’âge actuel du salarié

• ���� le taux d’actualisation à la clôture

1,50%

2,50%

3,50%

4,50%

5,50%

6,50%

7,50%

8,50%

25 35 45 55 65

48

• � le salaire estimé à l’âge de la retraite

Les résultats obtenus à la date 0, en considérant les hypothèses du scénario central, sont les suivants :

Engagement 91 176 411

Juste Valeur des actifs 72 941 129

Provision / (Actif) comptable 18 235 282

Coût normal 4 045 834

Coût financier 3 707 962 Tableau 4 : Résultats de l'évaluation du régime

Selon le paragraphe 58 de la norme IAS 19, un actif comptable est reconnu à hauteur au maximum du montant net :

(i) des pertes actuarielles non comptabilisées et du coût des services passés non

comptabilisé ; et (ii) de la valeur actualisée de tout avantage économique sous forme de

remboursements au régime ou de diminutions des cotisations futures au régime. La valeur actualisée de ces avantages économiques doit être déterminée en utilisant le taux d'actualisation utilisé pour le calcul de l’engagement.

Pour calculer la valeur actualisée des avantages économiques à une date t pour une simulation n, nous nous plaçons dans le cas d’un régime fermé et nous supposons les cotisations futures au moins égales au coût normal.

D. Financement du régime :

1. Contrainte de financement des engagements :

Notre entreprise souhaite fixer un seuil minimum de couverture de ses engagements. Ce qui conduira l’entreprise à verser une contribution dès que cette contrainte ne sera pas respectée et que ses ressources de l’année ne permettent pas de combler le déficit de couverture.

Il n’existe pas de norme prudentielle qui impose une contrainte de couverture des engagements règlementaire en France mais c’est le cas dans d’autres pays comme au Royaume-Uni. En France, il peut toutefois s’agir d’une décision motivée par des raisons de communication financière ; l’entreprise ne souhaiterait pas présenter dans ses comptes un passif net trop important ou en croissance.

Le taux de couverture moyen des engagements observé sur les entreprises du CAC 40

au 31 décembre 2010 se présente de la manière suivante :

SoRie Corridor Total

Taux de couverture 65,50% 56,90% 61,90%

Minimum 15,70% 21,60%

Maximum 98,20% 89,50%

Tableau 5 : Taux de couverture des sociétés du CAC 40

49

Un benchmark des taux de couverture des engagements a été réalisé par pays dans une étude établie par Towers Watson et se présente comme suit :

2011 2010

Canada 91% 94%

Allemagne 67% 67%

Japon 62% 64%

Pays Bas 97% 94%

Suisse 87% 90%

Royaume Uni 95% 87%

Etats Unis 85% 75%

Moyenne 83% 82%

Tableau 6 : Taux de financement moyen des engagements par pays

Ainsi, nous avons fixé un taux minimum de financement des engagements à 80% qui nous permet d’être bien couvert et d’éviter une sur-couverture dans le cas d’un grand nombre de démissions.

A la date initiale, le montant de l’actif respecte exactement l’exigence de financement.

2. Mode de couverture des engagements :

Les engagements au titre d’un régime d’indemnités de fin de carrière sont habituellement couverts en France par des contrats d’assurance vie. Dans ce contrat l’entreprise verse à l’organisme assureur des cotisations qui sont ensuite placées sur des supports financiers. Il peut s’agir de fonds garantis ou de fonds en unités de comptes. Ne pouvant pas modéliser les actifs de la compagnie d’assurance, nous choisirons de cantonner nos actifs afin de bénéficier d’une grande transparence dans la gestion de ceux-ci. Nous nous plaçons ainsi dans la logique de gestion d’un fond de pension. Cette logique n’est pas irréaliste dans la mesure où les régimes de retraite en Europe (qui donnent également la possibilité d’une sortie en capital au moment du départ à la retraite) fonctionnent pour la plupart de cette manière.

E. Allocation d’actifs : D’après une étude réalisée par Towers Watson en 2011, l’allocation d’actifs moyenne

par pays observé sur l’exercice 2010 se présente comme suit :

Actions Obligations Immobilier Cash Autre

Canada 50% 39% 1% 6% 4%

Allemagne 10% 29% 1% 20% 40%

Japon 30% 32% 1% 15% 22%

Pays Bas 18% 42% 4% 6% 30%

Suisse 20% 30% 10% 12% 28%

Royaume Uni 48% 40% 2% 4% 6%

Etats Unis 50% 28% 2% 12% 8%

Moyenne 32% 34% 3% 11% 20%

Tableau 7 : Allocation moyenne d'actifs par pays

50

Nous constatons une forte disparité entre les pays dans la stratégie d’investissement. Ces disparités résultent des différences au niveau de l’appétence au risque, des règlementations locales et de la situation économique des pays.

1. Allocation stratégique des actifs : Nous nous fixons une allocation cible par classe d’actif défensive (investit

majoritairement en actifs peu risquées : obligations privées et d’état et monétaire) qui se rapproche de la moyenne observée :

� Actions : 25% � Immobilier : 10% � Obligations privées à taux fixe: 25%

• 0-5 ans

• 5-10 ans

• Supérieur à 10 ans � Obligations OAT à taux fixe: 30%

• 0-5 ans

• 5-10 ans

• Supérieur à 10 ans � Monétaire : 10%

Graphique 6 : Allocation par classe d'actif

La moyenne des prestations versées chaque fin d’année représente environ 8% de la valeur de l’engagement de début d’année. Compte tenu de la contrainte de couverture des engagements de 80%, l’investissement de 10% des actifs en monétaire permet de couvrir les prestations en moyenne. L’allocation de départ respectera l’allocation cible.

L’allocation cible par plage de maturité de chaque portefeuille obligataire à la date 0 sera déterminée de telle sorte à ce que la duration du portefeuille obligataire à cette date soit le plus proche possible de la duration du passif à cette même date. La méthode utilisée sera décrite dans le chapitre suivant. Ainsi nous nous plaçons dans le cadre d’une allocation stratégique statique pour les actions, l’immobilier et le monétaire tandis que l’allocation cible des portefeuilles obligataires sera dynamique.

25%

10%

10%30%

25%

Actions

Immobilier

Monétaire

Obligations OAT

51

2. Règles de gestion de l’actif :

Tout au long de notre étude, nous autorisons une variation de notre allocation de portefeuille dans un « couloir » de 5% autour de l’allocation cible. Il suffit que l’une des quatre classes d’actif sorte de ce « couloir » pour que nous rebalancions l’ensemble des classes d’actif à l’allocation cible.

L’allocation cible par plage de maturité de chaque portefeuille obligataire sera déterminée de telle sorte à ce que la duration du portefeuille obligataire soit le plus proche possible de la duration de notre passif. La duration du passif n’étant pas constante, dépendant avant tout de la courbe des taux, l’allocation cible par plage de maturité d’un portefeuille obligataire ne sera pas constante, elle sera recalculée dans deux cas :

• D’une part, si l’allocation, par classe d’actif, de notre portefeuille ne respecte pas les règles de gestion fixées et

• D’autre part, si l’allocation, par classe d’investissement, de notre portefeuille est respectée mais qu’il faille investir ou désinvestir sur un portefeuille obligataire alors que l’allocation cible par plage de maturité du portefeuille obligataire n’est plus respectée (elle est respectée si elle reste dans un « couloir » de 5% autour de la dernière allocation cible déterminée).

Remarque : Notons au passage que le choix d’une allocation cible par maturité et non par plage de maturité nous aurait contraint à modifier notre allocation cible beaucoup plus fréquemment dans la mesure où d’une année à l’autre la maturité d’une obligation diminue de 1 an.

F. Cartographie des risques du régime:

1. Risques qui pèsent sur le passif :

Les risques auxquels l’entreprise est exposée au titre d’un régime d’IFC sont les suivants :

a) Risque sur le taux d’actualisation : Une baisse du taux d’actualisation entraînera une hausse de l’engagement.

b) Risque sur le turnover :

Un taux de turnover réel observé inférieur au taux prévu dans les hypothèses utilisées pour le calcul de l’engagement induira une hausse de l’engagement.

c) Risque sur la revalorisation des salaires :

Une revalorisation des salaires plus importante que prévu induira une hausse de l’engagement.

d) Risque sur l’âge de départ à la retraite : L’allongement de la durée de travail a deux conséquences. D’une part, elle augmente la prestation à la date de la retraite mais en contrepartie, toute chose égale par ailleurs, cela a pour conséquence de diminuer l’engagement du fait d’actualiser, de probabiliser et de

52

proratiser les prestations sur une période plus longue. Il a été observé que dans le cas de régime d’IFC, l’allongement de la durée de travail pouvait conduire aussi bien à une hausse qu’à une baisse de l’engagement. Dans notre cas, nous avons fait une étude de sensibilité de l’engagement à l’âge de départ à la retraite en déterministe.

Graphique 7 : Etude de sensibilité de l'engagement à l'âge de départ en retraite

Ainsi, c’est un départ à un âge supérieur à celui prévu qui induira une hausse de l’engagement dans notre cas. Une hausse de l’âge de départ de 2 ans augmente l’engagement d’à peu près 7%.

e) Risque sur la mortalité : Un taux de mortalité moins important que prévu induira une hausse de l’engagement.

2. Risques qui pèsent sur l’actif :

a) Facteurs de risque des placements monétaires :

Les placements monétaires sont sensibles aux seules conditions de marché à court terme. Le générateur de scénarios économiques devra donc intégrer une modélisation du niveau des taux court terme.

b) Facteurs de risque des obligations à taux fixe :

Les obligations à taux fixe sont des produits soumis à deux sources de risque :

� Le risque de taux : le niveau des taux d’intérêt a un impact sur les facteurs d’actualisation utilisés lors de la valorisation de ce type d’obligations. Une hausse des taux induit une baisse de la juste valeur des obligations.

� Le risque de spread : Dans le cas des obligations privées, s’ajoute le risque spread.

Une hausse du spread sans modification du taux sans risque, induit une baisse de la juste valeur des obligations privées.

c) Actions :

70 000 000

80 000 000

90 000 000

100 000 000

110 000 000

120 000 000

130 000 000

140 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Age de départ 63 ans Age de départ 65 ans Age de départ 67 ans

53

Le portefeuille de placement comprenant une poche action est sensible au niveau de

l’action et à sa volatilité. Toutefois, le portefeuille ne contenant pas d’options sur action, dont la valorisation

nécessite l’utilisation de la volatilité implicite des actions, le risque pèse davantage sur le niveau des actions que sur leur volatilité.

d) Immobilier :

Le portefeuille de placement comprenant une poche immobilier est sensible au niveau

de l’immobilier et à la volatilité de ce dernier. Il existe également un risque de liquidité notamment si le sous-jacent est un actif physique (immeuble en direct). Néanmoins, on suppose raisonnablement des investissements sur des fonds investis en immobilier avec une liquidité raisonnable.

III. Projection de l’engagement et de l’actif: mise en pratique

Nous avons choisi de projeter l’engagement sur une durée de 15 ans avec un pas de projection annuel et nous réalisons 1000 simulations à chaque date.

Comme nous l’avons expliqué dans le paragraphe précédent, l’allocation des portefeuilles obligataires est dynamique afin de faire coïncider la duration de ces portefeuilles à celle du passif.

A. Allocation des portefeuilles obligataires :

1. Immunisation de portefeuille et notion de duration:

Cette stratégie permet de produire des flux d’actif adossés en maturité et en valeur à ce que doit payer l’entreprise. Il existe plusieurs techniques d’immunisation, nous avons choisi d’adosser les durations de l’actif et du passif. Cette technique consiste à faire coïncider les sensibilités de l’actif et du passif à une variation du taux d’intérêt. Elle permet donc de construire un portefeuille dont la valeur de marché suit tout mouvement de la valeur actuelle des engagements

2. Méthode de matching des durations :

Chaque portefeuille obligataire (obligations d’état et privées) doit être défini de manière à ce que sa duration corresponde à celle du passif.

Afin de faire coïncider au mieux la duration du passif avec la duration d’un portefeuille obligataire, nous utiliserons la méthode suivante qui sera également implémentée afin de former nos portefeuilles obligataires à la date 0. Supposons que nous disposons d’un portefeuille obligataire, chaque obligation de maturité résiduelle ��1 9 � 9 50! a les caractéristiques suivantes :

• ����(, coupon annuel versé par les obligations de maturité i

• 7� ����( , duration des obligations de maturité i

• � ��� ���( du portefeuille obligataire en juste valeur (nous pouvons avoir � ��� ���( � 0!

54

Notons : • �� � la duration du passif, • <�� la juste valeur totale du portefeuille obligataire • �� �= la duration moyenne de notre actif obligataire

�� �= �>� ��� ���( �?@(A2 7� ����(

Pour un pas t, une simulation n et un montant de cash donné B�C à investir ou à désinvestir (B�C D 0��B�C E 0), nous cherchons la répartition du B�C au sein de notre portefeuille qui réponde à notre contrainte de correspondance des durations du portefeuille obligataire et du passif. Notons �( la proportion du montant B�C d’obligation de maturité � à investir ou à céder et 7� ����0�C( la duration d’une obligation de maturité � aux conditions de marché pour une date t et une simulation n. Ainsi, nous cherchons une suite ��(!2F(FGreprésentant les proportions du montant B�C d’obligation de maturité � à investir ou à céder tel que : � 9 50

>�((AG(A2 � 1

�� � H <��<�� B�C � �� �= B�C<�� B�C �>�(G(A2 � 7� ����0�C(

Il est clair que la solution à ce problème n’est pas nécessairement unique, le nombre d’équations étant nettement inférieur au nombre d’inconnues. Pour pallier à cette limite, nous nous proposons de réduire le nombre de degrés de liberté entre les �( afin d’obtenir une solution unique quand elle existe. Nous proposons dans un premier temps de répartir notre montant de cash B�C de manière équipondérée. Ainsi, il nous suffit de trouver � tel que :

�� � H <��<�� B�C � �� �= B�C<�� B�C � 1�>7� ����0�C(G(A2 � �� 0�C�=��!

� étant un entier, vérifiera en fait l’inégalité suivante : �� 0�C�=��! E �� � 9 �� 0�C�=�� 1! Si il n’existe pas de � E 50 vérifiant cette inégalité, nous fixerons:� � 50. A ce stade, une nouvelle allocation cible par plage de maturité sera calculée et correspondra à l’allocation après investissement (ou désinvestissement) de notre portefeuille. Remarque :

1. Nous avons supposé que le montant de cash B�C pouvait être positif ou négatif.

55

• Si le montant est négatif, le montant B�C correspond à la somme des valeurs de marché des obligations que nous allons céder (et non le nominal de ces obligations)

• Si le montant est positif le montant cash B�C correspond à la somme des nominaux des obligations sur lesquelles nous allons investir

Toutefois, le deuxième cas n’est pas différent du premier dans la mesure où le nominal des obligations achetées aux conditions de marché (au pair) correspond à leur justes valeurs. C’est pour cette raison que nous traitons de la même manière ces deux cas. 2. Dans le cas où nous formons un nouveau portefeuille obligataire (comme à la date 0

par exemple), il est clair que : <�� � 0���� �= � 0.

Cependant, nous avons remarqué en implémentant cette méthode que compte tenu de la duration importante de notre passif (J 15), il était difficile de trouver un � inférieur à 50. Nous allons donc définir une allocation du montant de cash B�C qui nous permettrait de surpondérer les grosses maturités. La proportion en obligation de maturité � sera donc de la forme : �( � ��� � � Déterminons la valeur de ���:

>�((AG(A2 � 1⇔ ��� � > �(AG

(A2 � 1

⇒ ��� � 2��� 1! Dans ce cas, l’équation que nous essayerons de satisfaire est :

�� � H <��<�� B�C � �� �= B�C<�� B�C � 2��� 1!>� � 7� ����0�C(G(A2 � �� 0�C�=��!

Soit � tel que : �� 0�C�=��! E �� � 9 �� 0�C�=�� 1!

3. Axes d’amélioration : Cette méthode pourrait être améliorée en incluant des contraintes supplémentaires. Pour une simulation n et un pas de temps t, nous disposons de la cadence prévisionnelle des cash-flows du passif, nous pouvons ainsi, en plus de faire coïncider les durations :

• avoir la meilleure réplication possible des cash-flows prévisionnels du passif en optimisant par la méthode des moindres carrés ordinaires les �( afin que les flux des obligations et les flux de passif coïncident au mieux.

• avoir une réplication des sensibilités en calculant la sensibilité à une variation du taux zéro coupon correspondant à la maturité �, pour toutes les maturités de � � 1à50.

Du point de vue de l’employeur le risque inhérent au régime de retraite se manifeste par l’existence de pertes actuarielles qui traduisent une hausse de l’engagement plus grande que prévue ou un rendement des actifs de couverture moins important que prévu. Ces pertes actuarielles représentent un coût puisqu’elles conduisent à des contributions plus importantes.

56

En effet, la fluctuation de la juste valeur des actifs, le remboursement des obligations arrivées à échéance, un niveau trop élevé de prestations et de frais à payer ou la hausse de l’engagement peuvent conduire à ce que l’exigence de couverture des engagements ne soit plus satisfaite. Ainsi, l’entreprise est amenée à payer une partie des prestations et/ou verser des cotisations au fond afin que l’exigence de couverture reste satisfaite.

B. Contribution employeur :

Afin de déterminer, à chaque fin d’année, si l’employeur doit contribuer au fonds ou non, payer directement des prestations ou non, nous évaluons dans un premier temps nos engagements ainsi que la juste valeur de nos actifs en tenant compte de l’évolution du marché seulement. En effet, nous supposerons qu’aucun versement ou prélèvement sur l’actif ne s’opère pendant l’année. Ensuite, nous évaluons d’une part nos ressources disponibles de l’année : les coupons, les loyers et les dividendes perçus ainsi que les remboursements de nominal pour les obligations arrivées à échéance. Les coupons se déduisent immédiatement des caractéristiques de nos obligations. Les loyers et les dividendes sont calculés en pourcentage de la juste valeur à la clôture de l’immobilier et des actions (nous supposerons que la tombée de dividende et de loyer se fait en fin d’année).

D’autre part, nous évaluons nos dépenses de l’année : les frais de gestion (3% de l’engagement) et les frais de transaction (3% de la juste valeur des actifs), ainsi que les prestations à payer. Nous pouvons en déduire notre trésorerie qui sera la différence entre nos ressources et nos dépenses.

Notons :

• � ��� : le montant de la trésorerie

• /�� �� : le montant que l’employeur doit payer (incluant cotisation au fond et paiement d’une part des prestations et frais)

• ����� : le montant à investir dans le fonds

• 7������� : le montant à désinvestir du fonds

• <����O : la juste valeur de l’actif

• 3� : le montant de l’engagement

• ���� : l’exigence de financement de nos engagements

Supposons que nous soyons en excédent de trésorerie (PQRST J U). La démarche employée peut être résumée par le schéma suivant :

57

En effet, si la contrainte de financement est satisfaite avec l’actif actuel ou l’actif augmenté du montant de la trésorerie i.e.

<����O J ���� � 3� Ou <����O � ��� D� ���� � 3�

Alors, la contribution de l’employeur sera nulle et le montant à investir sera égal au montant de la trésorerie. /�� �� � 0 ����� � � ���

Sinon, cela signifierait que les engagements sont sous financés et le resteraient en investissant le montant de la trésorerie. La contribution employeur sera égale au déficit de financement diminué de la trésorerie et le montant à investir sera égal à la contribution augmentée du montant de la trésorerie, soit égal au déficit de financement. /�� �� � ���� � 3� 6 <����O 6 � ��� ����� � /�� �� � ���

Supposons maintenant que nous soyons en déficit de trésorerie (PQRST E 0!.

Si la contrainte de financement est satisfaite avec l’actif diminué du montant de la

trésorerie (en valeur absolue) i.e. <����O � ��� D� ���� � 3�

Alors, la contribution employeur sera nulle et il faudra désinvestir le montant permettant de combler le déficit de trésorerie. /�� �� � 0 7������� � 6� ���

58

Ce qui peut être résumer dans le schéma suivant :

Sinon, nous pouvons résumer la démarche employée par le schéma suivant :

La contribution employeur sera égale au déficit de financement augmenté du montant de la trésorerie en valeur absolue. /�� �� � ���� � 3� 6 <����O 6 � ���

Il nous faudra ensuite étudier deux cas : si la contrainte de financement est satisfaite avec l’actif actuel i.e. <����O J ���� � 3�

Pour résumer, nous nous plaçons dans le cas suivant :

59

Alors, il faudra désinvestir le surplus de financement. 7������� � <����O 6 ���� � 3�

Sinon, nous nous trouvons dans le cas suivant :

Il faudra alors investir le montant permettant de combler le déficit de financement.

����� � ���� � 3� 6 <����O Lorsque nous disposons d’un montant ����� à placer dans le fonds, nous raisonnons d’une manière différente selon que l’allocation cible du portefeuille est respectée ou pas et selon la classe d’actif dans laquelle on investit.

C. Stratégie d’investissement : Hypothèse : Nous supposerons que tous les actifs sont parfaitement liquides et divisibles.

Dès que nous avons un montant ����� à investir dans l’actif, nous procèderons

toujours de la manière suivante : Nous testons dans un premier temps notre allocation de portefeuille par classe d’actif.

Cas 1 : L’allocation du portefeuille, avant investissement, respecte les règles de gestion. Dans ce cas, le montant à investir sera réparti entre les classes d’actifs selon notre allocation de portefeuille. Cas 2 : L’allocation du portefeuille, avant investissement, ne respecte pas les règles de gestion. Dans ce cas, nous reformerons un portefeuille dont le montant total sera égal au montant avant investissement augmenté du montant à investir et sera réparti entre les classes d’actifs selon l’allocation cible.

60

1. Actions, immobilier, monétaire :

Nous supposons que nous pouvons effectuer un investissement en actions ou dans l’immobilier de n’importe quel montant.

Ainsi, l’investissement d’un montant en actions, en monétaire ou dans l’immobilier se traduira uniquement par une augmentation de la juste valeur des actions, du monétaire ou de l’immobilier de ce même montant dans le Cas 1. Dans le Cas 2, la juste valeur des actions, de l’immobilier et du monétaire sera égal à la proportion, à hauteur de l’allocation cible, de la juste valeur de l’actif avant investissement augmentée du montant à investir.

2. Obligations :

Nous supposons que nous pouvons à tout instant, trouver des obligations de n’importe quelle maturité et nominal, selon le montant de cash que nous aurons à investir.

Dans le Cas 1, l’investissement en obligations se fait en deux étapes. Nous testons

dans un premier temps l’allocation cible par plage de maturité du portefeuille obligataire. Si celle-ci respecte les règles de gestion que nous nous sommes fixés, nous

investissons alors selon la technique décrite précédemment (B�C � ����� ∗ ���� dans le cas du portefeuille d’obligations OAT et B�C � ����� ∗ �� �� dans le cas du portefeuille d’obligations privées). Ainsi, nous investirons dans les proportions du portefeuille obligataire existant donc la caractéristique � ��� ���( est inchangée. Nous décrirons à la fin de ce paragraphe comment les autres caractéristiques des obligations sont mises à jour dans ce cas en prenant l’exemple du portefeuille d’obligations privées. (Le raisonnement est identique dans le cas du portefeuille d’obligations OAT)

Sinon, nous reformons un portefeuille obligataire selon la technique décrite précédemment.

Dans le Cas 2, nous reformons un portefeuille obligataire selon la technique décrite

précédemment.

61

Exemple :Investissement de Xnew=invest*xcorpo dans le portefeuille d’obligations privées

Les caractéristiques de chaque obligation � seront mises à jour de la manière suivante :

• ����( � +W,XWYZ�.WG(Y"-Z1&",[\"'+]éZ�^Y$_�X'WXW'&(WYZ.WG(Y"-Z1^Y$_

• 0�����( � 0�����( B�C � � ��� ���(

• <�( � <�( B�C � � ��� ���(

• 7� ����( � 7� �����`, �, ����(!

• ����8� bé( est le taux de marché associé à la maturité � pour le pas t et la simulation n dans laquelle nous nous plaçons.

Lorsque nous devons prélever un montant 7������� du fonds, nous prélèverons sur certaines classes d’actif en priorité afin d’éviter de prélever sur les placements long terme.

D. Stratégie de désinvestissement :

Hypothèse : Nous supposerons que tous les actifs sont parfaitement liquides et divisibles

Si le montant à désinvestir cRSdefRSP est inférieur au cash disponible, nous prélèverons l’intégralité de ce montant sur le cash. Ensuite il nous suffira de tester notre nouvelle allocation de portefeuille et de vérifier si oui ou non nos règles de gestion sont respectées tant pour l’allocation par classe d’actif que l’allocation par plage de maturité des portefeuilles obligataires.

Sinon, nous liquiderons l’intégralité de notre cash et cèderons nos actions au maximum à

hauteur de 20% des plus ou moins-values latentes. Si ce montant suffit, il nous suffira de tester notre nouvelle allocation de portefeuille et de vérifier si oui ou non nos règles de gestions sont respectées tant pour l’allocation par classe d’actif que l’allocation par plage de maturité des portefeuilles obligataires. Sinon, nous cèderons, en plus de l’intégralité du cash et des 20% des plus ou moins-values actions, des obligations à part égale entre les obligations privées et les OAT selon la technique qui suit, après avoir vérifié que notre allocation de portefeuille par classe d’actif était respectée. Si cette dernière n’est pas respectée, nous reformerons un portefeuille d’actif à l’allocation cible.

62

Cessions d’obligations :

Dans le cas où nous devons céder un montant 7������� (E 0! d’obligations d’un portefeuille obligataire de juste valeur totale <��, nous emploierons la technique décrite précédemment (avec B�C � 7�������) pour trouver le nombre de maturités � sur lesquelles nous devons désinvestir, et nous cèderons les obligations de maturité i, allant de 1

à m dans les proportions au maximum égal à g(G�G12! quand la juste valeur de l’obligation

détenu est suffisante.

Ainsi, les caractéristiques de chaque obligation de maturité � seront mises à jour de la manière suivante :

0�����( � h1 6 min l7������� � g(G�G12! ; <�(n<�( o � 0�����( <�( � <�( 6minp7������� � 2���� 1!; <�(q

� ��� ���( � <�(<��

Le coupon est inchangé, la duration est donc également inchangée.

Dans le cas où le cumul cédé est inférieur au montant total à céder, ce qui correspondrait au cas où la juste valeur d’au moins une obligation est inférieure au montant à céder de cette obligation, nous avons choisi de céder les obligations de maturité supérieure à m dans leur totalité jusqu’à atteindre le montant total à céder7�������.

63

Chapitre 3 : Modélisation des facteurs de risque

64

I. Modélisation stochastique du passif :

Au niveau du passif, à l’exception du taux d’actualisation qui est modélisé à partir du générateur de scénarios économiques, les facteurs de risque inhérents au régime ne génèrent que des écarts d’expérience. Ainsi, les variables telles que les taux de rotation, les quotients de mortalité et les taux de revalorisation des salaires ou l’âge de départ en retraite fluctueront autour des valeurs moyennes retenues par hypothèse. Les chocs structurels ou permanents conduisant à une modification des hypothèses, tels qu’une modification de la politique salariale, un abaissement de l’âge légal de départ à la retraite ou une découverte scientifique améliorant l’espérance de vie de la population, ne sont donc pas considérés. Par ailleurs, les chocs aléatoires impactant le turn-over, la revalorisation des salaires et la mortalité seront corrélés au sein des individus ce qui permet d’observer des écarts importants au niveau global (en évitant des effets de compensation). L’approche logit permet de modéliser ce type de choc et de définir la distribution des variables en fonction du choc extrême souhaité (niveau de la VaR). A chaque date et chaque simulation, les taux observés par tranche d’âge s’écartent dans les mêmes proportions des taux moyens annuels retenus dans les hypothèses.

S’agissant d’une population fictive, aucun historique ne permet d’estimer la distribution de ces variables. Ainsi, la calibration des chocs est réalisée de façon normative en s’inspirant pour la mortalité des travaux menés par le CEIOPS dans le cadre du QIS5.

A. Choc sur la mortalité :

La méthode retenue dans cette étude est fondée sur l’utilisation de la fonction Logit.Cette méthode permet un paramétrage de la volatilité en fonction du risque extrême souhaité. La table des taux de mortalité bruts est déformée de la manière suivante :

L’estimation des taux de mortalité r[étant contrainte à l’intervalles0,1t, en posant

u�����r[! � � p r[1 6 r[q

Nous nous ramenons à un intervalle d’estimation non contraint soit t6∞; ∞s

Ainsi, les logit des estimations des r[ sont obtenus à partir des logits des r[de la table de référence perturbés par un bruit, ce qui conduit au modèle suivant :

u�����r[w ! � u�����r[! x

où x~0�0, z²! Le choc défini par le QIS5 (VaR au seuil de confiance 99,5%) consiste à abattre les r[ de 80%. Le seul paramètre à estimer est donc l’écart type de l’aléa gaussien. Ainsi en posant | � 80% et en considérant l’approximation suivante :

u�����r[w� � � p |r[�1 6 |r[!q H � p |r[1 6 r[q � ��|! � p r[1 6 r[q

Nous en déduisons que σ doit être tel que ��|! � �����,?%�0�0, z²!� La solution est z = 8,66% Enfin les r[w simulés sont obtenus des Logit en appliquant la fonction suivante :

65

O��! � �[1 �[

Biais de convexité

La fonction f(x) étant strictement convexe sur��, l’égalité de Jensen implique :

3�O�u�����r[!�� D O�3�u�����r[!�� �D 3sr[t D r[ Les déformations de la table ainsi obtenues sont symétriques par rapport à une constante supérieure à la table brute. Ce biais augmente avec l’écart type des chocs.

B. Choc sur l’âge de départ en retraite :

L’âge de départ à la retraite est uniformément distribué autour de 65 ans (entre 63 ans et 67 ans).

Seul le risque de fluctuation autour de la tendance est pris en compte, le risque lié à une modification de la réglementation qui changerait de manière permanente et globale les âges de départ n’est pas considéré.

C. Choc sur le taux de revalorisation des salaires :

Les chocs sur la revalorisation des salaires s’interprètent comme une décision de l’entreprise qui peut résulter d’une modification de l’environnement économique.

Les taux de revalorisation salariale sont modélisés de la même manière que les quotients de mortalité à partir de la fonction logit. Afin de calibrer le modèle nous retenons une Var à 99,5% correspondant à un choc de 90% sur le taux de revalorisation annuelle prévu (soit un écart type de 4.09%).

D. Choc sur le taux de Turn-over :

A l’instar des chocs de longévité et de revalorisation, seul le risque de fluctuation autour de la moyenne est pris en compte.

Les taux de turn-over seront modélisés de la même manière que les quotients de mortalité et que les taux de revalorisation à partir de la fonction logit. Afin de calibrer le modèle nous retenons une Var à 99,5% correspondant à un choc de 70% sur le taux de turn-over annuel (soit un écart type de 13,85%).

Nous illustrons cette méthode avec un exemple, basé sur le taux de turnover, où le turnover réel est supérieur au taux utilisé dans les hypothèses.

66

Graphique 8 : Ecart d'expérience sur le taux de turnover

Nous observons bien que les taux ont été sous-estimés dans les mêmes proportions sur l’ensemble des âges.

Ces facteurs de risque ne génèrent que des écarts d’expérience (liées à une différence entre la réalité et les hypothèses).

II. Modélisation stochastique des variables financières :

La modélisation des variables financières permettra l’implémentation d’un générateur de scénarios économiques. L’utilisation d’un générateur de scénarios économiques permet de quantifier et maîtriser le risque qui découle de la variabilité de certains indicateurs clés du marché. Le taux d’intérêt est un exemple type de ces indicateurs qui affecte à la fois l’actif et le passif de l’entreprise. Ainsi, le générateur de scénarios économiques est utilisé lors de la valorisation de l’engagement de l’entreprise mais aussi lors de la valorisation de son actif. Le choix des modèles financiers dépendra de l’analyse des facteurs de risque mais également de l’environnement de modélisation : risque neutre vs probabilité historique.

A. Univers de modélisation :

La probabilité historique est généralement utilisée dans les situations de gestion des risques (par exemple, dans le cadre du calcul d’une Value at Risk marché ou pour la gestion actif passif), tandis qu’on se place sous la probabilité risque neutre lors de la valorisation d’instruments. Ces conventions sont utilisées respectant l’intuition selon laquelle la probabilité historique est mieux adaptée pour le calcul des pertes, et que la probabilité risque neutre est mieux adaptée pour la valorisation des instruments financiers. Bâle II est l’exemple de la pertinence de l’utilisation de la probabilité historique pour mesurer les exigences en capitaux propres et donc les risques de pertes futures. Par ailleurs, l’apparition de la probabilité risque neutre a été motivée par la nécessité de répondre à la question de la détermination de la « juste valeur » d’un contrat dans un cadre « Market Consitent ». L’objectif était alors de reproduire les prix de marché observés.

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

18,00%

20,00%

25 35 45 55 65

Taux de turnover retenu par hypothèse

Taux réel de turnover année N

67

Dans la mesure où nous cherchons à faire de la mesure de risque, nous nous plaçons dans un univers historique ou « real world ».

L’analyse présentée ci-dessous correspond au choix de se placer dans un environnement dont les modèles sont uniquement paramétrés sur l’historique disponible (approche real world classique).

B. Modélisation des variables financières :

L’historique utilisé pour la calibration des variables financières s’étant du 1er Janvier 1999 au 30 septembre 2010. Les données ont été extraites de Bloomberg par l’équipe d’ingénierie financière de Mazars Actuariat.

Cette partie est déclinée selon la représentation des trois sources de risque présentes dans le bilan : risque taux, risque spread, risque actions et risque immobilier.

1. Panorama des modèles de taux :

Il existe deux approches pour modéliser la courbe des taux d’intérêt :

� Les modèles d’équilibre ; � Les modèles d’arbitrage.

La différence fondamentale entre ces deux approches concerne la courbe des taux observée. Les modèles d’équilibre considèrent cette courbe comme un output alors qu’il s’agit d’un paramètre exogène (input) pour les modèles d’arbitrage. Les modèles d’équilibre sont adaptés pour la modélisation en probabilité historique alors que les modèles d’arbitrage le sont plus pour une modélisation « Market consistent ». A priori, le portefeuille n’est sensible qu’au niveau des taux, la pente ou la volatilité de ces taux n’impactant pas le prix des produits de taux du portefeuille. De nombreux modèles peuvent être utilisés pour la modélisation en probabilité réelle que nous décrirons un peu plus loin.

L’utilisation du modèle de taux permet la génération de scénarios cohérents pour les produits de trésorerie (taux court) ainsi que pour les produits obligataires (taux de rendement).

La dynamique du taux d’intérêt en temps continu est typiquement représentée par une équation différentielle stochastique d’Itô : 7�& � ���&!7� z��&!7�& Avec :

� �� )t un brownien standard

� � et z sont respectivement, le drift et la fonction de diffusion. Nous supposons souvent que chacune des deux fonctions appartient à une famille paramétrique, et on écrit :

���! � ���, |! et ��! � z��, |! , | ∈ ���

Le choix des deux familles est souvent arbitraire.

68

Il existe une structure générale permettant de décrire tous les modèles sur le taux court : 7�& � ��� �&!7� �z2 zg�&!�7�& L’équation de diffusion se compose donc toujours de deux parties : une partie autorégressive qui impose au taux court d’osciller autour d’une moyenne, et une partie brownienne permettant d’introduire de l’aléa dans le modèle. Pour � 0 et zg � 0 nous retrouvons le modèle de Merton (1973). Le modèle de Vasicek (1977) suppose que la volatilité est constante z��, |! � z et le drift linéaire avec un retour à la moyenne (mean reversion), i.e. ���, |! � ��� 6 �!avec � la tendance à long terme et �la vitesse de retour à la moyenne. Il se déduit en fixant les paramètres c à -1 et zg à 0. Cette forme linéaire du drift avec retour à la moyenne revient assez fréquemment dans les modèles de taux d’intérêt : modèle Cox Ingersoll et Ross (1985) où � 61, z2 �0��� � 2g .

L’inconvénient majeur des modèles de Merton et Vasicek est qu’ils peuvent générer des taux négatifs tandis que le modèle CIR garantit la positivité des taux. Ce dernier modèle apparaît donc être plus adapté à la modélisation des taux nominaux utilisés pour actualiser l’engagement.

2. Modélisation de la courbe des taux d’intérêt :

a. Choix du modèle et test statistiques :

Afin de justifier le choix du nombre de « risk factor », nous avons effectué une Analyse en Composantes Principales (ACP) sur un historique journalier (jours ouvrables) des taux sans risque de 3 ans, du 30/09/2007 au 30/09/2010. Nous avons considéré les rendements journaliers des taux swap : ���� 1! 6 ����!����!

�ù������7�����`������ ��é L’étude sera faite pour les maturités suivantes :

1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 7Y 8Y 9Y 10Y 12Y 15Y 20Y 25Y 30Y 40Y 45Y 50Y La matrice de données que nous étudions est donc de taille 784 � 17. Le but de l’ACP est de réduire le nombre de facteurs en prenant uniquement les plus grandes valeurs propres de la matrice des données et d’observer le pourcentage de variance expliqué sachant que plus la part de variance expliquée est grande, meilleur le modèle est. Théoriquement, en réduisant le nombre de facteurs, nous réduisons le pourcentage de variance expliquée.

69

Les résultats obtenus sont les suivants :

Variance cumulée expliquée avec 1 facteur 82% 2 facteurs 94% 3 facteurs 97% 4 facteurs 98% 5 facteurs 98% 6 facteurs 99% 7 facteurs 99% 8 facteurs 99% 9 facteurs 100%

Graphique 9 : Variance expliquée par nombre de facteurs

Ainsi, l’utilisation d’un modèle à neuf facteurs permettrait d’expliquer quasiment 100% de la variance. Nous avons alors choisi d’utiliser un modèle à 11 facteurs. Chaque point de la courbe de taux sera modélisé par un processus CIR

b. Modèle CIR :

Le choix du modèle de diffusion des taux pour la projection de scénarii économiques doit s’inscrire dans une logique d’arbitrage entre qualité des résultats issus du modèle et complexité de mise en œuvre de celui-ci. Le modèle de diffusion du taux retenu est le modèle de Cox Ingeroll Ross (CIR), dont l’écriture est la suivante : 7�& � ��� 6 �&!7� z��&7�&

� est le coefficient de retour à la moyenne, � est le taux long terme et z la volatilité.

80%

90%

100%

1 5 9 13 17

70

c. Calibrage du modèle :

Nous disposons de deux méthodes pour estimer la densité selon laquelle sont distribuées les données d’une série observations: paramétrique et non paramétrique. Dans l’estimation paramétrique nous supposons que la densité appartient à une famille dont nous estimons les paramètres, mais rien ne justifie le choix de cette famille a priori. Par contre, les estimateurs non paramétriques explorent directement les données sans imposer une forme de densité, ou une dynamique particulière. C’est cette dernière méthode que nous utiliserons. Dans un premier temps, nous allons faire une estimation non paramétrique du drift : ���&! � ��� 6 �&! et de la volatilité : z��&! � z��&. Dans notre étude, Nous utiliserons l’estimateur non paramétrique RIG pour estimer la densité de probabilité. Nous présentons, en annexe, un autre estimateur non paramétrique très utilisé, l’estimateur de Kernel. Estimateur RIG : Chapman et Pearson [2000] ont remarqué que l’estimateur de Kernel n’est pas robuste pour les grandes valeurs du taux d’intérêt : le drift estimé présente une forte non linéarité pour les grandes valeurs des taux. Une explication fournie par les auteurs est que l’estimateur à noyau gaussien donne un poids non nul aux valeurs négatives qui sont exclues pour les taux d’intérêt. Pour mettre en exergue la non efficacité de l’estimateur de kernel, nous avons pris un processus CIR avec ��, �, z! particulier (Ceux de l’article de Ait Sahalia [1997], � �0,85, � � 0,08, z � 0,07) et une valeur initiale � 0,08, nous avons simulé plusieurs trajectoires, puis nous avons comparé le drift estimé par l’estimateur de kernel et le vrai drift. Voir figure ci-dessous.

71

Graphique 10 : Comparaison des drifts estimés selon deux méthodes d’estimation non paramétrique (10000 observations)

Graphique 11 : Comparaison des fonctions de diffusion selon deux méthodes d’estimation non paramétrique (1000

obseravtions)

Nous observons que l’estimateur RIG est beaucoup plus proche de la forme fonctionnelle de la vraie fonction pour le drift et la diffusion, que l’estimateur Kernel.

72

O.Renault et O.Scaillet [2002] ont introduit et testé un autre estimateur non paramétrique du drift apte à pallier aux limites de l’estimateur de kernel, au sens où le support de la densité est ��1∗ . C’est l’estimateur RIG. La nouvelle densité de Kernel s’écrit :

�%��l ������n��! � 1√2��� exp �6 � 6 �2� p �� 6 � 6 2 � 6 �� q� , � ∈ ��1∗

�ù������O���� 7�����������7C�7�b! Le nouvel estimateur de la densité d’une famille iid ��& , � J 0� s’écrit :

O %����! � 1�>�%��l ������n��&!¡&A2

L’estimateur RIG du drift et de la fonction de diffusion, de l’équation (1) s’écrivent :

���!¢ � ∑ ��&12 6 �&!�%��l ������n��&!¡)2&A2 ∑ �%��l ������n��&!¡)2&A2 250

z��!¢ � h∑ ��&12 6 �&!g�%��l ������n��&!¡)2&A2 ∑ �%��l ������n��&!¡)2&A2 250o�¤

En ce qui concerne le choix du facteur de lissage optimal qui minimise la distance entre la densité estimée et la vraie densité pour une distribution gaussienne iid, les auteurs ont

démontré que ce facteur était de la forme : � � ¥¦¡¤/¨ , avec z© l’estimateur de l’écart type de la

distribution, � la taille de l’échantillon, et une constante (on prendra c=3). Après avoir calculé les estimations non paramétriques du drift et de la volatilité pour différents niveaux du taux, nous effectuerons une régression linéaire du drift et du carré de la volatilité sur le taux afin d’obtenir les trois paramètres du CIR. Afin d’expliquer notre démarche plus en détails nous nous baserons sur l’exemple de la calibration du taux sans risque 1 an. Nous disposons d’une série de données ��&, � J 0� de taux 1 an du 1er janvier 1999 au 30 septembre 2010 (jours ouvrables), soit une série de 3065 données. � � 3065. Calcul du minimum, du maximum et de l’écart type de la série de données :

Ecart type 1,24% Min 1,05% Max 5,45%

Le bandwidth est donc de 0,1536%. Les différents niveaux de taux pour lesquels nous estimerons le drift et la volatilité sont compris entre :

73

�� ��Oé ��� � � �� 0,53� ��¬�� �� ����é ��� � � ��� 6 0,53� ��¬��

Pour les taux 1 an, �� ��Oé ��� � � 1,67% �� ����é ��� � � 4,83% Le pas entre les différents niveaux sera de 0,25%. Le nombre de niveaux associé à la série des taux 1 an est ainsi de 14.

Niveau Drift Volatilité au carré

1,67% 0,4051% 0,0015% 1,92% 0,4303% 0,0016% 2,17% 0,4160% 0,0017% 2,42% 0,3764% 0,0018% 2,67% 0,3358% 0,0020% 2,92% 0,3016% 0,0022% 3,17% 0,2681% 0,0024% 3,42% 0,2263% 0,0027% 3,67% 0,1744% 0,0029% 3,92% 0,1190% 0,0031% 4,17% 0,0679% 0,0032% 4,42% 0,0236% 0,0032% 4,67% -0,0158% 0,0033% 4,83% -0,0410% 0,0034%

Graphique 12 : Régression linéaire du drift du modèle de taux sans risque de maturité 1 an

-0,1000%

0,0000%

0,1000%

0,2000%

0,3000%

0,4000%

0,5000%

0,6000%

0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00%

74

Graphique 13 : Régression linéaire du carré de la volatilité du modèle de taux sans risque de maturité 1 an

Nous remarquons bien le caractère linéaire du drift et du carré de la volatilité par rapport au taux. La régression du drift sur le taux : ���&! � ��& � nous donne les résultats suivants :

a -15,886% b 0,742%

R² 97,374% La statistique de student révèle que le coefficient est significatif pour la régression. Par identification avec la forme ���&! � ��� 6 �&!, nous en déduisons ���� :

Retour à la moyenne K 15,886%

Taux long terme ­ 4,674%

R² 97,374%

La régression du carré de la volatilité sur le taux : z��&!g � z²�& nous donne les résultats suivants :

Volatilité 2,747%

R² 99,729%

Les valeurs prises par le R² et par la statistique de student dans les deux régressions nous indiquent que le modèle est de bonne qualité. Afin d’étudier la stabilité du calibrage nous avons renouvelé cette démarche en retraitant à la série de données respectivement 30, 60, 90 et 180 données à la série. Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau suivant :

Nombre de points retraités 0 30 60 90 180

Retour à la moyenne 15,178% 15,164% 15,149% 15,135% 15,087%

Taux long terme 4,516% 4,518% 4,520% 4,522% 4,528%

R² 96,864% 96,901% 96,937% 96,970% 97,072% Volatilité 2,731% 2,741% 2,745% 2,746% 2,742%

R² 99,816% 99,795% 99,787% 99,784% 99,794%

0,0000%

0,0005%

0,0010%

0,0015%

0,0020%

0,0025%

0,0030%

0,0035%

0,0040%

0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00%

75

Nous constatons que les paramètres ne changent pas d’une manière significative quand on retraite même jusqu’à 180 jours ouvrables d’historique. Ainsi, cette méthode de calibration s’avère être stable. Les détails de la calibration des autres maturités se trouvent en annexe. Les paramètres, issus du calibrage des taux, utilisés dans le générateur de scénarios économiques sont donnés dans le tableau suivant :

Maturité

Paramètres

Valeur initiale

Retour à la moyenne

Taux long terme

Volatilité

1 1,280% 15,18% 4,52% 2,73%

2 1,487% 19,88% 4,30% 3,54%

3 1,647% 22,72% 4,31% 3,62%

4 1,800% 23,56% 4,38% 3,63%

5 1,967% 23,58% 4,45% 3,57%

7 2,261% 24,49% 4,63% 3,33%

10 2,581% 24,66% 4,84% 3,21%

15 2,877% 25,71% 5,08% 3,12%

20 2,969% 25,46% 5,25% 3,12%

30 2,826% 25,08% 5,39% 3,19%

50 2,664% 22,52% 5,40% 3,48% Tableau 8 : Paramètres des modèles de taux

Nous remarquons que les coefficients de retour à la moyenne sont élevés et que les valeurs initiales s’éloignent du taux long terme. Nous pouvons donc anticiper une hausse des taux dans la plupart des scénarios.

d. Backtesting :

Nous avons comparé les quantiles à 99,75% et à 0,25% aux chocs à la hausse et à la baisse donnés par le Solvabilité 2 pour une maturité de 1 an. Le choc à la hausse est de 70% et le choc à la baisse est de 75%. Nous démontrerons dans le paragraphe suivant des formules fermées pour l’espérance et la variance d’un processus diffusé par un modèle CIR. Le quantile à l’horizon 1 an est ensuite calculé grâce à la formule suivante : r�������|! � 3��&! ��� ��&!�)2�|! Les résultats numériques obtenus sont les suivants :

Maturité Moyenne Variance Quantile à

0,25% Quantile à

99,75% Choc à la

baisse QIS 5 Choc à la

hausse QIS 5

1 1,7357% 0,0010% 0,8564% 2,6150% 0,3200% 2,1760%

2 1,9937% 0,0018% 0,7951% 3,1923% 0,5205% 2,5279%

3 2,1875% 0,0021% 0,9156% 3,4593% 0,7245% 2,7003%

76

4 2,3425% 0,0022% 1,0239% 3,6611% 0,9000% 2,8620%

5 2,4883% 0,0023% 1,1450% 3,8316% 1,0622% 3,0489%

7 2,7747% 0,0022% 1,4494% 4,0999% 1,3790% 3,3684%

10 3,0756% 0,0023% 1,7229% 4,4283% 1,7809% 3,6650%

15 3,3767% 0,0024% 2,0005% 4,7530% 2,1001% 3,8261%

20 3,4810% 0,0025% 2,0805% 4,8815% 2,1076% 3,7403%

30 3,3958% 0,0025% 1,9877% 4,8039% 1,9782% 3,5325%

50 3,2156% 0,0029% 1,7046% 4,7267% 1,8648% 3,3300%

Tableau 9 : Backtesting des modèles de taux

Pour les maturités supérieures à 10 ans, le choc à la hausse donné par le QIS 5 est inférieur au quantile à 99,75% et le choc à la baisse donné par le QIS 5 est supérieur au quantile à 0,25%. Pour les maturités inférieures à 10 ans, le choc à la baisse donné par le QIS 5 est inférieur au quantile à 0,25% mais compte tenu de la duration de notre passif (entre 15 et 20 ans), le risque n’est pas important. La calibration de notre modèle nous donne donc un modèle conservateur.

3. Modélisation du spread :

Le spread de crédit d’une obligation, par rapport à un taux de référence, s’exprime comme la différence entre son taux de rendement actuariel et le taux de référence sans risque retenu de même maturité. Dans le cadre de notre étude, le taux de référence est le taux Swap. Pour trouver une dynamique du spread de crédit, on pourrait par exemple, modéliser chacun des deux taux avec des dynamiques classiques, puis faire la différence, mais la dépendance de ces deux taux ne nous permettra pas de traiter les deux problèmes séparément, ce qui rendra l’estimation des paramètres des deux modèles complexe. À cet effet, nous avons jugé qu’il serait intéressant de modéliser la dynamique du spread de crédit par des modèles employés pour le taux d’intérêt.

Nous utilisons le même modèle que celui employé pour la modélisation des taux sans risque, à savoir le modèle CIR, dont l’écriture est rappelée ci-dessous : 7�& � ��� 6 �&!7� z��&7�&

Où�& est l’indice spread,� est le coefficient de retour à la moyenne, � est le taux long terme et z la volatilité.

a. Calibrage du modèle :

La méthode décrite précédemment ne nous offre pas un calibrage satisfaisant de l’indice spread. En effet, l’approche non paramétrique n’est pas adaptée. La représentation de l’estimation non paramétrique du drift et de la volatilité en témoigne.

77

Graphique 14 : Régression linéaire du drift du modèle da spread

Graphique 15 : Régression linéaire du carré de la volatilité du modèle de spread

Bien que la volatilité présente une forme linéaire pour les faibles valeurs du spread, nous observons que le drift n’est pas linéaire.

Nous avons donc développé une autre méthode basée sur les moments qui nous confère de bons résultats. D’ailleurs, nous pourrions utiliser la méthode de calibration de l’indice spread pour calibrer les modèles de taux sans risque.

L’espérance et la variance conditionnelle d’un processus diffusé par un modèle CIR sont données par:

Soit � E �, 3��&|�¯! � �¯�)°�&)¯! ��1 6 �)°�&)¯!�

-0,3000%

-0,2500%

-0,2000%

-0,1500%

-0,1000%

-0,0500%

0,0000%

0,0500%

0,1000%

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00%

-0,0010%

0,0000%

0,0010%

0,0020%

0,0030%

0,0040%

0,0050%

0,0060%

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00%

78

�� ��&|�¯! � �¯zg� ��)°�&)¯! 6 �)g°�&)¯!� �zg2� �1 6 �)°�&)¯!�g

Nous nous baserons sur deux propriétés classiques de l’espérance et de la variance conditionnelle pour construire des relations de linéarité entre espérance et variance:

Soit � E �, 3��&! � 3�3��& |�¯!!

�� ��&! � 3��� ��&|�¯!! �� �3��&|�¯!� D’où 3��&! � 3��¯!�)°�&)¯! ��1 6 �)°�&)¯!��±! 3� �� ��&! � 3��¯! zg� ��)°�&)¯! 6 �)g°�&)¯!� � zg2� �1 6 �)°�&)¯!�g �)g°�&)¯!�� ��¯!�²!

Calculons la covariance. Par définition, /����& , �¯! � 3��&�¯! 6 3��&!3��¯!

Or, 3��&�¯! � 3�3��&�¯|�¯!!

Et 3��&�¯|�¯! � �¯3��&|�¯! � �¯g�)°�&)¯! �¯��1 6 �)°�&)¯!� D’où 3��&�¯! � 3��¯g!�)°�&)¯! 3��¯!��1 6 �)°�&)¯!� De plus,

3��&!3��¯! � 3��¯!g�)°�&)¯! �3��¯!�1 6 �)°�&)¯!� Ainsi,

/����& , �¯! � 3��¯g!�)°�&)¯! 3��¯!��1 6 �)°�&)¯!� 6 3��¯!g�)°�&)¯! 6 �3��¯!�1 6 �)°�&)¯!� /����& , �¯! � �)°�&)¯!�� ��¯!�³! Il faut noter que �� 6 �! est exprimé en fraction d’année.

�3! ⇒ � � 6 lnl+Wµ�[¶,[·!¸"'�[·! n�� 6 �!

79

�1! ⇒ � � 3��&! 6 3��¯!�)°�&)¯!1 6 �)°�&)¯!

�2! ⇒ z � ¹ ���� ��&! 6 �)g°�&)¯!�� ��¯!!3��¯!��)°�&)¯! 6 �)g°�&)¯!! ºg �1 6 �)°�&)¯!!g

En prenant un décalage entre s et t d’un jour ouvré, nous trouvons ainsi les valeurs suivantes pour les paramètres de notre modèle : � � z

18,42466% 1,02021% 3,48773%

L’évolution de ces paramètres sur les trois derniers mois de l’historique (du 1er juillet 2010 au 30 septembre 2010) est représentée sur le graphique ci-dessous :

Graphique 16 : Stabilité des paramètres du modèle CIR pour le spread

Nous observons que ces paramètres sont stables, ce qui montre que notre méthode de calibration est satisfaisante.

b. Backtesting :

Nous avons comparé les quantiles à 99,75% et à 0,25% aux chocs à la hausse et à la baisse donnés par le QIS 5 pour une maturité de 1 an. Le choc à la hausse est de 70% et le choc à la baisse est de 75%. Les relations �1! et �2! nous permettent de déduire l’espérance et la variance du spread. Le quantile à l’horizon 1 an est ensuite calculé grâce à la formule suivante : r�������|! � 3��&! ��� ��&!�)2�|!

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

01/07/201001/08/201001/09/2010

Retour à la moyenne Taux long terme Volatilité

80

Les résultats numériques obtenus sont les suivants pour :

Moyenne Variance Quantile à

0,25% Quantile à

99,75% Choc à la

baisse QIS 5 Choc à la

hausse QIS 5

1,1614% 0,0012% 0,1911% 2,1318% 0,2975% 2,0230%

Le choc à la hausse donné par le QIS 5 est inférieur au quantile à 99,75% et le choc à la baisse donné par le QIS 5 est supérieur au quantile à 0,25%. La calibration de notre modèle nous donne donc un modèle plus agressif que le QIS 5.

4. Modélisation du taux de rendement des actions :

a. Choix du modèle:

Dans cette partie, nous passons en revue les modèles utilisés pour décrire la dynamique d’un actif risqué. Le modèle de Black & Scholes [1973] est l’un des modèles les le plus utilisé en pratique. Après un bref rappel des hypothèses et des limites de ce modèle, nous présenterons un certain nombre de modèles alternatifs. Modèle de Black & Scholes Black & Scholes supposent que le cours d’un actif risqué peut être représenté par un mouvement brownien géométrique (loi log normale). Soit �& le cours des actions, l’équation de diffusion donnée par le modèle de Black & Scholes est la suivante : 7�&�& � � 6 »!7� z7�&

�ù ����� �7��������7�7�������, »���������7�7���7�7�, z�����������é. Ce modèle implique donc que le rendement des actions suit une loi normale et que sa volatilité est constante. Toutefois, un certain nombre d’observations empiriques montrent que la volatilité n’est pas constante et que les queues de distribution des rendements sont plus épaisses que celles d’une loi normale, ce qui conduirait à sous-estimer l’importance des évènements extrêmes. L’intérêt de ce modèle réside essentiellement dans la simplicité de sa calibration sur des données historiques et la possibilité d’obtenir des formules explicites du prix de l’actif. Modèle de Heston(modèle à volatilité stochastique)[1993] Ce modèle est une généralisation du modèle de Black & Scholes. Soit �& le cours des actions, l’équation de diffusion donnée par le modèle de Heston est la suivante : 7�&�& � � & 6 »!7� z&7�& 7z& � ��� 6 z&! �z&�7�&½ L’équation de diffusion de la volatilité est régie par un modèle CIR. Dans ce modèle les prix d’options peuvent être calculés explicitement.

81

Modèle CEV (Constant Elasticity of Variance)[1975] Ce modèle remet également en cause l’hypothèse de constance de la volatilité de l’actif. Ainsi, il la modélise comme étant une fonction du prix de l’actif, ce qui permet d’expliquer le smile de volatilité. Il existe également d’autres modèles pour la modélisation de la dynamique d’un actif risqué comme le modèle de Merton [1976] qui permet de tenir compte des sauts boursiers. La calibration du modèle de Heston et du modèle CEV est compliquée et se base sur des données de marché comme le prix de certains produits dérivés. De plus, compte tenu de l’absence de produit dérivé dans notre portefeuille, le risque auquel nous sommes exposé repose sur le niveau de l’action et non pas sur la volatilité. Ainsi, l’utilisation d’une volatilité stochastique ne nous donnera pas plus d’information qu’une volatilité constante. Des études montrent que l’effet saut ainsi que les phénomènes de « volatility clustering » ont plus d’impact sur les chocs court terme et non long terme ; en effet, le brownien absorbe l’effet du saut et de la volatilité stochastique. Enfin, la série des rendements annuels du CAC 40 sur l’historique que nous étudions a un coefficient d’asymétrie inférieure à celui d’une normale. La valeur négative de ce coefficient indique que la distribution empirique des rendements annuels est asymétrique à gauche mais ne s’écarte pas de manière significative. De plus, le coefficient d’aplatissement est inférieur à celui d’une loi normale. Les queues de distribution de la série des rendements sont donc moins épaisses que celles d’une loi normale. Ce qui conduira à sur estimer les évènements rares, ce qui est moins problématique que l’effet inverse compte tenu de notre objectif de mesure de risque.

Rendements

journaliers

Rendements

mensuels

Rendements

annuels

Excess Kurtosis 8,43 2,21 -0,86

Skewness 0,06 -0,95 -0,44

C’est pour ces raisons que nous avons décidé de modéliser le cours des actions par un modèle de Black & Scholes.

b. Calibrage du modèle :

Deux paramètres sont à calibrer dans cette partie : le rendement action attendu et la volatilité implicite actions. En environnement historique, le rendement attendu action correspond à la somme du taux sans risque et de la prime de risque action. Cette dernière s’apparente au supplément (relativement au taux sans risque) de rendement attendu par un investisseur en contrepartie du risque afférent à la prise de position action.

Nous avons calibré dans un premier temps un modèle lognormal sans tendance. Pour se faire, nous avons calculé la série des rendements journaliers, mensuels et annuels. Les écarts types annualisés de ces 3 séries se présentent comme suit :

82

Ecart type

Journalier 24,64%

Mensuel 21,00%

Annuel 26,15% Afin de maximiser notre niveau de prudence nous avons choisi comme paramètre de volatilité le maximum de ces 3 écarts types. Nous avons donc : ¾ � ²¿, ±À%

Le rendement des actions a été déterminé selon le modèle Capital Asset Pricing Model4 (CAPM). Ce modèle est utilisé pour évaluer des actions dans un marché en équilibre. Il est basé sur le fait que seul le risque de marché est rémunéré par les investisseurs. La rentabilité exigée par un investisseur est alors égal au taux de l’argent sans risque majoré d’une prime de risque liée au risque de marché de l’actif. Nous avons ainsi : 6 ��� � ÁXW'&$Â$,(--$��Ã*ÃÄ@ 6 ���! � ÁXW'&$Â$,(--$ � � ���7� ��»��*+&(WY

Avec :

• le rendement attendu action • �Ã*ÃÄ@ la rentabilité du CAC 40, qui est le marché de référence dans notre cas • ÁXW'&$Â$,(--$ le bêta du portefeuille actions par rapport au marché de référence • ��� le taux sans risque

Le portefeuille ne contenant encore aucune action, les paramètres du CAPM retenus sont les suivants :

• ÁXW'&$Â$,(--$ le bêta retenu pour le CAC 40 et donc pas construction 1 • ��� le taux sans risque utilisé est le TEC 10

Mazars Actuariat a réalisé un Benchmark des principales valeurs de primes de risque Action. Différentes banques contribuant pour ces données, les valeurs proposées nous permettent de donner un intervalle de confiance du niveau de drift pour les actions. Le tableau ci-dessous présente les résultats de la catégorie « Europe » en décembre 2010.

4 Le CAPM constitue l’un des outils les plus utilisés par les praticiens et notamment par les analystes pour l’évaluation des actifs financiers. Le modèle contient un nombre de paramètres limité et l’estimation de ces paramètres est relativement rapide. De plus, les éventuels modèles alternatifs sont beaucoup plus complexes et ne sont pas forcément plus performants.

83

La fourchette que nous retiendrons est [4,5 % ; 6%]. Par conséquent, la fourchette acceptée pour notre drift est [TEC10 + 4,5% ; TEC10 + 6%] = [7,82% ; 9.32%], nous avons contrôlé le niveau du Tec 10 ans au 31/12/10 et nous obtenons respectivement 3,32%. Ainsi il nous semble cohérent et prudent de retenir un rendement attendu de 7%. Q � Å%

Retenons également pour la suite une prime de risque action de 4,5%. Le taux de dividende » sera extrait de Bloomberg. La valeur du dividende de Lyxor ETF Cac 40 qui est tombé le 9 juin 2010 est de 1.33.

(Rm-Rf) Consensus de Place Allemagne

Deutsche Bank 3,2% nov.-10

JP Morgan 6,2% oct.-10

HSBC 4,5% déc.-10

Crédit Suisse 5,5% déc.-10

Morgan Stanley 3,8% nov.-10

Oppenheim 4,5% mars-10

Société Générale 4,8% nov.-10

Moyenne 4,6%

(Rm-Rf) Consensus de Place zone Euro

Consensus France 5,7%

Consensus Royaume-Uni 5,0%

Consensus Allemagne 4,6%

Moyenne 5,1%

(Rm-Rf) Consensus de Place France

Natixis 6,3% déc.-10

Credit Suisse 5,0% déc.-10

Deutsche Bank 5,0% nov.-10

HSBC 4,5% déc.-10

Macquarie 5,8% oct.-10

Société Générale 7,4% déc.-10

Moyenne 5,7%

(Rm-Rf) Consensus de Place Royaume-Uni

Credit Suisse 4,6% déc.-10

HSBC 3,5% déc.-10

Deutsche Bank 5,0% nov.-10

Natixis 5,1% avr.-10

JP Morgan 5,9% déc.-10

Morgan Stanley 3,8% nov.-10

Société Générale 5,8% déc.-10

Moyenne 5,0%

Tableau 10 : Benchmark des primes de risque action

84

Le cours à cette même date est de 38,17.

Ainsi on peut retenir un taux de dividende Æ � 1,3338,17 � ³, À%

c. Backtesting :

Nous comparerons la décote actions donné par le QIS 5 à la décote donnée par notre modèle. La décote est déterminée en fonction du calcul d’un quantile. Nous avons estimé les quantiles du log rendement annuel des actions par une estimation non paramétrique et par une estimation paramétrique (en supposant que le prix des actions est simulé par une loi log normale).Le quantile au seuil |, estimé par la méthode paramétrique, est fonction du rendement attendu et de la volatilité z estimés : r�������|! � p 6 12 zgq � �)2�1 6 |!z√�

Où � est la fonction de répartition d’une loi normale centrée réduite.

85

Nous obtenons les valeurs suivantes :

Seuil Non

Paramétrique Paramétrique

99,5% -61% -64%

99% -58% -57%

98% -54% -50%

97% -53% -46%

96% -50% -42%

95% -49% -39% Tableau 11 : Résultats du backtesting du modèle actions

Nous restons donc dans les deux cas plus conservateur par rapport au choc actions de 39% fixée par le CEIOPS dans le cadre du QIS 5. Nous avons également comparé nos paramètres à ceux extraits de Bloomberg.

Le graphique suivant présente la volatilité observée sur le CAC 40 entre 2006 et 2010 :

Nous observons un niveau de volatilité actuel autour de 23%. Le niveau de volatilité retenu de 26% est donc cohérent.

La calibration de notre modèle est donc satisfaisante.

5. Modélisation du taux de rendement de l’immobilier :

a. Choix du modèle:

Compte tenu du nombre insuffisant de données, il serait incohérent de modéliser les prix par un modèle plus complexe que le modèle de Black and Scholes. Nous avons utilisé l’indice IPD5 mensuel pour la France. Soit �& l’indice de l’immobilier, l’équation de diffusion sera la suivante : 7�&�& � � ′ 6 ��¬� !7� z′7�&′

5 IPD publie chaque année, dans plus de 20 pays, des indices de performance de l'immobilier d'investissement. A présent, ces indices immobiliers peuvent servir de base pour la mise en place de dérivés immobiliers.

86

�ù ½����� �7��������7�, ����������7� �7���������O, z′�����������é. b. Calibrage du modèle :

Deux paramètres sont également à calibrer dans cette partie : le rendement immobilier attendu et la volatilité de l’immobilier.

En environnement historique, à l’instar du rendement action attendu, le rendement attendu immobilier correspond à la somme du taux sans risque et de la prime de risque immobilier. Cette dernière s’apparente au supplément (relativement au taux sans risque) de rendement attendu par un investisseur en contrepartie du risque afférent à la prise de position immobilier.

Déterminons le taux de rendement attendu de l’immobilier. Dans un premier nous avons calibré un modèle log normal sans tendance. Pour se faire nous avons calculé les séries de log rendement mensuel et annuel. Les écarts types annualisés de ces deux séries sont présentés ci-dessous :

Ecart type

Mensuel 4,83%

Annuel 12,78% Notons au passage que la volatilité de la série des log-rendements mensuels est très faible du fait d’une auto corrélation très forte de la série, 0,9 pour un horizon d’un mois. Nous retenons donc la volatilité annuelle de 12,78% que nous corrigerons. En effet, les log-rendements d’un indice immobilier s’ajustent beaucoup moins bien à une loi normale que les log-rendements du cours des actions. La volatilité corrigée sera donc égale à : »È � 12,78%

Où » est le quantile à 0,5% de la loi normale et z le quantile donné par l’ajustement de Cornish Fisher associé (expliqué dans le paragraphe suivant). Soit en prenant les caractéristiques de la série des log-rendement annuel :

Ecart type 12,78%

Skewness -1,57

Excess Kurtosis 1,40 Nous obtenons une volatilité : ¾ � ±À, ÀÉÀ%

Déterminons le taux de rendement attendu de l’immobilier.

Pour déterminer la prime de risque Immobilier, nous nous sommes basés sur les rendements historiques de certaines valeurs de l’indice français « Immobilier action » au 31/12/2010. Il est à noter que ces sociétés sont détentrices d’actifs uniquement composés d’immobilier de type Classique (professionnel). Le rendement de l’Indice est alors obtenu en effectuant une moyenne des rendements historiques des diverses valeurs retenues, puis en pondérant par la capitalisation de ces valeurs.

87

Le rendement long terme ainsi obtenu est :

Q½ � ¿, U¿%. Retenons également pour la suite qu’il ressort de cette analyse une prime de risque immobilier de 2,2%. Nous avons obtenu le rendement locatif à partir de l’indice IPD France.

Nous retenons donc un rendement locatif annuel de 2,9%.

c. Backtesting :

Nous comparerons, comme pour les actions, le choc extrême immobilier donné par le QIS 5 à la décote immobilier donnée par notre modèle. L’approche retenue est similaire. La décote est déterminée en fonction de la détermination d’un quantile. Toutefois, les log rendements des prix de l’immobilier ne s’ajustent pas aussi bien à une loi normale que les log rendements du cours des actions. Nous utiliserons alors le développement de Cornish Fisher pour estimer le quantile paramétrique.

Libellé Capitalisation Rdt long termeBARCLAYS PIERRE 365 M€ 6,49%

EDISSIMMO 1 271 M€ 5,83%EFIMMO 364 M€ 5,82%

ELYSEES PIERRE 804 M€ 6,06%FRUCTIPIERRE 471 M€ 6,39%

FRUCTIREGIONS 175 M€ 6,65%GENEPIERRE 175 M€ 6,04%

PARTICIPATION FONCIERE 1 311 M€ 6,17%PARTICIPATION FONCIERE 2 221 M€ 6,11%

PF OPPORTUNITE 221 M€ 5,74%

88

Le développement de Cornish-Fisher est communément utilisé pour approcher le quantile d’une distribution quand la loi normale n’est pas adaptée. Ce développement permet d’estimer le quantile en prenant en compte les moments de la distribution des rendements: l’écart-type, le skewness (coefficient d’asymétrie), le kurtosis (coefficient d’aplatissement), le quantile au seuil | est donné par : r�������|! � ÈÊ 16 �ÈÊg 6 1! � � 124 �ÈÊË 6 3ÈÊ! � �� 6 136 �2ÈÊË 6 5ÈÊ! � �²

� ÈÊ est le quantile au seuil |de la loi normale centrée et réduite � � est le skewness de la série des rendements � �� est l’excess kurtosis de la série des rendements (différence entre le

kurtosis et 3) Nous utiliserons le développement de Cornish-Fisher pour vérifier le caractère prudent du modèle utilisé pour l’estimation des prix de l’immobilier. Les statistiques sur la série des log-rendements annuels sont les suivantes :

Ecart type 12,78%

Skewness -1,57

Excess Kurtosis 1,40 Rappelons que pour une loi normale, le skewness et l’excess kurtosis sont nuls. Notre hypothèse de non normalité des log-rendements des prix de l’immobilier a donc des chances d‘être vérifiée. L’estimation des quantiles par les deux méthodes nous donne les résultats suivants :

Seuil Non

paramétrique Paramétrique

99,50% -29,5% -40,15%

95% -24,5% -25,75% Tableau 12 : Résultats du backtesting du modèle immobilier

Nous restons donc dans les deux cas plus conservateur par rapport au choc immobilier de 25% fixée par le CEIOPS dans le cadre du QIS 5.

89

III. Générateur de scénarios économiques :

Le tableau suivant reprend les différents modèles utilisés ainsi que les paramètres nécessaires à la réalisation de scénarii économiques en environnement real world :

Type Maturité Modèle Paramètres

Valeur Initiale

Retour à la moyenne

Taux long terme

Drift en Real World

Volatilité

Taux swap 1 CIR 1,280% 15% 5%

3%

Taux swap 2 CIR 1,487% 20% 4%

4%

Taux swap 3 CIR 1,647% 23% 4%

4%

Taux swap 4 CIR 1,800% 24% 4%

4%

Taux swap 5 CIR 1,967% 24% 4%

4%

Taux swap 7 CIR 2,261% 24% 5%

3%

Taux swap 10 CIR 2,581% 25% 5%

3%

Taux swap 15 CIR 2,877% 26% 5%

3%

Taux swap 20 CIR 2,969% 25% 5%

3%

Taux swap 30 CIR 2,826% 25% 5%

3%

Taux swap 50 CIR 2,664% 23% 5%

3%

Spread

CIR 1,190% 18% 1%

3%

Action

B&S Volatilité constante 100%

3,5%6 26%

Immobilier

B&S Volatilité constante 100%

3,1%7 16% Tableau 13 : Paramètres de calibration des modèles financiers

La corrélation entre les différents facteurs de risque est représentée par la matrice de corrélation suivante :

1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 7Y 10Y 15Y 20Y 30Y 50Y Spread Action Immobilier

1Y 100% 86% 80% 75% 71% 66% 59% 52% 48% 44% 41% -20% 26% -46%

2Y 86% 100% 95% 92% 89% 84% 77% 69% 65% 61% 58% -28% 32% -33%

3Y 80% 95% 100% 96% 94% 90% 84% 76% 73% 68% 65% -29% 32% -27%

4Y 75% 92% 96% 100% 98% 95% 89% 83% 78% 74% 71% -27% 30% -23%

5Y 71% 89% 94% 98% 100% 97% 92% 86% 83% 79% 75% -26% 30% -22%

7Y 66% 84% 90% 95% 97% 100% 97% 92% 90% 85% 82% -25% 27% -20%

10Y 59% 77% 84% 89% 92% 97% 100% 96% 95% 90% 88% -25% 26% -18%

15Y 52% 69% 76% 83% 86% 92% 96% 100% 97% 93% 92% -23% 25% -14%

20Y 48% 65% 73% 78% 83% 90% 95% 97% 100% 96% 96% -23% 23% -12%

30Y 44% 61% 68% 74% 79% 85% 90% 93% 96% 100% 95% -24% 23% -12%

50Y 41% 58% 65% 71% 75% 82% 88% 92% 96% 95% 100% -21% 21% -14%

Spread -20% -28% -29% -27% -26% -25% -25% -23% -23% -24% -21% 100% -28% 18%

Action 26% 32% 32% 30% 30% 27% 26% 25% 23% 23% 21% -28% 100% 31%

Immobilier -46% -33% -27% -23% -22% -20% -18% -14% -12% -12% -14% 18% 31% 100% Tableau 14 : Matrice de corrélation des facteurs de risque

Nous avons vérifié que cette matrice était bien semi définie positive. Dans le but de tester la cohérence de la matrice de corrélation, nous vérifions qu’elle reflète bien la réalité des marchés. La matrice de corrélation traduit une corrélation positive entre le

6 Hors dividende de 3,5% 7 Hors taux de rendement locatif de 2,9%

90

niveau des taux et des actions, tous deux corrélés négativement au spread. En effet, sur la période retenue, la baisse des taux s’est accompagnée d’une baisse du cours des actions et d’une hausse du niveau du spread. De plus, la corrélation négative entre les taux et l’immobilier est également cohérente dans la mesure où la baisse des taux implique toujours une hausse de l’immobilier. Le générateur de scénarios économiques est implémenté en utilisant le schéma de discrétisation de Milschtein pour la génération des taux, qui est théoriquement plus sophistiqué que le schéma d’Euler, au sens où la vitesse de convergence presque sûre de la solution du schéma vers la solution de l’équation différentielle stochastique, est en � pour le schéma de Milschtein, tandis que celui d’Euler et en √�.

Le schéma de Milschtein pour un processus (B&) qui suit la dynamique : 7B& � ���, B&!7� z��, B&!7�& s’écrit : B&ÌÍ� � B&Ì ���� , B&Ì����12 6 ��! z��� , B&Ì���&ÌÍ� 6 �&Ì� 12 zÎz��� , B&Ì!���&ÌÍ� 6 �&Ì�² 6 ���12 6 ��!�

Dans notre cas, avec les fonctions drift et diffusion CIR et notre pas de simulation annuel nous avons simulé : &12 � & ��� 6 &! z� &Ï& 12 z²��Ï&!g 6 1!

Le rendement des actions et de l’immobilier est exprimé en fonction du niveau initial de ces deux actifs par les formules de récurrence suivantes :

��7���������, � 1! � ��7���������, �!eÐ�Ñ)Ò!)Ó¤¤ Ô1¥Õ¶

��7���������, � 1! � ��7���������, �!eh�ÑÖ)×ØÙÚÑ�)ÓÖ¤¤ o1¥ÖÕ¶Ö

IV. Modélisation des classes d’actif :

A chaque pas de temps t et pour chaque scénario n, nous devons évaluer la juste valeur de chaque classe d’actif.

A. Les obligations :

Pour simplifier la gestion des obligations dans notre code, nous disposerons pour chaque type d’obligation et chaque maturité �, les caractéristiques suivantes :

• ����(, coupon annuel versé par les obligations de maturité i

• 7� ����( , duration des obligations de maturité i

91

• � ��� ���(, proportion du portefeuille obligataire en juste valeur (nous pouvons avoir � ��� ���( � 0!

• <�(, juste de valeur de l’obligation �

• 0�����(, nominal de l’obligation �

Nous supposerons que les obligations sont achetées aux conditions de marché (au pair). Ainsi, pour une maturité donnée, le coupon de l’obligation sera égal au rendement du marché associé à cette maturité.

Nous agrégerons alors les obligations d’une même maturité en une obligation synthétique de nominal la somme des nominaux et de coupon le coupon moyen, que nous supposerons parfaitement divisible est liquide. La juste valeur d’un portefeuille obligataire (OAT ou privé) se calcule de la manière suivante : Dans un premier temps, nous mettons à jour les caractéristiques des obligations : Pour une simulation n et un pas t, le coupon ainsi que le nominal de l’obligation de maturité � seront égaux au coupon et au nominal de l’obligation de maturité � 1 au pas � 6 1. La duration est également recalculée.

La méthodologie adoptée pour calculer la juste valeur d’une obligation de maturité résiduelle � à une date t en fonction de sa juste valeur à la date précédente est la suivante :

Le prix d’une obligation à taux fixe à un temps t peut se déduire du prix d’un swap de taux8 : �C��& � �������� 6 ���������0����

En considérant les notations suivantes :

• Û¯: période d’intérêts relative à la �(èG$ date de paiement

• �̄ : Taux forward relatif à la �(èG$ date de paiement

• ��̄ : facteur d’actualisation relatif à la �(èG$ date de paiement

Nous rappelons que le taux forward entre les dates � et � 1 est déterminé par la relation : �̄ � 1Û¯ p��̄ )2��̄ 6 1q

Le prix d’un ���������0���� est alors :

��0 �>Û¯�̄(¯A2 ��̄ ��( �>Û¯ 1Û¯ p��̄ )2��̄ 6 1q(

¯A2 ��̄ ��( �>���̄ )2 6 ��̄ !(¯A2 ��( � ��@ � 100%

Le prix du swap peut ainsi s’écrire :

�C��& � ��� 6 �8(�, �!! �>��̄(¯A2

Où :

8 Nous nous inspirons de Hull (2005), options, futures and other derivatives

92

• �� est le taux fixe du swap

• �8(�, �! est le taux de marché en t pour la simulation n

• ∑ ��̄(̄ A2 représente l’annuité

On en déduit alors le prix de l’obligation à taux fixe :

<�(�, �! � ��0 �C��& � 100% ��� 6 �8(�, �!! � >��̄(¯A2

Or,

>��̄(¯A2 �> 1�1 �8(�, �!!¯

(¯A2 � 11 �8(�, �! �

1 6 l 221¡\Z�Y,&!n(1 6 221¡\Z�Y,&!� 1 6

2�21¡\Z�Y,&!�Z�8(�, �!

En écrivant le prix de l’obligation aux deux dates t-1 et t, en rappelant qu’à la date t-1 la maturité de l’obligation était � 1, on obtient :

<�(�, � 6 1! � 100% ��� 6 �8(12�, � 6 1!! � 1 62�21¡\ZÍ��Y,&)2!�ZÍ��8(12�, � 6 1!

<�(�, �! � 100% ��� 6 �8(�, �!! � 1 62�21¡\Z�Y,&!�Z�8(�, �!

Nous allons approcher la dernière partie de la formule par un développement limité de Taylor. En effet, comme �8(�, �! ≪ 1, alors nous obtenons, au premier ordre l’approximation suivante : 1�1 �8(�, �!�( H 1 6 �8(�, �! � �

Ainsi, la formule de la juste valeur devient : <�(�, �! � 100% ��� 6 �8(�, �!! � 1 6 �1 6 �8(�, �! � �!�8(�, �!

Soit <�(�, �! � 100% ��� 6 �8(�, �!! � � Ou encore, à tout instant : <�G"&,'(&é'é¯(Þ,$--$�, �! 6 100%���� ��é é��7����� �8G"&,'(&é'é¯(Þ,$--$�, �! H �� � /���

L’application de cette formule aux date t-1 et t aboutit à la formule suivante : <�(12�, � 6 1! 6 100%� 1 �8(12�, � 6 1! � <�(�, �! 6 100%� �8(�, �! D’où :

93

<�(�, �! � 100% Ð�8(12�, � 6 1! 6 �8(�, �! <�(12�, � 6 1! 6 100%� 1 � �Ô

Cette formule nous donne la juste valeur en pourcentage du nominal. La valeur de marché à chaque pas de temps d’une obligation de notre portefeuille se définit donc de proche en proche en fonction de la valeur de marché à la date précédente, de la maturité résiduelle et de la variation du rendement actuarielle. Le nombre d’inputs nécessaire à la valorisation est donc réduit à trois alors que le calcul actuariel nécessite d’avantage d’inputs (taux d’intérêt de l’obligation, rendement actuariel à la date d’évaluation, fréquence de paiement des intérêts, variation du rendement actuariel avec éventuellement un floor pour éviter des rendements négatifs, maturité résiduelle). Après avoir effectué cette mise à jour sur toutes les maturités mise à part la plus grosse maturité sur laquelle nous ne possédons plus d’obligation, nous calculons la juste valeur totale du portefeuille en sommant les justes valeurs et nous déterminons finalement les proportions d’obligations par maturité. Ainsi, nous disposons également des allocations par plage de maturité que nous pourrons tester avant tout investissement ou désinvestissement.

B. Les actions et l’immobilier :

Le cours des actions et de l’immobilier est obtenu directement par la simulation de leur taux de rendement.

<�������, �! � <�������, � 6 1! � ��7���������, �!��7���������, � 6 1!

<������, �! � <������, � 6 1! � ��7���������, �!��7���������, � 6 1!

C. Le monétaire :

Nous supposons que le monétaire est placé au taux 1 an. Ainsi, nous considérons que le monétaire est indexé sur le taux court, lui-même étant obtenu par le modèle CIR. <�/��b�, �! � <�/��b�, � 6 1! � �1 �82�, � 6 1!! Où �82�, � 6 1! est le taux de marché de maturité 1 an obtenu au pas précédent.

De la juste valeur de chaque classe d’actif on déduit la juste valeur totale de l’actif <����Oet l’allocation de notre portefeuille par classe d’actif :

• ���� poids du portefeuille d’obligations OAT • �� �� poids du portefeuille d’obligations privées • ������ poids des actions • ����� poids de l’immobilier • ���b poids du monétaire

94

D. Rendement attendu et rendement réel : Le taux de rendement attendu est défini par les entreprises, c’est une variable endogène.

1. Rendement attendu :

Paragraphe 106 IAS 19 : Le rendement attendu des actifs du régime est établi sur la base des attentes du marché, au début de l’exercice, pour des rendements sur toute la durée de vie de l’obligation correspondante. Le rendement attendu des actifs du régime traduit l’évolution de la juste valeur des actifs du régime détenus au cours de l’exercice, résultant des cotisations effectivement versées au fonds et des prestations effectivement prélevées sur le fonds.

Le taux de rendement attendu de l’actif R sur la période s�, � 1tse déduit des taux de

rendement attendu (de chaque classe actif en fonction de notre allocation d’actif. � � ���� � ß*¡ �� �� � +W'XW ������ � "+&(WY¯ ����� � (GGW ���b � (GGW

a. Le monétaire :

Le taux de rendement attendu du cash sera le taux sans risque 1 an à la date t pour la

simulation n.

b. Actions et immobilier :

Nous supposerons que la prime de risque action et immobilier reste constante

pendant toute la durée de projection. Nous avons extrait la prime de risque action de Bloomberg. En ce qui concerne la prime de risque immobilier, elle est égale à la différence entre le drift retenu pour la modélisation de l’immobilier et le taux sans risque 10 ans à la date 0. Les primes de risque ont été obtenues de cette façon dans le paragraphe précédent. Pour rappel, la prime de risque action est de 4,5% et la prime de risque immobilier de 2,2%. Ainsi, le taux de rendement attendu des actions ou de l’immobilier à une date t pour une simulation n sera de la forme prime de risque + taux sans risque 10 ans à la date t pour la simulation n.

c. Obligations :

Le passif en population fermé s’écoulerait entièrement en 40 ans. Ainsi, le taux de rendement attendu =����d’un portefeuille obligataire est tel que : �1 =����!Ä@ � �1 ����GWà�Þ,'"&(WYáâã�1 �C72?�15!�2?�1 �C72@�30!!^10 Où 7� ����GWà est la duration moyenne de l’actif obligataire, soit la moyenne pondérée des durations des obligations, ����GWà le coupon moyen pondéré versé par les obligations et �C7Y��! le taux forward de maturité n pour un départ dans x années. L’idée sous-jacente est d’estimer un rendement obligataire correspondant à une durée d’écoulement du passif de 40 ans en tenant compte d’une stratégie de réinvestissement.

95

2. Rendement réel :

Paragraphe 7 IAS 19 : Le rendement des actifs du régime désigne les intérêts, dividendes et autres produits tirés desdits actifs ainsi que les profits ou pertes réalisés ou latents relatifs à ces actifs, après déduction des coûts d'administration du régime et de l'impôt à payer par le régime.

Le taux de rendement réalisé de l’actif se déduit des taux de rendement réalisé de

chaque classe actif en fonction de notre allocation d’actif.

a. Cash :

Notre pas de simulation est annuel, ce qui implique que nous n’avons aucune

incertitude sur le rendement du cash, le rendement réalisé à la date t+1 sera égale au rendement attendu pour la période s�, � 1t déterminé à la date t.

b. Actions et immobilier : Le rendement réalisé se compose des dividendes pour les actions et des loyers

pour l’immobilier ainsi que des plus ou moins-values latentes et réalisées.

c. Obligations :

Le rendement réalisé se compose des coupons reçus ainsi que des plus ou moins-

values latentes et réalisées.

96

Chapitre 4: Etude des résultats

97

I. Etude du scénario économique moyen :

Il nous a paru indispensable d’analyser le scénario économique moyen afin de mettre en perspective les résultats obtenus. D’une part, notre étude débute à un moment où les taux sont bas s’écartant beaucoup du taux long terme. Le coefficient de retour à la moyenne étant élevé, nous pouvons nous attendre à une hausse des taux. En effet, le graphique suivant met en valeur une hausse des taux swap et un indice spread stable en moyenne.

Graphique 17 : Evolution des taux en moyenne

Plusieurs remarques peuvent être faites sur ce scénario. Tout d’abord, ce phénomène va diminuer l’engagement. En effet, dans un scénario déterministe (taux d’actualisation constant), l’engagement est supérieur à l’engagement dans le scénario stochastique moyen. De plus, compte tenu de la croissance de la population, l’engagement augmente tout au long de notre étude. Cependant, cet effet n’est pas aussi marqué dans un contexte de hausse des taux.

0,000%

1,000%

2,000%

3,000%

4,000%

5,000%

6,000%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Taux 1 an

Taux 2 ans

Taux 3 ans

Taux 4 ans

Taux 5 ans

Taux 7 ans

Taux 10 ans

Taux 15 ans

Taux 20 ans

Taux 30 ans

Taux 50 ans

Spread

98

Graphique 18 : Evolution de l'engagement

De plus, ce scénario génère en moyenne des gains sur le passif, les pertes actuarielles étant ainsi générées essentiellement par l’actif. Toutefois, les pertes sur l’actif ne sont pas significatives dans la mesure où la baisse de la juste valeur des obligations (due à la hausse des taux) est compensée par une hausse des actions. En effet, la corrélation entre les taux et le cours des actions est positive comme nous l’avons montré au chapitre précédent. Ce scénario est donc également défavorable à la détention d’obligations dans la mesure où comme nous l’avons expliqué une hausse des taux diminuera la juste valeur des obligations. De plus, nous pouvons dans un tel scénario (gains actuariels successif dû à la baisse des taux) relever un défaut majeur de la méthode du corridor. En effet, en corridor, le stock de gains actuariels non reconnus conduit à constituer une provision beaucoup plus importante que dans les autres cas où les pertes et gains sont reconnus intégralement dès qu’ils surviennent.

Graphique 19 : Evolution de la provision

Nous pouvons observer que la provision en corridor peut être jusqu’à 2 fois plus importante que dans les autres options qui ne permettent pas la reconnaissance différée des écarts actuariels.

70 000 000

80 000 000

90 000 000

100 000 000

110 000 000

120 000 000

130 000 000

140 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Scénario déterministe Scénario moyen

0

5 000 000

10 000 000

15 000 000

20 000 000

25 000 000

30 000 000

35 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Post réforme

Corridor

SoRie

Resultat

99

II. Impact de la réforme sur les comptes des sociétés : Nous essayerons de quantifier dans cette partie l’impact de la réforme sur la volatilité et le niveau de l’impact sur le résultat et sur les capitaux propres. Cet impact dépendra de l’option de comptabilisation des écarts actuellement choisie. Pour ce faire nous ne modifierons pas l’allocation stratégique définie dans la deuxième partie. A allocation constante, il est logique qu’il n’y ait aucun impact sur les contributions employeurs.

A. Impact sur le résultat :

L’impact moyen sur le résultat se présente comme suit :

Niveau annuel

moyen sur les 15 ans

Volatilité annuelle

moyenne sur les 15 ans

Post réforme 4 681 299 544 286

Corridor 4 211 834 664 329

Résultat 3 673 614 8 723 589

SoRie 4 417 431 I. 6 Tableau 15 : Impact moyen sur le résultat (en €)

Nous étudierons l’impact sur le niveau de la charge de retraite présente au résultat ainsi que sur sa volatilité tout le long de la trajectoire.

Graphique 20 : Niveau de l'impact résultat

Nous remarquons dans un premier temps que le fait de ne pas reconnaître les écarts actuariels au résultat (option SoRie et en post réforme) ou de n’en reconnaître qu’une partie permet de lisser la charge en moyenne.

(6 000 000)

(4 000 000)

(2 000 000)

-

2 000 000

4 000 000

6 000 000

8 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Post réforme Corridor Résultat SoRie

100

De plus, le niveau de l’impact résultat sera plus élevé en post réforme car le rendement attendu qui vient en diminution de la charge sera plus faible dans la mesure où le futur taux de rendement attendu (taux des obligations privées) sera inférieur au taux de rendement actuel. Cette différence sera d’autant plus grande que l’allocation en actifs risqués l’est. En effet, plus l’allocation en actifs risqués est importante, plus le taux de rendement attendu sera élevé. Towers Watson a réalisé dans une de ses études un benchmark par pays des taux de rendement attendu. L’allocation d’actifs associée a été présentée dans la deuxième partie (cf. page 26).

2011 2010

Canada 6,59% 6,73%

Allemagne 4,73% 5,06%

Japon 2,32% 2,58%

Pays Bas 5,18% 5,33%

Suisse 3,93% 4,37%

Royaume Uni 6,58% 6,72%

Etats Unis 7,62% 7,88%

Tableau 16 : Taux de rendement attendu moyen par pays

Nous remarquons bien que les taux de rendement attendu élevés sont liés à des allocations en actifs risqués élevées.

2011 2010

Canada 5,15% 5,83%

Allemagne 4,88% 5,32%

Japon 1,47% 1,76%

Pays Bas 5,12% 5,17%

Suisse 2,64% 3,05%

Royaume Uni 5,44% 5,75%

Etats Unis 5,42% 5,91%

Tableau 17 : Taux d’actualisation moyen par pays

2011 2010

Canada 1,44% 0,90%

Allemagne -0,15% -0,26%

Japon 0,85% 0,82%

Pays Bas 0,06% 0,16%

Suisse 1,29% 1,32%

Royaume Uni 1,14% 0,97%

Etats Unis 2,20% 1,97%

Tableau 18 : Taux de rendement attendu - taux d'actualisation (écart)

Le taux de rendement attendu est en moyenne supérieur de 1% au taux d’actualisation, les entreprises risquent de voir leur charge augmenter de manière significative lors de l’application de la nouvelle norme IAS 19.

101

Concernant la volatilité de l’impact résultat, elle est beaucoup plus importante quand l’option résultat est choisie dans la mesure où l’intégralité des écarts est comptabilisée au résultat.

Graphique 21 : Volatilité de l'impact résultat

L’impact de la réforme sur la volatilité de l’impact résultat est moins évident quand l’entreprise est en corridor ou en SoRie.

Graphique 22 : Volatilité de l'impact résultat

Nous constatons que la volatilité du résultat est moins importante en post réforme qu’en corridor. Cela s’explique par l’absence des écarts actuariels dans le résultat après la réforme, qui introduisent une volatilité supplémentaire dans la charge. Nous remarquons d’ailleurs que la volatilité du résultat en SoRie est déjà inférieure à celle en corridor pour cette même raison. Il est toutefois moins intuitif de prévoir l’impact de la réforme pour les entreprises en SoRie. La volatilité du résultat est plus importante en post réforme qu’en SoRie, ceci s’explique par la volatilité du rendement attendu, plus importante en post réforme. En effet, rappelons que le rendement attendu est calculé à partir du taux d’actualisation (taux des obligations privées) observé annuellement en post réforme tandis qu’il est actuellement calculé à partir d’un taux de rendement attendu long terme estimé, ce dernier étant beaucoup moins volatile que le taux d’actualisation.

-

2 000 000

4 000 000

6 000 000

8 000 000

10 000 000

12 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Post réforme

Corridor

Résultat

SoRie

-

100 000

200 000

300 000

400 000

500 000

600 000

700 000

800 000

900 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Post réforme

Corridor

SoRie

102

B. Impact sur les capitaux propres :

L’impact moyen sur les capitaux propres se présente comme suit :

Niveau annuel

moyen sur les 15 ans

Volatilité annuelle

moyenne sur les 15 ans

Post réforme (1 021 319) 8 858 786

SoRie (758 972) 8 801 597 Tableau 19: Impact moyen sur les capitaux propres (en €)

Nous étudierons l’impact sur le niveau et la volatilité des capitaux propres tout le long de la trajectoire.

Graphique 23 : Niveau de l'impact des capitaux propres

La volatilité de l’impact sur les capitaux propres n’est pas modifiée pour l’allocation centrale que nous avons définie.

(12 000 000)

(10 000 000)

(8 000 000)

(6 000 000)

(4 000 000)

(2 000 000)

-

2 000 000

4 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Post réforme

SoRie

103

Graphique 24 : Volatilité de l'impact capitaux propres

Rappelons que tant en post réforme qu’en SoRie, l’impact capitaux propres dans notre étude n’est constitué que des écarts actuariels. La volatilité accrue des capitaux propres en post réforme est due à l’écart actuariel généré sur les actifs dans la mesure où le rendement attendu est plus volatile quand il est calculé à partir du taux d’actualisation (post réforme) que quand il est calculé à partir d’un taux de rendement attendu (SoRie). Pour une allocation plus risquée (50% Action, 20% Immobilier, 10% Monétaire, 10%% Obligations privées, 10% Obligations d’état) que l’allocation centrale retenue, l’écart entre le taux de rendement attendu et le taux d’actualisation est plus important en moyenne et donc la volatilité plus grande en moyenne car comme nous l’avons vu, plus l’actif est investi en actifs risqués, plus le taux de rendement attendu est élevé.

Graphique 25 : Volatilité de l’impact sur les capitaux propres dans le cas d'une allocation risquée

Les graphiques qui suivent nous permettent de vérifier que, pour une même allocation, il n’y a aucune différence entre les différents modes de comptabilisation des écarts actuariels, ni même avec le référentiel comptable post réforme au niveau de la contribution. Ce qui est tout à fait cohérent.

7 000 000

7 500 000

8 000 000

8 500 000

9 000 000

9 500 000

10 000 000

10 500 000

11 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Post reforme

SoRie

8 000 000

9 000 000

10 000 000

11 000 000

12 000 000

13 000 000

14 000 000

15 000 000

16 000 000

17 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Post réforme

SoRie

104

Graphique 26 : VaR à 99% de la contribution employeur

Graphique 27 : TVaR de la contribution employeur

En conclusion, la volatilité des capitaux propres augmentera même pour les entreprises comptabilisant leurs écarts actuariels en SoRie car la volatilité du taux de rendement attendu sera plus importante et l’écart avec le taux de rendement réel plus grand.

II. Impact de la réforme sur l’allocation stratégique des actifs: Nous décrirons dans un premier paragraphe une méthode simple que nous avons élaborée nous permettant d’obtenir une allocation stratégique optimale. Cette approche nous a permis de résoudre un problème d’optimisation complexe avec des formules « fermées » issues d’un développement mathématique. Ensuite nous comparerons la volatilité et le niveau de l’impact résultat, de l’impact capitaux propres et de la contribution employeur après la révision de la norme selon différentes allocations stratégiques d’actif.

12 000 000

17 000 000

22 000 000

27 000 000

32 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Corridor

Post réforme

SoRie

Résultat

15 000 000

17 000 000

19 000 000

21 000 000

23 000 000

25 000 000

27 000 000

29 000 000

31 000 000

33 000 000

35 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Corridor

Post réforme

SoRie

Résultat

105

A. Allocation stratégique optimale : L’obtention d’une allocation stratégique optimale s’avère compliquée dans notre cas d’un point de vue numérique. En effet, compte tenu du fait que nous disposons de cinq classes d’actif, les méthodes classiques d’optimisation ne sont pas adaptées. En effet, pour un jeu de paramètre représentant une allocation donnée, l’outil réalise plusieurs simulations avec un temps de calcul non négligeable. Une optimisation directe nécessitera une puissance de calcul pour permettre de résoudre un problème dans un contexte stochastique. Pour pallier à cette difficulté, nous avons élaboré une approche statique basée sur une VaR sur un horizon 1 an. Soit �å(!2F(F? les proportions des différents actifs présents dans notre portefeuille :

Proportion Risque associé Rendement annuel

Action å2 Risque action *

Immobilier åg Risque immobilier �

Monétaire åË Risque taux \

Obligations privées åÄ Risque taux et spread ÃW'XW

Obligations d’état å? Risque taux ß*¡

Le taux de rendement de l’ensemble de l’actif est ainsi: � � å2 * åg � åË \ åÄ ÃW'XW å? ß*¡

Rappelons que le risque le plus important qui pèse sur le passif est le risque taux et spread. La contrainte induite par l’exigence de couverture des engagements est la suivante : 3� 6 <�*+&( 9 20%�∗! En variation relative, cette relation devient : ∆3� 6 ∆<�*+&( � ∆3� 6 å2∆���� 6 åg∆���� 6 åË∆/��b 6 åÄ∆=����ÃW'XW 6å?∆=����ß*¡� 7� ����X"¯¯(Â∆ ÃW'XW 6å2∆ * 6åg∆ � 6åË∆ \ 6åÄ7� ����ÃW'XW∆ ÃW'XW6å?7� ����ß*¡∆ ß*¡ Comme nous l’avons expliqué au second chapitre, notre programme a été fait de telle sorte en faisant coïncider au mieux la duration des portefeuilles obligataires (obligations privées et obligations d’état) à celle du passif. Notons ainsi 7� ���� � 7� ����X"¯¯( � 7� ����+W'XW � 7� ����ß*¡ Ainsi, ∆3� 6 ∆<�*+&( � 7� ����s∆���� ∆�� ��7 6 åÄ�∆���� ∆�� ��7! 6 å?∆����t 6 å2∆ * 6åg∆ � 6åË∆ \� 7� ����s∆�����1 6 åÄ 6å?! ∆�� ��7�1 6 åÄ!t 6 å2∆ * 6åg∆ � 6åË∆ \

∆3� 6 ∆<�*+&( � å2½∆ * åg½ ∆ � å˽∆ \ åĽ∆���� å?½ ∆�� ��7

Avec

106

çèéèê å2½ � 6å2åg½ � 6ågå˽ � 6åËåĽ � 7� �����1 6 åÄ 6 å?!å?½ � 7� �����1 6 åÄ!

∆����, ∆�� ��7, ∆ *, ∆ � , ∆ \ suivent des lois normales dont nous définirons les paramètres. Ainsi, ∆3� 6 ∆<�*+&( , en tant que combinaison linéaire de lois normales, suit une loi normale. Déterminons les paramètres des lois normales : Nous savons que sur un horizon 1 an, ∆ * � z0�0,1! Où est le taux de rendement attendu action et z la volatilité action, tous deux calibrés dans le chapitre 3. Ainsi, 3�∆ *! � ���� �∆ *! � z² De la même manière, 3�∆ �! � ′���� �∆ �! � z′² Où ′ est le taux de rendement attendu action et z′ la volatilité action, tous deux calibrés dans la partie 2. L’espérance et la variance d’un processus CIR à la date 1 par rapport à la valeur à la date 0 sont données par9 :

3��2! � �@�)° ��1 6 �)°! 3� �� ��2! � �@ zg� ��)° 6 �)g°! � zg2� �1 6 �)°!g

Ainsi, 3��2 6 �@! � �@��)° 6 1! ��1 6 �)°! � �1 6 �)°!�� 6 �@! 3� �� ��2 6 �@! � �� ��2! � �@ zg� ��)° 6 �)g°! � zg2� �1 6 �)°!g

Pour ∆ \ , nous utiliserons les paramètres issus de la calibration de la maturité 1 an et pour ∆����, ceux issus de la calibration de la maturité égale à la duration. Nous prendrons une duration de 15 ans qui correspond à la duration du passif à la date 0. Rappelons les paramètres, issus de la calibration, nécessaires à nos calculs:

9 Démontré dans le chapitre 3

107

Type Maturité

Paramètres

Valeur Initiale Retour à la

moyenne Taux long terme

Rendement

attendu Volatilité

Taux 1 an 1,280% 15% 4,52% 2,73%

Taux 15 ans 2,877% 26% 5,08% 3,12%

Spread 1,190% 18% 1,02% 3,49%

Action 100% 7,0% 26,15%

Immobilier 100% 6,0% 15,59%

La matrice de corrélation /associée à ces facteurs de risque est la suivante :

Matrice de corrélation

Taux 1 an Taux 15 ans Spread Action Immobilier

Taux 1 an 100,0% 51,9% -20,0% 26,0% -45,6%

Taux 15 ans 51,9% 100,0% -22,8% 24,9% -14,1%

Spread -20,0% -22,8% 100,0% -27,9% 18,1%

Action 26,0% 24,9% -27,9% 100,0% 31,3%

Immobilier -45,6% -14,1% 18,1% 31,3% 100,0%

Les paramètres des lois normales obtenus après calcul sont les suivants :

Variation relative des rendements

Taux 1 an Taux 15 ans Spread Action Immobilier

Moyenne 6,8% 7,5% -0,4% 7,0% 6,0%

Ecart type 0,3% 7,4% 5,2% 26,2% 15,6%

Ainsi, 3�∆3� 6 ∆<�*+&(Â� � 7,0% � å2½ 6,0%� åg½ 6,8%� å˽ 7,5%� åĽ 6 0,4%� å?½ � � De plus si on note � le vecteur �26,2% � å2½ , 15,6% � åg½ , 0,3% � å˽ , 7,4% � åĽ , 5,2% � å?½ ! �� �∆3� 6 ∆<�*+&(Â� � �/&� � z Pour un niveau de confiance de 99%, la contrainte �∗! est satisfaite si : � z�)2�1%! J 620% Notre problème d’optimisation se résume ainsi comme suit :

çèéèê maxì�ì¤ìíìîì¨��. � z�)2�1%! J 620%å2 åg åË åÄ å? � 10 9 å( 9 1,� � 1. . .5

Afin de diminuer le nombre de degrés de liberté nous avons fixé le niveau du cash à 10%. La solution obtenue grâce au solveur excel est la suivante :

108

� Actions : 17% � Immobilier : 17% � Monétaire : 10% � Obligations d’état : 0% � Obligations privées : 56%

Cette allocation nous donne des résultats quasiment identiques à ceux obtenus avec l’allocation retenue.

B. Allocations alternatives: Nous avons choisi comme allocations alternatives une allocation risquée dont l’allocation cible est la suivante (l’actif risqué est doublé par rapport à l’allocation initiale) :

� Actions : 50% � Immobilier : 20% � Obligations privées : 10% � Obligations d’Etat : 10% � Monétaire : 10%

Ainsi qu’une allocation qui permettrait de minimiser les écarts actuariels sur l’actif en égalisant le taux de rendement de l’actif au taux d’actualisation à la date 0 (4%). Le programme d’optimisation est alors le suivant :

çèéèê minì�ì¤ìíìîì¨� z�)2�1%!�. � � 4%å2 åg åË åÄ å? � 10 9 å( 9 1,� � 1. . .5

L’allocation solution de ce programme est la suivante :

� Actions : 10% � Immobilier : 0% � Obligations privées : 80% � Obligations d’Etat : 0% � Monétaire : 10%

Nous appellerons cette allocation, l’allocation taux d’actualisation en référence au rendement qu’elle confère.

Afin de vérifier l’optimalité de cette allocation, nous avons testé une allocation davantage investie en obligations privées (90% d’obligations privées et 10% de monétaire) que nous appellerons allocation test.

109

Graphique 28 : Optimalité de l’allocation taux d’actualisation

La réduction de la volatilité de l’impact sur les capitaux propres et sur le résultat est négligeable.

Cette dernière ne nous procure pas un meilleur niveau de charge, de capitaux propres et de volatilité de ces derniers.

Graphique 29 : Niveau de la contribution Graphique 30 : Volatilité de la contribution

De la même manière, le niveau et la volatilité de la contribution sont quasiment identiques. Nous pouvons donc penser que notre allocation est optimale. De plus, nous pouvons noter que notre méthode d’optimisation basée sur une vision statique sur un an nous donne une allocation optimale sur toute la trajectoire (aspect dynamique), ce qui est un atout non négligeable.

Nous allons maintenant comparer l’allocation centrale, l’allocation risquée et l’allocation taux d’actualisation.

4 000 000

4 500 000

5 000 000

5 500 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415

Niveau de l'impact sur le résultat

Allocation taux d'atualisation Allocation test

-

500 000

1 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415

Volatilité de l'impact sur le résultat

Allocation taux d'actualisation Allocation test

(10 000 000)

-

10 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415

Niveau de l'impact sur les capitaux

propres

Allocation taux d'actualisation Allocation test

-

5 000 000

10 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415

Volatilité de l'impact sur les capitaux

propres

Allocation taux d'actualisation Allocation test

-

5 000 000

10 000 000

15 000 000

1 3 5 7 9 11 13 15

Allocation taux d'actualisation Allocation test

-

2 000 000

4 000 000

6 000 000

8 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415

Allocation taux d'actualisation Allocation test

110

C. Etude de l’impact sur le résultat :

L’impact moyen sur le résultat se présente comme suit :

Niveau annuel moyen

sur les 15 ans

Volatilité annuelle

moyenne sur les 15 ans

Allocation centrale 4 681 299 544 286

Allocation taux d'actualisation 4 723 212 492 214

Allocation risquée 4 472 889 858 532 Tableau 20 : Impact moyen sur le résultat (en €)

Nous étudierons l’impact sur le niveau et la volatilité des capitaux propres tout le long de la trajectoire. Le niveau de l’impact sur le résultat est plus faible dans le cas d’une allocation risquée car la juste valeur de l’actif est plus importante en moyenne, ainsi, le rendement attendu qui vient en déduction de la charge est plus important en moyenne dans le cas d’une allocation risquée.

Graphique 31 : Niveau de l'impact sur le résultat

Toutefois, la volatilité de l’impact sur le résultat est plus importante dans le cas d’une allocation risquée car sa juste valeur est en moyenne plus élevée et est plus volatile. L’allocation qui nous permet de minimiser les écarts actuariels permet de faire baisser, mais de très peu, la volatilité du résultat par rapport à l’allocation centrale.

-

1 000 000

2 000 000

3 000 000

4 000 000

5 000 000

6 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Allocation centrale Allocation taux d'atualisation Allocation risquée

111

Graphique 32 : Volatilité de l'impact sur le résultat

D. Etude des capitaux propres :

L’impact moyen sur les capitaux propres se présente comme suit :

Niveau annuel moyen

sur les 15 ans

Volatilité annuelle

moyenne sur les 15 ans

Allocation centrale (1 021 319) 8 858 786

Allocation taux d'actualisation (1 139 267) 6 871 674

Allocation risquée (1 376 013) 13 879 773 Tableau 21 : Impact moyen sur les capitaux propres (en €)

Aucune conclusion ne peut être tirée du niveau des capitaux propres sur l’allocation d’actifs. L’impact sur les capitaux propres est en moyenne le même pour les trois allocations d’actif considérées.

Graphique 33 : Niveau de l'impact sur les capitaux propres

-

200 000

400 000

600 000

800 000

1 000 000

1 200 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Allocation centrale Allocation taux d'actualisation Allocation risquée

(12 000 000)

(10 000 000)

(8 000 000)

(6 000 000)

(4 000 000)

(2 000 000)

-

2 000 000

4 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Allocation centrale Allocation taux d'actualisation Allocation risquée

112

La volatilité de l’impact sur les capitaux propres est nettement plus importante dans le cas d’une allocation risquée compte tenu de la volatilité accrue du rendement attendu et de la différence plus importante entre le taux de rendement réel et le taux de rendement attendu que dans le cas d’une allocation davantage investies en obligations privées. Cependant, l’allocation taux d’actualisation permet effectivement de minimiser la volatilité de l’impact sur les capitaux propres dans la mesure où c’est l’allocation où le taux de rendement réel se rapproche le plus du taux de rendement attendu.

Graphique 34 : Volatilité de l'impact sur les capitaux propres

E. Etude de la contribution employeur :

Niveau Volatilité Fréquence VaR à 99% TVaR

Allocation centrale 8 354 184 6 369 532 80,8% 23 751 644 25 777 909

Allocation taux d'actualisation 8 203 763 5 077 514 89,3% 20 342 395 21 960 165

Allocation risquée 8 132 984 8 521 480 64,0% 30 389 908 33 369 809 Tableau 22 : Impact moyen sur la contribution employeur

Aucune conclusion sur l’allocation future à utiliser ne peut être tirée du niveau moyen des contributions. Il est comparable dans les trois allocations bien que l’allocation risquée limite légèrement le montant des contributions par rapport à l’allocation centrale.

-

2 000 000

4 000 000

6 000 000

8 000 000

10 000 000

12 000 000

14 000 000

16 000 000

18 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Allocation centrale Allocation taux d'actualisation Allocation risquée

113

Graphique 35 : Niveau de l'impact sur la contribution

Cependant, une allocation risquée permet de limiter nettement la fréquence des contributions par rapport à l’allocation centrale tandis que l’allocation fortement investie en obligations privées conduit à contribuer dans plus de 90% des cas.

Graphique 36 : Fréquence de l'impact sur la contribution

Toutefois, une allocation risquée induit une volatilité plus importante de la contribution ainsi qu’une VaR à 99% et une TVaR plus importante. C’est l’allocation dont le rendement est censé se rapprocher le plus du taux d’actualisation qui permet de minimiser ces quantités. L’utilisation de la VaR et de la TVaR permet de nous fournir des informations sur le risque d’avoir une contribution élevée.

-

2 000 000

4 000 000

6 000 000

8 000 000

10 000 000

12 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Allocation centrale Allocation taux d'actualisation Allocation risquée

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

80,0%

90,0%

100,0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Allocation centrale Allocation taux d'actualisation Allocation risquée

114

Graphique 37 : Volatilité de l'impact sur la contribution

Graphique 38 : VaR à 99% de l'impact sur la contribution

-

2 000 000

4 000 000

6 000 000

8 000 000

10 000 000

12 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Allocation centrale Allocation taux d'actualisation Allocation risquée

-

5 000 000

10 000 000

15 000 000

20 000 000

25 000 000

30 000 000

35 000 000

40 000 000

45 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Allocation centrale Allocation taux d'actualisation Allocation risquée

115

Graphique 39 : TVaR de l'impact sur la contribution

En conclusion, une allocation risquée permet de réduire le niveau moyen de la contribution employeur et sa fréquence mais induit plus de volatilité au résultat et aux capitaux propres. Une allocation investit à 80% en obligations privées afin de limiter les écarts actuariels permet effectivement de minimiser la volatilité de l’impact sur les capitaux propres mais pas de baisser significativement la volatilité de l’impact sur le résultat. De plus, une telle allocation induit une contribution du même niveau en moyenne que l’allocation centrale mais plus fréquente. Ainsi, l’intuition selon laquelle l’allocation des actifs la mieux adaptée à la norme révisée devra être intégralement investit en allocations privées est discutable, un certain niveau d’actifs risqués reste souhaitable afin de limiter les contributions. Toutefois, nous pouvons nuancer ce résultat en notant que comme nous l’avons indiqué dans la première partie de ce chapitre, le scénario économique moyen est défavorable à la détention d’obligations.

-

5 000 000

10 000 000

15 000 000

20 000 000

25 000 000

30 000 000

35 000 000

40 000 000

45 000 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Allocation centrale Allocation taux d'actualisation Allocation risquée

116

Conclusion :

Les résultats de nos simulations nous montrent que l’impact sur les comptes des sociétés diffère selon l’option de comptabilisation préalablement utilisée par l’entreprise. Pour les entreprises ayant choisie l’option du corridor, la suppression de la reconnaissance différée des écarts actuariels diminuera la volatilité du résultat et entraînera une volatilité accrue des capitaux propres. En ce qui concerne les entreprises comptabilisant les écarts actuariels en SoRie, la volatilité de l’impact capitaux propres augmentera pour une allocation risquée car le taux de rendement attendu utilisée en post réforme sera plus volatile et l’écart entre le taux de rendement attendu et le taux de rendement réel sera plus important. Ainsi, les écarts actuariels sur l’actif seront plus grands en moyenne et donc leur volatilité plus grande. Enfin, la volatilité plus importante du nouveau taux de rendement attendu entraînera une volatilité accrue de l’impact résultat.

Afin d’étudier l’impact de la refonte de la norme IAS 19 sur l’allocation stratégique des actifs de couverture, nous avons comparé les résultats obtenus avec l’allocation centrale à ceux obtenus avec une allocation plus risquée, qui maximise le rendement, et à une autre allocation majoritairement investie en obligations privées, qui permet de minimiser les écarts actuariels sur l’actif. Pour ce faire, nous avons élaboré une méthode statique basée sur une Value at Risk à 1 an qui nous permet de trouver une allocation d’actifs optimale. En exprimant la contrainte de financement et les différents facteurs de risque sous forme différentielle, nous obtenons une forme analytique simplifiée qui permet de définir un programme d’optimisation pouvant intégrer les contraintes et les objectifs de financement. La méthode développée permet de réduire la complexité du programme d’optimisation avec une approche mathématique dont la consistance a été étudiée. Une meilleure méthode consisterait à faire une optimisation sur du stochastique mais ce serait très lourd en termes de temps de calcul. Toutefois, en comparant l’allocation obtenue à d’autres allocations, nous avons pu confirmer son optimalité.

La comparaison de différentes allocations stratégiques nous permet de conclure que dans le cadre de la norme révisée, une allocation plus risquée permettra de réduire le niveau moyen des contributions employeurs ainsi que la fréquence des contributions mais induira plus de volatilité au niveau du compte de résultat et des capitaux propres. D’une part car la volatilité de la juste valeur des actifs est plus grande dans le cas d’une allocation risquée et d’autre part car l’écart entre le taux de rendement attendu et le taux de rendement réel sera plus important.

Une allocation très majoritairement investie en obligations privées minimisant les écarts actuariels réduira effectivement la volatilité de l’impact sur les capitaux propres, par rapport à une allocation plus équilibrée telle que l’allocation du scénario de référence, mais ne permettra pas de baisser la volatilité de l’impact résultat de manière significative d’une part et induira des contributions plus fréquentes et plus élevées en moyenne d’autre part.

Ainsi, pour les entreprises dont le portefeuille est composé majoritairement d’actifs risqués, la réforme va augmenter la volatilité des capitaux propres quel que soit l’option de comptabilisation choisie avant la réforme dans la mesure où le futur taux de rendement attendu sera nécessairement plus volatile que l’actuel et s’écartera davantage du taux de rendement réel (d’autant plus pour une allocation risquée). Toutefois, un certain niveau d’actifs risqués devra être maintenu afin de limiter la fréquence et le niveau des contributions.

117

En conclusion, les entreprises qui disposent d’une part action importante devraient être incitées à réallouer leur actif pour moins d’actif risqué. Ce n’est pas de bon augure pour le marché action dans la mesure où les normes prudentielles comme Solvabilité II pour les assurances pénalisent également la détention d’actions.

Les limites de notre étude résident dans les risques abordés, le régime choisi nous conduit effectivement à ne considérer ni l’inflation ni le risque de mortalité qui sont des risques prépondérants dans les régimes de retraite en rentes. Toutefois, notre étude pourrait être étendue à des régimes plus complexes comportant d’autres risques comme les régimes hybrides « Cash Balance » et les régimes de retraite avec indexation conditionnelle.

118

Bibliographie : Aït Sahalia Y. (1996): Testing Continuous-Time Models of the spot Interest rate, Review of financial studies, vol.9 and p.385-426 Bedoui R. (2007), Mémoire : Recherche d’une allocation stratégique optimale dans le cadre de la gestion actif-passif : Application sur un fond de retraite Behar T., Bernay A. (2011), Support de cours : Retraite et prévoyance Brigo D., Mercurio F. (2006), Interest Rate Models: Theory and Practice, 2nd edition, Springer Finance, Heidelberg CEIOPS (2010): QIS 5 Calibration paper CEIOPS (2010): QIS 5 Technical Specifications David CHAPMAN, Neil PEARSON (2000): Is the short rate drift actually nonlinear, Journal of finance, 55,355-388 EDHEC-Risk Institute Publication (2011): The Elephant in the Room: Accounting and Sponsor Risks in Corporate Pension Plans Hull (2005), options, futures and other derivatives IASB (2004): IAS 19 Employee Benefits IASB (2010): Defined Benefit Plans Proposed amendments to IAS 19 www.ifrs.org (2010): Comment letters on proposed amendments to IAS 19 IASB (2011): IAS 19 Employee Benefits Mateu C. (2009), Mémoire : Réforme de la norme IAS 19 : évolution de la comptabilisation des écarts actuariels, impact sur la volatilité du résultat Peubez G. (2010), Support de cours : Actuariat des engagements sociaux Pierre S. (2010), Mémoire : Engagements à prestations définies : construction du portefeuille d’investissement et couverture du risque de taux Planchet F. (2009), Scénarios économiques en assurance, Modélisation et simulation, Economica Pritsker, M, (1997): Nonparametric density estimation of test of continuous time interest rate models, forthcoming in the Review of financial studies Rolf P. (2003): Working with the Cox-Ingersoll-Ross Model Serra A. (2011), Support de cours : Gestion Actif Passif Spac Actuaires (2011): Réforme de la norme IAS 19 Towers Watson (2011): Global Survey of Accounting Assumptions Wesner N. (2011), Mémoire : Quel cadre règlementaire prudentiel pour les fonds de pension européens ?

119

Tables des figures : Graphique 1 : Répartition de la population par âge à la date 0 .................................................................... 43

Graphique 2 : Evolution du nombre d'entrants et de sortants ..................................................................... 45

Graphique 3 : Evolution de la population totale ........................................................................................... 45

Graphique 4 : Taux de turnover par âge ....................................................................................................... 46

Graphique 5 : Evolution du taux de revalorisation des salaires par âge ....................................................... 47

Graphique 6 : Allocation par classe d'actif .................................................................................................... 50

Graphique 7 : Etude de sensibilité de l'engagement à l'âge de départ en retraite ...................................... 52

Graphique 8 : Ecart d'expérience sur le taux de turnover ............................................................................ 66

Graphique 9 : Variance expliquée par nombre de facteurs .......................................................................... 69

Graphique 10 : Comparaison des drifts estimés selon deux méthodes d’estimation non paramétrique

(10000 observations) ..................................................................................................................................... 71

Graphique 11 : Comparaison des fonctions de diffusion selon deux méthodes d’estimation non

paramétrique (1000 obseravtions) ............................................................................................................... 71

Graphique 12 : Régression linéaire du drift du modèle de taux sans risque de maturité 1 an .................... 73

Graphique 13 : Régression linéaire du carré de la volatilité du modèle de taux sans risque de maturité 1 an

....................................................................................................................................................................... 74

Graphique 14 : Régression linéaire du drift du modèle da spread ............................................................... 77

Graphique 15 : Régression linéaire du carré de la volatilité du modèle de spread ...................................... 77

Graphique 16 : Stabilité des paramètres du modèle CIR pour le spread ...................................................... 79

Graphique 17 : Evolution des taux en moyenne ........................................................................................... 97

Graphique 18 : Evolution de l'engagement ................................................................................................... 98

Graphique 19 : Evolution de la provision ...................................................................................................... 98

Graphique 20 : Niveau de l'impact résultat .................................................................................................. 99

Graphique 21 : Volatilité de l'impact résultat ............................................................................................. 101

Graphique 22 : Volatilité de l'impact résultat ............................................................................................. 101

Graphique 23 : Niveau de l'impact des capitaux propres ........................................................................... 102

Graphique 24 : Volatilité de l'impact capitaux propres .............................................................................. 103

Graphique 25 : Volatilité de l’impact sur les capitaux propres dans le cas d'une allocation risquée ......... 103

Graphique 26 : VaR à 99% de la contribution employeur ........................................................................... 104

Graphique 27 : TVaR de la contribution employeur ................................................................................... 104

Graphique 28 : Optimalité de l’allocation taux d’actualisation .................................................................. 109

Graphique 29 : Niveau de la contribution Graphique 30 : Volatilité de la contribution ....................... 109

Graphique 31 : Niveau de l'impact sur le résultat ....................................................................................... 110

Graphique 32 : Volatilité de l'impact sur le résultat ................................................................................... 111

Graphique 33 : Niveau de l'impact sur les capitaux propres....................................................................... 111

Graphique 34 : Volatilité de l'impact sur les capitaux propres ................................................................... 112

Graphique 35 : Niveau de l'impact sur la contribution ............................................................................... 113

Graphique 36 : Fréquence de l'impact sur la contribution ......................................................................... 113

Graphique 37 : Volatilité de l'impact sur la contribution ............................................................................ 114

Graphique 38 : VaR à 99% de l'impact sur la contribution ......................................................................... 114

Graphique 39 : TVaR de l'impact sur la contribution .................................................................................. 115

Tableau 1 : Informations de synthèse sur les engagements des sociétés du CAC 40 ................................... 39

Tableau 2 : Informations de synthèse sur les stocks d’écarts actuariels et de coût des services passés ..... 39

Tableau 3 : Statistiques relatives à la population étudiée ............................................................................ 44

Tableau 4 : Résultats de l'évaluation du régime ........................................................................................... 48

Tableau 5 : Taux de couverture des sociétés du CAC 40 ............................................................................... 48

Tableau 6 : Taux de financement moyen des engagements par pays .......................................................... 49

Tableau 7 : Allocation moyenne d'actifs par pays ......................................................................................... 49

120

Tableau 8 : Paramètres des modèles de taux ............................................................................................... 75

Tableau 9 : Backtesting des modèles de taux ............................................................................................... 76

Tableau 10 : Benchmark des primes de risque action .................................................................................. 83

Tableau 11 : Résultats du backtesting du modèle actions ............................................................................ 85

Tableau 12 : Résultats du backtesting du modèle immobilier ...................................................................... 88

Tableau 13 : Paramètres de calibration des modèles financiers .................................................................. 89

Tableau 14 : Matrice de corrélation des facteurs de risque ......................................................................... 89

Tableau 15 : Impact moyen sur le résultat (en €) ......................................................................................... 99

Tableau 16 : Taux de rendement attendu moyen par pays ........................................................................ 100

Tableau 17 : Taux d’actualisation moyen par pays ..................................................................................... 100

Tableau 18 : Taux de rendement attendu - taux d'actualisation (écart)..................................................... 100

Tableau 19: Impact moyen sur les capitaux propres (en €) ........................................................................ 102

Tableau 20 : Impact moyen sur le résultat (en €) ....................................................................................... 110

Tableau 21 : Impact moyen sur les capitaux propres (en €) ....................................................................... 111

Tableau 22 : Impact moyen sur la contribution employeur ........................................................................ 112

121

Annexes :

1. Tables Table de turnover

Age Taux de

turnover

25 15,00%

26 13,00%

27 11,27%

28 9,76%

29 8,46%

30 7,33%

31 6,35%

32 5,51%

33 4,77%

34 4,14%

35 3,58%

36 3,11%

37 2,69%

38 2,33%

39 2,02%

40 1,75%

41 1,52%

42 1,32%

43 1,14%

44 0,99%

45 0,86%

46 0,74%

47 0,64%

48 0,56%

49 0,48%

50 0,42%

51 0,36%

52 0,31%

53 0,27%

54 0,24%

55 0,20%

56 0,18%

57 0,15%

58 0,13%

59 0,12%

60 0,10%

61 0,10%

122

62 0,10%

63 0,10%

64 0,10%

65 0,10%

66 0,10%

67 0,10% Table de revalorisation des salaires

Age Taux de

revalorisation

25 7,50%

26 7,22%

27 6,95%

28 6,70%

29 6,45%

30 6,21%

31 5,98%

32 5,76%

33 5,54%

34 5,34%

35 5,14%

36 4,95%

37 4,77%

38 4,59%

39 4,42%

40 4,26%

41 4,10%

42 3,95%

43 3,80%

44 3,66%

45 3,52%

46 3,39%

47 3,27%

48 3,15%

49 3,03%

50 2,92%

51 2,81%

52 2,71%

53 2,61%

54 2,51%

55 2,42%

56 2,33%

57 2,24%

58 2,16%

59 2,08%

123

60 2,00%

61 2,00%

62 2,00%

63 2,00%

64 2,00%

65 2,00%

66 2,00%

67 2,00% Table d’inflation :

Année Inflation annuelle moyenne

2010 1,5% 2009 0,1% 2008 2,8% 2007 1,5% 2006 1,6% 2005 1,8% 2004 2,1% 2003 2,1% 2002 1,9% 2001 1,7% 2000 1,7% 1999 0,5% 1998 0,7% 1997 1,2% 1996 2,0% 1995 1,7% 1994 1,7% 1993 2,1% 1992 2,4% 1991 3,2% 1990 3,4% 1989 3,6% 1988 2,7% 1987 3,1% 1986 2,7% 1985 2,0% 1984 2,0% 1983 2,0% 1982 2,0% 1981 2,0% 1980 2,0% 1979 2,0% 1978 2,0%

124

1977 2,0% 1976 2,0% 1975 2,0% 1974 2,0% 1973 2,0% 1972 2,0% 1971 2,0% 1970 2,0% 1969 2,0%

Table des salaires

Age en 2011

Salaire en 2011

25 30 000

26 31 773

27 34 034

28 35 409

29 37 222

30 38 999

31 40 688

32 42 234

33 43 747

34 45 312

35 46 933

36 48 521

37 50 669

38 52 716

39 54 482

40 55 775

41 57 177

42 58 525

43 59 584

44 60 399

45 60 668

46 60 741

47 60 620

48 60 955

49 60 982

50 61 178

51 61 729

52 62 219

53 62 649

54 63 021

55 63 335

56 63 593

57 63 796

125

58 63 946

59 64 045

60 64 093

61 64 093

62 64 093

63 64 093

64 64 093

65 64 093

66 64 093

67 64 093

2. Estimation non paramétrique :

Estimateur de Kernel : Ayant une série de données �& , � ∈ s|1, |tdistribuées selon une densité inconnue, l’estimateur de Kernel de la densité est

O ��! � 1b>�l� 6 �&b nY&A2

Avec ï ���!7�ð

)ð � 1

• b le facteur de lissage (bandwidth) :Plus h est grand plus la densité approchée est lissée.

• �est la fonction de kernel.

Il est souvent utilisé comme fonction de kernel, les densités de probabilité suivantes :

• Normale : ���! � 2√gñ exp l6 2g �gn , � ∈ ��

• Triangulaire : ���! � ò1 6 |�|��|�| 9 10��|�| D 1

• Quadratique : ���! � óËÄ �1 6 �g!��|�| 9 10��|�| D 1

L’estimateur au premier ordre du drift et celui de la volatilité de l’équation de diffusion sont donnés par :

���!¢ � ∑ ��&12 6 �&!� l[)[¶] n¡)2&A2 ∑ � l[)[¶] n¡)2&A2

126

z��!¢ � h∑ ��&12 6 �&!g� l[)[¶] n¡)2&A2 ∑ � l[)[¶] n¡)2&A2 o�¤

3. Calibrage des taux : Taux 1Y Nombre de points retraités

0 30 60 90 180 Retour à la moyenne 15,178% 15,164% 15,149% 15,135% 15,087%

Taux long terme 4,516% 4,518% 4,520% 4,522% 4,528%

R² 96,864% 96,901% 96,937% 96,970% 97,072% Volatilité 2,731% 2,741% 2,745% 2,746% 2,742%

R² 99,816% 99,795% 99,787% 99,784% 99,794%

Taux 2Y Nombre de points retraités 0 30 60 90 180

Retour à la

moyenne 19,878% 19,850% 19,821% 19,793% 19,705%

Taux long terme 4,298% 4,300% 4,302% 4,304% 4,310%

R² 99,663% 99,673% 99,683% 99,691% 99,717% Volatilité 3,538% 3,550% 3,557% 3,567% 3,556%

R² 97,236% 97,180% 97,162% 97,066% 97,075%

Taux 3Y Nombre de points retraités 0 30 60 90 180

Retour à la moyenne 22,721% 22,687% 22,652% 22,616% 22,503%

Taux long terme 4,308% 4,310% 4,312% 4,313% 4,319%

R² 99,467% 99,479% 99,491% 99,501% 99,531% Volatilité 3,622% 3,633% 3,636% 3,646% 3,618%

R² 97,013% 96,934% 96,914% 96,823% 96,644%

Taux 4Y Nombre de points retraités 0 30 60 90 180

Retour à la

moyenne 23,556% 23,517% 23,475% 23,436% 23,317%

Taux long terme 4,385% 4,387% 4,389% 4,390% 4,396%

R² 99,248% 99,264% 99,281% 99,296% 99,336% Volatilité 3,627% 3,637% 3,637% 3,645% 3,601%

R² 97,040% 96,986% 96,992% 96,939% 96,548%

Taux 5Y Nombre de points retraités 0 30 60 90 180

Retour à la moyenne 23,582% 23,538% 23,491% 23,446% 23,319%

Taux long terme 4,448% 4,450% 4,452% 4,454% 4,459%

R² 99,109% 99,123% 99,138% 99,151% 99,185% Volatilité 3,566% 3,576% 3,573% 3,580% 3,531%

R² 96,996% 96,943% 96,952% 96,918% 96,404%

127

Taux 7Y Nombre de points retraités 0 30 60 90 180

Retour à la

moyenne 24,491% 24,434% 24,373% 24,278% 24,137%

Taux long terme 4,627% 4,629% 4,630% 4,634% 4,639%

R² 99,763% 99,766% 99,770% 99,733% 99,741% Volatilité 3,326% 3,332% 3,326% 3,378% 3,339%

R² 95,633% 95,591% 95,583% 95,821% 95,207%

Taux 10Y Nombre de points retraités 0 30 60 90 180

Retour à la

moyenne 24,656% 24,584% 24,507% 24,429% 24,286%

Taux long terme 4,844% 4,846% 4,848% 4,850% 4,854%

R² 99,957% 99,958% 99,959% 99,961% 99,963% Volatilité 3,208% 3,213% 3,203% 3,207% 3,168%

R² 94,370% 94,364% 94,289% 94,333% 93,499%

Taux 15Y Nombre de points retraités 0 30 60 90 180

Retour à la

moyenne 25,715% 25,619% 25,520% 25,419% 25,287%

Taux long terme 5,082% 5,083% 5,085% 5,087% 5,089%

R² 98,795% 98,817% 98,841% 98,864% 98,890% Volatilité 3,120% 3,126% 3,114% 3,117% 3,086%

R² 91,242% 91,281% 91,135% 91,213% 90,333%

Taux 20Y Nombre de points retraités 0 30 60 90 180

Retour à la

moyenne 25,461% 25,348% 25,237% 25,125% 25,009%

Taux long terme 5,249% 5,251% 5,253% 5,255% 5,257%

R² 96,226% 96,290% 96,353% 96,415% 96,471% Volatilité 3,123% 3,126% 3,113% 3,115% 3,086%

R² 86,728% 86,796% 86,546% 86,668% 85,675%

Taux 30Y Nombre de points retraités 0 30 60 90 180

Retour à la

moyenne 25,078% 24,966% 24,865% 24,761% 24,665%

Taux long terme 5,395% 5,398% 5,400% 5,403% 5,405%

R² 94,568% 94,637% 94,699% 94,763% 94,820% Volatilité 3,189% 3,191% 3,178% 3,179% 3,156%

R² 82,601% 82,727% 82,371% 82,506% 81,570%

128