Mémoire présenté devant l’Université Paris Dauphine

pour l’obtention du diplôme du Master Actuariat

et l’admission à l’Institut des Actuaires

le novembre 2015

Par : Marion COLL

Titre: La participation aux bénéfices sur les contrats avec sortie en rente

Confidentialité : NON OUI (Durée : 1 an 2 ans)

Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus

Membre présent du jury de l’Institut

des Actuaires : Signature :

Entreprise :

Nom : AXA France

Signature :

Directeur de mémoire en entreprise :

Membres présents du jury du Master

Actuariat de Dauphine :

Nom : Claire FEVRE

Signature :

Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents

actuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité)

Signature du responsable entreprise :

Secrétariat :

Bibliothèque : Signature du candidat :

Université Paris-Dauphine,Place du Maréchal de Lattre de Tassigny,75775 PARIS Cedex 16

Master Actuariat de Dauphine

1

Mots clés : assurance vie, épargne, retraite, rentes, fonds euro, participation aux bénéfices,

marge, produits financiers.

Résumé La réglementation impose aux assureurs d’être prudents quant à la tarification de leurs contrats et

aux rendements qu’ils promettent. En contrepartie, ils doivent redistribuer une partie de leurs

bénéfices aux assurés. Dans le contexte de taux bas actuel le choix de participation aux bénéfices

servi aux assurés revêt un double enjeu. D’une part ne pas générer trop de collecte sur le fonds

euro ce qui le diluerait excessivement. D’autre part ne pas pousser les assurés vers la concurrence

ce qui diminuerait probablement aussi bien l’encours sur le fonds euro que sur les supports en

unités de compte. Un autre sujet d’intérêt aujourd’hui est celui des rentes. En effet, c’est un

périmètre en plein expansion puisque le nombre annuel de mise en service de rentes a plus que

doublé depuis 2009 chez AXA France. Ce mémoire propose de joindre ces deux sujets et d’étudier

le traitement optimal des rentiers en termes de distribution de la participation aux bénéfices.

Deux types de produits seront à l’étude : les produits d’épargne classique où la sortie en rente est

optionnelle et les produits du type Madelin où la sortie en rente est obligatoire. Chaque produit se

verra appliquer quatre pilotages de participation aux bénéfices sur un horizon de trente ans. Le

but du mémoire étant de déterminer la meilleure attitude à adopter vis-à-vis des rentiers en

termes de participation aux bénéfices.

Keywords : life insurance, savings, pensions , annuities, General Account, credit rate, margin,

financial revenues.

Abstract The regulation requires caution from insurers when in comes to price their contracts and to the

returns they promise. In return, they must redistribute some of their earnings to policyholders. In

the current low rate environment, the choice of the credit rate given to policyholders has a dual

challenge. On the one hand, not to generate too much collection on general account this would

dilute it excessively. On the other hand, not to push policyholders toward competitors, it is likely

to decrease both the general account and the unit-linked account. Another hot topic today is

annuities. Indeed, this field is expanding at AXA France as the number of new annuities has more

than doubled since 2009. This thesis proposes to join both subjects and study the optimal

treatment for pensioners in terms of distribution of credit rate. Two kinds of products will be

studied: the traditional savings products where annuities are optional and regulated pensions

products where annuities are mandatory. On each product fours management will be tested over

a period of thirty years. The purpose of the thesis is to determine the best attitude to adopt with

pensioners when it comes to credit rate.

2

Synthèse

Contexte

Depuis 2011 les taux obligataires chutent continuellement. En avril 2015 le TEC 10 atteignait son

minimum de 0,33 %. Les fonds euro des assureurs étant composés majoritairement d’obligations,

leur rendement a aussi baissé annuellement ainsi que le taux servis aux assurés. On parle de

dilution des fonds euro.

Toutefois, l’assurance-vie reste en 2014 le placement le plus rémunérateur avec une moyenne de

2,50 % sur les supports euro et de 4,70 % sur les supports en unités de compte. Dans cet

environnement, la principale inquiétude des assureurs est une forte collecte sur leurs fonds euro

ce qui accentuerait le phénomène de dilution et les exposerait d’autant plus au risque de hausse

des taux.

Parallèlement, l’actualité sur les régimes de retraite et la tendance baissière du taux de

remplacement à la fois des cadres et des non cadres constitue une opportunité pour le secteur des

retraites supplémentaires de se développer par le biais de contrats souscrits dans le cadre

professionnel ou personnel. En effet, la principale motivation des souscripteurs d’assurance-vie en

2014 était la constitution d’un complément de retraite (27 %) devant la transmission de

patrimoine (17 %) et l’épargne sans projets précis (14 %).

De plus, le nombre annuel de mise en service de rentes a plus que doublé chez AXA France entre

2009 et aujourd’hui. C’est donc un périmètre en pleine expansion dont la gestion doit commencer

à susciter un intérêt accru chez les assureurs.

Problématique

Dans ce contexte, le choix de participation aux bénéfices servi aux assurés revêt un double enjeu.

D’une part ne pas générer trop de collecte sur le fonds euro ce qui le diluerait excessivement.

D’autre part ne pas pousser les assurés vers la concurrence ce qui diminuerait probablement aussi

bien l’encours sur le fonds euro que sur les supports en unités de compte.

La réunion des deux sujets que sont la participation aux bénéfices et les retraités conduit à

s’intéresser au pilotage de la participation aux bénéfices sur les contrats avec sortie en rente.

Démarche adoptée

Ce mémoire propose l’étude de deux types de produits constituants les portefeuilles des assureurs

français : un produit d’épargne classique où la sortie en rente est optionnelle et un produit de

retraite réglementée du type Madelin où la sortie en rente est obligatoire.

Quatre pilotages de participation aux bénéfices sont envisagés :

Donner le taux contractuel à l’intégralité du portefeuille.

Donner le taux contractuel dans la limite du déclenchement des prestations dynamiques

pour les contrats en phase d’épargne et le taux contractuel en phase de rente.

Donner un taux deux fois plus élevé aux contrats en phase d’épargne qu’à ceux en phase

de rente en restant en moyenne sur le taux contractuel.

3

Donner l’équivalent de l’inflation pour les contrats en phase de rente et le reste aux

contrats en phase d’épargne pour atteindre le taux contractuel.

Chaque produit est modélisé séparément et se voit appliquer les quatre pilotages sur un horizon

de 30 ans. Il convient alors de les départager. Pour cela plusieurs indicateurs ont été retenus, les

plus importants étant :

La marge prélevée en montant

Le taux de marge

Le risque engendré (mesuré par la VaR)

Les résultats de l’étude étant fortement liés aux lois de prestations dynamiques, des sensibilités

leur ont été appliquées pour tester la robustesse des résultats.

Enseignements

Pour le produit d’épargne classique les résultats ne sont pas tranchés puisque les différentes

sensibilités aboutissent à des conclusions contradictoires. Il conviendra donc de s’assurer de la

robustesse de notre loi de rachats dynamiques pour conclure.

En ce qui concerne le produit de retraite réglementée le troisième pilotage (donner le double aux

épargnants) s’avère le plus intéressant à mettre en place.

Limites de l’étude

Des améliorations peuvent être apportées au modèle, sans être exhaustif voici les principales :

Réinvestir dans des obligations de maturité plus élevée pour le produit de retraite

réglementée

Modéliser des entrées dynamiques

Introduire un modèle de mortalité stochastique

Pour aller plus loin

Ce mémoire fait abstraction des problèmes liés aux supports en unité de compte en modélisant

des produits 100 % euro. Toutefois, il serait intéressant d’étudier l’impact des différents pilotages

et notamment du troisième sur un produit proposant des unités de comptes. La mise en place

d’une telle étude nécessiterait la calibration d’une loi d’arbitrage qui pourrait faire l’objet d’un

mémoire à elle seule.

4

Synthesis

Contexte

Since 2011 bond rates fall continuously. In April 2015, the TEC 10 reached its minimum of 0.33%.

General account of insurers being composed largely of bonds, their performance also decreased

annually as well as the credit rate offered to policyholders. It is called dilution of general account.

However, life insurance remains in 2014 the most profitable investment with an average of 2.50%

on the general account and 4.70% on the unit-linked contracts. In this environment, the main

concern of insurers is a strong collection on their general account which accentuate the dilution

phenomenon and much more expose them to the risk of an interest rates rise.

Meanwhile, the news on the pension and the downward trend in the replacement rate for both

executives and non-executives is an opportunity for the additional pension sector to develop.

Indeed, the primary motivation of life insurance policyholders in 2014 was the establishment of a

pension supplement (27%) before the transfer of assets (17%) and savings without specific

projects (14%).

In addition, the annual number of new annuities more than doubled at AXA France since 2009. It is

an expanding scope whose management must begin to encourage greater interest among

insurers.

Topic

In this context, the choice of the credit rate given to policyholders has a dual challenge. On the

one hand, not to generate too much collection on the general account this would dilute it

excessively. On the other hand, not to push policyholders toward competitors, it is likely to

decrease both the general account and the unit-linked account.

The meeting of the two subjects that are profit sharing and retirees led to show interest in the

optimization of the sharing of credit rate on contracts with annuities.

Methodology

This thesis proposes the study of two types of products : a traditional savings product where

annuities are optional and a regulated pensions product where annuities are mandatory.

Four managements of credit rate distribution are studied:

Give the contractual rate to the entire portfolio.

Give the contractual rate to the extent of triggering dynamic laws

Give a rate twice as high to the contracts on the savings phase

Give the equivalent of inflation for the annuity phase contracts and the remains to the

contracts in savings phase.

5

Each product is modeled separately and is applied with the four managements over a thirty years

horizon. Several indicators have been selected to decide between the four, the most important

being:

The margin amount

The margin rate

The risk generated(measured by VaR)

The results of the study are highly bound to the dynamic laws; therefore sensitivities have been

applied to test the robustness of the results.

Learning points

For the traditional savings product results are not settled since different sensitivities lead to

contradictory conclusions. Therefore it is necessary to ensure the robustness of our dynamic

lapses to conclude.

Regarding the regulated pension product the third management (give double to investors) proves

to be more interesting to implement.

Limits

Improvements can be made to the model, without being exhaustive here are the main ones:

Reinvest in higher maturity obligations for regulated pension product

Modeling dynamic entries

Introduce a stochastic mortality model

Going further

This thesis ignores the problems related to the unit-linked by modeling 100% euro products.

However, it would be interesting to study the impact of different management especially the third,

on a product offering unit-linked accounts. The establishment of such a study would require

calibration of an arbitration law that could be the subject of a thesis itself.

6

Remerciements

J’adresse mes remerciements aux personnes qui m’ont aidé dans la réalisation de ce mémoire.

En premier lieu, je remercie Claire Fèvre, ma responsable de stage, elle m’a guidée dans mon

travail et m’a aidé à trouver des solutions pour avancer.

Je remercie aussi Jérôme Bernadou , collaborateur de l’équipe optimisation du fond euro, qui m’a

transmis les données nécessaires à la projection de mon modèle.

Je remercie également le conseil scientifique d’AXA France pour ses conseils précieux.

Plus généralement je remercie l’ensemble du département Actuariat et rentabilité pour leur

accueil et leur bonne humeur au quotidien.

Enfin, je tiens à remercier Marc Hoffman, responsable du Master Actuariat, ainsi que l’ensemble

du corps professoral de l’Université Paris- Dauphine, pour la qualité des enseignements que j’ai

reçus durant ce master.

7

Table des matières Résumé ................................................................................................................................................. 1

Abstract ................................................................................................................................................ 1

Synthèse ............................................................................................................................................... 2

Synthesis .............................................................................................................................................. 4

Remerciements .................................................................................................................................... 6

Table des matières ............................................................................................................................... 7

Introduction ....................................................................................................................................... 10

Partie1. L’assurance vie et les rentes ............................................................................................ 11

1. Les avantages de l’assurance vie ............................................................................................ 11

2. L’activité d’assurance vie ........................................................................................................ 11

3. Description des produits ......................................................................................................... 12

4. La réglementation fiscale ........................................................................................................ 14

Partie2. La revalorisation du fond en euro des contrats d’épargne ............................................. 16

1. Les différents mécanismes de revalorisation ......................................................................... 16

2. Les engagements contractuels ............................................................................................... 20

3. La provision pour participation aux bénéfices ........................................................................ 22

4. Les enjeux de la revalorisation du fonds euro ........................................................................ 25

Partie3. Présentation de l’étude ................................................................................................... 27

1. Le principe de l’étude.............................................................................................................. 27

2. Les produits étudiés ................................................................................................................ 27

3. Le model point ......................................................................................................................... 29

4. La gestion des rentiers ............................................................................................................ 30

5. Les indicateurs de performance ............................................................................................. 32

5.1. La marge .......................................................................................................................... 32

5.2. Le risque ........................................................................................................................... 33

5.3. La création de PPB ........................................................................................................... 34

5.4. La satisfaction client ........................................................................................................ 34

5.5. La chronique de taux ....................................................................................................... 35

6. Propositions de pilotage ......................................................................................................... 35

6.1. Absence de pilotage ........................................................................................................ 35

6.2. Le taux contractuel dans la limite du déclenchement des prestations dynamiques ...... 36

6.3. Le double pour les épargnants ........................................................................................ 37

8

6.4. L’inflation pour les rentiers le reste pour les épargnants ............................................... 38

Partie4. Projections de l’actif et du passif ..................................................................................... 40

1. Modélisation de l’actif ............................................................................................................ 40

1.1. Les courbes de taux et l’inflation ..................................................................................... 40

1.2. Le rendement des obligations ......................................................................................... 42

1.3. Le rendement des actions et de l’immobilier .................................................................. 43

1.4. La corrélation des actifs ................................................................................................... 43

2. Modélisation du passif ............................................................................................................ 44

2.1. Les affaires nouvelles ....................................................................................................... 44

2.2. Les versements ................................................................................................................ 45

2.3. Les rachats ....................................................................................................................... 45

2.4. Les transferts ................................................................................................................... 48

2.5. La mortalité ...................................................................................................................... 50

3. Gestion Actif- Passif ................................................................................................................ 51

3.1. Le réinvestissement et les produits financiers ................................................................ 51

3.2. Le taux servi par la concurrence ...................................................................................... 52

Partie5. Etude des résultats .......................................................................................................... 54

1. Le produit d’épargne classique ............................................................................................... 54

1.1. Enseignements du premier pilotage : le taux contractuel .............................................. 54

1.2. Enseignements du deuxième pilotage : le taux contractuel dans la limite du

déclenchement des rachats dynamiques ................................................................................... 55

1.3. Enseignements du troisième pilotage : le double aux contrats en phase d’épargne ..... 57

1.4. Enseignements du quatrième pilotage : L’inflation pour les rentiers le reste pour les

contrats en phase d’épargne ...................................................................................................... 58

1.5. Impact des sensibilités ..................................................................................................... 59

1.6. Conclusion du produit ..................................................................................................... 61

2. Le produit de retraite réglementée ........................................................................................ 61

2.1. Enseignements du premier pilotage : le taux contractuel .............................................. 62

2.2. Enseignements du deuxième pilotage : le taux contractuel dans la limite de

déclenchement des transferts dynamiques ............................................................................... 63

2.3. Enseignements du troisième pilotage : Le double pour les contrats en phase d’épargne

64

2.4. Enseignements du quatrième pilotage : l’inflation pour les rentiers le reste pour les

contrats en phase d’épargne ...................................................................................................... 66

9

2.5. Impact des sensibilités ..................................................................................................... 67

2.6. Conclusion du produit ..................................................................................................... 68

3. Limites de l’étude .................................................................................................................... 69

Conclusion générale ........................................................................................................................... 70

Bibliographie ...................................................................................................................................... 72

Table des illustrations ........................................................................................................................ 73

10

Introduction Cette année encore on parle de taux obligataires à des niveaux historiquement bas. Cette situation

place les assureurs vie face à des problématiques d’ordre financières mais aussi commerciales et

réglementaires.

Dans ce contexte, le choix du taux de participation aux bénéfices servi aux assurés revêt un

double enjeu. D’une part un taux servi trop faible expose les assureurs à des rachats massifs.

D’autre part un taux trop attractif entrainerait une dilution excessive de leur fonds euros et

augmenterait ainsi leur exposition au risque de hausse des taux. En effet, depuis 2011 le

rendement des emprunts d’état - TME a continuellement baissé pour atteindre 0.46% en Avril

2015. Ainsi chaque nouveau placement ou réinvestissement fait chuter le rendement des fonds en

euro des assureurs. Plusieurs tendances se développent donc aujourd’hui dans le marché

assurantiel. Les assurés sont dirigés d’une part vers des produits sans options de rachat comme les

PERP ou les Madelins pour contenir le risque de rachats associé à une remontée des taux et

d‘autre part vers les unités de compte pour limiter la dilution des fonds en euro. Il est à noter que

le devoir de conseil peut rendre difficile l’orientation de certains clients vers des contrats multi-

supports risqués. Les offres de bonification du taux de participation aux bénéfices sur le modèle

du Bonus Euro + d’AXA peuvent ainsi être choisies parmi les leviers à disposition des assureurs

pour remplir ces objectifs.

Parallèlement, l’actualité sur les régimes de retraite ainsi que la tendance baissière du taux de

remplacement à la fois des cadres et des non cadres constitue une opportunité pour le secteur des

retraites supplémentaires de se développer par le biais de contrats souscrits dans le cadre

professionnel ou personnel. En effet la principale motivation des souscripteurs de contrat

d’assurance en cas de vie en 2014 est la constitution d’un complément de retraite (27%) devant la

transmission de patrimoine (16%) et l’épargne sans projet précis (14%) (Source: FFSA).

La réunion de ces deux sujets conduit à pousser à nous intéresser à la revalorisation des contrats

avec sortie en rente. Si la distribution d’un taux de participation aux bénéfices nulle sur les rentes

en service n’est pas sanctionnée de rachat puisque ce dernier n’est pas possible; généralement les

assureurs s’engagent tout de même à les revaloriser au-delà du taux technique. Reste à savoir

quelle est la revalorisation optimale.

Ce mémoire a ainsi pour objectif de choisir la politique de participation aux bénéfices la plus

pertinente vis-à-vis des rentes. Après un rappel du contexte et des concepts de l’assurance vie en

France dans une première partie, les outils de revalorisation mis à disposition des assureurs seront

détaillés dans une deuxième partie. Ensuite, la troisième partie décrira le portefeuille utilisé dans

l’étude ainsi que les options de pilotage envisagées. Puis les hypothèses de modélisation de l’actif,

du passif et de leur interaction seront explicitées dans une quatrième partie. Enfin, la cinquième

partie exposera les résultats de l’étude, les enseignements à en tirer ainsi que ses limites.

11

Partie1. L’assurance vie et les rentes Cette première partie s'attachera à définir le cadre de l’assurance vie en France : ses avantages, sa

réglementation et ses produits. Les produits permettant une sortie en rente feront l'objet d'une

description spécifique.

1. Les avantages de l’assurance vie

En France, l’assurance vie revêt trois intérêts majeurs qui la placent en tête dans le classement des

placements préférés des français pour leur épargne à long terme: la rémunération, la fiscalité et la

transmission de capital.

En effet, les contrats prévoient à la fois une clause de revalorisation des engagements fixe(le taux

technique) limitée par la réglementation dans un souci de prudence et une clause de

revalorisation variable (la participation aux bénéfices) qui dépend des résultats de l’assureur. En

2014, malgré un environnement de taux bas qui réduit le rendement des fonds euro (-0,3 points

par rapport à 2013), cette combinaison rapportait en moyenne 2,5% sur les supports euros ce qui

classe l’assurance vie parmi les meilleurs placements.

Placement Rendement moyen Assurance vie supports UC 4,7 Assurance vie supports euros 2,5 Plan d’épargne logement 2,5 Livret d’épargne populaire 1,6 Livret A et LDD 1,1 Compte d’épargne logement 0,75 CAT et livrets soumis à l’impôt (Euribor 3 mois) 0,2 OPCVM monétaires (Eonia) 0,1 Cac 40 -0,5

Tableau 1. Rendement moyen des placements financiers en 2014 (FFSA, 2015)

De plus, l’assurance vie bénéficie d’avantages fiscaux importants. D’une part la constitution de

l’épargne, les plus-values réalisées et les transmissions successorales profitent d’intéressantes

exonérations fiscales. D’autre part, l’assurance en général n’est pas soumise à la TVA mais à une

taxe spécifique dont les contrats sur l’assurance vie sont exonérés depuis le 1er juillet 1990.

Enfin, outre les avantages fiscaux associés aux successions; la transmission de patrimoine est

facilitée par l’essence même du contrat d’assurance vie. En effet, ce dernier permet au

souscripteur, celui qui paye les primes, de choisir la personne sur qui portera le risque, l’assuré,

ainsi que le bénéficiaire. Ces trois personnes peuvent être différentes.

2. L’activité d’assurance vie

L'exercice de l'activité d'assurance nécessite l'obtention d'agréments répertoriés dans le code des

assurances à l'article R321-1. Les branches 3 à 18 se rapportent à l'activité d'assurance non-vie

alors que les branches 20 à 26 concernent l'assurance vie. Le cumul de ces deux activités est

interdit par l'article L321-1. Seuls les agréments pour les deux premières branches peuvent être

accordés aux organismes vie et non-vie simultanément.

Dans le cadre de cette étude l'intérêt se porte sur les contrats d'assurance vie et plus

12

particulièrement sur les contrats d'épargne classiques et de retraite réglementée.

Dans ce périmètre, il convient de distinguer deux types de contrats : ceux en euros et ceux en

unités de compte. La différence fondamentale entre ces derniers réside dans l’engagement de

l’assureur. Cette disparité affecte directement la répartition des risques entre assureur et assuré.

Pour les premiers l’assureur garantit un montant en euro qu’il s’engage à revaloriser au taux

technique du contrat éventuellement rehaussé de participation aux bénéfices. Dans ces conditions

l’assureur porte l’intégralité du risque de marché.

Pour les deuxièmes, il garantit un nombre d’unités de compte dont la valeur est variable. Il est à

noter que l’assureur n’est soumis à aucune obligation de revalorisation vis-à-vis des supports en

UC. Dans cette configuration, l’assuré porte le risque en contrepartie d’une espérance de

rendement plus élevée. Toutefois, certaines options comme la garantie plancher (assurance de

récupérer au moins le montant de la prime de départ en cas de décès) permettent de limiter le

risque pris par l’assuré.

Dans les faits, les assurés peuvent souscrire des contrats multi-supports conjuguant des supports

en unité de compte et un support en euro. Dans ce cas la répartition est à la main du client, elle

peut évoluer dans le temps. Plusieurs solutions sont proposées aux assurés pour faciliter la gestion

de leurs contrats. L’assuré peut choisir une gestion personnelle où il renseigne support par

support le montant d’épargne à allouer. Il peut également opter pour une gestion profilée ou

pilotée.

Dans le cadre d'une gestion profilée, l’assureur effectue des arbitrages régulièrement et

gratuitement au trimestre ou à l'année pour respecter les allocations cibles fixées dans la

convention (Ex : 70% Support Euro, 20% Templeton Asian Growth et 10% JPM US Select Equity).

Ce type de gestion est très simple à mettre en place du point de vue de l’assureur puisqu’il peut

être totalement automatisé.

En revanche, dans la gestion pilotée ou gestion sous mandat, le gestionnaire a la main sur les

allocations qui peuvent donc changer mensuellement; seule la liste de supports est fixée. Ce type

de gestion est plus souple, il peut ainsi offrir de meilleures performances. Cependant cette

souplesse a un coût supplémentaire pour l‘assuré puisqu’elle nécessite une équipe dédiée à la

gestion du portefeuille.

Il convient à présent de se pencher sur les caractéristiques des produits qui offrent la possibilité

d’une sortie en rente.

3. Description des produits

Beaucoup de produits d’épargne ou de retraite réglementée proposés par les assureurs peuvent

déboucher sur des rentes c'est à dire sur la mise en place de versements réguliers de l'assureur

vers l'assuré appelés arrérages. Le montant des arrérages dépend de l'épargne de départ

dénommée capital constitutif ainsi que du taux technique et de la table de mortalité utilisés pour

la tarification.

13

Selon le produit la sortie en rente est optionnelle ou obligatoire et peut se décliner sous

différentes options. La rente peut ainsi être viagère (jusqu’à la mort du bénéficiaire), certaine (un

nombre d’arrérages minimum fixé versé au bénéficiaire ou à un substitut en cas de décès de ce

dernier), temporaire (jusqu’au premier des deux évènements suivants : la mort du bénéficiaire ou

le terme du contrat) ou différée (les versements commencent après un délai fixé au contrat). Au

moment de la conversion en rente l'assuré peut choisir de mettre en place un système de

réversion à un second bénéficiaire en cas de décès du premier.

Ces différentes options étant précisées il convient de distinguer les produits d’assurance en cas de

vie des produits d‘assurance en cas de décès. Dans le premier cas, l’évènement déclencheur des

arrérages est l’atteinte d’une échéance fixée au contrat. Dans le second, c’est le décès de l’assuré.

Parmi les produits avec sortie en rente présents sur le marché il est important de souligner les

particularités de la retraite réglementée. Par cette appellation sont concernés les produits qui

visent à la constitution d’un complément de retraite et qui sont reconnus fiscalement comme tels

(PERP, Madelin). En effet, la législation dont ils bénéficient est en accord avec les règles qui

régissent la fiscalité des régimes obligatoires (déductibilité des versements en phase de

constitution et abattements sur les revenus en phase de liquidation). Aussi, ces avantages

s’accompagnent de restrictions quant à l’accessibilité des fonds; ils sont bloqués jusqu’à la

retraite. A ce moment-là les options de sortie sont limitées à deux possibilités sauf cas

exceptionnel. L'assuré peut choisir le 100% en rente ou le 80% en rente et 20% en capital. Dès lors

il est aisé de comprendre le double intérêt de ces produits aujourd’hui. D'une part l’attrait fiscal

pour l’assuré et d’autre part dans le contexte de taux bas actuel, une mitigation du risque de

rachat associé à une hausse des taux.

Si l’option de sortie en rente est souvent présente dans les produits d’épargne classiques, dans les

faits, les assurés n’optent que rarement pour ce type de prestations.

En ce qui concerne le paiement des primes les produits sont segmentés en deux types, ceux à

primes uniques et versements libres (PUVL) et ceux à primes périodiques (PP).

La souplesse des PUVL permet aux assurés de réguler leurs versements en fonction de leur capital

disponible qui peut être très variable chez certaines classes d’assurés comme les travailleurs non-

salariés. Du point de vue de l’assureur, cette souplesse se traduit par un traitement différent des

primes. En effet, pour pouvoir comparer les versements effectués en libre et en périodique

l’assureur calcule une prime annualisée (c’est une estimation du montant que l’assureur s’attend à

recevoir en moyenne annuellement sur la durée de vie du contrat). Pour les versements

périodiques la prime annualisée correspond aux montants versés sur l’année alors qu’en

versements libres la prime annualisée est seulement d’un dixième des montants versés. Le choix

d'un contrat à primes périodiques n’exclut pas la possibilité de versements libres

complémentaires.

14

4. La réglementation fiscale

Les avantages fiscaux de l'assurance vie évoqués dans les chapitres précédents seront

maintenant détaillés. Leur impact sur le comportement des assurés et donc sur la modélisation

mise en place dans l’étude étant très important, il est opportun de les rappeler. Comme indiqué

précédemment, il convient de distinguer l’assurance en cas de vie de l’assurance en cas de décès

ainsi que l’épargne classique des produits de retraite réglementée.

En épargne classique seules les prestations donnent droit à éxonération fiscale. En ce qui concerne

les prestations en cas de vie, pour les sorties en capital, les plus-values réalisées sont soumises à

des prélèvements fiscaux et sociaux dont le taux dépend de l’antériorité fiscale du contrat. Pour

les sorties en rente la proportion des prestations qui est imposable dépend de l’âge à la mise en

place de la rente. Les tableaux 2 et 3 rappellent les règles qui s’appliquent.

Ancienneté du contrat Taux du PFL Prélèvements sociaux

inférieure à 4 ans 35%

15,5% comprise entre 4 et 8 ans 15%

supérieure à 8 ans 7,5%* * En cas de rachat après 8 ans, les produits financiers bénéficient d'un abattement annuel (tous contrats d'assurance vie

et de capitalisation confondus) de 4 600 euros pour une personne seule et de 9 200 euros pour un couple marié ou lié

par un PACS, soumis à imposition commune. Cet abattement ne s'applique pas en ce qui concerne les prélèvements

sociaux. Tableau 2. Fiscalité des assurances vie en cas de vie (sortie en capital) (FFSA)

Age à la mise en place de la rente

Avant 50 ans

De 50 à 59 ans

De 60 à 69 ans A partir de

70Ans Proportion de la rente

imposée 70% 50% 40% 30%

Tableau 3. Fiscalité des assurances vie en cas de vie (sortie en rente) (FFSA)

En ce qui concerne les prestations en cas de décès, d’une part elles ne rentrent pas dans la

succession de l’assuré et d’autre part le montant imposable dépend de l’âge de l’assuré au

moment de la cotisation. Le tableau 4 détaille les règles applicables au décès de l’assuré, il fait

référence à deux articles du code général des impôts :

Article 757 B (Code général des impôts)

I. Les sommes, rentes ou valeurs quelconques dues directement ou indirectement par un

assureur, à raison du décès de l'assuré, donnent ouverture aux droits de mutation par décès

suivant le degré de parenté existant entre le bénéficiaire à titre gratuit et l'assuré à concurrence

de la fraction des primes versées après l'âge de soixante-dix ans qui excède 30 500 €.

II. Lorsque plusieurs contrats sont conclus sur la tête d'un même assuré, il est tenu compte de

l'ensemble des primes versées après le soixante-dixième anniversaire de l'assuré pour

l'appréciation de la limite de 30 500 €.

15

Date d’effet du contrat (adhésion si

contrat groupe)

Versements avant le 13 octobre 1998

Versements à compter du 13 octobre 1998 Contributions

sociales (*) Avant 70 ans (âge de l’assuré)

Après 70 ans Avant 70 ans (âge de l’assuré)

Après 70 ans

Avant le 20/11/1991

Exonération des capitaux transmis

990 I du CGI Exonéré de

droits de successions

15,5%

A compter du

20/11/1991

Exonération des capitaux

transmis 757 B du CGI 990 I du CGI 757 B du CGI

(*) Les contrats épargne handicap ne sont pas soumis aux contributions sociales.

757 B : Abattement de 30 500€ par assuré, tous contrats confondus. Au-delà, les versements sont soumis aux

droits de succession ; les intérêts et plus-values restent exonérés.

990 I : Abattement de 152 500€ par bénéficiaire, tous contrats confondus. Au-delà, taxation au taux de 20% sur

la part taxable comprise entre 152 500 et 852 500€ et au taux de 31.25% au-delà.

Tableau 4. Fiscalité des assurances vie en cas de décès (Documentation interne AXA)

Dans le cadre des produits de retraite réglementée les prestations sont soumises au même régime

que les pensions de retraite (imposition totale sur le revenu au-delà de l’abattement de 10% au

titre de toutes les pensions) et les cotisations sont aussi avantagées puisqu’elles sont déductibles

du revenu imposable dans certaines limites. Ces limites dépendent du type de contrat souscrit.

Dans l’exemple du PERP la limitation est calculée de la manière suivante: le montant maximum

entre 10 % du Plafond annuel de la sécurité sociale (Pass) de l'année précédente et 10% des

revenus professionnels de l'année précédente, plafonnés à 8 fois le Pass de l'année précédente.

Ainsi pour le Pass 2015 le montant déductible est compris entre 3 804 et 30 432€).

Une fois le cadre de l'assurance vie posé la partie suivante se concentrera sur le cœur du sujet à

savoir la revalorisation des supports en euro.

Article 990 I (Code général des impôts)

Lorsqu'elles n'entrent pas dans le champ d'application de l'article 757 B, les sommes, rentes ou

valeurs quelconques dues directement ou indirectement par un ou plusieurs organismes

d'assurance et assimilés, à raison du décès de l'assuré, sont assujetties à un prélèvement à

concurrence de la part revenant à chaque bénéficiaire de ces sommes, rentes ou valeurs […]

diminuée […] d'un abattement fixe de 152 500 €. Le prélèvement s'élève à 20 % pour la fraction

de la part taxable de chaque bénéficiaire inférieure ou égale à 700 000 €, et à 31,25 % pour la

fraction de la part taxable de chaque bénéficiaire excédant cette limite.

16

Partie2. La revalorisation du fond en euro des contrats d’épargne Cette partie s'attachera à décrire les mécanismes de revalorisation mis à disposition des assureurs

sachant que cette notion ne s’applique qu’aux contrats libellés en euros.

1. Les différents mécanismes de revalorisation

Pour bien comprendre les mécanismes de revalorisation des contrats d’épargne il est

indispensable d’isoler les différents taux fournis par le code des assurances.

Tout d’abord, il convient de distinguer le taux d’intérêt technique des taux garantis.

Le taux d’intérêt technique fournit à l’assureur un taux d’actualisation lui permettant de

comptabiliser ses engagements. C’est lui qui sert à la tarification des contrats. Le principal intérêt

pour l’assureur est de diminuer le montant de ses engagements.

L’exemple suivant illustre son impact sur les provisions technique dans un cas simple qui fait

abstraction des effets de mortalité. Soit un contrat de capital différé à prime unique où l’assureur

s’engage à verser 10 k€ dans 10 ans quoi qu’il arrive. Avec un taux d’intérêt technique à 0 %

l’assureur doit comptabiliser en provision mathématique 10 k€ pour ce contrat. En pratique, en

ajoutant des frais l’assuré devrait payer plus de 10 k€ pour recevoir 10 k€ dans dix ans, c’est un

contrat que personne n’achèterait sous cette forme. En revanche, avec un taux d’intérêt

technique de 1 % il suffit à l’assureur de comptabiliser 10 000

(1+1%)10= 9 052,87 €. Il peut ainsi

proposer ce contrat à un prix plus faible. Ce taux doit donc être raisonnablement faible en

comparaison du rendement financier de l’assureur. C’est pourquoi il est réglementé par le code

des assurances.

Il faut souligner le fait que le taux d’intérêt technique n’a pas de limite de validité dans le temps.

Aussi, les assureurs ont aujourd’hui en portefeuille des contrats avec des taux techniques à 3,5 %

alors que la limite règlementaire à la souscription est à 0, 50 %. Le principal inconvénient de ce

taux d’intérêt technique est qu’il ne peut être financé que par les produits financiers de l’année.

Les taux garantis quant à eux, également plafonnés, sont des taux de revalorisation promis aux

assurés dans les conditions générales des contrats. En revanche, contrairement au taux d’intérêt

technique ils sont limités dans le temps. Aussi, ils apparaissent dans les conditions générales ou

particulières à l'état de formule (par exemple : « Le taux garanti, brut de prélèvements fiscaux et

sociaux, pour une année civile est au moins égal à 60 % de la moyenne arithmétique des taux nets

servis au présent contrat au cours de chacun des deux exercices suivants. ») ou font référence à la

réglementation en vigueur.

Article A132-1 (Code des Assurances)

Les tarifs pratiqués par les entreprises […]doivent être établis d'après un taux au plus égal à

75 % du taux moyen des emprunts de l'Etat français calculé sur une base semestrielle sans

pouvoir dépasser, au-delà de huit ans, le plus bas des deux taux suivants : 3,5 % ou 60 % du taux

moyen indiqué ci-dessus. Pour les contrats à primes périodiques ou à capital variable, quelle que

soit leur durée, ce taux ne peut excéder le plus bas des deux taux suivants : 3,5 % ou 60 % du

taux moyen indiqué ci-dessus.

17

Si l'exemple du capital différé de 10 ans pour un montant de 10 k€ avec un taux technique nul est

repris; en considérant un taux garanti de 1%, la provision mathématique du contrat à la fin de la

première année sera au moins de 10 000 ∗ (1 + 1%) = 10 100 €.

En revanche, si le taux d’intérêt technique n’est pas nul mais par exemple de 0.9%; en gardant le

taux minimum garanti à 1%, à la fin de la première année l’assureur doit provisionner

10 000 ∗1+1%

(1+0.9%)10= 9 143.39 €.

En pratique, le taux d’intérêt technique et le taux minimum garanti ne font souvent pas l’objet de

distinction claire dans les conditions générales des contrats. En effet, les assureurs appellent taux

minimum garanti (TMG) ou taux technique des rentes le taux d’intérêt technique et taux minimum

garanti annuel (TMGA) le taux garanti décrit dans l’article A132-3 du code des assurances.

L’avantage des taux garantis est qu’ils ne sont pas nécessairement financés par les produits

financiers de l’année. Effectivement, si le taux garanti est supérieur au taux technique comme

dans notre exemple, alors il peut etre financé à la fois par les produits financiers de l’année et par

la provision pour participation aux bénéfices comme indiqué à l’article A132-2 du code des

assurances.

Il convient donc maintenant de définir cette participation aux bénéfices.

Par prudence la réglementation impose un maximum pour les taux garantis et l’utilisation de

tables de mortalité prudentes. En contrepartie, elle force les assureurs à partager leurs gains à la

fois financiers et techniques par le biais d’une revalorisation discrétionnaire appelée participation

aux bénéfices (PB). Cette dernière est calculée annuellement lors du processus d’inventaire en

suivant une formule détaillée dans le code des assurances à l’article A331-4.

Article A132-2 (Code des Assurances)

Les entreprises […] peuvent, dans les conditions fixées à l'article A. 132-3, garantir dans leurs

contrats un montant total d'intérêts techniques et de participations aux bénéfices qui, rapporté

à la fraction des provisions mathématiques desdits contrats sur laquelle prend effet la garantie,

ne sera pas inférieur à des taux minima garantis.

Article A132-3 (Code des Assurances)

II. ― Les taux garantis […] sont exprimés sur une base annuelle et sont fixés sur une durée

continue au moins égale à six mois et au plus égale à la période séparant la date d'effet de la

garantie de la fin de l'exercice suivant. […]

III. ― Les taux garantis […] ne peuvent excéder le minimum entre 150 % du taux d'intérêt

technique maximal défini aux articles A. 132-1 et A. 132-1-1 par référence à 75 % du taux moyen

des emprunts d'Etat à la date d'effet de la garantie et le plus élevé des deux taux suivants :

120 % de ce même taux d'intérêt technique maximal et

110 % de la moyenne des taux moyens servis aux assurés lors des deux derniers exercices

précédant immédiatement la date d'effet de la garantie.

18

Cette formule est souvent simplifiée de la manière suivante :

Figure 1. Equation simplifiée de la participation aux bénéfices

La méthode de calcul s’applique au global du portefeuille, l’assureur a donc le choix en ce qui

concerne sa répartition entre les assurés. Le code des assurances prévoit aussi une souplesse dans

le délai de distribution puisque l’assureur peut choisir de ne pas donner l’intégralité du solde de

participation aux bénéfices. Il doit alors doter le surplus à la provision pour participation aux

bénéfices et la redistribuer sous 8 ans.

Bien que pour être en accord avec la réglementation il suffise d’appliquer la formule de calcul de

la participation aux bénéfices au compte de résultat global de l’assureur, il existe des exceptions.

En effet, certains contrats comme les PERP bénéficient de cantons spécifiques. L’assureur doit

Participation aux bénéfices

minimale

85 % des produits

financiers

90 % des bénéfices

techniques

100 % des pertes

techniques

Article A331-9 (Code des Assurances)

Le montant des participations aux bénéfices peut être affecté directement aux provisions

mathématiques ou porté, partiellement ou totalement, à la provision pour participation aux

bénéfices […]. Les sommes portées à cette dernière provision sont affectées à la provision

mathématique ou versées aux souscripteurs au cours des huit exercices suivant celui au titre

duquel elles ont été portées à la provision pour participation aux bénéfices.

Article A331-4 (Code des Assurances)

I.- Pour les opérations de chaque entreprise […]le montant minimal de la participation aux

bénéfices à attribuer au titre d'un exercice est déterminé globalement à partir d'un compte de

participation aux résultats.

Ce compte comporte les éléments de dépenses et de recettes concernant les catégories

1,2,3,4,5,6 et 7 de l'article A. 344-2 et figurant […] aux sous-totaux " A.-Solde de souscription "

et " B.-Charges d'acquisition et de gestion nettes ". Le compte de participation comporte

également en dépenses la participation de l'assureur aux bénéfices de la gestion technique, qui

est constituée par le montant le plus élevé entre 10 % du solde créditeur des éléments

précédents [solde technique] et 4,5 % des primes annuelles correspondant aux opérations […].

Il est ajouté en recette du compte de participation aux résultats une part des produits financiers.

Cette part est égale à 85 % du solde d'un compte financier […]. Le compte de participation aux

résultats comporte en outre les sommes correspondant aux " solde de réassurance cédée " […]

et, s'il y a lieu, le solde débiteur du compte de participation aux résultats de l'exercice

précédent.

19

donc isoler les dépenses et recettes associées à ces contrats et déterminer une participation aux

bénéfices spécifique.

Ces définitions étant posées et pour revenir au taux minimum garanti, il est important de dissocier

la partie financée par le taux technique de celle financée par la participation aux bénéfices. Seule

cette dernière peut puiser dans la provision pour participation aux bénéfices. Voici une illustration

de ces propos. En considérant une année de faible performance financière (3%) alors que le

portefeuille comporte de vieux contrats avec un taux d’intérêt technique à 3.5%. L’écart de 0.5%

ne peut alors pas être financé par la provision pour participation aux bénéfices. Sur ces contrats,

l’assureur doit afficher des pertes financières. Il peut néanmoins servir un taux de 4,5% dont le

financement se répartira de la façon suivante : 3% fourni par le rendement financier de l’année,

0.5% accusé en perte financière (puisé dans les fonds propres) et 1% repris de la provision pour

participation aux bénéfices.

Figure 2. Exemple de financement d'un taux servi

Pour faciliter la compréhension les exemples de ce chapitre ont fait abstraction des effets de

mortalité. Cependant, le sujet d‘intérêt du mémoire étant les contrats avec sortie en rente il

convient d’expliciter l’impact du taux technique sur l’évolution des arrérages versés à travers un

exemple.

Taux servi

=

4.5%

Reprise de PPB = 1%

Taux technique

=

3,5%

Perte financière = 0,5 %

Produits financiers

de l'année

=

3 %

20

Figure 3. Evolution des arrérages versés en fonction du taux technique

On considère un assuré qui convertit en rente un capital de 100 000 € à l’âge de 65 ans. Trois

alternatives sont étudiées : un taux technique de 0 %, 1 % et 2 %. La figure 2 indique l’évolution

des arrérages versés à cet assuré sous l’hypothèse d’un taux servi constant de 2.5%. Cet exemple

montre que plus le taux technique est fort, plus l’arrérage calculé à la conversion est élevé mais

moins la revalorisation annuelle de l’arrérage est importante.

Ce chapitre a posé les contraintes réglementaires qui encadrent la revalorisation du support euro

des contrats d'épargne. Le suivant étudiera l’utilisation qu’en font les assureurs.

2. Les engagements contractuels

Le code des assurances contraint, par l’article annexe A132-4, les assureurs à mentionner divers

éléments dans leurs contrats, notamment à propos de la revalorisation des contrats. Dans le cas

où la clause de revalorisation est plus spécifique qu’une simple référence au code des assurances,

elle peut préciser les éléments suivants : les supports financiers concernés par la rémunération, le

mode de calcul, la part des résultats techniques et financiers attribués à la participation aux

bénéfices, la date d’attribution et la période d’incorporation. Aucune contrainte n’étant spécifiée

sur la forme de la clause, il peut en exister autant que de produits. Il est à noter que la rédaction

des clauses de participation aux bénéfices influe fortement sur les choix de pilotage à long terme.

Généralement, les assureurs s’engagent contractuellement au-delà des exigences réglementaires

aussi bien au niveau de la segmentation du passif que de la méthode de calcul de la participation

aux bénéfices. La suite du chapitre présentera différents types de clauses de participations aux

bénéfices.

Dans un premier temps il faut s’intéresser à la segmentation du passif. Il s’agit ici de déterminer si

le calcul de la participation aux bénéfices se fait au global du portefeuille de l’assureur ou s’il est

spécifique au produit. Souvent, les conditions générales des contrats précisent un fond

d’investissement ou un compte de résultat propre au produit. En pratique, les assureurs

segmentent leur passif et les investissements de l’actif associé en groupes de produits

homogènes ; cette opération leur permet de dégager plus de marge que dans l‘hypothèse où ils

garderaient un actif général non segmenté.

3 000

3 500

4 000

4 500

5 000

5 500

65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88

Mo

nta

nt

de

l'ar

rera

ge

Age de l'assuré

Impact du taux technique sur l'arrerage versé

taux tech 0%

taux tech 1%

taux tech 2%

21

Ensuite, il convient de regarder les engagements que prend l’assureur du point de vue de la

méthode de calcul. Deux types de clauses sont alors à distinguer : celles qui font abstraction de la

mutualisation technico-financière induite par la méthode de calcul règlementaire et celles qui

l’exploitent.

Un exemple typique de clause de participation aux bénéfices de la première catégorie est : «90%

des produits financiers, nets de frais de gestion de 0.80%.»1. Dans ce type de clauses l’assureur

précise la part des bénéfices financiers qu’il distribue ainsi que les frais de gestion maximum qu’il

peut prélever mais il ne s’engage pas sur le résultat technique. Par conséquent, dans la mesure où

au global de la compagnie la contrainte de distribution est respectée, l’assureur n’est pas tenu de

partager ses gains techniques sur ce produit spécifiquement. En contrepartie, il ne peut pas

absorber ses pertes.

En ce qui concerne les clauses permettant de mutualiser les résultats techniques et financiers,

elles décrivent généralement de manière plus détaillée les éléments qui ont un impact au débit et

au crédit du compte de résultat servant de base à la participation aux bénéfices.

Enfin, il est important de considérer le délai d’attribution de la participation aux bénéfices. Une

distinction est faite ici entre attribution et affectation. Chaque année les engagements

contractuels fixent un montant de participation aux bénéfices qui est affectée au produit.

Cependant, l’intégralité du montant n’est pas nécessairement attribuée aux assurés ; une partie

peut être dotée à une provision appelée provision pour participation aux bénéfices dont le

fonctionnement sera détaillé au chapitre suivant. En l’absence de précision la réglementation

prévoit une période de 8 ans. .

Ce mémoire s’intéressant plus particulièrement aux contrats avec sortie en rente il convient de

s’attarder sur les clauses de participation aux bénéfices régissant les rentes en service. Trois

catégories sont à distinguer. Dans la première, les conditions générales du contrat ne prévoient

pas de distinction dans le calcul de la participation aux bénéfices que le produit soit en phase

d’épargne ou de rente. Dans ce cas, le calcul se fait donc au global du produit et l’assureur est libre

de répartir la participation aux bénéfices comme il le souhaite entre l’épargne et la rente. Dans le

deuxième cas, les conditions générales prévoient un calcul spécifique pour les rentes en services. Il

convient alors de séparer les comptes de provision pour participation aux bénéfices. Dans le

dernier cas les conditions générales ne précisent pas le calcul servant de base à la revalorisation

des rentes en cours de service, seulement qu’elles sont revalorisables. Le taux contractuel retenu

pour ces rentes en services se base alors sur la méthode de calcul décrite dans le code des

assurances.

Il est à noter que certains assureurs ne revalorisent pas les rentes au-delà du taux technique. En

effet, comme mentionné en introduction, la principale incitation de l’assureur à servir un bon taux

de participation aux bénéfices est de limiter les rachats. Or l’option de rachat n’est pas disponible

pour les rentiers. Dans le cas contraire tous les rentiers se sachant gravement malades feraient

1 (Documentation interne AXA)

22

jouer leur option de rachat et mettraient ainsi à mal le principe de mutualisation du risque de

longévité puisque les « bons » risques sortiraient mécaniquement du portefeuille.

3. La provision pour participation aux bénéfices

Il convient à présent de décrire les mécanismes de dotation et de reprise de provision pour

participation aux bénéfices. Pour cela il faut revenir sur le principe de segmentation. Quelle que

soit la rédaction de la clause de participation aux bénéfices, les montants attribués à la

participation aux bénéfices chaque année peuvent être interprétés comme générés par un produit

spécifique et donc pour un produit spécifique. Ainsi, même si les conditions générales ne forcent

pas une segmentation de l’actif en représentation de chaque produit ; les engagements de

participation aux bénéfices au passif sont eux segmentés produit par produit. C’est pourquoi on

parle de provision pour participation aux bénéfices produit ou PPB produit.

Il est à noter qu’une trop forte segmentation de l’actif nuirait à son rendement. Les assurés ne

bénéficieraient pas des économies d’échelle et de la diversification générées par un actif général

étendu à la fois dans le temps et l’espace.

Tout comme les provisions mathématiques, la PPB Produit est due aux clients, à ce titre elle doit

être revalorisée, elle fait donc partie de l’assiette de calcul de la participation aux bénéfices.

Cependant il n’y a pas de notion de taux servi pour la PPB elle est forcément revalorisée au taux de

participation aux bénéfices contractuel.

La réglementation impose une redistribution de la PPB sous huit ans. Ainsi, il ne faut pas la voir

comme une réserve en cas de baisse durable du rendement de l’actif mais plutôt comme un outil

de lissage du taux servi dans le temps. En effet, la contrainte de redistribution ne permet pas

d’appliquer des stratégies qui consistent à former une réserve de PPB au lancement du produit

pour couvrir une baisse de rendement financier hypothétique dans le futur. En revanche,

l’assureur peut en prévision d’une année difficile provisionner une partie de la participation aux

bénéfices de l’année en cours pour lisser son taux servi sur les deux ans.

Quand il s’agit d’établir un stratégie de distribution de la participation aux bénéfices, il est

important d’avoir à l’esprit qu’en fin de vie du produit, même si les versements sont toujours

possibles la mortalité des assurés et l’échéance des contrats amenuisent mécaniquement

l’assiette de distribution de la PPB. L’assureur se retrouve alors avec une provision croissante

puisqu’elle est revalorisée et une assiette de plus en plus petite pour la distribuer ce qui peut

gonfler excessivement les taux servis. Il en ressort qu’un bon pilotage doit limiter la création de

PPB.

Au-delà des contraintes réglementaires et contractuelles l’assureur peut faire le choix de

provisionner un supplément de PPB pour financer ses opérations commerciales. Ce supplément

n’est alors rattaché à aucun produit en particulier, on parle de PPB commerciale. Le seul moyen

pour l’assureur de l’alimenter est de contraindre sa marge. La PPB commerciale est aussi une

réserve de participation aux bénéfices, à ce titre, elle doit être revalorisée et redistribuée sous huit

ans.

23

L’exemple de la Figure 4 détaille le mécanisme de dotation et de reprise de provision pour

participation aux bénéfices. On considère un produit avec la clause de participation aux bénéfices

suivante : 90% des produits financiers net de frais de gestion de 1%. Cette année le taux de

produit financier est de 5%. Alors, les différents taux cibles envisagés dans les scénarios suivants

permettent de créer ou consommer de la PPB produit ou commerciale.

Dans le premier graphique, le taux cible (3.25%) est inférieur au taux contractuel (3.5%), la

différence est dotée à la PPB Produit. Dans le deuxième graphique, l’assureur sert le taux

contractuel (3.5%) et contraint sa marge pour doter à la PPB commerciale (il ne prélève que 1.25%

de marge alors que contractuellement il pourrait prélever 1.5%). Dans le troisième graphique, le

taux cible (4%) est supérieur au taux contractuel (3.5%) mais l’assureur prélève néanmoins sa

marge maximale (1.5%). Pour servir un tel taux il puise dans la PPB. L’assureur consomme en

priorité la PPB produit puis la PPB commerciale (s’il n’a aucune réserve il est obligé de contraindre

sa marge).

En suivant la logique de séparation de la PPB produit et de la PPB commerciale, les opérations de

bonification de taux de participation aux bénéfices (par exemple : pour inciter les assurés à investir

sur les supports en unités de compte) ne peuvent pas être financées par de la PPB produit. En

effet, ce n’est pas un engagement inclus dans les conditions générales des contrats mais une offre

promotionnelle qui vient s’ajouter aux engagements déjà pris.

24

Figure

4. M

écan

isme

de

créatio

n e

t de

con

som

matio

n d

e la p

rovisio

n p

ou

r particip

ation

aux b

én

éfice

s

25

4. Les enjeux de la revalorisation du fonds euro

L’environnement de taux bas actuel remet en cause les habitudes d’investissement des français.

En effet, l’évolution des rendements de l’OAT 10 ans montre que les solutions sécuritaires du

passé ne répondent plus aux besoins de performances. Les assurés sont donc incités à investir

dans des supports plus risqués ayant une meilleure espérance de performance: les unités de

comptes. Cette redirection de l’épargne a un double effet. Premièrement, l’assureur transfère une

partie du risque vers l’assuré et limite ainsi à montant investi équivalent le montant de fonds

propres à immobiliser. Deuxièmement, la collecte du fonds euro étant ainsi limitée, l’assureur

investit moins en obligations et affaiblit donc moins le rendement de son fonds en euro.

Figure 5. Historique de rendement de l’OAT 10ans et du fond Euro AXA

La figure 5 illustre le lien entre l’évolution du rendement des OAT 10 ans et le fonds euro de

l’assureur. On remarque que le rendement de l’assureur suit la baisse des obligations avec un

léger retard. Ceci s’explique par la présence dans le portefeuille des assureurs d’obligations

achetées dans les années antérieures plus favorables. Aussi, sans prendre en compte les nouveaux

investissements, chaque obligation qui arrive à échéance provoque déjà une baisse du rendement

du fonds euro. De plus, tout réinvestissement dans de nouvelles obligations fait encore plus chuter

le rendement du fonds. Ce phénomène est appelé dilution du fonds euro.

Dans ce contexte, le choix du taux de participation aux bénéfices à distribuer sur les fonds en euro

doit prendre en compte deux objectifs.

D’une part, le taux servi doit être suffisamment haut pour contenter les assurés en portefeuille et

ainsi limiter les rachats. En effet, la marge proportionnelle aux produits financiers prélevée par les

assureurs grâce à des clauses de participation aux bénéfices du type « 90 % des produits

financiers » s’affaiblit mécaniquement avec la baisse du rendement des fonds en euro. Il ne

faudrait pas de surcroit subir un effet d’assiette en réduisant fortement la taille du portefeuille.

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

OAT 10 ans Fonds €uro AXA

26

D’autre part, le taux servi ne doit pas être trop important au risque de cannibaliser la collecte sur

les supports en unités de compte. En d’autres termes, le taux de participation aux bénéfices doit

contribuer à la cohérence de la gamme de produits proposée par l’assureur. Il serait mal venu de

revaloriser le fond euro de façon supérieure à la performance affichée par les conventions de

gestion des unités de compte. Ceci serait en opposition avec les objectifs commerciaux de

l’entreprise et entrainerait une collecte nette sur le support euro importante. L’assureur devrait

alors investir dans des obligations à faible rendement ce qui diluerait excessivement son fond en

euro. Deux impacts principaux seraient alors à déplorer. Premièrement, les produits financiers

baissant, l’assureur pourrait être amené à contraindre sa marge en présence de taux techniques.

Deuxièmement, l’exposition au risque de hausse des taux augmenterait ainsi que le capital à

immobiliser pour y faire face. En effet, dans l’hypothèse d’une hausse des taux l’assureur serait

confronté simultanément à des moins-values latentes obligataires et des rachats importants qui

l’obligeraient à réaliser ces moins-values.

27

Partie3. Présentation de l’étude Les parties précédentes ayant présentées le contexte de l’étude, il convient à présent d’en décrire

les objectifs et d’en exposer la structure.

1. Le principe de l’étude

Ce mémoire souhaite étudier l’impact d’une différenciation du taux de participation aux bénéfices

servi sur la phase d’épargne et sur la phase de rente d’un même produit.

L’idée développée est de profiter du caractère non rachetable des rentes pour leur servir un taux

plus faible et ainsi augmenter le taux servi aux assurés en phase d’épargne. Pour cela deux

produits ont été constitués pour représenter les deux types de produits proposant des sorties en

rente : un d’épargne classique et l’autre de retraite réglementée.

Chaque produit est alors modélisé séparément présentant chacun sa phase d’épargne et sa phase

de rente. Quatre pilotages de participation aux bénéfices leurs sont appliqués sur une période de

30 ans.

La performance des pilotages est essentiellement jugée sur la marge qu’ils remontent, que ce soit

en montant ou en pourcentage. Le risque est aussi pris en compte ; il est reflété par la Value at

Risk à 99,5% et 95%.

2. Les produits étudiés

Les deux produits servant de base à l’étude ont été élaborés à partir de produits existants pour

représenter les deux types de produits permettant une sortie en rente présents dans le

portefeuille réel de l’assureur.

Le premier est un produit de retraite réglementée du type Madelin. Le PERP n’a pas été retenu

pour modèle car la réglementation impose aux assureurs de servir le même taux aux contrats en

phase d’épargne et ceux en phase de rente. La sortie en rente est donc obligatoire et les rachats

impossibles. Cependant l’assuré peut toujours transférer l’épargne acquise d’un assureur vers un

autre. Dans un souci de simplification du modèle, contrairement à ce qui est prévu par la

réglementation, en cas de décès de l’assuré avant le passage en rente le bénéficiaire touche

l’intégralité de la provision mathématique en capital.

Le deuxième est un produit d’épargne classique.

La participation aux bénéfices ne s’appliquant qu’aux supports en euro, les deux produits sont des

contrats d’épargne exclusivement libellés en euro. Les problématiques d’arbitrage entre le support

en euro et les unités de comptes ne sont ainsi pas abordées dans ce mémoire.

On suppose les produits ouverts à la souscription pour des assurés entre 18 et 60 ans. Le contrat

arrive à terme au passage à la retraite de l’assuré. Pour simplifier le modèle tous les assurés sont

supposés prendre à la retraite à leur 65ème anniversaire.

Pendant la durée de vie du contrat l’assureur ne s’engage sur aucune revalorisation minimale (ni

sous la forme de taux technique, ni sous la forme de taux garanti). En revanche il s’engage sur une

revalorisation complémentaire, la participation aux bénéfices. Cette dernière répond au calcul

28

suivant : 90% des produits financiers nets de frais de gestion qui s’élèvent au maximum à 0.80% de

l’épargne et de la provision pour participation aux bénéfices.

Cette clause de participation aux bénéfices s’applique au global du produit. Il y a donc une

mutualisation des produits financiers générés par la phase d’épargne et la phase de rente d’un

même produit. De plus, elle ne permet pas de mutualisation technico financière. De fait, si les

produits s’avéraient mal tarifés ou si la réglementation évoluait vers des tables plus prudentes ils

ne bénéficieraient pas du mécanisme d’absorption des pertes techniques par la participation aux

bénéfices. En effet, les pertes techniques subies sur ces portefeuilles n’auraient aucun impact à la

baisse sur les engagements contractuels de participation aux bénéfices.

En ce qui concerne les versements, il s’agit de produits à primes périodiques. Des frais de dossier

de 30€ et des frais sur versements de 4.85% sont prévus au contrat.

Aucune pénalité n’est retenue en cas de rachat ou de transfert.

Au terme du contrat d’épargne classique deux choix s’offrent à l’assuré : sortir en capital ou en

rente viagère. Dans le cas d’une sortie en rente les arrérages sont établis à partir de la table de

mortalité en vigueur, d’un taux technique nul et de frais sur arrérages de 1%. Pour rappel, la table

en vigueur aujourd’hui pour un engagement viager est la table générationnelle TGF05. Pour

simplifier le modèle l’assuré ne peut pas souscrire d’option de réversion ou d’arrérages certains.

Dans le cas du contrat de retraite réglementée l’assuré sort nécessairement en rente. Les cas de

sortie exceptionnelle ne sont pas modélisés. Tout comme pour le produit d’épargne classique, les

arrérages sont calculés à partir de la table de mortalité en vigueur, d’un taux technique nul et de

frais sur arrérages de 1%.

Il convient à présent de présenter les produits avec une approche plus quantitative. Les

informations des tableaux 5 et 6 décrivent respectivement le produit de retraite réglementée et le

produit d’épargne classique. Plusieurs éléments méritent d’être soulignés.

Tout d’abord en ce qui concerne les volumes ; le produit d’épargne classique est plus de cinq fois

plus gros que celui de retraite réglementée. Ce qui explique la différence de marge remontée dans

la suite.

Ensuite, il est à noter que le pourcentage de rentiers est très faible dans le produit d’épargne

classique (5%). En effet, le taux de sortie en rente est de l’ordre de 10 % sur ce type de produits.

Même sur le produit de retraite réglementée où la sortie en rente est obligatoire, le pourcentage

de rentiers en début de simulation (12%) est assez faible. Ceci est la résultante de deux

phénomènes. Premièrement, les produits de type Madelin sont relativement jeunes (lancés en

1981 pour les plus vieux) la plupart des contrats sont encore en phase de constitution.

Deuxièmement, les assurés font preuve d’ingéniosité pour éviter la sortie en rente. En effet, il

existe un seuil, un montant minimum d’arrérage annuel en dessous duquel le capital est distribué

en une seule fois. Certains assurés combinent alors les options disponibles pour atteindre ce

seuil. Ils peuvent par exemple opter pour une réversion à 100% de leur rente à une personne plus

jeune en cas de décès.

29

Enfin, il est important de remarquer la différence de répartition homme femme entre les deux

produits. Si sur le produit d’épargne classique la parité est presque respectée, le produit de

retraite réglementée présente beaucoup plus d’homme que de femmes. Cette différence a un

impact sur le résultat technique affiché par chacun des produits. En effet, le provisionnement

étant fait à partir de tables prudentes, c’est-à-dire des tables basées sur la mortalité des femmes,

plus il y a d’hommes dans le portefeuille plus le résultat sur la mortalité est élevé.

Epargne Rentes Total

Provision mathématique 1 180 M€

88%

160 M€

12% 1 340 M€

Nombre de contrats 60 k 4 k 64 k

Age moyen 54 ans 70 ans 56 ans

Pourcentage d’hommes 73% 76% 73%

Ancienneté moyenne 14 ans

Tableau 5. Description du portefeuille de retraite réglementée

Epargne Rentes Total

Provision mathématique 6 650 M€

95% 370 M€

5% 7 020 M€

Nombre de contrats 410 k 10 k 420 k

Age moyen 52 ans 75 ans 53 ans

Pourcentage d’hommes 53% 48% 53%

Ancienneté moyenne 11 ans

Tableau 6. Description du portefeuille d'épargne classique

Le montant initial de provision pour participation aux bénéfices est nul pour les deux produits.

3. Le model point

Pour limiter le temps de calcul un model point a été mis en place. Il regroupe les assurés en classes

homogènes dont les caractéristiques permettent de faire vivre le modèle.

Ainsi, les deux caractéristiques suivantes ont été retenues :

L’âge. Il permet de distinguer les épargnants des rentiers et d’appliquer les tables de

mortalités et la loi d‘affaires nouvelles.

L’ancienneté. Elle permet d’appliquer la loi de rachat et de versement.

Chaque point du modèle est initialisé avec les informations suivantes :

La provision mathématique d’ouverture de l’exercice

30

Le pourcentage d’hommes pondéré par la provision mathématique

Le nombre de contrat

Age Ancienneté Pourcentage d’homme Provision mathématique Nombre de contrat

23 1 58% 813 270 106 23 2 76% 1 003 787 100 23 3 72% 908 576 116

Tableau 7. Exemple de model point

4. La gestion des rentiers

Au 65ème anniversaire de l’assuré sa provision mathématique devient le capital constitutif de sa

rente qui sera versée annuellement à terme échu. En conséquence, les assurés qui ont 65 ans sont

comptabilisés comme des rentiers et touchent leur premier arrérage la veille de leur 66ème

anniversaire.

Le premier arrérage est calculé à partir de ce capital constitutif, de la table de mortalité

mentionnée au contrat pour la tarification et du taux technique. La provision mathématique quant

à elle est obtenue en appliquant la table de mortalité règlementaire pour le provisionnement et le

taux technique. Il peut donc y avoir un écart entre le capital constitutif de rente et la provision

mathématique lors de la conversion si les tables de tarification et de provisionnement sont

différentes. Le cas échéant, l’écart est considéré comme du résultat technique.

En reprenant les notations usuelles ci-dessous :

𝑙𝑥 le nombre de survivant à l’âge 𝑥

𝑝𝑥 la probabilité de survie d’un individu d’âge 𝑥 jusqu’à 𝑥 + 1

Le nombre de survivant et la probabilité de survie étant reliés de la manière suivante : 𝑝𝑥 =𝑙𝑥+1

𝑙𝑥

Le coefficient de rente noté 𝑎𝑥 s’exprime de la manière suivante :

𝑎𝑥 =∑𝑙𝑥+𝑘𝑙𝑥

𝑣𝑘

𝜔−𝑥

𝑘=1

, où 𝑣𝑘 =1

1 + 𝜏 avec 𝜏 le taux technique

Ce coefficient représente le montant qu’il faut mettre de côté aujourd’hui à l’âge 𝑥 pour toucher

1 € tous les ans à terme échu tant que l’on est vivant.

Ainsi, pour calculer l’arrérage dû à un nouveau rentier ou inversement la provision mathématique

à comptabiliser pour un rentier d’âge 𝑥 touchant un arrérage donné il suffit d’appliquer les

formules suivantes :

𝐴𝑟𝑟é𝑟𝑎𝑔𝑒 =𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑡𝑖𝑓

𝑎65 ∗ (1 + 𝑓𝑟𝑎𝑖𝑠)𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑡ℎé𝑚𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 = 𝐴𝑟𝑟é𝑟𝑎𝑔𝑒 ∗ (1 + 𝑓𝑟𝑎𝑖𝑠) ∗ 𝑎𝑥

31

Dans le cadre de cette étude, pour toutes les nouvelles conversions en rente, l’année de la

conversion la provision mathématique et le capital constitutif de rente sont égaux car la table

utilisée pour la tarification est aussi celle utilisée pour le provisionnement.

Pour ce qui est des assurés qui ont converti leur capital en rente avec les anciennes tables de

mortalité la réglementation oblige l’assureur à comptabiliser ses engagements avec les tables en

vigueur. Bien que l’article A331-1-2 du code des assurances offre la possibilité de lisser l’impact lié

au changement de table sur un maximum de 15 ans, celui-ci est supposé ici déjà pris en compte

dans le résultat technique des années antérieures.

En ce qui concerne la table utilisée pour la tarification et le provisionnement, conformément au

code des assurances une table de mortalité unique et prudente a été retenue : la table femmes

TGF 05. En effet, l’espérance de vie des femmes étant plus longue que celle des hommes,

l’assureur paye en moyenne plus longtemps les arrérages à une femme qu’a un homme. La table

TGF 05 est donc plus prudente que la table TGH 05.

Il est à noter que les rentes en cours de service génèrent du résultat technique seulement si la

mortalité observée diffère de celle induite par la table utilisée pour le provisionnement. En effet,

en considérant une année 𝑡 un portefeuille de 𝑛(𝑡) rentiers d’âge 𝑥 le résultat technique 𝑅𝑇(𝑡)

s’exprime comme suit :

𝑅𝑇 (𝑡) = ∆𝑃𝑀(𝑡) + 𝐼𝐶 − 𝐴𝑟𝑟é𝑟𝑎𝑔𝑒𝑠 − 𝑓𝑟𝑎𝑖𝑠

Où,

𝑃𝑀(𝑡) est la provision mathématique au 1er janvier de l’année t

𝐼𝐶 sont les intérêts crédités dus au taux technique 𝜏

Dans la suite l’arrérage unitaire sera noté R, ainsi on a :

𝑅𝑇(𝑡) = 𝑛(𝑡) ∗ 𝑅 ∗ 𝑎𝑥 + 𝑛(𝑡) ∗ 𝑅 ∗ 𝑎𝑥 ∗ 𝜏 − 𝑛(𝑡 + 1) ∗ 𝑅 − 𝑛(𝑡 + 1) ∗ 𝑅 ∗ 𝑎𝑥+1

𝑅𝑇(𝑡) = 𝑅 ∗ (𝑎𝑥 ∗ 𝑛(𝑡) ∗ (1 + 𝜏) − 𝑛(𝑡 + 1) ∗ (1 + 𝑎𝑥+1))

𝑅𝑇(𝑡) = 𝑅 ∗ (𝑎𝑥 ∗ 𝑛(𝑡) ∗ (1 + 𝜏) − 𝑛(𝑡) ∗ 𝑝𝑥𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣é𝑒 ∗ (1 + 𝑎𝑥+1))

𝑅𝑇(𝑡) = 𝑅 ∗ 𝑛(𝑡) (𝑎𝑥 ∗ (1 + 𝜏) − 𝑝𝑥𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣é𝑒 ∗ (1 + 𝑎𝑥+1))

Or, on peut réécrire 𝑎𝑥de la manière suivante :

𝑎𝑥 =∑𝑙𝑥+𝑘𝑙𝑥

𝑣𝑘

𝜔−𝑥

𝑘=1

=𝑙𝑥+1𝑙𝑥

(𝑣 +∑𝑙𝑥+𝑘𝑙𝑥+1

𝑣𝑘

𝜔−𝑥

𝑘=2

)

𝑎𝑥 = 𝑝𝑥𝑇𝐺𝐹 (𝑣 + ∑

𝑙𝑥+𝑘+1𝑙𝑥+1

𝑣𝑘+1

𝜔−𝑥−1

𝑘=1

)

32

𝑎𝑥 = 𝑣 ∗ 𝑝𝑥𝑇𝐺𝐹 (1 + ∑

𝑙𝑥+1+𝑘𝑙𝑥+1

𝑣𝑘

𝜔−𝑥−1

𝑘=1

)

𝑎𝑥 =1

1 + 𝜏∗ 𝑝𝑥

𝑇𝐺𝐹(1 + 𝑎𝑥+1)

D’où,

𝑅𝑇(𝑡) = 𝑅 ∗ 𝑛(𝑡) ∗ (1

1 + 𝜏∗ 𝑝𝑥

𝑇𝐺𝐹 ∗ (1 + 𝑎𝑥+1) ∗ (1 + 𝜏) − 𝑝𝑥𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣é𝑒 ∗ (1 + 𝑎𝑥+1))

𝑅𝑇(𝑡) = 𝑅 ∗ 𝑛(𝑡) ∗ (1 + 𝑎𝑥+1) ∗ (𝑝𝑥𝑇𝐺𝐹 − 𝑝𝑥

𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣é𝑒)

5. Les indicateurs de performance

Afin d’évaluer chacun des pilotages, des indicateurs de performances ont été mis en place. Ce

chapitre présentera les différentes grandeurs d’intérêt quand il s’agit de comparer des politiques

de distribution de participation aux bénéfices. Certaines d’entre elles n’ont pas été retenues, les

raisons seront exposées.

5.1. La marge

Le principal indicateur de performance d’une politique de distribution de participation aux

bénéfices est la marge qu’il remonte. Ainsi, la somme des 30 ans de marges actualisées au taux

sans risque sera le premier indicateur. Cependant, la vision seule des montants peut parfois cacher

des effets d’assiette. Aussi, le taux de marge moyen obtenu en rapportant la marge remontée sur

le passif moyen pondéré sera lui aussi retenu comme indicateur.

Pour bien comprendre la composition de cette marge il convient d’énoncer quelques principes de

comptabilité.

Tout d’abord, il est à noter que la clôture des comptes annuels des sociétés d’assurance se fait en

deux temps. Dans un premier temps les marges techniques et financières sont calculées avant

l’attribution de la participation aux bénéfices. C’est d’ailleurs ce calcul qui permet d’établir les

montants de participation aux bénéfices règlementaire à distribuer. Ensuite, la décision de taux

permet d’établir la marge réellement prélevée.

Les différentes marges avant participation aux bénéfices sont obtenues en appliquant les règles de

calcul exposées ci-dessous.

La marge financière avant participation aux bénéfices tient compte des frais de gestions maximaux

théoriques affichés dans les conditions générales des contrats.

33

Dans le cadre de ce mémoire les

intérêts techniques étant nuls et les

frais de gestions fixes (0.8% du

passif moyen pondéré) la variation

du taux de marge financière dépend

uniquement de la variation des

produits financiers.

Pour ce qui est de la marge technique, elle se décompose en deux parties. D’une part le solde de

souscription et d’autre part le compte administratif.

Dans ce mémoire seuls les contrats en phase de rente sont générateurs de résultat sur ce compte. Ceci est dû aux tables de mortalité utilisées (TGF pour la tarification et le provisionnement et TGH et TGF pour la projection de la mortalité)

Dans le cadre de ce mémoire les coûts

se voient appliquer le taux d’inflation

chaque année.

5.2. Le risque

A l’heure de la mise en place de Solvabilité II, toute étude se doit de prendre en compte une

notion de risque. Ici, le risque est représenté par la Value at Risk (VaR) à 99,5% et à 95%.

Pour rappel la VaR représente la pire perte potentielle compte tenu d’un horizon temporaire et

d’un intervalle de confiance. Dans le cadre de cette étude, la perte est estimée par l’écart avec la

marge remontée dans le scénario moyen, l’horizon est de 30 ans et l’intervalle de confiance 99.5%

puis 95%.

• Produits financiers

• Frais de gestion théoriques

• Intérêts techniques

Figure 6. Compte de résultat financier avant participation aux bénéfices

Frais

• Gestion 0,8% de l’encours

• Souscription 30 €/contrats

• Versements 4,85% du montant versé

• Arrérages 1% de l’arrérages

Couts

• Gestion 0,6% de l’encours

• Acquisition 55€/ contrats

• Transaction 2% des montants versés et rachetés

• Conversion en rente 55€/ conversion

• Couts de gestion des rentes 10€/rentier

• ΔPM

• Affaires nouvelles

• Versements

• frais

• intérêts techniques

• Rachats

• Transferts

• Décès (en phase d'épargne uniquement)

Figure 7. Solde de souscription

Figure 8. Compte administratif

34

La figure ci-dessous est une représentation graphique de la VaR. Les chiffres sont tirés des

résultats de l’étude.

Figure 9. Représentation graphique de la VaR

Le risque affiché dans ce mémoire ne prend en compte que la composante financière du risque

supporté par l’assureur sur ces produits.

5.3. La création de PPB

Comme l’assureur doit redistribuer la provision pour participation aux bénéfices dans les 8 ans

suivant sa dotation, un indicateur classique des assureurs pour juger de la qualité d’un pilotage est

le montant de provision pour participation aux bénéfices accumulé sur la durée de projection.

Cependant, dans le cadre de cette étude les quatre pilotages envisagés sont conçus pour ne pas

doter à la participation aux bénéfices. Aussi, cet indicateur n’a pas été retenu pour comparer la

qualité des pilotages. L’assureur est soumis à des contraintes sur la redistribution de la provision

pour participation aux bénéfices dans le temps. Aussi, tout provisionnement de participation aux

bénéfices doit s’accompagner d’un plan de redistribution.

Ne pouvant pas mettre en place de plan de redistribution en cas de provisionnement dans le cadre

des projections aléatoires, les pilotages étudiés n’utilisent pas la provision pour participation aux

bénéfices.

De tels mécanismes ne peuvent pas être mis en place sur des projections aléatoires. En effet, une

politique de provisionnement de participation aux bénéfices nécessite un pari sur l’évolution de

l’environnement économique. Dans le cadre des projections aléatoires utilisées pour ce modèle,

se baser sur les données futures reviendrait à supposer que l’assureur connait parfaitement le

futur.

5.4. La satisfaction client

Un autre indicateur naturel de qualité pour les pilotages de participation aux bénéfices est la

satisfaction client. Cependant, c’est une notion difficile à appréhender et surtout difficile à

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

Millions

Distribution de la perte de marge

- VaR à 95%

5%

95 %

35

comparer avec les autres indicateurs retenus. Aussi, la satisfaction client n’est retenue que par son

impact sur les prestations dynamiques, les rachats dans le cadre du produit d’épargne classique et

les transferts dans celui de retraite réglementée.

5.5. La chronique de taux

Les enjeux de la participation aux bénéfices décrits dans la deuxième partie de ce mémoire

poussent à comparer les taux servis à la performance des conventions de gestion des unités de

comptes. N’ayant pas pris en compte la possibilité qu’ont les clients d’arbitrer vers ou depuis les

supports en unités de compte, il convient de vérifier que les taux servis ne soient pas excessifs.

Le rendement des conventions de gestion des supports à unités de comptes n’a pas été modélisé.

Aussi ce critère reste subjectif et jouera peu dans la décision finale.

6. Propositions de pilotage

Voici quatre pilotages que pourrait mettre en œuvre un assureur pour gérer sa politique de

distribution de participation aux bénéfices dans le temps. Ces pilotages visent chacun à optimiser

au moins un des indicateurs présentés précédemment.

6.1. Absence de pilotage

La première proposition est totalement théorique, elle vise à fournir une base de comparaison

pour les autres pilotages. Il s’agit de distribuer chaque année la participation aux bénéfices

contractuelle sans faire de distinction entre rentiers et épargnants.

Du point de vue financier, une telle politique de distribution permet à l’assureur de prélever sa

marge maximale tous les ans, sous réserve de produits financiers suffisants.

Du point de vue règlementaire, l’application de ce pilotage ne génère aucune provision pour

participation aux bénéfices sur l’horizon de projection.

Dun point de vue logistique ce pilotage est très simple à mettre en place.

Cette option a le mérite d’être équitable envers les assurés. En effet, les assurés reçoivent

annuellement la part contractuelle de la richesse générée par leur provision mathématique. Les

fluctuations du rendement des placements de l’assureur sont ainsi totalement reportées sur le

taux servi aux assurés.

Cette politique fait donc totalement abstraction de la spécificité des rentes et ne prends pas en

compte l’environnement concurrentiel.

La figure ci-dessous montre l’évolution du taux servi en fonction des produits financiers en suivant

cette règle d’attribution de la participation aux bénéfices.

36

Figure 10. Application du pilotage 1 en fonction des produits financiers

En résumé, il n’y a aucun pilotage dans cette approche. C’est une vision à court terme qui permet

sur un an à la fois de prélever la marge maximum et de générer le minimum de provision pour

participation aux bénéfices. De plus, il n’est fait ici aucune distinction entre le traitement des

contrats en phase de rente et ceux en phase d’épargne.

6.2. Le taux contractuel dans la limite du déclenchement des prestations

dynamiques

Ce deuxième pilotage est le seul du panel à introduire la notion de concurrence dans la politique

de distribution de participation aux bénéfices. Il consiste à donner le taux contractuel quand ce

dernier ne déclenche pas les lois de prestations dynamiques. Si ces dernières devaient déclencher

alors le taux servi aux épargnants correspondrait au taux le plus proche du taux contractuel qui ne

déclenche pas les prestations dynamiques. Celui servi au rentier resterait le taux contractuel.

Historiquement l’assureur modélisé ne sert pas le meilleur taux du marché. C’est pourquoi ce

pilotage ne vise pas à égaler le taux concurrent mais plutôt à limiter l’impact de l’écart entre le

taux servi et le taux concurrent. Dans cette optique, seul le taux servi aux épargnants est adapté

puisque la satisfaction des rentiers n’ont pas d’effet sur les prestations dynamiques.

D’un point de vue financier ce pilotage pousse l’assureur à contraindre sa marge régulièrement.

Ceci affecte à la baisse le taux de marge mais permet de maintenir l’assiette de distribution de

participation aux bénéfices et donc l’assiette de prise de frais.

D’un point de vue règlementaire, l’application de ce pilotage ne génère aucune provision pour

participation aux bénéfices sur les 30 ans de projection.

Dun point de vue logistique, la mise en place d’un tel pilotage suppose que l’assureur se place en

suiveur. C’est-à-dire qu’il annonce son taux de participation aux bénéfices après ses concurrents.

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

0% 2% 4% 6% 8%

Taux de produits financiers

Taux servi en fonction des produits financiers

Taux serviépargnants

Taux servirentiers

Tauxcontractuel

37

Le point fort de cette politique est qu’elle prend en compte l’environnement concurrentiel

cependant son application est fortement liée à la calibration des lois de prestations dynamiques.

Le graphique suivant est un exemple d’évolution du taux servi en fonction des produits financiers

selon le deuxième pilotage. Dans cet exemple le taux concurrent est établi sur la base de produits

financiers équivalents et de la clause de participation aux bénéfices contractuelle de L’AFER (100%

des produits financiers nets des frais de 0.475%).

Figure 11. Application du pilotage 2 en fonction des produits financiers

A priori cette approche engendrera des résultats très sensibles à la calibration des lois de

prestations dynamiques, ainsi des sensibilités seront effectuées sur ces lois.

6.3. Le double pour les épargnants

Ce troisième pilotage vise à favoriser les épargnants en leur servant un taux deux fois supérieur à

celui des rentiers. L’idée ici est de servir aux assurés en phase d’épargne un taux meilleur que celui

contractuel sans pour autant contraindre sa marge. Les taux sont donc calibrés pour qu’en

moyenne, pondérée par la provision mathématique, on obtienne le taux contractuel.

D’un point de vue financier ce pilotage ne nécessite pas plus de produits financiers que le pilotage

de référence pour ne pas contraindre la marge.

D’un point de vue règlementaire il ne génère aucune provision pour participation aux bénéfices

sur l’horizon de projection.

D’un point de vue logistique il est facile à mettre en place du moment que le pourcentage de

rentiers est une donnée accessible.

Le point fort de ce pilotage est qu’il favorise l’épargne sans avoir à contraindre la marge.

Cependant, le taux servi n’étant pas plafonné, un tel pilotage pourrait conduire à une distribution

trop généreuse de participation aux bénéfices.

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

0% 2% 4% 6% 8%

Taux de produits financiers

Taux servi en fonction des produits financiers hypothèse: taux concurrent=clause contractuelle de l'AFER

taux servi épargnants

taux servi rentiers

taux contractuel

Taux concurrent

38

Le graphique suivant représente l’évolution du taux servi en fonction des produits financiers selon

cette règle de distribution de la participation aux bénéfices. Dans le cadre de cet exemple, les

contrats en phase d’épargne sont supposés représenter 60 % des provisions mathématiques.

Figure 12. Application du pilotage 3 en fonction des produits financiers

En résumé, ce pilotage profite du moindre impact de la satisfaction client sur les rentes en service

pour limiter le taux servi. Une telle politique de participation aux bénéfices pourrait maintenir à la

fois le passif moyen pondéré et le taux de marge. Cependant, il faut faire attention à la gestion de

la fin de vie du produit. Quand le produit ne sera plus ouvert à la commercialisation les rentiers

prendront une part de plus en plus importante de la provision mathématique. A terme l’assureur

devra alors donner aux contrats encore en phase d’épargne quasiment le double du taux

contractuel.

6.4. L’inflation pour les rentiers le reste pour les épargnants

Ce quatrième pilotage vise à assurer une revalorisation minimale aux contrats avec sortie en rente

dépendant de l’environnement économique. Ainsi, chaque année la revalorisation des arrérages

des rentiers compense l’inflation. Le reste des produits financiers est donné aux assurés en phase

d’épargne afin qu’il n’y ait pas de dotation à la provision pour participation aux bénéfices. Si le

taux ainsi obtenu pour la phase d’épargne s’avérait inférieur à celui distribué aux rentes en

service, l’assureur contraindrait sa marge pour compenser l’inflation pour tout le portefeuille.

D’un point de vue financier, il peut conduire à servir un taux supérieur au taux contractuel aux

rentiers. Ce qui provoquerait une contrainte de marge sans contrepartie.

D’un point de vue règlementaire ce pilotage ne génère aucune provision pour participation aux

bénéfices sur l’horizon de projection.

D’un point de vue logistique, tout comme le troisième pilotage, cette politique est facile à mettre

en place du moment que le pourcentage de rentiers est une donnée accessible.

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

0% 2% 4% 6% 8%

Taux de produits financiers

Taux servi en fonction des produits financiers hypothèse: épargnants 60%

Taux servi épargnants

Taux servi rentiers

Taux contractuel

39

Le point fort de ce pilotage est qu’il revalorise les rentes en cours de service au moment où elles

en ont le plus besoin contrairement au pilotage 3 qui ne prend pas en compte l’environnement

économique. Cependant, comme pour le troisième pilotage il n’y a pas de seuil pour le taux servi

aux contrats en phase d’épargne ce qui pourrait se traduire par des taux servis trop généreux.

Le graphique suivant représente l’évolution des taux servis en fonction des produits financiers

selon la quatrième politique de distribution de participation aux bénéfices. Dans le cadre de cet

exemple, les contrats en phase d’épargne sont supposés représenter 60 % des provisions

mathématiques et l’inflation est supposée être de 0.5%.

Figure 13. Application du pilotage 4 en fonction des produits financiers

En résumé, en cas d’inflation positive ce pilotage pousse l’assureur à contraindre sa marge plus

rapidement que dans les pilotages 1 et 3. De plus, en fin de vie du produit quand il n’y aura plus

que des rentiers en portefeuille l’application de ce pilotage conduira l’assureur à doter à la

provision pour participation aux bénéfices sans plan de redistribution. Ce pilotage n’est donc pas

applicable sur toute la durée de vie du produit.

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

0% 2% 4% 6% 8%

Taux de produits financiers

Taux servi en fonction des produits financiers hypothèses: inflation 0.5%, épargnants 60%

Taux serviépargnant

Taux servirentiers

40

Partie4. Projections de l’actif et du passif Afin de tester les différents pilotages de participation aux bénéfices des hypothèses ont dues être

posées à la fois sur le passif et sur l’actif. Cette partie s’attachera à préciser ces hypothèses.

1. Modélisation de l’actif

Pour modéliser l’évolution de l’actif il convient de décrire sa composition actuelle. Dans un souci

de simplification seulement trois classes d’actifs sont pris en considération: des obligations à taux

fixe à hauteur de 90%, des actions à hauteur de 5% et de l’immobilier à hauteur de 5%.

Les projections aléatoires des rendements des actions et de l’immobilier ainsi que de l’inflation et

des courbes de taux nominaux et réels ont été récupérées d’un générateur de scénario

économique interne à l’entreprise. L’étude s’appuie également sur un scénario construit sur des

hypothèses d’expert qui sera appelé Management Case dans la suite du mémoire. Ce dernier

scénario suit la même tendance à long terme que les scénarios aléatoires, c’est le chemin suivi qui

diffère.

La suite de ce chapitre présentera les modèles utilisés par le générateur pour générer les courbes

de taux, l’inflation et le rendement des actions et de l’immobilier. Le retraitement appliqué aux

courbes de taux pour obtenir le rendement des obligations sera aussi exposé. Enfin, le principe

utilisé pour retranscrire les interactions entre les classes d’actifs fera l’objet de la dernière section.

1.1. Les courbes de taux et l’inflation

Contrairement à la plupart des générateurs de scénarii économiques celui-ci ne modélise pas

l’inflation. Cette dernière est déduite de la différence entre les taux nominaux et les taux réels.

Aussi deux modèles différents ont été retenus pour s’adapter aux besoins des deux types de taux.

Pour les taux réels, le générateur se base sur un modèle de Vasicek à deux facteurs dont les

équations sont les suivantes :

𝑑𝑟𝑡 = 𝛼1(𝑚𝑡 − 𝑟𝑡)𝑑𝑡 + 𝜎1 𝑑𝑊𝑡1

𝑑𝑚𝑡 = 𝛼2(𝜇 − 𝑚𝑡)𝑑𝑡 + 𝜎2 𝑑𝑊𝑡2

Avec :

𝑟𝑡 le taux court,

𝑚𝑡 le taux long,

𝛼1 et 𝛼2 les vitesses de retour à la moyenne,

𝜎1 et 𝜎2 les volatilités,

𝜇 le niveau moyen à long terme,

𝑊𝑡1 et 𝑊𝑡

2 des mouvements browniens indépendants.

Un tel modèle présente deux principaux avantages.

Premièrement, ses deux facteurs permettent la reproduction de la majorité des courbes de taux

en générant des taux courts et des taux long stochastiques.

41

Deuxièmement, il permet le calcul du prix des zéro coupons à toutes maturités grâce à une

formule fermée dont voici un rappel avec la notation usuelle B(t,T) pour le prix d’un zéro coupon

de maturité T à l’instant t :

𝐵(𝑡, 𝑇) = 𝑒𝐴(𝑇−𝑡)−𝐵1(𝑇−𝑡)𝑟𝑡−𝐵2(𝑇−𝑡)𝑚𝑡

Où :

B1(𝑡) =1 − 𝑒−α1𝑡

α1

B2(𝑡) =α1

α1 − α2(1 − 𝑒−α2𝑡

α2− 𝐵1(𝑡))

Et

𝐴(𝑡) = (𝐵1(𝑡) − 𝑡) (𝜇 − 𝜎1

2

2𝛼12) + 𝐵2(𝑡)𝜇 −

𝜎12𝐵1

2(𝑡)

4𝛼1

+𝜎2

2

2(𝑡

𝛼22− 2

𝐵1(𝑡) + 𝐵2(𝑡)

𝛼22

+1 − 𝑒−2𝛼1𝑡

2α1(α1 − α2)−

2α1(1 − 𝑒−(𝛼1+α2)𝑡)

α2(α1 − α2)2(α1 + α2)

+𝛼1

2(1 − 𝑒−2𝛼2𝑡)

2α23(α1 − α2)

2)

Dans la littérature, le principal défaut de ce modèle réside dans le fait qu’il génère avec une

probabilité non nulle des taux négatifs. Ce n’est cependant pas un problème ici puisque les taux

réels ne sont pas minorés par zéro. Il convient de retenir tout de même un défaut, comme la

plupart des modèles de taux, celui de Vasicek est explosif.

Les taux nominaux quant à eux sont générés par le modèle de Black-Karasinski à deux facteurs

dont voici les équations différentielles :

𝑑 ln 𝑟𝑡 = 𝛼1(ln𝑚𝑡 − ln 𝑟𝑡)𝑑𝑡 + 𝜎1 𝑑𝑊𝑡1

𝑑 ln𝑚𝑡 = 𝛼2(𝜇 − ln𝑚𝑡)𝑑𝑡 + 𝜎2 𝑑𝑊𝑡2

Avec :

𝑟𝑡 le taux court,

𝑚𝑡 le taux long,

𝛼1 et 𝛼2 les vitesses de retour à la moyenne,

𝜎1 et 𝜎2 les volatilités,

𝜇 le niveau moyen à long terme,

𝑊𝑡1 et 𝑊𝑡

2 des mouvements browniens indépendants.

Tout comme dans le modèle de Vasicek, les deux facteurs permettent de reproduire une grande

variété de courbes de taux. De plus, l’utilisation des logarithmes permet de ne générer que des

taux positifs, indispensables à la modélisation des taux nominaux.

42

Cependant, ce modèle présente un inconvénient majeur ; il n’existe pas de formule fermée pour

le calcul des zéros coupons.

Les taux réels et nominaux ainsi modélisés, l’inflation est déduite grâce à la formule suivante :

𝑖 = (1 + 𝑟) ∗ (1 + 𝑞) − 1

Avec :

𝑖 le taux d’inflation

𝑟 le taux court réel

𝑞 le taux court nominal

1.2. Le rendement des obligations

Le générateur fournit le prix des zéro coupons en fonction des maturités pour chaque année de

projection. A ce stade, il faut encore déterminer le rendement des obligations contenues dans le

portefeuille.

Il ne sera pas tenu compte des plus ou moins-values réalisées sur le portefeuille obligataire

puisqu’elles n’ont pas d’impact sur le résultat financier. En effet, il est important de rappeler que

les plus-values obligataires réalisées doivent être dotées à la réserve de capitalisation et que les

moins-values doivent en être reprises sans avoir d’effet sur le résultat de l’assureur.

Pour simplifier les calculs on ne s’intéresse qu’aux obligations à taux fixe achetées au pair, c’est-à-

dire où le prix de l’obligation correspond au montant du remboursement à l’échéance. Ainsi, les

amortissements des surcotes ou des décotes ne viennent pas influencer le rendement des

obligations. Sous cette hypothèse le prix de l’obligation, que l’on notera Z s’exprime de la façon

suivante :

𝑍 =𝑍

(1 + 𝑟𝑀)𝑀+∑𝐶

𝑍

(1 + 𝑟𝑡)𝑡

𝑀

𝑡=1

Avec :

𝐶 le taux coupon de l’obligation,

𝑀 la maturité de l’obligation

𝑟𝑡 le taux d’actualisation du flux à la date 𝑡 (c’est le taux zéro coupon de la maturité 𝑡)

Pour rappel, le taux zéros coupons est le taux 𝑟𝑡 qui vérifie l’équation suivante :

𝐵(𝑡, 𝑇) = 1

(1+𝑟𝑇−𝑡)𝑇−𝑡

En prenant 𝑡 = 0, la notation s’allège comme suit 𝐵(𝑇) = 1

(1+𝑟𝑇)𝑇

Le taux de coupon de l’obligation peut donc s’écrire :

𝐶 = 1 − 𝐵(𝑀)

∑ 𝐵(𝑡)𝑀𝑡=1

43

Le rendement des obligations est maintenant calculable en fonction de leur maturité. Le choix de

la maturité pour l’investissement et le réinvestissement sera développé dans le chapitre dédié à la

gestion Actif-Passif.

1.3. Le rendement des actions et de l’immobilier

Le générateur de scénarios économiques fournit des rendements d’actions avec réinvestissement

des dividendes en se basant sur un modèle log-normal dont voici la spécification :

𝑑 ln 𝑏𝑡 = 𝛼(𝜇 − ln 𝑏𝑡)𝑑𝑡 + 𝜎 𝑑𝑊𝑡

Avec :

𝛼 la vitesse de retour à la moyenne,

𝜎 la volatilité,

𝜇 le niveau moyen à long terme,

𝑊𝑡 un mouvement brownien.

Les rendements de l’immobilier fournis par le générateur sont issus du même modèle log-normal,

seul le calibrage est différent.

1.4. La corrélation des actifs

Une fois ces modèles calibrés, le générateur doit prendre en compte les relations existantes entre

les différentes classes d’actif. La solution retenue pour modéliser ces relations repose sur les

corrélations linéaires entre les classes d’actifs. Ainsi, pour lier les différents modèles, le générateur

corrèle les différentes sources d’aléas.

Dans chaque modèle l’aléa est représenté par un mouvement brownien. Le générateur simule

donc dans un premier temps des mouvements browniens indépendants puis les corrèle en

utilisant une matrice de Cholesky. Enfin, il injecte les simulations obtenues dans les modèles

calibrés.

Pour rappel, la matrice de Cholesky est obtenue par décomposition de la matrice des corrélations.

Elle permet d’obtenir à partir d’un vecteur de gaussiennes indépendantes un vecteur de

gaussiennes corrélées selon la matrice des corrélations de départ. En notant 𝐿 la matrice de

Cholesky et 𝑉 celle des corrélations on a la relation suivante :

𝑉 = 𝐿𝐿𝑇.

Le générateur décrit ci-dessus a fourni les 2000 simulations sur 30 ans nécessaires à l’étude. Après

avoir établi les règles d’investissement, le rendement de l’actif pourra être calculé dans les

différents scénarios ainsi que le taux de participation aux bénéfices contractuel et la marge

théorique que pourrait prélever l’assureur.

44

2. Modélisation du passif

La partie précédente a décrit le model point qui représente le passif de l’assureur, ce chapitre

présentera les différentes lois utilisées pour faire vivre ce passif. Les deux premières sections

s’attacheront aux lois des flux entrants : les affaires nouvelles et les versements. Les trois

suivantes aux lois des flux sortants : les rachats, les transferts et les décès.

2.1. Les affaires nouvelles

La modélisation des affaires nouvelles repose sur une loi déterministe déduite des données

historiques. Le seul paramètre retenu est l’âge de l’assuré.

Il a été choisi de modéliser séparément le nombre de contrats souscrits et le montant moyen du

premier versement. Cette séparation nous permet de simuler un pourcentage d’hommes à chaque

âge. En effet, le pourcentage d’hommes parmi les souscripteurs d’affaires nouvelles peut

s’apparenter à la réalisation d’une loi binomiale de paramètres : le nombre de contrats souscrits et

le pourcentage d’hommes observé dans les données historiques.

Pour rappel, la loi binomiale de paramètres n et p représente le nombre d’essais fructueux sur n

tentatives avec une probabilité p de réussite.

Figure 14. Loi d'affaires nouvelles

Les données utilisées pour déterminer cette loi sont issues des bases de 2006 à 2010 ainsi que

2013 et 2014. Suite à la crise, les années 2011 et 2012 présentent des chiffres qui s’écartent

significativement des autres années, elles ne sont alors pas prises en compte. N’ayant pas observé

de différence significative sur les courbes obtenues pour les deux produits, une loi commune a été

retenue pour modéliser les affaires nouvelles du produit de retraite réglementée et de celui

d’épargne classique.

Les données disponibles pour la calibration des modèles ne permettent pas de relier

significativement l’évolution des affaires nouvelles au sujet d’intérêt de ce mémoire : la

participation aux bénéfices. Dès lors, même si d’autres grandeurs pourraient être prises en

considération, aucun aspect dynamique n’est retenu pour modéliser les affaires nouvelles.

0

2

4

6

8

10

12

14

18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

Mill

ion

s d

'€

Âge

Evolution du montant total d'affaires nouvelles en fonction de l'âge

45

2.2. Les versements

La modélisation des versements se base aussi sur l’historique des données. Ici encore les données

utilisées pour calibrer la loi ne comportent pas les années 2011 et 2012 qui présentent des chiffres

anormalement bas. Les années retenues sont donc de 2006 à 2010 ainsi que 2013 et 2014.

Les produits étudiés étant des produits à primes périodiques la loi a été calibrée sur un

portefeuille qui regroupe plusieurs produits PUVL. Encore une fois la même courbe est retenue

pour les deux produits.

Figure 15. Loi de versements

Les taux de versement calculés pour les anciennetés au-delà de 25 ans sont basés sur très peu

d’observations, la loi des grands nombres ne peut donc pas s’appliquer. En effet, les taux de

versements obtenus pour ces anciennetés sont très volatiles d’une année d’ancienneté à

l’autre alors qu’aucun argument n’explique une telle volatilité. Un lissage a donc été effectué pour

les anciennetés qui ne comportent pas assez de données.

Comme pour les affaires nouvelles, aucun lien significatif n’a été établi entre les taux servis et les

versements dans les bases historiques. Aucun aspect dynamique n’est alors retenu dans la

modélisation des versements.

Les sections suivantes s’intéresseront à la modélisation des lois de sortie du portefeuille.

2.3. Les rachats

Seul le produit d’épargne classique offre la possibilité aux assurés de racheter leurs contrats. La

section suivante ne concerne donc que ce produit.

La modélisation des rachats est séparée en deux lois : l’une décrivant une situation structurelle et

l’autre prenant en compte un élément conjoncturel, la satisfaction client. Les rachats globaux

correspondent à la somme des rachats structurels et conjoncturels.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

Ancienneté

Evolution des taux de versement en fonction de l'ancienneté

46

2.3.1. Les rachats structurels

La partie structurelle de la modélisation représente les rachats observés en environnement

économique « normal ». Ils reflètent la structure du portefeuille ainsi que les avantages du

produit. Dans ce cadre, la variable qui ressort comme la plus significative du comportement des

assurés est l’ancienneté du contrat.

La loi structurelle s’appuie sur les bases historiques de l’assureur des années 2006 à 2014 en

excluant les années 2011 et 2012. Encore une fois, ces deux années couvrant la dernière crise on y

observe des taux de rachats anormalement élevés. Un lissage a été effectué sur les anciennetés

supérieures à 10 ans pour permettre d’extrapoler la loi pour les anciennetés qui ne comportent

pas assez de données.

Figure 16. Loi de rachats structurels

Le pourcentage élevé de rachats dans la première année du contrat s’explique par les

rétractations et les annulations. Le pic de rachats de la huitième année et celui de quatrième

reflètent les avantages fiscaux décrits dans la première partie du mémoire.

2.3.2. Les rachats conjoncturels

La partie conjoncturelle quant à elle doit refléter le comportement des assurés dans les situations

particulières. Il faut comprendre par situation particulière toute condition économique favorable

ou défavorable ou toute performance de l’assureur en décalage par rapport au marché qu’elle soit

meilleure ou moins bonne.

La modélisation des rachats dynamiques retenue pour l’étude s’inspire des recommandations de

l’ACPR1 et du modèle utilisé en interne. Dans le cadre du QIS 5, L’ACPR remplaçait la loi unique du

QIS 4 par un intervalle compris entre un plancher minimal et un plafond maximal représentés dans

la figure 17. Aussi, le modèle utilisé dans l’étude part de la proposition du QIS 4 puis, en fonction

des caractéristiques du produit et de la composition du portefeuille, certains paramètres sont

ajustés.

1 (ACPR, 2013)

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

Tau

x d

e r

ach

at

Ancienneté

Evolution des taux de rachats strucurels en fonction de l'ancienneté

47

Figure 17. Lois de rachats dynamiques

Voici un rappel de la formule, des valeurs des paramètres et de leur signification :

𝑅𝑎𝑐ℎ𝑎𝑡𝑠 𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠 =

{

𝑅𝐶𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 𝛼

𝑅𝐶𝑚𝑎𝑥𝑥 − 𝛽

𝛼 − 𝛽𝑠𝑖 𝛼 < 𝑥 < 𝛽

0 𝑠𝑖 𝛽 < 𝑥 < 𝛾

𝑅𝐶𝑚𝑖𝑛𝑥 − 𝛾

𝛿 − 𝛾𝑠𝑖 𝛾 < 𝑥 < 𝛿

𝑅𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑠𝑖 𝑥 > 𝛿

Équation 1. Loi de rachat dynamique

RCmin RCmax α β γ δ

QIS 5 max -4 % 40 % -4 % 0 % 1 % 4 %

QIS 5 min -6 % 20 % -6 % -2 % 1 % 2 %

Loi retenue -5 % 28,5 % -5 % -0,625 % 1 % 3 % Tableau 8. Paramètres des lois de rachats dynamiques

RCmin et RCmax représentent respectivement le taux de rachat conjoncturel minimum et

maximum.

α est le seuil à partir duquel la baisse de satisfaction n’a plus d’impact sur le comportement

des assurés. En dessous de α les rachats dynamiques sont constants et fixés à RCmax.

β et γ représentent les seuils d’indifférence respectivement à la baisse et à la hausse de la

satisfaction.

δ est le seuil à partir duquel la hausse de satisfaction n’a plus d’impact sur le

comportement de l’assuré. En dessus de δ les rachats dynamiques sont constants et fixés à

RCmin.

Dans les recommandations de l’ACPR cette fonction s’applique à l’écart entre le taux servi et le

taux attendu, ce dernier pouvant être estimé par le TME observé. Dans cette étude la fonction

s’applique à une grandeur dérivée de celle proposée par L’ACPR : la satisfaction client.

𝑆𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛 = 50% ∗ (𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑛−1 − 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛𝑑𝑢𝑛 ) + 50% ∗ (𝑆𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛−1)

QIS 5 max

QIS 5 min

QIS 4

courbe retenue

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

-10% -5% 0% 5% 10%

Tau

x d

e r

ach

at

Satisfaction client

Taux de rachat dynamiques

48

La satisfaction intègre un effet mémoire sur un an. Ce mécanisme permet de prendre en compte le

temps de réaction des assurés face aux informations disponibles. En effet, quand il s’agit de

racheter son contrat la décision de l’assuré repose sur la satisfaction globale que son contrat lui a

procuré au fil du temps. Un assuré très satisfait pendant des années ne rachètera pas

immédiatement si une année donnée il est moins satisfait de la participation aux bénéfices servie.

Avant de prendre sa décision il prendra en considération les bons taux de participation aux

bénéfices qu’il aura eu dans le passé.

Le taux attendu quant à lui est défini par :

𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛𝑑𝑢𝑛 = 25% ∗ 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑛−1 + 75% ∗ (𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑢𝑟𝑒𝑛𝑡𝑛 − 𝐹𝑟𝑒𝑖𝑛)

Il intègre un effet mémoire, le taux servi par la concurrence et un frein au rachat. Le frein est

établit pour chaque produit en fonction de ses caractéristiques. Dans cette étude il est fixé à 0.5%.

Le plafond du taux de rachats 𝑅𝐶𝑚𝑎𝑥 est rabaissé de 30% à 28.5% après avoir appliqué un

abattement de 30% pour les contrats ayant une durée courue de 5 à 7 ans qui représentent 16%

de la provision mathématique des contrats en phase d’épargne. En effet, l’exonération fiscale

déclenchée à la huitième année des contrats rend les détenteurs de contrat d’une durée courue

entre 5 et 7 ans moins sensible à l’insatisfaction par rapport à la rémunération de leur épargne.

Le seuil d’indifférence à la baisse de la satisfaction 𝛽 passe de -1 % à -0,625 % car la modélisation

du taux attendu prend déjà en compte un frein au rachat. Ce paramètre est obtenu en considérant

que toutes choses égales par ailleurs, un écart de 1 % entre le taux servi et le taux attendu avec un

frein au rachat nul correspond à un écart de -0,625 % entre le taux servi et le taux attendu avec un

frein de 0,5%.

Les autres paramètres ne sont pas modifiés par rapport à la courbe du QIS 4.

2.4. Les transferts

Concernant le produit de retraite réglementée les rachats ne sont pas possibles. Cependant, les

portefeuilles constitués par ce type de produit ne sont pas insensibles à la satisfaction client

puisqu’ils peuvent être transférés vers un autre assureur en gardant l’antériorité fiscale. C’est

donc ces transferts qui modéliseront les sorties dynamiques du portefeuille de retraite

réglementée.

Sur le modèle des rachats, la loi de transfert se décompose en une partie structurelle et une partie

conjoncturelle.

2.4.1. Les transferts structurels

Pour la partie structurelle, l’absence de seuil de fiscalité mais la présence de frais de transfert

avant la dixième année pousse à envisager l’ancienneté comme une variable explicative du taux de

transfert. Cependant, l’étude statistique des données ne permet pas d’atteindre cette conclusion.

N’ayant que peu d’années d’observations sur ce type de contrats, la hausse des taux de transfert

attendue au-delà de la dixième année est probablement compensée par la rétention due aux

garanties de taux techniques et de tables.

49

L’âge n’est pas ressorti comme explicatif non plus. Les transferts structurels ont donc été

modélisés par un taux fixe de 2.57%.

2.4.2. Les transferts conjoncturels

Pour la composante dynamique des transferts la loi retenue s’inspire de celle utilisée pour les

rachats. La loi proposée par le QIS 4 sert de base et certains paramètres sont modifiés pour

s’adapter au produit.

Pour comprendre les modifications apportées par rapport à la loi de rachat Il faut garder en

mémoire deux points.

Premièrement, les transferts ne permettent pas à l’assuré de récupérer son capital. Aussi, seule la

comparaison du taux servi avec celui de la concurrence est pertinente pour refléter la satisfaction

client. C’est pourquoi, dans le cadre du produit de retraite réglementée, la formule du taux

attendu a été modifiée de la façon suivante.

𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛𝑑𝑢𝑛 = 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑢𝑟𝑒𝑛𝑡𝑛 − 𝐹𝑟𝑒𝑖𝑛

La satisfaction client quant à elle garde son effet retard puisque le mécontentement ponctuel des

assurés ne génère pas de vague de transferts massifs.

Deuxièmement, il n’y a pas de frein dû à la fiscalité dans les transferts. Aussi l’abattement appliqué

au taux de rachat maximal n’a plus de sens dans le contexte des transferts. De plus, le seuil de

déclenchement à la baisse de la satisfaction a été ramené à zéro. Cette dernière modification

suppose que le frein appliqué au taux attendu couvre les motifs de rétention intrinsèques au

produit et que le seuil de déclenchement ne reflète que l’effet fiscalité.

Un dernier paramètre se voit modifié par rapport à la courbe du QIS 4 : le taux de transfert

minimum. En effet, pour éviter d’avoir des transferts négatifs ce taux a été rehaussé. La courbe

retenue pour modéliser les transferts dynamiques est donc la suivante :

Figure 18. Loi de transferts dynamiques

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

-10% -5% 0% 5% 10%

Tau

x d

e r

ach

at

Satisfaction

Transferts

Rachats

QIS 4

50

Le tableau suivant rappelle la loi du QIS 4 et expose la loi retenue.

RCmin RCmax α β γ δ

QIS 4 -4 % 40 % -4 % 0 % 1 % 4 %

Loi retenue -2 % 30 % -5 % 0 % 1 % 3 % Tableau 9. Paramètres de la loi de transferts dynamiques

2.5. La mortalité

Avant d’expliciter les hypothèses prises en termes de mortalité voici quelques rappels concernant

les tables de mortalité et leur utilisation.

Une table de mortalité est une liste indiquant à chaque âge le nombre de survivants

en partant de 10 000. Les probabilités de décès utilisées pour le provisionnement et la tarification

des garanties sont déduites à partir de cette liste. En fonction de ses engagements, l’assureur doit

opter pour des tables générationnelles ou non. En effet, la réglementation prévoit l’utilisation des

tables générationnelles TGH 05 et TGF 05 pour les contrats en rentes viagères et les tables TH 00-

02 et TF 00-02 pour les autres contrats qu’il s’agisse de garanties en cas de vie ou de garanties en

cas de décès.

Il est à noter que suite à l’arrêt du 01/03/2011 de la Cour de Justice de l’Union Européenne, la

disposition qui permettait à l’assureur de pratiquer une distinction homme/femme, au niveau du

tarif ou de la prestation, a été invalidée. Ainsi, depuis décembre 2012 par mesure de prudence les

engagements en cas de décès sont tarifés avec la table TH 00-02, ceux en cas de vie avec TF 00-02

et les rentes viagère avec TGF 05.

Dans le cadre de cette étude l’engagement est viager, le choix pour la modélisation de la mortalité

du portefeuille s’est donc porté sur les tables générationnelles TGH 05 et TGF 05.

51

3. Gestion Actif- Passif

Afin de projeter les portefeuilles dans le temps certaines hypothèses doivent être prises sur les

interactions actif-passif. En effet, l’évolution de l’actif et du passif sont étroitement liées. Les choix

de gestion, dont la description fera l’objet de ce chapitre, permettent de modéliser le schéma de

dépendances ci-dessous.

Figure 19. Interactions actif-passif

Par souci de simplification, il est fait abstraction du pilotage des produits financiers. En effet,

l’étude propose une politique de taux servi à un taux de produits financiers donné alors qu’en

pratique l’assureur pilote à la hausse comme à la baisse ses produits financiers. Autrement dit, le

seul levier à disposition dans cette étude pour modifier le taux servi est le recours à la provision

pour participation aux bénéfices (servir un taux différent du taux contractuel). En pratique les

assureurs peuvent également, dans une certaine limite, ajuster leurs produits financiers pour

modifier directement le taux contractuel. Un tel ajustement peut être obtenu par la réalisation de

plus-values (hors obligations) ou la dépréciation d’actif (dotation aux provisions réglementaires

telles que la provision pour dépréciation durable).

3.1. Le réinvestissement et les produits financiers

L’environnement de taux bas actuel incite les assureurs à ne pas donner de taux de participation

aux bénéfices trop attractif sous peine de diluer excessivement leur fonds en euro. La

modélisation du réinvestissement doit donc prendre en compte cette contrainte. Aussi, au-delà du

roulement annuel dû à l’arrivée à maturité d’une partie des obligations, 90% de la collecte nette si

elle est positive est réinvestie en obligation de maturité 8 ans.

Dans l’idéal, il faudrait recalculer la duration du passif chaque année pour choisir la maturité dans

laquelle réinvestir. Ici, la maturité de réinvestissement est fixée au départ à 8ans.

Le rendement obligataire de l’année 𝑛 est obtenu grâce à la formule suivante :

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡obligation(𝑛) = (1 − 𝑥) ∗ 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡obligation(𝑛 − 1) + 𝑥 ∗ 𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑜𝑏𝑙𝑖𝑔𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛(𝑛)

Politique de taux servis

Revalorisation des

engagements

Collecte nette:

• Affaires nouvelles

• Versements

• Prestations

Réinvestissement

Produits financiers

52

Où 𝑥 =1

8+ (

𝐶𝑜𝑙𝑙𝑒𝑐𝑡𝑒 𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒

𝑃𝑀𝑃)+

Chaque année les produits financiers sont obtenus ainsi :

Figure 20. Modélisation des produits financiers

Le rendement des obligations est initialisé pour atteindre un taux de participation aux bénéfices

contractuel conforme à celui servi en 2014.

3.2. Le taux servi par la concurrence

L’objectif de ce chapitre est de modéliser le taux servi par la concurrence qui entre dans le calcul

de la satisfaction client présentée dans le chapitre consacré aux prestations dynamiques.

Le taux concurrent doit refléter à la fois les conditions économiques et la performance du reste du

marché. Aussi, le taux retenu sera le maximum entre celui proposé par un concurrent confirmé et

celui d’un nouvel entrant. Pour les obtenir il faut dans un premier temps calculer leurs produits

financiers.

Les deux concurrents sont supposés avoir la même allocation en termes de classe d’actifs : 90%

obligations à taux fixe, 5% actions et 5% immobilier. Le rendement de leurs actions et de leur

immobilier est supposé identique à celui du portefeuille modélisé. Ils ont accès aux mêmes

obligations, la seule différence vient de la composition du portefeuille obligataire.

Pour le nouvel entrant les produits financiers (𝑃𝐹𝑖𝑛𝑒) s’obtiennent annuellement grâce aux

simulations fournies par le générateur de scénarios économiques en appliquant la formule

suivante:

𝑃𝐹𝑖𝑛𝑒 = 90% ∗ 𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑜𝑏𝑙𝑖𝑔𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 + 5% ∗ 𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 + 5% ∗ 𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑖𝑚𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑒𝑟

Produits financiers

5% rendement

action

5% rendement immobilier

90% rendement obligation

53

La modélisation du concurrent confirmé, quant à elle, nécessite un calcul de réinvestissement des

obligations. Pour ne pas contaminer le portefeuille concurrent avec les effets de dilution du fonds

euro dus à une politique de taux servi trop généreuse le pourcentage de réinvestissement du

concurrent est fixé à 1 8⁄ .

Ainsi, le rendement obligataire pour l’année 𝑛 du concurrent est donné par :

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡obligation(𝑛) =7

8𝑅𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡obligation(𝑛 − 1) +

1

8 𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑜𝑏𝑙𝑖𝑔𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛(𝑛)

Et les produits financiers (𝑃𝐹𝑖𝑐𝑐 ) par :

𝑃𝐹𝑖𝑐𝑐 = 90% ∗ 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑏𝑙𝑖𝑔𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 + 5% ∗ 𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 + 5% ∗ 𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑖𝑚𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑒𝑟

Les produits financiers du concurrent confirmé ont été initialisés avec les données de l’AFER pour

atteindre un taux de participation aux bénéfices contractuel correspondant au taux servi en 2014.

Aussi, pour obtenir le taux servi par le concurrent confirmé, les règles contractuelles de l’AFER

sont mises en place (100 % des produits financiers nets de 0.475% de frais de gestion).

En ce qui concerne la clause appliquée au nouvel entrant, elle est fixée à 80 bps après étude des

clauses proposées par la concurrence récapitulées dans le tableau 10.

Banques Assureurs/Associations Mutuelles

Contrat Part des PFi

donnant lieu à PB

Frais de gestion

Contrat Part des PFi

donnant lieu à PB

Frais de gestion

Contrat

Part des PFi

donnant lieu à PB

Frais de gestion

Nuances 3D - CNP 90 % 0,70 % Compte multisupport - AFER

100 % 0,475 % Actiplus Option Mutavie

95 % 0 %

Vivaccio - CNP 90 % 0,85 % Phi - Generali 90 % 0,96 % Multisports – MMA

100 % 0,80 %

Sequoia - Sogecap

95 % 0,96 %

dégressif Ideavie - Allianz

Seuil règlementaire

0,65 % dégressif

Multiplacement2 - BNP Paribas

90 % 0,70 %

dégressif Liberte+ - SwissLife

90 % 0,65 %

Predissime 9 - Predica

Seuil règlementaire

0,60 % Modulation - Groupama

Seuil règlementaire

0,80 %

Floriane - Predica Seuil

règlementaire 0,80 %

Tableau 10. Récapitulatif des clauses de participation aux bénéfices de la concurrence1

1 Source : documentation interne AXA

54

Partie5. Etude des résultats Les principales hypothèses maintenant posées, cette partie exposera les résultats de l’étude. Elle

présentera également ses limites.

1. Le produit d’épargne classique

Ce premier chapitre s’intéresse aux résultats concernant le produit d’épargne classique. Dans un

premier temps les pilotages seront passés en revue un à un puis la robustesse des résultats vis-à-

vis de la loi de rachats dynamiques sera mise à l’épreuve.

Pour chaque pilotage les résultats du management case et ceux des simulations aléatoires seront

exposés. Le management case est le scénario le plus probable d’après les experts ; c’est pourquoi

il est retenu pour regarder les chroniques de marge prélevée et de taux servis sur l’horizon de

projection. Les scénarios aléatoires quant à eux servent à estimer le risque engendré par chaque

pilotage.

Il est à noter que dans le management case les taux des obligations restent bas plus longtemps

que dans le scénario moyen des simulations aléatoires. Par conséquent, la marge prélevée dans le

scénario moyen est plus importante.

1.1. Enseignements du premier pilotage : le taux contractuel

Le premier pilotage est le pilotage par défaut. Il consiste à donner le taux contractuel à tous le

portefeuille. A ce titre il servira d’étalon pour comparer aux autres propositions de pilotage.

Les figures 21 et 22 représentent les résultats obtenus en projetant l’actif selon le management

case.

Figure 21. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le premier pilotage

Il est à noter que la marge décroissante d’année en année est due à l’actualisation. A euro

constant la courbe obtenue est croissante.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

- 5 10 15 20 25 30

Marg

e e

n m

illio

ns d

’€

Année de projection

Marge actualisée au taux sans risque

pilotage 1

55

Figure 22. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le premier pilotage

Pendant les huit premières années, le fonds euro est dilué pour atteindre à son minima un taux

contractuel de 0.86%, ensuite le fonds est relué.

Le tableau 10 expose les différentes grandeurs à retenir pour comparer les pilotages sur des

indicateurs objectifs.

Pilotage Somme des marges

actualisées Management Case

Somme des marges actualisées

Scénario moyen

Taux de marge moyen

Risque à 99.5%

Risque à 95%

1 2,48 Mds d’ € 2,68 Mds d’ € 1,149 % 537 M d’ € 317 M d’ € Tableau 11. Récapitulatif des indicateurs

1.2. Enseignements du deuxième pilotage : le taux contractuel dans la limite du

déclenchement des rachats dynamiques

Dans le management case, l’écart entre le taux attendu et le taux servi n’est jamais suffisant pour

déclencher la loi de rachat dynamique. L’application du pilotage 2 sur ce scénario revient donc à

servir le taux contractuel aux contrats en phase d’épargne et aux contrats en phase de rente

comme dans le premier pilotage.

0%

1%

2%

3%

4%

- 5 10 15 20 25 30

Année de projection

Chronique de taux servis

Taux contractuel

Taux servi epargne

Taux servi rente

56

Figure 23. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le deuxième pilotage

Figure 24. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le deuxième pilotage

Le scénario management case étant le même dans les deux pilotages, il convient de s’attacher plus

particulièrement à la distribution des marges dans les 2000 scénarios aléatoires pour départager

ces pilotages.

Pilotage Somme des marges

actualisées Management Case

Somme des marges actualisées

Scénario moyen

Taux de marge moyen

Management case

Risque à 99.5%

Risque à 95%

1 2,48 Mds d’ € 2,68 Mds d’ € 1,149 % 537 M d’ € 317 M d’ € 2 2,48 Mds d’ € 2,61 Mds d’ € 1,149 % 621 M d’ € 300 M d’ €

Tableau 12. Récapitulatif des indicateurs

Le premier pilotage est donc plus risqué que le deuxième sans apporter de marge supplémentaire

sur le scénario management case.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

- 5 10 15 20 25 30

Mar

ge e

n m

illio

ns

d’€

Année de projection

Marge actualisée au taux sans risque

Pilotage 1

pilotage 2

0%

1%

2%

3%

4%

- 5 10 15 20 25 30

Année de projection

Chronique des taux servis

Taux contractuel

Taux servi epargne

Taux servi rente

57

1.3. Enseignements du troisième pilotage : le double aux contrats en phase

d’épargne

Sur le management case la marge remontée par le troisième pilotage 2,47 Milliards d’ € est

légèrement plus faible que celle remontée par les deux premiers 2,48 Milliards d’ €. Cette

différence n’est pas due à une année particulière puisque ce troisième pilotage n’engendre pas

plus de contrainte de marge que le premier.

Figure 25. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le troisième pilotage

L’écart de marge résulte d’un effet d’assiette ; il est lié à la répartition des encours entre contrats

en phase d’épargne et contrats en phase de rente. La proportion de rentiers étant très faible sur

ce produit le pilotage 3 ne permet pas d’augmenter significativement le taux servi aux contrats en

phase d’épargne. Effectivement, la différence de taux servi avec le pilotage 1 ne génère que peu

d’impact sur la satisfaction client et par conséquent sur les rachats. En revanche, pour les contrats

en phase de rente le taux de participation aux bénéfices servi est presque diminué de moitié.

Figure 26. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le troisième pilotage

Par conséquent, même si au global du produit l’encours est comparable, relativement au

pilotage 1 l’assiette de provision mathématique représentant les rentiers est plus faible. La

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

- 5 10 15 20 25 30

Mar

ge e

n m

illio

ns

d’€

Année de projection

Marge actualisée au taux sans risque

Pilotage 1

pilotage 3

0%

1%

2%

3%

4%

- 5 10 15 20 25 30

Année de projection

Chronique des taux servis

Taux contractuel

Taux servi epargne

Taux servi rente

58

construction du modèle à la fois par la modélisation des décès et par le prélèvement de frais sur

arrérages rend le portefeuille de rentiers plus rentable que celui des contrats en phase d’épargne.

C’est pourquoi l’effet d’assiette décrit précédemment joue en la défaveur du troisième pilotage,

ce qui se ressent sur le taux de marge moyen.

Pilotage Somme des marges

actualisées Management Case

Somme des marges actualisées

Scénario moyen

Taux de marge moyen

Risque à 99.5%

Risque à 95%

1 2,48 Mds d’ € 2,68 Mds d’ € 1,149 % 537 M d’ € 317 M d’ € 2 2,48 Mds d’ € 2,61 Mds d’ € 1,149 % 621 M d’ € 300 M d’ € 3 2,47 Mds d’ € 2,67 Mds d’ € 1,147 % 542 M d’ € 323 M d’ €

Tableau 13. Récapitulatif des indicateurs

Au-delà du management case, le tableau 12 indique que le troisième pilotage est moins bon que le

premier sur tous les aspects, que ce soit taux de marge moyen ou risque.

1.4. Enseignements du quatrième pilotage : L’inflation pour les rentiers le reste

pour les contrats en phase d’épargne

Encore une fois la différence entre les divers pilotages n’est pas très marquée sur le management

case en termes de marge remontée, ce qui s’explique encore une fois par le faible pourcentage de

rentiers. Les figures 27 et 28 montrent que l’application de ce pilotage force l’assureur à

contraindre sa marge, même dans un scénario central.

Figure 27. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le quatrième pilotage

La contrainte de marge observée en treizième année est due à une forte inflation. Cette année-là,

le taux contractuel est plus faible que l’inflation, en suivant les règles du pilotage l’assureur donne

donc un taux équivalent à l’inflation à l’intégralité du portefeuille. N’ayant pas provisionné de

participation aux bénéfices sur les années antérieures, il doit donc prélever moins de marge que le

maximum théorique pour servir le taux cible.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

- 5 10 15 20 25 30

Mar

ge e

n m

illio

ns

d’€

Année de projection

Marge actualisée au taux sans risque

Pilotage 1

pilotage 4

59

Figure 28. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le quatrième pilotage

De plus, l’effet d’assiette évoqué dans la section précédente est toujours valable. Le taux de marge

annuel se trouve donc diminué ainsi que le taux de marge moyen.

Pilotage Somme des marges

actualisées Management Case

Somme des marges actualisées

Scénario moyen

Taux de marge moyen

Risque à 99.5%

Risque à 95%

1 2,48 Mds d’ € 2,68 Mds d’ € 1,149 % 537 M d’ € 317 M d’ € 2 2,48 Mds d’ € 2,61 Mds d’ € 1,149 % 621 M d’ € 300 M d’ € 3 2,47 Mds d’ € 2,67 Mds d’ € 1,147 % 542 M d’ € 323 M d’ € 4 2,47 Mds D’€ 2,48 Mds d’ € 1,144 % 2,42 M d’ € 1,15 M d’ €

Tableau 14. Récapitulatif des indicateurs

Le tableau 13 montre que ce quatrième pilotage est très risqué. En effet, le risque à 95 %

représente presque 50 % de la marge remontée par le scénario moyen et le risque à 99.5 % plus

de 95 % de la marge remontée par le scénario moyen.

1.5. Impact des sensibilités

Les résultats de l’étude sont fortement liés au déclenchement de la loi de rachats dynamiques.

C’est pourquoi ce chapitre propose d’étudier l’impact d’une modification de cette loi sur les

conclusions de l’étude.

Les lois utilisées pour tester la robustesse des résultats sont les lois extrêmes du QIS 5 dont voici

un rappel.

RCmin RCmax α β γ δ

Sensi 1 QIS 5 max

-4% 40% -4% 0% 1% 4%

Sensi 2 QIS 5 min

-6% 20% -6% -2% 1% 2%

Loi retenue -5% 28,5% -5% -0,625% 1% 3% Tableau 15. Paramètres des lois de rachats dynamiques

La figure 29 montre la marge remontée sur le scénario du management case en fonction de la loi

de rachats dynamiques appliquée. Ce scénario n’étant pas extrême il reflète surtout la sensibilité

0%

1%

2%

3%

4%

- 5 10 15 20 25 30

Année de projection

Chronique de taux servis

Taux contractuel

Taux servi epargne

Taux servi rente

60

des résultats par rapport au paramètre β : c’est-à-dire par rapport au seuil de déclenchement à la

baisse de la satisfaction de la loi de rachats dynamiques.

Figure 29. Somme des marges actualisées en fonction de la loi de rachats dynamiques

La première sensibilité montre que la loi fixée dans l’étude est moins contraignante que la loi max

du QIS 5 car la loi de l’étude remonte plus de marge dans tous les pilotages. Reste à savoir si

l’intérêt du pilotage 3 soulevé par cette sensibilité sur le management case ne s’accompagne pas

d’un fort risque.

Figure 30. Mesures du risque en fonction de la loi de rachats dynamiques

La figure 30 incite à abandonner les pilotages deux et quatre à cause du risque qu’ils engendrent.

Les conclusions que l’on pourrait faire à partir de la loi ajustée et de la sensibilité 1 sont opposées.

Dans le premier cas le premier pilotage semble le plus adapté alors que dans le deuxième le

pilotage 3 est plus intéressant.

- 500 1 000 1 500 2 000 2 500

loi ajustée

Sensi 1QIS 5 max

Sensi 2QIS 5 min

Millions

Marge remontée sur le management case

Pilotage 1

Pilotage 2

Pilotage 3

Pilotage 4

- 500 1 000 1 500 2 000 2 500

loi ajustée

Sensi 1QIS 5 max

Sensi 2QIS 5 min

Millions Risque à 99,5 %

Pilotage 1

Pilotage 2

Pilotage 3

Pilotage 4

61

1.6. Conclusion du produit

La figure 31 montre que le premier pilotage est celui qui remonte le plus de marge tout en

générant le moins de risque.

Figure 31. Récapitulatif du contrat d'épargne classique

Cependant, les résultats liés à la sensibilité 1 (application de la loi de rachats dynamique QIS 5

max) sont contradictoires.

Il est à noter que l’application de la loi du QIS 5 max sur les données historiques prédit un taux de

rachats supérieur à celui observé. Cette loi suggère un comportement ultra rationnel des assurés

qui n’est pas vérifié dans la réalité.

Par conséquent, le résultat retenu sera celui de la loi ajustée : introduire une politique de

participation aux bénéfices qui dissocierait le taux servi aux contrats en phase de rente et aux

contrats en phase d’épargne serait contreproductif.

2. Le produit de retraite réglementée

Ce deuxième chapitre s’intéresse aux résultats concernant le produit de retraite réglementée.

Comme pour le premier chapitre, dans un premier temps les pilotages seront passés en revue un à

un puis la robustesse des résultats vis-à-vis de la loi de transferts dynamiques sera mise à

l’épreuve.

Pour chaque pilotage les résultats du management case et ceux des simulations aléatoires seront

exposés. Le management case est le scénario le plus probable d’après les experts ; c’est pourquoi

il est retenu pour regarder les chroniques de marge prélevée et de taux servis sur l’horizon de

projection. Les scénarios aléatoires quant à eux servent à estimer le risque engendré par chaque

pilotage.

Il est à noter que dans le management case les taux des obligations restent bas plus longtemps

que dans le scénario moyen des simulations aléatoires. Par conséquent, la marge prélevée dans le

scénario moyen est plus importante.

- 1 000 2 000 3 000

Marge MC

Margemoyenne

Risque à 99,5%

Risque à 95%

Coût dupilotage

Millions d’€ Récapitulatif

Pilotage 1

Pilotage 2

Pilotage 3

Pilotage 4

62

2.1. Enseignements du premier pilotage : le taux contractuel

Cette fois encore, le premier pilotage est le pilotage par défaut. Il servira d’étalon pour comparer

aux autres propositions de pilotage.

Les figures 32 et 33 représentent les résultats obtenus en projetant l’actif selon le management

case.

Figure 32. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le premier pilotage

Ici, contrairement au produit d’épargne classique la marge même actualisée est croissante.

Figure 33. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le premier pilotage

Le taux de transferts sur le produit de retraite réglementée de 2,57 % étant inférieur au taux de

rachats moyen du portefeuille d’épargne classique ; la dilution du fonds euro est plus forte sur ce

produit. Effectivement, le taux contractuel minimum est atteint ici en huitième année à 0.72%

alors que le minimum pour le produit d’épargne classique était seulement de 0.86 %.

0

5

10

15

20

25

30

35

- 5 10 15 20 25 30

Mar

ge e

n m

illio

ns

d’€

Année de projection

Marge actualisée au taux sans risque

pilotage 1

0%

1%

2%

3%

4%

- 5 10 15 20 25 30

Année de projection

Chronique des taux servis

Taux contractuel

Taux servi epargne

Taux servi rentes

63

Le tableau suivant récapitule les indicateurs objectifs du premier pilotage.

Pilotage Somme des marges

actualisées Management Case

Somme des marges actualisées

Scénario moyen

Taux de marge moyen

Risque à 99.5%

Risque à 95%

1 697 M d’ € 823 M d’ € 1,335 % 147 M d’ € 77 M d’ € Tableau 16. Récapitulatif des indicateurs

2.2. Enseignements du deuxième pilotage : le taux contractuel dans la limite de

déclenchement des transferts dynamiques

Ce deuxième pilotage est très sensible à la baisse de la satisfaction puisque la loi retenue pour

modéliser les transferts dynamiques déclenche dès que la satisfaction passe en dessous de zéro.

C’est pourquoi dès la première année l’application de ce pilotage force l’assureur à contraindre sa

marge. Les assurés maintenus dans le portefeuille grâce à cette contrainte permettent malgré un

taux de marge plus faible de remonter plus de marge que le premier pilotage en fin de simulation

grâce à un effet d’assiette.

Figure 34. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le deuxième pilotage

La figure ci-dessous montre qu’en appliquant cette règle de distribution de la participation aux

bénéfices, l’assureur contraint sa marge tous les ans sur l’horizon de projection.

0

5

10

15

20

25

30

35

- 5 10 15 20 25 30

Mar

ge e

n m

illio

ns

d’€

Année de projection

Marge actualisée au taux sans risque

pilotage 1

pilotage 2

64

Figure 35. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le deuxième pilotage

Si au global ce deuxième pilotage remonte plus de marge que le premier, il s’avère aussi plus

risqué en montant. Toutefois, il est à noter que la somme des marges actualisées diminuée du

risque reste supérieure dans le deuxième pilotage.

Pilotage Somme des marges

actualisées Management Case

Somme des marges actualisées

Scénario moyen

Taux de marge moyen

Risque à 99.5%

Risque à 95%

1 697 M d’ € 823 M d’ € 1,335 % 147 M d’ € 77 M d’ € 2 753 M d’ € 894 M d’ € 1,115 % 195 M d’ € 119 M d’ €

Tableau 17. Récapitulatif des indicateurs

Le succès de ce pilotage repose essentiellement sur un effet d’assiette obtenue par l’intermédiaire

de la loi de transferts dynamiques. C’est pourquoi, il convient d’étudier les sensibilités du résultat

vis-à-vis de cette loi avant d’arrêter notre jugement sur la qualité de ce pilotage.

2.3. Enseignements du troisième pilotage : Le double pour les contrats en phase

d’épargne

Ce troisième pilotage permet d’obtenir le même effet d‘assiette que le second en fin de simulation

sans pour autant obliger l’assureur à contraindre sa marge pour y parvenir.

0%

1%

2%

3%

4%

- 5 10 15 20 25 30

Année de projection

Chronique des taux servis

Taux contractuel

Taux servi epargne

Taux servi rentes

65

Figure 36. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le troisième pilotage

Le bénéfice de ce pilotage en termes de maintien d’assiette est d’autant plus fort que le

pourcentage de rentiers augmente tout au long de la simulation. En effet, en début de simulation

le produit est encore « jeune » et la plupart des assurés sont en phase de constitution de leur

épargne (88 %). Ensuite plus le produit vieilli plus la répartition entre phase de constitution et

phase de restitution s’équilibre.

De plus, c’est au moment où les taux obligataires remontent que le pourcentage de rentiers

devient suffisant pour servir un taux de participation aux bénéfices proche de celui du meilleur

concurrent. C’est donc au moment où le fonds euro se relue et que le gain d’assiette est le plus

bénéfique à l’évolution de nos produits financiers que le pilotage est le plus efficace.

Figure 37. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le troisième pilotage

Comme dans le deuxième pilotage, la marge prélevée sur l’horizon de projection est supérieure

par rapport au premier tout en étant plus risqué. Ici encore, la somme des marges actualisées

diminuée du risque reste supérieure dans le troisième pilotage.

0

5

10

15

20

25

30

35

- 5 10 15 20 25 30

Mar

ge e

n m

illio

ns

d’€

Année de projection

Marge actualisée au taux sans risque

Pilotage 1

pilotage 3

0%

1%

2%

3%

4%

- 5 10 15 20 25 30Année de projection

Chronique de taux servis

Taux contractuel

Taux servi epargne

Taux servi rentes

66

Pilotage Somme des marges

actualisées Management Case

Somme des marges actualisées

Scénario moyen

Taux de marge moyen

Risque à 99.5%

Risque à 95%

1 697 M d’ € 823 M d’ € 1,335 % 147 M d’ € 77 M d’ € 2 753 M d’ € 894 M d’ € 1,115 % 195 M d’ € 119 M d’ € 3 784 M d’ € 945 M d’ € 1,355 % 217 M d’ € 134 M d’ €

Tableau 18. Récapitulatif des indicateurs

2.4. Enseignements du quatrième pilotage : l’inflation pour les rentiers le reste

pour les contrats en phase d’épargne

Tout comme les pilotages deux et trois ce quatrième pilotage bénéficie d’un effet d’assiette par

rapport au premier.

Figure 38. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le quatrième pilotage

La contrainte de marge observée en treizième année est due comme pour le produit d’épargne

classique à une inflation forte qui dépasse le taux contractuel forçant l’assureur à servir l’inflation

à l’intégralité du portefeuille.

Le produit de retraite réglementée souffre d’une plus forte dilution du fonds euro que le produit

d’épargne classique. C’est pourquoi l’assureur doit aussi contraindre sa marge en neuvième

année, une contrainte qui n’apparaissait pas sur l’autre produit.

0

5

10

15

20

25

30

35

- 5 10 15 20 25 30

Mar

ge e

n m

illio

ns

d’€

Année de projection

Marge actualisée au taux sans risque

Pilotage 1

pilotage 4

67

Figure 39. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le quatrième pilotage

Si ce pilotage remonte plus de marge que le premier à la fois sur le scénario du management case

et sur le scénario moyen, il est beaucoup plus risqué puisque le montant du risque à 99,5 % est

supérieur à la marge espérée sur le management case.

Pilotage Somme des marges

actualisées Management Case

Somme des marges actualisées

Scénario moyen

Taux de marge moyen

Risque à 99.5%

Risque à 95%

1 697 M d’ € 823 M d’ € 1,335 % 147 M d’ € 77 M d’ € 2 753 M d’ € 894 M d’ € 1,115 % 195 M d’ € 119 M d’ € 3 784 M d’ € 945 M d’ € 1,355 % 217 M d’ € 134 M d’ € 4 776 M d’ € 907 M d’ € 1,332 % 865 M d’ € 442 M d’ €

Tableau 19. Récapitulatif des indicateurs

Sans même étudier les sensibilités, ce pilotage peut d’ores et déjà être écarté de la liste : il est trop

risqué.

2.5. Impact des sensibilités

Tous les pilotages jouent sur la satisfaction client pour optimiser la marge prélevée. C’est pourquoi

cette section étudiera la robustesse des résultats de l’étude vis-à-vis de la loi de transferts

dynamique retenue.

Les lois utilisées pour tester la sensibilité des résultats sont les lois extrêmes du QIS 5 modifiées

pour le taux de transfert minimum pour éviter les transferts négatifs. Le tableau 20 rappelle les

paramètres utilisés.

RCmin RCmax α β γ δ

Sensi 1 QIS 5 max

-2 % 40 % -4 % 0 % 1 % 4 %

Sensi 2 QIS 5 min

-2 % 20 % -6 % -2 % 1 % 2 %

Loi retenue -2 % 30 % -5 % 0 % 1 % 3 % Tableau 20. Paramètres des lois de tranferts dynamiques

0%

1%

2%

3%

4%

- 5 10 15 20 25 30

Année de projection

Chronique de taux servis

Taux contractuel

Taux servi epargne

Taux servi rente

68

Le management case n’étant pas un scénario extrême, le principal paramètre qui est testé sur ce

scénario est β : c’est-à-dire le seuil de déclenchement à la baisse de la satisfaction de la loi de

transferts dynamiques.

Figure 40. Somme des marges actualisées en fonction de la loi de transferts dynamiques

Dans l’ensemble, la figure 40 montre que le classement des pilotages est stable. Seul le deuxième

pilotage change de place en faisant évoluer les lois de transferts dynamiques.

Figure 41. Mesure du risque en fonction de la loi de transferts dynamiques

Après prise en compte du risque associé à chaque pilotage, le pilotage trois reste le pilotage le plus

intéressant à mettre en place.

2.6. Conclusion du produit

Pour un contrat de type Madelin, les résultats de l’étude invitent à différencier le taux servi aux

rentiers et aux contrats en phase d’épargne. La figure suivante reprend les différents indicateurs

obtenus avec la loi de transferts dynamiques ajustée.

- 200 400 600 800 1 000

loi ajustée

Sensi 1QIS 5 max

Sensi 2QIS 5 min

Millions Marge remontée par le management case

Pilotage 1

Pilotage 2

Pilotage 3

Pilotage 4

- 200 400 600 800 1 000

loi ajustée

Sensi 1QIS 5 max

Sensi 2QIS 5 min

Millions Risque à 99,5%

Pilotage 1

Pilotage 2

Pilotage 3

Pilotage 4

69

Figure 42. Récapitulatif du contrat de retraite réglementée

Le pilotage le plus intéressant à mettre en place serait donc le troisième : donner

systématiquement le double aux contrats en phase d’épargne par rapport à ceux en phase de

rente.

3. Limites de l’étude

Comme tout modèle mathématique, celui présenté dans ce mémoire est une approximation de la

réalité. A chaque hypothèse prise il s’agit d’arbitrer entre précision et rapidité d’exécution. Le

modèle présente donc des limites que ce chapitre exposera.

La première limite est due aux données disponibles. Dans le modèle le réinvestissement annuel se

fait dans des obligations de maturité huit ans. Si cette hypothèse peut être admise pour le produit

d’épargne classique, elle n’est pas adaptée au produit de retraite réglementée. Mais les données

disponibles ne contenaient pas de maturités supérieures à 10 ans.

La deuxième limite concerne la modélisation des entrées dans le portefeuille. Une des principales

craintes des assureurs en période de taux bas est de diluer leur fonds euro suite à des versements

massifs associés à un taux de participation aux bénéfices trop généreux. Malheureusement, dans

ce mémoire seules les sorties présentent un aspect dynamique. Il est à noter que la calibration de

ses lois dynamiques pourrait faire l’objet d’un mémoire à part entière.

La troisième limite concerne la modélisation de la mortalité. Le modèle ici conçu génère

annuellement un résultat technique positif vis-à-vis des rentiers. Sur le produit de retraite

règlementé le pourcentage d’homme est tellement élevé que même en appliquant une baisse de

la mortalité de -25% sur tout l’horizon de projection, les rentiers continuent de générer un résultat

technique positif.

D’autres limites peuvent sûrement être relevées mais les principales ont été signalées.

- 200 400 600 800 1 000

Marge MC

Margemoyenne

Risque à 99,5%

Risque à 95%

Coût dupilotage

Millions d’€

Récapitulatif

Pilotage 1

Pilotage 2

Pilotage 3

Pilotage 4

70

Conclusion générale La question récurrente de ce mémoire était d’établir la stratégie de distribution de la participation

aux bénéfices pertinente vis-à-vis des rentiers sur les contrats mêlant les phases de constitution et

de restitution de l’épargne. Prétendre répondre à cette question a posé un certain nombre de

difficultés.

Tout d’abord, il a fallu délimiter le périmètre de l’étude. En effet, les produits d’assurance vie

peuvent être segmentés de multiples façons et il s’agissait ici de trouver un critère déterminant

pour le sujet d’intérêt du mémoire en l'occurrence les rentiers. Le critère retenu est le fait que la

sortie en rente soit optionnelle ou obligatoire. Deux produits ont ainsi été retenus pour

représenter les portefeuilles existants : un d’épargne classique et un de retraite réglementée.

Ensuite, les différentes lois qui décrivent l’évolution du passif ont dû être calibrées. Si les lois

structurelles s’appuient sur les données historiques de l’assureur, les lois dynamiques ne sont pas

si aisément ajustables. En effet, la récente crise des années 2011, 2012 montre un aperçu de la

composante dynamique des rachats mais il ne serait pas prudent d‘établir des taux de rachats

maximum sur la seule base de ces données. Les lois dynamiques de prestations sont donc

inspirées des lois du QIS 4 et QIS 5.

Une fois les produits construits et leur évolution dans le temps paramétrée, il a fallu proposer

plusieurs pilotages de participation aux bénéfices. Le premier qui donne le taux contractuel à

l’intégralité du portefeuille a servi d'étalon alors que les trois autres s’attachent à favoriser les

épargnants dont la satisfaction à un impact sur l’encours de l’assureur.

Des critères ont ensuite été mis en place pour juger de la qualité des pilotages les uns par rapport

aux autres. La marge prélevée à la fois en montant et en taux ainsi que le risque engendré par

chaque pilotage ont été les indicateurs les plus déterminants dans la prise de décision finale.

Enfin, chaque produit a apporté ses enseignements.

Pour le produit d’épargne classique, la calibration de la loi de rachat dynamique a un fort impact

sur les résultats obtenus. En effet, les conclusions tirées de l’utilisation de la loi de rachat ajustée

et de celle du QIS 5 max sont contradictoires. L’étude des données passées invite cependant à

considérer la loi ajustée comme plus proche de la réalité. Effectivement, la loi du QIS 5 max

suggère une totale rationalisation de l’assuré qui ne se vérifie pas sur les marchés. L'enseignement

à retenir par rapport à ce produit est donc de ne pas dissocier le taux servi aux contrats en phase

d’épargne de celui servi aux contrats en phase de rente.

Pour le produit de retraite réglementée, la calibration de la loi de transfert à un fort impact sur la

marge prélevée en absolu mais peu sur la marge prélevée par un pilotage relativement à un autre.

La conclusion à retenir pour des produits de type Madelin est donc de dissocier le taux servi aux

contrats en phase d’épargne de ceux en phase de rente en donnant systématiquement le double

aux épargnants.

Comme tout modèle, celui-ci est perfectible. Les principales limites à retenir sont au nombre de

trois.

71

Premièrement, la gestion actif-passif mériterait d’être améliorée en allongeant la maturité des

obligations dans lesquelles se fait le réinvestissement annuel.

Deuxièmement, des lois dynamiques d’entrée dans le portefeuille pourraient être étudiées.

Enfin, un modèle de mortalité stochastique pourrait être mis en place pour simuler le risque de

longévité.

Ce sujet complexe et très diversifié pousse à s’interroger sur d’autres questions non moins

pertinentes .

Les résultats étant hétérogènes d'un produit à l'autre, il serait intéressant de déterminer l'origine

de cette différence. Provient-elle de la spécificité des produits, notamment l’impossibilité de

racheter un Madelin ou bien de la répartition entre épargnants et rentiers qui découle de

l’obligation de convertir son capital en rente ?

Pour finir, ce mémoire ne s’intéresse pas à la problématique liée aux supports en unités de

compte. Toutefois, l’environnement actuel du marché assurantiel français incite à se pencher sur

la pertinence d’une politique de participation aux bénéfices sur les produits dans leur globalité. Il

serait donc intéressant d’introduire dans cette étude un support risqué en unités de compte ainsi

qu’une loi d’arbitrage articulée en deux volets : une partie structurelle et une partie

conjoncturelle.

72

Bibliographie

Publications

ACPR (2014). Préparation à Solvabilité II : Enseignements des annexes techniques vie remises en

2013

ACPR (2013). Orientations Nationales Complémentaires aux Spécifications Techniques pour

l’exercice 2013 de préparation à Solvabilité II.

FFSA (2015). Bilan 2014 et perspectives 2015 du secteur de l'assurance.

Ouvrages

Code des Assurances (2015).

Code général des Impôts (2015).

PLANCHET F., THEROND P., JUILLARD M. (2011) Modèles financiers en assurance : Analyses de

risque dynamiques. Economica

Mémoires

DJENGUE M. (2011) Modélisation et rentabilité d’un contrat d’épargne collective retraite

DOUANDJU H. (2007) Besoin en capital pour un régime de rentes viagères dans le cadre de

Solvabilité 2

DUBOIS A., MOLLET S. (2011) Pilotage de la Participation aux bénéfices sur la durée de vie d’un

produit

GENDREAU C. (2008) Impact des nouvelles tables appliquées aux rentes viagères pour les

compagnies d’assurance vie

LAFAY O. (2014) Optimisation de la segmentation d’un portefeuille épargne

LOAEC T. (2002) Modélisation et pilotage d’un portefeuille de prévoyance

73

Table des illustrations Tableau 1. Rendement moyen des placements financiers en 2014 (FFSA, 2015) ............................. 11

Tableau 2. Fiscalité des assurances vie en cas de vie (sortie en capital) (FFSA) ................................ 14

Tableau 3. Fiscalité des assurances vie en cas de vie (sortie en rente) (FFSA) .................................. 14

Tableau 4. Fiscalité des assurances vie en cas de décès (Documentation interne AXA)................... 15

Tableau 5. Description du portefeuille de retraite réglementée ...................................................... 29

Tableau 6. Description du portefeuille d'épargne classique ............................................................. 29

Tableau 7. Exemple de model point .................................................................................................. 30

Tableau 8. Paramètres des lois de rachats dynamiques .................................................................... 47

Tableau 9. Paramètres de la loi de transferts dynamiques ............................................................... 50

Tableau 10. Récapitulatif des clauses de participation aux bénéfices de la concurrence ................ 53

Tableau 11. Récapitulatif des indicateurs .......................................................................................... 55

Tableau 12. Récapitulatif des indicateurs .......................................................................................... 56

Tableau 13. Récapitulatif des indicateurs .......................................................................................... 58

Tableau 14. Récapitulatif des indicateurs .......................................................................................... 59

Tableau 15. Paramètres des lois de rachats dynamiques .................................................................. 59

Tableau 16. Récapitulatif des indicateurs .......................................................................................... 63

Tableau 17. Récapitulatif des indicateurs .......................................................................................... 64

Tableau 18. Récapitulatif des indicateurs .......................................................................................... 66

Tableau 19. Récapitulatif des indicateurs .......................................................................................... 67

Tableau 20. Paramètres des lois de tranferts dynamiques ............................................................... 67

Figure 1. Equation simplifiée de la participation aux bénéfices ........................................................ 18

Figure 2. Exemple de financement d'un taux servi ............................................................................ 19

Figure 3. Evolution des arrérages versés en fonction du taux technique ......................................... 20

Figure 4. Mécanisme de création et de consommation de la provision pour participation aux

bénéfices ............................................................................................................................................ 24

Figure 5. Historique de rendement de l’OAT 10ans et du fond Euro AXA......................................... 25

Figure 6. Compte de résultat financier avant participation aux bénéfices ....................................... 33

Figure 7. Solde de souscription .......................................................................................................... 33

Figure 8. Compte administratif .......................................................................................................... 33

Figure 9. Représentation graphique de la VaR .................................................................................. 34

Figure 10. Application du pilotage 1 en fonction des produits financiers ......................................... 36

Figure 11. Application du pilotage 2 en fonction des produits financiers ......................................... 37

Figure 12. Application du pilotage 3 en fonction des produits financiers ......................................... 38

Figure 13. Application du pilotage 4 en fonction des produits financiers ......................................... 39

Figure 14. Loi d'affaires nouvelles ..................................................................................................... 44

Figure 15. Loi de versements ............................................................................................................. 45

Figure 16. Loi de rachats structurels .................................................................................................. 46

Figure 17. Lois de rachats dynamiques .............................................................................................. 47

Figure 18. Loi de transferts dynamiques............................................................................................ 49

Figure 19. Interactions actif-passif ..................................................................................................... 51

74

Figure 20. Modélisation des produits financiers ............................................................................... 52

Figure 21. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le premier

pilotage .............................................................................................................................................. 54

Figure 22. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le premier pilotage . 55

Figure 23. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le deuxième

pilotage .............................................................................................................................................. 56

Figure 24. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le deuxième pilotage

............................................................................................................................................................ 56

Figure 25. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le troisième

pilotage .............................................................................................................................................. 57

Figure 26. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le troisième pilotage

............................................................................................................................................................ 57

Figure 27. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le quatrième

pilotage .............................................................................................................................................. 58

Figure 28. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le quatrième pilotage

............................................................................................................................................................ 59

Figure 29. Somme des marges actualisées en fonction de la loi de rachats dynamiques ................ 60

Figure 30. Mesures du risque en fonction de la loi de rachats dynamiques ..................................... 60

Figure 31. Récapitulatif du contrat d'épargne classique ................................................................... 61

Figure 32. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le premier

pilotage .............................................................................................................................................. 62

Figure 33. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le premier pilotage . 62

Figure 34. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le deuxième

pilotage .............................................................................................................................................. 63

Figure 35. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le deuxième pilotage

............................................................................................................................................................ 64

Figure 36. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le troisième

pilotage .............................................................................................................................................. 65

Figure 37. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le troisième pilotage

............................................................................................................................................................ 65

Figure 38. Evolution de la marge actualisée dans le scénario management case avec le quatrième

pilotage .............................................................................................................................................. 66

Figure 39. Chronique de taux servis dans le scénario management case avec le quatrième pilotage

............................................................................................................................................................ 67

Figure 40. Somme des marges actualisées en fonction de la loi de transferts dynamiques ............. 68

Figure 41. Mesure du risque en fonction de la loi de transferts dynamiques ................................... 68

Figure 42. Récapitulatif du contrat de retraite réglementée ............................................................ 69