Master de Sciences de Gestion - lamsade.dauphine.frgiard/UE_266U4.pdf · Master de Sciences de Gestion • Mention Management de la performance • Spécialité Management des processus

I Présentation généraleI-1 Objectifs• Comprendre le fonctionnement de quelques processus de production de services, représentatifs de

catégories de services, afin de pouvoir repérer des leviers d’amélioration de la performance de cesprocessus en termes d’efficacité et d’efficience. Cette approche est complétée avec les outils dulean management.

• Acquérir les bases du yield management• Comprendre comment structurer une démarche d’innovation• Comprendre les spécificités de la qualité dans les services.• Dans la version pdf de ce document, des liens hypertextuels, associés aux parties de texte mis en

bleu, vous permettent d’accéder à d’autres parties du document ou à des URL de téléchargement.

I-2 Moyens mobilisés• Heures d’enseignement :- 14 séances de 3 h 30.- Organisation des séances 1/4 d’approfondissement de cours (sur la base de documents préalable-

ment étudiés), 3/4 de résolution de cas préalablement préparés par les étudiants.• Les logiciels @Risk, Simul8 1 et XPress dont les fondements ont été vus dans l’UE 310

« Instrumentations d’aide à la décision en management de production ».• Fichier de données « MPPBS.xls ».

I-3 Méthodes pédagogiques• Lectures préalables de parties d’ouvrages ou d’articles.• Exposés.• Résolution d’exercices et de mini-cas.

I-4 Bibliographie• V. Giard, Gestion de la production et des flux, Economica, 3e édition, 2 003.• V. Giard, Statistique appliquée à la gestion, Economica, 8e édition, 2 003.• V. Giard, Cours de modélisation et de simulation de processus de production (version interactive

avec 88 exemples sur Simul8), et transparents téléchargeables à l’URL http ://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/.

1. Téléchargement à l’URL http://www.SIMUL8.com/edu/student.htm Informations demandées : User Name : [email protected] Password : GMHu2v (case sensitive). Double click sur le fichier téléchargé pour lancer l’installation ;le numéro de licence de Dauphine est : 1164-3648-8549. Téléchargez le cours de simulation sur mon site.

Master de Sciences de GestionMention : Management de la performance

Spécialité Management des processus de production de biens et servicesUE 266U4 : Management des processus de production de services

Responsable de l’UE : Vincent Giard

http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/MPPBS.xls

http://www.SIMUL8.com/edu/student.htm

http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/

http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/

Master de Sciences de Gestion • Mention Management de la performance • Spécialité Management des processus de production de biens et services UE Management des processus de production de services Vincent Giard année universitaire 2012 - 2013

I-5 Modalités du contrôle continu• Travaux écrits (propositions de solutions de cas remises avant le TD, note de synthèse, test

écrit…) : 40 %.• Participation aux séances de TD : 20 %.• Examen final : 40 %.

II Programme résumé séance date Thème de la séance Cas à préparer

1 Lundi 14 janvier8 h 15 - 12 heures

Analyse de systèmes de ventes de mar-chandises à consommer sur place

- Cas Fast Food (généralisation).- Cas Table de Marie.


Analyse de systèmes de services dédiésà la mise à disposition de marchandisesutilisées par le client à l’extérieur dusystème étudié (1/2).

- Cas Casimouth


Le lean management dans les services.Thomas Houy

- Exposés- Étude de cas

4 Lundi 4 février8 h 15 - 12 heures

Analyse de systèmes de services dédiésà la mise à disposition de marchandisesutilisées par le client à l’extérieur dusystème étudié (2/2).

- Analyse d’un système de vente par correspondance : cas Les 3 Poldaves.

- Analyse d’un système de location de biens : cas DVD Star.

5 Lundi 11 février8 h 15 - 12 heures

Analyse de systèmes de productiondédiés à :- la fourniture immédiate

d’informations- l’utilisation collective d’une

infrastructure à capacité limitée par des clients arrivant aléatoirement.

- Cas Centre d’appel de TV+

- Cas Péage d’autoroute

6 Lundi 18 février17 heures - 20 h 30

Détermination de la capacité de pro-duction d’un système de production deservices en univers aléatoire

- Cas ULC.

7 Lundi 25 février8 h 15 - 12 heures Systèmes de services de santé - Analyse de deux systèmes de soins cas

Urgence et cas Hôpital.

8 Lundi 4 mars8 h 15 - 12 heures

Amélioration de la performance dessystèmes de production de services

- Cours- Discussion collective

9 Mercredi 6 mars8 h 15 - 12 heures Optimisation des capacités et gestion

de la recette unitaire(Yield management)

Frédéric Gautier

- Cas Air-Lidurie, partie I.

10 Jeudi 21 mars8 h 15 - 12 heures - Cas Air-Lidurie, partie II.

11 Jeudi 28 mars8 h 15 - 12 heures - Cas Air-Lidurie, partie III.

12 Jeudi 4 avril8 h 15 - 12 heures

Gestion de l’innovationAlbert David

- Cours magistral.- Cas Téfal.- Cas Sékurit Saint Gobain.

13 Jeudi 11 avril8 h 15 - 12 heures

- Cours magistral.- Atelier de conception (début)

14 Jeudi 18 avril8 h 15 - 12 heures - Atelier de conception (suite et fin).

Lundi 29 avril13 h 45 - 17 h 15 Examen (3 h 30)

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III Programme détailléIII-1 Lundi 14 janvier (8 h 15 - 12 heures)• Objectifs de la séance

Cette séance s’intéresse aux systèmes de vente de marchandises à consommer sur place. Ils’agit, comme pour le système de paiement du péage d’autoroutes étudié dans la séance 1,d’une utilisation collective par des clients arrivant aléatoirement à des heures différentes d’uneinfrastructure à capacité limitée. Cette infrastructure correspond à un ensemble de placesassises offertes pour une restauration sur place. Le sous-système de mise à disposition de platscommandés (front office) est couplé avec un sous-système de production pour stock (restaura-tion rapide) ou à la commande (restauration traditionnelle) ; l’interaction entre les deux sous-systèmes conditionne l’efficacité et l’efficience de l’ensemble.

• Travail préparatoireIl vous est demandé de préparer :- le cas Fastfood (généralisation du cas étudié dans l’UE 310), page 9.- le cas Table de Marie, page 14.

III-2 Lundi 21 janvier (8 h 15 - 12 heures)• Objectifs de la séance

Cette séance s’intéresse aux systèmes de ventes de biens dans la grande distribution. Ce type desystème de production de prestations de services consistant en la fourniture de produits achetésse décompose en trois sous-systèmes. Le sous-système de mise à disposition de marchandisesdans des rayons mobilise des ressources internes (personnel, équipement…) et ne fait pas inter-venir le client. Le sous-système dans lequel le client effectue lui-même ses achats qu’il chargedans un caddy se caractérise par une absence d’interaction avec le personnel du supermarché(on parle alors de co-production du service). Le sous-système de paiement se caractérise parune interaction complexe des clients avec du personnel (caissière) mais aussi d’autres clients setrouvant dans la même file d’attente. Les deux premiers sous-systèmes ont en commun la zonephysique de mise à disposition des marchandises aux clients (linéaires de vente). Vous avez eul’occasion de travailler sur une modélisation/simulation (sommaire) du second sous-systèmeavec le cas FIRST dans le cadre de l’UE 310. Le troisième sous-système fait l’objet de cetteséance. La dernière partie du cas à préparer traite du problème de l'étalonnage des indicateurs deperformance d’un tableau de bord pour pouvoir déterminer des seuils d’alerte pertinents

• Travail préparatoireIl vous est demandé de préparer le cas Casimouth, page 17.

III-3 Lundi 28 janvier (8 h 15 - 12 heures)• Séance assurée par Thomas Houy

• Objectifs de la séanceExaminer les applications du Lean Management aux entreprises de services

• Organisation de la séance (4/4)

• Travail préparatoire- Premier exposé (première partie de la séance)

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. Préparation d’un exposé par le troisième groupe 1 de 5 étudiants pour examiner« dans quelle mesure les principes du lean manufacturing peuvent-ils s’appli-quer au lean office ou au lean services ? ». Les étudiants pourront discuter de lanotion de stocks pour les entreprises de services, de la manière de rendrevisibles les dysfonctionnements dans un environnement où il n’existe aucunflux physique de produit, des difficultés à standardiser des opérations non répé-titives, des obstacles à la réactivité dans un contexte où l’exercice de priorisa-tion des informations est complexe…

. Références pour l’exposé (articles téléchargeables) :Ballé F. and Ballé M. (2005), « Lean development », Business Strategy ReviewBallé M. and Régnier A. (2006), « Lean as a learning System in a Hospital Ward »,Lean Working PaperBallé M. and Beauvallet G. (2007), « Le lean au service du client � Recension dequelques parcours français », Lean Working Paper.Chabiron C. (2006), « Lean et Comptabilité », Lean Working PaperJones D. (2006), « Comment transformer les services de santé grâce au lean »,Lettre de la Lean Enterprise Academy.Garcia P and Drogosz J. (2006), « Lean Engineering – Best Practice in the Auto-motive Industry », Lean Working Paper

- Second exposé (première partie de la séance). Préparation d’un exposé par le quatrième groupe d’étudiants pour examiner

« comment débuter une démarche lean dans une entreprise de services ? par unValue Stream Mapping ? par la remontée des irritants ? par une adaptation du5S souvent employé dans l’industrie ? par une réflexion sur le lead time ? par lastandardisation des opérations créatrices de valeur pour le client ? par la défini-tion d’un temps Takt ? ». Les étudiants pourront discuter des avantages et desinconvénients de chacune des pistes mentionnées. Ils pourront enrichir leurpropos avec des exemples concrets d’implémentations identifiés dans la littéra-ture.

. Références pour l’exposé (articles téléchargeables) :Beauvallet G. and Chabiron C (2005), Le muda sous la moquette, Lean WorkingPaper.Site du Projet Lean Entreprise. Voir onglet « présentations »Womack J. (2004), Le Lean au-delà des frontières de l’usine, Lettre du LeanEnterprise Institute.

• Organisation de la séance- Première partie de la séance :

– 8 h 15- 9 heures : exposé du troisième groupe.– 9 heures -10 h 15 : exposé du quatrième groupe.

- Seconde partie de la séance : étude de cas « outil de suivi des actions décidées enréunion » elle se fera sur la base d’une vidéo.

1. Les groupes d’étudiants ont été formés lors de la séance du 10 janvier 2013.

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http://www.lean.enst.fr/wiki/pub/Lean/LesPublications/LeanDevBalleBalle.pdf

http://www.lean.enst.fr/wiki/pub/Lean/LesPublications/HospitalLearning.pdf

http://www.lean.enst.fr/wiki/pub/Lean/LesPublications/PrefaceLeanSolutions6WorkingPaper.pdf

http://www.lean.enst.fr/wiki/pub/Lean/LesPublications/PrefaceLeanSolutions6WorkingPaper.pdf

http://www.lean.enst.fr/wiki/pub/Lean/LesPublications/LWP10.pdf

http://www.lean.enst.fr/wiki/bin/view/Lean/CommentTransformerLesServicesDeSanteGraceAuLean

http://www.lean.enst.fr/wiki/pub/Lean/LesPublications/LeanEngineeringWorkingPaper.pdf

http://www.lean.enst.fr/wiki/pub/Lean/LesPublications/LeanEngineeringWorkingPaper.pdf

http://www.lean.enst.fr/wiki/pub/Lean/LesPublications/Lemudasouslamoquette.pdf

http://www.lean.enst.fr

http://www.lean.enst.fr/wiki/bin/view/Lean/Lettre24Mars2004


III-4 Lundi 4 février (8 h 15 - 12 heures)• Objectifs de la séance

Cette séance s’intéresse aux systèmes de vente de biens par correspondance et à ceux de loca-tion de biens. Le premier cas relève toujours des systèmes de production de prestations de ser-vices consistant en la fourniture de produits achetés mais, à la différence du système étudié lasemaine précédente, la mise à disposition des marchandises demandées par le client est effec-tuée par le personnel du système productif. Le second système étudié dans cette séance partagede nombreuses caractéristiques avec le précédent mais il est de nature différente car la mise àdisposition est temporaire. Il s’agit en fait d’un système de prestation de services consistant enune utilisation individuelle et momentanée d’une ressource du fournisseur par le client, qui sedifférencie du précédent par un retour au fournisseur de la ressource louée, ce qui pose un cer-tain nombre de problèmes spécifiques.

• Travail préparatoireIl vous est demandé de préparer :- le cas Les 3 Poldaves, page 23.- le cas réorganisation du DVD Star, page 25.


Cette séance s’intéresse à deux systèmes de production de services devant faire face à unedemande aléatoire dont les caractéristiques varient fortement au cours de la journée et de lasemaine, afin d’en améliorer l’efficacité et l’efficience.- L’analyse d’un système production de prestation de services consistant en la four-

niture d’informations en temps réel complète celle réalisée avec le cas AZ (cf. UE310) dans lequel l’information (droits acquis suite à un sinistre) était fournie aubout d’un temps indéterminé au client. Ici l’information est à délivrer immédiate-ment, l’attente admissible étant réduite. D’un point de vue technique, la résolutionde ce problème passe par une démarche séquentielle d’optimisation et de simula-tion.

- L’analyse d’un système de règlement de prestations avec arrivées aléatoirescorrespond ici à l’utilisation collective par des clients arrivant aléatoirement à desmoments différents d’une infrastructure à capacité limitée (postes de péage auto-matiques ou manuels). La prestation de service fournie ici est simple (acquitte-ment du droit d’usage d’une infrastructure). Ce type de système productif seretrouve, par exemple, dans le transport urbain ou de la restauration assise. Dansce dernier cas, la prestation fournie est plus complexe en raison d’une interactionavec un sous-système de production de biens (mets) à la commande, ce que l’onanalysera au cours de la séance 5.

• Travail préparatoireIl vous est demandé de préparer :- le cas réorganisation du Centre d’Appels de TV +, page 28.- le cas Péage d’autoroute, page 31.

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III-6 Lundi 18 février (17 heures - 20 h 30)• Objectifs de la séance

Cette séance s’intéresse au dimensionnement capacitaire d’une infrastructure de services desti-née à la satisfaction de demandes aléatoires de clients arrivant simultanément pour consommerun service, variables pendant une période donnée, les caractéristiques de ces demandes pouvantvarier d’une période à l’autre. La résolution de ce problème vous conduira à combiner vosconnaissances en mathématiques financières et en modélisation stochastique sur tableur.

• Travail préparatoireIl vous est demandé de préparer le cas ULC, page 36.


L’analyse des systèmes de santé a débuté avec la modélisation/simulation du cas du cabinetmédical qui traite d’un système de délivrance de prestations de services sur rendez-vous ;d’autres prestations de services sont délivrées sur les mêmes modalités (coiffure…). Cetteséance s’intéresse au système de production de soins sous la forme de prestations à délivrer sansrendez-vous (service d’urgence) et sous forme d’une série continue de prestations en site (hos-pitalisation). L’amélioration de ces systèmes de production de services particulièrement com-plexes est un enjeu majeur qui passe nécessairement par des modélisations/simulations pourdéfinir certaines pistes d’amélioration de la performance dans ses dimensions non-médicales.

• Travail préparatoireIl vous est demandé de préparer :- le cas Urgence, page 40.- le cas Hôpital, page 44.

• Lectures conseilléesS. Balin & V. Giard, « Problèmes méthodologiques posés par la simulation de processus de pro-duction de services », Journal Européen des Systèmes Automatisés (APII-JESA), volume 41, n°9-10/2007, p. 1085-1114. Si vous devez ultérieurement pousser plus loin votre réflexion, vous pouvez lireAmélioration de processus de production de services : Application par la simulation, de Savas Balin (ÉditionsUniversitaires Européennes, 2011, ISBN 978-6131558467).

III-8 Lundi 4 mars (8 h 15 - 12 heures)• Objectifs de la séance

Il s’agit tout d’abord d’utiliser des grilles d’analyse des processus de production de services,pour mettre en évidence une typologie des processus de production de services permettant demieux comprendre les éléments de contingence de chaque type mis en évidence et de com-prendre des principes d’amélioration de ces processus. Une réflexion sera ensuite engagée sur lanotion de qualité d’un service, différente de celle de la qualité d’un bien. On examinera enfin uncertain nombre de propriétés caractérisant les services, proposées par certains auteurs pour dis-tinguer la production de services de celles des biens, pour en montrer les limites et aborder latransformation de l’offre commerciale combinant de plus en plus produit et services.

• Travail préparatoireIl vous est demandé de réfléchir (toujours en groupe) sur ces thèmes à partir des questionsposées à la page 47.

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http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/Balin_Giard_JESA_2007.pdf(APII-JESA), volume 41, n° 9-10/2007, p. 1085-1114,

http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/Balin_Giard_JESA_2007.pdf


III-9 Mercredi 6 mars (8 h 15 - 12 heures)• Séance assurée par Frédéric Gautier

• Objectifs de la séance : Optimisation des capacités et gestion de la recette unitaire (1/3)Cette séance a pour objectif de présenter les fondements des méthodes et pratiques de yieldmanagement, notamment dans les secteurs du transport aérien et de l’hôtellerie. Des résultatsanalytiques de la politique de gestion calendaire des approvisionnements ont été étudiés pour latroisième séance de l’UE 266U2.

• Lectures préalablesD. Autissier, Le Yield management ou la problématique du pilotage dans les entreprises de ser-vice, papier de recherche distribué aux étudiants.Netessine & R. Schumsky, Introduction to the theory and practice of Yield management, ABIInforms Education.Weatherford & Bodily, « A taxonomy and research overview of perishable-asset revenuemanagement : yield management, overbooking and pricing », Operations Research, sept-oct1992.

• Cas à préparer : cas Air-Lidurie (partie I), page 48.

• Grille d’analyse des lectures à effectuer pour la prochaine séance (30’)On présentera rapidement les principaux modèles de yield management, notamment dans lessecteurs du transport aérien et de l’hôtellerie.

III-10 Jeudi 21 mars (8 h 15 - 12 heures)• Séance assurée par Frédéric Gautier

• Objectifs de la séance : Optimisation des capacités et gestion de la recette unitaire (2/3)Cette séance a pour objectif de présenter les principaux modèles de yield management, notam-ment dans les secteurs du transport aérien et de l’hôtellerie : loi de littlewood, modèles EMSR,modèles de bid price, modèle de Bodily et Weatherford, modèle de revenu net global attendu deHamzaee et Vasig

• Lectures préalablesA. Capiez, Yield Management, optimisation du revenu dans les services, Hermès, 2003,chapitres II, III & IV.

• Travail préparatoire complémentaireIl vous est demandé de préparer avant la séance le cas Air-Lidurie (partie II), page 51.

III-11 Jeudi 28 mars (8 h 15 - 12 heures)• Séance assurée par Frédéric Gautier

• Objectifs de la séance : Optimisation des capacités et gestion de la recette unitaire (3/3)

• Travail préparatoire complémentaireIl vous est demandé de préparer avant la séance le cas Air-Lidurie (partie III), page 52

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III-12 Jeudi 4 avril (8 h 15 - 12 heures)• Séance assurée par Albert David

• Objectifs de la séanceComprendre les mécanismes de production d’innovation- Généralités sur l'innovation : généalogie technique, inscription sociale, rôle de

l'inventeur, conditions structurelles de l'innovation.- Les deux grandes évolutions de la recherche et des pratiques de l'innovation : orga-

niser l'innovation dans l'entreprise et modéliser le raisonnement de conceptioninnovante.

• Lectures préparatoires- Introduction générale aux processus d'innovation (télécharger ce document)- Cas Téfal (télécharger ce document)- Cas Sekurit Saint Gobain (télécharger ce document)


• Objectifs de la séanceAnalyser l’activité de conception et des champs de l’innovationPrésenter les fondements de la théorie C/K de la conception

• Lectures préparatoiresLemasson Hatchuel et Weil, chapitres III et IV (télécharger le chapitre III, télécharger lechapitre IV).

• Organisation de la séance- cours- Ateliers DKCP : une application de la théorie C/K


• Objectifs de la séancepoursuivre l’activité d’atelier de conception commencée à la séance précédente

• Travail préparatoirePréparer une restitution de la phase de recherche de connaissances sur le concept choisi.

• Organisation de la séancePoursuite de l’atelier de conception innovante : initiation (définition d'un champ d'innovation,mutualisation des connaissances, exploration conceptuelle, propositions).

III-15 Lundi 29 avril (13 h 45 - 17 h 15) - Examen

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http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/AD_MBA_Innov.pdf

http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/AD_MBA_Innov.pdf

http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/Lemasson_Hatchuel_Weil_2006_chap_5.pdf








Cas FastFoodCas proposé par Vincent Giard

Objectif de cette simulation : Il s’agit ici de généraliser la simulation commencéedans la séance 6 de l’UE 310 pour tenir compte de clients collectifs (le client qui passela commande représentant un groupe familial ou d’amis) et d’un pilotage plus astucieuxde la production en cuisine. Ce cas mobilise les concepts suivants :

- Initialisation d’un stock ; voir chapitre IV, section II, page 64.- Synchronisation de deux processus convergents ; voir chapitre VII, § III.3.1.1, page 113.- Utilisation de l’option Collect en entrée d’un work center ; voir chapitre VI, section I, page 72

et à la page 103 pour une gestion dynamique du nombre d’items à prélever- Création et utilisation de composants ; voir chapitre VII, § III.1.1, page 107.Remarque technique et organisation du travail. Complétez le fichier Fastfood.

S8, téléchargeable sur mon site 1 ; ce fichier inclut déjà les labels et distributions àutiliser, ainsi que les variables et tableaux de l’Information Store. Ce modèle necomporte actuellement qu’un seul poste d’accueil de clients (Serveur 1), dupliquez-le(avec sa file d’attente) en utilisant le Wizard de duplication, seulement après avoircorrectement défini le fonctionnement de ce work center. Même remarque pour le postede travail d’un cuisinier (Cuisine 1). Il est conseillé dans chaque groupe de répartir les

1. http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/Fastfood. S8.




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http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/Fastfood.S8




rôles au début : 1 ou 2 étudiants travailleront sur le front office et 1 ou 2 sur le backoffice, avant de faire la synthèse.

Pour traiter un client collectif, il faut d’abord caractériser sa commande au pointd’entrée. Il est judicieux de commencer par utiliser un label indiquant le nombre declients individuels pris en charge par un client collectif (item entrant) en lui assignantla réalisation d’une variable aléatoire ; on pourra utiliser, par exemple, la distribution dutableau 1 (les valeurs numériques suggérées dans cet énoncé ont comme seul mérited’être cohérentes et de garantir une simulation sans incident sur une dizaine de jours).

Dans le cadre du Label Actions du point d’entrée, il faut créer, autant de labelsqu’existent de produits différents à commander : un label par type de burger, 1 labelpour les boissons et 1 label pour les frites. Ces labels, préalablement initialisés à 0,seront ensuite incrémentés en fonction des caractéristiques du client collectif. Pour cefaire, dans un programme en Visual Logic créé dans la fenêtre du Label actions, il fautpasser en revue tous les clients d’une même commande (Loop… 1) pour incrémenterces valeurs de ces labels. Comme vous avez besoin des informations de chaquecommande élémentaire de la commande d’un client collectif, à la fois pour déterminerle contenu du plateau mais aussi pour calculer le temps de traitement de la commandepar le serveur (voir ci-après), il est nécessaire de créer, dans Information Store, unevariable correspondant à la décision de prendre ou non une boisson et une autre, à ladécision relative aux portions de frites. Après affectation à ces variables (dans le

Tableau 1 : distribution de probabilités du nombre de clients individuels pris en charge par un client collectif

Nombre x de clients 1 2 3 4 5 >5P(X = x) 20 % 30 % 25 % 15 % 10 % 0 %

1. Cette instruction utilise un indice préalablement créé dans l’Information Store. Avant de commencer, regardez lesexplications et exemples des pages 96 et 101 du polycopié; voir également la page 66 du polycopié.

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programme en Visual Logic) d’une réalisation de la variable aléatoire correspondanteon dispose de l’information permettant, d’une part, d’incrémenter le nombre d’articlescommandé par un client (pour la catégorie) et, d’autre part, de calculer le temps que metle serveur pour servir le client collectif (voir ci-après). Les informations relatives auxdistributions de probabilités sont les suivantes :

- pour la boisson, on retiendra une distribution de Bernouilli (c’est-à-dire une Bino-miale où n = 1, avec, par exemple une probabilité de 90 % de prendre une boisson),sans se préoccuper du type de boisson demandé ;

- pour les frites, on considérera qu’une grande portion de frites est équivalente à 2petites portions de frites ; la demande sera donc exprimée en nombre de petitesportions de frite ; on supposera, par exemple, qu’un client individuel a une proba-bilité de 15 % de ne pas prendre de frites, 50 % de prendre une petite portion et35 % de prendre une grande portion.

- pour traiter l’incrémentation des labels associés aux types de burgers, il faut préa-lablement déterminer le numéro de burger désiré pour un client individuel en assi-gner à une variable (également définie préalablement dans l’Information Store) laréalisation d’une distribution (par exemple, celle du tableau 2), et utiliser cetteinformation dans une série de tests (If…) pour n’incrémenter que le label corres-pondant au choix effectué.

Il est inutile de trop compliquer la modélisation dans un premier temps, en prenanten compte les possibilités de menus. Par contre, il est judicieux de considérer que letemps de traitement d’un serveur est lié au nombre d’articles servis (par exemple 0,2minute, en moyenne pour prendre un burger, 0,4 minute pour prendre une portion defrites et 0,3 minute pour prendre une boisson). Le temps passé par le serveur est àcalculer dans un label (L Temps Service Serveur) qui sera utilisé pour définir le temps opéra-toire du serveur (distribution Fixed dont le paramètre est défini (bouton à côté de lafenêtre de saisi de la valeur de la constante) comme prenant la valeur du label du clienten cours de traitement 1.

Le work center correspondant au serveur doit utiliser en Routing in la règle CollectNumber en prélevant dans chacun des 7 stocks (la file d’attente des clients, 4 stocks deburgers, boisson et frites), en cochant les options, Assemble et Do not collect until allavailable. Les valeurs de paramètres des Collect Numbers doivent être modifiées parun programme en Visual Logic (exécuté dans le Routing in placé au niveau du« VL..Before Selecting ») exécuté juste avant de servir un client 2). Dupliquez en suitel’ensemble stock + serveur (usage du wizard) et choisissez en sortant du point d’entrée,la file d’attente la plus courte ; éventuellement, limitez la taille maximale des filesd’attente.

Tableau 2 : Distribution du choix du burger commandé par un client individuel

Type i de burger demandé 1 (Cheese Burger) 2 (Bacon Burger) 3 (Royal Burger) 4 (Chiken Burger)P(Burger demandé = i) 10 % 20 % 40 % 30 %

1. Voir polycopié, pages 36 et 38.2. Voir polycopié, pages 72, 76 et 103.

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En ce qui concerne la cuisine (back office), il convient d’améliorer le pilotage de laproduction des burgers.

- Dans un premier tableau d’Information Store, définissez pour chaque burger unniveau de recomplètement (pour commencer, prenez la même valeur pour tousles burgers, par exemple 8). Pour simplifier, on considérera que les burgers sonttoujours lancés en production par lot de 6 (si tel n’est pas le cas, la modélisationest un peu plus compliquée et nécessite l’usage d’un tableau complémentaire delots dans l’Information Store). Dans un deuxième tableau, définissez le temps decuisson du lot à lancer en production, ce temps pouvant varier d’un burger àl’autre (pour commencer, prenez la même valeur pour tous les burgers, parexemple 3) ; vous pouvez aussi, pour simplifier, porter cette valeur directementdans le temps opératoire. Dans un troisième tableau, définissez la position destock 1 de chaque burger, sans oublier de réinitialiser ce tableau en début de simu-lation 2. Chaque prélèvement, qu’il soit lié à une commande de client ou à unemise à la poubelle, doit conduire à une décrémentation de cette position de stock 3.Chaque lancement d’un lot de burgers en production doit se traduire par une incré-mentation de cette position de stock 4. Une variable, Choix du burger à cuire, està créer dans l’Information Store pour être utilisée dans le programme de détermi-nation du burger à cuire dans le poste du cuisinier, si un lancement en productiondoit être effectué.

- Dans le work center correspondant à un poste de cuisson des burgers, il fautexécuter un programme en Visual Logic avant la sélection des composants d’unburger ; dans ce programme, on passe en revue les différents stocks de burgerspour déterminer celui qui a la plus forte valeur positive de la différence entre sonniveau de recomplètement et sa position de stock 5. En l’absence de valeur posi-tive, aucune production ne doit être lancée (Block current routing) ; dans le cascontraire, il faut mettre à jour la position de stock du stock de burgers à produire.

- Le poste de cuisine prélève dans des stocks de composants qu’il n’est pas utile icide détailler ; il suffit d’utiliser un stock unique de « kits » de composants néces-saires à la fabrication d’un lot. Les items de ce stock doivent posséder un labelL Burger fabriqué dont la valeur sera modifiée dans le work center correspondant auposte de cuisine. Les stocks d’ingrédients, de frites surgelées et de boisson sontinitialisés en début de simulation puis font l’objet d’une livraison quotidienne (pasd’attention particulière à porter à ces réapprovisionnements, destinés à éviter lesruptures de stock).

1. Pour mémoire, la position de stock correspond au stock physiquement détenu + livraison attendue - demandesdifférées ; ici les livraisons attendues sont les quantités en cours de cuisson et on considère qu’il n’y a pas de demandedifférée, le front office et le back office n’étant pas en interaction.

2. Voir polycopié de simulation, page 106.3. Il est conseillé d’effectuer cette mise à jour à partir d’un programme Visual Logic « VL .. on exit » dans chacun des

stocks de Burger. Il est judicieux d’effectuer une duplication par le wizard du premier stock pensant à utiliser, dans le« VL .. on exit », la valeur du label du numéro de Burger attribué lors de sa cuisson, pour décrémenter la position destock de cette référence (voir polycopié page 69).

4. Il est conseillé d’effectuer cette mise à jour à partir d’un programme Visual Logic « IF .. After Selecting » du RoutingIn du work center correspondant au poste de travail d’un cuisinier. C’est également à ce niveau que doit être attribuéela valeur du label donnant le numéro de burger à fabriquer si vous voulez utiliser cette information pour définir le tempsopératoire à partir d’une information à lire dans l’Information Store.

5. Inspirez-vous de la démarche suivie dans l’exemple choix_production_stock_mini.S8 de la base d’exemples (voir page85 du polycopié).

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- On suppose que le cuisinier traite également la production de frites. Il prélève enstock un sac de frites surgelées qui lui permet de fabriquer 30 portions de frites.Tant que le nombre de portions de frites est supérieur à un certain seuil 1, parexemple 10, aucune production n’est lancée (Block current routing). Ce workcenter utilise la ressource cuisinier (partagée avec les work centers correspondantaux postes de cuisine) ; il doit être considéré comme prioritaire sur ceux de produc-tion des burgers. Différentes façons modélisations peuvent être retenues pour tenircompte du fait que la présence du cuisinier ne s’impose pas durant toute lacuisson.

Pour simplifier, on considère que le Fastfood est ouvert seulement entre 11 h 30 et15 heures, soit 210’. Les caractéristiques de ces arrivées varient dans le temps (voirtableau ci-dessous). Il fonctionne avec 3 cuisiniers et 4 serveurs.

Bien évidemment, dans la réalité, ce restaurant est ouvert 12 heures par jour, avecdes lois d’arrivées variables au cours de la journée et de la semaine et un nombrevariable de postes de serveurs et de cuisiniers occupés. Ces deux caractéristiques sontau cœur de la première modélisation/simulation à réaliser pour la même séance (PéageAutoroute). Vous êtes donc en mesure d’imaginer comment complexifier le modèle duFastfood pour se rapprocher de la réalité.

Examinez le fonctionnement du modèle et indiquez quelques pistes d’amélioration.

1. ce qui correspond à un point de commande dans les politiques de réapprovisionnement.

Période de 11 h 30 à 12 heures

de 12 heures à 12 h 30

de 12 h 30 à 13 h 30

de 13 h 30 à 14 heures

de 14 heures à 14 h 30a

a. Entre 14 h 30 et 15 heures, on considère qu’il n’y a plus d’arrivées de clients et que les serveurs ne font que servir lesclients déjà arrivés.

Paramètre 1 0,75 0,5 1 1,5

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Cas Table de Marie

Cas proposé par Vincent Giard

Objectif de cette simulation : créer un mécano d’objets d’un simulateur pour repro-duire le plus fidèlement possible le fonctionnement d’un « lieu » du front office où inte-ragissent clients et employés dans le cadre d’un processus de production de services.Comme précédemment, le modèle de base est ensuite utilisé pour créer un composantqui sera dupliqué pour permettre une simulation plus complète du restaurant. Dans cecas, on examinera également le problème du back-office (cuisine) et de son interactionavec le front office. Enfin, une solution à la multiplicité des tâches qu’un opérateurréalise à des endroits différents sera envisagée.

Modèle de baseLa Table de Marie est un restaurant de spécialités du sud-ouest d’une capacité d’une

quarantaine de couverts par service. Dans un premier temps, pour simplifier, on s’inté-ressera au processus de traitement d’un client unique partant de son installation à unetable, jusqu’à son départ après paiement, et à la remise en état de la table (ce qui corres-pond au modèle de base).

La carte propose deux formules : la première à 25 € permet au client de prendre troisplats (une entrée, un plat principal et un dessert), la seconde à 20 € permet au client deprendre deux plats (le plat principal et une entrée ou un dessert). La carte des entréescomporte 5 entrées différentes dont trois froides et deux chaudes. La fabrication desplats repose en grande partie sur le principe d’une « cuisine d’assemblage », ce quin’empêche pas que le temps de préparation en cuisine soit plus important pour lesentrées chaudes. La carte des plats comporte six possibilités et celle des desserts,quatre ; le travail en cuisine varie d’un plat à l’autre et d’un dessert à l’autre. La boissonet le café ne sont pas compris dans ces formules et doivent être commandés à part ; unefois servie, la boisson est consommée tout au long du repas.

Le client est installé par la serveuse qui prend la commande. La serveuse revientensuite avec la boisson commandée, qui peut être une simple carafe d’eau. Ultérieure-ment, la serveuse apporte les plats commandés. Une fois servi, le client consomme sonplat puis attend que la serveuse revienne pour apporter un nouveau plat ou le café (sicommandé). Un même lieu joue successivement, en alternance, le rôle d’un workcenter et celui d’un stock. Il est alors normal de décrire ce processus par une successionde work centers (chaque work center est spécialisé dans la consommation d’un plat ou




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dans une prestation de la serveuse en interaction ou non avec le client) et de stocks(correspondant à une attente d’une opération suivante par un client). Le temps opéra-toire d’un work center dépend du type d’opération. L’analyse de ce type de prestationavec co-production partielle met en évidence la répétition du schéma de base suivant,une fois le client installé et la commande prise :- étape A - stock : client attend d’être servi (entrée, plat, dessert, café) ;- étape B - work center : la serveuse amène le plat (au sens large) commandé par le client ;

techniquement, il est judicieux d’utiliser en Routing in un collect + assembleavec match sur numéro de client ;

- étape C - stock : le client vient d’être servi, il se prépare à consommer le plat ;- étape D -work center : le client consomme ;- étape E - stock : le client a fini de manger, il attend ;- étape F - work center : la serveuse débarrasse et lance en cuisine la commande suivante

(batch = 2 en Routing out avec un item vers G et l’autre vers le stock decommandes à traiter en cuisine ;

- étape G -stock : le client attend le plat suivant ; l’étape G et l’étape A sont identiques.Pour simplifier, on suppose que le cuisinier traite les commandes dans leur ordre

d’arrivée (ici le client est unique). Il est inutile de faire une simulation sur plusieursjours ; travaillez sur un seul service (celui du soir, par exemple).

GénéralisationDans cette première simulation, la serveuse ne s’occupe que de ce client et, au back-

office (cuisine), le cuisinier ne traite que les commandes de ce seul client ; autant direque, normalement, tout se passe bien pour le client mais se restaurant n’est pas viable!

On suppose maintenant que les clients arrivent par groupes de 1 à 6 personnes (clientcollectif). Se pose alors un problème de synchronisation : le serveur ne peut débarrasserla table que lorsque tous les convives ont terminé de manger leur plat et les platssuivants ne sont apportés que lorsque tous les plats commandés sont disponibles encuisine. La serveuse va devoir se partager entre les différents groupes de clients ; le chefdevra exécuter les commandes dans leur ordre d’arrivée et la serveuse va devoir amenerau « bon client » le plat que le cuisinier vient de préparer. La solution consiste à utiliserdans chaque work center créé précédemment pour décrire les événements qui sesuccèdent à une même place, l’option Replicate en retenant le nombre maximum dugroupe. Pour faire en sorte que la serveuse ne se déplace pour débarrasser (étape F), ilsuffit d’utiliser en Routing in de ce work center un Collect number prenant commevaleur la taille du groupe, en cochant l’option Do not collect until available et en necochant pas l’option Assemble. Une dernière adaptation doit être faite : rentrent dans lerestaurant des clients collectifs que l’on installe à une table. Un premier work centerfictif aura pour objet d’envoyer dans le premier work center du modèle de base(modifié avec le Replicate), autant de clients individuels qu’en comprend le clientcollectif ; c’est à ce niveau et non au point d’entrée que la caractérisation des clientsindividuels doit se faire.

Dans un second temps, il est judicieux de créer un component, réunissant l’ensembledes stocks et work centres que vous avez créés pour traiter un client collectif, puis de

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le dupliquer 1 avant de faire la simulation. On néglige ici le fait que des clients peuventréserver à l’avance (mais cela ne doit pas vous empêcher de réfléchir sur cette prise encompte dans la modélisation/simulation). Dans cette seconde modélisation, vous pren-drez des arrivées aléatoires de clients uniques. Effectuez la simulation sur un seulservice (celui du soir, de 19 heures 30 à 23 heures).

Discutez des limites de cette modélisation et de son intérêt pour traiter de l’efficacitéet de l’efficience de ce système productif.

1. Voir le polycopié, p. 75, pour voir comment créer un composant et comment accéder au contenu d’un composant exis-tant. Pour la duplication d’un composant, utilisez le wizard « Duplication » (option « Tools » de la barre du menugénéral), qui permet une adaptation automatique, dans les programmes de Visual Logic dupliqués, des désignations desstocks et work centres de l’ensemble dupliqué et utilisées dans ces instructions.

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Cas Caisse de Casimouth


Objectif de cette simulation : créer un mécano d’objets d’un simulateur pour repro-duire le plus fidèlement possible le fonctionnement d’un poste de travail d’un systèmede production de services dans lequel on observe des interactions multiples entre desclients qui se suivent, leurs caractéristiques respectives et celles du poste de travail etdes ressources qu’il mobilise. Il s’agit également de modifier dynamiquement des para-mètres utilisés par des work centres, ici en fonction de caractéristiques de clientspassant en caisse. Le modèle établi servira à créer un composant qui sera dupliqué pourpermettre la simulation du supermarché.

Le modèle de baseLa simulation du passage en caisse dans un supermarché, qui utiliserait une distribu-

tion générale valable pour l’ensemble des clients, ne serait pas très réaliste car plusieursfacteurs interviennent dans la détermination du temps passé par un client en caisse.

- La conception habituelle de ce poste de travail permet des chevauchements detâches. Un client peut décharger son caddy pendant que le client précédent esttraité par le caissier (ou la caissière), ce qui n’exclut pas qu’après déchargementde son caddy, ce client attende. De la même façon, le caissier attend que le clientqu’il vient de traiter, ait rechargé son caddy avant de s’occuper du client suivant.Enfin le chargement du caddy peut s’effectuer avant que le caissier ait terminé lafacturation.

- L’état de santé du client influe sur son habilité à charger et décharger son caddy(deux états sont sans doute suffisants pour moduler le temps de traitement).

- Bien évidemment, le nombre de produits achetés doit être pris en compte dans lecalcul du temps de passage en caisse.

- Enfin, il faut tenir compte de l’incident occasionnel du « prix manquant » quibloque le processus de saisie.

Dans un premier temps, il vous est demandé de créer un processus « passage en caisse »qui respecte cette liste de remarques, puis de procéder à une simulation. Dans un secondtemps, vous utiliserez le composant créé à partir du modèle précédent pour généraliserla démarche.

Plusieurs modélisations du processus sont envisageables. Les principes de modélisa-tion proposés ci-après permettent une modélisation fidèle à la réalité. Il est souhaitable,




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pour pouvoir généraliser la modélisation à plusieurs caisses d’utiliser des tableaux dansInformation Store.

- La loi d’arrivée des clients à la caisse peut être sommaire (une simple exponen-tielle de paramètre 3, par exemple), l’usage de l’option Time Dependant ne sejustifiant que pour la simulation du fonctionnement global d’un supermarché dotéde plusieurs caisses. Avant de partir dans la file d’attente, les clients doivent êtrecaractérisés par un certain nombre de labels qui feront appel à des distributions deprobabilité.

- Il faut assigner à l’item entrant dans le système productif, des labels caractérisantle client et son caddy :. un numéro d’ordre du client (utilisez l’option « Unique » dans « Labels

action ») ;. le niveau d’habilité du client (par exemple 1 pour habilité normale (95 %) et 2

pour habilité réduite) ;. le moyen de paiement utilisé (par exemple 1 pour carte (50 %), 2 pour chèque

(30 %) et 3 pour espèces) ;. le nombre d’articles que contient le caddy (par exemple loi uniforme discrète

allant de 2 à 20).- Certaines distributions de probabilité sont générales, en ce sens qu’elles ne

dépendent pas de caractéristiques du client (ou de son caddy) ou de l’article achetéou de la caissière. Elles se décrivent de manière classique (Named Distribution) ;c’est le cas :. pour le client, des distributions associées au niveau d’habilité, au moyen de

paiement ou au nombre d’articles achetés. pour l’article acheté, par une probabilité qu’il soit correctement étiqueté 1

(99 %, par exemple) ou non en utilisant une distribution Probability Profileprenant les valeurs 1 ou 2 ;

. pour la caissière, par une distribution de probabilité de saisie de prix d’un article(prenez, par exemple, la distribution T (0,03 ; 0,1 et 0,25)) ou celle du lance-ment de la demande de prix par la caissière (prenez, par exemple, la distributionT (0,5 ; 0,8 ; 1,5))

. ou, enfin, celle de la recherche de prix d’un article mal étiqueté par un renfortvenant de l’accueil (prenez, par exemple, la distribution T (1 ; 2 ; 4)).

- D’autres sont dépendantes de caractéristiques du client (niveau d’habilité, moyende paiement). Si seuls les paramètres de la loi du temps opératoire d’un workcenter dépendent d’une caractéristique du client (repérée par un label), on a intérêtà les stocker dans l’Information Store et, au moment du traitement de l’item, à lireles paramètres de la distribution dans ce tableau à la ligne (ou la colonne) désignéepar le label caractérisant le client. Il s’agit donc de :. la distribution du temps de déchargement (et de chargement si on considère

qu’il n’y a pas de différence notable entre ces deux opérations) qui dépend duniveau d’habilité du client ; ses paramètres peuvent être stockés dans un tableau

1. C’est-à-dire qu’il ait un prix ; dans le cas contraire, il faut demander à un employé d’aller chercher le prix manquant ;on supposera que le fait qu’un code à barre ne passant au scanner oblige la caissière à saisir manuellement le code estpris en compte dans la distribution de probabilité du temps de saisie d’un prix.

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Dechargement (ligne repérant le niveau d’habilité) et vous pouvez, parexemple, utiliser la distribution triangulaire 1 T (0,05 ; 0,07 et 0,15) pour unehabilité normale et la distribution T (0,07 ; 0,12 et 0,2) pour une habilitéréduite ;

. la distribution du temps de paiement qui dépend du mode de paiement et sesparamètres peuvent être stockés dans un tableau Paiement (ligne repérant lemode de paiement) ; vous pouvez, par exemple, utiliser la distribution T (0,7 ;1,1 ; 2,5) pour un paiement par carte, la distribution T (0,8 ; 1,5 ; 2) pour unpaiement par chèque et la distribution T (0,5 ; 1 ; 3) pour un paiement enespèce.

- Le client entrant se met dans la file d’attente. Pour le déchargement de son caddysur le tapis, il faut d’abord créer un processeur fictif (Engagement nouveauclient) correspondant au passage d’une attente au début du passage en caisse parun client ; ce processeur alimente un stock articles a traiter (tout aussi fictif) danslequel on décharge tous les articles achetés (on a alors autant d’item dans ce stockque d’articles achetés par le client 2; l’item change alors de nature avant il corres-pondait au client avec son caddy, maintenant il correspond à chaque article achetépar le client).

- Ces articles sont ensuite déchargés un à un par le processeur Déchargement dontle temps de traitement est une occurrence de la variable aléatoire correspondant autemps de déchargement unitaire défini pour le niveau d’habilité du client. Cesarticles déchargés vont dans le stock Tapis situé en amont du poste de travail ducaissier, stock dont la capacité est limitée (prenez, 50, par exemple). L’opérationde déchargement d’un caddy peut alors se faire pendant que la caissière traite unclient arrivé avant à cette caisse. Il est judicieux, à ce niveau de définir par un labelL etiquette si l’article est correctement étiqueté (1) ou non (2).

- Le poste de travail de la caissière se décompose en plusieurs work centres.. Le premier est le work center fictif Vérification étiquette, qui a pour fonction

de donner à un label la valeur 1 si le produit est correctement étiqueté et 2 dansle cas contraire. Dans le premier cas, l’article va dans le stock Prêt à saisir.Dans le second cas, l’article va dans le work center SOS prix correspondant autravail de lancement de recherche d’un prix par la caissière puis dans le workcenter Recherche prix qui mobilise une ressource externe (implicitement àcapacité infinie représentée par un Replicate élevé) qui cherche l’informationmanquante, avant de renvoyer l’article avec la bonne information de prix dansle stock Prêt à saisir.

. Le work center Saisie prix, prélève les items dans le stock Prêt pour saisie etles scanne (ce qui conduit à une saisie du prix) puis les place sur le tapis roulantde sortie (stock Apres saisie) sur lequel le client reprend les articles achetéspour les remettre dans son caddy, opération symétrique de celle du décharge-

1. Simul8 adopte les conventions retenues par le pays de localisation de Windows pour le séparateur décimal des valeursnumériques stockées dans Information Store.

2. Le nombre d’articles sortant d’un work center est de 1 sauf spécification contraire définie par le bouton « Batching » dela fenêtre ouverte par le bouton « Routing out ». Par défaut, cette taille de lot est définie par une distribution Fixed deparamètre 1. Cliquez sur le bouton situé à côté de la fenêtre de saisie pour sélectionner le label correspondant aunombre d’articles achetés (label associé à l’item au point d’entrée).

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ment (Déchargement) réalisée par le work center Chargement qui replace lesarticles dans le stock Caddy apres caisse.

. Le work center Paiement. Pour simplifier, ce paiement (dont le temps varieavec le mode de paiement) est supposé réalisé, une fois le caddy entièrementrechargé. Cette vérification est faite dans un programme Visual Logic placédans le « If before selecting » du Routing in de ce work center en bloquantl’opération tant que le stock amont est vide ou ne contient pas autant d’itemsque la valeur du label donnant le nombre d’items du caddy, lue dans le premieritem entré dans le stock ; lorsqu’il est égal à ce nombre d’items. Plusieurs solu-tions sont possibles, la plus simple étant sans doute celle de la mise à jour leCollect number de ce work center dans le work center fictif Vérificationétiquette.

Plusieurs solutions sont imaginables pour gérer la contrainte d’une prise ne compted’un nouveau client que lorsque le client précédent a réglé ses achats. La solution laplus simple consiste à mettre dans Information Store un tableau Occupation caissecontenant 2 lignes et autant de colonnes que de caisses ouvertes (ce tableau étant réini-tialisé à 0 en début de simulation) ; la première ligne contient l’indicateur d’occupationde la caisse (0 pour libre et 1 pour occupé) ; la seconde ligne calcule le nombre d’articlespris en compte pour le client considéré (If after loading au work center fictif Vérifica-tion étiquette). Dès que la caissière de la caisse i a pris en charge le dernier article ducaddy du client (au work center fictif Vérification étiquette), il faut passer 1 cet indi-cateur (en sortie du premier des work centres ci-après) qui repassera à 0 dès ce client apayé (en sortie du work center Paiement client).

GénéralisationVous pouvez ensuite, créer un composant 1 regroupant tout ce qui se trouve entre la

file d’attente et le point de sortie. On peut imaginer alors que les clients se dirigent versla caisse comporte le moins de caddy en attente ou, mieux, celle dont le nombred’articles non encore traités (file d’attente + contenu du stock Tapis) est le plus faible.

Pour cette généralisation, il suffit de travailler avec 3 caisses et de diviser par 3l’intervalle moyen de temps séparant 2 arrivées successives. Ce qui suit constitue despistes à suivre ensuite pour améliorer la simulation mais ceci ne vous est pas demandé.

Il ne reste plus qu’à simuler le fonctionnement du supermarché Casimouth. Il estévident que la fréquentation d’un supermarché varie dans la journée et dans la semaine,ce qui conduit à faire varier le nombre de caisses ouvertes dans le temps. Ce problèmea été rencontré avec le cas péage d’autoroute et se retrouvera avec le cas« réorganisation du centre d’appel de TV + » (page 28). Le problème de la déterminationdu nombre de caisses à ouvrir, en tenant compte simultanément des points de vue del’efficacité et de l’efficience est similaire à celui rencontré dans ces deux autres cas. Onne l’abordera pas ici : on retiendra un nombre fixe de caisses et une même loi d’arrivéedes clients dans le système (vous pourrez toujours ensuite sophistiquer la modélisation,si vous le désirez). Vous pouvez ensuite scinder le supermarché en un certain nombrede rayons dans lesquelles passent les clients. En passant dans un rayon, un client peut

1. Voir p. 75 du polycopié de simulation.

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ou non acheter un ou plusieurs produits. Il faut utiliser l’option Replicate pourpermettre à plusieurs clients de faire simultanément des achats dans un même rayon. Ilfaut aussi penser à tenir compte des temps de déplacement et, si vous le souhaitez, inté-grer la gestion du parking dans la modélisation et la simulation de Casimouth.

Pour éviter d’intervenir sur les programmes en Visual Logic, afin de modifier lenuméro de colonne (ou de ligne) du tableau Occupation caisse, il est judicieuxd’embarquer dans l’item représentant le caddy d’un client, le numéro de la caisse où ilse dirige. Ce type de problème se retrouve très souvent avec la création de componentsqui sont dupliqués dans une modélisation. La solution la plus simple ici, consiste à fairesuivre le point d’entrée par un work center fictif, qui est connecté avec les différentesfiles d’attente des caisses, avec un Routing out sur la valeur prise par le label L caisse (aulieu du shortest Queue). La détermination de la valeur prise par ce label se fait par unprogramme en Visual Logic (If… before exit) qui évalue chaque file d’attente pourchoisir la plus intéressante. Ce choix peut se faire sur la base du nombre total d’articlesrestant à traiter dans la file d’attente plutôt que sur le nombre de clients, ce qui estdavantage conforme aux comportements observés sur le terrain.

Étalonnage du tableau de bord du service des cartes C++

Comme beaucoup de grandes enseignes de la distribution, Casimouth possède unecarte (la fameuse carte C++) permettant à ses titulaires de bénéficier d’offres promo-tionnelles, de règlements différés et de livraisons gratuites. Au siège, un services’occupe de la gestion de ces cartes (ouverture, clôture, incidents, réclamations…). Dixemployés travaillent dans ce service. Le Directeur administratif et financier (DAF) deCasimouth désire améliorer le tableau de bord de ce service et vous demande de l’aiderdans cette opération. Il a fait procéder à une analyse des temps de traitement desdossiers par un spécialiste. Les informations qu’il a recueillies sont consignées dans lapremière colonne de la feuille « CASIMOUTH(Q2) » du classeur « MPPBS. xls » (tempsexprimés en secondes). Utilisez @Risk (option « ajuster les distributions »)pour déter-miner la distribution de probabilités qui vous semble le mieux résumer ces informa-tions 1.

Le DAF souhaite retenir comme indicateur le nombre de dossiers traités et il estimeque sur les 7 heures officielles de travail quotidien, il est raisonnable de penser que6 h 30 (soit 23 400 secondes) seront effectivement travaillées. Par ailleurs, la consigneest que les employés ne doivent pas laisser de dossier en suspens le soir en partant. Ilestime en outre qu’il y a très peu de chance qu’il y ait rupture de charge de travail enraison d’un nombre insuffisant de dossiers à traiter.

Le DAF souhaite définir plusieurs indicateurs pour son tableau de bord sur desproductions ayant 10 % de chances d’être dépassées, permettant d’évaluer :

- le travail d’un opérateur sur un jour, une semaine et 4 semaines- le travail de l’équipe sur un jour et sur une semaine.

D’un point de vue méthodologique, deux problèmes se posent. Tout d’abord, il fautpouvoir passer d’une distribution du temps de traitement d’un dossier à une distribution

1. En réalité, plusieurs distributions semblent correctement ajuster la série observée ; l’impact du choix sur le reste del’étude sera très limité.

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http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/MPPBS.xls


d’un nombre de dossiers traités quotidiennement. Ensuite, muni de cette distribution, iln’est pas toujours possible, pour répondre à la demande du DAF, d’invoquer le théo-rème de la limite centrale pour définir les seuils d’alerte du tableau de bord.

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Cas Les 3 PoldavesCas proposé par Vincent Giard

La société Les 3 Poldaves est spécialisée dans la vente par correspondance. Ons’intéresse ici aux commandes passées par Internet (formulaire électronique) pour desachats de DVD en supposant que chaque commande porte sur un nombre variable X deDVD (voir distribution de probabilités ci-dessous).

Une analyse de ces commandes a montré que l’on était en présence de processus dePoisson, avec des paramètres variant au cours de la journée. Pour le prochain trimestre,les prévisions des arrivées de commandes de DVD sur le site Internet des 3 Poldavessont résumées dans le tableau ci-dessous (chaque client commandant de 1 à 3 DVD).Le temps d’ouverture du système de réception des commandes est donc de 24 heures(mais le traitement des commandes ne se fait que sur une partie de la journée)..

Commencez par calculer le nombre moyen quotidien de DVD par commande, lenombre quotidien moyen de commandes, puis le nombre quotidien moyen de DVDcommandés. Pour simplifier, on considère que le catalogue de DVD porte seulementsur 500 références et que chacun des DVD a la même probabilité 0,2 % d’être demandépar un client 1. Les DVD livrés sont entreposés dans trois stocks banalisés, ce quiimplique que l’on ne sache pas a priori où une référence donnée est stockée ; à un mêmemoment, une référence peut donc se trouver dans un ou plusieurs stocks. Les deuxpremiers ces stocks sont une capacité de 500 unités et le dernier de 1 000 unités 2. Ilssont couplés à un système permettant la récupération automatique d’un DVD demandé.

Nombre x de DVD demandé par un client 1 2 3P(X = x) 50 % 30 % 20 %

Période 0h à 7h 7h à 9h 9h à 12h

12h à 14h

14h à 18h

18h à 21h

21h à 24h

Amplitude de la période (en heures) 7 2 3 2 4 3 3Intervalle moyen entre deux arrivées

successives (en minutes) 60 10 8 5 10 4 12

1. Le remplacement de cette hypothèse ne présentant aucune difficulté. Dans l’initialisation des stocks et dans l’approvi-sionnement ultérieur de ceux-ci utilisez une distribution « Rounded Uniform » de paramètres 1 et 500. On notera quecette modélisation n’exclut pas la possibilité qu’un même titre puisse être commandé en plusieurs exemplaires.

2. En réalité cette capacité est de plusieurs milliers tout comme le nombre de titres disponibles mais une simulation surcette base est suffisante pour analyser le fonctionnement du service.




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On supposera qu’au début de la simulation, chacun de ces stocks est plein, les deuxpremiers possédant 1 unité de chaque titre de DVD et le troisième, 2 unités. Faute detemps, on ne s’intéressera pas ici à une gestion « intelligente » des approvisionnementset on se contentera d’approvisionner régulièrement ces stocks, par exemple tous lesjours, avec une livraison correspondant à la demande de DVD observée la veille, ce quicorrespond remplacement des DVD expédiés 1. On supposera que cette livraison se faitdans la nuit et que les stocks sont recomplétés avant 9 heures, les DVD livrés étantstockés dans n’importe quel stock, sans préoccupation de la composition des stocks.

Ces demandes sont traitées par un opérateur qui travaille de 9 heures à 17 heures,avec une pause déjeuner entre 12 h 30 et 13 h 30. En arrivant le matin, l’opérateur débutesa journée de travail avec un stock de commandes parvenues le matin avant 9 heuresou la veille au soir après la fermeture, augmenté éventuellement des commandes nonencore traitées la veille à 18 heures. Une seconde personne est mobilisée le lundi et lemardi pour traiter les demandes arrivées au cours du week-end et dont les caractéris-tiques diffèrent de celles observées en semaine. Le traitement des demandes du week-end étant indépendant de celui des demandes de la semaine, on ne s’occupe ici que dutraitement des commandes passées au cours de la semaine. Les commandes des clientsfont l’objet d’une vérification (adresse postale complète, disponibilité des référencescommandées, validité de la carte de crédit utilisée 2…) dans le cadre de l’interface utili-sateur qu’utilise le client sur Internet. Les commandes n’ont donc pas à être contrôléespar l’opérateur.

Dès qu’un opérateur a terminé de traiter une commande, une nouvelle commandes’affiche sur son écran (si le stock de commandes non encore traitées n’est pas vide).Un bouton de traitement lance la recherche du DVD demandé, par le système de récu-pération automatique de la référence demandée. Pour chaque DVD à récupérer, la duréede l’opération suit approximativement une loi triangulaire (Minimum = 0,1 minute ;Mode = 0,15 minute et Maximum = 0,25 minute) ; cette variabilité s’explique principa-lement par la distance entre le DVD demandé et le « récupérateur de DVD ». L’opéra-teur attend que le ou les DVD commandés arrivent et les posent sur la table où le paquetsera fait. Pendant ce temps, la facture et l’étiquette du paquet dans lequel seront placésles DVD et la facture sont imprimées. La confection du paquet à expédier au clientprend entre 75 et 120 secondes. Ce temps comprend le placement du paquet dans unconteneur conçu pour accueillir 30 paquets. Quand ce conteneur est plein, l’opérateurl’amène sur un chariot mobile et le remplace par un conteneur vide (opération d’unedurée moyenne de 2 minutes) ; ce chariot est périodiquement enlevé et remplacé par unchariot vide (opération non prise en compte ici). Il convient dans la modélisation de nepas considérer comme d’égale importance toutes les opérations effectuées parl’opérateur : l’enlèvement du conteneur plein étant prioritaire par rapport à la confec-tion du paquet 3. Il vous est demandé de modéliser et simuler ce processus sous Simul8sur 10 jours ouvrables (du lundi au vendredi).

1. Ce qui implique d’enregister dans l’Information Store les références expédiées. Bien évidemment, des titres sortent ducatalogue et d’autres rentrent, les réapprovisionnements ne sont pas quotidiens et la composition du stock doit tenircompte de l’attractivité prévisionnelle des titres du catalogue.

2. Les informations saisies sont valides, ce qui n’empêche pas que le titulaire de la carte ait dépassé le plafond autorisé.Ce type d’incident, détecté avant l’expédition de la commande, implique la mise en œuvre d’un processus d’annulationde la commande et d’envoi d’un mail au client. Ce type d’incident est rare et sera négligé ici.

3. Utilisez le bouton « Priority » des work centers.

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Cas DVD Star


Objectif de cette simulation : le système de production de services étudié ici estcelui d’une mise à disposition d’un bien à un client pour qu’il puisse l’utiliser avantrestitution (location de courte durée). Dans ce type de systèmes, le client peut être unabonné, ce qui conduit à la nécessité d’une prise en compte de ses transactions anté-rieures avec le système. Dans le cas de location de DVD, on peut raisonnablementpenser qu’un client régulier ne loue que des films qu’il n’a pas déjà loués.

Partie I

Le vidéoclub DVD-Star possède en stock 100 titres de films dont certains en deux outrois exemplaires ( 145 DVD) ; dans la réalité il en possède beaucoup plus mais oncommence ici par une version simplifiée du problème. Ces films sont classés en 3 caté-gories « Action », « Comédie » et « Classique » ; ces catégories seront repérées dans lamodélisation par un numéro d’ordre (1 pour « Action »…). Ces informations sont four-nies dans le classeur Excel 1, sous deux formes équivalentes : repérage par numéro defilm et repérage par numéro de DVD (plus facile à utiliser). On suppose qu’au début dela simulation les 145 DVD sont en stock.

Le vidéoclub est ouvert de 15 heures à 23 heures ; aucun nouveau client ne peut êtreservi s’il arrive après 23 h 45. On supposera que l’arrivée des clients suit une loi expo-nentielle de paramètre 30 au cours des deux premières et des deux dernières heures etune loi exponentielle de paramètre 20 au cours des quatre heures d’ouverture intermé-diaires (l’unité de temps étant la minute dans la définition de ces arrivées). Toujourspour simplifier le problème dans un premier temps, on suppose avoir affaire à desclients différents d’un jour sur l’autre, ce qui conduit à considérer que les demandes defilm sont indépendantes. Par ailleurs, on suppose que chaque client ne demande à louerqu’un seul DVD. Le temps de traitement d’un client est de l’ordre de 5 minutes. Onsuppose que chaque client, une fois sorti du magasin, regarde chez lui le DVD loué et

1. Vous pouvez recopier directement les informations d’un tableau Excel (« Ctrl + V » après sélection de la partie à copier)dans un tableau d’Information Store (bouton situé en marge du tableau) d’un modèle Simul8. Pour mémoire, l’initia-lisation d’un stock à un ensemble d’items prédéfinis est illustrée par l’exemple du fichier Initialisation_Stock_deterministe. S8 de la base d’exemples. Il est conseillé de caractériser chaque item (DVD) par son numéro deDVD (compris entre 1 et 145), son numéro film et son numéro de catégorie.




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le rend le lendemain ( work center correspondant à cette détention du DVD par leclient) ; essayez de modéliser une restitution avant l’ouverture du magasin ou, à défaut,le lendemain à la même heure.

On supposera également pour simplifier la modélisation que la structure de lademande est identique à celle de l’offre, laquelle tient compte de l’attraction plus fortede certains titres par la détention de plusieurs exemplaires de ces films. Ceci revient àconsidérer que chacun des 145 DVD possédés a la même probabilité d’être demandépar un client arrivant dans le magasin. Bien évidemment, il n’est pas certain que le titredemandé soit disponible, ce qui conduit alors le client à se rabattre sur un autre titre dela même catégorie ; pour simplifier, on considérera que n’importe quel autre titre decette catégorie fait l’affaire.

Plusieurs approches de modélisation de ce processus de location sont possibles. Leplus simple est sans doute de s’inspirer de l’exemple Synchronisation_stock_produits_Multiples. S8,même si les DVD sont conservés dans un stock unique car il convient de traiter la possi-bilité que le film désiré ne soit plus disponible. Ceci conduit à un programme en VL unpeu plus complexe car le DVD à sortir peut correspondre au film désiré initialement ou,s’il n’est pas libre, à un autre film de la même catégorie. D’un point de vue technique,une fois repéré le numéro de film (et donc la catégorie de film) que client souhaite louer,(paramètre à stocker dans l’Information Store), il faut passer en revue successivementles DVD restant en stock ( Select Current Work Item Stock de DVD, i, dans lecadred’une boucle (Loop) sur i, bornée par le nombre d’items en stock) pour vérifier sile DVD demandé est disponible ; dans le cas contraire, le premier DVD disponible dela même catégorie fera l’affaire.

Dans cette partie I, simulez le fonctionnement du magasin sur 2 jours (960 minutes).

Partie II

Dans la partie I de ce cas, vous avez modélisé et simulé le processus de location d’unDVD, sans prendre vraiment en compte l’aspect dynamique de ce processus et l’hété-rogénéité de la clientèle (existence d’abonnés, possibilité de louer plusieurs DVD). Onne s’intéressera pas ici à la variation des taux d’arrivées au cours de la journée (dont laprise en compte est assez triviale) ni au fait qu’un client peut louer plus d’un DVD 1.

On introduira un ensemble d’abonnés (une vingtaine suffira). Le fichier des abonnés,repérés par un numéro d’abonné, peut être modélisé par un stock d’items correspondantaux abonnés (initialisation par le bouton start-up du stock). On supposera que cettepopulation d’abonnés est stable 2 pendant la simulation (sur 10 jours, par exemple). Onpostulera qu’un client entrant dans le magasin a 10 % de chances d’être un abonné. Uneapproche de modélisation possible consiste à « décider », au point d’entrée, si l’itementrant est ou non un abonné (le plus simple est d’attribuer au label « numérod’abonné », la valeur 1 s’il s’agit d’un abonné et 0 dans le cas contraire), puis à stocker

1. Cette prise en compte implique un changement des principes de modélisation retenu, conduisant à une gestioncomplète des clients et des DVD à louer dans Information Store. Vous pouvez pousser plus en avant la réflexion si vousle désirez.

2. La levée de cette hypothèse n’étant pas très difficile mais inutile dans un premier temps.

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cet item dans un stock, suivi d’un work center fictif qui pointera également sur le stockd’abonnés ; ce work center fictif utilisera un Collect & Assemble avec un CollectNumber égal à 1 pour le stock alimenté par le point d’entrée et la valeur du label« numéro d’abonné » pour le stock d’abonnés ; veillez à ce que l’item fusionné conservela bonne valeur de numéro d’abonné. C’est dans ce work center fictif qu’il faut déporterle programme de sélection du DVD (introduit, dans la partie I, au point d’entrée). Lacomplication additionnelle (à ne pas prendre en compte dans un premier temps) estqu’un abonné ne relouera pas un DVD déjà vu. Il faut donc conserver un historique desfilms loués par chaque abonné. Le plus simple est de créer un tableau (vecteur)donnant, pour chaque abonné, le nombre de films déjà loués (tableau à initialiser à 0 audébut de la simulation 1) et de conserver l’historique des numéros de films loués dansun tableau ou l’abonné est repéré en ligne et les films loués en colonne.

Un second changement doit être opéré en sortie du work center associé à la détentiondu DVD par le client : il faut remettre le DVD en stock et remettre l’abonné dans la basedes abonnés susceptibles de louer un film (dédoublement de l’item en sortie).

On supposera, pour simplifier, que les caractéristiques de la demande sont les mêmestous les jours de la semaine et vous effectuerez une simulation de l’activité de DVD Starsur 28 jours.

1. Via un programme défini au niveau de Visual logic Time Check quand Simulation Time = 0.

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Cas « réorganisation du Centre d’Appels de TV + » Cas proposé par Vincent Giard

Objectifs pédagogiques : il s’agit de vous sensibiliser au fait que la conception desystèmes de production performants implique souvent la mobilisation successive deplusieurs approches. Dans le cas étudié, on est amené à utiliser d’abord les techniquesd’optimisation puis celles de la simulation. Ce mécano est incontournable pour traitercorrectement l’arbitrage entre efficacité et efficience du système productif étudié.

La société TV + est un opérateur qui offre un bouquet de chaînes de télévision par lecâble, l’ADSL et le satellite, auxquels les clients peuvent souscrire. Le Directeur de laProduction a décidé de rationaliser le centre d’appels qui traite la clientèle située dansla région d’Alphaville. Le nouveau centre prendra en charge le client en lui demandantde fournir un certain nombre d’informations permettant de gagner du temps (numérod’abonné, raison de l’appel) et de mieux orienter la demande vers les opérateurs. Ils’agit ici de définir une organisation de ce centre d’appels de telle sorte qu’uncompromis acceptable soit trouvé entre l’efficacité (mesurée par le pourcentage declients pris en charge et par la durée moyenne d’attente) et l’efficience (coût dupersonnel). Le problème traité ici est simplifié car on n’introduira pas de variation selonle type de demande, aussi bien au niveau des appels que des temps de réponse ; laconstruction d’un modèle plus réaliste ne pose guère de difficulté une fois que lemodèle faisant l’objet du présent travail est correctement établi.

Le centre d’appel est ouvert de 8 heures du matin à 19 heures. L’analyse de lademande montre que les demandes sont indépendantes et que la loi de l’intervalle entredeux arrivées successives suit une loi exponentielle 1 dont le paramètre varie au coursde la journée (voir tableau ci-dessous) ; par ailleurs, ces caractéristiques sont trèsvoisines du lundi au vendredi. On ne s’intéressera ici qu’aux problèmes d’organisationdu centre d’appel en semaine. Le temps moyen de réponse est de 7,5 minutes. Letableau 1 comporte un calcul des effectifs théoriques en univers certain (valeur arrondiesupérieure du quotient du taux horaire par le temps opératoire moyen).

Pour simplifier, on supposera que les opérateurs de ce centre d’appel travaillentpendant des sessions de 4 heures, que tous ces opérateurs sont à temps partiel(20 heures par semaine) et que les services des opérateurs commencent en débutd’heures. Le tableau 2 décrit les 8 services offerts au personnel. Dans la pratique, on aun certain nombre d’autres services possibles offerts à du personnel souhaitant

1. Le processus est donc Poisonnien.




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travailler 5 heures, 6 heures ou 7 heures par jour. Cette extension du problème, qui neprésente pas de difficulté, doit tenir compte de l’intégration d’une pause repas 1 ; elle nesera pas abordée ici.

On suppose que le coût de chacun de ces services est le même. Si l’on cherche uneorganisation optimale en univers certain, il faut déterminer le nombre d’opérateursassociés à chacun des 8 services, en faisant en sorte que le nombre d’opérateursprésents au cours de chacune des tranches horaires ne soit pas inférieur à l’effectif théo-rique du tableau 1 et en retenant la solution qui minimise le nombre d’opérateurs néces-saire au cours d’une journée. Pour déterminer ces effectifs, vous pouvez utiliser lesolveur d’Excel ou le modeleur XPress.

Une fois ce premier calibrage des effectifs obtenus, il vous est demandé de procéderà une simulation (Simul 8) dans laquelle :

- vous utilisez l’option « Replicate » du processeur de traitement d’un appel en leportant à une valeur supérieure au nombre maximal d’opérateurs présents sur unemême plage de temps ;

- vous créez autant de ressources opérateur différente qu’il y a de services ; chaqueressource opérateur a un effectif de type shift dependant reprenant le résultat del’optimisation, pour la plage horaire correspondante ;

Tableau 1 : calcul des effectifs théoriques en univers certain

Tranche horaire 8 h à 9 h

9 h à 10 h

10 h à 11 h

11 h à 12 h

12 h à 13 h

13 h à 14 h

14 h à 15 h

15 h à 16 h

16 h à 17 h

17 h à 18 h

18 h à 19 h

Intervalle moyen entre deux appels successifs(en minutes)

5 1,6 1,1 1 2 4 1 1,2 2 2,5 3

Taux horaire 12 37,5 54,55 60 30 15 60 50 30 24 20Taux horaire/7,5 1,6 5 7,27 8 4 2 8 6,67 4 3,2 2,67Effectifs théoriques 2 5 8 8 4 2 8 7 4 4 3

1. Une modélisation plus fine du problème peut tenir compte de la présence de pause si l’on estime que l’opérateur ducentre d’appel ne peut travailler 4 heures consécutives sans pause.

Tableau 2 : services offerts

Périodesnuméro de période 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Heure début du service 8 H 9 H 10 H 11 H 12 H 13 H 14 H 15 H 16 H 17 H 18 Hservice 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0Service 2 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0Service 3 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0Service 4 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0Service 5 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0Service 6 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0Service 7 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0Service 8 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

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- créez une ressource regroupant toutes les ressources précédemment créées enutilisant l’option à cocher « Pool Resource » 1 ; c’est cette dernière ressource quevous mobiliserez dans le work center traitant les appels.

Les lois d’arrivée des appels sont de type time dependant et reprennent les données dutableau 1. On supposera que le client qui appelle n’accepte pas d’attendre plus qu’uncertain temps et que la distribution du temps que met un client avant de raccrocher suitla loi triangulaire T (1 ; 2 ; 4) 2. La distribution du temps de traitement d’un appel suitla distribution T (3 ; 6,5 ; 13), illustrée ci-dessous. Les appels en attente sont pris dansleur ordre d’arrivée ; les items correspondants sont donc mis dans un stock unique et.Effectuez une simulation sur une semaine et évaluez la situation en terme d’efficienced’efficacité ; pour lanalyse de l’efficacité, tenez compte des heures d’arrivée des clients.

Essayez ensuite d’améliorer l’efficacité du système en rajoutant de manière astu-cieuse un opérateur dans l’un des 8 services.

Les ingénieurs qui ont déjà travaillé sur un simulateur avec Optquest peuvent direc-tement, s’ils le souhaitent, travailler avec cette approche, ce qui permettra de comparerles démarches et résultats lors de la séance.

1. Voir l’exemple « Pool. S8 » de la bibliothèque d’exemples du cours de simulation.2. Le traitement de cette variation du temps de séjour maximum dans un stock est illustré dans l’exemple

« Peremption_variable. S8 » de la bibliothèque d’exemples du cours de simulation.

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Cas Péage d’autoroute


Objectif de cette simulation : analyser un système de production ouvert en perma-nence, avec un personnel travaillant en brigades, le nombre de postes de travail dispo-nibles pouvant être supérieur au nombre de personnes susceptibles de les occuper ;simulation d’un comportement de client d’un système productif, ce client choisissantsa direction en fonction d’une de ses caractéristiques et de l’état du système productifau moment de sa prise de décision. Du point de vue des techniques de simulation, cemini-cas implique de bloquer l’accès aux guichets non pourvus d’opérateur ; il conduitaussi à utiliser l’Information Store pour définir des paramètres de loi variant dans letemps ou en fonction d’une caractéristique de l’item. Ce cas débouche sur une réflexionsur une prise en compte de points de vue antagonistes (efficacité versus efficience) dansla conception d’un système de production de services.

La SLA, Société Lidurienne des Autoroutes vous demande d’examiner l’organisationde la barrière de péage d’Alphaville de l’autoroute Alphaville - Bêtaville. Pour simpli-fier également, on ne s’intéressera ici qu’au sens de circulation Bêtaville - Alphavilleet on supposera que l’on est en régime de croisière, sans variation saisonnière. Onconsidérera que les arrivées des véhicules au péage sont aléatoires et suivent une loiexponentielle dont le paramètre varie au cours de la journée et du jour de la semaine ;ces valeurs sont décrites dans le tableau 1 et fournies dans le tableau « Taux arrivees »de l’Information Store du fichier téléchargeable 1 Peage.S8 ; la figure de la pagesuivante retrace l’évolution de la fréquentation du péage dans la journée.

1. http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/Peage.S8.

Tableau 1 : Intervalle moyen entre deux arrivées successives, selon la plage horaire et le jour de la semainea - en minutesb -

Plage horaire Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche0 H à 1 H 0,455a 0,500 0,526 0,510 0,476 0,625 0,5561 H à 2 H 0,909 1,000 1,053 1,020 0,952 1,250 1,1112 H à 3 H 0,909 1,000 1,053 1,020 0,952 1,250 1,1113 H à 4 H 0,455 0,500 0,526 0,510 0,476 0,625 0,5564 H à 5 H 0,303 0,333 0,351 0,340 0,317 0,417 0,3705 H à 6 H 0,182 0,200 0,211 0,204 0,190 0,250 0,2226 H à 7 H 0,091 0,100 0,105 0,102 0,095 0,208 0,185




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http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/Peage.S8


La barrière de péage comporte des guichets automatiques, des guichets manuels etun guichet « abonnés ».

- Les guichets « CB » sont au nombre de cinq ; l’automobiliste paye son passage parcarte bancaire ou avec l’une des cartes acceptées. Pour simplifier, on fera abstrac-

7 H à 8 H 0,076 0,083 0,088 0,085 0,079 0,156 0,1398 H à 9 H 0,045 0,050 0,053 0,051 0,048 0,125 0,1119 H à 10 H 0,101 0,111 0,117 0,113 0,106 0,083 0,07410 H à 11 H 0,130 0,143 0,150 0,146 0,136 0,104 0,09311 H à 12 H 0,152 0,167 0,175 0,170 0,159 0,125 0,11112 H à 13 H 0,114 0,125 0,132 0,128 0,119 0,250 0,22213 H à 14 H 0,091 0,100 0,105 0,102 0,095 0,139 0,12314 H à 15 H 0,130 0,143 0,150 0,146 0,136 0,179 0,15915 H à 16 H 0,182 0,200 0,211 0,204 0,190 0,250 0,22216 H à 17 H 0,114 0,125 0,132 0,128 0,119 0,125 0,11117 H à 18 H 0,070 0,077 0,081 0,078 0,073 0,074 0,06518 H à 19 H 0,045 0,050 0,053 0,051 0,048 0,050 0,04419 H à 20 H 0,036 0,040 0,042 0,041 0,038 0,060 0,05320 H à 21 H 0,045 0,050 0,053 0,051 0,048 0,069 0,06221 H à 22 H 0,101 0,111 0,117 0,113 0,106 0,104 0,09322 H à 23 H 0,114 0,125 0,132 0,128 0,119 0,125 0,11123 H à 24 H 0,182 0,200 0,211 0,204 0,190 0,250 0,222

a. Ces données sont fournies dans le tableau « Taux arrivees » de l’Information Store du fichier Peage. S8.b. Rappelons qu’une loi exponentielle de paramètre 0,455 (minute) correspond à une loi de Poisson de paramètre 1 /

0,455 = 2,198 arrivées par minute, ce qui conduit à 60 x 2,198 = 131,9 arrivées par heures.

Tableau 1 : Intervalle moyen entre deux arrivées successives, selon la plage horaire et le jour de la semainea - en minutesb -

Plage horaire Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche

Évolution du nombre horaire moyen de passages par tranche horaire

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tion ici des immobilisations de guichets automatiques liées à des pannes et desopérations de maintenance préventive ou curative (ces hypothèses simplificatricesétant faciles à lever dans un modèle de simulation plus complet).

- Des guichets « manuels », où le paiement est effectué auprès d’un guichetier. Lepaiement peut s’y effectuer en espèces ou par carte. Les guichets au nombre decinq ne sont pas systématiquement ouverts : leur ouverture dépend du nombred’agents présents. Actuellement l’organisation se fait en 3 brigades de 8 heures.La brigade 1 prend son service à 23 heures ; la brigade 2 prend son service à7 heures et la dernière, à 15 heures. Actuellement, la brigade de nuit comporte 4agents et les autres brigades, 5 agents.

- Deux guichets « abonnés » qui comportent un système de détection automatiqueévitant à l’abonné d’attendre, le règlement de son passage s’effectuant par prélè-vement bancaire en fin de mois. Il n’est pas possible à ces guichets de payer parcarte bancaire ou en espèces.

On suppose que 35 % des usagers sont des abonnés et que 40 % des usagers peuventrégler le péage par carte bancaire et ne sont pas abonnés (25 % des usagers ne peuventdonc régler qu’en espèces). Bien évidemment, un porteur de carte bancaire se rendravers le guichet ayant la plus faible file d’attente, que ce guichet soit automatique oumanuel. Les temps de service de ces modes de paiement sont donnés dans le tableau 2.

Il vous est demandé de modéliser ce processus et de le simuler sur 4 semaines 1 et devoir s’il est possible de fonctionner dans des conditions satisfaisantes avec moinsd’agents par brigade. Il est également demandé d’apprécier l’intérêt, en terme de niveaude service, d’un guichet automatique supplémentaire.

Utilisez le fichier Peage. S8 pour la simulation. Il est suggéré de suivre les conseilssuivants de modélisation de ce processus sous Simul8.

- Au point d’entrée, la loi des arrivées varie avec l’heure et le jour de la semaine ;plusieurs solutions sont envisageables pour remplacer celle, très « lourde » dans cecas, de l’usage de distributions de type Time Dependant. La plus simple consisteà sélectionner la distribution exponentielle au point d’entrée puis à en définir leparamètre en cliquant sur le bouton situé vers la droite de la fenêtre de saisie duparamètre, ce qui fait apparaître une fenêtre de définition du paramètre à utiliser ;celui-ci est une valeur lue dans le tableau d’Information Store 2.

Tableau 2 : Distributions de probabilité des temps de traitement dans les différents postesa

a. L’unité de ces paramètres est la minute.

Règlement à un guichet manuelb

b. Ces deux paramètres sont stockés dans le tableau « TO guichet manuel »

par carte bancaire Exponentiel (0,5)en espèces Exponentiel (0,7)

Règlement par carte bancaire au péage automatique Triangulaire T (0,15 ; 0,25 ; 0,5)Passage au guichet « abonné » Loi Uniforme U (0,1 ; 0,3)

1. Soit 40 320 minutes avec une simulation du péage 7 jours par semaine et 24 heures par jour ; ce paramétrage est à effec-tuer avec l’option « Clock properties » de l’option « Clock » de la barre de menu. En commençant la simulation à 0heure, on se place à un moment de très faible activité ; dès lors, on peut considérer que l’on est en régime de croisièreet qu’il n’est pas nécessaire de neutraliser les observations du début de la simulation (Warm-up).

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- Utilisez la même démarche pour définir le paramètre à utiliser dans un guichetmanuel (selon le mode de paiement du client), sachant que la ligne à lire dans letableau « TO guichet manuel » d’Information Store est définie par la valeur dulabel que vous avez défini pour caractériser le mode de paiement des automobi-listes entrants ; les valeurs des labels préalablement définis pour tout item entrédans un work center sont accessibles par simple utilisation du nom du label.

- Après le point d’entrée du système, créez trois work centres fictifs (un par type depaiement) pour dissocier les flux : les automobilistes non abonnés qui possèdentune carte peuvent aller dans n’importe quel guichet CB ou « manuel » (ouvert) ; lesautomobilistes non abonnés ne possédant pas de carte ne peuvent aller que vers lesguichets manuels ; les abonnés n’empruntent que les guichets « abonnés ».Plusieurs solutions au problème de neutralisation des guichets « manuels » nepouvant être utilisés faute de personnel sont présentées dans le document de cours.La plus simple consiste à exécuter toutes les heures (programme en Visual Logiccréé sous l’option « Visual Logic Time Checks » de l’option « Clock » de la barrede menu et à utiliser les commandes Link 1 et Unlink (voir Command… Any, lorsde l’insertion d’une instruction) et d’utiliser la connaissance du nombre d’opéra-teurs disponibles 2 pour définir les arcs à conserver, reliant les work centres fictifsaux files d’attente des guichets manuels.

- Analysez, d’une part, l’utilisation des ressources mobilisées et, d’autre part, leniveau de service (temps total de passage au péage) globalement mais aussi enfonction du type de client (utilisez le label du type de paiement dans l’optionSegregate Results du point de sortie). Il est également intéressant d’analyser leniveau de service par type de client et par tranche horaire de passage ; comme iln’est pas possible d’utiliser simultanément 2 labels dans l’option SegregateResults du point de sortie, le plus simple est d’utiliser un point de sortie par typede paiement et d’utiliser l’heure de passage pour affiner les résultats (pour voussimplifier le travail, les trois tableaux de la page suivante synthétisent les résultatsd’une simulation sur 4 semaines).

2. Le repérage du jour (1 …7) se fait par la fonction DAY ( DAY(Simulation Time)); celui de l’heure commencée (0…23) se fait par la fonction HOUR ( HOUR(Simulation Time)). La lecture dans le tableau « Taux arrivees » d’Infor-mation Store se fait en tenant compte du fait que la première ligne et la première colonne sont utilisées pour les en-têtes et, faisant attention au fait que la première tranche horaire correspond à un HOUR(Simulation Time) = 0.

1. La commande Link a pour syntaxe « Link origine destination durée », ou origine est un work center ou un stock, de mêmeque destination et durée est le temps de déplacement entre le point de départ et le point d’arrivée ; il est conseillé delaisser cette durée à 0 et de rendre nul les temps de déplacement (option « Distance / Travel Time » de l’option« Graphics » de la barre de menu. Voir exemple Resources_Shift_3.S8.

2. Rappelons que les attributs d’une ressource (nombre disponible, nombre utilisé, image, etc.) sont accessibles dans lafenêtre de programmation de Visual Logic lors de la saisie d’une instruction de type Set ou If : une fois sélectionné laressource (liste affichée par le bouton-radio « Object »), une fenêtre s’ouvre à droite et liste les attributs disponiblespour la classe d’objets considérée (ici les ressources).

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Tableau 3 : Nombre moyen horaire de clients selon l’heure d’arrivée (simulation sur 4 semaines)

Client Tranche horaire1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Avec CB 47 23 23 45 69 115 209 256 404 247 193 163Sans CB 31 16 14 28 43 72 129 157 250 158 118 98Abonné 41 22 21 39 60 101 181 229 348 221 159 142Total 119 61 57 113 172 288 519 642 1 002 626 469 403


Avec CB 167 226 163 117 196 323 494 560 452 228 196 118Sans CB 104 142 102 73 125 205 301 342 288 145 124 72Abonné 151 196 143 103 175 288 426 481 395 200 173 104Total 421 564 408 294 495 816 1 221 1 383 1 135 573 493 293

Tableau 4 : Temps moyen de séjour au péage selon l’heure d’arrivée (simulation sur 4 semaines)


Avec CB 0,50 0,45 0,46 0,48 0,51 0,52 0,58 0,61 0,66 0,61 0,59 0,55Sans CB 0,81 0,70 0,78 0,76 0,85 0,85 0,97 1,01 1,47 1,08 0,91 0,89Abonné 0,22 0,21 0,21 0,22 0,22 0,24 0,26 0,27 0,40 0,27 0,25 0,25



Tableau 5 : Ecarts-type des temps de séjour au péage selon l’heure d’arrivée (simulation sur 4 semaines)





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Cas « dossier d’investissement ULC »Cas proposé par Vincent Giard

Objectifs pédagogiques en Gestion : choix d’investissement (capacité optimale) avecprise en compte du risque, modélisation fine de la demande, introduction aux arbitragesrentabilité/risque.Objectifs pédagogiques en Techniques Quantitatives : utilisation directe de variablealéatoire dans une feuille de calcul d’un tableur (@Risk), analyse de la dispersion desrésultats, analyse de sensibilité.

Le groupe ULC (Union Lidurienne de Cinéma) vous demande de monter un dossierd’investissement pour la rénovation d’un cinéma de la banlieue d’Alphaville compor-tant actuellement 2 grandes salles, en un complexe de 4 salles (de tailles à définir). Leservice des études du groupe vous communique son étude de marché qui segmente lesfilms en deux catégories. La catégorie 1, comportant essentiellement des block-busters,représente un marché de films populaires à forte fréquentation. Bien évidemment, lacatégorie 2 regroupe les autres films. La programmation d’une salle ne change pas encours de semaine mais la fréquentation des films d’une catégorie varie au cours de lasemaine ; le service des études a retenu une modélisation de la demande aléatoirefaisant appel à des distributions triangulaires dont les caractéristiques (paramètres)varient selon l’heure de la séance mais aussi le jour de la semaine 1. Ces informationssont fournies dans le tableau de la page suivante dans lequel on peut noter que les carac-téristiques de fréquentation peuvent être similaires sur plusieurs jours pour certainesséances 2 ; il a semblé préférable de retracer ces informations sous la même forme quecelle retenue dans la feuille « ULC » du classeur « MPPBS. xls ».

La capacité des salles est exprimée en nombre de sièges sachant que, dans une salle« moyenne », il y a 14 fauteuils par travées (la capacité d’une salle « moyenne » est doncnécessairement un multiple de 14). L’analyse économique de ce projet est orientée versla détermination de la capacité optimale à mettre en place. Une travée de 14 fauteuils a

1. L’étude fait apparaître que, pour un film donné, la fréquentation varie d’une semaine sur l’autre, en fonction denombreux facteurs (accueil du public, concurrence des autres films, vacances, positionnement des vacances, stratégiede distribution des « majors » …) Au bout de quelques semaines d’exploitation, un film de catégorie 1 peut poursuivresa « carrière » en catégorie 2 ; les hasards de la programmation peuvent conduire à la projection de plusieurs films decatégorie 1 au cours de la première semaine. Ces variations et transferts sont globalement pris en compte dans les distri-butions retenues qui sont représentatives de la dispersion de la demande pour un même ensemble de séances tout aulong de l’année. Une modélisation plus sophistiquée s’appuyant sur plus de catégories ne pose pas de problème parti-culier mais on a préféré ici retenir des hypothèses « suffisantes » pour permettre une résolution rapide de ce cas.

2. Par exemple, les séances de l’après-midi connaissent le même type de fréquentation en semaine. Sur la version pdf dece document, les séances ayant les mêmes caractéristiques sont repérées par une couleur distincte pour chaqueensemble.




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un coût de 15 000 dollars liduriens venant s’ajouter à l’investissement de la salle qui estde 150 000 pour une salle de moins de 140 places, a un coût de 180 000 pour une salled’une capacité supérieure n’excédant pas 210 places et un coût de 210 000 pour dessalles plus grandes.

Le critère retenu est celui de la maximisation de la VAN, sachant que le groupe utiliseun taux d’actualisation annuel 1 de 10 % dans le choix de ses investissements, quel’horizon économique retenu est de 4 ans (208 semaines) et qu’à cet horizon, on consi-dère que la valeur résiduelle de l’investissement est de 40 % de l’investissement initial(en effet, il faut procéder alors à une rénovation importante des salles). Cette valeurrésiduelle est à porter au crédit du projet 2, comme s’il y avait vente fictive. L’inflationen Lidurie est considérée comme négligeable, ce qui fait que l’on peut raisonnablementraisonner à prix et coûts constants. La marge moyenne sur coût variable d’un siègeoccupé est de 2,50 dollars liduriens, compte non tenu des charges fixes annuelless’élevant à 150 000 dollars. Dans l’analyse économique, on travaillera sur des fluxquotidiens sur un horizon de 4 ans (ce qui conduira à de nombreux copier-coller 3 des

Paramètres des distributions triangulaires caractérisant les diverses demandes aléatoires aux différentes séances du cinéma

Séances Catégorie 1 (block-buster) Catégorie 2 (film « ordinaire »)min mode Max min mode Max

LundiAprès-midi 10 50 100 5 30 7020 heures 100 200 300 50 100 15022 heures 80 160 270 20 50 110

MardiAprès-midi 10 50 100 5 30 7020 heures 100 200 300 50 100 15022 heures 80 160 270 20 50 110

MercrediAprès-midi 10 50 100 5 30 7020 heures 200 220 280 50 100 20022 heures 180 200 250 60 110 180

JeudiAprès-midi 10 50 100 5 30 7020 heures 100 200 300 50 100 15022 heures 80 160 270 20 50 110

VendrediAprès-midi 10 50 100 5 30 7020 heures 150 220 350 70 100 15022 heures 130 200 260 30 90 100

SamediAprès-midia

a. Il y a 20 % de chances pour qu’un client n’ayant pas trouvé de place à une séance de l’après-midi revienne à la séancede 20 heures.

200 250 300 50 80 10020 heuresb

b. Il y a 20 % de chances pour qu’un client n’ayant pas trouvé de place à une séance de 20 heures revienne à la séance de22 heures.

250 300 350 80 130 22022 heures 200 250 320 70 100 180

DimancheAprès-midi 200 250 300 50 80 10020 heures 100 200 300 50 100 15022 heures 80 160 270 20 50 110

1. Comme vous travaillerez sur des échéanciers hebdomadaires, n’oubliez pas d’utiliser le taux hebdomadaire équivalent.2. Ce problème méthodologique de la valeur résiduelle d’un équipement se pose en cas de comparaison de projets

d’investissement, l’horizon d’étude étant borné. Ce point est traité au §III.2.2 du chapitre III de Gestion de la produc-tion et des flux (Economica, 3e édition, 2003).

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colonnes I :P de la feuille ULC dans laquelle, pour chacune des salles de ce bloc, lechoix aléatoire du type de film est réalisé à l’aide de la fonction RiskDiscrete de@Risk).

Deux scénarios sont à l’étude. Le premier scénario sera traité par les étudiants de lapromotion par ordre alphabétique dont la première lettre du nom va de A à N. Les autresétudiants examineront le second scénario. Dans le cadre d’un scénario, plusieurs solu-tions sont envisageables. Vous chercherez, par tâtonnement, celles qui vous semblentles plus performantes du point de vue de la rentabilité et du risque pour le groupe ULC.

- Le premier scénario porte sur 4 salles moyennes de taille identique (à déterminer).Chacune d’entre elle a la même probabilité (15 %) de projeter un film de catégorie1 au cours d’une semaine quelconque. La feuille « ULC » du classeur est orientéevers ce premier scénario du point de vue du choix de la catégorie de film d’unesalle mais le dimensionnement de chaque salle est laissé à votre entière discrétion(la solution initiale proposée 1 ne présentant que l’intérêt de vous fairecomprendre la structure du modèle sous-jacent dans la feuille ULC).

- Le second scénario s’appuie sur une structure de l’offre plus spécialisée danslaquelle. la première salle (grande salle) est plus spécialisée dans la projection des films

de catégorie 1 qui constituent 60 % de son offre 2 ;. la seconde salle (salle moyenne) est plus polyvalente avec 20 % de son offre

constituée de films de catégorie 1 (même caractéristiques que dans le premierscénario) ;

. les deux dernières salles (petites salles) ne projettent que des films de catégorie2.

La grande salle comporte des travées de 20 fauteuils tandis que les petites sallescomportent des travées de 10 fauteuils. L’investissement sur une travée de 10fauteuils s’élève à 11 000 dollars ; il est de 19 000 dollars dans le cas de travées de20 fauteuils. Les contraintes d’espace font qu’il est difficilement possibled’imaginer de doter le complexe de plus de 850 places 3. Ne cherchez à tester quequelques scénarios l ; Les données de la feuille ULC (cellules F33 :F36) doiventêtre adaptées en conséquence, de même que la solution par défaut des (cellulesB51 :D54). Quelle solution préconisez-vous ?

Si vous en avez le temps, essayez de travailler avec RiskOptimiser en partant d’unesolution initiale obtenue en examinant ce que donnent les alternatives en travaillantavec les espérances mathématiques des VAN

Remarques méthodologiques :- Recopiez la feuille ULC dans un classeur que vous ouvrirez ensuite avec @Risk ;

ce nouveau classeur comportera 7 feuilles si vous travaillez avec Excel 2 003 et

3. La limitation du nombre de colonnes dans une feuille oblige à dupliquer la feuille (en modifiant le numéro de semaineinitiale) pour décrire les 208 semaines (7 feuilles sont nécessaires).

1. proposée dans les cellules B51 :D54 ; elle est à modifier dans le scénario 22. Il faudra remplacer les probabilités mises dans les cellules F33 :F36, avec les données du second scénario pour les diffé-

rentes salles (la paramétrisation totale du modèle présentant de nombreux avantages).3. Bien évidemment, la contrainte est beaucoup plus complexe que cela. L’énumération des configurations possibles est

un problème qui est normalement traité en amont de l’analyse économique.

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moins avec la dernière version (le nombre maximal de colonnes ayant étéaugmenté).

- Vous devez travailler sur la construction d’un échéancier (aléatoire) de FNThebdomadaires. En effet, la demande sur 4 ans est une somme de demandeshebdomadaires aléatoire et non le produit d’une demande hebdomadaire aléatoirepar 208. Cette remarque est fondamentale dans l’analyse du risque (variabilité dela rentabilité du projet d’investissement), la variance de la demande annuelle étantalors égale à 208 fois la variance de la demande hebdomadaire et non 2082 fois lavariance de la demande hebdomadaire. En réalité, ces données hebdomadairessont actualisées au taux annuel de 10 % ; si l’on suppose que c’est la même caté-gorie de film qui passe dans une salle, il ne faut pas multiplier la variance de la

demande hebdomadaire par 208 mais par . La non-stabilité du type de

film d’une semaine sur l’autre, compliquant singulièrement la recherche d’unesolution analytique, le plus simple est de travailler sur une explicitation deséchéanciers.

- Avant de procéder à la recopie des colonnes, commencez par déterminer lademande exprimée pour chaque séance de la première salle (N6 :N28), en tenantcompte des caractéristiques de la demande et des éventuels reports (G33), puis lademande satisfaite (M6 :M28) en tenant compte de la capacité de la salle (rappeléeen M3). Il ne reste plus qu’à faire un copier - coller des cellules N6 :M28 dans lesautres salles, en ajustant la probabilité des reports (consignées dans les cellulesG33 :G36). Il faut ensuite calculer la marge hebdomadaire actualisée (P117) et laquote-part hebdomadaire actualisée des charges fixes annuelles (P118). Avant derecopier une première fois les calculs de la première semaine (colonnes I :P) pourdéterminer les résultats de la semaine 2 (colonnes Q :X) regardez comment incré-menter astucieusement le numéro de semaine (cellule X1), ce qui vous conduira àmettre la même formule dans cette cellule après recopie (de I :P dans Q :X) et àrecopier ensuite les colonnes X :Q jusqu’au moment où vous disposez d’une simu-lation sur 208 semaines.

- Vous avez intérêt à traiter le report d’une séance à l’autre (lorsque c’est le cas) nonpas comme une fraction de la demande excédentaire mais comme la réalisationd’une variable aléatoire Binomiale où le nombre d’épreuves correspond aunombre de clients n’ayant pas pu rentrer à la séance précédente.

- Il est judicieux, dans la recherche « par tâtonnement », de commencer parexaminer les solutions en espérance mathématique (voir setting > valeursstatiques de @Risk).

1 1 t– 52t 1=

208

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Cas Urgence


Il s’agit ici de modéliser et simuler un service d’urgences. On s’intéressera principa-lement à la modélisation des traitements effectués dans un box. Il vous est demandé decompléter la modélisation amorcée dans le fichier téléchargeable Urgence. S8, quicomporte déjà de nombreuses informations (labels, distributions, paramètres stockésdans l’Information Store) ; avant tout travail sur ce fichier, commencez par examinerattentivement le contenu de ce début de modélisation.

Un patient peut arriver dans un service d’urgences de deux façons : par ses propresmoyens (taxi…) ou accompagné par un professionnel des urgences (SAMU, pompiers,police-secours…). Les lois d’arrivées diffèrent un peu selon ces accès, de même que lescaractéristiques des patients. Les lois d’arrivées correspondent à des processus dePoisson avec paramètres variant au cours de la journée (lois d’arrivée de type Timedependant, avec lois exponentielles). Un patient qui arrive aux urgences est caractérisépar un niveau de gravité, connu sous l’acronyme CCMU 1, dont la valeur varie de 1 à5. Il est également caractérisé par le fait que tous ses déplacements dans le serviced’urgence doivent s’effectuer ou non sur un brancard 2 ; la probabilité d’avoir à sedéplacer sur un brancard dépend, bien évidemment, du CCMU.

Le patient commence à son parcours par l’accueil (poste occupé par une infirmièrespécialisée dans l’évaluation de gravité du patient et son orientation) ; les patients arri-vant accompagné par un professionnel des urgences sont prioritaires à l’accueil sur lespatients arrivant par leurs propres moyens. Dans les cas les plus graves (CCMU = 5) lepatient est conduit immédiatement au centre de déchocage (salle de surveillance dédiéeaux cas mettant en jeu le pronostic vital, les patients admis dans cette salle étant géné-ralement dans le coma), sinon (CCMU < 5), il va en salle d’attente. Les patients admisau centre de déchocage y séjournent entre 30’ et 150’, à la suite de quoi 15 % despatients décèdent et sont donc expédiés à la morgue et les autres sont admis prioritaire-ment (sur les patients de la salle d’attente) dans un box libre ou venant de se libérer.

Lorsqu’un box se libère, la première infirmière disponible va chercher 3 au centre dedéchocage ou en salle d’attente, un patient arrivé et l’installe dans le box 4 ; ce déplace-

1. Pour Classification Clinique des Malades aux Urgences. Sur ce point, voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Classification_clinique_des_malades_aux_urgences. Vous pouvez également jeter un rapide coup d’œil sur : http://www.orumip.fr/docs/livsau.pdf.

2. Label « L Brancardage » valant 1 (brancardage inutile) ou 2 (brancardage nécessaire)




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http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/Urgence.S8.zip


ment peut nécessiter le concours d’un brancardier, accompagné de l’infirmière. Le boxest réservé à un même patient, tant que celui-ci n’est pas définitivement sorti 1 : si cepatient se voit prescrire une radio ou un IRM, ce qui l’amène à quitter momentanémentle service des urgences, le box qu’il occupe n’est pas réalloué en son absence (norma-lement de courte durée, le centre d’imagerie médicale se trouvant juste à côté du servicedes urgences 2).

Une fois installé, le patient attend d’être examiné par un médecin urgentiste, assistéd’une infirmière. Ce premier diagnostic conduit à un ensemble de prescriptions (traite-ments, prélèvements, imagerie) qui, une fois exécutées conduiront ce patient à être revupar un urgentiste. Un patient peut être vu jusqu’à trois fois par un urgentiste (pas néces-sairement le même 3. La troisième fois, sauf cas exceptionnels non considéré ici,aucune prescription susceptible de nécessiter le maintien du patient dans le box n’estrequise par l’urgentiste. On parlera ici d’étape dans le processus de traitement d’unpatient aux urgences ; une étape commençant toujours par un diagnostic médical 4. Letemps passé pour chacun de ces diagnostics varie en fonction de l’étape 5 mais pas demanière très significative en fonction du niveau de CCMU. À l’issue du seconddiagnostic, le patient peut aller à la sortie du service des urgences, rester dans le boxpour d’autres traitements, aller en salle de déchoquage et, enfin, aller dans une salled’attente munie de lits en attendant une place dans l’un des services de l’hôpital (cettesalle est généralement connue sous le nom de « lit-porte »).

Quatre types de traitements, notés T1 à T4, peuvent être prescrits lors des deuxpremières étapes : soins infirmiers (T1, infirmière requise), soins médicaux simples(T2, médecin requis), soins médicaux complexes (T3, médecin + infirmière), appel àun spécialiste (T4, médecin spécialiste requis 6). Ces traitements sont exclusifs etdiffèrent par les ressources qu’ils mobilisent 7 mais leur durée 8 est à peu près indépen-dante du CCMU et de l’étape atteinte dans le processus de prise en charge du patient

3. Il est judicieux d’utiliser un work center fictif appartenant au box, pour sélectionner le patient et procéder à la neutra-lisation du box (Unlink), avec un envoi de ce patient dans un stock directement ou non (brancardage), le work centerd’installation envoyant ensuite l’item dans un stock pivot connecté avec tous les work centers associés aux diagnostics,traitements, clichés et analyse.

4. Temps d’installation : exponentiel de paramètre 5 minutes.1. Il est conseillé, dans cette modélisation, d’utiliser les instructions Link et Unlink de Visual Logic, pour déclarer la dispo-

nibilité ou l’indisponibilité du box.2. L’éloignement peut conduire à d’autres règles de gestion des box.3. D’autres règles de gestion sont possibles, conduisant une association de l’urgentiste au patient. Quelles en sont les

conséquences en termes de performance ?4. Le label « L étape » est utilisé. Après le premier diagnostic tous les traitements et analyses prescrits par le diagnostic

précédent doivent être réalisés avant de pouvoir effectuer un nouveau diagnostic. Cette condition peut être représentéepar un label (« L diagnostic possible ») valant 1 si on peut passer à l’étape suivante et 0 dans le cas contraire. Un Routingin avec Batch by type permet de ne déclencher un nouveau diagnostic que si toutes les conditions sont réunies (elles lesont nécessairement pour le premier diagnostic).

5. Ces informations sont consignées dans le tableau « Parametres Durées Diagnostics » d’Information Store ; elles sont àlire directement (en fonction de « L étape ») dans les fenêtres de définition des distributions triangulaires.

6. Ces spécialistes sont rattachés à d’autres services de l’hôpital. On supposera que les urgences peuvent à tout momentmobiliser un spécialiste. Bien évidemment, ce partage de ressources entre le service d’urgences et le reste de l’hôpitalinduit une interdépendance des systèmes productifs que l’on négligera dans cette analyse simplifiée. De la mêmefaçon, ces interdépendances seront négligées pour l’imagerie médicale et les analyses de sang.

7. Ce qui conduit à utiliser 4 work centers différents dans la modélisation ; leurs temps opératoires suivent une distributiontriangulaire dont les paramètres sont lus dans le tableau « Parametres Durees Traitements », en fonction du CCMU.

8. Voir tableau « Parametres Durees Traitements » dans l’Information Store.

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dans le box, contrairement au choix de ces traitements 1 par le médecin urgentiste oul’orientation du patient après un diagnostic. Les deux premiers diagnostics conduisentnécessairement à un traitement si le patient reste dans le box.

Le médecin urgentiste peut également prescrire, lors des deux premiers diagnostics,une analyse de sang et/ou demander un cliché (radio ou scanner ou IRM). On utiliseraautant de labels 2 pour toutes les opérations possibles que doit subir un patient à la suited’un diagnostic. Ces besoins d’analyses dépendent, en probabilité 3, du CCMU dupatient (faute d’informations fiables, l’indépendance est postulée entre le type de trai-tement et les besoins d’analyses).

En cas de prescription d’analyse sanguine, une infirmière prélève un échantillon desang dans le box (durée : environ 3 minutes), après quoi le patient est disponible, sinécessaire, pour d’autres analyses ou traitement ; cet échantillon de sang est transmisau laboratoire ; les résultats de l’analyse sont ensuite acheminés directement au box dupatient (attention à la généralisation ultérieure à plusieurs box pour éviter les erreurs dedestinataire dans les retours d’analyse). La durée d’une analyse sanguine suit une loitriangulaire T (30; 45; 60), le centre possédant 5 postes d’analyse ; on simplifiera ici leprocessus du retour en supposant que ce retour met entre 10 et 30 minutes.

Chaque centre d’imagerie possède un seul équipement, ce qui peut conduire à uneattente (une salle d’attente par centre d’imagerie médicale) ; les lois d’obtention de cesimages sont les suivantes : loi triangulaire T (5; 9; 12) pour la radio, loi triangulaireT (20; 25; 35) pour le scanner et loi triangulaire T (30; 35; 50) pour l’IRM. Les résultatssont remis au patient avant son retour au box. Le temps de transport moyen entre unbox et un centre d’imagerie médicale est d’environ 6 minutes.

Les différentes prescriptions (analyse, clichés, traitement) peuvent être exécutéesdans un ordre quelconque (logique d’ordonnancement de type open shop), en fonctionde la disponibilité des ressources mobilisées. Il convient alors d’utiliser dans la modé-lisation un stock relié, dans les deux sens, aux différents work centers associés aux trai-tements, clichés et analyse sanguine (dans ce dernier cas, il faut ajouter un work centerfictif pour la récupération des « bons » résultats). L’importance du temps d’analyse d’unprélèvement conduit à préférer commencer par le prélèvement, si cette prescription aété faite, afin de limiter le temps de séjour d’un patient dans le box 4. Signalons, pourterminer, qu’un box peut avoir besoin d’être nettoyé avant de pouvoir être réutilisé(probabilité variant avec le CCMU du patient) ; cette prise en compte n’est pasdemandée ici.

1. Techniquement, le plus simple est de définir dynamiquement les paramètres des distributions relatives au choix de trai-tement et à l’orientation après diagnostic en utilisant dans un programme en Visual Logic (en Routing in ... afterloading) l’instruction Set Prob-Profile Distrib Column pour lire les paramètres des distributions de type ProbabilityProfile « D choix du traitement » et « D orientation après diagnostic » dans des tableaux d’Information Store (tableaux« Probab Traitement Diagnostic 1 »… et tableaux « Orientation après diagnostic 1 » ...), en fonction de l’étape et/ou duCCMU du patient. Pour faciliter la mise à jour des paramètres de « D orientation après diagnostic », les 4 directionspossibles sont retenues dans les 3 tableaux « Orientation après diagnostic 1 » ...

2. Labels déjà créés, à utiliser en Routing in ... Batch by type, dans les work centers associés à ces traitements, 3. Voir les tableaux « Proba Imagerie Diagnostic 1 » et « Proba Imagerie Diagnostic 2 » de l’Information Store ; à utiliser

pour définir les valeurs de labels associés aux analyses.4. Techniquement, c’est un peu compliqué car tous les work centers prélevant dans un même stock sont candidats pour

traiter l’item du stock (le départage s’effectue sur la base de l’ancienneté en création des work centers candidats) ; vouspouvez réfléchir à une solution possible. On en reparlera lors de la résolution collective.

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On aurait pu améliorer le modèle en faisant varier les effectifs de personnel dans lecadre de l’organisation en « trois-huit » car les arrivées de l’après-midi sont plus espa-cées que celles du matin et de la nuit, de caractéristiques proches. Le surdimensionne-ment des ressources de l’après-midi a été maintenu pour résorber les files d’attenteimportantes se produisant assez souvent en fin de matinée.

Dans une première approche, le niveau des ressources « mobiles » est considérécomme stable au cours de la journée (8 urgentistes, 8 infirmières « itinérantes », 3 bran-cardiers, 1 médecin spécialiste). Le bureau d’accueil a toujours une infirmière pourgérer les formalités d’admission et orienter les patients. Le bureau de sortie est égale-ment doté en permanence d’un administratif qui gère 1 les formalités de sortie et, sinécessaire, commande un taxi ou une ambulance pour le retour à domicile du patient.Simulez d’abord le fonctionnement du service d’urgence avec un seul box pendant 1jour afin de vérifier la pertinence de la modélisation retenue ; dans cette modélisation,on négligera les temps de déplacement. Créez ensuite un composant box rassemblantles works centers et stocks utilisés pour décrire le fonctionnement d’un box puis dupli-quez-le pour obtenir un service d’urgence doté de dix box. Effectuez ensuite une simu-lation sur une dizaine de jours. Analysez le fonctionnement du système en termesd’efficacité et d’efficience.

1. Temps de traitement de type exponentielle de paramètre 3 minutes.

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Cas Hôpital


Vous participez à l’étude de modélisation des processus de traitement des patientsdans le service de chirurgie interne. (téléchargez le fichier HOPITAL_a_completer. S8)Ce service de chirurgie interne dispose d’un certain nombre de chambres individuellesdédiées à ce service, d’un personnel médical spécifique (médecins et infirmières) etd’une pharmacie de service, alimentée par la pharmacie centrale de l’hôpital. Ceschambres sont toutes équipées d’un écran tactile et d’un lecteur de badge (de type « PassNavigo »). Par ce biais, le personnel médical (médecins et infirmières) venant dans lachambre pour le suivi hospitalier de ce patient a un accès direct au dossier médical dupatient. Le médecin utilise cet écran tactile pour consigner ses observations et sondiagnostic mais aussi ses ordonnances médicales et demandes d’examens (analyses desang, radio, IRM…). On s’intéresse ici au processus d’admission des patients et à celuidu traitement des prescriptions de médicaments.

Les hypothèses (très) simplificatrices permettant la modélisation des flux de patientsdans le service de chirurgie interne sont les suivantes.

- Le nombre quotidien d’arrivées dans ce service suit une loi de Poisson de para-mètre 3 (utilisez le bouton Batching du point d’entrée) ; aucun problème de capa-cité ne se pose 1 ; les admissions se font entre 9 heures et 10 heures 2.

- La durée de séjour d’un patient est un nombre entier de jours (1 jour avec 40 % ; 2jours avec 50 % et 3 jours avec 10 %) ; il est conseillé d’affecter à chaque patientrentrant dans le service, un label indiquant sa durée de séjour et un autre label indi-quant son jour de sortie 3.

- Les départs se font entre 8 et 9 heures chaque matin 4.

1. Dans une simulation plus réaliste, il faudrait gérer les arrivées sur la base de rendez-vous respectant des contraintes decapacité et l’urgence des soins à pratiquer.

2. Il est conseillé de déclencher les arrivées tous les jours à 0 h 00, en les stockant dans un stock puis d’avoir un workcenter « admission » utilisant l’option « shift » pour orienter les patients vers une chambre de libre. Les différents shiftpaterns utilisables dans cette modélisation ont été créés dans le fichier Simul8 à compléter ; tout ou presque est à créerdans ce fichier.

3. Rappelons que DAY(Simulation Time) donne le jour courant ; par exemple DAY(0) = 1, DAY(1500) = 2... Le plussimple est de retirer les patients de leurs chambres sur la base du jour de sortie (routing in ... batch by type), en respec-tant les horaires de sortie (shift).

4. Le work center traitant les départs prélève les patients dont le jour de sortie est le jour courant. Utilisez un Visual LogicTime Check pour mettre à jour la valeur du « Fixed Type Label Value » de ce work center. Il est judicieux égalementd’utiliser l’option Shift de ce work center pour n’autoriser ces sorties que sur la bonne plage horaire.




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http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/HOPITAL_a_completer.S8


- Ce service comporte plusieurs chambres, toutes à un seul lit. Dans la modélisation,on ne s’intéressera qu’aux trois premières. Les autres chambres seront représen-tées par un stock unique permettant seulement de gérer les entrées et les sorties 1.

La modélisation du séjour d’un patient dans une chambre de ce service peut se fairepar un stock de capacité 1 (le patient se repose dans son lit) et plusieurs work centerscorrespondant chacun à des prestations médicales ou hôtelières 2 consommées par lepatient. Pour simplifier, on ne s’intéressera ici qu’aux deux visites quotidiennes desmédecins et au circuit de médicaments prescrits et consommés par le patient sous lecontrôle de l’infirmière aux repas du midi et du soir. Cet ensemble, constitué d’un stocket de plusieurs work centers, devra faire ensuite l’objet d’un component qui seradupliqué pour représenter les deux chambres supplémentaires à prendre en comptedans cette modélisation. Les hypothèses (très) simplificatrices permettant la modélisa-tion des prestations fournies aux patients et retenues dans cette modélisation sont lessuivantes.

- Le service dispose, 24 heures sur 24, d’un médecin et d’une infirmière ; dans laréalité le personnel médical est plus important mais cette limitation se justifie parle fait que la modélisation demandée ici n’est détaillée que pour 3 chambres.

- Deux consultations médicales sont assurées systématiquement chaque jour dansles chambres des patients séjournant dans le service de chirurgie interne : lapremière a lieu le matin entre 9 h 30 et 11 heures et la seconde, l’après-midi entre16 et 18 heures. Cette prestation, qui implique la présence du médecin de serviceet d’une infirmière, dure une dizaine de minutes.

- Au cours de la consultation du matin, le médecin rédige une ordonnance prescri-vant les médicaments que devra prendre le patient pendant son repas du midi etcelui du soir. Pour simplifier, on considérera que la consultation du soir ne donnelieu à aucune ordonnance.. Ces médicaments sont directement commandés à la pharmacie centrale, à la fin

de la consultation sur terminal dont est équipée la chambre du patient.. On ne cherche pas ici à modéliser le détail d’une ordonnance et on considère

que les médicaments nécessaires sont toujours disponibles. La pharmaciecentrale met dans deux boîtes séparées, les médicaments que le patient doitprendre au cours de chaque repas. Le stock de médicaments du modèle àcompléter ne détaille pas les différents médicaments qu’il contient mais corres-pond à « une sorte de kit » d’exécution de la commande 3 permettant de remplir

1. Une modélisation plus complète, basée sur le nombre exact de lits disponibles implique une gestion des arrivées surrendez-vous en fonction des disponibilités. Cette amélioration de de la modélisation peut être envisagée dans un secondtemps. Il s’agit ici de privilégier l’analyse des processus liés au séjour des patients.

2. Pour traiter un item, le work center le prélève du stock et le renvoie, une fois le traitement effectué, dans ce même stock.La page horaire pendant laquelle un traitement est possible est définie par l’option shift du work center . Il convient deveiller à ce qu’un même traitement, par exemple la visite du matin par un médecin du service, ne soit pas effectuéplusieurs fois (l’une des solutions possibles consistant à conditionner un traitement par une valeur de label de l’item,valeur modifiée par le work center et réinitialisée toutes les nuits à 0 heure). Il est conseillé de dupliquer le work centerassocié à une catégorie de prestations pour faciliter le repérage de la prestation dispensée le matin, de celle dispenséel’après-midi.

On peut ajouter enfin que, dans l’absolu, l’utilisation du « group » (ou celui des commandes link et unlink) devraits’imposer pour éviter de libérer la chambre mais qu’elle n’est pas nécessaire ici, les départs des chambres s’effectuantavant les arrivées (si vous suivez bien les indications données ici).

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deux boîtes de médicaments en exécution d’une prescription d’un médecin pourun patient.

. La pharmacie centrale expédie les médicaments prescrits aux pharmacies desdifférents services de l’hôpital, toutes les demi-heures. Entre le départ de latournée (pharmacie centrale) et l’arrivée dans la pharmacie du service dechirurgie interne, s’écoule une dizaine de minutes. Il est suggéré d’utiliser deuxwork centers, l’un dédié aux tournées du matin et l’autre à celles de l’après-midi, même si ce n’est pas la solution la plus élégante. La tournée du matinemporte seulement toutes les boîtes disponibles destinées à la prise de médica-ments pendant le repas de midi.

. L’infirmière de service distribue à chaque patient la boîte correspondant à saprescription médicale, livrée dans la pharmacie du service. Cette opération, quidure environ 2 minutes, est effectuée le matin entre 11 heures et midi, ledéjeuner étant livré dans la chambre à partir de cette heure, et le soir entre17 heures et 18 heures, le dîner étant servi à partir de 18 heures.

Modélisez le fonctionnement de ce service en commençant d’abord avec une seulechambre (+ le stock correspondant aux autres chambres) pour vérifier la bonne circu-lation des items. Créez ensuite un component regroupant la chambre et tous les workcenters correspondant aux traitements effectués sur le patient et dupliquez-le pourobtenir deux chambres additionnelles (utilisez le wizard de duplication ; attention àl’éventuelle incidence de cette duplication sur certains programmes Visual Logic).Effectuez enfin une simulation pour en vérifier le bon fonctionnement.

3. On a utilisé la même démarche pour les composants rentrant dans la composition des burgers dans le cas FastFood. Ilfaut en outre prendre la « bonne » boîte de médicament à administrer ce qui conduit à utiliser l’option match du Routingin. sur la base d’un numéro de patient attribué à l’arrivée

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Analyse des systèmes de production de servicesIl vous est demandé de réfléchir, préalablement à la séance, aux thèmes suivants

I Les invariants de ces systèmes

II La qualité des services

III production de biens versus production de services




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Cas Air LidurieCas proposé par Frédéric Gautier et Vincent Giard

Air-Lidurie a décidé d’améliorer la rentabilité de ses lignes par différentes actions(amélioration des processus de production, amélioration de la connaissance de lademande, amélioration de l’offre commerciale, etc.). On s’intéresse ici à une mise enplace de la technique de sur-réservation qui consiste à vendre, sur un vol, plus de billetsque de places disponibles, pour tenir compte de la non-présentation de certains voya-geurs au départ. En cas d’insuffisance de place, une somme forfaitaire est offerte endédommagement aux passagers qui acceptent de prendre le vol suivant. Vous êteschargé par le directeur commercial d’Air-Lidurie de conduire une étude sur un ensemblede vols considérés comme homogènes du point de vue des caractéristiques de lademande et de l’offre commerciale (en particulier, même capacité des avions utilisés).Cet ensemble de vol est qualifié dans la segmentation en usage dans le service desétudes d’Air-Lidurie, de vols de la catégorie F et vous êtes chargé de faire des proposi-tions de mise en place de ces techniques de sur-réservation sur ces vols de la catégorieF.

Partie I

Pour commencer ce travail, vous étudiez une centaine de vols de cette catégorie, donttoutes les places avaient été vendues et vous analysez le nombre X de sièges inoccupéspar des voyageurs ayant réservé sur ces vols complets. Ces données sont reportées surle graphique ci-dessous et traitées dans le tableau 1 .

Tableau 1 : analyse des réservations inutilisées sur les vols de la catégorie F

i

1 0 6 0 0 - -2 1 16 16 16 2,67 2,803 2 27 54 108 1,69 1,404 3 25 75 225 0,93 0,935 4 8 32 128 0,32 0,706 5 9 45 225 1,13 0,567 6 4 24 144 0,44 0,478 7 5 35 245 1,25 0,40

Total - 100 281 1 091 - -




xi ni nixi nixi2 ni ni 1– 2,81 xi

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a) Déterminez à partir de ces informations la loi suivie par ce nombre de réservationsinutilisées (type de distribution de probabilité et paramètre (s) de cette distribution).

b) On suppose maintenant que cette variable aléatoire X suit la loi de Poisson P (2,8),il vous est demandé de compléter la distribution de probabilité de cette loi dans lacolonne 3 du tableau 2 (à faire sous Excel, la 3e colonne résultant de la fonction LOI.POISSON).

Tableau 2 : établissement de la distribution théorique et calculs des conséquences d’un scénario de sur-réservation

iNombre de passagers ne se présentant pas à l’embarquement

Analyse des conséquences de d’une sur-réservation deS = 2 sièges effectivement vendus

Nombre yde sièges inoc-

cupésy P (Y = y)

Nombre zde passagers excédentaires

z P (Z = z)

1 0 … 0 0,00000 2 0,121622 1 … … … … …3 2 … … … … …4 3 0,22248 … … … …5 4 0,15574 … … … …6 5 0,08721 3 0,26163 0 0,000007 6 0,04070 4 0,16280 0 0,000008 7 0,01628 5 0,08140 0 0,000009 8 0,00570 6 0,03420 0 0,0000010 9 0,00177 7 0,01239 0 0,0000011 10 0,00050 8 0,00400 0 0,0000012 11 0,00013 9 0,00117 0 0,00000 13 12 0,00003 10 0,00030 0 0,0000014 13 0,00001 11 0,00011 0 0,00000

Total 1,0000 - - …

xiP X xi=

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c) En supposant que l’on décide de vendre systématiquement deux places de plus àdes clients se décidant dans les 24 heures précédant le départ d’un vol complet et enfaisant l’hypothèse que cette vente additionnelle ne modifie pas la distribution deprobabilité de la variable X. Si ces deux places supplémentaires sont vendues (et occu-pées), il est évident que :

- le nombre Y de sièges inoccupés est X – 2, si X 2 et 0, dans le cas contraire,- le nombre Z de passagers excédentaires (c’est-à-dire ne pouvant prendre place

dans l’avion) est 2 – X, si X < 2 et 0, dans le cas contraire.Explicitez les distributions de probabilité de Y et de X, puis calculez sur le tableau 2 :

- l’espérance mathématique E (Y) du nombre de sièges inoccupés d’un vol completsur lequel deux places supplémentaires ont été vendues ;

- l’espérance mathématique E (Z) du nombre de passagers excédentaires d’un volcomplet sur lequel deux places supplémentaires ont été vendues.

d) Sachant qu’une place vendue sur un vol de la catégorie F rempli à plus de 80 %dégage une marge brute de 800 dollars liduriens et que l’indemnité attribuée aupassager qui accepte de prendre un autre vol est de 1900 dollars, quelle est l’espérancemathématique de la marge nette obtenue avec une sur-réservation de 2 sièges effective-ment vendus. Cette marge nette est égale à la différence entre la marge certaine réaliséepar la vente des 2 billets vendus en sur-réservation et l’espérance mathématique dudédommagement de clients ne pouvant embarquer.

e) En utilisant la relation de calcul de l’espérance mathématique E (Y) du stock rési-duel 1 d’un stock initial S soumis à une demande suivant une loi de Poisson et, d’autrepart, l’espérance mathématique E (Z) du nombre de passagers excédentaires 2, on peutalors établir plus rapidement le tableau 3 qui fournit ces espérances mathématiquespour différentes valeurs de S places supplémentaires vendues en plus des places dispo-nibles. Il vous est demandé de compléter ce tableau pour S = 1 et S = 2 (résultat quevous avez déjà établi par un calcul direct), puis de calculer l’espérance mathématiquede la marge nette pour S billets vendus en sur-réservation.

f) Sur les vols de catégorie F, une étude de la demande de places en sur-réservationa été faite il y a quelque temps. Les résultats sont repris dans le tableau 4. Il est évidentque si l’on décide de mettre en vente 2 places en sur-réservation sur un vol de catégorieF, le nombre de places supplémentaires effectivement vendues sera 0, 1 ou 2. Calculezmaintenant l’espérance mathématique de la marge nette pour deux billets offerts en sur-réservation.

1. ou stock moyen possédé Ip (S) = espérance mathématique du nombre de sièges inoccupés pour une sur-réservation S.2. ou rupture moyenne de stock Ir (S).

Tableau 3 : analyse des conséquences d’une vente de S billets en sur-réservation

S billets vendus en sur-réservation 0 1 2 3 4 5E (Y) 2,8000 0,5613 0,2533 0,1010E (Z) 0,0000 0,7613 1,4533 2,3010E (Marge nette) =800.S – 1900E (Z) 0,00 … … 953,45 438,77 -371,82

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Un calcul similaire pour différentes valeurs de S a conduit au tableau 5 (à compléterpour S = 2), quelle recommandation formulez-vous ?

Partie II

La compagnie TransLooping vient de se créer pour concurrencer Air Lidurie sur laligne entre Lidurid et Bordurid. Elle a acquis une série de Airoeing 437 de 140 placesen leasing. TransLooping cherche à rentabiliser le vol du soir entre Lidurid et Borduridpour lequel la demande de réservation suit une loi Normale de moyenne 100 et d’écart-type 25.

- Quelle est la probabilité que le taux de remplissage soit de 70 % ?- Quelle est la probabilité de refuser un passager à bord ?- Donner un intervalle de confiance à 90 % du nombre moyen de passagers à bord.Pour contrer la concurrence de TransLooping, Air Lidurie vient de baisser ses tarifs

de 10 %. S’interrogeant sur les effets de cette baisse des prix sur sa propre demande,TransLooping fait réaliser un sondage durant 20 jours sur ce vol. La moyenne observéeest de 80 avec un écart-type de 36.

- Sur la base d’un intervalle de confiance à 90 %, peut-on dire que la demandemoyenne a évolué ?

- Proposez une estimation de la moyenne et de l’écart-type de la demande.TransLooping étudie deux solutions indépendantes pour améliorer le remplissage du

vol.- TransLooping pourrait décider de réduire son prix de vente de 10 % pour main-

tenir la demande initiale (qui était, avant réduction de 200 $) et de proposer unenouvelle classe de réservation au tarif de 100 $, le billet devant être réservé 7 joursavant le départ et n’étant pas remboursable.Quel doit être le nombre de places à proposer dans cette nouvelle classe pour opti-miser la recette ?

- La seconde possibilité serait d’introduire une classe affaire de 8 sièges, remplaçant18 sièges économiques à l’avant de l’appareil. 10 sièges seraient mis en vente autarif de 500 $, les no-shows étant modélisés par une loi de Poisson de paramètre3. Le dédommagement monétaire versé au client non embarqué, en plus duremboursement du billet est de 200 $ alors qu’aucune pénalité n’est prévue en casde no-show (sauf le non-remboursement des frais de service qui sont de 25 $, soit5 % du tarif).

Tableau 4 : demande de places en sur-réservation sur un vol de catégorie F

Demande D de places en sur-réservation 0 1 2 3 4 5Probabilité 0,25 0,35 0,15 0,10 0,10 0,05

Tableau 5 : espérance mathématique de la marge réalisée en offrant K en sur-réservation

Nombre K de places offertes en sur-réservation 0 1 2 3 4 5Espérance mathématique de la marge réalisée 0 513,35 …. 634,74 557,53 517,00

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Quel doit être le taux de remplissage moyen de cette nouvelle classe pour qu’ellesoit intéressante par rapport à une configuration tout économique ?Quel est le revenu net global attendu de cette classe, en retenant le modèle deHamzace et Vasig 1 ?Sur la base du modèle de Hamzace et Vasig, en faisant l’hypothèse que lamoyenne des no-shows est strictement proportionnelle au nombre de sièges misen vente, quel est le nombre optimal de sièges à mettre en vente au tarif affaires ?

Partie III

Pour faire face à la concurrence de Air Lidurie, Translooping décide de faire appel àune troisième possibilité de configuration de ses Airoeing 437 de 140 places. Pouréviter la baisse de la demande au plein tarif de 200 $ sans diminuer ce tarif, TransLoo-ping décide de configurer une partie de l’appareil en classe PREMIUM (classe S). Cetteclasse serait configurable en fonction de la demande et une série de mesures d’amélio-ration du service serait réalisée pour améliorer le confort des passagers (boissonsgratuites, franchise de bagages, numéro de téléphone dédié à la gestion des réservationsPREMIUM….). Si ces mesures sont engagées, le service « Management des capacités etrecettes » de Translooping estime que la demande pourrait être inchangée (Loi Normalede moyenne 100 et d’écart-type 25). Cependant, en raison de la concurrence, le nombrede no-shows devrait être modélisé par une loi normale de moyenne 20 % et d’écart-type5 %.

La création de cette nouvelle classe de service configurable permettrait de proposerune classe de réservation très économique au tarif de 140 $, réservable 42 jours avantle départ sans possibilité de changement de réservation ou de remboursement. Cetteclasse de réservation ne pourrait être réservée que sur le site internet de la compagnieTransLooping, afin de réduire la demande et de limiter les frais. Selon les premièresétudes de marché réalisées, la demande pour cette classe de réservation (classe N)suivrait une loi normale de moyenne 120 et d’écart-type 45. Le nombre de passagersno-shows pourrait être modélisé par une loi normale de moyenne 5 % et d’écart-type1 %.

En conformité avec les règlements du Ministère des Transports Liduriens, en cas desurbooking, la compagnie doit verser une compensation égale à 20 % du tarif acquitté.La politique de TransLooping va plus loin puisqu’elle offre une compensation égale à25 % pour ses passagers fidélisés. Ces passagers fidélisés représentent 60 % des passa-gers au plein tarif et 30 % des passagers au tarif réduit, selon les données du serviceMarketing.

S’appuyant sur ces données, le service « management des recettes et des capacités »décide de déterminer le nombre maximum de réservations à accepter sur un vol de cetype et le pourcentage de sièges à réserver au tarif plein afin de maximiser le revenud’un vol tout en s’assurant que l’écart-type des résultats de la simulation du revenu nedépasse pas 3 000 $.

1. A. Capiez, Yield Management, Hermès, 2003, p. 152

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Quelles seraient les conséquences d’une réduction de l’écart-type du profit simulé(2000, 1 000 puis 500) sur les variables résultantes du modèle. Indiquer commentvarient le nombre maximum de réservations acceptées et le pourcentage de siègesvendus au plein tarif en fonction du niveau de risque accepté sur le revenu par vol.

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Documents

Master de Sciences de Gestion - lamsade.dauphine.frgiard/UE_266U4.pdf · Master de Sciences de Gestion • Mention Management de la performance • Spécialité Management des processus