MATÉRIEL D D ’O , 10 MPM2D - cheneliere.info · dispositif CBR ou CBL 246-247 248-250 Interprétation-Identifier une fonction du second degré à partir de tableaux de valeurs

MATÉRIEL D’APPRENTISSAGE SERVANT

D’APPUI AU CURRICULUM DE L’ONTARIO :MATHÉMATIQUES, 10e

ANNÉE

COURS THÉORIQUE (MPM2D)

NO A D O P-9-492

TABLEAU DE CORRESPONDANCE DU CURRICULUM À :

Tableau de correspondance du curriculum à Omnimaths 10 (cours théorique)Chenelière/McGraw-Hill

1

OMNIMATHS 10

Ce cours vise à renforcer la compréhension des relations, à développer l’habileté à résoudre desproblèmes à étapes et la capacité de l’élève à utiliser des notions mathématiques formelles et abstraites.Par exploration, l’élève résout des systèmes d’équations du premier degré dans le cadre d’applications,analyse des situations se modélisant par des fonctions du second degré, démontre les propriétés desfigures planes à l’aide de la géométrie analytique et développe les principes de la trigonométrie dansdes triangles rectangles et acutangles. Elle ou il applique de nouveaux concepts algébriques à larésolution de problèmes.

Les attentes et les contenus spécifiques au curriculum français apparaissent en gras.

Chapitres du manuelde l’élève

Pages du manuel


2

Fonctions du second degréAttentes Chapitres du manuel

de l’élèvePages du manuel

• Représenter une fonction polynômedu second degré au moyen d’untableau de valeurs, d’un graphique etd’une équation.

Ch. 4 Les fonctions du seconddegré

4.2 La représentation graphiquede y = x2+k, y = ax 2, et y =ax2+k4.4 La représentation graphiquede y = ax2+bx+c: compléter lecarré

4.5 Exploration: La parabole deséquation de la forme y = ax(x-s)+t4.7 Technologie: L'équation dela parabole la mieux ajustée

4.8 Technologie: La cueillette dedonnées relatives au temps et àla distance au moyen d'undispositif CBR ou CBL

Ch. 5 Les équations5.1 La résolution d'équations dusecond degré

5.2 La résolution d'équations dusecond degré par factorisation

5.3 Exploration: Lareprésentation graphique defonctions du second degré par lafactorisation

204-216

228-240

241

246-247

248-250

270-277

278-286

287


Pages du manuel


3

• Déterminer, en situation, lescaractéristiques des fonctions dusecond degré.


4.2 La représentation graphiquede y = x2+k, y = ax 2, et y =ax2+k4.3 La représentation graphiquede y = a(x-h)2+k4.4 La représentation graphiquede y = ax2+bx+c: compléter lecarré

4.5 Exploration: La parabole deséquation de la forme y = ax(x-s)+t4.6 Les premières et lesdeuxièmes différences

4.7 Technologie: L'équation dela parabole la mieux ajustée




5.3 Exploration: Lareprésentation graphique defonctions du second degré par lafactorisation

5.4 Les racines de l'équationax2+bx+c = 0 à l'aide d'uneformule

204-216

217-227

228-240

241

242-245

246-247

248-250

270-277

278-286

287

288-295


Pages du manuel


4

• Résoudre des problèmes portant sur lesfonctions du second degré.



4.6 Les premières et lesdeuxièmes différences



Ch. 5 Les équations

5.1 La résolution d'équations dusecond degré


204-216

217-227

228-240

242-245

246-247

248-250

270-277

278-286

• Résoudre des équations du seconddegré.

Ch. 3 Les polynômes3.1 Les polynômes

3.2 La multiplication desbinômes

3.3 Les produits particuliers




128-133

134-139

140-145

270-277

278-286

288-297


Pages du manuel


5

Contenus d’apprentissageReprésentation

- Recueillir des données dans le cadred’une expérience à l’aide de latechnologie (p. ex., calculatrices àcapacité graphique munies de sondes,logiciel).



4.8 Technologie: La cueillettede données relatives au tempset à la distance au moyen d'undispositif CBR ou CBL

246-247

248-250

- Modéliser une situation au moyend’une fonction du second degré àpartir de données expérimentales.

Ch. 3 Les polynômes(Point de départ)

Ch. 4 Les fonctions du seconddegré4.7 Technologie: L'équation dela parabole la mieux ajustée


126

246-247

248-250

- Transformer une équation de la formey=ax2 + bx + c à la forme y=a(x – h)2

+ k dans des situations où n’intervientaucune fraction.

Ch. 4 Les fonctions du seconddegré4.4 La représentation graphiquede y = ax2+bx+c: compléter lecarré

228-240

- Déterminer la parabole la mieux ajustéeà un nuage de points ainsi que sonéquation par tâtonnements, au moyend’une calculatrice à capacité graphiqueou d’un logiciel approprié.



246-247

248-250


Pages du manuel


6

- Distinguer une fonction du seconddegré parmi des fonctions données.

Une relation en situation et ses troisreprésentations

Le diagramme ci-dessus illustre lesreprésentations utilisées pour modéliser une

relation en situation. On doit pouvoir passer del’une à l’autre et les utiliser pour interpréter la

relation.



246-247

248-250

Interprétation

- Identifier une fonction du seconddegré à partir de tableaux de valeurs(premières ou deuxièmesdifférences), de graphiques etd’équations.



246-247

248-250


Pages du manuel


7

- Déterminer les deux autresreprésentations d’une fonction dusecond degré, avec et sans l’aide de latechnologie, à partir de l’une de sestrois représentations.

Ch. 4 Les fonctions du seconddegré4.2 La représentation graphiquede y = x2+k, y = ax 2, et y =ax2+k4.3 La représentation graphiquede y = a(x-h)2+k4.4 La représentation graphiquede y = ax2+bx+c: compléter lecarré

4.5 Exploration: La paraboledes équation de la forme y =ax(x-s)+t4.6 Les premières et lesdeuxièmes différences



204-216

217-227

228-240

241

242-245

246-247

248-250


Pages du manuel


8

- Déterminer algébriquement les zéros etla valeur maximale ou minimale d’unefonction du second degré.


4.5 Exploration: La paraboledes équation de la forme y =ax(x-s)+tCh. 5 Les équations


5.3 Exploration: Lareprésentation graphique defonctions du second degré parla factorisation


204-216

217-227

228-240

241

278-286

287

288-295

- Déterminer les zéros et la valeurmaximale ou minimale de la courbereprésentative d’une fonction du seconddegré à l’aide d’une calculatrice àcapacité graphique ou d’un logicielapproprié.



204-216

217-227

228-240

- Identifier les effets des transformations(réflexion, translation, agrandissement)sur l’équation y=x2 et sa représentationgraphique en utilisant une calculatrice àcapacité graphique ou un logicielapproprié.

Ch. 4 Les fonctions du seconddegré4.2 La représentation graphiquede y = x2+k, y = ax 2, et y =ax2+k4.3 La représentation graphiquede y = a(x-h)2+k

204-216

217-227


Pages du manuel


9

- Expliquer le rôle de a, h et k dans lareprésentation graphique de y=a(x – h)2

+ k.

Ch. 4 Les fonctions du seconddegré4.2 La représentation graphiquede y = x2+k, y = ax 2, et y =ax2+k4.3 La représentation graphiquede y = a(x-h)2+k

204-216

217-227

- Analyser, en situation, des fonctionsdu second degré définies par untableau de valeurs, un graphique ouune équation.




204-216

217-227

228-240

242-245

246-247

- Esquisser la courbe représentatived’une fonction du second degréexprimée sous la forme y=ax2 + bx + cen utilisant une méthode appropriée (p.ex., en complétant le carré, enfactorisant, en exprimant l’équationsous la forme y=ax (x – s) + t pourdéterminer deux points et le sommet)


4.4 La représentation graphiquede y = ax2+bx+c: compléter lecarré

4.5 Exploration: La paraboledes équation de la forme y =ax(x-s)+tCh. 5 Les équations5.3 Exploration: Lareprésentation graphique defonctions du second degré parla factorisation

228-240

241

287

Problèmes portant sur des fonctions

- Comparer deux fonctions, ensituation, au moyen de leur tableaude valeurs, de leur graphique ou deleur équation.


4.1 Les fonctions 192-199


Pages du manuel


10

- Déterminer la valeur maximale ouminimale d’une fonction du seconddegré au moyen de son graphique etde son équation exprimée sous lesformes y=x(ax + b) + c, y=a(x –r)(x –s) et y=a(x – h)2 + k

Ch. 4 Les fonctions du seconddegré4.2 La représentation graphiquede y = x2+k, y = ax 2, et y =ax2+k4.3 La représentation graphiquede y = a(x-h)2+k4.5 Exploration: La paraboledes équation de la forme y =ax(x-s)+t

204-216

217-227

241

- Résoudre des problèmes portant sur unefonction du second degré, à l’aide de lareprésentation la plus appropriée, partâtonnements ou non.







204-216

217-227

228-240

242-245

270-277

278-286

288-295

- Interpréter des situations enrésolvant intuitivement des équationset des inéquations au moyen d’untableau de valeurs et d’un graphique,avec et sans l’aide de la technologie(p. ex., à partir d’une situationprécise, déterminer à quels momentsune quantité est supérieure ou égaleà une valeur donnée).


204-216

217-227

228-240

Taux de variation


Pages du manuel


11

- Identifier une fonction du seconddegré à partir d’un taux de variationunitaire qui est une fonction dupremier degré.

Ch. 4 Les fonctions du seconddegré4.6 Les premières et lesdeuxièmes différences

242-245

- Reconnaître que les premièresdifférences forment une suitearithmétique.



242-245

- Reconnaître que les deuxièmesdifférences de la relation définie pary=ax2 + bx + c sont égales à 2a.

Ch. 4 Les fonctions du seconddegré4.6 Les premières et lesdeuxièmes différences

242-245

- Résoudre des problèmes portant surle taux de variation unitaire d’unefonction du second degré.



204-216

217-227

228-240

Équations du second degré

- Développer, réduire et ordonner desexpressions algébriques.

Ch. 3 Les polynômes3.1 Les polynômes



128-133

134-139

140-145

- Résoudre des équations du seconddegré par factorisation et à l’aide de latechnologie.



270-277

278-286

- Résoudre des équations du seconddegré à l’aide de la formule et relierles racines aux abscisses à l’originede paraboles correspondantes.



288-295


Pages du manuel


12

- Expliquer géométriquement l’existencede racines réelles et non réelles en serapportant à la courbe associée.


5.1 La résolution d'équations dusecond degré


270-277

278-286

- Résoudre des problèmes en utilisantdifférentes formules algébriquestirées de domaines d’applicationsvariés (p. ex., h=½ gt2 + v0t + h0).



204-216

217-227

228-240

Communication

- Définir correctement les variablesutilisées dans un problème ou uneexpérience (p. ex., «d représente ladistance parcourue en mètres» et nonpas «d est la distance»).


204-216

217-227

228-240

- Identifier les variables utilisées dansune représentation graphique ou untableau de valeurs.



204-216

217-227

228-240


Pages du manuel


13

- Expliquer les expressions abscisse àl’origine, ordonnée à l’origine, degréd’un polynôme, sommet d’uneparabole et taux de variation unitaireet les utiliser de façon appropriée.

Ch. 3 Les polynômes

3.1 Les polynômes




128-133

204-216

217-227

228-240

270-277


Pages du manuel


14

- Communiquer et justifier les étapesde son raisonnement en suivant lesrègles de l’écriture mathématique.

Ch. 3 Les polynômes

3.1 Les polynômes



3.4 Les facteurs communs

3.5 La factorisatrion de x2 + bx+c3.6 La factorisatrion de ax2 + bx+c, a n'est pas égal à zéro3.7 La factorisationd'expression du second degréparticulières


4.5 Exploration: La paraboledes équation de la forme y =ax(x-s)+t4.6 Les premières et lesdeuxièmes différences



124-187

128-133

134-139

140-145

147-152

153-158

159-164

165-170

204-216

217-227

228-240

241

242-245

246-247

248-250


Pages du manuel


15

- Communiquer et justifier d’unefaçon claire et concise les étapes d’unproblème ou d’une expérience enutilisant la notation appropriée.





204-216

217-227

228-240

242-245

246-247

248-250

Géométrie analytiqueAttentes• Modéliser et résoudre des problèmes

portant sur l’intersection de droites.Ch. 1 Les systèmes linéaires1.1 Exploration: les couples et

les solutions

1.2 La résolution graphique desystèmes linéaires

1.3 La résolution de systèmeslinéaires par substitution

1.4 Exploration: Les équationséquivalentes

1.5 La résolution de systèmeslinéaires par élimination

1.6 Exploration: La traductionde mots par des équations

1.7 La résolution de problèmesà l'aide de systèmes linéaires

4-5

6-15

16-23

24-25

26-33

36-37

38-47


Pages du manuel


16

• Résoudre des problèmes portant sur lessegments de droite.

Ch. 2 La géométrie analytique

2.1 La longueur d'un segmentde droite

2.2 Exploration: Les milieux desegments de droite horizontauxet verticaux

2.3 Le milieux d'un segment dedroite

2.4 La vérification despropriétés de figuresgéométriques

2.5 La distance d'un point à unedroite

66-105

66-73

74

75-80

88-99

100-105

• Vérifier des propriétés des triangles etdes quadrilatères au moyen de lagéométrie analytique.

Ch. 2 La géométrie analytique2.1 La longueur d'un segmentde droite



66-73

75-80

88-99

Contenus d’apprentissageSystèmes d’équations

- Déterminer de façon graphique lasolution d’un système d’équations, avecet sans l’aide de la technologie.

Ch. 1 Les systèmes linéaires1.1 Exploration: Les couples etles solutions


4-5

6-15

- Interpréter, en situation, la solutiongraphique d’un système d’équations.

Ch. 1 Les systèmes linéaires

1.1 Exploration: Les couples etles solutions


4-5

6-15

- Déterminer l’intersection de deuxdroites à l’aide de la méthodealgébrique la plus appropriée(comparaison, substitution ouélimination).

Ch. 1 Les systèmes linéaires(Vérifions nos connaissances) 54


Pages du manuel


17

- Résoudre, en situation, des problèmesportant sur des systèmes d’équations

Ch. 1 Les systèmes linéaires






6-15

16-23

26-33

36-37

38-47

Géométrie des figures planes

- Établir et utiliser la formule pour ladistance entre deux points.

Ch. 2 La géométrieanalytique2.1 La longueur d'un segmentde droite





66-73

74

75-80

88-99

100-105

- Établir et appliquer la formule pourdéterminer le milieu d’un segment dedroite.






66-73

74

75-80

88-99

100-105


Pages du manuel


18

- Déterminer l’équation d’un cercle decentre (0, 0) et de rayon r.


66-73

- Déterminer le rayon d’un cercle decentre (0, 0) à partir de son équation.


66-73

- Déterminer les caractéristiques d’untriangle dont les sommets sont donnés(p. ex., équations des hauteurs, desmédianes et des médiatrices, centre degravité, périmètre).

Ch. 2 La géométrieanalytique

2.1 La longueur d'un segmentde droite


66-73

88-99

- Déterminer les caractéristiques d’unquadrilatère dont les sommets sontdonnés (p. ex., propriétés desdiagonales, parallélogramme formé parles milieux des côtés, périmètre).




66-73

75-80

88-99

- Vérifier des propriétés géométriques detriangles et de quadrilatères dont lessommets sont donnés (p. ex., lesegment qui joint les milieux de deuxcôtés d’un triangle, les diagonales d’unparallélogramme, classer des trianglesselon leurs côtés ou selon leurs angles).




66-73

75-80

88-99

- Résoudre des problèmes à étapesfaisant appel à la pente, à la distance etau milieu d’un segment de droite (p.ex., déterminer la distance entre unedroite et un point donnés, déterminerl’équation d’une médiatrice, situer lesommet manquant d’une figureparticulière).

Ch. 2 La géométrieanalytique2.4 La vérification despropriétés de figuresgéométriques


88-99

100-105


Pages du manuel


19

Communication

- Expliquer les expressions systèmed’équations, solution d’un systèmed’équations et les utiliser de façonappropriée.

Ch. 1 Les systèmes linéaires1.1 Exploration: Les couples etles solutions



1.4 Exploration: Les équationséquivalentes




4-55

4-5

6-15

16-23

24-25

26-33

36-37

38-47

- Communiquer et justifier sesdémonstrations ou ses explications avecdes phrases complètes, ainsi qu’unenotation et un vocabulaire appropriés.

Ch. 2 La géométrieanalytique2.4 La vérification despropriétés de figuresgéométriques


88-99

100-105

TrigonométrieAttentes• Résoudre des problèmes portant sur

les propriétés des trianglessemblables

Ch. 6 La trigonométrie6.1 Technologie: L'explorationdes triangles semblables à l'aidede Cybergéomètre

6.2 Les triangles semblables

316-317

318-325

• Résoudre des problèmes portant sur lestriangles rectangles à l’aide desrapports trigonométriques.

Ch. 6 La trigonométrie

6.3 La tangente

6.4 Le sinus

6.5 Le cosinus

6.6 La résolution des trianglesrectangles

6.7 Des problèmes portant surdeux triangles rectangles

326-333

334-339

340-345

346-351

352-359


Pages du manuel


20

• Résoudre des problèmes portant sur destriangles acutangles.


6.8 Technologie: Les relationsentre les angles et les côtés destriangles acutangles

6.9 La loi des sinus

6.10 La loi des cosinus

360-361

362-368

369-376

Contenus d’apprentissagePropriétés des triangles semblables

- Établir et décrire des conditionssuffisantes pour que deux trianglessoient semblables, avec ou sans l’aided’un logiciel de géométrie dynamique.


6.1 Technologie: L'explorationdes triangles semblables à l'aidede Cybergéomètre

316-317

- Établir une proportion reliant lescôtés correspondants de deuxtriangles semblables.

6.1 Technologie: L'explorationdes triangles semblables à l'aidede Cybergéomètre


316-317

318-325

- Déterminer les mesures manquantesde côtés de triangles semblables.

Ch. 6 La trigonométrie6.2 Les triangles semblables 318-325

- Résoudre, en situation, des problèmesde mesure indirecte faisant appel à destriangles semblables (p. ex., problèmesd’ombre et d’arpentage).

Ch. 6 La trigonométrie6.2 Les triangles semblables 318-325

- Établir et décrire la relation entre lerapport des côtés correspondants etle rapport des aires de trianglessemblables.


6.2 Les triangles semblables 318-325

- Décrire et comparer les notions desimilitude et de congruence.

Ch. 6 La trigonométrie6.2 Les triangles semblables

318-325


Pages du manuel


21

Premières notions de trigonométrie

- Identifier l’hypoténuse et les côtésopposé et adjacent à un angle aigudans un triangle rectangle.

Ch. 6 La trigonométrie6.3 La tangente

6.4 Le sinus

6.5 Le cosinus



326-333

334-339

340-345

346-351

352-359

- Définir les rapports trigonométriquessinus, cosinus et tangente dans untriangle rectangle.


6.4 Le sinus

6.5 Le cosinus

326-333

334-339

340-345

- Résoudre des triangles rectangles. Ch. 6 La trigonométrie6.3 La tangente

6.4 Le sinus

6.5 Le cosinus



326-333

334-339

340-345

346-351

352-359

- Modéliser et résoudre des problèmes endeux et trois dimensions faisant appel àla trigonométrie (p. ex., la hauteur d’unobjet inaccessible).


6.4 Le sinus

6.5 Le cosinus



326-333

334-339

340-345

346-351

352-359

Applications dans des triangles acutangles

- Déterminer, par exploration, la relationentre les angles et les côtés d’untriangle acutangle à l’aide d’un logicielde géométrie dynamique (p. ex., le plusgrand angle est opposé au plus grandcôté).



360-361

- Développer les lois des sinus et ducosinus pour un triangle acutangle.




362-368

369-376


Pages du manuel


22

- Résoudre des triangles acutangles. Ch. 6 La trigonométrie



362-368

369-376

- Résoudre des problèmes à l’aide de latrigonométrie.

Ch. 6 La trigonométrie6.9 La loi des sinus


362-368

369-376

- Déterminer par induction et décrire lesdonnées d’un triangle qui invitent àl’utilisation des définitions, de la loides sinus ou la loi du cosinus.

Ch. 6 La trigonométrie6.9 La loi des sinus


362-368

369-376

- Décrire l’utilité de la trigonométriedans différents domaines.




346-351

352-359

Communication

- Expliquer l’expression trianglessemblables.

Ch. 6 La trigonométrie6.1 Technologie: L'explorationdes triangles semblables à l'aidede Cybergéomètre


316-317

318-325

- Utiliser correctement la notationtrigonométrique (p. ex., sin 12° etnon pas sin 12 ou sin).


6.3 La tangente

6.4 Le sinus

6.5 Le cosinus






326-333

334-339

340-345

346-351

352-359

360-361

362-368

369-376


Pages du manuel


23

- Décrire, de façon claire et précise, ladémarche suivie pour résoudre unproblème, tout en définissant lesinconnues utilisées.



6.3 La tangente

6.4 Le sinus

6.5 Le cosinus






318-325

326-333

334-339

340-345

346-351

352-359

360-361

362-368

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Documents

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