Les séquences et les nouveaux savoirs

Deuxième cycle du secondaire (FBD)

Louise Roy – Martin Francoeur

Exploration du programme FBD en

mathématique

AQIFGA

2013

Présentation de l’atelier Accueil et présentation

Le programme FBD, les essentiels, les cours et les séquences

Activité d’appropriation # 1

Retour sur l’activité

Les nouveaux savoirs

Activité d’appropriation # 2

Retour, discussion et réflexion

Mot de la fin

Présentation : le mot de Martin

Miser sur l’apprentissage

Intégration pédagogique

des technologies

Taxonomie de D’Hainaut

Les essentiels du programme

L’apport des mathématiques dans la formation de

l’adulte

But du programme

Raisons pour lesquelles on étudie les

mathématiques :

Interpréter le réel

Anticiper les résultats

Établir des généralisations

Prendre des décisions

À quoi ça sert

les maths?

Les compétences à développer

• Organiser des stratégies de résolution de problèmes

• Déployer un raisonnement mathématique

• Communiquer à l’aide du langage mathématique

Compétences disciplinaires

• Ordre intellectuel

• Ordre méthodologique

• Ordre personnel et social

• Ordre de la communication

Compétences transversales

Domaines généraux de formation

Les cours du programme

Cours et séquences

Les cours communs

Cours de la troisième

secondaire

Tronc commun

MAT-3051-2

Modélisation algébrique et

graphique

MAT-3052-2

Collecte de données

MAT-3053-2

Représentation

géométrique

Secondaires IV et V: choix d’une

séquence

• Contexte général

• Vie personnelle et professionnelle

Culture, Société et Technique

• Contexte appliqué

• Étude de cas concrets

Technico-Sciences

• Contexte fondamental

• Recherche et analyse

Sciences Naturelles

Intérêts et domaines d’étude

• Art, communication

• Sciences humaines et socialesCST

• Techniques, administration

• Alimentation, biologie, physique, graphisme

TS

• Sciences de la nature

• Recherche, domaines scientifiques

SN

Séquence Culture, Société et technique

MAT-4151-1, Modélisation algébrique et graphique en contexte

général

MAT-4152-1, Collecte de données en contexte général

MAT-5152-1, Modèle de répartition de votes et expérience aléatoire

MAT-4153-2, Représentation géométrique en contexte général 1

MAT-5153-1, Représentation

géométrique en contexte général 2

MAT-5250-2, Optimisation en contexte général

Séquence Technico-sciences

MAT-4161-2, Modélisation algébrique et graphique en

contexte appliqué 1

MAT-5161-2, Modélisation algébrique et graphique en contexte

appliqué 2

MAT-4162-2, Collecte de données en contexte

appliqué

MAT-4163-2, Représentation géométrique en contexte

appliqué 1

MAT-5163-2, Représentation géométrique en

contexte appliqué 2

MAT-5260-2, Optimisation en contexte appliqué

Séquence Sciences naturelles

MAT-4171-2, Modélisation algébrique et graphique en

contexte fondamental 1

MAT-5171-2, Modélisation algébrique

et graphique en contexte fondamental 2

MAT-4172-2, Collecte de données en contexte

fondamental

MAT-4173-2, Représentation géométrique en contexte

fondamental 1

MAT-4173-2, Représentation

géométrique en contexte fondamental 2

MAT-5270-2, Optimisation en

contexte fondamental

Activité d’appropriation #1

Les nuances entre les séquences

L’agrile du frêne

Depuis quelques années, un insecte venant d’Asie

envahit le Nord des États-Unis, l’Ontario et, depuis

peu, le sud du Québec. On observe déjà des

dommages sur les frênes de quelques villes, dont

Gatineau et Montréal.

La situation d’apprentissage vise à démontrer

comment les espèces non indigènes causent

autant de problèmes et comment agissent les

moyens mis en place pour lutter contre leur

progression.

Méthode Même situation au départ Données connues et hypothèses communes aux

trois situations,

Données supplémentaires selon le contexte.

Activités communes Croissance de la population, représentation

graphique et algébrique.

Mêmes savoirs Fonctions, expérimentation, observation,

interprétation, description et représentation de fonctions réelles.

Description et interprétation des propriétés des fonctions réelles.

Activité d’exploration

Votre tâche consiste à choisir la situation la plus

appropriée pour chacune des séquences.

En équipe de deux ou trois.

15 minutes.

Retour sur l’activité

Comment avez-vous procédé?

Est-ce qu’il a été facile d’en arriver à un

consensus?

Les nouveaux savoirs

Par famille de situations

Traitement de donnéesMéthode d’échantillonnage Par grappes

Stratifié

Méthode de détermination de la droite de régressionDroite médiane-médianeDroite de Mayer

Nuage de points Modélisation de données expérimentales à l’aide des

courbes apparentées aux modèles fonctionnels à l’étude.

ProbabilitéSubjectiveThéoriqueFréquentielle

Traitement de donnéesModèle de répartition de votes et expérience aléatoire.

Comparaison et interprétation de différentes méthodes de voteScrutin à la majorité

Scrutin à la pluralité

Méthode de Borda

Critère de Condorcet

Vote par assentiment

Vote par élimination

Répartition proportionnelle

Mesure et représentation spatiale

Procédés pour le développement de solides

(représentation en 2 D d’un modèle en 3 D)

Mesure et représentation spatiale

Formule de Héron : calcul de l’aire d’un triangle

dont on connait la mesure des trois côtés

))()(( csbsassA

A représente l’aire du

triangle

s est la moitié du périmètre

)(2

1cbas

Mesure et représentation spatiale

Transformation à l’aide de règles algébriques

Translation, homothétie, réflexion, dilatation et contraction.

Initiation aux matrices comme mode de représentation

Représentation de transformations géométriques réalisées à l’aide de matrice (l’écriture matricielle est introduite dans le but de simplifier l’écriture)

Lieu géométrique et position relative

Lieux plans (faisant intervenir uniquement des droites et des cercles).

Relations entre quantités

Fonctions périodiques Phénomène qui se répète

Fonctions définies par parties La règle de la fonction change

selon l’intervalle de l’abscisse

L’approche par situation-problème

Situations d’apprentissage où l’élève est actif

Traitement de situations-problèmes

Démarche et Stratégies

La représentation

La planification

L’activation

La réflexion

Pédagogie

Adopter une démarche scientifique(ou qui s’en approche le plus possible)

Situation prétexte à l’apprentissage

Faire le tour du problème

Activité d’appropriation #2

Exploration des nouveaux savoirs

Les situations-problèmes

MAT-3052-2 : Méthodes d’échantillonnage.

MAT-3053-2 : Projections.

MAT-4151-1 : Fonctions périodiques et par

parties.

MAT-4152-1 : Probabilité fréquentielle et

subjective.

MAT-41(5-6-7)2-(1-2) : Extrapolation et

interpolation.

MAT-5152-1 : Modèles de répartition de votes.

MAT-3052-2 : Collecte de

données

Savoirs : Méthodes d’échantillonnage

Échantillonnage stratifié

Échantillonnage par grappes

Situation-problème

Selon une étude, 14 % des cas d’asthme chez

l’enfant sont liés à la pollution automobile. Pour

réaliser une telle étude, quelle méthode

d’échantillonnage serait la plus appropriée?

Recherche sur

Internet

MAT-3053-2 : Représentation

géométriqueSavoirs : Projections

Projections parallèlesProjection orthogonale à vues multiplesProjection orthogonale axonométrique

Projection obliquePerspective cavalière

Projection centraleUn ou deux points de fuite

Situation-problèmePour participer à un concours de sculpture, vous devez produire un dossier représentant votre projet. Construisez une maquette avec les blocs qui vous sont remis. Représentez ensuite votre projet à l’aide de différentes projections.

Manipulation à

l’aide du logiciel

SketchUp

MAT-4151-1 : Modélisation

algébrique

Savoirs : Fonctions

La fonction périodique

La fonction définie par parties

Situation-problème

Représentez graphiquement l’évolution d’un

système prédateur-proie.

Modélisation à l’aide du

logiciel Geogebra ou du

logiciel Excel

MAT-4152-1 : Collecte de

donnéesSavoirs : Probabilité

Probabilité théorique

Probabilité fréquentielle

Probabilité subjective

Situation-problème

Une météorite a causé beaucoup de dommage en Russie le

15 février 2013. Est-ce que ça peut arriver chez nous aussi?

Est-ce que la probabilité de subir un tremblement de terre

est du même type? (Théorique, subjective ou fréquentielle?)

Comment fait-on pour calculer la probabilité qu’un tel

évènement arrive au Québec?

MAT-41(5-6-7)2-(1-2) : Collecte de

données

Savoirs : Interpolation et extrapolation

Distribution à deux caractères

Représentation et détermination de l’équation de la

courbe (à l’aide de la technologie);

Interpolation ou extrapolation à l’aide du modèle

fonctionnel le mieux ajusté à la situation-problème.

Situation-problème

Quels pays atteindront les objectifs du protocole de

Kyoto?

Prise de décision à l’aide

du logiciel Excel

MAT-5152-1 : Modèle de répartition de votes

Savoirs : Modèles de votes

Modèle de répartition équitable, comparaison et interprétation de différentes méthodes de vote; Scrutin à la majorité, Scrutin à la pluralité, Méthode de Borda, Critère de Condorcet, Vote par assentiment, Vote par élimination, Répartition proportionnelle.

Situation-problème

Lors des élections municipales, la ville La Montagne modifie sa procédure de votes afin de favoriser la représentation des minorités culturelles. Quel modèle de votes sera le plus équitable?

Comparaison à

l’aide du logiciel

Excel

Activité de résolution de problème

Par équipe de deux ou trois.

Ressources sur le site de mathématisation.

Le but n’est pas de trouver la bonne réponse, mais de faire des apprentissages.

Les technologies sont là pour vous aider.

Vous pouvez faire plus d’une situation-problème.

Il y aura partage à la suite de l’activité.

30 minutes.

Retour Représentation Aviez-vous déjà fait ce genre de tâche? Aviez-vous tout ce qu’il vous fallait pour résoudre la S-P? Connaissiez-vous le vocabulaire associé aux savoirs en

cause?

Planification Quelle méthode de travail, ou stratégie avez-vous utilisée? Avez-vous eu de la difficulté à planifier la tâche? Saviez-vous où trouver les connaissances pour résoudre la S-

P?

Activation Étiez-vous à l’aise avec la tâche? Avez-vous trouvé les informations nécessaires?

Réflexion Qu’avez-vous appris?

Réflexion : le mot de Martin

En conclusion, suite à cet atelier…

Quelles sont vos découvertes à propos du

programme?

Que vous manque-t-il pour être à l’aise avec

sa mise en œuvre dans votre classe?

Que prévoyez-vous faire pour compléter votre

préparation?