MATHÉMATIQUES ET MODÉLISATION AU CYCLE 4 · 316,4 g. C’est-à-dire 158,2 g. Pour 600 mL, on peut raisonner de façon analogue. - 600 mL est le triple de 200 mL donc la masse d’acétone

ACADÉMIE DE CRÉTEIL

Inspection pédagogique régionale

MATHÉMATIQUES ET MODÉLISATION AU CYCLE 4

Septembre 2018

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Ont participé à la réalisation de cette brochure : BERLAND Fabien Physique-chimie Lycée Frédéric Mistral

94 FRESNES CASTEL DOMPS Sylvie Mathématiques Collège Saint-Exupéry

94 FRESNES CORNE Robert Mathématiques Lycée International de l’Est parisien

93 NOISY-LE-GRAND CORNET Christine Mathématiques Lycée François Couperin

77 FONTAINEBLEAU DARTIGUENAVE Guillaume SVT Lycée Clément Ader

77 TOURNAN EN BRIE ESTAVOYER Rénald SVT Collège La Pléiade

93 SEVRAN KAZMIEROWSKI Olivier Technologie Collège Claude Monet

77 BUSSY-SAINT-GEORGES LAKOMY Adrien Technologie Collège Adolphe Chérioux

94 VITRY S/SEINE LEMOINE Nicolas Mathématiques Collège International

93 NOISY-LE-GRAND MICHAU Cyril Mathématiques Collège International

93 NOISY-LE-GRAND PALARD Pascale Physique-chimie Collège André Malraux

77 MONTEREAU POUSSET Arnaud Mathématiques Collège Pierre de Montereau

77 MONTEREAU ainsi que, pour la coordination : Corinne ALLODI, IA-IPR de physique-chimie ; Philippe DUTARTE, IA-IPR de mathématiques ; Vincent MONTREUIL, IA-IPR de STI ; Michelle RONDEAU-REVELLE, IA-IPR de SVT.

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SOMMAIRE

I – Présentation du dispositif E3M......................................................................................... 5 Le dispositif E3M............................................................................................................... 5 Organisation pratique de la formation et rôle des correspondants d’établissements ......... 5 L’évaluation de début et de fin d’année ............................................................................. 6

II – Trois focus en mathématiques : pourcentages, proportionnalité et conversions ............. 7

1. Pourcentages................................................................................................................... 7 Appliquer un pourcentage .................................................................................................. 7 Trouver un pourcentage ..................................................................................................... 7 2. Proportionnalité.............................................................................................................. 7 a) Cas simple : utilisation de la linéarité de la proportionnalité......................................... 7 b) Cas « moins simple » : utilisation d’un tableau ............................................................. 8 3. Utilisation raisonnée d’un tableau de conversion .......................................................... 8 Préambule........................................................................................................................... 8 Première partie : mesures de longueurs et de masses, puis de durées, au cycle 3 ............. 8 Deuxième partie : au cycle 4 ............................................................................................ 11

III – Questionner la polysémie du vocabulaire de la démarche d’investigation .................. 13

IV – Construire un projet interdisciplinaire qui intègre une modélisation mathématique ... 15

Un projet : l’élève acteur du projet................................................................................... 15 Un projet interdisciplinaire............................................................................................... 16 Un projet qui intègre une modélisation mathématique .................................................... 17 La compétence « modéliser » en mathématiques au cycle 4............................................ 19

V – Évaluation diagnostique ................................................................................................ 21

TEST : partie 1 ................................................................................................................. 21 Consignes de passation..................................................................................................... 21 Énoncés de la partie 1 du test ........................................................................................... 21 Consignes de correction de la partie 1 ............................................................................. 29 TEST : partie 2 ................................................................................................................. 31

VI – Quelques exemples de projets et d’activités ................................................................ 41

Outil pour analyser ou concevoir des projets ................................................................... 41 Des propositions en SVT et mathématiques .................................................................... 43 Des propositions en physique-chimie et mathématiques ................................................. 44 Des propositions en technologie et mathématiques ......................................................... 44 Des propositions en technologie, physique-chimie et mathématiques............................. 44

ANNEXE 1 : Cristallisation................................................................................................. 45 ANNEXE 2 : Risque volcanique – Mont Saint Helens........................................................ 51 ANNEXE 3 : Vers une compréhension des cyclones .......................................................... 65 ANNEXE 4 : Alerte au tsunami........................................................................................... 73 ANNEXE 5 : Améliorer son endurance............................................................................... 89 ANNEXE 6 : Nutrition végétale et engrais ........................................................................ 101 ANNEXE 7 : Maladies respiratoires et qualité de l’air...................................................... 111

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ANNEXE 8 : Demi-fond.................................................................................................... 131 ANNEXE 9 : Propagation de la grippe .............................................................................. 151 ANNEXE 10 : Montée des eaux ........................................................................................ 163 ANNEXE 11 : Une entrée de haut vol ............................................................................... 181 ANNEXE 12 : Chasseurs d’orages .................................................................................... 187 ANNEXE 13 : Modélisation de l’énergie cinétique........................................................... 193 ANNEXE 14 : Comment réconcilier Aristote et Galilée ? ................................................ 199 ANNEXE 15 : L’impact des éco-gestes est-il réel ? .......................................................... 211 ANNEXE 16 : Distance de freinage .................................................................................. 215 ANNEXE 17 : Aménagement d’un appartement ............................................................... 221 ANNEXE 18 : Prothèse de main........................................................................................ 223 ANNEXE 19 : Conception d’une crèche ........................................................................... 241 Bibliographie...................................................................................................................... 255

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I – Présentation du dispositif E3M

Le dispositif E3M Le dispositif E3M (Équipes mobiles mathématiques et modélisation) proposé par la mission « Promotion de l’esprit scientifique » est une action de formation visant l’accompagnement des enseignants d’un établissement dans la mise en œuvre de stratégies de résolution de problèmes par les élèves en mathématiques, physique-chimie, sciences de la vie et de la Terre et technologie. L’objectif est de voir progresser les compétences des élèves dans les quatre disciplines. Ce dispositif permet d’offrir une formation « hybride » (en présentiel et à distance) massive et généralisée sur le pôle scientifique de chaque collège de l'académie au niveau de la classe de quatrième. Elle vise à travailler l’intégration des mathématiques dans les sciences en en précisant les limites et à modifier les pratiques de classes afin de permettre à l’élève d’entreprendre et de donner à l’erreur son statut positif. Une évaluation standardisée en mathématiques dans des contextes de physique-chimie, SVT et technologie avant et après formation permet de juger de l'impact de la formation. La formation des enseignants s'adresse à deux professeurs de quatrième ou troisième de chaque collège (un professeur de mathématiques et un professeur de sciences expérimentales ou technologie). Ces professeurs sont chargés de diffuser auprès de leurs collègues de quatrième, façon de faire vivre le pôle scientifique. Entre les demi-journées en présentiel, une formation à distance (m@gistère) est proposée à l'ensemble des professeurs des disciplines scientifiques de quatrième. Pour viser une évolution des pratiques de classe en sciences et en technologie en incluant la modélisation mathématique dans les démarches scientifiques ou technologiques, la production attendue par collège à l’issue de la formation est un projet scientifique intégrant des mathématiques. La mesure de l’évolution des compétences acquises des élèves se fait en fin d’année par la comparaison avec l’évaluation passée en début d’année sur un niveau scolaire identifié (niveau quatrième). La formation a débuté en 2015-2016 et s’est poursuivie sur trois ans. Chaque année plusieurs (5 à 7) secteurs de l'académie (partagée en 18 secteurs) ont été concernés. Sur chaque secteur, la formation est menée par un formateur de mathématiques et un formateur des disciplines scientifiques expérimentales ou de technologie, préalablement formés par l’IREM de Paris Diderot et concepteurs de cette formation avec des IA-IPR des disciplines concernées. Environ 500 professeurs de l’académie de Créteil ont bénéficié de cette formation durant les années scolaires 2015/2016, 2016/2017 et 2017/2018. Cette brochure synthétise certains contenus de ces formations et présente des exemples de projets interdisciplinaires réalisés.

Organisation pratique de la formation et rôle des correspondants d’établissements Le stage de formation mis en place a une durée de 18 heures répartie en 12 heures de formation en présentiel dans un établissement du district (ou d’un district voisin) et 6 heures en distanciel sur la plateforme m@gistère.

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Le contenu des demi-journées de formation est le suivant. – Apports théoriques sur le cycle de modélisation. – Réflexions sur les outils mathématiques et le vocabulaire employés dans les sciences et en technologie. – Développement de la pédagogie de projet. – Intégration des activités de modélisation dans les enseignements pratiques interdisciplinaires. Le dispositif est particulièrement innovant sur au moins trois points :

– le travail mené en formation s’appuie sur des tests passés par les élèves en début d’année puis en fin d’année ; – les enseignants participant à la formation « hybride » ont pour mission de transmettre à leurs collègues les éléments de la formation (le fait que tous les élèves d’un collège passent les tests, et non pas seulement ceux du professeur participant à la formation, renforce ce besoin de transmission) ; – l’interdisciplinarité est mise en avant comme levier pédagogique et l’élaboration d’un projet interdisciplinaire doit favoriser l’existence d’un pôle scientifique et technologique dans le collège.

L’évaluation de début et de fin d’année Tous les élèves de quatrième (ou de troisième) des collèges participants passent le test en début d’année et en fin d’année pour constater l’écart et la plus value. Une première partie se passe sur papier, et une deuxième partie informatiquement. Pour la passation sous format papier :

– les tests sont fournis aux établissements sous forme de fichiers pdf, les photocopies sont faites en établissement ; – un professeur de l’établissement fait remonter les résultats de son établissement via la plateforme de test.

Pour la passation informatique : – le test, et les résultats sont disponibles en ligne.

Ce qui est testé dans l’évaluation : – les pourcentages ; – les conversions ; – la prise d’initiative ; – la proportionnalité ; – la résolution de problèmes. Finalités des évaluations : L’objectif du test de début d’année est de mettre en évidence un certain nombre de faiblesses dans les compétences des élèves sur des points précis. Certains de ces points seront repris en formation. Les résultats statistiques permettent de mesurer l’importance des problèmes. Les résultats du test de fin d’année sont à comparer avec ceux du test de début d’année afin d’évaluer la pertinence des dispositifs pédagogiques et didactiques mis en œuvre. Le test de début d’année peut être utilisé localement en accompagnement personnalisé pour faire des groupes de remédiation par exemple. Le contenu de l’évaluation diagnostique est donné dans cette brochure.

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II – Trois focus en mathématiques : pourcentages, proportionnalité et conversions

On observe particulièrement que nos élèves de collège ne possèdent pas les automatismes liés aux calculs de pourcentages, de proportionnalité ou de conversions. Les différentes méthodes proposées par les enseignants des disciplines scientifiques sur ces savoir faire semblent être source de confusion dans l’esprit des élèves. Si ces techniques proposées paraissent maîtrisées dans un premier temps, elles relèvent souvent d’automatismes qui ne s’installent pas durablement. Ce recueil a pour but d’harmoniser les pratiques, en insistant sur la nécessaire construction du sens.

1. Pourcentages

Appliquer un pourcentage

Exemple : calculer 26% de 52.

1% c’est 100

1 donc 26% c’est

100

26 de 52 donc

100

26 × 52.

Trouver un pourcentage

Exemple : Il y a 8,2 mL de sirop dans ce mélange de 54 mL. Quel est le pourcentage de sirop dans ce mélange ?

54

2,8 ≈ 0,152 9.

(On écrit souvent × 100 alors qu’on a déjà le pourcentage, le 5 est le chiffre des centièmes.) Donc il y a 15,3% de sirop dans ce mélange.

2. Proportionnalité Les « tableaux de proportionnalité » suivis de la technique du « produit en croix » sont souvent source d’erreurs chez les élèves. Surtout lorsque les grandeurs étudiées et les unités de mesures n’y figurent pas.

a) Cas simple : utilisation de la linéarité de la proportionnalité

Exemple : 400 mL d’acétone possèdent une masse de 316,4 g, quelle est la masse de 200 mL d’acétone ? Quelle est la masse de 600 mL d’acétone ? On peut ici raisonner par « linéarité ». 200 mL est la moitié de 400 mL donc la masse d’acétone recherchée est la moitié de 316,4 g. C’est-à-dire 158,2 g. Pour 600 mL, on peut raisonner de façon analogue. - 600 mL est le triple de 200 mL donc la masse d’acétone recherchée est : 3 × 158,2 g = 474,6 g. - 600 mL est la somme de 400 mL et de 200 mL donc la masse d’acétone recherchée est : 316,4 g + 158,2 g = 474,6 g.

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- 600 mL est 1,5 fois plus grand que 400 mL donc la masse d’acétone recherchée est : 1,5 × 316,4 g = 474,6 g.

b) Cas « moins simple » : utilisation d’un tableau

Exemple où le tableau de proportionnalité peut s’avérer utile : 400 mL d’acétone possèdent une masse de 316,4 g, quelle est la masse de 122 mL d’acétone ?

Volume d’acétone 400 mL 122 mL Masse d’acétone 316,4 g

Le coefficient de proportionnalité est une grandeur : mL400

g4,316 =

400

4,316 g/mL. Il correspond

ici à la masse volumique de l’acétone.

3. Utilisation raisonnée d’un tableau de conversion

Préambule

Les types d’exercices proposés aux élèves de collège évoluent depuis plusieurs années pour favoriser leur prise d’initiative, notamment en mathématiques. Il suffit de regarder l’évolution des sujets de brevet pour constater que les « développer, réduire, factoriser, résoudre… » ont laissé petit à petit la place à des exercices beaucoup plus variés. C’est en effet un des points faibles des jeunes français qui a été mis en lumière par les évaluations internationales. La réflexion que nous menons pour les animations E3M nous conduit à donner de plus en plus d’importance aux méthodes qui favorisent la prise de sens pour les élèves. On peut raisonnablement penser qu’il existe des méthodes « rapides », « expertes », un poil « routinières » qui conviennent très bien à des adultes ayant des bases scientifiques suffisantes. A l’école et au collège, les élèves progressent petit à petit et des méthodes perçues comme « magiques » ne favorisent pas le développement de l’esprit scientifique. Comment donc faire en sorte que le temps passé à enseigner les méthodes pour exprimer une mesure avec différentes unités soit un temps qui renforce les capacités à observer, réfléchir, comprendre, assimiler… et donc retenir durablement ?

Première partie : mesures de longueurs et de masses, puis de durées, au cycle 3

A l’école élémentaire, c’est généralement par les mesures que se construit le sens des nombres décimaux non entiers. Mais la compréhension du système décimal utilisé tant pour l’écriture des nombres que pour la mesure des grandeurs est encore imparfaite pour probablement plus du tiers des élèves à l’arrivée en 6ème. C’est tout particulièrement pour ces élèves que nous cherchons des méthodes qui leur soient accessibles. Pas des « trucs » magiques, mais des méthodes dont ils comprennent le sens. Ils ont appris à lire les nombres entiers et cette lecture, si on y fait référence, renforce la compréhension de la place des chiffres : 543 décamètres, c’est bien « 5 cent(s) » « quarante » « 3 » décamètres. Le 5, ce n’est pas 5 décamètres mais 5 cents ( 5 centaines de) décamètres, le 4 ce n’est pas 4 mais quarante (4 dizaines de) décamètres. Seul le 3 veut vraiment dire 3 décamètres. Et la dizaine de décamètres, c’est l’hectomètre ; la centaine de décamètres… Etudier l’utilisation d’un tableau de conversion renforce donc l’utilisation du tableau qui explicite la valeur des chiffres dans notre système décimal.

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Classe des millions

Classe des mille

Classe des unités

c d u c d u c d u c d u 5 4 3

Pour les mesures de longueur et de masse c’est bien quasiment le même tableau puisque c’est aussi du système décimal. Bien sûr, l’élève doit connaître par cœur la signification des préfixes déca, hecto, kilo, déci, centi, milli, éventuellement les autres. Dans notre exemple, la longueur est exprimée en décamètres, donc ce 3 qui signifie 3 décamètres doit être écrit dans la colonne des dam.

kg hg dag g

km hm dam m

5 4 3

On peut ainsi très facilement écrire la longueur en mètres : « pas de mètres donc 0 m », « 3 dam c’est à dire 3 dizaines de m donc 30 m »… inutile de faire tout ce raisonnement, notre système de mesure des longueurs ou des masses est lui aussi décimal, comme notre système de numération. C’est cette « magie » de la concordance des systèmes voulus par les révolutionnaires français qui a créé cette facilité : 543 dam = 5 430 m en ayant écrit un 0 dans la colonne des mètres. Bref, tant qu’il s’agit de nombres entiers, tout cela prend assez facilement sens... si on prend soin d’expliciter ! Insistons sur le fait que c’est à l’oral que s’entend la signification de chaque chiffre de l’écriture d’un nombre entier. Et que cet apprentissage de la lecture et de la compréhension des nombres fait en CP et CE1 mérite d’être renforcé pour de nombreux élèves qui ne voient encore dans l’écriture d’un nombre en fin de cycle 3 qu’une suite de chiffres, même s’ils savent dire de façon routinière « le chiffre des dizaines est… ». Tout devient un peu plus délicat lorsqu’on passe aux nombres non-entiers, surtout si cette première phase n’a pas été assimilée. Dans ce cas, l’enfant intègre l’idée que « il n’y a rien à comprendre, c’est un truc à appliquer ». Alors pourquoi c’est le 3 qu’on a mis dans la colonne des dam ? Ben, parce que c’est le chiffre « au bout à droite ». Il s’appelle le chiffre des unités , « pourquoi ? ». Ben, parce qu’il est « au bout à droite ». C’est un « truc », « y’a rien à comprendre ». C’est effectivement ce qui ressort de certaines vidéos trouvées sur le net : on prend beaucoup de temps pour expliquer « le truc », mais on n’explique pas pourquoi ça fonctionne. En gros, il y aurait des trucs « où il n’y a rien à comprendre, c’est comme ça ». Et après on voudrait leur faire faire de la modélisation, donner du sens, prendre des initiatives, mettre en place des stratégies de vérification… Il est à noter qu’à l’entrée en sixième, très peu d’élèves savent trouver le chiffre des unités dans un nombre non-entier. Cela prouve simplement que leur compréhension du système décimal n’est pas achevée. Lorsque l’on a compris que le chiffre des unités est celui qui a la virgule juste à sa droite, ça devient vraiment facile. C’est le principe d’écriture des nombres décimaux généralisé en France en gros depuis le début du 19ème siècle. Car un adulte ayant une culture scientifique ne perçoit guère de difficulté : ce qui a été fait pour les multiples se fait similairement « dans l’autre sens » pour les sous-multiples. Il n’y

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a donc qu’à placer correctement le chiffre des unités, le 3 dans notre cas, dans la colonne correspondant à l’unité avec laquelle est donnée la mesure, on a ainsi : 543,21 dam = 543 210 cm = 5,4321 km … quelle que soit l’unité avec laquelle on veut exprimer la longueur, il suffit d’aller chercher le chiffre des unités dans la colonne correspondante. Remarque : il semble préférable de ne pas écrire de virgule dans le tableau de conversion. La virgule a pour seule fonction de montrer la place du chiffre des unités, or la place du chiffre des unités dépend justement de l’unité que l’on va choisir. C’est bien au moment où l’on « sort » la mesure du tableau de conversion que la virgule doit être placée dans le nombre. Remarque : en raison du changement qu’il aurait fallu opérer dans toutes les habitudes et les matériels très coûteux que sont horloges et sextants, la réforme de la mesure du temps n’a pas été faite . De ce fait les conversions sont beaucoup plus difficiles à faire. Il semble raisonnable en 6ème-5ème de se limiter à : 30 minutes = ½ heure = 0,5 h ou 15 minutes = ¼ heure = 0,25 h, c’est à dire commencer à montrer que ce n’est plus aussi facile à faire, mais qu’on peut y parvenir. On peut remettre à la quatrième une conversion du type : 3 h 48 min = 3 h + 48 /60 h = 3 h + 0,8 h = 3,8 h. Comment expliquer en donnant du sens le 0,8 h ? Il y a plusieurs façons :

ou bien

Minutes 60 min 1 min 48 min heure 1 h 1/ 60 h 1/60 × 48 h =

0,8 h

Minutes 60 min 48 min

Heure 1 h 0,8 h

Passage à l'unité ÷ 60

× 48

× 48 Passage à l'unité

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ou bien Ou encore : 1,3h = 1h + 0,3h = 1h + 0,3 × 60min = 1h 18 min.

Deuxième partie : au cycle 4

Remarquons qu’il existe pour les conversions des méthodes plus expertes, et aussi plus rapides. Par exemple : écrire 3,4 cL en L. Pour quelqu’un qui, en plus de la signification des préfixes, sait que prendre un centième (× 1/100), c’est diviser par 100, et sait de plus diviser un décimal par 100 alors il n’y a pas besoin de tableau pour écrire : 3,4 cL = 3,4 × un centième de litre = (3,4 : 100) L = 0,034 L. On peut utiliser simplement la position des chiffres dans notre écriture décimale, le 3 est à la place des centièmes de Litre puisque c’est des cL. Bien sûr, quand il va falloir faire des conversions avec des Méga, des Giga, des pico, nano…, ces méthodes prendront toute leur place, y compris avec l’utilisation des puissances de 10. Mais il reste des élèves de troisième qui ne maîtrisent pas suffisamment ces notions. Pour ceux-là, la méthode du tableau, si elle a été comprise et donc assimilée durablement, permet déjà de faire face à bien des situations courantes.

Minutes 60 min 48 min

heures 1 h 0,8 h

E3M Harmoniser pour éviter les confusions chez nos élèves Proportionnalité Pourcentages Conversions

Ex: 18 m de tissu coûtent 18,9 €. Combien coûtent 13 m de ce même tissu ? Retour à l’unité :

1m coûte 18 fois moins donc 18

9,18 €.

13 m coûtent 18

9,18× 13.

Égalité des rapports : p le prix de 13m de tissu.

18

9,18

13=

p donc p =

18

139,18 ×.

Homogénéité :

13 m de tissu représentent les 18

13 èmes de

18 m donc coûtent 18,9€ × 18

13.

Coefficient de proportionnalité : Le coefficient de proportionnalité est :

18

9,18 €/m. Donc 13 m coûtent :

18

9,18 €/m × 13 m =

18

9,18 13 €.

• Appliquer un pourcentage : Calculer 26% de 52 :

1% c’est 100

1 donc 26% c’est

100

26

de 52 donc 100

26 × 52.

• Trouver un pourcentage :

Il y a 8,2 mL de sirop dans ce mélange de 54 mL. Quel est le pourcentage de sirop dans ce mélange ?

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2,8 ≈ 0,152 9.

(On écrit souvent ×100 alors qu’on a déjà le pourcentage, le 5 est le chiffre des centièmes !) Donc il y a 15,3% de sirop dans ce mélange.

• Convertir 3,4 cL en L. 3,4 cL =3,4 × un centième de litre = 3,4 ÷ 100 L = 0,034 L (On utilise simplement la position des chiffres dans notre écriture décimale, le 3 est à la place des centièmes de Litre puisque c’est des cL.)

• Convertir 144 km/h en m/s.

• Convertir 3 h 48 min en heures.

3 h 48 min = 3 h + 60

48h = 3 h + 0,8 h = 3,8 h.

• Convertir 1,3h en heures et minutes. 1,3h = 1h+0,3h = 1h+0,3 × 60min = 1h +18 min

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III – Questionner la polysémie du vocabulaire de la démarche d’investigation

Comme l’a montré le rapport « Démarches d’investigation dans l’enseignement secondaire : représentations des enseignants de mathématiques, SPC, SVT et technologie » (IFÉ – ENS de Lyon, 2011), des différences importantes de représentations de la démarche d’investigation (et donc du vocabulaire qui y est associé) en fonction des disciplines sont observables. Il apparaît nécessaire, avant de construire un projet interdisciplinaire, de discuter ces différences entre équipes pluridisciplinaires. Dans le cadre de la formation E3M, les équipes enseignantes ont été amenées à définir les termes : « modèle », « hypothèse », « expérience », « problème ». Un tableau comparatif permettait de discuter les points communs et les différences observés. L’activité se déroule en trois parties. Dans un premier temps, il s’agit pour les stagiaires de se regrouper par groupe disciplinaires (souvent, un groupe SVT, un groupe physique-chimie, un groupe technologie et plusieurs groupes de mathématiques) et de se mettre d’accord sur une définition pour les mots modèle, hypothèse, expérience et problème. Dans un second temps, a lieu la mise en commun entre les différentes disciplines. Chaque groupe disciplinaire apporte ses définitions ce qui permet de mettre en avant les différences et les points de convergences entre les quatre disciplines. Une synthèse sous forme de tableau est alors réalisée par les formateurs et déposée sur la plateforme M@gistère. Tableau 1 - Exemple d’un tableau comparatif des définitions de modèle, expérience, hypothèse, problème proposées par des équipes de professeurs de Physique-Chimie, SVT, Technologie et Mathématiques.

Discipline Modèle Hypothèse Expérience Problème

Technologie Représentation d’un objet technique sous forme numérique (concept), c’est une représentation en 3D, une image virtuelle

Une hypothèse est un point de départ, une problématique à laquelle doit répondre un objet technique. Terme peu utilisé.

Une expérience est un ensemble de tests réalisés sur un objet (exemple matériaux, énergie). L’idée est de valider ou invalider des savoirs techniques

Des 4 termes, problème est le terme le moins utilisé. Une situation-problème, un ancrage dans la réalité technique et qui va engager l’élève dans une démarche d’investigation (résolution de problèmes).

SVT Il y a deux types de modèles : Le modèle analogique qui est un modèle illustratif et dont le but est de comprendre. Le modèle qui débouche à un concept : dans ce cas il s’agit d’un passage de l’exemple à la règle générale (une généralisation, une valeur prédictive). C’est un savoir général explicatif.

Une hypothèse est une réponse provisoire et prédictive mise à l’épreuve Une hypothèse est une anticipation de la stratégie.

C’est une mise à l’épreuve d’une hypothèse Validation / invalidation

C’est une question qui débouche sur un sujet général. Il y a une différence entre un problème et une question. Exemple : les aliments transformés ? (il va s’agir ici de connaissances générales) c’est un problème et est ce que l’estomac est un organe de reproduction ? (il s’agit de connaissances factuelles) c’est une question.

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Physique-Chimie

Un modèle est une représentation qui permet d’expliquer la réalité et la simplifie. Il existe des modèles explicatifs et/ou quantitatifs. Le modèle évolue au cours du temps. (Pluralité) Exemple : le modèle de l’atome

Après la formulation d’un problème, l’émission de l’hypothèse constitue la première étape de la démarche scientifique. C’est à partir de l’hypothèse que l’on met en place des protocoles expérimentaux permettant ou non une validation de la problématique initiale.

Pour valider ou invalider une hypothèse. Cela intègre, la conception du protocole expérimental, la réalisation pratique, le recueil des résultats (mesures) ainsi que l’analyse et l’interprétation de ces derniers.

C’est un terme qui est utilisé en physique chimie, dans le cadre de la pratique de la démarche scientifique (DOMAINE 4). L’élève est généralement engagé dans une résolution de problème. La situation- problème correspond généralement au contexte du sujet ainsi qu’à la formulation d’une problématique. L’élève doit communiquer sur ses démarches, ses résultats et ses choix en argumentant.

Mathématiques Le modèle mathématique est une théorie du monde réel qui sert à : prévoir, simplifier et comprendre le monde qui nous entoure.

Une hypothèse est tout sauf une conjecture. C’ est un point de départ (une donnée, un énoncé).

Pas d’expérience mais d’expérimentation. (GeoGebra)

C’est une question qui permet à l’élève de chercher, extraire et raisonner. Problème : exercice Il peut y avoir un contexte.

Un troisième temps permet aux formateurs d’apporter un regard plus global sur cette polysémie en s’appuyant sur le rapport d’enquête de l’IFE de décembre 2011. Comme l’avait identifié le rapport de l’IFE (IFÉ – ENS de Lyon, 2011, p. 136), des « différences notables entre les significations des termes problème, hypothèse, expérience et modèle dans les quatre disciplines » (IFÉ – ENS de Lyon, 2011, p.136) sont observables. En effet : « le problème est inscrit par le plus grand nombre de répondants dans une démarche de résolution ouverte, avec un accent sur la solution à trouver en mathématiques et technologie, et pluto t sur l’initiation d’une démarche explicative avec formulation d’hypothèses en SPC et SVT » (Ibid.). La signification de l’hypothèse est très liée à la discipline, elle « est très largement percue comme une proposition provisoire destinée à etre eprouvée » (Ibid.) en SVT et PC alors qu'elle est définie comme « une supposition non démontrée sur laquelle on s’appuie pour résoudre un problème » (Ibid.) en mathématiques. Il est également constaté que « les représentations des enseignants de technologie semblent quant à elles plus proches de celles des enseignants de mathématiques » mais que « pour les enseignants des quatre disciplines, l’expérience possède une fonction de mise à l’épreuve » (Ibid.). En mathématiques, « l’expérience correspond à des activités exploratoires permettant de faire émerger des conjectures » (Ibid.). Concernant le modèle, « les représentations des enseignants de mathématiques et SPC se caractérisent par une dimension abstraite du modèle où la formulation mathématique a toute sa place, tandis que pour les enseignants de technologie et de SVT le modèle est plus concret, voire matériel et permet l’étude et la manipulation en classe » (Ibid., p.137). Il est également mis en évidence « la méconnaissance des significations des termes problème, hypothèse, expérience et modèle d’une discipline à l’autre » (Ibid.). Ces divergences, liées à l’épistémologie des disciplines, montrent qu’il est important d’expliciter ces termes utilisés dans le cadre d’une investigation afin d’éviter « des quiproquos et favoriser une meilleure compréhension entre enseignants de différentes disciplines que pour favoriser la cohérence des apprentissages des élèves » (ibid.).

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IV – Construire un projet interdisciplinaire qui intègre une modélisation mathématique

L'objectif de la formation E3M est d’accompagner une équipe enseignante Mathématique-Sciences ou technologie dans la construction et la mise en œuvre d’un projet interdisciplinaire qui intègre une modélisation mathématique au sein de situations impliquant les démarches scientifiques et technologique.

Un projet : l’élève acteur du projet Le projet renvoie à la « pédagogie de projet » qui correspond à la réalisation d’un projet par l’élève. Il s’agit d’une modalité pédagogique qui permet d’améliorer la motivation de l’élève et de développer la prise d'initiative et l’autonomie de l’élève. Elle permet de mobiliser des compétences disciplinaires mais également des compétences transversales comme celles liées à l’item « coopération et réalisation de projets » du « domaine 2 : les méthodes et outils pour apprendre ». Pour Perrenoud (2002), une « démarche de projet : est une entreprise collective gérée par le groupe- classe [...] ; s’oriente vers une production concrète [au sens large] ; induit un ensemble de tâches dans lesquelles tous les élèves peuvent s’impliquer et jouer un rôle actif, qui peut varier en fonction de leurs moyens et intérêts ; suscite l’apprentissage de savoirs et de savoir-faire de gestion de projet (décider, planifier, coordonner, etc.) ; favorise en même temps des apprentissages identifiables (au moins après-coup) figurant au programme d’une ou plusieurs disciplines » (« Perrenoud - Apprendre à l’école à travers des projets : pourquoi ? comment ? », 2002). D’après Proulx (2004), la pédagogie de projet « favorise une approche interdisciplinaire centrée sur l’intérêt des apprenants et parce qu’elle privilégie aussi, comme contexte d’apprentissage, des situations concrètes de la vie courante ». En pédagogie de projet, l’enseignant adopte des rôles particuliers (Dumas et Leblond (2002) ; Proulx (2004)) : c’est lui le spécialiste du projet qui élabore la situation motivante et détermine les objectifs d’apprentissage ; il favorise l’engagement des élèves dans les différentes situations d'apprentissage ; il soutient et encourage la motivation des élèves tout au long du projet ; il les accompagne dans l’apprentissage en assurant le lien entre les objectifs d’apprentissage des programmes et le projet et en suscitant des conflits cognitifs ; il supervise les activités dans la classe et bien-sûr, il évalue les élèves tout au long du projet.

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Il est possible de décrire les relations entre l’élève, l'enseignant et le projet par la trilogie présentée dans la figure ci-dessous.

Figure 1 - La trilogie « élève/projet/enseignant » dans le cadre d’un projet

Un projet interdisciplinaire Comme le rappelle Reuter et al. (2013), « une discipline scolaire est une construction sociale organisant un ensemble de contenus, de dispositifs, de pratiques, d’outils... en vue de leur enseignement et de leur apprentissage à l’école ». Contrairement à la pluridisciplinarité qui correspond à une juxtaposition de deux ou de plusieurs disciplines, l’interdisciplinarité correspond à des « interactions entre deux ou plusieurs disciplines portant sur leurs concepts, leurs démarches méthodologiques, leurs techniques » (Lenoir, 2003). L’objectif n’est pas de gommer les disciplines puisque comme le rappel Lenoir, « il n’y a pas d’interdisciplinarité sans disciplinarité » (Ibid.). Certaines situations, par leur complexité, nécessitent d'être appréhendés par différentes disciplines : c’est bien l’idée des regards croisés de plusieurs disciplines qui ont leurs points communs mais aussi, et surtout, leurs différences. L'interdisciplinarité n’est donc pas un simple rapprochement des disciplines mais bien leur mise en relation par la création de liens de complémentarité et de coopération. Ce n’est pas une méthodologie, ni des objectifs ou un langage communs qui doivent être établis mais plutôt des apports convergents et complémentaires qui permettent de respecter les spécificités de chaque discipline. L'interdisciplinarité n’est donc pas une finalité en soi mais bien un moyen de faciliter les processus d’apprentissage des élèves.

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Figure 2 - L’interdisciplinarité, une mise en relation de plusieurs disciplines (d’après Lenoir (2003)).

Un projet qui intègre une modélisation mathématique La modélisation est une « méthode et processus de représentation d’une situation réelle, éventuelle ou imaginaire dans le but de mieux comprendre sa nature et son évolution [...] » (Legendre, 2005). L’approche de référence utilisée est celle proposée par PISA et présentée ci-dessous :

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Figure 3 - Le cycle de modélisation mathématique (d’après PISA).

La modélisation est définie comme « une pierre angulaire du cadre d’évaluation de la culture mathématique de l’enquête » (OCDE, 2013, p. 28). Il s’agit bien d’une « version idéalisée et simplifiée des étapes » (ibid.). L’ensemble des étapes ne sont pas toujours mises en œuvre et la mise en œuvre en classe nécessitera des allers-retours constants entre le « monde réel » et le « monde des mathématiques ». Conséquence de la traduction d’une partie du réel en langage mathématique (formel), le modèle permet selon la typologie de Muriel Ney, de calculer, d’expliquer, de décrire, d’indiquer. (Le Maréchal Jean-François, 2006, p. 133). Un même modèle peut posséder tout ou partie de ces 4 fonctions.

Fonction du modèle Méthodes utilisées / Exemples

Calculer : le modèle permet de résoudre un problème ou de prédire quantitativement ce qui va se passer

Réaliser et utiliser des mesures pour comprendre l’évolution d’un phénomène. Nutrition végétale et engrais

Expliquer ce qui est ou ce qui se passe.

Expliquer par le raisonnement en établissant un lien entre des lois, des formules et des phénomènes. Alerte au tsunami

Décrire un phénomène, le modèle permet de reproduire ce qui se passe et/ou prédire qualitativement ce qui pourrait se passer.

Utiliser les différentes possibilités d’un logiciel de simulation afin de comprendre le phénomène étudié de la manière la plus précise possible. Risque volcanique : le Mt St Helens

Indiquer, le modèle permet de s’orienter, comprendre, décider et prédire le sens des choses, des phénomènes.

Mettre en scène une situation-problème en intégrant différents paramètres afin d’aider à prendre des décisions. Risque volcanique : le Mt St Helens Alerte au tsunami

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Dans le cadre de la pratique de la démarche scientifique, les activités de modélisation de type « calculer » et « indiquer » sont les plus riches car elles permettent à l’élève de construire le modèle, de le manipuler, de le confronter à la réalité pour le rendre plus efficace. La confrontation des idées et des résultats entre pairs y est favorisée. L'évaluation du modèle portera sur sa performance, sa cohérence et sa pertinence. Quel que soit le modèle, son domaine de validité et ses limites devront systématiquement être questionnées.

La compétence « modéliser » en mathématiques au cycle 4 Les programmes de mathématiques du cycle 4 (2015) précisent ce qui est attendu des élèves dans le cadre de la compétence « modéliser » de la façon suivante : – Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre les problèmes correspondants. – Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple, à l’aide d’équations, de fonctions, de configurations géométriques, d’outils statistiques). – Comprendre et utiliser une simulation numérique ou géométrique. – Valider ou invalider un modèle, comparer une situation à un modèle connu (par exemple un modèle aléatoire).

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V – Évaluation diagnostique

TEST : partie 1

Consignes de passation

Pour cette première partie du test, le rythme des exercices est imposé. Indiquer aux élèves qu’ils vont avoir 6 exercices à faire puis : Lire la consigne de l’exercice 1 avec les élèves, puis dire : « Vous avez 5 minutes pour faire cet exercice ». Au bout de 5 minutes, dire « Passez à l’exercice 2. Vous avez 10 minutes pour effectuer cet exercice. » Au bout de 10 minutes, dire « Passez à l’exercice 3. Vous avez 5 minutes pour effectuer cet exercice. » Au bout de 5 minutes, dire « Passez à l’exercice 4. Vous avez 5 minutes pour effectuer cet exercice. » Au bout de 5 minutes, dire « Passez à l’exercice 5. Vous avez 10 minutes pour effectuer cet exercice. » Au bout de 10 minutes, dire « Passez à l’exercice 6. Vous avez 10 minutes pour effectuer cet exercice. » Au bout de 10 minutes, ramasser les feuilles. INFORMATIONS À LIRE AUX ÉLÈVES POUR LA PASSATION DE LA PARTIE 1 DU TEST EN VERSION PAPIER « Ce test est fait pour permettre à votre professeur de repérer ce que vous savez bien faire et ce que vous savez moins bien faire afin de vous aider à réussir. Il n’est pas noté. Vous utiliserez un stylo noir ou bleu pour écrire vos réponses. Vous avez le droit d’utiliser une calculatrice. Les exercices sont à faire dans l’ordre, au rythme qui vous sera donné par votre professeur. Écrivez les résultats bien lisiblement et laissez votre démarche même si elle n’aboutit pas. Appliquez-vous bien, et bon courage ! »

Énoncés de la partie 1 du test

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PARTIE 1

Exercice 1 Voici une photographie de cellules d’oignon observées au microscope

Agrandissement x 80

Question

Calculer la taille réelle du noyau indiquée par une flèche ?

Cadre de recherche

Réponse :______________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Noyau

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Exercice 2 Voici une photo d’un iceberg prise dans l'antarctique.

Question 1

Calculer le volume de la partie de l’iceberg qui est hors de l’eau.

Cadre de recherche

Réponse :______________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

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Question 2

Sachant que la partie hors de l’eau représente 10% de cet iceberg, estimer son volume total. Montrer vos calculs

Cadre de recherche

Réponse :______________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

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Exercice 3 On s'intéresse à la quantité d’eau dans différents fruits et légumes. Après analyse, on obtient les résultats suivants :

● Dans 1Kg de pommes de terre contiennent 750g d’eau. ● Dans 1Kg de laitue, il y a 950g d’eau. ● Dans 1Kg de tomates, il y a 880g d’eau. ● Dans 1Kg de fraises, il y a 910g d’eau. Quantité d’eau (en %) dans quelques fruits et légumes

Question

Compléter le diagramme en barre ci-dessus en précisant le nom du fruit ou du légume.

Cadre de recherche

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Exercice 4 Adrien a deux chiens-loups, un mâle et une femelle qui ont maintenant 15 mois. Depuis qu’ils sont nés, Adrien a relevé tous les mois leur masse et a fait ce graphique.

Question

Quel âge ont les chiens lorsque leurs masses ont 6kg d’écart ? Laisser apparents tous vos tracés sur le graphique

Réponse :______________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

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Exercice 5 On réalise une expérience en laboratoire en lançant une balle d’une certaine hauteur. On filme sa chute et on chronomètre. Ci-dessous un graphique représentant l’expérience.

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Question

La distance parcourue par l’objet est-elle proportionnelle au temps donné par le chronomètre ?

Cadre de recherche

Réponse :______________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

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Exercice 6 Paul et Anne regardent le ciel un soir de vacances. Anne dit : Oh regarde il y a un objet clignotant à égale distance de l’étoile polaire et des étoiles Kochab, et Dubhe !

Question

Aidez Paul à placer l’objet. (Vous laisserez les traits de construction)

Consignes de correction de la partie 1

Se conformer au tableau suivant.

Exercice Question Résultats Consignes de correction

Pas de prise d’initiative

Code 0

Prise d’initiative existante mais non pertinente

Code 9

Prise d’initiative pertinente mais non aboutie Code 1

Prise d’initiative pertinente et aboutie Code 1

1 1

0,0375mm (toute réponse comprise entre 0,025 et 0,005, avec ou sans unité)

Aucune réponse.

Traces de recherche mais non cohérentes. (L’élève ne pense pas à mesurer la taille du noyau sur la photographie.)

L’élève pense à mesurer la taille du noyau sur la photographie mais ne parvient pas au bon résultat (mauvaise reconnaissance du noyau ou calcul de la réduction incorrect).

L’élève mesure la taille du noyau sur la photographie et parvient au bon résultat.

1

75 000m3 avec ou sans unité

Aucune réponse.

Traces de recherche mais non cohérentes. (L’élève ne s’engage pas dans un calcul de volume.)

L’élève reconnaît le pavé droit et s’engage dans le calcul de son volume mais le résultat n’est pas correct.

L’élève reconnaît le pavé droit et obtient un résultat correct.

2

2

750 000 m3 avec ou sans unité. On prendra en compte la cohérence avec la réponse précédente

Aucune réponse.

Traces de recherche mais non cohérentes. (L’élève n’utilise pas la proportionnalité.)

L’élève utilise la proportionnalité mais ne parvient pas au bon résultat.

L’élève utilise la proportionnalité et parvient au bon résultat.

3 1

Tomates, pommes de terre, laitues (dans cet ordre)

Aucune réponse.

Traces de recherche mais non cohérentes (aucune bonne réponse)

L’élève montre qu’il a correctement interprété la lecture de l’échelle sur le diagramme mais ne place pas correctement les trois noms.

L’élève interprète correctement la lecture de l’échelle sur le diagramme et place correctement les trois noms.

4 1

Toute réponse comprise entre 7 et 8 avec ou sans unité

Aucune réponse.

Traces de recherche mais non cohérentes (tracé au niveau de l’ordonnée 6kg)

L’élève montre qu’il a compris que les 6 kg correspondent à l’écart entre les deux courbes mais la lecture graphique n’est pas correcte.

La lecture graphique est correctement réalisée.

5 1 non Aucune

réponse. Mauvaise réponse. L’élève comprend que ce n’est pas une

situation de proportionnalité mais ne l’explique pas correctement.

L’élève comprend que ce n’est pas une situation de proportionnalité et apporte une justification correcte.

6 1

Point bien placé : 2 médiatrices au moins tracées

Aucune réponse.

Mauvais tracé. (médiane, hauteur…) (L’élève ne montre pas qu’il maîtrise la notion de médiatrice, définition, construction,…)

L’élève montre qu’il fait le lien entre médiatrice et équidistance des extrémités d’un segment mais ne parvient pas à placer correctement le point.

L’élève place correctement le point en traçant au moins deux des trois médiatrices.

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TEST : partie 2 Dans cette deuxième partie, vous n’aurez pas à rédiger votre réponse, mais à choisir une réponse parmi les quatre qui vous sont proposées. Cela ne veut pas dire qu’il faut répondre vite. Les réponses demandent de la réflexion. Vous ne devez pas répondre au hasard. Parmi ces réponses, UNE SEULE EST EXACTE : vous devez donc cocher une seule case, celle qui correspond à votre choix, en faisant une croix dedans. Si vous n’êtes pas sûr(e) de la réponse à une question, cochez la réponse que vous jugez la meilleure et passez à la question suivante. Si vous décidez de modifier votre réponse à une question, effacez soigneusement votre réponse OU noircissez la case de votre premier choix et cochez ensuite une nouvelle réponse. Un cadre vous est fourni dans certains exercices pour faire vos recherches. Vous pouvez l’utiliser si vous le souhaitez. Les exercices sont à faire dans l’ordre, à votre rythme, sans revenir en arrière.

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Exercice 1

M. François vient d’acheter une maison et souhaite isoler le garage.

Pour cela il décide de commencer par changer la fenêtre.

M. François se présente au magasin de bricolage avec le plan de son garage représenté ci-dessus. Question :Vous êtes le vendeur, parmi les largeurs de fenêtres suivantes, laquelle lui conseillez-vous ?

❏ 0,25m ❏ 1,25m ❏ 1,50m ❏ 2,25m

Cadre de recherche

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Exercice 2

Question : Quel est le pourcentage d’énergie perdue dans le réseau de distribution par rapport à l’énergie produite par la centrale électrique ?

❏ 61,2 % ❏ 2,58 % ❏ 258 % ❏ 33,3 %

Cadre de recherche

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Exercice 3 L’eau est le principal constituant des êtres vivants; dans le corps humain sa proportion varie en fonction de l’âge. Elle représente 65% de la masse d’un adulte. Question :Quelle est, en kilogramme, la masse d’eau dans le corps d’un adulte de 80 kg ?

❏ 52 kg ❏ 45 kg ❏ 60 kg ❏ 50 kg

Cadre de recherche

Exercice 4 La formule qui permet de calculer le nombre ( C ) de calories dépensées ( en kcal) pendant un footing est la suivante :

C = 1,04 × D × M où M est la masse (en kg) de la personne et D la distance parcourue (en km ) Sofiane qui pèse 58 kg et mesure 1,69 m a parcouru lors de son footing 4,5 km. Question :Combien de calories a-t-il dépensé ?

❏ 101,9408 kcal ❏ 458,736 kcal ❏ 271,44 kcal ❏ 365,4 kcal

Cadre de recherche

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Exercice 5 Tabac et cancer des poumons Le diagramme ci-dessous représente la répartition des personnes atteintes d’un cancer des poumons. Remarque : les fumeurs passifs subissent un tabagisme passif, c’est à dire qu’ils ne fument pas directement mais respirent la fumée des personnes qui fument à côté d’eux. (D’après Belin, 5ème )

Question 1 D’après ce diagramme, les fumeurs :

❏ sont tous atteints d’un cancer des poumons. ❏ représentent 53% des personnes atteintes d’un cancer. ❏ ont autant de risque d’être atteint d’un cancer des poumons que les non-fumeurs. ❏ représentent 2% des personnes atteintes d’un cancer.

Question 2 Parmi les personnes atteintes d’un cancer des poumons :

❏ il y a 53% de ces personnes qui sont fumeurs ou ex-fumeurs. ❏ il y a 93% de ces personnes qui sont fumeurs ou ex-fumeurs. ❏ il y a 83% de ces personnes qui sont fumeurs ou ex-fumeurs. ❏ il y a 40% de ces personnes qui sont des non-fumeurs.

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Question 3 Les personnes Non-fumeurs :

❏ ne développent jamais de cancer des poumons. ❏ ont un risque de développer un cancer de 2%. ❏ représentent 2% des personnes atteintes d’un cancer des poumons. ❏ représentent 53% des personnes atteintes d’un cancer des poumons.

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Exercice 6 Un élève désire mesurer précisément le volume d’un liquide. Il sait qu’il fait environ 8 cL.

Question :Parmi les éprouvettes proposées graduées en mL, quelle est celle qu’il doit utiliser pour réaliser sa mesure en une seule fois ?

❏ Éprouvette graduée 1 ❏ Éprouvette graduée 2 ❏ Éprouvette graduée 3 ❏ Éprouvette graduée 4

1

2

3 4

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Exercice 7

Recette : Dans un verre, verser 5mL de sirop de fraise, 2cL de jus d’orange, 50mL de jus de melon puis 1dL de limonade. Mathieu décide de calculer le volume total de son cocktail afin de savoir quel verre utiliser pour le réaliser. Question :Quel est le volume total du cocktail ?

❏ 85 mL ❏ 175 mL ❏ 355 mL ❏ 58 mL

Cadre de recherche

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Exercice 8 Sur le sol on pose un cube d’arête 3 m. Sur la face supérieure de ce cube, on pose un second cube d’arête 2m. Ensuite on décide de peindre les parties visibles de cet ensemble avec une peinture disponible en pots dont chacun permet de peindre 5 m².

Question :Combien de pots seront-ils nécessaires ?

❏ 13 pots ❏ 12 pots ❏ 11 pots ❏ 3 pots

Cadre de recherche

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Exercice 9 Voici une photo de l’ombre portée de la Lune prise lors de l’éclipse de Soleil du 11 août 1999.

Question : Quelle est l’aire, au km² près, de l’ombre portée de la Lune ?

❏ 346 km² ❏ 9503 km² ❏ 38013 km² ❏ 12100 km² ❏ 691 km²

Cadre de recherche

Exercice 10

Question :Quelle formule permet de calculer l’aire d’un disque de rayon R ?

❏ 2 × π × R ❏ 2 × π × D ❏ R × R ❏ π × R × R

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VI – Quelques exemples de projets et d’activités Le projet interdisciplinaire peut se comprendre et se vivre « à géométrie variable » : de la simple situation ou activité au projet plus ambitieux nécessitant plusieurs séances. Car en effet, il convient ici davantage d’identifier les opportunités de convergence disciplinaires qui servent par l’interdisciplinarité, la rigueur ou la compréhension des stratégies de résolution de problème ou la précision des savoirs plutôt que de viser des modalités organisationnelles (co-animations, alignement…) souvent contraignantes qui freinent la mise en œuvre de telles pratiques. Il s’agit donc avant tout de partir de situations concrètes présentes dans les sciences ou en technologie afin de développer, dixit les membres du groupe « statistique et citoyenneté » de l’IREM de Paris-Nord, dans les activités ou projets les objectifs suivants : – montrer l’utilité d’une formation mathématique pour « décrypter » le monde moderne ; – développer l’intérêt pour les mathématiques par des activités ayant une signification forte et favorisant l’interdisciplinarité ; – privilégier l’autonomie des élèves à mettre en place une démarche « scientifique » dans l’analyse d’une situation : formulation d’hypothèse, « construction » d’un « modèle », expérimentation (simulations…), conclusions ; – initier à l’aléatoire et aux notions de risques.

Outil pour analyser ou concevoir des projets À ceux qui désirent dans leur établissement s’engager dans la conception d’une situation ou d’un projet interdisciplinaire scientifique, nous vous proposons l’outil d’analyse suivant rassemblant quelques questions et suggestions de réponses utiles et non exhaustives.

Questions

1 Quelle partie du programme (AFC- compétences) de (SVT/Techno/Phys Chimie) est travaillée avec ce projet ?

2 Quelle partie du programme de mathématiques est travaillée avec ce projet ?

3 Ce type d’activité, (Entourez votre ou vos réponses)

– développe l’autonomie et la prise d’initiative des élèves – permet à l’élève de passer du réel à la théorie – permet à l’élève de passer de la théorie au réel – est transposable dans la vie quotidienne – permet de travailler tout ou partie d’une démarche scientifique

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4 Ce projet ou cette activité (Entourez votre ou vos réponses)

– peut être réalisé durant tous les cours de l’année – peut être remplacé par un ou plusieurs exercices – modifie la posture de l’enseignant – peut être donné dans le cadre du dispositif « devoirs faits »

5 Ce type de travail permet aux élèves, (Entourez votre ou vos réponses)

– de faire preuve d’imagination raisonnée – d’expliciter une stratégie de résolution – permet de découvrir une stratégie ou une notion – permet de stabiliser ou réinvestir une stratégie ou une notion – permet l’entraide et la socialisation au sein d’un travail de groupe – d’utiliser des savoirs mathématiques dans un nouveau contexte – permet de travailler des compétences propres aux sciences

6 Quel est l’intérêt scientifique de ce projet ? (Entourez votre ou vos réponses)

– Augmenter la scientificité des résultats – Faire preuve d’esprit critique – Argumenter scientifiquement – Éduquer au choix – Expliciter un phénomène – Généraliser Autre :

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Des propositions en SVT et mathématiques

Disciplines Nature Annexe et sujet

SVT et mathématiques Activité Annexe 1 Cristallisation

SVT et mathématiques Séance

Tâche à prise d’initiative

Annexe 2 Risque volcanique : Mont Saint Helens

SVT et mathématiques Séance Annexe 3 Vers une compréhension des cyclones

SVT et mathématiques Séance

Tâche à prise d’initiative Annexe 4 Alerte au tsunami

SVT et mathématiques Séance 2h

Tâche à prise d’initiative Annexe 5 Améliorer son endurance

SVT et mathématiques Projet

Tâche à prise d’initiative

Annexe 6 Nutrition végétale et engrais

SVT et mathématiques EPI Annexe 7 Maladies respiratoires et qualité de l’air

SVT et mathématiques EPI Annexe 8 Demi-fond

SVT et mathématiques EPI Annexe 9 Propagation de la grippe

SVT et mathématiques EPI Annexe 10 Montée des eaux

Quelques pistes de situations impliquant les SVT et les mathématiques

– Vers l'infiniment petit ou vers l’infiniment grand : un travail autour des échelles permet de mobiliser les conversions autour des objets de l’univers ou de la biologie cellulaire et ainsi de développer notamment la compétence Se situer dans l’espace et le temps du domaine 5 du socle. – Comprendre les mécanismes de transmission de l’information génétique à travers un travail autour des probabilités : un éclairage mathématique autour des probabilités permet de faciliter la compréhension de la transmission de l'information génétique. Par exemple, en suivant la transmission d’un allèle, l’approche mathématique permettra d’éclairer la situation contextualisée en SVT. Inversement, le mécanisme biologique servira d’exemple en mathématiques pour comprendre les probabilités. – Comprendre certains phénomènes géologiques, météorologiques ou climatiques et réaliser des prévisions afin de s’en protéger : étudier certains phénomènes (cyclones, tsunamis, éruptions volcaniques) permet d’identifier certaines régularités et ainsi de décrire leur fonctionnement. Cela permet de réaliser des prévisions : faire une prévision de la direction d’un cyclone, d’une tempête mais également de déterminer sa vitesse de déplacement et l’intensité du phénomène. Ces prévisions ont une marge d’incertitude plus ou moins importante qui est à prendre en compte.

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Des propositions en physique-chimie et mathématiques


Physique-chimie et mathématiques

Séance Tâche à prise d’initiative

Annexe 11 Une entrée de haut vol


Deux séances Tâche à prise d’initiative

Annexe 12 Chasseurs d’orages


Séance Tâche à prise d’initiative

Annexe 13 Modélisation de l’énergie cinétique


EPI Annexe 14 Aristote et Galilée

Des propositions en technologie et mathématiques


Technologie et mathématiques

Situation Annexe 15 L’impact des éco-gestes est-il réel ?


6 séances Projet interdisciplinaire

Annexe 17 Aménagement d’un appartement


EPI Annexe 18 Prothèse de main

Des propositions en technologie, physique-chimie et mathématiques


3 à 4 séances Tâche à prise d’initiative

Annexe 16 Distance de freinage


EPI

Annexe 19 Conception d’une crèche

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ANNEXE 1 : Cristallisation Séance 1 SVT La cristallisation des roches volcaniques Voici deux photographies de roches qui constituent la croûte océanique formée au niveau des dorsales océaniques (longue série de volcans qui serpentent au fond des océans) :

Les gabbros présentent des minéraux visibles à l’œil nu alors que ce n'est pas le cas des basaltes...

Un géochimiste, après avoir étudié la composition chimique d'un basalte et d'un gabbro s'étonne : « Ces deux roches qui ont un aspect très différent ont la même composition chimique ! » « Comment expliquer l'aspect différent de ces deux roches volcaniques sachant qu'elle ont la même composition ? » A partir du document suivant, formulez une hypothèse qui permet d'expliquer la différence d'aspect entre le basalte et le gabbro sachant qu'ils ont une composition identique...

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Hypothèses proposées : ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. Hypothèse testée à la prochaine séance : ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. …..............................................................................................................................................

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Consigne pour le travail à effectuer en SVT et en mathématiques En tant que spécialiste géologue, vous êtes sélectionné par la communauté scientifique afin de trouver la raison pour laquelle ces deux roches, bien que de composition chimique identique ont un aspect totalement différent. Votre réponse prendra la forme d'une lettre destinée au géochimiste où vous lui expliquerez : - Les expériences que vous avez mis en place afin de tester la vitesse de refroidissement du magma sur la taille des minéraux. (SVT) - Vous y intégrerez l'étude statistique des résultats obtenus que vous restituerez sous forme de graphique. (Mathématiques) -Vous lui expliquerez sous forme d'un texte argumenté, à la lumière de vos résultats expérimentaux, l'origine de la différence d'aspect des deux roches de chimie identique. (Mathématiques - SVT) Modélisation du refroidissement des laves Le sulfate de cuivre, couramment désigné sous le simple nom de sulfate de cuivre, est le sel formé par le cuivre (Cu2+) et le sulfate (SO42-). Vous avez utilisé le sulfate de cuivre anhydre en classe de cinquième en cours de physique-chimie afin de mettre en évidence la présence d'eau dans les aliments. Le sulfate de cuivre peut être utilisé afin de modéliser la cristallisation des minéraux à partir d'un magma. Consigne :Trouvez une stratégie de résolution qui utilise le sulfate de cuivre dans une série d'expériences afin de tester l'hypothèse selon laquelle la vitesse de refroidissement d'une lave influence la taille des cristaux formés dans une roche. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. ….............................................................................................................................................. …..............................................................................................................................................

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Séance 2 SVT

Préparation de la solution de sulfate de cuivre 1- Mesurez la température de la salle et notez-la dans le tableau suivant. 2- Faites bouillir de l'eau. 3- Pendant ce temps, placez 50 mg de sulfate de cuivre dans un Erlenmeyer. 4- Versez 100 ml d'eau bouillante dans l'Erlenmeyer. (x2) 5- Mélangez la solution grâce à l'agitateur magnétique. 6- Versez 25 ml de la solution de sulfate de cuivre dans le petit Becher en la filtrant grâce à la petite passoire.

Collez au dos de cette feuille la photographie des résultats de votre expérience (distribuée au prochain cours de Mathématiques lorsque tout le monde aura assisté à la séance de TP). Vous allez en cours de mathématiques exploiter les résultats.

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Quelques résultats

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ANNEXE 2 : Risque volcanique – Mont Saint Helens REFERENCES AU SOCLE COMMUN :

Domaine Sous-domaine Objectifs de connaissances et de compétences Comprendre,

s'exprimer en utilisant la langue française a

l'oral et à l'écrit

L'élève s'exprime à l'écrit pour expliquer de façon claire et organisée.

L'élève accompagne de son unité toute valeur numérique d’une grandeur physique mesurée, calculée ou fournie. ll utilise dans des calculs numériques un système d’unités cohérent..

Domaine 1 : les langages

pour penser et communiquer

Comprendre, s'exprimer en utilisant

les langages mathématiques, scientifiques et informatiques Il utilise des représentations de solides.

Organisation du travail personnel

Il sait identifier un problème, s'engager dans une démarche de résolution, mobiliser les connaissances nécessaires. Domaine 2 :

les méthodes et outils pourapprendre Coopération et

réalisation de projets

L'élève travaille en équipe, partage des tâches, s'engage dans un dialogue constructif, accepte la contradiction tout en défendant son point de vue, fait preuve de diplomatie, négocie et recherche un consensus.

L'élève sait extraire, organiser les informations utiles et les transcrire dans un langage adapté.

L'élève met en œuvre un raisonnement logique simple.

Mener une démarche scientifique, résoudre

un problème

L’élève sait modéliser des objets L'élève argumente ses choix en matière de sécurité.

Domaine 4 : les systèmes naturels et les

systèmes techniques

Responsabilités individuelles et

collectives L'élève mobilise des connaissances sur les phénomènes naturels : risques et enjeux pour l’être humain

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Scénario pédagogique et objectifs du projet Cette tâche interdisciplinaire Mathématiques/SVT est une tâche à prise d’initiative. Temps nécessaire et modalités d’organisation : Deux séances de 1 heure en co-animation SVT/Mathématiques. Les élèves travaillent par groupes. La situation problème : Le Mont Saint Helens est un volcan actif situé aux Etats-Unis. Les autorités ont mis en place des plans d'évacuation en cas d'éruption mais de nombreux habitants s'y opposent et pensent que l'évacuation n'est pas nécessaire. D'autres habitants s'interrogent sur les conséquences qu'aurait une éruption sur la région. La consigne : Vous justifierez la mise en place d'un plan d'évacuation de la population notamment en calculant le volume de débris de roches et de cendres qui serait dégagé lors d’une prochaine nuée ardente. Votre réponse sera sous forme d'une notice explicative adressée aux habitants dans laquelle :

- vous expliquerez les conséquences d'une éruption du Mont Saint Helens (volcan explosif) ; - vous calculerez le volume débris de roches et de cendres qui a été dégagé lors de l'éruption de 1980 ; - Vous préparerez les consignes à diffuser auprès de la population afin qu'elle se prépare en cas d'éruption.

Les documents immédiats :

Document 1 : Le Mont SaintHelens avant l'éruption de1980. Il culminait à 2 950 m.

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Document 3: Google Earth Pro. Vous disposez d’un ordinateur et des données du logiciel Google Earth Pro Les documents ressources : Ces documents sont disponibles et ne sont distribués aux élèves que lorsqu’ils en expriment le besoin.

Document 2: Carte des retombées des cendres lors de l'éruption de 1980

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Avant le 18 mai : – reprise de l’activité sismique ; – petites explosions de vapeurs et de cendres ; – Le 18 mai 1980 : période brutale et intense. – 8h32 : Le flanc nord s’effondre. Une gigantesque explosion fait sauter la partie supérieure du volcan. Une nuée ardente formée de cendres, de blocs et de gaz (vapeur d’eau) à la

température de 300°C dévale la pente du flanc nord à plus de 300km/h et dévaste la zone

forestière. – 9 h : Une colonne de cendres et de gaz s’élève dans le ciel …

La première coulée de boue, formée de cendres et de fins débris d’eau, se déverse vers

le nord-ouest en empruntant une vallée ; elle a la consistance du ciment humide. S’échappe ensuite du cratère une nuée, à la consistance mousseuse : gaz brûlants (300

à 400°C), cendres, lave bulleuse gris clair. Plus tard, des dômes de lave visqueuse apparurent successivement dans le cratère en juin, août et octobre. Le dôme de juin disparut dans l’atmosphère sous forme de cendres (colonne de1400m) le 22 juillet.

Document 5: Photographies du volcan avant, pendant et après l'éruption de 1980

Document 4: Déroulement de l’éruptionvolcanique de 1980

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Document 6: Que faire en casd'éruption?

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Document 7: Google Earth Pro. Vous disposez d’un ordinateur et des données du logiciel Google Earth qui permet de connaître les distances. Voir la fiche d’utilisation du logiciel Google Earth et les fiches « afficher les distances avec Google Earth » et « Mesurer le rayon et la superficie d’un disque sur Google Earth ». Les objectifs du projet : Cette tâche interdisciplinaire Mathématiques/Sciences de la Vie et de la Terre est une tâche à prise d’initiative. Mettre en évidence l’intérêt de mettre en place un plan de secours : L’enseignant fournit à l’élève le document Le Mont Saint Helens avant l’éruption et la carte des retombées des cendres qui doit lui permettre de prendre conscience de l’impact d’une éruption volcanique sur l’environnement et sur les populations. Cela doit permettre à l’élève de mettre en évidence l’existence d’un risque volcanique et donc le besoin de préparer un plan de secours. Calculer le volume d’un cône Cette étape correspond à la modélisation mathématique du volcan. Le logiciel Google Earth permettra d’estimer la longueur du rayon de la base du cône (volcan avant éruption) et grâce à la fonction élévation de déterminer la hauteur du cône. Ainsi, l’élève pourra estimer le volume de débris dégagé lors de la nuée ardente. La modélisation pourra être plus ou moins précise et donc représentera plus ou moins bien la réalité selon la précision du calcul. En effet les mesures prises sur Google Earth peuvent varier d’un élève à l’autre.

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Rédiger les consignes à diffuser aux populations afin qu’elles se protègent en cas d’éruption. Les consignes à diffuser doivent être imaginées à partir des conséquences d’une éruption abordées en SVT. En cas de difficultés, le document « Aide : Que faire en cas d’éruption ? » permettra d’apporter des éléments de réponses déjà rédigées (donc à utiliser en dernier recours).

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Les questionnements élèves : Une discussion avec les élèves permettra de faire émerger les différents objectifs de la tâche (qui correspondent aux trois points de la consigne), c’est à dire répondre aux interrogations suivantes : quelles sont les conséquences d'une éruption du Mont Saint Helens (volcan explosif), quel est le volume débris de roches et de cendres qui s’est dégagé lors de l'éruption de 1980, quelles sont les consignes à diffuser auprès de la population afin qu'elle se prépare en cas d'éruption. Les attitudes scientifiques mise en œuvre : Cette tâche est l’occasion de mettre en œuvre différentes attitudes scientifiques comme : * L’imagination raisonnée : les élèves doivent faire preuve d’imagination raisonnée pour mettre en place une stratégie qui permettra de d’estimer le volume de produits dégagés lors de l’éruption. * La rigueur : la fiabilité du modèle dépendra de la rigueur scientifique mise en œuvre lors de sa construction. * La prise d’initiative et l’autonomie sont des attitudes qui doivent être mobilisées tout au long de la démarche. Scénarisation de la tâche : Lors de l’éruption de 1980, des habitants ont remis en cause le plan d’évacuation et ont refusé de quitter la zone à risques. La situation problème met en évidence que le Mont Saint Helens est un volcan actif qui présente des risques pour l’homme. Les professeurs proposent la situation problème sous forme papier en salle informatique et vérifient que la consigne est comprise. La démarche de résolution est libre, ce sont les élèves qui choisissent la direction à prendre. Certains documents ressources sont distribués dès le début (documents 1 à 3) alors que d’autres sont distribués à la demande (documents 4 à 7). Les aides sont également distribuées lorsque les élèves identifient et formulent leurs besoins.

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Les aides : Fiche aide n°1 : afficher les distances avec Google Earth. Sélectionner « Afficher la règle » et cliquer sur la carte aux extrémités du segment à mesurer.

Fiche d’aide n°2 : Calculer le volume d’un cône. La formule qui permet de calculer le volume d’un cône est :

V = π × R 2 × h ÷ 3 avec R le rayon de la base du cône et h la hauteur du cône.

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Fiche aide n°3 : Mesurer le rayon et la superficie d’un disque sur Google Earth Cliquer sur « Règle puis sur cercle » pour estimer le diamètre de la base du volcan avant l’éruption.

Fiche aide n°4 : Mesure du rayon de la base du volcan.

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Fiche aide n°5 : Elévation du volcan.

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FICHE ELEVE

LES RISQUES LIES AU MONT SAINT HELENS

Situation problème: Le Mont Saint Helens est un volcan actif situé aux Etats-Unis. Les autorités ont mis en place des plans d'évacuation en cas d'éruption mais de nombreux habitants s'y opposent et pensent que l'évacuation n'est pas nécessaire. D'autres habitants s'interrogent sur les conséquences qu'aurait une éruption sur la région. Consigne: Vous justifierez la mise en place d'un plan d'évacuation de la population notamment en calculant le volume de débris de roches et de cendres qui serait dégagé lors de la nuée ardente. Votre réponse sera sous forme d'une notice explicative adressée aux habitants dans laquelle : - vous expliquerez les conséquences d'une éruption du Mont Saint Helens (volcan explosif) ; - vous calculerez le volume débris de roches et de cendres qui serait dégagé lors de l'éruption ; - Vous préparerez les consignes à diffuser auprès de la population afin qu'elle se prépare en cas d'éruption.

Document 1 : Le Mont SaintHelens avant l'éruption de1980. Il culminait à 2 950 m.

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Document 3: Google Earth Pro. Vous disposez d’un ordinateur et des données du logiciel Google Earth Pro.

Document 2 : Carte des retombées des cendres lors de l'éruption de 1980

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EXEMPLE D’UNE REPONSE ATTENDUE :

Le Mont Saint Helens est un volcan très actif situé aux Etats-Unis. Ce volcan explosif est caractérisé par l’émission de nuées ardentes, dévalant rapidement ses pentes. Les conséquences sont la destruction du paysage, la formation de coulées de boue (lahars) en cas de pluie, un nombre élevé de victimes et de sinistrés. Lors de l’éruption, le dôme du volcan est pulvérisé ce qui forme la nuée ardente. Modélisons ce dôme par un cône. Avec Google earth nous estimons le rayon de la base du cône à 1035 m. Toujours avec Google earth, l’élévation actuelle du volcan est estimée à 2530 m et nous savons que le volcan culminait à 2950 m avant l’éruption de 1980. Donc la hauteur du cône dégagé lors de l’éruption est de 2950 m – 2530 m = 420 m. Calculons le volume :

Π x 1035² x 420 / 3 ≈ 471 149 362 m3.

Le volume de cendres projetées lors de l’éruption est estimé à 471 149 362 m3, ce qui représente un risque énorme pour l’environnement et les populations. Si une éruption est prévue, vous devez écouter la radio, évacuer sous l’ordre des autorités, vous réfugier dans des zones sécurisées pour éviter les retombées volcaniques, ne pas téléphoner pour ne pas encombrer les lignes et rassembler les affaires indispensables comme les médicaments, les papiers d’identité et l’eau. Et surtout vous devez garder votre calme.

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ANNEXE 3 : Vers une compréhension des cyclones

Projet construit et mis en œuvre par Mesdames SAUVAGE Céline, MADANI Arbia du collège JEAN-JACQUES ROUSSEAU (Pré-Saint-Gervais, 93310).

Temps nécessaire et modalités d’organisation Séance de 2h heures en co-animation SVT/Mathématiques. La situation problème Les élèves sont interrogés dans un premier temps sur la (les) différence(s) entre cyclones, ouragans, typhons. Après recueil de leurs idées, un extrait d’article scientifique (cf. ci dessous : document de l’introduction) leur est présenté montrant que ces trois phénomènes sont identiques mais que seule la localisation change.

« Vous etes previsionniste chez Météo France et vous etes charge de surveiller les conditions météorologiques en outre-mer et notamment en Guadeloupe, aux Antilles. Votre mission est de prévoir les périodes de fortes perturbations atmosphériques tels que les cyclones et d’alerter si nécessaire et le plus rapidement possible les autorités locales. Vous etes invite, en tant qu’expert, à présenter devant des étudiants de l’Université de Bobigny certaines caractéristiques des cyclones. » Le document de l’introduction

La consigne donnée à l’élève En vous aidant des documents à votre disposition, vous devrez être le plus précis possible sur la description du phénomène cyclonique : son fonctionnement, des valeurs chiffrées permettant de le comprendre (tous vos calculs devront être présentés).

Rédigez le texte que vous lirez lors de votre intervention auprès des étudiants.

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Les éléments du socle commun travaillés : Domaine 1 : les langages pour penser et communiquer Comprendre, s'exprimer en utilisant les langages mathématiques, scientifiques.

Domaine 2 : les méthodes et outils pour apprendre Coopération et réalisation de projets. L'élève travaille en équipe, partage des taches, s'engage dans un dialogue constructif, accepte la contradiction tout en défendant son point de vue, fait preuve de diplomatie, négocie et recherche un consensus.

Domaine 4 : les systèmes naturels et les systèmes techniques Démarches scientifiques. Il prélève, organise et traite l'information utile. Il pratique le calcul, mental et écrit, exact et approché, il estime et contro le les resultats, notamment en utilisant les ordres de grandeur. Il résout des problèmes impliquant des grandeurs variées (géométriques, physiques, économiques...), en particulier des situations de proportionnalité. Il exploite et communique les résultats de mesures et de recherches en utilisant les langages scientifiques à bon escient. Responsabilités individuelles et collectives L'élève mobilise des connaissances sur la structure de l'Univers et de la matière ; les grands caractères de la biosphère et leurs transformations. Les objectifs du projet Identifier les différentes parties d’un cyclone et leurs caractéristiques météorologiques (pluies, vent) à partir du document 1. Evaluer les dimensions d’un cyclone (document 3) et sa distance parcourue (document 4) : en utilisant le principe de proportionnalité et les changements d’unités de mesure. Evaluer la vitesse de déplacement moyenne ou à différents moments de son parcours : en utilisant le principe de proportionnalité (document 4). Identifier la proportionnalité entre la vitesse des vents au sein du cyclone et l’intensité des dégats qu’il cause (documents 2, 3, 4). Communiquer ses résultats de mesure et de recherche sous forme d’un texte organisé afin de présenter des caractéristiques des cyclones. Les questionnements élèves En incitant les élèves à se mettre dans la peau d’un expert qui enseignerait à des étudiants, ils seront amenés à se demander ce que les étudiants aimeraient obtenir comme réponses et donc ce qu’eux-memes aimeraient savoir sur les cyclones... De quoi se compose un cyclone ? sont-ils tous les mêmes ? Quelles sont ses dimensions (par rapport à moi ou aux bâtiments) ? A quelle vitesse se déplacent-ils (si je cours vite, ai-je une chance de lui échapper ?) ? Quelle est la puissance de ces vents (si je m’attache à un arbre ou à une porte, je pourrais résister ?) ?

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Les documents ressources Document 1 : la structure d’un cyclone Document 1.a : schéma des différentes parties d’un cyclone vu du ciel Document 1.b : schéma d’une coupe de cyclone

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Document 2 : tableau présentant les différentes catégories (appelées également « classes ») de cyclones Document 3 : image satellite du cyclone Katrina « Katrina est un des ouragans les plus puissants qui ait frappé les Etats-Unis. Accompagné de vents dépassant 240 km/h, ce cyclone de catégorie 5, s’est abattu fin août 2005 sur la Louisiane, le Mississippi, l’Alabama et l’ouest de la Floride, faisant des centaines voire des milliers de morts et des dommages matériels colossaux. » http://www.futura.sciences.com/

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Document 4 : schéma de la trajectoire du cyclone Danny de catégorie 2 « La Guadeloupe (principalement la partie nord de l’île) a été frappée par de fortes pluies et vent, de même que les îles du Nord (Saint-Martin et Saint-Barthélemy), Antigua et Barbuda. Les cumuls de pluie sont restés modestes (entre 35 et 75 mm) avec des rafales qui n’ont pas dépassé les 80 km/h. Les dégâts sont de faible ampleur, se limitant à quelques inondations ponctuelles. » http://actualite.lachainemeteo.com/

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Aides de savoir-faire Aide : calculer le temps lorsque l’on connaît la vitesse et la distance

La formule qui permet de calculer le temps est t = v

d où d est la distance à parcourir et v la

vitesse. Aide : calculer une distance sur une carte à partir d’une échelle Par exemple :

Longueur réelle en m

15 m x m

Longueur sur la carte en cm

1,5 cm 4 cm

On a un tableau de proportionnalité. Méthode 1 : pour passer de 1,5 à 15 on multiplie par 10 donc x = 4 × 10 m = 40 m.

Méthode 2 : on a cm 1,5

m 15 =

cm 4

m x donc x m =

cm 1,5

cm 4 m 15 × = 40 m.

Aide : convertir une journée en heures et en minutes 1 journée = 24 heures 1 heure = 60 minutes. Donc 0,5 heure = 30 minutes et 0,25 heure = 15 minutes.

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Exemple d’une réponse attendue Un cyclone est un phénomène tourbillonnaire constitué d’un œil, d’un mur et de bandes de nuages spiralées. L’œil est une zone très calme, il mesure dans le cas du cyclone Katrina environ 60km de diamètre. Au niveau du mur, les vents sont extremement puissants. Au niveau des bandes circulaires nuageuses, les vents sont forts mais plus faibles que dans le mur et sont à l’origine de fortes pluies. Ces bandes peuvent s’étaler sur un rayon de plus de 200km en partant de l’œil. Un cyclone peut parcourir une grande distance, plus de 2100 km pour le cyclone Danny, mais sa vitesse est relativement faible : 17km/h environ pour le cyclone Danny et varie le long de sa trajectoire (accélération à la fin de son parcours). En fonction de la vitesse de leurs vents, on classe les cyclones en 5 catégories. Le cyclone Katrina par exemple est un cyclone de classe 5 c’est à dire que ses vents ont dépassé 246km/h. Ils entrainent des dommages conséquents sur les co tes comme de nombreux morts et des villes dévastées. Le cyclone Danny est quant à lui un cyclone de catégorie 2, la vitesse de ses vents a été comprises entre 154 et 177km/h. Les dommages sont donc plus légers. Ainsi, les dégats causes par les cyclones sont globalement proportionnels à la vitesse de leurs vents et donc à la catégorie du cyclone et liés à l’état des constructions. Le bilan des professeurs qui l’ont mis en œuvre en classe Les réactions des élèves lors du lancement du projet : Le sujet les intéresse et répond à un questionnement personnel de leur part. Investissement et motivation : les élèves se sont montres curieux, participatifs et motivés pour la tache à accomplir. Responsabilité : les élèves se sont sentis investis d’une tâche importante à réaliser, celle d’un scientifique devant informer des étudiants. Déroulement : Chaque élève tenait un ro le precis au sein du groupe, cette responsabilité a été prise à cœur par les élèves et tous les groupes ont avancé dans leurs recherches à une vitesse semblable. Avant la distribution des documents et après la lecture des consignes, un bref brainstorming fut lancer par rapport « aux données chiffrées » à inclure dans le texte. Les élèves ont spontanément et sans aucune difficulté trouvé des paramètres qui intéresserait le public auquel se désigne le texte à savoir : la taille, la distance parcourue, la vitesse des cyclones... Les informations dans les documents et qui permettaient de caractériser les cyclones ne furent pas problématiques à identifier pour les élèves, de meme que les liens a effectuer entre les informations (ex : lien entre la vitesse des vents et la puissance du cyclone, lien entre la vitesse des vents/ puissance du cyclone et les dégats provoques). Les problèmes rencontrés furent essentiellement liés à l’utilisation de l’outil mathématique. Plusieurs difficultés ont surgi : certains élèves pour évaluer le diamètre réel du cyclone ne pensaient pas à utiliser la règle, d’autres ne comprenaient pas l’échelle et sa signification. Néanmoins, une fois les explications données, les groupes étaient capables de faire le lien entre les données. Certains groupes ont eu besoin d’un exemple de tableau de proportionnalité, d’autres ont nécessité une révision du calcul à effectuer (inversion entre la multiplication et la division). Passé ce premier problème, les groupes ont été à nouveau confrontés à un contexte de proportionnalité pour évaluer la distance parcourue par le cyclone.

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Ce calcul a été effectué en complète autonomie : les élèves ont pris en compte leurs difficultés précédentes et fait en sorte d’appliquer la bonne méthode de calcul et de mesure. Certains élèves ont pu terminer par la vitesse de déplacement du cyclone : la formule V=D/t étant connue, l’application du calcul ne fut pas problématique et ils ont su pour certains la réaliser. Critiques : Cette séance fut réalisée uniquement en SVT car il fut clairement compliqué de la mettre en place en co-animation avec le professeur de mathématiques pour des raisons de temps et d’emploi du temps. La séance a été réalisée sur deux heures mais les élèves auraient nécessité davantage de temps pour se corriger/se relire, commenter leurs résultats, veillez à respecter tous les indicateurs de réussite… Les aides fournies aux élèves qu’elles soient orales ou sous format papier furent très utiles et suffisamment complètes pour les élèves. Les élèves, meme si le travail fut a peine terminé, semblent avoir compris le principe des échelles. A réinvestir encore cependant pour s’assurer d’une véritable acquisition. Cette séance nécessite deux heures 1∕2 pleines pour la realisation du texte par les élèves. Une heure supplémentaire par rapport à ce qui était prévu initialement dans le projet est indispensable pour finir le travail entrepris et mener a bout ce projet en effectuant une communication des réalisations, une critique/discussion des travaux, en faisant émerger des astuces à retenir ainsi que les idées clés.

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ANNEXE 4 : Alerte au tsunami

Projet construit et mis en œuvre par Rénald ESTAVOYER et Christine CORNET.

REFERENCES AU SOCLE COMMUN :

Domaine Sous-domaine Objectifs de connaissances et de compétences L'élève s'exprime à l'écrit pour expliquer de fac on claire et organisee.

Comprendre, s'exprimer en utilisant la langue française à

l'oral et à l'ecrit Il utilise à bon escient les principales règles grammaticales et orthographiques. Il emploie à l'écrit un vocabulaire juste et précis.

L'élève utilise les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations. ll produit et utilise des représentations de phénomènes naturels tels que schémas, croquis.

Domaine 1 : les langages pour

penser et communiquer

Comprendre, s'exprimer en utilisant les langages

mathématiques, scientifiques et informatiques

Il lit, interprète, commente, produit des tableaux, des graphiques en organisant des données de natures diverses.

Organisation du travail personnel

Il sait identifier un problème, s'engager dans une démarche de résolution, mobiliser les connaissances nécessaires, analyser et exploiter les erreurs.

L'élève travaille en équipe, partage des taches, s'engage dans un dialogue constructif, accepte la contradiction tout en défendant son point de vue, fait preuve de diplomatie, négocie et recherche un consensus.

Domaine 2 : les méthodes et outils pour apprendre

Coopération et réalisation de projets

Il apprend à gérer un projet, qu'il soit individuel ou collectif. Il en planifie les taches, en fixe les etapes et évalue l'atteinte des objectifs.

Domaine 3 : la formation de la personne et du

citoyen

Responsabilité, sens de l'engagement et de l'initiative

L'élève sait prendre des initiatives, entreprendre et mettre en œuvre des projets.

L'élève sait mener une démarche d'investigation : il décrit et questionne ses observations ; il prélève, organise et traite l'information utile ; il formule des hypothèses, les teste et les éprouve ; il manipule, explore plusieurs pistes, procède par essais et erreurs ; il modélise pour représenter une situation ; il analyse, argumente, mène différents types de raisonnements (par analogie, déduction logique...) ; il rend compte de sa démarche. Il exploite et communique les résultats de mesures ou de recherches en utilisant les langages scientifiques à bon escient.

Démarches scientifiques

L'élève pratique le calcul, mental et écrit, exact et approché, il estime et controle les resultats, notamment en utilisant les ordres de grandeur. L'élève connait l'importance d'un comportement responsable vis-à-vis de la santé et comprend ses responsabilités individuelle et collective. L'élève mobilise des connaissances sur la structure de l'Univers et de la matière; les grands caractères de la biosphère et leurs transformations.

Domaine 4 : lessystèmes naturels

et les systèmes techniques

Responsabilités individuelles et collectives

L'élève mobilise des connaissances sur l'énergie et ses multiples formes, le mouvement et les forces qui le régissent.

Domaine 5 : les représentations

du monde et l'activité humaine

Invention, élaboration, production Il mobilise son imagination et sa créativité au service d'un projet personnel ou collectif

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EXPLICITATION DES CONNAISSANCES VISEES

En Sciences de la Vie et de la Terre : Les aléas sismiques et volcaniques dus à l’activité de la planète engendrent des risques pour l’homme. Les principales zones à risque sismique et/ou volcanique sont bien identifiées. L'homme réagit face aux risques en réalisant des plans de secours et des plans d’évacuation des populations. En mathématiques : – Calculer des durées. – Tableau de données, représentations graphiques de données. – Vitesse moyenne.

SCENARIO PEDAGOGIQUE ET OBJECTIFS DU PROJET Cette tâche interdisciplinaire Mathématiques/Sciences de la Vie et de la Terre est une tâche à prise d’initiative. Temps nécessaire et modalités d’organisation : Séance de 1h30 en co-animation Sciences de la Vie et de la Terre/Mathématiques. Les élèves travaillent par groupes. La situation problème : « Les Antilles françaises ne disposent pas d’un plan de secours en cas d’un tsunami. Pourtant en 1890, Jules BALLET, un guadeloupéen écrivait « Sur plusieurs points de la Guadeloupe il y eut un retrait considérable de la mer. Au bourg de Sainte-Anne, elle se retira (…), revenant avec violence, envahit la terre, et les vagues vinrent se briser contre le porche de l’église. Ce curieux phénomène se produisit dans toutes les Antilles […] ». La Guadeloupe est une zone à risque de tsunami. Monsieur le Préfet de Guadeloupe s’interroge sur les conséquences qu’aurait un tsunami. Vous êtes géologue, et Monsieur le Préfet de Guadeloupe vous demande votre avis en tant que spécialiste. » Remarque : La situation-problème peut-être proposée sous forme papier ou sous la forme d’une capsule numérique (capsule Alerte aux tsunamis).

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La consigne : Vous justifierez la nécessité de mettre en place un plan de secours notamment en calculant dans une unité adaptée le temps que les autorités auront pour prévenir les populations si un séisme formait un tsunami à 200 km d’une côte de Guadeloupe. Votre réponse prendra la forme d’une lettre destinée au Préfet dans laquelle : Vous expliquerez les conditions qui font de la Guadeloupe une zone à risque. Vous calculerez en minutes le temps que les autorités auront pour prévenir les populations si un séisme avait lieu à 200 km de la Guadeloupe. Vous préparerez les consignes à diffuser aux populations afin qu’elles se protègent en cas de tsunami. Les documents immédiats1 : Document - Les dangers d’un tsunami. Document - Schéma de la formation et la propagation d’un tsunami dans un océan. Document - Le contexte géologique des Antilles. Document - Évolution de la vitesse du tsunami en fonction de la profondeur de l’océan. Les documents ressources2 : Document - Les dangers d’un tsunami. Document - Schéma de la formation et la propagation d’un tsunami dans un océan. Document - Le contexte géologique des Antilles. Document - Évolution de la vitesse du tsunami en fonction de la profondeur de l’océan. Le matériel nécessaire : Capsule vidéo Alerte aux tsunamis. Ordinateur avec le logiciel Google Earth. Fichier alertetsunamis.kmz Les objectifs du projet : Mettre en évidence l’intérêt de mettre en place un plan de secours : L’enseignant fournit à l’élève le document Le contexte géologique des Antilles qui doit lui permettre de faire le lien entre le risque de tsunami, le risque sismique et la présence d’une zone de convergence de plaques lithosphériques. Cela doit permettre à l’élève de mettre en évidence l’existence d’un risque sismique et donc le besoin de préparer un plan de secours. Calculer le temps qu’un tsunami mettrait pour atteindre les côtes de Guadeloupe si un séisme avait lieu à 200 km. Cette étape correspond à la modélisation mathématique du déplacement d’un tsunami. Le document Évolution de la vitesse du tsunami en fonction de la profondeur de l’océan mettra en évidence le besoin de connaître la profondeur de l’océan. Le logiciel Google

1 Documents immédiats : documents distribués aux élèves en même temps que la consigne. 2 Documents ressources : documents distribués aux élèves au fur et à mesure de la démarche.

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Earth permettra de répondre à ce besoin en utilisant la fonction « Afficher le profil d’élévation ». La formule V=d/t ou t = d/v permettra de calculer le temps de parcours mais il faudra prendre en compte la variation de la vitesse en fonction de la profondeur. Il faudra donc segmenter la zone étudiée en plusieurs zones de même profondeur comme l’explique le schéma ci-contre (extrait d’une copie élève).

La modélisation pourra être plus ou moins précise et donc représentera plus ou moins bien la réalité selon la précision du calcul. En effet un élève qui divisera la distance en deux zones obtiendra des résultats qui représenteront moins bien la réalité que des élèves qui auront découpé la distance en 5 segments de profondeur différentes. Remarque : puisque c’est lorsque la profondeur est la plus faible que le tsunami est le plus lent, c’est surtout au niveau des faibles profondeurs qu’il faut être précis pour obtenir un résultat qui représente le mieux la réalité. Rédiger les consignes à diffuser aux populations afin qu’elles se protègent en cas de tsunami. Les consignes à diffuser doivent être imaginées à partir des conséquences d’un tsunami observables sur la vidéo de la capsule ou à partir du document « Les dangers d’un tsunami ». En cas de difficultés, le document « Aide : Que faire lors d’un tsunami ? » permettra d’apporter des éléments de réponses déjà rédigés (donc à utiliser en dernier recours).

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Extrait d’une copie d’élève :

Intérêt de l’activité pour les mathématiques : L’élève devra prélever des informations à partir d’un tableau (document : Evolution de la vitesse du tsunami en fonction de la profondeur de l’océan) et faire attention aux unités données. En effet, dans le tableau, la profondeur est exprimée en mètres alors que la vitesse est en km/h. Il peut être aussi amené à utiliser le document de secours GoogleEarth et dans ce cas, lire une représentation graphique qui n’est pas habituelle dans un cours de mathématiques puisque le « 0 m » de profondeur sur l’axe des ordonnées n’est pas situé au niveau de l’axe des abscisses ce qui entraîne des erreurs de lecture pour certains élèves. Cette activité permet de définir la notion de vitesse moyenne. Il faudra aussi être vigilant sur l’utilisation de formules telles que v = d/t ou t = d/v qui ne font pas sens chez de nombreux élèves. On pourra privilégier le fait de définir une vitesse comme le quotient d’une longueur par une durée. Il est important de donner à la formule v = d/t une signification en termes de grandeurs, de manière à obtenir une formule indépendante des unités choisies. Une fois que l’élève aura déterminé les différentes vitesses en fonction de la profondeur, il sera amené à calculer des durées. Des conversions seront alors nécessaires pour rendre plus lisibles leurs résultats. Les questionnements élèves : Une discussion avec les élèves permettra de faire émerger les différents objectifs de la tâche (qui correspondent aux trois exigences de la lettre), c’est à dire répondre aux interrogations suivantes : comment justifier l’existence d’un risque de tsunami aux Antilles ? S’il y a un tsunami à 200 km de la côte, combien de temps mettra-t-il pour toucher les côtes de Guadeloupe ? Que faudrait-il dire aux populations pour qu’elles se protègent en cas de tsunami ?

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Les attitudes scientifiques mises en œuvre : Cette tâche est l’occasion de mettre en œuvre différentes attitudes scientifiques comme : * L’imagination raisonnée : les élèves doivent faire preuve d’imagination raisonnée pour mettre en place une stratégie qui permettra de déterminer le temps de parcours du tsunami le plus précis. * La rigueur : la fiabilité du modèle dépendra de la rigueur scientifique mise en œuvre lors de sa construction. * La prise d’initiative et l’autonomie sont des attitudes qui doivent être mobilisées tout au long de la démarche. Scénarisation de la tâche : La situation problème met en évidence que la Guadeloupe est une zone à risque, c’est un fait, mais les élèves doivent justifier par des calculs l’intérêt de mettre en place un plan de secours. Les professeurs proposent la situation problème sous forme papier ou sous la forme d’une capsule numérique. Les professeurs vérifient que la consigne est comprise. La démarche de résolution est libre, ce sont les élèves qui choisissent la direction à prendre. Certains documents ressources sont distribuées dès le début (comme le document « Les dangers d‘un tsunami ») alors que d’autres sont distribuées à la carte (c’est le cas des documents Schéma de la formation et la propagation d’un tsunami dans un océan, Le contexte géologique des Antilles, Évolution de la vitesse du tsunami en fonction de la profondeur de l’océan qui seront distribués lorsque le besoin de l’élève est identifié). Les aides sont également distribuées lorsque l’un des enseignants identifie le besoin. Chaque enseignant intervient à différents moments pour aider les élèves en tant qu’expert de sa discipline. Les élèves comprennent que pour connaître le temps que va mettre le tsunami pour atteindre la côte de Guadeloupe, ils doivent utiliser la formule v =d/t et donc connaître la vitesse et la distance à parcourir. Ils ont donc besoin de connaître la vitesse du tsunami. Le document « Évolution de la vitesse du tsunami en fonction de la profondeur de l’océan » leur est alors distribué. Ils constatent que la vitesse du tsunami varie en fonction de la profondeur de l’océan. Or ils ont à leur disposition le logiciel Google EARTH qui leur permet de connaître la profondeur de l’océan en fonction de la distance à la côte de Guadeloupe. La difficulté est de comprendre qu’il faut segmenter l’océan en segments d’à peu près la même profondeur et surtout qu’il faudra faire des approximations. Les élèves ne seront donc pas en mesure d’obtenir un résultat totalement exact, mais plutôt un résultat qui devra s’approcher au maximum de la réalité, c’est un travail que les élèves n’ont pas l’habitude de faire et qui correspond à l’élaboration d’un modèle qui représente plus ou moins bien la réalité. Les élèves déterminent des temps de parcours en fonction de la profondeur, ils additionnent ces temps pour connaître le temps total que mettra le tsunami pour atteindre la côte de Guadeloupe. Ils justifient la nécessité de mettre en place un plan de secours en utilisant le document Contexte géologique des Antilles puisqu’ils savent qu’une zone de convergence est une zone où l’aléa sismique est important, donc qu’il existe un aléa tsunamique, qui, cumulé avec la présence d’un enjeu (vulnérabilité) (les populations de Guadeloupe, les plages touristiques), montre que le risque est bien présent. Les élèves utilisent la capsule vidéo et/ou le document « Les dangers d’un tsunami », et, en faisant preuve d’imagination raisonnée, ils proposent des gestes à adopter en cas de tsunami. Ils rédigent une lettre qui répond à la consigne dans laquelle ils mettent en lien les différents éléments. Il faudra veiller à ce que les élèves ne privilégient pas plus la forme de la lettre au détriment du fond scientifique. Une mise en commun permet de structurer le

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savoir, de comparer les résultats obtenus et de mettre en évidence les points forts et les points faibles des modélisations réalisées. La discussion pour aider à la réflexion : Des moments de discussion permettent de soulever des points de réflexion importants et de mettre en œuvre l’esprit critique des élèves comme : Est-ce que ce temps de parcours du tsunami est valable partout ? Est-ce qu’il y a d’autres endroits à la surface du globe où il y a un risque de tsunami ? Si oui, comment l’expliquer ? Le temps estimé est-il fiable ? Comment peut-on expliquer que tout le monde n’obtient pas le même résultat ? Qui a raison ? Comment pourrait-on obtenir un résultat plus proche de la réalité ? Pourra-t-on vérifier un jour cette estimation du temps de parcours ? Place dans la progression : Cette séance est réalisée après les séances sur les mouvements des plaques lithosphériques et après celle(s) sur les risques sismiques et volcaniques. Les notions de risque, aléa et enjeu ont déjà été vues parce qu’elles ont été mobilisées dans le cadre du risque volcanique ou sismique. Il s’agira dans ce cas de s’interroger sur la nécessité de la mise en place d’un plan de secours pour protéger les populations et de réfléchir aux gestes à adopter en cas de tsunami. L’établissement d’un lien entre la présence d’une zone de convergence et la présence d’un risque sismique permettra de justifier la nécessité de mettre en place un plan de secours. Cette séance est donc l’occasion d’évaluer les élèves sur les connaissances liées au risque, à l’aléa et à l’enjeu.

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FICHE ELEVE

ALERTE AUX TSUNAMIS

Les Antilles françaises ne disposent pas d’un plan de secours en cas d’un tsunami. Pourtant en 1890, Jules BALLET, un guadeloupéen écrivait « Sur plusieurs points de la Guadeloupe il y eut un retrait considérable de la mer. A Sainte-Anne, elle se retira (…), revenant avec violence, envahit la terre, et les vagues vinrent se briser contre le porche de l’église. Ce curieux phénomène se produisit dans toutes les Antilles […] » La Guadeloupe est une zone à

risque de tsunami. Monsieur le Préfet de Guadeloupe s’interroge sur les conséquences qu’aurait un tsunami. Vous êtes géologue, et Monsieur le Préfet de Guadeloupe vous demande votre avis en tant que spécialiste. Consigne : Vous justifierez la nécessité de mettre en place un plan de secours notamment en calculant dans une unité adaptée le temps que les autorités auront pour prévenir les populations si un séisme formait un tsunami à 200 km d’une côte de Guadeloupe. Votre réponse prendra la forme d’une lettre destinée au Préfet dans laquelle :

• Vous expliquerez les conditions qui font de la Guadeloupe une zone à risque.

• Vous calculerez en minutes le temps que les autorités auront pour prévenir les populations si un séisme avait lieu à 200 km de la Guadeloupe.

• Vous préparerez les consignes à diffuser aux populations afin qu’elles se protègent en cas de tsunami.

OU CAPSULE VIDEO ALERTE AUX TSUNAMIS