Institut Montjoie Mathématique 6ème année M. Decamps

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Mathématiques : Evaluation 4 - Probabilités 1

Compétences :

P1 : Connaître P2 : Appliquer P3 : Transférer

1. (P1) 21 étudiants ont présenté une évaluation en mathématiques, portant sur 3

compétences : P1, P2 et P3. Les nombres de réussites pour chaque compétence sont

représentées dans le diagramme de Venn ci-dessous :

a. Décris, en français à quels élèves correspond :

i. la valeur « 3 » ?

ii. la valeur « 0 » ?

b. On choisit un élève au hasard, calcule la probabilité :

i. qu’il ait réussi en P2 et en P3, mais qu’il ait échoué en P1 ?

ii. qu’il ait réussi en exactement deux compétences ?

iii. qu’il ait échoué dans toutes les compétences ?

____/5

𝛀

𝐏𝟏

𝐏𝟑

𝐏𝟐

1 6 5

3

1 1

0 4

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2. (P1) On lance une fois un dé à 16 faces numérotées de 1 à 16 et

on regarde le nombre obtenu.

a. Définis en extension la catégorie d’épreuves de cette

expérience aléatoire.

b. Cite :

i. un événement impossible,

ii. un événement certain,

iii. un événement élémentaire.

c. Calcule la probabilité d’obtenir un multiple de 3.

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3. (P2) Un sac contient 4 cartes avec la lettre « M » et 3 cartes avec la lettre « O ». On prend

successivement et sans remise 3 lettres au hasard dans le sac.

a. Dessine l’arbre correspondant.

b. Quelle est la probabilité d’écrire le mot « MOM » ?

c. Quelle est la probabilité de tirer 3 fois la même lettre ?

d. Comment peut-on déduire la probabilité d’écrire un mot content deux lettres

différentes de la réponse du point précédent ?

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4. (P3) Tu décides d’envoyer des cartes postales de tes vacances idylliques à Zeebrugge à

ton cousin, ton beau-frère et ton professeur de mathématiques. Tu aimes le travail bien

fait en tu décides de mettre les cartes sous enveloppe. Néanmoins tu fais l’erreur de fermer

les enveloppes avant d’écrire les adresses et la brise marine fait voler ton tas d’enveloppes.

Tu ne sais plus quelle enveloppe est pour qui, mais tu as toujours eu de la chance et tu

décides d’écrire les adresses au hasard.

a. Quelle est la probabilité que chacun reçoive l’enveloppe qui lui était destinée ?

b. Quelle est la probabilité que personne ne reçoive l’enveloppe qui lui était

destinée ?

c. Sachant que tu insultes ton professeur de mathématiques dans la lettre destinée à

ton cousin, quelle est la probabilité que ton professeur reçoive une lettre

d’insultes ?

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