Mémoire

ESSTT Mémoire de mastère professionnel 2011-2012

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Introduction

Ce travail réalisé pendant cinq mois, a consisté à mettre en application les outils théoriques

acquis au cours de ma formation pour l’étude d’un projet réel "pont dalle" qui est en cours

d’exécution.

Le travail présenté entre dans le cadre du mémoire de mastère professionnel : Ingénierie et

management des systèmes industriels, parcours : Bâtiments et ouvrages, à l’école supérieure

des sciences et techniques de Tunis (ESSTT). Je l’ai effectué au sein de la société tunisienne

de contrôle "VERITAS". Le sujet était l’étude d’un projet de pont dalle (type PSI-DA) situé à

l’autoroute Sfax-Gabes, lot Nº2 (SFAX SUD- MAHRES).

L’élaboration de ce mémoire a pour principale source les différents enseignements tirés de la

pratique journalière des taches auxquelles j’étais affecté.

Le but du travail n’est pas de faire uniquement une présentation exhaustive de tous les aspects

techniques de l’ouvrage, que j’ai pu apprendre ou approfondir, mais aussi de manière

synthétique et claire, de faire une analyse détaillée des calculs effectués pour les différents

éléments de structure constitutifs de ce type de pont.

Au long de ce mémoire, je vais résumer mon travail en trois parties principales :

La première partie présentera une définition générale des ponts dalles ainsi les règles

techniques pour la conception de ce type de pont.

La deuxième partie donnera un aperçu global sur les aspects techniques de l’ouvrage

(présentation générale du projet).

La troisième partie sera consacrée à la présentation en détails des calculs des sollicitations et

du ferraillage des différents éléments de structure constitutifs de ce pont.

Quelles sont les difficultés que j’ai été confronté pendant l’étude de ce type de pont ?

Et, quelles sont les compétences que j'ai pu acquérir pendant cette expérience ?


2

Présentation de la société

VERITAS Société Tunisienne de Contrôle VERITAS (1*) Siège : Les Berges du Lac, B.P.728, 1080 Tunis-Cedex Tél. : 71.861.050 (LG) - Fax : 71.861.692 E-mail : [email protected] - http : //www.veritastunisia.com

Bureau Veritas est une référence mondiale en certification, évaluation de conformité,

formation et conseil qui accompagne les entreprises dans la gestion de la qualité, de la santé,

de la sécurité, de l'environnement et de la responsabilité sociale.

Depuis sa création en 1828, le groupe Bureau Veritas a progressivement développé une

expertise reconnue, aidant ses clients à se conformer aux normes et réglementations

appliquées dans les différents secteurs d’activités.

Des secteurs d’activités variés…

Une gamme de services allant de l’évaluation de conformité, à l’assistance technique et à la

mise en œuvre de solutions sur mesure dans les domaines suivants : construction des

bâtiments, bâtiments et infrastructures en service, état des patrimoines immobiliers ou

industriels, risques sanitaires et performances énergétiques et environnementales, analyse,

mesure et expertise en laboratoire, inspection des équipements et maîtrise des procédés

industriels, maîtrise des risques HSE, formation, certification, marine, biens de consommation

et commerce international.

C’est un groupe très présent dans le BTP et qui recrute des chargés d'affaire, pour le contrôle,

la coordination SPS, et le management QHSE des bâtiments et des projets d'infrastructures.

Une référence mondiale dans ses métiers

Bureau Veritas sert plus de 280 000 clients à travers le monde dans les domaines les plus

diversifiés, des entreprises locales aux plus grands groupes mondiaux.

Bureau Veritas dispose de compétences multidisciplinaires grâce à ses 39 000 employés et ses

900 bureaux et laboratoires dans le monde entier.

Depuis 1996, Bureau Veritas est certifié selon la norme ISO 9001, par un organisme de

certification international reconnu.


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Partie 1 : Généralités sur les ponts dalles (PSI-DA)

I. Définition générale des ponts dalle :

1- Introduction :

Un pont est un ouvrage d’art pour lequel une voie de circulation franchit un obstacle naturel

ou une autre voie de circulation terrestre, fluviale ou maritime. C’est le type d’ouvrage le plus

employé en Tunisie. Dans la pratique on parle d’un ouvrage d’art pour désigner un pont.

La conception des ponts est en constante évolution grâce à l’emploi de matériaux de plus en

plus performants, à des moyens de calculs permettant d’établir des modèles de comportement

très sophistiqués et à la création de formes originales apportant de nouvelles solutions, pour

apporter de nouvelles solutions aux problèmes posés par le franchissement d’obstacles de

plus en plus impressionnant.

2- Définition d’un pont en dalle armée: (PSI-DA) :(passage supérieure ou inférieure en

dalle armée).

C’est un ouvrage en béton armé ou précontrainte qui permet de franchir un obstacle naturel

ou une autre voie de circulation terrestre, fluviale ou maritime, les tabliers du pont dalle sont

généralement de faible épaisseur et donne au franchissement un aspect harmonieux très

élancé pour des portées importantes.

3- Statut des ponts en dalle armée en Tunisie : (fig 1)

Les ponts-dalles constituent le type d'ouvrage le plus répandu et le plus construit en Tunisie,

puisqu'ils représentent près de la moitié de la surface totale des ponts construits ces dernières

années.

Cette population d'ouvrages comprend dans une large proportion des passages supérieurs ou

inférieurs routiers ou autoroutiers et, dans une moindre mesure, des tranchées couvertes et des

passerelles pour piétons. Leur longueur varie d'une quinzaine à une soixantaine de mètres et,

parfois, dépasse une centaine de mètres. Leurs travées déterminantes se situent entre une

douzaine et une trentaine de mètres.

Ces ouvrages sont d'aspect élancé et restent cependant robustes, grâce à leur monolithisme. La

simplicité de leur forme et leur grande réserve de sécurité constituent par ailleurs des atouts

importants, ainsi que leur souplesse dans l'adaptation à toute difficulté d'implantation grâce à

leur construction par coulage en place (dans le cas de tracé biais ou courbe en plan ou en

élévation). Ces avantages s'avèrent d'autant plus intéressants que ce type d'ouvrage demeure

parmi les solutions de franchissement les plus économiques, sur le double plan de

l'investissement et de l'entretien.


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Fig 3 : Coupe transversale d’un pont dalle

Fig 1 : Répartition des ouvrages routiers en Tunisie selon les matériaux employés (2*)

4- Différents éléments constitutifs d’un pont dalle :

- Les fondations : ce sont des ouvrages qui exercent des charges verticales ou des

poussées horizontales sur le sol, ces charges sont transmises aux fondations

généralement par des piles.

- Culées : le rôle essentiel des culées est de supporter les bouts du tablier, les culées

peuvent aussi soutenir les terres par des murs.

- Piles : ce sont des supports intermédiaires, ils supportent des charges essentiellement

verticales et accessoirement horizontales.

- Appareils d’appuis : ce sont des organes de liaisons disposés entre la structure et les

supports et chargés de transmettre les réactions de ce support et de centrer les efforts,

de plus ils permettent le mouvement du tablier (dilatation thermique, efforts de

freinages développés par les charges roulantes …)

- Tablier : généralement est une dalle à encorbellement latéraux.

- Superstructure : (Fig 3) :

Chaussée : elle consiste en une couche de roulement d’épaisseur constante sur

une chape d’étanchéité.

Le joint de chaussée : il est placé au bout du tablier destiné à assurer la

continuité de la chaussée tout en permettant les mouvements de l’extrémité du

tablier sous l’effet de la dilatation.

Les trottoirs

Garde corps

Corniche


5

5- Domaine d'emploi :

Les ponts-dalles sont constitués dans le sens longitudinal par une dalle pleine de béton coulé

en place, à inertie constante, à travée unique ou à plusieurs travées continues sur appuis

simples.

L'épaisseur optimale de la dalle qui dépend essentiellement de la répartition des travées et de

la portée la plus longue de l'ouvrage, varie de 0,45 m à 1 m.

Dans le cas de la dalle en béton armé, le domaine des portées économiques se situe entre 7 et

15 mètres pour les ouvrages à 1 ou 2 travées et entre 6 et 18 mètres pour les ouvrages

comprenant 3 travées ou plus.

Les ponts-dalles constituent une solution viable pour le franchissement des brèches de

longueur variant de 15 m a 60 m avec des portées unitaires maximales de vingt cinq mètres

environ. Il s'agit donc d'un type d'ouvrage très fréquemment utilisé pour les passages

supérieurs ou inférieurs autoroutiers et, à un moindre degré, pour les ouvrages hydrauliques,

certains ponts-rails, tranchées couvertes et passerelles pour piétons.

Les tabliers du type PSI.DA ou PSI.DP ont presque entièrement supplanté les tabliers à

poutres sous-chaussée en béton armé coulés en place compte tenu des conditions

économiques du marché français. En effet, s'ils consomment en moyenne un peu plus de

béton que ces derniers, ils permettent de gagner beaucoup sur les coffrages (environ 1 m2/m2

de surface de tablier) et surtout, le gain est très important sur les cadences d'exécution. De

plus, la simplicité des formes, la possibilité de réutiliser les cintres et les coffrages,

l'utilisation d'une main-d'œuvre non spécialisée, donc moins onéreuse, compensent une

consommation plus importante des matériaux.

Au point de vue capacité, les ponts dalles possèdent une très grande résistance au cisaillement

et à la torsion. C'est pourquoi on les utilise souvent en ouvrages biais et en ouvrages courbes.

Les ponts dalles sont donc des ouvrages robustes et d'exécution facile.

Sur le plan du calcul, le comportement mécanique des ouvrages droits et rectilignes est

différent des ouvrages biais ou courbes dans lesquels les états de flexion sont modifiés du fait

de la torsion introduite par le biais ou la courbure.

Ces ouvrages biais ou courbes restent des ouvrages spéciaux bien qu'étant ouvrages types. En

effet, par rapport à un franchissement droit et rectiligne leur coût est plus élevé, ceci du fait de

leurs travées de longueur plus importante et de leurs appuis plus longs, du fait aussi des

dispositions constructives particulières portant sur les divers renforcements locaux. Ceci ne

semble nullement oublié par les projeteurs de tracé et ouvrages d'art, puisque les ouvrages très

biais réalisés représentent une population peu nombreuse, et ne dépassent pas 10 % des ponts-

dalles construits.

Le choix d’un ouvrage biais ou droit dépend des contraintes liées à l’implantation des appuis

et le type d’obstacle à franchir.


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6- Différent cas d’emploi des ponts dalles en passage supérieures :(3*)

- 4 travées

- Remblai ou petit déblai

- Biais important

- Epaisseur de dalle minimale

- Largeur de terre-plein central suffisante (≥3m)

- 3 travées :

- Fort déblai

- Biais faible (Φ > 75 grades)

- Largeur de terre-plein central inférieure à 3 m

- 2 travées :

Remblai ou petit déblai

- Biais faible (Φ > 75 grades)

- Largeur de terre-plein central suffisante (>3m)


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- travée unique :

- Remblai ou déblai modérés

- Biais modéré (Φ > 50 grades)

- Plate-forme réduite

- Remarques :

-Le tablier à 4 travées est le type d'ouvrage le plus couramment rencontré. Si son utilisation,

du point de vue esthétique, peut être discutable pour des franchissements d'autoroutes à

plateforme étroite, dans le cas de plate-formes larges, les travées centrales, plus longues,

donnent à l'ouvrage un aspect plus ouvert et équilibré.

Un tel ouvrage est mince (0,40 à 0,65 m) et donne passage aux chaussées à travers des

rectangles assez allongés horizontalement (largeur voisine du triple de la hauteur) encadrés

par des triangles (travées de rive et talus des terrassements) qui sont sensiblement des demi

triangles équilatéraux.

Toutefois, ces éléments de l'aspect cessent d'être heureux lorsque le tablier doit se trouver à

plus de 8 mètres au-dessus des chaussées de l'autoroute. Dans ce cas, en effet, l'ouvrage à

quatre travées apparaîtrait comme un tablier trop mince haut perché sur des piles également

trop grêles et découpant des rectangles centraux mal proportionnés

.

Lorsque l'autoroute est croisée par un chemin à rétablir dans une section où elle se présente en

tranchée de déblai de plus de 8 m, une bonne solution sera a priori celle d'un trois travées sans

appui sur le terre-plein central. Il faut cependant veiller à équilibrer convenablement travées

de rive et travées centrales, tant du point de vue esthétique que technique.

-Les dalles étant coulées en place, on profite de l’avantage de la continuité (réduction des

moments en travées) pour concevoir des dalles à plusieurs travées.


8

7- Coupe transversale d’un tablier de pont dalle :

La forme transversale d'un tablier-dalle est fonction de la largeur de la voie portée et de ses

dévers transversaux nécessités par l'écoulement des eaux et par la courbure en plan éventuelle.

Le dévers transversal minimal est de 2,5% (en double pente) pour les ouvrages rectilignes et

de 2,5% à 6% (en simple pente) suivant le rayon de courbure en plan dans le cas d'ouvrages

courbes. Ces valeurs doivent être considérées comme valeurs minimales même en présence

d'une pente longitudinale. (fig 2).

La face inférieure de la dalle, quant à elle, peut être soit horizontale dans le cas d'ouvrages

rectilignes et peu larges (profil bombé) soit inclinée et parallèle à la face supérieure dans le

cas d'ouvrages rectilignes et de grande largeur (profil en "toit") et dans le cas d'ouvrages

courbes (profil "déversé").

Fig 2 : différents profils d’un tablier


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8- Avantages des ponts-dalles dans le cadre de leur domaine d'emploi :

a- Minceur et légèreté relatives :

- Poids propre de 1,2 à 2 t/m² selon les portées.

- Réactions d'appui de l'ordre de 20 t (pile-culée) à 70 t (pile intermédiaire) par mètre de

largeur droite de tablier.

- Possibilité fréquente d'accepter dans ces conditions une fondation superficielle (semelles

filantes de largeur comprise entre 1,5 et 4 mètres avec un taux de travail du sol inférieur à 200

ou 300 KPa ).

- Lorsque la fondation sur pieux est inévitable, cette légèreté peut permettre une limitation du

nombre ou de la longueur des pieux.

- Enfin, cette minceur relative devient déterminante lorsqu'elle retentit beaucoup sur le cube

des terrassements adjacents. Par exemple, dans le cas d'une route à chaussée de 6 m

enjambant une autoroute au niveau du terrain naturel par un dos d'âne d'environ 5,50 m, le

gain de remblai est de l'ordre de 2000 m³ lorsque l'on substitue au tablier à poutres sous

chaussée d'environ 1 m d'épaisseur, un tablier de type PSI.DA ou PSI.DP de moitié moins

épais, de mêmes portées et de même surface utile.

b- Construction rustique :

En raison de l'absence de retombées dans les ponts-dalles, leurs coffrage et cintre sont plus

simples que pour les structures à poutres coulées en place. Ce gain est d'autant plus

significatif que la main d'œuvre est moins importante et pas nécessairement spécialisée dans

la mise en œuvre du ferraillage et de la précontrainte à l'exception de la mise en tension et

l'injection. Ces conditions favorables rendent l'exécution à la fois facile et rapide, de l'ordre de

un mois par ouvrage, lorsque les appuis sont faits, ce qui conduit à des prix unitaires bas et

compense une consommation de béton et d'aciers évidemment supérieure à celle d'ouvrages à

poutres.

c- Grande réserve de sécurité :

Comportement satisfaisant sous fissuration et réserve élevée en flexion. Ces avantages qu'on

trouve aussi dans les poutres à âmes larges ont pour effet de rendre les dalles insensibles aux

tassements différentiels d'appuis inférieurs à 2 ou 3 cm et aptes à supporter des tassements

différentiels trois fois plus élevés moyennant peu de renforcements en armatures passives ou

de précontrainte.

De même, les dalles, grâce à l'importance de leur rigidité horizontale, peuvent résister sans

trop de dommages aux chocs de véhicules lourds circulant sur la voie franchie.

C'est cet avantage qui fait de la dalle continue l'instrument des franchissements légers sur

terrains médiocres. Dans la plupart des cas un tassement différentiel de 6 ou 7 cm correspond

à des tassements absolus de l'ordre de 20 cm ou plus. Il dégrade la ligne rouge de la voie

portée avant d'endommager le tablier.

d- Liberté dans la conception des formes :

Enfin, les ponts-dalles, du fait qu'ils sont construits par coulage en place, s'adaptent à toute

difficulté d'implantation. Le projeteur est ainsi libre dans sa conception des formes (ponts

courbes, ponts en Y, tabliers comportant des élargissements).


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II. Conception des ponts dalles (PSI-DA)

La tâche du concepteur consiste alors à collecter toutes les données relatives au

franchissement. L'analyse de ces données permet de dégager une ou plusieurs possibilités

d'implantation des appuis et donc de répartition des travées. On adopte parmi ces possibilités

celles qui respectent la "bonne proportion" entre la longueur de chaque travée et la hauteur

des appuis qui l'encadrent d'une part et entre la longueur des travées prises les unes par

rapport aux autres d'autre part. L'appréciation de cette bonne proportion relève de l'art de

construire dont il serait trop long de décrire dans le cadre du présent chapitre les règles

générales et encore moins les règles quantifiées.

1- Conception générale :

Choix du type de dalle :

Par rapport à la dalle à encorbellements, la dalle rectangulaire est d'un coffrage plus simple

mais devient trop lourde pour le franchissement des portées supérieures à une vingtaine de

mètres. Cette remarque est utile pour le choix d'une part du type de dalle (dalle rectangulaire

ou dalle à encorbellements) en fonction de la travée la plus longue de l'ouvrage.

Dans le cas de tabliers-dalles en béton armé, c'est le critère technique, à savoir le non

dépassement de la contrainte admissible en compression, qui est déterminant pour le

dimensionnement, et non le critère économique comme dans le cas de tabliers-dalles

précontraints. Autrement dit, l'épaisseur économique d'une dalle de béton armé est plus faible

que son épaisseur technique. Cette dernière épaisseur peut être déterminée par l’abaque

présenté ci-dessous (Fig 4) de dimensionnement dans le cas d'ouvrages à quatre travées

symétriques construits avec un béton de classe B25. Cet abaque peut également être utilisé,

moyennant adaptations, dans le cas d'ouvrages dissymétriques ou dans le cas d'ouvrages

comportant un nombre quelconque de travées.

Par ailleurs, il est possible de diminuer légèrement l'épaisseur de la dalle, lorsque le béton

employé est de classe supérieure à B25.

A titre indicatif, l'épaisseur varie selon la loi suivante :

B25 B30 B35

Epaisseur H 0,87 H 0,81 H

Tableau 1 : épaisseur de la dalle selon la classe du béton employé


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Pour cet ouvrage : ht = 0,65 m vérifiée

Fig 4 : Epaisseur d’un pont dalle en BA à 4 travées

Avec : ht : épaisseur de la dalle en m ; l : portée centrale en m ; θ = lrive

l centrale

Pour le cas de cet ouvrage on θ = 12,9

17,2 = 0,75 0,6 m ≤ ht ≤ 0,65 m


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- Justification de l’épaisseur de la dalle :

Suivant le schéma statique, on distingue les ponts dalles à travées indépendantes et les ponts

dalles continues.

Ponts dalles à travées indépendantes en béton armé on une épaisseur (hauteur de

section) de : hd = 1

22 Lc et hd ≥ 12 cm. ce type est rarement employé.

Ponts dalles continues en béton armé :(c’est le cas de ce projet) :

- L’épaisseur de la dalle, hd, est tq : hd = ( 1

23 à

1

28 ) Lmax et hd ≥ 12 cm.

17,2

23 = 0,74 m

17,2

28 = 0,61 m

Encorbellement : (fig 5) :

Le recours à des encorbellements est généralement dicté par des considérations d'ordre

esthétique, ceux-ci diminuant l'épaisseur apparente de la dalle, renforcent ainsi la qualité

architecturale de ce type de tablier et favorisant certaines dispositions particulières d'appuis.

Notons que leur présence augmente également le rendement géométrique de la section et

permet ainsi d'atteindre des portées plus importantes. La dalle est dite à larges

encorbellements lorsque ces derniers occupent la moitié ou plus de la largeur totale de

l'ouvrage.

La section à encorbellement latéraux convient pour des portées excédant 15 m.

Pour que les calculs de dimensionnement puissent être faits par les méthodes usuelles, il

convient de respecter les conditions suivantes :

Fig 5 : Pont dalle à encorbellement latéral

Un encorbellement avec une seule pente est utilisé pour faciliter le coffrage.

0,61 < 0,65 < 0,74 donc c’est justifier


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La largeur de la nervure "Ln" doit rester supérieure à la moitié de la largeur totale

"LT" du pont, c.à.d : Ln ≥ 0,5 LT

Pour cet ouvrage on a : LT = 8,7 m et Ln = 6 m 6m > 0,5 . 8,7 = 4,35 m

La largeur droite de l'encorbellement "Le" doit être inférieure au 1/5 de la portée du

travée centrale lc, c.à.d., Le ≤ 0,2 lc

Pour cet ouvrage on a : Le = 1,35 m et lc = 17,2 m 1,35 < 0,2 . 17,2 = 3,44 m

La dalle rectangulaire équivalente (même inertie et même épaisseur que la section

réelle), élargie de 5% de chaque côté, doit couvrir entièrement la largeur surchargeable

"Lch" de la chaussée, c.à.d : (1+0,1) LT,éq ≥ Lch

Lch est une largeur déduite de la largeur roulable, qui est la distance entre les bordures de la

chaussée. Ainsi la largeur surchargeable est : « Lch = Lr – n . 0,5 m » avec n le nombre de

dispositif de retenue tel qu’une glissière de sécurité et n = 0, 1 ou 2.

L'épaisseur he est de l'ordre de 15 cm et il est à porter à 22 cm dans le cas d'un ancrage de

BN4.

Pour cet ouvrage on a : I = 6 . 0,65³

12 + 2 . [

1,35 . 0,34³

36 +

1,35 . 0,2³

12 ] = 0,14206 m⁴

Avec : I = 𝐋𝐓,é𝐪 . 𝐡³

𝟏𝟐 = 0,14206 m⁴ LT,éq =

𝟎,𝟏𝟒𝟐𝟎𝟔 . 𝟏𝟐

𝟎,𝟔𝟓³ = 6,20 m

Et : Lch = 6 m

(1 + 0,1) . 6,20 = 6,82 m > Lch = 6 m

Remarque : la coupe transversale du tablier de cet ouvrage est présentée en annexe 5

Largeur du tablier :

La largeur droite de la dalle est, suivant la voie portée, généralement comprise entre 5,50 et 16

mètres, encorbellements compris.

Mécaniquement, on peut considérer qu'un ouvrage est de grande largeur lorsque la largeur de

la dalle est supérieure à la portée dans l'une des travées.

C’est vérifier

C’est vérifier

C’est vérifier


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Balancement :

En ce qui concerne le rapport entre la portée des travées de rive et celle de la travée adjacente

(fig 6), il ne doit pas descendre au-dessous de 0,5 dans les cas courants ou 0,6 dans le cas de

biais prononcé. Si, pour des raisons qui doivent rester exceptionnelles, cette limite ne peut pas

être respectée, il convient de rétablir l'équilibre statique sur l'appui d'extrémité concerné au

moyen de dispositifs particuliers (appareils d'appui spéciaux anti-soulèvement par exemple)

dont le coût reste relativement élevé et souvent disproportionné au regard du problème à

traiter. Ce rapport ne doit pas non plus dépasser 0,85, pour des raisons d'aspect et aussi de

dépense supplémentaire en armatures. Il s'agit par conséquent dans un cas comme dans l'autre

de respecter non seulement les règles de bonne proportion mais également celles d'ordre

technique et économique.

Fig 6 : Travée de rive et travée intermédiaire d’un pont

0,6 < 𝟏𝟐,𝟗

𝟏𝟕,𝟐 = 0,75 < 0,85 donc c’est justifier

Elancement

Hormis les difficultés d'exécution dues à la sujétion du cintre dans certains cas (cours d'eau,

voies en exploitation), le domaine d'emploi des dalles est surtout limité par leur faible

rendement géométrique, qui les rend peu adaptées dès que les portées unitaires deviennent

importantes.

Par contre, dans la gamme des portées moyennes, leur très fort élancement constitue un atout

important, tant du point de vue esthétique que technique. A titre indicatif, les élancements

(rapports de l'épaisseur sur la portée la plus longue) courants sont les suivants :

Nombre de travée Travée unique Deux travées Trois travées ou plus

Elancement d’un PSI-DA 𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟐𝟑

𝟏

𝟐𝟖

Tableau 2 : élancement d’un PSI-DA selon le nombre de travée

Pour cet ouvrage :

On définit : Elancement = épaisseur du tablier

portée déterminante =

0,65

17,2 =

1

26 ≥

1

28 c’est justifiée

Répartition optimale :

0,6 ≤ 𝐥

𝐋 ≤ 0,85


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2- Conception des appuis du pont :

Les Culées : Sont les appuis extrêmes de l’ouvrage. Les culées raccordent l’ouvrage

aux accès (remblai ou terrain naturel), elles subissent des actions (poussée des terres,

écoulement d’eaux provenant du tablier …) une mauvaise conception peut conduire à

des désordres difficiles à réparer d’où on s’attache à leur donner des

dimensionnements généreux et à soigner leurs dispositions constructives.(Fig 7).

Fonction des culées : Fonction mécanique :

- Transmission des réactions du tablier au sol de fondation

- Transmission de la poussée des terres au sol de fondation

- Limitation des déplacements horizontaux et verticaux vis-à-vis :

Du comportement mécanique du tablier

Du fonctionnement des équipements : appareils d’appuis, joint de chaussée.

Fonction entretien :

La culée doit permettre l’accès et l’entretien des équipements spécifiques : appareils d’appuis,

gargouilles des évacuations des eaux.

Pour les grands ouvrages, la culée permettre l’accès à l’intérieur de l’ouvrage et permettre un

certain nombre d’opérations liées à la présence de réseaux ou à l’entretient et à la visite de la

structure du tablier.

Fig 7 : Prédimensionnement des culées d’un pont dalle

- Dalle de transition : évite le tassement en ̎ marche d’escalier ̎ du remblai.

Dalle de transition : LDT = min [ 6 m ; max ( 3m ; 0,6 hauteur du remblai )]

- Mur garde grève : sépare le remblai d’accès et l’about du tablier

Epaisseur e = max H/8

0,25 à 0,3 m


16

e = max

e = 0,25 m c’est vérifiée.

- Culées remblayées :

Fig 8 : prédimensionnement des fûts d’une culée

Mur de front : l’épaisseur doit être comprise entre 0,8 et 1,2 m avec un minimum

absolu de 0,7 m. elle est généralement surabondante mécaniquement mais ce sont plus

des considérations de rigidité qui la déterminent.(pour cet ouvrage l’épaisseur du mur

de front est égale à 0,9 m donc c’est vérifiée )

Semelle de fondation :

Superficielle : emin ~ épaisseur du mur front.

Sur pieu : emin ~ max (1,2 Ø ; épaisseur mur de front).

Mur en retour :

Fig 9 : Mur en retour suspendu

Pour cet ouvrage on a : H = 1,1 m 1,1/8 = 0,137 m

0,25 à 0,3 m


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Abouts :

La "longueur d'about" est définie comme la partie de tablier délimitée par la face d'about et

l'axe d'appui de la culée ou de la pile-culée (croquis ci-après).

Fig 10 : about d’un tablier

La longueur d'about doit permettre un ancrage suffisant des armatures passives en face

inférieure. Ces armatures sont destinées à reprendre d'une part, sur chaque appui extrême,

l'effort tranchant (réduit dans le cas des ouvrages en béton précontraint) et à assurer, d'autre

part, l'équilibre du coin inférieur.

En pratique, cette longueur d'about peut être prise au moins égale à la valeur ci-après :

0,1 + 15. D dans le cas de dalles en béton armé.

D : désigne le diamètre du plus gros fer ancré par courbure au-delà de la ligne d'appui.

Cette dimension forfaitaire est largement suffisante sous réserve d'un ancrage par courbure et

au-delà de la ligne d'appui des armatures passives en face inférieure de la dalle.


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Les piles :

Les corps de piles des ouvrages courant :

Le corps des piles comprend, les fûts et les organes de liaison à la fondation :

Les fûts doivent satisfaire :

- La résistance mécanique aux différentes actions

- L’esthétique

Les actions mécaniques sont : les actions accidentelles dues au choc de camion, les efforts qui

proviennent des réactions horizontales et verticales du tablier.

Les fûts sont du type poteaux ou voiles : pour cet ouvrage on a recours à des voiles grâce à la

grande largeur du tablier.

La largeur des voiles dépend du nombre et de l’espacement des appareils d’appuis reçus par

chacun d’entre eux.

L’épaisseur minimale des voiles est définie à partir de la figure suivante (fig11) :

E > max (0,5 m ; 𝟒 𝐇+𝐋

𝟏𝟎𝟎 + 0,1 m)

Fig 11 : Epaisseur des voiles (piles)

Pour cet ouvrage on a : H = 6,5 m ; L = 17,2 m

max (0,5 m ; 𝟒 . 𝟔,𝟓+𝟏𝟕,𝟐

𝟏𝟎𝟎 + 0,1 m) = max (0,5 m ; 0,37m) = 0,5 m

H E

L portée centrale ou déterminante

Pour cet ouvrage on a : E = 0,6 m > 0,5 m c’est vérifiée


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hn

Les têtes de piles : la tête des piles doit recevoir :

- Les appareils d’appuis définitifs

- Les éventuels appareils d’appuis provisoires

- Les emplacements des vérins pour :

Le changement des appareils d’appuis

Le pesage des réactions d’appuis

Le transfert des appuis provisoires aux appuis définitifs.

Liaison fûts/ fondation :(fig 12 )

Cette liaison doit permettre une bonne répartition des efforts apportés par fûts à la fondation et

dépend de la présence d’un ou plusieurs fûts.

Dans le cas d’un fût unique (voile), celui-ci s’encastre directement dans la semelle.

Dans le cas de fûts multiples (c’est le cas de cet ouvrage), la longueur et la hauteur de la

semelle sont données dans la figure suivante :

Fig 12 : Liaison fût/ fondation d’une pile

b = E + 0,2 m ; hs ≥ max

Pour cet ouvrage b = 0,6 + 0,2 = 0,8 m et hs = 0,6 m ≥ max

C’est vérifier.

Pour cet ouvrage le corps de la pile est un voile hn = hs = 0,6 m

Bs

hs

b

E

𝑩𝒔 − 𝒃

𝟒

0,6 m

0,6 m

𝟑− 𝟎,𝟖

𝟒 = 0,55 m

= 0,6 m


20

Partie 2 : Présentation générale du projet

Cette étude porte sur la conception, le dimensionnement et le calcul d’un pont dalle en

béton armé (passage supérieure).

Le pont s’inscrit dans le cadre d’une opération routière: projet de l’autoroute Sfax-Gabes qui

est en cours d’exécution, l’ouvrage à étudier fait partie de nombreux ouvrages qui

accompagnent ce projet.

Le projet de construction de l’autoroute Sfax-Gabès, avait démarré, en mars 2010,

simultanément à Gabès et à Sfax. Il couvre, au total, une distance de 155 km, moyennant 817

millions de dinars.

Le projet est divisé en six tranches dont la cinquième et la sixième sont réalisées, à partir de la

région de Gabès, entre Métouia et Skhira, sur une distance de 43 km, pour un coût de 152

millions de dinars.

Le projet de l’autoroute Sfax-Gabès se compose de plusieurs ouvrages dont dix grands

barrages, 65 passages supérieurs, 6 passages inférieurs et 195 petits ouvrages hydrauliques.

Il consiste, également, en l’aménagement de quatre échangeurs, un carrefour giratoire et six

relais.

Fig13 : Autoroute Sfax-Gabès

Situation géographique : l’ouvrage à étudier est situé entre Sfax sud et Mahrès (fig2)

Réalisée

En cours

d’exécution

Fig 14 : site de construction


21

A- Description du projet :

C’est un PSI-DA à 4 travées qui comporte 2 travées de rive de 12,9m chacune, et 2 travées

intermédiaires de 17,20m. Le tablier en béton armé est à inertie constante, avec de faibles

encorbellements latéraux, d’une largeur totale de 8,7 m et d’une longueur de 61,12 m .

L’ouvrage sera coulé en place sur cintre, avec du béton B 25.

L’ouvrage se situe au niveau du point kilométrique 32+145,18

L’allure générale du pont est définie par le tracé en plan et le profil en long en annexe 5.

B- Données naturelles du projet :

1- Les données géotechniques :

Les données géotechniques sont évidemment fondamentales dans l’étude d’un ouvrage. Non

seulement elles déterminent le type de fondation des appuis, mais elles constituent l’un des

éléments du choix de la solution pour le franchissement projeté. Elles sont obtenues à partir

d’une reconnaissance qui doit donner les informations désirées sur le terrain naturel, le niveau

de la nappe (au sens le plus général) et le (ou les) niveau(x) possible(s) de fondation.

Le rapport géotechnique de ce projet est présenté en annexe 4.

2- Actions d’origine naturelle :

Température :

L’effet de la température est pris en compte en tant que dilatation ou raccourcissement

longitudinale. L’effet du gradient thermique à travers l’épaisseur est négligé (souvent

l’épaisseur et notamment pour les ouvrages courants permet la non considération du

changement de température entre l’intrados et l’extrados d’un pont).

Les normes tunisiennes donnent les déformations εT, de la manière suivante :

- Déformation de température de longue durée : εTLD = ± 2,5 .10ˉ⁴.

- Déformation de température de courte durée : εTCD = 10ˉ⁴.

Ainsi, les déplacements longitudinales de longue durée, uTLD, et ceux de courte durée,

uTCD, d’une travée de longueur L, est tel que :

uTLD = εTLD . L

uTCD = εTCD . L

3- Déformation du béton :

Retrait :

ε r = 4 . 10ˉ⁴


22

Figure 15: Largeur roulable (Lr), Largeur chargeable(Lch)

C- Données fonctionnelles du projet :

1- Définition :

Avant de procéder à l'étude de chargements du pont, on définit tout d'abord certaines notions

qui seront utiles pour la suite.

Toutes les parties de tablier ne sont pas forcément à charger par les charges de chaussée. Il

faut donc définir une largeur chargeable qui se déduit elle-même de la largeur roulable. On

donne ci-dessous les définitions correspondantes :(Fig 15).

- Largeur roulable (Lr): C'est la largeur de tablier comprise entre dispositifs de

retenue, s'il y en a, ou bordures. Elle comprend donc la chaussée proprement dite et les

surlargeurs éventuelles telles que les bandes d'arrêt d'urgence (BAU), bandes dérasées

(BDG), etc.

- Largeur chargeable (Lch) :

Lch = Lr - n . 0,5

Lch: largeur chargeable en m.

Lr: Largeur roulable en m

n: Nombre de dispositifs de retenue; n ≤ 2.


23

2- Caractéristiques de l’ouvrage :

D’après les règlements de charges sur les ponts qui sont regroupés dans le fascicule 61, titre I,

II et III du Cahier des Prescriptions Communes (C.P.C.), on peut tirer les caractéristiques

suivantes :

Classe du pont : Les ponts sont rangés en 3 classes suivant leur largeur roulable, Lr, et

leur destination:

- 1ère

classe :

Tous les ponts supportant une largeur roulable supérieure ou égale à 7 m c.à.d. Lr ≥ 7 m et

ceux portant des bretelles d'accès à de telles chaussées, ainsi que les autres ponts

éventuellement désigné par le Cahier des Prescriptions Spéciales (C.P.S.), tels que ponts

urbains ou en zone industrielle avec risque d'accumulation de poids lourds quelque soit leur

largeur.

- 2ème

classe :

Tous les ponts autres que ceux de la 1ère classe supportant des chaussées de largeur roulable

comprise strictement entre 5,50 m et 7 m, c.à.d. 5,5 m < Lr < 7 m.

- 3ème

classe :

les ponts autres que ci-dessus portant des chaussées de 1 ou 2 voies de largeur roulable

inférieure ou égale à 5,5 m. c.à.d. Lr ≤ 5,5 m.

Classe du passage supérieur (profil en travers) :(fig16)

Définition :

Pont de passage supérieur : Le pont est placé en dessus de la voie principale prise comme

référence tel qu’une autoroute ou la voie à construire.

Les passages supérieurs de type 1 (PS1), prévus pour le réseau routier principal : les Routes

Nationales (RN) et les Routes Régionales (RR) ou Locales (RL) importantes. Les PS1 ont une

chaussée de 8,00 m de largeur totale comprenant deux voies 3,50 m, deux surlargeurs de 0,50

m de part et d’autre (caniveaux de surface) et supporte deux trottoirs de 1,25 m de largeur

chacun.

Les Passages supérieurs de type 2 (PS2), prévus sur les routes moyennes et faible importance

ou sur les pistes principales. Les PS2 ont une chaussée de 7,00 m de largeur totale comprenant

deux voies 3,00 m, deux surlargeurs de 0,50 m de part et d’autre (caniveaux de surface) et

supporte deux trottoirs de 0,75 m de largeur chacun.

D’après cette définition le pont à étudier est de 1ère

classe


24

Les Passages supérieurs de type 3 (PS3), prévus sur les pistes secondaires d’intérêt local ou

les chemins ruraux. Les PS3 ont une chaussée de 4,50 m de largeur totale comprenant une

voie 4,00 m, deux surlargeurs de 0,25 m de part et d’autre (fils d’eau) et supporte deux

trottoirs de 0,75 m de largeur chacun.

Fig16 : Passage supérieur type 2

Biais de l’ouvrage :

Ce classement tient compte de l’implantation par rapport aux lignes d’appuis transversales

(ligne passant par l’axe des appareils d’appui).

L’angle de biais est défini comme l’angle exprimé en grade compris entre l’axe longitudinal

du tablier et les lignes des appuis (figure N°17).

La nécessité de recourir à de tel ouvrir est dictée par le tracé de la route en traversant un

obstacle. Si cet obstacle (oued, route ou chemin de fer par exemple) est biais par rapport à la

route alors l’ouvrage est conçu biais de manière à avoir des appuis parallèles à la direction du

flux (eaux ou véhicules).

Dans le cas de ce projet les lignes d’appuis sont perpendiculaires à l’axe du tablier, on parle

donc d’un pont droit.

Fig 17 : Pont droit (tracé en plan)

D’après cette définition le pont est un passage supérieur type 2 (PS2)


25

Gabarit : C’est la hauteur minimale à dégager au-dessus de la voie franchie, mesurée

perpendiculairement à cette voie (fig 18).

Le gabarit d’espace libre à respecter est de G0= 4,75 m au dessus de la chaussé de l’autoroute.

Le terrain naturel est relativement plat et ne présente pas de gêne particulière pour l’ouvrage

En plus de ce gabarit minimum, une revanche est nécessaire pour tenir compte d’un futur

renforcement éventuel de la chaussée de la voie franchie ou d’un éventuel tassement des

appuis (de 10 à 20 cm).

G = G0 + (0,10 à 0,20 m)

Ouverture : C’est la largeur utile droite comptée entre nus intérieurs des appuis de

l’ouvrage qui l’encadrent (fig 18).

En cas de franchissement d’une autoroute (c’est le cas de ce projet).

Ouverture = Lchs + b

Lchs : Largeur de la Chaussée.

b : distance du nu d’un appui au bord le proche de la chaussée.

Fig 18 : gabarit et ouverture


26

Nombre de voies :

Par convention, le nombre de voies de circulation des chaussées Nv est tel que:

Nv = E . ( Lch

3 )

Lch: largeur chargeable en m.

Le symbole E désigne la partie entière. Exemple : Lch = 7 m → Nv = E ( 7

3 ) = 2 voies.

Exceptions: Les chaussées comprises entre 5 m (inclus) et 6 m sont considérées comme ayant

2 voies. 5 ≤ Lch ≤ 6 m → Nv = 2 voies.

Dans le cas de cet ouvrage Lch = 6m →Nv = E ( 𝟔

𝟑 ) = 2 voies.

Largeur d'une voie (V): La largeur d'une voie de circulation, V, est donné par

V = Lch

Nv ; V =

6

2 = 3m

Longueur du pont : L = 60.2 m soit 2 travées de rives de longueur 12.9 m chacune et 2

travées centrales de longueurs 17.2 m chacune entre les axes des piles et culées.

3- Types des surcharges appliquées sur l’ouvrage :

Le texte du titre II [5] définit essentiellement :

-les charges routières normales avec deux systèmes différents: Système A et système B;

-les charges routières à caractère particulier du type militaire et du type exceptionnel;

-les charges sur les trottoirs et sur les pistes cyclables du type local et du type général ;

-les charges sur remblais;

-les charges dues au vent, aux séismes et les efforts dus à un choc de bateaux sur un appui de

pont.

Les systèmes A, B, militaires et exceptionnels sont distincts et indépendants, leurs effets ne

peuvent être appliqués simultanément.

Dans le cas de ce projet on va s’intéresser aux charges : AL, Bc, Bt, Mc120, charges sur les

trottoirs et charges sur les remblais.

Les définitions et les règles d’application de chaque type de charges sont présentées en

annexe 1.


27

Partie 3 : calcul des différents éléments de structures d’un pont dalle

I Evaluation des actions des différentes charges appliquées sur le

tablier :

A- Diffusion des charges localisées :

D'après l'article A.3.2.5 des règles BAEL 83, on admet que les charges localisées appliquées à

la surface de la dalle se diffusant suivant un angle de 45° jusqu'au plan moyen de la dalle. En

ce qui concerne le revêtement qui est en général composé de matériaux moins résistant que le

béton (asphalte coulé, béton bitumineux, enrobés, ...), l'angle de diffusion des charges

localisées diminue à 37°.

Soit une charge localisée P s'appliquant suivant une aire rectangulaire de dimension (uo,vo).

Figure 19: Diffusion d'une charge, P, localisée sur le plan moyen de la dalle.


28

La charge se répartie au niveau du plan moyen de la dalle sur une aire rectangulaire de

dimension (u,v), appelée rectangle de répartition, tel que:

U = uo + 2 .tg37° .hr + 2 .(hd/2)

= uo + 1,5 . hr + hd

de même V = vo + 1,5 . hr + hd

La dimension de la roue parallèlement à l'axe xx est notée u, celle parallèlement à l'axe yy est

notée v, (u // lx et v // ly).

U = uo + 1,5 . hr + hd et V = vo + 1,5 . hr + hd

1- Convoi Bc :

Rectangle de répartition des roues arrière :

U = uo + 1,5 . hr + hd V = vo + 1,5 . hr + hd

= 0,25 +1,5 . (0,075) + 0,65 = 1 m = 0,25 + 1,5 . (0,075) + 0,65 = 1m

Rectangle de répartition des roues avant :

U = 0,2 +1,5 . 0,075 +0,65 = 0,95 m

V = 0,2 +1,5 . 0,075 + 0,65 = 0,95 m

Remarque :

Le positionnement du convoi Bc sur le tablier du pont selon les règles d’application de ce

type de charge provoque un chevauchement des rectangles de répartition des roues arrière et

des roues avant comme indique la figure 20 présenté ci-dessous.

2- Système Bt :

U = 0,25 + 1,5 .( 0,075 ) + 0,65 = 1 m

V = 0,6 + 1,5 .( 0,075) + 0,65 = 1,35 m

L’application de ce type de charge provoque un chevauchement des rectangles de répartition

comme indique la figure 23 présenté ci-dessous.

3- Système Mc120 :

U = 6,1 + 1,5 . 0,075 + 0,65 = 6,85 m

V = 1+ 1,5 . 0,075 + 0,65 = 1,75 m


29

B- Détermination des charges (calcul) :

1- Charges permanentes :

G dalle (pp) = 11,8 t/ml

G étanchéité = 0,005 . 2,2 = 0,011 t/m²

G c.roulement = 0,07 . 2,2 = 0,154 t/m²

G corniche = 0,3 t/ ml

G gare-corps = 0,03 t/ml

G trottoirs = 0,29 t/ml

G2 superstructures = (0,3 + 0,03 +0,29)

0,85 = 0,73 t/m²

G1 superstructure = 0,011 + 0,154 = 0,165 t/m²


30

2- Charges roulantes :

Convoi Bc : (Fig 1 - annexe 1)

-Détermination des rectangles de répartition des charges :

Dans ce système les roues arrière se chevauchent au niveau de leur rectangle de répartition

comme indique la figure ci-dessous (fig 20 ).

Fig 20 : Dimensions des Rectangles de répartition des charges du convoi Bc

1 m 0,95 m

1,5 m 4,5 m 4,5 m 1,5 m 4 ,5 m

0,95 m 1 m

0,95

m

1,5

m

1m

1m

2m

0,5m

2m

0,95m

1,45 m

0,95m

1 m 1 m

1,45

m

0,95

m

1,5

m

1m

1m

Sens de déplacement

0,95

m


31

- Densité de charge du convoi Bc :

Donnée générale :

bc = 1,1 (pont de classe 1 ; 2 files de camion)

G( 1ère

travée ) = 176,8 t ; G(2ème travée) = 235,74 t

Bc(1ère

travée) = (30 + 24 ) . 2 . 1,1 = 118,8 t

Bc(2ère

travée) = (30 + 30 ) . 2 . 1,1 = 132 t

δB(1ère

travée ) = 1 + 0,4

1+0,2 . 12,9 +

0,6

1+4 . 176 ,8

118 ,8

= 1,19

δB(2ème

travée ) = 1 + 0,4

1+0,2 . 17,2 +

0,6

1+4 . 235 ,74

132

= 1,16

δB = 1,19

Densité de charge des roues arrière :

P1 = P .bc .δB

U . V =

6 . 1,19 . 1,1

1 . 1 = 7,85 t/m²

P2 = P .bc .δB

U . V =

12 . 1,19 . 1,1

1 . 1,5 = 10,47 t/m²

Densité de charge des roues avant :

P3 = P .bc .δB

U . V =

3 . 1,19 . 1,1

0,95 . 0,95 = 4,35 t/m²

P4 = P .bc .δB

U . V =

6 . 1,19 . 1,1

0,95 . 1,45 = 5,7 t/m²


32

Fig 21 : densité de charge du convoi Bc

7,85

t/m²

7,85

t/m²

7,85

t/m²

7,85

t/m²

7,85

t/m²

7,85

t/m²

7,85

t/m²

7,85

t/m²

4,35

t/m²

4,35

t/m² 4,35

t/m²

4,35

t/m²

10,47

t/m²

10,47

t/m²

10,47

t/m² 10,47

t/m²

5,7

t/m²

5,7

t/m²


33

0,75 0,5 0,25 2,25 2,25

1 m 1 m 1,5 m

0,5

m Axe du tablier Axe du convoi Bc

0,75 0,5 0,75 2,25 2,25

1 m 1 m 1,5 m

Axe du tablier Axe du convoi Bc

Mode d’application du convoi BC :

- 1ère

cas : l’axe du convoi BC est excentré par rapport à l’axe du tablier :

- 2ème

cas : l’axe du convoi BC est confondu avec l’axe du tablier :

Fig 22 : position du convoi Bc par rapport à l’axe du tablier

Plan moyen de la dalle



34

Convoi Bt : (fig 2 annexe 1) :

-Densité de charge du convoi Bt :

bt = 1 (pont de classe 1)

P1 = P .bt .δB

U . V =

8 . 1,19 . 1

1 . 1,35 = 7,05 t/m²

P2 = P .bt .δB

U . V =

16 . 1,19 . 1

1 . 2,35 = 8,1 t/m²

Rectangle de répartition du convoi Bt densité de charge du convoi Bt

Fig 23 : rectangle de répartition et densité de charge du convoi Bt

1 m 1 m

1,35 m

2,35 m

1,35 m

2 m

1 m

2 m

7,05

t/m²

7,05

t/m²

8,1

t/m²

8,1

t/m²

7,05

t/m²

7,05

t/m²

1,35 m



35

0,75 0,5 0,5 2,5 2,5

1,35 m 1,35 m 2,35 m

Axe du tablier Axe du convoi Bc

Fig 24 : densité de charge du convoi Bt

-Mode d’application du convoi Bt :

- 1 seul cas est possible : l’axe du convoi Bt est confondu avec l’axe du tablier :

Fig 25 : position du convoi Bt par rapport à l’axe du tablier



36

Système Mc120 :(fig 3 annexe1)

Coefficient de majoration dynamique :

Travée 1 = 12,9 m travée 2 = 17,2 m

Mc120 = 110 t Mc120 = 110 t

G(1ère travée ) = 176,8 t G(2ère travée ) = 235,74 t

δM(1ère

travée ) = 1 + 0,4

1+0,2 . 12,9 +

0,6

1+4 . 176 ,8

110

= 1,19 = 1,15

δM = 1,19

Densité de charge du système Mc120 :

P = P .δM

U . V =

55 . 1,19

6,85 . 1,75 = 5,45 t/m²

Fig 26 : rectangle de répartition et densité de charge du convoi MC120

3,3 m

6,85 m

1,75 m

1,75 m

δM(2ème travée ) = 1 + 0,4

1+0,2 . 17,2 +

0,6

1+4 . 235 ,74

110

5,45 t/m²

5,45 t/m²



37

0,75 0,5 3,3 m

1 m 1 m

Axe du tablier Axe du convoi Bc 0,47 m

Fig 27 : densité de charge du convoi Mc 120

Mode d’application du convoi Mc120 :

- 1ère

cas: l’axe du convoi Mc120 est excentré par rapport à l’axe du tablier :

Fig 28 : position du convoi MC 120 par rapport à l’axe du tablier

- 2ème

cas : l’axe du convoi Mc120 est confondu avec l’axe du tablier



38

Système de charge "A" :

La valeur du coefficient a1 est déterminée à partir du

tableau suivant :

10 cas de charge possible :

1) Travée 1 :12,9 m : une seule voie chargée :

a1 = 1 ; a2 = V0

V =

3,5

3 = 1,166

A(12,9) = 0,23+ 36

12,9+12 = 1,675 t/ m²

(0,44 – 0,0002 . 12,9 ) = 0,437 t/m² < 1,675 t/m²

A2(12,9) = 1 . 1,166 . 1,675 = 1,95 t/m²

2) Travée 1 :12,9 m : deux voies chargées : a1 = 1 ; a2 = 1,166

A2(12,9) = 1 . 1,166 . 1,675 = 1,95 t/m²

3) Travée 2 : 17,2 m : une seule voie chargée : a1 = 1 ; a2= 1,166

A(17,2) = = 0,23+ 36

17,2+12 = 1,462 t/m²

(0,44- 0,0002 .17,2) = 0,436 t/m² < 1,462 t/m²

A2(17,2) = 1 . 1,166 . 1,462 = 1,7 t/m²

4) Travée 2 : 17,2 m : deux voies chargées : a1 = 1 ; a2= 1,166

A2(17,2) = 1 . 1,166 . 1,462 = 1,7 t/m²

5) Travée 1+ travée 2 : 30,1 m : une seule voie chargée : a1= 1 ; a2 = 1,166

A(30,1) = = 0,23+ 36

30,1+12 = 1,085 t/m²

A2(30,1) = 1 . 1,166 . 1,085 = 1,26 t/m²

Nombre de voies

chargées

1 2 3 4 ≥ 5

Classe du

pont

1ère

1 1 0,9 0,75 0,7

2ème

1 0,9 ---- ---- ----

3ème

0,9 0,8 ---- ---- ----

Tableau 3 : Valeur de a1 en fonction de Nv et de la classe du pont


39

6) Travée 1 + travée 2 : 30,1 m : deux voies chargées : a1=1 ; a2 = 1,166

A2(30,1) = 1 . 1,166 . 1,085 = 1,26 t/m²

7) Travée 2 + travée 3 : 34,4 m : une seule voie chargée : a1=1 ; a2 = 1,166

A(34,4) = = 0,23+ 36

34,4+12 = 1 t/m²

A2(34,4) = 1 . 1,166 . 1 = 1,16 t/m²

8) Travée 2+ travée 3 : 34,4 m : deux voies chargées : a1=1 ; a2 = 1,166

A2(34,4) = 1 . 1,166 . 1 = 1,16 t/m²

9) Travée 1 + travée 3 : 30,1 m : une seule voie chargée : a1=1 ; a2 = 1,166

A(30,1) = = 0,23+ 36

30,1+12 = 1,085 t/m²

A2(30,1) = 1 . 1,166 . 1,085 = 1.26 t/m²

10) Travée 1 + travée 3 : 30,1 m : deux voies chargées : a1=1 ; a2 = 1,166

A2(30,1) = 1 . 1,166 . 1,085 = 1.26 t/m²

Explication de la méthode de chargement du système Al :

- 1ère

et 2ème

cas de charge : sollicitation de la 1ère

travée

- 3ème

et 4ème

cas de charge : sollicitation de la 2ème

travée

- 5ème

et 6ème

cas de charge : sollicitation de l’appui 2

- 7ème

et 8ème

cas de charge : sollicitation de l’appui 3

- 9ème

et 10ème

cas de charge : sollicitation des appuis 2 et 3 en même temps


40

61,12 m

3- Charge sur les trottoirs :

qtr = 0,15 t/m² À disposer sur les trottoirs bordant une chaussée.

4 cas de charges sont possible :

- Charge sur les trottoirs appliqués sur la travée 1

- Charge sur les trottoirs appliquée sur la travée 2



Remarque :

Maillage du tablier :

On a conçu un maillage avec un pas de 1 m dans les deux sens : longitudinale et transversale

se qui donne le nombre de division suivant :

- Maillage longitudinale : 10 divisions

- Maillage transversale : 62 divisions

Fig 29 : Maillage du tablier

Axe du tablier

Axe du convoi Bc excentré par

rapport à l’axe du tablier


41

Combinaison des charges à l’ELS : (pour le système Bc)

Pondération d’après la norme de BAEL 91

Nombre de pondération estimé : 135

On définit les numéros suivante pour chaque cas de charge :

1 : poids propre du tablier

2 : charge du convoi Bc excentré par rapport à l’axe du tablier

6 : charge AL : 1ère

travée - deux voix chargée

8 : charge AL : 1ère

travée – une seule voix chargée

9 : charge AL : 2ème

travée – une seule voix chargée

10 : charge AL : 2ème

travée – deux voix chargée

11 : charge AL : travée 1 +travée 2– une seule voix chargée

12 : charge AL : travée 1 +travée 2– deux voix chargée





28 : charge sur les trottoirs de la travée 1




18 : poids de la superstructure

22 : charge du convoi Bc centré par rapport à l’axe du tablier

Remarque :

- Chaque type de charge roulante : Bc, Bt et Mc120 seront définie en 62 positions

(nombre de pas)

- Les combinaisons de charge avec le système Bt et le système Mc120 sont identique

aux celles du système Bc, juste on modifie le numéro désignant le cas de charge du

convoi Bc par celui désignant le cas de charge du système Bt ou Mc120.

- Le calcul des sollicitations est fait d’une manière identique pour chaque type de

charge roulante (Bc, Bt et Mc120), se qui permet ensuite de déterminer les

sollicitations enveloppes.


42

36 1*1.00 + 2/35*1.20 + 18*1.00

37 1*1.00 + 2/36*1.20 + 18*1.00

38 1*1.00 + 2/37*1.20 + 18*1.00

39 1*1.00 + 2/38*1.20 + 18*1.00

40 1*1.00 + 2/39*1.20 + 18*1.00

41 1*1.00 + 2/40*1.20 + 18*1.00

42 1*1.00 + 2/41*1.20 + 18*1.00

43 1*1.00 + 2/42*1.20 + 18*1.00

44 1*1.00 + 2/43*1.20 + 18*1.00

45 1*1.00 + 2/44*1.20 + 18*1.00

46 1*1.00 + 2/45*1.20 + 18*1.00

47 1*1.00 + 2/46*1.20 + 18*1.00

48 1*1.00 + 2/47*1.20 + 18*1.00

49 1*1.00 + 2/48*1.20 + 18*1.00

50 1*1.00 + 2/49*1.20 + 18*1.00

51 1*1.00 + 2/50*1.20 + 18*1.00

52 1*1.00 + 2/51*1.20 + 18*1.00

53 1*1.00 + 2/52*1.20 + 18*1.00

54 1*1.00 + 2/53*1.20 + 18*1.00

55 1*1.00 + 2/54*1.20 + 18*1.00

56 1*1.00 + 2/55*1.20 + 18*1.00

57 1*1.00 + 2/56*1.20 + 18*1.00

58 1*1.00 + 2/57*1.20 + 18*1.00

59 1*1.00 + 2/58*1.20 + 18*1.00

60 1*1.00 + 2/59*1.20 + 18*1.00

61 1*1.00 + 2/60*1.20 + 18*1.00

62 1*1.00 + 2/61*1.20 + 18*1.00

63 1*1.00 + 2/62*1.20 + 18*1.00

64 1*1.00 + 8*1.20 + 18*1.00

65 1*1.00 + 6*1.20 + 18*1.00

66 1*1.00 + 9*1.20 + 18*1.00

67 1*1.00 + 10*1.20 + 18*1.00

68 1*1.00 + 11*1.20 + 18*1.00

69 1*1.00 + 12*1.20 + 18*1.00

70 1*1.00 + 13*1.20 + 18*1.00

N° Définition de la combinaison

(pour système Bc)

1 1*1.00 + 18*1.00

2 1*1.00 + 2/1*1.20 + 18*1.00

3 1*1.00 + 2/2*1.20 + 18*1.00

4 1*1.00 + 2/3*1.20 + 18*1.00

5 1*1.00 + 2/4*1.20 + 18*1.00

6 1*1.00 + 2/5*1.20 + 18*1.00

7 1*1.00 + 2/6*1.20 + 18*1.00

8 1*1.00 + 2/7*1.20 + 18*1.00

9 1*1.00 + 2/8*1.20 + 18*1.00

10 1*1.00 + 2/9*1.20 + 18*1.00

11 1*1.00 + 2/10*1.20 + 18*1.00

12 1*1.00 + 2/11*1.20 + 18*1.00

13 1*1.00 + 2/12*1.20 + 18*1.00

14 1*1.00 + 2/13*1.20 + 18*1.00

15 1*1.00 + 2/14*1.20 + 18*1.00

16 1*1.00 + 2/15*1.20 + 18*1.00

17 1*1.00 + 2/16*1.20 + 18*1.00

18 1*1.00 + 2/17*1.20 + 18*1.00

19 1*1.00 + 2/18*1.20 + 18*1.00

20 1*1.00 + 2/19*1.20 + 18*1.00

21 1*1.00 + 2/20*1.20 + 18*1.00

22 1*1.00 + 2/21*1.20 + 18*1.00

23 1*1.00 + 2/22*1.20 + 18*1.00

24 1*1.00 + 2/23*1.20 + 18*1.00

25 1*1.00 + 2/24*1.20 + 18*1.00

26 1*1.00 + 2/25*1.20 + 18*1.00

27 1*1.00 + 2/26*1.20 + 18*1.00

28 1*1.00 + 2/27*1.20 + 18*1.00

29 1*1.00 + 2/28*1.20 + 18*1.00

30 1*1.00 + 2/29*1.20 + 18*1.00

31 1*1.00 + 2/30*1.20 + 18*1.00

32 1*1.00 + 2/31*1.20 + 18*1.00

33 1*1.00 + 2/32*1.20 + 18*1.00

34 1*1.00 + 2/33*1.20 + 18*1.00

35 1*1.00 + 2/34*1.20 + 18*1.00


43

71 1*1.00 + 15*1.20 + 18*1.00

72 1*1.00 + 26*1.20 + 18*1.00

73 1*1.00 + 27*1.20 + 18*1.00

74 1*1.00 + 22/1*1.20 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 30*1.00 + 31*1.00

75 1*1.00 + 22/2*1.20 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 30*1.00 + 31*1.00

76 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/3*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

77 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/4*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

78 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/5*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

79 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/6*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

80 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/7*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

81 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/8*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

82 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/9*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

83 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/10*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

84 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/11*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

85 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/12*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

86 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/13*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

87 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/14*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

88 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/15*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

89 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/16*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

90 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/17*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

91 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/18*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

92 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/19*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

93 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/20*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

94 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/21*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

95 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/22*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

96 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/23*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

97 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/24*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

98 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/25*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

99 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/26*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

100 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/27*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

101 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/28*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

102 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/29*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

103 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/30*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

104 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/31*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

105 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/32*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

106 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/33*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00


44

Tableau 4 : combinaison de charge à l’ELS

107 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/34*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

108 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/35*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

109 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/36*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

110 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/37*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

111 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/38*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

112 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/39*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

113 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/40*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

114 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/41*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

115 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/42*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

116 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/43*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

117 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/44*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

118 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/45*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

119 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/46*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

120 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/47*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

121 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/48*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

122 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/49*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

123 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/50*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

124 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/51*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

125 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/52*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

126 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/53*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

127 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/54*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

128 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/55*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

129 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/56*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

130 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/57*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

131 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/58*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

132 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/59*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

133 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/60*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

134 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/61*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00

135 1*1.00 + 18*1.00 + 28*1.00 + 29*1.00 + 22/62*1.20 + 30*1.00 + 31*1.00


45

II Détermination des sollicitations

Moments fléchissant :

Les valeurs enveloppes des moments fléchissant pour chaque abscisse X du tablier sont

présentées dans le tableau ci-dessous :

Tableau 5 : valeurs enveloppe du moment fléchissant

31,57 1,21 58,21

32,58 0,29 41,52

33,6 -11,76 27,51

34,61 -30,26 16,18

35,62 -45,14 6,81

36,63 -56,33 -0,12

37,64 -63,78 -0,29

38,65 -67,79 -0,38

39,67 -68,89 -0,4

40,68 -65,46 -0,36

41,69 -58,4 -0,24

42,70 -47,52 0,99

43,71 -32,96 8,54

44,72 -15,08 18,8

45,74 0,14 31,31

46,75 0,93 50,01

47,76 0,93 81,8

48,75 0,94 57,04

49,74 0,11 41,71

50,74 -16,23 28,83

51,73 -33,13 18,35

52,72 -45,88 9,7

53,71 -54,84 2,75

54,71 -59,81 -0,19

55,70 -60,69 -0,3

56,69 -57,51 -0,37

57,68 -50,15 -0,38

58,68 -37,92 -0,34

59,67 -21 -0,2

60,66 -3,65 4,69

61,12 -0,7 2,44

X (m) ELS - ELS +

0 -1 2,8

0,46 -4,22 5,25

1,45 -20,85 -0,2

2,44 -38,19 -0,34

3,44 -49,83 -0,38

4,43 -57,61 -0,37

5,42 -60,58 -0,3

6,41 -59,85 -0,19

7,41 -54,71 2,7

8,40 -46 9,65

9,39 -33 18,29

10,38 -16,2 28,75

11,38 0,12 41,64

12,37 0,91 57,02

13,36 0,87 82,35

14,37 0,9 49,9

15,38 0,15 29,86

16,4 -14,87 18,11

17,41 -32,97 8,61

18,42 -47,45 0,98

19,43 -58,19 -0,24

20,44 -65,51 -0,36

21,45 -69,05 -0,4

22,47 -68,72 -0,38

23,48 -64,51 -0,29

24,49 -56,86 -0,13

25,5 -45,53 6,32

26,51 -30,48 16,06

27,52 -11,83 27,77

28,54 0,29 41,98

29,55 1,18 58,8

30,56 0,91 90,98


46

Fig 30 : diagramme enveloppe du moment fléchissant

Méthode de calcul employée :

Le logiciel "Robot" utilisé pour le calcul des sollicitations du tablier tient en compte

automatiquement la répartition transversale des charges sur toute la surface du tablier, c’est la

méthode d’éléments finis qui a été employé, cette méthode a permis de calculer, tous les 1m

les sollicitations du tablier de ce pont.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0

1,4

5

3,4

4

5,4

2

7,4

1

9,3

9

11

,38

13

,36

15

,38

17

,41

19

,43

21

,45

23

,48

25

,5

27

,52

29

,55

31

,57

33

,6

35

,62

37

,64

39

,67

41

,69

43

,71

45

,74

47

,76

49

,74

51

,73

53

,71

55

,7

57

,68

59

,67

61

,12

ELS -

ELS +


47

Le ferraillage du tablier (nappe inférieure et supérieure) sera déterminé à partir de la courbe

enveloppe des moments décalés (décalage de 0,8 x H).

Fig 31 : diagramme enveloppe du moment décalée

0,8 x H = 0,8 x 0,65 = 0,52 m

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-10 0 10 20 30 40 50 60 70

ELS -

ELS +

M.décalé

M.décalé


48

0,65 m

Calcul du ferraillage longitudinal nécessaire pour le tablier :

- Calcul des arrêts de barre pour la travée 1 (travée de rive) : 12,9 m :

On a conçu un ferraillage du tablier constitué par 3 paquets de 3barres chacune comme

l’indique la figure suivante :

Fig 32 : Coupe transversale du tablier

Mmax = - 60,58 t.m

Caractéristique géométrique :

- Hauteur de la section h = 0,65 m

- Largeur de la section b = 0,78 m

- Hauteur utile d = 0,59 m

Caractéristique des matériaux :

- Résistance du béton fc28 = 25 MPa

- Résistance acier ζs : en fissuration préjudiciable :

ζs = inf

ζs = 201,63 MPa

2

3 .fe =

2

3 . 400 = 266,66 MPa

110 Ϥ . ftj = 110 1,6 . 2,1 = 201,63 MPa avec Ϥ = 1,6


49

β = 𝑀

𝑏 . 𝑑² =

−0,6058. 0,78 .0,981

0,78 . 0,59² = 1,705

β lim = 0,9 . fc 28² . ( 18. fc 28 + 3 .σs)

(9. fc 28+σs ) =

0,9 . 25² . ( 18. 25 + 3 .201,63 )

(9. 25+201,63 ) = 4,16

1,705 < 4,16 β < β lim OK

α = 0,413

Z = d . ( 1 - α

3 ) = 0,59 . (1-

0,413

3 ) = 0,509

Ai (cm²) = 𝑀𝑠𝑒𝑟

𝑍 . σs =

0,6058 .0,78 . 0,981

0,509 . 201,63 . 10 ⁴ = 45,14 cm²

7 HA 32 (56,29 cm²) Mr = 74,6 t.m

Tableau 6 : calcul de la section d’acier nécessaire pour la travée 1

paramètre Expression M1

Moment de flexion M 0,6058

hauteur section h 0,65

largeur section b 0,78

hauteur utile d 0,59

Résistance béton fc28 25

Résistance acier s 201,63

= M / (bd²) 1,705

lim=

4,169

lim < lim = OK

² = (90/s) x (1-) / (3-) 0,413

z z = d (1 - α / 3) 0,509

Armatures inférieures

(cm²) Ai = M / ( z. s) 45,14


50

0,57

5,42

Moment en travée :

- Moment de la travée de rive :(fig 33)

0,8 . H = 0,8 . 0,65 = 0,52 m

Fig 33 :Diagramme du moment fléchissant, moment décalée et moment résistant de la travée1

6 m

10 m

12 m

Mr1 = -18,28 t.m

Mr2 = -47,65 t.m

Mr3 = -74,6 t.m

2 HA 32

3 HA 32

2 HA 32

-60,58 t.m

13,36 11,89 10,77 8,73 2,73 0,77 0

12,9 m

0,52

Courbe du moment

Courbe du moment décalé

Courbe du moment résistant


51

- Calcul des arrêts de barre pour la travée 2 (travée intermédiaire) : 17,2 m :

Mmax = - 69,05 t.m

Tableau 7 : calcul de la section d’acier nécessaire pour la travée 2

Ai = 51,89 cm² 8 HA 32 (64,33 cm² ) Mr = - 84,5 t.m

3 HA 32 Mr1 = - 32,73 t.m

+ 3 HA 32 Mr2 = - 57,87 t.m

+ 2 HA 32 Mr3 = - 84,5 t.m








= M / (bd²) 1,944

lim=

4,169

lim < lim = OK

² = (90/s) x (1-) / (3-) 0,435

z z = d (1 - α / 3) 0,504

Armatures inférieures

(cm²) Ai = M / ( z. s) 51,89


52

6 m

0,57

21,45

- Moment de la travée intermédiaire :(fig 34)

Fig 34 : Diagramme du moment fléchissant, moment décalée et moment résistant dans la

travée 2

10 m

12 m

Mr1 = -32,73 t.m

Mr2 = -57,87 t.m

Mr3 = -84,5 t.m

3 HA 32

3 HA 32

2 HA 32

-69,05 t.m

13,36 14,87 16,87 18,87 30,56 29,03 26,87 24,87

Courbe du moment

Courbe du moment décalé

Courbe du moment résistant

0,52

17,2 m


53

Calcul du ferraillage sur appui :

- Ferraillage nécessaire pour l’appui N°2 :

Mmax = 82,35 t.m

Tableau 8: Calcul de la section d’acier nécessaire pour l’appui N°2

As = 62,63 cm² 8 HA 32 ( 64,33 cm² ) Mr = 84,5 t.m

3 HA 32 Mr1 = 29,59 t.m

+ 3 HA 32 Mr2 = 54,68 t.m

+ 2 HA 32 Mr3 = 84,5 t.m








= M / (bd²) 2,318

lim=

4,169

lim < lim = OK

² = (90/s) x (1-) / (3-) 0,465

z z = d (1 - α / 3) 0,498

Armatures supérieures

(cm²) As = M / ( z. s) 62,63


54

0,52

Moments sur appuis N°2 :

Fig 35 : Diagramme du moment fléchissant, moment décalée et moment résistant dans l’appui

N°2

1 3 2

0,46 30,56 13,36

82,35 t.m

12 m

6 m

3 m

Mr1 = 29,59 t.m

Mr2 = 54,68 t.m

Mr3 = 84,5 t.m

3 HA 32

3 HA 32

2 HA 32

5,95 11,71 14,71 15,91 19,75 9,91


55

Ferraillage nécessaire pour l’appui N3:

M max = 90,98 t.m

Tableau 9 : calcul de la section d’acier nécessaire dans l’appui N°3

As = 69,69 cm² 9 HA 32 ( 72,38 cm² ) Mr = 94,3 t.m

3 HA 32 Mr1 = 22,61 t.m

+ 3 HA 32 Mr2 = 50,7 t.m

+ 3 HA 32 Mr3 = 94,3 t.m








= M / (bd²) 2,561

lim=

4,169

lim < lim = OK

² = (90/s) x (1-) / (3-) 0,483

z z = d (1 - α / 3) 0,495

Armatures supérieures

(cm²) As = M / ( z. s) 69,69


56

0,52

Moment sur appuis N°3 :

30,56

3

12 m

8 m

4 m

23,99 32,54 34 ,55 37,13 26,55 28 ,54

Mr1 = 22,61 t.m

Mr3 = 94,3 t.m

Mr2 = 50,7 t.m

3 HA 32

3 HA 32

3 HA 32

Fig 36 : diagramme du moment fléchissant, moment décalée et moment résistant dans l’appui N°3


57

Tableau récapitulatif du ferraillage du tablier :

Numérotation

des barres

Diamètre

(mm)

Origine Extrémité Longueur

(m)

Travée 1

1 – 2 32 0 12 12

4 – 5 – 6 32 0,77 10,77 10

7 – 8 32 2,73 8,73 6

3 12 0 12 12

9 12 2,73 8,73 6

Travée 2

1 – 2 – 3 32 14,87 26,87 12

4 – 5 – 6 32 16,87 26,87 10

7 – 8 32 18,87 24,87 6

9 12 18,87 24,87 6

Appui 2

1 – 2 – 3 32 5,95 17,95 12

4 – 5 – 6 32 9,91 15,91 6

7 – 8 32 11,71 14,71 3

9 12 11,71 14,71 3

Appui 3

1 – 2 – 3 32 23,99 35,99 12

4 – 5 – 6 32 26,55 34,55 8

7 – 8 – 9 32 28,54 32,54 4

Tableau 10 : ferraillage du tablier

Remarque :

Le ferraillage du tablier des travées 3 et 4 est identique à celles des travées 1et 2 puisque

l’ouvrage présente un axe de symétrie.


58

Plan de ferraillage du tablier


59

Calcul des armatures transversales : (disposé parallèlement aux lignes d’appuis) :

- Calcul des sections d'acier du ferraillage transversal inferieur en section médiane de

chaque travée :

Caractéristique géométrique :

- Hauteur de la section h = 0,65 m

- Largeur de la section b = 1 m

- Hauteur utile d = 0,59 m

Caractéristique des matériaux :

- Résistance du béton fc28 = 25 MPa

- Résistance acier ζs : en fissuration préjudiciable :

ζs = inf

ζs = 201,63 MPa

Calcul en flexion simple d’une section rectangulaire à l’ELS :

Travée 1 : moment max en section médiane : Mxx = -15,17 t.m

X (m) M(t.m)

0 -0,49

0,68 -4,47

1,35 -12,96

2,35 -13,21

3,35 -15,17

4,35 -15,17

5,35 -13,93

6,35 -13,21

7,35 -12,96

8,03 -4,47

8,7 -0,49

2

3 .fe =

2

3 . 400 = 266,66 MPa

110 Ϥ . ftj = 110 1,6 . 2,1 = 201,63 MPa avec Ϥ = 1,6

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 0,68 1,35 2,35 3,35 4,35 5,35 6,35 7,35 8,03 8,7

MXX

Fig 37 : Diagramme du moment fléchissant transversal dans la section médiane

de la travée 1

Tableau 11 : valeurs du moment

fléchissant transversal de la travée 1


60

β = 𝑀

𝑏 . 𝑑² =

−0,1517

1 . 0,59² = 0,436

β lim = 0,9 . fc 28² . ( 18. fc 28 + 3 .σs)

(9. fc 28+σs ) =

0,9 . 25² . ( 18. 25 + 3 .201,63 )

(9. 25+201,63 ) = 4,16

0,436 < 4,16 β < β lim OK

α = 0,232

Z = d . ( 1 - α

3 ) = 0,59 . (1-

0,232

3 ) = 0,544


𝑍 . σs =

0,1517

0,544 . 201,63 . 10 ⁴ = 13,82 cm² 9 HA 14 / m


61

Fig 38 : Diagramme du moment fléchissant transversal dans la section médiane

de la travée 2

Travée 2 : moment max en section médiane : Mxx = -20,23 t.m

β = 𝑀

𝑏 . 𝑑² =

−0,2023

1 . 0,59² = 0,581

β lim = 0,9 . fc 28² . ( 18. fc 28 + 3 .σs)

(9. fc 28+σs ) =

0,9 . 25² . ( 18. 25 + 3 .201,63 )

(9. 25+201,63 ) = 4,16

0,436 < 4,16 β < β lim OK

α = 0,264

Z = d . ( 1 - α

3 ) = 0,59 . (1-

0,264

3 ) = 0,538


𝑍 . σs =

0,2023

0,538 . 201,63 . 10 ⁴ = 18,46 cm² 12 HA 14 / m

X (m) M(t.m)

0 -0,63

0,68 -5,87

1,35 -18,09

2,35 -18,33

3,35 -19,02

4,35 -20,23

5,35 -20,23

6,35 -19,02

7,35 -18,33

8,03 -5,87

8,7 -0,63

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,68 1,35 2,35 3,35 4,35 5,35 6,35 7,35 8,03 8,7

Mxx

Tableau 12 : valeurs du moment

fléchissant transversal de la travée 2


62

Travée 1 Travée 2 Travée 3 Travée 4

Moment transversal (t.m) -15,17 -20,23 -20,23 -15,17

Hauteur de section h (m) 0,65 0,65 0,65 0,65

Largeur de section b (m) 1 1 1 1

Hauteur utile d (m) 0,59 0,59 0,59 0,59

Résistance du béton fc28

(MPa) 25 25 25 25

Résistance acier ζs (MPa) 201,63 201,63 201,63 201,63

β 0,436 0,581 0,581 0,436

β lim 4,16 4,16 4,16 4,16

β < β lim OK OK OK OK

α 0,232 0,264 0,264 0,232

Z 0,544 0,538 0,538 0,544

ferraillage transversale

(face inférieure) Ai (cm²) 13,82 cm² 18,46 cm² 18,46 cm² 13,82 cm²

Nombre d’armature

correspondant 9 HA14 /m

(13,85 cm²)

12 HA 14 /m

(18,47 cm²)

12 HA 14 /m

(18,47 cm²)

9 HA14 /m

(13,85 cm²)

Ferraillage transversale

(face supérieur) 9 HA 10 /m 12 HA 10 /m 12 HA 10 /m 9 HA10/m

Tableau 13 : récapitulatifs du ferraillage transversal du tablier


63

Ferraillage transversale : nappe inférieure

Fig 39 : nappe inférieure du ferraillage transversal

Ferraillage transversale : nappe supérieure

Fig 40 : Nappe supérieure du ferraillage transversale

9 HA 14 /m 12 HA 14 /m

9 HA 10 /m 12 HA 10 /m

13,36 m 17,20 m

13,36 m 17,20 m


64

Effort tranchant :

X (m ) ELS - ELS + 0 -5,36 2,48

0,46 -5,36 29,14

1,45 0,36 24,85

2,44 0,12 18,92

3,44 0,02 14,21

4,43 -2,12 10,01

5,42 -5,06 6,07

6,41 -7,99 2,32

7,41 -11,79 -0,03

8,4 -15,91 -0,15

9,39 -19,99 -0,28

10,38 -24,1 -0,39

11,38 -28,37 -0,6

12,37 -36,14 0,04

13,36 -42,34 44,96

14,37 0,17 38,71

15,38 0,58 30,97

16,4 0,36 26,96

17,41 0,26 23,06

18,42 0,16 19,03

19,43 0,04 15,27

20,44 -1,39 11,52

21,45 -4,9 7,79

22,47 -8,5 4,11

23,48 -12,17 0,61

24,49 -15,87 -0,08

25,5 -19,6 -0,2

26,51 -23,34 -0,3

27,52 -27,15 -0,41

28,54 -31,08 -0,64

29,55 -38,84 0

Tableau 14 : valeurs enveloppes de l’effort tranchant

30,56 -45,34 45,27

31,57 0 38,82

32,58 0,66 31,04

33,6 0,42 27,05

34,61 0,32 23,17

35,62 0,2 19,35

36,63 0,08 15,53

37,64 -0,87 11,71

38,65 -4,08 7,92

39,67 -7,71 4,29

40,68 -11,42 1,28

41,69 -15,23 -0,06

42,7 -19,06 -0,17

43,71 -22,9 -0,25

44,72 -26,8 -0,35

45,74 -30,82 -0,57

46,75 -38,56 -0,18

47,76 -45,04 42,33

48,75 -0,04 35,96

49,74 0,59 28,17

50,74 0,38 23,85

51,73 0,28 19,71

52,72 0,16 15,6

53,71 0,04 11,45

54,71 -2,16 7,69

55,7 -5,99 4,7

56,69 -10,01 1,76

57,68 -14,27 -0,02

58,68 -19,03 -0,12

59,67 -25,05 -0,36

60,66 -29,06 5,48

61,12 -3,12 5,48


65

Fig 41 : Diagramme enveloppe de l’effort tranchant

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60 70

ELS -

ELS +


66

Méthode de Calcul des armatures d’efforts tranchants :

Les aspects réglementaires :

1- La contrainte tangentielle conventionnelle : u

La justification de l’ame d’une poutre sera conduite à partir de la contrainte tangentielle u

prise conventionnellement égale à : u = Vu

b0 . d

Avec : Vu : effort tranchant à l’état limite ultime.

b0 : largeur de l’âme.

d : hauteur utile

2- La justification du béton :

Dans le cas où les armatures sont droites (α =90°) qui est le cas le plus fréquent, la contrainte

tangentielle u doit être inférieure aux valeurs suivantes :

u ≤ Min ( 𝟎,𝟐 𝐟𝐜𝟐𝟖

𝛄𝐛 ; 5 MPa) en fissuration peu préjudiciable

u ≤ Min ( 𝟎,𝟏𝟓 𝐟𝐜𝟐𝟖

𝛄𝐛 ; 4 MPa) en fissuration préjudiciable et très préjudiciable

3- Les armatures d’âmes

On avait trouvé plus haut At

st =

Vu − V0

σt (sin α + cos α )

Sachant que Vu = u .b0 .d

Si on prend ζt = fe

γs ; Z = 0,9 .d ; V0 = 0,3 . K . b0 . d . ftj

On en déduit : 𝐀𝐭

𝐛𝟎 . 𝐬𝐭 ≥

𝛄𝐬 .( 𝐮−𝟎,𝟑 . 𝐊 . 𝐟𝐭𝟐𝟖 )

𝟎,𝟗 .𝐟𝐞 . (𝐬𝐢𝐧𝛂 + 𝐜𝐨𝐬 𝛂 )

On borne ftj (ft28 en général ) à 3,3 MPa soit ft28 < 3,3 MPa

Avec les valeurs suivantes pour K :

K = 1 en flexion simple

K= 0 s’il ya une reprise de bétonnage ou en fissuration très préjudiciable


67

4- Les dispositions minimales :

En plus des formules ci-dessus on doit respecter la condition de non fragilité :

𝐴𝑡 .𝑓𝑒

𝑏0 .𝑠𝑡 ≥ 0,4 MPa

Cette condition nous impose un espacement maximal :

St max ≤ Min (0,9.d ; 40 cm )

Les conditions de bétonnage correct imposent :

Øt ≤ Min ( h

35 ; ØL ;

b0

10 )

5- Espacement minimum et maximum :

a- Espacement maximum :

On utilise les conditions : st ≤ Min (0,9 d ; 40 cm ) et At .fe

b0 .st ≥ 0,4 MPa st ≤

At .fe

0,4 .b0

b- Espacement minimum :

On utilise la condition 𝐀𝐭

𝐛𝟎 . 𝐬𝐭 ≥

𝛄𝐬 .( 𝐮−𝟎,𝟑 . 𝐊 . 𝐟𝐭𝟐𝟖 )

𝟎,𝟗 .𝐟𝐞 . (𝐬𝐢𝐧𝛂 + 𝐜𝐨𝐬 𝛂 )

Elle donne pour le cas courant d’armatures verticales :(α = 90°)

St ≤ 0,9 𝑑 𝐴𝑡

𝑏0 . 𝛾𝑠 .

𝑓𝑒

u−0,3 . K . ft28

6- Répartition des armatures transversales :

Méthode exacte de répartition :

On positionne le premier cadre empiriquement à une distance st0 telle que :

St0 = Max [ 7cm ; h

6 ;

st min

2 ]

Connaissant les variations de l’effort tranchant le long de la poutre, on peut ensuite

commencer à placer les armatures à l’espacement minimum st1 = st min puis déterminer à la

nouvelle abscisse st0 + st1 le nouvel effort tranchant et le nouvel espacement st2 et ainsi de

suite jusqu'à l’espacement maximum st max.


68

- Détermination des armatures d’effort tranchant :

Fig 42 : coupe transversale du tablier

At = 18 . Π . d²

4 = 18 .

Π . 0,8 ²

4 = 9,04 cm²

Contrainte conventionnelle :

Vmax = 45,34 t ; b0 = 0,78 m ; d = 0,59 m

u = 𝟒𝟓,𝟑𝟒

𝟎,𝟕𝟖 . 𝟎,𝟓𝟗 = 0,98 MPa

Justification du béton :

Min ( 0,15 fc 28

γb ; 4 MPa) = Min (

0,15 . 25

1,5 ; 4 MPa) = Min ( 2,5 ; 4 MPa) = 2,5 MPa

0,98 < 2,5 MPa c’est justifiée

Espacement maximum :

St ≤ At . fe

0,4 . b0 =

9,04 .10ˉ⁴ . 400

0,4 . 0,78 = 1,15 m

Espacement minimum : K = 0

St ≤ 0,9 . At

b0 .γs .

𝑓𝑒

𝑢 = ≤

0,9 .9,04 .10ˉ⁴

0,78 . 1,15 .

400

0,98 = 37 cm


69

Répartition des armatures: travée 1 + console = 13,36 m

On positionne le premier étrier à une distance telle que :

St0 = max [ 7cm ; 65

6 ;

37

2 ] = 18,5 cm

Puis St1 = St min = 37 cm

St0 + St1 = 55 cm V = 28,72 t ; u = 0,2872

0,78 .0,59 = 0,62 MPa

St2 = 0,9 .9,04 .10ˉ⁴

0,78 . 1,15 .

400

0,62 = 57 cm

St0 + St1 + St2 = 1,135 m V= 26,23 t ; u = 0,56 MPa ; St3 = 63cm

St0 St3 = 1,77 m V = 22,93 t ; u = 0,49 MPa ; St4 = 71 cm


St0 St5 = 3,37 m V = 14,5 t ; u = 0,31 MPa ; St6 = 1,14 m

On rappelle que : st max = 1,15 m

St7 = 1,15 m

St8 = 1,15 m

St9 = 1,15 m

St10 = 1,15 m


St0 St11 = 10 m V = 22,52 t ; u = 0,489 MPa ; St12 = 71 cm





St17 = St min = 37 cm

St18 = St0 = 18,5 cm


70

Travée 2 : 17,2 m

St19 = St0 = 18,5 cm











St0 St29 = 19,17 m V = 16,23 t ; u = 0,35 MPa ; St30 = 1,03 m

St31 = 1,15 m

St32 = 1,15 m

St33 = 1,15 m

St34 = 1,15 m

St0 St34 = 24,8 m V = 17,01 t ; u = 0,36 MPa ; St35 = 1 m








71



St44 = St0 = 18,5 cm

Remarque : le calcul des armatures d’efforts tranchants est fait seulement pour les deux

premières travées puisque le tablier du pont présente un axe de symétrie.

Coupe longitudinal de la travée 1 :

Coupe longitudinale de la travée 2 :

Fig 43 : répartition des armatures d’effort tranchant dans la travée 1 (travée de rive)

Fig 44 : répartition des armatures d’effort tranchant dans la travée 2 (travée intermédiaire)


72

III. Descente de charge :

1- Efforts verticaux ramenés aux appuis :

Les efforts verticaux transmis par le tablier aux différents appuis ont été déterminés lors de la

justification du tablier.

Ces efforts sont présentés dans le tableau suivant :

C1 P2 P3 P4 C5

G max 81,48 246,44 264,43 246,44 81,48

Gmin 73,73 223,02 239,28 223,02 73,73

Bc max 68,7 123,98 126,56 123,98 68,7

Bc min -10,2 -11,74 -11,98 -11,74 -10,2

trott max 1,4 2,16 2,22 2,16 1,4

trott min -0,18 -0,26 -0,3 -0,26 -0,18

Al max 68,54 131,2 132,26 131,2 68,54

Al min -11,08 -12,49 -12,59 -12,49 -11,08

Nmax(ELS) 199,87 415,87 436,82 415,87 199,87

Nmin (ELS) 63,96 226,62 245,34 226,62 63,96

Tableau 15 : efforts verticaux ramenés aux appuis


73

2- Efforts horizontaux ramené aux appuis :

Rigidité des appuis :

- Souplesses des appareils d’appuis :

Gi = 1,6 MPa

Gd =0,8 MPa

Appui C1 P2 P3 P4 C5

a 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

b 0,3 0,6 0,6 0,6 0,3

t 0,012 0,01 0,01 0,01 0,012

n 4 3 3 3 4

T 0,048 0,03 0,03 0,03 0,048

N 2 2 2 2 2

Surf 0,09 0,18 0,18 0,18 0,09

Si 1,667 0,521 0,521 0,521 1,667

Sd 3,333 1,042 1,042 1,042 3,333

Tableau 16 : souplesse des appareils d’appuis

Les valeurs de a,b,t et n sont déterminés à partir des plans du coffrage.

T = n . t

N : nombre des appareils d’appuis sur chaque appui.

Surf : surface de l’appareil d’appuis = a . b

Si : souplesse instantanée = T

Gi . N . Surf∗ 10

Sd : Souplesse différée = T

Gd . N . Surf∗ 10


74

- Souplesses des appuis :

Les culées sont supposées être bloquées par les remblais contigues et par la présence de la

dalle de transition.

Leurs souplesses sont donc réduites aux souplesses de leurs appareils d’appuis.

Le tableau ci-dessous présente la souplesse des appuis du tablier.

La souplesse étant le déplacement sous un effort unitaire, elle est donnée par :

On rappelle les valeurs de Ei et Ev :

Ei = 3216420 t/m² Ev = 1072140 t/m²

L B H I Si Sv

fûts 5,9 0,6 6,5 0,1062 0,000267992 0,00080398

P2 soubassement 6,1 0,8 0,51 0,26026667 5,282E-08 1,5846E-07

semelle 7,1 3 0,6 15,975 1,40126E-09 4,2038E-09

Somme 0,000268046 0,00080414

fûts 5,9 0,6 6,5 0,1062 0,000267992 0,00080398


semelle 7,1 3 0,6 15,975 1,40126E-09 4,2038E-09

Somme 0,000268079 0,00080424

fûts 5,9 0,6 6,5 0,1062 0,000267992 0,00080398


semelle 7,1 3 0,6 15,975 1,40126E-09 4,2038E-09

Somme 0,000268046 0,00080414

Tableau 17 : souplesse des appuis

Les valeurs de L, B et H sont déterminés à partir des plans du coffrage.

I = L . B ³

12 ; Si =

H³

3 .Ei . I ; Sv =

H³

3 . Ev . I

dxEI

x²semelle de bas

appuid' appareil


75

- Souplesse et rigidité totale :

Les culées sont considérées comme infiniment rigides la souplesse d’une culée est égale

à la souplesse de ses appareils d’appui.

Tableau 18 : souplesse et rigidité totale

Souplesse Néoprène = souplesse des appareils d’appuis (Si et Sd ) (à partir du tableau 16).

Rigidité Néoprène - instantanée = 1

Si . 1000

Rigidité Néoprène - différée = 1

Sd . 1000

Souplesse Appui :

Souplesse des culées égales 0

la Souplesse des piles = Σ souplesses des éléments constituants la pile (fut, soubassement,

semelle) . 1000

exple : - souplesse instantanée de la pile P2 : Si = 0,000268046 . 1000 = 0,268

- Souplesse différée de la pile P2 : Sv = 0,00080414 .1000 = 0,804

Rigidité Appui :

La rigidité est l’inverse de la souplesse donc :

Rigidité de l’appui = 1

souplesse de l′ appui .1000

Exple : rigidité instantanée de la pile P2 = 1

0,268 .1000 = 3731

Appuis Nature

Souplesse

Néoprène

( 10-3 m/t )

Rigidité

Néoprène

( t/m )

Souplesse

Appuis

( 10-3 m/t )

Rigidité

Appuis

( t/m )

Total

souplesses

( 10-3 m/t )

Rigidité

Instant. - Ki

( t/m )

Rigidité

Différée -

Kd ( t/m )

C1 Instant. 1,667 600 0 - 1,667 600

Différée 3,333 300 0 - 3,333

300

P2 Instant. 0,521 1 920 0,268 3731 0,789 1268

Différée 1,042 960 0,804 1244 1,846

542

P3 Instant. 0,521 1 920 0,268 3730 0,789 1268

Différée 1,042 960 0,804 1243 1,846

542

P4 Instant. 0,521 1 920 0,268 3731 0,789 1268

Différée 1,042 960 0,804 1244 1,846

542

C5 Instant. 1,667 600 0 - 1,667 600

Différée 3,333 300 0 - 3,333

300

5003 2225


76

Totale souplesse = souplesse néoprène + souplesse appui

Rigidité instantanée Ki (t/m) = 1

souplesse instantanée totale .1000

Rigidité différée Kd (t/m) = 1

souplesse différée totale .1000

Répartition des efforts horizontaux :

1- Centre de déformation :

Le centre de déformation désigne l’abscisse du point du tablier qui reste indéformable

Fig 45: position du centre de déformation

( 12,9+17,2 . Ki c5 + 17,2 . Ki P4 − 17,2 . Ki P2 − 17,2+12.9 . Ki c1 )

ΣKi +

( 12,9+17,2 . Kd c5 + 17,2 . Kd P4 − 17,2 . Kd P2 − 17,2+12.9 . Kd c1 )

ΣKd +

On rappelle que :

Ki : rigidité instantanée (t/m)

Kd : rigidité différée (t/m)

Xi = 30,1 m

Xd = 30,1 m

Appui Ki (t/m) Kd (t/m)

C1 600 300

P2 1268 542

P3 1268 542

P4 1268 542

C5 600 300

ΣK 5003 2225

C1 P4 P3 P2 C5

12,9 m 17,2 m 17,2 m 12,9 m

X

X i =

X d =

(12,9 + 17,2)

(12,9 + 17,2)

Le centre de déformation se trouve au niveau de la pile P3


77

2- Effort de longue durée :

- Retrait : ε r = - 4 . 10 ˉ⁴

- Température (TLD) : ε Ɵ = ± 2,5 . 10ˉ⁴

L’effort s’exerçant sur un appui i donné et dû à une déformation ε est Hi = ε li . ri

Où : - ri : rigidité de l’appui i (déterminée plus loin)

- li : distance longitudinale entre l’appui i et le centre de déformation (point de

déformation nulle).

3- Effort de courte durée :

Température (TCD) : ε Ɵ = 10ˉ⁴

Freinage Bc : un seul camion Bc freine sur un même tablier : HBc = 30 t

Freinage Al :

AL = 0,23 + 36

𝐿+12 où L : la longueur chargée en m

AL = 0,23 + 36

(0,46+12,9+17,2+17,2+12,9+0,46)+12 = 0,72 t/m²

HAL =a1 . a2 . Al .(Lch .Lc )

20+0,0035 (Lch .Lc) =

1 . 1,166 . 0,72 . (61,12 . 6 )

20 +0,0035 .( 61,12 . 6) = 14,46 t

Où : (Lch x Lc) représente la surface chargée S en m2

Al : poids de la surcharge Al correspondante

L’effort Hi au droit d’un appui i :

i

ii

r

HrH


78

4- Répartition des efforts horizontaux par appui :

Freinage-

Bc (t)

Freinage-

Al (t) TCD (t) TLD (t) Retrait (t)

C1 3,60 1,73 1,81 2,26 3,61

P2 7,60 3,66 3,82 4,08 6,52

P3 7,60 3,66 3,82 4,08 6,52

P4 7,60 3,66 3,82 4,08 6,52

C5 3,60 1,73 1,81 2,26 3,61

30,00 14,46

Tableau 19 : répartition des efforts horizontaux par appui

Freinage Bc = 𝐊𝐢 𝐚𝐩𝐩𝐮𝐢 . 𝐇𝐛𝐜

𝚺𝐊𝐢

Ki : rigidité instantanée (t/m) déterminé à partir du tableau 18: ̎ souplesse et rigidité

totale ̎ définie ci-dessus.

HBc = 30 t

Exple : freinage Bc au niveau de c1 = 600 . 30

5003 = 3,6 t

Freinage Bc au niveau de P2 = 1268 . 30

5003 = 7,6 t

Freinage AL = 𝐊𝐢 𝐚𝐩𝐩𝐮𝐢 . 𝐇𝐀𝐋

𝚺𝐊𝐢 ; avec HAL = 14,46 t

Exple : freinage AL au niveau de c1 = 600 . 14,46

5003 = 1,73 t

freinage AL au niveau de P2 = 1268 . 14,46

5003 = 3,66 t

TCD = Xi(centre de déformation) . 10ˉ⁴ . Ki (Appui)

Exple : TCD au niveau de C1 = 30,1 . 10ˉ⁴ . 600 = 1,81 t

TLD = 2,5 . 10ˉ⁴ . Xd(centre de déformation) . Kd(Appui)

Exple : TLD au niveau de C1 = 2,5 . 10ˉ⁴ . 30,1 . 300 = 2,26 t

où


79

Retrait = 4 . 10ˉ⁴ . Xd(centre de déformation) . Kd(Appui)

Exple : retrait au niveau de C1 = 4 .10ˉ⁴ . 30,1 . 300 = 3,61 t

Remarque : les valeurs de Ki et Kd sont déterminées à partir de tableau 18 ̎ souplesse et

rigidité totale ̎

5- Répartition des efforts horizontaux par appareil d’appui :

Pour les appareils d’appui, l’effet thermique à courte durée : ε = ± 4. 10ˉ⁴

Freinage-

Bc(t)

Freinage-

Al(t) TCD(t) TLD(t) Retrait(t)

retrait + max((0,6TLD +

1,2FreinageBc);(TLD+TCD))

C1 1,80 0,87 3,61 1,13 1,81 6,55

P2 3,80 1,83 7,63 2,04 3,26 9,05

P3 3,80 1,83 7,63 2,04 3,26 9,04

P4 3,80 1,83 7,63 2,04 3,26 9,05

C5 1,80 0,87 3,61 1,13 1,81 6,55

Tableau 20 : répartition des efforts horizontaux par appareils d’appui

Freinage Bc (sur appareil d’appui) = 𝐞𝐟𝐟𝐨𝐫𝐭 𝐝𝐞 𝐟𝐫𝐞𝐢𝐧𝐚𝐠𝐞 𝐝𝐞 𝐁𝐜 𝐬𝐮𝐫 𝐀𝐩𝐩𝐮𝐢

𝐍

- L’effrot de freinage de Bc sur appui est déterminé à partir du tableau19 ̎

répartition des efforts horizontaux par appui ̎ définie ci-dessus.

- N : nombre des appareils d’appui sur chaque appui.

Exple : Freinage Bc (sur appareil d’appui) au niveau de C1 = 3,6

2 = 1,8 t

De même pour l’effort de freinage de AL

TCD (sur appareil d’appui) = 𝟒 . 𝐓𝐂𝐃 (𝐬𝐮𝐫 𝐚𝐩𝐩𝐮𝐢 )

𝐍

Exple : TCD (sur appareil d’appui) au niveau de C1 = 4 . 1,81

2 = 3,61 t

où


80

TLD( sur appareil d’appui ) = 𝐓𝐋𝐃 (𝐬𝐮𝐫 𝐚𝐩𝐩𝐮𝐢 )

𝐍

Exple : TLD (sur appareil d’appui) au niveau de C1 = 2,26

2 = 1,13 t

Retrait (sur appareil d’appui) = 𝐫𝐞𝐭𝐫𝐚𝐢𝐭 (𝐬𝐮𝐫 𝐚𝐩𝐩𝐮𝐢)

𝐍

Exple : retrait (sur appareil d’appui) au niveau de C1= 3,61

2 = 1,81 t

6- Distorsion des appareils d’appui :

Le déplacement longitudinal des appareils d’appui d’une ligne d’appui i :

- r v: rigidité de l’appui i

- r v: rigidité du néoprène

- l v: distance longitudinale entre l’appui i et le centre de déformation (point de

déformation nulle).

La culée est considérée comme infiniment rigide, le déplacement longitudinal des appareils

d’appuis Uᵥ = ε . l v

Déplacements longitudinaux (mm)

U_TCD U_TLD U_Retrait

C1 12,04 7,53 12,04

P2 4,54 2,82 4,54

P3 0,00 0,00 0,00

P4 4,54 2,82 4,54

C5 12,04 7,53 12,04

Tableau 21 : distorsion des appareils d’appui

Pour les culées :

U_TCD = 4 . 10 ˉ⁴ . 1000 . Xi(centre de déformation)

U_Retrait = 4 . 10 ˉ⁴ . 1000 . Xd(centre de déformation)

U_TLD = 2,5 . 10 ˉ⁴ . 1000 . Xd(centre de déformation)

i

vu

vi l ε

rr

rU

Où :

Où Xi = Xd = 30,1 m


81

Pour les piles :

1- Pile P2 :

2- Pile P3 :

3- Pile P4 :

U_TCD = 4 . 10 ˉ⁴ . 1000 .│Xi – L1│. 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟐

𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐧é𝐨𝐩𝐫è𝐧𝐞 𝐢𝐧𝐬𝐭+ 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟐

U_TLD = 2,5 . 10 ˉ⁴ . 1000 .│Xi – L1│. 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟐


U_retrait = 4 . 10 ˉ⁴ . 1000 .│Xi – L1│. 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟐


U_TCD = 4. 10 ˉ⁴ . 1000 .│Xi – ( L1+L2 ) │. 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟑

𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐧é𝐨𝐩𝐫è𝐧𝐞 𝐢𝐧𝐬𝐭+ 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟑

U_TLD = 2,5 .10 ˉ⁴. 1000 .│Xi – ( L1+L2)│. 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟑

𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐧é𝐨𝐩𝐫è𝐧𝐞 𝐢𝐧𝐬𝐭 + 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟑

U_retrait = 4. 10 ˉ⁴ . 1000 .│Xi – ( L1+L2 ) │. 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟑

𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐧é𝐨𝐩𝐫è𝐧𝐞 𝐢𝐧𝐬𝐭+ 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟑

U_TCD = 4. 10 ˉ⁴ . 1000 . │Xi – ( L1+L2+L3 ) │. 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟒

𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐧é𝐨𝐩𝐫è𝐧𝐞 𝐢𝐧𝐬𝐭+𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟒

U_retrait = 4 . 10 ˉ⁴ . 1000.│Xi – ( L1+L2+L3)│. 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟒

𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐧é𝐨𝐩𝐫è𝐧𝐞 𝐢𝐧𝐬𝐭+𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞𝐏𝟒

U_TLD = 2,5 . 10 ˉ⁴ . 1000 .│Xi – (L1+L2+L3)│. 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟒

𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐧é𝐨𝐩𝐫è𝐧𝐞 𝐢𝐧𝐬𝐭 + 𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐢𝐭é 𝐢𝐧𝐬𝐭 𝐝𝐞 𝐏𝟒


82

Avec L1 = longueur de la travée 1 = 12,9 m

L2 = longueur de la travée 2 = 17,2 m

L3 = longueur de la travée 3 = 17,2 m

Et Xi : abscisse du centre de déformation instantanée = 30,1 m

Xd : abscisse du centre de déformation différée

On rappelle que :

Rigidité instantanée de P2 = 3731 (t/m)



Et rigidité inst néoprène de P2 = rigidité inst néoprène de P3= rigidité inst néoprène de P4 =

1920 (t/m)

Ces valeurs sont déterminées à partir du tableau 18 ̎ souplesse et rigidité totale ̎


83

IV Justification des appareils d’appuis :(annexe 2):

1- Justification des appareils d’appuis des piles P2, P3 et P4 :

Caractéristique géométrique :(fig1: annexe 2 ) et (annexe 5)

a= 0,3 m (coté parallèle à l’axe de l’ouvrage)

b= 0,6 m (coté perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage)

t= 0,010 m

ts=0,003 m

T=0,03 m

n= 3

H= 0,039 m

S= 0,18 m²

Appui P2 P3 P4

Ng,min (t) 111,51 119,64 111,51

Ng,max (t) 123,22 132,21 123,22

Nmin (t) 113,31 122,67 113,31

Nmax (t) 207,93 218,41 207,93

Ur :Retrait en (m) 0,0045 0,0000 0,0045

Utld : Temp° LD (m) 0,0028 0,0000 0,0028

Utcd : Temp° CD (m) 0,0045 0,0000 0,0045

H2 (t) : freinage 4,56 4,56 4,56

Rx (g) (10-3

rad) 3,4 3 3,4

tg (10-3

rad) 1,13 1,00 1,13

Rx (ELS) (10-3

rad) 4 3,7 4

t (10-3

rad) 1,33 1,23 1,33

Caractéristique mécanique :

Gi = 160 t/m²

Gv = 80 t/m²


84

Ry (g) (10-3

rad)

0 0 0

Alpha’-tg : 'tg (10-3 rad)

0 0 0

Ry (ELS) (10-3

rad)

0 0 0

Alpha’-t : 't (10-3 rad)

0 0 0

Tableau 22 : efforts verticaux, horizontaux et rotations ramenées aux appareils d’appui

Remarque :

La transmission de la charge du tablier vers les appuis se fait par l’intermédiaire de deux

appareils d’appuis sur chaque pile et culée.

Donc :

Ng,max = 𝐆𝐦𝐚𝐱 (𝐬𝐮𝐫 𝐚𝐩𝐩𝐮𝐢)

𝟐 ; Ng,min =

𝐆𝐦𝐢𝐧 (𝐬𝐮𝐫 𝐚𝐩𝐩𝐮𝐢)

𝟐

Nmax = 𝐍𝐦𝐚𝐱 𝐄𝐋𝐒 𝐬𝐮𝐫 𝐚𝐩𝐩𝐮𝐢

𝟐 ; Nmin =

𝐍𝐦𝐢𝐧 𝐄𝐋𝐒 𝐬𝐮𝐫 𝐚𝐩𝐩𝐮𝐢

𝟐

Avec : Gmax , Gmin , Nmax(ELS) , Nmin (ELS) sont déterminer à partir du tableau N°15 :

« efforts verticaux ramenée aux appuis ».

Formules utilisées :

Ur :Retrait en (m)

Utld : Temp° LD (m)

Utcd : Temp° CD (m)

H2 (t) : freinage = 1,2 . Freinage Bc(t)

Rx (g) (10-3

rad) : rotation de l’appui suivant l’axe XX due aux charges permanentes

Rx (ELS) (10-3

rad) : rotation de l’appui suivant l’axe XX due à la combinaison de

charge à l’ELS.

tg (10-3

rad) = 𝐑𝐱 (𝐠) (𝟏𝟎ˉ³ 𝐫𝐚𝐝)

𝐧 ; t (10

-3 rad) =

𝐑𝐱 (𝐄𝐋𝐒) (𝟏𝟎ˉ³ 𝐫𝐚𝐝)

𝐧

'tg (10-3

rad) = 𝐑𝐲 (𝐠) (𝟏𝟎ˉ³ 𝐫𝐚𝐝)

𝐧 ; 't (10

-3 rad) =

𝐑𝐲 (𝐄𝐋𝐒) (𝟏𝟎ˉ³ 𝐫𝐚𝐝)

𝐧

Déterminées à partir du tableau 21 :

« distorsion des appareils d’appuis »


85

P2 P3 P4

= ab/2t(a+b) 10 10 10

min (t/m²) 629,5 681,5 629,5

max (t/m²) 1155,16 1213,38 1155,16

H1r (t/m²) 12,11 0,00 12,11

H1tld (t/m²) 7,57 0,00 7,57

H1 = H1r + H1tld (t/m²) 19,68 0,00 19,68

H1tcd (t/m²) 12,11 0,00 12,11

H2d (t/m²) 25,33 25,33 25,33

Tableau 23 : contraintes dans les appareils d’appui

= ab/2t(a+b) H1tld (t/m²) = 𝐔𝐭𝐥𝐝∶ 𝐓𝐞𝐦𝐩° 𝐋𝐃 𝐦 . 𝐆𝐯

𝐓(𝐦)

min (t/m²) = 𝐍𝐦𝐢𝐧 (𝐭)

𝐒 (𝐦𝟐) H1 = H1r + H1tld (t/m²)

max (t/m²) = 𝐍𝐦𝐚𝐱 (𝐭)

𝐒 (𝐦𝟐) H1tcd (t/m²) =

𝐔𝐭𝐜𝐝∶ 𝐓𝐞𝐦𝐩° 𝐂𝐃 𝐦 .𝐆𝐯

𝐓 (𝐦)

H1r (t/m²) = 𝐔𝐫∶𝐑𝐞𝐭𝐫𝐚𝐢𝐭 𝐞𝐧 𝐦 . 𝐆𝐯

𝐓 (𝐦) H2d (t/m²) =

𝐇𝟐 (𝐭)∶𝐟𝐫𝐞𝐢𝐧𝐚𝐠𝐞

𝐒 (𝐦𝟐)

On se basant sur les valeurs du tableau N°23, il faux vérifier les relations suivantes :

min > 200 t/m² Min (629,5 ; 681,5 ; 629,5) = 629,5 > 200 c’est vérifié

max < 1500 t/m² Max (1155,16 ; 1213,38 ; 1155,16) < 1500 c’est vérifié

H1 = H1r + H1tld < 0,5 Gv = 40 t/m² 19,68 < 40 c’est vérifié

Remarque : la définition des différents paramètres nécessaires pour la justification

des appareils d’appuis sont présentés en annexe 2


86

Combinaison I :

P2 P3 P4

H = H1 + 0,5 x H2d (t/m²) 32,35 12,66 32,35

Il faux vérifier que : H = H1 + 0,5 x H2d < 0,7 Gv = 56 t/m²

Max (32,35 ; 12,66 ; 32,35) = 32,35 < 56 c’est vérifié

Combinaison II :

P2 P3 P4

H = H1r + H1tcd (t/m²) 24,22 0,00 24,22

N = 1,5 x max / (t/m²) 173,27 182 173,27

Ng = 1,5 x maxg/ (t/m²) 102,68 110,17 102,68

Rx : Rotg (t/m²) 40,80 36,00 40,80

Rx : Rot (t/m²) 48,00 44,40 48,00

Ry : Tau-Rotg : Rotg (t/m²)

0 0 0

Ry : Tau-Rot : Rot (t/m²)

0 0 0

Tau’-Rotg : ' Rotg (t/m²)

40,8 36 40,8

Tau’-Rot : ' Rot (t/m²)

48 44,4 48

Rx : Rotg = ( 𝐆𝐯

𝟐 ) . (

𝐚

𝐭 )2

. tg . 10ˉ3

Rx : Rot = ( 𝐆𝐯

𝟐 ) . (

𝐚

𝐭 )2

. t . 10ˉ3

Ry : Rotg = ( 𝐆𝐯

𝟐 ) . (

𝐚

𝐭 )2

. 'tg . 10ˉ3

Ry : Rot = ( 𝐆𝐯

𝟐 ) . (

𝐚

𝐭 )2

. 't . 10ˉ3

Il faux vérifier que : H = H1r + H1tcd = 24,22 t/m² < 0,7 Gv = 56 t/m²

24,22 < 56 c’est vérifié.

Où

et

' Rotg = (𝐑𝐱: 𝐑𝐨𝐭𝐠 )² + (𝐑𝐲 ∶ 𝐑𝐨𝐭𝐠 )²

' Rot = (𝐑𝐱: 𝐑𝐨𝐭 )² + (𝐑𝐲 ∶ 𝐑𝐨𝐭 )²


87

Combinaison I’ :

= H + N + ' Rot (t/m²)

253,62 239,07 253,62

Il faut vérifier que : = H + N + ' Rot < 5. Gv = 400 t/m²

Max ( 253,62 ; 239,07 ; 253,62 ) = 253,62 < 400 t/m² c’est vérifier

Combinaison II’ :

= H + Ng + 'Rotg (t/m²)

167,70 146,17 167,70

Il faut vérifier que : = H + Ng + 'Rotg < 5 . Gv = 400 t/m²

Max ( 167,70 ; 146,17 ; 167,70 ) = 167,70 < 400 t/m² c’est vérifier

Condition de non cheminement :

P2 P3 P4

Effort normal N (t) 113,31 122,67 113,31

Coefficient de frottement f 0,195 0,188 0,195

Effort horizontal admissible H (t) 22,13 23,06 22,13

Efort horizontal transmis (t) 9,05 9,04 9,05

Tableau 24: vérification de la condition de non cheminement

Effort normal N (t) = Nmin (t)

Coefficient de frottement f = 0,1 + 𝟎,𝟔

𝐍 𝐦𝐢𝐧

𝐒 /𝟏𝟎𝟎

Effort horizontal admissible H (t) = Effort normal N (t) . Coefficient de frottement f

Effort horizontal transmis (t) = ̎ retrait + max((0,6TLD +

1,2FreinageBc);(TLD+TCD)) ̎

Déterminée à partir du tableau 20: répartition des efforts horizontaux par appareils

d’appui.

A partir de ce tableau on a : Effort horizontal admissible H > Effort horizontal transmis


88

Donc la condition de non cheminement est vérifiée.

Conditions de non soulèvement ( αt < α adm ) :

P2 P3 P4

Rx (g) (10-3

rad) 3,40 3,00 3,40

tg (10-3

rad) 1,13 1,00 1,13

tg adm (10-3

rad) 2,58 2,76 2,58

Rx (ELS) (10-3

rad) 4,00 3,70 4,00

t (10-3

rad) 1,33 1,23 1,33

t adm (10-3

rad) 2,40 2,52 2,40

Tableau 25 : vérification de la condition de non soulèvement

D’après ce tableau on peut remarquer que :

tg (10-3

rad) < tg adm (10-3

rad) = 𝟑

𝜷 .

𝐭

𝐚 𝟐

.𝑵𝒈𝒎𝒊𝒏

𝑮𝐯 . 𝑺

t (10-3

rad) < t adm (10-3

rad) = 𝟑

𝜷 .

𝐭

𝐚 𝟐

.𝑵𝒎𝒂𝒙

𝑮𝐢 . 𝑺

t : angle de rotation (rad) d'un feuillet élémentaire due à l’application de la combinaison de

charge à l’ELS.

tg : angle de rotation (rad) d'un feuillet élémentaire due à l’application de la charge

permanente G.

On rappelle que : tg (10-3


𝐧 et

t (10-3

rad) = 𝐑𝐱 (𝐄𝐋𝐒) (𝟏𝟎ˉ³ 𝐫𝐚𝐝)

𝐧

La condition de non soulèvement est vérifiée


89

Condition de non flambement :

𝟎,𝟑

𝟏𝟎 ≤ 0,03 ≤

𝟎,𝟑

𝟓

Dimension des frettes :

ts ≥ 𝒂

𝜷 . 𝛔𝐦𝐚𝐱

𝛔𝐞 et ts ≥ 2 mm

où 𝛔𝐞 = 215 MPa acier E-24 si ts < 3 mm

𝛔𝐞 = 235 MPa acier E-24 si ts > 3 mm

ts ≥ 𝟎,𝟑

𝟏𝟎 . 𝐦𝐚𝐱 (𝟏𝟏𝟓𝟓,𝟏𝟔 ; 𝟏𝟐𝟏𝟑,𝟑𝟖 ; 𝟏𝟏𝟓𝟓,𝟏𝟔)

𝟐𝟑,𝟓 = 1,54 mm

ts = 0,003 . 1000 = 3 ≥ 1,54

Remarque :

En général, on peut adopter les valeurs des frettes comme suit:

t(mm) 8 10 12 20

ts(mm) 2 3 3 4

Tableau 26 : choix des valeurs de ts en fonction de t

𝐚

𝟏𝟎 ≤ T ≤

𝐚

𝟓

La condition de non flambement est vérifiée

C’est vérifié


90

2- Justification des appareils d’appuis des culées C1et C5 :(annexe 2) :

Caractéristique géométrique : (fig 1 annexe 2) et (annexe 5)

a= 0,3 m (coté parallèle à l’axe de l’ouvrage)

b= 0,3 m (coté perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage)

t= 0,012 m

ts=0,003 m

T=0,048 m

n= 4

H= 0,06 m

S= 0,09 m²

Appui C1 C5

Ng,min (t) 36,86 36,86

Ng,max (t) 40,74 40,74

Nmin (t) 31,98 31,98

Nmax (t) 99,93 99,93

Ur :Retrait en (m) 0,01204 0,01204

Utld : Temp° LD (m) 0,00752 0,00752

Utcd : Temp° CD (m) 0,01204 0,01204

H2 (t) :freinage 2,16 2,16

Rx (g) (10-3

rad) 5,2 5,2

tg (10-3

rad) 1,30 1,30

Rx (ELS) (10-3

rad) 5,9 5,9

t (10-3

rad) 1,48 1,48

Ry (g) (10-3

rad)

0 0

Alpha’- tg : 'tg (10-3

rad)

0 0

Ry (ELS) (10-3

rad)

0 0

Caractéristique mécanique :

Gi = 160 t/m²

Gv = 80 t/m²

Tableau 27 : Efforts verticaux, horizontaux et rotation ramenées aux appareils d’appui des culées


91

On rappelle que :

H2 (t) : freinage = 1,2 . Freinage Bc(t)

tg (10-3


𝐧 ; t (10

-3 rad) =

𝐑𝐱 (𝐄𝐋𝐒) (𝟏𝟎ˉ³ 𝐫𝐚𝐝)

𝐧

'tg (10-3

rad) = 𝐑𝐲 (𝐠) (𝟏𝟎ˉ³ 𝐫𝐚𝐝)

𝐧 ; 't (10

-3 rad) =

𝐑𝐲 (𝐄𝐋𝐒) (𝟏𝟎ˉ³ 𝐫𝐚𝐝)

𝐧

Tableau 28 : contrainte dans les appareils d’appui

= ab/2t(a+b) H1tld (t/m²) = 𝐔𝐭𝐥𝐝∶ 𝐓𝐞𝐦𝐩° 𝐋𝐃 𝐦 . 𝐆𝐯

𝐓(𝐦)

min (t/m²) = 𝐍𝐦𝐢𝐧 (𝐭)

𝐒 (𝐦𝟐) H1 = H1r + H1tld (t/m²)

max (t/m²) = 𝐍𝐦𝐚𝐱 (𝐭)

𝐒 (𝐦𝟐) H1tcd (t/m²) =

𝐔𝐭𝐜𝐝∶ 𝐓𝐞𝐦𝐩° 𝐂𝐃 𝐦 .𝐆𝐯

𝐓 (𝐦)

H1r (t/m²) = 𝐔𝐫∶𝐑𝐞𝐭𝐫𝐚𝐢𝐭 𝐞𝐧 𝐦 . 𝐆𝐯

𝐓 (𝐦) H2d (t/m²) =

𝐇𝟐 (𝐭)∶𝐟𝐫𝐞𝐢𝐧𝐚𝐠𝐞

𝐒 (𝐦𝟐)

Apha’-t 't (10-3

rad)

0 0

C1 C5

= ab/2t(a+b) 6,25 6,25

min (t/m²) 355,33 355,33

max (t/m²) 1110,33 1110,33

H1r (t/m²) 20,07 20,07

H1tld (t/m²) 12,54 12,54

H1 = H1r + H1tld (t/m²) 32,61 32,61

H1tcd (t/m²) 20,07 20,07

H2d (t/m²) 23,99 23,99


92

On se basant sur les valeurs du tableau il faux vérifier les relations suivantes :

min > 200 t/m² 355,33 > 200 c’est vérifié

max < 1500 t/m² 1110,33 < 1500 c’est vérifié

H1 = H1r + H1tld < 0,5 Gv = 40 t/m² 32,61 < 40 c’est vérifié

Combinaison I :

C1 C5

H = H1 + 0,5 x H2d (t/m²) 44,60 44,60

Il faux vérifier que : H = H1 + 0,5 x H2d < 0,7 Gv = 56 t/m²

44,60 < 56 c’est vérifié

Combinaison II :

C1 C5

H = H1r + H1tcd (t/m²) 40,13 40,13

N = 1,5 x max / (t/m²) 266,48 266,48

Ng = 1,5 x maxg/ (t/m²) 108,64 108,64

Rx : Rotg (t/m²) 32,5 32,5

Rx : Rot (t/m²) 36,87 36,87

Ry : Rotg (t/m²)

0 0

Ry : Rot (t/m²)

0 0

Tau-Rotg : ' Rotg (t/m²)

32,5 32,5

Tau-Rot : ' Rot (t/m²)

36,87 36,87


93

Rx : Rotg = ( 𝐆𝐯

𝟐 ) . (

𝐚

𝐭 )2

. tg . 10ˉ3

Rx : Rot = ( 𝐆𝐯

𝟐 ) . (

𝐚

𝐭 )2

. t . 10ˉ3

' Rotg = (𝐑𝐱 ∶ 𝐑𝐨𝐭𝐠)² + (𝐑𝐲 ∶ 𝐑𝐨𝐭𝐠 )² ' Rot = (𝐑𝐱 ∶ 𝐑𝐨𝐭)² + (𝐑𝐲 ∶ 𝐑𝐨𝐭 )²

Il faux vérifier que : H = H1r + H1tcd < 0,7 Gv = 56 t/m²

40,13 < 56 c’est vérifié.

Combinaison I’ :

HN'Rot (t/m²) 347,95 347,95

Il faut vérifier que : HN'RotG = 400 t/m²

347,95 < 400 c’est vérifiée

Combinaison II’ :

Il faut vérifier que : HNg'Rotg < 5.G = 400 t/m²

181,27 < 400 t/m² c’est vérifiée

HNg'Rotg (t/m²) 181,27 181,27

Ry : Rotg = ( 𝐆𝐯

𝟐 ) . (

𝐚

𝐭 )2

. 'tg . 10ˉ3

Ry : Rot = ( 𝐆𝐯

𝟐 ) . (

𝐚

𝐭 )2

. 't . 10ˉ3


94

Condition de non cheminement :

C1 C5

Effort normal N 31,98 31,98

Coefficient de frottement f 0,27 0,27

Effort horizontal admissible H 8,598 8,598

Effort horizontal transmis 6,55 6,55

Tableau 29 : vérification de la condition de non cheminement

Effort normal N (t) = Nmin (t)

Coefficient de frottement f = 0,1 + 𝟎,𝟔

𝐍 𝐦𝐢𝐧

𝐒 /𝟏𝟎𝟎

Effort horizontal admissible H (t) = Effort normal N (t) . Coefficient de frottement f

Effort horizontal transmis (t) = ̎ retrait + max((0,6TLD +

1,2FreinageBc);(TLD+TCD)) ̎

Déterminée à partir du tableau 20 : répartition des efforts horizontaux par appareils

d’appui.

A partir de ce tableau on a : Effort horizontal admissible H > Effort horizontal transmis

Donc la condition de non cheminement est vérifiée.


95

condition de non soulèvement : ( t < adm ) :

C1 C5

Rx (g) (10-3

rad) 5,20 5,20

tg (10-3

rad) 1,30 1,30

tg adm (10-3

rad) 3,93 3,93

Rx (ELS) (10-3

rad) 5,90 5,90

t (10-3

rad) 1,48 1,48

t adm (10-3

rad) 5,32 5,32

Tableau 30 : vérification de la condition de non soulèvement

D’après ce tableau on peut remarquer que :

tg (10-3

rad) < tg adm (10-3

rad) = 𝟑

𝜷 .

𝐭

𝐚 𝟐

.𝑵𝒈𝒎𝒊𝒏

𝑮𝐯 . 𝑺

t (10-3

rad) < t adm (10-3

rad) = 𝟑

𝜷 .

𝐭

𝐚 𝟐

.𝑵𝒎𝒂𝒙

𝑮𝐢 . 𝑺

On rappelle que : tg (10-3


𝐧 et

t (10-3

rad) = 𝐑𝐱 (𝐄𝐋𝐒) (𝟏𝟎ˉ³ 𝐫𝐚𝐝)

𝐧

La condition de non soulèvement est vérifiée


96

Condition de non flambement :

𝟎,𝟑

𝟏𝟎 ≤ 0,048 ≤

𝟎,𝟑

𝟓

Dimension des frettes :

ts ≥ 𝒂

𝜷 . 𝛔𝐦𝐚𝐱

𝛔𝐞 et ts ≥ 2 mm

où 𝛔𝐞 = 215 MPa acier E-24 si ts < 3 mm

𝛔𝐞 = 235 MPa acier E-24 si ts > 3 mm

ts ≥ 𝟎,𝟑

𝟔,𝟐𝟓 . 𝟏𝟏𝟏𝟎,𝟑𝟑

𝟐𝟑,𝟓 = 2,26 mm

ts = 0,003 . 1000 = 3 ≥ 2,26

La condition de non flambement est vérifiée

𝐚

𝟏𝟎 ≤ T ≤

𝐚

𝟓

C’est vérifié


97

V. Justification des piles (P2, P3, P4)

1- Justification des fûts :

- 1.1 Récapitulatif des efforts en tête d’appuis :

C1 P2 P3 P4 C5

Gmax 81,48 246,44 264,43 246,44 81,48

Gmin 73,73 223,02 239,28 223,02 73,73

Bcmax 68,7 123,98 126,56 123,98 68,7

Bcmin -10,2 -11,74 -11,98 -11,74 -10,2

trott max 1,4 2,16 2,22 2,16 1,4

trott min -0,18 -0,26 -0,3 -0,26 -0,18

Almax 68,54 131,2 132,26 131,2 68,54

Almin -11,08 -12,49 -12,59 -12,49 -11,08

TCD 1,81 3,82 3,82 3,82 1,81

TLD 2,26 4,08 4,08 4,08 2,26

Retrait 3,61 6,52 6,52 6,52 3,61

Freinage Bc 3,6 7,60 7,60 7,60 3,6

Freinage Al 1,73 3,66 3,66 3,66 1,73

Tableau 31 : récapitulatifs des efforts en tête d’appuis

- 1.2 combinaison de charges :

Combinaisons à l’ELU :

Combinaisons à l’ELS :

C1 : 1,35 Gmax + 1,605 trott max + 1,605 Bc max + 1,605 freinage(Bc) +1,35 retrait + 0,78 TLD

C2 : 1,35 Gmax + 1,605 trott max + 1,605 Al max + 1,605 freinage (Al) + 1,35 retrait + 0,78 TLD

C3 : Gmin + 1,605 trott min + 1,605 Bc min + 1,605 freinage (Bc) + 1,35 retrait + 0,78 TLD

C4 : Gmax + trott max + 1,2 Bc max + 1,2 freinage (Bc) + retrait + 0,6 TLD

C5 : Gmax + trott max + 1,2 Al max + 1,2 freinage (Al) + retrait + 0,6 TLD

C6 : Gmin + trott min + 1,2 Bc min + 1,2 freinage (Bc) + retrait + 0,6 TLD


98

Les résultats de ces combinaisons sont présentés dans le tableau suivant :

P2 P3 P4

V H V H V H

C1 535,15 24,19 563,67 24,19 535,15 24,19

C2 546,74 17,87 572,82 17,87 546,74 17,87

C3 203,76 24,19 219,57 24,19 203,76 24,19

C4 397,38 18,09 418,52 18,09 397,38 18,09

C5 406,04 13,37 425,36 13,36 406,04 13,37

C6 208,67 18,09 224,60 18,09 208,67 18,09

Tableau 32 : combinaison des efforts en tête d’appuis à l’ELS et à l’ELU

C1 :

C2 :

C3 :

C4 :

C5 :

V = 1,35 Gmax + 1,605 trottmax + 1,605 Bc max

H= 1,605 freinage (Bc) + 1,35 retrait + 0,78 TLD

V = 1,35 Gmax + 1,605 trottmax + 1,605 Al max

H= 1,605 freinage (Al) + 1,35 retrait + 0,78 TLD

V = Gmin+ 1,605 trottmin + 1,605 Bc min

H= 1,605 freinage (Bc) + 1,35 retrait + 0,78 TLD

V = Gmax+ trottmax + 1,2 Bc max

H= 1,2 freinage (Bc) + retrait + 0,6 TLD

V = Gmax+ trottmax + 1,2 Al max

H= 1,2 freinage (Al) + retrait + 0,6 TLD

V = Gmin+ trottmin + 1,2 Bc min


99

C6 :

- 1.3 Sollicitation : (annexe 5)

P2 P3 P4

Poids des fûts+soubassement (t) 63,64 64,72 63,64

hauteur des fûts+soubassement (m) 7,01 7,1 7,01

Tableau 33 : poids des fûts +soubassement des piles

Poids des fûts : Poids des soubassements :

P2 : 5,9 . 6,5 . 0,6 . 2,5 = 57,52 t P2 : 6. 0,51 . 0,8 . 2,5 = 6,12 t

P3 : 5,9 . 6,5 . 0,6 . 2,5 = 57,52 t P3 : 6. 0,6 . 0,8 .2,5 = 7,2 t

P4 : 5,9 . 6,5 . 0,6 . 2,5 = 57,52 t P4 : 6. 0,51 . 0,8 . 2,5 = 6,12 t

Les sollicitations en bas des fûts des piles sont présentées dans le tableau suivant :

P2 P3 P4

V(t) M(t.m) V(t) M(t.m) V(t) M(t.m)

ELU

C1 621,06 169,55 651,04 171,71 621,06 169,55

C2 632,65 125,24 660,19 126,85 632,65 125,24

C3 267,40 169,55 284,29 171,71 267,40 169,55

ELS

C4 461,02 126,82 483,24 128,44 461,02 126,82

C5 469,68 93,69 490,08 94,89 469,68 93,69

C6 272,31 126,82 289,32 128,44 272,31 126,82

Tableau 34 : sollicitations en bas des fûts des piles

C1 et C2

C3, C4,C5 et C6

Où V(en tête d’appui), H(en tête d’appui) sont déterminés à partir du tableau 32

H= 1,2 freinage (Bc) + retrait + 0,6 TLD

V(en bas des fûts) = V(en tête d’appui) +1,35 . poids des fûts +soubassement

M(en bas des fûts) = H(en tête d’appui) x hauteur des fûts +soubassement

V(en bas des fûts) = V(en tête d’appui) + poids des fûts +soubassement

M(en bas des fûts) = H(en tête d’appui) x hauteur des fûts +soubassement


100

Poids des (fûts + soubassement) et hauteur des (fûts +soubassement) sont déterminée à

partir du tableau 33

Ferraillage des piles :

Le calcul du ferraillage de la pile sera fait à l’ELS.

La combinaison la plus défavorable est celle qui admet l’effort vertical minimal avec un

moment maximal.

La combinaison la plus défavorable est C6 pour la pile P4

Le calcul est fait en situation de fissuration préjudiciable :

Calcul des armatures verticales :

On détermine les contraintes par la formule de NAVIER – BERNOULLI

ζa,b = 𝑁

𝑆 ± M .

y

I avec :

N : effort normal

M : moment fléchissant

Y : centre de gravité de la section du voile dans le sens du plan moyen

I : moment d’inertie de la section du voile

Remarque :

Si ζa et ζb sont des signes négatifs on aura une section entièrement tendue

Si ζa et ζb sont des signes positifs on aura une section entièrement comprimée

Si ζa et ζb sont des signes contraires on aura une section partiellement comprimée

Donnée de calcul :

b= 0,6 m ; h = 5,9 m ; N = 272,31 t ; M = 126,82 t.m ; y = 5,9/2 = 2,95 m

I = 0,6 . 5,9 ³

12 = 10,26 m⁴

ζa = 272,31

5,9 .0,6 + 126,82 .

2,95

10,26 = 113,38 t/m²

ζb = 272,31

5,9 .0,6 - 126,82 .

2,95

10,26 = 40,45 t/m²


101

ζa et ζb sont de même signe section entièrement comprimée

Dans ce cas on a deux contraintes de compression, la section du voile est soumise à la

compression et comme le béton résiste bien à la compression, la section d’acier sera celle

exigé par la formule du ferraillage minimum.

Amin = 0,15 % . b . h = 0,15% . 0,6 . 5,9 = 53,1 cm² soit 38 HA 14 (58,49 cm²)

On adopte un ferraillage longitudinale 19 HA 14 pour chaque nappe

Note de calcul du ferraillage :

Armatures verticales :

Zone

X0 X1 Nombre Acier Diamètre Longueur Espacement (m) (m) (mm) (m) (m)

0,60 5,30 38 HA 400 14,0 6,98 0,25

X0 - Début de la zone

X1 - Fin de la zone

Armatures horizontales :

Type Nombre Acier Diamètre A B C Espacement

(mm) (m) (m) (m) (m)

droit 52 HA 400 8,0 5,88 0,00 0,00 0,25

Epingles: Nombre Acier Diamètre A B C

(mm) (m) (m) (m)

969 RL 235 6,0 0,59 0,00 0,00

Armature de bord (Af): Nombre Diamètre Acier A B C (mm) (m) (m) (m) Armatures longitudinales - partie gauche 12 HA 400 14,0 6,98 0,00

Armatures longitudinales - partie droite 12 HA 400 14,0 6,98 0,00

Armatures transversales - partie gauche 31 RL 235 6,0 0,58 0,58 Armatures transversales - partie droite 31 RL 235 6,0 0,58 0,58


102

Épingles - partie gauche 124 6,0 RL 235 0,58 0,00 0,00

Épingles - partie droite 124 6,0 RL 235 0,58 0,00 0,00

Vérification au cisaillement :

Ґ = 1,4 V

b .d avec : V : effort tranchant en bas du fut

b : épaisseur du voile

d = 0,9 . hauteur de la section

Ґ = 1,4 272,31

0,6 .0,9 .5,9 = 119,65 t/m²

Ґadm = min (0,13 fc28 ; 4 MPa ) = 3,25 Mpa

1,19 MPa < 3,25 MPa OK


103

VI. Justification des semelles sous les piles P2, P3, P4 (annexe 5)

1- Sollicitation :

Les poids des semelles sont présentés dans le tableau suivant :

P2 P3 P4

poids des semelles (t)

31,95 31,95 31,95

hauteurs des fûts (+soubassement) + semelle (m)

7,61 7,7 7,61

Tableau 35 : poids des semelles

Les semelles des 3 piles P2, P3, P4 ont le même poids

-Poids des semelles = 7,1 . 0,6 . 3 . 2,5 = 31,95 t

-Hauteur des fûts + soubassement + semelle = 6,5 + 0,51 + 0,6 = 7,61 m ( pour P2 et P4)

-Hauteur des fûts + soubassement + semelle = 6,5 + 0,6 + 0,6 = 7,7 m ( pour P3)

2- Les sollicitations en bas de semelles des piles :

P2 P3 P4

V M V M V M

ELU

C1 664,20 184,06 694,18 186,22 664,20 184,06

C2 675,78 135,96 703,33 137,56 675,78 135,96

C3 299,35 184,06 316,24 186,22 299,35 184,06

ELS

C4 492,97 137,67 515,19 139,29 492,97 137,67

C5 501,63 101,71 522,03 102,91 501,63 101,71

C6 304,26 137,67 321,27 139,29 304,26 137,67

Tableau 36 : sollicitations en bas des semelles

C1 et C2

C3, C4,C5 et C6

V(en bas des semelles) = V(en bas des fûts) +1,35 . poids des semelles

M(en bas des semelles) = H(en tête d’appui) x hauteur des (fûts +soubassement +semelles)

V(en bas semelles) = V(en bas des fûts) + poids des semelles

M(en bas des semelles)= H(en tête d’appui) x hauteur (fût+ soubassement+ semelles)


104

V(en bas des fûts) est déterminé à partir du tableau 34

et H(en tête d’appui) est déterminé à partir du tableau 32

3- Contraintes sous semelles :(fig 1 et 2 - annexe 3) :

Plan des semelles

Comb C1 : ELU (pile P2) Comb C4 : ELS (pile P2)

- Moment (M) et l’effort vertical (N) sont déterminés à partir du tableau36

« sollicitation en bas des semelles des piles ».

- Excentrement e = 𝐌

𝐍

- a: longueur de la semelle

- b : largeur de la semelle

σ max :

Moment : M (t.m)

184,06

Effort vertical : N(t)

664,20

Excentrement : e (m)

0,28

Dimension de la semelle

suivant la direction de M :

b (m)

3

dimension de la semelle

transversale : a (m)

7,1

b/6 (m)

0,5

Diagramme trapézoïdal

Sigma max : ζmax (t/m²)

48,47

Sigma min : ζmin (t/m²)

13,90

Sigma ref : ζref (t/m²)

39,82

Surface comprimée (%)

100%

Moment (t.m)

137,67

Effort vertical (t)

492,97

Excentrement (m)

0,28


suivant la direction de M

(m)

3


transversale (m)

7,1

b/6 (m)

0,5



36,07


10,22


29,61


100%

Où :

Si e > b

6 : σ max =

𝟐 . 𝑵

𝟑 . 𝒃

𝟐 − 𝒆 . 𝒂


105

σ min :

Avec σ max et σ min les contraintes maximale et minimale appliquées par la semelle au sol de

fondation.

La justification des fondations vis-à-vis de certains états-limites est menée à partir d´une

contrainte conventionnelle de référence notée ζref. Cette contrainte est définie par

l´expression suivante :

sigma ref = ζref = 3 . σ max + σmin

4

où ζmax et ζmin sont respectivement les contraintes maximale et minimale (éventuellement

nulle) du diagramme des contraintes normales appliqué par la semelle au sol de fondation.

% Surface comprimée:

Si e < b

6 : σ max =

𝑵

𝒂 .𝒃 . (𝟏 +

𝟔 . 𝒆

𝒃 )

Si e > b

6 : σ min = 0

Si e < b

6 : σ min =

𝑵

𝒂 . 𝒃 . (1-

𝟔 . 𝒆

𝒃 )

Si e > b

6 : surface comprimée =

𝟑

𝒃 .

𝒃

𝟐− 𝒆 .100

Si e < b

6 : surface comprimée = 100 %


106


Moment (t.m)

186,22

Effort vertical (t)

694,18

Excentrement (m)

0,27



(m) 3


transversale (m)

7,1

b/6 (m)

0,5



50,08


15,10


41,33


100%

Moment (t.m)

139,29

Effort vertical (t)

515,19

Excentrement (m)

0,27



(m) 3


transversale (m)

7,1

b/6 (m)

0,5



37,27


11,11


30,73


100%


107

Comb C1 : ELU (pile P4) : Comb C4 : ELS (pile P4) :

Moment (t.m)

184,06

Effort vertical (t)

664,20

Excentrement (m)

0,28



(m) 3


transversale (m)

7,1

b/6 (m)

0,5



48,47


13,90


39,82


100%

Moment (t.m)

137,67

Effort vertical (t)

492,97

Excentrement (m)

0,28



(m) 3


transversale (m)

7,1

b/6 (m)

0,5



36,07


10,22


29,61


100%


108


Moment (t.m)

184,06

Effort vertical (t)

299,35

Excentrement (m)

0,61



(m) 3


transversale (m)

7,1

b/6 (m)

0,5



31,76


0


23,82


88,51 %

Moment (t.m)

137,67

Effort vertical (t)

304,26

Excentrement (m)

0,45



(m) 3


transversale (m)

7,1

b/6 (m)

0,5



27,21


1,36


20,75


100 %


109


Moment (t.m)

186,22

Effort vertical (t)

316,24

Excentrement (m)

0,59



(m) 3


transversale (m)

7,1

b/6 (m)

0,5



32,59


0


24,44


91,11 %

Moment (t.m)

139,29

Effort vertical (t)

321,27

Excentrement (m)

0,43



(m) 3


transversale (m)

7,1

b/6 (m)

0,5



28,16


2,00


21,62


100 %


110

Tableau 37 : détermination du moment de calcul pour toutes les combinaisons à l’ELU et à l’ELS


On calcul le moment de calcul pour chaque combinaison et on détermine la combinaison la

plus défavorable pour le calcul du ferraillage de la semelle.

ELS : la combinaison la plus défavorable est C4 pour la pile P3

Moment (t.m)

184,06

Effort vertical (t)

299,35

Excentrement (m)

0,61



(m) 3


transversale (m)

7,1

b/6 (m)

0,5



31,76


0


23,82


88,51 %

Moment (t.m)

137,67

Effort vertical (t)

304,26

Excentrement (m)

0,45



(m) 3


transversale (m)

7,1

b/6 (m)

0,5



27,21


1,36


20,75


100 %

ELS

Combinaison Moment de calcul MC

(t.m)

Comb C4 (pile P2) 26,92






ELU

Combinaison Moment de calcul MC

(t.m)








111

ELU : la combinaison la plus défavorable est C1 pour la pile P3

La méthode de calcul utilisée pour déterminer le moment de calcul est présentée dans le

tableau 38 présenté ci-dessous.

Etats limites de mobilisation de sol : La contrainte maximale à l’ELS sous les semelles est

toujours inférieure à la contrainte admissible du sol limité à 130,8 t/m² (13,08 bar)

(justification en utilisant l’essai pressiométrique SP76-1 présenté en annexe 4).

Etats limites de renversement du sol :(article B.3.2 fascicule 62)

« A l’ELU, la surface de sol comprimée doit être au moins égal à 10 % de la surface

totale de la semelle. »

A l’ELU la surface minimale du sol comprimé est égale à 88,51 % > 10 %

Etats limites de décompression du sol : (article B.3.3 fascicule 62)

« A l’ELS, la surface de sol comprimé doit etre au moins égale à 75 % de la surface

totale de la semelle. »

A l’ELS les semelles restent toujours entièrement comprimées pour toutes les situations de

calcul. Surface comprimée est égale à 100 % > 75 %

4- ferraillage des semelles :

Ferraillage transversal de la semelle :

Le ferraillage transversal est calculé pour équilibrer le moment dans la section située à 0,35 b

de l’axe de raidisseur (b = largeur du raidisseur).

Pour chaque combinaison de chaque état limite (ELU, ELS) on calcule le moment de calcul

Mc, et on choisie la combinaison où Mc est maximal pour le calcul du ferraillage des

semelles. (La combinaison la plus défavorable est celle où Mc est maximal)

ELS (combinaison C4 (pile P3))

Dimension suivant la direction de M b(m) 3

Hauteur utile d(m) 0,55

Dimension du poteau suivant la direction de M b’(m) 0,6

Sigma max σmax(t/m²) 37,27

Sigma min σmin(t/m²) 11,11

Sigma 1 (contrainte dans la section de calcul) σ 1(t/m²) 26,02

Moment de calcul Mc Mc(t.m/ml) 27,89

Contrainte admissible de l’acier : sigma A σA(MPa) 164


112

Section d’acier Anéc(cm²/ml) 34,35

σmax , σmin : déterminer à partir de la combinaison la plus défavorable.

σ 1 = σmin + 𝛔𝐦𝐚𝐱 − 𝛔𝐦𝐢𝐧 .

𝐛

𝟐 + 𝟎,𝟑𝟓 .𝐛′

𝒃

Mc = 𝛔 𝟏+ 𝟐 . 𝛔𝐦𝐚𝐱

𝟔 . (

𝒃

𝟐 - 0,35 b’ )²

σA = 164 MPa

Anéc = 𝐌𝐜

𝟎,𝟗 . 𝐝 . 𝛔𝐀 .100 (cm²/ml)

ELU combinaison C1(pile P3)

Dimension suivant la direction de M b(m) 3

Hauteur utile d(m) 0,55

Dimension du poteau suivant la direction de M

(largeur de la pile) b’(m) 0,6

Sigma max σmax(t/m²) 50,08

Sigma min σmin(t/m²) 15,10

Sigma 1 σ 1(t/m²) 35,04

Moment de calcul Mc Mc(t.m/ml) 37,50

Contrainte admissible de l’acier : sigma A σA(MPa) 348

Section d’acier Anéc(cm²/ml) 21,77

Tableau 39 : section d’acier nécessaire pour le ferraillage transversale à l’ELU

σmax , σmin : déterminer à partir de la combinaison la plus défavorable.

σ 1 = σmin + 𝛔𝐦𝐚𝐱 − 𝛔𝐦𝐢𝐧 .

𝐛

𝟐 + 𝟎,𝟑𝟓 .𝐛′

𝒃

Mc = 𝛔 𝟏+ 𝟐 . 𝛔𝐦𝐚𝐱

𝟔 . (

𝒃

𝟐 - 0,35 b’ )²

σA = 348 MPa Anéc = 𝐌𝐜

𝟎,𝟗 . 𝐝 . 𝛔𝐀 .100 (cm²/ml)

Tableau 38 : section d’acier nécessaire pour le ferraillage transversale à l’ELS


113

Ferraillage de la semelle :

Ferraillage transversale de la semelle :

Le moment de calcul maximal à l’ELS pour les semelles de fondation est M = 27,89 t.m/ml

Le calcul en situation de fissuration très préjudiciable donne une section d’armatures

Anéc =34,35 cm²/ ml.

- On adopte pour la nappe supérieur des semelle (P2,P3,P4) :

7 HA25 /m ; e = 15 cm (34,36 cm²) > 0,12 % de la section du béton.

Ferraillage longitudinal des semelle (P2,P3,P4) :

A > 1

4 des armatures transversales = 8,6 cm²/ml

On adopte pour les deux nappes de la semelle des armatures longitudinales : 6HA14/m soit

9,24 cm² > 0,12 % de la section de béton de la semelle.

7 HA 25 /m

6 HA 14 /m

7,1 m

3 m

Fig 46 : Ferraillage longitudinale et transversale de la semelle


114

Justification d’une fondation superficielle :en utilisant l’essai pressiométrique SP76 – 1 :

Le fascicule 62 titr V propose la formule suivante :

qref ≤ q’adm = q’0 + iδβ . ( 𝐪′𝐮 − 𝐪′ 𝟎 )

𝛄𝐪

q0 = γ . h (ou q’0 = γ .( h – hw ) + γ’. hw = γ h – γw – hw s’il ya présence

d’eau )

Dans le cas de ce projet et d’après le rapport géotechnique le niveau de la nappe se situe à une

profondeur de 6 m.

donc : q’0 = q0 = γ . h = 17,8 . 2,7 = 48,06 KN/m²

iδβ : coefficient minorateur se calcule à partir de l’annexe F.1 du fascicule 62.

iδβ dépend de la pente du sol support β et de l’inclinaison de la charge δ.

(iδβ = 1 si : β = 0 et δ=0)

En cas de ce projet et à partir du plan de l’ouvrage OA 76 – 1, le sol support est supposé

parfaitement horizontale donc β = 0.

Fig 46: détermination de la contrainte

admissible du sol


115

Fig 48 : Coefficient iδβ

β = 0 et δ=0 iδβ = 1

γq : coefficient de sécurité ( γq = 2 à l’ELU ; γq = 3 à l’ELS )

q’u = Kp . Pl* = 1,1 . 3481 = 3829,1 KN/m²

À l’ELS

q’adm = 48,06 + 1 . ( 𝟑𝟖𝟐𝟗,𝟏 − 𝟒𝟖,𝟎𝟔 )

𝟑 = 1308,4 KN/m²

selon la combinaison C4 P3 :

qref = 30,73 t/m² ≤ 130,8 t/m² c’est justifiée

Fig 47: Angle β’ en fonction de 𝒅

𝑩


116

À l’ELU :

q’adm = 48,06 + 1 . ( 𝟑𝟖𝟐𝟗,𝟏 − 𝟒𝟖,𝟎𝟔 )

𝟐 = 1938,5 KN/m²

selon la combinaison C1 P3 :

qref = 41,33 t/m² ≤ 193,8 t/m² c’est justifiée

VII. Justification des culées C1, C5 :

1- Données géométriques :

Tableau 40 : donnée géométrique d’une culée

Ces valeurs sont déterminées à partir des plans de coffrage des culées, présentés en annexe 5

Densité du béton = 2,5 t/m³ ; Densité du remblai γ = 2 t/m³ ; Øremblai = 30 °

2- Calcul des efforts :

V(t) H(t) M(t.m)

TA

BL

IER

Gmax ELU 110,00 - 15,40

ELS 81,48 - 11,41

Gmin ELU 99,54 - 13,93

ELS 73,73 - 10,32

Trottoir-max ELU 1,89 - 0,26

ELS 1,40 - 0,2

Trottoir-min ELU -0,24 - -0,03

ELS -0,18 - -0,03

Qmax (Al) ELU 92,53 - 12,95

ELS 68,54 - 9,60

Qmax (Bc) ELU 92,75 - 12,98

Hauteur (m) Largeur (m) Longueur (m)

Fût 1,7 0,9 8,7

Mur garde grève 0,8 0,25 8,7

Semelle 2 2 9,7

Dalle de transition 0,3 5 8

Remblai sur DT 0,4 5 8

Mur en retour 1,3 0,25 2,7


117

ELS 68,70 - 9,62

Freinage-Bc ELU - 5,77 -

ELS - 4,32 -

Freinage-Al ELU - 2,78 -

ELS - 2,08 -

Retrait ELU - 4,88 -

ELS - 3,61 -

TLD ELU - 1,76 -

ELS - 1,35 -

TCD ELU - 2,44 -

ELS - 1,81 -

Explication du calcul :

les efforts transmis par le tablier (Gmax, Gmin, trott max, trott min, Al max, Bc max ,

freinage Bc, freinage Al, retrait TCD, TLD) sont déterminées à partir du tableau 31

« récapitulatif des efforts en tête d’appui », avec la prise en compte des coefficients de

pondérations suivantes :

ELS ELU

Freinage Bc 1,2 1,605

Freinage Al 1,2 1,605

Retrait 1 1,35

TLD 0,6 0,78

TCD 1 1,35

Tableau 42 : coefficient de pondération pour chaque type de charge

M = effort normal (V) . d

Avec : - d : la distance entre le point d’application de l’effort et le centre de gravité du culée

En se basant sur le plan de coffrage d = 0,14 m (comme indique la figure ci-dessous)

Donc : M = 0,14 . N

0,8 m

Tableau 41 : sollicitations en tête des culées transmis par le tablier


118

0,14

0,465

V(t) H(t) M(t.m)

Ap

pu

i

M.GV ELU 5,87 - 2,73

ELS 4,35 - 2,02

Mur en retour ELU 2,96 - -6,00

ELS 2,19 - -4,20

DT ELU 40,50 - -32,40

ELS 30,00 - -24,00

gmin ELU 47,85 - -25,20

ELS 35,45 - -25,20

gmax ELU 50,81 - -36,47

ELS 37,64 - -28,00

P.Terres MGV ELU - 2,59 1,03

ELS - 1,92 0,76

P.Surch. MGV ELU - 3,71 1,48

ELS - 2,75 1,1

Surcharge DT ELU 54,00 - -43,20

ELS 40,00 - -32,00

Tableau 43: sollicitations due aux surcharges des différents éléments constitutifs d’une culée

Remarque :

Ce calcul est fait avec la prise en compte d’une surcharge de 1 t/m² sur la dalle de transition.

Explication du calcul :

Effort normal V(t) :

- Poids du mur garde grève (ELS): MGV = (0,8 . 0,25 . 8,7 ) . 2,5 = 4,35 t

- Poids du mur garde grève (ELU): MGV = 1,35 .(0,8 . 0,25 . 8,7 ) . 2,5 = 5,87 t

- Poids du mur en retour (ELS) = (1,3 .0,25 . 2,7 ) . 2,5 = 2,19 t

- Poids du mur en retour (ELU) = 1,35 . (1,3 .0,25 . 2,7 ) . 2,5 = 2,96 t


119

- Poids de la dalle de transition (ELS): DT = ( 0,3 . 5 . 8 ) . 2,5 = 30 t

- Poids de la dalle de transition (ELU): DT = 1,35 .( 0,3 . 5 . 8 ) . 2,5 = 40,50 t

- gmax(ELS) = ( 4,35 + 2,19 + 30 ) . 1,03 = 37,64 t

- gmax(ELU) = (5,87 + 2,96 + 40,50 ) . 1,03 = 50,81 t

- gmin(ELS) = ( 4,35 + 2,19 + 30 ) . 0,97 = 35,45 t

- gmin(ELU) = (5,87 + 2,96 + 40,50 ) . 0,97 = 47,85 t

- surcharge DT (ELS) = 1 . 8 . 5 = 40 t

- surcharge DT (ELU) = 1,35 . 40 = 54 t

Efforts horizontaux H (t) :

- poids de terres sur MGV (ELS) :

Coefficient de poussée qa = tan² ( 𝛱

4−

Ø

2 ) = tan² (

180

4−

30

2 ) = 0,33

Coefficient de butée : b = 1

qa = 3

L’effort normal dû à l’application du remblai sur le mur garde grève :

N = b . γ . ℎ²

2 = 3 . 2 .

0,8 ²

2 = 1,92 t

- poids de terres sur MGV (ELU) : 1,35 . 1,92 = 2,59 t

- poids de la surcharge de 1 t/m² sur la dalle de transition donne un effort normal sur

le MGV ( ELS) = 1,2 .qa . 1 . L .h = 1,2 . 0,33 . 1 . 8,7 . 0,8 = 2,75 t

- poids de la surcharge de 1 t/m² sur la dalle de transition donne un effort normal sur

le MGV ( ELU) = 1,35 . 2,75 = 3,71 t

Moments (t.m ) :

Mur garde grève :

M (MGV) = effort normal ( V ) . d ; avec d = 0,465 m

ELS M = 4,35 . 0465 =2,02 t.m

ELU M = 5,87 . 0465 =2,72 t.m

Mur en retour :


120

ELS M(mur en retour ) = - 2,19 . 1,9 = - 4,2 (t.m)

ELU M(mur en retour ) = - 2,96 . 1,9 = - 6 (t.m)

Dalle de transition (DT) :

ELS M(DT ) = - 30 . 0,8 = - 24 (t.m)

ELU M(DT) = - 40,5 . 0,8 = - 32,4 (t.m)

M(gmin) = ( M(DT) + M (MGV) + M(mur en retour ) ) . 0,97

M(gmax) = ( M(DT) + M (MGV) + M(mur en retour ) ) . 1,03

Moment du au Poids de terre sur MGV :

ELS M(surcharge sur MGV) = 1,92 . 0,4 = 0,76 (t.m) ; où H MGV

2 = 0,4 m

ELU M(surcharge sur MGV) = 2,59 . 0,4 = 1,03 (t.m)

Moment du au poids de surcharge sur MGV

ELS M(terre sur MGV) = 2,75 . 0,4 = 1,1 (t.m)

ELU M(terre sur MGV) = 3,71 . 0,4 = 1,48 (t.m)


121

Récapitulatifs des sollicitations appliquées sur les culées C1et C5 :

- Combinaison de charges pour le calcul des culées :

1) ELU :

C1 = 1,35 Gmax + 1,605 (AL + FAL) + 1,35 retrait + 0,78 TLD.+ 1,605 Sr.

C2 = 1,35 Gmax + 1,605 (Bc + FBc) + 1,35 retrait + 0,78 TLD + 1,605 Sr.

C3 = Gmin + Ret + 1,35 TCD.

2) ELS :

C4 = Gmax +Retrait

C5 = Gmax + 1,2 (AL + FAL) + retrait + 0,6 TLD+ 1,2 Sr.

C6 = Gmax+ 1,2 (Bc + FBc) + retrait + 0,6 TLD + 1,2 Sr

C7 = Gmin + Ret + TCD.

V (t) H (t) M (t.m)

ELU

C1 465,23 22,54 -82,69

C2

465,58 27,34 -82,64

C3

147,39 8,17 13,93

Où Sr : surcharge


122

Tableau 44 : récapitulatifs des sollicitations appliquées sur les culées

Explication des valeurs :

ELU : C1 = 1,35 Gmax + 1,605 (AL + FAL) + 1,35 retrait + 0,78 TLD.+ 1,605 Sr.

V = 1,35 . 110 + 1,605 ( 92,53 ) + 1,605 (54 +50,8) = 465,23 t

H = 1,35 . 4,88 +1,605. 2,78 + 0,78 . 1,76 +1,605 . (2,59 +3,71 ) = 22,54 t

M = 1,35 . 15,40 + 1,605 . 12,95 + 1,605 . ( -36,47 – 43,20 + 1,03 +1,48) = -82,69 t.m

ELU : C2 = 1,35 Gmax + 1,605 (Bc + FBc) + 1,35 retrait + 0,78 TLD + 1,605 Sr.

V =1,35 . 110 + 1,605 . 92,75 + 1,605 . (50,81 + 54 ) = 465,58 t

H = 1,605 . 5,77 + 1,35 . 4,88 + 0,78 . 1,76 + 1,605 . (2,59 + 3,71 ) = 27,34 t

M = 1,35 . 15,40 + 1,605 . 12,98 + 1,605 . ( -36,74 - 43,20 + 1,03 + 1,48 ) = -82,64 t.m

ELU : C3 = Gmin + Ret + 1,35 TCD.

V = 99,54 + 47,85 = 147,39 t

ELS

C4 119,12 3,61 11,41

C5

256,90 12,53 -47,32

C6

257,09 15,21 -47,29

C7

109,18 5,42 -15,07


123

H = 4,88 + 1,35 . 2,44 = 8,17 t

M = 13,93 t.m

ELS : C4 = Gmax +Retrait

V = 81,48 + 37 ,64 = 119,12 t

H = 3,61 t

M = 11,41 t.m

ELS : C5 = Gmax + 1,2 (AL + FAL) + retrait + 0,6 TLD+ 1,2 Sr

V = 81,48 + 1,2 . 68,54 + 1,2 .( 37,64 + 40 ) = 256,9 t

H =1,2 . 2,08 + 3,61 + 0,6 . 1,35 + 1,2 .( 1,92 +2,75 ) = 12,53 t

M = 11,41 + 1,2 . 9,6 +1,2 .( -28,40 - 32 + 1,1 +0,76 ) = -47,32 t.m

ELS : C6 = Gmax+ 1,2 (Bc + FBc) + retrait + 0,6 TLD + 1,2 Sr

V = 81,48 + 1,2 . 68,7 + 1,2 .( 37,64 + 40 ) = 257,09 t

H = 1,2 . 4,32 + 3,61 + 0,6 . 1,35 + 1,2 .( 2,75 +1,92 ) = 15,21 t

M = 11,41 + 1,2 . 9,62 +1,2 .( -28,40 -32 + 1,1 +0,76 ) = -47,29 t.m

ELS : C7 = Gmin + Ret + TCD.

V = 73,73 + 35,45 = 109,18 t

H = 3,61 + 1,81 = 5,42 t

M = 10,32 -25,39 = -15,07 t.m

Remarque : les culées sont fondées sur du gros béton


124

VIII Calcul de la capacité portante des semelles à partir des essais

pressiométrique (annexe 4 )

L’essai pressiométrique permet de déterminer une pression limite nette notée pl*

Pour une semelle de largeur B soumise à une charge verticale et d’encastrement D , la valeur

de la contrainte limite ultime est :

où : PL* est la pression limite nette équivalente calculée comme la valeur moyenne des

valeurs existant sur la profondeur de 1,5 B sous la semelle.

Kp : coefficient de portance qui dépend de D

B et de la nature du sol.

qu = Kp . Pl* + γ .D


125

0,27 m

N

Tableau 45 :Type de sol pour la détermination de Kp

Fig 49 : Coefficient de portance Kp en fonction du type de sol

Il est défini 3 facteurs de portance KP :

- Kp0 : semelle filante (largeur B)

- Kp1 : semelle carrée (largeur B)

- Kp : semelle rectangulaire Kp = Kp1 . 𝐁

𝐋 + Kp0 . ( 1 -

𝐁

𝐋 )

Calcul à partir de l’essais pressiométrique SP76-1 :(annexe 4)

D

B


126

22

33

2 m

3 m

2,7 m

Fig 50 : détermination de la pression limite nette pl*

B’ = B + 2.e = 3 +2 . 0,27 = 3,54 m

1,5 . B’ = 1,5 . 3,54 = 5,31 m

D + 1,5 B’ = 2,7 + 5,31 = 8 m

Pl (2,7m ) = 22 + (33 – 22 ) . 0,7 = 29,7 bar

Pl* = ( 29,7+33+36+36+36+36+37 )

7 = 34 ,81 bar = 3481 kN /m²

Coefficient de portance Kp: à une profondeur de D = 2,7 m on une couche de sable

légèrement argileux donc on utilise la courbe Π ; avec 𝐷

𝐵′ =

2,7

3,54 = 0,76

D’après les courbe de Kp : on a : Kp 0 = 1,06 ; Kp 1 = 1,15

Kp = Kp1 . B′

L + Kp0 . ( 1 –

B′

L ) = 1,15 .

3,54

7,1 + 1,06 . ( 1 –

3,54

7,1 ) = 1,1

D’après les essais en laboratoire on a : poids volumique du sol : γ = 17,8 KN/m³

= 2,7 m

= 5,31 m

8 m

3 m


127

20

34

2 m

3 m

2,7 m

𝑭𝐸𝐿𝑆

𝐵 . 𝐿 =

515,19

3 . 7,1 = 24,18 t/m² < 129,2 t/m² c’est justifiée

𝑭𝐸𝐿𝑈

𝐵 . 𝐿 =

694,18


Calcul de la capacité portante à partir de l’essai pressiométrique : SP 76 -2

B’ = B + 2.e = 3 +2 . 0,27 = 3,54 m

1,5 . B’ = 1,5 . 3,54 = 5,31 m

D + 1,5 B’ = 2,7 + 5,31 = 8 m

Pl (2,7m ) = 20 + (34 – 20 ) . 0,7 = 29,8 bar

Pl* = ( 29,8+34+32+28+30+37+37 )

7 = 32,54 bar = 3254 kN /m²

q ELS = 𝐪𝐮

𝟑 =

𝟑𝟖𝟕𝟕

𝟑 = 1292 KN/m² q ELU =

𝐪𝐮

𝟐 =

𝟑𝟖𝟕𝟕

𝟐 = 1938,5 KN/m²

qu = 1,1 . 3481 + 17,8 . 2,7 = 3877 KN/m²


128

28

36

2 m

3 m

2,7 m

Coefficient de portance Kp: à une profondeur de D= 2,7 m on une couche de sable légèrement

argileux avec présence de tuf on travail avec la courbe Π avec 𝐷

𝐵′ =

2,7

3,54 = 0,76

D’après les courbe de Kp : on a : Kp0 = 1,06 ; Kp 1 = 1,15

Kp = Kp1 . B′

L + Kp0 . ( 1 –

B′

L ) = 1,15 .

3,54

7,1 + 1,06 . ( 1 –

3,54

7,1 ) = 1,1

D’après les essais en laboratoire on a : poids volumique du sol au niveau de SP76-2 :

γ = 18,2 KN/m³

𝑭𝐸𝐿𝑆

𝐵 . 𝐿 =

515,19


𝑭𝐸𝐿𝑈

𝐵 . 𝐿 =

694,18


Calcul de la capacité portante à partir de l’essai pressiométrique : SP 76 -3 :

B’ = B + 2.e = 3 +2 . 0,27 = 3,54 m

1,5 . B’ = 1,5 . 3,54 = 5,31 m

D +1,5 B’ = 2,7 + 5,31 = 8 m

Pl (2,7m ) = 28 + (36 – 28 ) . 0,7 = 33,6 bar

Pl* = ( 33,6+36+32+36+37+37+37 )

7 = 35,51 bar = 3551 kN /m²

q ELS = 𝐪𝐮

𝟑 =

𝟑𝟔𝟐𝟖,𝟓

𝟑 = 1209,5 KN/m² q ELU =

𝐪𝐮

𝟐 =

𝟑𝟔𝟐𝟖,𝟓

𝟐 = 1814,2 KN/m²

qu = 1,1 . 3254 + 18,2 . 2,7 = 3628,5 KN/m²


129

Coefficient de portance Kp: à une profondeur de D= 2,7 m on une couche de sable

on travail avec la courbe Π ; avec 𝐷

𝐵′ =

2,7

3,54 = 0,76

D’après les courbe de Kp : on a : Kp 0 = 1,06 ; Kp 1 = 1,15

Kp = Kp1 . B′

L + Kp0 . ( 1 –

B′

L ) = 1,15 .

3,54

7,1 + 1,06 . ( 1 –

3,54

7,1 ) = 1,1

D’après les essais en laboratoire on a : poids volumique du sol au niveau de SP76-2 :

γ = 17,8 KN/m³

𝑭𝐸𝐿𝑆

𝐵 . 𝐿 =

515,19


𝑭𝐸𝐿𝑈

𝐵 . 𝐿 =

694,18


IX Calcul des tassements des semelles selon la méthode

pressiométrique (selon l’essai SP76-1)

ΔH = Sc + Sd où Sc : tassement sphérique

Sd : tassement déviatorique

Sc = α

9 . Em . (ζ – γ.D ) λc .B

Sd = 2

9 . Em .( ζ – γ.D ) . B0 . (λd .

𝐵

B0 )

α Avec : B0 = 0,6 m

ζ : contrainte dans la semelle due à l’application d’une charge verticale.

q ELS = 𝐪𝐮

𝟑 =

𝟑𝟗𝟓𝟒

𝟑 = 1318 KN/m² q ELU =

𝐪𝐮

𝟐 =

𝟑𝟕𝟗𝟏,𝟐

𝟐 = 1977 KN/m²

qu = 1,1 . 3551 + 17,8 . 2,7 = 3954 KN/m²


130

Em(bar) 870

980

3

4

E1 = 870 . 980 = 923,3

E2 = 980 . 989 = 984,4

Em : module pressiométrique du sol

Tableau 46 : Coefficient λc et λd

Tableau 47 : Coefficient α

Détermination du module pressiométrique du sol Em : (annexe 4)

D’après l’essai pressiométrique SP76 -1 on a :

L/B 1

2 3 5 20 Cercle carrée

λc 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

λd 1 1,12 1,53 1,78 2,14 2,65

Type

tourbe Argile limon sable Sable et gravier

α E/Pl α E/Pl α E/Pl α E/Pl α

Sur consolidé très

serré - >16 1 >14 2/3 >12 1/2 >10 1/3

Normalement

consolidé,

normalement serré 1 9-16 2/3 9-14 1/2 7-12 1/3 6-10 1/4

Sous consolidé,

altéré - 7-9 1/2 5-8 1/2 5-7 1/3 - -

3m


131

989

968

959

976

971

1012

986

984

1000

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

994

1004

E3 = 989 . 968 = 978,9

E4 = 968 . 959 = 963,4

E5 = 959 . 976 = 967,4

E6 = 976 . 971 = 973,4

E7 = 971 . 1012 = 991,2

E8 = 1012 . 986 = 998,9

E9 = 986 . 984 = 984,9

E10 = 984 . 1000 = 991,9

E11 = 1000 . 994 = 996,9

E12 = 994 . 1004 = 998,9

Z (m)

1

E 3à5 =

1

E 3 +

1

E 4 +

1

E 5 =

1

978,9 +

1

963,4 +

1

967,4 = 3,09 . 10ˉ ³

1

E 6à8 =

1

E 6 +

1

E 7 +

1

E 8 =

1

973,4 +

1

991,2 +

1

998,9 = 3,03 . 10ˉ ³

1

E 9à12 =

1

E 9 +

1

E 10 +

1

E 11 +

1

E 12 =

1

984,9 +

1

991,9 +

1

996,9

1

998,9 = 4,02 . 10ˉ ³

Em = ?

4

Em =

1

E1 +

1

0,85 .E2 +

1

E3à5 +

1

2,5 .E6à8 +

1

2,5 .E9à15

= 1

923,3 +

1

0,85 .984,4 + 3,09 . 10ˉ ³ +

1

2,5 . 3,03 . 10ˉ ³ +

1

2,5 . 4,02 . 10ˉ ³


132

ΔH = Sc + Sd = 0,145 + 0,265 = 0,41 cm

4

Em = 8,18 . 10ˉ ³ Em =

4

8,18 .10ˉ ³ = 489 bar = 4890 t/m²

α : 𝐸1

𝑃𝑙1 =

870

33 = 26,36 > 14 d’après le tableau 47« coefficient α » : α = 0,66

𝐿

𝐵 =

7,1

3,54 = 2

B0 = 0,6 m ; Em = 4890 t/m²

ζ = 694,18

7,1 . 3,54 = 27,61 t/m² ; γ . D = 17,8 . 2,7 = 48,06 KN/m² = 4,8 t/m²

Sc = 0,66

9 . 4890 . (27,6 – 4,8 ) 1,2 . 3,54 = 1,45 . 10ˉ ³ m = 0,145 cm

Sd = 2

9 . 4890 .( 27,61 – 4,8 ) . 0,6 . (1,53 .

3,54

0,6 )

0,66 = 2,65 . 10ˉ ³ m = 0,265 cm

Conclusion :

Ce travail réalisé est avérés très intéressant et très enrichissant pour mon expérience

professionnelle, il m’a permis d’entrevoir en quoi consiste l’étude d’un ouvrage d’art dans le

secteur du génie civil.

Le travail a été axé sur l’étude béton armé des principaux éléments constitutifs d’un pont dalle

type (PSI-DA).

Dans un premier temps, l’étude a consisté en la modélisation de pont et le choix des

hypothèses admissibles pour l’étude des éléments de structures de ce pont à l’aide du logiciel

"ROBOT".

Dans un deuxième temps, après validation des hypothèses et des résultats, j’étais intéressé à la

justification des différents éléments de structure tels que : tablier, appareils d’appui, piles,

culées, et semelles de fondations.

λc = 1,2

λd = 1,53


133

Cette expérience m’a permis d’engranger des connaissances techniques liées à

l’approfondissement des règlements, mais aussi de compléter le bagage technique acquis à

"l’ESSTT ", en découvrant plusieurs méthodes de calculs.

Enfin ce travail m’a formé à bien maitriser certains logiciels de calcul de structures utilisés

actuellement dans plusieurs bureaux d’études, tels que : "ROBOT, Excel et AutoCAD".

Bibliographie

(1*) : www.b2bspace.eu/annuaire/fr/stcv-ste-tunisienne-de contrôle - Veritas-societe

657128/

(2*) : Ministère de l’Equipement et de l’Habitat, « Etat des Ouvrages d’Art par Portée

et par Nature du Tablier », Communication personnelle, Jan. 2001).

(3*) : Association Française pour la Construction, « Le Savoir Faire Français en

Matière d’Ouvrages d’Art », ISTED, Paris, 1987.

http://www.b2bspace.eu/annuaire/fr/stcv-ste-tunisienne


134

(4*) : Fascicule spécial na 72-21 bis cahier des prescriptions communes.

Fascicule n° 61 Titre II Conceptions, calculs et épreuves des ouvrages.

(5*) : Fascicule n°62 Titre V Règles techniques de conception et de calcul des

fondations des ouvrages de génie civil.

Fascicule n°62, Titre 1, Section 1, Règles techniques de conception et de calcul des

ouvrages et construction en béton armé suivant la méthode aux états limites

BAEL 91révisé 99.

Le Calcul et la vérification des ouvrages en béton armés, Pierre Charon.

Annexe 1

- Définition des charges : (4*)

1)- Charges routières normales :

- Système de charge "A" :

Ce système se compose des charges uniformément réparties d'intensité variable suivant la

longueur surchargée et qui correspondent à une ou plusieurs files de véhicules à l'arrêt sur le

pont. Elles représentent un embouteillage ou un stationnement (pont urbain équipé de feux

aux extrémités ou embouteillage d'ordre quelconque), ou bien tout simplement une circulation

continue à une vitesse à peu près uniforme d'un flot de véhicules composé de voitures légères

et de poids lourds. Ainsi, la chaussée des ponts de portées unitaires inférieures à 200 m est

soumise à une surcharge uniformément répartie dont l'intensité est égale au produit de AL

(variable avec la longueur surchargée L) par des coefficients a1 et a2 donnés ci-après.


135

La valeur de AL est donnée par la formule:

AL = 0,23 + 36

L+12 ( t/m² ) ; où L, la longueur chargée, est en m.

Cette valeur de AL est à multiplier par des coefficients de corrections a1 et a2. Les valeurs du

coefficient a1 sont données dans le tableau ci-dessous:

Nombre de voies

chargées 1 2 3 4 ≥ 5

Classe du pont

1ère

1 1 0,9 0,75 0,7

2ème

1 0,9 ---- ---- ----

3ème

0,9 0,8 ---- ---- ----

Tableau 1: Valeur de a1 en fonction de Nv et de la classe du pont

Mais si la valeur de A1= a1 x AL trouvée par application des règles ci-dessus est inférieur à

(0,44 - 0,0002 L) exprimé en t/m2 (avec L en m) ou à (3,92 – 0,002 L) exprimé en kN/m2,

c'est cette dernière valeur qu'il faut prendre en compte, c.à.d.,

A1 = sup [ a1. (2,3 + 360

𝐿+12 ) ; ( 4 – 0,002 L ) ]

Ensuite, la charge A1 est multipliée par le coefficient a2 qui est donné par:

a2 = V0

V

On rappelle que V étant la largeur d'une voie V= Lch

Nv

V0 ayant pour valeur =

Donc en général on a: A2 = a1 . a2 . AL

À appliquer uniformément sur toute la largeur de chaussée des voies considérées. Cette valeur

tient compte des effets dynamiques et donc elle n'est pas à multiplier par un coefficient de

majoration dynamique.

Règle d’application de la charge AL :

3,50 m pour les ponts de la 1ère classe

3,00 m pour les ponts de la 2ème classe

2,75 m pour les ponts de la 3ème classe


136

Les charges AL doivent être disposées sur le tablier de manière à produire l'effet le plus

défavorable pour l'élément considéré. On choisit la longueur et la largeur des zones chargées

de façon à produire les effets maximaux dans l'élément d'ouvrage dont on étudie.

Les règles ci-après sont applicables:

- Transversalement, la largeur de la zone surchargée comprend un nombre entier de

voies de circulation. Celui-ci influe sur la valeur de a1 comme indiqué dans le

tableau1.

- Longitudinalement,

les zones chargées sont déterminées par la considération de la ligne d'influence de

l'effort considéré (Moment fléchissant, Effort Normal ou Effort Tranchant): Les

limites de ces zones coïncideront avec le zéro de la ligne d'influence, de manière à

trouver l'effet le plus défavorable.

Si l'on surcharge plusieurs zones, la longueur L à prendre en compte est la somme des

longueurs des zones chargées. Par conséquent, la valeur de AL est différente dans

chaque cas.

Pour déterminer l'effet le plus défavorable de AL, il faut prendre la plus grande valeur

de ALi ωi (Figure 2), c.à.d., si une ligne d'influence comporte plusieurs zones de

même signe, il faut charger ces zones une à une, puis deux ensembles, trois ensembles,

etc, en essayant toutes les combinaisons possibles, sauf, si certains cas peuvent à

l'évidence être écartés d'office.

Système de charge "B" :

Les charges de type B sont composées de 3 systèmes distincts:

- le système Bc se composant de camions types.

- le système Bt composé de groupes de 2 essieux (essieux-tandems).

- le système Br qui est une roue isolée.

Ces convois sont mobiles et les valeurs de charges de ces trois types sont multipliées par un

coefficient de majoration dynamique, δ, qui sera explicité par la suite.

Convoi Bc :


137

Le convoi Bc se compose d'un ou au maximum de 2 camions types par file. Dans le sens

transversal le nombre de files est inférieur ou égal au nombre de voies. Les caractéristiques du

convoi Bc sont présentées ci-après (Figure 3). Les charges sont données par essieu.

Longitudinalement : (masse relative à une file de camion et charge donnée par essieu)

Transversalement :


138

En plan :

Figure 1 : système Bc

Suivant la classe du pont et le nombre de files de camions considérées, les valeurs des charges

du système Bc à prendre en compte sont multipliées par un coefficient bc dont les valeurs sont

indiquées dans le tableau suivant (Tableau 2):

Tableau 2 : valeur de bc en fonction de Nf et de la classe du pont

Règles d'application de la charge Bc:

On choisit le nombre et la disposition des convois de manière à produire l'effet le plus

défavorable; tout en respectant le règlement suivant:

Dans le sens longitudinal, le nombre de camions est limité à 2 par file, orientés dans

le même sens. La distance des 2 camions d'une même file est déterminée pour

produire l'effet le plus défavorable et peut être nulle (minimum 4,5 m entre essieux

des 2 camions). On peut considérer une partie d’un camion, l’autre partie étant sur la

travée suivante ou sur le remblai d’accès, mais on ne peut couper un camion.

Dans le sens transversal, le nombre de files de camions, Nf, ne doit pas dépasser le

nombre de voies, Nv, (c.à.d. Nf ≤ Nv), même si cela est géométriquement possible.

Nombre de files de

camions

1 2 3 4 ≥ 5

Classe du pont

1ère

1,2 1,1 0,95 0,8 0,7

2ème

1 1 ---- ---- ----

3ème

1 0,8 ---- ---- ----


139

On ne peut pas couper une file de camion. De plus, une distance minimale de 0,25 m

(Figure 3) est exigée entre l'axe de la file de roues la plus excentrée et le bord de:

1- la largeur chargeable s'il s'agit du calcul des poutres principales.

2- la largeur roulable s'il s'agit du calcul des autres éléments du tablier (hourdis,

entretoises).

Système Bt :

Un tandem se compose de 2 essieux munis de roues simples pneumatiques. Les

caractéristiques du système Bt sont présentées ci-dessous (Figure 4).

Terminologie :

Longitudinalement :

Transversalement :

En plan :


140

Figure 2 : système Bt

Suivant la classe du pont, les valeurs des charges du système Bt à prendre en compte sont

multipliées par un coefficient bt dont les valeurs sont indiquées dans le tableau suivant

(Pour le pont de la 3ème classe il n’y a pas de coefficient bt):

Classe du pont 1ère

2ème

3ème

Coefficient bt 1,0 0,9 -----

Tableau 4: Valeurs de bt en fonction de la classe du pont.

Le système Bt ne s'applique pas au pont de la 3ème classe. Pour les ponts de la 1ère et de la

2ème classe, il convient de respecter les règlements suivants:

Dans le sens longitudinal, un seul tandem est disposé par file.

Dans le sens transversal, un seul tandem est supposé circuler sur les ponts à une voie.

Alors que pour les ponts supportant deux voies ou plus, on ne peut placer que 2 tandems au

plus sur la chaussée, côte à côte ou non, de manière à obtenir l'effet le plus défavorable. Une

distance minimale de 0,50 m (Figure 4) est exigée entre l'axe de la file de roues la plus

excentrée et le bord de:

- la largeur chargeable s'il s'agit du calcul des poutres principales.


141

- la largeur roulable s'il s'agit du calcul des autres éléments du tablier (t.q. le hourdis ou

les entretoises).

Coefficient de majoration dynamique, δ:

Les charges du système B sont des surcharges roulantes et par conséquent doivent être

multipliées par un coefficient de majoration pour effets dynamiques, δ, sera noté δB pour la

charge B (δB ≥1). Ce coefficient, applicable aux trois systèmes Bc, Bt et Br est le même pour

chaque élément du pont. Il est déterminé à partir de la formule:

Où :

- L: Longueur de la travée considérée = Lc (en m)

- G: Poids total de cette travée (même unité que S).

- S: Charge B maximale susceptible d'être placé sur la travée considérée (en tenant

compte des coefficients bc ou bt).

Efforts de freinage (de AL et et de Bc) :

Les charges de type A et Bc sont susceptibles de développer des réactions de freinage.

Dans l'étude du tablier, les efforts de freinage ne sont pas à considérer. Ces efforts

n'intéressent que la résistance des appareils d'appui et la stabilité des appuis.

En ce qui concerne la charge AL, l'effort de freinage correspondant est donné par:

Où AL est la valeur calculé d'après l’équation (4 ou 4a) et (Lch x Lc) représente la surface

chargée S en m2.

En ce qui concerne la charge Bc, un seul camion est supposé freiner. L'effet développé est

égal à son poids, c.à.d : FBc = 300 KN

Cette valeur n'est multiplié ni par le coefficient bc, ni par le coefficient de majoration

dynamique δB.

2)-Charges routières à caractère particulier

Charges militaires :


142

Elles ne sont à prendre en compte que pour les itinéraires classés par l'armé. Les charges

militaires sont de deux classes: M 80 et M 120. Chaque classe se compose de 2 systèmes

distincts:

-Mc: véhicule type à chenilles

-Me: groupe de 2 essieux.

Ainsi on distingue: Mc80, Mc120, Me80 et Me120. Le système Mc à chenille est plus utilisé

que celui à essieux. Les charges militaires doivent être multipliées par un coefficient de

majoration dynamique δ. Ce coefficient est calculé par la même formule donnée pour le

système B (éq.8).

Où :

- L: Longueur de l'élément considéré (en m)

- G: Poids propre de l'élément considéré

- S: Charge Mc ou Me maximale susceptible d'être placé sur l'élément considéré.

Les charges militaires sont supposées ne développer aucune réaction de freinage, ni de

force centrifuge.

Dans ce projet, seulement la charge Mc 120 (défini ci-dessous) sera prise en compte parmi

les différents types des charges militaires.

Longitudinalement transversalement


143

En plan

Fig 3 :Système Mc 120

Ce système répond aux règles d'applications suivantes:

Chaque système est exclusif de toute autre charge routière, c.à.d., on ne lui ajoute pas l'effet

de la charge de trottoir, par exemple.

Le rectangle d'impact de chaque chenille est uniformément chargé.

Dans le sens transversal, un seul convoi est supposé circuler quelle que soit la largeur de la

chaussée. Les chenilles peuvent être disposées sur toute la largeur chargeable. Leur position

est choisie de manière à obtenir l'effet le plus défavorable.

Dans le sens longitudinal, la distance entre deux véhicules successifs d'un convoi est au moins

égale à 30,50 m entre les points de contact avec la chaussée (il en résulte que la distance


144

minimale entre les axes des véhicules est de 35,40 m pour Mc80 et de 36,60 m pour

Mc120).(voir Figure 8).

Figure 4 : Distance longitudinale minimale entre 2 charges du système Mc120

3)- Charges sur les trottoirs :

Le règlement prévoit deux systèmes de charges: un système local destiné à la justification des

éléments de couverture du tablier (hourdis, entretoises) et un système général pour le calcul

des poutres principales. Les diverses charges de trottoir ne sont pas majorées pour les effets

dynamiques.

Dans ce projet seulement le système général sera pris en compte.

Le système général comprend une charge uniformément répartie d'intensité qtr de valeur:

qtr = 0,15 t/m2 = 1,5 kN/m2. À disposer sur les trottoirs bordant une chaussée.

Ce système répond aux règles d'application suivantes:

Dans le sens longitudinal, on dispose cette charge pour qu'elle produise l'effet le plus

défavorable (soit de la même façon que la charge AL des tabliers de ponts routiers).

Dans le sens transversal, toute la largeur du trottoir est chargée, mais on peut

considérer, soit qu'un seul trottoir est chargé, soit que les deux le sont, de manière à

obtenir l'effet le plus défavorable (suivant le signe de l'effet).

Cette charge est cumulable avec la charge routière à caractère normal et particulier,

c.à.d., qu'on peut l'ajouter à la charge AL, à la charge Bc ou à la charge Mc si elle peut

donner un effet plus défavorable.

4)- Charges sur les remblais :


145

Sur les remblais d'accès aux ouvrages, on dispose une charge uniforme répartie sur toute la

largeur de la plate-forme et d'intensité égale à:

Sr = 1 t/m² ; ou Sr = 10 kN/m²

Elle intervient dans la justification de la stabilité des culées.

En outre pour la justification des éléments de faible dimension (t.q. murs garde-grèves et mur

en retour), il est recommandé de disposer sur le remblai les systèmes Bt ou Br (sans

majoration dynamique δB), qui peuvent donner des effets plus défavorables que celui de

1t/m2.

Les charges définies ci-dessus seront majoré par des coefficients de pondération, Le tableau

suivant présente les valeurs de ces coefficients selon le type de charge :

Type de charge ELU ELS

Charge permanente 1,35 1

Caractère normale (A, B) 1,6 1,2

Caractère particulier Mc120 1,35 1

Charges sur trottoirs 1,6 1

Charge sur remblai 1,6 1,2

Charge due au vent 1,2 1

Charge sismique 1,2 0

Choc de bateaux 1,2 0

Tableau 5 : coefficient de pondération de chaque type de charge

Annexe 2

Etude des appareils d’appui en élastomère fretté

1- Principe de dimensionnement :


146

Figure 1: Appareil d'appui en élastomère fretté

a : Dimension n plan du côté parallèle à l'axe longitudinale du pont.

b : Dimension n plan du côté perpendiculaire à l'axe longitudinale du pont.

t: épaisseur d'un feuillet élémentaire de l'élastomère.

ts: épaisseur d'une frette intermédiaire.

T: Epaisseur totale de l'élastomère.

Efforts Normaux provenant des efforts verticaux (poids propre et surcharges).

Efforts Horizontaux provenant des efforts de freinage, de retrait (et fluage), de

dilatation thermique et de la rotation aux appuis.

Rotation due à la pose et aux surcharges.

Figure 2 : Sollicitations des appareils d’appui

Le dimensionnement des appareils d'appui est essentiellement basé sur la limitation des

contraintes de cisaillement qui se développent dans l'élastomère au niveau des plans de

frettage et qui sont dues aux efforts appliqués ou aux déformations imposées à l'appareil.

L'appareil d'appui est soumis à la compression, à la distorsion et la rotation.

a- Compression :


147

Sous un effort normal, des contraintes de cisaillement ηN apparaissent au niveau du plan de

frettage suivant la répartition donnée sur la figure 2.

Les contraintes maximales se développent sur les bords de chaque feuillet et plus précisément

au milieu des grands côtés. La valeur maximale de cette contrainte, η N, est (au milieu de b):

η N = 1,5 σm

β

Où β : coefficient de forme = a.b

2.t (a+b )

σm : Contrainte moyenne de compression = N

a.b

Figure 3 : répartition des contraintes de cisaillement sous l’effet de la compression

b- Distorsion:

La distorsion des contraintes au niveau du plan du frettage est uniforme.

H: Effort Horizontal appliqué. γ: Angle de distorsion.


148

Figure 4: Répartition des contraintes de cisaillement sous l'effet de la distorsion.

1er

cas: La déformation u1 de l'appareil est lente (dilatation thermique de longue durée,

retrait-fluage) est connue.

Figure 5: Effet de la déformation u1.

On peut déterminer l'angle de distorsion γ1, la contrainte de cisaillement ηH1 et l'effort

correspondant H1.

tg γ 1 = U1

T

η H 1 = G tgγ 1 = G.U1

T

H 1 = a b η H 1 = G.a.b.U1

T

Où G: module d'élasticité transversal (statique).

2ème

cas: L'effort dynamique H2 (freinage) est connu.


149

Figure 6: Effet de l'effort dynamique H2.

η H 2 = H2

a b

Effort dynamique _ module d'élasticité transversal Gdyn = 2 Gstat = 2 G.

tg γ 2 = η H 2

2 G

𝑈2

𝑇 = tg γ 2 =

H2

2 G a b

1

er et 2

ème cas: On introduit une contrainte conventionnelle de calcul qui sous effort statique

seul nous donne la même déformation totale U = u 1 + u 2.

Figure 7: Effet d'une déformation totale conventionnelle u.

Cette contrainte conventionnelle est:

η H = G tgγ = η H 1 + 1

2 η H 2 =

G U1

T +

H2

2 a b

c- Rotation:


150

Lorsqu'une frette, solidaire d'un feuillet, accomplit une rotation par rapport à l'autre frette

solidaire du même feuillet, la répartition des contraintes de cisaillement s'établit comme

indiquée dans la figure 7.

Figure 8: Variation des contraintes de cisaillement due à la rotation.

La contrainte maximale apparait généralement sur les bords parallèles à l'axe de rotation et a

pour valeur:

η α = 𝐺

2 . (

𝑎

𝑡 ) ² α t

Où αt: angle de rotation (rad) d'un feuillet élémentaire = αt

n avec αT l'angle de rotation de

l'appareil d'appui.

On tient compte des défauts de pose en ajoutant à la rotation due aux charges αc une rotation

α0. Cette rotation est prise généralement comme suit:

α0 = 3 .10-3 rad pour les tabliers en BA coulé sur place.

α0 = 10 .10-3 rad pour les tabliers en BA préfabriqués.

α0 = 3 .10-3 rad pour les tabliers métalliques.

Répartition des efforts horizontaux sur les appuis :


151

Les efforts sur les appuis sont répartis sur les appuis en fonction de la rigidité totale, rt, de

chaque appui. La souplesse totale (inverse de la rigidité) st (st= 1/rt) des appuis est exprimé

par :

st = U1 + U2 + U3.

avec: U1: Déformation des appareils d’appui

U2 : Déformation des appuis.

U3 : Déplacement et déformation de la fondation.

U1 , U2 et U3 sont dus à un effort unitaire H = 1,0 kN appliqué au niveau des appareils d’appui.

1- Souplesse des appareils d’appui : U1 :

La souplesse des appareils d’appui est exprimée par :

Sa = U1 = T

na . G . A

T : épaisseur nette de l’élastomère.

na : nombre des appareils d’appui sur une ligne d’appui.

G : module d’élasticité transversale de l’élastomère

A : surface de l’appareil d’appui.

Gv = 0,8 MPa en différé

Gi = 2 Gv = 1,6 MPa en instantané.

2- Souplesse des appuis : U2

Cas d’un voile (fût) de hauteur h.

Si I(z) = ct U2 =

h³

3 E I

3- Souplesse des fondations. : U3 :

Pour les fondations profondes sur pieux, les souplesses sont déterminés à l’aide s’un logiciel

de calcul PSH du SETRA. C’est logiciel de calcul de sollicitations et de déplacements sous

l’action d’un effort unitaire en tête (instantané et différé).

Efforts horizontaux agissants sur les appuis d’un pont :


152

Force de freinage : Al : FAL =a1 . a2 . Al .(Lch .Lc )

20+0,0035 (Lch .Lc )

Bc : FBc = 30 t.

Dilatation linéaire (thermique):

Ut = εt . lc.

Action de courte durée : εt = 4.10-4.

Action de longue durée : εt = 3.10-4.

Retrait et fluage : raccourcissement :

Ur = εr . lc

Avec : εr = 4.10ˉ⁴ ouvrage en BA (retrait).

εr = 7.10ˉ⁴ ouvrage en BP(retrait+fluage).

Prescriptions pour un appareil d'appui en élastomère fretté :

1) Limitation des contraintes de cisaillement :

η = η N + η H + η α ≤ 5 G

η H 1 ≤ 0,5 G

η H ≤ 0 , 7 G

2) Limitation de la contrainte moyenne :

L’aire (a b) doit être t;q : ζm = Nmax

a . b < 15 MPa.

3) Condition de non-cheminement et de non-glissement

ζm,min = 𝑁

𝑎 . 𝑏 < 2 MPa

H < f . N avec : N: Valeur minimale de l'effort Normal.

f: Coefficient de frottement: f = 0,1 + (0,6/ζm)

4) Condition de non-flambement :


153

a

10 ≤ T ≤

a

5

5) Condition de non-soulèvement :

αt ≤ 3

β .(

t

a )² .

σm

G

6) Dimensionnement des frettes :

ts ≥ 𝑎

𝛽 . σmax

σe

ts ≥ 2 mm

En général, on peut adopter les valeurs des frettes comme suit:

t(mm) 8 10 12 20

ts(mm) 2 3 3 4

Tableau N°1: Valeurs de l'épaisseur des frettes en fonction de l'épaisseur de l'élastomère.

Remarque : Acier de Frettage sous les appareils d’appui : Af = 0,04 . Ru

Fsu

Annexe 3 Calcul des contraintes sous semelle (5*) :

Où : ζe = 215 MPa acier E-24 si ts < 3 mm = 235 MPa acier E-24 si ts > 3 mm.


154

On ce qui concerne la répartition des contraintes sous la semelle, on travaille à partir du

modèle linéaire classique ou modèle de Navier (DTU 13.12 et 2.3.1. état limite ultime de

résistance et B 2.2.2 fascicule 62).

Si l’excentrement e se situe dans le noyau central on a e ≤ B

6 . dans ce cas, la totalité

de la semelle est comprimé .

Surface comprimée = 100 %

Si l’excentrement e ≥ B

6 , dans ce cas la semelle est partiellement comprimée :

Surface comprimée = 𝟑

𝑩 .

𝑩

𝟐− 𝒆 .100 %

Pmax = 𝑸′

𝑨 .𝑩 . (𝟏 +

𝟔 . 𝒆

𝑩 )

Avec Pmin = 𝑸′

𝑨 . 𝑩 . (1-

𝟔 . 𝒆

𝑩 )

Pref = 𝟑 𝑷𝒎𝒂𝒙 + 𝑷 𝒎𝒊𝒏

𝟒

Pmax = 𝟐 . 𝑸′

𝟑 . 𝑩

𝟐 − 𝒆 . 𝑨

Avec Pmin = 0

Pref = 𝟑 𝑷𝒎𝒂𝒙

𝟒

Fig 2 : semelle partiellement comprimé

Fig 1: semelle entièrement comprimé


155

Annexe 4

Rapport géotechnique


156

Annexe 5

Différents plans de l’ouvrage

Documents

Mémoire