Comité National Français des Sciences Hydrologiques

Commission de terminologie

Série: Textes fondateurs de l'hydrologie n03

Mémoire sur le jaugeagedes eaux courantes

parR. PRONYAnX (1802)

La reproduction de cette publication a été assurée par leComite Français pour le PHI de l'UNESCO.

EditionC.N.F.S.H. Commission de Terminologie87 bis rue du Château F-92600 ASNIERES

Tous droits de traduction, de reproduction et d'adaptationréservés pour tous pays.

Edition 1997

Ce troisième fascicule des "Textes fondateurs del'Hydrologie" rend hommage à un des hommes qui, au tournantdes 17 et 18è siécles, a certainement le mieux illustrél'esprit de son époque. Ingénieur avant d'être scientifique,G. Prony s'attache à résoudre des problèmes techniques ­l'asséchement des marais, la construction des ponts - poséspar le développement de la société; c'est en tentant de leurtrouver des solutions qu'il fait avancer la science.

Avec sa démarche très pragmatique, s'appuyant sur une solideformation en mathématique et en physique, G.Prony a con­tribué à la création des Grandes Ecoles françaisesd'ingénieurs - l'Ecole Polytechnique, l'Ecole des Ponts etChaussées - qui sont une des spécificités françaises souventdécriées mais toujours admirées.

Le procédé de jaugeage présenté ici à l'aide barrage et depertuis sur le lit même du cours d'eau a été apparemment ap­pliqué au 19è siècle jusqu'à l'invention du moulinet quin'apparaitra qu'au cours de la seconde moitié du siècledernier.

J.P.Carbonnel

PRONY(Gaspard-Clair-FrançoiS-Marie RICHE,baron de)

Né le Il juillet 1755 à Chamelet (région lyonnaise), mort àAsnières (région parisienne) le 29 juillet 1839.

Le simple rapprochement de ces deux dates extrêmes montrequ'il a su traverser une période particulièrementmouvementée de notre histoire, sans dommage ni pour sa vieni pour sa carrière : mathématicien, physicien mais surtoutingénieur hors pair, moins soucieux des théories que des ap­plications de la science dans les domaines les plus divers,ce travailleur infatigable, toujours prêt à accepter lesmissions les plus difficiles, a été consideré sous tous lesrègimes successifs comme un homme indispensable: il est mortà 84 ans, couvert d'honneurs.

D'une famille d'hommes de loi (son pére était au parlementde Dombes), le jeune homme fit admettre que son goûtprononcé pour les sciences le destinait à une autre carrièreque le droit. Après des études classiques et une année etdemie consacrée aux mathématiques, il entra en 1776 àl'Ecole des Ponts et Chaussées, et, quatre ans plus tard, ensortit avec le grade de sous-ingénieur. Occupé quelque tempsen province, il fut dès 1783 rappelé à Paris, sur la demandedu directeur de l'Ecole, J.R. Perronet qui, alors agè de 75ans, avait songé, pour l'assister dans sa tâche, à son an­cien éléve dont il avait apprécié les qualités. Prony aidaen effet efficacement son patron qui était durement attaquépour sa construction du pont de Neuilly; prenant sa défenseavec compétence et habileté, il s'attira l'estime de gensinfluents, notamment Monge. Dans les années suivantes, ilparticipa à la restauration du port de Dunkerque (1785), àla construction du port de Sainte Marie sur l'Oise (1787),enfin à la construction du pont Louis avec le brevetd'inspecteur (1787), tout cela en conservant son posteauprès de Perronet pendant quatre ans. A la mort de celui-ci(1791, remplacé par Chézy), Prony fut nommé ingénieur enchef (août 1791) du département des Pyrénées Orientales;mais, résolu à ne pas quitter Paris, il réussit à obtenir ladirection du cadastre général de France, que la Constituantevenait de décider: poste stratégique de première importance,car il s'agissait de fixer les bases de l'impôt foncier. Enmême temps, il travailla de 1792 à 1794 à l'établissement degigantesques tables logarithmiques à l'usage des astronomes(dont les manuscrits sont conservés à l'Observatoire).Pendant la tourmente révolutionnaire, Prony ne semble pasavoir été inquiété; il bénéficia de la protection deCarnot, son ainé de deux ans, qui sauva d'ailleurs nombre detêtes bien faites. En 1794, à la création de l'Ecolepolytechnique, il fut chargé avec Lagrange de l'enseignementde la mécanique. Elu en 1795 à l'Académie des Sciences (dontil devint plus tard le président), il participa également àla fondation de la Société Philomathique.

De retour d'Italie, Bonaparte fit à l'Institut la con­naissance de Prony (dont l'épouse était également bien vue

de Joséphine). C'est tout naturellement que, à la mort deChézy (1798), Prony fut à son tour nommé directeur del'Ecole des Ponts et Chaussées. Dès lors, on le voit remplirsuccessivement un grand nombre de missions: d'abord enVendée (asséchement des marais, canalisation des rivières,équipement des ports) et surtout en Italie, où il fitplusieurs voyages de 1805 à 1811 (assainissement des maraisPontins; cours du Pô; ports de Gènes, Ancone, Venise). C'està son premier voyage qu'il eut le désagrément d'être arrêtéà Venise par la police autrichienne qui le soupçonnaitd'espionnage. Napoléon dut se fâcher et menacer pour obtenirla libération de Prony (dont le prestige n'eut pas à souf­frir de ces quelques jours passés au fond des geôles d'untyran •..). Mais les divers plans qu'il avait conçus pourl'Italie durent être abandonnés en raison des événementsqui, dès 1812, ébranlèrent l'Empire.

La chute de Napoléon n'affecta pas la carrière de Prony, quela Restauration fit dès 1814 officier de la Légion d'Honneuret maintint dans son poste de direction aux Ponts etChaussées. S'il cessa d'enseigner à Polytechnique, il devintexaminateur permanent au concours d'entrée de cette Ecole.Diverses missions lui furent confiées de 1815 à 1830, notam­ment en 1827 dans le département du Rhône, où il eut àétudier les moyens de parer aux inondations qui causaientles plus grands dégats. Mais le gouvernement et les villesreculérent devant l'ampleur et le coût des travaux proposéspar Prony, lequel n'en fut pas moins créé baron en 1828.Quant à la monarchie de Juillet, elle le fit pair de Franceen 1835.

Ces honneurs n'enlevérent rien, dans les dernières années, àson activité, puisque en 1837 encore il était rapporteur dela Commission chargée d'étudier les problèmes posés par lesponts de Paris. Mais il faut surtout signaler qu'il savaits'intéresser à ce qui n'était pas proprement sa spécialité.Entré en 1827 au Bureau des Longitudes (en qualité de"géomètre", avec Legendre et Poisson, alors que Arago,Lalande et Biot en étaient membres au titre d'"astronomes"),il donna dans divers Annuaires de ce Bureau plusieurs arti­cles, notamment de remarquables études démographiques sousle titre "Tables des populations spécifiques des départe­ments français", comparées à "la population spécifique de laFrance entière". C'est là qu'il introduisit, pour lapremière fois en France, la notion et le terme même dedensité de la population (1834).

A ses obsèques, en 1839, son ami Arago retraça sa carrleredans un grand discours. Prony laissait une oeuvre con­sidérable, une bonne centaine d'ouvrages et articlestouchant à tous les problèmes qui pouvaient se poser à ungrand ingénieur de cette époque, pourvu d'une solide forma­tion mathématique. Tous ses écrits et ses manuscrits sontconservés à la bibliothèque de sa chère Ecole des Ponts etChaussées, qu'il avait dirigée pendant quarante ans.

Dans la liste des membres du Bureau des Longitudes, annuaire1838, on eut lire cette simple mention: "Le baron deProny, commandeur de la Légion d'Honneur, Ecole des Ponts etChaussées, rue Hillerin-Bertin, n010".

Bibliographie de G.Prony relative aux sciences de lleau

- Recherches expérimentales sur le principe de la communica­tion latérale du mouvement dans les fluides appliqué àl'explication de différents phénomènes hydrauliques. Paris1797.

- Sommaire des lois sur le mouvement des corps solides,l'équilibre et le mouvement des fluides, donnés à l'EcolePolytechnique en 1809. Paris, 1809 in-4°.

- Résumé de la théorie des formules fondamentales relativesau mouvement de l'eau dans les tuyaux et canaux. Paris,1825, in-4°.

- Rapport sur le mémoire de Ducros sur les quantités d'eauqu'exigent les canaux de navigation, Paris, an 9, in-8°.

- Recherches physico-mathématiques sur la théorie des eauxcourantes. Paris, an 12, in-4°.

- Mémoire sur les variations de la pente totale de la Seinedans la traversée de Paris, avec la détermination de lavaleur absolue de cette pente pour chaque jour des années1788, 1789, 1790, avec un rapport fait à l'Académie desSciences par MM. Lavoisier, Laplace et Coulomb, 1806, in-4°.

- Mémoire sur le jaugeage d'eaux courantes (qui doiventalimenter le bassin de passage du canal de st.Quentin),Paris, an 10 (1802), in 4°.

- Description hydrographique et statistique des maraisPontins; relief du sol, cadastre détaillé intérieur,•.... examen détaillé des marais où il a séjourné et qu'il avisités et parcourus plusieurs fois et les opérations dejaugeage, nivellement .... qu'il a faites pendant les années1811, 1812. Paris, 1822, imprimerie royale; 1823, in-4°,atlas de 39 pl.

- Mémoire sur le rapport de la mesure appelée pouce defontainier avec l'once d'eau romaine moderne et le guinaireantique et sur la détermination d'une nouvelle unité pour ladistribution des eaux adaptée au système métrique français.Mémoire de l'Académie des Sciences, 1816, t.2, impr.1819.

- Examen relatif au projet de barrage sur la Seine dans lesenvirons du Havre. 1831.

- Formule pour calculer les hauteurs des remous occasionnéssoit par les redressements, soit par les barrages avecécoulements des fluides pratiqués dans les lits des eauxcourantes; applications à des projets de grands travauxhydrauliques (1835).

Remarque La bibliographie de G.Prony relative aux"sciences hydrologiques" reste à faire. Nous n'avons cité cidessus que ses ouvrages principaux dans ce domaine.

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MÉMOIRESUR

LE JAUGEAGE

DES EA UX COURANTES,

PAR R. PRONY,

Membre de 1'1nstitut national des Sciences et è\;ts, et Directeur

de l'École des Ponts et chaussées.

A PARIS,

DE L'IMPRIMERIE DE LA RÉPUBL~QUE.

AA X [IBoz v. sr.].

MÉMOIRESUR

LE JAUGEAGE DES EAUX COURANTES,

PAR R. PRONY,

Alelnbrt de tlnslÎlll/ 11t7lio/1t7/ des scimets (l arlsJ (f Dirccltul'

de l'École da POIllS et enaussits.

L'ASSEMBLÉE des ponts et chaussées m'a chargé de faire lavérification et de lui présenter un tableau des résultats de toutes lesjauges des eau,:: dont on peut disposer pour alimenter le bassin depanage du canal de jonction de la Somme à l'~scaut près Saint­Quentin. Je ne me suis point honlé à exécuter les calculs arithmé­tiques qu'elle me demandait; et pour répondre, autant qu'i! était enmoi, à la confiance dont elle m'a honoré, j'ai cru devoir luisoumettre quelques réflexions sur les théories et les méthodes rela­tives à la mesure des eaux courantes. Les conséquences qu'on tiredes opérations faites d'après ces méthodes, sont d'une si hauteimponance, les erreurs peuvent avoir des suites si funestes, qu'onne saurait jeter trop de lumières sur un sujet où on ne peut scdissimuler qu'il y a encore bien des conDaissances à acquérir et desincenitudes à lever.

J'ai joint aux réflexions que je viens d'annoncer, quelques vuessur des moyens de jauger les ruisseaux, et, en général, les cau,=courantes, qui me semblent plus exacts que ceux ordinairementemployés: je ne donne cependant mon travail que comme unessai; je m'occuperai à le perfectionner, et sur-tout à faire. aussitûtque la saison le permettra, des expériences propres à confirmer ouà rectifier la théorie.

Les pJincipes qui doÏ\'ent diriger dans le genre de recherches quiA

Lu il. l·u;~ml,l':ede. ponl! et rh.",.sées le 12 plu \ i~"ean 1 O.

( 2. )

fait l'objet de ce mémoire, SOnt entièrement dus aux modernes;

car la théorie du mouvement, prise dans. l'acception la plus générale. ,"était inconnue aux anciens, dont la science en mécanique se rédui­

~ait, à peu de chose près, aux propositions sur l'équilibre des corpssolides et fluides démontrées par Arcnùnède. Le Traité De insidm­

âbus lru1I1idode' ce grand géomètre, contient les bases de l' I,'dro­

Sfilliquc ou statiquc des fluides; mais on n'y tro.uye rien sur leurmouvement. Vitruve ~ qui a fait une énumératiQn très-détaillée detoutes les connaissances nécessaires aux architectes et aux construc­

teurs, ne parle d'aucune qu'on puisse rapporter à l' l!)'droqY'lawiqut

proprement dite; et on doit regarder les règles données par S(XIUS

Julius Fronrimls ~ inspecteur des fontaines publiques à Rome sousNm'a et Trajau ~ plutôt comme des préceptes empiriques déduitsd'une suite d'observations, que comme des propositions liées à

une théorie régulière. L'ouvrage de cet auteur, qui a pour titre,

De lZ1uœduetibus urbis Romœ c01l1111t1l/arius~ prouve cependant,malgré les erreurs qu'on y rencontre, qu'il avait beaucoup desagacité et d'instruction. eu égard au temps oll il vivait.

C'est depuis un siècle et demi seulement, que Torricdli~ appliquar..taux phénomènes de l'écoulement des. fluides par de petits orifices,les lois des mouvemens des graves, découvertes par Gali/it: sonmaître. fit connaître, le premier, les rapportS entre les abaissemensde ces .:>rificesau - dessous de la surface supérieure du fluide et les

vitesses d'écoulement. Il jeta ainsi les fondemens de l' I!ydrotf.yna­

mique ou dyuamique des fluides, et sa découverte est consignée dans

un ouvrage qu'il a publié en 16+3 • ayallt pour titre. De mOlli gra­"it/Ill natllra/iur acet/ua/o.

H était naturel d'examiner si la règle que.Torrictl/i aYait donnc:epour les petits orifices, pouvait s'appliquer à ceux d'une grandeur

quelconque; et on ne tarda pas à reconnaître que la proportioltnalitédes vÎtesses aux racines carrées des hauteurs de charges d'eau.était sensiblement altérée dans ces derniers orifices. et ne donnait

pas l'exactitude .donda pratique av~it. besoin: mais la géo~étric .d(;s

( 3 )anciens, la seule "que connussent Ga/i/lc et Turrial/i J était insuffi-

• sat:te pour résoudre le problème de l'écoulement d'un fluide dansle cas le plus général; problème qui appartient essentiellement aucalcul intégral. C'est emiron un siècle après la publication dcs dé­Cou\'cnes de ces hommes célèbres, que CI,zirau! 1 Euler et d'AI(lIl­hrt ~trou ••..ant la carrière ouverte et en partie frayée par les B(r//f'lIlli J

parvinrent aux équations générales de J'équilihre et du mouyementdes fluides, et livrèrent entiàement à l'analyse cette branche impor­

tante de la mécanique.Malheureusement les, difficultés de l'intégration, dans le ras dll

mouvement, sont telles, que la pratique n'a pas encore pu tin'r partides résultats les plus gén~raux auxquels ces géomètres sont par­

venus; et lorsqu'i) s'est agi des questions dont la solution pouvaitintéresser l'hydraulique appliquée, on s'est vu forcé, pour en rendrel'analyse possible, d'y introduire certaines hypothèses ou conJitiom

dont on ne peut se dissimuler l'inexactitude, et qui, suivant lesdifIère:ls cas, s'écanem plus ou moins des lois de la nature, Cc sont

ces hypothèses dont il faut sc faire une idée précise, afin de Illettretollte la circonspection nécessaire dans l'emploi des formules en

usage pour calculer le produit des eaux courantes, et d'appliquerces formules de la manière la moins d{-favorable. Les cas qu'ils'agit d'examiner ici, sont ceux de l'écoulement de l'cau par des

orifices horizontaux et verticaux, dont les périmètres ont tous leurspoints situés dans un m~me plan.

Dani(/ Brrn(ll,/li et dAkmbm ont donné, l'un par le principedes forces vives, l'autre par le principe gt'néral du mou\"cmcnt,

deux solutions du problème de {'écoulement de l'l'au qui s'échapped'un orifice horizontal. Ces solutions conduisent à la même for­

mule. et, ont été adoptées depuis par tous les auteurs qui Ont traitéde l'hydraulique rationnelle et appliquée. On y suppose quc toutes

les molécules comprises dans line section quclconque horiLomalcdc la masse fluide, sc meu"ent dans des directions \"cnicaks ('t aycc

des vitesses égales: cette JI)'pothèse donne sur-le-champ l'équationA::.

( + )différentielle du mouvement d'une tranche; et après avoir intégrédans toute l'étendue du système, on obtient aisément la vitesse àl'orifice, la pression d'une tranche quelconque. &c.

Passant au cas d'un orifice venical. on y suppose toujours qu'audessus de cet orifice les molécules renfennées dans chaque tranchehorizontale se meuvent venicalement et avec des vitesses égalts.et on ajoute il cette supposition ceUe de considérer la .vitessed'unemolécule renfermée dans le plan de l'orifice, c0JDI!1eproponion­nelle à la racine carrée de sa distance vcnicale à la surface supé-rieure du fluide. . ..

La formule déduite de ces considérations. et appliquée à unorifice paraJlélogrammique. est précisément celle dont on s'est servi,cn y faisant une correction relative à la contraction de la veinejlllidc,

pour calculer le produit des eaux qui doivent alimeDter le canal deSaint-Quentin; et il est bien important d'examiner l'influence quepeuvent avoir sur les valeurs. trouvées, les h}'pothèses ou comli·tions introduites dans l'analyse du problème.

On voit d'abord que la venicalité du mouvement des molécules(l'une même tranche horizontale, et le paratlélisme de leurs direc­tions, ne peuvent (soit pour l'orifice horizontal, soit pour leyertical) avoir lieu dans les tranches qui avoisinent cet orifice. Leraisonnement et l'expérience ont prouvé qu'il y avait, vers la partieinférieure de la masse fluide, une convergence très - sensiblc dedirection; et qu'en général il fallait y distinguer une section d'etllt

"ire' où celte convcrgence a lieu, et une section d'eau sensible­ment 5tagnantc qui enveloppe celle d'eau vive.

II est évident, d'après ces faits, que si l'orifice soit vertical.,oit horizontal, n'cst qu'à une petite distance de la surface supé­rieure du Huillc, les phénomènes réels du mouvement diffèrcntscmiblcmcnt de ceux sur lesquels la formule d'écoulement cst éta­blie. Les molécules d'une même tranche, au lieu de dcsccndre

\'crticalcl11cl1tet avec des vÎtesses égales. suivent des courbes plusou moins inclinées, et sc meuvent avec des vÎtesscs inc:galcs: Ja

( 5 )

~urface supériéure du fluide a une tendance à sc dinivl/(r.1 et, dansbeaucoup de cas, il s'y forme effectivement un entonnoir ou cavitéeonoidl.

Ilest donc indispensable, si on ne veut pas mettre une trop grandediscordance entre les phénomènes réels du mouvement et ceuxintroduits dans les formules, d'avoir sur l'orifice soit vcnical, soit

horizontal, une charge d'eau assez grande pour que les conver­gences de directions et les variations de vitesse dont cette formule

ne tient aucun compte, n'aient lieu que dans une petite partie de13 hauteur de la masse fluide.

Cette condition, indistinctement applicable à un orifice "enical

et à un horizontal, est bien plus indispensable encore pour le pre­

mier que pour le second. En effet, nous avons vu que la formulequi se rappone à l'orifice vertical, renfermait, outre la suppositiontonnue sous le nom d' o/porlrdse du p,lTtdlélisme dfS tr(lI/c!T(S.1 cdle

de la proponionnl1/ité des vitesses horiLontales dans Je plan de l' ori­fice aux racines carrées des distances des molécules animées de cc~

vitesses, à la surface supérieure du fluide. Cette supposition, quiajoute une nouvelle cause d'incertitude à cclles ci-dessus mention­

nées, est principalement erronée lorsque le sommet de l'orificese trouve à la surface supérieure du fluide. ou en est peu dislanr.

Il est évident que, dans ces cas, la formule ne serait exacte et

applicable qu'autant que la vitesse à la surface deviendrait nllll~"ou insensible; et il s'en· faut beaucoup qu'un pareil rùultat soi.conforme à l'expérience.

Les formules que je viens d'examiner doivent donc êlre conû­dérées seulement comme des règles empiriques dont il fàllt filire

usage avec beaucoup de précaution et de circonspection. On s'a-. buserait tout - à - fait, si on croyait les délivrer des imperfections

qu'elles offrent, par les corrections rclatin:s à la cOlJ/rilo;t'n dc /,1

s'titI( fluidt.1 dont je parlerai tout-à-I'heurc : car ces corn:Cliol15

sc réduisent à diminuer, dans de certains rapports, Il ~ \"alcurs

numériqucs des fonctions qui entrent dans !cs ùlualions, ~alls t n

( 6 )changer ni la nature ni la forme, et sans rien leur ~tcr par consé­quent des vices radicaux qui leur sont· inhérens et qui tiennentà leur composition. .

Je n'ai encore parlé que des anomalies qui dérÎ\'ent de la charge<l'cau sur l'orifice; mais il en est d'autres dépendantes de circons­tances qui ont" toujours lieu lorsqu'on mesure les eaux courantescn formant des IJt1rragu avec pertuis J et qui tiennent au mouvementdes eaux en amont de ces barrages. La théorie qui conduit auxformules en usage , suppose rigoureusement que toutes les forceshorizontales qui sollicitent une molécule quelconque située au­dessus de l'orifice, se font équilibre; et il n'est pas douteux qu'uncourant établi au travers de la masse fluide est une cause pertur­

batrice qui contribue à augmenter les erreU:I'sdes formules.L'établissement du calm(:, ou au moins d'une stagnation sensible

en amont du barrage; est donc une nouvelle condition à ajouterà celle d'une hauteur d'eau suffisante sur le penuis d'écoulement,et il est nécessaire d'y réunir encore celle de rendre l'écoulementen aval du penuis parfaitement libre; de sorte que ni la vÎtesse nila contraction ne 60ient point gênées par la pression de l'eau infé­rieure. Il est hors de doute qu'en ajoutant cette cause d'incenitudeà toutes les précédentes, 'on serait dans l'impossibilité d'établir desrègles de calcul sur lesquelles on pût comptet; et avant de parlerdes moyens d'obtenir ces conditions, je vais examiner les fonnuleselles- mêmes, et leurs usages relativement aux ditférens cas auxquelson les applique, et donner les méthodes les plus expéditives pourles calculer.

On suppose dans tout cc qui suit, que la hauteur d'eau au-dessusde l'orifice est devenue constante, de telle sone que le produitdu courant est exactement représenté par celui de l'orifice. Danscc cas, la fonnule d 'écoulement par un orifice horizon~l est, en

prenant le mètre pour unité linéaire et faisant'1 = le volume d'eau écoulé pendant l'unité de temps,~= l~ haute'1f de l'eau au-d~$$us de l'orifice horizontal,

( 7 )a = l'nire de la surface supérieure Je l'ori/Îce,u = raire Je l'orifice,

C = la \'Îlesse communiquée à Ult gra\'e par la PC'~:lIltC'ur 3U

bout de l'unité de temps = 9"""" 8 09,la seconde, Oll

,la 8+6oo.e partie du jourmo)'cn, c:lant l'unité de temps.

_ Cal Y ( :.sn a" )lJ - a' _ ","

J'ai observé, article 7i1 de mon ArcnùuulrC /f.ydrl1u/iqu: J qu'unterme de la forme e c, qui entre dans l'expression de la vitesse à

J'orifice, devÎcnt négligeable après un temps d'écoulemcl1t très­COUr!, ct qu'aiors la vÎtessse, parvenant à son maximum J prenait la

1 ./1.. : G!z t't" _) M' d 1 _1 'l"va eurconstante y (- 0' _ "," /' aIS, ans e cas uont 1 S agitici, cette valeur se simplifie encore; car, raire 11 étant égale à lasurface supérieure de la panie du fluide qui est stagnante en adlOntdu penuis, et l'aire de cc pertuis n'étant qu'une partie extrc:me-

ment petite de c'cue surface, la fraction il" ~ •••," ne difière de l'u­

nité que d'une quantité négligeable; au moyen de quoi le produit,pendant l'unité de temps, devient

9:::; u JI (2. Ch),

et son évaluation se fait par la règle simple de Torria/li. Le calculpar les orifices horizontaux aura donc, lorsqu'on pourra employerde pareils orifices, les avantages réunis de renfermer moins d'hy­pothèses arbitraires dans les considérations théoriques, que celuipar les ~rifices·venicaux, ce qui en rend les résultats plus cenains;et d'être en même temps beaucoup plus expéditif et plus commode.

Mais un orifice horizontal ne jouira de ces propriétés qu'autantqu'on pourra t'adapter à un point du courant où il existera unechute égale à une fois et demie ou deux fois son diamètre, de tdlemanière, que la plus grande contraction de la rcine fluidè ait lieuau-dessus de la surface de l'cau du canal inférieur. Lorsqu'on Iletrouvera pas line pareille chute, il sera cOl1\"enaLied'employer Ullorifice vertical en forme de parallélogramme rectallSlc, Jent J( ll\

( 8 )côtés soient horizontaux et deux autres verticaux; et voici comment

on peut disposer la formule du calcul du produit, par cet orifice,

de manière à le rendre presque aussi simple que celui qu'on feraitp:lr la formule déduite du principe de Torricelli.

Si on fait .CA) = l'aire de l'orifice,

(1 = la hauteur de cet orifice .. } 1.' l1 b •.•.= ao,lJ = sa ase •..•••.••••••

h = la hauteur de l'eau au-dessus de son sommet •• J le = ~!< = la hauteur de l'eau au-dessus de son centre. •• le = Il -: t tf

h, = la hauteur de l'eau au-dessus de sa base. • • •• ,,= h. - t a

g = 9- 8°9, la seconde étant l'unité de temps,'1 = le produit de l'écoulement pendant une seconde,Q = le produit pendant un jour. ou 86400 secondes.

Le produit, pendant une seconde. se calcule, d'après Bifido1',Bossut, Prof!)', irc. par Ja formule

J. 1'1 = t !J (11/ - h') V (2. 8) j

mais cette équation peut se mettre sous la forme

qui sc change en

9 = of tH {(I -+- i:r)~- ( 1- :A)l} V (2.81<),

ou en

9 = t";'-{ (1 -+- -A)~-(1 - -iT)I}u Y(2.81>)i

et faisant pour abréger

t. ~ 1 (1 -+- aT)~- ( 1 - :k) f} = A,on

( 9 )on a pour la valeur du produit par seconde

~= A U ;/(2.gk),

et pour celle du produit dans un jour ou 86+00 secondes;

-Q= 864oo.Au ;/(2.gl.).

La valeur du produit par second'{' est composée de deux fae-. teurs, dont l'un eN 'JI (2 g !<) est précisément le terme uniquedonné par la formule de Torricelli" cn prenant pour hauteur Je

la charge. d'cau celle qui a lieu. au - dessus du ccntre de figurede l'orifice. L'autre facteur A dépend du rapport entre cette

hauteur de la charge d'eau et celle de l'orifice, et son calcul

semble laborieux au premier coup - d'œil: mais il a la propriété

remarquable de ne pouyoir yarier que dans des limites très - res­serrées; car il dcYient égal à J'unité lorsqu'on suppose la hau­tcur de l'cau infinie par rappon à ccllc de l'orifice, et à 0, 9+281lorsque la hauteur de l'cau au-dessus du sommet de l'orifice estnulle. Les variations de ce facteur A sont donc pour toutes les

valeurs (applicables à la question que nous traitons) dom il estsusceptible, renfermées dans l'étendue de 1 ~o d'unité à très-peu pri:~;

et on peut, au moyen de la table l, insérée à la fin de ce mémoire.

qui contient onze de ces valeurs, depuis 1 jusqu'à 0,9+, s'épar­gner, dans tous les cas, la peine de calculer ce terme : il suffira,

après avoir cal~ulé le nombre qui répond au terme déduit de laformule <le Torricd/i" de prendre, dans cette taùle, celui qui sctrouve vis-à··vis le rappon de un i Il à 1:" évalué seulement en 1 o."'d'unité, et de multiplier ces deux nombres l'un par l'autre. J'ai misles logarithmes à côté des nombres naturels; et on pemera commemoi, que, pour mettre à profit un des grands avantages de notre

nouveau s)"stème métrique, il faut se servir des tables de logarithmes

tant pour ces calculs que pour beaucoup d'amres, dans lesquelson n'emploie plus, comme précédemment, fa numération duodé­

cimale, qui rendait l'usage des logarithmes un peu embarrassant.Voici un modèle de calcul pour l'éraluation du produit en

B

ND/«. LOj(. H. 8cS4ooY'('81 ) esln"10llarirhme constant qui sc calcule une .

fOIl pour touleJ. et qui se trouye tl.n>1&table) , à la Jui\e de ce mémoire.

( r 0 ")mètres cubes, pendant vingt - quatre heures ou 86+00 secondes;

•••it••••

la= 0,32.7j d'où J le = h -+- ~ Il = 0,817~'

• 6 = 1,02.4· •• = a6 =.. 0, 33t8+8.Donnc;es n = 0.6 S+ 011 a

n, = 0,981 conclut -;A = 0, 2. ; A = 0,9983:'

CA Leu L du PrDduit.

log: 6> = ï,5:+8+8l ND/il. Lop;. A se trouve dans la t~le t •

.1.log. le = T.? 56 20tt et log. ( 86400 ••V'(.,; 1. en un logarithme"1 A - - conSlant. nit Jle une fOISpour toutes. el

log. [80+00. y(~~)J ~ ~:~~~~~8~j~~i~:.uveclanslalahlq, àlafindece

1 On observe1'a de l'lus que le trail hor;.

log, '1 = 5,0632.00 zontll au·dessus de 1. Clr.!.clérinique. in­-=---- dique que cette carlctéristique est néll'tive •'1 = 1 t S66 S. la partie décimale du l''g"' uhme demeurant

•••• positive. _

Ainsi Je produit théorique, en vingt·quatre heures, est de 1 1 5665mètres cubes.

. Lorsqu'on a fait le calcul par la méthode précédente, il est bonde Je ,,-érifier, en· mettant la valeur du produit '1 sous une autreforme. J 'emploie pour cela la formule primitive

, 1

f = t h(h/ -!r'i)V(2.g}ïmais après en avoir rendu le calcul encore plus simple que celui~c Ja formule précédente, au moyen de la table 2., oi1 on tfOUVCles puisssances ~ des nombres, de 10.e en 10.c d'unité, depuis 1jusqu'à 300; ce qui suffitpour la presque totalité des cas qu'offre laprlltique. En prenant les mêmes données que ci-dessus, on a, d'aprèsla tablc dont je viens de parler, placée à la s\,ite de ce mémoire,

.1

Iz," = 0,971636lh" = O,52.88!)1

1. !.A,. - h" = 0,++2.7+S, l

log. h," _ 1:a = 1,6+6rs+log. b = 0,01°3°0

log.(+.86+oo "(:.S)) = S,+067+7

Icsg. '1 - 5,0632.01

10~ '1 --- 115665

( Il)

Le produit est encore de 1 15665 mètres cubes cn vingt - quatre'Jeures, comme on l'a trouvé par ie premier calcul; et il ne re~teplus qu'à faire à. ce résultat théorique les corrections dont ie parleraitout-à-I'heure, et qui sont lléces~airespour en déduire le produiteffectif. Si ces corrections sc réduisent à multiplier le produit théo­rique par un facteur constant, H sera inutile de calculer celui-ciséparément, et on aura immédiatement J'écoulement effectif encomprenant le logarithme du facteur dans le logarithme constant.

Les détails dans lesquels je viens d'entrer pour rendre les pro­cédés du calcul des jauges aussi courts et aussi simples qu'ils St)!1t

susceptibles de l'être, ne paraîtront ni minutieux, ni superJlus ;'1

ceux qui connaissent le prix du temps, et qui savent combien lesingénieurs chargés de grands travaux doiven,t en être économes.

Je me suisassuré par l'expérience, qu'au moyen de types de calculque j'ai disposés, et de tables que j'y ai jointes, le temps des opéra­tions arithmétiques était réduit au quart: ainsi un ingénieur qui auraitun grand nombre de jauges à calculer, pourra sur quatre jours engagner trois, pour des travaux moins fastidieux et également utiles.

On trouvera à la fin de cc mémoire. table 3, les logarithmesde réduction pour convenir un produit d'eau exprimé en mètrescubes, en un produit exprimé en pouces cubes, pieds cubes, toisescubes ct POtiUS de jimtl1ùû(r. Il serait bien à desirer que les ingé­nieurs, et en général tous les hommes qui ont à mesurer et à cal­culer, prissent, définitivement et sans retour, le pani de rapponerau mètre seul toutes les mesures de dimmsioTls; la diversité des unités

lilllairtS 1 suprrjicid/(s et cllbi'11US qu'on emploie, soU\·em dans lamême phrase, forme une bigarrure choquante, et il est sur-toutétonnant qu'on se serve encore du pouce de fiJïlltlÏ11Ï(r.

Cette mesure t qui n'a en sa faveur que son ancienneté, instituéeprincipalement pour les produits tI'cau destinés il la consommationindividuelle des habitans d'une ville ou d'un pays, et appliquée,fon mal-à- propos, aux produits d'eau destinés à la navigation,oftre peut-être le plus Yicieux de tous les modes d'évaluation, contre

Bol

( 12. )

lequel les hommes instruits se sont prononcés long-temps avant l'éta­blissement du nouveau système métrique. Les fomainiers. ont puen conserver l'usage pour mesurer de petits filets·d'eau, parce qu'ilfournit un moyen de jauger extrêmement commode. Après avoirbarré Je ruisseau. on perce dans ·une ·planché mince. qui fait partiedu barrage, des trous circulaires d'ùn pouce de diamètre ~dont tousks centres SOntsur la même ligne horizontale. en nombre suffisantpour que l'cau, parvenue à une élévation constante en amont dubarrage, ait sa surface supérieure à 7 lignes au-dessus des centresdes trous. Lorsque cette cOlidition est remplie, on dit que le ruis­seau fournit un nombre de pOilUS d'eau égal à celui des trous percésdans la planche.

Cette méthode a plusieurs défauts, parmi lesquels on peut dis­tinguer l'extrême difficulté de s'assurer que la charge d'eau estprécisément d'une ligne au-dessus des bords supérieurs des orifices;l'adhésion et la viscosité font courber la surface du fluide à sa ren­

contre avec la paroi intérieure du barrage; la plus petite fluctuationfait varier le niveau de i'cau, &c.; et ces incenitudes sur la hau­

teur au - dessus du centre, ponant sur des quantités qui sont unepartie notable de cette hauteur, il doit en résulter une incertitudeproponionnée sur le produit, à laquelle il faut ajouter ceHe pro­"enant du ·plus ou moins d'épaisseur de la paroi.

Aussi les h)'draulistes ont-ils beaucoup varié sur le produit duFvua ,r tau ~ évalué par les uns à 1 3 pintes ,1:. en une minute, .et parles autres à 1f pintes; et on peut observer, de plus, que la mesurede la pinte elle-même a été un objet de contestation: H paraîtcependant que, d'après les étalons les plus authentiques, cHeest de"1-6 pouces cubes ,90 à très-peu près.

Si le pouce de fontainier est une mesure défectueuse, même enprofitant de la commodité de la méthode par laquelle on l'évalueimrl1édiatement; à plus fone raison doit-on l'exclure quand il s'agitd'exprimer des produits d'eau évalués par d'autres méthodes: c'estalors une grande inconséquence de ne pas sc sen'ir des mesures

( 13 )

cubiques, qui se rapponcnt aux mesures linéaires qu'on a employées:et on ne justifie point cette inconséquence, en disant qu'on fait

abstraction du produir tJficrif d'un orifice de 12. Iigl1es de diamètre,et que Je pouce d'tau n'est considéré que comme une mesure deconvention. La convention la plus naturelle et la plus simple est,

quand on mesure. en mètres linéaires, d'exprimer les surfaces enmètres carrés et les volum(;s en mètres cubes; on obtient par-là ks

avantages réunis de la clarté de l'énonciation et de la facilitt: ducalcul.

Je passe aux considérations relatives à la contraction de la 'Tinefluide.

Ona vu que les formules qui se rapportent à l'~cotllement parun orifice soit horizontal, soit venical, sont éta!.llies dans l'hypo­

thèse que toutes les molécules fluides comprises dans une tranche

horizontale quelconque située au-dessus de J'orifice. se meuventvenicalement et avec des vÎtesses égales; on sait, dc plus, et par

Je raisonnement et par l'expc:ricnce, que ni l'un ni l'autre de cesdeux mouvemens ne peut al'oir lieu pour les tranches (lui a\,(Jj~incllt

l'orifice, dans lesquelles les mol~cules ont en ml'me temps cOllver­gence de direction et inégalité de \'Îtesse. C'eH par ces deux cir­comtances et par la viscosité du fluide, qu'on explique la forme

/ cOlloïde qu'affecte le jet à la sonie de l'orilicc. Les géomètres ontfait des tentatives plus ou moins ingénieuses pour rl'soutlre le pro­Llème de l'écoulement, en ayant égaru il ces divers pht'liOmèlleSo;

mais la pratique n'a encore retiré aucun fruit de leurs recherches:le seul moyen qu'on ait de faire elltrer dans le calcul la contractionde la veine fluide, consiste à évaluer la di'pense dans l'hypothl:~c

du parallélisme du rrmlches J et à diminuer le ré~ultat dans Je rapportde l'<.'rifice réel à l'orifice ou section contractée.

Cette correction, toute empirique qu'clle cSot, serait très-suffi­

sante pour les praticiens, si le coèlliciellt par lequel il faut multiplierJe produit réel, était ou constant ou aisément assignable dans toUS

les cas: mais on est bien Join de jouir dc cet avantage; car, d'unc

( 1 + )pan, les expériences connues et authentiques sur la contraction,ne se rapponant qu'à des orifices extrêmement petits par rappon àla charge d'cau et aux dimensions des vases ou des réservoirs, on

ne peut en tirer que des conclusions très-incertaines pour les ques­tions dont il s'agit ici; et d'une autre pan, les expériences mêmefaites sur ces petits orifices offrent des variétés dans leurs résultats,dont on n'a pas cncore rendu raison d'une manière. satisfaisante.

Suivant NtwlOl1 J le rappon de l'orifice à la section contractée,.est celui de JI (2.) à 1 ; en sone que, pour déduire le produit réeldu produit théorique, il faudrait diviser ce dernier par 11 (2.) , ouen prendre les ;0'0 à - peu - près : en rapprochant et comparant lesmeilleures expériences de BOSSlll, on trouve que ce coèfficient doitêtre réduit d'environ ~ de sa valeur, et qu'il faut lui substituer lafraction ,(~10' ( Voyez mon Arcnitu/ure Ifydrnu/i'lue, an. 83'1")

Mais les expériences dont je parle se rapponent à des orificespercés dans une paroi très-mince. Bossut en a fait d'autres ~anslesquelles il adaptait à un orifice circulaire d'un pouce de dia­mètre, un tuyau additionnel de deux pouces de longueur; le rap­port moyen du produit réel au produit théorique, a été, dans ccdernier cas, celui de 8 ( à J 00. (Voyez mon Arcniu(/1/Tt I!)!drau­

liqlle, art. 8+o.) Et il est à remarquer que le rappon assigné parNtwum est, à -peu -près, moyen arithmétique entre les deux rap­ports trom'és par Bossut dans le cas d'une mince paroi et dans lecas d'un petit tuyau additionnel.

En général, le déchet qui a lieu à travers un orifice percé danstme mince paroi, demeure le même si on adapte à l'orifice unajutage' dont ia longueur soit égale à la distance de cet orifice, à

la section de plus grande contraction, et dont la paroi ait la formeconoïde affectée dans cet inten'alle par le fluide. Mais si à la suitede cet ajutagc on place un tuyau cylindrique d'un diamètre égal.i celui de l'orifice, suppusé circulaire, ou un tuyau conique, ouenfin un tuyau en partie cylindrique et en panic conique, Ics Ion.gueurs ct l'évasement n'cxcédant pas ccrtaines limites. la dépense,

( 1) )

dans un temps donné f augmente et peut surpasser le double decelle qui se fait par une mince paroi. Cettc augmentation dcdépense varie avec les proportiom des ajutagcs, qui comportcntun maximum et un mÎllÎ/1111l1Z / mais les connaissances sur cette m:l-

,tière ne SOnt pas assez a\'anc{-es pour élablir ccs proportions et la

forme rigoureuse des ajutages, d'après des règles susccpti1Jks d'i:tremises en formule.

Cet écoulement par les ajutages a offcrt un phénomène curieux

et remarquable. Si on fait la plus légère ouverture près de l'endroitoù est la contraction de la veine, J'augmentation de dépellSe n'apas lieu; et en adaptant au tu)au additionnel, des s)'pholls dom leshranches inférieures trempent dans l'cau ou le mercure, il)' a aspi­

ration dans chacune de ces branches, qui diminue à mesure que le

syphon est plus éloigné de la section de plus grande contraction.Enfin, Ja différence entre la dépense par un orifice percé dans

une mincè paroi et cellé par un tuyau additionnel, n'a pas lieu dansle vide. On" voit, par ces divers phénomènes, que le poids deJ'atmosphère a une influence totale ou presque totale Hll' J'excès du

produit des luyaux additionnels.Un habile physicien de Modène, nommé .1. B. r~'llllIri, a essay~

de fier les faits que je viens de rapporter à un principe ou f.ïit

primitif que je vais exposer, parce qu'il peU[ avoir UIlClIlilile" im­médiate, indépendamment des conséquenc('s qu'en tire 1;'IIII1rI,

qui dit s'en être servi pour opéra dl's dCSSl"chullCIlSsalIS le Sl'ÇOurSd'aucune machine. Si on introduit un fikt d'cau, an'c ulle ClTLalilC

vÎtesse, dans un vase ou réservoir rempli d'un lluioe stagnant il lasurface duquel il s'échappe, en suivant Ja direction d'un can::! cur­viligne, ou"ert dans toute sa longueur, cc Jikt Cnll:1iJ1l'raa\(:c lui

et fera sortir du vase le fluide qui y est COIltt'llU, dl' manilTC (Iu'auhout d'un certain temps H n'cn restera que la portion comprise l'IJll'C

lc fonu du lase et la partie in[ùicul'c ;1 J'ouH'rtUrc par laqut/Jeentre le filet. V(luuri a nommé cet cfi(.'t C1JJ/1II1l111ictllÎ1JII /,lIàllk dll

111011)'(1/UI1t da/ls /u fiuides / et jJ rapporte plusic.:urs cin:oml3IlCC;;

( .6 )importantes de cc mouvement. Il ne donne aucune explication duprincipe, et conclut même de ses expériences, que l'attraction réci­proque <les molécules est insuffisante pour en rendre raison. Sesn:.5ultatssont publiés dans un ouvrage imprimé en l'an 6 , et intituléRu/urcncs (xpirillullIlI/U s1Ir le principe de la communication latiraledu mOIlVf1l1t1/t dgns lufiuidu.

Il est manifeste, par l'exposé précédent, qui offre, à peu dechose près, le sommaire de toutes nos connaissances actuelles surl'écoulement de l'eau par des orifices, que rien .de ce qui a étépuulié sur la contraction de la veine fluide, ne peut être appliquéavec cenitude à la correction des produits théoriques par les orificesemployés pour les jaugeages des courans d'cau. Il est donc indis­pensaule d'emplo)'cr, pour faire ces jaugeages, des méthodes etdes appareils qui fournissent immédiatement toutes les donnt:esdu calcul des produits effectifs, et je vais exposer mes idées à cesujet.

On a proposé, pour avoir le produi~ d'un courant, de déterminerfa vitesse moyenne d'une section transversale, dont on connaîtraitexactement la surface; et ce moyen, qui a J'avantage d'être simple,commode et expéditif, a été souvent mis en pratique. Je pensequ'il peut être utile comme objet d'expérience et de comparaison;mais je ne crois pas qu'il dispense de recourir à d'autres procédésqui, plus compliqués en apparence, présenteront peut-être moins decauses d'incenitude, lorsqu'on les emploiera avec les précautionsconvenables. Il y a beaucoup plus de difficultés qu'on ne l'imagi­nerait, au premier coup-d'œil, à connaître exactement une vitessemoyenne applicable à une section donnée, même dans les cas peucommuns, où on est favorisé par la localité. On peu~voir cc queDuPtiat a écrit à cc sujet; et je ne dirai rien de plus sur cettematière, qui est traitée en détail dans plusieurs auteurs. Je passeaux moyens de jauger en faisant couler l' cau à travers des pertuishorizontaux ou yenicaux.

La première condition à .obtenir est cellc de la stagnation dufluide

( 17 )fluide au-dessus du barrage auquel le pertuis Cst adapté. Cette stag­

nat.ion aura sensiblement lieu lorsqu'il exiHera, en amont du Ilarrage •une masse d'eau très - considérable cn comparaison de la scctiond'cau vÎ\'C du courant; dans Jc cas contraire, on construira un

petit batardeau à 30 ou 400 mètres du pertuis. et münc à une phl3grande distance, si on le jugc convenaùle. Deux fOSSls ou tranchù:5

latérales seront creusées de chaque côté du canal pour conduire l'caude l'amont à l'a,'al du batardcau; et les directions de ces tranchée,

seront à angle droit sur cclle du canal, tam à kur originc 'lu ';'1 leur

extrémité. On cOIlçoit aisémcnt que les brieoks par Iescplt"lks 1<:

courant passera d'un côté à l'autre du batardcau, (:t l' oppositiolldirecte des deux afHuens en a"al du batarJcau, doivcnt Jùruire Cil

presque totalité le mouvement que la section d'cau ,ivc 1<:lldrair;1

propager dans la masse fluide compris<: clltrt: le balankau et /t;

pertuis d'écoulement.

Celte première construction et celle du barrage auquclle pertuis

est adapté, étant achevées, il faut attendre que le iluide S(lit par­venu. entre Je batardeau et le pertuis, ù une IIJuteur COllstélllte,

et. tant pour aioer dans l'obsenation et la détermination de cettehauteur que pour un autre but dont je parlerai tout -à -l'hcure, ilest à propos d'avoir un moyen tri:s-pri-cis de mesurer les \aria­tions de hauteur du lIuioe. Je me servirai pour cl'la d'un callal ou

tuyau de llOis rccourbt.:, dont Ull" partie horizontale sera entl'nCC

sur le boro ou rivage et communiqucra an:c l'cau, par son cxtri­mité ouvene, entre le hatardeau ct Je pertuis; l'autre partie vcrticale

servira à indiquer et à mesurer la hautcur du fluide au moycn d'llI1flotteur qui y sera plongé. et qui ponera unc tige dont "extrémitérépondra aux graduations d'une {chelle traet'c sur l'IlC ri'gle vcnicak,.

JI s'agit maintenant (le détermincr la forme du barrage (:1 dll

penuis. J'ai déjà dit que lorsqu'on aurait une c1l11tc suf1i~al1l(,. Olltrouvcrait (Je l'avantage à f.1irc nHl!lor J' ('au par un pertuis (H/ milice

horizontal. Cct orilie<.', (lui doit t:trc circulaire, sera praticflll :'.::centre d'un plancher paralli'iogrammiquc port~ sur (illatre t:'l\<:r~L.' ,

C

Fig. t tl :,

['; ..'",-. )

1,;C;' / •.: .

( 18 )

lesquelles seront soutenucs clics-mêmes par quatre piquets ou petitspieux plantés aux angks; 1" han'age sera fait d'ailleurs avcc toutesk~ prt-calllions néc{'s~air('s pOUl"le rendre solide et ùanche.

L'é!(\:uion du pCJ'lui~ horizontal nu -dessus du fit du courant

infàiclll" permcttra de f.1ire une mcsure immédiate et précise de laH'Clion rontractt-ç. 11 filllJra tenir note exactement du diamètre de

(l'Ile section et de sa distance au pertuis.E nJin, pOlir d~dllire d'une observation directe la vÎlesse d' l'cou­

Iemcnt par le pcrtuis, on fixera dans le plan de ce pertuis l'extrl'mitéd'un tuyau de tûle ou de fer-blanc recourbé, ayant un ou deux

cC'ntimètres dl' rayon, dont l'autte extrémité, fixée à un piquet

planté en aval du barrage , portera un tube de verre dans lequel on

H'rra l'extre:mité de la colonne de fluide refoulée par l'cau qui agitsur l'autre extr6nité de la même colonne.

On voit sur-le-champ que le moyen dont il s'agit ici n'CH autre

chose qu'un emploi particulier du tube de pitot. .

Lorsqu'on n'aura pas une chute telle qu'entre le penuis hori­zontal ('t le lit inférieur du courant il )' ait une distance égale à('miron deux fois le diamètre du pertuis, il sera cOll\'cnal>le defaire COllier l'cau ;l travers un orifice vertiral '. auquel il f.1udradonner la forme d'un parallélogramme rectangle à base hori­zontale : mais comme, (Ians cc dernier cas, la forme de la paroi

intt'l"Ït:ure de la partie du canal qui avoisine le pertuis en amontdu batTage, influe sensiblemcnt sur la figure conoïde que leJluide aflècte à fa sortie (fl,l pertuis, il faudra, pour n'ndre les

obscrvations amsi comparahles que possible, donner de la régu­larité et une [orme constante à cette paroi intéricure. C't'H à quoi

l'on parviel1(fra cn adaptant deux parois factices m planches dontj .•..'.;. on voit le plan jigurt .,.J qui auront leur origine aux deux côtés

,ertieanx du pertuis et se temlineront contre le rivage.

La base du pcrtuis sera élevc:c de quelques centimètres au-dessus

d'un petit radier, que l'on pratiquera en a\'al du barragc, de ma­

niàc qu'on puisse mesurer cxact('ment et commodément la section

( 19 )contractée tant dans Je sens vertical que tl:ms le sens JlorizomaJ.

On {(.'ra, dans cc cas, commc dallS celui du pertuis Jwrizolltéll ,J'observation immédiate de la vÎles:,-l' par le tube dt: pitot; mélisi 1

faudra ici cmployer deux tuyaux apm leurs cxtrl'l1litù infàieure5,

f'ul1 élU sommet et l'autre il la hase de l'o)'iJin:; le:. e\trtll1itl'~ supé­rieures munies de tubes de \'l'ITe, seront, com:J1e prtCl d.:Illl1iCI1t,

sOlllcnues par un piquet planté t:n a\'al d 11 barra,:;('.Ainsi voilà plusieurs moyens de cOllnaÎtre la \'ite~5e moyenne de

l'cau à l'orifice, qui se serviront I"l'ciproqul'l1ll'llt dt: ,ùilication cide comprobation; mais je ,'ais Cil proposer un dernier qui ml' parait

préférahle à toUS ceux - b, et qui, pour peu que les localitt's s'y

prêtcnt, pourra les suppléer et ùrc l'Illplo) é nclu:.inmellt. Il a

J'avantage de s'appliquer indistinctement ;1 lm orjj;cc ({ul'kollque ,sans qu'on soit obligé de connaître ni la {èll"lllCni les dimensioll"de cet orifice, nt la hauteur de l'cau au- demIS de ses di\('T~tS

parties, &c. et de n'exiger que des calculs infiniment simpic5.On adaptera de petites l'annes V s1l5ccpliblcs d'être fermée,;

instantanément aux cxtrémités aval des tranchées ou rigoles qu iconduisent l'cau du courant d'un CÔlé à l'autre (lu Latardcau :

d'autres rigoles, qui communiqueront avec n:lks - ci, pourront Ti;,! t!:,amener l'cau en aval du Larrage où sc trouvc le pcrtui5; et C( Ile

communication ~era oun:rtt: ou intcr(cptl'c par dt: pctitt"~ \'::I111e:,-J'

plac~('s à côté <lesprécùIent(,5.011 établira de plus, Ic long et sur k~ honh de la panie du canai

comprise entre le hatardcau et le pertuis, lIIH': suil{; Je planches

post'es horizontalcment et dc champ, et c!Otlt'CScontre dl'5 pifjUllS:il sera Lon de glaiser ou de garnir de tcrrc IJallll(' !t' d("IT:~:ïL'dc ('CS

planches; on Ics placera de manière que lor:-quc l't.::u !oua par\'l'llllCà une élévation constante, I<:ur anùc supt:riull"l: se trourc à-pt'u­

pl-l-sà neur <1'('au, et que la paroi <.lulit du canal ~()il sur qU:l:l't"ottcinq décimètres <.lehameur, ;1 panir dll nÎn:<lU dl' l't'ail, (O,llp,J,Ù:de plans YCl1icaux, ses seClioll:', horiL()!I~ak5 (il \<lllt LtrL", Jalls (tllcespace, l'gales cmrecllcs et Ü~ciks à 111C:'U:'cr.

C2

( :10 )

Toutes ces dispositions achcvées, et la charge d'eau sur l'orificeétant parvenue à un état constant, on fermera subitement les vannes Vqui conduisent l'cau du courant d'un côté à l'autre du batardeau.Cette fermeture instantanée pourra s'opérer au moyen de poids dont

. on chargera les queues des vannes, qui seront tcnues élevées par Odes, "bl .. 1" l' d' d \. 1arrcts suscepu es u ctre en eycs un coup e marteau a un sIgna

donné; on laissera alors couler cette eau dans le lit inférieur du

ruisseau, en levant les vannes" qui ferment la rigole conduisant à celit inférieur. Le fluide contenu entrc le batardeau et le barrage dupertuis, qui continuera à s'échapper par ce pertuis, commenceraaussitôt à baisser; mais avec un compteur à seconde et les tuyauxrecourbés ou s)'phons dont j'ai parié précédemment, munis de Hot­teurs et d'échelles divisées, avec VtrllÎtrs, on observera le temps queIrs extrémités des tiges des flotteurs emploient pour parvenir auxdifférentes divisions deoSéchelles. Je pense qu'on obtiendrait unegrande précision, en adaptant à chaque flotteur deux tiges qui cou­leraient dans des anneaux fixés à une planche vcrticale : les sommetsde ces deux tiges seraient unis par une traverse horizontale; onattacherait à cette traverse un petit ressort très - faible, avec unepointe à son extrémité, qu'on pourrait, avec le plus léger effort.C'lire appuyer contre une bande de papier collée sur la planche, demanière qu'elle y marqu;'it un petit point. L'observateur, occupéà compter les secondes, n'aurait qu'à presser le resson à chaque5.e ou JO. c seconde, et mesurerait ensuite à loisir les distancesentre les points qu'il aurait marqués.

Soient ri et r, les deux premiers temps observés, à compter del'instant où les vannes ont été subitement fermées, ri et ~n les abais·semens correspondans, 1 et e un temps et un abaissement quel­conque (<: commençant à zéro lorsque t = 0 ), on aura, par lamt:lhode d'interpolation, les relations suivantes entre 1 et e:

t (t_ - t,- t t t ,,-/1 - , ,

1, - t'.

( 2r )

d'où on déduit par Ja différenciation.

J'(. _ (t~ - :. t) r, rt, - :. t) r"dl - (t" - 1,) l, (t. - t,) t"

. mais y étant la vitesse moycnne à l'orifice. CI) l'aire de cct orifice, etJ'l'aire de la section horizontale de la partie du canal comprise entre

le hatardeau et le harrage du pertuis, " ct! d, est le prisme c.:1~mcntaircde fluide qui s'échappe de l'orifice CI) pendant l'instant dl, et qui estégal au prisme S" ~dépensé par Je réservoir pendant le m~mc ins­tant dl. On a donc à cet instant

S dtv=-;;-'7f'

Substituant, dans cette équ~tion, pour d <. sa valeur ci-dessus. etdl

faisant t = 0, on a, pour calculer la vÎtesse moyenne à l'orifice, :'t

J'instant où les vannes de communication entre le ruisseau en amoIlt

du hatardcau et le réservoir en a\'al ont ù0 ferm~es , J'équation

S t.: t, - 1: :"v = - .------i

tIJ (t# - l,) '1' l,

d'où on déduit aisément le produit '1 du courant. pendant l'unité

de temps, qui a pour valeur.

q= 1,,2 \, - 1," l"------S;(t" - t,) t~ t,

équation dans laquelle les quantit~s rclati\'es à l'orifice d'écoule­ment, à la charge d'cau sur cet ori/ice, &c. r.'cmrem point.

Il est facile de s'arranger de manière que 1" = 2 l,; alors le calculdevient encore plus simple; et on a, en faisant l,="l'",

•• , - J.,- \" • \...Sq= '1"'

Je n'emploie que deux obscn"ations de temps et d'a!>aim'mcnt,

et je pense qu'clics sufliront communément; car, par la nature

du phénomène, les différences secondes des quamiu':·;; o!>senùsdoivent être peu variables. Mais comme, pour a~sllrcr et \ùdicr

( ~~ )

l'exactitude des résultats, il est bon de faire le plus d'observationsqu'on pourra, et de les faire servir de comprobation réciproqueles unes aux autres, voici une suite de fonnules dont les calculs

sont extrêmemellt faciles, et qui s'appliquellt il un nombre quel­conque de temps et d'abaissement observés; je les ai déduites desformules générales d'interpolation publiées dans mCSLtfollS d'alla­

(yu. (Journal de l'École polytechnique, .J.' ct!hitr 1 page 2ft:)On compte ~éro /lmps .•à l'instant où la communication est inter·

ceptée entre le ruisseau cn amont du batardeau et l'eau contenueentre Je batardeau et le barrage du pertuis; et depuis <-Irotmps

jusqu'aux temps successifs 't', ~ ,., 3 ,., &c., n,., les abaissemcnscorresponuans de J'cau ou du flotteur, son~ ',1 ~HI '11/1 &c., ,.,rapportés à une même origine, avec Ja condition que le plusgrand al>aissernent, ou <.•.• n'excède pas la hauteur sur laquelle ona rendu le fit du courant prismatique. Ces quantités étant obser­vées très - exactement, on a la quantité '1 d'eau fournie par leruisseau pendant· l'unité de temps, par l'une quelconque deséquations suivantes, dans lesquelles S a la même signification queci-dessus,

En employant

TJi/C dS(n',::i.',1 ••• '1 = !- . ;:.s.or

'(.. ;:,,) s.~,- j - -1- --.. •• 3

Ci:;,! ,·hUI'.:lÎ.'IIS •• '1 = ~-( j~,-

, ~" 1- + ".. 'IV) SU_" --_ •

• ~ ,1

r 0 -7 -+- r 0 -7 - ) \' -1- ~ ) s.

Jïx ,,/os(rMliMS ••• q = -;-(6 ;:,- 1 j _~-+:0 .i=-_

3

&c. &c.

( ~ 3 )

Je crois dc\'oir donner la règle générale d'après laquelle C(,5

équations sont formécs, qui est rcmarqlmLle par sa simplicité, cnmême temps qu' clIc est curieusc. (f Tolites les valeurs de '1 ont llll.) facteur commun..:!- ; et pour former l'autre f.1ctcur. en suppo~antT

" qu'on a obscn'é un nombre 1l d'abaissemens, dé"e1oppez, par la"règle du binome, Ja quantité 1 - ( J - ~)" J changez, dan~ Je

» développement, les exposans de puissanccs en aC«.'l1s de m6ncs" numéros (c'est-à-dire. changez ~ en t,) 1::' en t" J &c. ~" C11'r.) , ct" divisez respectivement ks termes qui contÎcnnent ~') rll) ~'IJ' &c.

» eu par la suite des nombres naturels J , ~. 3 &e. 11, "

On aura ainsi, pour la valeur de '1J d~dllite d'un nombre 1/ d'a­

baisse~cns observés,

\" "/1!_1' n_:.)- -1- -------• l ,: • l .. ~.)..1.',( ••• :' .. - 'J

• . "d '1 d' l '] ,et on ne "erra petlt-etre pas sans II1tCI'(.:tcs rc:~utatS ana )"Sc<. necfournir des règles de: pratique tlü-simplc:- }lOtIr lks oLjets d'Ulle'

gr:!l1dc milité"',

~ Les équationl S':nC:rales dt)nn~cs fagrs .:.: ri ::.;. pruvenl avc.-" ::,,~ "i'pIICat:ol1 l;l,~'~

dans I~ pralique de la ëiL'mf/ri,' .!rJcri!,li!',., L" lra<': dl'; '/'/lr(1 exi;c ''''''·C"l q,,'un ",i·, " •

r.lT des nl0ycn~ méc~ni(plr~, dcs t.lnf.cnte:':1 c!t:,; (oud} ...; èor::, on i:,florr !" :"."Jt::/:, ~J;ll (r~

pou\"oir ensuite trourer Il'j dir(.((ioIl5 dcs p!"rp("lldi~I:l.lin:s a~x nlëm· $ Ct/;r!~l ~ : (rtfl.' (.f'll~_

ration est sur-tout nl-c·;s!airr POl1f t:'Ol1\c,'r Je dt:\'t:loppnlll'r't (!C'5 j(Jj"!J 4.1,' /it 1 l\",f). l(.:.rL ;

~·r .••trndllS d':pri.·J t.:t.'lIcs dïlllr'l'flotS, &c. V(J;d L:1I 1'10:.fl1 fon simp: (1 J~'1t t'J~lt ,\.1 CH'(nler :

Soit A Il/, /I/" i1/,", c\c,p.':.'lr,· 6 f n.M t (t :., tir. •..•\otJitl(" cr:r!(.or·(r:~· :' ,s":- itj~· 0.1 r.'~::il unt·loi susceptible Ù"lï:rc exprjnh.:" p::r unt,' c.:quJtiun 1 1~~.1i:,ttlll11' \.q'J"Lq~·· (Ul~til:tj·~ : fti '-:".

"CUI lui mener unc ungcntc A Tau point A, l,n Ira,cra p"r lt' 1"':;;1 r! ,IJI,; "",' èir.u:."

qllelconque, Ilnt- lignc dr"ile ir.d.:fi"i,· ,·/1" "" P"', ''\.l, 0" ,1:-.;1' "l l' II< !i,:,'~COI p.trt:

l'lialcs A P', 1" PO', pO' 1'''', lX., et (l:l 1~lr"(I.lld llr;;OIlI1l'C; /" ,II, l'" ,11 • l' ,II", ,"­(l'arc compris Of p.,;; A i""j"':' l'or,L)r.n':·~ f\trullé', '" <I.. :t l"" ~:r,·.j' ", . '-".,', ,,-,;.'tud:), Clm ~la1l15t:rpO;~ I( p~,ilitJ( r~ll,OI;trc Jç latJt:f,,::t, l • .:. Il !:r"":,,, ".'. ,,:.,

(~+)Lorsque les observations seront bien faites, :ce qu'on vérifiera

en examinant si les différences premières et secondes ont unemarche régulière, l'une quelconque des équations ci· dessus doitdonner la valeur de tj avec de très - petites anomalies. Je remar­querai cependant que la première équation fournira toujours unrésultat un peu fajble ~puisquc, n'cmplo)'ant qu'une seule observa·tion, elle suppose que la surfilee supérieure du fluide s'abaisse avec

la vitesse uniforme ~, tandis 'que cet abaissement a lieu d'un

mOUVeIJ'lI.'i1tretardé, dans lequel la vÎtesse initiale, qui résout le

problème, est plus grande que ; , celle - ci étant à - peu - près

moyenne entre cclles qui ont lieu au commencement et à la fin de 1":

cc résultat sera cependant peu erroné. lorsque 1" ne sera que d'unpetit nombre de secondes. Quant aux deuxième, troisième &c.équations, comme clics emploient plusieurs ob~ervations, la varia­tion du mouvement y est introduite par cette circonstance; et si lesdeux premières observations sont bien exactes, la deuxième équa­tion doit donner, dès l'abord, le véritable produit du ruisseau:car, ainsi que je l'ai déjà observé, les différences secondes desabaissemens doivent, par la nature du phénomène, être ou cons­tantes, ou très - petites; il n'en sera pas moins extrêmement mi led'examiner si les troisième, quatrième, &c. équations s'accordentavec la première.

Il est à propos, pour ne rien laisser à desirer sur J'intelligencedc ma méthode, de donner un exemple numérique.

on aura

1" suffira. dans I"u••ge. de

P' III = 2 P' /11' - i P" /11" s'en tenir à I~ premi"re cons·

P' III = 3 P' /II' _ ~ P' 111" 0+ j p'. 11["' tlruetio~.' '1uiJse r~uil à, J,'uM", Il""",~rt ~"a(}nnu. n tJ Tftrar._&e. &e. clm J'l IIOIl~/tlll ",oitii tif 1,. J(.

CDllât "J,,,.,,,,.

On ponTTa, pOUTplus de prC:ei.ion, déterminer un point de la ungente 'ur la ~,' , 3'< , &e.

ordonnée, en douhlant, triplant, &e. les valeurs ci·dessll:i.

Supposons

, 2.5 )

Supposons qu'on ait fait la série suivante d'observations,

TEMPS.AnAISSEMENS

corr~spond"ns.

0.1:S6)_ .-,- -_ "'.,

"":16 ) = 0·4

o ••..••..•..•..•......•......• 0,0000

10"-T•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.0,078+-"~o"

-~T•................ 0,153 6--~"" 3

T. .0,1.2.56.,3° - ................... 'will

4°"-4-T.................0,2.94040-~ 0

5°

"5

,... .......... . 0d 600.,- •.•.•.•.••.•. "·a •.•.\...

60

" 6"T' .••••••••••••••. .0,402.2.f<:" ;- -

et que la section horizontale du lit du canal, rendu prismatiqueentre le batardeau et le barrage du penuis sur une hauteur de

O•••è••• , f 5, soit de ,0 mèttes carrés, ce qui donne .j= 50, 011 aura.

pour le produit '1 du ruisseau pendant l'unité de temps, par leséquations ci-dessus,

/." é'/1I4tÎ,'n '\

l ,..,ttfC'S c .. ::':\.ni ~mp"ya1!t ••

"':~ ,,6S"'I4- f= ••."o,OjS4 = o.;?',,tl~.

2"F"urtll'lxI Jo ( . 84ctsmatit7ns. if =J' a _0,07 -

J.' p"u:tTI'Îs 1 f=+: (1 "o,ojiq- 3' o.' 5)6 +,6s""Qu"ns. 1 a

1o' FI'IIT 1 ( o.' 5111 o.:: S6 0·'9 d )t;Utlt,:,6StT'i. i1=H 4"O,ojS4- 6. -a- + 4· -3-- -4-/= <',t

"',,,u'cinq} ( 0.'p6 0,12,6 ".'?H O.~f,). ~=H. S"o,0784-'o, _-+-10. - S· --4o- = "·4dSmtltl"lIs. a 3 4 5

l.' F"UT six J ( o,'H6 ",.uS6 «>.1944, JI'; <',+:'4)_. f=H ')lo,oi84-'s __ 4-:o.---.S +rJ.---- _ ••• CO;"

1'6stTYtltlt·,U. 1 3 4 S G

&c. &c.D

( ~6 )On yoit que toutes les éq'.!ations, à panir de la seconde, s'ac­

cordent pour donner 140 de mètre cube pour le produit du ruisseaupar seconde, ou 340560 mètres cubes 'en vingt - quatre heures;r.e produit répond à celui que fournirait un penuis venical deO"''' ••••"é.J J~889, CIl supposant.la charge d'eau S\.lr le cenue defigure, d~un:mètre: et Je déchet de l'écoulement effectif égal au ~du produit théorique.

On ne doit pas espérer d'obtenir toujours entre les observa­tions un accord aussi parfait que celui qui existe entre les nombres del'exemple précédent; mais lorsque ces observations seront faitesavec soin, et qu'on aura eu l'attention d'cn régulariser les résultatspar le moyen des différences secondes et premières. les anomaliesdes produits calculés par les différentes formules seront toujoursasse~ petites pour qu'on puiss(; n'y avoir aucun égard dans lapratique.

Si on veut .multiplier les comparaisons. on peut prendre lesobservations de deux en deux. de trois en trois. &c. Ainsi. 'dans

l'exemple précédent. si au lieu de '7" = 10' on fait T = ~o". onaura

z, = 0,1536,,,,= 0,2944,'1/1 = 0,4224;

c~ le produit 1par seconde sera,

r,"c:qu:ltion"'9 = i~.0,TS36 = 0,381.

:::," ':quation"'9 = ~(2.xo.1536 _ 0":44) = O,t,

( o,'?H ".4"~ )3: iqu:ltion .•• '1 = * 3 x 0,1 536 - 3 -a - -+- -3- = O,t·

Le premier résultat est un peu plus faible qu'on IlC l'a trouvépr~c6Iemment, parce quc '7" est plus grand; mais il n'y a aucunevariation dans les autres résultats.

Ainsi, voilà une m{·t1lOdepour obtenir le produit d'un courantd'cau, par le fili! J qui dispense de recourir à aucune hypothèse

( 2ï )tant sur la loi de l'écoulement par un orifice soit venical, soit !Jori ~

zontal, que sur la contraction de la veine fluide, &c., pour laqu<:lleort'n'a aucun besoin de connaître la forme de l'orifice, de mesurer sc"

dimensions, et la hauteur de l'eau au - dessus de cet orifice, &c, ..xc.

La section horizontale S du bassin est substitll~e très-a\"ant<lgcll~e '

ment à l'aire de l'orifice, en ce que, vu la grandeur de cettc scction,les erreurs sur son évaluation influent infiniment moins sur Je r6u!tal

que les erreurs sur l'évaluation de l'aire de l'orifice. Les moyensque je propose pour mesurer les abaissemens du fluide, sont bicnplus précis que ceux qu'on emploie ordinairement pOlir mesurerla hauteur de l'eau au-dessus du sommet ou de la base de l'orili~'e,

Les calculs des produits sont beaucoup plus simples qlle ceuxemployés pour ies écoulemen .• par les orific.es; les diverses obser­vations se servent de comprohatioll réciproque, &c.

Les procédés de cette méthode n'ont rien, dans les constructions

qu'ils exigent, qu'on ne puisse faire exéeuter, dans chaque pays,par ks ouvriers qui s'occupent des arts tenant aux hesoins de pre­mière nécessité : je suppose que Jes ingénieurs sont, en général,munis d'une montre ou d'un compteur à secondes; et il est facile

d'y suppléer, en suspendant à un fil très-délié, une halk de plomb

dont le centre soit à Omw'.9938 du point de slIspc:miol1; cc quidonne un pendule à seconde très-exact, quand 011 lui fait [iiirc: Je

petites oscillations.Une suite de premières observations très-bien faites doit abréger

les observations suivantes par Jes lois qu'on peut en dùfuire sur lemouvement des fluides qui s'échappent par des orilices, en com­parant les produits tffi'crifs que donne ma mùhode, avec les [orl11o,les dimensions et les charges des orifices; et c'est un grand a\,lIl­tage d'une méthode où tous les phénomi:ncs som immédiall'llH:I:t

observés et mesurés, d'avancer la science en même tcmps qu' diefournit les donll<.:,5 dom on a besoin pour un hut particlilitr.

Les procédés que J'ai décrits exigent. à la yùit~, lIll lllll plu"de soin. de temps et de dépense que cellX ordinairement employé.-;

D2

( ~8 )mais leurs rt'sultats sont bien plus certains, et leur oLjet est d'unesi haute importance, qu'on ne doit point regarder à une légèreaugmentation de frais, de précautions et de tra\'aiJ, lorsqu'clicassure la connaissance de la viTité; d'ailleurs, tous les bois cm­

plo)'és pour le jaugeage d'un ruisseau, peuvent ou servir auxjcaugcages de plusieurs autres ruisseaux, ou être repris par les four­nisseurs aux conditions d'usage, ce qui réduit la principale dépenseà la main-d'œuvre; et il ne faut pas perdre d.evue qu'une méthodeaisée et rigoureuse, qui fournit, dès l'abord, un résultat certain, estpresque toujours plus économique que les méthodes imparfaiteset peu sûres, dont on ne tire, après des vérifications réitérées ettrès-dispendieuses par leur répétition, que des données fausses ouincertaines.

Cependant on se ferait une très - fausse idée de la méthode dejaugeage que je propose ,si on la regardait comme essemiellementplus coût~use et plus pénible que les méthodes ordinaires. J'aivoulu donner les détails des dispositions à faire pour cette opéra­tion , teUesqu'on les voit représentées sur la planche, de manière àn'omettre aucune des précautions à prendre dans les cas les plusextraordinaires; mais les circonstances où toutes ccs préparationsdeviennent nécessaires sont si rares, qu'on doit presque les regardercomme n'existant pas, quant aux applications pratiques; en sortequ'on pourra, dans les cas ordinaires, réduire l'opération au plusgrand degré de simplicité et d'économie, ainsi qu'on va le voir.

Fig. 1. J'observe d'abord que lorsque les vannes V seront fermées etque l'eau s'écoulera par le pertuis pratiqué au barrage inférieur, onpourra, en général, laisser les vannes" fermées, sans craindre que,pendant la durée de l'expérience, l'cau s'élève, dans le lit du ruis­seau en amont du batardeau, à une hauteur teUe qu'il en résultedes inconvéniens quelconques. En effet, ces sortes d'observationsne sc faisant pas à l'époque où les ruisseaux se débordent ou sontprès de se déborder, si on donne au batardeau la hauteur com'c­nabIc, l'eau pourra s'élever, d'une tenaine quantité, dans le lit

( 29 )

Supt'fleur; et comme cctte (·Jévation ~cra beaucoup plu$ lclllC (fi:e

J'abaissement du fluide <fui, dans la retenue l'n aval du LaurdcOlu,s'écouJe par Je pertuis de ceue retenue; sans sc rcnouvelcr. le tCJ11P~nécessaire pour obsen'er les abaisscll1ens successifs qui doi\"elltdonner le produit du ruisseau, sera trl:s petit en comparaison de celui

que Je ruisseau barré emploierait à sunnonter le IJarrage et ses rin:s,

Ainsi Jes vannes v J qui ne ~eraicnt utiles que dans des circons­tances infiniment rares, seront supprimées dans tous ks cas ha1Ji­tucJs; et on supprimera aussi, par consi'qucnt, Ja rigole qui conduitl'cau de J'amont du batardeau à l'aval du barrage du pcrtuis.

Celte simplification importante fàit déjà disparaitre la principa!c

ditliculté deJ'opération; l'ingénieur n'a plus c[u'à travailler dans lelit même du ruisseau, où il peut encore réduire cOll5idt-rablcll1Cllt

la dépense de ses dispositions par les moyens suiV311S,

J'ai dit qu'il fallait, pour donner de la ri'gularité il la paroi dela partie du lit du ruisseau comprise entre le batardeau et le barrage

du pertuis, adapter à cette paroi un bordage de planches qui renditle lit prismatique sur quatre ou cinel décimètres de hauteur, Celtedisposition n'a pour but que de donner une base COl1stal1tt:auxdifièrens prismes d'cau écoulés correspondans aux diflè:rells tempsde J'écoulement, cc qui aorége le calcul ue leurs volumes: mais cc

n'est là qu'une chose de pure commoditi; et ~i on parvient, d'unemanière quelconque, il connaître le nomore de ll1l:tres cubes d'c:luécoulés depuis l'abaissement des "annes V jusqu'à un instant quel­

conque de Ja durée de l'expérience, on en déduira également leproduit du ruisseau, quelle que soit la forme de la paroi du réser­voir, en introduisant dans les formules les petits changemclls dont

je parJerai hientôt.Or, ces nombres de mètres cubes sc cl~dujscnt d'une opt-ration

très-familière aux ingénieurs, et qui consiste à L'lire dt~ prolil" tran~­

\'ersaux du résen'oir ou de la retellue, a~Sl'Lrapprochés pOLIr(PI 'onpuisse, par les règles de la mesure des solides, cn déduire ks \'(l!umes

demandés. La ligne il jleur d'c,1lI corn:sponJame à Ja halHl'iU' ;1

( 3° )laquelle l'cau ('esse de s'élever en amont du pertuis, avant que lavannc V soit fermée, sera marquée sur tous ces profils; et c'est àpartir de cette ligne que se. compteront touS les volumes d'cau{coulés pendant diflcrens temps.

\' oilà donc les rigoles ou fossés, et le Lordage en planches, c'est­il·dire, la portion la plus considérable de la fourniture des matériauxet du trayail de main-d'œuvre, supprimés, sans nuire en aucunemanière au but qu'on se propose: mais ce n'est pas tout; et puis­qu'on évite la partie de la dépense qui, proportionnelle à la lon­gueur du réservoir formé entre le batardeau et le barrage du pertuis,pourrait gêner dans l'étenduc à donnerat: réservoir, il n'y auraplus d'inconvénient (ou du moins il )' en aura très -rarement) àmettre le batardeau et les vannes V à une dis~nce assez considérable

du barrage du pertuis, pour que le réservoir, compris entre ce batar­deau et cc barrage, contienne une telle masse d'cau que le mouve­ment dlt à l'afHuence de l'cau du lit supérieur du ruisseau.ne troublepas sensiblement les phénomènes de l'écoulement: dès-lors le ba­tardeau et lcs rigoles coudées qui conduisent l'eau de l'amont àl'aval de ce batardcau deviennent inutiles, et les deux vannes Vpt:uvcnt être remplacées par une seule, établie ·cn travers du ruis­seau, à la place du batardcau, et disposée comme les vannes Vpour pouvoir être fermée instantanément.

L'augmentation de l'étendue du réservoir qu'on forme au-dessusdu barrage, a un avantage important, celui de donner plus de duréeà l'écoulement, par le pertuis, de l'eau isolée en amont de ce pertuis,et de fournir par-là des résultats d'observations plus certains, et d'oùon d~duit le produit du ruisseau d'une manière plus précise.

D'après ces simplifications , voici ultérieurement à quoi se réduitma méthode pour jauger le produit des ruisseaux, considérée quantà la presque totalité des cas auxquels on aura à l'appliquer.

« Choisissez une partie du lit du ruisseau dont on puisse» prendrc commodément plusieurs profils en travers, la distance" ou longueur comprise cntre les deux sections extrêmes étant de

( 3 1 )

" J 00,2.00, &C. mètrC's, autant que ks loralit{~ le prrlJ1l ti;"';'.» Établisscz au point le plus has dc cette IOIl~u(,lIr Ull IJarrilgc a\t('» un pertuis (l'éCoulemcllt. et, au point le plu5 hilut, ulle \<lIIJlC

" di$posée de manière qu' 011puisse la fermcr ill~tal1tallt'llll'llt : ({'IIC" vanne étant maintenue ;1 une ou\'erturc fixe. dCIJl(UHr:l ln l'c

)l jusqu'à cc clue l'cau ait aCCluisune hauteur COIl'"ta11ll'Cil illll!)l!t <1"

" harrage; cc dont on s'a5~urcra Cil examillallt ~j lu f10ttcurs dont j'ili" parié précédemment wnt parf.liteml'lH Hatiollnain:s. Lor:'({lIc cette» condition sera ohtenue, on fèrmcra il1St:lllt:lllhnellt la \'all/)(:, de

)l manière que l'cau s'écoule par le pcrtuis qui t'51il l'autre ('xtrl'mité" du réservoir. sans se renouveler dans cc rt's('T\'oir. On observ{'ra

» alors, au moyen des flottcurs, les temps rorrc5pondalls i, dillercn:­

>, abaissemens de J'cau, comme il a été expliqué ci-des~us." On fera, avant ou après l'observation des abaisscrnens su("cessjf~

» de J'cau dans le réservoir. un nombre suflis:l1Hdc profils cn tra­

" vers du ruisseau, pour éraluer avec exactitude, par les mùhodes

" connues du toisé des solides, Jes volumes d'cau écoulés qui cor­)l respondent à chacun des abaisscmcns; et il faudra, par romé­

" quent, tracer sur chacun de ccs profils la ligne de plus grandc

» hauteur à laquelle l'cau s'cst élevée en amont du pertuis." D'après toutes ces données, on calculera le produit du rllisH'all

" pendant une seconde, de la manière suiralltc :" Soient,

1

_.---_.

Les tempsobs(-rv~s cnLes\'olufIlrs(l'".". ,,1

"'((lU 1,.oS.second"s.pend.nt/cs rcmpsci :'l',té.i

1

O.

' ....·.· ·.....01

7".

...·..··...• • '1,

~T ••••···.. ··..• • '1"

3

7" ••..·....·... . '/",

4 7"•••

······..·. 'l,v

&c.&c.

/1 T.

....··.. ··.• • '1 fI)

--

( 31 )» Le volume '/ d'eau fournie par Je ruisseau, pendant l'unité de

» temps, se calculera par l'une des équations suivantes:

P,"lIr un~1" 1'1=- •

t'f.J",'.'I",r/iJn. r fJ,

F,'l:rd~lIxl '(' '1)=- 2. -~ 1t'hun'<1tÎ<'ns. fJ T fi, a

P,'ur lUiS} 1 ( '1. '1.•). '1 = - 3 fi, - 3 - •.•.•- ,ç[,UTl'tftl"l1S' T & J

&C. &C.

Pl'lIr"} 1 ( "("-') '/. 11(."-') ("-S) '1, . '1("). '1=- n'l,----.- .....------.-·-·-&C •••• ±-,

t'f,url·,1fIQfU." , • a & 1 • & • J J "

» Les quantités '/,, '/111 &c. sont, respectivement, multipliées par)' les coèfficiens du binome, et divisées par la suite des nombres» naturels 1 , 2., 3 ' &é ..•• n. Ainsi ces équations soin précisément" de même forme que celles données ci-dessus, et n'ont pas besoin" de plus ample explication pour ceux qui auront lu tout cc qui» précède. »

Je ne dois pas passer 60US silence un procédé très - direct pourobtenir. par le fair 1 le produit d'un courant, et qui consiste àrecueillir immédiatement cc produit dans des récipiens de capacitésdonnées; il faut, si la quantité d'eau est assez petite pour qu'onpuisse la recevoir dans des vases mobiles, profiter d'une chute ouen pratiquer une qui permette de placer ces vases au-dessous d'unorifice, ou de la section extrême du lit supérieur, et de les subs­tituer instantanément les uns aux autres. On peut aussi faire coulerl'cau, qui s'échappe par cet orifiée, dans une cuve ou vaste réci­pient placé à côté du ruisseau à une hauteur telle que l'cau puissey affiuer ; autrement on ferait un barrage au bas de la chute, et onéleverait dans un grand récipient. par des Machines hydrauliques,toute l'cau fournie par le ruisseau pendant un temps donné.

Je conseille de ne point négliger les vérifications que ces moyenspeuvent fournir dans quelques circonstances; mais on reconna:tra.

avec

( 33 )

avec fa moindre réflexion, que ceux proposés dans cc mtmoirc sont

aussi directs, plus exacts, plus commodes, et même plus écono·miques, Un des grands avantages de ma méthode, celui d'avoirpour récipient, ou bassin, le lit méme du ruiS5eau, prbellll' seulde si puissans motifs de préférence, qu'il me paraît inutile d'cntrer,à cet égard, dans de plus grands détails,

'Je me propose de faire, pour l'instructioll dl'~ ék\'fS dl' l't'mit­des ponts et chaussées, plusieurs expéricnces sur qlldqlles rlli~~('allX

des environs de Paris, aussitôt que la saison le permettra. Je finiraien observant que les portes d'écluses, garnies de Hlltdlts, four­nissent un excellent moyen de faire des ooservations sur les loi~ de

J'écoulement des fluides par des pertuis ,dont il serait il Jl'sircr qu' 011

profitât, On peut, en ounant la vClllelle d'une porte J'amonl,placée à l'extrémité d'une tr~s- grande retenue, introduire dans le

sas une quantité d'cau considàablc, et dom on allra la m(,~lIrcexacte, sans que la retenue Laisse semiblemcllt, et par COllSl'(I'ICJJ[sous une charge constante, On peut aus~j, au mo)"en Je di~positiolls

aisées et peu dispendieuses, faire servir les écluses aux exp~ricl1ces

sur les écoulemens par des orifices horizontaux; et de pareillesrecherches, répétées et comoinées de diflàentes manières, doi\'cntfournir des résultats très - utiles,

E

( 3+ )

,P RE MIE RET A BLE.

,. ETA NT donnC-c.I'équation

A 2 Il {( Il)! ( tf)!}=ï'-;;- I+-;T.I- r--;T.I.on trouvc, dans Je tableau suivant, les valeurs de A correspon­

dantes à différentes valeurs de ~ et les logarithmes de ces valeurs.ai

. Nota. Le signe ï équivaut à - 1 , tt.les pllrties des logarithmes à droitede la virgule sont entièrement positives.

1a

A.Log.A.7T0.0.

1,00000.0,00000.

0.1.0•.99958.Ï.99982.

0.99832..

-0.2. 1.99927.

0·3·

0,99619'1.99834'-0·4' 0.99312.1·997°°·

0.989°4'

-0·5· 1.995201.0.6.

0.98383'1.99292..-0,7· 0.97724'1,99°00.0.8.

0.96896.1.98631.

0·9·

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( 35 )

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5°')·3)1·196,0.5°91,576•'199.0•Sl7°·'9J·:.~n,r.

5°17.919.196•1•5°95,157.299.1•5'7:'.787.:.9l':'

50:'0.+87'196,2.5°97.738.199.1•)l7s.)8r.:'9303,

5°13.°56•296,3,S100.)10.299·)·5'77'976.

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5°:8.19+'~96.i·SI0)·f8S·199·S·SI8),167'

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5°)).;)5.1,6.7·5110,65"199,7·5188,)60.1:1),8.

5°)5.9°6•196•8•5113.135·199.8•519°.957'.:.9J·9~

5°38.4-77''196'9'5 Il S,81O.199·9·SI93·) H'1;>+,0.

5Otl,0+9':'97,0.5Il 8.tot·3°:1,0.S 196,1).1,

1

111

( 61 )

O~SERVATJONS Jur celte Jeuxiéme Table.

LEs nombres pour lesquels on (cra le plus (récluent usage de ladeuxième tahle, exprimeront des hauteurs en mètres et millimètrc~:

il sera bien rare qu'on ait une charge d'cau de plus de trois mètrn :ainsi, dans tous les cas ordinaires, J'étendue de cette tahle suflira.

Mais pour n'être point embarrassé rclativ.cment à la place que peutoccuper la virgule parmi les chifIres significatifs, il faut ()h~(''T\"cr

que si un nombre est multiplié ou divisé par 1 00. sa pui~~ance ; c~tmultipliée ou divisée par 1000. D'après cela, ayant, comme ù fa

Fnge 10 du Mémoire, à trouver les puissances ~ de 0,65+ ct 0,98 r •

j'avance les virgules de deux chinTes sur la droite; cc qui me dOlllJ(

les nombres 65.+ et 98,1 cent fois plus grands que les proposl·~.

dom les puissances L prises dans la table, 528,891 et 971.63() ,sont, par conséquent, mille fois plus grandes qlle les ptli5sanc('~ ~

cherchées qu'on obtient en reculant la virgule de trois rhitlrcs sur bgauche, dans ces derniers nombres, comme on le voit ;'1 la pagLcitée.

On pourra, lorsqu'on voudra emplo}<:r plus de quatre chiffressignificatifs, se servir des parties proportionnelles des diflcrences.comme on le fait pour les logarithmes. Supposons qu'on cherche

la puissance 1 du nombre l ,f3+7, on prendra dans la table cellede 1+3,f, qu'on trouvera = 1717,212.

A quoi on ajoutera t., de la diflcrencc 1.796, entre

les puissances 1 de 1+ 3.+ et 1+ 3, 5 • . , . , , . . . . . . . . l ,2 ) '7.

Puissance ~ de 1+3.+7 = ':-"18,+69'P· iJ - (Ji"Ulssallce ~ C 1.+3+7 - .,. . . • . . . . . . .. .. J ,:-"1 C'+u9.

et cc résultat a le même uegré d'exactitude que ceux dont les nombn'~auraient été pris immédiatement dans la table, vu la peti[cs~e ul'~deuxièmes différences de la colonne des x:.

Enfin; on peut se servir de cette deuxième table pour rl-<Juircune extraction de racine carrée à unc simple division, puisq Ile lt ~

( 6~ )nombres de la colonne des xf, divisés par les nombres correspon­dans de la colonne des x 1 donnent au quoti~nt les racines carréesde ces derniers; et cn ccla clic sera utile ct commode pour abrégerou vérifier des calculs. Supposons qu'on veuille la racine carrée de

28:.8.+27200. on la trouvera sur ·Ie - champ = ---- = J f. 1+1 J 3 ;200

en la cherchant par la méthode ordinaire; ct' avec une décimalede plus. on aurait J f, J fI. 136. La racine carré-ede J +8 , donnée

par Ja deuxième table, serait . r 800'+898 = u, 16S 53 ; et par lesIfméthodes ordinaires, I~, 16 552. )' &c.

( 63 )

,TRO IS IEME TA BLE.

JE pense que les lecteurs verront avec intérêt quelques détailssur la manière de déduire les nomLres compris dans cette troi­sième taLle, de la grandeur de la terre et des expériences les plus

récentes et les plus exactes qui aient été [1ites sur la longueur (lupendule.

Ces détails sont tirés des notes d'un mtJnoire que j'ai lu il la

séance publique de l'Institut national du 15 niyûse an 10, en rendant

compte des observations nombreuses et soignées que j'ai f.1i'te5 , 3Yt'C

Je cOlJ1parouur de Lmoir, pour trouver les rapports de la dilatation,

par la chaleur, de différentes sul>stances métalliques, et comparer bétalons originaux du nouveau système métrique, tant clllre euxqu'avec les étalons originaux des ancÎrllnes mc~ures.

Je donnerai les détails du calcul des logarithmes f()l1t!amcntaux ;1

dix figures, afin que tous ceux qui auront les grandes tao!c5 deWlact] soient à même de vérifier tous mes nombres.

Bordil a trouvé qu'à la température de la glace, et en prenant

pour unité la règle de platine n.° , , que je nommerai modllk 1 et ;'1

laquelle on a rapporté les dimensions de la terre déduites des opé.rations de Ddtl1l1bre et Jt1alltlÎll ., il el trouvé, dis-je, que la IOIl­

gueur du pendule à seconde (il s'agit de l'ancienne seconde. celle

qui est contenue 86+00 fois dans un jour moyen) était, ;'1 /'(}b~t'na­toire de Paris, égale à omoJu!',2 5+99 '9. Cc nombre est pris dans 1<:

mémoire inédit de Borda ~ sur la détermination de la longueur dl!

pendule; et il résulte des opérations de De/l1mbrt c't Jtlal.·,iÏll. qu'àla température de 16°,2. 5 du thermomètre centigrade, la m~mc

• Vl')'r~ lur celle règle de platine n," l , Je Com?te Teno" au Corps It5i;faur, des tr,WIIl.

de \'lnstilut pendant l'an +, et Je tome 11 dl:.>Mémoires de Ja dl,s~ des s<icn'(1 r"y;j,p" .

et nlllhématiques.

( 6+ )

est contenue 2. 565 370 ~ois dans le quan du'règle dc platine n.O 1

méridicn * ..Pour trouver combien de fois la règle n.O l , à la température de

la glace, serait contenue dans le quart du méridien, il faut savoirqu'une ,'crge de platine diminue en longueur de 0,000008565 pourune variation de' 10 du thermomètre centigrade, et par conséqucntde 0,000139181 pour 16°,2.5 de changement dans la tcmpérature.

Ainsi, le quan du méridien contiendra un nombre de modules, à

la température de la glace, égal à 2,s6S37° 8 ' puisque de. 1 - 0,0001391 1

16°,2.5 à 0° 00 chaque module s'est raccourci dans le rappon de1: (1 -0,000139181).

La quantité 2,56$370 8 équh'aut à :1.568S6368° ; il est1 - 0,0001391 1 0,999 0 19

utile d'avoir non-seulement la valeur numérique de cette quantité,mais celle de son logarithme, et d'en tenir note. Pour calculer celogarithme à dix figures, on a

Log, :'565370 = 6,+0913 816u+!o, 169:'9:---------------, -fo' 169:'9:'= .tI8so+,+.

Log. 2. 56 >370 = 60+091~ 00116 ••••••••••••••• ,... 6,+°91) 00 Il t.1

Log. 0.999860819 = i'99993 919+5 •.••• :~tô. +3+35

+3135 II .~~h- HS7'3

l.o~. 0.999860819 = ï'99993 9550:. ••••••••••••••• 1,999939550:.

ssf.n7°Log, ---- _... • • • • • • • • • • • • • • • • • . (, .+0 9:'1 0+61 f.

o,'}'}'}8Gu81 ')

:j6s5370 = 2.56572.7; c'est le nombre de fois que la règleo.??? 60SI?

n.- 1 cn platinc, mise à la température de la glace, est contenuedans le quart du méridien.

Le pendule à seconde étant =0,2.5+9919 de cette règk, à latempérature de la glace, il suit de là que le quart du méridien

• J'ai extrait ce résultat d'une nore qui m'l été communiquée pu Dell1mbrt lui-même.contient

( 65 )

contient 2. S6 S717 fois la longueur du pendule battant Icio.~S+99'9

secondes à l'observatoire de Paris. ou enfin que le pendule contient,0.2.)+91)19 de mètre.0.2.S65717

0"'.%H9919Pour calculer le logarithme de ----- à dix figures. on:\

• 0.%)6;7%7

lOf. 0.1S+9919 = 7,f06P' 31+89 -+- N•• 1703%1.•••". • 170 3 ~ 1 = ..... " J 2.3 6 1.Log. 0,1S+9919 = ï.t06S% (38)0.log. 0.1S6S7:'7 = ï,f09%1 0+6,+.

L 0.'S499'? - 6 1 d dl' .1og. ---- = 1,9973 t ) 9:' 3 = log. de la ong. u pen u ca .e:conuc.o"S6S7~7

Longueur du pendule à scconde. en fraction du mètre ou de la10000000· panie du quan du méridien = 0.993838ï++6.

Cette évaluation est la plus immédiate qu'on puisse faire d'apr~5les travaux de Borda et Ddmnbre.

Pour en conclure la force accélératrice de la pesantcur. il fautla multiplier par le carré du rappon 7r de la demi -circonférence aurayon. Ainsi on a, en désignant cette force accélératrice par g~

: Jog. 'lI' = 0.99+%9 97fH

Log. long. du pendule = ï,9 9711 S?:: 36

Log.S = 0,99,61 s6690.

,,­" - ( la vitesse: quc b pesantcur imprimerait à un ~rnC',8 8 8) si elle: a(;imit sur lui. d~ns Ic vÎlk, pcnd~nt i"un;[c:

9, 0 79$1+ = 1 d . .e:temps qu on supposc etre: b .C'conde. ou I~ 86+0 ~'

\ partie du jour mo)'cn.

J'ai employé uniquement, dans la détcrmination de tous cesnombres, les expériences sur le pendule à seconde et les observa­tions sur la grandeur de la tcrre; ainsi ils se trouvent imméJia­temcnt rapponés aux phénom~nes de la pesanteur et aux dimemioll~

du sphéroïde terrestre: mais si on veut les lier aux anciens typC5de1

( 66 )

mesure, il faut savoir qu'à la température de 1~O,$ du thermomètre. centigrade,. la règle de platine n.O 1, précédemment mentionnée,

est le double exact de la toise en fer dont Bougu(T s'est servi pourmesurer les trois premiers degrc:s du méridien. toise qui fait partiede la collection d'instrumens de l'Institut national, et qui a étéadoptée pour étalon original des mesures de son espèce. .

J'ai comparé cet étalon avec -la toise originale employée parMoiron pour ses expériences sur le pendule, et avec celle dont ons'est servi pour mesurer un degré terrestre près du pôle boréal.V oid les résultats des comparaisons de ces différentes toises, dontla connaissance peut intére;ser les physiciens et les astronomes.

La toise ue E~I/!I/er contenant •••••••••••••La toise du Kord en contient •••••••.•••••

Et celle dt' .!IlairaTl •••••••••• 0 • 0 0 • 0 •••••

,.rti~s.86+,0000

863,9919

863,9S u.

DHlcrences•••cc: I~ toise

dc B~.!.rr.

o'Ir',oo 8r

o ,0+88.

Les trois toises sont en fer; et la comparaison en a été faite aumois de nivôse an JO, à la température de la glace.

J'ai aussi comparé le mètre avec le pied anglais, pris sur unécalon authentique apponé d'Angleterre par PicUt ~ professeurde physique à Genève; et j'ai trouvé qu'à la température de laglace, le mètre, ou la J OOOOOOoC partie du quan du méridien,équivalait à 39,3827 pouces anglais, mesurés sur l'étalon dePicl(f ~qui est une règle de cuivre, ou plutôt de laiton, de 4-9 poucesanglais de longueur, divisée en IO.CI de pouce dans toute sonétendue. (Voyez la BiIJ/jorht'lue brÎramlÎ'llie 1 no- 1.,.8, porrie desSciellC(s. )

V oid maintenant les conséquences des déterminations donnéesprécédemment: le demi-module étant supposé divisé en 864- parties,le mètre sera de f4-3,~959~ 59 de ces panies, qui sont des lignes;et pour connaître le nombre de mètres linéaires, carrés ou cubiques,équivalens à un nombre quelconque de toises, pieds, pouces ou

( 67 )lignes. linéaires • carrés ou cubiques, il faut, au logarithme de cedernier nombre. ajouter l'un des logarithmes suivans:

La toise linéaire en mètrcs •.•.•..••.•.•.•...•• 0,:8?8t 9997.La toise carrée en mètres urrés ••••......•••..• 0.579(, 3 9~8 H.La toi,e cube en mètrcs cube, ••......•...•.•.. 0,86?f5 ?V781.

Le pic:d linéaire en mètrcs ••••••...........••• ï.5tt66 87+%.3'Le p,,,,l carré en mètres carrés .•. , .........•... ï.o%.3 3 3 7t8+6.Le pied .cube en mètres cubes •................. :.i 3 500 6:.:.6?

Le pouce linéaire en mètres ••.............•... 'i.fP4087+963'Le pouce ur ré cr. mètres carrés .•.....•.......• +.86+97 +99:.6.

Le pouce cube en mètres cubes •........•..•... j.2?7+6 :'4088?.

La ligne linéaire en mètres •.... , .........•.. "j.353;0 6:5°3'

La ligne carrée en mètres carrés. . • . • . . . . . • . . . •. 6.70661 :. 5006.

La lignc cube en mètr~ cubes ...•.... - .. .. lOi??l E7j09'

Les caractéristiques seules sont négatives; et la l'anie à droite dela virgule, positive.

On a ensuite, pour introduire dans les calculs relatifs à l'écou­lement de l'eau, la force accélératrice g de la pesanteur, les loga­rithmes suivans :

Log.g= ..••.....•....•. o.?916t ')669°.Log. 0/ (s) = o,f9) So 78 H).

Log. o/{:.s) = ...•.•••..•..... o.6t6F :83:'3'Log. [t "(:.g)) = O.+70:Q 1)7)3'

Log. [86foo"{:g)) = •••......•.•.•.. j.)8:R36j7+8.Log. [86+00. i" (:s)) :.= •............... ),4006740 )31)8.

Lorsqu'on connaît le produit d'un courant ù'cau, cn mètrescubes, on trouve le produit équivalent en toises, pieds, &c. cubes,au moyen des logarithmes de réduction ci - dessus; mais si l'on '-cutavoir le nombre corrcspondant depOilUS &flmaillicT ~ct si , confor­mément à l'usage le plus général. on entend par roua d'ù1U unproduit de quatorze pintes par minute (la pinte étant suppos~c de

('68 )+8 pouces cubes). ce qui. donne $60 .pieds cubes en vingt';'·quatre heures. il résultera de cène hypothèse:

Logarithmes additifs de r~duction 1 le mètre.: • • • ;.71 Uo S7+~ r.

pour trouver les nombres de p'uccs Je fa loise. •••• I.S 862.6 S7.2.+2..

!""t4initrcorrespondantÀ des nombres le pied. • • • • • i.2 SJ Ii1 J 973".donnés de mesurescubiquesd·e:au(our- le pouce.. • • • 6.0 r +,,6 8" 3+9­

nie$pendanu4-h •• I"unitélinéaireétant fa ligne ••••• ïë.7767" 4+968.

OBSERVATION.

J'ai calculé et publié tous les logarithmes de cette troisièmetaLle, à d!x décimales, parce qu'ils représentent des n~mbres fon­damentaux que beaucoup de personnes desirent avoir avec la plus .grande exactitude, pour les ii.pplicationsqu'on en peut faire à diffé­rentes questions relatives à la figure et aux dimensions de la terre.à la géographie, l'astronomie. &c. Mais lorsqu'il s'agira d~ faireusage de ces 1o! rithmes pour la mesure des eaux courantes, ilsera suffisant. di:1S presque tous les cas., de les employer aveccinq décimales scdement;' et c'est par cette raison que je me suisborné à donner b nombres de la première table avec un ..pareilnombre de décim.cs.

FIN.

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