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Méthode de Calcul du Degré d’Insaturation (DI) pour un Composé de Formule Moléculaire CCHHNNOOSSXX

Le calcul du degré d’insaturation est particulièrement intéressant pour l’isomérie plane. Il entre, en effet, en

ligne de compte, pour ne pas dire est indispensable, dans la détermination des différents isomères plans d’un

composé de formule moléculaire connue.

Un hydrocarbure insaturé est toujours considéré comme dérivant de l’hydrocarbure saturé (c’est-à-dire,

l’alcane) qui possède le même nombre total d’atomes de carbone, par enlèvement d’atomes d’hydrogène à ce

dernier. C’est pourquoi, dès lors qu’on parle ici d’insaturation, on prend en référence l’alcane qui correspond au

dérivé insaturé (ou supposé insaturé au début du calcul du DI) pour lequel on veut calculer le DI. Cela ne voudrait

nullement dire que, d’un point de vue réactionnel, l’alcane de référence est entré en réaction pour produire le dérivé

insaturé (ou supposé comme tel au début du calcul du DI) en question.

Soit donc CCH2C+2 l’hydrocarbure saturé qui correspond (c’est-à-dire, qui contient le même nombre total

d’atomes de carbone) à l’hydrocarbure insaturé (ou supposé insaturé au début du calcul du DI) de formule brute

CCHHNNOOSSXX et pour lequel on veut calculer le DI.

Il est bon de souligner d’emblée que l’existence d’une ou de plusieurs insaturations au sein d’une molécule

n’implique pas toujours la présence de liaisons multiples C=C, C=Y, CC ou CY ; avec Y un hétéroatome

divalent ou trivalent : O ; S ; N, etc. Une insaturation peut aussi être due à la présence de cycles. Par exemple, le DI

d’un monocycloalcane (cyclopropane, cyclobutane, cyclopentane, cyclohexane, etc.) non substitué par des

groupements insaturés est égal à 1. Pourtant, il ne présente pas de double liaison. Tout dérivé cyclique est insaturé.

Au fait, dans le cas, par exemple, des monoalcènes ou des monoalcynes acycliques, l’insaturation (ou la

cause de l’insaturation) est souvent maladroitement attribuée à la liaison multiple (double ou triple liaison). Ainsi,

l’on dira absurdement que le DI de l’éthylène (H2C=CH2) et celui de l’acétylène (HCCH) sont tous les deux égaux

à 1. Ce qui est vrai pour l’éthylène mais faux pour l’acétylène. Le DI de l’acétylène est égal à 2 et non 1. En fait,

pour les dérivés insaturés possédant une ou plusieurs liaisons multiples, les insaturations sont dues à la présence de

liaisons . Et le nombre de liaisons ne donne pas toujours le nombre de liaisons multiples, comme l’a corroboré

l’exemple du DI de l’acétylène.

Le degré d’insaturation (DI) [ou le nombre d’insaturations (NI)] est défini comme le nombre de liaisons

et/ou de cycles présents (ou supposés présents au début du calcul du DI de la molécule considérée) dans une

molécule. Par exemple, la seule insaturation de l’éthylène C2H4 ou de l’éthanal (C2H4O) est due à la présence de

l’unique liaison dans l’une ou l’autre molécule. Mais pour avoir cette liaison , il a fallu enlever deux atomes

d’hydrogène à l’éthane C2H6 (le seul alcane qui possède deux carbones). En conséquence, le D.I. est égal à la moitié

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du nombre d’atomes d’hydrogène qu’on enlève à l’hydrocarbure saturé (l’alcane) correspondant (c’est-à-dire, qui

contient le même nombre total d’atomes de carbone que l’hydrocarbure saturé) pour avoir l’hydrocarbure insaturé

(celui pour lequel on veut calculer le DI). Dès lors, dans l’exemple de l’éthylène et l’éthanal, la valeur 1 du DI est

égale à

. Mais 1 (=

) est aussi égal à

. Ce rapport exprime en fait la moitié de la différence entre le nombre

d’atomes d’hydrogène dans la formule brute de l’éthane et le nombre d’atomes d’hydrogène dans la formule

chimique de l’éthylène ou de l’éthanal.

Ainsi, partant de la formule chimique la plus simple CCHH d’un hydrocarbure insaturé donné (ou supposé

comme tel au départ du calcul du DI), la formule donnant le DI est établie comme suit :

. Ici, (2C+2)

est le nombre d’atomes d’hydrogène de l’alcane (de formule CCH2C+2) qui correspond à l’hydrocarbure insaturé

CCHH. Le DI de l’éthylène (C2H4) ou de l’éthanal (C2H4O) est par conséquent égal à

=

= 1, comme

démontré plus haut.

Comme exercice d’application, utilisons la formule

pour calculer, par exemple, le D.I. de

C4H9Cl et C4H11N. Pour le premier dérivé : DI =

=

=

; et pour le deuxième, D.I. =

=

=

. Ces valeurs sont toutes les deux erronées. Un DI de +0,5 suppose que la molécule présente la

moitié d’une liaison (donc la moitié d’une double liaison) ou la moitié d’un cycle ; ce qui n’a pas de sens, du moins

en ne prenant pas en considération les effets électroniques pouvant être dus à la mésomérie. Le DI de -0,5 calculé

pour la formule C4H11N n’a pas de signification en chimie à cause du signe (-). Or les deux dérivés en question sont

respectivement le chlorobutane et la butanamine (ou l’aminobutane), lesquels sont saturés, et peu importe les

indices du chlore et de la fonction NH2. Les deux DI sont à vrai dire nuls. Il est donc question de corriger la

formule

.

La formule

du DI n’est valable que si l’hydrocarbure insaturé (ou au départ supposé insaturé)

en question ne contient pas d’autres éléments que le carbone et l’hydrogène ou si, en plus de ces deux éléments, il

contient un ou plusieurs atomes divalents comme l’oxygène et le soufre. Elle devient caduque lorsque

l’hydrocarbure insaturé (ou supposé insaturé au début du calcul du DI) contient d’autres éléments en sus du

carbone, de l’hydrogène, de l’oxygène et du soufre, ou tout autre élément divalent. Car on doit tenir compte de la

contribution de chaque élément dans le calcul du DI. Celle-ci peut être positive, négative ou nulle.

La contribution d’un élément est négative si, en imaginant d’obtenir l’hydrocabure pour lequel on veut

déterminer le DI à partir de l’alcane correspondant, l’élément en question ne fait que remplacer dans la structure

fondamentale de celui-ci (de l’alcane) un ou plusieurs atomes d’hydrogène (exemple : cas d’un ou des halogènes X

(X = F, Cl, Br ou I dans un halogénoalcane R-X). Elle est positive si l’élément remplace certes un ou plusieurs

atomes d’hydrogène, mais reste lié à plus d’un d’atomes d’hydrogène (exemple : cas d’une amine primaire R-NH2).

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La contribution d’un élément est nulle si les nombres d’hydrogènes remplacés et apportés par celui-ci sont égaux

(exemple : cas de l’atome d’oxygène d’un alcool (R-OH) ou de l’atome de soufre d’un thiol (R-SH).

Ainsi, pour une molécule comportant la fonction amine primaire (–NH2), par exemple, l’élément azote se lie

au carbone en remplaçant un atome d’hydrogène de l’alcane correspondant à l’hydrocarbure insaturé (ou au départ

supposé insaturé). Il reste toutefois lié à deux atomes d’hydrogène. L’élément azote contribue donc positivement,

en apportant 2 - 1 = 1 atome d’hydrogène à la formation de l’hydrocarbure insaturé. Ainsi, pour N fonctions –NH2

présentes dans la formule développée de CCHHNN, chaque atome d’azote en remplaçant un hydrogène et en en

apportant deux, les N éléments azote contribuent au total pour +N atomes d’hydrogène. Il faut donc tenir compte

dans la formule du DI de la contribution de l’azote. Celle-ci étant positive, la première formule

du DI

est abrogée et remplacée par la nouvelle :

. La formule reste valable pour le calcul du DI d’un

composé contenant la fonction nitrile (-CN), bien que l’élément azote ne soit pas lié à des hydrogènes. Par

exemple, dans le cas de l’acétonitrile (CH3CN), l’atome d’azote est triplement lié. La formule reste toutefois valable

puisque, en se liant triplement au carbone, l’azote apporte deux insaturations (les deux liaisons ). Sa contribution

est donc tenue en considération dans le calcul du DI. Ainsi, en appliquant

à la formule C2H3N de

l’acétonitrile, on obtient la bonne valeur du DI =

=

= 2. La valeur 2 du DI ainsi calculée

pour CH3CN, à partir de la nouvelle formule, est bien égale au nombre de liaisons de la triple liaison CN, donc

à deux insaturations.

La formule

du DI ne change pas cependant si le composé comporte une ou plusieurs

fonctions alcool (-OH) et thiol (-SH). Les éléments oxygène et azote contribuent chacun pour zéro, puisque chaque

élément remplace dans la formule de l’hydrocarbure saturé (l’alcane de référence) un hydrogène, mais en apporte un

aussi, celui auquel il est resté lié. Ainsi, pour un composé CCHHNNOOSS, la formule

du DI

demeure inchangée. La formule reste également valable dans le cas où le composé contient les fonctions carbonyle

(C=O), thiocétone (C=S), étheroxyde (-O-) et sulfure (-S-). Comme pour le calcul du DI de l’acétonitrile, bien que

les éléments oxygène et soufre de ces fonctions ne soient pas liés à des atomes d’hydrogène, la contribution des

éléments O et S est tenue en considération dans le calcul du DI. Par exemple, calculons le DI du composé

C7H14N2O3S qui a la formule semi-développée O=CH-CH2-CH2-S-CH2-O-C(NH2)2CH2CH=O. Sans même

recourir à la formule du DI, il est clair que, par un simple coup d’œil, on arrive au résultat 2. Et, en utilisant la

formule

, nous arrivons aussi au même résultat 2 =

=

=

.

Supposons maintenant que le composé insaturé (ou supposé insaturé au départ du calcul du DI) contient X

éléments halogène X (X = F, Cl, Br ou I). La contribution de chaque halogène est égale à -1, puisqu’il remplace un

atome d’hydrogène dans la formule de l’alcane correspondant, mais n’en apporte aucun. La contribution de X

éléments halogène est par conséquent égale à -X. Dès lors, pour calculer le DI d’un composé de formule chimique

CCHHNNOOSSXX, il faut prendre en compte la contribution négative des X éléments halogène. Ainsi, la formule

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du DI est abrogée et remplacée par la toute nouvelle :

. Le DI est de la sorte

définitivement établi pour tout composé insaturé (ou au départ supposé comme tel), dont la formule chimique est

sous la forme CCHHNNOOSSXX.

Vérifions quand même la validité de la formule en calculant, par exemple, le DI du 2,3-dichlorophényl

amine (ou 2,3-dichloroaniline) qui a pour formule chimique C6H5Cl2N. Sans même utiliser la formule, nous disons

que le DI est égal à 4, pour la simple raison que la formule chimique comporte trois liaisons (celles du noyau

aromatique) et un cycle (celui du noyau aromatique aussi). En utilisant la formule du DI, nous arrivons aussi au

même résultat 4 =

=

=

.

En définitive, la formule du degré d’insaturation (DI) ou nombre d’insaturation (NI) d’un composé de

formule chimique CCHHNNOOSSXX est : DI =

. La démonstration de la formule est

assez outillée pour être facilement comprise. L’étudiant n’a pas besoin de la reprendre lors de l’examen. Il lui suffit

de mémoriser la formule et de l’appliquer en cas de besoin.

Exercice d’application. Donner tous ou quelques uns des différents isomères plans des molécules de formules chimiques : A :

C5H4 ; B : C3H6O ; C : C5H4O ; D : C6H9ON ; E : C7H6ClO2N.

Composé A : C5H4. DI = (2 x 5 + 2 – 4)/2 = 4. Le composé A peut comporter quatre liaisons ; ou trois liaisons

et un cycle ; ou deux liaisons et deux cycles ; ou une liaison et trois cycles ; ou seulement 4 cycles. La présence d’un ou de

plusieurs cycles est ici exclue, compte tenu du faible nombre d’atomes de carbone. Il reste donc le seul cas où on a quatre doubles

liaisons (Pour chaque variante d’isomère de constitution, il faut prendre en considération tous les isomères de position et/ou de

squelette correspondants). Le composé A s’agit donc d’un allène dont la formule développée est la suivante :

C C CCH

H

CH

H

Composé B : C3H6O. DI = (2 x 3 + 2 – 6)/2 = 1. B peut contenir une liaison , donc une double liaison ; ou seulement

un cycle.

OH

O

H3C

H2C CH CH2 OHH2C CH CH2 OH H2C CH2 CH O

H3C C CH2

OH

H3C C CH3

O

H2C CH CH2

OH

O

Composé C : C5H4O. DI = (2 x 5 + 2 – 4)/2 = 4. Ce qui signifie que le composé C contient quatre insaturations (c’est-à-

dire des et/ou des cycles). Celles-ci peuvent être dues à la présence de quatre doubles liaisons (4) ; deux triples liaisons

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(4) ; deux doubles liaisons (2) + une triple liaison (2) ; quatre cycles ; un cycle + trois doubles liaisons (3) ;

deux cycles + deux doubles liaisons (2) ; trois cycles + une double liaison (1) ; un cycle + une double liaison (1) + une

triple liaison (2) ; ou deux cycles + une triple liaison (2) (Pour chaque variante d’isomère de constitution, il faut prendre en

considération tous les isomères de position et/ou de squelette correspondants). Voici un exemple d’isomère de C :

H2C CH C C C

O

H

Composé D : C6H9ON. DI = (2 x 6 + 2 + 1 – 9)/2 = 3. Pour la molécule D, les trois insaturations peuvent être dues à

la présence de trois doubles liaisons (3), deux doubles liasons (1) + une triple liaison (2) ; trois cycles ; un cycle et

deux doubles liaisons (2) ou un cycle et une triple liaison (2) (Pour chaque variante d’isomère de constitution, il faut

prendre en considération tous les isomères de position et/ou de squelette correspondants). Voici quelques exemples d’isomères

plans de la molécule D :

O

NH2

O

NH2

O

NH2

O

NH2

O

NH2

NH2

O

NH2

O

O

NH2

O

NH2

O

NH2

Composé E : C7H5Cl2O2N. DI = (2 x 7 + 2 + 1 - 2 - 5)/2 = 5. Ce qui signifie que le composé E contient cinq

insaturations (c’est-à- dire des et/ou des cycles). Celles-ci peuvent être dues à la présence de cinq doubles liaisons (5) ; trois

doubles liaisons (3) + une triple liaison (2) ; une double liaison (1) + deux triples liaisons (4) ; cinq cycles ; quatre

cycles + une double liaison (1) ; trois cycles + deux doubles liaisons (2) ; trois cycles + une triple liaison (2) ; deux cycles

+ trois doubles liaisons (3) ; deux cycles + une double liaison (1) + une triple (2) ; un cycle + 4 doubles liaisons (4) ;

un cycle + deux doubles liaisons (2) + une triple liaison (2) ou un cycle + deux triples liaisons (4) (Pour

chaque variante d’isomère de constitution, il faut prendre en considération tous les isomères de position et/ou de squelette

correspondants). Voici un exemple d’isomère de E :

Cl

C

N

C

OH

O

Cl