Les sminaires du CTC Centre Les sminaires du CTC Centre 21 Mars 200621 Mars 2006

UTILISATION UTILISATION DU LOGICIEL ROBOT MILLENNIUMDU LOGICIEL ROBOT MILLENNIUM

POUR LA MODELISATIONPOUR LA MODELISATION

Prsent par : Prsent par : M.AMRARM.AMRAR Kader, Ingnieur Agence SigeKader, Ingnieur Agence Sige

SOMMAIREINTRODUCTION GENERALECHAPITRE I Gnralits sur les fondationsI-1 IntroductionI-2 Elments de la mcanique des sols.I-3 Rpartition des pressions sous les massifs de fondations.CHAPITRE II Gnralits sur les radiers.II-1 Les radiers gnraux.II-2 Les radiers sur pieux (massifs sur pieux).II-3 Radiers sur sol lastique. II-4 Elments de pathologie des radiers. CHAPITRE III Mthode de calcul statique des radiers.III-A Mthodes exactesIII-A-1 Mthode simpliste.III-A-2 Mthode du plancher renvers.III-B Mthodes numriques.

III-B-1 Modlisation des radier par lments finis.III-B-2 Modlisation du sol.CHAPITRE IV Calcul des radiers sur pieux.Mthodes de calcul statique (Massif sur pieu).IV-A Mthode des bielles.IV-B Mthode de calcul par flexion dvie.CHAPITRE V Mthode de calcul dynamique des radiersV-1 Modlisation de linteraction sol structure (ISS)V-2 Dynamique des radiers.V-3 Mthode de Newmark-Rosenblueth.V-4 Dynamique des pieux : transmission des efforts horizontaux vers le sol. CHAPITRE VI Exemples et models de calcul Application sur logiciel ROBOBAT.VI-1 Calcul dun radier rigide par la mthode du plancher renvers.

VI-2 Calcul dun radier souple sur sol lastique par la mthode des lments finis.

VI-3 Calcul dun massif rigide sur sol lastique par la mthode des lments finis

VI-4 Calcul dun massif de fondation rigide sur pieu en introduisant llment volumtrique.

VI-5 Calcul dynamique dun radier par la mthode de Newmark-Rosenblueth

VI-6 valuation des efforts horizontaux transmis aux pieux dans le cas dune sollicitation dynamique selon le PS92.

CHAPITRE VII Conclusion

PROBLEMATIQUE :PROBLEMATIQUE : Si on exerce surSi on exerce sur uneune fondation fondation souple ou rigide pose sur un sol rocheux ou souple ou rigide pose sur un sol rocheux ou pulvrulent une pression statique ou dynamique quelle pulvrulent une pression statique ou dynamique quelle serait la rpartition des ractions sous le massif ?serait la rpartition des ractions sous le massif ?

INTRODUCTION GENERALE.INTRODUCTION GENERALE.Une fondation est charge de transmettre au sol dappui les Une fondation est charge de transmettre au sol dappui les charges provenant de la superstructure , elle constitue charges provenant de la superstructure , elle constitue une interface entre la partie suprieure de louvrage et le une interface entre la partie suprieure de louvrage et le sol .sol .

Rpartition des contraintes sous les fondations:Rpartition des contraintes sous les fondations:

11-- Le mode de transmission des charges vers le sol.Le mode de transmission des charges vers le sol.22-- La nature du sol sur lequel repose le radierLa nature du sol sur lequel repose le radier : sol pulvrulent, sol : sol pulvrulent, sol cohrent, sol rocheux et en particulier son aptitude rsister cohrent, sol rocheux et en particulier son aptitude rsister des des efforts de traction.efforts de traction.Les schmas suivants nous montrent les diffrentes possibilits Les schmas suivants nous montrent les diffrentes possibilits de de reprsenter la rpartition des contraintes sous une fondation sereprsenter la rpartition des contraintes sous une fondation selon lon la nature du sol .la nature du sol .

11--SOL ROCHEUXSOL ROCHEUX

SEMELLE RIGIDESEMELLE RIGIDE SEMELLE FLEXIBLESEMELLE FLEXIBLE

22--Dans un sol cohrentsDans un sol cohrents ::

Semelle rigideSemelle rigide Semelle flexibleSemelle flexible

33--Dans un solDans un sol pulvrulentpulvrulent :

Semelle rigideSemelle rigide Semelle flexibleSemelle flexible

Pour les radiers on admet les rpartitions suivantes des contraintes selon la dformation du sol.

Gnralit sur les radiers.Gnralit sur les radiers.Un radier se prsente comme un plancher renvers avec ou sans poutre, recevant du sol des charges rparties ascendantes et prenant appuis sur les poteaux et murs qui exercent sur lui des charges descendantes.

Leur choix est justifi si :- On a un mauvais sol qui ncessite des surfaces

importantes.- Lorsque le sol est trop compressible.- Pour viter ou rduire les dsordres ultrieurs en cas

de tassement diffrentiel.

Lorsque le radier forme un cuvelage tanche dans le cas des sous sol. On a recours des fois des massifs sur pieux pour assurer une rpartition uniforme sur lensemble des pieux, ce type de fondation peut tre considre comme rigide.

Les radiers peuvent tre soumis au phnomne de dversement si la rsultante des charges qui les sollicitent ne concident pas avec la rsultante des sous pressions du terrain dappui. Les pieux de rive seront soumis un effort darrachement ou denfoncement selon la direction du sisme.

En gnral il impossible dviter a du fait que les charges sont variables et dans la plupart des cas dissymtriques,et les ractions du sol sur le radier sont inconnues.Sous leffet du sisme le risque du phnomne de dcollement rsulte si le moment de renversement est suprieur au moment stabilisateur. Le pourcentage de dcollement ne doit pas dpasser les 40 %.

- Dans le cas ou les radiers sont fonds sur des points durs (lentilles de terrains rsistants, roche) ou les tassements sont limits, des concentrations de ractions de sol se produiront en ces rgions avec efforts de flexion importants et des contraintes de cisaillements dans le radier aux droit de la frontire sparant les points durs et points faibles.

Les mthodes de calcul des radiers sont dfinis Les mthodes de calcul des radiers sont dfinis une fois les hypothses de rpartition des une fois les hypothses de rpartition des contraintes sous les radiers sont connus.contraintes sous les radiers sont connus.

1-Mthode simpliste:Lensemble des ractions sont rparties selon un Lensemble des ractions sont rparties selon un diagramme trapzodale ou uniforme selon la diagramme trapzodale ou uniforme selon la rsultante des efforts et moments.rsultante des efforts et moments.

Le calcul se fait par bande , les ractions du sol sont Le calcul se fait par bande , les ractions du sol sont donnes par la formule:donnes par la formule:1=N/L. (1+6.e1=N/L. (1+6.e0/L)./L).2=N/L. (12=N/L. (1-- 6.e6.e0/L)./L).

ee0=M/N < L/6=M/N < L/6 (L/4 selon RPA99/2003)(L/4 selon RPA99/2003)N=?NiN=?Ni effort normal effort normal M=?Ni.XiM=?Ni.Xi :moment flchissant.:moment flchissant.

EXEMPLE NUMERIQUEEXEMPLE NUMERIQUESoit un btiment en R+10, fond sur radier avec les caractristiSoit un btiment en R+10, fond sur radier avec les caractristiques ques

suivantessuivantes ::Longueur du radierLongueur du radier : 24.6m.: 24.6m.Largeur du radierLargeur du radier : 16.2m.: 16.2m.SurfaceSurface du btimentdu btiment : 398.52 m2.: 398.52 m2.Poids du btiment lPoids du btiment lELSELS : 53.139 MN.: 53.139 MN.Poids du btiment lPoids du btiment lELUELU : 73.223 MN.: 73.223 MN.CDG du radierCDG du radier : : XgXg=7.8, =7.8, YgYg=12m, =12m, IxgIxg=23513m4 ; =23513m4 ; IygIyg=9790 m4.=9790 m4.CDG btimentCDG btiment ::XgbXgb=6.093,=6.093,YgbYgb=12.071, =12.071, ExcentricitsExcentricits : ex=1.7m: ex=1.7m ; ; eyey=0.071m.=0.071m.Nature du solNature du sol : : solsol rocheux avec une contrainte de sol de 4 bars et un rocheux avec une contrainte de sol de 4 bars et un coefficient de raideur (coefficient de raideur (cfficientcfficient lastique) gale 40Mn/m3lastique) gale 40Mn/m3

11-- Vrification de la Vrification de la surface du radiersurface du radier ::Srad=N/Srad=N/ sol < surface du btiment.

22-- paisseur du radierpaisseur du radier ::Le radier est considr infiniment rigide donc on doit satisfairLe radier est considr infiniment rigide donc on doit satisfaire les e les

conditions suivantesconditions suivantes ::aa-- Condition de rigiditCondition de rigidit ::Lmax = p/2 .Le Lmax = p/2 .Le LeLe : longueur lastique prise gale : longueur lastique prise gale : : (4.E.I / B.k(4.E.I / B.kS) ) 1/4

Avec :Avec :LmaxLmax :: longueur maximale de la trave de la bande considre.longueur maximale de la trave de la bande considre.EE :: Module dlasticitModule dlasticit du bton .du bton .II :: Moment dinertie de la section de la Moment dinertie de la section de la trave considre= B.Htrave considre= B.H3/12/12B:B:Largeur de la section de la bandeLargeur de la section de la bande considre = 1m.considre = 1m.

KsKs :: Cfficient de raideur du sol =40Mn/m3.Cfficient de raideur du sol =40Mn/m3.KsKs = 1.33 E/(L.l2)0.333= 1.33 E/(L.l2)0.333AvecAvec : : EE :: module de compression mesur module de compression mesur llodometreodometre en laboratoireen laboratoire..LL :: longueur de la plaque considre soitlongueur de la plaque considre soit 24.6m.24.6m.ll :: largeur de la plaque considre soitlargeur de la plaque considre soit 16.2m.16.2m.La hauteur du radier est donc H=75cmLa hauteur du radier est donc H=75cm..

bb-- Condition de non poinonnementCondition de non poinonnement : : Le radier doit tre suffisamment pais pour rsister au Le radier doit tre suffisamment pais pour rsister au

contraintes de cisaillement dus au poinonnement des contraintes de cisaillement dus au poinonnement des poteaux sur la surface de la plaquepoteaux sur la surface de la plaque ::

On doit vrifier la condition suivanteOn doit vrifier la condition suivante : : Nu Nu 0.045.Uc.fc0.045.Uc.fc28

Vrification du soulvementVrification du soulvement ::e0 = 1.28 e0 = 1.28 L/6 =2.867m.L/6 =2.867m.

1=0.585 MN/ml.=0.585 MN/ml.2=0.207 MN/ml.=0.207 MN/ml.

Les efforts dans la bande considre sont obtenus selon le Les efforts dans la bande considre sont obtenus selon le schma statique suivantschma statique suivant ::

Schma statique et rsultats des moments et Schma statique et rsultats des moments et effort tranchantseffort tranchants

22--Mthode du plancher renversMthode du plancher renversOn admet les hypothses suivantes :Rpartition uniforme dans le cas roches.

avec concentration des charges au voisinage des poteaux .La pression sous le radier est prise gale :

q= [q= [ moy -- N/S].N/S].Le radier est divis en plusieurs panneaux selon la position des poteaux.Chaque panneau est considr comme une dalle appuye sur quatre cots.Mx= x.q.Lx ; My= y.Mx

=Lx/Ly ,Lx : Longueur du panneau suivant X Ly : Longueur du panneau suivant Y

x , y : Coefficient de rpartition des moments selon X,Y ( tables de BARRES)

En tenant compte de la continuit nous prendrons :

Pour un panneau de rive :Moment en trave : 0.85 M.Moment sur appui : - Appui de rive : 0.3 M.- Appui intermdiaire : 0.5 M.

Pour un panneau intermdiaire :Moment en trave : 0.75 M.Moment sur appui : 0.5M.

EXEMPLE NUMERIQUEEXEMPLE NUMERIQUE

On va prendre le mme btiment quon va implanter sur le mme radier sur le mme sol.Ces conditions nous imposent de considrer les pressions sous le radier rparties dune manire uniforme.

On admet les hypothses suivantes On admet les hypothses suivantes La pression de contact s et le tassement S est La pression de contact s et le tassement S est proportionnelproportionnel ; ;

s = Ks.Ss = Ks.SKsKs :: Cfficient de raideur.Cfficient de raideur.Lquation dune poutre sur sol lastique est donneLquation dune poutre sur sol lastique est donne : :

dd4S S B.KsB.Ks .S = .S = B.q(x)B.q(x)dx4 E.I E.Idx4 E.I E.ILa rsolution de cette quation ressort une constante LLa rsolution de cette quation ressort une constante Leappel appel longueur lastiquelongueur lastique gale gale : :

LLe=(4.E.I / B.kS) =(4.E.I / B.kS) ; ; Lmax Lmax == /2 .L/2 .Le ; ;

Calcul des radiers sur pieuxCalcul des radiers sur pieuxLe radier est sollicit par des charges verticales et des momentLe radier est sollicit par des charges verticales et des moments de flexion.s de flexion.On applique la formule suivanteOn applique la formule suivante ::

F=Q/n F=Q/n Mx.y/Mx.y/ y2 y2 My.x/My.x/ x2 x2 QQ : Charge verticale: Charge verticaleMxMx : Moment de flexion suivant x.: Moment de flexion suivant x.MyMy : Moment de flexion suivant y.: Moment de flexion suivant y.

: Section droite des n pieux.: Section droite des n pieux.MxMx =Q.yc ; My=Q.yc ; My =Q.xc; Iy==Q.xc; Iy= (( /x).x2/x).x2Ix= Ix= (( /y).y2 ; F=R. /y).y2 ; F=R. /n/nCC : centre de gravit des pieux.: centre de gravit des pieux.xcxc,,ycyc :: Coordonnes du point dapplication de la charge Q/ CDG des pieuCoordonnes du point dapplication de la charge Q/ CDG des pieux.x.x,y : Coordonnes des pieux par rapport au CDG des pieux (poix,y : Coordonnes des pieux par rapport au CDG des pieux (point C).nt C).

La modlisationLa modlisation parpar lment finislment finis comprend deux volets comprend deux volets essentielsessentiels ::modlisation de la fondation en tantmodlisation de la fondation en tant qulment rpartiteur des qulment rpartiteur des chargescharges descendantes de la structure.descendantes de la structure.Modlisation du sol pour prendre enModlisation du sol pour prendre en considration linteraction considration linteraction sol structuresol structure..

METHODE DE NEWMARKMETHODE DE NEWMARK--ROSENBLEUTHROSENBLEUTHElle permet destimer et de contrler lesElle permet destimer et de contrler les valeurs des valeurs des raideurs, desraideurs, des amortissements, du sol et de amortissements, du sol et de frquencesfrquences propres de la structure.propres de la structure.On introduit au nud dinterface solOn introduit au nud dinterface sol fondation au fondation au niveau infrieur du radierniveau infrieur du radier une masse virtuelle.une masse virtuelle.Le sol est reprsent par un systme deLe sol est reprsent par un systme de ressorts.ressorts.On obtient les quatre raideurs de sol On obtient les quatre raideurs de sol partir de partir de labaque (a) et le tableau (b).labaque (a) et le tableau (b).Selon les diffrents mouvements duSelon les diffrents mouvements du sisme on sisme on dtermine les raideurs et lesdtermine les raideurs et les amortissements. amortissements.

CALCUL DES RAIDEURS ET AMORTISSEMENTS

Model de plaque en flexionModel de plaque en flexion Mode de flexion principal. Moment et effort tranchant

predominant. Applicable pour modliser

les dalles et plaques. Pour les charges en dehors

du plan Peut etre utiliss dans des

models 2D et 3D. Applicable pour les planches

et les structures applaties.

1 unit

x1x3

x2

3D Problem

2D Problem

Plain-StrainAssumptions

Contrainte plane et dformation planeContrainte plane et dformation plane

x

x

Probleme de contrainte planeProbleme de dformation plane

Model de membraneModel de membrane

Les contraintes de flexion ngliges.

Traction et compression. Chargement dans le plan. Contraintes principales. Applicable pour les

structures minces. Pour les murs en coques. Applicable pour les

structures complexes.

GeneralTotal DL par noeud = 3 (ou 2)Total Dplacements par noeud = 2Total Rotations par noeud = 1 (or 0)Les Membranes sont utilises pour modliser les surfaces planes.ApplicationPour modliser les lments plans porteurs dans le plan des charges.Application spcialesPour reprsenter des planchers dalles pour chargement latral.

M e m b r a n e

U 1N o d e 1

R 3U 2

U 1N o d e 3

R 3U 2

U 1N o d e 4

R 3

U 2

U 1N o d e 2

U 2

3 2

1

GeneralTotal DL par noeud = 3Total Dplacement par noeud = 1Total Rotations par noeud = 2Plaques sont pour surfaces planes.

ApplicationPour la modlisation des surfaces porteuses en dehors duplan de chargement.

Application spciale en construction

Pour reprsenter les lments plaques verticaux.Model de dalles.

R 1N o d e 1

U 3R 2

1

23

R 1N o d e 2

U 3R 2

R 1N o d e 3

U 3R 2

R 1N o d e 4

U 3R 2

P l a t e

GeneralTotal DL par noeud = 6 (ou 5)Total Dplacement par noeud = 3Total Rotations par noeud = 3Utilise pour les surfaces curvilignes.

ApplicationPour la modlisation des surfaces porteuses de charges.

Application dans la constructionPeut etre utilis pour la modlisation des voiles en gnral.

1

23

U 1 , R 1N o d e 3

U 3 , R 3

U 2 , R 2

U 1 , R 1N o d e 1

U 3 , R 3 U 2 , R 2

U 1 , R 1N o d e 4

U 3 , R 3

U 2 , R 2

U 1 , R 1N o d e 2

U 3 , R 3

U 2 , R 2

S h e l l

Model SolidModel Solid

Le mode de dformation axial et de cisaillement en 3D.

Convenable sur micro-model. Convenable pour les lments

plaque et solides de petite paisseur.

Peut tre utilis pour les structures complexes.

Il possde de 6 20 noeuds par lments.

Supports Simple Encastrement, appui simple,

articulation. Support Settlement

Spports lastics. Ressorts pour reprsenter le sol. Utliser des modules pour les

categories des ractions.

Model Structure-Sol Choix des lments 2D plaque

en flexion Choix des lments solides.