« Les séminaires du CTC Centre »« Les séminaires du CTC Centre »21 Mars 200621 Mars 2006

UTILISATION UTILISATION DU LOGICIEL ROBOT MILLENNIUMDU LOGICIEL ROBOT MILLENNIUM

POUR LA MODELISATIONPOUR LA MODELISATION

Présenté par : Présenté par : M.AMRARM.AMRAR Kader, Ingénieur Agence SiègeKader, Ingénieur Agence Siège

SOMMAIREINTRODUCTION GENERALECHAPITRE I Généralités sur les fondationsI-1 IntroductionI-2 Eléments de la mécanique des sols.I-3 Répartition des pressions sous les massifs de fondations.CHAPITRE II Généralités sur les radiers.II-1 Les radiers généraux.II-2 Les radiers sur pieux (massifs sur pieux).II-3 Radiers sur sol élastique. II-4 Eléments de pathologie des radiers. CHAPITRE III Méthode de calcul statique des radiers.III-A Méthodes exactesIII-A-1 Méthode simpliste.III-A-2 Méthode du plancher renversé.III-B Méthodes numériques.

III-B-1 Modélisation des radier par éléments finis.III-B-2 Modélisation du sol.CHAPITRE IV Calcul des radiers sur pieux.Méthodes de calcul statique (Massif sur pieu).IV-A Méthode des bielles.IV-B Méthode de calcul par flexion déviée.CHAPITRE V Méthode de calcul dynamique des radiersV-1 Modélisation de l’interaction sol structure (ISS)V-2 Dynamique des radiers.V-3 Méthode de Newmark-Rosenblueth.V-4 Dynamique des pieux : transmission des efforts horizontaux vers le sol. CHAPITRE VI Exemples et models de calcul –Application sur logiciel ROBOBAT.VI-1 Calcul d’un radier rigide par la méthode du plancher renversé.

VI-2 Calcul d’un radier souple sur sol élastique par la méthode des éléments finis.

VI-3 Calcul d’un massif rigide sur sol élastique par la méthode des éléments finis

VI-4 Calcul d’un massif de fondation rigide sur pieu en introduisant l’élément volumétrique.

VI-5 Calcul dynamique d’un radier par la méthode de Newmark-Rosenblueth

VI-6 Évaluation des efforts horizontaux transmis aux pieux dans le cas d’une sollicitation dynamique selon le PS92.

CHAPITRE VII Conclusion

PROBLEMATIQUE :PROBLEMATIQUE : Si on exerce surSi on exerce sur uneune fondation fondation souple ou rigide posée sur un sol rocheux ou souple ou rigide posée sur un sol rocheux ou pulvérulent une pression statique ou dynamique quelle pulvérulent une pression statique ou dynamique quelle serait la répartition des réactions sous le massif ?serait la répartition des réactions sous le massif ?

INTRODUCTION GENERALE.INTRODUCTION GENERALE.Une fondation est chargée de transmettre au sol d’appui les Une fondation est chargée de transmettre au sol d’appui les charges provenant de la superstructure , elle constitue charges provenant de la superstructure , elle constitue une interface entre la partie supérieure de l’ouvrage et le une interface entre la partie supérieure de l’ouvrage et le sol .sol .

Répartition des contraintes sous les fondations:Répartition des contraintes sous les fondations:

11-- Le mode de transmission des charges vers le sol.Le mode de transmission des charges vers le sol.22-- La nature du sol sur lequel repose le radierLa nature du sol sur lequel repose le radier : sol pulvérulent, sol : sol pulvérulent, sol cohérent, sol rocheux et en particulier son aptitude à résister cohérent, sol rocheux et en particulier son aptitude à résister à des à des efforts de traction.efforts de traction.Les schémas suivants nous montrent les différentes possibilités Les schémas suivants nous montrent les différentes possibilités de de représenter la répartition des contraintes sous une fondation sereprésenter la répartition des contraintes sous une fondation selon lon la nature du sol .la nature du sol .

11--SOL ROCHEUXSOL ROCHEUX

SEMELLE RIGIDESEMELLE RIGIDE SEMELLE FLEXIBLESEMELLE FLEXIBLE

22--Dans un sol cohérentsDans un sol cohérents ::

Semelle rigideSemelle rigide Semelle flexibleSemelle flexible

33--Dans un solDans un sol pulvérulentpulvérulent :

Semelle rigideSemelle rigide Semelle flexibleSemelle flexible

Pour les radiers on admet les répartitions suivantes des contraintes selon la déformation du sol.

Généralité sur les radiers.Généralité sur les radiers.

Un radier se présente comme un plancher renversé avec ou sans poutre, recevant du sol des charges réparties ascendantes et prenant appuis sur les poteaux et murs qui exercent sur lui des charges descendantes.

Leur choix est justifié si :- On a un mauvais sol qui nécessite des surfaces

importantes.- Lorsque le sol est trop compressible.- Pour éviter ou réduire les désordres ultérieurs en cas

de tassement différentiel.

• Lorsque le radier forme un cuvelage étanche dans le cas des sous sol.• On a recours des fois à des massifs sur pieux pour assurer une répartition uniforme sur l’ensemble des pieux, ce type de fondation peut être considérée comme rigide.

Les radiers peuvent être soumis au phénomène de déversement si la résultante des charges qui les sollicitent ne coïncident pas avec la résultante des sous pressions du terrain d’appui. Les pieux de rive seront soumis à un effort d’arrachement ou d’enfoncement selon la direction du séisme.

En général il impossible d’éviter ça du fait que les charges sont variables et dans la plupart des cas dissymétriques,et les réactions du sol sur le radier sont inconnues.Sous l’effet du séisme le risque du phénomène de décollement résulte si le moment de renversement est supérieur au moment stabilisateur. Le pourcentage de décollement ne doit pas dépasser les 40 %.

- Dans le cas ou les radiers sont fondés sur des points durs (lentilles de terrains résistants, roche) ou les tassements sont limités, des concentrations de réactions de sol se produiront en ces régions avec efforts de flexion importants et des contraintes de cisaillements dans le radier aux droit de la frontière séparant les points durs et points faibles.

Les méthodes de calcul des radiers sont définis Les méthodes de calcul des radiers sont définis une fois les hypothèses de répartition des une fois les hypothèses de répartition des contraintes sous les radiers sont connus.contraintes sous les radiers sont connus.

1-Méthode simpliste:L’ensemble des réactions sont réparties selon un L’ensemble des réactions sont réparties selon un diagramme trapézoïdale ou uniforme selon la diagramme trapézoïdale ou uniforme selon la résultante des efforts et moments.résultante des efforts et moments.

Le calcul se fait par bande , les réactions du sol sont Le calcul se fait par bande , les réactions du sol sont données par la formule:données par la formule:

1=N/L. (1+6.e1=N/L. (1+6.e0/L)./L).

2=N/L. (12=N/L. (1-- 6.e6.e0/L)./L).

ee0=M/N < L/6=M/N < L/6 (L/4 selon RPA99/2003)(L/4 selon RPA99/2003)N=?NiN=?Ni effort normal effort normal

M=?Ni.XiM=?Ni.Xi :moment fléchissant.:moment fléchissant.

EXEMPLE NUMERIQUEEXEMPLE NUMERIQUESoit un bâtiment en R+10, fondé sur radier avec les caractéristiSoit un bâtiment en R+10, fondé sur radier avec les caractéristiques ques

suivantessuivantes ::Longueur du radierLongueur du radier : 24.6m.: 24.6m.Largeur du radierLargeur du radier : 16.2m.: 16.2m.SurfaceSurface du bâtimentdu bâtiment : 398.52 m2.: 398.52 m2.Poids du bâtiment à l’Poids du bâtiment à l’ELSELS : 53.139 MN.: 53.139 MN.Poids du bâtiment à l’Poids du bâtiment à l’ELUELU : 73.223 MN.: 73.223 MN.CDG du radierCDG du radier : : XgXg=7.8, =7.8, YgYg=12m, =12m, IxgIxg=23513m4 ; =23513m4 ; IygIyg=9790 m4.=9790 m4.CDG bâtimentCDG bâtiment ::XgbXgb=6.093,=6.093,YgbYgb=12.071, =12.071, ExcentricitésExcentricités : ex=1.7m: ex=1.7m ; ; eyey=0.071m.=0.071m.Nature du solNature du sol : : solsol rocheux avec une contrainte de sol de 4 bars et un rocheux avec une contrainte de sol de 4 bars et un coefficient de raideur (coefficient de raideur (cœfficientcœfficient élastique) égale à 40Mn/m3élastique) égale à 40Mn/m3

11-- Vérification de la Vérification de la surface du radiersurface du radier ::Srad=N/Srad=N/ sol < surface du bâtiment.

22-- Épaisseur du radierÉpaisseur du radier ::Le radier est considéré infiniment rigide donc on doit satisfairLe radier est considéré infiniment rigide donc on doit satisfaire les e les

conditions suivantesconditions suivantes ::aa-- Condition de rigiditéCondition de rigidité ::Lmax = p/2 .Le Lmax = p/2 .Le LeLe : longueur élastique prise égale à: longueur élastique prise égale à : : (4.E.I / B.k(4.E.I / B.kS) ) 1/4

Avec :Avec :LmaxLmax :: longueur maximale de la travée de la bande considérée.longueur maximale de la travée de la bande considérée.EE :: Module d’élasticitéModule d’élasticité du béton .du béton .II :: Moment d’inertie de la section de la Moment d’inertie de la section de la travée considérée= B.Htravée considérée= B.H3/12/12B:B:Largeur de la section de la bandeLargeur de la section de la bande considérée = 1m.considérée = 1m.

KsKs :: Cœfficient de raideur du sol =40Mn/m3.Cœfficient de raideur du sol =40Mn/m3.KsKs = 1.33 E’/(L.l2)0.333= 1.33 E’/(L.l2)0.333AvecAvec : : E’E’ :: module de compression mesuré àmodule de compression mesuré à l’l’oédometreoédometre en laboratoireen laboratoire..LL :: longueur de la plaque considérée soitlongueur de la plaque considérée soit 24.6m.24.6m.ll :: largeur de la plaque considérée soitlargeur de la plaque considérée soit 16.2m.16.2m.La hauteur du radier est donc H=75cmLa hauteur du radier est donc H=75cm..

bb-- Condition de non poinçonnementCondition de non poinçonnement : : Le radier doit être suffisamment épais pour résister au Le radier doit être suffisamment épais pour résister au

contraintes de cisaillement dus au poinçonnement des contraintes de cisaillement dus au poinçonnement des poteaux sur la surface de la plaquepoteaux sur la surface de la plaque ::

On doit vérifier la condition suivanteOn doit vérifier la condition suivante : : Nu Nu 0.045.Uc.fc0.045.Uc.fc28

Vérification du soulèvementVérification du soulèvement ::e0 = 1.28 e0 = 1.28 L/6 =2.867m.L/6 =2.867m.

1=0.585 MN/ml.=0.585 MN/ml.

2=0.207 MN/ml.=0.207 MN/ml.Les efforts dans la bande considérée sont obtenus selon le Les efforts dans la bande considérée sont obtenus selon le

schéma statique suivantschéma statique suivant ::

Schéma statique et résultats des moments et Schéma statique et résultats des moments et effort tranchantseffort tranchants

22--Méthode du plancher renverséMéthode du plancher renversé

On admet les hypothèses suivantes :Répartition uniforme dans le cas roches.

avec concentration des charges au voisinage des poteaux .La pression sous le radier est prise égale à :

q= [q= [ moy -- N/S].N/S].Le radier est divisé en plusieurs panneaux selon la position des poteaux.Chaque panneau est considéré comme une dalle appuyée sur quatre cotés.Mx= x.q.Lx ; My= y.Mx

=Lx/Ly ,Lx : Longueur du panneau suivant X Ly : Longueur du panneau suivant Y

x , y : Coefficient de répartition des moments selon X,Y ( tables de BARRES)

En tenant compte de la continuité nous prendrons :

Pour un panneau de rive :Moment en travée : 0.85 M.Moment sur appui : - Appui de rive : 0.3 M.- Appui intermédiaire : 0.5 M.

Pour un panneau intermédiaire :Moment en travée : 0.75 M.Moment sur appui : 0.5M.

EXEMPLE NUMERIQUEEXEMPLE NUMERIQUE

On va prendre le même bâtiment qu’on va implanter sur le même radier sur le même sol.Ces conditions nous imposent de considérer les pressions sous le radier réparties d’une manière uniforme.

On admet les hypothèses suivantes On admet les hypothèses suivantes La pression de contact s et le tassement S est La pression de contact s et le tassement S est proportionnelproportionnel ; ;

s = Ks.Ss = Ks.SKsKs :: Cœfficient de raideur.Cœfficient de raideur.L’équation d’une poutre sur sol élastique est donnéeL’équation d’une poutre sur sol élastique est donnée : :

dd4S S B.KsB.Ks .S = .S = B.q(x)B.q(x)dx4 E.I E.Idx4 E.I E.ILa résolution de cette équation ressort une constante LLa résolution de cette équation ressort une constante Leappelé appelé longueur élastiquelongueur élastique égale àégale à : :

LLe=(4.E.I / B.kS) =(4.E.I / B.kS) ¼ ; ; Lmax Lmax == /2 .L/2 .Le ; ;

Calcul des radiers sur pieuxCalcul des radiers sur pieuxLe radier est sollicité par des charges verticales et des momentLe radier est sollicité par des charges verticales et des moments de flexion.s de flexion.On applique la formule suivanteOn applique la formule suivante ::

F=Q/n F=Q/n Mx.y/Mx.y/ y2 y2 My.x/My.x/ x2 x2 QQ : Charge verticale: Charge verticaleMxMx : Moment de flexion suivant x.: Moment de flexion suivant x.MyMy : Moment de flexion suivant y.: Moment de flexion suivant y.

: Section droite des n pieux.: Section droite des n pieux.MxMx =Q.yc ; My=Q.yc ; My =Q.xc; Iy==Q.xc; Iy= (( /x).x2/x).x2Ix= Ix= (( /y).y2 ; F=R. /y).y2 ; F=R. /n/nCC : centre de gravité des pieux.: centre de gravité des pieux.xcxc,,ycyc :: Coordonnées du point d’application de la charge Q/ CDG des pieuCoordonnées du point d’application de la charge Q/ CDG des pieux.x.x,y : Coordonnées des pieux par rapport au CDG des pieux (poix,y : Coordonnées des pieux par rapport au CDG des pieux (point C).nt C).

La modélisationLa modélisation parpar élément finisélément finis comprend deux volets comprend deux volets essentielsessentiels ::modélisation de la fondation en tantmodélisation de la fondation en tant qu’élément répartiteur des qu’élément répartiteur des chargescharges descendantes de la structure.descendantes de la structure.Modélisation du sol pour prendre enModélisation du sol pour prendre en considération l’interaction considération l’interaction sol structuresol structure..

METHODE DE NEWMARKMETHODE DE NEWMARK--ROSENBLEUTHROSENBLEUTHElle permet d’estimer et de contrôler lesElle permet d’estimer et de contrôler les valeurs des valeurs des raideurs, desraideurs, des amortissements, du sol et de amortissements, du sol et de fréquencesfréquences propres de la structure.propres de la structure.On introduit au nœud d’interface solOn introduit au nœud d’interface sol fondation au fondation au niveau inférieur du radierniveau inférieur du radier une masse virtuelle.une masse virtuelle.Le sol est représenté par un système deLe sol est représenté par un système de ressorts.ressorts.On obtient les quatre raideurs de sol àOn obtient les quatre raideurs de sol à partir de partir de l’abaque (a) et le tableau (b).l’abaque (a) et le tableau (b).Selon les différents mouvements duSelon les différents mouvements du séisme on séisme on détermine les raideurs et lesdétermine les raideurs et les amortissements. amortissements.

CALCUL DES RAIDEURS ET AMORTISSEMENTS

Model de plaque en flexionModel de plaque en flexion

• Mode de flexion principal.• Moment et effort tranchant

predominant.• Applicable pour modéliser

les dalles et plaques.• Pour les charges en dehors

du plan• Peut etre utilisés dans des

models 2D et 3D.• Applicable pour les planches

et les structures applaties.

1 unit

x1

x3

x2

3D Problem

2D Problem

Plain-StrainAssumptions

Contrainte plane et déformation planeContrainte plane et déformation plane

x

x

Probleme de contrainte planeProbleme de déformation plane

Model de membraneModel de membrane

• Les contraintes de flexion négligées.

• Traction et compression.• Chargement dans le plan.• Contraintes principales. • Applicable pour les

structures minces. • Pour les murs en coques.• Applicable pour les

structures complexes.

General•Total DL par noeud = 3 (ou 2)•Total Déplacements par noeud = 2•Total Rotations par noeud = 1 (or 0)•Les Membranes sont utilisées pour modéliser les surfaces planes.Application•Pour modéliser les éléments plans porteurs dans le plan des charges.Application spéciales•Pour représenter des planchers dalles pour chargement latéral.

M e m b r a n e

U 1N o d e 1

R 3U 2

U 1N o d e 3

R 3U 2

U 1

N o d e 4

R 3

U 2

U 1

N o d e 2

U 2

3 2

1

General•Total DL par noeud = 3•Total Déplacement par noeud = 1•Total Rotations par noeud = 2•Plaques sont pour surfaces planes.

Application•Pour la modélisation des surfaces porteuses en dehors duplan de chargement.

Application spéciale en construction

•Pour représenter les éléments plaques verticaux.•Model de dalles.

R 1

N o d e 1

U 3R 2

1

23

R 1

N o d e 2

U 3R 2

R 1

N o d e 3

U 3R 2

R 1

N o d e 4

U 3R 2

P l a t e

General•Total DL par noeud = 6 (ou 5)•Total Déplacement par noeud = 3•Total Rotations par noeud = 3•Utilisée pour les surfaces curvilignes.

Application•Pour la modélisation des surfaces porteuses de charges.

Application dans la construction•Peut etre utilisé pour la modélisation des voiles en général.

1

23

U 1 , R 1N o d e 3

U 3 , R 3

U 2 , R 2

U 1 , R 1

N o d e 1

U 3 , R 3 U 2 , R 2

U 1 , R 1

N o d e 4

U 3 , R 3

U 2 , R 2

U 1 , R 1

N o d e 2

U 3 , R 3

U 2 , R 2

S h e l l

Model SolidModel Solid

• Le mode de déformation axial et de cisaillement en 3D.

• Convenable sur micro-model.• Convenable pour les éléments

plaque et solides de petite épaisseur.

• Peut étre utilisé pour les structures complexes.

• Il posséde de 6 à 20 noeuds par éléments.

• Supports Simple• Encastrement, appui simple,

articulation.• Support Settlement

• Spports élastics.• Ressorts pour représenter le sol.

• Utliser des modules pour les categories des réactions.

• Model Structure-Sol• Choix des éléments 2D plaque

en flexion• Choix des éléments solides.