Mimoire O.A Smail et Sofiane Pdf.pdf

8/13/2019 Mimoire O.A Smail et Sofiane Pdf.pdf

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R épublique A lgérienne D émocratique et P opulaire

M in is tèr e de l ’En seig n em en t Su pér i eu r et d e laRech er che Sc ien t i f i q u e

Eco l e Na t i o na l e des Tr a v a ux Pub l i c s o O o

En vue de l obtent ion du D iplôme d' I ngénieur d'Etat en Travaux Publics

Thème

Réa l i sépa r : En ca d r épa r :

• BOUHMIDI Sofiane Mr : BOUZIANE NASSER• OULED ABDALLAH Smail Yacine

— Promotion 2008 —

CONCEPTION ET ÉTUDE D’UN OUVRAGE DE

L’INTERSECTION DE L’EVITEMENT D’EL-MALAH

AVEC LA ROUTE DE TERGA





Remerciement : Nous remercions, en premier lieu, notre dieu qui a bien voulu nous donner

la force pour effectuer le présent travail.

Nous tenons à remercier chaleureusement notre promoteur

M.bouziane pour son aide et son encadrement durant toute la période de

préparation de ce mémoire.

Nous tenons également à remercier l’ensemble des professeurs et du

personnel de l’ENTP pour toutes les informations qu’ils ont apporté à notre

travail, durant les cinq ans de notre formation.



Dédicaces

Nous dédions ce modeste travail à:

A nos très chers parents

A nos frères et sœurs

A tous nos collègues de l’ENTP

A tous nos amis sans exception

A tous nation musulmane



CHAPITRE I : INTRODUCTION

I-1- Introduction............................................................................................................ 01

I-2- Présentation du Projet......................................................................................... 01I-3- Conception générale............................................................................................. 01I-4- Données naturelles............................................................................................... 01I-5- Données fonctionnelles........................................................................................ 03I-5-1- Données relatives à la voie portée............................................................... 03I-5-2- Données relatives à l’obstacle franchi (Gabarit)...................................... 04

CHAPITRE II : CONCEPTION GENERAL

II-1- Choix et type d’ouvrage...................................................................................... 05 II-2- Comment procéder au choix............................................................................. 05II-2-1- Variante N°1 : Pont mixte.............................................................................. 06II-2-1-1- Pré-dimensionnement de la Poutre............................................................ 06II-2-1-2- Les avantages et Les inconvénients de la poutre................................. 08

II-2-2- Variante N°2: Ponts Pousses Construit En Voussoirs Préfabriqués....... 08

II-2-2-1- Pré-dimensionnement du voussoir............................................................... 08II-2-3-Variante N°3:

Pont à Poutres En Béton Précontrainte Par Poste tension...................................... 09

II-2-3-1- Pré-dimensionnement de la Poutre.............................................................. 09

II-2-3-2- Les avantages et Les inconvénients de la Poutre........................ 11 II-2-4- Analyse Multicritère...................................................................................... 11II-2-5- Critiques et conclusion.........................................................................12

II-3- Conception des culées............................................................................ 12 II-3-1- Généralité................................................................................................ 12

II-3-2- Fonction des culées............................................................................. 12 II-3-3- Choix du type de culée....................................................................................... 13

II-4- Conception des piles............................................................................................... 15

II-4-1- Généralité.............................................................................................................. 15

II-4-2- Les piles................................................................................................................. 16II-5- Les fondations.......................................................................................................... 17

II-5-1- Introduction......................................................................................................... 17

II-5-1- Classification des fondations........................................................................... 17

II-5-2- Choix des pieux.................................................................................................... 18

II-5-3- Nombre des pieux............................................................................................... 18

II-5-4- Semelle de liaison............................................................................................... 18



CHAPITRE III : CARACTERISTIQUES DES MATERIAUXIII-1- Le béton............................................................................................................... 20III-2-L’acier ................................................................................................................... 22

CHAPITRE IV : CARACTERISTIQUES DE TAPBLIERIV-1- Introduction.................................................................................................. 24 IV-2- Dimensionnement des éléments du tablier........................ ..................... 24

IV-2-1- Les poutres........................................................................................... 24IV-2-2- La dalle................................................................................................... 25 IV-2-3- Les trottoirs ................................................................................................. 26IV-3- Détermination des caractéristiques géométriques de la poutre .......... 28

IV-3-1- Caractéristique géométrique de la poutre à mi travée........................ 28

IV-3-2- Caractéristique géométrique de la poutre à l’about............................. 30

CHAPITRE V : CALCUL DES CHARGES ET SURCHARGESV-1- Calcul des charges................................................................................................. 32V-1-1- Calcul des charges permanentes (CP)........................................................... 32

V-1-1-1- Les poutres...................................................................................................... 32

V-1-1-2- Dalle................................................................................................................. 32

V-1-1-3- Calcul du complément des charges permanentes (CCP)........................ 32V-2- Calculs des surcharges........................................................................................ 33

V-2-1- Classe de pont.................................................................................................... 33

V-2-2- Nombre des voies............................................................................................ 33V-2-3- largeur de voie.................................................................................................. 33V-2-4- Evaluation des surcharges............................................................................. 34V-2-4-1- Système A (L)................................................................................................ 34V-2-4-2- Système BC.................................................................................................... 35V-2-4-3- Système Bt...................................................................................................... 36

V-2-4-4- Système Br.................................................................................................... 36V-2-4-5- Système militaire MC 120 ........................................................................... 37

V-2-4-6- Convoi D240..................................................................................................... 37V-2-4-7- Surcharge sur trottoirs............................................................................ 38

CHAPITRE VI : REPARTITION LONGITUDINALE DES EFFORTSVI-1- Calcul des éléments de réductions dus aux charges.................................. 39VI-1-1- Poutre seule..................................................................................................... 39VI-1-2- Dalle................................................................................................................... 39VI-1-3- Superstructure............................................................................................... 39



VI-1-4- Tableau récapitulatif des M, T, R............................................................... 39VI-2- Calcul des éléments de réductions dus aux surcharges............................ 40VI-2-1- Moment fléchissant........................................................................................ 40VI-2-1-1- Moment fléchissant à x=0,5L................................................................... 40

VI-2-1-2-Moment fléchissant à x=0,25L................................................................. 42

VI-2-1-3- Tableau récapitulatif des moments dus aux surcharges.................. 45VI-2-2- Efforts tranchants dus aux surcharges................................................... 46VI-2-2-1- Efforts tranchants dus aux surcharges pour x = 0.00L................... 46VI-2-2-2- Efforts tranchants dus aux surcharges: Pour x = 0.25L.................. 48VI-2-2-2- Tableau récapitulatif des efforts tranchant..................................... 50

CHAPITRE VII : REPARTITION TRANSVERSALE DES EFFORTSVII-1- Modélisation....................................................................................................... 51VII-2- Modélisation de la poutre.............................................................................. 51

VII-3- Modélisation du tablier.................................................................................. 52VII-4- Eléments de réduction................................................................................... 53

CHAPITRE VIII : ETUDE DE LA PRECONTRAINTEVIII-1- Procédés de la précontrainte...................................................................... 54VIII-1-1- Calcul de la précontrainte......................................................................... 54VIII-1-1-1- Phase de mise en tension....................................................................... 54VIII-1-1-2- Variation dans le temps de la tension dans le câble....................... 54VIII-1-2- Mise en œuvre des câbles et ancrages................................................. 54

VIII-1-3- Programme de mise en tension des câbles........................................... 54VIII-1-4- Montage de la précontrainte.................................................................. 55VIII-1-5- Injection des câbles.................................................................................. 55VIII-1-6- Calcul du nombre de câbles....................................................................... 56VIII-1-7- Détermination du nombre de câble en phase de service................. 56VIII-1-8- Détermination du nombre de câble........................................................ 57VIII-1-9- Détermination du nombre de câbles à l’about.................................... 58VIII-1-10- Disposition des câbles.............................................................................. 61VIII-1-10-1- Tracé des câbles 1 et 2 sortant de l’about....................................... 61

VIII-1-11- Vérification des contraintes.................................................................. 64VIII-1-11-1-Vérification des contraintes à la section X = 5 m pour les troiscâbles................................................................................................................................ 64

VIII-1-11-2- Vérification des contraintes à la section X = 0,5 L pour les troiscâbles................................................................................................................................ 65VIII-1-11-3- Conclusion................................................................................................ 66VIII-2- Caractéristiques géométriques des sections........................................ 67



VIII-2-1- X = 0,00L...................................................................................................... 67VIII-2-2- X = 0,25L..................................................................................................... 68VIII-2-3- X = 0,50L..................................................................................................... 69VIII-3- Calcul des pertes........................................................................................... 70VIII-3-1- Pertes instantanées.................................................................................. 70

VIII-3-2- Pertes différées....................................................................................... 74VIII-3-3- Calcul du pourcentage des pertes totales.......................................... 76VIII-4- Vérification des contraintes normales..................................................... 77VIII-5- Vérification des contraintes tangentielles............................................. 82VIII-6- Vérification a la rupture.............................................................................. 86VIII-7- Ferraillage de la poutre............................................................................... 88VIII-8- Etude de la plaque d’about......................................................................... 90

VIII-9- Justification vis-à-vis de l’équilibre général de diffusion.................. 91VIII-10- Vérification de la contrainte normale dans la plaque.......................... 92

VIII-11- Ferraillage...................................................................................................... 92

CHAPITRE IX : CALCUL DES DEFORMATIONSIX-1- Flèches et contre flèches................................................................................ 93IX-1-1- Flèche due au poids propre.......................................................................... 93IX-1-2- Contre flèche de précontrainte................................................................. 93IX-1-3- Flèche de surcharge........................................................................................ 95

IX-1-4- Flèche de Construction................................................................................. 95IX-2- Calcul des rotations........................................................................................... 95

IX-2-1- Rotation sous le poids propre...................................................................... 95IX-2-2- Rotation d’appui sous l’effet de la précontrainte.................................. 95IX-2-3- Rotation sous surcharge D240...................................................................... 96IX-3- Calcul des déplacements................................................................................... 96IX-3-1- Déplacement du à une rotation d’appui...................................................... 96IX-3-2- Retrait.............................................................................................................. 96IX-3-3- Fluage................................................................................................................ 96IX-3-4- Déplacement Du a La Variation De Température.................................. 97

CHAPITRE X : ETUDE DE L’HOURDISX-1- Introduction............................................................................................................ 98X-2- Etude de la flexion longitudinale....................................................................... 98X-3- Etude de la flexion transversale....................................................................... 99

CHAPITRE XI : CALCUL DES ÉQUIPEMENTSXI-1- Introduction............ ............................................................................................. 101



XI-2- Appareil d’appui................................................................................................... 101

XI-3- Calcul du joint de chaussée.............................................................................. 106

CHAPITRE XII : ETUDE DE LA PILEXII-1- Choix de la morphologie.................................................................................. 108

XII-2- Calcule des efforts......................................................................................... 108XII-3- Calcul du chevêtre........................................................................................... 109

XII-3-5- Etude du fût.................................................................................................. 115

XII-3-6- Etude de la semelle...................................................................................... 118

XII-3-7- Etude et ferraillage des pieux.................................................................. 121

CHAPITRE XIII : ETUDE DE LA CULEEXIII-1- Introduction.................................................................................................... 125

XIII-2- Pré dimensionnement du cule...................................................................... 125

XIII-3- Evaluation des efforts sollicitant la culée.............................................. 126

XIII-4- Vérification de la culée................................................................................128XIII-4-1- Vérification du tiers central.................................................................. 128XIII-4-2- Vérification au glissement...................................................................... 129

XIII-4-3- Vérification au renversement................................................................ 129XIII-5- Ferraillage des éléments de culée............................................................. 130

XIII-5-1- la dalle de transition.................................................................................. 130XIII-5-2- Mure garde grève..................................................................................... 132XIII-5-3- Le mur frontal............................................................................................ 134

XIII-5-4- Le mur en retour....................................................................................... 137

XIII-5-5- Corbeau........................................................................................................139

XIII-6- Etude et ferraillage de la semelle............................................................ 140XIII-7- Etude et ferraillage des pieux.................................................................... 144

CONCLUSION GENERALE............................................................................... 148

BIBLIOGRAPHIE ET ANNEXE.





INTRODUCTION



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I-1- Introduction!

D’une façon générale, on appelle un pont tout ouvrage permettant à une voie decirculation de franchir un obstacle naturel ou une autre voie de circulation. Selonle cas, on distingue : pont-route, pont-rail, pont-canal.Cette définition est un peu imprécise dans la mesure où elle ne se réfère à

aucune notion de dimension, de forme ou de nature de l’ouvrage. Pour les petitsponts hydrauliques, on parle couramment de ponceaux ou de dalots. A l’inverse,on emploie de préférence le terme de viaduc lorsque il s’agit d’un ouvrage degrande longueur possèdent de nombreuses travées et généralement situé en siteterrestre. De même, une buse est un ouvrage de franchissement que l’on nedésigne jamais par le terme de pont, même si l’ouverture est de dimensionrespectable. En fin, certaines tranchées couvertes répondent à la définition d’unpont.

En résumé, on appellera pont tout ouvrage de franchissement en élévation

construit in situ, ce qui exclut les buses totalement ou partiellementpréfabriquées.

La conception d’un pont doit satisfaire à un certain nombre d’exigences puisqu’ilest destiné à offrir un service d’usagers. On distingue les exigencesfonctionnelles qui sont l’ensemble des caractéristiques permettant au pontd’assurer sa fonction d’ouvrage de franchissement, et les exigences naturellesqui sont l’ensemble des éléments de sont environnement influents sur saconception.I-2- Présentation du projet :

L’ouvrage projeté est un pont à deux travées, de 32.4m de longueur chacune.Il fait partie de l’échangeur à l’intersection de l’évitement d’EL MALEH au (PK 0+545.820, axe : 1 et PK 0 +331.796, axe : 2) avec l’Autoroute d’ORAN &TLEMCENI-3- Conception générale :

La conception d’un pont doit satisfaire un certain nombre d’exigences puisqu’ilest destiné à offrir un service à des usagers dans chaque cas, le choix du typed’ouvrage dépend de contraintes imposées dont les principales sont de deuxsortes :I-4- Données naturelles :

I-4-1- Données géotechniques : Le site retenu pour l’implantation de cet ouvrage est situé à l’Ouest d’EL

MALAH à environ 12kms au Nord de la ville d’AIN TEMOUCHENT à une altitudemoyenne de 90m.

Du point de vu géologique et selon la carte d’AIN TEMOUCHENT, cette régionest caractérisée par des calcaires du messénien posant sur un substratummiocène de marnes verdâtres, puis viennent quelques mètres d’une formation



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continentale d’argilites rouges et dépôts colluviaux .cet ensemble précédent estd’Age quaternaire.

La compagne de reconnaissance géotechnique menée par LTPO, à comportel’exécution les essais suivantes :

Ø Deux (02) essais de sondages carotte notés SP.1 et SN.2 et réalisésaux droits des culées, de 20.00 m de profondeur.

Ø Quatre (04) essais de pénétration dynamique notés K1 à K4 poussés jusqu’aux refus à l’aide du pénétromètre automatique ‘’ BORRO ’’.

Ø Trois (03) essais pressiomètriques réalisés au droit du sondage SP.1correspondant à la culée N°1.

Ø Un piézomètre a par ailleurs été posé au droit du sondage SN.2 poursuivre et contrôler une éventuelle d’eau dans le sol.

a) Sondage SP.1 b) Sondage SN.2

Fig.1. Sondage SP.1 Fig.2. Sondage SN.2

Remblai

Argile brun rougeâtresableuse concrétionnéeet carbonaté.

Marnes verdâtre,graveleuse vers la basefortement concrétionnée

3.00m

20.00m

1.40m

0.00m

Remblai

Argile brun rougeâtresableuse concrétionnée etcarbonaté.

Marnes brunâtre

bariolée concrétionnéeet légèrement crayeusevers le sommet.

Sable brunâtregraveleux renfermantdes galets carbonatés

ar endroits

Marne verdâtrebariolé, graveleuse etconcrétionnée

2.00m

12.00m

19.50m

20.00m

0.60m

0.00m



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I-4-2- Données climatiques : I-4-2-1- La Température :

Les effets de variation de la température sont évidemment pris en comptedans le calcul des structures, ils entrent en action dans le dimensionnement du

joint de chaussée et des appareils d’appuis.

I-4-2-2- La Neige :Les effets de la neige ne sont pas pris en compte dans les calculs des ponts

mais ils peuvent intervenir dans quelque cas particulier (ouvrage en phase deconstruction)I-4-2-3- Le Vent :

Les efforts engendrés sur les structures par le vent, sont fixés par l’actuelrèglement des charges (fascicule 61, titre II)I-4-3- Donnée sismologique :

Un séisme et une succession de déplacement rapides imposés à la fondation

d’un ouvrage on l’appelle aussi accélération à la base.Sur un ouvrage rigide, les efforts sont identiques à ceux d’une accélérationuniforme présentant une composante horizontale de direction quelconque etune composante verticale.Notre ouvrage se situe dans la wilaya de AIN TEMOUCHENT elle est classéepar le règlement parasismique Algérien (RPA99/Version 2003) en Zone II-A(sismicité moyenne)I-5- Données fonctionnelles :Les données sont fixées par le maître de l’ouvrage, on distingue :

Ø Données relatives à la voie portée qui sont :Le tracé en plan, le profil en long et le profil en travers

Ø Données relatives à l’obstacle franchi qui sont :Les gabarits et les ouvertures

I-5-1- Données relatives à la voie portée :I-5-1-1- Tracé en plan :

Le tracé en plan est la ligne définissant la géométrie de l'axe de la voieportée, dessinée sur un plan de situation et repérée par les coordonnées deses points caractéristiques. Cet axe a un caractère conventionnel: il n'est pas

forcément l'axe de symétrie de la structure ou de la chaussée.Dans notre cas un biais de 80.66 gr ce n’est pas un biais prononcé I-5-1-2- Profil en long :

Le profil en long de l’axe de roulement définissant en élévation le tracé en plan,c’est en fonction des paramètres liés aux contraintes fonctionnelles de l’obstacleà franchir ou aux contraintes naturelles que l’on définit le profil en long, ilprésente deux travées de 32.4 m



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I-5-1-3- Profil en travers :Le profil en travers est l’ensemble des éléments qui définissent la Géométrieet les équipements de la voie dans le sens transversal.

Le profil en travers de notre chaussée est défini par :- Largeur roulable Lr = 11m.- Largeur de trottoir l =1.5m- Nombre de voies de circulations N = 3 voies.- La pente: 2.5 %.

Remarque :Le tracé en plan le profil en long et le profil en travers sont illustrés sur le plan.I-5-2- Données relatives à l’obstacle franchi (Gabarit) :Le gabarit et une grandeur associée aux véhicules routiers.Il dépend de l’obstacle à franchir (une voie routière, chemin de fer, canal,rivière navigable…etc.)

Notre ouvrage franchit l’AUTOROUTE d’ORAN & TLEMCENDans notre projet le gabarie minimum à respecter est de : 5,25 m.



CONCEPTION GENERAL



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II-1- Choix et type d’ouvrage :L’objectif est de déterminer le type d’ouvrage le plus économique capable de

satisfaire le mieux possible à toutes les conditions imposées.Il faut pour cela connaître à la fois l’ensemble des contraintes à respecter et

l’ensemble des types d’ouvrages qui peuvent être envisagés.

La comparaison de ces deux ensembles permet de retenir la solution ou lessolutions qui apparaissent à première vue comme les meilleures et qui ferontensuite l’objet d’études.

Plus approfondies D’est une opération de synthèse dans laquelle interviennentde nombreux paramètres et qui fait essentiellement appel au jugement et àl’expérience de l’ingénieur.Pour le choix du type d’ouvrage on prend en considération les élémentsprincipaux suivant :

Ø profil en long de la chaussée

Ø position possible pour les appuisØ la nature du solØ le gabarit à respecterØ la brèche de l’ouvrage

II-2- Comment procéder au choix :Les différentes conditions imposées conduit suivant les cas à diversesconclusions :Il n’y a aucun type d’ouvrage qui puisse satisfaire à toutes les conditions. ceci

se produit notamment lorsqu’il n’y a pas assez de hauteur pour le tablier

entre le gabarit à respecter et la cote fixée pour la chaussée dans ce cas il fautfaire modifier les conditions de base : soit en surélevant la chausséeéventuellement au moyen de passages dénivelés aux extrémités soit enobtenant une dérogation aux dimensions réglementaires des gabarits

Il n’y a qu’un seul type d’ouvrage qui s’impose techniquement ouéconomiquement.

plusieurs types d’ouvrages peuvent être envisagés la position des appuis estfixée de façon précise et obligatoire par les conditions naturelles et lescontraintes à respecter on voit dans la récapitulation précédente que pour

certaines gammes de portées plusieurs types de ponts peuvent être retenuspar exemple pour des portées de l’ordre de 100m on peut hésiter entre unpont en béton armé béton précontraint et un pont métallique.

Trois variantes sont envisagées :Ø Variante N°1 : pont mixteØ Variante N°2 : pont construit en voussoirs préfabriquésØ Variante N°3 : pont à poutre en béton précontraint par post-tension



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II-2-1- Variante N°1 : pont mixte :( pont mixte à poutre de 2 travées de 32.4m)

L’appellation de « pont mixte » recouvre des conceptions très variées,principalement liées au nombre et à la nature des poutres métalliques.

Les ponts à poutres constituent la grande majorité des ponts métalliques, en

effet, ils couvrent une large gamme de portées, les poutres peuvent être placéessous la chaussée(Pont a poutres sous chaussées), on distingue les poutres en I à âme pleine, lespoutres caissons, les poutres en treillis.

Actuellement, ce sont les poutres en I les plus utilisées car leur fabricationest relativement simple.

La gamme usuelle des poutres métalliques est de 25 à 90m environ pour lestravées indépendantesII-2-1-1- Pré-dimensionnement de la poutre :

a) Nombre de poutre : le nombre de poutres est déterminé par le rapportentre la largeur de tablier (Lu) et l’entre axe ()

N= Lu/ = 14/3= 4.66 N = 5 poutres b) Elancement de poutres : l’élancement économique (hauteur de la poutre)

est de L/25 ce qui nous donne h =1,3m, (avec L = 32,4 m)

c) Epaisseur de l’âme des poutres : L’épaisseur de l’âme de la poutremaîtresse doit respecter les Cinq conditions suivantes :Ø Résistance à la corrosion.Ø Résistance au cisaillement.Ø

Flambement.Ø Fatigue.Ø Voilement.

On considérant ces quatre critères, nous allons dimensionner l’âme despoutres à mi travée et sur appui, sachant que l’épaisseur en travée varie entre 8et 14mm et ne dépasse pas 20mm sur appui donc nous prendrons :

Ø Une épaisseur de 10mm à mi travéeØ Une épaisseur de 20mm sur appui

d) Semelles : les semelles sont déterminées par les efforts au bétonnage eten exploitation par des conditions :Ø De résistance.Ø D’instabilité.

• Semelle supérieure en travée :

La largeur de la semelle varie entre 200mm et 500mm et l’épaisseurentre 12 et 40mm, on prendra donc :- Une largeur de 200mm- Une épaisseur de 15mm



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• Semelle supérieure sur appui :La largeur de la semelle est fixée entre 400 et 900mm et l’épaisseur entre 20 et40mm, on prendra donc:- Une largeur de 400mm- Une épaisseur de 20mm

• Semelle inférieure en travée:La largeur de la semelle est fixée entre 300 et 600mm et l’épaisseur entre 20 et40mm, on prendra donc:- Une largeur de 300mm- Une épaisseur de 30mm

• Semelle inférieure sur appui :La largeur de la semelle est fixée entre 600 et 1000mm et l’épaisseur entre 30et 60mm, on prendra donc :- Une largeur de 600mm- Une épaisseur de 30mm

Fig. 2.1 Coupe transversale de la poutre à mi travée

Fig. 2.2 Coupe transversale de la poutre sur appui

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II-2-1-2- Les avantages et Les inconvénients de la poutre:

a) Les avantages :- La possibilité de franchir de grandes portées.- La légèreté, donc la diminution du nombre des poutres.- La rapidité d’exécution globale.

- La précision dimensionnelle des structures.b) Les inconvénients:

- Le problème majeur des ponts mixtes est l’entretien contre la corrosion et lephénomène de fatigue dans les assemblages.- La résistance et la stabilité de la structure en place doivent être vérifiées àtous les stades importants du montage, ainsi qu’un contrôle strict sur le chantier.- Demande des mains d’œuvre qualifiées (surtout les soudeurs).- Les poutres en I sont sensibles au déversement pour les ensembles des piècesde pont.- Stabilité des membrures de poutres qui ont tendance à flamber latéralementlorsqu’elles sont comprimées.- L’exigence de la surveillance avec des visites périodiques.

II-2-2- Variante N°2: Ponts pousses construit en voussoirs préfabriqués :Dans ce type d’ouvrage est réalisé dans les grandes portées, l’organe porteur

est constitué par un ou plusieurs caissons qui forment un profil fermé comprenantun hourdis supérieur qui sert de dalle de couverture et des âmes reliées entreelles à leurs parties basse par un hourdis inférieur.

L’hourdis supérieur déborde des âmes de rive par un élément de dalle enencorbellement. La liaison entre les âmes et les hourdis est renforcée par desgoussets.

Dans les ponts à poutres caissons, on supprime généralement les entretoises

intermédiaires pour ne conserver que les entretoises sur appuis.En plus de leur rôle de dalle de couverture, l’hourdis supérieur comme l’hourdis

inférieur fonctionnent en tant que membrue comprimées ou tendues suivant lesigne du moment sollicitant la section considérée.II-2-2-1- Pré dimensionnement du voussoir :

a) Elancements usuels pour les tabliers de hauteur constante :L/25 ! h ! L/20 on fixeh= 1,5m (avec L= 32,4m).

b) Hourdis supérieur :- Le choix de a = B/2 = 7m (avec B=14m la largeur utile).- L’épaisseur de l’hourdis supérieur est comprit entre a/30 ! es !a/25On fixe es = 25cm

- La largeur b = (B – a)/2 = 3.5mc) Hourdis inférieur :L’épaisseur inférieur est généralement entre 18 ! ei ! 3" on fixe ei = 20cm

d) Epaisseur des âmes : Le choix d’épaisseur des âmes dépend de celui du principe de câblage.Et dépend aussi des différentes portées. Pour les portées inférieures à 50m

ea = 36cm#=1/20 à 1/10 par rapport a l’horizontale$ = 1/2 par rapport a la verticale



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Fig. 2 .3 Coupe transversale du voussoir

II-2-3-Variante N°3 : pont à poutres en béton précontrainte par postetension:(Pont à deux travées de 32.4m de longueur)

La précontrainte est un traitement mécanique qui consiste à produire,dans un matériau, avant sa mise en service, des contraintes à celles produitespar les charges qui le solliciteront.

En béton précontraint, le traitement consiste à pré comprimé certaines zonesdu béton pour le rendre capable de résister aux charges extérieures (à latraction).

II-2-3-1- Pré dimensionnement de la poutre:

Le pré dimensionnement est fait selon le document « SETRA »a) Elancement de la poutre : L/22<ht<L/18 1,47< ht< 1,8m

On fixe : ht

=1,5mb) La largeur de la table de compression : 0,6 ht<b<0,7 ht 0,9 <b< 1,05On fixe : b=1,03mc) Epaisseur de la table de compression : 10 ! e ! 15cm, On fixe : e = 11cmd) Largeur de talon : 40 < Lt < 55cm, On fixe Lt = 47cmMais cette valeur peut être modifié après l’étude de la précontrainte.e) Epaisseur du talon et : On fixe et = 15cmf) Epaisseur de l’âme en travée (b0) : 18 < b0 <25cmOn prend : b0 = 21cmg) Epaisseur de l’âme aux abouts d’appuis (b0) : On prend : b0= 47cm

h) Goussets : C’est l’angle disposé pour permettre d'améliorer la section etde placer les armatures d’acier et les câbles précontraints. Cet angle estfixé entre : 45° < $ <60°

• Gousset du talon : En travée : $3 = 57°, e3= 20cmA l’appui il n’est ya pas de gousset

• Gousset de la table de compression: § En travée: $1 = 12° e1= 6cm, $2= 45° e2= 10cm§ A l’appui: $1 = 12° e1= 6cm

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i) Epaisseur de l’hourdis (la dalle) h0: 18 ! h0 !25, On fixe : h0 = 20cm . j) Nombre de poutres : Nombre de poutres est déterminée par le rapport

entre la largeur et La espacement N = (La / ) +1 La : est l’entraxe entre les poutres d’extérieure et égale à 12.25m : est l’entraxe des poutres 1,5 ! ! 2,5m Donc on prend: =1,75m, N = 8 poutre

Fig. 2.4 Coupe transversale de la poutre a mi travée

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II-2-5- Critiques et conclusion :a) Pour le pont mixte : les points sensibles de cette variante sont :

« L’économie, entretien et esthétique».• Pour l’économie : ce cas demande la préfabrication des poutres

(soudure), et le transport.• Pour l’entretien : sera un problème majeur pour ce type d’ouvrage,

nécessite un entretien périodique (peinture).• Pour esthétique : mauvaise intégration par rapport au site.

b) Pour le pont en voussoir préfabriqué : les points sensibles de cettevariante sont : « L’économie, exécution et le délai ».• Pour l’économie : procédure de réalisation coûteuse.• Pour l’exécution : nécessite des moyens importants et spéciaux et une

main d’œuvres qualifiées.• Pour le délai : délais important par rapport aux autres variantes.

c) Pour le pont à poutre en béton précontrainte : les six points de cettevariante sont favorables

Après les mesures des différents points des trois variantes et en tenant compte

des données naturelles et économiques de ce projet, le choix s’est porté sur lepont à poutre en béton précontrainte (2 travées) à travées indépendante

II -3- Conception des culées : II -3-1- Généralité :

Les culées assurent la liaison entre le pont et les remblais (ou le terrain naturel), les culées sont particulièrement sensibles à une mauvaise conception,en cas de comportement défectueux, les remèdes sont rares et coûteux. C’est pourquoi, on s’oriente toujours vers un dimensionnement raisonnablement surabondant.

II -3-2- Fonction des culées : Une culée bien conçue doit satisfaire à toutes les exigences de la fonction culée, qui se décompose en une fonction mécanique et une fonction technique.

II -3-2-1- Les fonctions mécaniques :Les caractéristiques de la fonction mécanique sont :

• Une transmission des efforts au sol de fondation. • La limitation des déplacements horizontaux en tête, de façon à ne pas

gêner le fonctionnement des appareils d’appui. • La limitation des déplacements verticaux (tassements).

Pour cela il faut une bonne transmission des efforts au sol de fondation il fautcomprendre une répartition aussi équilibre que possible des efforts dans les diverses parties de la culée, essentiellement sous charge permanente car les effets des actions variables sont souvent faibles devant les charges permanente.

II -3-2-2- Les fonctions techniques : La fonction technique d’une culée se caractérise par le fait que :

• l’on accède souvent par elle à l’intérieur de l’ouvrage. • L’en peut être amené à lui associer une chambre de tirage lorsque les

conduites ou les canalisations passent à l’intérieur du tablier.



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II -3-3- Choix du type de culée :Dés le stade des premières études, le projeteur doit chercher à

s’orienter vers des culées enterrées, qui sont les plus économiques, les plus faciles à exécuter et les plus sures. Si au cour des retouches successives, pour des raisons ou pour une autre, il lui parait souhaitable de limiter la longueur du tablier, il pourra alors envisager des culées remblayées à condition que leur hauteur totale ne dépasse pas 10m. Dans notre ouvrage la hauteur des culées sont de l’ordre de 4,5m, et notreouvrage est en remblai donc il est préférable de choisir les culées remblayées.

II -3-3-1- Culée remblayée :La culée remblayée est constituée par un ensemble de murs ou voiles en

béton armé. Sur l’un d’entre eux, appelé mur de front, s’appuie le tablier del’ouvrage, les autres sont les murs latéraux, appelés murs en aile ou en retourselon leurs positions par rapport à l’axe longitudinal de l’ouvrage.

3 5

2 1

6

4

7

8

Fig. 2.6 Vue panoramique dune culée remblayée

1) Mur garde grève.2) Muret cache.

3) Corbeau arrière.4) Mur de front ou frontal.5) Mur en retour (mur en aile).6) Dés d’appui.7) Semelle.8) Pieu.



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II-3-3-2- Pré dimensionnement de la culée remblayée:a) Le mur de front :

Le mur de front est un voile épais dont l’épaisseur courante varie de 0,8 à1,2m selon la hauteur. Cette épaisseur est généralement surabondante sur leplan mécanique, mais il convient de viser une certaine robustesse et unecertaine rigidité pour que la culée fonctionne dans de bonnes conditions. D’unemanière générale, on cherchera autant que possible à centrer la descente decharge verticale du tablier dans l’axe du mur de front. Le débord du nu du murpar rapport au nu des appareils d’appui ne doit pas être inférieur à 20cm.L’épaisseur du mur ne doit pas être supérieure à celle de la semelle pourassurer l’encastrement.On fixe l’épaisseur du mur est de 1.2m.

b) Les murs en retour :Les murs en retour sont des voiles d’épaisseur constante sauf,

éventuellement, en partie supérieure pour l’accrochage des corniches ou lafixation d’éventuelles barrières, ils sont encastrés à la fois sur le mur gardegrève, le mur de front et la semelle dans sa partie arrière. La longueur de lapartie libre ne doit pas dépasser 7 à 8m.L’épaisseur des murs en retour est dimensionnée par des considérations derésistance mécanique. Elle varie entre 30cm et 50cm.On prend 50cm.Longueur du mur en retour se mesure d’après la pente du matériau utilisé pour leremblai, donc on trouve une longueur : L = 6,14m.

c) Mur garde grève :Le mur garde grève à pour fonction de séparer physiquement le remblai de

l’ouvrage. Il s’agit d’un voile en béton armé, construit après achèvement dutablier (pour faciliter le lancement de travées métalliques ou la mise en

tension de câbles de précontrainte) par reprise de bétonnage sur le sommier.Il doit résister aux efforts de poussé des terres, aux efforts de freinage dusà la charge d’exploitation et aux efforts transmis par la dalle detransition.

d) Sommier d’appui :Le sommier d’appui est l’élément sur lequel repose l’about du tablier. Dans le

cas de culées remblayées, il est intégré au mur de front. Sa surface doit êtreaménagée de façon à permettre :

- l’implantation des appareils d’appui.- La mise en place de vérins pour changer ces derniers s’il y a lieu ou pourprocéder à des mesures de réactions d’appui.

- Assurer l’évacuation des eaux, du moins en phase de construction dutablier. Donc on donne généralement une pente d’au moins 2% à l’arasesupérieur du sommier et on recueille les eaux dans une cunette réaliséecontre le mur garde grèveL’épaisseur du sommier pour un tablier de portée modeste est de l’ordre 0,2

à 0,7m, si les éléments porteurs sont sous les appareils d’appuis, si leséléments porteurs sont décalés son épaisseur est de l’ordre 0,9 à 1m.Pour ce cas l’épaisseur du sommier est = 0.2m.



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e) Dalle de transition :La dalle de transition servira pour le passage du milieu élastique

(route) à un milieu rigide (ouvrage).Longueur de la dalle de transition se mesure d’après la pente du matériau utilisépour le remblai donc on trouve une longueur : L = 5 m. L’épaisseur: e = 0,3m

Réservation joints de chaussée

Mur garde grève

d e

Dalle de transitiond ’ h'

Sommier d'appui

Fig. 2.7 Dimensionnement de tête de culée

d ≥ 5cm. → On fixe : d=10cm

e = max (30cm, h/8), h= 1.9m → on fixe:

e=30cm h’ ≥ 25cm. → On fixe : h’=25.2cm

d’ ≥ 20cm → On fixe : d’=35cmRemarque :

On note l’ajout de deux plots parasismiques de (50x50 cm²) entre la poutrede rive et celle qui la précède pour éviter le déplacement des poutres versl’extérieur en cas de séisme.

II-4- Conception des piles : II -4-1- Généralité :

La définition des appuis d’un ouvrage est une des options fondamentales duprojet. Cette définition est indissociable de celle de l’ouvrage dans sonensemble. Le choix ne peut se faire que progressivement, ou itérativement; ilrésulte d’une vaste synthèse englobant :

Ø La nature et le mode de construction du tablier.

Ø Les contraintes naturelles du site.

Ø Les contraintes fonctionnelles du projet.



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Les piles sont des appuis intermédiaires qui transmettent les effortsdus au tablier jusqu’au sol de fondation. Les piles peuvent jouer un rôle plus aumoins important dans le fonctionnement mécanique du tablier à savoir si cedernier est simplement appuyé, ou partiellement ou totalement encastré.Elles sont caractérisées par le fait qu’elles soient à l'air libre sur la grandepartie de leur hauteur.

On peut classer à deux familles:

Ø Les piles constituées des éléments larges (voiles).

Ø Les piles constituées des éléments minces (poteaux ou colonne).

II-4-2- Les piles :Elles sont généralement préférables pour les ouvrages courants aux appuis à

base de colonnes ou de poteaux et elles sont plus favorables mécaniquement.Piles poteaux ou colonnes:

Elles peuvent être libre en tête si elles sont placées au droit des descentesde charges par l'intermédiaire des appareils d'appuis, ou liées par un chevêtredans le cas contraire.

II-4-2-1- Critères de choix des piles:Le choix du type des piles fait appel à quatre critères:

ü Critères géométriques.

ü Critères mécaniques.

ü Critères économiques.ü Critères esthétiques.

Cet ouvrage franchit un AUTOROUTE, donc on a opté pour une pileportique pour les raisons suivantes :- Cette solution permet de gagner du poids et de poser les poutres sur le

chevêtre qui transmet les efforts au sol par les fûts puis la semelle.Remarque :

On note l’ajout de deux plots parasismiques (50x50 cm²) entre la poutre derive et celle qui la précède pour éviter le déplacement des poutres versl’extérieur en cas de séisme.

II-4-2-2- Pré dimensionnement des éléments de la pile :a) Dimension du chevêtre :

Les poteaux peuvent être libres en tête s’ils sont placés au droit desdescentes de charges par l’intermédiaire des appareils d’appuis, ou liés parun chevêtre dans le cas contraire. La présence dùn chevêtre devientobligatoire, car il joue un rôle actif de transfert des descentes de chargeset éventuellement des efforts horizontaux transmis par le tablier «freinage, séisme …», il permet également de placer des vérins poursoulever le tablier en cas de changement des appareils dàppui, opérationqui peut être rendue difficile si lòn ne dispose que de la surface offertepar les colonnes ou poteaux.



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L`épaisseur du chevêtre est déterminée par la condition suivantehc ! 1,25 ht (avec ht = 1,78m hauteurs du tablier)

On fixe hc=1,2mLa largeur du chevêtre est donc de l’ordre de 2m

b) Dimension d’un fut :Le dimensionnement des fûts des piles fait appel à trois critères:

ü Un critère de résistance mécanique.ü Un critère de robustesse.ü Un critère esthétique.

Le nombre des éléments porteurs est lié au nombre des points d'appuis de lastructure, et les proportions des éléments porteurs doivent être étudiéesà partir de perspectives réalistes.

Le diamètre minimal du fût est de 1,2m. Donc on fixe, e=4.8mL’espacement entre deux fûts est l’espacement entre deux points

d’appui. Donc la valeur de L1 / L2 varie de 0,2 à 0,5,Tel que : L1 est l’entraxe de rive.L2 est l’espacement entre les deux axes de fûts. On a L1 =1.925m,

Et : L2=1.925/0,4Donc : L2= 4.8m, L’espacement entre les deux axes de fûts.

II-5- Les fondations :II-5-1- Introduction :

Lorsque la capacité du sol de surface est trop faible, les tassementsprévus sont préjudiciables à la construction, on fait appel à des fondationsprofondes.Les fondations, sont celles qui permettent de reporter les charges dues à laconstruction qu’elles supportent sur des couches situées depuis la surface

jusqu'à une profondeur variant de quelques mètres à plusieurs dizaines demètres.

II-5-1- Classification des fondations :II-5-1-1- Fondation superficielle :

Elles sont mise en œuvre lorsque il existe dans le sol à faible profondeur unecouche suffisamment résistante pour supporter l’ouvrage. Actuellement, onappel fondation superficielle toute fondation dont l’encastrement dans le solne dépasse pas 4 ou 5 fois la largeur B de la semelle.

II-5-1-2- Fondation profonde : Lorsque il n’existe pas une profondeur acceptable un terrain de résistancesuffisante pour supporter la structure, il faudra ancrer plus profond, dans lafondation profonde, on à deux types :

ü Fondation par puits (semi profonde)ü Fondation par pieux (profonde) il y a : Les pieux qui travail par

frottement et des pieux résiste par pointe. Les pieux forés et lespieux battus.



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Dans notre cas on utilise les pieux profonds forés qui travaillent parfrottement à cause de notre mauvais sol.

II-5-2- Choix des pieux :Le choix du type et du diamètre des pieux dépendra :

Ø De l’importance de l’ouvrage.Ø Des charges à supporter.

Ø Des caractéristiques du sol sous-jacent.Ø De la configuration du terrain.

II-5-2-1- Choix du diamètre des pieux : Le choix du diamètre est important, puisque la largeur de la semelle, est

sensiblement proportionnelle et que le coût de cette dernière croit assezvite avec ces dimensions. D’une façon générale, le choix d’un grand diamètreest meilleur que celui d’un foret de petits pieux parce que les pieux degrands diamètres sont mieux contrôlables dans l’exécution.La longueur des pieux aura une incidence non négligeable sur le diamètre

puisque les pieux doivent présenter une certaine rigidité, surtout s’ilsrisquent d’être soumis à des efforts parasites importants, en premièreapproximation, pour les pieux forés le diamètre pouvait aller jusqu’à 2,5m, maisil ne faut pas descendre en dessous d’un diamètre minimal de 0,80m car laqualité du béton de périphérie est inférieure à celle du béton central.Donc, on fixe le diamètre à Ø =1,2m

II-5-2-2- Choix de l’entraxe des pieux :Un espacement trop grand entre pieux à une forte incidence sur le

volume de la semelle de répartition. En revanche, un espacement trop faibleprésente des inconvénients majeurs tant à l’exécution (remontée ou rupture

de pieux voisins au battage), c’est pourquoi, il est communément admis qu’unentraxe varies de 2,5 à 3Ø pour évité l’effet de groupe.L’entraxe % 3Ø. Donc l’entraxe est égal à 3,6m

II-5-3- Nombre des pieux :Le nombre de pieux est déterminé d’après le rapport de sol (la portance des

pieux) et la décente de la charge ramenée par l’ouvrage.

II-5-4- Semelle de liaison : Quel que soit le système de pieux choisi, ces derniers seront toujours

liaisonnés en tête par une semelle, dont le rôle est multiple, à la fois mécanique

et fonctionnel.La semelle solidarise l’ensemble des pieux, et permet de repartiruniformément les efforts provenant du tablier.

Lorsque les pieux sont arasés à un niveau voisin de celui des appareilsd’appui et s’ils se présentent sur 2 files, la semelle assure letransfert de charge des appareils d’appui sur les pieux.



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II-5-4-1- Dimensionnement de la semelle :a) La longueur de la semelle :

La longueur de la semelle dépend de l’appui, pour notre ouvrage on a les appuismultiples, dans ce cas la longueur de la semelle dépend de la largeur de l’appui,Ls = (n-0,2).eAvec : n : est le nombre d’éléments porteurs, dans notre cas n = 3

e : la distance entre les axes : e = 4.8mDonc Ls = (3 - 0,2).4.8 = 12.60m,

b) L’épaisseur de la semelle :L’épaisseur de la semelle est généralement égale à 1,2& hs % 1,2 & = 1,44m On fixe : hs = 1,6m

c) Largeur de la semelle :Elle dépend de l’arrangement géométrique du système de pieux,

caractérisée par le nombre de files et la distance entre axes des files, quidépend elle-même du diamètre des pieux.

La largeur de la semelle sera : B % (3n-1) & Avec n: le nombre de filesB= (3x2-1) x1.2=6m on fixe: B = 5,6m

Ls

BFig. 2.8 Vue en plan De la semelle

hs=1,6m

3&=3,6m

B =5.6m

Fig. 2.9 Coupe transversal De la fondation



CARACTERISTIQUES

DES MATERIAUX



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III-1- Le béton :Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à l’âge de

28 jours qui est notée fc28.Le béton est dosé à 400 kg/m3 de ciment CPA 325. Densité : la masse volumique du béton armé ! =2,5 t/m3.

III-1-1- La résistance caractéristique à la compression :Pour un béton âgé de j jours, on a :

35MPa si j % 28 j.fc28 = 30MPa

2883,076,4

ccj f j

j f

+= Si j < 28 j.

Avec :

35MPa. Pour le béton de la superstructure.

fc28 =30MPa. Pour le béton d’appuis et la fondation.

III-1-2- La résistance caractéristique à la traction :

La résistance à la traction est liée à la résistance à la compression :0,6+0,06fcj = 0,6+ 0,06(35) = 2,7MPa. (Pour fc28 = 35MPa).

ft28 =0,6+0,06fcj = 0,6+0,06 (30) = 2,4MPa. (Pour fc28 = 30MPa).

III-1-3- Contraintes admissibles :On se fixe valeur de contraintes qui ne peut être dépassée en aucun point del’ouvrage, cette Contrainte est appelée contrainte admissible.

III-1-3-1- Contrainte admissibles à la compression (E.L.U):fbu = 0,85 fcj / . !b

Le coefficient est fixé à 1 lorsque la durée probable d’application de lacombinaison d’action considérée est supérieure à 24h, à 0.9 lorsque cette duréeest comprise entre1h et 24h, et à 0.85 lorsqu’elle est inférieure à 1h.

1,5 en situations durables ou transitoires.!b =

1,15 en situations accidentelles.D’où :

19,83Mpa. En situations durables ou transitoires pour fc28 = 35MPa.25,86Mpa. En situations accidentelles pour fc28=35MPa.

fbu =17Mpa. En situations durables ou transitoires pour fc28 = 30MPa.22.17Mpa. En situations accidentelles pour fc28 = 30MPa.



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III-1-3-2- Contrainte admissibles à la compression (E.L.S):

0,5 fc28 En service." b =

0,6 fc28 En construction.

III-1-3-3- Contrainte admissible à la traction :

On doit vérifier que les contraintes de traction du béton soient limitées

aux Valeurs suivantes :

En situation d’exploitation, sous l’effet des combinaisons rares, aussi bien

qu’en situation de construction ƒ tj dans la section d’enrobage, 1.5 ƒ tj ailleurs.

En situation d’exploitation, sous l’effet des combinaisons fréquentes :

0 dans la section d’enrobage.

III-1-3-4- Contrainte admissible au cisaillement :

Les essais effectués sur des poutres précontraintes, soumises à des efforts

de cisaillement ont mis en évidence l’existence de deux mode de rupture de

béton :

Ø 1ere par fissuration pour laquelle la contrainte de cisaillement admissible

est données par : 12τ =7x. 7t +0.4ƒ tj (ƒ tj + 7x + 7t)

Ø 2éme par compression cisaillement pour laquelle la contrainte decisaillement admissible est donnée par :

12τ =7x. 7t +2ƒ tj / (ƒ cj) + (0.6ƒ cj -7x - 7t) (ƒ tj + 7x + 7t)

La seconde formule est rarement prépondérante. Elle n’est utilisée que

Dans le cas d’élément soumis a des fortes compressions longitudinales.

(Si 7x + 7t >0,4 ƒ cj)

Avec : )min( 21 τττ +=

En cas de traction donc le béton, on applique la 1éreformule avec ' x=0, et

Comme il n’y a pas de précontrainte transversale ' t=0

(21=0,4 ƒ tj (ƒ tj)

III-1-4- Coefficient de poisson :Le coefficient de poisson # représente la variation relative de dimension

transversale d’une pièce soumise à une variation relative de dimensionlongitudinale.Le coefficient # du béton pour un chargement instantané est de l’ordre de 0,3



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d’un béton fissuré, # devient nul. On prend pour les calculs de béton précontraintla valeur. # =0,2 pour un béton non fissuré (ELS) et # =0 pour un béton fissuré(ELU).

III-1-5- Module de déformation longitudinale du béton E :Ø

Module de déformation instantanée (courte durée <24 heures) :Eij =11000 3 fcj (MPa). Ø Module de déformation différée (longue durée) :

Evj =3700 3 fcj (MPa).

III-1-6- Déformation transversale du béton :

Elle est donnée par la formule suivante :

G=E / 2(1+))

III-2-L’acier : Les aciers utilisés dans les ouvrages en béton précontraint sont de deux

natures différentes :

- Les aciers actifs, qui créent, et maintiennent la précontrainte sur le

béton.

- Les aciers passifs nécessaires pour reprendre les efforts tranchants

pour Limite la fissuration.

III-2-1-Aciers passifs :Les armatures passives sont des armatures comparables à celle du béton

Armé. (Les armatures passives sont tendues que sous des sollicitationsextérieures).

III-2-1-1-La limite élastique : Les aciers utilisés sont des aciers courants à haute adhérence de classe

FeE40 type 2, sa limite élastique égale à 400MPa.Dans les calculs relatifs à l’ELU on introduit un coefficient !s tel que :!s = 1 Situation accidentelle.!s = 1.15 Situation durable ou transitoire.

III-2-1-2-Module d’élasticité longitudinale de l’acier : Es = 2.105MPa.

a) Contrainte limite de traction :En fissuration peu nuisible : " s % ƒ e/!s. En fissuration préjudiciable : " s = min (2/3ƒ e, 110 (nƒ tj) 1/2 ).En fissuration très préjudiciable : " s = min (1/2ƒ e, 90 (nƒ tj)1/2 ).Avec : n = 1 Treillis soudés et ronds lisses.

n = 1 6 Aciers à haute adhérence.



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72

Allongement 8+9:2

Raccourcissement ;< =2

"$> =+2 =+2 "$>

Fig. 3.1.diagrammes contraintes déformations

III-2-2-Aciers actifs :

Les armatures actives sont des armatures en acier à haute résistance qu’onutilise pour les constructions en béton précontraint. Les armateurs actifs deprécontrainte sont sous tension même sans aucune sollicitation extérieure. Ilssont classés par catégories : fils, barres, torons.La précontrainte initiale à prendre en compte dans les calcules est données parla formule suivante :

P0= (0,8ƒ prg, 0,9 ƒ peg).

ƒ prg : la limite de rupture garantie de l’acier de précontrainte =1770 MPa. ƒ peg : la limite d’élasticité de l’acier de précontrainte = 1583 MPa.Ses limites sont garanties par ALGA.

III-2-2-1-La limite élastique :

Comme ces aciers pas de palier de plasticité, on définira la limiteElastique comme étant un allongement résiduel de 0,1%. La limite élastiqueconventionnelle des aciers représente 89% de la résidence garantie à la rupture.

III-2-2-2-Module de Yong :

Le module d’élasticité longitudinal "EP" des aciers de précontrainte est priségale à :EP = 200 000MPa pour les barres.EP = 190 000MPa pour les torons.



CARACTERISTIQUES

DE TABLIER



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IV-1- Introduction :

Les ponts à poutres préfabriqués en béton précontraint sont souvent très économiques, pour des portées comprises entre 25 et 50m en précontraint par post-tension. Pour notre pont nous allons envisager des poutres en section I avec un espacement (enaxes des poutres) très réduis pour éviter l’emploie de dallettes à grandes largeurs ce

qui influe sur l’épaisseur de la table de compression qu’elle doit avoir une grande épaisseur.Dans ce chapitre on va déterminer aussi les accessoires du tablier (trottoirs, corniches, glissières de sécurité, garde-corps).

IV-2- Dimensionnement des éléments du tablier :IV-2-1- Les poutres : IV-2-1-1- Dimensionnement de la poutre:

Une poutre est un milieu continu tridimensionnel dont deux dimensions sont petitespar rapport à la troisième; ou d’une autre façon, la poutre est une Pièce de forme allongéeen bois, en métal, en béton armé, en béton précontraint servant de support un plancher (Dalle de pont) avec les charges d’exploitations.

a) Hauteur de la poutre : On a : ht =1,5 mb) Nombre de poutre (N) :

Le nombre de poutres est déterminé par le rapport entre la largeur de tablier etl’espacement on a trouve N=8 poutres

c) Largeur de la table de compression (b) :Cette largeur doit être suffisante pour assurer la stabilité au déversement de la poutre etréduire la largeur du hourdis coulée en place.On prend : b = 1.03m.

d) Epaisseur de la table de compression:On a : e = 11cm.

e) Largeur du talon (Lt):Pour la valeur Lt on prend 47cm, cette valeur peut être modifié après l’étude de laprécontrainte.Lt

= 47cm.

f) Epaisseur du talon et :On prend: et = 15cm.

g) Epaisseur de l’âme en travée (b0):On fixe : b0 = 21cm.

h) Epaisseur de l’âme aux abouts d’appuis (b0) :On doit augmenter l’épaisseur de l’âme pour reprendre l’effort tranchant qui sera maximumà l’appui et aussi pour permettre de placer les ancrages des câbles convenablement.On fixe : b0= 47cm.





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Poutre + hourdis + dallette

h0 =0.2m

Dallette

L=1.75m

b=1.03m

Hourdised

eb = 0.11 e1=0.06

e2 =0.1

ht = 1.5 bo = 0.21

e3=0.2

et = 0.15

Lt = 0.47

Fig. 4.1. Dimension de la poutre

IV-2-3- Les trottoirs :Le rôle des trottoirs est de protéger les piétons en les isolant, en générale par simple

surélévation, de la circulation automobile; sur les ponts des autoroutes il y a unsimple passage de service, dont la largeur ne dépasse pas 1,25m qui longe des bords dutablier encadre par une glissière de sécurité et un garde-corps. Pour le cas de

notre pont et comme il sera conçu pour relier une national la largeur des trottoirs seraDonc : LT = 1m

a) Les corniches :Les corniches ont essentiellement un rôle esthétique; situées à la partie haute

des tabliers, elles sont toujours bien éclairées et dessinent donc la ligne de l’ouvrage; enplus de ce rôle esthétique intrinsèque, la corniche doit également servir de larmier afind’éviter le ruissellement de l’eau de pluie sur les parements de la structure porteuse; enAlgérie en utilise souvent les corniches en béton arme préfabriqué.

1,0 m

Corniche Trottoir

0,20 m

La dalle

Fig. 4.2. Trottoir + corniche



!"#$%&' )8 "&"%'&$>%$?.'> -' %"#B:$'&

b) Les glissières de sécurité :

Le rôle des glissières est de sécuriser les piétons sur les trottoirs en les prolongeant des véhicules qui roulent sur les voies du pont; généralement c’est les glissières souples qui sont employés dont leurs dimensions sont normalisées.

Support

Elément de glissement

Fig. 4.3 Glissière souple

c) Les garde-corps :

Sont des barrières à hauteur de poitrine, de chaque côté du tablier, formant protection devant un vide. En plus de leur fonction de retenue des piétons les garde-corps ont souvent une fonction esthétique; pour notre pont ont va employer des garde-corps Standardiser en Algérie. Donc : hGC = 1,1m

1,50 m

1,10 m

Fig. 4.4. Garde corps



!"#$%&' )8 "&"%'&$>%$?.'> -' %"#B:$'&

IV-3- Détermination des caractéristiques géométriques de la poutre :IV-3-1- Caractéristique géométrique de la poutre à mi travée:IV-3-1-1- Poutre seule :

Designation Dim Dim x y B(cm2) Z(cm) S/&=Sx Z I0(cm4) I/&=I0+SxZ2

1x1 21 150 3150 75 236250 5906250 23625000 2x2 41 11 902 144.5 130339 9095.17 18843080.7 3x2 10 6 120 136 16320 360 2219880 4x2 31 6 186 137 25482 372 3491406 5x2 10 10 100 129.67 12967 555.55 1681986.45 6x2 13 20 260 21.67 5634.2 5777.78 127870.892 7x2 13 15 390 7.5 2925 7312.5 29250

B brute 5108 B nette 4852.6

S/+ brute 429917.2

S/+ nette 408421.34 I/+ brute 50018474 I/+ nette 45016626.6

V’ = S/+ / B=84.16cm

V = h- V‘ =65.84cm / h=150 cm

IG=I/+ – B x V’2 =10641654.2 cm4 V

,= IG / (V x V' x B) = 0.3958 A.N,= 39.58 %. Donc correspond à une section légère. V’

IV-3-1-2- Poutre avec hourdis :

Désignation Dim x y B (cm2) Z (cm) S/&=Bx Z I0 (cm4) I/& =I0+SxZ2

Section poutre 5108 84.16 429917.2 50018474 Section hourdis 175 20 3500 160 560000 116666.67 89716666.7

B brute 8608 B nette 8177.6

S/& brute 989917.2 S/& nette 940421.34 I/& brute 139735140.7 I/& nette 125761626.6

V’ = S/+ / B=115 cmV = h – V‘ =55 cm / h=170cmIG = I/+ – B x V’2 =17613478.4cm4

- = IG / (V x V' x B) = 0.3405

- = 34.05 %.Donc correspond à une section légère.

Tab 4.1.C-G de la outre a mi travée sans hourdis

Tab 4.2.C-G de la outre a mi travée avec hourdis



!"#$%&' )8 "&"%'&$>%$?.'> -' %"#B:$'&

175 cm

103 cm

20cm 8

2 11cm

4 6cm 3 5 10cm

31cm 10cm

150cm88cm

1

20cm

6

15cm 7

13cm 21cm 13cm

Fig. 4.4. Poutre en travée + hourdis



!"#$%&' )8 "&"%'&$>%$?.'> -' %"#B:$'&

IV-3-2- Caractéristique géométrique de la poutre à l’about:IV-3-2-1- Poutre seule :

Désignation Dim Dim x y S (cm2) Z(cm) S/&=S x z I0(cm4) I/&=I0+SxZ2

1x1 47 134 6298 69,5 437711 9423907,33 39844821,83 2x1 103 11 1133 144,5 163718,5 22848,83 23680172,08 3x2 28 5 140 137 19180 194,44 2627854,444

B brute 7571 B nette 7192,45

S/& brute 620609,5 S/& nette 589579,025 I/& brute 66152848,36 I/& nette 59537563,53

V’ = S/+/B=81,97cm. V = h- V =68,03cm. / h=150cmIG=I/+ – B x V’2 =11208631,6cm4. V

,= IG / (V x V' x B) = 0.2795 A.N

,= 27.95 %. Donc correspond à une section légère.V‘

IV-3-2-2- Poutre avec hourdis :

Désignation

Dim

S (cm2) Z (cm) S/&=BxZ I0 (cm4) I/& =I0+BZ2x ySection poutre 7571 81,97 620609,5 66152848,36Section hourdis 175 20 3500 160 560000 116666,667 89716666,67

B brute 11071B nette 10517,4

S/& brute 1180609,5S/& nette 1121579,1I/& brute 155869515I/& nette 140282563,5

V’ = S/+ / B=106,64cm

V = h- V = 63,36cm / h=170cm

IG=I/+ – B x V’2 =20677572,8cm4. ,= IG / (V x V' x B) = 0.2910

,= 29.1 %. Donc correspond à une section légère.

Tab 4.3.C-G de la outre à labout sans hourdis

Tab 4.4.C-G de la outre à labout avec hourdis



!"#$%&' )8 "&"%'&$>%$?.'> -' %"#B:$'&

175 cm

103cm

20cm 4

11cm2

3 5cm

150cm134cm

1

28 cm 47 cm

Fig. 4.5. Poutre + hourdis à labout



CALCUL DES CHARGES ET

SURCHARGES



!"#$%&' ); ":.: -'> !"&9'> '% >.&!"&9'>

V-1- Calcul des charges :Les charges permanentes comprennent le poids propre de la structure porteuse, les

éléments non porteurs et des installations fixes.Ø Les éléments porteurs : Ces charges concernent le tablier seul (chargesPermanent).Ø

Les éléments non porteurs : Telle que : le revêtement, la chape, trottoirs,corniches, garde corps, glissières de sécurité (compléments des chargespermanentes).

V-1-1- Calcul des charges permanentes (CP):V-1-1-1- Les poutres:

0.11m 0.06m

0.1mS3 S2 S1 1.33m

0.2m

14 m 0,4m 2.3m

Fig. 5.1 La pouter

Ps1 = 2,5x2.3x0. 7818 =4.4953 tPs2 = 2,5(0, 7818 + 0, 5108)0,5x0.4 = 0.6463 tPs3 = 2,5x14x0. 5108 = 17.878 tPp =2 (P1 + P2 + P3) = 46.04 tP = 46.04/33.4 = 1.37 t/ml. V-1-1-2- Dalle :Épaisseur de la dalle est de 20 cm.PD= 0.2x14x2.5=7 t/ml.Donc : CP = Pp + PD = 8 x 1.37+ 7 = 17.96t/ml.CP =17.96t/ml.V-1-1-3- Calcul du complément des charges permanentes (CCP) :

5 c m 4 9 c m 1 0 0 c m2 . 5 %

1 5 c m

4 1 c m

Fig. 5.2 Détail de Trottoir



!"#$%&' ); ":.: -'> !"&9'> '% >.&!"&9'>

#/0102304 5))6 77

• Revêtement :Poids des revêtements + chapes d’étanchéité :Pr = (0,06 + 0,02)2,2x1x11Pr

= 1.936t/ml.• Trottoir :

Les deux trottoirs ont les mêmes dimensions Pt (02) = Pt (01) S1 = (0.25 X 1) = 0.25 m2 S2 = (0.27 +0.26) x 0.49 /2 = 0.0172 m2

S3 = (0.15X0.05) /2 = 0.00375 m2

S4 = (0.15 x0.53)/2= 0.04 m2 S5 = (0.41x0.11)= 0.045 m2 Pt= (0.356 x 2,5) = 0.9 t/ml.

• Glissière de sécurité : 0,06 t/ml• Garde corps : 0,10 t/ml

Donc le poids total :CCP = poids de revêtement + 2 x (poids de trottoir + Glissière de sécurité + Garde

corps).CCP = 1.936 + 2 x (0.9 + 0.06 + 0.10) = 4.06 t/ml.CCP= 4.06 t/ml.

• Poids total propre du tablier :G/ml = CP + CCP = 17.96+ 4.06 = 22.02 t/ml.G = G/ml x L = 22.02 x 33.4 = 735.5t. G = 735.5t.

V-2- Calculs des surcharges :V-2-1- Classe de pont :Tous les ponts supportant des chaussées de largeur rouable supérieur ou égale à 0,7 msont rangés dans la catégorie des ponts de première classe (fasciculs61)Notre pont Lr = 11 m donc 1ère classe

V-2-2- Nombre des voies :D’après le fascicule 61 titre II. Les chassées comportent un nombreDe voies de circulation égale a la partie entier du quotient par 3 de leurLargeur chargeable.

N= (LC/3) =11/3= 3,66On a trois voies

V-2-3- largeur de voie :

Les voies de circulation d’une même chaussée ont des largeurs égales :V0=3.5m, D’après le fascicule 61 titre II (pont 1ereclasse)

D’après le fascicule 61 titre II, les surcharges a utilisées pour le dimensionnement dupont sont les suivantes :



!"#$%&' ); ":.: -'> !"&9'> '% >.&!"&9'>

Ø La surcharge de type A (L).Ø Système B : (BC, Bt, et Br)Ø La surcharge militaire MC 120.Ø Le convoi exceptionnel D240.Ø Les surcharges sur trottoirs.Ø

La surcharge dus au vent et au séisme.V-2-4- Evaluation des surcharges :V-2-4-1- Système A (L) :

A (L) =230 + (36000 / (L+12)) (Kg/m2).L : la portée du pontA (L) = 230 + 36000/ (32.4 + 12) = 1040.8 Kg/m2 = 1,04 t/m2 a1 est détermine en fonction de la classe du pont, et du nombre des voies chargées.a2 = V0/ VV =Lc/N=11/3=3.66 m

V0 : dépend de la classe1ère classe V0 = 3,5 ma2 = 3,50/3.66 = 0,95 a2 = 0,95

Ø Une voie chargée :Pont de 1ere classe nombre de voies chargée = 1 a1 = 1 a2 = 0,95A (1L) = A (L) x a1 x a2 x V0 A (1L) = 1.04 x 1 x 0,95 x 3,50 = 3,46t/ml

Ø Deux voies chargées:Pont de 1ére classe.Nombre de voies chargées = 2.a1 = 1 et a2 = 0,95A (2L) =1.04 x1 x 0,95x 3,50 x 2 =6,92 t/ml

Ø Trois voies chargées :

Pont de 1ére classe.Nombre de voies chargées = 3.a1 = 0.9 et a2 = 0,95A (3L) =1.04 x0.9 x 0,95x 3,50 x 3 =9.34 t/ml

Nbre devoies

a1 a2 A(L) Largeur des voies Ap (L) t/ml

1 1 0.95 1,04 3,5 3.46

2 1 0.95 1,04 7 6.92

3 0.9 0.95 1.04 10.5 9.34

Tab 5.1.valeur de Surcharge A(l)



!"#$%&' ); ":.: -'> !"&9'> '% >.&!"&9'>

V-2-4-2- Système BC :Un chemin type de système BC comporte trois essieux, et répond aux

caractéristiques suivantes :

Fig. 5.3 Système BC

Le sens de circulation peu être dans un sens, ou dans l’autre à condition que les deuxcamions circulent dans le même sens. On fonction de la classe du pont et de nombre defiles considérées les valeurs des charges du système BC prise en compte son multipliépar le coefficient bC.Les charges du système BC sont frappées par un coefficient de majoration dynamique / :/ =1 + (0,4/ (1+ 0,2L)) + 0,6/ (1 +4 (G/S))L : portée du pont =32.4 mG : charge permanente = 735.5 ts : surcharges max = (2x30x3) = 180 t.b

C = 0.95 pour trois voies chargées.

S= s x bC = 180 x 0.95 =171 t./ = 1 + (0,4/ (1 + 0,2 x 32.4)) + 0,6/ (1 + 4(735.5 / 171)) = 1.085

Désignation s bc δ Essieu avant (6t) Essieu arrière (12t)1 file 60 1,2 1,085 7.81 15.622 files 120 1,1 1,085 14.32 28.643 files 180 0.95 1.085 18.55 37.11

2,2

5m4,5

m

1,5

m

4,5

m

4,5

m1,5

m

2,2

5m

6t

12t12t 12t12t

6t

Longitudinalement

2,5m 2,5m

0,25m 2m 0,5m 2m 0,25m

Transversalement

4,5m 1,5m

2m

2m

En plan

0,5m

Tab 5.2.valeur de Surcharge Bc majoré



!"#$%&' ); ":.: -'> !"&9'> '% >.&!"&9'>

V-2-4-3- Système Bt :

Un tandem du système Bt est applicable seulement sur la 1ére et 2éme classe, ilcomporte deux essieux (2x16t), chaque un à deux roues simples qui répond auxcaractéristiques suivantes :

Fig. 5.4 Système Bt

Les valeurs des charges du système Bt prise en compte son multiplié par le coefficientbt.Les charges du système Bt sont frappées par un coefficient de majoration dynamique / :/ = 1 + (0,4 / (1 + 0,2L)) +0,6 / (1 + (4(G/S))L = 32.4G = 735.5tbt = 1 pour les ponts de la première classe.S =s x bt = 64 x 1= 64 t/ = 1 + (0,4 / (1 +0,2 x 32.4)) +0,6 / (1 + 4(735.5 / 64)) = 1.065

V-2-4-4- Système Br : Le système Br se compose d’une roue isolée transmettant un effort de 10 t à

travers une surface d’impact rectangulaire de 0,6 × 0,3m, qui peut être placéen’ importe où sur la largeur roulable pour avoir le cas le plus défavorable

Désignation s bt δ essieu (16t)1 Tandem 32 1 1.065 17.04

2 Tandems 64 1 1.065 34.08

0,25 0,25

3,00m3,00m

2,00m2,00m0,5m 1,00m

Transversalement

1,35m

Longitudinalement

En plan

2m

2m

1,35m

1m

0,6m

0,6m

0,6m

0,6m

Tab 5.3.valeur de Surcharge Bc majoré



!"#$%&' ); ":.: -'> !"&9'> '% >.&!"&9'>

10t 0.6m 10t

0.3mLongitudinalement en plant transversalement

Fig. 5.5 Système Br

La charge de système Br est frappée par un coefficient de majoration dynamique / :/ = 1 + (0,4 / (1 + 0,2L)) +0,6 / (1 + (4(G/S))L = 32.4G = 735.5tS =10 t/ = 1 + (0,4 / (1 +0,2 x 32.4)) +0,6 / (1 + 4(735.5 / 10)) = 1.055

V-2-4-5- Système militaire MC 120 :

Les ponts doivent être calculés pour supporter les véhicules de type Mc120, lesvéhicules MC 120 peuvent circuler en convois :Dans le sens transversal : un seul convoi.Dans le sens longitudinal : la limite entre deux convois est environ de 36,6 m.

6.1m

Fig. 5.6 Système MC 120

Les charges militaires sont frappées d’un coefficient de majoration dynamique ' : / = 1 + (0,4 / (1 + 0,2L)) + 0,6 / (1 + 4 (G/S))

L = 32.4m, G = 735.5 t, S = 110 t.' = 1 + (0,4 / (1 + 0,2 x 32.4)) +0,6 / (1 + 4(735.5 / 110)) = 1,074 Q = 110 X 1.074 = 118.14t.Q/ml = 118.14/6.1 = 19.37t/ml.

V-2-4-6- Convoi D240 :C’est une charge de 240 t repartie uniformément sue un rectangle (18,60 x 3,20) m2 cette surcharge n’est pas frappé d’un coefficient de majoration dynamique.

Désignation s δ roue (10t)Br 10 1.055 10.55

Tab 5.4.valeur de Surcharge Bt majoré

Longitudinalement Transversalement

55 t

55 t

1m

2.3 m

1m

En Plan



!"#$%&' ); ":.: -'> !"&9'> '% >.&!"&9'>

Longitudinalement

18,6m

En plan

3,2m

Fig. 5.7 Convoi D240

Q/ml = 240/18.6 = 12.903 t/ml.

V-2-4-7- Surcharge sur trottoirs :Nous appliquons sur les trottoirs une charge uniforme de 150 kg/m2 de façon à

produire l’effet maximal envisagé.Les deux trottoirs peuvent ne pas être charges simultanément

Ø Trottoir chargé : P1 = 0,15 x 1,5= 0,225 t/ml.Ø Trottoirs chargés : P2 = 0,225 x 2 = 0.45 t/ml.



REPARTITION

LONGITUDINALE DES

EFFORTS



!"#$%&' )< &'#"&%$%$,+ :,+9$%.-$+":' -'> 'CC,&%>

Le calcul des éléments de réductions consiste à déterminer le moment fléchissant etl’effort tranchant sous l’effet des charges permanentes et des surcharges.

VI-1- Calcul des éléments de réductions dus aux charges :

VI-1-1- Poutre seule :G = 1.38 t/mlRa = Rb = 22.36 t. xM0(x) = Ra x – G x2/2. 32,4m T(x) = Ra – G x

VI-1-2- Dalle : G=0.2x1.75x2.5=0.875t/ml

Sections M (t.m) T(t) R(t)0.00L 0 14.18 14.180.25L 86.15 7.090.50L 98.5 0

VI-1-3- Superstructure : G = (4.06)/8 = 0.5075 t/ml.

Sections M (t.m) T (t) R (t)0.00L 0 8.22 8.220.25L 49.93 4.110.50L 66.57 0

VI-1-4- Tableau récapitulatif des M, T, R :

Désignation Sections M (t.m) T (t) R (t)

Poutre total0.00L 0 44.76 44.760.25L 271.93 22.380.50L 346.15 0

Sections(x) M (t.m) T (t) R (t)0.00L 0 22.36 22.360.25L 135.85 11.180.50L 181.08 0



!"#$%&' )< &'#"&%$%$,+ :,+9$%.-$+":' -'> 'CC,&%>

VI-2- Calcul des éléments de réductions dus aux surcharges :VI-2-1- Moment fléchissant :VI-2-1-1- Moment fléchissant à x=0,5L :

a) Surcharge A (L):• Une voie chargée : 3.46 t/ml

A(L) = 3,46 t/ml, L=32.4 mM Max = A(L) x L2/8

= 3.46 x (32.4)2/8 16.2m 16.2m

= 454.02 t.m• Deux voies chargées:

6.92 t/ml A(L) = 6.92 t/ml, L = 32.4 mM Max = A(L) x L2/8

= 6.92 x (32.4)2/8 16.2m 16.2m

= 908.04 t.m• Trois voies chargées : 9.34 t/ml

A(L)= 9.34 t/ml, L = 32.4mM Max = A(L) x L2/8

= 9.34 x (32.4)2/8 16.2m 16.2m

= 1225.6 t.m

b) Surcharge des trottoirs :

• Un trottoir chargé : 0,225 t/ml St= 0,225 t/ml, L = 32.4 mM Max = St x L2/8

= 0,225 x (32.4)2/8 16.2m 16.2m

= 29.52 t.m

• Deux trottoirs chargés : 0,45 t/mlSt= 0,45t/ml, L=32.4 mM Max = St x L2/8

= 0,45 x (32.4)2/8 16.2m 16.2m

= 59.05 t.m

c) Système B :

ü Théorème de barrée :Le moment fléchissant est maximum au droit essieu de façon que cet essieu et larésultante du convoi se trouvant symétriquement par rapport à l’axe de la poutre.

c)-1-Système BC :

Ø La résultante se trouve à gauche de l’axe de la poutre :La résultante du convoi R = 60 t.



!"#$%&' )< &'#"&%$%$,+ :,+9$%.-$+":' -'> 'CC,&%>

• Une voie chargée : Xr/A = [(12 x 1,5) + (6 x 6) + (12 x 10,5) + (12 x 12) + (6 x 16.5)]/ 60Xr/A = 7.05 m

d’= 10.5 – 7.05 = 3,45 m d’/2=1.725m d=4.5-3.45=1.05m

12t 12t R 12t 12t

6t d d’/2 d’/2 6t

Xr

LM max ((L+d’)/2) = R/L ((L+d’)/2)2 - ( Fig d g

Fig : force gauchedg : distance gauche

0Fig dg = 12 x 10.5 + 12 x 9 + 6 x 4.5 = 261 t.mM max = 595.01 – 261 = 334.01 t.mM max p = M max x / x bc = 334.01 x 1.2 x 1.085 = 434.88 t.mM max p = 434.88 t.m

• Deux voies chargées :M max p = M max x / x bc x 2 = 334.01 x 1.1 x 1.085 x 2 = 797.28 t.mM max p = 797.28 t.m

• Trois voies chargées :

M max p = M max x / x bc x 2 = 334.01 x 0.95 x 1.085 x 3 = 1032.84 t.mM max p = 1032.84 t.m

c)-2-Système Bt :Un seul cas se présente pour la position de R par rapport à l’axe médiane de la poutre.

R

.

16t 0.675 0.675 16t

• Un seul Tandem:

M max =R x L/4 = 259.2 t.m 16.2m 16.2m

M max p = M max x / x bt = 259.2 x 1.065 x 1 = 276.05 t.mM max p=276.05t.m

• Deux Tandems:M max p = M max x / x bt x 2 = 259.2 x 1.065 x 1 x 2 = 552.1 t.mM max p= 552.1 t.m



!"#$%&' )< &'#"&%$%$,+ :,+9$%.-$+":' -'> 'CC,&%>

c)-3- Système Br : P=10t

M = PL/4 = (10 x 32.4)/4 =81 t.mM max=M x / = 81 x 1.055 = 85.46t.m M max p= 85.46 t.m

d) Système MC 120 :18.03t/ml

6.10m32.4m

M max = R x L/2 – q x (3.05)2/2 = 55 x 16.2 - 18.03 x 9.3025/2 = 807.14 t.mM max p = M max x / = 807.14 x 1.074 = 866.87 t.mM max p = 866.87 t.m

e) Charge exceptionnelle D240 : 12.9 t/ml

18.6m32.4m

M max= R x L/2 – q x (9.3)2/2 = 120 x 16.2 - 12.9 x 86.49/2 = 1386.14 t.mM max p= 1386.14 t.mVI-2-1-2-Moment fléchissant à x=0,25L :

a) Surcharge A (L):

• Une voie chargée : 3.46 t/ml A(L)= 3,46 t/ml, L=32.4 mM Max = (3/4) A(L) x L2/8

= (3/4) 3.46 x (32.4)2/8 8.1m 24.3m

= 340.52 t.m

• Deux voies chargées:6.92 t/ml

A(L)= 6.92 t/ml, L = 32.4 mM Max = (3/4) A(L) x L2/8

= (3/4) 6.92 x (32.4)

2

/8 8.1m 24.3m = 681.03 t.m

• Trois voies chargées : 9.34 t/ml A(L)= 9.34 t/ml, L = 32.4 mM Max = (3/4) A(L) x L2/8

= (3/4) 9.34 x (32.4)2/8 8.1m 24.3m

= 919.20 t.m

32.4ma

b



!"#$%&' )< &'#"&%$%$,+ :,+9$%.-$+":' -'> 'CC,&%>

b) Surcharge des trottoirs :

• Un trottoir chargé : 0,225 t/ml St= 0,225 t/ml, L = 32.4 mM Max = (3/4) St x L2/8

= (3/4) 0,225 x (32.4)2

/8 8.1m 24.3m = 22.14 t.m

• Deux trottoirs chargés : 0,45 t/ml St= 0,45 t/ml, L = 32.4 mM Max = (3/4) St x L2/8

= (3/4) 0,45 x (32.4)2/8 8.1m 24.3m

= 44.29 t.m

c) Système B :

ü Théorème de barrée : Le moment fléchissant est maximum au droitessieu de façon que cet essieu et la résultante du convoi se trouvantsymétriquement par rapport à l’axe de la poutre.

c)-1- Système BC :Ø La résultante se trouve à gauche de l’axe de la poutre :

La résultante du convoi R = 60 t.

• Une voie chargée :

Rb=38.61 t 12t 12t R 12t 12t

6t 6t

8.1mL Rb

M max = Rb x 8.1 - 12 x 1.5 - 6 x 6 = 258.74 t.mM max p = M max x / x bc = 258.74 x 1.2 x 1.085 = 336.88 t.mM max p = 336.88 t.m

• Deux voies chargées :


• Trois voies chargées :




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c)-2- Système Bt :Un seul cas se présente pour la position de R par rapport à l’axe médiane de la poutre.

R

Ra=24t 16t 16t

Ra 8.1m

• Un seul Tandem: 32.4m

M max = Ra x L/4 = 24 x 8.1 = 194.4 t.m

M max p= M max x / x bt = 194.4 x 1.065 x 1 = 207.04 t.mM max p= 207.04 t.m

• Deux Tandems:

M max p=M max x / x bt x 2 = 194.4 x 1.065 x 1 x 2 = 414.07 t.mM max p = 414.07 t.m

c)-3- Système Br :P=10 t

Ra 8.1mRa = 7.5 tM = Ra x L/4 = (7.5 x 32.4)/4 = 60.75 t.mM max = M x / = 60.75 x 1.055 = 64.09 t.m

M max = 64.09 t.md) Système MC 120 : 18.03 t/ml

Ra 6.10m8.1m

32.4mRa = 82.5 tM max= Ra x L/4 – q x (3.05)2/2 = 82.5 x 8.1 - 18.03 x 9.3025/2 = 584.39 t.m M max p = M max x / = 584.39 x 1.074 = 627.63 t.m

M max p = 627.63 t.m

32.4m

ab



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e) Charge exceptionnelle D240 :12.9t/ml

Ra 18.6m

8.1 m 32.4mRa = 171.07 tM max = Ra x L/4 – q x (L)2/32 = 171.07 x 8.1 - 12.9 x (32.4)2/32 = 962.48 t.m M max = 962.48 t.mVI-2-1-3- Tableau récapitulatif des moments dus aux surcharges :

Désignation Pour x = 0.25L Pour x = 0.50L M max (t.m) M 0 (t.m) M max (t.m) M 0 (t.m)

S u r c h a r

g e

A ( l )

1Voie chargée 340.52 42.57 454.02 56.75

2Voieschargées 681.03 85.13 908.04 113.51

3Voieschargées 919.20 114.90 1225.60 153.2

T r o t t o i r s

1Trottoir 22.14 2.77 29.52 3.69

2Trottoirs 42.29 5.29 59.05 7.38

S u r c h a r

g e

B c

1File 336.88 42.11 434.88 54.36

2Files 617.61 77.20 797.28 99.66

3Files 800.09 100.01 1032.84 129.11

S u r c h a r g e

B t

1 Tandem 207.04 25.88 276.05 34.51

2Tandems 414.07 51.76 552.10 69.01

Br 64.09 8.01 95.46 11.93

Convoi Mc120 627.63 78.45 866.87 108.36

Convoi D240 962.48 120.31 1386.14 173.27

Le moment maximum le plus défavorable sous combinaison suivante :Ø A l’E.L.U : 1.35 (G + D240)

M max = 701.22 t.mØ A l’E.L.S: G + D240

M max = 613.54 t.m



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VI-2-2- Efforts tranchants dus aux surcharges :

VI-2-2-1- Efforts tranchants dus aux surcharges pour x = 0.00L :

a) Surcharge A(L) :

T max = Ra = Rb = L × q / 2. Q(t/ml)

• Une voie chargée : A (1L) = 3.46 t/ml.T max = 56.05t. D’où : T 0 = 56.05/8 = 7.01 t.

• Deux voies chargées : A (2L) = 6.92 t/ml.T max = 112.10 t. D’où : T 0 = 112.10/8 = 14.01 t.

• trois voies chargées : A (3L) = 9.34 t/ml.T max = 151.31 t. D’où : T 0 = 151.31/8 = 18.91 t.

b) Surcharge sur trottoirs :

• 1 Trottoir chargé : P1 = 0,225 t/ml.T max= 3.65 t. D’où : T 0 = 3.65/8 = 0.46 t.

• 2 Trottoirs chargés : P2 = 0.45 t/ml.T max = 7.3 t D’où : T 0 = 7.3/8= 0.91 t.

c) Surcharge du type Bc :

Ta = (1 /32.4) [6× 15.9 + 12 × 20.4 + 12 × 21.9 + 6 × 26.4 + 12 × 30.9 + 12 × 32.4]Ta = 46.94 t.

• Une file:

T max = 46.94 × 1.2 × 1.085 = 61.12 t. D’où : T 0 = 61.12/8 = 7.64 t.

• Deux files:T max = 2 × 46.94 × 1.1 × 1.085 = 112.06 t. D’où : T 0 = 112.06 /8 = 14.01 t.

• trois files:T max = 3 × 46.94 × 0.95 × 1.085 = 145.16 t. D’où : T 0 = 145.16 /8 = 18.14 t

b a

T a=RaT b=Rb32.4 m

ab

T a=RaT b=Rb32.4 m



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d) Surcharge du type Bt :

Ta = (1 / 32.4) [16 × 31.05+ 16 × 32.4] = 31.33 t.

• Un tandem

T max = 31.33 × 1 × 1.065 = 33.37 t. D’où : T 0 = 33.37/8 = 4.17 t.

• Deux tandems

T max = 2 ×31.33 × 1 × 1.065 =66.74 t. D’où : T 0 = 66.74/8 = 8.34 t.

e) Surcharge du type Br :

T max = 10 x 1.055 =10.55 t

T max = 10.55t. D’où : T 0 = 10.55 /8 = 1.32 t

f) Surcharge du type Mc120 :

T a = [110 × (32.4 – 3.05)] / 32.4 = 99.65t.

T max = 99.65 × 1.074= 107.02 t. D’où : T 0 = 107.02/ 8 = 13.38 t.

f) Convoi exceptionnel D240 :

T max = [240 (32.4 – 9.30)] / 32.4 = 171.11 t.

T max = 171.11 t. D’où : T 0 = 171.11/8 = 21.39 t.

ab

T a=RaT b=Rb32.4 m

P=10t

ab

T a=RaT b=Rb32.4 m

16t

1.35

16t

6.10 m

ab

T a=RaT b=Rb32.4 m

a

18.60 m

b

T a=RaT b=Rb

32.4 m



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VI-2-2-2- Efforts tranchants dus aux surcharges: Pour x = 0.25L.

a) Surcharge A(L) :

Rb = Ra = Q x L/2, T max = Rb - Q L/ 4.

Q(t/ml)8.1m

• Une voie chargée : A (1L) = 3.46 t/ml.T max = 28.03t. D’où : T 0 = 28.03/8 = 3.5 t.

• Deux voies chargées : A (2L) = 6.92 t/ml.T max = 56.05 t. D’où : T 0 = 56.05/8 = 7.01 t.

• trois voies chargées : A (3L) = 9.34 t/ml.T max =75.65t. D’où : T 0 = 75.65/8 = 9.49 t.

b) Surcharge sur trottoirs :

• 1 Trottoir chargé : P1 = 0,225 t/ml.T max= 1.82 t. D’où : T 0 = 1.82/8 = 0.23 t.

• 2 Trottoirs chargés : P2 = 0.45 t/ml.T max = 3.65 t D’où : T 0 = 3.65/8= 0.46 t.

c) Surcharge du type Bc :

8.1 m

Ta = (1 /32.4) [6× 7.8 + 12 × 12.3 + 12 × 13.8 + 6 × 18.3 + 12 × 22.8 + 12 × 24.3]Ta = 31.94 t.

• Une file:

T max = 31.94 × 1.2 × 1.085 = 41.6 t. D’où : T 0 = 41.6/8 = 5.2 t.

• Deux files:T max = 2 × 31.94 × 1.1 × 1.085 = 76.25 t. D’où : T 0 = 76.25 /8 = 9.53 t.

• trois files:T max = 3 × 31.94 × 0.95 × 1.085 = 98.78 t. D’où : T 0 = 98.78/8 = 12.35 t

ab

T a=RaT b=Rb 32.4 m

ab

T a=RaT b=Rb32.4 m



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d) Surcharge du type Bt :

8.1m

Ta = (1 / 32.4) [16 × 24.3 + 16 × 22.95] = 23.33 t.

• Un tandemT max = 23.33× 1 × 1.065 =24.85 t. D’où : T 0 =24.85/ 8 = 3.11 t.

• Deux tandemsT max = 2 ×23.33 × 1 × 1.065 =49.7 t. D’où : T 0 = 49.7/ 8 = 6.21 t.

e) Surcharge du type Br :

Ta =(1/32.4)(10x24.3)T a=7.5tT max = 7.5 x 1.055 =7.91 t

8.1 m

T max =7.91 t. D’où : T 0 = 7.91 / 8 = 0.99 t

f) Surcharge du type Mc120 :

8.1m

T a = [110 × (21.25)] / 32.4 = 72.15 t.

T max = 72.15 × 1.074 = 77.48 t. D’où : T 0 = 77.48/ 8 = 9.68 t.

g) Convoi exceptionnel D240 :

8.1 m

T max = [240 (15)] / 32.4 = 111.11 t.

T max = 111.11 t. D’où : T 0 = 111.11/8 = 13.89 t.

a

18.60 m

b

T a=RaT b=Rb32.4 m

b a

T a=RaT b=Rb

16t

1.35

16t

T a=Ra

P=10t

ab

T b=Rb32.4m

ab

T a=RT b=Rb32.4 m

6.10 m



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#/0102304 5))6 ;)

VI-2-2-2- Tableau récapitulatif des efforts tranchant :

Désignation Pour x = 0.00l Pour x = 0.25l T max (t) T0 (t) T max (t) T0 (t)

S u r c h a r g e

A ( l )

1Voie

chargée 56.05 7.01 28.03 3.5

2Voieschargées 112.1 14.01 56.05 7.01

3Voieschargées 151.31 18.91 75.65 9.49

T r o t t o i r s

1Trottoir 3.65 0.46 1.82 0.23

2Trottoirs 7.3 0.91 3.65 0.46

S u r c h a r g e

B c

1File 61.12 7.64 41.6 5.2

2Files 112.06 14.01 76.25 9.53

3Files 145.16 18.14 98.78 12.35

S u r c h a r g e

B t

1 Tandem 33.37 4.17 24.85 3.11

2Tandems 66.74 8.34 49.7 6.21

Br 10.55 1.32 7.91 0.99

Convoi Mc120 107.02 13.38 77.48 9.68 Convoi D240 171.11 21.39 111.11 13.89

L’effort tranchant maximum le plus défavorable sous combinaison suivante :

Ø A l’E.L.U : 1.35 (G + D240)

T max = 89.30 t

Ø A l’E.L.S: G + D240

T max = 66.15 t



REPARTITION

TRANSVERSALE

DES EFFORTS



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VII-1- Modélisation :Le tablier est modélisé par des poutres et une dalle supportée par huit appuis, lespoutres son modélisés par des éléments barre et la dalle est modélise en élémentpanneau à 4 nœuds

Les surcharges sont disposées suivant le règlement Fascicule 61 titre II, de façon à

obtenir des sollicitations maximales.

VII-2- Modélisation de la poutre :Les poutres constituant le tablier sont modélisées de la manière suivante :

VII-2-1- Choies de la section de la poutre :

Fig. 7.1 Modélisation de la poutre



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#/0102304 5))6 ;5

VII-3- Modélisation du tablier :

Fig. 7.2 Vue en 3D du tablier

Fig. 7.3 Vue en plan du tablier



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#/0102304 5))6 ;7

Pour la détermination, des efforts maximums on prend en considération lescombinaisons (P.B.E.L) :

A l’ E.L.S:1) G + 1.2 (A (L) +ST ).2) G + 1.2 (BC +ST ).

3) G + Mc120 4) G + D240

VII-4- Eléments de réduction :

Désignation Moment en travée(t.m)

L’effort tranchant auxappuis(t)

G+1.2 (A(L) +St) 559.02 -71.01G+1.2 (Bc+St) 584.79 -78.67

G+Mc120 492.47 -66.38G+D240 605.22 83.90

Après avoir déterminé les éléments de réduction, le moment maximum est donné par lacombinaison : G+D240

M max= 605.22 t.m.Le moment trouvé manuellement est : M max= 613.54 t.m

Fig. 7.3 Diagramme des moments sous combinaison défavorable

L’effort tranchant est T Max=83.90 tL’effort tranchant trouvé manuellement est : T Max = 89.30 t

Fig. 7.4 Diagramme des efforts tranchants sous combinaison défavorable



ETUDE DE PRECONTRAINTE



VIII-1- Procédés de la précontrainte :Le procédé utilisé pour la mise en tension des câbles est la « post-tension ». Ce type de

précontrainte consiste en la mise en tension des câbles déjà enfilés dans des gaines aprèsle coulage et le durcissement du béton à l’aide d’un vérin appuyé sur le béton, une fois que latension voulue est atteinte, le câble ainsi tendu est bloqué avec un système d’ancrage àtravers lequel on injecte un coulis de mortier pour protéger les câbles contre la corrosion

et assurer l’adhérence entre le câble et le béton.

VIII-1-1- Calcul de la précontrainte :La détermination de la force de précontrainte exercée en permanence par un câble

doit tenir compte de deux phases successives :

VIII-1-1-1- Phase de mise en tension :Le calcul de la contrainte de traction de l’acier du câble sur toute sa longueur

permet de déterminer la valeur à obtenir pour les allongements à la mise en tension ;complété par la prise en compte des rentrées de clavettes aux ancrages et leraccourcissement instantané du béton, il fournit la valeur initiale de la force deprécontrainte le long du câble.

VIII-1-1-2- Variation dans le temps de la tension dans le câble :Le calcul de la valeur finale de cette tension doit tenir compte des

raccourcissements différés du béton dus au retrait et au fluage ainsi que de la relaxationd’acier. Cette valeur est à introduire dans le calcul de l’ouvrage.

VIII-1-2- Mise en œuvre des câbles et ancrages :Les cloches d’ancrage et les trompettes avec le frettage sont fixés au coffrage au

moyen de deux vis de la plaque d’about préfabriquée, l’utilisation des plaques d’ancragespréfabriquées a pour rôle d’assurer la diffusion de la précontrainte. Les pièces sontexécutées avec un béton de haute qualité.

La zone d’ancrage des câbles de précontrainte doit être spécialement conçue pourque les forces de précontrainte soient transmises à l’ouvrage en toute sécurité, et pour queles mises en tension puissent se faire facilement.

Les fiches sur les ancrages et celles sur les dispositions constructives contiennentles informations et recommandations valables pour chaque type et notamment : la distanceminimale admissible entre axes des ancrages et entre ces axes et le parement le plusproche, ainsi que les dégagements à prévoir derrière l’ancrage pour la mise en place du vérinde mise en tension.

VIII-1-3- Programme de mise en tension des câbles :Un câble de précontrainte est mis en tension en exerçant, à l’aide d’un vérin une

force donnée, à chaque extrémité (deux ancrages actifs) ou à une seule extrémitéseulement (un ancrage actif et un autre passif). Cette force est généralement choisie égale



au maximum admissible en fonction des prescriptions du fournisseur et de la sectiond’acier.

L’ordre de mise en tension des câbles fait partie de l’étude. Il doit être mis au pointaprès vérification des phases provisoires de construction. Une attention particulière seraportée aux résistances du béton nécessaires, en fonction des sections les plus sollicitéesde l’ouvrage et des zones d’ancrage des câbles. Lors de la mise en tension à 100%, le béton

sous les plaques d’ancrage doit avoir une résistance min de 0,9 fc28, min.

VIII-1-4- Montage de la précontrainte :En général, les câbles sont mis en place par tirage. Les différentes phases

d’exécution sont les suivantes :• Pose des gaines.• Montage des ancrages.• Mise en place des torons. (Par tirage, par enfilage).• Pré blocage des ancrages fixés.• Bétonnage.• Mise en tension des câbles.• Coupe des torons sur longueurs.• Injection.• Cachetage des ancrages.

Les torons sont tendus à laide d’un vérin hydraulique actionné par une pompe, le vérinprend appui sur ‘ plaque d’about ’. Les torons seront tendus jusqu’à ce que la pressionmanométrique requise soit atteindre, pour contrôler la force de tension produite, onmesure l’allongement du câble.

Après l’opération de précontrainte, l’intérieur de la gaine doit être injecté au coulisde ciment dans le but de réaliser aussi l’adhérence entre l’acier et le béton de même que laprotection de l’acier contre la corrosion, l’injection est effectué au moyen des coiffesd’injection fixées aux ancrages ou de raccords d’injection fixés aux gaines deraccordement (trompette) après réalisation du cachetage définitif.

VIII-1-5- Injection des câbles :Pour assurer une meilleure adhérence (acier - béton) et par conséquent une

bonne transmission de contraintes ; Ainsi une protection du câble de précontrainte, cedernier est injecté par un coulis de ciment. Cette injection se fait à partir de tubes ouévents dont la position est choisie en fonction de la géométrie et de la longueur du câble.Dans le cas courant, il y a un évent à chaque ancrage et à chaque point haut du câble, cesderniers ayant aussi pour fonction de permettre l’évacuation de l’air repoussée par le coulisd’injection.

Ø La recette d’un coulis de ciment :25 kg de ciment + 6 kg de sable 0/2 mm (tamisé) + 12 litre d’eau+ Plastifiant (750g intra plat de Sika).Les câbles sont lavés et soufflés à l’air comprimé pour :



• Lever la gaine, débarrasser éventuellement les fils de l’huile souvent employée pourdiminuer les frottements.

• Mouiller la gaine et les fils pour éviter le bourrage du mortier d’injection et faciliterson écoulement à l’avancement.

• Vérifier qu’aucun obstacle ne rend difficile l’injection du coulis.

VIII-1-6- Calcul du nombre de câbles :VIII-1-6-1- Les caractéristiques de la poutre avec hourdis à mi travée :

Section nette : B = 8177.6cm2.

S+=940421.34cm3

V’ = S/+ / B=115 cm

V = h – V‘ =55cm

IGN=I/+ – B x V‘2 =17613478.4cm4

,= IG / (V x V' x B) = 0.3405Données : d’ = Ht - 0,9 Ht = 1,5 - 0,9 x 1.5 = 0,15 m.

MMAX = 605.22t.m.MMIN = 396.21t.m.

VIII-1-6-2- Aciers de précontraintefprg = 1770MPafpeg = 1583MPaAp = 1.35xgl2/8xZpxFyp=1.35x22.02x(32.4)2/1.35x8x1770=1632mm²

mm gaine 80int =φ

Ap ≈ 1632mm² soit 12T15 dont Ap = 1668 mm²ü Tension à l’origine :

( ) ( ) ( ) Mpa x fpeg fprg 14167.1424;1416min158390,0;1770*8,0min90,0;8,0min0 ====σ ü Effort à l’origine :

Kn Ap Po 362.2101668*1416* 6

0 === −σ

VIII-1-7- Détermination du nombre de câble en phase de service :Contrainte en fibre inférieure de la poutre



1.5

1761,0

15,1*1

818,0

11761,0

15,1*0522.6

818.0

1761,0

115.015,1'

15,0

)'(0522.6

'1

'

''1

0''

'

0

=+

≥

==

=−=−==

=

+≥

≥

+=

≥−+

P

A

I

d V e

d

ElS l à MNm M

I

eoV

A

I

MV

P

I

MV

I

eoV

A P

I

MV

I

PeoV

A

P

o

Nombre de câble en prenant des pertes de précontrainte égale à 25%

88.2362,2*75,0

1.5

75,0===

Po

P n

Le nombre de câbles est de 3 câbles 12T15

VIII-1-8- Détermination du nombre de câble:

Ø Calcul de Ap :(Il y déjà fait)Ap = 1668 mm².

Ø Dimensionnement :PI = +M / , h = 6.0522 – 3.9621 / 0.3405 x 1.7 = 3.61MN.PII = MMAX / (,v + v’ – d’) =6.0522/(0.3405x0.55+1.15-0.15)= 5.1 MN.PII > PI : alors notre section est sur critique, le fuseau de passage du câble à une de sesfrontière qui coupe la zone d’enrobage, donc l’effort de précontrainte économique PI n’estplus suffisant.La précontrainte doit reprendre 100 % du poids propre donc :

PMIN = sup (PI, PII) = 510t.P0 = min (0.8 fprg Ap, 0.9fpeg Ap) = 236.18t.

NB : Estimation des pertes à 25%.

N = PMIN / 0.75 P0=2.88. Alors, on prend 3 câbles de 12T15.



VIII-1-9- Détermination du nombre de câbles à l’about :

VIII-1-9-1- les Caractéristiques de la poutre seule à mi travée:

d’ = 0.15m. h =1.5m. e0 =-(v‘-d‘)=-0.6916m.Section nette : Bn = 4852.6cm2 V’ = S/+ / Bn=84.16cmV = h- V‘ =65.84cmIG=I/+ – B x V‘2 =10641654.2cm4

,= IG / (V x V' x B) = 0.3958,= 39.58 %.fc28=35MPa ft28=0.06xfc28+0.6=2.7MPa" sup = MMIN V/ IG + P (1/Bn + e0 V/ IG) -1.5 ft28." inf = MMIN (-V’)/ IG + P (1/Bn + e0 (-V’)/ IG) 0.6 fc28. " sup = 24.51+ P (-2.22) -4.05 et " inf = -31.33 + P (7.52) 21.Alors : P 1286.49t et P 695.88 t.Donc : P = 695.88 et P0 = 236.2t.N = P/ P0 = 2.95≈ 3 câbles de 12T15.

VIII-1-9-2- Vérification des contraintes normales := MP.V/ IN + N/Bn + Mg.V/ IN " max.

Telles que :• " : contrainte supérieure (" sup) ou contrainte inférieure (" inf) selon V et V’. • F : force de précontrainte (F = P0 x pertes en % x mise en tension %).• MP: moment dû à la précontrainte (M = F x n de câbles considérés x e).• N : effort de la précontrainte (N = nombres de câbles x F).• Mg : moment dû au poids propre.

• " max : contraintes maximale.La vérification se fait selon les cinq étapes suivantes :

ü Première étape :NB : Les caractéristiques géométriques à prendre sont la section à mi travée de la poutreseule.

Ø Après le septième jour, la mise en tension est 50 %. Ø Les pertes considérées sont de 10 %.

fc7 = 0,685 fc28 log (7+1) = 21.65 MPa = 216.5 bars.Ø ' max. = 130 bars (' max.= 0,6 fcj) en construction.

ü Deuxième étape :Ø La mise en tension des câbles est de 100 % à 28 jours. Ø Les pertes considérées sont de 20 %.Ø fc28 = 35 MPa = 350 bars.Ø ' max = 210 bars.

≥≤

≥ ≤≤ ≤

≤"



ü Troisième étape :On pose les poutres sur leurs appuis définitifs et on coule l’hourdis sur place. Les

efforts considérés dans cette phase :Ø Efforts dus à la deuxième phase.Ø Poids propre de l’hourdis coulé sur place.

Vu que l’hourdis n’est pas assez résistant dans cette phase, la section résistante

reste celle de la poutre seule.

ü Quatrième étape :Tablier à vide (poutres + superstructures).

Ø La mise en tension du troisième câble est faite à 100 %. Ø Les pertes considérées sont de 25 %. Ø fcj = 350 bars.Ø ' max = 175 bars. (' max = 0,5 fcj) en exploitation la combinaison quasi permanente.

ü Cinquième étape :L’ouvrage est en service.

Ø Mise en tension est déjà faite à 100 %. Ø Les pertes considérées sont de 25 %. Ø fcj = 350 bars.Ø ' max = 210 bars. (' max = 0,6 fcj) en exploitation la combinaison est fréquente.Vérification : l’objectif principal sur le chantier est de mettre tous les câbles à l’about.

a) Première étape : (Mise en tension à 50%).

Ø Contraintes dues au moment de la précontrainte :F1 = F2 = F3 = 236.2 x 0.5 x 0.9 = 106.29t. M = N x F x e0 = 2 x 106.29 x -0.6916= -147.02t.m ' sup = M x V / In =-147.02 x 0.6584/0,106 =-913.19t/m².' inf = M x V’ / In = 147.02 x 0.8416/0.106 =1167.28t/m².

Ø Contraintes dues à la précontrainte :N = 2 x 106.29=212.58t. " sup = N / Bn = 212.58/0.48526=438.07t/m²." inf = N / Bn = 212.58/0.48526=438.07t/m².

Ø Contraintes dues au poids propre de la poutre :Moment dû au poids propre de la poutre Mg =181.08t.m " sup = MgV / In = 181.08x 0.6584 / 0,106 =1124.75t/m²" inf = MgV’ / In = -181.08x 0.8416 / 0,106 =-1437.71t/m²

Ø Contrainte totale :" sup = (-913.19 + 438.07+ 1124.75) 10-1 = 64.89<130 bars. Vérifiée. " inf = (-1167.28+438.07-1437.71) 10-1 =16.76< 130 bars. Vérifiée.



b) Deuxième étape : (Mise en tension à 100%).Ø Contraintes dues au moment de la précontrainte :

F1 = F2 = F3 = 236.2 x 1 x 0.8 = 188.96 t. M = N x F x e0 = 2 x 188.96 x -0.6916= -261.37 t.m " sup = M x V / In = - 261.37x 0.6584/ 0.106 = -1623.45 t/m²." inf = M x V’ / In = 261.37 x 0.8416 / 0.106= 2075.17t/m².

Ø Contraintes dues à la précontrainte :N = 2 x 188.96 = 377.92t." sup = N / Bn = 377.92 / 0,48526 =778.8t/m²." inf = N / Bn = 377.92 / 0,48526 = 778.8t/m².

Ø Contraintes dues au poids propre de la poutre :Moment dû au poids propre de la poutre Mg =181.08t.m" sup = MgV / In = 181.08x 0.6584/ 0.106 =1124.75t/m²" inf = MgV’ / In = 181.08x 0.8416 / 0.106 =-1437.71t/m²

Ø Contrainte totale :" sup = (-1623.45 + 778.8+ 1124.75) 10-1 =28.01< 210 bars. Vérifiée. " inf = (2075.17 + 778.8-1437.71) 10-1 =141.62< 210 bars. Vérifiée.

Désignation étape 1 étape 2 étape 3 étape 4 étape 5F (t) 106,29 188,96 188,96 177,15 177,15Mp (t.m) 147,02 261,37 261,37 531,45 531,45N (t) 212,58 377,92 377,92 531,45 531,45

Mg (t.m) 181,08 181,08 279,58 279,58 279,58v(m) 0,6584 0,6584 0,6584 0,55 0,55v'(m) -0,8416 -0,8416 -0,8416 -1,15 -1,15eo(m) -0,6916 -0,6916 -0,6916 -1 -1In (m4) 0,106 0,106 0,106 0,176 0,176Bn (m2) 0,48526 0,48526 0,48526 0,81776 0,81776" sup(bars) 64,96 28,00 89,19 13,72 13,72" inf(bars) 16,76 141,62 63,42 229,56 229,56" max(bars) 130 210 210 175 210

Vérification vérifiée vérifiée vérifiée non vérifiée non vérifiée

NB : Puisque les trois câbles ne peuvent pas se loger à l’about alors, on positionne deuxcâbles à l’about de la poutre et le troisième à son extrados.

On refait le calcul selon les étapes précédentes tout on adoptant la nouvelledisposition des câbles.

Tab 8.1.vérifications des contraintes normale



VIII-1-10- Disposition des câbles :On opte pour la théorie simplifiée qui exige deux conditions :

Ø La précontrainte P(x) est admise constante sur le tronçon considéréP(x) = P0= constante.

Ø L’inclinaison )(x) des câbles de précontrainte par rapport à l’axe x (parallèle à l’axelongitudinal) est faible.

Ø Le tracé d’un câble de précontraint non rectiligne peut être assimilé à une paraboledu deuxième degré dont l’équation et ses dérivées sont :

Y = A X² + B X + C.Y’ = 2 A X +B.Y’’ = 2 A. f

fA = 4 f / l²B= 4 f / l

VIII-1-10-1- Tracé des câbles 1 et 2 sortant de l’about :

Yg = 0,82m.

On fixe: B = 0.5m.

Yg = (A1 + 0.5 + A1) / 2 = 0,82m.

A1 = 0.57m.

A2 = 1.5– (0.57 + 0.57) = 0.36m.

Ø Tracé du câble n° 1:

Y = A X² + B X + C.

1) X = 0 => Y1 = C1 = 0,82 – 0,22 = 0,60 m.2) X = 16.7 => Y1 = 0,15 = A1 (16.7)² + B1 (16.7) + 0,60.3) X = 16.7 => Y1’ = 2 A1 (16.7) + B1 = 0 => A1 = - B1 / 16.7 x 2.

En remplaçant A1 dans l’équation (2) on a :

- 16.7 B1 / 2 + B1 (16.7) = -0,45 => B1 = - 0,054. D’où : A1 = 0.0016Y1 = 1.61 10-3 X² - 0,054 X + 0,60.Tg $= 2 . 1.61 10-3 X - 0,054

Fig 8.1.Disposition du câble

16.2m 16.2m

A2

A1

Fig 8.2.Section dabout

h

d

B



Les abscisses et les angles en tous points du câble sont regroupés dans le tableau suivant :

Xi Yi ) (rad) )° cos ) 0 0,600 0,0539 3,0909 0,99854518

0,5 0,5734 0,0523 2,9989 0,998630462 0,4984 0,0475 2,7229 0,998870945 0,3702 0,0378 2,1704 0,999282576 0,3339 0,0346 1,9862 0,999399198 0,2710 0,0282 1,6176 0,99960149

8,35 0,2613 0,0271 1,5530 0,9996326510 0,2210 0,0217 1,2488 0,9997624612 0,1838 0,0153 0,8799 0,9998820614 0,1595 0,0089 0,5110 0,9999602216 0,1481 0,0024 0,1420 0,99999692

16,7 0,15 0 0 1


Y = A X² + B X + C.

1) X = 0 => Y2 = C2 = 0,82 + 0,38 = 1,1 m.

2) X = 16.7 => Y2 = 0,4 = A2 (16.7)² + B2 (16.7) +1.1

3) X = 16.7 => Y2’ = 2 A2 (16.7) + B2 = 0 => A2 = - B2 / 16.7 x 2.


16.7 B2 / 2 + B2 (16.7) = -0.7 => B2 = -0,084D’où : A2 = 2.51 10-3

Y2 = 2.51 10-3X² - 0.084 X + 1.1. Tg $= 2 .2.51 10-3X - 0.084

Tab 8.2.les abscisses et les angles du câble n!1




Xi Yi ) (rad) )° cos ) 0 1,1 0,0838 4,8015 0,99649056

0,5 1,0586 0,0813 4,6587 0,996696142 0,9420 0,0738 4,2298 0,997276135 0,7427 0,0588 3,3708 0,99826996 0,6863 0,0538 3,0841 0,998551638 0,5886 0,0438 2,5102 0,99904041

8,35 0,5736 0,0420 2,4097 0,9991156810 0,5110 0,0337 1,9358 0,9994292712 0,4534 0,0237 1,3610 0,9997178514 0,4159 0,0137 0,7860 0,9999058916 0,3985 0,0036 0,2108 0,99999323

16,7 0,4 0 0 1


Pour la mise en place du vérin, le câble à l’extrados a une inclinaison de $ = 24,15°(standard), la zone de levage l0 est comprise entre : l/4<l0<l/3 sachant que l est la demilongue de la poutre donc on prendra l0=5m

Y = A X² + B X + C..

1) X = 5 => Y3 = C3 = 0,82 + 0,5 = 1,32 m.2) X = 11.7 => Y3 = 0,6 = A3 (11.7)² + B3 (11.7) + 1,32.3) X = 11.7 => Y3’ = 2 A3 (11.7) + B3 = 0 =>A3 = - B3 / 11.7 x 2.


-11.7 B3 / 2 + B3 (11.7) = -0.72=> B3 = -0,123. D’où : A3 = 5.26 10-3

Y3 = 5.26 10-3X² -0,123X + 1,32

Tg $= 2 . 5.26 10-3X - 0.123


Fig 8.2.Disposition du câble n!3




Xi Yi ) (rad) )° cos ) 0 1,32 0,1223 7,0121 0,992520261 1,2022 0,1120 6,4176 0,993733522 1,0950 0,1016 5,8217 0,99484226

3,35 0,9669 0,0875 5,0153 0,996171375 0,8365 0,0702 4,0269 0,997531096 0,7713 0,0598 3,4267 0,998212

8,35 0,6596 0,0351 2,0135 0,9993825311 0,60 0,0072 0,4171 0,9999735

11,7 0,60 0 0 1

VIII-1-11- Vérification des contraintes :

VIII-1-11-1-Vérification des contraintes à la section X = 5 m pour les trois câbles :N° du câble Yi (cm) e (cm) ) ° cos )

1 37.025 -77.975 2,1704 0,999282572 74.27 -40.73 3,3708 0,99826993 132 17.00 7,0121 0,99252026

Les excentricités sont calculées a partir du CDG de la section – poutre avec hourdis

a) Ouvrage à vide :Ø Contraintes dues au moment de la précontrainte :

M = F x (e1 cos $1 + e2 cos $2 + e3 cos $3) avec F = 177,15tM = - 180.16 t.' sup = M x V / In =-180.16 x 0,55 / 0.176 =-563t/m².' inf = M x V’ / In =180.16 x 1.15 / 0.176 =1177.18t/m².

Ø Contraintes dues à la précontrainte :N = F x (cos $1 +cos $2 +cos $3) = 529.69t.' sup = N / Bn = 529.69/ 0, 81776 = 647.76 t/m².

' inf = N / Bn = 529.29 / 0, 81776 = 647.76 t/m².

Ø Contraintes dues au poids propre de la poutre avec hourdis :Mmin =198.97m (l’ouvrage à vide).' sup = MV / In = 198.97x 0,55 / 0.176 =621.78t/m²' inf = MV’ / In = 198.97x 1,15 / 0.176 = -1300.09t/m²

Ø Contrainte totale :' sup = (-563+647.76+621.78) 10-1 = 70.65 < 175 bars. Vérifiée.


Tab 8.4.excentricités et les angles pour les trois câbles x=5m



' inf = (1177.18+647.76-1300.09) 10-1 =52.5< 175 bars. Vérifiée.

b) Ouvrages en service :Ø Contraintes dues au moment de la précontrainte :

M = F x (e1 cos $1 + e2 cos $2 + e3 cos $3) avec F = 177,15tM = - 180.16t.' sup = M x V / In = -180.16 x 0,55 / 0.176 =-563t/m².' inf = M x V’ / In = 180.16 x 1.15 / 0.176 =1177.18t/m².

Ø Contraintes dues à la précontrainte :N = F x (cos $1 + cos $2 + cos $3) = 529.69t.' sup = N / Bn = 529.69/ 0, 81776 = 647.76 t/m².' inf = N / Bn = 529.29 / 0, 81776 = 647.76 t/m².

Ø Contraintes dues au poids propre de la poutre :Mmax =279.94t.m (l’ouvrage en service).' sup = MV / In = 279.94x 0,55 /0.176=874.81 t/m²' inf = MV’ / In =279.94x 1,15 /0.176=-1829.15t/m²

Ø Contrainte totale :' sup = (-563+647.76+874.81) 10-1 =95.96 < 175 bars. Vérifiée.' inf = (1177.18+647.76-1829.15) 10-1 = -0.421< 175 bars. Vérifiée.

VIII-1-11-2- Vérification des contraintes à la section X = 0,5 L pour les troiscâbles :

N° du câble Yi (cm) e (cm) ) ° cos )

1 0,15 -1 0 12 0.40 -0.75 0 13 0,6 -0.55 0 1

a) Ouvrage à vide :Ø Contraintes dues au moment de la précontrainte :

M = F x (e1 cos $1 + e2 cos $2 + e3 cos $3) avec F = 117.15 t

M = - 269.45t.' sup = M x V / In = -269.45 x 0,55 / 0.176 = -842.03 t/m².' inf = M x V’ / In = 269.45 x 1,15/ 0.176=1760.61t/m².

Ø Contraintes dues à la précontrainte :N = F x (cos $1 + cos $2 + cos $3) =351.45t.' sup = N / Bn = 351.45/0,81776 =429.77 t/m².' inf = N / Bn = 351.45/0,81776 = 429.77 t/m².

Tab .8.5.excentricités et les angles pour les trois câbles x=0.5L



Ø Contraintes dues au poids propre de la poutre avec hourdis:Mmax = 396.21t.m (l’ouvrage à vide).' sup = MV / In = 366.52x 0,55 / 0.176 =1238.16 t/m²' inf = MV’ / In =366.52x 1,15 / 0.176=-2588.88t/m²

Ø Contrainte totale :' sup = (-842.03+429.77+1238.16) 10-1 = 82.59< 175 bars. Vérifiée.' inf = (1760.61+429.77-2588.88) 10-1 = -39.85< 175 bars. Vérifiée.

b) Ouvrages en service :Ø Contraintes dues au moment de la précontrainte :

M = F x (e1 cos $1 + e2 cos $2 + e3 cos $3) avec F = 117.15 tM = - 269.45t.' sup = M x V / In = -269.45 x 0,55 / 0.176 = -842.03 t/m².' inf = M x V’ / In = 269.45 x 1,15/ 0.176 =1760.61t/m².

Ø Contraintes dues à la précontrainte :N = F x (cos $1 + cos $2 + cos $3) =351.45t.' sup = N / Bn = 351.45/0,81776=429.77 t/m².' inf = N / Bn = 351.45/0,81776= 429.77 t/m².

Ø Contraintes dues au poids propre de la poutreMmax =605.22t.m (l’ouvrage en service).' sup = MV / In = 605.22x 0,55 / 0.176 =1891.31t/m²' inf = MV’ / In = 605.22x 1,15 / 0.176=-3854.56t/m²

Ø Contrainte totale :' sup = (-842.03+429.77+1891.31) 10-1 =123.25< 175 bars. Vérifiée.' inf = (1760.61+429.77-3854.56) 10-1 =-166.42< 175 bars. Vérifiée.

VIII-1-11-3- Conclusion :Nous remarquons bien que durant toutes les phases de réalisation de l’ouvrage, lescontraintes sur la fibre supérieure et inférieure ne dépassent pas les contraintesadmissibles.



VIII-2- Caractéristiques géométriques des sections :VIII-2-1- X = 0,00L :

VIII-2-1-1- Section sans hourdis: Position du C.D.G: y =0 y j/j= (60+110)/2=85cm.Position 2gaines.Diamètre de la gaines = 8cm (T15) Bg=2!(8)2/4 I0g=2!(8)4/64

Désignation B (cm2) y (cm) S& (cm3) I0 (cm4) I& (cm4)

Section brute7571 620609,5 66152848,36

Gaines 100,48 85 8540,8 401,92 726369,92Section nette

7470,52 612068,7 65426478,44

V’ = S/+ / B=81.93cm.V = h- V‘ =68.07 cm

IGN=I/+ – B x V’2 = 15278952.8 cm4.

i = (IGN / B)1/2 =45.22 cm

,= IG / (V x V' x B) = 0.3667 = 36.67 %.

VIII-2-1-2- Section avec Hourdis :

Designation B(cm2) y (cm) S&(cm3) I0(cm4) I& (cm4)

Sectionbrute 11071 1180609,5 155869515Gaines 100,48 85 8540,8 401,92 726369,92Sectionnette 10970,52 1172068,7 155143145

V’ = S/+ / B=106.84cm.

V = h- V‘ =63.16cmIGN=I/+ – B x V’2 = 29921639cm4

i = (IGN / B)1/2 = 52.23,= IG / (V x V' x B) = 0.4042= 40.42%.

Tab 8.6.caractéristique géométrique de section x=0.00L sans hourdis

Tab 8.7.caractéristique géométrique de section x=0.00L avec hourdis



VIII-2-2- X = 0,25L :VIII-2-2-1- Section sans hourdis: y=0 y j/j =(26.13+57.36+96.69)/3=60.06cm.

Position 3 gaines. Bg=3!(8)2/4, I0g=3!(8)4/64


Section brute 5108 429917,2 50018474Gaines 150,72 60,06 9052,2432 602,88 544280,6066

Section nette4957,28 420864,957 49474193,4

V’ = S/+ / B=84.9cm.

V = h- V‘ =65.1cm

IGN=I/+ – B x V’2 =13743447.5cm4.

i = (IGN / B)1/2 = 52.47

,= IG / (V x V' x B) = 0.5016 = 50.16 %.

VIII-2-2-2- Section avec hourdis :


Sectionbrute 8608 989917,2 139735141Gaines 150,72 60,06 9052,2432 602,88 544280,607Sectionnette 8457,28 980864,957 139190860

V’ = S/+ / B=115.98 cm.

V = h- V‘ =54.02 cm

IGN=I/+ – B x V’2 =25431346cm4.

i = (IGN / B)1/2 = 54.63

,= IG / (V x V' x B) = 0.48 = 48 %.





VIII-2-3- X = 0,50L :VIII-2-3-1- Section sans hourdis : y =0 y j / j = (15+40+60)/3= 38.33 cm.Position 3 gaines


Section brute5108 429917,2 50018474

Gaines 150,72 38,33 5777,0976 602,88 222039,031Section nette

4957,28 424140,102 49796434,97

V’ = S/+ / B=85.56cm.

V = h- V‘ = 64.44cm

IGN=I/+ – B x V’2 =13507416.3 cm4.

i = (IGN / B)1/2 =52.20

,= IG / (V x V' x B) = 0.4942 = 49.42 %.VIII-2-3-2- Section avec Hourdis :

Designation B(cm2) y (cm) S&(cm3) I0 (cm4) I& (cm4)

Sectionbrute 8608 989917,2 139735141Gaines 150,72 38,33 5777,0976 602,88 222039,031

Section nette8457,28 984140,102 139513102

V’ = S/+ / B=116.37cm.

V = h- V‘ =53.63cm

IGN=I/+ – B x V’2 = 24992624.5cm4.

i = (IGN / B)1/2 =54.36

,= IG / (V x V' x B) = 0.4735 = 47.35 %.





VIII-3- Calcul des pertes :De façon générale, on désigne sous le nom de perte de précontrainte toute

différence entre la force exerce par le vérin lors de sa mise en tension, et la force(inférieure) qui s'exerce en un point donné d'une armature à une époque donnée.

Le calcul des valeurs initiales et finales de la force précontrainte exige donc uneévolution précise des pertes de précontrainte, pour cette évaluation, les pertes doivent

être rangées en deux catégories :

ü Les pertes instantanées :• Pertes dues au frottement.• Pertes dues au recul à l'ancrage.• Pertes dues au raccourcissement instantané du béton.

ü Les pertes différées : • Pertes dues au retrait du béton.• Pertes dues au fluage.• Pertes dues à la relaxation des aciers.

VIII-3-1- Pertes instantanées :

VIII-3-1-1- Pertes dues au frottement du câble sur la gaine:

+' f = ' p0 (11 e ( -f$ – 2l) ). (B.P.E.L)

): L’angle de relevage du câble en rad.l : Longueur en courbe des câbles.f : Coefficient de frottement du câble dans les courbes, tel que f = 0,2/rad. (ALGA).*: Perte relative de tension par mètre, telle que 2 = 0,002/m. (ALGA)." p0 : Contrainte de tension à l’encrage ' p0 = 14160 kg/cm2.l : la longueur du câble calculée à l’aide du logiciel AUTOCAD.

Section N° câblel (m)

) " (rad) f) "+ *l&" f

(kg/cm2) &" f moy

(kg/ cm2)

0,25l01 8,472 0,0539 0,027 387.18

428.6502 8,502 0,0838 0,033 470.11

03 3.413 0.1223 0,030 428.73 428.73

0,5l01 16,840 0,0539 0,044 615.49

658.0502 16,992 0,0838 0,050 700.6103 11.976 0.1223 0,048 669.18 669.18

Tab 8.12.pertes dues au frottement



VIII-3-1-2- Pertes dues au recul à l'ancrage :

+×

×=

ϕα

σ L

f

E g X

P

a

0

Avec : g : l’intensité du recul d’ancrage = 6 mm. D’après ALGA.EA : module d’élasticité de l’acier = 2 107 t/m2.L : longueur du câble." p0 : Contrainte de tension à l’encrage ' p0 = 141600 t/m2.

N° Câble L (m) a " (rad) f (a/l) +ϕ X (m)

1 33.68 0,0539 0,0023 19,192 33.984 0,0838 0,0025 18,413 23.952 0.1223 0,0030 16,80

NB : X1,2,3 > L/2, il faut tendre les câbles par une seule extrémité car on obtient destensions plus élevées.

Ø Calcul des pertes dues au recul d’ancrage :

x L

f precul )(2 0 ϕα

σσ +=∆

Pour le calcul des pertes aux différentes sections nous utilisons le théorème de«Thalès » appliqué au diagramme des tentions :

).1( X

X irecul recul −∆=∆ σσ

N° Câble f (a/l) +ϕ X (m) +' recul à 0.00L +' recul à 0.25L +' recul à 0.50L1 0,0023 19.19 1271,15 718,04 164,942 0,0025 18.41 1325,52 724,32 123,123 0,003 16.80 0 1162,08 440,64

• Valeurs moyennes des pertes par câble :

Désignation &" recul à 0.00L &" recul à 0.25L &" recul à 0.50L

Câble à l’about 1298.34 721.18 144.03Câble à l’extrados 0 1162,08 440,64

Tab 8.13.valeur de X

Tab 8.15.pertes moyennes dues au recul

Tab 8.14.pertes dues au recul



VIII-3-1-3- Pertes dues au raccourcissement instantané du béton :

bja Ei

Ea'

2σσ =∆

" ’bj : contrainte parabole du béton.Ea : module d’élasticité de l’acier = 1.9 107 t/m2.Ei : module de déformation longitudinale instantanée du béton.

a) Pertes dues à la mise en tension de la première série de câbles (deux câbles del’about) :

NB : La section considérée est la section de la poutre seule.A 7 jours : ' 7 =2165t/m².

Ei = 3,06 106 t/m². +' = 3,10' ’bj.Ea = 1.9 107 t/m².

A 28 jours : ' 28 = 3500 t/m².Ei = 3,6 106 t/m². +' = 2,64' ’bj.

Ea = 1.9 107 t/m².

I

e M

I

Pe

B

P P bj −+=

2

'σ .

P = N AP (+' p0 – +' frott).

P = 2x16.68 (14160 – +' frott).

e = V’ –y (section corriger sans hourdis)

SectionDésignation

0,00L 0.25L 0.5L

P (kg) 472377,6 457835,642 450053,088I (cm4) 15278952,76 13650386,5 13507416,3B (cm2) 7470,52 4957,28 4957,28

e (cm) 3,07 -24,84 -47,23Mp (kg.cm) à 7j 0 13482855 17977140" 'bij (kg/cm2) 63,52 137,59 227,97&" à 7j (kg/cm2) 197,21 427,15 707,75&" à 28j (kg/cm2) 167,63 363,07 601,58

Tab 8.16.pertes dues au raccourcissement a labout



b) Pertes dues à la mise en tension du 3ème câble à l’extrados :La section à considérer dans ce cas est la section de la poutre + hourdis. Le

raccourcissement du béton provoque simultanément des pertes dans la 1ère et la 2ème série de câbles. La contrainte ' 'bi j est donnée par:

t

D

t t P

P

p p

bj I

M

I

e P

B

P

I

e M

I

e P

B

P +++++=

2

2221

2

121'σ .

P1 = 2 x 16.68 (141600 – +' fr - +' rec – +' rac).P2 = 1 x 16.68 (141600 - +' fr).

Bp : Section de la poutre seule.Bt : Section de la poutre + hourdis.Ip : Inertie de la poutre seule.It : Inertie de la poutre + l’hourdis.Md : moment de l’hourdis.Mp : moment de la poutre seule.

P1 = 2 x 16.68 x (14160 – +' frot - +' recul - +' racr). En kg.P2 = 1 x 16.68 x (14160 - +' frot). En kg.

SectionDésignation

0,00L 0.25L 0.5L

&" frot (kg/cm2) 0 428,65 658,06&" recul (kg/cm2) 1298,34 721,18 144,03&" racr (kg/cm2) 167,63 363,07 601,58

P1 (kg) 423472,8408 421907,256 425551,169P2 (kg) 236188,8 229038,918 225212,359Bp (cm2) 7470,52 4957,28 4957,28Bt (cm2) 10970,52 8457,28 8457,28e1 (cm) -3,07 -24,84 -47,23e2 (cm) 0 -11,79 -25,56Ip (cm4) 15278952,76 13650386,5 13507416,3It (cm4) 29921638,97 25242453,1 24992624,5Mp (kg.cm) 0 13482855 17977140

Md (kg.cm) 0 8611312,5 11481750" 'bij (kg/cm2) 78,36 99,61 93,15&" a (kg/cm2) 217,67 276,70 258,76

Tab 8.17.pertes dues au raccourcissement a lextrados



v Tableau récapitulatif des pertes instantanées :

VIII-3-2- Pertes différées :

VIII-3-2-1- Pertes dues au retrait du béton :

La perte finale due au retrait du béton est donnée par :

+ ' = 3r (1 1 r(j)) EP (Article 3.3.21.BPEL91).

+r = 0,0003 étant le retrait total du béton. j : l’âge du béton au moment de sa mise en précontrainte.r (t) : fonction traduisant l’évolution du retrait en fonction du temps.r (t) = t / t + 9 r(m). Avec r (m) = Bn / P.Bn : la section nette.

p : le périmètre de la section.

a) Pour les deux câbles à l’about :Bn =7470.52cm², p = 496.2 cm.A 7 jours : r (m) = Bn / p.= 7470.52 /496.2 =15.06cm

r (t) = 7 / (7 + 9 (15.06)) r (t) = 0,049. Alors: +' = 0,0003 (1- 0,049) 1.9 107.

Donc : +' = 5419.00 t / m².A 28 jours : r (t) = 28 / (28 + 9 (15.06)) r (t) = 0,17. Alors :&" = 0,0003 (1- 0,17) 1.9 107. Donc : +' =4731t/m²=473.10kg/ cm².

b) Pour le câble à l’extrados :Bn = 4957.28cm2. p = 517,14 cm.A 28 jours : r (m) = Bn / p.= 4957.28/ 517,14 =9.58cm

r (t) = 28 / (28 + 9 (9.58)). r (t) =0.245 Alors : +' = 0,0003 (1- 0,245) 1.9 107.

Donc : +' = 4303.35 t / m² =430.33 kg/ cm²

Désignation Section frottement recul raccourcissement totale (kg/cm2)Câbles del’about

0.00L 0 1298.34 167.63 1465.970.25L 428.65 721.18 363.07 1512.9

0.50L 658.05 144.03 601.58 1403.66Câble del’extrados

0.00L 0 0 217.67 217.670.25L 428.73 1162.08 276.7 1867.510.50L 669.18 440.64 258.76 1368.58

Tab 8.18.pertes instantanées total



VIII-3-2-2- Pertes dues au fluage :+ ' fl = (' b + ' m) Ep / EIJ. (Article 3.3.22 BPEL91)" b : la contrainte finale du béton." m : la contrainte maximale supportée par le béton dans la section considérée au niveau ducentre de gravité des armatures de précontrainte.

a) Pertes de câbles à l’about :Sachant que les câbles sont tirée à 7 jours : ' b + ' m = ' ’bj x Kfl.Kfl : coefficient de fluage.Kfl = (Ei – Ev) / Ev = 3 (Ei – Ev) / Ev = 2……. (BAEL 91).Après 7 jours on a une dissipation de 15 % du fluage du béton donc :Kfl= (100-15)*2=1,7. +' fl = [1,7 x 1.9 106 / 21000 (350)1/2] ' ’bj = 8,221 ' ’bj.Désignation 0,00L 0,25L 0,50LPertes dues aufluage (t/m2)

8.221x63.52=522.22 8.221x137.59=1131.17 8.221x227.97=1874.21

b) Pertes du câble à l’extrados :Après 60 jours, on a une dissipation de 50 % du fluage donc : Kfl = (100-50)*2= 1+' fl = 1x 1.9 106 / 21000 (350)1/2 = 4.84 ' ’bj.

Désignation 0,00L 0,25L 0,50LPertes dues au fluage (t/m2) 4.84x78.36=378.91 4.84x99.61=481.66 4.84x93.15=450.43

VIII-3-2-3- Pertes dues à la relaxation des aciers :+' = (6/100) ,1000 [(' pi(x) / fprg) - µ 0] ' pi(x) (Article 3.3.23 BPEL91).

,0 coefficient égale à : 0,30 pour les armatures à relaxation normale.0,43 pour les armatures à très basse relaxation.0,35 pour les autres armatures.

+' p0= 14160 kg/cm2 et 40 = 0,43. fprg= 17700 kg/ cm2 ' i =+' p0 - +' i. Avec +' i : la contrainte totale instantanée.

a) Câbles sortant à l’about :

Désignation 0,00L 0,25L 0,50L&" p0 (kg/ cm2) 14160 14160 14160&" i (kg/ cm2) 1465,97 1512,9 1403,66" i (kg/ cm2) 12694,03 12647,1 12756,34&" reel (kg/ cm2) 546,81 539,76 556,23

Tab 8.19.pertes dues au fluage à labout

Tab 8.20.pertes dues au fluage à lextrados

Tab 8.21.pertes dues a la relaxation des aciers à l about



b) Câbles à l’extrados :Désignation 0,00L 0,25L 0,50L&" p0 (kg/ cm2) 14160 14160 14160&" i (kg/ cm2) 217,67 1867,51 1368,58" i (kg/ cm2) 13942,33 12292,49 12791,42&" reel (kg/ cm2) 748,08 487,69 561,57

v Tableau récapitulatif des pertes différées (kg/cm2) :+' d = +' r + +' fl + 5/6 +' p. (Article 3.3.24 BPEL91).

Ø A l’about :

Désignation 0,00L 0,25L 0,50LPertes dues au retrait 473.1 473.1 473.1

Pertes dues au fluage 522.22 1131.17 1874.21Pertes dues à la relaxation 546.81 539.76 556.23&" totale 1451.00 2054.07 2810.84

Ø A l’extrados:

Désignation 0,00L 0,25L 0,50LPertes dues au retrait 430.33 430.33 430.33Pertes dues au fluage 378.91 481.66 450.43Pertes dues à la relaxation 748.08 487.69 561.57&" totale 1432.64 1318.40 1348.74

VIII-3-3- Calcul du pourcentage des pertes totales (instantanées + différées) :% pertes = &" totale / 3 x 14160. En (kg/cm2).

Désignation 0,00L 0,25L 0,50LPertes instantanées 3149.61 4893.31 4175.90Pertes différées 4334.64 5426.54 6430.42

Pertes totales 7484.25 10319.85 10606.32% pertes 17.62 24.29 24.97

L’estimation des pertes à 25% est vérifie après le calcul, donc le nombre decâbles est bel et bien vérifie et égale à 3 câbles de 12T15 chacun.

Tab 8.22.pertes dues a la relaxation des aciers à lextrados

Tab 8.23.pertes différées totales à labout

Tab 8.24.pertes différées totales à lextrado

Tab 8.25.pertes totale



VIII-4- Vérification des contraintes normales :VIII-4-1- Introduction :

Durant la réalisation de l’ouvrage , certaine phase provoque des contrainte beaucoup plusimportante que celle subit l’ouvrage en service donc on doit vérifier les contraintes quatrephase durant lequel se fait la réalisation de l’ouvrage .

Les contraintes admissibles à considérer pour les différentes phases 1,2et 3 sont :28'55.0' σσ ≤ (En compression)

jσσ 55.0≤ (En traction)

Phase 4 :28'42.0' σσ ≤ (En compression)

jσσ ≤ (En traction)

VIII-4-2- Vérification des contraintes normales a la Phase I :Apres coulage de la poutre, on veut que le moule ne soit immobilisé pour

longtemps donc on cherche à décoffrer le plutôt possible, on est limité par la résistance dubéton qui est on fonction du temps.On propose donc de tirer les 3 câbles à 50% de leur tension finale.Les efforts sont :

* poids propre de la poutre* force de précontrainte

VIII-4-2-1- Pour X=0.5L :Caractéristique géométrique de la poutreB=4957.28cm2 , V’=85.56cm, V=64.44cm

I=13507416.3cm4, i2=2724.84cm2 Les pertes instantanées totals:

2/90.4175 cmkg i =∆σ

Force de précontrainte:

( ) kg L

N 39.6389129.417514160368.162

=−×=

kg L

P 19.31945639.6389125,02

=×=

Calcul des contraintes :

Mg=179.77t.mØ Fibre supérieure:

I

V M

i

eV

B

N G s +

−=

21σ

3.13507416

1077.17944.64

1.2753

44.6423.471

28.4957

19.3194565××

+

×

−= sσ

22 /5.192/96.7876.8580.6 cmkg cmkg s <=+−=σ Vérifiée



Ø Fibre inférieure :

I

V M

i

eV

B

N Gi

''1

2 −

+=σ

3.13507416

1077.17956.85

1.2753

56.8522.471

28.4957

19.3194565××−

×+=iσ

VérifiéeVIII-4-2-2- Pour X=0.25 L :

Caractéristique géométrique de poutre.B=4957.28cm2 ,V’=84.9cm,v=65.1cm,I=13743447.5cm4, i2=2753.10Les pertes instantanées totales:

2/31.4893 cmkg i =∆σ


( ) kg L N 99.62694531.489314160368.162

=−×=

kg L

P 99.31347299.6269455,02

=×=

Calcul des contraintes:Mg=134.83t.m

Ø Fibre supérieure:

I

V M

i

eV

B

N G

s +

−=2

1σ

5.13743447

1083.1341.65

1.2753

1.6584.241

28.4957

99.3134725××

+

×

−= sσ

Vérifiée


I

V M

i

eV

B

N Gi

''1

2 −

+=σ

5.13743447

1083.1349.84

1.2753

9.8484.241

28.4957

99.3134725

××− ×+=iσ Vérifiée22 /5.192/38.2829.8367.111 cmkg cmkg i <=−=σ

22

/5.192/16.4587.11303.159 cmkg cmkg i <=−=σ

22 /5.192/96.8987.6308.26 cmkg cmkg s <=+=σ



VIII-4-2-3- Pour X=0.00L :Caractéristique géométrique de la poutreB=7470.52, V’=81.93cm, V=68.07 cmI=15278952.8 cm4 i2=2044.85 cm2


ii L N ασ cos)00.0( ∑=

kg L P

L N

33.65802567.13160505.0)00.0(

67.1316050)00.0(

=×==

Calcul des contraintes :

Vérifiée

VIII-4-3- Vérification des contraintes normales a la phase II :

On complète à 100% la mise en tension des (03) câbles en 28 jours qui ont effectuéVérification des contraintes :

VIII-4-3-1- Pour X =0.5L : Pertes instantanées : 2/90.4175 cmkg i =∆σ Pertes différées : 2/42.6430 cmkg d =∆σ

N )42.64309.4175141603(68.162

−−×=

L

P kg L

98.5316522

=

Calcul des contraintes : Mg=179.77t.m


3.13507416

1077.17944.64

84.2724

44.6423.471

28.4957

98.5316525××+

×−=

sσ

22 /5.192/22.7376.8554.12 cmkg cmkg

s <=+−=σ Vérifiée


I

V M

i

eV

B

N Gi

''1

2 −

+=σ

3.13507416

1077.17956.85

84.2724

56.8523.471

28.4957

98.531652 5××−

×+=iσ

22 /5.192/43.15287.1133.266 cmkg cmkg i <=−=σ Vérifiée

22 /5.192/08.8852.7470

33.658025cmkg cmkg i s <===σσ



VIII-4-3-2- Pour X=0.25L:

P kg L

3.5364312

=

Calcul des contraintes :Mg=134.83t.mØ Fibre supérieure:

I

V M

i

eV

B

N G

s +

−=

21σ

5.13743447

1083.1341.65

10.2753

1.6584.241

28.4957

3.5364315××

+

×

−= sσ

22 /5.192/52.10887.6365.44 cmkg cmkg s

<=+=σ Vérifiée Ø Fibre inférieure :

I

V M

i

eV

B

N Gi

''1

2 −

+=σ

5.13743447

1083.1349.84

10.2753

9.8484.24128.4957

3.5364315

××− ×+= sσ 22 /5.192/81.10729.8310.191 cmkg cmkg i <=−=σ Vérifiée

VIII-4-3-3- Pour X=0.00L: 73.1219480)00.0( = L N

Calcul des contraintes :2/5.19224.163

52.7470

73.1219480cmkg i s <===σσ Vérifiée

VIII-4-4- Vérification des contraintes normales a la phase III :On pose les poutres sur leurs appuis définitifs et on coule l’hourdis les efforts à considérer

dans cette phase :- efforts dus à la 2ème phase.- Poids propre de l’hourdis coulé à la place.N.B : vu que l’hourdis n’est pas assez résistant dans cette phase, la section reste cellede la poutre seule.

VIII-4-4-1- Pour X=0.5L :Contraintes sous l’effet du ‘hourdis Md= 114.82 t.m.

25

/78.543.13507416

1044.6482.114cmkg s =

××=σ

25

/73.723.13507416

1056.8582.114cmkg i −=××−=σ

Contraintes résultantes :2/5.19200.12878.5422.73 cmkg

s <=+=σ Vérifiée

22 /5.192/7.7973.7243.152 cmkg cmkg i

<=−=σ Vérifiée



VIII-4-4-2- Pour X = 0.25L :Contraintes sous l’effet du l’hourdis Md = 86.11t.m

25

/8.405.13743447

1011.861.65cmkg s =

××=σ

25

/2.53

5.13743447

109.8411.86cmkg i −=

××−=σ

Contraintes résultantes :

2/5.19232.1498.4052.108 cmkg s <=+=σ Vérifiée 22 /5.192/61.542.5381.107 cmkg cmkg i <=−=σ Vérifiée

VIII-4-5- Vérification des contraintes normales a la Phase IV:( ouvrage en service) Application de la surcharge la plus défavorable.

2

28 /14742.0 cmkg b == σσ

VIII-4-5-1- Pour X=0.5L : force de précontrainte (on tient compte des pertes totales).

)32.10606141603(68.162

−×=

L

P

kg L

P 98.5316522

=

Calcul des contraintes :Mq=605.22t.m


I V M

ieV

B N G

s +

−= 21σ

5.24992624

1022.60563.53

01.2955

04.7863.531

28.8457

98.5316525××

+

×

−= sσ

22 /147/70.10387.12917.26 cmkg cmkg s <=+−=σ Vérifiée Ø Fibre inférieure

I

V M

i

eV

B

N Gi

''1

2 −

+=σ

5.24992624

1022.60537.116

01.2955

37.11604.781

28.8457

98.5316525××

−

×+=iσ

22 /27/74.2580.28106.256 cmkg cmkg i ≤−=−=σ Vérifiée



VIII-5- Vérification des contraintes tangentielles :La vérification des contraintes tangentielles s’effectue phase par phase (les phases sontles mêmes que celles considérées pour la vérification des contraintes normales).La contrainte tangente au niveau d’une section est donnée par la formule suivante :

2

0

/( cmkg I b

TS =τ

T : Effort tranchant dans la section considérée.S : Moment statique par rapport à l’axe horizontal passant par le c.d.g de la section situé audessus de l’axe neutre.b0 : Moment d’inertie de la section droite de la poutre par rapport à G.Pour la vérification, il convient de calculer la contrainte de résistance du béton.

)')(''('

2

b jb j

jσσσσ

σ

στ +−=

jσ : Contrainte admissible de traction du béton. /

j'σ : Contrainte admissible de compression du béton.'bσ : Contrainte de compression au niveau du c.d.g de la section.

Vred = TG + Tv .TG = effort tranchant.Tv

= % de la mise en tension x Ap x ' i (sin$1 + sin$2). " i = ' po – +' . (' po = 14160 kg/cm2).

&" pertes pour chaque étape :

Ø A l’about :

Etape 1 : +' i pertes instantanées à l’about. Etape 2 : +' = +' i + 30% +' d ; avec : +' d pertes différées à l’about.Etape 3 : +' = +' i + +' d Etape 4 : +' = +' i + +' d Etape 5 : +' = +' i + +' d

Ø A l’extrados :

Etape 1 : +' i pertes instantanées à l’about.

Etape 2 : +' = +' i + 30% +' d Etape 3 : +' = +' i + +' d Etape 4 : +' = +' about + +' extrados ; avec :(+' about = +' i + +' d ; +' extrados=' i extrados).Etape 5 : +' = +' about + +' extrados ; avec :(+' about = +' i + +' d ; +' extrados=' i extrados).



VIII-5-1- Pour Section X=0.00L: VIII-5-1-1- Vérification des contraintes tangentielles a la phase I : Dans cette phase. Les 2 câbles ont été tirés à 50% de leur tension final.L’effort tranchant réduit T R = T G + T V T G = 22.36t (l’effort tranchant du au poids propre de la poutre).$1 =3.09°

$2 = 4.8°

TV = effort tranchant du a la précontrainte. Tv

= % de la mise en tension x Ap x ' i (sin$1 + sin$2) " i = ' po – +' . (' po = 14160 kg/cm2).

T V=-14.57tDonc T R=22.36-14.57=7.79t

a) Calcul du moment statique de la section située dessus du C.d.g : 103

cmb

cm I

cmS

39847

8.15278952

42.155187

0

4

3

=−==

=∆

68.07b) Calcul de τ :

2

7

2

7 /9.142,/5.216' cmkg cmkg == σσ G

2/22.57' cmkg b =

σ

)22.572.13)(22.579.142(

9.142

2.132 +−=τ

kg 61.23=τ

23

/03.2398,15278952

1042.15518779.7cmkg =

×××

=τ

Donc : 2.03 kg/cm2 <23.61kg/cm2

VIII-5-1-2- Vérification des contraintes tangentielles a la phase II : Les 2 câbles sont tirés à 100% à 28 jours.L’effort tranchant du à la précontrainte.Tv

= Ap x ' i (sin$1 + sin$2) TV=-28.13t Donc T R =13.46-28.13=-14.67t

a) Calcul de τ :2

28

2

28 /23135066.0',/350' cmkg cmkg =×== σσ 2

28

2

14 /54.9,/46.14 cmkg cmkg == σσ

2

7

2

77 /2.13,/20'06.06 cmkg cmkg ==+= σσσFig 8.3.Section pour calcul S$



La contrainte 2/22.57' cmkg b =σ

)22.5754.9)(22.57231(231

54.92 +−=τ

2/88.21 cmkg =τ

23

/88.2182.3

8.1527895239

1042.15518767.14cmkg <=

×

××=τ

VIII-5-1-3- Vérification des contraintes tangentielles a la phase III :

Mise en place des poutres sur leurs appuis définitif et coulage de l’hourdis Td=8.22t(L’effort tranchant du au poids propre de l’hourdis).

cmb

cm I

cmS

39847

29921639

49.334856

0

4

3

=−==

=∆

T V=T V (phase2)T R=-14.67 +8.22=-6.45tLa contrainte 2/106.32' cmkg

b =σ

)106.3254.9)(106.32231(231

54.92 +−=τ

2/49.18 cmkg =τ

23

/49.1885.12992163939

1049.33485645.6cmkg <=

×××−

=τ

VIII-5-1-4- Vérification des contraintes tangentielles a la phase IV : (ouvrage enservice à l’infini poutre + hourdis)

cmb

cm I

cmS

39847

29921639

49.334856

0

4

3

=−==

=∆

T pout+hour+super= 44.76tL’effort tranchant du a la précontrainte.Les pertes sont (instantanées + différées).

68.16)sin()14160( ××∆−∆−= ∑ id iV T ασσ

t T V 8.25=



a) L’effort tranchant réduit :t T r 96.188.2576.44 =−=

La contrainte 2/106.32' cmkg b =σ

)106.3254.9)(106.32231(231

54.92 +−=τ

2

/49.18 cmkg =τ

23

/49.1844.52992163939

1049.33485696.18cmkg <=

×××

=τ

VIII-5-1-5- Vérification des contraintes tangentielles a la phase V : (Ouvrage en service à l’infini)

(Poutre + hourdis)

cmb

cm I

cmS

39847

29921639

49.334856

0

4

3

=−==

=∆

T pout+hour+super +D240= 83.90 t (ELS) L’effort tranchant du a la précontrainte. 63.16 83.16Les portées sont (instantanées + différées).

G

T V=25.8t

a) L’effort tranchant réduit :t Tr 1.588.2590.83 =−=

b) Calcul de τ :2

2828

2

2828 /76.1142.0,/147'42.0' cmkg cmkg ==== σσσσ La contrainte b'σ au C.d.g de la section 2/93.36' cmkg b =σ

)93.3676.11)(39.36147(147

76.112 +−=τ

2

/71.20 cmkg =τ 2

3

/7.2067.162992163939

1049.3348561.58cmkg <=

×××

=τ

68.16)sin()14160( ××∆−∆−= ∑ id iV T ασσ

175

Fig 8.4.Section pour calcul S$



VIII-6- Vérification a la rupture :VIII-6-1- Sécurité à la rupture en flexion :

1 ,35 MG + 1,5 MQ ! MRA.

1,35 MG + 1,5 MQ ! MRB.MRA, MRB sont les moments résistants à la rupture des armatures de précontrainte et du

béton.

a) Calcul de MRA.MRA = 0,9 h x F.h = 170 – 15 = 155 cm.F = 5 fprg => F = 3 x 16.68 x 10-4 x 177000 =885.71t.MRA = 885.71 x 0,9 x 1,55 = 1235.56 t.m.

b) Calcul de MRB. Ø Pour l’âme :

MRB âme = 0,35 b0 x h² x fc28.L’épaisseur de l’âme b0 = 39 cm.La hauteur utile h = 155 cm.fc28 = 35 MPa.MRB âme = 0,35 x 0,39 x 1.55² x 3500 = 1147.8 t.m.

Ø Pour l’hourdis:On ajoutera au moment de rupture de l’âme, le moment de l’hourdis de largeur totale

h et d’épaisseur h0 (h0 = 11+20 = 31 cm) constituent la table de compression. Le moment derupture de l’hourdis sera évalué en adoptant la valeur minimale des deux résultats suivants :

0.8 (b –b0) (h – h0 / 2) h0 fc28.MRB hourdis = min

0.35 (b – b0) h² fc28.0,8 (1,75 –0,2) (1.55 – 0,31 / 2) 0,31x 3500.

MRB hourdis = min0,35 (1,75 – 0,20) 1,55² 3500.1876.83 t.m.

MRB hourdis = min4561.75 t.m.

Alors :MRB hourdi = 1876.83 t.m

Donc :MRB = MRB hourdi + MRB âme =3024.63 t.m.



VIII-6-2- Moment de fissuration :Le moment de fissuration est le moment qui provoquerait sur la fibre inférieure une

contrainte résultante égale à 2' x (2 x (-31.62) = -63.24 kg/cm²).La contrainte de compression due à la précontrainte étant de 255.95 kg/cm²).le momentde fissuration Mf engendrer la contrainte résultante de (-63.24kg/cm²). Une contrainteélémentaire de :

255.95 + 63.24 = 319.19 kg/cm². v’= 115.98 , I = 25431346cm4.Mf x v’ / I = 319.19 => Mf = 319.19 x25431346/ 115.98Mf =700t/m²< 1235.56t/m2.

VIII-6-3- Sécurité :

a) Par rapport au béton :

1,35 MG + 1,5 MQ = 1,35 x 346.15+ 1,5 x 177.83= 734.05t.m.MRB = 3024.63 t.m 0.7 MRB = 2117.24t.m.Donc :

1,35 MG + 1,5 MQ < 0,7MRB. Vérifiée.b) Par rapport aux aciers :

1,35 MG + 1,5 MQ = 734.05t.m.MRA = 1235.56t.m 0,9 MRA = 1112t.m.Donc :

1,35 MG + 1,5 MQ < 0,9MRA. Vérifiée.Donc :La sécurité par rapport à la flexion est bien assurée.

VIII-6-4- Sécurité à la rupture par l’effort tranchant :-red : contrainte de cisaillement." : contrainte de compression.L’effort tranchant maximum due aux surcharges : 1,8 TQ = 1,8 x44.48=80.06t.L’effort tranchant réduit sera majoré par : +T= (1,8 TQ - TQ) =35.58t.L’effort tranchant réduit majoré : T’R = -57.77+ 35.58 =-22.19t. 6 =16.57 kg/cm².6 red = 22.19 x 165.7 /80.06 = 45.93 t/m².L’effort de cisaillement produit par les fissurations suivant une direction perpendiculaire àla direction de la contrainte principale de compression d’après(La croix – Fuentes)Tg (27) = 2 x 6red / ' ’b. = 2 x 45.93/ 50.91= 1.827 = Arctg (1.8) = 61.00 => 7 = 30.5°.

a) Résistance du béton :

γ

τσ

2sin

2 red b = (Article 7.3.3 BPEL 91)

' b = 2 x 45.93 / sin 61 =105.03t/m².' b < 2/3 x 0,85 fc28 / 7b = 2/3 x 0,85 x 35 /1,5 = 1,32Mpa = 1322,2t/m².



Donc :La condition ' b < 2/3 x 0,85 fc28 / 7b est vérifiée

b) Résistance des armatures transversales :Pour l’angle $ (qui fait l’étrier à l’axe neutre), on le prend $ = 8/2.On choisit les armatures transversales : 2HA8 pour As = 1,01cm2.

)(3

γτγ

tg f

x xS b

xf A tj

red

st n

eS

−≥ (Article 7.3.22 BPEL91)

St = 30 cm.!s = 1,15 cm².bn = 39cm.6 red = 45.93 t/m.ft28 = 270 t/m².! = 30.5°

st n

eS

x xS b

xf A

γ

= 30.03 t/m2.

( )γτ xtg f tj

red

−

3 =25.96 t/m2. Donc : 30.03 > 25.96t/m2. Vérifie.

La sécurité à la rupture par l’effort tranchant est assurée.

VIII-7- Ferraillage de la poutre :VIII-7-1- Armatures longitudinales :

Les armatures transversales et longitudinales seront utilisées en quantités suffisantespour tenir compte des sollicitations secondaires.

Avec :Bt : surface du béton tendu (cm²).Nbt : Effort normal dans la partie du béton tendu = surface de la partie du diagramme descontraintes dans la zone du béton tendu.ftj : contraintes de traction du béton calculée à partir de fcj.' bt : contrainte de traction réelle dans le bétonhbt : correspond au lieu ou la contrainte est nulle.ft28 = 270 t/m².fe = 400 MPa = 40000 t/m².hbt = V’- 0.15 = 106.84 – 15 = 91.84cm.

Bt=51.5x91.84=4729.76' bt = 257.4 t/m².Nbt = (' bt x ht x b) / 2 = (257.4x 0.9184 x 0,515) / 2 = 60.87t.As =4729.76/1000 +60.87x104/40000 + 270/257.4=21 cm².On prendra 7 HA20 avec une section nominale de 21.99 cm².



VIII-7-2- Armatures de peau : (Article 6.1.31 BPEL 91). a) Longitudinale:

Pour les armatures de peau on prend 3 cm² / ml de périmètre de section etSi A / B > 0,1 %.Apl = 3 x (1,5 + 0,47) x 2 = 11.82 cm².Apl / B = 11.82 / 5108= 0.23%.

Soit 24 HA8 réparties sur le porteur. b) Transversales:

2cm2/ml de parement mesuré parallèle à l’axe du CDG et placé sur le pourtour. Le choix seportera ici sur des cadres, façonnés avec 4 cadres de HA8 /ml.

Ø Minimum d’armatures transversales :Ecartement maximal entre les armateurs transversaux :

St = min (0,8h; 3b; 1m)= min (1.2 ; 1,41 ; 1) = 1m.On prendra ici un écartement de 20 cm au droit des appuis pour attendre 1m au centre.

Contrainte e

cjU S

t r

t

xf

f x x

xS b

A

9,0

)14,0( −≥

τγ.

Avec br : largeur réduite au sens du BPEL 91.7s = 1,15 (BAEL 91).fc14 = 28.19 MPa en phase de construction.fc28 = 35 MPa en phase d’utilisation.br = 47 - 8 = 39cm (8cm diamètre de la gaine).

d b

V uu

0

=τ

(u = 22.36/0,39 x 1,35 = 42.47 t/m2.

e

cjU S

t r t xf

f x x x xS b A

9,0

)14,0( −≥

τγ

.

At ≥ 0.39 x 0,2 x (1,15 x (42.47 – 7.43)/36000) = 0,87 cm2.On prend des cadres de HA8 pour As = 1,01 cm2.

c) Cadre du talon :Les cadres du talon sont en continuité avec les armatures transversales de l’âme de poutre

2/4200 cmkg en =σ Et 2

28 /28 cmkg =σ Soit : l’enrobage nécessaire de la section à mi travée de la poutre et on prend c=6 cmon doit avoir :

ml cmct

W

cn

t

/41004200

286100

228

=××=×= σ

σ

On choisit 4 cadres HA8/ml. On fixe l’espacement St = 15 cm à l’about et à 20cm entravée.

d) Armatures supérieurs de la table de compression : L’aile de la poutre est sollicitée par les efforts suivants :

Le poids propre : [ ] ./2,01000.15.25.2316282/)1611( 4

1 ml t q =××××+×+= − Le béton frais hourdis : [ ] ./2575,01000.15.2205,51 4 ml t =×××× −



Une surcharge de 450 kg/m provoquée par la présente des ouvriers et du matériel detravaux lors de la construction.

ml t q /35,.000.1515.045.05.11 =×××= ml t qqqq /807.0321 =++=

L’aile de la poutre est donc supposée comme une console.

Le moment est : ./.107,02

515.0807.02

22

ml mt ql M =×== As = 0,45 cm2.

On prend HA12 tous les 20 cm.VIII-8- Etude de la plaque d’about :ht = 150 cm.b= 47cm.a= 29cm.Épaisseur de la plaque : ht/4 = 37.5cm.

VIII-8-1- Dimensionnement :VIII-8-1-1- Justification dans la zone de régularisation :a) Effet de surface :

Au voisinage immédiat de Sa, il y lieu de disposer une section d’acier :As = 0,04max (F jo)/' s lim . Avec :

F jo : représente la force à l’origine ancrée au niveau j du panneau étudié.' s lim = (2/3) fe = 26666 t/m2.F jo = 236.2t.

Donc : As = 0,04 x 236.2/26666 = 3,54 cm2.

Plan vertical : Soit un cadre de HA16 pour As = 4,02 cm2

autour de chaque plaque d’ancrage.Plan horizontal : Soit un cadre de HA16 pour As = 4,02 cm2 autour de chaque plaqued’ancrage.

b) Effet d’éclatement :La résultante des contraintes d’éclatement est donnée par :

Fjo)1(25,0i

ii

d

a R −= .

Pour chaque niveau d’ancrage j, on calcule une section d’aciers d’éclatement :

lim s j

j

ej K

R A

σ= .

Le coefficient j

K prenant les valeurs : j

K =1 ; si j est un niveau extrême.

j K =1,5 ; si j est un niveau intermédiaire.

Fjo)1(25,0i

ii

d

a R −= = 0,25(1 - 29/60)236.2 = 30.51 cm2.

Fig 8.5.chargement de la poutre

Q(t/ml)



ej A =

lim s j

j

K

R

σ = 30.51 / (1 x 26666) = 11.44cm2.

On dispose, en définitif, une section d’aciers transversale sur une zone de longueur égale àmax (d j) en aval de Sa.

Max (Aej) 11.44 cm2.Ae = sup Ae = sup

0,15 (max (F jo)/ lim sσ ) 13,28 cm2.

Ae = 13,28 cm2.Plan vertical : Soit 4 cadres de HA16 pour As = 16,08 cm2.Plan horizontal : Soit 4 cadres de HA16 pour As = 16,08cm2 autour de chaque plaqued’ancrage.

VIII-8-1-2- Vérification des contraintes du béton :

j j

j

tejbd d

a 0 jF)1(5,0 −=σ .

d j : la hauteur du prisme symétrique associe au niveau ja j : dimension moyenne dans le plan d’étalement des gaines d’ancrages placés à ce niveau j.F jo : force à l’origine de l’ensemble des câbles ancré au niveau j.a = 29cm.d1 = 2 inf (c, c’) = 2 inf (60, 30) = 60cm.d2 = 2 inf (c, c’) = 2 inf (37.5, 30) = 60cm.' t ej = 0,5(1 – 0,29/0,60) (236,2/0,47 x 0,6) = 216.38 t/m2.fc14 = 0,685 fc28 log (14+1) = 2819,67 t/m2 2/3 fc14 = 1879,78 t/m2.

ft14 = 229,18 t/m2. 1,25 ft14 = 286,47 t/m2.

j

xmjbd

0 jF=σ = 236.2 / 0,47 x 0,6 = 837.6 t/m2.

' t e1,2 = 216.38t/m2 < 286,47 t/m2. Vérifie

' xmj = 837.6 t/m2 < 1879,78 t/m2. Vérifie.

VIII-9- Justification vis-à-vis de l’équilibre général de diffusion :VIII-9-1- Justification des contraintes tangentielles:

La contrainte conventionnelle de cisaillement de diffusion pure :r

xd

l b

V 2=τ

Avec : Vx : effort tranchant dans la position x et lr = ht/4 = 37.5cm.max g

τ = ((d + (). On doit vérifie quemax g

τ ne dépasse pas 1,5 ft14.

Vx = 236,2 (sin$1 + sin$2)- q.X = 236,2 (sin 3.09 + sin 6.8) – 1,6 x 37.5 =19.42t



d τ = 2 x 19.42/ 0,47 x 0,375 =220.42 t/m2.(gmax = (d + (r = 220.42+ 45,00=265.42t < 1,5 ft14 =343,77t.

VIII-9-2- Armatures d’équilibre général :

−=

2

3

1d

tj

x xe

f V V

τ

.

Alors la section totale :lim

maxxeV

s

tc

C

N A

σ

−=

Ntc : effort normal au niveau ou xeV égale àmaxxeV .

Vxe = 19.42[1 – (229.18/3x265.42)2] =17.81t.Ac = [17.81– 236.2(cos3.09 + cos6.8)/26666] =17.79cm2.As + Ae = 29.36 > Ac = 17.79cm2.Donc aucune armature supplémentaire n’est nécessaire.

VIII-10- Vérification de la contrainte normale dans la plaque :Section de la plaque : 29 x 29 = 841cm2

. Section de la gaine : 150.72 cm2.Section nette : 690.28cm2.' = P/S = 236.2/690.28 = 3421.8 t/m2.

' = 3421.8 t/m2 < ' s lim = 26666 t/m2 Vérifie.

VIII-11- Ferraillage :

Fig. 8.6.ferraillage de régularisation

1 cadre HA16

1 cadre HA16

4 cadres HA16

dmax = 60 cm



CALCUL DES

DEFORMATIONS



!"#$%&' )E ":.: -'> -'C,&@"%$,+>

IX- Calcul des déformations :Une poutre isostatique simplement appuyée peut subir des déformations sous

l’effet de son poids propre seul, d’autre part la mise en précontrainte l’une telle pièceengendre aussi des déformations (rotation, flèche, raccourcissement…Ext) Néanmoins, ilest nécessaires que ces déformations puissent librement se produire sons toutefois

modifier les efforts de précontrainte et par conséquent l’état de précontraint résultantdans les diverses sections des appuis, c’est pour quoi dans la plus part des cas ce type depoutres sont posées sur des appuis en Néoprène (caoutchouc synthétique) permettent laliberté rotations et les déplacements d’appui.

IX-1- Flèches et contre flèches : IX-1-1- Flèche due au poids propre :Les flèches sont comptées positivement vers le bas et négativement vers le haut(contre flèche).Le poids propre est supposé comme étant une charge uniformément repartie à raison de« q/ml ».

La flèche est donnée par la formule suivante :

I E

ql F

v

G..384

5 4

=

l = 32.4 mq =2.7525 t/mlI : inertie de la poutre + hourdis = 24992624.5cm4

24

28 /1009.133507000'7000 cmkg E v ×=== σ

m f G

1207.0105.2499262410309.1384

)4.32(7525.2586

4

=××××

××=

−

cm f G

07.12=

IX-1-2- Contre flèche de précontrainte : À cause de la symétrie du diagramme des moments de précontrainte par rapport à l’axede la poutre ƒ p sera donné par :

∫ =12

0

.. dx x EI

M f

p

Diagramme des moments de précontraintesMp = N.e N : effort de précontrainte . e : excentricité.Ces moment sont calculés dans les sections (milieu, quart, l’appui) les résultats sont dansle tableau suivant :

Section N (g) N (i) N (t) E (m) Mp (t.m)

0.00L 353.42 471.23 412.325 -0.2184 90.050.25L 530.55 707.4 618.975 -0.5592 346.130.5L 531.45 708.6 620.025 -0.7804 483.87

Tab 9.1. Calcul des moments dans les sections



!"#$%&' )E ":.: -'> -'C,&@"%$,+>

∑= αcos P N P : l’effort de précontrainte donnée par câble.Pour le calcul de N(t) on a :Avec

Ni(t) : effort normale initial

Ng(t) : effort normal finale (en service).

2)(

g i N N

t N +

= Effort moyenne.

Diagramme du Moment de précontrainte :A C 8.10 E

90.05 (1) 346.13 (2) 483.87

BD F

Fig 9.1. Diagramme du Moment de précontrainte

++=b B

b Bh X

G

2

3

m x

X G

84.413.34605.90

13.346205.90

3

1.81

=

++=

m X G 37.121.813.34687.483

13.34687.4832

3

1.82 =+

++×

=

m X G

84.41 =

m X G

37.122 = ü Calcul du moment statique :

Aire du trapèze (en m2) Distance/AB )(/ 3cmS AB∆

153.17661.8

2

13.34605.90 =×

+

4.84 8550.00

25.33611.8

2

87.48313.346=×

+

12.37 41581.76

∑= 76.50131

m f p 1531.0105.249926241031.1

76.5013186

−=×××

=−

D’où

cm f p 31.15−=

Tab 9.2. Calcul du moment statique



!"#$%&' )E ":.: -'> -'C,&@"%$,+>

#/0102304 5))6 95

IX-1-3- Flèche de surchargeLe poids du au 240 D +trottoirP = 12.9+0.45 = 13.35 t/mlq =13.35/8 =1.67t/ml par poutre

24 /104240021000 cmkg E i ×==

m EI

ql f GS 023.0

105.24992624102.4384

)4.32(67.15

384

586

42

=××××

××== −

cm f GS 3.2=

IX-1-4- Flèche de Construction :La contre flèche de précontrainte est nettement supérieur à la flèche du poids

propre de la Poutre. Celle ce prendra donc une forme courbe, ceci n’est pas trop gênant,mais les problèmes du gradient thermique qui se produisent dans la hauteur de la poutreaugmenteLa dilatation de sa membrure supérieure qui accentue alors la courbure.

Pour remédier a ce problème, on adopte pour le fond du coffrage une flèche dite flèchede Construction vers le bas dont la valeur est :

cm f f f G pc 43.2)07.1231.15(4

3)(

4

3=−=−=

En fin on aura :ü En service à vide :

cm f f f f C G p 81.043.207.1231.15 −=++−=++= ü En service en charge :

cm f f f f f GS C G p

39.12.281.0 =+−=+++=

IX-2- Calcul des rotations :IX-2-1- Rotation sous le poids propre :

I E

qL B

v

p.24

2

×=

I : moment d’inertie (poutre + hourdis) à l’about.I = 24992624.5cm4

Ev : module d’élasticité différée du béton25 /101.12 mt E

v ×=

D’où rd BG

3

85

2

104.0105.24992624101.1224

)4.32(7525.2 −− ×=

×××××

=

IX-2-2- Rotation d’appui sous l’effet de la précontrainte :

∫ = L

p Mdx EI

B0

2

1

On procède de la même façon que précédemment (flèche).

∫ L

Mdx0

Représente alors simplement, l’aire du diagramme des moments de précontrainte.



!"#$%&' )E ":.: -'> -'C,&@"%$,+>

#/0102304 5))6 96

Surface de ABEF =5128.03 cm2

∫ ∫ −=== L

cm Mdx Mdx0

2

0

206.10256)03.5128(22

π

D’où : rd B p 017.0

105.24992624101.122

06.1025685

−=

××××

−= −

IX-2-3- Rotation sous surcharge D240 :

La rotation est donnée par )44(24

222 αα −− a L EIL

a p

7.162

== L

a

α : Longueur de la surcharge D240 = 18.6m.P : surcharge repartie/ml =12.9 t/ml

EI

L p

48

)3( 22 ααθ

−=

D’où :85

22

105.24992624101.1248

))6.18()4.32(3(9.12−××××

−××=θ

rd 0025.0=θ v Rotation total :ü En service à vide : 33 106.16017.0104.0

−− ×−=−×=+= pG B B B rd

ü En service en charge : 0025.0106.16 3 +×−=++= −θ pG B B B =0.0141rd

IX-3- Calcul des déplacements :IX-3-1- Déplacement du à une rotation d’appui :

m Bh

B 0106.02

50.10141.0

2=×==∆

cm B 06.1=∆ IX-3-2- Retrait :

444 104.322

4.32102

2102 −−− ×=×=×=∆

Lr

cmr 324.0=∆ IX-3-3- Fluage :

v

m

E

l f

'.

2

σ=∆ Avec

m'σ : Contrainte moyenne égale a2

''' A M m

σσσ

+=

A'σ Et M 'σ : Contrainte moyenne à l’appui et au milieu de la travée.IX-3-3-1- Calcul des contraintes de compression :• 0.00L :

ü A la mise en tension :N=374.24t

×+×=

85.2044

84.2193.811

52.7470

24.374i

σ



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2/93.93 cmkg i =σ ü En service :

N = 221.26t

×

+×=85.2044

84.2193.811

52.7470

26.221iσ

2/85.59 cmkg i =σ • 0.50L :

La contrainte de compression sur la fibre inférieure au milieu est déjà calculéedans la poutre de la vérification des contraintes normales.

ü a la mise en tension :N=523.68t

×

+×=84.2724

92.5556.851

28.4957

68.523iσ

2/49.185 cmkg i =σ ü En service :

N=183.145t

×

+×=84.2724

92.5556.851

28.4957

145.183i

σ

2/87.64 cmkg i =σ

A'σ (appui) M 'σ (milieu)A la mise en tension 93.93 185.49En service 59.85 64.87Moyenne 76.89 125.18

2/035.1012

18.12589.76' cmkg m

=+

=σ

cmm f 3.1013.0101.12

035.101

2

4.324

==×

×=∆

D’oùcm f 3.1=∆

IX-3-4- Déplacement Du a La Variation De Température :4102 −×±=∆ L Pour variation de température de c°± 20 pour chaque appui on a :

2

4.32.102

2

102 44 −− ×±=×±=∆ L

t

cmt 324.0±=∆

! DEPLACEMENT TOTAL :

324.0)3.1324.006.1(3

2)(

3

2max

+−+=∆+∆+∆+∆=∆ t f r B

cm38.0max =∆

Tab 9.3. Valeur de la contrainte de compression



ETUDE DE L’HOURDIS



!"#$%&' *) '%.-' -' :F!,.&-$>

X-1- Introduction :L’hourdis est une dalle en béton armé, qui sert de couverture pour le pont. Cette

couche est destinée à recevoir la couche de roulement (revêtement, chaped’étanchéité), les surcharges et à transmettre ces derniers aux poutres.L’hourdis a un rôle d’entretoisement, il assure la récupération transversale des efforts.

En suppose que le pont est rigidement entretoisé ça veut dire que dans une sectiontransversale, les poutres restant dans un même plan et les moments correspondantsseront données par l’effort local (flexion locale).

X-2- Etude de la flexion longitudinale :

Pour la flexion longitudinale le problème de ferraillage ne se pose pas, son calculrevient à étudier une section rectangulaire en flexion simple, donc on aura :Le moment flichaisant max sont obtenu par la combainison:(1,35 G + 1.6Bc + 1.6 ST ).(ROBOT)

Fig.10.1 Diagramme du moment longitudinale

Le moment maximal: MELU = 7.35 t.m.

Mu=7.35t.mEnrobage =3cmDimension (0.20x1 m2) As=13.57cm2 (Par SOCOTEC)

Béton =30Mpa soit : 7HA16 (14.07cm2

)Acier : fe=400Mpa

Alors on utilisra pour les armatures longitudinales 7HA16Ø La condition de non fragilité:

= 0,23 x 1 x 0,18 x 2,4 / 400 = 2.48 cm² vérifiée .e

tj

S f

f d b A ×××= 23,0



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Fig.10.2 ferraillage longitudinale

X-3- Etude de la flexion transversale :On aura a ferrailler l’hourdis en flexion simple. Mais pour cela il faut d’abord calculer

les moments maximums.Les moments flichaisants max et min sont obtenus par la combainison:(1,35 G+1,6 Bc +1,6 ST ). (ROBOT)

Fig.10.3 Diagramme du moment transversale

X-3-1- à mi travée:Le moment maximal : MELU =4.12 t.m

Mu=4.12t.mEnrobage =3cmDimension (0.20x1 m2) As=7.30 cm2 (Par SOCOTEC)Béton =30Mpa soit : 4HA16 (8.04 cm2)Acier : fe=400Mpa

Alors on utilisra pour les armatures transversale à mi travée 4HA16Ø La condition de non fragilité:

= 0,23 x 1 x 0,18 x 2,4 / 400 = 2.48 cm² vérifiée.e

tj

S f

f d b A ×××= 23,0

7HA16 /ml



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Fig.10.4 ferraillage transversale à mi travée

X-3-2- Sur appui: Le moment maximal : MELU =-2.64 t.m.

Mu= 2.64t.mEnrobage =3cmDimension (0.20x1 m2) As=4.60 cm2 (Par SOCOTEC)Béton =30Mpa soit : 3HA16 (6.03 cm2)Acier : fe=400Mpa

Alors on utilisra pour les armatures transversale Sur appui 3HA16Ø La condition de non fragilité:

= 0,23 x 1 x 0,18 x 2,4 / 400 = 2.48 cm² vérifiée.

Fig.10.5 ferraillage transversale Sur appui

Fig.10.6 Ferraillage de lhourdis (coupe transvarsale)

e

tj

S f

f d b A ×××= 23,0

4HA16/ml

3HA16/ml

7HA12 /ml3HA16 /ml

4HA16 /ml 7HA16 /ml





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ETUDE DES APPAREIL D’APPUI ET JOINT DE CHAUSSÉEXI-1- Introduction :Le tablier repose sur ses appuis (pile et culée) par l’intermédiaire d’appareils d’appuisconçus pour transmettre les efforts verticaux essentiellement et horizontaux, de plusils permettent l’absorption des déplacements et rotations.

XI-2- Appareil d’appuiXI-2-1- Dimensionnement des appareils d’appuis :D’après le document SETRA BT N°4/1974 :Hauteur nette de l’élastomère :

La condition à vérifier est :5,0

UT 1≥

U1 : déformation lente (retrait, fluage, température)ü Dus au fluage 9f =1.3 cmü Dus au retrait 9r =0,324 cmü Dus à la température 9T = 0,324 cm

Avec : U1 =9r + 9T + 9f = 0, 01948m =19.48mm.Donc : T ≥ 19.48 / 0,5 =38.96mm on prend T = 40mm.On prendra : T = 40mm = 4cm. ; Soit : 4 feuilles de 10mm

XI-2-1-1- Hauteur totale de l’appareil d’appui :t : épaisseur d’un feuillet élémentaire d’élastomèrets : épaisseur d’une frette

SETRA BT N°4/1974 ⇒ t= 10 mm, ts =3 mm⇒ HTotale = 52mm

XI-2-1-2- Détermination de la section :

L’appareil d’appui doit vérifier l’inégalité suivante :

2MPa ! ' m = MPaba

N 15

.

max ≤ avec :

• ' m : la contrainte moyenne de compression due à l ’effort Nmax • Nmax : réaction d’appui.• 2 MPa : condition de non cheminement.• 15 MPa : condition de non écrasement.Tel que : Nmax = VG + VD240 = 54.69+44.48= 0.9917 MN

D’où : 0.066m² ! a x b ! 0,5m²

XI-2-1-3- Dimensionnement en plan de l’appareil d’appui :

Condition de non - flambement :510

aT

a ≤≤

5T ! a ! 10T 200mm ! a ! 400mma = 250mm

On prendb = 400mm



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Donc on optera pour un appareil type : « CIPEC 400x250x4(10+3) »Nous avons donc :3 feuillets d’élastomères intermédiaire d’épaisseur t = 10 mm2 feuillets d’élastomères extérieurs d’épaisseur t/2 = 5 mm4frettes intermédiaires d’épaisseur tS = 3mm.

XI-2-2- Dimensionnement du dé d’appui :

a1 Appareil d’appui

Dé d’appuib1 d

H % (2a b /P0) = (2a b) / 2 (a + b) H % 15.4cm .On prend :

H = 20cm avec : a1= 500mm et b1= 500mm.

XI-2-3- Evaluation des efforts horizontaux et leurs répartitionsXI-2-3-1- Efforts horizontaux :

a) Système A(l) :L’effort de freinage correspond à la charge A est égale à la fraction suivante :Ft = [1 / (20 + 0.0035 × 341.25)] × 0.89 × 341.25Ft = 14.32t

La force qui revient à chaque appareil d’appui :F = (Ft / 2 × 8) x1.2 = 1.07 tb) Système Bc : Le C.P.C fixe F = 30t

F = (30 / 2 × 8) x1.2= 2.25tc) Effort due au vent :

L’action du vent est perpendiculaire à l’axe horizontal de l’ouvrage, on considère unepression de 250 Kg/cm². La section latérale sur laquelle agit le vent est :S = (1.50+0.20+0.25) x33.4) =65.13m²H = 0.25 × 65.13 / 2× 8 = 1.02 t

Fig.11.1 Appareil dappui.

a=250mm

b=400mm

t

t/2

ts

d ab

Fig.11.2 Appareil dappui + dé dappui



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#/0102304 5))6 *)7

d) Effort due au séisme :εh = 0.1 G horizontalementεv = ± 0.07 G verticalementAvec le poids propre du tablier : G = 735.5tεh = 0.1 × 735.5= 73.55 t εv = ± 0.07 × 735.5=51.5 t

Donc :εh/appui = 73.55 / 2 × 8 = 4.6 tεv/appui = ± 51.5 / 2 × 8 = ± 3.22 t

e) Effort due à la déformation (déplacements) :ε = 0.38cm Avec ε = ∆max On a le moment d’élasticité transversale G = 80 t/m²Et la hauteur nette de l’élastomère T = 4cmEffort de longue durée :ε = (H × T) / (G × a × b) donc H = G × a× b × ε / TH = 80 × 0.4 × 0.25 × 0.0038 / 0.04 H = 0.76 t

XI-2-4- Vérification :Sollicitation sous charges verticales :Contraintes de compression : il faux σm < 150 kg/cm²σm = Rmax / a × b = 99.17 × 103/ 25× 40 = 99.17 kg/cm² < 150 kg/cm²

XI-2-4-1- Contrainte de cisaillement au niveau du frettage crée par cet effort :τN = 1.5 × σm / " Avec :": coefficient de forme et c’est égale à :

" = )(2 bat

ba

+×××

= (25 × 40) / (2 × 1× (25 + 40)) = 7.7τN = 1.5 × 99.17 / 7.7= 19.34 kg/m²τN < τ = 24 kg/m² c’est vérifiéτ = 3 × G = 3× 8 =24 kg/m²

XI-2-4-2- Sollicitation due à un déplacement horizontal ou à un effort horizontala) Sous déplacement lent :

τH1 = G × U1/ T =G tg γ 1 Avec :G : module d’élasticité transversale

T : hauteur nette de l’élastomère T= 4cmτH1 = G × U1 / T = 8 × 1.948 / 4 = 3.89 kg/cm²τ = 0.5 × G = 4 kg/cm², τH1 < τ c’est vérifiée

b) Sous un effort dynamique (freinage):1) Force de freinage dû au Bc :

Force de freinage due à Bc : F = =× 2.116

10.30 3

2.25 t

τH2 = F / a × b = 2250 / 25 × 40 = 2.25 kg/cm²



!"#$%&' ** ":.:' -'> G?.$#'@'+%>

2) Déformation lente + Déformation rapide dues au freinage :Il faut que : (H ! 0,7 G.(H = (H1 + 0,5 (H2= 3.89+ 0.5x2.25 = 5.02kg/cm²

H τ = 0.7 × G = 5.6 kg/m², τH < H τ c’est vérifiée

XI-2-5- Sollicitation due à une rotation αT :1

nt

GaT

a 2

0

2

2

)( αατ

+=

$0 = rotation supplémentaire pour tenir compte des imperfections de pose.Pour les bétons préfabriqués $0 = 1 x 10-2 rad.$T = rotation maximale de l’appareil d’appui (en service à vide).$T = -0.0166 rad.($ = 8 x 252 (-0,0166 + 0,01) / 2 x 1² x 4 = 4,125 Kg/cm².Il faut vérifier les deux conditions suivantes :

a) - = -N + -H + -) % 5 G( = 19.34 + 5.02 + 4.125 = 28.485 Kg/cm² ! 40 Kg/cm². Vérifié.

b) Condition de non cheminement et non glissement :' m min % 20 Kg/cm² telle que : ' m min est due au poids propre de poutre

H ! f .N min, telle que f: Coefficient de frottement= 0.10+(0.60/ ' m min)

N min =54.69 t' min = 54.69x103/25x40=54.69 % 20 Kg/cm². Vérifié.f: Coefficient de frottement.f = 0.1 + ( 0.6 / 54.69) = 0.11 t.

f x N min = 0.11 × 54.69 =6.02 t.• H due à la déformation lente :H : force horizontale correspondante à Nmin.H = G x a x b x 3 / T.H = 8 x 25 x 40 x 1.948 / 4 = 3.896 t < 6.02 t. Vérifié.

• H due au séisme :Hs =εh/appui = 4,6t < 6.02 t. Vérifié.

XI-2-6- Condition de non soulèvement :On doit vérifier cette condition quand les conditions de cisaillement dues à la

rotation sont susceptibles d’atteindre les valeurs semblables à celle dues à l’effort

normales.

n

T t

ααα

+= 0

=(0.01-0.0166)/4=0.00165 rad

Dans ce cas on vérifier que : αt ≤ Ga

t

B

m min

#

#3 σ××

G = 8 kg/cm² module d’élasticité transversalet = 1cm épaisseur d’un feuillet élémentaire





!"#$%&' ** ":.:' -'> G?.$#'@'+%>

XI-3- Calcul du joint de chaussée :

Les joints de chaussée sont conçus et réalisés pour assurer la continuité decirculation entre deux éléments métalliques identiques solidarisés aux deux partiesd'ouvrage au moyen de tiges précontraintes. Dans le plus part des cas, est insérés entre

les éléments métalliques, un profil en élastomère qui empêche la pénétration des corpsétrangers.Le choix d’un type de joint de chaussée fait référence à une classification basée

sur l’intensité du trafic, on distingue : Les joints lourds pour les chaussées supportantun trafic journalier supérieur à 3000 véhicules, Les joints semi lourds pour un traficentre 1000 et 3000 véhicule et Les joints légers pour un trafic inférieur à 1000véhicules.

Fig.11.4 Eléments du joint de chassée

Fig.11.5 Photo réelle dun joint de chaussée



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#/0102304 5))6 *)=

XI-3-1- Calcul des joints :

Le calcul du joint se base principalement sur les deux combinaisons suivantes :a) Le déplacement dû aux variations linéaires (fluage, retrait, température) plus le

déplacement du au freinage (& t + +f ) < W.

b) Le déplacement dû aux variations linaires plus le déplacement dû au séisme(&t + +S) < 1,3 W. W : le déplacement caractérise le type de joint de chaussée choisi, qui est les jointsALGAFLEX.

XI-3-1-1- Déplacement dû aux variations linéaires :Le déplacement dû aux variations linéaires est donné par :+ t = +f + +r + +T = 1.948 cm.

XI-3-1-2- Déplacement dû au freinage :Le déplacement dû au freinage calculer par la formule suivante :3f = T H/G S.

Avec G : module de déformation transversale. - G = 8 kg/cm2 pour des variations lentes. - G = 16 kg/cm2 pour des variations instantanées.+f = 4 x 2250 / 16 x 25 x 40 = 0.5625 cm = 5.625 mm.

XI-3-1-3- Déplacement dû au séisme :3s= T Hs/G S. avec Hs = 4.6 t/appareil.3s = 4 x 4600 / 16 x 25 x 40 = 1.15 cm = 11.5 mm.

XI-3-1-4- Combinaison :+ t + +f = 19.48 + 5.625 = 25.105 mm.+ t + 3s = 19.48 + 11.5 = 30.98 mm.D’après le bulletin technique d’ALGA, on opte au joint T50.





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Etude de la pileXII-1- Choix de la morphologie :

Le choix du type des piles dépend essentiellement des caractéristiques mécaniques de lapile elle même du site d’implantation de l’ouvrage .Et différentes types de sollicitationagissant sur la pile. Notre ouvrage franchissant une autoroute, pour cela nous avons le choix

de plusieurs types de piles, on va propose une pile composée de fûts a section circulaire.

Fig. 12.1 détail de la pile

XII-2- Calcule des efforts :XII-2-1- Charges permanentes :XII-2-1-1- Poids propre du chevêtre :R Gc = (( 2 x 1,2 ) –( 0,60 x 0,35 ) ) x 2,5 x 14.10R Gc = 77.20 tXII-2-1-2- Réaction due au poids propres du tablier :

R GT = 22.02 × 66.8 / 2= 735.5 t

XII-2-2- Réaction due aux surcharges (calcul des réactions max) :XII-2-2-1- Surcharge A(L) : Pour deux travée (cas plus défaforable)

A (3L) = 0.23 +8.6412

36

+ = 0.70 t/m²

A(L) =A (3L) × a1 × a2 = 0.60 t/m², (a1=0.9, a2=0.95 pour 3 vois chargée)

RA(L) max = 0.60× 11 × 64.8 / 2= 213.84 t

GT

R

A(L)

12.60 m

1.20 m

3.40 m

1.60 m

0.50 m

5.03 m 2.017 m

1.20 m

1.35 m

1.20 m

14.10 m

T N



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XII-2-2-2- Surcharge Bc : Pour deux travée (cas plus défaforable)

R1 = [36 × (32.4 + 30.9) + 18 × (26.4)] / 32.4 = 85 tR2 = [36 × (24.4 + 22.9) + 18 × (28.9)] / 32.4 = 68.61 tRBc max = (85 + 68.61)× 0.95 × 1.085 = 158.33 t

XII-2-2-3- Surcharge Mc120 : Pour deux travée (cas plus défaforable)

R2=R1 = (55 / 32.4) ×(32.4-3.05)× 1.074 = 53.51 tRMc120 max =R2+R1=107.02t

XII-2-2-4- Surcharge D240 : Pour deux travée (cas plus défaforable)

RD240 max = 2 R1 = 2 × (120 / 32.4)× 28.25 = 209.26 t

XII-2-2-5- Surcharge trottoirs : Pour deux travée (cas plus défaforable)

RST max = 2R1 = 0.45 × (65.8 / 2) = 14.81 t

XII-3- Calcul du chevêtreLe chevêtre sera calcule comme une poutre continu appui sur les trois fûts

XII-3-1- Détermination des sollicitations dans le chevêtre

Poids propres de chevêtre PC : 48,510.14

20.77 ==GC

R t/ml

Réaction due au poids propres tablier PP : 94.918

5.735 ==GT

R t par poutre

Réaction due au surcharge A(L) : 73.268

84.213)(

== Max L A

R t par poutre

Réaction due au Surcharge Bc : 80.198

33.158 == Max Bc R t par poutre

Réaction due au Surcharge Mc120 : 38.138

02.107120 ==

Max Mc R t par poutre

Réaction due au Surcharge D240 : 16.268

26.209240

== Max D

R t par poutre

Réaction due au Surcharge de trottoir ST : 85.18

81.14max

==ST R t par poutre

ST

R1 R2

Mc120

R2R1

D240

R2R

R R2

4,5m18t18t

36t 36t

1,5m4,5m 1,5m4,5m

36t 36t



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XII-3-2- Combinaison d’actionØ A L’E.L.S

))((2,1 St L A PP ++ = 91.94 + 1.2 x (26.73+1.85) = 126.24 t

240 D PP + = 91.94 + 26.16 = 118.10 t

RE.L.S max = 126.24 + R Gc = 126.24 + 5.48 = 131.72 tØ A L’E.L.U

))((6,1.35,1 St L A PP ++ = 1.35 x 91.94 + 1.6 x (26.73+1.85) = 169.85 t

24035,1.35,1 D PP + = 1.35 x (91.94 + 26.16) = 159.44 t

RE.L.U max = 169.85 +1.35 R Gc = 169.85 +1.35 x 5.48 = 177.25 tL’étude de chevêtre à la flexion simple est faite à l’aide de logiciel SAP2000 :

• Moment fléchissant (M) :

Fig. 12.2 Diagramme du moment fléchissant

• Efforts tranchants (T) :

Fig. 12.3 Diagramme des efforts tranchants

Ø Résultats :Le moment max à mi travée est : M

ELS = 86.06 t.mM

ELU = 115.82 t.m

Le moment max sur appui est : M ELS = 186.42 t.m

M ELU = 250.87 t.m

L’effort tranchant max sur appui est : T ELS = 227.36 tT ELU = 305.96 t



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XII-3-3- Ferraillage de chevêtre à la flexion (ferraillage à L’ELU)

XII-3-3-1- Armature Longitudinale :Section (2x1.2) m2 fc28=30 MPa

Acier FeE40 A (Fe=400MPa)Coefficient D’équivalence acier/béton n=15Coefficient De sécurité du béton γb=1.5Coefficient De sécurité du l’acier γs=1.15Coefficient De durée du chargement :θ=1Le calcul est fait selon les règles de BAEL91 avec le logiciel SOCOTEC

a) Section d’armature supérieure (sur appui)AS= 69.11cm2 ; soit : 9HA 32 (72.38 cm2)

• Vérification des contraintes a l’ELS :Mser = 1.8642 MN.m, x²- 15 × 72.38 × 10-4 (1.08 - x) = 0 x = 0.2924 m

I = ( b x3 / 3 ) + nAs ( d – x )² =3

2924.02 3× + 15 × 72.38 × 10-4 × ( 1.08 – 0.2924 )²

I = 0.084 m4, σbc = ( Mser . x / I ) = 6.49 MPa < bcσ = 0.6 fc28 =0.6x25= 15 MPa vérifiée

s s

e

s E

f

×=γ

ξ =1.74‰< esε =2‰ st

σ = sε x s

E =348 MPa

σst =084.0

)2924.008.1(8642.115 −××= 262.19 < st

σ =348 MPa vérifiée

b) Section d’armature inférieure (en travée)AS= 31.31 cm2 ; soit : 9HA 25 (44.18 cm2)

• Vérification des contraintes a l’ELS :Mser = 0.8606 MN.m, x²- 15 × 44.18 × 10-4 (1.08 - x) = 0 x = 0.2364

I = (b x3 / 3) + nAs (d – x) ² =3

2364..08.1 3× + 15 × 44.18 × 10-4 × (1.08 – 0.2364)²

I = 0.01197, σbc = ( Mser . x / I) = 3.64 MPa < bcσ = 0.6 fc28 =0.6x25= 15 MPa vérifiée

s s

e s

E

f

×=γ

ξ =1.74‰< esε =2‰ st σ = sε x s E =348 MPa

σst =05596.0

)2364.008.1(8606.015 −××= 194.56 <

st σ =348 MPa vérifiée

XII-3-3-2- Armature transversal :(u = τ≤

d b

V u

.0

= min [0,15fc28/γb ; 4 MPa] = 2.5 MPa.

Avec : (u : contrainte tangentielle dans le béton.Vu : effort tranchant maximum à l’appui à l’ELU égal : 305.96 t.(u = 3.0596 / (2x1.08) = 1.42 MPa < 2.5 MPa

Condition vérifiée, les armatures droites sont suffisantes, on disposera donc les cadresdroits espacés de St inférieur à 20cm d’après « S.E.T.R.A »



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t

t

S

A ≥ ( )αα

τ

sincos9.0

)3.0( 28

+

−

e

t u

f

k f 0b sγ At ≥7.57 cm2

42,1=u

τ MPa sγ =1,15 cas de combinaison fondamentale

1,2=tj f MPa 1= K Cas de flexion simple sans reprise de bétonnage400=e f MPa 090=α Inclinaison des armateurs

20 =b m cmS

t 15= Espacement entre les armateurs transversaux.

XII-3-3-3- Calcul de section d’armature minimale

e

t

f

S b A

..4,0 0

min ≥ , 3min = A cm2, 57.7),max(

min1 == A A A

t t cm2

XII-3-4- Etude du chevêtre à la torsion :La torsion dans le chevêtre est due à l’excentricité des appareils d’appui par rapport à

son plan de symétrie, cette torsion ne peut avoir lieu que lorsqu’une seule travée estchargée. Les essais ont montré que les poutres à section pleine se comportent comme despoutres tubulaires, c’est à dire que la partie centrale ne participe pas à la résistance à latorsion.

Les règles de « B.A.E.L » adoptent une épaisseur fictive de la paroi = Ø/6 = 0,2 m telleque : Ø = 1.20m, e = 55 cm

Le cas le plus défavorable pour la justification du chevêtre à la torsion, se présente enexploitation lors du passage de la surcharge A(L),

XII-3-4-1- Calcul du moment de torsion :a) moment de torsion du au surcharge A(L) :

Mu1 = 1.35 [(RG + RA(L)) x e – RG x e]

Mu1 =1.35 x RA(L) x e = 1.35 x 26.16 x 0.55

Mu1 = 19.42 t.m

Ø /6 Ø

Ø /6

Section de torsion.

h = 1.20m

G+A (L) G e e



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b) moment de torsion du au poids propre G :

Pour les surcharges permanentes, on doit considérer les cas de l’ouvrage en construction c -à

-d une seule travée repose sur le chevêtre.

RG = 91.94/2=45.97 t/appui

Donc M = 1.35 x RG x e = 1.35 x 45.97 x 0.55 = 34.13 t.m

On prend M/2 donc 34.13/2 = 17.07 t.m (S.E.T.R.A)

Donc Mu2 = 17.07 t.m

c) moment de torsion du au force de freinage :

On considère un moment de torsion Mu3 du au l’effort de freinage.

Ft = (30/2) x 1.2 = 18 t (voir appareil d’appui)

Mu3=1.35 x Ft x h/2 = 1.35 x 18 x 1.2/2 = 14.58 t.m

Mtu max= (Mu1, Mu2, Mu3)

Mtu max= (19.42, 17.07, 14.58), Donc : Mtu max=19.42 t.m

XII-3-4-2- Ferraillage de chevêtre à la torsion :

Contraintes tangentielles :

On considère une section de forme rectangulaire ayant pour hauteur celle de chevêtre et de

la largeur lt limitée au diamètre du fut.

Hauteur de chevêtre :

lt = b si b ! x + h.

lt = x + h si b > x + h.x + h = 1,5 + 1,2 = 2,7 m > b = 2 m lt = 2 m.bn = Ø/ 6 = 1,2/6 = 0,2 m.; = (2 – 2 x 0,2) x (1.2 - 2 x 0.2) = 1.28 m2.

La contrainte tangentielle : τbt = Mtu Max/2 Ωbn = 19.42 x10-2/(2 x 1,28 x 0,2)

τbt = 0.38 MPa.on doit vérifier : τu + τbt ! τ = 2.5 MPaτu = 1.42 MPa , τbt = 0.38 MPa 1.42 + 0.38 = 1.80 MPa < 2.5 MPa vérifiée τu : contrainte de cisaillement due à l’effort tranchant.τbt : Contrainte de cisaillement due à la torsion.τ : Contrainte de cisaillement limite.

Section de torsion

h =1 . 2 m

b=2m

Ω Ø/6

Ø/6



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a) Armatures longitudinales :

Asl ≥ se

f

U

γ/2

M Maxtu

Ω= 14.01 cm2.

Avec U : périmètre extérieur = 6,4 m.

Donc : on prend 6HA20 pour AS = 18.85 cm2.

b) Armatures transversales :

At2 ≥ se

tuMax

f

M

γ/2Ω St = 0.32cm2 avec St = 15 cm

At = At1 + At2 (d’aprés SETRA)

D’où : At = At1 + At2 = 7.57+ 0.32= 7.90 cm2 D’après le B.A.E.L on prend 1 cadre HA12 et 7 étriers HA8 (At = 9.3 cm²), avec un

espacement de 15 cm

c) Pourcentage minimum des armatures transversales :

t

t

S

A ≥ 0.4b0 / fe At ≥ 3 cm² vérifiée.

1 cadreHA12

6HA20

9HA32

7 étriersHA8

9HA25

Fig. 12.4 Ferraillage du chevêtre



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#/0102304 5))6 **;

XII-3-5- Etude du fût :Les fûts ont pour rôle de transmettre aux fondations les efforts dus aux charges et

surcharges. Ils sont sollicités en flexion composée.

XII-3-5-1- Evaluation des charges et surcharges en conditions normales :

a) Charges verticales :

• Charge permanente :

- Poids propre du tablier : Vt =3

50.735 = 245.17 t/fut

- Poids propre du chevêtre : Vc=3

20.77 = 25.73 t/fut

- Poids propre du fût : Vf=

70.4.

4

)2,1(5,2

2π = 13.28 t/fut

• Surcharges

Poids de surcharges de A(L) : VA(L)=213.84/3=71.28 t/fut

La Charges verticales totale : QV = 355.46 t/fut

b) charges horizontales :

• Les efforts horizontaux :

- Freinage dû au système Bc : HBC = 18/3 = 6 t/fut

- Freinage dû à A (L) : HA =((14.32/2)x1.2)/3 = 2.86 t/fut - Vent : Le vent agit sur la face latérale du pont avec un transité de vent 0,20 t/m2 Fut + chevêtre : HV1=0,20 (3 x 1,2 x 4.20 + 2.00 x 1.20) = 3.51 t

HVent = 3.51/3 = 1.17 t/fut

• Variation linéaire :

Les efforts considères sont dus aux : Seul l’effort du à la température agit dans unseul sens. Pour le retrait et le fluage, ils s’agissent dans deux sens, donnants un effort nul.Donc : ε = ∆t =0.324 cm due à la température

H= G T ba××ε = (8 x 0.324 x 25 x 40)/4 = 648 kg/appui, il y a 16 (8 x 2) appuisDonc H = 648 x 16 = 10368 kg = 10.37 t, Soit par fut H/3 = 3.47 t/fut

• Choc latéral de véhicules :

D’après le fascicule 61 titre II on a un choc de 50t (v=90 km/h, AUTOROUTE) appliquée à1.50 m au dessus du niveau de la chaussée.



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Tableau donnant les charges et surcharges sur pile en condition normale :

H (t/fut) V(t/fut) Bras de levier (m) M (t.m)Poids du tablier / 245.17 / /

Poids du chevêtre / 25.73 / /Poids du fût / 13.28 / /

A(L) / 71.28 /Freinage 6 / 7.60 45.60

Vent 1.17 / 2.7 3.16Variation linéaire 3.47 / 7.60 26.37

Choc latéral de véhicules 50 / 2.00 100

NOTA : Bras de levier par rapport à la base du fût

XII-3-5-2-Calcul des sollicitations :

1er combinaison : condition normal (sans séisme).a) charge verticale : N = QV = 355.46 t/fut b) charge horizontale :- Freinage + variation linéaire = 71.97 t.m- Freinage + vent = ( Mf

2+Mv2 ) = 45.71 t.m

2eme combinaison : Condition extrême (avec séisme) :Séisme vertical= ±0.07G=±51.50ta) charge verticale :

Nmax=355.46x (1+0.07)=380.34 tNmin =232.47x (1-0.07) =330.58 tb) charge horizontale :

Séisme horizontal = 0.1xG=73.55 tSéisme +variation linéaire =73.55+3.47=77.02 tMs=0.1 ((245.17x7.6) + (25.73x5.3) + (13.28x2.35))=203.09 t.m

Ø M Séisme = Ms= 203.09 t.mØ M Variation linéaire = Mv.l = 26.37 t.m, Donc Mt=Ms+Mv.l= 229.46 t.m

XII-3-5-3- Ferraillage de fut :

Le fut sera calcule en flexion composée :

• Condition normale :Nser=355.46 tNu=1.35x355.46 =479.87 tMu1=1.6x45.60+1.35x26.37=108.56 t.mMser1=45.60+1.2x26.37=77.24 t.m

Tab 12.1. Les charges et surcharges sur pile en



!"#$%&' *5 '%.-' -' :" #$:'

• Condition extrême (avec séisme) :Nmin=330.58 tMu2=203.09+26.37=229.46 t.mMser2=203.09+26.37=229.46 t.m

a) Armatures longitudinales :• Ferraillage de fut a L’ELU en conditions normales : SOCOTEC

Nu= 479.87 tMu=108.56 t.m As =0.00 cm2 (D’après SOCOTEC)Enrobage =5 cmDiamètre 1.2m As min=0.23πx((1.22)/4)x2.4x104/400 = 6.5 cm2 Béton =30MPa soit : 6HA12 (6.79 cm2)Acier : fe=400Mpa

• Ferraillage de fut a L’ELU en conditions sismique : SOCOTEC

Nmin=330.58 tMu=229.46 t.mEnrobage =5 cm As=67.95 cm2, soit : 22HA20 (69.08 cm2)Diamètre 1.2m

Béton =30Mpa22

..2 r S

t

π= = 17 cm

Acier : fe=400MPa

ü Vérification des contraintes a l’ELS :

Béton :σbc=11.23MPa < 18 MPa vérifiée Acier : σst=330.34 MPa < 348 MPa vérifiée

b) Armature Transversales :φt≥φl/3=32/3 = 6.67mmOn a espacement minimal ≤15φl=15x2.0=30cmOn prend φt=10 cm avec un espacement de : 15cm pour la (zone de fonctionnement)25cm pour la (zone centrale).

22HA20 espacés de 17cm. Cercles HA 10St= 15cm (zone de jonction)St= 25cm (zone courante)

Fig. 12.5 Ferraillage du fût



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XII-3-6- Étude de la semelle :

XII-3-6-1- Les dimensions de la semelle :Longueur L= 12.60 mLargeur B = 5.60m

Hauteur h= 1.6m

Fig. 12.6 dimensions de la semelle

XII-3-6-2- Evaluation des efforts :Les pieux présentent une symétrie par rapport (XOY)Chaque fut ramène un moment est un effort normalL’effort normal qui revient à chaque pieu est donné par la formule suivante :

∑∑

±±=2

y

2

xi

x

xM

y

yM

n

N N

Avec, les hypothèses suivantes• Déformation pieu semelle proportionnelle à la charge• Semelle infiniment rigide• Pieux identiques

Poids de la semelle : Psemelle=282.24 tPoids de la terre : Pterre=50 t

a) Condition normale :

===++=

mt x M

t x N

.72.231324.77

62.13985024.282346.355

t N MAX 92.190

8.18

8.172.231

8

62.139821 =

××

+=

t N MIN

74.1588.18

8.172.231

8

62.139821

=×

×−=

b) Condition sismique :

===++=

mt x M

t x N

.38.688346.229

98.13235024.282358.330

t N MAX 30.2138.18

8.138.688

8

98.132321 =

××

+=

t N MIN

69.1178.18

8.138.688

8

98.132321

=×

×−=

B=5,60md1

d2

L=12.6 m

h=1.6

1.2m

3.6m

B=5.6m

1.2m



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XII-3-6-3- Ferraillage de la semelle :

On applique la méthode des bielles, tel que cette méthode est valable si les deuxconditions suivantes sont vérifie :

−≥

°≥α

4

b

2

Lh

45

tg α = 1

4

20,1

2

60,3

10.06,1

42

'=

−

−=

−b L

h

⇒ α = 45° (c’est vérifie)

50,142

=− b L m (c’est vérifie)

• Condition normale :

2/267032 cmkg ea == σσ

A1 =160

10150.

2670

92.190)

42(

.3

1 ×=

−

h

b L

N

aσ

A1 = 67.04 cm2

• Condition sismique :2

ea cm/kg4000=σ=σ

A2 =160

10.150.

4000

30.213 3

A 2= 54.21 cm2

La condition la plus la plus défavorable c’est la condition normale

As = A1 = 67.04 cm2 on prend 16 HA 25 (As = 78.54 cm2)L’espacement est de :

St =1−−+Φ

N

d H

N : Nombre de barre, d : Enrobage 10cm, Φ : Diamètre de pieu

St cm18116

10160120

=−

−+

= , On prend St = 15 cm

Les armatures transversales placée dans les bandes axées sur les pieux, ayant pour largeur(L) telle que : L =h+ Φpieu = 160 + 120 = 280 cmEntre les différents bandes, on utilisera des armatures de répartitions tel que

Ar = A3

1 = 235.2204.67.3

1cm= , Soit 8 HA20 (As = 25.13 cm2)

α α h’=1.5m

d=0.1m

b=1.2m

4

b

L=3,6m



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a) Armatures longitudinales inférieures dans la semelle :Pour assure la transmission des efforts entre les fûts et les pieux on utiliser les

armatures de répartition, tel que :

A2 = A3

1 = 35.2202.673

1 =× cm2, Soit 8 HA20 (As = 25.13 cm2)

St = cmh 57.3818

10 =−

−+Φ , On prend St =35 cm

b) Armatures de construction :• armatures transversales supérieures :

A3 = 2702.610

02.67

10cm

A== , Soit 7 HA12 As = 7.92 cm2

L’espacement St = 33.4817

10=

−−+Φ h cm, On prend E =45 cm

• armatures longitudinales supérieures :

A4 = 234.223

02.67

3cm

A == , Soit 8 HA20 As = 25.13 cm2

St = 43.4118

10=

−−+Φ h cm, on prend St =40 cm

• Armatures latérales :

A5 = 2702.610

02.67

10cm

A== , Soit 7 HA12 As = 7.92 cm2

L’espacement St = 33.4817

10=

−−+Φ h cm, On prend E =45 cm

A la base des cadres verticaux, on placera les armatures transversales sous forme dechaises en HA14 espacées de 1 m.

Fig. 12.7 Ferraillage de la semelle (nappe inférieure).

2.8 m16HA25

8HA20

2.8 m

5.60m

Chaise 14 chaque 1m 8HA20 espacés de 35cm.

12.60 m

7HA12



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XII-3-7- Etude et ferraillage des pieux

XII-3-7-1-Action sur pieux :Le comportement d’un élément flexible dans le sol peut s’exprimer mathématiquement àL’aide de l’équation différentielle :

04

4

=+ yU bC

dx

yd EI

b : diamètre du pieuCU : module de réaction du sol

y : déplacement en tête du pieu

Une solution de cette équation est de la forme :bC

EI

U

4=α

α : Longueur élastique du pieu

Le pieu est soumis à un moment fléchissant en chaque dixième de section, ce momentdéterminé par la méthode ’WERNER’Le pieu étant encastré en tête ce qui implique que le déplacement ou la rotation est nul.

• Calcul de . :b = m pieu 20.1=φ , CU = = 5,6 kg/cm2

E : module d’élasticité du béton =21000 300 = 2/67.363730 cmkg I : moment d’inertie du pieu

=λ Coefficient d’amortissement du module de WARNERD’où 594.2102594.0 =×= Lλ , avec L la longueur de pieu = 10 m

C u

HM

444

102.064

)20.1(

64m

D I ===

ππ1

4 2594.04

−== m EI

bC U λ

Fig. 12.8 Ferraillage de la semelle (nappe inférieure).

8HA20 espacés de 40cm.

7HA12 espacés de 44cm.

5.60m

Chaise 14chaque 1m

12.60m



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#/0102304 5))6 *55

XII-3-7-2- Effort tranchant en tête du pieu :

• Condition normale :Freinage = 18 tVariation linéaire : H =10.37 t

Soit par pieu : pieut H P /55.38

188

=+=

• Condition sismique :Séisme = 73.55 tVariation linéaire H =10.37 t

pieut H

P /50.108

55.73

8=+=

XII-3-7-3- Calcul des pieux par la formule de WARNER :La méthode de WARNER permet de donner des moments fléchissent auquel, le pieu estSoumis en différents points, à l’aide de la formule suivante :

P M

P M EI θθ χ

λλχθ

20 +×=

Notre pieu est encastré à la semelle en tète donc la seule déformation qui peut se produire,est Le déplacement avec rotation nulle

p M

p M z M

θθ χ

λχ +×=)(

M : Moment en tête du pieu

: coefficient d’amortissement =α

1

P M θθ χχ , : Données par les abaques de WARNER en fonction de LH : effort tranchant en tète de pieu

0)(20 =+×== P M

P M EI z M θθ χ

λλχθ

⇒ λχ

χ

θ

θ P z M

M

P ×−=)(

=⇒==⇒=

16.13

35.12

P

P

L

L

θ

θ

χλ

χλ

48.1

69.1

==

M

M

θ

θ

χ

χ

pieu L /594.2=λ ⇒ 237.1= P θχ 565.1= M θχ

• Condition normale : pieut P /35.3= mt M .21.10−=⇒

• Condition sismique : pieut P /50.10= mt M .99.31−=⇒



!"#$%&' *5 '%.-' -' :" #$:'

$

$@&

$@)

$@(

$@6

"

A'$'"$"'&$

$

$@&

$@)

$@(

$@6

"

A&$&)(

Valeurs des coefficients M θχ ,

P θχ en fonction de z : Tirés des abaques de WARNER Z

).( p M χ

0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L

M 0.97 0.88 0.65 0.44 0.26 0.10 0.04 0.01

P 0.38 0.63 0.66 0.56 0.42 0.25 0.14 0.04

XII-3-7-4-Détermination des moments tout le long du pieu :

P M

P M M θθ χ

λχ +×=

• Condition normale :

P M z M

θθ χχ ×+×−=2594.0

35.321.10)(

• Condition sismique :

P M z M

θθ χχ ×+×−=2594.0

50.1099.31)(

ü Tableau récapitulatif donnant les moments (t.m) en fonction de Z :

Z).( p M χ

0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L

Conditionnormale

8.65 4.93 1.66 -0.04 -0.93 -1.26 -0.91 -0.28

Conditionsismique

27.11 15.47 5.20 -0.10 -2.91 -3.95 -2.86 -0.87

Tab 12.2. Les Valeurs des coefficients M θχ ,

P θχ en fonction de z

Tab 12.3. les moments (t.m) en fonction de Z



!"#$%&' *5 '%.-' -' :" #$:'

XII-3-7-5- Ferraillage des pieux :

a) Armatures longitudinales :

Le pieu est considéré comme une pièce soumise à la flexion composée.

Nmin =117.69 tMmax =31.99 t.m

D=1.20m, R=0.60m, d=6cm, Mr=Mmax, Nr=Nmin, :w=fc28, ' f=fe, Fa=As

00786,02

=W

r

D R

M

βπ

/=0.06 (tirés par l’abaque de WALTHER)

.87.5006,02

2 cm F

R

F a

W

f a =⇒==βπ

σω On prend 18 HA20 pour AS = 56.54 cm2.

18

..2 r S

t

π= = 21 cm

b) Armatures transversales :

3

l

t

φφ ≥ 66,6

3

20 =≥t

φ cm

On prend des cercles hélicoïdaux HA10 espacées de 20 cm en zone courant et de 15 cm enzone de jonction (pieu – semelle)

0347.02

=W

r

R

N

βπ

18HA20 d’espacementSt= 21 cm

Cercle HA10

St =20cm (Zone courante)St= 15cm(Zone de jonction)

St

Fig. 12.9 Ferraillage des pieux



ETUDE DE LA CULEE



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XIII-1- Introduction :La culée est l’un des éléments fondamentaux de l’ensemble de la structure du pont, il

est appelle aussi les appuis d’extrémité, partiellement ou totalement enterrées,implantées en crête ou en flacon de talus, on peut également réalisé des culées massivesremblayées, à mur de front apparent, implantées en pied de talus, principalement

lorsqu’on souhaite limiter au strict nécessaire la longueur de tablier, les murs latérauxassociés sont soit des murs en aile, soit des murs en retour.

XIII-2- Pré dimensionnement du cule :D’après les données relatives à la portée (les cotes du terrain naturel), on trouve

que la hauteur de notre culée est Hculée = 10.17ma) Mur garde grève :

H= 1,90m, E = 0,30mb) Dalle de transition :

L= 5,00m, E =0,30mc) Semelle :

L= 15,72m, E =1,60 md) Mur en retour :L= 6,14m, E= 0,50m

e) Mur frontal :L=14,672m, E=1,2m

f) corbeau :L=13,672m, E=0.25m

1/1

Fig13.1. Coupe longitudinale

1,00m

0.3m

5,60m

6,14m

1,90m

6,67m

1,60m

5,00m

1,2m

0,50 m

4,14m

3,43m2,00m



!"#$%&' *7 '%.-' -' :" .:''

XIII-3- Evaluation des efforts sollicitant la culée :XIII-3-1- Détermination du coefficient de poussée ahλ :

)cos(

)cos(..

cos.)cos().cos(

)sin().sin(1

)(cos

2

2

2

θαδ

αδ

αβαθαδ

θβϕδϕ

θαϕλ

+−−

++−

−−++

−+= K ah

Avec035=ϕ : Angle de frottement interne

0=δ : Angle de frottement remblai – culée0=α : Fruit de mur de soutènement0=β : Angle de talus

)1(2

V H K εε ±+= Avec :

1,0= H ε Cœfficient sismique horizontale07,0=

V ε Cœfficient sismique verticale

)1( V

H

Arctg ε

ε

θ ±=

Action de séisme H ε v

ε K θ hαλ Condition normale 0 0 1 0 0,271

Conditionséismique

0,1 0,07 1,074 5,32 0,3460,1 -0,07 0,93 6,13 0,307

Tab 13.1. Valeurs des paramètres K ah

,λ et θ,

XIII-3-2- Détermination des différents cas de charge :

Fig13.2. Coupe longitudinale

V

H

O



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XIII-3-2-1- Charge permanente :

Désignation εH P εH.P εv (1+εv ).P Zv Zh MR MS

Poids deTablier

0367.75

0 0 367.758.37 2.8

0 1029.70.1 36.775 0.07 393.49 307.81 1101.78

0.1 36.775 -0.07 342.01 307.81 957.62Mur gardegrève

020.9

0 0 20.99.12 3.28

0 68.550.1 2.09 0.07 22.36 19.06 73.350.1 2.09 -0.07 19.44 19.06 63.75

Mur defront

0308.26

0 0 308.264.83 2.8

0 863.130.1 30.826 0.07 329.84 148.89 923.550.1 30.826 -0.07 286.68 148.89 802.71

Mur enretour

046.12

0 0 46.125.44 6

0 276.720.1 4.612 0.07 49.35 25.09 296.090.1 4.612 -0.07 42.89 25.09 257.35

Semelle 0 330.12 0 0 330.12 0.8 2.8 0 924.340.1 33.012 0.07 353.23 26.41 989.040.1 33.012 -0.07 307.01 26.41 859.63

Poids de ladalle detransition

052.77

0 0 52.779.38 6.23

0 328.760.1 5.277 0.07 56.46 49.5 351.770.1 5.277 -0.07 49.08 49.5 305.74

Corbeau0

8.80 0 8.8

6.67 2.60 22.88

0.1 0.88 0.07 9.416 5.87 24.480.1 0.88 -0.07 8.184 5.87 21.28

Dis d’appuis

0

1

0 0 1

9.22 2.8

0 2.8

0.1 0.1 0.07 1.07 0.92 2.990.1 0.1 -0.07 0.93 0.92 2.60Poids des

Terre patinarriérer

0461.81

0 0 461.815.785 4.515

0 2085.070.1 46.181 0.07 494.15 267.16 2231.030.1 46.181 -0.07 429.48 267.16 1939.12

Poids desTerre patin

avant

030.7

0 0 30.71.75 1.085

0 33.310.1 3.07 0.07 32.85 5.37 35.640.1 3.07 -0.07 28.55 5.37 30.98

Poids desterres sur

DT

066.02

0 0 66.029.47 4.14

0 273.320.1 6.602 0.07 70.64 62.52 292.45

0.1 6.602 -0.07 61.4 62.52 254.19Surchargessur remblai

(1t/m2)

079.23

0 0 79.2310.47 6.23

0 493.600.1 7.923 0.07 84.78 82.95 528.160.1 7.923 -0.07 73.68 82.95 459.05

Totale // //0

//1773.48

// //0 6402.18

177.35 1897.62 1001.55 6850.33177.35 1649.33 1001.55 5954.03

Tab 13.2. Valeurs des moments dus à la charge permanente



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#/0102304 5))6 *56

XIII-3-2-2- Poussée due aux terres :

P= 22/1

pr h H l ×××× γλα

Désignation hαλ P Zv Zh MR MS

MMG + MF0.271 262.8

3.29 0864.69 0,00

0.346 335.56 1103.99 0,000.307 297.74 979.55 0,00

Semelle0.271 8.63

0.53 04.57 0,00

0.346 11.01 5.84 0,000.307 9.77 5.18 0,00

Tab 13.3. Valeurs des moments dus à la poussée des terres

XIII-3-2-3- Poussée due aux surcharges :

P= ph H l ××× 2.1αλ

Désignationhαλ P Zv Zh MR MS

MMG + MF0.271 40.89

3.65 0,00149.25 0,00

0.346 52.21 190.56 0,000.307 46.32 169.08 0,00

Semelle0.271 7.67

0.75 0,005.75 0,00

0.346 9.79 7.34 0,000.307 8.69 6.52 0,00

Tab 13.4. Valeurs des moments dus à la poussée due aux surcharges

XIII-3-3- Les valeurs des moments et les efforts globaux :

Désignation εH . P (1+εv ). P MR MS

Totale319.99 1773.48 1024.26 6402.18585.92 1897.62 2309.28 6850.33539.87 1649.33 2161.88 5954.03

Tab 13.5. Valeurs des moments et les efforts globaux

XIII-4- Vérification de la culée :XIII-4-1- Vérification du tiers central :

• C.N : on doit vérifier que : '2

93,06

6,5

6 X

Bem

B E MAX −=⟩===

Avec P

M M X

V

R s

)1(

)('

ε±

−=

∑∑∑ et B: la largeur de la semelle.



!"#$%&' *7 '%.-' -' :" .:''

• C.S : Emax = B / 4 = 1,4 m > e = B/2 – X’.

'2

4,14

6,5

4 X

Bem

B E MAX −=⟩===

Les résultats sont regroupés sur le tableau ci-dessous :

Condition ∑ + P v )1( ε ∑ R M ∑ S M X’ Emax e Vérification

C.N 1773.48 1024.26 6402.18 3.03 0,93 -0.23 VérifieH + V+ 1897.62 2309.28 6850.33 2.39 1,4 0.41 Vérifie H + V- 1649.34 2161.88 5954.03 2.30 1,4 0.50 Vérifie

XIII-4-2- Vérification au glissement :• C.N : en condition normal le coefficient de sécurité au glissement (C.S.G) égale

à 1,5 donc on doit vérifier que : 5,1)1(

⟩+

∑

∑ P

P

h

v

ε

εµ

• C.S : en condition sismique le C.S.G égale à 1.

Donc on vérifie que: 1)1(

⟩+

∑∑

P

P

h

v

ε

εµ


Condition ∑ P hε ∑ + P v )1( ε µ R GS C .. Vérification

C.N 319.99 1773.48 0.55 3.05 1,5 VérifieH + V+ 585.92 1897.62 0.55 1.78 1 Vérifie H + V- 539.87 1649.34 0.55 1.68 1 Vérifie

XIII-4-3- Vérification au renversement :• C.N : en condition normal le coefficient de sécurité au renversement (C.S.R)

égale à 1,5. donc on doit vérifier que : 5,1⟩∑∑

R

S

M

M

• C.S : en condition sismique le C.S.R vaut1.

Donc on vérifie que: 1⟩∑∑

R

S

M

M


Condition ∑ R M ∑ S M R RS C .. Vérification

C.N 1024.26 6402.18 6.25 1,5 VérifieH + V+ 2309.28 6850.33 2.97 1 Vérifie H + V- 2161.88 5954.03 2.75 1 Vérifie

Tab 13.6. Valeurs de vérification du tiers central

Tab 13.7. Valeurs de vérification au glissement

Tab 13.8. Valeurs de vérification au renversement



!"#$%&' *7 '%.-' -' :" .:''

XIII-5- Ferraillage des éléments de culée :XIII-5-1- la dalle de transition :XIII-5-1-1- Evaluation des efforts :

Le ferraillage de la dalle de transition se fait en flexion simple sous l’effet dePoids propres : 0,75 t/ m

Poids de remblais : 1,71 t/mSurcharges : 1,00 t/mOn utilise la combinaison d’action à L’E.LU sachant que P = 1, 35G + 1, 6 Q

D’où, P = 4,92 t /m2

375.158

. 2

== L P

M U t.m /ml

XIII-5-1-2- ferraillage : Mu=15.375t.m/ml

b

cbu

f f

γθ.

.85,0 28=

Avec, 3028

=c

f MPa1=θ Et 5,1=bγ

D’où, 17=bu

f MPa

bu

u

f d b

M

.. 2=µ

Avec, 375.15=u M t .m/ml (sous l’effet de la combinaison maximale)27,030,0.9,0.9,0 === hd cm

mb 1=

D’où, 124,010.17.)27,0.(1

375.15 2

2 == −µ

s s

e s

E

f

.γε =

Avec, 400=e f MPa200000=

s E MPa

D’où,200000.15,1

400= sε =1,74.10-3

66,0.10005,3

5,3 =+

= s

r ε

α

39,0).4,01(8,0 =−= r r r ααµ

r µµ < Dans ce cas, on est dans le domaine 2-a (µ < 0,186 sε < esε )Donc, notre section sans armateur comprimé

16,08,0

211=

−−=

µα

25,0)4,01( =−= αd Z m

s

u s

Z

M A

σ= Avec : 348=

sσ MPa



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D’où, 67,171034825,0

375.15 2 =××

= s

A cm2

XIII-5-1-3- Vérification de condition de non fragilité :

e

tj

f

f

d b

A23,0

.

min ≥ 726,3

400

4,223,027,01min =×××= A < 17,67 cm2 (c’est vérifie).

Donc, 67.17= s A cm2 D’après le B.A.E.L on prend 6HA 20 = 18,85 cm2, avec un espacement de 16.7cm

Pour la nappe inférieure on prend : 6HA 20, avec un espacement de 16.7cm.Pour la nappe supérieure on prend : 6HA 14, avec un espacement de 16.7cm.

XIII-5-1-4- Les armatures de répartition :

24

sr

s A A

A<< 425.971.4 << r A

On prend : 04.8=r A cm2 4 HA16, avec un espacement de 25cm

On constate que s A =28.09 cm2 est largement supérieur que min A , implique que lacondition est vérifie.Pour une disposition constructive on prend 4HA16

HA16 HA14

HA16 HA20

Fig 13.3. Schéma de ferraillage

XIII-5-1-5- Vérification :On fait la vérification à L’E.L.S avec les deux conditions suivantes

bcσ < bcσ

st σ < sσ (Peu nuisible)

5.128

. 2

== L P

M ser t.m (P = G+1,2 Q =4.002t)

28.6,0 cbc f =σ , 3028

=c

f M Pa

D’où, 18=bcσ M Pa

s s s E ×= ξσ Car >s=1.74x10-2<>es=2x10-2

83.347= sσ MPa

)(.)'('..2

2 X d Anc X An X b

s s −−−+



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15=n , 85.18= s A cm2 , 0' = s A Donc,

10,0= X m

)#(3

3

1 X d An X b

I S −+=

31 10.15,1 −= I m4

1

.

I

X M ser bc

=σ =10.87MPa < 18=bcσ MPa (la condition est vérifie)

1

)(

I

X d M n ser

st

−=σ = 184.78MPa < 347.83 MPA (la condition est vérifie)

XIII-5-2- Mure garde grève :XIII-5-2-1- Evaluation des efforts :

D’après le document SETRA PP73 appuis du tablier.Le mur garde grève est soumis essentiellement à l’action des forces horizontales sur la

face arrière en contacte avec les terres :• Poussée de terres• Poussée de la surcharge de remblais• Effort de freinage

Le mur garde grève est supposé encastrer dans le chevêtre.a) Poussée de terres :

3

. H P M P = Avec, αγ K H P r ...

2

1 2= , 271,0=α K et 9,1= H m

D’où, 56,0= P M t.mb) Poussé des charges locale :

L’effet le plus défavorable est produit par les deux roues arrière de 6 t de deuxcamion accolés, placé de telle manier que le rectangle d’impact soit en contacte de laface arrière de mur garde grève, les rectangles sont de dimensions (0,25. 0,75) m2

∫ +−

+=

H

t dx

x

x H

H

K M

025,0275,0

.12 ----------- (I)

Avec, ca b K K ... δγ= 95.0=

cb (On fonction du nombre de voies charges)

2,1=γ Coefficient de pondération085,1=δ Coefficient de majoration dynamique

D’parés l’équation (I)

( ) ( )[ ] H H H H

K M t −−++++

= )25,0ln(25,0ln25,0.275,0

.12

K M t

.33,6= :γ Coefficient de pondération ( γ = 1,6 à L’E.L.U, γ =1,2 à L’E.L.S)

2,83 t .m L’E.L.UD’où, =

t M

2,12 t .m L’E.L.S



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c) Force de freinage :On concéder un essieu lourde on contacte de mur garde grève et on néglige l’effet de

l’essieu situé à 1,5m en arrière .Donc le moment due au force de freinage est donnée parla formule suivante

H

H P M f

.275,0

..

+

= µ

Avec,µ : Coefficient de pondération (µ = 1,6 à L’E.L.U, µ = 1,2 à L’E.L.S)4.008t.m L’E.L.U.

D’où, = f M

3.006t.m L’E.L.S.Donc,M u = 1, 35 P M +1, 6( t

M + f M ) = 11, 69t.m /mlM ser = P M +1, 2 (

t M +

f M )M ser = 6, 71 t .m

XIII-5-2-2- Ferraillage :Le moment maximal: MELU = 11.69t.m.Mu=11.69.mEnrobage =3cmDimension (0.30x1 m2) As=13.12cm2 (Par SOCOTEC)Béton =30MpaAcier : fe=400Mpa

XIII-5-2-3- Condition de non fragilité :

e

tj

f

f

d b

A23,0

.

min ≥ 72,3min = A cm2 < 12.13= s

A cm2

Donc, on prend 5HA 20 = 15,71 cm2 avec E = 20cmOn a une section sons armateurs comprimé (As

’ = 0), pour la disposition constructive on

prend, 24.53

' == s s

A A cm2 5HA14 = 7.70 cm2 avec E = 20cm

XIII-5-2-4-Le ferraillage horizontal :

On prend : 93,34

' == s sh

A A cm2 5HA 12 = 5.65 cm2 avec E = 20cm

HA14 HA20

HA12

Fig 13.4. Schéma de ferraillage



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XIII-5-2-5- Vérification :On fait la vérification à L’E.L.S :

Mser = 6, 71 t .m

bcσ =4,16MPa < =bcσ 18MPa (la condition est vérifie).

st σ = 131MPa < = sσ 347.83PA (la condition est vérifie).

XIII-5-3- Le mur frontal :

XIII-5-3-1- Evaluation des efforts :Le mur frontal est soumis à des sollicitations du essentiellement aux charges

permanents (poids propres de la superstructure, poussée des terres), surcharge surremblais et les surcharges d’exploitation.

a) Charge permanant :

C. N C. SDésignation N (t) H (t) εH. N(t)

(1+εv ).H (t)

Z v (m)

Z h (m)

MN (t.m)

MH

(t.m)MN MH

PPT 367.75 // 36.78 393.49 7.72 0.00 // 0.00 283.90 0.00MGG 20.90 // 2.09 22.36 7.62 0.48 // 10.03 15.93 10.73Mur

frontal308.26 // 30.83 329.84 3.34 0.00 // 0.00 102.80 0.00

Mur enretour

46.12 // 4.61 49.35 3.94 3.20 // 147.58 18.17 157.91

Poids(ddt)

52.77 // 5.28 56.46 7.02 3.13 // 165.17 37.04 176.73

Corbeau 8.80 // 0.88 9.42 7.57 0.76 // 6.64 6.66 7.11Dés

d’appuis1.00 // 0.10 1.07 6.77 0.00 // 0.00 0.68 0.00

Poids desterres(ddt)

66.02 // 6.60 70.64 7.35 3.13 // 206.64 48.52 221.11

P. terresur

MGG+MF

// 262.80 // 281.20 2.86 // 751.61 // 804.22 //

P.

surcharges

// 40.89 // 43.75 7.72 // 315.67 // 337.77 //

Freinage // 18.00 // // 8.57 // 154.26 // // //Totale 871.62 321.69 87.16 1257.58 // // 1221.54 536.07 1655.70 573.60

Tab 13.9. Valeurs des sollicitations



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b) Effort à la base de la voile :Les conditions normales Les conditions séismiques

M (t. m) N (t) H (t) M (t. m) N (t) H (t)685.47 871.62 321.69 1082.1 1257.58 87.16

Tab 13.10. Sollicitations à la base de la voileLe calcul est se fait par un mètre linéaire donc :Ø L’E.L.S

Les conditions normales Les conditions séismiquesM (t. m/ml) N (t/m) H (t/m) M (t. m/m) N (t/m) H (t/m)

46.72 59.41 21.93 73.75 85.71 5.94

Tab 13.11. Sollicitations à la base de la voile par un linéaire (ELS)

Ø L’E.L.U

Les conditions normales Les conditions séismiquesM (t.m/ml) N (t/m) H (t/m) M (t.m/m) N (t/m) H (t/m)

63.07 80.20 29.60 99.57 115.71 8.02

Tab 13.12. Sollicitations à la base de la voile par un linéaire (ELU)

XIII-5-3-1- Condition normale : a) Ferraillages :

La section (Fig 13.5.) est soumise à la flexion composée Nu=80.2t

Mu=63.07t.mEnrobage =3cm h=1,2 mDimension (1.2x1 m2) As=4.43cm2 (Par SOCOTEC)Béton =30MpaAcier : fe=400Mpa b=1,00 m

Fig 13.5.coupe horizontal b) La condition de non fragilité:

9.14...23,0 28min ==< d b

f

f A A

e

t s cm2 la condition n’est pas vérifié donc on prend Amin

D’après le B.A.E.L on prend 5HA 20 = 15,71 cm2, avec un espacement de 20cmc) Vérification :

On fait la vérification à L’E.L.S:0' = s A

08.16= s

A cm2 , 72.46= ser

M t .mDonc,

4=bc

σ MPa < 18=bcσ MPa (la condition est vérifie)

2.117= st

σ MPa < 83.347= sσ MPa (la condition est vérifie)Donc, As=15.71cm2 5HA 20 avec un E=20cm

As

A's



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XIII-5-3-2- Condition séismique :

a) Ferraillages :La section (Fig.5.) est soumise à la flexion composée Nu=115.71t

Mu=99.57t.mEnrobage =3cmDimension (1.2x1 m2) As=9.18cm2 (Par SOCOTEC)Béton =30MpaAcier : fe=400Mpa

b) Condition de non fragilité :

9.14...23,0 28min ==< d b

f

f A A

e


D’après le B.A.E.L on prend 5HA 20 = 15,71 cm2, avec un espacement de 20cm

c) Vérification :On fait la vérification à L’E.L.S:

0' = s A 71.15= s A cm2 , 75.73= ser M t .m

Donc :6.7=bcσ MPa < 18=bcσ MPa (la condition est vérifie)

3.300= st σ MPa < 83.347= sσ MPa (la condition est vérifie)Donc,

71,15= s A cm2 5HA 20 avec un espacement de 20cm

On prend pour As’ 5HA16 avec un espacement de 20cm

d) Disposition constructive :

34

S S A A

A<< 5HA 14 AS= 7.70 cm2 avec un espacement de 20cm

Av = 5 HA20 /ml St = 20 cm

Ah =5 HA16 /ml St = 20 cm

Fig 13.6. Ferraillage du mur de front.

AH

AV



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#/0102304 5))6 *7=

XIII-5-4- Le mur en retour :

XIII-5-4-1- Evaluation des efforts :Le mur en retour a pour rôle d'assurer le soutènement des terres du remblai d'accès aupont. Il est soumis aux charges suivantes:

- Poids propre du mur y compris la superstructure.- Les poussées horizontales réparties.- Les charges concentrées qui sont appliquées à 1 m de l'extrémité théorique du mur

et comprennent une charge verticale de 4t et une charge horizontales de 2t.

a) Efforts horizontaux :- Poussée des terres : Pt = ½ [0,271 x 1,8 x (8.57)2 x 1] = 17.91 t /ml. - Poussée des surcharges sur remblai : Psr = 1,2 x 8.57 x 0,271 x 1 = 2,78 t /ml. - Poussée de la surcharge concentrée (2t) : Psc = 2 x 1,2 = 2,4 t.

b) Les moments :

- Poussée des terres : Mt = 17.91 x 1/3(8.57) = 51.16t.m /ml. - Poussée des surcharges sur remblai : Msr = 2,78 x 2,5 =6.95t.m /ml. - Poussée de la surcharge concentrée : Msc = 2,4 x 6.14 =14.74t.m.

Ø Les combinaisons :ELU : MELU = 1.35 Mt +1.6 (Msr +Msc) = 103.77t.m /ml. ELS : MELS = Mt +1.2 (Msr +Msc) =77.19t.m /ml.

a) Efforts verticaux : - Poids propre du mur : PG = 1 x 0,5 x 8.57 x 2,5 =10.71t. - Poussée de la surcharge concentrée (4t) : Psc = 4 x 1,2 = 4,8t. - Poids propre de la superstructure: Psu = 0,3 t/ml.

b) Les moments :- Poids propre du mur : MG =10.71x (2.09)=22.4t.m- Poids propre de la superstructure: Msu = 0,3 x 0,5 =0,15t.m - Poussée de la surcharge concentrée : Msc = 4,8 x 6.14=29.47t.m.

Ø Les combinaisons :ELU : MELU = 1.35 (MG + Msu ) +1.6Msc =77.6t.mELS: MELS = (MG + Msu ) + 1.2Msc =57.9t.m



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XIII-5-4-2- Ferraillage horizontal :a) Ferraillage :

La section est soumise à la flexion simple :

57,4

77.103=u M = 22.7t.m /ml

Mu=22.7t.mEnrobage =3cmDimension (0.5x1 m2) As=14.35cm2 (Par SOCOTEC)Béton =30MpaAcier : fe=400Mpa


21.6...23,0 28min ==> d b

f

f A A

e

t s cm2 la condition est vérifie, donc en prend :

35.14= s

A cm2 5HA 20 As=15.71 cm2, E=20cm

24.5371.15' == s A cm2 5HA 12 As=5.65 cm2, E= 20cm


71.15= s

A cm2 , 89.16= ser

M t .mDonc,

2.6=bc


4.251= st

σ MPa < 83.347= sσ MPa (la condition est vérifie)XIII-5-4-3- Ferraillage vertical :

a) Ferraillage :

93.3471.15' == s

A cm2 5 HA 12, E= 20cm

XIII-5-4-4- Ferraillage de suspension :a) Ferraillage :

14.5

6.77=u M = 15.10t.m/ml

Le ferraillage se fait en flexion simple:Mu=15.10t.mEnrobage =3cmDimension (1x0.5 m2) As=9.44cm2 (Par SOCOTEC)Béton =30MpaAcier : fe=400Mpa


21.6...23,0 28min ==> d b

f

f A A

e

t s cm2 la condition est vérifie, donc en prend :

44.9= s A cm2 5HA 16 =10.05 cm2, E=20cm



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05.10= s A cm2 , 26.11= ser M t.mDonc,

9.4=bc


5.257= st σ MPa < 83.347= sσ MPa (la condition est vérifie)

Fig 13.7. Schema de ferraillage

XIII-5-5- Corbeau :

XIII-5-5-1- Evaluation des charges et surcharges :

- Réaction due à la dalle de transition : R1 = qL/2 = 0,3 x5 x2,5 / 2 = 1,88 t/ml.- Réaction des poids des terres : R2 = qL / 2 = 0,5 x 5 x 1,8 / 2 = 2,52 t/ml.

- Réaction due au revêtement : R3 = qL / 2 = 0,08 x 5 x 2,2 / 2 = 0,44 t/ml.

- Réaction due au poids propre du corbeau : R4 = qL=1x0,25 x2,5=0.63t/ml.

- Réaction due aux surcharges sur remblai : R5 = qL/2=5x1,2/2=3t/ml.

a) Réactions : RELU = 1,35(R1 + R2 + R3 + R4) + 1,6 R5 = 12,78 t/ml.

RELS = (R1 + R2 + R3 + R4) + 1,2 R5 =8.47t/ml.

b) Moments : MELU = [1,35(R1 + R2 + R3 + R4) + 1,6 R5] x 0,125 =1.59 t/ml.

MELS = [(R1 + R2 + R3 + R4) + 1,2 R5] x 0,125 = 1,06 t/ml.

5HA20/ml

5HA(20+16)/ml

5HA20/ml 5HA12/ml



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XIII-5-5-2- Ferraillage : Le ferraillage se fait en flexion simple:Mu=1.59t.mEnrobage =3cmDimension (1.5 x 1)m2 As=0.31cm2 (Par SOCOTEC)

Béton =30MpaAcier : fe=400Mpa

a) Condition de non fragilité :

63.18...23,0 28min ==< d b

f

f A A

e


63.18= s

A cm2 5HA 25 =24.54cm2, E=20cm

XIII-6- Etude et ferraillage de la semelle :

XIII-6-1- Caractéristique de la semelle :Longueur : L = 15,72mLargeur : B = 5,60mEpaisseur : E = 1,60m

Fig 13.8. Schéma de la semelle XIII-6-2- Evaluation des efforts agissants sur la semelle :Le tableau suivant donne l’ensemble des moments et efforts agissants sur la semellepour les différents cas :

Désignation Condition εH × P (1+εv )P MR MS

TOTAL C.N 319.99 1773.48 1024.26 1690.25

H + V+ 585.92 1897.62 2309.28 1808.56H + V- 539.87 1649.33 2161.88 1571.93

Tab13.11.sollicitations agissants sur la semelle

a) Conditions normales :Nmax = 1773.48t.MMAX = 1690.25- 1024.26=665.99 t.m.

b) Conditions sismiques : G (1 ± 0,07)Nmax = 1897.62t.MMAX = 1808.56- 2309.28=-500.72t.m.

1,20

1, 60

1, 20

3, 60

R1 R2



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XIII-6-3- Détermination des nombres des pieux :

253

62.1897

pieude portantecapacité

maximalnormalEffort ==n = 7.5

On prend 8 pieux.

XIII-6-4- Effort revenant à chaque pieu :Les pieux présentent une symétrie par rapport (XOY)L’effort normal qui revient à chaque pieu est donné par la formule suivante

∑∑ ±±=

2

y

2

xi

x

xM

y

yM

n

N N

Avec les hypothèses suivantes :• Déformation pieu semelle proportionnelle à la charge• Semelle infiniment rigide• Pieux identiques

a) Condition normale :

N1 = t 24.267)8,1.(8

8,199.655

8

1773.482

=×

+

N2 = t 13.176)8,1.(8

8,199.655

8

1773.482

=×− Fig 13.9.coupe horizontal de la semelle

b) Condition sismique :N1 = 272 tN2 = 43.202 t

XIII-6-5- Vérification de poinçonnement : R max =272 < 294t condition vérifiée

XIII-6-6- Vérification de soulèvement :R min > 0 condition vérifiée

XIII-6-7- Ferraillage de la semelle :

On applique la méthode des bielles, tel que cette méthode est valable si les deuxconditions suivantes sont vérifie:

−≥

°≥α

4

b

2

Lh

45

5, 60d1

d2

15.72 m





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Soit 4HA20 Aeff =12.57cm2

On prend St =25 cm 4HA20

4HA20 13 HA32

Fig 13.11. Schéma de ferraillage (nappe inferieure)

XIII-6-9- Armatures de construction :

a) armatures transversales :

A3 = 274.310

34.37

10cm

Aef ==

Soit 4HA12 Aeff =4.52 cm2

L’espacement St =25cm

b) armatures longitudinales supérieures :

A4 = 244.123

34.37

3cm

Aef ==

Soit 4HA20 A eff =12.57 cm2

4HA12 4HA20

St =25cm

5.6 XIII-6-10- Armatures latérales :

A3 = 274.310

34.37

10cm

Aef == 4HA12

Soit 4HA12 Aeff =4.52 cm2 15.672

L’espacement St =25 cm Fig 13.12. Schéma de ferraillage (nappe supérieur)



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XIII-7- Etude et ferraillage des pieux :XIII-7-1- Action sur les pieux :

La semelle transmet à la fondation des efforts qui induisent dans les pieux des forcesaxiales et, le plus souvent, des moments. Pour que ces moments soient transmettre, mais,il faut que les pieux soient mécaniquement encastrés dans la semelle et libre à la base.

Le comportement d’un élément flexible dans le sol peut s’exprimermathématiquement à l’aide de l’équation différentielle :

0 bCdx

ydEI yU4

4

=+

Fig.13.b : Diamètre du pieuCU : Module de réaction du sol

y : Déplacement en tête du pieu

Une solution de cette équation est de la forme : bC

EI4

U

=α

α : Longueur élastique du pieuLe pieu est soumis à un moment fléchissant en chaque dixième de section, ce momentdéterminé par la méthode de WARNER.Le pieu étant encastré en tête ce qui implique que le déplacement ou la rotation est nul

XIII-7-1-1- Calcul de λ :b = Φpieu = 1,20mCU = 5600 t/m3

E = 21000 300 = 364000 kg/cm2 Module d’élasticité du bétonI : Moment d’inertie du pieu

I= 101736,064

)20,1(

64

44

==ππ D m4

λ = 44

1017,036400004

560020,1

4 ×××=

EI

C bU =0,26m

λ : Coefficient d’amortissement du module de WARNERD’où,λL = 0,26x10= 2.6 avec : L la longueur de pieu L=10 m

XIII-7-1-2- Effort tranchant en tête du pieu :a) Condition normale :

Freinage : 18 tPoussées des terres et surcharges : 319.99 t

H

M

Cu



!"#$%&' *7 '%.-' -' :" .:''

D’où,

99.337= H t donc : P =8

H =42.25 t /pieu

b) Condition sismique : Séisme : 36.77 t

Poussées des terres et surcharges : 408.57 tD’où H = 445.34 t donc P =

8

H = 55.66 t/pieu

XIII-7-1-3- Calcul des pieux par la formule de WARNER :La méthode de WARNER permet de donner des moments fléchissant auquel, le pieu

est soumis en différents points, à l’aide de la formule suivante :

P M

P M EI θθ χ

λλχθ

20 +×=

Dans notre cas on concéder que, les pieux sont encastrés à la semelle en tête donc laseule déformation qui peut se produire, est le déplacement.

PM

P

M)z(M θθ χλ+×χ= M : Moment en tête du pieu

λ : Coefficient d’amortissement =α1

PM , θθ χχ : Donnés par les abaques de WARNER en fonction de λLH : Effort tranchant en tête de pieu

M (z) = P2M0

PMEI θθ χ

λ+

λ×χ=θ = 0

⇒ M (z) = -λ

×χ

χ

θ

θ P

M

P

==⇒=

==⇒=

43,116,13

69,135,12

M P

M P

L

L

θθ

θθ

χχλ

χχλ

λL =2.6 ⇒ 534,1236,1 == M P θθ χχ a) Condition normale :

pieut P /25,42= ⇒ 9.130−= M t.mb) Condition sismique :

pieut P /66,55= ⇒ 51.172−= M t.m

-Valeurs des coefficients M θχ ,

P θχ en fonction de Z : (Abaques de WARNER).

Z

).( p M χ

0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L

M θχ 0.97 0.88 0.65 0.44 0.26 0.10 0.04 0.01

P θχ 0.38 0.63 0.66 0.56 0.42 0.25 0.14 0.04

Tab 13.11. Valeurs des coefficients , en fonction de Z



!"#$%&' *7 '%.-' -' :" .:''

Détermination des moments tout le long du pieu : P M

P M z M θθ χ

λχ +×=)( .

Ø Condition normale : P M z M θθ χχ ×+×−=

26,0

25.429.130)(

Ø Condition sismique : P M

z M θθ χχ ×+×−=26,0

66.5551.172)(

-Tableau récapitulatif donnant les moments en fonction de Z :

Z

).( p M χ

0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L

C.N -65.22 -12.82 22.16 33.40 34.22 27.54 17.51 5.19C.S -65.55 -108.7 -113.9 -96.61 -72.45 -43.13 -24.15 -6.90

D’après les résultats donnés par le tableau des moments, on constate que lessollicitations des conditions sismiques sont les plus défavorables : M max = -172.51t.m.

XIII-7-2- Ferraillage des pieux :

XIII-7-2-1- Détermination des sollicitations :Le pieu est considéré comme une pièce soumise à la flexion composée.M max = - 172.51t.mN min= 176.13 t

XIII-7-2-2- Détermination de la section d’armature : La section des armatures est déterminée par la formule suivante

0424,02 =W

r

D R M

βπ.

/=0,16. (Tirés par les abaques de WALTHER)

.052,02

=W

r

R

N

βπ

w f

f R A

e

c

s.

.. 28

2π= Avec : 16,0=w

D’où,65,135=

s A cm2

On prend 28HA25 AS = 137.42 cm2

28..2 RS

t π= = 13, 46 on prend St= 13.46cm

XIII-7-2-3-Armatures transversales :

3

l t

φφ ≥ 33,8

3

25 =≥t

φ cm

Donc on prend des cercles φ 10, avec un espacement de 20cm.

Tab 13.11. Valeurs des moments

en fonction de Z



!"#$%&' *7 '%.-' -' :" .:''

25HA25

Fig 13.14. Schéma de ferraillage de pieu

28 HA25

Cercle HA10

HA10



CONCLUSION GENERALE

#/0102304 5))6 *86

Conclusion :

Notre projet a été pour but de concevoir et étudier un pont qui permet à l’évitementd’EL-MALAH & TERGA de franchir l’obstacle qui est l’autoroute d’OREN & TELEMCEN etaussi le transfert des véhicules de l’autoroute vers l’évitement et vice versa.

Pour cela, on a ppté à la stratégie suivante :

Premièrement, il fallait proposer des variantes et pour notre cas, on a proposé trois quisont : pont mixte, pont en voussoir préfabriqué et pont à poutre en béton précontraintepar post-tension.

Après le passage pré dimensionnement des trois variantes et en basant sur des critèresd’économie, d’entretien, d’esthétique et d’exécution la variant choisie était celle du pont àpoutre en béton précontrainte par post-tension.

Deuxièmement, on a entamé l’étude détaillée de la variante choisie.

Notre étude peut être décomposée en deux parties :

La premier s’agit de déterminer le nombre et la section des câbles de précontrainte quiassurent la résistance des sections des poutres choisies puis on vérifie les contrainte decompression et de traction de au sein des sections à différentes positions.

La deuxième étape présente l’étude des fondations de l’ouvrage où on pré dimensionne eton calcule les piles (fondations superficielles) et aussi les piles sous chaque fondation

(fondations profonde).On peut dire ici que la partie la plus délicate était celle qui concerne l’étude de la

précontrainte et sa vérification correspondante.

A la fin de ce travail, on a pu acquis une bonne formation dans le domaine des ouvragesd’art et plus précisément les ponts à poutres mais elle reste toujours imparfait et quidevra être compléter dans la vie professionnelle.



OUVRAGES :

PROJET ET CONSTRUCTION DES PONTS……………J.A. CALGARO.

CONCEPTION DES PONTS……………………………….G.GRATTESAT

FASCICULE 61 TITRE-II……………………………………………..ENTP

DOCUMENT……………………………………………….. SETRA

DOCUMENT……………………………………………….. ALGA

B.P.E.L …………………………………………………… .HONRY THONNIER

BAEL 91

MEMOIRES DE FIN DETUDE

ABAQUES ALLEMANDS POUR LES PIEUX WARNER

ABAQUES WALTHER.

COURS :

OUVRAGES DART ………………………………………….. ENTP.

RDM …………………………………………………………… ENTP.

BETON ARME ET BETON PRECONTRAINT ………………ENTP.

LOGICIELS :

ROBOT (VERSION 17.0) : MODELISATION.

SOCOTEC : FERRAILLAGE.

AUTO CAD 2004 : DESSIN.

SAP 2000(VERSION 11)





#/HKI42L2304 MI N0O3P3IN &,B,% @3NNH43Q1

Présentation de logiciel

ROBOT Millénium est un logiciel de calcul et d'optimisation des structures. Il utilise la méthode

d’analyse par éléments finis pour étudier les structures planes et spatiales de type : Treillis,

Portiques, Structures mixtes, Grillages de poutres, Plaques, Coques, Contraintes planes,

Déformations planes, Eléments axisymétriques, Eléments Volumiques.

Les utilisateurs de ROBOT Millénium pour les études d’Ouvrages d’Art ou de Génie Civil

bénéficient de toute la puissance de modélisation de ROBOT afin de réaliser des modèles mixtes,

composés de barres et/ou coques. Ils peuvent également disposer des éléments volumiques. Des

modèles spécifiques comme les charges roulantes, les phases, le calcul des sections d’acier

théoriques permettent l’étude de nombreux ouvrages.

ROBOT Millénium permet de définir des charges roulantes, c’est à dire la charge d’un convoimodélisé par une combinaison de forces quelconques (forces concentrées, charges linéaires et

charges surfaciques). Le convoi est un ensemble de forces de directions, valeurs et positions

données. Pour chaque pas, le convoi est déplacé d’une position vers la suivante. Le cas de charge

roulante est ainsi considéré comme un ensemble de plusieurs cas de charges statiques (un cas de

charge pour chaque position du convoi).

• ROBOT Millénium peut calculer les structures à un nombre de barres et à un nombre de noeuds

illimités. Les seules limitations découlent des paramètres de l’ordinateur sur lesquels les calculssont effectués (mémoire vive et espace disque disponibles).

• ROBOT Millénium permet d’effectuer des analyses statiques et dynamiques, ainsi que des

analyses linéaires ou non linéaires.

• ROBOT Millénium est un logiciel orienté Métier adapté aux constructions en acier, en bois, en

béton armé ou mixte. Il comprend des modules d'assemblage, de ferraillage, de vérification et de

dimensionnement suivant les différentes normes nationales existantes.

• ROBOT Millénium a été conçu spécialement pour l’environnement Windows 2000/NT/XP. Lors

de la création de ROBOT Millénium, ses concepteurs ont utilisé les techniques modernes de

l’étude des structures et de la programmation orientée objet profitant des outils performants

de la société Microsoft. Tous ces facteurs garantissent une très haute fiabilité du code généré

et la facilité d’ajouter à ROBOT Millénium de nouvelles fonctionnalités et de nouveaux modules.




Les cas de charges :

Vue - Cas : 1 (CCP)

Vue - Cas : 2 (A(l) 3 vois charger)

Vue - Cas : 3 (Bc 3 vois charger) :




Vue - Cas : 3 (Mcl20) :

Vue - Cas : 4 (D240) :

Combinaisons de cas : à l’ELS




Combinaisons de cas : à l'ELU

Analyse détaillée FZ, M Y, Cas : à l'ELU

Documents

Mimoire O.A Smail et Sofiane Pdf.pdf