Miniprojet ssisolants final2_vf

Département des Sciences Appliquées

Module d’Ingénierie

Sujets Spéciaux sur les Isolants (6MDI855)Hiver_Été 2012

Mini-Projet de Conception:

Exploration de l’origine de la force

diélectrophorétique agissant sur les

impuretés dans les diélectriques liquides-cas

d’un câble coaxial

Présenté par:

Koutoua Simon KASSI

Professeur:

Issouf FOFANA, PhD, P. Eng in Quebec,

Senior Member IEEE

2 ©Koutoua Simon KASSI

Tables des Matières

Résumé .......................................................................................................................................... 4

Abstract .......................................................................................................................................... 4

Liste des abréviations .................................................................................................................. 5

Liste des symbôles ....................................................................................................................... 6

Liste des Figures ........................................................................................................................... 7

Liste des équations ....................................................................................................................... 8

1. Introduction et Mise en situation ......................................................................................... 9

2. Présentation du câble coaxial ........................................................................................... 10

3. Objectif et Plan de travail ................................................................................................... 11

4. Expression du champ E(r) en tout point tel que a<r<b ................................................. 11

4.1 Champ EL(r) dans le liquide ............................................................................................ 12

4.2 Champ Ei(r) dans l’impureté ........................................................................................... 12

5. Calcul de la densité de charges ....................................................................................... 12

6. Expression de l’Energie Electrostatique totale(W) ........................................................ 13

7. Expressions de la force électrostatique(FeL) agissant sur le liquide et de la force

diélectrophorétique(FDEPi) agissant sur les impuretés .......................................................... 13

7.1 Expression de la force électrostatique dans le liquide (FeL) ..................................... 14

7.2 Expression de la force diélectrophorétique dans les impuretés (FDEPi) ................... 14

8. Simulations sur Matlab ....................................................................................................... 15

8.1 Impureté d’eau dans l’huile ............................................................................................. 15

8.1.1 Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l’impureté(Ei) ..................... 15

8.1.2 Evolution de la force électrostatique dans le liquide(FeL) par unité de

longueur ............................................................................................................................... 16

8.1.3 Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi) ............. 17

8.1.4 Evolution de l’Energie Electrostatique totale(W) ................................................. 17


8.1.5 Interprétation des résultats ...................................................................................... 18

8.2 Impureté d’huile dans l’eau............................................................................................ 19

8.2.1 Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l’impureté(Ei) (éq.11 et

eq.12). ................................................................................................................................... 19


longueur.(éq.8) .................................................................................................................... 19

8.2.3 Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi) ................ 20

8.2.3 Evolution de l’Energie Electrostatique totale(W) ................................................. 20

8.2.4 Interprétation des résultats ...................................................................................... 21

Conclusion ................................................................................................................................... 22

Bibliographie ................................................................................................................................ 23

Annexes ....................................................................................................................................... 24


Résumé

L’objectif de ce projet est d’explorer l’origine de la force agissant sur les

impuretés dans les diélectriques liquides, de façon spécifique cette exploration

est faite sur un câble coaxial à isolation liquide.

A partir de l’étude de l’évolution des champs électriques dans le liquide et dans

les impuretés; de la densité de charges; des forces et de l’Energie

Electrostatique totale, nous avons montré que que la force qui s’exerce sur les

impuretés par phénomène de diélectrophorèse, appelée force

diélectrophorétique a pour principale origine le champ créé dans les impuretés

après application de la tension au conducteur central du cable. Il faut noter que

cette force est aussi influencée par les permittivités des cataminants(particules

constituant les impuretés) et du milieu qui est l’isolant liquide du câble.

Mots-clé: Diélectrophorèse-Impuretés-câble coaxial-diélectriques liquides-densité de charges

Abstract

The objective of this project is to explore the origin of the force acting on

impurities in insulating liquids; specifically the exploration is done on a coaxial

cable insulation liquid.

From the study of the evolution of electric fields in the liquid and in the impurities

;of the density of charges; of forces and total Electrostatic Energy, we have

shown that the force acting on impurities by phenomenon of dielectrophoresis,

called dielectrophoretic force mainly caused by the field created in the impurities

after the application of voltage to the central conductor of the cable. It’s important

to notice that, this force is also influenced by the permittivities of contaminants

(particles constituting the impurities) and the environment which is liquid-filled

cable.

Keywords: Dielectrophoresis-Impurities-Coaxial cable-Insulating liquids-Density of charges


Liste des abréviations

DEV : Densité d’énergie par unité de

volume

DEVL : Densité d’énergie par unité

de volume dans le liquide

DEVi : Densité d’énergie par unité de

volume dans l’impureté

FDEPi : Force Diélectrophorétique

dans les impuretés

FeL : Force électrostatique dans le

liquide

DEP : Diélectrophorèse


Liste des symbôles

W [J]: Energie Electrostatique totale

ρL[C/m]: Densité de charges linéique

ε0 [F/m]: Permittivité du vide

εL [F/m] : Permittivité du liquide

εi[F/m] : Permittivité de l’impureté

D[C/m2] : Déplacement électrique

Q[C/m2] : Charge totale ou nette à

l’intérieur de la surface de Gauss

V0[kV] : Tension appliquée au

conducteur central

L[cm] : Longueur du câble coaxial

a[cm] : Rayon du conducteur central

f[cm] : Rayon intérieur de l’impureté

g[cm] : Rayon extérieur de

l’impureté

b[cm] : Rayon intérieur de

l’enveloppe externe

EL[kV/cm] : Champ électrique dans

le liquide

Ei[kV/cm] : Champ électrique dans

l’impureté

µ : Moment dipolaire

R[cm] : Rayon de la particule(du

contaminant) ‘sous l’effet de la FDEPi ’

supposée sphérique


Liste des Figures

Figure 1: Câble coaxial avec isolant solide ............................................................................ 10

Figure 2: Câble coaxial avec isolant liquide ........................................................................... 10

Figure 3: Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l'impureté (Ei) cas

'impureté d'eau dans l'huile' ...................................................................................................... 16

Figure 4: Evolution de la force électrostatique dans le liquide(FeL) cas 'impureté d'eau

dans l'huile' .................................................................................................................................. 16

Figure 5: Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés (FDEPi) ............. 17

Figure 6: Evolution de l'Energie Electrostatique totale cas 'impureté d'eau dans l'huile' 17

Figure 7: Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l'impureté (Ei) cas

'impureté d'huile dans l'eau' ...................................................................................................... 19

Figure 8: Evolution de la force électrostatique dans le liquide (FeL) par unité de longueur

cas 'impureté d'huile dans l'eau' ............................................................................................. 19

Figure 9: Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés (FDEPi) ............. 20

Figure 10: Evolution de l'Energie Electrostatique totale cas 'impureté d'huile dans l'eau'

....................................................................................................................................................... 20

Figure 11: Evolution du rayon extérieur de l’impureté g en fonction du rayon intérieur f 24


Liste des équations

Équation 1: Expression générale du champ E(r) .................................................................. 11

Équation 2: Expression du champ dans le liquide EL(r) ...................................................... 12

Équation 3: Expression du champ dans les impuretés Ei(r) ............................................... 12

Équation 4: Expression de la densité de charges ................................................................. 12

Équation 5: Formule générale de la densité d’énergie ........................................................ 13

Équation 6: Expression de la densité d’énergie dans le liquide et dans l'impureté ......... 13

Équation 7: Expression de l’Energie Electrostatique totale(W) ........................................... 13

Équation 8: Expression de la force électrostatique dans le liquide (FeL) ............................ 14

Équation 9: FDEPi(Force diélectrophorétique) forme 1 ........................................................... 14

Équation 10: FDEPi(Force diélectrophorétique) forme 2 ......................................................... 14

Équation 11: Expressions de EL codée dans Matlab ............................................................ 15

Équation 12: Expression de Ei codée dans Matlab ............................................................... 15

Équation 13: Formule générale du champ dans les couches de diélectriques

composites pour câbles ............................................................................................................. 15

Équation 14: Expression de l’Energie électrostatique totale simplifiée forme 1 .............. 18

Équation 15: Expression de l’Energie électrostatique totale simplifiée forme 2 .............. 21

Équation 16: Expression du rayon extérieur de l’impureté g en fonction du rayon

intérieur f ...................................................................................................................................... 24


1. Introduction et Mise en situation

L’huile est 20 à 30 fois plus efficace que l’air pour évacuer la chaleur dans

l’appareillage de puissance (câbles, transformateurs, bornes de traversée,

disjoncteurs, etc.). Sa tenue diélectrique varie entre 80 et 400kV/cm, tandis que

l’air à pression atmosphérique possède une tenue diélectrique de l’ordre de

30kV/cm. La tenue diélectrique des isolants liquides dépend de la durée de

l’application de la tension. En effet les contaminants macroscopiques (particules

solides, bulles de gaz, gouttelettes d’eau, etc.) se déplacent par phénomène de

diélectrophorèse [1][2].

En dehors de l’ionisation par impact d’électrons libres, le phénomène de

diélectrophorèse est probablement le plus important qui détermine la rigidité

diélectrique dans les liquides. Dans ce mini-projet, nous utilisons un câble

coaxial pour explorer l’origine de la force agissant sur les impuretés dans les

diélectriques liquides. Le conducteur central et le manteau externe sont

considérés parfaits.


2. Présentation du câble coaxial

Comme indiqué sur la figure ci-dessous un câble coaxial est composé de

quatre parties à savoir l’âme conductrice ou conducteur central ; l’isolant; la

tresse métallique et le manteau externe ou gaine de protection.

Figure 1: Câble coaxial avec isolant solide

Dans ce mini-projet nous étudions un câble coaxial avec isolant liquide

représenté sur la figure2.

Figure 2: Câble coaxial avec isolant liquide


3. Objectif et Plan de travail

L’objectif de ce mini-projet est d’explorer l’origine de la force agissant sur les

impuretés dans les diélectriques liquides, en particulier celles d’un câble coaxial

par l’étude de l’évolution des champs électriques dans le diélectrique

liquide(espace conducteur central et manteau externe). Nous nous efforcerons

d’atteindre cet objectif en exécutant le plan suivant :

-Expression du champ E(r) en tout point tel que a<r<b dans le liquide et dans les

impuretés.

-Expression de la densité de charge en utilisant les conditions aux limites.

-Expression de l’énergie électrostatique par intégration par le volume (volume

infinitésimal).

-Expressions des forces électrostatiques dans le liquide par unité de longueur.

-Expressions des forces diélectrophorétiques dans les impuretés.

-Simulations sur Matlab pour mettre en évidence l’évolution des champs

électriques, des forces et de l’énergie électrostatique totale.

-Interprétations des résultats

4. Expression du champ E(r) en tout point tel que a<r<b

Considérons un contour de Gauss, le théorème de Gauss appliqué à ce contour

donne[3][4][5]:

et Q=

.2

( ) 2

LS

Ls

L

L

Dds Q avec D E L

E ds L

E rL L

E rr

Équation 1: Expression générale du champ E(r)


4.1 Champ EL(r) dans le liquide

La permittivité étant notée L on a :

( )2

LL

L

E rr

Équation 2: Expression du champ dans le liquide EL(r)

4.2 Champ Ei(r) dans l’impureté

La permittivité étant notée i on a :

( )2

Li

i

E rr

Équation 3: Expression du champ dans les impuretés Ei(r)

5. Calcul de la densité de charges

A l’aide des conditions aux limites, on a [4][5][6]:

0

0

0

( ) ( )

2 2 2

ln ln ln2 2

a b

a b

b a

f g b

L L L

L i La f g

f b gL L

a g fL i

V V V E r dr E r dr

V dr dr drr r r

V r r r

0

1 1ln ln ln

2

L

L i

f b gV

a g f

02

1 1ln ln

L

L i

V

bf g

ag f

Équation 4: Expression de la densité de charges


6. Expression de l’Energie Electrostatique totale(W)

La formule générale de la densité d’énergie(énergie par unité de volume) est

donnée par[6][7] :

31. ( ). ( ) /

2DEV E r D r J m

Équation 5: Formule générale de la densité d’énergie

Celles dans le liquide et dans l’impureté sont données par :

2

2

1 1 1. . . .

2 2 2 2 2

1 1 1. . . .

2 2 2 2 2

L L LL

L L

L L Li

i i

DEVr r r

DEVr r r

Équation 6: Expression de la densité d’énergie dans le liquide et dans l'impureté

Pour établir la relation de l’énergie électrostatique totale , intégrons la densité

d’énergie par le volume en considérant un volume infinitésimal dv=2πrdr

2

2

2

1 1 1 1 1 1 1. .2 .

2 2

1 1ln ln

4

f g bL

a f gL i L

L

L i

W DEVdV DEV rdr

W dr dr drr r r

bf gW

ag f

Équation 7: Expression de l’Energie Electrostatique totale(W)

7. Expressions de la force électrostatique(FeL) agissant sur le liquide et

de la force diélectrophorétique(FDEPi) agissant sur les impuretés

Le but de ce mini-projet étant d’explorer l’origine de la force agissant sur les

impuretés dans les diélectriques liquides, nous mettons ici en évidence les forces

agissant sur le liquide et sur les impuretés et plus particulièrement la dernière qui

est créée par le phénomène de diélectrophorèse[8].


7.1 Expression de la force électrostatique dans le liquide (FeL)

2

0

( ) . ( ) .L

( ) / ( )

( ) /2

21( ) / .

2 1 1 1ln ln ln

eL L L

eL L L

LeL

L

eL

L

L i L

F r Q E r avec Q

F r L E r

F r Lr

VF r L

r f g b

a f g

Équation 8: Expression de la force électrostatique dans le liquide (FeL)

7.2 Expression de la force diélectrophorétique dans les impuretés (FDEPi)

Selon la littérature scientifique [1][8][9], l’expression cette force est donnée par :

3. 4 : moment dipolaire2

L i L

DEPi i i

i L

F gradE avec R E

Équation 9: FDEPi(Force diélectrophorétique) forme 1

Elle peut se mettre sous la forme suivante :

3

3 2

2

3

3

4 .2

2 avec : Facteur de clausius Mossotti2

2 1 = 2 . avec R estimé égal à .

2 2 2 2

i L

DEPi L i i

i L

i L

L i

i L

i L LL

i L i

F R E gradE

R K E K

g fR

r

Équation 10: FDEPi(Force diélectrophorétique) forme 2

Le signe du facteur de Clausius Mossotti, détermine le type de

diélectrophorèse(DEP) :

- Ԑi > ԐL(K>0) correspond à la DEP positive ( les particules dans les impuretés

sont attirées vers les zones de fort gradient de champ électrique )


- Ԑi < ԐL(K<0) correspond à la DEP positive ( les particules dans les impuretés

sont attirées vers les zones de faible gradient de champ électrique )

8. Simulations sur Matlab

Le volume de l’impureté (Vi) représente 10% du volume total (VT) de l’isolant

liquide, cette indication nous permet de déterminer g(cf. ,eq.16 en annexe1).

8.1 Impureté d’eau dans l’huile

8.1.1 Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l’impureté(Ei)

Les expressions de EL et de Ei codées dans Matlab sont :

0

( ) 2

( )1 1 1

. . ln ln ln

LL

L

L

L

L i L

E rr

VE r

f g br

a f g

Équation 11: Expressions de EL codée dans Matlab

0

( ) 2

( )1 1 1

. . ln ln ln

Li

i

i

i

L i L

E rr

VE r

f g br

a f g

Équation 12: Expression de Ei codée dans Matlab

Les équations ci-dessus (11) et (12) sont parfaitement conformes à la formule

générale du champ dans les couches de diélectriques composites pour câbles

qui est de la forme :

1 3 12

1 1 1 2 2

( )1 1 1 1

ln ln ln ... lnn

i nx x

i i i n n

U UE x

r r rrx x

r r r r

Équation 13: Formule générale du champ dans les couches de diélectriques composites pour câbles


Figure 3: Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l'impureté (Ei) cas 'impureté d'eau dans l'huile'


longueur

L’équation codée dans Matlab est l’équation 8.

Figure 4: Evolution de la force électrostatique dans le liquide(FeL) cas 'impureté d'eau dans l'huile'

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10

4

Cham

ps é

lectr

iques(liq

uid

e/im

pure

té)

rayon(r)

EL(Champ Electrique dans le liquide)

Ei(Champ Electrique dans les impuretés)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6x 10

-17

Forc

e é

lectr

osta

tique d

ans

le liq

uid

e

rayon(r)

FeL(Force électrostatique dans le liquide)


8.1.3 Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi)

L’équation codée dans Matlab est l’équation 10

Figure 5: Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés (FDEPi)

8.1.4 Evolution de l’Energie Electrostatique totale(W)


Figure 6: Evolution de l'Energie Electrostatique totale cas 'impureté d'eau dans l'huile'

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0x 10

-24

Forc

e d

iéle

ctr

ophoré

tique d

ans

les im

pure

tés

rayon(r)

FDEPi(Force diélectrophorétique dans les impuretés)

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.50.275

0.28

0.285

0.29

0.295

0.3

0.305

0.31

Energ

ie E

lectr

osta

tique t

ota

le

rayon interieur impureté(f) en cm

W(Energie Electrostatique totale)


8.1.5 Interprétation des résultats

Champs électriques ( EL et Ei)

On constate une décroissance hyperbolique des champs électriques , en effet

leurs expressions sont fonction de l’inverse de r, cette évolution est conforme à

la théorie. Le champ électrique étant égal au rapport du déplacement

électrique(D) sur la permittivité (Ԑ)[4], il croit avec la décroissance de la

permittivité (Ԑ).Cette définition confirme les valeurs plus élévées du champ EL

par rapport au champ Ei pour chaque valeur de r, en effet ici ԐL=3Ԑ0 et Ԑi=80Ԑ0.

Force électrostatique dans le liquide(FeL)

L’évolution de cette force est similaire à celle du champ EL , ce qui confirme la

théorie(cf.,sect.7.1).

Force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi)

Elle est générée par le champ Ei, son évolution est symétriquement similaire à

celle de Ei. Elle dépend intrinsèquement de Ei , de la permittivité du liquide(ԐL)

et de celle de l’impureté(Ԑi). L’origine de cette force est donc ainsi établie[1][8].

Energie Electrostatique totale(W)

Son évolution est similaire à celle d’une fonction logarithme népérienne

croissante du fait de son expression mathématique approximée, cette

expression est établie comme suit : Partant de l’équation 7 et en négligeant

l’inverse de la permittivité de l’impureté(Ԑi), on aboutit à :

2 1ln avec f comme variable

4

L

L

bfW

ag

Équation 14: Expression de l’Energie électrostatique totale simplifiée forme 1

L’augmentation de W en fonction de l’augmentation de f nous amène à tirer la

conclusion suivante : Moins il ya d’impuretés dans le liquide plus l’énergie

électrostatique totale est élévée, en effet g augmente avec l’augmentation de

f(cf., fig.11 en annexe1) et cette évolution de g et de f entraine une dimunition de

la différence (g-f) donc la diminution de l’épaisseur des impuretés et par

conséquent la diminution de la quantité d’impuretés.


8.2 Impureté d’huile dans l’eau

8.2.1 Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l’impureté(Ei) (éq.11 et eq.12).

Figure 7: Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l'impureté (Ei) cas 'impureté d'huile dans l'eau'


longueur.(éq.8)

Figure 8: Evolution de la force électrostatique dans le liquide (FeL) par unité de longueur cas 'impureté

d'huile dans l'eau'

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 10

5C

ham

ps é

lect

rique

s(liq

uide

/impu

reté

)

rayon(r)

EL(Champ Electrique dans le liquide)

Ei(Champ Electrique dans les impuretés)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 33

4

5

6

7

8

9

10x 10

-19

For

ce é

lect

rost

atiq

ue d

ans

le li

quid

e

rayon(r)

FeL(Force électrostatique dans le liquide)


8.2.3 Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi)

L’expression de la FDEPi codée dans Matlab est l’équation 10 :

Figure 9: Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés (FDEPi)

8.2.3 Evolution de l’Energie Electrostatique totale(W)


Figure 10: Evolution de l'Energie Electrostatique totale cas 'impureté d'huile dans l'eau'

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

-20

Forc

e d

iéle

ctr

ophoré

tique d

ans

les im

pure

tés

rayon(r)

FDEPi(Force diélectrophorétique dans les impuretés)

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.50.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

Energ

ie E

lectr

osta

tique t

ota

le


W(Energie Electrostatique totale)


8.2.4 Interprétation des résultats

Champs électriques ( EL et Ei)

L’évolution des champs est identique au cas précédent, ici par contre pour une

valeur du rayon r donnée entre a et b la valeur du champ Ei > EL car Ԑi=3Ԑ0 et

ԐL=80Ԑ0 (Ԑi < ԐL).

Force électrostatique dans le liquide(FeL)

L’évolution de cette force est similaire à celle du champ EL , ce qui confirme la

théorie(cf. sect.7.1), il faut préciser ici que les valeurs de la force sont inférieures

au cas précédent, cela est du aux faibles valeurs que prend EL .

Force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi)

Elle est générée par le champ Ei, son évolution est similaire à celle de Ei. Elle

dépend intrinsèquement de Ei , de la permittivité du liquide(ԐL) et de celle de

l’impureté(Ԑi). L’origine de cette force est donc ainsi établie[1][8].

Energie Electrostatique totale(W)

Son évolution est similaire à celle d’une fonction logarithme népérienne

décroissante du fait de son expression mathématique approximée, cette

expression est établie comme suit : Partant de l’équation 7 et en négligeant

l’inverse de la permittivité dans le liquide(ԐL), on aboutit à :

2 1ln avec f comme variable

4

L

i

gW

f

Équation 15: Expression de l’Energie électrostatique totale simplifiée forme 2

La dimunition de W en fonction de l’augmentation de f nous amène à tirer la

conclusion suivante : Les valeurs élévées du champ Ei par celles du champ EL

agissant sur les particules dans l’impureté, ont pour effet la disperson de ces

contaminants dans le liquide , ce qui a pour conséquence une dimunition de

l’énergie électrostatique totale(W).


Conclusion

Au terme de ce travail, après l’éxécution de notre plan de travail(cf. sect.3), nous

pouvons dire que la force qui s’exerce sur les impuretés par phénomène de

diélectrophorèse, appelée force diélectrophorétique a pour origine principale le

champ créé dans les impuretés après application de la tension au conducteur

central du cable. Il faut noter que cette force est aussi influencée par le facteur

de Clausius Mossotti , ce facteur était fonction des permittivités des

cataminants(particules constituant les impuretés) et du milieu qui le liquide. Le

signe de ce facteur détermine d’ailleurs le type de DEP(Diélectrophorèse)

positive ‘pDEP’ ou négative ‘nDEP’.


Bibliographie

[1] Issouf Fofana, Notes de Cours Sujets Spéciaux sur les Isolants Electriques 6MDI 855, Ete 2012., 1 vols. UQAC(Université du Québec à Chicoutimi).

[2] Adel Mustapha BENSELAMA, “Modélisation numérique du comportement d’une particule sous champ électrique dans les microsystemes : de la déformation au déplacement,” Université Joseph Fourier, 2005.

[3] Issouf Fofana, Notes de Cours Ingénierie de la haute tension, 6MIG 930, 6th ed., vol. 1. Chicoutimi: UQAC(Université du Québec à Chicoutimi), 2012.

[4] Robert Resnick and David Halliday, Electricité et Magnétisme Physique 2, 3rd ed., vol. 2, 2 vols. Ottawa Canada: Editions du renouveau pédagogique Inc., 8955, blvd St-Laurent, Montreal(Québec) H2N 1M6, 1979.

[5] R. Annequin et J.Boutigny, Electricité 1-Mathématiques Supérieures,, 4th ed. VUIBERT, Librairie Vuibert Boulevard Saint-Germain, 63, Paris, 1979.

[6] Elie Boridy, Electromagnétisme Théorie et Applications, Revue et corrigée., 1 vols. Québec, Canada: Presse de l’Université du Quebec, Le delta I 2875 boul. Laurier , bur.450 Sainte-Foy(Quebec) Canada G1V2M2, 2003.

[7] Christophe Volat and Shahab Farokhi, Notes de Cours Electromagnétisme 6GEI310, Hiver 2009., 1 vols. UQAC(Université du Québec à Chicoutimi), 2009.

[8] Salomon Sven, “Manipulation de microparticules exploitant la force de diélectrophorèse : applications dédiées au tri d’espèces biologiques et à l’assemblage de nano objets,” Université de Toulouse III-Paul Sabatier, Toulouse, 2011.

[9] Mohamed KHARBOUTLY, “Modélisation, réalisation et commande d’un système de micro-manipulation sans contact par diélectrophorèse,” UNIVERSITÉ DE FRANCHE-COMTÉ, 2011.


Annexes

Annexe1: Expression du rayon extérieur de l’impureté g en fonction du

rayon intérieur f

Le volume de l’impureté (Vi) représente 10% du volume total (VT), on peut donc

écrire que (cf., sect.8) :

2 2 2 2

2 2 2

10% 0,1

0.1

i TV V g f b a

g b a f

Équation 16: Expression du rayon extérieur de l’impureté g en fonction du rayon intérieur f

La représentation de cette fonction donne la figure ci-dessous :

Figure 11: Evolution du rayon extérieur de l’impureté g en fonction du rayon intérieur f

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.51.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

Evolu

tion d

u r

ayon e

xté

rieur

impure

te e

n c

m


g(rayon extérieur impurete en cm)


Annexe2 : Code Matlab pour le cas ‘Impureté d’eau dans l’huile’

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % MINI PROJET ETE 2012_SS ISOLANTS_IFofana_Cas 'impureté d'eau dans

l'huile' %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Question 4 de l'énoncé du mini-projet clear all close all

eo=8.854*10^(-12);% permitivité du vide eL=3*eo; % permitivité dans le liquide ei=80*eo; %permitivité dans l'impureté a=1 ;% rayon du conducteur central en cm b=3 ;% rayon intérieur de la gaine extérieure du cable coaxial en cm f=2 ;%rayon intérieur de l'impureté g=sqrt(0.1*(b^2-a^2)+ f^2);%rayon extérieur de l'impureté Vo=5e4; % tension appliquée au conducteur central

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%4.a Evolution des champs électriques/liquide et impurete r=1:0.01:3; EL=Vo*(1./(r*(log(b*f)-log(a*g)+ (eL/ei)*(log(g)-log(f))))); Ei=Vo*(1./(r*((ei/eL)*(log(b*f)-log(a*g))+ (log(g)-log(f))))); rhoL_1=2*pi*Vo*(1./((1/eL)*(log(b*f)-log(a*g)+ (1/ei)*(log(g)-

log(f)))));

%%%Evolution de la force électrostatique dans le liquide FeL=((rhoL_1)^2)./(2*pi*r*eL); % force par unité de longueur %%%Fei=((rhoL_1)^2)./(2*pi*r*ei) % force par unité de longueur , ça ne

concerne pas les impuretés

%%%Evolution de la force diélectrophorétique dans l'impureté(FDEP) R=(g-f)/4;% rayon d'une particule dans l'impureté( valeur

approximative) YoK=(rhoL_1)^2./(2*pi*ei)^2; AdoK=(eL - ei)./(ei + 2*eL); KSK=(1./(r)).*(1./(r)).*(1./(r)); BlK=R^3; FDEPi=YoK*4*pi*eL*AdoK*BlK.*KSK;% force diélectrophorétique agissant

sur une particule dans l'impureté

plot(r,EL,'r', 'LineWidth',1.5) hold on plot(r,Ei,'g','LineWidth',1.5)

ylabel('Champs électriques(liquide/impureté)') xlabel('rayon(r)') legend('EL(Champ Electrique dans le liquide)','Ei(Champ Electrique dans

les impuretés)','Third','Location','NorthEastoutside') grid

% break


figure() plot(r,FeL,'g','LineWidth',1.5) %hold on % plot(r,Fi,'k','LineWidth',1.5), ça ne concerne pas les impuretés

ylabel('Force électrostatique dans le liquide') xlabel('rayon(r) ') legend('FeL(Force électrostatique dans le

liquide)','Second','Third','Location','NorthEastOutside') grid

% break

figure() plot(r,FDEPi,'g','LineWidth',1.5)

ylabel('Force diélectrophorétique dans les impuretés ') xlabel('rayon(r) ') legend('FDEPi(Force diélectrophorétique dans les

impuretés)','Second','Third','Location','NorthEastOutside') grid

% break

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%4.b Energie électrostatique totale A=1.5:0.01:2.5 % f est remplacé par A rhoL=9.863e-6 B = sqrt(0.1.*(b.*b - a.*a) + A.*A)% g est remplacé par B W=((rhoL^2)/(4*pi))*((1/eL)*(log(b*A)-log(a*B))+ (1/ei)*(log(B)-

log(A))); figure() plot(A,W,'y','LineWidth',1.5)

ylabel('Energie Electrostatique totale') xlabel('rayon interieur impureté(f) en cm') legend('W(Energie Electrostatique

totale)','Second','Third','Location','NorthEastOutside') grid

% graphe de g en fonction de f figure() plot(A,B,'y','LineWidth',1.5)

ylabel('Evolution du rayon extérieur impurete en cm') xlabel('rayon interieur impureté(f) en cm') legend('g(rayon extérieur impurete en

cm)','Second','Third','Location','NorthEastOutside') grid


Annexe3: Code Matlab pour le cas ‘Impureté d’huile dans l’eau’

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % MINI PROJET ETE 2012_SS ISOLANTS_IFofana_Cas 'impureté d'huile dans

l'eau' %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Question 5 de l'énoncé du mini-projet

clear all close all

eo=8.854*10^(-12);% permitivité du vide eL=80*eo; % permitivité dans le liquide ei=3*eo; %permitivité dans l'impureté a=1; % rayon du conducteur central en cm b=3 ;% rayon intérieur de la gaine extérieure du cable coaxial en cm f=2; %rayon intérieur de l'impureté g=sqrt(0.1*(b^2-a^2)+ f^2);%rayon extérieur de l'impureté Vo=5e4 ;% tension appliquée au conducteur central

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%5.a Evolution des champs électriques/liquide et impurete r=1:0.01:3; EL=Vo*(1./(r*(log(b*f)-log(a*g)+ (eL/ei)*(log(g)-log(f))))); Ei=Vo*(1./(r*((ei/eL)*(log(b*f)-log(a*g))+ (log(g)-log(f))))); rhoL_1=2*pi*Vo*(1./((1/eL)*(log(b*f)-log(a*g)+ (1/ei)*(log(g)-

log(f)))));

%%%Evolution de la force électrostatique dans le liquide FeL=((rhoL_1)^2)./(2*pi*r*eL); % force par unité de longueur %%%Fei=((rhoL_1)^2)./(2*pi*r*ei) % force par unité de longueur , ça ne

concerne pas les impuretés

%%%Evolution de la force diélectrophorétique dans l'impureté(FDEP) R=(g-f)/4;% rayon d'une particule dans l'impureté( valeur

approximative) YoK=(rhoL_1)^2./(2*pi*ei)^2; AdoK=(eL - ei)./(ei + 2*eL); KSK=(1./(r)).*(1./(r)).*(1./(r)); BlK=R^3; FDEPi=YoK*4*pi*eL*AdoK*BlK.*KSK;% force diélectrophorétique agissant

sur une particule dans l'impureté

plot(r,EL,'r', 'LineWidth',1.5) hold on plot(r,Ei,'g','LineWidth',1.5)

ylabel('Champs électriques(liquide/impureté)') xlabel('rayon(r)') legend('EL(Champ Electrique dans le liquide)','Ei(Champ Electrique dans

les impuretés)','Third','Location','NorthEastoutside') grid

% break


figure() plot(r,FeL,'g','LineWidth',1.5) %hold on % plot(r,Fi,'k','LineWidth',1.5), ça ne concerne pas les impuretés

ylabel('Force électrostatique dans le liquide') xlabel('rayon(r) ') legend('FeL(Force électrostatique dans le

liquide)','Second','Third','Location','NorthEastOutside') grid

% break

figure() plot(r,FDEPi,'g','LineWidth',1.5)

ylabel('Force diélectrophorétique dans les impuretés ') xlabel('rayon(r) ') legend('FDEPi(Force diélectrophorétique dans les

impuretés)','Second','Third','Location','NorthEastOutside') grid

% break

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%5.b Energie électrostatique totale A=1.5:0.01:2.5 % f est remplacé par A rhoL=9.863e-6 B = sqrt(0.1.*(b.*b - a.*a) + A.*A)% g est remplacé par B W=((rhoL^2)/(4*pi))*((1/eL)*(log(b*A)-log(a*B))+ (1/ei)*(log(B)-

log(A))); figure() plot(A,W,'y','LineWidth',1.5)

ylabel('Energie Electrostatique totale') xlabel('rayon interieur impureté(f) en cm') legend('W(Energie Electrostatique

totale)','Second','Third','Location','NorthEastOutside') grid

% graphe de g en fonction de f figure() plot(A,B,'y','LineWidth',1.5)

ylabel('Evolution du rayon extérieur impurete en cm') xlabel('rayon interieur impureté(f) en cm') legend('g(rayon extérieur impurete en

cm)','Second','Third','Location','NorthEastOutside') grid

Documents

Miniprojet ssisolants final2_vf