Mémoire de Magister Filière - univ-boumerdes.dz

République algérienne démocratique et populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université M’hamed BOUGARA Boumerdès

Faculté des Sciences de l’Ingénieur

Département : Maintenance Industrielle Laboratoire : Dynamique des Moteurs et Vibroacoustique

Ecole Doctorale : Mécanique & Ingénierie des Systèmes

Mémoire de Magister Filière : Mécanique & Ingénierie des Systèmes

Option: Dynamique des Moteurs & Vibroacoustique

Thème

Réalisé par : GHERBI Mohamed Tahar

Soutenu le : 28 ./ 09 ./ 2010

Devant le jury composé de :

Mr. Saci Rachid Professeur U.M.B. Boumerdès Président

Mr. Rechak Saïd Professeur E.N.P. Alger Examinateur

Mr. Si-Chaïb Med. Ouali M. C. U.M.B. Boumerdès Examinateur

Mr. Nour Abdelkader Professeur U.M.B. Boumerdès Encadreur

Année universitaire 2010 /2011

Modélisation par éléments finis d’une pâle d’hélicoptère sous chargement aérodynamique

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Remerciements Ce travail a été accompli au Laboratoire Dynamique des Moteurs et Vibro-acoustique

(LDMV) de l’Université M’hamed Bougara de Boumerdès, Faculté des Sciences de

l’Ingénieur (F.S.I.).

Je tiens tout d'abord à remercier en premier lieu Allah, le tout puissant, de m’avoir

donné autant de courage, de patience et de volonté pour atteindre ce but.

Mes premiers remerciements vont naturellement à mon Directeur de mémoire,

Monsieur NOUR Abdelkader Professeur à l’UMBB pour ses conseils et le partage de ses

compétences scientifiques. Ce fut un plaisir de travailler avec lui. J’ai également

apprécié la grande liberté qu’il m’a accordée dans la gestion de ce mémoire ainsi que sa

passion pour la recherche et sa bonne humeur toujours présente. Bref, merci de m’avoir

supporté ces deux années et d’en avoir fait une période plus qu’agréable pour moi.

Merci également au Président du jury Monsieur SACI Rachid Professeur à l’UMBB

d’avoir accepté d’examiner ce travail et d’avoir accepté de présider le jury de ce

mémoire.

Je remercie Monsieur SI-CHAIB Med Ouali Maître de conférences à l’UMBB pour sa

participation au jury et pour ces critiques pertinentes.

Je remercie Monsieur RECHAK Saïd Professeur à l’ENP pour sa participation au jury et

pour ces critiques pertinentes.

Je remercie tous les gens de mon passage, que j’ai connus ou rencontrés dans ma vie,

sociale et universitaire, et à tous ceux que je n’ai pas cités avec toutes mes excuses.

Mes reconnaissances vont également à toutes les personnes de l’Université, M’hamed

Bougara de Boumerdès, surtout les personnes des bibliothèques, Ex-INGM et centrale,

merci pour leur disponibilité.

ii

ملخصلمحاآاة السلوك الديناميكي هو تطبيق نموذج الغرض الرئيسي من هذا البحث. مروحية الديناميكي لشفرةالسلوك ب تهتم هذه الدراسة

.للشفرةالشيء الذي يسمح .الطائرة المروحية المطبقة على شفرة جميع القوىتحديد مروحية من اجل ةلطائر الهوائية الحرآة دراسةلقد قمنا ب

العناصر منتهية لشفرة طائرة مروحة و استنتاج تواترها و أشكالها المميزة محاآاة بواسطة إنشاء بمنا قالطائرة المروحية آما شفرةل والأعمال اتالطاقجميع حسابمنا بق الطائرة المروحية و على شفرةحللنا ردود الفعل التي تؤثر

.الظواهر الاهتزازيةدراسة لتطوير نموذج بيسمح بالاستخلاص التوترات الخاصة و التشوهات المميزة وذج نمال منتهية هذا صر اعن حقيقية انشلنا نموذج من اجل دراسة ترآيبات

الاجهادات التي تؤثر في البنية لعدة أشكال مميزة حساب و آذالك، المروحة الهوائية شفرةليسمح بتحديد الاستجابات الاهتزازية التي ترجع إلى اختلاف التوازن و , شفرة المروحة الهوائية في النظام العابر وقتياإن دراسة التنبيهات

الهوائية حرآة, طائرة مروحية ,رقمي, شفرة، ديناميكي، عناصر منتهية :الرئيسيةالكلمات

Résumé Cette étude concerne le comportement dynamique d’une pale d’hélicoptère. L’objet principal de ce travail simuler par méthode éléments finit le comportement dynamique d’une pale. Une étude de l’aérodynamique des hélicoptères a été faite pour la détermination des charges aérodynamiques appliquées sur la pale d’hélicoptère. d’en déduire leurs par simulation numérique les fréquences et modes propres. L’analyse des réactions agissant sur la pâle a été faite. Les expressions des différentes énergies et des travaux virtuels de pale ont été développés. Un modèle simple a été défini afin d’étudier les phénomènes vibratoires. Pour traiter des systèmes réels, un modèle d’éléments finis a été développé. Ce modèle permet d’extraire les fréquences propres et les déformés modales de la pâle, et de calculer les contraintes agissant sur la structure pour les différents modes propres. L’étude de pale en régime transitoire permet de déterminer les réponses vibratoires dues aux balourds et aux différentes excitations. Mots clés : pale, dynamique, éléments finis, numérique, hélicoptère, aérodynamique. Abstract This study concerns the dynamic behavior of a helicopter blade. The main objective of this research task is to implement a model to make it possible to simulate the dynamic behavior of a blade. A study of the aerodynamics of the helicopters was made through the determination of the aerodynamic loads applied to the main blade of helicopter and extract their frequencies and eigen modes. The analysis of the reactions which operates the bearing is done. expressions of the different energies and virtual work from the various elements of the blade are developed. A simple model was defined in order to study the vibratory phenomena. To treat real systems, a model of finite element was developed. This model makes it possible to extract the eigen frequencies and modal deformed of the blade, and to calculate the stresses which act on the structure for the various eigen modes. The study of blade in transient system allowed to determine the vibratory responses due to the unbalances and various excitations. Key words: blade, dynamics, finite element, numerical, helicopter, aerodynamics.

Nomenclature

iv

Nomenclature , , , Constants Matrice de masse élémentaire Matrice de rigidité élémentaire Matrice d’élasticité Matrice derivative

Rigidité Coefficient de traînée Coefficient moyen de portance Traînée Portance Force unitaire La poussé Masse Moment des forces

Moment statique de pale Vitesse induite Vitesse translation de l’appareil Vitesse à l’infini amont

E Module d’élasticité Fréquence propre Moment d’inertie Moment d’inertie polaire Nombres complexes Nombres complexes Corde de pale Fonction de forme Vitesse de rotation Cordonnées généralisés

, , Vecteur accélération, vitesse et déplacements Énergie cinétique Énergie potentielle Temps Distance, à l’axe rotor de la direction de pale Rayon du disque rotor Profondeur de la pale Rayon relatif Coefficient d’avancement Coefficient de fleux Masse linéique de la pale Coefficient de poussé Nombre de pale Ux déplacement suivant l’axe x UY déplacement suivant l’axe yUZ déplacement suivant l’axe z, , Résultantes en membrane par unité de longueur ; Matrice des rigidités en membrane ; Terme de couplage membrane /flexion‐torsion ; Matrice des rigidités en flexion ; Rotation autour de l’axe x ; Rotation autour de l’axeZ;

Nomenclature

v

Coefficients des rigidités réduites ; , , Résultantes en membrane par unité de longueur ;

Symboles grecques

Vitesse de rotation Ω Pulsation propre Déformation Contrainte de flexion v Volume Vecteur des déplacements nodaux Masse volumique Angle de précession Angle de nutation Angle de rotation propre Angle rotation autour de z0 Angel de torsion Le battement La traîne Le pas Nombre de Reynolds Débit massique

Listes des figures et tableaux

vi

Listes des figures

Figure I.1: Système contrôle de l’angle incidence des pâles Figure I .2: Système de masse‐ressort‐amortisseur, vibration forcé Figure I .3: pale symétrique lors d’une poussée nulle Figure I .4: pale symétrique lors d’une poussée positive Figure I .5: pale Asymétrique lors d’une poussée nulle Figure I .6: pale symétrique lors d’une poussée nulle Figure I .7: mouvement d’air décent au passage de pâle Figure I .8: flux d’air autour d’une aile Figure I .9: forces agissant sur une aile Figure I .10: vitesse des pales en stationnaire Figure II.1 : Arborescence des matériaux de synthèse Figure II.2 : Matériau composite de pale d’hélicoptère Figure II. 3 : Schéma De principe du procédé d’étirage mécanique ou silionne Figure II.4 : Verrouillage d'une fissure par des fibres longues Figure II.5 : Les fibres courtes contournées par la fissure Figure II.6 : Profil d'une pale d'hélicoptère Figure II.7 : le profil Figure II. 8 : notation de profil Figure II.9 : profil de jedelsky Figure II.10 : profil de NACA Figure II.11 : profil de Clark Y Figure II.12 : Fonctionnement aérodynamique Figure II.13 : Equilibre portance / poids Figure II.14 : Portance et incidence Figure II.15 : Limite de la portance Figure II.16 : Portance et vitesse Figure II.17 : le calage Figure II.18 : Notion de couche limite Figure II.19 : Nombre de Reynolds Figure II.20 : Equilibre traînée traction Figure II.21 : corps de traînée /Incidence Figure II.22 : Traînée et forme du profil Figure II.23: Profile NACA 23012

Figure II.24 : Distribution de pression pour le calcul des coefficients de portance et de traînée

Figure III.1 : Mobilités de la pâle Figure III.2 : Points du profil NACA 23012 Figure III.3 : Position du problème

Figure III.4 : Présentation des efforts aérodynamiques

Figure III.5 : Présentation L’évolution variable du calage de la pâle Figure III.6 : Ecoulement de l’air autour du disque rotor Figure III.7 : Écoulement à travers le disque rotor en vol stationnaire Figure III.8 : Variation de la vitesse induite Vi en fonction de la vitesse de translation V [33]


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Figure III.9 : Répartition des vitesses sur les pâles d’un rotor en translation Figure III.10 : Comportement du disque rotor en vol translation Figure III.11 : Polaire de la pale [33] Figure III.12 : Représentation en vue de dessus de la position de la pale par rapport au repère hélicoptère Figure III.13 : pale d’hélicoptère Figure III13 : Présentation de la force centrifuge Figure III.14 : Pale articulée en battement vertical Figure. IV.1 : Schématisation d’une poutre Figure. IV. 2 : Système de coordonnées pour le faisceau élément de pâle du rotor avec et sans flexion Figure. IV.3 : Degrés de liberté et de nœuds de faisceau élément de pâle du rotor Figure V.1 : Pale modèle éléments finis : 2584nœuds, 862 éléments Figure V.2 : La section de la pâle Figure V.3 La géométrie de l’élément SHELL 99 Figure V.4 : Mode de 1ere déformée: 1ere mode de battement Figure V. 5 : Mode de 2eme déformée: 2eme mode de battement Figure V.6 : Mode de 3eme déformée: 1ere mode de Traîné Figure V.7 : Mode de 4eme déformée: 3eme mode de battement Figure V.8 : Mode de 5eme déformée: 1ere mode de torsion Figure V.9 : position de force aérodynamique sur la pâle Figures V.10: Contrainte suivant x Figures V.11 : Contrainte suivant xz Figures V.12: Contrainte suivant z Figures V.13 : Critère de Von Misés Figure V.14 : Evolution de la contrainte nodale Suivant x. Figure V.15 : Evolution de la contrainte nodale Suivant x z Figure V.16 : Evolution de la contrainte nodale Suivant z Figures V.17 : Déformation suivant x Figures V.18 : Déformation suivant y Figures V.19 : Déformation suivant z Figures V.20 : Déplacement suivant x Figures V.21 : Déplacement suivant y Figures V.22 : Déplacement suivant z Figures V.23 : Rotation suivant x Figures V.24 : Rotation suivant z Figures V.25: Réponse aux forces aérodynamiques et force Centrifuger en fréquence suivant l’axe X, Y Figures V.26 : Signaux temporel de la réponse déplacement suivant l’axe X, Y


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Liste des tableaux

Tableau II.1. Différents type de verres filables Tableau II.2.compositions des verres de type E, D et R Tableau II.3.Caractéristique mécaniques des verres types E et R Tableau II.4.Contraintes à la rupture mesurée sur monfilaments et file de base Tableau II.5.Caractéristiques à la rupture d’un fil silionne industriel Tableau II. 6 : Coordonnées des prises de pressions du profil NACA 23012 Tableau V.1 les fréquences naturelles de la pâle. Tableau V.2 les valeurs max de déplacements Tableau V.3 valeur max de contrainte suivant x Tableau V.4 valeur max de contrainte suivant xz Tableau V.5 valeur max de contrainte suivant Z Tableau V.6 valeur max de contrainte suivant Critère de Von Misés Tableau V.7 valeur max de déformation suivant X Tableau V.8 valeur max de déformation suivant xz Tableau V.9 valeur max de déformation suivant z Tableau V.10 valeur max de déplacement suivant X Tableau V.11 valeur max de déplacement suivant y Tableau V.12 valeur max de déplacement suivant z Tableau V.13 valeur max de Rotation suivant X Tableau V.14 valeur max de Rotation suivant z

Sommaire

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Sommaire

Introduction générale………………………………………………………………………..…………….. 1 Chapitre I – Bibliographie

Introduction………………………………………………………………………………………...............…… 3 I.1. Notions de base…………………………………………………………………………………………… 5 I. 1.1 Les Bases de l’Approche………………………………………………………………................... 5 I .2. Les différents types de pales…………………………………………………..…….……………. 7 I.2.1.Les pales symétriques……………………………………………………………………….............. 7 I.2.2. Pales asymétriques…………………………………………………………………………….……… 8

I.3. Les phénomènes permettant le vol de l’hélicoptère……………………...………… 9 I.3.1. Le vent relatif………………………………………………………………………………………….. 9 I.3.1.a. La notion de vent relatif……………………………………………….……………….…… 9 I.3.1.b. Le flux induit…………………………………………………………………..………….…………… 9 I.3.2.La force aérodynamique totale……………………………………………………….........…… 10 I.3.2.a. La circulation de l’air autour d’une pâle………………………………….…………… 10 I.3.2.b. Définition de la force aérodynamique totale……………………………...……......... 11 I.3.2.c. Autres facteurs agissant sur la poussée…………………………………………...…… 11 I.3.3. La vitesse des pâles …………………………………………………………………………………. 12 I.3.3.a. La variation de la poussée……………………………………………………………..….….. 12 I.3.3.b. Les pales vrillées………………………………………………………………………………....... 12 I.4. Dynamique d’un corps déformable……………………………………………….………… 13 Conclusion………………………………………………………………………………………………….…… 14

Chapitre II Composites et profil d’aile II.1Généralité sur les matériaux composites………………………………………………... 15 II.1.1.Définition………………………………………………………………………………………………… 16

II.1.2.Caractéristiques du matériau de pale……………………………………………………… 17 II.1.2.1 .Fibres minéral ou organiques…………………………………………………………..…… 18 II.1.2.2.Les fibres de verre………………………………………………………………………………… 19

II.1.2.2.1.Généralités………………………………………………………………………………….…… 19 II.1.2.2.2. Elaboration des fibres de verre………………………………………………………… 20 II11.2.2.3. Ensimage des fibres de verre………………………………………………………......... 22 II.1.2.2.4.Propriétés mécaniques……………………………………………………………………….. 22 II.1.2.2.5. Le rôle des fibres……………………………………………………………………………… 24 II.1.2.3. Epoxydes……………………………………………………………………………………………… 25

II.1.2.3.1.Introduction……………….………………………………………………………………...…… 25 II.2 Géniralité sur le profil ……………………………………………………………………………… 27

II.2.1.Les profils………………………………………………………………………………………… 28 II.2.1.2.Particularité du bord d'attaque………………………………………….………………… . 29 II.2.1.3.Bord de fuite……………………………………………………………………..………………… 29 II.2.2.Principaux types de profils…………………………………………………………………….. 29 II.2.3.La dénomination des profils……………………………………………….………………… 30 II.2.4.Fonctionnement aérodynamique…………………………………………………………… 31

II.2.4.1.La portance……………………………………………………………………….………………..…… 31 II.2.4.2.Equilibre portance / poids……………………………………………………………….……… 32 II.2.4.3.Portance et incidence…………………………………………………………………….…………. 32 II.2.4.4.Limite de la portance……………………………………………………………………….……… 33 II.2.4.5.Portance et vitesse……………………………………………………………………………..…… 33

Sommaire

xi

II.2.4.6.Le calage……………………………………………………………………………………………… 34 II.2.5.La traînée……………………………………………………………………………………..……….. 34 II.2.5.1.Notion de couche limite………………………………………………………………..………… 34

II.2.5.2.Nombre de Reynolds……………………………………………………………………………. 35 II.2.5.3.Equilibre traînée traction……………………………………………………………………… 35 II.2.5.4.Expression de la traînée……………………………………………………………………….. 36 II.2.5.5.Traînée et forme du profil………………………………………………………………….. 37

II.2.6.profil de l’aile étudiée……………………………………………………………………………. 37 Conclusion……………………………………………………………………………………………………………….. 39

Chapitre IIIAérodynamique de l’hélicoptère

Généralités……………………………………………………………………………………………... 40 III.1. La pale et le rotor……………………………………………………………………………………………. 40 III.2. Les modes de vol d’un’ hélicoptère ……………………………………………………………… 40 III.3. Mobilités de la pale………………………………………………………………………………..... 40 III.4. Efforts Transmis…………………………………………………………………..... 41 III.4.1. Calcul de la Matrice d’Inertie…………………………………………………………………………… 41 III.4.2. Détermination des efforts………………………………………………………………………………… 43 III.5.2.a. Détermination des efforts…………………………………………………………………. 43 III.4.2.b. Présentation des efforts aérodynamiques………………………………………….. 44

III.4.2.C. Calcul des efforts aérodynamiques (Traînée & Portance)………………...... 45

III.4.2.C.1. Détermination de la poussée du rotor………………………………………………….. 45 III.4.2.C.2. Détermination de la vitesse induite en vol stationnaire………………….. 49 III.4.2.C.3. Calcul de la sustentation en vol de translation……………………………….. 51 III.4.2.C.5. Performances en vol stationnaire…………………………………………………. 55 III.4.2.C.6. Performances en translation horizontale……………………………………..... 56 III.4.2.D. Détermination de la force centrifuge…………………………………………………… 58 III.4.2.E. Détermination du battement vertical connaissant la poussée………………… 59 III.4.2.E.1.Dans le vide (pas d’influence des efforts aérodynamiques)…………….. 59 III.4.2.E.2. Avec prise en compte des efforts aérodynamiques………………………..... 60 Conclusion………………………………………………………………………………………………………. 61

Chapitre IVSimulsation de pale par éléments finis

Introduction……………………………………………………………………………………………………. 62 IV.1. Concept de base de la méthode des éléments finis…………………………………. 62 IV.1. 1. La formulation élémentaire au niveau de l’élément fini…………………………… 63 V.1.2. La formulation globale au niveau de la structure complète ………………………… 63 IV.2. Démarche de formulation éléments finis…………………………………...... 63 IV.2.1. Discrétisation de la structure en éléments finis………………………………………... 63

IV.2.2. Construction de nodale par sous domaine ……………………………………………. 64 IV.2.3. Etablissement de la relation entre déformations et déplacements ………….. 64 IV.2.4. Etablissement de la relation entre contraintes et déformations ……………… 64 V.2.5. Calcul des matrices élémentaires …………………………………………………………….. 64 IV.2.6. Assemblage des matrices élémentaires ………………………………………………..... 65 IV.3.Présentation du problème ……………………………………………………………………... 65 IV.4.les hypothèses de travail………………………………………………………………………… 66 IV.4.1.Fonction de forme ………………………………………………………………………………… 66 V.4.2.Détermination de fonction d’interpolation Ni……………………………………………. 67

Sommaire

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IV.4.3.champ des déplacements…………………………………………………………………………. IV.4.4.Déformation …………………………………………………………………………………………....

68 68

IV.4.5.La contrainte…………………………………………………………………………………………. 70 IV.4.6.L’énergie de déformation……………………………………………………………………. 72 IV.4.7.L’énergie cinétique …………………………………………………………………………….. 73 IV.4.8.La force aérodynamique ………………………………………………………………………… 73 IV.4.9 Système d’équations …………………………………………………………………………… 73 IV.4.10Résolution des équations…………………………………………………………………….. 75 Conclusion……………………………………………………………………………………………………….... 76

Chapitre VRésultats numériques

Introduction……………………………………………………………………………………………….......... 78

V.1 Présentation de la pâle……………………………………………………………………. 79 V.1.1 Géométrie de la pâle………………………………………………………………………………… 79 V.1.2 Propriétés du matériau…………………………………………………………………………… 79 V.1.3 Caractéristique de pâle…………………………………………………………………… 80 V.1.4 Elément type de maillage………………………………………………………………………… 80 V.2 Résultats et interprétation……………………………………………………………………….. 81 V.2.1 Analyse modale………………………………………………………………………………………. V. 2.1.1 les fréquences naturelles de la pâle………………………………………………………. .

81 81

V. 2.1.2 Les déformées modales………………………………………………………………………… 81 V.2.2 Analyse statique………………………………………………………………………………… 84 V.2.2.1 Les contraintes de la pâle………………………………………………………………………. 85 V.2.2.2 Critère de Von Misés……………………………………………………………………………… 88 V.2.2.3 Évolution de la contrainte nodale…………………………………………………………… 89 V.2.2.4 Déformation de la pâle ……………………………………………………………………………. 90

V.2.2.5 Déplacement de la pâle…………………………………………………………………………….. 93 V.2.2.6 Rotation de la pâle ……………………………………………………………………………………. 96 V.2.3 Analyse harmonique V.2.3.1 Analyse de la réponse aux forces aérodynamique et la force centrifuge de la pâle……………………………………………………………………………………………………. 98 V.2.4Simulation numérique en régime transitoire à la résonance………………….. 100 Conclusion……………………………………………………………………………………………………….... 101

Conclusion générale et Perspectives……………………………………………………………… Annexe

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Introduction générale

1


La dynamique des structures occupe une place importante dans les travaux de recherche actuels. L’étude du comportement dynamique des machines tournantes et des différentes structures mécaniques à rotors verticaux tel que les centrifugeuses, les pompes, les compresseurs, les turbines, les éoliennes et les hélicoptères permettant de résoudre divers problèmes liés à leurs fonctionnements. L’élément essentiel d’un hélicoptère est le rotor, lui même constitué d’un ensemble de deux pales autour d’un axe sensiblement vertical, dans un plan perpendiculaire à cet axe.

Une pâle revêt en plan la forme d’une aile à grand allongement, et sa section par un plan perpendiculaire à cet axe porte le nom de profil. Comme pour une aile d’avion, un profil est défini par son bord d’attaque, son bord de fuite et sa corde.

La corde l d’un profil est une droite de référence servant à la définition de la forme de ce dernier ; est en général la droite joignant les extrémités de la ligne moyenne. Pour des raisons de facilité de construction, le profil d’une pale revêt souvent une allure symétrique, et dans ce cas l’angle que fait la corde de portance nulle avec la corde proprement dite est toujours faible. Il arrive souvent, aux fins de simplifications, que la corde proprement dite soit confondue avec la corde de portance nulle, et désigne tout simplement la droite reliant le bord d’attaque et le bord de fuite.

Chaque élément de pâle supporte une force aérodynamique élémentaire (poussée et traînée) ; la résultante de toutes ces forces élémentaires correspond, pour une pale complète, à une force aérodynamique appliquée au centre de poussée, lequel est situé sur l’axe longitudinal de la pale au deuxième tiers à partir de l’emplanture, sauf dans certains cas particuliers.

Pour étudier la dynamique d'un système comportant un ou plusieurs pâles des rotors, il est possible d'écrire les équations du mouvement soit dans un repère fixe soit dans un repère tournant à la même vitesse de rotation que la pâle de rotor. Dans le contexte qui nous intéresse qui est la dynamique de pale, le repère fixe est le plus approprié. Lors de la mise en équation, on utilise les la méthode de Hamilton pour décrire le mouvement d'une pale d’hélicoptère comme le mouvement général d'un solide. Les études essentielles de la dynamique d'une pâle d’hélicoptère concernant le mode propre de la pale représente l’évolution des fréquences propres.


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Pour réaliser de telles études, on dispose aujourd'hui de nombreux outils de modélisation comme la méthode de matrice de transfert, la méthode des éléments finis, Toutes ces méthodes permettent de prendre en compte les particularités que présente la dynamique de la pâle d’hélicoptère vis‐à‐vis de la dynamique des structures fixes. notre travail est composé de cinq chapitres. A partir d’une recherche bibliographique, le premier chapitre présente dans sa première partie une vision globale de l’état de l’art dans le domaine de la dynamique de la pâle d’hélicoptère, un résumé de l’état d’avancement des recherches scientifiques, les connaissances acquises soit à partir des modèles analytiques ou éléments finis sont récapitulées. La seconde partie porte sur la description les notions de base des phénomènes important en dynamique la pâle d’hélicoptère , les principaux points propres sont donc précisées.

Le deuxième chapitre est constitué de rappels et de définitions de notions liées aux matériaux composites, dans le but de donner une vision assez large des différents constituants d’un matériau composite de la pâle et leurs caractéristiques mécaniques, les notions de base et les spécificités propres à l’analyse de profil. Le choix du profil a de l’importance pour obtenir ce résultat naturellement. C’est le cas de nos pales composites verre/époxy dans leurs conditions nominales d’utilisation.

Le troisième chapitre est consacré à la dynamique des hélicoptères où les forces aérodynamiques générées par la pâle ont été caractérisées. à partir d’un profil NACA, la géométrie de la pâle a été développée, ce qui permet de déterminer les inerties et le centre de gravité de la pâle, la force aérodynamique, la force centrifuge et le moment statique de la pâle, le battement vertical de la pale dans le vide compte des efforts aérodynamiques. Le quatrième chapitre est constitué d’un étude d’une pâle simple développé à partir de la méthode Hamilton afin de voir les phénomènes de base. Les équations du mouvement sont obtenues par application des équations Hamilton. Afin de traiter des systèmes réels, une modélisation par éléments finis est développée. Le cinquième chapitre présente une simulation numérique de la pâle par le code de calcul éléments finis ANSYS pour déterminer les fréquences propres, les modes propres, les contraintes , les déplacements et les réponses vibratoires.

Chapitre I Bibliogaphique

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Chapitre I

Bibliographie

Introduction

L’élément essentiel d’un hélicoptère est le rotor, lui même constitué d’un ensemble de deux pâles autour d’un axe sensiblement vertical, dans un plan perpendiculaire à cet axe. Une pale revêt en plan la forme d’une aile à grand allongement, et sa section par un plan perpendiculaire à cet axe porte le nom de profil. Comme pour une aile d’avion, un profil est défini par son bord d’attaque, son bord de fuite et sa corde. La corde l d’un profil est une droite de référence servant à la définition de la forme de ce profil ; c’est en général la droite joignant les extrémités de la ligne moyenne. Pour des raisons de facilité de construction, le profil d’une pale revêt souvent une allure symétrique, et dans ce cas l’angle que fait la corde de portance nulle avec la corde proprement dite est toujours faible. Il arrive souvent, aux fins de simplifications, que la corde proprement dite soit confondue avec la corde de portance nulle, et désigne tout simplement la droite reliant le bord d’attaque et le bord de fuite. De nos jours, les machines tournantes sont de plus en plus performantes notamment en termes de rapport masse/puissance. Cela implique qu’elles deviennent de plus en plus souples et qu’elles peuvent fonctionner au‐delà d’une ou plusieurs vitesses critiques. Une liste chronologique des contributions importantes qui ont menées au Développement et à l'arrangement de la vibration dans le domaine des pâles se présente comme suite : [1,2]. Enquêter sur le problème de la vibration de pale d'hélicoptère, les poutres tournantes utilisa modèlent en premier des pales d'hélicoptère à travers simplification adéquate et nécessaire et approximation. En général, la théorie de la poutre de l'ingénieur est utilisée dans déterminer l'approximatif gratuitement réponse de la vibration [3.7]. Friedmann et Straub [8] a formulé, a linéarisé et discrétise les équations de mouvement de la pale qui utilise une méthode Galerkin locale de résidu chargés d'un poids de résulter en une formulation de l'élément finie de le problème de l'aéroélasticité a basé sur une méthode d'élément fini d'ordre variable. Sivaneri et Chopra [9], Thakkar et Ganguli [10] a rendu effectif le principe de Hamilton comme un principe du variational pour obtenir un élément fini représentation pour l'analyse de pale du rotor. Bauchau et Hong [11] appliqué la méthode d'élément fini dans temps analyser réponse et stabilité de poutres qui subissent de grandes déviations et des rotations, baser leur travaillez sur la théorie de Floquet. Celi et Friedmann [12,13] a décrit,


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respectivement, les méthodes de formuler la stabilité de l'aéroélasticité et problème de la réponse pour les pales du rotor de l'hélicoptère, utiliser un implicite aérodynamique et la formulation structurelle a basé sur une combinaison d'un modèle d'élément fini de pale et un quasilinearization technique de la solution. Crespo Da Silva [14] a établi une différentielle partielle non linéaire de rotor mouvement de la vibration de la pale en prenant en considération le nonlinearities géométrique et a analysé la dynamique stabilité de mouvement de la vibration. Pour réduire la charge de la vibration au moyeu du rotor qui cause la vibration d'hélicoptère, Ganguli et El Sinawi et al. [15.17] usagé une poutre flexible tournante modeler la pale du rotor pour un aéroélasticité l'analyse basée sur éléments finis et les approches optimums pour dessin de la pale du rotor a été enquêtée sur et discuté. Cependant, dans au‐dessus d'analyse de l'aéroélasticité de pale du rotor de l'hélicoptère [3.17], l'influence de fuselage sur le mouvement de la vibration de pale du rotor n'a pas été pris en considération. Dans réalité, le mouvement du fuselage est su pour avoir une influence sur moyeu charge [18,19]. Les modèles du rotor‐fuselage associés sont exigés par conséquent d'enquêter sur le rotor fuselage l'interaction et beaucoup de chercheurs ont proposé plusieurs méthodes. Rutkowski [20] a enquêté sur le effet de rotor/fuselage qui associe sur prédictions de la vibration qui utilisent un modèle structurel simplifié d'un hélicoptère dans planez d'après un deux degré de‐liberté (ddl) poutre élément fini. Hsu et Peter [21] a développé une nouvelle méthode de l'impédance‐assortiment par l'assortiment de rotor et impédances du fuselage pour rotor/fuselage associé analyse de la vibration. Kunz [22] a rendu effectif la méthode de l'impédance‐assortiment de résoudre les équations de mouvement pour une pale élastique constante, les équations de la moyeu‐charge et les équations du fuselage de mouvement pour un a complètement associé rotor fuselage vibration modèle obtenir la pale et réponses du fuselage, aussi bien que les charges du moyeu. Stephens et Peter [23] a présenté une méthode itérative et une méthode complètement associée d'analyser la réponse système d'un rotor‐fuselage. Cribbs et al. [24] a dérivé un ensemble d'équations dynamiques de mouvement pour un système du rotor‐fuselage et la solution a été obtenue en utilisant la technique de la balance harmonique. Bauchau et al. [25] usagé un cadre flottant approchez pour formuler le système du rotor‐fuselage associé avec les mouvements finis et a analysé la réponse par moyens de la méthode de la synthèse de la mode composant.


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I.1 Notions de base

Un rotor est composé d’au moins deux pales flexibles. La forme du profil d’une pale joue un rôle très important parce qu’elle détermine les qualités aérodynamiques de la pale. Les différentes parties d’un profil sont : le bord d’attaque, le bord de fuite, et la corde qui joint le bord d’attaque et le bord de fuite.

L’angle d’incidence dénote l’angle ie entre la corde et la direction du vent relatif. Finalement, le centre de poussée est le point où est appliquée la force aérodynamique résultante FN, donnée par l’addition de toutes les forces appliquées à l’intrados. Nous pouvons décomposer cette force résultante en deux forces, la portance qui est perpendiculaire au vent relatif et la traînée qui est parallèle au vent relatif. Les pales d’un même rotor sont en principe fixées sur un moyeu par l’intermédiaire de fusées, et le moyeu est relié directement à l’arbre (ou mat) du rotor.[26] I. 1.1 Les Bases de l’Approche

Avant de se lancer dans des théories vibratoires afin d’analyser plus profondément notre tâche, il nous faut définir correctement la problématique. Nous considérons tout d’abord le système mis en place pour contrôler l’oscillation des pales

Figure I.1 Système de contrôle de l’angle incidence des pales

Pale

Bielle

Moteur agit que sur ce plateau

Plateau de commande

Flexball


6

Quand le pilote agit sur le manche pour changer la direction de vol, cette action doit entraîner une variation de l’angle d’attaque. Ce qui génère un maximum et un minimum de portance sur le disque de rotor séparé par 180° : le couple résultant inclinera le disque, selon la translation souhaitée. La pale oscille autour de son angle moyen (fixé par le pas collectif) : son angle atteint son point minimal et maximal 90° avant d’arriver aux positions de portance min. /max. Cet effet différentiel d’angle d’incidence est accompli grâce au plateau cyclique qui peut être incliné. Celui‐ci détermine la trajectoire des bielles qui sont reliées aux pales. Dû à la rotation causée par le moteur, la bielle monte et descend en fonction de la position du plateau cyclique. Ce mouvement entraîne un moment autour de l’axe de rotation de la pale même et ainsi on achève le différentiel désiré. La fonction du Flexball est de donner l’inclinaison souhaitée au plateau cyclique. Trois Flexball sont reliés au plateau de commande. La position cumulée des Flexball déterminera l’inclinaison : ceci provient du fait qu’un plan est défini à partir de trois points. Le Flexball a la caractéristique de se contracter et de s’étirer, ce qui a pour conséquence que ces bielles sont flexibles et déformables. Ainsi lorsque l’on pousse le manche, cela agit sur le Flexball, qui en se contractant/étirant inclinera le plateau de commande pour aboutir à l’effet désiré. L’avantage des Flexball est de minimiser les dimensions d’un hélicoptère. Nous allons tout d’abord approcher le problème en considérant le Flexball isolé, stimulé par les efforts extérieurs d’oscillation de la pale. Nous pouvons ainsi faire l’analogie classique dans la mécanique vibratoire avec une masse qui est stimulée par un effort temps‐variant

Figure I .2 Système de masseressortamortisseur, vibration

forcée

Masse M

Effort F


7

I .2. Les différents types de pales

I.2.1.Les pales symétriques

Les pales symétriques ont des surfaces hautes et basses identiques. Le trajet de l’air autour de la pale reste à peu près constant ce qui assure le meilleur ratio poussée/trainée. Un autre avantage est le coût réduit. Mais ce type de pale ne peut produire autant de poussée qu’une pale asymétrique, et elle peut provoquer des décrochages, effet indésirable en aéronautique.

Figure I .3: pale symétrique lors d’une poussée nulle[26]

Les vecteurs mis en jeu s’opposent et s’annulent.

Figure I .4: Pale symétrique lors d’une poussée positive [26]


8

L’angle d’attaque est l’angle formé entre l’horizontale et le segment reliant les deux extrémités de l’aile. Lorsqu’il augmente pour créer une poussée positive, le centre de pression ne bouge que très légèrement, les vecteurs mis en jeu restent opposés et aucune force de torsion n’est exercée.

I.2.2. Pales asymétriques

Les pales asymétriques peuvent avoir une surface haute très différente de la surface basse. Ces pâles récentes n’ont aucun problème de décrochage et leur ratio poussée/trainée est bon. Ces pales sont fabriquées dans des matériaux très résistants pour supporter les pressions élevées subies en vol, supérieures à celles subies par les pales symétriques.

Figure I .5 Pale Asymétrique lors d’une poussée nulle [26]

Les pressions exercées sur la surface supérieure ont tendance à lever l’appareil. Au contraire, sur la surface inférieure la pression s’oppose au mouvement de montée. La poussée globale qui est concentrée au centre de pression est la différence entre les forces engendrées par les différentes pressions.


9

Figure I .6 Pale symétrique lors d’une poussée nulle [26]

I.3. Les phénomènes permettant le vol de l’hélicoptère

I.3.1. Le vent relatif

I.3.1.a. La notion de vent relatif

La notion vent relatif est essentielle pour comprendre l’aérodynamique de systèmes à rotor car le vent a une influence sur la poussée créée par la pale. Le vent relatif est formé par le mouvement d’une pale au travers de l’air. Par exemple, considérons une personne dans une automobile roulant un jour sans vent. La personne tend sa main par la fenêtre. Si la vitesse de la voiture est nulle, aucun flux d’air ne sera créé autour de sa main. Au contraire, si la voiture avance à une vitesse élevée, l’air circulant au dessus et en dessous de la main sera à l’origine d’un vent relatif sur la main. Ce mouvement d’air se déplace dans le sens opposé de la main et sa vitesse est celle de la main. I.3.1.b. Le flux induit

Lorsqu’un hélicoptère est en stationnaire, un vent relatif est créé par la rotation des pales. Le mouvement des pâles étant horizontal, le flux d’air sera dirigé vers le bas. Les pales se déplacent en suivant une trajectoire constante et passent par des points déjà rencontrés par les pâles précédentes.


10

Figure I .7 Mouvement d’air décent au passage de pâle [26]

Le courant d’air descendant ainsi créé s’appelle le flux induit. Il est le plus important lors de vols stationnaires; il varie beaucoup en fonction de la vitesse de déplacement et des conditions climatiques. L’angle d’attaque de la pale dans l’air est influencé par le flux induit, provoquant une poussée moindre.

I.3.2.La force aérodynamique totale

I.3.2.a. La circulation de l’air autour d’une pâle

La force aérodynamique totale résulte du flux d’air circulant sur et sous la

pale. L’endroit où se divise le flux d’air en deux est appelé le point d’impact :

Figure I .8: flux d’air autour d’une aile [26]

Le schéma ci‐dessus illustre la circulation de l’air autour d’une aile. A l’extrémité de la pale le flux d’air est dévié vers le bas. Or, d’après la troisième loi de Newton, toute action provoque une réaction égale et opposée. Ainsi une force égale et opposée agit sur l’aile et s’ajoute à la force aérodynamique.


11

Cette force est créée par l’air circulant au dessus de l’aile. D’après le principe de Bernouilli, la forme de l’aile provoque une zone de basse pression sur la surface supérieure. Cette baisse de pression engendre une force dirigée vers le haut. De plus, la différence de pression entre les surfaces supérieure et inférieure, bien qu’elle soit très faible (de l’ordre de un pour cent), ajoute une force montante non négligeable étant donnée la surface d’une pale. Ainsi la surface de la pale joue également un rôle important. I.3.2.b. Définition de la force aérodynamique totale

La force aérodynamique totale (aussi appelée force résultante) qui est la somme des forces décrites précédemment, peut être divisée en deux : la trainée et la poussée. La poussée agit dans une direction perpendiculaire au vent relatif, et la trainée est une force résistante qui s’oppose au mouvement de l’aile dans l’air. La trainée est parallèle à la direction de la vente relative.

Figure I .9 Forces agissant sur une aile

I.3.2.c. Autres facteurs agissant sur la poussée :

De nombreux facteurs contribuent à la poussée de l’hélicoptère. Une augmentation de vitesse entraîne une poussée plus importante car la différence de pression produite entre les surfaces supérieure et inférieure augmente. La poussée n’évolue pas de manière proportionnelle à la vitesse. Ainsi, une pale tournant à 900 km/h produit 4 fois plus de poussée qu’une pale tournant à 450 km/h.[27] Plus l’angle d’attaque est important, plus la poussée est importante jusqu’au décrochage (lorsque l’angle devient trop important, la portance étant réduite, l’hélicoptère peut ne plus être tenu en l’air). La forme et la surface d’une pale sont donc deux facteurs essentiels qui détermineront la poussée et la trainée produites. Tout changement de conception de ces éléments aura une conséquence directe sur le vol de l’appareil. De plus, l’augmentation de poussée provoque


12

généralement une augmentation de trainée. D’où l’intéret de concevoir une pale ayant le meilleur rapport poussée / trainée.

I.3.3. La vitesse des pâles

I.3.3.a. La variation de la poussée

Lors d’un stationnaire, un courant d’air est créé au dessus des pales. Le schéma ci‐dessous représente un hélicoptère classique à deux pales :

Figure I .10 Vitesse des pales en stationnaire [27]

La vitesse des pales près du mat de rotor est moins grande que celle au bout car la distance parcourue est inférieure. La vitesse de la pale varie énormément selon le rayon parcouru. Or la montée varie selon le carré de la vitesse. Ce qui suppose qu’au point A (au milieu de la pale), la montée vaut seulement le quart de la montée à L’extrémité de la pale.

I.3.3.b. Les pâles vrillées

C’est pour cette raison que les pales sont concues vrillées. L’angle d’attaque qui influence la montée sera supérieur au niveau du rotor par rapport à l’extrémité de la pale. Cette conception permet de répartir au mieux la force de poussée le long de la pale.


13

I.4. Dynamique d’un corps déformable Les équations du mouvement du système peuvent être établies de deux façons:

— La première consiste à écrire le principe fondamental de la dynamique appliqué à un volume infinitésimal du corps auquel on ajoute la loi de comportement du matériau et les conditions aux limites. Le système ainsi obtenu correspond à la formulation forte de l’équation du mouvement. La forme faible est obtenue en intégrant l’équation aux dérivées partielles sur le volume du corps, pondérée par des fonctions tests.

— La deuxième approche est la méthode énergétique. Après avoir écrit les énergies cinétiques et potentielles du corps, la fonction de dissipation de Rayleigh et le travail virtuel des forces volumiques et surfaciques, les équations de Lagrange donnent l’équation du mouvement sous la forme:

. 1

L’énergie cinétique est donnée par:

. 2

L’énergie de déformation et le travail virtuel des forces volumiques et surfaciques sont groupés dans l’énergie potentielle sous la forme:

. 3

Où C est la matrice d’élasticité et est le vecteur de déformations (considérées petites), où est l’opérateur différentiel qui a pour expression opérateur gradient :

UTLq

F

q

L

q

L

dt

d d

,0

dxxxRsss

dxsRudxsRuduu

duuduudyyT

ttt

ttttt

ttt

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

)(2

1

)(2

1

tdufduduCu

tdufdudCU

ttt

ttt

u


14

. 4

La fonction de dissipation, en supposant une loi de comportement viscoélastique , est exprimée par:

. 5

Si les déplacements u sont exprimés par une approximation de Rayleigh‐Ritz en produits de fonctions de forme et coordonnées généralisées u = H (x) q (t), on peut réécrire les équations (I.1), (I.2) et (I.4) sous la forme:

. 6

Ω Ω Ω ∂Ω . 7

. 8

Finalement, en utilisant les équations de Lagrange, on trouve l’équation du mouvement du système dans le repère mobile sous forme matricielle :

. 9

Conclusion Ce chapitre est constitué des rappels et de définitions de notions liées aux pâle, dans le but de donner une vision assez large sur les travaux effectués dans le corde de la pale d’hélicoptère et les différents phénomènes qui influent sur l’aérodynamique d’hélicoptère et leurs caractéristiques.

0

0

0

0

0

0

00

0

1

12

3

2

3

3

2

1

x

xx

x

x

x

x

x

x

bC

duCuF tbd

2

1

dxxxRsssdxsRHq

dxsRHqNqqGqqqMqT

tttttt

tttttt

22

1

2

1

2

1

2

1

FrqNPKqGDqM

Chapitre II Composites et profil d’aile

15

Chapitre II

Composites et profil d’aile

II.1Généralité sur les matériaux composites

Les matériaux composites disposent d'atouts importants par rapport aux matériaux traditionnels. Ils apportent de nombreux avantages fonctionnels : légèreté, résistance mécanique et chimique, maintenance réduite, liberté de formes. Ils permettent d'augmenter la durée de vie de certains équipements grâce à leurs propriétés mécaniques et chimiques. Ils contribuent au renforcement de la sécurité grâce à une meilleure tenue aux chocs et au feu. Ils offrent une meilleure isolation thermique ou phonique et, pour certains d'entre eux, une bonne isolation électrique. Ils enrichissent aussi les possibilités de conception en permettant d'alléger des structures et de réaliser des formes complexes, aptes à remplir plusieurs fonctions. Dans chacun des marchés d'application (automobile, bâtiment, électricité, équipements industriels,…), ces performances remarquables sont à l'origine de solutions technologiques innovantes.

Les matériaux composites (à matrices métalliques, élastomères, polymères ou céramiques) offrent aux industriels et aux designers des possibilités nouvelles d’associer fonction, forme et matériaux, au sein de réalisations, matériaux, systèmes de plus en plus performants. Poids, anisotropie, plurifonctionnalité sont autant d’atouts de principe.

Des processus nouveaux de conception, d’industrialisation et de fabrication permettent d’étendre les possibilités techniques, et de mieux satisfaire des besoins parfois contradictoires (poids, fonctions…) auxquels les matériaux homogènes classiques répondent difficilement.

Les aspects financiers sont de plus en plus importants : l’industrie des composites est en effet fortement capitalistique ; d’importants investissements (R&D, pré‐série, équipements industriels…) sont nécessaires avant de pouvoir réaliser un chiffre d’affaires significatif. Une entreprise doit pouvoir offrir à ses actionnaires et à ses partenaires financiers une rentabilité et une transparence compétitives.

Parmi les composites, on distingue deux types : la composite grande diffusion (GD) et la composite haute performance (HP).

Les GD représentent 95% des composites utilisés. Ce sont en général des plastiques armés ou des plastiques renforcés, le taux de renfort avoisinant 30%.

Dans 90% des cas, l'anisotropie n'existe pas ou n'est pas maîtrisée car les renforts sont des fibres courtes. Les principaux constituants de bases sont les résines polyesters (95% des résines thermodurcissables) avec des fibres de


16

verre (+ de 99% des renforts utilisés !). Renforts et matrices sont à des coûts voisins.

Les HP, principalement utilisés dans l'aéronautique sont d'un coût élevé. Les renforts sont plutôt des fibres longues. Le taux de renfort est supérieur à 50%, et ce sont les renforts qui influent sur le coût. Les propriétés mécaniques (résistance mécanique et rigidité) sont largement supérieur à celles des métaux, contrairement aux GD. Des méthodes de calculs de structures et d'homogénéisations ont été développés pour les HP.[28]

II.1.1 Définition

Un matériau composite est, par définition, tout alliage ou matière première comportant un renfort sous forme filamentaire. Il nécessite l’association intime d’au moins deux composants : le renfort et la matrice, qui doivent être compatibles entre eux et se solidariser, ce qui introduit la notion d’un agent de liaison, l’interface. Contrairement aux matières premières classiques dont on connaît à l’avance les caractéristiques mécaniques, celles des composites ne sont réellement connues qu’après fabrication, car on réalise, en même temps, le matériau et le produit. Actuellement, les composés à matrice organique représentent plus de 99% des matériaux composites ; toutefois, il existe également des composites à matrice inorganique (métallique ou céramique) dont la diffusion reste encore marginale. Les matériaux composites, tels qu’ils sont définis dans le cadre de ce cours, ont été volontairement limités à ceux constitués par :

• une matrice organique, résine thermoplastique (TP) ou thermodurcissable (TD),

• une structure de renfort constituée de fibres, qui peuvent être de verre, de carbone, d’aramide ou de fibres naturelles (lin, chanvre, sisal),

• ces deux constituants principaux reçoivent des additifs ou charges nécessaires

pour assurer une adhérence suffisante entre le renfort fibreux et la matrice Ils

permettent également de modifier l’aspect ou les caractéristiques de la matière à

laquelle ils sont ajoutés2 : pigments de coloration, agents anti‐UV, charges

ignifugeantes, isolation thermique ou acoustique.[29]


17

Figure II.1 Arborescence des matériaux de synthèse

II.1.2 Caractéristiques du matériau de pale

Le matériau utilisé pour la pale est un composite verre époxy qui a pour

caractéristiques :

Matériaux E1 (GPa)

E2

(GPa)

E3

(GPa)

G12

(GPa)

G13

(GPa)

G23

(GPa)

12

13 23

Kg /m 3

Verre

/époxy

46 10 10 4.7 4 4 0.13 0.34 0.32 1850

Figure II.2. Matériau composite de pale d’hélicoptère [29]

Schématiquement, la structure (Fig. II.2) est composée d’un longeron principal en verre époxy unidirectionnel qui forme la principale partie du bord d’attaque, d’une peau composite hybride verre‐époxy et carbone‐époxy, d’une âme en mousse polyuréthane qui permet de stabiliser les peaux en flambage, et

Polymères différents

associés en couche fines

1D=fibres

2D=films, feuilles

3D=moulage

Souple +

Elastique

Renfort fibreux + Polymères

Rigides ou

souples

Matériaux de synthése

Plastiques Elastomères

Hétérogènes Homogènes

Composites Complexe

Sandwich


18

d’une protection en acier inoxydable qui recouvre le bord d’attaque. Deux types d’essais ont été réalisés : les tronçons ont un empilement identique des tissus au niveau des peaux, mais la première série

II.1.2.1 Fibres minéral ou organiques

Les fibres de verre sont obtenues à partir de silice et d’additifs. Le verre est coulé en fusion à 1.250°C à travers une filière en platine‐rhodium ; après refroidissement, les filaments sont étirés pour obtenir des fibres continues. Suivant les applications auxquelles elles sont destinées, les fibres de verre sont réparties en trois qualités :

• fibres E pour la composite grande diffusion (GD). • fibres D pour les applications dans la construction électrique (circuits imprimés) ; • fibres R pour les composites haute performance (HP).

Les fibres de verre constituent le principal renfort, utilisé dans plus de 90% des matériaux composites, et plus particulièrement pour les produits de grande diffusion (GD). Elles offrent, pour un prix raisonnable :

• une bonne adhérence entre fibres et résines (matrices) ; • de bonnes propriétés mécaniques, mais inférieures à celles de la fibre

de carbone • des propriétés d’isolation électrique acceptables pour la plupart des

applications. En Europe, les fibres de verre sont utilisées principalement dans :

• la plupart des composites « grandes diffusions » (automobile, construction, construction électrique) ;

• certains composites « hautes performances » avec des fibres de verre « R ».

L’utilisation des fibres de verre dans les composites est principalement limitée par :

une rigidité insuffisante pour certaines applications comme les pièces de structure primaire en aéronautique ;

un vieillissement accéléré au contact prolongé de l’eau, des rayonnements UV ou de températures élevées.

Les fibres de verre utilisées dans les composites ont un diamètre de l’ordre de 10 micromètres, nettement supérieur au diamètre critique (de l’ordre de 3 micromètres) pour que la fibre ne présente pas de risque respiratoire et ne puisse engendrer des cancers.

Les principaux producteurs sont : Saint Gobain Vetrotex, Owens Corning, PPG.


19

La production de fibres de carbone repose sur la maîtrise de la production des fibres acryliques, précurseurs traditionnels des fibres de carbone, de formule générique (CH2‐ CHCN) n‐(CH2‐CXY) n’ (acrylonitrile + comonomère) par la voie classique du solvant, dite ex‐ Pan. On opère par carbonisation de la fibre de polyacrylonitrile (PAN) sous atmosphère neutre d’azote dans des fours à pyrolyse de façons à ne conserver que la chaîne carbonée.

L’utilisation de la fibre de carbone reste limitée aux secteurs de l’aéronautique et des sports et loisirs, à cause du prix.

Cependant, Les fibres de carbone souffrent aussi de handicaps techniques qui limitent également leur utilisation pour certaines applications dans les composites :

un allongement à la rupture insuffisant (inférieur à 2%) comparé à celui des fibres de verre et d’aramide (3 à 4%) ;

une caractérisation encore insuffisante pour permettre une conception fiable à prix modéré.

Les fibres d’aramide sont de la chimie organique des polyamides aromatiques (ou polyaramide) par synthèse chimique à basse température ; ses propriétés diffèrent des polyamides aliphatiques classiques (type PA 6‐6, dit « Nylon ») ; on la nomme souvent « Kevlar », qui est la marque de son créateur, Dupont de Nemours.

Les composites renforcés de fibres d’aramide offrent une bonne stabilité en température (jusqu’à 200°C en fonction de la matrice) mais souffrent :

d’une adhérence moyenne entre matrice et fibre,

d’un prix encore trop élevé [29].

II.1.2.2 Les fibres de verre

II.1.2.2.1 Généralités

Le verre sous forme massive est caractérisé par une très grande fragilité, attribuée à une sensibilité élevée à la fissuration. Par contre, élaboré sous forme de fibre de faible diamètre, le verre perd ce caractère et possède alors de bonnes caractéristiques mécaniques.

Le verre de type E constituent la presque tonalité du tonnage de verre textile produit actuellement, les autres verres, représentant globalement une faible quantité.

Le verre D, à hautes propriétés diélectriques, pour la construction de matériel électronique de télécommunications.

Le verre R et S à caractéristiques mécaniques élevées pour la réalisation de structures à hautes performances mécaniques.


20

Type Caractéristiques générales

E

D

A

C

R,S

A usage général ; bonnes propriétés électriques

Hautes propriétés diélectriques

Haute teneur en alcali

Bonne résistance chimique

Haute résistance mécanique

Tableau II.1. Différents type de verres filables.

constituents Composition en masse (%)

Verre E Verre D Verre R Silice SiO2 Alumine Al2O3 Chaux CaO Magnésie MgO Oxyde de bore B2O3 Fluor F Oxyde de fer Fe2O3 Oxyde de titane TiO2 Oxyde de sodium Na2O Oxyde de potassium K2O

53 ‐ 54 14 15,5 20 ‐ 24 20 ‐ 24 6,5 ‐ 9 0 ‐ 0,7 <1 < 1 <1 <1

73 ‐ 74

0,5 – 0,6 0,5‐ 0,6

22‐23

0,1‐0,2 1,3 1,5

60 25 9 6

Tableau II.2.compositions des verres de type E, D et R

II.1.2.2.2 Elaboration des fibres de verre

Les fibres de verre sont élaborées par fibrage du verre à travers des filières, sortes de bacs réalisés en alliage platin‐rhondom, et percés à leurs bases d’orifices d’environ 2mm de diamètre. Le verre fondu est maintenu dans les filières, chauffées par effet de joule, aux environs de 1250°C [30]. A cette température ; la viscosité du verre permet un écoulement par gravitation à travers les orifices, sous forme de fibre de quelques dixièmes de millimètres. A la sortie de la filière, le verre en phase plastique est simultanément étiré à grand vitesse et refroidi. Les conditions de refroidissement et de vitesse d’étirage permettent d’obtenir soit des filaments contenus, soit des fibres discontinues, de diamètres déterminés, il existe deux procédés d’étirage, conduisant chacun à un type de fil déterminé :

Ch

apitre II

• E

• E

Figu

O

d

I

tirage méc

tirage pneu

ure II. 3. S

Organe

d’assemblag

anique.

umatique.

Schéma d

mécan

ge

C

21

de princi

nique ou

omposit

ipe du pr

u silionne

tes et pr

rocédé d’

e

ofil d’ail

’étirage

e


22

II.1.2.2.3 Ensimage des fibres de verre

Les filaments de verre issus de la filière ne peuvent pas utilisés directement pour diverses raisons :

• L’absence de cohésion entre les filaments, qui s’appose à la constitution de fils.

• La sensibilité du verre à l’abrasion, conduisant à une détérioration lors des manipulations postérieures au fibrage ;

• La sensibilité à attaque de l’eau ;

La création de charges électrostatiques consécutive aux divers frottements ;

Pour pallier ces défauts, on réalise à la sortie de la filière une opération dit d’ensimage de composition complexe. A la lumière des défauts évoqués ci‐avant, les diverses fonctions de l’ensimage sont :

• Etablir une certaine cohésion entre les filaments ;

• Donner une plus ou moins grande raideur aux fils ;

• Protéger les filaments contre l’abrasion ;

• Eviter l’apparition de charges électrostatiques ;

• faciliter L’immigration des filaments par la résine

II.1.2.2.4 Propriétés mécaniques

Il est de coutume de donner comme caractéristiques mécaniques de référence les caractéristiques mesurées sur monfilaments à prélevés à la sortie de la filière. Le tableau III.3 donne les valeurs usuelles de ces grandeurs.

A la suite du fibrage, les filaments de verre sont soumis à diverses sollicitations mécanique (abrasion, etc.), chimiques (humidité, etc.) qui réduisent leurs caractéristiques mécaniques initiales .Le tableau III.4 donne les valeurs de la contrainte à la rupture, mesurées sur monfilaments et fils de base ayant subi un ensimage. les valeurs obtenues semblent indiquer une chute des caractéristiques lorsque le nombre de filaments augmente. En fait, les valeurs mesurées sur les fils ne sont pas réellement significatives en raison des difficultés à charger simultanément et uniformément tous les filaments constituant le fil. Dans les matériaux répartition assez homogène de la charge. Les mesures, déduites de la rupture de matériaux composites unidirectionnels, conduisent aux valeurs des contraintes et allongement à la rupture des fibres reportées au tableau II.5.


23

Caractéristiques Verre E Verre R

Masse volumique ρ Kg /m3

Module d’Young Ef GPa

Contrainte à la rupture σfu MPa

Allangement à la rupture εfu %

Coffficient de poisson υf

2600

73

3400

4,4

0,22

2550

86

4400

5,2

‐

Tableau II.3. Caractéristique mécaniques des verres types E et R

Verre E Verre R

Monofiament prélevé à la sortie de la

filiére

Monofilament prélevé sur fil silionne

industriel

Fil silionne industriel comportant un

grand nombre de filaments

3400

2000‐

2400

1200‐

1550

4400

3600

1700‐

2000

Tableau II.4. Contraintes à la rupture mesurée sur monfilaments et file de base (en MPa).

Verre E Verre R

Contrainte à la rupture (MPa)

Allongement à la rupture (%)

2400‐2600

3,4

300‐3600

4

Tableau II.5. Caractéristiques à la rupture d’un fil silionne industriel


24

Ces valeur, voisines de celles mesurées sur monofilament prélevé sur fil industriel (tableau II.4), doivent étre considérées comme étant représentatives des caractéristique à la rupture des fibres de verre

Enfin ,il est intéressant de noter que les fibre se verre conservent leurres caractéristique mécanique jusqu’ des températures assez élevées, de l’ordre de 200 °C pour le verre E et de 250 °C pour le verre R .ces fibres sont donc bien adaptées pour le renforcement des résines à tenue thermique élevée .

II.1.2.2.5. Le rôle des fibres

Pour bien comprendre le rôle joué par les fibres, il faut préciser que le terme « fibre » est ici réservé à des matériaux d’une longueur d’environ 60 mm (fibres « courtes »), par opposition aux armatures du béton armé (barres, rubans, treillis soudés).[28]

Les fibres ont généralement pour rôle de renforcer l’action des armatures traditionnelles en ’opposant à la propagation des microfissures.

Selon les caractéristiques présentées par les fibres, la rupture du béton évolue plus ou moins d’un comportement fragile vers un mode de type ductile.

Selon les fibres utilisées et les ouvrages auxquels elles sont incorporées, ce rôle se traduit par des améliorations relatives à :

• la cohésion du béton frais ;

• la déformabilité avant rupture (rupture ductile) ;

• la résistance aux chocs ;

• la résistance à la fatigue ;

• la résistance à l’usure ;

• la résistance mécanique du béton aux jeunes âges ;

Figure II.4 Verrouillage d'une fissure

par des fibres longues [28]

Figure II.5. Les fibres courtes contournées

par la fissure [28]

Ch

résisectplus

II.1

II

de rrésiont résiapp

verrfabrl’ap

polytemplus

(40à tr

aniocréépré

apitre II

• lafi

Grâce à istance inttions, de rés grande lib

1.2.3 Epo

I.1.2.3.1

Les résinrésine therines époxy été commines d’époxplications.

De ces rére et de fibriquer depplication a

Les résyesters insmpérature, s couteuses

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• Lré

• D

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I

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Durcisseme

Durcisseme

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27

II.2 Géniralité sur le profil

Un rotor est composé d'au moins deux pales flexibles. La forme du profil d'une pale (figure II.6) joue un rôle très important parce qu'elle détermine les qualités aérodynamiques de la pale. Les différentes parties d'un profil sont : le bord d'attaque, le bord de fuite, et la corde qui joint le bord d'attaque et le bord de fuite. La corde l d'un profil est une droite de référence servant à la définition de la forme de ce profil, c'est en général la droite joignant les extrémités de la ligne moyenne. Pour des raisons de facilité de construction, le profil d'une pale revêt souvent une allure symétrique, et dans ce cas l'angle que fait la corde de portance nulle avec la corde proprement dite est toujours faible. L'angle de pas φ représente l'angle que fait la corde avec un plan de référence fixe et perpendiculaire à l'axe de rotation du rotor. La face supérieure de la pale s'appelle extrados et la face inférieure s'appelle intrados, elles sont soumises à des forces de dépression et de pression respectivement lorsque le profil est placé dans le vent relatif.

Figure II.6. Profil d'une pale d'hélicoptère

90°

Vent relatif

Bord de fuite

Corde

Bord d’attaque

Trainée Fx

FN

Poussée FZ Trajectoire de pale

Axe d’articulation


28

Ce dernier est créé par la différence entre la vitesse de la pale et le vent. L'angle d'incidence dénote l'angle le entre la corde et la direction du vent relatif. Finalement, le centre de poussée est le point où est appliquée la force aérodynamique résultante FN, donnée par l'addition de toutes les forces appliquées à l'intrados. Nous pouvons décomposer cette force résultante en deux forces, la portance qui est perpendiculaire au vent relatif et la traînée qui est parallèle au vent relatif. Les pales d'un même rotor sont en principe fixées sur un moyeu par l'intermédiaire de fusées, et le moyeu est relié directement à l'arbre (ou mat) du rotor. Chaque pale peut tourner autour d'un axe longitudinal, généralement situé à 25% de la corde à partir du bord d'attaque, ce mouvement correspond mécaniquement à une variation de l'angle de pas φ, c'est‐à‐dire de l'angle de calage du profil à une section donnée de la pale, φ représente en général l'angle que fait la corde de portance nulle avec un plan de référence en principe perpendiculaire à l'axe de rotation. Toute variation de l'angle de pas se traduit aérodynamiquement par une variation de l'angle d'incidence le du profil de pale, c'est‐à‐dire de l'angle que fait sa corde de portance nulle avec la direction du vent relatif, généralement appelée flux local. [26]

II.2.1 Les profils La forme générale d'un profil s'articule autour de la corde de référence. Les principales parties d'un profil sont: le bord d'attaque, le bord de fuite, l'extrados et l'intrados. La corde de référence est le plus grand rayon du cercle centré sur le bord de fuite et tangent au bord.

Figure II.7.le profil

On peut noter également la ligne moyenne qui les points équidistants de l'intrados et de l'extrados, la flèche (distance entre ligne moyenne et corde), l’épaisseur relative (épaisseur max/corde) et la courbure relative (flèche max/corde)


29

Figure II. 8 Notations de profil

Epaisseur relative = épaisseur max / corde Courbure relative = flèche max / corde II.2.1.2 Particularité du bord d'attaque

Le bord d'attaque est une zone importante. De sa forme et de son état de surface dépend la qualité de l'écoulement de l'air sur le reste du profil. Il est donc important de respecter sa forme et son état de surface. Un bord d'attaque trop pointu ou abîmé détériore l'écoulement

aérodynamique, ce qui réduit la portance et augmente beaucoup la traînée.

Un bord d'attaque tombant donnera un vol instable.

II.2.1.3. Bord de fuite

Sur les modèles de début, compte tenu des profils utilisés, inutile de transformer le bord de fuite de l'aile en lame de rasoir. Cette zone deviendrait plus fragile, sans pour autant, garantir que l'écoulement aérodynamique influence les performances générales du profil.

II.2.2 Principaux types de profils

Concernant les formes des profils, une simple plaque serait suffisante mais le rendement serait déplorable. On emploie donc des profils de formes plus ou moins élaborées selon le résultat à obtenir.

Un profil concave, communément appelé profil creux, comme un profil Jedelsky, produira beaucoup de portance à faible vitesse mais avec une forte traînée.

Figure II.9.Profil de jedelsky


30

Un profil biconvexe, comme un profil NACA (National Advisory Committee for Aeronautics), conviendra bien pour des vitesses plus élevées, la traînée restant faible.

Figure II.10 Profil de NACA

Une solution intermédiaire est le profil plan convexe comme le profil Clark Y, très souvent nommé profil plat par les modélistes. Ce type de profil, est celui utilisé sur beaucoup d'avions de début. Il donne une portance satisfaisante à une vitesse modérée avec une traînée acceptable. De plus, l'intrados plat sur la plus grande partie de sa longueur facilite sa construction et son calage.

Figure II.11 Profil de Clark Y

II.2.3 La dénomination des profils

Chaque profil est désigné par une référence généralement composée de lettres puis de chiffres. Chaque concepteur de profil utilise sa propre appellation. A travers ces références, certains donnent pratiquement tous les renseignements sur la géométrie du profil (ex : les profils NACA à 6chiffres), d’autres ne donnent qu'un numéro de série Voici quelques exemples dont la liste, bien sûr, n’est pas exhaustive : Les profils NACA : NACA est suivi de 4 ou 6 chiffres dont les deux derniers

donnent toujours l'épaisseurs relative. Le profil d’H Quabeck ou Wortmann : HQ ou FX est suivi de chiffres

indiquant la courbure relative et l'épaisseur relative. Les profils Eppler, M Hepperle, Selig, R Gisberger : les initiales du nom du

concepteur est suivi du numéro de série du profil et parfois du numéro d'ordre dans la série


31

II.2.4. Fonctionnement aérodynamique

Lors du déplacement du modèle, l'air qui circule autour du profil de son aile génère une dépression à l'extrados (dessus) et une surpression à l'intrados (dessous). Cette différence de pression crée une force qui porte l'avion: la portance. Cet écoulement crée également une force résistante qui tend à freiner l'avion: la traînée. La combinaison de ces deux forces s'applique en un point nommé centre de poussée. Conventionnellement, le vecteur FZ figurant la force de portance est perpendiculaire à l'écoulement de l'aire (vent relatif). Le vecteur Fx figurant la force de traînée est perpendiculaire à la force de portance.

Figure II.12 Fonctionnement aérodynamique [28]

II.2.4.1 La portance

Expression de la portance FZ La portance est une force qui dépend des pressions qui s'exercent sur

l'aile Toute l'envergure de l'aile crée une portance, cette dernière sera donc

proportionnelle à la surface de l'aile. La forme du profil permet de déterminer la qualité de la portance. Cette

forme est caractérisée par un coefficient nommé CZ . L'air dans lequel se déplace l'aile a des caractéristiques dépendant

d'autres grandeurs comme la température, la pression etc. Le paramètre global retenu est la masse volumique en kg/m3.

Ceci conduit à l'expression suivante: Portance = Pression dynamique x Surface x Caractéristiques du profil


32

. 1

: masse volumique de l'air en kg/m3 S: surface de l'aile en m² V2: vitesse en m/s CZ : coefficient de portance du profil

II.2.4.2 Equilibre portance / poids

Lorsque l'avion ne monte pas et ne descend pas (vol en palier), la portance équilibre le poids d'hélicoptère.

Si la portance augmente, le modèle monte, Si la portance diminue, le modèle descend.

Figure II.13. Equilibre portance / poids

Portance = poids g . 2

II.2.4.3 Portance et incidence

Pour que la pale qui se déplace dans l'air crée une portance, il faut que la corde de référence fasse un certain angle (incidence) avec le courant d'air (vent relatif) qui vient la frapper. Si l'incidence augmente la portance augmente.

Figure II.14 Portance et incidence


33

II.2.4.4 Limite de la portance

Mais cette augmentation a une limite au‐delà de laquelle l'air ne peut plus s'écouler sur le profil. Selon les profils, lorsque l'angle entre la corde et le vent relatif atteint de 10 à 15°, il se crée des tourbillons qui empêchent les filets d'air "d'accrocher" au profil. Il n'y a plus de portance. On dit que l'aile (le profil) décroche.

Figure II.15 Limite de la portance [29]

II.2.4.5 Portance et vitesse

La portance est d'autant plus élevée que la vitesse est élevée, en fait, la portance croît comme le carré de la vitesse: Deux fois plus de vitesse = quatre fois plus de portance.

Figure II.16 Portance et vitesse


34

II.2.4.6 Le calage

En vol, l'angle d'incidence ne doit pas donner à l'avion une attitude déplaisante, ni entraîner un V longitudinal trop important qui créerait de la traînée. Pour que l'avion vole fuselage sensiblement horizontal et V réduit, l'aile est montée sur le fuselage avec un certain angle: le calage. Il ne faut donc pas confondre le calage qui est fixé par la géométrie de l'appareil avec l'incidence qui est fonction de l'orientation des filets d'air qui s'écoulement sur le profil.

Figure II.17. Le calage

II.2.5 La traînée

II.2.5.1 Notion de couche limite

L’air a une certaine viscosité c’est‐à‐dire qu'une couche d'air qui déplace en traine la couche voisine avec laquelle elle est en contact. Par apport au profil, l’air en contact est la couche limite la couche d'air dans laquelle la vitesse évolue de 0 vers la vitesse de l'écoulement. L’ors qu’elle perd de son énergie la couche limite de vient turbulente puis décolle aspirée par la dépression.

Figure II.18. Notion de couche limite [29]


35

II.2.5.2 Nombre de Reynolds

Les performances d'un profil sont généralement fournies sous formes de courbes tracées à la suite d'essais en soufflerie (ou de simulation informatiques) dans différentes conditions d'utilisation. Le nombre de Reynolds (sans dimension) caractérise l’écoulement sur le profil en fonction de la vitesse, de la corde du profil et de la viscosité de l'air.

Vitesse en m/s corde en m viscosité 0,0000145 m2/S pour l'air Ce qui donne pour nos modèles : Re = 70 x Corde en mm Vitesse en m/S Déterminer le nombre de Re de fonctionnement d'une modèle, permet de choisir un profil en se référant à la courbe d'essaie se rapprochant le plus de la réalité. Un profil fonctionne d'autant mieux que le nombre de Reynolds est grand.

Figure II.19. Nombre de Reynolds

II.2.5.3 Equilibre traînée traction

La traînée est une force résistante qui freine l'avion, elle est due au décollement de la couche limite (forme du profil, profil inadapté, incidence trop forte, état de surface de mauvaise qualité........) Pour s'opposer la traînée, il faut créer une force de traction. C'est le rôle du couple moteur/hélice, c'est également la raison pour laquelle, les planeurs sont obligés de descendre en permanence dans la masse d'air dans laquelle ils évoluent. Pour que le modèle vole à vitesse constante, il faut que la traction soit égale à la traînée. Si la traction est supérieure à la traînée, le modèle accélère Si la traînée est supérieure à la traction, le modèle décélère.


36

Figure II.20. Equilibre traînée traction

La traînée diminue lorsque la portance diminue. Toutefois il est impossible de réduire la traînée à zéro.

Figure II.21. corps de traînée /Incidence

II.2.5.4. Expression de la traînée

La traînée dépend, comme la portance, de la pression qui s'exerce sur l'aile, de la surface de l'aile et des caractéristiques de profil. Ceci conduit à l'expression suivante: Traînée = Pression dynamique x Surface x Caractéristiques du profil

. 3

: masse volumique de l'air en kg/m3 S : surface de l'aile en m² V2 : vitesse en m/s Cx : coefficient de traînée du profil


37

II.2.5.5 Traînée et forme du profil

Lorsqu'un objet se déplace, il crée une traînée qui résiste à son avancement. Chaque profil est étudié pour que sa traînée soit la plus faible possible mais aucun profil ne peut avoir une traînée égale à zéro. Le Cx caractérise les performances du profil

12

La traînée n'est jamais nulle

Figure II.22 Traînée et forme du profil

II.2.6 Profil de l’aile étudiée

Le National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) développa, à partir des années 1930, plusieurs séries de profils très largement utilisés par la suite. Dans le cadre de ce T.P., le profil d’aile étudié est le NACA 23012 (figure II.23), un profil de la série à 5 chiffres. Il est muni de 26 prises de pression statique numérotées de 1 à 12 côté extrados et de 13 à 24 côté intrados. L’aile a pour envergure b = 6 m et pour corde c = 0.4 m

Figure II.23 : Profil NACA 23012

Z

X

15

25

13 14

16 17 18 19 20 21 22 2324

26

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12


38

Les coordonnées de l’ensemble de ces prises de pression sont données dans le tableau 1 : n°prise 1 2 3 4 5 6 7 8

X(m) 0.008 0.012 0.024 0.033 0.062 0.080 0.106 0.132

Z(m) 0.013 0.016 0.021 0.024 0.028 0.03 0.030 0.030

n°prise 9 10 11 12 13 14 15 16

X(m) 0.172 0.212 0.272 0.336 0.004 0.011 0.023 0.030

Z(m) 0.028 0.025 0.018 0.010 ‐0.004 ‐0.006 ‐0.009 ‐0.010

n°prise 17 18 19 20 21 22 23 34

X(m) 0.058 0.078 0.105 0.130 0.170 0.210 0.270 0.334

Z(m) ‐0.013 ‐0.015 ‐0.017 ‐0.017 ‐0.017 ‐0.016 ‐0.012 ‐0.007

Tableau II. 6: Coordonnées des prises de pressions du profil

NACA 23012

D’après les notations précédentes, C p,e est le coefficient de pression sur

l’extrados et Cp,i est le coefficient de pression sur l’intrados. De même l’on

désigne par Cp,1 le coefficient de pression sur la partie amont aux maxima

d’épaisseur de l’aile (ze côté extrados et z

i côté intrados) et C

p,2 le coefficient de

pression sur la partie aval aux maxima d’épaisseur de l’aile (figure II.23). Si l’on néglige l’effet du frottement, connaissant la distribution du coefficient de pression C

p sur le profil, on obtient alors les coefficients d’effort axial et d’effort

normal :

, , . 4

, , . 5

Et l’expression des coefficients de portance et de traînée : cos sin . 6

sin cos . 7


39

Figure II.24 : Distribution de pression pour le calcul des

coefficients de portance et de traînée

Conclusion

Ce chapitre est constitué de rappels et de définitions de notions liées aux matériaux composites, dans le but de donner une vision assez large des différents constituants d’un matériau composite et leurs caractéristiques mécaniques. Et les notions de base et les spécificités propres à l’analyse de profil.

Le choix du profil a de l’importance pour obtenir ce résultat naturellement.

C’est le cas de nos pales composites verre/époxy dans leurs conditions

nominales d’utilisation.

Chapitre III Aérodynamique de l’hélicoptère

Chapitre III

Aérodynamique de l’hélicoptère

Généralités

Ce chapitre traite des notions de base en aérodynamique de l’hélicoptère, ce qui permet la modélisation des hélicoptères, pratiquement Le vol des hélicoptères peut se produire avec des modes différents de vol, dans une, deux ou trois directions et avec des conditions très différentes dans chaque mode. Pourtant, dans la littérature concernant l’aérodynamique des hélicoptères [31] [32], les cas analysés les plus importants sont ceux du vol vertical, du vol stationnaire et du vol en palier. Dans ce chapitre on tient de compte de la dynamique des pales. L’élément essentiel d’un hélicoptère est le rotor, lui même constitué d’un ensemble de deux pales autour d’un axe sensiblement vertical, dans un plan perpendiculaire à cet axe.

III.1 La pale et le rotor

L’élément essentiel d’un hélicoptère est le rotor, car il assure à la fois la sustentation et la translation de l’hélicoptère. Le rotor est lui même constitué d’un ensemble de deux ou de plusieurs pales.

III.2 Les modes de vol d’un’ hélicoptère

L’hélicoptère est un aéronef qui peut, en principe, exécuter trois sortes de vols:

• un vol vertical (ascendant ou descendant),

• un vol stationnaire,

• un vol de translation.

III.3 Mobilités de la pale

Les trois mobilités de la pâle sont (figure III.1) :

Le battement , levé de la pâle perpendiculairement au plan rotor ;

La traînée T , mouvement de pâle dans le plan rotor ;

Le pas P , rotation de la pâle suivant son envergure.


Figure III.1 Mobilités de la pâle

III.4 Efforts Transmis

Considérons d’abord l’ensemble des efforts qui agissent sur une pâle et leur

transmission.

III.4.1 Calcul de la Matrice d’Inertie

L’étude des efforts s’appliquant sur le rotor nécessite une parfaite

Connaissance de l’inertie des pâles. Cependant le profilé des différents profils

NACA est très complexe et le calcul manuel de l’inertie est difficilement

Réalisable.

L’idée première fut de déterminer l’inertie de la pale par une modélisation par

ANSYS.

Cette modélisation a été effectuée à partir de données fournies par le profil

NACA 23012, un profil de la série à 5 chiffres, il est muni de 26 point :

numérotées de 1 à 12 coté extrados et de 13 à 24 coté intrados.

L’aile a pour envergure b=6m, et pour corde c=0.4m.

A partir d’un nombre de points (26 points), nous avons pu définir le contour

de la pale à partir de la fonction spline du logiciel ANSYS.


Caractéristiques du matériau

Le matériau utilisé pour la pâle est un composite verre époxy qui a pour

caractéristiques :

Matériaux E1

(GPa)

E2

(GPa)

E3

(GPa)

G12

(GPa)

G13

(GPa)

G23

(GPa)

12

13 23

Kg /m 3

Verre

/époxy

46 10 10 4.7 4 4 0.13 0.34 0.32 1850

Figure III.2 Points du profil NACA 23012

Le logiciel nous donne le centre de gravité et les moments d’inertie principales

et par rapport à l’origine du repère de cette pâle.

Volume total= 0.0078738 m3

Masse total= 199 .99 kg

Centre de masse: XC=0.16948 m YC=0.005158 m

ZC=3.00000 m

Moments d’inertie :

Moments d’inerties principales :

IXX=600.01 kg .m2

IYY=601.72 kg .m2

IZZ=1.7698 kg .m2

Par rapport à l’origine:

IXX=2400 kg .m2


IYY=2407.4 kg .m2

IZZ=7.5195 kg .m2

IXY=‐0.14419 kg .m2

IYZ=‐3.0948 kg .m2

IZX=‐101.68 kg .m2

III.4.2 Détermination des efforts

III.5.2.a Détermination des efforts

Le bilan des forces extérieures est le suivant, en supposant un chargement

uniforme de la pâle :

Poids de l’hélicoptère

Portance

Forces d’inertie dû au calage variable de la pâle.

FC, force centrifuge.

Trainée

Figure III.3 Position du problème


III.4.2.b Présentation des efforts aérodynamiques

Figure III.4 Présentation des efforts aérodynamiques.

On définit les efforts aérodynamiques suivant :

A : la force axiale ;

N : la force normale ;

R : la force résultante ;

D : la traînée ;

L : la portance ;

MBA : le moment de tangage de bord d'attaque.

La portance et la traînée peuvent être déterminées à partir des forces axiale

et normale connaissant l'angle d'incidence du profil.

A vrai dire, on fait souvent l’amalgame entre N et L. Cela est d’usage, car N est

la portance, à incidence près. Ici, dans notre cas, l’incidence varie comme le

calage de la pâle (on considère une direction du vent relatif fixe compte tenu de

l’hypothèse faite de stationnarité), l’effort normal ne sera pas constant, et variera

en fonction de l’incidence a. De plus, la portance L et la traînée D dépendent elle

aussi de l’incidence. L’évolution variable du calage de la pâle rend les efforts

aérodynamiques variables, puisque ceux‐ci dépendent directement du calage i, et

de la vitesse d’avance de l’hélicoptère.

R

D

A

MBA

N


Figure III.5 Présentation de l’évolution variable du calage de la

pâle

La portance dépend donc du calage i, de la vitesse de rotation de la pâle (rad /

s). Le calage i de la pâle étant variable, il est difficile de déterminer la portance.

III.4.2.C Calcul des efforts aérodynamiques (Traînée & Portance)

III.4.2.C.1 Détermination de la poussée du rotor

Considérons un hélicoptère en mouvement dans l’espace, et analysons les

effets produits par son rotor, en prenant pour référence le plan théorique de

rotation, c’est à dire le disque rotor lui‐même.

Il importe ici de rappeler qu’un rotor en rotation se comporte comme un

gyroscope, et que l’une des principales propriétés d’un tel système mécanique

est le phénomène de précession. En effet si un gyroscope est soumis à l’action

d’une force tendant à incliner son axe dans un certain plan, l’effet est décalé de

∏2dans le sens de la rotation.

Entre les deux faces (intrados et extrados) du rotor existe une différence de

pression, laquelle, appliquée à la surface S du disque rotor, produit une

résultante aérodynamique appelé poussée du rotor, égale au produit de cette

différence de pression sur la surface S ; cette force apparaît comme la

contrepartie d’une accélération des filets d’air produite normalement par un

rotor en translation.


Figure IV.6. Ecoulement de l’air autour du disque rotor

Sur la figure ci dessus est représenté un filet d’air passant par le centre du

moyeu moteur, la vitesse d’une particule d’air a plusieurs valeurs :

(à l’infini amont), égale et opposée à la vitesse de déplacement de

l’hélicoptère.

Dans le plan du disque rotor.

à l’infini aval.

La pression le long de ce filet d’air à pour valeur P0à l’infini amont et à l’infini

aval (soit la valeur de la pression atmosphérique) ; en outre, désignons par P1 et

Pi les valeurs de la pression respectivement à l’amont et à l’aval immédiats du

disque rotor. L’ensemble du courant d’air (c’est à dire l’ensemble des filets d’air)

s’appuyant sur le disque rotor correspond à un débit masse Q égal à :

. .

Cette expression du débit, dans laquelle la surface de référence n’est pas

comptée perpendiculairement à la direction de la vitesse

correspond au fait que même l’air ne traversant pas le rotor peut être défléchi ; la


résultante aérodynamique résulte donc en quelque sorte de la déflexion d’une

veine d’air entourant le rotor.

La poussée du rotor peut alors s’exprimer par application du théorème

des quantités de mouvement ; elle est en effet proportionnelle à la masse d’air

écoulée par seconde ainsi qu’à la variation de vitesse entre l’infini aval et l’infini

amont :

. .

A noter que, dans cette formule de même que dans les suivantes, il n’est pas

tenu compte de la valeur algébrique des vecteurs vitesses ; cette simplification

de la présentation des calculs est tout à fait justifiée dans le cas de vol dits «

normaux », correspondant à la translation horizontale, verticale ou inclinée d’un

hélicoptère.

La formule (III.1) est donc valable en admettant que les poussées positives

sont dirigées vers le haut, et la vitesse positive vers le bas.

Pour maintenir sur le rotor, perpendiculairement au plan de son disque, une

poussée avec une vitesse , il faut dépenser sur le rotor une puissance

égale à :

. .

Par définition, la vitesse induite dans le plan du rotor a pour valeur :

.

D’une façon générale, la vitesse induite d’un écoulement dont la vitesse est

a pour valeur , désignant la vitesse de cet écoulement à l’infini

amont. Il y a donc une vitesse induite en tout point d’un filet fluide ; toutefois

il est admis que, sauf mention spéciale, l’abréviation « vitesse induite »

correspond à une vitesse induite dans le plan du rotor. La vitesse induite est

sensiblement perpendiculaire au disque rotor.

L’équation (III.2) peut alors s’écrire :

.

Soit encore :

. . . 4


Avec . = puissance de propulsion

. = puissance induite

Autrement dit, la puissance Pr nécessaire sur le rotor est la somme de la puissance de propulsion et la puissance induite.

La puissance de propulsion tire son nom du fait que la vitesse est égale et

opposée à la vitesse de translation de l’hélicoptère. Quant à la puissance induite,

elle correspond à ce qui est nécessaire pour maintenir en rotation les pales en

fonction de leur angle de pas, donc de leur coefficient de traînée.

En application du théorème de Bernoulli la puissance Pr est égale à la

variation totale d’énergie communiquée à l’air entre l’infini amont et l’infini aval,

de sorte que :

. 5

En tenant compte de (III.1) :

P FN.V V

. 6

Les expressions de (III.4) et (III.6) de Pr sont égale, donc :

FN V V FN.V V

Soit :

VV V

III. 7

Cette relation s’énonce :

THEOREME 1 : La vitesse induite à l’infini aval est égale à deux fois la

vitesse induite dans le plan du rotor.

En outre, en remplaçant par sa définition (III.3), il vient :

V VV V

2


Soit :

VV V

III. 8

Ce qui s’énonce :

THEOREME 2 : La vitesse d’écoulement de l’air dans le plan du rotor est

égale à la moyenne arithmétique de la vitesse à l’infini amont et à l’infini aval.

Enfin, l’expression (III.1) donnant la valeur de la poussée du rotor peut

s’écrire comme suit, en remplaçant Q par la quantité , en tirant de

la relation (III.7), et en remplaçant par son expression tirée de (III.3) :

FN ρSV 2V

Soit :

2 III. 9

Cette relation (III.9) est fondamentale dans la théorie du rotor, et offre

l’avantage de pouvoir être utilisée directement dans tous les cas de vol.

III.4.2.C.2. Détermination de la vitesse induite en vol

stationnaire

En vol stationnaire, la vitesse est nulle, et l’hélicoptère ne monte ni ne

descend. La configuration aérodynamique offre l’aspect de la figure ci‐dessous.

Dans le plan du disque rotor, les filets d’air s’écoulent à la vitesse induite Vi0,

l’indice zéro matérialisant le cas du vol stationnaire.


Figure III.7 Écoulement à travers le disque rotor en vol

stationnaire

La relation fondamentale (III.9) s’écrit ici :

FN 2ρSV III. 10

Or en vol stationnaire le poids de l’appareil et la force de poussée s’équilibrent, on a donc :

FN m

En remplaçant dans la formule (III.10) on obtient donc :

mg 2ρSV

Soit :

VS III. 11


A.N: m=199,99 kg, =9,18 m .S‐2 , =1,226 kg.m‐3,S=132,6m2

Donc 2.456 m.S‐1

III.4.2.C.3 Calcul de la sustentation en vol de translation

L’expression de la sustentation en vol de translation a ainsi pour valeur

l’expression (III.9), à savoir :

FN 2ρSV V V III. 12

Avec : V = vitesse à l’infini amont = vitesse de translation de l’appareil

Vi= vitesse induite moyenne, dans le plan du rotor, en vol de translation.

La vitesse induite Vi en vol de translation peut être déterminée simplement

d’une façon approchée au moyen du diagramme suivant :

Figure III.8 Variation de la vitesse induite Vi en fonction de la vitesse de translation V [33]


Dans notre cas, les problèmes interviennent à une vitesse de translation d’environ V=3.89 m .S‐1 .On obtient donc

Le rapport de vitesse de translation par rapport la vitesse induit amont

1.58

Et d’après la courbe ci‐dessus on a :

Le rapport de vitesse de induit par rapport la vitesse induit amont

0.85

Donc Vi0 =2.79 m.s‐1

Et donc d’après la formule (III.12), on a :

FN=6059.6 N

Remarque : Pourquoi peuton considérer que la portance est à

peu près constante sur le disque rotor ?

Les efforts aérodynamiques sur les pâles de l’hélicoptère ne sont pas

uniformément répartis du fait de l’inégalité des vitesses de l’air. Ainsi la pale

avançante porte plus que la pale reculante.[33]


Figure III.9 Répartition des vitesses sur les pâles d’un rotor en

translation

Cette répartition de vitesse est à l’origine d’une déportance qui peut avoir

lieu au niveau de la partie de la pâle proche du rotor, selon les configurations

(voir ci‐dessous).

On a vu ci‐dessus que le rotor lors d’un vol de translation est sollicité par une

dissymétrie de poussée du fait de l’inégalité des vitesses résultantes de l’air sur

chaque pale du rotor. On peut facilement voir cette dissymétrie sur la figure

suivante.


Figure III.10. Comportement du disque rotor en vol translation

r = position sur la pale par rapport à l’axe rotor

R = longueur de la pale e répartie

f = charge aérodynamique

Ainsi sur un hélicoptère qui est effectivement en vol de translation, la pale le plus haut est en position avançant et, compte tenue d’un effet de précession

gyroscopique, le disque rotor monte vers l’avant et bascule vers l’arrière, ce qui

est incompatible avec le vol en translation.


III.4.2.C.4 Performances en vol stationnaire

Le coefficient moyen de portance le Czm long d’une pâle est donné par le

calcul suivant :

12

.12

Avec :

Fn : Poussée du rotor

b : nombre de pâles

l : corde de pâle l=0.4m

U=ω R : vitesse périphérique de la pâle

=26.16 rd /s , N=250 tr /min

R=6.5 m

U=170 m/s

En intégrant, on trouve pour la valeur Czm la valeur .

En pratique, compte tenu des pertes en extrémité de pâle, il est plus exact de

majorer cette dernière valeur et d’adopter :

6.8

A.N : Czm=0.429

A partir de cette valeur de Czm, on peut évaluer le coefficient de traînée d’une

pâle avec la formule :

Cx=0.036+0.0666


Figure III.11. Polaire de la pâle [33]

Expression qui reste valable tant que Czm ne dépasse pas 0,9 et que le

nombre de Mach en extrémité est inférieur au nombre de « Mach critique ». Nous

sommes donc dans ce domaine d’application, et on a :

A.N : Cx=0.04826

III.4.2.C.5 Performances en translation horizontale

On se limite au fonctionnement « normal » du rotor, c’est‐à‐dire que, au

cours d’un tour, on admet que :

En position de pâle avançant, le nombre de Mach en

extrémité de pâle est inférieur au nombre de Mach

Critique

En position de pâle reculant, le décrochage n’est pas

atteint.


Figure III.12 Représentation en vue de dessus de la position de

la pale par rapport au repère hélicoptère

Un élément de pâle de surface l.dr , situé à une distance r de l’axe rotor, est

donc soumis à la vitesse cos . ; sa traînée a pour valeur :

dT . ρ. C V cosψ ω. r . l. dr III. 13

Ainsi, la traînée d’une pâle suivant l’axe Ox fournit, au cours de la variation

d’azimut entre 0 et 2Π une résultante Tx qui s’oppose au mouvement de

translation, soit :

. 14

14

3

μ μ

14 μ

Avec

µVitesse de translation

Vitesse de rotation de l extrémité de pâle

Coefficient d’avancement

A.N : Tx= 28.26 N


III.4.2.D Détermination de la force centrifuge

La modélisation exacte se fait par intégration de la force centrifuge

infinitésimale sur la longueur de la pâle.

Figure III.13 pâle d’hélicoptère

La force centrifuge infinitésimale dFc est

En intégrant sur la longueur de la pâle, et en se rappelant :

dm r M pâle

III. 15

Où Ms moment statique de la pâle

Ms est tel que â

. 694.43 . Avec =26.16 rd/s on a alors : FC=475.23 KN

Coté Rotor

Extrémité

de la pale

r


Figure III.13 Présentation de la force centrifuge

III.4.2.E Détermination du battement vertical connaissant la

poussée

III.4.2.E.1 Dans le vide (pas d’influence des efforts aérodynamiques) :

Le battement en portance ou battement vertical qui permet à l’extrémité de pale

de monter ou descendre en fonction des contraintes verticales est dû aux

différents régimes de vitesse de la pâle

Figure III.14. Pâle articulée en battement vertical

F

G

R


L’équilibre en moments autour de l’axe d’articulation s’écrit :

. . 16

En se rappelant que . est l’inertie de la pale par rapport à son axe

d’articulation, il vient :

22 0 III. 17

La solution générale de cette équation différentielle est de la forme :

cos sin . 18

III.4.2.E.2. Avec prise en compte des efforts aérodynamiques :

En tenant compte des efforts aérodynamiques, la théorie nous fournit le

résultat d’un battement oscillatoire, dont la forme est proche du battement dans

le vide :

. cos . sin . 19

où a, b, c sont des constantes positives.

Afin de simplifier la détermination de ces constantes, la théorie se place dans

les conditions d’une pale rectangulaire, permettant d’obtenir ainsi les

expressions suivantes :

3 1 0.8 2 1 2.1

Avec l’approximation de pale rectangulaire, on a :

E3=0.295, E4=0.208

a=0.06381

b=0.002351

c=0.008443

La valeur maximale de β est

0.072574 4.15°


Conclusion

Dans ce chapitre on a introduit la dynamique des hélicoptères où les forces

aérodynamiques générées par la pâle ont été caractérisées.

A partir d’un profil NACA, la géométrie de la pâle a été développée, ce qui permet

de déterminer les inerties et le centre de gravité de la pâle. Et déterminer la force

aérodynamique et la force centrifuge, le moment statique de la pâle et

déterminer le battement vertical de la pâle dans le vide et avec prise compte des

efforts aérodynamiques.

Chapitre IV Simulation de pâle par éléments finis

Chapitre IV

Simulation de pâle par éléments finis

Introduction

Le comportement mécanique d’une structure métallique formée de poutres sous les charges qui lui sont appliquées est correctement décrit par la théorie des poutres [34]. Cette dernière est entièrement définie par les caractéristiques géométriques de la section courante (aire, inertie, module d’inertie, etc.) et la géométrie de la fibre moyenne (Les efforts appliqués à la poutre sont schématisés comme charges ponctuelles ou charges réparties le long de la fibre moyenne. Les sollicitations résultantes sont obtenues sous la forme de torseurs d’efforts (trois forces et trois moments) en chaque point de la fibre moyenne. Des relations simples reliant les torseurs d’efforts aux caractéristiques géométriques de la section permettent de déduire les contraintes dans la section. L’application de la théorie des poutres à des structures simples comme les poutres continues, les portiques et les treillis simples, conduit à des solutions analytiques complètes. En revanche, pour les structures plus complexes, le recours à une méthode numérique est nécessaire telle que la méthode aux éléments finis qui est systématiquement et aisément programmable. IV.1. Concept de base de la méthode des éléments finis

La méthode des éléments finis (M.E.F.) est un des outils les plus efficaces et les plus généraux pour l’analyse des structures dans de nombreux secteurs de l’industrie : Aérospatial, automobile, nucléaire, génie civil, construction navale, mécanique, constructions off‐shore, etc. Dans le domaine du calcul des structures, la M.E.F. est une technique à caractère pluridisciplinaire qui met en œuvre des connaissances relevant de plusieurs disciplines de base telles que la mécanique des structures, l’analyse numérique et l’informatique appliquée. Les bases théoriques de la M.E.F. reposent d’une part sur les méthodes énergétiques de la mécanique des structures et d’autre part sur les méthodes d’approximation spatiale des fonctions (Ritz, Galerkin). La M.E.F. est basée sur une décomposition du domaine dans lequel on désire effectuer la simulation en sous‐domaines de forme géométrique simple appelés ‘éléments finis’ pour lesquels on procède à des approximations nodales des champs de déplacements ou de contraintes qui prennent en général la forme de fonctions polynomiales. L’ensemble de ces éléments constitue ce que l’on appelle le maillage du domaine. Ces éléments sont liés par un nombre fini de conditions de continuité, exprimées en certains points communs à plusieurs éléments appelés ‘nœuds’.


Ce sont les méthodes classiques du calcul des structures, méthode des déplacements et méthode des forces, qui sont à la base de la M.E.F.[35]. Selon que l’on approxime le champ des contraintes ou le champ des déplacements on crée le modèle contrainte ou le modèle déplacement. Le modèle déplacement semble plus commode à mettre en œuvre car il s’adapte généralement mieux aux problèmes de calcul des structures et sera adopté dans ce qui suit. Dans la méthode des déplacements, la formulation du problème est faite en fonction des déplacements aux nœuds qui sont les inconnues cinématiques. La structure est préalablement discrétisée en éléments finis. Le calcul est conduit suivant deux niveaux de formulation : élémentaire au niveau de l’élément fini et globale au niveau de la structure complète. IV.1. 1. La formulation élémentaire au niveau de l’élément fini

Pour chaque élément et dans un repère local, on choisit une fonction d’interpolation qui représente la variation des déplacements à l’intérieur de cet élément en termes de déplacements nodaux. Puis, on calcule pour chaque élément ses matrices de rigidité et de masse ainsi que son vecteur des forces. Ces caractéristiques élémentaires sont transformées par la suite dans le repère global de la structure. IV.1.2. La formulation globale au niveau de la structure complète

Elle consiste à rechercher pour la structure complète l’expression matricielle de l’énergie potentielle en fonction des déplacements inconnus en tous les nœuds de la structure. Cette étape nécessite l’assemblage des matrices de rigidité et de masse et les vecteurs forces et déplacements de la structure à partir des caractéristiques élémentaires (matrices de rigidité et de masse et vecteurs forces et déplacements de chaque élément). IV.2. Démarche de formulation éléments finis

L’analyse des structures de type treillis ou portique peut s’effectuer en considérant d’abord le comportement de chaque partie (élément barre ou poutre) indépendamment puis en assemblant ces parties de telle façon que l’équilibre des forces et la compatibilité des déplacements soient satisfaits en chaque nœud. Dans la suite, toutes les grandeurs vectorielles et matricielles relatives à la base locale de l'élément sont surlignées d'une barre. IV.2.1. Discrétisation de la structure en éléments finis

C’est l’ensemble des opérations à effectuer pour établir le modèle mathématique de calculs représentant au mieux la structure réelle. Pratiquement cette idéalisation consiste du point de vue topologique, à ramener la structure à une géométrie simple ; c’est ainsi qu’on réduit les éléments unidimensionnels à leur axe et on définit les conditions d’appuis et les charges. Au point de vue rhéologique, elle consiste à choisir la loi constitutive du matériau et à déterminer les constantes qui définissent cette loi.


IV.2.2. Construction de nodale par sous domaine Pour chaque élément, on choisit une fonction d’interpolation qui représente la variation des déplacements ue (x, y, z) à l’intérieur de cet élément en termes de déplacements nodaux Ue . Ce modèle peut être représenté de façon commode par une expression polynomiale contenant un coefficient inconnu pour chaque degré de liberté. Soit,

, , . 1 où N est la matrice d’interpolation reliant les déplacements d’un point intérieur de l’élément aux déplacements nodaux. IV.2.3. Etablissement de la relation entre déformations et déplacements

Il s’agit ici de trouver la matrice B reliant les déformations ε de l’élément à ses déplacements nodaux Ue . Cette relation est exprimée par :

. 2 IV.2.4. Etablissement de la relation entre contraintes et déformations

Pour un matériau élastique linéaire, les contraintes σ sont des fonctions linéaires des déformations ε . Elles sont exprimées par l’expression :

. 3 Où [D] est la matrice d’élasticité. IV.2.5. Calcul des matrices élémentaires :

Cette étape constitue la partie la plus importante du problème. Les déplacements Ue aux nœuds sont déterminés de telle façon que les contraintes engendrées dans l’élément équilibrent le chargement extérieur Fe , c’est‐à‐dire que : . 4 Ke est la matrice de rigidité de l’élément exprimée dans le repère local. Elle est déduite de l’énergie de déformation de l’élément [34] et exprimée par :

. 5

Il faut aussi calculer la matrice de masse Me de chaque élément. Cette matrice est déduite de l’énergie cinétique de l’élément [34]. Dans le repère local de l’élément, cette matrice est donnée par l’expression :

. 6

où ρ est la masse volumique du matériau constituant l’élément. Finalement, on exprime les matrices Ke , Me , Ue et Fe dans le repère global défini pour toute la structure.


IV.2.6. Assemblage des matrices élémentaires

La phase de l’assemblage consiste à construire les matrices K, M et F de la structure complète à partir des matrices élémentaires Ke , Me , Ue et Fe , exprimées dans le repère global, des différents éléments en sommant les énergies de déformation et cinétique de chaque élément. Pour une structure formée de poutres, on ne peut pas sommer les matrices directement, car elles ne sont pas exprimées en fonction des mêmes variables. Pour chaque élément, il faut localiser la position des variables nodales dans le vecteur des déplacements de l'ensemble des nœuds de la structure. Cette opération consiste à ranger les termes des matrices élémentaires dans une matrice globale. La forme de cette matrice dépendra de l'ordre dans lequel sont définies les variables globales. IV.3. Présentation du problème

Figure IV. 1 Système de coordonnées local et global de la pale

(x ;y ;et z) repère local

(X, Y et Z) repère global

Z

y

z

x

X

Z

Y


IV.4. les hypothèses de travail

Pour décrire la variation du second degré de la force inertielle centrifuge dans la direction axiale, le l'interpolant fonction quadratique est L'élément 8 nœud (I.J.K.L.M.N.O.P) a cinq degrés de liberté à chaque nœud: trois translations dans (Ux.Uy.Uz) suivants x, y, z, et deux rotations ( . suivant x, z.

Figure IV.2 Degrés de liberté et de nœuds de faisceau élément de pale du rotor

IV.4.1. Fonction de forme

Le vecteur des déplacements nodaux est :

ux0

uz0

uy0

x

z

Ni 0 0 0 0 Nj 0 0 0 0 Np 0 0 0 0

0 Ni 0 0 0 0 Nj 0 0 0 0 Np 0 0 0

0 0 Ni 0 0 0 0 Nj 0 0 0 0 Np 0 0

0 0 0 Ni 0 0 0 0 Nj 0 0 0 0 Np 0

0 0 0 0 Ni 0 0 0 0 Nj 0 0 0 0 Np

u0xi u0zi u0yi xi zi u0xp u0zp u0yp xp zp

T,

Avec u0x est un déplacement suivant l’axe x, u0y déplacement suivant y, u0z déplacement suivant l’axe z, et θx θz rotations autour les axes x et z respectivement.

(IV.7)

j’’

Z

x

y

m

o

n

l k

pi

j

k’’

i’ j’ k’

i’’

L

L/2


IV.4.2 Détermination de fonction d’interpolation Ni

La forme la plus efficace pour déterminé Ni est forme de Lagrange :

, . 8

, . 9

, . 10

, , , , , , ,

, , . 11

, , , , , , ,

, , . 12

Avec . , . ,

. , . ,

. , . , . ,

. , . 13

Avec 2

2,

2,

22,

,

2,

, . 14

Avec Li fonction d’interpolation de Lagrange et ‘’ les projections des nœuds sur l’axe z ‘ les projections sur l’axe x


IV.4.3. champ des déplacements

, . 15

, . 16

Le champ des déplacements s’écrit :

, , , , . 17

, , , , . 18

, , , . 19

IV.4.4. Déformation

Le champ des déformations s’écrit

.

.

.

=0 =0

.

Le tenseur des déformations

.

Le matrice des déformations se réduit à trois composantes non nulles :

.

La déformation d’un élément plane est composé par deux termes l’une

membrane et l’autre flexion comme la suite :


xz

z

x

xz

zz

xxm yy

x

0

0 z

x

z

Ni 0 Nj 0 Nk 0 Nl 0 Nm 0 Nn 0 No 0 Np 0

0 Ni 0 Nj 0 Nk 0 Nl 0 Nm 0 Nn 0 No 0 Np

Tzpxpypzpxpzixiyizixi uuuuuu 000000

z

2

x 2

2

z2

2

xz

Ni Nj Nk Nl Nm Nn No Np

u0yi

u0yj

u0yp

,

m

Ni

x0

Nj

x No

x0

Np

x0

0 Ni

z0 0 No

z0

Np

z

Ni

xNi

zNi

x No

xNo

z

Np

x

Np

z

u0xi u0zi u0yi xi zi u0xp u0zp u0yp xp zp

T

y

2Nix 2

2Nj

x 2

2Np

x 2

2Ni

z2

2Nj

z2

2Np

z2

2Ni

xz2Njxz

2Npzx

u0yi

u0yj

u0yp

,

(IV.26)

(IV.27)


Bm

Ni

x0

Nj

x No

x0

Np

x0

0 Ni

z0 0 No

z0

Np

z

Ni

xNi

z

Nj

x No

xNo

z

Np

x

Np

z

,Bfy

2Ni

x 2

2Nj

x 2

2Np

x 2

2Ni

z2

2Nj

z2

2Np

z 2

2Ni

xz

2Nj

xz

2Np

zx

,

IV.4.5. Champ des contraintes :

Le champ des contraintes d’un couche des stratifiés est donné par la relation

suivants :

,

Tell que c’est les teneures des rigidité horse les principaux

Les résultats en membrane, dans un stratifiés donne par :

, ∑ , , , (IV.30)

Ou en intégrant dans l’épaisseur :

, , , (IV.31)

,

Avec

∑ ,

Et

∑ (IV.32)

,

(IV.28)

(IV.29)


∑ ∑ (IV.33)

L’expression développée des résultants en membrane s’écrit donc :

Les moments de flexion et de torsion :

, ∑ , , , (IV.35)

, , , ,

∑ (IV.36)

, ∑ ∑ (IV.37)

L’expression développée des moments s’écrit sous la forme :

L’équation constitutive d’une plaque stratifiée est :

,

0

0 (IV.39)

(IV-

(IV-


V.4.6. L’énergie de déformation

L’énergie totale de déformation d’un solide s’écrit sous la forme suivant

U12

Ou sont respectivement le volume et la surface extérieure de l’élément. Cette expression peut être écrira sous une forme matricielle [34].

U . 40

La variation virtuelle du champ de déplacement donne :

U12

IV. 41 La discrétisation de cette expression

U0

0 00

Pour tout système stable, la stationnarité de l’énergie potentielle conduit à : Π 0 on peut simplifier l’expression ci‐dessus pour obtenir :

00 0

0

L’expression ci‐dessus définit complètement le comportement d’un élément par un système d’équations linéaire sous la forme : . 42 Ou est la matrice de rigidité de l’élément, est le vecteur des déplacements nodaux. Donc la matrice de rigidité élémentaire est :

(IV.43)


IV.4.7. L’énergie cinétique

L’énergie cinétique de système s’écrit sous la forme suivant

. 44

12

,

. 45

. 46 [M]e matrice de masse élémentaire. IV.4.8. la force aérodynamique

La force aérodynamique et moment au sujet de centre de la gravité de la pale

du rotor. Ils sont calculés par

. 47

IV.4.9 Système d’équations

L’obtention du système d’équations se fera classiquement en appliquant le

Principe de Hamilton

Le principe de Hamilton est la base de l’étude énergétique des systèmes en

dynamique .l’énergie total du système est la somme de l’énergie potentielle, de

l’énergie de dissipation et l’énergie cinétique.[35]

∏ U T . 48 Si est champ virtuel cinématiquement admissible tel que 0 et

0 , l’énergie totale du système est stationnaire, c’est‐à‐dire : ∏ =0 . 49

Ou bien

∏ 0 . 50


Discrétisation par éléments finis On pose l’hypothèse de séparation entre l’évolution spatiale et temporelle des

champs

, , ∑ , . 51

Il vient

La discrétisation du principe de Hamilton donne :

0

Le système d’équations général est :

. 52

Avec

.

est la matrice de masse de l’élément, est la matrice de rigidité et

est le vecteur des force nodales dans le repère local.


Les matrices , les vecteurs dans le repère global

sont :

Avec g indiquant le repère global. La matrice de passage s’écrit :

Avec

, , ,, , ,

V.4.10 Résolution des équations

Pour résoudre l’équation du mouvement on utilise la méthode de superposition. Le principe de base est que la réponse de la pale est la combinaison de différents modes propres de vibration. La contribution de chacun des modes est donnée par un facteur d’amplitude directe. . Avec amplitude du mode et le vecteur propre du même mode. On

peut écrire :

.

Avec

………

…… . .

L’équation du mouvement de la pale :

.

Est écrite sous la forme :

.

Cette expression est multipliée par le vecteur propre du mode .

.


L’orthogonalité des modes propres réduit le système à une s’écrie d’équation

découplée.

.

Ou bien

.

Avec

.

Il suffit donc de résoudre séparation chacune de ces équations pour déterminer

l’amplitude associée

Procédure de résolution

La procédure est la suivant

1. évaluer les matrice ,et

2. évaluer les fréquences propres du système :

On en déduit et

3. pour chaque mode

(a) calculer et

(b) résoudre l’équation du mode : ⁄

4. déterminer la réponse de la structure :

Conclusion

Le modèle obtenu à l’aide de la méthode des éléments finis est plus

adapté pour modéliser les systèmes réels car il est plus précis et permet

d’étudier l’ensemble des modes de vibration de la pale. Il est également

modulaire car chaque mode de pale possède ses propres caractéristiques.

Des éléments peuvent donc être ajoutés ou enlevés au gré de

l’utilisateur qui peut également ajouter des raideurs, des amortissements

ou des forces extérieures en chaque nœud.

Chapitre V Résultats numériques

78

Chapitre V

Résultats numériques

Introduction

Dans ce chapitre on a présenté une simulation numérique de pale

d’hélicoptère pour la détermination des fréquences propres et des modes

propres.

L'analyse modale est une méthode d'étude des comportements vibratoires de

la structure de composants. Elle est utilisée pour enregistrer, analyser et évaluer

la fréquence propre et le mode d'oscillation, ainsi que pour optimiser la structure

de ces composants. En simulant les fréquences qui agissent sur certains

éléments, on peut déterminer la fréquence propre du système de mesure en

fonction de la masse, de la rigidité et de l'amortissement.

La construction du maillage est faite avec le logiciel ANSYS à partir des

données fournies pour les profils de pale.

La modélisation éléments finis nécessite la fourniture de données relatives à la

géométrie (coordonnées des nœuds, conditions aux limites, description de pale,

aux données mécaniques (caractéristiques des matériaux) et aux informations

relatives aux excitations.


79

V.1 Présentation de la pale

On a développé un modèle éléments finis qui comporte 2584 nœuds et 862

éléments, répartis sur la pale

V.1.1 Géométrie de la pale

Les valeurs numériques utilisées sont les suivantes :

b =6m longueur de la pale

et pour corde c=0.4m

Figure V.1 Pale modèle éléments finis : 2584 nœuds, 862 éléments

V.1.2 Propriétés des matériaux

On choisi 3 matériaux composite orthotrope (verre époxy ; carbone époxy et

Bore époxy) et matériau isotrope (acier).[36]

Matériaux E1

(GPa)

E2

(GPa)

E3

(GPa)

G12

(GPa)

G13

(GPa)

G23

(GPa)

12

13 23

Kg /m 3

Verre /époxy 46 10 10 4.7 4.7 4 0.3 0.13 0.13 1850

Carbone/époxy 159 14 14 4.8 4.8 4.3 0.32 0.14 0.14 1550

Bore/époxy 224.6 12.7 12.7 4.4 4.4 2.4 0.25 0.01 0.01 2440

Matériau E(GPa) G(GPa) (Kg/m3)

Acier 207 83 0.247 7849


80

V.1.3 Caractéristique de pale

La géométrie de la pale est crée dans catia par la suite les données sont

importées au logiciel de calcul Ansys pour faire le maillage.

Figure V.2 la section de la pale

V.1.4 Elément type de maillage

Maillage de la pale:

L’élément utilisé pour notre problème est SHELL99 c’est un élément utilisée pour

Applications structurel en stratifiées ou coquille. L'élément 8 nœud (I.J.K.L.M.N.O.P) a cinq degrés de liberté à chaque nœud: trois translations dans suivants x, y, z, et deux rotations suivant x, z. nous Considérons une pale de dix plis de verre /époxy avec l’orientation [0°/90°/0°/90°/0°/0°/90°/0°/90°/0°/]

Figure V.3 La géométrie de l’élément SHELL 99

Les couches de matériau

j

i p o

n

m l k

Z

y

x

Couche 1

Couche 2

Couche n


81

V.2 Résultats et interprétation

L’objectif de cette étude est de déterminer les fréquences propres et les

modes propres, de la pale.

V.2.1. Analyse modale

V. 2.1.1 les fréquences naturelles de la pale

Les fréquences de la pale sont présentées dans les tableaux ci‐dessous:

Tableau V.1 les fréquences naturelles de la pale.

Numéro

de mode

type de mode Fréquence [Hz]

Verre

époxy

Carbone

époxy

Bore

époxy

Acier

1 1er Battement 1.093 2.052 1.902 2.490

2 2emeBattement 6.624 11.776 10.630 12.21

3 1er Traîné 6.980 13.216 12.264 14.23

4 3eme battement 17.654 21.810 17.899 25.31

5 1er Torsion 19.328 29.766 26.346 39.528

Les fréquences de matériau isotrope grand par rapport au matériau orthotrope

provoque l augmentation du model phtisique

V. 2.1.2 Les déformées modales

Figure V.4 Mode de 1ere déformée: 1er mode de battement


82

Figure V. 5 Mode de 2eme déformée: 2éme mode de battement

Figure V.6 Mode de 3éme déformée: 1er mode de Traînée


83

Figure V.7 Mode de 4éme déformée: 3éme mode de battement

Figure V.8 Mode de 5éme déformée: 1er mode de torsion


84

Les figures ci‐dessus illustrent les cinq premiers modes de vibration de la

pale. La visualisation de ces modes montre que l’extrémité de la pale est la zone

la plus sollicitée par les déformations quelque soit la traînée, le battement ou la

torsion.

Les valeurs des résultats montrent les différences entre un matériau composite

orthotrope et matériau isotrope, cette déférence est apparait au niveau de

déplacement.

Les déplacements le long de la pale on remarque une symétrie de la

distribution de déplacement par rapport au point d’inflexion par rapport au

matériau orthotrope et isotrope.

Le déplacement de matériau isotrope moins par rapport au matériau

orthotrope donc devient plus rigide dans la direction de sollicitation par contre

devient plus ductile le sens x, y et z.

Figure V.9 Position de la force aérodynamique sur la pale


85

V.2.2 Analyse statique

V.2.2.1 Les contraintes de la pale

Tableau V.2 Valeur max de contrainte suivant x

Matériaux Verre époxy Carbone époxy Bore époxy Acier

(MPa) 115 184.55 208.86 90.49



contrainte.

Verre époxy Carbone époxy

Bore époxy Acier

Figures V.10 Contrainte suivant x


86

Le contrainte matériau isotrope plus grand par rapport au matériau


devient plus ductile le sens x.

Tableau V.3 Valeur max de contrainte suivant xz


(MPa) 54.9 39.5 34.9 63.2

Le contrainte matériau isotrope plus grand par rapport au matériau


devient plus ductile le plans x z.

Acier

Figures V.11 Contrainte suivant xz


Bore époxy


87

Tableau V.4 Valeur max de contrainte suivant Z


(MPa) 29.16 34.41 35.84 40.71



contrainte.

Le contrainte du matériau isotrope en acier plus grand par rapport au

matériau orthotrope donc devient plus rigide dans la direction de sollicitation

par contre devient plus ductile le sens z.


Bore époxy Acier

Figures V.12 Contrainte suivant z


88

V.2.2.2 Critère de Von Misés

Tableau V.5 Valeur max de contrainte suivant Critère de Von Misés


(MPa) 114 182 207 120

On observe la localisation des contraintes maximales aux niveaux des zones

soumises à la flexion maximale pour les contraintes principales, l’intensité de

contrainte et la contrainte équivalente de Von‐Misés.


Bore époxy Acier

Figures V.13 Critère de Von Misés


89

V.2.2.3 Évolution de la contrainte nodale

SX la contrainte suivant x VE : verre époxy A : acier

SY la contrainte suivant Y CE : carbone époxy

SZ la contrainte suivant Z BE : Bore époxy

Figure V.14 Evolution de la

contrainte nodale/x


contrainte nodale/xz


contrainte nodale/z

0 1 2 3 4 5 6-2

-1

0

1

2

3

4x 10

7

Z(m)

SX

(Pa)

contrainte /X

SX/VE

SX/CESX/BE

SX/A

0 1 2 3 4 5 6-1

0

1

2

3

4

5

6x 10

7

Z(m)

SZ

(Pa)

contrainte /Z

SZ/VE

SZ/CESZ/BE

SZ/A

0 1 2 3 4 5 6-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

6

Z(m)

SX

Z(P

a)

contrainte /XZ

SXZ/VE

SXZ/CESXZ/BE

SXZ/A


90

On remarque augmentation de la contrainte done l’millier de la pale, à

partir de ce point la contrainte reste constante pour ce mode. La valeur maximale

de la contrainte de Von Misés pour ce mode est la plus grand de tous points de

pale.

Pour les autres modes la contrainte équivalente augmente pour jusqu’ au

maximum qui situé au l’millier de la pale, puis diminuer vers le minimum.

V.2.2.4 Déformation de la pale

Tableau V.6 Valeur max de déformation suivant X


0.00048 0.00019 0.00015 0.000046


Bore époxy Acier

Figures V.17 Déformation suivant x


91

Le matériau isotrope se déforme moins par rapport au matériau orthotrope

donc devient plus rigide dans la direction de sollicitation par contre devient plus

ductile le sens x.

Tableau V.7 valeur max de déformation suivant XZ


0.011 0.0082 0.0072 0.00075



ductile le plans xz.


Bore époxy Acier

Figures V.18 Déformation suivant XZ


92

Tableau V.8 Valeur max de déformation suivant z


0.0033 0.0013 0.0011 0.00044



ductile le sens z


Bore époxy Acier

Figures V.19 Déformation suivant z


93

V.2.2.5 Déplacement de la pale

Tableau V.9 Valeur max du déplacement suivant X


Dmax(m) 0.0037 0.005 0.0012 0.00045

Le matériau isotrope subit un déplacement moins par rapport au matériau

orthotrope donc devient plus rigide dans la direction de sollicitation


Bore époxy Acier

Figures V.20 Déplacement suivant x


94

Tableau V.10 Valeur max du déplacement suivant y


Dmax(m) 0.064 0.029 0.024 0.007




Bore époxy Acier

Figures V.21 Déplacement suivant y


95

Tableau V.11 Valeur max du déplacement suivant z


Dmax(m) 0.0049 0.0018 0.0014 0.00061




Bore époxy Figures V.22 Déplacement suivant z


96

V.2.2.6 Rotation de la pale de la pale

Tableau V.12 valeur max de Rotation suivant X


° / 2.06 0.85 0.68 0.22

La rotation suivant x de matériau isotrope moins par rapport au matériau

orthotrope donc devient plus rigide dans la direction de sollicitation x


Bore époxy Acier

Figures V.23 Rotation suivant x


97

Tableau V.13 valeur max de Rotation suivant z


° / 0.97 0.80 0.80 0.074

La rotation suivant z de matériau isotrope moins par rapport au matériau

orthotrope donc devient plus rigide dans la direction de sollicitation z


Bore époxy Acier

Figures V.24 Rotation suivant z


98

V.2.3 Analyse harmonique

V.2.3.1 Analyse de la réponse aux forces aérodynamique et la

force centrifuge de la pale

Cette étude permet de comprendre la réponse aux forces aérodynamique et

force centrifuge présentés sous forme de graphes montrant l’amplitude du

signal en fonction de la fréquence suivant l’axe (X.Y).

On suppose le vecteur des forces d’excitation de la traînée TX=28.26N la

poussée du rotor FN =6059 N et la force centrifuge FC=475.23 KN, et la vitesse de

rotation varié dans la plage 0‐100 Hz.


Bore époxy Acier


99

Figures V.25 Réponse aux forces aérodynamiques et force centrifuger en fréquence suivant l’axe X, Y

Le courbe verre suivant x

La courbe violet suivant y

Les figures ci‐dessus représentent la courbe de réponse en fréquence pour des

vitesses de rotation allant de 0 à 100 tr/min (l’amplitude de vibration tracée est

définie comme la moyenne entre les déplacements suivant x et y maximum et

minimum).

Ces spectres mettent en évidence l’existence des composantes d’amplitude

prépondérante à la fréquence de rotation, il s’agit de la réponse aux forces

aérodynamiques et force centrifuge.

Pour le verre époxy La fréquence à laquelle les pics de réponse interviennent

est de 7Hz et 45Hz. La première fréquence correspond bien à la fréquence de la

vitesse critique du système linéaire associé, cela revient au balourd initial mais la

présence du deuxième pic à 2*f0 d’amplitude croissante est expliquée par un

choc initial dû à la force appliquée.

Mais les outre La fréquence à laquelle les pics de réponse interviennent est de

11Hz et 52Hz. La première fréquence correspond bien à la fréquence de la

vitesse critique du système linéaire associé, cela revient au balourd initial mais la

présence du deuxième pic à 2*f0 d’amplitude croissante est expliquée par un

choc initial dû à la force appliquée

Les essais de vibration sont effectués en flexion sur de la pale en stratifiés de

longueurs 6m.

Ou niveaux de chargement aérodynamique ont été étudié la réponse en

vibration en fonction de la fréquence d’une pale en composite stratifié saine et

endommagée sollicitée à différents niveaux de chargement. Les courbes ont

apparaitre des pics correspondants aux fréquences de résonance de la pale. Nous

observons que lorsque le niveau de chargement augmente, les pics de

résonances se décalent vers les basses fréquences cela est due à la perte de

rigidité de la pale. Le décalage fréquentiel est plus important pour les modes de

rang plus élevés, lie à la perte de rigidité plus importante sur ces derniers.


100

V.2.4 Simulation numérique en régime transitoire à la

résonance

Les résultats des réponses de pale sont présentés sous forme de graphes

montrant l’amplitude du signal en fonction du temps (s).

Figures V.26 Signaux temporels de la réponse déplacement

suivant l’axe X, Y


Bore époxy Acier


101

Le courbe verre suivant x

La courbe violet suivant y

Les figures ci‐dessus représentent la courbe de déplacement (l’amplitude

de vibration tracée est définie comme la moyenne entre les déplacements

suivant x et y maximum et minimum).

On voie clairement dans tous les graphs représentant le spectre des divers

déplacements répartissant sur tous la plage du temps sa signifie que notre pale

travail selon des trois (battement et traîne, torsion) modes autrement dit que la

pale ne travail plus suivant l une des modes précisé.

Conclusion

Dans ce chapitre, on a représenté les résultats numériques obtenus par

la méthode des éléments finis appliquée à la pale. Les différents modes et

distributions des contraintes dans le corps de la pale sont représentés

dans le but de déterminer les zones de fonctionnement critique de la pale

Le modèle éléments finis de la pale a été conçu à partir d’une géométrie

bien déterminée. Une extraction efficace des fréquences et des déformées

modales du modèle a été effectuée de la pale

A partir d’un profil NACA, la géométrie de la pale a été développée, ce

qui a permet de déterminer les inerties et le centre de gravité de la pale.

L’injection des charges aérodynamiques dans le modèle éléments finis

de la pale permet de déterminer les fréquences propres et les modes de

vibration de la pale en battement, traînée et torsion pour les matériaux

composite et le matériau isotrope en acier. Les résultats montrent que les

différentes sollicitations et les déplacements maximaux sont localisés à

l’extrémité libre de la pale.


Conclusion générale et Perspectives

Le travail effectué dans ce mémoire se rapporte à la modélisation par la

méthode des éléments finis d’une pale d’hélicoptère sous chargement

aérodynamique.

On a fait appel à la simulation numérique par le code de calcul ANSYS pour

analyser la dynamique de pale d’hélicoptère considérée.

L’étude aérodynamique des hélicoptères dans le quel les forces

aérodynamiques sont calculées. Afin de voir le comportement de la pâle

d’hélicoptère on a simulé un modèle éléments finis de la pale pour extraire ses

fréquences et modes propres, Les résultats montrent que l’extrémité libre de la

pale est la zone la plus sollicitée par les déformations.

Les réponses à différentes excitations en amplitude des déplacements, des

vitesses sont déterminées. Ces résultats présentent des augmentations brutales

d’amplitude de vibration lors du passage à la vitesse critique.

Pour mieux interpréter les phénomènes qui gèrent le comportement

dynamique de la pale d’hélicoptère, une modélisation est proposée via des

approches analytiques et numériques, Les expressions des différentes énergies

et travaux virtuels de la pâle ont été développés. Aussi nous avons développé un

modèle simple qui a été obtenu à l’aide de la méthode d’Hamilton, Il est utilisé

pour mettre en évidence les phénomènes de base en raison de sa simplicité, mais

l’inconvénient de ce modèle c’est qu’il considère la pale comme poutre rigide.

La méthode des éléments finis est employée pour modéliser les systèmes

réels, car elle est précise et permet d’étudier l’ensemble des modes de vibration

de la pale, la précision de calcul augment avec le raffinement du maillage, mais ce

dernier entraîne des coûts de calculs additionnels très importants.

Pour mener notre étude par simulation numérique, on a utilisé le code

numérique ANSYS, qui est l’un des codes de calcul basé sur la méthode des

éléments finis.

Dans notre analyse, on a utilisé l’analyse Structural dans ANSYS Structural, qui

permet de traiter la majorité des problèmes de mécanique des solides et les

problèmes de vibrations. Il offre des outils puissants pour l’analyse en deux et

trois dimensions.

Au futur, on souhaite a approfondir l’étude de la force aérodynamique non

linaire distribuée sur la surface de la pâle et l’écoulement de l’air, cela ouvre la

voie à la continuation de cette recherche dans le domaine de l’aérodynamique

d’hélicoptère.

Références Bibliographiques

104


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[33] JALAL Rashwan et al, pour que le microcopter

ait un avenir, Thèse, Paris

Année 2005‐2006

[34] Decolon.Estimation a posteriori et adaptation de malliages .coordinateur

Michel Fortin,Hermes, 2000.

[35]Batoz J.L.et Dhatt G. Modélisation des structures par éléments finis.Volume

2 :poutres et plaque .Hermés ,paris,1990.


106

[36]Berthelot J, « Matériaux composites, comportement mécanique et

dangereux » Observatoire régional des déchets industriels en midi‐

pyrénées,(2008)PP51‐65.

ANNEXES

107

Annexe 1 :

µV

U Coefficient d’avancement

Coefficient de flux

· · Coefficient de pousse

. . Plénitude

. . Inertie de battement de la pale

Annexe 2 :

ANNEXES

108

Figure A.3 : Architecture d'une étude par éléments finis.

Annexe 3

Introduction à « ANSYS» Pour mener notre étude par simulation numérique, on a utilisé le code numérique ANSYS, qui est l’un des codes de calcul, basé sur la méthode d’éléments finis, parmi les plus utilisés dans le monde. Le code «ANSYS» comprend plusieurs composantes. Chaque composante est destinée à l’un des domaines d’ingénierie, et son choix met automatiquement à la disposition de l’utilisateur les processus adéquats (type d’élément, conditions aux limites, tracés» etc). Les principales composantes sont : • ANSYS Multiphysics : Module le plus complet des solutions ANSYS. Etudes linéaires et non linéaires, statiques et dynamiques, en mécanique et thermique, mécanique des fluides, électromagnétisme basse et haute fréquence, couplages multiphysiques, etc... 2 environnements de simulation accessibles au choix: Workbench et Classic • ANSYS Mechanical : Etudes linéaires et non linéaires, statiques et dynamiques, en mécanique et thermique. 2 environnements de simulation accessibles au choix: Workbench et Classic • ANSYS Structural : Etudes linéaires et non linéaires, statiques et dynamiques en mécanique uniquement. 2 environnements de simulation accessibles au choix: Workbench et Classic • ANSYS Professional NLS : Licence intermédiaire entre ANSYS Professional NLT et ANSYS Structural, elle permet d'aborder les calculs non linéaires. Environnement de simulation: Workbench • ANSYS Professional NLT : Etudes linéaires, statiques et dynamiques, en mécanique et thermique. 2 environnements de simulation accessibles au choix: Workbench et Classic • ANSYS DesignSpace : Etudes linéaires, statiques, modales, et thermiques simples. Interface utilisateur: Workbench

ANSYS DesignSpace Structural : Etudes linéaires, statiques, modales. Interface utilisateur: Workbench

ANSYS LSDYNA : Etudes en dynamique rapide (crash, emboutissage, etc...). Le solveur explicite LS‐DYNA est intégré dans l'environnement pré/postprocesseur d'ANSYS.

ANSYS Autodyn : Etudes en dynamique rapide extrême (hypervélocité, perforation, explosions, etc...). Le solveur explicite LS‐DYNA est intégré

dans l'environnement pré/postprocesseur d'ANSYS. ANSYS PrePost : Licence uniquement destinée au preprocessing ou au

postprocessing. Cette licence est équivalente à un Multiphysics sans solveur. Nota: impose de posséder une licence ANSYS Structural ou supérieure.

ANSYS Rigid Dynamics : Module de simulation de cinématique de corps rigides ou flexibles. Permet de récupérer les contraintes/déformations linéaires dans les pièces d'un mécanisme en mouvement..

ANSYS Geometry Interface : Outil d'importation des géométries CAO natives. Ces dernières sont directement utilisables dans ANSYS. La plupart d'entre elles sont bidirectionnelles, et permettent la récupération des éventuels

ANNEXES

109

paramètres de la géométrie CAO. Disponible pour ProE, Inventor MDT, SolidEdge, SolidWorks, NX (Unigraphics), Catia V4, Catia V5, SAT, Parasolid, OneSpaceDesigner..

ANSYS University : Bénéficiez des fonctionnalités du module Multiphysics dans un contexte d'enseignement et/ou de recherche. Limitations (noeuds/éléments) selon les versions.

ANSYS CFX : Calculs CFD en fluidique, thermofluidique, écoulements, multiphase, cavitation, chimie réactionnelle...,

ANSYS CFX Mesh : mailleur CFD totalement intégré à ANSYS CFX: grande performance dans la gestion manuelle ou automatique des couches limites, etc... Dans notre analyse, on a utilisé le module Structural dans ANSYS/ Structural, qui permet de traiter la majorité des problèmes de mécanique des solides et les problèmes de vibration. Il offre des outils puissants pour l’analyse en deux et trois dimensions. On trouve dans le manuel d’aide de «ANSYS » toutes les instructions qui permettent son exploitation à travers son interface utilisateur graphique Graphical User Interface ainsi que toute la documentation nécessaire. De nombreux processus de calcul sont disponibles dans ce code et chaque processus est une sorte d’ensemble de fonctions qui effectuent une tache spécifique. Par exemple, dans le pré‐processus général Preprocessor, on construit le modèle, le processus Solution dans lequel on applique les conditions initiales et aux limites. Le processus PostProcessor permet d’exploiter les résultats obtenus de différentes manières (courbes, tableaux etc.).

Documents

Mémoire de Magister Filière - univ-boumerdes.dz