MODEIJSATION DES RAC CITONS SOGOWL DE LA CHARRUE A VERSOIRS AVEC LA MÉYI'HODE DES ÉLÉMENTs FINI

CAROL PLOUFFE

MODEIJSATION DES RAC CITONS SOGOWL DE LA CHARRUE A VERSOIRS AVEC LA MÉYI'HODE DES ÉLÉMENTs FINIS

Thèse présentée

à la Faculté des études supérieures de 1TJniversité Laval pour i'obtention du

grade de Philosophiae Doctor (Ph-D.)

Département de génie mécanique FACULTÉ DES SCENCES ET DE &NIE

UNINERSITÉ LAVAL QUEBEC

0 Carol Plouffe 1998

National Library 1*m of Canada Bibliothèque nationale du Canada

Acquisitions and Acquisitions et Bibliographic SeMces seMces bibliographiques 395 Wellington Street 395, rue Wellington Ottawa ON K1A ON4 Ottawa ON K1A ON4 Canada Canada

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L'auteur conserve la propriété du droit d'auteur qui protège cette thése. Ni la these ni des extraits substantiels de celle-ci ne doivent être imprimés ou autrement reproduits sans son autorisation.

À mon père,

source d'imaginat ion et d'expérience

qui alimente mon quotidien.

RÉSUMÉ COURT

Des simulations ont été effectuées avec la méthode des éléments finis pour

déterminer les effets de composantes et d'ajustements variables de la charrue à versoirs sur sa stabilité en profondeur. Les forces sur l'outil et les contraintes

dans une argile Sainte-Rosalie ont été calculées en 3-D avec les modèles constitutifs du sol Cam clay et de fiiction Coulombien. La largeur du soc 0, le coefficient de fiiction (p) de la surface et la pointe ont davantage influencé la stabilité. En effet, la force verticale spécifique décroissait avec une augmentation de W. De plus,

l'effet bénéfique de la pointe sur le soc était plus dominant à faible profondeur pour initier la pénétration du versoir. Une diminution de p a engendré des

variations bénéfiques des forces longitudinale et verticale sur le versoir et des contraintes dans le sol. Bref, il serait recommandé de concevoir un versoir ayant

un faible déportement latéral, une surface avec un p minimal et une pointe sur le soc pour améliorer la stabilité de la charme.

carkdplouffe Marc J. Richard Étudiant aux études supérieures Professeur titulaire, directeur

Département de génie mécanique Département de génie mécanique

./ Sylvio Tessier

Professeur titulaire, codirecteur Département des sols

et de génie agroalirnentaire

Claude Laguë

Professeur agrégé, codirecteur Département des sols

et de génie agroalimentaire

Cette thèse s'inscrit danç le cadre d'un programme de recherche visant à concevoir une charrue à versoirs adaptée au labour superficiel. Son objectif général consiste

à élaborer une méthode permettant de modéliser différentes composantes de la

chanue. Les forces de réaction du sol sur l'outil ainsi que les contraintes dans

l'argile Sainte-Rosalie et à l'interface sol-outil ont permis d'évaluer les résultats obtenus avec la méthode des éléments finis (MEF) et le logiciel Abaqus. Le

mailleur automatique de 1-DEAS s'est avéré très efficace pour obtenir des résultats similaires tout en réduisant le temps de calcul par huit pour un cas en 3-D. Les

modèles constitutifs hyperbolique et Cam clay ont donné des résultats similaires à

une vitesse de l'outil de 2 m/s mais inférieurs par un facteur de trois à de faibles

vitesses pour le Cam clay. Le modèle de friction Coulombien était quatre fois plus

rapide que le modèle hyperbolique pour des résultats similaires. Il a été conclu qu'une ligne de rupture prédéfînie n'était pas nécessaire pour obtenir les résultats désirés.

L'étalonnage d'un dynamomètre triaxial a permis de diminuer l'erreur sur la mesure de 4,9 à 2,2%. Les validations effectuées avec celui-ci sur un versoir ont démontré

que les résultats obtenus avec la MEF et les modèles Cam clay et Coulombien sont semblables à la réalité sauf pour des vitesses inférieures à 1 m/s.

Un contresep, une pointe sur le soc et différentes vitesses, largeurs (W): profondeurs, angles d'attaque et coefficients de friction (p) du versoir ont été examinés avec la MEF pour déterminer leurs effets sur la performance de la

charrue. Tous ces paramètres ont influencé les résultats obtenus. Cependant, W, p et la pointe ont davantage influencé la stabilité verticale et latérale. En effet, la

force verticale spécifique décroissait avec une augmentation de W. De plus, l'effet bénéfique de la pointe sur le soc était plus dominant à faible profondeur pour

initier la pénétration du versoir. Une diminution de p a engendré des variations

bénéfiques des forces sur le versoir et des contraintes dans le sol. Le contresep court requérait une distance plus élevée pour supporter la force latérale du versoir.

Une attention particulière devrait être portée à son design pour éviter que des

effets néfastes sur la stabilité verticale ne viennent s'ajouter aux effets du coutre et

du soc.

D'autre part, une expérimentation au champ a été conduite pour examiner l'effet

du coutre. du contresep et de la profondeur sur la performance globale dune charme. Aucun problème de stabilité n'a été noté. Cependant, une augmentation

de la distance pour atteindre la profondeur moyenne de 74 et de 293 mm a été

enregistrée pour le contresep long et le coutre aileron, respectivement.

Bref, il serait recommandé de concevoir un versoir ayant un faible déport latéral, une surface avec un faible p et une pointe sur le soc pour améliorer la stabilité de la charrue.

Carol nouffe Marc J. Richard

Étudiant aux études supérieures Professeur titulaire, directeur

Département de génie mécanique Département de génie mécanique

' ySylvio Tessier Professeur titulaire, codirect eur

Département des sols


Claude Laguë

Professeur agrégé, codirecteur

Département des sols


AVANT-PROPOS

Je tiens tout d'abord à remercier mon directeur de recherche, M. Marc J. Richard, qui a su faciliter mon intégration au département de génie mécanique et qui m'a toujours encouragé avec une attitude gagnante et stimulante tout au long de mon doctorat. J'apprécie également l'indispensable support financier de mon codirecteur, M. Sylvio Tessier, ainsi que ses propos qui m'ont ouvert l'esprit face au doctorat. Je souligne aussi l'apport technique continuel de mon codirecteur, M. Claude Laguë, lors de l'élaboration du banc d'essai et de la prélecture de ma thèse.

Sa présence régulière au pavillon Agriculture-Senrices m'a permis de résoudre

certaines interrogations plus rapidement. Je dois également remercier, M. Neil B. McLaughlin, pour ses conseils en instrumentation et son aide apportée lors de l'expérimentation au champ à L'Ange-Gardien. Un sincère remerciement à M. Liqun Chi qui a accepté d'être mon examinateur externe et qui a su me faire bénéficier de sa trés vaste expérience dans mon domaine d'étude.

Je tiens tout spécialement à exprimer ma gratitude à ma fiancée, France, qui m'a

été d'un support inconditionnel malgré ses longues soirées passées sans ma présence. Quant à Andréanne et Colin, ils ont été mon rayon de soleil à travers les nuages. Je remercie également mes parents et ma famille qui m'ont toujours soutenu malgré la distance qui nous sépare et dont la richesse de leurs valeurs ne cesseront de m'éclairer.

Je ne saurais partir sans remercier mon compatriote de travail, M. Njara

Ravonison, qui ma éduqué à son intéressante théorie de la mécanique des sols. Ses

compétences techniques et son intelligence m'ont permis de repousser les limites du possible. Il y a aussi tous mes amis de génie agroalimentaire, mécanique et civil qui ont égayé mes journées et élargi mon champ de connaissances à travers des

discussions que je ne suis pas près d'oublier.

Je suis également reconnaissant envers les membres du personnel du département

de génie mécanique et agroalimentaire qui m'ont aidé tout au long de mes études

doctorales à traverser les embûches du système universitaire. Et plus particulièrement, M. h u i s Jalbert qui a été d'un support continuel pour mes essais en laboratoire et au champ. De même que M. Pierre Gaumond et M. Francis Roy

qui n'ont cessé de répondre à mes questions face à mes besoins informatiques toujours aussi particuliers que pressants. Je tiens à souligner l'aide indispensable

apporter par Yves Jean, Camille Rouleau, Luis Pablo Estable, Pascal Savard, Paul- Martin Roy, Benoît Lacasse, Sylvain Tondreau et Yves Lapierre lors de la conception des composantes mécaniques et l'instrumentation du bac de sol.

Et finalement, je voudrais remercier le Conseil de Recherches en Sciences

Naturelles et en Génie du Canada (CRSNG) et le Fond pour la formation de

Chercheurs et l'Aide à la Recherche (FCAR) pour les bourses octroyées ainsi que le

Ministère de l'Enseignement Supérieur, le fond d'investissement étudiants de la FSAA et de l'Université Laval pour le financement de l'équipement pour l'automatisation du bac de sol.

À vous tous et à ceux que j'aurais oubliés, je vous transmets mes sincères remerciements.

TABLE DES MATIÈREs

Page

C # -.. FESUME COURT ....................................................................................................... 1ii

.......................................................................................................... RÉsUMÉ LONG iv

........................................................................................................ AVANT-PROPOS vi

. .*.

TABLE DES MATIERES ............................................................................ . viu

LISTE DES FIGURES ................................................................................................ xiii

LIm DES TABLEAUX ............................................................................................ xx

LISTE DES SYMBOLES .......................................................................................... xxii

............................................................. CHAPrTR.F,I INTRODUCTION 1

................................................................................. 1.1 PROBLÉMATIQUE 1

1.2 OBJECTIF'S ............................................................................................... 4

CONSTITUTIF DU SOL ET DU MODÈLE DE FRICMON SOLOUTIL EN TRAVAIL DU SOL AVEC LA MRF ..................................................................

C , RESUME.. .....................................................*........--....--...-.....-................-. INTRODUCMON.. ................................................................................... OBJECTIFS.. .................................................... .. .......................................

C , MATEFüELS ET METHODES ...............................................................

.............................................. 2.4.1 GÉNÉRALITÉS ...................... ... 2 .4.2 RAFFINEMENT DU MAXLLAGE ................ ... ............................. 2.4.3 MODÈLES CONSTITUTIFS DU SOL ...............................................

2.4.3.1 Modèle constitutif hyperbolique.. .............................. 2.4.3.2 Modèle constitutif à l'état critique ............................

2.4.4 MODÈLES DE FFüWON SOL-OIPZIL ........................................... 2.4.4.1 Modèle de friction hyperbolique ................................ 2 -4.4.2 Modèle de friction Coulombien.. ..............................

RÉSULTATS ET DISCUSSION ............................................................

RAFFINEMENT DU MAILLAGE .................................................... ................................................ 2.5.1.1 Critères de sélection

...................... 2.5.1.2 Contraintes déviatoriques .... ............ MODÈLES CONSTITUTIFS DU SOL ............................................... 2.5.2.1 Forces sur l'outil .......................................................... 2.5.2.2 Rupture ........................................................................ 2.5.2.3 Cheminement des contraintes ...................................

........................................... MODELES DE FRICïION SOL-OUTIL

2.5.3.1 Forces sur i'outil .......................................................... 2.5.3.2 Effets néfastes de la friction .....................................

............................. 2.5.3.3 Contraintes à l'interface sol-outil ........................................................................................... 2.6 CONCLUSION

CHfWnBE III PERTINENCE D m LI- DE RUPITRE HORIZONTACE PF~ÉDÉFINIE A L'AVANT DE LA POINTE D'UN OUTIL DE TFUVAIL DU SOL POUR UN PROBLÈME EN 2-D AVEC LA ILIEF ..................................................................

I I

3.1 RESUME .................................................................................................... ................................................................................. 3.2 PROBLÉMATIQUE

3.3 0mCrIFS ............................................................................................... C

3.4 THEORIE ................................................................................................. 3.4.1 LMPÉNÉTR,4 BI& ...................................................................... 3.4.2 GUSSE~EN'T ................................................................................

3.4.2.1 Friction ........................................................................ 3.4.2.2 Mouvement relatif ...................... .... ....................... 3.4.2.3 Séparation ....................................................................

# #

3.5 MATERIELS ET METHODES ............................................................... . . 3.5.1 G ENERALITÉS .............................................................................. 3.5.2 CFUTkRES DE FISSURATION .......................................................

3.6 RESULTATS ET DISCUSSION ............................................................... 3.6.1 CO- DÉVIATOFUQUES ................................................ 3.6.2 V m w - D E P L A C E M E N T S .......................................................

.......................................... .................. 3.6.3 FORCES SUR Lf0vrrr( .,. 3.6.4 INDICE DE R W ï ü R E ..................................................................

...................................................................... 3.6.5 EPNSSEUR DU SOC

I C

3.6.6 GENERALITÉS .............. ... .......... .. .......... 3.7 CONCLUSION ................................... .., ................................................... . IV LNSTRWNTAmON D'UN BANC D'ESSAI

POUR MESURER LES FORCES SUR UN O= DE TRAVAIL DU SOL ................... ..... .............

4.1 RÉSUME . ...................................................................................................

4 -2 INTRODUCTION ..................................................................................... 4.3 0B.Jlxrm ......................................................................................... ..

0 0

4.4 MATERIELS ET METHODES .................... ...... ..................................... ................................................................. 4.4.1 UNITÉS MÉCANIQUES

4.4.2 ASSERVISSEMENT DE LA VITESSE DU CHARIOT ........................

4.4.3 ASSERVISSEMENT DE LA POSITION DE L'OUTIL ........................ 4.4.4 D Y N A M O M I ~ E .........................................................................

4.4.4.1 Développement mathématique ................................. 4.4 .4.2 Dimensions ..................................................................

I

4.4.4.3 Etalonnage ............ .. .................................................. 4.4.5 PRÉPARATION DU SOL ............................................................... 4.4.6 LABVIEW .................................................................................. 0

4.5 RESULTATS ET DISCUSSION .............. ., ........................................... 0

4.5.1 ETALONNAGE DE LA VlTESSE ........................... .. .................... 0

4.5.2 ETALONNAGE DE LA PROFONDEUR .......................................... 4-53 ÉTALONNAGE DU DY?V.~MOMÈTRE ........................................... 4.3.4 ANALYSE SPECTRALE .................................................................

4.6 CONCLUSION ..........................................................................................

CHAPITREV COMPARAISON ENTRE UNE SIMULATION EN 2-D ET 3-D AVEC LA MEF ET VALIDATION DES FORCES POUR UN VERSOIR (343) ..................... ................... ..................

# 0

5.1 RESUME .............................. .,. ................................................................... 5.2 INTRODUCTION ..................................................................................... 5.3 0 B J E m ...............................................................................................

................... 5.4 MATÉRIELS ET MÉTHODES .......................................... .. ................... 5.4.1 COMPARAISONS DE SIMULATIONS EN 2-D ET 3-D

5.4.3 VALIDATIONS (VERSOIR) .......................................................... .....................*........... ................*................. 5.4.3.1 Bac de sol ..

5.4.3.2 Préparation du sol ...................................................... 5.4.3.3 Dynamomètre triasial .............................................

5.4.4 POINT D'APPLICATION DE LA FORCE RÉSULTANTE ................. I

5.5 RE3SULTATS ET DISCUSSION ............................................................... ..................................................... 5.5.1 SMüLATIONS EN 2-D VS 3-D

5.5.1.1 Forces sur l'outil .......................................................... ......................................... 5.5.1.2 Contraint es déviatoriques

5.5.2 SLMULATIONS ET VALIDATIONS DU VERSOIR ............................ 5.5.2.1 Ajustement pour le soc ............................................... 5.5.2.2 Forces sur le versoir ................................................. 5.5.2.3 Distance pour la rupture ........................................... 5.5.2.4 Comparaison avec un essai au champ .....................

............................ 5.5.2.5 Comparaisons des forces latérales 5.5.2.6 Point d'application de la force résultante ................

5.6 CONCLUSION ...........................................................................................

CHAPITREVI PERFORMANCE DE LA CHARRUE A VERSOIRS DANS W ARGILE:

6.1 RÉSUMÉ 1 A B S T R A ~ .......................................................................... 6.2 INTRODUCTION ..................................................................................... 6.3 OBJECTZVES ............................................................................................ 6.4 MATEMALS AND METHODS ..............................................................

6.4.1 S~M~LATIONS .......................................... ... .................................. 6.4.1.1 Plow bottorn ................................................................

....................................................................... 6.4.1.2 Landside 6.4.2 FIELD EXPERIMENT ...................................................................

6.4.2.1 Experimental Site and Design ................................... 6.4.2.2 Description of Equipments ........... .. ........................ 6 .4.2.3 Procedure and Analysis ..............................................

6.5 RESULTS AND DISCUSSION ................................................................. 6.5.1 SIMULATIONS ...............................................................................

6.5.1.1 Plowing Width and Depth ........................................ ............................................................................. 6.5.1.2 Speed

........................................................................ 6.5.1.3 Friction 113 ................................................ 6.5.1.4 Share Angle of Attack 113

................................................................. 6.5.1.5 Sharepoint 115

6.5.1.6 Point of Application ................................................... 116

....................................................... 6.5.1.7 Soil Failure Mode 117

................................................ 6.5.1.8 Wear of Tillage Tool 118

6.5.1.9 Landside ...................................................................... 119

6.5.2 FIELD EXPEEtnEWï .................................. .... ...................... 121

6.5.2.1 Energy Requirements ................................................. 121 ....................... 6.5.2.2 Penetration Distance and Depth SD 121

6.5.3 INTEGRATING EXPERIMENTAL AND SIMULATION RESW .............................................................. 123

6.6 CONCLUSION ................................................................ 123

CHAPITRE VLI RECOMMANDATIONS POUR UNE C~HARRUE À VERSOIRS AD&E AU

............................................... LABOUR SUPEFWICIEL. 125

CHAPITRE -11 CONCLUSION &&RALE .............................. ......... . 128

ANNEXE A Exemple d'un fichier source typique qui sera lu et

executé par .4 baqus ................. .. ........................................ 139

Programme pour le calcul du modèle hyperbolique de

comportement mécanique du sol dans la routine

W T ..................................................................................... 146

Programme pour le calcul du modèle hyperbolique de

friction sol-outil dans la routine FFUC ............................... 151

Plans détaillés pour la conçtruction du dynamomètre

.................................................................................... triaxial 1.54

Programme pour le calcul de la distance requise par

la charrue pour atteindre la profondeur moyenne ............ 168

LISTE DES FIGURES

Figure 2.2

Figure 2.3

Figure 2.4

Page Représentation des composantes d'une charrue à versoirs et du point virtuel d'application de la force sur le tracteur .................. 3

Représentation des conditions aux limites imposées aux noeuds e t des dimensions du bloc de sol considérées en fonctiondelaprofondeurdel'outil@=100mrn) ............................... 8

Représentation du modèle élasto-plastique Cam clay dans ........................................................................................... l'espace p q e 13

Représentation du modèle élasto-plastique Cam clay dans le plan p:q (q=contraintes déviatoriques et p=contraintes

.............................................................................................. sphériques) 14

Représentation du modèle élasto-plastique Cam clay dans le plan e:ln p. Indice des vides (e) par rapport aux contraintes sphériques (p) avec les pentes pour le chargement- déchargement élastique (k) et plastique (il) ...................... .. ......... 14

Représentation d'une boîte de cisaillement direct (Casagrant) utilisée pour déterminer les paramètres des modèles de £&ion à l'interface sol-outil ........................................................................... 17

Contraintes de cisaillement (T,) en fonction du déplacement de la plaque métallique contre une argile Sainte-Rosalie (w=21%) avec une contrainte normale (a,) de 80 kPa appliquée à

.............................. l'interface ................. .............. 18

Régressions linéaires obtenues pour des essais de cisaillement direct entre une argile (w=21%) et une plaque métallique pour déterminer le coefficient de friction avec et sans coefficient de cohésion selon le modèle de fiiction Coulombien ............................... 19

Valeurs obtenues par simulation avec leurs tendances correspondantes pour les paramètres de forces longihidinales (Fx) et verticales (FJ sur l'outil, d'énergie totale du système (Uh) et de temps (t) par rapport aux nombre de degré de liberté du maillage. Le déplacement de l'outil de 100 mm de profond dans une argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 Mg/m3y=20%) est de 10 mm pour Uh et t, et de 4 mm pour Fx et Fz ..................... 21

F5gure 2.9 Contraintes déviatoriques (q) dans le sol pour différents rafnnements du maillage après l'avancement de 10 mm de I'outil de 100 mm de profond dans une argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 Mg/m3; w=20%). Des éléments linéaires (CPE4) et quadratiques (CPE8) ont été utilisés ................................................... 22

Figure 2-10 Contours de l'indice de rupture du sol selon les modèles constitutifs du sol Cam clay (Ir,) et hyperbolique (Irh) après liavancement de 10 mm de l'outil de 100 mm de profond dans une argile Sainte-Rosalie (pb=1,53 Mg/m3; w=25,3%) ......................... 24

Figure 2.11 Cheminement de l'état des contraintes déviatoriques (q) et de l'indice des vides (e) en fonction des contraintes sphériques (p) selon le modèle Cam clay pour un élément d'argile Sainte- Rosalie (pb=1,5 Mg/m3; w=20%) situé à 20 mm à Pavant de l'outil (Delut: .) .................................................................................. 26

Figure 2-12 Cheminement de l'état des contraintes déviatoriques (q) et de l'indice des vides (e) en fonction des contraintes sphériques (p) selon le modèle Cam clay pmr un élément d'azgile Sainte- Rosalie (pb=1,5 Mg/&; ~ 2 0 % ) situé en-dessous de la pointe de l'outil (Début: U) ............................................................................... 27

Figure 2-13 Profils de la masse volumique apparente sèche (rb) calculée selon le modèle Cam clay après le passage de la pointe de l'outil comprimant 3 mm d'une argile Sainte-Rosalie (pb=W Mg/m3; ~ 2 0 % ) ................................................................................... 28

FEgure 2-14 Forces de réaction longitudinales et verticales unitaires calculées pour les modèles de friction hyperbolique et Coulombien en fonction du déplacement d'un outil de 100 mm de profond dans une argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 Mg/m3; w=Zm) .................................................................................................... 29

Figure 2.15 Représentation des forces de réaction unitaires (kN/m) qu'un outil incliné à 60° doit appliquer pour se déplacer à une profondeur de 100 mm dans une argile Sainte-Rosalie (pb=l,5 Mg/ m3; w=20%). Les trois schémas représentent une simulation sans friction (rupture du sol), avec friction (total)

......................................... et la différence des deux (&ction sol-outil) 30

Figure 2.16

Figure 3 2

Figure 3.3

Figure 3.4

Fsgure 3.5

Figure 3.6

Figure 3.7

Contraintes à l'interface sol-outil calculées pour les modèles de friction hyperbolique et Coulombien après l'avancement de 10

mm de l'outil de 100 mm de profond dans une argile (pb=1,5 ...................................................................................... Mg/m3; ~ 2 0 % )

Schéma des conditions aux limites et des dimensions (D=lOû mm) d'une simulation de travail du sol avec la MEF où une ligne de rupture a été insérée à l'avant de la pointe pour créer l'interface sol-sol ...................................................................................

Représentation de la pénétration d'un noeud de la surface de contact maîtresse dans la surface esclave avec le code ', ' d elements finis Abaqus .........................................................................

Représentation des interfaces sol-sol et sol-outil ainsi que de la rupture des noeuds de l'interface sol-sol provoquée par

........................................................................... l'avancement de l'outil

Représentation des conditions de séparations avec le code Abaqus pour les trois critères sélectionnés (A: contraintes; B: espacement; C: distance-temps) ...........................................................

Représentation du maillage conventionnel et avec une ligne de .............. rupture prédéfinie après l'avancement de 20 mm de l'outil

ProNs de contraintes déviatoriques (q) et représentation du déplacement des noeuds (direction et amplitude) calculés avec le Cam clay pour différentes méthodes de fissurations du sol après un déplacement de 20 mm de l'outil de 100 mm de profond dans une argile Sainte-Rosalie (pb=l,5 Mg/rn3;

.................................................................................................... -20%)

Forces de réaction unitaires calculées avec le Cam clay pour différentes méthodes de fissurations du scl après un déplacement de 20 mm de l'outil de 100 mm de profond dans une argile Sainte-Rosalie (pb=l,5 Mg/m3; w=20%) .............................

Profils de l'indice de rupture du sol (I,,) calculés selon le modèle Cam clay après un déplacement horizontal de 20 mm de l'outil de 100 mm de profond dans une argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 Mg/m3; w=20%) .........................................................................

Figure 3.9

Figure 41

Figure 4.2

Figure 43

Figure 46

Figve 47

Figue 4 8

Figure 4.9

Figure 410

Figure 411

Figure 412

Forces longitudinales (F,) et verticales (Fz) unitaires sur la pointe de l'outil calculées en fonction de son épaisseur (ep) avec le modèle Cam clay. Seule la partie en-dessous de la pointe de l'argile Sainte-Rosalie (pb =l,5 Mg/m3; w=20%) est

..................................................................................................... simulée 48

Schéma d'un bac avec le système d'irrigation souterraine ................ j3

Vue d'ensemble du banc d'essai avec ses composantes mécaniques et hydrauliques et le système d'acquisition et de contrôle ................................................................................................... 54

Diagramme-bloc du système d'assenissement de la vitesse du chariot ..................................... .... .......................................................... 57

Schéma du système de mesure de la vitesse du chariot ..................... 58

Schéma du système de coordonnées et des dimensions utilisés pour déterminer la matrice de transformation théorique du dynamomètre triaxial .......................... ... ........................................ 61

Système qui a été utilisé durant l'étalonnage pour appliquer un moment latéral (y) pur au dynamomètre ..................................... 64

Schéma du montage utilisé pour évaluer l'homogénéité du profil du sol avec le pénétromètre avant chaque essai ...................... 65

Fenêtre créée avec le logiciel LabView sous l'environnement Windows pour le contrôle et l'acquisition avec le banc d'essai ......... 67

Organigramme de !a séquence établie par LabView pour un ............ essai typique permettant de mesurer les forces sur un outil 68

Deux essais typiques utilisés pour déterminer les variations de la vitesse du chariot en fonction de la charge appliquée avec l'insertion du versoir dans une argile Sainte-Rosalie (pb =l,E Mg/m3; -21%) ...................................................................................... 69

Régressions linéaires de la commande imposée par LabView en fonction de la vitesse du chariot pour deux températures de I'huile hydraulique .............................................................................. 71

Régression linéaire de la profondeur de I'outil (D) en fonction de la tension lue (x) par le capteur de position linéaire avec LabView ............................................~........................~............................. 72

Figure 413

Fïgme 4.14

Figure 5.6

Forces lues par les cellules de charges lors de l'étalonnage avec un système permettant d'appliquer un moment longitudinal (x) pur sur le dynamomètre ................ ... ........................................ 74

Exemple de forces lues par les cellules de charges installées sur le dynamomètre pour un essai avec un versoir à 100 mm de profondeur se déplaçant à 1 m/s dans une argile Sainte- Rosalie ................................................................................................. 76

Analyse spectrale pour un essai avec un versoir à 100 mm de profondeur se déplaçant à 1 m/s dans une argile Sainte- Rosalie (pb=i,lj ivIg/m3; w=21%) pour une cellule de charge (Xi) parallèle à l'axe d'avancement (x) ........................................... 77

Schéma des étapes pour la création d'un maillage avec le .......................................................... mailleur automatique de 1-DEAS 8 1

Exemples de mesures de résistance à l'enfoncement (&) effectuées avant chaque essai de validation pour vérifier l'homogénéité du proN de sol ............................................................... 86

Schéma du point de référence O où les moments ont été calculés pour les simulations (MEF) et pour les essais

...................................................................................... (dynamomètre). 87

Forces longitudinales et verticales appliquées sur un outil droit de 50 mm de largeur par 100 mm de profondeur incliné à 60' se déplaçant dans une argile Sainte-Rosaiie (pb=l,5 MgJrn3; \ ~ 2 0 P l c ) .................................................................................................... 89

Schéma des maillages utilisés et des contraintes déviatoriques (q) obtenues avec et sans le mailleur automatique. L'outil droit incliné à 60' est avancé de 3 mm dans une argile Sainte- Rasalie (pb=l,5 Mg/&; w=20%) ........................................................... 90

Forces de réaction longitudinales et verticales que le versoir cylindrique doit appliquer sur une argile Sainte-Rosalie

(pb=1,15 Mg/m3; w=21%) pour se déplacer à différentes profondeurs de labour et vitesses d'avancement. Une force

........... verticale positive indique que le versoir cherche à s'enfoncer 93

Comparaisons des forces longitudinales obtenues par des simulations (MEF) et par des essais au champ (Plouffe et al. 1995a; Éq. 5.9) avec une argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 Mg/rn3; w=20%) et un versoir cylindrique (W=400 mm, D=150 mm) ............. 95

Figure 6.1

Figure 6.2

Figure 6.3

Rgure 6.4

Figure 6.5

Figure 6.6

Figure 6.7

Figure 6.8

Points d'applications de la force résultante du sol sur un versoir cylindrique obtenus par simulation (MEF) et par essai (dynamomètre) pour dinérentes profondeurs de labour (100, 150 et 200 mm) et vitesses d'avancement (0,25; 1 et 2 m/s) .............. 97

Meshing of the soil block being first compressed and then rubbed by the landside sliding action .................................................. 106

Short and long (hatch) landsides used in the simulations and the field experiment to assess their ability to counter side force generated by lateral acceleration of the soil on the plow bottom ....................................*..............................*................................. lû6

Plow bottom components evaluated in the field experiment and in the simulations to assess their influences on plow stability ................................................................................................... 108

Specific forces calculated with FEM on a plow bottom travelling in a Sainte-Rosalie clay soil (pb=l,5 Mg/m3; ~ 2 0 % ) . The standard settings are W=350mm, D=l5O mmo v=2 m/s, 0,=45" and p=0.5. Straight lines show linear trends for each treatment ................................................................................ 111

Speed vector plots viewed from the back of the soil-tool surface nodes calculated with FEM after the plow bottom was rnoved 20 mm in a Sainte-Rosalie clay soil (pb=l.5 Mg/m3: w=20%). The standard settings are W=35Omm. D=lZO mm.

" 0 v=2 m/s. es=& and p=0.5 ................................................................... 114

Top view of plow bottom and soil meshings ivith 35 and 45" angle of approach (es) to demonstrate the greater soil volume meshed a t 8,=35' and dso the soil volume not considered in the simulations ..................................................................................... 114

Diagram of the intersection between resultant force line of ........ action fkom the plow with the virtual hitch point on tractor 116

Profiles of shear stress (T,) at the nodes and of spherical stress (p) in the elements at the soil-tool interface calcdated with FEM after the plow bottom was moved 20 mm in a Sainte-Rosalie clay soil (pb=1,5 Mg/m3; w=20%). The standard settings are W=350mm, D=150 mm, v=2 m/s, €I,=l5" and

Figure 6.9 Landside support and vertical forces calculated with FEM as short and long landsides are pushed into the furrow wall at

100 and 200 mm depths (pb=l,5 M M w=2(%) ............................O.. 119

Figure 6.10 Sliding force due to landside rubbing on furrow wall at a depth of 200 mm. The landsides were first pushed over a 1 and 3 mm in the furrow wall and then moved longitudinally t.o simulate field behavior ...................................................................... 120

FEgure 6.11 Example of penetration distances measured for the shallowest and the deepest depth settings in the penetration zone of a field experirnent plot ......................................................................... 122

Figure 7.1 Représentation (vue en plan) du positionnement des versoirs pour une charrue conventionnelle et pour une charrue avec des versoirs à faible déplacement latéral du sol. Cette dernière configuration permet de réduire la longueur totale de la charrue ............................. .... ................................................................... 126

LISTE DES TABLEAUX

page Tableau 21 Paramètres physiques d'une argile Sainte-Rosalie utilisés pour

les simulations avec le modèle de comportement mécanique du sol Cam clay et le modèle de friction Coulombien ............................. 12

Tableau 2 2 Paramètres physiques entre une argile Sainte-Rosalie et un bloc de métal utilisés pour les simulations avec la MEF pour les modèles de fiction Coulombien et hyperbolique ........................ 17

Tableeu 23 Forces maximales longitudinales (Fx) et verticales (FZ) obtenues avec les modèles hyperbolique et Cam clay après le déplacement de 10 mm d'un outil droit incliné à 6û0 dans une argde Sainte-Rosalie (pb=1,53 Mg/m3; w=25,3%) ............................... 24

Tableau 31 Paramètres physiques d'une argde Sainte-Rosalie utilisés pour les simulations avec le modèle de comportement mécanique du sol Cam clay et le modèle de fiction Coulombien ............................. 41

Tableau 32 Paramètres utilisés par les modes de rupture à I'interface sol- sol ............................................................................................................. 42

Tableau 41 Descript ion des conditions standards d'utilisation des outils susceptibles d'apporter les forces maximales sur le dynamomètre .......................................................................................... 55

Tableau 4.2 Description des composantes mécaniques et hydrauliques du banc d'essai ............................................................................................. 56

Tableau 4.3 Comparaisons entre les résultats obtenus avec les matrices de transformation théorique et réelle et les charges statiques

................................................................. appliquées au dynamomètre 73

TabIeau 44 Tests statistiques pour vérifier les différences calculées avec les matrices théorique et réelle et les charges appliquées au

......................................................................................... dynamomètre. 75

Tableau 51 Paramètres physiques d'une argile Sainte-Rosalie utilisés pour les simulations avec le modèle de comportement mécanique du sol Cam clay et le modèle de friction Coulombien ............................. 82

Tableau 5 2 Résultats de performances enregistrées pour différents modes de maillages en 2-D et en 3-D avec la MEF (Abqus) d'un outil de 50 mm de largeur par 100 mm de profondeur se déplaçant sur une distance de 3 mm dans une argile Sainte-Rosalie

......................................................................... (pb=l,5 M g / m 3 ; ~ = 2 ~ ) 89

'Ihbleau 53 Analyse de la non-concordance (LOF) entre les données obtenues par simulations (MEF) e t par essais

.................................................................................... (dynamomètre) 92

'hbhu 5.4 Forces latérales obtenues par simulations (MEF) et par essais (dynamomètre) avec un versoir qlindrigue qui se déplace dans une argile Sainte-Rosalie (pb-1,15 Mglm3 et w=21%) à différentes profondeurs et vitesses ...................................................... 96

Tableau 5.5 Distances du point d'application de la force résultante du sol sur le versoir par rapport à la pointe du soc obtenues par simulations (MEF) et par essais en laboratoire

....................................................................................... (dynamomètre) 97

Table 6.1 Input parameters of a Sainte-Rosalie clay soil for the Critical State and Coulombic models used with FEM to mode1 plow bottom and landside performances ..................................................... 105

Table 62 Forces and point of application distances from sharepoint on a plow bottom calculated with FEM in a clay soil (pb=1,5

................................................ ........................... Mg/m3; ~ 2 0 % ) ...... 112

Table 63 Plow performance measurements taken in a field experiment on a Sainte-Rosalie clay soil (pb=l,l Mg/m3; w=30%) with a four bottoms semi-mounted plow ..................................................... 121

LISTE DES SYMBOLES

angle de la ligne de force entre la charrue et le tracteur (O)

paramètre associé à la surface de l'eIlipse du Cam clay dans le plan p:q

distance entre la d a c e esclave et maître à une distance (d) du point de fissuration (mm)

distance prescrite par l'usager pour la rupture

variation des déformations axiales

variation des déforrutions volumétriques

déformat ion volumétriqae plas tique

angle de friction interne du sol ( O )

déplacement élastique lorsque T ~ < Tcrit

angle entre le dessous et le dessus de la pointe (O)

ordonnée à l'origine de LEC lorçque p=l kPa pente de LCN et LEC (phase plastique)

paramètre pour le mode de fréquence propre (1,875)

coefficient de friction sol-out il

rapport de poisson

angle de pénétration de la pointe sur le soc par rapport à l'axe longitudinal (")

angle d'attaque du soc par rapport à l'axe longitudinal (O)

teneur en eau volumétrique (m3 m-3)

matrice des forces (N) de chaque cellule (Xi, X2, &, YI, 21 et 22) masse volumique apparente sèche du sol (Mg m-3)

contraintes majeure, intermédiaire et mineure (kPa) contraintes normale et de cisaillement pour obtenir une rupture à l'interface sol-sol (kPa) contrainte normale à l'interface &Pa) contrainte de cisaillement &Pa) contrainte de cisaillement maximale fixée par l'usager (kPa) contrainte de cisaillement &Pa) contrainte de cisaillement pour un incrément donné &Pa) constante indépendante de DDL taux de convergence de la norme énergétique

D DDL

rayon de I'eIlipse dans le plan p:q du Cam day (p J2) @Pa)

paramètres empiriques obtenus par régression linéaire

produit de la largeur totale (Wt) et de la profondeur de labour (m2) matrice constitutive du modèle de comportement du sol coefficient de cohésion interne du sol &Pa)

variables dépendantes des forces (F-) et moments (MW) (N m2)

distance pour l'application de la norme de fissuration (m) distance entre les noeuds 1,2 et 3 (m) distance selon x, y et z entre le point d'application de la force sur l'outil et le point de référence O (m) profondeur de travail de l'outil (mm)

nombre de degrés de liberté du système (nombre de noeudsx 2 en 2-D) indice des vides

ordonnée à l'origine de LCD lorsque p=l kPa

épaisseur de la pointe du soc (mm) module d'élasticité de Young de l'acier standard (200 GPa) modules d'élasticité pour les modèles hyperboliques du sol et de fkiction éûirt type d'une moyenne (SD en anglais) module de déchargement pour le modèle constitutif du sol hyperbolique

critère de plasticité pour le modèle Cam clay

critère de rupture de l'interface sol-sol fréquence naturelle de la tige (Hz) facteur d'abrasion de l'outil (mm kPa-1)

tolérance de glissement maître-esclave (0,s %)

tolérance de pénétration maître-esclave (45)

force résultante (N) F, = 4- forces longitudUiale(x), latérale ('y) et verticale (2) (N) forces longitudinale(x), latérale (y) et verticale (2) sur le soc (N) forces longitudinale(x), latérale (y) et verticale (2) spécifiques (kN m-2)

matrice des forces (F- en N) et moments (MT en N m) fonction potentielle plastique

module de glissement &Pa) distance selon z entre et le point de référence O (m)

distance selon z entre Y1 et le point de référence O (m) distance selon z entre Xl et Y1 (m)

[KI,, r

r, lm

lt LCD LCN LEC

mt M

hlr

MW n123

N

P Pc Pa 9 R

Re

Rn Rr s sl

distance selon x entre Yi et Zl (m) distance selon y entre Zl et 22 (m)

distance critique de pénétration d'un noeud de la surface maître (m) moment d'iiertie de la tige (m4)

indice de rupture du sol selon les modèles Cam clay et hyperbolique pente de LCD (zone élastique)

facteur de conversion du compteur (600 pulses tourl) facteur de conversion du convertisseur (10 V 8 3 kHz')

facteur de conversion de LabView (0,3791 m s-1 V-1) paramètres de régressions associés avec la pente initiale de chargement pow le modèle de friction hyperbolique

paramètres de régressions associé avec la pente initiale de chargement pour le modèle constitutif du sol hyperbolique matrice de transformation théorique et réelle (6x6)

longueur moyenne des éléments sur la surface de contact esclave (m)

longueur d'un maillon de chaine #ûû (O,ûZ54 m) longueur de la tige (m) ligne de chargement-déchargement élastique (URL en anglais) ligne de consolidation normal (NCL en anglais) ligne de l'état critique (CSL en anglais) masse unitaire de la tige (N m-1)

pente de LEC dans le plan p:q; aussi appelé indice de fiction

moment résultant (N m) Mr = ,/- moment autour des axes longitudinal, latéral et vertical (N m) nombre de dents sur chaque engrenage

ordonnée à l'origine de LCN lorsque p=l kPa contraintes sphériques; Press &Pa) pression de consolidation; ~2 &Pa)

pression atmosphérique &Pa) contraintes déviatoriques; Mises (Wa) taux d'abrasion (mm) résistance à l'enfoncement (MPa) rapport de rupture à l'interface sol-outil

rapport de rupture dans le sol

fkaction du niveau des contraintes

degré de saturation du sol (%) temps pour obtenir la convergence après un déplacement de l'outil (s) température de l'huile hydraulique (OC) énergie obtenue pour un essai à un DDL donné énergie scacte du système vitesse d'avancement de l'outil (m si) commande à envoyer par LabView pour actionner le chariot (V) teneur en eau pondérale du sol (%)

largeur utile de l'outil (mm) largeur de la pointe sur le soc (mm) charge sur l'essieu arrière du tracteur (kN) largeur totale d'un instrument (m) coordonnées spatiales d'un point sur la ligne directrice (m)

forces lues par les trois cellules selon l'axe longitudinal (N)

force lue par la cellule selon l'axe latéral (N)

forces lues par les deux cellules selon l'axe vertical (N)

CHAPITRE 1

INTRODUCTION

Les opérations de travail du sol consomment plus de la moitié de l'énergie

consacrée à l'agriculture moderne (Buckingham et P a d i 1993). Parmi les

équipements utilisés, la charme à versoirs constitue le choix préféré des producteurs

agricoles pour la préparation primaire du sol sous un climat tempéré comme l'Est

du Canada. Son efficacité pour l'enfouissement des résidus ainsi que pour le

contrôle mécanique des adventices (Buhler et Oplinger 1990) justifie amplement ce

choix dans un contexte d'agriculture durable. Cependant la pratique actuelle du

labour à plus de 200 mm causée par les changements des méthodes culturales et

des équipements utilisés lui ont attribué des effets néfastes. L'érosion et la

dégradation de la structure du sol en sont des exemples (Logan e t al. 1991). Pour remédier à ces problèmes, la labour superficiel a été proposé par Ball et Robertson

(1990) et Barresen et Njes (1994) car les autres méthodes alternatives comme le

chisel ne permettent pas le contrde efficace des adventices et ont une efficacité

médiocre en conditions humides (Tessier et al. 1996). De plus, le labour superficiel

pourrait diminuer la demande énergétique de a% par rapport au labour actuel car

celle-ci augmente avec la profondeur. Cependant les études antérieures de Plouffe

et al. (1995b) et de Rackham (1984) ont démontré l'incapacité des charrues

présentement disponible sur le marché de fonctionner adéquatement à des

profondeurs en deçà de 150 mm.

Un programme de recherche a donc été initié en 1994 pour développer une charrue

à versoirs adaptée au labour superficiel. L'essence de cette thèse s'inscrit dans la

partie modélisation des interactions sol-outil de ce programme.

Pour modéliser les interactions sol-outil, les approches analytique ou empirique

(McKyes 1985) e t numérique (Chi et Kushwaha 1991) peuvent être utilisées. La première a déjà permiç de résoudre certains aspects de problèmes relativement

simple mais demeure imparfaite pour le problème présent (Hettiaratchi 1988).

Avec l'accroissement de la capacité des ordinateurs dans les dernières décennies

(Hasbani 1997), l'approche numérique comme Ia méthode des éléments finis (MEF) a pris beaucoup d'ampleur (Dhatt et Touzot 1981). Cette méthode a la capacité de

résoudre des problèmes avec des outils à géométrie plus complexes et aussi avec des sols à comportement mécanique élasto-plastique. Cependant dans l'application de la MEF, des mesures simplificatrices doivent aussi être effectuées.

Des hypothèses portant sur la géométrie de l'outil, le modèle constitutif décrivant le

comportement mécanique du sol et le mode de rupture du sol sont généralement

considérées pour tout problème de travail du sol avec la MEF. La géométrie de

l'outil est souvent simplinée à un problème en deux dimensions (2-D) en assumant qu'un axe est symétrique. Cette simplification n'est toutefois pas applicable à un

outil avec un rapport largeur/profondeur inférieur à quatre (Chi et Kushwaha 1990)

ou pour un outil à géométrie plus complexe comme un versoir. Les simulations présentées en trois dimensions (3-D) se limitent à des géométries planes ou

légèrement incurvées (Chi et Kushwaha 1991; Araya et Gao 1995). La disponibilité actuelle d'algorithme de maillage de plus en plus évoluées soit dans des codes "maison" (Kang et Haghighi 1994; Tessler et al. 1994; Adriana e t al. 1995) ou dans des logiciels commerciaux comme 1-DEAS (SDRC, 2000 Eastman Dr., Milford, OH 45150-2740) peut maintenant faciliter cette tâche. Le modèle constitutif du sol est

aussi limité à des modèles relativement simples. Le modèle hyperbolique à comportement élastique non-linéaire constitue le choix de la plupart des recherches antérieures pour sa simplicité d'intégration dans les codes de MEF et pour sa

corrélation avec les essais triaxiaux sur le sol à considérer (Chi et al. 1993a). Cependant, les modèles élasto-plastique plus sophistiqués comme le Cap (DiMaggio et Sander 1971) et le Cam clay (Schofield et Wroth 1968) sont en voie d'obtenir plus d'attention mr ils intègrent les phases de chargement-déchargement du sol et qu'ils sont maintenant disponibles dans les codes commerciaux de MEF comme Abaqus (HQS Inc, 1080 Main Street, Pawhicket, RI 02860-4847 USA). En troisième

lieu, avec la MEF, le sol est discrétisé en sous-domaines qu'on appelle aussi

éléments qui sont rattachés l'un à l'autre. Ces élément sont soumis à des forces extérieures qui modifient les contraintesdéformations de chacun d'eux. Lorsqu'il y

La mention d'une marque de commerce ou d'une compagnie n'implique pas I'endossement de ce produit par l'auteur ou I'institution qu'il représente.

a rupture selon la loi établie par le modèle constitutif, ces éléments demeurent liés l'un à l'autre. Cependant, Yong et Hanna (1977) ont introduit une interface

horizontale au niveau de la pointe de l'outil pour permettre aux éléments des domaines supérieur et inférieur de se séparer l'un de l'autre au moment de la rupture. Cette méthode a l'avantage de permettre un déplacement supérieur de l'outil mais augmente la cornplexit6 du problème lors du maillage et des calculs.

La charme à versoirs est constituée de plusieurs composantes qui sont directement en interactions avec le sol (Fig. 1.1). Parmi celles-ci, la pointe sur le soc et le

contresep ont été cités par Plouffe et al (1995b) comme étant susceptibles d'être des composantes importantes pour la stabilité verticale et latérale, respectivement. La forme du versoir i n t e ~ e n t plutôt sur l'intensité de l'émiettement désirée bien qu'elle peut aussi infiuencer l'accélération du sol et donc les forces transmises au châssis de la charrue (Barthelemy et al. 1992). Les forces de réaction du sol sur

chaque versoir se totalisent en une force résultante ayant une ligne d'action qui

passe par le point virtuel de l'attelage du tracteur (Kepner et al. 1978). La localisation de ce point de rencontre influence la stabilité du tracteur.

Roue de

Contresep /' Coutre Soc Pointe

/

Ligne d'action de Point virtuel la force résultante d'application de la force

Figure 1.1 Représentation des composantes d%ne charrue à versoirs et du point virtuel d'application de la force sur le tracteur.

L'objectif général de cette thèse est d'élaborer une méthode permettant de modéliser les dinérentes composantes de la charrue à versoirs avec la MEF. Les objectifs spécifiques sont:

i) établir un modèle de comportement mécanique du sol, un modèle de hiction sol-outil et un maillage qui pourront être utilisés efficacement avec un sol

argileux et une géométrie d'outil complexe (chapitre II);

ii) déterminer la pertinence de l'utilisation d'une ligne de rupture horizontale

prédéfinie pou. obtenir les contraintes dans le sol et les forces de réaction du

sol sur l'outil (chapitre III);

iii) vérifier en laboratoire la justesse des résultats obtenus avec les choix

précédents pour une application pratique avec un versoir (chapitres IV et V);

iv) utiliser la méthode développée pour vérifier la performance de certaines

composantes de la charrue à versoirs tel que le versoir, la pointe et le

contresep (chapitre VI).

Il est à noter que cette thèse est présentée sous forme d'article pour faciliter sa

diffusion éventuelle dans des journaux scientifiques. Ainsi les chapitres II, Ili et V

seront abrégés et soumis au Canadian Agricultural Engineering alors que le

chapitre VI sera soumis aux Transactions of the ASM.

CHAPITRE II

INFLUENCES DU MAILLAGE, DU MODÈLE CONSTITUITF DU SOL ET DU MODÈLE DE F R I ~ O N SOMUTIL EN TRAVAIL DU SOL

AVEC LA MEZ

Les influences du maillage, du modèle cowtitutif du sol et de la friction sol-outil sur la précision des résultats ont été examinées avec la méthode des éléments finis (MEF). Léxtrapolatzon de Richardson s'est avérée une méthode simple et efficace pour déterminer le raffinement d u maillage d'une application donnée. Pour un outil de 100 mm d e profondeur, u n maillage biaisé avec une longueur des arêtes des éléments quadrilatères de 8,3 mm l'interface sol-outil a été le plus efficace. Les forces m a x i m l e s longitudinales e t verticales obtenues avec les modèles C a m clay et hyperbolique sont similaires à u n e vitesse de l'outil de 2 rn/s mais diffèrent par un rapport de trois lorsque la composante d'accélération d u sol n'est pas prise en compte (uitrsse nulle). Cette dzfférence marquante s'explique par le fait que la

cohésion interne de l'argile utilisée soit relativement élevée et que le C a m clay ne considère pas ce paramètre contrairement au modèle hyperbolique. Des simulations ont démontré que le Cam clay peut facilement simuler le phénomène de chargement- déchargement lors du travail d u sol pour un élément à l'avant o u en-dessous de t'outil. Le modèle de friction sol-outil Coulombien a occasionné des forces et des contraintes très similaires au modèle hyperbolique avec t'argile utilisée. Ces deux modèles ont calculé des contraintes de cisaillement qui augmentaient avec la profondeur de l'outil. Cependant, le modèle Coulornbien est beaucoup plus simple et plus rapide en moyenne par un facteur de quatre.

Mots-clés: Cam clay, Coulomb, Hyperbolique.

Le travail du sol a toujours été une étape cruciale pour l'implantation et la

protection d'une culture. C'est pour cette raison, qu'autant de recherches ont été conduites pour améliorer l'efficacité des outils nécessaires à cette tâche (Plouffe et al. 1995a et b; Gill et Vanden Berg 1968). Avec la venue d'ordinateurs dont les

capacités de calcul ne cessent de s'accroître, on peut maintenant utiliser ceux-ci

efficacement pour optimiser le design et les conditions d'utilisation de ces outh.

Les méthodes analytiques ont déjà suscité beaucoup d'intérêt et permis d'apporter des conclusions pour des outils présentant des géométries relativement simples

(McKyes 1985; Hettiaratchi 1988). Depuis plus d'une vingtaine d'années, les

méthodes numériques ne cessent de croître en popularité. Parmi celles-ci, la

méthode des éléments finis (MEF; Dhatt et Touzot 1981) est reconnue et acceptée par la communauté scientifique. Cette méthode permet entre autre de tenir

compte de la géométrie d'outils plus complexes, tel un corps de versoir, et d'inclure

un modèle constitutif de comportement du sol plus détaillé, comme le modèle

élasto-plastique à l'état critique (Cam clay).

La MEF requiert cependant une connaissance approfondie du phénomène étudié sinon il peut en résulter des conclusions erronées. Depuis ses débuts, la puissance

des ordinateurs s'est accrue selon un facteur de 2x8 par rapport au prix de la mémoire qui a dimlliué d'un facteur de 28 (Hasbani 1997). Alors Shen et Kushwaha (1993) ont développé des algorithmes qui optimisent le temps le calcul, celui-ci étant un facteur limitant encore plus présent en 3-D. Yazdani et al. (1997) ont quant à

eux amélioré le rapport erreur/temps de calcul en optimisant le maillage. Les relations pour décrire le comportement du sol sont aussi une source de variabilité. Certains modèles sont plus adéquats pour des sols argileux ou partiellement saturés. Le modèle élastique non-linéaire (hyperbolique) est sans doute le plus

utilisé de par sa simplicité et de sa corrélation avec les essais triaxiaux (Chi et al. 1993a). D'autres modèles comme le Cap (DiMaggio et Sander 1971), le Cam clay (Schofield et Wroth 1968) e t le Cam clay modifié (Ravonison 1998) sont mieux

adaptés pour les phénomènes de plasticité rencontrés dans la majorité des problèmes de mécanique des sols. Cependant, ils requièrent plus de temps de calcul étant donné leur complexité. Le CNRC (1986) estimait à 104 millions de dollars Canadien par année les pertes directement reliées aux phénomènes d'usure et de

£riction sur l'outil lors des opérations de travail du sol. Il est donc essentiel de

comprendre ce phénomène et de l'intégrer aux algorithmes qui régissent les interactions sol-outil (Kushwaha et Shen 1995).

Les objectifs de ce chapitre consistent à déterminer les influences de la précision du

maillage, du modèle constitutif décrivant le comportement du sol et du modèle de biction à l'interface sol-outil pour un problème de travail du sol avec la MEF. Les forces de réaction sur l'outil, les contraintes à l'interface sol-outil et les contraintes- déformations subies par le sol seront utilisées pour décrire les influences de ces trois paramètres.

Le maillage, le modèle de comportement du sol et la friction à l'interface sol-outil

représentent trois analyses distinctes. Toutes ces simulations ont été effectuées avec le logiciel commercial d'éléments hk Abaquç v5.6 (HQS Inc, 1080 Main Street, Pawtucket, RI 02860447 USA) sur une station HP755 ayant une horloge interne

de 100 MHz et comportant 256 Mo de mémoire vive. Le modèle constitutif Cam clay a été utilisé pour les comparaisons de maillages et de friction alors que le

modèle de friction Coulombien a été utilisé pour les comparaisons de maillages et

de modèles constitutifs; ceux-ci s'étant avérés les plus versatiles et rapides lors des

essais préliminaires. Un exemple de fichier d'entrée (.inp) exécuté par Abaqus, est présenté à l'annexe A.

Tous les maillages comportent un corps rigide (l'outil) discrétisé avec des éléments linéaires rigides MD2 et un corps déformable (le sol) discrétisé avec des éléments

quadrilatères linéaires à déformations planes CPE4 (HQS 1996). Le mode de fndion "Finite sliding" (HQS 1996) est utilisé dans toutes les simulations pour régir

les interactions entre le sol et l'outil. L'outil a un angle d'attaque de 60" par

rapport à l'axe longitudinal, une profondeur (D) de 100 mm et HQS (1996) assume

une largeur effective de 1 m pour les calculs en déformations planes (Fig. 2.1). Les dimensions du bloc de sol sont un peu plus élevées que celles utilisées par Chi et

Kushwaha (1989) mais ont été jugées essentielles après quelques essais pour

éliminer les contraintes parasites où les conditions aux limites étaient appliquées.

Bien qu'il soit possible d'effectuer un M a g e avec Ab-, le logiciel 1-DEAS v2.1

(SDRC, 2 0 Eastman Dr., Milford, OH 45150-2740) a été préféré pour la rapidité et

la versatilité de son mailleur automatique. On ne tient pas compte de la vitesse de

l'outil dans les calculs mis à part pour les comparaisons des modèles constitutifs, où une vitesse de l'outil de 2 m/s a aussi été utilisée. Les conditions aux limites

imposées aux noeuds de chaque surface du sol sont présentées à la Fig. 2.1. Il faut

ajouter que les conditions aux limites sur l'outil sont imposées à un noeud de

référence dont la position est arbitraire. Généralement, la pointe de l'outil est

choisie comme point de référence car elle est fixe malgré une variation en angle de

l'outil. Ce dernier point est important car les moments retournés par Abaqus sont par rapport à ce point.

Interface sol-outil

Sol remanié 7

D

i I

Sol non-remanié $ 1,5D

V

Figure 2.1 Représentation des conditions aux limites irnposées aux noeuds et des dimensions d u bloc de sol considérées en fonction de la profondeur de l'outil (0=100 mm).

L'erreur, lors d'un calcul mathématique, est définie comme étant la différence entre

la solution exacte et la solution calculée. Cependant la solution exacte est souvent

inconnue lors de la résolution des problèmes de travail du sol. L'extrapolation de Richardson peut être utilisée dans ce cas (Yazdani et al. 1997). Cette méthode est fondée sur le principe que la norme énergétique de l'erreur est monotonique et

asymptotique et peut être décrite par la relation suivante:

ou:

D D k nombre de degrés de liberté du système (nombre de noeudsx2,2-D),

Uh= énergie obtenue pour un essai à un DDL donné, UR= énergie exacte du système, col= constante indépendante de DDL, oz= taux de convergence de la norme énergétique.

Pour résoudre ce système à trois inconnues avec la MEF, un minimum de trois maillages à différents DDL est requis. Pour notre application de travail du sol,

quatre maillages avec des déments quadrilatères ayant une longueur d'arête de 50;

25; 12,5 et 6,25 mm ont été utilisés pour obtenir une asymptote de la norme

énergétique convenable. Pour calculer Ub HQS (1996) intègre le produit des

contraintes totales {G}T par les déformations {E} pour chacun des éléments du volume (Éq. 2.2). Ce calcul est conservé dans la variable Allie (HQS 1996).

où:

Dew modèles constitutifs ont été comparés lors des simulations. Le modèle

élastique non-linéaire (hyperbolique) a été retenu comme une référence car il est très populaire en travail du sol pour sa simplicité d'implantation dans des codes de

calculs numériques et pour sa forte corrélation avec les résultats des essais

triaxiaux (Chi et al. 1993a). Le modèle élasto-plastique à l'état critique (Cam clay)

a aussi été retenu car il suscite de plus en plus d'intérêt de la part des chercheurs

(Wulfsohn 1994). De plus, il est plus aisé d'obtenir ses paramètres d'entrés que

d'autres modèles élasto-plastiques comme le modèle Cap (Chi et al. 1993a) e t

finalement car il est déjà intégré aux routines de base du logiciel de MEF que nous utilisons.

2.4.3.1 Modèle constitutif hyperbolique

Kondner (1963) a développé la première formulation hyperbolique de la variation de

la contrainte déviatorique (q) en fonction de la déformation axiale (E). D u n a et

Chang (1970) ont redéfini celle-ci pour les analyses par la MEF. Lors des calculs, ce modèle requiert la mise à jour du module d'élasticité (ES) et du rapport de poisson (v). Le module d'élasticité est calculé à partir des trois relations suivantes:

où:

C= coefficient de cohésion interne du sol &Pa),

Ks, n,= paramètres empiriques,

Pa= pression atmosphérique &Pa), Rn= rapport de rupture,

SF &action du niveau des contraintes,

$= angle de friction interne du sol (3.

Le terme (O, - q)r correspond à l'asymptote du modèle et est défini à partir du

critère de rupture de Coulomb (Éq 2.6). Les contraintes ai et as sont les contraintes majeure et mineure, respectivement.

Duncan et Chang (1970) utilisaient un v constant dans leur modèle. Chi et al.

(1993b) ont proposé d'y ajouter une fonction linéaire (Éq. 2.7) de q pour étendre les

applications possibles. Les paramètres a e t b sont obtenus par régression. Cependant pour éviter des problèmes de convergence lors des simulations, le

rapport de poisson était contraint à un niveau inférieur à 0,48. Lors des essais de Ravonison (1998), des problèmes avec le volumètre ont faussé les valeurs de

déformations volumétriques (eV). Il était donc impossible d'utiliser ces essais pour

évaluer les variations des déformations axiales (Ac) et volumétriques (A&,) car v en fonction de q ne peut être obtenu qu'à partir de 1'Éq. 2.8 (Shen et Kushwaha 1994).

Donc pour les comparaisons des modèles constitutifs, nous avons utilisé les données obtenues par Chi et al. (1993a). Ces essais ont été effectués sur la même argile

Sainte-Rosalie (23% de sable et 45% dta.rgiJe) mais à une teneur en eau pondérale

(w) différente de 25,3% par rapport à une plage de 17 à 24% dans le cas de Ravonison (1998). La masse volumique apparente sèche moyenne était cependant

similaire (1,53 vs 1,5 ~ g / m 3 ) . Les essais de Ravonison (1998) ont tout de même

permis de calculer les paramètres pour le Cam clay et ce sont ces paramètres qui sont utilisés pour les comparaisons de mdage et de friction (Tableau 2.1).

Pour des problèmes de travail du sol avec un outil étroit en 2-D, il faut utiliser des éléments à déformations planes CPE4 (HQS 1996). Et bien que le modèle

hyperbolique n'utilise pas la contrainte latéraie intermédiaire (02) pour les calculs

de Es, celle-ci est essentielle pour le calcul de la matrice constitutive, [CI. La

routine r'UMAT" (HQS 1996) pour le calcul de [c] est inclue à I'annexe B.

Tubleau 2.1 Paramètres physiques d'une argile Sainte-Rosalze utilisés pour les simulations avec le nwdèle de comportement mécanique du sol Cam clay et le modéle de friction Coulombien

source*

Paramètres Chi et al. (1993a) Ravonison (1998)

Masse volumique app. sèche pb (Mg/m3) 1,53 45

Teneur en eau pondérale W (%) 25,3 20,O

Degré de saturation s (%) 91,6 69,l

Cam clay

Pente de LCD k 0,00531 0,0054

Pente de LEC et LCN h 0,05545 0,0931

Indice de friction M 1,Ol l,4l

Ordonnée avec p=1 kpa, q=O el 1,1595 1,0956 Surface de l'ellipse P 1 1

Module de glissement G (kW 4665 5231

Hqperbolique

Module pour Es KS 39,O

ns 0,52 Rapport de rupture Rr s 0,82

Coefficient de cohésion c ( P a ) 45,8

Angle de friction interne 0 0 18,2

Rapport de Poisson v 0,38

0.1 * Les données de Chi et al. (1993a) ont été utilisées pour les comparaisons de modèles constitutifs

alors que celles de Ravonison (1998) ont été utilisées pour i'optimisation de maillages et de comparaisons de modèles de fiction sol-outil.

t LEC (ligne à l'état critique), LCN (ligne de consolidation normale) et LCD (ligne de chargement- déchargement élastique).

$ Ces données ne sont pas disponibles.

2.4.3.2 Modèle constitutif à l'état critique

Le modèle constitutif élasto-plastique Cam clay a été développé par Roscoe et al. (1958) pour les sols argileux saturés puis amélioré par Schofield et Wroth (1968).

Plusieurs auteurs y ont apporté des modifications mais HQS (1996) utilise toujours

le modèle original (Fig. 2.2). Dans ce modèle, ï'indice des vides (e) varie en fonction de la contrainte déviatorique, q (Éq. 2.10) et de la contrainte sphérique, p (Éq. 2.11). Le sol change alors de volume et de forme continuellement en fonction des contraintes externes imposées jusqu'à I'obtention de l'état critique (rupture). À ce moment, il s'écoule comme un fluide donc sans variation de son volume. Les plans q:p (Fig. 2.3) et e:hM (Fig. 2.4) sont utiles pour visualiser le cheminement des états élastique et plastique de l'élément. Le paramètre est spécifique au "Clay model" (HQS 1996) et permet de domaine humide.

varier la forme de la surface d'écoulement plastique du

Mises, q

Aq

Ligne à l'état critique (LEC) Domaine super-critique

Surface a l'état critique

/'

Ligne de consolidation normale (LCN)

Figure 2.2 Représentation du modèle élasto-plastique Cam clay dans l'espace p:q:e.

Surfaces d'écoulement plastique

Pco Pc l "

Domaine sec--Domaine humide u- A EYr

Figure 2.9 Représentation d u modèle élasto-plastique Cam clay dans le plan p:q (qsontraintes déviatoriques et psontraintes sphériques).

Figure 2.4 Représentation du modèle élasto-plastique Cam clay dans le plan e l n p. Indice des vides (e) par rapport aux contraintes sphériques (p ) avec les pentes pour le chargement-déchargement élastique ( k ) et plastique (A).

Le plan q:p est divisé en domaine super-critique (sec) et sous-critique (humide) par l'intersection de la ligne à l'état critique (LEC; Éq. 2.12) avec la surface

d'écoulement plastique. Le paramètre M représente l'indice de friction du sol par analogie avec l'angle de friction interne (6) pour le modèle hyperbolique.

LEC, q = Mp (2.12)

En phase élastique, l'état d'un élément se situe toujours en-dessous de la d a c e

d'écoulement plastique. Lorsqu'il atteint cette d a c e , il entre en phase plastique.

Un élément peut se dilater ou se comprimer tout dépendant si il atteint la d a c e

dans la zone sèche ou humide respectivement. À ce moment, la dimension de la surface varie selon le critère de plasticité (4. Et comme le Cam day est un modèle associatif, sa fonction potentielle plastique (g) est aussi identique à f (Éq. 2.13). Les variations de l'état de consolidation initiale (p,) sont fonctions des variations de déplacement volumétrique plastique, d&,P (Éq. 2.14). La valeur initiale de p,

correspond à l'état de consolidation de l'élément donc de son passé en terme de chargement ultime.

Dans le plan e:ln(p), la ligne de chargement-déchargement (LCD), la ligne de

consolidation normale (LCN) et la ligne à l'état critique (LEC) sont idéalisées comme des lignes parfaites avec des pentes k et h respectivement.

LEC, e = T - A h ( p ) (2.17)

La LCD correspond au cheminement d'un élément en phase élastique. La LCN est atteinte lorsqu'il n'y a aucun cisaillement (q=O). Pour atteindre l'état critique selon la théorie du Cam clay, il faut que le sol atteigne la LEC dans les plans qrp et e:p (Éqs. 2.12 et 2.17). Lorsque ces deux conditions sont remplies, le sol se déforme sans changement de volume. Les paramètres eh N et r correspondent à la valeur de e pour chacune des équations lorsque pl kPa (ln@)=O).

2.4.4.1 Modèle de friction hyperbolique

La friction et l'adhésion à la surface de contact entre le sol et l'outil peuvent varier

la force résultante pour déplacer l'outil dans le sol. HQS (1996) utilise un concept

de maître-esclave pour gérer les interactions entre deux corps qui sera présenté

plus en détails au troisième chapitre de cette thèse. Avec ce concept, il est possible

d'utiliser le modèle de friction Coulombien déjà intégré au code d'Abaqus ou de

programmer un autre modèle dans une routine externe FRIC (HQS 1996). Dans la

présente étude, la routine du modèle hyperbolique a été programmée en Fortran 90

(Microsoft Corp. P.O. Box 72368 b e l l e IL 60172-990) et celle-ci est appelée par le

programme d'entrée principale. Cette routine est inclue en annexe C.

Ce modèle a été initialement développé pax Clough et Duncan (1971) et a été utilisé

par plusieurs auteurs (Chi et Kushwaha 1991; Kushwaha et Shen 1995) à cause de

sa forte corrélation avec les essais de cisaillement direct. De tels essais ont été conduits avec une boîte de Casagrant (Fig. 2.5) ayant une surface de contact sol-

métal de 3481 mm? La plaque métallique a été découpée sur une surface plane

d'un soc de versoir. Il était important d'utiliser ce matériel plutôt qdun acier

ordinaire car la surface était polie et avait subi un traitement thermique pour

réduire son coefficient de friction. Une argile Sainte-Rosalie, identique à celle

utilisée pour les essais triaxiaux servant à déterminer les paramètres des modèles

constitutifs, a été utilisée pour le sol. Cette argde a été séchée pendant 24 heures à

105'C puis passée dans un tamis de 1,68 mm pour uniformiser le mélange et obtenir

rapidement la teneur en eau voulue lors des essais. Des teneurs en eau pondérale

(w) de 21 et 24% ont été sélectionnées pour correspondre aux essais triaxiaux de

Ravonison (1998). Les pressions normales de 20,4û,ôû et 80 kFk représentent une

plage de valeurs susceptibles d'être rencontrées lors des simulations. La vitesse de la section inférieure de la boite était de 0,406 mm/&

À partir de ces essais, les paramètres pour le calcul du module tangentiel (Ei) du

modèle hyperbolique (Éq. 2.18) ont été calculés (Tableau 2.2). On vérifie aussi à

l'intérieur du code que la contrainte maximale de cisaillement (r,,) calculée avec

1%. 2.6 ne dépasse pas la contrainte de cisaillement (7,) retournée par la routine.

où:

Ki, ni= paramètres de régressions associé à la pente initiale de chargement, Rn= rapport de rupture.

Cellule de charge

Ligne de rupture

Figure 2.5 Représentation d'une boîte de cisaillement direct (Casagrant) utzlzsée pour déterminer les paramètres des modèles de friction à l'interface sol-outil.

Tableau 2.2 Paramètres physiques entre u n e argile Sainte-Rosalie e t un bloc de métal utilisés pour les sirnulatiotzs avec 1u MEF pour les modèles de friction Coulombien et hyperbolique

Paramètres Valeurs

H~rperbolique

Module pour Ei Ki (Pa)

ni Rapport de mpture Rn Coefficient de cohésion c (Pa) Coefficient de friction CL

Coefficient de friction Ct 9 0,43 et 0,50*

* Le modèle Coulombien avec un coefficient de fiction de O,% a été utiiisé pour les comparaisons de modèles constitutifs et pour I'optirnisation du maillage.

La Figure 2.6 représente bien la majorité des essais uniaxiaux On peut y

remarquer que les contraintes de cisaillement augmentent très rapidement et atteignent r,, en moins de 1 mm de déplacement de la plaque. Les essais avec w égal à 24% n'ont pas fonctionné car la rupture du sol est survenu avant le glissement sol-métal.

1 2 3 4 Déplacement de la plaque métallique (mm)

Figure 2.6 Contraintes de cisaillement (rs) e n fonction du déplacement de la plaque métallique contre une argile Sainte-Rosalie (w=Zl%) avec une contrainte nonnale (a,) de 80 kPa appliquée à l'interface.

2.4.4.2 Modèle de friction Coulombien

Il faut toujours un déplacement de l'outil supérieur à 1 mm lors des simulations

pour obtenir une rupture adéquate selon les études antérieures en travail du sol

(Chi et Kushwaha 1989; Kushwaha et Chen 1995). Il est donc évident que r, est presque toujours égale à r,, avec ce modèle et que le modèle Coulombien devrait donner des résultats assez similaires. Pour cette raison, les paramètres du modèle Coulombien (Éq. 2.6) ont aussi été calculés dans le but de vérifier cette afimation.

Comme le modèle Coulombien inclut dans la routine d'Abqus ne comprend pas de cohésion, des régressions linéaires avec et sans coefficient de cohésion (C) ont été effectuées. Des coefficients de friction (p) de OB et 0,5 ont ainsi été obtenus (Fig. 2.7).

Figure

Contrainte normale, 6. (kPa)

2.7 Régressions linéaires obtenues pour des essais de cisaillement direct entre une argile (w=2l%) et une plaque m'tdlzque pour déterminer le coefficient de friction avec et sans coefficient de cohésion selon le modèle de f rictzon Coulombien

HQS (1996) permet de contraindre la ~~t à une T- donnée pour éviter qu'elle ne dépasse la r,, du sol. Dans le cas présent, une T,, basée sur l'Eq. 2.6 a été

utilisée pour le calcul de ~ & t que l'on doit atteindre pour qu'il y ait glissement.

rC~, = minimum(p a,; r-)

Avec ce modèle. les déplacements sont nuls si 7, est inférieure à z,t. Cependant

pour faciliter la convergence de l'algorithme avec la MEF, HQS (1996) utilise une

formulation élastique de glissement. Cette formulation permet un certain

glissement (ymt) qui dépend des paramètres émis par l'usager. Dans le cas présent une tolérance de glissement (Fd de 0,5% était convenable avec un maillage uniforme à la surface sol-outil.

où: < = longueur moyenne des éléments sur la surface de contact esclave (m).

Ce ycrit est ensuite combiné à et pour calculer le déplacement élastique à chaque incrément de calcul. On voit que pour augmenter f 1 il faut soit augmenter

où: ute1= déplacement élastique lorsque s,< r&t (m),

r,i= contrainte de cisaillement pour un incrément donné (Wa).

2.5 RÉSULTATS ET DISCUSSION

2.5.1.1 Critères de sélection

L'effet du rafhernent du maillage a tout d'abord été quantifié par les résultats de l'énergie totale du système contenu dans la variable Allie (HQS 1996) après

l'avancement de l'outil de 10 mm. Conime cette variable n'est pas un critère de

design commun, les forces maximales longitudinales (Fx) et verticales (Fz) appliquées sur l'outil ont aussi été calculées. Contrairement à Uh, les forces ne

correspondent pas nécessairement au déplacement maximal de l'outil car la force

maximale a plutôt été atteinte après seulement 4 mm de déplacement.

Les tendances pour Uh, Fx et Fz sont très similaires et correspondent bien à

l'équation de Richardson (Éq. 2.1). On peut noter qu'à partir de 1500 degrés de

liberté (DDL) ou 12,5 mm de longueur moyenne d'un dément, le raffinement semble

suffisant (Fig. 2.8). De plus, le temps requis pour effectuer une simulation est

multiplié par 10 si on double le raffinement pour atteindre des éléments de 6,75

mm alors que le gain en précision sur les forces est minime.

Après qu'un raffinement de maillage ait été établi, nous avons voulu utiliser celui-ci

pour créer un maillage plus efficace. En effet, le maillage uniforme est plus simple

à réaliser mais très peu performant si on désire augmenter le raffinement. Avec la

venue de mailleurs automatiques ou même dans la plupart des codes "maisonsr', il

est possible de raffiner le maillage aux endroits de contraintes et de déformations

maximales et de réduire la complexité aux extrémités où les effets sont

négligeables. En ce sens, un maillage a été crée avec une dimension moyenne de 8,3

mm pour les éléments à l'interface sol-outil avec un biaisage de ceux-ci vers

l'extrémité droite et le bas pour augmenter graduellement leur taille.

Degrés de liberté, DDL

Figure 2.8 Valeurs obtenues par simulation avec leurs tendances corresponduntes pour les paramètres de forces longztudinales (F,) et verticales (Fz) sur l'outil, d'énergie totale du système (Uh) et de temps ( t ) par rapport aux nombre de degré de liberté d u maillage. Le déplacement de l'outil de 100 mm de profond dans une argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 Mg/m3; ui=ZO%) est de 10 mm pour Uh et t, et de 4 mm pour FZ et Fz.

2.5.1.2 Contraintes déviatoriques

Les profis de contrainte déviatorique sont très démonstratifs de l'influence du maillage (Fig. 2.9). Un maillage grossier à tendance à agrandir la zone de rupture, ce qui provoque un accroissement de la force calculée pour déplacer l'outil. Les

zones d'influences pour le maillage biaisé proposé sont sirnilaires au maillage le plus raffiné mais ce dernier requiert neuf fois plus de temps de calcul. Dans ce genre

d'application, il est conseillé de ne prendre que des éléments similaires. Cependant,

certains auteurs utilisent aussi des éléments quadratiques avec un maillage moins raffiné. Nous avons donc réalisé un maillage à 1256 DDL avec des déments

quadratiques de type CPE8 (HQS 1996) pour le comparer avec les autres. Dans le cas présent, F, et F, sont très similaires pour un élément linéaire et quadratique à

un DDL donné. La différence marquante est le temps de simdation qui passe de

216 à 119 secondes en faveur de l'élément CPE8. HQS (1996) recommande

cependant de ne pas utiliser d'éléments quadratiques lors d'analyses de contact car

la force transmise à l'interface n'est pas toujours consistante avec la direction de

contact qui pourrait expliquer la discontinuité du profil de q et les déformations

réduites obtenues avec ce type d'élément. Ces éIéments supportent aussi moins

bien les grandes déformations, par contre, ils permettent de définir une surface

complexe avec moins d'éléments. Les éléments triangulaires devraient plutôt être

utilisés pour remplir des régions à géométrie complexe car les déments

quadrilatères ne répondent bien que lorsqu'ils sont rectangulaires au début (HQS 1996). Aucune analyse n'a été conduite pour vérifier l'impact de l'utilisation d'éléments triangulaires par rapport aux éléments quadrilatères. Cependant, une brève analyse sera effectuée en 3-D entre des éIérnents prismatiques et des cubiques

au cinquième chapitre.

\ CPE4 50 mm 122 DDL \ CPE4 25 mm 428 DDL

CPE4 12.5 mm 1564 DDL \ CPE4 635 mm 5948 DDL

1 CPE8 25 mm 1210 DDL \ CPE4 biaisé 1276 DDL

Figure 2.9 Contraintes déviatoriques (q ) d a m le sol pour différents ra ffznements d u maillage après l'avancement de 10 mm de l'outil de 100 mm de profond dans une argile Sainte- Rosalie (p&=1,5 Mg/m3; w=20%)). Des éléments linéaires (CPE4) et quadratiques (CPEB) ont été utilisés.

On voit actuellement d'autres approches où le maillage n'est plus du côté des

données du problème mais du côté des inconnus (Kang et Haghighi 1994; Tessler et

al. 1994; V d e t 1997; Adriana et al. 1995). Parmi elles, l'adaptation de maillages est

découplée de l'algorithme de calcul, en ce sens qu'on calcule itérativement une solution sur un maillage donné, puis un nouveau maillage pour cette solution et ainsi de suite. De cette manière, on améliore le rapport précision/coût de calcul

d'une simulation sans avoir à faire de modification majeure dans le code de

résolution. Donc les résultats obtenus pou. Uh Fx et Fz ainsi que le prof3 de q (Fig. 2.9) nous permettent d'avancer que cette méthode est avantageuse. Bien que

son effet semble négligeable dans cette application très simple en 2-D, on pourra se

rendre compte très rapidement de son importance en 3-D.

2.5.2.1 Forces sur l'outil

Des simulations ont été conduites pour déterminer les avantages et inconvénients

des modèles constitutifs hyperbolique et Cam clay pour un problème de travail du

sol. Les forces de réaction sur l'outil augmentent progressivement pour ces deux

modèles jusqu'à une asymptote qui correspond à la force maximale suivant un axe

donné. A ce point pour le modèle hyperbolique, il y a une zone d'éléments avec un Es très faible alors que pour le modèle Cam ciay ceux-ci se retrouvent en plasticité

ou tout près de l'état critique. Ces deux états se traduisent par une faible résistance du sol aux déformations. Pour le Cam clay, la pente de la zone élastique

(k) est moins élevée que la pente de la zone plastique (A), ce qui implique une plus

faible variation de l'indice des vides (e) en fonction des contraintes sphériques (p) dans la zone élastique.

Les forces maximales longitudinales et verticales sont similaires à une vitesse de 2

m/s mais dwerent par un rapport de trois lorsque la composante d'accélération

n'est pas tenu compte dans les calculs (vitesse nulle). Cette différence marquante

s'explique par le fait que la cohésion interne du sol utilisé soit relativement élevée

(45,B kPa) et que le Cam clay, qui a été développé pour les argiies saturées n'ayant

aucune cohésion, ne considère pas ce paramètre contrairement au modèle

hyperbolique. Pour un outil avec un angle d'attaque de 60°, q augmente très rapidement par rapport à p et les éléments du sol situés directement à l'avant de

l'outil se retrouvent en état de cisaillement très rapidement. De plus, même si une

valeur faible est assignée à Es lorsque la rupture est atteinte selon le critère de

Coulomb (Éq. 2.6), cet élément apporte toujours une résistance non-négligeable

dans la balance des forces de réaction sur l'outil.

Tableau 2.3 Forces maximoles longztudinales (FJ et verticales (Fz) obtenues avec les modèles hyperbolzque et Cam clay après le déplacement de 10 mm d'un outil droit incliné à 60" dans une argile Sainte- Rosalie (pb=1,53 Mg/m3; w=25,3%)

Fx Fz Vit esse Hyperbolique Cam Clay Hyperbolique Cam clay

( 4 s ) ( ~ / m ) * ( W m ) ( W m ) ( W m )

O 42 1,s 0,62 0,15 2 12,l 12,5 5,5 4,1

* Le logiciel Abaqus (HQS 1996) assume une largeur de 1 m pour les simulations en 2-D.

2.5.2.2 Rupture

L'indice de rupture (1,) a été calculé pour chacun des modèles (Éqs. 2.22 et 2.23) dans le but de démontrer les zones d'influences. On voit bien sur la Fig. 2.10 que

pour le même avancement de l'outil (10 mm), il y a plus d'éléments qui se

rapprochent d'un 1, de zéro pour le Cam clay. Chi et al. (1993a) ont aussi noté une

mpture plus rapide avec le Cam clay dans leurs simulations. L'effet de la cohésion

est aussi identifié sur les éléments situés directement à l'arrière de la pointe de

l'outil. En effet, ceux-ci se retrouvent étirés involontairement par la cohésion du

sol. On peut cependant noter que si le maillage permettait la rupture du sol à la

pointe selon la théorie présentée au troisième chapitre, ce phénomène n'aurait pas

lieu, même avec un terme de cohésion.

1 Cam clay 1 Hyperbolique

Figure 2.10 Contours de l'indice de rupture du sol selon les modèles constitutifs du sol Cam clay (I,,) et hyperbolique (Irh) après l'avancement de 10 mm de l'outil de 100 mm de profond dans une argile Sainte-Rosalie (pb=1,53 Mg/m3; w=25,3%).

2.5.2.3 Cheminement des contraintes

Le cheminement de l'état d'un éIément dans les plans qp et e:p du Cam day est

une autre fqon de démontrer ce phénomène. Les contraintes p et q du de3ut (Fig. 2.11) correspondent à l'état initial du sol calculées après I'étape "Geostatic" (HQS 1996). À ce moment, l'algorithme de calcul s'assure que le point initial des

contraintes se situe en-dessous de l'ellipse P c ~ Les ellipses P, correspondent à

l'état de consolidation du sol daos le temps. L'élément présenté est situé à environ

20 mm à l'avant et en haut de la pointe de l'outil. Lors de l'avancement de l'outil, p augmente jusqutau point A en faisant varier e selon l'équation de phase élastique

(Éq. 2.15). À ce point, la surface 8écoulement plastique est atteinte en zone sèche.

Il y a alors un rétrécissement graduel de cette surface selon l'Éq. 2.14 combinée

avec une augmentation de e donc une dilatation jusqu'au point B. À ce point, la surface est atteinte en zone humide et le sol se compacte suivant la loi de

durcissement (Éq. 2.14). En d'autres termes, cet élément a tout d'abord subi une

dilatation à cause d'un q élevé par rapport à p. Puis il se comprime après avoir presque atteint l'état critique.

Il est aussi possible de démontrer l'avantage du modèle élasto-plastique Cam clay

en examinant le cheminement de l'état d'un élément situé directement en-dessous d'une pointe qui comprime le sol sur son passage. Dans le cas présent, q augmente assez rapidement par rapport à p mais la surface d'écoulement plastique est tout

de même atteinte en zone humide au point A (Fig. 2.12). Il y a alors un accroissement de Pd vers Pei. À ce point, la pointe de l'outil vient de dépasser

l'élément en question car p diminue très rapidement en zone élastique jusqu'au

point C. Comme q est demeurée assez élevée, la surface d'écoulement plastique est

atteinte en zone sèche et diminue en dimension ce qui se traduit par une dilatation

du sol. On peut visualiser ce cheminement avec le contour de e (Fig. 2.13). Les éléments situés à l'avant de l'outil se compriment puis se dilatent après le passage. Cette dilatation est directement liée au cisaillement provoqué par la biction entre

le sol en surface et le dessous de la pointe. Ce phénomène a aussi été noté par Ravonison (1998) lors de ses simulations avec la MEF.

A Simulation - - - - - - Pc - LEC LCN ---- LCD

Contrainte sphérique, p (kPa)

Figure 2.11 Cheminement de l'état des contraintes déviatoriques (4) et de l'indice des vides ( e ) en fonction des contraintes sphériques ( p ) selon le modèle Cam clay pour un élément d'argile Sainte-Rosalie (pg=1,5 Mg/&; ui=2O%) sztué à 20 mm à l'avant de l'outil (De%ut: m).

A Simulation - - - - - - Pc - LEC LCN ---- LCD

Contrainte sphérique, p (kPa)

Figure 2.12 Cheminement de l'état des contraintes déviatoriques (q) et de l'indice des vides (e ) en fonction des contraintes sphériques ( p ) selon le modèle Cam clay pour un élément d'argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 Mg/m3: w=20%) situé en-dessous de la pointe de l'outil (De'but: U).

Avant Après

Figure 2.13 Profils de la masse volumique apparente sèche (pb) calculée selon le modèle Cam clay après le passage de la pointe de l'outil comprimant 3 mm d'une argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 Mg/&?; w=20%).

Les deux modèles présentés ici sont assez différents. Le Cam clay semble

prometteur pour sa flexibilité à simuler le phénomène de chargement- déchargement très commun en travail du sol. Le modèle hyperbolique pourrait aussi être optimisé avec un module d'élasticité pour le déchargement (&) tel

qu'utilisé par Chi et al. (1993b). Un modèle comme celui de Ravonison (1998) qui

inclut la cohésion au Cam clay original permettrait de mieux simuler le

comportement des sols cohésifs non-saturés à basse vitesse.


Quatre simulations ont été effectuées pour comparer les modèles de fkiction

hyperbolique et Coulombien à l'interface sol-outil. Les forces de réaction que l'outil

doit appliquer sur le sol pour se déplacer horizontalement représentent un indice de caractérisation important (Fig. 2.14). Celles-ci augmentent progressivement jusqu'à

un niveau maximum à environ 3 mm. A ce niveau plusieurs éléments s'apprêtent à

passer de la zone élastique à la zone plastique selon la théorie du Cam clay. Puis les forces diminuent, dues à la rupture de ces éléments, jusqu'à un niveau qui

correspond à l'effort requis pour le déplacement du sol seulement (Koo et al. 1985). On peut noter que les forces calculées avec le modèle hyperbolique sont très près de

celles calculées avec le modèle Coulombien avec un coefficient de friction (p) égal à

0,5. Le temps de calcul est cependant beaucoup plus élevé pour le modèle hyperbolique que le modèle Coulombien (223 vs 52 s). De plus, il existe une

différence notable entre les valeurs obtenues pour un p égal à 0,43 et 0,5 avec le modèle Coulombien. Les pentes initiales sont aussi inférieures pour le modèle Coulombien. Avec ce dernier, les déplacements avant que ~~t ne soit atteinte à la

surface sol-o~til, sont régis par les paramètres y&, 'Fs et Chnme Ts et

sont fixées pour une simulation donnée, il faudrait diminuer y ~ t (Éq. 2.20) pour arriver à la même pente que le modèle hyperbolique. Cest ce même algorithme qui permet un glissement plus facile qui provoque une pointe de Fz à environ 1 mm avec p égal à 0,43 et 45.

- -

~yperbolique - - - - - Coulomb p=0,43 - - - Coulomb j d , 5 - - - - aucune friction

O 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 1 0

Déplacement de l'outil (mm) Déplacement de l'outil (mm) Figvre 2.14 Forces de réaction longitudinales et verticales unitaires calculées pour

les modèles de friction hyperbolique et Coulombien en fonction d u déplacement d'un outil de 100 m m de profond dans une argile Sainte- Rosalie (pb=1,5 Mg/m3; w=20%).

2.5.3.2 Effets néfastes de la friction

Des forces maximales longitudinales de 3,68; 3,55; 3,21 et 1,77 IdV et verticales de

0,21; 0,21; O,# et 1,0f! kN ont été calculées pour le modèle hyperbolique et le modèle

Coulombien avec un p égal à 45; 443 et 0, respectivement. La simulation avec la MEF a l'avantage de pouvoir enrayer la fnction sol-outil pour mieux examiner son effet; ce qui est pratiquement impossible à faire lors d'essais pratiques. En utilisant

les valeurs maximales avec et sans Wction, on peut mieux voir l'impact de la fiction sur l'efficacité d'un outil (Fig. 2.15). Des forces de 1,77 et 1,02 kN sont

requises simplement pour la rupture du sol (aucune friction). Si on tient compte de la friction, on ajoute à ces dernières valeurs des forces de 1,Çl et -0,81 kN; ce qui se traduit par une force longitudinale de 3,68 kN et verticale de 421 W. On peut

donc noter que l'effort dû à la friction s'additionne à l'effort pour la mpture du sol selon x mais se soustrait selon z. La friction est donc néfaste car non seulement

elle augmente l'effort de tirage mais aussi elle réduit la force verticale du sol qui stabilise l'outil à une profondeur donnée. En ajoutant la friction, une partie de la

force longitudinale provient de la composante de 7, qui est toujours tangente à la surface de l'outil (30'). La forte majorité provient plutôt de la compression d'un

volume de sol plus élevé dû au déplacement restreint par l'interface sol-outil.

Rupture Friction du sol sol-outil

Angle de l'outil

Avancement de l'outil, x

Figure 2.15 Représentation des forces de réaction unitaires (kN/m) qu'un outil incliné à 60" doit appliquer pour se déplacer à une profondeur de 100 mm dans une argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 Mg/m3; w=20%). Les trois schémas représentent une simulation sans friction (rupture d u sol), avec friction (total) et la dzfférence des deux (friction sol-outil).

Pour la géométrie de l'outil et les conditions du sol présentes, une diminution

potentielle utopique de 50% serait envisageable en utilisant des matériaux ayant un p nul. Les matériaux avec une faible résistance au glissement, comme le téflon, sont donc un atout important à considérer lors du design d'outils fonctionnant dans

des sols cohésifs. Kushwaha et Shen (1995) nt obtenu une Wnut ion de 25% avec un outil droit sur un sol loam-argileux dans leurs simulations. Un angle d'outil plus faible et un sol plus grossier sont les deux paramètres qui expliquent la plus faible

diminution enregistrée par ces derniers. En effet, Yan et al. (1996) ont déterminé

que la friction est inversement proportionnelle à la dimension moyenne des particules de SOL

2.5.3.3 Contraintes à I'interface sol~util

Les contraintes normales (oD) et de cisaillement (r,) sont aussi des paramètres

indicatifs de l'efficacité d'un outil. On note un accroissement de 0, et r, vers la

pointe de l'outil pour chacun des modèles (Fig. 2.16). Le même phénomène a été enregistré par Kushwaha et Shen (1995), Zein-Eldin et al. (1990) et Yong et Hama

(1977). Pour un p égal à 0,5, r , augmentent progressivement avec l'augmentation

de on pour dépasser celles obtenues avec le modèle hyperbolique. Le modèle

hyperbolique comporte un coefficient de cohésion (C) non-nul et un p inférieur au

modèle Coulombien. Donc à faible am la cohésion a plus d'effet mais à des on élevées c'est la fnction qui est importante. Lorsque la friction est nulle, T égale à O

malgré les 0, appliquées sur l'outil. La déformation du sol est aussi différente avec

une friction nulle; ce qui provoque même un décollement du sol sur l'outil pour les 50 premiers mm de la surface.

-- -

Hyperbolique - -X- - Coulomb p=0,43 - + -Coulomb p=0.5 - dh - aucune friction --

Contraintes normales (kPa) Contraintes de cisaillement (kPa) O 20 40 60 O 10 20 30

Figun 2.16 Contraintes à l'interface sol-outil calculées pour les modèles de friction hyperbolique et Coulonabien après l'auancernent de 10 mm de l'outil de 100 mm de profond dans une argile (pb=1,5 Mg/m3; u=2O%).

2.6 CONCLUSION

La résolution de problèmes de travail du sol par la méthode des éléments finis

(MEF) permet d'apporter des conclusions à des problèmes autrefois dif£ïciles à aborder avec les méthodes analytiques. Cependant, comme avec les méthodes

précédentes, une mauvaise sélection des paramètres d'entrée peut facilement

fausser les conclusions. En ce sens, les influences du mdage, du modèle constitutif

et de la Mction sol-outil sur la précision des résultats ont été examinés.

Le raffinement du maillage est très important pour I'exwtitude des résultats et le

temps de simulation. L'extrapolation de Richardson s'est avérée une méthode simple et efficace pour déterminer la dimension requise des éléments d'une application donnée. Dans le cas présent, la zone à l'avant de la pointe de l'outil

comporte les contraintes et les déformations maximales où le raffinement du maillage doit être effectué. Un maillage biaisé avec une longueur des arêtes des

éléments quadrilatères de 8,3 mm à l'interface sol-outil a permis d'obtenir des résultats similaires à un maillage uniforme en neuf fois moins de temps pour un outil droit de lûû mm de profond.

Les forces maximales longitudinales et verticales obtenus avec les modèles Cam clay et hyperbolique sont similaires à une vitesse de 2 m/s mais diffèrent d'un

facteur de trois lorsque la composante d'accélération du sol n'est pas prise en

compte (vitesse nulle). Cette différence marquante s'explique par le fait que la

cohésion interne de l'argile utilisée soit relativement élevée (453 kPaj et que le Cam

clay ne considère pas ce paramètre contrairement au modèle hyperbolique. Pour un outil avec un angle d'attaque de 60°, la contrainte déviatorique (q) augmente

très rapidement par rapport à la contrainte sphérique (p) et les éléments du sol

situés directement à l'avant de l'outil se retrouvent en état de cisaillement très

rapidement. Des simulations ont démontré que le Cam clay peut facilement

simuler le phénomène de chargement-déchargement lors du travail du sol pour iin élément à l'avant ou en-dessous de l'outil. Un module d'élasticité en déchargement

(EJ serait requis pour le modèle hyperbolique pour remplir une telle tâche.

La friction à l'interface sol-outil est aussi un paramètre très important dans la

balance des forces lors du déplacement d'un outil dans le sol. Avec l'argile Sainte-

Rosalie utilisée, le modèle de friction sol-outil Coulombien avec un coefficient de

friction de 0,s a occasionné des forces et des contraintes très similaires au modèle

hyperbolique. Cependant, le modèle Coulombien est beaucoup plus simple et plus rapide en moyenne par un facteur de quatre. Ces deux modèles ont calculé des contraintes de cisaillement qui augmentaient avec la profondeur de l'outil. Il faut noter que la biction est néfaste car nonseulement elle augmente l'effort de tirage mais aussi elle réduit la poussée verticale du sol qui stabilise l'outil à une profondeur donnée.

CHAPITRE III

PERTINENCE D'UNE LIGNE DE RUPrURE HORIZONTALE PRÉDÉFINIE À L'AVANT DE LA POINTE D'UN OUTIL DE

TRAVAIL DU SOL POUR UN PROBLÈME EN 2-D AVEC LA MEF

Des simulations ont été effectuées pour déterminer si une ligne de rupture est essentielle lors du maillage du sol pour déterminer les contraintes et déformations dans le sol ainsi que les forces de réaction sur l'outil avec la méthode des éléments f inis. Cinq modes de rupture ont servi pour les comparazsons: conventionnel (aucune ligne de rupture), friction, contraintes, espacement et distance-temps. Les contraintes déviatoriques (q) et les vecteurs de déplacements aux noeuds démontrent que les modes de rupture par contraintes et friction ne sont pas adéquats pour ce genre d'application avec u n modèle constitutif Cam clay qui ne comporte aucune cohésion car l'effet du déplacement de l'outil n'est perceptible que dans la partie remaniée. Ces deux même cas, a t te i~nent des forces m a x i d e s 11% plus élevées. à 8 mm comparativement à 5 mm pour les trois autres cas. Pour ces trois cas, les profils d'indice de rupture des éléments sont similaires. Ceux-ci augmentent à la pointe de l'outil et forment un arc jusqu% la surface. Cependant lorsque le déplacement de l'outil est tel que la force maximale est dépassée, une accumulation parasite de contraintes à la pointe se présente pour le maillage conventionnel. L'effet de l'épaisseur de la pointe a été simulé en n'utilisant que la partie inférieure du maillage avec une ligne de rupture. Il a été conclu que Ifépaisseur influe davantage sur la stabilité verticale que sur l'effort de tirage d'un outil de travail du sol. Bref, une ligne de rupture horizontale prédéfinie avec le critère distance-temps peut s'avérer utile pour simuler u n procédé en continu même si en réalité la ligne de rupture n'est pas nécessairement horizontale et unifonne. D'autre part, le maillage conven,tzonnel est beaucoup plus simple à réaliser, demande de 25 à 50% moins de temps de calculs, est applicable en 2-0 et 3-0 et présente des résultats similaires de forces et de contraintes pour un faible déplacement de l'outil.

Mots-clha: Cam clay, Coulomb, Friction, Interface, Maillage.

Les méthodes numériques ne cessent de croître en popularité dans tous les

domaines de l'ingénierie. Parmi celles-ci, la méthode des éléments finis (MEF) se démarque pour sa versatilité. Celle-ci repose sur le principe qu'un corps solide

soumis à l'action de forces extérieures doit être discrétisé en petites parties appelées sous-domaines, dont le nombre est £îni. Une telle procédure définit la

discrétisation par la MEF qui consiste à remplacer un domaine continu, Le. un

domaine ayant une W t é de degrés de liberté, par un domaine discret ayant un

nombre de degrés de liberté fini Cependant dans l'application de cette méthode au

travail du sol, deux domaines discrets (ou plus) interagissent. Par exemple, le sol et

l'outil constituent l'exemple le plus éloquent utilisé dans presque toutes les

recherches dans ce secteur (Chi et Kushwaha 1991). Yong et Hama (1977) et Gee-

Clough et al. (1994) ont créé deux autres domaines en établissant artificiellement

une ligne de rupture du sol définissant une interface sol-sol (Fig. 3.1) dans le but de

simuler le mouvement continu d'un outil. Ce qui implique la prise en charge de

relations pour définir le contact entre ces deux nouveaux domaines.

lnterface sol-outil

Sol remanié -7-

Interface sol-sol Ligne de rupture

$4- prédéfinie 1,5D

Sol non-remanie 1

Figure 9.1 Schéma des conditions aux limites et des dimensions (D=100 mm) d'une simulation de travail du sol avec la MEF où une ligne de rupture a été insérée à l'avant de la pointe pour créer l'interface sol-sol.

Il est indéniable qu'un domaine indépendant pour le sol et l'outil soit nécessaire.

Cependant l'utilisation d'une ligne de rupture horizontale prédéfinie pour le sol

implique une profondeur de travail uniforme et des éléments d'interfaces sol-sol

adéquats. La profondeur de travail d'un outil aratoire peut sembler uniforme mais

la stabilité verticale dépend toujours de l'équilibre des forces appliquées sur l'outil (Plouffe et 2. 1995b). La direction aléatoire des zones de rupture à la pointe de

l'outil obtenu par Wang et Gee-Clough (1993) accentue cette instabilité. En effet.

l'outil cherche toujours à s'approprier le tracé le plus facile. Cependant pour

générer une rupture selon une trajectoire prédéfinie ou aléatoire, des éléments

d'interfaces répondant à des critères de rupture du sol en tension doivent être

implantés et gérés par l'algorithme du code de dcu l . Cette technique plus robuste

n'est cependant pas toujours applicable à l'intérieur de logiciels de MEF commerciaux.

3.3 OBJECMFS

Les objectifs de ce chapitre consistent à déterminer si une ligne de rupture

horizontale prédéfinie à l'avant de la pointe de l'outil est une h-pothèse

simplificatrice adéquate lors du maillage du sol avec la h E F . Les contraintes et les

déformations dans le sol ainsi que les forces de réaction sur l'outil serviront à

évaluer une telle méthode pour un problème simple en 2-D.

En général. l'impénétrabilité et le glissement sont les paramètres à considérer lors

de l'interaction entre d e w corps soiides. Daiis la présente analyse. le logiciel de

MEF commercial Abaqus v5.6 (HQS Inc. 1080 Main Street, Pawtucket. RI 02860-

4&7 USA) a été utilisé. Ces deux conditions seront donc détaillées en fonction de

ce logiciel.

L'impénétrabilité est la condition de contact qui interdit la pénétration d'un solide

dans un autre. Avec Abaqus (HQS 1996), certaines particularités doivent être

considérées. Tout d'abord, on doit définir les surfaces qui entreront en contact

durant la simulation pour les deux corps. L'une d'entre elle sera le maître et l'autre

l'esclave (Fig. 3.2). Dans les conditions normales, la surface maitresse peut pénétrer la surface esclave jusqu'à une distance critique (Hc) qui est fonction de la dimension

moyenne des éléments ( f , ) de la surface esclave et d'un paramètre déterminé (Fp)

par l'utilisateur (Éq. 3.1). Par contre, il est impossible pour l'esclave de pénétrer le

maitre. Il est donc plus approprié de définir la surfme la moins rigide (sol) comme étant l'esclave car le sol peut très bien suivre les déformations imposés par i'outil rigide. Alors que le cas contraire est impossible.

1 pénétration d'un noeud

Figure 9.2 Représentation de la pénétration d'un noeud de la surface de contact maitresse dans la surface esclave avec le code d'éléments finis Abaqus.

3.4.2 GLISSEMENT

3.4.2.1 fiction

Le glissement inclut la friction, le mouvement relatif et la séparation entre les surfaces en contact. La friction réfere à la contrainte de cisaillement (r,) nécessaire

aux déplacements tangentiels d'une surface par rapport à l'autre. Le modèle Coulornbien est déjà intégré (Éq. 3.2) mais il est aussi possible d'inclure un modèle

de comportement mieux adapté à un cas particulier comme le modèle hyperbolique

tel que décrit au chapitre précédent. Cependant, les essais comparatifs ont démontré que le modèle Coulornbien était tout à fait adéquat pour l'argile Sainte- Rosalie utilisée.

rd, = minimum(ji a,; r,, 1 (3.2) où:

Tait= contrainte de cisaillement (kPa), p= coefficient de Ection sol-métal,

on= contrainte normale à l'interface &Pa), 7,- contrainte de cisaillement maximale fixé par l'usager @Pa).

Pour qu'il y ait glissement, il faut que T, soit supérieure à z&t. Cependant Abaqus permet un certain glissement avec le modèle Coulombien pour faciliter la

convergence de I'algorithme de calcul.

3.4.2.2 Mouvement relatif

Le mouvement relatif tangentiel réfère à l'algorithme utilisé par Abaqus pour gérer

le contact entre deux surfaces. Les deux types sont le glissement faible "small

sliduig" et le glissement fini "hi te sliding". Si le déplacement tangentiel des noeuds à l'interface excède [ pour une simulation alors il est préférable d'utiliser le

glissement fini. Autrement, le mode de glissement faible est recommandé car il comporte plus d'options comme la possibilité de séparation des noeuds de

l'interface tel que décrit ci-après. Dans le cas présent, le giissement fini a été utilisé

pour l'interface sol-outil et le glissement faible pour l'interface sol-sol (Fig. 3.3). Ii faut noter que l'interface sol-outil inférieure doit être définie sur une distance

minimale correspondant au déplacement de l'outil dans le sol.

Interface sol-outil (m ) Déplacement

Figure 3.9 Représentation des interfaces sol-sol et sol-outil ainsi que de la rupture des noeuds de l'interface sol-sol provoquée par l'avancement de l'outil.

3.4.2.3 Séparation

La séparation est une sous-option du glissement faible. Cette option permet de

gérer la séparation normale (rupture) entre deux surfaces. Trois critères de rupture sont disponibles: par contraintes critiques, par espacement de la fissure à

une distance donnée et par distaoce d'un noeud de référence à la fissure en fonction

du temps de simulation (Fig. 3.4).

Séparer Lier Séparer Lier Separer Lier 9

l - d * -

Esclave ' - d r I 1 Esclave 1

Figure 34 Représentation des conàitions de sé arations avec le code Abaqus pour les trois critères sélectionnés A: contraintes; B: espacement; C: distance-temps).

P En utilisant la formulation de contraintes critiques, la fissuration s'effectue à partir d'un calcul de an et de .rs situées à une distance donnée (d) et des contraintes

limites (cf et ~ f ) imposées par l'utilisateur (Éq. 3.3). Il y a fissuration lorsque f, atteint la valeur de 1. Selon HQS (1996) ce critère est surtout utilisé pour les

matériaux à comportement friable.

Le deuxième critère est établi en fonction de l'espacement (6) qui sépare le maître

et l'esclave à une distance donnée (d) du point de &suration actuel (Éq. 3.4). En

avançant, l'outil sod3ve la partie supérieure du sol. Alors, 6 augmente jusqu'à ce

qu'il égal l'espacement imposé par l'usager (6,). À ce moment, f, égal à 1 et la

rupture se produit à ces noeuds particuliers.

Le troisième critère est spécifié en donnant une distance (d) du point de fissuration

par rapport un noeud de référence en fonction du temps. II faut donc que ce

point de référence soit fixe et non rattaché à l'outil qui est mobile en fonction du

temps. Dans 1%. 3.5, d3 est la distance totale du point de référence au point de

fissuration et d est la distance donnée en fonction du temps par hsager. Mors

quand f, atteint la valeur de 1, il y a fissuration au noeud 3.

Pour ces trois derniers cas, la paire de noeuds à l'interface sol-sol est libre de tout mouvement après que le critère de rupture soit atteint (f, égal à 1). Cependant, les noeuds de l'interface sol-outil sont contraints à un glissement tangentiel selon la

surface de l'outil qui avance sur eux (Fig. 3.3).

Le code Abaqus a une architecture de programmation relativement fermée comparativement aux codes "maison" utilisés par la majorité des auteurs en travail

du sol (Chi et Kushwaha 1991; Gee-Clough et al. 1994). Bien qu'il soit possible d'y

insérer son propre algorithme pour mieux gérer certains paramètres comme le

modèle constitutif du sol ou le modèle de fiction aux interfaces, il est toutefois plus difficile de modifier la structure qui gère l'ensemble de ces facteurs. Compte tenu de ces limitations, cinq types de simulations ont été élaborées à partir des

structures existantes du code, pour comparer un maillage conventionnel à un maillage avec une ligne de rupture prédéfinie. L'outil a un angle d'attaque de 60"

par rapport à l'axe longitudinal, une profondeur (D) de 100 mm et HQS (1996)

assume une largeur effective de 1 m pour les calculs en déformations planes (Fig.

3.1). Une station HP755 ayant une horloge interne de 100 MHz et comportant 256 Mo de mémoire vive a été utilisée pour tous les calculs.

Tous les maillages comportent un corps rigide (l'outil) discrétisé avec des éléments

linéaires rigides R2D2 et un corps déformable (le sol) discrétisé avec des éléments

quadrilatères linéaires à déformations planes CPE4 (HQS 1996). Les conditions

limites aux noeuds et les dimensions du maillage illustrées à la Fig. 3.1 sont basées

sur le maillage biaisé utilisé au deuxième chapitre. Le logiciel 1-DEAS v2.1 (SDRC, 2000 Eastman Dr., Milford, OH 45150-2740) a été préféré pour la rapidité et la versatilité de son m d e u r automatique. Le maillage comprend 601 éléments et 660 noeuds. Les paramètres pour le modèle constitutif élasto-plastique à l'état critique

(Cam clay) et le modèle de friction Coulornbien sont énumérés au Tableau 3.1. On

ne tient pas compte de la vitesse de l'outil dans les calculs cax l'algorithme de

fissuration ne le permet pas.

Tableau 3.1 Paramètres physiques d'une argile Sainte-Rosalze utilisés pour les simulations avec le modèle de comportement mécanique du sol Cam clay et le mudde de friction Coulombzen

Paramètres des simulations Valeurs

Cam clay (sol) Pente de LCD* Pente de LEC et LCN Indice de friction

Ordonnée avec p=l kPa, q=D

Module de glissement

Masse volumique apparente sèche Teneur en eau pondérale

Degré de saturation

CouZorn b (friction sol-ou ta) Coefficient de friction

* LEC (iigne à i'état critique), LCN (ligne de consolidation normale) et LCD (ligne de chargement- déchargement éIastique).

3.5.2 CR.ITÈR.ES DE FISSURATION

Le premier cas est le maillage conventionnel (Fig. 3.5A) qui consiste en un bloc dont

les éléments de la zone remaniée et non-remaniée sont connectés directement. Les quatre autres types de simulations ont le même maillage (Fig. 3.5B) avec une iigne

de séparation sol-sol où seul le comportement à l'interface Were. De plus, une rangée d'éléments très mince (2 mm) est ajoutée à la partie remaniée de l'interface

sol-sol pour faciliter l'écartement des surfaces et l'avancement de l'outil dans le sol.

Dans le deuxième cas, aucun lien ne retient la séparation des surfaces en contact

selon leurs normales respectives, seul le déplacement tangentiel est restreint par la

loi de friction de Coulomb (Tableau 3.2). Un multiplicateur de Lagrange est cependant ajouté pour qu'aucun déplacement tangentiel aux noeuds de l'interface sol-sol ne survienne avant la rupture (HQS 1996).

Figure 9.5 Représentation du maillage conventionnel et avec une ligne de rupture prédéfinie après l'avancement de 20 mm de l'outil.

Pour les trois prochains cas, les critères pour déterminer l'avancement de la rupture sont arbitraires. Wang et Gee-Clough (1993) ont démontré pour une argile que la

longueur de la &sure à l'avant de la pointe de l'outil pouvait d e r jusqu'à plusieurs dizaines de millimètres. Nos critères ont donc été déterminés pour que la &sure se

produise à une distance de la pointe variant entre O et 10 mm..

Le troisième cas est basé sur le principe de rupture par contraintes critiques (Fig. 3.4A). Des contraintes critiques normale (of) et tangentielle (rd de 5 kPa prélevées

à une distance (d) de 1 mm ont été choisies (Éq. 3.3). Ces valeurs évitaient des contraintes parasites trop élevées pour créer la f~surat ion et une rupture prématurée de tous les noeuds de l'interface. Le quatrième cas utilise l'espacement (6,) entre les surfaces maître et esclave pour générer la rupture (Fig. 3 4 3 ) . Un espacement (6) de 0,5 mm à une distance du point de hura t ion (d) de 11 mm a été jugé satisfaisant. Pour le cinquième cas, la distance en fonction du temps de

simulation a été fixée telle que la rupture se faisait à 10 mm en avant de la pointe de l'outil (Fig. 3.4C).

Tableau 9.2 Paramètres utilisés par les modes de rupture à l'interface sol-sol

Paramètres Modes de rupture de rupture Friction Contraintes Espacement Distance-temps

* Un multiplicateur de Lagrange est ajouté pour qu'aucun déplacement tangentiel aux noeuds de l'interface sol-sol ne survienne avant la rupture.

t na: paramètre non applicable à ce mode de rupture.

Les contraintes déviatoriques (q), les vecteurs de déplacements aux noeuds, la force

requise par l'outil pour déplacer le sol et l'indice de rupture du sol (1,J ont été

utilisés pour comparer un d a g e conventionnel avec un maillage ayant une ligne de rupture horizontale prédéfinie à la pointe de l'outil.

Le profil de q (Fig. 3.6) est affiché sur le modèle déformé pour chacune des cinq

types de fissurations. Le maillage est omis par mesure de visibilité. On peut tout

d'abord cibler les différences entre les cas de contraintes critiques et de fiction des

trois autres cas car il y a une discontinuité de la distribution de q de la partie

remaniée à non-remaniée. Dans le cas de la friction, ce modèle nfoffYe aucune

résistance en tension entre les deux surfaces. Donc après le décollement de la

surface supérieure, aucune transmission de contrainte de cisaillement n'est possible.

Pour ce qui est du modèle à contraintes critiques, les conditions d'utilisation

n'étaient pas idéales pour en tirer pleinement profit. Comme ce modèle requiert

une tension à l'interface et que le Cam clay original n'offre pas cette possibilité,

nous avons dû assigner une cohésion de 5 kPa aux éléments minces de l'interface.

De plus, les noeuds de la surface inférieure ont été bloqués verticalement pour

permettre la rupture. Ravoniçon (1998) présente une simulation avec un modèle de

comportement Cam clay modifié ayant un coefficient de cohésion et un outil qui

soulève la partie remaniée et compacte le sous-sol simultanément. Dans ce dernier

cas, la distribution des contraintes est plus uniforme. Pour la zone remaniée. les contraintes bien que différentes en distribution aux trois autres, ont tous deux

zones de contraintes plus élevées qui s'amorcent à la pointe pour se terminer à la

surface. Ce même phénomène a été simulé par Yong et Hanna (1977). Cependant

pour le cas de contraintes critiques, fiction et espacement, un élément a été soumis

à des contraintes supérieures. Celles-ci peuvent être expliquées, par la plus grande

facilité de l'outil à soulever le sol et cet élément se retrouve en état de cisaillement plus rapidement considérant sa position spatiale.

Figure 9.6 Profils de contraintes déviatoriques ( q ) et représentation d u déplacement des noeuds (direction et amplitude) calculés avec le Cam clay pour différentes méthodes de fissurations du sol après un déplacement de 20 mm de l'outil de 100 mm de profond dans une argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 Mg/m3; w=20%).

Les vecteurs-déplacements aux noeuds d'intégrations (Fig. 3.6) complètent bien les résultats des contraintes déviatoriques (q). Dans le cas de contraintes critiques et

friction, seule la partie supérieure présente des déplacements alors que les trois autres cas ont une distribution d o r m e . Ces derniers ont une zone à environ 300 mm à l'avant de l'outil où le sol est repoussé vers le bas. Un tel phénomène est

normal pour un outil à angle élevé comme celui-ci (60") car il provoque une accumulation et une compression continuelle du sol lors de son avancement. Ce même phénomène a aussi été démontré qualitativement en laboratoire par Wang et Gee-Clough (1993). Yong et Hama (1977) ont obtenu des résultats similaires

pour les premiers 200 mm sauf que la zone à l'avant de routil était moins longue.

3.6.3 FORCES SUR L'OUI'IL

Les forces de réaction sur l'outil provoquées par son passage dans le sol sont des paramètres trés importants lors de l'optimisation d'un design. Les forces longitudinales (FJ sont importantes pour l'identification de la puissance motrice requise alors que les forces verticales (FJ influent sur la stabilité de l'équipement aratoire. On peut voir que les courbes de Fx et F, ont les mêmes tendances pour

chaque type de fissuration (Fig. 3.7). Encore une fois, les cas de contraintes

critiques et de fiction se démarquent. Ceux-ci atteignent leurs valeurs maximales à 8 mm comparativement à 5 mm pour les trois autres cas. Lorsque le sol est bien ancré à l'interface sol-sol comme dans ces trois derniers cas, q augmente plus rapidement avec le déplacement de l'outil pour atteindre la surface d'écoulement

plastique selon la théorie du Cam clay. La rupture du sol est donc provoquée plus

rapidement, ce qui n'est pas le cas lorsque le sol peut se séparer de l'interface

facilement et glisser sur l'outil. Les valeurs maximales plus élevées d'environ 11%

résultent de ce décalage. En effet, le niveau plus élevé des contraintes sphériques (p) dans le sol dû à une compression plus élevée des éléments ainsi que le volume plus élevé de sol remanié, expliquent cette augmentation de I'effort. Bien que ces deux cas enregistrent des valeurs maximales supérieures, leurs forces résiduelles sont inférieures compte tenu du plus grand nombre d'éléments ayant atteint la

rupture. Koo et al. (1985) ont aussi retrouvé par expérimentations le même profil de force maximale à environ 5 mm indiquant la rupture et de force résiduelle qui représente le poids de sol à déplacer.

- Friction - - - - Conventionnel - - - Contraintes - - - - Distance vs temps - - - ~ s ~ a c e r n e g

4 094 - -

Contraintes Friction

Déplacement de l'outil (mm) Déplacement de l'outil (mm)

Figure 3.7 Forces de réaction unitaires calculées avec le C a m clay pour différentes méthodes de fissurations d u sol après un déplacement de 20 mm de l'outil d e 100 mm de profond dans une argile Sainte-Rosalie (pb=l$ .Wg/m3; u =20%).

Les simulations effectuées par la majorité des auteurs l'ont été avec un maillage

conventionnel (e.g. Chi et Kushwaha 1989: Kushwaha et Shen 1995). Wang et Gee- Clough (1993) et Yong et Hanna (1977) ont utilisé une ligne de rupture prédéfinie et

ont démontré que la rupture à la pointe se faisait en tension. Il appert que les

essais uniaxiaux qu'ils avaient utilisés pour déterminer les paramètres de rupture

sol-sol n'étaient pas encore adéquats. En d'autres termes, la rupture était prédite

comme relativement facile à cet endroit avec leurs modèles. À la lueur des

simulations précédentes et de celles présentées ici, on peut affirmer que les cas avec

un maillage conventionnel et distance-temps répondent adéquatement pour notre

application de travail du sol. Donc, nous tenterons de dissocier ces deux cas.

Avec le modèle constitutif Cam clay, la SUrfxe d'écoulement plastique est mobile et

varie en dimension lorsque l'élément dépasse sa limite élastique et subit des

déformations plastiques. Le paramètre ag (PEEQ; HQS 1996) est un indice de

plasticité car son amplitude représente le rayon de l'ellipse qui définie la surface

d'écoulement plastique. De plus, la rupture est provoquée lorsque 1, tend vers zéro

selon l'Éq. 2.23. Il y a ici une très forte corrélation entre 1, et m. Avec ce genre

d'application, les éléments qui atteignent la plasticité sont situés à l'avant de l'outil

et les contraintes ne cessent d'augmenter à mesure que celui-ci avance. Il est alors

tout à fait normal que cette zone de rupture soit très similaire à la zone de

plasticité. Si bien que la Fig. 3.8 ne montre que l'état final après que la force

maximale soit dépassée. On voit qu'avec le maillage conventionnel, les éléments

situés à l'arrière de la pointe subissent un étirement anormal. Ce qui les amène en

zone plastique assez rapidement. Lorsqu'un élément atteint la phase plastique, les

forces extérieures pour le déformer sont minimes par rapport à sa zone plastique à

cause du paramètre h dont la valeur est 17 fois moins élevée que k (Tableau 3.1).

Ce qui explique des courbes de forces de réaction identiques pour ces deux cas.

Conventionnel Distance vs temm

Figure 3.8 Profils de l'indice de rupture du sol (In) calculés selon le modèle Cam clay après u n déplacement horizontal de 20 mm de l'outil de 100 mm de profond dans une argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 klg/m3; w=2O%).

Plusieurs auteurs, dont Fielke (1996) et Bernacki et al. (1972), ont démontré

l'influence de la géométrie et de l'usure du soc sur les efforts requis pour propulser

un outil dans le sol. Le maillage avec une ligne de rupture prédéfinie nous a permis

de simuler l'innuence de l'épaisseur du soc plus facilement car la partie inférieure du

sol passe d'un état de compression à un état de dilatation (Ravonison 1998). Ce changement d'état se fait sur une distance généralement supérieure (20 mm et plus;

Fig. 2.13) à l'obtention de la mpture (5 et 8 mm) tel que présenté à la Fig. 3.7. Cette distance est fonction des dimensions de la surface de contact entre la pointe et le sol. Comme les éléments diin maillage conventionnel demeurent liés, il est

plus difficile de simuler un tel comportement. Dans le cas présent, la partie supérieure du maillage avec une ligne de rupture prédéfinie a été omise pour

permettre de cibler l'importance de l'épaisseur de la pointe sur le comportement de l'outil. L'ensemble des résultats des Figs. 3.7 et 3.9 montrent que l'usure de la

pointe a une plus grande influence sur F, que sur & En effet, pour une épaisseur de 3 mm, la poussée verticale de la pointe est d'environ quatre fois supérieure à la force de réaction vers le bas du sol. Pour la force horizontale, l'effet non-négligeable de la pointe s'additionne à la poussée du sol mais représente seulement 20% de

l'effort total. Ciduence sur l'effort vertical est d'autant plus importante à faible

profondeur car les forces de réaction du sol diminuent avec la profondeur alors que celles de la pointe sont indépendantes de celle-ci.

Epaisseur de ia pointe, e, (mm) Figure 3.9 Forces 1oBgitudinales (Fr) et verticales (Fz) unitaires sur la pointe de

l'outil culculées en fonctzon de son épaisseur (ep) avec le modèle Cam clay. Seule la artie en-dessous de la pointe de l'argile Sainte- Rosalie

m ; w=2O%) est simulée. (p*=1,5 Mg/ f

Nonobstant la façon dont le concept de ligne de rupture prédéhie est conçu, il comporte ses avantages et ses désavantages. Les déplacements et contraintes du sol peuvent être mieux analysées relativement avec l'avancement de l'outil en

continu. On peut aussi examiner les phénomènes de rupture du sol vers la surface en même temps que le compactage du sous-sol par la pointe. Ces avantages

pourraient permettre de simuler le cycle de rupture du sol à l'avant de l'outil tel que démontré par plusieurs études (Salokhe et Pathak 1992; Singh et al. 1991; Owen et al. 1990; Summers et al. 1985). Cependant plusieurs études en laboratoires

(Wang et Gee-Clough 1993; Koolen et Kuipers 1983) démontrent que même avec une profondeur uniforme, la fissure à l'avant de la pointe n'est pas nécessairement

horizontale et d o r m e . Cette fissuration s'effectue d'une façon très aléatoire selon

les conditions du sol, de la géométrie de l'outil et de ses conditions d'utilisation.

L'approche idéale serait celle utilisée par Marusich e t Ortiz (1995) qui ont développé une application avec la MEF pour l'usinage de pièce métallique. Celle-ci permet de déceler les noeuds où la rupture devrait se produire selon des critères précis, à mesure que l'outil se déplace dans le métal. L'algorithme détecte cet

endroit et refait le maillage automatiquement après le détachement des deux

éléments. Cependant les désavantages de l'utilisation d'une telle ligne de rupture

variable sont surtout en terme de temps de calcul et des limites du logiciel. Par exemple. le temps requis ici était de 474 s pour le maillage conventionnel par

rapport à 594 s pour le cas de distance-temps et de 1905 s pour le cas de

contraintes critiques. On voit assez facilement que l'augmentation du temps est due aux interactions supplémentaires de l'interface sol-sol qui doivent être prises en

compte. Il est aussi présentement impossible d'utiliser les options énumérées à la

Fig. 3.4 pour des simulations en 3-D ou pour des simulations incluant les effets

dynamiques de l'outil avec le logiciel Abaqus. Cependant aucune investigation n'a été effectué pour déterminer si les autres logiciels rommerciaux offraient de telles possibilités.

3.7 CONCLUSION

En travail du sol, deux approches ont été utilisées pour simuler la rupture avec la

méthode des éléments finis (MEF). L'approche conventionnelle est la plus simple

avec une connectivité intégrale de tous les éléments. La deuxième approche

comporte une ligne de mpture horizontale prédéfinie qui permet la séparation des éléments du sol remanié et non-remanié. Avec les logiciels d'éléments finis Abaquç et 1-DEAS, cinq cas ont été élaborés pour déterminer si une ligne de rupture est essentielle lors du maillage du sol pour déterminer les contraintes et déformations dans le sol ainsi que les forces de réaction sur l'outil.

Les contraintes déviatoriques (q) et les vecteurs de déplacements aux noeuds démontrent que les approches par contraintes critiques et friction ne sont pas adéquates pour ce genre d'application avec un modèle constitutif Cam clay qui ne comporte aucune cohésion. L'effet du déplacement de l'outil n'est perceptible que dans la partie remaniée dors qu'un outil droit incliné à 60° devrait également comprimer une partie du sous-sol. Ces deux mêmes cas montrent des valeurs de

forces maximales selon l'horizontale et la verticale à 8 mm comparativement à 5

mm pour les trois autres cas. Pour les trois autres cas (conventionnel, distance-

temps et espacement), le sol est bien ancré à l'interface sol-sol et q augmente plus rapidement avec le déplacement de l'outil pour atteindre la surface d'écoulement plastique. La rupture du sol est donc provoquée plus rapidement, ce qui n'est pas

le cas lorsque le sol peut se séparer de l'interface facilement et glisser sur l'outil. Les valeurs maximales plus élevées d'environ 11% résultent de ce décalage. Pour ces trois cas. l'indice de rupture des éléments est similaire. Ceux-ci augmentent à la

pointe de l'outil et forment un arc jusqu'à la surface. Cependant lorsque le

déplacement de l'outil est tel que la force maximale est dépassée, une ax:cumulation parasite de contraintes à la pointe se présente pour le maillage conventionnel. L'effet de l'épaisseur de la pointe a été simulé en n'utilisant que la partie inférieure du maillage avec une ligne de rupture. Il a été conclu que l'épaisseur influe davantage sur la stabilité verticale que sur l'effort de tirage d'un outil de travail du

sol.

Bref, une ligne de rupture horizontale prédénnie avec le critère distance-temps peut

s'avérer utile pour simuler un procédé en continu même si en réalité la rupture n'est pas nécessairement horizontale et uniforme. D'autre part, le maillage conventionnel est beaucoup plus simple à réaliser, demande de 25 à 50% moins de temps de cdcul, est applicable en 2-D et 3-D et présente des résultats similaires de forces et de contraintes pour un faible déplacement de l'outil.

CHAPITRE IV

INSTRUMENTATION D'UN BANC D'ESSAI POUR MESURER LES FORCES SUR UN OUTIL DE TRAVAIL DU SOL

Un banc d'essai a été instrumenté pour étudier l'efficacité des outils de travail du sol. Les méthodes développées pour l'étalonnage d u dynamomètre triazial et pour l'asservissement de la vitesse et de la profondeur de l'outil ont été examinées. Des oscillations de la vitesse du versoir de 0,01 m/s provenant de l'effet polygonal de la chaîne et des pignons, ont été enregistrées dans tous les essais. Ces oscillations pourraient être diminuées en augmentant le diamètre des pignons du système d'entrainement. Une dirninution de 0,02 m/s pour une vitesse moyenne de 0,8 m/s a été mesurée lors de l'insertion d'un versoir dans le sol. Cette variation est considérée négligeable car le versoir retrouvait sa vitesse moyenne après une distance de 0,3 m et que même u n circuit en boucle fermé ne pourrait contrer cette brève diminution de vitesse. A une vitesse moyenne du versoir de 2 m/s, des variations en température de l'huile de 20 à 40 OC ont causé une dirninutzon de 0,16 m / s de la vitesse. Un étalonnage a donc été effectué à ces deux températures extrêmes pour déterminer les paramètres d'une relation exponentielle de la commande qui tient compte de ces variations. U n système de mise à zéro pour la mesure de la profondeur de travail de l'outil avec u n potentiomètre linéaire s'est avéré très efficace avec une très haute linéarité. Pour la mesure de la force, u n étalonnage pour déterminer la matrice de transformation du dynamomètre a permis de diminuer l'erreur sur la mesure de 4,9 à 23% par rapport à l'utilisation d'une matrice basée sur les dimensions théoriques. Une analyse a révélé que la rupture du sol &. l'avant du versoir sunienait à des fréquences inférieures à 10 Hz. Ceci justifie la fréquence de coupure de conditionneurs de signaux à 100 Hz et le design de la structure du dynamomètre avec une fréquence naturelle minimale d'oscillation de 280 Hz. Des variations de 35% ont été enregistrées en continu sur les cellules de charge.

Mots-clés: Asservisçement, Dynamomètre, Étalonnage, Fréquence, LabView.

Au cours des dernières décennies, une emphase sur l'augmentation de l'efficacité de

la machinerie agricole a permis l'élaboration de techniques pour aider les

concepteurs à mieux comprendre et memer les phénomènes en cause. En travail du sol, deux approches sont utilisées. Une approche théorique basée sur des

modèles analytiques ou empiriques (McKyes 1985) ou numériques (Chi et al. 1993a) permet de résoudre les composantes d'un problème individuellement. La deuxième

approche, l'expérimentation, a toujours été très populaire car elle permet de vérifier l'efficacité des prototypes dans des conditions réelles, ce qui n'est pas toujours possible avec les méthodes théoriques. Cette approche se subdivise en deux

catégories soit celle effectuée au champ avec des moyens de mesures sophistiquées

comme un tracteur instrumenté (McLaughlin et al. 1993) ou en laboratoire avec un banc d'essai (ASAE 1994; Onwualu et Watts 1989). Cette dernière approche a

l'avantage de permettre le contrôle des conditions du sol et de l'outil plus facilement pour obtenir une uniformité supérieure d'un essai à l'autre.

Les objectifs de ce chapitre consistent à présenter les unités mécaniques du banc d'essai déjà en place et d'élaborer, de construire et de vérifier les différents modules

nécessaires à l'asservissement et l'acquisition des données avec ce banc d'essai.

Le banc d'essai intérieur est situé dans les locaux du pavillon Agriculture-SeMces du Département des sols et de génie agroalllnentaire de l'Université Laval. Il

comporte neuf bacs amovibles (0,8 m profondeur X 1 3 m largeur X 1 m longueur) pour une longueur totale de 9,l m (Figs. 4.1 et 4.2). Une zone de deux mètres

additionnelle sans aucun bac permet d'atteindre plus facilement une vitesse

constante lors des essais et facilite la manutention des accessoires attachés au

chariot. Sur les neuf bacs, seulement quatre sont remplis de sol pour en accélérer

la préparation lors des essais. Le contrôle de la nappe d'eau est effectué par le

biais de résewoirs extérieurs qui alimentent les bacs remplis de sol. Le gravier

permet B l'eau de se répaxtir uniformément à la base du bac. Une membrane de géotextile est disposée sur la surface du gravier pour s'assurer qu'il ne se mélange

pas au sol. Lors de la conception du banc d'essai, la majorité des problèmes à

résoudre concernaient des sols lourds dans des conditions relativement humides. Nous avons donc choisi une argile Sainte-Rosalie (53% d'argile, 20% de sable et 2,97% de matière organique) qui représente bien les sols québécois. Ce choix est

d'autant plus justifié car différents essais triaxiaux (Chi et al. 1993a; Ravonison

1998) ont été effectués sur cette argile pour déterminer les paramètres utiles pour effectuer des simulations par la méthode des éléments finis (MEF). De plus, des essais au champ ont aussi été conduits sur cette argile pour déterminer la performance de plusieurs outils aratoires (Plouffe et al. 1995a et b; Lachance 1994)

ainsi que la compacité du sol (Bédard et al. 1997).

(51 mm) (51 mm)

Contr6le de !a

Figure 4.1 Schéma d'un bac avec le système d'irrigation souterraine.

Figure 4.2 Vue d'ensemble du banc d'essai avec ses composantes mécaniques et hydraulzques et le système d'acquisition et de contrôle.

Pour déterminer les critères de design des composantes de l'unité motrice, nous avons d'abord défini les conditions d'utilisation du banc d'essai. La profondeur de

travail et la vitesse d'avancement de l'outil sont les deux critères qui sont définis

par le type d'outil et de sol à remanier. Selon le choix effectué, cela se traduira par

une puissance plus ou moins élevée.

profondeur = f(outi1, sol) puissance

vitesse (4-1)

Le banc d'essai est prévu pour l'enseignement et la recherche. Des démonstrations

comprenant la prise de données avec différents outils (versoir, sarcloir, unité de semis) sont conduites dans le cadre de certains cours. Pour ces démonstrations, la

profondeur est typique, par contre la vitesse est réduite par souci de visibilité.

Toutefois, pour la recherche, les essais sont effectués à des valeurs plus réalistes.

Parmi la panoplie d'outils disponibles, le versoir, la sous-soleuse et le rotoculteur

représentent les cas critiques. Le Tableau 4.1 présente les conditions normales de

travail de ces outils basées sur les données publiées de I'ASAE (1997) et sur les

limites imposées par les dimensions du banc d'essai Les efforts de tirages ont été

obtenus à partir des essais de P lode et al. (1995a) pour le versoir, de Hmigan et Rotz (1994) pour la sous-soleuse et par I'ASAE (1997) pour le rotoculteur. Les forces latérales (Fy) et verticales (FJ ont été déterminées à partir de normes arbitraires car aucune relation n'est disponible. Pour le versoir, Suministrado et al.

(1990) et Gebresenbet (1989) ont obtenu des Fy et F, inférieures à Fx par un facteur de cinq. Les forces latérales ont été considérées négligeables pour la sous-soleuse et le rotoculteur car celles-ci sont habituellement symétriques par rapport à cet axe.

La force verticale de la sous-soleuse a aussi été estimée négligeable car la force de

la pointe vers le bas est contrebalancée par l'étançon qui tend à sortir l'outil du sol. Pour le rotoculteur, Gill et Vanden Berg (1968) estiment que Fz est trois fois supérieure à F,.

Tableau 4.1 Description des conditions standards d'utilisation des outi ls susceptibles d'apporter les forces m a x i d e s sur le dynamométre

Outil Profondeur Largeur Vitesse F,* FY FZ

(mm) (mm) ( d s ) (W (W Versoir 250 450 2 10,2 2 2 Sous-soleuse 356 305 1 10,8 =O =O Rotoculteur 150 600 1.4 -1.3 =O -3.9

* Fx= force longitudinale, Fy=force latérale et Fz=forîe verticale.

Pour déterminer la puissance du moteur électrique opérant ces outils, il faut tenir compte de la force requise pour le déplacement du chariot et de celle pour activer les accessoires. En général, celles-ci ne se produisent pas au même moment. à

l'exception d'outils animés comme le rotoculteur. Le versoir a été retenu pour déterminer la puissance du moteur car la force requise pour le déplacer est

beaucoup plus élevée. Une puissance maximale de 244 kW serait requise pour ainsi

déplacer le versoir à 2 mis. Cependant, Summers et al. (1985) et Licsko et Harrison

(1988) ont estimé à *35% les variations en amplitude de cette valeur. Donc un moteur de 37 kW a été utilisé pour actionner la pompe qui fournit la puissance au moteur hydraulique du chariot et celle qui actionne les vérins hydrauliques (Tableau 4.2).

Tableau 4 2 Description des composantes mécaniques et hydrauliques du banc d'essai

&pipement Modèle Compagnie

Moteur électrique 37 kW, 326T US Motors BP 278, Ava MO 65608

Chariot

Pompe hydraulique XEt.075 Sauer Sundstrand 280,13 rue est, Ames LA 50010

Contrôleur-pompe MCVlllB Sauer Sundstrand 2800,13 rue est, Ames LA 50011

Soupape-pompe MCHllB Sauer Sundstrand 2ûûû113 rue est, Ames LA 5012 Moteur hydraulique 0MT315 Danfoss BP ôû6,16 McKee Dr., Mahwah NJ 07430

Accessoires Pompe hydraulique PVB2O Vickers BP 302,5415 Corporate Dr., Troy MI 48007

Soupape proport. PVG32 Danfoss BP 606, 16 McKee Dr., Mahwah NJ 07430

Vérin hyd. profond. 64x610 mm n.d.*

Vérin hyd. latéral 51)[813 mm n.d.

Vérin hyd. accesç 5lXl219 mm n.d.

* Non disponible.

4.4.2 ASSERVISSEMENT DE LA VITESSE DU CHARIOT

Le déplacement du chariot s'effectue par le biais dune chaîne no. 80 reliée par des pignons à un moteur hydraulique. Ce moteur est alimenté par une pompe hydraulique entraîné par le moteur électrique de 37 kW. Le débit de la pompe

hydraulique est contrôlé électriquement en variant le courant (il00 d) du

contrôleur de la pompe. Une variation du courant provoque un changement

d'inclinaison du plateau de la pompe. L'alimentation en courant du contrôleur peut se faire manuellement et automatiquement. Un interrupteur sur la manette de

contrôle permet d'alterner entre ces deux modes. En mode manuel, une manette

alimentée par un circuit en 12 V continu permet d'activer directement le contrôleur.

En mode automatique, la carte d'acquisition et de contrôle alimente un circuit avec

un convertisseur tension-courant avec un signal de basse puissance de k10 V d'amplitude. Un circuit de protection est inséré avant le contrôleur de la pompe pour arrêter le système si une anomalie est décelée. Entre autre, deux

interrupteurs à b a s d e sont installés, un à chaque extrémité du bac, pour éviter un débordement des limites par le chariot. Un interrupteur de "panique" sur la

manette de commande est aussi en série avec ces deux interrupteurs. Si l'un de ces trois interrupteurs s'ouvre, le chariot ne peut se déplacer (Fig. 4.3).

I Ordinateur LabVÏew I

lecture: - - vitesse, profondeur, forces contrale: vitesse

i manuel / automatique : i panique 1 normal _ limite 1 normal ',"/

- - Circuit de

h drauli ue

Carte de contrôle et Vitesse

dette [ d'acquisition 1 -

Figure 4.9 Diagramme-bloc du système d'asservissement de la vitesse du chariot.

La vitesse est mesurée par un générateur de fréquence ou compteur (modèle

RPGB. 461-0600. Rotalec Inc.. 850 McCaffrey. St-Laurent QC H4T 1N1) relié par

une courroie dentelée au système d'entraînement du chariot (Fig. 4.4). Un convertisseur fréquence-tension (modèle PRA1-103. Rotalec Inc.) achemine une

tension (O à 10 V) à la carte d'acquisition selon l'amplitude de la vitesse. Bien que

le compteur génère deux ondes avec un décalage de 90" pour déterminer la direction d'avancement du chariot. cette option n'est pas encore intégrée.

L'équation 4.2 permet de calculer le facteur de conversion (K3) entre la tension lue

par la carte e t la vitesse réelle du chariot. Elle utilise le nombre de dents des

pignons (ni. 2 3)' la longueur d'un maillon de chaîne no. 80 (1J et les facteurs de conversion du compteur (Ki) et du convertisseur (K2). Ainsi, on peut déterminer

que le compteur permet une précision de 7,4 mm, ce qui est amplement suffisant

pour les besoins actuels de positionnement. Une plus grande précision pourrait

être obtenue en inversant les pignons n2 et ng pour augmenter le ratio n2/n3 ou en

augmentant le facteur de conversion de Ki ou K2.

chaîne f3 mis

(Ki =ô00 pulses/tour) Carte d'acquisition (K2=1 OV / 3 kHz)

Figure 4.4 Schéma du système de mesure de la vitesse du chariot.

4.4.3 ASSERVISSEMENT DE LA POSITION DE L'oUEL

Le déplacement de position verticale et latérale de butil attaché au dynamomètre s'effectue par le biais des deux vérins hydrauliques. Ceux-ci établissent la connexion entre le châssis mobile et le système permettant la translation latérale

et verticale du dynamomètre. Ces deux vérins sont contrôlés par des soupapes à

débit proportionnel alimentées par la pompe auxiliaire montée en série avec la pompe qui actionne le chariot. Ces soupapes sont contrôlables manuellement avec

une manette ou électriquement par le biais d'un interrupteur qui alimente celles-ci en tension (k15 V). Cet interrupteur est situé tout près de l'ordinateur dors que

les manettes sont localisées directement sur le chariot. Cela permet à l'opérateur de l'ordinateur d'effectuer des ajustements tout en visualisant le résultat du

positionnement à l'écran avec LabView. La lecture du positionnement vertical est rendue possible grâce à un potentiomètre linéaire (modèle PTD 101-030,

Intertechnology Inc., 1 Scarsdale Rd, Don MiUs ON M3B 2R2) qui génère une tension (O à 5 V) selon la position de sa course (O à 762 mm). Aucun filtrage n'est effectué sur cette tension acheminée à la carte d'acquisition car seule la valeur moyenne est conservée pour les calculs.

Le dynamomètre représente le coeur du système d'acquisition des forces appliquées

par le sol sur l'outil Plusieurs dynamomètres sont en fonction dans les laboratoires de recherche en dynamique du sol à travers le monde. Parmi ceux-ci, certains

permettent seulement de mesurer les forces longitudinales (FJ et verticales (Fz) et

le moment latéral (My) par le biais d'une cellule octogonale (Onwudu et Watts

1989). Le plus commun des montages utilise six cellules uniaxiales commerciales montées orthogonalement sur une stmcture rigide (Orlandea et al. 1982). Ce

montage a l'avantage de capter les forces et les moments selon les trois axes ce qui

le rend indispensable pour un outil non-symétrique comme le versoir. Le système

qui fut retenu est similaire à celui utilisé par l'Université de Saskatchewan

(Saskatoon, SK, CANADA). Ce système a été jugé le plus simple à constniire, réduisant ainsi les problèmes de distorsion entre les cellules. Les plans détaillés

utilisés pour la construction du dynamomètre sont inclus en annexe D.

4.4.4.1 Développement mathématique

La matrice de transformation, [KI, constitue une formulation matricielle de l'état

d'équilibre du capteur (Éq. 4.3). Le développement mathématique de cette matrice

repose sur la décomposition des forces mesurées dans les six cellules Y1 Z12; Éqs. 4.4 à 4.9). Cela est fait en projetant chacune d'elles suivant les axes du point repère O (Fig. 4.5). Par la suite, les forces (Fv) et les moments (Mv ) s"vant les trois axes sont obtenus en écrivant les équations d'équilibre associées.

où:

dqq= distance selon x, y et z entre le point d'application de la force et le

point de référence O (m)

hl, distance selon z entre & et le point de référence O (m)

hl= distance selon z entre Yi et le point de référence O (m)

h3= distance selon z entre Xi et Yi (m)

4, distance selcn x entre Yi et Zl (m)

h5= distance selon y entre Zl et 2 2 (m)

4.4.4.2 Dimensions

Cette matrice de transformation peut être avantageusement exploitée pour étudier la sensibilité du dynamomètre aux différents paramètres dimensionnels. Ainsi

avant de concevoir le prototype, nous avons réalisé un simulateur avec le chiffrier

Excel 6 .0 (Microsoft Corp. B.P. 72368 Roselle IL 60172-990) qui nous a permis de déterminer les dimensions critiques. La largeur (h5) permet de restreindre

l'amplitude des forces sur les cellules verticales (Zl et Z2) lorsqu'un moment est appliqué par une force latérale comme celle que produirait un versoir. Ce moment peut aussi être important si la force qu'applique le sol sur l'outil est à une distance

longitudinale (d,) élevée. La hauteur (h1+h2) infiuence beaucoup la tension subie

par la cellule X3 à cause du moment appliqué par la force principale (FJ à une

distance d,. Cette hauteur ne doit toutefois pas être trop élevée pour éviter des

problèmes de vibrations de la structure. En effet, lors d'une mesure des forces. il est important que la fréquence naturelle de la structure soit beaucoup plus élevée

que la fréquence du phénomène étudié. Dans le cas prkent. Sumniers et al. (1%)

ont enregistrd des fluctuations variant entre 2 et 10 Hz des forces de réaction sur

un versoir. Ces fluctuations sont occasionnées par la rupture du sol à l'avant de

l'outil. En utilisant l'Éq. 4.10 (Blevins 1979), il nous a été possible d'évaluer l'effet de

(h1+h2) mais aussi des dimensions du tube rectangulaire à utiliser sur la fkéquence

naturelle de cette poutre la moins rigide du dynamomètre. Les dimensions du tube

carré utilisé à l'université de Saskatchewan était de 63,5 mm de côté avec une

épaisseur de 6,35 mm. Avec cette analyse, on a pu constater que l'épaisseur avait

un apport négligeable par rapport à la largeur et la longueur de la tige (lt). Nous

avons donc utilisé un tube de 76,2 X j0,8 mm avec une épaisseur de 4,8 mm. Avec

ces coordonnées, une kéquence naturelle (ft) de 280 Hz a été évaluée pour la poutre

la moins rigide.

l

point \ 0 m t-4 I

Figure 4.5 Schéma du système de coordonnées et des dimensions utilisés pour déterminer la matrice de transfomation théorique du dynamomètre triaxial.

où:

kt= paramètre pour le mode de fréquence propre (1,875 selon Blevins 1979)

mt= masse unitaire de la tige (kg m-1) E= module d'élasticité de Young de l'acier standard (200 GPa) I= moment d'inertie de la tige (m4)

Des cellules unidales commerciales de 13500 N selon x et 6730 N selon y et z ont

donc été utilisées (modèles 6C[X)1-3K et 60001-1.5K respectivement, Intertechnology

Inc., 1 Scarsdale Rd, Don Mills ON M3B 2R2). Les signaux sont ensuite amplifiés

(*IO V) par six conditionneurs (modèle Calex 160MK, Intertechnology Inc.). Un filtre passe-bas de deuxième ordre ajusté a m e héquence de coupure de 100 Hz était aussi couplé à ces conditionneurs. L'utilisation de rotules pour fixer les cellules à la structure du dynamomètre permet de s'assurer qu'elles ne subiront que

des efforts axiaux générant des contraintes de traction ou de compression. Ces signaux sont ensuite acheminés à la carte d'acquisition (AT-MO-64E-3, National

Instruments, 6504 Bridge Point Parkway, Austin, TX 78730-5039) qui effectue

l'échantillonnage des signaux séquentiellement à une fréquence de 1Oûû Hz.

Après avoir établi les paramètres dimensionnels de la structure, il est possible de

construire la matrice qui servira aux calculs des forces à partir des lectures de chacune des six cellules. Il faut d'abord multiplier chaque membre de l'Éq. 4.3 par

la matrice de transformation inverse [KI-' pour obtenir l'Éq. 4.11.

Puis la procédure consiste à appliquer une force ou un moment unitaire pour

déterminer chacune des colonnes. Par exemple, l'Éq. 4.12 présente le cas pour

déterminer la première colonne de [ ~ r . Cette méthode est valide pour

déterminer les matrices théorique ([KI -') et réelle ([K] -'). t r

Les facteurs de tolérances de fabrication et d'assemblage occasionnent toujours des

imperfections qui résultent en une non coordonnance avec la matrice théorique

(Perumpral et al. 1980). Pour ce faire, un étalonnage du dynamomètre pour

déterminer [K] -Ipermet de contrer ces imperfections. Un montage expérime~td a r

donc été conçu pour appliquer des forces et des moments purs selon les trois axes

(Fig. 4.6). Le point d'application O avait été choisi au préalable en considérant

cette nécessité d'étalonnage. Il constitue en fait le point de rencontre des trois axes établi pour le système qui appliquera les forces et moments sur la structure du

dynamomètre. Trois tiges comportant six cannelures ont été assemblées sur une

structure pour permettre d'appliquer les contraintes. Les forces sont appliquées

par le biais d'un écrou qui est inséré au centre de chaque tige cannelées et qui est

relié par un système de poulie (axe x et y seulement) à une charge statique

étalonnée variailt entre O et 90 kg. Le moment est appliqué par le biais de ces

mêmes tiges qui sont reliées cette fois à un arbre homocinétique qui permet

d'appliquer un moment pur avec une charge (O à 68 kg) disposée à 0,9 m sur un bras de levier. Un moment de 602 N rn a été atteint de cette façon. Les matrices

de transformations [K]~" et [K] ' l ont ainsi été obtenues. Une analyse sera r

présentée dans la section de Résultats et Discussion pour déterminer les différences

qui résultent de l'utilisation de l'une ou l'autre de ces matrices.

Figure 46 Système qui a été utilisé durant l'étalonnage pour applzquer un moment latéral (y) pur au dynanwdtre.

Pour les essais, la préparation du sol se fait manuellement avec une pelle et un compacteur à vibrations mécaniqyes (modèle AV900, J.1. Case Co., Racine WI). Le sol est nivelé à chaque couche de 100 mm et compacté par trois passages successifs

du compacteur. Pour vérifier l'homogénéité du profil un pénétromètre équipé d'une tige de 300 mm ayant une pointe conique de 30" est utilisé avant chaque essai (Fig. 4.7). Les données de la jauge de force d'une capacité Limite de 2227 N (modèle

LCH-500, Ornega Eng. Inc. Stamford CT 06906 USA) sont enregistrées

automatiquement à un intervalle de 3 mm de profondeur par un système d'acquisition autonome (modèle 2% Campbell Scientific Inc., Logan, US USA).

L'échantillonneur de sol per-et l'extraction de cylindres de sol non-remanié d'un diamètre de 48,3 mm et dune longueur de 300 mm (Tessier et Steppuhn 1990).

lndicateur de vitesse

Interrupteur

profondeur mesurede '4 I

Vérin hyjraulique

Indicateur de transmission

Mémoire SM71 6

Figure 4.7 Schéma du montage utilisé pour évaluer l'homogénéité du profil du sol avec le pénétrométre avant chaque essai.

L'argile Sainte-Rosalie nécessite des soins particuliers - -- entre les essais pour qu'elle

conserve une structure adéquate. Deux options sont possibles si les bacs demeurent

à l'intérieur. La première consiste à disposer une pellicule de plastique à la surface

du sol pour éviter que l'eau ne s'évapore. Avec cette méthode le taux de saturation du sol doit être plus élevé pour conserver une structure adéquate. Il faut donc

élever le niveau d'eau du réservoir de contrôle de la nappe d'eau de quelques dizaines de millimètres. Cette hausse du niveau d'eau peut varier selon les

conditions ambiantes d'humidité et de température du laboratoire. La deuxième

méthode consiste à semer des plantes (trèfle Trifolium pratense, orge Hordeum

vulgare L.) qui pourront conserver et même améliorer la stmcture du sol par leur développement racinaire. Cette dernière solution est préconisée pour les bacs se situant à katérieur des bâtiments.

Le contrôle de la vitesse du chariot et de l'acquisition des signaux se fait via un micro-ordinateur ayant un processeur 486 avec une horloge interne à 66 MHz et 8

Mo de mémoire vive. Une application a été créée avec le logiciel LabView v3.1

(National Instruments Inc.) sous l'environnement Windows v3.1 pour servir d'interface entre l'utilisateur et le système d'acquisition et de contrôle. Ce logiciel permet de concevoir des applications avec des sorties graphiques qui sont déjà

intégrées au code de base. Il permet aussi d'effectuer des calculs relativement complexes avec les matrices, ce qui permet de transformer If31 en Iq. L'environnement utilisé pour les essais (Fig. 4.8) permet le réglage de la vitesse de

l'outil ainsi que du point de départ, d'arrêt et du taux d'échantillonnage. Pour les

essais en travail du sol, le taux d'échantillonnage doit être assez élevé pour éviter la lecture d'une fiéquence "fantôme" inférieure à la fréquence de rupture du sol à

l'avant de Poutil. Selon le théorème de Nyquist, il faut échantillonner au moins

deux fois plus rapidement que le signal à reproduire. Surnmers et al. (1985)

recommandent un facteur de 10 en pratique. Dans le cas présent, nous avons

utilisé une fréquence de coupure de 100 Hz et échantillonné à 1 0 Hz. Avec ce

montage, il est toutefois possible d'échantillonner à de plus faibles fréquences pour réduire la taille de mémoire requise pour un essai.

Figure 4.8 Fenêtre créée avec le logiciel LabView sous l'environnement Windozos pour le contrôle et l'acquisition avec le banc d'essai.

Certaines opérations doivent être effectuées avant chaque essai. Premièrement, il

faut déterminer la profondeur zéro (Do) car la surface du sol varie entre chaque essai. Pour ce faire, il faut abaisser la base de l'outil jusqu'à la surface du sol et

noter cette valeur dans LabView. Cette valeur zéro sera soustraite aux valeurs lues

pour déterminer la profondeur moyenne de l'essai. Les valeurs zéro des forces sont

aussi enregistrées immédiatement avant chaque essai. Celles-ci sont soustraites

aux données brutes. Cela permet d'éliminer la variation des charges résiduelles

(Plouffe et al. 1995a et b) ainsi que le poids du dynamomètre et de l'outil. La séquence d'actions qui est accomplie lors d'un essai est démontré à la Fig. 4.9. Les

données brutes ainsi que les valeurs moyennes sont sauvegardées dans cinq fichiers différents qui sont différenciés par l'extension qui leur est donnée:

rip1vl.d données brutes ....(Xi, X2, &, Yi, 21, 25, Dl v) demolzer zéros ........................ (date, heure, nom, Xi, X2, &, YI, 21, &, Dl v)

demol.std écart-type .............. (date, heure, nom, Xi, X2, X3, YL 21, &, D, v) demolxyz moyennes ................( date, heure, nom, Xi, X2, &, Yi, 21, &, Dl v)

demo1.h moyennes ................( date, heure, nom, F, Fy, Fz, Mx, My, M, D, v)

Positionne l'outil à la

( Note la profondeur zéro 1

Enregistre les forces

v

Active le chariot

Affiche les résultats

moyennes et brutes

Figure 4.9 Organigramme de la séquence établie par LabVzew pour un essaz typique permettant de mesurer les forces sur un outil.

4.5.1 ÉTALONNAGE DE LA VITESSE

Le contrôle de la vitesse du chariot lors des essais est effectué en boucle ouverte via

le logiciel LabView. Deux séries d'essais ont permis de confirmer l'efficacité d'un tel

circuit. Le première série d'essais a été effectuée pour vérifier le temps de réponse

du système lorsqu'une charge est appliquée. Pour ce faire la vitesse du chariot a

été enregistrée 1,5 mètre avant et après l'insertion du versoir dans le sol. Des profondeurs et des vitesses variant entre 100 et 200 mm et 0,5 et 2 m/s ont été

utilisées pour ces essais. On peut voir à la Fig. 4.10 que la différence en vitesse

entre la valeur maximale et minimale (Av) oscille autour de 0,01 m/s. Cette

wiation proviendrait de l'effet polygonal du @me -. d'entrginement par chaines et

pignons. En effet, les extrémités et le centre de chaque maillon de la chaîne ne se

situent pas à la même distance du centre du pignon. Par conséquent, ces différences du rayon de courbure se traduisent par une vitesse tangentielle différente. Cette variation peut être quantifiée par 1%. 4.15 établie par Drouin et

al. (1986). Un Av de 1,5% est obtenu pour le système d'entraûiement du chariot

dont le pignon comporte 18 dents (ni). En multipliant cette valeur par la vitesse moyenne de 0,8 m/s pour l'essai présenté, on obtient une fluctuation théorique de

4012 m/s qui est très similaire à celle obtenue en réalité (=û,01 à 0,015 m/s). Ces oscillations pourraient être diminuées en augmentant le diamètre des pignons du

système d'entraînement. Une analyse de densité spectrale devrait cependant être effectuée sur la mesure de vitesse pour conclure avec certitude de l'effet polygorial

du système d'entraînement par chaînes et pignons.

0,83 -

Vitesses moyennes pour chaque essai (- - -)

.Z

Insertion du versoir dans le sol

095 1 ,O 1,5 290 2,5 Déplacement du versoir (m)

Figure 4-10 Deux essais typiques utilisés pour déteminer les variations de la vitesse du chariot en fonction de la charge appliquée avec l'insertion du versoir dans une argile Sainte- Rosalie (pb=1,15 Mg/r$; w =21%).

Le phénomène important demeure cependant la perte - de vitesse d'environ 0,02 m/s lors de l'insertion du versoir dans le sol. Tous les essais ont démontré un

comportement similaire à celui-ci. Cette variation est considérée négligeable car le

versoir retrouvait sa vitesse moyenne après une distance de 300 mm. Il a donc été conclu qu'il est inutile de concevoir un circuit en boucle fermée pour éliminer cette

chute de vitesse. En effet, le temps de réponse d'un tel système ne serait pas assez

rapide pour contrer la faible variation de vitesse provenant plutôt du système d'entraînement par chaine qui se tend lorsque le versoir pénètre le sol.

Une autre série d'essais a été effectuée pour déterminer la commande à envoyer par LabWew pour obtenir une vitesse donnée (v). La vitesse du chariot a été variée par

écheIon jusqu'à 3 m/s sans aucune application de charge par un outil car nous

avons vu précédemment que la charge apportait un effet négligeable sur la vitesse

finale. Après une série d'essais préliminaires nous avons conclu que la température (T) de l'huile hydraulique variait entre 20 et 40 OC selon l'intensité des essais et le

temps de repos entre chaque essai. Nous avons aussi constaté que la vitesse

obtenue variait pour une même commande (v,) en fonction de T (Fig. 4.11). Ceci s'explique par le changement en vixosité de l'huile avec la température (Liljedahl et al. 1979). Nous avons donc conduit d'autres essais en maintenant T à 20 et à 40 OC. Cela nous a permis d'obtenir deux séries de points de v, en fonction de la vitesse

désirée. Comme T ne se situe jamais exactement à 20 ou à 40 O C , il a f d u établir une relation qui tient compte de T dans LabView pour le calcul de v, à envoyer au

contrôleur de la pompe. Liljedahl et al. (1979) ont démontré qu'il existe une

relation exponentielle entre la viscosité et T. À partir des deux équat,ions de régressions, une équation a pu être déterminée pour la pente (a) et l'ordonnée à

l'origine (b) de la relation entre v, et v.

1 - friction + , bande morte 0 - - -

i

010 095 1 ,O 1 5 290 2,5 3,o 3,5 Vitesse désirée du chariot (mls)

Figure 411 Régressions liné'ai~es de la commande imposée par LabView en fonction de la vitesse d u chariot pour d e u x températures de l'huile hydraulique.

Ce mode de calcul a permis de contrôler les fluctuations de T lors des essais car pour une vitesse de 2 m/s, une décroissance en vitesse de 416 m/s peut découler

d'une augmentation en T de 20 à 40°C. On peut aussi noter à partir de la Fig. 4.11 qu'une tension d'environ deux volts est requise pour amorcer le mouvement du chariot. Il y a environ un volt qui provient de la bande morte du contrôleur et un

autre pour contrebalancer les forces de fkiction du système d'entrainement. Ces forces de friction apportent des fluctuations à très basse vitesse qui justifient le

maintien d'une vitesse minimale de 0,l m/s.

4.5.2 É T A L O ~ G E DE LA PROFONDEUR

Le système pour mesurer la profondeur de labour a nécessité un étalonnage pour

pallier aux variations de l'alimentation du potentiomètre linéaire et du facteur de

conversion ajustable de la carte d'acquisition via LabView. Le potentiomètre a

démontré un caractère très linéaire avec un facteur de conversion de 161 mm/V pour le montage utilisé (Fig. 4.12). L'ordonnée à l'origine variable provient de l'ajustement du zéro du potentiomètre et du point d'ancrage du fil métallique au

dynamomètre. Ce zéro n'influe pas sur la valeur car lors des essais, c'est la

différence entre la profondeur zéro et la profondeur lue qui détermine la profondeur de chaque essai et non la profondeur absolue retournée par le potentiomètre.

1 2 3 Tension lue par LabView (V)

Figure 4.12 Régression linéaire de la profondeur de l'outil ( D ) en fonction de la tension lue (x) par le capteur de position linéaire avec LabView.

Un étalonnage a été effectué pour déterminer Ifimportance d'utiliser une matrice de

transformation basée sur les caractéristiques réelles du dynamomètre. Les différentes combinaisons de forces et/ou moments appliqués sur le dynamomètre ont démontré le carxtère parfaitement linéaire des ceildes uniaxiales mais aussi les tensions parasites mesurées. Par exemple, la force lue pax chacune des cellules varie linéairement avec l'amplitude du moment lorsqu'un moment pur est appliqué

selon l'axe longitudinal (x) (Fig. 4.13). Cependant, les lectures parasites enregistrées par les cellules Xi, X2 et & qui devraient être à &os selon l'Éq. 4.7, sont évidentes.

Le Tableau 4.3 montre plus précisément l'ampleur des tensions parasites lues. On retrouve toujours ces tensions parasites quel que soit l'essai ou le type de matrice

utilisée pour la conversion des valeurs lues par les cellules. La matrice de transformation réelle minimise l'erreur provenant de l'assemblage de la structure du

dynamomètre. La distance entre les cellules et une disposition orthogonale de

celles-ci sont les deux facteurs majeurs d'erreurs d'assemblages. Une analyse de

sensibilité pourrait diminuer le biais entre les cellules dû à i'effet de forces et de

moments non-purs appliqués sur le dynamomètre et de la friction variable dans

l'arbre homocinétique e t les poulies (Gu et al. 1993; Sime et al. 1992). Aucune

analyse de biais n'a été effectuée. Cependant, en examinant la force et le moment

résultants (Fr et M,) on voit immédiatement I'avantage de la matrice réelle dors que le pourcentage de différence moyen niminue di 49 à 22% pour l'ensemble des essais.

Tableau 4.5 Comparaisons entre les résultats obtenus avec les matrices de transfomation théonque et réelle et les charges statiques appliquées au d ymnwmèt re

Essai Dans chmue axe Résultants* Différence

F & M calculés selon la matrice théonque -4 1 -6 4 852 7 4,7

-37 -6 1 5 843 8 5 7 -866 -5 4 O 866 6 279 36 -575 3 -9 37 575 4,7 -12 -1 -581 3 26 581 375 30 -9 -3 575 55 575 4,6

-853 134 71 -1 853 151 4,5 2?8

17 -5 6 36 817 37 9,l 29,O

F & M calculés selon la matrice réelle F,=891 -904 -7 -5 -1 -11 2 904 11 1,4 F ~ 8 9 1 7 899 -54 -2 3 2 900 4 l10 Fz=891 -3 -23 -891 -1 3 -2 891 3 011 Mx=602 36 -12 33 -605 -6 21 50 6û5 0 3 M y 6 0 2 39 -14 -40 -15 -598 -19 58 599 0,5

Mz=6û2 67 25 -29 5 -18 631 77 631 4,7

F&M -6 -1 -872 147 74 -8 872 164 2,2 5,6

F&M -784 -364 -15 -8 O 39 864 40 3,2 35,O

* ~ , = , / m e t A 4 , = , / -

t Force verticale de 891 N vis-à-vis Q (Fz=-891; Mx= 136 N rn; My=75 N m). t Force horizontale de 891 N appliquée à 24' selon I'axe longitudinal à 140 mm selon y (Fx=-872 N;

Fy=-185 N; Me26 N m).

O 1 O0 200 300 400 500 600

Moments se!on x (N m)

Figure 4.19 Forces lues par les cellules de c~zarges lors de l'étalonna e avec un système permettant d'appliquer z;n moment longitudinal ( z , f p u r sur le d y nammètre .

Une analyse statistique a été utilisée pour vérifier si les différences entre les valeurs

obtenues avec les deux matrices et les valeurs appliquées étaient significatives.

Deux tests de comparaisons pairées ont été utilisés soit le test standard de t et le

test de Wilcoxon des rangs signés (Steel et Tome 1980). Ce dernier test est utilisé

lorsqu'il n'y a pas de normalité dans les différences à comparer. À partir de ces résultats on peut conclure que la matrice théorique donne des résultats moins

précis que la matrice réelle (Tableau 4.4)- Entre autre, les valeurs de forces

longitudinales (FJ et latérales (Fy) sont significativement différentes (a=0,05) pour

la matrice théorique alors qu'aucune différence significâtive n'a été notée avec le

même taux de confiance sur les réd ta t s de la matrice réelle.

Tableau 4.4 Tests statistiques pour vérifzer les -d$férences calculées avec les mat+ théorique et réelle et les charges appliquées au dynamomètre - --- -- --- -- -

Essai Matrice théorique Matrice réelle

~ormali té* Wilcoxon Test de t Normalité Wilcoxon Test de t

* S'il y a normalité (a>0,05), on utilise le test de t qui est plus puissant que le test de Wilcoxon. ** Une vaIeur inférieure à 0,05 indique une différence significative de la force mesurée.

La pertinence du réglage de la fréquence de coupure à 100 Hz des filtres

analogiques sur chacune des cellules a aussi été vérifiée. En examinant la Fig. 4.14,

on voit que pour la cellule Xi, il semble y avoir un cycle de rupture sur une distance

d'environ 0,1 m. Pour calculer la fréquence, on divise la vitesse d'avancement (1

m/s) par la distance (0,l m) et on retrouve ainsi une fréquence de 10 Hz. Surnmers

et al. (1985) avaient eux aussi retrouvé une telle fréquence avec un versoir mais avec une plus grande dominance autour de 2 Hz

Pour établir avec plus d'exactitude les fréquences de rupture du sol, une analyse

spectrale a été effectuée sur les données de l'essai présenté. La fonction de

transformée de Fourier incluse dans le logiciel Mathematica v2.1 (Wolfram

Research Inc., 100 Trade center Dr., Champaign, IL 61820-7237 USA) a été utilisé

pour effectuer cette analyse. Ce genre d'analyse démontre très bien à quelle

fréquence la rupture du sol se produit à ravant de l'outil (Fig. 4.15). Des zones de fréquences plus distinctes auraient pu être retrouvées dans un sol n'ayant pas été

remanié au préalable comme ce que l'on retrouve lors du labour d'une prairie.

Néanmoins, cette analyse nous permet de constater qu'il est tout à fait adéquat

d'ajuster la fréquence de coupure à 100 Hz, bien qu'une fréquence inférieure jusqu'à

environ 40 Hz aurait aussi été convenable. En abaissant cette fréquence de

coupure, il est aussi possible d'abaisser la béquence d'échantillonnage pour obtenir

des fichiers de résultats moins volumineux et plus faciles à manipuler.

Figure 4.14

Déplacement du versoir (m)

Exemple de forces lues par les cellules de charges installées sur le dynamomètre pour un essai avec un versoir à 100 mm de profondeur se déplacant à 1 m/s dans une aruile Sainte-Rosalie.

L'essai présenté a aussi été choisi pour démontrer les fluctuations rencontrées lors

de la prise de lecture avec des cellules de charge sur un outil. On peut constater une augmentation de la force lue par Xi de 1200 à 2 4 0 i\j à environ un mètre

lorsque le soc entre en contact avec une pierre de 50 mm de diamètre. Cette variation justifie amplement le facteur de deux utilisé lors du choix des cellules

pour le design du dynamomètre. Summers et al. (1985) ont mesuré des fluctuations

ea continu d'environ 35% et cela correspond aussi à ce que l'on retrouve sur Xi par

exemple (fi N de variation sur 1200 N de force moyenne).

O 5 10 15 20 25 30

Fréquence (Hz)

ure 4.15 Analyse spectrale pour un essai avec un versoir à 100 mm de profondeur se déplaçant à 1 m/s dans u n e argile Sainte-Rosalie (pb=1,15 Mg/m3; w=21%) pour une cellule de charge (XI) parallèle à l'axe d 'avancernent (x).

CONCLUSION

Un banc d'essai a été instrumenté pour examiner l'efficacité des outils de travail du

sol. Les méthodes développées pour l'étalonnage du dynamomètre triaxial et celles utilisées pour l'asservissement de la vitesse et de la profondeur de l'outil ont été

examinées.

Tout d'abord, des variations de la charge et de la température de l'huile

hydraulique ont été imposées pour évaluer l'efficacité du système d'asservissement

en vitesse. Des oscillations de la vitesse du versoir de 0,01 m/s provenant de l'effet polygonal des pignons, ont été enregistrées dans tous les essais. Ces oscillations

pourraient être diminuées en augmentant le diamètre des pignons du système d'entraînement. Une diminution de 0,û2 m / s pour une vitesse moyenne de 0,8 m/s a

été mesurée lors de l'insertion d'un versoir dans le sol. Cette variation est

considérée négligeable car le versoir retrouvait sa vitesse moyenne après une

distance de 0,3 m. Il a donc été conclu qu'il est inutile de concevoir un circuit en boucle fermée qui ne serait pas assez rapide pour &%trer cette chute de vitesse car

celle-ci proviendrait plutôt du système d'entraînement par chaîne qui se tend

lorsque le versoir pénètre le sol. À une vitesse moyenne du versoir de 2 m/s, des

variations en température de l'huile de 20 à 40 OC ont causé une diminution de 416

rn/s de la vitesse. Un étalonnage a donc été effectué à ces deux températures extrêmes et les résultats ont permis de déterminer les paramètres d'une relation

exponentielle de la commande pour contrer ces variations.

Un système de mise à zéro pour la mesure de la profondeur de travail de l'outil

avec un potentiomètre linéaire s'est avéré très efficace avec une très haute linéarité. Pour la mesure de la force, un étalonnage a été effectué sur le dynamomètre pour

déterminer la matrice de transformation des forces mesurées par les cellules en

forces et moments selon les trois axes. Cette méthode a permis de diminuer l'erreur sur la mesure de 4,9 à 2,2% par rapport à l'utilisation d'une matrice basée

sur les dimensions théoriques du dynamomètre. Des essais avec ce système de mesures ont aussi mis en évidence le caractère cyclique de la rupture du sol à

l'avant de l'outil. Une analyse de la densité spectrale a révélé que la majeure partie

des fkéquences de rupture du sol à l'avant de l'outil étaient infërieures à 10 Hz. Ceci justifie la fréquence de coupure de conditionneurs de signaux à 100 Hz et le design

de la structure du dynamomètre avec une fréquence naturelle minimale d'osciliation de 280 Hz. Des variations de 35% ont été enregistrées en continu sur les cellules de

charge.

En général, le banc d'essai s'est avéré un excellent outil pour mesurer les

contraintes imposées par le sol sur l'outil. Ces résultats peuvent être avantageusement utilisés pour valider les résultats d'analyses théoriques ou pour

démontrer différents concepts à des étudiants s'intéressant au travail du sol.

CHAPITRE V --

COMPARAISON ENTRE UNE SIMULATION EN 243 ET 3-D AVEC LA MEF ET VALIDATION DES FORCES POUR UN VERSOIR (3-D)

Des simulations avec la méthode des éléments finis (MEF) ont été effectuées pour comparer les maillages en 2-D et en 3 - 0 en travail du sol. Pour u n outil droit incliné à 60" avec un rapport largeur/profondeur de O& les forces longitudinales (F,) et verticales ( F z ) ont doublé en 3-0 à cause des effets latéraur importants. Cependant même en utilisant un mailleur automatique en 3-0 pour augmenter la performance de calcul? la solution en 2-0 est tout de même 21 fois plus rapide et requiert 4 fois moins d'espace de mémoire vive. Ces résultats nous permettent d'avancer qu'un maillage en 3-0 est primordial si les effets latérauz sont trop importants pour être négligés. Dans ce cas, l'utilisation d'un mailleur automatique avec des éléments tétraèdres donne des résultats similaires au maillage manuel acec

des quadrilatères mais est beaucoup plus rapide à concevoir et à exécuter.

Une validation des résultats de simulations avec la MEF a aussi été effectuée avec un dynamomètre monté sur u n banc déssai pour un versoir se déplaçant dans une argile Sainte-Rosalie a différentes profondeurs (100, 150 et 200 mm) et vitesses d'avancement (0.25: 1 et 2 mis) . h e analyse statistique a riuLli que les F, it Iîs F, étaient similaires mis à part pour les traitements à vitesse réduite où les Fz simulées étaient inférieures aux forces mesurées. Il a donc été retenu que le modèle constitutif du SOI à l'état critique (Cam clay) n'est adéquat pour ce genre de sol qu'ù des vitesses plus éleuées que 1 m/s où la force d'inertie du sol devient plus importante que la force due à la cohésion. Les forces latérales n'ont pu être comparées car le sep monté sur le versoir durant les essais offrait un support latéral inattendu. Des écarts, entre les simulations et les essais, de 62 mm (y) et de 14 mm (2) du point d'application de la force sur le versoir ont aussi été obtenues à partir des forces et moments. L'écart latéral provient de l'effet du sep et l'écart vertical provient des forces réduites obtenues à faible vitesse. Il a été conclu que la AlEF pourrait être utilisée avantageusement pour déterminer la perfonnance d'outil à géométrie complexe en 3-0.

Mots-cl&: Bac de sol, Cam clay, Coulomb, Dynamomètre.

INTRODUCTION . -

Les opérations de travail du sol consomment plus de la moitié de l'énergie consacrée à l'agriculture moderne (Buckingham et Pauli 1993). De plus,

l'optimisation du design des outils utilisés doit se faire de façon continuelle pour s'adapter aux nouvelles tendances du milieu. Bien que ces deux raisons semblent

justifier l'importance à accorder au design, on note que celui-ci est souvent basé sur une technique d'essai-erreur plutôt que sur des fondements théoriques. En effet, les

fondements théoriques demandent généralement une simplification excessive du

problème ce qui engendre des résultats imprécis. Entre autre, l'équation universelle

de travail du sol de Terzaghi (McKyes 1985) a permis de résoudre certains aspects du problème mais demeure imparfaite. Les outils à géométrie plus complexe

comme le versoir ou la dent rigide spatulée (patte d'oie) ainsi que l'hétérogénéité

des sols sont des exemples de problèmes qui ne peuvent être résolus avec cette

méthode (Hettiaratchi 1988; Hadas et al. 1988).

Les méthodes numériques comme la méthode des éléments finis (MEF) se sont développées assez rapidement depuis une vingtaine d'années compte tenu de l'accroissement de la capacité de calcul des ordinateurs (Hasbani 1997). Toutefois

pour l'application de cette méthode, des mesures simplificatrices sont aussi à effectuer. Tel que décrit au deuxième chapitre, des forces de réaction longitudinales et verticales 37 et 14.1% trop élevées ont été calculées sur un outil simple avec un maillage grossier. L'addition d'une ligne de rupture prédéfinie pour simuler la fissuration à l'avant de la pointe d'un outil permet de simuler l'avancement de

l'outil en continu. Pour le calcul des forces cependant, cette approche est

généralement superflue car les forces maximales sont atteintes après quelques millimètres de déplacement de l'outil seulement (Chi et Kushwaha 1990). 11 semble

aussi attrayant de simplifier certains problèmes en trois dimensions (3-D) vers des

problèmes en deux dimensions (2-D) en assumant qu'un axe est symétrique. Il est

bien évident que cette simplification peut réduire grandement le temps de calcul et

la quantité de mémoire requis pour une simulation. Chi et Kushwaha (1990) ont

démontré que pour les outils simples ayant un rapport Iargeur/profondeur (W/D) inférieur à quatre, les effets latéraux sont trop importants et qu'il s'avère nécessaire d'effectuer des simulations en 3-D dans de tels cas. Par ailleurs, la plupart des

simulations 3-D ont été effectuées avec des out& à géométrie relativement simple

comme un étançon de sous-soleuse (Araya et Gao 1995) ou une plaque droite

inclinée (Chi et Kushwaha 1991; Xie, et Zhang 1985)Aunhktrado et al. (1991) ont caiculé les forces qui s'appliquent sur un versoir avec l'équation universelle de

travail du sol (McKyes 1985) puis ont repris ces forces comme conditions aux

limites avec la MEF pour déterminer les contraintes sur les trois couches d'acier

dont le versoir est constitué. La dif£îculté de concevoir un maillage adéquat en 3-D est sans doute l'une des raisons pour justifier l'absence de simulations avec des

outils à géométries complexes. L'utilisation d'algorithmes pour le maillage automatique pourrait vraisemblablement faciliter cette tâche dans un avenir

rapproché (Vallet 1997).

Les objectifs de ce chapitre consistent à déterminer la pertinence d'effectuer des

simulations en 3-D avec la MEF pour les problèmes de travail du sol. Puis cette méthode sera utilisée pour simuler les forces de réaction du sol sur un versoir et ces

résultats seront validés avec des essais expérimentaux sur un banc d'essai.

5.4.1 COMPARAISONS DE SIMUI;ATIONS EN 2-D ET 3-D

Dew comparaisons seront examinées pour déterminer les effets d'un maillage en 2-

D par rapport à 3-D et aussi de l'utilisation d'un mailleur automatique. Le logiciel

1-DEAS v2.1 (SDRC, 2000 Eastman Dr., Milford, OH 45150-2740) a été retenu pour

la rapidité et la versatilité de son mailleur automatique qui sont des caractéristiques primordiales lors de la discrétisation d'un outil à géométrie

complexe. De plus, les modes de maillage manuel et automatique sont possibles et leurs sorties sont directement compatibles avec le logiciel Abaqus 6 . 6 (HQS Inc,

1080 Main Street, Pawtucket, RI 02860-4847 USA) utilisé pour la résolution du

système. En mode manuel, il est possible de sélectionner les éléments de type tétraèdre ou quadrilatère alors qu'en mode automatique seul les éléments de type

tétraèdre sont disponibles. Des éléments linéaires sont préconisés pour les problèmes avec beaucoup de distorsions et impliquant le contact entre deux corps

(HQS 1996).

Tous les maillages comportent un corps rigide (l'outil) inché à 6ûo par rapport à

l'horizontale et discrétisé soit avec des éléments linéaires rigides MD2 (2-D) ou MD4 (3-D). Le corps déformable (le sol) est discrétisé soit avec des éléments quadrilatères linéaires à déformations planes CPEQ (2-D) ou soit avec des déments quadrilatères C3D8 ou tétraèdres C3D4 en 3-D (HQS 1996). L'angle de l'outil est de 60" par rapport à l'axe longitudinale, sa profondeur (D) de 100 mm, sa largeur (W) de 50 mm et HQS (1996) assume une largeur effective de 1 m pour les calculs en déformations planes en 2-D. Les dimensions du bloc de sol discrétisé sont de 2,5D pour la profondeur, D pour la distance à I'amère de l'outil, 7D à l'avant de la pointe de l'outil et en 3-D, 6W pour la largeur. A partir des résultats obtenus au deuxième chapitre, une précision variant entre 10 et 30 mm a été utilisée pour la dimension des arêtes des éléments du sol à l'interface sol-outil. Le modèle constitutif élasto- plastique à l'état critique Cam clay est utilisé pour décrire le comportement mécanique du sol et le modèle de friction Coulombien pour régir les interactions sol-outil (Tableau 5.1). On ne tient pas compte de la vitesse de I'outil dans les calculs. Une station HP755 ayant une horloge interne de 100 MHz et comportant 256 Mo de mémoire vive a été utilisée pour les calculs.

Tableau 5.1 Paramètres physiques d'une argile Sainte-Rosalie utilisés pour les simulations avec le modèle de comportement mécanique du sol Cam clay et le modèle de friction C o u l o d i e n

.- - ..

Paramètres des simulations 2-D vs 3-D Validations

Cam clay (sol) Pente de LCD* Pente de LEC et LCN Indice de friction Pression de consolidation/2

Module de glissement Masse volumique app. sèche Teneur en eau pondérale

Degré de saturation

Coulomb (friction sol-ou til) Coefficient de fiction B

* LEC (ligne à l'état critique), LCN (ligne de consolidation normale) et LCD (ligne de chargement- déchargement élastique).

. -

Les conditions aux limites imposées aux noeuds sont:

i) les noeuds des surfaces avant et anière sont fixés longitudinalement;

ii) les noeuds de la surface inférieure sont fixés verticalement;

iii) les noeuds des surfaces gauche et droite sont fixés latéralement;

iv) les noeuds de la surface de l'outil se déplacent longitudindement sur une distance prédéterminée et sont contraints de tout mouvement dans les autres

axes.

Des simulations à trois profondeurs de labour (100, 150 et 200 mm) et trois vitesses

d'avancement (0,25; 1 et 2 m/s) ont été effectuées avec un versoir cylindrique (modele HSCXK-25, J.I. Case Co., Racine WI) de 350 mm de largeur. Un

numériseur (modèle Gamma-0101, DEA Inc., 3 7000 Plyrnout h Rd. Livonia MI) avec

une résolution de 25 mm a été utilisé pour générer la surface du versoir sur 1- DEAS. Après inspection, la partie du versoir en contact avec le sol a été simplifiée

à une surface parfaitement cylindrique ayant un rayon de courbure de 337 mm: un angle initial de l'étrave de 8" par rapport à l'horizontal et un angle d'attaque du soc

de 45" (Fig. 5.1). Le maillage du versoir a été fait avec des éléments MD3 et le sol

a été discrétisé avec des éléments C3D4. Les dimensions du bloc de sol sont de 3D pour la profondeur, 3,5(D+W) selon l'avancement et 2,5W pour la largeur. Une précision de 50 mm a été utilisée pour la dimension des arêtes des éléments du sol

à l'interface sol-outil. Le modèle constitutif Cam clay est utilisé pour simuler le

comportement du sol et le modèle de friction Coulombien pour régir les

interactions sol-outil (Tableau 5.1). L'algorithme "Dynarnics" (HQS 1996) a été utilisée car elle considère l'inertie du sol dans ses calculs lors de l'avancement du

versoir à une vitesse donnée. Les conditions aux limites imposées aux noeuds

étaient similaires aux conditions énumérées à la section précédente sauf pour la

partie supérieure droite de la surface verticale qui se trouve vis-à-vis le versoir.

Cette section n'est pas soutenue latéralement pour permettre le déplacement latéral du sol lors de l'avancement du versoir.

Versoir cylindrique

Bloc de sol partitionné

Figure 5.1 Schéma des étapes pour la création d'un maillage avec le mailleur automatique de 1-DEAS.

5.4.3.1 Bac de sol

Un bac de sol intérieur tel que décrit dans le quatrième chapitre a été utilisé pour

les essais de validation. Le dynamomètre et le versoir cylindrique étaient installés

sur un chariot mobile actionné par un moteur hydraulique. Une argile Sainte- Rosalie (53% d'argile, 20% de sable et 2,97% de matière organique) a été utilisée

pour les essais. Ces types de versoir et de sol ont été ciblés car ils avaient déjà été

utilisés pour des essais au champ avec un tracteur instrumenté (Plouffe et al.

1993a). De plus, les paramètres pour le modèle constitutif Cam clay (Ravonison

1998) et ceux du modèle de friction Coulombien ont aussi été déterminés au

deuxième chapitre pour ce sol.

5.4.3.2 Réparation du sol

La préparation du sol se faisait manuellement avec une pelle e t un compacteur à vibrations mécaniques (modèle AV900, JI. Case Co., Racine WI). À chaque couche

de 100 mm, le sol était nivelé e t compacté par trois passages successifs du compacteur. Pour vérifier l'homogénéité du profil, on a enregistré la résistance à

l'enfoncement (%) avec un pénétromètre ayant une tige de 300 mm et une pointe conique de 30" à deux reprises avant chaque essai. Un profil relativement

homogène avec un % moyen de 0,71 MPa et un écart-type (Et) de 41 MPa (Fig. 5.2) a ainsi pu être obtenu Cette approche a été jugé convenable compte tenu des moyens relativement simple utilisés pour la préparation du sol comparativement

aux autres modules utilisés ailleurs (ASAE 1994; Clark e t LiljedahI 1966).

L'échantillonneur de sol a permis i'extraction d'un cylindre de sol non-remanié par essai. Celui-ci était pesé puis séché à l'étuve sous une température de 105 OC durant 24 heures. Une teneur en eau pondérale moyenne (w) de 21,4% (Et=0,07) et une masse volumique apparente sèche (pb) de 1,15 Mglm3 (Et=0,05) ont ainsi été obtenues. Compte tenu que les essais se sont déroulés sur trois jours, w était vérifiée chaque matin de façon approximative avec un réflectomètre métallique

(modèle 6050X1, Soi1 moisture equipment corp., P.0 Box 30025, Santa Barbara CA 93105) pour s'assurer d'une constance entre les essais. Cet appareil a mesuré des variations de w d'environ 0,5%, ce qui corrobore le faible écart-type obtenu avec la méthode de carottage traditionnelle.

Comme la masse volumique apparente sèche ne correspondait pas à la plage des pb

des essais triaxiaw, il a fallu réajuster les paremètres d'entrée des simulations en

fonction des caractéristiques du sol retrouvées lors des essais. D'après Cacquot

(1934), la pression de consolidation (pJ peut être déterminée avec la % moyenne et

l'angle de friction interne du sol (9). Les autres paramètres n'étaient pas fonction de la pb mais plutôt de W. Heureusement, une plage étendue de w avaient été utilisée pour les essais triaxiaux ce qui a permis de retrouver les paramètres directement (Tableau 5.1).

Re= 0,71 MPa E, = 0,10 MPa

Figure 5.2 Exemples de mesures d e résistance à l'enfoncement (Re) effectuées avant chaque essai de validation pour vérifier l'homogénéité du profil de sol.

5.4.3.3 Dynamomètre triaxial

L'échantillonnage des forces et des moments était effectué sur une distance

d'avancement de trois mètres par un dynamomètre triaxial équipé de trois cellules

uniaxiales de 13500 N et de trois autres de 6750 N. Six conditionneurs de signaux

alimentaient les cellules en plus d'amplifier les signaux à la sortie (110 V). Un filtre

passe-bas du deuxième ordre ajusté à une fréquence de coupure de 100 Hz était

aussi couplé à ces conditionneurs. Une carte d'acquisition captait ces signaux en

plus de la vitesse et de la profondeur à une fréquence de 1OOO Hz via le logiciel

LabView v3.1 (National Instruments, 6504 Bridge Point Parkway, Austin, TX 78730- 5039). Une matrice de transformation [KIr établie a partir d'un étalonnage

présenté au quatrième chapitre a été utilisée pour transformer la matrice des forces de chaque cellule 181 en matrice de forces et moments IFl selon les axes x, y et z

(Éq. 5.2). La valeur moyenne des forces et moments était calculée pour chaque

essai et c'est cette valeur qui est utilisée pour fin de comparaison avec les

simulations.

5.4.4 mINT D'APPLICATION DE LA FORCE RÉSULTANI'E ---

Les simulations avec la MEF et les essais en laboratoire donnent non seulement les

forces mais aussi les moments par rapport à un point donné. Dans le cas présent,

les moments sont évalués par rapport à la pointe du soc pour les simulations et par

rapport au point d'étalonnage pour le dy~mnornètre (point O; Fig. 5.3). À raide de

ces forces et m~ments, il est possible de déterminer la ligne d'action de la force

résultante qui est l'endroit où le moment est minimum. De plus, en utilisant le

logiciel graphique 1 - D M , il est possible de déterminer le point d'intersection entre

cette ligne d'action et la sudace préalablement définie. Ce point est utile par la

suite pour déterminer l'équilibre des forces sur un instrument de travail du sol.

SimuIations Dynamomètre 1 ! i i I 1 ! i y r " f \ Référence O

I 1 \

Figure 5.3 Schéma du point de référence O oZl les moments ont été calculés pour les simulations (MEF) et pour les essais (dynamométre).

Orlandea et al (1982) ont présenté une méthode qui permet de déterminer les

coordonnées spatiales de deux points de la ligne d'action à partir des forces et des

moments obtenus. Il faut tout d'abord poser une coordonnée x pour chaque point

de la ligne directrice à déterminer. On choisi ceux-ci en fonction de la position

spatiale de la surface sur laquelle le point d'application doit être déterminée. Par exemple, pour un versoir d'une longueur de 1ûûû mm (selon x) et dont la pointe se

situe à l'origine, un des x devrait être inférieur à O et l'autre supérieur à lûûû mm. De cette façon, on s'assure qu'il y a intersection entre la ligne et la surface du

versoir. Par la suite, on calcule les constantes Ci et Q (Éqs. 5.3 et 5.4) qui sont intégrées aux Éqs. 5.5 et 5.6 qui donnent les coordoMées y et z correspondantes.

5.5 RÉSULTATS ET DISCUSSION


Les simulations effectuées en 2-D et en 3-D avec un outil droit de 50 mm de large

démontrent l'importance des effets latéraux subis par le sol. En effet, les forces de

réaction longitudinales (F,) et verticales (FJ sur l'outil augmentent de 150 à 3M) N et de 17 à 35 N respectivement (Fig. 5.4). Chi et Kushwaha (1990) ont aussi éirdué le double de la force avec des simulations en 3-D d'un outil droit ayant un rapport

largeur/profondeur (W/D) inférieur à quatre.

En fait. la formulation des éléments 2-D en déformations planes ne peut tenir

compte de ces effets latéraux En réalité, on peut constater que la majorité des

problèmes en travail du sol devraient être accomplis en 3-D car le rapport W/D de la plupart des outils est inférieur à quatre. Cependant, certains cas comme une

niveleuse ou une pelle fiontale de tracteur pourraient avantageusement être résolus

en 2-D. Et si on compare les performances des simulations en 2-D et en 3-D' on

voit qu'en 2-D le temps de calcul et la quantité de mémoire requise diminuent

dramatiquement (Tableau 5.2).

Figure 5.4

Déplacement de l'outil (mm) Forces longitudinals et verticales appliquées sur u n outil droit de 50 mm de largeur par 100 mm de profondeur incliné a 6û' se déplaçant dans une argile Sainte- Rosalie (pb=1,5 Mg/m? w=20%).

Tableau 5.2 Résultats de performances enregistrées pour différents modes de maillages en 2-D et en 3-0 avec la MEF (Abaqus) d'un outil de 50 m m de largeur par 100 mm de profondeur se déplaçant sur une distance de 3 mm dans une argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 Mg/m? w=20%)

MaiUage Nombre Nombre Temps Disque dur Mémoire vive

de noeuds d'éléments (min)* (Molt (Mo)

3-D automatique 1077 404.2 43 12 52 3-D manuel 5339 4315 353 53 96

* Un ordinateur HP755 avec une horloge interne à 100 MHz a été utilisé pour les calculs. t L'espace disque est fonction des paramètres de sorties que i'utiüsateur désire conserver. t L'algorithme du mailleur automatique de 1-DEAS utilise des tétraèdres alors que le maillage

manuel est effectué avec des quadrilatères.

5.5.1.2 Contraintes déviatoriques

Pour mieux visualiser les contraintes latérales subies par le sol, la Fig. 5.5 montre les profils des contraintes déviatoriques (q) obtenues pour les maillages conçus avec et sans le mailleur automatique. On peut remarquer que les profils sont très

similaires sauf pour ceux situés à l'arrière de l'outil. Une plus grande précision des

élément tétraédriques serait requise pour mieux définir le niveau des contraintes de

cette zone. Cependant, le niveau de q dans cette zone est peu élevé et n'occasionne

ainsi qu'un effet négligeable sur les efforts appliqués sur l'outil. En conséquence,

1,5% de différence moyenne a été enregistrée pour les forces selon les axes x, y, et z. Néanmoins, le réel avantage du maillage automatique réside non-seulement dans la

rapidité pour effectuer le maillage mais surtout dans la diminution par un facteur

de huit du temps de calcul et aussi par une diminution de Pespace mémoire requise

par un facteur de deux (Tableau 5.2). Ces résultats nous permettent d'avancer

qu'un maillage en 3-D est primordial si les effets latéraux sont trop importants

pour être négligés. Dans ce cas, l'utilisation d'un mailleur automatique avec des

éléments tétraèdres donne des résultats similaires au maillage manuel avec des

quadrilatères mais est beaucoup plus rapide à concevoir et à exécuter.

Figure 5.5 Schéma des maillages utilisés et des contraintes déviatoriques (q ) obtenues avec et sans le mailleur automatique. L'outil droit incliné à 60" est avancé de 3 mm dans une argile Sainte-Rosalie (pb=1,5 Mg/m3; .w =20%).

5.5.2 SIMULATIONS ET VALIDATIONS DU VIERSOIR -

5.5.2.1 Ajustement pour le soc

Des simulations avec un versoir cylindrique à différentes profondeurs de labour et

vitesses d'avancement ont été comparées avec des essais effectués en laboratoire.

Les forces obtenues par simulations ont dû être ajustées pour tenir compte de la

poussée du soc. En effet, il a été démontré dans le troisième chapitre qu'au niveau

du soc, une partie du sol est soulevée et l'autre comprimée et que la compression

d'un élément du sous-sol est difficile à simuler avec un maillage sans ligne de

rupture. Pour pallier à ce phénomène, nous avons adapté les relations obtenues au

troisième chapitre (Fig. 3.9) à un soc de versoir avec une largeur (W) de 350 mm.

une épaisseur (ep) de 3 mm et un angle d'attaque (0,) de Go. Des forces

longitudinale (Fk-) et latérale (Fyp) sur la pointe de 178 N et verticale (Fzp) de 480

N ont donc été ajoutées pour rétablir l'équilibre et permettre la comparaison.

F JP = (0.25 e, - O, M ) W sin 0,

5.5.2.2 Forces sur le versoir

La Fiorne 5.6 montre les forces longitudinales et verticales simulées et enregistrées.

Pour les simulations. la force est affichée en fonction du déplacement du versoir

pour démontrer la distance à franchir avant la rupture complète du sol. Pour les

essais. les valeurs moyennes, maximales et minimales des trois réplicats sont

affichées pour démontrer la variabilité durant les essais. De plus, il est important

de noter que les points correspondants aux essais sont affichées vis-à-vis la distance

qui correspond à la rupture selon les simulations. Les forces obtenues par

simulations se sont avérées relativement précises mis à part pour les essais à

vitesse réduite où les forces simulées ont été inférieures aux forces mesurées.

Des tests statistiques ont été effectuées pour vérifier la non-concordance (LOF: Draper et Smith 1981) entre les données obtenues par simulations (MEF) et par

essais (dynamomètre). Les forces longitudinales simulées et mesurées ont ainsi

démontrées une corrélation alors que les forces verticales étaient significativement

différentes (Tableau 5.3). Un test de t (Steel et ~ o r r i e 5 8 0 ) a donc permis de cibler les forces verticales fautives comme étant à 0,25 et 2 m/s. En omettant ces valeurs

fautives. une troisième analyse a permis de corréler les essais a différentes profondeurs.

Tableau 5.9 Analyse de la non-concordance (LOF) entre les données obtenues par simulations (MEF) et par essais (dynamomètre)

- - - -

Sources S.S.* D.F. M.S. F t F0.m

Force verticale

Résiduelle 2,0314 Force longitudinale LOF 0,9832

Erreur 1,0482

Résiduelle 1,0153

LOF 0,9863

Erreur 0,0291

Résiduelle 0,0328

Force verticale* LOF 0,0102

Erreur 0,0226 * SS: Somme des carrées des Ccarts. D.F.: Degrés dc Liberté. h1.S.: Carrés moyens. LOF: Son-

concordance du moddc. t Il y a unc non-concordance du modèle (LOF) lorsquc F>F0.05-

Analyse avec les essais à différentes profondeurs seulement.

5.5.2.3 Distance pour la rupture

La distance requise pour atteindre la rupture augmente avec la profondeur et la

vitesse d'avancement tel que démontré par les essais Uustrés à la Fig. 5.6. On peut

comprendre qu'une plus grande différence soit présente en profondeur car la distance entre la pointe du soc, où s'amorce généralement la rupture (Chi e t

Kushwaha 1990) et la surface est plus grande. Salokhe et Pathak (1992) ont

démontré ce phénomène en laboratoire avec un outil droit se déplaçant dans un sol sablonneux Par contre, on ne peut établir plus de corrélation entre les simulations

et les essais car on ne connaît pas le cycle complet de rupture à partir de nos

simulations. Celui-ci devrait s'étaler sur une distance de 100 à 500 mm pour une

vitesse de 1 rn/s selon les fréquences de 2 et 10 Hz retrouvées par Summers et al.

(1983) e t celles calculées à partir d'une analyse de densité spectrale sur les essais

présentés au quatrième chapitre.

Valeur mesurée - - Maximum I

- I - - Moyenne I Minimum

- - - . - * - - - - - * - . - - - - - - - - O - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Déplacement du versoir (mm)

Figure 5.6 Forces de réaction longitudinales et verticales que le versoir cylindrique doit appliquer sur une argile Sainte- Rosalie (pb=1,15 Mg/&$ w=21%) pour se déplacer à différentes profondeurs de labour et vitesses d'avancement. Une force verticale positive 2nd ique que le versoir cherche à s'enfoncer.

Comme il a été présenté au troisième chapitre, le présent maillage ne permet pas de faire avancer l'outil en continu jusqdà une telle distance. La distance maicimale augmente avec les dimensions de l'outil et des éléments utilisés. Avec les maillages

utilisés pour ces simulations, une distance de 30 mm ne peut être dépassée sans qu'il n'y ait de difncultés de convergence des éléments contraints à de trop grandes distorsions.

5.5.2.4 Comparaison avec un essai au champ

Une relation empirique présentée par Plouffe et al (1995a) pour des essais au champ (Éq. 5.9) nous a aussi permis de comparer les forces longitudinales (FJ obtenues par simulations. En effet, cette relation a été développée à partir de plusieurs vitesses d'avancement avec le même versoir cylindrique et le même sol.

L'aire (A) de sol remaniée correspond au produit de la largeur (0,4 m) par la

profondeur (0J5 m), la vitesse (v) est donnée en m/s et la force (FA en kN.

Des simulations à plusieurs vitesses (0; 425; 0,5; 1; 2 et 4 m/s) ont été conduites avec

les caractéristiques de l'argile (pb=1,5 Mg/m3 et w=20%) provenant de ce champ (Tableau 5.1). La Figure 5.7 démontre que les simulations sont assez conformes aux essais au champ miç à part encore une fois pour les vitesse inférieures à 1 m/s. On

peut supposer ici qu'à faible vitesse les forces résultant de la cohésion du sol sont

assez importantes par rapport aux forces d'inertie du sol. Considérant aussi que le

modèle constitutif Cam day utilisé ne tient pas compte de la cohésion du sol. on pourrait conclure qu'à faible vitesse il serait plus adéquat d'utiliser un autre modèle qui inclurait la cohésion. Les modèles hyperbolique (Chi et Kushwaha 1991) ou Cam clay modifié (Ravonison 1998) en sont des exemples. En effet, des forces plus

élevées avaient été obtenues au deuxième chapitre avec le modèle hyperbolique par

rapport au modèle Cam clay pou un outil se déplaçant à très faible vitesse mais

cette différence devenait négligeable à une vitesse supérieure à 1 m/s.

Vitesse d'avancement (m/s)

Figure 5.7 Comparaisons des forces longitudinales obtenues par des ~irnulations (MEF) et par des essais au champ (Plouffe et al. 1995a; Eq. 5.9) avec une argile Sainte- Rosalie (pb=1,5 Mg/m3; w=2O%) et u n versoir cy~zndrique (W=4OO mm, D=150 mm).

5.5.2.5 Comparaisons des forces latérales

Les forces latérales ne sont pas présentées sous forme graphique car une différence

systématique a été mesurée (Tableau 5.4). En effet, nous avons constaté que les

valeurs obtenues par simulation augmentaient avec la profondeur et la vitesse, ce

qui est tout à fait justifié d'après les résultats similaires obtenus par Kepner et al.

(1978). Cependant, les forces latérales mesurées par le dynamomètre sont beaucoup

plus faibles. Après l'inspection du versoir utilisé pour les essais, nous avons

remarqué que le sep qui relie le soc et le versoir à l'étançon pouvait apporter un

certain support latéral sur une &tance longitudinale de 250 mm. Si on assume que

la force calculée est la résultante que le sol applique sur le versoir et que la force

mesurée est la résultante totale sur l'étançon alors la différence de ces deux forces

est reprise par le sep. Cela est fort réaliste car la composante lue par le

dynamomètre augmente avec la vitesse à profondeur constante car le sep ne peut

offrir assez de support. Dans le cas contraire, à vitesse constante la force

résultante mesurée augmente très peu à cause du support latéral accru offert par le

sep à mesure que la profondeur augmente.

Tableau 5.4 Forces latérales obtenues pur simü~tions ( M W ) et par essais (dynamomètre) avec un versoir cylindrique qui se déplace dans une argile Sainte- Rosalie (pb=1,15 Mg/m3 et w=2I%) à dzf f érentes profondeurs et vitesses

Forces latérales (N) Mode de

* v=l D=150

calcul D=lûû D=lN D=2ûû -025 -1 v

Simulation (sol) 434 561 693 4 4 561 834

Dynamomètre (totd) 127 192 190 126 192 277

Différence (sep)t 307 369 503 315 369 557

* Les vitesse (v) sont en m/s et les profondeurs @) de labour en mm- t Les forces latérales calculées pour le sep sont la différence entre la poussée du sol obtenue par

simulation et la composante totale mesurée avec le dynamomètre.

5.5.2.6 Point d'application de la force résultante

Le point d'application de la force sur le versoir a été déterminé à partir des forces et des moments obtenus. Pour les simulations, les valeurs maximales ajustées ont

été utilisées. On doit premièrement noter que la différence en force latérde (Fy) se

traduit normalement par une différence en moment mais que celui-ci n'a pas été ajusté car il était plutôt arbitraire de déterminer l'emplacement de Fy. La différence en Fy s'est justement traduite par un écart de 62 mm entre les deux

points d'application latéral moyen (Fig.5.8). Kepner et al. (1978) ont noté le même

phénomène en établissant le point d'application de la force pour un versoir avec et

sans contresep. Une différence verticale de 14 mm est principalement dû à la simulation à faible vitesse (0,25 m/s) qui n'a pu être corrélée ni avec les données du dynamomètre ni avec les essais au champ.

Kepner et al. (1978) ont avancé une règle générale pour la localisation moyenne du

point d'application. Ils recommandent une distance latérale correspondant à 25% de la largeur du soc (88 mm) et une distance longitudinde correspondant à la

limite droite du soc (350 mm). Pour nos essais, une distance latérale accrue s'est

aussi traduite par un déplacement vers l'arrière compte tenu de la géométrie du

versoir (Tableau 5.5). On peut aussi y noter que la distance verticale du point d'application augmente avec la profondeur et varie peu avec la vitesse si on omet

les données à faible vitesse des simulations.

Simulations

/ /" C

, 4 3 6 mm

Dynamomètre i

Figure 5.8 Points d'applications de la force résultante du sol s u r u n versoir cylindrique obtenus par simulation (MEF) et par essai (dynamomètre) pour différentes profondeurs de labour (100. 150 et 200 mm) et vitesses d'avancement (0.25: 1 et 2 m/s).

Tableau 5.5 Distances du point d'application de la force résultante du sol sur Ir versoir par rapport à la pointe du soc obtenues par simdatzons (MEFI et par essais e n laboratoire (dynamomètre)

Dynamomètre Simulations

Profondeur x* y z Différencet x y z Différence

100 mm 1 m/s 267 70 65 35 314 128 56 44

150 mm 1 m/s 278 71 70 80 340 130 70 80

200 mm 1 m/s 295 82 73 127 363 135 80 120

150 mm 0,25 m/s 294 81 74 26 252 141 26 74

150 mm 1 m/s 278 71 70 80 340 130 70 80

150 mm 2 m/s 266 68 65 135 318 147 50 150 * Le système de coordonnées du djmamomètre est utilisé (x: longitudinal, y: latéral et 2: vertical). t Différence entre la profondeur cible (100, 150 et 2 0 mm) et la distance verticale (2) du point

d'application de la force.

-- -

Si l'on soustrait la profondeur de labour cible de la distance verticale, on obtient le point d'application par rapport au point d'attache virtuel du tracteur. Avec un

diagramme de corps libre du tracteur (Kepner et d. 1978), on constate qu'en

abaissant ce point on modifie l'angle (a) de la ligne d'action de la force qui se traduit par un transfert de poids (W,) sw l'essieu amère (Fig. 1.1). Ce transfert

serait positif pour un point virtuel situé à l'arrière de la roue avant et négatif à

l'avant (Ravonison 1998). Il est donc intéressant de noter que si la profondeur

augmente, il y a un transfert de charge qui s'effectue automatiquement permettant ainsi au tracteur de bénéficier d'une meilleure traction. Ce point d'application a

aussi un impact sur le système de protection qui relie le versoir au châssis de la charrue. En effet, ce système est conçu pour éviter le bris d'équipement lorsqu'un obstacle comme une roche vient en contact avec le soc du versoir. Cependant, les

forces normalement rencontrées ne doivent pas permettre le déclenchement d'un tel système. On peut noter ici que ce point est situé presque en ligne avec ce système et qu'il ne varie que de quelques dizaines de mm par rapport à une

distance beaucoup plus élevée ( ~ 7 5 0 mm) entre le versoir et le châssis. C'est donc

dire que le concepteur peut supposer une distance à peu près constante pour le design de ce dispositif de sécurité. Cette méthode de calcul nous a permis de déterminer la ligne directrice correspondant au moment résultant minimal. Le ratio entre le moment résultant et le moment résiduel (Orlandea et al. 1982) est

d'environ 3%. Un ratio de cette envergure vient renforcer la qualité des résultats

car les forces et les moments forment un tout qu'il est difficile de départager. Un ratio élevé aurait pu indiquer une défectuosité du dynamomètre ou une procédure

de simulations inadéquate.

5.6 CONCLUSION

Des simulations avec la méthode des éléments finis (MEF) ont été effectuées pour

démontrer le bien fondé d'effectuer les maillages en 3-D plutôt qu'en 2-D et aussi

les avantages d'utiliser un mailleur automatique pour des problèmes de travail du

sol. Pour un outil droit incliné à 60" de 50 mm de largeur (W) par 100 mm de profondeur (D), les forces longitudinales (Fx) et verticales (F,) ont augmenté de 150

à 300 N et de 17 à 35 N pour les simulations en 2-D et en 3-D, respectivement. Par

contre, l'avantage des simulations en 2-D réside dans la diminution du temps de

calcul par un facteur de 170 e t de la diminution de la taille de mémoire vive requise

par un facteur de 7. Pour pallier à ce désavantage e~ 3-D, l'utilisation d'un d e u r

automatique nous a permis de réduire le temps de calcul par un fadeur de 8 et

l'espace mémoire par un facteur de 2 par rapport au maillage manuel en 3-D. Aucune dinérence des contraintes déviatoriques n'a été notée pour les maillages

conçus avec ou sans le d e u r automatique en 3-D. Ces résultats nous permettent d'avancer qu'un maillage en 3-D est primordial si les effets latéraux sont trop importants pour être négligés. Dans ce cas, le maillage automatique avec les

éléments tétraèdres est beaucoup plus rapide à concevoir et à exécuter qu'un

maillage manuel avec des quadrilatères.

Une validation des résultats de simulations avec la MEF a été effectuée avec un versoir cylindrique se déplaçant dans une azgile Sainte-Rosalie à différentes profondeurs de labour et vitesses d'avancement sur un banc d'essai. Les valeurs

maximales obtenues par simulations ont été comparées à des résultats de forces moyennes mesurées grâce à un dynamomètre triaxial monté sur un banc d'essai.

LES forces longitudinales et verticales se sont avérées statistiquement similaires à

l'exception des résultats à vitesse réduite, où les forces simulées étaient inférieures

aux forces mesurées. Une comparaison des valeurs de F, avec des essais antérieurs au champ avec le même versoir et le même sol a permis de confirmer l'accord entre

la simulation et la réalité. Donc, on retient que le modèle constitutif du sol à l'état critique (Cam clay) ne convient pas aux simulations à faible vitesse pour ce genre de sol car il ne tient pas compte de la cohésion qui jouerait alors un rôle important niais qu'à vitesse plus élevée (plus de 1 m/s) la force d'inertie du soi devient plus

importante que la force due à la cohésion.

Les forces latérales n'ont pu être comparées car le sep monté sur le versoir durant

les essais pouvait offrir un support latéral inattendu et cet effet n'a pas été inclus

dans les simulations. Néanmoins, les simulations ont démontré que la poussée latérale augmente avec la profondeur et la vitesse, ce qui corrobore aussi les

résultats d'autres études antérieures. Il est à noter que les valeurs obtenues par

simulations ont été ajustées pour tenir compte de l'effet du soc qui augmente la

poussée verticale sur le versoir. Les forces et les moments obtenus ont aussi permis

d'établir la distance du point d'application de la force résultante su. le versoir par rapport à la pointe. Des distances verticales moyennes de 70 et 56 mm et latérales

de 74 et 136 mm, ont ainsi été obtenues pour les simulations et les essais

respectivement. L'écart latéral provient de l'effet du sep et l'écart vertical provient

des forces réduites obtenues à faible vitesse. Cedernier point est utile pour déterminer le transfert de poids sur I'essieu arrière du tracteur et lors du design du système de sécurité entre l'étançon et le châssis de la charme.

CHAPITRE VI -

PERFoRMANCE DE LA CHARRUE À VERSOIRS DANS UNE ARGILE: SIMULATIONS ET EXPÉRIMENTATLON

Les effets du contresep, de la pointe sur le soc et de l'angle d'attaque, la vitesse, la largeur (W), la profondeur et le coefficient de friction (p) d u versoir sur la performance de la charme ont été évalués avec la méthode des éléments finis (MEF). En général, la force longitudinale (F,) était supérieure aux forces verticale ( F z ) et latérale (Fp) par u n facteur de 1,4 et 2,7 respectivement. La stabilité a été davantage influencée par les paramètres W, /ï et la pointe. E n effet, la force verticale spécifique (Fzs) décroissait avec une augmentation de W à cause de la poussée du SOC. De plus, l'effet bénéfique de la pointe sur le soc était dominant à faible profondeur pour initier la pénétration du versoir. Une diminution de p a engendré des variations bénéfiques de Fz et Fz sur le versoir et des contraintes dans le sol e t à la surface du versoir. Le contresep court requérait une distance plus élevée pour supporter la Fy d u versoir. Une attention particulière devrait être portée à son design pour éviter que la F, qu'il provoque, ne s'ajoute aux Fz néfastes du coutre et du soc et contrevienne ainsi à la stab2lité verticale de la charrue,

Une expérimentation au champ a aussi été conduite pour examiner l'effet du coutre, du contresep et de la profondeur sur la performance globale d'une charrue. Une réduction significative de l'effort de tirage et de la consommation en carburant de 16 et 8% respectivement a été mesurée à faible profondeur. Aucun problème de stabilité n'a été noté. Cependant, une augmentation de la distance pour atteindre la profondeur moyenne de 74 et de 293 mm a été enregistrée respectivement pour le contresep long et le coutre aileron.

L'expérimentation a permis de mesurer la performance globale de la charme par rapport aux simulations qui calculent plutôt les effets locaux des composantes. De ce fait, 21 serait zntéressant de combiner les résultats de la MEF avec d'autres outils numériques pour simuler le comportement global de la charrue.

Note: Ce chapitre a été rédigé en anglais car d sera soumis aux Transactions of the ASAE pour publication.

Mots-clés: Cam day, État critique, MEF, Soc, Travail du sol.

MOLDBOARD PLOW PERFO- IN A CLAY SOIIL SIhrTULATrONS AND EXPErnIMENT

Simulations were performed with the finite element method ( F m ) to evaluate the e f f ects of landside, sharepoint, friction coefficient (p), share approach angle and plowing depth, speed, width (W) on plow p e r f o m n c e on a clay soil. On average, the longitudinal force ( F J was larger than the vertical (F,) and lateral (Fy) components by a factor of 1.4 and 2.7, respectively. Stability was mainly influenced by W, p and the shurepoint. The specifzc vertical force (Fa) was found to decline with W due to the share edge effect and also from the greater soil-tool surface in contact which did increase the friction. The effects of the sharepoint seemed predominant ut very shallow depths to initiate penetration. A decrease in p had beneficial effects on Fzs, Fzs, sphericd stress in the sod and shear stress ut the tool surface. The short landside required a greater compression distance to support plow bottom Fy but resulted in a lower upward force. This upward force would be adding up to the shure edge and coulter adverse upward forces.

A field experiment zuas also carried out to test the effects of coulter, landside and depth on overall plow performance. Only the draft force and fuel cortsumption showed a statistical difference between plowing depths with a reduction of 16% and 8% respectively with the shallowest setting. Knife coulter and short landside had a lower D, of 8% and 3%, respectively. Depth SD and distance to obtain average depth were considered as a meusure of plow stability throughout the plot. The long landside and the knife coulter had both an increased in distance of 74 and 293 mm, respectively m e r the short landsuie and disc coulter.

The field experiment prmided overall plow behuior results ~uhereas the simulations analyzed plow sections alone. Hence, other numericd tools should be combined with FEM to be able to evaluate overall behavior of moldboard plow because the current formulation of FEM cannot solve such complex behavwr alone.

Keywords: Cam clay, Critical State, FEM, Share, Soil, Tillage.

Moldboard plowing has always been the moçt popular primaxy tillage practice in

Eastern Canada Its ability to bury residues and control weeds rnechamically, even

in humid conditions, is probably the major reason for its popularity. However, deep plowing practices (more than 2ûû mm) brought by industry trends (Plouffe et al 1995a) has been associated with soil erosion and structure degradation (Logan et al.

1991). Considering the lower weed control efficiency and the inability to work in

wet clay soil of many conservation tillage implements such as &sel plows (Tessier

et al. 1996), B d and Robertson (1990) and Barresen and Njes (1994) suggested that shallow plowing (less than 150 mm) muld be a solution for sustainable agriculture.

But Plouffe et al. (1995a and b) and Rackham (1984) demonstrated the inability of exkting plow designs to perforrn adequately at these reduced depths.

Moldboard plow performance can be analyzed either as a whole or by individual

component to examine the origin of such difficulties in shallow plowing. In field experiments, parameters like plow settings (depth, width, speed), plow bottom

shape and hitch type can all be modified (Plouffe et al. 1995a and b). This dows to study the overd behavior of a rnoldboard plow. Nowadays, numerical methods like

finite element method (FEM) allow to model each component of an implement separately. Both of these methods are still widely used because they highlight different results. However in a near hiture, we should combine the FEM outputs

from specific components (moldboard, coulter, etc.) in other numerical packages to

sirnulate overd field behavior of the tillage implement (Smith et al. 1982; Wiley et

al. 1979). One of the challenge remains the way the boundary conditions are set on

each individual components and also to be able to simulate a continuous process with FEM.

6.3 OBJECTIVES

The objectives of this chapter a r e to model sp ecinc parts of a plow with FEM and also to measure the overd behavior of a plow in shdow conditions during a field experirnent. More specifidy, the effects of landside and sharepoint geometry and

moldboard settings will be calculated with the FEM and the effects of landside. coulter and depth will be measured with the field experirnent.

6.4.1 SIMULATIONS

6.4.1.1 Plow bottom

An analysis was performed with FEM on a cylindricd plow bottom @gh speed mode1 HSCXK-25 "Super Chief', J.I. Case Co., Racine, WI, 53404 USA). The

"standard" configuration consisted of a share angle of approach (8,) of 45', no sharepoint, soil-tool fkiction coefficient (p) of 0.5 and a plowing width (W), depth

(D) and speed of 350 mm, 150 mm and 2 m/s , respectively. These standard settings were modified within standard field operating range:

Width= 300,350 and 400 mm Depth= 100,150 and 200 mm Speed= 0, 0.25, 0.5, 1: 2, and 4 m/s

Angle= 35,40 and 45" fiom longitudinal axe (x) in x-y plane Friction= O, 0.25 and 0.5

Share= no sharepoint, 20°x50x75 mm; 3Wx50x75 mm and 2Wx75x50 mm (angle from longitudinal axe (x) in x-z plane, width and length)

The standard plain share had an initial penetration angle of 8". A value of 0.5 for p waç determined in the second chapter for metal and a soil-plastic p was taken as

h d f of that value (Puchkov and Savintsev 1969). A standard operating speed of 2

mis was set as it was considered as the standard for moldboard ploxing in the field

(ASAE 1997) and also because of its correlation with validations completed in the

fifth chapter. The "Dynamic" algorithm in Abaqus v5.6 (HQS Inc, 1080 Main Street,

Pawtucket, RI 02860-4847 USA) was using the inertia of the soil in its computation

to take into arcount plow bottom speed.

The mcshing was performed using the automatic mesh generator of 1-DEAS d.1

(SDRC, 2000 Eastman Dr., m o r d , OH 45150-274). Linear tetrahedral elements (C3D4) were used for discretizing the soi1 block while rigid tetrahedral elements

(R3D3) were used for defining the plow bottom surface. Slave nodes (soil) should

never go beyond master nodes (tool) as explained in the third chapter. Hence, the

plow bottom rigid surface was extended 10 mm to the right to prevent discontinuities during the analysis. The soil block had a depth of 3D, a width of

2.5W and a longitudinal length of 3.5(D+W). Element s k s were matched with D and W to obtain roughly the sarne precision for all plow setting combinations.

About 6000 elernents coupled to 1500 nodes were ~ e r a t e d for each meshing. The Critical State (Cam day) and Coulombic models were used to rnodel soil behavior

and friction at the soil-tool interface, respectively (Table 6.1). These models

described in the second chapter correlated with the validations performed in the

fifth chapter. An HP755 computer with a 100 MHz interna1 dock and 256 Mb of RAM was used for d simulations.

Table 6.1 Input parameters of a Sainte-Rosalie clay soil for the Critical State and Codonbic models used with FEM to mode1 plow bottorn and landside performances

Par arne t ers Values .. .- -

Critical state* (Cam clay)

Slope of U R , t k 0.0054

Slope of CSL and NCL in r p plane L 0.0931 Slope of CSL in qp plane M 1.41 Consolidation pressure/2 ail

Shear modulus G (kW

Dry bulk density Pb (Mg/m3) Gravimetric water content w (w Degree of saturation s (%)

Coulomb (soil- tool biction)

Friction coefficient CL 0.5, 0.25 and O * The Critical State rnodel is defined in v q p space. T CSL (Critical State Line), NCL (Normal Consolidation Line) and URL (Unloading-Reloading Line).

A landside was modelled as a sepxated component to check its a b w to counter

the side forces generated by the lateral acceleration of the soil on the moldboard (Fig. 6.1). Short (Fig. 6.2; 254 mm, Part No. 522342R2, J.I. Case) and long landsides (432 mm, Part No. 526777R.2, J.I. Case) were meshed vertically with linear

quadrilaterd elements (FUD4). The soil block had a depth of 3D, a width of 3W and a longitudinal length of 7W. It was not meshed with the automatic mesh generator to dlow the use of linear quadrilaterd elements (CPE4) which are less

sensitive to distortion (HQS 1996). This latter phenornena occurred when the landside, after being compressed, was Mposed a sliding displacernent along the

furrow wd.

Figure 6.1 Meshing of the soi1 block bezhg fzrst cornpressed and then rubbed by the landside slidzng action.

Simulation Field experiment z 1

Figure 6.2 Short and long (hatch) landsides used in the simulations and the field ezperirnent to assess thezr ability to counter side force generated b y lateral acceleration of the soi1 on the plow bottom.

The boundary conditions imposed at the nodes for both the landside and plow bottom simulations were:

i) £?ont and rear surfaces nodes were fixed longitudinally; ii) lower surface nodes were £îxed vertically; iii) left and right surfaces nodes were fixed laterdy; iv) tool surface nodes were moved longitudindy over a pred etermined distance

and were constrained fiom movements and rotations in all other directions;

v) for the plow bottom, the nodes on the upper right surface were not

constrained because of the lateral movement imposed by the rnoldboard.

6.4.2 FIELD E-

6.4.2.1 Experimental Site and Design

The experiment was conducted on October 13th 1995, on a Sainte-Rosalie clay soil

(Lajoie 1962) in a 160 m x 120 m field (1.9 ha) located near Hull (L'Ange-Gardien, Québec). Soi1 texture (55 % clay and 23 % sand) and to td organic matter content

(3.78 % OM) in the 250 mm profile were determined £kom a soil sample taken in each replicate. Residue conditions were typical of an alfalfa field with vegetation

regrowth up to 0.4 m high.

The experimental design was a split plot (Steel and Torrie 1980) with the coulter and landside types as the main plot unit (WU) with four replicates. The plowing depths (100, 130 and 190 mm) were randornized within each MPU to make the sub-

plot units (SPU). Each SPU, hereafter referred as a plot, was one plowing swath

wide (Wt) by 35 meters long. Each plot was also divided in a penetration zone (15

m) and a constant depth zone (20 m).

Measurernents of initial soil water content and dry bulk density (Culley and

McGovern 1990) were made wing a single probe neutron soil moisture/density

meter (Model 3411, Troxler International Ltd., P.O. Box 12057, Research Triangle Park, NC 27709). Measurements were taken at 50 mm depth increments to a

depth of 250 mm. Two profile measurements were characterized per MPU at

randomly chosen points for a total of 32 sampling locations. Mean volumetric

water content (0,) and initial dry bulk density (pb) were 0.33 m3/m3 (SD=0.06) and 1.1 Mg/m3 (SD=0.2), respectively. Analysis of variance revealed no significant

differences among replicates for all the dependant variables.

6.4.2.2 Description of Equipments

A four-bottom mounted moldboard plow was used for all tests (mode1 MZ, Kverneland Ltd., 120 Rocheleau, Dnimmondville, QC, Canada J2C 5Y3). Short (Fig 6.2; 560 mm; Part No. 053684) or long landsides (710 mm; Part No. 053683)

were installed on each of the helical plow bottoms (Model hydrein, Kverneland,

Part No. 053264). The 457 mm disc coulter with a ripple edge (Part No. 056112)

mounted on the plow Barne is the standard option and the knife coulter (Part No.

073091) attached to the share is available as an option from the dealer (Fig. 6.3).

AR oBet hitch was used for the experiment to fit the spacing of the trador rear --

tires (Ravonison et al. 1997).

Landside - Share

- Sharepoint

Figure 6.3 Plow bottom components examzned in the field experiment and in the simulations to assess their influence on plow stabilit y.

A 97 kW instrumented tractor was used for data collection (McLaughlin et al.

1993). This tractor was equipped with transducers and an on-board data logger for measurement of tractor and tillage implement operating parameters, such as fuel

consumption, wheel and ground speed, plowing depth and hitch draft. Transducer

signals were recorded a t a scan rate of 100 Hz. Signals fiom strain gage transducers were filtered prior to recording with a six-pole low-pas filter set a t a

corner frequency of 10 Hz. A separate data file was created for each plot. A ski

type depth sensor was mounted on the plow frarne to continuously monitor plowing

depth (Plouffe et al. 1995b).

6.4.2.3 Procedure and Analysis

Plowing depth was set by interchanging clip-on cylinder stops on the tractor three- point hitch hydraulic booster cylinder and adjusting the depth wheel of the plow.

The draft sensing system was not used. A pass with the plow set at a constant depth corresponding to the set depth was performed along each plot to provide a

uniform open furrow for the next monitored pass. Care was taken to level the plow

so that all furrows had the same depth.

The tractor was accelerated to a constant speed of 6.5 km/h before entering the

penetration zone. The data logging system was tuwed on and off mmudy by the

cornputer operator as he reached flag lines indicsting the beginning and the end of

each plot. He also manually inserted an additional code, corresponding to the

intersection of both zones to separate the data record for the analysis. Thereafter,

the tractor was stopped to Save data in two distinct files on hard disk and to

perform appropriate settings on the plow for the next plot.

After each depth treatment, the plow was removed £rom the ofhet hitch and a data

file was logged under static no-load (zero) conditions. These zero data files were

used to check for instrumentation drift before ninning any analysis and to subtract

hitch weight from recorded forces. The data revealed no significant drifting in the

three-point hitch instrumentation system.

Mean hitch draft, tractor speed, plowing depth, and fuel consumption were

computed for each plot constant zone fiom the raw data using custorn software

developed for the tractor data logger (McLaughlin et al. 1993). Distance for the

plow to attain its set depth was calculated fiom the raw data in the penetration

zone with a custom application (Appendix E) developed with Fortran 90 (Microçoft

Corp. P.O. Box 72368 Roselle IL 60172-990). These means were treated as

dependent vaxiable values in subsequent analyses. Classic analyses of variance were

carried out (Steel and Torrie 1980) and differences in treatment effects and means

were all assessed at a 10% level of significance.

6.5 RESULTS AND DISCUSSION

6.5.1.1 Plowing Width and Depth

Simulations were performed with FEM to evaluate a cylindrical plow bottom

performance under various settings. The standard plowing depth (D), width (W) and speed, angle of attack (03 and soil-tool hidion coefficient (p) were 150x350mm, 2 m/s, 45" and 0.5. Over the range of W, D and speed tested the longitudinal force

(FJ was larger than the vertical (FJ and lateral (Fy) components by a factor of 1.4

and 2.7. respectively (Fig. 6.4). The specific vertical force (F,) was found to decline

with D whereas specific longitudinal (F,) and vertical (Fys ) forces remained nearly

constant. The required force to cut the soi1 at the share is constant (Eqs. 5.6 to

5.8) and as important as the force required to lifUhe soil (Ga and Vanden Berg 1968). Fairly high Fxs were calculated due to the compaded and sticky soil type

used. However, Plouffe et al. (1995a) reported values up to 115 k N / d with the

same plow bottom at D below 200 mm where soil stmcture and pb are similm to what were used to determine the input parameters for the simulations. The decrease of F, with W is maidy due to the upward force fkom the share edge and the friction on tool surface which increased faster than downward force £rom the soil failure process. A constant Fxs with both D and W settings does not agree

with results from Plouffe et al. (1995a and b). Heterogeneity of the soil profile was pointed out as the major source of variations by the latter authors. ASAE (1997)

and GiU and Vanden Berg (1968) both suggested a constant F, with D and W within practical range and homogenous soil profile.

6.5.1.2 Speed

Plowing speed was found to have a greater effect on F, than on any other force

component. The Critical State model used does not consider the strain rate of the

soil. However, the forces calculated at the soil-tool interface do increase with speed

due to greater soil acceleration. The "Dynamic" algorithm (HQS 1996) was

considering the soil acceleration and translating that into higher soil spherical

stress (p) with the law of virtual work used in the FEM (Dhatt et Touzot 1981). As shown in the second chapter, if p increases faster than the deviatoric stress (q), soil

fails in compression on the wet side of the critical state w d . Stafford (1981) have

shonm the occurrence of this phenomena both at low and high speeds with tines

workùig a clay soil. The latter author has used this concept to demonstrate that as

speed increases, p tends to increase faster than q and compression failure may

occur rather than brittle failure on the dry side. He suggested a critical speed at which failure was changing mode as a function of twl geometry and soil moisture

content and density. Sirnilar results were obtained by Linke and Kushwaha (1992)

with a simple blade travelling at speeds up to 65 km/h in a sandy-loam soil. In our

case, the discontinuities at 1 m/s may be a combination of both change in failure mode and the cohesionless soil model used.

Specif ic forces (kN/m2) Specific forces (kN/m2)

Table 6.2 Forces and point of application d i s t a m m from shurepoznt on a lov bottom cdcuhted with in a clay s d (pb=l,S M9/rn3; tu=20%,f

Plow bottom settings * Force (kN) t Location of force application point from sharepoint (mm)

FX F y FZ x Y z Difference * Depth (D)

100 mm 150 mm 200 mm

Width (W) 300 mm

350 mm 400 mm

Angle (94 35"

40"

45" Speed (v)

O m/s

0.25 m/s

0.5 m/s

1 m/s 2 m/s

4 m/s Sharepoin t (ûfi WdcC)

no sharepoint

2O0x50x75 mm

2Wx75x50 mm

3OOx50x75 mrn Friction coeEcien t (p)

O 0.25

0.5 . - - - - .- .. - - --

The standard settings are W=350mm, D=15û mm, v=2 m/s, eS=45" and p4.5. Fx longitudinal, Fy: lateral and Fz: vertical (refers to Fig. 6.3 for coordinate system). Dinerence between set depth (100,150 et 200 mm) and vertical distance (2) of the point.

- 6.5.1.3 Friction

Simulations have shown a favourable 26% decrease of Fx, and a 39% increase of F, if p. decreased from 0.5 to 0.25. This increase of F, represents a major improvement on the overall vertical force balance on the plow. Plastic moldboard were found to generally decrease p by 50% (Puchkov and Savintsev 1969) and other

techniques like air injection (Kepner et al. 1978), water injection (Schafer et al.

1979) and electro-osmosis (Clyma and Larson 1991) could also be used to decrease fiction as weU.

6.5.1.4 Share Angle of Attack

Total forces rather than the specific forces were &O tabulated to demonstrate, for example, that a decrease of F, with depth still represents an overd increase of F, (Table 6.2). The longitudinal forces calculated for different O s were not in

agreement with the literature (Eradat Oskoui et al. 1982) and past field research (Plouffe et al. 1995b) with plow bottom having different 8,. With an increase in es, the soil in front of the tool would be submitted to a higher compressive stress which translate into higher energy demand. Also, a s the soil is moving along the moldboard, it undergoes a lateral and vertical acceleration which irnpart reaction forces on moldboard (Kepner et al. 1978). This concept suggests that higher 0, would increase soil acceleration in both lateral and vertical directions which would

transiate into larger F,, and F,. We have found a decrease of Fy and Fz rather

than an increase with our model. The speed vectors a t the soil surface nodes

reflect this change in velocity directions for different plow bottom settings (Fig.

6.5). These vectors indicate the soil direction on the moldboard surface. We also

found a decrease in m&um speed fkom 1.38 to 1.19 m/s and an increase in lateral movement of the soil with a decrease of Os £rom 45 to 35". Reverse effects were

found with a decrease in p. These vectors representation would be helpfid for

designers to visualize the soil particle path along the moldboard (Kermis 1978).

zt Standard ~ 4 . 2 5

Figure 6.5 Speed vector plots viewed from the back of the soil-tool surface nodes calculated with FEM after the plow bottorn was moved 20 mm in a Sainte- Rosalie clay soil (pb=1,5 Mg/m3; w=20%). The standard settings are W=35hm, D=150 mm, v=2 m/s, 8 ~ 4 6 and p=OS.

Figure 6.6 Top vzev of low bottom and soi1 meshzngs with 35 and 46 angle of approach (& y to dernonstrate the greater soil volume meshed at 0 ~ 3 9 and also the soi1 volume not conszdered in the simulations.

A top view of the 35" and 45' 0, meshes shows the Merence in soil volume considered in the simulations (Fig. 6.6). One of the weakness of the FEM in this

case was the inability to model the complete soil volume flowing on the moldboard surface. Only the width of soil being cut was considered AU the soi1 volume on

the right side wodd not have adequate vertical support during the analysis and divergence problems would be experienced if this extra volume was meshed.

Although not quantified, neglecting the acceleration of this soi1 volume, probably resulted in lower laterd forces on the moldboard. It also resulted in a higher soil

volume for the 35' setting which may explain for the unrealistic higher Fy obtained

in the simulations.

6.5.1.5 Sharepoint

Different sharepoint configurations were modelled to investigate their effects on plow penetration as reported by Balaton (1976). Only minor differences were

calcdated in terms of total forces (Table 6.2) due to the negligible increase in soil

volume ahead of the moldboard with sharepoint installed. The 20" sharepoints

were providing the same extra vertical support than a 30" model over the standard plain share. However, a 6% increase of Fx was hcurred for the latter, compared to

only 3% for both treatments with 200 sharepoints. The advantage of the sharepoint may thus be limited to either initiate penetration or to plowing at shdow depths (Kepner et al. 1978; Plouffe et al. 1995b) where the soil does not exert significant Fz and as penetration relies on plow weight.

During penetration, the upward force from the 350 mm share edge would represent

480 N as compared to 70 N for the 50 mm sharepoint according to Eq. 5.9. In

addition, Tice and Hendrick (1991) found upward F, ranging bom 0.5 to 1 kN for a

disc coulter travelling longitudindy at 50 to 100 mm depths. For a moldboard plow with four bottorns weighting 7.1 kN and equipped with disc coulters, as used

in our field experiment, this still represents a decrease in upward force during

penetration fiom 5.9 to 3.5 kN if sharepoints are instded. In our simulations, we

have assumed a constant edge thickness (ep) of 3 mm. However, Naci (1988) measured a 21.7 mm depth decrease per mm of share edge thickness increase. This reinforce the need for the use of self-sharpening sharepoints with well designed geometry (GU and Vanden Berg 1968).

6.5.1.6 Point of Application

The location of the resultant force on the tool surface was caldated using the

theory of Orlandea et al. (1982) presented in the nfth chapter. This theory uses the forces and moments in all directions to obtain the line of action of the resultant force which rninimize resultant moment into a residual moment. An average ratio

of 2.3% for d our simulations was calculated between residud and resultant

moment. This low ratio is viewed as an indication of the arcuracy of the forces and moments combinations. This force application point is used for the equilibrium

force diagram to determine the line of action on tractor hitch and also to determine trip security system requirements (Fig. 6.7).

Resukant force Virtual hitch point line of action

Figure 6.7 Diagram of the intersection between resultant force lïne of action from the plow with the uirtud hitch point on tractor.

The merence between the point of application and the soil surface increased with

D (Table 6.2). This implies a higher angle of pull (a) which modify the weight transfer (Wr) to tractor rear axle (Kepner et al. 1978). Depending if the Wtual

hitch point is located behind or in Bont of the tractor fiont axle (Ravonison 1998),

W, may slightly increased or decreased, respectively. As W is hcreased, as with

adjustable width plow, the distance would increase but to a lesser extent than W. This would shift the line of action away from the open furrow and the tractor may start to "crab" (Makanjuola and Cowell 1970). Adjustment of the lower bar on plow

hitch or increasing the tractor wheel spacing may be required in this case for

proper operation ( F i e r 1978). An increase in speed also tends to shift the point

away from the sharepoint. The greater acceleration imparted to soil particles

result in a higher moment in the vertical (2) &. With the sharepoint instded, the point was shifted toward the sharepoint. However, the small difference of

forces translated into only minor changes in the position of the force application

point. With redistic friction coefficient ranging h m 0.25 to 0.5, no major in£iuences were found on the position of the force application point. It should be

noted that this point was calculated only from reaction forces on the plow bottom

due to soil movement. The validations presented in the fifth chapter pointed out

that the effect of the landside would be to shift this point toward the k o w wd.

A shift in distance of 50 mm was calcdated with this plow bottom and soil type by considering the landside.

6.5.1.7 Soi1 Failure Mode

The concept of increase in spherical stress (p) ahead of the tool could also be looked in terms of friction resistance and share configurations. Figure 6.8 shows p

profdes of the soil interface elements viewed fkom the back of the moldboard.

Maximum values of 33.1, 31.5 and 27.3 kPa were calculated for the standard setting,

p=0.25 and with sharepoint installed, respectively. An increased in p toward the

sharepoint cornpared to the other simulations without a sharepoint was also

noticed. The increase in p with p is due to soil clogging on plow bottom surface

(Gd and Vanden Berg 1968). Since soil particles flow easier on surfaces like plastic

moldboards, those seem a good approach to decrease F,. Producers could

appreciate agronomie advantages to decrease p because brittle failure rather than

compression failure may occm. Since soil tiUage is accomplished to improve its

structure such practices should be avoided. We should also consider that when

designing sharepoint to avoid adverse effects counterbdancing the benefits of it.

Standard p=0.25 with sharepoint

Figure 6.8 Profiles of shear stress (T,) at the nodes and of spherical stress ( p ) in the elements at the soil-tool interface calculated with FEM after the plow bottom was moved 20 mm in a Sainte-Rosalie clay soi1 (pb=1,5 Mg/m3; w=20%). The standard settings are W=35ûmm, 0=150 mm, v=2 m/s, BS=45" and pd.5.

6.5.1.8 Wear of m a g e Tool

Wear of tillage tool is &O a major concern for tillage implement designers. Shear stress (2,) profiles a t the soil-bottom interface are shown in Fig. 6.8 to demonstrate

the extent of this source of Wear. Shear stress decreased with p and increased both

at the sharepoint and the shin. These results are in agreement with those of Balaton (1976). GU and Vanden Berg (1968) identified 2, as one of the factor

influencing Wear of tillage tool. Balaton (1976) has used a relation (Eq. 6.1) to describe the wearing rate (R) of self-sharpening plow share as a huiction of normal stress (on), abrasion factor (FJ and angle of share edge (y). In our simulations, the

maximum 2, was higher when a sharepoint was added. Reversible points are

currently available horn manufacturers due to this increase in Wear rate found at

the shin and sharepoint. In this m e , the low friction (p=0.25) plow bottom had a

maximum r, of 4.4 kPa compared to 10.8 kPa for steel (p=0.5). However, low friction material such as tenon or other polymers may still Wear faster than steel owing to their lower abrasive resistance. This latter fact explain why

manufacturers offer low friction plastic moldboards mainly for non-abrasive black sticky soils.

sin y

Landsides are used to counteract the lateral force due to the soi1 shearing and

acceleration on the plow bottom (Kepner et al. 1978). Simulations with short and

long landsides manufactured especially for the cylindrical plow bottom were

performed to evaluate their abilities to counter plow bottom side force (Fy) It was

found that the short lândside support force was less than the long one for a given

compression distance into the furrow w d (Fig. 6.9). The lateral forces obtained

with the plow bottom standard settings (2 m/s, W=350 mm p=0.5 and 8,=45") at

100 and 200 mm depths (Table 6.2) were compared with landside support force.

Approximately 3 and 4 mm of compression distance would be required to support Fv with short landside operating a t 100 and 200 mm respectively compare to less

than 1 mm for the long one. It should be noted that a slight increase in F, from the plow bottom would result in a much higher displacement, especially at 100 mm depth with the short landside.

---- short 100 mm -long 100 mm

- - - - - - short 200 mm , m m

-- long 200 mm

- -

Intersection of Fy (plow bottom) ] and iandside, ruppon !orce --

-- -

Vertical forces on landside for given plow bottorn Fy

- \

- w - - %

Landside displacement into furrow wall (mm)

Figure 6.9 Landside support and vertical forces calculated with FEM as short and long landsides are pushed into the furrow wall at 100 and 200 mm d ept hs (pb=1,5 Mg/m3; w=20%).

While cornpressing the soil, the landside also provided a net upward force. The

short landside had an upward force ranging fkom 425 to 710 N a t 100 and 200 mm depths, respectively. These values may well add up to the coulter and share edge

effects presented previously, with the result of pushing the plow out of the soil. Hence, Bernacki e t al. (1972) have suggested that landside should be inclined hom the furrow w d and have a back end like the short mode1 to reduce upward motion.

From these results, the expected benefits of a longer landside would be a better

lateral support. However, longer landside &O increase draft requirements. After being pushed against the furrow w d for a 1 and 3 mm distance, these landsides

were moved longitudinally as it would occur in real field operation (Fig. 6.10).

Values of 150 and 165 N for the short and 245 and 290 N for the long landsides

were calculated to displace them at 1 and 3 mm compression distances,

respectively.

short 1 mm - long 1mm - - - - - - short 3mm le - - long 3mm

O 1 2 3 Landside longitudinal displacement (mm)

Figure 6.10 Slzdzng force due to landsrde rubbing on furrow uiall at a depth of 200 mm. The landsides were fzrst pushed over a 1 and 3 mm in the funou, w d l and then mmed longi ' tudidy tu simulate field behmior.

A field qeriment was dso carried out to test the effects of coulter, landside and

depth on overd plow performance. Only the specific draft force, Ds, (Eq. 6.2) and

fuel consumption showed a statistical difference between plowing depths (Table

6.3). The shdowest setting ranked the highest in Ds. However, this latter setting

still saves 16% and 8% on total force (Dt) and fuel requirement, respectively. The

coulter and landside treatments did not show significant difference. Knife coulter

and short landside had a lower D, of 8% and 3%, respectively.

Table 6.3 Plow performance measurements taken in a field experiment on a Sainte-Rosalie clay soi1 (pb=I.I Mg/m3; w=30%) with a four bottoms semi-mounted plow

Measurements Lands ide Coulter ~ e ~ t h *

Short Long Disc Knife Dl D2 D3

Ds (LYirn?) 112.2 109.3 115.4 106.1 124.4~ 107.Sb lO0.6a

Fuel (l/hr) 21.7 21.7 22.0 2 1.4 20.9a 21.7ab 226b

Distance (mm) t 1170 1244 1060 1353 959 1200 1461

SD depth (mm) 25 28 27 25 26 27 26

Depth (mm) 150 150 150 150 124a l5lb 176c * Plouring set depth were 100, 130 and 190 mm. T Means followed by same lettcr in the same row within depth effects. are not significantly

different (Duncan new multiple range tesc at a=0.1). i Distance required for the plow to attain its set depth.

6.5.2.2 Penetration Distance and Depth SD

Depth SD and distance to obtain average depth were considered as a measure of

plow stability throughout the plot. Trends could be seen throughout treatments

but none of these were significant (Fig. 6.11). The long landside averages a 71 mm

increase in penetration distance over the short one. Bernacki et al. (1972) pointed

out the importance of landside geometry and length on penetration distance which may explain for this longer distance to operation depth. It should be pointed out

that even the long 432 mm landside used in the simulations was shorter than the short 560 mm landside in the expriment. Hence, short landside seems to support

lateral force adequately for this type of plow at fact which rnay have masked expression of results.

The knife coulter resulted in a 293 mm increase in penetration distance over the

d ix one. Soil reaction force on disc codter is upward (Smith and WiIkes 1976) and downward on knife coulter (Fig. 6.3). However, r d t a n t force rnay well change in the upward direction when adding the friction force on the knife. Gebresenbet

(1992) and Cowell and Sial (1976) measured the distance for some plow

configurations and found out an exponential decay relation between depth and distance with trailed plows. In our case, the distance was increasing with depth as

expected, but no investigation was performed to determine the exact relation with

our mounted plow.

A

ûffset height between the sensor (soil) and the share

v - Soil - surface - - - - --

Ave rages

Distance travelled (m) Figure 6.11 Example of penetration distances measured for the shullowest and the

deepest depth settings in the penetration zone of a field experirnent plot.

Specific effects of a treatment are somethes arduous to examine during a field experiment. Variability found in the field due to soil heterogeneity but also

difficulty to measure reactions of s m d components (e.g. sharepoint) may explain for this difficulty. Nevertheles, we were able to correlate the trend for lower D, with landside length obtained in the field experiment with the simulations results of Fig. 6.10. However in some cases, simulation may be the only logical alternative

to extract results for a specific tool. The effect of the edge thickness is also very difficult to measure but our simulations have shown the importance of sharp edge

in shallow conditions. It should be concluded that field experiment are still

essential to deal with cornplex problems of plow instability because the current formulation of FEM may not solve such problems alone. However, numerical tools

like ADAMS (Mechanical Dynamics, 2301 Commonwealth Boulevard, A m Arbor, MI 48105) used in combination with FEM may provide an alternative to simulate overd plow behavior.

6.6 CONCLUSION

Simulations were performed with FEM to evaluate the effects of landside, sharepoint and moldboard settings on plow performance in a clay soil. Over the

range of plowing width (W), depth (D) and speed tested, the longitudinal force (FJ was larger than the vertical (F,) and lateral (Fy) components by a factor of 1.4 and

2.7, respectively. A decreased specific vertical force with W was m a d y due to the share edge effect which increased with D and also from the greater soil-tool surface

in contact which increased friction. Plowing speed increases aU force components

but the increase in Fx was more dominant. The effects of sharepoint seems predorninant a t very shdow depths where the upward force could be decreased

from 5.9 to 3.5 kN if they were used in combinations with disc coulters on a four-

bottoms plow weighting 7.1 W.

The difference between the resultant force point of application and the tool surface

increased with depth. The increase in W tends to shift this point away Erom the furrow wall. An increase in speed tends to shift the point away from the sharepoint whereas adding a sharepoint does the inverse.

Simulations have shown a favourable 26% decrease of F, and a 39% increased in F, if soil-tool fiction coefficient (p) decreased fkom 0.5 to 0.25. Spherical stress (p)

ahead of the tool decreased with p. Producers could appreciate agronomie advantages to a decrease in p because brittle failure rather t h m compression

failure may occur. Shear stress (T~) was &O decreased from 10.8 to 4.4 kPa with a 50% lower jî, which should translate to a lower Wear rate by assuming equivdent rheological properties of the tool surface.

A short and a long landside were dso modelled to examine their ability to

counteract plow bottom lateral force. The short landside required a 3 and 4 mm side sway distance to support the F,, at 100 and 200 mm depths, respectively; as

compared to less than 1 mm for the long one. A net upward force of 425 and 710 N a t 1 and 3 mm compression distance, respectively would be adding up to the share edge and coulter upward forces.

A field experiment was also carried out to further test the effects of coulter, landside and depth on overall plow performance. Only the draft force and fuel

consumption showed a statistical difference between plowing depths with a reduction of 16% and 8% respectively with the shallowest setting. The knife coulter

and the short landside showed a lower Ds of 8% and 3%, respectively. The depth SD and the distance to obtain the average depth were considered as a measure of plow stability throughout the plot. Neither were significant but trends could be seen throughout treatments. The long landside and the knife coulter had both an

increase in &tance of 74 and 293 mm, respectively over the short landside and disc

coulter.

The field experiment provided overall plow behavior results whereas the

simulations analyzed plow sections alone. Hence, other numerical t 001s should be combined with FEM to be able to evduate overall behavior of tillage irnplement

because the current formulation of FEM cannot solve such complex behavior alone

and field experiment may not allow to clearly depict the effect of changing a single

part.

CHAPITRE VI1 RECOMMANDATIONS POUR UNE CHARRUE À VERSOIRS

ADAETÉE AU LABOUR SUPERFICIEL

La pratique du labour superficiel a tout d'abord été avancée dans le but d'améliorer la gestion du profil cultural. Par la suite, il a été constaté qu'elle pourrait aussi

réduire la demande énergétique totale de 40 % (Tessier et al. 1996). Dans l'optique

de concevoir une charrue à versoirs adaptée au labour superficiel, une telle

réduction impliquerait vraisemblablement une augmentation du nombre de versoirs requis pour mettre à profit la puissance du tracteur le plus puissant généralement utilisé pour ce genre d'opération. Dans ce cas, l'augmentation du nombre de versoirs impliquerait l'utilisation d'un attelage semi-porté ou traîné car une chame

portée ne peut contenir plus de cinq versoirs. Cette dernière norme est établie par

mesure sécuritaire pour éviter le renversement du tracteur vers l'arrière mais aussi

à cause de la capacité maximale du système d'attelage du tracteur. Par exemple,

un tracteur d'une puissance de 52 kW (70 Hp) serait requis pour déplacer une charrue à cinq versoirs de 350 mm de largeur a 7,2 km/h dans une argile Sainte- Rosalie (Plouffe et al. 1995a). Donc sans contredit, cette puissance est bien en deçà de la puissance du tracteur moyen le plus puissant que l'on retrouve sur la ferme québécoise.

L'instabilité de la charrue à versoirs à faible profondeur représente une contrainte

majeure pour les étapes subséquentes de la préparation du lit de semence et pour

le contrôle mécanique des adventices. L'écart type (Et) de la profondeur de labour à l'intérieur d'une parcelle est un indicateur de cette instabilité. Plouffe et al.

(1995a et b) ont démontré des problèmes d'instabilités par des Et élevés pour des conditions de labour superficiel avec des chamies semi-portées. Cependant aucune

différence significative de Et n'a été notée entre les traitements à différentes

profondeurs pour l'expérimentation présentée au sixième chapitre avec une chame

portée et plus courte.

De plus, des essais de Rackham (1984) ont démontré que le concept actuel de la

charrue à versoirs n'était pas fonctionnel sous nos conditions d'utilisations au

champ. En effet, son p r o t o m de charme semi-portée comportant huit versoirs de 300 mm de largeur et un pivot sur l'axe central, a été incapable de suivre le pronl d'un terrain agricole typique. Cowell et S id (1976) ont mentionné que le taux de

pénétration de la c h m e dépendait de la distmce entre le point d'application de la

force résultante du sol sur la charrue et le point d'attelage virtuel sur le tracteur. Il a été démontré qu'un attelage semi-porté ou traîné présentait généralement une distance plus élevée entre ces deux points. De plus, l'ajout de versoirs

supplémentaires vient encore augmenter cette distance. Ces deux derniers points

corroborent avec les essais expérimentaux de Rackham (1984).

Un nouveau concept de charrue basé sur un versoir imposant un fable déplacement

latéral à la bande de labour (Wang et Kamide 1995; Krupp et Mohn 1990) pourrait

être une solution intéressante pour résoudre ces problèmes de stabilité. En effet.

avec un tel déplacement latéral réduit, il serait possible d'assembler les versoirs à

une distance longitudinale moins grande qu'avec les versoirs conventionnels (Fig. 7.1). Ceci permettrait de réduire la longueur totale de la charme qui représente le facteur critique de sa stabilité (Cowell et Sial 1976). Cependant, ces nouveaux

versoirs n'ont pas été mis à l'essai à des vitesses supérieures à 1 m/s où le

déplacement latéral est généralement plus important (Kermis 1978).

Les théories pour le design de nouvelles géométries de versoir avancées par

Ravonison et Destain (1994) et Biris (1997) seraient recommandées pour créer de

telles surfaces avec des logiciels de CAO. Finalement, les techniques avancées dans cette thèse permettraient de déterminer les contraintes appliquées sur le sol et la

structure de la charrue pour ces nouvelles géométries. Bref, ce nouveau concept représente une voie intéressante pour combler le vide entre l'utilisation d'une

charrue conventionnelle incapable de fonctionner adéquatement à des profondeurs

en deçà de 150 mm (Plouffe et al. 1995b) et de l'utilisation d'un chisel qui ne permet

pas le contrôle mécanique adéquat des adventices (Martel et al. 1995). De plus, il permettrait aussi le déport du tracteur lui permettant de circuler entièrement sur

le guéret pour éliminer les problèmes de compactage du sous-sol par les roues circulant dans le sillon (Ravonison 1998).

Largeur de travail identique

Versoirs avec un faible déplacement

latéral du sol

Figure 7.1 Représentation (vue en plan) du positionnement des versoirs pour une charrue conventionnelle et pour une charrue avec des versoirs à faible déplacement latéral du sol. Cette dernière confzguration permet d e réduire la longueur totale de la charrue.

CHAPITRE VI11 CoNCLUSION GÉNÉRALE

Une analyse de sensibilité avec la méthode des éléments finis (MEF) a permis

d'établir les effets du maillage en 2-D et en 3-Dl du modèle constitutif du sol et du modèle de kiction sol-outil. Les forces de réaction du sol sur un outil étroit incliné à 60°, ainsi que les contraintes 8 l'interface sol-outil et dans le sol sont les paramètres utilisés pour les comparaisons. L'utilisation d'un mailleur automatique

pour raffiner le maillage à la pointe de l'outil oii les contraintes et les déformations

étaient maximales, a permis d'obtenir des résultats similaires tout en réduisant le

temps de calcul par huit pour un cas en 3-D. Les modèles constitutifs du sol hyperbolique et Cam clay ont donné des résultats similaires à une vitesse de l'outil

de 2 m/s. Cependant, des valeurs inférieures par un facteur de trois ont été enregistrées à faible vitesse pour le Cam clay. Les résultats étaient similaires pour les modèles de friction hyperbolique et Coulombien. Ce dernier était toutefois

beaucoup plus rapide par un facteur de quatre. Il a été conclu qu'une interface

horizontale prédéfinie pour simuler la rupture du sol à l'avant de la pointe de l'outil n'était pas nécessaire car la mpture du sol se produisait après quelques millimètres

de déplacement de l'outil seulement. De plus, cette interface supplémentaire requiert de 25 à 5090 plus de temps de calcul qu'un maillage conventionnel et il est actuellement impossible d'utiliser une telle option en 3-D avec le logiciel de MEF Abaquç.

Une analyse de performance des systèmes d'asserviçsement de vitesse et de mesures

de profondeur et des forces a permis de constater l'efficacité d'un banc d'essai pour

la validation des résultats théoriques. Entre autre, l'étalonnage du dynamomètre

triaxial a permis de calculer une matrice de transformation des forces et ainsi de diminuer l'erreur sur la mesure de 4,9 à 2,2% par rapport à une matrice de

transformation théorique. Des validations avec ce banc d'essai ont donc été

conduites pour un versoir circulant dans une argile Sainte-Rosalie. On peut

conclure que les résultats obtenus avec la MEF et les modèles constitutif du sol

Cam clay et de fiction Coulombien correspondent à la réalité. On doit cependant

noter que les forces mesurées étaient supérieures aux forces calculées pour des vitesses inférieures à 1 m/s. Cette écart corrobore avec les simulations antérieures

entre les modèles hyperbolique et Cam clay. Suite aux résultats des analyses de sensibilité et aux validations, il a été conclu que les modèles Coulombien et Cam clay devraient être utilisés pour le type de sol et les applications à résoudre en 3-D sur le versoir mais que la vitesse de l'outil devrait être supérieure à 1 m/s.

L'influence du contresep, de la pointe sur le soc et des différents ajustements du versoir ont aussi été examinés avec la MEF dans le but de déterminer leurs effets sur la performance de la chamie à versoirs. À l'intérieur de la plage de vitesses, de profondeurs (D) et de largeurs ON) de labour, la force longitudinale (Fx) était supérieure aux forces verticale (Fz) et latérale (Fy) par un facteur de 1,4 e t 2,7

respectivement. La force verticale spécifique (F,) décroissait avec une

augmentation de W alors que F, et Fys variaient peu. La poussée verticale par le soc et l'augmentation de la surface de contact sol-outil avec W expliqueraient cette

diminution de F,. La vitesse a affecté toutes les composantes de force. Cependant Fx a été la plus influencée par sa variation. L'ajout d'une pointe sur le soc n'a pas

influencé significativement les forces pour déplacer le versoir. Son effet serait cependant plus dominant à faible profondeur alors qu'une réduction de la poussée verticale de 5,9 à 3 3 kN pourrait survenir pour une charrue à versoirs de 7,1 kN équipée de coutres circulaires.

Une diminution de Fxz et une augmentation de F, de 20% et de 39% respectivement ont été calculées avec une diminution du coefficient de friction sol-

outil (p) de 0,s à 0,25. Cette diminution a aussi provoqué une décroissance des contraintes de cisaillement (r,) à l'interface sol-outil de 10,8 à 4,4 kPa e t des contraintes sphériques (p) dans le sol. Une telle décroissance de p pourrait engendrer un changement du mode de rupture du sol selon la théorie du Cam day. En effet, à la rupture, une dilatation plutôt qu'une compression du sol pourrait se

produire, ce qui est bénéfique pour la structure du sol.

Des distances de compression de la muraille de 3 et 4 mm ont été requises pour

supporter la Fy du versoir avec un contresep court par rapport à moins d'un

millimètre pour un long. De plus, une poussée verticale de 425 et 710 N a été

calculée pour une distance de compression de 1 et 3 mm avec le contresep court.

Cet effet s'additionne avec les poussées vertides néfastes du coutre et du soc.

Une expérimentation au champ a a m i été conduite pour examiner l'effet du

coutre, du contresep et de la profondeur sur la performance globale d'me charrue à versoirs. L'effort de tirage spécifique (Es) et la consommation en carburant ont été

les deux se* paramètres significativement différents avec une réduction de 16 et 8% respectivement à la profondeur de labour la plus superficielle. Le coutre aileron et le contresep court ont abaissé Es de 8 et de 3% respectivement. La stabilité de

la chamie a été mesurée avec l'écart-type de la profondeur de labour et la distance

pour atteindre la profondeur moyenne. Une augmentation de la distance de 74 et

de 293 mm a été enregistrée pour le contresep long et le coutre aileron,

respectivement.

La MEF a permis d'obtenir des résultats intéressants sur des composantes spécifiques de la charrue alors que l'expérimentation au champ a procuré des résultats plus globales. Il serait donc primordial d'intégrer les résultats théoriques

avec d'autres outils numériques car la formulation présente de la MEF ne peut

résoudre de problèmes de cet envergure et que les essais au champ ne permettent pas d'analyser certaines composantes individuellement. Néanmoins, suite à ces simulations et cet essai, il serait recommandé de concevoir un versoir ayant un

faible déportement latéral, une surface avec un faible p et une pointe sur le soc

pour améliorer la stabilité de la charrue en labour super£ïciel.

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ANNEXE A

EXEMPLE D'UN FICHIER SOURCE TYPIQUE QUI SERA LU ET EXE& PAR ABAQUS

* * Programmeur : Carrrol Plouf fe

** Date: 10 avril 1997 * * Nom: Vl2p240v4,inp ** Fonction: Ce progranane est écrit pour Abaqus v5.6. Il simule t t. l'avancement d'un versoir cylindrique court (Case-IH) à

une vitesse de 2 m/s sur une distance de 20 m. Les forces maximales sont atteintes aprh seulement quelques mm. Le modèle de friction Coulombien est utilisé pour simuler le comportement de friction sol -outil alors que le Cam clay est utilisé pour le sol.

* * Note: Deux successifs signifie une ligne de commentaires

* * GÉNÉRATION DU MAILLAGE ET DES INTERACTIONS

*HEADING Versoir, Cam clay original (les unités sont: kPa,kN,m)

** Je n'imprime pas certains détails pour réduire la taille des fichiers *PREPRINT, CONTACT=NO, ECHO=NO, HISTORY=NO, MODEL=NO ** * * Écrire par-dessus le fichier de résultats à tous les dix incréments *RESTART,WRITE,FREQ=IO,OVERLAY * **NREF est le noeud de référence de l'outil rigide (versoir) *NODE, NSET=NREF 10000, O, O, 0.35

* * * Génération du maillage (noeuds et éléments) à partir d'un fichier * * externe exporté du mailleur de 1-DEAS v2.1 inclus après ce fichier. *INCLUDE, INPUT=vlSp2,40.tout t

* * Définir l'outil comme un corps rigide 'RIGID BODY,ELSET=E-OUTIL,REF NODE=l0000 * i * * Définir les différentes surfaces de contact *SURFACE DEFINITTON,NAME=SURFSOL SURF-SOL , *SURFACE DEFINITION,NAME=SURFOUT E-OUTIL , SNEG ** * * Définir les surfaces en interactions *CONTACT PAIR,INTERACTION=SOLMET SURFSOL, SURFOUT * * * * Définir le modèle de friction Coulombien avec $= 2 6 O (tan 26'=0.5) *SURFACE INTERACTION,NAME=SOLMET

* * Conditions limites: Toutes les surfaces externes sont bloquées selon * * leurs perpendiculaires respectives. L'outil ne peut que se déplacer * * que selon Y (latérale X = l , longitudinale Y=2, verticale 2=3) BOüNDARY GAüDROI, 1 DEVDER, 2 DESSOUS, 3 NREF , 1 NREF , 3 , 6 ND-SURF, 3 * * * * DÉFINITION DES PROPRIÉTÉS &CANIQUES INITIALES DU SOL + +

* * Modèle Cam clay original selon les paramétres de Ravonison (1998) *SOLID SECTION,ELSET=E-SOL,MATERIAL=ARGILE *MATERIAL, NAME=ARGILE *DENSIT'Y 1.8 * * * * SHEAR : définie le comportement déviatorique avec un G constant * * k : Pente de la ligne de chargement-déchargement * * G : Module de cisaillement (kFa) *POROUS ELASTIC,SHEAR=G 0.0054, 5231 * * * * intercept:el, indice des vides lorsque log(p)=O * * lambda: pente de la ligne de plasticité * * M : pente de la ligne l'état critique dans l'espace p:q * * a0 : Indice de la pression de consolidation(P,/2).Inutile avec el. * * Bêta : dimension du wet side si =1 alors dry=wet * * K : s i=l alors la surface ne dépend pas du 3ieme inv. donc Cam standard *CLAY PLASTICITY, INTERCEPT=l.0956 0 .O93l, 1.41, O., l., 1.

* * Définir la contrainte hydrostatique initiale du sol * * O a la ~urface(0.25)~ mgh(17.65) a 1 m plus bas (-0.75) *INITIAL CONDITIONS, TYPE=STRESS, GEOSTATIC E-SOL,O.,O.45,-17.6508,-O.55,1,1

* * Définir l'indice des vides comme constant avec la profondeur *INITIAL CONDITIONS,TYPE=RATIO N-TOUT,0.77,1,0.77,0.

*

* * Ici on défini aussi les paramétres à sauvegarder dans les fichiers de * * données .FIL et .RES. STEP , NLGEOM *GEOSTATIC * DLOAD E-SOL, GRAV, 9.81, O., O., -1. * * *CONTACT PRINT, FREQ=O CSTRESS, CDISP *PRINT, CONTACT=YES, PLASTICITY=YES

*EL PRINT, FREQ=O MISES, PRESS

*NODE PRINT, FREQ=O COORD, U *NODE FILE, FREQ=2, NSET=NREF RFtU "CONTROLS, PARAMETERS=LINE SEARCH 4 *END STEP *

* * AVANCEMENT DE L'OUTIL DE 10 mm EN MODE STATIQUE * *

* * Ce premier incrément en mode statique permet au versoir de s'avancer * * jusqua& la surface du sol pour établir un contact. Cela permet * * d'éviter des problèmes de convergence au début des simulations car * * lorsque le versoir est maillé trop près du sol, il y a des problèmes * * dgoverclosure et la simulation s'arrête. *STEP,INC=500, NLGEOM, AMP=RAMP, UNSYMM=YES *STATIC 0.005,1.,0.OYOCOl,,l. * BOUNDARY

NREF,2,2,0.01 'MONITOR, NODE=10000, DOF=2 *CONTROLS, PARAMETERS=LINE SEARCH 4 *END STEP

** +* AVANCEMENT DE L'OUTIL DE 20 rmn @ 2 m/s

* * Ce deuxième incrément permet au versoir de s'enfoncer dans le sol * * jusqu'a ce que la rupture se produise aprés seulement quelques mm ** d'avancement. * * Par défaut avec le TYPE=VELOCITY-->AMP=STEP +* W T O L est une valeur 10-100 fois + élevée que l a force du système * * pour un résultat moyen * * suggested t h e inc.,durée(s),minimum time inc. *STEP,INC=500, W E O M , AMP=STEP * DYNAMIC , HAFTOL= 10 0.00005,0.005,0.0000001 * * * avance l'outil a une vitesse donnée * * 2,S-->selon y seulement, vitesse en m/s ( e . g . 0.1) * * J'enleve la cond. limite qui soutenait les noeuds à la surface du sol *BOtJNDARY, OP=NEW, TYPE=VELOCITY GAUDROI, 1 DEVDER, 2 DESSOUS , 3 NREF , 1 NREF, 3,6 NREF,2,2,2.O *CONTROLS, PARAMETERS=LINE SEARCH 4 *END STEP

* * ** Programmeur: Carrrol Plouffe ** Date: 10 avril 1997 ** Nom: v12p2-40 - tout ** Fonction: Ce prograxrane est kr i t pour Abaqus v5.6. Ce fichier ** contient l e s informations pour générer le maillage. ** J t u t i l i s e ce fichier externe pour faciliter la gestion t+ des fichiers et diminuer la t a i l l e de chaque fichier t* . inp

* *+Note : Deux successifs signifie une ligne de commentaires + + Une partie des coordonnées pour générer les éléments

et les noeuds sont omis car ce fichier serait trop t* volumineux pour les besoins actuels * COORDONNÉES DES NOEUDS POUR LE SOL ET LE VERSOIR

ANNEXE B

PROGRAMME POUR LE CALCUL DU MODÈLE HYPE~OLIQUE DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE DU SOL DANS LA ROUTINE

UlMAT

C C Sous-routine qui décrit le comportement du sol selon le modèle C hyperbolique. Elle tient compte automatiquement si on est en 2-D C pour un problème de déformations planes (plane strain) ou en 3-D- C On doit mettre à jour la matrice constitutive (C) et les C contraintes.

100 CONTINUE

SUBROUTINE UMAT (STRESS, STATEV, DDSDDE S E , SPD,SCD, 1 RPL , DDSDDT , DRPLDE, DRPLDT , 1 STRAN,DSTRAN,TIME,IYTIME,TEMP,DTEMP~PREDEF,DPRED,CMNAME, 1 NDI,NSHR,NTENS~NSTATV,PR~PS,N~ROPS,COORDS,DROT,PNEWDT, 1 CELENT,DFGRDO,DFGRDI,NOEL,NPT,LAYF,R,KSPT,KSTEP,KINC)

INCLUDE 'ABA-PARAM.INC'

CHARACTER* 8 CMNAME DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV) ,

1 DDSDDE(NTENS,NTENS) ,DDSDDT(NTENS),DWmE(NTENS) , 1 STRAN(NTENS) ,DSTRAN(NTENS) ,TIME(2) ,P-D(1) , 1 P R O P S ( N P R O P S ) , C O O R D S ( 3 ) , D R O T ( 3 , 3 ) D F G ~ l ( 3 , 3 )

NTENS: nombre de contraintes totales (NDI+NSHR) ND1 : nombre de contraintes directes NSHR : nombre de contraintes de cisaillement

Caractéristiques du sol qui ont été mesurées avec des tests triaxiaux et des régressions statistiques.

La routine SPRINC renvoie les contraintes principales dans PS à partir des valeurs de STRESS, Celles-ci sont données par INITIAL CONDITIONS, si LSTR=l(stress) et =2(strain). Insère un ' - ' pcq dans ABAQUS une contrainte positive est en compression alors qu'en théorie c'est le contraire.

LSTR=l CALL SPRINC ( STRESS, PS, LSTR,NDI , NSHR) DO 100 I=l,NDI

PSTRS (I)=-PS (1)

C C Tri C

110

les contraintes principales: max-->PSTR(l), min-->PSTR(3)

DO 110 I=1,2 Dû 110 J=I+l,NDI IF (PSTRS(1) .LT.PSTRS(J')) THEN

TT=PSTRS ( 1) PSTRS (1) =PSTRS (JI PSTRS ( 3 ) =TT

ENDIF CONTINUE

Calcul le module d'élasticité et le coef. de poisson (elat/elong) DSF=q et AP=p

STRF= (2. *COHE*DCOS (Al?) + 2 . * (PSTRS (3) +PA) *DSIN(AJ?) ) / (1-DSIN(AF) ) DSF=PSTRS ( 1 ) -PSTRS ( 3 ) RRS=l,-RFfDSF/STRF IF(RRS.LE.0.) RRS=O. IF ((AN.GT.0) ,AND. (PSTRS(3) .GT.O.)) THEN EE=AK*PA*(PSTRS(3)/PA)**AN*RRS*RRS

ELSE EE=AKfPA*RRS*RRS ENDIF

U=UA+UB*DSF/STRF IF(U.GT.0.48) U=0.48 AP=-(PSTRS(l)+2*PSTRS(3))/3 IF (DSF .GT- COHE+AP*DTAN(AF)) THEN

STATEV(l)=2. EE=0 . 2

ELSE STEsTFJ(1) =l.

END IF STATEV (2 ) =COHE+APfDTAN (AF) -DSF STATEV ( 3 ) =EE

Calcul le produit de: [mat. constitutive~*{déformations)

C Si NTENS=6 alors on est en 3-D sinon déformations planes 2-D IF (NTENS.EQ.6) THEN DSTRES(5)=TERMl*O.S*(I-2.*U)*DSTRAN(5) DSTRES(6)=TERM1*0.5*(1-2.*U)*DSTRAN(6)

ENDIF C

IF ((NOEL.EQ.181) .AND. (NPT.EQ.l)) WRITE(6, * ) 'EE=',EE

C C Modifie la contrainte de Piola-Kirchhoff pax C configuration du début de l'incrément.

rapport

STRZSS(I)=STRESS(I)+DSTRES(I) 200 CONTINUE

C Calcul les contraintes principales C

400 C C Tri C

410 C

LSTR=l CALL SPRINC(STRESS,PS,LSTR,NDI,NSHR) Dû 400 I=l,NDI

PSTRS(I)=-PS (1) CONTI NUE

les contraintes principales

D û 410 I=1,2 Dû 410 J=I+l,NDI IF (PSTRS(f).LT.PSTRS(J)) THEN

TT=PSTRS (1) PSTRS (1) =PSTRS (J) PSTRS (J) =TT

ENDIF CONTINUE

C Calcul le module d'élasticité et le coefficient de poisson C

STRF=(2.*COHE*DCOS(AF)+2.*(PSTRS(3)+PA)*DSIN(M))/(~-DsIN(~)) DSF=PSTRS ( 1 } -PSTRS ( 3 ) RRS=l.-RF*DSF/STRF IF(RRS.LE.0.) RRS=O. IF ((AN.GT.0) .AND. (PSTRS(3) .GT.O.)) THEN EE=AK*PA*(PSTRS(3)/PA)**AN*RRS*RRS ELSE EE=AK*PA*RRS*RRS ENDIF

C IF (EE.LT.O.2) EE=0.2

C U=UA+UB*DSF/STRF IF(U.GT.0.48) U=0.48

C AP=- (PSTRS (1) +2*PSTRS (3) ) / 3 IF (DSF .GT. COHE+AP*DTAN(AF)) EE=O,2

C TERMl=EE/ (l+U) / (1-2. *U)

C C Calcul de la nouvelle matrice constitutive DDSDDE qui doit être C retournée au module principal C

Dû 500 I=l,NTENS Dû 500 J=l,NTENS

500 DDSDDE(I,J)=O.O C

DDSDDE ELSE

DDSDDE ENDIF

550 CONTINUE C

DO 570 I=I,NSHR J=NDI+I DDSDDE(J,J)=TEXMl*O.S*(l.-2.*U)

570 CONTINUE C C Variation de l'énergie spécifique C

DEE=O DO 600 K=l,NTENS DEE=DEE+(sTRESS(K)+O.~*DSTRES(K))*DSTRAN(K)

600 CONTINUE C

SSE=SSE+DEE C

RETURN END

C

ANNEXE C

PROGRAMME POUR LE CALCUL DU MODÈLE HYPERBOLIQUE DE FRICTION SOMUTIL DANS LA ROUTINE FRIC

C C Sous-routine FRIC qui est appelée par le programme principale ".inpn C pour modéliser le comportement sol-outil selon le modéle hyperbolique C

SUBROUTINE FRIC(LM,TAU,DDTDDG,DM'DDPIDSLIPrSW,SPD~ 1 DDTDDT,PNEWDT,STATEVnDGAM,TAULMIPRESS,DPRESS,DDPDDK, 2 SLIPnKSTEP,K~C,TfMEIDTIME~NOELICINAMEnSLNAMEIMSNAME, 3 NPTeNODE, NPATCH,COORDS,RCOORDIDROTITEMP,PREDEFnNFDIRn 4 MCRDnNPEtEDI NSTATVICHRLNGTHrPROPSINPROPS)

C INCLüDE 'ABA-PARAM-INC'

C CHARACTER* 8 CINAME, SLNAME, MSNAME DIMENSION TAU(NFDIR),DDTDDG(NFDIR,NFDIR),DDTDDP(NFDIR~, I DSLIP(NFDIR),DDTDDT(NE'DIR,2)ISTATEV(*), 2 DGAM(NFDIR),TAULM(NFDIR),SLIP(NFDIR),TIME(2), 3 COORDS(MCRD) ,RCûûRD(MCRD) ,DROT(2,2) ,TEP(2) , 4 PREDEF(2, * ) IPROPS(NPROPS)

C PARAMETER(petit=O.OOOlDO)

220 FORMAT('niAX=',F4.1,' P=', F4.1,' TAU=',F6.1, 1 ' DGAM=',E10.3, ' SLIP=',E12.3, ' DTDG=',F9.0)

C C Les différents paramétres sont: C CKI(kPa) et C N I ( ) : constantes de régression C CA: cohésion (kPa) C DELTA: angle de friction (degrées) C RFI: le ratio de rupture du sol ( 1 C PA: pression atmosphérique (kPa) C

IF (LM ,EQ. 2) RETURN C

CKI =PROPS ( 1) CNI =PROPS ( 2 ) CA =PROPS(3) DELTA=PROPS (4 ) RF1 =PROPS ( 5 ) PA =PROPS (6)

C LM= O

C TAUMAX=CA+PRESS*DTAND(DELTA) A=1. / (CKI* (1. +PRESS/PA) -1) B=RFI/TAUMAX DDTDDG(l,l)=l/A*( (1-ABS(TAU(1)) *B)**2) TAU(l)=TAU(I)+DDTDDG(l, l)+DGAM(l) WRITE(6,220)TAUMAX8RRESS,TAU(1),DGAM(1),SLIP(1),DDTDDG(1,1)

C IF (ABS(TAU(1)) .GT.TAUMAX) THEN

IF (TAU(l).LT.O.) THEN TAU (1) =-TAUMAX

ELSE TAU ( 1 ) =TA-

END IF DDTDDG(1,l) =petit

END IF C

DA=CNI/CKI/PA/(~+PRESS/PA)**(CNI+~) DB=RFI*SLIP(1)*DTAND(DELTA)/TAUMAXt*2 DDTDDP(l)=(DA+DB) *SLfP(1) / (A+B*SLIP(l) ) * *2

C DSLIP(S)=DGAM(l)

C RETuRN END

ANNEXE D

PLANS DÉTAILLÉS POUR LA CONSTRUCI'ION DU DYNAMOMÈTRE TRIAXWL

Echel l e : 1 : 4

- 1 Quantile: I 1 G e n i e r u r a l / m e c a n i q u e

PRO- POUR LE CACCUL DE LA DISTANCE REQUISE PAR LA CWARRUE POUR ATTI3INDR.E LA PROFONDEUR MOYENNE

Programmeur: Caxrrol Plouffe Date: 8 décembre 1996

Fonction: Ce programme (f90) permet de calculer la distance requise pour que la charrue atteigne une valeur constante ainsi que l'écart-type pour évaluex la stabilité (expérimentation de L'Ange-Gardien en 1995) .

Il requiert un fichier avec tous les noms des fichiers h lire, un autre avec les profondeurs correspondantes moyennes pour la section A profondeur constante et finalement tout les fichiers avec les données de base pour la section où la charrue pénétrait le sol.

DEFINITION DES VARIABLES characterf10 nom integer i,k,n-zero,n,moy,n,tot real prof(1000),rs1(1000),rs2(1000) real al, a2, a3, a5 ,a8, a9, al0,all real pl~moy,pl~tot,p2~oy,v~moy,v~tot,dist,SD

FORMATS POUR LA LECTURE, L'AFFICHAGE ET L'ECRITURE format(trS,gl3 .0,trS,g13.0,tr51g13301trS,g13.01trS,g13.0,

tr5,g13.0,tr5,g13.0,trS,g13.0, tr5 ,g13 . O , tr5,g13.0, tr5,g13 .O)

format (Al0) format('nom:',AlOI1n,zero:',I4,' n_moy:',I4,

' n_tot:',I4,' pl-moy:',F5.111 p2-moy:',FS.l,/ ' vit:',F6.1,' dist:',F6.1, ' SD:', F6.3)

format(A10,14,14,14,F6.2,F6.2,F6.2,F6.2,F6.3) format (~5.2) format('fichier',' n-zero',' n-moy' , ' n-tot',

' pl-rnoy',' p2-moy',' vitesse',' distance',' SD1,/ ,'xl,' x l , ' x l , ' X I , ' cm1,' ktn/hl,' nt1,' cm1,/)

- -

OUVRE LES FICHIERS AVEC LES NOMS DE FICHIERS, LA PROFONDEUR MOYENNE CORRESPONDANTE ET LE FICHIER DE SORTIE DE RÉSULTATS

open (I,file='nom.prnl) open (2,file='prof.prn1) open (3,file='results.txt') write (3,151

LIRE TOUT LES FICHIERS DE RÉSULTATS do 45 k=1,200

read (1,11,ERR=50) nom read (2,14, ERR=5O) p2,moy open (4,file=nom)

LIRE LES DONNÉES POUR UN FICHIER do while (.truc.)

n-tot=n,tot+l read (4,10,ERR=40) al,aS,a3 ,prof (n-tot) ,

2 a5, rsl (n-tot) , rs2 (n-tot) , 3 aB,a9,alO,all

end do

ARRETE LA LECTURE ET FERME LE FICHIER À LA FIN DU FfCHIER 40 close (4

CALCUL LE POINT OÙ LA CHARRUE TOUCHE LE SOL i=l n-zero=l do while (prof(i) .LE. 0-5 .AND. n-moy .LT. n-tot)

n-zero=n,zero+l i=i+l

end do

CALCUL LE POINT OÙ LA CHARRUE ATTEINT LA PROFONDEUR MOYENNE i=n-zero n-moy= 1 do while (p2moy .GT. prof(i) .AND. n-moy .LT. n-tot)

n-moy=n-moy+l v-tot=v-tot+rsl(i)+rs2(i) i=i+l

end do

CALCUL LA VITESSE MOYENNE v-moy=v,tot/ (2*n_moy)

CALCUL LA DISTANCE PARCOURUE (M) ENTRE LE POINT OÙ LA CXARRUE TOUCHE LE SOL ET LE POINT OÙ ELLE ATTEINT LA PROFONDEUR MOYENNE.

dist=v-moy*n-moy/360

CALCUL LA PROFONDEUR MOYENNE ENTRE LE POINT OÙ LA CHARRUE ATTEINT LA PROFONDEUR MOYENNE ET LA FIN DE LA PARCELLE

pl-tot=o do i=n-moy+n-zero,n-tot

pl-totzpl-tot+prof(i) end do pl~moy=pl~tot/(n,tot~(nnmoy+n~zero) )

CALCUL L'ÉCART TYPE DE LA PROFONDmTR DE LABOUR APRÈS QU'ELLE EST ATTEINTE LA PROFONDEUR MOYENNE.

SD=O do i=n-moy+n-zero,n-tot

SD=SD+ (prof (i)jl,moy) * *2 end do SD=(ÇD/(n,tot,(n,moy+n_zer0)~1))**0.5

-- -

SAUVE LES RESULTATS AU FICHIER write (6,12) nom, n,zero,n,moy,n,tot,

2 pl,moy,p2,moy,v~moy,diçt,SD write (3,13) nom, n-zero, n-moy, n-tot,

2 pl-moy,p2-moy,v-moy, dist, SD 45 end do

C'EST TERMI&! ! ! write(6,*) 'cest correcte'

50 write(6,*) ' c e s t fini' close ( 1) close ( 2 1 close ( 3 ) stop end

IMHbL LVHLUHIIUN TEST TARGET (QA-3)

APPLlEO t lNt4GE. lnc 1653 East Main Street - -. - - Rochester. NY 14609 USA -- -- - - Phone: 7161482-0300 -- -- - - Fax: 7 t 61288-5989

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MODEIJSATION DES RAC CITONS SOGOWL DE LA CHARRUE A VERSOIRS AVEC LA MÉYI'HODE DES ÉLÉMENTs FINI