Modèles d’écosystèmes de poissons coralliens

P. Rabbat & M. de Lara

Réunion ACI MOOREA 05/06/2004

But du stage

Écrire un modèle démographique en milieu corallien pour tester la fermeture d’une zone à la pêche.

Tenir compte des relations de prédation et de la pêche.

Quelles espèces ou groupes fonctionnels retenir?

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Plan de l’exposé Groupes fonctionnels retenus pour la

simulation Présentation des modèles

Identification des paramètres1. Modèle Lotka-Volterra2. Modèle Nicholson-Bailey3. Modèle Rosezweig-McArthur

Pêche et réserves marines Modèle couplé de population et d’habitat Perspectives

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Les spécificités milieu corallien

Très grande biodiversité.

Importance du type d’habitat.

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Espèces sélectionnées On sélectionne des espèces « type »

représentant chaque groupe.

Habitat Groupe trophique

Sol Patate Eau

Herbivore - Maïto Naso unicornis

PiscivoresScorpaenopsis

diabolusCephalopholis

argusCoraux

melanpygus

AutresParapeneus

multifasciatus

Crenimagil crenitabis ?

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Plan de l’exposé

Groupes fonctionnels retenus pour la simulation Présentation des modèles

Identification des paramètres1. Modèle Lotka-Volterra

2. Modèle Nicholson-Bailey

3. Modèle Rosezweig-McArthur

Pêche et réserves marines Modèle couplé de population et d’habitat Perspectives

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Présentation des modèles: notations Modèles à temps discret.

1 unité = 1 saison.

représente l’abondance du groupe i à l’instant t.

Notation: signifie «i prédateur de  j».

)(txi

ji

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Modèle Lotka-Volterra représente le nombre de rencontres

entre i et j ( )0ij

i par avalés poissonsaux dû quedémographi entaccroissem

prédation par tués i de nombreeintrinsèqu

croissance

ij

ijijijiij

jijiii txtxtxtxtxRtx )()()()()()1(

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Quand i est proie: on retire les individus tués. Quand i est prédateur: on multiplie la biomasse avalée par un

coefficient d’assimilation.

)()( txtx jiij

Plan de l’exposé

Groupes fonctionnels retenus pour la simulation Présentation des modèles

Identification des paramètres1. Modèle Lotka-Volterra

2. Modèle Nicholson-Bailey

3. Modèle Rosezweig-McArthur

Pêche et réserves marines Modèle couplé de population et d’habitat Perspectives

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Identification des paramètres

On dispose de:

Données stomacales: (proportion de biomasse de i dans l’estomac de j)

Capacité stomacale (kg):

Masse moyenne (kg):

Abondances à l’équilibre:

ijp

iB

iw

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ix

Identification des paramètres

A l’équilibre on aurait pour: i prédateurj proie

i par mangés j individusd' nombre

i deestomac l' dansj individusd' moyen

nombre

jiijij

ij

i xxxw

Bp

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j

ij

i

j

ij w

Bp

x

1

Identification des paramètres

Biomasse produite = 10% biomasse avalée

j

iij w

w

10

1

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On peut aussi envisager 0ij

Plan de l’exposé

Groupes fonctionnels retenus pour la simulation Présentation des modèles

Identification des paramètres1. Modèle Lotka-Volterra

2. Modèle Nicholson-Bailey

3. Modèle Rosezweig-McArthur

Pêche et réserves marines Modèle couplé de population et d’habitat Perspectives

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Modèle Nicholson-Bailey

Soit la fraction de l’espèce i ayant survécu à la prédation de j.

)(tfij

ij ij

jjiijijiii txtftftxRtx )()(1)()()1(

On prend où est le nombre de rencontres entre i et j.

)()( txij

iijetf )()()( txtxt jiij

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Plan de l’exposé Groupes fonctionnels retenus pour la

simulation Présentation des modèles

Identification des paramètres1. Modèle Lotka-Volterra2. Modèle Nicholson-Bailey3. Modèle Rosezweig-McArthur

Pêche et réserves marines Modèle couplé de population et d’habitat Perspectives

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Identification des paramètres

et sont les mêmes que précédemment. Même raisonnement lorsque i prédateur

j proie

iR ij

jx

ij

ij

i xexw

Bp iij1

)1ln(1

j

iij

j

i

i

ij w

Bp

x

x

x

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Plan de l’exposé

Groupes fonctionnels retenus pour la simulation Présentation des modèles

Identification des paramètres1. Modèle Lotka-Volterra

2. Modèle Nicholson-Bailey

3. Modèle Rosezweig-McArthur

Pêche et réserves marines Modèle couplé de population et d’habitat Perspectives

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Modèle Rosenzweig-McArthur

Soit le nombre de proies j que mange un poisson i pendant une unité de temps.

))(( txiij

)())(()())(()()1( txtxtxtxtxRtx ijij

jiijjij

iijiii

Quelle forme pour ?))(( txiij

x

xcx

ijijij

)(

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Plan de l’exposé

Groupes fonctionnels retenus pour la simulation Présentation des modèles

Identification des paramètres1. Modèle Lotka-Volterra

2. Modèle Nicholson-Bailey

3. Modèle Rosezweig-McArthur

Pêche et réserves marines Modèle couplé de population et d’habitat Perspectives

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Pêche et réserves marines

On retire les cadavres dus à la pêche:

)()()1( tHtxtx iii

Zone A: réserve. Zone B: pêche autorisée

)()()()()1(

)()()()1(

tHtxDtxDtxtx

txDtxDtxtx

iAi

Ai

Bi

Bi

Bi

Bi

Bi

Bi

Ai

Ai

Ai

Ai

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On double donc la taille du vecteur x

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Groupes fonctionnels retenus pour la simulation Présentation des modèles

Identification des paramètres1. Modèle Lotka-Volterra

2. Modèle Nicholson-Bailey

3. Modèle Rosezweig-McArthur

Pêche et réserves marines Modèle couplé de population et d’habitat Perspectives

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Modèle couplé de population et d’habitat Prendre en compte l’habitat:

Algues Al(t)Corail vivant Co(t)Corail inerte Ci(t)

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Modèle couplé de population et d’habitat Évolution périodique des algues

(Al(t)=Alosin(2t) par ex.)

Corail vivant : subit les catastrophes climatiques

Corail inerte :

)()(

)1(tR

tCo

tCoc

)()()()1( tCottCitCi

Modèle couplé de population et d’habitat Paramètres démographiques dépendent

de Al, Co, Ci. Comment ?

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Groupes fonctionnels retenus pour la simulation Présentation des modèles

Identification des paramètres1. Modèle Lotka-Volterra

2. Modèle Nicholson-Bailey

3. Modèle Rosezweig-McArthur

Pêche et réserves marines Modèle couplé de population et d’habitat Perspectives

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