Modelisation et contr´ ole actif des instabilitˆ es

1/33 � � // .. J IModelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant

Modelisation et controle actif des instabilitesaeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant

Ludovic CHATELLIER

5 Septembre 2002

Laboratoire d’Etudes AerodynamiquesUMR CNRS 6609

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Contexte

Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant

Groupe de Recherche 1186 : Mecanique des fluides active

Aeroacoustique des cavites peu profondesa faible nombre de Mach

I Developpement de systemes de controle actif dedies

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Plan de la presentation


• Generalites sur l’ecoulement de cavite

• Modele de stabilite

• Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite

• Controle actif des modes d’instabilite

• Dynamique de la couche de melange: avec et sans controle

• Conclusions

• Perspectives

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Generalites sur l’ecoulement de cavite


Diff erentes structures d’ecoulement

U∞ L

D

L<DCavité profonde

L~DCavité ouverte

L>3DCavité transitionnelle

L>7DCavité fermée

U∞

U∞

U∞

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Comportement dynamique

Couche de melange → naturellement instable

Bord aval → forte contrainte cinematiqueL

U∞ U∞

⇒ Configuration sujettea l’etablissement demodes d’oscillations auto-entretenues

Parametres determinants:

I Epaisseur relative de la couche limite incidente (δ/D)I Allongement longitudinal (L/D)I Nombres de ReynoldsReL etReδ

I Taux de turbulence en amontI Nombre de Mach

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Plusieurs modes d’instabilite possibles

U L/n L/n

U

U

Uφ

c

∞

∞ U L/n L/n

c

U

U

Uφ

c

c

fluide-dynamique fluide-resonantlongitudinal longitudinal

U∞ U∞

fluide-resonant fluide-elastiquenormal longitudinal

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Modele de stabilite


• Generalites sur l’ecoulement de cavite• Modele de stabilite• Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite• Controle actif des modes d’instabilite• Dynamique de la couche de melange• Conclusions• Perspectives

Developpement du modele de stabilite de Howe (1996)

• Deterministe, non empirique• Influence de la geometrie

IInfluence du nombre de Mach

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Modele de stabilite


Representation de la couche de melange↓

frontiere fluide separant deuxecoulements uniformes

U

l

w

3x

x1_

+p

U_

+ x2

p

⇓Nappe tourbillonnaire infiniment mince

Definition : • h(x1, x2) tel queDh/Dt = v3 pour|x1| < l/2 et |x2| < w/2

Conditions aux limites :• h(x1 = −l/2, x2) = 0• v3(x1 = −l/2, x2) = 0

Hypotheses : • h � (w, l)• h(x1, x2) ≡ h(x1)

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Modele de stabilite


Mise enequations

Ecoulementa faible nombre de Mach (M 2 � 1)⇓

Equation de Helmholtz :

�φ(x, ω) = (∆− k20)φ(x, ω) ≡ 0

�G(x|y, ω) = −δxy

Conductivite de Rayleigh

J.W.S. Rayleigh (1896) - M.S. Howe (1996)KR = Q

φ+−φ−KR = iρω Q

p+−p−

⇓Caracterise les proprietes d’absorption acoustique d’une interface

en presence d’unecoulement

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Modele de stabilite


Representation des domaines superieur et inferieur

Cavite profonde

S

S

(V )

(V )

x1

x3

h-l/2 l/2

n

n

G+ 6= G−

Formulation hydrodynamique (Howe)

Ouverture rectangulaire simple

S

S

(V )

(V )

x1

x3

h-l/2 l/2

n

n

G+ = G−

Formulation hydrodynamique (Howe)et

Formulation progressive

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Modele de stabilite


Equation integrale de Fredholm de premiere espece

1 + k1eiσ(1+i)ξ + k2e

iσ(1−i)ξ =

∫ 1

−1ζ(η)κ(σ, M, w/l, ξ − η)dη

Influence des parametres :σ = π fLU

, w/l, M

• Discretisation et inversion numerique• Respect des conditions aux limites

⇒ Determination deζ α h⇒ Calcul de la conductivite de Rayleigh :KR = πw

2

∫ 1−1 ζ(η)dη

• Recherche iterative des poles deKR

(introduction defrequences complexes)

⇒ Estimation de la frequence des modes d’instabilite

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Modele de stabilite


Distribution des modes d’instabilite

0 2 4 6 8 100

1

2

3

4

5

6

7

8

Re(σ)

Im(σ

)

Mode 1

Mode 5

-1 -0.5 0 0.5 1-1

0

1Mode 1

ξ

-1 -0.5 0 0.5 1-1

0

1Mode 2

-1 -0.5 0 0.5 1-1

0

1Mode 3

Ouverture rectangulaire simple - w/l=5, M→0

0 5 10 15 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

w/l

fl/U

0

Cavité profondeOuverture simple

• Modes distribues dans le premier quadrant

• Nappe tourbillonnaire animee par une onde convective

• Dependancea w/l: fonction de la representation choisie

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Modele de stabilite


Effet du nombre de Mach

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.42

3

4

5

6

7

8

9

10

M

σ=ω

l/2U

Mode 1

Mode 5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

d σ/d

M

σM= πl/λ

Mode 1 Mode 5

Ouverture rectangulaire simple - w/l=1

• Influence sensible du nombre de Mach pour les faibles allongements• Point d’inflexion lie au nombre d’onde adimensionneσM

I Relation forte entre le convectif et l’acoustiqueI Interet de la formulation progressive

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Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite



Mesures de fluctuations de pression parietale

• Signature desemergences aeroacoustiques• Couplagesfluide-resonants• Influence de la geometrie

I Pertinence du modele de stabilite

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Soufflerie Nieuport

2,4 m3,8 m 11,5 m 3,5 m

21,2 m

14,9 m36°

O 1

,7 m

O 4

,8 m

O 4

,2 m

O 3

,3 m

O 3

,7 m

Veine d'essais

Vitesse max. : 31 m/s (37 m/s avec maquette)Taux de turbulence : 2%

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Maquette instrumentee

12 3 4

5

Microphones 2 et 3 : Acoustique interneMicrophone 4 : Interaction fluide-structureMicrophones 1 et 5 : Effets convectifs

Couche limite turbulente:δ= 10 mma 12 mm

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Signature desemergences aeroacoustiques

Microphone 2 (fond de cavite) Microphone 4 (bord aval)L=150 mm, D=150 mm, W=150 mm

I Modes hydrodynamiquesa nombre de Strouhal quasi constantI Apparition de couplages fluide-resonants normaux

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Distribution des modes d’instabilite

Influence de l’envergure (L=D=150 mm) Influence de la profondeur (L=150 mm, W=780 mm)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

M

S=fL

/U∞

260 Hz

440 Hz

620 HzW = 75 mm W = 300 mmW = 600 mm

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

M

S=fL

/U∞

260 Hz

440 Hz

620 Hz

D = 50 mm D = 100 mmD = 150 mm

1 parametre principal → SM

3 parametres secondaires→ W/LL/D

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Pertinence du modele de stabilite

Effet du nombre de Mach Effet de l’allongement longitudinal

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

M

S=fL

/U∞

m=1, k=0.63

m=2, k=0.61

m=3, k=0.63

m=4, k=0.62

Points expérimentaux (W/L=1, L/D=1) Rossiter : S=m/(M+1/k)

S=0.69

S=1.30

S=1.85

S=2.39

Cavité profonde (w/l=1, Mach=0)Ouverture simple (w/l=1)

0 2 4 6 8 10 12 14 160.5

1

1.5

2

2.5

3

W/LS=

fL/U

∞

Mode 1Mode 2Mode 3Mode 4

Validation partielle :

• Cavite profonde → W/L• Ouverture simple → M

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Controle actif des modes d’instabilite



Action sur l’interaction fluide-structure

• Modification des conditions aux limites• Recherche du couplagefluide-elastique

I Amplification / Attenuation

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Controle depuis le bord aval

Objectifs : amplifier/attenuer les oscillations de la couche de melangeMethode : couplagefluide-elastique

dephasage bord aval/onde convectiveActionneur : lame rigide montee sur un vibrateurelectromagnetiqueCommande : suivi de frequence

ajustement des phase et amplitude

envergure

réduite

300mm

envergure totale

Contrainte experimentale : existence des couplagesfluide-resonants

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Circuit de commande

Passe Bas Passe Bande

Microphone

Retard

Amplificateur

M

Cavité + Veinev(t)p(t) +

L,D,W

p (t)ext

x(t)

b(t) (bruit rayonné)

G

F0

Paramètres de couplage

τ

Trigger

Actionneur+

Paroi mobile

Ajustement du signal de commande

0 5 10 15 20-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

U(V

)

Signal de référenceSignal de commande

t(ms)0 5 10 15 20

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

U(V

)

Signal de référenceSignal de commande

t(ms)

Amplification Attenuation

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Application au second mode

200 250 300 350 400 450 50070

80

90

100

110

120

130

F(Hz)

dB -

Ref

= 2

.10

-5Pa

Amplification (mode n°2)Sans Contrôle

200 250 300 350 400 450 50070

80

90

100

110

120

130

F(Hz)

dB -

Ref

= 2

.10

-5Pa


Atténuation (mode n°2)

U∞=29,8 m/s : pas de couplage U∞=30,1 m/s : couplage faibleRegime d’apparition du couplagefluide-resonant(W/L=5,2, L/D=1)

Amplification : initiation d’un couplagefluide-elastiqueI declenchement du couplagefluide-resonant

Att enuation : couplagefluide-elastiqueen dephasage perpetueldeplacement de la frequence des oscillationsalteration du signal de reference

Phenomene d’hysteresis dans les deux cas: seuil controle inoperant / vibrateur quasi-sature

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Application au troisieme mode

200 250 300 350 400 450 50070

80

90

100

110

120

130

F(Hz)

dB -

Ref

= 2

.10

-5Pa



200 250 300 350 400 450 50070

80

90

100

110

120

130

F(Hz)

dB -

Ref

= 2

.10

-5Pa



U∞=30,1 m/s : couplage faible U∞=31 m/s : couplage fortRegime d’intensification du couplagefluide-resonant(W/L=5,2, L/D=1)

Amplification : facilitee par le couplagefluide-resonantsaturation de l’actionneur

Att enuation : signal de reference stablesuivi de l’eventuel deplacement en frequenceI Attenuation sur une bandeelargie

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Dynamique de la couche de melange



Synchronisation d’un systeme de PIV

• Suivi des modes d’instabilite• Identification des oscillations hydrodynamiques• Caracterisation de l’onde convective

I Validation du modeleI Qualite du controle

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Velocimetrie par images de particules

Veine d'essais

Lasers QuantelMini-Yag 2x35mJ

Fumigène

DiffuseurCaméra CCD

Kodak ES 1.0 1008x9842x16 images/s

• Mesure sur un domaineetendu (' 20 cm× 19 cm)• Brouillard de particules (5µm max.)

I Densite importanteI Laser Speckle Velocimetry (LSV)

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Circuit de synchronisation

DiviseurSynchronisation PIV

Passe Bas Passe Bande

Microphone

Retard

Amplificateur

M

Cavité + Veinev(t)p(t) +

L,D,W

p (t)ext

x(t)

b(t) (bruit rayonné)

G

F0

Paramètres de couplage

τ

Trigger

Actionneur+

Paroi mobile

Suivi des modes 2 et 3: 10 instantsequirepartis par periodeH

Reconstitution et identification des oscillations de la couche de melange

Deplacement de l’interface fluide :

v3(x1, t) ' ∂∂t

h(x1, t) + v1(x1, t)∂

∂x1h(x1, t)

⇒ Construction et inversion d’un systeme lineaire

v3 = Dt.h + Diag(v1).Dx.h = M.h0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.05

00.05

h(m

m)

x /L

0.10

1

Mode 3: U∞=30,1 m/s (W/L=5,2, L/D=1)

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Parametrage des modes hydrodynamiques

Onde convective donnee par modele de stabilite:

h(x1) α ζ(ξ)e−2iσU/lt

Transposition aux donnees experimentales:

h(x1) = A.Re(ζ(x1)e

−i(2Re(σ)U/l)t+φ0))

• ζ α ζ avec|ζ|max = 1• φ0 ∈ [0 2π]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.05

00.05

h(m

m)

x /L

0.10

1

Mode 3: U∞=30,1 m/s (W/L=5,2, L/D=1)

0

π/2

π

3π/2

2π

φ(rad)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

t/T

Ampl

itude

(mm

)

0

π/2

π

3π/2

2π

φ(rad)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t/T

Ampl

itude

(mm

)

Mode 3: U∞=30,1 m/s (W/L=5,2, L/D=1) Mode 3: U∞=31 m/s (W/L=5,2, L/D=1)

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Correlation entre theorie et mesure

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/L

Coe

ffici

ent d

e co

rréla

tion

cum

ulé

U∞= 29,8 m/sU∞= 30,1 m/sU∞= 31 m/s

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/L

Coe

ffici

ent d

e co

rréla

tion

cum

ulé

Oscillations libresAmplification Atténuation

Mode 3 - oscillations libres Mode 3 - oscillations controlees

• Etendue de la singularite au niveau du bord aval• Localisation de zones alterees

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Regime d’intensification du couplagefluide-resonant

Mode 3: W/L=5,2, L/D=1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.05

0

0.05

h(m

m)

t/T=0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.05

0

0.05h(

mm

)

t/T=0.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.05

0

0.05

h(m

m)

t/T=0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.05

0

0.05

h(m

m)

t/T=0.3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.05

0

0.05

h(m

m)

x/L

t/T=0.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.2

0

0.2

h(m

m)

t/T=0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.2

0

0.2

h(m

m)

t/T=0.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.2

0

0.2

h(m

m)

t/T=0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.2

0

0.2

h(m

m)

t/T=0.3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.2

0

0.2

h(m

m)

x/L

t/T=0.4

U∞=30,1 m/s, couplage faible U∞=31 m/s, couplage fort

• Modele de stabilite⇔ outil de caracterisation de l’onde convective• Quantifie l’amplification des oscillations due au couplage (ici rapport 4)

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Caracterisation des performances du controle

Mode 3: U∞=31 m/s, W/L=5,2, L/D=1 - Couplagefluide-resonantfort

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.20

0.2

h(m

m)

t/T=0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.20

0.2

h(m

m)

t/T=0.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.20

0.2

h(m

m)

t/T=0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.20

0.2

h(m

m)

t/T=0.3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.20

0.2

h(m

m)

x/L

t/T=0.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.2

0

0.2

h(m

m)

t/T=0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.2

0

0.2

h(m

m)

t/T=0.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.2

0

0.2

h(m

m)

t/T=0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.2

0

0.2

h(m

m)

t/T=0.3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.2

0

0.2

h(m

m)

x/L

t/T=0.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4-0.2

00.20.4

h(m

m)

t/T=0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4-0.2

00.20.4

h(m

m)

t/T=0.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4-0.2

00.20.4

h(m

m)

t/T=0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4-0.2

00.20.4

h(m

m)

t/T=0.3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4-0.2

00.20.4

h(m

m)

x/L

t/T=0.4

Attenuation Oscillations libres Amplification

• Modulation sensible de l’amplitude des oscillations• Degradations locales de l’onde convective (x/L>0.9, x/L'0.6)

I limite d’influence de l’actionneurI resurgence du mode naturel lors de l’attenuation

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Conclusion


Dispositif experimental • Adapte aux phenomenes recherches• Geometrie modulable

Physique de l’ecoulement • Modes hydrodynamiques en regime turbulent• Parametres secondaires (M, W/L, L/D)• Sensible aux couplages fluide-resonants/elastiques

Possibilites de controle • Modulation basee sur le couplage fluide-elastique• Action localisee au lieu de l’interaction fluide-structure

Modelisation • Etude de stabilite d’une interface infiniment mince• Introduction d’un parametre supplementaire• Accord satisfaisant avec les resultats experimentaux

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Perspectives


• Etude approfondie des parametres secondaires◦ Contourner les couplages fluide-resonants◦ Adapter l’instrumentation

• Evolution du systeme de controle◦ Geometrie/orientation/localisation de l’actionneur◦ Nature de l’actionneur◦ Adaptativite◦ Grandeurs de reference / de controle

• Validation du modele◦ Experiences dediees

• Developpement du modele◦ Cas de la cavite infiniment profonde◦ Cas du resonateur de profondeur finie◦ Applicationa d’autres types d’ecoulement

Documents

Modelisation et contr´ ole actif des instabilitˆ es