Modélisation numérique de l'apport du renforcement par boulonnage du front de taille des tunnels

Modélisation numérique de l’apport durenforcement par boulonnage du front de tailledes tunnels

Daniel Dias et Richard Kastner

Résumé : La technique du renforcement du front de taille des tunnels, qui permet d’excaver en pleine section dans deshorizons de sols indurés ou de roches tendres, a d’abord été développée de manière très empirique. Si de nombreuxtravaux de simulation numérique ont été depuis proposés, la simulation tridimensionnelle du renforcement du front detaille des tunnels reste un processus lourd et coûteux en temps de préparation et de calcul, en raison notamment de lacomplexité géométrique et des différents niveaux d’échelle. Ainsi, notamment au stade de l’avant projet, il apparaît né-cessaire de disposer de modèles simplifiés, permettant d’apprécier rapidement l’efficacité du renforcement. L’analysebibliographique des pratiques actuelles nous a conduit à envisager deux méthodes : la première consiste à considérerl’effet des inclusions comme équivalent à une pression appliquée au front et la seconde comme un renforcement de lacohésion à l’avant du front sur la longueur du renforcement. Ces deux approches ont été confrontées aux calculs 3Dafin d’évaluer leur pertinence.

Mots clés : interaction sol-structure, tunnels, déformation, sols renforcés, modélisation et analyse numériaues.

Abstract: We have first developed empirically the technique of reinforcement of the cutting face of tunnels, which al-lows for the excavation of full sections in layers of hardened soils or soft rock. Although numerous studies of numeri-cal simulations have been proposed so far, the three-dimensional (3D) simulation of reinforcement of the cutting faceof tunnels remains a heavy and costly procedure in terms of preparation and calculation, due in particular to the geo-metrical complexity and the different scale levels involved. Hence, it appears necessary to have at our disposal, espe-cially at the pilot study stage, some simplified models that allow for a quick evaluation of the efficiency of thereinforcement. The bibliographical survey of the actual practices has led us to consider two methods: the first one con-sists of considering the effect of inclusions as equivalent to a pressure applied to the front, and the second one consistsof a reinforcement of the cohesion ahead of the front along the length of the reinforcement. These two approacheshave been compared to 3D calculations to evaluate their relevance.

Key words: soil–structure interaction, tunnels, deformation, reinforced soils, numerical modelling, analysis.

[Journal translation] Dias et Kastner 1674

Introduction

Dans un massif initialement stable, le creusement d’untunnel provoque des perturbations qui résultent del’annulation de la contrainte de confinement en paroi et aufront de l’ouvrage souterrain. Les déformations induites entunnel peuvent conduire à des pertes de volume et des mou-vements nuisibles aux ouvrages. Le noyau d’avancement estla zone essentielle de localisation des perturbations. Le creu-sement induit dans cette zone un mouvement d’extrusion aufront dans la direction longitudinale et un phénomène deconvergence de la paroi qui débute à l’avant du front par unepréconvergence (fig. 1).

La méthode de creusement et le soutènement associé doi-vent maîtriser le phénomène de plastification des terrains dû

à la décompression qui peut se produire en paroi du front, sepropager à l’arrière au cours du creusement et compromettrel’équilibre final de la galerie (Leblais et al. 1995).

Lorsque les caractéristiques du massif sont suffisantespour assurer la stabilité de l’ouvrage lors de la phase de ter-rassement, on se contente de soutenir la galerie à l’arrière dufront de taille.

Dans des terrains peu résistants fréquemment rencontrésen milieu urbain, on a recours aux méthodes de préconfine-ment qui consistent à agir directement sur le noyaud’avancement. Soit une pression de confinement est ap-pliquée au front à l’aide d’un tunnelier pressurisé, soit onutilise l’injection à l’avancement, la congélation ou le bou-lonnage pour améliorer les caractéristiques mécaniques desterrains.

Can. Geotech. J. 42: 1656–1674 (2005) doi: 10.1139/T05-086 © 2005 CNRC Canada

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Reçu le 7 novembre 2003. Accepté le 29 juillet 2005. Publié sur le site Web des Presses scientifiques du CNRC, àhttp//rcg.cnrc.ca, le 1 décembre 2005.

D. Dias1 et R. Kastner. Unité de recherche en génie civil (URGC) Géotechnique, Institut national des sciences appliquées deLyon, bâtiment 304, avenue Albert Einstein, 69621 Villeurbanne, France.

1. Auteur correspondant (courriel : [email protected]).

Le renforcement du front de taille des tunnels par boulon-nage consiste à installer des boulons de grande longueur enfibre de verre dans la direction longitudinale de la galerie di-rectement au front de taille. Leur grande résistance en trac-tion permet de soutenir le front, leur fragilité assure unterrassement aisé. C’est une technique souvent associée avecsuccès au prédécoupage mécanique (fig. 2) dans des terrainsde caractéristiques médiocres peu cohésifs (Constantin et al.1988; Dias et al. 1998; Dias 1999). Le boulonnage du frontprésente certains avantages (Pelizza et Peila 1993; Lunardi1993, 1997) : un coût modéré et une mise en œuvre aisée,une grande flexibilité et un champ d’application étendu,même en terrain hétérogène de mauvaise tenue.

La création d’un noyau de sol renforcé ayant des caracté-ristiques de résistance et de raideur supérieures au terrain enplace permet ainsi d’assurer la stabilité mais également delimiter les pertes de sol liées à l’extrusion du front (Lunardiet al. 1992; Egger et al. 1999; Panet 1991; Schlosser andUnterreiner 1997; Yoo and Shin 1999) en phase provisoirede chantier, garantissant une meilleure sécurité du personnelet du matériel. On considère donc dans ce cadre des terrainsque l’on peut considérer comme continus à l’échelle del’ouvrage, dans lesquels le boulonnage assure un rôle pré-pondérant de confinement en favorisant la formation d’unanneau porteur par effet de voûte. C’est le cas des sols indu-rés et des roches tendres, dont la résistance de la matrice ro-cheuse est faible à moyenne Clayton et Serratrice (1993).

Si l’on s’intéresse au dimensionnement d’un font de taillede tunnel renforcé par du boulonnage, le problème tridimen-sionnel de l’interaction massif–soutènement peut être ra-mené à un problème bidimensionnel en déformations planes,dont le traitement simplifié se réduit à un problème monodi-mensionnel dans le cadre des hypothèses adoptées dans lecadre de la méthode convergence–confinement (Panet 1995;Association Française des Travaux en Souterrain 2002) :massif homogène et isotrope, état initial des contraintes,géostatique, homogène et isotrope, tunnel profond pour né-gliger la variation de contrainte initiale sur la hauteur de lagalerie et section circulaire.

La réponse du massif est fonction de l’avancement dufront de taille, qui est simulé par la décroissance d’une pres-sion fictive appliquée en paroi de la galerie, depuis la con-trainte initiale jusqu’à zéro (fig. 3). La réponse d’unsoutènement classique (coque de béton ou cintres) dépendde l’augmentation de pression appliquée à son extrados parle terrain. Ces deux événements couplés peuvent être repré-sentés sur le même diagramme par deux courbes caractéristi-ques dont l’intersection donne le point d’équilibre final de lagalerie. Trois facteurs interviennent dans sa détermination :• la courbe de convergence du terrain;• la courbe de confinement du soutènement;

• la convergence en paroi déjà acquise au moment de lapose du soutènement.Plusieurs types de comportement ont été étudiés pour le

terrain, élasticité linéaire, plasticité parfaite, comportementfragile ou radoucissant, avec différents critères de plasticité,Tresca, Mohr–Coulomb, Hoek et Brown (Brown et al. 1983;Bérest 1989; Corbetta 1990). La convergence à la pose estdéduite du principe de similitude (Corbetta et al. 1991) si onnéglige l’influence du soutènement déjà posé, hypothèse va-lable pour un soutènement souple posé assez loin du front.

Dans le cas d’un soutènement rigide posé près du front, lanouvelle méthode implicite (Bernaud et Rousset 1992) ou leprincipe d’interaction (Guo 1995) ont été proposés pour te-nir compte de l’influence « amont » du soutènement sur laportion non soutenue.

Sur la base de calculs numériques axisymétriques, Guil-loux et al. (1996) généralisent l’approche convergence–confinement au cas de pré-soutènement type prévoûtes ouvoûtes parapluie. Bouvard et al. (1999) prennent en compteun confortement au front de taille dans le cadre de la mé-thode des lignes caractéristiques, qui adapte la méthodeconvergence–confinement dans la zone du front de taillepour prendre en compte l’effet tridimensionnel du noyau(Lombardi et al. 1974).

Cet article est consacré à l’étude de l’apport du boulon-nage et à la réduction des pertes de volume au front.L’incidence des inclusions est analysée à partir de simula-tions numériques tridimensionnelles où les boulons sont prisen compte individuellement. Ces simulations permettent demettre en évidence l’évolution des déformations en avant dufront ainsi que les efforts mobilisés dans les boulons enfonction de leur densité. Ces résultats sont ensuite confron-tés aux approches simplifiées proposées par Peila (1994) etpar Grasso et al. (1991, 1993) et permettent de mettre enévidence leurs limites.

Présentation du cadre de l’étude

Le chantier de la traversée souterraine de Toulon apparais-sant représentatif du contexte géométrique, géotechnique etenvironnemental où l’utilisation du boulonnage pour renfor-cer le front de taille et limiter les tassements semble perti-nente, nous l’avons retenu comme cadre général de cetteétude et adopté les caractéristiques moyennes des sols tra-versés (Jassionnesse et al. 1996). Pour cette étude paramé-trique, le tunnel en forme de fer à cheval (fig. 4) est

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Dias et Kastner 1657

Fig. 1. Mouvements induits par le creusement au niveau du tun-nel d’après Subrin (2002).

Fig. 2. Prédécoupage mécanique associé au renforcement dufront de taille par boulonnage.

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1658 Can. Geotech. J. Vol. 42, 2005

représenté de manière simplifiée par une excavation circu-laire de diamètre 5,80 m. L’incidence de la forme du tunnela été étudiée par ailleurs (Dias 1999).

Contexte géologiqueLe centre-ville de Toulon est construit sur une zone

d’éboulis de piémont argilo-caillouteux et de dépôts du qua-ternaire recouvrant un substratum rocheux constitué deterrains secondaires (Trias), primaires (Permien) ou méta-morphiques (schistes et phyllades) fortement affectés parl’histoire tectonique de la région (nappe de charriage)(Constantin et al. 1988; Robert and Bernardet 1996). Cettestructure très complexe entraîne une grande variabilité desterrains rencontrés lors du creusement de l’ouvrage.

Modélisation numériqueLe véritable processus de creusement d’un tunnel est

complexe, et les déformations du front de taille constituentun phénomène tridimensionnel (Peila et al. 1996; Mémier etal. 1995; Dias et al. 1997; Yoo 2002; Al Hallak 1999; Mroueh1998; Wong et al. 2000; Shahrour and Ghorbanbeigi 1996;Swoboda et al. 1989). Néanmoins en première approche, onadopte souvent des modèles simplifiés en conditions axisy-métriques. Il s’agit évidemment d’une simplification du pro-blème réel qui suppose notamment que :• le tunnel est cylindrique.

• sa profondeur relative est suffisante pour que la variationdu champ de contrainte sur sa hauteur soit négligeable.

• le coefficient des terres au repos est égal à 1; ceci corres-pond à un champ de contrainte initial hydrostatique.Dans le cas du tunnel de Toulon, les deux dernières condi-

tions apparaissent acceptables vu sa profondeur et le fait quele coefficient K0 dans l’horizon de Permien rouge a une va-leur estimée proche de 1 (Constantin et al. 1988).

Ainsi, nous considérerons un tunnel cylindrique rencon-trant les conditions moyennes de celles de la traversée sou-terraine de Toulon et nous nous intéresserons à la stabilité dufront ainsi qu’aux mouvements d’extrusion. Nous avonsadopté ces hypothèses afin de pouvoir confronter les calculsréalisés avec un modèle tridimensionnel d’une part, et lesapproches simplifiées réalisées avec une configuration bidi-mensionnelle axisymétrique d’autre part.

Les simulations numériques ont été réalisées à l’aide decodes de calcul en différences finies explicites développéspar Itasca : FLAC3D et FLAC2D (Itasca 1994). Il convient eneffet de noter que la modélisation explicite des boulons aumoyen d’éléments barres impose l’utilisation d’un modèletridimensionnel.

Caractéristiques géotechniquesÀ partir des diverses campagnes de reconnaissance géo-

techniques et des essais en laboratoire, les caractéristiquesmoyennes du massif retenues dans notre étude sont donnéesdans le tableau 1 (Dias 1999). Le comportement mécaniquepris en compte dans les simulations est élastique linéaireparfaitement plastique avec un critère de rupture de typeMohr–Coulomb.

Caractéristiques géométriquesPour des raisons de symétrie, seul un quart de la géo-

Fig. 3. Méthode convergence–confinement.

Fig. 4. Dimensions de l’ouvrage.

Massif

Module d’Young (en MPa) 300Coefficient de Poisson 0,3Cohésion c′ (en kPa) 50Angle de frottement φ′ (°) 20Densité apparente 2,35

Tableau 1. Caractéristiques géotechniques du massifutilisées lors de la modélisation (critère de rupturede type Mohr–Coulomb).

métrie est modélisé. Le rayon du tunnel excavé est de5,80 m, l’épaisseur du pré-soutènement en béton projeté estde 0,22 m.

La taille du maillage est de 6 diamètres (D) dans les direc-tions X et Z (soit environ 80 m) et de 7 diamètres dans la di-rection Y (fig. 5).

Une étude préliminaire a montré que ces dimensionsétaient suffisantes pour que les effets de bord soient négli-geables.

Conditions aux limitesLes conditions aux limites utilisées sont présentées à la fi-

gure 6.Le tunnel est situé à une profondeur moyenne de 40 m, ce

qui correspond à un champ de contrainte initial isotrope devaleur σ0 = 0,8 MPa (Constantin et al. 1988). La techniquedu boulonnage du front de taille étant utilisée pour des tun-nels plus profonds (Peila 1994), l’incidence de la profondeursur l’efficacité du boulonnage est également étudiée pour lecas de tunnels creusés à 85 m (σ0 = 1,7 MPa) et à 130 m deprofondeur (σ0 = 2,6 MPa). Pour Peila, cette dernière pro-fondeur semble être la limite d’utilisation d’un renforcementpar boulonnage au front de taille.

Les déplacements sont bloqués orthogonalement auxplans de symétrie (face 1 et 4) ainsi que sur les plansd’entrée (face 2) et de sortie du tunnel (face 3). On initialiseensuite au sein du modèle le champ de contraintes initial hy-drostatique à la valeur σ0, ainsi que sur les faces 5 et 6.

Simulation de l’excavation et du renforcement du frontde taille

Phasage d’excavationLe creusement s’effectue en 12 passes de 3 m (environ

D/4), maillées régulièrement sur les huit premières passes etplus finement sur les quatre dernières passes proches dufront. Ce raffinement local du maillage s’explique par le faitque nous nous intéressons aux mouvements du front detaille.

L’ensemble du modèle comporte environ 20 000 zones etun peu moins de 800 éléments structurels (éléments finis

coque composé de trois nœuds à six degrés de liberté pour lesoutènement).

Le pré-soutènement utilisé à Toulon peut être représentéde manière simplifiée dans le calcul par la prise en compted’une coque continue jusqu’au front et activée dans la mêmephase que le creusement (Dias et al. 1997).

Disposition de base du boulonnageLa disposition du boulonnage au front de taille reprend les

conditions dans lesquelles le front du tunnel de Toulon a étérenforcé avec des boulons de longueur variable. Dans tousles cas de figure, la disposition des boulons est telle que cha-cun intéresse la même surface de front (fig. 7).

Afin de clarifier la mise en place du renforcement, nousprésentons le cas simple d’un tunnel circulaire renforcé par52 boulons au front de taille (soit 13 boulons sur le quart degéométrie étudié). Cette densité de boulonnage du front detaille a été celle retenue sur le chantier, elle nous serviradonc de référence.

Le remplacement complet du boulonnage se fait en quatrecycles, on a ainsi à chaque passe d’excavation :

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Fig. 5. Maillage utilisé. Fig. 6. Conditions aux limites.

Fig. 7. Disposition du boulonnage de front.

• 13 boulons de longueur 5D/4• 13 boulons de longueur D• 13 boulons de longueur 3D/4• 13 boulons de longueur D/2

Si l’on considère que le boulon est posé au cycle qui pré-cède celui auquel il devient actif, la longueur de chaque bou-lon à la pose est ainsi de 6D/4 ≈ 18 m.

À chaque phase d’excavation (fig. 8), on vient détruire lesboulons sur la longueur intéressée par le creusement.Lorsque le boulon atteint la longueur D/2 à la phase (n), ilva être remplacé par un boulon de longueur active 5D/4 à laphase (n + 1).

Le phasage, calqué sur le fonctionnement réel du chantier,conduit cependant à de légères variations du dispositif globalde renforcement entre deux passes de creusement, l’état dumassif n’est donc pas vraiment stationnaire.

Pour étudier l’influence de la densité de boulonnage, onfera varier le nombre de boulons au front de 0 à 160 (soitune densité de 0 à 1,5 boulon/m2). La densité nulle corres-pond au cas d’un front de taille non renforcé, et une densitéde 1,5 boulon/m2 correspond à la densité maximale utiliséeen pratique. En effet au-delà, le temps de mise en œuvre durenforcement du front de taille devient contraignant pourl’avancement des travaux.

Les boulons en fibre de verre modélisés (Jassionnesse1998) correspondent à ceux utilisés sur chantier; leurs carac-téristiques sont les suivantes :• Module élastique : 20 GPa• Section : 1,4 × 10–3 m2

• Limite en traction : 700 kN• Résistance de scellement du boulon : 100 kN/m

Ces boulons sont centrés dans un forage de 100 mm dediamètre (fig. 9) et sont scellés à l’aide d’un coulis de ci-ment. Les boulons sont modélisés par des éléments câblesqui travaillent uniquement en traction. Leur comportementmécanique est élastique et parfaitement plastique lorsque lalimite de résistance en traction est atteinte, par ailleur au-cune résistance en flexion ou au cisaillement n’est prise encompte. La liaison sol–boulon est modélisée par une loid’ancrage élastique parfaitement plastique, le choix des pa-ramètres mécaniques retenus pour la liaison sol–boulon estdétaillé au paragraphe suivant.

Modélisation de la liaison boulons–terrainDans le code FLAC3D, la liaison entre le sol et une inclu-

sion linéique est caractérisée par deux paramètres :• la raideur en cisaillement Ks (en N/m2)• la résistance au cisaillement Ss (en N/m)

Dans une étude antérieure (Dias et al. 2002), l’analysed’essais d’extraction nous a conduit à proposer divers modè-les pour l’évolution de la raideur en cisaillement et à lesmettre en œuvre dans le code de calcul FLAC3D. Les simula-tions numériques de tunnels avec renforcement du front ontmontré que ces différents modèles plus ou moins complexesavaient une influence négligeable sur le comportement glo-bal du front. Nous avons donc choisi d’adopter pour nos si-mulations une raideur élevée (Ks = 1,8 × 109 N/m2). Une

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Fig. 8. Phasage du boulonnage.

Fig. 9. Modélisation d’une inclusion d’après Itasca (1994).

telle raideur est en pratique équivalente à une liaison rigideplastique tout en permettant un temps de calcul raisonnable.

Concernant la résistance au cisaillement Ss, nous avonsdans un premier temps adopté également une valeur trèsélevée correspondant à une liaison parfaite sol–inclusion.Ensuite une étude paramétrique a été réalisée pour évaluerl’incidence de cette résistance au cisaillement entre le sol etle clou.

L’étude paramétrique

Présentation de l’étude paramétriqueRappelons que notre étude paramétrique a porté sur les

points suivants :Au niveau du terrain :

• Niveau de la contrainte initiale σ0 isotrope allant de de0,8 MPa à 2,7 MPa.Au niveau du boulonnage :

• Densité du boulonnage allant de de 0 à 160 boulons aufront.

• Résistance de scellement des boulons allant de 10 kN/m àune valeur quasi infinie.

• Raideur des boulons allant de 10 à 120 GPa.Après une présentation générale concernant l’évolution du

champ de déplacements et l’évolution des efforts dans lesboulons, nous présenterons les résultats de l’étude paramé-trique.

Présentation des résultats en termes de déplacementsTrois types de résultats en termes de déplacements sont

présentés :• l’extrusion du front (fig. 10) qui correspond au déplace-

ment horizontal de la section au front.• la convergence radiale (fig. 11) qui décrit le déplacement

radial au rayon r = R.• le déplacement axial (fig. 12) qui correspond au déplace-

ment horizontal sur l’axe de symétrie.

Résultats généraux sur le champ de déplacementsDu point de vue du déplacement axial (fig. 13),

l’efficacité du boulonnage peut être évaluée par comparaisonau cas du sol élasto-plastique non renforcé d’une part, et aucas du sol purement élastique d’autre part. Avec le boulon-nage retenu pour le tunnel de référence, la réduction du dé-placement axial est de l’ordre de 40 %, quelle que soitl’hypothèse retenue pour la liaison sol–boulon. L’augmen-tation du nombre de boulons de 100 % à 300 % (fig. 14) n’aqu’une influence relative faible sur l’extrusion et le déplace-ment axial : il est à noter que même avec 160 boulons,l’extrusion est deux fois plus forte que celle obtenue avecl’hypothèse d’un sol purement élastique. Il faudrait vraisem-blablement un boulonnage totalement irréaliste, tant du pointde vue de sa mise en œuvre que du point de vue écono-mique, pour maintenir le noyau de sol en avant du front dansun état élastique.

Il est important de noter que la zone de volume extrudés’étend loin du front, la zone d’influence étant d’environ20 m. Néanmoins 51 % de l’extrusion se fait sur les pre-miers 3 m (longueur d’un cycle).

Distribution des efforts dans les boulons

Efforts dans chaque boulonLa distribution des efforts dans les boulons permet de

comprendre leur fonctionnement.À titre d’exemple, la figure 15 présente pour les différents

boulons la répartition des efforts de traction dans le cas del’adhérence parfaite boulon–terrain.

Pour la majorité des boulons, le chargement est concentréen tête sur le premier tronçon de calcul, suivi ensuite par uneforte décroissance de l’effort qui marque la zone d’ancrages’étendant jusqu’à 0,7R ou 0,9R environ. Au delà les effortssont très faibles, dénotant peu d’interaction entre le sol et lesboulons. Le comportement des boulons les plus longs est ce-pendant dépendant de la longueur (et donc de l’histoire duchargement) ainsi que de la position des boulons.

Ainsi les boulons centraux présentent en tête un palierd’effort où il n’y a pas de transfert de charge entre le sol etles boulons. La zone d’ancrage est alors rejetée plus en ar-rière du front, entre 0,5R et 1,2R environ.

Dans l’hypothèse plus réaliste où l’effort local de cisaille-ment entre le sol et le boulon est limité (fig. 16), on note lo-giquement une charge nulle en tête de boulon. On peut alorsdistinguer plus nettement la zone où le boulon a un effet de« soutènement » (en retenant le sol à proximité du front) etla zone où le boulon est ancré dans le massif, au dela dedeux à trois fois le diamètre du tunnel environ. Du point de

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Fig. 10. Extrusion du front.

Fig. 11. Convergence radiale.

Fig. 12. Déplacement axial.

vue des déplacements, il a pu être noté cependant que lecomportement global du massif devant le front restait sensi-blement le même.

Évolution du chargement des boulonsDans les graphiques suivants, nous n’avons porté que la

répartition des efforts dans les boulons les plus représenta-

tifs, dans le cas de la résistance de scellement des boulonsde 100 kN/m.

On note une différence assez marquée entre les boulonssitués à la périphérie du front de taille et ceux du centre(fig. 15 et 16). Pour les couronnes centrales (fig. 17), lechargement de la tête est progressif, et il subsiste toujoursune zone morte sans transfert notable entre le boulon et le

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Fig. 13. Extrusion du front de taille.

Fig. 14. Évolution du déplacement axial à l’avant du front (résistance de l’ancrage 100 kN/m).

Fig. 15. Distribution des efforts dans les boulons après 36 m de creusement (liaison sol–boulon supposée parfaite).

sol, située entre la tête et la zone d’ancrage. Tout se passecomme si les boulons périphériques jouaient le rôle« d’écran » en limitant la déformation de la zone centraleproche du front où les boulons sont alors logiquement peusollicités. Par ailleurs, dès la phase suivant la pose du bou-lon, la zone d’ancrage garde sensiblement la même impor-tance, ce qui signifie que la partie du boulon située au-delàn’a que peu d’incidence sur le fonctionnement.

Pour les boulons situés en périphérie du centre du front detaille, le chargement maximal du boulon est presque atteintdès la phase d’excavation suivant la pose du boulon. Par ail-leurs, la zone d’ancrage commence dès le deuxième tronçonet s’étend moins loin en avant du front, ce qui correspond àune longueur utile du boulon réduite (fig. 15 et 16).

Ces boulons situés à la périphérie du front se chargent dif-féremment des deux couronnes centrales : en effet la zone

sans transfert d’efforts présente sur près de 0,3R à proximitédu front pour les boulons centraux est absente.

La figure 18 nous permet de voir que la zone plastiques’étend sur environ 1,3R à l’avant du front de taille et estplus courte en périphérie (52 boulons au front de taille).Cette zone se réduit légèrement lorsque l’on augmente lenombre de boulons et s’étend sur R pour 160 boulons.

Influence de la résistance de scellement des boulonsÀ partir des premières simulations effectuées avec

l’hypothèse d’une liaison parfaite entre le boulon, son scelle-ment et le sol environnant, nous avons réalisé une série desimulations avec divers seuils de résistance au cisaillemententre l’inclusion et le sol, afin de simuler l’incidence de laqualité du scellement.

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Fig. 16. Distribution des efforts dans les boulons (résistance de l’ancrage de 100 kN/m).

Fig. 17. Évolution du chargement dans un boulon central avec la progression de l’excavation (résistance de l’ancrage de 100 kN/m).

Dans un deuxième temps, nous avons également cherché àprendre en compte l’amélioration du scellement avec letemps. En effet, dans le cycle de travaux au front, le creuse-ment reprend, alors que suivant sa nature, le scellement peutêtre assez loin de sa résistance finale. Ceci est simulé par laprise en compte d’une résistance plus faible lorsque le bou-lon est activé, et ceci pour deux cycles. La résistance est en-suite remise à sa valeur finale lors des cycles suivants.

Nous avons donc effectué divers calculs avec des valeursdifférentes de la résistance au cisaillement sol–boulon Ss quipeuvent être associées à des scellements de différentes quali-tés.

Pour simuler un scellement atteignant progressivement sarésistance, nous avons effectué un calcul avec variation deSs : lors de la mise en place des boulons, Ss est de 50 kN/m,puis il se renforce en passant à la valeur de 100 kN/m lorsde l’excavation suivante.

Distribution des déplacements dans le massifLa figure 19 présente l’évolution de l’extrusion maximale,

au centre du front, en fonction de la résistance au cisaille-ment sol–boulon.

On note une grande influence de ce paramètre pour unevaleur inférieure à 100 kN/m puis une stabilisation. En fait,même avec une adhérence parfaite, la charge dans le boulonest limitée, et son maximum se situe sur les premiers 3 m.Aussi, dès qu’un scellement « réel » (c.-à-d., avec un effortde cisaillement sol–boulon limité) permet de mobiliser cettecharge maximale sur ces premiers 3 m, on obtient une stabi-lisation du front équivalente à celle donnée par l’hypothèsemoins réaliste de l’adhérence parfaite. Dans le cas où l’onsimule le durcissement progressif du coulis de scellement, lecalcul avec les boulons fraîchement posés conduit à une ex-trusion maximale de 4,28 × 10–2 m, alors que lorsqu’on admetun durcissement immédiat, l’extrusion est de 4,24 × 10–2 m.On voit donc que l’influence de cette prise progressive estnégligeable : ceci peut s’expliquer par le fait que les boulonsavec scellement frais sont minoritaires d’une part, et que ce

sont de plus les boulons qui sont le moins chargés en raisonde leur pose récente.

Évolution des efforts dans les boulonsLa figure 20 présente l’évolution de l’effort maximum

dans le boulonnage, en fonction de la résistance de scelle-ment. Elle confirme les résultats observés sur la figure 19, àsavoir qu’une résistance au cisaillement sol–boulon égale à100 kN/m suffit à mobiliser un effort voisin de celui obtenuavec une liaison parfaite. En deçà, on note qu’un scellementmédiocre conduit à des efforts faibles et donc à une effica-cité réduite du renforcement attestée par l’augmentation ra-pide de l’extrusion (fig. 19).

Influence de la densité du boulonnage

Incidence sur les déplacementsLa figure 21 montre l’évolution de l’extrusion maximale

au front en fonction de la densité de boulonnage. On peutnoter sur cette courbe un changement de pente notable quenous avons matérialisé par l’intersection de deux droites. Lamodification de pente a lieu dans les trois cas de contrainteinitiale (de 0,8 à 2,6 MPa) pour des valeurs de densité deboulonnage de l’ordre d’environ 50 boulons. Ceci indiqueque l’efficacité du boulonnage est ensuite fortement at-ténuée. Ceci peut être mis en relation avec l’étendue de lazone plastique en avant du front (fig. 22) : cette zone est lar-gement réduite lorsque l’on passe de 0 à 32 boulons pour di-minuer moins rapidement au-delà d’environ 50 boulons.

Incidence sur l’effort maximal mobiliséLa figure 23, correspondant à une contrainte initiale de

0,8 MPa, montre que l’effort maximal mobilisé dans lesboulons varie de manière plus continue que les déplace-ments. Par contre, pour une contrainte initiale de 2,6 MPa(fig. 24), on note un palier qui correspond en fait à la rupturedes boulons, atteinte dès lors que la densité est inférieure à64 boulons.

Influence de la raideur en traction des boulonsLa raideur en traction des boulons est caractérisée globa-

lement par le produit EbSb, où Sb est la section du boulon etEb est son module d’Young. Reprenant le cas type du renfor-cement par 52 boulons, nous avons fait varier leur raideur enobservant l’extrusion au front. La courbe de la figure 25montre une influence non négligeable autour de la raideurinitialement retenue, influence qui s’atténue pour les plusfortes valeurs de raideur. Cependant on peut noter que dansles mêmes conditions, l’effort mobilisé continue à augmen-ter de manière notable comme l’indique la figure 26.

Pour une raideur de boulon de 1,5 à 2 fois supérieure à laraideur initiale, le déplacement axial diminue de 25 %.

Vis-à-vis de l’ensemble du front, il nous est apparu inté-ressant de considérer la raideur globale du renforcement misen place (produit de la raideur individuelle par le nombre deboulons), quelle que soit l’origine de cette raideur : raideurindividuelle des boulons ou nombre total des boulons de rai-deur individuelle constante.

Les figures 27 et 28 présentent l’évolution du déplace-ment maximal au front et du déplacement radial avec la rai-deur globale. Ces figures montrent nettement que les

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Fig. 18. Zones plastiques et efforts dans les boulons.

courbes sont quasi identiques lorsque l’on obtient cette va-riation de raideur globale en jouant sur la raideur indivi-duelle des boulons ou sur le nombre total de boulons mis enplace. Ainsi, dans la limite des configurations étudiées, al-

lant de 20 à 160 boulons pour l’ensemble du front de taille,il apparaît que le facteur caractéristique est la raideur glo-bale du boulonnage indépendamment du nombre de boulons.Si cette conclusion peut être à priori étendue à des densités

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Fig. 19. Extrusion du front en fonction de la résistance de l’ancrage.

Fig. 20. Efforts dans les boulons en fonction de la résistance de l’ancrage.

Fig. 21. Linéarisation du déplacement axial (σ0 = 1,7 MPa).

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Fig. 22. Taux de déformation plastique.

Fig. 23. Effort repris en fonction du nombre de boulons disposés au front (σ0 = 0,8 MPa).

Fig. 24. Force axiale maximale dans les boulons (σ0 = 2,6 MPa).

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Fig. 25. Influence de la raideur des boulons sur l’extrusion du front.

Fig. 26. Influence de la raideur des boulons sur l’effort repris.

Fig. 27. Déplacement axial en fonction de la raideur globale.

de boulons plus élevées, elle serait certainement remise enquestion avec des densités de boulonnage plus faibles quiautoriseraient un écoulement du sol entre les boulons.

ConclusionsL’influence du front de taille a été analysée dans des

conditions axisymétriques et nous a permis d’observer lesphénomènes suivants :(1) Le renforcement par boulonnage même à densité élevée

ne permet pas de conserver le massif dans un étatpurement élastique; des déformations plastiques sedéveloppent même si le renforcement est capable deréduire d’environ 60 % l’extrusion du front de taille encas de boulonnage dense.

(2) Le fonctionnement des boulons peut être décrit en troiszones : la zone de confinement du front concentrée surune distance de l’ordre d’un demi-rayon; la zoned’ancrage s’étendant environ entre 0,5 et 1,2 rayons;enfin, au delà de 1,2 rayons, les boulons ne travaillentpratiquement plus.

(3) Les inclusions ont tendance à se charger au maximumen tête, tant que cela est permis par la résistance auglissement. Avec un scellement médiocre, la forcemaximale mobilisée chute fortement.

Confrontation aux méthodes simplifiées

La simulation tridimensionnelle du renforcement du frontde taille des tunnels reste un processus lourd et coûteux entemps de préparation et de calcul, en raison notamment de lacomplexité géométrique et des différents niveaux d’échelle.Ainsi, notamment au stade de l’avant projet, il apparaît né-cessaire de disposer de modèles simplifiés, permettantd’apprécier rapidement l’efficacité du renforcement.

L’analyse bibliographique des pratiques actuelles nous aconduit à envisager deux méthodes : la première consiste àconsidérer l’effet des inclusions comme équivalent à unepression appliquée au front (Peila 1994) et la secondecomme un renforcement de la cohésion à l’avant du front surla longueur du renforcement (Grasso et al. 1991, 1993). Cesdeux approches ont été utilisées dans des calculs bidimen-

sionnels en configuration axisymétrique et ont été confron-tées aux calculs tridimensionnels afin d’en évaluer la perti-nence.

Pression appliquée au frontUne première manière de simuler l’effet du boulonnage

est d’appliquer une pression au front de taille (Peila 1994).Cet auteur propose de calculer la pression équivalente à

partir des caractéristiques de résistance des boulons par larelation suivante :

Pression équivalente au boulonnage du front :

[1] Pn S

S

n S

Sr

b adm 1 adm= ⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

min ;σ τ

Avec :n Nombre de boulons

Sb Section d’un boulon (m2)σadm Contrainte maximale admissible en traction dans

un boulon (Pa)S Surface excavée (m2)

τad Contrainte maximale de cisaillement admissible àl’interface boulon–terrain (Pa)

Sl Surface latérale totale d’ancrage (m2)Si la liaison entre le terrain et le boulon est supposée par-

faite, le nombre de boulons s’obtient par l’équation [2] :Relation entre le nombre de boulons et la pression exercée

au front de taille :

[2] nP S

S= r

b admσ

Afin d’évaluer les possibilités de cette méthode, nousavons confronté les calculs 3D à trois niveaux de contraintesinitiales aux calculs 2D axisymétriques avec une pressionéquivalente au front.

Les figures 29 et 30 présentent les comparaisons en ter-mes d’extrusion maximale pour les trois niveaux de con-traintes initiales. Il apparaît que cette approche est trèsoptimiste et conduit à sous-estimer notablement l’extrusiondu front. Aussi après le premier calcul réalisé avec la résis-tance nominale des boulons suivant Peila, soit Fa = Aσadm =

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Fig. 28. Déplacement radial en fonction de la raideur globale.

700 kN, nous avons diminué cette valeur (force équivalente)afin de retrouver les résultats obtenus en 3D.

Cette confrontation montre que :• la force unitaire à prendre en compte varie avec le nombre

de boulons.• cette force varie également avec le niveau de contrainte

intiale dans le sol.Si l’on considère les résultats pour σ0 = 0,8 MPa (fig. 29),

on constate que la force unitaire équivalente permettant deretrouver les extrusions maximales du calcul 3D est égale à :• 145 kN pour 16 boulons, 100 kN pour 52 boulons, 60 kN

pour 144 boulons.De même si on considère divers niveaux de contrainte ini-

tiale, pour 52 boulons, la force à prendre en compte seraitapproximativement de 100 kN pour σ0 = 0,8 MPa, 300 kNpour σ0 = 1,7 MPa et plus de 400 kN pour σ0 = 2,6 MPa.

Cette divergence entre la méthode simplifiée et les simula-tions 3D s’explique par le fait que pour des ouvrages relati-vement superficiels, l’effort mobilisé dans les boulons estnotablement inférieur à la contrainte admissible. On noted’ailleurs que les valeurs d’effort conduisant à des résultats

voisins du calcul 3D sont du même ordre de grandeur queles efforts réellements mobilisés.

Dans ces conditions, les écarts 2D–3D sont logiquementréduits pour des ouvrages plus profonds (σ0 = 2,6 MPa), oùles efforts réellement mobilisés dans les boulons sont plusélevés et se rapprochent ainsi de la contrainte admissible re-tenue pour le calcul.

Noyau à cohésion renforcéeGrasso et al. (1991, 1993) ont proposé de prendre en

compte le boulonnage en majorant la cohésion du sol dans lazone renforcée à l’aide de la relation suivante :

c cr = ′ + + ′⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∆σ π φ3

2 4 2tan

Avec :c′ Cohésion naturelle du terrain (Pa)φ′ Angle de frottement du terrain (radians)

∆σ3 Incrément de contrainte principale mineure due aurenforcement estimé par ∆σ3 = nF Sa / (Pa).

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Fig. 29. Comparaison calcul 3D – calcul 2D avec pression au front (σ0 = 0,8 MPa).

Fig. 30. Comparaison calcul 3D – calcul 2D avec pression au front (σ0 = 2,6 MPa).

Avec :n Nombre de boulons

Fa Force axiale dans un boulon (N)S Section du front (m2)

De même que pour la méthode précédente, nous avonsconfronté les calculs 3D avec cette méthode pour les trois ni-veaux de contraintes initiales, en faisant varier l’effort mobi-lisé dans les boulons. Les figures 31 et 32 montrent desallures semblables à celles des figures 29 et 30 obtenues enappliquant une pression au front. Là encore, on obtient unebonne concordance en termes d’extrusion maximales 2D–3D, mais avec des efforts dans les boulons variant avec lenombre de boulons et la contrainte initiale.

La figure 31, pour σ0 = 0,8 MPa montre que l’effet mobi-lisé équivalent serait de l’ordre de 100 kN jusqu’à 32 bou-lons, pour diminuer progressivement à 60 kN qui permet desimuler correctement les configurations ayant de 100 à 160boulons. Comme pour l’approche utilisant une pression ap-pliquée au front, on note que l’effort équivalent à appliqueraugmente avec la contrainte initiale, en accord avec la mobi-

lisation plus importante du boulonnage notée dans le calcultridimensionnel.

Confrontation globale des champs de déplacements 3Det 2D

La confrontation des résultats des méthodes simplifiéesavec le calcul 3D a été réalisée dans les paragraphes précé-dents sur la base de l’extrusion maximale. Il reste à confron-ter plus largement les champs de déplacements dans lemassif.

Cette comparaison est faite ici sur le cas de base où le solest renforcé par 52 boulons.

Dans un premier temps, nous avons effectué pour chacunedes méthodes et pour les trois niveaux de contraintes initia-les un calage précis sur la seule extrusion maximale, dont lesrésultats sont présentés dans le tableau 2.

Pour les valeurs de pression au front et de cohésion ainsiobtenues, les déplacements axiaux, radiaux, les volumesd’extrusion et les taux de déformation plastique sont exami-nés. Les figures 33 à 36 présentent les résultats pour σ0 =

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Fig. 31. Comparaison calcul 3D – calcul 2D avec cohésion renforcée (σ0 = 0,8 MPa).

Fig. 32. Comparaison calcul 3D – calcul 2D avec cohésion renforcée (σ0 = 2,6 MPa).

0,8 MPa. On peut noter globalement une très bonne concor-dance entre les différentes approches, les courbes obtenuesétant pratiquement confondues.

La seule divergence observée porte sur le déplacement ra-dial : les deux méthodes simplifiées, aux résultats voisins,surestiment légèrement la convergence radiale à proximitédu front, et en conséquence, la convergence finale et donc laperte de sol.

Ce résultat n’était pas évident à priori. En effet, dans uncas, on remplace les forces réparties dans le massif par unepression au front, dans l’autre, on applique une cohésion iso-trope dans la zone renforcée, alors que l’effet des inclusionsinduit une « cohésion » fortement anisotrope.

Rappelons que la force équivalente introduite dans les mé-thodes simplifiées est très inférieure à leur résistance admis-sible dans les boulons. Ceci peut s’expliquer par le fait quel’effort réellement mobilisé est très inférieur à cette résis-tance admissible.

Dans ces conditions, il apparaît intéressant de comparerles forces équivalentes des méthodes simplifiées aux effortsréellement mobilisés. Le tableau 3 présente cette confronta-tion où l’effort mobilisé dans le calcul 3D est pris égal à lamoyenne des efforts maximaux notés dans chaque boulon.

On peut noter des différences de 24 % à 45 % pourl’approche en cohésion renforcée (tableau 4) suivant la va-leur de la contrainte initiale. Les différences apparaissentmoins élevées (12 % à 22 %; tableau 5) dans le cas del’approche en pression au front.

Ainsi, si ces méthodes approchées permettent globalementde simuler correctement le comportement en déplacement dumassif autour du tunnel, l’analyse détaillée des confronta-tions ne permet pas de dégager de règle simple vis-à-vis del’effort global de boulonnage à introduire dans ces métho-des. Cet effort apparaît en effet variable avec le niveau decontrainte initial, différent des efforts moyens effectivement

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Fig. 33. Évolution du déplacement axial à l’avant du front.

Fig. 34. Déplacement radial (σ0 = 0,8 MPa).

Contrainteinitiale (MPa)

Pression aufront (MPa)

Cohésion(kPa)

0,8 0,053 82,81,7 0,133 119,52,6 0,198 149,4

Tableau 2. Paramètres des méthodes simplifiées.

mobilisés, et enfin différent selon l’approche simplifiée uti-lisée.

Conclusions

L’incidence du renforcement du front de taille des tunnelspar boulonnage a été étudiée à l’aide d’un modèle numé-rique de type différences finies. Si l’exemple traité présente

des conditions initiales et une géométrie simple (état initialde contrainte isotrope et tunnel circulaire), la prise encompte individuelle des boulons a nécessité la mise enœuvre d’un modèle tridimensionnel. De plus la progressionde l’excavation associée au phasage de mise en œuvre du

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Contrainteinitiale (MPa)

Méthodeemployée

Force maximalemoyenne dans lesboulons (en kN)

0,8 Cohésion 82,8 kPa 93,4Pression 0,053 MPa 109,2Boulonnage 123,3



Tableau 3. Recalage 2D–3D.

Contraintegéostatique (MPa)

Différence(%)

0,8 24,11,7 38,32,6 45,4

Tableau 4. Différence cohésion 2D–3D.

Contraintegéostatique (MPa)

Différence(%)

0,8 11,71,7 15,92,6 22,4

Tableau 5. Différence pression 2D–3D.

Fig. 35. Extrusion du front (σ0 = 0,8 MPa).

Fig. 36. Taux de déformation plastique à l’avant du front (σ0 = 0,8 MPa).

boulonnage a été prise en compte. L’étude paramétrique réa-lisée a permis de dégager les observations suivantes :• le renforcement par boulonnage, même à densité élevée,

ne permet pas de conserver le massif dans un état pure-ment élastique. Des déformations plastiques apparaissentà proximité du front; toutefois le renforcement est capablede réduire d’environ 60 % l’extrusion du front de taille encas de boulonnage dense.

• l’analyse du fonctionnement des boulons met en évidencetrois zones : (i) la zone de confinement du frontconcentrée sur une distance de l’ordre d’un demi-rayon;(ii) la zone d’ancrage s’étendant environ entre 0,5 et 1,2rayons; (iii) enfin au delà d’une distance égale à 1,2 foisle rayon du tunnel, les boulons ne travaillent pratiquementplus.

• l’effort de traction dans les boulons est maximum en tête,pour autant que le permet la résistance au glissement sol–boulon. Avec un scellement médiocre, la force maximalemobilisée chute fortement.

• Dans la configuration étudiée qui correspond à un tunnelde profondeur moyenne (85 m), la force axiale maximaledans les inclusions est bien inférieure à la résistance ul-time du boulon (7 fois moindre). Un calcul prenant encompte la résistance ultime surévaluerait donc la capacitédu boulonnage à maîtriser la déformation du terrain.

• Dès lors que la densité de boulonnage est suffisante pourconcerner l’ensemble du front, les calculs montrent que leparamètre clé est la raideur globale du système de boulon-nage, la même efficacité étant obtenue, soit par augmenta-tion du nombre de boulons, soit par augmentation de leurraideur individuelle en traction.

• L’influence de la longueur du boulonnage se limite à unpeu plus d’un rayon du tunnel. Au delà de cette dimen-sion, les inclusions n’ont pratiquement plus d’effet surl’extrusion.Les approches simplifiées existantes, basées soit sur

l’application d’une pression de confinement au front, soit surla création d’un noyau de sol de cohésion renforcée, permet-tent de simuler avec une bonne précision le champ de défor-mation et de déplacement obtenu par l’approchetridimensionnelle. Cependant, cette correspondance n’est ob-tenue qu’au moyen du calage du paramètre caractéristiquede ces approches (pression au front ou cohésion renforcée)sans qu’il soit possible de le déterminer à priori. Les valeursde calage sont de plus différentes de celles déduites del’effort maximal mobilisé dans les boulons.

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Notations

∆σ3 incrément de contrainte principale mineure due aurenforcement

φ ′ angle de frottement du solσ0 contrainte initiale

σadm contrainte maximale admissible en traction dans unboulon

τadm contrainte maximale de cisaillement admissible àl’interface sol–boulon

c′ cohésion du solcr cohésion équivalente au renforement par boulonnage du

front de tailleD diamètre du tunnel

Eb module d’Young des boulonsEs module d’Young du solFa effort de traction mobilisé dans un boulonK0 coefficient des terres au reposKS raideur en cisaillement de l’interface sol–boulon

n nombre de boulons au front de taillePr pression équivalente au renforcement par boulonnage

appliquée au front de tailler distance à l’axe de symétrie du repère cylindriqueR rayon du tunnelS section du tunnel

Sb section du boulonSl surface latérale totale d’ancrageSS résistance au glissement de l’interface sol–boulon

X, Y, Z directions du repère cartésienx, y, z cordonnées dans le repère cylindrique

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Modélisation numérique de l'apport du renforcement par boulonnage du front de taille des tunnels