MODÉLISATION THERMODYNAMIQUE D'UN MOTEUR À … · Les moteurs à combustion interne, représentent une source importante de pollution, ce qui a poussé les recherches à s’orienter

MODÉLISATION THERMODYNAMIQUE D'UN

MOTEUR À PISTONS : CALCUL DES ÉMISSIONS DE NOX

Directeur de la thése : Kadja Mahfoud

Constantine:…..2006

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTER DE L’ESEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE MENTOURI- CONSTANTINE

FACULTE DES SCIENCES DE L’INGENIEUR DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE

N0 d’ordre : Série :

Mémoire Présenté Pour L’obtention du Diplôme de Magister

Par

Mahfoudi Nadjiba

NOMENCLATURE

0 : Vecteur nul.

a : Facteur du caractère de combustion.

a : Borne inférieure de l’intervalle d’intégration [a,b].

AOA : Avance à l’Ouverture d’Admission.

ATDC : After Top Dead Center (après le point mort haut).

b : Borne supérieure de l’intervalle d’intégration [a,b].

BTDC : Before Top Dead Center (avant le point mort haut).

C : Course.

CCEM : Cylinder by Cylinder Engine Model.

Cv : Chaleur spécifique à volume constant.

D : Alésage.

dE/dθ : Variation de l’énergie interne du système.

dP/dθ : Variation de la pression du système.

dQ/dθ : Flux de chaleur échangé avec les parois.

dT/dθ : Variation de la température du système.

dV/dθ : Variation du volume.

dW/dθ : Variation du travail effectué par le système.

Eai : Energie d’activation.

F : Opérateur non linéaire défini par l’ensemble des fonctions réelles non linéaires

(f1, f2,..,fn).

f(x) : Fonction réelle non linéaire.

f(x,y) : Fonction déterminant une équation différentielle.

F’ : Jacobien de F.

g : Accélération de la pesanteur.

h : Hauteur du centre de la section considérée à partir d’un plan de référence

quelconque horizontal.

h : Enthalpie spécifique des gaz.

h : Pas d’intégration.

h.dm/dθ : Débit enthalpique.

hc : Coefficient instantané du transfert de chaleur.

Ki : Constante cinétique de la réaction i.

Kpi : Constante d’équilibre de la réaction i.

m : Masse des gaz.

M0 : Masse molaire de l’air.

MVEM : Mean Value Engine Model.

N : Régime de rotation du moteur.

n : Nombre de sous intervalles d’intégration.

ni : Nombre de mole de l’espèce i.

Ntot : Nombre de mole total.

P : Pression des gaz.

Pi : Pression partielle.

Pm : Pression des gaz sans combustion.

PMB : Point Mort Bas.

PMH : Point Mort Haut.

R : Constante universelle des gaz.

r : Constante massique des gaz.

RFA : Retard de la Fermeture d’admission.

S(θ) : Surface des parois en contacte avec les gaz.

Sp : Vitesse moyenne du piston.

T : Température des gaz.

Tavg : Température moyenne des gaz dans le cylindre.

Twall : Température des parois.

Vuni : Volume unitaire du cylindre.

w : Vitesse d’écoulement dans le système d’admission.

W : Vitesse des gaz dans le cylindre.

wad : Vitesse moyenne d’écoulement des gaz dans le système d’admission.

x : Fraction massique brûlée.

[X] : Concentration volumique de l’espèce X.

[X]e : Concentration à l’équilibre de l’espèce X.

X : Vecteur solution du système non linéaire.

Xi : Nombre de mole.

Xi(n) : Solution du système non linéaire à l’itération n.

Xi(n+1) : Solution du système non linéaire à l’itération n+1.

yk : Solution de l’équation différentielle à l’itération k.

yk+1 : Solution de l’équation différentielle à l’itération k+1.

Symboles Grecque ∆Pa : Perte de pression engendrée par les paramètres géométrique, aérodynamique et

acoustique du système d’admission.

∆T : Elévation de température.

β : Coefficient d’amortissement de la vitesse d’écoulement du mélange carburé dans

la section considérée du cylindre.

γ : Rapport des chaleurs massique.

γr : Coefficient des gaz résiduels.

ε : Taux volumétrique de compression.

θ : Angle de vilebrequin.

θb : Durée de combustion.

θs : Angle du début de combustion.

λ : Rapport bielle manivelle.

ξad : Coefficient de résistance du système d’admission dans sa section la plus étroite.

ρ : Masse volumique.

Ф : Richesse.

Indices et exposants

0 : Indice indiquant les paramètres du début d’admission.

a : Indice indiquant les paramètres de fin d’admission.

b : Brûlé (burned).

f : Gaz frais.

m : Exposant du caractère de combustion.

mel : Mélange carburé.

r : Indice indiquant les paramètres des gaz résiduels.

u : Imbrûlé (unburned).

SOMMAIRE Nomenclature Introduction

CHAPITRE I: Analyse bibliographique: thermodynamique des moteurs à pistons et les émissions polluantes

1.1. Introduction 3 1.2. Description générale d’un moteur à pistons 3 1.3. Cycle à quatre temps 4 1.4. Comparaison entre cycle théorique et cycle réel 7 1.5. Modélisation d’un cycle moteur 8 1.6. Processus de combustion dans les moteurs à pistons 9 1.6.1. Loi de combustion 9 1.6.2. Moteur à allumage commandé 11 1.6.3. Moteur à allumage par compression 11 1.6.4. Méthode expérimentales d’investigation 12 1.7. Formation des polluants par combustion dans les moteurs thermiques 12 1.7.1. Propriétés nuisible des gaz polluants 14 1.7.2. Formation des polluants dans les moteurs à pistons 15 1.7.3. Mécanismes chimiques de formation des principaux polluants 19 1.7.3.1. Formation d’oxyde de carbone 19 1.7.3.2. Formation des oxydes d’azote (NOx) 20 1.7.4. Modèles de formation de NO dans les produits de combustion 20 1.7.5. Influence des paramètres moteurs sur la formation de NO 24 1.8. Réduction des émissions polluantes 27 1.8.1. Techniques de limitation des oxydes d’azote dans les gaz d’échappement 28 1.8.1.1. Réduction des émissions à la source 28 1.8.1.2. Traitement catalytique des gaz d’échappement 29 1.9. Quelques exemples de calculs effectués sur les moteurs à pistons 31 1.9.1. Historique 31 1.9.2. Résultat des calculs sur les deux types de moteurs 33 1.9.2.1. Moteur à allumage commandé 33 1.9.2.2. Moteur à allumage par compression 39

CHAPITRE II: Formulation mathématique

2.1. Introduction 44 2.2. Hypothèses du travail 44 2.3. Modélisation thermodynamique du cycle moteur 45 2.3.1. Processus d’admission 45 2.3.2. Processus de compression 47 2.3.3. Processus de combustion 51 2.3.4. Processus de détente 55 2.3.5. Processus d’échappement 55 2.4. Cinétique de formation de NO 56 2.5. Détermination des concentrations à l’équilibre des produits de combustion 57 2.6. Méthodes de résolutions numériques 59 2.6.1. Résolution des systèmes différentielles 59 2.6.2. Résolution du système équations non linéaire 61

CHAPITRE III: Structure et organisation du code de calcul

3.1. Structure du programme 63 3.2. Organigramme du procédé de calcul 64 3.3. Implémentation du programme 68

CHAPITRE IV: Résultats et discussions

4.1. Caractéristiques du moteur étudié 71 4.2. Résultats et discussions 71 4.2.1. Variation de la pression et de la température 71 4.2.2. Variation du volume et de la fraction massique brûlée 73 4.2.3. Variation de la concentration en NO 75 4.3. Etude paramétrique 76 4.3.1. Influence de la richesse 76 4.3.2. Influence de l’avance à l’allumage 78 4.3.3. Influence de la durée de combustion 79 4.3.4. Influence du régime de rotation 80 4.4. Performances du moteur 83 Conclusion 86 Annexe Bibliographie

1

INTRODUCTION

Le développement de notre civilisation sans précaution, laisse apparaître maintenant

des conséquence des émissions de polluants dont le volume cumulé n’est plus négligeable

pour notre planète : destruction de foret par les pluies acides, réchauffement de l’atmosphère

(effet de serre), disparition d’espèce….

Par ailleurs, la réduction des émissions de polluant gazeux, liquide ou solide, devient

l’un des défie moderne des pays industrialisé et l’objet d’un enjeu politique entre pays pauvre

et riche. Ce défie prend, de nos jours, de plus en plus d’importance, tant pour faire face :

• Ponctuellement, à une émission de grande ampleur tels que une marée noir spectaculaire

et donc révoltante

• A une émission ponctuelle faible mais renouvelé tant de fois, que l’accumulation des

polluant devient le problème fondamental. C’est le cas des dérivés fluorés qui sont une

influence non négligeable sur la couche d’Ozone.

Les moteurs à combustion interne, représentent une source importante de pollution, ce

qui a poussé les recherches à s’orienter sur ce genre de source, dans le but de les réduire.

Puisque les principaux mécanismes de formation des différents polluants sont de

nature thermique [1], il a été nécessaire d’analyser le cycle thermodynamique du moteur.

Dans ce contexte, cette étude présente une modélisation du cycle thermodynamique

d’un moteur à piston dont l’objectif est le calcul des concentrations d’un des principaux

polluants, constituant les gaz d’échappement, les oxydes d’azote connu sous la notation NOx.

Cette étude vise à apporter une meilleure compréhension au phénomène de

combustion dans les moteurs ainsi qu’au mécanisme de formation du NOx , et fournit un outil

de simulation permettant de prédire les propriétés thermodynamiques au cours des différentes

phases du cycle du moteur, ainsi que la variation des concentration en NOx . Une approche

basée sur le modèle de combustion à deux zones, a été adoptée à cet effet.

Le travail présenté, est organisé de la façon suivante :

Le premier chapitre, est consacré à une analyse bibliographique de la thermodynamique des

moteurs à piston et aux formations des polluants dans les moteurs. A la fin de ce chapitre, on

a exposé quelque exemple de calcul des concentrations en NOx effectué dans les deux types

de moteurs (à allumage commandé et Diesel).

2

Le deuxième chapitre, présente la formulation mathématique utilisé pour modéliser le cycle

thermodynamique du moteur et le calcul des concentrations en NOx, ainsi que les méthodes

numériques utilisées pour la résolution des différentes équations.

Le troisième chapitre est axé sur la présentation de la structure générale du code de calcul.

Le quatrième chapitre, présente la discussion des résultats des différents tests de simulation,

ainsi que des comparaisons avec des résultats tirés de la littérature, pour pouvoir valider le

code de calcul.

En fin l’ensemble se termine avec une conclusion générale.

3

1.1. Introduction Les émissions des moteurs à combustion interne contribuent de façon remarquable au

problème de la pollution atmosphérique.

Les mécanismes de formation des différents polluants constituant les gaz d’échappement

dépendent fortement de la température (mécanisme thermique de Zeldovich), cette dernière

peut atteindre les 2700 K durant la phase de combustion [2].

Alors, étudier le cycle thermodynamique du moteur, et précisément la phase de combustion, e

pendant laquelle les différents polluants se forment, est indispensable pour déterminer les

propriétés (pression, température, volume, fraction molaire, énergie interne…) du mélange

contenu dans le cylindre à chaque instant du cycle.

Etablir les équations mathématiques qui interprètent le processus de combustion est très

délicat, compte tenu de la variétés des paramètres qui gère ce phénomène (richesse, type de

carburant, durée de combustion, avance à l’allumage ou à l’injection).Dans ce cadre, plusieurs

modèles ont été élaborés, en tenant compte du type de moteur à étudier (Essence, Diesel).

1.2. Description générale d’un moteur à pistons

Un moteur à piston est constitué, d’un bloc qui comprend un cylindre dans lequel se

déplace un piston relié à un vilebrequin par une bielle.

Le mouvement du piston s’effectue entre deux positions extrêmes appelées point mort haut

(PMH) et point mort bas (PMB), correspondant respectivement au volume minimal et

maximal du milieu réactionnel (Figure 1.1).

Un moteur d’automobile, comprend toujours plusieurs cylindre : 1,2, 4, 5, 6, 8, ou 12 selon

les modèles [2].

Le piston est réalisé en alliage léger avec une tête plate, bombée ou légèrement rentrante sous

les soupapes et la bougie. L’extrémité du piston débouche sur la chambre de combustion,

bordé par une paroi métallique fixe (fonte ou alliage léger) dite culasse ; cette dernière peut

présenter les formes les plus diverses selon les critères recherché par le constructeur dans la

conception des chambres à combustion. Il existe, notamment, des chambres plates

hémisphériques, en toit, en baignoire, creusée dans la tête du piston. Un joint

métalloplastique, dit joint de culasse, assure l’étanchéité entre le bloc moteur et la chambre de

combustion.

L’énergie dégagée par la combustion, engendre un mouvement rectiligne du piston,

transformé en mouvement rotatif en sortie de vilebrequin, par l’intermédiaire du système

bielle manivelle.

4

1.3. Cycle à quatre temps [2]-[3]-[4] Presque la totalité des moteurs d’automobile, fonctionne selon le principe du cycle à

quatre temps (Figure 1.2), décrit pour la première fois par Alphonse Beau de Rochas [2] et

réalisé par OTTO en Allemagne. Il comprend les phases suivantes, durant lesquelles, le piston

est en mouvement entre le PMH et le PMB [3] :

• Phase d’admission (PMH → PMB ; θ : 0 → 180°)

La soupape d’admission s’ouvre et le piston se met en mouvement jusqu’au PMB sous

l’effet de l’écoulement de la charge fraîche admise, qui occupe progressivement le volume

disponible.

Ce mouvement est engendré par la différence de pression entre le système d’admission et le

cylindre.

Au cours de cette opération, il s’agit de remplir au maximum le cylindre de gaz frais, ce qui

entraîne une durée d’ouverture, de soupape d’admission, la plus longue possible.

Logiquement, il est nécessaire d’ouvrir la soupape d’admission le plutôt possible et de la

fermer le plus tard possible. On parle alors de l’avance à l’ouverture d’admission « AOA » et

le retard à la fermeture d’admission « RFA ».

C’est ce réglage qui est employé dans les moteurs modernes, pour une vitesse donnée, pour

permettre un remplissage maximum.

Figure 1.1 : schéma de l’ensemble cylindre-piston-culasse.

5

• Phase de compression (PMB → PMH ; θ : 180°→ 360°)

Le piston commence sa course ascendante jusqu’au PMH en comprimant la charge

admise (air-carburant pour le moteur à essence et air pour le Diesel) pour atteindre une

pression d’environ 13 bar dans les moteurs à essence [2] et 80 bar dans les moteurs Diesel.

Dans le moteur à allumage commandé, une étincelle électrique fournie par la bougie

d’allumage avant que le piston n’atteigne le PMH, déclenche la combustion, c’est ce qu’on

appel l’avance à l’allumage (20°- 40°) ; tandis que dans le moteur Diesel, la combustion est

déclenché par l’injection du carburant dans le cylindre, qui contient de l’air comprimé à une

température et pression très élevé (auto-inflammation), l’injection est effectué à environ 15°-

30° avant le PMH (avance à l’injection)[4].

• Phase de combustion détente (PMH → PMB ; θ : 360°→ 540°)

L’énergie dégagé par la combustion, provoque une élévation de pression jusqu’à 50-60

bar (moteur à essence) [2] ; le piston est repoussé vers le PMB, tandis que les soupapes restent

fermées.

• Phase d’échappement

Pendant la phase de détente et environ 50° avant que le piston n’atteint le PMB, la

soupape d’échappement s’ouvre (avance d’ouverture d’échappement), les gaz brûlés (produits

de combustion) quittent le cylindre à travers cette dernière, en premier lieu, à cause de la

différence de pression entre le cylindre et le système d’échappement, et après, par le

mouvement du piston durant sa course ascendante jusqu’au PMH.

A la fin de cette phase, la différence entre les deux volumes se met à niveau, la soupape

d’échappement se ferme et un nouveau cycle commence.

6

Remarque : le réglage de la commande des soupapes, aussi appelé calage de la distribution,

peut être choisi et ajusté en fonction des critères de performances recherchés.

Figure 1.2 : Principe de fonctionnement d’un moteur à quatre temps (Moteur à allumage commandé) [2].

7

Le tableau 1.1, représente deux exemples de calages de distribution observés sur les moteurs

modernes.

Distribution (° V) Désignation du moteur

Remplissage élevé

à bas régime

Remplissage élevé

à haut régime Avance ouverture admission AOA 12 30 Retard fermeture admission RFA 48 72 Avance ouverture échappement AOE 52 72 Retard fermeture échappement RFE 8 30 Croisement RFE + AOA 20 60

Tableau 1.1 : Exemples extrêmes de calage de distribution sur des moteurs modernes

[2].

1.4. Comparaison entre cycle théorique et cycle réel [2]-[5]-[6]-[7] L’évolution Pression-Volume au cours du temps, réalisé sur moteur, diffère assez

nettement du cycle Beau de Rochas (cycle théorique), pour les raisons suivantes :

• La combustion n’est pas instantanée et ne peut se dérouler à volume constant. Pour

obtenir le meilleur rendement possible, il est nécessaire d’enflammer la charge (moteur à

allumage commandé) ou bien d’injecter le carburant (moteur à allumage par

compression), avant la fin de la compression

• Le transfert thermique, entre gaz et parois, contribue à modifier la température, et par

conséquent la pression au cours du cycle. Le transfert thermique s’effectue par

convection et rayonnement.

• Les contraintes liées à l’inertie des gaz, conduisent à accroître la durée de levée des

soupapes. Ainsi, au voisinage du PMH, il existe une période de temps dite de croisement,

pendant la quelle les soupapes d’admission et d’échappement sont ouvertes

simultanément.

• On observe, dans le cylindre, une dépression pendant la phase d’admission et une contre

pression au moment de l’échappement. On peut donc mettre en évidence une boucle

pression volume dite « basse pression », correspondant à un travail négatif du type

aspiration-refoulement.

La figure 1.3 illustre une comparaison de la forme du diagramme Pression-Volume théorique

et l’évolution observée sur un moteur réel.

8

Figure 1.3 : Comparaison entre le cycle à quatre temps théorique et réel [2].

1.5. La modélisation d’un cycle moteur [2]-[4]-[6]-[8]-[9]-[10] Il y’a de nombreuses méthodes qui servent à décrire la réalité d’un phénomène à

travers un modèle. La complexité varie d’une méthode à l’autre dépendant de la structure et

de la précision cherchée. Le choix d’une méthode par rapport à une autre, dépend de la particularité de la situation et le

domaine d’application.

Dans la modélisation des moteurs il faut tenir compte des points suivant :

• Les équations physiques : qui décrivent le système théoriquement. Elles créent un

modèle général valable dans plusieurs domaines, son inconvénient est que la réalité peut être

difficile à décrire correctement par la théorie.

• La variation dans le cylindre : quand on parle du cylindre, deux approches peuvent être

trouvée. La plus général est de considérer tous les cylindres comme étant un seul. Le résultat

de cette approche est dite : Mean value engine model (MVEM)

Une deuxième approche dite : CCEM (Cylinder by cylinder engine model) consiste à décrire

chaque cylindre individuellement.

En général, le MVEM est suffisant quand il s’agit d’un processus de contrôle de la structure,

par contre, pour quelques aspects de contrôle de puissance le deuxième modèle est envisagé.

9

• Le nombre de zone considéré dans le cylindre : un model moteur peut avoir une seule

zone, comme il peut avoir plusieurs. Le degré de complexité dépend du nombre de zones

considérées.

Dans le modèle à une zone, le mélange des gaz à l’intérieur du cylindre est considéré

homogène et est supposé aussi comme étant un mélange de gaz parfait. Ce modèle est utilisé

pour l’étude des phases : admission, compression, détente et échappement [6]-[8]-[9].

Dans le modèle multi zones, par exemple celui à deux zones, les gaz sont toujours considérés

comme des gaz parfait, cependant, le mélange n’est plus homogène, le cylindre est divisé en

deux zones, une contient la charge fraîche (diluée par les gaz d’échappement) autrement dit

les gaz imbrûlés, et l’autre contient les gaz brûlés. Ces deux zones sont séparées par le front

de flamme ; chaque zone est homogène et il n’y a pas de transfert de chaleur entre les deux

zones [2].

Des modèles récents utilisent plus de deux zones (3 à 10) pour l’étude de la combustion

(travaux de J. Caton et al. [6]-[8]-[9]-[10]), ils sont plus précis mais complexes.

1.6. Processus de combustion dans les moteurs à pistons [2]-[7] Un mélange de carburant et d’air peut entrer en réaction soit par oxydation lente, soit

par combustion vive. C’est cette dernière qui est utilisé dans toutes les applications

énergétiques (moteurs, chauffage).

Pour étudier le phénomène de combustion, il faut prendre en considération plusieurs facteurs

qui dépendent du type de moteur à étudier.

1.6.1. Loi de combustion Deux paramètres sont utilisés, très fréquemment, pour décrire la loi de la combustion.

Ils fournissent des informations qui indiquent le bon ou le mauvais déroulement de la

combustion, on cite :

• CA50 : l’angle de rotation pour lequel 50%, de l’énergie totale, de la charge, ont été

dégagé.

• HLC : c’est la valeur maximal de la courbe décrivant la dérivée de la fraction brûlée, c’est

à dire la vitesse de dégagement de l’énergie.

10

Figure 1.5 : Exemple de la loi de combustion déterminée à partir d’un diagramme pression-angle de rotation [2].

Comme présenté sur la figure 1.5, le CA50 renseigne sur le calage de la combustion dans le

cycle, tandis que le HLC fournit un mode d’expression de la vitesse de combustion.

Généralement, le point CA50 est enregistré 5 à 10 °V après le PMH ; la valeur maximale du

HLC est de l’ordre de 0,04, c'est-à-dire, dans la phase la plus rapide de combustion, la

flamme absorbe 4% de la charge totale par degré de rotation de vilebrequin.

11

1.6.2. Moteur à allumage commandé La combustion dans le moteur à allumage commandé, résulte d’une déflagration en

milieu turbulent initié par l’étincelle de la bougie et non perturbé par un phénomène parasite

ou incontrôlé [2].

Le mélange air carburant, constitue un milieu homogène et fortement turbulent dans lequel,

une étincelle jaillit et donne lieu à l’apparition d’un noyau initial, à partir duquel un front de

flamme (flamme de pré-mélange) se constitue et se propage en formant une limite entre deux

zones contenant respectivement des produits de combustion (gaz brûlés) et la charge initiale

(gaz frais).

Une autre particularité de la combustion dans le moteur à essence, est l’existence d’une

dispersion cyclique (des cycles de pression d’un cycle à l’autre), lié à la dispersion de la

vitesse de développement de la flamme qui évolue avec la richesse variable

macroscopiquement de la charge au voisinage de la bougie.

Pour contrôler le déroulement de la combustion, il faut contrôler les paramètres: la pression,

la fraction brûlée et la vitesse de dégagement d’énergie (P, X, HLC). Ces derniers sont

fortement influencées par les conditions de fonctionnement telle que : richesse, vitesse de

rotation, taux de remplissage, caractéristiques géométrique du moteur, et composition du

carburant.

1.6.3. Moteur à allumage par compression Comme son homologue, le moteur à essence, le moteur Diesel fonctionne selon le

cycle à quatre temps, à quelques particularités prés, concernant :

• Le mode d’introduction du carburant,

• Les processus de déclenchement et de déroulement de la combustion,

• Le mode de réglage de la puissance.

Dans un moteur Diesel, l’air est aspiré et comprimé fortement provoquant ainsi une

élévation importante de la température et de la pression. Peu avant le PMH, le carburant est

pulvérisé sous haute pression dans la chambre de combustion, il se vaporise et se mélange à

l’air, en donnant naissance à la combustion par auto-inflammation dans une ou plusieurs

zones.

Contrairement au moteur à essence, la flamme est dite de « diffusion », car le mélange

se forme essentiellement pendant le processus de combustion.

Comme la combustion, dans ce type de moteur, naît par auto-inflammation, il est nécessaire

d’adopter un taux de compression plus élevé que pour un moteur à essence. En général, les

12

taux de compression sont de l’ordre de 15 à 21, pour les moteurs à injection directe, et de 20 à

23 pour les moteurs à injection indirecte [2].

Donc, pour arriver à assurer le déclenchement et le bon déroulement de la combustion, il faut

arriver à contrôler l’hétérogénéité initiale du système air-carburant, la flamme de diffusion, et

les paramètres aérodynamiques liés à la conception du moteur.

1.6.4. Méthodes expérimentales d’investigation [2]-[11] Plusieurs techniques expérimentales ont été élaborées, pour mieux comprendre le

processus de combustion, selon le type d’application à étudier:

• Des méthodes de visualisation de la combustion ont été récemment développées. Plusieurs

d’entre elles sont basées sur l’utilisation des moteurs à accès optique [11].

• La fluorescence induite par laser est une des techniques de mesure adaptées à l’étude de

mélange air-carburant. Cette technique permet de quantifier la richesse du mélange carburé

en chaque point de la chambre de combustion.

• D’autres techniques comme la diffusion de Mie ou l’anémométrie doppler laser, sont plus

spécifiques aux études d’écoulement des gaz et d’avancement du front de flamme.

• Pour visualiser qualitativement la flamme, des techniques, comme l’ombroscopie, la

strioscopie ou la visualisation directe sont utilisées.

• D’autres, permettent d’étudier la combustion en utilisant des fibres optiques placés sur la

tête du piston et dans la culasse.

• Toutes ces techniques optiques (Eckbreth, 1988) constituent des supports expérimentaux

très précieuses aux recherches de base effectuées dans ce domaine.

• La pression est généralement déterminée au moyen d’un capteur à quartz piézo-électrique

implanté dans la culasse, tandis que le repérage du temps ou de l’angle de rotation peut

s’effectuer au moyen d’un disque solidaire du vilebrequin comportant 360 fentes espacées de

1°V.

1.7. Formation des polluants par combustion dans les moteurs thermiques Après la deuxième guerre mondiale, on s’est rendu compte qu’un des facteurs

provoquant le problème de pollution, sont les émissions des moteurs à combustion interne

(Taylor, 1985) [12]. Les causes et le contrôle de ce problème sont devenu l’objectif de

nombreuses recherches, qui se continuent jusqu’à nos jours.

Les réactions chimiques qui se produisent dans les moteurs pendant la phase de combustion,

n’ont pas seulement comme produit le CO2, H2O et H2. Les trois principaux polluant, qui font

13

Figure 1.6 : Histogramme de la composition moyenne des gaz d’échappement obtenu lors de l’essai d’un moteur à allumage par compression sans convertisseur

catalytique(Véhicule de taille moyenne)[12]

le sujet d’une réglementation rigoureuse sur les émissions, sont : le monoxyde de carbone

(CO), les hydrocarbures imbrûlés (HC), et les oxydes d’azote (NOx).

D’autres types de polluants sont émis dans les gaz d’échappement d’un moteur à

combustion interne (moteurs à allumage commandé ou Diesel) tel que : les aldéhydes (H-C-

O), les composés du plomb, l’anhydride sulfureux (SO2) et les particules de carbones (C).

La figure 1.6, illustre la composition typique des gaz d’échappement dans un moteur à

allumage par compression sans convertisseur catalytique.

La concentration de ces polluants dépend du type de moteur ainsi que d’autre facteurs comme

le temps d’inflammation, la vitesse, la charge en particulier la richesse et la composition du

carburant.

La Figure1.7, (Stone, 1991) [12], montre la variation typique des concentrations des différents

polluants en fonction de la richesse dans un moteur à allumage commandé.

14

1.7.1. Propriétés nuisibles des gaz polluants Les oxydes d’azote, de carbone, de soufre, les aldéhydes, les hydrocarbures imbrûlés

et la suie sont les constituant des gaz d’échappement les plus nocifs.

L’effet de chaque polluant ainsi que la dose maximal que le corps humain peut subir, sont

présentés ci-dessous (Bot hand Daundera, 1990) [12] :

• Le monoxyde de carbone (CO)

Due à sa grande adhérence à l’hymoglobine, de basses concentrations peuvent causer une

asphyxie. La valeur du MAK (Maximum Work Phase Concentrations) est 33 mg/m3.

• Les hydrocarbures imbrûlés (HC)

En général, ils irritent les membranes muqueuses chez l’homme.

• Les oxydes d’azote (NOx)

Même de basse concentration, ils peuvent être à l’origine d’une irritation des poumons et

l’endommagement des tissus des membranes muqueuses. Les risques de formation d’acide

nitrique sont présents. La valeur du MAK est de 9 mg/m3.

Figure 1.7 : Variation des émissions dans un moteur à allumage commandé pour différentes richesses [12].

NO

x, H

C (

% v

olum

e)

CO

,O2

(% v

olum

e)

Richesse

15

• Les aldéhydes (H-C-O)

Ils ont un effet narcotique. Quelques composés d’aldéhydes peuvent causer des cancers. Le

MAK est de 0,6 mg/m3.

• Le plomb

Il réduit l’absorption de l’oxygène par le sang. Le MAK est de 0,1 mg/m3 et à forte dose, est

à l’origine de saturnisme.

• Le dioxyde de soufre (Anhydride sulfureux SO2)

Il irrite les membranes muqueuses et est la cause principale de la production des acides

sulphériques dans l’atmosphère. Le MAK est de 2 mg/m3.

• Le dioxyde de carbone (CO2)

Des concentrations excessives peuvent provoquer l’asphyxie et des changements climatique

qui, à long terme, endommage l’environnement (réchauffement de la planète). Le MAK est

de 9000 mg/m3.

• La suie (C)

La présence des particules de carbones dans les poumons a un effet cancérigène. Une faible

quantité inférieure à 0,05 mg/l ne présente pas de danger, mais crée un effet et une sensation

négative liée à l’encrassement de l’air respiré.

Les particule les plus fine (1 à quelques microns) franchissent la barrière de la muqueuse

pulmonaire et pénètre dans le système circulatoire en l’encrassant et en provoquant des

maladie cardiovasculaire.

1.7.2. Formation des polluants dans les moteurs à pistons [12]-[13] La formation des principaux polluants, existant dans les gaz d’échappement, est

exposé comme suit :

• Gaz carbonique (CO2)

La formation du gaz carbonique, résulte de la combustion complète du carbone dans une

chambre de combustion avec, parfois, l’étape intermédiaire de la formation du monoxyde de

carbone puis de sa combustion.

• Les hydrocarbures imbrûlés (HC)

Les hydrocarbures contenus dans les gaz de combustion résultent :

Ø Des phénomènes d’extinction de flamme à proximité des parois où sa température est

plus faible et dans les espaces étroits.

Ø De la propagation incomplète de la flamme, en mélange pauvre ou à faible charge

(basse pression et température), qui se traduit par son extinction.

16

Ø En mélange riche, de la non combustion du carburant en excès, par manque

d’oxygène.

Ø De la composition du carburant qui intervient sur la qualité et la quantité des

hydrocarbures émis lors du démarrage et de la montée en température du moteur.

Ø De l’huile de graissage du moteur qui remonte dans la chambre depuis le carter et sort

dans les gaz d’échappement sans brûler. Cet effet est particulièrement caractéristique

des moteurs Diesel dont l’injection est coupée pour les véhicules descendant une pente

forte et pour lesquels le frein moteur est utilisé.

Ø Des émissions par évaporation non contrôlé du moteur ou des réservoirs de carburant.

• Suie

Plusieurs théories définissent la formation de la suie, entre autres, dans le moteur :

Ø La décomposition du carburant CxHy en acétylène puis en suie.

Ø La décomposition du carburant CxHy en produits aromatiques puis en suie.

Ø L’oxydation de l’oxyde de carbone en CO2 ; 2CO → CO2 + C.

• Monoxyde de carbone

La formation du CO peut résulter :

Ø De la combustion à faible température des flammes froides.

Ø De l’oxydation à haute température des hydrocarbures présents dans le combustible.

Ø De la décomposition des aldéhydes.

Ø De la dissociation de gaz carbonique à haute température.

La teneur du CO en pourcentage de volume est :

Ø Moteur à allumage commandé : 0,25 à 10 %.

Ø Moteur Diesel : 0,005 à 0,5 %.

• Oxydes d’azote :

La formation des oxydes d’azote, est liée à trois paramètres principaux :

Ø La présence d’oxygène et d’azote atmosphérique en excès globalement dans le moteur

Diesel.

Ø Des températures élevées de l’ordre de 2800 K [13] dans la flamme et en arrière du

front de flamme.

Ø Le temps de séjour de l’azote en présence de l’oxygène à haute température.

La teneur des NOx est :

Ø Moteur à allumage commandé : 0,01 à 0,3 %.

Ø Moteur Diesel : 0,004 à 0,2 %.

17

• Anhydride sulfureux (SO2)

Sa formation résulte de la combustion du soufre contenu dans le carburant.

Les figures 1.8 et 1.9 illustrent les mécanismes de formation du HC, CO et NO dans

un moteur à essence et un moteur Diesel à injection directe.

La couche d’huile

absorbe les imbrûlés

Mélange des imbrûlés

poussés dans les crevasses

Le dépôt absorbe les imbrûlés

NO se forme à température élevée dans les gaz brûlés

CO présent à température élevée si le carburant est

riche

Flamme

(a) Compression (b) Combustion

Imbrûlés sur la surface froide due à la combustion incomplète

Quand les gaz brûlés se refroidissent, la chimie de formation du NO, puis celle du CO se fige

Le flux des imbrûlés sortant des crevasses, quelques imbrûlés brûlent

Entraînement des imbrûlés de la surface du cylindre au volume des gaz

(c) Détente (d) Echappement

Le dépôt absorbe les imbrûlés

Couche d’huile absorbe les imbrûlés

Le piston racle les imbrûlés des parois

Figure 1.8 : Mécanismes de formation du HC, CO, et NO dans un moteur à essence [12].

18

Figure 1.9 : Mécanismes de formation de polluant dans un moteur Diesel à injection direct pendant les phases de pré mélange et du mélange commandé dans la combustion [12].

Gaz brûlés : NO

Flamme pauvre en dehors de la zone du mélange: formation des imbrûlés

Combustion initiale rapide : bruit

Mélange du jet du carburant avec l’air : mélange riche

Vapeur en provenance du sac de l’injecteur

Mélange commandé

La flamme s’éteint sur les parois

Zone riche en carburant : formation de suie

Gaz brûlé : NO Flamme blanche-jaune : oxydation et combustion de la suie

Pré mélange

19

1.7.3. Mécanismes chimiques de formation des principaux polluants Les différents polluants, résultent de processus chimiques. Les mécanismes de leur

élaboration présentent donc un caractère essentiellement cinétique.

1.7.3.1. Formation d’oxyde de carbone [13]-[14]-[15]

Pendant le déroulement de l’oxydation vive, l’oxygène, dans le mélange ou dans une

partie du mélange, est insuffisant ; l’équilibre thermodynamique résultera en une quantité non

négligeable de CO, au moins à une température suffisamment élevée de l’ordre de 1700 K

[15].

La cinétique de l’oxydation de CO dans la flamme, peut être interprété par plusieurs

mécanismes, dont on citera :

• La réaction directe :

CO + O2 ↔ CO2 + O

Cette réaction semble possible à première vue, mais n’est vraisemblablement pas l’étape

responsable pour l’oxydation de CO, étant donné la lenteur des flammes du mélange sec O2 /

CO [14].

• La réaction élémentaire :

CO + O + M ↔ CO2 + M

Cette dernière est relativement lente, ce qui implique son élimination. Dû à la même raison, le

mécanisme suivant est négligé:

H + O2 + M → H2O + M

H2O + CO → CO2 + OH

Alors la réaction, qui semble être la plus probable à une température de l’ordre de 1700 K

[15] est la suivante :

CO2 + H2 ↔ CO + H2O

La teneur en CO dépend, en toute rigueur, de la richesse ainsi que de la teneur en carbone du

carburant.

20

Le tableau 1.2, montre la teneur en carbone de quelques carburants

Type d’hydrocarbure

ou de carburant Teneur en Carbone

(%masse) Teneur en CO dans les gaz

d’échappement (%vol) Méthane 75,0 2,2 GPL 83,0 2,7 Isooctane 84,2 2,8 Benzène 92,3 3,5 Toluène 91,3 3,3 (CH2)n 85,7 2,9 (CH1,75)n 87,3 3,0 (CH1,6)n 88,2 3,1

Tableau 1.2 : Influence de la teneur en carbone du carburant sur la teneur en CO

dans les gaz d’échappement à une richesse de 1,1 [15].

1.7.3.2. Formation des oxydes d’azote (NOx) [14]-[15]

Le seul oxyde d’azote susceptible de se former, aux températures de combustion

rencontrées dans le moteur, est l’oxyde nitrique NO. Celui-ci peut s’oxyder en NO2 pendant la

phase d’échappement et dans l’atmosphère.

Etant donné la présence de certaines espèces chimiques particulières dans le front de flamme,

plusieurs les mécanismes peuvent être distingué :

• Dans les produits de combustion, c'est-à-dire, en aval du front de flamme.

• Dans le front de flamme lui-même, où la présence de radicaux hydrocarbonés semble

donner lieu à un mécanisme supplémentaire.

1.7.4. Modèles de formation de NO dans les produits de combustion Dans cette zone, on est essentiellement en présence des espèces chimiques suivantes :

O2, H2O, CO, CO2, N2, O, N, H, OH, H2. La formation de NO dépend de la concentration des

espèces précédente.

Les modèles qui suivent, présentes les différentes corrélations donnant la vitesse de formation

de NO dans les produits de combustion [10]-[14]-[16].

• Modèle de Zeldovich

Ce mécanisme, fait intervenir les réactions élémentaires suivantes :

N2 + O ↔ N + NO

N + O2 ↔ NO + O

Le mécanisme de Zeldovich ne connaît qu’un régime de température unique régi par le

rapport : [O2] / [NO].

21

D’après ce schéma, la vitesse réactionnelle de la formation et de la décomposition de l’oxyde

d’azote, s’écrit comme suit :

d[NO] /dt = K1[N2] [O] + K-2[O2] [N] – K-1[N] [NO] – K2[O] [NO]

Où :

[X] : La concentration volumique de l’espèce X,

Ki : La constante cinétique de la réaction tirée d’après la loi d’Arrhenius [14].

Avec :

)]./(exp[. TREAK aiii =

Où:

Ai : facteur expérimental,

Eai : L’énergie d’activation,

R : La constante universelle des gaz,

T : La température.

En appliquant l’hypothèse de la quasi-stationnarité de la concentration en atomes

d’azote 0][=

dtNd , la formule devient :

].[].[1

]].[.[.2

].[].[1

]].[.[2][

1

22

2

22

1

21

NOKOK

ONOK

OKNOK

ONKdtNOd

−

−

−

− +−

+=

Un mécanisme dit « mécanisme de Zeldovich étendu » tient compte de la réaction

supplémentaire suivante :

N + OH ↔ NO + H

Ce qui permet l’écriture de la vitesse réactionnelle sous la forme:

])[][(][1])].[.[(][1

].].[[.2][

3221

222

21 OHKOKNOKNOKNO

NOKdtNOd

++−

=−

D’où :

)).(( 2211 −−= KKKKK

• Modèle de Kaufman

le schéma Kaufman, ajoute à celui de Zeldovich, la réaction élémentaire :

NO + NO ↔ N2 + O2

22

En maintenant toujours l’hypothèse de la quasi-stationnarité, la vitesse réactionnelle

s’écrit comme suit:

].[].[1

]].[.[2].[

].[].[1

]].[.[2]].[.[][

1

22

224

22

1

21224

NOKOK

ONOKNOK

OKNOK

ONKNOK

dtNOd

−

−

−

−−

+−−

++=

La prise en considération des réactions élémentaire supplémentaire fait apparaître un double

régime de haute et basse température, dont un des eux est toujours régi par le rapport

[O2] / [NO].

• Modèle de Wise et Frech

Les auteurs de ce schéma, remplace la réaction « bi-moléculaire » considérée par Kaufman

par la réaction suivante :

NO + NO ↔ N2O + O

La quasi stationnarité des radicaux N est toujours maintenu.

L’expression de la vitesse de la formation et de la décomposition du NO, devient :

].[].[1

]].[.[2].[

].[].[1

]].[.[2]].[.[][

1

22

226

22

1

2126

NOKOK

ONOKNOK

OKNOK

ONKOONK

dtNOd

−

−

−

−−

+−−

++=

Pratiquement, cette expression est identique à celle proposée par Kaufman [14].

• Modèle de Lavoie, Heywood et Keck

Ce mécanisme est un exemple typique des modèles réactionnels qui considèrent

l’interaction des espèces caractéristiques du système N / N2 / NO / O / O2 avec des espèces

chimiques présent dans les gaz de combustion (H, OH, H2O,….). Les deux hypothèses

d’équilibre thermodynamique et de la quasi-stationnarité y sont appliquées par apport à

certaines espèces de ces deux systèmes.

En plus des réactions proposées par Kaufman, ce schéma ajoute les réactions

suivantes :

N + OH ↔ NO + H

H + H2O ↔ H2 + OH

O + N2O↔ N2 + O2

23

En tenant compte de la quasi-stationnarité des espèces N et N2O, l’expression de la vitesse de

formation de NO s’écris comme suit :

( )

].[].[].[1

]]).[.[]..[(2

].[].[].[1

].[

].[].[].[1

]].[.[2

].[].[].[1

].[].[]..[][

1

1022

102

1211

6

26

1022

1

21

1211

6

211212

NOKOHKOK

NOHKOK

OKHKOK

NOK

OHKOKNOK

ONK

OKHKOK

NOHKOKdtNOd

−

−

−

−

−

−−

−−

++

+−

++

−

++

+

++

+=

Cette corrélation est homologue à celle proposé par Kaufman.

Toute les réactions considérés dans les schémas cités ci-dessus, sont données dans le

tableau 1.3 [14]

Tableau 1.3 : Réactions chimique des différents mécanismes de formation de NOx [14].

N° Réaction 0H∆

(Kcal/mole)

→E

(Kcal/mole)

←E

(Kcal/mole)

Mécanisme

I II III IV (1) NONON +↔+2 +75,0 75 0 (1) (1) (1) (1) (1) (2) 2NNONO +↔+ +31,8 39 6 à 7,7 (2) (2) (2) (2) (2) (3) MONMNO ++↔+ +150 150 0 (4) 22 ONNONO +↔+ -43,2 64

85

129

107

(4)

(5) MOOMO ++↔+2 +118 118 0 (5) (5) (5) (5) (5) (6) OONNONO +↔+ 2 +36 63 à 64 21 à 28 (6) (6) (7) 2NOONO ↔+ -71,4

(KA

UFM

AN

)

(WISE et FR

ECH)

(7)

(LAV

OIE et

HEY

WO

OD

)

(8) 22 ONOONO +↔+ -45,9 0 à 1 45

(ZELDO

VICH

) (1)

(8) (9) NONONNO +↔+2 -77,7 0 78 (9)

(10) HNOOHN +↔+ +39,4 0 39

(VETTER

)

(10) (11) OHNONH +↔+ 22 -62,4 11 73 (11) (12) 222 ONONO +↔+ -79,2 =E-6

(donc 21 à 23)

100 à 107 (12)

24

1.7.5. Influence des paramètres moteurs sur la formation de NO La formation des oxydes d’azote, essentiellement sous forme d’oxyde nitrique (NO),

est due à l’oxydation de l’azote, aux température et pressions élevées atteintes au moment de

la combustion. Cette dernière est influencée par plusieurs paramètres dont on cite :

• Influence de la richesse

L’influence de la richesse sur la formation de NO est présentée sur la figure suivante :

Le maximum d’oxyde d’azote, sera produit lorsque la température de combustion atteint sa

valeur élevée, ce qui correspond à une richesse voisine de 0,95 (richesse donnant le

rendement optimal).

En mélange de richesse supérieur à 0,95, la diminution rapide des teneurs en NO s’explique,

par le défaut d’oxygène et ensuite par l’abaissement de la température maximal de

combustion.

En mélange pauvre, la diminution de la vitesse de combustion, entraîne un abaissement des

températures maximales et par là, une réduction des teneurs en NO. L’influence de la

Figure 1.10 : Influence de la richesse sur la production de NO [14].

Richesse

25

richesse, fait donc apparaître une incompatibilité entre le rendement optimal et la recherche

du minimum d’oxyde d’azote.

• Influence du taux de remplissage

L’effet du taux de remplissage, est directement lié aux températures maximales atteintes.

La figure 1.11, montre comment varient les teneurs en NO lorsque le remplissage évolue.

• Influence de l’avance à l’allumage

Comme l’indique la figure 1.12, l’augmentation de l’avance à l’allumage produit, du fait de

l’accroissement des températures maximales de combustion, un accroissement rapide des

teneurs en oxyde nitrique. La zone d’avance optimale ne correspond pas aux teneurs les plus

élevés.

Un excès très important d’avance, incompatible avec le bon fonctionnement du moteur

(cliquetis, détonation) entraîne par contre une réduction des taux de NO.

Figure1.11 : Influence du taux de remplissage sur la production de NO [14].

Richesse

ppm (NOx)

26

Figure1.12 : Influence de l’avance à l’allumage sur la production de NO [14].

27

• Influence des gaz résiduels

Une dilution de la charge par les gaz résiduels, contribue à réduire les émissions en

oxydes d’azote.

1.8. Réduction des émissions polluantes Les moyens d’action pour réduire les émissions de polluants dans les gaz

d’échappement, dans le cas le plus général des moteurs équipant des véhicules automobiles,

dépendent, dans sa partie la plus large, de la technologie des moteurs

Un moteur de véhicule est caractérisé par le fait qu’il fonctionne à charges et régimes

constamment variables contrairement au fonctionnement du moteur monocylindre en régime

stabilisé ; il est nécessaire alors de tenir compte d’autres paramètres :

• Répartition du mélange carburé entre les différents cylindres,

• Difficulté d’ajuster la richesse du mélange pour tous les modes de fonctionnement

(ralentie, charge partielles, pleine charge, décélération, mise en action par temps froid),

• Fonctionnement en régime transitoire.

Figure 1.13 : Influence du recyclage des gaz résiduels sur la production de NO [14].

Richesse

ppm (NO)

28

La plupart des moyens de réduction de polluants, sont choisis pour satisfaire les

législations, et puisque ces dernières différent d’un pays à l’autre, les méthodes de

prélèvement des gaz ainsi que les techniques d’analyse sont différentes.

Les moyens d’actions concernent :

• Les paramètres de réglage du moteur,

• Les paramètres de construction du moteur,

• La nature et la composition du carburant,

• Les dispositifs auxiliaires extérieurs au moteur.

1.8.1. Technique de limitation des oxydes d’azote dans les gaz

d’échappement Depuis maintenant plusieurs décennies, la conception et la mise au point d’un moteur

à essence ou Diesel, s’effectue avec un souci primordial de réduction des émissions des

polluants.

Deux techniques anti-polluantes existent :

• La première dite « à la source » consiste à agir dés la sortie de la soupape d’échappement,

• La deuxième consiste au traitement catalytique.

1.8.1.1. Réduction des émissions à la source [14]-[15]

Cette technique peut être appliqué aux deux types de moteurs à essence ou Diesel,

mais il faudra réaliser des compromis :

• Soit entre l’émission globale de polluants et d’autres critères liés aux performances

(puissance, consommation spécifique…),

• Soit aux performances égales, entre les taux d’émissions de chaque polluant.

a. Moteur à allumage commandé

Sur les moteurs à essence, la réduction du niveau d’oxydes d’azote en sortie de la

chambre de combustion, peut se réaliser selon deux voies mises en œuvre séparément ou

simultanément [15] fonctionnant en mélange pauvre et riche :

• La combustion à très faible richesse. Il faut atteindre, dans certaines conditions, des

valeurs de 0,6 - 0,7 pour obtenir un très faible niveau de NOx,

• Le recyclage externe d’une fraction des gaz d’échappement. La technique utilisée est

couramment appelée EGR, c'est-à-dire Exhaust Gas Recirculation.

b. Moteur Diesel

En plus des différents moyens que le constructeur dispose, au stade de l’injection et de la

combustion, ainsi que la géométrie de la chambre de combustion, pour agir plus précisément

29

sur tel ou tel polluant, la technique EGR reste le moyen le plus simple et l’un des plus

efficaces pour réduire les émission de NOx.

Les dispositifs utilisés dans le moteur Diesel, sont un peu plus complexes que ceux du

moteur à essence.

Remarque : L’EGR constitue une cause d’encrassement des circuits d’admission et des

chambres de combustion pour les deux types de moteurs. L’emploi d’additif détergent dans le

carburant, devient donc pratiquement nécessaire.

1.8.1.2. Traitement catalytique des gaz d’échappement [15]-[16]

Des 1960, aux Etats Unis et en Europe, on examinait la possibilité de traiter les gaz

d’échappement par voie catalytique.

On a tout d’abord utilisé des catalyseurs d’oxydation sur des moteurs fonctionnant en

mélange riche, puis des dispositifs de double catalyse, comportant successivement un

catalyseur de réduction, une introduction d’air, puis un catalyseur d’oxydation. La catalyse

dite « trois voies » a été introduite vers 1975 sur les moteurs à allumage commandé,

fonctionnant à la stoechiométrie, elle s’est rapidement étendue. Depuis 1990, on assiste à un

développement de la catalyse d’oxydation appliqué aux moteurs fonctionnant en mélange

pauvre, à allumage commandé, Diesel ou deux temps.

Le terme « trois voies » (three way), signifie que l’on traite simultanément CO, HC, et NOx

par des réactions d’oxydoréduction. Les deux premiers polluants, étant oxydés, le troisième

réduit.

Les réactions principales mises en jeu, sont les suivantes :

Oxydation CO + 1/2 O2 → CO2 (1)

CxHy + (x + y/4)O2 → xCO2 + y/2 H2O (2)

Réduction

NO + H2 → 1/2N2 + H2O (3)

NO + CO → 1/2N2 + CO2 (4) (2x + y/2)NO + CxHy → (x + y/4)N2 + xCO2 + y/2 H2O (5)

Les deux réactions (1) et (2) se produisent à richesse inférieur ou égal à 1, tandis que les trois

autres réactions, conduisant à la destruction de NO, sont favorisées en mélange riche.

Réaliser dans les mêmes conditions, non seulement l’oxydation de CO et HC, mais aussi la

réduction de NOx, implique que les cinq réactions, suscitées, se produisent simultanément et

de manière significative. Ceci n’est possible que si l’air et le carburant sont présents en

quantité stoechiométrique.

30

C’est pour cette raison que tout véhicule muni d’un pot catalytique trois voies, doit

fonctionner à la stoechiométrie (Figure 1.14), la régulation de la richesse, s’effectue à l’aide

d’une sonde Lambda.

Figure 1.14 : Variation du taux de conversion du port catalytique en fonction de la richesse[15].

31

Pour le moteur Diesel, il existe une technique dite la catalyse d’oxydation Diesel mais

elle n’est pas aussi répondu que la catalyse trois voies des moteurs à essence, car sur les

moteur Diesel, les niveaux de réglementations en matière de CO et de HC ont été jusqu’à

présent atteintes, sans recourir aux dispositifs de post-traitement. Par ailleurs les catalyseurs

d’oxydation n’ont qu’une efficacité limitée vis-à-vis des particules et ils ne modifient

absolument pas les émissions des oxydes d’azote

Une technique en cours de développement, appelé « catalyse des oxyde d’azote en

présence d’oxygène couramment » dite « déNOx », s’adresse aussi bien au moteur à essence à

mélange pauvre qu’au moteur Diesel. Malgré qu’elle a présenté un taux de conversion de NOx

de 30 à 40 %, elle n’est pas encore parvenue au stade de développement industriel.

1.9. Quelques exemples de calculs effectués sur les moteurs à pistons

1.9.1. Historique [5]-[8]-[10]-[17]-[18]-[19]-[20]-[21] Le développement de la simulation du cycle thermodynamique des moteurs à

combustion interne, se reportent au début des années 60. Avec l’avancement remarquable des

sciences de l’informatique, la simulation numérique, est devenue un moyen important qui

permet de bien comprendre les différents phénomènes.

Les premières simulations, ont été basées sur le modèle mono zone, ensuite les

modèles se sont développés et étendus à deux, trois et jusqu’à plusieurs zones.

Patterson and Van Wylen (1964), étaient parmi les premiers qui ont introduit les zones

brûlés et imbrûlés, la combustion progressive, le transfert de chaleur et la propagation de

flamme dans l’étude des moteurs à charge homogène. Ces études ont participé de façon

importante dans l’avancement et le développement des simulations thermodynamiques.

Des recherches réalisées par Heywood et al. (1979), ont décris un des premières

simulations, en utilisant des zones multiples pour le processus de combustion. Pour leur

formulation, la zone brûlée a été divisée en noyau adiabatique et zone de couche limite, en

plus de la zone imbrûlé.

Blumberg et al. (1980), ont utilisé le modèle multizones et ont confirmé que

l’introduction d’une zone de couche limite, permet une meilleure représentation des pertes de

chaleurs au voisinage des parois.

James (1982) a également présenté ses observations sur l’importance du modèle

multizones pour prévoir les émissions de NOx.

32

Raunie et al. (1995) ont publié des résultats d’une simulation d’un cycle en utilisant

des zones multiples. Pour les gaz brûlés, ils ont pu montrer l’importance de ces zones

particulièrement pour le calcul des oxydes nitriques. Ce travail n’a pas inclus la zone de

couche limite et les écoulements.

D’autres travaux, ont été réalisés sur la même voie, en considérant d’autres paramètres

tel que l’écoulement, la turbulence dans le cylindre, les modèles détaillés du transfert

thermique et la propagation de la flamme (Chamiak et al., 1991, Wahiduzzman et al., 1993).

Des travaux très récents, ont été réalisés par Caton et al. (2000, 2001, 2002, 2003) se

basant sur le modèle à trois zones (brûlée, imbrûlée, et couche limite). Les résultats obtenus

par cette simulation (pression et température instantanée dans le cylindre) étaient utilisés dans

le calcul du taux de NOx émis par le moteur. Compte tenu de l’influence directe des

paramètres de réglage et de fonctionnement d’un moteur sur les résultats des simulations, des

études paramétriques ont été publié par le même auteur.

Les études, citées précédemment, ont été réalisées sur un moteur à allumage

commandé.

Le moteur Diesel est une source importante des émissions NOx, c’est pour cette cause

que plusieurs simulations, ont été réalisé pour ce type de moteur.

Vu la complexité du processus de combustion dans le moteur Diesel, dû aux différents

paramètres qui gère ce processus (hétérogénéité de la combustion, forme des injecteurs…),

plusieurs modèles semi empirique, ont été proposés par différents chercheurs (Austen et Lyn,

1960-61 ; Whitehorse et Way, 1969-70). Avec la nécessité d’effectuer des prévisions précise

des émissions polluantes à l’échappement, des chercheurs ont essayé de développer des

modèles de combustion à deux zones (Khanet et al., 1971; Whitehouse et Sareen, 1974;

Kouremenos et al, 1989). Par la suite, quelques modèles multizones sont apparus (Shahed et

al., 1975 ; Hodgetts et Shroff, 1975; Hiroyasu et al., 1987; Kouremenos et al., 1987), portant

les inconvénients des premières tentatives. En ce moment, les modèles multidimensionnels,

sont très utiles pour mieux comprendre le déroulement de la combustion. Cependant, ceux-ci

sont limités par l’insuffisance relative des sous modèles de turbulence et la chimie de

combustion.

Les recherches réalisés par Rakopoulos et al (1995), Rakopoulos et Hountalas (1998,

2000), Rakopoulos et al. (2003), font partie d’une longue ligne des philosophies multizones

récentes appliquées à la simulation du cycle d’un moteur Diesel (DI), en se basant sur le

modèle à deux zones, vue sa simplicité, ainsi, la disponibilité des détails concernant les divers

mécanismes impliqué dans la combustion.

33

1.9.2. Résultat des calculs sur les deux types de moteurs 1.9.2.1. Moteur à allumage commandé

Le modèle utilisé pour cette simulation, est celui de trois zones (brûlée, imbrûlée et

couche limite) réalisé par J.Caton et al. [8]-[19].

a. Variation de la température et de la pression instantanée

Les résultats ci dessous sont obtenus pour les paramètres moteurs suivants :

Propriétés Valeurs utilisé Volume du déplacement (dm3) 5,733 Rapport A/C 15,3 Pression d’admission (KPa) 52 Pression d’échappement (KPa) 105 Régime de rotation (rpm) 1400 Durée de combustion (°V) 60 Température d’admission (K) 319 Température des parois du cylindre (K) 450 Pouvoir calorifique (KJ/Kg) 44,400

Tableau 1.4: Les différents paramètres moteurs utilisés par la simulation

de J.Caton et al. [19].

La variation de la température des quatre zones (brûlé, adiabatique, couche limite,

imbrûlé) en fonction de l’angle du vilebrequin ainsi que la température des mêmes zones

obtenues par l’étude de Heywood et al., (1979) et celle réalisé par Caton et al., sont présentées

par la figure 1.15 suivante :

34

Comme le montre la figure, l’allure des courbes est identique pour les quatre température (Ta,

Tb, Tbl , Tu ), celles-ci passent par un maximum aux alentours de 10 à 20°V durant la phase de

combustion puis commence à diminuer progressivement jusqu’à la fin de la combustion et

continue de diminuer durant la détente.

La variation de la pression dans le cylindre en fonction de l’angle du vilebrequin, ainsi que les

températures, sont présenté par la figure 1.16 :

Angle de vilebrequin (°V)

Figure 1.15: Variation de la température des quatre zones en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin [19].

Angle du vilebrequin (°V)

Tem

péra

ture

(K)

35

La pression atteint une valeur maximal au voisinage de 2000 KPa , avant que la combustion

ne s’achève d’environ 20°V et commence à chuter durant le reste de la combustion et la

détente.

b. Variation du taux instantanée du monoxyde d’azote (NO)

Les paramètres du moteur sur lequel la simulation est appliquée sont :

Proprièté Valeur Nombre de cylinder 1 Taux de compression 6,7:1 Pression d’admission (KPa) 98,2 Température du mélange admis (K) 325 Avance à l’allumage (°V BTBC) 30,0 Richesse 0,9 Carburant Isooctane


Figure 1.16: Variation de la pression dans le cylindre et des températures de gaz (brûlé, imbrûlé et leur moyenne) en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin [19].

Pres

sion

(KPa

) et T

empé

ratu

re (K

)

36

Tableau 1.5 : Les conditions opératoire du moteur utilisé par la simulation de Nebel et Jackson [8].

Propriétés Valeurs utilisé Volume du déplacement (dm3) 5,733 Rapport A/C 15,13 Pression d’admission (KPa) 98,2 Pression d’échappement (KPa) 105 Régime de rotation (rpm) 1000 Durée de combustion (°V) 60 Température d’admission (K) 325 Température des parois du cylindre (K) 450 Pouvoir calorifique (KJ/Kg) 44,400

Tableau 1.6 : Les paramètres du moteur utilisé par la simulation de Caton et al. [8].

La figure1.17, montre la variation de la concentration en NO en fonction de l’angle de

vilebrequin dans les trois zones, ainsi que la concentration mesurée à l’échappement.

Figure 1.17: Variation de la concentration d’oxyde d’azote en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin [8].

NO

(ppm

)


Temps de combustion

Valeur mesurée à l’échappement

37

La combustion commence à 10°V avant le PMH et s’achève à 50°V après le PMH. La

formation du NO est significative à environ 15°V après le PMH, et continue à augmenter

jusqu’au voisinage de la fin du processus de combustion.

Vu la complexité du processus de combustion, due aux divers paramètres qui le gère, les

figures ci après, illustrent une étude paramétrique réalisée par J.Caton et al. [8], durant la

même simulation.

Figure 1.18: Variation des concentrations mesurées de NOX en fonction de la Richesse, pour quatre valeurs de l’avance à l’allumage [8].

Richesse

NO

x (p

pm)

38

Figure 1.20: Concentrations mesurées et calculées de NO en fonction de l a richesse pour différentes durées de combustion (Valeurs calculées pour des durées de combustion de 50°,60° et 70°) [8].

Richesse

NO

(ppm

)

Figure 1.19: Variation des concentrations calculées de NO en fonction de la richesse pour trois valeurs de l’avance à l’allumage [8].

NO

(ppm

)

Richesse

39

D’après les courbes précédente, et en se référant au travaux expérimentaux de Nebel et

Jackson (1958) [19], on constate qu’il y’a une coïncidence, acceptable, entre les valeurs

mesurées et celle calculées par la simulation, aussi la valeur maximal de NO mesuré, est

comprise entre 800 et 4300 ppm pour :

• Régime de rotation 1000 rpm.

• Avance à l’allumage 30° V avant PMH.

1.9.2.2. Moteur à allumage par compression

Les calculs effectués sur le moteur Diesel ont montré les mêmes tendances que pour le

moteur à essence.

a. Variation de la pression et de la température instantanée

Les résultats présentés ci-dessous, sont ceux d’une simulation basée sur un modèle à

deux zones (brûlé et imbrûlés) réalisée par C.D. Rakopoulos et al. [18].

Les figures 1.21 et 1.22, montrent la variation de la pression, dans le cylindre, en fonction de

l’angle du vilebrequin calculé à partir du modèle, ainsi que les valeurs obtenus par

l’expérience pour de différents angles de début d’injection.

On remarque une très bonne coïncidence entre les valeurs calculées et expérimentales.

Figure 1.21: Diagramme de pression calculée et mesurée sur un moteur Diesel fonctionnant à 80% de charge et à un début d’injection de 15°V

avant le PMH [18].


Pres

sion

(bar

)

40

La variation de la température, calculée de la même manière prévue par le modèle à deux

zones est illustrée par les figures 1.23 et 1.24.

Figure 1.22: Diagramme de pression calculée et mesurée sur un moteur Diesel fonctionnant à 80% de charge et à un début d’injection de 20°V

avant le PMH [18].


Pres

sion

(bar

)

41

Figure 1.23: Variation de la température de la zone imbrûlée, la zone brûlée et la température moyenne en fonction de l’angle de vilebrequin pour un

moteur Diesel fonctionnant à 80% de charge et un début d’injection de 15°V avant le PMH [18].


Tem

péra

ture

(K)

Figure 1.24: Variation de la température calculée de la zone imbrûlée, la zone brûlée et la température moyenne en fonction de l’angle de vilebrequin pour un moteur Diesel fonctionnant à 80% de charge et un début d’injection de 20°V avant le PMH [18].


Tem

péra

ture

(K)

42

Les deux diagrammes donnent l’évolution de la température de la zone imbrûlée (air), de la

zone brûlé (jet du carburant) ainsi que leur valeur moyenne.

On remarque que la température de la zone brûlée, est très élevée par rapport à celle de la

zone imbrûlée. C’est ces températures élevées, de la zone brûlée, qui sont la cause principale

de la formation de NO.

b. Variation de la concentration du monoxyde d’azote (NO)

Basé sur le même modèle à deux zones, la figure 1.25, illustre l’évolution de la

concentration en NO (ppm) calculée, en considérant les conditions de l’équilibre chimique et

la cinétique chimique.

On constate qu’en considérant le cas de la cinétique chimique, qui est le cas réel, le maximum

du NO est inférieur à celui calculé à partir de l’équilibre chimique.

Pour différentes charges, la variation de la concentration en NO en fonction de l’angle de

vilebrequin, est donnée par la figure 1.26.

Figure 1.25: Concentrations de NO calculées d’après l’équilibre chimique et la cinétique chimique pour un moteur Diesel fonctionnant à 80%

de charge et à un début d’injection de 15°V avant le PMH [18].


NO

(ppm

)

43

On peut remarquer, que la concentration en NO augmente avec la charge.

La solidité d’un modèle est vérifiée lorsqu’il n’est pas affecté par la variation des paramètres

agissant sur le cycle thermodynamique, ce qui est démontré par les modèles présentés ci-

dessus.

En se basant sur cette étude théorique, on peut élaborer un modèle mathématique

permettant l’étude du cycle thermodynamique, en particulier la phase de combustion, phase

pendant la quel, la formation du monoxyde d’azote (NO) est importante.

Figure 1.26: Historique des concentrations en NO calculées pour trois charges (40, 60 et 80%) à un début d’injection de 15°V avant le PMH [18].

NO

(ppm

)


44

2.1. Introduction Le cycle thermodynamique, servant de support à cette étude, est celui d’un moteur à

quatre temps fonctionnant à l’essence.

La modélisation thermodynamique, consiste à mettre en évidence les équations

mathématiques gérant chaque phase du cycle, et pour cela, plusieurs hypothèses, sont faites.

2.2. Hypothèses du travail Les principales hypothèses utilisées, dans ce présent travail, sont :

• Le système thermodynamique est le mélange contenu dans le cylindre.

• Le mélange contenu dans le cylindre est homogène dans l’espace durant toute les phases

du cycle.

• Pour un moteur multicylindre, tous les cylindres sont identiques, possédant la même

thermodynamique et fonctionnant dans les mêmes conditions, donc les résultats globaux,

sont obtenus en multipliant les résultats de l’analyse d’un moteur monocylindre par le

nombre de cylindres.

• Pour la simplicité du modèle, la chambre de combustion est considérée de forme

cylindrique.

• Le mélange contenu dans le cylindre, occupe une zone durant les processus de

compression, de détente et d’échappement.

• Le mélange, durant la phase de combustion, est divisé en deux zones : une contient les gaz

brûlés, l’autre les gaz imbrûlés.

• Les propriétés thermodynamiques (pression, température…) varient seulement en fonction

du temps (angle de vilebrequin) et sont uniforme dans l’espace dans chaque zone.

• Les gaz obéissent à l’équation des gaz parfait.

• Les propriétés thermodynamiques instantanées sont tirées des tables de JANAF [22]

basées sur les compositions appropriées.

• Le carburant est complètement vaporisé et mélangé à l’air entrant préalablement à

l’admission.

• Les tubulures d’admission et d’échappement, contenant des gaz à température et pression

constante, sont infiniment grandes.

• Lors de la phase de compression, on suppose que le système est fermé.

45

• Le processus d’échappement, se divise en deux sous phase : la bouffée et le refoulement

des gaz. La bouffée est une détente polytropique, le refoulement est à pression constante.

La majorité des hypothèses ci-dessus, ont été effectuée par d’autres auteurs [6]-[8]-

[18]-[23].

Le premier principe utilisé dans le développement de cette modélisation de cycle, est

la première loi de la thermodynamique, qui exprime les dérivées par rapport au temps (angle

de vilebrequin) de la pression, la température des gaz, les volumes….

2.3. Modélisation thermodynamique du cycle moteur

2.3.1. Processus d’admission Dans le modèle considéré, sont explicitées par la formulation de la pression et la

température en fin d’admission

• La pression en fin d’admission

La pression en fin d’admission, est un facteur principal qui conditionne la masse

gazeuse introduite pendant la phase d’admission dans le cycle. Sa valeur est déterminée par la

formule suivante :

aa PPP ∆−= 0 (2.1)

Où :

Pa : Pression en fin d’admission.

P0: Pression atmosphérique.

∆Pa: Perte de pression engendrée par les paramètres géométriques, aérodynamiques et

acoustiques du système d’admission.

Sa valeur est calculée d’après l’équation de Bernoulli appliqué pour les gaz en écoulement

permanent :

CsthgwP =++ ..2

.2

ρρ (2.2)

Où : P: Pression statique.

ρ : Masse volumique.

w: Vitesse d’écoulement.

g: Accélération de la pesanteur.

h: Hauteur du centre, de la section considéré, à partir d’un plan de référence

quelconque horizontal.

46

Lorsque le gaz est considéré comme incompressible (ρ constante), et comme en outre, les

variations de l’énergie potentielle sont négligeables devant les variations de l’énergie

cinétique, il est possible de négliger le terme « ρ.g.h » devant les autres termes.

Donc l’équation de Bernoulli, appliqué entre deux sections O et A, s’écrit sous la forme

suivante :

2

.2

.2

0

20

00a

aw

Pw

P ρρ +=+ (2.3)

La forme ci-dessus de l’équation de Bernoulli, n’est applicable que dans le cas des

écoulement de fluide parfait, mais dans le cas des fluides réels, qui est le cas considéré, il faut

ajouter un terme traduisant la perte d’énergie mécanique (perte de charge) due à la résistance

hydraulique du système d’admission.

adad

aa

aaww

Pw

P ξρρρ .2

.2

.2

.222

000 ++=+ (2.4)

En posant : w0 = 0 ; ρ0 = ρa et β= wa / wad ; on obtient :

( )adad

aw

PP ξβρ ++= 22

00 .2

. (2.5)

Où :

β: Coefficient d’amortissement de la vitesse d’écoulement du mélange carburé dans la

section considérée du cylindre.

ξad: Coefficient de résistance du système d’admission dans sa section la plus étroite.

wad : Vitesse moyenne d’écoulement des gaz dans le système d’admission.

ρ0 : masse volumique des gaz à l’admission supposé constant au cours de cette phase.

La valeur de la masse volumique des gaz à l’admission est donnée par :

00

00 .

.M

TRP

=ρ (2.6)

Où :

R : Constante universelle des gaz.

M0 : Masse moléculaire de l’air (Kg/mol).

T0 : Température du mélange admis (K).

D’après les données expérimentales, les limites de variation de (β2 +ξad) et de (wad) au régime

nominal de fonctionnement de tout moteur automobile moderne sont :

(β2 +ξad) = 2,5 ÷ 4,5 et wad = 50 ÷130 [24]-[25].

47

• La température en fin d’admission

La température en fin d’admission, dépend des caractéristiques du mélange carburé, au

début d’admission, et des gaz résiduels. Elle est donnée par la formule suivante [7].

r

rra

TTTT

γγ

++∆+

=1

.0 (2.7)

Où :

T0 : température de la charge fraîche au début d’admission (K).

∆T : Elévation de la température (K).

Tr : Température des gaz résiduels (K).

γr : Coefficient des gaz résiduels.

Le coefficient des gaz résiduels, est donné par l’expression suivante [7] :

( )ra

rr PP

PT

TT−

∆+=

..

0

0

εγ (2.8)

Où :

Pr : pression des gaz résiduels.

Pa : pression en fin d’admission.

ε: Taux volumétrique de compression.

2.3.2. Processus de compression Pour déterminer le volume, la pression et la température du mélange, pendant cette

phase, il est nécessaire de déterminer leur variations en fonction du temps (angle du

vilebrequin).

• Variation du volume

L’évolution du volume total, est donnée par la cinématique du système bielle manivelle [5]-

[19].

)1(

sin.1cos11.2

.4.)(

222

−+

−−−+=

ελθλ

θλ

πθ uniVCDV (2.9)

Où:

D: Alésage.

C: Course.

λ: Rapport bielle manivelle.

θ: Angle de vilebrequin.

ε: Taux volumique de compression.

Vuni: Volume unitaire du cylindre.

48

La dérivée par rapport à θ, donne :

−+=

θλ

θθ

πθ 2

2

2

sin1cos1.sin.

8.. CD

ddV (2.10)

• Variation de la pression et de la température

Le système étudié pendant cette phase est présenté par le schéma suivant :

L’expression du premier principe de la thermodynamique, pour un système ouvert, est :

outout

inin h

ddm

hd

dmddW

ddQ

ddE ..

θθθθθ−+−= (2.11)

Où :

dE/dθ : La variation de l’énergie interne du système.

dQ/dθ : Le flux de chaleur échangé avec les parois.

dW/dθ : La variation du travail effectué par le système.

h.dm/dθ : Le débit enthalpique (in : entrant ; out : sortant).

Figure 2.1 : Système thermodynamique étudié pendant la compression.

Admission Echappement

49

Puisqu’il s’agit d’un système fermé, les débits enthalpique entrant et sortant, sont nuls, ce qui

implique :

θθθ d

dWddQ

ddE

−= (2.12)

Détermination de la variation de l’énergie interne

On a :

melmelfr TCvmmE .).( += (2.13)

Où :

E : Energie interne du système.

mr : masse des gaz résiduels.

mf : masse de la charge fraîche.

Cvmel : Chaleur spécifique à volume constant du mélange carburé (J/Kg.K).

Tmel : Température du mélange carburé (K).

Puisqu’on a un système fermé, la masse se conserve durant cette phase :

0)(

=+

θdmmd fr

(2.14)

0=θd

dCv mel (2.15)

On peut calculer à présent dE /dθ :

θθ d

dTCvmm

ddE mel

melfr .).( += (2.16)

Détermination du flux de chaleur échangé

Les échanges de chaleur, entre les gaz du cylindre et les parois, se font uniquement par

convection.

Le flux de chaleur échangée, est donné par la formule suivante :

)).((. TTShdtdQ

wallc −= θ (2.17)

Après un changement de variable, l’expression devient :

NTTSh

ddQ

wallc 61).).((. −= θ

θ (2.18)

50

Où :

hc : Coefficient de transfert de chaleur instantané (W/m2.K).

S(θ) : Surface des parois en contacte avec les gaz .

Twall : Température des parois (K).

T : Température instantané des gaz (K).

N : Régime de rotation du moteur (rpm).

Le coefficient de transfert de chaleur, est donnée par la corrélation de Woshni [17]

8,055,08,02,0 ....26,3 WTPDhc

−−= (2.19)

Où :

P : La pression des gaz (KPa).

T: La température des gaz (K). D : Le diamètre du piston (Alésage).

W : La vitesse des gaz dans le cylindre.

La vitesse des gaz dans le cylindre, déterminée pendant les quatre phase pour un moteur à

combustion interne, est exprimé par :

).(.

... 21 m

admadm

admcyp PP

VPTV

CSCW −+= (2.20)

Où :

pS : Vitesse moyenne du piston.

Vcy : La cylindrée unitaire.

Padm, Vadm et Tadm sont respectivement, la pression, le volume et la température des

gaz, pour des états de références (généralement le moment de fermeture des soupapes

d’admission).

Pm : la pression des gaz sans combustion.

Ø Pendant la phase de compression : C1 = 2,28, C2 = 0 ;

Ø Pendant la phase de combustion et détente : C1 = 2,28, C2 = 2,23.10-3 [17]

Détermination de la variation du travail

L’expression de la variation du travail, est donnée par :

θθ d

dVPddW .−= (2.21)

51

En remplaçant dQ / dθ , dE / dθ et dW / dθ par leurs valeurs respectives, on aboutira à :

−

+=

θθθ ddVP

ddQ

CvmmddT

melfr

..).(

1 (2.22)

De même, on tire dP / dθ à partir de la loi des gaz parfaits :

−+=

θθθ ddV

VT

ddT

Vrmm

ddP

melfr ..1.).( 2 (2.23)

Où :

rmel : Constante massique du mélange carburé (J/Kg.K)

En fin, le système d’équation à résoudre, pour déterminer la température, la pression et le

volume instantané pendant la phase de compression, est :

−

+=

θθθ ddVP

ddQ

CvmmddT

melfr

..).(

1 (2.24)

−+=

θθθ ddV

VT

ddT

Vrmm

ddP

melfr ..1.).( 2 (2.25)

−+=

θλ

θθ

πθ 2

2

2

sin1cos1.sin.

8.. CD

ddV (2.26)

2.3.3. Processus de combustion Pour cette phase, on suppose qu’il y’a deux systèmes ouverts, gaz brûlés et gaz

imbrûlés, comme présenté sur la figure 2.2, entre lesquels il y’a transfert de masse.

Admission Echappement

Figure 2.2 : Système thermodynamique étudié pendant la combustion.

52

Pour établir un modèle plus précis de la combustion, le système d’équations qui le décrit est

établi.

• Equation de pression :

PPP bu == (2.27)

• Equation de conservation de la masse :

Constmmmmm radbu =+=+= (2.28)

• Equation d’état des gaz brûlés:

bbbb TrmPV ..= (2.29)

• Equation d’état des gaz imbrûlés:

uuuu TrmPV ..= (2.30)

• Equation du volume

butot VVV += (2.31)

Où :

m : La masse des gaz (u :imbrûlé ; b : brûlé).

mad : La masse totale admise.

P: La pression des gaz (u : imbrûlé ; b : brûlé).

T : La température des gaz (u : imbrûlé ; b : brûlé) (K).

r : La constante massique des gaz (u :imbrûlé ; b : brûlé) (J/Kg.K).

V : Le volume des gaz (u : imbrûlé ; b : brûlé, tot : total).

Avec :

adb mxm .=

adu mxm ).1( −=

Où :

x : fraction massique brûlée.

La fraction brûlée, peut être déterminée par la relation de Wiebe [5]-[13]-[16], donnée par la

formule :

].exp[1 1+−−= mYax (2.32)

Avec :

b

sYθ

θθ −=

53

Où :

m: Exposant du caractère de combustion

θs: Angle du début de combustion.

θb: Durée de combustion

a et m sont déterminé dans le but d’avoir des résultat proche de l’expérience,dans le cadre de

ce travail, a = 5, m = 2 d’après Heywood [15].

Détermination de la variation de la pression, la température et le volume des gaz brûlé

et imbrûlé

L’application du premier principe de la thermodynamique aux deux systèmes ouvert,

donne :

ubbbb h

ddm

ddV

Pd

dQd

umd..

).(θθθθ

+−= (2.33)

uuuuu h

ddm

ddVP

ddQ

dumd ..).(

θθθθ+−= (2.34)

Après différents calculs mathématiques appliquées sur les différentes expressions

citées ci-dessus, le système final suivant est écrit :

( )

+

−+−+

++−

+

=

bub

uubbb

b

bb

bu

uu

utot

b

b

u

u hhTVTVd

dm

ddQ

CvV

ddQ

CvV

ddV

P

VVddP

.11...

..

..

.

.1

γθ

θγθγθ

γγ

θ (2.35)

Pd

dQd

dmTVddPV

ddV

u

u

buu

u

u

u θγθθγθ

.11...

−+−

−

= (2.36)

( )

P

hhTVd

dmTVddPV

ddV

bub

bbb

uub

b

b

−

−+−

−

=

.11.....γθθγ

θ (2.37)

−−= uu

buu

uu

u TVd

dmddV

Pd

dQCvmd

dT....

.1

θθθθ (2.38)

+−+−= )..(..

.1

bbbubbb

bb

b TVhhd

dmddVP

ddQ

CvmddT

θθθθ (2.39)

54

Où :

dQ/dθ : Le flux de chaleur transmis par les gaz aux parois (u: imbrûlé ; b: brûlé).

h : L’enthalpie spécifique des gaz (u: imbrûlé ; b: brûlé) (KJ/Kg).

Cv : La chaleur massique à volume constant (u: imbrûlé ; b: brûlé) (J/Kg.K).

Tels que :

uu

u

uu

u

Cvr

γγγ

γ111

.−=

−=

bb

b

bb

b

Cvr

γγγ

γ111

.−=

−=

Où :

γ : Le rapport des chaleurs massique. (u: imbrûlé ; b: brûlé).

Détermination de la quantité de chaleur transmise par les gaz aux parois

Dans la chambre de combustion, la quantité de chaleur total transmise aux parois

(Qtot) est donnée par la formule (2.18), quoique, durant le processus de combustion, elle est

divisée en quantité de chaleur transmise par les gaz brûlés (Qb) et celle transmise par les gaz

imbrûlés (Qu).

Pour ce travail, la quantité de chaleur transmise par les gaz imbrûlés, est donnée par la

relation suivante [19] :

θθ ddQ

TTTT

VV

ddQ tot

avgwall

uwall

tot

uu ..3/2

−−

= (2.40)

Où :

V : Le volume des gaz (u : imbrûlés, tot : total).

Twall : La température moyenne des parois (K).

Tavg : La température moyenne des gaz dans le cylindre (K).

Tu : La température des gaz imbrûlés (K).

La quantité de chaleur transmise par les gaz brûlés, est calculée d’après la formule :

θθθ ddQ

ddQ

ddQ totub −= (2.41)

55

2.3.4. Processus de détente Le processus de détente, est géré par les mêmes équations que le processus de

compression, à une seule différence, durant la détente, le cylindre ne contient que des gaz

brûlé.

Le système d’équation à résoudre, pour déterminer les même paramètres, est donné

par :

−

+=

θθθ ddVP

ddQ

CvmmddT

melfr

..).(

1 (2.42)

−+=

θθθ ddV

VT

ddT

Vrmm

ddP

melfr ..1.).( 2 (2.43)

−+=

θλ

θθ

πθ 2

2

2

sin1cos1.sin.

8.. CD

ddV

(2.44)

2.3.5. Processus d’échappement On peut décomposer la phase d’échappement, en deux sous phase :

• La bouffée, lorsque la soupape s’ouvre. cette bouffée est une détente polytropique et que

l’A.O.E .est supposé nulle.

• Le refoulement, quand le piston remonte. ce refoulement est supposé isobare.

La bouffée, est gérée par la loi polytropique des gaz parfait ;

CstPV =γ (2.45)

CstTV =−1γ (2.46)

Où :

γ: Le rapport des chaleurs massique.

L’application de cette loi entre le début de la phase (fin de la phase de détente) et sa fin, nous

permet de déterminer respectivement la pression et la température à la fin.

56

2.4. Cinétique de formation de NO Pour simuler la formation de NO, à partir des équations de la cinétique chimique, le

modèle de Zeldovich étendu a été utilisé, décrit par les réactions chimiques suivantes :

NNONO K +→←+ 12 (1)

ONOON K +→←+ 22 (2)

HNOOHN K +→←+ 3 (3)

Ce mécanisme, permet de calculer la vitesse de formation des radicaux N et de NO d’après les

formules suivantes :

]].[[]].[[]].[[]].[[]].[[]].[[][33222121 HNOKOHNKONOKONKNNOKONK

dtNd

ididid +−+−−=

(2.47)

]].[.[]].[.[]].[.[]].[.[]].[.[]].[.[][33222121 HNOKOHNKONOKONKNNOKONK

dtNOd

ididid −+−+−=

(2.48)

Où :

Kxy : Constante cinétique de formation de NO à partir de la réaction numéro x

(ci-dessus) dans le sens y (d : directe, i : indirecte).

[X] : Concentration volumique de l’élément X (mol/m3).

Les valeurs de ces constantes, sont données dans le tableau suivant [17] :

Réaction

Constante d’après Dean and Bosselli

(cm3/g.mol.s)

Constante d’après Heywood

(cm3/g.mol.s)

O + N2 → NO + N 1,95.1014 exp(-38660/T) 7,6.1013 exp(-38000/T)

N + O2 → NO + O 9,109 .T exp(-3270/T) 6,4.109 .T exp(-3150/T)

N + OH → NO + H 1,1.1014 exp(-565/T) 4,1.1013

Tableau 2.1 : Constantes cinétique de formation de NO.

D’après l’hypothèse de la quasi stationnarité de la concentration en radicaux azote on a :

0][=

dtNd

Donc :

).1()1.(.2][ 2

1

KR

dtNOd

ββ

+−

= (2.49)

57

Avec :

eeieed NNOKNOKR ].[].[].[].[ 1211 ==

eeieed ONOKONKR ].[].[].[].[ 2222 ==

eeieed HNOKOHNKR ].[].[].[].[ 333 ==

eNONO

][][

=β

32

1

RRR

K+

=

Où :

[X]e : Concentration à l’équilibre de l’espèce X.

Ri : Vitesse des réactions directes et inverses (cm3/g.mol.s).

La résolution de l’équation (2.49), permet de déterminer la concentration du monoxyde

d’azote à chaque instant.

2.5. Détermination des concentrations à l’équilibre des produits de

combustion Pour déterminer les concentrations d’équilibre des différentes espèces, qui

interviennent dans les équations de la cinétique chimique, le système C-H-O est supposé en

équilibre chimique.

Les espèces existant dans le mélange de produit de combustion sont : CO2, H2, O2, N2

(espèces majoritaires) et H2, H, O, OH, N et CO (espèces minoritaires).

La réaction complète est :

Ф.CxHy + (x + y/4).(O2 + 3,76.N2) → X1.CO2 + X2.H2O + X3.CO + X4.H2 + X5.O2 +

X6.O + X7.H + X8.OH + X9.N2 + X10.N + X11.NO (4)

Où :

Ф: La richesse.

Xi: Le nombre de mole.

La concentration d’un élément X est donnée par : [X] = Xi / V, ce qui conduit à déterminer le

nombre de mole de chaque élément.

58

L’application de la conservation des atomes C, H, O, N et les équations de l’équilibre

chimique, permet d’obtenir un système d’équation capable de déterminer le nombre de mole

des différents éléments.

Les équations de l’équilibre considéré sont:

22 .2/11 OCOPKCO + → (5)

222 .2/12 OHPKOH + → (6)

OPKO 23

2 → (7)

HPKH 24

2 → (8)

OHKOH →+ 5.2/1.2/1 22 (9)

NPKN 26

2 → (10)

NOPKNO 27

22 →+ (11)

Où :

KPi : Constante d’équilibre de la réaction i.

En considérant la réaction chimique suivante :

CcPKBbAa ... →+

La constante d’équilibre chimique est donnée par [26]:

bB

aA

cC

P PPP

K.

= ,

Où :

Pi : la pression partielle de l’espèce i.

Avec :

Pnn

Ptot

ii .=

Où :

ni : Nombre de mole de l’espèce i.

ntot : Nombre de mole total.

P : pression total.

59

En remplaçant les pressions partielle dans les expressions des Kp, on aboutie à un système en

fonction des nombres de moles des différents éléments. Ce dernier est non linéaire.

2.6. Méthodes de résolutions numériques

2.6.1. Résolution des systèmes différentielles [27]-[28] Les équations différentielles du système sont du premier ordre, sous la forme :

( )yxfdxdy ,= (2.50)

Sachant que la solution doit prendre la valeur « y0 » pour « x = x0 ».

Parmi les différentes méthodes numériques, permettant la résolution des systèmes

différentielle, il existe les méthodes suivantes :

• Méthode d’Euler

Cette méthode, est basé sur le développement de la fonction « y(xk+1) » au voisinage de

« y(xk) » en série de Taylor.

'''3

''2

'1 .

!3.

!2.

!1 kkkkk yhyhyhyy +++=+

Tels que :

yk = y(xk),

yk+1 = y(xk+1),

y’k est donnée par l’équation différentielle, et vaut f(xk,yk).

Pour la méthode d’Euler, le développement en série de Taylor est arrêté au premier ordre, ce

qui amène à écrire :

'1 .

!1 kkk yhyy +=+

Avec :

nabh −

=

Où :

h : Pas d’intégration.

a,b : Bornes de l’intervalle d’intégration [a , b].

n : Nombre de sous intervalles égaux, définie par les points xk.

Sachant que

hkaxk .+= k = 1..n.

60

La technique de calcul est simple : à partir de x0 et y0, y1 est calculé au point x1, puis y2 au

point x2 et ainsi de suite jusqu’à xn = b.

• Méthode de Runge-Kutta

En se basant sur la méthode d’intégration à trois niveaux dans l’intervalle [x0 , x0+k] de

l’équation différentielle (2.50), il est possible d’écrire :

[ ])()(4)(6

),( 01

0

0

0

0

CfBfAfhyyhx

xdxyxf

hx

xdy ++=−== ∫∫

++

Avec :

),()( 00 yxfAf =

)),(.2

,2

()( 0000 yxfhyhxfBf ++=

)),(2

,2

(.,()( 000000 yxfhyhxfhyhxfCf ++++=

La technique de calcul, consiste à écrire :

),( 000 yxfU =

)2/.,2/( 0001 UhyhxfU ++=

).,( 1002 UhyhxfU ++=

Puis :

).4(6 21001 UUUhyy +++=

Ensuite, à partir de y1, y2 est calculé et ainsi de suite jusqu’à atteindre la borne « b »

souhaitée.

Les deux méthodes, décrite ci-dessus, peuvent être généralisées pour résoudre un système

d’équation différentielle de premier ordre.

2.6.2. Résolution du système d’équations non linéaire Parmi les méthodes de résolution des systèmes non linéaire, le choix s’est porté sur la

méthode de Newton Raphson pour sa convergence quadratique.

• Méthode de Newton Raphson [28]

Sous sa forme monodimensionnel, la méthode de Newton Raphson, est le procédé le

plus utilisé pour résoudre une équation « f(x) = 0 ».

61

Basé sur le développement en série de Taylor, autour d’un estimé x(n), proche de la

solution de « f(x) = 0 », la forme finale de la solution de cette dernière, est donnée par la

formule :

)(')(

)(

)()()1(

n

nnn

xfxfxx −=+

Où :

f ’ : La dérivée de f par rapport à x ( f doit être continue et continûment dérivable).

Comme la méthode est itérative, le procédé doit être répété jusqu’à la convergence.

Pour la résolution d’un système d’équations, sous la forme suivante :

f1 (x1, x2, …, xn) = 0

f2 (x1, x2, …, xn) = 0

……………………

f n (x1, x2, …, xn) = 0

Où les fi sont les fonctions (réelles) non linéaires des variables réelles x1, x2, ..,xn.

Sous sa forme multidimensionnelle de la méthode, le système est écris sous la forme

matricielle du type :

F(X) = 0

Où :

X = [x1, x2, …, xn]t

0 : Le vecteur nul

F : L’opérateur non linéaire, défini par l’ensemble : (f1, f2, …,fn).

La méthode de travail est la suivante :

• Proposer une solution initiale ;

• Calculer « F’ »le Jacobien de « F » ; ce qui permet la linéarisation du système ;

• Résoudre le système linéaire, par une, des, méthodes connus (Gauss) ;

• Calculer la solution finale, d’après la formule :

)().(1)()1(ii

ni

ni XFXFXX −+ −=

• Vérifier le test de convergence :

ε<−+

+

)1(

)()1(

ni

ni

ni

X

XX

Quand le critère de convergence est vérifié, le procédé itératif est arrêté.

Le point le plus délicat de cette méthode, est de bien choisir la solution initiale pour assurer la

convergence.

62

Dans le présent travail, pour avoir une solution initiale assurant la convergence,

l’étude de la dissociation pas à pas, a été envisagé pour la détermination du nombre de moles

des éléments chimique constituant le vecteur initial.

63

3.1. Structure du programme Le programme est composé de plusieurs procédures, dont l’objectif est le calcul du

taux de NO, les plus importantes sont:

• Procédure Initialise

Calcul les valeurs initiales, nécessaires pour démarrer le calcul (fractions molaires des réactifs

et des produits, constante massique des gaz…).

• Procédure Admission

Cette procédure permet le calcul de la température et la pression en fin de la phase

d’admission.

• Procédure Compression

Elle a pour rôle de suivre l’évolution dans le temps du couple température pression de façon

différentiel, pour cela, la procédure RungeKutta est utilisée.

• Procédure Combustion

Elle accomplie le calcul évolutif, simultanément, de la température, la pression et la

production de NO. Pour ce dernier deux sous programmes sont indispensable, le premier

Newton, calcul les concentrations à l’équilibre des différents éléments chimiques présents

dans les produits de combustion, le deuxième, utilise les résultats du premier pour déterminer

les concentrations réelles en NO.

• Procédure Detente

Elle traite la phase de la détente, pour calculer la température et la pression instantanée, ainsi

que, les concentrations en NO, pour pouvoir déterminer à la fin la concentration du monoxyde

d’azote à l’échappement.

En plus, des procédures citées ci-dessus, d’autres sous programmes ont été développés, pour

faire des calculs intermédiaires, leur appel est effectué à chaque fois que c’est nécessaire.

Les propriétés thermodynamiques des différentes espèces chimiques utilisées dans le

programme, sont définies dans des tableaux déclarés comme constante.

64

3.2. Organigramme du procédé de calcul L’enchaînement des différentes étapes de calcul, est présenté sur l’organigramme

présenté sur la figure ci-dessous :

Oui

Non

Oui Non

Oui

Non

Début

Lecture des paramètres

Admission

Compression

Combustion

Détente

Initialisation

Echappement

ε <10-3

Choix = 1

Affichage des graphes

Choix =2

Sauvegarde des résultats

Affichage des résultats

Lecture du choix du travail désiré

Fin

65

Vu l’intérêt des calculs effectué au niveau des sous programme Compression,

Combustion, Detente, il ne va être présenté que les organigrammes de ces derniers.

• Organigramme de la procédure Compression

Oui

Non

Début

Récupération des paramètres pression et température (Fin d’admission)

Résolution du système différentiel par la méthode

de Runge-kutta

ε ≤ 180°

Affichage de la température et la pression de fin de

compression

Fin

I 1

I I+1

66

• Organigramme de la procédure Combustion

Non

Oui

Début

Récupération des paramètres pression et température (Fin de compression)

Estimation de la valeur initiale de Tb par la méthode

de Newton Raphson

Résolution du système différentiel par Runge kutta

Calcul des concentrations à l’équilibre par la méthode de

Newton

Traitement de la cinétique chimique de NO

Fin

I 1

Température Tb Pression Pb

I I+1

I ≤ t. combustion

67

• Organigramme de la procédure Detente

Oui

Non

Début

Récupération des paramètres pression et température (Fin de combustion)

Résolution du système différentiel par Runge kutta

Calcul des concentrations à l’équilibre par la méthode de

Newton

Traitement de la cinétique chimique de NO

Fin

I 1

Température Tb Pression Pb

I I+1

I ≤ 180°

68

3.3. Implémentation du programme Le langage de programmation joue un grand rôle dans l'interactivité du logiciel par les

outils qu'il offre au programmeur. La conception particulière conviviale des programmes et

l'affectation de sous programme font du DELPHI le langage le plus innovateur. Les objets

graphiques et le système de fenêtrage qu'il gère nous dispense de la routine des fichier avec

format (cas du Fortran) et nous donne la possibilité de réaliser des environnements de

simulation aisés à manipuler, dotés d'interfaces performantes.

Avec ce langage, le développement de programmes performants et agréables dans un

temps record est une réalité, grâce à son outil de conception visuelle de l'interface utilisateur

et de programmation événementielle. Tous ces avantages nous ont guidé à choisir le DELPHI

comme langage de programmation.

Ainsi à l'aide de ce langage, on a pu réaliser notre programme qui offre le confort

d'une utilisation interactive, et qui propose beaucoup de fonctionnalité (chargement

sauvegarde des résultats de calcul, et dessin des graphes...),

L’interface entre le programme et l’utilisateur est visualisée sur les figures 3.1.

70

Conclusion Le programme a de bonnes performances à l’exécution, ainsi, il converge en trois

cycles, et ceci dans un temps de 3 s. Vu la complication des méthodes numériques utilisés et

le taux d’erreur relatif très bas qu’on a appliqué (10-9), et surtout pour la méthode de Newton,

qui est très gourmande en temps d’exécution et en mémoire, le temps 3 s, 1 s/cycle est très

bon.

La paramétrabilité des différents facteurs (richesse, avance à l’allumage…), simplifie la

comparaison des résultats au sein du même programme.

71

4.1. Caractéristiques du moteur étudié Les caractéristiques du moteur utilisé pour cette simulation, d’après les conditions

utilisées par Caton et al. [8], ainsi que d’autres paramètres considérés, sont résumés dans le

tableau suivant :

Caractéristique et réglage Valeur Nombre de cylindre Diamètre (mm) Course (mm) Rapport bielle/manivelle Avance à l’allumage (°V BTDC) Durée de combustion Régime de rotation (rpm) Carburant

1 101,6 88,4 0,305

30 60

1000 Isooctane

Tableau 4.1. Caractéristiques du moteur utilisé pour la simulation.

4.2. Résultats et discussions

4.2.1. Variation de la pression et de la température Les figures 4.1 et 4.2, montrent la variation de la pression dans le cylindre et la

température des gaz brûlés, en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin, pendant les

phases de combustion et de détente, pour une richesse de 0,9.

La phase de compression, est initiée à 180°V BTDC jusqu’à 30°V BTDC, angle

correspondant à l’avance à l’allumage. La pression moyenne dans le cylindre, augmente de

0,1 MPa (Pression de fin d’admission) jusqu’à une valeur de fin de compression définie selon

le taux de compression.

La combustion débute à 30°V BTDC et s’achève à 30°V ATDC, ce qui correspond à

une durée égal à 60° pendant laquelle la pression continue de croître jusqu’à une valeur

maximale (~3,4 MPa) au voisinage du TDC, puis décroît et continu de décroître jusqu’à la fin

de la phase de détente.

La température des gaz brûlés, augmente progressivement avec l’avancement de la

combustion pour atteindre sa valeur maximale (~2750 K) aux alentours du TDC, puis

diminue pendant ce qui reste de la combustion jusqu’à la fin de la détente, pour atteindre des

valeurs minimales.

La température des gaz imbrûlés, varie de la même façon que celle de la pression et la

température des gaz brûlés pendant la combustion pour atteindre une valeur maximale

(~800 K), au voisinage du TDC ce qui est présenté sur la courbe de la figure 4.3.

72

Figure 4.1 : Variation de la pression dans le cylindre en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin durant la phase de combustion et de détente.

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5Combustion

Angle de rotation du vilebrequin (°V)

Phi= 0.9Tetas= 30°V BTDCTetab= 60°VRrot= 1000 rpm

pres

sion

dans

le cy

lindr

e (M

Pa)

Pendant la détente, on parle plus de température des gaz imbrûlés (frais), car ces

derniers sont transformés complètement en produits de combustion à la fin du processus.

Figure 4.2 : Variation de la température des gaz brûlés en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin durant la phase de combustion et de détente.

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800 CombustionPhi= 0.9Tetas= 30°V BTDCTetab= 60°VRrot= 1000 rpm

Tem

péra

ture

des

gaz

brû

lés (

K)


73

4.2.2. Variation du volume et de la fraction massique brûlée La figure 4.4 représente la variation du volume des gaz frais et des gaz brûlés et la

figure 4.5 représente la variation de la fraction massique brûlée, en fonction de l’angle de

rotation du vilebrequin.

Le volume des gaz brûlés augmente durant la phase de combustion, en revanche, celui des gaz

frais diminue progressivement pour s’annuler à la fin de cette dernière.

La fraction massique brûlée, augmente avec l’avancement de la combustion pour atteindre sa

valeur maximale égale à 1 à la fin de cette phase,ce qui signifie que toute la masse du

carburant admis est brûlée, puis se stabilise à ce niveau pendant la détente.

Figure 4.3 : Variation de la température des gaz imbrûlés en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin durant la phase de combustion.

-30 -20 -10 0 10 20 30 40300

400

500

600

700

800


Tem

péra

ture

des

gaz

imbr

ûlés

(K)


74

Figure 4.4: Variation du volume des gaz brûlés et des gaz imbrûlés en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin durant la phase de combustion.

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Volume des gaz frais Volume des gaz brûlés

Vol

ume

.10-4

(m3 )


Figure 4.5 : Variation de la fraction massique brûlée en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin durant la phase de combustion et de détente.

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0


Frac

tion

mas

sique

brû

lée


75

4.2.3. Variation de la concentration en NO Le calcul de la concentration instantanée en NO, est réalisé en utilisant le modèle

cinétique de Zeldovich. Pour les conditions présentées sur la figure 4.6, la combustion débute

à 30°V BTDC et s’achève à 30°V ATDC. Au début de ce processus aucune trace de NO n’est

trouvée dans les produits de combustion, sa formation commence significativement aux

alentours de 10°V ATDC.

Avec l’augmentation de la température, la concentration en NO augmente pour atteindre une

valeur maximale (~ 1500 ppm), puis se stabilise à ce niveau, à cause du figeage des réactions

de dissociation due au temps de séjour court.

La comparaison des résultats obtenus avec ceux illustrés sur la figure 1.16, indique un accord,

plus au moins, acceptable (allure de la variation, valeur maximale) ; les différences sont dues

au choix de la modélisation, ainsi qu’à quelques paramètres moteur.

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

600

800

1000

1200

1400

1600Combustion


NO

(ppm

)


Figure 4. 6 : Variation de la concentration en NO en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin durant la phase de combustion et de détente.

76

4.3. Etude paramétrique Pour tester la solidité du code de calcul développé au sein de ce travail, ainsi que la

précision des valeurs optimales des paramètres de fonctionnement du moteur, correspondant

aux bonnes performances et à un niveau d’émission de monoxyde d’azote bas, une étude de

l’influence de quelques paramètres à été optée.

4.3.1. Influence de la richesse Les figures 4.7 et 4.8, illustrent la variation de la température maximale des gaz brûlés

et la concentration maximale en NO en fonction de la richesse, pour les conditions de

fonctionnement suivantes :

• Avance à l’allumage = 30°V BTDC ;

• Régime de rotation = 1000 rpm ;

• Durée de combustion = 60°V.

La température maximale des gaz brûlés augmente avec la richesse pour passer par un

maximum à une richesse égale à 1 (stochiométrie), puis diminue ensuite pour les richesses

supérieures à 1.

La concentration en NO, a également la même variation que celle de la température, à une

seule différence, le maximum correspond à une richesse de 0,9.

D’après les courbes, les basses concentrations en NO, correspondent à des richesses

inférieures à 0,8 et supérieures à 1.

77

Figure 4. 7 : Influence de la richesse sur la température maximale des gaz brûlés.

Figure 4.8 : Influence de la richesse sur la production de NO.

78

4.3.2. Influence de l’avance à l’allumage La Figure 4.9 montre que la valeur maximum de la température des gaz brûlés,

augmente proportionnellement en fonction de l’avance à l’allumage.

La figure 4.10, illustre la variation de la concentration en NO en fonction de la richesse pour

différentes valeurs de l’avance à l’allumage. Le maximum de la concentration d’oxyde

d’azote augmente avec l’angle de l’avance à l’allumage, et correspond toujours à une richesse

de 0,9.

La comparaison des résultats schématisés sur la figure 4.10, avec ceux de la figure

1.18 et la figure 1.19, qui représentent, respectivement, la variation de la concentration en NO

mesurée d’après Nebel et Jackson (1958) et les résultats d’une simulation réalisée par Caton

et al.[8], indique un accord acceptable concernant l’allure des courbes ainsi que les valeurs

maximales qui, d’après l’expérience, sont comprises entre 800 et 4300 ppm, pour les

conditions de cette simulation [8].

Comme certains détails, de calcul, sont inconnus au début (quelques paramètres du moteur, la

durée de combustion…), ce niveau d’accord est acceptable.

Figure 4.9 : Variation de la température des gaz brûlés en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin durant la phase de combustion et de détente

pour quatre valeurs de l’avance à l’allumage.

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2002000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

PMH

Tem

péra

ture

des

gaz

brû

lés (

K)

Angle de rotation de vilebrequin (°V)

50 BTDC 40 BTDC 30 BTDC 20 BTDC

79

4.3.3. Influence de la durée de combustion Les variations de la concentration en NO en fonction de la richesse, pour trois valeurs

de la durée de combustion, représentés sur la figure 4.11 montre que les concentrations sont

maximales pour la même richesse (0,9), avec une légère différence pour chaque durée de

combustion. Le maximum des concentrations diminue avec l’augmentation de la durée de

combustion (augmentation du temps de séjour dans la chambre de combustion).

La comparaison des résultats, avec ceux tirés de la littérature, représentés sur la figure 1.20

(Caton et al. [8]), montre un accord acceptable du point de vue allure des courbes et valeurs

maximales (~ 1600 ppm). En outre, ces résultats illustrent la sensibilité des calculs au choix

de la durée de combustion.

Figure 4.10 : Influence de l’avance à l’allumage sur la production de NO.

80

4.3.4. Influence du régime de rotation L’influence du régime de rotation sur la production de NO est illustrée sur la

figure 4.12. Le maximum des concentrations du monoxyde d’azote augmente en diminuant le

régime de rotation.

La figure 4.13, représente la variation des concentrations en NO, en fonction du régime de

rotation pour une avance à l’allumage constant égal à 30°V BTDC, et une durée de

combustion de 60°V, pour trois richesses (0,8 ; 0,9 ; 1). Les concentrations les plus élevées

correspondent à une richesse de 0,9.

La comparaisons des résultats avec ceux de l’expérience, ainsi qu’avec d’autres simulations,

présenté respectivement sur la figure 4.14 et la figures 4.15, montre un accord raisonnable

avec quelques différences due aux modèles utilisés.

Figure 4.11 : Influence de la durée de combustion sur la production de NO.

81

Figure 4.12 : Variation de la production de NO en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin pour deux régimes de rotation.

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

NO

(ppm

)


3000 rpm 1000 rpm

Figure 4.13 : Influence du régime de rotation sur la production de NO.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

phi = 0.8

phi = 1

phi = 0.9

Tetab= 60°VTetas= 30°V BTDC

NO

(ppm

)

Régime de rotation (rpm)

82

Figure 4.15 : Variation de la production en NO en fonction du régime de rotation pour trois richesses, calculée d’après une simulation réalisée par

Caton et al. [8].


NO

x (pp

m)

Figure 4.14 : Variation de la concentration en mesurée en fonction du régime de rotation pour trois richesses [8].


NO

x (pp

m)

83

4.4. Performances du moteur Les performances du moteur, sont déterminés à partir de leurs valeurs indiqués ou

effectives (pression moyenne, consommation spécifique, rendement).

Le tableau suivant représente une comparaison entre les résultats obtenus dans le travail

courent et d’autres simulations, sachant que ces dernières sont basées sur le modèle de

combustion à trois zones.

Tableau 4.2 : Comparaison des résultats obtenu et les résultat de Heywood et Caton

Les performances du moteur sont influencées par les paramètres de réglage et de

fonctionnement. Cette influence est illustrée sur les figures 4.16 et 4.17.

Les figures 4.16 et 4.17 illustrent l’influence de l’angle de l’avance à l’allumage et de

la durée de combustion sur les performances du moteur (consommation spécifique et pression

moyenne). La consommation spécifique varie de façon inversement proportionnelle avec

l’avance à l’allumage et cela pour les trois valeurs de la durée de combustion. Evidemment

plus la durée de la combustion est faible et plus la vitesse de la flamme est rapide et plus le

cycle réel se rapproche du cycle théorique. Les pertes de la forme du diagramme de pression

diminuent et donc la consommation spécifique également.

On remarque que les courbes de la figure 4.16, convergent à partir d’un avance à

l’allumage égale à 30°V BTDC, la consommation la plus basse, correspond à un angle

d’avance de 45° V, ce qui ne correspond pas à la valeur optimale (30 – 35°V) [14]. Ceci

indique qu’il y a quelques différences entre le modèle (consommation spécifique minimale

pour une avance à l’allumage de 45°V) et la réalité (consommation spécifique minimale pour

une avance à l’allumage de 34,5°V). Ceci provient de la modélisation de la phase de

combustion qui est faite avec des hypothèses qui sont proches de la réalité mais qui restent

des hypothèses donc qui ne sont pas assez fines. Les différences proviennent du rendement de

forme du cycle de pression qui est lié à la loi de combustion de Wiebe choisie.

Travail courant Heywood et al. (1979) Caton et al. PMI (MPa) 0,5458 0,4006 0,4019

CSI (g/KW.h) 292,52 262,8 263,2 Tbmax (K) 2956,14 2510 2545

Pmax (MPa) 3,274 1,850 1,955 ηi % 28,01 30,9 30,8

84

La pression moyenne indiquée, croit jusqu’à une valeur où se croise les courbes

correspondant au durée de combustions de 50°V et 60°V puis décrois ce qui ne favorise pas

un bon rendement, quand à la durée de 80°V, la courbe ne respecte pas la même allure que les

deux première, ceci est due à la durée qui est loin de la pratique.

Figure 4.16 : Variation de la consommation spécifique indiquée en fonction de l’avance à l’allumage pour trois durées de combustion.

20 25 30 35 40 45100

200

300

400

500

600

700

800

900

Con

som

mat

ion

spéc

ifiqu

e in

diqu

ée (g

/KW

.h)

Avance à l'allumage (°V)

80° 60° 50°

85

Conclusion

D’après les résultats, les conclusions suivantes peuvent être présentées :

• Pour les valeurs mesurées ou calculées, le maximum, des concentrations en NO,

correspond à une richesse de 0,9. Pour les mélanges riches ou pauvres, la concentration du

monoxyde d’azote diminue.

• Les concentrations en NO augmentent avec l’augmentation de l’angle de l’avance à

l’allumage.

• Le calcul des concentrations en NO, est sensible à la durée de combustion.

• La concentration en NO, diminue en augmentant le régime de rotation.

En général, les procédures de calcul utilisées dans ce travail, englobent les principaux facteurs

influençant la formation de l’oxyde d’azote.

Figure 4.17 : Variation de la pression moyenne indiquée en fonction de l’avance à l’allumage pour trois durées de combustion.

20 25 30 35 40 450,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0 80° 60° 50°

Pres

sion

moy

enne

indi

quée

(MPa

)

Avance à l'allumage (°V)

86

CONCLUSION Le travail courant, présente un modèle numérique basé sur l’étude du cycle

thermodynamique d’un moteur à pistons, et précisément la phase de combustion, en adoptant

un modèle à deux zones pour déterminer la concentration en monoxyde d’azote dans les gaz

d’échappement du moteur.

Il faut noter que le modèle à deux zones, a servi comme base pour tous les autres

modèles de combustion multizone, ainsi qu’à l’étude de la cinétique chimique des différents

polluants (NOx , suie,…), alors le comprendre était indispensable pour pouvoir développer de

nouveaux modèles plus précis.

Cette modélisation a servi comme plateforme pour déterminer les propriétés

thermodynamiques instantanées (température, pression), pendant chaque phase du cycle,

chose indispensable pour la détermination des concentrations en NO.

La comparaison des résultats obtenus par les tests de simulation, avec ceux tirés des

références bibliographiques, a montré un accord acceptable, et avec l’étude paramétrique, on a

pu conclure que le programme de calcul est valide.

Le travail ci présent serait plus concret avec une étude expérimentale réalisée en

parallèle.

Vu le problème de pollution qui règne, ce travail peut orienter les constructeurs à se

pencher, un peu plus, sur les paramètres de réglage et de fonctionnement permettant d’aboutir

à un niveau de NO bas.

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RESUME

Les moteurs à combustion interne, sont en développement remarquable ces dernières

décennies, mais ils représentent, actuellement, une source très importante d’émissions

gazeuses polluantes.

Les oxydes d’azote (NOx) font partie de ces émissions polluantes, et ont un effet néfaste sur la

santé humaine, ainsi que l’environnement.

Vu la complexité du processus de formation de ces derniers, de nombreuses simulations

numériques ont été développées, pour élaborer un modèle de calcul proche de la réalité, qui

est si complexe à décrire par la théorie.

Dans ce cadre, notre travail, permet le calcul du taux d’oxyde d’azote (NO) dans les gaz

d’échappement, à partir des équations de la cinétique chimique développées, en se basant sur

le mécanisme thermique de Zeldovich, ce qui nécessite de connaître les concentrations des

différentes espèces chimique constituant les gaz d’échappement (CO2, H2O, CO, O2, H2, N2,

O, H, N, OH, NO) en supposant que le système C-H-O est en équilibre chimique.

Pour réaliser ce calcul, une simulation du cycle thermodynamique a été nécessaire, car le taux

de NO est fortement dépendant de la température.

Un modèle de combustion à deux zones (brûlée et imbrûlée) a été adopté et l’application des

équations, de masse, d’énergie et d’état, à chaque zone, permet de déterminer la variation de

la température local et la pression dans le cylindre.

La simulation, est réalisée pour un moteur à allumage commandé (essence), et les résultats

obtenus, ont été comparés à d’autres simulations ainsi qu’à des résultats de mesure tirée de la

littérature.

La variation des différents paramètres de réglages et de fonctionnement du moteur (richesse,

durée de combustion, avance à l’allumage, régime de rotation,…), agit de façon directe sur le

taux de NO à l’échappement, ce qui nous a orienté à réaliser une études paramétrique pour

valider le code de calcul développé au sein de notre travail.

ABSTRACT

The pistons engines are under development remarkable these last decades, but they

represent, currently, a very important source of polluting gas emissions. The nitrogen oxides

(NOx) form part of these polluting emissions, and have a harmful effect on human health, as

well as the environment.

Considering the complexity of the process of formation of this polluants, many

numerical simulations were developed, elaborate a model of calculation close to the reality,

which is so complex to describe by the theory. Within this framework, our work, allows the

calculation of the nitrogen oxide rate (NO) in exhaust gases, starting from the developed

equations of the chemical kinetics, while being based on the thermal mechanism of Zeldovich,

which requires to know the concentrations of the various chemical species constituting the

exhaust gases (CO2, H2O, CO, O2, H2, N2, O, H, N, OH, NO) by supposing that system

C-H-O is in chemical equilibrium.

Therfore to carry out this calculation, a simulation of the thermodynamic cycle was necessary.

A model of combustion at two zones (burned and unburned) was adopted and the application

of the principal of conservation mass, energy and the equation of state, to each zone, makes it

possible to determine the variation in the instantaneous temperature and pressure in the

cylinder.

Simulation, is carried out for a spark-ignition-engine (gasoline), and the results

obtained, were compared with other simulations as well as with results of measurement from

the literature. The variation of the different operating parameters of the engine (equivalence

ratio, burn combustion, spark timing, engine speed,…), acts directly on the rate of NO in the

exhaust gases, which oriented us to carry out parametric studies to validate the computer code

developed within our work.

Key words: NOx emissions, pistons engine, chemical kinetics, thermodynamic modeling.

Documents

MODÉLISATION THERMODYNAMIQUE D'UN MOTEUR À … · Les moteurs à combustion interne, représentent une source importante de pollution, ce qui a poussé les recherches à s’orienter