Mathieu Laliberté

Modélisation et simulation d’un véhicule servant à l’étude de l’arrimage direct dans le transport d’équipements hors

normes

Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures de l’Université Laval

dans le cadre du programme de maîtrise en génie mécanique pour l’obtention du grade de maître ès sciences (M.Sc.)

FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE UNIVERSITÉ LAVAL

QUÉBEC

OCTOBRE 2004

© Mathieu Laliberté, 2004

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Résumé

Ce mémoire traite de la modélisation et la simulation dynamique d’un système d’arrimage utilisé dans le transport d’équipements hors normes. L’arrimage des charges dans ce type de transport s’effectue à l’aide de chaînes que l’opérateur du véhicule appose de manière à ancrer la charge directement sur la semi-remorque. Ce projet nécessite la modélisation d’un véhicule dans le but d’effectuer des manœuvres prédéterminées. Le véhicule doit effectuer ces manœuvres dans le but d’induire des accélérations critiques au chargement. Ce projet de recherche vise à étudier la performance du système d’arrimage en terme de tension induite dans les chaînes lors de manœuvres. En effet, il est important d’assurer la sécurité de l’arrimage de telle sorte que la force engendrée dans les chaînes ne dépasse pas la limite de charge nominale prescrite par les fabricants de composantes d’arrimage. De plus, la recherche permet d’étudier différentes configurations d’arrimage dans le but d’étudier l’impact de la disposition des chaînes sur la qualité de l’arrimage.

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Remerciement Je désire, tout d’abord, remercier monsieur Marc Richard de m’avoir permis de réaliser ce projet avec lequel j’ai beaucoup appris. En tant que directeur de recherche il a su bien me conseiller lorsque l’impasse survenait. Son support m’a permis de mener à terme ce projet d’envergure tout en me perfectionnant dans le domaine technique passionnant qu’est la dynamique. Je désir, également, remercier les professeurs Clément Gosselin de l’Université Laval et Mohamed Bouazara de l’Université du Québec à Chicoutimi pour la lecture et l’évaluation de ce mémoire. Je voudrais aussi remercier ma famille et mes amis qui ont été, sans le savoir, une source de motivation pour moi. Je tiens particulièrement à remercier Émilie Vaillancourt pour son inconditionnel support lors de ces deux années et pour ses précieux commentaires lors de la rédaction. Enfin, je tiens à remercier messieurs Guy Desrosiers et Gervais Corbin du Ministère des transports du Québec pour l’intérêt qu’ils ont porté envers cette recherche et d’avoir apporté de précieux conseils techniques. Ils m’ont aussi permis d’obtenir un soutient financier qui a été grandement apprécié. Merci !

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Table des matières

0 Introduction _______________________________________________________ 1 0.1 Problématique _______________________________________________________ 1 0.2 But de la recherche ___________________________________________________ 2 0.3 Étude existante ______________________________________________________ 3 0.4 Contenu du mémoire _________________________________________________ 4

1 Chapitre 1 _________________________________________________________ 5 1.1 Présentation de la construction du modèle pour le système complet ___________ 5

1.1.1 Modèle de pneu ___________________________________________________________ 5 1.1.2 Le modèle de suspension ___________________________________________________ 11 1.1.3 Le modèle de la plate-forme ________________________________________________ 14 1.1.4 Le modèle de frottement ___________________________________________________ 16 1.1.5 Le modèle empirique des chaînes ____________________________________________ 19

2 Chapitre 2 ________________________________________________________ 22 2.1 Présentation des logiciels utilisés _______________________________________ 22

2.1.1 ADAMS________________________________________________________________ 22 2.1.2 TRUCKSIM_____________________________________________________________ 23 2.1.3 LAGSIM _______________________________________________________________ 24

2.2 Validation du modèle ADAMS par rapport à la théorie Lagrangienne _______ 24 2.2.1 Utilisation du Logiciel LAGSIM_____________________________________________ 29 2.2.2 Comparaison entre le modèle LAGSIM et le modèle ADAMS______________________ 31

2.3 Validation du modèle ADAMS par rapport à Trucksim____________________ 33 3 Chapitre 3 ________________________________________________________ 35

3.1 Présentation des configurations d’arrimage à simuler _____________________ 35 3.2 Étude sur la position des points d’ancrage _______________________________ 38 3.3 Définition des trajectoires_____________________________________________ 39

4 Chapitre 4 ________________________________________________________ 41 4.1 Simulations pour une charge de 20 000 kg _______________________________ 41

4.1.1 Accélérations engendrées pour chaque manœuvre _______________________________ 41 4.1.2 Résultats de la performance des chaînes, avec absence de frottement entre la charge et la plate-forme_____________________________________________________________________ 43 4.1.3 Résultats de la performance des chaînes avec frottement entre la charge et la plate-forme pour la configuration croisée avec coins ______________________________________________ 51 4.1.4 Étude sur la position des points d’ancrage et les angles dans les chaînes ______________ 57

5 Chapitre 5 ________________________________________________________ 61

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5.1 Interprétation des résultats ___________________________________________ 61 5.2 Configuration optimale pour une charge 20 000 kg________________________ 62

6 Conclusion _______________________________________________________ 66 6.1 Discussion sur les accélérations atteintes lors des simulations (forces générées versus forces théoriques exigées) _____________________________________________ 66 6.2 Simulation pour un chargement de 40 000 kg ____________________________ 67 6.3 Travaux futurs______________________________________________________ 68

7 Bibliographie _____________________________________________________ 69

Annexes _____________________________________________________________ 70

Annexe A ____________________________________________________________ 71 Résultats pour une charge de 40 000 kg________________________________________ 71

Résultats de la tension dans les chaînes sans frottement entre la charge et la plate-forme ________ 71 Résultat de la tension dans les chaînes avec frottement entre la charge et la plate-forme _________ 78

Annexe B ____________________________________________________________ 84 Informations complémentaires au modèle de frottement__________________________ 84

Annexe C ____________________________________________________________ 85 Documentation sur le logiciel Lagsim__________________________________________ 85

Annexe D ____________________________________________________________ 86 Donnée sur la plate-forme ___________________________________________________ 86

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Liste des tableaux Tableau 1.1 : Coefficients empiriques pour la force latérale dans le modèle de pneu....................................8 Tableau 1.2 : Données pertinentes sur la suspension du modèle ..................................................................12 Tableau 1.3: Données concernant la plate-forme .........................................................................................15 Tableau 1.4 : Valeurs des vitesses de transition utilisées pour les simulations ............................................19 Tableau 2.1 : Constantes polynomiales de l’interpolation............................................................................29 Tableau 4.1 : Valeurs angulaires à respecter pour l’arrimage en croisée....................................................60

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Liste des figures

Figure 0.1 : Accélérations théoriques à évaluer ______________________________________________ 3 Figure 1.1 : Illustration des composantes dynamique d’un pneu _________________________________ 6 Figure 1.3: Force latérale pour les pneus en fonction de l’angle de glissement et de la force vertical ____ 8 Figure 1.4: Interpolation du modèle de pneu par une cubique pour la force latérale ________________ 10 Figure 1.5 : Rigidité du ressort tiré de la librairie de Trucksim _________________________________ 11 Figure 1.6 : Rigidité du ressort de la suspension dans la portion linéaire _________________________ 12 Figure 1.7: Modèle CAO de la plate-forme à trois essieu utilisé dans la simulation _________________ 14 Figure 1.8: Fonction de transition pour le frottement statique et dynamique dans le logiciel ADAMS ___ 17 Figure 1.9: Transition du mouvement pour un coefficient de frottement statique de 0,5 ______________ 18 Figure 1.11 : Graphique du comportement de la chaîne_______________________________________ 20 Figure 1.12 : Modèle de chaîne__________________________________________________________ 21 Figure 2.1 : Schéma du véhicule dans le plan_______________________________________________ 25 Figure 2.2 : Trajectoire dans le plan______________________________________________________ 31 Figure 2.3 : Évolution de la coordonnée X _________________________________________________ 32 Figure 2.4 : Évolution de la coordonnée Y _________________________________________________ 32 Figure 2.5 : Comparaison entre les modèles pour l’accélération latérale _________________________ 33 Figure 2.6 : Comparaison de la trajectoire dans le plan ______________________________________ 34 Figure 3.1 : configuration en croisée _____________________________________________________ 36 Figure 3.2 : configuration en quatre coins _________________________________________________ 36 Figure 3.3 : configuration en croisée avec coins ____________________________________________ 37 Figure 3.4 : configuration en croisée avec blocage __________________________________________ 37 Figure 3.5 : exemple d’étude sur la position des points d’ancrage_______________________________ 38 Figure 3.6 : Graphique de la trajectoire de double changement de voie __________________________ 39 Figure 3.7 : Graphique de la trajectoire circulaire __________________________________________ 40 Figure 4.1 : graphique de l’accélération pour la manœuvre de changement de voie _________________ 41 Figure 4.2 : graphique de l’accélération pour la manœuvre de freinage __________________________ 42 Figure 4.3 : graphique de l’accélération pour la manœuvre d’accélération dans un cercle ___________ 42 Figure 4.4 : Résultats de la configuration croisée pour un double changement de voie; sans frottement _ 43 Figure 4.5 : Résultats de la configuration croisée pour un freinage; sans frottement ________________ 44 Figure 4.6 : Résultats de la configuration croisée pour une trajectoire circulaire; sans frottement _____ 44 Figure 4.7 : Résultats de la configuration en quatre coins pour un changement de voie; _____________ 45 Figure 4.8 : Résultats de la configuration en quatre coins pour un freinage; sans frottement__________ 46 Figure 4.9 : Résultats de la configuration en quatre coins pour une trajectoire circulaire; ___________ 46 Figure 4.10 : Résultats de la configuration en croisée avec blocage pour un changement de voie;______ 47 Figure 4.11 : Résultats de la configuration en croisée avec blocage pour freinage; sans frottement ____ 48 Figure 4.12 : Résultats de la configuration en croisée avec blocage pour une trajectoire circulaire;____ 48 Figure 4.13 : Résultats de la configuration en croisée avec coins pour un double changement de voie;__ 49 Figure 4.14 : Résultats de la configuration en croisée avec coins pour un freinage; sans frottement ____ 50 Figure 4.15 : Résultats de la configuration en croisée avec coins pour une trajectoire circulaire; ______ 50 Figure 4.16 : Courbes pour le double changement de voie; frott<ement statique : 0,3 _______________ 51 Figure 4.17 : Courbes pour le double changement de voie; frottement statique : 0,5 ________________ 52 Figure 4.18 : Courbes pour le double changement de voie; frottement statique : 0,8 ________________ 52 Figure 4.19 : Courbes pour la manœuvre de freinage; frottement statique : 0,3 ____________________ 53

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Figure 4.20 : Courbes pour la manœuvre de freinage; frottement statique : 0,5 ____________________ 54 Figure 4.21 : Courbes pour la manœuvre de freinage; frottement statique : 0,8 ____________________ 54 Figure 4.22 : Courbes pour la manœuvre circulaire; frottement statique : 0,3 _____________________ 55 Figure 4.23 : Courbes pour la manœuvre circulaire; frottement statique : 0,5 _____________________ 56 Figure 4.24 : Courbes pour la manœuvre circulaire; frottement statique : 0,8 _____________________ 56 Figure 4.25 : Définition de l’angle α______________________________________________________ 57 Figure 4.26 : Définition de l’angle θ______________________________________________________ 58 Figure 4.27 : Graphique de l’étude de l’angle θ pour le double changement de voie ________________ 58 Figure 4.28 : Évolution de la tension en fonction de α pour une manœuvre de freinage ______________ 59 Figure 4.29 : Évolution de la tension en fonction de θ pour une manoeuvre de freinage______________ 60 Figure 5.1 : Configuration en croisée avec les chaînes aux coins doublées à l’arrière _______________ 62 Figure 5.2 : Résultat pour la configuration optimale dans un double changement de voie ____________ 63 Figure 5.3 : Résultat pour la configuration optimale dans une trajectoire circulaire ________________ 64 Figure 5.4 : Résultat pour la configuration optimale dans une manœuvre de freinage _______________ 64

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0 Introduction

0.1 Problématique L’industrie du transport routier est très importante et très utilisée au Québec. Le camionnage est souvent la façon la plus économique de transporter toutes sortes de marchandises. On y trouve par conséquent plusieurs types de configurations de véhicules qui correspondent à des applications techniques précises. Dans la majorité des cas, l’opérateur du véhicule doit procéder à l’arrimage de la charge qu’il transporte. L’arrimage se fait de façon différente selon le type de chargement à transporter. Le gouvernement du Québec réglemente par des normes l’arrimage des charges de façon à rendre le transport sécuritaire pour tous les usagés de la route ainsi que pour l’opérateur lui-même. Le respect de ces normes assure un niveau de sécurité jugé acceptable par les autorités compétentes. Le sujet de cette recherche se rapporte au transport d’équipements lourds ou plutôt d’équipements classés généralement hors-normes de par leurs dimensions ou leurs masses. Il s’agit de charges qui nécessitent l’utilisation d’une configuration particulière de véhicule. La forme la plus souvent rencontrée de transport hors-normes est le déplacement de machineries lourdes par des véhicules munis d’une plate-forme surbaissée. La problématique se situe au niveau de la normalisation de l’arrimage de ces charges. En effet, la norme régissant ce type de camionnage semble être inadéquate pour les opérateurs de ces véhicules. La norme existante stipule que la capacité du système d’arrimage des charges doit être au moins équivalente à la masse totale de la charge à transporter. Le système d’arrimage utilisé pour ce genre de configuration consiste à appliquer des chaînes de façon à maintenir la charge en place. Si l’on se fie à la norme, la somme de la résistance de toutes les chaînes devrait être plus grande ou égale à la masse nette de l’équipement lourd à transporter. Or, certains problèmes surviennent dans l’application de cette norme. L’industrie affirme que, pour certaines charges, le nombre de chaînes est exagéré et quasi impossible à installer dans un temps raisonnable. Par exemple, pour une charge dont la masse nette est de 40 000 kg, l’opérateur devrait installer 14 chaînes dont la résistance est de 3000 kg1. Or, selon l’industrie du transport, ce nombre est trop grand pour être respecté et une telle quantité de chaîne n’est pas nécessaire pour assurer la sécurité lors du déplacement du véhicule. Le second problème se situe au niveau des contrôleurs routiers. Ces agents ont pour mandat, entre autres, de vérifier si les camionneurs et les compagnies de transport respectent les normes d’arrimage établies par le ministère des transports. En raison de la grande variété de chaînes utilisées, il s’avère parfois difficile de vérifier si la norme est

1 La résistance de la chaîne la plus utilisée dans l’industrie est environ 3000 kg.

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respectée ou non. De plus, le ministère des transports du Québec est aussi informé que des compagnies et des camionneurs indépendants ne respectent pas nécessairement toutes les exigences en ce qui concerne l’arrimage de ce type de transport.

0.2 But de la recherche

Une partie de la recherche effectuée vise à valider l’applicabilité de la norme en matière d’arrimage pour le transport hors norme et de vérifier s’il est possible d’alléger la norme tout en respectant les critères de sécurité. Une autre partie tente de proposer une configuration type qui permet de respecter le critère de sécurité afin que les contrôleurs routiers soient en mesure de vérifier, par inspection, si cette configuration sécuritaire est respectée. Le moyen choisi pour étudier le système d’arrimage consiste, premièrement, à l’élaboration d’un modèle dynamique d’un véhicule. La simulation présente plusieurs degrés de difficulté, mais le plus important se situe au niveau de la validation du modèle lui-même. Une fois que le véhicule se comporte de façon réaliste dans les simulations, il est possible de lui superposer un système d’arrimage. De cette façon il sera possible d’étudier le comportement du système d’arrimage, d’après les mouvements réels d’un véhicule lors d’une simulation assistée par ordinateur. Les simulations seront compilées à partir d’un modèle de véhicule bien précis. En effet, généralement ce type de transport est effectué à l’aide d’une semi-remorque surbaissée à trois essieux. L’élément tracteur n’est pas modélisé, mais les simulations tiennent compte d’une trajectoire effectuée par un tracteur conventionnel à 10 roues. La charge est modélisée de façon plus générale, mais s’apparente à un véhicule lourd comportant quatre points d’appuis comme par exemple une pelle mécanique. Les simulations doivent vérifier si la tension dans les chaînes ne dépasse pas la limite de résistance des chaînes établie par les fabricants. Les résultats présentent les données de la force exercée par les chaînes sur la charge lors de trois différentes manœuvres effectuées par le véhicule. Ces manœuvres sont établies de façon à procurer à la charge des accélérations spécifiques prescrites par le projet de normes nord-américaines d’arrimage de cargaison. En effet, les chaînes doivent supporter une force qui est provoquée par l’accélération de la charge selon les directions latérales et longitudinales. Le schéma de la figure 0.1 présente les forces théoriques à retenir lors de différentes manœuvres. La présente recherche étudie seulement le comportement latéral et longitudinal du véhicule. La norme stipule que l’arrimage doit supporter une accélération de 0,5 g en latérale et de 0,8 g dans la direction longitudinale. Il est important de mentionner que l’accélération longitudinale est atteinte lors d’un freinage. Il faut donc démontrer s’il est possible d’obtenir de telle accélération et ensuite simuler les manœuvres du véhicule selon trois trajectoires dans le but d’atteindre ces niveaux d’accélérations. Les manœuvres à exécuter sont un double changement de voie, un freinage ainsi qu’une accélération dans une trajectoire circulaire. Le modèle élaboré permet de vérifier différentes configurations du système d’arrimage. Quatre façons de

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disposer les chaînes sur la charge sera étudiées. Ainsi, trois manœuvres seront exécutées pour chacune des quatre configurations élaborées.

Figure 0.1 : Accélérations théoriques à évaluer

0.3 Étude existante Puisque cette recherche consiste à simuler un véhicule en mouvement, il a été nécessaire d’étudier les modèles de pneu. En effet, cette partie est la plus importante dans la simulation du véhicule, puisque ce sont les pneus qui exercent les principales forces sur le véhicule. Plusieurs études ont été faites dans le but d’établir un modèle de pneu pouvant être utilisé dans une simulation dynamique. Les meilleures études ont été menées par Hans B. Pacejka [1], [2]. Il s’agit d’un modèle élaboré par des méthodes expérimentales et il constitue une approche idéale pour implanter un modèle de pneu dans une simulation dynamique. Le travail présenté dans ce rapport n’implique pas seulement le développement d’un modèle d’arrimage. Plusieurs autres facteurs entrent en ligne de compte dans la modélisation d’un système comportant à la fois le véhicule et la charge. Une des parties importantes se situe au niveau du frottement entre la charge et la plate-forme. En ce sens certains groupes de recherche ont tenté d’évaluer les coefficients de frottement statique et dynamique d’une plate-forme de transport [3], [4], [5], [6], [7]. Les résultats de ces recherches ont permis de conclure que le coefficient de frottement variait beaucoup et qu’il était difficile d’obtenir une valeur typique. On trouve peu d’études ou de recherches qui portent sur la modélisation des systèmes d’arrimage. Certains groupes de recherche ont développé des modèles théoriques du comportement d’arrimage direct et indirect, mais les modèles ne sont habituellement pas superposés à un modèle de véhicule. Le groupe de recherche de

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l’Université Concordia a présenté des articles portant sur l’arrimage des charges sur une plate-forme de transport. Ces modèles sont développés théoriquement selon la variation de géométrie de l’arrimage dû au déplacement de la charge. Les déplacements de la charge proviennent des accélérations engendrées par les manœuvres du véhicule. Ce développement est utile pour un système d’arrimage de type direct [8], [9] ou indirect [10], [11]. Il s’agit dans ces cas d’une élaboration mathématique selon la géométrie engendré par la dynamique de la charge. La charge n’est pas soumise à la dynamique réelle d’un véhicule, mais bien à une accélération donnée. D’autres études ont été élaborées, notamment celle de J. Grandbois dans le but d’évaluer la performance de l’arrimage direct dans le domaine des véhicules lourds [12].

0.4 Contenu du mémoire Ce mémoire présente toutes les étapes réalisées dans l’étude du système d’arrimage direct appliqué au transport de véhicules lourds. Le chapitre 1 consiste à l’élaboration en détail du modèle. Chaque partie importante associée au modèle est détaillée dans le but d’expliquer comment la simulation fonctionne. Le chapitre 2 constitue une partie importante du rapport puisqu’il présente deux méthodes de validation du modèle de base. En effet, le modèle élaboré au chapitre 2 est validé selon deux méthodes spécifiques. Le chapitre 3 entreprend une élaboration des différentes configurations d’arrimage simulées. En effet, le modèle est étudié de façon à déterminer la meilleure façon de fixer une charge sur la plate-forme. Les résultats sont l’aspect déterminant de ce mémoire et sont présentés au chapitre 4. Ils sont obtenus pour une charge dont la masse est de 20 000 kg. Le chapitre 5 fournit une analyse des résultats obtenus au chapitre quatre. De plus, une analyse d’une configuration améliorée est présentée dans le but de respecter les exigences en terme de résistance mécanique des chaînes. Enfin, la conclusion donne les principaux éléments à retenir dans cette étude.

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1 Chapitre 1

1.1 Présentation de la construction du modèle pour le système complet

La modélisation d’un véhicule permettant d’étudier le comportement du système d’arrimage peut être fait de maintes façons. Ce qui est important dans cette étude est l’analyse du comportement de la charge par rapport à la plate-forme. En effet, le principal facteur faisant varier la dynamique de l’arrimage est le déplacement de la charge par rapport à la plate-forme. Compte tenu de la problématique reliée à la dynamique du véhicule, il est important de créer un modèle dynamique qui représente le mouvement d’une plate-forme de transport dans le but d’atteindre les accélérations théoriques voulues. De cette façon, les simulations seront plus près de la réalité qu’un simple développement théorique. En plus, il sera possible d’utiliser ce modèle à d’autres fins que l’étude de l’arrimage. Dans le cadre de cette recherche, le système comprend la plate-forme de transport, la charge, et l’arrimage. Le système tracteur a été remplacé par un mouvement placé à la sellette d’attelage. Dans le but de respecter la consigne pour simuler un mouvement réaliste, le mouvement du tracteur provient du logiciel de simulation Trucksim. Une description de ce logiciel est disponible dans la première partie du chapitre trois. Cette manière de procéder permet de simuler un mouvement très réaliste de la plate-forme. Les prochaines sections de ce chapitre présentent tous les sous-systèmes nécessaires à la simulation du système complet. Il s’agit de sections qui expliquent en détail les étapes pour créer chaque sous-système, de façon à simuler un modèle complexe, comprenant la semi-remorque, la charge et les chaînes d’arrimage, pour représenter différentes manœuvres. Celles-ci sont déterminées en fonction des accélérations à atteindre.

1.1.1 Modèle de pneu Le pneu est la composante la plus importante dans le comportement d’un véhicule routier. En effet, la dynamique du véhicule dépend, en grande partie, de la dynamique des pneus. Le pneu étant le seul contact que la semi-remorque a avec le sol, la précision du mouvement du système dépend en majeure partie de la validité du modèle de pneu. En fait, le pneu peut tout simplement être représenté au maximum par trois composantes de force et trois composantes de moment appliquées en un point situé au centre de la roue. La figure 1.1 montre de façon complète les forces engendrées par un pneu. Selon certaines situations, il est possible de simplifier le modèle complet.

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Figure 1.1 : Illustration des composantes dynamiques d’un pneu

Le modèle de pneu utilisé pour le cas présent est construit avec l’hypothèse que seules les forces latérales (Fy) verticales (Fz) sont actives. Le fait de négliger les autres composantes de force ne change que très peu le comportement du véhicule, mais réduit considérablement le temps de calcul. D’une part, le but de la simulation n’est pas d’étudier le comportement des pneus mais bien le comportement de la charge sur la plate-forme. D’autre part, le modèle représenté est celui d’une semi-remorque; les roues sont donc menées et dans ce cas la force dominante est la force latérale. Ainsi, le fait qu’il soit impossible de modifier l’angle de braquage des roues menées, l’angle de glissement reste à des valeurs relativement basses et le moment d’auto-alignement peut, en conséquence, être négligé. De plus, puisque aucune traction n’est active, il est possible de négliger la force longitudinale. Pour la simulation d’une semi-remorque, il est envisageable de se limiter à la force latérale pour représenter correctement le mouvement du système complet. Cette façon de procéder permet de sauver un temps de calcul considérable. Modèle de Pacejka Plusieurs modèles mathématiques décrivent les forces des pneus. Le modèle choisi pour cette étude est celui développé par M. Hans B. Pacejka. Il s’agit d’un modèle très réaliste puisque les équations sont une interpolation de résultats expérimentaux effectués sur un banc d’essai. Cette formulation a été développée dans le but de prédire le comportement routier d’automobiles à l’aide de simulations. La présentation de ce modèle est donc très adaptée aux objectifs que représente une simulation dynamique de

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véhicule lourd. En effet, il s’agit d’une équation qui représente toutes les composantes de la force générale. À chaque composante sont associés différents paramètres qui modifient l’équation de base pour donner la force dans chaque direction du repère local. L’équation est en fonction d’un seul paramètre variable, l’angle de glissement α (slip angle). Comme il est montré à la figure 1.2, α est l’angle entre le vecteur vitesse et l’axe longitudinal du pneu. Il est possible d’avoir l’angle de glissement à chaque pas de simulation en le

calculant par trigonométrie, soit ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

VyVxarctanα . Il est donc possible d’avoir les forces

produites par les pneus en fonction de la vitesse du point de contact des pneus avec la route. Cet angle de glissement varie seulement sous certaines conditions d’opération. Il est facile de remarquer que dans une trajectoire complètement droite, l’angle de glissement sera théoriquement zéro. Par contre, dans une trajectoire courbe, le vecteur vitesse de la roue ne sera pas dans la direction de l’axe longitudinal du pneu dû à la déformation élastique du caoutchouc. Il en résulte donc par une action du pneu qui se définit par une force latérale dans le repère de la roue. La formule de Pacejka permet de comprendre ce phénomène. L’équation de base du modèle Pacejka est la

((

( )BEXE

BCDY

arc1

arctansin

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−=

=

φ

φ

Cette formule peut représenter toutes les composanLa formule est développée en tenant compte que lade la simulation. B, C, D et E sont des paramètres moment que l’on veut simuler et X représente l’angélaborée pour la force latérale (Fy) seulement. Force Latérale (Fy)

(

872

6

43

22

1

30.1arctasin

aFaFaECD

BCDB

CaaBCDFaFaD

zz

zz

++=

=

==

+=

Figure 1.2 : Vecteurs vitesses sur unpneu

suivante :

))

( )BXtan

tes des forces exercées par les pneus. force verticale (Fz) change au cours variables. Y représente la force où le le de glissement (α). L’équation sera

( ))5n Fa z

(1)

(2)

(3)

(4) (5)

(6)

(7)

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Les valeurs de a1 à a8 sont des constantes prédéterminées par des méthodes empiriques. Le tableau suivant présente les valeurs de ces constantes.

Tableau 1.1 : Coefficients empiriques pour la force latérale dans le modèle de pneu

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 Fy -22.1 1011 1078 1.82 0.208 0.000 -0.354 0.707 La variation de la force normale (Fz) est importante lorsque le véhicule effectue des manoeuvres brusques, à haute vitesse, puisqu’à ce moment, il est possible d’observer un transfert de poids ce qui signifie que les roues n’auront pas toute la même valeur de Fz. Il est entendu que pour des manœuvres à basse vitesse, la valeur de la force verticale devient constante pour toutes les roues ce qui simplifie le modèle. Le modèle développé dans le logiciel ADAMS est conçu pour que le véhicule soit simulé dans des conditions d’opération limites. Le modèle de pneu utilisé est donc le modèle complet qui tient compte de la variation de la force verticale. Le graphique ci-dessous présente le modèle complet.

Figure 1.3: Force latérale pour les pneus en fonction de l’angle de glissement et de la force vertical

Le modèle donne une valeur de force latérale selon un angle de glissement ainsi

qu’en fonction de la force normale à la roue. Il est possible de conclure, d’après le graphique, qu’avec un angle de glissement d’environ 15 degrés, le véhicule entreprend

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une portion dérapage. De plus, le modèle démontre que le pneu a un comportement quasi-linéaire en dessous de cette valeur critique, ce qui correspond au comportement élastique du matériau. L’implantation du modèle de Pacejka peut se faire directement dans le logiciel ADAMS en programmant les équations 1 à 7. Dans le cadre de ce projet de recherche, il est important de valider la dynamique du système par un modèle théorique. LAGSIM est un logiciel qui permet de simuler un système théoriquement à partir des équations de Lagrange. Le chapitre suivant comporte une section détaillée sur la validation des différents modèles. Le logiciel LAGSIM n’est pas aussi versatile que ADAMS, ce qui cause une incapacité d’implanter le modèle de Pacejka tel qu’il est décrit. L’alternative choisie dans cette étude consiste à estimer les résultats obtenus avec la formule de Pacejka par une interpolation polynomiale. L’évaluation d’un polynôme ne demande pas beaucoup de temps de calcul et donne une appréciation juste des résultats. L’inconvénient est qu’il ne peut tenir compte de la variation de la force verticale, ce qui contraint à comparer les modèles pour des manœuvres à basse vitesse. Il faut donc faire une évaluation moyenne de la force verticale et implanter l’équation correspondant à cette valeur. Le modèle donne, dans ce cas, une seule courbe correspondant à une valeur de force normale. La force normale moyenne est calculée par une analyse statique du véhicule. Une fois la courbe obtenue, deux choix s’offrent pour l’implantation de la formule. Le premier étant de calculer la force latérale pour chaque roue avec la formule ou encore de faire l’interpolation d’un polynôme sur la courbe obtenue. Pour des manœuvres à basse vitesse, les angles de glissement seront, par conséquent, faibles ce qui confirme que le modèle ne sortira pas de la partie linéaire. Il a donc été conclu d’utiliser l’interpolation puisque l’implantation du modèle alourdissait considérablement la programmation et, par conséquent, le temps de calcul. L’ordre du polynôme d’interpolation a été fixé à trois ce qui permet de donner une meilleure approximation de la partie linéaire. Le graphique de la figure 1.4 présente le résultat de l’interpolation et confirme la validité de la méthode employée pour des angles de glissement inférieurs à 5 degrés, ce qui est amplement suffisant pour le cas présent.

Il est possible de voir sur les graphiques que le polynôme est calculé pour une

force verticale de 8.093 KN. Cette valeur est une estimation de ce que représente la force normale pour une roue lorsque le véhicule se déplace en ligne droite ou lorsqu’il est au repos. Il a été démontré avec le logiciel ADAMS que pour une simulation de manœuvre à basse vitesse, sans changement brusque de direction, la force verticale aux roues ne varie que très peu ou pas du tout. Ce qui permet d’affirmer que les modèles ADAMS et LAGSIM pourront être comparés objectivement.

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Figure 1.4: Interpolation du modèle de pneu par une cubique pour la force latérale

Un autre point important dans la modélisation des pneus est la rigidité verticale. Cette rigidité doit être réaliste puisqu’il s’agit de supporter non seulement le poids de la semi-remorque mais aussi le chargement qu’elle contient. Pour ce faire, les pneus doivent être très rigides. Certaines études ont déjà été faites sur la modélisation dynamique de pneus pour des efforts verticaux [13] [14], ce qui permet d’avoir une idée de la rigidité réelle qui doit être appliquée au modèle. Il est aussi envisageable de trouver cette rigidité par essai et erreur en effectuant des simulations d’équilibre statique du véhicule et en étudiant le déplacement vertical au niveau des pneus. De plus, il est possible d’obtenir des valeurs de rigidité pour un pneu dans la librairie du logiciel Trucksim qui fournit des données normalisées dans le domaine du transport et de la simulation des véhicules lourds. Les deux références ainsi que les simulations d’équilibre statique ont permis d’arriver à une valeur de rigidité pour un système de roues comprenant deux pneus. Il est important de mentionner que la rigidité verticale des pneus n’a pas une grande influence sur les résultats du comportement du système d’arrimage. En effet, le modèle global étudie le comportement latéral et longitudinal de la charge par rapport au véhicule. Il est tout de même essentiel de trouver une rigidité verticale des pneus dans le but d’avoir convergence des calculs lors de la simulation du système. Il a été remarqué qu’avec de mauvaises approximations de la rigidité des pneus, les simulations divergent rapidement, ce qui rend le comportement du véhicule très instable.

11

1.1.2 Le modèle de suspension La suspension du véhicule est composée, dans le modèle, de ressorts et d’amortisseurs. Les données, concernant la suspension, sont prises dans la librairie du logiciel Trucksim qui contient des éléments de suspension normalisés pour les véhicules de transport. Les ressorts dans la librairie de Trucksim ne sont pas linéaires en fonction de la variation de la longueur. Il est possible de remplacer le modèle non linéaire par un modèle linéaire. En effet, la section utilisée par le modèle se trouve dans une portion pratiquement linéaire puisque la semi-remorque est chargée avec une charge d’au moins 20 000 kg. Le graphique de la figure 1.5 montre la fonction de rigidité du ressort tel que définie dans la librairie de Trucksim.

Rigidité du ressort de la suspension Trucksim

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

0 20 40 60 80

longueur (mm)

Forc

e (N

)

Figure 1.5 : Rigidité du ressort tiré de la librairie de Trucksim

Il est possible de remarquer que pour des charges de 20 000 kg et plus, le ressort travaille dans une portion quasi-linéaire. En traçant la partie du graphique allant de 30 mm en montant, il est possible d’afficher une courbe de tendance par régression linéaire, pour ensuite évaluer la constante de rigidité qui est définie par la pente de la droite. Ce graphique est présenté à la figure 1.6. Avec l’équation de la droite on trouve une rigidité de 2063,7 N/mm. Le coefficient de corrélation pour la régression est de 0.983 ce qui assure la linéarité de la fonction dans cette portion.

12

Rigidité du ressort dans la portion linéaire

y = 2063,7x - 62921R2 = 0,9667

-100000

100002000030000400005000060000700008000090000

100000

0 20 40 60 80

Longueur (mm)

Forc

e (N

)

Figure 1.6 : Rigidité du ressort de la suspension dans la portion linéaire

L’amortisseur de la suspension est linéaire en fonction de la vitesse de compression. Sa valeur est de 30 KN/m/s. Le tableau 1.2 résume tous les paramètres importants de la suspension.

Tableau 1.2 : Données pertinentes sur la suspension du modèle

rigidité du ressort (K) 2063,7 N/mm

Amortissement (C) 30 KN·s/m

Distance entre les ressorts (l) 1.118 m

Distance entre les amortisseurs (l) 1.118 m

Rigidité équivalente linéaire ( eqK ) 4127,4 N/mm

Rigidité équivalente en torsion ( teqK ) 22512 N·m/deg

Amortissement équivalent linéaire ( eqC ) 60 KN·s/m

Amortissement équivalent en torsion ( teqC ) 327 N·m·s/deg

Hauteur de l’axe de roulis 0.7378 m

13

Pour le modèle créé dans ADAMS, la suspension est construite à partir des éléments disponibles dans le logiciel. Cependant, la configuration ne peut être exactement la même puisque l’interface de construction d’élément ne permet pas de bâtir le modèle de la même façon. Par contre, le résultat dans ADAMS est équivalent à celui de Trucksim. Au lieu de construire une suspension avec deux groupes de ressorts-amortisseurs par essieu espacés de 1.118 m, le tout est remplacé par un ressort de rigidité équivalente au centre et un ressort en torsion de rigidité équivalente placé au niveau de l’axe de roulis de la semi-remorque. Le système est équivalent, mais il est mieux adapté à l’interface de modélisation du logiciel. Les valeurs de rigidité équivalente sont calculées par analyse statique de la suspension. Les trois essieux possèdent la même suspension. Le cheminement de calcul des rigidités équivalentes est déterminé ci-dessous : Ressort linéaire équivalent : Constitué de deux ressorts en parallèle : N/mm 4,41272 == KKeq Amortisseur linéaire équivalent : Constitué de deux amortisseurs en parallèle : KN/m/s 602 == CCeq Ressort en torsion équivalent :

( )

FlKKLF

lL

teq

c

c

==

= 1tan2

cL : Longueur de compression pour une inclinaison de 1 degré.

F : Force développée par le ressort pour une inclinaison de 1 degré. teqK : Constante de rigidité en torsion (N·m/deg).

l : Distance entre les groupes ressorts-amortisseurs. Amortisseur en torsion équivalent :

( )

lFCCLF

lV

ateq

ca

c

==

= 1tan2

cV : Vitesse de compression pour une vitesse de 1 degré/s.

aF : Force développée par l’amortisseur pour une vitesse de 1 degré/s.

teqC : Constante d’amortissement en torsion (N·m·s/deg).

(8)

(10)(9)

(11)

(12)(13)

14

1.1.3 Le modèle de la plate-forme L’objectif de ce travail consiste à simuler une plate-forme surbaissée standard à trois essieux. Il s’agit du modèle de véhicule le plus utilisé dans ce type de transport. Pour obtenir une simulation qui se rapproche de la réalité, il est essentiel d’évaluer les paramètres inertiels de la plate-forme elle-même. Sa structure étant complexe géométriquement, il est très difficile d’évaluer correctement la masse et la matrice d’inertie qui correspond à cette géométrie. Avec la collaboration de la compagnie Fontaine Specialized, qui est fabricant de ce type de plate-forme, il a été possible d’obtenir des données qui proviennent d’un logiciel de CAO. Toutes les données nécessaires ont été fournies, soit la masse, les matrices d’inerties ainsi que les dimensions. Il est possible de consulter un exemplaire de ces données à l’annexe D de ce mémoire. La figure 1.7 montre le modèle CAO de la structure de la plate-forme utilisée pour les simulations.

Figure 1.7: Modèle CAO de la plate-forme à trois essieux utilisé dans la simulation

Ce modèle contient seulement la structure de la semi-remorque. Les essieux de ces semi-remorques sont des systèmes mécaniques complexes, qui possèdent une masse et un apport inertiel non négligeable. Il est impératif de considérer les essieux d’autant plus qu’il sont au nombre de trois. Le modèle qui a servi pour représenter les essieux est tiré du logiciel Trucksim. En effet, Trucksim contient une librairie de composantes normalisées pour la simulation de véhicules lourds de toutes sortes. Il est possible de trouver toutes les données massiques nécessaires pour implanter un modèle global qui sera très près de la réalité. Le fait d’avoir les données nécessaires facilite la construction du modèle dans le logiciel ADAMS. La plate-forme peut être mise en place comme étant un corps rigide dans l’espace tout comme les essieux. Le modèle de suspension expliqué

15

dans la section précédente doit relier chaque essieu avec la plate-forme. Ainsi, le modèle est prêt à être placé en équilibre sur une route représentée par un plan. Pour faciliter l’inspection visuelle lors de l’observation de l’animation engendrée par la simulation, le modèle a été créé dans le logiciel de CAO Pro-Engineer pour ensuite être implanté dans ADAMS. Le fait d’implanter un objet CAO dans la simulation ne change en rien les résultats de la simulation, mais peut tout de même être utile lors de l’analyse visuelle de la simulation. En effet, l’animation, bien que non nécessaire, permet d’accélérer le processus de validation en effectuant une inspection visuelle de la simulation. Le tableau suivant résume les paramètres importants qui définissent le modèle de la plate-forme.

Tableau 1.3: Données concernant la plate-forme

Masse de la plate-forme 5034 kg

Masse d'un essieu 735 kg

Masse totale 7239 kg

Hauteur du centre de masse 0,661 m

Position du centre de masse (sans essieu) 6,8072 m

Position du centre de masse (avec essieu) 8,54 m

Matrice d'inertie de la plate-forme (m²·kg)

Matrice d'inertie des essieux (m²·kg)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

97665000993060003353

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

5860000000586

16

La plate-forme représente la structure du véhicule tel que présentée à la figure 1.7. La masse de la plate-forme est reliée à la masse de cette structure. Il est important de mentionner qu’à cette masse il est nécessaire d’ajouter celle des trois essieux ce qui donne une masse totale de 7239 kg. Le centre de masse est situé exactement sur l’axe longitudinal de la semi-remorque. La position inscrite dans le tableau est la distance du centre de masse mesurée à partir de la sellette d’attelage. Les matrices d’inerties sont essentielles à la définition d’un corps rigide dans l’espace. L’inertie d’un corps dépend de sa masse et de sa géométrie. L’inertie est responsable en partie de la dynamique d’un corps rigide. Il est important de mentionner que les matrices inscrites dans le tableau sont les valeurs d’inertie calculées dans le repère du corps lui-même. Il s’agit donc d’inertie par rapport au centre de masse. Les repères des corps sont dans la même orientation que le repère mobile, ce qui évite la confusion.

1.1.4 Le modèle de frottement Le frottement est une force dissipative qui est difficile à simuler. En effet, le frottement sec est un élément non linéaire et il ne peut être calculé de façon très précise. La valeur de son incertitude dépend beaucoup de la valeur de l’erreur associée à l’intégrateur de l’algorithme de calcul. Avec le logiciel ADAMS, il est toutefois possible d’implanter un modèle de frottement, mais il se doit d’être modifié en fonction du système et de la précision demandée. Le modèle de frottement utilisé dans le logiciel est le frottement de Coulomb. Cette formulation prévoit la définition d’un coefficient de frottement statique et dynamique. La force de frottement exercée sera tout simplement le produit de la force normale par un des coefficients, selon la situation. En effet, le coefficient de frottement statique sera utilisé lorsque les deux corps sont immobiles un par rapport à l’autre. Pour le coefficient de frottement dynamique, il est actif lorsque les corps sont en mouvement relatif. En théorie, cette démarche fonctionne bien, mais dans une situation de calcul numérique, il est assez difficile de déterminer la fonction de transition entre le frottement statique et dynamique. ADAMS utilise une fonction qui détermine la transition statique-dynamique en fonction de la vitesse de glissement entre les deux corps. Cette fonction est présentée par le graphique de la figure 1.8. L’implantation du modèle dans le logiciel est simple. Il suffit de rendre l’algorithme actif. Le problème consiste à insérer les bons paramètres de vitesse de transition qui rendront la simulation réaliste. En effet, sur le graphique, il faut remarquer que le modèle prévoit une transition entre les coefficients statiques et dynamiques prédéterminés. Ces vitesses correspondent à Vs et Vd sur le graphique. L’utilisateur doit fixer ces vitesses pour obtenir un rendement maximum par rapport au système simulé. Le choix de ces vitesses de transition influencera beaucoup le comportement dynamique des corps en contact. Si la simulation ne demande pas beaucoup de précision sur le déplacement relatif des deux corps, le choix de ces paramètres ont moins d’importance et demande moins d’attention.

17

Figure 1.8: Fonction de transition pour le frottement statique et dynamique dans le logiciel ADAMS

Pour le modèle de la semi remorque, le frottement doit être actif entre la plate-forme et la charge à transporter. Dans le cas de l’étude sur l’arrimage de la charge, le déplacement entre la plate-forme et le chargement doit s’avérer très précis. En effet, dû à la rigidité relativement élevée des chaînes d’arrimage, un très faible déplacement provoque une augmentation très rapide de la tension dans les chaînes. Or, si le déplacement se présente pour une transition entre le frottement statique et dynamique trop lente, la réaction de l’arrimage ne reflètera pas la réalité puisqu’il s’agit d’une transition numérique de l’algorithme. La façon élaborée pour diminuer l’effet numérique sur les transitions du modèle de frottement est de construire un modèle de chargement indépendant qui servira de modèle pour déterminer les paramètres de l’algorithme de frottement. Le modèle de vérification se base sur le fait que la force appliquée sur la charge doit être supérieure ou égale à la force de frottement avant de se déplacer. Or, le calcul numérique ne permet pas d’obtenir une transition parfaite entre la position statique et la position dynamique. Il faut donc accepter une erreur et tenter de la minimiser. Puisque la seule force exercée sur la charge durant la simulation est l’accélération due aux manœuvres du véhicule, le modèle de vérification reproduit cette situation. On pose comme contrainte qu’avec un certain coefficient de frottement entre la charge et la plate-forme, il faudra une accélération relative (g) appliquée sur la charge plus élevée que le coefficient de frottement. En d’autre terme, pour un coefficient de frottement statique de 0,5 il faut une accélération d’au moins 0,5 g nominale pour déplacer la charge. Il est possible de visualiser cette affirmation en effectuant la somme des forces sur la charge.

Coefficient de frottement vs la vitesse de glissement

18

s

s

s

ga

gamgma

µ

µµ

=

==− 0

Le terme a/g représente la valeur de l’accélération relative en g.

Puisque les valeurs du coefficient de frottement sont sujettes à des variations importantes, le modèle doit être conçu de telle sorte qu’il soit possible de modifier le coefficient de frottement d’une simulation à l’autre. Ceci implique une vérification des paramètres de vitesse de transition pour chaque niveau de frottement. Le graphique de la figure 1.9 montre l’accélération relative du système en fonction du déplacement entre la charge et la plate-forme.

Déplacement relatif en fonction de l'accélération

0,000000,001000,002000,003000,004000,005000,006000,007000,008000,00900

0,25 0,35 0,45 0,55 0,65accélération (g)

Dép

lace

men

t (m

)

Figure 1.9: Transition du mouvement pour un coefficient de frottement statique de 0,5

Il faut remarquer que la transition est acceptable puisque le déplacement est très près de zéro avant 0,5 g et la transition se fait dans un espace relativement court. Ce graphique représente le phénomène pour une vitesse de transition statique de 0.001 m/s. Cette valeur peut sembler très faible, mais les besoins de précision que la simulation demande, nécessitent une vitesse de transition très basse. Ce cheminement doit être fait pour des coefficients de frottement statique de 0,3, 0,5 et 0,8 puisque c’est avec ces valeurs que sera étudié le phénomène d’arrimage dans le modèle principal. Un graphique représentant les trois cas est présenté à l’annexe B. Le tableau 1.4 présente les valeurs de vitesse de transition pour chaque coefficient de frottement.

(14)(15)

(16)

19

Tableau 1.4 : Valeurs des vitesses de transition utilisées pour les simulations

Coefficient de frottement statique

Vitesse de transition statique (m/s)

Vitesse de transition dynamique (m/s)

0,3 0.0075 0.05 0,5 0.001 0.05 0,8 0.0002 0.05

1.1.5 Le modèle empirique des chaînes L’arrimage en transport routier peut se faire de différentes façons. Le choix pour les dispositifs d’arrimage se fait en fonction du chargement à transporter. Dans le cas du transport de machinerie lourde ou encore de charges non conventionnelles, le système d’arrimage est habituellement composé par des chaînes. Il existe plusieurs grosseurs de chaîne ainsi que plusieurs grades, ce qui complique l’identification d’un système approprié pour une charge donnée. Les chaînes utilisées en transport sont généralement de grades 70. Même si différentes grosseurs de chaînes sont utilisées, il a été remarqué que la majorité des transporteurs utilisent des chaînes dont les mailles ont 9.525 mm (3/8 po) de diamètre.

Selon la physique des matériaux, le modèle le plus simple pour représenter une chaîne est le ressort. En effet, théoriquement, l’arrimage devrait se comporter de façon linéaire puisque les efforts ne doivent pas surpasser la limite élastique du matériau. En admettant cette hypothèse, il devient essentiel d’évaluer la rigidité du système d’arrimage.

Pour ce faire, un système tel que présenté à la figure 1.10 a été installé sur une machine de traction Satec dans le but de collecter les données nécessaires pour calculer la rigidité totale du système. Trois tests ont été effectués pour s’assurer de la validité et de la répétitivité de l’expérimentation. Le montage ainsi que l’équipement permettent de faire l’acquisition des données de la charge appliquée en fonction de l’élongation ou du déplacement relatif de la presse. Deux longueurs différentes de chaîne ont été testées de façon à s’assurer que l’hypothèse de la linéarité était respectée peu importe la longueur de chaîne utilisée. Les résultats obtenus ont démontré le caractère linéaire du système d’arrimage choisi, ce qui justifie l’hypothèse de départ.

Figure 1.10 : Montage de l’essai de traction

20

Le graphique suivant illustre le résultat d’un des tests qui montre les points récupérés lors de l’expérimentation. Une régression linéaire permet de voir la corrélation linéaire. Il est possible de voir que le facteur de détermination est de 0.9972 ce qui donne un facteur de corrélation de 0.9986. Ceci assure un comportement linéaire du système d’arrimage.

Tension dans la chaîne en fonction de l'élongation

y = 5E+06x - 2379R2 = 0,9972

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

élongation (m)

Tens

ion

(N)

Figure 1.11 : Graphique du comportement de la chaîne

La courbe tracée à partir de la régression linéaire permet de trouver l’équation de degré 1 : 2379105 6 −×= xy . Cette équation permet de conclure que la rigidité du système est de 6105× N/m. Il est possible avec cette expérimentation d’implanter un modèle d’arrimage dans le logiciel ADAMS en créant un ressort linéaire ayant une rigidité de 5000 KN/m. Une meilleure approche consiste à créer une force qui agit de la même façon que la chaîne lors du test en traction. En créant une force au lieu d’un ressort, il est possible d’incorporer une interpolation des points expérimentaux dans la simulation. Cette interpolation est une spline cubique calculée à partir des points recueillis par l’acquisition. Il s’agit que la spline soit active lorsque la variation de la longueur de la chaîne est positive, c’est-à-dire que la longueur au temps t est plus grande que la longueur au temps t0. Si la différence de longueur est nulle ou négative la valeur de la force doit être égale à zéro. Le graphique de la figure 1.12 présente le modèle de l’arrimage tel que perçu par le logiciel ADAMS. Sur le graphique de la figure 1.12, la force est nulle lorsque l’élongation est plus petite ou égale à zéro. Lorsque l’élongation est plus grande que zéro, la force augmente à peu près linéairement avec une rigidité de 5000 KN/m. Le signe négatif est tout simplement lié au repère de référence dans le logiciel. En effet, pour une force entre deux

21

points, la direction négative se fait en compression, donc la force est dirigée vers le centre des deux points.

Figure 1.12 : Modèle de chaîne

22

2 Chapitre 2

2.1 Présentation des logiciels utilisés

2.1.1 ADAMS Le logiciel ADAMS est un outil informatique qui permet de modéliser, de construire et de simuler un système quelconque. Il est constitué sous forme de modules qui couvrent à peu près tous les champs de l’ingénierie. Le module utilisé pour réaliser le projet de simulation du système d’arrimage est le module ADAMS/View. Ce module permet de simuler n’importe quel système mécanique en mouvement. Il s’agit donc d’un programme de calcul des équations de la dynamique pour n’importe quelle construction mécanique. La complexité de ce projet de recherche demande un côté versatile qu’offre ce module de simulation Bien qu’ADAMS se base sur les équations du mouvement, il permet tout de même de modéliser de nombreuses contraintes non linéaires. En effet, l’interface du logiciel est conçue de telle façon que l’utilisateur ajoute à un modèle le nombre de contraintes dont il a besoin pour que la simulation reflète la réalité. Ainsi, les contraintes disponibles dans le logiciel représentent tous les aspects de la physique et de la mécanique nécessaires pour restreindre un modèle à opérer selon ce que l’utilisateur demande. De plus, le logiciel offre des éléments préconçus pour faciliter la modélisation. Que ce soit des ressorts, des amortisseurs, des pneus, des engrenages, il est pratiquement toujours possible de trouver un élément qui convient au modèle voulu. Cependant, il est aussi possible de créer des contraintes plus spécifiques aux besoins de la simulation. On retrouve donc une interface de création de contraintes qui permet de fixer tous les paramètres nécessaires. Cette option rend donc le logiciel très général au niveau de la création de modèle. Il est donc important de comprendre que pour utiliser le logiciel, l’utilisateur doit construire le modèle au complet dans l’interface du logiciel. Contrairement à d’autres logiciels de simulation plus adaptés à certaines disciplines, ADAMS/View n’offre aucune base de départ. Il est donc nécessaire de créer chaque corps en lui indiquant sa position ainsi que ses paramètres inertiels. Il s’avère essentiel d’avoir un minimum de données concernant le système à simuler. Pour le cas de la semi-remorque surbaissée, il était important de trouver les données techniques concernant les propriétés massiques et inertielles pour pouvoir créer l’élément qui constitue la plate-forme. Une fois chaque élément du modèle créé, il est essentiel d’imposer des contraintes dynamiques à la construction. Que ce soit des mouvements, des forces ou des éléments préconçus, le logiciel a besoin de ces contraintes pour calculer les résultats de la simulation. Si aucune contrainte n’est appliquée au corps, ils vont tout simplement tomber en direction de la gravité.

23

Du point de vue de la simulation, il est possible, une fois le modèle complété, d’obtenir une infinité de résultats. En effet, l’utilisateur peut créer des mesures qui permettent d’évaluer un ou plusieurs paramètres pertinents. Il est donc possible de tracer l’évolution d’une variable en fonction de n’importe quelle autre variable, dont le temps. Cette option devient intéressante puisqu’il est possible de choisir la variable à mesurer peu importe l’endroit où elle se trouve dans le modèle. Il est donc évident que le logiciel de simulation ADAMS est très approprié pour étudier le comportement dynamique d’un système d’arrimage sur une plate-forme surbaissée. L’avantage que le logiciel offre est la quantité énorme de résultats pouvant être évalués une fois que le modèle de base est construit. En effet, bien que la modélisation nécessite un temps relativement long, la facilité d’obtenir les résultats améliore la qualité du projet. Par contre, la construction d’un modèle complètement virtuel nécessite une validation qui assure la justesse et la fiabilité des résultats. Pour le cas du système d’arrimage, il n’existe à peu près pas de résultats concrets qui ont été établis par les recherches antérieures. Il faut donc assurer la validité du modèle de base pour analyser les résultats obtenus. La validation du modèle du véhicule sera présentée dans ce chapitre.

2.1.2 TRUCKSIM Le logiciel Trucksim est spécialisé dans la simulation de véhicule lourd. Il est utilisé pour représenter et étudier la dynamique des véhicules dans un environnement informatique. Il s’agit d’un logiciel qui représente la réalité de façon très surprenante. Il est possible d’analyser un très grand nombre de configurations de véhicules puisque le logiciel est, en quelque sorte, une librairie de modèles existants dans l’industrie du transport. Par contre, il n’est pas nécessaire que la librairie contienne le véhicule exact que l’on désire simuler. En effet, l’interface du logiciel permet de créer un véhicule complet en modifiant une configuration déjà présente dans la librairie. Il devient possible, de cette façon, de modifier tous les paramètres nécessaires à l’identification et la spécification d’un véhicule. Par exemple, pour la semi-remorque surbaissée, il n’y avait pas d’équivalent dans la librairie, il a donc fallu modifier les paramètres dimensionnels et inertiels de telle sorte que le véhicule à simuler soit identique pour les deux logiciels. L’inconvénient du logiciel Trucksim par rapport au but recherché par ce projet, est que ce logiciel permet seulement d’étudier les paramètres qui se rattachent au véhicule créé. Il est donc pratiquement impossible d’ajouter des composantes d’arrimage dans le but d’en étudier le comportement. Trucksim permet seulement d’ajouter un chargement qui est considéré comme étant fixe sur la semi-remorque. Cette particularité ne permet donc pas d’étudier le comportement dynamique de l’arrimage lors de manœuvres. Par contre, dû au réalisme des simulations de véhicule, Trucksim est très utile pour ce projet. Trucksim sera utilisé pour valider la dynamique du véhicule du modèle ADAMS. En effet, si le comportement du modèle ADAMS se rapproche de celui de Trucksim, il sera possible de conclure que le modèle est valide.

24

La librairie de Trucksim possède aussi un bon nombre de manœuvres et de trajectoires prédéfinies. Puisqu’il est nécessaire que le véhicule emprunte trois types de trajectoires, il devient difficile de contrôler le véhicule directement à partir d’ADAMS. La solution à ce problème est de créer les trajectoires dans Trucksim pour ensuite les incorporer au modèle ADAMS. En effet, il est possible de simuler facilement le véhicule dans Trucksim pour trois trajectoires différentes. Ces trajectoires sont définies dans l’interface du logiciel et il suffit de choisir la manœuvre que le véhicule doit effectuer. Comme pour ADAMS, Trucksim permet de mesurer plusieurs paramètres en tout point sur le véhicule. Pour chaque manœuvre simulée, il suffit de mesurer la position dans l’espace de la sellette d’attelage. Il est donc possible d’avoir la position en x et y pour chaque pas de simulation de la sellette d’attelage. À partir de ces deux vecteurs positions, il devient relativement facile d’incorporer ces points dans ADAMS afin que la trajectoire du véhicule soit définie par une simulation précise. Cette façon de procéder permet d’éviter la modélisation du véhicule tracteur dans ADAMS ce qui aurait augmenté considérablement le temps de calcul ainsi que la durée du projet.

2.1.3 LAGSIM LAGSIM est un logiciel développé à l’Université Laval et il est programmé sous interface Matlab. Sa principale fonction est de calculer des modèles dynamiques développés à partir de la théorie Lagrangienne. La dynamique Lagrangienne permet de développer les équations du mouvement pour n’importe quel système mécanique. Cette théorie doit être développée et incorporée comme paramètre dans le logiciel avant d’en tirer les résultats. Le logiciel LAGSIM permet de voir l’évolution des coordonnées dans le temps ce qui renseigne sur l’évolution du système pour certaines conditions initiales. Il s’agit en fait d’un logiciel de simulation qui découle d’un développement théorique fait par l’utilisateur. LAGSIM n’est pas aussi précis que les deux autres logiciels, mais il permet de valider un modèle plus complexe par rapport à la théorie de base. Pour un temps de simulation relativement court, il est possible de vérifier théoriquement la trajectoire et l’évolution des coordonnées du modèle ADAMS. Cette vérification nous assure que le modèle construit dans ADAMS respecte les lois de la dynamique et suit une trajectoire cohérente par rapport aux paramètres d’entrées. Pour faire fonctionner le logiciel, un certain développement théorique du système doit être complété. Tout ce cheminement est présenté dans la section suivante qui décrit les processus de validation du modèle de base.

2.2 Validation du modèle ADAMS par rapport à la théorie Lagrangienne

La théorie de Lagrange peut être appliquée à la mécanique pour déterminer les équations du mouvement d’un système quelconque. Contrairement à la méthode de Newton, la méthode de Lagrange est basée sur les principes énergétiques. Il est entendu que les deux méthodes permettent d’obtenir les mêmes résultats. Dans certains cas, la théorie lagrangienne est avantageuse puisqu’il est possible d’obtenir les équations du

25

mouvement sans prendre en considération les forces de contrainte sur le système. De plus, l’approche lagrangienne permet d’obtenir le modèle dynamique par rapport à des coordonnées généralisées prédéterminées par l’utilisateur. Cette procédure permet d’évaluer la dynamique d’un système selon des axes ce qui facilite la résolution des équations différentielles. Pour le cas de la plate-forme, la dynamique de Lagrange n’offre pas d’avantages au niveau théorique par rapport à l’approche de Newton [15]. La raison est que le modèle théorique est construit de façon à observer la progression du véhicule dans le plan. Cette simplification du modèle théorique permet de valider le modèle de pneu. En effet, les pneus constituent les forces externes ayant le plus d’influence sur la dynamique de la semi-remorque. Il est donc possible de valider le modèle complet d’ADAMS par un modèle théorique simplifié. Cette procédure permet de s’assurer que le comportement de base du véhicule dans ADAMS concorde avec la théorie de la dynamique. Le développement ci-dessous présente l’élaboration des équations du mouvement d’après la théorie de Lagrange. Le développement est fait en fonction du schéma de la figure 2.1.

Figure 2.1 : Schéma du véhicule dans le plan

lcm

l1

l2

l3

cmf3,4

f2,5

f1,6

Fx Fy

θ

X

Y

32

14

5

6

26

La première étape consiste à évaluer l’énergie cinétique du système qui est représentée par l’équation ci-dessous où v représente la vitesse du véhicule et θ l’angle du véhicule par rapport au repère inertiel [16].

22

21

21 θ&r

zIvMT +=

Il est nécessaire d’exprimer cette relation en fonction des coordonnées

généralisées soit : x, y et θ. 222 yxv &&

r+=

222

21)(

21 θ&&& zIyxMT ++=

Il est maintenant possible d’exprimer le Lagrangien qui est la différence entre

l’énergie cinétique et potentielle. Dans le cas présent, l’énergie potentielle (V) est zéro puisqu’il n’y a pas de variation dans la direction z.

0=−=

VVTL

222

21)(

21 θ&&& zIyxML ++=

L’équation 23 est la formulation générale du principe de Lagrange. La variable qr

représente la coordonnée généralisée r, L est le Lagrangien et Fqr est la force généralisée associée à la coordonnée qr.

rqrr

FqL

qL

dtd

=∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂&

Il s’agit maintenant de résoudre l’équation de Lagrange pour chaque coordonnée généralisée du système. Le développement sera fait pour x, y et θ.

Pour x :

xMxL

dtd

xL

xMxL

&&&

&&

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=∂∂

=∂∂

0

Pour y :

(17)

(18)

(19)

(20)(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

27

yMyL

dtd

yL

yMyL

&&&

&&

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=∂∂

=∂∂

0

Pour θ

θθ

θ

θθ

&&&

&&

z

z

ILdtd

L

IL

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=∂∂

=∂∂

0

La démarche conduit à trois équations qui définissent le mouvement du véhicule dans l’espace. Il est possible de constater que le développement est très simple et conduit aux équations de Newton. La simplicité des équations s’explique par le fait que le système a été remplacé par un seul corps rigide qui se déplace dans l’espace.

1QxM =&&

2QyM =&&

3QI z =θ&&

Il est maintenant nécessaire d’exprimer les forces généralisées. Pour le cas de la semi-remorque surbaissée, les forces externes sont relativement nombreuses et complexes puisque la plupart proviennent du modèle de pneu. En effet, le schéma de la figure 2.1 montre que le système possède une force latérale à chaque roue en plus d’une force appliquée à la sellette d’attelage. Les forces associées aux coordonnées généralisées sont nécessairement en fonction des forces externes. Les équations suivantes donnent la relation de chaque force généralisée en fonction des forces externes.

( ) ( )θθθ sin)sin()cos( 6543211 ffffffFFQ yx +++++−−= ( ) ( )θθθ cos)cos()sin( 6543212 ffffffFFQ yx +++++++=

( ) ( ) ( ) 343252/613 lfflfflfflFQ cmy +−+−+−=

F est la force qui remplace le mouvement du véhicule tracteur et il est prédéfini par l’utilisateur. sont les forces latérales associées aux roues de la semi-remorque et sont

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(38)

(33)(34)(35)

(36)(37)

28

définies par une interpolation polynomiale d’ordre 3 du modèle de pneu de Pacejka2. La fonction cubique dépend de l’angle de glissement du pneu et il est nécessaire de définir ce paramètre pour faire le calcul des forces généralisées. L’angle de glissement s’exprime en fonction des composantes du vecteur vitesse associé à chaque roue3. Il est donc essentiel de définir les six vecteurs vitesses reliés; soit un vecteur vitesse à chaque roue.

( )

( )

{ }{ }3,2,1et

6,...,2,1où

cos4

sin4

22

22

==

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

ji

bl

blVv

j

jx

i

θθ

θθr

Vx représente la vitesse de la plate-forme dans la direction x du repère mobile, b est la longueur entre chaque roue et lj représente les distances respectives entre chaque essieu et le centre de masse du véhicule. Avec la définition de ces vecteurs, il est possible de calculer l’angle de glissement pour chaque roue à chaque pas de simulation, ce qui permet d’établir la force latérale pour les six roues de la semi-remorque.

( )

( )⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=θθ

θθα

sin4

cos4

arctan2

2

22

blV

bl

jx

j

i

Il est désormais possible d’évaluer les forces latérales aux roues en utilisant la fonction cubique qui interpole les points du modèle de pneu. Ces forces permettent d’évaluer les forces généralisées du modèle théorique trouvées par les méthode de Lagrange. La forme de la fonction est présentée au chapitre 2. L’équation de cette fonction a la forme suivante :

{ }6,...,2,1où

33

2210

=+++=

iCCCCf iiii ααα

Les constantes C0, C1, C2 et C3 sont le résultat de l’interpolation polynomiale et les valeurs sont présentées dans le tableau suivant. Il est important de mentionner que la constante C0 est mise à zéro dans la simulation. 2 Voir la page 10 de la section modèle de pneu du chapitre 2 3 Voir la page 7 de la section modèle de pneu du chapitre 2

(39)

(40)

(41)

(39)

(40)

29

Tableau 2.1 : Constantes polynomiales de l’interpolation

Constant Résultat de l’interpolation

C0 0.0011 C1 -0.0666 C2 1.2032 C3 0.09330

2.2.1 Utilisation du Logiciel LAGSIM Pour obtenir des résultats de LAGSIM, il est nécessaire de définir certains paramètres initiaux concernant le système à simuler. Ces paramètres sont directement reliés à la théorie Lagrangienne définie dans la section précédente. En fournissant ces données au logiciel, il est possible de résoudre le modèle théorique de la section précédente en fonction du temps. Les données sont les suivantes :

1. nm : le nombre de corps. 2. nq : le nombre de cordonnées généralisées. 3. mi : la masse du ie corps. 4. Ii : le tenseur d’inertie du ie corps. 5. ωi : la vitesse angulaire du ie corps.

6. k

i

qv&∂∂

: la dérivée de la vitesse linéaire du ie corps en fonction de la ke vitesse

généralisée.

7. k

i

qv&∂∂

: la dérivée de la vitesse angulaire du ie corps en fonction de la ke vitesse

généralisée. 8. ϖ

ijs : le vecteur défini à l’équation (10) du manuel LAGSIM4.

9. vit : le vecteur défini à l’équation (19) du manuel LAGSIM4.

10. ϖit : le vecteur défini à l’équation (20) du manuel LAGSIM4.

11. kq

U∂∂ : la dérivée de l’énergie potentielle par rapport à la ke coordonnée

généralisée 12. Qj : la je force externe

Les valeurs de ces paramètres utilisées pour simuler la plate-forme surbaissée sont inscrites ci dessous : 4 Voir l’annexe C

30

nm : 1 nq : 3 m = 7239 kg

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

15149100015313200058937

I

La matrice d’inertie correspond à la matrice d’inertie pour le véhicule complet, c’est-à-dire que les essieux sont compris dans le corps rigide. Il faut donc prendre en considération l’inertie de la plate-forme et des essieux et les reporter au centre de masse du véhicule complet.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

θ&00

w

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

∂∂

001

1qv&

, ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

∂∂

010

2qv&

, ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

∂∂

000

3qv&

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

∂∂

000

1q&ω ,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

∂∂

000

2q&ω ,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

∂∂

100

3q&ω

[ ]01 =ωs , [ ]02 =ωs , [ ]03 =ωs

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

00

0

1 yx

t v &&

&&

, ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

θ

ω

&&00

1t

[ ]03,2,1

=∂∂qU

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

y

x

FF

F

(42)

(43)

(45)

(47)

(44)

(48)

(46)

(49)

31

100000

==

y

x

FF

( ) ( )θθθ sin)sin()cos( 6543211 ffffffFFQ yx +++++−−= ( ) ( )θθθ cos)cos()sin( 6543212 ffffffFFQ yx +++++++=

( ) ( ) ( ) 343252/613 lfflfflfflFQ cmy +−+−+−=

2.2.2 Comparaison entre le modèle LAGSIM et le modèle ADAMS Les résultats des simulations montrent que le modèle ADAMS suit à peu de chose près le modèle LAGSIM. En effet, la figure 2.2 démontre que la trajectoire dans le plan est approximativement la même pour les deux modèles.

Figure 2.2 : Trajectoire dans le plan

Les figures 2.3 et 2.4 présentent les résultats associés aux coordonnées généralisées x et y. Ces résultats permettent de conclure à la validité théorique du modèle ADAMS puisque les deux modèles concordent en terme de position. Les erreurs

(50)(51)(52)

32

proviennent en majeure partie de la différence de complexité entre les deux modèles. En effet, le modèle théorique est beaucoup plus simple et possède moins de degré de liberté. Une autre source d’erreur provient du fait que le type d’intégrateur numérique utilisé dans chaque logiciel est différent ce qui peut entraîner une légère erreur au niveau des résultats. Les simulations demeurent néanmoins concluantes et apportent une certaine fiabilité au niveau de la validité du modèle ADAMS.

Figure 2.3 : Évolution de la coordonnée X

Figure 2.4 : Évolution de la coordonnée Y

33

2.3 Validation du modèle ADAMS par rapport à Trucksim La comparaison avec le logiciel Trucksim assure la validité de façon plus précise de la dynamique du véhicule. En effet, ce logiciel permet d’évaluer le comportement d’un véhicule de façon très réaliste. L’aspect important de la validation est sans doute la modélisation des pneus. Trucksim utilise le modèle de pneu complet pour simuler les véhicules. La comparaison entre les deux logiciels permet de valider si les simplifications du modèle ADAMS sont acceptables compte tenu des objectifs. Pour vérifier la correspondance entre les logiciels, les simulations sont effectuées pour une trajectoire de double changement de voie. Le double changement de voie correspond à un évitement d’obstacle. Pour s’assurer de la validité dynamique du modèle ADAMS, il est important de vérifier les accélérations du véhicule tout au long de la trajectoire. En effet, si les accélérations mesurées à partir des deux modèles correspondent, il est possible d’affirmer que les deux modèles possèdent la même dynamique. La trajectoire du double changement de voie nécessite une vérification de l’accélération latérale seulement puisqu’il s’agit de la direction la plus sollicitée lors de ce genre de manœuvre. De plus, l’étude de l’arrimage exige une bonne précision en direction latérale. Le graphique de la figure 2.5 représente la comparaison de l’accélération latérale pour les simulations effectuées avec les deux modèles. Les résultats démontrent que le modèle ADAMS se comporte sensiblement de la même façon que Trucksim. Cela assure la validité du modèle au niveau de la dynamique du véhicule. De plus, les simplifications du modèle de pneu sont justifiées puisqu’il y a concordance entre les modèles.

Figure 2.5 : Comparaison entre les modèles pour l’accélération latérale

34

Le graphique de la figure 2.6 présente le résultat de la trajectoire dans le plan. Bien que l’on observe quelques différences, la courbe produite à partir d’ADAMS demeure assez fidèle à la simulation Trucksim. Ce graphique confirme que les deux modèles réagissent de la même façon pour une trajectoire donnée.

Figure 2.6 : Comparaison de la trajectoire dans le plan

35

3 Chapitre 3

3.1 Présentation des configurations d’arrimage à simuler Dans le but d’étudier le comportement dynamique de l’arrimage, il est important de considérer plusieurs façons d’attacher la charge sur la plate-forme. En pratique, les opérateurs sont confrontés à plusieurs types de chargement et doivent arrimer de la manière qui leur semble le plus sécuritaire, selon les possibilités d’ancrage de la charge. Il est donc impossible de définir une configuration générale qui s’applique à tous les chargements. Cependant, il est possible de comparer diverses techniques d’arrimage selon leur efficacité. Cette procédure permet de trouver une configuration idéale qui pourra être utilisée par l’industrie du transport. Il faut tout de même garder à l’esprit qu’il n’est pas toujours possible d’assujettir une charge selon une configuration prédéfinie. Les techniques d’arrimage dépendent de la masse, de la dimension et de la géométrie de la charge. Il faut ajouter que la configuration de l’arrimage diffère d’un opérateur à l’autre. En effet, il est à noter que les opérateurs arriment les charges selon certaines techniques établies, mais aussi beaucoup selon leur jugement. Il est donc important d’étudier la sécurité de certaines configurations de système d’arrimage dans le but d’uniformiser les techniques d’arrimage. Dans les simulations, le chargement a été modélisé comme étant un prisme dont les dimensions sont 1,971 X 4 X 3 mètres. Le centre de gravité est situé à une hauteur de 2 mètres dans le repère de la charge c’est-à-dire à partir de la plate-forme et non du sol. Il faut simuler le modèle pour chaque configuration avec trois niveaux de masse pour le chargement soit 20 000 kg, 30 000 kg et 40 000 kg. Les configurations des dispositifs d’arrimage étudiées dans ce projet sont des techniques d’arrimage que l’on retrouve dans l’industrie. Quatre configurations seront simulées de façon à vérifier la sécurité des systèmes d’arrimage lorsque le véhicule effectue certaines manœuvres. Avec les résultats de ces simulations, il sera possible de déterminer une configuration qui respecte la limite de charge nominale des chaînes pour les différentes manœuvres. La première configuration étudiée est la configuration en croisée. La figure 3.1 représente cette configuration schématiquement. Cette façon d’arrimer est relativement fréquente en pratique. L’avantage de cette technique est que les chaînes sont très efficaces au niveau de l’accélération latérale. Par contre, lors d’un freinage, on peut s’attendre à rencontrer certains problèmes au niveau de la tension dans les chaînes. Cette hypothèse se justifie par l’orientation des chaînes dans la composante longitudinale. La technique en croisée porte à croire que l’arrimage peut être problématique lors d’une manœuvre de freinage brusque.

36

Figure 3.1 : Configuration en croisée

La deuxième configuration est la technique d’arrimage qui consiste à attacher la charge à chaque coin. Il est possible de voir cette configuration à la figure 3.2. L’efficacité de cette technique d’arrimage repose beaucoup sur la masse ainsi que la géométrie de la charge. En effet, pour avoir un arrimage efficace, il est impératif que les chaînes forcent le plus possible dans la direction opposée de l’accélération. Or la technique de l’arrimage aux quatre coins offre une composante de force en oblique ce qui constitue un arrimage de moins bonne qualité pour contrer les forces latérales, mais améliore le rendement de l’arrimage pour les forces longitudinales.

Figure 3.2 : Configuration en quatre coins

Il faut constater que l’arrimage, dans ce cas, ne sera pas efficace pour les accélérations latérales puisque la composante de la force provoquée par les chaînes est très faible dans cette direction. Il est possible de tenter de remédier à ce problème en suggérant un arrimage dont les chaînes sont orientées de façon à retenir la charge dans les directions critiques. La figure 3.3 montre une disposition de chaînes qui pourrait augmenter la sécurité de l’arrimage dans les directions critiques.

Plate-forme

Charge

Avant Arrière

Plate-forme

Charge

Avant Arrière

37

Figure 3.3 : Configuration en croisée avec coins

Cette technique porte à croire qu’il serait possible d’augmenter l’efficacité des chaînes en les orientant de manière à contrer les accélérations longitudinales et latérales. Les résultats des simulations permettront de valider ou non cette hypothèse. Il est important de préciser que les simulations permettent d’améliorer les configurations de telle sorte qu’il est possible de trouver une technique qui rencontre les exigences demandées. Une autre technique proposée est de bloquer l’avant de la charge pour ne pas avoir à utiliser de chaînes dans la direction longitudinale. En effet, il serait théoriquement très utile d’immobiliser le véhicule par d’autres moyens que les chaînes en direction longitudinale. La raison est que l’exigence au niveau de l’accélération longitudinale est de 0,8 g en freinage. Or, 0,8 g représente une accélération considérable compte tenu de la masse du chargement. Par un calcul simple, une décélération de 0,8 g sur une charge 20 000 kg génère une force de 156.9 KN. Si on prend en considération que les chaînes ont une résistance d’environ 30 000 N, il devient clair qu’un nombre considérable de chaînes est requis pour contrer cette force. La figure 3.4 présente donc une façon de bloquer la charge par un système quelconque, de sorte qu’il serait possible d’arrimer la charge pour les accélérations latérales seulement. Les exigences au niveau des accélérations latérales étant moins élevées, il serait alors possible de rendre l’arrimage sécuritaire pour des situations extrêmes.

Figure 3.4 : Configuration en croisée avec blocage

Plate-forme

Charge

Avant Arrière

Système de blocage

Plate-forme

Charge

Avant Arrière

38

3.2 Étude sur la position des points d’ancrage La position des points d’ancrage influence la direction de la composante principale de la force exercée par le système d’arrimage. Comme il a été mentionné, la façon d’attacher la charge et la position des chaînes influencent l’efficacité de l’arrimage selon les accélérations engendrées par les manœuvres. Il est donc nécessaire de faire des simulations en faisant varier la position des ancrages de telle sorte que l’angle des chaînes par rapport à la charge soit modifié. Le résultat de ces simulations permettra de trouver des valeurs à respecter en ce qui concerne la position des points d’ancrage par rapport à la charge. La figure 3.5 montre un exemple pour la configuration en croisée. Il est possible de trouver l’angle θ de telle sorte que l’arrimage soit efficace dans une composante précise soit la composante latérale pour cet exemple.

Figure 3.5 : Exemple d’étude sur la position des points d’ancrage

Les simulations permettent de trouver des valeurs limites pour x1 et x2 pour assurer que la tension dans les chaînes n’atteigne pas la limite de charge nominale fixée par le fabricant des chaînes. Il sera aussi possible de vérifier la position qui offre la tension la plus faible dans les chaînes pour une manœuvre donnée. De cette façon, il sera possible pour les opérateurs de vérifier rapidement la sécurité de l’arrimage en mesurant les paramètres spécifiés par cette étude. Par contre, il faut mentionner que les résultats seront applicables seulement pour les configurations présentées dans ce document. Néanmoins, il sera possible de constater l’angle limite que doit faire les chaînes pour cette configuration. Il est important de mentionner que le même cheminement doit être utilisé pour l’angle défini par la hauteur des points d’ancrage sur la charge. En effet, il sera possible de définir l’angle limite qui donnera la hauteur maximale des points d’ancrage sur le chargement.

Plate-forme

Charge

Avant Arrière θ

39

3.3 Définition des trajectoires Chacune des configurations définies dans la section précédente doivent être simulées pour trois trajectoires différentes. La première trajectoire est un double changement de voie qui correspond en réalité à un évitement d’obstacle. Le véhicule effectue cette manœuvre à une vitesse de 65 km/h. Le double changement de voie provoque des variations d’accélération latérale dans un temps relativement court. La figure 3.6 montre le résultat de cette manœuvre dans le plan.

Figure 3.6 : Graphique de la trajectoire de double changement de voie

La seconde manœuvre est un freinage en ligne droite. Le but de cette manœuvre est d’atteindre une décélération longitudinale de 0,8 g en longitudinale. Il s’agit d’une accélération relativement élevée pour ce genre de véhicule. Comme le véhicule se déplace dans une seule direction, il n’est pas nécessaire de tracer le déplacement dans le plan. La troisième manœuvre constitue une manœuvre un peu plus complexe. Il s’agit en fait d’augmenter l’accélération latérale en effectuant une trajectoire circulaire. Pour ce faire, le véhicule doit accélérer dans une trajectoire circulaire. Le rayon de ce cercle est d’environ de 152 m. La figure 3.7 montre le graphique de la trajectoire dans le plan.

40

Figure 3.7 : Graphique de la trajectoire circulaire

41

4 Chapitre 4

4.1 Simulations pour une charge de 20 000 kg Les résultats sont présentés pour chaque configuration étudiée. De cette façon, il est plus facile d’identifier les configurations les plus performantes en fonction des manœuvres. Les résultats présentés montrent la tension dans les chaînes en fonction du temps. La force exercée par les chaînes est la variable qui doit être prise en considération puisque c’est cette valeur qui détermine la performance de l’arrimage. La limite de charge nominale des chaînes est d’environ 30 000 N. Cette valeur est prescrite par les fabricants de chaînes ainsi que par les normes. En théorie, la tension mesurée dans chaque chaîne ne doit pas dépasser le seuil des 30 000 N (2990 kg) pour assurer la sécurité de l’arrimage.

4.1.1 Accélérations engendrées pour chaque manœuvre Pour une question de présentation, les résultats sont exprimés en fonction du temps. Par contre, il est important de connaître la tension dans les chaînes en fonction de l’accélération imposée à la charge. Cette section trace les résultats pour l’accélération de la charge lors des trois manœuvres simulées. Les figures 4.1, 4.2 et 4.3 montrent l’accélération en fonction du temps pour chaque trajectoire étudiée.

Figure 4.1 : Graphique de l’accélération pour la manœuvre de changement de voie

42

Figure 4.2 : Graphique de l’accélération pour la manœuvre de freinage

Figure 4.3 : Graphique de l’accélération pour la manœuvre d’accélération dans un cercle

Le graphique de la figure 4.3 représente l’accélération latérale seulement. Il est donc important de garder en tête que l’accélération totale est légèrement plus élevée puisque le véhicule accélère tout au long de la manœuvre. De plus, la divergence au début

43

de la simulation est due au fait que le véhicule n’est pas initialement positionné dans l’axe de la trajectoire. Cela provoque une légère divergence de l’intégrateur au début de la simulation ce qui provoque une augmentation soudaine de l’accélération. Heureusement, la situation se rétablit rapidement et n’influence que très peu les résultats au niveau de l’arrimage. Par contre, la tension dans les chaînes sera tout de même influencée dans une situation où le frottement entre la charge et la plate-forme est nul.

4.1.2 Résultats de la performance des chaînes, avec absence de frottement entre la charge et la plate-forme

Cette section présente les résultats pour chaque configuration suivant les trois trajectoires. Ces résultats proviennent de simulations où le frottement entre la charge et la plate-forme est considéré nul. De cette façon, il est possible d’identifier la configuration d’arrimage la plus performante. De plus, l’absence de frottement représente la situation la plus problématique. Il serait très étonnant d’obtenir un frottement nul en pratique, mais il est tout de même important de soumettre l’évaluation de l’arrimage dans des conditions extrêmes. Les figures 4.4, 4.5 et 4.6 présentent la tension dans les chaînes pour la configuration en croisée suivant les trois trajectoires. Il est possible de remarquer qu’avec la configuration croisée, la tension dans les chaînes dépasse la limite de résistance d’environ 30 000 N pour les trois trajectoires. Par contre, cette configuration offre une bonne performance pour les accélérations latérales puisque les résultats montrent que pour le double changement de voie, la tension dans les chaînes dépasse à peine la limite de charge nominale et ce même dans une situation de frottement nul. Résultats pour la configuration en croisée

Figure 4.4 : Résultats de la configuration croisée pour un double changement de voie; sans

frottement

44

Figure 4.5 : Résultats de la configuration croisée pour un freinage; sans frottement

Figure 4.6 : Résultats de la configuration croisée pour une trajectoire circulaire; sans frottement

45

Résultats pour la configuration en quatre coins Les figures 4.7 et 4.9 démontrent que la configuration en quatre coins n’offre pratiquement pas d’avantages par rapport à la configuration en croisée. Néanmoins, il est possible de constater à la figure 4.8 qu’elle permet de diminuer de moitié la tension dans les chaînes pour la manœuvre de freinage. Ce constat s’explique par l’orientation des chaînes dans la composante longitudinale. Il est possible de supposer que la combinaison de ces deux configurations permet d’améliorer la performance de l’arrimage. De plus, il est important de constater que même si les chaînes sont doublées pour la trajectoire circulaire, il est impossible d’obtenir des résultats en dessous de la limite de charge nominale. En effet, l’orientation des chaînes ne permet pas un travail efficace pour la composante latérale.

Figure 4.7 : Résultats de la configuration en quatre coins pour un changement de voie; sans

frottement

46

Figure 4.8 : Résultats de la configuration en quatre coins pour un freinage; sans frottement

Figure 4.9 : Résultats de la configuration en quatre coins pour une trajectoire circulaire;

sans frottement

47

Résultats pour la configuration croisée avec blocages Les résultats de la figure 4.11 montrent bien qu’avec le système de blocage il est possible de bien fonctionner dans un freinage brusque puisque le dispositif qui retient la charge prend presque toute la force longitudinale. La force qui apparaît à partir de la troisième seconde est due au fait que le contact entre le système de blocage et la charge possède une certaine rigidité qui provoque un certain déplacement de la charge vers l’avant. Il est important de mentionner que le dispositif de blocage doit être conçu de telle sorte qu’il soit fixé très solidement sur la plate-forme. Pour ce qui est de la composante latérale, les résultats des figures 4.10 et 4.12 ne diffèrent pas beaucoup de la configuration croisée puisque le dispositif de blocage ne retient pas la charge en direction latérale.

Figure 4.10 : Résultats de la configuration en croisée avec blocage pour un changement de voie; sans

frottement

48

Figure 4.11 : Résultats de la configuration en croisée avec blocage pour freinage; sans frottement

Figure 4.12 : Résultats de la configuration en croisée avec blocage pour une trajectoire circulaire; sans frottement

49

Résultats pour la configuration croisée avec coins À l’exception de la configuration croisée avec blocage, la configuration en croisée avec coins est la configuration la plus performante lorsque seulement des chaînes sont utilisées pour arrimer une charge. En effet, les figures 4.13, 4.14 et 4.15 permettent de constater que les résultats sont améliorés pour les trois manœuvres. Par contre, il faut mentionner que lorsqu’il n’y a aucun frottement entre la charge et la plate-forme, la limite de résistance des chaînes est facilement atteinte et même dépassée. Les graphiques représentent bien le comportement des chaînes selon les trajectoires simulées, mais les valeurs élevées des forces dans les chaînes sont conséquentes du fait que les situations sont observées pour des conditions limites. Il est important de mentionner que les chaînes 1 à 4 sont celles disposées en croisée. Les chaînes 5 et 6 sont ajoutées aux coins arrières du chargement.

Figure 4.13 : Résultats de la configuration en croisée avec coins pour un double changement de voie;

sans frottement

50

Figure 4.14 : Résultats de la configuration en croisée avec coins pour un freinage; sans frottement

Figure 4.15 : Résultats de la configuration en croisée avec coins pour une trajectoire circulaire; sans

frottement

51

4.1.3 Résultats de la performance des chaînes avec frottement entre la charge et la plate-forme pour la configuration croisée avec coins

Il est maintenant possible d’observer l’effet du frottement sec sur les résultats de la configuration croisée avec coins. En effet, les figures 4.16, 4.17 et 4.18 présentent la tension dans les chaînes pour cette configuration suivant une trajectoire de double changement de voie. Le frottement est modélisé de la façon décrite au chapitre 2. Les valeurs des coefficients de frottement statique choisies sont 0,3, 0,5, et 0,8. Avec l’analyse de ces courbes, il sera possible de quantifier l’effet que le frottement produit sur les résultats. Les courbes avec frottement sont déterminées pour chaque manœuvre, mais seulement avec la configuration croisée avec coins. Résultats pour le double changement de voie

Figure 4.16 : Courbes pour le double changement de voie; frottement statique : 0,3

52

Figure 4.17 : Courbes pour le double changement de voie; frottement statique : 0,5

Figure 4.18 : Courbes pour le double changement de voie; frottement statique : 0,8

Les résultats pour le changement de voie montre qu’avec un coefficient de frottement statique de 0,3 la tension dans les chaînes reste bien en dessous de la limite de charge nominale d’environ 30 000 N. Théoriquement ce résultat est valable puisque l’accélération engendrée par le changement de voie s’approche de 0,3 g. Par contre,

53

lorsque le coefficient de frottement est plus grand que 0,3, la tension dans les chaînes demeure faible durant toute la simulation. Il est possible de prévoir que ce phénomène sera le même peu importe la trajectoire empruntée puisque la tension dans les chaînes est déterminée par l’accélération atteinte durant la manœuvre. Résultats pour le freinage Il est possible de remarquer la même tendance pour ce qui est du freinage dans les figures 4.19, 4.20 et 4.21. Comme la décélération est de 0,8 g, les résultats concernant la tension dans les chaînes sont tout de même élevés. Par contre, l’effet du frottement est très présent et améliore considérablement le rendement du système d’arrimage. Pour la simulation avec un coefficient de frottement de 0,8, les résultats présentés à la figure 4.21 démontrent une oscillation à partir de la troisième seconde. Cette oscillation est due au fait que l’accélération atteint la valeur critique de 0,8 g. La charge se trouve donc à la limite entre le frottement statique et dynamique. Le calcul numérique de cette situation provoque une oscillation. Comme la valeur de force engendrée est très faible, le système d’arrimage est considéré sécuritaire puisque les courbes sont loin de la valeur de 30 000 N.

Figure 4.19 : Courbes pour la manœuvre de freinage; frottement statique : 0,3

54

Figure 4.20 : Courbes pour la manœuvre de freinage; frottement statique : 0,5

Figure 4.21 : Courbes pour la manœuvre de freinage; frottement statique : 0,8

55

Résultats pour la trajectoire circulaire Les résultats pour la trajectoire circulaire présentés aux figures 4.22, 4.23 et 4.24 démontrent que le frottement améliore le comportement de l’arrimage puisque les résultats pour la tension dans les chaînes sont considérablement diminués. Cette constatation implique qu’il est primordial d’en tenir compte pour ce qui est de l’analyse du comportement de l’arrimage dans une situation réelle. Pour l’arrimage des équipements lourds, une analyse du frottement en fonction du rendement de l’arrimage pourrait s’avérer une avenue à envisager.

Figure 4.22 : Courbes pour la manœuvre circulaire; frottement statique : 0,3

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Figure 4.23 : Courbes pour la manœuvre circulaire; frottement statique : 0,5

Figure 4.24 : Courbes pour la manœuvre circulaire; frottement statique : 0,8

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Il est convenu d’effectuer les mêmes simulations pour une charge de 40 000 kg. Dans le but de ne pas alourdir le mémoire, ces résultats sont présentés à l’annexe A. En observant les courbes, il est possible de constater que lorsque la masse de la charge est doublée la réaction de l’arrimage double. Ce phénomène est prévisible puisque le véhicule est soumis aux mêmes accélérations ce qui a pour effet de doubler les forces induites.

4.1.4 Étude sur la position des points d’ancrage et les angles dans les chaînes

La position des points d’ancrage détermine l’angle que fait les chaînes par rapport à la charge. L’angle influence la direction principale des chaînes. Or, la direction principale des chaînes influence beaucoup le comportement de l’arrimage selon les accélérations engendrées par les différentes manœuvres. En effet, plus la chaîne est disposée dans la direction de la composante principale de l’accélération, plus la tension induite dans la chaîne sera faible. Le but de cette étude est de trouver l’angle critique des chaînes. Cet angle critique ne devrait pas être dépassé pour assurer une utilisation optimale des chaînes. Les angles à spécifier se rapportent aux chaînes en croisée puisqu’elle comporte des composantes dans les deux directions. De plus, les chaînes placées aux coins servent en majorité à limiter la force pour la composante longitudinale. Il s’agit donc de les placer, le plus possible, en direction longitudinale. Pour les chaînes en croisée, il faut vérifier deux angles pour être en mesure de trouver la meilleure façon d’arrimer la charge. La figure 4.25 montre l’angle α pour fixer la hauteur du point d’ancrage sur la charge.

Figure 4.25 : Définition de l’angle α

α

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Le deuxième angle est montré à la figure 4.26. Cet angle se situe sur la même chaîne que celui de la figure 4.25. Il représente une valeur importante au niveau de la composante latérale. En théorie, plus l’angle θ se rapproche de zéro, plus la chaîne est sollicitée en direction latérale.

Figure 4.26 : Définition de l’angle θ

La façon d’étudier l’impact de l’angle sur la tension dans les chaînes consiste à faire, pour une manœuvre de freinage, varier un angle à la fois. Ainsi, il est possible de déterminer les angles limites pour la composante longitudinale. En principe, pour la manœuvre de freinage, l’angle α devrait varier de zéro à certaine limite et l’angle θ devrait être le plus grand possible. La valeur limite de l’angle θ doit être fixée par la manœuvre de double changement de voie. En effet, il est possible de déterminer la limite de l’angle θ en faisant varier cet angle pour la manœuvre de changement de voie de telle sorte que la tension dans les chaînes atteigne environ 30 000 N. Il est possible de voir ce cheminement à la figure 4.27. De cette façon, il est possible de fixer les paramètres pour obtenir une configuration améliorée par rapport à celle en croisée avec coins.

Figure 4.27 : Graphique de l’étude de l’angle θ pour le double changement de voie

θ Charge

Plate-forme

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Dans le but d’alléger les graphiques, seule la tension induite dans la chaîne 1 est tracée. Il s’agit d’une chaîne en croisée très sollicitée en freinage. Il est à noter que toutes les autres chaînes sont actives et que seule la valeur de la chaîne 1 est affichée. Le graphique de la figure 4.28 montre que la tension dans les chaînes ne varie pas beaucoup en fonction de l’angle. Il est tout de même possible de limiter la valeur de l’angle à 20 degrés. Lorsque la valeur de θ atteint 20 degrés la tension dans la chaîne affiche une valeur d’environ 30 000 N ce qui constitue la limite de charge nominale des chaînes. Le point le plus critique se situe au niveau de la manœuvre de freinage. Le graphique suivant montre l’évolution de la tension dans la chaîne 1 en fonction de l’angle α.

Figure 4.28 : Évolution de la tension en fonction de α pour une manœuvre de freinage

Le graphique de la figure 4.29 montre bien que la valeur limite de α est de 20 degrés également. La figure 4.30 montre un résultat inattendu. En effet, en diminuant l’angle θ pour une manœuvre de freinage la tension dans la chaîne diminue. La raison de ce phénomène est due au fait que les chaînes arrimées aux coins de la charge prennent la force qui n’est pas prise par les chaînes en croisée. Il faut donc savoir que lorsque l’on diminue l’angle θ des chaînes en croisée, la tension des chaînes ancrées aux coins de la charge augmente. Ce phénomène implique que la direction des chaînes semble avoir une importance stratégique au niveau de la performance de l’arrimage. Le fait de diminuer la composante d’une chaîne dans une direction n’augmente pas la tension brut dans cette chaîne, mais sollicite davantage la chaîne qui est dirigée dans cette même direction.

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Figure 4.29 : Évolution de la tension en fonction de θ pour une manoeuvre de freinage

Le tableau suivant montre les valeurs angulaires à respecter au niveau de l’arrimage en croisée. Les valeurs de ce tableau représente des valeurs limites qui sont établies en fonction de simulation où le frottement entre la charge et la plate-forme est nul. En admettant un certain frottement, ces valeurs peuvent être modifiées. Par contre, il faut être conscient que les données du tableau 4.1 sont calculées pour le pire cas, ce qui ne devrait causer aucun problème lorsqu’il y a du frottement. Une analyse d’une configuration optimale est réalisée au chapitre 6 et montre les résultats d’une simulation comportant ces angles limites.

Tableau 4.1 : Valeurs angulaires à respecter pour l’arrimage en croisée

angle valeur maximum

α 20 degrés θ 20 degrés

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5 Chapitre 5

5.1 Interprétation des résultats Les résultats de cette recherche permettent d’analyser le comportement de l’arrimage direct appliqué dans le transport de machineries ou d’équipements hors normes. Il est important de comprendre la technique de modélisation et les résultats obtenus pour porter un jugement adéquat sur la conclusion de ce travail. Cette section permet de résumer les phénomènes pertinents reliés à l’arrimage dans le but de mieux comprendre l’importance de l’arrimage. Les résultats obtenus confirment que le frottement entre la charge et la plate-forme constitue un élément non négligeable dans ce type de dispositif. En effet, l’analyse des simulations effectuées sans frottement démontre que les forces engendrées provoquent une très grande tension dans les chaînes. Ces résultats sont démesurés dans la mesure où il serait improbable d’obtenir de tels résultats en pratique. Il faut comprendre qu’il est pratiquement impossible d’obtenir un frottement nul entre la charge et la plate-forme et ce, même dans des conditions extrêmes. Ce phénomène peut s’expliquer par la masse très élevée de la charge. En effet, on peut supposer qu’en pratique le frottement intervient par le fait que le chargement se coince sur la plate-forme ce qui peut se comparer à un certain niveau de frottement dans les simulations. Puisque les simulations démontrent que le frottement a un impact considérable sur le comportement de la charge et de l’arrimage, il serait souhaitable de valider ces résultats par des essais expérimentaux. Les résultats démesurés sont obtenus en grande partie par les simulations dont le coefficient de frottement est nul entre la charge et la plate-forme. De plus, il est nécessaire de s’interroger sur les paramètres d’entrées prescrits par les normes actuelles en transport. En effet, les données obtenues par les simulations d’une manœuvre de freinage sont celles qui posent des problèmes compte tenu des valeurs très grandes. Or, l’accélération prescrite en longitudinale doit être de 0,8 g ce qui est une accélération considérable si l’on tient compte de la masse de la charge. Une charge ayant une masse de 196 200 Newtons (20 000 kg) soumise à une accélération de 0,8 g provoque une force de 156 960 Newtons en longitudinale. Les chaînes ont une capacité de 30 000 Newtons et sont arrimées de telle sorte que la force n’est pas dirigée dans la direction de la composante de l’accélération. La tension nette dans les chaînes est donc plus élevée que la force longitudinale à retenir. Le frottement étant considéré nul, il est possible de supposer que les chaînes ne résisteraient pas si elles étaient soumises à un traitement semblable. Or, en pratique, de telles situations ne semblent pas se produire. Il faut donc conclure que ce niveau d’accélération n’est à peu près jamais atteint ou encore qu’il existe un frottement considérable entre la charge et la plate-forme.

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Un autre résultat important est celui obtenu par l’analyse de la position des points d’ancrage. Cette étude a démontré que plus les chaînes sont orientées dans la composante de l’accélération plus ces chaînes sont sollicitées. Cette affirmation peut sembler simple, mais elle ne constitue pas une évidence. En effet, en théorie, si l’on oriente les chaînes de façon à retenir l’accélération latérale, elles devraient être beaucoup plus sollicitées lorsqu’on les exposent à une accélération longitudinale. Ce phénomène s’explique par la distribution trigonométrique de la force. Or, les simulations démontrent cette affirmation lorsque les chaînes sont affectées à une seule tâche. Par ailleurs, si l’on combine des chaînes orientées dans la composante latérale et longitudinale, le phénomène n’est plus le même. En effet, les chaînes orientées latéralement sont moins sollicitées dans une manœuvre longitudinale puisque les chaînes dirigées dans la direction longitudinale prendront le surplus de force plutôt qu’elle soit distribuée dans l’ensemble des chaînes. La distribution de la force est donc influencée par la géométrie de la configuration de l’arrimage. Ce résultat permet d’affirmer qu’il faut porter une attention spéciale à la combinaison de différentes configurations. L’analyse générale des résultats indique que le nombre de chaînes à utiliser pour arrimer une charge peut être prescrit par la masse de la charge. L’affirmation de départ qui stipule que la somme des limites de charge nominale des chaînes doit être au moins égale à la masse de la charge à transporter semble offrir une solution viable. La section suivante présente un exemple de configuration de système d’arrimage qui satisfait cette exigence et donne un résultat optimal.

5.2 Configuration optimale pour une charge 20 000 kg La configuration choisie permet de constater que sous certaines conditions, il est possible de respecter les exigences au niveau de la résistance mécanique des chaînes. Pour respecter les exigences, il faut obligatoirement accepter un certain coefficient de frottement statique entre la charge et la plate-forme. La configuration optimale est celle représentée à la figure 5.1 et elle est apparentée à la configuration en croisée avec coins. La différence est que les chaînes aux coins arrières sont doublées pour offrir une meilleure résistance longitudinale. De plus, l’angle α est de 20 degrés et l’angle θ est de 20 degrés ce qui offre une bonne orientation des chaînes en croisées5. Le choix de ces angles assure un meilleur rendement de l’arrimage selon l’étude de la position des points d’ancrage effectuée au chapitre 5.

Figure 5.1 : Configuration en croisée avec les chaînes aux coins doublées à l’arrière

5 Voir le chapitre 5 dans la section de l’étude de la position des points d’ancrage.

Plate-forme

Charge

Avant Arrière

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Les résultats de la tension dans les chaînes pour la manœuvre de double changement de voie sont tous en dessous de la limite de charge nominale des chaînes comme le montre le graphique de la figure 5.2. Le modèle pour cette simulation comporte un coefficient de frottement statique de seulement 0,3 entre la charge et la plate-forme.

Figure 5.2 : Résultat pour la configuration optimale dans un double changement de voie

Il faut remarquer que le graphique donne les résultats de huit chaînes. Les deux chaînes supplémentaires sont, en fait, les doubles de celles situées dans les coins. En principe, une chaîne doublée devrait se comporter comme deux chaînes côte à côte. La manœuvre dans une trajectoire circulaire provoque des accélérations plus importantes que le double changement de voie. Le coefficient de frottement doit être, en conséquence, plus élevé pour permettre une bonne utilisation de l’arrimage. En effet, le fait d’augmenter le coefficient de frottement statique à 0,5 donne des résultats qui offrent un arrimage sécuritaire. Le graphique de la figure 5.3 montre cette situation. Il est possible de remarquer qu’un coefficient de 0,4 pourrait convenir, mais d’après une analyse effectuée en ce sens, cette valeur constitue un minimum pour ce genre de manœuvre.

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Figure 5.3 : Résultat pour la configuration optimale dans une trajectoire circulaire

Le graphique de la figure 5.49 présente les résultats de la simulation d’un freinage pour la configuration optimale. Il est possible de constater qu’avec un coefficient de frottement de 0,5, la configuration optimale résiste à une accélération longitudinale de 0,8 g. On peut voir, par ces résultats, qu’une bonne configuration du dispositif d’arrimage permet d’améliorer sa performance et de sécuriser le chargement.

Figure 5.4 : Résultat pour la configuration optimale dans une manœuvre de freinage

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Il est possible de constater que, dans des circonstances idéales, il serait possible d’arrimer une charge de 20 000 kg avec seulement six chaînes, dans la mesure où l’on s’assure d’obtenir un coefficient de frottement de 0,5 entre la plate-forme et la charge. Par contre, il faut s’assurer qu’il est possible de doubler les chaînes situées dans les coins. Sinon, il faut ajouter deux chaînes supplémentaires. Cette dernière constatation confirme que la réglementation est relativement sévère compte tenu du fait qu’il faut respecter le critère d’accélération de 0,8 g longitudinalement. Par contre, il s’avère difficile de considérer qu’un tel ensemble de véhicules transportant une telle charge puissent atteindre une décélération semblable. Tout porte à croire que les opérateurs de véhicule doivent être conscients de la masse qu’il transporte et qu’en pratique ils diminuent au maximum le risque d’induire des accélérations qui endommageraient le système d’arrimage et le chargement.

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6 Conclusion Cette recherche a permis de démontrer que les techniques d’arrimage et le frottement entre le chargement et la plate-forme améliorent considérablement la qualité et la sécurité du système d’arrimage. Concrètement, il a été possible de démontrer que les configurations en croisée avec blocage ainsi que croisée avec coins permettent d’augmenter la sécurité dans le transport d’équipements hors normes. La solution en croisée avec blocage serait cependant la configuration idéale compte tenu du fait que le freinage constitue une manœuvre critique. La configuration présentée au chapitre 5 permet toutefois d’arriver à des résultats acceptables si un certain niveau de frottement entre le chargement et la plate-forme est considéré. Le frottement est un aspect qui ne faut pas négliger dans la modélisation d’un tel dispositif. Il est évident, d’après les résultats, qu’en réalité, le frottement joue un rôle majeur dans le comportement du système d’arrimage. Cette étude permet d’affirmer qu’en utilisant la configuration en croisée avec coins doublés, tel que présentée au chapitre 5, et en admettant un coefficient de frottement statique de 0,5 entre la charge et la plate-forme, le système d’arrimage se comporte de façon sécuritaire dans la mesure où les mêmes paramètres que ceux présentés dans ce mémoire sont appliqués.

6.1 Discussion sur les accélérations atteintes lors des simulations (forces générées versus forces théoriques exigées)

Pour tenir compte des forces réellement exercées en cours de transport lors

d’autres évaluations, il est possible de présumer que les forces théoriques présentées peuvent difficilement être atteintes sans qu’il y ait renversement (en latéral) ou glissement (en freinage). Il y a donc lieu de présenter plus d’informations sur les forces maximales qui ont été générées lors des différentes simulations de manière à en permettre l’analyse. Il s’avère important de tenir compte, que les paramètres utilisés pour générer les forces latérales proviennent d’exigences relatives à des essais normalisés utilisés lors d’évaluations sur piste. Double changement de voie

La simulation a été effectuée avec les paramètres d’un ensemble de véhicules et son chargement (20 000 kg) qui effectue un double changement de voies à une vitesse de 65 km/h. Pour une telle manœuvre, (essai normalisé) l’accélération maximale générée a été de l’ordre 0,27 g. Cette accélération, bien qu’inférieure à celle théorique (0,5 g),

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représente une estimation juste de l’accélération maximale qui peut se traduire sur la route pour une telle manœuvre dans les limites acceptables de conduite d’un tel ensemble de véhicules. Trajectoire circulaire

Pour la simulation qui concerne la trajectoire circulaire, il est possible de constater que l’accélération maximale générée lors d’une telle manœuvre est de l’ordre de 0,37 g. Tout comme pour la simulation de double changement de voie, l’accélération obtenue représente une estimation juste de l’accélération maximale qui peut se traduire sur la route pour une telle manœuvre dans les limites acceptables de conduite d’un tel ensemble de véhicules. Freinage

La flexibilité que donne les essais effectués par des simulations informatiques permet de générer des décélérations de l’ordre voulu. Pour cette étude, la décélération imposée a été de 0,8 g pour tenir compte de l’accélération théorique que nous désirions évaluer. Or tenant compte des forces réellement exercées en cours de transport, il peut s’avérer important de considérer qu’un tel ensemble de véhicules transportant une telle charge ne devrait pas être en mesure de générer une décélération de cet ordre. Accélération vers l’arrière

Pour ce qui est de l’accélération vers l’arrière, il n’y a actuellement pas d’essais normalisés pour évaluer une telle force. Les résultats de cette étude ne traite donc pas de cet aspect. Il y a cependant lieu de considérer que la circulation d’un tel ensemble de véhicules ne serait sûrement pas en mesure d’exercer une accélération vers l’arrière de l’ordre de 0,5 g. Nous pouvons alors assumer que les accélérations maximales obtenues sur le plan latéral pourraient représenter une approximation des forces maximales pouvant s’exercer vers l’arrière. Nous considérons alors que les chaînes disposées en croisée pourraient s’avérer suffisantes pour contrer les forces exercées vers l’arrière. Accélération vers le haut

Cette accélération n’a pas été évaluée car la limite de charge nominale totale des différents systèmes d’arrimage utilisés lors de cette étude était supérieure à 20 % de la masse de l’objet transporté sur cet ensemble de véhicules (0,2 g).

6.2 Simulation pour un chargement de 40 000 kg Pour ce qui est des simulations dont la charge est de 40 000 kg, les résultats sont directement proportionnels à la masse, dans le cas où il n’y a pas de frottement entre la charge et la plate-forme. Pour obtenir les mêmes valeurs, il faut arrimer la charge avec deux fois plus de chaînes. Cependant, lorsque l’on accepte un certain frottement entre la

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charge et la plate-forme les conclusions diffèrent. En effet, lorsque le coefficient de frottement est supérieur ou égale à la valeur de la plus grande accélération relative atteinte au cours d’une manœuvre, la tension dans les chaînes demeure près de zéro, peu importe la masse de la charge à transporter6. Cette observation pourrait permettre d’alléger les exigences de la réglementation, dans la mesure où un certain niveau de frottement est accepté. En effet, même si la tension dans les chaînes est du double dans le cas où le coefficient de frottement est plus petit que l’accélération relative, il est possible de constater que la force peut être en dessous de la résistance des chaînes. Ces résultats sont présentés sur les graphiques des figures 14 15 et 16 de l’annexe A. Ces figures montrent que la force dans les chaînes ne dépasse pas la valeur de la résistance mécanique même si la charge est arrimée avec le même nombre de chaînes. Il s’agit ici d’une observation cruciale pour ce qui est de l’arrimage des charges supérieures à 20 000 kg. Il serait possible de ne pas établir les exigences d’arrimage uniquement en fonction de la masse de la charge, dans la mesure où il est possible d’assurer un coefficient de frottement statique sécuritaire. Il serait alors évident que la résistance de l’arrimage ne devrait pas nécessairement doubler si la masse double dans la mesure où un certain niveau de frottement statique est assuré.

6.3 Travaux futurs La conclusion de cette recherche amène des questionnements et suggère certaines études qui pourraient être faites sur le même sujet. En effet, afin de valider les simulations, il serait de mise de vérifier les résultats par des essais sur route. Les expérimentations avec des équipements lourds sont difficiles à réaliser, mais avec des résultats expérimentaux, il serait possible d’identifier le comportement réel de la charge et de comparer avec les simulations. De plus, il serait possible de modifier les paramètres de simulation, afin d’obtenir un comportement similaire à celui de l’expérimentation. De cette façon, les analyses dynamiques pourraient être utilisées avec une plus grande certitude.

Bien que les simulations soient réalistes, il faut tout de même identifier correctement le comportement entre le chargement et la plate-forme, de façon à obtenir les mêmes résultats qu’en pratique. La problématique du frottement entre la charge et le véhicule peut faire partie d’une étude à elle seule. Elle permettrait d’élaborer un modèle plus rigoureux. Les masses importantes utilisées pour ce type de transport provoquent un comportement très spécifique en terme de dynamique (véhicule, arrimage, etc.) qui doit être étudié sérieusement.

Un autre aspect consisterait à étudier la flexibilité de la plate-forme de transport. En

effet, il serait intéressant de vérifier l’effet des forces dynamiques sur les déformations de la plate-forme. Des déformations trop importantes pourrait modifier de façon significative les résultats de la tension dans les chaînes. 6 Voir les résultats de la dernière section de l’annexe A

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7 Bibliographie

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10. J. A. Romero, A. Lozano, S. Rakheja, A. K. W. Ahmed; Restrained cargo

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11. Billing, J.R., Mercer, W.R.J. and Cann, W. (1993) ‘A proposal for research to

provide a technical basis for a revised national standard on load security for heavy trucks’, Transportation Technology and Energy Branch, Ontario Ministry of Transportation, Report CV-93-02, November.

70

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13. Miege, A.; Tyre model for truck ride simulation, University of Cambridge, 1999

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15. Bedford, Fowler; Dynamics engineering mechanics; Addison-Wesley; 1996.

16. D.A. Wells; Lagrangian Dynamics; McGraw-Hill; 1967.

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Annexes

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Annexe A

Résultats pour une charge de 40 000 kg

Résultats de la tension dans les chaînes sans frottement entre la charge et la plate-forme Les résultats des simulations avec une charge de 40 000 kg prennent la même forme que ceux avec une charge de 20 000 kg. La particularité est que les valeurs de la force induite dans les chaînes sont du double. Ces constatations sont tout à fait plausibles puisque le véhicule est soumis aux mêmes accélérations et le système d’arrimage comprend le même nombre de chaîne. La majeure différence apparaît dans les simulations faites dans une trajectoire circulaire. En effet, il est à remarquer que le véhicule bascule avant la fin de la simulation. Il s’agit d’un phénomène dû à un ensemble de facteur. Bien que la suspension du véhicule ait été ajustée dans le but de procurer les mêmes accélérations à la masse de 40 000 kg, le nombre de chaîne, lui, n’a pas été doublé. La masse se déplace en théorie deux fois plus, ce qui fait renverser la plate-forme. Néanmoins, l’ajustement de la suspension fait que le véhicule ne se renverse qu’après 24 secondes ce qui laisse le temps d’analyser le comportement de l’arrimage avant ce temps. Il est nécessaire de mentionner que la suspension a été ajustée dans le but de voir la charge de 40 000 kg soumise aux mêmes manœuvres que celle à 20 000 kg. Il faut impérativement garder en tête qu’en théorie, un véhicule ne peut pas nécessairement exécuter les mêmes manœuvres latérales lorsque la masse est doublée, comme dans le cas présent. La manœuvre de freinage peut, par contre, être reproduite par les simulations puisque le freinage est longitudinal. Cependant, il faudrait savoir qu’il peut être impossible en pratique de soumettre une charge de 40 000 kg à un freinage de 0,8 g. Les graphiques suivants montrent les résultats des simulations faites avec une charge de 40 000 kg et n’offrant aucun frottement entre la charge et la plate-forme.

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Résultats pour un double changement de voie

Figure 5 : Résultats de la configuration croisée pour un double changement de voie; sans frottement

Figure 6 : Résultats de la configuration en quatre coins pour un double changement de voie; sans

frottement

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Figure 7 : Résultats de la configuration croisée avec blocage pour un double changement de voie;

sans frottement

Figure 8 : Résultats de la configuration croisée avec coins pour un double changement de voie;sans

frottement

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Résultats pour un freinage à 0,8 g

Figure 9 : Résultat pour la configuration croisée dans une manœuvre de freinage

Figure 10 : Résultat pour la configuration en quatre coins dans une manœuvre de freinage

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Figure 11 : Résultat pour la configuration croisée avec blocage dans une manœuvre de freinage

Figure 12 : Résultat pour la configuration croisée avec coins dans une manœuvre de freinage

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Résultats pour une manœuvre dans une trajectoire circulaire

Figure 13 : Résultat pour la configuration croisée dans une trajectoire circulaire

Figure 14 : Résultat pour la configuration en quatre coins dans une trajectoire circulaire

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Figure 15 : Résultat pour la configuration croisée avec blocage dans une trajectoire circulaire

Figure 16 : Résultat pour la configuration croisée avec coins dans une trajectoire circulaire

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Résultat de la tension dans les chaînes avec frottement entre la charge et la plate-forme Les résultats obtenus avec frottement pour une charge de 40 000 kg demandent une analyse plus en profondeur. En effet, la tension dans les chaînes ne suit pas un phénomène proportionnel pour tous les cas. Il est possible de constater que lorsque l’accélération relative n’atteint pas la valeur du coefficient de frottement, la tension dans les chaînes doit théoriquement doublée. Par ailleurs, lorsque l’accélération relative atteint ou dépasse la valeur du coefficient de frottement la tension dans les chaînes doit théoriquement tendre vers zéro peu importe la masse de la charge. La figure 13 montre un exemple théorique de ce phénomène. La force résiduelle représente l’effort que doit fournir les chaînes en direction de l’accélération. Il est possible de constater que pour une accélération de 0,5 g, la force prise par les chaînes est nulle à partir d’un coefficient de frottement statique de 0,5, ce qui est normale, puisque la force de frottement devient supérieur à la force d’accélération. Les résultats suivent donc à peu près cette loi théorique. Il est entendu que les simulations sont le fruit de calculs numériques qui approximent la théorie et lorsqu’une situation de transition survient, les résultats doivent être interprétés avec discernement.

Figure 17 : Comportement de la force résiduelle en fonction du coefficient de frottement

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Il est important de répéter que les simulations avec frottement entre la charge et la plate-forme sont exécutées avec la configuration croisée avec coins. Résultat pour le changement de voie

Figure 18 : Courbes pour le double changement de voie; frottement statique : 0,3

Figure 19 : Courbes pour le double changement de voie; frottement statique : 0,5

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Figure 20 : Courbes pour le double changement de voie; frottement statique : 0,8

Les résultats démontrent bien que l’on obtient les mêmes résultats qu’avec une charge de 20 000 kg lorsque le coefficient de frottement est supérieur à 0,3, puisque l’accélération relative n’atteint pas cette valeur Résultats pour la manœuvre de freinage

Figure 21 : Courbes pour la manœuvre de freinage ; frottement statique : 0,3

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Figure 22: Courbes pour la manœuvre de freinage ; frottement statique : 0,5

Figure 23 : Courbes pour la manœuvre de freinage ; frottement statique : 0,8

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Résultats pour la trajectoire circulaire

Figure 24 : Courbes pour la manœuvre circulaire ; frottement statique : 0,3

Figure 25 : Courbes pour la manœuvre circulaire ; frottement statique : 0,5

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Figure 26 : Courbes pour la manœuvre circulaire ; frottement statique : 0,8

Les résultats démontrent bien la théorie de départ qui stipule que la tension dans les chaînes est pratiquement nulle dans le cas où le coefficient de frottement statique est plus grand ou égale à la plus grande accélération relative atteinte lors d’une manœuvre. Cette constatation permet de voir qu’il serait possible de ne pas modifier l’arrimage en fonction de la masse de la charge si les conditions d’utilisation permettent d’obtenir un niveau de frottement statique supérieur aux forces engendrées par les accélérations.

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Annexe B

Informations complémentaires au modèle de frottement La transition entre le frottement statique et dynamique doit être le plus précis possible de façon à offrir le moins de déplacement possible avant l’apparition du frottement dynamique. Le déplacement provient de la transition numérique entre les deux types de frottement. Le modèle de frottement du logiciel ADAMS doit être ajusté de telle sorte que la transition entre le frottement statique et dynamique se fasse le plus rapidement possible. Le graphique suivant montre la transition pour les trois niveaux de frottement utilisés dans les simulations. Il est important de mentionner qu’il est impossible d’obtenir une transition parfaite, puisque le calcul numérique ne le permet pas. Cependant, il faut savoir qu’en réalité, la transition ne se fait pas de façon parfaite. La figure 23 montre le meilleur comportement pour le cas de l’arrimage d’une charge. Le graphique présente le déplacement de la charge en fonction de l’accélération relative appliquée à la charge. Pour un coefficient de frottement de 0,3, la charge se déplace au moment où l’accélération atteint 0,3 g et ainsi de suite.

Figure 27 : Transition statique-dynamique du modèle de frottement

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Annexe C

Documentation sur le logiciel Lagsim

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Annexe D

Donnée sur la plate-forme ============================================================ Information listing created by : moz Date : 06/04/2003 03:24:00 PM Current work part : Y:\Book\80000000\80800\80800047.prt Node name : moz ============================================================ Work Part 80800047.prt : 06/04/03 15:24 Information Units Lbs - Inches Density = 0.283644 Area = 197100.366660 Volume = 39129.907956 Mass = 11098.951938 First Moments Mxc = -183737.440755 Myc = -88180.949483 Mzc = -48142.773948 Center of Mass Xcbar = -16.554486 Ycbar = -7.944980 Zcbar = -4.337596 Moments of Inertia (Work) Ixxw = 12341658.269651 Iyyw = 341884802.885820 Izzw = 336779548.214420 Moments of Inertia (Centroidal) Ixx = 11432238.480127 Iyy = 338634300.133770 Izz = 333037273.518590 Moments of Inertia (Spherical) = 341551906.066250 Products of Inertia (Work) Pyzw = 274590.640386 Pxzw = -745885.873406 Pxyw = -4074986.541908

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Products of Inertia (Centroidal) Pyz = -107902.728476 Pxz = -1542864.734627 Pxy = -5534776.806088 Radii of Gyration (Work) Rgxw = 33.346156 Rgyw = 175.508806 Rgzw = 174.193470 Radii of Gyration (Centroidal) Rgx = 32.094059 Rgy = 174.672480 Rgz = 173.222952 Radii of Gyration (Spherical) = 175.423338 Principal Axes Xp(X) = 0.017014 Xp(Y) = 0.999578 Xp(Z) = 0.023553 Yp(X) = 0.004389 Yp(Y) = -0.023631 Yp(Z) = 0.999711 Zp(X) = 0.999846 Zp(Y) = -0.016906 Zp(Z) = -0.004789 Principal Moments of Inertia Ixxp = 338731053.145700 Iyyp = 333041496.886240 Izzp = 11331262.100548