Modélisation numérique des contraintes in situ pour la conception des tunnels sous pression non blindés Carl Gravel

a, Robert Corthésy

b & Maria Helena Leite

b

a École Polytechnique de Montréal, présentement avec Golder et associés, Montréal, Qc, Canada

b Département des Génies Civil, Géologique et des Mines - École Polytechnique de Montréal, Qc, Canada

ABSTRACT This paper deals with the use of three-dimensional numerical modelling as a tool to improve unlined pressure tunnel design by integrating all the data made available from hydro jacking stress measurements. It is shown that even before the first tests are performed, a simplified model that includes the topography in the area where the pressure tunnel is to be excavated is useful and allows a preliminary stress assessment of the rock mass in order to plan stress measurement location and borehole orientation. Having access to a 3D stress model of the rock mass in the early stages of the project becomes a major advantage. Once stress measurements results are available, they are used to calibrate the numerical model using the superposition principle and a least squares approach which allows estimating the most probable boundary and initial conditions. This calibrated model becomes a useful tool to evaluate the test results and is used directly for designing the tunnel and other structures of the project such as the underground power plant, the manifold and the tailrace tunnel. Instead of relying only on the lowest jacking pressure value to position the lining, this approach allows using all the valid stress measurement results which contributes in a better estimation of the overall stress field along the tunnel axis. RÉSUMÉ Cet article présente une approche basée sur la modélisation numérique en trois dimensions permettant d’intégrer l’ensemble des résultats de mesure de contraintes par soulèvement hydraulique pour la conception de galeries sous pression non blindées. Il a été montré que même avec un minimum d’informations, soit la topographie de surface, un modèle simplifié représentant la zone où la galerie doit être excavée, est très utile pour analyser de façon préliminaire l’état de contrainte dans le massif rocheux afin de planifier la localisation des mesures de soulèvement hydraulique et l’orientation des sondages aux endroits jugés le plus critiques. Une fois les mesures réalisées, une deuxième étape consiste à estimer par moindres carrés en faisant appel au principe de superposition, les conditions aux frontières et initiales du modèle permettant de reproduire au mieux les mesures par soulèvement hydraulique. Le modèle calibré permet alors d’évaluer les résultats des essais de soulèvement et peut être utilisé directement comme outil de conception de la galerie et autres structures (répartiteur, centrale souterraine, galeries de fuite). Contrairement à l’approche classique où seules les valeurs de pression de soulèvement minimales sont utilisées pour positionner le blindage, cette approche permet de tirer profit au maximum de l’ensemble des mesures valides, ce qui donne une meilleure estimation du champ de contrainte le long du tracé de la galerie. 1 INTRODUCTION Le soulèvement hydraulique non contrôlé des fractures constitue le principal mode de rupture en jeux lors de la conception des galeries sous pression non blindées. Les fuites que ce phénomène engendre peuvent avoir des répercussions économiques graves (Brekke et Ripley, 1987). Ainsi, lorsque la configuration d’un projet implique que les contraintes in situ sont insuffisantes pour empêcher le soulèvement des joints dans un secteur, il est généralement nécessaire de modifier l’emplacement de la conduite ou de prolonger le blindage de manière à protéger la zone à risque. Ces changements ont une grande importance relativement au coût final du projet. La connaissance des contraintes in situ constitue donc un enjeu majeur dans la conception des galeries sous pression non blindées.

Un grand nombre d’essais de soulèvement hydraulique in situ est habituellement réalisé afin d’estimer la contrainte principale mineure dans le massif rocheux. Les méthodes de conception usuelles utilisent généralement les contraintes minimales mesurées

((mes)min) pour évaluer le facteur de sécurité contre le soulèvement hydraulique et fixer la limite finale du blindage. La figure 1 présente cette problématique. On y remarque que les mesures représentées par des cercles vides (en rouge) ne sont pas prises en compte directement dans l’analyse.

Figure 1. Utilisation usuelle des résultats d’essais de mesure de contrainte in situ.

Un travail exploratoire (Gravel, 2012) a montré que la modélisation numérique en trois dimensions constitue un bon outil pour intégrer l’ensemble des résultats de mesure de contraintes par soulèvement hydraulique à la conception de galeries sous pression non blindées et d’autres structures (répartiteur, centrale souterraine, galeries de fuite). Ceci est réalisé en utilisant les mesures in situ pour calibrer par moindres carrés les conditions initiales et aux frontières d’un modèle numérique représentant la zone où la galerie sous pression doit être excavée tout en incluant la topographie de surface. Il a été montré que même avec un minimum d’informations, un modèle simplifié est très utile et permet d’utiliser les résultats au maximum afin d’obtenir des données tout le long du tracé de la galerie sous pression.

De plus, un modèle numérique en trois dimensions représente un outil intéressant pour analyser l’état de contrainte dans le massif rocheux avant la réalisation des premiers essais de mesure de contrainte. Le modèle peut ainsi être utilisé conjointement aux critères empiriques traditionnels pour la conception préliminaire (avant la réalisation des essais in situ) des galeries sous pression non blindées. L’information tirée de l’analyse des contraintes avec la modélisation numérique permet de maximiser les retombées des efforts et coûts associés aux campagnes d’investigations de l’état de contrainte du massif rocheux.

2 MÉTHODE D’ANALYSE AVEC FLAC3D Le principe de superposition de contraintes en milieu élastique linéaire suppose que l’effet de tout chargement complexe peut être reproduit par la somme équivalente des effets de chargements élémentaires.

Il est proposé d’utiliser un logiciel de modélisation numérique en trois dimensions afin de calculer les distributions de contraintes associées à des chargements élémentaires pour des profils topographiques donnés avec un modèle de comportement élastique. Les distributions de contraintes obtenues peuvent être exportées dans un logiciel de calcul comme Excel où il devient alors possible de reproduite instantanément l’effet de tout chargement du modèle numérique.

Cette propriété est très intéressante pour l’analyse préliminaire des contraintes, avant la réalisation des essais in situ, puisqu’un grand nombre de scénario peut être analysé rapidement. La superposition des contraintes dans un logiciel de calcul permet aussi de réaliser rapidement un calage du modèle sur les mesures de contraintes in situ lorsqu’elles sont disponibles.

2.1 Modèle de distribution de contrainte Une hypothèse communément utilisée dans la modélisation numérique des massifs rocheux est de considérer que les contraintes tectoniques sont horizontales. Le champ de contrainte tectonique peut alors être exprimé comme une combinaison linéaire des champs de contraintes générés par des chargements unitaires normaux en X et en Y et une sollicitation unitaire

en cisaillement dans le plan XY (figure 2). Les composantes de tenseur de contraintes obtenues de ces trois sollicitations sont exprimées respectivement comme

, et

. En un point (m) appartenant au modèle,

l’état de contrainte s’exprime par un tenseur [ ] . La

contribution associée au tectonisme en ce point peut s’exprimer par une combinaison linéaire des chargements unitaires comme: [

] [

] [

] [

]

[1]

où , et sont des facteurs de pondération. Le tenseur

de contrainte résultant au point (m), [ ] est alors

obtenu en additionnant les effets des sollicitations gravitaire et tectonique en n’oubliant pas que le chargement gravitaire contribue lui aussi aux composantes de contraintes autres que verticales. Ce tenseur est donné par : [ ] [

] [

] [

] [

]

[2]

Figure 2. Chargements unitaires appliqués selon a) x, b) y et c) xy.

2.2 Calibration du modèle Lorsque des résultats d’essais de mesure de contrainte in situ sont disponibles, il est possible de caler le modèle numérique sur les résultats obtenus. Pour des tenseurs de contrainte complets, McKinnon (2001) propose de comparer le tenseur de contrainte mesuré en un point du

massif rocheux ([ ]

) au tenseur de contrainte

équivalent calculé avec l’équation 2 à partir des distributions de contraintes élémentaires obtenues numériquement. Plus récemment, Figueiredo et al. (2012) ont utilisé des déplacements imposés aux frontières d’un modèle numérique pour l’application des contraintes tectoniques optimisées suivant l’approche de McKinnon, sans toutefois valider cette façon de faire. De manière à évaluer au mieux le chargement horizontal à initialiser dans le modèle numérique, il propose de minimiser , la

somme des différences au carré entre les composantes de contraintes mesurées et calculées au point (m) (équations 3 et 4) :

∑(( ) ) [3]

Où les composantes ( ) du tenseur d’écart sont

données par :

[ ] [

] [ ]

[4]

Cette méthodologie repose sur l’utilisation d’un tenseur de contraintes complet qui doit être mesuré in situ. Une telle information est rarement disponible dans le cadre des projets de galeries sous pression non blindées pour lesquelles on s’intéresse de façon générale qu’à la plus faible contrainte de soulèvement possible en fonction de l’orientation des familles de discontinuités. On réalise ainsi un grand nombre d’essais de soulèvement hydraulique de fractures dans chaque secteur étudié afin de recouper des joints de différentes orientations et mesurer la contrainte de soulèvement minimale. Ce type d’essai ne donne qu’une seule composante du tenseur de contrainte, mais un nombre élevé de mesures est généralement réalisé selon différentes orientations. Il est donc possible, avec un minimum de trois mesures de soulèvement hydraulique d’orientations différentes connues (contraintes tectoniques constantes en fonction de la profondeur), d’adapter l’approche de McKinnon (2001) pour évaluer les facteurs de pondération A, B et C qui reproduisent au mieux les contraintes mesurées par les essais de soulèvement hydraulique. Les essais de soulèvement hydraulique permettent l’estimation d’une seule composante du tenseur de contrainte en un point (m), la contrainte normale au plan du joint testé ((

) ) selon l’orientation (n).

La contrainte équivalente en ce point et selon cette orientation (( ) ) peut être calculée numériquement.

L’écart de reproduction de contrainte pour les essais de soulèvement hydraulique (( ) ) est exprimé par

l’équation 5: ( ) (

) ( ) [5]

Cette relation requiert que l’orientation de la contrainte

mesurée ( ) soit connue. Cette orientation est

déduite de la trace de la fracture à la paroi du trou de forage en supposant que l’orientation de la fracture est constante en s’éloignant du trou. En pratique, plusieurs joints sont souvent présents dans l’intervalle de l’essai de soulèvement hydraulique. De manière à vérifier avec certitude quel joint a été soulevé lors de l’essai, la trace de celui-ci doit être mesurée après l’essai. L’approche suggérée est basée sur le principe de superposition des contraintes qui est valide pour des relations contrainte-déformation linéaires. Le modèle numérique utilisé doit donc respecter cette limitation. Les logiciels numériques présentent l’avantage de permettre l’évaluation de l’état de contrainte en n’importe quel point de l’espace. Les distributions de contraintes calculées numériquement pour des chargements élémentaires peuvent être par la suite exportées dans des logiciels de traitement où il est possible de calculer le modèle de distribution de contrainte et de reproduire instantanément

l’effet de tout chargement complexe. Ceci permet une

évaluation directe de la contrainte principale mineure (3) ou de n’importe quelle autre composante du tenseur de contrainte. Cette méthode d’analyse peut alors être utilisée pour évaluer l’état de contrainte dans le massif rocheux avant la réalisation des premiers essais in situ (analyse préliminaire) ou, lorsque des mesures ont été réalisées, comme outil pour évaluer les résultats obtenus de ces derniers une fois le modèle calibré (analyse finale). 3 VALIDATION DU MODÈLE Afin de déterminer quel type de conditions aux frontières et/ou conditions initiales du modèle numérique représentent le mieux les contraintes naturelles qui se développent en présence d’une topographie irrégulière, il est souhaitable de comparer les résultats du modèle numérique à ceux prédits par une approche analytique applicable lorsque la morphologie de la surface peut être représentée par un modèle mathématique simple. L’application des conditions aux frontières, la densité du maillage ainsi que le mode d’interpolation des résultats entre les éléments sont différents aspects de la modélisation qui ont été validés.

Une solution analytique proposée par Savage et Swolfs (1986) a été utilisée pour réaliser les validations. Cette solution a été développée pour un milieu isotrope soumis à un chargement gravitaire et tectonique. Les topographies considérées par ces solutions sont simples et régulières. On les associe à des montagnes et des vallées longues, symétriques et isolées.

De ces analyses, il a été constaté que la densité de maillage et la méthode d’interpolation avaient une influence négligeable sur la grandeur et la distribution des contraintes relativement au mode de chargement du modèle. Deux modes de chargement ont été étudiés :

1. Contraintes imposées aux frontières du modèle; 2. Frontières fixes, contraintes initialisées partout dans

le modèle. La figure 3 présente la distribution de la contrainte horizontale normalisée par le poids de l’anomalie ( ), à = 0, sous un profil symétrique de vallée

pour les deux modes de chargement. Le graphique superposé correspond aux courbes de niveaux calculées de façon analytique. La profondeur et la distance latérale sont normalisées par la hauteur de l’anomalie topo-graphique. On remarque que la distribution de contrainte obtenue avec des frontières auxquelles on impose des contraintes diverge fortement de la solution analytique, alors que la méthode de chargement avec les frontières fixes donne de bons résultats. Cette différence est illustrée au tableau 1 qui présente l’erreur du calcul numérique pour les deux approches en un point situé à ⁄ sous le centre de la vallée. La méthode de

chargement par frontières fixes et contraintes initialisées dans le modèle est recommandée. L’erreur observée est acceptable relativement à l’incertitude associée aux mesures de contraintes in situ.

Tableau 1. Erreur du calcul numérique réalisé avec deux approches

Approche Erreur relative (%)

Analytique 1.85 - Frontières fixes 2.02 -9

Contraintes imposées aux frontières

-0.18 110

Figure 3. Distribution de la contrainte horizontale normalisée par le poids de l’anomalie à pour (a) des

contraintes appliquées aux frontières et (b) des contraintes initialisées dans le modèle avec des frontières fixes.

3.1 Validation du principe de superposition Le principe de superposition est à la base de la méthode d’analyse des contraintes présentée ici. Il est intéressant de vérifier que ce principe s’applique bien au modèle créé.

Cette vérification a été effectuée en comparant une distribution de contrainte obtenue avec un chargement complexe à la somme correspondante des distributions obtenues avec des chargements élémentaires auxquels des facteurs multiplicateurs , et sont appliqués.

Puisque l’erreur observée est très faible (< 0.1 %), il a été conclu que le chiffrier Excel utilisé pour calculer la combinaison des distributions de contraintes était juste et que le principe de superposition est bel et bien vérifié pour le modèle utilisé.

3.2 Calibration du modèle avec les mesures de contraintes

L’optimisation des conditions initiales réalisée pour la calibration du modèle a été faite en utilisant des mesures in situ synthétiques provenant non pas de mesures réelles mais du modèle numérique lui-même, simplement pour valider l’algorithme d’optimisation lorsque les données ne comportent aucune erreur expérimentale et que les valeurs recherchées sont connues a priori.

Les valeurs de , et représentant la grandeur du

chargement du modèle (équation 2) ont été retrouvées avec une erreur inférieure à 1 %. De plus, pour des valeurs sans erreur, l’optimisation est très peu sensible aux valeurs de départ. 4 EXEMPLE D’ANALYSE La méthodologie d’analyse des contraintes qui est présentée ici a été appliquée à un cas réel; la galerie d’amenée de l’aménagement hydroélectrique de la Toulnustouc appartenant à la société Hydro-Québec. Cet aménagement est très pertinent en relation avec cette recherche puisque la conception préliminaire de la galerie a été modifiée de façon importante dans deux secteurs suite aux résultats des campagnes d’investigations géotechniques (figure 4).

Figure 4. Travaux liés aux mesures de contraintes pour l’aménagement Toulnustouc 4.1 Secteur A : épaisseur du couvert rocheux - Galerie

d’amenée Un épais couvert de mort terrain a été rencontré lors des travaux d’excavations dans un secteur de la galerie d’amenée situé près de la rivière Toulnustouc. Suite à cette découverte, le coefficient de sécurité contre le soulèvement hydraulique qui est évalué avec un critère empirique basé sur l’épaisseur du couvert rocheux a été reconsidéré et est passé de 1.8 à 1.15, sous la limite FS = 1.3 requise par Hydro-Québec. Des essais de mesure de contrainte ont alors été réalisés dans ce secteur afin de vérifier l’état de contrainte in situ.

a)

b)

4.1.1 Analyse des contraintes avant la réalisation des essais

Les critères empiriques constituent des outils pratiques pour évaluer la stabilité des ouvrages sous pression. Plusieurs auteurs ont toutefois montrés que les critères empiriques ne sont pas adéquats près des reliefs prononcés car ils ne prennent pas en compte la variation qui s’y produit dans le champ de contraintes (Broch, 1984; Ripley, 1987; Rancourt, 2010). Il a aussi été montré que les critères empiriques peuvent être inadéquats dans des massifs rocheux de mauvaise qualité, près d’hétérogénéités ou en présence d’anisotropies dans le massif (Rancourt, 2010).

Les méthodes numériques en trois dimensions permettent de prendre en compte directement l’influence sur le champ de contrainte de la topographie et de certains autres paramètres important du massif rocheux.

Un modèle en trois dimensions a été utilisé afin d’estimer l’état de contrainte du massif rocheux avant la réalisation des essais in situ. Pour ce faire, différents chargements tectoniques ont été appliqués au modèle afin d’évaluer la variabilité de la contrainte principale mineure. Les différents profils obtenus sont illustrés à la figure 5. On remarque que, lorsque les contraintes tectoniques, et , sont suffisantes pour que soit

subverticale, le critère FS=1.3 est satisfait selon tout le profil étudié.

Cette différence avec le facteur de sécurité évalué au moyen des critères empiriques est principalement associée à l’effet de dôme qui n’est pas pris en compte par ces critères.

Figure 5. Profil de selon l’axe de la galerie pour différents chargements horizontaux.

4.1.2 Analyse des résultats d’essais Suite à la réévaluation de l’épaisseur du couvert rocheux et du facteur de sécurité avec les critères empiriques, des essais de mesure de contrainte in situ par soulèvement hydraulique ont été réalisés dans ce secteur. Malgré une dispersion importante des résultats, un certain nombre de mesures indiquent des contraintes inférieures au facteur de sécurité requis de 1.3 (figure 6). Par conséquent des travaux importants de drainage ont été entrepris afin d’éviter que des instabilités liées à des sous pressions potentielles ne se produisent.

Suite au remplissage du réservoir, des tests ont été réalisés à l’échelle du massif afin d’analyser les débits enregistrés en fonction du niveau du réservoir. Ces tests indiquent que les contraintes de soulèvement sont de l’ordre de 1.5 MPa dans la galerie (figure 7, Quirion et Tournier, 2010). De cette analyse, il est possible de supposer que plusieurs mesures utilisées pour la conception présentent donc possiblement une interprétation trop conservative.

Figure 6. Interprétation conservatrice des résultats d’essais.

À cet égard, la modélisation numérique calibrée sur l’ensemble des résultats de mesure de contrainte offre un outil supplémentaire pour l’évaluation des mesures de contrainte minimales.

Figure 7. Débits enregistrés à Toulnustouc (d’après Quirion et Tournier, 2010)

Le modèle numérique reproduisant en trois

dimensions la topographie au site du projet de la Toulnustouc a été calibré sur l’ensemble des résultats obtenus dans le secteur étudié de la galerie d’amenée. La figure 8 présente le profil des composantes de contraintes majeures et mineures selon l’axe de la galerie obtenues suite à la calibration. On remarque que la grandeur de obtenue dans le secteur d’intérêt est de l’ordre de 1.5 MPa, soit 1.3 fois la pression hydraulique maximale agissant dans la galerie. Les résultats d’essais montrant des contraintes inférieures à cette limite sont donc possiblement trop conservateurs. Ceci est cohérent avec

ce qui est observé par Quirion et Tournier (2010) lors de tests à l’échelle du massif.

Figure 8. Interprétation conservatrice des résultats d’essais. 4.2 Secteur B : positionnement de la limite du blindage -

conduite forcée L’un des principaux éléments de la conception des galeries sous pression non blindées est le positionnement de la limite du blindage d’acier. Celui-ci est délimité de façon finale avec les résultats d’essais de mesure de contrainte in situ qui sont généralement des essais de soulèvement hydraulique.

La modélisation numérique offre un outil très intéressant pour optimiser le positionnement de ces essais selon l’axe de la galerie. La pratique actuelle est de réaliser des essais dans les secteurs pour lesquels l’épaisseur du couvert rocheux indique un facteur de sécurité insuffisant d’après les critères empiriques (critère norvégien par exemple). Pour le projet de la Toulnustouc, le blindage a été déplacé de 170 m vers l’amont suite aux mesures de contrainte par soulèvement (figure 9a). 4.2.1 Analyse des contraintes avant la réalisation des

essais L’état de contrainte du secteur de la conduite forcée a été analysé à l’aide du modèle numérique et il a été constaté que la limite préliminaire du blindage utilisée par Hydro-Québec était trop optimiste par rapport à la topographie du site (figure 9b).

L’analyse numérique avant la réalisation des premiers essais aurait permis de mieux positionner les essais. Elle aurait aussi permis de mieux évaluer l’emplacement probable de la limite du blindage. La modélisation numérique donne une meilleure estimation préliminaire des contraintes que les critères empiriques.

Suite aux essais de soulèvement hydraulique, les résultats obtenus du modèle numérique calibré peuvent être utilisés afin de mieux établir les limites finales du blindage d’acier, en utilisant un ensemble de résultats de mesures de soulèvement hydraulique plutôt qu’un nombre limité de résultats dont la représentativité statistique peut être questionnée si l’on reconnait que les contraintes

dans un massif rocheux peuvent être considérées comme des variables aléatoires régionalisées.

Figure 9. a) Limite du blindage déplacée de 170 m vers l’amont suite aux mesures de contrainte par soulèvement. b) Analyse des contraintes pour le positionnement des essais de soulèvement. 5 DISCUSSION 5.1 Utilisation du modèle numérique avant la réalisation

des mesures de contrainte in situ Les méthodes de conception actuelles de galeries d’amenée reposent en grande partie sur l’utilisation de critères empiriques basés sur l’épaisseur du couvert rocheux pour évaluer la stabilité contre le soulèvement hydraulique des fractures lors des étapes de conception préliminaire avant que des résultats de mesure de contrainte in situ ne soient disponibles.

Ces critères font appel à des hypothèses souvent non vérifiées sur la grandeur et l’orientation des contraintes in situ. Particulièrement, ils négligent l’effet des contraintes tectoniques et les redistributions de contraintes liées à la topographie comme l’effet de dôme ou des concentrations de contraintes au bas des vallées. De plus, ils supposent que la contrainte principale mineure est équivalente à l’épaisseur du couvert rocheux et donc qu’elle est perpendiculaire à la surface du terrain.

L’utilisation de la modélisation numérique en trois dimensions permet d’éliminer ces hypothèses et de mieux analyser de façon préliminaire les contraintes in situ. Elle constitue donc un bon indicateur pour le choix initial de l’axe de la galerie, ainsi que le positionnement des premières mesures de contrainte.

D’autre part, la modélisation numérique permet de prendre en compte les hétérogénéités et les anisotropies du massif rocheux. Toutefois, pour un milieu hétérogène, une approche où les contraintes sont initialisées dans le modèle peut poser problème et dans ce cas, l’imposition de déplacements aux frontières peut devenir une solution alternative. Aussi, cet outil permet d’intégrer l’effet du coefficient de Poisson au calcul des contraintes. Cette méthode de calcul permet finalement d’évaluer

a)

b)

directement la contrainte principale mineure ( ) calculée

par le modèle en n’importe quel point du massif rocheux.

5.2 Analyse des résultats de mesures de contrainte in situ

Alors que les critères empiriques et la modélisation numérique non calibrée sont des outils intéressants pour analyser l’état de contrainte de façon préliminaire, des essais in situ sont nécessaires pour offrir une évaluation plus réaliste de l’état de contrainte agissant dans le massif rocheux.

L’une des difficultés lors de l’analyse des contraintes mesurées dans les massifs rocheux est la grande variabilité qui leur est associée. Le caractère aléatoire de l’intensité et de l’orientation des composantes de contraintes en présence d’un massif hétérogène ou fracturé est en partie à l’origine de cette variabilité, mais il faut aussi ajouter la difficulté d’interpréter correctement les mesures de soulèvement hydraulique pour lesquels la complexité des mécanismes en jeux n’est pas entièrement considérée dans les modèles d’interprétation. Ainsi, il arrive parfois de surestimer ou de sous-estimer la contrainte normale à la fracture. La répétition des mesures en différents points du massif rocheux permet alors un échantillonnage dans une population aux caractéristiques aléatoires.

L’approche habituelle ne considère que la plus faible valeur de contrainte mesurée dans la zone de la galerie sous pression (Hartmaier et al., 1998). Cette approche pose problème puisque la plus faible valeur mesurée n’est pas nécessairement la plus faible valeur présente dans la zone d’intérêt du massif. De plus, si l’on ne se fie qu’à une mesure, elle ne donne qu’une information ponctuelle et on ne sait pas si l’erreur associée à celle-ci entraine une surestimation ou sous-estimation de la contrainte. Devant le caractère aléatoire de l’ensemble des résultats de mesure, il est plus intéressant d’utiliser cet ensemble pour caractériser la population et ainsi mieux identifier les valeurs minimales qui sont celles requises pour la conception des galeries sous pression et d’y ajouter une connaissance de la distribution de ces valeurs le long de l’axe de l’ouvrage.

Une méthodologie a ainsi été développée afin de caler un modèle numérique en trois dimensions sur les résultats de mesure de contrainte in situ par soulèvement hydraulique. Selon le nombre et la distribution des essais disponibles, la méthodologie proposée permet de calibrer plusieurs paramètres ayant une influence sur la distribution de contrainte dans le massif rocheux. En plus de la grandeur, du gradient et de l’orientation des contraintes tectoniques régionales, notons la valeur du coefficient de Poisson et du poids volumique.

Cette méthodologie permet d’améliorer l’évaluation finale de l’état de contrainte et, par conséquent, le positionnement du blindage d’acier s’il y a lieu. Cette approche permet notamment de valoriser les essais

mesurant des contraintes plus élevées que 3 qui sont peu ou pas utilisés autrement.

Dans ce travail, qui se voulait avant tout exploratoire, il a été supposé, pour fins de simplification, que le massif

rocheux est homogène et isotrope. La présence de l’excavation a été négligée de même que les hétérogénéités géologiques. Il est toutefois possible d’intégrer dans Flac3D ces structures au modèle numérique. L’évaluation des contraintes près des hétérogénéités serait bien sûr plus adéquate dans un modèle où leurs propriétés seraient bien définies. Le problème demeure alors de déterminer la valeur de ces paramètres.

D’autre part, notons que les paramètres de l’optimisation sont pondérés pour reproduire au mieux les mesures de contraintes. Ainsi, l’exactitude de ces paramètres dépend de l’acuité avec laquelle le modèle reproduit le comportement du massif rocheux. Un moyen efficace d’évaluer l’incertitude sur un paramètre de la calibration est de réaliser des études de sensibilité de cette valeur par rapport aux autres paramètres qui contrôlent le comportement du modèle. Par exemple, si l’on s’intéresse à la grandeur des contraintes tectoniques, des études de sensibilité peuvent être réalisées sur le profil topographique, la valeur du coefficient de Poisson et le poids volumique. 6 RÉSUMÉ ET CONCLUSIONS En 1982, Einar Broch propose d’utiliser le calcul par éléments finis en deux dimensions pour améliorer la conception des galeries sous pression non blindées près des vallées. La conception de ces ouvrages repose alors en grande partie sur des critères empiriques basés sur l’épaisseur du couvert rocheux. Le calcul numérique permet notamment d’évaluer directement la contrainte principale mineure ( ) qui peut alors être utilisée pour le

calcul du facteur de sécurité contre le soulèvement hydraulique des fractures. Toutefois, les méthodes numériques sont peu répandues à l’époque et leur utilisation est complexe. Les critères empiriques demeurent donc l’outil principal des concepteurs pour supporter les résultats des mesures de contrainte in situ. D’ailleurs, une approche semi empirique a récemment été suggérée (Rancourt, 2010) alors qu’un modèle numérique 2D est utilisé pour tenter de combler certaines lacunes propres aux critères empiriques.

Trois décennies après la suggestion de Broch, les avancées importantes de l’informatique permettent la résolution rapide de calculs extrêmement complexes et la modélisation numérique en trois dimensions est devenue très accessible, ce qui devrait entraîner la disparition des approches empiriques ou semi empiriques qui ne comblent qu’un besoin limité pour la conception des ouvrages hydroélectriques souterrains. Il a été montré dans ce travail, à travers l’application à un cas réel, que les sollicitations calculés par un outil numérique (Flac3D) peuvent être utilisées conjointement au principe de superposition afin d’évaluer certains paramètres du modèle qui permettent de reproduire au mieux les contraintes mesurées par l’ensemble des essais de soulèvement hydraulique considérés valables dans un massif présentant une topographie irrégulière.

Dans le cadre de ce travail, les seuls paramètres qui ont été optimisés sont les trois composantes du

chargement tectonique ( , et ) qui est supposé

horizontal et sans gradient vertical. Pour des travaux ultérieurs, les gradients verticaux sur les contraintes, les composantes du cisaillement selon XZ et YZ, ainsi que le coefficient de Poisson et le poids volumique de la roche pourraient aussi être considérés dans l’optimisation.

Certains aspects du problème de la modélisation des contraintes autour d’une galerie sous pression ont aussi été négligés. Les principales simplifications de ce travail peuvent être ajoutées à la méthodologie si le contexte du projet implique une erreur importante découlant de ces hypothèses. Ainsi, l’historique géologique du massif rocheux pourrait être considéré afin de déterminer les conditions initiales de chargement du modèle. Un historique d’érosion ou de chargement par les glaciers peut être ajouté à la modélisation par exemple. Les hétérogénéités locales pourraient aussi être intégrées dans le modèle tridimensionnel afin de mieux reproduire la distribution de contrainte in situ.

Un aspect important de la méthodologie est relatif aux essais de soulèvement hydraulique. De manière à améliorer significativement les résultats de l’analyse, il serait important que l’orientation du joint testé soit mesurée après la réalisation de l’essai afin de connaitre avec certitude l’orientation de la contrainte mesurée. Cette information supplémentaire permettrait de mieux évaluer la qualité des essais. De plus, l’analyse de l’ensemble des mesures en serait grandement améliorée puisque la comparaison avec les contraintes calculées ne nécessiterait plus d’hypothèse sur l’orientation de la mesure. Il est en effet apparu au cours de ce travail que l’hypothèse utilisée lorsque l’orientation du joint testé est inconnue nuit à la bonne représentation du champ de contrainte dans le massif rocheux.

Ce travail a montré que la modélisation numérique peut être utilisée dès les premières étapes de conception. La création du modèle en trois dimensions nécessite quelques journées de travail à un utilisateur occasionnel de Flac

3D et AutoCAD. Une fois créé, le modèle peut être

réutilisé lors des différentes phases du projet. Il a été montré que cette approche, utilisée avant la réalisation des mesures de contrainte in situ, conjointement ou en remplacement des critères empiriques traditionnels basés sur l’épaisseur de couvert rocheux, permet d’améliorer le positionnement préliminaire de la galerie ainsi que le positionnement des essais de soulèvement et leur interprétation. Ceci mène à la création de meilleurs modèles qui permettent de mieux définir la contrainte principale mineure ( ) in situ vraie et qui aident par

conséquent à la détermination finale des limites du blindage d’acier. Rappelons que bien que la méthodologie a été appliquée ici au cas particulier de la conception des galeries sous pression non blindées, il s’agit d’un outil flexible qui permet d’analyser les contraintes in situ dans différentes situations, même avec un nombre limité de mesures.

Finalement, la modélisation numérique en trois dimensions est un outil destiné à prendre une place importante dans le processus de conception en géomécanique. L’accessibilité des logiciels ainsi que leur potentiel devrait continuer de s’améliorer. La méthodologie présentée dans cet article est accessible et

tout porte à croire que les possibilités de cette méthodologie vont croître dans le futur.

REMERCIEMENTS Les auteurs remercient le conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du canada (bourses du CRSNG #OGP0089752 et RGPIN194316) pour leur support à cette recherche.

Des remerciements vont aussi à Hydro-Québec, en particulier au Dr Marco Quirion, pour leur collaboration à ce travail qui a permis l’application de la méthode proposée à un cas réel. RÉFÉRENCES Broch, E., 1982. The Development of unlined pressure

shafts and tunnels in Norway, Rock Mechanics: Cavern and Pressure Shafts, Wittke ed., Balkema, pp. 545 – 554.

Broch, E., 1984. Unlined High Pressure Tunnels in Areas of Complex Topography, Water Power & Dam Construction, Nov, pp. 21-23.

Figueiredo, B., Cornet, F.H., Lamas, L., Muralha, J. 2012. Effect of topography on the distribution of in situ stresses due to gravity and tectonic loadings at Paradela site, (Portugal), Eurock 2012, Stockholm.

Gravel, C. 2012. Modélisation numérique des contraintes in situ pour la conception des tunnels sous pression non blindés. Mémoire de maitrise, Département des Génie Civil, Géologique et des mines. École Polytechnique de Montréal, Montréal, Qc, Canada. 107 pages.

Hartmaier, H.H., Doe, T.W. et Dixon, G., 1998. Evaluation of Hydrojacking Tests for an Unlined Pressure Tunnel, Tunnelling and Underground Space Technology, 13, pp.393-401.

Martel, S. et Muller, J., 2000. A two-dimensional Boundary Element Method for Calculating Elastic Gravitational Stresses in Slopes. Pure appl. Geophys, 157, pp.989-1007.

McKinnon, S.D., 2001. Analysis of stress measurements using a numerical model methodology, Int. J. Rock Mech. & Min. Sci. 38, pp. 699-709.

Rancourt, A. J., Murphy, D. K., Whalen, A. et Benson, R., 2006, Extensive stress measurements program at the Toulnustouc hydroelectric project – Quebec, Canada, Proc. of the Int. Symp. on Rock Stress, Trondheim, Norway, June 19-21, pp 25-33.

Rancourt, A. J. 2010. Guidelines for Preliminary Design of Unlined Pressure Tunnels, PhD Thesis, Faculty of Graduate Studies and Research McGill University, 170 pages.

Ripley, B. D. 1987, Design and Performance of Lined and unlined Pressure Tunnels and Shafts. PhD Thesis, Graduate Division of the University of California, 210 pages.

Savage, W.Z. et Swolfs, H.S., 1986. Tectonic and gravitational stress in long symmetric ridges and valleys, Journal of Geophysical Research 91 (B3), pp. 3677–3685.