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Modulations Analogiques et Numeriques :Principes des modulations numeriques

Polytech A5 IbatsD. Vivet

[email protected]

Polytech’Orleans, IUT de l’Indre, Laboratoire PRISME

November 17, 2013

Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected] Modulations Analogiques et Numeriques : Principes des modulations numeriques

Avantages et Inconvenients du numerique

Echantillonnage et Quantification

Canal numerique

Principe de la transmission numerique

ASK

FSK

PSK

8PSK

...


Introduction au numerique

Avec les techniques de transmission numerique, on ne cherche plusa transmettre un signal analogue a notre modulant. L’objectif estde traduire tout signal en une suite de bits.

Pourquoi ?

raisons economiques : economies d’echelle,

rapprochement avec techniques informatiques,

reseaux existants tres bien adapte (cuivre, optique, sans fil)


Avantages et Inconvenients de la transmission numerique

Immunite aux bruits,

Multiplexage,

DSP,

Modif f, φ, A (code ok),

Facilement enregistrable,

Distance plus grande(reamplification sans bruit),

Codes erreurs detransmission

Bande passante plus grande,

Circuits de codage etdecodages requis,

Synchronisation precisenecessaire


De l’analogique au numerique

Transformation d’un signal continu en numerique

1 Echantillonner : discretiser suivant la dimension”temporelle”.

2 Quantifier : discretiser suivant la dimension ”amplitude”.

EchantillonnageFrequence d’echantillonnage fe = 1

Teavec Te la periode

d’echantillonnage ou l’ecart temporel entre deux points du signalnumerique.QuantificationExprimer chaque valeur echantillonnee en une valeur binaire codeesur n bits, c’est l’etape de quantification a 2n valeurs.


Echantillonnage

L’echantillonnage consiste a transmettre un signal en capturant desvaleurs a intervalles reguliers appelees periode d’echantillonnageTe. Il produit donc une suite de valeurs discretes.

x [n] = δTe(t) × x(t)

L’objectif de l’echantillonnage est la transmission de l’informationcodee dans un signal. La question du choix de la frequenced’echantillonnage se pose immediatement :

si fe est trop faible, les points seront trop espacees et onperdra les details entre deux positions de capture,

plus fe est elevee, plus la transmission coute en puissance detraitement, en capacites de transmission, ou en espace destockage.

Pour choisir fe , il faut determiner la bande passante del’information codee dans le signal a transmettre.


Echantillonnage

Exemple des signaux auditifs :

Pour la transmission de la parole avec une intelligibilitesuffisante (on comprend tous les mots), on estime qu’unebande passante de 160 Hz a 3 500 Hz est suffisante.

Pour transmettre l’ensemble des signaux auditifs, y comprispour les personnes ayant l’ouıe la plus fine, on estime qu’unebande passante de de 20 Hz a 20 000 Hz est suffisante.


Echantillonnage

Si on veut utiliser un signal echantillonne, il faut que l’ensembledes echantillons permettent de conserver la majeure partie del’information du signal analogique d’origine.

Le repliement de spectre (Aliasing en anglais) est un phenomenequi introduit dans un signal des frequences qui ne devraient pas s’ytrouver, lorsque la frequence porteuse ou la frequenced’echantillonnage sont inferieures a deux fois la frequencemaximale contenue dans le signal.


(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figure : (a) Sinus a 50Hz, (b) fe = 60 Hz, (c) fe = 100 Hz, (d) fe = 120Hz, (e) fe = 210 Hz, (f) fe = 500 Hz


Echantillonnage

Theoreme de Shannon

Toutes les frequences du signal dont la difference avec un multiplede fe est egale sont codees identiquement et impossibles adistinguer.

Si f1 − fe = f2 − N2 × fe = f3 − N3 × fe = f4 − N4 × fe alors lesraies spectrales fi sont confondues.

En consequence, si la bande passante du signal est limitee a moinsde la moitie de la frequence d’echantillonnage, il peut etreparfaitement reconstitue. Les frequences superieures a la moitie dela frequence d’echantillonnage introduisent un recouvrementspectral egalement appele repliement.


Echantillonnage

Pour echantillonner efficacement, il faudrait donc :

limiter strictement la bande passante du signal a la partie quicode l’information,

choisir une frequence d’echantillonnage egale a deux fois lafrequence superieure de la bande passante

Comme on ne peut pas limiter la bande passante rigoureusement,mais seulement attenuer fortement a partir d’une certainefrequence, on doit en realite :

construire un filtre qui rejette les frequences > a la bandepassante du signal,

choisir fe > 2fsup, pour que les frequences (inutiles al’information) repliees sur le signal reconstitue, soient assezattenuees.


Quantification

En traitement des signaux, la quantification est le procede quipermet d’approcher un signal continu (ou a valeurs dans unensemble discret de grande taille) par les valeurs d’un ensemblediscret d’assez petite taille.

A partir d’une valeur d’entree donnee d’un espace E, il fautdeterminer la valeur la plus proche dans l’ensemble F d’arrivee.Dans le cas d’une CAN, l’ensemble E est continu, on peut prendreE = R et l’ensemble d’arrivee est discret, de taille finie. Cetensemble est generalement appele dictionnaire.


La quantification est une operation destructrice d’information. Elleintroduit une erreur (ou un bruit) entre le signal quantifie et lesignal source. Cette erreur est generalement mesuree par ladistance suivante : ε(n) = x(n) − x(n)



Canal numerique

Rappel sur la Modulation

La modulation a pour objectif d’adapter le signal a emettre aucanal de transmission. Cette operation consiste a modifier un ouplusieurs parametres d’une onde porteuse S(t) = Acos(ω0t + φ0)centree sur la bande de frequence du canal.Les parametres modifiables sont : l’amplitude A, la frequence f0 etla phase φ0.

Modulation M-aire

Dans les procedes de modulation binaire, l’information esttransmise a l’aide d’un parametre qui ne prends que deux valeurspossibles 0 et 1.Dans les procedes de modulation M-aire, l’information esttransmise a l’aide d’un parametre qui prends M valeurs.

Un etat de modulation devient un mot de n digits binaires. Lenombre d’etats est donc M = 2n .


Symbole

Un symbole est un element d’un alphabet. Si M est la taille del’alphabet, le symbole est alors dit M-aire. Lorsque M=2, lesymbole est dit binaire. En groupant, sous forme d’un bloc, nsymboles binaires independants, on obtient un alphabet de Basesde transmissions numeriques M = 2n symboles M-aires. Ainsi unsymbole M-aire vehicule l’equivalent de n = log2M bits.


Rapidite de modulation : R

La rapidite de modulation R se definit comme etant le nombre dechangements d’etats par seconde d’un ou de plusieurs parametresmodifies simultanement. Un changement de phase du signalporteur, une excursion de frequence ou une variation d’amplitudesont par definition des changements d’etats.La ”rapidite de modulation” R = 1

T s’exprime en ”bauds”.


Notion de debit binaire : D

Le debit binaire D est la quantite d’informations emise par unite detemps par une source. L’unite de debit binaire est le bit parseconde ou bps.

Le debit binaire depend des caracteristiques physiques du supportde transmission et des techniques de transmission utilisees. Ledebit represente le nombre d’elements binaires transmis parseconde, il est donc l’inverse de la duree d’un element binaire ouintervalle significatif :

D =1

T

Le debit binaire D sera egal ou superieur a la rapidite demodulation selon qu’un changement d’etat representera un bit ouun groupement de bits.Pour un alphabet M-aire, on a la relation fondamentale : T = nTb

soit D = nR.


Quelques exemples de debits numeriques :signal de la parole : 64 KbpsVisioconference couleur : 100 MbpsTelevision numerique couleur : 204 Mbps

Plus concretement, on pourra evaluer un debit si l’on connaıt laquantite de bits a emettre et la duree de l’emission a partir d’unesource. La formule pratique s’ecrit :

D =Noctets × 8

temission

ou Noctets represente le nombre d’octets a emettre et temission, letemps necessaire pour emettre ces octets.


Qualite d’une liaison binaire : taux d’erreur par bit

La qualite d’une liaison est liee au taux d’erreur par bit :T .E .B = nombredebitstransmis

nombredebitsfaux

On notera la difference entre Pe (probabilite d’erreur) et TEB. Ausens statistique, on a Pe = E(TEB). TEB tend vers Pe si lenombre de bits transmis tend vers l’infini.


Efficacite spectrale

L’efficacite spectrale d’une modulation se definit par le parametreν = D

B et s’exprime en ”bit/seconde/Hz”. La valeur D est le”debit binaire” et B est la largeur de la bande occupee par le signalmodule. Pour un signal utilisant des symboles M-aires, on aura :ν = 1

T .B log2M bit/sec/Hz.

Remarquons que pour B et T donnes, l’efficacite spectraleaugmente, comme on pouvait s’y attendre, avec le nombre debit/symbole n = log2M. C’est en effet la raison d’etre de lamodulation M-aire.


Capacite d’un canal numerique

On definit la capacite d’un canal comme le debit binaire theoriquemaximum que ce canal peut supporter. La capacite C est evaluee al’aide de la formule de Shannon :

C = Wlog2(1 +S

N)

avec W la largeur de bande du canal, S la puissance du signal et Ncelle du bruit.

Pour rappel, le rapport signal sur bruit SNR est donne par :

SNR = 10log10(S

N)


Principe de la modulation numerique

Le message a transmettre est issu d’une source binaire. Le signalmodulant, obtenu apres codage, est un signal en bande de base,eventuellement complexe, qui s’ecrit sous la forme :

c(t) =∑k

ckg(t − kT ) = ck(t) = ak(t) + jbk(t)

La fonction g(t) est une forme d’onde qui est prise enconsideration dans l’intervalle [0,T [ puisque t doit verifier larelation : kT <= t < (k + 1)T .La modulation transforme ce signal c(t) en un signal module m(t)tel que :

m(t) = Re

[∑k

ck(t) exp(j(w0t + φ0))

]La frequence f0 = w0

2π et la phase φ0 caracterisent la sinusoıdeporteuse utilisee pour la modulation.


La modulation d’amplitude numerique : ASK (AmplitudeShift Keying)

La modulation d’amplitude ASK permet de coder des signauxnumeriques en signaux analogique avec une amplitude variable.Dans l’exemple suivant le signal analogique peut avoir deuxamplitudes differentes. A chaque amplitude correspond un symboleM-aire ou un mot binaire. Ainsi on codera le signal ’0001001100’comme suit :

0 5 10 15 20 25−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0 0 0 0 0 01 1 1

Temps

Am

plitu

de


La modulation de frequence numerique : FSK

La modulation de frequence FSK permet de coder des signauxnumeriques en signaux analogique avec une frequence variable.Dans l?exemple suivant le signal analogique peut avoir deuxfrequences differentes. A chaque frequence correspond un motbinaire. Ainsi on codera le signal ’0001001100’ comme suit :

0 5 10 15 20 25−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0 0 0 0 0 01 1 1

Temps

Am

plitu

de


La modulation de phase numerique : PSK

La modulation de phase PSK permet de coder des signauxnumeriques en signaux analogique avec une phase variable. Dansl?exemple suivant le signal analogique peut avoir 4 phasesdifferentes. A chaque phase correspond un mot binaire. On peutrepresenter ces phases de maniere spatiale. On utilise un cercletrigonometrique pour representer chaque phase.

−2 −1 0 1 2−1

0

1

−2 −1 0 1 2−1

0

1

−2 −1 0 1 2−1

0

1

−2 −1 0 1 2−1

0

1

−1 0 1−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0001

1011

Modulation Quadriphasee: Quadruple Phase Shift Keying (QPSK)Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected] Modulations Analogiques et Numeriques : Principes des modulations numeriques

A chaque phase correspond un mot binaire. Ainsi on codera lesignal ’0001001100’ comme suit :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

00 00 0001 11

Temps

Am

plitu

de

On peut noter qu’avec cette modulation QPSK, le tempsnecessaire pour l’emission du mot binaire a ete divisee par deux parrapport aux modulations precedentes.


Exemple de la TV HD

Les transmissions DVB-S2 permettent la diffusion de video en HD.La haute definition est plus gourmande en debit. C’est lamodulation 8PSK qui est utilisee dans ce cas. Avec cettemodulation on peut coder 3 bits car on a 8 phases differentes. 23

bits = 8 phases.

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

000

001

010

011

100

101

110

111

Principe de modulation 8PSK


Modulation MSK : Minimum shift keying

Moments en quadrature (QPSK). Chaque bit est code sur unedemi-sinusoıde. Diminution d’occupation de spectre. Indice demodulation vaut 0,5 : c’est le plus petit indice de modulationutilisable en FSK pour 0 et 1 orthogonaux. Pas de discontinuite dephase !


Modulation GMSK : Gaussian Minimum shift keying

La modulation GMSK est le resultat du filtrage par un filtregaussien d’une modulation MSK. Les donnees binaires (0 ou 1) atransmettre modulent la phase de la frequence porteuse. Lafrequence evolue plus lentement mais de facon plus lisse.Modulation utilisee en GSM.


Exemples d’applications des modulations numeriques

Modems telephoniques

bande de frequence de 3500 Hz environ / MAQ-16, la MAQ-32 etla MAQ-128 / initialement 9,6 kbit/s a cause du rapport S/Blimite des liaisons / ”VFast” dont le debit atteint 28 kbit/s voir 56kbit/s (constellations treillis)

Les faisceaux hertziens

PSK-4 / large spectre radioelectrique : QAM-16, QAM-64 /MAQ-16 a permis 140 Mbit/s dans la bande 6,4-7,1 GHz (delta 40MHz) / Aujourd’hui, MAQ-256 avec 280 Mbit/s (delta 30 MHz).

Les transmissions par satellite

PSK-2, la PSK-4 et la PSK-8 / amplificateur de puissance satelliteproche saturation / developpement PSK-16 et QAM-16 / TVsatellite PSK-4



Les radiocommunications avec les mobiles

Premier telephone GSM francais en 1992



Les radiocommunications avec les mobilesSystemes Cellulaires Americain Japonais Europeen

Standard IS-54/-56 PDC GSM

Gamme de Rx :869-894 Rx:810-826 Rx:925-960frequences Tx:824-849 Tx:940-956 Tx :880-915

Nombre de canaux 832 1600 124

Utilisateurs par canal 3 3 8

Espacement des canaux 30 kHz 25 kHz 200 kHz

Modulation π/4 -DQPSK π/4 -DQPSK GMSK

Debit binaire 48,6 kbit/s 42 kbit/s 270 kbit/s


Free a une bande alouee de 900 a 905 MHz avec un espacementfrequentiel de 200 kHz (norme GSM). Il peut allouer naıvement :

5MHz/200kHz = 25canaux

Free ne peut donc avoir que 25 abonnes ? Il en a pourtant selonses dires 7.4 millions...


Free a une bande alouee de 900 a 905 MHz avec un espacementfrequentiel de 200 kHz (norme GSM). Il peut allouer naıvement :

5MHz/200kHz = 25canaux

Free ne peut donc avoir que 25 abonnes ? Il en a pourtant selonses dires 7.4 millions...La solution est de mettre plusieurs abonnes sur le meme canalpour cela on utilise le Multiplexage.


Notion de Multiplexage

Le multiplexage

Technique qui consiste a faire passer plusieurs informations atravers un seul support de transmission pour partager une memeressource entre plusieurs utilisateurs. Il existe deux techniquesprincipales de multiplexage : temporelle et frequentielle

Un peu d’histoire :Telegraphie. Emile Baudot plusieurs telegraphistes communiquentsimultanement sur une meme ligne. Information envoyee plus viteque la saisie des telegrammes.



Multiplexage temporel AMRT

(Acces Multiple par Repartition en Temps) Repartition equitabledu temps d’utilisation de la totalite de la bande passante entre lesdifferentes communications.

Le multiplexeur fonctionne comme un commutateur, chaque signalest commute a tour de role a grande frequence, unesynchronisation de frequence et de phase etant assuree de part etd’autre pour que chaque signal soit restaure ou et comme il le faut.Exemples d’application : CAN multicanal, transmissions eninformatique (USB, IEEE 1394 (firewire), SSA, Serial ATA ...),TNT.

Multiplexage statistique

Semblable au multiplexage temporel, sauf que, plutotqu’arbitrairement assigner une fente de temps a chaque signal, onprend en compte la priorite et le besoin.



Multiplexage frequentiel AMRF

(Acces Multiple par Repartition en Frequences)Cette technique alloue des fractions de la bande passante a chaquecommunication.

Le multiplexage ”optique” ne repartit pas les signaux dans letemps, mais dans un espace de frequences. Bien que plus abstraitdans son principe, c’est lui qui a ete invente en premier.Il consiste a faire passer plusieurs informations en simultane enjouant sur la longueur d’onde de la lumiere emise. Il s’agit donc laaussi d’un multiplexage spatial. Plus simplement, on envoieplusieurs couleurs en simultane sur un seul brin optique. Cela apermis notamment d’augmenter la capacite de transmission desfibres optiques actuelles sans surcout tres important.


Exemples de multiplexage


Notion de multiplexage

Multiplexage en code AMRC

(Acces Multiple par Repartition par Codes)Multiplexage dans lequel chaque signal independant est caracterisepar une sequence codee qui permet de le restituer a partir du signalcomposite.


Exemples de multiplexage

Le multiplexage analogique temporel : allumage lampesavion. (delais temporel induit)

Le multiplexage electronique temporel : automobile. un filalimentation, un film allumage des feux arrieres

Le multiplexage en telephonie mobile : trois types demultiplexage : frequentiel (AMRF), temporel (AMRT) et parcode (AMRC).

GSM multiplexage frequentiel et temporel.

L’UMTS (Universal Mobile Telecommunications System oureseau 3G) multiplexage par code

Le LTE (Long Term Evolution) et le LTE Advanced(reseaux mobiles 4G) combinaison sophistiquee des 3 :l’OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access).


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