Mr Thermo-ch5 Partie 1

7/26/2019 Mr Thermo-ch5 Partie 1

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CHAPITRE V

APPLICATION DUPREMIER PRINCIPE


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A - COEFFICIENTS CALORIMETRIQUES

1) Dfini tion

Systme Variables dtat (x1, x2, ...xi, xn,)

Au cours d une transformation

infinitsimale :

i

ni

ii

dxx

UdU

=

=

=

1

Pour un systme rgi par lquation dtat f(P, V, T)= 0 (tel que le Gaz

Parfait ) on peut choisir deux de ces trois variables comme variables dtat

indpendantes.

But : dfinir des outilspermettant le calcul des variations de ces fonctions

dtat, donc le calcul des variations lmentaires de chaleur Q.


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2) Expression et signif ication des coefficients

2-1) Utilisations des variables T et V

:

V T

ext

ext rev

rev

V T

U UdU dT dV

T V

dU W Q P dV Q

si transformation rversible P P Q Q dU P dV

U UQ dT P dV T V

= +

= + = + = = = +

= + +

On pose :V

V T

U UC et P

T V

= = +

l

rev V Q C dT dV = + l

Si dV= 0, Qrev = CvdT Cv est la capacit calorifique volume constantSi dT= 0, Qrev = dV est la chaleur latente d expansionl l

U = W + Q


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2-2) Uti lisations des variables T et P

Si dP= 0, Qrev = CPdT CP est la capacit calorifique pression constante

Si dT= 0, Qrev = h dP h est la chaleur latente de compression

On pose :

P

P T

H HC et h V

T P

= =

rev PQ C dT h dP = +

P T

rev rev rev

rev

P T

H HdH dT dP

T P

dH dU PdV VdP Q W P dV VdP Q VdP

H HQ dT V dP

T P

= + = + + = + + + = +

= +

H = U + PV

Wrev = - PdV

Si transformation rversible


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2-3) Significations des coefficients calorimtriques

a) Pour une transformation isochore: revrev v v

V

QQ C dT soit C T

= =

Cv (capacit calorif ique volume constant) est la quantit de chaleur

ncessaire pour lever rversiblement de 1C la temprature dusystme, volume constant.

Unit: J.K-1.g-1 ou J.K-1.kg-1 ou J.K-1.mol-1

b) Pour une transformation isobare: revrev p p

P

QQ C dT soit C

T

= =

Cp (capacit calorifique pression constante) est la quantit de chaleurncessaire pour lever rversiblement de 1C la temprature du

systme, pression constante.

Unit: J.K-1.g-1 ou J.K-1.kg-1 ou Cp en J.K-1.mol-1


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3) Relations entre les coefficients calorimtriques

3-1 Coefficients thermolastiques dun systme

Soit un systme rgi par une quation d tat f(P,V,T)=0

TT

V

P

P

V

V

T

P

P

T

V

V

=

=

=

1

1

1est le coefficient de dilatation isobare

est le coefficient daugmentation de pression isochore

est le coefficient de compressibilit isotherme

Pour le gaz parfait : PV = nRT P;TT

11

===


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Exemple dut ilisation du coefficient de dilatation isobare

Un systme subit, pression constante, une variation de temprature T.

PT

V

V

= 1

Lavariation relativedu volume du systme sera : TV

V

=

TVV =

Le volume du systme va varier dune quantit V calcule par :

Exemple : variation de la masse volumique de lair avec la temprature


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3-2 Relations entre les coefficients calorimtriques

Pour unemmetransformation :

rev v PQ C dT dV C dT h dP = + = +l

Pour dT= 0

rev T

T

h VQ dV h dP V

P

= = = = l

l

Pour dP= 0

rev v P P v

P

VQ C dT dV C dT C C V

T

= + = = = l l l

Pour dV= 0

rev v P P v

V

PQ C dT C dT h dP C C h P h

T

= = + = =


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4) Application au gaz parfait

4-1 ) Rappel : nergie interne et Enthalpie du Gaz Parfait

Le modle du Gaz Parfait nglige les interactions entre molcules.

Lnergie potentielle dinteraction est donc nulle.

Lnergie interne ne dpend donc que de lnergie cintique microscopique

des particules, qui ne dpend que de la temprature.

U est donc uniquement fonction de la temprature pour un Gaz Parfait.Il en rsulte que H=U+PV ne dpend aussi que de T (puisque PV=nRT)

Pour un gaz parfait, U et H ne dpendent

que de la temprature


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4-2) Coefficients calorimtriques pour les gaz parfaits

( )dVPdTCWQdU Vrevrev +=+= la)Comme U ne dpend que de T P= l

( )dPVhdTCdH

VdPPdVPdVQPVddUdH

P

rev

++=

++=+= )(b)

Comme H ne dpend que de T Vh =

c)

( )

nRCC

nRTPVordT

PVd

dT

UHdCC

dT

dH

T

HC

dT

dU

T

UC

VP

VP

P

P

V

V

=

==

=

=

==

=

)(

,


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Consquences pour les gaz parfaitsdVdTCQ:Dfinition Vrev l+=a)

Pcomme =l

dPhdTCQ:Dfinition Prev +=b)

VhComme =

pdVdTCQ Vrev +=

dPVdTCQ Prev =

A garder en mmoire car nous aurons besoin

plus tard de calculer Qrev


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4-3) Chaleurs spcifiques molaires :

Dans le cas dune mole de gaz, on dfinit les chaleurs spcifiques molaireset telles quePC VC

RCC VP = (Relation de R. Mayer)

Variation avec la temprature des chaleurs spcifiques molaires


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4-3 ) quation dune transformation rversible adiabatique dun gaz parfait:

dVV

nRTdTCndVPdTCQ VVrev +=+=

VV

VP

V

P

CR

V

C

R

C

CC

C

C

CteTV

V

dV

C

R

T

dTV

=

==

==+

1

0 /

Do les quations de transformation

CteTV =1

CtePV =

Transformation adiabatique Q = 0 0dV

dVR

T

dTCV =+


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Mardi 10 mars

16h 18h

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