Université de Nantes

Faculté de Sciences et Techniques

Master 2

Sciences de la Terre, de l’Univers et de l’Environnement

parcours : Planétologie Géodynamique

Méric Haugmard

Sismicité du Massif armoricain :

détermination jointe d’un modèle de

vitesses et de la localisation

hypocentrale par inversion

Monte-Carlo

Jury :

Président : Véronique Ansan-Mangold – MCRapporteurs : Yann Capdeville – CR

Gaël Choblet – CRExaminateurs : Olivier Bourgeois – MC

Laurent Husson – CROlivier Verhoeven – MC

Encadrants : Éric Beucler – MCAntoine Mocquet – PU

meric.haugmard@etu.univ-nantes.fr

le 10 juin 2013

Table des matières

Liste des figures et des tableaux i

Remerciements ii

Introduction 1

1 Contexte géologique 3

1.1 Structure générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Histoire géologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Les connaissances actuelles sur la sismicité et la structure du Massif armoricain . . . . 5

2 Relocalisation hypocentrale 7

2.1 Les données sismiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Le problème inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 La méthode de Geiger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Détermination jointe de la structure et de la localisation hypocentrale 11

3.1 Principes de l’inversion Monte-Carlo par chaînes de Markov . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Détermination du modèle de vitesses par inversion Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . 13

4 Données 17

5 Résultats 19

6 Discussion et perspectives 22

Bibliographie 25

Résumé 28

Abstract 28

N. B. : un document annexe, sous format numérique, est disponible à l’adresse suivante :http ://filex.univ-nantes.fr/get ?k=QaVkY14f6X2lKWVculp, jusqu’au 10 juillet 2013.

Liste des figures

0.1 30 ans de sismicité instrumentale en France . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Carte géologique schématique du Massif armoricain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 Représentation schématique des trajectoires des différentes phases . . . . . . . . . . . 72.2 Variation du résidu en fonction de la localisation supposée de l’épicentre . . . . . . . . 10

3.1 Différences des temps d’arrivées des ondes réfractées en fonction du modèle de terre . 123.2 Distribution de densité de probabilité normale et log-normale . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Exemple d’une chaîne de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Transformée de Fourier d’une chaîne de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1 Exemple de sismogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.1 Résultat de l’inversion des données du séisme du 25/04/2012 . . . . . . . . . . . . . . 20

Liste des tableaux

3.1 Contraintes a priori pour l’inversion Monte–Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.1 Tableau de synthèse des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

i

Remerciements

Je tiens à remercier en premier lieu mes encadrants : Éric Beucler et Antoine Mocquet. Mercide m’avoir guidé tout au long de ce stage. Merci pour ce fourmillement d’idées et ces rappels à lasagesse.

Merci à Mélanie Drilleau, docteur ès Monte-Carlo, d’avoir pris de son temps lors de sa fin de thèsepour parler d’inversion. Merci à Ianis Gaudot pour ses conseils et ses remarques. Merci encore à OliviaGolle pour nos échanges de mails en début de stage et pour avoir pointé près de 3400 arrivées d’ondes,constituant ainsi une belle base de données. Je voudrais remercier également Geoffrey Aertgeerts,pour son œil de géologue et nos discussions autour de l’histoire du Massif armoricain.

Merci à Éric Boeuf pour son soutien technique ainsi qu’à l’ensemble des permanents du Laboratoirede Planétologie et de Géodynamique de Nantes. Je n’oublie pas non plus toute l’équipe des doctorantsdu LPG Nantes (avec son gros troupeau de première année) et mes camarades de promo (Anthony,Élodie, Tristan et Sylvain). Que de grands débats, encore cette année, pendant le repas et autour ducafé rituel, « au Macumba ! ».

Je voudrais aussi remercier Olivier Quillard et Pierrick Gernigon qui veillent à la maintenance desstations dans la région.

Merci enfin à Mélissa, et à mes parents (qui m’hébergent encore ...).

Ce travail, réalisé au Laboratoire de Planétologie et Géodynamique de Nantes, a été financé parla région Pays de la Loire dans le cadre du projet Vibris (Valorisation Interdisciplinaire du BruitRégional pour l’Imagerie Sismique).

L’ensemble des figures présentes dans ce manuscrit ont été produites à l’aide du logiciel GMT(Generic Mapping Tools, Wessel & Smith, 1998).

ii

Illustration au dos : Mafalda mesurant le monde, dessin de Quino, Argentine.

Introduction

Le Massif armoricain occupe le nord-ouest de la France. Il s’est principalement formé pendant lesères précambrienne et primaire, suite aux orogenèses panafricaine et varisque. Depuis le Secondaire,son activité tectonique est demeurée faible. Pour autant, le Massif armoricain reste une régionsismiquement active. Sa sismicité instrumentale est modérée, en comparaison avec les massifs récentsdes Pyrénées et des Alpes très sismogènes ou les bassins sédimentaires adjacents quasi asismiques(figure 0.1). Elle semble aussi diffuse, car les épicentres paraissent être répartis de manière aléatoire,sans solliciter les structures tectoniques héritées de l’histoire géologique.

Pourtant, Arroucau (2006) observe que la distribution des séismes n’est pas uniforme et démontrel’existence d’une ceinture à forte densité de séismes, large d’environ 100 km et orientée NO-SE surune distance de 600 km. Le caractère apparemment diffus de la sismicité est donc probablement dûà la faible couverture de l’ouest de la France par les réseaux sismologiques existants, aux techniquesactuelles de localisation et à l’état des connaissances de la structure du Massif armoricain.

Par ailleurs, la structure interne de la Terre est connue seulement de manière indirecte par desétudes géophysiques où la sismologie est prépondérante. L’enregistrement de séismes lointains oulocaux, acquis depuis le milieu des années 70 par un réseau permanent de stations sismologiques, a

6˝O

5˝O

4˝O

3˝O

2˝O

1˝O

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1˝E

2˝E

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0 100

km

Figure 0.1 – 30 ans de sismicité instrumentale en France : du 1er janvier 1981 au 31 décembre 2011 on compteprès de 42 500 événements. Le réseau Pyrope est en bleu, le réseau permanent en gris. Sur le Massif armoricain,on recense environ 2700 séismes dont la magnitude locale ML moyenne est 2,38 ˘ 0,6 (1 σ), et seuls 0,7% d’entreeux dépassent une magnitude 4 ; on y dénombre ainsi environ un séisme tous les quatre jours. Les magnitudessont certainement légèrement surévaluées par le CEA (Commissariat à l’Énergie Atomique) qui gère l’alertesismique. La ligne discontinue noire indique la limite de l’affleurement du Massif armoricain.

1

2 Introduction

permis d’établir un premier état des lieux de la structure du Massif. De larges incertitudes sur lesprofondeurs des discontinuités et des vitesses sismiques demeurent encore, ne permettant pas d’établirun modèle fiable et précis de la structure du Massif Armoricain.

On comprend ainsi que la structure d’une région est en partie connue par sa sismicité mais quela localisation des séismes est dépendante de l’estimation de cette structure. Une première questionest donc de savoir quel est le modèle 1D moyen de vitesse de la croûte du Massif armoricain et sesvariations latérales. Quelle est notamment la profondeur de la discontinuité de Mohorovičić 1 ? Uneseconde question est de comprendre quelle est réellement la répartition des séismes locaux.

Ces dernières années, au travers du programme national Resif 2, de l’ANR Pyrope 3 et du projetrégional Vibris, de nombreux sismomètres larges bandes ont donc été implantés sur la région Ouest,depuis les Charentes jusqu’au Finistère (figure 0.1). Nous disposons donc actuellement d’un jeu dedonnées sismiques inédites à l’échelle du Massif armoricain, ouvrant une nouvelle phase de l’étude desismicité locale.

Profitant de ces nouvelles données, l’objectif principal de cette étude est :

1 ) de relocaliser précisément quelques événements locaux répertoriés par les réseaux nationaux avecun gain de précision sur l’épicentre et la profondeur du séisme ;

2 ) d’établir la structure sismique de la croûte et ses hétérogénéités à grande longueur d’onde.

La localisation des séismes est alors identifiée par un algorithme simple. Le potentiel de cetalgorithme est ensuite décuplé de manière statistique en inversant ses paramètres a priori. Ladétermination jointe d’un modèle de terre et de la localisation hypocentrale d’un séisme est ainsi ef-fectuée par inversion stochastique de type Monte-Carlo, utilisant les propriétés des chaînes de Markov.

Dans un premier temps, le Massif armoricain sera replacé dans son contexte et son histoire géolo-gique, puis un bref état des connaissances de la structure du Massif et sa sismicité seront exposés auchapitre 1. La méthode de Geiger (1910, 1912) permettant la relocalisation hypocentrale sera détailléeau chapitre 2. Au chapitre 3, la méthode d’inversion probabiliste type Monte-Carlo sera présentée defaçon générale, puis adaptée à notre problème particulier dans le but de déterminer, conjointementà la localisation hypocentrale, le modèle de terre. Le chapitre 4 traitera ensuite des données et desréseaux utilisés. Enfin, une synthèse des résultats de cette étude sera présentée, au chapitre 5, et suivied’une discussion, au chapitre 6.

1. La discontinuité de Mohorovičić, plus couramment appelé moho, correspondant à l’interface entre la croûte et le

manteau supérieur.2. Réseau Sismologique Français.3. Pyrenean Observational Portable Experiment.

Contexte géologique

Présent sur environ 10 % du territoire national, le Massif armoricain se situe à cheval sur lesrégions Bretagne, Basse-Normandie et Pays de la Loire. Il est limité au nord, à l’ouest et au sud parles côtes de la Manche, de la mer d’Iroise et de l’Atlantique, et se prolonge sous les sédiments des troisbassins mésozoïques adjacents : le Bassin aquitain (au sud), le Bassin parisien (à l’est) et le Bassindes Approches occidentales de la Manche (au nord-ouest). Ce massif, composé majoritairement degranites, de gneiss, de schistes et de grès (figure 1.1) est de faible altitude ; le point culminant étant leMont des Avaloirs (416 m).

1.1 Structure générale

Le Massif armoricain est aujourd’hui en position de marge continentale passive au sein d’un do-maine de déformation intraplaque. Sa structure est héritée d’une longue histoire essentiellement Pro-térozoïque (antérieure à 540 Ma) et Paléozoïque (de 540 à 245 Ma). Cette histoire complexe estle résultat de longues périodes sédimentaires entrecoupées d’épisodes tectoniques, métamorphiques,

Protérozoïque (Briovérien)

Cambrien

Ordovicien & Silurien

Dévonien

Carbonifère

Permien

Trias

Jurassique

Crétacé

Paleogène

Néogène

Quaternaire

Paléozoïque Sup. (Hercynien)

Paléozoïque inf.

Protérozoïque (Cadomien)

Ophiolites

Failles principales

Failles inverses

Failles décrochantes

Autres roches

Roches intrusives

Roches sédimentaires

LégendeN

E

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0 100km

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Le MansLe MansLe MansLe MansLe MansLe MansLe MansLe MansLe MansLe MansLe MansLe MansLe MansLe MansLe MansLe MansLe Mans

NantesNantesNantesNantesNantesNantesNantesNantesNantesNantesNantesNantesNantesNantesNantesNantesNantes

RennesRennesRennesRennesRennesRennesRennesRennesRennesRennesRennesRennesRennesRennesRennesRennesRennes

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CherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourgCherbourg

Cisaillement sud-armoricain

f. QNEf.

Coûtances

Cisaillement nord-arm

oricain

branche nord

bran

che

sud

MANCHE

PLATEAUSUD

ARMORICAIN

GOLFEDE GASCOGNE

MER

D’IROISE Bassinparisien

Bassin aquitain

domaine cadomien-varisque du Cotentinet des îles anglo-normandes

domaine varisquedu Léon

domaine varisquede Bretagne centrale

domaine cadomiennormano-breton

domaine cadomiennord breton

domaine varisquemédio-armoricain occidental

domaine varisqueligéro-sénan

domaine varisquemédio-armoricain oriental

domaine varisquenantais

domaine varisquesud-armoricain

Figure 1.1 – Carte géologique schématique du Massif armoricain (modifiée d’après Chantraine et al., 2003).f. QNE : faille de Quessoy–Nort-sur-Erdre (composée de nombreuses failles de quelques dizaines de kilomètres,sa signature n’est pas continue en surface).

3

4 Chapitre 1

volcaniques ou magmatiques. Deux orogenèses ont ainsi façonné le Massif armoricain : l’orogenèsepanafricaine (localement, cadomienne) entre „650 et 540 Ma, puis l’orogenèse varisque (hercynienne)entre „420 et 290 Ma. Quelques accidents d’âge méso-cénozoïques sont observables, avant une relativequiescence du massif au Néogene et au Quaternaire. La fracturation du socle est caractérisée par troisprincipales familles de failles (figure 1.1) : 1) une direction moyenne N30˝-50˝, d’héritage cadomien(p. ex., la faille de Coûtances) ; 2) une direction N110˝-130˝, d’héritage hercynien (Cisaillements nord-et sud-armoricain) et 3) une direction N140˝-160˝ (p. ex., la faille Quessoy–Nort-sur-Erdre, Bonnetet al., 2000). Ces directions de fractures seront réutilisées de nombreuses fois jusqu’à l’époque actuelle.Deux puissantes discontinuités jalonnées de granites syn-cinématiques d’âge Carbonifère attestent dela géométrie est-ouest du massif. Il s’agit des Cisaillements nord-armoricain (CNA) et sud-armoricain(CSA) (figure 1.1). Ces deux grand décrochements découpent le Massif armoricain en trois grandeszones, orientées est-ouest :

– La zone nord armoricaine : elle s’étend du Cotentin au Trégor, et correspond, à l’exception dudomaine du Léon (d’origine hercynienne et vraisemblablement allochtone), au bloc cadomien (Brunet al., 2001 ; Chantraine et al., 2001). On y trouve des roches sédimentaires et volcano-sédimentairesterrigènes d’âge protérozoïque supérieur, recoupées par des granitoïdes et en partie métamorphiséespendant la phase cadomienne. L’ensemble constitue un édifice de nappes à vergence sud avec desdécrochements sénestres, et est interprété comme le résultat d’une tectonique d’accrétion d’arcsvolcaniques et de bassins d’arrière-arc (Ballèvre et al., 2001). La couverture paléozoïque est peuou prou affectée par l’activité tectono-métamorphique hercynienne. Cette zone est ainsi un bonmarqueur des temps Précambriens. On y trouve d’ailleurs les roches les plus anciennes d’Europe del’Ouest, des gneiss icartiens (2,1 Ga) témoins du socle gondwanien.

– La zone centre armoricaine : elle est délimitée par le CNA, au nord et la branche nord du CSA,au sud et se constitue d’importantes séries sédimentaires paléozoïques discordantes sur un puissantensemble de sédiments turbiditiques briovériens à cambriens (Ballèvre et al., 2001). L’ensembleest modérément affecté par la tectonique hercynienne. On note une augmentation vers l’ouest desintrusions granitiques paléozoïques.

– La zone sud armoricaine : elle concentre les effets de l’orogénèse hercynienne les plus patents.Les formations sédimentaires sont peu représentées, contrairement aux roches métamorphiques.Le soubassement protérozoïque, ainsi que la couverture paléozoïque, sont entièrement restructuréspendant la mise en place de la chaîne hercynienne, avec de nombreux charriages de nappes, unmétamorphisme de haute pression (p. ex., complexe de Champtoceau) et d’importants mouvementsdécrochants. Cette zone dérive des zones internes de l’orogène varisque et témoigne donc directementde son évolution au cours de la collision hercynienne.

1.2 Histoire géologique

À la fin du Protérozoïque, l’accrétion de Cadomia (future Armorica), sur la marge Nord duGondwana se traduit par une collision arc/continent (p. ex., Ballèvre et al., 2001) le long d’une margecontinentale active. C’est l’orogènese cadomienne. L’érosion rapide de la chaîne est ensuite attestéepar le dépôt d’une épaisse série terrigène (Briovérien).

Au Dévonien inférieur, la plaque Gondwana initie une imposante migration depuis le pôle Sudjusqu’à l’équateur conduisant à la fermeture de l’océan Rhéïc puis à la formation de la Pangée,au Carbonifère. Les structures cadomiennes sont reprises dans un nouveau contexte de collisioncontinentale. La chaîne varisque s’étend alors en Europe, sur plus de 2000 km, depuis la péninsuleIbérique jusqu’à la Bohême. L’amincissement post-épaississement, caractérisé par un écroulementet un étalement de la croûte continentale (nécessaire à un réajustement isostatique et thermique)commence au Permien et la pénéplanation du massif prend fin au Trias. La chaîne varisque constitue

Contexte géologique 5

l’ossature principale de l’Europe occidentale et le soubassement des bassins sédimentaires.

Au Mésozoïque, la dislocation progressive de la Pangée conduit à l’ouverture de la Téthys, puis del’océan Atlantique et enfin du Golfe de Gascogne. Au Cénozoïque, d’importants épisodes compressifssont associés à la mise en place des Alpes et des Pyrénées. À l’Oligocène, un système de rifts d’échellecontinentale, à l’avant de l’arc alpin, se constitue. Tous ces événements tectoniques contrôlent ledéveloppement de bassins sédimentaires dans le domaine péri-armoricain. Cependant, la structureacquise par le Massif armoricain à la fin de l’ère primaire n’est pas modifiée, bien qu’il s’y développedes accidents sécants aux directions héritées. L’étude de la réorganisation du réseau drainage desrivières du Massif armoricain permet d’estimer les mouvements tectoniques pendant le Quaternaire.La surrection différentielle de l’ouest du Massif par rapport à l’est, accompagnée d’un basculement versle sud, semble s’accommoder le long de la faille de Quessoy–Nort-sur-Erdre à l’est ou du Cisaillementsud-armoricain au sud (Bonnet et al., 1998). Bonnet et al. (2000) considèrent que la présence actuellede trois hauts topographiques (supérieurs à 200 m) sur le Massif serait l’expression d’un processus deflambage lithosphérique généré par la tectonique des plaques et la convergence Afrique-Eurasie.

1.3 Les connaissances actuelles sur la sismicité et la structure du

Massif armoricain

SisFrance 1 dénombre depuis 1843 sur la région Bretagne, une quarantaine de séismes d’intensitéépicentrale supérieure ou égale à VI. Certains séismes, comme par exemple celui du 6 pluviôse de l’anVII de la République 2, ont marqué l’histoire du Massif armoricain comme en témoigne M. Mignon 3 :

« Quoiqu’assez maltraitée, la ville [Bouin] ne l’est point autant que le marais, des quartiers surtout sont

abîmés, des maisons ont écroulé en entier, les habitants obligés de se sauver par les brèches des murs et de

la toiture. D’autres maisons, les murs au ras des terres, se sont détachées de leurs fondements et déportées

soit en avant soit en arrière. »

La sismicité instrumentale atteste aussi d’événements majeurs, à l’image du séisme de Lorient en2002 de Magnitude MW 4,3 (Mazabraud, 2004 ; Arroucau, 2006 ; Perrot et al., 2005). On comptealors 62 répliques, les 14 jours suivants.

Le Massif Armoricain est donc une région sismiquement active, manifestant une activité tectoniquecontemporaine. Les mécanismes au foyer actuellement publiés (Nicolas et al., 1990 ; Amorèse et al.,2000 ; Perrot et al., 2005) ne permettent pas de déterminer la nature du champ de contraintes dansle Massif armoricain de manière univoque. Malgré tout, leur étude montre la prédominance de faillessenestres à composante inverse dans la partie nord, et des failles normales à composante dextre dansla partie sud (Mazabraud, 2004). La compression maximale horizontale apparait orientée NO-SE etl’extension maximale NE-SO. Augmenter le nombre de mécanismes au foyer sur la région s’imposedonc pour une meilleure connaissance du champs de contrainte du Massif.

On a vu que la sismicité du Massif armoricain tirée des bulletins nationaux était diffuse, maisaussi que Arroucau (2006), par le biais de relocalisations hypocentrales plus précises, démontre quesa répartition n’est pas uniforme. On note que la différence entre les deux localisations d’un mêmeséisme est alors de plusieurs kilomètres, parfois, une dizaine de kilomètres. On peut se demanderalors quelle pourrait être l’organisation spatiale de cette sismicité au regard du réseau local Pyrope

avec un modèle de terre bien contraint. Cet aspect diffus sera-t-il persistant ? Ce qui pourrait êtreexpliqué par l’intense fracturation du Massif armoricain. Ou, permettra-t-il d’identifier des structures

1. SisFrance est la base nationale de données de la sismicité historique.2. 25 janvier 1799, ce séisme d’intensité épicentrale VIII se situe près de l’île de Noirmoutier.3. commissaire du Directoire exécutif auprès du canton de Bouin.

6 Chapitre 1

particulières liées à la réactivation d’anciens accidents ?

Hormis quelques profils sismiques 4 (estimant une profondeur de moho plutôt constante entre 31et 32 km, Bitri et al., 2001, 2003, 2010) et des études localisées (Judenherc, 2000 ; Perrot et al., 2005),le modèle de terre global du Massif armoricain est encore mal contraint, sa variation latérale est plusfloue encore. Par exemple, Mazabraud (2004) développe une méthode avec laquelle il détermine desmodèles de vitesses au cours de la relocalisation d’événements dans le Massif central et la régiondes Charentes. Cette même méthode, appliquée au Massif armoricain, reste sans résultat, faute dedonnées suffisantes. Arroucau (2006) parvient à définir des gammes de vitesses dans la croûte, endécoupant le Massif armoricain en 11 domaines, mais il fait l’hypothèse d’une profondeur de mohoconstante et fixée à 32 km. Des cartes moho issues d’autres données géophysiques (c.f. Ziegler &Dèzes, 2006, pour une compilation des données) sont disponibles. Il faut toutefois conserver un regardcritique sur ces cartes dont on estime mal les incertitudes et les méthodes d’interpolations.

Quel est le modèle de vitesse moyen et la profondeur globale du moho du Massif armoricain ?Les modèles de vitesses et la profondeur du moho sont-ils semblables de part et d’autre des grandscisaillements armoricains ? Comment évolue ce modèle au contact des grands bassins sédimentairesmésozoïques ?

Afin de mieux contraindre la structure du Massif armoricain, nous chercherons dans la suite decette étude à comprendre quels sont les meilleures structures permettant la relocalisation fine d’unesérie de séismes locaux.

4. Profils nord-sud, déployés dans le cadre du projet Armor, depuis la Baie de Saint-Brieuc jusqu’aux Sables-d’Olonne.

Relocalisation hypocentrale

L’hypocentre (ou foyer) est le point de départ de la rupture sismique sur la faille, sa projectionà la surface est appelée épicentre. Afin de relocaliser un séisme, on recherche quatre inconnues (ouparamètres) : la longitude (φh) et la latitude (θh) de l’épicentre ainsi que la profondeur (zh) et l’heured’origine (th) du séisme. On admet ici un modèle de terre (c.-à-d. un modèle de variation des vitessessismiques, sous une forme discrète, en fonction de la profondeur) ; on étudiera au chapitre 3 sa déter-mination. Mais, s’il est simple de générer des données (problème direct) à partir d’une position connuede l’hypocentre et selon des lois et des principes physiques établis, il devient plus difficile d’évaluerl’hypocentre expliquant au mieux les observations aux stations (problème inverse).

2.1 Les données sismiques

Alors qu’il est possible d’estimer la localisation de téléséismes à l’aide d’une unique station à troiscomposantes en utilisant l’ensemble de la forme d’onde (p. ex., Roberts et al., 1989), un réseau estnécessaire à une relocalisation précise d’événements régionaux. Dans le deuxième cas, seuls les tempsd’arrivées des ondes sont pris en compte (on néglige alors la forme et l’amplitude du signal). Afin derelocaliser des événements du Massif armoricain, à la lumière du réseau temporaire Pyrope et desréseaux permanents, quatre types d’ondes de volumes ont été pointées manuellement (Pg, Sg, Pn etSn). Les ondes directes compressives (Pg) et cisaillantes (Sg) se propagent dans la croûte (figure 2.1)et sont sensibles aux vitesses sismiques dans la croûte et à la profondeur de l’hypocentre. Les ondesconiques compressives (Pn) et cisaillantes (Sn) sont réfractées de façon critique au moho. Ces ondesréfractées, quant à elles, sont particulièrement sensibles à la profondeur du moho et aux vitessessismiques du manteau supérieur (figure 2.1). Les ondes réfléchies (PmP et SmS) n’entrent pas dansle processus de détermination hypocentrale. En effet, ce sont des phases difficiles à pointer ; elles sesituent toujours après les autres, cachées dans leur coda.

La lecture des arrivées des phases cisaillantes, ajoutées aux phases compressives, est nécessaire àune bonne localisation. Imaginons un séisme au centre d’un réseau circulaire de stations, les ondesP vont ainsi arriver simultanément à toutes les stations. L’épicentre est facilement contraint, ce quin’est pas le cas de la profondeur. En effet, il existe un lien entre la profondeur et le temps d’origine.Quelque soit la profondeur, les temps d’arrivées pourront toujours être synchrones ; l’augmentation dela profondeur est alors compensée par un temps d’origine plus précoce. Sans information sur le tempszéro, il semble impossible de fixer la profondeur de l’événement. La seule contrainte vient alors del’enregistrement de phases S. C’est la différence entre les ondes P et S qui rend compte de la distancehypocentrale et donc de la profondeur. De même, il est important que le séisme se trouve au centreou en périphérie proche du réseau. Dans le cas contraire, l’azimut par lequel le séisme est observé

Figure 2.1 – Représentationschématique des trajectoiresdes différentes phases :

– directes Pg et Sg ;

– conique Pn et Sn ;

– réflehies PmP et SmS. moho

séismestation

Pg et Sg

Pn et Sn

PmP et SmS

VC

VM

( VM ą VC )

ZH

ZM

7

8 Chapitre 2

par chaque station varie trop faiblement. On retrouve un problème équivalent, avec la profondeur ;un séisme superficiel est observé sous différents angles alors qu’un séisme profond est visible sous desangles plus faibles et potentiellement difficilement discernables. Encore une fois, pour un événementpas trop éloigné mais hors du réseau ou plutôt profond, seules les phases S permettrons la générationd’une localisation précise.

2.2 Le problème inverse

La difficulté vient de la non-linéarité du problème, en effet il n’existe pas de relation linéaire simpleentre les temps d’arrivées observés et les coordonnées spatiales et temporelles de la source. Cependant,le problème de la relocalisation des hypocentres n’est que faiblement non linéaire (p. ex., Buland,1976, et figure 2.2). On peut choisir de relocaliser un groupe d’événements au lieu d’un seul séisme.On utilise alors un choc principal et ses répliques ou des essaims (répétitions irrégulières d’événementsproches sous forme de crises). Un bon nombre d’études (p. ex., Got et al., 1994 ; Hrubcová et al., 2013)ont montré leur efficacité, mais ne semblent pas adaptées à la faible densité de la sismicité armoricaine.

De nombreuses méthodes de relocalisation des hypocentres existent, qu’elles soient itératives ounon (voir Ge, 2003a,b, pour une revue). Le choix du programme Hypref 1 se justifie par son extrêmerapidité à l’exécution mais aussi par sa robustesse du fait qu’il est très largement employé dans lesproblèmes de relocalisations depuis près de 40 ans. Hypref est une version modifiée du programmeHypo71 (Lee & Lahr, 1975) prenant en compte les altitudes des stations, les secondes arrivées (Pn ouSn) et une pondération des données. Lors de tests préliminaires, Golle (2013) préconise l’utilisationd’Hypref sur les données du Massif armoricain. Ce programme (Lee & Lahr, 1975, p. 31-33) est uneapplication de la méthode itérative de Geiger (1910, 1912).

2.3 La méthode de Geiger

Cette méthode de résolution de problèmes inverses par moindres carrés correspond à l’optimisationitérative de la localisation de l’hypocentre d’un séisme par l’algorithme de Gauss-Newton (lui-mêmeétant une généralisation pour un espace multidimensionnel de la méthode de Newton-Raphson). C’estdonc un processus déterministe qui attribue une unique solution à un problème surdéterminé.

On suppose un séisme dont l’hypocentre est inconnu, mais dont on dispose des temps d’arrivéesde quatre différentes phases (Pn, Pg, Sn et Sg) enregistrées en m stations. On définit alors fijpxhq, letemps d’arrivée de la phase i à la j eme station où xh représente les paramètres de l’hypocentre :

xh “ pφh, θh, zh, thqT . (2.1)

Afin de retrouver xh, on part d’une solution a priori x1 proche de xh. À la première itération, x1 estdéfini arbitrairement, il correspond généralement à la position et au temps d’arrivée de la premièreonde à la station où l’enregistrement commence le plus tôt. La différence entre x1 et xh est notée δxk.On verra par la suite que, à chaque itération, xk prend la valeur de xk´1 ` δxk´1. Ainsi,

fijpxhq “ fijpxk ` δxkq , (2.2)

et par développement de Taylor du polynôme du premier degré 2, on obtient :

fijpxhq » fijpxkq `Bfij

Bφδφk `

Bfij

Bθδθk `

Bfij

Bzδzk `

Bfij

Btδtk

» fijpxkq ` ∇fijpxq δxk ,

(2.3)

1. Hypref, programme interne du LGIT, développé par Julien Fréchet : http ://sismalp.obs.ujf-grenoble.fr, consulté

le 15/02/2013.

Relocalisation hypocentrale 9

avec fijpxhq, le temps d’arrivée réel et fijpxkq, le temps d’arrivée théorique calculé pour une positionapprochée de l’hypocentre. On note γij la différence fijpxhq ´ fijpxkq. Ainsi, on a :

γij “ ∇fijpxq δxk . (2.4)

Le facteur de correction ∇fijpxq, est alors fonction de dérivées partielles calculables analytiquement(c.f. exemple 1). Le système défini par l’équation (2.3) est un système à 4ˆm équations et 4 inconnues(δφ, δθ, δz et δt) correspondant à un problème surdéterminé dont l’écriture matricielle est :

A δxk “ γ , (2.5)

avec

A “

¨

˚

˚

˚

˚

˝

BfPn1

Bφ

BfPn1

Bθ

BfPn1

Bz

BfPn1

Bt...

......

...BfSgm

Bφ

BfSgm

Bθ

BfSgm

Bz

BfSgm

Bt

˛

‹

‹

‹

‹

‚

, δxk “

¨

˚

˚

˚

˝

δφ

δθ

δz

δt

˛

‹

‹

‹

‚

et γ “

¨

˚

˝

γPn1...

γSgm

˛

‹

‚. (2.6)

La solution des moindres carrés pour le système défini par l’équation (2.5) est de la forme :

AT A δxk “ AT γ , (2.7)

et ainsi,δxk “ pAT Aq´1 AT γ . (2.8)

Une fois le vecteur de correction, δxk, évalué, il est ajouté à xk en vue d’une nouvelle itération. Ceprocessus est répété jusqu’à ce que le critère d’erreur donnée soit rempli, permettant à partir d’unesolution initiale x1 proche de xh de converger vers xh. δxk diminue rapidement et la solution finaleest généralement approchée après seulement quelques itérations. L’effet total de l’inadéquation entreles temps d’arrivées observés et calculés, R, est appelé résidu, avec :

R “

d

γT γ

p ´ q, (2.9)

où p correspond au nombre d’équation (p “ 4 ˆ m) et q est le degré de liberté. Pour le nombre deparamètres définis par l’équation (2.1), le degré de liberté est égal à 4.

Prenons l’exemple d’arrivées des ondes Pg à la station ∆ dans le cas d’un modèle de vitesse homogène et isotrope

en coordonnées cartésiennes (pour des exemples plus complexes c.f. Lee & Lahr, 1975, p. 97-110). Soit R∆, le

trajet parcouru par l’onde entre la station et l’hypocentre, avec

R∆ “

b

px∆ ´ xhq2 ` py∆ ´ yhq2 ` pz∆ ´ zhq2.

Le temps d’arrivée théorique de l’onde Pg est donné par l’équation :

fPg∆pxq “R∆

VP

.

On peut ainsi définir les éléments de la A (équation 2.6), tels que :

BfPg∆

Bx“ ´

x∆ ´ xh

VP R∆,

BfPg∆

By“ ´

y∆ ´ yh

VP R∆,

BfPg∆

Bz“ ´

z∆ ´ zh

VP R∆et

BfPg∆

Bt“ 1 .

Exemple 1 :

2. On peut noter que Thurber (1985) utilise à la fois les dérivés du premier et second ordre, constatant ainsi une

amélioration de la stabilité de la méthode dans certains cas.

10 Chapitre 2

−4˚−2˚

48˚

−5˚

−5˚

−4˚

−4˚

−3˚

−3˚

−2˚

−2˚

47˚

47˚

48˚

48˚

49˚

49˚

Figure 2.2 – Variationdu résidu en fonction dela localisation supposée

de l’épicentre (séisme du25/04/2012 21:02:24,60,

Guingamp).Le problèmeest fortement linéaire

dans un rayon inférieurà 150 km. Il devient ce-pendant non linéaire au

delà, présentant une largeride au sud. Cette asymé-

trie est principalementdue à la géométrie en

ligne du réseau Pyrope.

La solution du problème peut diverger suite à une instabilité potentielle du système mathématiqueassociée, ce qui est généralement le résultat d’une mauvaise géométrie du réseau, d’un modèle de terremal contraint ou complexe (anisotropie, présence de discontinuités intracrustales, hétérogène, etc.),ou d’une anomalie des données. C’est un phénomène commun associé à de nombreux algorithmesitératifs. La solution a priori x1 doit être proche de la solution finale. Un des paramètres clé estla profondeur a priori du séisme (Z1). On mesure la confiance que l’on peut donner à la solutionfinale en testant plusieurs x1 ; la solution est d’autant plus bonne que Z1 est proche de la profondeurdéterminée par l’inversion (p. ex., Mazabraud, 2004 ; Arroucau, 2006). On peut aussi fixer laprofondeur et choisir de ne plus l’inverser.

La méthode de Geiger est donc une méthode fiable, dont les deux principales limites sont lanécessité d’avoir une bonne estimation :

– de la profondeur a priori du séisme ;

– du modèle de terre.

C’est pourquoi, j’ai choisi, dans la suite de ce travail de ne plus définir la profondeur des séismes parHypref. Le modèle de terre et la profondeur seront alors contraints lors d’une inversion jointe de typeprobabiliste.

Détermination jointe de la structure et

de la localisation hypocentrale

Nous avons vu, au chapitre précédent, la détermination de l’hypocentre d’un séisme à partirdes temps d’arrivées aux stations. Ce problème inverse suppose un modèle de terre établi (vitessessismiques et profondeur du moho). Le problème est maintenant de déterminer, au travers d’uneinversion stochastique, le modèle de terre le plus en adéquation avec les temps d’arrivées des ondesaux stations. Il s’agit bien d’un second problème inverse. Le problème direct associé étant donc,lui-même, constitué par le problème inverse de relocalisation hypocentrale. Pourtant, la nature de laméthode d’inversion est différente. L’unicité de solution n’est plus recherchée de façon déterministe.En effet, le problème est cette fois fortement non-unique (plusieurs jeux de paramètres s’accordent auxdonnées) et non-linéaire (une variation des paramètres n’entraîne pas une variation proportionnelle dela fonction coût 1). Ceci est dû à la présence de bruit dans les données et au fait que la modélisationdu problème direct n’est qu’une simplification d’un phénomène naturel complexe. Il semble donc queles méthodes probabilistes soient les plus adaptées ; une famille de solution est alors recherchée demanière statistique.

Le modèle de terre est défini par quatre paramètres : les vitesses moyennes des ondes P dans lacroûte (VC) et dans le manteau (VM ), la profondeur du moho (ZM ) et le ratio de vitesses moyen le longdu profil 1D (VP

VS). On considère donc un milieu homogène et isotrope, bien que Judenherc et al. (2002)

observe une anisotropie non négligeable entre 3 et 5 %. La paramétrisation simple en deux couches(croûte et manteau) dont les vitesses sont constantes est reliée au fait que le Massif armoricain estconstitué d’un socle ancien en région intraplaque et doit donc, au premier ordre, être caractérisé parune structure crustale relativement simple. De plus, elle correspond à la sensibilité des données. Eneffet, les ondes directes Pg et Sg n’échantillonnent pas la totalité de la croûte, mais seulement la partiese trouvant au dessus de l’hypocentre. Il faut noter que les séismes du Massif armoricain semblent peuprofonds. Les ondes Pn et Sn sont très peu sensibles à la présence d’une ou deux couches crustales(figure 3.1). On remarque aussi qu’une paramétrisation des vitesses en gradient est peu contrainte parles données.

La profondeur du séisme (zh), qui est un paramètre mal évalué par la méthode de Geiger,correspond au cinquième paramètre de l’inversion. Les paramètres hypocentraux (φh, θh et th) nesont donc plus des paramètres a priori de l’inversion, mais seulement des paramètres a posteriori, is-sus de la résolution du problème direct par Hypref ; un temps de calcul considérable est ainsi épargné.

Depuis moins d’un demi-siècle, l’essor de l’outil informatique permet l’exploration de l’espace desparamètres. Mais cette exploration, dans un espace de paramètres à cinq dimensions, ne doit pas êtreexhaustive, afin de favoriser la rapidité d’exécution. L’optimisation de la recherche, pour convergerle plus rapidement possible vers un résultat, implique déjà la création de milliers de modèles. Il fautexplorer les différentes solutions de façon intelligente et minimiser la fonction coût, d’itération enitération, en évitant les minima locaux. La résolution probabiliste d’un tel problème inverse par leformalisme bayesien (formalisme non détaillé ici, voir p. ex., Scales et al., 2001, p. 22) ne nécessiteque la détermination du problème direct et le calcul de la fonction coût. L’utilisation de la formule

1. La fonction coût (ou misfit en anglais) dépend de l’accord entre l’observation (les données) et la prédiction du

modèle (les paramètres), l’accord est d’autant meilleur que la valeur de la fonction coût est faible.

11

12 Chapitre 3

Figure 3.1 – Différences des temps d’arrivées desondes réfractées, ∆T , entre un modèle de terre multicouche (en bleu) et un modèle simple de référence(modèle noir). On remarque que les ondes coniquessont peu sensibles au nombre de couches du modèle.Pourtant, une variation d’un quart de seconde, réper-cutée sur le modèle de référence à 2 couches, corres-pond à une variation de 1, 7% de la vitesse des ondesP dans la croûte (c.-à-d. „ 0, 1 km¨s´1), une varia-tion de 3, 2% de la vitesse des ondes P dans le man-teau (c.-à-d. „ 0, 3 km¨s´1) ou une variation de 3, 8%de la profondeur du moho (c.-à-d. „ 1, 1 km). Detelles variations ne sont pas négligeables.

VP (km¨s´1)

b)

∆T = 0,14 s. ∆T = 0,07 s. ∆T = 0,06 s.

40

30

20

10

0

5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8

Pro

fon

deu

r(k

m)

VP (km¨s´1)

a)

VP (km¨s´1)

c)

de Bayes par les méthodes Monte-Carlo permet l’évaluation de la densité de probabilité a posteriori

de chaque paramètre par la combinaison d’une information a priori sur les paramètres et les donnéesobservées.

3.1 Principes de l’inversion Monte-Carlo par chaînes de Markov 2

Les méthodes inverses de type Monte-Carlo permettent une exploration non systématique del’espace des paramètres par une méthode stochastique avec pour chaque itération deux étapes :1 ) la génération aléatoire d’un modèle et 2 ) la sélection ou le rejet du modèle selon des critèresd’acceptation. Ces algorithmes (voir Sambridge & Mosegaard, 2002, pour une revue) ont été misau point pendant la Seconde Guerre mondiale dans le cadre du projet Manhattan (Metropolis,1987). Ils ont permis l’étude de la diffusion aléatoire des neutrons dans un matériau en fissile, envue des bombardements atomiques au Japon de Hiroshima et de Nagasaki (6 et 9 août 1945). Leurnom provient du célèbre quartier monégasque, par analogie aux nombres aléatoires générés par lesroulettes dans les casinos de la principauté. Parmi les différentes approches (algorithme génétique,recuit simulé, algorithme de voisinage, etc.), l’algorithme de Metropolis-Hastings sera ici privilégié.Il fut développé par Metropolis & Ulam (1949) et Metropolis et al. (1953) ainsi que par Hastings(1970). Cet algorithme populaire et robuste est adapté à de grands espaces de paramètres par laforme de sa marche aléatoire qui épargne l’exploration du vide. De plus, il permet de se détacherd’un minimum local et d’explorer des densités de probabilité a posteriori complexes, tout en étantindépendant d’un modèle initial. Cependant, il nécessite un problème direct dont la compilationest rapide. L’utilisation de l’algorithme de Metropolis-Hastings dans les problèmes inverses, no-tamment en sismologie, est aujourd’hui encore très répandue (p. ex., Drilleau, 2013 ; Shen et al., 2013).

Selon l’algorithme de Metropolis-Hastings, la génération aléatoire des modèles est effectuée grâceà une chaîne de Markov. À chaque itération, le nouveau modèle mi`1 est généré, au voisinage dela précédente solution mi. Il est alors tiré de manière aléatoire selon une loi normale centrée sur laprécédente solution. La philosophie d’une chaîne de Markov est que toute l’information utile pour laprédiction du futur est contenue dans l’état présent du processus, non dans son passé même le plusproche. L’utilisation rigoureuse des chaînes de Markov est contrainte, selon le théorème d’ergodicité,par 4 grands principes :

1) la probabilité de passer d’une position mi à une position mi`1, dans l’espace des paramètres,doit être constante au cours des itérations (principe d’homogénéité) ;

2) chaque position mi peut être atteinte à partir de toutes les autres (principe d’irréductibilité) ;

2. Inversion souvent désignée par l’acronyme McMC, pour Markov chain Monte Carlo, en anglais.

Détermination jointe de la structure et de la localisation hypocentrale 13

Tableau 3.1 – Contraintes a priori pour l’inversion Monte–Carlo.

nom descriptionprior :

référencesmin. max. σP

VCvitesse moyenne des ondes P dans la

croûte (km¨s´1)5,5 7,0 0,50 (Christensen & Mooney,

1995, figure 3)

VMvitesse moyenne des ondes P dans le

manteau (km¨s´1)6,5* 8,9 0,50 (Christensen & Mooney,

1995, figure 4)

ZM profondeur du moho (km) 20* 45* 2,00(p. ex., Christensen &

Mooney, 1995 ; Mooneyet al., 1998)

VP

VSratio de vitesses le long du profile 1,66 1,81 0,01

(p. ex., Kennett &Engdahl, 1991 ; Perrot

et al., 2005)

ZH profondeur de l’hypocentre (km) 0,01 45,00 4,00 —* certains extrema sont volontairement larges, laissant l’opportunité aux données de s’exprimer librement

3) il existe une probabilité non nulle de rester dans une même position mi, et une position mi nedoit pas être visitée périodiquement (principe d’apériodicité) ;

4) la probabilité de passer d’une position mi à une position mi`1 doit être égale à la probabilité depasser de la position mi`1 à la position mi (principe de réversibilité).

Ainsi, une chaîne de Markov est indépendante de sa configuration initiale. Le système « perd lamémoire » et, après une période de rodage, la chaîne de Markov converge de façon statistique versune distribution stationnaire unique qui constitue sa distribution d’équilibre.

La sélection ou le rejet du modèle s’effectue, à chaque itération, selon un critère d’acceptation.Ainsi, à l’itération i ` 1, les valeurs de la fonction coût (F ) des deux modèles mi`1 et mi sontcomparées pour définir schématiquement la probabilité d’acceptation p du modèle :

p “

#

exppFi`1 ´ Fiq pour Fi ě Fi`1

1 pour Fi ă Fi`1. (3.1)

Ainsi, si l’écart entre les données et les prédictions du modèle est plus faible qu’à l’itération précédente,la probabilité d’acceptation est de 1 et le modèle est toujours accepté. À l’inverse, si la fonction coûtaugmente, plus la différence entre les deux modèles mi`1 et mi est grande, et plus la probabilitéd’acceptation du modèle est faible.

3.2 Détermination du modèle de vitesses par inversion Monte-Carlo

On a vu que pour échantillonner l’espace des paramètres, il suffit de construire une chaîne de Mar-kov dont l’état initial est tiré au sort et d’attendre qu’elle converge. En pratique, les tirages aléatoiressont réalisés à partir d’un générateur de nombre pseudo aléatoire (MT19937ar, Matsumoto & Nishi-mura, 1998) dont la graine est liée à l’heure d’exécution de l’algorithme. L’adaptation des méthodesMcMC à la détermination jointe d’un modèle de terre et de la localisation hypocentrale et au potentieldu jeu de données utilisé, nous a conduit à une certaine stratégie de recherche, se rapprochant du théo-rème d’ergodicité énoncé plus haut. On peut alors qualifier nos chaînes de Markov de quasi-ergodiques.

50 chaînes de Markov sont simulées en parallèle sur 95000 itérations chacune, générant ainsiprès de 5 millions de modèles différents. L’utilisation de plusieurs chaînes, ou réalisations, permet

14 Chapitre 3

de garantir l’indépendance des modèles obtenus et de s’assurer de la stabilité de la convergence. Unlarge débat existe dans la littérature, sur le fait de préférer peu de chaînes sur un grand nombred’itérations ou un grand nombre de chaînes sur peu d’itérations.

L’état initial de chaque chaîne est tiré au sort dans le prior. Le prior constitue l’ensemble desrègles définissant la distribution des paramètres a priori. Chaque paramètre est ainsi borné par unevaleur minimale et maximale (tableau 3.1). Si l’échantillon n’est pas contenu dans cet intervalle,une réflexion est réalisée, permettant ainsi le respect de la symétrie des distributions de probabilité.Un saut de vitesse positif, nécessaire à la réfraction des ondes Pn et Sn, est requis au moho (onimpose VM ě VC ` 0, 25 km¨s´1). Enfin, au vu des connaissances actuelles de la sismicité du Massifarmoricain, les séismes sont tous vraisemblablement d’origine crustale (ZH ď ZM ´ 0, 1 km). Leprior ainsi choisi dans cette étude est peu restrictif, permettant aux données de s’exprimer librement.

Chaque itération débute par la définition d’un nouveau jeu de paramètres. Chaque paramètreest tiré selon une loi normale (ou log-normale, pour les vitesses), centrée sur la valeur du paramètredu dernier modèle accepté et dont l’écart-type σP est constant au cours du processus d’inversion.La valeur de l’écart-type σP de chaque paramètre (tableau 3.1) n’affecte pas la distribution a pos-

teriori mais uniquement l’efficacité d’échantillonnage. De grandes valeurs entrainent le rejet d’unemajorité des modèles échantillonnés. De faibles valeurs, expose l’algorithme à la possibilité d’êtrepiégé dans un minimum local. Ces tailles de gaussiennes ont été fixées lors de tests préliminairesafin que l’acceptance soit de l’ordre de 30 %. L’acceptance correspond au nombre de modèlesacceptés divisé par le nombre de modèles total, pendant la phase stationnaire. Il est admis dans la lit-térature que les valeurs des acceptances doivent être comprises entre 25 et 50 % (p. ex., Drilleau, 2013).

Puis, le problème direct est résolu et la fonction coût calculée. Dans notre cas, la fonction coût, F ,correspond au résidu R (équation 3.1) donné par Hypref divisé par l’incertitude associée à la lecturedes temps d’arrivées, fixée à 0,01 s. (c.f. figure 4.1). Cette incertitude est très faible, mais elle permetd’augmenter la différence absolue entre deux modèles et ainsi d’optimiser l’étape de la sélection oudu rejet des modèles. Arroucau (2006) admet cette incertitude à 0,02 s.

La fonction coût est homogène à un temps. Or, par simple habitude, nous travaillons en vitesses(inversement proportionnel au temps) et non en lenteurs (proportionnel au temps). Afin de garantirle principe de réversibilité énoncé plus haut, il faut que la lenteur (et non la vitesse) suive une loinormale. Ainsi, au cours de l’inversion, la paramétrisation des vitesse V en log( V

V0) est adoptée (avec

V0 fixé à 1 km¨s´1) et le tirage des vitesses suit une loi log-normale (figure 3.2).

L’algorithme de Metropolis-Hastings permet ensuite de définir si le jeu de paramètres échantillonnéest rejeté ou accepté, puis une nouvelle itération commence.

Pro

bab

ilit

é(%

)

VP (km¨s´1)

0

1

2

3

4

5

6

5 6 7

Figure 3.2 – Distribution de densité de probabilité normale et log-normale. La courbe verte représente une distribution normale dont lamoyenne est de 6 et l’écart type de 0,5. La courbe bleue est la distri-bution log-normale associée à la même moyenne et écart type. L’his-togramme définit une population de vitesses sismiques VP (1 million

d’individus) générée au travers de cette loi log-normale par l’algorithmeMersenne Twister (MT19937ar, Matsumoto & Nishimura, 1998).

Détermination jointe de la structure et de la localisation hypocentrale 15

étape ① étape ② étape ③

0

50

100

fonc

tion

coût

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000

Figure 3.3 – Exemple d’une chaîne de Markov issue de l’inversion du séisme du 25/04/2012.

Chaque chaîne est ensuite découpée en trois étapes (figure 3.3) :

étape ① : lors des premiers 10% des itérations, tous les paramètres sont tirés simultanément, de façonà visiter globalement l’espace des paramètres. C’est au sein de cette étape que la fonction coûtévolue le plus drastiquement.

étape ② : à partir de 10% des itérations, de nouveaux a priori sont apportés à chaque itération autravers d’un hodochrone et d’un diagramme de Wadati. L’hodochrone correspond aux tempsd’arrivées des différentes phases sismiques aux stations en fonction de la distance hypocentrale.Il permet donc en estimant les distances hypocentrales des stations, de retrouver par régressionslinéaires les valeurs des vitesses des ondes compressives VP M (dans le manteau) et VP C (dansla croûte). Les ondes cisaillantes VSM et VSC permettent, quant à elles, d’obtenir un premierratio VP

VScrustal et un second mantellique. Avec une bonne estimation du temps d’origine (th),

il est possible, grâce au diagramme de Wadati (p. ex., Julià et al., 2010) de retrouver VP

VS. On

représente alors l’écart des temps d’arrivées des ondes P et S, en fonction de l’arrivée absoluedes ondes P . Une régression linéaire sur les données est nécessaire, on définit alors la pente (a),telle que :

a “tS ´ tP

tP ´ th

“VP

VS

´ 1 , (3.2)

où tP et tS sont respectivement les temps d’arrivées des ondes P et S et th le temps initial àl’hypocentre. Cette nouvelle information a priori est utilisée afin de réduire les bornes du prioret de s’assurer de la convergence des résultats. Cependant, elle ne participe de manière aléatoirequ’à 80 % des itérations afin de laisser libre le processus d’inversion. Les bornes extrema desparamètres VC , VM et VP

VSsont alors redéfinies à chaque itération autour de la valeur théorique

issue de ces diagrammes, Pth, telles que :

Pmax “ Pth ` σP ˆ pXrand ` 1q et Pmin “ Pth ´ σP ˆ pXrand ` 1q , (3.3)

avec, Xrand, un nombre aléatoire entre 0 et 1. Il faut garder en mémoire que les valeurs de σP

sont grandes, et que l’on contient ainsi la recherche sans jamais la contraindre totalement. Deplus, l’information issue des hodochrones et des diagrammes de Wadati est l’expression directedes données. On remarque alors que l’acceptance est légèrement plus grande lors des étapes ②

et ③, si cette information est prise en compte.

étape ③ : après 25% des itérations, la chaîne est stoppée. Elle reprend ensuite la configuration desparamètres ayant eu la fonction coût la plus faible lors de l’étape ②. Les paramètres sontmaintenant tirés un à un. On optimise ainsi une recherche au plus près de la solution, tout enfavorisant l’acceptance autour des 30 %. Le choix du paramètre tiré est lui-même défini aléatoi-rement ; avec 1/6 de chance de tirer un paramètre de vitesses (VC ou VM ou le ratio VP

VS) et 1/4

de chance de tirer une profondeur (ZM ou ZH). Les profondeurs, étant moins bien contraintes,sont ainsi légèrement plus échantillonnées. On entre alors dans la partie stationnaire et chaque

16 Chapitre 3

0

0,1

0,2

ampl

itud

e

fréquences (Hz)

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

Figure 3.4 – Transformée de Fourier de étape ③ de la chaîne de Markov de la figure 4.1. On rappelle que pourcette étape, seule une itération sur cinq est échantillonnée, on ne peut donc pas définir de fréquences supérieuresà 0,1 Hz. Au dessus de 0,01 Hz, toutes les fréquences sont excitées de la même manière, le signal corresponddonc à un bruit blanc. C’est seulement pour de grandes périodes (près de la taille de l’échantillon) que le signals’écarte du bruit blanc.

modèle accepté est utilisé dans le calcul des densités de probabilité marginales a posteriori dechaque paramètre. En fait, un modèle sur 5 est sélectionné, évitant les corrélations trop fortesentre deux modèles échantillonnés à une itération d’intervalle (partageant nécessairement 5des 6 paramètres). Il n’existe aucune condition théorique permettant de définir l’émergencede la période stationnaire et le début de la prise en compte des modèles dans le calcul desdensités de probabilité a posteriori, ni même le nombre d’échantillons nécessaires à son calcul.Ces valeurs sont fixées empiriquement et correspondent à une tendance observée sur les testspréliminaires à la fois avec des données synthétiques et réelles. Une façon de s’assurer de laconvergence statistique est de vérifier que la trace de chacun des paramètres et de la fonctioncoût se rapproche à un bruit blanc, après application d’une transformée de Fourier (figure 3.4).L’idéal serait, selon la théorie des chaînes de Markov, de laisser tourner l’algorithme un trèsgrand moment. En effet, la loi des grands nombres exprime le fait que les caractéristiquesd’un échantillon aléatoire se rapprochent d’autant plus des caractéristiques statistiques de lapopulation que la taille de l’échantillon augmente. Le temps de calcul pour une inversion est del’ordre de 6 heures. Il pourrait être réduit considérablement par la parallélisation de l’algorithmesur différents processeurs en respectant l’indépendance des chaînes de Markov.

Un premier test, dans lequel la fonction coût est définie aléatoirement à chaque itération entre 0 et100, a permis de montrer que l’ensemble de l’espace des paramètres est parcouru de façon uniforme,respectant ainsi le principe d’irréductibilité énoncé plus haut.

Des tests synthétiques (dont l’un est entièrement détaillé en annexe) ont permis de valider l’algo-rithme et de tester sa sensibilité aux données.

Données

La détermination visuelle des temps d’arrivées des ondes est nécessaire à une relocalisationprécise des séismes. Arroucau (2006) démontre ainsi, lors de comparaisons entre les pointés visuelset automatiques, l’importance, quoique laborieuse, du regard du sismologue sur les données. Cetteétude se base donc sur un ensemble de temps d’arrivées pointés manuellement.

Un exemple de données, figure 4.1, illustre la lecture des temps d’arrivées des ondes sur unsismogramme. On distingue nettement l’arrivée des ondes Pn et Pg, avec une inversion de polarité(c.-à-d. de sens) sur la trace verticale. Les ondes cisaillantes sont plus marquées sur les traces radiales,ainsi l’onde Sg est plus franche sur la trace nord-sud. L’arrivée de l’onde Sn est ici plus difficile àdistinguer, ce qui est souvent le cas. L’erreur de lecture semble être autour de 0,05 et 0,1 s. Lesincertitudes ainsi engendrées en terme de distance sont inférieures au kilomètre. Pourtant, on a vu(chapitre 3 ) que pour faciliter l’acceptance, l’erreur sur les données est fixée à 0,01 s. La position desstations est connue au millième de degré (Cara et al., 2007, p. 182–191). L’erreur associée est de ˘ 80

15000

10000

5000

0

5000

10000

15000

ampl

itud

e(c

ount

s)

10 15 20 25 30 35 40 45

temps après th (s)

02/07/2011 00:42:54 (Brest) traces N - E - Z py46

∆epi = 98,1 km

Pn Pg

˘1σ

Sn ? Sg

trace Ntrace Z

Figure 4.1 – Exemple de sismogramme. En rouge, les temps d’arrivées théoriques (nécessitant déjà une bonneapproximation de l’hypocentre du séisme et du temps initial) générés à partir des bulletins nationaux et grâceau programme TauP (Crotwell et al., 1999). Les pointés manuels sont en vert. Les traces noires (ligne du haut)sont filtrées entre 1 et 10 Hz, les traces grises sont brutes. Les traces radiales et la trace verticale (ligne du bas)sont superposées et non filtrées. Les traits bleus (en haut à gauche) représentent une incertitude liée à la lecturedes données, avec σ = 0,01 s.

17

18 Chapitre 4

m en terme de longitude et de ˘ 100 m en terme de latitude. L’atltitude des stations est ici prise encompte.

Les localisations, indiquées dans le bulletin mis à disposition par le BCSF (Bureau Central Sismo-logique Français), sont obtenues à partir de la compilation des données de temps d’arrivées fourniespar le LDG (Laboratoire de Détection Géophysique du CEA) et le RéNaSS (Le Réseau Nationalde Surveillance Sismique). Le LDG dépend de la DAM (Direction des Applications Militaires) etprend en charge la surveillance sismique. Il doit ainsi fournir une détection, puis une localisationépicentrale rapide des séismes. Le RéNaSS fédère, quant à lui, les réseaux régionaux de surveillancesismique sous la responsabilité des Observatoires des Sciences de l’Univers et des laboratoiresCNRS-Universités. Les localisations de séismes disponibles dans les bulletins doivent être considéréescomme des localisations préliminaires. En effet, la couverture azimutale nationale est insuffisante,et plus encore dans la partie nord-ouest de la France. Les magnitudes mises en jeu dans le Massifarmoricain sont faibles et la majorité des événements ne peut être donc seulement enregistrée par lesstations les plus proches de l’épicentre. De plus, le modèle de terre utilisé est homogène ; un séismealpin, breton ou lorrain est alors localisé avec une même structure, composée d’une épaisse couchesédimentaire, de 900 m d’épaisseur et dont les vitesses sismiques sont faibles avec VP “ 3 km¨s´1. Cegenre de structure n’est pas envisageable sur le Massif armoricain. Des algorithmes de détection desséismes sur le réseau grand-Ouest et notamment Pyrope sont en cours de développement au LPGNantes. Ils permettraient de s’affranchir des bulletins nationaux et d’enrichir le catalogue des séismeslocaux en nombre d’événements.

Sur la période du 1er mars 2011 (début de l’installation du réseau Pyrope) au 31 avril 2012, oncompte 132 événements locaux (latitude : 45, 5˝N ă θ ă 50˝N , et longitude : 5˝O ă φ ă 0˝). Seuls25 séismes dépassent la magnitude locale, ML, 2,7 et sont donc bien visibles sur les sismogrammes,même à grande distance. La majorité des 132 événements a été pointée sur le réseau Pyrope parGolle (2013) définissant alors 3400 arrivées des ondes Pg, Pn et S.

Pour les événements analysés dans cette étude, les pointés Pyrope ont été repris et la distinctionentre les ondes Sg et Sn a été faite à l’aide d’hodochrones moyens. D’autres pointés on été faitssur les stations des réseaux permanents (CHIF, CLF, RENF, ROT2 ou LRVF) présentes sur, ou enmarge, du Massif armoricain. Le réseau BGS (British Geological Survey) a aussi permis de compléterla base de données. Il offre une meilleure couverture azimutale au nord, plus particulièrement, avecla station JSA située sur l’île anglo-normande de Jersey. Ces données ont été complétées par despointés du CEA. Ces dernières stations sont majoritairement lointaines (vers les Alpes ou les Pyrenées).

À la lecture des temps d’arrivées des ondes, un coefficient de qualité entre 0 (arrivée peu bruitée)et 4 (arrivée très bruitée) est apporté. Les pointés des stations du CEA sont fournis sans les formesd’ondes, leur coefficient de qualité est alors fixé arbitrairement à 1. Hypref pondère ainsi les donnéesen fonction du niveau de bruit estimé. Une seconde pondération est fonction de la distance épicentrale.Deux cercles concentriques autour de l’épicentre délimitent une zone interne (où toutes les stationssont prises en compte avec un même poids) et une zone externe (où les stations ne sont plus prises encompte). Entre les deux cercles, la pondération évolue linéairement. Le choix de cercles de distance estarbitraire et transcrit un compromis entre le nombre de stations disponibles et la volonté de moyennerle modèle de terre sur une grande ou une petite distance. Une troisième pondération azimutale estaussi présente dans le processus de relocalisation.

Résultats

Dans cette partie, les résultats des inversions synthétiques bruitées ayant permis la validationde l’algorithme ainsi que les quatre événements sismiques traités ne seront pas détaillés. L’ensembledes figures ainsi qu’une analyse de chaque séisme sont présentés en annexe. Le séisme de Guingampservira d’exemple et seulement une synthèse des résultats sera présentée.

L’algorithme de Metropolis-Hastings tient en quelques lignes de code. Le travail, pour ainsi dire,commence vraiment avec l’analyse des résultats. Et, la première question est de savoir commentreprésenter les résultats quand on ne cherche plus un modèle, mais un ensemble de modèles. Dans lalittérature, les diagrammes en densité sont souvent utilisés (p. ex., Bodin et al., 2012). Pour autant,c’est bien l’écart entre les données réelles et celles générées synthétiquement (c.-à-d. la fonction coût)qui guide l’inversion. J’ai donc choisi une représentation hybride (figure 5.1) prenant en compte à la foisles distributions a posteriori (diagrammes en densité) et la fonction coût. De la même manière, les ré-sultats sont analysés par le biais du mode, de la médiane et des moyennes des meilleurs modèles. Il fautcependant noter que le mode, la médiane et les moyennes ne mettent pas en avant des configurationsde paramètres réellement échantillonnées, mais qu’ils sont bien le résultat d’un assemblage de modèles.

Le séisme de Guingamp présente des distributions marginales a posteriori (histogrammes bleus,figure 5.1) de forme gaussiennes, symétriques et unimodales. Ces distributions marginales a posteriori

sont clairement différentes des distributions a priori (lignes bleues, figure 5.1) et ne sont pas plaquéescontre une borne minimale ou maximale du prior (hormis pour la profondeur du séisme). On remarqueaussi que la densité des points augmente vers les meilleurs modèles (ceux dont la fonction coût est laplus faible). L’algorithme semble donc avoir convergé. Seule la distribution a posteriori du moho estasymétrique et nettement centrée sur les meilleurs modèles. Le moho semble donc guider fortementl’inversion et être bien contraint autour d’une valeur de 31,5 km. Le léger décalage existant entre lesdensités de probabilité a posteriori et les meilleurs modèles est discuté en annexe. Afin d’évaluer lafiabilité de l’inversion, différents jeux de données sont testés en ne prenant qu’une partie des stations.Un modèle cohérent de paramètres permet donc de minimiser l’écart entre les données réelles duséisme de Guingamp et des données synthétiques générées selon des lois et des principes physiquesétablis (figure 5.1).

L’épicentre est bien contraint, l’ensemble des meilleurs modèles est contenu sur un disque d’unrayon de 500 m. L’épicentre édité par les bulletins nationaux se trouve à environ 7 km au sud-est. Onremarque que si l’on écarte les données Pyrope de l’inversion, la localisation du séisme se rapprochede l’épicentre officiel, ils ne sont alors distants que de 4 km.

Tableau 5.1 – Tableau de synthèse des résultats

séismesVC

(km¨s´1)

VM

(km¨s´1)

moho

(km)VP

VS

hypocentre

(km)

temps

(min)

latitude

(˝)

longitude

(˝)

25/04/2012 (Guingamp) 6,0 8,1 31,5 1,715 3,5 1262,41 48,723 -3,271

02/07/2011 (Brest) 6,1 8,15 29 1,705 13 42,911 48,294 -4,460

18/01/2012 (Manche) 5,8 7,9 26 1,715 3 1113,50 49,619 -4,735

19

20 Chapitre 5

1,66

1,68

1,7

1,72

1,74

1,76

1,78

1,8

VP

VS

5,5 6 6,5 7VC (km¨s´1)

05

10152025

pro

bab

ilit

é(%

)

0 2 4 6 8 10probabilité (%)

20

25

30

35

40

45

moh

o(k

m)

6,5 7 7,5 8 8,5 9VM (km¨s´1)

02468

10

pro

bab

ilit

é(%

)

0 2 4 6 8 10probabilité (%)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

prof

onde

urde

l’hyp

ocen

tre

(km

)

1262,40 1262,41 1262,42temps initial (min)

0

4

8

12

pro

bab

ilit

é(%

)

5 10probabilité (%)

48˝36’

48˝42’

48˝48’

-3˝24’ -3˝18’ -3˝12’

0

10

20

30

pro

bab

ilit

é(%

)

0 10 20 30probabilité (%)

Figure 5.1 – Résultat de l’inversion des données du séisme du25/04/2012. L’ensemble des modèles évalués après l’émergence d’une pé-riode stationnaire est représenté. La fonction coût, en couleur, est icinormalisée (normalisation min-max). Les contours 1–5–25–50 et 75 repré-sentent la densité des points, obtenu en discrétisant l’espace en 100ˆ100carrés (discrétisation identique aux histogrammes), le nombre de points,dans chaque carré, est normalisé entre 0 et 100. Pour chaque paramètre,l’histogramme bleu, correspond à la distribution de probabilité marginalea posteriori associée, reprenant l’ensemble des données alors que chaquedistribution grise correspond à une seule chaîne de Markov. Une lignebleue indique le prior, sur les paramètres guidant l’inversion ; les traitsverts indiquent le point de départ de chaque chaîne. Les 10 meilleursmodèles sont représentés par une étoile jaune. Pour chaque chaîne, lemodèle dont la fonction coût est le plus bas est sélectionné, une flècherouge représente la moyenne (˘ 1 σ, flèches oranges) de ces meilleursmodèles. L’étoile bleue, sur la carte, indique l’épicentre fournit par leRéNaSS.

0 25 50 75 100

fonction coût

moyenne des acceptances : 31 % ˘ 2

nb. de chaîne de Markov : 50

nb. d’itération par chaîne : 95000

nb. échantillon par chaîne : 14251

nb. échantillon total : 712550

Résumé :

Résultats 21

Le séisme de Guingamp est un événement superficiel, d’une profondeur de 3 km. Cette mêmeprofondeur est estimé à 10 km, dans les bulletins nationaux.

Le modèle de vitesse définit pour ce séisme (tableau 5.1) est en accord avec la littérature. Ainsi,Arroucau (2006) propose une vitesse VM identique de 8,1 km¨s´1 pour la région. La profondeur dumoho correspond avec l’estimation de 31 km de (Bitri et al., 2001) effectué sur un profil sismiqueproche. Des études récentes menées au LPG Nantes sur des séismes lointains indiquent une profondeurde moho vers 31,5 km à l’aplomb de la station Py92 (distante de l’épicentre de 70 km). Enfin, Leratio VP

VSest en accord avec celui publié par Perrot et al. (2005), en dessous de la valeur communément

admise de 1,73 (pour un solide élastique parfait).

Cet événement illustre le fait qu’un séisme survenu sur le Massif armoricain et enregistré parun réseau local, peut être localisé avec une précision inférieur au kilomètre. Sa profondeur peutêtre connue à un ou deux kilomètres près. L’adaptation d’un modèle de vitesses permet ainsi unelocalisation hypocentrale d’excellente qualité.

En comparaison, les bulletins nationaux (RéNaSS et LDG) ne publient pas les incertitudes liéesaux localisations. Le BCFS 1 centralise les données du RéNaSS, du LDG et des réseau régionaux,puis propose aussi des localisations épicentrales pour les séismes de l’Hexagone. On remarque quela différence de localisation peut être supérieure à une dizaine de kilomètres (Cara et al., 2007). Laprofondeur des séismes est aussi mal contrainte par les bulletins nationaux.

Sur les quatre séismes analysés au cours de ce stage, trois ont permis une localisation préciseavec l’émergence d’un modèle de terre cohérent. Celui de Guingamp (25/04/2012), dont l’épicentrese trouve au sein du réseau, offre les meilleurs résultats. Les séismes de Brest (02/07/2011) et de laManche (18/01/2012), sont hors du réseau. Les incertitudes autour de leurs localisations, notammentlongitudinale, sont légèrement plus grandes. Toutefois, les paramètres de ces séismes sont biencontraints.

Les modèles de vitesses sont semblables pour ces trois événements. Les variations de vitessessont faibles et n’excèdent pas 3 % (tableau 5.1). Il est, pour l’instant difficile, de tirer des tendancesrégionales. Le rapport VP

VS, directement relié à la lithologie et à la rhéologie par le coefficient de

Poisson (ν), semble être constant autour de 1,71.

La profondeur du moho semble être le paramètre qui varie le plus. On observe alors un épais-sissement de la croûte vers l’intérieur des terres. En parallèle, des études préliminaires sur lesfonctions récepteur (Langston, 1977) des stations du réseau Pyrope sont en cours au LPG Nantes.Les profondeurs de moho issues de ces études semblent être en accord avec celles provenant de lasismicité locale. Ce qui est très positif, car les fonctions récepteur, issues de l’enregistrement desséismes lointains, sont très sensibles à la profondeur des discontinuités sismiques. On remarque queles cartes moho issues d’autres données géophysiques (p. ex., Ziegler & Dèzes, 2006) sont aussi plutôtcohérentes avec les valeurs de profondeur du moho déterminées au cours de ce stage.

Un modèle plutôt homogène semble donc se dessiner pour le Massif armoricain. Pourtant, le qua-trième séisme, celui d’Oléron (14/04/2012), ne s’intègre pas dans ce système. L’existence d’une struc-ture plus complexe au nord du Bassin aquitain est peut-être à mettre en cause (c.f. discussion enannexe).

1. Le Bureau Central Sismologique Français.

Discussion et perspectives

La méthode d’inversion des temps d’arrivées des ondes Pg, Sg, Pn et Sn, développée au coursde ce travail, a été appliquée à quatre séismes (près de Guingamp, de Brest, de l’île d’Oléron oudans la Manche). On dispose alors des localisations hypocentrales précises pour ces événements. Descontraintes nouvelles sur les vitesses sismiques et la profondeur du moho sont aussi apportées sur cesrégions.

Trois types de résultats ont été obtenus dans cette étude par la détermination jointe de la structureet des localisations hypocentrales grâce aux méthodes Monte-Carlo :

a) Les relocalisations hypocentrales

L’amélioration de la relocalisation hypocentre de la sismicité locale, notamment en terme de pro-fondeur, facilitera le calcul des mécanismes au foyer complétant, ainsi les bases de données initiéespar Nicolas et al. (1990), Amorèse et al. (2000) et Perrot et al. (2005). La répartition géographiquedes séismes et l’étude de leurs mécanismes au foyer, dont on peut estimer le tenseur de contraintes,contribuent à l’étude tectonique du Massif armoricain.

Les écarts entre les épicentres obtenus et ceux issus des bulletins nationaux peuvent paraîtreassez élevés. Ils sont souvent d’une dizaine de kilomètres et parfois plus, pour des séismes situés horsdu réseau comme celui présent dans la Manche. Ainsi, avec moins de données et des modèles devitesses simples et peu adaptés, le RéNaSS et le LDG sont capables de localiser les séismes du Massifarmoricain à la dizaine de kilomètres près. Les profondeurs sont encore plus mal contraintes et lesbulletins nationaux ne publient seulement que deux profondeurs pour les séismes de la région : 5 ou10 km.

b) Les modèles de terre

L’étude de la sismicité locale, au travers des données inédites du réseau Pyrope, permet d’apporterde nouvelles contraintes en terme de vitesses sismiques et profondeur du moho et ainsi de réduire lesincertitudes liées à la structure du Massif armoricain.

Il faut maintenant comprendre comment régionaliser ces données ponctuelles.D’autres parts, les études de tomographie par corrélation de bruit sismique ambiant (Shapiro

et al., 2005), menées dans le cadre du projet Vibris permettront de façon indépendante d’apporterdes contraintes complémentaires sur les vitesses cisaillantes, l’anisotropie et des possibles variationslatérales. Des inversions jointes (p. ex., Bodin et al., 2012 ; Shen et al., 2013) intégrant la sismicitélocale, les fonctions récepteur et la corrélation de bruit sismique ambiant, pourraient prochainementmettre à jour des modèles 3D complexes révélant les variations latérales de vitesses sismiques.

c) Les résidus aux stations

Ces résidus montrent l’écart qu’il y a entre le temps théorique (selon un modèle de terre simple)et le temps réel de parcours d’une onde. Une étude systématique des résidus, selon l’azimut ou parsous-familles de stations, permettrait de démontrer s’il existe un modèle moyen représentatif del’ensemble des données du Massif armoricain. On pourrait ainsi démontrer les variations latérales dece modèle moyen. Ou, peut-être existe-t-il plusieurs modèles moyens ? Par exemple, il pourrait existerun premier modèle au sud en accord avec les résidus de cette région et un second au nord, etc.

22

Discussion et perspectives 23

Afin de tester la robustesse des résultats de l’inversion, il semble nécessaire de réaliser plusieursinversions avec des jeux partiels de données afin de voir si ces nouveaux résultats sont en accord avecceux de l’inversion totale des données. On peut alors scinder le réseau en sous-réseau, et les inverserséparément.

Une alternative séduisante pourrait être de retirer de façon aléatoire un petit nombre de stationsde l’inversion, et de voir comment ces stations se replacent dans le modèle de terre défini par les autresstations. Répétées plusieurs fois, cette procédure permettrait de mettre en évidence des modèle deterre d’une grande fiabilité.

De la même manière, plusieurs séismes pourraient être inversés en parallèle, en retirant toujoursla même station. On peut ainsi voir l’apport de cette station et peut-être observer des tendances.

La méthode d’inversion actuelle s’articule autour d’une inversion déterministe (pour les paramètreshypocentraux) dont on extrait la « substantifique moelle » en la plaçant au sein d’une inversion pro-babiliste (pour les paramètres du modèle de vitesse).

Il pourrait être préférable de réaliser une inversion non linéaire complète ; tous les paramètreshypocentraux (φh, θh et th, zh) et du modèle de vitesse (VC , VM , ZM , VP

VS) seraient inversés de façon

simultanée. L’étape d’inversion menée par Hypref est en effet sujet à l’instabilité et s’oppose àla non linéarité du problème. Cependant, le problème de relocalisation est faiblement non linéaire(figure 2.2). De plus, l’ambiguité de la détermination de la profondeur du séisme (liée au tempsorigine) est résolue en intégrant cette profondeur à l’inversion probabiliste. Une inversion stochastiquede l’ensemble des paramètres serait enfin considérablement plus gourmande en temps de calcul.

Le type modèle de terre retenu dans cette étude (vitesses des ondes P dans la croûte et dans lemanteau, ratio de vitesse des ondes P et S et profondeur du moho) semble être adapté à la régionnord du Massif armoricain (séismes de Guingamp, de Brest, et de la Manche) qui correspond au bloccadomien, peu modifié par la tectonique hercynienne. Au sud, la région est beaucoup plus marquéepar d’importants remaniements hercyniens ainsi que le début du bassin Aquitain et un modèle simpleen deux couches ne permettrait peut-être pas d’expliquer la complexité de la croûte. Il pourraitainsi être choisi de ne plus avoir de vitesses constantes, mais plutôt des gradients de vitesses (ce quidoublerait le nombre de paramètres de vitesse).

La présence d’une discontinuité intracrustale séparant la croûte en deux (croûte inférieure et croûtesupérieure) pourrait aussi être expérimentée. Les ondes P ˚ et S˚, réfractées sur cette discontinuité,sont peu visibles, de plus, si de telles ondes existent, il est souvent difficile de les différencier desondes réfractées au moho (Pn et Sn), impliquant une ambiguité dans les données. Le nombre decouches pourrait aussi être un paramètre de l’inversion : les données sont-elle expliquées par unmodèle croûte-manteau ? ou par un modèle à deux croûtes ? Les ondes P et ondes S pourraient aussiêtre inversées séparément et non au travers d’un ratio constant le long du profil, VP {VS .

L’étude des ondes directes et coniques pourrait enfin être étendue aux ondes réfléchies au moho(PmP et SmS) à l’image des travaux de Hrubcová et al. (2013). Ainsi, la base de données des tempsd’arrivées serait augmentée à la fois de façon qualitative et quantitative. La profondeur du mohoserait contraint plus fortement.

Une réflexion sur la représentation des résultats devra aussi être menée. Quelle est la valeurstatistique la plus représentative ? le mode, la médiane, la moyenne, etc. Le prior de chaque paramètreest discrétisé en 100 classes. L’influence de cette valeur sur les distributions de densité de probabilitéa posteriori devra être testée.

24 Chapitre 6

Enfin, dans certains cas (exemple du séisme d’Oléron) des méthodes alternatives et plus classiquesde la sismologie sont nécessaires à la bonne compréhension de l’événement. Par exemple, l’analysedes formes d’ondes permettrait, par permutation des axes, de se remettre dans le prolongement desondes. On définit alors l’angle entre le Nord et la source (back azimut, en anglais), puis l’angle entrela source et l’horizontale (angle d’incidence). On peut ainsi estimer la profondeur de l’hypocentre enévaluant la distance épicentrale. La profondeur du séisme peut alors être fixée (avec une réductiondes bornes du prior importante) dans l’inversion.

L’apport du réseau Pyrope est indiscutable, les réseaux permanents sont trop disparates danscette région pour mener à bien une telle étude. On peut cependant déplorer la forme du réseaudisposé en ligne le long de la façade Atlantique. En effet, cette géométrie n’est pas optimale dans lecas de la relocalisation car l’information azimutale est souvent redondante. Le déploiement d’OBS 1

dans la Manche et le Golfe de Gascogne permettrait d’élargir la couverture azimutale sur le Massifarmoricain dont la forme quasi péninsulaire restreint la géométrie du réseau.

En s’inspirant de ce travail, une relocalistion exhaustive de l’ensemble des séismes locauxenregistrés par le réseau Pyrope permettra de définir la structure en vitesse et la profondeur dumoho à l’échelle du Massif armoricain et de mieux appréhender la sismicité locale.

Pour conclure, outre les avancées techniques et méthodologiques, la création d’observables estfondamentale à la sismologie et à l’étude de la structure interne de la Terre. Ainsi, la mise en place duréseau temporaire Pyrope rend possible l’étude fine de la sismicité locale, diminuant les incertitudesde localisations hypocentrales et ouvrant des portes à une nouvelle compréhension de la structure duMassif armoricain.

1. Un OBS (Ocean Bottom Seismometer, en anglais) est à un sismomètre disposé sur le fond de la mer.

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Achevé à Nantes, le 9 juin 2013.

Résumé

Sismicité du Massif armoricain : détermination jointe d’un modèle de vitesses et

de la localisation hypocentrale par inversion Monte-Carlo

Résumé :

Le Massif armoricain est un massif montagneux ancien, principalement formé pendant les ères précambrienneet primaire, suite aux orogenèses panafricaine et varisque. Il est aujourd’hui en position de marge continentalepassive au sein d’un domaine de déformation intraplaque. Pour autant, le Massif armoricain demeure une régionsismiquement active.

La structure crustale de Massif, la profondeur du moho ainsi que la distribution spatiale de la sismicité sontencore aujourd’hui mal connues. Afin d’augmenter le nombre d’observations, un réseau de sismomètres largesbandes a été implanté le long de la côte Atlantique, par le LPG Nantes, au travers du programme nationalResif, de l’ANR Pyrope et du projet régional Vibris.

Dans ce travail, la lecture des temps d’arrivées des ondes directes et des ondes réfractées au moho ontpermis d’identifier des modèles de vitesses, des profondeurs de moho ainsi que les localisations hypocentrales dequelques séismes, par une inversion Monte-Carlo. On observe alors peu de variation des vitesses sismiques entreles événements, un faible ratio VP

VSautour de 1,71 et un gain de précision sur l’épicentre et la profondeur du

séisme par rapport au bulletin publié par les réseaux permanents. La profondeur du moho semble varier entre25 et 32 km.

Des inversions jointes intégrant la sismicité locale, les fonctions récepteur et la tomographie par corrélationde bruit sismique ambiant, permettront bientôt de mettre à jour un modèle de la structure sismique du Massifarmoricain.

Mots clés : Sismologie, Massif armoricain, localisation hypocentrale, McMC, méthode de Geiger

Abstract

Seismicity of the Armorican Massif : Joint inversion of velocity structure and

hypocenter location using a Monte-Carlo approach

Abstract :

The Armorican Massif covers a large area in the northwest of France. The massif was mainly built duringthe Paleozoic and the Proterozoic by the earlier Panafrican orogeny and the Variscan orogeny. It constitutesan intraplate deformation domain in a passive continental margin context. However, it is still an active seismiczone.

Seismic velocity structure of the Massif, moho topography and spatial distribution of earthquakes remainpoorly constrained. In order to increase the number of seismic observations, a temporary seismic broadbandarray along the Atlantic coast was installed. It involves the national program Resif, the ANR project Pyropeand Vibris regional project, in which Laboratory of Planetology and Geodynamics of Nantes participates.

In this study, direct wave and head waves (refracted on the moho) of some local earthquakes allowed toidentify seismic velocity structure, moho depth and hypocenter location by an inverse Monte Carlo method. Weobserve few variations in the seismic velocity structure between local events, a low VP

VSratio (around 1.71) and

an increase in precision of the epicenter position and the depth of earthquakes from the newsletter publishedby the permanent network. The depth of the Moho varies from 25 to 32 km.

Joint inversion of local seismicity, receiver functions and surface wave tomography from ambient seismicnoise will soon update seismic structure of the Armorican Massif.

Keywords : Seismology, Armorican Massif, hypocenter location, McMC, Geiger’s method