Méthodes d'interprétation des essais Panda en …infoterre.brgm.fr/rapports/RR-39796-FR.pdfinterne de 150 mm de diamètre et un anneau externe de 336 mm de diamètre. Après leur

Méthodes d'interprétation des essais Panda en tenant compte de la non saturation du sol

Décembre 1997 R 39796

Méthodes d'interprétation des essais Panda en tenant compte de la non saturation du sol

N. Amraoui

Décembre 1997 R 39796

Méthodes d'interprétation des essais Panda

Mots clés : Panda - méthodes d'interprétation - sable + kaolin - très faible perméabilité - succion - cuve expérimentale.

En bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante :

Amraoui N. (1997) "Module faible perméabilité - Méthodes d'interprétation des essais Panda en tenant compte de la non saturation initiale du sol". Rapp. BRGM R39796, 35 p , 7 fig, 7 tab.

@ BRGM, 1997, ce document ne peut être reproduit en totalite ou en partie sans l'autorisation expresse du BRGM.

2 Rapport BRGM R 39796


Un prototype du perméamètre à double anneau "Panda" a été conçu au BRGM pour mesurer la perméabilité dans des milieux très peu perméables comme les sols compactés, fréquemment utilisés comme tapis d'étanchéité dans les projets de stockage de déchets. Ce prototype permet de mesurer des débits d'infiltration très faibles avec une grande précision. Le Panda a été testé au laboratoire sur un mélange sable - kaolin avec des conditions initiales et aux limites contrôlées. Le mélange a été compacté à l'énergie Proctor dans une cuve expérimentale de 2 m de diamètre et de 1.8 m de hauteur. 11 présente une teneur en eau initiale de 8 % et un poids volumique sec correspondant de 19,2 kNlm3.

Généralement, les sols compactés utilisés comme barrières étanches se trouvent dans un état non saturés. Par conséquent, dans ce type de matériau, la succion initiale doit être prise en considération dans le calcul de la perméabilité. Au cours de cette étude, les méthodes d'interprétations de l'essai Panda qui tiennent compte de la non saturation initiale du sol ont été développées et appliquées au sol étudié.

En régime permanent, la méthode de Reynolds et Elrick (1990) et la méthode classique pour le calcul de la perméabilité en prenant compte la succion fournissent pratiquement les mêmes valeurs de perméabilité. Il est important de noter que la méthode classique ne peut être utilisée que si l'on dispose de données relatives à la profondeur du front d'infiltration et à la succion au niveau de celui ci, alors que la méthode de Reynolds et Elrick (1990) ne nécessite pas la connaissance de ces deux paramètres. Les calculs de perméabilité faites en négligeant la succion au niveau du front d'infiltration fournissent des valeurs de perméabilité qui surestiment la valeur réelle d'environ un ordre de grandeur.

En régime transitoire, l'utilisation de Y'early time method" basée sur les données des premiers temps d'infiltration entraîne une sousestimation d'un ordre de grandeur de la valeur de la conductivité hydraulique.

Rapport BRGM R 39796


Sommaire

Synthèse .............................................................................................................................. 3

Sommaire ............................................................................................................................ 5

Introduction ......................................................................................................................... 7

1 . Principe de mesure du perméamètre à double anneau "Panda" ............................... 9

1.1 Principe de l'essai (Rapport BRGM A 06280) ................................................................ 9

1.2. Mise en place du dispositif et équipements associés ...................................................... 9

2 . Méthodes d'interprétation de l'essai Panda ................................................................. 11

2.1 Analyse de l'écoulement en régime permanent ............................................................ 11

2.1.1 Méthode d'interprétation classique ...................................................................... 11 2.1.2. Méthode proposée par Reynolds & Elrick (1990) ............................................... 12

2.2. Analyse de l'écoulement en régime transitoire ............................................................... 19

2.2.1. Analyse théorique ................................................................................................. 19 2.2.2. Procédure à suivre pour déterminer la conductivité hydraulique

dans le cas d'un essai Panda ............................................................................... 21 2.2.3. Méthodes d'estimation du paramètre a : ........................................................... 21



3 . Application à un essai Panda ........................................................................................ 23

. . 3.1. Materiau d'étude ....................................................................................................... 23

3.2. Résultats et discussions .................................................................................................. 23

Conclusion ............................................................................................................................ 29

. . Bibliographie ..................................................................................................................... 31

Liste des figures ............................................................................................................ 3 3

Liste des tableaux ............................................................................................................... 35



Introduction

Cette étude entre dans le cadre du projet de recherche P34 sur l'amélioration des mesures in situ de faible perméabilité, elle concerne l'aspect interprétation des essais Panda et du pulse test mais elle a aussi pour objectif de prédire à partir de la courbe de rétention du sol et de modèles physiques, la relation entre la conductivité hydraulique et la teneur en eau du sol, l'évolution des volumes d'eau infiltrés et des profils de teneur en eau. Ceci en vue d'une comparaison entre les résultats prédits par les modèles et ceux mesurés lors des essais Panda. Tout ceci devra permettre par la suite d'optimiser la durée de l'essai Panda pour un sol donné et d'estimer le temps de saturation nécessaire pour chaque type de sol. Dans ce rapport, on traite uniquement les méthodes d'interprétation des essais Panda et spécialement celles qui tiennent compte de la non saturation initiale du sol. Une application de ces différentes méthodes sera également faite sur un essai Panda réalisé sur un mélange sable-kaolin dans une cuve expérimentale.



1. Principe de mesure du perméamètre à double anneau "Panda"

1 .l PRINCIPE DE L'ESSAI (RAPPORT BRGM A 06280)

Le perméamètre Panda se compose de deux anneaux cylindriques coaxiaux : un anneau interne de 150 mm de diamètre et un anneau externe de 336 mm de diamètre. Après leur mise en place dans le sol, ces deux anneaux sont remplis d'eau à une charge donnée. Les mesures de la quantité d'eau infiltrée s'effectuent dans l'anneau interne à l'aide d'un capteur capacitif qui permet de mesurer directement la distance entre une pièce fixe et l'interface eau-air dans l'anneau interne. L'anneau externe à pour rôle de diriger le flux verticalement. La quantité d'eau infiltrée dans le sol à partir de l'anneau interne permet de calculer la vitesse d'infiltration (V) en utilisant de la formule :

q : quantité d'eau infiltrée (mj) A : surface de l'anneau interne (m2) ; t : temps de mesure (s).

1.2. MISE EN PLACE DU DISPOSITIF ET ÉQUIPEMENTS ASSOCIES

L'anneau extérieur est enfoncé verticalement à une profondeur de 5 centimètres à l'aide d'un vérin ( contrôle avec un niveau ). L'opération est répétée pour l'anneau interne en veillant à ce qu'il soit bien centré. On pose une collerette sur l'anneau central, on met en place ensuite la bride porte- capteur , sur laquelle sont fixés le capteur capacitif et un capteur de température. Pour que le capteur capacitif soit dans un plan parallèle à l'interface de l'eau, on agit sur les vis de calage. On remplit d'eau les deux anneaux jusqu'au niveau maximum de 2,5 cm par rapport à leur sommet (fig. 1).

Lors de l'essai réalisé dans la cuve expérimentale, des tensiomètres, des capteurs de teneur en eau de type "humilog" et des capteurs de température ont été placés à différentes profondeurs. Ceci dans le but de suivre l'évolution de la succion, de la teneur en eau du sol et de la température pendant la phase d'équilibrage hydrique du sol et au cours de l'essai. Pour plus de détails cf. le rapport A06280



teur de température

anneau intérieur

Fig. 1 - Mise en pLace du dispositifl%nda" (Rapport A 06280)



2. Méthodes d'interprétation de l'essai Panda

Deux types d'analyses peuvent être utilisées pour l'interprétation de I'essai Panda : l'analyse en régime permanent et celle en régime transitoire.

Cette méthode d'analyse se base sur l'établissement d'un écoulement stable en fonction du temps. Deux méthodes peuvent être distinguées : la méthode dite classique qui se base sur la loi de Darcy pour les milieux saturés et utilise dans le calcul de la perméabilité la succion au niveau du front de saturation pour tenir compte de la non saturation initiale du sol, et la méthode dite de Reynolds qui, elle, se base sur la résolution de l'équation de Richards pour un écoulement tridimensionnel dans un sol initialement non saturé. Dans ce qui suit nous présenterons ces deux types de méthode, leurs hypothèses de base et les avantages et les inconvénients de chacune d'entre elles.

2.1.1 Méthode d'interprétation classique

La méthode de calcul de la perméabilité classiquement utilisée pour le double anneau se base sur les mesures des vitesses d'infiltration en régime stable (Stewart and Nolan, 1987; Daniel, 1989; Sai and Anderson, 1990). Les hypothèses de base établies pour déterminer la conductivité hydraulique peuvent être résumées comme suit :

1) l'écoulement est principalement vertical ; 2) le sol est homogène et à teneur en eau uniforme au-dessus du front d'infiltration ; 3) pas de fuite au niveau de la zone de contact sol-infiltromètre ; 4) le front d'infiltration ne dépasse pas la base de l'anneau ; 5) la présence d'air dans le sol n'offre aucune résistance à l'écoulement

lors du déplacement du front d'infiltration vers le bas ; 6) le gonflement du sol n'est pas pris en compte et I'effet des conditions aux limites

au-dessous de l'anneau est négligé ; 7) la succion au niveau du front d'infiltration est négligée si elle ne peut être mesurée

La conductivité hydraulique à saturation, ks, est calculée à partir de l'équation :

où i : gradient hydraulique ; H : charge d'eau appliquée (cm) ( = épaisseur de la tranche d'eau sous l'infiltromètre) ; Lf : profondeur du front d'infiltration (cm) ; vf : succion au niveau du front d'infiltration (cm).



Lf peut être évaluée à partir des mesures tensiométriques ou des mesures de teneur en eau réalisées à la fin de l'essai. Lf peut être également calculée à partir de la formule (Stewart and Nolan, 1987) :

où V représente la vitesse d'infiltration, t le temps, n la porosité du sol et Sr son degré de saturation initial. Il faut noter que l'avancement du front d'infiltration obtenu par cette équation excède celui observé dans les couches d'argile compactées, dans lesquelles il semblerait en outre que le front ne se déplace pas de façon uniforme.

Souvent la valeur de ~ n ' e s t pas connue et elle est considérée comme négligeable dans l'équation (2). Cette hypothèse conduit à une surestimation de la valeur de la conductivité hydraulique (Femuik et Haug, 1990).

Dans tous les cas, l'équation (2) ne tient pas compte des divergences latérales de l'écoulement résultant de la capillarité et de la charge d'eau appliquée dans l'anneau.

2.1.2. Méthode proposée par Reynolds & Elrick (1990)

Pour inclure l'influence de la capillarité dans l'écoulement, l'analyse de Reynolds et Elrick proposée en 1990 s'avère la plus probante. Cette analyse a été développée pour l'étude de l'infiltration sous charge constante (H 2 0,05m) à partir d'un infiltromètre simple anneau. Elle ne nécessite pas la mesure de vf et tient compte de la succion initiale du sol, de la charge hydraulique imposée, du rayon de l'anneau et de la profondeur d'insertion de l'anneau et fournit un moyen pour calculer la conductivité hydraulique ks et le potentiel d'écoulement matriciel 4,. Cette méthode permet de faire des analyses jusqu'à des valeurs de charge de lm.

a - Equation d'écoulement à partir d'un simple anneau

Cette analyse suppose que le sol est initialement non saturé, rigide, homogène, isotrope et uniformément mouillé, elle suppose aussi qu'il existe une relation linéaire entre le logarithme de la conductivité hydraulique et la succion (ou en d'autres termes que la loi exponentielle de Gardner est valable). L'expression analytique qui caractérise l'écoulement tridimensionnel de l'eau en régime permanent à partir d'un anneau est donnée par :

Qs : Débit en régime permanent (cm31s) ; a : rayon de l'anneau (cm) ; H : charge hydraulique (cm) ; G : facteur de forme (adimensionnel).



Le paramètre G tient compte du rayon de l'anneau (a), de sa profondeur d'insertion (d), de la charge d'eau appliquée (H), de la capillarité et de la gravité. Les détails du développement théorique de l'équation (4) et de l'évaluation numérique du facteur de forme sont donnés dans l'article de Reynolds et Elrick (1990).

Le rapport ks /41m défini un paramètre cc qui traduit la capacité du sol à absorber de l'eau. Plus ce rapport est petit, plus grande est la capacité d'absorption (capillarité). La valeur de a est élevée dans les sols sableux (texture grossière) et elle est faible dans les sols argileux (texture fine)

b - Evaluation du paramètre de forme G

Le paramètre G est déterminé par résolution numérique de l'équation (4) en termes de G

Reynolds et Elrick proposent une gamme de valeurs de G (table 1) en fonction de la charge d'eau appliquée (H), du rayon de l'anneau (a) et de la profondeur de son insertion (d) dans le sol. La simulation numérique indique que G est peu dépendant de ks et de cc mais aussi de H pour H 2 5 cm (fig. 2). Il semble que G dépende essentiellement du rayon de l'anneau et de la profondeur de son insertion dans le sol.

Pour un sol donné, des simulations numériques permettent de tracer le débit en régime permanent (Q) en fonction de la charge d'eau appliquée dans un anneau de rayon (a) et de profondeur d'insertion (d). Un exemple pour un sol limoneux est montré sur la figure 3. Pour des charges supérieures à 5 cm, la relation entre Q et H est linéaire. Le facteur de forme Gls (l'indice 1s se réfère à la "least square regression") est obtenu à partir de la droite de régression. Les valeurs de Gls obtenues pour différents types de sol sont représentées dans le tableau 2.

Le fait que G est indépendant de ks et de H pour H 2 5 cm sous-entend que des valeurs effectives de G (Ge) peuvent être développées et appliquées pour divers type de sol et différentes charges hydrauliques (Tableau 2). Chaque valeur de Ge représente une moyenne pondérée de 4 valeurs de Gls. Les valeurs de Gls dans le tableau 2 montrent que ce paramètre dépend légèrement de a. De ce fait, si a est connu; l'utilisation de G ou Gls fournit plus de précision. L'équation qui permet d'avoir le facteur de forme Ge est :

a, le rayon de l'anneau et d, la profondeur de son insertion dans le sol.



Tableau 1 : Facteur de forme G pour différentes combinaisons de charge d'eau appliquée (H), de rayon d'anneau (a) et de profondeur d'insertion de celui ci (d).

Profondeur d'insertion de l'anneau

d = 0.05 m lJd=0.03 m -\lal = 0.05m a2 = 0.075m a3 = O.lOm

H (ml 11 Sol sableux (k, = 10-4 mis et a = 36m-1) 0.05 11 0.541 0.410 0.341 II 0.392 0.3 10 0.266

0.505 0.383 0.320 0.496 0.378 0.317 0.493 0.377 0.317 0.493 0.378 0.318 Sol limoneux (k, = mis et a = 12m-

0.554 0.432 0.638 0.536 0.417 0.354 0.527 0.410 0.348 0.522 0.406 0.344

" Sol argileux (k, = 10-8 mis et a = 4m-1) 10.591 0.476 0.417 II 0.444 0.374 0.338

"Sol argileux compacté (enveloppe) (k, = 1'0-9 mis et a = lm-1)


0.560 0.45 1 0.395 0.558 0.449 0.393

G moyenne (a = 1 à 36m-1)

0.432 0.366 0.331 0.43 1 0.364 0.330

0.573 0.452 0.390 0.547 0.43 1 0.370

0.427 0.353 0.314 0.413 0.340 0.301


Fig.2 - InJiuence de la charge d'eau appliquée sur l'évolution de facteur de forme G pour quatre types de sol (cas d'un rayon d'anneau et d'uneprofondeur d'insertionde 0,05 m) (d'après Reynolds et Elrick, 1990)

Fig.3 -Débits en fonction de la charge d'eau appliquée (H) pour un sol limoneux. a = d = 5 cm. Les points représentent les résultats de simulations numériques individuelles. La ligne en pointillé est une régression linéaire basée sur (H, Ql pour des charges supérieures à 5 cm



Tableau 2 : Facteurs de forme (effective Ge et celui obtenu par moindres carrés Gls) pour différentes combinaisons de profondeur d'insertion de l'anneau (d) et de son rayon (a) pour des charges allant de 0.05 m à 0.25 m.

c - Calcul de la conductivité hydraulique et du potentiel d'écoulement matriciel

* Apuroche utilisant une seule charpe hvdrauliaue

Cette approche nécessite l'évaluation ou l'estimation du paramètre a de la relation de Gardner (1958) (k(v) = ks exp(av)).

ks et 4, sont donnés par :

Le choix du paramètre y se fait en fonction de la prise en compte ou non de la charge d'eau appliquée dans le calcul de G.

Le paramètre a représente la capacité du sol à absorber de l'eau. Il indique aussi l'importance relative de la composante capillaire et de la composante gravitaire dans l'écoulement de l'eau dans le sol.



Dans les sols initialement secs, la capillarité passe de valeurs faibles pour les sables (texture grossière) à des valeurs élevées pour les argiles (texture fine). La structure et la présence de macropores peuvent modifier cette tendance (Reynolds et Elrick, 1987). En conséquence, le paramètre a devrait être évalué à partir des considérations texturales et structurales du sol établies sur le site étudié.

Elrick et Reynolds (1992) proposent des valeurs estimées de a (noté a*) en fonction de la nature et de la structure du sol. Le tableau 3 résume ces valeurs estimées pour différents types de sol.

Tableau 3 - Valeurs du paramètre a basées sur la stmcture et la nature du sol (Elnck et Reynolds, 1992).

* Anovoche utilisant deux charces h@auliaues. cas où leufacteur de-forme dépend de la char~e d'eau aooliauée :

a* (m-1) 36 12 4 1

Le calcul de ks et de 4, se fait en utilisant la méthode des équations simultanées. Il s'agit de résoudre le système d'équation suivant :

Domaines d'application Sable grossier, moyen et sable fin Sol moyennement et très structuré + sable fin Sol à texture fine et non structuré Argile compactée (couverture et planche à base d'argile)

Expérimentalement, ceci revient à appliquer dans un premier temps une charge constante Hl et à mesurer le débit Q1 en régime permanent correspondant à cette charge. Dans un second temps on applique une deuxième charge H2 et on mesure le débit Q2 en régime permanent correspondant. La perméabilité et le potentiel d'écoulement matriciel se calculent à partir des équations suivantes :



F2 = (a/G2) Gi et G2 sont les facteurs de forme correspondant respectivement aux charges H1 et H2 et Q1 et Qz sont les débits correspondant à ces deux charges.

* Auuroche utilisant deux char~es - hvdrauligues. cas où le facteur de -forme ne dépend pas de la charpe d'eau annliauée :

Dans ce cas, le paramètre G de l'équation (4) ne dépend pas de la charge appliquée, ks et +m sont donnés par :

* Anvroche utilisant plusieurs char~es hw+auliques. cas où le .facteur de .forme ne déoendpas de la char~e d'eau aAu~vliguée :

Cette approche utilise deux ou plusieurs charges hydrauliques et permet de calculer ks et ~~ - +, à partir de :

rdQs k, = - adH

avec dQsldH et 1 respectivement la pente et l'abscisse à l'origine de la droite obtenue par régression linéaire sur les points expérimentaux.

La difficulté de cette méthode d'analyse réside dans l'estimation du paramètre a qui représente la pente de la relation entre le logarithme népérien de la perméabilité et la succion y. En particulier, quand on utilise l'approche à une seule charge hydraulique pour le calcul de la conductivité hydraulique ks et du potentiel d'écoulement matriciel 4 , un mauvais choix de cr peut entraîner une surestimation ou une sous-estimation sensible de ces paramètres.

Rappo!f BRGM R 39796


L'approche utilisant deux charges hydrauliques n'inclut pas le paramètre a dans le calcul de la conductivité hydraulique, cependant elle peut aboutir à des valeurs négatives de ks ou de +, si le milieu n'est pas parfaitement homogène. En effet, pour que les deux paramètres calculés soient positifs, il faut que la condition suivante soit respectée :

La méthode utilisant plusieurs charges hydrauliques nous parait la plus adéquate car elle n'exige pas la connaissance de a pour calculer les paramètres hydrauliques, cependant cette analyse nécessite des mesures de débit en régime permanent pour au moins 3 charges hydrauliques différentes ce qui nécessite une durée d'essai importante.

Pour des matériaux ayant une faible perméabilité, l'établissement d'un régime d'écoulement permanent est très lent et la durée de l'essai est par conséquent longue (quelques semaines à quelques mois). Pour résoudre ce problème de durée d'essai, Fallow et al., (1994), proposent une analyse en régime transitoire qui permet de calculer les paramètres hydrauliques à partir des mesures effectuées lors des premiers instants de l'infiltration ; cette technique d'analyse est connue sous le nom de "Early time method". Cette procédure nécessite un temps de mesure de quelques minutes à quelques heures selon la nature et la structure du sol.

2.2. ANALYSE DE L'ECOULEMENT EN REGIME TRANSITOIRE "Early-time method

2.2.1. Analyse théorique

Cette analyse suppose que le sol est incompressible. On s'intéresse à l'évolution du débit d'infiltration Q (m3/s) en fonction de la racine carrée du temps. Les mesures de débit en fonction du temps se font jusqu'à ce que le débit d'infiltration devienne constant.

Pour les sols faiblement perméables, l'effet de la gravité au début de l'infiltration est négligeable et le modèle de Philip relatif à l'infiltration horizontale peut être appliqué.

Il a été montré (Philip, 1957 et 1969) que l'écoulement de l'eau à partir d'un anneau peut être considéré comme unidimensionnel au début de l'infiltration et qu'il n'y a pas d'effet de gravité. Donc au début, l'infiltration cumulative et la vitesse d'infiltration s'expriment comme suit :

SH est la sorptivité du sol pour une charge H (ms-112)



Dans le cas où l'eau est appliquée sous une charge positive H, SH est donnée par (White et Sully, 1987) :

où

so = [(&O)+, 1 b]"' ce qui permet d'écrire :

sH = [~AO)X,H + (ne)+, I b]"'

So est la sorptivité du sol pour une charge nulle, ks est la conductivité hydraulique à la saturation naturelle et A(0) = Ofs - Oi avec Ofs teneur en eau à la saturation naturelle et Oi teneur en eau correspondant à la succion initiale du sol y; . La valeur de b peut être prise égale à 0,55 avec une erreur de moins de 10 % (White et Sully, 1987). Le potentiel d'écoulement matriciel est défini par :

L'équation (16) peut être écrite comme suit :

Groenevelt et al (1996) définissent le domaine de temps au dessous duquel la méthode "early time" est valide. Ce temps délimite le domaine d'application de la méthode en régime transitoire et celui d'application de la méthode en régime permanent. Il est appelé temps critique et est défini par :

Le temps critique tcr dépend de la conductivité hydraulique du milieu et de I'écart entre la teneur en eau à la saturation et la teneur en eau initiale AO. Quand la conductivité hydraulique diminue, tcr augmente. Quand A0 diminue, tcr diminue aussi.



2.2.2. Procédure à suivre pour déterminer la conductivité hydraulique dans le cas d'un essai Panda

La procédure de détermination des paramètres kfs et 4, sous une charge constante H est la suivante :

1) Obtenir l'infiltration cumulée 1 (t);

2) Tracer cette infiltration cumulée I(t) en fonction de la racine carrée du temps pour les premiers temps d'infiltration ; en déduire la valeur de SH avec l'équation (15) ;

3) Obtenir So à partir de SH en utilisant l'équation (20) avec le paramètre a obtenu indépendamment. Si aucune mesure ou estimation de ce paramètre n'est faite, prendre a = lm-1 pour les couvertures d'argile (Elrick 1992) ;

4) Mesurer Of, et €4 et calculer +m à partir de l'équation (17) avec b = 0.55;

5) Utiliser la valeur de cc. obtenue précédemment et calculer ks à partir de l'équation (21).

Dans cette procédure de calcul de ks, A0 doit être mesurée indépendamment et le paramètre a doit lui même être estimé de manière indépendante.

2.2.3. Méthodes d'estimation du paramètre a :

En plus de la méthode d'estimation de a à partir des considérations liées à la nature et à la structure du sol étudié (cf. tableau 3), d'autres méthodes d'estimation de ce paramètre sont proposées dans la littérature.

- Méthode basée sur la courbe de rétention i

Le paramètre a peut être estimé à partir de la courbe de rétention du sol par ajustement de la loi de Van Genuchten. Si on considère que a,, n, m sont les paramètres d'ajustement de cette équation on peut écrire :



O est la teneur en eau effective donnée par

- Méthode basée sur la relation conductivité hydraulique-succion :

Si la relation expérimentale entre la conductivité hydraulique et la succion du sol est connue, a peut également être obtenu en ajustant le modèle exponentiel de Gardner à la courbe expérimentale.



3. Application à un essai Panda

Le matériau étudié est un mélange constitué de 80 % de sable de Fontainebleau et 20 % de kaolin, ses caractéristiques d'identification sont résumées dans le tableau 4. Il a été compacté dans une cuve circulaire de 2 m de diamètre et de 1,8 m de hauteur. Sa mise en place a été effectuée par couches de 5 cm de hauteur et en utilisant un compactage dynamique. Après établissement de l'équilibre hydraulique, le sol présente une teneur en eau initiale de 8 % et un poids volumique sec équivalent de 19,2 W m 3 .

Les mesures effectuées lors de cet essai ont été réalisées par R. KARA dans le cadre de la convention de recherche entre le BRGM et L'INPL sur la mesure des très faibles perméabilités. Ces mesures nous ont été fournies pour appliquer les différentes méthodes d'interprétation développées ci dessus.

Tableau 4 : Caractéristiques d'identification du mélange sable kaolin utilisé pour l'essai.

Des essais oedométriques ont montré que pour ce mélange, le taux de gonflement était très faible et pouvait être négligé dans les calculs.

limite de liquidité (%)

53

Pour interpréter les résultats, nous avons utilisé les différentes méthodes d'analyse décrites précédemment.

Méthode d'interprétation classique

limite de plasticité (%)

28

L'évolution de la vitesse d'infiltration en fonction du temps est représentée sur la figure 4. Quand le régime d'écoulement permanent s'établit, la vitesse d'infiltration atteint une valeur stable de 7,8 10-9ds.


indice de plasticité

25

teneur en eau à l'optimum Proctor (%)

10

densité sèche maximale (khVm3)

19.88


Dans la méthode d'interprétation classique, il est important de connaftre la profondeur du front d'infiltration et la succion au niveau de ce front. La conductivité hydraulique est calculée à partir de l'équation :

où H est la charge d'eau appliquée, Lf la profondeur du front d'infiltration, et yf la succion au niveau du front d'infiltration.

Bien que des mesures tensiométnques aient été réalisées au cours de l'essai on n'a pas pu les exploiter du fait qu'il y a eu des écoulements préférentiels le long des cannes tensiométriques ce qui a conduit à une saturation presque instantanée des capteurs. Nous nous sommes donc basés sur les mesures de teneur en eau (fig. 5) établies à la fin de l'essai d'infiltration pour localiser la profondeur du front d'infiltration Lf ainsi que la teneur en eau à ce niveau. La succion y ~ f correspondant à cette teneur en eau est obtenue au moyen de la courbe de rétention. Sur la figure 5, on voit que le front de saturation ne dépasse pas 0,5 cm, pour l'anneau interne, après 10 jours d'infiltration alors que le front d'infiltration est à 4,2 cm. Le sol testé est donc très peu perméable.

Le calcul de Lf à partir de l'équation (3) (Stewart et Nolan 1987) pour un degré de saturation initial de 55 % une porosité de 26 %, et la vitesse d'infiltration en régime permanent, aboutit à une valeur de Lf de 5,6 cm au bout de 10,88 jours. Cette valeur est légèrement supérieure à celle trouvée expérimentalement mais reste logique.

O 2 4 6 8 10 12

Temps Gours)

Fig.4 : Evolution de la vitesse d'infitration au cours du temps lors d'un essai PANDA réalisé sur un mélange de 80 % de sable et 20 % de kaolin



Teneur en eau pondérale (%) WS

: -t- initiale

Fig.5 - Profils de teneur en eau initiale etfinale : évaluation de la profondeur du front drinfitrafion.

Les valeurs de la conductivité hydraulique calculées avec prise en compte ou non de la succion au niveau du front d'infiltration sont montrées dans le tableau 5. Il est clair que quand on néglige yrf, on surestime la perméabilité de presque un ordre de grandeur.

Tableau 5 : Valeurs de perméabilité calculées avec prise en compte ou non de la succion initiale au niveau du front d'infiltration.

C.E : Colonne d'eau

Charge H (cm)

12


Lf (cm)

4.2

Yf (cm C.E)

80

Ks mis (avec prise en compte de yrf)

3.4 1O-Io

Ks (mis) (sans prise en compte de yrf)

2 10-9


Analyse de Reynolds :

Comme nous l'avons vu précédemment, l'expression analytique qui caractérise l'écoulement tridimensionnel de l'eau en régime permanent à partir d'un anneau est donnée par :

où Qs est le débit en régime permanent, a, le rayon de l'anneau, H, la charge d'eau appliquée et G le facteur de forme.

Du fait que nous disposons de données expérimentales relatives à une seule charge hydraulique, nous avons utilisé pour calculer la conductivité hydraulique l'analyse à charge unique. Cette analyse nécessite l'estimation du paramètre a. La conductivité hydraulique est donnée par :

Pour une valeur de CL =lm-l, les conductivités hydrauliques calculées en utilisant G, Gls et Ge sont résumées dans le tableau 6. Le choix du facteur de forme G en fonction ou non de la charge d'eau appliquée n'influence pas de façon significative la valeur de la conductivité hydraulique.

Tableau 6 : Conductivité hydraulique calculée par l'analyse de Reynolds et Elrick.

Les deux méthodes d'analyse en régime permanent utilisées pour le calcul de la conductivité hydraulique en tenant compte de la succion initiale du sol aboutissent à des résultats très proches.

Eady time method

Comme nous avons vu auparavant, cette méthode nécessite de disposer des mesures de la lame d'eau infiltrée effectuées au début de l'essai. Sur la figure 6, nous avons représenté l'évolution de cette lame d'eau infiltrée en fonction de la racine carrée du temps pour les premiers temps d'infiltration. La pente de cette courbe correspond à la sorptivité du sol. Les valeurs de perméabilité et du potentiel d'écoulement matriciel calculées pour une valeur de a de lm-1 sont résumées dans le tableau 7.



Par rapport à l'analyse par la méthode classique et celle par la méthode de Reynolds, cette méthode fournit des valeurs de perméabilité très faibles (soit une différence de 1 ordre de grandeur).

Tableau 7 - Paramètres hydrodynamiques obtenus par 1' "early time method".

O l

O 20 40 60 80 100

Racine de temps (sA0.5)

SH (ms-112)

1.86 10-6

Fig. 6 -Déferminafion de la sorptivité SHÙ partir des données de I'infifration cumulée pour les premiers temps d'infilrafion.

L'influence du choix du paramètre a sur les valeurs de ks et 4, calculées par Y'early time method" est étudiée. La figure 7 montre que l'augmentation de a entraîne une augmentation de la valeur de perméabilité pour des valeurs de a inférieures à 30 m-1. Au delà, ce paramètre n'influence plus la valeur de la conductivité qui dépasse légèrement 10-10 m/s et se rapproche des valeurs obtenues avec les méthodes précédentes. Bien entendu l'augmentation de a entraîne une diinution du potentiel d'écoulement matriciel. Cette analyse montre qu'un mauvais choix de a peut entraîner des valeurs de perméabilité erronées.

So (ms-IR)

1.74 10-6


ks (mis)

1.58 10-'1

a (m-1)

1

4, (16%)

1.58 10-l1


Fig. 7 -Influence du choix du paramètre a sur les valeurs de perméabilité et du potentiel d'écoulement matriciel calculés par "IrEarly-time method".

1E-9 1~

- V1 .

@a 1E-10 - E - E 2

1E-11 V a, - U1


t l l

-y . . ,

-. --. kfs

-. -. ---._ - - - - - .__ - 1,-1, - - - - ..-_._ &2 - - - - --- .___ 4

1E-13 -1

I

O 50 100 150 200

Alpha (m-1)


Conclusion

Le perméamètre double anneau Panda conçu par le BRGM permet de mesurer in situ des perméabilités très faibles avec une précision assez satisfaisante ; ceci représente un grand avantage du fait qu'il y a peu de méthodes qui permettent de le faire. On pense que tel qu'il est dimensionné (le diamètre interne de 15 cm) ce perméamètre teste une surface assez faible (0,176 m2) et qui peut ne pas être représentative du milieu étudié (milieu ayant une hétérogénéité spatiale de perméabilité). On suggère donc l'utilisation d'un anneau interne de diamètre plus grand.

Selon les données disponibles, l'essai Panda peut être interprété par deux types de méthodes d'analyse qui tiennent compte de la non saturation initiale du sol, l'analyse en régime d'écoulement transitoire ("early time method") etlou celle en régime d'écoulement permanent (méthode classique et méthode de Reynolds et Elrick (1990)).

Si la durée de l'essai est courte, autrement dit si on ne dispose que des mesures correspondant aux premiers temps d'infiltration, l'utilisation de l'analyse en régime transitoire, en l'occurrence 1"'early time method" est la plus adéquate. Si par contre le régime d'écoulement permanent est établi, on peut utiliser la méthode classique qui tient compte de la succion initiale du sol si la profondeur du fiont d'infiltration et la succion au niveau de ce front sont connues. Dans le cas contraire, l'utilisation de la méthode de Reynolds et Elrick permettra de calculer la perméabilité en tenant compte de la non saturation du sol.

L'application de ces différentes méthodes d'interprétation (en régime transitoire et en régime permanent en tenant compte de la non saturation initiale du sol) à l'essai Panda traité dans cette étude nous a permis de tirer les conclusions suivantes :

- La conductivité hydraulique calculée avec la méthode classique est surestimée de presque un ordre de grandeur quand la succion au niveau du front d'infiltration n'est pas prise en compte dans le calcul de ce paramètre.

- La conductivité hydraulique calculée par l'analyse de Reynolds et Elrick est analogue à celle obtenue par la méthode classique quand la succion au niveau du fiont est prise en compte dans son calcul.

- L'analyse en régime transitoire ("early time method") conduit à une valeur de perméabilité beaucoup plus faible que celles obtenues par la méthode classique et par celle de Reynolds et Elrick. Nous n'avons pas pu tirer de conclusion.concemant la comparaison de l'analyse en régime transitoire et de l'analyse en régime permanent sur la base des résultats d'un seul essai. Il faut donc appliquer ces méthodes à d'autres essais Panda pour pouvoir conclure à ce propos. Il est important toutefois de noter l'importance d'une détermination correcte du facteur a de la loi de Gardner pour une bonne évaluation de la perméabilité avec la méthode en régime transitoire.



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Methodes d'interprétation des essais Panda

Liste des figures

Fig.1 - Mise en place du dispositif "Panda"

Fig.2 - Influence de la charge d'eau appliquée sur l'évolution de facteur de forme G pour quatre types de sol (cas d'un rayon d'anneau et d'une profondeur d'insertion de 0.05m) (d'après Reynolds et Elrick, 1990)

Fig.3 - Débits en fonction de la charge d'eau appliquée (H) pour un sol limoneux. a = d = 5 cm . Les points représentent les résultats de simulations numériques individuelles. La ligne en pointillé est une régression linéaire basée sur (H, Q) pour des charges supérieures à 5cm

Fig.4 - Evolution de la vitesse d'infiltration au cours du temps lors d'un essai PANDA réalisé sur un mélange de 80 % de sable et 20 % de kaolin

Fig.5 - Profils de teneur en eau initiale et finale : évaluation de la profondeur du front d'infiltration

Fig.6 - Détermination de la sorptivité SH à partir des données de l'infiltration cumulée pour les premiers temps d'infiltration

Fig.7 - Influence du choix du paramètre a sur les valeurs de perméabilité et du potentiel d'écoulement matriciel calculés par "1'Early-time method"



Liste des tableaux

Tab.1 - Facteur de forme G pour différentes combinaisons de charge d'eau appliquée (H), de rayon d'anneau (a) et de profondeur d'insertion de celui ci (d

Tab.2 - Facteurs de forme (effective Ge et celui obtenu par moindres carrés Gls) pour différentes combinaisons de profondeur d'insertion de l'anneau (d) et de son rayon (a) pour des charges allant de 0.05 m à 0.25 m

Tab.3 - Valeurs du paramètre a basées sur la structure et la nature du sol (Elrick et Reynolds, 1992)

Tab.4 - Caractéristiques d'identification du mélange sable kaolin utilisé pour l'essai

Tab.5 - Valeurs de perméabilité calculées avec prise en compte ou non de la succion initiale au niveau du front d'infiltration

Tab.6 - Conductivité hydraulique calculée par l'analyse de Reynolds et Elrick

Tab.7 - Paramètres hydrodynamiques obtenus par 1' "early time method"


BRGM DIRECTION DE LA RECHERCHE

Département Hydrologie, Géochimie et Transferts BP 6009 - 45060 ORLEANS Cedex 2 - France - TèI. : (33) 02.38.64.34.34

Documents

Méthodes d'interprétation des essais Panda en …infoterre.brgm.fr/rapports/RR-39796-FR.pdfinterne de 150 mm de diamètre et un anneau externe de 336 mm de diamètre. Après leur