MØthodes et utils pour - Freebigbozoid.free.fr/CoursIUT/SCO/PARTIE 2... · dØcrire sous forme de variables d’etat· du problŁme Un etat· du probleme˚ est l’ensemble des valeurs

MOIA

Méthodes et Outils pour

l’Intelligence Artificielle

F. BOUQUET

IUP Génie Informatique et Mathématiques

3ème année

http://lifc.univ-fcomte.fr/˜bouquet/Enseignement

MOIA Partie 1/3 – p.1/41

L’intelligence Artificielle

Philosophie : Logique, méthode de raisonnement, espritcomme système physique, apprentissage, lan-gage

Mathématiques : Représentation formelles et preuves, algo-rithmes (in)décidabilité, probabilité

Psychologie : Adaptation, phénomène de perception et decontrôle moteur, techniques expérimentales

Linguistique : Représentation des connaissances, grammaire

Neurosciences : Substrat physique de l’activité mentale

Théorie du contrôle : Systèmes asservis, stabilité, concept d’agent


Plan1. Historique

2. Structuration de la connaissance

Langue naturelle, Semi-formelle, Formelle, Logique

3. Méthodes de résolution générales

Méthodes de base

Évolutions et Heuristiques

Satisfaction de contraintes

4. Domaine d’application

Système expert / Apprentissage

Jeux

Planification / Ordonnancement

Traitement du langage naturelle


Historique 1/3

-3000 : Papyrus premières règles de production (médecine)

-350 : Aristote invente le syllogisme

1679 : Leibnitz invente l’arithmétique binaire

1854 : Boole et son algèbre

1938 : Shannon BInary digiT

1941 : I. Asimov écrit Robbie et les trois lois de la robotique

1943 : McCulloch & Pitts modélisation neurones et cerveau

1944 : ENIAC

1945 : J. Von Neumann et O. Morgenstein :

Solution théorique : jeux de stratégie / démo. automatique

“Intelligence Artificielle” 6= “Bêtise naturelle”


Historique 2/3

1950 : "Computing Machinery and Intelligence" de Turing

1957 : Thème de l’IA : General Problem SolverN. Chomsky (MIT, linguiste) sémantique 6= syntaxe

J. Mac Carthy : Créé le premier laboratoire IA (MIT, 1958)Lisp (1958), Algorithme Alpha–Beta (1961)

1965 : Feigenbaum, Buchaman et Lederberg DENDRAL :

Mécanismes de raisonnement inductifs / empiriques

Problème consistant

J.A Robinson invente la procédure de résolutionELIZA (MIT) simule le dialogue avec un psychologue

1969 : Shakey 1er robot déplacer, percevoir, résoudre problèmes


Historique 3/3

1972-74 : A. Colmerauer et P. Roussel écrive Prolog

1980 : Création de American Association Artificial Intelligence

1985 : Linguistique : Vocabulaire, reconnaissance du discourt, multi-utilisateur.

1990 : Recherche linguistique / Jeux de stratégie

1997 :

Deep Blue bat G. Kasparov

Premier match de football avec des robots

2000... :

Animaux de compagnie robot

Carneggie Mellon : les robots nomades (Antarctique)


En résumé

Qu’est-ce les systèmes à base d’IA savent faire ?Jouer décemment au ping-pong

Conduire un véhicule sur une route de montagne / dans la circulation

Jouer aux cartes

Découvrir et prouver un nouveau théorème mathématiques

Inventer une histoire drôle (de façon intentionnelle)

Donner des conseils avisés dans des domaines pointus

Traduire des langues, parler une langue, parler en temps réel.


Principe

Donner les moyens a l’ordinateur de :

Acquérir de l’information (connaissances)

Raisonner sur les informations

Donner les résultats

But :Transcrire le français pour l’ordinateur

Codage mémoire de l’information

Traitement

Retranscrire


Français⇐⇒Machine

Logique Classique :

Logique propositionnelle

Calcul des prédicats

Logique non classique :

Default de Reiter

Logique Multi-valuée (logique floue)

Règle de production

Objets structurés :

Réseaux bayéseins

Chaînes de Markov

Réseaux de neurones


Logique propositionnelle[Aristote à Boole]

Ensemble de formules :

Propositions : lettres majuscules

Connecteurs : ¬,→ (∧, ∨, ⊕...)

Parentheses : ( )

Axiomes :1. F → (G→ F )

2. (F → (G→ H))→ ((F → G)→ (F → H)

3. ((¬G)→ (¬F ))→ (F → G)

Regle(s) d’inference (Modus ponens/ Modus Tollens) :

Si (F et F → G) alors G Si (¬G et F → G) alors ¬F


Logique des prédicats

Extension de la Logique propositionnelle [Kleene 72]

Extension des Formules :

Constantes, Variables

Fonctions, Prédicats

Extension des Axiomes :

4. Occurrence de x dans F liée, ∀x(F→ G)→ (F→ ∀xG)

5. Occurrence de x liée, ∀xF(x)→ F(t)

Quantificateur(s) :

Universel : ∀

Existentiel : ∃


Formalisation du discours

Enoncé

Discours

énoncésLiaison entre

Propriétésdes objetsentre objets

CorrespondanceObjets

QuantificateursConnecteurs

PrédicatsFonctionsVariables Constantes

Termes

Atomes

Rep

rése

ntat

ion Formules

Rée

l


Defaut [Reiter 79]

Extension de la Logique des predicats

Theorie des defauts, ∆ = (D,W) :

W : ensemble de faits, formules closes du 1er ordre

D : ensemble de défauts, règles d’inférence à contenu spécifique

Un defaut :Soient les formules du 1er ordre avec x comme variable libre :

u(x), prérequis

v(x), la justification

w(x), la conséquence

u(x) : v(x)

w(x)


Multi-valuée [Kleene 38]

p q ¬p p→ q p ∨ q p ∧ q p ≡ q

0 0 1 1 0 0 1

0 12 1 1 1

2 0 0

0 1 1 1 1 0 012 0 1

212

12 0 0

12

12

12

12

12

12 1

12 1 1

2 1 1 12 0

1 0 0 0 1 0 0

1 12 0 1

2 1 12 0

1 1 0 1 1 1 1

I(¬p) = 1− I(p)

I(p ∨ q) = Max(I(p), I(q))

I(p ∧ q) = Min(I(p), I(q))

I(p→ q) = Max(1− I(p), I(q))

I(p ≡ q) = (I(q) = I(p))

Tiers exclu : p ∨ ¬p

Principe de non-contradiction¬(p ∧ ¬p)

↪→ ne sont pas des tautologies


Règles de production

Si A alors B (0,8)

Une règle se décompose en 3 parties :

Condition d’application : A

Déduction obtenue : B

Facteur de certitude : 0,8

Calcul d’une transition AFC−→ B :

{

FC(source) = 1

FC(B) = Max(0, FC(A))× FC


Objets structurés

Base sur les reseaux semantiques (graphe) :

Nœud représente des concepts

Arc traduit les relations entre concepts

↪→ Recherche de solutions dans graphe

Ajouter pour l’inference :

Règles de production

Opérateurs logiques


Réseau Bayésein

Constitution :Graphe orienté acyclique:

Noeud représente une variable aléatoireArc les relations entre les variables

Série de distributions conditionnelles

Theoreme de Bayes : Prob(A|B) = Prob(B|A)×Prob(A)Prob(B)

Rapport de vraisemblance : λ(B|A) = Prob(B|A)

Prob(B|A)

Vraisemblance a priori : V (A) = Prob(A)

Prob(A|B)

Vraisemblance a posteriori :V (A|B) = Prob(A|B)

Prob(A|B)= λ(B|A)× V (A)


Chaîne de Markov (Monte carlo)

Codage d’evolution/transition :

Probabilité déplacement de x→ y : p(x, y)

Distribution uniforme π(x) =∫

Pπ(y)× p(y, x)δy

Definir p(x,y) :

Echantillonneur de Gibbs

Algorithme de Metropolis-Hastings

Satisfait :• Réversibilité • Irréductible

• Apériodique • Récurrence


Réseau de neurones

Σ

X1

Xn

X2

P1

P2

Pn

.

.

.

Y

Signal recu :

Sr = Σni=1(pi × xi)

Signal emis:{

1 si Sr ≥ θ

0 si Sr < θ


Problème

Definitions :

Tout problème est relatif à un certain ensemble d’objets que l’on peutdécrire sous forme de variables d’etat du problème

Un etat du probleme est l’ensemble des valeurs que prennent sesvariables d’états à un instant donné.

L’espace d’etats d’un problème est l’ensemble des états possiblespour le problème considéré.


Problème

Decrit par

État initial (Initialisation)

Transition (Règles)

Espace de recherche/états(atteignables)

État final (condition d’arrêt)

Resolution

Parcours de l’espace de recherche

Stratégies (Largeur, Profondeur ...)

Heuristiques (Best-First, Taboo,Recuit-simulé, Sac à dos ...)

A

C

BCA

BABC

B

AC

C

B

A

B

A

C

ABC

BAC

CBA

AB

C

C

AB

AC

B

ABC

C

C

A

B

B

A


Parcours en profondeur

Principe : Explorer chemin par chemin

Instance d’entree : un nœud

de sortie : un chemin Sol (solution)

Si N est solution alors Sol← {N}

Sinon

Soit N1 un successeur de Net Sol1 menant à la solution à partir de N1

=⇒ Sol← {N, Sol1}

Probleme : Les cycles dans les graphes=⇒ Détection

J

A

CB

GFED

KIH

H I J K

D E F G

B C

A


Parcours en profondeur bornée

Principe : Limiter la profondeur de la recherche

Instance d’entree : un nœud, une profondeur

de sortie : un chemin Sol (solution)

Si N est solution alors Sol← {N}

Sinon

Si profondeur ≥ 1 alors

· profondeur← profondeur - 1· Soit N1 un successeur de N· et Sol1 menant à la solution à partir

de N1

=⇒ Sol← {N, Sol1}

H I J K

D E F G

B C

A


Parcours en largeur

Principe : Examiner tous les chemins en même temps

Instance d’entree : une liste de chemin

Instance de sortie : un chemin Sol (solution)

Si le nœud du chemin courant Ch estsolution alors Sol← Ch

Sinon

Calculer toutes les extensions de Ch

Ajouter les extensions en fin de liste H I J K

D E F G

B C

A


Critères de comparaison

Completude : est-ce que la méthode garantit de trouverune solution si elle existe?

Complexite en temps : combien de temps faut-il pourtrouver la solution?

Complexite en espace : quel espace mémoire faut-il poureffectuer la recherche?

Optimalite : est-ce que la méthode trouve la meilleuresolution s’il en existe plusieurs?


Comparaison

Méthode Complexité Optimal Complet

Temps Espace

Largeur O(bm) O(bm) oui oui

Largeur itératif O(bm) O(b×m) oui oui

Profondeur O(bm) O(m) non non

Profondeur bornée O(bl) O(l) non oui si l ≥ p

Bi-directionnal O(bm

2 ) O(bm

2 ) oui oui

b : facteur de branchement

m : profondeur maximal del’arbre

p : profondeur de la solution

l : limite de la profondeur derecherche


Bilan sur les Parcours "aveugle"

3 méthodes explorent l’espace de recherche

Profondeur plus facile mais cycle (limiter recherche,marquage)

Largeur plus difficile à implanter et gestion liste

Problème d’optimisation : associer coût aux arcs(transitions)

Explosion combinatoire plus important pour la largeur=⇒ Utilisation Heuristique


Heuristique

h : U −→ R+

But: Améliorer la convergence vs Exploration aveugle

Comment : prendre en compte des informations sur legrapheType d’heuristique :

Parfaite : ∀u, v h(u) = h(v)⇔ h∗(u) = h∗(v)

Presque parfaite : ∀u, v h(u) < h(v)⇒ h∗(u) < h∗(v)

Monotone/consistante : ∀u, ∀v, h(u)− h(v) ≤ k(u, v), v descendant de u

Minorante/admissible : ∀u, h(u) ≤ h∗(u)

h(u) : heuristique, coût entre u est état final ; k(u, v) : poids des arcs


Heuristique et propriété

Une heurisitique est specifique au problème posé

Elle peut définir une relation ordre partiel

Elle peut définir une relation ordre complet

Si l’heuristique est parfaite, alors l’algorithme convergeimmédiatement vers le but

Si l’heuristique est minorante alors l’algorithme A∗

trouvera toujours le chemin optimal

Si l’heuristique est monotone est admissible et garantitque l’algorithme A∗ pour tout nœud développé calcul lechemin optimal.


Stratégies de recherche

Deux types de developpement d’etats :Complètement développé

Partiellement développé

Trois types d’organisation des alternatives :LIFO

FIFO

Recherche ordonnée


Les méthodes du gradient

Gradient : variation - progression vers la solution. Onessaie d’atteindre un optimum global par une successiond’optimums locaux.

Exemple : pour traverser une ville du nord au sud, onessaiera de minimiser ou maximiser l’écart par rapport àla direction.

Algorithme du simplex en programmation linéaire

Méthode par approximations successives en analyse numérique

Min-Max en programmation des jeux

Algorithme A* ...


Best-Fisrt

But : heuristique pour converger le plus rapidement

Idee : continuer la recherche avec le meilleur candidatAlgorithme associe :

Gourmand (Greedy) ou Escalade (hill-climbing)

Algorithme A∗

Variantes de A∗ : IDA∗, SMA∗, AO∗...


Exemple - Gourmand

U15

U16

U14

U13

U9

U11

U10U7

U5

U 6

U8

U4

3UU2

U0

U1

U12

0

0

7

2

9

7

6

11

1215

15

13

15 7

1617

4

5

2

3 228

156

41

1

8

9

10

12

4

2

6

5

9

4

37

6

86

3

5

1

8

296

9

1

3

3

4

5

Chemin solution : {U0, U5, U7, U10, U12, U13, U16},

Coût : f(U16) = 26


Algorithme A∗

G← (u0); D ← ∅; f(u0)← 0Tant que G 6= ∅ faire

u← premier(G); G← G \ (u); D ← D ∪ (u)Si u 6∈ T alors

Tant que suivant(u) 6= ∅ fairev ← suivant(u)Si (v 6∈ D ∪G) ou (g(v) > g(u) + k(u, v)) alors

g(v)← g(u) + k(u, v)f(v)← g(v) + h(v)père(v)← u

insérer_selon_f(G, v)Fin faire

Fin faire MOIA Partie 1/3 – p.34/41

Exemple - A∗

U15

U16

U14

U13

U9

U11

U10U7

U5

U 6

U8

U4

3UU2

U0

U1

U12

0

0

7

2

9

7

6

11

1215

15

13

15 7

1617

4

5

2

3 228

156

41

1

8

9

10

12

4

2

6

5

9

4

37

6

86

3

5

1

8

296

9

1

3

3

4

5

Chemin solution : {U0, U1, U4, U9, U10, U12, U13, U16},

Coût : f(U16) = 22


Terminaison de l’algorithme A∗

Pour toute h, application de U −→ R+, et pour tout G (graphe fini à valations

positives ou nulles) A∗ s’arrete. Soit sur un état terminal, soit faute d’état(G 6= ∅) s’il n’existe pas de chemin de u0 à T .

Si G et h vérifient les hypothèses suivantes :G est un δ-graphe fini ou infini à valuations positives ou nulles danslequel il existe au moins un chemin de longueur finie entre u0 et un étatterminal.

h est une application de U −→ R+ telle qu’il existe un majorant ν avec

h(ui) ≤ ν pour tout état ui sur un chemin optimal de u0 à un étatterminal.

alors A∗ s’arrête après un nombre fini d’étapes et fournit unchemin de u0 à T . MOIA Partie 1/3 – p.36/41

Complexité

Soit n le nombre d’états de l’espace d’états du problème.Pire des cas, la complexité est en 2n

Si h est une heuristique minorante, complexité n2 .

Si h est une heuristique monotone, complexité n.

Remarque : Même une complexité linéaire sur le nombred’états est souvent inutilisable dans la plupart des caspratiques

Exemple : Voyageur de commerce n = v! (v = nombre devilles).


Variante A∗

Interative deepening A∗ : IDA∗

Recursif Best-First Search : RNFS

Algorithme AO∗ :

Développement

Mise à jour ascendante

Définition de la nouvelle meilleure solution


Graphe ET-OU

Problèmes qui peuvent se décomposer en élémentsmutuellement independants

Heuristiques :

Lorsque u est un nœud ET

h(u) = Σv∈Successeur(u)(k(u, v) + h(v))

Lorsque u est un nœud OU

h(u) =

minv∈Successeur(u)(k(u, v) + h(v))

(p (q (r s)))

(q (r s))

(r s)

p

q

r s


Algorithme AO∗

{Entree : u0, T, {S1, . . . , Sm}, couts k, fonction h}{Sortie : Solution G(u0) de cout f(u0)}

P ← {u0}; Q← ∅; f(u0)← h(u0); u← u0

Tant que (u 6= null) et (f(u0) 6=∞) faire

‖ P ← P \ {u}; Q← {u}

‖ Pour i ∈ I(u) faire

‖ | Pour v ∈ (Si(u) \ (P ∪Q)) faire

‖ | | P ← P ∪ {u}; f(v)← h(v)

‖ | fi(u)← k(u, i) + Σv∈Si(u)f(v)

‖ Fin pour

‖ Si I(u) = ∅ alors f(u)←∞

‖ Sinon f(u)← min{fi(u)|i ∈ I(u)}

‖ | Imin(u)← indice du minimum‖ A← S−1(u)

‖ Pour w ∈ S−1(u) faire

‖ | I ′(w)← {i inI(w)|u ∈ Si(w)}

‖ Tant que A 6= ∅ faire

‖ | Choisir v ∈ A tel que A ∩ S(v) = ∅

‖ | A← A \ {v}

‖ | Pour i ∈ I ′(v) faire

‖ | | fi(v)← k(v, i) + Σw∈si(v)f(w)

‖ | Si fImin(v) 6= min{fi(v)|i ∈ I(v)}

‖ | | alors Imin(v)← indice du minimum‖ | Si f(v) 6= fImin

(v) alors

‖ | | f(v)← fImin(v)

‖ | | A← A ∪ S−1(v)

‖ | | Pour w ∈ S−1(v) faire

‖ | | | I ′(w)← I ′(w)∪

‖ | | {i ∈ I(w)|v ∈ Si(w)}

‖ | Fin si

‖ | I ′(v)← ∅

‖ Fin tant que

‖ G(u0)← Définir_Solution(u0)

‖ u← Choisir_Etat(G(u0))

Fin tant que


Exemple - AO∗

U 1

U6U 5

U11

U16

U 12 U 13

U 17 U 18

U0

U 2

U 19

U 3 U4

U 7 U8 U 9

U20

23U22U21U

U 14(4)

U10(14)

U 15(0)

(20)(40)(30)

(25)

(5) (11)

(10) (5) (10)

(30) (28)(15)(16)

(0)

(0)(0)(0)

(0)(0)

(0)4

5

4

20 4

19

38

5

99

15

2535

5

7

5 34

10

20 156

5

5

12

Chemin solution : {U0, U1, U2, U13, U17, U19, U22, U23},

Coût : f(U0) = 74


Documents

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