N° d’ordre 02ISAL0022 Année 2002 - theses.insa-lyon.frtheses.insa-lyon.fr/publication/2002ISAL0022/these.pdf · Aux montagnes et plus particulièrement aux Ecrins Qui m’ont

N° d’ordre 02ISAL0022 Année 2002

THESE

ETUDE DES TRANSFERTS DE CHALEUR D’UNFLUIDE FRIGOPORTEUR DIPHASIQUE A

CHANGEMENT DE PHASE LIQUIDE-SOLIDE DANSUN ECHANGEUR A PLAQUES LISSES

Présentée devant

L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

pour obtenir

LE GRADE DE DOCTEUR

Formation doctorale : THERMIQUE ET ENERGETIQUEEcole doctorale MEGA

(Mécanique, Energétique, Génie civil et Acoustique)

par

Hélène DEMASLES(ingénieur ESIGEC)

Soutenue le 24 Mai 2002 devant la commission d’examen :

J.P. DUMAS Université de Pau et des Pays de l’Adour RapporteurA. BONTEMPS Université Joseph Fourier RapporteurJ. GUILPART CEMAGREF, AntonyL. ROYON LBHP, Paris 7E. MERLIN ADEME PicardieM. LALLEMAND INSA LyonP. MERCIER CEA/DTEN/GRETh, GrenobleA. LALLEMAND INSA Lyon Directeur de thèse

Thèse préparée au sein du laboratoire GRETh* et cofinancée par l’ADEME **

* Groupement pour la Recherche sur les Echangeurs Thermiques** Agence de l’Environnement et de la Maîtrise de l’Energie

7

Aux montagnes et plus particulièrement aux EcrinsQui m’ont apporté un équilibre de vie au cours de ces trois ans

Et appris la persévérance, un trait de caractère qui m’a servi pour finir ce travail.

9

AVANT PROPOS

Je remercie en tout premier lieu Monsieur Pierre MERCIER sans qui cette thèse n’aurait

jamais abouti. En plus de sa rigueur scientifique et de son intérêt pour le sujet, il m’a apporté

un soutien moral considérable pour lequel je lui suis très reconnaissante. Cela a été un grand

plaisir de travailler avec lui au quotidien. Je n’ai qu’un seul regret, c’est qu’il ne m’ait

encadré que sur les derniers mois de ma thèse.

Je remercie également Monsieur le Professeur André LALLEMAND, qui s’est impliqué dans

mes travaux à des moments stratégiques et plus particulièrement lors des problèmes de

réalisation de la section d’essais. Je lui dois beaucoup également pour la rédaction de ce

mémoire et pour la rigueur d’esprit qu’il m’a communiquée.

Je remercie Monsieur Frank Chiarucci, Monsieur Alain Maréchal, Monsieur Yves Guennec

et Monsieur Ludovic Rouillon pour leur support technique et leur disponibilité dans la partie

expérimentale de mes travaux ainsi que Monsieur Jean-François Fourmigue dans la partie

modélisation.

Enfin, je tiens à associer à ces remerciements tous les thésards du GRETh qui m’ont apporté

un grand soutien moral à la fin de mes travaux alors que je perdais confiance.

11

SOMMAIRE

NOMENCLATURE

INTRODUCTION 20

1. CONTEXTE INDUSTRIEL 21

2. LES FLUIDES FRIGOPORTEURS DANS LE DOMAINE DU FROID COMMERCIAL 23

3. PRESENTATION DE L’ETUDE 25

CHAPITRE 1. : FLUIDE FRIGOPORTEUR DIPHASIQUE A CHANGEMENT DEPHASE LIQUIDE SOLIDE - ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE - 27

1.1. DIVERS TYPES DE COUPLES FLUIDE-PARTICULES EN SUSPENSION 29

1.1.1. TERMINOLOGIE UTILISÉE 29

1.1.2. PROCÉDÉS DE FABRICATION 301.1.2.1. Les émulsions 301.1.2.2. Les gels 311.1.2.3. La microencapsulation 34

1.1.3. STABILITÉ DE LA STRUCTURE DES PARTICULES 391.1.3.1. Forces de cisaillement 391.1.3.2. Cycles thermiques 39

1.1.4. CRITÈRES DE CHOIX DU COUPLE FLUIDE-PARTICULES 40

1.1.5. CARACTÉRISTIQUES DE LA SUSPENSION ÉTUDIÉE 421.1.5.1. Aspect de la suspension 431.1.5.2. Cycles thermiques 441.1.5.3. Conclusion 45

1.2. COMPORTEMENT RHÉOLOGIQUE 46

1.2.1. LOI DE COMPORTEMENT 461.2.1.1. Généralités 461.2.1.2. Cas particulier des mélanges diphasiques solide-liquide 48

1.2.2. ECOULEMENT ET PERTES DE PRESSION 561.2.2.1. Pertes de pression régulières 571.2.2.2. Pertes de pression singulières 641.2.2.3. Diminution des pertes de pression 65

1.2.3. CONCLUSION 67

1.3. COMPORTEMENT THERMIQUE 68

1.3.1. COMPORTEMENT AU COURS DU REFROIDISSEMENT 681.3.1.1. Cas idéal 681.3.1.2. Cristallisation et fusion au sein des particules 68

12

1.3.2. PROPRIÉTÉS PHYSIQUES 711.3.2.1. Propriétés des corps purs 711.3.2.2. Propriétés de la suspension 72

1.3.3. TRANSFERT DE CHALEUR EN RÉGIME LAMINAIRE 771.3.3.1. Rappel sur les fluides monophasiques 771.3.3.2. Fluides diphasiques sans changement de phase 801.3.3.3. Fluides diphasiques avec changement de phase 811.3.3.4. Influence de certains paramètres sur les transferts de chaleur 83

CHAPITRE 2. : ETUDE THEORIQUE DES TRANSFERTS THERMIQUES DANSUNE SUSPENSION CHARGEE EN MCP 87

2.1. EQUATIONS DE BASE 89

2.2. MODÈLES 90

2.2.1. CHALEUR LATENTE PRISE EN COMPTE PAR UN TERME SOURCE S 912.2.1.1. Modèle de Charunyakorn et al. (1990) 912.2.1.2. Modèle de Royon et al. (2000) 93

2.2.2. CHALEUR LATENTE PRISE EN COMPTE PAR UNE CAPACITÉ THERMIQUE ÉQUIVALENTE94

2.3. MODÉLISATION 97

2.3.1. POSITION DU PROBLÈME 97

2.3.2. DÉTERMINATION DU TERME SOURCE 992.3.2.1. Transfert de chaleur au niveau des particules 1002.3.2.2. Résolution 1032.3.2.3. Application : calcul du terme source S 106

2.3.3. TRAITEMENT NUMÉRIQUE 107

2.4. LIMITES DU MODÈLE 110

2.4.1. EFFETS DES PARTICULES 110

2.4.2. PROPRIÉTÉS PHYSIQUES 111

2.4.3. CONGÉLATION 111

2.4.4. GÉNÉRALISATION DU MODÈLE 112

2.5. RÉSULTATS DU MODÈLE 112

2.4.2. PROPRIÉTÉS DU FLUIDE 112

2.4.3. MAILLAGE 113

2.4.4. CAS DE RÉFÉRENCE 1142.5.4.1. Profil de vitesses 1142.5.4.2. Profil de concentration 1142.5.4.3. Profil de températures 115

2.4.5. INFLUENCE DE LA VITESSE 117

13

2.4.6. INFLUENCE DE LA TAILLE DES PARTICULES 117

2.4.7. INFLUENCE DE LA CONCENTRATION 120

2.4.8. INFLUENCE DU DEGRÉ DE SURFUSION 122

2.4.9. INFLUENCE DE LA TEMPÉRATURE DE PAROI 123

CHAPITRE 3. : DISPOSITIF EXPERIMENTAL 125

3.1. INTRODUCTION 125

3.2. DESCRIPTION DE L ’ INSTALLATION 127

3.2.1. CIRCUIT DE REFROIDISSEMENT 127

3.2.2. BOUCLE D'ÉTUDE DU MÉLANGE DIPHASIQUE 129

3.3. INSTRUMENTATION 130

3.3.1. DESCRIPTION ET ÉTALONNAGE DES DIFFÉRENTS CAPTEURS 1303.3.1.1. Capteurs de températures 1303.3.1.2. Fluxmètres 1313.3.1.3. Capteurs de débits 1323.3.1.4. Capteurs de pression 132

3.3.2. ACQUISITION DE DONNÉES 132

3.3.3. PROCÉDURE DE DÉMARRAGE 133

3.4. CONCEPTION DES SECTIONS D’ESSAIS 133

3.4.1. ETUDES PRÉLIMINAIRES 1333.4.1.1. Choix des paramètres 1333.4.1.2. Choix de l’instrumentation 134

3.4.2. DIMENSIONNEMENT DE LA PREMIÈRE SECTION D’ESSAIS 1353.4.2.1. Surface d’échange 1363.4.2.2. Canal froid 1373.4.2.3. Canal chaud 149

3.4.3. DIFFICULTÉS DE RÉALISATION 1543.4.3.1. Problème de perçage 1543.4.3.2. Nouveau dimensionnement des micro-canaux 1543.4.3.3. Constat d’échec 157

3.4.4. DEUXIÈME SECTION D’ESSAIS 1573.4.4.1. Géométrie 1573.4.4.2. Instrumentation 158

CHAPITRE 4. : RESULTATS EXPERIMENTAUX ET THEORIQUES 161

4.1. LIMITES DE L ’ INSTALLATION 163

4.1.1. PROBLÈME DE TENUE MÉCANIQUE 163

4.1.2. PROBLÈME THERMIQUE 163

14

4.1.2.1. Flux échangé 1634.1.2.2. Conduction dans les thermocouples 164

4.2. FONCTIONNEMENT EN SIMPLE PHASE 166

4.2.1. MISE EN ÉQUATION DES FLUX ÉCHANGÉS 166

4.2.2. PRÉSENTATION DES RÉSULTATS 1694.2.2.1. Grille des essais 1694.2.2.2. Fermeture des bilans 1714.2.2.3. Coefficient d’échange 1744.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres 179

4.3. ETUDE D’UNE SUSPENSION AVEC DES PARTICULES CHARGÉES EN MCP 182

4.3.1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE 183

4.3.2. ECHANGES THERMIQUES 1844.3.2.1. Bilans dans la section d’essais 1844.3.2.2. Bilans dans la boucle 1864.3.2.3. Energie stockée sous forme latente 1884.3.2.4. Interprétation des résultats 1944.3.2.5. Coefficient d’échange 202

CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES 217

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 223

ANNEXES 229

15

Nomenclature

16

17

Lettres latines

A Constante utilisée dans l’équation (1- 28)b Demi écartement des plaques mB Terme utilisé dans l’équation (4- 9) K.s.J-1

cv Concentration volumique en PCMcvs Concentration volumique en PCM après sédimentationcm Concentration massique en PCMC Terme inertiel utilisé dans l’équation (4- 9) - constante (1- 37) K.m-1

CD Coefficient de traînéeCp Capacité thermique massique J.kg-1.K-1

d Diamètre mdrc1 Evolution du front de congélation due au transport des particules mdrc2 Evolution du front de congélation due au changement de phase mDh Diamètre hydraulique mDm Diffusivité moléculaire m2.s-1

e Epaisseur mE Energie Jf Coefficient de frottement du frigoporteurF0 Section libre de passage m²F1 Section frontale de passage m²FC Facteur de compacitég Accélération gravitationnelle m.s-2

h Coefficient d'échange de chaleur W.m-2.K-1

H Enthalpie massique de changement d’état J.kg-1

i Gradient de pression adimensionnelk Conductivité thermique W.m-1.K-1

Coefficient de consistance Pa.sn

K Coefficient d’échange linéique W.m-1.K-1

L Longueur mLhy Longueur d’établissement du régime hydraulique mLth Longueur d’établissement du profil thermique ml Largeur mm Masse kg

M� Débit massique kg.s-1

n Nombre de particulesN Densité volumique de particules m-3

P Pression Paq Quantité de chaleur JQ Débit volumique m3.s-1

r Coordonnée radiale mrc old Front de congélation au pas de temps précédent mR0 Rayon d’une conduite cylindrique mR01, R12 et R23 Nombre de régime d’écoulementRp Rayon des particules ms Masse volumique relative (ρs/ρf)S Source ou puits de chaleur W.m-3

Surface m2

t temps sT Température Ku Vitesse suivant x m.s-1

U Vitesse moyenne m.s-1

V, V0 Fraction de volume immobilisée dans une suspension (avec et sans cisaillement)w Vitesse de rotation des particules m.s-1

x, y Coordonnée mz Distance axiale à partir de l'entrée de la section chauffée ou refroidie m

18

Lettres Grecquesα Diffusivité thermique m2.s-1

ε0(Re) Coefficient de frottementϕ Flux de chaleur W�γ Vitesse de cisaillement s-1

µ Viscosité dynamique Pa.sρ Masse volumique kg.m-3

σ Contrainte de surface à la paroi Pa.m∆Rsurf Epaisseur de la particule où a lieu la surfusion m∆Tsurf Degré de surfusion Kτ Contrainte de cisaillement Paτ0 Seuil de plasticité Paτt Contrainte de cisaillement critique Pa∆X, ∆Y et ∆Z Longueur de maille caractéristique m

Nombres adimensionnels

Bi Nombre de Biotp

ppf

k

RhBi =

Fr Nombre de Froude ( )12 0

2

−=

sgR

UFr

Nu Nombre de Nusseltk

DhNu h=

Pe Nombre de Pécletf

pdPe

ατ 2

=

Pr Nombre de Prandtlk

Cpµ=Pr

Re Nombre de Reynoldsµ

ρ hDURe=

Ste Nombre de StefanH

TCpSte

∆=

Indicesa apparentb bac agitéc changement de phasee entréeext extérieurfc fluide chaudff fluide froidf fluide porteur

finalg glissementi initialint intérieurn indice de comportemento monophasiquep particuler résines suspension (particules + fluide porteur)

sortiew paroi* grandeur adimensionnelle

19

Introduction

1. CONTEXTE INDUSTRIEL 21

2. LES FLUIDES FRIGOPORTEURS DANS LE DOMAINE DU FROID COMMERCIAL 23

3. PRÉSENTATION DE L’ÉTUDE 25

20

21

1. Contexte industriel

L’industrie frigorifique est aujourd’hui touchée de plein fouet par les directives consécutives

au protocole de Montréal (1987) et aux accords de Kyoto (1997) sur l’utilisation des fluides

frigorigènes.

En effet, l’utilisation des CFC est interdite et celle des HCFC est soumise à une

réglementation de plus en plus sévère du fait de leur contribution à la diminution de la couche

d’ozone. Les frigorigènes du type HFC sont eux aussi incriminés du fait de leur contribution à

l’effet de serre et doivent être utilisés avec parcimonie. C’est dans ce contexte général que se

développent des recherches de solutions alternatives. Une alternative à ces frigorigènes

condamnés est l’utilisation des fluides tel que le butane, l’isobutane, le propane ou encore

l’ammoniac. Malgré une efficacité énergétique reconnue, ces fluides ont des limites en terme

de sécurité de manipulation. D’autres recherches s’orientent vers le développement de

nouveaux fluides possédant une efficacité énergétique intéressante tout en restant neutres vis-

à-vis de l’environnement.

Dans le domaine du froid commercial, le refroidissement d’une enceinte peut se faire d’une

manière soit directe, soit indirecte. Dans le premier cas, le refroidissement s’opère par le biais

d’une machine frigorifique dont l’évaporateur (producteur de froid) est directement placé sur

les lieux de demande de froid. Un exemple de cette technique est représenté sur la Figure 1.

Figure 1 : Cycle de détente directe classique : circuit rempli de fluide frigorigène primaire de type HCFC,HFC ou autres fluides à changement de phase liquide/vapeur

Il existe une alternative à la détente directe : l’emploi de fluides frigoporteurs intermédiaires.

Cette technique permet de confiner l’unité de production de froid dans la salle des machines

(diminution de la masse de fluide frigorigène et limitation des risques de pollution), et de

transporter la puissance frigorifique cédée au niveau de l’évaporateur aux points demandeurs

de froid par l’utilisation de fluides frigoporteurs encore appelés fluides secondaires. Cette

quantité d’énergie est véhiculée au moyen de pompes par un fluide dont les aptitudes

Evaporateur Condenseur

Compresseur

22

énergétiques sont intéressantes. Le schéma de ce type de technologie est présenté sur la

Figure 2.

Figure 2 : Boucle de réfrigération secondaire classique : le réfrigérant primaire est confiné dans les sallesdes machines, le réfrigérant secondaire alimente les évaporateurs

L’adoption de la technique des fluides frigoporteurs présente des avantages :

� elle simplifie la distribution de froid à de nombreux postes utilisateurs, à partir d’une

machine frigorifique unique ;

� les postes d’utilisation en froid peuvent être éloignés de la machine frigorifique. La

sécurité s’en trouve accrue, les nuisances sont moins gênantes, la réglementation est

plus facilement respectée. Cette technique élimine tout risque de contact entre le fluide

frigorigène et les denrées alimentaires ;

� elle élargit le choix des fluides frigorigènes y incluant, éventuellement, ceux qui sont

toxiques comme l’ammoniac ou combustibles comme les hydrocarbures. Dans le

même ordre d’idée, elle simplifie le changement de fluide s’il s’avère nécessaire ;

� le volume du circuit frigorifique proprement dit diminue. Il en résulte une réduction de

la charge en fluide frigorigène ;

� les circuits frigorifiques du primaire peuvent être réalisés en usine, ce qui améliore

leur confinement. De même, pendant la durée de vie de l’équipement, l’étanchéité des

conduites de frigorigène n’est à contrôler qu’en salle des machines ;

� le travail de chantier est simplifié, les recherches de fuite sont réduites ;

� elle permet d’envisager une accumulation de froid, ce qui est très difficile, sinon

impossible, avec un système frigorifique direct ;

� la gestion du fonctionnement de l’installation est meilleure.

Cependant ce type de refroidissement, qui requiert un circuit secondaire à fluide frigoporteur

mono ou diphasique, présente aussi des inconvénients :

Vase d’expansion

Boucle de réfrigérant secondaire Echangeur de chaleur

Circuit de réfrigérant primaire

23

� il abaisse la température de vaporisation du fluide frigorigène car il doit y avoir deux

écarts de température au lieu d’un : différence de température entre le frigorigène et le

frigoporteur, et différence entre le frigoporteur et le milieu à refroidir. L’efficacité

thermodynamique s’en trouve donc amoindrie ;

� il faut compter un prix d’installation supérieur de 10 à 15 % à cause du circuit du

frigoporteur, des réservoirs, des pompes et du frigoporteur lui-même.

Afin de limiter ces surcoûts, il est judicieux de sélectionner de manière pertinente les fluides

frigoporteurs. Le choix repose sur plusieurs critères parmi lesquels :

� adaptation à la température désirée ;

� bonnes propriétés thermophysiques qui permettent une capacité volumique de

transport élevée ;

� coefficients de transfert de chaleur élevés (permettant un faible écart de température

entre les fluides) ;

� faibles pertes de charge pour limiter la consommation d’énergie des pompes ;

� non corrosif, non toxique, ininflammable, sûr à l’emploi ;

� coût unitaire raisonnable.

Il reste évident qu’aucun fluide ne peut présenter tous ces avantages. De ce fait, dans chaque

cas d’application, il sera nécessaire de sélectionner le fluide le mieux adapté et qui présente le

moins d’inconvénients.

2. Les fluides frigoporteurs dans le domaine du froid

commercial

Comme il est nécessaire, pour plusieurs raisons, de limiter au strict minimum les variations de

température d’un frigoporteur monophasique liquide, on est rapidement confronté à la

nécessité de recourir à de grands débits de fluide en circulation, ce qui impose des conduites

importantes et des pompes de puissance élevée. Pour éviter cela, il faut chercher à augmenter

fortement le transport thermique par unité de volume de fluide en circulation, ce qui implique

d’avoir recours à d’autres frigoporteurs que les liquides. Pour obtenir cet accroissement du

transfert thermique volumique, on peut mettre en œuvre l’enthalpie de transition de phase du

fluide (changement d’état physique) ou l’enthalpie de formation ou de dissociation

(changement d’état chimique).

Avec les fluides frigoporteurs « liquivap » (liquide + vapeur), on utilise essentiellement

l’enthalpie de vaporisation pour absorber la chaleur reçue par le frigoporteur. Les fluides

24

utilisés, comme le CO2, se vaporisent lors de leur utilisation. Les avantages de cette technique

sont la constance de la température du frigoporteur et son excellent coefficient d’échange. Par

contre, les niveaux de pression atteints dans les circuits (25 bar à –10 °C avec du CO2)

nécessitent une conception particulière des circuits.

Avec les frigoporteurs « liquisols », mélange liquide et solide, c’est essentiellement

l’enthalpie de fusion qui est utilisée pour absorber la chaleur reçue par le frigoporteur. Ils

présentent de nombreux avantages. La température du fluide frigoporteur est quasi constante.

La variation de la masse volumique lors du changement de phase est faible. La pression du

circuit frigoporteur est indépendante de la température du fluide transporteur de froid. Elle est

généralement voisine de la pression atmosphérique, ce qui facilite la maintenance et permet

d’utiliser des tubes autres que les métalliques. Les coefficients d’échange entre le liquide et

les surfaces des échangeurs sont bons.

Les inconvénients sont peu nombreux mais doivent être examinés avec soin. Le contrôle de la

phase solide générée par le fluide frigoporteur est assez mal connu, tant sur le plan quantitatif

(retard à la solidification) que sur le plan qualitatif (structure des particules ou des cristaux

formés). La masse de solide transportée est forcément limitée à cause de la résistance à

l’écoulement qu’elle provoque, ce qui réduit la fraction latente de l’enthalpie de transport.

Les propriétés thermodynamiques et thermophysiques des « liquisols » sont encore très

méconnues. Il en est de même des transferts thermiques lors de la congélation du matériau à

changement de phase (MCP) ou de sa fusion dans les unités terminales.

Les frigoporteurs diphasiques les plus étudiés ces dernières années sont les coulis de glace

formés, par exemple, d’un mélange eau/alcool et de cristaux de glace produits sur des parois

réfrigérées et raclées ou brossées pour permettre leur détachement de la paroi. Les limites de

ce procédé résident, pour l’instant, dans le coût élevé du dispositif de production et dans une

fiabilité réduite. Toutefois, des recherches ultérieures, notamment dans le cadre du réseau

« Ice Slurry » de l’Institut International du Froid, peuvent permettre d’envisager des

améliorations des performances du procédé.

Les autres frigoporteurs diphasiques se présentent sous forme d’émulsions ou reposent sur la

combinaison :

− de structures porteuses (microcapsules, gel organique ou minéral sous forme de grains)

“ contenant ” un fluide à changement de phase solide–liquide à la température de

fonctionnement désirée ;

25

− d’un fluide porteur non miscible présentant des caractéristiques physiques adaptées à

l’application et en particulier, un point de congélation inférieur à celui du fluide à

changement de phase.

L’intérêt d’un tel procédé est de “ doper ” le fluide porteur en utilisant des échangeurs de

chaleur conventionnels (à plaques ou tubulaires).

3. Présentation de l’étude

Cette étude porte sur les fluides frigoporteurs diphasiques qui présentent de nombreux attraits

d’un point de vue environnemental, en diminuant de manière sensible la quantité de fluide

frigorigène contenue dans une installation. Le développement des connaissances du

comportement thermique et hydraulique de ces fluides est absolument nécessaire pour

optimiser leur performance et permettre une meilleure maîtrise énergétique de leur utilisation.

Ce travail comprend les réalisations suivantes :

- une analyse bibliographique sur l’avancée des travaux concernant les fluides

frigoporteurs diphasiques. Dans un premier temps, les différents couples fluide-

particules en suspension sont inventoriés en fonction de leur procédés de fabrication et

de leurs potentialités pour être utilisés dans une telle application. Ensuite, leur

comportement rhéologique ainsi que des corrélations pour évaluer les pertes de pression

sont présentés. Pour finir, les travaux de la littérature sur leur comportement thermique

sont exposés et plus particulièrement les problèmes de surfusion et les transferts de

chaleur en régime laminaire.

- une modélisation des transferts au sein de ces fluides. Cette étude comprend une analyse

des mécanismes de transferts de chaleur entre les deux phases et une analyse des

résultats obtenus en faisant varier certains paramètres.

- une étude expérimentale réalisée sur la boucle FIPO, conçue et construite

spécifiquement pour cette étude. La section d’essais représente un échangeur à plaques

lisses permettant de refroidir le fluide. Le mélange étudié est une suspension de

particules chargée en eau dans de l’huile siliconée. Les mesures globales permettent de

caractériser les transferts thermiques lors de la congélation des particules.

Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique

27

Chapitre 1. : Fluide frigoporteur diphasique à changementde phase liquide solide - Etude bibliographique -

1.1. DIVERS TYPES DE COUPLES FLUIDE-PARTICULES EN SUSPENSION 29

1.1.1. TERMINOLOGIE UTILISÉE 29

1.1.2. PROCÉDÉS DE FABRICATION 30

1.1.2.1. Les émulsions 301.1.2.2. Les gels 31• Les gels organiques 31

Processus de polymérisation 31Processus de polymérisation en émulsion 32

• Les gels minéraux 33Préparation des aérogels de silice 33Application comme frigoporteur 34

1.1.2.3. La microencapsulation 34• Les méthodes d'encapsulation 34• Taille et qualité de la microcapsule 35

Procédés physico-chimiques 35Procédés chimiques 37Procédés mécaniques 38

1.1.3. STABILITÉ DE LA STRUCTURE DES PARTICULES 39

1.1.3.1. Forces de cisaillement 391.1.3.2. Cycles thermiques 39

1.1.4. CRITÈRES DE CHOIX DU COUPLE FLUIDE-PARTICULES 40

1.1.5. CARACTÉRISTIQUES DE LA SUSPENSION ÉTUDIÉE 42

1.1.5.1. Aspect de la suspension 431.1.5.2. Cycles thermiques 431.1.5.3. Conclusion 45

1.2. COMPORTEMENT RHÉOLOGIQUE 46

1.2.1. LOI DE COMPORTEMENT 46

1.2.1.1. Généralités 461.2.1.2. Cas particulier des mélanges diphasiques solide-liquide 47• Viscosité : influence de la taille et de la concentration en particules 47• Comportement du fluide étudié : le « coulis de glace stabilisé » 53

1.2.2. ECOULEMENT ET PERTES DE PRESSION 56

1.2.2.1. Pertes de pression régulières 57• Pour ρp > ρf 57

Généralités 57Corrélations 58


28

Modèle triple couche 60• Pour ρp < ρf 62

Synthèse des résultats expérimentaux 62Corrélation 63

• Remarque 631.2.2.2. Pertes de pression singulières 641.2.2.3. Diminution des pertes de pression 65• Suspension polydispersée 65• Ajout d’un tensio-actif 66

1.2.3. CONCLUSION 67

1.3. COMPORTEMENT THERMIQUE 68

1.3.1. COMPORTEMENT AU COURS DU REFROIDISSEMENT 68

1.3.1.1. Cas idéal 681.3.1.2. Cristallisation et fusion au sein des particules 68• Description de la surfusion 68• Paramètres jouant sur la surfusion 70

1.3.2. PROPRIÉTÉS PHYSIQUES 71

1.3.2.1. Propriétés des corps purs 71• Masse volumique 71• Capacité thermique massique 72• Conductivité thermique 721.3.2.2. Propriétés de la suspension 72• Masse volumique 72• Capacité thermique et chaleur latente de fusion 73• Conductivité thermique 73

Au repos 73En écoulement laminaire 73

1.3.3. TRANSFERT DE CHALEUR EN RÉGIME LAMINAIRE 77

1.3.3.1. Rappel sur les fluides monophasiques 77• Longueur d’établissement du profil hydraulique 78• Ecoulement complètement développé 78• Ecoulement non-établi thermiquement 781.3.3.2. Fluides diphasiques sans changement de phase 801.3.3.3. Fluides diphasiques avec changement de phase 811.3.3.4. Influence de certains paramètres sur les transferts de chaleur 83• Nombre de Stefan 83• Concentration en particules 83• Rapport des rayons canalisation/particules 83• Rayons des particules 84• Rapport des conductivités particules/fluide 84• Homogénéité de la suspension 84• Type de particules 85


29

Dans ce premier chapitre, nous présenterons dans un premier temps les différents couples de

fluide-particules utilisés comme frigoporteur diphasique en les classant suivant leur procédé

de fabrication et en examinant leurs critères de choix. Ensuite, nous parlerons de leur

comportement rhéologique, de leur lois de comportement et des pertes de charge. Pour finir,

nous étudierons le comportement thermique des suspensions en décrivant les propriétés

thermophysiques puis les transferts de chaleur pour les fluides monophasiques et des fluides

diphasiques liquide-solide sans et avec changement de phase.

1.1. Divers types de couples fluide-particules en suspension

1.1.1. Terminologie utilisée

Dans l’ensemble du document, une terminologie spécifique est utilisée. Afin de lever toute

ambiguïté, ce paragraphe est consacré à la définition de ces termes.

Particule : regroupe l’ensemble des structures en suspension dans le fluide porteur

(émulsions, cristaux de glace, gels organiques ou minéraux et microcapsules).

MCP (Matériau à Changement de Phase) : ce matériau est contenu dans les particules. Il est

choisi pour sa température de fusion et sa chaleur latente. Il change de phase au cours des

cycles thermiques.

Gels : ces particules sont constituées d’une matrice poreuse où le MCP est retenu dans les

pores par des forces de capillarité. Ces particules sont mises en suspension dans un fluide

non-miscible avec le MCP.

Microcapsules : le MCP est encapsulé dans une coque. Il y a donc une paroi étanche qui

sépare le MCP du fluide porteur.

Coulis de glace : ce fluide diphasique se compose de cristaux de glace en suspension dans une

solution aqueuse. Les cristaux sont formés sur les parois d’un échangeur à surface raclée.

Coulis de glace stabilisé : ce terme a été donné par le L. B. H. P. ( Laboratoire de

Biorhéologie et d’Hydrodynamique Physico-chimique) au fluide diphasique qu’il a mis au

point. Ce sont des particules de gels organiques contenant de l’eau et qui sont en suspension

dans une phase organique.


30

1.1.2. Procédés de fabrication

Il existe différents procédés pour mettre en suspension un fluide à changement de phase dans

un fluide porteur. Un des moyens, déjà mentionné dans l’introduction, est l’utilisation

d’échangeurs à surface raclée pour former des cristaux de glace en suspension dans une

solution aqueuse. Le but de cette étude est justement de mettre au point un frigoporteur

diphasique utilisant un échangeur de chaleur conventionnel. Il faut donc que les particules

gardent leur structure quel que soit leur état.

Dans le cas où les deux fluides sont miscibles, il est évident qu'ils doivent être séparés par une

membrane étanche. Les procédés de fabrication sont alors limités à l'encapsulation. Les

fluides organiques, dont les molécules sont de taille importante, peuvent être facilement

encapsulés par une membrane étanche. Par contre, il est délicat d'obtenir des microcapsules

chargées avec une phase aqueuse sans être confronté à des phénomènes d'exsudation. En

effet, les molécules d'eau qui sont de petite taille, arrivent à franchir le réseau polymérique de

la membrane.

Lorsque les deux phases sont non miscibles, le choix de procédés de fabrication est plus large.

La suspension peut être réalisée à partir :

− d'une émulsion stabilisée par des tensio-actifs ;

− d'un gel organique constitué d'une matrice polymère ;

− d'un gel minéral préparé par un procédé sol-gel ;

− d'une microencapsulation.

�� /HV�pPXOVLRQV

Les émulsions sont réalisées à partir de deux fluides non miscibles. Le fluide à émulsionner

est versé sous agitation dans le fluide porteur et forme une dispersion de micro-gouttelettes.

Les émulsions sont intéressantes thermiquement car les deux fluides sont en contact direct.

Par contre elles doivent être soumises à une agitation permanente pour éviter la coalescence

des micro-gouttelettes entre elles. Généralement des tensio-actifs sont ajoutés pour les

stabiliser : ils enrobent les gouttelettes sous forme de micelles. En fonction de la quantité de

tensio-actifs, les micelles s'arrangent sous forme de sphères ou sous forme de plaquettes. Les

plaquettes sont intéressantes par leur stabilité et lorsqu'elles sont soumises à des forces de

cisaillement, elles se réarrangent pour former des microvésicules multilamellaires

(sphérulites), représentées sur la Figure 1. 1. Leur agencement est comparable aux "pelures

d'oignon".


31

Figure 1. 1 :Fabrication des sphérulites

Sous cette forme, l'émulsion est très stable, mais 40 à 60 % de la gouttelette est composée de

tensio-actifs. La taille des gouttes obtenues est de l'ordre du micromètre. Le fluide à

changement de phase est emprisonné sous forme de couches successives séparées par des

tensioactifs ce qui favorise le phénomène de surfusion.

�� /HV�JHOV

Les gels d’origine minérale ou organique présentent une forte affinité avec les solutions

aqueuses. Leur structure poreuse “ ouverte ” vers le fluide porteur doit présenter une forte

affinité envers le fluide à changement de phase et, au contraire, une faible affinité envers le

fluide porteur. Par ailleurs, le fluide à changement de phase ne doit pas être soluble dans le

fluide porteur. Ces contraintes limitent les choix des couples fluides à changement de phase et

fluides porteurs.

• Les gels organiques

Les gels organiques, sous forme de dispersion, se présentent sous la forme d'un réseau

polymère, composé à 90 % d'eau, obtenu par un processus de polymérisation en solution. Ils

ne nécessitent, du fait de la matrice polymère, aucun enrobage préalable à leur utilisation.

Processus de polymérisation

Le mécanisme de polymérisation est une réaction radicalaire entre un monomère et un radical

libre. Il comprend trois étapes :

− une étape d'amorçage.

L'amorçeur se décompose sous l'action de la chaleur ou du pH en un radical libre. Il réagit

avec un monomère en lui transférant son électron non-apparié. La molécule de monomère

devient active.

Force decisaillement

Micelles sous forme de plaquettes Sphérulites


32

− une étape de propagation.

La molécule activée se combine avec un monomère voisin, lequel devient à son tour activé.

Cette chaîne active se combine avec une nouvelle unité. La chaîne de monomère continue à

croître jusqu'à épuisement de monomères libres ; le centre actif se déplaçant à l'extrémité de la

chaîne. La polymérisation développe ainsi un réseau plus ou moins complexe de boucles et de

branches interconnectées.

− une étape de terminaison.

L'extrémité de chaque ramification de la chaîne macromoléculaire est désactivée par une

réaction de recombinaison (union de deux macroradicaux par leurs liaisons terminales) ou par

une réaction de dismutation (transfert d'un atome d'hydrogène d'une macromolécule à l'autre).

Processus de polymérisation en émulsion

Le terme de polymérisation en émulsion est habituellement utilisé pour décrire le procédé qui

consiste à disperser à l'aide de tensio-actifs un monomère hydrophobe dans une phase

continue aqueuse. Le milieu initial est une solution aqueuse composée de gouttelettes de

monomères stabilisées par des tensio-actifs et de micelles de tensio-actifs. Une description

schématique du système est présentée sur la Figure 1. 2. La majeure partie du monomère se

trouve sous forme de gouttelettes au début de la polymérisation. L'amorceur est dissout dans

la phase aqueuse. Il se décompose pour générer un radical libre. Il se dépose

préférentiellement sur les micelles qui présentent une surface spécifique beaucoup plus grande

que les gouttelettes. Il amorce la polymérisation, ce qui transforme les micelles en particules

de polymères. La polymérisation se poursuit à l'intérieur des micelles qui sont constamment

alimentées en monomère au départ des gouttelettes via la phase aqueuse. Les gouttelettes

d'émulsion constituent en fait des réservoirs de monomères. Le produit final est une

dispersion colloïdale de particules polymérisées. La taille varie de 10 nm à quelques µm.

Figure 1. 2 : Représentation schématique de l'émulsion initiale

Micelle

Micelle

Gouttelette demonomèreMolécule de

monomère

Tensio-actif


33

Lorsque le monomère est hydrophile, le procédé est appelé polymérisation en émulsion

inverse. Le milieu de départ est une solution organique composée de gouttelettes de

monomères stabilisées à l'aide de surfactants à caractère hydrophile. Le mécanisme de ce

procédé n'est pas la réplique exacte du procédé de polymérisation en émulsion. La

polymérisation semble s'effectuer cette fois au sein de chaque gouttelette et les micelles

n'interviennent pas dans son déroulement.

• Les gels minéraux

Les solides "hyperporeux" permettent l'immobilisation de fluides sous forme de gels. De tels

matériaux sont peu nombreux et la famille des aérogels de silice présentent des porosités de

l'ordre de 97 %.

Préparation des aérogels de silice

La préparation est basée sur une méthode de chimie douce (qui n'exige ni hautes

températures, ni fortes pressions) appelée sol-gel. Un sol de silice est préparé en milieu

alcoolique par hydrolyse d'un précurseur de silice en présence d'un catalyseur et condensé

(prise en masse) en gel grâce au développement de réactions de polymérisation-condensation

de telle sorte que la phase liquide est maintenue "piégée" dans les pores du gel comme

indiqué Figure 1. 3. L'opération suivante est plus physique que chimique. Elle consiste à

sécher dans des conditions hypercritiques le gel sans détruire sa porosité de façon à récupérer

un matériau sec aussi poreux que le gel qui lui a donné naissance. Le séchage supercritique se

fait dans une autoclave à une température légèrement supérieure à la température critique.

Ainsi, le passage de la phase liquide à la phase vapeur se produit sans apparition d'une

interface. L'existence d'une interface dans un milieu poreux lors du séchage du gel par

évaporation classique, développe des forces de tension superficielle énormes sur la paroi des

pores qui entraînent l'effondrement de la structure.

Figure 1. 3: le principe de la méthode sol-gel

Sol (colloïdal) de silice Gel de silice Aérogel (matériau débarassé dela phase liquide)


34

Finalement un aérogel de silice est le résultat de la combinaison d'une étape chimique

(fabrication d'un gel à partir d'un sol) avec une étape physique (séchage dans des conditions

hypercritiques).

Application comme frigoporteur

Les aérogels présentent l'avantage d'offrir une forte porosité. Les forces de capillarité dans les

pores de 20 nm sont très importantes et permettent de stocker par rétention de nombreux

fluides. Cependant, l'eau réagit avec les atomes d'oxygène de la silice (SiO2) : les solutions

aqueuses solubilisent la structure poreuse empêchant leur stockage dans un aérogel de silice.

Pour les mêmes raisons, le fluide porteur ne peut être aqueux. Il est donc impératif que le

fluide à changement de phase et le fluide porteur soient de nature organique et que ces deux

fluides ne soient pas miscibles entre eux (ex : dodécane en suspension dans de l'éthanol). Ces

contraintes limitent l'application de l'aérogel de silice comme matrice de transport pour les

frigoporteurs.

�� /D�PLFURHQFDSVXODWLRQ

La microencapsulation est une méthode de conditionnement d'un liquide dans une membrane

continue dans le but de disperser la matière encapsulée dans un fluide porteur quelconque. La

microencapsulation laisse donc un large éventail de choix sur le couple (matériel à encapsuler

(MCP) / fluide porteur) permettant de favoriser des critères thermiques et hydrauliques pour

leur sélection.

• Les méthodes d'encapsulation

Il existe de nombreuses méthodes pour produire des microcapsules qui se différencient les

unes des autres par des détails comme la solubilité du polymère formant la paroi, la taille des

particules, l'épaisseur et la perméabilité de la paroi, les propriétés physiques...

Pour la réalisation de frigoporteur, trois principaux types de procédés peuvent être utilisés :

− les procédés physico-chimiques : coacervation (séparation de phases), évaporation d'un

solvant dans une émulsion ;

− les procédés chimiques : polymérisation interfaciale, réticulation ou polymérisation

d'une émulsion ;

− les procédés mécaniques : pressage + enrobage, séchage d'une pulvérisation.

La Figure 1. 4 récapitule les différentes méthodes d'encapsulation et le domaine de tailles

obtenues.


35

Figure 1. 4 : Tailles des particules obtenues en utilisant différents procédés d'encapsulation

• Taille et qualité de la microcapsule

Dans le procédé de fabrication, plusieurs facteurs influent sur la taille et la qualité des

microcapsules.

Leur taille dépend :

− du taux de cisaillement lors de la fabrication de l'émulsion ;

− des viscosités des phases de l'émulsion ;

− des proportions de chaque phase ;

− de la concentration et de la nature des différents composés ;

− du profil de température durant la production.

Leur qualité dépend :

− du choix du solvant ;

− du mélange de solvants utilisés ;

− de la solubilité dans l'eau des agents actifs ;

− du taux d'extraction du solvant ;

− du type et de la masse moléculaire du film polymère ;

− de la cristallinité du film polymère.

Procédés physico-chimiques

Coacervation ou séparation de phases

Ce procédé consiste en l'enrobage d'une émulsion par un film polymère précipité à partir

d'une solution colloïdale de ce polymère déstabilisée par un changement physique ou

chimique du milieu : variations de composition, de pH ou de température, ajout d'un produit

non-solvant pour le polymère...

microns

Coacervation

Polymérisation interfaciale

Evaporation de solvant/émulsion

Réticulation dans une émulsion

110-1 10 102 103 104

Zone de tailles préférentielles

Tailles accessibles si leprocédé est adapté

Pressage+enrobage


36

Initialement, ce précipité se présente, au sein de la solution colloïdale, sous la forme de micro-

gouttelettes de 1 nm à 0,5 µm, appelées "coacervats", riches en polymères et visqueuses. Puis

les coacervats tendent à coalescer ou à s'adsorber sur les gouttelettes de l'émulsion à enrober.

Pour éviter leur coalescence et favoriser au contraire l'enrobage, un colloïde protecteur a dû

être préalablement dissous dans la solution colloïdale. Les coacervats adsorbés coalescent en

un film continu. Enfin, la solidification de l'enrobage est obtenue de diverses manières :

refroidissement, désolvatation plus prononcée ou réticulation par irradiation. Les

microcapsules obtenues font, en général, moins de 1,25 mm, avec une épaisseur de paroi

élastique de 1 à 50 µm et une teneur en produit encapsulé supérieure à 60 %.

Figure 1. 5 : Les différentes étapes de la microencapsulation par coacervation

Encapsulation d'une émulsion par évaporation du solvant

Le procédé d'encapsulation par évaporation du solvant est expliqué sur la Figure 1. 6. Ce

procédé permet d'obtenir des sphères de quelques microns à quelques centaines de microns.

L'étape d'évaporation doit être étudiée de façon à éviter, ou du moins limiter, la cristallisation

du MCP pendant la solidification du film polymère.

Figure 1. 6 : Procédé d'encapsulation par évaporation du solvant

Phase organiquesolvant volatil + polymère

Phase aqueuseeau + tensioactifs

Formation del'émulsion

Evaporation dusolvant

∆TRéduction

de lapression

Etape 1 Etape 2

Etape 1 :Préparation de

l'émulsion du MCPdans une solution

colloïdale

Etape 2 :Coacervation

grâce à des agentschimiques

Etape 3 :Déposition dupolymère et

formation d'unfilm continu

Etape 4 :Solidification de

l'enveloppe

émulsion

solutioncolloïdale


37

Procédés chimiques

Polymérisation interfaciale

La polymérisation interfaciale est le principal procédé chimique utilisé pour l'encapsulation.

La membrane prend naissance à l'interface d'une émulsion par condensation de deux

monomères précurseurs, respectivement dissous dans chaque phase liquide, la nature de la

membrane polymérisée dépendant du choix de chaque monomère précurseur. Typiquement la

réaction de polymérisation se fait entre un chlorure de diacide (monomère précurseur de la

phase organique) et un amine ou un alcool (monomères précurseurs de la phase aqueuse). La

membrane formée est un polyamide, un polyester, un polyuréthane, un polycarbonate ou un

polyurée. Le procédé d'encapsulation se fait en deux étapes. Dans un premier temps, le MCP

et son monomère précurseur sont dispersés sous forme d'émulsion. Ils ne doivent pas réagir

entre eux. Cette étape rapide est la plus délicate du procédé. Ensuite, l'émulsion est introduite

lentement, pendant environ 4 h, dans une phase organique, si le MCP est hydrophile, ou dans

une phase aqueuse, si le MCP est hydrophobe. La vitesse de polymérisation étant supérieure à

la vitesse de diffusion du précurseur dissout dans la phase continue qui contient l'autre

monomère, le polymère se forme presque exclusivement à l'interface et croît du côté

organique de l'interface. Les microcapsules obtenues ont une taille d'environ 15 µm et une

épaisseur de paroi variable de 1 à 3 µm représentant 10 à 15 % de la masse totale.

Figure 1. 7 : Encapsulation par polymérisation interfaciale

Réticulation d'une émulsion

Le procédé de fabrication par réticulation se divise en trois étapes :

− formation d'une émulsion stable du polymère + MCP dans un liquide non miscible ;

− réticulation par réaction chimique ou par chauffage du polymère dans l'émulsion ;

− récupération des micro-particules par filtration, décantation ou centrifugation.

Phase organique(si MCP hydrophile)

ouphase aqueuse

(si MCP hydrophobe)MCP

+Monomère A

-(A-B-)-n

Monomère B


38

Les micro-particules sont ensuite mises en suspension dans un fluide porteur qui présente des

caractéristiques hydrauliques et thermique intéressantes pour former le frigoporteur.

La réaction de réticulation ne doit pas s'accompagner d'agglomération de particules entre

elles. Ceci implique une agitation permanente durant la fabrication et l'utilisation de

stabilisateurs. Des polymères d'origine naturelle sont largement utilisés dans ce procédé,

comme des polysaccharides (agarose, alginate...) ou des protéines (gélatine, albumine...). Les

particules obtenues font quelques micromètres.

Polymérisation d'une émulsion

Cette méthode diffère de la polymérisation interfaciale par le fait qu'un seul monomère est

utilisé. L'initiation de la réaction de polymérisation se fait en ajustant le pH. Le principal

désavantage de ce procédé réside dans la nature toxique du monomère résiduel.

Procédés mécaniques

De nombreuses technologies ont été développées pour l'encapsulation. Les deux retenues pour

cette étude sont :

− le séchage d'un jet pulvérisé ;

− le compactage d'une poudre de MCP à l'état solide puis enrobage.

Séchage d'un jet pulvérisé

Le MCP est mélangé dans une solution organique ou aqueuse de polymère. Le mélange est

atomisé par une buse d'injection dans un courant d'air chaud (150-200 °C). Le solvant du

polymère s'évapore entraînant la solidification du polymère autour du MCP.

Compactage d'une poudre de MCP à l'état solide puis enrobage

Les différentes étapes de ce procédé de fabrication se font en dessous de la température de

fusion du MCP afin qu'il soit à l'état solide. Par broyage, le MCP est mis sous forme de

poudre, puis compacté pour former des pilules. L'étape d'enrobage peut se faire par

pulvérisation d'un solution de polymère dans un lit fluidisé. Les particules solides de MCP

sont fluidisées dans un écoulement d'air; la solution de polymère est pulvérisé dans le lit

fluidisé et se dépose sur les particules mouvantes. Le solvant s'évapore et le film de polymère

se solidifie autour de la particule.


39

1.1.3. Stabilité de la structure des particules

La stabilité de la structure des particule est indispensable si elles sont utilisées comme moyen

de transport du froid. Cependant, lors du transport, la suspension est soumise à des

cisaillements mécaniques issus du pompage et des cisaillements hydrauliques. Les particules

sont alors étirées et subissent des distorsions importantes. De plus, lors des cycles thermiques,

leur volume varie (environ de 10 %) ce qui détériore leur paroi interne.

�� )RUFHV�GH�FLVDLOOHPHQW

Yamagishi et al. (1996) ont soumis à des cycles de pompage un mélange contenant 20 % en

volume de paraffine encapsulés dans une double enveloppe de polymères (5 < dp < 1000 µm)

en suspension dans de l'eau. Ils ont observé que le taux de microcapsules détériorées décroît

avec leur taille. Celles de petites tailles sont plus résistantes et supportent mieux les

contraintes de cisaillement dues à l'écoulement. Les microcapsules de 5 à 10 µm conservent

leur structure sur plusieurs cycles de pompage.

Dans un écoulement avec un taux de cisaillement donné, les particules ayant un diamètre

inférieur à un diamètre critique ne seront pas détériorées.

�� &\FOHV�WKHUPLTXHV

Roy et Sengupta (1991) ont étudié la tenue thermique et mécanique de microcapsules sous

100 cycles thermiques. Deux types de microcapsules ont été testés. Le premier contient du n-

eicosane comme fluide à changement de phase et sa paroi occupe 30 % du volume. Le second

est rempli d'acide stérique et sa paroi n'occupe plus que 15 % du volume. Dans les deux cas

les parois sont en PVA (polymère) et trois tailles de microcapsules sont étudiées : 50 µm,

100 µm et 250 µm. Des tests supplémentaires seraient nécessaires pour tirer des conclusions

solides de ces travaux, mais leurs résultats montrent que le deuxième type de microcapsules

ne résiste pas à des cycles thermiques répétés alors que le premier type a une structure stable

et ses propriétés thermiques ne sont pas altérées. Ces observations corroborent bien l'équation

de Laplace-Young :

++=∆

p

p

d

edP

21

114

σ(1-1)

avec ∆P la différence de pression entre l’intérieur et l’extérieur d'une particule sphérique, σ

(Pa.m) la tension de surface de la paroi, dp le diamètre et e l'épaisseur des parois des


40

microcapsules. La structure des microcapsules s'effondre lorsque la pression externe devient

supérieure à la pression interne. La tenue mécanique de la structure dépend de sa pression

interne, donc du rapport entre l'épaisseur de la paroi et du diamètre des particules : plus les

particules sont grosses, plus leur paroi doit être épaisse pour qu'elles aient une structure

solide. Yamagishi et al. (1996) ont soumis également leurs particules à 5000 cycles

thermiques. Ils confirment que des particules de 5 µm ne se cassent pas au cours des cycles et

que leurs propriétés thermiques restent inchangées. Le problème de l'expansion volumique

lors du changement de phase peut être évité en choisissant une paroi flexible.

Ce problème de tenue thermique et mécanique sous cyclages pour des microcapsules d'une

certaine taille, diminue leur intérêt pour des applications industrielles, car si les parois

occupent 30 % de la matière transportée, c'est autant de moins de froid stocké pour le

changement de phase. Par ailleurs, lorsque les particules sont petites (< 300 µm) le

phénomène de surfusion apparaît. Ces différentes raisons expliquent partiellement

l’orientation de l’étude vers des particules à base de gel organique : la matrice en polymère en

n’occupant que 10 % du volume garde une bonne tenue mécanique et sa souplesse encaisse

les variations de volume lors des changements de phase.

1.1.4. Critères de choix du couple fluide-particules

Le choix d’un fluide frigoporteur est le résultat d’un compromis entre des critères de natures

fort diverses :

− performances énergétiques élevées, conditionnées par les propriétés

thermophysiques du fluide ;

− sécurité élevée, conditionnée par des caractéristiques d’inflammabilité,

d’explosivité et de toxicité ;

− impacts environnementaux limités, conditionnés par de nombreux paramètres

suivant que la pollution des eaux, des sols ou de l’air est prise en compte ;

− critères techniques variés qui incluent la compatibilité avec les matériaux, les

effets du vieillissement, la facilité de mise en œuvre du produit ;

− critères économiques : prix du produit, disponibilité...

Le Tableau 1-1 rassemble les principaux paramètres qu’il serait nécessaire de connaître pour

assurer une caractérisation complète du fluide.


41

Tableau 1-1: Critères de caractérisation des fluides frigoporteurs

La difficulté que l’on rencontre pour établir une hiérarchie des fluides existants sur le marché

ou pour évaluer l’intérêt futur d’un fluide nouveau réside en deux points :

Les principaux critères pourles fluides frigoporteurs

Critères secondaires Propriétés caractéristiques

1/ Critères énergétiques 1a/ Pompabilité et réduction de lapuissance de pompage

1b/ Transfert de chaleur et réduction desécarts de température entre fluidefrigoporteur et frigorigène

-point de congélation-point d’ébullition-relation température/pression desaturation-masse volumique-capacité thermique-conductivité thermique-viscosité dynamique-coefficient de dilatation-tension superficielle

2/ Critères de sécurité 2a/ Inflammabilité

2b/ Dangers pour l’homme

2c/ Dangers pour les biens

-point éclair (liquide )-point d’inflammation (liquide)-LIE et LES (vapeur)-produits de séparation ou dedécomposition en casd’inflammation

-contact avec la peau et les yeux-ingestion-inhalation

-danger pour les produitsalimentaires (contact direct ouindirect possible)-incompatibilité avec certainsmilieux à refroidir-incompatibilité avec certainsfrigorigènes

3/ Critères environnementaux3a/ Pollutions des eaux et des sols

3b/ Pollutions atmosphérique (par lesvapeurs ou les produits dedécomposition)

-mobilité et dispersabilité-persistance dans le milieu-bioaccumulation-écotoxicité

4/ Critères techniques 4a/ Compatibilité avec les métaux4b/ Compatibilité avec les matièresplastiques et les élastomères4c/ Aptitude à favoriser la corrosion4d/ Comportement avec l’eau4 e/ Vieillissement du liquide4f/ Mise en œuvre4g/ Précautions d’emploi4h/ Maintenance4i/ Conditions de transport -suivi recommandé (mesure de PH,

densité…)-prélèvement et analyse

-réglementation-type d’emballage

5/ Critères économiques 5a/ Prix du produit

5b/ Disponibilité

6/ Autres critères 6a/ Réglementation spécifique

6b/ Références et niveau desexpériences acquises avec ce fluide


42

− le besoin de données fiables sur de nombreuses caractéristiques des fluides,

caractéristiques diverses comme l’énoncé des critères le montre dans le tableau

précédent : seuls les fluides les plus courants aujourd’hui (glycol, par exemple)

sont suffisamment documentés pour permettre l’établissement d’une fiche de

caractérisation complète. Ceci peut constituer et constitue effectivement un frein

aux innovations puisque l’effort de caractérisation d’un nouveau fluide pourrait

apparaître comme très onéreux. Il est clair que seuls les fluides innovants,

présentant une avancée significative par rapport aux fluides actuels sur l’un ou

l’autre des critères énoncés, ont une chance de s’imposer ;

− l’importance relative des critères et l’évolution future de cette

classification : par exemple, aujourd’hui les critères économiques peuvent être

considérés comme primordiaux mais des réglementations éventuelles sur la

consommation énergétique ou les rejets peuvent évidemment positionner les

critères énergétiques et environnementaux comme prioritaires.

Notre démarche privilégie des solutions à faibles impacts énergétiques et environnementaux

tout en recherchant des alternatives aux fluides actuels qui soient économiquement viables.

Ce dernier aspect reste toutefois difficile et parfois fort aléatoire à évaluer car les techniques

mises en œuvre (en particulier, les techniques de production) qui peuvent s’appliquer

aujourd’hui à de faibles quantités de fluides sont sans commune mesure avec les quantités de

fluides frigoporteurs nécessaires pour les applications industrielles, agro-alimentaires, du

froid commercial et du conditionnement d’air.

1.1.5. Caractéristiques de la suspension étudiée

La suspension étudiée se compose de particules de gel organique, fabriquées par le L. B. H .P.

(laboratoire de Biorhéologie et d’Hydrodynamique Physicochimique), suivant le procédé

décrit dans le paragraphe 1.1.2.2. Le MCP est de l’eau. Ainsi les températures de l’étude sont

centrées autour de 0 °C. En extension à ces travaux, il sera possible de modifier le procédé de

fabrication pour insérer un eutectique congelant à des températures négatives. Le fluide

porteur fourni par le L. B .H. P., un mélange de 89 % d’huile Shell Clavus 15 et de 11 %

d’huile Rhodorsil 550, a une masse volumique proche de celle de la glace mais une viscosité

très importante (de l’ordre de 160 mPa.s à 0 °C). Ce fluide, aux températures négatives,

nécessite une puissance de pompage trop importante pour qu’il soit économiquement viable.

Nous l’avons donc remplacé par une huile thermique Syltherm HF. Cette huile est


43

intéressante pour sa faible viscosité (2,6 mPa.s à 0 °C), sa densité (892 kg.m-3 à 0 °C), sa

température de congélation (- 82 °C) et sa faible toxicité (sans odeur, non corrosive).

Une suspension de particules concentrée à 15 % (en masse) est testée sous cyclage thermique

afin d’observer son comportement. La procédure expérimentale consiste à immerger le bécher

qui contient la suspension dans un bain thermostaté à température constante. Les

refroidissements sont effectuées avec trois températures de bain différentes : - 10 °C, - 15 °C

et – 20 °C. La suspension est agitée en permanence pour éviter que les particules sédimentent

au fond du bécher. Au préalable, des essais sont faits avec de l’huile pure pour servir de

référence.

�� $VSHFW�GH�OD�VXVSHQVLRQ

− A température ambiante (+20 °C) :

La densité relative des particules sur l’huile étant de 1,144, le mélange n’est pas homogène au

repos. Une agitation importante est nécessaire pour maintenir les particules en suspension.

Les particules ne s’agglomèrent pas entre elles.

Elles ont un aspect translucide.

− A –10 °C :

La densité relative n’est plus que de 1,016. Une agitation très faible est suffisante pour obtenir

une suspension homogène.

Les particules en se congelant deviennent blanches.

Elles ne s’agglomèrent pas entre elles, mais se fixent sur les parois froides du bécher et

forment une couche qui s’épaissit dans le temps.

�� &\FOHV�WKHUPLTXHV

Des enregistrements de la température de la suspension au cours du temps, comme ceux

représentés sur la Figure 1. 8, ont mis en évidence la présence de surfusion lors de la

congélation des particules mais ce phénomène dépend de l’écart de température entre la

suspension et le bain thermostaté. Pour un bain à – 10 °C, la température de la suspension

descend à -2 °C avant que l’on observe une légère remontée en température qui indique la

rupture de surfusion. Pour les bains à –15 °C et –20 °C, on n’observe plus cette remontée en

température lorsque les particules commencent à congeler.

Lors du changement de phase, alors que les particules restent à 0 °C, la température de la

suspension continue à descendre sur un intervalle de température de [- 1,3 ; - 3,5 °C]. Il


44

semble donc que le flux froid apporté par le bain est supérieur à celui dégagé par les

particules. Il est important de souligner que la température mesurée n’est pas celle des

particules mais celle de la suspension. Par conséquent, s’in n’y a pas équilibre thermique entre

les particules et l’huile porteuse, il est normal de ne pas observer de « plateau » horizontal en

température, caractéristique du changement de phase.

Tem pérature du bain : - 10°C

-10

-5

0

5

10

15

0 100 200 300 400 500 600 700tem ps (s)

T (

°C)

avec particulessans particule

Tem péra ture du ba in : - 15°C

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 200 400 600 800 1000 1200tem ps (s)

T (

°C)

avec particu lessans particu le


45

Figure 1. 8 : Allure du refroidissement d’une suspension concentrée à 15 % en masse pour différentestempératures de bain thermostaté

�� &RQFOXVLRQ

La suspension étudiée présente un aspect satisfaisant lorsque les particules sont congelées.

Elle est homogène et les particules ne forment pas d’agrégats. Cependant, certains points

observés risquent d’être problématiques lors de la circulation du fluide frigoporteur dans une

installation :

− à température ambiante, dans un écoulement laminaire, les forces de cisaillement

risquent d’être insuffisantes pour entraîner les particules ;

− le risque de la formation d’une couche de particules congelées sur les parois froides

n’est pas à exclure. Elle aurait pour conséquence de ralentir les échanges thermiques

avec le frigoporteur et de boucher l’échangeur (la suspension étudiée semble présenter

les mêmes désavantages que le coulis de glace) ;

− la viscosité de la suspension augmente fortement lors du changement de phase des

particules. Cette augmentation est due à la présence des particules car la viscosité de la

phase porteuse ne varie pas autant dans cette gamme de température. Lors du

changement de phase, le volume occupé par le MCP augmente entraînant la formation

de dendrites en périphérie de la structure poreuse. Ces dendrites s’accrochent entre

elles et les particules forment des agglomérats.

Tem p éra tu re du ba in : - 20°C

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 100 200 300 400 500 600 700 800tem ps (s )

T (

°C)

a vec p a rticu lessans particu le


46

1.2. Comportement rhéologique

1.2.1. Loi de comportement

�� *pQpUDOLWpV

La rhéologie des fluides a pour objectif la caractérisation des produits par l’expression de

relations contraintes-déformations liées à leurs propriétés mécaniques. Cette caractérisation

permet de les classer en trois catégories principales :

• les fluides non-visqueux appelés fluides de Pascal : ils sont caractérisés par une

contrainte de cisaillement τ toujours nulle ;

• les fluides newtoniens qui présentent une proportionnalité entre la contrainte de

cisaillement τ et la vitesse de déformation γ� : γµτ �= où µ est la viscosité dynamique du

fluide qui est alors constante ;

• les fluides non newtoniens : cette catégorie regroupe l’ensemble des fluides qui ne

suivent pas cette relation de proportionnalité et pour lesquels on définit une viscosité

apparente. Ils sont généralement divisés en trois groupes :

− les principaux sont les fluides ayant un comportement indépendant du temps ou de la

durée de sollicitation.

Ils suivent le modèle d’Herschel-Bulkley (H-B) tel que :

n

kγττ �+= 0 (1-2 )

où τ0 est la contrainte de cisaillement minimale, appelée seuil de plasticité, nécessaire

pour amorcer le mouvement du fluide. k et n sont respectivement le coefficient de

consistance et l’indice de comportement du fluide. Dans le cas particulier où τ0 = 0, le

fluide est dit d’Ostwald et son comportement est défini par une loi en puissance :

n

kγτ �= (1-3)

Un fluide vérifiant une loi en puissance sera dit :

9 pseudoplastique ou rhéofluidifiant lorsque 0 < n < 1. La caractéristique

principale de ces fluides est une diminution de la viscosité apparente lorsque le

gradient de cisaillement augmente. Cependant, à faible taux de cisaillement

( 110−<γ� s-1), ces fluides ont généralement un comportement newtonien ;


47

9 dilatant ou rhéoépaississant si n > 1. Ces fluides se caractérisent par une

augmentation de la viscosité apparente avec le taux de cisaillement ;

9 plastique de type Bingham lorsque n = 1 et k = µ :

γµττ �+= 0 (1-4)

− les fluides ayant un comportement dépendant du temps : la contrainte de cisaillement

évolue avec la durée de sollicitation. Dans cette famille, on trouve les fluides

thixotropes (la viscosité apparente diminue avec le taux de cisaillement et le temps) et

les fluides rhéopexes (le phénomène est inversé). Les rhéogrammes de tels fluides

présentent une boucle d’hystérésis ;

− les fluides viscoélastiques qui présentent certaines caractéristiques du solide. Ils ont la

particularité de conserver leur structure propre pour des sollicitations plus importantes

que celles provoquant la rupture de la structure des autres fluides non newtoniens.

La Figure 1. 9 schématise la forme des rhéogrammes associée aux principaux types de

comportements rhéologiques.

Figure 1. 9 : Rhéogramme schématique de fluides newtoniens et non newtoniens

�� &DV�SDUWLFXOLHU�GHV�PpODQJHV�GLSKDVLTXHV�VROLGH�OLTXLGH

• Viscosité : influence de la taille et de la concentration en particules

La viscosité dynamique d’une suspension diphasique, µs, dépend de celle du liquide, µf, de la

température, de la concentration volumique, cv, de la dimension et de la forme des particules

solides et des interactions entre ces particules et le liquide. La complexité d’évaluation de la

viscosité d’une suspension a amené la majorité des auteurs à décomposer les différents

paramètres. Ils construisent leur analyse en partant de l’équation d’Einstein valable pour des

suspensions très diluées (cv < 2 %), en écoulement laminaire, avec des particules sphériques

τ

γ�

τ0

Plastique de typeBingham

Rhéofluidifiant

Newtonien

Rhéoépaississant

Fluide plastique(Herschel-Bulkley)


48

petites (dp < 2µm) et sans glissement à la surface des sphères. La viscosité est alors une simple

fonction de la concentration :

vf

s c5,21+=µµ

(1-5)

Pour des suspensions à plus forte concentration, il est nécessaire de prendre en compte

l’interaction des particules entre elles, leur rotation, leur collision, la formation d’agglomérats,

… La difficulté d’établir une relation pour ces concentrations réside dans le fait que l’aspect

aléatoire de la structure de la suspension ne peut être représenté par un modèle simple.

Plusieurs des équations théoriques ou expérimentales utilisent un polynôme :

...²5,21 332 ++++= vvv

f

s ckckcµµ

(1-6)

Le terme au carré représente l’interaction hydrodynamique des sphères entre elles. Suivant

l’approche faite, les valeurs de k2 proposées par les différents auteurs fluctuent entre 14,1

(Guth et Simha –1936) et 10,5 (Thomas–1965). Les coefficients des termes d’ordre supérieur

sont déterminés de manière moins précise car ils expriment des interactions complexes,

difficiles à prendre en compte théoriquement.

De nombreuses corrélations de la viscosité dynamique des mélanges diphasiques ont été

établies. Le Tableau 1-2 en présente un certain nombre. Ces relations sont représentées sur la

Figure 1. 10 afin de mettre en évidence l’écart entre les différents résultats.

Les corrélations de Ford et de Kunitz présentent des valeurs très divergentes et qui encadrent

celles des autres auteurs. Puisque aucune indication n’est donnée sur leur domaine de validité,

elles seront négligées. Par contre il est plus délicat de faire un choix entre les autres relations.

Dans la gamme de concentration qui intéresse notre étude (inférieures ou égales à 20 %), la

majorité des relations prédit des facteurs d’augmentation de la viscosité de la suspension par

rapport à la viscosité du fluide porteur assez similaires. Les valeurs obtenues avec la relation

de Steimour (le coefficient dans l’exponentielle est une moyenne de valeurs expérimentales

trouvées pour deux concentrations extrêmes) rejoignent celles prédites avec la relation de

Kunitz.


49

Auteur Expression de µm proposée RemarquesEinstein (1906) ( )vf c5,21+µ cv<0,02

dp<2 µmKunitz (1926) ( )

( )415,21v

vf

cc

−+µ 0,1≤cv≤0,4

Guth, Eugene &Simha (1936)

( )²1,145,21 vvf cc ++µ cv>0,02

Steimour (1944) ( )vf c2,4expµ 0< cv ≤0,4

Vand (1945) ( ) 5,2²16,11 −−− vvf ccµ cv >0,20,3<dp<400 µm20<D/dp<100

Vand (1948) ( )

−+

v

vvf

ccc

609,01²7,25,2expµ

Ford (1960) ( )75 5,11115,21 vvvf ccc −++µThomas (1965) ( )( )vvvf ccc 6,16exp00273,0²5,105,21 +++µ (ρf-ρp)≈0

0< cv <0,6250,099<dp<435 µm

Graham & Steele(1984) [ ]

5,22

12

7404,07404,0135,011

−

−−+− vv

f ccµ(ρf-ρp)≈0

Forces de cisaillement nulles(Rep=0)

Mori-Ototake(cites par Bel – 1996)

−+v

vf

cc

52,056,11µ 0,1≤ cv ≤0,4

Leighton (1985)

( )2

15,11

−+

vs

v

vf

cc

cµ(ρf-ρp)≠0

cvs (concentration de lasuspension lorsqu’elle est

sédimentée) dépend du type de lasuspension et de l’arrangement

des particules entre ellesLeighton prend cvs =0,58

Tableau 1-2: Corrélations de la viscosité dynamique des mélanges diphasiques


50

Figure 1. 10 : Représentation graphique des expressions du Tableau 1-2 en fonction de la concentrationvolumique en particules

Parmi tous ces modèles, l’approche micro-rhéologique faite par Graham et Steele (1984)

semble intéressante à présenter. Leur étude porte sur des particules sphériques de même

masse volumique que le fluide porteur. Ils ont observé la formation d’agrégats qui se font et

se défont sous l’effet des forces de cisaillement. Plus les solutions sont concentrées, plus le

nombre de particules formant l’agrégat est élevé. Le liquide au voisinage du point de contact

des particules est immobilisé et contribue à une augmentation du volume « effectif » occupé

par les sphères. Plus l’agrégat est gros, plus il y a de points de contact et plus le volume de

liquide piégé est important. Ce volume dépend de l’arrangement des particules entre elles. En

général ce volume décroît légèrement avec une augmentation du nombre de Reynolds de la

particule (f

fpp

d

µτρ2

Re = ). Effectivement, une augmentation du brassage (soit du taux de

cisaillement τ) casse les agrégats, réduit le nombre de particules les formant, diminuant ainsi

la quantité de fluide piégé. La formation de ces agrégats a un lien direct avec la viscosité

macroscopique de la suspension.

Graham et Steele ont basé leur étude théorique sur ces observations et sur une intégration de

l’équation d’Einstein. Dans une suspension d’origine (i), ils rajoutent des particules de taille

plus importante (i+1). A l’échelle de ces particules, la suspension (i) est considérée comme un

milieu homogène. La viscosité de la suspension (i+1) s’exprime :

( )iii

i cc −+= ++

11 5,21

µµ

(1-7)

1

10

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

concentration

Vis

osité

app

aren

te/V

isco

sité

du

fluid

e po

rteu

r

Eistein

Steimour

Vand 48

Richarson et Zaki Rep<0.2

Thomas

Mori-Ototake

Ford

Guth-Simha

Kunitz

Vand 45

Graham

Leighton


51

En intégrant cette relation sur un nombre infini de sphères, ils obtiennent :

( ) 5,21

−−= v

f

s cµµ

(1-8)

Puisque les particules forment des agrégats, le volume efficace qu’elles occupent doit prendre

en compte également le volume de fluide immobilisé. Ce volume dépend de la taille des

agrégats, soit de la concentration volumique et de Rep.

Dans le cas d’une suspension non soumise à des forces de cisaillement, la fraction de volume

immobilisé, trouvée par Graham et Steele, est :

21

2

0 7404,0

7404,0135,01

−−+= vc

V (1-9)

Ainsi, la viscosité de cette suspension est :

( ) 5,2

01−

−= v

f

s cVµµ

(1-10)

Les résultats de cette relation sont en accord avec ceux de Thomas (1965) et avec les mesures

de Gadala-Maria & Acrivos (1980) pour 0 < cv < 0,7.

Dans le cas de suspension soumise à des forces de cisaillement, Graham et Steele (1984)

proposent la relation suivante pour calculer la fraction V de volume immobilisé :

( ) pvv ReccVV 74,0²10,10 −+= (1-11)

Cependant, cette relation doit être utilisée avec attention car pour des Rep trop élevé, V < 1.

L’autre limite de cette relation est la difficulté à déterminer Rep.

La majorité des auteurs cités dans le Tableau 1-2, considère que les particules ont la même

masse volumique que la phase porteuse. Or il s’avère impossible dans notre cas de respecter

cette condition dans les deux états du MCP puisque la glace est plus légère que l’eau. Certains

auteurs, comme Leigthon (1985), Acrivos et al. (1994) ou Yamagishi et al. (1996) ont étudié

la rhéologie pour des suspensions soumises aux forces de flottabilité. Ils se sont intéressés à

des particules de diamètre supérieur à 125 µm afin de pouvoir négliger les mouvements

browniens et les effets électro-visqueux. Ils ont constaté qu’il existait un taux de cisaillement

seuil au-dessus duquel la viscosité de la suspension est indépendante de la contrainte de

cisaillement (comportement Newtonien), et en dessous duquel la viscosité augmente. Ce

phénomène est dû à une distribution non homogène des particules en dessous d’un certain


52

seuil d’agitation en raison de la différence de densité (une différence de 3 à 4 % est suffisante

pour observer ce phénomène). La distribution des particules dépend du taux de cisaillement.

Lorsque celui-ci augmente, l’équilibre entre le flux gravitationnel et la diffusion due au

cisaillement se décale et la suspension tend à s’homogénéiser. En résumé, la viscosité

moyenne du mélange dépend de la distribution des particules. Pour une concentration

moyenne donnée, la viscosité moyenne atteint sa valeur minimale lorsque la suspension est

homogène (taux de cisaillement élevé) et augmente de manière monotone au fur et à mesure

que la suspension devient moins homogène.

Leighton (1985) propose une relation pour calculer la viscosité d’une suspension parfaitement

homogène. Celle-ci est donnée dans le Tableau 1-2. Cependant, dans notre cas (suspension

polydispersée de particules non-sphériques), il est délicat de déterminer cvs. Acrivos et al.

(1994) ont orienté leur étude autour d’un paramètre adimensionnel de cisaillement A (rapport

des forces visqueuses sur les forces gravitationnelles). Ils retrouvent que la viscosité moyenne

est une fonction monotone décroissante de A. La valeur de A pour laquelle la viscosité atteint

sa valeur minimale augmente lorsque cv diminue. Effectivement, plus la concentration est

faible, plus la viscosité de la suspension est faible, mais plus l’agitation à apporter pour

l’homogénéiser est importante. Ainsi la viscosité de la suspension homogène est atteinte pour

un cisaillement plus fort. Ils ont remarqué également qu’à l’état stationnaire, la viscosité

d’une suspension monodispersée est indépendante de la taille des particules. Celle-ci

intervient uniquement dans le temps caractéristique pour atteindre cet état stationnaire. Ils ont

validé leurs résultats théoriques par des mesures expérimentales.

Shook (1985) présente une étude expérimentale sur des particules de diamètre 0,3 et 1,4 mm,

ayant une masse volumique proche de celle du liquide porteur (densité relative = 1,05) en

écoulement dans un tube de diamètre 52,2 mm. Les résultats expérimentaux permettent de

constater que le diamètre des particules a une influence importante sur le comportement du

mélange. Une classification en fonction de la taille des particules est proposée :

− pour des particules de tailles inférieures à 10 µm, l’écoulement est généralement

non newtonien,

− entre 10 et 200 µm, l’écoulement possède des propriétés non newtoniennes à partir

d’un seuil de concentration,

− pour une taille supérieure à 200 µm, le comportement reste newtonien quelle que

soit la concentration.

De leur côté, Weber et Stegmaier (1983) proposent une classification en fonction de la

concentration et de la vitesse de sédimentation. Celle-ci est présentée dans le Tableau 1-3.


53

Concentration volumique,%

Nombre de Reynolds basésur la vitesse de

sédimentation des particules

Allure de l'écoulement Comportementrhéologique

>35 <0,1 Homogène Non newtonien<30 <0,1 Homogène Newtonien>35 0,1-2 Pseudo-homogène Non newtonien<30 0,1-2 Pseudo-homogène Newtonien<30 >2 Hétérogène Newtonien

Tableau 1-3 : Classification des régimes d'écoulement (Weber et Stegmaier - 1983)

Ben Lakhdar (1998) a mené une étude sur la rhéologie des coulis de glace. Il a trouvé, pour

des fractions massiques comprises entre 0 et 6 %, que le coulis de glace a un comportement

newtonien. Au-delà de 6 %, le coulis présente un comportement non newtonien : l’indice de

comportement, n, très sensible à l’évolution de la fraction massique en glace, s’écarte de

l’unité en décroissant. Pour des fractions massiques en glace égales ou supérieures à 13 %, la

viscosité apparente diminue avec l’augmentation du gradient de vitesse, mettant ainsi en

évidence le caractère non newtonien rhéofluidifiant du coulis à ces concentrations. Pour des

fractions massiques supérieures à 6 % et des vitesses de cisaillement allant de 20 à 310 s-1 le

fluide suit une loi de comportement de type loi de puissance d’Ostwald (équation 1-3).

A partir des rhéogrammes obtenus, Ben Lakhdar a établi des corrélations pour déterminer

l’indice de comportement, n et le coefficient de consistance, k pour l’ensemble du

comportement rhéologique (newtonien et non newtonien) du coulis de glace :

1)()( −= mcnms ck γµ �

avec34,8

12,01

74,026,0)(

+

+=m

mc

cn pour 0 ≤ cm ≤ 28 %

et )8324,5exp()( 5,2mm cck +−= pour 0 ≤ cm ≤ 13 %

)5,1623,6exp()( 5,0mm cck +−= pour 13 ≤ cm ≤ 28 %

• Comportement du fluide étudié : le « coulis de glace stabilisé »

Le « coulis de glace stabilisé » mis au point par le LBHP a été présenté dans le paragraphe

1.1.5. Ce fluide présente un comportement rhéologique complexe lié à sa thermodépendance.

Le changement de phase s’accompagne en effet d’une variation brutale du volume des

particules de gel. Des différences de comportements rhéologiques sont donc attendues de part

et d’autre de la température de changement de phase.

Dans notre étude expérimentale, seules les particules de gel sont utilisées. Elles sont filtrées

puis immergées dans une huile Syltherm HF. Le tableau de valeurs donné par le fabriquant


54

(Dow Chemical) permet de trouver une courbe de dépendance en température de la viscosité

de la forme :

T++−=26813284lnµ (1-12)

La température T utilisée dans cette relation est en degré Celsius et la viscosité µ, en mPa.s.

La densité des particules par rapport à l’huile porteuse fluctue de 1,12 à 1,02 lorsque les

particules passent de l’état liquide à l’état solide.

Faute d’appareil de mesure fiable dans notre laboratoire et de pertes de pression trop faibles

dans la section d’essais pour faire une rhéométrie en ligne, l’étude thermo-rhéologique de la

dispersion de particules de gel dans de l’huile Syltherm HF n’a pas pu être réalisée. Les seules

sources que nous ayons, sont les travaux de Royon (1992) pour une suspension concentrée à

50 %. Les particules étudiées sont identiques aux nôtres mais la phase porteuse est de l’huile

Shellsol AB. Cette huile a une viscosité de 4,1 mPa.s à 0 °C qui varie plus faiblement avec la

température que la viscosité de l’huile Syltherm HF. Cette étude ne donne pas clairement le

rapport entre les masses volumiques des particules et de l’huile, mais d’après ces résultats, il

ne semble pas qu’il y ait eu des problèmes de sédimentation. Les propriétés rhéologiques de

notre mélange risquent de différer du sien en raison de cette différence.

Dans ses premiers travaux, Royon (1992) a étudié la thermo-rhéologie du coulis de glace

stabilisé à l’aide d’un viscosimètre Carrimed sur une plage de température comprise entre

10 °C et –10 °C.

− Les rhéogrammes effectués à 5 °C et –1 °C montrent que la viscosité est constante

avec la vitesse de cisaillement : la dispersion se comporte comme un fluide

newtonien dans cette gamme de température.

− Les rhéogrammes obtenus à –5 °C et –10 °C montrent qu’au cours de la montée en

contrainte, la viscosité croît avec la vitesse de cisaillement. La dispersion se

comporte comme un fluide rhéoépaississant. Par contre sur les paliers de contrainte,

la viscosité reste constante et au cours de la descente en contrainte, la dispersion se

comporte comme un fluide newtonien. Cette différence de comportement met en

évidence un changement d’état structurel : lorsque la dispersion est soumise de

manière permanente à un cisaillement, elle se comporte comme un fluide

newtonien. Par contre lorsqu’elle est au repos pendant au moins une heure, elle

présente un comportement rhéoépaississant. Ce comportement rhéologique peut

s’expliquer soit par une rupture de surfusion due à l’agitation (phénomène expliqué


55

dans le paragraphe concernant le comportement thermique), soit par la présence

d’un film de tensio-actif lubrifiant autour des particules qui tend à se rompre sous

l’action des contraintes de cisaillement. Ces deux phénomènes (augmentation du

volume des particules changeant de phase et rupture du film lubrifiant) peuvent être

à l’origine de l’augmentation de la viscosité.

− L’étude de la dépendance en température de la viscosité a été faite en utilisant une

viscosité relative (rapport de la viscosité du mélange sur celle du fluide porteur).

L’allure de la courbe (Figure 1. 11) est du type exponentielle décroissant : les

valeurs de la viscosité relative sont supérieures à 2 dès que T<0 °C et dépassent 3 à

partir de –10 °C. Ce résultat met en évidence la faible contribution de la phase

suspendante dans la dépendance de la viscosité de la suspension avec la

température.

Figure 1. 11 : Variation de la viscosité relative en fonction de la température (Royon – 1992)

Cependant, l’étude rhéologique des fluides diphasiques au moyen de viscosimètres usuels

(viscosimètres à cylindres coaxiaux ou en géométrie plane) ne peut s’effectuer sans

prendre en compte à la fois la présence d’un phénomène de sédimentation ou crémage et

de la présence de couche de glissement à la paroi du système de mesure. Ces phénomènes

constituent deux effets parasites qui perturbent fortement la mesure. Il est donc difficile

d'établir avec précision un rhéogramme au moyen de tels appareils. Royon et son équipe

ont donc mis au point en 2001 un nouveau banc d’essais pour pouvoir réaliser une

rhéométrie en ligne. Cette méthode de mesure consiste à placer des capteurs de pression

entre des points de tronçon de conduite rectiligne où le régime d’écoulement est

pleinement établi. On fixe un débit et on mesure la différence de pressions données par les

capteurs. Un traitement des données suivant la méthode de Mooney-Rabinovith [méthode

détaillée dans les travaux de Ben Lakhdar (1998)] permet d’obtenir un rhéogramme

Température (°C)

3,0

2,5

2,0-15 -10 -5 0 5 10 15

µrelative


56

similaire à celui obtenu au moyen d’un viscosimètre. La figure 1. 12 montre un exemple de

rhéogrammes que Royon et son équipe ont obtenu à partir de mesures pression-débit sur un

« coulis de glace stabilisé » pour une concentration massique de 25 et 35 % en particules.

On remarque que la viscosité apparente du fluide diminue avec la vitesse de cisaillement.

Figure 1. 12 : Rhéogramme de « coulis de glace stabilisée » concentré à 25 % et 35 % en particules

Le comportement de ce liquisol, d’après la classification rhéologique vue dans le paragraphe

1.2.1.1, est du type rhéofluidifiant. Il peut être modélisé par une loi de comportement du type

Ostwald [équation (1-3)]. D’après les données de la littérature, la majorité des fluides

diphasiques « liquisols » présente un comportement rhéofluidifiant. On peut observer pour un

grand nombre d’entre eux, la présence d’un seuil de contrainte dont l’amplitude est

généralement fonction de la taille et de la forme des cristaux de glace composant le fluide

diphasique.

1.2.2. Ecoulement et pertes de pression

De nombreuses recherches ont été faites sur les écoulements de fluides diphasiques, mais le

plus souvent pour des conduites circulaires horizontales de rayon R0 et de longueur L. Dans ce

cas particulier, la perte de pression par frottement s'exprime par la formule de Darcy-

Weissbach :

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 100 200 300 400 500 600 700 800

gradient de vitesse

visc

osité

(P

a.s)

Cm = 35 %

Cm = 25 %


57

22

2

0

U

R

LfP

ρ=∆ (1-13)

Le coefficient de perte de pression par frottement, f, dépend de la rugosité de la paroi, de la loi

de comportement rhéologique et du régime d'écoulement du fluide.

Ces recherches étudient l'augmentation des pertes de pression occasionnées par les particules

en suspension dans le fluide.

�� 3HUWHV�GH�SUHVVLRQ�UpJXOLqUHV

Contrairement au comportement monotone de la courbe de pertes de pression en fonction de

la vitesse d'un écoulement laminaire simple phase, celle d'une suspension présente un

comportement plus complexe en raison des nombreux paramètres intervenant sur le

coefficient de pertes de pression par frottement dans un tube horizontal : la vitesse

d'écoulement, la taille et la concentration en particules.

• Pour ρρp > ρρf

Généralités

Dans le cas où les particules sont plus lourdes que la phase porteuse elles sont soumises à

deux forces qui s’équilibrent : la gravité qui entraîne leur sédimentation et les forces de

portance et de traînée qui, à l'inverse, tendent à homogénéiser l'écoulement. Plus la vitesse est

élevée, plus les particules sont maintenues en suspension : l'écoulement est homogène.

Lorsque la vitesse décroît, les particules tendent à sédimenter et à s'accumuler en zone basse

de la canalisation : l'écoulement devient hétérogène. Puis à des vitesses encore plus faibles, un

lit mouvant de particules se forme sur le fond. Mais les particules déposées réduisent la

section de passage et par conservation du débit, la vitesse augmente. En dessous de la "vitesse

de dépôt", le lit formé devient stationnaire : les forces d'entraînement agissant sur le lit sont

inférieures aux forces de gravité s'opposant au mouvement du lit. Les valeurs des vitesses

séparant les différents régimes d’écoulement dépendent de la concentration en particules.

Les quatre régimes d’écoulement sont représentés sur la Figure 1. 13.


58

Figure 1. 13 : Représentation des pertes de pression pour les différents régimes d’écoulement

Corrélations

L'étude du transport de suspensions dans des conduites circulaires est un sujet qui possède une

littérature extensive. Turian et Yuan (1977) ont regroupé les travaux les plus pertinents et, à

partir de l'ensemble des résultats théoriques, ils ont construit de nouvelles corrélations.

Les délimitations des différents régimes indiquées sur la courbe de la

Figure 1. 13 sont qualitatives et constituent une description incomplète des variations des

régimes. En effet, leur frontière n'est pas bien définie. La précision des résultats

expérimentaux ne permet pas de mieux les redéfinir. Il est cependant évident que les forces

qui affectent l'écoulement jouent un rôle différent suivant les régimes. Turian et Yuan ont

donc cherché des corrélations propres à chaque régime. A partir d'une analyse dimensionnelle

ils ont trouvé que le nombre de Reynolds basé sur la vitesse et sur le diamètre de la conduite

et le nombre de Reynolds basé sur la vitesse de sédimentation et sur le diamètre des particules

sont des variables pertinentes. Ils les ont introduites dans leurs corrélations par l'intermédiaire

des coefficients de friction (ff et CD). Le nombre de Froude intervient également de manière

importante dans un écoulement chargé en particules: ( ( ))12 0

2

−=

sgR

UFr avec s la densité

relative). Il donne une mesure relative des forces inertielles sur les forces gravitationnelles.

Ainsi, ils ont trouvé une première équation empirique :

δγβα FrCfKcff Dfvfs =− (1-14)

fs et ff sont les coefficients de frottement du coulis et du fluide porteur pur à la même vitesse

d'écoulement.


59

Le coefficient de traînée CD pour des sphères qui sédimentent à la vitesse terminale de chute

gU dans un liquide au repos est donné par :

( )2

1

3

4

g

pD

U

sgdC

−= (1-15)

Les constantes K, α, β, γ et δ sont déterminées pour chaque régime à partir des résultats

expérimentaux et sur des critères de continuité entre les différents régimes. La forme finale

des corrélations est alors :

− pour un lit stationnaire (régime 0) :

1,14,077,074,04,0 −−=− FrCfcff Dfvf (1-16)

− pour un lit mouvant (régime 1) :

35,142,098,0 −−=− FrCfcff Dfvf (1-17)

− pour un écoulement hétérogène (régime2) :

69,017,02,187,055,0 −−=− FrCfcff Dfvf (1-18)

− pour un écoulement homogène (régime 3) :

35,015,043,15,084,0 −=− FrCfcff Dfvf (1-19)

La variation des coefficients suivant les régimes montre le rôle joué par chaque groupe de

variables. Par exemple, l'exposant du nombre de Froude suggère que les forces

gravitationnelles deviennent moins importantes à l'approche du régime homogène.

Turian et Yuan ont également déterminé un "nombre du régime" qui permet de délimiter

chaque régime :

06,006,108,10193,31 −=

Dfv Cfc

FrR (1-20)

38,023,023,01241,2 −−=

Dfv Cfc

FrR (1-21)

94,067,007,12329,0 −−=

Dfv Cfc

FrR (1-22)

La transition entre les régimes se fait lorsque Ri (i+1)=1.


60

Les courbes issues de ces corrélations sont représentées sur les courbes de la Figure 1. 14

pour différentes conditions opératoires et sont comparées à des corrélations proposées par

d'autres auteurs. Elles donnent l’évolution du gradient de pression adimensionnel, i (exprimé

en mètre d'eau par mètre de conduite), en fonction de la vitesse.

a) cv=11,7 % b) cv=15,5 %

Figure 1. 14 : Perte de pression (i=∆P/L) dans un écoulement de coulis - comparaison de corrélationsρρf=100 kg/m3, ρρp=1240 kg/m3, dp=3 mm, R0=25 mm

(extrait de Doron et al. - 1987)

Il est intéressant de remarquer que ce sont les corrélations de Turian et Yuan et le modèle

théorique double couche de Doron et al. (1987) qui se rapprochent le plus des valeurs

expérimentales. Par contre toutes les corrélations présentent les mêmes tendances. La

comparaison des figures a) et b) (1. 14) montre une augmentation de la perte de pression avec

la concentration en particules alors que la vitesse critique qui a lieu lorsque ∆P est minimum,

est indépendante de ce paramètre. La prédiction des coefficients de frottement est meilleure

au fur et à mesure que l'écoulement devient homogène. Ceci vient principalement du fait que

les valeurs expérimentales sont moins reproductibles pour des écoulements avec formation de

lit. La prédiction s'améliore également avec la concentration.

Modèle triple couche

Les courbes de la Figure 1. 14 mettent en évidence que les données des pertes de pression

obtenues par les différentes corrélations divergent à faibles vitesses. Effectivement les

différents modèles sont incapables de prédire précisément l’existence d’un lit stationnaire à

faibles débits. Il existe une gamme de vitesses où la partie supérieure du lit est en mouvement


61

alors que la partie inférieure est au repos : les particules du fond restent collées entre elles et

ne sont pas entraînées par le lit mouvant.

Doron et Barnéa (1993) proposent un modèle où pour une certaine gamme de vitesses,

l'écoulement se stratifie en trois couches dans la canalisation : un lit stationnaire au fond, un

lit mouvant au-dessus et une suspension hétérogène dans la partie haute. Leur théorie se base

sur les équations de conservation de la matière, sur un bilan de forces et sur l'équation de

diffusion au niveau de l'interface de chacune des trois couches. Dans la partie haute de

l'écoulement, où la suspension est hétérogène, le fluide est soumis à des forces de cisaillement

aux parois et à l'interface des deux couches. Dans la partie intermédiaire de la conduite, le lit

mouvant de particules exerce des forces de frottement avec la paroi latérale et avec le lit

stationnaire. Dans la partie basse, l’existence du lit stationnaire dépend de la vitesse critique

de réentrainement. Pour qu’il n’y ait pas glissement du lit, le gradient de pression et les

cisaillements à l’interface des deux lits doivent être inférieurs aux forces de frottement au

paroi. Au niveau des interfaces, les particules migrent par diffusion vers les zones de plus

faibles concentrations. A partir de ces bilans, six équations décrivent la situation de

l'écoulement et permettent d'obtenir une courbe théorique du gradient de pression

adimensionnel, i, en fonction de la vitesse (Figure 1. 15).

Figure 1. 15 : Perte de pression en fonction de la vitesse : effet de la concentrationComparaison des résultats du modèle avec des résultats expérimentaux

ρρf=1000 kg/m3, ρρp=1240 kg/m3, dp=3 mm, R0=25 mm_____ modèle théorique des trois couches___.___ frontière entre un écoulement avec un lit stationnaire et un lit en mouvement

(extrait de Doron et Barnea 1993)


62

Le modèle triple couche permet de mieux prédire l’allure de l’écoulement aux faibles vitesses

et ainsi les calculs des pertes de pression sont plus en accord avec les résultats expérimentaux.

• Pour ρρp < ρρf

Synthèse des résultats expérimentaux

Les relations proposées pour les suspensions où ρp > ρf, considèrent un terme positif de

différence entre les masses volumiques du solide et du liquide élevé à une certaine puissance

suivant les régimes (ce terme intervient dans le nombre de Froude). Lorsque la masse

volumique des particules est inférieure à celle du fluide porteur, cette différence devient

négative et l’utilisation des relations empiriques devient impossible.

La synthèse des résultats expérimentaux obtenu par de nombreux auteurs sur des coulis de

glace a été réalisée par Bel (1996). Il est arrivé aux conclusions suivantes :

− la vitesse de l’écoulement a une forte influence sur le comportement du mélange.

Aux faibles vitesses, plusieurs auteurs ont observé une agrégation des particules

solides en partie haute du tube. La conséquence de ce phénomène est

l’augmentation du coefficient de perte de pression par frottement lors de la

diminution de la vitesse . Pour les vitesses élevées (> 1 m.s-1), le coefficient de

perte de pression par frottement est presque constant et proche de celui de l’eau

pure à la même vitesse car les particules forment une masse au centre de

l’écoulement ;

− la taille et la concentration en particules solides sont généralement des paramètres

importants. Pour une même concentration, les mélanges constitués de particules de

faibles diamètres présentent un coefficient de perte de pression inférieur à ceux de

forts diamètres. La perte de pression augmente si la fraction solide augmente. Une

seule équipe de recherche a constaté des réductions significatives de la perte de

pression lors de l’augmentation de la fraction solide. La fraction solide à partir de

laquelle la perte de pression augmente brutalement semble liée à la vitesse.

L’augmentation se produit pour des fractions d’autant plus élevées que la vitesse

est forte ;

− les valeurs des pertes de pression sont toujours trouvées supérieures à celle de l’eau

pure.


63

Corrélation

De nombreux auteurs ont étudié les pertes de pression des coulis de glace mais très peu

proposent des corrélations. Snoek et al., cités par Bel (1994), à partir de leurs valeurs

expérimentales, proposent une corrélation pour le facteur de frottement du mélange

diphasique fs en fonction de celui de l’eau, feau, du nombre de Reynolds du mélange, du rayon

du tube R0 et de la fraction massique en glace cm :

( )28,00

40,024,015,2 02,0112,01 −++= RcRecff mmeaus (1-23)

Les résultats expérimentaux relatifs aux pertes de pression sont ainsi prédits avec une

incertitude de ±10 %.

• Remarque

Doron et al. (1987) dans leurs travaux font une remarque intéressante sur les performances du

transport hydraulique de particules. Au lieu de raisonner exclusivement sur les pertes de

pression, ils proposent de représenter l'énergie consommée par unité de masse de particules

solides transportées et par unité de longueur (E) en fonction du flux massique en particules

( pM� ). Cette représentation est plus pratique dans la détermination des coûts opératoires. La

Figure 1. 16 met en évidence qu'il est plus intéressant, si on raisonne en énergie à fournir, de

transporter des coulis fortement chargés.

Mp (T/jour)

Figure 1. 16 : Effet de la concentration en particules sur la consommation d'énergieρρp=1240 kg/m3, R0=25 mm, dp=3 mm

(extrait de Doron et al. - 1987)


64

Lorsque la concentration augmente, le flux massique de particules augmente plus vite que les

pertes de pression et le flux du fluide porteur diminue. Cependant il y a d'autres facteurs à

prendre en compte pour optimiser le transport de coulis. Les fortes concentrations entraînent

une érosion plus importante des conduites et des problèmes de bouchons.

�� 3HUWHV�GH�SUHVVLRQ�VLQJXOLqUHV

Les travaux concernant les pertes de charge singulières ne sont pas nombreux. Les

écoulements secondaires dus aux singularités modifient la distribution des particules, ce qui

rend l’écoulement complexe.

Dans le cas des coudes, les pertes de pression dépendent du diamètre des conduites, de la

vitesse d'écoulement, du rayon et de l'angle de courbure du coude, de la densité des différents

milieux... Les résultats expérimentaux sur les écoulements diphasiques de particules

polydispersées sont rares et pas forcément concordants.

Mukhtar et al. (1995) ont étudié les pertes de pression singulières dans un coude à 90° pour

des suspensions hétérogènes polydispersées avec des concentrations comprises entre 10 et 40

%. Malheureusement, les particules étudiées sont petites (< 75 µm) et ont une densité élevée

(2,6 et 4,2 kg/L). Cependant quelques résultats de leurs travaux sont intéressants :

− dans un coude, les pertes de pression sont moins importantes pour un fluide chargé

en particules que pour de l'eau pure. Cette réduction est attribuée aux particules qui

réduisent les effets des courants secondaires dans les coudes ;

− ils ont mesuré, pour un même coulis, des pertes de pression plus faibles dans un

coude que dans un tube droit de même longueur pour des vitesses d'écoulement

inférieures à la vitesse critique de sédimentation (1 à 1,2 m/s). La présence des

courants secondaires dans le coude permet d'homogénéiser la suspension qui

sédimente dans les longueurs droites ;

− lorsque la vitesse d'écoulement est de 0,5 m/s supérieure à la vitesse de

sédimentation, ils ont remarqué que les pertes de pression ne dépendent plus de la

concentration, ni de la vitesse d'écoulement. La distribution des particules par les

courants secondaires est inhibée par les fortes interactions des particules entre elles.

Par conséquent, les particules ne peuvent pas être distribuées de manière plus

homogène dans le coude ;

− la masse volumique des particules ne semble pas non plus jouer un grand rôle sur

les pertes de pression.


65

Cependant, ces résultats ne sont pas en accord avec ceux de Ogihara et Miyazawa. (cités par

Bel) ou Bel (thèse - 1996). Ogihara et Miyazawa. ont mené une étude expérimentale sur les

lois de pertes de charge dans un élargissement brusque et un coude à 90° avec un mélange

d’eau et de particules de bentonite dont les caractéristiques sont celles d’un fluide plastique de

type Bingham. Les concentrations en poids varient de 6 à 11 % et les vitesses s’échelonnent

entre 0,01 et 2 m.s-1. Le coefficient de perte de charge du mélange devient 11 fois et 8 fois

plus grand que celui de l’eau pour l’élargissement brusque et le coude à 90° respectivement.

Cette augmentation est attribuée à la rupture du régime d’écoulement de type piston dans ces

singularités.

Bel (1996) a réalisé des mesures de pertes de pression sur un coulis de glace (mélange eau-

éthanol (10 % masse)-glace) ayant des fractions massiques en glace variant entre 0 et 33 %

dans une vanne quart de tour à boisseau sphérique et un coude à 90°. Dans une vanne, les

pertes de pression augmentent faiblement avec la concentration. Le coefficient de perte de

pression du mélange diphasique est toujours supérieur à celui de l’eau. Leur rapport varie

entre 1,3 et 4 lorsque la vitesse décroît. Dans le cas d’un coude à 90°, le rapport des

coefficients de perte de pression monte jusqu’à 5 pour les faibles vitesses (0,2 m.s-1) et les

fortes concentration (25 %). Pour les vitesses plus élevées les deux coefficients tendent à se

rejoindre.

La différence fondamentale entre les deux résultats vient de la densité relative des particules.

Dans le cas où ρp > ρf, l’inertie des particules au niveau des singularités casse la turbulence

provoquée par les écoulements secondaires, permettant une diminution des pertes de pression.

Dans l’autre cas, ce sont les écoulements secondaires qui déstructurent l’arrangement des

particules, cassent l’écoulement piston et entraînent une augmentation des frottements des

particules sur les parois.

�� 'LPLQXWLRQ�GHV�SHUWHV�GH�SUHVVLRQ

• Suspension polydispersée

L’écoulement dans une conduite verticale, de particules polydispersées de même masse

volumique que le fluide porteur, s'ordonne de la manière suivante : les grosses particules vont

au centre de la conduite tandis que les petites restent près des parois car plus elles sont

grosses, plus elles sont soumises aux contraintes de cisaillement qui tendent à les éloigner des

parois. Ce type de suspension peut transporter plus de particules qu'une suspension

monodispersée pour une perte de pression donnée puisque les résistances à l'écoulement dans

la conduite dépendent du comportement des petites particules situées près des parois. Les


66

travaux expérimentaux de Inaba (1997) montrent qu'il existe une perte de pression minimum

pour un certain rapport de petites particules sur les grosses (Figure 1. 17).

Figure 1. 17 : Relation entre les pertes de pression, le facteur de compacité (FC) et lerapport de mélange des petites particules sur les grosses (Inaba-1997)

• Ajout d’un tensio-actif

Pour réduire les coefficients de frottement lors du transport de particules dans une conduite,

certains auteurs ont étudié l'influence de tensio-actifs sur les pertes de pression. Imanari et al.

(1997) ont, dans un premier temps, regardé leur rôle sur de l'eau sans particule. Les molécules

de tensio-actifs forment des micelles qui, à faible concentration, se présentent sous forme

sphérique et, à plus forte concentration, sous forme de filaments. Ces filaments ont la

particularité de réduire la turbulence : ils interagissent avec les tourbillons turbulents. Deux

hypothèses expliquent cette réduction : soit les filaments interagissent dans la sous couche

visqueuse et l'amincissent, soit en se déformant ils absorbent l'énergie turbulente. La présence

de ces filaments permet d'avoir un comportement laminaire à des vitesses plus élevées et donc

des pertes de pression plus faibles. Cependant, les structures finissent par se casser si les

vitesses deviennent trop importantes et l'écoulement redevient turbulent. Dans un deuxième

temps, ils ont rajouté à ce mélange, différentes concentrations volumiques en particules.

L'effet "laminarisant" des tensio-actifs est conservé et entraîne une diminution du coefficient

de frottement dans la zone de transition entre le régime laminaire et turbulent. Cette

Petits cristaux de glace Gros cristaux de glaceMélange

Fa

cteur d

e co

mpacité FC

Gra

die

nt de

pre

ssion (∆

P/L)

% petits cristaux de glace

% gros cristaux de glace

Rapport de mélange0 100 %

FC

100 % 0


67

explication est confirmée par les résultats de Yamagishi et al. (1996) qui observent les mêmes

tendances dans la zone de transition de régime hydraulique. Cependant, ils attribuent une

qualité supplémentaire aux tensio-actifs : ils ont une forte influence sur le degré d'interactions

des particules avec le fluide. Ils limitent la formation d'agrégats et réduisent la viscosité

apparente. Ainsi, leur sorbet, qui avait un comportement non-newtonien, devient newtonien

en présence de tensio-actifs.

A titre d'exemple pour montrer l'efficacité des tensio-actifs, voici les résultats obtenus par

Imanari et al. (1997). Ils ont étudié l'influence d'une solution de chlorure de cetyltrimethyl

d'ammoniac et de salicylate de sodium, concentrée à 200 ppm et 500 ppm, sur les pertes de

pression d'un écoulement d'eau chargée en particules de 500 µm dans un cylindre horizontal.

Ils ont obtenu les résultats suivants :

− même à des concentrations volumiques en particules de 12 %, les pertes de pression

d'une suspension avec des tensio-actifs ne sont plus que 25 à 50 % de celles de

l'écoulement de l'eau pure grâce à la chute du coefficient de frottement ;

− la diminution maximale du coefficient de frottement est obtenue pour une valeur

particulière de la vitesse.

Cependant, puisque les tensio-actifs réduisent les pertes de pression en diminuant la

turbulence, les échanges de chaleur sont également diminués. Or, dans le cadre d'un

échangeur, c'est plutôt une augmentation des transferts qui est recherchée.

1.2.3. Conclusion

Comme dans le cas d’un fluide pur, les pertes de pression d'un fluide chargé en particules ne

dépendent pas seulement de la concentration mais également du régime d'écoulement.

L’énergie transportée par la suspension est proportionnelle à la concentration en particules.

Cependant, l'augmentation de la perte de pression due à la charge en particules demande une

puissance de pompage plus élevée et un régime d'écoulement turbulent est nécessaire à

l'amélioration des coefficients d'échange de chaleur. Il est donc important de choisir la

meilleure concentration en particules conduisant à un compromis entre ces impératifs pour

utiliser les fluides diphasiques dans le transport du froid.


68

1.3. Comportement thermique

1.3.1. Comportement au cours du refroidissement

�� &DV�LGpDO

Un refroidissement se passe dans des conditions idéales lorsque les particules congèlent à la

température de congélation du MCP et qu’il n’y a pas de surfusion. Dans ces conditions, le

thermogramme de congélation se divise en trois parties, comme le montre la Figure 1. 18.

Figure 1. 18 : Thermogramme de congélation d’une suspension dans le cas idéal

La suspension rentre dans l’échangeur à une température Ti, supérieure à la température de

changement de phase Tc. Elle se refroidit jusqu’à atteindre Tc. A cette température, les

particules changent de phase : tout le froid apporté par l’échangeur sert à les congeler. La

température reste constante durant la congélation de toutes les particules. Ensuite, la

température de la suspension recommence à chuter.

�� &ULVWDOOLVDWLRQ�HW�IXVLRQ�DX�VHLQ�GHV�SDUWLFXOHV

• Description de la surfusion

Lorsqu'un liquide est refroidi, il ne cristallise pas en général à sa température de congélation

mais il commence à cristalliser à une température plus basse. Dans le cas où le fluide est

encapsulé, plus la taille de la capsule est faible, plus le phénomène de surfusion est important.

Lors de la fusion, le phénomène inverse est observé, mais de manière moins marquée. Les

nombreux travaux de différents auteurs sur l'étude de la cristallisation ont montré le caractère

TTi

Tc

Sens de l’écoulement

Changement de

phase

Re

froid

issem

ent

Re

froid

issem

ent

Paroi froide


69

stochastique des ruptures de surfusion. Des échantillons identiques ne cristallisent pas

forcément au même instant et à la même température. De plus, un échantillon ne cristallise

pas forcément à la même température à chaque refroidissement. Les liquides ne sont pas

parfaitement désordonnés. Les molécules, toujours en mouvement, peuvent s'associer pour

former des germes de nucléation ayant une structure très proche du cristal apparaissant à la

cristallisation. Ces germes se font et se défont de manière aléatoire. La cristallisation n'est

alors possible que lorsque le germe a une taille suffisante. L'agitation moléculaire décroît avec

la température, donc plus on descend en dessous de la température de fusion plus les germes

ont tendance à grossir. Par contre, une fois que la germination a débuté, le reste de la

cristallisation se fait à la température de fusion (il y a rupture de surfusion) : il y a une

remontée brusque de la température de la particule. Le thermogramme de Bedecarrats et

Dumas (1996) obtenu en congelant des nodules de 77 mm remplis d’eau, représenté Figure 1.

19, montre bien l’ensemble de ces phénomènes.

Figure 1. 19 : Températures externes de plusieurs nodules au cours d'une stabilisation à - 2,5 °C(extrait de Bedecarrats et Dumas-1996)

Dans des gros nodules, comme étudié par Bedecarrats et Dumas, la cristallisation commence

sur la paroi interne où la température est la plus faible et se propage concentriquement par

conduction dans la glace. Par contre, dans des nodules plus petits [5 à 1000 µm], comme

étudié par Yamagishi et al. (1996), contenant de la paraffine (n-Tetradécane et n-Dodécane),

la cristallisation se fait suivant deux procédés de nucléation : soit les germes se forment au

sein du liquide (nucléation homogène), soit à l'interface des substances solides (nucléation

hétérogène). La nucléation hétérogène a lieu à une température plus élevée que la nucléation

homogène. En raison de ces deux nucléations à des températures différentes, deux pics sont


70

observés sur le thermogramme de congélation (Figure 1. 20). Par contre, pendant la fusion, un

seul mécanisme de nucléation a lieu, ainsi un seul pic apparaît sur le thermogramme.

Figure 1. 20 : Thermogramme de descente en température de n-tétradécane encapsuléTaille des micro-capsules : 106 à 125 µm - Paroi des micro-capsules : gélatine

(extrait de Yamaghishi et al. (1996)

• Paramètres jouant sur la surfusion

L'ensemble des travaux réalisés sur des microcapsules en suspension aboutissent aux mêmes

conclusions :

− la durée des cristallisations diminue avec la température de stabilisation et le nombre

de microcapsules ;

− le degré de surfusion diminue avec l'augmentation du diamètre de la microcapsule:

plus elle est grosse, plus elle contient de MCP et plus il y a de chance qu'un germe

nucléant apparaisse pour initier la cristallisation.

Cependant, Yamagishi et al. (1996) n'observent ce phénomène que pour des microcapsules

ayant un diamètre inférieur à 100 µm. Pour des microcapsules comprises entre 100 µm et

1000 µm, le degré de surfusion est indépendant du diamètre. Les structures poreuses (gel

organique) étudiées par Royon et al. (1995) présentent de la surfusion pour des diamètres

inférieurs à 300 µm. En fonction des microcapsules utilisées, il existe un diamètre seuil au

dessus duquel le phénomène de surfusion peut être évité. Une autre solution pour éviter la

surfusion est d'ensemencer des agents nucléants, ayant des cristaux de mêmes structures que

le fluide changeant de phase, pour accélérer les nucléations. Yamagishi et al. ont utilisé du 1-

Tetradécanol comme agent nucléant pour le n-Tetradécane. Ainsi, il n'y a plus de surfusion.

400

300

200

-11 -9 -7 -5 -3 -1 1

DS

C (µ

cal/mg/s)

Température (°C)

MCP : n-Tetradecanevitesse de descente en température 1 °C/min


71

Chen et Chen (1999) ont étudié la surfusion de l'eau dans des capsules cylindriques de grosses

tailles (diamètre équivalent compris entre 3,3 et 12,4 cm). Ils ont étudié les effets de la taille

des capsules, de la température du milieu suspendant, de la quantité et de la nature des agents

nucléants sur le processus de nucléation au sein des capsules. Leurs résultats montrent que les

plus grosses capsules ont une température de nucléation plus haute. L'ajout d'agents nucléants

réduit la surfusion. L'efficacité d'un agent nucléant dépend de sa micro-surface, de ses

caractéristiques chimiques et de la structure de son cristal moléculaire. La nucléation est aussi

affectée par la surface de la paroi de la capsule : plus elle est rugueuse, plus les germes

nucléants ont de facilité à se former et se stabiliser. La probabilité de nucléation augmente

avec la concentration massique dans la solution d'agent nucléant jusqu'à une concentration de

1 %. Au-delà, l'ajout d'agent nucléant n'apporte plus d'amélioration. Parmi les quatre agents

nucléants testés (l'iodure d'argent, l'iodure de plomb, le sable et la poussière de boue), l'iodure

d'argent est l'agent le plus efficace. Néanmoins, ils recommandent plutôt l'utilisation du sable

qui présente un meilleur compromis entre l'efficacité et le coût de revient. L'ajout d'un agent

nucléant peut permettre aussi de jouer sur la masse volumique des capsules afin de se

rapprocher de celle du fluide porteur. Cependant, Royon (1992) a remarqué que l'iodure

d'argent a bien un effet nucléant sur l'eau sur les deux premiers cycles thermiques, mais que

cet effet nucléant a tendance à disparaître rapidement après quelques cycles supplémentaires.

1.3.2. Propriétés physiques

�� 3URSULpWpV�GHV�FRUSV�SXUV

Les fonctions citées ci-dessous sont issues de :

− Dow Corning pour les propriétés de l’huile Syltherm HF ;

− Bel (1996) pour l’eau et la glace ;

− IIF (1997) pour l’eau.

• Masse volumique

Sur une gamme de température réduite, la masse volumique (kg.m-3) d’un corps pur peut

s’approcher de façon classique par une fonction linéaire (T en °C) :

− pour l’huile Syltherm HF : ρ (T) = 892 – T pour T ∈ [-30 ;+20] ;

− pour la glace : ρ (T) = 917 (1 + 1,73.10-4 × T ) pour T ∈ [-30 ;0] ;

Sauf pour l’eau, où c’est une fonction polynomiale d’ordre 2 :

− ρ (T) = 999,9 + 0,0315 × T – 0,0057 × T2 pour T ∈ [0 ;+20].


72

• Capacité thermique massique

Un ajustement linéaire de la capacité thermique massique (J.kg-1.K-1) en fonction de la

température est en général suffisant (T en °C) :

− pour l’huile Syltherm HF : Cp(T) = 1633 + 2,463 × T pour T ∈ [-30 ;+20] ;

− pour la glace : Cp(T) = 2116 – 0,78.10-2 × T pour T ∈ [-30 ;0] ;

− pour le gel organique : Cp = 3900 J.kg-1.K-1 pour T ∈ [+2 ;+12] ;

Cp = 160 × T + 2480 pour T ∈ [-10 ;-2]

(valeurs trouvées par Royon, 1992) ;

Sauf pour l’eau, où c’est une fonction polynomiale d’ordre 2 :

− Cp (T) = 4217 - 3,25 × T + 0,075 × T2 pour T ∈ [0 ;+20].

• Conductivité thermique

La conductivité thermique (W.m-1.K-1) des liquides des corps purs peut encore s’approcher

par un ajustement linéaire sur une gamme de température restreinte (T en °C) :

− pour l’huile Syltherm HF : k (T) = 0,112 – 0,0002 × T avec T ∈ [-30 ;+20] ;

− pour l’eau : k (T) = 0,562 + 0,0018 × T avec T ∈ [0 ;+20].

Pour la glace on peut reprendre l’expression citée par Bel (1996) :

− k (T) = 2,24 + 5,975.10-3 × (-T )1,156 avec T ∈ [-30 ;0] ;

Pour le gel organique, les résultats trouvés par Royon (1992) sont :

− k = 0,507 W.m-1.K -1 pour T ∈ [+3 ;+20] ;

− k = -0,126 × T + 0,36 pour T ∈ [-10 ;-2].

�� 3URSULpWpV�GH�OD�VXVSHQVLRQ

Les propriétés physiques de la suspension (indice s) dépendent du fluide porteur (indice f),

des particules (indice p) mais également de l’écoulement qui conditionne l’interaction des

particules sur le fluide.

• Masse volumique

A partir d’un simple bilan de masse, la masse volumique de la suspension est :

ρs = cv ρp +(1-cv) ρf (1-24)

avec cv la concentration volumique en particules.


73

• Capacité thermique et chaleur latente de fusion

La capacité thermique d’un matériau représente la quantité d’énergie qu’il faut lui apporter

pour élever sa température de 1 K et la chaleur latente de fusion la quantité d’énergie pour

qu’il passe de l’état solide à l’état liquide. Ces énergies sont restituées lorsque le matériau

baisse en température ou lorsqu’il passe de l’état solide à l’état liquide. La densité d’énergie

stockable par chaleur latente est très importante devant celle stockée en utilisant seulement la

capacité thermique du matériau et une élévation en température de 1 K.

Dans le cas d’une suspension, la capacité thermique dépend de celles des particules et du

fluide porteur. En réalisant un bilan d'énergie, on trouve une capacité thermique pour la

suspension égale à :

s

ffvppvs

CpcCpcCp

ρρρ )1( −+

= (1-25)

La chaleur latente d’un matériau est mesurée par analyse enthalpique différentielle à l’aide

d’un calorimètre. Dans le cas du gel organique rempli d’eau, Royon et al. (1996) ont réalisé

cette étude calorimétrique et ont mesuré une chaleur latente de 292 kJ.kg-1 (contre 334 kJ.kg-1

pour l’eau).

Lors du changement de phase des particules, il est évident que la chaleur latente dégagée ou

absorbée est proportionnelle à la concentration massique en particules dans la suspension.

• Conductivité thermique

Au repos

La conductivité thermique pour une suspension au repos est évaluée par la relation de

Maxwell (1954). Elle est valide pour une suspension de particules sphériques concentrée au

moins à 22 % :

−−+

−++

=

12

122

f

pv

f

p

f

pv

f

p

f

s

k

kc

k

k

k

kc

k

k

k

k(1-26)

En écoulement laminaire

Les particules dans un écoulement cisaillé sont en rotation sur elles-mêmes. Leur rotation est

proportionnelle au taux de cisaillement (τ = ∂∂u

y) et à leur diamètre. Le fluide autour de la


74

particule est entraîné par cette rotation et crée des tourbillons qui sont à l'origine d’effets

micro-convectifs. L’influence des effets micro-convectifs sur la conductivité globale est

caractérisée par une grandeur adimensionnelle : le nombre de Péclet des particules, τdp2/αf,

avec αf, la diffusivité thermique du fluide porteur. Pour des nombres de Péclet suffisamment

élevés, les effets micro-convectifs représentent un mécanisme de transport supplémentaire qui

s'additionne au transport moléculaire entraînant une augmentation de la conductivité

apparente, ksa.

Leal (1973), cité par Charunyakorn et al. (1990), a analysé l'augmentation de la conductivité

pour une suspension diluée (l’interaction des particules entre elles est négligeable) pour des

nombres de Péclet faibles (Pe < 0,67) en considérant que les procédés de diffusion dans

l'écoulement sont la combinaison des effets de diffusion moléculaire et des effets de micro-

convection. Il a obtenu la relation suivante qui est valable lorsque les conductivités des

particules et du fluide sont égales.

5,131 pvf

sa Peck

k+= avec

f

pp

dPe

ατ 2

= (1-27)

Nir et Acrivos (1976), cités par Charunyakorn et al. (1990), ont utilisé un modèle similaire

pour étudier l’écoulement de suspensions diluées à des nombres de Péclet élevés (Pe > 250) et

ont obtenu la relation suivante :

1111 pvf

sa PeAck

k+= ² (1-28)

où A est une constante déterminée expérimentalement.

A partir des résultats expérimentaux de Sohn et Chen (1981), Charunyakorn et al. (1991) ont

déduit une corrélation, lorsque les effets de paroi sont négligeables, pour des nombres de

Péclet modérés, de la forme :

18,08,11 pvs

sa Peck

k+= (1-29)

avec ks la conductivité de la suspension au repos. De ces mêmes résultats, pour avoir une

continuité de la conductivité à Pe = 250, Charunyakorn et al. déduisent une valeur de 3 pour

A pour la relation de Nir et Acrivos. Cependant, ils utilisent les résultats de Sohn et Chen

alors que ces derniers restent plus généraux dans leur interprétation. Aux faibles nombres de

Péclet, ils constatent que l’augmentation de la conductivité est modeste : les effets micro-

convectifs semblent n’être qu’une perturbation aux transports moléculaires. Aux nombres de


75

Péclet élevés, la conductivité apparente est plusieurs fois supérieure, indiquant que les effets

micro-convectifs dominent le transport. A ce régime, les mesures expérimentales approchent

une loi en puissance de la forme :

2

1

),( pvs

sa Pecfk

k�= pour Pep > 300 (1-30)

Nir et Acrivos ne proposent pas de relations plus complètes à partir de leurs résultats car la

disparité entre les différents auteurs met en évidence l’importance des conditions

expérimentales (nature des suspensions, taille des particules, conditions opératoires,…) sur

l’allure des courbes.

Pour avoir une approche plus locale du phénomène, Sohn et Chen (1984) ont relié

directement la conductivité au taux de cisaillement. Le taux de cisaillement étant plus fort à

proximité des parois, la conductivité est une fonction de la position du fluide dans la conduite.

Le modèle établi pour représenter la dépendance de la conductivité avec le taux de

cisaillement, est illustré sur la Figure 1. 21 et répond aux équations suivantes :

ssa kk = pour τ < τt (1-31)

n

tssa kk

=

ττ

pour τ ≥ τt (1-32)

où τt est le taux de cisaillement critique au-dessus duquel il y a augmentation de la

conductivité, ks, la conductivité de la suspension au repos et n un exposant. Ces trois

paramètres sont déterminés expérimentalement.

Figure 1. 21 : Illustration schématique de la variation de la conductivité avec le taux de cisaillement

Pour une distribution parabolique des vitesses, la conductivité est proportionnelle à y et

s'exprime sous la forme suivante :

yt

ln ksa

ln τ

n

ks

τt

τt

ks

ksau

τ

2 b0 x

y


76

n

w b

y

k

k

= pour y ≥ yt (1-33)

w

s

n

t

w k

k

b

y

k

k =

= pour y < yt (1-34)

avec kw la conductivité à la paroi et yt la coordonnée où le taux de cisaillement atteint son

seuil critique :

U

by t

t 3

²τ= (1-35)

n

tsw

b

Ukk

=

τ3

(1-36)

avec U la vitesse moyenne.

Cette approche est intéressante qualitativement, mais les relations proposées dépendent de

paramètres expérimentaux difficilement déterminables, limitant leur application.

Par ailleurs, les relations présentées ci-dessus ne prennent en compte que le phénomène de

micro-convection alors que de nombreux phénomènes comme l'interaction

particules/particules ou l'effet des parois influencent également la conductivité.

Effectivement, à nombre de Péclet équivalent, Sohn et Chen (1981) remarquent une

différence d’augmentation de la conductivité entre deux suspensions ayant la même

concentration de particules (15 %) mais des tailles et une conductivité de particules

différentes. Leurs résultats montrent que même si les effets micro-convectifs sont intimement

liés au nombre de Péclet, il y a d’autres paramètres qui interviennent dans l’augmentation de

la conductivité.

Ahuja (1975) propose une corrélation différente basée sur des résultats expérimentaux, qui

dépend de six paramètres : la fraction volumique des particules, cv, le nombre de Reynolds

basé sur la vitesse de rotation w des particules, le nombre de Péclet, le diamètre hydraulique

Dh de la conduite, sa longueur L et la fréquence de collisions des particules entre elles :

n

pp

h

f

p

f

pfv

s

sa collisionsdefréquenced

L

d

DwdwdcC

k

k

×

=− −8

222

101αµ

ρ(1-37)

C est une constante, dp le diamètre des particules et n > 1 pour cv < 4,6 %

n = 1 pour cv = 4,6 %

n < 1 pour cv > 4,6 %


77

Ces six paramètres contribuent à l'augmentation de la conductivité. Le nombre de Reynolds

prend en compte l'inertie du film de fluide entraîné. Le diamètre et la longueur de la conduite

contribuent également à l'augmentation de ksa : plus la conduite est longue et large, plus elle

contient de particules en rotation. Les collisions tendent à diminuer l'augmentation de ksa

puisqu'à chaque collision, la rotation du film de fluide est empêchée. De plus, certaines

collisions entraînent la formation de doublets entraînant la diminution de la surface de contact

entre les particules et le fluide.

Les travaux d’Ahuja mettent en évidence que le nombre de particules qui migrent radialement

en raison de leur inertie et très inférieur au nombre de particules en rotation. Donc la

migration des particules n'est pas un paramètre qui intervient de manière significative dans

l'augmentation de ksa.

Cette relation est difficilement exploitable en raison de la difficulté à déterminer certains

paramètres comme la fréquence de collisions et la vitesse de rotation des particules sur elles-

mêmes. Elle reste cependant intéressante qualitativement pour mettre en évidence les

différents mécanismes responsables de l'amélioration de la conductivité.

1.3.3. Transfert de chaleur en régime laminaire

�� 5DSSHO�VXU�OHV�IOXLGHV�PRQRSKDVLTXHV

Dans une conduite, dès qu’il y a un gradient de température entre la paroi (Tw) et le fluide (T)

il se crée un transfert de chaleur qui tend à homogénéiser les températures. Le flux thermique

peut être exprimé selon un modèle connu sous le nom de loi de Newton :

( )wTThS −=ϕ (1-38)

avec S la surface d’échange et h le coefficient de convection. On utilise plus couramment la

grandeur adimensionnelle qui lui est associée : le nombre de Nusselt Nu qui caractérise

l’intensité du transfert thermique. Il représente le rapport :

résistance aux transferts par conduction

résistance aux transferts par convection

Il est défini comme :

khD

Nu h= (1-39)

avec Dh le diamètre hydraulique de la canalisation et k la conductivité du fluide. Le nombre de

Nusselt dépend principalement des propriétés du fluide et de son régime d’écoulement.


78

Shah et London (1978) ont étudié les transferts de chaleur en convection forcée d’un fluide

monophasique newtonien en écoulement laminaire, incompressible, aux propriétés physiques

constantes. L’équation de la chaleur qu’ils utilisent prend en compte les sources d’énergie

thermique, les dissipations visqueuses, la conduction axiale et le travail exercé par les forces

de pression. Mais elle néglige la convection naturelle et les sources d’énergie issues du

changement de phase et des réactions chimiques. Dans le cas où le fluide s’écoule entre deux

plaques lisses, les solutions de cette équation sont présentées ci-dessous pour les conditions

limites suivantes : densité de flux de chaleur pariétal, ϕ = constante ou Tw = constante.

• Longueur d’établissement du profil hydraulique

Le problème du développement d’un écoulement laminaire entre deux plaques lisses a été

résolu par de nombreux auteurs en utilisant l’équation de Navier-Stokes et des conditions

limites appropriées. Chen (1973) propose l’équation suivante pour évaluer la longueur

d’entrée nécessaire au fluide pour établir son profil hydraulique :

ReRe

D

L

h

hy

0175,01

315,0011,0

++= (1-40)

Lorsque la largeur des plaques est grande devant l’écartement (2b), le diamètre hydraulique,

Dh, est équivalent à 4b. Dans nos conditions expérimentales, la vitesse d’écoulement étant très

faible (de l’ordre de 0,05 m.s-1) le nombre de Reynolds est petit. L’écartement des plaques est

de l’ordre du millimètre. Ainsi, la longueur d’établissement du profil hydraulique, Lhy, est de

l’ordre de quelques centimètres. Devant la longueur des plaques, on peut considérer que le

profil hydraulique s’établit instantanément.

• Ecoulement complètement développé

Lorsque le profil hydraulique et le profil de températures sont établis, l’écoulement est dit

complètement développé. Dans ce cas de figure, le nombre de Nusselt est constant sur la

longueur des plaques. Les valeurs trouvées par Shah et London (1978) sont :

− pour une température de paroi uniforme : Nu = 7,541

− pour un flux de chaleur uniforme : Nu = 8,235

• Ecoulement non-établi thermiquement

La longueur de canal nécessaire à l’établissement du profil des températures lorsque la

température de paroi est uniforme se calcule par la relation de Shah et London :


79

PrRe00797,0=h

th

D

L(1-41)

et lorsque le flux est uniforme :

Pr01154,0 ReD

L

h

th = (1-42)

avec Pr le nombre de Prandtl égal à kCpµ

.

Lorsque le profil hydraulique est établi mais pas le profil thermique, le nombre de Nusselt

évolue le long des plaques et dépend de la longueur adimensionnelle z* :

Pr*

ReD

zz

h

=

Dans le cas où la température est uniforme aux parois, le nombre de Nusselt local trouvé par

Shah et London est égal à :

( ) 4,0*233,1*)( 31

+= −zzNu pour z* ≤ 0,001 (1-43)

( ) *245488,03 *10874,6541,7*)( zezzNu −−+= pour z* > 0,001 (1-44)

Sur la longueur totale des plaques, le nombre de Nusselt moyenné est égal à :

( ) 31

*849,1 −= LNu pour L* ≤ 0,0005 (1-45)

( ) 6,0*849,1 31

+= −LNu pour 0,0005 < L* ≤ 0,006 (1-46)

*

235,0541,7

LNu += pour L* > 0,006 (1-47)

avec L* la longueur adimensionnelle pour z = L.

Dans le cas où le flux de chaleur est uniforme aux parois, le nombre de Nusselt local est égal

à :

( ) 31

*490,1*)( −= zzNu pour z* ≤ 0,0002 (1-48)

( ) 4,0*490,1*)( 31

−= −zzNu pour 0,0002 < z* ≤ 0,001 (1-49)

( ) *164506,03 *1068,8235,8*)( zezzNu −−+= pour z* > 0,001 (1-50)


80

Le nombre de Nusselt moyenné est égal à :

( ) 31

*236,2 −= LNu pour L* ≤ 0,001 (1-51)

( ) 9,0*236,2 31

+= −LNu pour 0,001 < L* ≤ 0,01 (1-52)

( ) 1*0364,0235,8 −+= LNu pour L* > 0,01 (1-53)

�� )OXLGHV�GLSKDVLTXHV�VDQV�FKDQJHPHQW�GH�SKDVH

Au paragraphe 1.3.2.2, il est montré que la conductivité est une fonction de la position par

rapport aux parois en raison de sa dépendance avec le taux de cisaillement. Ainsi, la

résolution de l’équation d’énergie est plus complexe que dans le cas classique de convection

laminaire. Sohn et Chen (1984) ont résolu ces équations différentielles en utilisant la méthode

de Runge-Kutta. Leurs résultats montrent une augmentation significative du coefficient

d’échange entre le fluide diphasique et la paroi lorsque l’augmentation de la conductivité est

prise en compte. Pour illustrer ces tendances, les estimations de l’augmentation de la

conductivité et du coefficient de transfert de chaleur d’une suspension dans une conduite

circulaire pour plusieurs combinaisons de taille de particules, de diamètre de canalisation et

de vitesses sont montrées dans le Tableau 1-4.

Facteurs d’améliorationde la conductivité

Facteurs d’améliorationdu coefficient d’échange

Diamètre du tube Diamètre du tubeVitesse(m.s-1)

Diamètre desparticules (mm) 3 mm 10 mm 3 mm 10 mm

0,1 - - - -0,3 - - - -0,11 3 1,6 2,5 1,4

0,1 - - - -0,3 2,8 1,6 2,4 1,311 9,4 5,2 7,9 4,3

0,1 3 1,6 2,5 1,40,3 8,9 4,9 7,5 4,1101 30 16 25 14

Tableau 1-4 : Facteurs d’amélioration théorique de la conductivité et du coefficientd’échange d’une suspension s’écoulant dans un tube (extrait de Sohn et Chen – 1984)

Dans certaines conditions, une augmentation impressionnante est prédite. Cependant, l’étude

de Sohn et Chen (1984) néglige certains phénomènes présents dans un écoulement chargé en

particules. Une étude expérimentale est nécessaire pour vérifier ces prédictions.


81

Sohn et Chen (1984) ont également réalisé une étude paramétrique à partir de lois d’échelle

pour évaluer grossièrement le coefficient d’échange. Ils ont remplacé le taux de cisaillement,

τ, par U/Dh dans les cas de tube très long et de tube très court. Ils ont obtenu :

− pour des tubes très longs :

( ) nh

ns

n

p

h

wsaDkUd

D

kh −−− 112~~ (1-54)

avec ksa w la conductivité de la suspension à la paroi, ks la conductivité de la suspension au

repos (sans prendre en compte les effets micro-convectifs), U la vitesse moyenne, Dh le

diamètre hydraulique du tube et n l’exposant dans la relation de puissance entre k et τ.

− pour des tubes très courts :

3

1

3

)1(23

22

~~

−

h

n

s

n

h

p

h

wsa

D

Uk

D

Ud

D

kh (1-55)

Pour des longueurs de tube intermédiaires où le profil thermique n’est pas encore développé,

les lois d’échelle ne s’appliquent pas. La dépendance de h par rapport à ces paramètres doit

certainement être comprise entre ces deux cas limites.

La difficulté d’utilisation de ce modèle est dans la détermination de la fonction k(y), soit dans

l’évaluation expérimentale de n et de ksa w.

�� )OXLGHV�GLSKDVLTXHV�DYHF�FKDQJHPHQW�GH�SKDVH

Le problème du transfert de chaleur dans le cas d'une suspension à changement de phase est

encore plus compliqué que le cas d'une suspension sans changement de phase. Le transfert de

chaleur convectif peut être considérablement augmenté par le changement de phase des

particules. La distribution des températures et des vitesses dans l'écoulement, la viscosité, la

capacité thermique massique moyenne et d'autres paramètres thermodynamiques de la

suspension peuvent être modifiés par le changement de phase. Une approche théorique et

expérimentale sur une suspension à changement de phase est donc difficile en raison du

nombre de paramètres qui intervient.

Chen et Chen (1987) ont réalisé un modèle pour calculer le transfert de chaleur d'une

suspension à changement de phase avec une paroi plane à température constante, mais ils ont

posé de nombreuses hypothèses restrictives. Les particules sont très fines, l'écoulement est

laminaire, établi et la viscosité, la conductivité thermique et la capacité thermique massique


82

de la suspension sont indépendantes du taux de cisaillement local et de la température. A

partir de l'équation de l'énergie et des conditions aux limites de la couche de fusion, ils ont

proposé une relation pour calculer le nombre de Nusselt local, Nu(z) :

+−

=

+−

=−

−

−

...6

1PrRe475,0

332,0

...6

13

)(3

1

3

1

2

1

3

1

3

1

2

1

3

1

3

1

mmii

mcc

c

i

i

m

c

Ste

c

Ste

c

Ste

Cp

k

Uz

c

Ste

zNu

µρµ

si µc = µi (1-56)

avec l'indice i pour les propriétés physiques à l’état initial (solide, dans ce cas de figure) et

l'indice c pour celles dans la couche de changement de phase.

Ste est le nombre de Stefan [équation (I-57)].

La Figure 1. 22 aide à mieux visualiser la structure de l’écoulement modélisé.

Figure 1. 22 : Ecoulement d’une suspension à changement de phase au dessus d’une plaque chauffante.

Une augmentation importante du coefficient de transfert de chaleur peut être obtenue si le

fluide à changement de phase utilisé a une chaleur latente élevée et si sa fraction massique

n'est pas trop faible.

Pour valider leur modèle Chen et Chen (1987) ont réalisé une expérience simple. Ils trouvent

que l'augmentation du coefficient de transfert de chaleur devient évident pour des suspensions

à 25 % : il est 3 fois plus important que celui pour une suspension sans changement de phase.

Cependant, en raison de la simplicité de leur protocole expérimental et des maigres résultats

obtenus, aucune conclusion solide sur la précision de leur expression analytique ne peut être

déduite de leur résultats expérimentaux. Cependant, l'expérience montre que le coefficient

d'échange est amélioré rien que par le changement de phase (sans prendre en compte

Plaque chaudez

y

Particulesliquides

Particulessolides

Couche de fusion

Profil de vitesse(vitesse moyenne U)

Ti

Tc

Tw

Profil detempérature


83

l'amélioration apportée par le taux de cisaillement, puisque les mesures sont faites sur une

émulsion d'eau dans de l'huile au repos).

�� ,QIOXHQFH�GH�FHUWDLQV�SDUDPqWUHV�VXU�OHV�WUDQVIHUWV�GH

FKDOHXU

Les paramètres importants à étudier sont le nombre de Stefan, la concentration en

particules, le rapport du rayon de la canalisation sur celui des particules, le rapport de la

conductivité des particules sur celle du fluide, le nombre de Péclet modifié et le degré

d'homogénéité de la suspension.

• Nombre de Stefan

C'est le rapport de la chaleur sensible des particules sur leur chaleur latente, H.

( )H

TTCpSte cwp −= (1-57)

Charunyakorn et al. (1990), à partir de leur modèle, ont étudié le nombre de Nusselt moyen

et le profil de températures en différents endroits de la section d'essais. Ils ont constaté que

le nombre de Nusselt peut être amélioré en diminuant le nombre de Stefan.

• Concentration en particules

Il existe un optimum en concentration de particules pour obtenir un compromis entre de

meilleurs transferts de chaleur (une forte concentration améliore la conductivité) et des

pertes de pression pas trop importantes (la viscosité augmente avec la concentration).

Pour avoir de bons transferts thermiques, il faut un nombre de Stefan le plus petit possible.

Goel et al. (1994) ont constaté expérimentalement que l'effet de la concentration, pour un

nombre de Stefan donné, est négligeable, sauf à des concentrations très faibles.

Effectivement, si la concentration en particules augmente, la quantité de chaleur à extraire

pour les congeler augmente proportionnellement.

• Rapport des rayons canalisation/particules

D'après Charunyakorn et al., l'influence du rapport de l'espacement des plaques sur le

rayon des particules est négligeable dans l'amélioration des transferts de chaleur. Il semble

que ce rapport n’intervienne que dans la distribution des particules. Comme le remarque

Sohn et Chen (1984), il existe une fine couche à proximité des parois, de l'ordre du

diamètre des particules, dépourvue de particules. Ainsi pour des rapports de rayons


84

importants, la distribution peut être considérée comme homogène dans les conduites, ce

qui n’est pas le cas pour des faibles rapports.

• Rayons des particules

Pour une fraction massique donnée, plus les particules sont petites, plus la surface en

contact avec le fluide porteur est importante et plus la quantité de fluide entraînée par la

rotation des particules est conséquente. Il semble donc que des particules de petites tailles

contribuent d'avantage à l'augmentation de la conductivité par les effets micro-convectifs

que des grosses particules. Goel et al. ont effectivement observé expérimentalement cette

tendance. Mais, comme raison possible à ce phénomène, ils ont supposé que plus les

particules étaient grosses, plus elles risquaient de sédimenter, de s'agglomérer et de former

ainsi une couche isolante au niveau des parois, qui ralentirait les échanges thermiques.

Cependant, les résultats d'Inaba (1997) ne présentent pas les mêmes tendances. Il observe

que le coefficient de transfert de chaleur augmente avec le rayon des particules. Il constate

également q’une suspension polydispersée de 20 % en fraction massique de grosses

particules de 20 µm et de 80 % de petites de 1,1 µm a le même coefficient de transfert

qu’une suspension monodispersée de particules de 13,8 µm. Malheureusement aucune

interprétation n’est faite de ces résultats qui vont à l’inverse de ceux trouvés par les autres

auteurs.

Pour conclure sur le choix du rayon des particules, il semble judicieux d'utiliser une

suspension polydispersée tout en trouvant un compromis dans la taille des particules pour

que les petites ne présentent pas de problèmes de surfusion et que les grosses ne soient pas

trop détériorées lors du pompage.

• Rapport des conductivités particules/fluide

Charunyakorn et al. (1990) ont conclu d'après leur modèle que le rapport des conductivités,

kp/kf, a une influence négligeable dans la gamme qu'ils ont étudiée (0,25 à 4) et qu'il n'est

pas utile de le considérer comme un paramètre. Il serait intéressant de confirmer ces

conclusions par des résultats expérimentaux.

• Homogénéité de la suspension

Goel et al. (1994) ont réalisé deux types d’expérience pour étudier l’effet de

l’homogénéité. Dans un premier temps, ils ont augmenté le débit pour une suspension non-

homogène afin de réduire la séparation des deux phases. Ensuite, ils ont modifié la masse

volumique du fluide porteur pour la rendre égale à celle des particules. Leurs résultats

montrent que la variation du débit ou de la densité ont des effets négligeables sur la


85

température des parois. Le degré d'homogénéité de la suspension n'a pas d'effet significatif

sur les transferts thermiques de la suspension.

• Type de particules

Dans leurs travaux Roy et Avanic (1997) ont étudié des émulsions. Ils ont comparé leurs

résultats avec ceux de Goel et al. (1994) qui portaient sur des microcapsules et ils ont constaté

que les transferts de chaleur étaient identiques dans les deux cas. Lorsqu'un fluide frigoporteur

est sélectionné, le choix entre des microcapsules et des émulsions ne se base pas sur des

critères thermiques, mais sur des considérations comme la concentration (des plus grandes

valeurs sont possibles avec des émulsions), la perte de pression (plus faible avec des

microcapsules qu'avec des émulsions - Inaba 1997), la durée de vie des suspensions, les

caractéristiques de pompage, la compatibilité des fluides...


86

Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP

87

Chapitre 2 : Etude théorique des transferts thermiques dans une

suspension chargée en MCP

2.1. EQUATIONS DE BASE 89

2.2. MODÈLES 90

2.2.1. CHALEUR LATENTE PRISE EN COMPTE PAR UN TERME SOURCE S 912.2.1.1. Modèle de Charunyakorn et al. (1990) 912.2.1.2. Modèle de Royon et al. (2000) 932.2.2. CAPACITÉ THERMIQUE ÉQUIVALENTE EN RÉGIME STATIONNAIRE 942.3. MODÉLISATION 97

2.3.1. POSITION DU PROBLÈME 972.3.2. DÉTERMINATION DU TERME SOURCE 992.3.2.1. Transfert de chaleur au niveau des particules 992.3.2.1.1 Transfert par conduction au sein de la partie solide de la particule (rc < r < Rp) 1002.3.2.1.2 Echange convectif au niveau de la paroi de la particule 1012.3.2.1.3 Changement de phase 1022.3.2.1.4 Conditions aux limites 1022.3.2.2. Résolution 1032.3.2.3. Application : calcul du terme source S 1052.3.3. TRAITEMENT NUMÉRIQUE 1062.4. LIMITES DU MODÈLE 110

2.4.1. EFFETS DES PARTICULES 1102.4.2. PROPRIÉTÉS PHYSIQUES 1112.4.3. CONGÉLATION 1112.4.4. GÉNÉRALISATION DU MODÈLE 1122.5. RÉSULTATS DU MODÈLE 112

2.4.2. PROPRIÉTÉS DU FLUIDE 1122.4.3. MAILLAGE 1132.4.4. CAS DE RÉFÉRENCE 1142.5.4.1. Profil de vitesses 1142.5.4.2. Profil de concentration 1142.5.4.3. Profil de températures 1152.4.5. INFLUENCE DE LA VITESSE 1172.4.6. INFLUENCE DE LA TAILLE DES PARTICULES 1172.4.7. INFLUENCE DE LA CONCENTRATION 1202.4.8. INFLUENCE DU DEGRÉ DE SURFUSION 1222.4.9. INFLUENCE DE LA TEMPÉRATURE DE PAROI 123


88


89

Dans ce chapitre, nous analysons de manière locale les transferts de chaleur des fluides

frigoporteurs diphasiques en écoulement laminaire lors d’un refroidissement afin de mettre au

point un modèle. Nous présentons, dans un premier temps, trois modèles de la littérature qui ont

une approche différente du problème avant de présenter notre propre approche. Des hypothèses

restrictives ont du être posées pour résoudre le système d’équations. Les limites de cette

modélisation sont donc exposées. Pour finir, les résultats obtenus en faisant varier certains

paramètres importants, comme la taille des particules, leur concentration, la température de

paroi, le degré de surfusion, … sont présentés.

2.1. Equations de base

Les équations locales nécessaires à cette étude sont :

− la conservation de la masse pour calculer la vitesse :

0=udiv&

(2-1)

− la quantité de mouvement, qui permet d’associer le gradient de pression à la vitesse.

Cette équation découle des équations de Navier-Stokes :

( ) uPuut

u &

&

&

&

&

&

∆+∇−=

∇+ µ

∂∂ρ *. (2-2)

avec P* la somme de la pression statique et de la gravité : P* = P + wz .

− la conservation de l’énergie pour calculer la température :

( ) STkdivTut

TCp fff

f +∇=

∇+

&&

&

.∂

∂ρ (2-3)

le terme de gauche représente l’inertie thermique du fluide et le transport de cette

énergie (dérivée convective), et les termes de droite, le flux de chaleur diffusée (loi de

Fourier) et S, une source ou un puits de chaleur au sein du fluide.

− l’équation de transport d’un constituant :

0. =∇∇−∇+ vpvv cDcut

c &&&

&

∂∂

(2-4)

avec cv la concentration volumique en particules et Dp, la diffusivité de la particule

dans le fluide porteur.

Cependant la particularité de cette étude provient de la présence de particules en suspension.

Lorsqu’elles se congèlent, elles absorbent de l’énergie sous forme de chaleur latente. L’équation

de conservation de l’énergie est modifiée. Cette énergie est prise en compte :


90

− soit par l’ajout d’un terme source S qui est le produit du taux de chaleur absorbée par

particule par le nombre de particules par unité de volume de frigoporteur ;

− soit en utilisant une capacité thermique équivalente prenant en compte la chaleur

latente absorbée par les particules.

2.2. Modèles

La littérature proposent de nombreux modèles. Trois d’entre eux sont présentés ci-dessous. Ils

sont intéressants par leur approche différente du problème. Charunyakorn et al. (1990) et Royon

et al. (2000) introduisent un terme source dans l’équation de l’énergie. Les premiers abordent le

problème de manière locale en étudiant les transferts autour et au sein de la particule alors que

les seconds préfèrent une approche plus phénoménologique devant la difficulté à évaluer

localement tous les paramètres des échanges entre la particule et le fluide porteur. Alisetti et

Roy (2000) n’utilisent pas de terme source mais ils déterminent une capacité thermique

équivalente et considèrent que la congélation des particules ne se fait pas à la température de

fusion mais s’étale sur une plage de température.

Le problème étant complexe, très généralement des hypothèses simplificatrices sont posées afin

de résoudre les équations de transfert de chaleur. Elles ont également été faites par les auteurs

dont les travaux sont étudiés ici :

− l’écoulement est permanent, laminaire et incompressible ; les propriétés du

mélange sont constantes (à quelques exceptions près) ;

− l’hydrodynamique de l’écoulement est supposée complètement développée ;

− les particules rentrent dans la section d’essais à l’état liquide ;

− la dissipation visqueuse est négligée dans l’équation de l’énergie ;

− le fluide est newtonien ;

− les particules sont des sphères rigides et inertes avec une densité proche de celle du

fluide porteur ;

− l’épaisseur de paroi d’encapsulage est suffisamment fine pour considérer que la

totalité de la particule participe au changement de phase.

Ces hypothèses ne sont toujours pas justifiées mais elles sont indispensables à la résolution

relativement simple du problème.


91

2.2.1. Chaleur latente prise en compte par un terme source S

2.2.1.1. Modèle de Charunyakorn et al. (1990)

L’équation de l’énergie tient compte d’un terme source S provenant de la congélation des

particules. En régime stationnaire, elle s’écrit :

( ) STdivkTuCpfsafss+∇=∇

&&

&

.ρ (2-5)

NS pϕ=

34

3

p

v

R

cN

π=

avec Tf, la température du milieu fluide, ϕp, le taux de chaleur généré par particule, N, le nombre

de particules par unité de volume, Rp le rayon de la particule, cv la concentration volumique en

particules et ksa la conductivité apparente du mélange qui tient compte des effets micro-

convectifs (elle est calculée par l’équation (1-27), (1-28) ou (1-29), suivant le nombre de

Péclet).

Dans leur modèle Charunyakorn et al. ont étudié des microcapsules de 5 à 200 µm de diamètre.

Ils ont évalué le taux de chaleur généré par particule par la solution asymptotique de la

congélation d’une sphère [Tao – (1967)] :

( )p

c

p

c

fcpp

Rr

Bi

rTTk

−−

−=1

11

4πϕ (2-6)

avec rc la position de l’interface solide/liquide au sein de la particule, Tc la température de

congélation et Tf la température du fluide porteur. La conductivité de la particule, kp est prise

constante quel que soit l’état des particules.

Le nombre de Biot, Bip compare les échanges convectifs entre la paroi de la particule et la phase

porteuse (hpf) avec les échanges par conduction au sein de la particule (p

p

R

k) :

p

ppf

p k

RhBi = (2-7)

Le nombre de Nusselt, pour une sphère submergée, sans mouvement relatif par rapport à la

phase porteuse, est égal à 2 (Bird et al. – 1960). Ainsi :


92

p

f

pf

ppf

k

kBi

k

RhNu =⇒== 2

2

Cependant, les particules soumises aux contraintes de cisaillement en paroi sont en rotation sur

elles-mêmes et engendrent des effets micro-convectifs qui améliorent les échanges convectifs.

Ces auteurs prennent en compte ces effets en ajoutant au nombre de Biot un terme

supplémentaire dépendant de la concentration volumique :

( )

+−

−=

vv

v

p

f

p

cc

c

k

kBi

3

1

32

12(2-8)

L’évolution du front de congélation d’une particule unique est déterminée par l’équation de

conservation de l’énergie :

( ) ∫=−t

ppcpdtHrR

0

33

34

ϕρπ (2-9)

avec H la chaleur latente du MCP contenu dans la particule. Le membre de gauche de cette

équation représente l’énergie dégagée par le changement de phase au sein de la particule et le

membre de droite la quantité totale de la chaleur transmise par la particule au fluide

environnant. En remplaçant ϕp par l’expression donnée dans l’équation (2-6), l’équation (2-9)

peut être réarrangée pour donner :

( )3

1

0

3

111

3

−−

−−= ∫t

p

c

p

c

fcp

p

pcdt

Rr

Bi

rTT

H

kRr ρ (2-10)

Puisque la convection naturelle est négligeable dans des sphères de petites tailles, le transfert de

chaleur est essentiellement conductif. Ainsi, dans le cas de petites sphères, la solution de cette

équation, obtenue initialement dans le cas de la congélation, reste valable dans le cas de la

fusion. Des travaux expérimentaux, pour vérifier ce modèle dans le cas de la fusion des

particules, ont été réalisés par Goel et al. (1994) et Roy et al.(1997). Ces auteurs montrent que

les résultats expérimentaux sont en accord qualitativement avec les prédictions théoriques mais

ils trouvent des différences significatives quantitativement. Quatre facteurs peuvent être à

l’origine de ces déviations :

− la température de la suspension est légèrement inférieure à la température de

fusion en entrée des sections d’essais ;


93

− le changement de phase se fait sur une plage de température et non à la

température de fusion ;

− les suspensions ne sont pas parfaitement homogènes ; elles ont des problèmes de

flottabilité des particules et des problèmes de migration radiale ;

− la paroi des particules est une résistance thermique aux transferts de chaleur.

Concernant les deux derniers facteurs, Goel et al. ont étudié des microcapsules de résine

renfermant 70 % de n-eicosane en suspension dans de l’eau. Pour éliminer les phénomènes de

flottabilité, ils ont rajouté de l’alcool dans l’eau. Ainsi ils ont mis en évidence que les effets de

différence de densités sont négligeables. Roy et al. ont étudié une émulsion de n-octodécane

(dp<10 µm) dans de l’eau s’écoulant dans un cylindre. En comparant leurs résultats

expérimentaux avec les prévisions du modèle théorique, ils ont mis en évidence que les effets de

paroi des microcapsules sont faibles (de l’ordre de 5-10 % ou moins). Les différences entre les

résultats expérimentaux et le modèle viennent donc très probablement de l’étalement en

température du changement de phase. Dans le modèle, l’équilibre thermique est supposé établi

alors que ce n’est pas le cas expérimentalement.

2.2.1.2. Modèle de Royon et al. (2000)

Royon et al. ont étudié le comportement thermique de particules millimétriques dispersées dans

une phase liquide. Le fluide est disposé dans un réacteur agité immergé dans un bain

thermostaté maintenu à température constante, Tb. L’originalité de leur modèle repose sur une

approche phénoménologique du changement de phase qui consiste à introduire le nombre de

Stefan, défini par l’expression :

( )H

TTCpSte

fcp −= (2-11)

Le nombre de Stefan est une fonction du temps puisque la température du fluide, Tf est

dépendante du temps. La taille des particules étant millimétrique, il n’est pas possible de

considérer leur isothermie pendant toute la durée du changement de phase. L’échelle de temps

pour le transfert de chaleur est introduite au moyen de la diffusivité thermique α et de la

dimension caractéristique d’une particule définie à partir du rapport volume surface, soit pour

une particule sphérique, Rp/3.

Royon et al. posent l’hypothèse que la quantité de chaleur perdue par une particule pendant un

intervalle de temps dt correspond à :


94

( ) dtR

Stefq

dq

pp

p

2

3

−= α

(2-12)

avec qp la quantité de chaleur latente d’une particule à l’instant t. En tenant compte de la

solution de référence du problème de Stefan ( SteAStef =)( ), avec A une constante, cette

expression devient :

( )dt

RH

tTTCpA

q

dq

p

fcp

p

p

2

3

)(

−−= α

(2-13)

Si chaque particule libère le même flux de chaleur pendant l’intervalle de temps dt, le flux total

de chaleur dq libéré par n particules, s’écrit :

pdqndq= (2-14)

Pour la phase liquide, le bilan thermique s’écrit :

( ) ( )bfp

p

fcpf

ff TThSqRH

tTTCpnA

dt

dTCpm −−

−=

2

3

)( α(2-15)

avec h le coefficient d’échange entre le fluide porteur et le bain thermostaté et mf la masse de

fluide porteur contenue dans le réacteur agité. Les équations (2 –13) et (2-15) forment un

système de deux équations non-linéaires de premier ordre avec pour inconnues qp(t) et Tf(t). Les

conditions initiales sont qp(0) = qi et Tf(0) = Tc, où qi est la quantité de chaleur latente d’une

particule. Ces équations étant non-linéaires, les auteurs les ont résolues numériquement en

utilisant la méthode des éléments finis.

Leurs résultats numériques et expérimentaux sont superposables, ce qui valide leur approche

théorique dans le cadre de ces suspensions de particules millimétriques. Pour un type de

suspension donné et des conditions de transfert données, leur modèle offre la possibilité

d’évaluer l’influence de la fraction massique en particules et de la température de paroi du

réacteur agité.

2.2.2. Capacité thermique équivalente en régime stationnaire

Le problème peut être abordé différemment. Au lieu d’ajouter un terme source à l’équation de

l’énergie pour prendre en compte le changement de phase, Alisetti et Roy (2000) utilisent une


95

capacité thermique équivalente. Cette approche du problème permet de considérer que le

changement de phase se fait sur un intervalle de température [T1 ; T2] et non à une température

de fusion donnée.

Ils ont étudié la fusion de microcapsules dans une conduite cylindrique à température de paroi

constante, Tw. Le fluide rentre dans la section chauffée à une température Ti égale ou inférieure à

la température de fusion.

L’équation de l’énergie s’écrit :

( ) )(. TkdivTuCp sass ∇=∇&&

&ρ (2-16)

La conductivité thermique ksa est fonction de la position radiale pour prendre en compte les

effets micro-convectifs. Suivant le nombre de Péclet, elle est calculée avec les équations (1- 27),

(1- 28) et (1-29). Dans une conduite cylindrique, pour un écoulement laminaire établi, la vitesse

suivant l’axe de l’écoulement s’écrit :

−=

2

0

12)(R

rUru (2-17)

avec U la vitesse moyenne. L’équation (2-16) s’écrit alors :

∂∂

∂∂=

∂∂

−

r

Trk

rrx

T

R

rUTCp sass

11)(2

2

0

ρ (2-18)

La capacité thermique équivalente doit être déterminée avec précaution car c’est l’originalité de

ce modèle. Dans un premier temps, la capacité thermique Cpp0 du MCP sous forme solide ou

liquide est supposée égale. Par conséquent, en l’absence de changement de phase, la capacité

thermique de la suspension, Cps0, est calculée en utilisant la concentration massique en MCP,

cm :

fmpms CpcCpcCp )1(00 −+= (2-19)

avec )1( vfvp

vp

m cc

cc

−+=

ρρρ

Pendant le changement de phase, la capacité thermique équivalente de la particule est fonction

de la température et est reliée à sa chaleur latente, H par l’équation suivante :

dTTCpHT

T p)(

2

1∫= (2-20)


96

La fonction Cpp(T) dépend du processus du changement de phase. Ne connaissant pas, a priori,

l’allure de cette fonction, Alisetti et Roy ont étudié quatre fonctions différentes, pour voir si leur

forme affecte les transferts thermiques.

Les fonctions carrées et sinusoïdales représentent une distribution symétrique de la capacité

thermique équivalente et les fonctions triangulaires orientées à gauche ou à droite, une

distribution asymétrique. Ces fonctions ont été choisies pour leur relative facilité à être intégrées

dans un modèle numérique. Elles sont représentées Figure 2-1.

Figure 2-1 : Variation de la capacité thermique équivalente de la particule en fonction de la température :quatre fonctions de distribution de la capacité thermique avec une surface équivalente et une largeur

constante

La capacité thermique de la suspension Cps lorsqu’il y a un changement de phase est calculée

par l’équation suivante :

fmpms CpcTCpcTCp )1()()( −+= (2-21)

En introduisant la fonction de la capacité thermique dans l’équation de l’énergie et en

adimenssionnant les variables, les équations obtenues dépendent de quatre paramètres :

− le nombre de Stefan ;

− l’intervalle de température où a lieu le changement de phase

−−

iw TT

TT 12 ;

− le degré de surfusion

−−

iw

i

TT

TT1 ;

Cpp0 Cpp0

T1 T2

Cpp

Fonction carré

Fonction sinusoïdale

Fonction triangulaire gaucheFonction triangulaire droite

Domaine de fusion

T


97

− le rapport des capacités thermiques

0s

pm

Cp

Cpc.

Les résultats du modèle montrent, dans un premier temps, que l’allure de la fonction de Cps(T) a

une faible influence sur le transfert thermique. Ainsi la nature exacte du processus de

changement de phase n’est pas importante pour la modélisation. Le nombre de Stefan, lorsqu’il

est inférieur à 10, est le paramètre le plus influent. Pour des valeurs supérieures, les transferts

thermiques dépendent principalement des effets micro-convectifs.

Le degré de surfusion est également un paramètre important : les transferts thermiques

augmentent lorsque le degré de surfusion diminue.

L’intervalle de températures où s’effectue le changement de phase a un impact moins important

que les deux premiers paramètres. Les transferts thermiques restent inchangés pour

3,00 12 <−−

<iw TT

TT.

Le dernier paramètre, le rapport des capacités thermiques, n’affecte pas les caractéristiques du

transfert thermique de manière significative.

Comme observé par Goel et al. l’augmentation des transferts thermiques n’est pas aussi

importante que celle prédite par le modèle de Charunyakorn et al. où le degré de surfusion et

l’intervalle de températures nécessaire au changement de phase étaient négligés.

2.3. Modélisation

Au sein du GRETh, un logiciel a été développé (TRIO) qui permet une modélisation fine des

phénomènes thermo-hydrauliques dans une géométrie 3D. Il résout les équations de Navier-

Stokes, l’équation de transport d’un constituant et l’équation de conservation de l’énergie. Ce

logiciel permet d’introduire facilement un terme source à l’équation de l’énergie mais ne permet

pas de faire varier les propriétés physiques de la suspension. Par conséquent, nous nous sommes

orientés vers un modèle où la chaleur latente est prise en compte par un terme source et nous

nous sommes inspirés des travaux de Charunyakorn et al. (1990). Cependant, pour améliorer

leur modèle, nous avons introduit le phénomène de surfusion et la possibilité d’un étalement en

température au cours du changement de phase.

2.3.1. Position du problème

Le modèle a été programmé et testé pendant la période où la première section d’essais devait

être usinée. Par conséquent, c’est cette géométrie qui a été étudiée (cf. chapitre 3). Elle est


98

représentée sur la Figure 2-2. Le fluide chaud circule dans un canal rectangulaire de 170 mm de

large et 1,5 m de long. L’épaisseur étudiée dans le modèle est de 5 mm. Les échanges de chaleur

se font avec les deux parois prises dans la largeur du canal qui sont à température constante. Les

parois prises dans l’épaisseur du canal sont adiabatiques.

Figure 2-2 : Schéma du contexte de l'étude

Pour simplifier le problème, la suspension est considérée comme un milieu homogène

équivalent et ses propriétés physiques, lorsque les particules ne changent pas de phase, sont

calculées avec les équations (1-24) pour la masse volumique, (1-25) pour la capacité thermique

et (1-26) pour la conductivité thermique d’une suspension au repos. Pour prendre en compte les

effets micro-convectifs, la conductivité apparente est calculée par l’équation (1-29). Pour des

concentrations en particules inférieures à 15 %, les différentes corrélations proposées dans la

littérature pour calculer la viscosité donnent le même ordre de grandeur. Celle utilisée est celle

de Vand (1945) (Tableau 1-2).

Les particules sont des sphères, de rayon Rp, homogènes lorsqu'elles sont monophasiques,

plongées dans un liquide de température Tf.

Le thermogramme théorique de cette suspension lorsqu’elle est soumise à un refroidissement est

représenté sur la Figure 2-3 et se divise en quatre phases. Initialement les températures des

particules et du fluide sont équivalentes et supérieures à Tc. Au contact des parois froides, la

suspension se refroidit jusqu'à atteindre (Tc-∆Tsurf) [Phase 1]. Les particules et le fluide sont

toujours à la même température (l'inertie que peut avoir un milieu sur l'autre en raison des

différences de diffusivité n'est pas prise en compte). Le terme ∆Tsurf représente le degré de

Coupe AA

z

x = 170 mm2b = 5 mm

Profils detempérature

Fluide frigoporteurA

A

Paroi froide

Paroi adiabatique


99

surfusion. Effectivement, le changement de phase ne débute pas à Tc mais à une température

inférieure en raison des difficultés à initialiser la nucléation des cristaux [Phase 2]. Par contre,

dès que les premiers cristaux apparaissent, la chaleur latente libérée entraîne une remontée en

température jusqu’à Tc. Si la puissance froide apportée par le fluide froid est supérieure à la

chaleur latente, la suspension continue à refroidir doucement et le changement de phase a lieu

sur un intervalle de températures [Phase 3]. Une fois la totalité des particules congelées, la

suspension est de nouveau considérée comme un milieu homogène qui se refroidit en stockant

du froid par chaleur sensible [Phase 4].

Les particules sont considérées comme suffisamment petites pour négliger la convection interne.

Figure 2-3 : Evolution théorique des températures du fluide porteur lors du refroidissement d'unfrigoporteur à changement de phase

2.3.2. Détermination du terme source

La détermination du terme source est inspirée des travaux de Charunyakorn et al. Quelques

améliorations sont apportées sur la mise en équations des transferts de chaleur au niveau des

particules, notamment sur la prise en compte de la surfusion et sur l’évaluation du coefficient

d’échange entre la particule et la paroi.

La congélation au sein d'une sphère est un problème indépendant de celui des transferts de

chaleur dans le fluide, mais les deux sont couplés par la température du fluide.

2.3.2.1. Transfert de chaleur au niveau des particules

Les mécanismes de transfert ont lieu entre le fluide porteur et les particules (convection forcée)

et au sein des particules (conduction).

temps

Ti

Tc

Tc-∆Tsurf

Phase 1

Phase 2

Phase 3

Phase 4

Ts


100

Les parois des plaques commencent à être réfrigérées en z = 0. Les hypothèses suivantes sont

posées :

• le fluide est incompressible et newtonien. l'écoulement est permanent et laminaire ;

• le fluide diphasique rentre dans l’échangeur à une température homogène, supérieure

à la température de fusion du MCP. Les particules sont entièrement liquides ;

• les particules sont des sphères rigides dont le volume est constant ;

• la densité des particules est uniforme même près des parois. En réalité, à proximité

des parois, dans la zone de cisaillement il y a moins de particules sur une épaisseur de

l'ordre du diamètre des particules. En fonction de l'écartement des plaques et du

diamètre de particules choisi, cette hypothèse est plus ou moins justifiée.

2.3.2.1.1 Transfert par conduction au sein de la partie solide de la particule (rc < r < Rp)

Pour éviter de surcharger l’écriture, on prendra T pour la température des particules et Tf pour la

température du fluide porteur. Le raisonnement se fait sur une tranche dr de la particule, comme

indiqué sur la Figure 2-4.

Figure 2-4 : Particule diphasique

L'équation de l'énergie, dans la partie déjà congelée de la particule, est :

( )t

TCpdrrdrrr ppes ∂

∂=+− 222 444 πρϕπϕπ

t

TCpdrrrdrrr ppees ∂

∂=−− 222 42444 πρϕπϕπϕπ avec 22 rdr <<

or r

ps r

Tk

∂∂−=ϕ

drrpe r

Tk

+

∂∂−=ϕ

drϕe

ϕs

Rp

r

MCP solide

MCP liquiderc


101

donc ( ) rr

Tk

r pes ∂

∂∂

∂∂=− ϕϕ

d’où t

TCpdrr

r

Tkdrrr

r

Tk

rr pppp ∂

∂=

∂∂+∂

∂∂

∂∂ 22 2 ρ

Le logiciel TRIO ne permettant pas de faire varier la conductivité de la particule en fonction deson état, celle-ci est donc prise constante. L'équation de l'énergie s'écrit alors :

r

T

rCp

k

r

T

Cp

k

t

T

pp

p

pp

p

∂∂+

∂∂=

∂∂ 12

2

2

ρρ(2-22)

2.3.2.1.2 Echange convectif au niveau de la paroi de la particule

Le transfert de chaleur entre le fluide porteur et la paroi de la particule se fait par convection

forcée. Pour une sphère individuelle, le nombre de Nusselt est calculé par la relation donnée par

Chandarana et al. [cité par Ahmad et al. (1999)] :

89,06,12 Pr1082,222

pf

ppf

pf Rek

RhNu −×+== avec

s

gsp

p

Ud

µρ

=Re et s

ss

k

Cp µ=Pr (2-23)

Cette relation est valable pour : 1,23 ≤ Rep ≤ 27,38 et 9,74 ≤ Pr ≤ 376,2.

La vitesse, Ug utilisée dans le calcul du nombre de Reynolds est la vitesse de glissement entre le

fluide porteur et la particule. Les particules étant plus lourdes que la phase porteuse et la

suspension s’écoulant verticalement vers le bas, les particules descendent plus vite. Dans notre

étude, le régime de sédimentation étant celui d’Allen, la vitesse de glissement se calcule par la

relation :

( )[ ]29,043,0

14,171,0

54,6 ss

pspg

dgU

ρµρρ −

= (2-24)

Dans le cas d’une sédimentation collective, l’interaction des particules entre elles ralentit leur

vitesse de glissement. Celle-ci est prise en compte en utilisant les propriétés physiques de la

suspension au lieu de celle du fluide pour calculer les nombres adimenssionnels et Ug.

On écrit ensuite que le flux convectif apporté par le fluide porteur est égal au flux conductif à

l'intérieur de la particule

( )pRr

pfpf rT

kTTh=

∂∂

−=−


102

( )TTk

h

rT

fp

pf

Rr p

−=

∂∂

=

(2-25)

2.3.2.1.3 Changement de phase

A r = r c, au niveau du front de solidification, le flux de chaleur apporté pendant un temps dt est

utilisé intégralement pour le changement de phase (il n'y a pas de flux sortant). Il permet une

progression du front de solidification de drc :

Hdrrdtr ccpec22 44 πρϕπ =

Hdt

dr

p

ec

ρϕ

=

En fonction de la position du front, le flux, ϕe est de différente nature. Au commencement du

changement de phase, pour rc = Rp, le flux est apporté par convection par le fluide porteur :

( )fRrpfe TThpc

−−= =ϕ

Le changement de phase débute à surfcRr TTT pc ∆−== . Ainsi, la variation du rayon de la partie

liquide de la particule est :

( )fsurfcp

pfc TTTH

h

t

r−∆−−=

∂∂

ρ(2-26)

Ensuite, lorsque le changement de phase a lieu au sein de la particule (rc < Rp) le flux entrant est

apporté par conduction dans la partie déjà congelée :

crpe r

Tk

∂∂−=ϕ

d'oùcrp

pc

r

T

H

k

t

r

∂∂−=

∂∂

ρ(2-27)

2.3.2.1.4 Conditions aux limites

Initialement, les particules sont toutes liquides : t = 0, r = Rp

Au niveau du front de solidification, r = rc, le phénomène de surfusion ne disparaît qu'après la

formation de plusieurs cristaux. Ceci est pris en compte en considérant que la congélation dans

le cas de la surfusion a lieu sur une plage de variation de rc (Rp-∆Rsurf < r c <Rp) :

T=Tc-∆Tsurf lorsque Rp-∆Rsurf < r c ≤ Rp,


103

Dans le reste de la particule, lorsque rc ≤ Rp-∆Rsurf le front de solidification est à la température

de congélation, Tc.

2.3.2.2. Résolution

Pour résoudre ces équations, il faut distinguer le cas où le changement de phase se fait à Tc-

∆Tsurf (Rp-∆Rsurf < r c ≤ Rp) et le cas où il se fait à Tc (rc≤ Rp-∆Rsurf). Pour pouvoir écrire des

équations adimensionnelles qui soient toujours valables, il suffit d'utiliser deux types de

variables adimensionnelles suivant le cas.

− Dans le cas de la surfusion (Rp-∆Rsurf < r c ≤ Rp) :

( )ppp

fsurfcp

fc

fsurf

R

rr

HR

TTTktt

TT

TTTT =

−∆−=

−−∆+

= *

2

**

ρ

L’équation (2-22) devient :

( )( ) ( ) ( )*

*

*22*

*2

2*

*

2

2

r

T

rR

TT

Cp

k

r

T

R

TT

Cp

k

t

TTT

HR

TTTk

p

fc

pp

p

p

fc

pp

p

fc

pp

fsurfcp

∂∂−

+∂∂−

=∂∂−

−∆−ρρρ

soit après simplification :

( )*

*

*2*

*2

*

* 2

r

T

rr

T

t

T

H

TTTCp fsurfcp

∂∂+

∂∂=

∂∂−∆−

En posant ( )

H

TTTCpSte fsurfcp −∆−

= , on obtient :

*

*

*2*

*2

*

* 2

r

T

rr

T

t

TSte

∂∂+

∂∂=

∂∂

pour rc* < r* < 1 (2-28)

L’équation (2-26) valable pour rc* = r* = 1, donne sous forme adimensionnelle :

( ) ( )fsurfcpp

fpfc

pp

fsurfcpp TTTHR

kNu

t

r

HR

TTTkR−∆−−=

∂∂−∆−

ρρ 2*

*

2

soit après simplification :p

fpfc

k

kNu

t

r

2*

*

−=∂∂

(2-29)


104

− Dans les autres cas (rc≤ Rp-∆Rsurf), les variables adimensionnelles sont :

( )ppp

fcp

fc

f

R

rr

HR

TTktt

TT

TTT =

−=

−−

= *

2

**

ρ

L’équation (2-22) devient :

12 **

*

*

*2*

*2

*

*

<<+= rrpourr

T

rr

T

t

TSte c∂

∂∂

∂∂∂

avec ( )fc

pTT

H

CpSte −=

On retrouve bien la même expression que l’équation (2-28).

L’équation (2-25), valable lorsque rc* < 1 et r* = 1 devient :

( ) ( )fcpp

fpf

p

fc TTTkR

kNu

r

T

R

TT−−=

∂∂−

*

*

*

2

soit après simplification : *

*

*

2T

k

kNu

r

T

p

fpf−=∂∂

(2-30)

L’équation (2-27), valable lorsque r* = rc* devient :

( ) ( )crp

fc

p

pc

pp

fcp

r

T

R

TT

H

k

t

r

HR

TTk

∂∂−

−=∂∂−

ρρ *

*

soit après simplification :*

*

*

*

r

T

dt

drc

∂∂= (2-31)

Les conditions limites sont :

111 **** ≤<∆

−== cp

surf

c rR

RetrrpourT (2-32)

01 ** == tpourr (2-33)

Pendant le changement de phase de la particule, la température du fluide est proche de la

température de congélation. Ainsi la chaleur sensible est faible devant la chaleur latente ; le

nombre de Stefan, Ste, peut être considéré comme nul (pour le gel organique étudié à l’état

liquide, 013,0<H

Cpp K-1). L'équation de conduction dans la partie solide de la particule [éq. (2-

28)] devient une équation différentielle du second degré :

02

*

*

2*

*2

=+dr

dT

rdr

Td

En posant, *

*

dr

dTy = , cette équation devient,

*2dr

rydy

−= qui, après résolution, en prenant

comme condition limite l’équation (2 –30), donne :


105

2**

1*

12

rT

y

kNu

k

rfpf

p −==

En remplaçant y, on obtient :

2*

**

*

1*

2

r

drdT

kNuT

k

fpfr

p −==

La résolution de cette équation donne :

Ar

TkNuT

k

fpfr

p +==

**

*

1*

12

avec A une constante d’intégration. *1* =r

T et A sont déterminés en utilisant comme conditions

limites (2–32) et *

1**

==

rTT pour r*=1 et 1

*

=T pour r*= r c* :

+

==

Ar

kNu

kT

c

fpf

p

r

*

*

1*1

12 et 1

2−=

fpf

p

kNu

kA

En remplaçant les valeurs trouvées pour *

1* =rT et A et en simplifiant l’expression, on obtient :

*

*

*

*

12

1

11

cfpf

p

c

rkNu

kr

r

T

−+

−−= (2-34)

En introduisant cette relation dans l’équation (2-31) on obtient :

*

*

*

*

12

1

1

cfpf

p

cc

rkNu

k

r

dt

dr

−+

−= (2-35)

La résolution de cette équation différentielle, en utilisant l’équation (2-33) comme condition

initiale donne :

−

−+

−= 1

2

3

1

2

13*2*

*

fpf

pcc

kNu

krrt (2-36)

2.3.2.3. Application : calcul du terme source S

Les particules créent dans le fluide une source S qui vaut :


106

dt

drrH

R

c

dt

drrHNNS c

cp

p

vccpp

2

3

2 34 ρπρϕ −=−==

où ϕp est l'énergie fournie (ou absorbée) par une particule par unité de temps, N la densité

volumique de particules, et 3

3

4pv RNc π= la fraction volumique occupée par les particules.

Après adimensionnement, le terme source s'écrit :

− dans le cas de la surfusion :

*

*)(

dt

drHR

TTTk

dtdr

c

pp

fsurfc

p

c

ρ−∆−

= (2-37)

( )*

*2*

2

3

dt

drrTTTk

R

cS c

cfsurfcp

p

v −∆−−= (2-38)

En introduisant l’équation (2-35) dans l’équation (2-38) on obtient :

( )fsurfc

p

pfv TTTR

hcS −∆−=

3pour rc = Rp (rc

* = 1) (2-39)

( )

−+

−∆−=

cppf

p

p

cfsurfcp

p

v

rRh

kR

rTTTk

R

cS

1

32

pour Rp-∆Rsurf < r c < Rp (2-40)

− pour les autres cas :

*

*)(

dt

drHR

TTk

dtdr

c

pp

fc

p

c

ρ−

= (2-41)

( )*

*2*

2

3

dt

drrTTk

R

cS c

cfcp

p

v −−=

( )

−+

−=

cppf

p

p

cfcp

p

v

rRh

kR

rTTk

R

cS

1

32

pour rc < Rp-∆Rsurf (2-42)

2.3.3. Traitement numérique

Dans un premier temps, seules les équations de Navier-Stokes sont résolues afin d'établir le

profil des vitesses et des pressions. Ce n'est qu'une fois que le régime hydraulique est établi, que


107

l’équation de l’énergie est résolue. Les informations concernant les propriétés physiques sont

données dans le paragraphe 2.4.2.

La résolution des équations locales se fait par intégration à l'aide du théorème de Gauss sur des

volumes de contrôle pour aboutir à des équations macroscopiques de bilan.

Les variables principales ne sont pas situées au même point, c'est la technique du maillage

décalé.

Les équations de bilan sont discrétisées de manière semi-implicite, c'est-à-dire qu'elles sont

discrétisées :

• en temps, de manière standard en utilisant le schéma d'Euler du premier ordre ;

• en espace en utilisant deux types de schéma numérique. L'équation de continuité

est discrétisée de manière implicite (instant n+1), tandis que, dans les équations de

quantité de mouvement, le gradient de pression est discrétisé au temps (n+1) (implicite)

et les autres termes (vitesse, flux diffusifs et convectifs) au temps (n) (explicite).

La vitesse au temps (n) est éliminée des équations de quantité de mouvement et de continuité de

manière algébrique afin d'obtenir un système linéaire en pression qui est résolu directement ou

itérativement. Le champ de pression ainsi calculé est réinjecté dans l’équation de quantité de

mouvement pour déterminer le champ de vitesse. Ce champ de vitesse, une fois que les calculs

ont convergé, est ensuite utilisé dans l’équation de l’énergie pour calculer le champ de

température.

Les termes convectifs et diffusifs des équations sont estimés de manière explicite. Il en résulte

des limitations du pas de temps de calcul. L'analyse de Fourier donne une expression du pas de

temps optimum à utiliser pour s'assurer d'une bonne stabilité.

Le terme source dans l’équation de l’énergie est calculé suivant l’organigramme présenté dans

la Figure 2-5. L’utilisateur fixe les propriétés physiques de la suspension. Le degré de surfusion

(∆Tsurf) et l’épaisseur de particule où a lieu la surfusion(∆Rsurf) sont choisis de manière

arbitraire. L’évolution du rayon du front de congélation rc dépend de deux phénomènes :

− du changement de phase, pris en compte dans le terme drc2. Il est calculé à partir de

l’équation (2-37) dans le cas de la surfusion et l’équation (2-41) dans les autres cas ;

− du transport de la particule, pris en compte dans le terme drc1. La particule qui change

de phase vient de la maille précédente. Comme elle a passé moins de temps dans

l’échangeur, son front de fusion a un rayon plus important.

Les paramètres ∆X, ∆Y et ∆Z utilisés dans l’organigramme sont les dimensions d’une maille.


108

A chaque pas de temps, le rayon de congélation et le terme source sont calculés pour

chaque maille. Le terme source trouvé est utilisé dans l’équation de l’énergie pour calculer

la température du fluide. Le calcul passe ensuite au temps suivant et rc et S sont de

nouveau calculés avec cette nouvelle température du fluide. rc old est le rayon du front de

fusion au pas de temps précédent.


109

Figure 2-5 : Organigramme du calcul du terme source utilisé dans l’équation de l’énergie dans lelogiciel TRIO pour un pas de temps.

Température de congélationdes particules : Tc

Température de congélation desparticules : Tc-∆Tsurf

Pour z=0(entrée section d’essais)

Tf < Tc et rc > 0

oui non

Calcul de rc

( )oldcpc rRdz

Udtdr −=1

rc < Rp-∆Rsurf

( )

−+

−−=

oldcppf

p

ppoldc

pfcp

c

rRh

kRHr

RdtTTkdr

12

ρ

rc =Rp et Tf < Tc-∆Tsurf

( )p

surffcpf

c H

dtTTThdr ρ

∆−−−=

2

oui non

rc ≥ Rp-∆Rsurf et Tf < Tc-∆Tsurf

drc2 = 0( )

−+

∆−−−=

oldcppf

p

ppoldc

psurffcp

c

rRh

kRHr

RdtTTTkdr

12

ρ

rc = rc old +drc1+drc2

rc ≥ 0

rc = 0S=S ZYX

R

r

dt

drHcSS

p

ccpv ∆∆∆−=

3

223 ρ

nonCas lorsque

oldcccrdrdr >+

21

oui

oui non

rc

Rp-∆RsurfRp

rc

Rp-∆RsurfRp

Calcul du terme source

Pour z > 0(le reste de la section d’essais)

( ))()(1 zrzzrdz

Udtdr oldcoldcc −∆−=


110

2.4. Limites du modèle

Le modèle proposé ci-dessus a été construit en posant certaines hypothèses restrictives. Celles-ci

sont indispensables à la modélisation du phénomène physique, mais peuvent entraîner une

divergence entre le modèle et la réalité physique. Les différentes hypothèses faites touchent

principalement :

− l’homogénéité de la suspension ;

− l’effet des particules sur la rhéologie du fluide ;

− les propriétés physiques imposées dans le modèle ;

− la congélation des particules qui dépend de nombreux paramètres.

2.4.1. Effets des particules

De nombreuses hypothèses ont été posées concernant les particules.

Le fluide est considéré comme newtonien alors que Royon et al. ont montré, en faisant une

rhéométrie en ligne, qu’il avait un comportement rhéofluidifiant. Ils ont trouvé pour des

concentrations massiques de 25 % et 35 % des indices de comportement, n respectivement de

0,51 et 0,59.

La concentration est considérée comme homogène alors que la densité des particules et celle de

la phase suspendante ne sont pas équivalentes ; la sédimentation ou la stratification ne peut être

négligée.

Dans tout écoulement de suspensions de particules la présence obligée d’un gradient de vitesse

au niveau d’une paroi immobile s’accompagne d’un changement dans la répartition radiale des

particules : une couche appauvrie en particules (voire complètement vide) se forme dans le

voisinage de la paroi. La formation de cette couche pariétale plus fluide prend l’apparence d’un

glissement de la suspension le long de cette paroi. En réalité cela signifie que près de la paroi, la

vitesse varie très vite sur une très petite distance, c’est-à-dire que le gradient y est beaucoup plus

élevé qu’au sein de la suspension. Une telle augmentation de gradient entraîne à son tour une

nouvelle baisse de la viscosité puisque la suspension à un comportement rhéofluidifiant. L’effet

pariétal s’en trouve donc renforcé et on conçoit facilement que les écoulements de suspensions

concentrées aient lieu très souvent sous la forme d’écoulement « bouchons ». Si c’est le cas, cet

effet peut avoir des répercussions considérables au niveau des échanges thermiques.

Malheureusement, il est impossible de modéliser tous ces phénomènes.


111

2.4.2. Propriétés physiques

Les propriétés physiques utilisées sont celles de la suspension (phase suspendante et particules)

et sont évaluées à partir de corrélations données dans le chapitre 1. Elles sont considérées

comme constantes au cours du refroidissement alors que la gamme de températures étudiée est

assez étendue et qu'il y a un changement de phase.

Pour évaluer l’impact de cette hypothèse, une étude comparative a été effectuée pour une

suspension concentrée à 15 % en particules, sur un intervalle de température compris entre 10 et

–10 °C . Les propriétés physiques de la suspension fonction de la température sont comparées

avec celles moyennées :

− sur la masse volumique, l’erreur commise n'est que de 0,6 %. Elle est négligeable ;

− sur la conductivité d'une suspension au repos (sans considérer les effets micro-

convectifs) l’erreur commise est de 8 %. Cette erreur reste faible devant celles

introduites par l’utilisation de corrélations empiriques pour évaluer la conductivité

apparente (prenant en compte les effets micro-convectifs). Les effets micro-convectifs

dépendent du taux de cisaillement qui varie suivant la position de la particule par

rapport à la paroi. Les corrélations proposées par la littérature [(1-27), (1-28), (1-29) et

(1-30)] varient en fonction de la valeur du nombre de Péclet et introduisent des

constantes expérimentales déterminées pour des types de suspension particulière ;

− sur la chaleur massique, l’erreur commise est de 11 % ;

− sur la viscosité, l’erreur commise est de 20 %. D’après les corrélations de la littérature,

pour un régime d’écoulement laminaire, en cours d’établissement thermique, le nombre

de Nusselt dépend du produit des nombres de Reynolds et Prandtl qui sont à la même

puissance. Par conséquent la viscosité disparaît.

2.4.3. Congélation

La cristallisation dépend de nombreux paramètres qui sont difficiles à définir.

Les nucléations peuvent se faire soit au sein de la particule (nucléation homogène), soit sur un

corps étranger ou sur la matrice poreuse (nucléation hétérogène). Les deux nucléations ne se

font pas à la même température. La congélation s'étale donc sur une gamme de température. A

ceci vient s'ajouter le caractère stochastique des ruptures de surfusion. Il est difficile de

modéliser tous ces phénomènes sachant qu'ils sont mal définis. Ils n'ont pas pu être pris en

compte dans le modèle.


112

2.4.4. Généralisation du modèle

Le modèle a été construit pour des particules sans paroi (structure poreuse) dans le cas de la

congélation. Sans trop de modifications, il peut être utilisé dans le cas de la fusion : le

phénomène de surfusion disparaît et la conduction au sein de la particule ne se fait plus dans la

partie solide mais dans la partie liquide. Il faut donc utiliser la bonne conductivité dans les

équations du modèle.

Par contre, pour étendre l’application du modèle à des particules de type capsules (avec une

paroi), des modifications plus importantes doivent être apportées : il faut prendre en compte la

résistance thermique de la paroi et lors de la décongélation, le front de fusion n’est pas

concentrique. Lorsque le MCP est encapsulé, il est « libre » de se déplacer dans la capsule. La

masse volumique du MCP à l’état solide étant différente de celle à l’état liquide, le front de

fusion n’est plus concentrique. Le MCP solide sédimente ou flotte et se délocalise vers la paroi.

Cette décentralisation a pour effet d’entraîner des variations de températures sur les parois qui

génèrent de la convection naturelle dans la partie fondue ; les transports par conduction sont

modifiés puisque une zone du MCP solide reste très proche de la paroi. Fomin et Saitoh (1999)

ont étudié numériquement et analytiquement ce phénomène. Ils ont prouvé que l’hypothèse de

température de paroi constante sur une capsule entraîne des différences significatives sur les

conditions réelles de fusion quand les parois sont non-isothermes. Le fait de négliger les

courants convectifs dans la zone fondue conduit à une surestimation du taux de fusion. 85-90 %

du MCP solide fond par proche contact avec la paroi chaude et le reste fond par conduction ou

convection naturelle dans la partie liquide.

2.5. Résultats du modèle

2.4.2. Propriétés du fluide

Le fluide frigoporteur étudié dans le modèle est un « coulis de glace stabilisé » fabriqué au

LBHP. La structure des particules est une matrice poreuse remplie d’eau. La phase suspendante

est un mélange d’huile (89 % d’huile Clavius 15 et 11 % d’huile Rhodorsil 550) ayant une

masse volumique proche de celle de l’eau. Par la suite, la phase suspendante utilisée dans les

expériences a été changée au profit d’une huile moins visqueuse afin de réduire les pertes de

pression. Cependant, faute de temps, ces modifications n’ont pu être apportées au modèle. Les

propriétés physiques du « coulis de glace stabilisé » données par le LBHP sont :


113

− une masse volumique identique de 1000 kg.m-3 pour la phase suspendante et les

particules ;

− une viscosité de 27 mPa.s à 0 °C;

− une conductivité de 0,137 W.m-1.K-1 ;

− une capacité thermique de 1673 J.kg-1.K-1 ;

− une température de congélation de 0 °C.

Le fluide rentre dans l'échangeur à 1°C pour pouvoir observer la cassure de pente sur le profil de

température au début du changement de phase.

Les variables étudiées sont :

− la vitesse de passage ;

− la concentration massique en particules ;

− le degré de surfusion ;

− la température des parois ;

− le diamètre des particules.

2.4.3. Maillage

La géométrie a été décrite dans le paragraphe 2.3.1. Le canal se compose de :

− 200 mailles dans la longueur (Z) ;

− 14 mailles dans la largeur (X) ;

− 10 mailles dans l’épaisseur (Y) (Figure 2-6).

Figure 2-6 : Représentation du maillage dans le plan YZ du canal (épaisseur)

Axe de symétrie

N° de maille : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Paroi froide

YX

Z

Paroi froide

Particule liquide

Particule solide


114

2.4.4. Cas de référence

Les différentes variables ont été choisies de manière à ce que toutes les particules sortent

congelées de l'échangeur.

− la vitesse de passage : 0,03 m.s-1 ;

− la concentration massique en particules : 15 % ;

− le degré de surfusion : 5 K ;

− la température des parois : -40 °C ;

− le diamètre des particules : 400 µm (il est choisi pour être inférieur à la

taille d'une maille suivant Y, soit 500 µm).

2.5.1.1. Profil de vitesses

Figure 2-7 : Profil des vitesses dans l'épaisseur et la largeur des plaques.

L’écoulement étant laminaire, le profil des vitesses (Figure 2-7) est une parabole dans le sens de

la hauteur des plaques. Dans la largeur du canal, le profil est aplani sur ses 4/5 car les effets de

paroi dans l’épaisseur sont très supérieurs à ceux dans la largeur en raison de l’écart important

entre ces deux dimensions.

2.5.1.2. Profil de concentration

L’équation de la quantité de mouvement utilisée dans TRIO ne fait intervenir que la diffusivité

moléculaire. Lorsque le régime s’établit, la répartition des particules dans la conduite est

homogène. Les effets de lift au niveau des parois qui tendent à ramener les particules au centre

de la conduite ne peuvent être pris en compte dans ce logiciel de calcul.

Epaisseur2b = 5 mm

Largeur170 mm

YZ

X


115

2.5.1.3. Profil de températures

Les parois du canal dans le plan (YZ) étant adiabatiques, les échanges thermiques ne se font

qu’avec les parois dans le plan (XZ) : le profil de température dépend uniquement de Y et de Z.

La Figure 2-8 représente les profils de température le long du canal (suivant Z) pour différentes

côtes dans l'épaisseur (Y). La longueur Z est intrinsèquement liée à un temps de séjour dans le

canal par la vitesse débitante. Sur l'épaisseur, divisée en 10 mailles, seules les cinq premières

mailles sont étudiées, puisque les profils de température sont symétriques. La maille 1 est

accolée à la paroi tandis que la maille 5 est située au centre du canal (Figure 2-6).

La Figure 2-8 met en évidence que le temps nécessaire au changement de phase augmente au fur

et à mesure que l’on pénètre au cœur de l'écoulement. Dans la première maille, ce temps semble

nul : les particules se congèlent très rapidement puisqu'elles sont en contact direct avec les

parois (fort gradient de température) et que leur vitesse est faible. La chaleur dégagée par le

changement de phase est négligeable devant le flux convectif échangé avec les parois. Par

contre, plus on s'éloigne des parois, plus le « palier » du changement de phase est visible. Les

mailles situées au centre de la conduite, échangent par conduction avec les mailles précédentes.

Le flux échangé ne dépend que du gradient de température entre deux mailles successives. Ce

gradient s’atténuant, le flux échangé faiblit. Une partie du flux thermique est utilisée pour

refroidir la suspension déjà congelée (capacité thermique). Tant que le flux de chaleur dégagé

par le changement de phase reste très inférieur au flux échangé aux parois, le profil de

température n’est pas trop perturbé (maille 1). Par contre, en se rapprochant du cœur de la

conduite, les flux s'égalisent, puis s'inversent.

La rupture du phénomène de surfusion (voir Figure 2-8 mailles 3, 4 et 5) se manifeste par la

remontée en température en début de changement de phase. Dans la maille 2, la chaleur dégagée

par le changement de phase entraîne un ralentissement du refroidissement. Le flux de chaleur

étant évacué par les parois froides, le profil de température de la maille 1 est perturbé. Par contre

les profils de températures des mailles 3, 4 et 5 sont très faiblement perturbés. Dans la maille 2,

le changement de phase se fait sur 10 cm de plaques, soit environ en 3 s (1ère zone hachurée

dans la Figure 2-8). Dans la maille 3, le flux dégagé par le changement de phase devient

supérieur au flux apporté par conduction par le fluide de la maille 2. On observe une légère

remontée en température de +0,75 K. Ensuite les flux s'équilibrent, puis s’inversent, permettant

une légère décroissance en température pendant le changement de phase.


116

Figure 2-8 : Profils de température dans la longueur Z en différentes épaisseurs y des plaques, pourU = 0,03 m/s ; cm = 15 % ; ∆Tsurf = 5 K ; Tw = -40 °C ; dp = 400 µm.

Maille n°1 : y=0,5 mm

Maille n°2: y=1 mm


Changement de phase

Changement dephase

Changementde phase

Changementde phase

Changement de phase

Z

Z

Z

Z

Z

Maille n°5 : y=2,5 mm(Centre de la conduite)

Maille n°4 : y=2 mm


117

Le changement de phase se fait sur 25 cm de plaques, soit en un peu plus de 8 s (2ème zone

hachurée). Le temps nécessaire pour extraire l’énergie dégagée par le changement de phase

augmente puisque cette énergie est identique quelle que soit la maille (concentration homogène)

alors que le flux échangé diminue. Dans la maille 4, la remontée en température (+1,25 K) et le

temps nécessaire au changement de phase des particules (12 s) continue à augmenter (3ème zone

hachurée). La chaleur dégagée perturbe les profils de température des deux mailles avoisinantes.

Dans la maille 5, la remontée en température est de +2,1 K et le temps de congélation de 17 s

(4ème zone hachurée).

Ces résultats montrent que le changement de phase est une barrière thermique qui empêche le

flux de pénétrer plus au cœur des plaques. Ainsi les changements de phase se font en cascade.

2.4.5. Influence de la vitesse

Par rapport au cas de référence, la vitesse moyenne de l'écoulement devient 0,05 m/s au lieu de

0,03 m/s. Les autres variables ne sont pas modifiées. Comme le régime thermique n’est pas

établi, le nombre de Nusselt dépend du nombre de Reynolds qui passe de 11 à 18. Avec les

propriétés physiques utilisées dans le modèle, le nombre de Nusselt moyen sur la longueur totale

des plaques, calculé avec l’équation (1-47), augmente de 27 %. Mais comme l’augmentation de

la vitesse de passage réduit de 40 % le temps de séjour dans l’échangeur, la longueur des paliers

augmente. Par conséquent, pour les mailles placées au cœur de l'écoulement, le changement de

phase débute plus en aval dans l'échangeur par rapport au cas de référence. Par exemple, le

changement de phase de la maille 4 pour U = 0,05 m/s débute à la même côte Z que celui de la

maille 5 pour U = 0,03 m/s et les particules de la maille 5 pour U = 0,05 m/s n'ont pas le temps

de congeler.

2.4.6. Influence de la taille des particules

Deux diamètres de particules ont été étudiées : 200 µm et 400 µm. Les résultats sont

représentés sur les courbes de la Figure 2-9. La concentration reste à 15 %, seul le nombre de

particules varie afin de conserver la quantité de matière qui change de phase.


118

Figure 2-9-a : Profils de température dans la longueur Z endifférentes épaisseurs y des plaques, pour U= 0,03 m/s ; cm =

15 % ; ∆Tsurf=5 K ; Tw = -40°C ; dp = 200 µm

Figure 2-9-b : Profils de température dans lalongueur Z en différentes épaisseurs y des plaques,pour U = 0,03 m/s ; cm = 15 % ; ∆Tsurf = 5 K ; Tw = -

40 °C ; dp = 400 µm

Z

Maille n°2: y=1 mm




Z

Z

Z

Z

Z

Maille n°5 : y=2,5 mm(Centre de la conduite)


119

La quantité d’énergie absorbée lors de la congélation des particules étant identique, les

températures de chaque maille à la sortie de l’échangeur ne dépendent pas de la taille des

particules. Cependant, les profils le long de l'échangeur sont complètement différents. On

remarque que plus les particules sont petites, plus la remontée en température en début du

changement de phase est importante et plus les "paliers" sont courts et horizontaux. Par contre,

le changement de phase dans chaque maille débute à la même côte Z quelle que soit la taille

des particules.

La vitesse de congélation dépend de deux paramètres :

− du rapport de la surface d'échange des particules sur la masse à congeler ;

− du flux froid disponible.

Tant qu'il n'y a pas équilibre entre le flux chaud dégagé et le flux froid reçu, le facteur limitant

la vitesse de congélation est le rapport (surface/masse). Plus les particules sont petites, plus le

rapport surface d'échange sur masse à congeler augmente et plus la vitesse de congélation est

importante. Les pentes des courbes de la Figure 2-10 confirme cette interprétation. Ainsi, la

chaleur latente dégagée par unité de temps est plus importante. La remontée en température et

les paliers horizontaux traduisent une augmentation du rapport entre le flux dégagé par le

changement de phase et le flux absorbé par les parois. Ce dernier dépend de l’écart entre la

température du fluide dans la première maille et la température de paroi. Le profil de

température dans la première maille est sensiblement perturbé par la variation de la taille des

particules, mais moyenné sur la longueur de l’échangeur, l’écart avec la température de paroi

est du même ordre de grandeur pour des particules de 200 µm ou 400 µm. Le flux absorbé par

les parois semble donc moins dépendant de la taille des particules que le flux dégagé lors du

changement de phase. Ainsi, le rapport des deux flux augmente. La forte remontée en

température intervient comme une barrière thermique pour les mailles situées plus dans le cœur

de l'écoulement. Elles restent à des températures proches de -2,5 °C pour dp = 200 µm. Ainsi,

les changements de phase dans les mailles ne peuvent pas se chevaucher. A la fin du

changement de phase d'une maille, le fort gradient thermique avec la maille voisine permet de

bons échanges et donc une chute rapide en température. Dans le cas de plus grosses particules,

le phénomène est inversé. La progression du front de congélation dans la particule se fait plus

lentement puisque le rapport surface d'échange sur masse de fluide à congeler est plus faible et

que le flux pour arriver au cœur de la particule doit traverser une tranche congelée plus épaisse

qui agit comme une résistance thermique. La quantité de chaleur latente dégagée par unité de

temps est plus faible et se retrouve largement compensée par le flux froid des parois. Le fluide,


120

malgré le changement de phase, continue à baisser en température. Ainsi, deux mailles peuvent

se chevaucher dans leur changement de phase.

E v o lu t io n d e l a m a s s e d e P C M c o n g e lé e d a n s l e c a s 1 ( c = 1 5 % , v = 0 ,0 3 m /s , d p = 4 0 0 µ m )

0 , 0 0 E + 0 0

1 , 0 0 E - 0 5

2 , 0 0 E - 0 5

3 , 0 0 E - 0 5

4 , 0 0 E - 0 5

5 , 0 0 E - 0 5

6 , 0 0 E - 0 5

7 , 0 0 E - 0 5

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0

Z

Mas

se c

onge

lée

m a il le 1

m a il le 2

m a il le 3

m a il le 4

m a il le 5

E v o lu t io n d e la m a s s e c o n g e lé e d a n s l e c a s c = 1 5 % , v = 0 ,0 3 m /s , d p = 2 0 0 µ m

0 ,0 0 E + 0 0

1 ,0 0 E - 0 5

2 ,0 0 E - 0 5

3 ,0 0 E - 0 5

4 ,0 0 E - 0 5

5 ,0 0 E - 0 5

6 ,0 0 E - 0 5

7 ,0 0 E - 0 5

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0

Z

Mas

se c

onge

lée

m a il le 1

m a il le 2

m a il le 3

m a il le 4

m a il le 5

Figure 2-10 : Evolution de la masse congelée dans chaque maille le long de l'échangeur dans le cas où dp =400 µm et dp = 200 µm. La pente de ces courbes représente la vitesse de congélation (les unités sont en cm

en abscisse et en kg en ordonnée)

2.4.7. Influence de la concentration

La nouvelle concentration étudiée est de 30 % au lieu de 15 % (Figure 2-11). Comme dans les

cas précédents, les autres paramètres sont conservés, à l’exception de la viscosité qui

augmente avec la concentration. Elle est égale à 60 mPa.s (calculée suivant la formule de

Vand). L’augmentation de la concentration entraîne une augmentation de la matière à

congeler. Tant que le flux froid disponible reste supérieur à la chaleur latente dégagée par le

changement de phase, le nombre de particules se congelant augmente et la remontée en

température en début du changement de phase est plus importante. La vitesse de congélation


augmente. Par conséquent, il ne faut pas deux fois plus de temps pour congeler le double de

matière. Si on veut atteindre la vitesse maximale de congélation il faut que les deux flux

s'équilibrent. Cet équilibre se caractérise par des paliers horizontaux de changement de phase

qui tendent vers 0 °C sans jamais l'atteindre puisqu'un gradient de température doit être

conservé entre le fluide autour de la particule et la température de fusion pour qu'il y ait des

échanges thermiques.

Pour des concentrations de 50 %, ces paliers ne sont toujours pas atteints : la température

remonte à -0,8 °C et décroît de 0,2 K pendant le changement de phase. Pour utiliser le

maximum de flux froid, il existe une concentration et un rayon critique. Le rayon ne doit pas

être trop faible afin d'avoir un degré de surfusion raisonnable.

Figure 2-11 : Profils de températuU = 0,03 m/s ; cm

Maille N°2
Maille N°1
Maille N°3Maille N°4

Maille N°5

121

re dans la longueur Z en différentes épaisseurs Y des plaques, pour= 30 % ; ∆Tsurf = 5 K ; Tw = -40 °C ; dp = 400 µm


122

2.4.8. Influence du degré de surfusion

Figure 2-12 : Profils de température dans la longueur Z endifférentes épaisseurs Y des plaques, pour U = 0,03 m/s ;

cm = 30 % ; ∆Tsurf = 1 K ; Tw = -40 °C ; dp = 400 µm

Les résultats expérimentaux du LBHP

montrent que le MCP ne présente pas de

surfusion lorsque les particules ont une

taille millimétrique. Pour des particules

de 400 µm, il est plus délicat de

s'affranchir de la surfusion avec

certitude. Il est donc intéressant d'étudier

son influence sur les profils de

température. Les résultats représentés sur

la Figure 2-12 ont été obtenus avec un

degré de surfusion faible de 1 K.

Par rapport au cas de référence, les

paliers observés sur les Figure 2-12 sont

plus longs et moins marqués. Les

changements de phase se chevauchent

entre deux mailles successives. Les

Figure 2-13 montrent que la vitesse de

congélation diminue avec le degré de

surfusion. Effectivement, la différence

entre la température du fluide et la

température de fusion est de l'ordre du

degré de surfusion. Dans ce cas de

figure, il est seulement de 1 K au départ.

Les échanges sont très faibles. Mais

comme le flux froid est supérieur à la

chaleur dégagée, le gradient augmente

permettant des meilleurs échanges

thermiques et donc une accélération de la

vitesse de congélation.


123

Evolution de la masse congelée lorsque le degré de surfusion est de 1 K

0,00E+00

1,00E-05

2,00E-05

3,00E-05

4,00E-05

5,00E-05

6,00E-05

7,00E-05

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Z

Massecongelée

maille 1

maille 2

maille 3

maille 4

maille 5

Figure 2-13 : Evolution de la masse congelée dans chaque maille le long de l'échangeur dans le cas où∆Tsurf = 1 K et ∆Tsurf = 5 K

2.4.9. Influence de la température de paroi

Les résultats portés sur la Figure 2-14 et la Figure 2-15 sont obtenus pour une température de

paroi respectivement de –25 °C et de –40 °C (cas de référence). La variation de ce paramètre

influence le flux froid fourni par les plaques de l'échangeur. Le flux dépend de l'écart entre la

température du fluide en contact avec la paroi (maille 1) et la température de paroi. Les

températures de la maille 1 ne décroissent pas de la même façon lorsque Tw = -40 °C ou Tw = -

25 °C. Le gradient de température reste plus faible lorsque Tw = -25 °C et le flux est jusqu'à 1,8

fois moins fort. Par conséquent, les vitesses de congélation sont plus lentes (le facteur de

décroissance est le même dans les mailles 2, 3 et 4) et les remontées en température en début de

changement de phase sont plus importantes. Cependant, on remarque que la chaleur latente

dégagée ne permet pas de remonter jusqu'à 0 °C et que le "palier" du changement de phase n'est

pas horizontal (température constante). Par conséquent, le flux froid apporté reste supérieur au

flux chaud issu du changement de phase. Les transferts sont limités par les capacités d’échange

de la particule avec le fluide porteur (surface d’échange et coefficient d’échange, hpf) et non pas

par le flux échangé au niveau des parois. Ainsi, la longueur de plaque nécessaire au changement

de phase n'est pas augmentée de manière proportionnelle à la diminution du flux : elle est

seulement 1,38 fois plus longue.

Evolution de la masse de PCM congelée dans le cas 1 (c= 15%, v=0,03 m/s, dp=400 µm, surfusion 5 K)

0,00E+00

1,00E-05

2,00E-05

3,00E-05

4,00E-05

5,00E-05

6,00E-05

7,00E-05

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Z

Massecongelée

maille 1

maille 2

maille 3

maille 4

maille 5


124

Figure 2-14 : Evolution de la masse congelée dans chaque maille le long de l'échangeur dans le cas où Tw = -25°C et Tw = -40°C

Figure 2-15 : Profils de température dans la longueur Z en différentes épaisseurs y des plaques, pourU = 0,03 m/s – cm = 15 % ; ∆Tsurf = 5 K ; Tw = -25°C ; dp = 400 µm=


Maille n°2: y=1 mm



(Centre de la conduite)


Evolution de la masse congelée en fonction de la longueur de la plaque pour Tp=-25°C

0,00E+00

1,00E-05

2,00E-05

3,00E-05

4,00E-05

5,00E-05

6,00E-05

7,00E-05

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Z

Mas

se c

onge

lée

maille 1

maille 2

maille 3

maille 4

maille 5

Evolution de la masse de PCM congelée dans le cas 1 (c=15%, v=0,03 m/s, dp=400µm, surfusion 5°C)

0,00E+00

1,00E-05

2,00E-05

3,00E-05

4,00E-05

5,00E-05

6,00E-05

7,00E-05

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Z

Mas

se c

onge

lée

maille 1

maille 2

maille 3

maille 4

maille 5

Dispositif expérimental

125

Chapitre 3. : Dispositif expérimental

3.1. INTRODUCTION 1273.2. DESCRIPTION DE L ’ INSTALLATION 1273.2.1. CIRCUIT DE REFROIDISSEMENT 1273.2.2. BOUCLE D'ÉTUDE DU MÉLANGE DIPHASIQUE 1293.3. INSTRUMENTATION 1303.3.1. DESCRIPTION ET ÉTALONNAGE DES DIFFÉRENTS CAPTEURS 1303.3.1.1. Capteurs de températures 1303.3.1.2. Fluxmètres 1313.3.1.3. Capteurs de débits 1323.3.1.4. Capteurs de pression 1323.3.2. ACQUISITION DE DONNÉES 1323.3.3. PROCÉDURE DE DÉMARRAGE 1333.4. CONCEPTION DES SECTIONS D’ESSAIS 1333.4.1. ETUDES PRÉLIMINAIRES 1333.4.1.1. Choix des paramètres 1333.4.1.2. Choix de l’instrumentation 1343.4.1.2.1 Bilan entrée/sortie sur le fluide froid 1343.4.1.2.2 Bilan par conduction 1353.4.2. DIMENSIONNEMENT DE LA PREMIÈRE SECTION D’ESSAIS 1353.4.2.1. Surface d’échange 1363.4.2.2. Canal froid 1373.4.2.2.1 Calculs préalables 1383.4.2.2.2 Calculs hydrauliques 140� Maillage 140� Equations utilisées 141� Conditions limites 141� Propriétés physiques 142� Lois constitutives 142� Cas testés 143� Géométrie retenue 1463.4.2.2.3 Calculs thermiques 1463.4.2.3. Canal chaud 1493.4.2.3.1 Variation de l’espace inter-plaque 1493.4.2.3.2 Etablissement du régime hydraulique 1493.4.2.3.3 Instrumentation 152� Fluxmètres 152� Thermocouples 152� Prises de pression 1543.4.3. DIFFICULTÉS DE RÉALISATION 1543.4.3.1. Problème de perçage 1543.4.3.2. Nouveau dimensionnement des micro-canaux 1543.4.3.3. Constat d’échec 1573.4.4. DEUXIÈME SECTION D’ESSAIS 1573.4.4.1. Géométrie 1573.4.4.2. Instrumentation 158


126


127

3.1. Introduction

Le potentiel énergétique des fluides frigoporteurs diphasiques et le manque de données sur

leur comportement thermique ont amené de nombreux chercheurs à s’intéresser à ces fluides.

Cependant, la majorité des travaux recensés dans la littérature, présentent des résultats issus

de modèles analytiques ou numériques et peu des résultats expérimentaux. Toutefois, ceux

cités dans le chapitre 1, suivent deux axes de recherche : l’étude des MCP en statique dans le

but de les utiliser comme moyen de stockage [Hasan (1994), Royon (1992), Bedecarrats &

Dumas (1997), Zhang et al. (1999) ou Royon et al. (2000)] et l’étude des MCP en suspension

dans un écoulement dans le but de transporter du froid [Choi et al. (1993), Goël et al. (1994),

Inaba & Morita (1995) ou Roy & Avanic (1997)]. Dans le cas des suspensions en écoulement,

la majorité des études expérimentales concerne des échangeurs tubulaires et porte sur la phase

de décongélation des MCP. En effet, il est plus simple de mesurer le flux de chaleur apporté

par une résistance électrique lors du réchauffement que celui apporté par un fluide froid lors

d’un refroidissement.

Néanmoins, les données expérimentales sont trop spécifiques aux échangeurs tubulaires et

restent insuffisantes pour valider les modèles existants et permettre à ces fluides de faire leur

apparition sur le marché du froid. Dans le cadre de cette thèse, une boucle expérimentale a été

mise au point pour étudier le comportement thermique de ces fluides dans un échangeur à

plaques lisses lors de la congélation des MCP.

3.2. Description de l’installation

L'installation pilote, représentée sur la Figure 3-1, est constituée de trois circuits :

− le circuit du mélange frigoporteur diphasique (huile Syltherm HF + particules en

suspension) ;

− le circuit du fluide froid : le fluide initialement prévu était du R141b, mais pour des

raisons expliquées dans le chapitre 4, de l’huile Syltherm HF a été utilisée ;

− le circuit d'azote liquide.

3.2.1. Circuit de refroidissement

Le dispositif proposé comporte :

− un échangeur (Ech1) ;

− une pompe immergée de circulation du fluide froid (C1) (pompe SOMEFLU, modèle

VLI.A 20/100). Sa gamme de débits est comprise entre 0 et 3 m3.h-1 ;


128

− un réservoir de stockage ;

− un débitmètre massique (D1) ;

− une régulation de température (R1 et R2).

Figure 3-1 : Dispositif expérimental

selecteur

V17

V16

C2

V15

D2

DTf P1

V1

stockagefluidefroid

S2

V18V7

V2stockage

N2liquide

S1 manomèt re

V3

C1

B1

fluide froid

azote l iquide

fluidefrigoporteurdiphasique

Tfe

V12V13

V11

V14

V13

Sect iond'essais

18

DTcfT

DTf P2

V9D1

V5V6

Tce

V4

V8

Ech 1

T2

R2

R1

T1


129

L'échangeur (Ech1) est constitué de deux tubes noyés dans un bloc d’aluminium assurant la

liaison thermique. Le premier tube est alimenté en azote liquide (LN2) qui en se vaporisant

refroidit le fluide « froid » circulant dans le deuxième tube.

La régulation en température est réalisée à partir d'une sonde de température, T1 (sonde

platine) logée dans un doigt de gant sur le circuit de sortie du fluide froid et d’une sonde T2

logée dans le bloc d’aluminium. Les deux sondes sont reliées à des régulateurs de température

(régulateur électronique de type MINICOI de CORECI) :

− le régulateur R1 est calé à la température de consigne désirée ;

− le régulateur R2 est calé à 10 K au-dessus de la température de consigne.

Ils commandent une électrovanne (V3) cryogénique (AUXITROL) placée sur la ligne

d'alimentation en azote liquide.

Les pressions absolues de travail sont comprises entre 1 et 1,66 bar et les températures

fluctuent entre -35 et +35 °C.

3.2.2. Boucle d'étude du mélange diphasique

Le circuit du fluide frigoporteur diphasique comprend (Figure 3-2) :

⇒ la section d’essais : elle se compose de trois canaux rectangulaires adjacents en

aluminium de 2 m de long. Le fluide froid circule de bas en haut dans les deux canaux

externes et le fluide frigoporteur de haut en bas dans le canal central. La section

d’essais est intégralement noyée dans de la résine pour des raisons expliquées dans le

paragraphe 4.1.1. ;

⇒ un bac de remplissage qui sert de vase d’expansion lorsque la vanne (V15) reste

ouverte ;

⇒ une pompe péristaltique (C2) (BIOBLOCK, modèle MASTERFLEX I/P) : sa gamme

de débits est comprise entre 40 et 330 kg.h-1 et produit une surpression de 2 bar

maximum ;

⇒ un tuyau en PVC afin de visualiser le comportement hydraulique de la suspension ;

⇒ un débitmètre massique (D2) ;

⇒ une purge (V18) utilisée lors du remplissage ou de la vidange de la boucle pour limiter

l'accumulation d'air.

La température du fluide frigoporteur fluctue entre +35 et –20 °C.


130

Figure 3-2 : Circuit du mélange diphasique

3.3. Instrumentation

3.3.1. Description et étalonnage des différents capteurs

Les positions des capteurs sont indiquées sur la Figure 3-1 et la Figure 3-2.

3.3.1.1. Capteurs de températures

Les mesures de températures pour l’ensemble du dispositif expérimental sont assurées par 37

thermocouples de type T (cuivre-constantan) – classe 1.

Sur le circuit froid, quatre températures sont mesurées :

− une température absolue (Tffe) en entrée de la section d’essais ;

− trois différences de température aux bornes de la section d’essais : DTff (différence de

températures globale du fluide froid dans la section d’essais), DTff P1 (différence de

températures dans le premier canal) et DTff P2 (différence de températures dans le

deuxième canal).

V15

Bac de

remplissage

Zone de

visualisation

C2 V16

D2

V17

V18

V 14

V 19

DP

Section d'essais

DTfc Trw

Tr

Tfce


131

Dans l’enveloppe en résine, deux thermocouples permettent d’évaluer son inertie lors d’une

descente en température : un est en contact avec la paroi du canal froid (Trw) et l’autre est

placé à 2 mm de profondeur de la paroi (Tr).

Sur le circuit chaud, une température absolue (Tfce) est mesurée en entrée de la section

d’essais pour avoir une référence et un écart de températures (DTfc) est mesuré aux bornes de

la section d’essais. Le cœur de la section d’essais est instrumenté de 18 thermocouples

mesurant une température absolue et de 9 fluxmètres (leur emplacement est détaillé à la fin de

ce chapitre dans le paragraphe 3.4.4.2).

Ces différents thermocouples sont reliés à un bornier isotherme à compensation de soudure

froide. Un thermocouple de référence est immergé dans de la glace à 0 °C (Tref) . Les

thermocouples mesurant une température absolue ont été préalablement étalonnés à l'aide d'un

bain thermostaté à eau glycolée pour des températures comprises entre -20 et +15 °C. La

tension délivrée par les thermocouples branchés en différentiel est convertie en kelvin en

utilisant le polynôme fourni par le fabricant.

L’erreur de lecture sur les thermocouples est prise égale à 0,2 K.

3.3.1.2. Fluxmètres

Les capteurs utilisés sont des Episensor 025 fournis par JBMEurope. Ces capteurs mesurent

simultanément la densité de flux de chaleur et la température de surface du fluxmètre.

Neuf fluxmètres de (25,4×25,4) mm² de surface sont collés sur la face interne d'une des parois

du canal chaud.

Les fluxmètres sont étalonnés in-situ pour les raisons suivantes :

- la tension délivrée par les fluxmètres dépend de la gamme de température de travail et

de la qualité du collage (poche d’air entraînant un mauvais contact thermique, épaisseur de

colle) ;

- la forte résistance thermique du fluxmètre (8,3 K.cm².W-1) par rapport à celle de

l’acier inoxydable modifie le profil du flux thermique : le flux mesuré est inférieur à

celui qui traverse réellement les plaques.

L’étalonnage de ces capteurs permet de définir le facteur de proportionnalité qui lie leur

signal au flux échangé entre le fluide chaud et le fluide froid. Le protocole d’étalonnage et les

résultats sont présentés dans le chapitre 4.


132

3.3.1.3. Capteurs de débits

Les débits du fluide chaud et du fluide froid sont mesurés à l'aide de deux débitmètres

massiques (D2 et D1 respectivement) à effet Coriolis double tube en U (FISHER-

ROSEMOUNT, modèle MICRO MOTION DS025S), associés à des transmetteurs de débit

massique à microprocesseur (RFT 9729 N° M40693). Leurs étendues de mesure, vis-à-vis des

transmetteurs, sont de 300 kg.h-1 pour le circuit chaud et de 600 kg.h-1 pour le circuit froid. La

précision de mesure de ces débitmètres, donnée par le fabrifcant, est égale à

%10012,0

%15,0

×±±

débitde la mesure.

3.3.1.4. Capteurs de pression

Sur le circuit chaud, les pertes de pression (DP) dans la section d’essais sont mesurées à l’aide

d’un capteur de pression différentielle (BBC Detalpi-K, modèle KDC/32122P). Il a été

étalonné à l’aide d’un générateur de pression (Druck) entre 0 et 20 mbar. Cependant, les

pertes de pression dans la section d’essais ne sont mesurables que lorsque les particules sont

congelées dans le fluide frigoporteur car la viscosité de la suspension augmente fortement.

Malheureusement, elles sont difficilement exploitables car les particules viennent obstruer les

prises de pression et perturbent la mesure.

3.3.2. Acquisition de données

Les mesures ont été réalisées avec deux types d’acquisition. L’étalonnage de la section

d’essais en huile pure ainsi que la première campagne d’essais en diphasique sont réalisés

avec des centrales d’acquisition HP3421A. Le programme d’acquisition est écrit en langage

lotus. Il scrute 26 voies en 25 s. La deuxième campagne d’essais en diphasique est réalisée

avec une centrale d’acquisition HP Benchlink. Le nombre de voies scrutées est réduit à 15.

Seules les mesures indispensables aux calculs du coefficient d’échange sont conservées.

L’ensemble des voies est scruté en 1 s. Les essais étant réalisés en transitoire, une acquisition

rapide permet de réduire le déphasage entre les mesures et de mieux distinguer les transitions

de régime lors de la descente en température de la suspension. Les voies scrutées suivant la

centrale d’acquisition sont récapitulées dans le Tableau 3-1.


133

Acquisition Voies scrutées

Tffe DTff DTffP1 DTffP2 Tfce DTfc Tw 1 Tw 2 Tw 3 Tw 4 Tw 5 Tw 6 Tw 7 Tw 8Lente

fcM� ffM� Flux 1 Flux 2 Flux 3 Flux 4 Flux 5 Flux 6 Flux 7 Flux 8 Flux 9 Tref

Rapide Tffe DTff Tfce DTfc fcM� ffM� Flux 2 Flux 3 Flux 4 Flux 5 Flux 6 Flux 7 Flux 8 DP Tref

Tableau 3-1 : Voies scrutées par la centrale d’acquisition HP3420A (acquisition lente) et la centraled’acquisition HP Benchlink (acquisition rapide)

3.3.3. Procédure de démarrage

La procédure de démarrage adoptée pour les différents essais est la suivante :

− refroidissement du fluide « froid » en circuit fermé jusqu’à –5 °C environ : fermeture des

vannes V5 et V8, ouverture du by-pass V4 ;

− mise en circulation du fluide « chaud » pour homogénéiser la suspension ;

− purge en air du circuit « chaud » en ouvrant la vanne V18 ;

− pour faire l’appoint en fluide et pour permettre l’expansion de la suspension lors du

changement de phase des particules, la vanne V15 reste toujours ouverte ;

Lorsque le fluide « froid » atteint –5 °C :

− réglage du débit du fluide « chaud » ;

− mise en route de l’acquisition ;

− ouverture des vannes V5 et V8 et fermeture de V4.

3.4. Conception des sections d’essais

La section d’essais a fait l’objet de trois dimensionnements. Les deux premières sections

d’essais dimensionnées n’ont pas pu être réalisées en raison de problèmes d’usinage. Ce

chapitre présente les calculs de dimensionnement de ces trois ensembles ainsi que les outils

utilisés. Il est rédigé au présent afin d’en alléger la syntaxe.

3.4.1. Etudes préliminaires

3.4.1.1. Choix des paramètres

L’inventaire des travaux existants a permis de connaître l’avancée des connaissances sur les

fluides frigoporteurs et de définir les paramètres de notre étude utiles au dimensionnement de

la section d’essais.

Les hypothèses retenues pour procéder au dimensionnement sont fournies ci-après :


134

− l’écoulement est laminaire pour avoir une vitesse de passage suffisamment lente pour

congeler intégralement les particules en un seul passage dans une longueur d’échangeur

raisonnable ;

− le fluide étudié s’écoule dans un canal rectangulaire afin de se rapprocher de la géométrie

des échangeurs à plaques corruguées utilisés dans l’industrie. Cependant, pour simplifier

l’hydraulique et la thermique, les parois du canal sont lisses.

De plus, nous avons pu noter des travaux précédents que les transferts de chaleur dépendent

de la concentration en particules, de la vitesse de circulation et du rapport du diamètre des

particules sur l’espacement inter-plaque. Le dispositif expérimental doit permettre de faire

varier ces trois paramètres.

3.4.1.2. Choix de l’instrumentation

Les transferts de chaleur entre la suspension et les parois varient au cours du changement de

phase des particules. Pour observer l’évolution du coefficient d’échange le long des plaques,

les bilans thermiques sont réalisés localement. A une côte donnée, la température de la

suspension au centre du canal, la température de paroi et le flux transféré sont mesurés. Une

attention particulière est portée sur le choix de la méthode de mesure du flux.

�� %LODQ�HQWUpH�VRUWLH�VXU�OH�IOXLGH�IURLG

La puissance échangée entre les deux fluides peut s’évaluer en réalisant des bilans par zone

sur le fluide froid (indice ff) :

( )ffeffsffff TTCpM −= �ϕ (3-1)

avec Tffe et Tffs les températures d’entrée et de sortie de la zone étudiée et ffM� le débit

massique du fluide froid.

Cette méthode d’évaluation du flux présente quelques inconvénients :

− les relevés de température doivent être faits dans des zones de brassage pour mesurer

une température homogène ;

− la variation de température entre l’entrée et la sortie d’une zone doit être au minimum

de 2 K pour que les bilans soient suffisamment précis ; soit sur N bilans locaux, un

gradient de température total de 2N K.

− si le fluide froid se réchauffe de 2N K entre l’entrée et la sortie de la section d’essais,

la température de paroi augmente le long des plaques et entraîne une variation des

propriétés physiques du fluide chaud en contact avec la paroi. Ces variations affectent


135

le nombre de Reynolds et de Prandtl qui interviennent dans le calcul du coefficient

d’échange. Ainsi, les variations du coefficient d’échange ne seront plus dues

uniquement au changement de phase des particules.

�� %LODQ�SDU�FRQGXFWLRQ

L’autre alternative pour mesurer un flux est de mesurer un gradient de température dans une

paroi. Comme dans le cas précédent, le gradient doit être au moins de 2 K . La paroi doit donc

être très épaisse ou à forte résistivité thermique. La précision de la mesure dépend de la

connaissance du positionnement des thermocouples et de la différence de température. Cette

méthode présente beaucoup d’incertitudes sauf si la mesure est effectuée par un fluxmètre.

Sur cet instrument, la différence de températures est détectée par une thermopile composée de

centaines de thermocouples en série. L’épaisseur du fluxmètre étant faible, chaque

thermocouple délivre un thermo-voltage faible mais la somme de tous les signaux est de

l’ordre du millivolt. L’avantage de cette méthode de mesure, c’est qu’elle ne dépend que de

l’écart de températures entre les deux fluides et qu’elle n’impose plus de contrainte sur le

fluide froid. Cependant, cette méthode de mesure est intrusive car pour avoir une différence

de température sur un matériau de faible épaisseur, celui-ci a une résistivité thermique élevée.

Par conséquent, il y a une forte différence de conductivité entre la paroi en aluminium et les

fluxmètres. Le flux échangé entre les deux fluides est donc plus faible aux emplacements où

les fluxmètres sont collés. Un étalonnage des fluxmètres in-situ est nécessaire pour ajuster la

tension qu’il délivre au flux réel échangé.

3.4.2. Dimensionnement de la première section d’essais

Les fluides utilisés pour le dimensionnement sont :

− pour le canal froid, du R141b (HCFC) ;

− pour le canal chaud, une suspension de particules dans une huile siliconée Syltherm

HF.

La disposition retenue, à courants croisés (Figure 3-3) sera justifiée par la suite.


136

Figure 3-3 : allure globale de la section d’essais

3.4.2.1. Surface d’échange

Si la température de la suspension est supérieure à la température de fusion, le MCP est

liquide et si la température est inférieure à la température de fusion, il est solide en absence de

surfusion. Mais si la température de la suspension est égale à la température de fusion, il est

impossible de quantifier la fraction de MCP congelée à moins de connaître le flux transféré

depuis le début du changement de phase. La surface des plaques doit donc être suffisante pour

permettre aux particules de congeler en un seul passage dans la section d’essais.

Si on se fixe une largeur de plaque de 17 cm et une épaisseur du canal chaud variant entre 3 et

6 mm (paramètres géométriques inspirés des plaques Vicarb), la longueur dépend :

− de la puissance nécessaire à la congélation des particules ;

− de l’écart de température, ∆T que l’on souhaite avoir entre l’entrée et la sortie ;

− du débit massique de la suspension, fcM�

Le flux, ϕ à extraire de la suspension est :

( )HcTCpM mfcfc +∆= �ϕ (3-2)

Pour échanger un tel flux avec la paroi à une température Tw et un coefficient d’échange hfc, il

faut une longueur de plaque, L égale à :

L

l

2b

Fluide chaud

Fluide froid

2b : épaisseur canal chaud

L : longueur de la section d’essais

z

x

y


137

( ) lTThL

fcwfc 2−= ϕ

(3-3)

avec H la chaleur latente du MCP, Tfc la température de la suspension, Cpfc la capacité

thermique de la suspension et cm la concentration massique en particules.

Pour s’assurer que toutes les particules rentrent liquides et ressortent solides, la suspension

rentre à 5 °C et ressort à –5 °C, soit une variation de température ∆T de 10 K. Pour ne pas trop

détériorer les particules, une pompe péristaltique a été choisie. Le régime d’écoulement étant

laminaire, la vitesse de passage affecte faiblement le coefficient d’échange. Il est donc

préférable de travailler à des débits pas trop élevés pour favoriser le temps de séjour des

particules dans la section d’essais. Un débit de 160 kg.h-1 est utilisé pour le dimensionnement.

L’écart de température entre la paroi et le fluide est pris égal à 25 K.

Le Tableau 3-2 présente les longueurs calculées pour deux écartements de plaque (2b) et trois

concentrations massiques en particules. Les propriétés physiques de la suspension sont

calculées à partir des formules données dans le chapitre I, paragraphes 1.3.2.2. Les valeurs du

coefficient d’échange, hc, données dans le Tableau 3-2, sont calculées par l’équation (1-47).

cm 10 % 15 % 20 %ϕ (W) 2120 2810 3500

2b (mm) 3 6 3 6 3 6hfc (W.m-2.K) 317 230 318 245 363 262

L (m) 0,79 1,1 1,1 1,35 1,13 1,57

Tableau 3-2 : Détermination de la longueur de plaque nécessaire pour fcM� =160 kg.h-1

Le débit et la température du fluide froid, Tff pouvant s’ajuster si nécessaire, une longueur de

1,5 m de plaque est retenue.

3.4.2.2. Canal froid

Les critères de dimensionnement du canal froid sont basés sur une optimisation des transferts

thermiques et une faible variation des températures entre l’entrée et la sortie.

Les transferts de chaleur entre les deux fluides dépendent de leur coefficient d’échange

respectif avec la paroi. Dans le canal chaud, le régime d’écoulement étant laminaire, le

coefficient d’échange est médiocre. Tandis que dans le canal froid, le régime d’écoulement est

seulement conditionné par les caractéristiques de la pompe. Le point de fonctionnement

utilisé pour le dimensionnement est un débit global de 2 m3/h (le débit est ensuite divisé par

deux pour être distribué dans les deux canaux) produisant une hauteur manométrique de 2 bar.

L’obtention d’un bon coefficient d’échange dans le canal froid permet d’optimiser le


138

coefficient d’échange global et d’avoir une température de paroi proche de la température du

fluide froid.

Le deuxième critère est de minimiser les variations de températures entre l’entrée et la sortie

pour avoir une température moyenne proche des valeurs extrêmes. Il est atteint en faisant

circuler le fluide froid dans le sens de la largeur des plaques à une vitesse élevée. On a ainsi

un échangeur à courant croisé. La difficulté réside alors dans le mode d’alimentation pour

distribuer le débit uniformément sur les 1,5 m de plaque. L’idée est d’utiliser des micro-

canaux : leur faible section de passage permet d’avoir des vitesses élevées et des pertes de

charge importantes nécessaires à la bonne distribution du fluide.

Les calculs hydrauliques pour dimensionner le nombre et la taille des micro-canaux ainsi que

le distributeur et le collecteur placés en amont et en aval des micro-canaux sont faits en

utilisant le logiciel TRIO. L’uniformité des températures de paroi est ensuite vérifiée par le

logiciel de thermique, Quick-Field.

�� &DOFXOV�SUpDODEOHV

Avant de se lancer dans une modélisation fine, le nombre et la taille des micro-canaux sont

déterminés par une étude simple sur le coefficient d’échange et les pertes de charge. Ces deux

paramètres dépendent du régime d’écoulement et évoluent dans le même sens. Le régime de

transition semble le mieux indiqué pour trouver un compromis entre des pertes de charge

acceptable pour la pompe et un coefficient d’échange suffisamment élevé pour qu’il ne limite

pas les échanges entre les deux fluides. En imposant un nombre de Reynolds de 3000, le

nombre de micro-canaux N dans une plaque dépend directement de leur diamètre, d :

ddRe

MN

ff

ff 187,014=

=

πµ

�

(3-4)

avec ffM� le débit massique du fluide froid (le débit volumique dans une plaque est de 1 m3.h-

1 et la masse volumique du R141b est égale à 1325 kg.m-3) et µff (0,836 mPa.s) sa viscosité

dynamique.

Le coefficient d’échange est calculé par la formule de Petukhov (1976) valable pour des

régimes de transition prenant en compte la longueur d’établissement de l’écoulement :

+−=

3

2

4,087,0 1Pr)280(012,0l

dReNu (3-5)


139

d

kNuh ff

ff = (3-6)

avec hff, le coefficient d’échange entre le fluide et les parois du micro-canal, kff, la

conductivité du fluide et l la longueur des micro-canaux (égale à la largeur de l’échangeur).

Les pertes de charge, DP dans les micro-canaux sont calculées par la formule donnée par

Idel’cik (1968) pour une grille épaisse :

dl

FF

FFff

4

2

1

0

1

00

Re3164,0115,0(Re) +

−+

−+= εϕ (3-7)

2

2U

fDP ρ= (3-8)

avec U la vitesse dans les micro-canaux, F0 l’aire de la section libre de passage dans la grille

et F1 l’aire de la section frontale de la grille. Les valeurs du coefficient (Re)0ε et fϕ sont pris

dans des tables données par Idel’cik (1968).

Les variations de DP et hff en fonction de d sont représentées sur la Figure 3-4.

Figure 3-4 : Evolution de DP (Pa) et de hff (W.m-2.K-1) en fonction de d (mm) pour Re=3000 et un débitdans une plaque de 1 m3.h-1

Le Tableau 3-3 récapitule pour différents diamètres de micro-canaux les coefficients

d’échange et les pertes de charge pour un nombre de Reynolds de 3000 et un coefficient

100

1000

10000

100000

0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 d (mm)

hff (W.m-2.K-1)

DP (bar)


140

d’échange entre le fluide chaud et la paroi de 250 W.m-2.K-1 (valeurs tirée du Tableau 3-2, qui

est le coefficient le plus défavorable aux échanges).

d (mm) 0,8 1 1,5 2N 235 190 125 95hff

(W.m-2.K-1)3010 2400 1630 1230

hglobal

(W.m-2.K-1)220 217 208 200

DP (bar) 0,38 0,2 0,06 0,03

Tableau 3-3 : Diamètre et nombre de micro-canaux pour Re=3000

Le coefficient d’échange global dépendant essentiellement du coefficient entre la paroi et le

fluide chaud, le choix du diamètre et du nombre de canaux est basé sur les pertes de charge

afin de mettre le maximum de micro-canaux et réduire les fluctuations de température en

paroi. Les pertes de charge dans le reste du circuit froid étant non-négligeables et pour

s’assurer une marge de sécurité, le nombre de 200 canaux de 1 mm de diamètre a paru être un

bon compromis

�� &DOFXOV�K\GUDXOLTXHV

Les entrées/sorties, la taille et la forme du distributeur et du collecteur sont dimensionnées à

l’aide du logiciel TRIO afin d’obtenir une distribution homogène du débit dans les micro-

canaux.

− Maillage

Le maillage d’un canal froid, représenté sur la Figure 3-5, est réalisé en coordonnées

cartésiennes :

− la largeur de la plaque est suivant X ; le collecteur et le distributeur contiennent 20

mailles chacun et les micro-canaux seulement 2 mailles ;

− l’épaisseur de la plaque est suivant Y avec 1 maille unique de 3 mm ;

− la longueur de la plaque est suivant Z avec 200 mailles régulières de 7,5 mm.

Les micro-canaux ne sont pas maillés mais sont simulés par un milieu poreux de 4,44 %. Les

pores ont un diamètre hydraulique de 1 mm. Pour obliger le fluide à circuler horizontalement

dans le milieu poreux, 201 séparations virtuelles orientées dans le plan XY sont placées

suivant Z.


141

Figure 3-5 : Maillage dans le plan de la longueur et de la largeur (XZ) du canal froid

− Equations utilisées

Les équations utilisées sont les équations générales de bilan pour un fluide visqueux

incompressible.

Continuité

0=udiv&

(3-9)

Quantités de mouvement

( ) uPuut

u &&&&&&

∆+∇−=

∇+ µ

∂∂ρ * (3-10)

− Conditions limites

La pression de sortie est imposée nulle.

Une vitesse est imposée en entrée. Elle est calculée à partir d’un débit de 1 m3.h-1 (le débit

total est divisé entre les deux plaques) et dépend de la section d’entrée (paramètre étudié). Le

vecteur vitesse ne dépend que d’une seule composante. Une injection suivant X, Y ou Z a été

testée (Figure 3-6).

X

Z

Y

20 mailles 2 mailles 20 mailles

Milieu poreux (plaques percées)distributeur collecteur

Séparations virtuelles

7,5

mm

170 mm28 mm 28 mm


142

Figure 3-6 : Injection du fluide froid suivant 3 axes

− Propriétés physiques

Les propriétés physiques nécessaires aux calculs hydrauliques sont la masse volumique et la

viscosité du R141b. A –30 °C, elles valent respectivement 1325 kg.m-3 et 0,836 mPa.s.

− Lois constitutives

Pertes de charge régulières

Elles sont calculées automatiquement par le programme sur les interfaces fluide-solide des

obstacles internes et ont la forme :

hD

UUf

X

DP ρ2

1−=∆

(3-11)

Le coefficient de frottement, f est calculé par la loi de Blasius dans les micro-canaux où

l’écoulement est de transition et par la loi de Poiseuille dans le distributeur et le collecteur. U

est la composante de la vitesse, ∆X la longueur de la maille caractéristique et Dh le diamètre

hydraulique propre à chaque composante de l’écoulement.

Pertes de charge singulières

Les pertes de charge occasionnées par le rétrécissement et l’élargissement brusques des

entrées-sorties des micro-canaux sont prises en compte par :

UUfDP ρ2

1−= (3-12)

Les micro-canaux n’étant pas physiquement représentés dans le maillage, le coefficient de

frottement f est une donnée utilisateur, calculée par une expression proche de l’équation 3-7 (à

Z

XYInjection suivant X Injection suivant Z Injection suivant Y


143

l’exception du dernier terme représentant les pertes de charge régulières dans l’épaisseur de la

grille).

− Cas testés

Cas initial

La plaque est divisée dans le sens de la longueur en trois zones d’alimentation de 50 cm

chacune. Le fluide rentre en partie basse du distributeur, suivant X. En remontant dans le

distributeur de 28 mm de large et 3 mm d’épaisseur, le débit se répartit dans les micro-canaux

de 1 mm de diamètre, espacés centre à centre de 7,5 mm. Le fluide est ensuite collecté dans

une conduite rectangulaire de même géométrie que le distributeur et sort en partie basse des

plaques suivant X. Le schéma global du canal froid étudié est représenté sur la Figure 3-7

ainsi que le profil de vitesse obtenu dans les micro-canaux pour cette géométrie de collecteur

et de distributeur.

Figure 3-7 : Schéma global des trois zones étudiées et profil de vitesse obtenu dans une zone de 0,5 m

Le profil de vitesse de la Figure 3-7 montre que la répartition du débit n’est pas uniforme dans

les micro-canaux. On observe en zone basse une sous-alimentation dans les micro-canaux

situés en vis-à-vis des entrées-sorties et en zone haute de fortes instabilités. Dans la partie

centrale, la vitesse décroît progressivement de bas en haut.

La répartition dans la partie centrale s’explique par le profil des pressions dans le distributeur

et le collecteur. Les pressions diminuent suivant le sens de l’écoulement en raison des pertes

de charge régulières (Figure 3-8).

X

Z

Z

0 5

UP=0

Pmax

17 cm

1,5 m

collecteurdistributeur


144

Figure 3-8 : Profil de pressions dans le distributeur et le collecteur

Par conséquent, la différence de pression aux extrémités des micro-canaux décroît de bas en

haut entraînant une diminution progressive du débit entrant dans les micro-canaux.

En zone basse, il doit y avoir des décollements en raison de l’angle à 90° que doit effectuer le

fluide entre l’entrée (la sortie) et la veine du distributeur (du collecteur) entraînant de fortes

perturbations sur le profil des pressions.

En zone haute, les instabilités sur les derniers micro-canaux ne sont pas des effets physiques

mais des effets dues à la modélisation.

Forme du distributeur/collecteur

Pour avoir une répartition la plus uniforme possible, il faut minimiser les pertes de pression

dans le distributeur et le collecteur. Une section de passage plus importante dans le collecteur

et le distributeur a été testée en passant à une épaisseur de 4 mm. Malheureusement, d’autres

effets interviennent et il apparaît des zones de recirculation dans la partie haute du distributeur

provoquant une grosse perturbation sur la distribution. De même, le diamètre des micro-

canaux a été diminué. L’amélioration apportée n’est pas suffisante devant la forte

augmentation des pertes de charge.

Un maillage avec un collecteur et un distributeur coniques a été testé de manière à avoir une

vitesse constante dans le distributeur. Cette géométrie n’apporte pas une amélioration notable

par rapport au cas initial.

Finalement, la modification de la forme du distributeur/collecteur par rapport au cas initial

n’apporte pas d’amélioration notable.

Mode d’alimentation

P

Z

Distributeur

P

Z

Collecteur

DP dû àl’écoulement


145

L’emplacement des entrées/sorties est un paramètre intervenant dans la distribution du débit.

Plusieurs configurations ont été testées numériquement. La plus satisfaisante est une entrée

unique sur toute la longueur de la plaque, placée en zone basse et orientée suivant X. Le fluide

ressort du collecteur par deux sorties placées en haut et en bas suivant Y. La Figure 3-9

représente une coupe suivant l’épaisseur de la section d’essais et la Figure 3-10, une vue

globale du canal froid.

Figure 3-9 : Géométrie du canal froid

Figure 3-10 : Vue globale du canal froid

Micro-canal de1 mm de diamètre

17028

3

Variable entre3 et 6 mm

Distributeur CollecteurEntretoise

Fluidefrigoporteur

Coupe AA de la Figure 3-10

B B

Fluidefroid

Distributeur

A A

28

100 10

170

Entréedivergent

Sortie DN 10Micro-canal

Coupe BB de la Figure 3-9

Collecteur


146

Variation de la section de passage des micro-canaux suivant Z

Pour compenser la sous-alimentation dans les micro-canaux du bas, leur section de passage a

été multipliée par deux (soit une porosité doublée dans TRIO). Une légère amélioration est

observée. Il faudrait de nombreux calculs pour déterminer le diamètre optimal et le nombre de

canaux à modifier. Les résultats aboutiraient à une pièce complexe à réaliser.

− Géométrie retenue

Le fluide froid traverse les 1,5 m de plaques dans leur largeur par 400 micro-canaux (soit 200

par plaque) de 1 mm de diamètre, 170 mm de long et espacés centre à centre de 7,5 mm. Le

distributeur et le collecteur sont des canaux rectangulaires de 1,5 m de long, 28 mm de large

et 3 mm d’épaisseur. Le distributeur est alimenté latéralement par un divergent. Le fluide

ressort perpendiculairement en haut et en bas du collecteur par des sorties en DN10.

Les pertes de pression globales dans la section d’essais sont de 1,085 bar. Le profil de vitesses

dans les micro-canaux pour cette géométrie est représenté Figure 3-11.

Figure 3-11 : Profil de vitesses dans les 200 micro-canaux

�� &DOFXOV�WKHUPLTXHV

Le flux surfacique de chaleur est transféré du fluide chaud vers le fluide froid par :

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5 6 7

U (m/s)

Z (

m)


147

− convection entre le fluide chaud et la face interne :

( ))(),0()(),0( zTzTzhz fcwfc −=ϕ (3-13)

− convection entre le fluide froid et la paroi du micro-canal :

( )),(),( zyTThzy wffff −=ϕ (3-14)

− conduction dans les plaques :

z

Tk

y

Tk

wwz

wwy

∂∂

=

∂∂

=

ϕ

ϕ(3-15)

Figure 3-12 : Représentation des flux convectifs et conductifs intervenant dans les transferts de chaleurentre le fluide chaud et le fluide froid

Le système est bidirectionnel. Il a été résolu en utilisant le logiciel Quick-Field. La

géométrie maillée est une plaque en acier inoxydable de 7 mm d’épaisseur, 15 mm de long

avec deux micro-canaux de 1 mm de diamètre, séparés centre à centre de 7,5 mm et placés à

3,5 mm de la face interne (côté canal chaud). La face externe et les côtés sont adiabatiques. Le

coefficient d’échange imposé dans les micro-canaux, hcf est calculé par la formule de Sieder

et Tate (Shah et London – 1978) lorsque le régime est laminaire :

33,0

Pr86,1

=

l

dReNu (3-16)

et par la formule de Petukhov (Shah et London – 1978) lorsque le régime est turbulent ou de

transition :

y

z

Flux convectif

Flux conductif

hfc

hff

Tfc(z)

Tw(y,z) Tff

Fluide chaud


148

+−=

3

2

4,087,0 1Pr)280(012,0l

dReNu (3-17)

Le nombre de Reynolds dans les canaux est calculé avec les vitesses issues des résultats

obtenues avec TRIO.

Les coefficients d’échange locaux, hfc entre le fluide chaud et la paroi sont calculés avec les

équations (1-43) et (1-44).

La température du fluide froid est prise égale à –30 °C et celle du fluide chaud décroît de +5 à

–5 °C entre le haut et le bas des plaques.

La Figure 3-13 représente le profil de température de la face interne (y = 0). En négligeant le

haut et le bas des plaques, la fluctuation des températures n’excède pas 2 K. Le flux transféré

entre les deux fluides est de 3460 W et permet de congeler des suspensions chargées jusqu’à

20 % en particules (cf. Tableau 3-2).

Ce dimensionnement des micro-canaux devrait permettre d’obtenir des résultats satisfaisants

sur le plan des pertes de charge, du profil des températures de paroi et sur les puissances

échangées.

Figure 3-13 : Profil des températures de paroi dans le canal chaud

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

-31.0 -29.0 -27.0 -25.0 -23.0 -21.0 -19.0 -17.0 -15.0

Tw (°C)

Z (m)


149

3.4.2.3. Canal chaud

Le dimensionnement du canal chaud est plus simple que celui du canal froid. C’est un canal

rectangulaire où le fluide s’écoule en régime laminaire suivant Z. Les seuls points à étudier

sont :

− un système pour faire varier l’espace inter-plaques ;

− la zone d’entrée pour s’assurer que le profil hydraulique est établi en entrant dans la

zone d’étude thermique ;

− l’installation de l’instrumentation.

Par sécurité, il est plus prudent de prévoir une section d’essais démontable et des zones pour

visualiser l’écoulement de la suspension.

�� 9DULDWLRQ�GH�O¶HVSDFH�LQWHU�SODTXH

Un des paramètres à étudier est le rapport du diamètre des particules sur l'espacement inter-

plaques. Quatre entretoises de 3, 4, 5 et 6 mm d’épaisseur permettent de faire varier ce rapport

(Figure 3-9). L'étanchéité est assurée par des joints toriques. L’entrée et la sortie du canal

chaud, propres à chaque entretoise, sont représentées sur la Figure 3-14.

�� (WDEOLVVHPHQW�GX�UpJLPH�K\GUDXOLTXH

L’élargissement brusque en entrée du canal chaud (Figure 3-14) entraîne la formation d’un

jet. La longueur nécessaire à l’établissement du profil hydraulique est donc importante. Ces

effets d’entrée ont été modélisés en utilisant le logiciel TRIO, pour un débit de 3 L.min-1 et

une viscosité de fluide de 2,6 mPa.s (celle de l’huile sans particule à 0 °C – cas le plus

défavorable). Les résultats montrent que pour une épaisseur de canal de 3 mm, une longueur

de 50 cm est nécessaire à l’établissement du régime hydraulique. Plus l’épaisseur augmente,

moins les pertes de charge sont importantes et plus le profil hydraulique met du temps à

s’établir. Afin d’accélérer l’établissement du régime hydraulique, plusieurs configurations,

visant à augmenter les pertes de pression en entrée, ont été modélisées. La mise en place d’un

divergent n’apporte pas de résultats satisfaisants. Par contre, une grille crée des pertes de

charge plus importantes. La géométrie maillée est un canal de 17 cm de large, 20 cm de long.

Plusieurs paramètres ont été testés afin de déterminer les caractéristiques déterminantes au

dimensionnement de la grille.


150

Figure 3-14 : Vues de face et de profil de l'entrée et de la sortie du fluide frigoporteur dans le sens de lalongueur

− L’écartement des plaques :

les pertes de charge diminuent lorsqu’on augmente le diamètre hydraulique. Par

conséquent, la longueur d’établissement du profil de vitesse augmente avec l’écartement

des plaques. Pour le dimensionnement de la grille on considère le cas le plus défavorable,

soit un écartement de 6 mm.

− La viscosité du fluide :

les pertes de charge augmentent avec la viscosité. Comme pour l’écartement des plaques,

on prend le cas le plus défavorable, soit la viscosité de l’huile pure, 2,6 mPa.s.

− Géométrie de la grille :

B

BCoupe BB


151

� plus les trous sont petits, plus les pertes de charge engendrées sont importantes.

Cependant pour éviter que la grille filtre les particules, ils ne peuvent être inférieurs à

8 mm ;

� plusieurs longueurs d’obstacles ont été étudiées. Les résultats montrent la formation de

tourbillons en aval des obstacles, et ce phénomène s’aggrave avec leur longueur. Il est

donc préférable de mettre beaucoup d’obstacles et de limiter leur longueur. Cependant,

pour l’obstacle central, placé en face du jet, une longueur plus importante permet de

mieux répartir le débit dans l’ensemble des trous. Le tourbillon qui se crée en aval de cet

obstacle est donc important, mais les pertes de charge engendrées par cette turbulence

permettent, in fine, d’avoir un établissement du profil hydraulique plus rapide qu’avec

une mauvaise distribution du débit dans la grille ;

� l’épaisseur de la grille joue également un rôle. Si celle-ci est prise trop fine, les lignes de

courant qui longent les obstacles après s’être brisées sur l’obstacle central, ne sont pas

redressées et viennent impacter les parois latérales. Il se forme en aval de la grille deux

gros tourbillons symétriques. Une épaisseur plus importante permet à l’écoulement de

sortir perpendiculairement à la grille. Une épaisseur de 2,5 mm est suffisante à ce

redressement.

Les résultats les plus satisfaisants sont représentés sur la Figure 3-15.

Figure 3-15 : Profils de vitesse à plusieurs distances en aval de la grille, pour une grille de 2,5 mmd’épaisseur, placée à 7,5 mm de l’entrée, pour un débit de 3 l.min-1 et pour des écartements entre les

plaques de 3 mm et 6 mm

Profil de vitesse2b=3mm, grille à 7,5 mm de l'entrée

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

largeur du canal en cm

U (

m/s

)

sortie grille

2,25 cm après la grille

6 cm après la grille


13,5 cm après la grille


sans grille, 20 cmaprès l'entrée du canal

avec grille - 2b=6 mm

-0,2-0,10,00,10,20,3

0,40,50,60,70,8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

largeur du canal en cm

U (

m/s

)


152

La géométrie retenue est une grille composée de 11 obstacles de 2,5 mm d’épaisseur, placés à

7,5 mm de l’entrée. L’espace entre les obstacles est de 8 mm pour limiter les risques de

filtration des particules. Pour s'adapter aux différents écartements des plaques, les obstacles

sont soudés sur une plaque et s'insèrent dans celle en vis à vis. La grille est représentée sur la

Figure 3-16.

Figure 3-16 : Schéma de la grille(coupe AA - Figure 3-14)

�� ,QVWUXPHQWDWLRQ

L'étude de l’évolution du coefficient d’échange entre la paroi et le fluide chaud en fonction de

l'avancement de la solidification des particules est obtenue par des mesures locales de flux de

chaleur et de températures le long des plaques.

− Fluxmètres

Neuf fluxmètres sont collés sur la face interne d’une des plaques. Ils sont espacés de 200 mm

les uns des autres. Afin qu’ils ne perturbent pas l’écoulement, un lamage de 0,8 mm

d’épaisseur permet de garder une surface apparente lisse. Les sorties des fils traversent la

plaque entre les micro-canaux (Figure 3-17).

− Thermocouples

Les températures sont mesurées par des thermocouples de type T (Cuivre/Cuivre-Nickel) :

− 20 thermocouples de 1 mm de diamètre sont placés perpendiculairement à la plaque et

mesurent la température au sein du fluide (Figure 3-17). Huit d’entre eux sont placés en

vis à vis des fluxmètres. Les autres sont répartis de manière rapprochée sur l’entrée et la

sortie de la zone thermique afin de suivre le refroidissement de la suspension avant et

après le changement de phase. Une gaine thermorétractable isolante permet de réduire les

188

8

7

4

E ca rtem e nt p laques 3 , 4 , 5 o u 6 m m

F rigop orteur

Ra inura ges d ans la p laque (2 ,5 m m de long)

Obstacles

Jeu suffisant po ur dép la cem e nt des de ux p la ques


153

perturbations du gradient thermique de la plaque sur la prise de mesure. Les

thermocouples sont fixés par un passage étanche avec une ferrule en Téflon afin de

pouvoir les repositionner en fonction de l'écartement des plaques. Pour introduire ces

thermocouples, des trous de 2 mm de diamètre sont percés perpendiculairement à la

paroi.

Figure 3-17 : Prise de mesure des températures au sein du fluide et des flux

− 8 thermocouples de 0,5 mm de diamètre mesurent la température de paroi (Figure

3-18). Ils sont brasés le long de la paroi interne de la plaque sur 30 mm afin de réduire les

risques de conduction dans la gaine du thermocouple. Ils sont situés en vis à vis des

fluxmètres. Une brasure bouche la rainure et fixe le thermocouple. La brasure ne présente

pas de différences de niveau par rapport à la plaque.

Figure 3-18 : Prise de mesure des températures de paroi

Thermocouplede ∅ 1 mm

2

Gainethermoretractable

11,520

5

7,5

Passage étanche

fluxmètreLamage de 0,8 mm

d’épaisseur

Sens d’écoulementdu fluide

frigoporteur

45°

0,7

2

0,7

Thermocouple de 0,5 mm brasure

30


154

− Prises de pression

Des prises de pression différentielles sont faites aux bornes de la section d’essais pour évaluer

les pertes de charge globales dans la section d’essais. Elles permettront de vérifier si les

particules n’adhèrent pas aux parois lors de la congélation et s’il n’y a pas formation de

bouchons.

3.4.3. Difficultés de réalisation

3.4.3.1. Problème de perçage

Dans notre cahier des charges, nous proposions d’usiner les canaux sur une plaque de 3 mm

d’épaisseur par simple rainurage en surface et de poser une autre plaque recouverte d’un joint

pour assurer l’étanchéité. Mais le bureau d’étude chargé de réaliser les plans de la section

d’essais, nous a proposé de percer les micro-canaux par électroérosion, directement dans la

matière. Cette technique de haute précision permet de réaliser des opérations d’usinage par

destruction de matière. Très simplement, ce procédé consiste en la génération d’étincelles

entre une électrode (en graphite ou en cuivre), généralement à polarité positive, et une pièce

mécanique à usiner, à polarité négative, l’ensemble étant plongé dans un bain diélectrique

(kérosène ou eau) pour une meilleure conduction du courant. Chaque étincelle produit un tout

petit cratère et la répétition en grand nombre de cette action décrit ainsi une empreinte à la

forme de l’électrode. C’est la technique de l’enfonçage. Malheureusement, l’électroérosion

s’est révélée mal adaptée pour usiner dans de l’acier inoxydable 400 micro-canaux de 1 mm

de diamètre et 17 cm de profondeur. La quantité d’électrodes nécessaire au perçage est très

importante et le temps de cette opération est long. Après avoir perdu beaucoup de temps à

persévérer dans cette voie, il a fallu trouver une alternative.

3.4.3.2. Nouveau dimensionnement des micro-canaux

Les problèmes d’usinage viennent du diamètre, du nombre et de la longueur des micro-canaux

à percer. Leur longueur ne peut être diminuée sans revoir la conception de la section d’essais

dans son intégralité. Par contre, le nombre et le diamètre des canaux peuvent être modifiés

sans trop de complications. Pour pouvoir utiliser la méthode classique de perçage au foret sur

une profondeur de 17 cm, le diamètre des trous doit être au minimum de 4 mm. La

détermination du nombre de canaux pour obtenir des profils de vitesse et de température de

paroi satisfaisants a fait l’objet d’un nouveau dimensionnement sous TRIO et Quick-Field.

Après une évaluation des pertes de pression avec l’équation (3-7) pour différents nombres de

canaux de 4 mm de diamètre, un nombre de 50 et 60 canaux a été retenue et soumis à une


155

étude plus fine. Les transferts thermiques par conduction ont été calculés pour des plaques en

acier inoxydable et en aluminium et des micro-canaux situés à 4 ou 2,5 mm de la paroi. La

nature intrusive des fluxmètres due à leur résistivité élevée a également été étudiée.

Les résultats sont présentés dans le Tableau 3-4 et sur la Figure 3-19.

Nombre de canaux 50 60DP dans les canaux (bar) 0,59 0,3

DP globale dans la section d’essais (bar) 1,6 1,4Vitesse moyenne (m.s-1) 0,66 0,55Distribution des

vitesses Ecart type 5,5 % 7,7 %Coefficient d’échange dans les micro-canaux 640 500

Coefficient d’échange global entre les deux fluides(avec hfc=250 W.m-².K-1)

180 167

Flux échangé (W) (avec DT entre les 2 fluides de 30 K) 2750 2555Flux échangé (W) (avec DT entre les 2 fluides de 40 K) 3670 3400

Acier -14< Tw <-32,5 °C -16< Tw <-33 °CTempérature de paroi(Tff=-40 °C et –5< Tfc <+5 °C) Aluminium -17,5< Tw <-32 °C -18< Tw <-34 °C

Acier 1,14 K 0,8 KDifférence maximum entre Tw(n) et Tw(n+1/2)(lorsque le centre du canal est à 6 mm de la

paroi) Aluminium 0,14 K 0,1 KAcier - 0,9 KEcart de température à la paroi avec et sans

fluxmètre (lorsque le centre du canal est à 6mm de la paroi)

Aluminium - 1,2 K

Tableau 3-4 : Résultats du logiciel TRIO et Quick-Field pour le dimensionnement des micro-canauxpour un débit de R141b de 1,5 m3.h-1

Remarque : la suralimentation des canaux du bas est due à la proximité de l’entrée.

Figure 3-19 : Profil des vitesses dans des canaux de 4 mm de diamètrepour un débit de 1,5 m3.h-1 de R141b

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9

U (m/s)

Z (

m) 50 canaux

60 canaux

Tw(n)

Tw(n+1)

Tw(n+1/2)

6 ou 4,5 mm

Fluide

chaud


156

Il ressort du Tableau 3-4, de la Figure 3-19 et de la

Figure 3-20 plusieurs constatations.

− Les pertes de pression dans les canaux augmentent lorsque le nombre de canaux diminue.

Ainsi la distribution du débit est légèrement meilleure avec 50 canaux. Cependant, au

niveau des températures de paroi, ces variations n’ont pas d’influence.

− La différence (Tw(n)-Tw(n+1/2)) est négligeable devant la variation de température du

fluide frigoporteur le long des plaques. Deux distances entre le centre du canal et la paroi

ont été étudiées : 6 mm et 4,5 mm. La diminution de cette distance augmente d’un facteur

deux (Tw(n)-Tw(n+1/2)) et ne permet pas d’obtenir une température de paroi plus froide. Il

n’est donc pas intéressant d’amincir les parois.

− Pour le choix du matériau, l’aluminium présente de meilleurs résultats. Sa conductivité

thermique élevée permet d’avoir une meilleur homogénéité des températures en paroi. En

contre partie, la différence de conductivité avec celle des fluxmètres est accentuée. Aux

emplacements des fluxmètres, le profil de température sur la paroi du canal chaud est

d’avantage perturbé.

Figure 3-20 : Profils des températures de paroi pour une plaque percée de 50 canaux dans lesquels circuledu R141 b à –40 °C

Cette étude montre que les deux configurations permettent d’obtenir des résultats

satisfaisants. Nous opterons plutôt pour 50 canaux (pour réduire le temps d’usinage), percés

dans de l’aluminium à 6 mm du bord.

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

00 10 20 30 40 50

No canal

Tem

péra

ture

à la

par

oi

T° de paroi pour des plaques en aluminiumT° de la paroi pour des plaques inoxT° du fluide circulant dans le canal chaud

Tw(n+1/2)

Tw(n)

Tw(n+1)


157

Par rapport à la section d’essais d’origine, les vitesses dans les micro-canaux sont beaucoup

plus faibles, ce qui diminue fortement le coefficient d’échange moyen dans les micro-canaux

de 2400 W.m-2.K-1 (voir Tableau 3-3), il chute à 640 W.m-2.K-1 (coefficient calculé avec

l’équation 3-5). Par conséquent, les températures de paroi sont moins proches de la

température du fluide froid qu’il faut donc abaisser. Cependant le flux échangé entre les deux

fluides n’est que faiblement diminué puisque le coefficient d’échange dans le canal chaud

reste très inférieur à celui dans le canal froid.

3.4.3.3. Constat d’échec

Un perçage de trous de 4 mm de diamètre sur 17 cm de profondeur s’est révélé très délicat.

Au bout d’une certaine profondeur, les copeaux de métal ont du mal à s’extraire, le foret

s’échauffe, dévie de sa trajectoire et finit par casser.

3.4.4. Deuxième section d’essais

3.4.4.1. Géométrie

La section d’essais de rechange n’a pas été dimensionnée avec autant de minutie que les

précédentes pour des raisons de temps. Comme il s’agissait d’aller au plus vite, pour sa

fabrication nous avons utilisé des structures préfabriquées qui ont conditionné sa géométrie.

La section d’essais est alors un échangeur classique à contre-courant composé de trois canaux

(Figure 3-21). Les canaux froids sont des « règles de maçon » creuses en aluminium de 2 m

de long. La section de passage est de (98 × 18) mm². Les parois ne faisant qu’un millimètre

d’épaisseur, une cloison centrale rigidifie le canal. Les deux règles sont séparées par deux

entretoises de 10 mm afin de former un canal central pour le fluide chaud de section de

passage de (90 × 10) mm². Les bouchons d’alimentation entrée-sortie des trois canaux sont

usinés dans du PVC. Les règles étant en aluminium, les différents éléments sont assemblés

par collage. Le schéma de la section d’essais est représenté sur la Figure 3-21. Le fluide chaud

rentre verticalement par le haut de la section d’essais. Un divergent en entrée et un convergent

en sortie permettent de limiter les zones mortes de l’écoulement. Pour des raisons

d’encombrement, le fluide froid rentre latéralement et circule de bas en haut. Le canal étant

séparé par une cloison, le fluide froid rentre de part et d’autre par un distributeur composé de

trois branches. L’ensemble des canalisations entrées/sorties sont en DN 10.


158

Figure 3-21 : Schémas de la section d’essais

3.4.4.2. Instrumentation

Par rapport aux sections d’essais précédentes, l’emplacement de l’instrumentation n’a pas été

réétudié. Elle est schématisée sur la Figure 3-22 et la Figure 3-23.

Figure 3-22 : Instrumentation sur une coupe de la section d’essais

Thermocouple centre du canal(∅ 1 mm)

Thermocouple de paroi(∅ 0,5 mm)

Canal froidCanal froid

Canal chaudFluxmètre

Fluide froid

Fluide chaud(frigoporteur)

Coupe du bouchon d’entrée des canaux froids(les bouchons de sortie sont identiques).

98

90

Coupe du bouchon d’entrée du canal chaud(le bouchon de sortie est identique).1

1

2

1 règle de maçon

2 entretoise

Schéma d’ensemble

Coupe en perspectivedes trois canaux

1

2


159

− Les températures du fluide frigoporteur sont mesurées par 9 thermocouples de 1 mm de

diamètre (Tc1 à Tc9) placés perpendiculairement à l’écoulement. Ils sont fixés par collage

et sont en contact direct avec le fluide.

− Les températures de paroi sont mesurées par 9 thermocouples de 0,5 mm de diamètre (Tw1

à Tw9) collés sur la paroi sans lamage en raison de la faible épaisseur des parois. Ils sont

placés à la même côte que les thermocouples mesurant la température du fluide.

− Les neuf fluxmètres sont collés sans lamage à la même côte que les thermocouples sur la

plaque opposée.

Les thermocouples et les fluxmètres sont disposés de manière équidistante le long de la

section d’essais.

Figure 3-23 : Position des thermocouples au niveau de la section d’essai

Sortie fluidefrigoporteur

Entrée fluidefrigoporteur

120 mm 340 mm 560 mm 780 mm 1000 mm 1220 mm 1440 mm 1660 mm 1880 mm

Tw1 Tw2 Tw3 Tw4 Tw5 Tw6 Tw7 Tw8 Tw9

Tfc1 Tfc2 Tfc3 Tfc4 Tfc5 Tfc6 Tfc7 Tfc8 Tfc9


160

Résultats expérimentaux et théoriques

161

Chapitre 4 : Résultats expérimentaux et théoriques

4.1. LIMITES DE L ’ INSTALLATION 163

4.1.1. PROBLÈME DE TENUE MÉCANIQUE 1634.1.2. PROBLÈME THERMIQUE 1634.1.2.1. Flux échangé 1634.1.2.2. Conduction dans les thermocouples 1644.2. FONCTIONNEMENT EN SIMPLE PHASE 166

4.2.1. MISE EN ÉQUATION DES FLUX ÉCHANGÉS 1664.2.2. PRÉSENTATION DES RÉSULTATS 1694.2.2.1. Grille des essais 1694.2.2.2. Fermeture des bilans 1714.2.2.3. Coefficient d’échange 1744.2.2.3.1 Coefficient d’échange global expérimental 1744.2.2.3.2 Utilisation des mesures de températures de paroi 1754.2.2.3.3 Comparaison avec les corrélations de la littérature 1764.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres 1794.2.2.4.1 Détermination de leur sensibilité 1794.2.2.4.2 Calcul d’incertitudes 1814.3. ETUDE D’UNE SUSPENSION AVEC DES PARTICULES CHARGÉES EN MCP 182

4.3.1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE 1834.3.2. ECHANGES THERMIQUES 1844.3.2.1. Bilans dans la section d’essais 1844.3.2.1.1 Fluide chaud 1844.3.2.1.2 Fluide froid 1844.3.2.1.3 Fluxmètres 1854.3.2.1.4 Analyse des flux échangés 1854.3.2.2. Bilans dans la boucle 1864.3.2.3. Energie stockée sous forme latente 1884.3.2.3.1 Evaluation à partir des résultats expérimentaux 1884.3.2.3.2 Evaluation de la fraction de particule qui décongèle à l’extérieur de lasection d’essais 1904.3.2.4. Interprétation des résultats 1944.3.2.4.1 Profils de température 1944.3.2.4.2 Pertes de charge 1954.3.2.4.3 Flux échangés 1974.3.2.5. Coefficient d’échange 2024.3.2.5.1 Méthode de calcul 2024.3.2.5.2 Coefficient d’échange entre les deux fluides 2044.3.2.5.3 Coefficient d’échange dans le canal chaud 2074.3.2.5.4 Comparaison avec les corrélations de la littérature 213


162


163

4.1. Limites de l’installation

4.1.1. Problème de tenue mécanique

Les différents éléments de la section d’essais, en aluminium, sont assemblés par collage. Lors

du remplissage de la boucle et de la mise en circulation des fluides, les pressions ont déformé

les parois trop fines des canaux provoquant des fuites au niveau des collages : des fuites

externes le long des entretoises et peut être également des fuites internes entre le canal froid et

le canal chaud (mauvaise étanchéité au niveau des passage des thermocouples mesurant la

température au centre du canal chaud).

Les fuites externes ont été colmatées en noyant intégralement la section d’essais dans un bloc

de résine époxy. Par contre, les hypothétiques fuites internes n’ont pu être bouchées car cette

partie de la section d’essais n’est pas accessible. Le R141b, utilisé comme fluide froid, est

remplacé par de l’huile Syltherm HF et, pour réduire les fuites, les pressions dans les deux

circuits sont équilibrées.

4.1.2. Problème thermique

4.1.2.1. Flux échangé

Les modifications progressives apportées à la section d’essais ont fortement diminué ses

capacités d’échange thermiques.

Au niveau du canal chaud, l’écoulement étant déjà laminaire dans les premières géométries

dimensionnées, on peut estimer que l’augmentation de la section de passage (le diamètre

hydraulique est augmenté d’un facteur deux) ne divise que par deux le coefficient d’échange.

Par contre au niveau du canal froid, les modifications sont plus importantes. Initialement, le

R141b s’écoulait dans des micro-canaux de faible diamètre hydraulique permettant d’être en

régime d’écoulement de transition. Dans cette nouvelle géométrie, le diamètre hydraulique est

fortement augmenté et le R141b est remplacé par une huile cinq fois plus visqueuse. Par

conséquent, à débit équivalent, le nombre de Reynolds est divisé par vingt et le régime

d’écoulement devient laminaire. Le coefficient d’échange estimé dans le canal froid chute de

640 à 107 W.m-2.K-1 avec l’augmentation du diamètre hydraulique, puis à 30 W.m-2.K-1 avec

le changement de fluide « froid ». Le débit nécessaire pour repasser en régime de transition

serait alors de 5 m3.h-1. Même en mettant deux pompes en série, ce débit ne peut être atteint

avec les pompes disponibles.


164

La chute des performances thermiques de la section d’essais sont récapitulées dans le Tableau

4-1. Les flux échangés dans la section d’essais de rechange sont trop faibles pour congeler la

totalité des particules en un seul passage (cf. Tableau 3-1). Les essais doivent donc être

réalisés en régime transitoire et l’évolution des températures se fait essentiellement dans le

temps et non dans l’espace.

Courant croisé – 200 micro-canaux

Courant croisé – 60 micro-canaux

Contre-courant – 1 seul canal

Côté froidR141b

Côté chaud(2b×l) = (5×170)

mm²

Côté froidR141b

Côté chaud(2b×l) = (5 × 170)

mm²

Côté froidHuile

Syltherm HF

Côté chaud(2b×l) = (10 × 90)

mm²

h (W.m-2.K-1) 2630 150 640 150 30 80

ϕ (W) 2260 1540 235

Tableau 4-1 : Récapitulatif des transferts de chaleur estimé dans les trois géométries de canauxdimensionnées

4.1.2.2. Conduction dans les thermocouples

Les thermocouples de 1 mm de diamètre, placés au centre du canal chaud, traversent sur 18

mm un canal à une température pouvant descendre jusqu’à –25 °C et ressortent seulement sur

5 mm dans le canal chaud (Figure 4-1). L’écoulement étant laminaire, les échanges convectifs

entre la tête du thermocouple et le fluide chaud sont faibles et la conduction dans la gaine du

thermocouple en acier inoxydable et dans l’alumine devient non négligeable. L’intérieur du

thermocouple est soumis à un fort gradient de température et la soudure en Cuivre-Constantan

n’est pas à la température du fluide chaud. Par conséquent, ces thermocouples ne mesurent

pas la température du fluide, mais une température plus froide.

Figure 4-1 : Coupe dans la section d’essaisau niveau d’un passage de thermocouple

18 mm 5 mm

Fluidefroid

Fluidefroid

Fluide chaudA A

Gaine en acierinoxydable

Soudure Cuivre-Constantan

Alumine(isolant)

BB

BB


165

Afin d’évaluer l’erreur engendrée par ces problèmes de conduction, les échanges thermiques

ont été modélisés avec le logiciel TRIO®. La Figure 4-2 représente les profils de température

obtenus suivant une coupe dans l’épaisseur de la section d’essais dans les plans AA et BB.

Les échanges thermiques modélisés prennent en compte la conduction dans la gaine en acier

inoxydable et dans la garniture en alumine et les échanges convectifs autour du thermocouple

dans le canal froid et dans le canal chaud. Pour les conditions d’entrée modélisées

(Qfc = 4,5 L.min-1 ; Tfc = 0 °C ; Qff = 3,75 m3.h-1 ; Tff = -25 °C), la soudure du thermocouple

est à –1,6 °C. L’écart de température entre la soudure et le fluide est donc égale à 1,6 K. On

en conclut que ces thermocouples, initialement prévus pour réaliser des mesures locales, sont

inutilisables. Les bilans réalisés sur la section d’essais sont donc globaux et les valeurs des

fluxmètres sont moyennées à l’exception des deux placés aux extrémités qui ne sont pas pris

en compte.

Figure 4-2 : Profils de températures dans la section d’essais suivant la coupe AA et la coupe BB.Température d’entrée du fluide froid : –25°C - Débit froid ascendant dans un canal : 375 L/h

Température d’entrée fluide chaud : 0°C - Débit chaud descendant : 4,5 L/min

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45épaisseur

tem

péra

ture

Profil de température dans uneépaisseur de la section d'essaispassant au cœur duthermocouple (coupe BB)

Profil de température dans uneépaisseur de la section d'essaisen amont du thermocouple (coupe AA)

Soudure du thermocouple

DT=1,6 K(Erreur de mesure)

Parois

Température de l'alumine(isolant)

Température de la gaine en acier inoxydable


166

4.2. Fonctionnement en simple phase

4.2.1. Mise en équation des flux échangés

La Figure 4-3 schématise l’évolution axiale de la température des fluides et une coupe dans

l’épaisseur de la section d’essais avec les différents matériaux qui composent l’enveloppe et

les flux thermiques échangés.

Figure 4-3 : Schéma des profils de température le long de la section d’essais et coupe dansl’épaisseur (Y) de la section d’essais

La mise en équation des flux échangés au niveau de la section d’essais doit prendre en compte

la nature transitoire des essais, les perturbations externes occasionnées par l’inertie de

l’enveloppe en résine qui a une capacité thermique non négligeable (1750 J.kg-1.K-1 pour 25

kg de résine), ainsi que les échanges thermiques avec le milieu ambiant.

Les différents flux échangés sur une hauteur dz s’expriment de la manière suivante :

− pour le fluide chaud : dzz

TCpM

t

TdzSCpd fc

fcfcfc

fcfcfcfc ∂∂

+∂

∂= �ρϕ (4-1)

− pour le fluide froid : dzz

TCpM

t

TdzSCpd ff

ffffff

ffffffff ∂∂

−∂

∂= �ρϕ (4-2)

− pour le refroidissement de l’enveloppe composée de résine, de bois et d’isolant :

t

TdzSCpd r

rrrr ∂∂= ρϕ (4-3)

Tffe

Tffs Tfce

Tfcs

0

Z

T

Tff(z)

Tff(z+dz)

Tfc(z)

Tfc(z+dz)dz

ϕext ϕextϕr ϕrϕfc

Fluide froid

Fluide chaud

isolant

bois

résine

Paroi en aluminium


167

Sfc, Sff et Sr sont respectivement les « sections » du canal chaud, des canaux froids et celle de

l’enveloppe.

− pour les échanges avec l’extérieur, le flux doit traverser une épaisseur de résine

comprise entre 4 et 30 mm suivant les faces (k=0,360 W.m-1.K-1), une épaisseur

d’isolant de 15 mm (armaflex - k=0,038 W.m-1.K-1) et une épaisseur de bois de

15 mm sur trois des faces (k=0,162 W.m-1.K-1). Le coefficient d’échange avec le

milieu ambiant extérieur est pris égale à 5 W.m-2.K-1 (ordre de grandeur des

échanges par convection naturelle entre une surface solide et de l’air). Le

coefficient d’échange linéique, K vaut 1,35 W.m-1.K-1. Les détails du calcul sont

donnés en annexe. Le flux échangé sur les quatre faces de l’enveloppe s’écrit

donc :

( )dzTTKd extwrext −=ϕ (4-4)

avec Twr la température de la résine en contact avec la paroi du canal froid et Text la

température extérieure.

Le bilan thermique global donne donc :

0=+++ extrfcff dddd ϕϕϕϕ (4-5)

Etant donnée la géométrie de la section d’essais, le fluide chaud n’échange qu’avec le fluide

froid. Par conséquent, nous pouvons écrire que :

( )fcfffc TTdzlzhd −= 2)(ϕ (4-6)

avec h(z) le coefficient d’échange local entre les deux fluides, l la largeur du canal chaud,

(Tff - Tfc) l’écart local de température à la côte z entre le fluide froid et le fluide chaud.

Cependant, seules les températures d’entrée et de sortie des deux fluides sont mesurées. Nous

devons donc intégrer l’équation (4-6) entre l’entrée et la sortie de la section d’essais et obtenir

ainsi un coefficient d’échange global entre les deux fluides.

Pour cela, il faut connaître le profil suivant z de l’écart de température entre le fluide froid et

le fluide chaud. En soustrayant l’équation (4-1) de l’équation (4-2), nous obtenons :

dzt

T

M

S

t

T

M

S

CpM

d

CpM

ddz

z

T

z

Tc

fc

fcfcff

ff

ffff

fcfc

fc

ffff

fffcff

∂

∂+

∂∂

+−−=

∂

∂−

∂∂

��

ρρϕϕ(4-7)

En combinant les équations (4-3), (4-4) et (4-5), le flux froid s’écrit :


168

( )dzTTKdzt

TSCpdd extwr

rrrrfcff −+

∂∂+=− ρϕϕ (4-8)

Ainsi, l’équation (4-7) donne :

( ) dzCdBdzTTz fcfcff +=−

∂∂ ϕ (4-9)

en posant

−=

fcfcffff CpMCpMB

��

11 (4-10)

et ( )

−+

∂∂

+∂

∂+

∂∂

=ffff

extwrr

ffff

rrrfc

fc

fcfcff

ff

ffff

CpM

TTK

t

T

CpM

CpS

t

T

M

S

t

T

M

SC

��

ρρρ(4-11)

En prenant l’expression de dϕ fc de l’équation (4-6), l’équation (4-9) devient :

( ) ( ) CTTBhlTTz fcfffcff +−=−

∂∂

2 (4-12)

La résolution analytique de cette équation du premier ordre avec second membre nécessite de

faire quelques hypothèses :

− l’évolution temporelle des températures pour un espace de temps égal au temps

d’acquisition est indépendante de la position ;

− le coefficient d’échange h et la température Twr ne dépendent pas de z.

La première hypothèse est justifiée, mais pas la seconde puisque le profil thermique n’est pas

établi. Cependant, les mesures expérimentales ne permettent pas de remonter au coefficient

d’échange local et nous sommes obligés pour intégrer analytiquement l’équation (4-12) entre

0 et L de sortir h de l’intégrale. En prenant comme condition limite (Tff - Tfc) = (Tffs – Tfce) en

z = 0 la solution est :

( ) ( ) ( )Bhl

CzBhlTT

Bhl

CTT fceffsfcff 2

2exp2

−

−+=− (4-13)

Ainsi, l’intégration de l’équation (4-6) entre z = 0 et z = L donne :

( ) ( )( )B

CLLBhl

B

TT

hlB

C fceffsfc −−

−+= 12exp

2 2ϕ (4-14)

L’expression du flux peut s’écrire plus simplement en remplaçant l’exponentielle par une

formulation différente de l’équation (4-13) en z = L :


169

( )( )( )

Bhl

CTT

Bhl

CTT

BhlL

fceffs

fcsffe

2

22exp+−

+−= (4-15)

soit : ( ) ( )[ ]LCTTTTB fceffsfcsffefc −−−−= 1ϕ (4-16)

Il est intéressant de noter que dans le cas particulier où les termes inertiels et les échanges

avec l’extérieur sont nuls (C = 0), l’équation (4–15) se simplifie :

( ) ( )( )fceffs

fcsffe

TT

TTBhlL

−−

=2exp

ou bien ( )( )fceffs

fcsffe

TT

TT

hlLB

−−

= ln2

1

et l’équation (4–16) s’écrit :

( ) ( )[ ]( )( )fceffs

fcsffe

fceffsfcsffe

fc

TT

TT

TTTThlL

−−

−−−=

ln

2ϕ

soit l’expression classique du flux en fonction d’une température logarithmique.

4.2.2. Présentation des résultats

4.2.2.1. Grille des essais

Différentes expériences ont été réalisées en simple phase en vue :

- de valider le bon fonctionnement de l’instrumentation ;

- de vérifier la fermeture des bilans au niveau des échanges de chaleur ;

- de déterminer le coefficient de transfert global au niveau de la section d’essais ;

- d’étalonner les fluxmètres in-situ.

Par ailleurs, ces essais ont permis de déterminer les potentialités de la boucle FIPO et de

définir le protocole opératoire pour les essais en diphasique. Ces derniers se faisant en

transitoire, la boucle a été soumise à des refroidissements successifs dans différentes gammes

de température afin de mettre en lumière tous les phénomènes inhérents à ce régime de

fonctionnement (Essais N°1, N°4 et N°5). La variation du débit a permis de constater qu’en

régime laminaire, les transferts de chaleur ne semblent pas dépendre du nombre de Reynolds.

Des essais à température constante dans le canal « froid » ont permis de limiter les effets

inertiels (Essais N°2 et N°3) et montrer ainsi leur impact sur la fermeture des bilans. Les


170

conditions opératoires pour les essais en simple phase sont consignées dans le Tableau 4-2. La

Figure 4-4 et la Figure 4-5 montrent le profil de température obtenu au cours de l’essai Fipo

19 et Fipo 21. Les essais ont été dépouillés de manière identique et donnent des résultats

cohérents entre eux.

Nom del’essai N°

Températuresmoyennes dufluide chaud

(°C)

Températuresmoyennes dufluide froid

(°C)

Ecart detempératuremoyen entre

les fluides (K)

Vitesse dedescente en

température dufluide froid

(K.s-1)

Débitmassique dufluide chaud

(kg.h-1)

1 [20 ;-9] [10 ;-27] [10 ;18] 0,85 1002 [-10 ;-12] stable : -27 [15 ;17] - 100Fipo 193 [-17 ;-20] stable : -35 [15 ;18] - 1604 [13 ;-8] [0 ;-25] [14 ;19] 0,85 65Fipo 215 [-5 ;-15] [-15 ;-30] [9 ;17] 0,7 85

Lors du refroidissement, en raison de l’augmentation de la viscosité, le débit du fluide froiddécroît en moyenne de 525 kg.h-1 à 440 kg.h-1.

Tableau 4-2 : Essais en simple phase

Figure 4-4 : Profil de température lors de la descente en température de la boucle et lors de deuxstabilisations du fluide froid (Essais Fipo 19 – N°1, 6 et 7 du Tableau 4-2)

Tfce : température entrée fluide chaud – Tfcs : température sortie fluide chaudTffe : température entrée fluide froid – Tffs : température sortie fluide froid

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

-300 700 1700 2700 3700 4700 5700 6700 7700 8700

temps (s)

T (

°C)

Tfce

Tfcs

Tffe

Tffs

Tw

1

3

2


171

Figure 4-5 : Profil de température lors de la descente en température de la boucle(Essais Fipo 21 – N°4 et N°5 du Tableau 4-2)

4.2.2.2. Fermeture des bilans

Pour tester le bon fonctionnement de l’instrumentation, les flux dans le canal chaud et le canal

froid, les pertes vers l’extérieur et l’inertie de l’enveloppe en résine sont calculés à partir des

mesures de températures et de débits, puis additionnés afin de valider l’équation (4–5).

Pour simplifier le calcul des flux, les variations de la température sont supposées linéaires

suivant z et sur un pas de temps (25 s). Ainsi, l’intégration des équations (4-1), (4-2) et (4-3)

sur toute la longueur L de la section d’essais et sur deux temps successifs d’acquisition (n et

n+1), donne :

( )fcefcsfcfcnn

nfc

nfc

fcfcfcfc TTCpMtt

TTLSCp −+

−−

= +

+

�1

1

ρϕ (4-17)

avec fcT la température moyenne du fluide chaud dans la section d’essais.

( )ffsffeffffnn

nff

nff

ffffffff TTCpMtt

TTLSCp −−

−−

= +

+

�1

1

ρϕ (4-18)

avec ffT la température moyenne du fluide froid dans la section d’essais.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

temps (s)

T (

°C)

TfceTfcs

Tffe

Tffs

Tw

4

5


172

( )( )nn

nr

nr

rrrrtt

TTLSCp

−−

= +

+

1

1

ρϕ (4-19)

Ces bilans ont été appliqués sur les relevés de températures et de débits de l’essai N°3 où la

température du fluide froid est constante (les oscillations observées sur la Figure 4-4, sont

dues au système de régulation du groupe froid [vanne tout ou rien]). Les courbes de

température ont été lissées pour éviter d’avoir de fortes fluctuations sur les termes inertiels

(dérivés). Les flux sont représentés sur la Figure 4-6. Les termes inertiels sur les fluides ont

peu d’influence (courbes en traits fins confondues avec celles aux traits épais). Par contre,

l’inertie de la résine ainsi que les pertes avec l’extérieur ne sont pas négligeables.

Figure 4-6 : Flux froid et flux chaud échangés (Essai Fipo 19 – N°3)

Les flux représentés sur la Figure 4-7, calculés à partir des relevés de températures de l’essai

N°1, montrent que lors d’une descente en température, l’inertie des fluides devient non-

négligeable et doit être prise en compte pour arriver à une quasi égalité des flux échangés.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000temps (s)

Flu

x (W

)

Flux chaud sans inertie [terme convectif de l'éq. (4-17)]

Flux chaud [éq. (4-17)]

Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq (4-18)]

Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq (4-18)] + Inertie résine [éq. (4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4-4)]

Flux froid [éq (4-18)] + Inertie résine [éq. (4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4-4)]


173

Figure 4-7 : Flux froid et flux chaud échangés (Essai Fipo 19 – N°1)

Cependant, l’ajout des termes inertiels dans les bilans ainsi que l’évaluation des pertes avec

l’extérieur introduisent de grosses incertitudes sur les calculs des flux. La Figure 4-8

représente l’erreur relative commise sur la fermeture des bilans

+++

fc

extrfcff

ϕϕϕϕϕ

×100.

L’erreur commise est de l’ordre de 10 %, mais peut monter jusqu’à 20 % lors du début du

refroidissement de l’installation lorsque les termes inertiels sont très importants (10 premières

minutes de l’essai N°1).

Ce paragraphe a mis en évidence l’importance des phénomènes inertiels dans les échanges

thermiques. L’inertie de l’enveloppe en résine et les échanges avec l’extérieur représentent en

moyenne la moitié du flux échangé par le fluide froid. Cependant, leur évaluation n’est pas

suffisamment précise pour pouvoir utiliser le bilan sur le fluide froid dans l’interprétation des

données sans introduire de nombreuses incertitudes. Par conséquent, par la suite, le flux

calculé sur le fluide chaud est préférentiellement utilisé, car il n’y a pas de perte sur ce circuit.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

temps (s)

Flu

x (W

)

Flux chaud sans inertie [terme convectif de l'éq.(4-17)]

Flux chaud [éq. (4-17)]

Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq. (4-18)]

Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq. (4-18)] + Inertie résine [éq. 4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4- 4)]

Flux froid [éq (4-18)] + Inertie résine [éq. 4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4-4)]


174

Figure 4-8 : Erreur relative faite sur la fermeture des bilans sur les essais Fipo 19 - N°1 et N°7

4.2.2.3. Coefficient d’échange

�� &RHIILFLHQW�G¶pFKDQJH�JOREDO�H[SpULPHQWDO

Pour prendre en compte les effets inertiels sur les transferts de chaleur, le coefficient

d’échange global est calculé à partir de l’équation (4-14). Cette équation n’étant pas linéaire

en h, sa résolution se fait par des calculs itératifs. Les différents termes intervenant dans

l’équation (4-14) sont évalués :

− pour le flux chaud ϕfc, à partir de l’équation (4-17) ;

− pour B à partir de l’équation (4-10) ;

− pour C à partir de l’équation (4-11).

La Figure 4-9 représente les coefficients d’échange calculés pour l’ensemble des essais. Ils

sont représentés au cours du temps, ce dernier étant initialisé pour chaque essai.

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

temps (s)

Err

eur

rela

tive

(%)

Essai N° 1Essai N° 7


175

Figure 4-9 : Coefficient d’échange global calculé avec l’équation (4-14)

Le coefficient d’échange global est pratiquement constant et vaut environ 40 W.m-2.K-1. Il ne

présente aucune dépendance significative en fonction du débit ou des températures du fluide

chaud ou froid. Ce coefficient trouvé en monophasique servira de référence dans les essais en

diphasique pour mesurer l’influence des particules sur les transferts de chaleur. L’écart entre

le coefficient d’échange calculé à partir des corrélations de la littérature et le coefficient

d’échange expérimental est expliqué ultérieurement.

�� 8WLOLVDWLRQ�GHV�PHVXUHV�GH�WHPSpUDWXUHV�GH�SDURL

Les températures de paroi sont mesurées suivant z par huit thermocouples (le neuvième

thermocouple placé en z = 1880 mm a été détérioré lors de sa mise en place). Les profils de

température de paroi obtenu pour l’essai Fipo 19 - N°1 aux temps t = 200 s et t = 1400 s sont

représentés sur la Figure 4-10. Le rayon de courbure de la courbe aux deux extrémités montre

que les effets d’entrée ne sont pas négligeables : en z = 0, zone d’entrée du fluide chaud, le

coefficient d’échange côté chaud est nettement supérieur à celui côté froid (Tw tend vers Tfce)

et en z = L, zone d’entrée du fluide froid, l’équilibre s’inverse (Tw tend vers Tffe). Par

conséquent, l’hypothèse d’un coefficient d’échange constant suivant z est fausse et entraîne de

nombreuses erreurs dans notre méthode.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

12 512 1012 1512 2012 2512 3012

temps (s)

h (W

/m²/

K)

essai N°1 (éq.4-14)essai N°2 (éq.4-14)essai N°3 (éq.4-14)essai N°4 (éq.4-14)essai N°5 (éq.4-14)corrélation littérature


176

Figure 4-10 : Profils des températures des deux fluides et de la paroi dans la section d’essais(Essai Fipo 19 – N°1 – t=200 s et t = 1400 s)

Les mesures de températures de paroi devaient initialement nous permettre de remonter aux

coefficients d’échange dans le canal chaud et le canal froid. Cependant, la présence de termes

inertiels dans nos bilans complique les calculs. Pour simplifier, on pourrait négliger ces

termes inertiels et calculer les coefficients d’échange en utilisant l’écart de température

logarithmique. Mais l’extrapolation des températures de paroi aux bornes de la section

d’essais à partir des points expérimentaux est une entreprise qui engendre des incertitudes et

présente donc un intérêt très limité. Les mesures de températures de paroi ne sont donc pas

exploitées. Elles montrent seulement les limites de nos hypothèses vis-à-vis de la dépendance

de h en fonction de z.

�� &RPSDUDLVRQ�DYHF�OHV�FRUUpODWLRQV�GH�OD�OLWWpUDWXUH

Les corrélations proposées dans la littérature pour calculer les nombres de Nusselt moyens, le

sont pour des conditions simples aux frontières, comme une température de paroi constante ou

un flux constant. Elles s’appliquent pour des géométries précises qui ne correspondent pas

forcément à celles étudiées. Du côté du circuit froid, les canaux rectangulaires, au nombre de

4 si nous prenons en compte la cloison centrale, ont un rapport de 0,367 entre leur épaisseur et

leur largeur. Les conditions les plus proches de notre étude sont un flux constant en paroi avec

t=200 s

-8-6-4-202468

10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Z (mm)

Tw

(°C

)

Tw Tfc Tff régression de courbe de lissage

t=1400 s

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000Z (m)

Tw

(°C

)


177

un profil thermique en cours d’établissement. La corrélation la mieux adaptée est celle issue

des résultats de Wibuswas (cité par Shah et London, 1978), valable pour un rapport de 1/3 :

28,0*46,2 −= LNu (4-20)

avec Pr

*

ReD

LL

h

=

Pour le canal chaud qui a un rapport épaisseur sur largeur de 1/9, sa géométrie se rapproche

plus de celle des plaques infinies. Les corrélations proposées dans la littérature sont données,

suivant la valeur de L* , par les équations (1-51), (1-52) et (1-53).

Pour pouvoir comparer les résultats de la littérature avec nos résultas expérimentaux, les

nombres de Nusselt de chaque canal sont convertis en un coefficient d’échange global entre

les deux fluides par les relations suivantes :

fch

fcfcfc D

kNuh = et

ffh

ffffff D

kNuh =

wfffc k

e

hhh++= 111

(4-21)

avec hfc le coefficient d’échange entre le fluide chaud et la paroi, hff le coefficient d’échange

entre le fluide froid et la paroi, e l’épaisseur de la paroi et kw sa conductivité. La valeur

obtenue pour le coefficient d’échange dans le canal froid à partir de l’équation (4-20) pour

l’ensemble des essais est de l’ordre de 47 W.m-2.K-1 et celle trouvée dans le canal chaud est de

68 W.m-2.K-1 pour les essais N°1 et 3, de 74 W.m-2.K-1 pour l’essai N°2, 62 W.m-2.K-1 pour

l’essai N°4 et 66 W.m-2.K-1 pour l’essai N°5. Le coefficient d’échange global ainsi trouvé

vaut en moyenne 28 W.m-2.K-1. Il est comparé aux valeurs expérimentales sur la Figure 4-9.

Nous constatons que ces corrélations de la littérature utilisées pour évaluer un coefficient

d’échange global entre les deux fluides sous-évaluent les échanges par rapport aux résultats

expérimentaux. Dans le canal froid, il s’avère effectivement, que la corrélation choisie ne

correspond pas parfaitement aux conditions opératoires. Le paragraphe sur la fermeture des

bilans a montré que les flux échangés sur les quatre faces du canal froid ne sont pas égaux : le

fluide froid échange un flux ϕfc avec la paroi interne en contact avec le fluide chaud et un flux

(ϕff - ϕfc) avec la paroi externe en contact avec la résine. Suivant l’importance des termes

inertiels et des pertes avec l’extérieur, le rapport entre ces deux flux varie. Il est représenté sur

la Figure 4-11 pour les différents essais.


178

Figure 4-11 : Rapport des flux échangés par le fluide froid sur la face externe et interne du canal au cours

du refroidissement de la boucle : ( )

fc

fcff

ϕϕϕ −

Les intervalles de températures des essais en monophasique les plus proches de ceux réalisés

en diphasique sont ceux des essais N°1 et N°4. Dans ces conditions, le flux échangé sur la

face externe du canal est 2 à 2,5 fois plus important que le flux échangé avec la face interne.

Les corrélations trouvées dans la littérature pour des flux non uniformes s’appliquent

seulement pour des régimes thermiques établis dans des plaques parallèles (Shah et London –

1978). Si le flux (ϕ1) échangé sur une plaque est différent du flux (ϕ2) échangé sur l’autre

plaque, les nombres de Nusselt sur chaque plaque ne sont pas équivalents et valent :

−

=

1

21

926

140

ϕϕ

Nu et

−

=

2

12

926

140

ϕϕ

Nu (4-22)

alors que si les flux sont égaux sur les deux plaques, Nu = 8,23.

L’utilisation de ces corrélations pour évaluer l’augmentation du coefficient d’échange entre le

fluide froid et la paroi interne lorsque les flux ne sont pas uniformes donne :

( )( )

−

==−

erne

externe

erne

uniformefluxff

uniformenonfluxff Nu

h

h

int

int

92623,8

140

23,8

ϕϕ

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

temps (s)

Rap

port

des

flux

éch

angé

s pa

r le

flui

de fr

oid

sur

la

face

ext

erne

et i

nter

ne d

u ca

nal

Essai N° 1Essai N° 2Essai N° 3Essai N° 4Essai N° 5


179

Les valeurs trouvées sont présentées dans le Tableau 4-3. Les écarts observés entre les

résultats expérimentaux et théoriques peuvent donc provenir de la non-uniformité des flux

échangés dans le canal froid sur ses quatre faces.

Dans le canal froid global

erne

externe

intϕϕ ( )

( )uniformefluxff

uniformenonfluxff

h

h−

hflux non-uniforme

si hflux uniforme = 47W.m-2.K-1

hsi hfc= 68W.m-2.K-1

2 2,1 100 40

2,5 4,8 228 52

Tableau 4-3 : Amélioration des échanges entre le fluide froid et la paroi internepar une répartition non uniforme des flux sur les quatre faces du canal froid

Le rapport de 2 entre le flux externe et le flux interne donne la meilleure concordance entre le

coefficient d’échange global expérimental et théorique. A partir de cette étude comparative, la

corrélation (4-20) peut être ajustée à nos conditions opératoires :28,0

*23,5−

= LNuff

(4-23)

Les températures de paroi n’étant pas exploitables, cette expression du nombre de Nusselt

dans le canal froid sera utilisée lors des essais en diphasique. La nature diphasique du fluide

chaud ne modifiant pas les échanges dans le canal froid, le coefficient d’échange global entre

les deux fluides et le coefficient dans le canal froid permettront de déduire le coefficient dans

le canal chaud. Ainsi les effets des particules sur les échanges thermiques seront plus

apparents.

4.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres

Pour des raisons exposées dans le chapitre 3, les fluxmètres doivent être étalonnés in-situ afin

de déterminer un coefficient de proportionnalité (appelé aussi sensibilité) entre le signal qu’ils

délivrent et le flux échangé entre les deux fluides.

�� 'pWHUPLQDWLRQ�GH�OHXU�VHQVLELOLWp

Les fluxmètres sont placés le long de la section d’essais et donnent des mesures locales. Les

thermocouples mis en place et exploitables ne donnent que les températures d’entrée et de

sortie des deux fluides. Un modèle permet de remonter à la distribution des températures

suivant z. La section d’essais est découpée en 20 mailles. Pour chaque maille, les coefficients

d’échange locaux sont calculés à partir des corrélations de la littérature (1- 44), (1- 45) ou (1-


180

46) suivant la valeur de z*. Cependant, comme les corrélations de la littérature sous-estiment

le coefficient d’échange global expérimental, un facteur multiplicatif de 1,15 corrige les

valeurs théoriques afin de retrouver la puissance échangée expérimentalement et les

températures de sortie des fluides. A partir des conditions d’entrée (températures d’entrée

dans les canaux et débits), le profil de température et le flux surfacique échangé le long de la

section d’essais sont calculés.

Dans les essais N°2 et N°3 où les termes inertiels sont négligeables, deux points ont été

choisis. En effet, nous avons vu dans les paragraphes précédents que la prise en compte de ces

termes engendrait des fluctuations sur les mesures. Les résultats du modèle donnent des

températures de sortie du fluide chaud similaires aux relevés expérimentaux et l’intégration

des flux surfaciques sur toute la surface d’échange, correspond aux flux échangés

expérimentalement. Par contre, comme les pertes avec l’extérieur ne sont pas prises en

compte dans le modèle, le réchauffement du fluide froid est moins important. Cette

concordance des résultats valide l’approche faite pour évaluer les coefficients d’échange.

Les sensibilités trouvées pour les neuf fluxmètres sont données dans le Tableau 4-4.

N° fluxmètres 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Emplacementsuivant z (mm)

120 340 560 780 1000 1220 1440 1660 1880

Sensibilité(mV.W-1.cm2)

4,2 7,5 5,3 3,8 2,9 5,3 6,2 6,3 9

Tableau 4-4 : Sensibilités des fluxmètres

La sensibilité trouvée est ensuite utilisée pour calculer les flux surfaciques de l’ensemble des

points de mesures effectués au cours des essais. Les flux surfaciques sont intégrés sur toute la

surface de la section d’essais puis comparés au flux calculés dans le canal chaud par

l’équation (4-17). En raison des effets d’entrée dus à la géométrie de la section d’essais (cf.

figure 3- 20), les mesures des fluxmètres placés aux extrémités ne sont pas prises en compte.

La Figure 4-12 représente le rapport du flux mesuré par les fluxmètres sur le flux calculé par

l’équation (4-17) en fonction du flux calculé par l’équation (4-17).


181

Figure 4-12 : Vérification sur l’ensemble des essais de la validité des sensibilités trouvées pour lesfluxmètres

�� &DOFXO�G¶LQFHUWLWXGHV

Les erreurs commises sur l’étalonnage des fluxmètres sont de deux ordres. La première,

comme le montre la Figure 4-12, provient de l’écart entre les flux mesurés par les fluxmètres

et ceux calculés avec l’équation (4-17) :

( )( ) 010

174.

174.1(%)1

1∑ ×−

−−=

N

fc

fcfluxmètre

éq

éq

NErreur ϕ

ϕϕ

avec N le nombre de points de mesure effectué pendant l’essai. Ces erreurs sont répertoriées

dans le Tableau 4-5.

N° Essai 1 2 3 4 5 6 7Erreur 1 (%) 2,4 3,2 1,8 3,8 3,9 1,5 2,3

Tableau 4-5 : Erreur relative sur le flux mesuré par les fluxmètres par rapport au fluxcalculé par l’équation (4-17)

A cette erreur s’additionne celle faite sur les mesures des grandeurs physiques utilisées dans

l’équation (4-17). L’erreur sur le terme convectif est :

( )( ) ( )( )

−∆+

∆+

∆×−=−∆

fcefcsfc

fc

fc

fcfcefcsfcfcfcefcsfcfc TT

T

Cp

Cp

M

MTTCpMTTCpM

2�

�

��

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 50 100 150 200 250 300 350

flux chaud [éq. (4-17)] (W)

flux

fluxm

ètre

s / f

lux

chau

d (é

q. 4

-17)

Essai N°1

Essai N°2

Essai N°3

Essai N°4

Essai N°5


182

et l’erreur sur le terme inertiel est :

−∆+

−∆+

∆+

∆×

−

−=

−

−∆ +++

+

+

+

nnnfc

nfcfc

fc

fc

fc

nn

nfc

nfc

fcfcfcnn

nfc

nfc

fcfcfctt

t

TT

T

Cp

Cp

tt

TTLSCp

tt

TTLSCp

111

1

1

12

ρρ

ρρ

avec fcfc

fc

MM

M��

� 12,00015,0 ±=

∆, ∆T = 0,2 K, ∆t = 1 s, ∆Cpfc = 0,5 J.kg-1.K-1, ∆ρ = 0,2 kg.m-3 (en

considérant que les propriétés physiques données par Dow Corning sont fiables, les incertitudes

sur Cpfc et ρfc proviennent seulement de leur dépendance avec la température).

La somme de ces deux erreurs est donnée dans le Tableau 4-6.

N° Essai 1 2 3 4 5 6 7

Erreur 2 (%) 4,6 5,5 3,6 3,6 5,9 5,9 6

Tableau 4-6 : Erreur sur le flux calculé par l’équation (4-17)

Par conséquent, l’erreur globale sur la mesure des fluxmètres qui est la somme des erreurs 1

et 2, s’élève en moyenne pour l’ensemble des essais à 8 %.

4.3. Etude d’une suspension avec des particules chargées

en MCP

Ce paragraphe a pour objectif de présenter les résultats relatifs au refroidissement d’une

suspension circulant en circuit fermé. Le refroidissement se fait par passages successifs dans

la section d’essais. Les mesures de températures sont relevées au cours du temps dans

plusieurs endroits de la boucle FIPO.

La prévision des transferts de chaleur du coulis de glace stabilisé dans la section d’essais est

relativement complexe car les moyens de mesure utilisables et les conditions opératoires ne

facilitent pas l’interprétation des phénomènes observés.

L’analyse des résultats a été focalisée principalement sur les puissances échangées. La

comparaison des bilans au niveau de la section d’essais (locales) et au niveau de la boucle

(globales) a permis de s’assurer de la validité des résultats obtenus. Ils mettent en évidence un

effet amplificateur du changement de phase sur les puissances échangées. Par contre, l’étude

du coefficient d’échange est succincte. Devant la difficulté à définir la manière la plus juste de

le calculer dans nos conditions opératoires, nous n’avons pu qu’émettre des hypothèses sur le

comportement thermique de ce fluide diphasique.


183

4.3.1. Présentation générale

Les essais sont classés suivant deux catégories principales :

− les premiers essais sont réalisés avec une centrale d’acquisition lente qui scrute un

nombre important de voies ;

− les seconds sont réalisés avec une centrale d’acquisition rapide qui permet d’avoir

des mesures quasiment en simultané dans différents points de la boucle.

Ces essais sont complémentaires. Les premiers permettent d’évaluer l’inertie de l’enveloppe

en résine et mesurent les températures de paroi du canal chaud le long de la section d’essais.

Les seconds sont incomplets au niveau des mesures mais sont plus précis temporellement.

Les essais sont réalisés majoritairement avec une concentration volumique en particules de 20

% et un seul est réalisé avec une concentration de 25 %. Ils sont reproductibles entre eux. La

grille des essais utilisés dans l’analyse des résultats, est présentée dans le Tableau 4-7.

L’acquisition débute au temps t0 et finit au temps tf.

N° Essai acquisition cv [ ])();( 0 ffcfc tTtT(°C)

[ ])();( 0 feffeff tTtT(°C)

fcM�

(kg.h-1)ffM�

(kg.h-1)

Fipo 01-L lente 20 % [9 ;-12] [-4 ;-27] 170 510

Fipo 05-L lente 20 % [7,5 ;-11] [-7 ;-26] 185 500

Fipo 06-L lente 20 % [7 ;-13] [-12,5 ;-35] 160 510

Fipo 12-L lente 20 % [4 ;-15] [-10 ;-35] 280 490

Fipo 01-R rapide 20 % [9 ;-16] [-8 ;-39] 185 490

Fipo 02-R rapide 20 % [5 ;-18] [-21 ;-39] 205 460

Fipo 03-R rapide 20 % [18 ;-17] [-10 ;-33,5] 245 460

Fipo 04-R rapide 20 % [5,5 ;-6,5] [-10 ;-21] 260 490

Fipo 05-R rapide 25 % [7,5 ;-11,5] [-7,5 ;-23] 260 490

Tableau 4-7 : Grille des essais réalisés en diphasique

Les profils de température obtenus lors de la descente en température de la boucle Fipo ont en

général une allure similaire à ceux représentés sur la Figure 4-13. Les résultats de l’ensemble

des essais sont présentés en annexe. Une rupture de pente autour de la température de

solidification des particules pour le fluide chaud permet de déterminer le début du

changement de phase. Cependant, ces profils ne permettent pas d’observer de la surfusion car

les températures mesurées sont celles du fluide porteur. Bien que la rupture de pente du profil

de température du fluide chaud en sortie de la section d’essais (courbe en pointillée rouge) ait

lieu autour de –1 °C, cet écart ne révèle pas forcément de la surfusion, mais il peut être

simplement l’écart de température nécessaire entre la particule et le fluide porteur pour qu’il

est un échange thermique entre les deux milieux. Par contre, un bilan énergétique est


184

nécessaire pour déterminer la fin du changement de phase. L’interprétation des profils de

températures sera donc faite ultérieurement, après une analyse des puissances échangées.

Figure 4-13 : Profils de température pour l’essai Fipo 01-L

4.3.2. Echanges thermiques

4.3.2.1. Bilans dans la section d’essais

�� )OXLGH�FKDXG

L’évaluation de la puissance échangée peut être faite en utilisant les relevés de température du

fluide chaud aux bornes de la section d’essais. Mais comme le changement de phase des

particules fait intervenir de la chaleur latente, l’équation (4-17) n’est valable que lorsque les

particules sont toutes liquides ou toutes solides. Pendant la congélation des particules, un flux

supplémentaire s’ajoute à l’équation (4-1) qui dépend de la fraction de particules en cours de

congélation et de leur chaleur latente. Or ce flux n’est pas mesurable expérimentalement. Le

bilan sur le fluide chaud à partir de l’équation (4-1) est représenté sur la Figure 4-14 par la

courbe rouge.

�� )OXLGH�IURLG

La puissance échangée entre les deux fluides peut être évaluée en réalisant un bilan dans le

canal froid (équation (4-5)). Elle est égale au flux gagné par le fluide froid (équation (4-18))

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

TfceTfcsTffeTffsTw moyenT résine à la paroi du canal froidT résine à 2 mm de profondeur

Tfc

Tff


185

auquel il faut soustraire l’inertie de la résine (équation (4-19)) et les pertes avec l’extérieur

(équation (4-4)) :

( ) ( )LTTKtt

TTLSCpTTCpM

tt

TTLSCp extwrnn

nr

nr

rrrffsffeffffnn

nff

nff

fffffffc −+

−−

+−−

−−

= +

+

+

+

1

1

1

1

ρρϕ �

(4-24)

Cette méthode d’évaluation présente l’avantage de ne faire intervenir que de la chaleur

sensible : la mesure des températures permet de calculer directement les flux échangés.

Cependant de nombreuses erreurs sont introduites dans ce calcul par le cumul des incertitudes

sur les mesures de température et par la détermination des pertes avec l’extérieur (K). Les

résultats obtenus sont présentés sur la Figure 4-14.

�� )OX[PqWUHV

Les fluxmètres mesurent le flux qui traverse la paroi entre les deux canaux. L’intégralité du

flux transféré correspond au flux perdu par le fluide chaud sous forme de chaleur sensible et

de chaleur latente. En dehors du changement de phase, ce flux doit être égal au flux calculé

avec l’équation (4-17) puisque l’étalonnage des fluxmètres est basé sur cette égalité.

�� $QDO\VH�GHV�IOX[�pFKDQJpV

Les flux échangés, évalués suivant les trois méthodes sont représentés sur la Figure 4-14.

Figure 4-14 : Evaluation des flux échangés dans la section d’essais – Essai Fipo 01-L

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)

Flu

x ch

aud

(W)

Bilan sur le fluide chaud

Bilan sur le fluide froid

Moyenne des mesures des fluxmètres

réchauffement du fluide chaud à l'extérieur de la section d'essais


186

Les flux diffèrent suivant la manière de les calculer. Le flux évalué à partir des mesures dans

le canal froid présente trop d’incertitudes pour être fiable. Le flux mesuré par les fluxmètres

est cohérent avec les prédictions de la littérature : le changement de phase entraîne une

augmentation significative des transferts thermiques. Cependant ce flux mesuré ne corrobore

pas celui évalué à partir des mesures dans le canal chaud avant et après le changement de

phase. Il est toujours plus faible et l’écart fluctue suivant les essais entre 55 W (essai Fipo 01-

L) et 175 W (essai Fipo 05-R). Ce décalage entre ces deux méthodes de mesure peut être dû à

la présence des particules. Lors des essais réalisés dans un bécher, il a été observé une

tendance des particules à adhérer aux parois. La surface des fluxmètres (en polyimide) étant

de nature différente de celle des canaux (en aluminium), des particules ont pu se déposer

préférentiellement sur la surface des fluxmètres. La résistance thermique ainsi formée, réduit

le flux qui les traverse. Il s’avère effectivement que le plus fort décalage est observé sur

l’essai réalisé avec la plus forte concentration en particules.

Une approche globale du problème est nécessaire pour avoir des informations

complémentaires sur le flux échangé et définir ainsi une méthode pour l’évaluer avec le

maximum de précision.

4.3.2.2. Bilans dans la boucle

L’évaluation du flux échangé en dehors du changement de phase peut être vérifiée en réalisant

un bilan global sur toute la boucle. Le refroidissement au cours du temps de la masse de fluide

chaud (mfc) contenu dans la boucle (terme [1] de la relation (4-25)) correspond à la somme du

flux « froid » reçu dans la section d’essais (terme [2] de la relation (4-25)) et du flux

« chaud » reçu à l’extérieur de la section d’essai (terme [3] de la relation (4-25)). Le

réchauffement à l’extérieur de la section d’essais n’est pas négligeable puisque le fluide

remonte dans 5 m de conduite non calorifugée et passe dans une pompe qui produit de la

chaleur (Figure 4-15). Ces pertes, représentées sur la Figure 4-14 pour l’essai Fipo 01-L

(courbe en pointillée rouge), varient entre 130 et 230 W suivant les essais.

Figure 4-15 : Schéma des flux échangés dans la boucle

Sectiond’essais


187

( )( ) ( ) ( )( ))()()(

1

1

1

1

tTttTCpMtTtTCpMtt

TTLSCp

tt

TTCpm fcsfcefcfcfcefcsfcfcnn

nfc

nfc

fcfcfcnn

nfc

nfc

fcfc −∆++−+

−−

=−−

+

+

+

+

��ρ

(4-25)

avec ∆t le temps de séjour à l’extérieur de la section d’essais.

Le terme [2] de l’équation (4–25) est formulé en utilisant le bilan sur le fluide chaud (équation

(4–17)). Il peut être également évalué en utilisant le signal délivré par les fluxmètres. La

Figure 4-16 compare le refroidissement global du fluide chaud [1] qui sert de ligne de base,

avec le terme de droite de l’équation (4–26) calculé à partir des différents bilans ([2]+[3]).

Cette figure montre que lorsqu’il n’y a pas de changement de phase, si le terme [2] est calculé

à partir du bilan sur le fluide chaud, il y a égalité entre les deux termes de l’équation (4–25).

Lorsque le terme [2] est calculé à partir du bilan sur le fluide froid, les termes inertiels sont

sous estimés pendant les 500 premières secondes du début de l’essai. Pendant le changement

de phase, il apparaît une augmentation du flux échangé, mais suivant les essais l’allure de

cette « bosse » varie.

Figure 4-16 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3]

(essais Fipo 01-L et Fipo 12-L)

Le bilan sur le fluide froid donne des tendances mais ne semble pas exploitable pour

interpréter les mesures. Cependant, il confirme la « bosse » observée sur les mesures des

Réchauffement à l’extérieur dela section d’essais

3

Refroidissement dans lasection d’essais

2

Refroidissement globaldans la boucle

1

Fipo 01L

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)

flux

(W)

Fipo 12L

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000temps (s)

flux

(W)

refroidissement fluide chaud dans la boucle Flux fluide chaud - réchauffement

fluxmètre - réchauffement fluxmètre réhaussé - réchauffement


188

fluxmètres. Ces derniers, lorsqu’ils sont réajustés d’une certaine valeur qui varie suivant les

essais (Tableau 4-8), donnent des résultats satisfaisants vis-à-vis de l’égalité de l’équation (4–

26) en dehors du changement de phase. Le flux échangé est donc évalué pour tous les essais

en ajustant le signal des fluxmètres sur cette ligne de base lorsqu’il n’y a pas de changement

de phase. Les courbes obtenues pour tous les essais sont données en annexe.

Essai Fipo01-L

Fipo05-L

Fipo06-L

Fipo12-L

Fipo01-R

Fipo02-R

Fipo04-R

Fipo05-R

Avantchangement de

phase

55 140Fluxd’ajustement

desfluxmètres

(W)

Après changementde phase

55150

120 115 115 11560

175

Tableau 4-8 : Flux à ajouter au signal des fluxmètres pour les ajuster à la ligne de base lorsqu’il n’y a pasde changement de phase

4.3.2.3. Energie stockée sous forme latente

Au cours du changement de phase, comme la fraction de particules en cours de congélation

n’est pas connue, il est impossible de vérifier si l’augmentation du flux observé sur les

mesures des fluxmètres est proportionnelle à la chaleur latente dégagée. Par contre, l’énergie

nécessaire à la congélation de la totalité des particules contenue dans la boucle correspond,

approximativement, à l’intégrale de la surface entre la ligne de base et le signal des fluxmètres

au cours du temps. Cependant, la ligne de base est calculée en considérant qu’à l’extérieur de

la section d’essais, les particules ne décongèlent pas. Or, tant que Tfcs est inférieure à 0 °C et

Tfce supérieur à 0°C, les particules étant immergées dans un milieu à une température

supérieure à leur température de fusion, elles décongèlent. Leur taux de décongélation n’est

pas quantifiable expérimentalement, cependant un ordre de grandeur peut être estimé à partir

des équations modélisant les échanges thermiques entre une particule et le fluide porteur,

posées dans le chapitre 2.

�� (YDOXDWLRQ�j�SDUWLU�GHV�UpVXOWDWV�H[SpULPHQWDX[

Dans un premier temps, l’énergie nécessaire au changement de phase est évaluée

expérimentalement en négligeant la fusion des particules à l’extérieur de la section d’essais.

Pour les essais réalisés avec des concentrations volumiques de 20 % et 25 %, la masse de

particules contenue dans la boucle est respectivement de 516 g et 666 g et l’énergie théorique

dégagée lors du changement de phase est respectivement de 150,7 kJ et de 194,5 kJ. Les


189

énergies trouvées en intégrant la surface comprise entre la ligne de base et le signal des

fluxmètres sont données dans le Tableau 4-9.

Essai Fipo 01-L Fipo 05-L Fipo 06-L Fipo 12-L Fipo 01-R Fipo 02-R Fipo 04-R Fipo 05-R

Energie(kJ)

(intégrationde surface)

204,6 223 212 215 178 225,7 172 >250

Ecart parrapport à

mpH+ 36 % + 48 % + 41 % + 43 % + 18 % + 50 % + 14 % > + 30 %

Tableau 4-9 : Energie nécessaire au changement de phase de la masse de particules contenue dans laboucle

Les valeurs trouvées expérimentalement sont toujours supérieures à celles attendues mais leur

ordre de grandeur reste cohérent. Le signal délivré par les fluxmètres semble donc juste, mais

la fusion des particules à l’extérieur de la section d’essais est loin d’être négligeable (en

moyenne 40 %). La Figure 4-17 représente l’évolution de l’énergie latente dégagée par les

particules au cours du temps. En divisant l’énergie dégagée au temps t par l’énergie totale, il

est facile de déduire la fraction de particules congelées au temps t. Le refroidissement de la

suspension concentrée à 25 % en particules (Fipo 05-R) n’a pas été suffisant pour congeler la

totalité des particules.

Figure 4-17 : Evolution au cours du temps de l’énergie dégagée par le changement de phase

-5000

45000

95000

145000

195000

245000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)

ener

gie

(J)

Fipo 01-L Fipo 05-L

Fipo 06-L Fipo 12-L

Fipo 01-R Fipo 02-R

Fipo 05-R Fipo 04-R

150 700 J (cv = 20 %)

194 500 J (cv = 25 %)


190

�� (YDOXDWLRQ�GH�OD�IUDFWLRQ�GH�SDUWLFXOH�TXL�GpFRQJqOH�j�O¶H[WpULHXU�GH�OD

VHFWLRQ�G¶HVVDLV

Afin d’évaluer la fraction de particules qui décongèle à l’extérieur de la section d’essais, les

échanges thermiques entre les particules et le fluide porteur ont été modélisés. Le modèle

utilise l’équation (2 –41) décrite dans le chapitre 2 et les différents calculs se font suivant les

étapes décrites dans l’organigramme (4–1). Par rapport au modèle du chapitre 2, la surfusion

est négligée. La fusion des particules n’a lieu que lorsque le fluide chaud se trouve entre la

sortie de la section d’essais à des températures négatives (Tfcs < 0 °C) et à l’entrée de la

section d’essais à des températures positives (Tfce > 0 °C). Les valeurs de températures

utilisées dans le modèle sont celles relevées au cours de l’essai Fipo 01-L. Au temps t, le

fluide chaud à l’entrée de la section d’essais est à la température Tfce(t). Après avoir traversé la

section d’essais pendant un temps ∆t1 , il ressort à une température Tfcs(t+∆t1). Il circule

ensuite à l’extérieur de la section d’essais, pendant le temps ∆t2 et il se réchauffe à Tfce(t+∆t2).

La boucle est divisée en 40 zones : 20 dans la section d’essais et 20 à l’extérieur. La

température n’étant connue qu’en entrée et sortie de la section d’essais, elle varie linéairement

entre ces valeurs comme indiqué sur la Figure 4-18.

Figure 4-18 : Modélisation du cycle thermique des particules lorsque Tfc fluctue autour de 0 °C

Dans la section d’essais, au début du changement de phase, le MCP est entièrement liquide.

Le front de congélation dans la particule commence en pc Rr =0 . A la sortie de la section

d’essais il vaut cpN

c rRr ∆+= . A l’extérieur de la section d’essai, le fluide porteur de

réchauffe et sa température devient positive. La particule décongèle en surface. Son front de

fusion débute en pnf Rr = et finit à fp

Nf rRr ∆+= .

Tfce

Tfcs

1......N

12

… 4 3

n+1

n

1

N-1N

t

20 zones

Tfc

t t+∆ t1 t+∆ t1+∆ t2 t+2∆ t1+∆ t2

Tfce

Tfce

0 °CTfcs

Tfcs

191

Congélation dans lasection d’essais

pc Rr =0

Pour n = 1 à N

Tfc <0oui

( )1

11

1

12

−

−−

− −

−+

+= nn

n

fpf

pp

ncp

pfcpnc

nc tt

kN

kRrH

RTkrr

ρ

non 1−= nc

nc rr

Fus on à l’extérieur

d l ti

Tfc >oui

( )1

11

1

12

−

−−

− −

−+

−= nn

nf

fpf

pp

nfp

pfcpnf

nf tt

rkNu

kRrH

RTkrr

ρ

nonp

nf Rr =

Nc

nf rr >−1 N

cnf rr =

non

oui

P ur n = 1 à N

Nc

Nf rr =

pc Rr =0

Pour n = 1

Nf

nc rr =

oui

( )1

12

−−

−+

+= nn

Nc

fpf

pp

Ncp

pfcpNc

nc tt

rkNu

kRrH

RTkrr

ρ

non

( )1

11

1

12

−

−−

− −

−+

+= nn

nc

fpf

pp

ncp

pfcpnc

nc tt

rkNu

kRrH

RTkrr

ρ

Tfc < 0 1−nc

ncr

non

oui

ouinon

Organigram e 4 –1 : Calcul des rayons du front de congélation et du

front de fusion.

à N

= r

u

cr

m

i

o


192

Lorsque la particule rentre de nouveau dans la section d’essais et que la température du fluide

porteur redevient négative, la particule recommence à congeler, d’abord en périphérie tant que

∆rc > ∆rf puis la congélation se poursuit en son cœur, là où elle s’était arrêtée lors du passage

précédent dans la section d’essais.

Les différentes étapes sont schématisées sur la Figure 4-19.

Figure 4-19 : Evolution du front de congélation et de fusion de la particule au cours des cycles thermiques

Les résultats du modèle obtenus pour l’essai Fipo 01-L sont donnés dans la Figure 4-20. Elle

donne l’évolution de la température et du front de congélation pour des particules de 500 µm

et 150 µm de rayon. Le nombre de Nusselt utilisé dans les calculs est de 2 (cas où la particule

n’a pas de mouvement par rapport à la phase porteuse).

Figure 4-20 : Profils de température du fluide chaud et du front de congélation au cours des cyclescongélation/décongélation de la particule (essai Fipo 01-L)

Fipo 01-L : Rp = 500 µm

0,00035

0,00037

0,00039

0,00041

0,00043

0,00045

0,00047

0,00049

0,00051

650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150temps (s)

rc (

m)

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

Tfc

(°C

)

Fipo 01-L : Rp = 150 µm

0

0,00002

0,00004

0,00006

0,00008

0,0001

0,00012

0,00014

0,00016

650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150temps (s)

rc (

m)

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

Tfc

(°C

)

Evolution du rayon du front de fusion

Evolution de Tfc

rcrf rc rc

Au temps t : MCPentièrement liquide

1er passage dans lasection d’essais : laparticule congèle sur

sa périphérie

Fusion à l’extérieur dela section d’essais :

La particule décongèlesur sa périphérie

Nouveau passage dansla section d’essais :

recongélation de la partiedécongelée en périphérie

Poursuite de lacongélation au cœur

de la particule

rc = Rp


193

Plus le rayon des particules est faible, plus leur rapport surface sur masse à congeler est

important et meilleurs sont les échanges. Par conséquent, les petites particules congèlent plus

vite et leur décongélation à l’extérieur de la section d’essais est plus importante.

Le Tableau 4-10 donne en fonction de leur taille, la fraction de particule qui décongèle.

dp (µm) 2000 1000 500 300Fraction volumique de particule

décongelée1,2 % 4,7 % 18,7 % 51,6 %

Tableau 4-10 : Fraction de particule qui décongèle en fonction du diamètre

La comparaison des résultats expérimentaux avec ceux du modèle indique que le diamètre des

particules dans la section d’essais est plus faible que ce que l’on pensait. La répartition en

taille des particules étant une gaussienne, il semblerait que la taille médiane des particules soit

centrée sur 500 µm et non pas sur 1000 µm. Cependant, l’augmentation du flux échangé se

fait sur un temps relativement long qui correspond plus au temps nécessaire au changement de

phase de grosses particules. La distribution en taille des particules semble donc étalée.

Pour résoudre l’équation (2 –28) dans le chapitre 2, le nombre de Stefan est considéré comme

nul alors qu’il peut valoir au maximum 0,02 (écart maximum entre la température du fluide

porteur et la température de fusion). Tao (1967) a fait une étude de sensibilité sur ce

paramètre et a montré que pour un nombre de Stefan de 0,1 et 52

=f

kpf

Nu

pk

(valeur utilisée

dans le modèle), le temps nécessaire au changement de phase augmente de 12 % par rapport

au cas où Ste = 0. Cependant, si la particule nécessite un temps plus long pour changer de

phase, il lui faut plus de cycle dans la boucle pour congeler. Elle décongèle moins à

l’extérieur de la section d’essais, mais comme son nombre de passages à l’extérieur de la

section d’essais est plus important, le taux de décongélation risque d’être du même ordre de

grandeur. De toute manière, dans notre cas de figure, le nombre de Stefan est suffisamment

faible pour être négligé.

Les résultats trouvés à partir des mesures ajustées des fluxmètres semblent cohérents :

l’énergie mesurée correspond à l’énergie nécessaire pour congeler 1,4 fois la masse de

particules contenues dans la boucle, soit recongeler les particules qui ont décongelées à

l’extérieur de la section d’essais.


194

4.3.2.4. Interprétation des résultats

�� 3URILOV�GH�WHPSpUDWXUH

L’analyse faite sur l’énergie stockée sous forme latente permet de déterminer le temps de fin

de congélation des particules. Cette information portée sur les profils de température (Figure

4-21) indique que le « palier » en température ne correspond pas au temps de congélation

mais que le changement de phase se poursuit malgré la reprise du refroidissement de la

suspension.

Figure 4-21 : Profil de température de l’essai Fipo 01-R – Durée du changement de phase

Au début de la congélation (t ∈ [500 ; 680]), l’absence de stabilisation autour de la

température de congélation montre qu’il y a un déséquilibre thermique entre les flux

échangés : le flux au niveau des parois de la section d’essais est supérieur au flux entre le

fluide porteur et les particules. La température mesurée étant celle de la phase porteuse, on

observe donc toujours une décroissance en température malgré le changement de phase.

Autour de 680 s, le déséquilibre thermique entre les deux flux s’aggrave. Cette dégradation

des échanges entre les particules et le fluide porteur peut s’expliquer par une forte

augmentation de la viscosité de la suspension qui s’observe visuellement et au niveau des

pertes de charge dans la section d’essais. En effet, dans un milieu plus visqueux, les effets

micro-convectifs des particules en rotation sur elles-mêmes tendent à diminuer. Il se peut

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

temps (s)

T (

°C)

TfceTfcsTffeTffs

Début de la congélation

des particules

Fin de la congélation des particules (temps

déterminé à partir de la courbe d'énergie)

Changement de l'équilibre thermique


195

également que la distribution des particules dans la section d’essais soit complètement

modifiée par ce changement de rhéologie, entraînant une modification du profil de vitesse qui

se répercute ensuite sur les transferts de chaleur. Cependant, les informations à notre

disposition ne nous permettent pas de pousser plus loin l’analyse pour expliquer les

phénomènes observés.

�� 3HUWHV�GH�FKDUJH

Alors que la viscosité de l’huile est faiblement dépendante de la température dans notre

domaine d’étude, l’ajout de particules modifie complètement la rhéologie de la suspension.

Au cours du refroidissement, elle devient de plus en plus visqueuse et prend l’aspect d’un

sorbet de glace. Comme le montrent la Figure 4-22 et la Figure 4-23, les pertes de charge sont

trop faibles pour être mesurées par le capteur de pression lorsque les particules sont à l’état

liquide. Elles commencent à augmenter autour de Tfcs = 0 °C et ont un pic à 4,5 mbar environ

au début du « plateau » de températures qui correspond également à une augmentation du

débit du fluide chaud.

Figure 4-22 : Variation des pertes de charge et du débit du fluide chaud dans la section d’essais au coursdu temps lors de la descente en température de la boucle (essai Fipo 03-R , cv = 20 %)

Fipo 03-RCv = 20 %

-1

1

3

5

7

9

11

13

100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700

temps (s)

DP

(m

bar)

150

170

190

210

230

250

270

290

Mfc

(kg

/h)

DP

Mfc

Tfcs = 0°C

Début du "plateau" dans

le profil de température

Fin de la congélation

57 s


196

Ensuite, le comportement varie suivant la concentration en particules de la suspension. Pour

cv = 20 %, les pertes de charge diminuent et se stabilisent autour de 1 mbar. Pour cv = 25 %,

les pertes de charge continuent à augmenter pour se stabiliser autour de 13 mbar.

Figure 4-23 : Variation des pertes de charge et du débit du fluide chaud dans la section d’essais au coursdu temps lors de la descente en température de la boucle (essai Fipo 05-R , cv = 25 %)

Le temps entre le début de l’augmentation de DP et le sommet du pic est, pour les deux

concentrations, du même ordre de grandeur : 57 s et 60 s. Le temps nécessaire à la suspension

pour faire le tour de la boucle est de l’ordre de 35 s environ. Le début de l’augmentation

correspond au commencement de la congélation des particules. Ce pic peut s’expliquer par

une variation brusque de la viscosité de la suspension : lorsque les particules commencent à

congeler, il se forme sur leur périphérie des dendrites de glace, les particules s’accrochent

entre elles provoquant une augmentation de la viscosité. Ensuite, lors de leur passage dans la

pompe péristaltique, les dendrites sont cassées, les particules se désolidarisent et la viscosité

diminue. L’ordre de grandeur des temps de parcours dans la boucle sont en accord avec cette

interprétation. Après le pic, le comportement varie suivant les concentrations. Il est

certainement lié à l’augmentation de volume des particules lorsqu’elles changent de phase.

Une concentration volumique de 25 % lorsque les particules sont liquides passe à 27 %

lorsque les particules deviennent solides. Cette légère augmentation de la concentration peut

correspondre à une concentration seuil au-delà de laquelle la mobilité des particules diminue.

On passerait d’un écoulement hétérogène lorsque les particules sont liquides à un lit mouvant

Fipo 05-RCv = 25 %

-1

1

3

5

7

9

11

13

0 500 1000 1500 2000 2500temps (s)

DP

(m

bar)

150

170

190

210

230

250

270

290

Mfc

(kg

/h)

DP

Mfc

Tfcs = 0 °C

Début du "plateau" dans le profil de température

60 s


197

lorsque les particules deviennent solides. Dans la pratique, la formation d’un bouchon dans la

boucle lors de l’essai Fipo 05-R, alors que pour tous les autres essais réalisés à des

concentrations de 20 %, la boucle ne s’est jamais bouchée, confirme un changement de

régime d’écoulement.

Ces mesures de DP mettent en évidence la variation brusque de la rhéologie de la suspension

dès que les particules commencent à congeler. Cependant, l’augmentation de débit qui

accompagne l’augmentation de perte de charge va à l’encontre des interprétations faites. Si la

viscosité augmente, puisque la pompe péristaltique travaille à perte de charge constante, le

débit aurait dû diminuer. Son augmentation est alors peut être dû à une diminution des

« glissements » dans la pompe lorsque le fluide porte des particules solides.

Une étude plus approfondie à partir de ces mesures sur la viscosité et la nature newtonienne

ou non newtonienne du fluide n’est pas envisageable en raison du manque de données et de

leurs incohérences. De plus, la fiabilité des mesures des pertes de charge est très incertaine

car, sur certains essais, les particules ont complètement obstrué les prises de pression et elles

n’ont été mesurables sur seulement l’essai Fipo 03-R et l’essai Fipo 05-R.

�� )OX[�pFKDQJpV

Dans le paragraphe 4.3.2.3, nous avons montré que les mesures des fluxmètres ajustées à la

ligne de base donnent des résultats cohérents qui peuvent être utilisés pour une analyse plus

approfondie des échanges thermiques du coulis de glace stabilisée. La Figure 4-24 présente

l’ensemble des flux mesurés par les fluxmètres au cours du refroidissement de la suspension.

Pour que le changement de phase débute en même temps sur l’ensemble des essais, les

origines des temps ont été modifiées. Sur l’ensemble des essais, la même évolution du flux est

observée. Lorsque les particules commencent à congeler, le flux augmente brusquement, puis

croît lentement jusqu’à un maximum et décroît ensuite pour atteindre une valeur inférieure à

sa valeur initiale.

Afin de comprendre les raisons de l’augmentation des puissances échangées lorsqu’il y a un

changement de phase, nous avons utilisé le modèle détaillé dans le chapitre 2, avec un degré

de surfusion nul, pour avoir plus d’informations sur ce qui se passe au sein de la section

d’essais. La modélisation de la boucle expérimentale avec ses cycles de refroidissement et de

réchauffement étant difficile à réaliser avec le logiciel de calcul TRIO, nous avons simplifié

le problème en maillant un canal rectangulaire de 20 m de long à température de paroi

constante (-15 °C). Les particules sont ainsi intégralement congelées en un seul passage.


198

Figure 4-24 : Mesures au cours du temps des flux échangés lors du refroidissement de la suspension pourl’ensemble des essais (les fins des changements de phase sont représentées par les flèches en couleur)

Nous avons préféré imposer une température de paroi constante plutôt que modéliser un

échangeur à contre-courant, car sur 20 m de long il y aurait eu un trop grand écart entre les

températures d’entrée et de sortie du fluide froid. Néanmoins, le fait d’imposer une

température de paroi constante nous éloigne de nos conditions opératoires : l’écart de

température entre la paroi et le fluide chaud diminue le long du canal alors

qu’expérimentalement cet écart évolue peu puisque les deux fluides descendent

simultanément en température. Le maillage se compose de 2 mailles dans les 90 mm de

largeur du canal (X), de 10 mailles dans les 5 mm de la demi-épaisseur (centre du canal en y =

0) et de 200 mailles dans les 20 m de long (z). La vitesse en entrée est de 0,063 m.s-1, ce qui

correspond à un débit de 200 kg.h-1. Le fluide rentre dans le canal à une température de

0,5 °C.

Les résultats obtenus donnent la température de chaque maille, ce qui permet de connaître le

profil de température dans l’épaisseur du canal et de calculer ainsi le flux échangé. Pour avoir

une référence, un premier calcul a été effectué sans particules. Ensuite, deux calculs avec une

concentration volumique de 20 % en particules de 0,5 mm de diamètre ont été faits avec des

nombres de Nusselt de 2 et de 6 pour les échanges entre la particule et le fluide porteur. Les

profils de températures et la répartition du pourcentage de particules congelées en z = 4 m,

10 m et 19,5 m sont présentés dans la Figure 4-25 et la Figure 4-26.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 500 1000 1500 2000 2500

temps (s)

Flu

x (W

)Fipo 01-LFipo 05-LFipo 06-LFipo 12-LFipo 01-RFipo 02-RFipo 04-RFipo 05-R

Début du changement de

phase

Fin du changement de phase


199

Figure 4-25 : Profils de température dans la demi épaisseur du canal en différentes cotes de sa longueur(Résultats issus des calculs TRIO)

Figure 4-26 : Répartition dans l’épaisseur du canal du pourcentage de particules congelées enz = 4 m, z = 10 m et z = 19,5 m

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005

y (m)

T (

°C)

à 19,5 m de l'entrée sans particules à 10 m de l'entrée sans particulesà 4 m de l'entrée sans particules à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2 à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=6 à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=6à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=6

paroicentre du canal

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005

y (m)

pour

cent

age

de p

artic

ules

con

gelé

es (

%)

à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2

centre du canal paroi


200

La présence des particules modifie complètement l’allure du profil des températures. En

absence de particule, le profil a l’allure classique d’une parabole. Par contre, avec des

particules, le gradient de température devient linéaire à la paroi et les températures restent

bloquées à la température de congélation tant que les particules n’ont pas fini de changer de

phase. Ce profil linéaire en paroi s’explique par une disproportion entre les échanges par

conduction et les échanges par convection. En effet, comme le montre la Figure 4-27, le

gradient de température suivant z (échanges convectifs) est négligeable devant le gradient

suivant y (épaisseur du canal – échanges conductifs).

Figure 4-27 : Gradients de températures suivant y et z

Le flux échangé le long du canal est calculé à partir des profils de températures. Les résultats

sont donnés sur la Figure 4-28. Le fort flux observé sur le premier mètre du canal est dû aux

effets d’entrée : le profil thermique n’est pas encore établi. A ce stade de la comparaison entre

les résultats du modèle et expérimentaux, il est important de remarquer qu’une différence

majeure apparaît entre les deux : dans le premier cas la majorité des échanges thermiques se

fait avec un profil de température établi alors que dans le second cas le profil thermique n’est

jamais atteint. Cette différence limite l’utilisation des résultats du modèle dans l’analyse des

résultats expérimentaux.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005

y (m)

-dT

/dy

(K/m

)

à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2

à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2

à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2

0,01

0,10

1,00

10,00

100,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

z (m)

dT/d

z (K

/m)

en y=4,25 mm avec particules - Nu=2

en y=2,25 mm avec particules - Nu=2


201

Figure 4-28 : Variation du flux et de la fraction de particule congelée le long des 20 m de canal.

La Figure 4-28 et la Figure 4-29 permettent toutefois de mettre en évidence une amélioration

notable des échanges par la présence des particules. L’amélioration du flux de la Figure 4-29

est calculé de la manière suivante :

100×

−

particulesans

particulesansparticulesavec

ϕϕϕ

Figure 4-29 : Amélioration du flux échangé par la présence des particules pour Nu = 2 et Nu = 6.

Cette amélioration s’explique par le profil des températures dans l’épaisseur du canal (Figure

4-25). Les particules qui changent de phase agissent comme des sources et bloquent la

descente en température du fluide. Par conséquent, alors qu’avec un fluide monophasique, le

gradient de température à la paroi diminue de plus en plus suivant Z, avec un fluide

-5 0

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

0 5 1 0 1 5 2 0

Z (m )

%

N u =2N u = 6

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20z (m)

Flu

x (W

/m²)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Fra

ctio

n co

ngel

ée (

%)

sans particules

avec particules - Nu = 2

avec particules - Nu =6

fraction de particules congelée - Nu = 2

fraction de particules congelée - Nu = 6


202

diphasique, le gradient de température à la paroi évolue peu et reste important. Le flux étant

proportionnel au gradient, les échanges sont donc améliorés par la présence des particules.

Il est intéressant de remarquer, que dans le modèle, la valeur du nombre de Nusselt des

échanges entre la particule et le fluide porteur a très peu d’influence sur les résultats comme si

les transferts thermiques étaient limités par le coefficient d’échange à la paroi du canal, alors

qu’expérimentalement, la décroissance en température de la suspension pendant le

changement de phase indique une tendance inverse.

4.3.2.5. Coefficient d’échange

Les courbes de flux de la Figure 4-24 présentent les mêmes allures mais des ordres de

grandeur différents suivant les essais. Cette différence vient de l’écart en température entre le

fluide chaud et le fluide froid (Tableau 4-11) qui n’est pas identique pour tous les essais : le

flux échangé augmente avec ∆Tmoyen.

Essai Fipo 01-L Fipo 05-L Fipo 06-L Fipo 12-L Fipo 01-R Fipo 02-R Fipo 04-R

Intervalle [10 ; 12] [14 ; 16] [16 ; 18,5] [14,5 ; 17,5] [15 ; 18] [18,8 ; 19,5] [12,5 ; 14,4]∆Tmoyen

moyenne 11,5 15,4 18,1 17 17 19 13,7

Tableau 4-11 : Ecart des températures moyennes entre les deux fluides pendant le changement de phase

Il est donc plus intéressant d’étudier un coefficient d’échange plutôt qu’un flux pour

s’affranchir de l’effet de l’écart de température.

�� 0pWKRGH�GH�FDOFXO

Pour calculer le coefficient d’échange global, l’équation (4-14) utilisée en simple phase n’est

plus valable car le bilan thermique est modifié par l’apparition de la chaleur latente lors du

changement de phase des particules. Le système d’équation doit être de nouveau posé afin de

trouver l’équation appropriée au calcul de h.

Les équations présentées dans le paragraphe 4.2.1 restent valables pour le fluide froid (4-2),

pour le refroidissement de l’enveloppe (4-3) et les pertes avec l’extérieur (4-4). Par contre

pour le fluide chaud, l’équation (4-1) n’est plus correcte lorsque les particules changent de

phase. Un terme de chaleur latente vient s’additionner :

dzHdzdc

cz

TCpM

t

TdzSCpd m

m

fc

fcfc

fc

fcfcfcfc

−∂

∂+∂

∂= �ρϕ (4-26)

avec dz

dcm la fraction de particule qui congèle par unité de longueur.


203

Avec cette nouvelle expression du flux pour le fluide chaud, l’équation (4-7), valable en

monophasique devient, en diphasique :

dzdzdc

CpHc

tT

M

S

t

T

M

S

CpM

d

CpM

ddz

z

T

z

Tm

fc

mc

fc

fcfcff

ff

ffff

fcfc

fc

ffff

fffcff

−∂

∂+∂

∂+−−=

∂

∂−∂

∂��

ρρϕϕ(4-27)

En utilisant l’expression de -dϕff de l’équation (4-8) dans l’équation (4-27), on obtient :

( ) dzdzdc

CpHc

CdBdzTTz

m

fc

m

fcfcff

−+=−∂

∂ϕ

puis en remplaçant dϕfc par l’équation (4-6), on obtient :

( ) ( )

−+−=−∂

∂dzdc

CpHc

CTTBhlTTz

m

fc

m

fcfffcff2 (4-28)

Si dz

dcm est supposé constant suivant z, L

c

dz

dc mm ∆= on peut poser

∆−=

L

c

Cp

HcCC m

fc

m' et la

résolution de l’équation (4-28) devient identique à celle de l’équation (4-12) pour donner :

( ) ( ) '2 CTTBhlTTz fcfffcff +−=−

∂∂

En reprenant le même développement qu’en simple phase, l’intégration du flux chaud sur la

longueur de l’échangeur donne :

( ) ( )( )B

LCLBhl

B

TT

hlB

C fceffsfc

'12exp

2

'2

−−

−+=ϕ (4-29)

Le coefficient d’échange est ainsi déduit du flux en utilisant l’équations (4-29).

La fraction de particules qui congèle dans la section d’essais pendant un pas de temps est

évaluée en intégrant l’équation (4-26) sur toute la longueur L de la section d’essais et sur deux

temps successifs d’acquisition (n et n+1) :

( ) HccMTTCpMtt

TTLSCp mmfcfcefcsfcfcnn

nfc

nfc

fcfcfcfc ∆−−+

−

−=

+

+��

1

1

ρϕ

( )

HcM

TTCpMtt

TTLSCp

cmfc

fcfcefcsfcfcnn

nfc

nfc

fcfcfc

m �

� ϕρ −

−+

−

−

=∆+

+

1

1

(4-30)

avec ϕfc la moyenne des flux mesurés par les fluxmètres.


204

�� &RHIILFLHQW�G¶pFKDQJH�HQWUH�OHV�GHX[�IOXLGHV

La présentation des résultats des différents essais sous la forme d’un coefficient d’échange

permet de s’affranchir au niveau des transferts de chaleur de l’effet de l’écart en température

entre les deux fluides. On améliore sensiblement l’homogénéité des résultats entre les essais :

l’étalement des valeurs maximum des coefficients d’échange est de 11,6 % contre 16,6 %

pour les flux. La Figure 4-30 donne le coefficient d’échange en fonction de la température

moyenne du fluide chaud dans la section d’essais. Le changement de phase débute à Tfc =

0 °C environ et se termine entre –6 et –12 °C suivant les essais.

Par simple comparaison avec les résultats obtenus en simple phase, on remarque que :

− avant le début du changement de phase, sans considérer l’essai Fipo 05-L qui présente un

coefficient d’échange anormalement élevé, le coefficient d’échange global est de l’ordre

de 56 W.m-2.K-1 contre 40 W.m-2.K-1 lorsque le fluide chaud est de l’huile pure ;

− pendant le changement de phase, les coefficients d’échange sont compris entre 55 et

72 W.m-2.K-1 : le changement de phase a une influence sur les transferts de chaleur ;

− après le changement de phase, il y a une forte dégradation des échanges. A –15 °C le

coefficient d’échange ne vaut plus que 35 W.m-2.K-1 en moyenne. Il est plus faible que

celui obtenu en simple phase.

Figure 4-30 : Coefficient d’échange global entre les deux fluides en fonction de la températuremoyenne du fluide chaud

0

20

40

60

80

100

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Tfc moyen (°C)

h (W

/m²/

K)

Fipo 01-L

Fipo 05-L

Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

Fipo 05-R


205

Pour expliquer la dégradation des échanges observée après le changement de phase, nous

avons extrapolé l’évolution du coefficient d’échange au cours du refroidissement en

négligeant l’amélioration apportée par le changement de phase. La courbe noire en pointillés

reprend globalement les pentes des courbes expérimentales avant et après le changement de

phase en négligeant ce qui se passe pendant. On remarque que la détérioration des échanges

coïncide avec l’augmentation de la viscosité dès que les particules commencent à congeler.

Cette interprétation est confirmée par les résultats de l’essai Fipo 04-R où, une fois les

particules congelées, la suspension est remontée en température en restant cependant en

dessous de la température de fusion (voir le profil de température en annexe). Le coefficient

d’échange ainsi mesuré est celui de la suspension sans changement de phase avec des

particules solides. On remarque que h remonte progressivement avec la température et que si

la suspension avait été réchauffée jusqu’à 0 °C, le coefficient d’échange retrouverait la valeur

qu’il avait avant la congélation des particules. L’essai Fipo 04-R confirme qu’il y a un

changement de la rhéologie du fluide au début du changement de phase qui détériore les

transferts thermiques. Par conséquent, l’amélioration de h attendue lors du changement de

phase est certainement diminuée par cet effet. Le coefficient d’échange de l’huile pure ne peut

plus servir de référence pour quantifier l’amélioration apportée par les particules.

La disparité des résultats des différents essais observés sur la Figure 4-30 montre que la

représentation de h en fonction de la température moyenne du fluide chaud ne semble pas la

plus judicieuse. Il est donc intéressant de chercher un paramètre plus pertinent pour

représenter le coefficient d’échange.

La Figure 4-31 représente le coefficient d’échange en fonction de la masse de particules

congelées. Les résultats sont plus homogènes entre eux lorsqu’ils sont représentés en fonction

de ce paramètre. L’augmentation du coefficient d’échange est importante pendant 80 % de la

congélation des particules, puis diminue fortement pour la congélation des 20 % restants.

L’amélioration la plus importante a lieu lorsque la fraction de particules congelées est

comprise entre 40 et 70 %. Il s’avère que sur les courbes d’énergie de la Figure 4-17, la pente

la plus forte correspond à ces concentrations. Or la pente des courbes d’énergie est

directement liée à la vitesse de congélation. La Figure 4-32 met bien en évidence l’importance

de la vitesse de congélation sur le coefficient d’échange. La vitesse de congélation est

calculée en faisant la différence entre le pourcentage de particules congelées entre deux pas de

temps, le tout divisé par la valeur d’un pas de temps.


206

Figure 4-31 : Coefficient d’échange global en fonction du pourcentage de particules congelées

Figure 4-32 : Coefficient d’échange global en fonction de la vitesse de congélation des particules

Plus le nombre de particules qui congèlent est élevé, plus la source d’énergie générée par leur

changement de phase est importante et plus la phase suspendante va rester à des températures

proches de la température de congélation : le gradient de température entre le fluide et la paroi

est donc très important. Par contre, si le nombre de particules qui congèle diminue, l’énergie

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120

Pourcentage de particules congelées (%)

h (W

/m²/

K)

Fipo 01-L

Fipo 05-L

Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

0

20

40

60

80

100

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

Vitesse de congélation (s-1)

h (W

/m²/

K)

Fipo 01-L

Fipo 05-L

Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

Fipo 05-R


207

dégagée par le changement de phase va diminuer et le flux échangé en paroi du canal va servir

d’avantage au refroidissement de la suspension et réduire ainsi le gradient de température à la

paroi. L’hystérésis observé sur ces courbes confirme, une nouvelle fois, le changement de

rhéologie de la suspension au cours du changement de phase : à vitesse de congélation égale,

le coefficient d’échange est meilleur pour un taux de particules congelées faible.

�� &RHIILFLHQW�G¶pFKDQJH�GDQV�OH�FDQDO�FKDXG

L’inconvénient d’étudier l’effet des particules à partir d’un coefficient d’échange global, c’est

que l’addition de la résistance thermique du canal froid avec celle du canal chaud atténue les

effets. Il est donc intéressant de déduire le coefficient d’échange dans le canal chaud en

utilisant l’équation (4-23), mise au point lors des essais en simple phase, pour calculer le

coefficient dans le canal froid :

ff

fc

hh

h11

1

−= (4-31)

La résistance de la paroi est négligée. Les valeurs obtenues sont représentées sur la Figure

4-33.

Figure 4-33 : Coefficient d’échange dans le canal chaud calculé à partir de l’équation (4-31)

10

510

1010

1510

2010

2510

3010

3510

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Tfc moyen (°C)

hfc

(W/m

²/K

)

Fipo 01-L

Fipo 05-L

Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

Fipo 05-R


208

L’effet du changement de phase sur le coefficient d’échange dans le canal chaud est plus

visible que sur le coefficient d’échange global. Sur certains essais, comme Fipo 05-L et 06-L,

l’amélioration apportée par le changement de phase est considérable : on passe d’un

coefficient de 140 W.m-2.K-1 avant la congélation à un coefficient qui atteint à son maximum

3000 W.m-2.K-1. Pour éviter l’écrasement des courbes des autres essais en raison de ces fortes

valeurs, la Figure 4-34 représente hfc avec une échelle logarithmique.

Figure 4-34 : Figure identique à la Figure 4-33 avec une échelle logarithmique pour représenter hfc

La Figure 4-35 représente le coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction du

pourcentage de particules congelées. L’essai Fipo 05-R n’est pas représenté car la congélation

des particules n’étant pas terminée, hfc ne peut être tracé en fonction de ce paramètre.

L’augmentation du coefficient d’échange se fait en deux temps. Une première augmentation

de 70 % en moyenne est observée lorsque le pourcentage de particules congelées est compris

entre 5 et 10 %. Puis à partir de 20 % de particules congelées une augmentation plus

progressive est observée qui est plus ou moins conséquente suivant les essais : pour l’essai

Fipo 06-L, elle s’élève à 600 % et seulement à 7 % pour l’essai Fipo 04-R. Pour expliquer

cette disparité dans les résultats, il se peut que lors de la congélation, une quantité variable de

particules se collent en paroi et détériorent les échanges.

10

100

1000

10000

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Tfc moyen (°C)

hfc

(W/m

²/K

)

Fipo 01-L

Fipo 05-L

Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

Fipo 05-R


209

Figure 4-35 : Coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction du pourcentage de particulescongelées

La représentation de la Figure 4-36 du coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction

de la vitesse de congélation confirme cette différence de comportement.

Figure 4-36 : Coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction de la vitesse decongélation des particules

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

Vitesse de congélation

hfc

(W/m

²/K

)

Fipo 01-LFipo 05-LFipo 06-LFipo 12-LFipo 01-RFipo 02-RFipo 04-RFipo 05-R

10

100

1000

10000

0 20 40 60 80 100 120


hfc

(W/m

²/K

)

Fipo 01-LFipo 05-LFipo 06-LFipo 12-LFipo 01-RFipo 02-RFipo 04-R1ère

augmentation

2ème augmentation


210

Pour les essais Fipo 01-L, 05-L, 06-L et 12-L, hfc varie en fonction de la vitesse de

congélation de manière exponentielle alors qu’il varie de manière linéaire pour les essais 01-

R, 02-R, 04-R et 05-R.

Pour évaluer l’amélioration apportée par le changement de phase, le coefficient d’échange de

68 W.m-2.K-1 trouvé en simple phase ne peut plus servir de référence en raison du changement

de rhéologie de la suspension lorsque les particules commencent à congeler. Nous avons donc

tracé, comme indiqué sur la Figure 4-37, une ligne de base qui extrapole un coefficient

d’échange sans changement de phase en fonction de la température à partir des valeurs avant

et après le changement de phase.

Figure 4-37 : Valeurs utilisées sur la courbe de hfc en fonction du % de particules congelées pourdéterminer l’amélioration apportée par le changement de phase sur les transferts thermiques

(essai Fipo 02-R)

Le coefficient d’échange avec changement de phase est ainsi comparé à la valeur extrapolée :

extrapolé

fc

h

h. Le rapport trouvé est donné sur la Figure 4-38 en fonction du pourcentage de

particules congelées.

Pour comparer les essais entre eux et essayer de trouver les paramètres à l’origine de la

disparité des résultats, un rapport moyen est calculé en prenant les valeurs comprises entre 40

et 70 % de particules congelées. Il varie entre 1,6 et 16 suivant les essais.

Fipo 02-R

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-1 19 39 59 79 99

% de particules congelées

hfc

(W/m

²/K

)

Ligne de base : -0,84 x % particules congelées+109


211

Figure 4-38 : Amélioration du coefficient d’échange en raison du changement de phase des particules enfonction du % de particules congelées

Plusieurs paramètres ont été testés en abscisse. hfc ne montre aucune dépendance évidente

avec le nombre de Reynolds, la vitesse de refroidissement du fluide froid ou du fluide chaud,

ou avec l’écart en température entre les deux fluides. Par contre la fraction de particules

congelées dans la section d’essai (L

cm∆, terme intervenant dans le calcul de C’) et le nombre

de Prandtl basé sur un Cps équivalent (s

mss

k

T

HcCp

∆+

=µ

Pr ) semblent être des paramètres

qui interviennent dans les échanges. La Figure 4-39 et la Figure 4-40 représentent le rapport

des coefficients d’échange en fonction de ces deux paramètres. Le nombre de Prandtl, sauf

pour les essais Fipo 6-L et 12-L semble être un paramètre pertinent. Cependant, il fait

intervenir la viscosité de la suspension. Or cette propriété physique, calculée avec la relation

de Vand (1948), est sous-estimée lorsque les particules commencent à changer de phase. De

plus, sur la Figure 4-36, les courbes de hfc des essais Fipo 06-L et 12-L ont une allure

similaire à celles des essais 01-L et 05-L. Donc il n’y a pas de raison évidente pour que ces

essais soient autant écartés des autres points. Une étude rhéologique de la suspension est

nécessaire pour pouvoir pousser plus loin l’analyse.

1

6

11

16

21

26

31

0 20 40 60 80 100 120


hfc

hfc

extr

apol

é

Fipo 01-L

Fipo 05-L

Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

Calcul de la valeur moyenne du coefficient d'échange pour un % de particules

congelées compris entre 40 et 77 %


212

Figure 4-39 : Influence du nombre de Prandtl sur l’amélioration des échanges

Figure 4-40 : Influence de L

cm∆ sur l’amélioration du coefficient d’échange

h fc /h extrapolé = 0.0112 Pr - 3.6

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

50 250 450 650 850 1050 1250 1450 1650 1850

Pr

h fc

h ex

trap

olé

Fipo 01-L

Fipo 05-L Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 05-R Fipo 04-R

Fipo 02-R

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

∆ c m / L (m -1 )

h fc

h

extr

apol

é

Fipo 01-L

Fipo 12-L

Fipo 05-L Fipo 06-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

Fipo 05-R


213

La représentation du rapport des coefficients d’échange en fonction de L

cm∆ présente deux

tendances qui sont en accord avec celles observées sur la Figure 4-36 : les points des essais

01-L, 05-L, 06-L et 12-L ont un comportement différent des essais 01-R, 02-R, 04-R et 05-R.

La différence majeure entre ces deux séries d’essais est le mode d’acquisition. Suivant que

l’enregistrement des températures est faîte avec une centrale d’acquisition lente ou une

centrale d’acquisition rapide, la vitesse de congélation ne doit pas se calculer de la même

façon. Cette erreur nous oblige à comparer séparément les deux séries d’essais. Toutefois, on

remarque que les deux séries ont une dépendance linéaire avec L

cm∆ :

L

cm∆ semble être un

paramètre pertinent pour expliquer les variations de hfc au cours des différents essais.

�� &RPSDUDLVRQ�DYHF�OHV�FRUUpODWLRQV�GH�OD�OLWWpUDWXUH

L’amélioration du coefficient d’échange est due lorsqu’il n’y a pas de changement de phase à

l’augmentation de la conductivité du fluide chaud. Deux facteurs sont à l’origine de cette

augmentation :

− la conductivité des particules (supérieure à celle de l’huile porteuse)

−−+

−++

=

12

122

f

pv

f

p

f

pv

f

p

f

s

k

kc

k

k

k

kc

k

k

k

k

− les effets micro-convectifs ; pour des nombres de Peclet modérés, comme c’est le cas dans

nos conditions expérimentales, l’amélioration de la conductivité s’évalue à partir de la

corrélation de Nir et Acrivos (1976) [1-28] :

111

1 pvf

sa PeAck

k+=

Lors du changement de phase, l’amélioration peut être prise en compte soit par la corrélation

trouvée par Kasza et Chen (1985) :

( )31

1

+−=

fcc

v

phasesimple

phasedechangement

TTCpHc

h

h(4-32)

ou par la corrélation de Chen et Chen (1987) [équation (1–56)] :

+−

=

−

...6

1Pr475,0)(3

1

3

1

2

1

mm c

Ste

c

SteRezNu


214

avec ( )H

TCpSte

wfcsc−= , Cpsc la capacité thermique de la suspension à 0 °C et Tfc w la

température moyenne du fluide chaud en paroi.

Les résultats trouvés pour les essais 01-L, 05-L et 06-L sont présentés sur la Figure 4-41. Les

autres essais ne sont pas présentés car la corrélation de Chen et Chen ne peut être appliquée

faute de mesures des températures de paroi.

Avant le début du changement de phase, l’amélioration du coefficient d’échange n’est pas

exclusivement due à la conductivité des particules (courbe expérimentale supérieure à la

courbe jaune) mais également aux effets micro-convectifs. Cependant, alors que

Charunyakorn et al. ont proposé une valeur de 3 pour la constante A, les valeurs

expérimentales trouvées varient suivant les essais. Elles sont récapitulées dans le Tableau

4-12.

Essai Fipo 01-L 05-L 06-L 12-L 01-R 02-R 04-R 05-RA 2,4 10 2,2 3,2 1,2 1,8 2,6 2

Tableau 4-12 : Valeurs de A trouvées pour faire correspondre hfc expérimental avec hfc calculé à partir del’équation (1-28)

Dans le chapitre 1, nous avons exposé les différentes corrélations proposées dans la littérature

et leur disparité a mis en évidence l’importance des conditions expérimentales sur la valeur de

A et du facteur de puissance du nombre de Péclet. La nature des suspensions, la taille des

particules, les conditions opératoires, … sont autant de paramètres qui peuvent modifier les

effets micro-convectifs. Dans notre cas, la suspension avant le début du changement de phase

n’est pas homogène. Les particules s’agglomèrent entre elles. La formation de ces agrégats

perturbe le profil de vitesse et suivant leur taille les effets micro-convectifs sont plus ou moins

importants. Ceci peut être à l’origine des fluctuations de la valeur de A pour les différents

essais.

Après le changement de phase, lorsque les particules sont solides, le coefficient d’échange

chute. Les effets micro-convectifs disparaissent en raison de l’augmentation de la viscosité,

mais il est surprenant que le coefficient d’échange devienne inférieur à celui calculé avec les

propriétés de l’huile pure. En effet, en régime laminaire, les échanges étant essentiellement

conductifs et la conductivité de la glace étant supérieure à celle de l’eau, la conductivité de la

suspension est supérieure à celle de l’huile pure. Des mesures de conductivité à des

températures négatives seraient utiles pour mieux comprendre cette chute du coefficient

d’échange.


215

Figure 4-41 : Comparaison des résultats expérimentaux avec les résultats issus des corrélations donnéesdans la littérature (essai Fipo 01-L, 05-L et 06-L)

Fipo 01-Lcv = 20 %

10

100

1000

10000

-15 -10 -5 0 5 10

Tfc moyen (°C)

hfc

(W/m

²/°C

)

valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposmicro-convection (A=2,4)Changement de phase avec k de la suspension (Chen et Chen)Changement de phase (Kasza et Chen)Changement de phase avec k de l'huile pure (Chen et Chen)

Fipo 05-Lcv = 20 %

10

100

1000

10000

-15 -10 -5 0 5 10 15 20Tfc moyen (°C)

hfc

(W/m

²/K

)

valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposeffets micro-convectifs (A=10)avec changement de phase et k de la suspension (Chen et Chen)avec changement de phase (Kasza et Chen)avec changement de phase et k de l'huile pure (Chen et Chen)

Fipo 06-Lcv = 20 %

10

100

1000

10000

-20 -15 -10 -5 0 5 10Tfc moyen (°C)

hfc

(W/m

²/K

)

valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposeffets micro-convectifs (A=2,2)changement de phase avec k de la suspension (Chen & Chen)changement de phase (Kasza)changement de phase avec k de l'huile pure (Chen & Chen)


216

Les corrélations proposées dans la littérature pour évaluer l’amélioration apportée par le

changement de phase ne donnent pas de résultats satisfaisants. Elles sous-estiment l’effet du

changement de phase et elles prédisent une augmentation maximale du coefficient d’échange

lorsque la température de la suspension est proche de la température de fusion, soit au début

du changement de phase. Alors que sur les résultats expérimentaux, l’augmentation maximale

a lieu à des températures inférieures de 3 jusqu’à 7 K à la température de fusion et pour un

pourcentage de particules congelées de 60 % environ. Le problème vient du domaine de

validité dans lequel ces corrélations sont utilisables. L’équation (1-56) mise au point par Chen

et Chen (1987) permet de calculer un nombre de Nusselt local et non pas un nombre de

Nusselt global. De plus, elle est issue d’un modèle où la température de paroi est constante et

où il se forme une couche de fusion le long de l’échangeur. Dans notre cas, les particules ne

se congelant pas en un seul passage, la couche de fusion n’existe pas. En paroi, coexistent des

particules à l’état liquide et à l’état solide. Les résultats de notre modèle présenté dans le

paragraphe 4.3.2.4.3 pour un échangeur de 20 m de long à température de paroi constante,

confirment qu’il est délicat de le comparer à nos résultats expérimentaux. La corrélation de

Kasza et Chen (1985) [4-31] présente le défaut que lorsque Tfc tend vers Tc au début du

changement de phase, l’amélioration tend vers l’infini. De plus, cette relation n’est valable

que lorsque les deux phases de la suspension sont à l’équilibre thermique. Or, dans notre cas

de figure, les deux phases ne sont pas à l’équilibre et le changement de phase s’étale sur une

large gamme de températures [(Tc - Tfc) devient de plus en plus important].

Nos conditions opératoires sont trop loin des cas idéaux étudiés dans la littérature pour

trouver une corrélation qui corrobore nos résultats.

217

Conclusion générale et perspectives

218

219

Le présent travail avait pour objectif de contribuer à améliorer les connaissances des

écoulements et des transferts de chaleur des mélanges diphasiques de particules à changement

de phase liquide-solide.

L’analyse des données de la littérature concernant la thermo-hydraulique de ces fluides dans

les échangeurs montre des lacunes importantes en terme de méthode prédictive pour le calcul

des coefficients de transfert et de perte de pression ainsi qu’en terme de données

expérimentales. Il est clair que la diversité des paramètres (taille et concentration des

particules, masse volumique du fluide porteur et du MCP) peut induire une large variété de

régimes d’écoulement. Par ailleurs, les mécanismes de transfert thermique restent complexes

puisqu’ils intègrent des mécanismes convectifs entre particules et fluide porteur, entre fluide

chargé et paroi mais également par conduction au sein même des particules qui sont le siège

d’un changement de phase liquide-solide. L’absence de méthode générale est partiellement

compensée par l’existence de corrélations qui restent d’une portée limitée.

Les corrélations de la littérature pour évaluer les pertes de pression, élaborées à partir de

résultats expérimentaux ou d’un modèle théorique (modèle triple couche), sont cohérentes

entre elles. Leur prédiction est d’autant meilleure au fur et à mesure que l’écoulement devient

homogène et que la concentration en particules augmente.

Les corrélations proposées dans la littérature pour évaluer les coefficients de transfert sont

issues de modèles théoriques et sont restreintes à des conditions d’utilisation particulières qui

ne correspondent pas à nos conditions d’essais.

Les mécanismes de transferts de chaleur entre les particules et le fluide porteur et entre le

fluide et la paroi ont été modélisés en régime permanent. Les résultats obtenus ont permis

d’identifier les paramètres prépondérants dans les transferts thermiques entre les deux phases

et d’expliquer le rôle joué par le changement de phase dans l’amélioration des échanges : les

particules sont une source d’énergie qui bloque la descente en température du fluide porteur et

maintient un gradient de température élevé en paroi. La validation complète du modèle n’a

pas pu être menée par les résultats expérimentaux, étant donné le régime transitoire de

l’installation expérimentale, et reste à établir. Néanmoins, le modèle est un bon outil pour le

dimensionnement d’une nouvelle section d’essais mieux adaptée au fluide étudié.

Une boucle expérimentale, dont l’élaboration a connu diverses péripéties, a permis d’étudier

le comportement thermique d’un fluide diphasique en circulation. Le fluide étudié est une

suspension de particules dans de l’huile siliconée. Les particules sont constituées d’un gel

organique très poreux rempli d’eau, fabriqué à partir d’un processus de polymérisation. La

220

suspension est refroidie dans un échangeur vertical à section rectangulaire. La congélation

complète des particules nécessite plusieurs passages dans l’échangeur. L’étude a donc été

faite en régime transitoire. Les résultats expérimentaux obtenus mettent en évidence la

superposition de deux effets sur l’amélioration du coefficient d’échange global entre la

suspension et la paroi : l’un est lié aux effets micro-convectifs aux températures positives et

l’autre au changement de phase liquide-solide des particules.

- L’effet des particules liquides sur le coefficient d’échange avant le début du changement

de phase entraîne une amélioration d’un facteur 2,3 en moyenne par rapport au cas de

référence en simple phase. La comparaison avec les corrélations de la littérature confirme

que les effets micro-convectifs sont à l’origine de cette amélioration. Cependant les

résultats expérimentaux fluctuent beaucoup et ne nous permettent pas de proposer une

corrélation propre à nos conditions opératoires. Le manque de reproductibilité de nos

mesures est certainement dû à la formation d’un lit de particules dans les parties

horizontales provoquée par les faibles vitesses d’écoulement.

- Le changement de phase des particules provoque une amélioration supplémentaire du

coefficient d’échange. Suivant les essais le facteur d’amélioration varie entre 2 et 16.

Cette étude a montré que l’un des paramètres à l’origine de cet étalement est la variation

de la vitesse de congélation : plus les particules congèlent rapidement, plus l’effet de

source que génère le changement de phase est important et plus l’amélioration de

l’échange thermique est importante. Cependant d’autres paramètres interviennent, mais

les moyens de mesure mis en place n’ont pas permis de les identifier. Le déséquilibre

thermique entre les particules et l’huile lors du changement de phase montre que les

échanges globaux sont essentiellement limités par l’échange entre la particule et le fluide

porteur et non pas par l’échange avec la paroi du canal.

Enfin et pour conclure, notons que cette suspension présente , en tant que fluide frigoporteur

diphasique, de nombreux avantages : de forts coefficients d’échange, une faible variation de

température de paroi et surtout, par rapport aux coulis de glace, l’absence de générateur à

surface raclée. Cependant, ces travaux ont montré qu’il est indispensable de caractériser en

premier lieu le comportement rhéologique de ce fluide complexe en fonction de la

température pour permettre, à terme, de développer des outils de dimensionnement des

équipements constituant un circuit hydraulique diphasique reliant le groupe de production

frigorifique et le dispositif d’utilisation du froid.

221

Les perspectives sur les travaux à mener pour approfondir les connaissances sur ce produit

concernent plusieurs points :

− la rhéologie du fluide : les résultats ont montré que la viscosité du fluide était fortement

perturbée par la solidification des particules et que cette variation pouvait être à la source

des nombreux phénomènes non-expliqués. Une étude des pertes de charge de la

suspension par une rhéomètrie en ligne à différentes températures est donc indispensable.

Une visualisation de l’écoulement au cours du refroidissement peut également apporter

des informations complémentaires sur la structure de l’écoulement et sur le profil des

vitesses. Des mesures de pertes de pression dans des conduites verticales et horizontales et

dans des singularités comme des coudes apporteraient des informations utiles sur la

faisabilité d’utilisation de ces fluides dans des installations industrielles ;

− la vitesse d’écoulement : cette étude a porté sur un régime laminaire. Un écoulement à des

vitesses plus importantes permettrait probablement de réduire la formation de bouchons,

d’agrégats et de dépôts de particules aux parois et de travailler dans des régimes

d’écoulement plus favorables aux échanges thermiques. Les pompes péristaltiques étant

limitées en débit, des tests avec des pompes plus puissantes sont nécessaires au préalable

pour vérifier la tenue mécanique des particules lorsqu’elles sont soumises à de fortes

contraintes de cisaillement.

− des tests d’endurance pour qualifier la résistance du produit à changement de phase

liquide-solide dans des conditions de cyclages industriels. Pour cela une réflexion sérieuse

doit être faite sur la géométrie la mieux adaptée. Les paramètres à optimiser sont sa

longueur (pour permettre de congeler les particules en un seul passage et travailler en

régime permanent) et sa section de passage (elle doit être suffisante pour éviter les

problèmes de bouchons) tout en évitant une géométrie d’échangeur où l’écoulement est

asymétrique (type échangeur co-axial hélicoïdal). Les phénomènes parasites générés,

compliqueraient l’interprétation des mesures alors que le comportement thermique de la

suspension est déjà suffisamment complexe dans une géométrie simple. Pour

l’instrumentation, les fluxmètres se sont avérés être un moyen de mesure performant qu’il

semble judicieux de conserver. Ils peuvent être doublés par des bilans complets sur le

fluide secondaire. Pour cela, les mesures de température doivent être complétées par une

mesure des échanges thermiques avec l’extérieur (par des fluxmètres éventuellement) ;

− la concentration de la suspension : ce paramètre peut apporter des informations très

intéressantes sur de nombreux points. Il doit exister une concentration seuil comprise

222

entre 20 et 25 % au delà de laquelle lorsque les particules deviennent solides, la rhéologie

du fluide est fortement perturbée. Au delà de ces concentrations, le volume occupé par les

particules est tel qu’il diminue fortement leur mobilité et génère des pertes de charge

importantes. Il doit également exister une concentration optimale, inférieure à 20 % où la

chute du coefficient d’échange à la fin de la congélation est moins prononcée. Des essais

avec des concentrations plus faibles en complément aux mesures de viscosité aideraient à

identifier les mécanismes responsables de cette chute.

223

Références bibliographiques

224

225

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229

AnnexesA.1 Détermination de K (Chapitre 4 – paragraphe 4.2.1.)

Figure A 1 : Coupe de la section d’essais et de son enveloppe

A.2 Profils des descentes en température de la suspension

Figure A 2 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 % (Fipo01-L)




Figure A 6 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 % (Fipo01-R)





A.3 Flux échangés dans la boucle

Figure A 11 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec le fluxcalculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 01-L)




Figure A 15 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec le fluxcalculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 01-R)




A.4 Variation des débits massiques de la suspension

Figure A 19 : Variation du débit au cours du refroidissement de la suspension ( le début du changement de phasepour chaque essai est repéré par une flèche)

230

A.1. Détermination de K (Chapitre 4 – paragraphe 4.2.1.)

Figure A 1 : Coupe de l

Le coefficient d’échange linéique est lala section d’essais :

− Face 1 : boisisolantext kkhK1

015,0015,011 +++=

Avec hext = 5 W.m-2.K-1 le coefficient d’éconductivité thermique de l’isolant, kbois =et krésine = 0,36 W.m-1.K-1 la conductivité

− Face 2 : eréisolantext kkhK sin2

004,0015,011 ++=

− Face 3 : boisisolantext kkhK3

015,0015,011 +++=

Le coefficient K vaut donc : ([2 1= KK

facteur 2 est du au plan de symétrie de

Canalfroid

Canalfroid

Canalchaud

Plan de symétrie

15 15 4

3015

15

3

Face 1

Face

231

a section d’essais et de son enveloppe

somme des coefficients d’échange des quatre faces de

erék sin

004,0

change avec l’extérieur, kisolant = 0,038 W.m-1.K-1 la 0,162 W.m-1.K-1 la conductivité thermique du bois

thermique de la résine. Soit K1 = 1,44 W.m-2.K-1.

soit K2 = 1,65 W.m-2.K-1.

erék sin

03,0 soit K3 = 1,3 W.m-2.K-1.

) ( )]21,013,0 32 ×+×+ KK , soit 1,35 W.m-1.K-1 (le

la Figure A 1).

Isolant(armaflex

résine

bois

210

4 15

130

Face 2

232

A.2. Profils des descentes en température de la suspension(Chapitre 4 – paragraphe 4.3.1.)

Figure A 2 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 %(Fipo 01-L)


FIPO 01-L

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

TfceTfcsTffeTffsTw moyenT résine à la paroi du canal froidT résine à 2 mm de profondeur

Tfc

Tff

FIPO 05-L

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 500 1000 1500 2000 2500

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

Tfce

Tfcs

Tffe

Tffs

T résine à 2 mm de profondeur

T résine à la paroi du canal froid

Tw moyen

233



FIPO 06-L

-40

-30

-20

-10

0

10

20

0 200 400 600 800 1000 1200

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)TfceTfcsTffeTffsT résine à la paroi du canal froidT résine à 2 mm de profondeurTw moyen

FIPO 12-L

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

Tfce

Tfcs

Tffe

Tffs

T résine à la paroi du canal froid

T résine à 2 mm de profondeur

234

Figure A 6 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 %(Fipo 01-R)


FIPO 01-R

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

Tfce

Tfcs

Tffe

Tffs

Tff

Tfc

Fipo 02-R

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

Tfce

Tfcs

Tffe

Tffs

235



FIPO 03-R

-40

-30

-20

-10

0

10

20

100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

Tffe

Tffs

Tfce

Tfcs

Fipo 04-R

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 500 1000 1500 2000 2500

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

Tfce

Tfcs

Tffe

Tffs

236


Fipo 05-R

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 500 1000 1500 2000

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

Tfce

Tfcs

Tffe

Tffs

237

A.3. Flux échangés dans la boucle (Chapitre4 – paragraphe4.3.2.2.)

Figure A 11 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 01-L)


Fipo 01L

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

temps (s)

flux

(W)

refroidissement fluide chaud dans la boucle

Pc-perte (tps ext SE ajusté à Q)

fluxmètre-perte

fluxmètre+55W-perte

Fipo 05-L

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 500 1000 1500 2000 2500

temps (s)

flux

(W)


Pc-perte (tps ext SE ajusté à Q)

fluxmètre-perte

fluxmètre+[55;150] W-perte

238



Fipo 12L

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 temps (s)

flux

(W)


Flux fluide chaud - réchauffement

fluxmètre - réchauffement

fluxmètre réhaussé - réchauffement

Fipo 06L

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000 1200


Pc-réchauffement

fluxmètre-perte


239

Figure A 15 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 01-R)


Fipo 01-R

-100

0

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000 1200

temps (s)

flux

(W)

refroidissement fluide chaud dans la bouclefluxmètre-pertefluxmètre+115W-pertePc-réchauffement

Fipo 02-R

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

temps (s)

flux

(W)


fluxmètre-perte


Pc-réchauffement

240



Fipo 04-R

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 500 1000 1500 2000 2500

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)


fluxmètre-perte

fluxmètre+140 à 60 W-perte

Pc-réchauffement

Fipo 05-R

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 500 1000 1500 2000

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)


fluxmètre-perte


Pc-réchauffement

241

A.4. Variation des débits massiques de la suspension

Figure A 19 : Variation du débit au cours du refroidissement de la suspension ( le début du changementde phase pour chaque essai est repéré par une flèche)

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000temps (s)

Mfc

(kg

/h)

Fipo 01-L Fipo 01-R

Fipo 06-L Fipo 12-L

Fipo 03-R Fipo 04-R

Fipo 05-R Fipo 05-L

Début du changement de phase

RESUME

Ce travail porte sur l’étude des échanges thermiques d’un mélange diphasique, composé de particules d’eau en

suspension dans de l’huile siliconée en circulation dans une boucle fermée. L’eau, contenue dans une matrice poreuse en

polymère, est congelée par passages successifs dans un échangeur à plaques lisses.

L’analyse des données de la littérature concernant la thermo-hydraulique de ces fluides dans les échangeurs montre des

lacunes importantes en terme de données expérimentales et de méthodes prédictives pour le calcul des coefficients de

transfert et de perte de pression.

Les résultats expérimentaux, issus de bilans globaux sur la section d’essais, mettent en évidence l’effet dopant des

particules sur le coefficient d’échange. Avant le changement de phase, les effets micro-convectifs des particules en

rotation sur elles-mêmes améliorent le coefficient d’échange de 135 %. Une amélioration supplémentaire comprise entre

100 et 1500 % apparaît lors du changement de phase. Les fluctuations observées suivant les essais sont certainement

provoquées par la formation d’un lit due aux faibles vitesses d’écoulement. Les résultats du modèle montrent que les

particules agissent comme des sources lorsqu’elles libèrent leur chaleur latente : elles bloquent la descente en

température. Le gradient de température en paroi restant élevé, les échanges thermiques sont améliorés par rapport à un

fluide monophasique. Lors de la congélation des particules, la rhéologie de la suspension varie fortement. La distribution

des particules dans l’écoulement est certainement modifiée entraînant une détérioration très importante des transferts

thermiques.

Une étude rhéologique approfondie de la suspension est nécessaire pour une meilleure compréhension des phénomènes

observés, mais ces premiers résultats montrent déjà un gain énergétique important apporté par les particules sur une

gamme de température comprise entre 0 et – 6 °C.

Mots clés : Mélange solide-liquide, Fluide frigoporteur diphasique, Chaleur latente, Particules à changement de phase,

Transfert thermique, Echangeur à plaques planes.

SUMMARY

The purpose of the work is to study diphasique mixture heat exchange composed of water particles suspended in siliconed

oil circulating in a closed loop. Water, contained in polymer porous matrix, is freezing by successive passages in plane

plate heat exchanger.

Thermo-hydraulic literature data analysis about these fluids in exchangers shows important blanks in exchange

coefficient and pressure drop forecast methods and in experimental data.

Experimental results, issued of global energy balance on a test section specifically conceived and made for this study,

show doping effect on exchange coefficient. Before phase change, microconvective effects of rotating particles improve

exchange coefficient of 2,3 factor. Supplementary enhancement included between 2 and 16 appeared during phase

change. Trial measured discrepancy are certainly induced by bed layer formation due to low flow speed. At the end of

particle freezing, when latent heat is not involved anymore in exchange enhancement, important heat transfer reduction is

observed. This is attributed to the cooling suspension rheological evolution and the change of flow particle distribution.

Modelling results corroborate heat exchange improvement due to phase change : particles act as sources when

discharging there latent heat. They stop fluid temperature dropping and enable to keep a high wall temperature gradient.

A deepened suspension rheological study is necessary for a better understanding of observed phenomenon, nevertheless

these first results show already an important energetic profit brings by particles in range temperature of 0 and –6 °C.

Key-words : Solid-liquid mixture, two-phase secondary refrigerant, Latent heat, Phase change particles, Heat transfer,

Plane plate exchanger.

Documents

N° d’ordre 02ISAL0022 Année 2002 - theses.insa-lyon.frtheses.insa-lyon.fr/publication/2002ISAL0022/these.pdf · Aux montagnes et plus particulièrement aux Ecrins Qui m’ont