Objectifs spécifiques du chapitre

Etude des régimes transitoires pour un circuit comportant un résistor

et un condensateur

Etude expérimentale de la charge et de la décharge d’un condensateur

Réponse d’un circuit RC à un échelon de tension

- Equations différentielles.

- Solutions des équations différentielles

Plan

1. Le Condensateur

2. Charges des armatures :

3. Algébrisation de l’intensité :

4. Régimes transitoires et régimes permanents

5. Capacité d'un condensateur

6. Relation intensité et tension et énergie emmagasinée par un condensateur

7. Réponse d’un circuit RC à un échelon de tension

a- Montage :

b- Courbe de variation de u en fonction du temps au cours d’une charge

et au cours d’une décharge d’un condensateur

c- Equation différentielle vérifiée par la tension d’un condensateur au cours

de la charge et au cours de la décharge

d- Expression de l’intensité du courant i au cours de la charge et au cours

de la décharge.

8. Résumé

9. Détermination graphique de la constante de temps

1. Le Condensateur Un condensateur est formé de deux lames conductrices (armatures) séparées

par un isolant appelé diélectrique (verre, air, mica, céramique),

dont la représentation symbolique est donnée par la figure suivante :

2. Charge des armatures :

Dans le circuit, le courant électrique qui circule provoque un déficit d’électrons sur

l’armature A ( ce qui fait apparaître une accumulation de charges positives sur cette

armature ) et un excès d’électrons sur l’armature B( ce qui va faire apparaître une

accumulation de charges négatives sur cette armature ) : le condensateur se charge.

L’intensité I0 du courant continu à travers une section (S) d’un conducteur représente

un débit constant de charges électriques. Cette intensité est égale à la valeur absolue

de la charge électrique totale traversant cette section par unité de temps

I=∆q/∆t=Q/∆t (Si on utilise un générateur de courant qui fait circuler un courant

constant dans le montage); i = dq/dt

3. Algébrisation de l’intensité :

Considérons un conducteur parcouru par un courant d’intensité i.

On convient de considérer positif le courant de charge d’un condensateur.

Au cours de la charge le courant i représenté par une flèche orientée vers la plaque

sur laquelle apparaît une charge positive est appelé courant de charge

et il est de signe positif i =dq/dt >0

q : charge totale traversant la section (S), exprimée en coulombs (C).

4. Régimes transitoires et régimes permanents

A

V

C

2 1

K

B AuAB

i

R

Dans le circuit représenté, le commutateur K est depuis longtemps dans la position

1 , l'ampèremètre indique une intensité nulle et le voltmètre indique une tension UAB

aux bornes du condensateur égale à celle délivrée par le générateur de tension.

Le commutateur K est basculé sur la position 2, l'ampèremètre indique qu'un courant

circule dans le circuit dans le sens inverse de celui indiqué par la flèche pendant

quelques instants simultanément, la tension UAB aux bornes du condensateur décroît

progressivement.

La tension et l'intensité finissent par se stabiliser à une valeur nulle.

Si le commutateur K est repositionné en 1 l'ampèremètre indique qu'un courant

circule dans le circuit dans le sens indique par la flèche pendant quelques instants

Simultanément, la tension UAB aux bornes du condensateur croît progressivement.

L'intensité finit par s’annuler, tandis que UAB se stabilise à une valeur égale à celle

de la tension délivrée par le générateur.

Cette suite d'opérations peut être renouvelée indéfiniment.

On observe donc à chaque changement de position du commutateur une phase

appelée régime transitoire, pendant laquelle les grandeurs électriques dans le circuit

évoluent au cours du temps. Lorsque ces grandeurs cessent d’évoluer,on dit que le

circuit est en régime permanent.

5. Capacité d'un condensateur

La charge q d'un condensateur est proportionnelle à la tension u entre ses armatures.

Le coefficient de proportionnalité, toujours positif, est appelé capacité du

condensateur et s'exprime en farad dans le Système international : q = C u ; q :

charge accumulée sur l’une des armatures du condensateur. Elle est exprimée

en coulomb (C), u tension apparue aux bornes du condensateur chargé et exprimée

en volt (V) et C en farad (F).

La capacité d'un condensateur augmente lorsque la surface des armatures augmente

et lorsque la distance qui les sépare diminue. Elle dépend également de la nature

de l’isolant. Pour obtenir les plus fortes capacités on utilise des condensateurs de type

électrochimiques Ils doivent être connectés en respectant la polarité indiquée

par le constructeur, leurs deux armatures n'étant pas équivalentes.

6. Relation intensité et tension et énergie emmagasinée par un

condensateur.

Les formules i=dqdt

et q= Cu conduisent à i=d(Cu)dt

, C =cte on alors i=Cdudt

Un condensateur chargé est un réservoir d’énergie.

En effet un condensateur chargé emmagasine une énergie électrique notée Econd telle

que.

Econd=1/2.Cu2=1/2 qu=1/2q2/C. q en (Coulomb C);u (en Volt V) ; C(en Farad F) et E

(en Joules J).

7. Réponse d’un circuit RC à un échelon de tension

a- Montage :

b- Courbe de variation de u en fonction du temps au cours d’une charge et au cours d’une décharge d’un condensateur

c- Equation différentielle vérifiée par la tension d’un condensateur au cours de la charge et au cours de la décharge

D’après la loi des mailles uAM= uAB + uBM

uAM=uG ; uAB=uR=Ri ; uBM=u= q/C. uG=Ri + u ; or i

=C du/dt

La tension u aux bornes du condensateur vérifie cette équation différentielle.

Au cours de la charge la tension uG=E=cte.

L’équation différentielle s’écrit alors. En replaçant uG par E

Cette équation admet pour solution u= E(1-e- t

RC).

� u= E(1-e-t/RC) tend vers E qd tend vers l’infini.

� u= E(1-e-t/RC) =0 qd t=0s.

Au cours de la décharge la tension uG=0.

L’équation différentielle s’écrit :

uG= RC dudt

+ u

E= RC dudt

+ u

0= RC dudt

+ u

. Cette équation différentielle admet pour solution u(t)= E e-t/RC.

� u(t) tend vers E quand t tend vers 0s.

� u(t) tend vers 0(V) quand t tend vers l’infini.

file:///F:/http___www.sciences.univ-nantes.fr_physique_perso_gtulloue_index.html/www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Transitoire/Condensateur_flash.html Anim 1 Laisser seulement la courbe rouge La courbe rouge doit partir a partir de 0 A chaque action sur l’interrupteur Violet d- Expression de l’intensité du courant i au cours de la charge et au cours de la décharge

file:///F:/http___www.sciences.univ-nantes.fr_physique_perso_gtulloue_index.html/www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Transitoire/Condensateur_flash.html Anim 1 Laisser seulement la courbe verte La courbe rouge doit partir a partir de 0 A chaque action sur l’interrupteur Violet

D’après la relation i= dqdt

, avec q = C u , i = Cdudt

• Au cours de la charge u =E(1-e-t/RC), du/dt= (E/RC)e-t/RC ;

i =C du/dt = (E/R)e-t/RC

i(t) =(E/R)e-t/RC. i(t)= i0e-

t

RC

� i(t) tend vers i0= ER

quand t tend vers 0s.

� i(t) tend vers 0 (A) quand t tend vers l’infini.

• Au cours de la décharge la tension u(t)=Ee-t/RC.

i(t) = Cdu/dt=C d/dt(Ee-t/RC)=C.(-1/RC) Ee-t/RC=-(E/R)e-t/RC=-i0e-t/RC.

i(t)= -i0e-t/RC.

� i(t) tend vers -i0=-E/R quand t tend vers 0s.

� i(t) tend vers 0 (A) quand t tend vers l’infini.

8. Résumé Charge du condensateur Décharge du condensateur

Equation différentielle

uG=E= RC dudt

+ u

uG = 0 = RC dudt

+ u

Expression de la tension

aux bornes du condensateur u(t)

u= E(1-e- t/RC)

u(t)= E e-t/RC.

Expression de l’intensité i(t)

i(t) =(E/R)e-t/RC. i(t)= i0e-

t/RC

i(t) =-(E/R)e-t/RC=-i0e

-t/RC

file:///F:/http___www.sciences.univ-nantes.fr_physique_perso_gtulloue_index.html/www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Transitoire/chargeRC_TS.html

9. Détermination graphique de la constante de temps.

file:///F:/http___www.sciences.univ-nantes.fr_physique_perso_gtulloue_index.html/www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Transitoire/chargeRC_TS.html