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Lyce Jacques Prvert. Saint-Christol-les-Als Jeudi 13 Novembre 2014 Nom : Classe :
Devoir commun de Mathmatiques
SECONDES
Dure 2 heures. Calculatrice autorise.
Attention !
Toute rponse doit tre justifie.
La rdaction et la prsentation du devoir seront prises en compte.
Pensez rendre le sujet avec vos Nom ,Prnom, classe.
Question de cours : 2 points
Soit une fonction telle que (2) = 3. Ecrire trois phrases traduisant cette galit, lune utilisant le mot image , une autre utilisant le mot antcdent et enfin la dernire utilisant le mot courbe .
Vrai Faux : 4 points
Pour chacune des affirmations ci-dessous dire si elle est vraie ou fausse. Justifiez votre rponse.
1. On considre la fonction dfinie par () =3
2+1
Affirmation 1 : Un antcdent de 0,75 par la fonction est 3.
2. g est une fonction dfinie sur . a et b dsignent deux nombres rels. Affirmation 2 : Si () = () alors = .
3. On dsigne par la courbe reprsentative de la fonction h dfinie par () =2
2 5 + 3.
Affirmation 3 : La courbe coupe l'axe des ordonnes au point dordonne 3.
4. Affirmation 4 : La courbe ci-dessous est la courbe reprsentative d'une fonction f et (1) = 1
EXERCICE 1 : 5 points
Dans le plan muni d'un repre orthonorm (unit : le cm ou le carreau) , on considre les points :
E ( - 2 : 3 ) , F ( 1 ; 4 ) et G ( 3 ; - 2 ).
a) Raliser une figure que vous complterez tout au long de l'exercice.
b) Montrer que EF= 10.
c) Montrer que le triangle EFG est rectangle en F.
d) Calculer les coordonnes de I milieu du segment [ EG ].
e) Soit H le symtrique de F par rapport I. Calculer les coordonnes de H.
f) Jean affirme que le quadrilatre EFGH est un carr. Quen penses-tu ? Argumente.
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EXERCICE 2 : 3 points
Voici un problme pos dans une classe de 2nde
:
Soit MNPQ un carr de centre O et de ct 1.
Soit I le milieu du segment [MN] et J le symtrique de O par rapport M.
Que pensez-vous du triangle IJQ ?
Pour rpondre au problme, Arthur place le carr dans un repre orthonorm et trouve que IJ = 5
2, ce qui lui sert pour
dmontrer que le triangle possde certaines particularits.
En reprenant la dmarche dArthur, rpondre au problme.
EXERCICE 3 : 3 points
Voici la courbe reprsentative dune fonction .
Par lecture graphique, en faisant apparaitre les traits de lecture sur le graphique, rpondre aux questions suivantes :
1. Donner limage par de 2.
2. Prciser (1).
3. Dterminer les antcdents ventuels de 3 par .
4. Rsoudre lquation : () = 0 .
EXERCICE 4 : 3 points
Malik est un lve passionn de sciences. Il sest intress la temprature du garage de sa maison diffrents moments
de la journe. Il a obtenu les rsultats suivants :
Heure 8h 12h 16h
Temprature 14,5C 15,75C 13C
Il aimerait pouvoir calculer la temprature du garage en fonction de lheure de la journe. Narrivant pas trouver la
bonne formule, il demande de laide sa grande sur, tudiante en mathmatiques, qui lui dit :
Tu enlves lheure 22,5 puis tu multiplies le rsultat par cette mme heure et tu divises le tout par 8.
Questions :
1) Quelle est lexpression algbrique de cette fonction ?
2) Donner un tableau de valeurs qui donne la temprature toutes les deux heures (de 0 heure minuit) puis dessiner une
reprsentation graphique de cette fonction.
3) Avec cette fonction, quelle est la temprature du garage de Malik 13H30 ? Argumenter.
4) Avec cette fonction, quelle(s) heure(s) de la journe, le thermomtre affiche 0C ? Argumenter.
