NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème · Exercice 6 Un triangle équilatéral ABC a pour hauteur 6 cm. 1) Donner les déﬁnitions du centre du cercle inscrit et du centre du cercle circonscrit

NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème

Exercice 1

1) Retrouver les deux définitions de la médiatrice d’un segment [AB].

2) Construire à la règle et au compas les trois médiatrices d’un triangle RST tel que : RS = 10cm, ST = 7cmet RT = 4cm.

3) Rappeler la propriété des médiatrices d’un triangle.

4) Tracer le cercle circonscrit au triangle RST .

R S

T

O

D. LE FUR 1/ 50


Exercice 2

A

B

C

I

J

K

T

Quel est l’orthocentre des triangles :

— ABC ?

— ACT ?

— CJT ?

D. LE FUR 2/ 50


Exercice 3

Construire un losange ABCD tel que AC = 8 cm et BD = 5 cm.La perpendiculaire à la droite (AD) passant par le point C est sécante au point E avec la droite (BD).

1) En considérant le triangle ACD, que peut-on dire des droites (BD) et (CE) ? Justifier votre réponse.

2) Que représente alors le point E ?

3) Les droites (AE) et (CD) sont-elles perpendiculaires ? Justifier votre réponse.

A

B

C

D

E

D. LE FUR 3/ 50


Exercice 4

1) Construire un triangle IJK tel que IJ = 6cm, JK = 4cm et IK = 8cm.

2) Placer le point L tel que IJKL soit un parallélogramme.

3) Dans le triangle IJK, tracer les hauteurs issues de I et de J .

4) On appelle M le point d’intersection de ces deux hauteurs. Que peut-on dire du point M ?

5) Montrer que (IJ) est perpendiculaire à (KM).

6) Quelle est la nature du triangle KLM ? Justifier.

I

L

K

J

M

D. LE FUR 4/ 50


Exercice 5

Construire le triangle AEI et son cercle inscrit tel que AE = 13 cm, EI = 9 cm et AI = 8cm.

On fera très attention à la propreté de la figure (couleurs, codage, précision).

A E

I

P

QR

O

D. LE FUR 5/ 50


Exercice 6

Un triangle équilatéral ABC a pour hauteur 6 cm.

1) Donner les définitions du centre du cercle inscrit et du centre du cercle circonscrit dans le cas général.

2) Que peut-on dire dans ce cas particulier du centre du cercle inscrit et du centre du cercle circonscrit ?

3) Donner la mesure du rayon du cercle inscrit et la mesure du rayon du cercle circonscrit.

NB : La figure en vraie grandeur n’est pas demandée.

30A B

C

O

I

D. LE FUR 6/ 50


Exercice 7

Soit un cercle de centre O et de diamètre [AB] mesurant 8 cm.La médiatrice du segment [AO] coupe le cercle en deux points C et D.

1) Faire une figure en vraie grandeur en traçant les côtés du triangle ABC.

2) Que peut-on dire du triangle ABC ? Justifier.

3) Que représente la droite (CD) dans le triangle ABC ?

4) Que représente le segment [OC] dans le triangle ABC ?

C

D

A BO

D. LE FUR 7/ 50


Exercice 8

1) Construire un triangle RST tel que RS = 11 cm, ST = 6 cm et RT = 9cm.

2) Tracer en rouge la médiane issue de R.

3) Tracer en bleu la médiatrice du segment [ST ].

4) Tracer en vert la hauteur issue de T .

R S

T

D. LE FUR 8/ 50


Exercice 9

Tracer un segment [TL] de longueur 6 cm de milieu M .Tracer le cercle de centre L qui passe par M .Construire la tangente (d) à ce cercle en M .

Que représente (d) pour le segment [TL] ? Justifier.

T LM

D. LE FUR 9/ 50


Exercice 10

1) Construire un triangle ABC tel que AB = 7 cm, AC = 5 cm et BC = 8 cm.

2) Rappeler les définitions de la médiatrice d’un segment [AB].

3) Tracer le cercle circonscrit de ce triangle. On appellera O son centre.

4) I est le milieu de [OB] et J celui de [OC]. Calculer IJ .

B C

A

OI J

D. LE FUR 10/ 50


Exercice 11

Dessiner un triangle ABC tel que AB = 12 cm, BC = 9 cm et AC = 14 cm.

Construire précisément le cercle circonscrit du triangle ABC, après avoir rappelé la définition de son centre.

A

B

C

I

J

K

O

(d1)

(d2)

(d3)

D. LE FUR 11/ 50


Exercice 12

Dans la figure ci-contre, la demi-droite [OA) est la bis-sectrice de l’angle xOy.On donne : AB = 2 cm.

1) Quelle est la longueur du segment [AC] ? Justifier.

2) A, B C et O sont sur un même cercle. Pourquoi ?

O

C

A

B

y

x

D. LE FUR 12/ 50


Exercice 13

1) Tracer un triangle rectangle isocèle en A tel que AB = 5 cm.

2) Construire le cercle inscrit dans le triangle ABC. Nommer U le centre de ce cercle.

3) Calculer la mesure de l’angle BAU et celle de l’angle ABU . Justifier chaque étape du calcul.

A B

C

U

D. LE FUR 13/ 50


Exercice 14

Tracer deux demi-droites [Ox) et [Oy).Construire trois cercles qui soient à la fois tangents à [Ox) et [Oy).

O

x

y

D. LE FUR 14/ 50


Exercice 15

1) Tracer un cercle de centre O et de rayon 3 cm.

2) Construire un triangle ABC ayant ses trois côtés tangents au cercle précédent.

3) Quelle est la bissectrice de l’angle BAC ? Justifier.

A

B

C

O

D. LE FUR 15/ 50


Exercice 16

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 9 cm.Les bissectrices des angles ABC et ACB se coupent en un point I.La perpendiculaire à (AB) passant par I coupe (AB) en J .La perpendiculaire à (AC) passant par I coupe (AC) en K.

1) Faire une figure.

2) Quelle est la nature du quadrilatère AJIK ? Justifier.

A CK

J

B

I

D. LE FUR 16/ 50


Exercice 17

1) Tracer un triangle EFG tel que EF = 8 cm, FEG = 110 et EFG = 40 .

2) Tracer son cercle inscrit. On nommera I son centre.

3) Calculer l’angle EGI.

E F

G

I

D. LE FUR 17/ 50


Exercice 18

1) Construire un triangle ABC tel que AB = 10 cm, AC = 9 cm et BC = 6 cm.

2) Construire en rouge son cercle circonscrit.

3) Construire en bleu son cercle inscrit.

A B

C

D. LE FUR 18/ 50


Exercice 19

Soit (C) un cercle de centre O et de rayon 3 cm.M , N et P sont trois points de (C).Les trois tangentes à (C) en M , N et P se coupent en tros points A, B et C.

1) Faire une figure à main levée bien codée.

2) Quel est la bissectrice de l’angle BAC ?

D. LE FUR 19/ 50


Exercice 20

D. LE FUR 20/ 50


Exercice 21

D. LE FUR 21/ 50


Exercice 22

D. LE FUR 22/ 50


Exercice 23

D. LE FUR 23/ 50


Exercice 24

D. LE FUR 24/ 50


Exercice 25

D. LE FUR 25/ 50


Exercice 26

D. LE FUR 26/ 50


Exercice 27

D. LE FUR 27/ 50


Exercice 28

D. LE FUR 28/ 50


Exercice 29

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Exercice 30

D. LE FUR 30/ 50


Exercice 31

D. LE FUR 31/ 50


Exercice 32

D. LE FUR 32/ 50


Exercice 33

D. LE FUR 33/ 50


Exercice 34

D. LE FUR 34/ 50


Exercice 35

D. LE FUR 35/ 50


Exercice 36

D. LE FUR 36/ 50


Exercice 37

D. LE FUR 37/ 50


Exercice 38

D. LE FUR 38/ 50


Exercice 39

D. LE FUR 39/ 50


Exercice 40

D. LE FUR 40/ 50


Exercice 41

D. LE FUR 41/ 50


Exercice 42

D. LE FUR 42/ 50


Exercice 43

D. LE FUR 43/ 50


Exercice 44

D. LE FUR 44/ 50


Exercice 45

D. LE FUR 45/ 50


Exercice 46

D. LE FUR 46/ 50


Exercice 47

D. LE FUR 47/ 50


Exercice 48

D. LE FUR 48/ 50


Exercice 49

D. LE FUR 49/ 50


Exercice 50

D. LE FUR 50/ 50

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NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème · Exercice 6 Un triangle équilatéral ABC a pour hauteur 6 cm. 1) Donner les déﬁnitions du centre du cercle inscrit et du centre du cercle circonscrit