Nombres et opérations 10 - Weebly · Nombres et opérations 10e Corrigé NO33 Qu’en dire? a) C’est faux, par exemple 1 ∙ 1 < 1 + 1. b) Cette question n’a pas de réponse

Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012

Nombres et opérations 10e

Corrigé

QSJp1

1. a) 2000 e) 4060

b) 38 f) 25,5

c) 9300 g) 6,8

d) 1188 h) 9,5

2. Non: 450 + 50 ≠ 500 – 300 ; 500 – 300 ≠ 200 ∙ 5

3. a) 39

b) 33

4. a) 150 + 25 ∙ 4 = 150 + 100 = 250

b) 62 : (25 – 19) = 36 : 6 = 6

Corrigé

NO1 Le compte est bon !

Des solutions parmi d’autres :

a) 270 = 3 ∙ 100 – 4 ∙ 5 – 10 f) 601 = (25 – 6 – 7) ∙ 50 + 1

b) 120 = 10 ∙ (9 + 3) g) 994 = (2 ∙ 50 + 7 – 8) ∙ 10 + 4

c) 774 = (50 + 25 + 10 + 1) ∙ 9 h) 342 = [100 – 25 – 6 ∙ (8 – 5)] ∙ 6

d) 622 = [(3 + 5) ∙ 10 – 3] ∙ 8 + 6 i) 628 = (6 ∙ 25 + 6 + 1) ∙ 4

e) 552 = (75 + 10 + 7) ∙ 3 ∙ 2 j) 352 = (9 + 4 – 3) ∙ 5 ∙ 7 + 2

Corrigé

NO2 C’est astucieux !

a) 1091 e) 20,3

b) 47000 f) 31,4

c) 49000 g) 0,89

d) 13



Corrigé

NO3 Dans quel ordre?

a) 22 f) 4

b) 7 g) 8

c) 20 h) 35

d) 25 i) 98

e) 24 j) 4

Corrigé

NO4 Attention à l’ordre !

a) 23 f) 1

b) 49 g) 12

c) 21 h) 2,25

d) 2 i) 36

e) 0 j) 55

Corrigé

NO5 Le caissier imprudent

La combinaison du coffre est 1-7-9. Il y a sept suites de trois chiffres dont la somme est 17, et seule lasuite 1-7-9 correspond à la deuxième consigne.

Corrigé

NO6 Hommage à Boris

Autocorrectif

Monsieur le Président, je vous fais une lettre que vous lirez peut-être si vous avez le temps ; je viens derecevoir mes papiers militaires pour partir à la guerre avant mercredi soir. Monsieur le Président je ne veuxpas la faire je ne suis pas sur terre pour tuer des pauvres gens ; c’est pas pour vous fâcher il faut que jevous dise ma décision est prise je m’en vais déserter…

a) 1 i) 17 q) 7 y) 20

b) 72 j) 57 r) 10 z) 64

c) 234 k) 53 s) 90 aa) 45

d) 3 l) 360 t) 78 ab) 27

e) 11 m) 16 u) 15 ac) 100

f) 200 n) 4 v) 781 ad) 23

g) 102 o) 40 w) 338 ae) 1932

h) 196 p) 47 x) 41 af) …



Corrigé

NO7 Joséphine

Il reste les lettres O (case 487, ligne 2), E (case 27, ligne 2), S (case 1, ligne 4) et R (case 35, ligne 8).

Ces quatre lettres peuvent former les mots OSER, ROSE, SORE et EROS.

Corrigé

NO8 Kendoku

3 2 4 1

1 3 2 4

2 4 1 3

4 1 3 2

611

633

911

511

3:

222

122

2 3 1 4 5

4 5 2 3 1

5 2 4 1 3

3 1 5 2 4

1 4 3 5 2

122

911

311

511

911

1233 1533

7533 2:

4

3

a) b)

Corrigé

NO9 Produit constant

Chaque ligne et chaque colonne contient des nombres composésd’un facteur 5, un facteur 3 et trois facteurs 2. Il y a 72 possibilités,par exemple celle-ci.

Corrigé

NO10 Horizontalement et verticalement

2 15 4

5 8 3

12 1 10

E F G H

A

B

C

D

1 2 3

2 4 9

5 4

2 2 4

E F G H

A

B

C

D

1 7 2 8

2 1 0 6

3 1 4 2

4 7 8 4

a) b)



Corrigé

NO11 Divisible ou pas?

est divisible par 2 3 4 5 9 10 25 50 100

850 � � � � �

2012 � �

810 � � � � �

91011 �

20484 � � � �

179

10825 � �

b) 1. Oui 4. Oui

2. Non 5. Par 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 ; 25 et 50

3. Non 6. Par 1; 3 et 5

Corrigé

QSJp7

1. a) Par 2 : le dernier chiffre est un nombre pair ;

par 4 : le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4 ;

par 5 : le nombre se termine par un des chiffres 0 ou 5 ;

par 10 : le nombre se termine par le chiffre 0.

b) Par 3 : la somme des chiffres (3 + 2 + 9 = 14) n’est pas divisible par 3 ;

par 5 : le nombre ne se termine ni par 0 ni par 5 ;

par 9 : la somme des chiffres (3 + 2 + 9 = 14) n’est pas divisible par 9 ;

par 25 : le nombre ne se termine ni par 00, ni par 25, ni par 50, ni par 75.

2. D12 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12

D45 : 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 45

3. M7 : 7 ; 14 ; 21 ; 28 ; 35 ; 42 ; …

M12 : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; …



Corrigé

NO12 Tous les diviseurs

a) D36 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36

D54 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54

b) 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18

c) 18

Corrigé

NO13 Tous les multiples

a) M6 : 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48 ; 54 ; 60

M8 : 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 ; 56 ; 64 ; 72 ; 80

b) 24 ; 48

c) 24

Corrigé

NO14 Le crible d’Eratosthène

2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ;

59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97 ; 101 ; 103 ; 107 ; 109 ; 113

Corrigé

NO15 Sont-ils premiers?

13 oui 43 oui 169 13

18 2 81 3 319 11

23 oui 89 oui 405 3

27 3 101 oui

Corrigé

NO16 Cherche-les tous !

a) 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47

b) 181 ; 191 ; 193 ; 197 ; 199

Corrigé

NO17 Divisible?

a) 2 et 3 c) 3 et 13 e) 3

b) 2 ; 3 et 5 d) 2 ; 3 et 5 f) 3 et 37



Corrigé

NO18 C’est faux !

a) Faux, car 9, par exemple, n’est pas premier ;

b) Faux, car 2 est un nombre pair premier (c’est le seul pair premier) ;

c) Faux, car il y a 1 de différence entre 2 et 3 par exemple, ou 4 de différence entre 7 et 11.

Corrigé

NO20 Décompositions

a) 14 = 2 ∙ 7 60 = 2 2 ∙ 3 ∙ 5 300 = 2 2 ∙ 3 ∙ 5 2

32 = 2 5 72 = 2 3 ∙ 3 2 1024 = 210

b) 24 = 2 3 ∙ 3 56 = 2 3 ∙ 7 132 = 2 2 ∙ 3 ∙ 11

34 = 2 ∙ 17 100 = 2 2 ∙ 5 2 1000 = 2 3 ∙ 5 3

Corrigé

NO21 Plus petit multiple commun

a) 6 c) 10 e) 30

b) 8 d) 12 f) 260

Corrigé

NO19 Quels facteurs?

a)

· 3

3 6 = 2 · 3 12 = 22 · 3

9 = 32 18 = 2 · 32 36 = 22 · 32 72 = 23 · 32

24 = 23 · 3

8 = 231 2 4 = 22· 2

b) 10: ne s’y trouverait pas,

32 : oui, ligne 1, colonne 6,

108 : oui, ligne 4, colonne 3,

300 : ne s’y trouverait pas,

144 : oui, ligne 3, colonne 5.



Corrigé

NO22 ppmc

a) 24 c) 72 e) 180

b) 70 d) 60 f) 360

Corrigé

NO23 Plus grand diviseur commun

a) 3 c) 4 e) 1

b) 5 d) 5 f) 50

Corrigé

NO24 pgdc

a) 60 c) 2 e) 72

b) 6 d) 50 f) 10

Corrigé

NO25 Drôles de montres

Le 7 avril à 8 h 20.

Corrigé

NO26 A partir de l’horloge fleurie

Probablement 9 h 30, éventuellement 7 h 30, mais probablement pas 2, 4 ou 6 h avant.

Corrigé

NO27 La fleuriste

a) Oui (avec 15 renoncules et 18 œillets).

b) Non.

c) 15 bouquets comportant chacun 5 renoncules et 6 œillets.



Corrigé

FLPp11

1. 29 et 67

2. 36 = 2 2 ∙ 3 2

42 = 2 ∙ 3 ∙ 7

180 = 2 2 ∙ 3 2 ∙ 5

68 = 2 2 ∙ 17

3. pgdc ppmc

9 et 15 3 45

16 et 36 4 144

60 et 90 30 180

56 et 21 7 168

Corrigé

NO28 Tableaux de ppmc et de pgdc

a)

b)pgdc 6 8 15

4 2 4 1

12 6 4 3

20 2 4 5

ppmc 6 8 15

4 12 8 60

12 12 24 60

20 60 40 60



Corrigé

NO29 Les neuf facteurs

Corrigé

NO30 Nombres premiers de Sophie Germain

11 et 23

Corrigé

NO31 m et n

a) Oui, car c’est un des facteurs de n.

b) Oui, car m est un multiple de 2 ∙ 3.

c) Oui, car n est un multiple de 2 ∙ 5.

d) 10 = 2 ∙ 5, puisque m et n n’ont que 2 et 5 comme facteurs communs.

e) 420 = 2 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7, qui est multiple de m (m ∙ 2 ∙ 7) et de n (n ∙ 3).

f) De n, qui est multiple de 2 2.

g) De m, qui est multiple de 3 ∙ 5.

Corrigé

NO32 On recherche

a) 64 et 81 g) 400

b) 1 ; 4 ; 25 et 100 h) 7

c) 8 ; 64 ; 216 … (cubes de nombres pairs) i) Aucun

d) 125 ; 216 et 343 j) Aucun

e) 125 ; 1000 ; 3375 … (cubes de M5) k) 105 ; 140 et 175

f) 1 ; 64 ; 729 ; 4096 … (nombres de forme n6) l) 918, par exemple (+3060 → 3978 ; …)

540

168

75696

960

42

9

6

52

8 43

71



Corrigé

NO33 Qu’en dire?

a) C’est faux, par exemple 1 ∙ 1 < 1 + 1.

b) Cette question n’a pas de réponse actuellement, mais la recherche n’en a pas moins de sens au niveaude ce qui se fait à l’école.

c) C’est vrai.

d) C’est faux, tous les nombres inférieurs à –10 sont des contre-exemples.

e) C’est faux, il en existe en tout cas un accessible aux élèves, c’est 25, carré de 5, qui, augmenté de 2,donne 27, cube de 3.

Corrigé

NO34 Boîte de jeux

Elle a un volume de 1920 cm3 (8 · 12 · 20).

Corrigé

NO35 L’escalier

Les marches auront 16 cm de hauteur et il y en aura 40 (18 + 22).

Corrigé

NO36 Découpage

Il y a quatre solutions (avec des cubes de 6 ; 8 ; 12 ou 24 cm d’arête).

Corrigé

NO37 La parcelle

a) Il y a 60 cm au maximum entre deux plants.

b) Il y aura 62 plants.

Corrigé

NO38 Les dix premiers nombres premiers

Ce produit est 203 = 7 ∙ 29 (34 = 2 ∙ 17 ; 69 = 3 ∙ 23 ; 95 = 5 ∙ 19 et 143 = 11 ∙ 13)



Corrigé

NO39 Droite numérique

a)

b)

Corrigé

NO40 Smiley !

a) < ��d) <

b) < ��e) >

c) < ��f) <

Corrigé

QSJp13

1. 5,25��>��2,7��>��2,27��>��–�2,25��>��–12,29��>��–12,9

2.

3. a) –10 c) 20

b) 0 d) – 29

4. a) – 35 c) 12

b) – 4 d) 72

–10 –5 0 5 10

A BC DE

–100 –50 0 50 100

A BC DE F

–2 –1 0 1

A

ABCD E F

Corrigé

NO41 Quel nombre?

A : –1,4 C : – 0,4 E : 1,6

B : – 0,8 D : 0,5 F : 2,2



Corrigé

NO42 Les quatre additions

a) –1 ��c) 20 ��e) 100 ��g) – 28

b) 1 ��d) –12 ��f) 10 ��h) – 8

Corrigé

NO43 Additions d’entiers relatifs

a) 11 ��b) –1 ��c) 1 ��d) –11

e) 6 ��g) – 6 ��i) –100 ��k) 50

f) – 32 ��h) 12 ��j) –12 ��l) 0

Pour�additionner�deux�nombres�de�même�signe,�on�additionne�leurs�valeurs�absolues�et�on�donne�aurésultat�le�signe�commun.

Pour�additionner�deux�nombres�de�signes�différents,�on�soustrait�la�plus�petite�valeur�absolue�de�la�plusgrande�et�on�donne�au�résultat�le�signe�du�nombre�qui�a�la�plus�grande�valeur�absolue.

Corrigé

NO44 Marche avant

a) 2 ��e) –1

b) – 5 ��f) – 8

c) 2 ��g) 1

d) – 7 ��h) 3

Corrigé

NO45 Les huit additions

a) 10 ��e) 10

b) – 30 ��f) – 3

c) 0 ��g) – 23

d) 50 ��h) –16

Corrigé

NO46 Encore huit additions

a) 0 ��e) 8,6

b) –10,2 ��f) – 3

c) 0 ��g) – 8,6

d) –10 ��h) –10



Corrigé

NO50 Les quatre soustractions

a) – 6 ��c) 24 ��e) 10 ��g) – 6

b) 22 ��d) – 24 ��f) – 22 ��h) 11

Corrigé

NO47 Déplacements autorisés

(Plusieurs�variantes�possibles)

Corrigé

NO48 Gratte-ciel

Il�est�parti�du�premier�sous-sol.

Corrigé

NO49 A midi !

Il�affichait�18�°C.

+ 1 –12 – 5 –14 –15 + 4 + 23 + 12 + 1 + 20 + 39 – 8 + 5

– 5 – 3 –14 – 25 – 6 –17 + 2 – 3 + 10 + 39 + 18 + 27 –1

–13 + 6 – 5 –16 – 27 – 38 –19 0 + 19 0 – 2 –14 + 5

– 4 –15 + 4 – 7 –18 + 1 – 8 + 21 – 2 0 – 24 – 5 + 15

+ 5 – 6 –17 – 2 – 9 + 10 + 29 –12 – 23 – 2 –15 + 3 + 22

+ 8 0 – 8 + 11 0 + 19 + 10 – 33 –13 – 2 – 6 + 16 + 31

– 7 –17 + 1 + 20 + 9 –10 – 42 – 54 – 35 –16 + 3 + 22 –11

+ 2 – 9 + 10 –1 + 18 – 54 – 63 + 47 – 56 – 6 –17 + 2 – 2

+ 11 0 + 19 + 38 + 42 – 23 – 55 – 66 – 77 – 58 – 31 –12 + 7

–1 + 9 – 2 –13 + 6 + 27 – 76 + 65 – 2 + 41 + 60 + 79 – 21

+ 5 – 3 – 23 – 4 + 15 + 36 – 97 + 44 + 33 + 52 + 39 + 58 + 69

+ 14 + 3 –14 + 5 + 26 + 45 + 34 + 23 + 42 + 31 + 48 + 37 –12

entréeso

rtie



Corrigé

NO51 Soustractions d’entiers relatifs

a) 5 ��b) �11 ��c)��–11 ��d) – 5

e) 1 ��g) – 29 ��i) 8 ��k) 20

f) 15 ��h) 100 ��j) – 40 ��l) – 20

Pour�soustraire�un�nombre,�on�additionne�son�opposé.

Corrigé

NO52 Marche arrière

a) 2 ��e) 8

b) 0 ��f) 10

c) – 7 ��g) – 20

d) 4 ��h) 7

Corrigé

NO54 Les huit soustractions

a) 22 ��e) –12

b) – 35 ��f) 2

c) –12 ��g) 38

d) 39 ��h) – 81

Corrigé

NO53 Le lift

Elle�est�au�premier�sous-sol,�monte�de8 étages,�puis�redescend�de�5�étages.A�quel�étage�se�retrouve-t-elle ?

Elle�est�au�3e sous-sol�et�monte�au�15e étage.De�combien�d’étages�monte-t-elle ?

De�combien�d’étages�descend-elle�si�elle�estau�9e étage�et�appuie�sur�le�bouton�(–2)�?

De�combien�d’étages�doit-elle�monter�pourpasser�du�1er étage�au�9e étage ?

• (+15)��–��(– 3)

• (– 2)��+��(+ 9)

• (+ 9)��–��(+1)�

• (–1)��+��(+ 8)��+��(– 5)

• (+ 9)��–��(– 2)

• (+1)��+��(+ 8)��+��(+ 5)

•

•

•

•



Corrigé

NO55 Plus et moins

a) 2 ��f) – 9

b) 4 ��g) – 2

c) –12 ��h) 15

d) –10 ��i) 20

e) –10 ��j) – 60

Corrigé

NO56 Virgule

a) – 0,5 ��e) –14

b) – 8,2 ��f) – 21,8

c) –19,9 ��g) – 8,5

d) 11,1 ��h) – 9,9

Corrigé

NO57 Additions et soustractions à trous

a) – 42 ��e) – 8

b) 36 ��f) 28

c) – 8 ��g) – 21

d) – 21 ��h) 14

Corrigé

NO58 Simplifions

a) –11�+�3��=��– 8 ��d) 21�–�7��=��14

b) – 20�+�16��=��– 4 ��e) – 69�+�1��=��– 68

c) 100�+�200��=��300 ��f) 36�+�18��=��54

Corrigé

NO59 Relions

(+10)��+��(+10) •

(–10)��–��(+10) •

(+10)��+��(–10) •

(–10)��–��(–10) •

• –10��–��10

• 10��–��10

• 10��+��10

• –10��+��10



Corrigé

NO60 Simplifications en chaîne

a) 3�– 6�+�8� =� 5��d) 7�–�17�–�10��=��– 20

b) 5�+�25�–�30��=��0 ��e) – 0,3�–�0,6�+�1,9��=��1

c) 0�+�45�–�10��=��35 ��f) – 0,7�+�6�–�3,3��=� 2

Corrigé

NO61 Yoyo

a) A�25�m�de�profondeur�et�à�–25�m�d’altitude.

b) A�25�m�de�profondeur�et�à�– 415�m�d’altitude.

c) A�25�m�de�profondeur�et�à�404�m�d’altitude.

Corrigé

NO62 Alpinisme

a) Il�a�atteint�3850�m.

b) Il�était�parti�de�780�m.

c) Pour�être�monté�à�2650�m�et�arriver�à�–120�m,�il�n’est�probablement�pas�parti�du�bord�de�la�mer,�ou�alors�avec�un�gros�équipement,�notamment�de�plongée.

Corrigé

NO63 Lac de Garde

Il�se�trouve�à�– 35�m�d’altitude.

Corrigé

NO64 Chaînes d’additions et de soustractions

a) 40 ��e) –100

b) –20 ��f) – 36

c) 4 ��g) 80

d) 0 ��h) –1



Corrigé

NO65 Les quatre multiplications

a) 40 ��c) –28 ��e) –30 ��g) 56

b) 36 ��d) –121 ��f) –45 ��h) 6000

Corrigé

NO66 Multiplications d’entiers relatifs

a) 18 ��b) –18 ��c) –18 ��d) 18

e) 108 ��g) – 36 ��i) 33 ��k) 360

f) 500 ��h) – 560 ��j) – 40 ��l) – 42

On�calcule�leur�produit�sans�tenir�compte�du�signe ;�on�met�ensuite�le�signe�+�si�les�deux�nombres�étaient�de�même�signe,�et�le�signe�–�s’ils�étaient�de�signe�différent.

Corrigé

NO67 Multiplications de relatifs

a) – 21 ��c) – 90 ��e) – 32

b) 30 ��d) – 90 ��f) 100

Corrigé

NO68 Encore des multiplications de relatifs

a) – 20 ��c) 15 ��e) 0,12

b) – 0,51 ��d) –12 ��f) –100

Corrigé

NO69 Les quatre divisions

a) – 8 ��c) – 5 ��e) – 8 ��g) 9

b) 4 ��d) 4 ��f) – 9 ��h) 7

Corrigé

FLPp19

1. a) –�7�+�12� =� 5 d) – 780

b) –�19�+�4� =�–15 e) – 55�–��64�– 74� =� –193

c) 30�–�50�–�18�+�68��=��30

2. a) +17�°Cb) –�6�°C�

3. (+ 4)�– (–�5)� =� (+ 4)�+�(+ 5)� =� 9



Corrigé

NO70 Divisions d’entiers relatifs

a) 4 ��b) – 4 ��c) – 4 ��d) 4

e) – 8 ��g) – 7 ��i) – 9 ��k) 6

f) 3 ��h) – 4 ��j) 5 ��l) 5

On�calcule�leur�quotient�sans�tenir�compte�du�signe ;�on�met�ensuite�le�signe�+�si�les�deux�nombres�étaient�de�même�signe,�et�le�signe�–�s’ils�étaient�de�signe�différent.

Corrigé

NO71 Réversibilité !

a) – 3

b) – 3

c) 3

Corrigé

NO72 Divisions de relatifs

a) –12,1 ��c) – 60 ��e) – 4

b) 0,9 ��d) 608 ��f) –101

Corrigé

NO73 Multiplions et divisons

a) 2 ��e) 24 ��i) – 35

b) – 96 ��f) – 48 ��j) 77

c) – 2 ��g) 800 ��k) – 4

d) – 2 ��h) 1 ��l) – 40

Corrigé

NO74 Pot-pourri

a) 420 ��e) – 20 ��i) – 72

b) 4 ��f) 30 ��j) –12

c) –144 ��g) 4 ��k) – 45

d) –7 ��h) – 58 ��l) – 201

Corrigé

NO75 Réelle ou ressentie

a) – 2�°C ��b) – 23�°C



Corrigé

NO76 Hommage à Alain

Autocorrectif

Il�m’aura�fallu�faucher�les�blés Angora,Apprendre�à�manier�la�fourche Montre-moiPour�retrouver�le�vrai D’où�vient�la�vieFaire�table�rase�du�passé Où�vont�les�vaisseaux�mauditsLa�discorde�qu’on�a�seméeA�la�surface�des�regrets Angora,N’a�pas�pris Sois�la�soie,

Sois�encore�à�moi…Le�souffle�coupéLa�gorge�irritée Les�pluies�acidesJe�m’époumonais Décharnent�les�sapinsSans�broncher J’y�peux�rien,�j’y�peux�rien

Coule�la�résine

S’agglutine�le�venin…

a) 100 ��g) –1000 ��m) 51 ��r) – 72

b) 220 ��h) –120 ��n) – 400 ��s) –100

c) – 6 ��i) 12 ��o) 9 ��t) 8

d) – 76 ��j) –16 ��p) –33 ��u) – 55

e) 11 ��k) 48 ��q) –8 ��v) – 27

f) – 20 ��l) 16

Corrigé

FLPp21

1. a) – 72 c) 8 e) – 8 g) – 71,5

b) – 56 d) – 72 f) –100

2. (–1)�∙�(–12) (+1)�∙�(+12)

(– 2)�∙�(– 6) (+ 2)�∙�(+ 6)

(– 3)�∙�(– 4) (+ 3)�∙�(+ 4)

3. Impossible,�deux�nombres�de�même�signe�ont�toujours�un�quotient�positif.



Corrigé

NO77 Jetons relatifs

a) –12� et� – 8

b) 81� et� – 9

c) 2�;�7� et� 20�(ou� – 5�;�7� et� – 8,� il�n’est�pas�dit�que�les�jetons�ne�peuvent�être�utilisés�deux�fois)

d) – 5� et� –10� (ou� 7� et� 2)�

Corrigé

NO78 Qui vérifie?

a) x =� – 2 et y =� –1

b) x =� 0 et y =� – 3 ou x =� 1 et y =� – 4� ou x =� 2 et y =� – 5� � ou� � …

c) x =� 5 et y =� 0 ou x =� 0 et y =� 5

d) x =� 5 et y =� 0 ou x =� 4 et y =� 1 ou x =� 3 et y =� 2

Corrigé

NO79 Encore huit soustractions

a) – 9,7 ��d) – 8,5 ��g) –12,6

b) 16,6 ��e) – 9 ��h) 23

c) – 8,2 ��f) 7,7

Corrigé

NO80 Additions et soustractions mélangées

a) 30 ��d) –16,7 ��g) –18

b) – 43 ��e) –15,8 ��h) 101

c) 18,4 ��f) –1,7

Corrigé

NO81 Encore des multiplications de décimaux relatifs

a) – 84 ��c) 6,7 ��e) 16

b) 30 ��d) – 210 ��f) – 42

Corrigé

NO82 Encore de divisions de relatifs

a) – 4 ��c) 60 ��e) 0,7

b) – 2 ��d) – 300 ��f) – 29



Corrigé

NO83 Un autre pot-pourri

a) –16,5 ��e) 4,4 ��i) 1

b) – 5,1 ��f) –16,4 ��j) –14

c) – 30 ��g) 50 ��k) 1000

d) 0 ��h) 220 ��l) – 8

Corrigé

NO84 Opérations à trous

a) – 3 ��e) 6 ��i) – 6

b) – 4 ��f) 6 ��j) –10

c) – 2 ��g) 48 ��k) – 79

d) – 26 ��h) 9 ��l) 11

Corrigé

NO85 Le grand final

a) 3 ��e) – 70 ��i) – 0,1

b) 100 ��f) 5 ��j) 3

c) –12 ��g) 1 000 000 ��k) 0,24

d) – 6 ��h) 10 ��l) 9



Corrigé

NO86 Labyrinthe

47 54 27 17 72 18 9 5 7 15

54 27 34 22 4 21 16 3 0 18

61 34 37 23 7 24 12 6 3 2

164 41 40 20 10 27 52 13 10 5

171 86 43 68 17 30 59 20 10 5

178 89 50 75 24 33 66 33 17 7

65 94 47 82 41 36 9 40 20 10

49 19 54 89 48 24 12 108 27 17

56 28 29 86 55 31 19 115 58 29

63 64 32 16 8 4 2 122 61 36

arrivée

départ



Corrigé

NO87 Parcours du cavalier

a) La�plus�petite�somme�possible�est�30,�par�exemple�2�–�5�–�6�–�7�–�10.

b) La�plus�grande�somme�possible�est�60,�par�exemple8�–�11�–�12�–�13�–�16.

c) Par�exemple�6�–�5�–�8�–�7�–�10�–�9�–�12�–�15.

Corrigé

NO88 Cryptarithmes

a) Il�y�a�deux�solutions :�8253�+�8253�=�16 506��et��9254�+�9254�=�18 508.

b) Il�y�a�une�seule�solution :�1987�+�81�+�81��=��2149.

c) Il�y�a�une�seule�solution :��29 786�+�850�+�850��=��31 486.

d) Il�y�a�une�seule�solution :��3 064 025�+�3 064 025��=��6 128 050.

Corrigé

NO89 Bon compte

Il�y�a�quatre�solutions :��3241�–�1243��=��1998

��3421�–�1423��=��1998

��4132�–�2134��=��1998

��4312�–�2314��=��1998

9 10 11 12 13 14 15 16

8 9 10 11 12 13 14 15

7 8 9 10 11 12 13 14

6 7 8 9 10 11 12 13

5 6 7 8 9 10 11 12

4 5 6 7 8 9 10 11

3 4 5 6 7 8 9 10

2 3 4 5 6 7 8 9



Corrigé

NO90 Eugène Catalan

Des�sommes�de�trois�carrés�parmi�d’autres

6�∙�1 = 6 = 4�+�1�+�1 = 22 +�12+�12 6�∙�51 = 306 = 289�+�16�+�1 = 172 +�42 +�12

6�∙�3 = 18 = 16�+�1�+�1 = 42 +�12 +�12 6�∙�53 = 318 = 289�+�25�+�4 = 172 +�52 +�22

6�∙�5 = 30 = 25�+�4�+�1 = 52 +�22 +�12 6�∙�55 = 330 = 289�+�25�+�16 = 172 +�52 +�42

6�∙�7 = 42 = 25�+�16�+�1 = 52 +�42 +�12 6�∙�57 = 342 = 324�+�9�+�9 = 182 +�32 +�32

6�∙�9 = 54 = 25�+�25�+�4 = 52 +�52 +�22 6�∙�59 = 354 = 289�+�64�+�1 = 172 +�82 +�12

6�∙�11 = 66 = 49�+�16�+�1 = 72 +�42 +�12 6�∙�61 = 366 = 361�+�4�+�1 = 192 +�22 +�12

6�∙�13 = 78 = 49�+�25�+�4 = 72 +�52 +�22 6�∙�63 = 378 = 361�+�16�+�1 = 192 +�42 +�12

6�∙�15 = 90 = 49�+�25�+�16 = 72 +�52 +�42 6�∙�65 = 390 = 361�+�25�+�4 = 192 +�52 +�22

6�∙�17 = 102 = 100�+�1�+�1 = 102 +�12 +�12 6�∙�67 = 402 = 400�+�1�+�1 = 202 +�12 +�12

6�∙�19 = 114 = 64�+�49�+�1 = 82 +�72 +�12 6�∙�69 = 414 = 361�+�49�+�4 = 192 +�72 +�22

6�∙�21 = 126 = 100�+�25�+�1 = 102 +�52 +�12 6�∙�71 = 426 = 400�+�25�+�1 = 202 +�52 +�12

6�∙�23 = 138 = 121�+�16�+�1 = 112 +�42 +�12 6�∙�73 = 438 = 289�+�100�+�49 = 172 +�102 +�72

6�∙�25 = 150 = 121�+�25�+�4 = 112 +�52 +�22 6�∙�75 = 450 = 400�+�49�+�1 = 202 +�72 +�12

6�∙�27 = 162 = 121�+�25�+�16 = 112 +�52 +�42 6�∙�77 = 462 = 361�+�100�+�1 = 192 +�102 +�12

6�∙�29 = 174 = 169�+�4�+�1 = 132 +�22 +�12 6�∙�79 = 474 = 400�+�49�+�25 = 202 +�72 +�52

6�∙�31 = 186 = 121�+�49�+�16 = 112 +�72 +�42 6�∙�81 = 486 = 484�+�1�+�1 = 222 +�12 +�12

6�∙�33 = 198 = 196�+�1�+�1 = 142 +�12 +�12 6�∙�83 = 498 = 361�+�121�+�16 = 192 +�112 +�42

6�∙�35 = 210 = 169�+�25�+�16 = 132 +�52 +�42 6�∙�85 = 510 = 484�+�25�+�1 = 222 +�52 +�12

6�∙�37 = 222 = 196�+�25�+�1 = 142 +�52 +�12 6�∙�87 = 522 = 400�+�121�+�1 = 202 +�112 +�12

6�∙�39 = 234 = 169�+�49�+�16 = 132 +�72 +�42 6�∙�89 = 534 = 529�+�4�+�1 = 232 +�22 +�12

6�∙�41 = 246 = 196�+�25�+�25 = 142 +�52 +�52 6�∙�91 = 546 = 529�+�16�+�1 = 232 +�42 +�12

6�∙�43 = 258 = 256�+�1�+�1 = 162 +�12 +�12 6�∙�93 = 558 = 529�+�25�+�4 = 232 +�52 +�22

6�∙�45 = 270 = 225�+�36�+�9 = 152 +�62 +�32 6�∙�95 = 570 = 400�+�169�+�1 = 202 +�132 +�12

6�∙�47 = 282 = 256�+�25�+�1 = 162 +�52 +�12 6�∙�97 = 582 = 529�+�49�+�4 = 232 +�72 +�22

6�∙�49 = 294 = 289�+�4�+�1 = 172 +�22 +�12 6�∙�99 = 594 = 529�+�64�+�1 = 232 +�82 +�12



Corrigé

NO91 Chez «Franz und Heidi»

Zermatt 1620+ 668

Sunnegga 2288

Blauherd 2571+ 532

Rothorn

Tuftern– 216

Patrularve

Blauherd 2571

Findeln– 264

Findelbach

Gornergrat– 507

Riffelberg

Furi 1864+ 1956

Station U1– 1388

Furgg+ 151

Schwarzsee

Zermatt

+ 283

– 887

+ 571

– 536

+ 1318

– 718

– 963

3103

2216

2000

2035

1771

3089

2582

1864

3820

2432

2583

1620

Corrigé

NO92 Plus c’est haut, plus c’est beau !

Le�fond�du�Léman�est�à�62�mètres.

Corrigé

NO93 Tour de France

a) Ils�ont�fait�7012�m�de�dénivellation,�4651�m�de�montée�et�2361�m�de�descente.

b) Ils�ont�fait�4651�m�de�montée.

c) Il�y�a�99�m�de�différence�d’altitude�entre�le�col�Agnel�et�le�Galibier,�et�17�m�entre�Saint-Chaffrey�etChâteau-Ville-Vieille.

d) Elle�passe�par�l’Italie�et�la�France.



Corrigé

NO95 Nombres croisés

a) b)E F G H

A 6 5 6 1

B 7 8 3

C 6 2 5

D 9 4 4 7

E F G H

A 6 5 7

B 3 4 5 6

C 2 0 4 8

D 1 3 3 1

F G H I J

A 7 8 1 2 5

B 6 9 9 9 6

C 5 1 9 0

D 4 5 7 6

E 3 2 9 1

c)

Corrigé

NO96 La numération chez les Grecs anciens

a) ιη’ ��c) ,ηψνθ’ ��e) ψpθ’

b) rmd’ d) ,bιa’

Corrigé

NO94 Le trophée du Muveran

a) altitude lue (m) altitude réelle (m) lieu-dit

1 –1081 1253 Pont-de-Nant

2 386 2720 Pacheu-haut

3 – 72 2262 Cabane Plan Névé

4 – 578 1756 La Vare

5 – 854 1480 Derborence

b) Ils�arrivent�les�deux�à�21�heures�9�minutes�et�20�secondes.

c) Ils�se�sont�croisés�entre�Derborence�et�Pacheu-haut,�à�l’altitude�de�1997�m�(à�15�heures�5�minutes�et24�secondes�pour�un�calcul�rigoureux).

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Nombres et opérations 10 - Weebly · Nombres et opérations 10e Corrigé NO33 Qu’en dire? a) C’est faux, par exemple 1 ∙ 1 < 1 + 1. b) Cette question n’a pas de réponse