Nombres et Opérations CP et CE1 - ac-grenoble.fr€¦ · A la fin de l’école maternelle , les problèmes constituent une 1 ère entrée dans l’univers du calcul mais c’est

Nombres et Opérations

CP et CE1

Animation pédagogique du 23/03/2011– Circonscription de Grenoble [email protected], CPC Grenoble 5

2

À partir de progressions :

La progression de G.Martiel

Une progression sur la construction du nombre

(progression issue du site TFM)

Une progression sur le calcul

(progression issue du site départemental du Maine et Loire )

Présentation d ’outilsen ligne sur le site de circonscription

Utilisables en classe ou en aide personnalisée

Présentation de l’animation

3

Par école / Par secteur / Par regroupement d’enseignants

Fabrication d ’outils

Suivi de l’animation

Formulaire en ligne sur le site de circonscription

Plan de l’animation

PréambulesLes programmesDes définitions

Du comptage au calcul

Progressionset pistes

d’activitésnumération et calculs

Programmes 2008

L’ECOLE MATERNELLE constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaîne num érique) et de son utilisation dans les procédures d e quantification.Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre , en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets.Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements…) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections . L’accompagnement qu’assure l’enseignant en questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en commentant ce qui est réalisé avec des mots justes, dont les mots-nombres, aide à la prise de conscience.

Progressivement, les enfants acquièrent la suite de s nombres au moins jusqu’à 30 et apprennent à l’utiliser pour d énombrer .

A la fin de l’école maternelle , les problèmes constituent une 1ère entrée dans l’univers du calcul mais c’est le CP qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe égal) et les technique s.

Programmes 2008

Connaissances et compétences à évaluer en début de C PIl convient de faire le point rapidement sur : - La connaissance de la comptine num érique orale- La reconnaissance des constellations habituelles de points présentes sur le dé, ou de doigts. On peut leur associer soit le mot nombre, soitle nombre écrit en chiffres correspondant, soit d’autres constellations habituelles et inhabituelles

- La notion de cardinal- La notion d’ordinal- La graphie des chiffres

http://www.uvp5.univ-paris5.fr/tfm /

Fin de maternelle :Mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30.

Dénombrer une quantité en utilisant la suite des nombre s connus.Associer le nom des nombres connus avec leur écriture c hiffrée.

Programmes 2008

Fin de CE1 = 1er palier du Socle

- Ecrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1 000.

- Calculer : addition, soustraction, multiplication.- Diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100 (dans le cas où le quotient exact est entier) ;

- Restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 ;

- Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples.

Une nouvelle ambition pour les sciences et les technologies à l'École

• La maîtrise de la numération, des quatre opérations et la résolution de problèmes se construisent sur une bonne maîtrise du calcul mental.

• Cette maîtrise s'acquiert à l'école par un entraînement systématique, dès le cours préparatoire, et jusqu'au CM2.

• Pour garantir la bonne maîtrise des automatismes et l'apprentissage de tous les élèves, une pratique quotidienne du calcul mental de 15 à 20 minutesdoit être mise en œuvre dans toutes les classes.

• Cette pratique doit être complétée par une activitéhebdomadaire de réflexion collective ou en petit groupe sur les stratégies les plus efficaces àdévelopper .

• Ce travail peut prendre un aspect ludique, mais doit rester progressif et structuré.

Bulletin officiel n°10 du 10 mars 2011

Langue et sens :�On parle avec des mots , pour dire /exprimer quelque chose

à quelqu’un. Les mots peuvent être dits , ou écrits .�Parmi tous les mots qu’on connaît il y a des mots qui disent

les num éros , ou la quantité .�Ces mots peuvent s’écrire de 2 façons : comme les autres

mots en français, ou avec des signes spéciaux, les chiffres .�Une quantité dite avec ces mots là est un nombre-de …,

un nombre-de répond à la question combien-de …�Un nombre n’est pas une quantité, mais une idée; il permet

d’imaginer ou de se représenter une quantité.�Un num éro sert à savoir où est quelque chose ou

quelqu’un, ou à marquer quelque chose ou quelqu’un. Il sert à repérer , il est généralement écrit en chiffres.

�Un num éro n’est pas un nombre .

Des définitions

Stella Baruk : comptes pour petits et grands - Magnar d

Qu’est-ce qu’un NOMBRE ?

2 significations très différentes des "mots nombres" : num éros et noms de nombres

Rémi Brissiaud : Premiers pas vers les maths - Retz

« l’enfant pense que compter, c’est attribuer une sorte de numéro àchacun des objets pointés : le un, le deux, le trois, le quatre et le dernier mot quatre n’acquiert pas aisément sa signification la plus importante, celle de nom du nombre qui exprime la totalité des jetons.

Autre énumération : pomme, poire, abricot … le mot abricot désignerait le dernier fruit mais aussi les précédent !

�L’ordinal et le cardinal contribuent ensemble à donner " le sentiment " du nombre.

�Nombrer voudra dire " savoir combien il y a " sans pouvoir dénombrer , qui veut dire compter.

�Nombres et nombres-de sont susceptibles de représentations : en nombre-de , on insistera sur le sens du dénombrement,en nombres sur l’organisation permettant le nombre immédiatou rapide …

�Les doigts sont un matériel privilégié, aussi bien " en vrai ", incarnation de nombres-de, qu’en représentations idéalisées permettant la reconnaissance immédiate des nombres représentés (nombre de doigts vers nombre = abstraction).

Des définitions

Stella Baruk : comptes pour petits et grands - Magnar d

Rémi Brissiaud : Premiers pas vers les maths - Retz

CARDINALITE ORDINALITE

LE NOMBRE COMME OBJET

DESIGNATION

Nombre

Le mot nombre « sept »

La constellation

Les doigts

7

Le son sept

1er

2e

3e

4e

5e

6e

25

Numérotation, récitation de la file

numérique.Nécessité de mémoriser un

ordre d’apparition et de retenir leur place dans une suite ordonnée

Nombre de …Quantité

Orale, écrite (lettres et chiffres) …

Le nombre au cycle 2 – Eduscol - Christophe Bolsius et Patrice Gros

�Unité : les unités sont diverses (CP : chiffre des unités)

�Unités qui sont des nombresA partir de 10 unités, on fabrique une nouvelle unité, la dizaine, et à partir de dix de ces nouvelles unités, encore une uniténouvelle, la centaine…etc. Ex d’unités : dizaines, centaines, millions, milliards ou encore dixièmes, centièmes mais aussi demis, tiers, quarts… mais aussi "paquets" ou "morceaux" du 1 peuvent jouer le rôle d’unité.

�Unités qui sont les unités de mesure usuelles du système m étrique : ce sont les nombres-de mathématiques .

�Unités qui sont les nombres-de non mathématiques(1 orange ou 1 caisse d’oranges, 1 image ou 1 paquet de 20 images…)

Des définitions

Stella Baruk : comptes pour petits et grands – Magnar dhttp://www.ac-grenoble.fr/ien.voiron1/IMG/pdf_stella_baruk_fiches_exercices.pdf

PRINCIPE D'ORDRE STABLE

PRINCIPE D'ADEQUATION

UNIQUE

PRINCIPE CARDINAL

PRINCIPE DE LA NON

PERTINENCE DE L'ORDRE

PRINCIPE D'ABSTRACTION

L'enfant connaît la comptine numérique parlée stable, sans erreur (fixée jusqu' à un nombre donné).PS� jusqu’à 15MS� jusqu’à 20GS� jusqu’à 30

Des comptinesnumériques adaptées selon une typologie

À un objet pointécorrespond un mot nombre et un seul qui peut se dire ou s’écrire en lettres, en chiffres, en équation,…

-Utilisation de l’affichage en constellations (dés, dominos) et en configurations(doigts)

-Travail à partir des comptines

- Cartes à pointsde JL Brégeon

L'élève peut dire combien d'objets sont contenus dans une collection .Le dernier mot énoncé est le cardinal de la collection.

- Les rituels : présents, absents,…

L'élève peut démarrer le dénombrement par n'importe quel objet d'une collection sans que la quantitéen jeu soit modifiée .

- Jeux de rondes- Activités -repères

L'hétérogénéitédes éléments de la collection est sans rapport avec leur dénombrement .Quelque soit la nature des objets dénombrés, la collection comporte le même nombre d’éléments.L'élève passedu nombre d’objets au concept de nombre .

- Cartes à points

DENOMBRER UNE QUANTITE EN UTILISANT LA SUITE ORALE DES NOMBRES =DENOMBRER UNE QUANTITE EN UTILISANT LA SUITE ORALE DES NOMBRES => 5 principes selon R. > 5 principes selon R. GelmanGelman

À l’école maternelle , les élèves apprennent d’abord à dénombrer par comptage, c’est–à–dire en récitant la comptine numérique.

Un des enjeux du cycle 2 est de les amener à passer de stratégies de comptage à des stratégies de calcul. Il s’agit là d’un véritable apprentissage que l’enseignant doit accompagner en proposant aux élèves des situations variées les incitant progressivement :� à dépasser l’utilisation première de la comptine numérique :

surcomptage, décomptage� à mémoriser certains résultats : résultats des tables d’addition,

doubles ;� à s’appuyer sur la numération : recherche de compléments à 10,

arbres à calculs ;� à utiliser des outils : calculs par bonds sur la bande numérique,

utilisation du tableau des nombres, de la spirale des nombres, des compteurs.



L’apprentissage du calcul et celui de la numération décimale ne peuvent se faire que conjointement : les procédures de calcul se nourrissent de la conna issance de la num ération mais en même temps lui donnent du sens.



Pour résoudre des problèmes additifs, certains élèv es utilisent le comptage quels que soient les nombres en jeu. Il peut s’agir de :– recompter le tout (pour faire 4 + 3, l’élève fait une correspondance terme à terme entre la collection totale et les 7 premiers mots–nombresde la comptine numérique)– surcompter à partir du dernier mot–nombre désignant le cardinal de la première collection (pour faire 4 + 3, l’élève stocke 4 en mémoire et énonce « cinq, six, sept »).

Le maître doit donc proposer des situations adaptées pour permettre aux élèves de dépasser ces procédures, car il est important et nécessaire de développer très tôt sur des petits nombres les premiers calculs.



Les nombres en jeu :La taille des nombres peut favoriser une stratégie de calcul :– deux petits nombres : recomptage sur les doigts, reconnaissance

visuelle globale ;– un grand nombre et un petit : surcomptage, décomptage ;– deux grands nombres : utilisation de la numération (groupement

des paquets de 10) ou calcul ;– nombres inclus dans le champ numérique des tables : utilisation

du calcul ;– nombres multiples de 10 : extrapolation de résultats connus avec

utilisation de la numération

Numérationet

Calcul (mental)

Progression nombre et opération au C2

Aspect algorithmique de la suite des nombresComptine num érique

Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels(jusqu’à 100/1000)

Comparer, ranger, encadrer ces nombres.Ecrire des suite de nombres …

Calculer : addition, soustraction, multiplication ;Diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100

(dans le cas où le quotient exact est entier) ;Restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication

par 2, 3, 4 et 5 ;Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples ;


Activités d’apprentissageConstruction de la notion

Les bandes num ériques Le tableau des nombres

La corde à linge

Les bandes numériques

bande horizontale collective

bande individuelle

bande verticale

Autres représentations

La corde à linge

Manipuler les cartes rajouter : construire la file avec les élèves

retourner : se représenter mentalement le nombre retourné

Cartes pour corde à linge

Le tableau des nombres

(jeu du château chez ERMEL)

Jusqu’à 100 , en commençant par 0Construire ce tableau à partir de bandes

num ériques à découper .

Progression du CP au CE1

Bateau des nombres


Activités d’automatisationjeux / rituels

Mémorisation les nombresLire-écrire-nommer

Comparer ranger encadrer les nombres

Aspect algorithmiquedu nombre


Livres, dictionnaire des nombres1 chiffre2 chiffres3 chiffres

Cartes éclairs

Mémo CPMémo CP - 2Dictées des nombresLa Martinière


Lotos des nombresChiffre/Chiffre � 100

Lettre/Chiffre � 100

Jeu de l’oie des nombres�100

Memory des nombres� 99

Uno des nombres� 10 à 23

Loto des nombres� 50 à 99


Ecrire nombres

Comparer, ranger, encadrerles nombres

Rituels collectif / individuelBandes numériquesRouleau des nombres (CE1)Tableau des nombresLabynombre

Ranger des cartes nombresPlus petit au plus grandInversement

Jeu du furet : endroit/envers/àpartir d’un nombre cible…

Jeu du furet avec CHUT

Loto des bandes numériques

Jeu de batailleJeu de dés

- Construire des nombres- Comparer la place des chiffres et leur signification selon leur position

- Les lire, les écrire, les oraliser- Ranger ces nombres par ordre croissant – décroissant

Jeu des dés : 2 ou 3 dés

3 2 1

321 - 231 - 123 - 132 …

GroupementsNotion de position

Loto des écritures des nombres

Domino des écritures des nombres

Jeu des famillesdes nombres

Jeu du portraitdes nombres

Jeu de cartes valeur de position

Bataille des nombres

Jeu du fourmillonAbaques

Le jeu du caissier

Le dix gagnantJeux d’échanges

Aspect algorithmiqueNumération orale et écrite

Comparer 2 compteursnumération chiffrée de position et numération orale

Compteurs numériques

Cartes Montessori

Cartes de couleur

Aspect algorithmiqueNumération orale et écrite

Memory

Jeux de bataille

Loto

Jeu de l’oie

Insister sur les 3 zones difficiles :

de 10 à 19 de 70 à 79de 90 à 99


Loto des nombres� 50 à 99


Aspect algorithmiqueSuites orales et écrites

Ajouter ou retrancher1, 2, 5, 10 / 100 Complément à 10, 20

Complément àla dizaine supérieure

http://www.ia49.ac-nantes.fr/54542718/0/fichepageli bre/&RH=49ped_maths

Ajouter ou retrancher 1, 2, 5, 10 / 100

Apprentissage AutomatisationBande num ériqueLa fuséeLe jeu de l’escalierLe tambourinLes trois qui suiventSur la piste num ériqueCombien de jetons dans la boîte ?

Tableau des nombresCompteurCalculatriceLe nombre-cible des dizainesTravail sur les dizaines et leurs représentations : boîte/barre de cubes

Jeu du furet + Tableau du furetJeu du furet avec chutLe train qui accélèreCP : plus facile en partant de nombres pairs (2 en 2) et des multiples de 5 (5 en 5)CE1: comptage de 10 en 10 puis àrebours. Avec des dizaines rondes puis ajout d’unités :12 /22 /32/65 /55 /45 /35Même travail avec des centaines rondes puis ajout de dizaines 150, 250, 350, 450Jeu de carte ajouter/retrancher 1, 2, 5 Jeu de carte ajouter/retrancher 10Labyrinthes (+2)Compter la monnaie

Apprentissage Automatisation

Bande num érique10 dans la boîte20 dans la boîteBon débarras avec des cartes modifiées

Les mariages

Cartes bon débarras à 10

Cartes recto verso à 10

Memory à 10

Memory à 20

Dominos à 10 ou à 20

Compléments à 10 / à 20

Apprentissage Automatisation

Bande num érique10 dans la boîte20 dans la boîteBon débarras avec des cartes modifiées

Les mariages

Cartes dizaine sup

Jeu oie dizaine sup

Manipuler des cubes, des perles … afin de montrer l’algorithme des unitésImportance de la création collective de l’affichage de classe

Compléments à la dizaine supérieure /aux dizaines supérieures à 20

Apprentissage AutomatisationJeux de désCombien de jetons dans la boîte ? ou La boite jauneLe dé magicienLe bon compteLe nombre penséBon débarrasJeu du palet

Le jeu du mini Yam

Les cibles d’additionsVariante La Martinière

Maisons des nombres

Cartes d’addition TFM

Domino additif

Memory des additions

Carrés magiques

Cascades additives

Répertoire additif / Calculs additifs


101 jeux de nombres – 6 à 8 ans – Accès Editions





Apprentissage AutomatisationFabriquer un affichage didactique de classe par des manipulations de perles, de cubes…Compléter la diagonale de la table de PythagoreSituations de partage équitable

La punta des dizaines Le nombre-cible des dizaines

Jeu de cartes des doubles

Jeu de cartes des doubleset des moitiés

Loto des doubles

Memory des doubles

Les doubles / Les moitiés

Apprentissage AutomatisationLe jeu de YamLes tours de cubesFlash cards multiplicatives

Multiplication par 2Cartes TFM

Multiplication par 5

Multiplication par 2; 5, 10

Famille des multiples

Tables multiplications1 à 10

Tables de multiplication

Apprentissage AutomatisationLe jeu de YamLes tours de cubesFlash cards multiplicatives

Loto tables2, 3, 4

Loto tables5, 6, 7, 8, 9

Les dés multiplicatifs

Tables de multiplication

Comptez... sur œufs (NIVEAU CE) De la construction à la représentation du nombre...

A partir de manipulations, il s'agit d'aider l'enfant à accéder à la représentation des notions d'unité, dizaine et centaine, à construire le sens des opérations (soustraction, addition), à savoir compter de 10 en 10.

Editions du Grand Cerf

Jeu l’oie 1Jeu l’oie 2

Jeu l’oie 3

Jeu l’oie 4

Jeu l’oie 5

Piste à 50

Piste à 100

Memory

Réglettes

Jeux vierges

Barres, boîtesCartes à points 1

Cartes à points 2

Dés

Dominos

Doigts

Grilles

Monnaie

Outils divers

• La police Pictchou a été réalisée par lakanal.net à partir des images utilisées dans la méthode de mathématiques "J'apprends les Maths avec Picbille" et "J'apprends les Maths avec Tchou" de Rémi Brissiaud (Editions RETZ)

• Pour installer la police, copier le fichier pictchou.ttf dans le répertoire C:\windows\fonts

• L'utilisation de cette police est réservée dans le cadre strictement privé ou scolaire.

• La police ne doit pas se retrouver en téléchargement ailleurs que sur lakanal.net. Seuls les liens sont autorisés.

• Pour faire un lien : http://lakanal.net/aide/pictchou.htm

Police mathématique

Merci pour votre écoute

et bonne construction d’outils !

Documents

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