Nombres relatifs

I) Notion de nombre relatif : Une température de –15°C correspond à 15° en dessous de 0° Vercingétorix est né en –72 signifie que sa naissance a eu lieu 72 années avant la naissance du Christ Dans le 1er cas le nombre est relatif à 0°C (soit la température à laquelle l’eau gèle) Dans le 2ème cas le nombre est relatif à la naissance du Christ Les nombres relatifs permettent donc de se repérer par rapport à un événement auquel on attribue le nombre zéro Ils permettent également de graduer une droite :

origine du repère sens de graduation

AO

6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 On peut repérer tous les points d’une droite graduée par un nombre relatif appelé abscisse du point. L’abscisse de B est –4 L’abscisse de A est 5 La distance à zéro d’un nombre relatif est la distance entre l’origine du repère et le point ayant cette abscisse. La distance à 0 de B est 4. Un nombre relatif est composé d'un signe + ou - et d'un nombre décimal appelé aussi distance à zéro du nombre relatif.

+ 56

o

e Ex: +54,7 est un nombre relatif po - 23,8 est un nombre relatif nég Deux nombres relatifs opposés oEx: +45,6 et -45,6 sont opposés 0 s'écrit généralement sans signe +Les nombres positifs peuvent s'éc

sign

sitif atif

nt la même distance à zéro e

0 = -0 = 0 rire sans signe. Ex: +7 = 7

1

distance à zér

B

t sont de signes différents

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II) Repérage dans le plan : y

0 1

1

Origine du repère

A

Axe des abscisses

Axe des ordonnées

x

Deux droites graduées distinctes de même origine constituent un repère du plan. 3 Un point est repéré par deux nombres relatifs appelés les coordonnées de ce point.

A ( -2 ; 3 )

Ordonnée Abscisse

-2 II) Comparaison de nombres relatifs

+ 5 -2,4-7 0 1

De deux nombres négatifs, le plus grand est celui le plus proche de 0 De deux nombres positifs, le plus grand est celui le plus éloigné de 0 Tout nombre négatif est inférieur à tout nombre positif

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III)Addition de deux nombres relatifs : Additionner deux nombres de même signe: * Le résultat a même signe * La distance à zéro du résultat est la somme des distances à zéro ex: (+8,97) + (+0,03) = (+9) Additionner deux nombres de signes différents: * Le résultat a pour signe le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue * La distance à zéro du résultat est la différence des distances à zéro ex:(+9,8) + (-5) = (+4,8) IV)Soustraction de deux nombres relatifs : Je souhaite effectuer : (+17) – (-9) (+17) – (-9) = (+17) – (-9) + (+9) + (-9) = (+17) – (-9) + (+9) + (-9) = (+17) + (+9) = (+26)

J’ ai enlevé (-9) puis je l’ai ajouté !

j’ ai ajouté 0 effectuer une soustraction revient à effectuer une addition !

ENLEVER UN DECIMAL RELATIF,C'EST SON OPPOSE

AJOUTER

ADDITIONNER SOUSTRAIRE

ex:(+6,9) - (+5) = (+6,9) + (-5) = (+ 1,9) On peut simplifier l’écriture : - on transforme toute soustraction en addition - si le premier terme est positif, on supprime le signe du nombre - on supprime les parenthèses et les signes opératoires ex:(+15) - (-6) + (-4,5) = (+15) + (+6) + (-4,5) = 15 + 6 -4,5

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