1 Organisation et gestion de données, fonctions Niveau 5ème : Proportionnalité Compléter un tableau de nombres représentant une relation de proportionnalité

11

Organisation et gestion de données, fonctions

Niveau 5ème :

Proportionnalité

Compléter un tableau de nombres représentant une relation de proportionnalité

Reconnaître si un tableau complet de nombres est ou non un tableau de proportionnalité

Mettre en œuvre la proportionnalité

22


Niveau 5ème :

Proportionnalité

Exemple : J’ai payé 9,60 € les 3 kg de pommes. Combien ma voisine va-t-elle payer 7,5 kg de la même variété ?

• p(6 kg) = p(3kg) x 2 = 9,60 € x 2 = 19,20 € p(1,5kg) = p(3kg) : 2 = 9,60 € : 2 = 4,80 €

p(7,5 kg) = p(6kg) + p(1,5 kg) = 19,20 € + 4,80 € = 24 €

• Recherche de p(1 kg) et/ou de p(0,5kg) puis ……•

Quantité de pommes

prix

3 kg

9,60 €

7,5 kg

?

x 3,20 €/kg

x 2,5

33

Organisation et gestion de données, fonctionsNiveau 5ème :

ProportionnalitéExemple : Dans un petit collège de 300 élèves, il y a 25% d’externes.

Combien d’élèves sont externes ?

• 25% de 300 = x 300 25

100•

Nombre d’externes

Nombre total d’élèves

25

100

?

300x 4

x 3• = 25

100

?

300

• 25 élèves sont externes pour un groupe de 100 élèves du collège 50 élèves sont externes pour un groupe de 200 élèves du collège ? élèves sont externes pour un groupe de 300 élèves du collège

• Recherche de 10% de 300 élèves, puis de 5% de 300 pour en déduire 25% de 300

• 25% correspond à ¼ donc 300 : 4

44


Niveau 5ème :

Comparer des proportionsExemple : Cette année au collège, lors des élections desreprésentants des parents d’élèves, il y a eu 103 votes exprimés sur les 481 votants inscrits. L’année dernière,il y a eu 95 votes exprimés sur les 432 votants inscrits.Compare la participation des parents à cette élection.

1ère méthode : en comparant les pourcentages

103

481

21,4

1000,214 et 21,4%

95

432 0,220 et 22

100= 22%

55


Niveau 5ème :

Comparer des proportionsExemple : Cette année au collège, lors des élections desreprésentants des parents d’élèves, il y a eu 100 votes exprimés sur les 500 votants inscrits. L’année dernière,il y a eu 80 votes exprimés sur les 480 votants inscrits.Compare la participation des parents à cette élection.

100

500= =

10

50

80

480= =

10

60 ;1

5

1

6

2ème méthode : en comparant les fractions

66


Niveau 5ème :

Expressions littérales

Utiliser une expression littérale

Produire une expression littérale

Exemple : Choisir un nombre, Le multiplier par 4, Ajouter 5 au produit obtenu, Multiplier la somme par 2, Retirer le produit de 8 par le nombre de départ. Recommencer plusieurs fois avec des nombres différents.Comment expliquer les résultats obtenus ?

77


Niveau 5ème :

Produire une expression littéraleExemple :On veut construire des suites de triangles avec des allumettes.

1.Compléter le tableau2.a. Combien d’allumettes faudrait-il pour confectionner les triangles de la 7ème étape ? b. Est-il possible de savoir à l’avance le nombre d’allumettes nécessaire à 100ème étape?

88


Niveau 5ème :

Activités graphiques

Lire l’abscisse d’un point donné

Placer un point d’abscisse donnée

Déterminer la distance de deux points d’abscisses données

Sur une droite graduée,

Dans le plan muni d’un repère,

Lire les coordonnées d’un point donné Placer un point de coordonnées données Connaître le vocabulaire

99


Niveau 5ème :

Représentation et traitement de données

Calculer des effectifs et des fréquences

d’égale amplitude

Lire et interpréter des informations à partir d’un tableau, ou d’une représentation graphique

Présenter des données sous la forme d’un tableau, les représenter sous la forme d’un diagramme ou

d’un histogramme

Regrouper des données en classe

1010

CARACTERE QUALITATIF

Diagramme en tuyaux d’orgue

Emissions de gaz à effet de serre en 2003

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Allemagne France Pologne

Qu

anti

té d

e g

az (

en m

illio

ns

de

ton

nes

)

1111


Diagramme en tuyaux d’orgue

Emissions de gaz à effet de serre en 2003

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Allemagne France Pologne

Qu

anti

té d

e g

az (

en m

illio

ns

de

ton

nes

)

Emission de gaz à effet de serre en 2003

0

2

4

6

8

10

12

14

Allemagne France PologneQ

ua

nti

té d

e g

az

(en

mill

ion

s d

e t

on

ne

s p

ar

mill

ion

d'h

ab

ita

nt)

1212


Diagramme à secteurs

Structure familiale des ménagesen 1999 source Ined

Famille monoparentale

7%Couple sans

enfant25%

Couple avec enfant31%

Ménage complexe5%

Femme seule19%

Homme seul13%

Homme seul

Femme seule

Famille monoparentale

Couple sans enfant

Couple avec enfant

Ménage complexe

1313


Diagramme en bandes

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

50,00% 22,00% 16,00% 8,00%4

Répartition des espèces menacées

ReptilesAmphibiens

MammifèresPoissons

Oiseaux

1414

CARACTERE QUANTITATIF « CONTINU »

Histogramme

entre 0 et 200

entre 200 et 400

entre 400 et 600

entre 600 et 800

entre 1000 et 1200

Entre 1000 et 1200

0

1

2

3

4

5

6

7

Répartition des pays de l'union européenne en fonction de leur consommation d'eau douce

consommation d'eau douce en m3 par habitant et par an

1515

CARACTERE QUANTITATIF « DISCRET »

Diagramme en bâtons

Nombre de tués sur les routes France Source Insee

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

10 000

11 000

12 000

13 000

1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Année

No

mb

re d

e t

ué

s

1616

CARACTERE QUANTITATIF « DISCRET »

Nombre de tués sur les routes France Insee

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

10 000

11 000

12 000

13 000

1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Année

No

mb

re d

e tu

és

1717


Niveau 4ème :

Utilisation de la proportionnalité

Déterminer une quatrième proportionnelle

Déterminer le pourcentage relatif à un caractère constitué de la réunion de deux groupes dont les effectifs et les pourcentages relatifs à ce caractère sont connus

1818

Exemple : Dans un collège, il y a deux classes de 3ème, l’une de

30 élèves et l’autre de 20 élèves. Dans la première classe le taux de réussite au brevet est de 70% et dans la deuxième classe le taux de réussite au brevet est de 90%.

Quel est le taux de réussite au brevet dans ce collège ?

1919


Niveau 4ème :

Utilisation de la proportionnalité

Déterminer une quatrième proportionnelle

Utiliser dans le plan muni d’un repère, la caractérisation de la proportionnalité par l’alignement de points avec l’origine

Déterminer le pourcentage relatif à un caractère constitué de la réunion de deux groupes dont les effectifs et les pourcentages relatifs à ce caractère sont connus

2020


Niveau 4ème :

Traitement de données

Calculer la moyenne d’une série de données

Ce qui disparaît : calculer une valeur approchée de la moyenne d’une série statistique regroupée en classe d’intervalles

Ce qui disparaît : calculer des effectifs cumulés, des fréquences cumulées

2121

Exemples d’activités statistiques

Je lance deux dés et j’effectue la somme des points marqués sur ces deux dés. Quel est le nombre que j’ai le plus de chance d’obtenir ?

Expérimentation puis organisation des résultats

Traitement et représentation des résultats

2222

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Somme obtenue lors des lancers des deux dés

somme obtenue

nom

bre

de f

ois

3871

80138138

178

173120

81

7948

Somme obtenue lors des lancers de deux dés

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


somme obtenue

nom

bre

de f

ois

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

12

200

150

100

50

0


2323


Expérimentation puis organisation des résultats

Traitement et représentation des résultats

Interprétation des résultats

Recherche d’une modélisation

Je lance deux dés et j’effectue la somme des points marqués sur ces deux dés. Quel est le nombre que j’ai le plus de chance d’obtenir ?

2424


En technologie, les élèves ont décidé de fabriquer un nouveau porte CD. Préalablement, ils réalisent une enquête pour satisfaire le maximum d’entre eux.

Mise en place du questionnaire, puis mise en forme

Sondage et dépouillement

Présentation des résultats de l’enquête

2525


En svt, les élèves vont être sensibilisés au problème de l’obésité.

Mesure du poids et de la taille de chaque élève par l’infirmière scolaire

Etude statistique à partir des mesures de poids et de taille des élèves de l’établissement

Intervention de l’infirmière scolaire au sein de la classe

Calcul de l’apport énergétique d’un repas

Calcul personnel de son IMC pour chaque élève

2626

Quelques recommandations pour l’étude des statistiques

Faire des statistiques tout au long de l’année

Travailler dès que possible en lien avec les autres disciplines

Exploiter le plus souvent des données réelles et en nombre suffisant

Utiliser le tableur-grapheur

Aborder les thèmes de convergence

Documents

1 Organisation et gestion de données, fonctions Niveau 5ème : Proportionnalité Compléter un tableau de nombres représentant une relation de proportionnalité