Notes de cours : Physique de l’etat condense

Jean-Baptiste Theou

30 novembre 2009

Table des matieres

1 Rappel des notions de base en electromagnetisme 31.1 Les equations de Maxwell dans le vide en regime statique . . . . 3

1.1.1 Equations de Maxwell de l’electrostatique . . . . . . . . . 31.1.2 Equations de Maxwell de la magnetostatique . . . . . . . 4

1.2 Equations de Maxwell dans le vide en regime dynamique . . . . . 61.2.1 Maxwell-Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Maxwell-Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.3 Maxwell-Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Approche microscopique - Dipole electrique - Dipole magne-tique 72.1 Le dipole electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Moment dipolaire electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.2 Potentiel electrostatique en M . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.3 Champ electrostatique en M . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.4 Dipole electrique dans un champ electrique exterieurs uni-

forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.5 Dipole electrique dans un champ electrique exterieurs quel-

conque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Dipole magnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Moment dipolaire magnetique . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.3 Champ magnetique dipolaire en un point M . . . . . . . . 82.2.4 Dipole magnetique dans un champ magnetique uniforme . 82.2.5 Dipole magnetique dans un champs magnetique exterieur

quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Etudes macroscopique des milieux dielectriques 103.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1.1 Rappel sur les milieux conducteurs . . . . . . . . . . . . . 103.1.2 Milieux dielectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Description des differents champs electrique present dans un materiaudielectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2.1 Notions de polarisabilite / polaristation . . . . . . . . . . 113.2.2 Milieux dielectriques lineaires, homogenes et isotropes . . 11

1

4 Le vecteur deplacement electrique 124.1 Expression de D en fonction de P et E . . . . . . . . . . . . . . . 124.2 Expression de D en fonction de la susceptibilite χ et E . . . . . . 124.3 Definition de la permitivite relative . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.4 Expression de D en fonction de la permitivite dielectrique ε . . . 13

5 Charges de polarisation, courant de polarisation 145.1 Expression de grandeurs caracteristique du milieu . . . . . . . . . 14

5.1.1 Charges de polarisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.1.2 Courant de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6 Determination du champs Ep issu de la polarisation 166.1 Calcul direct du potentiel et du champ en considerant la distri-

bution de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.2 Cas d’une lame infinie d’epaisseur finie . . . . . . . . . . . . . . . 176.3 Cas d’un cylindre infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176.4 Cas d’une sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

7 Equations de Maxwell dans les milieux materiels (en regimedynamique) 197.1 Equation de Maxwell-Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197.2 Equation de Maxwell-Faraday et du flux magnetique . . . . . . . 197.3 Equation de Maxwell-Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197.4 Conditions de continuite a la surface de separation de deux milieux 20

8 Etude macroscopique des milieux magnetique 218.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

8.1.1 Classes de materiaux magnetique . . . . . . . . . . . . . . 218.1.2 Description des differents champs magnetique presents dans

un milieu materiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228.2 Courants d’aimantation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

8.2.1 Expression des courants d’aimantation . . . . . . . . . . . 228.3 Determination du champ issue de l’aimantation . . . . . . . . . . 23

8.3.1 Calcul direct du potentiel vecteur et du champ en consid-erant la distribution d’aimantation . . . . . . . . . . . . . 23

8.3.2 Expression du champ magnetique dans le cas d’une aiman-tation uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2

Chapitre 1Rappel des notions de base enelectromagnetisme

1.1 Les equations de Maxwell dans le vide enregime statique

1.1.1 Equations de Maxwell de l’electrostatique

Equation de Maxwell-Gauss

La forme locale de l’equation est donnee par

div(−→E ) =

ρ

ε0

La forme globale est le theoreme de Gaussx −→

E−→dS =

Qint

ε0

On utilise le theoreme de Gauss pour le calcul du champ electrique dans desgeometries simples.

Equation de Maxwell-Faraday

En regime statique, la forme locale de l’equation est donnee par

−→rot(−→E ) =

−→0

La forme globale est donnee parx −→

rot(−→E )−→dS = 0

Dans le cas d’un circuit ferme, on peut utiliser le theoreme de Stockes{ −→

rot(−→E )−→dS =

∮ −→E−→dl

3

Consequences

Expression du champ electrique Dans le cas d’une charge ponctuelle q,on obtient que que le champs

−→E en un point M est donne par

−→E =

14πε0

q

r2−→u

Avec r la distance entre la charge et le point M et −→u un vecteur directeur de ladroite liant M et q, oriente vers M. Dans le cas d’une distribution volumique decharge, on obtient que

−→E =

14πε0

y ρ−→ur2

dτ

Expression du potentiel scalaire electrostatique V Nous avons la rela-tion suivante : −→

E = −−−→grad(V )

Dans le cas d’une charge ponctuelle, on obtient que le potentiel au point M estdonne par

V =1

4πε0q

r

Dans le cas d’une distribution volumique de charge, on obtient

V =1

4πε0

y ρ−→urdτ

Equation de poisson A l’aide de l’equation de Maxwell-Gauss et du fait que−→E est le gradiant d’un potentiel, on obtient l’equation dite de poisson

∆V =−ρε0

1.1.2 Equations de Maxwell de la magnetostatique

Equations du flux magnetique

div(−→B ) = 0

Equation de Maxwell-Ampere

La forme locale de cette equation est

−→rot(−→B ) = µ0

−→j

Avec {µ0 = 4π10−7 H.m−1 : permeablilite magnetique du vide−→j : vecteur densite de courant

La forme integrale est donnee par :x −→

rot(−→B ) · −→dS = µ0I

4

Dans le cas d’un circuit ferme, on obtient a l’aide de la formule de Stockes letheoreme d’Ampere : ∮ −→

B · −→dl = µ0I

Consequences

Une des consequences de ce theoreme est la loi de Biot et Savart. Dans lecas d’un circuit filiforme, nous avons l’expression du champs

−→B en un point M

de l’espace :−→B =

µ0I

4π

∫ −→dl ∧ −→ur2

Avec :{r : La distance entre le point M et le circuit filiforme−→u : Le vecteur directeur de la droite liant le circuit et le point M

Dans le cas d’un courant surfacique :

−→B =

µ0

4π

x −→js ∧ −→ur2

dS

Avec−→js le vecteur densite de courant surfacique. Enfin, dans le cas volumique :

−→B =

µ0

4π

y −→jV ∧ −→ur2

dτ

Avec−→jV le vecteur densite de courant volumique.

Expression du potentiel vecteur

Soit−→A le potentiel vecteur defini par

−→B =

−→rot(−→A )

Dans le cas d’un circuit filiforme :

−→A =

µ0I

4π

∫ −→dl

r

Dans le cas d’un circuit surfacique :

−→A =

µ0

4π

x −→jsrdS

Dans le cas d’un circuit volumique :

−→A =

µ0

4π

y −→jVrdτ

5

Equation de Poisson

On considerant l’equation de Maxwell-Ampere, la definition du potentielvecteur et la jauge de Coulomb :

div(−→A ) = 0

On obtient l’equation de Poisson :

∆−→A + µ0

−→j = 0

1.2 Equations de Maxwell dans le vide en regimedynamique

1.2.1 Maxwell-Gauss

div(−→E ) =

ρ

ε0

Avec ρ la densite volumique de charge.

1.2.2 Maxwell-Faraday

−→rot(−→E ) = −∂

−→B

∂t

Cette equation traduit la loi de l’induction electromagnetique :

{ −→rot(−→E )−→dS =

{−∂−→B

∂t

−→dS∮ −→

E · −→dl = −dφdt

e = −dφdt

1.2.3 Maxwell-Ampere

−→rot(−→B ) = µ0

−→j + µ0ε0

∂−→E

∂t

ε0∂−→E

∂test appele courant de deplacement. C’est un courant fictif, non mesurable

experimentalement. Il est cree par le champs electrique variable dans le temps.Il ne caracterise en aucun cas un deplacement de charges. De plus :

µ0ε0 =1c2

6

Chapitre 2Approche microscopique - Dipoleelectrique - Dipole magnetique

2.1 Le dipole electrique

Definition 1. Un dipole electrique est constitue d’un ensemble de deux charges+q et -q, separees d’une distance d, avec d � r. Avec r la distance entre ledipole et le point M de l’espace.

2.1.1 Moment dipolaire electrique

Le moment dipolaire electrique, note −→p , est defini par :

−→p = q−→d

Avec−→d le vecteur qui part de la charge -q a la charge +q.

2.1.2 Potentiel electrostatique en M

Le potentiel electrostatique, note V, est defini par :

V =1

4πε0

−→p · −→rr3

2.1.3 Champ electrostatique en M

Le champ electrostatique en M, note−→E , est defini par :

−→E = −−−→grad(V )

=1

4πε0r3

[3(−→p · −→r )−→r

r2−−→p

]

7

2.1.4 Dipole electrique dans un champ electrique exterieursuniforme

Considerons un dipole rigide. Dans un champ uniforme, la resultante desforces exterieurs est nulle. Cependant, le dipole est soumis a un couple de forcenon nulle. On definit alors le moment des forces par :

−→γ = −→p ∧ −→E ext

Ce couple tend a aligner le dipole avec le champ−→E ext.

2.1.5 Dipole electrique dans un champ electrique exterieursquelconque

Dans ce cas, la resultante des forces est non nulle et s’exprime par :−→F =

−−→grad(−→p · −→E ext)

= (−→p · −−→grad)−→E ext

2.2 Dipole magnetique

Definition 2. Un dipole magnetique est une source de champ magnetique equiv-alente a une boucle de courant I de surface plane S. Les dimensions de la bouclede courant sont petites par rapport a la distance d’observation.

2.2.1 Moment dipolaire magnetique

Le moment dipolaire magnetique, note −→m, est defini par−→m = IS−→n

2.2.2 Potentiel vecteur

Dans ce cas particulier, le potentiel vecteur est donne par :−→A =

µ0

4πr3−→m ∧ −→r

2.2.3 Champ magnetique dipolaire en un point M

Nous avons dans ce cas particulier :−→B =

−→rot(−→A )

=µ0

4πr3

[3(−→m · −→r )

r2−→r −−→m

]2.2.4 Dipole magnetique dans un champ magnetique uni-

forme

La resultante des forces magnetique est nulle. Le dipole est soumis a uncouple de force :

−→γ = −→m ∧ −→B

8

2.2.5 Dipole magnetique dans un champs magnetique ex-terieur quelconque

Dans ce cas, la resultante des forces n’est plus nulle et elle est donnee par

−→F =

−−→grad(−→m · −→B )

9

Chapitre 3Etudes macroscopique des milieuxdielectriques

3.1 Definitions

3.1.1 Rappel sur les milieux conducteurs

Un materiau conducteur est caracterise par l’existence de charges libres dontles porteursA sont susceptibles de se mouvoir dans tout l’espace interieur aumateriau.

3.1.2 Milieux dielectriques

Dans les materiaux dielectriques, les porteurs de charges ne peuvent se de-placer librement sous l’effet d’un champs : ils restent attache a des groupementsatomiques moleculaire ou cristallinsB. Les milieux dielectriques sont susceptiblesd’interagir avec un champ electrique et ameliorer les proprietes electriquesC.

3.2 Description des differents champs electriquepresent dans un materiau dielectrique

Soit−→Ep un champ appele champ de polarisation.

−→Ep est du a la polarisation

totale du materiau a l’echelle macroscopique. Si on considere le milieu materielcomme etant ma juxtaposition de systeme (pouvant etre des dipole) caracterisepar son moment dipolaire equivalent, on peux definir la polarisation totale, notee−→P , par : −→

P = N−→pAvec N la densite volumique caracteristique du milieu materiel et −→p le momentdipolaire. L’unite de la polarisation totale est C.m−2. Pour resume, la polari-

AElectron dans les metaux, ions dans l’electrolyse par exemple.BD’ou l’appellation liee.CPar exemple, ajouter de la matiere isolante entre les armature d’un condensateur.

10

sation est la densite volumique des moments dipolaires. On peut formellementdefinir une densite volumique de charges de polarisation ρp (charges liees) telleque :

div(−→Ep) =

ρp

ε0

On definit aussi le champ exterieur, note−−→Eext par :

div(−−→Eext) =

ρext

ε0

Avec ρext caracterisant des charges reelles. Au finale, on defini le champ macro-scopique (ou champ moyen), note

−→E , par :

−→E =

−→Ep +

−−→Etot

3.2.1 Notions de polarisabilite / polaristation

Dans une approche locale, on definit la polarisation α par :

−→P = αε0

−−→Eloc

A l’echelle macroscopique, la reponse du milieu est la polarisation−→P . Elle est

mesuree par la susceptibilite dielectrique χ telle que :

−→P = ε0χ

−→E

Avec−→E le champ macroscopique. χ est une grandeur macroscopique. On obtient

que :

−→P = ε0χ

−→E

= N−→p= Nαε0

−−→Eloc

3.2.2 Milieux dielectriques lineaires, homogenes et isotropes

La lineairite impose une relation de proportionnalite entre polarisation etchamps macroscopique : −→

P = ε0χ−→E

. L’homogeneite est associee a l’invariance par translation dans le milieu etsignifie que χ a la meme valeur en tout point du milieux. L’isotropie est associe al’invariance des proprietes physiques par rotation. Par consequence, on disposerade la relation −→

P = ε0χ−→E

avec χ un reel positif.

11

Chapitre 4Le vecteur deplacement electrique

Afin de permettre aux equations de Maxwel de conserver la forme qu’ellesont dans le vide, on introduit un nouveau champ, le champ vecteur deplacementelectrique, note

−→D

4.1 Expression de D en fonction de P et E

Soit−→E le champ macroscopique. On obtient :

−→D = ε0

−→E +

−→P

−→D est egalement appele induction electrique ou excitation electrique. Son uniteest c ·m−2.

4.2 Expression de D en fonction de la suscepti-bilite χ et E

Par definition, nous avons :

−→P = χε0

−→E

−→D = ε0

−→E +

−→P

On obtient donc que : −→D = ε0(1 + χ)

−→E

4.3 Definition de la permitivite relative

Soit εr la permitivite relative definie par :

εr = 1 + χ

12

εr est toujours superieur a 1 par definition et egale a 1 dans le vide. L’indice derefraction d’un milieu est liee a la permitivite relative donc a la susceptibilitedielectrique du milieu :

n =√εr

=√

1 + χ

La permitivite relative apparait a de multiple endroit, comme pour la capacited’un condensateur par exemple, donc la formule approche est :

C = ε0εrS

e

Avec S la surface des plaques et e l’epaisseur entre les plaques.

4.4 Expression de D en fonction de la permitiv-ite dielectrique ε

On defini ε parε = ε0εr

On obtient a l’aide de ces definitions que :

−→D = ε

−→E

avec−→E le champ macroscopique.

13

Chapitre 5Charges de polarisation, courantde polarisation

On considere un milieu dielectrique polarisee uniformement

+

- +

-

+-

+-

+-

+-

+-

+- +-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

−→E

σ+σ−

Fig. 5.1 – Schematisation d’un milieu polarisee uniformement

Il reste l’effet des charges les plus externes des dipoles situe en surface. Ceteffet est analogue a celui que produirait une distribution surfacique de chargeegale a la polarisation. D’un point de vue macroscopique, on peut dire que ladistribution de polarisation est equivalente a une distribution macroscopique decharge appelee charge de polarisation. Si la polarisation n’est pas uniforme, il ya dans ce cas apparition de charges de polarisation en volume.

5.1 Expression de grandeurs caracteristique dumilieu

5.1.1 Charges de polarisations

Dans le cas d’une distribution surfacique de charge de polarisationA, onobtient que cette distribution est donnee par :

σp =−→P · −→n

ADonc dans le cas d’une polarisation uniforme

14

Avec −→n la normale orientee du milieu interieur vers le milieu exterieur. Dans lecas d’une distribution volumiqueB, on obtient que cette distribution est donneepar :

ρp = −div(−→P )

5.1.2 Courant de polarisation

En regime variableC, la polarisation depend du temps, ce qui conduit a unevariable temporelle des charges de polarisationD. On definit alors un courant depolarisation, note

−→j P :

−→j P =

∂−→P

∂t

Cette grandeur macroscopique correspond a la moyenne des courants micro-scopique produit par les faibles deplacement relatifs des charges lieesE.

BDonc dans le cas d’une polarisation non-uniformeCOu dynamique.D Qui sont des charges fictives.E Qui constitue le milieu dielectrique.

15

Chapitre 6Determination du champs Ep issude la polarisation

6.1 Calcul direct du potentiel et du champ enconsiderant la distribution de polarisation

Dans le cas d’un dipole electrique, nous avons :

V =1

4πε0

−→P · −→rr3

Considerons un milieu dielectrique polarise. Dans ce milieu, considerons un vol-ume elementaire dτ , centree autour d’un point A du milieu. On obtient que lepotentiel cree au point M par ce volume elementaire est donnee par :

dV =1

4πε0

−→P (A) · −−→AMAM3

dτ

Si on considere un milieu uniformement polarise, on peut alors sortir la polari-sation de l’integrale et on obtient :

V =1

4πε0−→P

y −−→AM

AM3dτ

On introduit un champ fictif, note−→E ∗, comme le champ cree par un volume de

densite volumique ρ∗ = 1. On obtient que :

−→E ∗ =

y −−→AM

AM3dτ

D’ou l’expression de V :V =

−→P · −→E ∗

16

6.2 Cas d’une lame infinie d’epaisseur finie

Nous avons les cas suivants :

−→

P

−→

E p =−→

0

−→

E p =

−

−→

P

ε0

−→

P

6.3 Cas d’un cylindre infini

Nous avons les cas suivants :

−→

P

−→

E p =−→

0

−→

P

−→

E p = −

−→

P

2ε0

17

6.4 Cas d’une sphere

−−→

BM = 0.66µ0

−→

M

Dans le cas d’une cavite, on obtient un champ de polarisation positif, dansle cas de la matiere, le champ de polarisation est negatif.

18

Chapitre 7Equations de Maxwell dans lesmilieux materiels (en regimedynamique)

7.1 Equation de Maxwell-Gauss

A partir de l’equation de Maxwell-Gauss dans le vide, on obtient que

div(−→D) = ρext

7.2 Equation de Maxwell-Faraday et du flux mag-netique

Dans un milieu materiel, ces equations ne sont pas modifiee.

−→rot(−→E ) = −∂

−→B

∂t

div(−→B ) = 0

7.3 Equation de Maxwell-Ampere

A partir de l’equation de Maxwell-Ampere dans le vide, on obtient que :

−→rot(−→B ) = µ0

−→j ext + µ0

∂−→D

∂t

19

7.4 Conditions de continuite a la surface de se-paration de deux milieux

Les conditions sont les suivantesA :

1. La composante tangentielle de−→E est continue

2. La composante normale de−→D est discontinue : Dn2 −Dn1 = σext

3. On peut aussi utiliser la discontinuite de−→E : En2 − En1 =

σtot

ε0

AAvec σext la densite surfacique de charges libres

20

Chapitre 8Etude macroscopique des milieuxmagnetique

8.1 Introduction

8.1.1 Classes de materiaux magnetique

Sous l’application d’un champ magnetique exterieur, les dipoles magnetiquesdeviennent partiellement alignes. Le champ magnetique exterieur induit doncune aimantation M dans le materiau. Contrairement au vecteur polarisation

−→P

toujours colineaire au champ exterieur−→E0, l’aimantation

−→M peut etre oriente

differement. On distingue trois classe de materiaux magnetiques.

Les materiaux paramagnetiques

Dans ces materiaux, les electrons ne sont pas appareille. L’aimantation−→M

est dans la direction du champ−→B , colineaire et de meme sens.

Les materiaux diamagnetiques

Dans ces materiaux, les electrons sont appareille. L’aimantation−→M est dans

la direction du champ−→B , colineaire et de sens oppose.

Les materiaux ferromagnetiques

Ces materiaux ont la meme caracteristique que les materiaux paramagne-tiques a la difference que ceux-ci conserve une aimantation permanente apresque le champ exterieur ait ete retire.

21

8.1.2 Description des differents champs magnetique presentsdans un milieu materiel

Le champ d’aimantation

Le champ d’aimantation, note−→Bm, est le champ du a l’aimantation du

materiau magnetique.

Vecteur densite volumique de moments dipolaire magnetique

La vecteur densite volumique de moments dipolaire magnetique, note−→M

−→M = N−→m

Avec −→m le moment magnetique dipolaire. C’est une grandeur macroscopique.Son unite est A.m−1.

Champ macroscopique

Le champ macroscopique, appele champ moyen, est defini par :

−→B =

−→Bm +

−−→Bext

Avec−−→Bext le champ exterieur.

8.2 Courants d’aimantation

8.2.1 Expression des courants d’aimantation

L’effet de l’aimantation est similaire a celui d’une distribution de courantselectrique representes par

−→jv , la densite de courant volumique, et

−→js , la densite

de courant surfacique. On definit{−→jv =

−→rot(−→M)−→

js =−→M ∧ −→n

Avec −→n le vecteur normal oriente du milieu vers l’exterieur. A l’echelle macro-scopique, si M est uniforme, le ne reste que les courants des dipoles situes ensurface dont l’effet est analogue a celui que produirait une distribution surfaciquede courant egale a l’aimantation.

Remarque 1

Si M n’est pas uniforme, les courants de deux dipoles consecutifs ne vontplus s’auto annuler et on aura apparition d’une densite de courant en volume.

Remarque 2

Les courants d’aimantation ne sont pas des deplacements de charges libres.Ils sont crees par les petites contribution apportee au niveau microscopique parles dipoles magnetiques.

22

8.3 Determination du champ issue de l’aiman-tation

8.3.1 Calcul direct du potentiel vecteur et du champ enconsiderant la distribution d’aimantation

L’expression du potentiel vecteur est

−→dA(N) =

µ0

4π

−→M(P ) ∧ −−→PN

PN3dτ

Avec N un point de l’espace et P le centre d’un volume elementaire dτ . L’ex-pression du champ issue de l’aimantation est

−→B =

−→rot(−→A )

Cas des milieux uniformement aimantes

Considerons un milieu uniformement aimante. L’aimantation est une con-stante sur le volume d’integration. Elle peut donc etre sortie de l’integrale. Dansun tel cas, le potentiel vecteur s’ecrit sous la forme.

−→A = µ0ε0

−→M ∧ −→E∗

Avec−→E∗ le pseudo champ qui peut etre calcule a partir du theoreme de Gauss.

8.3.2 Expression du champ magnetique dans le cas d’uneaimantation uniforme

Cas d’une plaque infinie d’epaisseur finie

−→

M

−−→

BM = µ0

−→

M

−→

M

−−→

BM = 0

23

Cas d’un cylindre infini

−→

M

−−→

BM = µ0

−→

M

−→

M

−−→

BM = 0.5µ0

−→

M

Cas d’une sphere

−−→

BM = 0.66µ0

−→

M

24

Il faut remplacer 0.66 par23

ici.

Moyen mnemotechnique

Connaisant les resultats obtenus dans le cas de milieu dielectrique, on peutretrouver les resultats en appliquant le moyen mnemotechnique suivantA :

−−→BM = µ0

−→M +

−→Ep

En remplacant dans−→Ep

1ε0

par µ0 et−→P par

−→M .

AQui n’est pas une vrai formule.

25