Notes du mont Royal ← venant; , quem Stella , quae in extrema lacinia au» strali vestis Virginis fulget, (allaiter) iongitudiræ Vergiliarum" (6), Aliam Tlleonis observationem de

Notes du mont Royal

Cette œuvre est hébergée sur « Notes du mont Royal » dans le cadre d’un

exposé gratuit sur la littérature.SOURCE DES IMAGES

Google Livres

www.notesdumontroyal.com 쐰

i THEON SMYRNAEUS.

[affina zoEoNoz EMTPNAIOT

n A A To N 1 K o TaxaTON KATA APIGMHTIKHN XPHÉIMQN E12

THN sur IIAATQNOZ ANArM2331Kir-,31;Ai (,5 31;,îèx’ k.

., à.THEONIS SMYRNP’LATONICI,

.EXPOSITIO EORUM, QUAE IN ARITHMETICISAD PLATONIS LECTIONEM UTILIA SUNT.

-.---BULLIALDI INTERPRÉTATIONEM LATINAM, L120-1

TlONlS-DIVERSITATEM SUAMQUE ANNOTA-TIONEM ADDIDIT

J. J. DE GELDE’R.

LUGDUNIt BATAVORUM ,

Anna S. n J. IÏUCHTMANS,ACADEMIAE TYPoanPHos.

HDCCCXXVII-fifi-

PBAEFLTIQ

cum omnis Literarum disciplina Cab accurata vete-rum scriptorum interpretatione, quasi a fonte profluatuberrimo , nihil sane utilius et ad omnem rem Lite-rariam fluctuosius excogitari poterît, quam quod houainterpretationis auxilia aliquo doctrinae apparatu au-geanlur. ’Nam, ut hoc utar, a quo tempore TimaeîLexicon, Ruhnkeniano cômmentario ornatum , faci-liorem ad divina Platonis scripta vîam aperuît , ipsum

Platonem et alii cognoscere coeperunt, quum anteafere non , nisi ab’iis legebatur et pertractabatur, quiprincipes erant in republica Literarum, eamque auc-toritate tenebant. Etsi naturam ingénii fautricem quiaadferat et probabili cognitione grammalîca orationis

cum Graecae, tum Latinae instructus, ad perscru-tanda hujus philosophi monumenta accedat, in his- »torico tamen interpretationis genere, doclrinae copiavix umquam satis idonea esse poterit. Quod idemintellexerunt Scholiastae antiqui, qui et alios scripto-res, et Platonem commentalisunt, verborum explica-tionem etnaliarum quarumvis rernm commemoratio-

rien]

(i PRAEFATIO,nem nonnumquam inter se mirifice confundentes. En.dem interpretandi consilio ,I quo hi Scholiastae duce!bantur, sed missis Grammaticorum rationibus , TheonISmyrnaeus plures scripsit libros , ad illam philosoçphiae Platonicae partemillustrandam , quae a Pythaqgoreîs desumta, magnani habebat cum doctrinal. Ma-thematica conjunctionem. Namque illa Platonis com-menta , quae numerorum appellationihus involuta ,magnarn habent intelligendi obscuritatem; explicârî

fare non possunt, nîsi intelligatur, quid sint illi nu-;ruelri , quorum appellationes ad philosophiam tradu-çunlur. Theon igitur Platonicam philosophiam proj:fessus et in Mathematicis non leviter versatus , ut indreliquis universi opusculi partibus alias Mathematica-rmn disciplinas, sic in libello de Arithmetica omnemAnumerorum. doctrinam ita exponjt, ut Platonis inter-prelatiOni utilitatem adferat plurimam. Nimirumquad alii profitentur, quasi Theologumena , quae di-çuntur z Aridlmetica et Nicomaclii aliorurnve libelliplurimam adferreut Platonem interpretantibus intelli-gentiam , hoc universe non probandum est, quonîamPytliagoreorum ratio, numeros tractandi, ab bis prac-Fsertim’ explicita, came conferenda esse videtur , in

linos Platonis louosz quorum difiicultlas, e numerorumAsulitilitate, oritur. Nam licet. Plato in iis Pytliagoreosimitatus sit, tamen ab illorum partibus cum servilio:ter stetvisisei,’ ne existimemus 1 ita ut accepta ab aliis

potins servare censendus lesset, quem illa imitari etsqçg usus conferre. Neque aliter judiçandum esse

au

PRA’E’FATIO’. m-

arbitror de illorum’rationibus, qui ad Euclideas nusincromm definitiones omnia exigere voluerunt, quaeà Platone- ex Arithmeticorum disciplina proferuntur z,In quo genere Heindorfium mirer, Virum CL, ad Pla-tonis Theaetetum, non Theonis Smyrnaei , sed Eucli-dis definitionibus utentem (*). Scilioet Theonem.Smyrnaeum propterea Platonis inlerpretibus unicehommendandum esse existimo, quoniam ipse fait Pla-tonicus , quem noctuma manu atque diuma Platonislibres versatum fuisse, credibile est, et qui in illam,philosophiae Platonicae aetatem non inoidit , quae arecentioribus placitis nomen accepit. Quae igitur As:tîum, Virum Cl. , ante bos decem annos moverunt, utTheologumena .Arithmetica et Nicomachum’, propter

singularem unici exemplaris Parisini raritatem , novaeditione donaret , eaedem rationes eHecemnt, ut, cumforte fortuna in Theonem Smyrnaeum inciderem , hu-jus libellum de Arithmetica pro viribus emendare etannotations illustrare constituerim. Nain etsi Theo-.nis scripta non, nisi a Bullialdo, edita, inter rarissi-

I mos libres non referantur , exemplaria tamen nonubivîs occurrunt. Sed quo minus omnis Bullialdieditio , libros nempe de Arithmetica et de Musica com-

plectens, integra a me repeteretur, cum aliae, tuaiduae praesertim prohibuerunt rationes, quarum haecin juvenili tenuitate versatur, quae diflicillimi laboris.curam ferre recusasset, illa referenda est ad exiguum

edi.

Ç) Heindorf, ad Plat. Theaet. pag. 300 sqq.

m’ PR’AEF’ATIO.

editionis’ apparatum criticum, qui ad unam Theonia r

Arithmeticam vix sufiicere videbatur. Causas, cm!a ad Theonem ornandum» aocesserim, explicui praeci-

puas. Quîd autem consilii in singulis hujus susceptae

operae partibus secutus sim, in praemonendis expo-sui Sed enim illa ’mihi numquam defuit co-gitatio, ut, quad praecipuum esse arbitrabar,aliquod adjumentum conficerem . quo , in Platonisleco,tione progrediens , graviores difficultates subigerem,quae nonnullos Platonis dialogos impediunt.

Scripsi Lugduni 4Batav’orum die vm. Septembris

mcccxxvn.

(’) Vide Praefnon. pag. un.

PRAE-

PRAEMONENDL

DE AETATE, SÇRIPTIS ÉTDOCTRINA

THEONIS SMYBNAEI.

oseur PRIMUM.,De Actate Theànis Smfmaei.

1..Ea’, quae Bullialdus de Theonis Smymaeî aetate’tradidit , sunt pauca , ejusmodi tamen, ut Operae,pretium existiœaverim partim ejus rationes repetere,

partim Doctissimi Viri sententiam explicare, tinter-dum autem ex iisdem illis rationibus alias ducere;quo facto Disputationem de astate Theonis me ab-solvisse arbitrabor. Jam primo loco dicenduni estde Thrasyllo. quem sizepîus Theon laudat (l), quo

adeo

( x) Timon deMusica Cap. Il. pag. 75. Cap. XXXV. pas. :37,et Cap. XXXVI. pag. :45. Ediz. Bullialdi.

A

n v PRAEMONENDA p;adeo Theonem posteriorem esse judicat Bullialdus (a).Carte illud ’negari non poterit, Theonem libros scrip-

sisse , posteaquam Thrasylli scripta prodierunt.Hunc autem Thrasyllum’ Tiberii ’familiaribus inter-

fuisse, ex iîs, quae Historici tradunt, certis ratio-nibus constat (3’). Multa hi fabulantur de vaticiniis

quae Tiberio edidit Utrum revera Tiberio va-ticinatus fuerit Tbrasyllus, nec ne?’ de eo non Opusest, ut anxie disputemus. Nam hoc eum fecisse nondubito. lErat illa temporum consuetudo, et ingenîaÏmperatoru’m fraudibus istis valde accommodata. Sunt

plura exèmpla apud Suetonium et Plinium aliosque.Ilia autem ars Matlzcsis et Astrologia dicebatur; etMedicina plerumque cum illis artibus conjungebatur.Hinc fartasse explicandum quad de re Medica scrip-sit Thrasyllus. Sed Dia Cassius’ eo loco, quo illud,Thrasylli vaticinium refert, ait Mm 3x52, quasi dicat

. j . . . . I , v . ad(a) Bullialdj Praçfiztio-qd Timonem- gag-B, ’ .. , , . f(3) Suetonius in Tiperio. Cap. XIV, memorat Thrasyllum Ma.

thematicum , quem dicit Scholiasta Juvenalis rad Sdlj’r. V1. a. 576.à. Mathesi praecipue apud Iiberium viguisse : ” et Dia Cassini:Lib. LV. Cap. I 1 . GpÉWAMv .72pr4 7050114 àflpôâoyt’æç Jwèrqwéa’ra appellaç .

Ding. Laërt. eum Democriti scripta ordine disppsuisse narratILib. 1X.s. 45 , uihus pracfatus esse vidctur libro , quem citat idem Latér-tins Lib. 1X. S. 38. Plura de Thrasyllô notavit Bullialdus ail

Theonem pag. 248- A ’ ’ ï "(4) Cff. Suetonius? Scholiasta JLNenalis, [Die Cassîus ll..cc.et Tacitus Annal.’Lib. V1. Cap. 20. pag. 152, ubi Lipsius, Titra-syllum de re Medica libres conscripsisse dicit, idque Pliniumsaepe memorasse. Imperium a filio Thrasylli Neroni praedictum

esse dicit Tacitus filmai. Lib. V1. Cap. sa. -

THEONE SMYRNAEO. luad rumoremiet fabulas illud pertinere. Sed hoc cer-tissime constat , post Tiberium Theonem floraisse.Verumtamen Bullialdus non satis accurate temporisspatium constituere videtur , intra quad Theonemvixisse existimat: quad e lacis quibusdam Ptolemaei,Theonem citantis, videbimus, quibus scilicet Smyr-naei aetatem accuratius definire conabimur. Inte-gra autan: eius Astronomi verba max adscribemus,quoniam Theonis fiagmenta exhibent. -

ë. 2.

Artium et doctrinarum stadia , imperante Adriaua ,plurima incrementa ceperunt, quanîam ille Imperatornmltarum erat pentus neque’ illarum , quas ipse non

coleret, inimicus (5). Nam cum en ait hominumindoles, rut vicissitudines, quas mutata remm civi-lium canditio vel Principum virtutes aut vitia elfe.cerunt , fere n0n experiantur , sine aliqua inge-morumque mutatione , salent illae res, quae in-genii judicio reguntur, veluti artes et disciplinae ,cadem illa remm ineonstantia gubernari , oui bominumvita obnoxia est. Vis illa rerum civilium in Érudi-torum ingenia , quae apud omnes gentes observatur ,prospera adfuit hominibus , Adriani aetate viventi-bus; qua aetate etiam florait Theou Smyrnaeus, cu-jus de Mercnrio et Venere planetis, quatuor obser-

va-

(5) AureL Vider. Épil- Cap. XIY. S. a. Spartianns Mina.Cap-UV. Dia Cassini Lib.LXIX. W788 E. papyâgA.

A a

w . PRAEMONENDA DEvationes’ Ptolemaeus citat. ’Neminem enim dubita-

turum existimo, quin ille Thean, quem Ptolemaeus0éme: vel 9520m ràu pagayanxôv vocat, et ab ejus com-mentatore , Theone Alexandrino, Géœv calmé; dici.

tur, sit master Theon Smyrnaeus. Nam plures qui-vdem fuere Philosopbi, qui Theonis nomine appella-rentur. Sed praeter Theonem Smymaeum et Theo-inom Alexandrinum nemo, qui disciplinas .Mathemaq ’ticas coluit.’ . Ptolemaeus igitur , e libella quodam

Theanis Smyrnaei de Astronomia , ejus observatio-nem descripsisse videtur, quam duodecimo anno 1mnperatoris Adriani, de planeta Venere instituit, di-cens; épela); si) juin!» fait; flapi 95’00on eiipopsv, lin a; t52m ’Aâpzauaâ, nat’ ’Azymtbug àôùp m’a si; du 16’, b ri;

ü?PoôLÏ’Y]g èôog, 1:5, maïorat cinéma 105 aléa , àrrolemôpsvog rail

aï dixpczç rfiç voua; mépuyçg 17;; mpâe’vou fluide; (153w;-

,, Similiter ex iis, quae Timon notariat , invenimus,arma XIIAdn’ani, Aegarptiomm mense Athjr, a diea: asque ad diem 22 , Vesperum maxima distantiaa Solejùisse, qui Vesperus minori longitudine perçvenant; , quem Stella , quae in extrema lacinia au»strali vestis Virginis fulget, (allaiter) iongitudiræVergiliarum" (6), Aliam Tlleonis observationem

de

(6) Gland. Ptolemaei Magn. Const. Lib. X. Cap. I. pag. 239Fusil. 1538. -- égalas. Paula ante notaverat Ptolemaeus ab-sorvutionem a se institutam, nunc similem T beonis laudat. -- ëv:47; tapât Géantes scilicet JPÛGÎG’MÇ indu aut ÊùyfitpËVÆlÇ rapina-w cf.

cap. Il. et Magn. Const. Lib. 1X. Cap. 9. pag. 234. .- son. Ve--lares Astronomi nominibus Mansium Aegyptiorum uti solebant. -gan’zgçOai me; apud Astronomes notat, longitudine ralingua,

’ un

THEONE SMYRNAED. R vde eadem pianota servavit Ptolemaeus, qui scribit;"si! (lès yaip fait; tapai 05’?»an au?» acfiît’O’al; ËUPËGKÇELEV , En tu;

a)! En: ’Aô’pwwoî; , un: ’Acymtbu; 5’172th (3’ si; 791v 7’, être; à

n’y; &çpoôû’nç 15 rhum chérir] 1’05 imbu , m"; (55551:1; r71; 315:

1’95 7379135151101) 15v e’v napel-(i 195 apzoü rpzôv mi mû calma

63:00:31) même, ammoniums; milady ai, ME fi manuopézg’.

16 6è m6; rôvfiyaûysuavkraîvùc’v mambo" adams 6:7:me

émit-:1 (et: «p6; 1-61) «grau exact). (leg. malaxas). a) Ex ils

quae T heon nabis deditinvenimus, arma XIII Adria-ni Acgyptiorum mense Epipliio, a die 2 usque addiem 3 , Vesperum maxima distantia a Sole fuisse,cum inde a recta , quae dztcitur per stellam, prio-rem illam e tribus in capite mais" et par ejusdemcrus posterius, contraria matu ivisset, gracia. l , eta partibus quintis (id est 1° 24’ 00”): distantia au-

tem a priori stella iin capite (Arietis) duplam ejusin crure esse Conjecit” (7). Anno autem Adrian?

XIV.

minori longitudine pervertire. Sic Ptolemaeus, Magn. Const. Lib. IX.

Cap. 9. pag. 234. et Lib. VIL Cap 3. pag, 171. Thcan Smyr-meus, lihrodeAstrouornia inedito Cap. 23. Eu a; vxpa’wp à mi)»; dçflfix

nô tmus’vcu rît; 75v situai!!! zinnia-67m. Dicuntur autcm planetae

lonSÎtUdÎne relïnqui, rations Stellae cujusdam fixae, quae sem-per eadem longitudine versatur. Hinc verbuin draisiz’Eerôzi longi-tudine minorent esse signifient , quasi dlèas , planetam a fixasunîusdam longitudine relinqui.

( 7) Gland. Ptolemaei Magn. Const. Lib. X. Cap. a , pag. 239 sq.0-; a; eùôeiaç. Genitivus pendet a participio rpmyoâuëm- and:Nô incitatives 1-539. Elliptice pro au 705 (ÈGÎEPÔÇ) Waupévau si)»

(àa’rspôv). Tres enim Stellae Arietis capite compreheuduntur , qua-rum 1mn major, dînois vel principis instar, reliquis praeësse dicitur;duabus reliquis Prlolt est. - 7,015.39 srrilisîmils pro humera si ’-"Fc’l flouai 7175: et imitai tu: , in disciplina Astruumnica ita appo-

A 3 nun-

v: PRAEMONE-NDA unXIV de Mercurio planeta TheOn observant, quadnotat Ptolemaeus: a; pèv yàp à 31e: ’Adpiayaü, me ’Al-

7mm psaopî m’ toutim, à): à! fait; tapai, est)»; empyré-

wu; mpricsew eiipopev , rà flamba, quota, (imam 195 731160 ,ùmkmo’pevog 195 cairn; rob 1éme; palpât; 7’ ç" 7’,

- n Anna enim XIV Adriani, degrptiomm menseMesorio, die 18, tempore mespertina, si’cuti in ob-sewationibus , quas Theon instituit , invenimus,(Mercurium) maxime a Sole distale ajebat , qui(Mercurius) minori longitudine pavanerait, quamCor Leonis, gradibus 3° 6’ 3" (8). Ultima claniqueabservatia Theonis, Ptolemaea servata, est de plaaneta Venere: cujus fragmenti verba haec sunt; à(un! yèp raïs flapi 6éme; 1:05 puenyumwü daeet’o’auç 515ml, sifi-

musv àvayeypappévnv fripon!!! 13.3 zç’ in: ’Adpzamü and ’Azywr.

n’wg cappouôi ne! zig rial xfl, m9 a?» gandin, En à na; appo-

dirng êam’pw; 16 nkïarav aînés-In 1’05 au aponwbpevo; 2017

pâma en; menton, 16 rag fluide; giflas. » Ex fis , quaeTheon Mathematicus nabis dedit, invenimus, cumIobservationem notasse, anno X71 Adriani degrprtiorum mense Pharmouthi , die a: asque ad ’ diem’

r 22nimtur , ut hoc notet planctam eo ordine, quo imagines in orbesignifero pinguntur, moveri aut signa consequentia sequi: illudvero significet , planchai contraria matu , id est inversa signo-rum ordine vehi: quad breviter explicat Ptolemacus Magn. 00ml.Lib. V11. Cap. li. pag. 1 7a. Similiter sic ri: xpwûlæm et si; rà 5’16-

pæva. -- kalpày scripsimtus pro parmi; , anctoritate Theonis Alexan-driui in Comment. Ptolemaei pag. 396. Edit. Camerar. i538, quiPtolemaei verbal adscribens pognai: dedit.

(8) Gland. Ptolemaei Mas". Const. Lib. IX. Cap. 9. pag. :34.

THEpNE sMïnNAEO.’ 4 in

a: institutam, qua, ait, ÏÇSPGWm mçæinia distan-

a Sole fuisse, cum contrain mon; (vissez: amedà’s Vergüiarum, cùcitef longitudpze Vergilia.

www).- ’ . ..v Illae igitur, quae supersunt ,j ,.S,myrnaeî observa-

fiones, quas non admodlvnnpjwenis,jinstituisse vide.-fnr, omnino probant , Theonem, jam anno- Çhristî,(EXXXI, ita disciplinam Astçonpmiçàm coluisse, ut.illam suis inventis amplificaret. ,Fuit. igitur annisCXXX. et,CXXXIII. studio et aetate matums.

I kg. 3.l Quae cum ita sint, Theonem Plutarcho aequa-

lem fuisse, non est quod-dubitemuï Sed de quaes.liane, utrum ille Theonem disserentem induxerit,ut suspicatnr Bullialdus, hoc; loco diligèntîus agen-Idum est, Primo !oço;Plx1tarcllus in eo libella, quiScriptus est de significatione vocîs E1, forihus tem-pli Delphici insculptae , Theonem quemdam dis.putantem fecit (0)," quem" Theonem sSmj-rrnaeumfuisse, recta nfihi Fabrîçius conjecîsse videtur. Inejusmoaî ure conjiçiul’nèlius , ’qnaïn I probaxji quid

posse, non dilfiteor: sed .ille Theon, quem Plutar.chus Géants: t5» êrœîpcv appellat, Dialectices laudes

pracdicat et max haec-dicit; êta 6’, (Swap 1mm 93:75 ,smog? Marc; ,’ 3mn; 1è; à: MM.) Boyau àflaawiàmaw, 3

e , ’ ’ I .1714(9) Claud. Pmlemaei Magn. Coran. Lib. X. Cap. r. png. 239.(Io) Plutardlus de E1 Delphico Cap. V. pag. 386, E;

un PRAEMONENDA DEa; angon; EEauçmpî www» Ëpyou ëarîv, si rafla «poncif.

un! du Geàv, and: mi yeœperpefv JmulsüeuSm taf; "Ellmzv.

quam eandem bistoriam ex Eratosthenp referlt Smyr-naeus , disciplinarum Mathematicarum utilitatem pro-bàturus (u ). Haec Theonis de Geometrîa animad;versio, ficta quidem a Plutarcho, sed egregie con-sentîens , cum eadem re, a Smyrnaeo in libre Arith-metico relata, mibi Itantum valeta videtur, ut Plu-tarchum Tbeoni Smyrnaeo amicum fuisse existimenz.Etiam alios Theones memorat tPlutarchus, Gramma-tîcum scîlicet (la), quem diserte Socium appel-llat (13 ): tum etiam mentionem facit Theonis Samiipictoris Sed restat, ut de illo Theone videz!-mus, quem disputantem induxit Plutarcbus in libre ,

de Vultu Lunae conscripto. I vTheonem Plutarchus ipse inter colloquendum r0-

gat, .utrum noscat auctorem versiculi ilIius mxpàv m- 4upas flûtera: çappâmç XOÂÙV, .nempe t’atpoî (15)? ad

. , quam( Il) Theon. Smym. de drain. Cap. I. initia, ibîque nostn

annotatio.( la) Plutarcbi 81m3. Lib. I. Cap.9. pag.626. Lib. VIH.

pag. 789. l ’( 13) Plutarchi 8m05. Lib. I. Cap. à. p33. 610. -( la) Plutarchul de Audiend. Poè’t. Cap. 3. pag. :8. B. Plan

de i110 notabimus infra S. 7. l(:5) Plutarcbus de Macul. in Facto Lande Cap. 7. png. 923 E.

Versiculus est ex incerta Sophoclis tragoedia. Corruptius , ut» Brunckio videtnr, legîtur apud eundem, Plutarchum de hum].

Anim. Cap. 7. pag. 468, B; 6012p ai Soçoxaéouç kapo), xæpàu xohiv

KMKMI 9mm. mprfi. Cf. anokius in Edit. Sophocl- Val. H.Part. Il]. pag. 43.

THEONE. SMYRNA-Eo. - aquam ’quaestionem ità Theon re3pon’det, ut dicat ,

hune esse Sophoclis. Sed cum Plutarchus colloquiiactores talla" dicentes sibi finxisse videatur, qualia iispropria esse soir-et, non facile concederem , huneTheonem esse Smyrnaeum , quippe qui. in eo sermonepartes. agit, lad quas Opus est homine in veterumpoëtârum lectione versato: qualis lectio rarius cumingenio- et Istudiis Mathematicorum convenit, certesi illos poëtas excipias, veluti Empedocles, Alexan-der :Aetolus, alii, qui philosophiam carmine com-plexi sunt. Verum , cum fortassis illi rationi diflidereliceat , nam’Veterum Mathematicorum doctrine etratio ad recentiorum non est exigenda , ’diligentiusad allumiejusdem colloquii locum attendamus. Post-quam enim Solis occasum atque defectum easdemefficere dixerat lucis mutationes, Lucius, auditori-bus ad nuperrimum , fuerat (16) , Solis de-fectum provocatis, se non dubitare ait, quin ceteridisputantes in suam abeantïsententiam: quibus dic-tis, inox Lucius ait; si 6è p9; , 95’me Ùyïv oka; 759 Mcpvep-

(tu émiât: 2612 25v Kuâéu mi ràu 1,010on , npè; 8è TOÜTGIÇ

à" Zmat’xopov ml 16v HL’vâapav, à rat; e’xkcîpeaw àkçupapém;

1’20

( I6) Doch’ssîmus Pingreius, in opere Francice scripta , quadvoulut , l’AIt de Vérifier k5 dates, omncs defectus , quosSol, inde a Chrisœ nato usque ad suam actaient passas est , etcal-nm, quas instituit, rationum exitus, diligenter notait. In il;clari fuerunt Solis defcctus, qui Plutarchi fere aetate, nimirum’alunis 50, 83, H3, et us obtinuerunt. Verum de quo tandemSalis (infecta hic loquatur , (lilIicile posset doccri , et si Posez,cum innumerabilibus molesüis me labo: conjuugarflur.

B

i Î’RAEMONËNDA DE

du çaveprôrarav xkrrdpsvw, aux? péan) oignait: vêlera 7mm

ml fini «infâme mû filial: me»; ârpamôv çéawag’ e’1r2 min

6è tau "Opnpov, vomi mi C69? f6: npôawnœ méxcaâa: 15v

611,9me 157mo; , 15v film iEanolœÀe’m 1:93 «3,0sz flapi

157v eskimo, mi 10510. 72316601044! tu? (3111959th p.7)-

vàg, tu? 6è iatape’wv. 1:3: km3: 6* alpax; frank:o’mpzfiez’aug si; rèv c’Efixecu m2 (I7). v Lucius

poëtarum sententias citai, quibus, cum poëtaeait, naturae res non verbis describere, yennn de;pingere , illa, quae paulo superius de nbcte et 1 deSolis defectibus monuerat, ceteris disputantibus’prop,

bare conatur. Cum autem Grammatici cujusdamauctoritate, qui in legendis veterum carminibus Ion-Vgum tempus consumserat, se indigere’infielligeret, a”

Theone praesidium petits, diçens; Theonem facileauditoribus expositurum esse veterum poëtarum 10-.

ca , quibus cadem mens inesset. Quapijopter vero-simile mihi esse videtur , Plutarchum duobusilbisœ.locis Theonis peritiam in rebus Grammatficis spe-

ctasse. . .Sequitur autem alter locus, quo Theon haec ait; vàA12: (551m6 Géwv.) 1013m; pelétnGov’ e’ycb 62 m4909; rada; 661mm,

mon) (www &xnxoàiç , à); , 5’112 pu’aw eôâsî’av 16v Tptôv empâtait!

yzvops’vmv, 717g m2 imbu ml delirium , ai enlaçai; Wâwuam ’

i) yàp 71’; tr”); aeMmç, il matu à 05756217; hi; 7ij àçacpsïraiirèu

finir échinez 7&9 cirre; un: daims, aeMw; (là 77,; à (43’ng

15v

(17) Plutarchus de Maud. in Facic Lande Cap. I9. png- 931.flânera Conf. Homeri Odyss. XX. 552. -90ivmog:kranévw.

Conf. Homeri 0475:. XIV. 16:. - .r v

THEONE sMYRNAÈo. il1:31 130159 mamç- «il: 75mm 13 néo à: CM, ra 6’ à.

àxmw’qc (18). Hoc loco Mathematîcus loqui vide-

tnr, causas, quae Solis et Lunae defeCtus elli-ciunt, auditoribus explicat et dicit, sîbî aliquo, quipersuadeat, opus esse, sine qua persuasione se a sen-tentia abduci non posse profitetur.

. Denique alio loco Plutarchus dicendi partes Theonîdédit, de quo, licet 10ngior sit, qui adscribatur,tamen non dicere difficile est. Brevissima igilur au;gumenti eXpositione nostro consilio satisfecisse vide-bimur. Theon igitur ait, se non adeo alios dispu-tantes audire valle, utrum in Luna habitent aliqui,

’ quem quidam utrum haec incoli possit. Tris ailier]:argumenta, dicens: n Cum Plato dixerit, terramesse nutricem nostram, fidelemque diei et noctisopificem atque. custodem’, non credo lunam terrainesse , quoniam nec fructus edit, nec praebet homi-nibus sedem, ortum , vitaeque degendae locurn. Por-ro, inquit, si qui Lunam incolerent, Ixionum in-star, sed vlalzementiori motus impetu volverentur ,cum Lun’à, non uno verum triplici motù agatur. ”

Postremo loco dicit: n Sol Aegyptiorum et Troglody-tarom capitibus uno quotannis die Solstitîi imminet:illos autem , qui Lunam incolerent duodecim quot-’annis solstitia .ferre passe non credo, cum in tantoaëris calore pluviae rarius cadant. ” Ipsa hujus dis-putationis indoles potissimum nobis suadere videturut cum, qui dicat, Theonem Smyrnaeum esse cogi-

te-(18) Plutarcbus de Maud. in Facie Lunae Cap. sa. pag. 952 D .

B 2

tu PBAEMÛNENDA on Ltenus. Eœnim Platonicum P1210158 mloritatc titiejusque sentmtiam profitez-i , nescio quem minusprobabile esse existimemus. finie rationi gravis-

. sima acœdit, nimirum Theonem de iis rebus lo-qui, quas de industria Amoncuni patactamnt. Se-quentia opinionem egregie oonfirmare videntnr: à273v pà relatâmnàv, tînt 8è 3.0.2, 7h» 3’ 0-37. :31 un; in»?

lin ægipan a? yjnunwi, un??? ranùa 5.25932, :3?mqyz’vm m7.: immixtions: spam; gloussai ( 19): quale

judicium convenit Mathematicis et Astronomis. Il-lud, licet probari non posit, et probabile tamenmihi esse videtnr, Plutarchnm vires sua aetate doc--trime lande clams in colloquiis in disputantes fin-xisse, ut ejusmodi argumenta dicendo illu-strarent, quae maxime in illorum stadia caderent.Cam antan T’heonis sermo non Imam duntaxat inrebus Grammaticis doctrinam postnlet, sed eüamMathematicam et Astronomicam, neque diversi eins-dem nominis adores in eodem colloquio dicendi par-tes agere videanlnr, non alio modo illud explicaripotest, quem Theonem illum, ut Mathematieum et

Grammaticum , Nimimm dubitandumnon esse existimo, ille Theon sil: Smyrnaeusnestor Platonicus. Quod nisi probabile esse deman-straverimus, tamen vemsimile est Plutarchum, Pla-

toms

(19) [nous est Plutarcbi de Macul. in Fade Lande Cap. 86-pag. 937, E. -- pag. 938, D. Pro carmin 6,140.92 «Hé 7817W,W yttenbacllills pmbahiliœr conjecit , legendum esse aidé?

«la! retapzyfidm. l ’ .

THEONE’ SMYRNAEO. un:

tonis interpretationem oraculi Deliis redditi subTheonis persans narrantem, Theonis Smyrnaei ex-ordium libelli de Arithmetica legisse.

Sine ulla igitur temeritatis suspicione equidem con-iicere ausiin, Theonem Smyrnaeum Mathematicorumet Grammaticorum sacris initiatum fuisse, quam con-pjecturam Procli testimonium confirmare passe vide-tur. Fieri enim potest, ut Proclus , Timaei com-mentatory viderit et legerit aliquem Theonis libel-lum Historici cujusdam aut Grammatici argumenti,in quo etiam Solonis genealogia explicabatur. Scie!licet Proclus Theonis Plàtonici sententiam afièrt:570m 6è Kallaa’axpao Kpm’aw mi Flamme: mîôhç www,

à’a-nep lad 65m à macrawmôg (20 Licet exigua Pro-

cli illius auctoritas in ejusmodi rebus esse rente di-catur, eadem tamen auctoritas iis, quae Plutarchiloca nos docuerunt, ita confirmari videtur, ut de il-la, in hac re, fere dubitari non liceat. Maneat igi-tur probabilis sententia , Theonem Smyrnaeum Plu.tarchi aetste floraisse ejusque viri, suae aetatis inpanois doctissimi, familiaritate usum fuisse, etzTheo-nom, cum e disciplinis Mathematicis, tum e Gram-maticorum doctrina, non exiguam sibi laudem parasse.

ê- 4a.

(9°) Proolus in Commentar. ad Timaeum (10mm Platonis Tom.HI. pag. sa, E.) Edit. Basil. in Folio. pag. 26. Bullialdus inpmef ad Theon. pag. 8. ex iis verbis Procli suspicatur, Theo-me! Platonicum de Solonis et Platonis genealogia quaedain scrup-

sisse. 1 .J33

m ,PRAEMoNÈNDA n:

5- 4-

Denique ille quaestie brewiter tractanda est , utrutnpute Ptolemàeum vixerit Theon Smyrnaeus, nec ne i’

queniam de Theone haec ait Bullialdus (21 ): n Ip-snmque Claudie Ptolemaeo antiquierem esse puta-rem. Verisimile est enim, si posterier Ptolemaeofloruisset, non obmissurum fuiSse illius viri summiin Mathematicis pautboritatem, idque praesertim quan-do in Musicis Afislexenum reprehendit eosdemquein ce erreras circa .toni divisionem ac Ptelemaeusdetegit.” Nimirum Aristoxenus (on) scripsit; Eari 6h16W; à 16v mémo aupçœwôv and êmçopà’ ômpeioâœ,

æ si; rpsïg ôtazpéaszç, pûmâsc’aûœ flip caltai 1:6 te inca-u, and

15 nef-m gui 1:5 rémprav: quam opinienemTheon Smymaeus improbat (23) , Ptolemaeus autemde industria refutavit ( 24 Theon igitur , si vlibellumde Musica scripsisset, posteaquam Ptolemaei libri deHarmonie essent editi , summam ejus viri in rebusMathematicis aucteritatem , ut videtur non parvi le.çisset: verum, lut alios citandi est studiosissimus,

a 810( 21) Bullialdi praef. ad Theon. pag. 8-(22) Aristoxeni EIcm. Harm. Lib. I. pag. 46. Ed. Meib. de que

libre vid. Cl. Mahne in Diatrib. de Aristoxen. Cap. HI. 5. 48.pag. r32.i (23) Theon. Smyrn. de Music. Cap. 8. pag. 83. ibique Bullial-dus pag. 256; c1. Mahne lib. cit. s. sa. pag- 162. Aristoxeni locae Theone notavit,

(24) Claud. Ptolemaoi Harm. Lib. I. Cap. m. pag. 44 sqq.Edit. Oxon. l682. Cf. Wallis in Append. de Voter. Harm. pag.307. qui de ille placito judicat. l

.THEONEK sMYltNAEO. a

pic etiam Ptelemaei locum citasset. Licet veto Pto-’lemaeus in Aristexeni opinions refutanda Theonis

opinionem non memoraverit, eum prepterea illudfeeisse non credimus , quoniam celeberrimo viraSmyrnaei ldisputatio esset ignota: nam Ptelemaei nonintererat alterius sententiam leviter expOsitam me."morare, ubi ipse de industria pertractaret. Mi-nus recte igitur Bullialduspex. illa utriusque manu.menti icemparatione statuit , Theonem ante Ptele-inactim vixisse, cum illud tantum probaverit, Theo-nis libellurn delM’usica jam in vulgus exiisse, ante-quam Ptolemaei libri de HarInonia ederentur. Prae-terea tenendufn est, Ptelemaeum jam anno XXIiÀdrianiCaesaris saepius observasse (25), qui aunasquintus est ab eo, que recentissima , quae servatur,Theonis observatio, anno XVI ejus Caesaris insti-tuta, notatur: .quare’ probabile mihi esse videtur,Ptelemaeum sub extremam Theonis vitam paulatini

inclaruisse. l I h ig. 5.

Quae hue usque de Theene breviter disputata sunt ,praecipue pertinent ad aetàtem, qua cum floruissecredibile est... Sed , ubi de vita ceterisque rebus Theo.nis Smyrnaei quaeritur , multe brevier erit disputatio,quippe quae une duntaxat testimonio censtituenda,illustranda et absolvenda est. Nempe Museum Ca-

Pi-

(35) Gland. Ptolemaei Magn. Carat. Lib. X. Cap. r. pag. :39-

et Cap. a. psg. 240. V

Î" ":123 ns’

a sans Remae urbis anti-xsnm vicissitudinem pro-ç, g; Wüam, miriiice tue-

; fies-:4 Platonici imaginem ser-a..;:r Essais Smyrnaei efiigiem es-tub-1’. sans. Exeunte enim sac-

.a- a: a v2: mensures , homo Franci-s- «a. nasaux-m Smyrna Massiliam alla-.--..e. nm (mit (a7). Delineatam eiusA au à, guet Sponius edidit (28), cam-tnmit hm. cui eximia Spenii dili-

1qug g". lpsam autem marmoream ima-q à , w, «goys comparavit, antiquitatis studio-flxmm mais mus, Cardinalis, illam

, www ras: Mimi sui prioris curseur! XII.un.a -.... a,» 1.4.1111!) txuieessit, que jubente imago in

mW (hammam pervenit (30Q pas (se bandant, humeri pallie induti; imago

Ù; FWZM a: z Mis-codem lapide excisae (31):quod

r Nu". (çàeîxuum Vol. I. Tub. 29. et E, Q, Visœnfi

qüùndg («mon Part. I. Chap. IV. pag. 178.

l r qflm: 1.3"qu Crçcq. la c.a-.." llâuiwt’fl Erudit. Antiq. Sect. 1V. pag. :35».5-.." swap. nm. Graec. Tom. 111, me

t. uxCexk :gwgr- Grec!!! le Co L. 11min grecque placée sur le socle, qui est taillé

q , flue 3.10.9” Visconli Icenogr, Grecq. l. c. Conferaturl L opus gemma ellîgies apud eundem Viscontium Planchee , lu a x n de que ilelineatione sic auctor monet: . le

l. c s. un» en dolmens a été pris sur l’original avec uneEd" à...) mi: plus scrupuleuse.” Nimimm est amande:399" q (un apud àponium et alios.

x r1-

C »

..u.

a

THEONE SMYRNAEO. miquad netari eperae pretium est, quoniam in ante-riori basses illius latere, haec sont insculplu:

eEoNArIAAToNI 1

KONemoceeorIOIEPEYCOEQN

TONIIATEPA.

id est, Theonem Platonicum Plzilosopliuin ,sdcerclosTheon patrem dedieqt: de cujus inscriptionis fide etauctoritate cur dubitemus, nulla est ratio: quamfidem nisi satis tueri videstur ipsa imaginis marmo-reae historia,- illud etiam tenendum est, non tanôtam fuisse .TheonislPlatonici nobilitatem, ut homiënes fi-audulenti de imagine spuria conficienda cegi-’tare petuerint. I’ Verumtamen altera est quaestio,utrum Theon, Platenicus cujus nomen imaginis mar-moreae inscriptie indicat, a nostro Theene SmyrnaeoPlatonico diversusvsit , nec ne P Optimi Codices Tlieoànis, omncs Smyrnaei et Platonici cognomina habent,ita quidem , ut fore dubitari nequeat, quin 65mm Susp-umbo. HMtwvmoz) nemen nostre philosophe propriumfuerit: quare, nisi Smyrna Theonis patria fuerit,certe in illa urbe floruit. Imago T hennis marmo-,rea, quae Platonici nemen tuetur Smyrna Massiliamallata est. Si quis igitur est, qui in hac inscriplieneSmyrnaei cegnomcn desideret, priusquam T lieenisSmyrnaei efligiem esse credat, hic propterea errarevidetur, quad non intelligit, Smyrnaei cognominehuic insc’riptioni non opus fuisse. Nimirmn civibiusSmyrnaeis inutile et f0rtasse ridiculum fuisset,Thee-’

C me

fait! - PRAEMONENDA DEnem Platenicum cognemine, a Patria desumto, dis:tinguere. Etcnim qui vol lexiguam doctrinal: lau-dem et nominis celebritatem adeptus est , civibussuis atque aequalibus ignetus esse non solet. Quidmalta? Collatis librorum et imaginis marmorea’einscriptionibus , mihi tantum effici videtur , ut equi-dem credam , caputmarmoreum Theonis nestri ef-figiem esse. Nam aÏii quidem fuere Theones Pliiglasephi , et Smyrnaeus nemo, Platonicus nulles.Argm’ncnlum, que lSpenius utitur ,v scilicct barbam et

pallium pliilesophicum , Theonis pliilosophiae prosfessionem satis testari (32), nec videe quid ad Theo-nom Smyrnaeum Valeatt, nec illud verum esse api-ner. Abest autem , ut staepius fit, ab imaginis in-scriptiene ipsum verbum amome, in bis usitatissi--mum. Magis autcm inselitum , desiderari Dei sutPopuli nomen, oui imago dedicata fuit (33); nisilocus , in que pesita fait, ejus nominis cemmemora-tionem minus necessarîam faceret, ut max videbiamus. Saepius autem viri cujusdam henorati simu-lacrum Populo aut Diis dedicabatur, ne’que insolietnm erat vel patris Vel filii imaginem Deo I alicuicensecrare , teste Diane Chrysostome diccnte; l mimina; (âvdptoivraç) Éden: lia-tu: ogre); êmyeppaynâaov; , clavé

dem; saut-av dvs’finzeu, i5 16v narépa, fi A130v aïoli Ère) me

956w Sed,

(32) Sponii Mscell. Erud- Antiq. l. c. i(33) Eckhelii Doctrina Numerum Part. I. Cap.I. Vol. 1V.

pag.,369. q(sa) Die Chrysostom. in Rhodium pag. 338, A. Paris. 160.4.

THEONE SMYRNAEO. in:Sed, quad nabis , qualemcumtlue dissertationem.

dé Theone Smyrnaeo scribentibus, magis expediat;jam nunc videamus utrhrp probet imago superstes;aliquam apud cives fuisse Theonis aut dignitatem autdoctrinae existimationem. Potuit certo ejusmodi si?mulacrum vel Populo Smyrnaeorum vel Deo cuipiamdedicari: utriusque enim consecrationis exempla at.tulit diligentîssimus Eckhelius (35 Si Theoniàimaginem Smyrnaeis dedicasset filins, major profecto’fuisset honoris significatio. Magnam quîdem fuîssé

dôctorum laudem in civitate Smyrnaea et insignemapud Populum doctrinae henorem vél ipsa Sophîs:tarum , eorum Scilicet , qui philosophiam et cloque-nétiàm colercnt 5 *auctoritas in republica probare vidé-tur: huius réi; testimonii loco, afi’erri potest Phi..-lostratus, Heraclidem Lyceum S’ophista’m Athenis

Smyrnam se contulisse, narrans et dicens; e’ni If?)Zyüpvocv épine-:9 , Güsuow à); mihi-’12 nélèœu’ 10:7; 153v ao-

917116.11 goba-m; (36); ad quem locuni Clearius , eos So-

phistas varia munera in Republica obiisse (lacet: quadConfirmant nummi Smyrnuei et inScriptio MarmorisOxoniensis imperatorum Severi et Antonini, .Clauédium Rufinum, Sophistam laudantium. Hi autemSophistae Smyrnaeorum nummis non expressi sunt,quoniam Sophistae erant, sed quoniam mbis Magi-stratus fuere (37 litiamsi igilur , Theonis Smyrnaeî

384

(35) EckhcÎii Dacir. Nain. Le. 1113. 37x.(36) Philostratus Vitae Sophist. Lib. Il, S. 26. pag. 613i( 37) Eckhclîi Doctr. Nain. l. c. pag. 224.

* Ca. 2

n PRAEMONENDA unactait: , haec doctrinae existimptio Smyrnae jam inva-luerit, tamen nominis celebritas, imagine ab aliisPopulo dedicata, quam maxime .augeri potuit. Hocvero Theonis simulacrum populo dedicatum fuissernon vidctur. Quem enim de hac re consului, CLnaquus , optimus Praeceptor, suam sententiam quamhumanissime mecum communicavit. . Igitur credibiolins fore existimat Vir Cl., banc simulacri dedicatio-nem Populo Smyrnaeorum factum fuisse, si legereturGémv 58985; (me) Atèg verbi causa) 16? rufian. N une

autem, quoniam legitur, addita articuli demonstra-tione , à tapez); Baby 15v nacrépz, verosimile dedicationem

factam in templo, cujus Sacerdos esset Theon filins;ut ipse locus demonstrationem, quae fit per articwluin , spectatoribus explicaret. Hanc PraeceptorîsOptimi sententiam Viscontius tueri videtur, qui ima-ginis inscriptionem Francica oratione sic interpreta-tur: » Le prêtre Théon (consacre aux Dieux l’i-mage de) Théon philosophe pintonîcien ,7 son pê-

re" (38). Nullam igitur honoris significationcmcum hujus imaginis dedicatione conjunctam fuisseexistimo: cum ex illa inscriptione nihil apparet,quam Theoni Smymaeo filium fuisse Sacerdotem,qui, dam patris memorîam apud Cives servare sa»deret, pietatis sibi monumentum exegit profecto acreperennius!

(ÇA91

(38) Visfonli Iconngr. Grecq. l. c. pag. :79.

s THEONE SMYBNAEO. ung. 6.

Theon (ut disputationis exitum breviter repeta.mus) patria, ut videtur, Smyrnaeus, post TiberiiCaesaiis tempora natus est. Actate et studio. matu.rus disciplinam Astronomicam coluit suisque inveno.tis amplificavit. Eum saepius observasse verosimileest, quarum observationum solae de planetis Mer-curio et Venere nobis servatae supersunt, quas an.nis CXXIX, CXXX, CXXXI et CXXXIII postChristum instituit (39). Deinceps , cum Platonisphilosophiam profiteretur, anthuam Ptolemaeus il-los libres edidit, qui de motuv corporum coelestiumalgue de harmonia scripti sunt , quatuor discipli-nas , non omncs quidam, quibus Veteres doctrinamMathematicam complexi sunt, Graeco’ sermone in.illustravit, ut melius passent harum rerum imperitiPlatonis scripta percipe’re. Eumque alias ejus doc-trinae partes, ab omni philosopha concretione libe-ras, veluti ipsam Astronomiam pertractasse , immoforsitan de argumentis Historicis aut Grammaticisquaedain scripsisse mihi probabile est: de quibusscriptis mox de industria videbimus. Cum igitur ’insignem sibi lionorem, partim e disciplinis Mathe-

ma-

’ (39) Cura perpcram dicat Josephus Blancrmus in Chronal.Clarar. Mathem. (Bononiac 1615. forma quarta edita) pag. 57,Theonem Smyruacum sacculo XI. vel XII. post Christum fic;misse, non probandai mihi esse videtur opinio VOSsii, de Scieut..Nathan. pag. 116, qui duos fuisse Theoues Smyruaeos existi-mut, nec tanne): probabilcs reddit ejus- conjecturae ramones.

03

xvx - PRAEMO’NENDA» DE ’

pitolinum , quad cum ceteris Romae urbis anti-quae reliquiis, tristem fortunae vicissitudinem pro-bant, Veterumque artis praestantiam , miriiice tue-tur, marmoream Theonis Platonici imaginem ser-vat (26) , quam Theonis Smyrnaei efiigiem e-se , moi; probaturi sumus. Exeunte enim sac.culo. decimo septimo rouquumus , homo Franci-cus , Cagput marmoreum Smyrna Massiliam. alla-tum privata pecunià emit (37 Delineatam ejus

refligiem non diu post Sponius edidit (28), cam-que repetiit Gronovius , cui eximia Sponii dili-gentia profuit (29). Ipsam autem marmoream ima-ginem sibi deînceps comparavit , antiquitatis studio-sissimus ALEXANDER 4143414113, Cardinalis, . illamcum reliqua parte Musei sui prioris CLEMENTI XII.Pontifici Maxima concessit , quo jubente imago inMuSeum Capitolinum pervenit (3o

Caput est barbatum, humeri pallia induti; imagoet , cui innixa est, basisheodem lapide excisae (31):

quod

(26) Museum Capitolinum Vol. I. Tub. ,9, et E. ViscontiIconographie Grecque Part. I. Chap. IV. pag. x78.

( 27) Visconti Iconogr. Grçcq. l. c.(.28) Sponii Miscellanea Erudit. Antz’q. Sect. 1V. pag. :35.(29) Gronovii leesaur. Ant. Graec. Tom. III, ffff.

(30) Visconti Iconogr. Grecq, l. c. L(3l) « L’inscription grecque placée sur le socle, qui est taillé

dans lemême bloc.” Visconti Iconogr. Grecq. l. c. Conferatnrejus Capitis delineata efiigies apud eundem Viscontium PlancheXIX. N. 3 et N. a; de qua Hclineatione sic auctor monet: a ledessin que nous en donnons a été pris sur l’original avec uneexactitude encore plus scrupuleuse.” Nimirum est accueillie:llCllDCüüO , quamqapud Sponium et alios.

THEONE SMYRNAEO. sur

quad notari Operae pretium est, quoniam in ante-riori baseos illius latere, haec sunt insculpla:

eEuNAuAATuNI ’

KONoIAOCquONOIEPEYCGEQN

TONIIATEPA;

id est, Theonem Platonicum Plzilosopliunz ’sdcertlosT [mon patrem dedicqt: de cujus inscriptionis fide etnuctoxitate cur dubitemus, nulla est ratio: quemfidem nisi satis. tueri videalur ipsa imaginis marmOgreae historie , illud etiam tenendum est, non tanatam fuisse .TheonislPlatonici nobilitatem, ut bomiënes fraudulenti de imagine spuria confioienda cogiatare petuerint. Verumtamen altera est quaestio,utrum Theon, Platonicus cujus nomen imaginis mar-moreae inscriptio indicat, a nostro Theone SmyrnaeoPlatonico diversus"sit , nec ne P Optimi Codices Theœnis , omncs Snyrnaei et Platonici cognomîna habent,ita quidem , ut fore dubitari nequeat , quin 65cm; 2.,quimbu. Illurwvmoù nomen nostro philosopha propriumfueritz, quare, nisi Smyrna Theonis patria fuerit,certe in illa urbe floruit. Imago Theonis marmo-rea , quae Platonici nomen tuetur Smyrna Massiliam;allata est. Si quia igitur est, qui in hac inscriptioneSmyrnaei cognomeu desideret, priusquam TheonisS’myrnaei eiiigiem esse credat, hic propterea errarevidetur, quod non intelligit, Smyrnaei cognominehuic inscriptioni non opus fuisse. Nimirum civibusSmyrnaeis inutile et fartasse ridiculum fuisset,Thèo-’

C une

un: . PRAEMONENDA nenem Platonicum cognmnine, a Patria desumto, (lis;tinguere. Etcnim qui val exiguam doctrinae Ian.dem et naininis calebritatem adeptus est , civibussuis atque aequalibus igname esse non solet. Quidmalta? Collatis librorum et imaginis marmorea’einscriptionibus , mihi tantum ellici videtur , ut equi-dem credam , caput marmoreum Theonis nostri ef-figiem esse. Nam am quidem fuere Theones Phi-losoplii , al Smyrnaeus nemo, Platonicus nullus.Argumenlum, quo Sponius utitur ,i scilicet barbam etpallium philosophicum , Theonis philasophiae prosfessionem satis teslari (32), nec video quid ad Theoanom Smyrnaeum Valeat’, nec illud verum esse api-nor. Ahcst autem , ut s’acpius fit, ab imaginis in-scri-ptiane ipsum verbum suam, in bis usitatissi-mum. Magis antem insolitum , desiderari Dei autPopuli nomen, cui imago dedicata fuit (33); nisilocus , in quo posita fuit, ejus nominis commemora-lionem minus necessariam faceret, ut max videbi-mus. Saepius autcm viri cujusdam honorati simu-lacrum Papulo aut Diis dedicabatur, neque insolistum erat vel patrie Ve] filii imaginern Deo alicuiconsecrare , teste Diane Chrysostome (liccnte; minolloû; (oiuôpoivwç) 29):va 377w oiirœ; ënçrsypaypémg, aiguë

657m me» enfin-1.514, Ë 1614 irats’pa, fi a u’c’ov gray W

96:5? (34Sed,

(32) Sponii Miscell- Erud. Antiq. l. c.(33) Eckhelii Doctrina Numerum Part. I. Cap. I. Vol. N.

pag..369. ù(34) Dia Chrysostom. in Rhodiaca pag. 338, A. Paris. 16”?

THEONÈ SMYRNAEO. kitSed, quad nabis , qualemcumque dissertnationem

de Theone Smyrnaeo scribentibùs, magis expediat;jam nunc vidcamus utrum probet imago superstes,aliquam apud cives fuisse Theonis aut dignitatem autdoctrinae existimationem. Patuit certo ejusmodi si: .mulacrum vel Populo Smyrnaeorum vel Deo cuipiamdedicarizlutriusque enim consecrationis exempla at.tulit diligentissimus Eckhelius (35 Si Theonisimaginem Smyrnaeis dedicasset filins, major profecto’

fuisset honoris significatia. Magnum quidem fuissedoctorum laudem in civitate Smyrnaea et insignemapud Populum doctrinae honorem val ipsa Sophis:tarum , eorum Scilicet , qui philosophiam et eloquenàtiam colercnt , tauctoritas in republica probare vidé-tur: cujus rai; testimonii loco, afi’erri potest Phi;lostl’atus, Horaclidcm Lyceum sophistam AthenisSmyrnam se cantulisse, narrans (et dicens; en: 1-917)Eugène) ëtpirrsro , Gang-au pilait: râlsœv’ fait; 163v ca-

mard»; pausai; (3G); ad quem locum Olearius , cos So-phistas varia munera in chublica obiisse dacet: quadConfirmant nummi Smyrnuei et inseriptio MarmorisOxoniensis imperatorum cheri et Antonini, ,Clau-’dium Hufinum, Sophistain laudantium. Hi autemSophistae SmyrnaeorUm nummis non expressi sunt,quoniam Sophistae erant, sed quoniam Urbis Magi-stratus fuere (37 lîtiamsi igitur , Theonis Smyrnaei

aeâ

(35) Eckhclii Docir. Nain. Le. pag. 371.(36) Philostratus Vitae Sophist. Lib. IL. S. 26, pag. 613i(31) Eckhclii Doctr. Num. l. c. pug. 224.

* C. 2

n- PRAEMONENDA ne uactait: , haec doctrinae existimatio Smyrnae jam innéluerit, tamen nominis celebritas, imagine ab aliiqPapulo dedicata, quam maxime augeri potuit. Hocvero Theonis simulacruml populo dedicatum fuisse”non videtur. Quem enim de hac re consului, Cl.neuvuus , optimus Praeceptor, suam sententiam quamhumanissime mecum communicavit. . Igitur credibi-lins fore existimat Vir CL, banc simulacri dedicatio-nem Popula Smyrnaeorum factam fuisse, si legereturGémv ËEPCÔ; (1’05 Azèg merbi causa) tày nare’pa. Nunc

autem, quoniam legitur, addita articuli demonstra-tione , a tapez); Oéœv ràv nafé .1, verosimile dedicationem

factum in templo, cujus Sacerdas esset Theon filins;ut ipse locus demanstrationem, quae fit per articu-lum , spectatoribus explicaret. Hanc Praeœptorisoplimi sententiam Viscontius tueri videtur, qui ima-ginis inscriptionem Francica oratione sic interpreta-tur: » Le prêtre Theon (consacre aux Dieux l’i-mage de) Theon philosophe platonicien , son pê-re" (38). Nullam igitur honoris significationemcum hujus imaginis dèdicatiane conjunctam fuisseexistimo: cum ex illa inscriptione nihil apparat ,quam Theoni Smyrnaeo filium fuisse Sacerdotem ,qui, dam patris memoriam apud Cires servare star-dcret, pietatis sibi monumentuln exegit profecto acreperennius!

((1;91

(38) VisConti Iconogr. Grecq- l. c. pag. 179

« THEONE SMY’RNAEO. m.

g. 6.l

Theon (ut disputationis exitum breviter repeta.mus) patrie, ut videtur, Smyrnaeus, post TiberiiCaesaris tempera natus est. Aelate et studio, matu-rus disciplinam Astronomicam coluit suisque inven-.tis amplificavit. Eum saepius observasse verosimileest, quarum observationum solae de planetis Mer-Curio et Venere nabis servatae supersunt, quas an.nis CXXIX, CXXX, CXXXI et CXXXIII postChristum instituit (39). Deinceps , cum Platonisphilosophiam profiteretur, antequam Ptolemaeus il-los libres edidit, qui de matu corporumk coelestiumatque de harmonia scripti sunt , quatuor discipli-nas , non omncs quidem, quibus Veteres doctrinamMathematicam complexi saut, Graeco sermone itaillustravit, ut melius passent harum rerum imperitiPlatonis scripta percipere. Eumque alias ejus doc-trinae partes, ab omni philosopha concretione libe-ras , veluli ipsam Astronamiam pertractasse , immoforsitan de argumentis Historicis aut Grammaticisquaedam scripsisse mihi probabile est: de quibusscriptis mox de industria videbimus. Cum igitur ’insignem sibi honorem, partim e disciplinis Mathe-

ma-

(39) Guru perpcram dira: Josephus Blancnuus in Chronol.Clarar. Mathem. (Bononiac 1615. forma quarta edita) pag. 57.Theonem Smyruaeum sacculo XI. vel XII. post Christum fla;misse, non probandâ mihi esse videtur opinio Vossii, de Soient.Malheur. pag. x16, qui duos fuisse Theoucs Smyrnaeos existi-iuat, nec tauren probabiles reddit ejus conjecturac ramones.

C3

1

au, PBAEMONENDA ne .actate , haec doctrinae existimatio Smyrnae jam imanluerit, tamen nominis celebritas, imagine ab aliicPopulo dedicata, quam maxime augeri potuit. Hocvero Theonis simulacrum populo dedicatum fuissenon videtur. Quem enim de hac re consului, CLneuvnus , optimus Praeceptor, suam sententiam quamhumanissime mecum communicavit. . Igitur credihi-lins fore existimat Vir CL, banc simulacri dedicatio-nem Popula Smyrnaeorum factam fuisse, si legeretur96a)» tapes; (r05 Azàç werbi causa) tau nzre’pa. Nunc

autem, quoniam legitur, addita articuli demonstra-tione , à ispeùç 65’009 ràv maria, verosimile dedicationem

factam in templo, cujus Sacerdos esset Theon filins;ut ipse locus demonstrationem, quae fit per articu-lum , spectatoribus explicaret. Hanc PraeceptorisOptimi senientiam Viscontius tueri videtur, qui imanginis inscriptionem Francica oratione sic interpœta-tur: » Le prêtre Theon (consacre aux Dieux li.mage de) The’on philosophe pintonicien , sonre" (38). Nullam igitur honoris significationcmcum hujus imaginis dedicatione conjunctam [biseexistimo: cum ex illa inscriptione nihil apparût:quam Theoni Smyrnaeo filium fuisse Sacerdotcmvqui, dum patris memoriam apud Cives servarestu-deret, pietatis sibi monumentum exegit profecto meperennius!

sa.

(38) Visc’onti Iconogr. Grecq- l. c. pag. 17;)-

.u

il

1111-20le SlYBSAE a.

g. a

Theon (ut aima: lue-vira mmus) pattu, ut 1h, SEIN, 1mn I-imnnCaesaris (empala mussa. Annie a m1111, m

rus mm and]: mm mmtis amplifiant. En: sacpins obstruas:est, (1113111111 chantionnm solae de pâmais liiez-curio et Venene nabis servatae supersnm, am a,nis cxx1x, mir, cxxx1 et un: pasChristum instituit (39). Deinceps, cm Parmi;philosophiam profiteretnr, antequam Ptcèmgm j...los libres edidit, de matu corporum aria-1mn;atque de harmonie scripti sunt, quam: (1.55m;nas , non omncs quidem, Vetems driv-nàmMathematicam complexi sunt, Graeco muant; laillustravit, ut melius passent harum mm hWILPlatonis scripta percipei-e. Eumqne afin a)"; 1h,,trime partes, ab omni philosopha mailing 11,,ras, veluti ipsam Astronomiam petit-2:25:12. 1112.;-ibrsitan de argumentis Historicis a: (mg-Lquaedam scripsisse mihi probabile et: Le v: -411scriptis mox de industria videbinxm- 4;insignem sibi honorem, partim e sans La.-.

3-4..

(39) Cum perpcram dicat Josepha leur: 1 à.Clarar. Mathem. (Bonaniae 1615. forma un; a. a. tuTheonem Smyruacum saccnlo XI. veÎ Il 1a: L51..." -, sau

misse, non probanda mihi esse videur rami "a; 1 r4. mNathan. pag. 116, qui duos fuisse :2211: 2rd]. Îmal, 11cc tamen probabilcs redit! flux 4......1 lxm

f’ n

mm PBAEMONENDA DEmaticis, partim e Grammaticorum doctrina parasset ttenta Plutarchi, viri in panois suae .aetatis doctissi-gmi,- familiaritate usus fuisse videtur, ut bic in col-1loquiis illum disputantem finxerit; De vitacivili ce-terisque rebus Theonis Smyrnaei voteres tace’nt: prae-terquam quad inscriptio imaginis marmoreae,-quan1babel Muséum Capitolinum , Theonis filium Sacer-gdotem laudat, qui pietate erga patremvductus, Smyrjnaei nostri simulacrum Deo cuipiam dedicavit. i

Ë. 71

Theonis, Smyrnaei aetate, quantum fieri pelait, aYetcrum scriptis illustrata, cum plures eadem ne?mine fuerunti, vitae et rerum obscuritale ignoti , dequorum rationibus; explicandis, si F abricii diligen-tiam et insignem doctrinae copiam excipias, vix co-gitas-se videntur viri doeli, nunc , autequam ad dis-putationem de Scriptis et de Doctrina Theonis Smyrs jnaei acccdamus, ahi nabis Theones recensendi surit;quad tamen argumentum mode attigimus, quoniambaud ile urate cum nostra disputatione conjunctumest, nec tamen penitus ab ea disjungi passe videtur.

T111: ou TITHouAEUs,, Stoiçns.

Diogenes Laërlius ait: 65’011: dâ à TzÛmpsz); à Ergizèî

empaumas; maraudas: s’y rai 8mm (4o Fuit autcm ante

Ryrrhonem in cujus sermone haec verba apud Laër-p

I tiuln(49j). Ding. Laërt, Lib. segm. 82... i i

THEONE SMYRNAEO. xxmtium occurrunt. ’Fieri potest, ut Pyrrhonis aequalisfueritz’ quad eo magis crederem, quoniam nullus Ihistoriolae testis citatur. Quod si verum , vixeritcirciter CCCLXXVI aunes ante’Christum.

Tunes SAMIUS, Piston

F. Junius Theonem Samium pictorem , utvidetur, eximium circa Philippi tempera et usquc

- ad successores Alexandri Magni flaruisse existimat.Pinxerat Orestem necem matri inferentem , cujuspicturae magna apud, veteres fuit celebritas (42).

Tunes, semas Lyconis Penpatetici.’

Lycen ex Troade, qui Stratoni Lampsacene in Ly-ceo successit, mortuus est aune circiter CCXXVIIante Christum, postquam quadraginta et quatuor ananos scholae principatum tenuisset. Habuit servumnomine Theonem , quem par testamentum manu-misit (43).

T H r. o u Praeco.

Hic Theon praeco fuit, quum auctia fieret cande-labri ex aère, ut videtur, Corinthio compositi; quadcandelabrum magna pretio Gcgania, mulier nobilis,

ome-

(41) Junius in Catalogo Artificum pag. 211.( ln) Quintilian. Inst. Orat. X11, 10. Plinius Hist. Nul. XXXV ,

11. Plutarchus de Audicnzl. Poët. Cap. HI. pag. 18 , B. AelianusVanHist. II. Cap. ultim.

(43) Diogcues Laërlius Lih.V. segm. 73 media.

axw BRAEMONENDA unçmerat. Nam celebre fait aes Corinthiquauri pretiô bqnstabat et ex varîis metallis. incendiaurhis, metallorum nobilium ditissimqe, çoriquis, in?ventum fuisse credehatur (44), quamquamiqu axa:te dirutnm Corintlium , aeris Corinthiaci mentio fiat.Theonem Praecohem , cujus aetas et vita utpote viri ignobilis latet, I’linius citat (45). Splebant hi prac-çones apetionem conClamare et plfaediçarelapide aqt loco qqodam eiatq àcistanltes (47

LUTHIENUS THEON, Homo maledicus.

Romae hominem maladicentissimum vixisse, eum-que non diu ante Horatium, ex ipso Horatiano (lente.Theonino rodi (48) facile intelligitutf. Hunc Theo-pem recçnfiioresÏ pqëtam fuisse; tradupt :n antiquiHoraçii intérpretes de Theone poëta nihil dicuntg,Commeqtatot Crucquianus haec ait: n Lutlxienusrtimon liberjtinlulsd diczibitatis amaijituâine , praeter

ceteros, ila patronum suum exasperavit, ut; domoejus summoveretur et, quaternario legato , jubere-ï

’ tur restem sibi palumqpe emere: per hune igiturmaladici et dçtractores intelliguntur” (4g Fras-

’ i mus(ai) Piignilus Hist. NM. XXXËV, a. F lçvrus Il, la. 5. G, sq. V811

Mus Paterc. I, 13. s. 5. i i(45) Plinius nm. Nat. Le. Cap. HI.(46) Plauli Menaçclzm. V1. 9, 94511,(47) Plauti Bacclu’d. 1V, 7, x8. Vexfbum praedjcarcpropriç de

Pyneçouibus dicitur, populum conclamandi muncrc fupgeulibus,((48) Horatii Epist. I, 18 , 82.(’19) Commczitator Crucquii ad h, Hoxjaiii. Rage": sibi lm-

. lum-

THEONE-SMYRNIAEO. xxvplus Roharodameusis (50) eum poëtam fuisse traditramone lpquacitatis petulantissimaeque maledicen-tiae. Idem existimat Doeringius, dicens Theonemmulti? probabilius ignobilem fuisse et male-dicum, quam libertinum (51 Uterque me mi-hi visus est: neque video quatre a veteribus Scho-liastis hac in re dissentiendum sit, cum in toto car-mine Horatiano nulle poëtae alicujus mentio fit.

Timon Apnxsnmuuns, Stoicus,

Auguste imperante clarus, quem Suidas (53) ait,scripsisse Libros tres flapi texuôu ÊflTcFIKù-w, et ra; ’Aml-

7.9623an (puma m7); eiaazyoyfiç Mélangez, Ah i110 non di-

versum fuisse existimo THEONE)! Grammaticum , quem

Suidas alio loco (53) obiter citat , quippe qui TheonÇrammalicus successorem habuit Apionem- , patria aut

Ac-

lumque emene, proverbialîter dictum: palusrul restîs in eo al-ligetur et ita se suspendcret Theo. Sic Plaulns Perm Act. V".Sema. Il, 34. Bestim tu au cape c-rassam , ac suspende te --.-.Extrema verba maledici et detraclores intellingtur sunt ex Acre-nis commentariis desumta. Detractores recte dicuntur pro de:trectatOrilIus, ut Tacitus Annal. Il, n. 5. Idem, Gronoviusait, vocabulum se invenire in Libris MSS. Livii Hist. XXXIY,15; ubi in editis legitur: u Cala ipse [and sane detrectqtor lau-

dum suarum. ” -( 50) Des. Erasmus Adag Chil. Il, Gent Il, Num.j55.(51) Doering. in Edü. Horalii Tom. Il. pag. 350.(52) Plures Theones enumerat Suidas in agace 65’599 )(- 53) Suidas in voce "Amen -- De Apione canif. Clam. Alexandr.

Strom. Lib. I. pag. 235 , cujus verba repetit Eusebius de PME]?-!ÇMItg. Lib. X. Cap. in. cl Gellius Nocz. Allie. LiquI. Cap- 8,

De

ipïm . PRAEMONENDA ne

nem Platonicum cognomine, a Patria desumto, dis:tingucre. Etenim qui vel iexiguam doctrinae lau-dem et nominis celebritatem adeptus est , civibussuis atque aequalibus ignotus esse non solet. Quidmalta? Collatis librorum et imaginis marmorea’einscriptionibus, mihi tantum eflici videtur, ut equi-dem credam , caputmafmoreum Theonis nostri ef-figiem esse. Nam aÏii quidem fuere Theones PhiglosoPhi , at Smyrnaeus nemo , Platonic’us nullus;Argm’ncntum,’ quo Sponius ntitur ,1 scilicet barbam et

pallium philosophicmn , Theonis philosoPhiae proéfessinnem satis testai (32), nec video quid ad Theo-anom Smyrnaenm Valeat”, nec illud verum esse 0Pi-nor. Ainest autem , ut saepius fit, ab imaginis in-scriptione ipsum verbum a’we’ônxs, in bis usitatissi-a

mum. Magis antem insolitum , desiderari Dei aufPopuli nomen, cui imago dedicata fuit (33); nisilocus , in quo posita fait, ejus nominis commemora-(ionem minus necessariam faceret, ut mox videbiamus. Saepius autem viri cujusdam honorati simu-lacrum Populo aut Diis dedicabntur, ne’que insoli-smm exeat vel palris vel filii imaginem Deo i alibuiconsecrare , teste Dione Chrysostome dicente; ï m2minez); (àvôpmivrag) irisa; E7142; 031m; ênzyaypaypévou; , Janv?)

(lem èaDTàll &ue’ânzsv, Ï; du nare’pœ, fi ’rày u’z’ov gray Mme

9645:1 ,Sed,(32) Sponii Miscell. Erud. Antîq. l. c. i(33) Eckhelii Doctrina Numorwn Part. I. Cap. I. Vol. 1V;

pag..369. h(34) Die Chrysostom. in Rhodium pag. 338, A. Paris. 160.4-

THEONE SMYRNAEO. surSed, quod nohis , qualemcumque dissertationemc

île Theone Smyrnaeo scribentibus, magis expediat;jam nunc videamus utrum probet imago superstes;aliquam apud cives fuisse Theonis aut dignitatem autdoctrinae existimationem. Potuit certo ejusmodi silmulacrum vel Populo Smyrnaeorum vel Deo cuipiamdedicariziiutriusque enim consecrationîs exempla at.tulit diligentissimus Eckhelius (35 Si Theonisimaginem Smyrnaeis dedicasset filius, major profecto’

fuisset honoris significatio. Magnam quidem fuissedoctorum laudem in civitate Smymaea et insignemapud P0pulum doctrinae hOnorem vol ipsa Sophis:iapum , corum Scilicet , qui philosophiam et eloque’n-à

tiam caleront, auctoritas in republica probare vidé-tur: ouius roi, testimonii loco, afl’erri potest Phi;lostratus, Heracliclem Lyceum S’ophistam AthenisSmyrnam se contulisse, narrans et dicens; 61:21;?)Eyùpmv ëtpaîzsra , 63335501 à); paillât: m’hœv roi; 145v or

95:53, paume; (3G); ad quem locuni Clearius , eos So-phistas varia munera in Republica ohiisse dacet: quadConfirmant nummi Smyrnaei et inscriptio MarmorisOxoniensis imperatorum Severi et Antonini, ,Clau-’dinm Rufinum, Sophistam laudantium. Hi autem’Sophistae Smyrnaeorum nummis non expressi sunt,quoniam Sophisme erant, sed quoniam Urbis Magi-stratus fuere (37 litiamsi igitur , Theonis Smyrnaei

acJ

(35) Eckhclii Doclr. Nain. Le. pag.371.( 36) Philostratus Vitae Sophist. Lib. II.. S. :61 pag. 6136(37) Eckhclii Doctr. Nain. l. c. pag. 22L

* C. 2

n- PRAEMONENDA ne -aetate, haec doctrinae existimatio Smyrnae jam ÎDVQJluerit, tamen nominis celebritas, imagine al) aliisPopulo dedicata, quam maxime saugeri potuit. Hocvero Theonis simulacrum. populo dedicatum fuissenon videtur. Quem enim de hac re consului, Cl.nævus; , optimus Praeceptor, suam sententiam quamhumanissime mecum communicavit. . Igilur credibi-lins fore existimat Vir CL, banc simulacri dedicatio-nom Populo Smyrnaeorum factum fuisse , si legeretur95’601: i535; (toi) Atàç ruerbi causa) 1:51 nzrs’pa. Nunc

autem, quoniam legitur, addita articuli demonstra-tione , à ispez); 05’039 15v m2521, verosimile dedicationem

factam in templo, cujus Sacerdos esset Theon fiIius;ut ipse locus demonstrationem, quae fit per arlicwluit) , spectatoribus explicaret. Hane Praeceptorisoplimi sententiam Viscontius tueri videtur, qui ima-ginis inscriptionem Francica oratione sic interpreta-tur: » Le prêtre Théon (consacre aux Dieux l’ismage de) Theon philosophe platonicien , son pê-re” (38). Nullam igitur honoris significationcmcum hujus imaginis dedicatione conjunctam fuisseexistimo: cum ex illa inscriptione nihil apparet,quam Theoni Smymaco filium fuisse Sacerdotem,qui, dum patris memoriam apud Cives servare sur(lent, pietatis sibi monumentum exegit profecto acreperennius!

(38) VisC’onli Iconogr. Grecq- l. c. 113g. :79.

n THEONE SMYRNAEO. ung. 6.

Theon (ut disputationis exitum breviter œpeta.mus) patria, ut videtur, Smyrnaeus, post TiberiiCaesaris tempera matas est. Aelate et studio. matu-rus disciplinam Astronomicam coluit suisque invenqtis amplificavit. Eum saepius observasse verosimileest, quarum observationum solae de planetis Mer-curio et Venere nabis servatae supersunt, quas au.nis CXXIX, CXXX, CXXXI et CXXXIII postChristum institnit (39). Deinceps , cum Platonisphilosophiam profiteretnr, antequam Ptolemaeus il-los libros edidit, qui de motu, corporum. coelestiumalgue de harmonia scripti sunt , quatuor discipli-nas , non omncs quidem, quibus Veteres doctrinamMathematicam complexi sunt, Graeco sermone ita(illustravit, ut melius pussent harum rerum imperitiPlatonis scripta percipe’re. Eumque alias ejus doc-trinae partes, ab omni philosopha concretione libe-ras , veluti ipsam Astronomiam pertractasse , immoforsitan de argumentis Historicis aut Grammaticisquaedam scripsisse mihi probabile est: de quibusscriptis mox de industria videbimus. Cum igilur ’insignem sibi honorem, partim e disciplinis Mathe-

ma-

(39) Cum perpcram (licat Josephus Blancnnus in Chronol.Çhtror. Malhem. (Bononiae 1615. forma quarta edita) pag. 57.Theonem. Smyruacum saccule XI. vel X11. post Christum flo-Àmisse , non probandâ mihi esse videtur opinio Vossii, de Soient-Nathan. pag. "6, qui duos fuisse Theones Smyruaeos existi-mut, nec tamen probabiles reddit ejus conjecturae ration».

03

xxn PBAEMONENDA unmaticis, partim e Grammaticorum doctrina parasset,tanta Plutarchi, viri in panois suae aetatis doctissig.mi, familiaritate usas fuisse videtur,w ut hic in col:loquiis illum disputantem finxerit.’ De vitatcivili ce-terisque rebus Theonis Smyrnaei veteres tacent: prac-terqnam quad inscriptio imaginis marmoreae, quamhabet Muséum Capitolinum , Theonis filium Sacer-1dotem laudat, qui pietate erga patrem’ductus, Smyrpnuai nostri simulacrum Deo cuipiam dedicavit, i

Ë. 71

Theonis, Smyrnaei aetate, quantum fieri potuit, e,Veterum scfiptis illustrata, cum plures eodem no.-mine fuerunti, vitae et rerum obscuritale ignoti , de,quorum rationibus; explicandis , si Fabricii diligen.tiam et insignem doctrinae copiam excipias, vix co-gitasse videntur viri doCti, nunc, antequam ad dis-putationem de Scriptis et de Doctrina Theonis Smyrpnaei accedamus , ahi nobis Theones recensendi sunt ;quod tamen argumentum mode attigimus, quoniambaud ita arcte cum nostra disputatione conjunctumest, nec tamen penitus ab ea disjiungi posse videturs

Timon TrraonA ses, Stoiçus.

Diogenes Laërtius ait: 95m1: dé ô Tt9wpsà; ô Eîwüàâ

mazagran; reprendrez s’y a; L’aveu (40 F uit autem ante

Pyrrhonem in cuius sermoneihaec verbe; apud Laërw

i sans4(Il?) Ding. Laërt: Lib. IX. segm. 82.-.

THEONE SMYRNAEO. xxmtium occurrunt. ’Fieri potest, ut Pyrrhonis aequalisfueritz’ quod eo magis crederem, quoniam nullus Ihistoriolae testis citatur. Quod si verum , vixeritcil-citer CCCLXXVI annos ante Christumf

THBON Sunna, Pictor.

F. Junius (41) Theonem Samium pictorem , utvidetur, eximium circa Philippi tempora et nsque

- ad successores Alexandri Magni floruisse existimat.Pinxerat Orestem necem matri inferentem , cujuspicturae magna apud. veteres fuit celebritas (42).

Tenon, semas Lyconis Penpatea’ci;

Lycon ex Troade, qui Stratoni Lampsaceno in Ly-ceo successit, morluus est anno circiter CCXXVIIante Christum, postquam quadraginta et quatuor anfnos scholae principatum tenuisset. Habuit servumnomine Theonem , quem per testamentum manu-misit (43 ).

T u a o N Praeca.

Hic Theon praeco fuit, quam auctio fieret cande-labri ex acre, ut videtur, Corinthio compositi; quadcandelabrum magno pretio Gcgania, mulier nobilis.

ome-

(lu) Junîus in. Catalogo Artificum pag. un.( ln) Quintilian. Inst. Orat. XII, 10. Plinius Hisl. Nat. XXXV ,

Il. Plutarchus de Audienrl. Poët. Cap. IlI. pag. 18 , B. AclianusVar. Hist. Il. Cap. ultim.

(43) Diogenes Laêrlius Lib. V. segm. 73 media.

f

gxw BRAEMONENDA unculerait. Nam celebre fuit aes Corinthium ,. quadauri pretio Constabat et ex variis metallis incendiearbis, metallorum nobilium ditissimae, confusis, il»ventum fuisse credehatur (44), quamquarn jam au:te dimtam Corintbum , aeris Corinthiaci mentio fiat.Theonem Praeconem , cujus actas et vita utpote viriignobilis latet, l’linius citat (45), Solebant hi prac-çones auctionem conclamare et praedicare inlapide au]; loco quodam elato adstanltes (47).

Lurmnuus Timon, Homo nmledicw.

Romae hominem maiedicentissimum vixisse, eum-que non diu ante Horatium, ex ipso Horatiano (lenteIlieonino rodi (48) facile intelligitur. Hunc Theo-nem recentiores poëtam fuisse tradunt z. tantiquiHoratii interpretes de Theone poëta nihil dicunt.Commentator Crucquianus haec ait: n LuthienusTheon libertinus, dicacitatis amaritudine , praeterceteros, ila patronum suum exasperavit, ut domoejus summoveretur et, quatemario legato ,

’ tur restem sibi palulnque emere: per bunc igiturmalledici et detractores intelliguntur” (49 Fras-

mus

(43) Pli.ll(lISIIÏSl- Net. XXXIV, a. Florins Il, 16,. S. G, sq. Vçltlejiis Patcrc. I, I3. 5. 5.

(sa) Plinius Hue. Nat. Le. Cap. III.(46) Plauti Melmeclzm. V, 9, 94.sqq(47) Plauti Bacchizl. 1V, 7, 18. Verbum n’y-aedj’carcipropriç de

Prueconibus dicitur, populum conclamandi munerc fungeulibus,

(48) Hurutii Epist. I, 18 , 82. i(i3) Cornixxcutator Crucquii ad li. l. Horatii. Restent sil]; lm-

i lum-

THEONEÆMYRNAEO. cm

plus Boterodamensis (50) eum poëtam fuisse traditrabiosae loquacitatis petulantissimaeque maledicen.tiae. Idem existimat Doeringius, dicens Theonemgaula; probabilius ignobîlçm poëtam fuisse et male-

dicum, quam libertinum (51). Uterque errare mi-hi visus est: neque video quare a veteribus Scho-ljastis bac in re dissentiendum sit, cum in toto car-mine Horatiano nulla poëtae alicujus mentio fit.

Tnpoq Anaxsunnmus, Stoicus,

Auguste imperante clarus, quem Suidas (52) ait,scripsisse Libros tres nepi 15x14cm pampa!» et 123c ’AmÀ-

Icôzôpou pactolaytxfi; eiaœyoyfiç àfiç’yvnga, I Ah illa non di-

versum fuisse existimo Tnaouum Grammaticum , quemSuidas alio loco (53) obiter citat , quippe qui Theon.Çrammalicus successorem babuit Apionem- , patria aut

Ac-

lnmque entera, proverbialiter dictum: palus,.ul restis in eo al-ligetur et ila se suspenderet Theo. Sic Plaulus Pers-a Act. V.Seau. Il, 34. Bestim tu tibi cape crassam , ac SuSpende te -..Extrema verba malediei et detraclores intellingtur sunt ex Acro-Dis commentariis desumta. Detractores recto dicuntur pro de:tr’çctatoribus, ut Tacitus Annal. H, n. S. 5. Idem, Gronoviusait, vocabulum se invenire in Libris MSS. Livii Hist. XXXIY.I5; ubi in editis legitur: a Cala ipse [taud sane detrcctqtor lau-dum. suarum. ”

( 50) Des. Erasmus Adag Chil. Il, Cent Il, Num.l55.(5x) Doering. in Edil- Horatii Tom. II. pag. 350.(52) Plures Theones enumerat Suidas in agace 65’597(- 53) Suidas in voce ’Amsov, - De Apione canif. Clem. Alexandr.

61mm. Lib. I. pag. 235 , cujus verba repolit Eusebius de I’rru’p-EMIlg- Lib. X. Cap. in. et Gallius Nocl. flair:- 1411»er Cal” 8’

Do

nm PBAEMONENDA DEiA’egylptium aut Cretensem ,4 Didymi magni alumnum ,

Dionysiique Halicarnassensis aequalem , Romane subTiberio Caesare et Claudie docentem. UtrumqueTheonem Fabricius unum ab altero diserte distinguit.

i

THEON, iSacerdos.

Filius Theonis Smyrnaei; Anne circiter post, Chris-tum CXLVI florere jam potuit.

THEON ALEXANDnmus , Medicus.

Quando vixerit incertum. Inclaruit tamen anteGalenum ,1 qui anno CLXIV post Cbristum floruitejusque fragmentum servat (54), e Libro tertio un:yupvaarmôv. Hippocratem melius de frictionum diiïe-

rentiis viribusque scripsisse existimat Galenus, etiam-si Theon de iis rebus rectius sentire nonnullis visussit. "0cm; (sunt verba Galeni) Ëdaëe flair-zou Inexpli-1oug mut-Éva: flapi rpz’v 50;. Scripsit de Morbis comm-

que remedz’is Libro, qui Homo inscriptus erat , utPhotius (55) testatur , qui , scribens se legisse9éme; cipxznrpoü ’Ahëavâps’œg iatpzxèv (43:61:31], .3 Enzypa’cqîei

’Avûpa’mov, essartera) je» 1-6 0’131!th upsaçmvsî , ejus

Theonis scribendi rationem reprehendit.Nescio an bic’diversus sit ab alio THEONE Medi-

ce, quem Aëtius Amidenus citat (56) et de cujusprac-

( 54) Galenus de Sanit. Tueud. Lib. Il. Cap. 3. pag. 71, C.

Vol. V1. Edit. Cliartcrii. I(553 me; Bibliollz. Cod. CCXX. png. 563.(56) Aëtius Amidenus Libror.Mcdicin. Lib. HI. C. 58. pag.53«

Edit. (haec. Vencliis 1534.

THEQNE SMYRNAEO. mon;

amitieuse Vinî, bilem purgantis, refert, capitequodam, quad in’scrihitur .Oî’vou raôap’mœü x4211); cuva-0

et; 53:15)! enim, Huic opinioni, nempe eumdemscriptorem esse utrumque Theonem, diversis loCislaudatum, fortasse aliqua auctoritas accedere possete Photio, post Theonis relationem Librorum Aëtiicensuram instituente. Ceterum Theonis praepara-tioni , utpote nqndum probatae , non magnam fidemAëtius habere videtur, qui, postquam illud Vinumpracparandi praeceptum tradidit , haec verba sub-jungit, «niquerez: x0191» nanifier». Creditur illud vis

num bilem purgare, sed non certum est.

Turion; Anaxannnmus, Rlzetor.

Theon cognomine Aelius, Rhetor et Sophista , anno,dreiter CCCXVIII post Christum floraisse videtur.L. Kusterus (57 ) huic Theoni attribuenda esse conjicitscholia in Aratum’, quae hodie exstant , eundemque esse.

existimat , quem inter veteres enarratores ApolloniiBliodii recenset Scholiasta Aristopllanis (58). IdemHermogenis et Aphthonii doctrinam illustravit , scrip-sitque réxvnv rapt npsyupm’cauarœv , qui liber multum va-

luisse dicitur, ad artem Oratoriam bene intelligendam.In editionibus prioribus Romana et Basilea adjiciunturtexempla - ProgyImnasmatum quae ad Libanium anettorem referenda esse docuerunt Heinsius etficlieEe-

rus»

(’57) Kuster. ad Suidae Lexicon. Tom. Il. pag. 182.Schol. Aristoph. Nubes. v5. 396. pag. x49, G. Biseti.

D2

xxvm PRAEMONENDA unrus. De rebus Theonis Alexandrini Rbetoris F abri-cius (59) et Harlesius (60) uberius exponunt.

Timon SlDONIUS.

Haec Suidas (61) de Theone Sidonio , Gymnasîi.Sophistae filio, ait: amidon; me mu natpt’dz, 75116545-ygg æ ëzi tu": (395711571); Kœuarocmilou, mi a’urô àrrairaw, nazi

ënzppg. Docuit igitur in patria aune circiter post

Christum CCCXXII. i -Tua-on MEDULENSIS.’

Theon oriundus e Medulis , Galliae Aquitanicaepopulo in ora maritima prope fluvium Garumnambabitantibns, anno circiter CCCLXX floruisse vide-tur: homo facetus, jucundus, sed poëta mediocris.Fuit Ausonio Burdigalensi familiaris et carus, e cu9jus ad eum Epistolis quatuor supersunt (62). Quid-quid autem ad cum scribit Ausonius joci sunt, qui-bus cum in Epistola’ quarta mira dicendi libertateexagitat. Neque id prorsus injuria: etenim Clemen-tini boni poëtae et docti carmen aliquod sibi tribue-rat Theon et Ausonio miserat (63). Fuit homo P13-bejus et carnulentus; qua de re Ausonius, eo temc

Pom-

( 59) Fabricius Biblioth. Graec. Lib. 1V. Vol. IV. 1333.45: sqq.(6o) Harles. Introd. ad Hist. Ling Graec. Cap. I. Sect. V. 5- 5.(6x ) Suidas in voce Gênes. . .( 62) Ausonii Epistolac IV-VII.(63) Ausonii Epist. 1V. vs. 6 sqq.

THEONE SMYRN-AEO. un!pagre praeceptor Gratiano praepositus a ValentinianoAuguste ejus patre , ita scribit ad cum:

» Sed jam non poteris, Theon, Idoceri:n Nec fas est regio magistro

A n Plebejam numeros docere pulpam”Eum tamen , licet ignobilis fuèrit, apud Medulossucs aliquem Magistratum gessisse Vinetus conjecitex Ausonii versiculo, ,dicentis a: et in partem scelenmm de judice transis " (65 Monendum autem estErasmum Roterodamensem (66) et cum i110 Fabriàcium, bunc Theonem Medulensem perperam consfundere cum i110, de que Horatianum dente Theo-nino rodi sumtum est, citatis scilicet versiculis (67):7 n Hic est ille Theon poëta salsus

n Bonorum mala carminum Laverna ” (Iege taberna).

Quod tamen Ausonium propterea dicere monet Vi-netus , quoniam Theon Medulensis aliquando sibi ad-scripseràt Clementini poëtae praestantis carmenaliquod.

Tenon ALEXANDRINUS, Mathematicus.

Pater Hypatiae , foeminae doctissimae , Mathema-tiens suae aetalis princeps, qui anno CCCXCI cir’-

citer

(64) Ausonii Epist.VI. vs. 91 sqq. Terentii interpretcs etPersii commentatores ad Sat. 11.63, palpant carnem sine pingue-dine esse docent.

(65) Épist. 1V. vs. 25. ibiquc Vinetus.(66) Erasmi dring. Chil. Il. Cent. Il. Num. 55v(67) Ausonii Epist. 1V. vs. un sq.

D 3

sa: ’raAEMoNENaA saciter post Christumyfloruit; Sëiipsit recensionëiii Èlé:

menterum Euclidis et Scholia in Ptolemaei canonemexpeditum , e quibus fragmenta duntaxat supersunt.Porro Ptolemaei Libres Magnat; Cohstructionis com-mentatus est): vulgo etiam aiictor èSSe perbibetufCommentariorum in Arati Solensis Phaenomena etDioscr’neia, quae liodie existant; qu’as commentarios

Kusterus Theoni AleXandrino iRhetari tribfiit auctori’.De Theone Alexandrine" Mathematica copiose expo:suit Fabiiicius (68 I

T a" a o N ,9 Eloquentiae Denier.

Ante Damaseium ultimum, qui apud Athe’nienseài

Philosophiam Platonicam. publice professas est , Theon

inclaruit Elequentiae dector: de que Damascium invita Isideri philosophi, Praecaptoris sui, rendisse,-docet Photius. Ex eadem Damascii libre verosimi-liter descripta sùnt, quae de Theone oratOre narratSuidas. Utriusque Photii et Suidae verba notarieperae pretium est; nain, etsi ex une fente fluxisse’.vicleantur, ambo ita dilferunt, ut haec illa quodam-made illustrera passint. Photius’ (69) e Damascio

. haec profert: n in 0è à 95cm; ce poila 91mm; 558;;(oringuât); Æ mi Épilc’now; , et Il; 50.7.59 rhô mi nomma m2

pampas épmipémto’; se zani pmpoyznzô’i’aroç yéyoys, m2 taxin-

fifi; oixpzfîuà; âzzrépcov êiç 55715:9 fixent aidant. ypoigoezv et pst-,00:

l il(se) Fabricii Bibi. Grues. Vol. VIH. pug. a... sqq;(69) Photii Bibliollz. COd- CCXLII. pag. 1039;

THEONE SMYRNAEO. sur3) 167314, 3mm. Man: s’pôu, &dûvatog 5v.. Suidas autem’

haec notavit (70): n 95km, copie-67:; M7011: pin-rejoua»,yeywùg o’mô na; ispoîç Magnum; ré): àve’uaâer 15 dé c’E âno-

7ûou nmpéâsv, du?) ’Exdzm’au 6431010000. Mi 0510; .Téxvn’v T7;-

Topmiv. 7’11: 6è cirre; ô 952m: mi poila: àpxi’vouç, aidé (Pl.

39.144995 et and 91Mo)»; si; ânepBoÀîw. mâtai To: Mi 57W;

mluyaââu’ramg Eurêka)? xpo’vq), n°11919 àpxaézv iflopc’ay, ne];

En: 6è vécu! nsptfiallôpwoç. Huc usque Suidas, cujusin illa Theone illustrando prolixam verberum copiammirer: quippe qui brevissimis relationibus alios Theo-nes.commemorare solet , quorum nobilitas bujus ob-scuritatem longe superat. Cum igitur Theon neces-surie vixerit ant ante, aut eadem tempore, que Daalmascius , sine dubio floruit circa annum ’DXL post

Christum. ’Tunes ANTIOCHENUS , Stoicztss.

Sepra jam vidimus Suidam nature 95’001) Epupmèç

90.552125; vHuic Theonis Vnostri cemmemorationi alianiTheonis Antiocheni continuo subjungit, dicens and. àBéa)» ’Azrmxsù; 17"); s’y Adpmp pûa’aaço; Erwi’zèg. :37,de «iræ

7.9;th Eauxpairoug. Fait igitur ex Antiocbia Magna, Sy-riae urbe oriundus , quae urbs surburbium babebatvalde ameenum cupreSsis consitum , quarum nullamarbarem exscindi vel distrahi cautum fuit, lege ab

Imd

( 7o) Suidas in noce Gina: ibiquc Kilsteriis pag. 182, jam 1103tavit verba îv Je du; ô et.» o. [4. a. a. c. sa. dt and quidam; etiam’

legi apud Photium loco landau).

PRYAEMONENDA inImperateribus Arcadie et Honorio data (71.. DéTheonis Antiocbeni aetate, nullus conjecturae locusesse videtur.

Taxon limettes, Sophista.

Et bujus aetas prorsus latet. Suidas bis verbisGéant à ’Ouak’pwç xpnjiatieag (menti); maman. si; 11:69:13th ,- v

cum laudat et cemmentarium ejus in Andoeidis Ora-tiones citat. Difficile dictu est, utrum Theon Vale-Irias, an alias laudetur ab auctore Etymologi Magni gdnobus enim lacis verbal, 051m 65’901! s’y ànoyvn’paaz 1’05

a’ «imbu vel tu": ,6 aZrz’ou, occurrent (72).

L Haec sunt, quae de aetate et rebus Theonis Sinyrânaei et de aliis ejusdem nominis hominibus monendaesse videbantur. Restat, ut de ejus scriptis dispu-tem , quae paucis nota , a paucioribus legunth-Nempe babent sua fata libelli!

; (il) Lex I. et H. Lib.- XI. T. 77. 6011. de Cupr. ex Lu’cot(Daphn. vel Pers. excid. vol vend.

(73) .Eîymel. Magna. in vase Bouxépaç, "An-upas. Cf. Idem in me;

MM:

fait

et:

THEONËSMYRNAEQ nuu

r... ü am m Q-mjmàn

CAPUTASEGUNDUMDe Scriptis Theonis Smymaei.

à. i.

Edidit Theon Smyrnaeus ad Platonis pliilœophiamillustrandam librum, qui inscribitur tu» nattai puîn-pærcxùv www eîçiràv 10:7 filâmes; &VI’YVŒGN: cujus trié

plex, aut quadruplex, si malueris , fait argumen-tum, scilicet in que de Arithmetica, de Musica, deAstronomia , denique de Harmonia Mundi exposait:de. quibus libellis aliud quidquam vis dici poterit ,

’ quam ut ordinem indicemus, que ab ipso aucto-rc dispositi fuisse videntur. Nainque cum scrip-Ita exempla olim diilicilius divulgarentur et majoripretio venderenlur, factum est, ut integra Aucto-mm volumina rarius invenirentur , sed , singulis ejus-dem Scriptoris libris separatim descriptis, aut aliiprorsus perierint, aut alii ita perturbati fuerint, utordo, que unus post alterum fuerit scriptus , nos pe-nitus lateat. Accedit temparis diutumitat, quae uni-versa et pretiosissima volumina saepiLËÏL magna proparte. consumit. Molesta haec difficultas, nisi essentpauca Theonis loca, quibus illum superare possemus.

prac-

mais PRAEMONENDA ne

praescrtim gravissime nos premeret in illa Wne, quam de TheonisJSmyrnaei scriptis mm ,cum alios scriplares vix reperias, qui Thon-B SIÏV.

(haei nomen vel obiter citant.

ê. a.

flapi àpâpnrmfig.

Ordine igitur serVato , quem ipsa’ harem Discipli-

narum ratio flagitat, ceteras partes praeccdit mrerum contemplatia: quarum partium, in ipse in.ciplinarum Mathematica-nm distributions, sens-riaest Geometria , tertia Stereanætria, quarta Astermin , ultima denique Mnsica. Ait igitm’ àpmcmsiacjusv :38 ilzâaxtmù Empztia,rai (à; sa vitrifiant; gantai); (r). Libellmn de mœur-tim primant optais partim litige, non est quad afin-bitumas. Nov aliter fieri punit: manque, La; nm...dam explicita. Miqum disciplinai-un Marina-[m3.Nm putes, wiuti Husîm et .lstmmmia, al) un.ww «ou huchai . me a kgwntibus paumas,

U355 je. jerk.

(iÇNUilMHl datera disert-satana jonchantr,-(.j.;...tx,. [hmm diuupit, quoniam sa. Ibisica, cn-jun principat! sont nummi. sibi opus :3! mm,

spac-

(i l Humus intima. Cap. il. Pas-1;.

1

THEONE SMYRNAÉO. ’ mv

spreta quidem , ad Platonis imitàtîonem , alteralMusi-ces parte,’ (bujus rationes instrumentisi Musicis super.amuï salent. Nîmirum, sunt: verba Theonis,j âcre aipéta auvëÇeunra: a? nepê gbzbùç ËPiÛIMàÇ ample: il êv 31949,55

(legev cum MSS. &pzâpoïç) poumkù, Mtépa: à izdxûec’n

11:96; 1’919 fig figerépag Ûewpid; Secundamigitui sedemî non. Geometriaë izséd; MusicelsocCupat: quod argumentum iis, qui ipsa’s Mathema-ticas disciplinas illustrarunt ’,’ i ultimo ’loëô’ iüabmndum

érat. Libres Super-sûtes, cum de Arithnietîca; mmde Musical, BullialdlisÏ-edidit.’ Quaisnam" tesaut quae mm argumenta; camplectantur libri -,divinaœinon opusî’est. ’ - « a: s i

Duobus bis libris proxîma fait AstronOmiae expo-sitio,.ut apparat ex ultimis Smyrnaei verbis, quibuslibellas de Musica- absolvitur; rasta: (à) a lavand-rarta 163v xpna’lpœtoit’œv s’y fat; npoçzpnjle’faoigï ’

Médis: mpçcîâaep du. «à» Hhrmvmôvm’tiaoiyvmiv.

kana; 6è wigwam: waxetmôhîç Mira» un, àarpoiaoycàv

Hic autem de Astronomia liber ,’ qilahtun’iasque ineditus ,1 àpuidi Hispànos. iri BiinOthèca Sco-

rialensi et Parisiis servatur, in Bibliotheca Regia in-

; 1. . , . h -, . , n H(a) Theqnis Arithm.Cap. Il. pag. 32. i "(3) TheonisiMusicalCûp..LXI. pag. 183.’U d

E 2

me" .a.-PRAEMONENDA;U5’

fer libres Manuscrîptds Illustrîssîmi Caroli de Mont.

allai, Archiepiscopi Tolosani ). Librum huneineilitumf qui Theonis :nomen in fronte gerit , ge-nuinum. essennon Vdubito. Praeterquam quad stilusmihi,sat.îs ,probare videtur , librum Theonis Smyrb33311265583 etyquodheadgm est ratio, in divisionibussapin]!!! et inactiptrignihu35. quae in duabus..reliquislibris observateur: mystifia locus, qui, fere in. extfemolibella legitur ,1 verissingam banc sententiam , de.auqtorçlhujus libri de Astronomiarmaxime Lc’onrfirmat.Ait Quittez; rom-2, (fouira?) "au rà’d’zvazyaçado’m’ça mi

. 1E5 àat’poMthgympæîwwflrpôç 151v 165v ,IIÀaImvnwv-pîuaèyvmw.

51:58 æ Ëçayev sans: paucixùu m8 5(9me uhù-BWM,195v 3è à: oipzûpsïg, tînt 3è à: 7.67m), mi 715p? ’Ëfiç à: 2050M)

7’ évoquois: mima 6’543; (fir’tekgendum êEfiç) 6757775sz

p.590: parai tînt fiEPi àarpolaytbzv (aîavpokychg?) napaâo’awi

tamil 7&9 Éqm mi 61-1va à: roi? Mina:- néynmy enim

P"

,1 - .I i l .- (4IÏ;Wûe’infia-’ in CatalogoiMSS. Thémis CapLW’. r.- Hur-

jus; libçui de Astronomie exemplar e Cod. Parisiemî haussai?gumfiir Cl. J. un, Praeceptor Aestilmatissimus, optima quae-Vîs’ deflmeimeisque studiis meritus , quam benevolentissinie mihiilicigiëïidinh CÔBŒSSÎh ’IVH’O quo insigni beneficio, si verum piaff-

.tcar,»:n0püm.0 Viro.debitas gratias referma non satis posant!,Egçmplag Perspiçua. pt nitidissima- manu transœriptum www:id tribus )Jpgièlis .Ïormae quartàe çoptinetur. Inscriplio est fléa-"95: Ewçi’ôvlïôy si; va moymmap-Wipæu. ’Iiicipit ’07: du:ârwclflçdlpmâs’s MU «haï 519i». r. à. Desinit à? 15v MM-

Ëîf) à ËMX’WZ W’ï’ÛFEWÇ- Ipsum Codicem quem infra subi

mimera XXIV nttavimus, eodem modo citai. Fabricius Bibi.61-. T11. pag. un. Figuxae quae ’dicuntur Astronomicae alunievidentur, quae sa nen diligçnti lectiozic facile-reçûtuipgœrçmk

THEONE SMYRNAEO. Lxxvns51513 pigea-m2314, ywysrpz’am, m’epeoysfpc’av , aînpmgz’au,.

a. r. 7.. (5). Quibns verbis quid quaeso accuratius,quid clarius. dici poterit, quo Theonem Smyrnaemnlibelli de Astronomia auctorem esse probetur. Namoque locus, quem panlo Iante integrurn adscri-psimus,idem probant Theonis cpnsilium de Harmonia Mundilibçum scribendi: .et quad attinet ad Platonis seuçen-qtiam , Harmoniam Mundi quintaux esse disciplinarumqMathemticarum partem , de hac etinm retulit, dicensôté nazi hmm» à filin»; 9min; in: tâta (Liantzùv raïa si; 7.6751?)

kiwi», a; a; le’ç’rîuà nuisez 7.1i 15:55: cuyçœw’a: 16v à

ahi]. nummi! aman (6); qua locorum comparationeillud facile- eflici posse videtur, ut. librum hune deAstmnonlia a. Theone. Smyrnaeo scriplum esse spa,parc-ab l

Libri summam exhibere longum sil; pro insigni ,.qua amuît, argumenti ubertate et doctrinae copia:quibus dotibus liber , nisi Clcomedis apparatum su-perat, plurimas tamen res, easque valdc memora-biles suppeditare potest, ad historiam Astronomiaeexplicandam: quarum rerum diligentem adeo com-memorationem in Cleomedis libris frustra nquaercs.Idem quad in aliis Libris faccrc salut, ut Veternm

SCI’va

f 5) Lova: est in Cap. XXXI. rap) 7:7; ÉAIxleç xmimç. Ce-terum nç àflpaàoyizç nomen quempium , harponna; postulanttenu, offendat, notandum est Astrologiue, Astroùomiue et Mesteorum nôminu nouuuuqniam, ut videtur, conflunli, ut (lacentBall’orcus et (Il. a. un ad Clcomedis Lib. I. Cup.I. pas. 2.13-

ÂII. ,a (G) Theonis .il’illulç. Cap. Il. pas. 23:

- il 3

mm! PRAEMONENDA in;scriptorum aut nomina citet, sut integra IOca ad ver.hum describat, hoc in illo de AstrOnômia etiam fa-ocre instiluit; in quo scilicet saepissime citanturAdrasti et Platonis, tarins Eratosthenis, Archimedis,Dicaearchi nomina, atque integri trium poëtarumAlexandri Aetoli, Ibyci et Arati versiculi notantur:a quo libro nec deëst Pythagorae , Hipparchî ;vutrihs-que commentatoris in Aristotelem, nempe Eudoxi’ etCallîppi, porro ipsius Aristotelis, Menechmi, Der-byllidis, Eudemi, Oinopidis,Thaletis, Anaximandrî,Anaximenis , Thrasylli commemoratio; cuùi totus’ li-ber exit in relatione sententiarum Sereni philosophi.Ceterum liber triginta et duobus capitibus absolvi-tur. Maneat igitur libellum de Astronomia tertiamfuisse partem opusculi Mathematici, quad in Plato-nem Theon conscripserat. - ’

g. 5.

141: etiam alium. librum napê àatpwopt’aç scripsisse l

wideatur Theon Smyrnaens .P I

An vero ad hune librum referenda sînt fragmentaTheonis , quae Ptolemàeus e libro quodam Astro-nomici argumenti transscripsisse videtur (7), itafare dubito , ut potins non credam. -Neque in 1i-bello Astronomico , de que dixi, in illa fragmentame incidcre memini: quod tamenine cuidam mirumesse videatur. Etenim, ut ipse profitetur, Smyr-

. v meus,(7) Vid. supra Cap. I. S. 2. pag. xv-m.

THEONE SMYBNAEO. mais:snaeus, scripsît quidem ad Platonem illustrandum,sed systema , ut dicitur, Mathematicuxn non condi-dit, ut propterea talibus de planetarum positione ob-servationibus ei opüs esset, quibus, tamquam argu.mentis, aut VAstrorunl l pliaenomèna explicaret, autleges superstrueret Astronomicas. Cum autem sil)iproposuerit Mathematicas rationes ita illustrare, utad Platonis lectionem illarum rerum impei’iti faciliùs

accedere possent, nihil Opinor tractaverit, quad autparvi fecerit, aut penitus ipse Plate neglexerit: cujusPhilosophi sententiam quamdam, ’in opusculi prae-sfatione (8), non retulit, sed ad verbum de50ripsit;qua sententia docuît , eum sapientissimum esse, quirecta Astronomîam pertractaverit, statuens , veram’Astronomî laudem in eum non cadere , qui in occa-sibus siderum et ortibus observandis occupatus esset:sed illum Astronomiam recte Colere, qui stellaruminenantium circuitus et circumyersiones accuratepelæcepisset: quad philosophi placitum. ducat, ut mihi

videtur, Platonem Astronomis non adeo praecipere,ut de coelestibus observent, quam quidem , ut ipsamAstronomiae disciplinam in philosophiae contempla-tii’ae usum. cenrerant. Huic rationi et altera acce-dit, nimirum Theonem in libello de Musicà’dixième: x42 i; 67:6 910452311014 napadedçpém mmroyù tu?

M1

(8) Exstat haec Platonis sententia in Epinom. png. 990, A,quem locum Theon ad verbum de I’latone trainsscripsil de Aritlun.Cap. I. rag. u- Cf. noslram annotationem.

(9) Theonis DIusica Cap 3G. pag. 1.35 sq.

x; PRAEMONENDA ne7.12625; aide Elsa , 3» dé rpo’mv and ski m; tu?» 81m 59,495.55?

l tu; agaça; étudia mi au; clergyman; ëzâépsûa , 75a-lpadeL’EapEv: qui locus probare videtur, Theonem , in

libelle de Astronomia ineditol, praesertim consiliumcepisse explicandi , quomodo Arithmeticae rationeslegesque Musicae in corporum coelestium motibuscorumque cantu observentur, eumque bis plura ad.miscuisse , quae e Pytllagoreorum et e Platoniçorqmplacitis contraherentur, quod revera fecit in Capitelibelli inediti , quad scriptum est rapt 9mm ta’w 1th-umpévmu. Ah eiusmodi argumento longe diversum esse

librum, quo Astronomorum observationes continen-tur, quia inegaverit? Ptolemaeus cujus tanta erat inobseryando diligentia alterius obserirationes non ci-tasset , nisi auctoris fide explorata, quam, (idem, di-versis observationibus. inter se comparatis, niellasexplorera non potuit. Theonem igitur saepius oh-servasse, et plures, quamq quae nabis supersunt,observationes in lîbrO quodam collegisse , mihi proba-

bile est: qui liber diversus est ab aileron libelle deAstronomia, superstite quidem i110, verum hue us.-que inedito; quem partem esse probavimus Opus.culi Mathematici ad Platonis interpretationem, coup

scripti. s6.A", librum U592 yewqusrpz’ag- scripseritz’

Cum pluribus locis doctrinam Malhematioam quawtuer disciplinas complecti Llical Smyruuens , quas

Pla-

THEONE SMY-BNAEO. xu

Platonis lectoribus explicuisset, et fare profiteri vi-deatur , se de Geametria scripturum’, esse, .exindefartasse aliquis, aliarum auoloritate commotus, nonsine aliqua veritatis specie, suspicetur, Theonis li-Ibellum de Geometria plim exstitisse ([0). Musicaautem, cujus expositionemArilhmeticae proximamfuisse probavimus (r I ), illustrata,.solam e Mathema-fiois disciplinis, Astronomiae expositionexnv sibi ad-huc superesse ait; e quo ipsius auctaris dicta appa-ret, finita hac Astronomiae expositione, universumTheonis opusculum absolutum esse; naque, Astronnomia. jam illustrata , idaneus locus relictus erat,que Geometria apte tractari posset. N010 tamen di-ligentem illam Geometriae et Stereometriae comme-

"morationem , ab auctore saepius repetitam, referread extremam partem libelli. de Musica ( r2) , in quadici potest, Theonem lexii apparatu Arithmetices et

’Geonietriae nexum ostendere voluisse. Sed nulla enloco mentio est de corporum regularium, ut dicun-tur, proprietatibus, aliisque ejus generis: quae men:th saine praetermitti-non. potuit ab eo, qui ita de

’ . Geo-4 (la) Haec sententia alils placuit , velutl Bessarioni Cardinali,de quo infra Cap. HI. â. 4. panes. dicemus, qui, de Theone la-culus , ait 5A a Cum opus de quatuor Mathematicis disciplinis e41;-disset.” Similiœr Bullialdus, in praefatione ad Theonis editio-nem pag. 7, scribens ; Camposuerat siquidem in eundemfinem trac-tatus alios de Geometria, Stereometria et Astronomie, quad ipsesatis pluribuslhujusce libelli lacis signifient.”

(n ) Cf. supra bujus Capitis 3. pag. xxxv.(la) Est ipse Libelli de Musica conclusio Cap. L. p.15. :65.

FI

si. t PRALEMONENDA ne7.12629; (ide E151, 3V dé rpo’rrov mi êta: ri; r6» au)» ëqaappç’gg.

q tau apanagea; 63519111 mi nô; impatienta; ëzâaîpsûa layer); , me

panda-[Emma qui locus probare videtur, Theonem , inlibella de Astronomia inedita , praesertim consiliumcepisse explicandi , quomodol Arithmeticae rationeslegesque Musicae in corporum coelestium motibusearumque çantu observentur, eumque bis Plura ad- imiscuisse , quae e Pytllagoreorum et e Platoniearumplacitis contralierentur, quad revera fecit in Capitelibelli inediti , quad scriptum est mp8 ûéqswç tôv irla-yœps’umv. Ah eiusmadi argumenta lange diversum esse

librum, quo Astronamorum observationes continen- ,tur, quia negaverit? Ptolemaeus cujus tanta erat inobseryando diligentia alterius abserrationes non ci-tasset , nisi auctoris fidc explarata, quam (idem, di-versis observationibus inter se comparatis, nieliusexplorare non potuit. Theonem igitur saepius ab-servasse , et plures , quamx quae nabis supersunt,observationes in libra quodam collegissc, mihi proba-bile est: qui liber (linersus est ab altera libella deAstronomia, superstite quidem illa, verum, huc us-que inedita; quem partem esse prabuvirnus Opusculi Mathematici ad Platonis interpretationem, Con:scripti.

6.An librum U592 yewgierpz’azç- scrénseritf

Cum pluribus lacis doctrinam Mathematiaam quætuer disciplinas coniplaati Llical Smyrnaeus , quas

. 1713.

ŒiTi le "* - -.-...; .- fijn - 1;Fatima assuma 4’ a: D. H-shunt. in 1: alternez; 1.3:.»

alu-nm arum-3;, la» . U-au am m M. agi-3.4. ,mammm:ÏÆdæ ..-a - v ’ --..4’.finpm- ’: sa?. . q q .Æ’-.-.tus m z: i.-î.’.- 2:7. J- (a1mm z. :1 r. -. L,’- * - s ’ lnet, un; :2 ....41"*..W..,.v ri -: ,-- a A. w L

illatifs "in 1:- .»- - -m a 12...». W Æ - - ’ --(1106m. 22 raz: ne: ’

nm 1, -. .1... ,. .- bmoulina a N, ,adent-sium; ; 9.;:7 rît; - , fGeometrlzm and ’....*: ,Inconnu 5 1: 2’..Œ wg; -lut, pfennigs. à- a - aÜOSWmeL-- -- pu-

. lad-i(10)Baee sans: Je m a: , 4 .deqnainhùpmïag-i- .- ’ . de comcalus , ait ;’ a Cm- ops g n, a - ,Lstlncto abSimiliter z. a. , ” Republica ,un. 7, urbanisme-nana "w .,antur , quam-mabadeceomeuù,&gg. En Wm fi .1 "mime M a; s a extrema ver-«aw jam bujus (a: à oins , in eadem

71.2, -1 Il

un remueuses unlibre inedita de Astronomia, haec W Plato-niœ cilatnr. Postqnam enim naturale et nocessa-rînm esse docuerat, stellas fixas simplici et uno ma-tu in se ipsas pariter et ordinate maveri, haec ait:Müæ çnpu’ tâta Won, a», un. atriums: Tllégua, min-vu 15: Mm taré du talai» cinéma» Év-

a, a? tir-552w mâusva’ in»; 75:9 «in En wifi»), m2

hipabç, dans; (55mm; P) à 1.60700; airain Erm-hjjâm quintal, à; 67:3 17’); ri; mauvais à?"âgé» èrâa’xmae. Neque aliud quidquam habea, quad

de utroque hoc Theonis opuscule addam; nam- adeoparca est. utu’usque. laudatia , ut val ne conjectura

quidem bac in re aliqnid alliai passe videatur.. Ceternm hic repetere debeo conjecturaux, quamsupra proposai: nimirum fieri potuisse , utProclus, Timaei Platoniei commentator , viderit etlegerit aliquem Theonis libellum HiStoriei aut Gram-

matici argumenli, in quo etiam Solanis genealagia, explicabatur. Verum firma testimonia nonentant, quibus Procli illius auctoritas confirmatur.

.Denique F abricius refcrt, testaturn fuisse .Gesne-mm se in Catalaga Bibliothecae eujusdam Italicae in-vvernisse hune titulum: Theonis Smfmaei T heologwmena et Mathematica Platonis : sed nem inem ad suamasque aetatem fuisse, qui Theologumena Theonis inlucem produxerit, neque verosimililer TheologumenaArithmetica, quae exstant, Theonis esse (15). Quae,

195’

(sa) Cf. Cap. l. 3, extrema. mg. in".(Ai); l’ubrieii Imam. Or. T. 11.,1m3. 103. De auctorc T113m

le

THEONE SMYRNAEa, mtestimonii Gesnefiani oammemoratio talis est , ut equi-dem de illa fere judicare nequeam: quapropter haiedisputationis parti, de Seriptis Theonis Smyrnaci,finem impanam.

logmnenorum Arithmetîeae uberius notavit Astius ad illum et

Nicomachi pag. 157. Lipsiae :817. t

F3” 6A.

IAÀHÀ).

sur Q’R’AEMONENDA in:

CAPUT TERTIUM.De Doctrina. Tlieonizlslldn’mnaeii

ë. t;

Cumde veteri quodam scriptore recte existimarenon possumus , nisi accurate intelligamus , qualis fue-rît eo saeculo, quo scriptar floruit, artium et doc-trinarum conditio, in quibus omandis ipse fuerit ver-satus; nabis, qui de Theonis doctrina judicare volu-mus, obiter animadvertenda est canditio disciplina-rum Malhematicarum , quaecumque illae Platonis etTheonis aetate fuerint. Quae quidem supersunt Scrip-ta Platonis ejusmodi sunt, ut plura philasopbiae con-templativae placita e disciplinis Mathematicis expli-centur, ipsae vero disciplinae nusquam illustrentur:quaprapter difiicile e Platonis intelligi patest ,quosnam fecerint progressas disciplinae Mathemati-cae. Verum nonaginta circiter armas post Plataneminsignis flaruit Euclides, Mathematicus (r ), et suae

ae-

( x) Non confuudendus cum Euclide Megarensi, Socratîco, adquem Plate aunas triginta natus, Sonate mortua, ejus inimico-mm atrocitatem metuens, rugit. Hermodorus apud Diag. Latin.Il. s. :06. Cf. [IL s. 6.

THEONE sMYRNAEo; nmaetatis doctissimae , et qui pasteaz, sa. nostram asque:notateur , fera princeps habebatur.’ Hic Athenis mer-iSatus inter Platonis discipnlas Matliematicorum in;tem Celuit, et ejus aetatis doctrinam integr’is libriscomplexas est. Etenim, quad Pisistratum de car-minibus Homéricis instituisse ferunt, quippe qui li-bres confuses antea sic disposaisse fertnr , ut nunchabemus , illud de Mathematicis disciplinis fiel:cit Euclides. TNamque, .cum philosophiv Aritbmetièïca ,1 Geometri’a aliisque ’Matbematieorum disciplinis,

in philosophiaicontemplativa explicanda, uterentur,atque ipsazars-confusa esset , variisque placitis, quaead-eam non pertinent, adulterata , Euclides Marthe»maticas vveritates synthetiea methodo ita scribendonillustravit ,1 ut aliorum inventa potiuS’servasse , quam

ipsevaliquid invenisse censendus sit. :Neclialia fereratio fuisse videtur: disciplinamin Mathematicarum,tathlatanis, quam ,Euclidis- et Theonis Smymaeiaetate. Haec auteur: ratio ’nan prias mutata est,’quam ,saeculo postChristum decimo septime, quaiAlbertine Girardus et Cartesius, inventa Arith-v

’ ’ me.(a) Albertus Girardus libellum’ scripsit , cujus adeo panez

sunt exempla , ut inter rariares libros rarissimus sit. VetuStiorioratiane Francica sic inscribitur: lNYENflON mouvants en dans:"il un insu «aux», nunènuxcmn. Tant pour la solution deséqmtïûns , que pour recoghoislre’le nombre des solutions qu’el-

eS reçoivent, aux plusieurs choses, qui sont nécessaires à la per-fwfion de ceste divine science à Anisærdam chez Guillaume Jans-mn Blaeuw x6243. Plura in illo opere explicat Girarilus Arith-müces universalis inventa, quae’Viri Docti», qui-bus hac opus-

me

sur!!! PRAEMÔNENUA a!metîces nnÎVersal’is ,(Algebram Vocant) auxilio, flo-

ruerunt, .et bine retentîmes Mathematici aliam ra-tiocinandi viam ingressi saut.

5’ - à;

n I Magnam sine Jubio vim habuît Platonis schola in]disciplinas Mathematicas , ’quarum hic tamtam in Phi-losophia utilitaçem esse existinmvit, ut in lîmîne au-ditorii, que Athenia utebaxmr, ver-ha «362:; dysœFErPni

a; shako) , cum inscripsisse dicant, valgus in-doctum quasi arceret gab eruditorum consortio (3);Plurimum certe haec Platonis ratio valuit, ut incîatarentur Graecomm ingenia ad Mathesin , qualiscum-

que tandem fuerit, excolendàm. Narrant autem;divinaè’ mentis philosdphum singülis diebus liman)

veritatem e disciplinis Mathematicis auditoribus tradidisse non recens quidem inventam , sed utvidetur, fis nondum explicitam. ’Verum Montuclnqui docte. Historiaml Matheseos enarràvit, ait nonapparere,.utrum scripserit Plato librum plane Mathermaticum, sed solam meüaodi analyficae inventionem,cujus auctor esse perllibetur, ejusmodi librum facile

culum ,îgnofum erai (mm faix-mec fôrtunae insu ferç omni!exempIa interierunt) Newtoni et Cotesîo auctoribus trihuere 50”lem.

(3) BrucÏcerî Hist. Gril. Phil pag. 64h Tom« I. Alü I511!”

gonze inud tribuunt. l(4) Montucla Hist. de: Mathe’m. Tom. I. pag. x64.

THEONE SMYRNAEO. un;empenne (5). l At locus*Phavorînî, cujus nuent--rvilt’ate hac Platonîsl inventum Celebfatür, n’ai npôré;

à; mitai 62v âvâkqu fia; arioso»: 7.05m chrême Mai-

mon! 11,3 91m6,» (6), nihil aliud probai, quam Platolhem, acceptam ab aliis ratiOneln analyseos” Geome-trime , Leodamanti Tha sîo tradidisse: qua de re Pro.crli verba adsqriberçinperae pretium est, qui cpti.me filant methodùm analytÎCam et brevîssîme explia.

(Set: 6è 3147»; fiapàôî’âmal ’ Mitan pin i; (M 177;-

e’n’ &pxàv www» imam. r5, www,and à Khmer] fientai, M5401: napéâow.Ï fifi;m1161! me? mystpzhv eûpsrùç îmômtaz yevéaâeu (7 ).

Haec satis testantur doctissimum Montucla methodîanalytîcae inventionem perperam Platonî tribuere;Bruckerum rectîus scripsisse exîsümo; scîlîcet cos,

qui Platpnem banc metbodum invenisse volant , noncogitare, illum audîvisse Theodoruïn Cyrenaeum, ce?

[chadburn Geometram; quem banc rationem reduÂbendi. quaestîones ad. süa principia ignaravîsse , monàerosîmîle est (8). Quare Platonem severîôrem baud

ratiocinandî legem in GràeCÎam, ubi tenuissîma ,eralÊ

ce tempore Geometrîae doctrîna , utpote ineognîtam

( .. .- . A ,. . . . k in.Mpnmcta. Le. A. a ’ l I Iï (6) Ëlfivorinus apud biog.”Laërt. HI. fi. f(7) Procli Comment. in Lib. I. Elem. Eucâ’dz’s Lîbp Il. Mg;-

88. Basiliae apud Hervagîum.’ e ’(à) Bruckerî Hist. cm. P l; c. p. 6M. Theodorum Gym

lueum inter Malher’nàlicos énumérait Procîus In Euclide»: Lib. Hi

4-19 , et Platonenï hune Indivisse, refert Hermodonu apud

’ m. in a. * I l 3G

Le 1 ” e PRIAEMONENDA’ "fia

l *" a n 4. Un la ’I..Ç "’N’Introduxxss’e opmor, cupls ratxoms auxde CeIeBratIs-ül

simarn qliaestionem , h’et veteribns dîfiicîIlitnam; de

(3an duplicandçi exPlicuisse videtm; " l ,A . -, ,5 7 11,..;: :.4;.;I , . :ï-Jevtl. Il ..

I . . Iv , ., ’ v ë. 35 . .’. v n I A -A(:D: « ; I.1 vfiscî’pÏinàrtnin’ Maflienlàtîç’afntn’ nsnà’ ’

ïn .phildsoPhia confeinpïntîva latine paierai; Plafqnîs

aeùroàcnrfnlnàtmae contemplatîdne, tamen Înôh’dunx [kiféoniufictirè’ï :6).:iitNaîr.rrqïu.èiAr’c1ü:nie3fis fiente quête

nnpnegîJn-En çîrcîter anÎ11Qs :pbs 1:*ÊlîÏuÏcIîc-Ieni xMathe-f

inaticmn,rationes’AIfithmeiicae et Geometnieaeê,’ in.fichus ZPÏJyëieis interpfetnndis ’adhîhçbanflin aùtf mark

in 351m; snaetafis Vitae " converterë Î coénèruanÏj,’.-SeÊÎ

flÎâ-.nèeeàsïfgldo Arijthihetîcàin etatc’Iùe’ disçîplinaç IPïlyîàiéaâ , cum ad: TlieqnisÎl IÏIIJ’ÎeIILunf

i191. ’perFîhéâti. acné ècçüratîusl .èxblîëëndë’ est.

. nagé-d gigggjiïg mnème. Exit” annula-arma Magne:

mntîcnxlf!nifnlfirî1’t!îo,ï Pydlfigofiflut fprfasqë

(Iol’ibus . "profectan, .nanï tanfurnàeÏàte , Vernù :eiià’x’n ’Theônïs ) ut phanie! (inanimé

Ën-Equatuôï disciplines; lirelutik in [filanteè pifëeeîbnalsfl,’

disa

f

rj- 3

h v v ., -(9 y Vide Anmçafiqnem fan Thçbpjsç4rfllinz. gàfifï. in; a;

. ( ne) Nimigumlqujaeçumque. eïMathemxaticorum .àffe’ ëèteïte son

Îebànt philosbphi antiquiores, non un]; hoche fit; ipsaà res mefutaies explicahnnt, used ,eofipraeqipue, consilin ladhibebanltnr ulabstracts filas sixte noçîones sive opinionesledeyijçhusj vcnm na-turalibust turf; [inqotporeâsrfacüins illustrarent. Illam yetérîs phi;losôphiae parlem, nominé! ab Arigtsoteléprofièflôa postèa Met»

physicam appellaru’nh e ’ l l ’

THEONE ISM’YRNAE’O. n

disifibu’efètur fini” Afithmetiçam scîlicet , GeomeJ-

Main, Mnsicain’eEIAs’troaniam: quarum nulla nonin philosopliia ébntèülpiativa iusij’ sunt veteres phi-

losophiï, qui Pythagpram aut PlàtOnem sequebantur.Pluie de singnlis non dicam , nisi unamquamque dis-àcîplinam .abïaliqno scriptore esse pertractatam: velutiAriflimeticàm saccule quarto Diopliantus Alexandrinusexposait, qui .nônnhullisinoin dia post Ptolemaemn flo-misse videtuf. Longe ante Theonis- temporà, En;élides ait-que. .Archimedesi ÏdiversasïGeometriae paries’

îta illustraverantv, ut illoruni nomma cum insigni lauàdis pira’ecbnio’ non prépagzit-aktantnmi, Îsed vetiam serip -

ta reçênt’idxjiï àëtate fere inÈdIhxiiuin babilan; Versa;

mm; r Asfiio’nomièàS bbsefifàtiones pas: Theonemsmym’aéum tan: frétiuentéàinètituit Ptolemaeuà, ut

neséids iîngenii’iiliu’s. ddëte’ àbéùnntis Rumen;

in obsèfvetionibu’s idî’àpone’ndié et c’qminèîitandisi; an

Œüficillithî làbofiàkàlssiduitntem, nec interrüptam obj-Sefiaïïdïï bôii’s’tzjnüz’mi adiniferîs.’ V” Qui de’Mnsica Scri-

berènt; filmes ’fuérüri’t aiitéITIieOnem, e quibus lait.

idarî solent ÈuCIideà Matliematicus ,. iAristoxenusv,Aijpliùsi,’ AriStîdéleuintilianusi et Gaudentinsk Bac-

Cflîlle. .2 H in. :- I V-’i. .’ .iê. 4;vn.i

VU. L’H:ïi.Hi istèd’pllnfa: nÜÈÎËI’dieenLÏa erùnii de priori’harum

fliSCiplinarnm parte , de Arithmetica scilicet, quamin, , qui iMatlmçinxcglei’enîtv, .- Diophantus ’ exposait ,

"Un,..nt ila dînant; metaphysicam illa!!! ,1 sed libé-ram ab. obscuris notionibus-, quais nunieris tribuere

. G 2 so«

Li l e P’RiAEMONENDA-nu

introdumss’e opiner, cqus ratIoms auxlho; ceÏeÈrattsaSimon; qtiae’stionem , et neteribns difficiIIirnam; dedubo, duplicand? exPIÎrfuisser videtui’; (9).; i" I

...I .n ,4 .:.: . ...Â.i innil , :l(:-.li).. l yë.i3i.v .yj...vPi’ . -Ai:’.9 - ,i. (Q;

Discrpiinarmnr Matiiemauçarnmn usas," ugrriquamvin philosophîa ciontempiæflltiva latino patereti, Platonisaeiroi enfin pâturae contemplatione, tamen Énoiz-dum fait

(Soninnctilë Aroii-igniefiis netatèj. quaeinonogi-ntn oirciter .aanSIÏp’osit :ÏÏliflîdeni Mathea’

fnaticurn’f,rationes’AIithmeEicae et Geometrioaez," in. 5-;1. ,’ - j j 1.. A I .. :4211" ’.’rebus Physxcls Interpretandis adhlhebantu’r , au? LilasHui a ’ . v’ ï ’ -. :1; invita: Fin usum sometatls y1taeoconvertere’ coeperunt. o-Sed’

43v I- - o .1 w . a W « I wwwilla necessrtndonArithmetlcmn et Geometmnrnhmtefatonie disoîpiinas Pignons, ohm ad’Tlieonià libeilum

.. .’ Huy. ; . ,. un Wh;-non pertinealtj nobls- faccumhus non explicdnda esL. .1". fl’rl J! ’3 7;: ’ ’ i ..’.4 ’.4 A 111:1: N A .. Haec lgnur in unxversunï fult dlsmphnarum MailléN: (4;!!"1’3" i w "ï i? W4 si .).’.:.”31’.7’Hmatiçàrumiratlov, a Pythagore: n’ut (fontasse a.*Sacer4’

- M rung m- ., w .1 H- .i i , "MI-www0113.00 iacs roecaL on anum- 0ms6th Un; 1. .ft n t t Plat. .in..:.,W,,,,, o ..,.(Î.1.;aeiate, verum etiam Theonis ,1 ut ,omms gire doctrineiniqunatuoi’" disciplinas; veiuti indlïai-teê piàeéipüaè’,

, f v.(1.154

-. . ,"v .111 "in;(9 Vide Ânn’oiafionemgaçl Tileonis74rftlim. 2 ’.k le) Nimigumgugeeumquq ekMathleaticorum lfièœIÏ’e st?

robant philosophi antiquiores, non hlm; hodie ,’ ipsaé na:flux-ales explicahn’lJ-t, .5013. coaptaleçipne. consilio ladhibebàntu’r Id

abstract-45 filas sima notiones sive opinionest’deyxjeb’usj ,cum na:txlralibus, t11rp .inoorBoreis’faciiius ’iliustrarent. Iliam yete’ris phi:losôphiae partent, nominé ab Ai’iàioœletprofèççOQ-kpostèa M81?

physicam» appellaru’nk n ’ i

THEONE SMYRNAEO. onliisifiiimèfètur fifi ÂHtIImetiçam scilicet, GcoineJ-triaxn, Mnsî’camïef As’tronomiam: quarum nulla non

in philosopliia [contempiativa usi, snnt veteres, phi-losoplliv; qui Pjrthagoram aut PlatOnem sequebantur.Pinta de singnlis non dicam , nisi unamquamque disàcîplinam .ablaliqno scriptore esse pertractatam: velutîAritlimeticam saeculo quarto Diophantus Alexandrinusetpoeuit , qui nonnullisùnon diuÂ post Ptolemaenm flo-

misse vidant. Longe ante Theonis- temporà, En;élides athuei Ârchimedesi diversns” ïGeometriàe panteà

ita iliustraverant’, ut illornm immine cum insigni lauidis pineconio non prépagzifaï-t’antùmï,Îsetïetiam strip -

ta reçênfiâljf àètate fève inlïoihriiuin Tinarniiiusf versa;

fentni’; r AstiOnomioâs obseïYàtiones post TheonemSmyrnaéum Tarn frèénéhtèâixiètituit Ptolemaeuà, utneséîds ntruna*"îngénii’iiliu’s doëte’ aberràntis albumen;

in obsefnntiOnibtis ’dîàponendié et commentandis; an

dîfficilfithî laborià à’ssiduitntem, nec inter’rüptam obj-

’seivaüdî’ bonètn’nfiàm a’difiiïeris; il Qui de «MùsiCa Scri-

berentg 2pilums fanant afité inieonem , e quibus leur.tiarî solent ËuCIidesi Mathematicus ,. iAristoxenus ,Ainpiüsi,’ ArisfidësQuintîlianusl et Gaudentinsi Bac-

c’ixius." :- I i ”’ vu. Î: ,11 au. . ,-

’ Sèd’ipiinfa: noiîiëflioencia emmi de priori-Illarum

fliscip’liuarum parte , de Arithmetica scilicet, quam.üPn qui MathBÇin-Üogleœnîtv, .. Diophantusr exposnit ,

non,.ut ita dicaim"; metaphysicam illam, sed libé-lram ab obscuris notionibus , quâs nunieris tribuere

. G 2 so«1’

m PRAEMONENDA un A.solebant .philosoplii. Rationem auteln,, que A’rîliiv

meüçam in philosophia contemplative «adhibuerunl:veteres plxilosoplii , egregie illustrat Moderatus apudPorphyrium, qui de Pythagoreis locuius, ait; in; 6-44veinent 7&9, 97162, rai npôra 51’831 mi mais upéra; aimai; au-

ge); a; 7.6719 napaôoûvau, 615c ce 1:5 âmepcvénrov aütôv au;

êua’e’è’ozatov, napeyéwwo ÈRE 10:39 épiai-fi; , Mm!) www

amena, uznnaa’znewz w); yeœpa’rpaç mi tu); yponyDua-rmak à;

7&9 aïno: rai; 6mm rôv morpion: m2 cuirai raïa-a flamme:Inapaôàüvàu ,v flamme 6’153 folk xdpæerfipœ; , 70km 31-57mm; à;

un; 791v npérm 673de orangea: du: ’ 3013m pâme in

animant, 310 cheire: «(and 5ch et xzpaxtfipsg, (inEn; 7m34 1511, fifi; aîMÜswa cran-560w (et)! Hu-jus rationis exemplum afi’ert VVyttenbachius, Vit-Celeberrimùs ,I in quaestîene de Immortalitate Anima.trusts: n Nàm quint: alii amen philosophi Denm’at-

igue animum val ignem appellassent, -vel gâterai, vol.aquam, vel aliud eiusinodi; Pytlmgoifas .albiujatus est,vhos viros, primer sententiam suam, nomimlm mmbiguitate lapsos esse , neqne isatis cavisse, ut (ab axaitmi ac Dei notione informanda omnis corporea imago ifatque appellatio proliiberetur ac, circumscriberetmj.Igitur ipse numeri vocabulum nsurpavit, qùippeminimum corporeae imaginis inhaereret. Et rerumquidem dues causas esse statuebat, alteram efliciew

h ,tem quam W34: sen unitatem vocabat: alæram pa-

. . . fier( n ) Moderafusv apud Forphfiium devimsPytÂagbm; pas. m..ldit Canzabrig. 1655. De Moderne conf. Wynenbnchii Bi":Gril. Pî-VIIZI. Vol. Il. Pag. nz.

THEONE SMYBNAEO. unzieutent", sen materiar’n, quam M3: i. e; dualilatemnominabat. Unitas ei fous ont omnis veri, boni,pulclu-i: haec erat mens ac Deus: atque .ex ipse , tam-quam [bute . llaustos esse volebat hominum animas etfeliquas natures cogitantes: quas propterea unitatisesse participes " (la). Eiusmodi haec est numeroo.ruxn doctrina quam Plate a Pythagoreis desumtam, etfartassis jam adulteratam, in philosopbiaxn recepit,partim cum Socratica doctrina conjunxit, et universesimplici illa Socratis disputandi forma explicuit.

ë. 5,

Theon Smymaeus, ut ad illum quae dicta sunt tra-ducantur , eo consilio ad scribendum accessit, u:Platonis [colores ’ipsas Arithmeticae definitiones itaet tenerent et intelligerent, ut, in hac parle , i110.min sibi consteret intelligentia’, neqne ohscuris va-gisque notionibus undique premerentur; quad qui,dem consilium quomodo consequi velit, suis saepeverbis indicat auctor, veluti in ipso libelli introitu .ubi ait , se epitoinen et summam illorum , quae edisciplinis Mathematicis Platonem lecturis necessarianant, expositurum esse (13). Sed in in illa argu.mento versatur, ut, quisquis ejus librum perdidigaeris, non doctus quidem fiat Arithmeticus, Geome-

lm,

(Il) Wyttenbachii Lectionea Ed- Mabne p. 34. I, (13) Theonis Arühm. Cap. I. pas. a- el de Music. Cap. LXI. l

Ins- :84. I G 3

’ r

mm.

m PRAEMONENDA onira, au! Astronomns (l4): hic enim Theonissilionern facile inœlliget,’ qui prima dnntaxat linea-

rum elementa percucurrerit , et tamen illorum igna,m5 eau] percipere poterit (l5). Atque desuis haec ait: 6è 651912? mai ’rèv un,ava-151535.); Plus: tir: [457751va 17W akaïffllaaxàaz u;

incantas; (16). In verba 1è! nuaaygpagày167w ila sunt intelligenda , quasi Theon dicat , sesimplici Mathematicorum ratione totem illam arum;non tradidisse , neque absolutum ejus systema cono.didisse, ant de vero observando scripsisse, cum po-tins breviter rationes exposuerit, quibus Pythagoreifilas Mathematicorum observationes, rerumque pro-prielates converterent, in eam philoæphiae partem,quam contemplativam recentiores appellant. Illudlibres edcndi consilium Theonis ,I igitur talem ratio-nem flagitare non potuit , qua Arithmeticam , Mimi.cam et Astronomiam eut suis inventis amplificaret,aut novo definitionum et ’verborum delectn ornaret; )Bine in libro de Àrithmetica aliornm, veluti Eucli-dis , definitionibns utitnrv, quae in sepfimo Elemen-torum libro exstant, et interdum integra aliorum locaad verbum transscribit sut fusius interpretatur: va.Inti , ut hoc utar , in libro de Musica , problema medinm

terminum in proportione harmonica inveniendi (17),quod

( 14) Theonis An’lhm. Cap. I. pag. sa.(I5) Theonis Aritlzm. Cap. I. pag. 21- 5 .(16) Theonis JIIusica Cap. LXL pag. 183.( x7) Theonis Mus-ion Cap. cit. pag. 186 sqq. Cf. Euclidis 15km-

yl. Prap. 13. . .

THEONE S-M’Y’BNA’EO. un

quad Endlidèdm (breidiei. potest, ’quippei uberiu’s (en. -

tout explicitnm. w Mnltos enim libras Theonilegerat;aquilins, in :libellis deeArithmetica et deiMusiça,(nemantee iamide .iis scriptoribus monnimus (018);quos freqnentes laudat. in libelle inedito , qui deAstronomie: est scriptns), citat PhÎIOIanm, LasumHermionensem; lHippasum Metapontinwn, ,Eudo11mm, Archylnm,Œ1i1peHoclem , Eratosthenem, :He-,tophilnm, Timotheum , Euandrum, Aristotelemntukumquetejusdiscipulnm Aristoxenum atqne Adrasqtnni PexipateltiCum, Posidoninm denique et Thrasyk1mn; e quorum scriptis Bullialdus recto judicat, ,eummulta et eximia adduxisse , quae vix alibi nepeüripossint.( t9). Tot scriptor’um libros ,legendi moles.tiam si cogitamus, qua illis temporihus dècti honnismes vexabantur , nisi imignem’fuisse Theonis doctri-

nam concedatur , et laudabilem ejus fuisse legendidiligentiam non dubito: quae diligentia exquisitam etcopiosam4 doctrinam quai-a Theoni non peperisset ,naturam ingenii fautricem moto, neqne infinita li.brorum fan-agine onusto, quae saepe nostros honni.pas nimium perturbant? .

g. 6.

Et magnam apud Platonioos recentiores doctrinaelaudem fuisse Theoni Smyrnaeo, probant nerba Boa;

sa-

(18) Cf. supra Cap. Il. 5. à, pag. auna. )(la) Bullialdi praeflzt. ad Theonem pas. 8. Cujns "au; m5,.

tut me Vossius supra [andains de Matlaçsj pag. 72.

i m .PBAEMONENDA unmarierais, Qui saeculo décime quinto (circiter auna1439) fuit Cardinalis Nicensis et Patriarcha Constat»tinopolitanus , et. quatuor libres scripsit in Calumnia-torem. Platonis. Hic Bessarion , ut Platohem Ma-thematicarum disciplinarum non ignarnm fuisse de-

fendat, ait, eum crebro bis uti, sive de.rebus Divinis,’ sive naturalibus, sive moralibus diseserat, ita ut nome, harum disciplinarum imperitns ,ejus scripta pessit intelligere; » Hinc(,” sunt Bes«sarienis ver-ba, » picrique expositoms Platonis , inexplanandis ejus libris de Mathematicis rationibus’.pluma dixerunt , et Theon, summns ille MathematLeus, cum opus de quatuor Mathematicis disciplinisedidisset, Compendium in Platonis libres inscripsit ,’quasi en dnntaxat in bis œnünerentur, quae Platein suis operibus tetigisset (ne) " Similiter MarsiliusFicinns ,Florentinus, Theonis prudentiam laudat, iniis omittendis , quae intelligi nequeunt. Namquecum locus Platonis , ex octavo libre de Republica, sa«nam interpretationem! fere admittere non videatur,sic de Tbeene Smyrnaeo judicat Ficinus: » Nequemirer Theonem Smyrnaeum , Mathematicae imprimisPlatonicae professorem! ejusmodi mysterium tain-quam inexplicabile astute praetermisisse, quod (luisdem Jamblichus Chalcideus , (1mn explicare vomit,

imPIicuisse videtur (a! ” ’ g. 7.

(ne) Bessarion in Calzqmn. Platonis. Lib;I. Cap. 8. pag. n.apud. Aldum 1503, ferma mainrî. -

(a!) Ficini Argumentum Libri V Il]. de Hepubl Platonis pag.807, F, Locus est Platonis de Bepulal. V111, pag. 546, B, O.

i en!!!

THEONE SMYRN AE’O. une

, f Qui eViris Dectis reœntioris aevi de Theone Smyr-haec judicayerint,,nullum inveni; nisi Clarissimi Deqlamine sententiam et iniquum .Heilbronneri indiciumexcipias , dicentis; Theonis scripta esse levis momenti ,nec Geomelriammultum promovexîe (a: ). Ver-nm ,ut soient bomines, qui censeris partes agnat, eut pasmm docti , eut nimia festinatione leves, vel qui epmejudicata opinione. animi senténtiam proferunt,hic ita de Theone nostra-indican, ut. viruxn nescire.diceres , quodnam aucter, de que judicat, explicuejrit argumenlum. Quodsi Theon librum de Geomeo.tria scripsisset, quod tamen non facisse videtur;mon ita scribere pelait, ut saeculo decimo octavo ileïlarum disciplinarum doctrine suis scriptis multuln

prodesset. . i . .. .Doclissimus Montucla , qui tanta cum lande Mmtineseos bistoriam explicuit, de Theonis. eruditiouutacet. Sed Clarissimus Delambre ita de eo judicat,ut mctapbysica potins ratione Arithmetîcam expii-cuisse dicat, quam quidem utiles atque accuratas etperspicuas notiones tradidisse, neqne rationem quaGraeci ipsam Aritbmeticam adhibuerint ab eo expli-eitam esse: in libelle autan; de Musica, de [propor-

tie-

quooum off. Camerarius ad Jambl. in Nicem. Arilhm. png. au.et Bulliaidus Appendix ad Amant. in Theon- Smyru. de numerenuptiali Platonis. pag. 992 sqq.

(au) Heilbronner Hist. Math. pag. 333.H

mu TILEHDNENDA n!6min et Matin-pinta munisse, quae adArùhneticam (23). Ver-Inn Theon, ut-

pote Meus, mm, quetu, in expliandm aistimavit, quapmpter haecM ratio, a «riparia cannaie, soque-

Eqnidem , à in tant: te partim exerciç

hémine dnœ,utplnrimmnvaleantadMenin scripta Pline: habemus li-bres, quibus veteres et Musicam ex.pliaient. , Sed, amomes tante perspicuitaœ scrip-saint, Æœrenon ausùn. Orationiselegantia nonilla est, quae apud Athenienses Platonis aie:tata fierait: sed Theon et recentiori scripsit aetate etargumentum, in qnoversabatur, praecipue ejnsmodielegantiam postulabat , quae éerneretnr in facilitate,res obscur-as bene intelligemii; et ab bac quidemintelligentia scia bonae orationis dotes proficiscuntur.

(33) Delambre Histoire daman». me» Tom. Il. p.3. 638.

à

(2A.

THEGNE finassa-os m

-9: vCAPUT.enaaruu .9p3 Libris Manuscriptir Theonis Jmfrnaei, et

de fis, qui weglzfiorlzem influa-meditatë sent. ’

lxâo I

.Quae aetate et rebus, de scriptis et de doctrineTheonis disputanda esse yidebantnr, singulet pro vi-bibus eXposui. Supereât ut, extremo loco, dicam deiis, qui Smyrnaei libres aut ediderunt, eut edere me;ditati sunt: sirtamen prius addiderim notitiam Manu-scriptornm , quorum fille omncs bonae veterum scrip-torum editioncs superstruuntur; qnos undique con.ferre non inutilis labor mihi visus est, quoniam exiis nonnulios tamtam Manuscriptos notavit Harlesius,ad F abricii Bibliothecam Graecam (I ), ’

I T A L I- A. " I ’BramornecA Lauaemam Maman, FLORENTIAE.

I. Plutei 28 ,’ Cod. 12. Pagînis triginta et novemprioribus, exhibet 6éme; Eyupvaz’ou tipi tain murai ràv est;

finaux-ha .finw’pcou si; rial toi intimas; àvaiyvœw. Codex

Graecus Bombycinus , in quarto minori, sacculi XIV.di-

( I) Fabricii Bibi. Grecs. Edit. secundae. Tom. 1V. pag. 36.

il 2

f

1.x; ,-P.RAEMONENDA et;

diversa manu exaratus. (Bandinius Catal. Caïd.Bibi. Laurent-T. Il. pag. au). e

II. Plutei 59, Cod. r. Una cum Platonis ope-ribes, complectitur (inde a pag. .1 1 -pag. 28) Theo-nis Smyrnaei Platonici , de Mathematicis facultatibnsad Platonis lectionem utilibns, librum. Codex Grae-cns Bombycînus, in folio, saeculi ’XIV. foiiis Scrip-tis 539. (Bandim’us Catal. l.c. pag. 485).

HI. Plutei 85, Cod.*9. . lCnm scripta Platonis ,nonnullasque Aristidis , Libanii et Xenopbentis oratiorires, tum inde a pag. 1::- pag. a7) exhibet; Giro-ao; Emprunt) marmvtxoü rôv Mai 1:5 nuenparnàv manitou

si; ràv moira)»; évaporera. Codex Membranaceus, in

folio, saeculi XIII. optimae notae et insignis. Con-stat foliis scriptis 434. (Bandinius Catal- T. HI;pag. 258

Brmomu VENETAE S. Mana.C

W. MS. numero 6, à notatnr exhibens , Theonisin Platonem de Materiis. Codex Bessarionis fuissedicitur.’ (Montfizqwon Bibi. Biblioth. pag. 476, E).

BIBLIOTHECA Mnnxommxs Amnesuzu.

V. Codicem servat pergamenum, qui-inscribitnr,Theonis Smyrnaei, sen potins Anonymi, de Sphaeraet in Platonem (a). (Monçf. l. c. pag. 505, C.)

» V Bi?( a) Operae pretium esset scîre, an iibeilns, quem 294143910110Theon inscripsit, vide supra Cap. Il. S- 8. p33. nm, sq. in ille(Indice contiuealur.

THEONE SMYRNAEO. au

Bmuorntca [bien Tanneurs.

. V1." Theonis Smyrnaei Commentariusih Platonem;forma maxima. (Montf. La. pdg. 140:2, G.)

anmornaca Ananas: linon Imam». (-

VIL .Cod. V94. Theonis Smp’naeiï-.MatbematicaPlatonis. Chartaceus, formae maioris; saeculo KV!scriptns. (Catal. Codzl. MSS. bujus Bibi. 71113

pag. x84.) l l’ "’ ’ qHIS-PANIA.

BlBLtOTHECA SCOMALENSIS , Regis Hispaniae , du

servat Codiœs, quorum bic inseribitur:VIH. Leonis (I. Theonis) Smyrnaei Aritbmeüça

Platonis. (Montf. l. c..p.ag. (in! , A) Alter Codex

titulum habet, ..5 IX. Theonis Alexandrini et Smyrnaei de Astrenolmin, Mathematica et Musica. a (Martyr. l. c. .pqg;

.624. D.) . -U HFRANCrA.

BIBLIOTBECA Beau Pmsransrsr .

X. Cod. :817. ’TlleQnÏSJSmyrnaeiIMathematicaPlatonis et Olympiodori Parecbolae in Philebum z for-

me , Chartaceus saeculi .XVL .XI-XIV. Quatuor Codd. 1818, 1819, 1820 et

-1821 , omnéa inscribnntur Theonis SmyrnaeiMatbeo

H 3 ma-

f

en mannes-assuma?matîca Platonis, :V’fgrrnae majoris , et saeculo XIV.

Scripti. a. - KV; .Codi 46:13.” nGharta’ceusv," définis Scriptns,

Theonis Mathematica materais; sapeuthVIv azuraitus. (Sex Codices proxime antecedentes citat Catal.Codd.-’MSS;ï’Bibl;ï flegl mais; T.- 1g. pagé 406,

(107e): I531.)ï r J .V. .k , .. .I Cod. 2103;);Tbeonis smyrnaeiin Platonem.

(1 aux 2.).ckaçlzâ.’i7a8,h17.):f t a , a v

vu." Goa. m3; I’TheOnis’Smyrnaeïî de Reins

Mathematicis. p X ’ l iXVIII. Goa. 2136;1Y°.r3.v Tbeenis Smyfnae’i Mac

thematica ad lectionem Plutarcbi (1.Platonis)’: ejus-dans de malmena. h. v r -. ; z r ’t XIX... Codrni795 N°152: Praeterï alios aliorumlibres de Musica *,*.continet’ Theonem: Smyfinaeum de ÎMusicaâ (Trias îlIœïcedIÉEs’lldudaf Month 1.-c.pagî

729âB’D:) .,, .. ’3’) 4 i* XX.’ Cod; 5456; N°343 "Chër’taceus , Theonis

KathemaiicaxP-latonis ectOnisjsèrîptus; nSaeCule Xl’V’.

(Catal. Codd. MSS. Bibl. Reg. Paris. Le. un? 505.-). XXI. Cod. 258,6. Theonis Smyrnaei in Platonis

philosoPhiam, cum Aristotelis Rhatorical (MonËf.

pag. 734, Be); .v t - 1 .. J11 7.*’ ï-Ëim’ormr titanite Hammam ï

a: ,.,.l mV W .vïv v-f. y" 1* I. w...XXII. Coda. 9. T-hçmasnsmymàei de" mais

gaudi Platonis. f (lifting: pag4’7l3-4IQB.) [1’ ’"XXIHWCed; 63 ,- qui, lima? cum IAnreistytliagô-

.. t . me

sans NE essuya-nase. mene Caminibus’ et Gemistîi librmdëfâfi’stotele ’ et

Platane, babet librum Theonis Platonici de Platonislectione. ((Montf. l.- c.(,p(ag.t 768,:

r

Brnttornso’a ILLus’mlss.,D. Carton un Monceau.

XXIV. Cam-.116. Theonis Smymae’i Mathematica:de Coeli et Terrae’figura et de Astroruni matu, res

senti. chelem ,(Montfi l.îL’,vh-Ægi.r: l :131. 1.: Ë’ Ï Â . f, amatiXXY: un -, Chartesçuêçmïhsqnîs.imitentPlatonici in Platonein et de ’Astronomia. Codex 16forsan et secundaï-Îiâr’ë bujus libri; quia anctor pre-

mittit, se acturum dei.Astron9mia..etqfinit ineadelnpromissions,- neqneÎ de [en] in libre illenapée-(897.391 ’ a ; . - à

XXVI. Cod. 44. Chartace’ûs" eiegans limitions,-inter alios Musicae scripturale); exhiba; librum Theecnis Platonici de Musica. (Monçf. ll. c. pag. 898,

V BinLIOI’mxzav consului,; r

. p, . r.tz’. (XXVII.« 900d. ests. sTbèonisnSnijrnaeiz’in En:

hem (4).- (’Mon2!fixlficï pdg. 981.;x-Cuï) , 1 Je"si en) fa”; j ,3! 15:", g, .7 ’: V ’AUKB).

.rr

u- mai-ï unir, f3) Illum Codicem citai Fabricins Bibl- Grade. Tom. H. pag.’Ion. e Labbei. Bibl. Nova MSS. pag. 191; ejusque descriptumenethplm: e sua supeliectile-mihî legençlumbçepcessit Vir-Cl. 3. au);

n, Optimu- PPa°F°Pt°r1 Vide synapse-lins. (avineewam

png. xxxvx. . a), hl ) t I H(Il) Si verum est, qnod de Tbnauea bibiiotbeca GraeviusEpist. XI V . ad Gallium; scripsit, neinpcpbac Tliuani biblioliieca

Pli-

est PR-AÉMON’EfifiÆVBÆT

matica Platonis, 1liminale ruerions , et saeculo XIV.

scripti. ’.-XV.’ Gode-12613:- Chartaoeusyvôcwnis seriptùs,Theonis Mathematica Platonisy sabcuhxXVIt axeraitus. (Sex Codices proxime antecedentes citat Catal.Codd.-’MSS.ÙBII)I:3 ’Iîègl ï-Pafiëi 131L pagi, 406,

(307d Z331.)ï W ,h r; a). a , .- I-I Coda 3103;;Tbeonis smyrnaeiin Platonem.Z; que ’1.(c(’pc’gzg.’i728,’"1).):z a *- le °

’ VILwCod. 2&63; JTheonisJSrnyrnaeïl de Reims

Mathematicis. l . h i. XVHI. Goa. 2136;, une. Tbeenis Smyr’nae’i Ma-

thematica ad lectioneïn Plutarch’i (1.-Platonis)’: ejus-

dem de AritîhmetiCa. t i V w r ï ’ II XIX.. Codæar79, N695: Praeterï alios aliorum jlibres de Musica *,*.contin’eti Theonem; Smyr’naeum deMuses: (ng .izzosrcadæeyzzaudaæMo 1;. z. c.- mg:

72953’D:) .. ,. .. ’i ." XX’Â Cod; 545m 17°. "41: "Clïàrtaéeus , Theonis

MathematicaKPlatbnis adoniser-scriptes; ’SaeCule XIVE

(Catal. Codd. MSS. Bibl. Reg. Paris. Le. fiagt 505.)XXI. Cod. 258.6. Theonis Smyrnaei in Platonis

philosophiam, cum Aristotelis Rhelorical (Montf.

pag. 734, 3-); .. r v ni I ,..!.::: a.si bitumages ’TCaamiii’s Emmène ï

Xxn. Cod. g.» .T-heonisSmymaei de muas-ugaudi Platonis. l. (Montf. pag4-73-4,»B.) ’Y’ "XXIH’I’CÛd; 63, qui, une cum" taures-Pythag-

me

THEONE SIÇI’Y-Ii-N’IA’ÈÔ. mi!

rac Gin-minibus et Gemîstii. tabule-déraiïswtele-et

Platone; baba libmm Theonis Platopici de Platonislectione; (Mbntf. 1.. 0.1, 523; 768, ,4.) ’

BIBLIOTHEOA Innumxss. ,D. Union DE Moment.

XXIV. Cadi Theonig Smyrnaei Mathematica:de Coeli et Teræàe’figum et de AStrdrum motu, r64(senti. et-zcÏegmti manu (Monge Istyipgzg;

. 11:;Ï,ï.; Ë yl ’ 4 5., nummiXXYJ. , . z, 2.1.1 Charwççusauïlïhçqniâfimmëçâ

Platonici in Platonem èt de ’Astronomîa. Codex :6forsan et Secundànïjâàf’s labiés libri-,3 (fiais. auçtor proi-

mittit, se qçfççxpum d e ,As(rqnçxçia..çtIlfipit madem’

Promngîolpé, negué de; .611, in librel.c.’pègg.’897;’B;)’ l A n Î...- I "H ’Î

XXVI. Cod. 44. Chanaœùâ eÎegànë Craêcuëg

inter alios Musicaç spriptçpesy exhiba librum Theo-nis Platonici fie Musïca. (Monçf. Le. pag. 898,E.)

H

, P7, r 1 BlBLIOTHECAv COannNA, . à ( Ïmu. » (*’-’2...’2.*.-!XXWI. 535c6. sThébnisvSïrijmaeîrù; Plaid-

hem (431.(’Monü-xl.’cipdg.98x;-C;a) A, I

"ïï .: x ’ -: v: x13!-"iw ’z-r v m)! t .1541* (a) Illnm codïcem citai Fahricîus mm. onze-c; Tom. 11.. pala;

un. e Labbeî. Bibi. Nova MSS. pâg- 1915 CÎUSTW flesc"Pmmflemphr’e sua sqpçllgcülelmihî legençlyæfiæcçêm YmCL à ils;n, Optimus Praeçeptor. vide çwqêêm 1.1.25. 4*!"W’: M.)

.xxm ,, ., 4paît) Si verum est, quad hé ÎÏÉuane? El’hÏÎîhçÏÎyGÎaÈVÎIIS

EPiSh X17. («1 Gudium scripsiî , nelnl’c x hac Thuam ’l’lwlucca

En-

en: :PRA-EMON-ENDA ne

. ’ B11M0mol-Ewnm; Cumuums szuuxr.’xxvlm. ACod. .29. Theonis in Platopîs Philosœ

phiam. (Monffi pag. I322.) 7’

G E R M A N I A.

L BIBUOTEECA Ducrs muant;

- XXIX. Cod. 162. Alia complectîtur .tnm etiam ÀTheonis Smyrnaei Mathematica Platonis: scriptus in echatta, fbmm maiorî. (Monyî pdg. 59010.)

H A a «4 EBlmuomce Aucusnm. l a

, XXX: Ïxiter àlîe Olympîodorî , Hefinîae, Procli

èrPsellî , habet Theonis Mathematica Platonis. (IM-

ter Catal. pag. 82.) I lmBATAvrm’T;n "ï

mnème. .AeAnnmAk Lucmmo munit; . A

XXXI. MS. ex Legato J03. Scalîgerî N°. 50. T1130- enis Smy’rüaei, Mathematitiafutilîa ad.lectîonem Phlo-

nis. (Catal. Biblullugd. Bat; pag.t341;.),1 A I U ,A: XXXII. Cod. e Bibl. Vossii N°. 44. CanonesAstronomici et Chronologici, qui dicuntur esse Thea

- I ’ ’ ’ ’ mispublîce dîstracta, Mimiscrîpfos Codîces sibi vîndiasse (10th

mm. (Cf. BÇG. Sffliviî Imrod. in Nom. Bai Libertin Cap-"l-5. Io. pag. 255. Edit. Sept., cura J. C. Fischeri) Buflialduâ Wminime: and fidem bujus MS. Theonem admit.

THEONE .SMYRNAEO. I mnis Smyrnaeî (5), une cum-alibi libris, in chatta.

(Catal. l. pag. 397.) » tXXXIII. Cod. e Bibl. Vossii N°. 54. Inter li.bras varii afgumenti exstat libelli pars ,quaedam indea Cnpîte 1::th M; m2 (AQWÎÔOÇ, cui .Vir Doctus adscri

ait, Theonis Smyrnnei fragmentant. (Catal. l. pag-

398.) A ’ . . -B R I T A N N I A.

31131.10ch Bonusmm, Oxoxm.

XXXIV. Cod. 718. Theonis Smyrnaei Platonîcîeorum, quae in’ Mathematicîs ad Platonis lectionem

utilia sunt, expositfo, una cum ArithmeticalNico-machi Gerasini. (Catalz Libr. MSS. Angl. T: I.Part. I. pag. 55.) I

XXXV.

( 5) Est Codex nîtîdîssîme scrîplus , sed quem ultima librarii .

menus nec absolvit nec expolîvit: namque ipsa libelli inscriptioatque figuramm Mathematicarum delineationes desiderantnr,’quarum 10cl in chartîs vacuî mut. Integer liber, quem catalogiauctor Theonis Smyrnaeî esse , e vulgari fama, autumat, qua-draginta et se: foliis compositus est. Incipit bis verbis: 7H .15»figea-max) www 060mm firme me ëxsïvs Mammîç and 1-6 newin; "Ladæyéfiw Enpêp m5 Mmêp MMM; www, marmot; W1?pivot; 707; inouï. à": 6è ra 70105ch En; 5min En] ppm (sic) été rif;

ne” ado-pou 24W; x. r. A. Rationibus Astronomicis explicalurhaec Iâsdagerdi acta, quam Arabes aeram Persicmn appellant,et quae initîum habuit 5mm Christi 632. Cf. Herbelot Bibliolh.Orient. in voce Iezdegcrd et Sealiger de Emend. Tcmp. pag. :99,D sqq. Libellum igîtur nec Theonis Smyrnaei, nec eliam Theo-n15 Alenndrîni esse facile intelligitur, cum ejus auctor certovixerit post annum 63: , igitur quadringentos aunes post Theoouem Smyrnaeum.

’ I

f

t

un - *’PRAEMONENDAIDE’

XXXV4 .Cod..;(î553.: Cam aliis’fevteübuamaticis, TllctOn S’tnyrnaens de Mathematicis ad Plus. ttenem intelligendum utilibus. (Gafal. l. gag. 300.) t

Bçanom. Couac. S. Jeux BAfilsnE Oxomr. l

t XXXVÏ. C011. 38284 Berna»; zyupwu’au 1659 un? pœ-

BnszLx-sôç si; 19,14 UNI-must; aîya’tyvœaw. Gaulle I. T. I.’

Part. Il. 10113.61.) e" I13113140111301» COLLEGH Remus CANÎAnnIGIAE.

I XXXVII. Cm1. 2:7 1-. Theoh Smymaeùs de Ïoeîs

Mathematicîs apud Platonem. (Oural. l. ITom.

Part. Il]. pag. 162.) ’Hi saut libri Manuscrïptî. Themnîs, quos equidem.

zut inlBilbliothecarum Catalogis, aut apud alios scrip-tores laudatos inveni, et illorum auctoritate recen-su-i. Sed 121m tempus est ,V ut éd reliquat explicandz.

accedam. . . ft g. z. tAnfcqnam de edîtî’onis apparatu, quo BpHîaÏdni

nisusv est, atquc de iis moncam, quae huic Bulliale.dî apparatui nunc panca accessemnt, operac pre-ltium esse existimo, Fabricii locum adscribereeuîappareat, quinam antea de Smymaei reliquiis adamdis cogîtaverint. n Latine verterat ante BuHialdumtAntonîus Gongava, site Gongavinus, Graviensis,t’esl’e Gesncro. Sed non. edita est ejus translatio,

nuque màgwm opcrae pretium est, cum inlucem

1 pro-

THE ONE SMYRNAEO.proferri , siquidem ea est, quam inter libros Holsteanianos evolvi Manuscriptam; Bibliotheca bujusarbis Johannea. Neque enim ulterius procedit quamBullialdus , neque cum bujus versione conferri’velaccumfione vel elegantia meretulj.” A l q

n Josephus (ploque Auria in praefatîone ad Theœdosiun; Tripolitem promittit se Theonem e CodieeBibliothecae Vaticanae latine a se redditum editu-rum lucem. Sed nec bujus lnterpretatio lucemvidit , neque Arnoldus Arlenius in lucem protulitscripta Procli, Hermiae, Damascii, Olympîodori et;Theonis Smyrnaei, quorum spam lectori fecit Basi-lius Membaçhius ad graecam Platonis editionem A°,

4556” (6). .V leditun! hue usque Theonis libellum de Astronoëmie (quem Mediolani in Bibliotheca Ambrosiana ser-veri Isa’àcus Vossius Bullialdum mouflent) si obti-nere eliquando potuisset Bullialdus, illum publici ju-rîs fieri se procuraturum esse , promisil: Utrumalii etiem in Theone edendo operam posuerînt, noninveni, nec credo quidem. Verum loca quaedam elibello de Musica illustrat et emendat Samuel F er-mat in. Epistola ad PellsSonium, quae, . Theonis li;bellis jam ente ledltis ,. ad calcem editionis TolosanaeDiophanti subjungitur (a), "I l

â. 31

(6) Fabricii Bibl. Graec». T. Il. pag. m sq.(7) Bullialdi Praçf. ad Theonem pag. g.(8) Nempe png. (.6 sq. Haec Epistola ctîam alita est in. Opus

Films Mathematicis Peul de Fcrmat pug. 208. Paris. 1679. Folie»

la,

fr

nm . PRAEMONENDA ne

g. 3.;

Theonis Smyrnaei libellas de Arîtbmetica et de Mu-làîea Parisiis anno 1644 edidit , ixf L’atinu’nr sermonem

vertit et egregiis annotationibus illustravif Ismaël Bul-îialdus , àd fidem Codicîs e dlitissima BibliotllecaThUa-

ne, cui praefectùs erat , ejus possessori J. A.Tl1uanoin intimam emîcitîam admîssus (9). Sed videamusguibus Codicibus praeterea usus sit, quoniam Gr’æcum

textu’m ad finîus fidem edidit, aliorumquie’Codicum’

lectionîs divefsitas nonnumqltam in Graecîs amen.dandis nobis inservief. At ipSum Bullialdum’ deuilsendiamùs. a: Quam vero diligentiam adhibuerim inhoc auctore publicando breviter exponamj E CodîceThuan’o , ele’gantîSsime sbripto manu AngeIi Vergelii,

Cretensîs, ante annos cenlum (îgitur saeculo XVl.)Bibliotheeae Regîs’ Christianissimï custodîs, ,textum

damus. Cam vero in Bibliotheca Regia nacti essemus lires alios ejusdem Theonis MSS. libres, cumThuano illos contulimus, quorum primas et altermanu recenti in papyro scripti sunt, multisquelo’cismutil’r et imperfëctî , obmissass quippe integras’lineas

subïnde deprehendimus, transscriplorum incurie veldolo: nillilominus pluribus in locis nolris usuî fue-

ruut

(92) De Bibliotbeca Tfiuafia vïde quas chat B. G. StruvinsInlrod. in Net. Bai Literar. Cap; HL. 5. to. pag. 25a. -- Ismaë-lis Bullîaldi vitam illustrant Perrault, des Hommes (flashes Tum-IL P38- ’59e a M030"; Militaires Tom. I. pag. 327. qui ejus

prient recensa. l .

THEONE SMYRNAEQ. auxmut. Ambo veuo bis notîsl’denotahtur CC. B. aut-C. R. x et C. H. n. Tertiuseoptimae notae liber est inmembrauis forme quadratae scriptus et vetustatisnon infirme, qui significatur hac nota .C’. 3. Hommtrium MSS. Regina Bihliothecae variantes a Thuanolectione»; adnqtavimus et marginibus huiusce editio-nis imponi puravîmus ut tibi, Charissime Lector!ntrgque scriptura praesens e5set et lectio , continualibri molutione , non interrumperetur. . Numerosquoque , Capitibus’ eddidimus, ut facilier usas libri

reddatur" (ne), , - t .â; 4o

Hîs copiis au’çtus ad Theonem edendum accessit

Bullialdus, cujus editionis partem priorem de Arith-metica, non sine aligne cura adauctam, alteri edi-tioni praeparavimus: bujus censilii. rationes breviternoble mdicandae suut, tandem huit: sive disputationisive introductioni fluent imposituris. Codices duosManuscriptos nactus, quas ditissima Academiae Lug.dune Batavae Bibliotheca habet, in catalogo Manu-scriptorum Theonis Smyrnaeî (n ), numeris XXXIet XXXIII distinctos, ad corum fidem , adbibitis va-riis lectionibus Manuscriptorum a Bullialdo notatis,textum Theonis emendare conatus sum. ’

Prior liber de duobus, qui e Bibliotheca Illustrîs.

l situ;(le) Bullialdus Pmfi ad Theonem png. 9 sq.tu) Cf. supra Cap. 1V. S. x. pas, un, sq. i

l l 3

m PBAEMONENDA neilli J. Scaligeri in publicum bujus Academiae un;saurant pervenit et servatur inter libms SodaEgeram’, numero 50 distinctes, continet unam Theo-nis Smyrnaei Arithmeticani, triginta Et 0cm paginisformae quartee, manu admodnm recenti scriptam,et præœree indicem Capitum libelli de Musica. Ve-fisimiliteringrafiamvù’i cujusdamDocti-exalioCo-diœ tmnsscriptùs est, quad verbà (lacent, quae le-guntur in exteriori pergamena, que. charme alligataenant et servantur: a) Tradatur hic liber JosephaScaligero et Bonaventwue Vulcanio, Gmecamm li-terarum apud Lugdunenses Batavos professori. ”Haec opinio ca confirma’tur," quad in Capite extremo

XXIX, mp6 arspeôu égaya, ab nimiam figurae cu-iusdam Mathematieae repetitionem, deScriptar haecLatine àdsoripserit: a) haec figura ter taret positæ,bis hoc mode, semai sic." Leidam igitur missus estliber intra annum 1593 et annum 1609, quo tempa- .ris spatio Scaliger et Vulcanius in hac urbe vivebant.De orthographia ejus MS. non habeo quad moneam,nisi particulam 6h frequentissime pro 6è Scriptam és-

ae , atque in numeris Arithmeticis maxime subinde[confusam esse seriem. Liber in annotation a nabissic, MS. S. , laudatur.

Alter Codex, quo uti mihi licuît, inter libres la.Vossii numera 54 distinguitur. Est Chartaceus’alios-

que libres cantinet et fragmentum Theonis Smyr-mei , quad perperam in Catalogo inscribitur; frac-mentum flapi mi me; Quinque fare, eut se:priera Codicis folie, uti et extremum winterlerunt,

i que

.TÈEONE SMYBNAEO; .: un

qua iactüra aniline dimidii fera pagina, ultima sciëlicet pars libelli de Arithmetica, desideratur. Su- -perstiœe servantu’r ’vîgi’nti et acta paginas, cum im

teger liber Arithmeticus, trigintn et novem circiteront quadraginta paginis scriptus fuisse videtur. Deëst

libri inscriptid, sed manas recentior in primdet superiari margine ehartarum Scripsit: » Theonissmflnaééfi’agmeniwn et; rat amputas. nô Humus:

empanna inscriptions, (lapin, et interdum 110-,me, (imamat, periodi,» majbri et rubro literamin dilata instaurantur et distinguuntur. .GEELIUSVirDoctîss., alter BibliothecaeLeidenais Praçi’echxs;

quem interrogavi de aetate scripturae bujus Codicis;qua pars libelli Theonis scripta est, monuit me, eamcerte saeculo XV non antiquîorem esse: bac notaC. Van. eut Cod. Voss. distinguitur.

His auxiliis certe quad patui feci, non quad volai.Textum libelli de Arithmetica emendare conatus sum ,cui Latinam versionem Bullialdi, paucis lacis mu-tatam, suadente Optima Promotore meo PEERLKAM.ma V. CL, egregie de me merito, subieci, prac-cîpua lectionis diVersitate notata. Nec Bullialdi nolistemere spretisl, quae placebant in Annotationem re-cepi. In interpretatione ita- versatus sum, ut, sialla utar lectione, quam Bullialdus habet, quare idfactum sit, maneam, et ut verbe, quae Mathemati-corum disciplinis propria sunt, quam accuratissimeexplicentur. Atque illud mihi non omittendumesse existimavi, ut Platonis aliorumque laca , quaeTheon ante coulas habuisse videtur, cecuratc citen-

’ ’ tara

puh PRAEMON. a: THEONE SMYBN.

tur: in quibus notandis illam une nmpraestitit Bullialdus , quam Theonis interpretatia,præsertim in parte libelliArithmetici,abat. Plurimum Platonis verbe mihi pro-fuerunt ad scripturam iÎs lacis emendandam’,libri Menuscripti, ut saepius fit, perversam lectio-.nem omncs habent. Quod non ita’intelligi velim,quasi existimem, me amuïe manda e Theonis libellacanalise: quad profiteri ineptum. Cetertïm in Anonotatione parcius de dictione Gram monui, ne inmains volumen cresceret libellas , quem maluî edi-tionis specîmen, quam ipsam Theonis Smyrnaei edi-

THEO-

THEONISSMYRNAEI

anrrnmerrca

L

comme: zMTPîsIAIor 1;»

Ïn AAT a NIK o r, [2312:i me: un MAÔÈMATIKHN XPHËIMQN et:

rentrer IIAATQNOZ ANAI’NQZIN.

a; .013 W si: (119251:40:21;

a s " l "I01::- pêv 95x devra rôv enflammes; maifilai-cm: [de mi aüràv imitéwvve’u ample: 1m, Tri: à -mû ôpkyn’aecèv ° «à; 6è 05:5 1:5; ailla: aimer-ü; oüôê didyme; i1 a

V un IMAeHMATIKHN me. e. babet me W - auhamada; x. r. A. haec insu-iptio abest a MS. S. -*- muffin MS. 54M7744. - Mm me in MS; s. une» www.

.THEONIS SMYRNÂEIPLATONICL

EXPOSITIO EORUM, QUAE IN MATHÉMATHICIS A!)q PLATONIB LECTIONEM UTlLlA SUNT..

..

CAP. I. De Utilitate Mamans.

Fieri non passe ut en, quae a Platane e Matllcmaticis disciplihis proàpour: sont, quispiam intelligat, nisi in earum Coutclnplntimlc Versantsfucrii, uuusquisquc profucto concesserit. lyse veto munis USlclldcYe

K2

4 ananas ZMÏPNAIOÏapi fait: Wh, sampis» mkâçe’nçuzw Em’ :5 (à:

ùwemrwwfias mi WMWDËÈ mi imm-P34 ÎFW MW si: Mm 010796:15:40!» Mexi-vza, managècïuëyéwm, mini» chapelaiWWMDoürsûàmâwnâvw 12cm mi raz);hymen; «à à; rot; WWN maffia, épargniez); üsi); 71060:0; 15v 02973me «1h36 p.6. mimant du 1109056:

dugapteïv and 0(1qu mmaëysôa tôt! stuquaient,and «Sujet pailla-ra est; miam Imiter: www Gardapunirai? mpââsaag , aiptâpntacôv te au! www mi wwwpnôv ,

15v a aurai mepsoperpc’aw x42 dormition, de ’xœpà; 06x oiêvtt

(En; and; Î’JXCÏV rat": épique filou , ôtai trame naïve anisiez; à; mi

3 Tôt! yuaner dyakïv. ’Eparoaûémç nierai? à a; m7917,

imipla MS. S. insuffla. - miro 101105 MS. S, riva fou" rol-W.-ùnmrwcCC.4K6mJèxütoàç. 5-.- W’flrméosans MS. S. Marmainaw. - Mme refleifiæûavMS. S.neurone; Mince. -’ Mensura! W CC. B. MM qla! empala.

y

videtur, hmm cognitionem asque in ceterîs 611cm ntque utilînœ c:-

m. Cuicumque igimx contigerit adire scripn Platonis unîversae Geo-netrhe latins Musices ac Astronomie: perito, i: quidem bestissimnshabens" sed banc comparera neque promptum au: facile , verum ablacent! «me aubinant hborem requirit. Ne veto illi, qui Mathesincaler: non parvenant, et ipsius scripta cognoscere captant, mimi suiveda paniez: excidmt, summum et epitomen exhibebimus illarum , quemaxime necessnrin sua: Mathematica them-enim, et en exponemus,que usai futur: sunt mis, qui in Platonis scripta incidunt: Arithm-thica nempc, Musica , Geometrics , et illa quae ad Stereometrîun (î. ç.

sondant»: dimensionna) arque ad Astronominm pertinent; sine quibus,si! ille , non passe quemquam optimllvita .frui , postquam prolixis Ver-bis estimait, non oporterc limbescseos studium neglîgi. Erstasthenu

un»: APlQMHTIKHS. 5

ouah, 311,- Ank’ou; 1’95 9903 c’mlW15 3.911495 ,. Bondi 1’05 3m; ànhoe’ovzixmmwiam, ml-

).àu aplati-41000 Ennemi) dropant, iëntloômv 5mn Graphe

arapeaü 7611an aimais», daman te amanite); flapi «un

niaiseux. ’ du (li "mitoit, à; zips: mi dirham: fientai à85è; 656m routa [initiois épanchera, npooe’paw ü and évade?-

tout fait; "mm cinéma: imwdtdù, mi j’ÈŒFETPl’aç

passion: t àmldôûaç dit Toû Iluâi’ov flagellation, tram mi au?

dit-55510:1! ônèp’toû si: padfiya02’lmaz’jioù’ du t’é- yàp 135 ’Em;

me. nporpënmv «a paginerai anar miaula dm: ranimaado-entrelu 1:03.51 eôàmfiàvâîr revirera: dam, ÆAA’ 0570; J

fichier; 9’ 05571135 «Mimi à mûri: à ydMflæTÆ. en? zoniez-à

cire Mât», 31è faire» iréov’ épis-Afin! 3è 05 58,41de éon

31) airaAMi’C.’ R. r. hoc loco imperfectus,rC.-R.- a. habet t’ai-1

hmm vidednnot. a MS.-.Th. Mafia-mame C. Il. 3.damez! 7E et MS. à très Madame babet. --- MS. S bahut à se921p ’Exmfile. -- in: tolérait MS. S. être rai-mu. a 95m e Platanerecepi pro pût; , vide Annot. --J1à mit-w sic in margine MS. Th. quihabet J43: tain-a; CC. R. au: TÆÛleç et ila MS. S. in cujus margineeadem annulai même -"- olé a) «me C. R. 3. aidé kyrie.

enim in fibre, qui Platonîcusinscx’ibimr, reiErt; postquatn Dielîos, de

pestîs libentione internautes , macula data jussisset Deus Mure ,. du-plum ejus quad tune eut ,- ponere ,- multam abris ingentemque objectal!)mimi ameutem, qulerentibus’, qnomodo oporteat solldiun solidi da.-

ti duplum fieri: ipsasque adiisse Platane!!! de hoc problemate ivet-I’oglturos, eumque illis respondisse , quad Deus ejusmadi oraculumDeliis ediderit, non quasi dupli Munis egenus, sed objecerît Graepis etexprobraverit cire: Mathematica disciplinas et Geometriam neglectum,arque sacerdiam. Apollinis val-o Pythii monitis ductus, multa deîn-Éeps dissent ipse de Mathematicarum disciplinant: utilitate. la Épi-nomlde enim ad au excolendas incitans, ait: [l’on sans harem igue.tu: quiqui» in Ciyitate beuh" erit: sed par ha: disciplinas, sinardue: si" promu sin, un facièndmn, en [minuta taque (datatio-

K3

f

a encages SMÏBNAIOT48j» mêe’vfltiçeëfiç, www 11W!!!

yquka, eûBalpuÆ n («du la) lm: a) .maxima. au); m, 3: tir choc: I51-5141 t’ouMém; «qui; la fait lm: nilgaut; damai,ré r: xiîôav Mina" 150w à ri "me rêvât-«ava. «même

awaxTËov si; show oîzetdmrlç 4re influa 7’51 14445155414!

un). flic 7032 Jura; Çôcwç. mpâzvez te apéro» (du ëpmpw ye- J

figea: àptüprzrwl”: , Emma: muetpacfig, 191’er æ www,

1mm «hmm, in que" in 9min www m9997. u7:5me ôê mafia 1.5 te minium: Mme; 1’59 MW41mm! si»; aï! 311 501m; 3:3(e’mt paît ëxpwrœ. un? nabi.

para gpqnénamxg ré 3’ 30.1310 oit 102w ÇaéAaç, du;

du: gantera? margudîinz’ 5’71 Eu néron; 1-07; Muni;

mua-ra a. ë. r. "au CC. B. «daim: a. à. r. "un; -flânai; En vanna-pack. MS. S. pluralia habet. Mo: WtérWJèscribit. - Hà; 5115.8. 5434,- éa-rh. -zpoa-râmm4,d

.r in» COR. et 0.1L 3 1:41:me r. æ. l; MS. S. amrâper, atténua - aria: gamay MS. S. inversa ordine habet.

ne opta en, et :pe’rnere Dm est aefafltm. In’ sequentîbus porto au;

Talent qui un!" e multi: fuerit, fortunatum Japlentininum, eunuqueDeatum fore. In Republîca vero Ascribît; Quicamque ab auna vlgesim

quinto aetath , ut canai: praenantlare: electifuerint , majore: quai!mater! honore: reportent: et distiplinae ( Mathematica), quae 0mntribu: la aetate puer"! Jpardm traditae mm , que!!! in (ne?! tabulacourahanmr, ut illum»; ditciplinarum luter :e cognatio, et uatura fl-ua: quad yen mua, perclpîatur. Inprîmîs quidem ad Arithmeti-ces studlum cohomrur, delnde ad Geometriam upessendam, tertio adStereometriam, dcinceps ad Astygnomiam, quam dicit esse solfdi miconœmplationem , tandem ad Müsîcam ediscendam impellit. Ostenst

dem Matheseoa amiante, ait: Leplde agis, tu»: formidare rizerie, neun Inutile: disciplina: praeciplam. Non autan ingenii promu: M1diaule mi quibuuibet bomlaibu: difidlis permusio, hi: dirrlplillils

untamemrtætflü asachiez-39.4799 anima 13 amas ëuflalmat’i adamËWWKÎTM MM www»: ÆWBWÆW W. 7535.chima. gagnâsvm’saau g flâna! si. 07(0qu [englua Jupérar.

Mm 5&9 46743 aliéna 518W. à à. 193 5536m) ras.

flapi aîpzâynnufi; kiwi-5 t’atMvayxauàta’ctfi zaouïa çnaw° 31m;

tu: fi; à? graina; râpai; miaou; ôë 61mm; , mûme mkgmgî. "www ya’üv npmybv ’qupgpyaya;

s’y qui? rpzyçiâlm; naàawiâna flânera chamaillai. Quai

yàp gammé. gügàv, de; 15.171551; zzz-anime 75,5 empara!31340 En! 34154 . au) Eâaplâufiam unît; a; me) 7è in» gréa;

ne, dg apurai? évapldpfimv lama. au) 705 17051441490110;(à; 50mn; (:53? 5m? fixa 1634:; amis-ac. :77: (à abîma:âpqûlaaîv a 151113095654 yaüu fia mob; vinai? aîyâurœuïpüasa

Juan. me) 0535?; 05:37:? mâta; Ennui: avr: na; gâcha,and vaincu; napaxMtwêQ (in uêu 7&9 abriée me: du aïs-.6

.mam spam ms. s. a Mesa: 5,15741. - a; à! ariane cc. n. àen arde-an. -- ée narco" ait; C. R. x. Alii CCq R4 Acta. :4)unMS. S. à: :76 7’05 bahut. -.- MS. S. qu’y,

au brunirent]: , repurgari Mimi cautum et mi Igni: luta: cula.tari, qui cula: ab am: disciplinât caligiae ouata: et enfin-I.un crut, un tamen in eo cameraman, quam. in decem 0min; cacao,loran major camail: adhibenda: Mm Mia lm; «:an urinant lame-J.un In septimovefo de Republica, de Arithmçtica discerna, en du.maxime omnium neceuarîam esse, qua potto une: omncs», mimi com,Rptus, .omnesque discipline, ipsaque ars militari: opus habent. Pa-lamedet itague in magnait: dynamitant»: ridiculunt lamentateurfuguent" attendu: ualaerun enta: Je Menin: glariatur, et canna,-ordlnane in and: apud [Hum navarque et caetera ouata, quatrain.aunera: auna fait!" non en: , un 5p" dgamemma vlderetur qui)!haberet 1nde: Iguane", signala! numeraudl amiebat avenu Vide-1:ar itague "apte natara ad illa: res pertinere, quae ad intelligen-tiam aucun! , m’annl nana hac une utatar, tanguant quae rerum e:-unifiant perlrahludl 71m baba et bamlüganüam adjuvat. Quotquot un

0. ÉEQNOE ZMTPNAIOT

M, abîma! and W m, 0381:3ôbpômôàwlk orm- 5m.5M. au æ Emma); Miner-jam, étayep’ui and 1mdpalmai in: ami;- oîav au 1:5 «été qu’aura: au?

pupâu, Ëuxdmm. mita ÊvaÏvxaîôque; napaalntmà and inventai en. amaç me ra ame nom: çm’vetat’ û and dgémraôp, «31:5; aux:

W "que; 5mm. àrm’cv æ r5; Micro-fi; ra: ismmaç.37W à; la 37) Géant fic 1’59 émanât; (pâque; délavant si

aptien. 053! flâna; x’a’pw. intima à :4:in new,-nc, in? 3mm zpùxfic rît; la” ibidem au) côcha 5305 ’70570 yàp n’ira in: du zpuxîw . un) grip) 4575:4 15v épid-

7 hardât haubana 05): êaâÉstusvav b à; aôrçîtrépana inti?) ôpzrà Éxowœc émanât; 11100951102400; 3m.

81’: 6 épépsvoç Articulus abest a MS. S. -- au) happai écuaman; CC.R.uaIàxe)tpmdëaw amincJ-àa-réwüriçwm-fi; MS. S. inlay a: meîc.-- âne! :7 éperà Exovraçe "atone remdiminuas: MSS. dam fiakà épata, ëxma. - MS. S. 1749M racer.-

nfin 3mm uno modo novent, non miam au: provocant intellecomm, verbl gratin quod si! digîtus viens, quodque densus veltenuîs,magna: vel pourvus. Quotqùotnvuo contraria morio «me: nfidnnr,VÎm possident cimndi et adjuvandi faculutem intellectivun : veluü

quendo res eadem magna panique apparu, levis et gravis, une etMultiplex. laque et unumret numerus intellectum incitant et impal-hlm siquidem, quod unum est, quandoque multi. esse vident; LogistîcaVH0 et Arithmetiu tradunt ducuntque ad veritntem. Logistica ergomcùndn est non mon wifi, :ed ira, a: mente perverti": bouzin:ad contemplation»: natarae auneront», un cauponatiani: grena,marmonna au: enclouant, :ed propter "in! 5.0111"! «gitan-te: haec ,galba: ad animum et :abnantlam pervenitur, ana-ma. Houe en].Julian mua»: aubina: 101m ac evehlt, eumque de numarl: ip:i: ra-ncune: nmonuqa: lutiner: :051: ,- 428 advint: :1 qui: inter lin-e-ncan: aima tarpon "aubain 9;! mania; aumrabilia. Rurale

un»: APxemu’rlxuz. "g

film-m: am à) «au; and" au à! AàMEræaÎ JeMm a; paaâpafaê 3&7; ÇJW’Î’M, alfa BpëâeÎç dé «à

65157:1»: mâta! aâaâ’iv isra’aaal. En à: «du; and, ml

a, nmwl on? malaga a»; à; arpuraz-sânlaeu; hallannihilez; xuplæv. ail Èuaaeàlwyà; me) baraka; arm-rlaeç. ï’Ev ra taf; êë-fiç «indium tin: 13,98 rai ramât: 541671711-

ra: Mu yèœyetpcaz pâli, amolli, écu mpË du: 7’95 Enma’âau

ècœpc’aw ,h ria-rampât. 5è nepÉ 751v 196 nepeaû agada, «151:1

3è duratifs) si; r5 du: affila, me) a,» 75:4 390.573: 32:7":

375:. and tapé pavanât; à: et; du; (noir gr: (luta:dama 15v Ëwaw Ûeœpzîz, a’zarpcwpchg mi 3:99am, nul-a5-

m émana a! émerillon; à; al nblayaalzal. a: a!» a3»çà; àxavapéva; «mania; 2:5 au) ÇMyyau; àMfiAolç à...

fisrpaâursç alunira: FOWËG’I nivela; rapafiaâAMvrsç û du,

MS: S. Annuel si; étama. -- Il; fi Ëû-s’pa: driva. Sic CC: R:ê! C. 3: e Platone afin-cl adiccimüs: MS: Th. ne et) ëôrtpaa aga-"alW. .-.. a mm J’MS. S. æ E9 mlmxê. .- E Platane mg:mus chima; npzrlaçs MS. Th. ÊÊs-rda-clç aurige. -- fia rai mg.p, du) MS. S. r05 ma. 9., afin). ;- Jaffa JEÎTal CC. R. et MS. S.-«MW hlm. - MM; bayarfioôxmç MS. S; âvapèpcëlrë; Mime

in eadem libre ait; tagal-fiai inmper ad mania Mathematd camard:hacienda acuurttur et , qui tardiarm indalem panldeat, lpu’ :a acrlore:et acutlare: reddantur. Ï’neterea matit in hello quoque ad entraiamadoue: confene, laaaram Maupatianem fugue api: exuruenda aux:ulula: andine: ce exparrigendai: Khlnfra veto studhun landaus ratina:disciplimrum, ait, Gcomerri; quidem verum: in contemplation: Sunperficiei, Astronomie me circa :alidi laitonna a banque ocula: lardin: ad caela: talure 6033!, lndeque ab il": lute dedmlr. Junqne deMunie: ibidem agit dissefitque, quad daubas l’abus ont: en contemvlNation! .eorim, que existant. Azur-moufla gainée; et lamai: quaefilin fuma, Pythagarlçan amarra: me" ’n afin: 10j". Qui igl-tur, qua: aadlaa: :yraphanla: et une: alla: alli: ralprace antimi-nr. nanan: labaraat . dura aure: aman adulaient, radera la frank

L

Je!

m eEnNoz zM’rPNAIor0709 à: yen-hm 0min, dnpôpcsvat. a! [du (pæflvfixpâm à.même rwàâxn au) (JIKPJTÆ’I’W du: 3142ch 1057:0 , (a m-

arpwrlov. aï 33 àpQwBu’ro’üo’w à; 3mm à?» ÇdMopefrbu,

çà 5m 1’05 .nü WPOMO’Z’MWI. «au xopâaîç «pinçât:

wapéxaua’n Ex) du zonaiflm MpeBMün-sç. et 6è àyafloî

àpcôpnmoî Enfin-w 61:qu du; cüpçmoz àpdpo!

æpwpaîç, m! un; nô. and 10679 micmac nô; fifi roidyaôaô un) m1305 (iman, «hm; 3è lxfino’foû. au) 1061m

min-mi 1460304; 34v [429 En") Tôy ËÂÂYÏÂÆW écumant am-

mvlav ut: 5:00.0wa a û En"! àAMîMu; 91min, (pépé: a6-

15v à wpaypmela un». al 3è raüra 3mm) Bmermo),où yàp [à Mvwvrm’ 1.18523 7-: «a? àmâe’âæa’dæt’ M707.

9 06x Jéru- ôî ruât: (du a! Mimi: e’Mo’vra 1:51! mangeât-mu. 6&4

, y I r o t - x . V , . - 1yacp en: a: «un» un mv rom armait Beau au a,»

umbo»! anAaû’m-Eç C. R. 1. n°2908509 offiBÀoÜVtæ: in margine

C. B. a. xoxMBov legituf. -- a? W5 Euh-mm MS. S. aux? 1-05 Wthem. faim a duobus CC. R. abest réarma. Belliqui et Pinta habçnt. -- Mm dût! 1’117. C. B. 3. Mas: du; fifi.

ma guru! aumpnntn. A!" dlcunt, exaudlri in media «mais quemdam n minimum en: hoc intervallum, que metiri agencer. Ali! unaddubftant :Imilem sont")! raidi,- antepositù itaqu: nuribu: intellec-tu! , fidu.mannbril: contortls, pultando "pluraux. Perîti veto Arith-metici contemplations lnwstigant, quina»: agami inter u cautum";Iymphonlamque eficiant, guigna non. Quae ratio ethm pondu-[Hiun! et pulchrl inquiæitionm, alfa 7ere est inutilis. Horumqu: et!"du»: turbotins, si faon? dm’wruli: et u mandait ad en caInM°un proprletam, collignturque mon: manne afinitati: illarmn, in”gaula "ramingue il": adhlbita, [factum commzdumqln "pain".au!" In hi: "funin Dickens! .mqueunt "un: non cap": mit»ne: «que "film; sed nemo hoc mesure potest, nisi pet bu (5”dpünu grenus diluait, dam enim ndoclnhmur-per mu ad remcommun a; pervenka. ln Iphomio une: au: mon: à!

HEP! APIIGMHTIKH-I-E; ,’ n

haïk! reÀe’v a; mm aux? 60’110: mp2 Efiàûpnrbcfie

ÜœEépxmu 6505 M0017 0051919 ÂËW’ and 013x afin: 5m tarî-

rnç nouâaî’ov 75144500000 mai. ûnspflùg 6è 5101-sz10; çnaa’w èïrrép

Mia 02,900,000 à: fi; 029000001011; élimoit; êâéÂozflsv; 0512 ü

au) En 431:0!va 505001105300, oüâè M hi rôrè roda-00 7082’509, çna’ùl, fi wuxà «5000 02051311 àâfibl’ 6955300 7300 5 ’

rôtira» A090; eh. 2’509, 3è 3 a": M 50700030: 3:50 au) me,

au» 16.0077501001» 0291-1014, 02509007 3E i0 raflai-029 021.1161000,

0&1: à? maté 31303001 A0909; rap) (gy aldin-310 0600) grigné

516009 du mûflpévor ’ regagna; 32 02901005; 040’700; 004306

in): æll un yéyarn. où 50-3110 oôâè û rai) 51mm 75x059ÀEYJILEVM, 35159 amena, 0635’ 71-0751 7067-0010 oüâèv pébst’

itéra-00 3è àà’oAsîrai 16 70000201709 , 31.000 àptânz’rinfiç in 02mm.

"a? âplômmxîç CC. R;- et MS; S. Jaêp Ëpûmadiq. vinifier: 7;;

Mafia: rani MS. S. "MW àvaà M0944. irrÈpBàç ü CC. R; etC; R. 3. tin-06:30; Jè. à oôJÈ div in taré r. MS. S; et)» si and 17; -’

in fa) e Platone scripsimus pro En la); quod MSS. herbent; àmpâpsyoç C. Il; r. et 3. 0750005904. -*- codé am MS. S. Mante. --:

pive: C. B. 3. kiwi. -- 31W amarrai; TIC MS; S. 5100 ri;:1874 tu;

drîthmetîài dis-sari: èt dom-m je: mm appellat,’ n’ec fief-î passe fié

unis bonus abaque ca evndat. Ad opbositas Vert) putes transira ne.to, lit! Slquidem navrera: e naturae humanae finlbu: elîmaverîinzzr,

maquant ampiitir prudente: emmi: au: Intelligente: "que animait:bujus anima vlrtutum omnium tapa; alterna; "il: 1111110: enim ranimaaux "renfla en; Animal une, quad "on tapit aut "à?" duo et tria;Împarem vel parent monnaye numerus: ignorai; ration’em’ wagon5mm enrum, çùae solo rama acquirere nui emporia mai: panet;Je çulcamqüe yera ration: prima: filerie; rapin: namq’aani -erît.’

01!an quae nunc ad alla: anet epeeïantiape’rmrrimu fibràm a!) ai-ràuim renaud, mania 7ere Imam puent; 9’11"10 fifi: drainant:à!!! aquavit; Forum: gamma , dam sa «me: rupiciint, MM

Li ’

a u 930mo: ZMYPNAIOY3625001 89 70’000 ne? 619009510; 050005000 35700000 10 1’59 Impé-

græ9 7090;. à; si; 130; 15x900; 025-0615410000, au! 100 [aéra

p.59 au) 70570. si 35 il; 7301 10 05709 fi; 7691505000 la) 730m30, Eu à au) a) 45005650, 79010100950er x00) ô àszpâ;591904," 06:0 309 Ed": mît; 5002971; 790!» réparawa 450000009, 30’314

i503! 3990210500; 001710; b 57a aùyyl90’p5900, in) and [40981-

10319 1010159 31ap16p0wd9w9 0019905060 r5 x00) 408077009 3517.09

le: 352” au) 0-0 005710109 0i700009 à; 10291009 0070109, in 33

M3551 01335909; 3011701770 y90007509. 0955809 35 êAJylnoç,

5100x100. 15095550009 75 :000) 550961000, 029000000070; 15 0’00sz ,

a? 10590’ in 00000005 00510019059914 n90; 5’071; Magna: grév-

n; 4,106,405. ’E9 à? rot; ëqaeè’fiç 071029, (50109 E3905) 50013510

61050 un 15105700 15; 5600351000 d’un ri,” 090175 75’950’

à 5&1;me MS. S. pro tu?» habet .029. - MS. S. sic babelw masure mua». 5711020121. -0a. àËflfËçflÉfl’lÇ au.»

En: En pin-0; r24. «a Mâflwlémv e Platone restituimus. Lib-iguipai if M5505 par: bahut" - En a 00410059 sic C. R. a. et C.11.3. ne Pinta. Sed M84 Th. et C. R. x. habent 5. J. :0089. --

13695:; êta. Sic C.Rr 3. At C. R. l.» a): E935, C. R4. 06:00:56;-(Ërnv 5’940!) fouina delenda sint. Certe e Platane locus sic ac-cipiendus [05th 70106081170 M10 filât; mina. -0qu’r7bml!6.Th. 9mm; 90’954.

un" hum 3m: par»: trafique nm ope: un", une aau). gaga! cri: menti. Si qui: un in boulai: 0m nid 15903un, (nilgau atonale si: infime. and pietati: crga D000 a)!" rit,«in: me". "un in il!» cognent.- ue alla: , 701 00’ "tu lit,rite cogmeri: ce intellexerit flambe: mena, que: annamite[mitan ac 91mm son: autor «fait. Hum tiquâtes aubineun pu au»: au; nouba et au: suifent. a: 01mn" (fiai am, au osait. au... mm bonus «un oponce, ul-un": un mon. un. Mimi: 9m fer: apte: a: 00 hurli-aauu, au": tine dense, W000 et M Matinal, a-urique 90:55.1 adonna", 65, mais aux men: 1405!. Deincepsveto singeait; nuançai! au: «du: unau peut 95mm.

une» anomaux-us. .. .3,la 730p ruâtwçûcaôat mité; Mâmàçrafiyaün un?

17:61:09. Puma Môme: 1726m,» a; gamine- l:100v, M700: 3è 0M 00090091006009 www, 00’ yàp rama-

gbet’ùaâau :0002 0’098pr 604959,- nolù 6519600909 9569 ’

âne 0V à à 440905; 31009 6650:; mp2 65:39- Mi; 6’ à; 6650:;

En flapi 90059 ô [0163 2:39 0010997169 90639 (pima: inempfa’wç,

méat-:9 àaqmpiw. 507905109000 à! 9mm rot; m1102, le: 00-

derarov 03900301031 1-39 001.9105; inpovdnw 519001. 0031 709 10000’

’Hclo309 0007009010059", 0709 avoyé; Tl tu) 00mm; En.000550145909; son r02; 15010309; 1-559 ênà, 3 00?: 0003M; .

1010 ardez 06000 Imvà 94900:0 humâtes. 1&9 32 a? 700076 .rapacuuéïowa, Qu’a-st; 07000 30945759 zanzi; 10031305000509

xp5la ëvrh Idlçoyræ 100300 59m x00) 95029100009 84è p.409].

MCWI CC. R; 3579 9006579. -- 059 ahan-059 C. R. a. et MS. S.un 7059 dm. -- 1-559 irai. Sic cum Platon: scripsimus. libriMSS. numerum t-habeut. .) MS. S. M39, w augm-(«en abestIa C. R. x. -- ?ûa’flç 0740 89900169 101M; MS. S. 94509; aï:

and! tanin. Reclîùs e Platane legas pian; a: à; Mariv’rmsic vertixnus. vid. 4m00.

cliquant picrate potlorem augustioremque 05200, hlm: enim cetera! cl,qui reéte didicerit, virtutes’ comparai : quomodo vero pictas sir addis-cçnda sequentibus ostendit, nique; nuonomiam imprimis cognoscendnmesse, si ctenim advenus boulines mendacîl fingere turpe est, multo tur-pîus adVersus Becs fore. Mendax vero ille est, qui de Diis Talus opi-nâmes concipit deque illi: fils: sentit, qui neque sensibilium Deorummmmn, id est Astronomiam, contemplatus fixait. Ignonre vero pluri-mos dicit, 490d ucenario sapientlnlmu: en "le , qui "un en Astro-xonms, 1mn i: qui juta 110150491! detronomîane exercer, occupant:admirons in obeenandi: mas-i095 eidenm eorumgue om’bue , na in: ,qui «ou»: Marmara»: urutatur tentation: , ad qua: 0039000000134:"Il" humai: ingenium ri: fuen’t Maman. Qui 90m li: pruparan"de: houdan»: ingenia, propter quae ponant malta pandour! en.enfle: 901 puent. 50 19mm: un Marignane" lieeiplinh [aumail-

L3

yl

u 931mo: 2119111110!3025119 39 70-11; 11-10-2 609x30; 010101103 35121-0101 13 1-59 19M-

gmy 75’900, a); 5l; 1-010 15x901; 015-0315410101, au! 101101711

p39 1001? 11-05-10. 52 35 1-10 7301 1-0 05709 0-17; 7591km; 1101) 1-3

Gym-39, 39 1:1 V1101) 0-0 6500-5810, y9æp1001ios-ro11 1001) ô 02010110;

39-1-110’ 01’111 319 2-1-1 11-510 10029714 790111 015103919700 àp101009,5’0110

5,1129 39902105101,- 017110; ê9 5711 09907190105900, t’a-51.1001) 1101101-

10119 xâ0019 31010161009101.49019 1019150516; 1-5 1101) 000771.19 3in

31-1 357" 1001) 0-0 105710709 01701009 (à; réa-019 017-1109, 31-13!

100111559 01735901,- 30-1-1 101770 790007509. 0345309 35 019.6710111,

510111100. 010-0515111119 1-5 1101) 550901000, biplan-0’; 1-5 000’310,

10011 11-019? 80-01 11011105 11511019169995 1-190; 5’011; 21515111011 11-059-

roc àpüpoû. ’E9 61’ 7:02; 695’671; 911019, (E0119 53509,) 11113111

13102:,- a-0-1-5 «0105110 1-170 560585150 J901 et; 0991-51 711w

ga 101.100.1.0. ms. s. [11-11159 habet ,0... .. MS. s. 11.1.10110.? 111910147000 110050710. 571011.14. -51; agugkwgmufl01’111 En 10119"; rie. -r Mûflwm’vw e Platane restituimus. Lib-iscripti 41’ àp101uü [El-à haha-ut" -- En à 11059 sic C. R. a. et C.

ILS. ac Plato. Sed MS. Th. et C. R. 1. ballent 5. J. 1101169. à1135951,- êa-r1. Sic 0.1!. 3. At C. R. 1.- 0010 593;, C. 11.9. 011110125961.-(Ëo-r19 E9509) fox-situ: delenda oint. Cette e Platane locus sic Ic-cipiendus 1157209 [à 7&0 aporie N51.; 1,112; 11. r. a. - 0911-195. 75mm.

Th. 7591m; 76951.

un" 11911101111111 3011111- par9o trafique une" que 101m, 10m ü1010911105111 erit 111011101111. 81’ qui: 901-0 in [1011111111 ont: 111M IM-

1111111, guidant sortais si: (moto-1’111, Quod pietati: ergo Deo: 0091 fit,

«in: 11110109111 "un in illa 0031101000.- 1105 1111111 , 901 si 99111111.

,nfte rognon"? a0 111001103111 gamma mucron, quo: 41101111191149, [11091841011 ac 95m4!» noble autor 1:11:11. 111111100111 11001111111010.

un pet me": 09111 111011091 et 10111: mnifeuuu 0.11 011011010 0M anatrum, 1100311111111 0111111111; 010.01.11. boum mure 0001101, Ill-tluggn un 011000". 01-10. Ratiom’e 90ro’ fer: expert en 00 burli-0141111, 140111490 11110 40001:0, 11100111301109: et 001110111111 11100005111191, "-

109119110 91:11.1 dofonutu, L1, 00111111 1110111 11911101911- 0.11.11. new

veto doutait; 1191191’9mgua111 1100111 1000m 111011011 ("un 11min

un uxèmnæmnz. ., .3.)In fifi 1&1?!»qu misât; Mâpetàçflëw mi1961m. 5mm: napaàz’xwaz Oméfiew gap tpdmp ra; puaien- l:

un Myu 6è au paMnmrpëtav àatpwoy’w, si yèp 15 ura-

npcûàaâaz x42 àvao’nmw deaàvg mlùiôtwo’rzpau 956v ’ MW.

6mn (Y in; à fluât; ’2’wa 665x; mp2 6565W M2 8’ à 685:;

3x9: rapt 9:69 ô 16v chômât 956v giflai bramyla’wç,

mécru &arpovouc’ow. àyvoeîaûat à: 9mn rot; ramoit, In ca-

més-any draina 7391111053; ênpovaav d’un. aî1 du xad’

’Haloâov ànpovamüyn, Jay Banda; fi sa) mua; lare-o’xmpéwv, àAAà riz; replâtra; 1-59 irai, 3 (à pesta:

and riva Qu’on nous? 74mn Osmium. 75v 32 En mura .zapaa-xsuàïavw, (Décret; 07;; Sunna]; IOAÀàÇ rpaâlâénuv

gaula Éva-h ligna 1mm: 5m; au) naine». 31è (mân-

Mfiade’lv CC. R; J577 M79. -- rêvaicayræy C. R. s. et MS. S.fin 15v aicfiqrôy. - du! ënè. Sic cum Platane scripsimus. libriMSS. numerum ï-habent. g- fiçdïmç MS. S. 596469.. - gammé-Zwra abesli a C. R. x. g- qaûmç du: Jumrôv robât,- MS. S. 9:51:14 07.:

mm rom. Reclius e Platane legas flotte. J! à; Marawxmsic vertimus, vid. 41:40:.

alignant pieute potiers»: augustioremque "in, Mm: enim centras cl,qui recte didicerit, vînmes comparari : quoinodo veto pictas si: mais.cçnda sequcntibus ostendit, aitque; asuonomiam împrimis cognoscendunesse, si etenîtn sdversus hommes mendncia fingere turpe est, multo tur-pîus IdVessus Becs fore. Mendax veto ille est, qui de Diis falsss opi-nianes concipit deque illîs fils: sentit, qui neque sensibilium Deorumnatunm, id est Astronomiam, contemplstus fuerîr. Ignome veto pluri-mos dicit, quad tannerie sapientiuimu: est 111:, qui un" en Astro-mnmn, non I: qui farta Hesiodum Astronomiam une", carapatasairait": in observandi: occaslbu: skierai» coranique artibns, lad lue ,qui septain Planetarum scrutatur reniflions, ad qua: «panada:0mn: [nominis lngenium vil: [unit Montant. Qui un fi: prupamn"de: Minima» ingenia, propter qua: ponant malta pracdmrl au.open" n: puma a: joyau»: un Matlgçmtfcfl disciplina [nomad-

L3

..

:4 92mm: sunna-101v31 13 plumer in: 463161457 infligera misât,«in? nô «:6qu (Mania au) m’mk fîç 105 surmoi a

m2 &filw figée-565; 15m2 mame, in! 1454955121 nô:fin 1’51 givra? Q6072. fiérot; à) ËŒeEâç, [&MW’I’G [du

gqigqüw, gym-t, «Q5394 yeMïav ëvopœ remua-play, E6113),

7511 eût: 577m JpaIam filages que?! àptflnâv Moine-1g 73è;1319 1-521! Eurêka Wîpmh 23’751 æ me: mi érépaw ëyfiapt’ane

mi IÉXWW , in a?) «5,959515th 1:41.53. çi’ 1:5, gras; , 1:9; rpeïç

àpûysà; a? rai 63235564 du: aôïnâe’vçz; épuisa; mi ,o’wpfuc’ou;

Sang, à»; npæïzav, amusât 1:?œïan’9pçra,æoirq 62 9:32 a

fimpawtèv inti. Kaê à mhraëz æ mp2 augqqœvà; à; mi

paumât! amuï, gaula-1*»; un) prima 1659 flapi filmiqu-Çcavk’mg Écrivû 6’64ng , fig ô p.31; xanà zëyoxg’â’fiy pétez",

5.3è iraàsnrdfisvçç. 9314045061104 me) refluai» aûëqwi me!

aime, in! qui 546’sz àpafialvagv, me; e’u fg.) tpârp à? 17":;

mimiez; ôtâia’w , En (louché; ô (191160090; ,, çnaîv’.

à? 95v nô; agito- 057g; ’ gôëè Magma] méfiai)? ËÇdKfiÛÆ,

mm manque, guarana poltior par": pfaeciplm numerèjnh 44 au:("in «fautera»: sciençia , fait; argan: generatigni: a; 31":;th impunis,115mm a: paris, quaterna- ad "mg natrum "ascendant œufs", E5infra , Agathçmatlm: un", ingrat, Geometriam ridicule simoun; la:Mn: mon"; tu sans adflmg’latio Jay cqmparaçio mangeront»: "arum;sua inter se dissimiliug cg»: superfiçierum statu et chnditiogie. Me-mlnit veto cujusdam alias scientîse et anis, quam Stereomctrîam vo-çaz : si qui: inquit ures numerus, ex quibus superficies suint, nuctos si:miles et dissimiles solide efliciat comme , hoc Divinum et inhabile est. ln libris autem de Republicni, ubi de Symphonîa Musics disserît, m-ggivra, inquit, et pulckerrimd politica Symghonia sapientia est, «du;(a parme): ille, gai rectal» vivendi ratinait; un", gui nm ça à:ficitur, dam: corruptnr en, et Ciyitaçi: une mluti a integriwlFU’MW’" 1’040", flippa qui in nummi ignqranaia vçrmmr. Et i4

tertio de Republîca libre, .cum probant Solum Musicum esse Philoso-phurn, 1113-?" Deq: nique Maki "in m triquas, «que illi. qui;

nEpI’APxeMHTIKHWZ. ’15

ours afin) 057:, 08:; 45qu 51457; 1032m4!» Juan-air; 056-. x3zazou, «au à! tînt-avr!» 74è 75:; awÇpoo’ümç en», à?) aïno

Bpsz’aç au) "usyaAszd’rnâ-oç and) ptyaAorpcz’slac, na) 3m

ratio-con? àBéAcpà , au? in) 5:36er tin-avanie: zanzi rampe-panna yuæplê’wpw , un) s’yo’wa êv aï; Eau-b «maman , un)

m3135 au) show; 05575511. au) mirs s’y alunît; [du ëu au742A01; àrlpéâ’uaau’ émia 75?; aôrïiç flagada rima; d’un:

au»)x guéa-u; ’ au yâcp routant mi rôv 1:96 ouïras», ri TE 559519;

En yogazxiîç émiai, mi ’a’n me; 32m.); psoqmæèçœgm ’ mg

ËHouqog 6:5. à rfi pèu 75:9 évada ixia-coq, fi 7:4. Eau-w

pipez-à, ra. s5 d’à fla xarsoxcuaa-as’m. 3x61?) graduai,9mm, sùAoyluv, touTE’aTL à 50670); mafia, 11:6 6è sûhyégz

19W eûaxnpooûvnv mi sûpuûuéxu nui eûapugon’awi - 5137307519an

yàp’ flEFÊ yass, shogounal: 3è flapi âFWæJ. côpuâpâau dé 14

’ 00790617911; E’a’Jy, Sic libri MS. et Plato: MS. Th. babel: eïdy per-

peram, - ywpigopsv MS.. S, ’xapië’æusv, MS. Th. xwpiprev. .-uai oud-:3: MS. S. du! aérai. - chômez .sïd Plate CC. R. et C. 3: sedMS. Th. et S. amusez- - un! émana; Jèiô mac-Abat aux) a C.

. R. 3: mania absunt a MS. S.L- ÉÜŒFWÎM C. R. 2. êyaflwart’ay...

ftp) pila; MS. S. pi? rap! REM.

("dans odwando: un, Canada: , quam mon tenonnons: , fouinait.ni: , magnanimitati: et magnificenflae forma: agnouamu: , et sa intel- iligatura, quae cognata au: contraria ubique circumferuntur et tu in,quibus insunt, Man lentiamus, cum ipso: tu»: iftarum imagina, ne.qu: un; in parvis «que in unguis negligamw na ad ramier» arum,Manque studium patinera arbitremur. Bis enim et antecedentibus os-tendit, quam utilimem e Musica percipîmus , et quad solus Philosophusrevers musicus si: , vitiosus vero et improbus musicae ignoras. Mura»:enim probltalcm, verum et gominant, qua: vina: aurifiait in morulaego-agit: et banane compositions, agui touant rational, ait; hoc estmionî consentnneum usum. Bouse vero adonis comites esse decorem,numerorum compositum ordinem, concinnitntem et -leporem. Decorom-que esse in mm, coucinnimem et leporem in harmonia. Numerorum

w anones, . EMYPRAIOI’

uzpîjuâpàv. 135 à .WÛEL’Ç, routin: mon; 59a ,

5111491; fourchu «un; Motif æ me10107:? mm» mi âêéuÛH’w mi Wh. aupi mina rai 7415.0324 nui Hammam? 6m paya; a?» à» un»

and; à amphi; sûriûnç. 5’021; in à à 911W à)»: æ and y

à www e’vreê 7&9 à www? à 65Mzw un? Manon

and 65mm» Emma: à: vécu amusa!) , ôtai 16àçskc’gz pagqu Exerv Jim-api; igàvùv’. àà’zvaztâu (fana: tâta;

me; fléchi 54’651: 15 à! :1;sz samnites: au? tel ni;ËJTmuoaüm; and! 57.31205ny ni amçpoaâvnç :181 p9; mu?

guéa, soutier: si; îôe’aç’ cigüe: ëmçe’éec à; même, 11304395561?

un, tourier: tu! sida, mi lui &rzuaià’oiu aurai , prit: au :25:pr

!5 fait: à) Mikzç’ æ rasa asti») amict; mp2 15v goum;

in; 75:3 skiai») a; à t6 niquai: aux! and abraxnpav, aura;

au; rififi. Partiçuiam ç CCz R. Wpirqqs: a)» qui; MSS. Il):

est; - x41 bapumlzu C, x1 habet avalais» au) -,a aigus; C: l. é néons. - sa singé" CC. R. sa sinué: Vsa. -- daigna-ter C. R. a. étymon - relia? Winch MS. S. eademmanu in margine mon. -- sa) Ëlæâsplirbfloc (LB a. x4) t’imagineMS. S. si; inhalât-(w - 95 73:9 dada. MS, au ryàp :1355].

veto compositqu emmena in; zythum 10cm baiserez leyero in:probitati, id est corruptis moribus, proximsm esse perversam rationhem, id est çorrupruui rationis usum et perversge adonis coquinsesse, tupitudinelp, inconcinnitstezq et çonfusionem iniçmn’îbus, mus

Ëunl sut imitation: esprimuntufl in ut sgius Musiçus mesertim si: ille,

qui boucs possiciet mores, quem esse Rhilqsophum omnium quoquîpstcndunt, Siquidem a priuiis adolesceutige minis, cum mimis Musiclimbattu fuçrit , induit couciunitateui et demi-en; habet quippe il]: çontjuncum cum utilitste. innoxiam voluptatem. Impossibile est, inquit,perfe’ctum çvsdeije Musicaux , qui decoreni in omnibus uesciverit, cuiquç

sagum: mon suint spçcies, id est idem demi-i: , ingeuuitsds et (guipe:patine, inducit neni muni se chigniez-ri bas speciçs, quas spam

w haut! debet in rebus psi-vis sur unguis: incumbit vero Philosopho idol-au» mm? qui novai! 2mm madame moyennât! c! de!

ami, limousins; q :7ôyâcxïuw mi Mm: :6 à? à ou dama" w? üMuwand eûaippsatov sinon; me 31mn; www; mi tüapyoarûzç

au eupaflyz’aç , routées: rai» wnrôv mi (655v même rai «laôqfà 9

and ciHUÛawpwzï dé , aïs wilaya? hem mérou. du (mouva!

940w W53)? mappsyàv mi 16v muai! 5’sz oud rôv 61x0-

qçpeveùmu qupçpâynaw, et; yùp Maya gourou mi, Weimar

faim , 500C d’un; miam; WMTÇÇ’ 1’90; 7&9 n’aies-:6 in?»

se mi mpuétew and yàp à .656; www-th: tu?» draw-wa’mœv, minière 1’31:in ïpyu 99:6 and: (MUGDŒÎV and

moi (captatif, sa: êxûpà y’la’mæïv! à! quam à bud-

wa «au menuisai: Ère mil àpzatozparcb: sa? minai x42 7è?«Un: à! miam) (à! apposois: , à! 7:67.54 6è aboyé: à oïmtç à. mo-

çpoabvn 76406:3 néæuxç’ matai; yâp c’en mi imitai; un»

sinon; sic omncs libri: MS, Th. ghiuoç, ,- z-wnëo-u réiu voit-:59 MS.

S. nôs-m 757 W. - JIxoçpwox’mrm, Bulliald. fixa 9»me vid.4mm. -- CC. R. où flip ,5qu noyau sa) muon habent; in fisMS. S. ,45ro xal mm, -- au) raïa ça Jaime-zou. Panic. të e CC,B. et C. 3. mepimus: a MS. Th. et S. abest. -- sa) and ia-79W: Un?! «si a CG. R. et a C, 3.. - 5mm) ria? 14mm CG.B. W95; si” 10W.

coran, cum ipse fuerit immodestus et inœmpersns. Qui vero vitaux hu-pnnam exoçnant, decor spas et pulcher ordq, asque concisnius, imm- .aines sunt pesennium illorum et revers existentium dccoris concinnitstilet bene çompositi ordinis, id est sensibilis il]: sur): express! charnuresintelligibilium ç: idesrum. Pytheggrici quoque, que: passim «quint!Plate, Musîcqn definjunt , contreriorum spam compositiqpem multo-i’umque ldunqtipncrq et disseptientium consensum, non solos etcnimrythmas inodplgxionemgue wading, sed crane promu system:. om’En": Pompasem; finis enim ejus est aduplre et apte donjungere, etPuis discordantium rerum endura»; et concinnstor est, bocquemui-mm illius opus a; Musicae Mediçimeque unis legibus inimicn inter leconsume. Musiçs ipquipnt consensus rerum et universi. Aristocrads con.

mais: que enim in mundo Harmonie estl in Civitste bons lem ’W50. in Commis [empennât esse cousuevit: vin cumin balte:

M .

r-

!8 9120502 ZMTPNÂIOÏc316" à à applaudi: ç’wg, tari, tigànrigmçrwhmédrmipm fifztau 73v (518.7395111, 3137.45; , in; , m’-

Zaaç’ flanchez: rat-9:1 si 75351.51 5741.2.2. î; ni auri-

à»; ’Ev æ 7.57m”: 117.2275) si? andréac Ëçn’ n’a-[252 3è 5.7i; kart; 81.11455: r21 à!» me! rit:

à ambla; 1615 Mandrin. à! r: aux"; ni fierai;:43 inhalai; un) cotisa: naî ai: ëzfia’mr [Ml au:hum tirai, Jim tintaient, oî sûr 6.142571; 5:16?" Bou-limie: Béguin lima, (En: du: tâtonna , 215701 çà! 332.5-

709111: En ranima» papotais-au play (pin, du si: 1:13:51.hertz rpon’apaanevéïeyolu, où: 0117; ramai dentai-

17 dans; , 37m; flânera: ouatinera 12a hac; , au? 051w Béz-nwt’ na) 3 flêv âw rating 75: flint? Baçgî, époi? ne nô fla-

n) à ,6...- W? CC.R. et C. 3. aux! i1 me pyfil’ sic legendumvideur. ln MS. S. Moi scrîbitur post bine-L2. - bégonia» MS.6. - 7e; 71573 MS. S. raft: 7àpj- 75: fieu-m. Ailes:à a MS. S. v- CC. B. et C. 3. ac MS. S. 1-57 En IMEÂIÇ è)-yrzo’pdmu. - (sunna: MS. S. énigme-w. .- 1-;szva , sice M8. S. et Platane scripsîmus pro rapacnuiâ’mrl’ C. R. 3. en»:

warMowm - humilions e Platane legimus pro 511 peindra, .-553 6 un, sic Phto et C.R. 3. LibriMSSo un; W. - 5,4651;si e Platon sottise Muni! 75mm-

eomponendi et unifiai nuits. Scientise veto bujus effluoit, inquît, etme in quatuor hunnni generis rebus cernitur, mime, corpore, familiset civltntc. Quatuor enim istse ses apte compositione et constitutioneopus hsbent. In Reipublicne etiam Îîbrîs de Mathesi haec insuper disv

servit Pisto; vit bonus est, qui dum dolet sut voluptati indulget, dumconcupiscit vel men: sgitur rectum servat, quam concepit en institutio-ne, lententiarn, nec illum abiieit. Cuinam yero mihi videatur simillt.mon depingere yolo. Tinetore: nostrl, ubi tanne purpureo infieera co-lon deninaverint primum en to: coloribu: unum album eolorem sell-ptnt: dein praeparant neque exiguo studio curant, ut quam maximafluent coloris exelpiat, atque [tu lingam: et une illa tingendi modocolon: cum tout: infecti: toilettant, ne: potes: splendor illorum de-

un?! APIGMHTIKHZ. i .9.Çà! sa) a) min; sa) mire bey fumait-av, orin paré son. Vpérou Buvards: aô-rç’âv r3 5Mo; dÇaIpsîodat’ à 3è à? ah,

picots du si, 71905111, 21 [si] ananas-aida; sur" s 11mm-ra me) sanza ne) où âeuaoaroia’ 7min 3è mà azimutamagma. ûyeîoâat mi; sa) fluât," nmëçûolaçv 73m robe

antiâge à! martini 1re sa) yuptwnmfi flamme: andfouage: mi si: âptûynnxyîfl qûaèv élue paumé-ment, a.

53W inti; npæxueàpavtsg un npoâepansùamsç, ëane’p ne;

ormaie roi; (mâtinant mitez; , sa); fiEpË citrin; dupai; in

du 5918m 167w; ëuâtt’Eomo, (5:71:29 Mu, inécumas; gâteau à 625.50: 7mn, ôtai 16 ripa (pâque mi 2999131!

intmdet’qw écxnnévat, mi c’ng 451524 du , faitsuppura: ravira demi 5m: êulùëttu ’ fit; nævi; nmô; 0195.8105

ôçmse’pot gêna; zani nommas. En») te mi mièntûupc’a

mon si. En... La»: MSS. a... habent. .. nous...» c. n. n.--: sa! a? Jeannot): C.B.z. x42 on) thos’otàç. - salopia-m; x. 7. u, ê. àplalnfnxi. Verba delenda censeo vid. Amant. -MS. Th. et C. B. 3. infime. -- 3115,61le CC. R. ira-imbuMS. S. samarium a! [Hum MS. S. ut supra -n W4290-13» MMÊFM 4

lm, (in thJgWflîfi ad abluendunt allaites", sire nono. Quo: 7m"tatar non minima tanin diligentia et praeparaeione tinter-i: , quote:(la: nom, colore»: durant ’et tenue»: ,V que»: superficie tenu: mollie-

runt, non refluent. Tale quia pro virions operari existimandum est;nuera: denim erudimu: in Muxica , Gymnastioa , Litcris, Geometris etArithmetica,.nihil aliud nioIientes, quam ut concipiant, veluti tinctu-nm, rationcs de omni virtute quam didicerint, ubi pnevias detersio-ses, purgationes masque praepantiones, hss nempe disciplinas, quasiquaedam sdsttingentia medicaments adhibuerimus, ut indelcbilis senten-tîl illorum vigeat, cum indolem et educstionem commodam mcti fuerintne strigments ille abstersivs colorem tinctursmque sbrsdant, voiuptss sci-iif" omni perversitste et consuetudine periculosior, dalot «un. mems

. M 2

un lasoNo’z sunnismemais Rai 7&9 si» ou «Priam tabou«fait; tu; à» mon; tek-tac , nazi 15:4 5mm: à»; mâts; pum-

pt’mv mpaiàom. [miasme 6è [dm néuts’ 2a [site irPWOÛW

www in: yàp âme: rot; Boulopt’votç pavanais: Wpe’w

émir, JOLI n’ai» si); attirois sipye’oâat npeayepeôe’tu, aima au;

pipa; un mâapàç na? Mil &Eùverov EXMGÇ” au? «été; 35

tu); par) tipyopéwvç M730; mûappoü mie niai-telson rupin. pe-

tit dé rima «mm, Mafia écrin à 177; sans; napatâeatç’

spiral à étamais! rnâptn dé , 3 a» and un;zig-immune, s’évadent; mi «appaira» lût-(950:4, dia-te M

flippa, à; 1l; translatas TE).ETà;, muées»... aûvotaÛott, à.

Mia; maxima ü îemmias fi mât 0mn; immine! h 62l9 n’étant), à; mirés. neptytwptéw; , nattai r5 6599M; nazi Geai; auv-

ashram, surimposiez? xatai mûre: à») mi à «in rainurât! 2.42m»

tïflfd’flal’MB. S. siam-9m. un 141w en); mitan MS. S. a?» si; x27-

paçs n- n) signai-ive»: MS. S. dandina. un Maintenant legs au...puits. -n i1 1’59 xoMMv, sic C. B. 3: MS.Th. i1 relia-W. MS. S.in»? m1350 qnod nierque C. R. t. et a. pmeferunt; nommésin mgîne MS. Th. et MS. S. adscriptum eut.

et cupiditas alio quovis strigmento mugis. corrosivi. Philosophiun rur-sus comparse possumus cum initiation verorugn saçrorum et tradition:Mystcriorutn non. fictorum. Initiationis veto quinque sur": partes; peinas,purgerio prsevis; neque enim omnibus etiam optantibus hysteris imper.titi fas est; sed sont qui proeconis vote submogentur, qusles illi, quimanu; impures, voceipque inuticuletsm 1181)an illos veto l qui Myste-riis non steentur neçesse est purgstionibus quibus-dent shlui. l’urgenc-

nem sequitur Sacrorum traditio, id est inidstio, Tennis est, quae dlcîturinspectio. Quem veto, quae finis est et scopus inspectionis ,4 cupidss’ensuit; et cotonnant impositio, in , ut quae quis sacra scceperit, et.moud! sliis caps: reddstur sive Daduehiam (id est fadant mesquin,nem) sive Hieroghantialn (id est sumtum interpretstionetn) aliudvequodlibet Slterdotium. Quint: veto quae ex istis exsurgit Deo charnuesse et potiti felicinte, que tontinant consortio l’amnistie cum illa viv

hum: APIGMHTIKHZ. 41’

mania-«ç, 2a (du agaça au ne...» me, a a; sa.1:ch paâfiyaaw in maïa»; Wupvamh’ à’pêv’yàp ’Epo

Mg, upuviuv aira riva" n’WfiÔVTfi y çnaiv , 8750!? zzz-

uçî) 3679 iroflu’msa’dal. à 6è Mm a’mà même paGfipaîrw

ôta! (mai mîaâat du m’ifiapaw ’ flûta à! 531m àpâmrmî; ,

rayerpt’a, iatcpeoperpc’a, paumai). àarpmpz’a”. 6è tek-ri

à 16v me? galhaoçc’av âeœPnya’crwv napaiàmç’, 1’151! te

Jçymôv mi mkruaâv m2 çuçmôv’ ’e’nmu’av æ ôwpzaîëez-ràu

flapi à vanta! , ni rai gym; Éva, and :9214 165v 56mn 1:qu"(sur matant a? x42 uréflzqm ùmréail 1:6 c’E c514 «été; ra;

3416514951! nié": ysvc’aâau, m2 ête’pou; de tînt aürùv 0min:

manieur RÉFW. 6’ à 5’431 mi tek-états): à à: rainai: mp- au

7mm dômpmù ,- m2 un? aérât têv "mémiômz’wn; .655

àrsipëï e conjectura Bullialdî recepîmus. MS. Th. dirimé? CC.R.

et C. 3. jaspa. -- nimp’jûmadm CC. B. habept drafifiérficûu. .-mpecps-rpla recepi e MS. 8.: ab alîis libris abesse videur. - andruchant! MS. S. u) 75v næsôrmv.

ne. Ecdem prorsus mode et Poiiticafum rationna: traditio perficlmr.Prlmuin enim quadain purifitâiioné 1b incante pueritîa, nîmirurh curâ-

urione uœndum in dlsciplinîs Mnthematicis convenientibus. Sic enimEmpedocles, apurait Jordibh: Mandat-i haurîaimn paie un et quin-qua foutant,- Phto veto ex quinqua disciplinis Mlfliemlticis air, pubpriment petendun me. Arithmetica saucez; Geomefrin, Simone-tria, Musica, et Astronomia. lnitiationi similis est mditid philosophi-connu theoremuum , Logicorum Politîconnn et Naturalium; inspectio-nem val-o nppeilnt mimi occupationem ç circa intelligibilh et il]: , queun eximia: Itque «in! circa ideu; Capitis veto religttionem et ce.madonem sic ucipiendm esse 5 cum nlîquis malmena adeptat est lbun, qui ipsum docuerunt, alios a! conuEmphtionem caudal perdaien-dl. Quint: «que consummaüssim fendus, que immun: et in!!!

M3

a: 61221102 SKI? NAIOTmûrbhwrbr Müpba’wuiahëxamblifimoukèrâpaûnpâwvxpiapa and W: rob ü,5, am mm (maffia «.5 in Mia-iræanMfiônnpèçt-àvmpniàwrôvùaym’wuütè pæ-

Ofipgraûœpnpa’fœv,’MW Mr fiîœifiPI’i amiîwflwâfigaur üya’tp fieu-raflent?! 1km fifipùùpaù ëm

mmâram piéta æ faire au:üapxdnpôçtôânmâfimawüntëvampappnôvw’müï du?

rémérés «maté: ïaxmv me: Mpâwwûï rivi-

me: ni pzMâtbw. aillât même? nitra: mâtai ce? 9191514211:

nponapaonuaanxà, m2 Magné 5m: W cl; 16 ôta-flâna

a: minât! 1:96; gluoqn’av 7mm. pailla-ra. çà 05v 15v pul-

Mm à; te huai; napaôaîaousv, ai; te mm étai

du un)!» sic recepîmus e MS. S. Reliquî habeniz Mai. ilfit! rapfloaw 759 4’:va MS. S. fin: i759 dupait.» 31949060. Acamélia; MS. S. m7141. - Jmpdplun-a flairera, hoc reœpîmus dCC. R. pro Jwypâyyafa ypâçom quod MS. Th. ballet:

Plutonem ipsum Deo , quantum vira ruminant,- animulaffa ai. Mul-u cette clin dicere poterit, qui utilitaœm ne necessitntem disciplina-tufMathematicarum demonstrare volet. Ne veto videur inepte immonri idindurai: Muhematicis disciplinia, converti debemus ad explication!!!theorcmltum necessnriorum, non to: untorumque, quibus perceptis tec-torcs absoluti petfectique Arithmetici, Geometrae; Musicinut Astrona-mi eyndmt, is enim «opus non est omnium , qui Platonis script: evola’vunt, aolummodo en trudemus , quae sufiiciunt scriptis illius percipien-dis: nec ethm vult ille Id curcuma asque senectutem diagrammniquemquam scriban et cantilems, sed pueris, commquc senti convenie’bu. disciplinas, quae animum pnepuant et defaecant, ut ipse ad Phi-

, lamphhm muant idoneus reddatur. Maximeiuquç convenir illumqui «ripa nostra au: muant! libri): admit-tu cui priât Hum :16

un! vietnamiens.- :3mimant, au 795v ra; apr-32m www W608»: "unemm, 73:19 à amène-to aïe. nampev” Écran 6è Étang

routât: m2 rai ndp’ 1596?. à; uni n’entraînant 5:51:17;th tût

W10» yua’câat.

En H292 àptûmrofig

à? Mmâdow 15v âpüamëv ûwmfir’w, Je

MéÇçuzrau and 1:8: rif; à! àptfipaîç y91100076 ri); 7&9 à

ôpya’amç ou minima: trpoaaso’psez, aux? a? and miré; 5mm.»

imita: léyœv, à); :u’ La?) (Kamis En yttrium: 90m); 0mm».

prévoit; npaîyyata: naps’xw mû; xopôaî; , 01057651590: 6è du à. n’av

tu? àpmz’w and du à! rsûrcp 591:0th urmfiaau, ranima! 65 si

06x oïévte muiez. (à fifi; s’y âpzâpwïç npârepav Gsœpmmü; ys- A

fifi. MS. S. fichu. - 796mm MIS. S. wôymv. en CAP. II. mâtât; 6Mm? MS. S. 6 me; mirant. -- 7517525»! C. R. 3. 769w. -- ut?-m MS. S. 7&1. -- (a) rift; ë. àp. xpârspau, e C. B. 3. rif; recepi-mus pro raïs, quad reliqui habent. -- 860911713051; C. R. x. 5:05:14rang.

mena permisse, facile enim expositiones nostra: intelliget. Talî: ni-hilomirins erunt script: nostn, quae percipi passim ab i110, qui Mathe-

Ieos prorsus ignatus est. ICAP. Il. De drithmetica.

Frimum huque them-mua Arithmetica mdemus, quibus tonnez: suntMafia, quae in numeris, aiquidem nobis omnino opus non est istis,41m Musicis instrumentis continentur; secundum en, qui: docet ipseHaro; quod non oportet, nmqum ex proximo vocem nucupIntes moilutina fidibus armure. Harmonium vero, que: in Mande est, nuqueMinium comminutive cumulus, quam penitus impies: un minus;

s4 senne: EMÏPNAIOÎ

30m; 8:3 minium 6 ana du:ÎÔVÔI adapta En», fin; 6012961!de au? faiEu’ d’un;

amict :69 à! 501va 9111119 â baryum! andTépæl aérât: rait-tenu lutât épiûuntmàv, and un: du 1m:

mua. inné?) on? il à 1066110.!) M6436, 177m9; in: tfiç 65419:6-

peuptvnç x42 moyen; Wim’ 5ère et mignard:tapi 440m); àpcüfmàçfleœpa’qt frit! 4129461195; mm), M590: à

faxâet’n «p6; du die» àpefipatç eüpaîpew. 1,66; æ tînt

(poulain! MEN prix! à» fin i; Épcâfiaôç’ empan,

âplüfm’rmà’ ôe’ufe’pa ü à flapi foi château

muguet 19:5 6è à me t’a: afept’a’,’ fi ne Mi oftpéoyeh’

I 1’962” mm, ai fifiepî «a méprit: and, a a; tu» a.

53 rpwâpx’a, au: ne. fait: mon.» and Jacinyâfw me: axiale

tari usinai), fi ÎlÇ 61336 cidre ÉOTË lnçôfivdu (niinpérëpw 3311.69

à. sa... me.» cc. n. mm»... -r de"; ami. lits.- s. a-En tu) araucaria. d- àtlrî w. lege me; mu. a... 9557M fié; épelait.par. e CC. È; recepimus: M8. Th. barbait âpfipqï. - si; havé;

C il; mali; chiperait! abstint à C. R. a. -- Mm C. R. a. mm;

nisi prius mimeras contempler! fixerimus. Quspropter Pisto Musicnm di-cit esse quinum rationna: insrum , que: in Mundo reperiuntur consulfait matu, araine et concentu atelier-uni, que in ipso nidifiait. N5cessitns quoque nabis incumbi: illum praximis 1b Ârîthl’netîtiï sedibur,

ire] juxtl Pistonis plaida, collocandi; qusndoquidem neque Musictmondent comprehendi potest’ tuque in, Qui: rhumerie et ariane con?

sur. Cam huque canner: si: Musicn numeris comprehensa fluorinenumeromm nbshtïorùm, secunïdarn collant! tequum est ,t qua faciîior

reddstur nouer contempluïdi 1c philosophant]! modus. Secudfium nani-Nem Vera seriem, pnecedit acteras manubrium confiemfilntio, que!

’ Arithmetics dicitur. Stand! est an,- quse rerum: tiret superficies; di-amine Geometria. Terri: que: cires solide,- eimque sœre’ametrhdcapelant. Quant veto occupant in salmis nous rauque il]: Astrono-mh. Minium aunent insu . que: humaines sium mm et W

HEP! APIGMHTIKHZ. 25whig» à épand; membru». 3:5 npàç du àperépav

me épelaient» remix-6m à En àpc9pwïç pâmez? à; 6è

tin: gitan; réputa me toô raqua) égayiez; Gommez») paverai):

un? a?) Huôayoptmùç npeaflarràç 15: 115v &ptgpôv (à; cipxîy

mi 1min mi être: tu. minait; ’

7’. 11:92 mi me)...

’Apiûga’ç in: sunnas mufle", 3) ripez-0310M: 7159404

air) parfin; êpxdpevôç. au) Èvæz’aàta’flàc H; potinière un

unirait: pavât; 35’ En: repalvàum mm»; &pfi me: «si;

xetav 15v àpzÊyôu, fin; atteindrai) 1105 annihile une) finimame-w , fifi mirât; ÊPIÛMOÙ crapnâèi’a’à novât! d’5 544134

fréon! impatient: i ad yàp o’co’vte mpàne’pm méfiai tir» iopîffl

un? 75:9 sa» de pépia: âwpôyzv r5 Eu à aiaônèoï; 51.111411» 1th]-

xâmw âpmvïac 686mm») MS. S. min-pou 65min; kwptfimà. --i Cu. ÏIL

«pan-Égal rye-véda: ri]? r. C. R. a. regain-épair a. T. r.

smilax-nm, quales sint considerat, prias non useduerfiur, que: cotezprehenderimus islam, quae numeris perficitur. just: nostrum itague pro-bosirum; lb Arithmerice prokimum locum teneur Musîcà humeralis. Seïrie «mais semi: , quinte si: Musics, mundanne hmonîae contempli-trin. Jnxta l’ythngoiicorum miam placira, num’erilsuiit valuti minciepium ions et radix unirersoruiii.

U CAP. 111. be Un et 0mm.

Numerus en muretin animum w], progressiez mahitudinî: ab finieme incipit»: et regrettas in animum desinens. Unitar fiera nequantita: terminait: , principium et eiementum numerorum g que, par rufi-nractionem immînuta multitudine-, mimi manne pirata firnra fringueille manet,- divisionem quippe ulterîus progredi impossibiie est. Eteohlm si unum lliquod corporurn sensibiiium in pertes semeiimus, nm

N

,5 OfiQNOZ surrnstor47912572111 :5 au! zani, ulmak’îaeî; à: uni fis

91:49:70 bien» sa?) pepùu’ 7.327 in?» du ci; pipa M96-

;Lev, 192’755; 1e t5: (451379167211: , mi à mihi: aï

pas! bien!) 1:51! goyim ez’; En (37.! àyz’pm zn’

1’554 (à; à” 742731106 pâti 57.7.1; flat-takenlai âmptïfac d; [miam 415175 pâma, du ri ç’, si; rît 7’ ni

7’, 531125, 5674205. 156?: Évéivpbe’vzicâztoæàar

fin: , à; yêv 093p.: flancha: and 6111.66?le si; 6:22:14: a6-195 pépia ra; 29:47,; 7mye’w14, à; 82 cipzSyâç enfilé-:11, abri 7&9

595c; yêpetau m7122; 571e au? un? :2719 :6 Pr 03039yàp 6:44:06sz si; païen Écart-:5 pépia amphore ’ f5 8è am.

25 mi si; percevez est? au: pépia, du; in épiai; 3m93:-rau x4215: tu; 2-719 ’ in: 15 En: 16 à aîaônreïç Ê) si; 35 344149633

de 1’041 peu tu.» E719 à; &ptüyô; àazpefirjaetzz ahi. a’.a’.a’.a’.

3454 la?» tilla! C. R. a. 061: Ev 335790 mûri. -- à! ph à! Mil:Cad. V055. à W ahan-rag. - Jwfikdl C. R. s. aptien. -- maisylmdwç Cod. V053. habet volai; beau" przatévyç. -- au) sic tout?»

Min: le. Abris! sa) a Cod. V055.

tarses lit mutai et subsmctîone flets singulsrum pntium in unimentdesînet, quam residusm si in partes rursum diviserimus , ex his mui-situdo usurpe: , et pet sbiarionetn uniuscuiusque partis ad uniment tan-dem deventum «in. in ut unum, quatenus unum est, insecabiie atqueque indivisibîie ait. Alias quidem numerus divisus imminuîturînquepertes ipso minores dividitur, velIItî 6 in 3 et 3, vel in 4 et a, vei in5 et 1. Unitu veto in sensibilibus, si dividarnr, ad corporis modusImminuitur, et sectione heu distribuitur in partes ipso minores â ad me.dum veto auner! lugetur, vice enim illius, quad unum erat, orin:multitudo. me laque sensu uniras est indivisibilis. Nihil enim in pst-tes se ipso majores dividitur. Quod vero in partes toto majores conci-ditur, nmqusm numerus dividitur, et in putes tari aequsics. Excmpiicausa. si corpus siiquod, unum sensibiie , in 6 partes distribumm fucrit.l. I. r. t. l. s. laquai" quidem tori pertes, a: in 4 et a ut majores tu"

man APIGMHTIKHZ. .7si: aet’ëovalôê 1:5 Hou à; 31.06143; si; ov mit i est yàp fi tu?

6’ à; spam: mon: mû ânée. ’Aôiatîpsto; Japet à (unît; à:

àptûpà; ’ mâtez-tau 6è mimi; 37701 ais-à 705 nivela éventra; tu!

[si] 35131120012; 1:77; Extra"); poussif étreint; yip a?» à]; écartât:

mmnhawisœysv on: pandas, pétiez pavât; m2 yùp aimât; En,

Ëvf and (ténue mon t’ait: tokhzhtata’tcœpeïv du (tendant, pins:

me. i) ami 1’017 humide: sa) 14555050941! aïno e95 lot-m6 abiétin Tôt! àptâptrsv mâcha: nous; ° æ 6151171»:er «19:64

[15è nazi àptÛyfifôv, zest? pavât; m2 311i àptâyô; pâti prié

ion 16 En vantai; mais, , aïoli attifât 5’ ml me. t’ , ou 06-510th

un: ME aîaânrà, aillai vantai. dptâpntàv 3e 16 si: affinai; très

06v, à; 7mm e’, 5’, ëv’flpmnat et m2 pavât; fac’wv t’a-tir

mac in: axa c. R. r. ,1. in: .9 101m and. un un; sa...»CC. R. e C. 3. êaœoü pi MS. S. what)" p. Cati. V055. Un; p. --4Ép’ Eau-:314 sic recepimus e CC. B. C. 3. et MS.- S.; Cad. Voss. à?!laie-in. a. àplapàç psy 745p Ëa’rn- Abest qui; a MS. S. et té» a Codz

VOSSL "-I rainât. àplômflu «REG. Ra v. àpûgâv. au: Bât; recepîmus

e MS. S. et Cad.Voss- - - I ’ h t

partes dividetur; eteniin 2 et 4, utpore nummi, unitatein Superanti Mortes

ergo quatenus numerus indivisibilis est. Vocatur autant Mona: ne! urele quia manet immola natutneque suae fines "à. egreditar. Quoties-stunique enim in se ipsam multiplicavetimus Mourad: , manet Monts. Sesme! etenîm unum est unum; et si Monsda ad infinitum usque multipliactverimus ipsa remanet Monts: val quia s’eparata est et soja sursit)!pasita a reliqus noulet-arum multitudine, vocatur Monas. Qua rationePorto diii’ert numerus a numersto, eadem Monts ab une. Numerus enimest quantitas inteiiigibilis, ut ipse 5, et ipse 1o. quae non ex corporibustut sensibiiibus, sed intelligibilibus constant. Numerabilis Vera quantiusln sensibilibus teperitur, huiuscemodi sont Équi 5, flottes a, Routines sa

0mm ergo eo ossu est ides unius intelligibilis, quad ununi est indivin

N2

26

28 GEQSOI ZIÏPXÀÏOÎîdëçaa.îmà.:èï95’-?Œ-bæüùüædâznâîz’pya,âaé:azhëâôâgnaçg

35 Tâ- 21565:3;

’nnûnàinàtûaàipâaæàpaemææ api-przûdïv, laitâïyâaze’aaioâniçu’pmâazçaaàa’;

m. . sélkifiiàsüàïâflè’iflfâ! m’ê’îà”hâ’èæfipàpànràèaiàaéœtzttâæïvù,

bàcçe’pevueëzâpàau’yaraa’om, si ëiaâgma. iodé;

æiifif haha?! aîpbônepnçads’isrsnoràhui

idiLfi. 1.5.ë.àv.p;Cod.Yœs.âmènm-ÀÊPp1, azinm IS.S.Aqopésw J.E.î.t.üpCod.Vœ5-uanetdno’. iampaëaqlâç-Cn.N. areau-maCOR daC.3,quimoxâ;e’ahabet. 10:11:de-m’ammame-ümm.v«.dætiML- chiasma ficlegimnseuncc B,C..3.etCod.-Voss.qui addil sa).- sa) îÏÉMWàCod.VOfl- viduité: æ.-ixmenimiç. Vid.AmsoL-tivrt[wflasicC-R.3-e15io-bacnszrea reliqnisabest.

sinise. vmvaoquodinsenn’bilibussingnhredirimr. canalisonsnous, tous Homo.

CAP. W. Qui PW fluâmes!

Motus itague principinm erit NM, Numenbiltun vero 0mm.Et unaus quatemzs sensibile est souri in infiniu esset-ont, non qui m-ateras est, sur principium, sed proutls’ensiie est; adeo ut Motus, cumintelligibilis sit, divisionem non admitut, Unum veto sensibile in infinistu senti partes non tenant. Namersbilis s numcris en quoque nuantinter le disparut , quad hlec incorpores, il]: corpores sint. Venin!une allo discrimine recensions trameront» principia trama-un: Mons-

HEP! APIGMHTIKHE. 29fin Sueur si à) du.) 111100:73an avéra; sur); 13 3596 très .Ir51 hm ËKÛÉU’EIÇ, 31’ (5:: épinoit; sa) ïEplTTOÏ 190577451537

aïno 1’659 à cabanai; rptrîw, aimât; stipitptîzôat, m2 15V e’v aidât)-

me 1’55de navrois «mon tin terrifia, mi t’ai «au 5511m épia-r.

36v matât raflez. si à x42 finassé-ton: dans du: paveton; ça-

oî, m2 a ïv même inhumoit maçopa’tç’ à; En égalant";

W aütêÊv, et; 25 Ëv° mécru si 156815394511 and 6:4:va

me: qui; Érepw ïv apoastlnqoèç, JOLI mini m3 cuit-ô r6 En

n’ira 73:9. a. am et and mon sin 76v 69’ and Ëwœv’ me;

imam: 75v 3m14 Ëv Marat, ptetasxàu me même roi émie ou.

m’a; ce m2 faine. ’Apxûrat; à: mi (DAM sauça... 1:5 in

mi, maniant Mains, mi tin! pas. 3v. et ü filetasse-apostr-Gino: et; pour. attirât: du: apaisas m4264, à; d’un; «ma;

1:96am; page, néon Wagon m2 «Un me, wifi. Zé-

ràç 1-519 5px! sic CC. R: Ca 3. MS. 3.. Stobaeus: MS. Th. ornit-tît très. -- W75! é. à. r. x. à. n71: Ire-véda. Absunt a C.B. a: aMS. S. a)» recepimus. q- èrl vôv W abest t’ai a C. R. r. a-

éra in sic CC. Ru MS. S. me». l *

dans et landau. Pythagorlci un terminera»: expositions: omncs, pai-llis strie continua parer et impurs Intelliguntar: verbi gratis triam insensibilibus principiam dicunt esse temarium, omniumqae in sensibilibusquatuor queternarium, eademque mode in ceteris numeris rem se ha- .bete , illorumque numerorum principium etiam unitstem esse statuant etmiam, utroque nous. diversitate distincto, quaie est in numeris anurieipsum , non hac imam , id est non quantitas quaedam et diversitss roctione alterius Unius, quad assumitur, sed ipsum pet se anum. Hoc enimpicta principiurn erit et mensura corbin, quae sub se ipso habct, quem-adm0damiunumquodque corum quae sunt, dicitur uriutn’l ’utpote prima:essentiae et ideae Unius particeps. Archytas rerolet’Philoiaus unum et .animera indistriminatim appellent, atque’anitatem airain: ’ Pratique Uni-

l mis nomini addunt ipsam primant Unitateui’, quasi’sit’aliqua’Unitss non

mima, que quidem prima universalior sit, et haec unîtes et unum.

N3

[.1

30 0151131015 EMYPNAIOY38 pua: à Mi té 32’ vaurien-J i7 nlvâm mi vont); ahé: :95 P15;

émigra!) 16v npaypiwv zàpâxowa En ’ page? yàp mûri; 3mm

î): ultima. 645 and rêvons: ouïrai 0135?]; napeluwz’vez t: Ëy, x42

izba; yévcvçn suri Huron; 65 amyopeïra: ’ (Kate mi à yang,

aux? Eu Eau , du 15: yin mû ml napaîeiyyafa pnâêu âh’hy

diaçz’pavra, ’53: æ ado-hui. gym 3è êrépav âzzçapàv r72; gardés;

ME 1:55 èvè; napéîaazv’ 15 54è! yaËp ïv afin urf 05543:2: amas-

fou, :731: r5 gavial ml taf; repavai; aïvzëu éon 1’95 .149; à),

13:25:91: un: côchai :515 un: mzémra , «été 702.0 payai; Eau,

zizi «il (35mn ad paviâs; renom 05:6 matai tà 116571 ’ 3565 7:22

marmita; Æqnep al 54713255; 99115130 Eu 792p t’ai; , mi a;

m7043 6:6 Mi 531117.65; 25:71:?st tu? 7:29 si tapé mirantémiés; figura: in çclvz’fiq), 05114.57: de Eu e’këxânaaa , and 7m

papa; 5971;. Reoepimus usum obliquum e G. B. 3: relinqui MSS. libri habent -v Enta-707 Ev mm: CC. R. [mmin: moi-ï. -r 10.173: même» 3è. Recepîmus Je e C. R. 3. et MS. 8.,

qui liber habet amalgama: ab aliis libris abest. -n Mm au.fémur; C. B. l. Mut! ùzçs’pavral. -s- ,14? àÀÀmüo’ôm Bullialdus pal

delendlun esse censet. un «dans; C. li. 3. nanisera.

Appelle!" eIiam unum primant: videlîcct et intellièibilem (hl-mm singulis

gçbus quae unae sünt tribuentem, ut talcs sint. Participatione enimipsius unumquodque nppellatur Unum. Propterea nomen iysîus non de-

,çlzra: quodnam, quavc sub, gencre sir, sed de omnibus usurpatur. laut unims et unum sin: cum intelligibilia, mm etiam sensibilia et oient-Inui: nulla in te I. se invicem difïcrentia.l Nonnulli Iliud discrimen po.1mn: inter Unitatem et Unum. Neque enim secundum substantîam unum

mutual- neque unitati zut inpuibus causa est, cur (non) mutentur sescundum csscntîun. Nec enim muntur pencs quglimem. Alpsum enimuniras est, non quemndmodum unihtes multac. Nec etiam secundumquantitatem mumtur, non enim componitur, sieur ulii unîtui unîmes;unum quippe est, non autcm malta: premeret: singuluiter unum appel.

mur. Quami: enim a Platon: in Fhilebo dime sin: Unlmcs. W"

HEP! APIGMHTIKHZ. 3ipaî 473v M34 , fin; inti pavie profil fait Ma. zani mina a;

àpnaîfiknm r6 Eu 1-66»pr «in à MW (Kate 61196529"par Æ» 16 En: zig pavaiôbç, St: 15 pin! ému àpwpe’vw x12 Ripa;

ad ü moitit; 557131.00! mi déplorai.

s

i. Hepê. cipn’ov mi nepnroû.

T6» 6è égayai) maxima: fia: matériau rapin 25’; à» , tous [du

745p aûtôv &pu’ouç, raz); 6è neparcû; 947v mi Émis: siam

a; incâexâyzm riz» si; in éclipsant, à; à M; , â «qui; ’

5’, à K. 1596m: ü

1’sz flapies-(Bu Évm Ëçzcrav gavàôu’ 16 7:29 ëpuw tu") rameau?

mpcaaoî 8è aï si; âme: ôzacpoz’ayevoz , oie); à

ivmz’ou’ 7761?: pavai; rira: ira-parsi! c’en-w fi élation °. mi 01’9th

tapi: tari au: sic C. R. 3. et. MS. S. Reliqui fifi 1-319 évida. .-ngvépoa C. R. x. moyé". -- 67: 1-6 p.69 t’a-nu sic C. R. 2. et MS. S.Reliquî 16 omittunt. -- Cu. V. 159 JE 419191.45!!! :: 7013.; Je repincé:90m Cod. V055. 759 àpxûlaîw ci ,us’v slow miniez, a! firman). -- oïov 6

(Î, ô à". Articulus abest a MS- S. - Midas MS. S. 153v [tamia sicetiam Cod. Voss. qui sequentia ita habet 7:5 75m àprkp 2-6 15,0wasa. r. A.

ab une nppellaue sunt, sednb unitatc, quae est unius participatio.Prorsus quidem immumbiie est unum hocce uniate definitum. Ai) uni-ate ergo diffère: unum eo, quad csrdcfinitum et terminus, unîmes véto

infinitne et indeterminatne. vCAP. V. De Numero pari et imanri.

Primam veto divisionem numerorum in dans species instituant ipso-rum enim alios pares, alios impures appellnnt. Pues sunt qui divisio-nem in duo nequalin admittunt: tales sunt binuius et quatemnrius. Im-pares vero qui in partes innequnles dividuntur, quIlleS numcri 5 et 7.Primlm veto implrium quidam dixerunt esse Unitntem. Par enim im-Plfi contraria est. Unitas veto vel impur est vcl par. Par il]: quidem

’1’

30 05.93102 SMY’PNAIOY38 7mm à 1:6 37e taxiway ü main; mi vomi; 0561!! :65 i7

Matez) 3514 maxi faire)? 7:1,oéxouaat ï]: ’ picton? 731p «in; 27,1

ï): alertai. 346 nazi 1.73wa cuirai 013.5; natpepçm’vez 113:1,

five; yëvauç’ nattai. suivra»: 6è mtnyopeïtm’ (Kate m2 à g.

aux? En s’en , a?) 73: pèze vantât m2 napaâst’yyat’ac 5.078433; à)

diaçz’lwvtot, 13; 69: affinai. gym 6è ÊTEIIOGV âzxçapàv 771;

and ses 5’95; napéâbazv’ 15 54.31 703p ïv 0515 aux!" 0:35:3th

tau, 0,315, r5 gavial ml un; apurai; «2’162 écu 1:519133794: un” oüaz’av’ :515 and). 7.25an4, «:315 7029 par!

and aux dimap au 11.021235; 1:97.241, 05:: matai 15 nâsa-J’ ’

cwtz’âstat (Swap al mufle; muid? Eu yaîp 5’57:

n°7042 à?) mi éwzôç 7.17.5?114 ml 752.0 si tapai

bide; 22101711144 in çclfifig), ai flapi 1è Eu 6.319715... ,

emmi 93:9 Mg. Reoepimus casum ohliquum e C. Vqui MSS. libri habent m1). -v êmravkëv x0273: CCin! mû -. mirât mimi: 8è. Recepîmus dé c C. B. 3.

qui liber babel mafia-w: ab allis libris nbest. en!75m1, C. R. l. ùzpépowal. -ç [à imam... Bvdelendum esse censet. a «renifla-.14 C. li. 3. wwiaswm.

Appelle!" etiam unum primant vidciicct et intelligibilem f.[chus que: unie sunt tribuentem, ut tales sînt. Partiripsius unumquodque appeliatur Unum. Proprerea nomen *dent quodnam, quavc sub, genere sir, sed de omnibus v:ut unitns et unum sint cum intelligibilin, tum etiam sonpluie nulle in re l se invicexn dificrentia. Nonnulli un;punt inter Unitatem et Unum, Neque enim secundum rmutatur neque unitnti aut impatibus causa est, tu: (nuçundum cssentîun. Nec enim mumur Vpencs quantum

nains est, non quemadmodum unihres multac. Netquantitatem mutatur, non enim componitur, sicut alîunum quippe est, non nutcm multn: proptcrea singulnMur. mimis enim a Platon: in Philebo dime si

m- à

, h a, L1,-- d n’-..... euh.. - 3 19:7fi fl un; üi" - W1 agnat.- .’ V v., icgendumM d- é 3. et Go...--.------- Ml," CUILVOSS.’ ’ r fluât; 1511i. uv-

-i-- t oMM 2.9704 a .W j - -punas 1’09 e

W -a. S. Ma!

w"’LM iosîtî tennim ,

MM J V sesquisiten , tandem5...... c est in caeteris numerisi .annu yens et impures Vin

134 omncs ZIITPNAlO’r

a. me me. me museau.-

Tabôêâaâpûv si (Évry-7:9: talaient durits; MÊM

tu, dâxpàç m1951); upa’rruxziaix «bâtîç’dæaûfleta

.32wæazæqua; cuira); mon... muge»amæùzamamwpayæ. ans monades anni-pm 07mg, if, e’, il, (4’, 7’, tr, t5, flairâtes; 55mm.Watt &aiaûtoî oimcypappnœixaî eâGultetpaœt’, finirai

fi mi fait; gigantal; une? pian adornons Ûewpeïagat. xa-kz’Mau et and trentain; nageai, «Bats ènyâCeaâas mitai;

maxôç , flpârau; , 516111595160; , yfayyowàç, dôupetpamiç,

aqueduc; mpwawk’ pive: æ «site; utapifpaîwatt, fat 7&9

tpt’a oui-4 à: also maynpnâu’n àpt9paû, (Kate môfiw

à ses nellanhamyoü mâtât: , a? 61:5 me pointée; s and yàp

MS. S. Capitis inscriptionem sic habet, fifi) «pérot! sa) W ’aux) néron! "à; - Cu. V1. :5» Je mon». Abest a: sUS. S. -- 01’7’, e’ MS. S. 6 9’,E’, a Cod. Voss. ai abest. - un! à

pin; CC. R. mais ri: pise]. - du»); marie C. Bd. ânonnât; m-môç, -- «moflas XEpmmk. MS. S. ml annaliste; fipnaoàç.

CAP. V1. De pris") et lmmposlto Nanars.

Numerorum veto slii primi sbsolute dîcuntur et incomposîti. Alii ve-to inter se et non sbsolute primi. Alii sunt sbsolute composiu’ , slii in-ter se compositi. Primi vero absolute et incompositi sont, quos nullus

i numerus , sed sols unîtes metitur, quales sont 3, 5, 7, n, 13, 17. 19.bisque similes. Dicuntur etism isti numeri lineares et Euthygrammi, (idest in directum metientes ) quod’ longitudînes et linese une duntnxat in-

temllo considerantur: impuiter quoque impures appellmtur. Quintusplie! laque nomine insigniuntur; primi, incomposîti, finesses, Embr-metrlci et lmpsritet impures. Illos veto solos sic metirî possumus: te!-nsrimn enim slius numerus, prseterqusm sols unitss, non metietur, tu!!!"en illorum multiplication oristur tannins. Seine] enim tu], tris: lm -

if

. i llEPl-APIBMHTIKHZ. 35gaie: , mâtinait); (lé and; t’,s’-’ &MË Ë, K3 n’ai âme!

(aï, a; ’ 5:5 Inti neptàaa’mz; mptaa’at’ nixthtatt’ a? te yàp inrat-

perpétuera: 71’5than ,i ’75 se. mtapetpoüaa aw’taùg panât; neptaaà’

6:5 m3 mâta: m2 o’wz’IVÜSZL’o’t pava: neptuaaî’ ai 75:9 Elena, «in

rpôtaz dtsvàaùwmt otite 231:5 pâme; (tavelât; parpaômt, aillai

7.12 à?! sur.» a’tptâptôv” aisy tètpaîç (Là! ànô Môaç, 6?; 7&9

56’, â’t êEaËç (là 61:5 âuaîôag M? tptaiclaç, 62; yaEp que. 55, ml

spi; à?» ç’. mi al lamai aipttat, nattai t’ai attirai, 151:6 tous -

gelèa’vaw t5; gavai a; o’tptÛpoîv mutin-pomma, flip: tif; M389

train?) 7&5; pour; myfléfirpœv, Erre-.9 ml évier; TGV «spina» , ta 137:5

(souciât; ystpeïoâatt www aimai 7&9 fi, ôta ml 11:thth

e’t’pnrau 12m5 taf; nepwaoïç nmâuïat. 11,06; aimiez); æ le;

79net: FFÔTSL aîpâpai, and ou’ aux? minas, al stalag? papa.) ps-

ôpçai’wç dé MS. S. 5min: JE ml. -- privas repava? Cod. Voss. et

MS. S. pave: ai rspla’tfol’ -- aimât Abest and a Cod. Voss. .4tiaré avec? MS. S. 747w. - [ASIZO’WJV rif; pavaient; éplâpâiy. Sic CC. R.

et Cod. Voss. Alii peaufina 7374 page». âplâpôv- - ëviau; 7:51! replace?»

75 Gara fuyaient; Cod. Voss. Ex) 1:59 tapioca-w bien; 75 1536 W. Exêtremum mon; etiàm liahent CC. B. Un. gava? MS. MM;- - Ml-ygS ,tu’epcy maculant. Sic CC. R- , C. 3. et Cod. V055. Omittunt

[45’199 MS. Th. et MS. S. I

modolscmel 5, 5: et semel 7, 7: et semcl n, u: et propteres lumps.riter impares vocantur ipsi enim impures sunt et imitas, quaeleos metintut, est impur quamobrem soli impares sunt primi et incompositi. Nom-que parcs nec primi neciincompositisunt, neque illos sols. metitur imitas,sed nlii quoquc mctiuntur numeri; verbi gratis quatemarium metiunturbinsrius , bis enim 2 eflîciunt 4. Sensriurn ’vero binarius et ternsriusmetiuntur, bis tris namque, vel ter duo gignunt 6. Caeterosque pares,bîmrio excepta, simili modo metiuntur numerl quidam unitate majores. ,lluic enim soli idem contigit ac quibusdam imparihus , ut unîtatem solampro mensura habeat. Semel enim duo , a. Propter quod et imparis for.main scu "ami-am possidere dîctus est; quia enndcm Cum lmparibus pro-pricmtem obtinet. Inter se vero primi numeri dicuntur, et non pet se,

02

36 181501102 ZHÏPNÀIOÏtpaiopmtægîwu’ù, rêvân’akawûvàpfipû,ôçnpàç

Mmpanw axan’pnpdmpàuiùuàraufizaiïzxaiàfiyûwàtûwy”zaiàz’,ûnàrûvfiuii.ïxam

’WWWÆÆ’ fiMÜ.’".Cwææs’mw au: i. i.

4’. 11:92 Mm M103.

Mm: 82’ du: «(25; and; à me me; flirtons am»:

WPÛW. à; ô mûr mais «21mm àMm: ai mugîïghngœôv à; à 71’ and à ç’

and ô .9” 742k exauce pétpov.ôwiôa mi 62:; fie7’. ramadan? 142W]? 5- me» 7a? «au Hé-

ôxôriâvfi’. Abat 75v àMS.S. e- râç 1.1. Extra]!!!aimant a Cod. V058. -- CALVB- Je tin M5. Th. addit a], quodaliomm MSS. nuctorilate delevimus. ç- e’wroâq C.R. a. s-à; ôç’usque ad [487705118701 alliant. a CC.R. In üs (à?) rece-

pimus c Cod. V033. et MS. S.

quorum unira est communia mensura, quamvis am quidam numerl rue-dlntur, ipso: absolue commentas, veluti a metîuntur 2 et 4; et 9 me6mm" a: et 19 metîuntur a et 5; bahut-adam communem mensunmUnhuem et inter se et,lîespectu illorum, qui pet se primi sunt, hocmw;leme13, a; «me! 8, a; et une! 9, 9; et semelle, la.

CAP. VIL Da Maure compati».

Cqmpoeltl numeri 5mn, quo; numerus .ipsîs minor metîtur, ut sennrîml

a et 3. Inter se veto compositi sang, qui communem quamlibet men-nurun liabcm, ut 8, 6, 9. Communem enim mensqmn hlbent, 8 et6binlfium, 6 et 9 lernuium. Bis enim tria 6. et bis 4, 8 et ter 3, a.Neque porto nains numerus en sed numeri principium, nuque indemni-

une: APlaeMHIIKHZI a;Î" à 192.45. 3a: W 79:9 prë’ w 79:4 7., 5’, 631: æ 5Maïs âpweôs. 0M am. MW i in à and": Ms nm.du infime au? mais! mît-fic Ev-àprétç âpxncôfapoü

Ëxowaz. 15v à m9510)» tu); p.59 01:5 à» àpcâpôuahana: énméôwç, à: mât Mamie ûeœpupe’mçfl aux!

Je» me prima; and flairons nepçeXpFe’mr «à; à faire me?» 35,

crapeoùg, à; au! ràv rpc’rnv 6:5:me npbaeùzyqae’raç. mm

ü 140.950: «ipsam 16v à? Mm aérât! mlvlthamfiâvê

a: me a; tôt! me.» «kawas? me èpmîmc- me».

T511 6è &pn’aw et [JÂV eiaw épi-mine; in»: , a; 3è nepmém

ëpflot, et 6è àpm’trépmu. éprcaixzç (du 95v âprc’w tà amuïes!

du») égayai? MS. S. in») mon. -- m5011 Enre’Jw; MS. S. au.1050m! ÉmxëJw. - if main» au)?!» roNnrAamaa-pâv MS. S. 61’ aimi-

mlmhâw rMMm’pcùç. - In .Çapîtîs inscriptione tapi épuâuç

gin-1’09 absunt"a MS; 5.; et Cod; V055. babel novum caput ftp!tipi-miel; dp’u’w ante épi-Jim; peu. - Cu. V111. 05v gfifw recepimus

e Cod. Vous»; MS; S. aima: babel.

tus binlrîus, qui prima est mimis altentîo et qui inter pares, miensprincipiî, unintem pro supent, nec in se plus, quam illa, continu.Composites yen-o illos, qui daubas numeris comprehendungur, pianosvacant, utpote qui just: dimensions duos consîderantur, ne velue!longitudine, et latitudine comprehensi sunt. Qui veto sub tribus conti-nentur Solides appellent, quippe qui terthm dîmensionem possîdeant;Numerorum Vera ambitum vocmt, mutina! illorum inter se multiplie»,tionem.

CAP. VIH. D: parlant difnentlaa De purin! purifias.

Numerorum puium Ilii mm petite: pares, slii impariter pares, quidamimiter impures. Paritai- puis signum est cum tris haecce oomingunc.

03

381 GEORGE ZIÏFRAiOfme». ëw.a’)pfiéfirfinfl’ a; «à agape... a:

m4; WWUW’. wwüninaëèneeExcarùpipn,pe’zpetîsâçpvâàmbiëœç.

haha" 63’55"11" 93m 59”15, m à, à 2139 56’.

pagne dans... a; unei 111.7619 lfi-yz’rwlfiàiïzæ Jouir); 55’711» pif») æ36::hôvmîvïz ÆF’G5Î5FÏTJ 6315119159 êrf, 373m5 6’. mirai

ce 1m69... ami... :5 a ’59». à; à au. 950m.)-pmvxaire’raptsuzal Eyèæ’ à êta-2:5; 757:; mi 61:2 tu")?

lamait bilai»; V3’. s éprenpctfâv.

o’Aprmre’pcttst ôé en?) si 322359; au! :tpzrsî cama-s?»

(er Cod. V053. qui: up? -- Exit: à MS. S. fixera. -76:»: p59. .Abest 14è a Cod. V935. -- â ère! Cod. Voss- i705 Ea-

rrI. -- ô if :51. Utrumque 5 abest a Cod. vos. --pic MSS. praeter Cod- V055. non habent. Recepi pro si. -- Ex!in une. a. me MS. s en in un mutat: mm. abest a Cod.V038. -- Cu. IX. ôta 39:5ch C. 3. 616 me... 661W C. R. 3.917mo; 7&1.

«minium a duobus parions muldplicatîs inter se genersri: secunduin ontl

mes habete partes pares, donec in unîmem desîmnt. Tertium , ipsoruin

pattern nulhm impuri numero idem nomen habere; nies sunt 32, 64.128 et deinbeps continua serie in dupla proportione ICCePtÎl fiant enim

a: ex 4 et a, qui pares mut. Parles veto ipsorum omncs pares surit,bombois trempe 16, gandins 8, octavu pars 4, ipsleque partes eademmutine appellsntur se pares numeri: semissis enim rauquent binariusconsidentur, qundnns ut quatemarius, octava par: ut octouarius: endom quoque ratio in mis numeris locum habet.

CAP. IX. De fait" imnribtlt. ’

Pariter autan impares surit illi , quos binarius et numerus impur quiiiz

rxi

Un: summums.www, a? me: à 31110134”le ïxoucîvü lipide:nafé. du si; in 31121733611) t à; tu? 612E, 16’; 41119114611471? à.

tu Watt mpmot’, 51:12 ana me me»; émiai: in;tau Minepwaoâ avec épié» au. tao ïvoç’ à 3è ç’ toi) 7’: 685

1’ un? e”- à ü 18’ «a 2:. étatpeüwaz 6è 05151 fini lfi’pù’fiml 82:15,

pentu si; mpeflàv, parât 6è ràv «Faim: si; in 6111106011! 01’111 in

61011995111011. 113v 781p 35 1’31 pâti 13111021, 15: 6è qué: «in 3:1 de 31

font âmpeîtm, mais 7519 éduquera. l

Ii 1’. 11553 zélote-daim; àptt’œv.

neptunium æ ëprm’ 520111, 15116 fioDanhala-a’yàç En Mu

ùvrwœveüv, nspzaaoü m2 câprier) five-tac, me? mManhauaGe’v-

r31 a; 2” Cod. V055. ra a). ï. -- timing 751p Cod. Voss. et MS. Sadot-miam; 14v 7519. -- 1’05 9’ abest fou" a MS. S. - amocha: MS. S.a? aîpoïz’wæ. - «au» i iman, un? 7Pi41. Recepimus e C. R. 3:sed MS. Th. 1-. ,11. 7’ à; riz spin. Cod. V655. à; 1-31 Je m’a sic MS. 84omisso 151;. -- :21; ’1’a’at MS.S. sic 151.34. - Cu. X. M C. B. a;

C. 3, et Cod. V055. dom.

bet metiuntur, qui prorsus semisses impures habent, divisione bifarizmfuma: ut bis v7, x4. Petite: impares hl yocmtur , quandoquidem bina.rium numerum parem et quemdam praeterea imparem mensuram baisent.Binarius quidem habet unitatem: Senarius temarîum: Denarius quina-rium: x4 babel: 7. Prima veto bifuiam facto divisione in partes impuressecourut , tuque post primam divisionem, alteram in partes aequales nonadmittunt. Sennîl enim partes aequales bis tria, non dividuntur nuteultrin in putes sequnles , uniras quippe est indivisibilis.

Cu. X. De m’amu- partim.

lmpariter pares sunt, quorum generntlo est a multiplication duorulIquorumvis numerorum . unîus imparis , paris altetius, qui invicem multi!

ra.

sa anone» iMæliNilof V1.516 in», êerajaùpfie’fihm* à; 13.6116 d’un me... à?

111.11... nommasse...» ranima-1121....» .2. au...fleuri PEP", 146095515" si: with: mariâmes. rpi’rav ra me

êàvuûôv’pe’paçibyo’wuuw sa... mpnzqî, être?» 51’521. à 71,3, 56’,

«a? .1 me au...» au: wæ e. un...» mamm-i 131-)(àp-lfi’î-yâiev2 3:1 ra Ë’mi’ 1;”, ë son» aigu-101! .7 pep); a?

36 111km mon flottai-55mm) 114,1 115131131611 à 17’, Ëyôeov à à". ouïrai

11-: tàvpépzœ àpo’wupat- o’1p’t1’oeç” 1:6 1: futon à); à 3115181 Geœpeô-

W and téraprw m2 Ëyâm’ à æ 011315; 7167:; mi 3’712 fait

191131814Ç 5,101611; âpfluôv. . A

.97. flapi âpwmpufôv.

Il ’Ap’tmte’pzttoz ôé slow ai 257:5 3116139; m2 1111011103 en...»

. 93’ "7,9121 C011. V055. qui: 28131 3131-611. -- ëxsw 1-31 S. fixera.-.915va pas). AAbest [du a Cod. V955. -- aï e’o’rzv Cod. V055. 51m1 Enr-

ent. .-’ 5 11’ :582 Utruruque ô uhest a Cod. Yoss. --- sa) WPic MSS. praeter Cod. Voss. non habent. Recepi pro if. n- à”in! me. ô. àpfipôv MS. S. à) in au?) mutat: àpôpâw abest aCod.Voss. -- Cu. IX. 15:6 Mac C. 3. dan) Mage-.oûrmo-eüv C. R4.

067m1,- 7031!. -i’rimum a duobrus parions multiplicatis inter se generati: isecunduin ou?

ne: hnbere partes pares, donec in unîtatem desiuant. Tertium , ipsorumpattern nullam impari numero idem nomen habere; tales sunt 32, 64."123 et deinbeps continua serie in dupla proportione accepti: fiunt enim32 ex 4 et a, qui pures sunt. Putes veto ipsorum omncs pares sur",’semissis nempe 16, quam-ans 8 , octava pars 4, ipsaeque partes eadem

immine appellsntur ac pares numeri: semissis enim nuquam binariusconsideratur , quadrnns ut quatermrîus , octnva pars ut octomrius: enldem quoque rutio in aliîs numeris locum habet.

Clip. IX. De paritzr (morillon I

imiter lutent impafes sunt illi , quo: binarius et numerus impur qui?

m1 MÆWUJ".pu

W. énerva «gym» 12,147,341 4,. .7. f

1:2, L l4 74..., z 4 I ’,

2m. :-:r’- la. ,11, ,, ,71,z.m r 1; -; 3,, f , z! f 41.1:. 3;:1 sa”. «ræà -, æ9:13 ::---’-«-. z,, M31m -.-:.»--:.: z... 7 - - ,» z:21:33:22.3: z

me T47... ;:----: - 1--342:: 1.. næ- A .- -MJ?! - - «In-v I ’- -..(m’a-,- 2 q! q qùRÏL---:g-s-m fi ’ ’-

Uçq- 1’. - v . J- q-C;.;:....I. 5.".

hem. - -1ev ma... «A- .hltaw- l Ç, - w *.-nil-.fi: » vain"... qq -huma. r w 4b -

tu. il- .m. du 77V *"jv,x raw- .- . utun: r: "r3- flû- - .113"! e«2mm ar

533mm. a. q." 4 q9111m etemm

marium alter:

J fla. .lque cum alter:

Ï-RKÜszur n ’ ., numerus pueslmm ca... .r

4a ÛEQNOZ EMYPNAIOI’

la 1 i ! r i s 4- ç o .pava 1 uneplxouaa, me «pas; «page»; tu: 1:2wa stepp-;œt; nua 110110131 13715,55;ng 7m aï 8115;, à: te 119334.19416111161165 "au émawôéaæg. ’Ez 11è: Won: ai âpres: m7;

ëçeëfi; émawtâs’gmaa a); aimyswmyàmç 131556114

aima 61115127911151» 5921:1 mai à éëig, ,5, oY, ç’, 71’, 1’, 1,5”

4018’, 1ç’, in” yak-nm Æ and 51115611951712 ,3 21:2 3’, ç” ç’ ni

i I .fl.,.: ,1..1,,1 s1.» fa. ,ç, 15 1p une, .1 .1. .1411, A «m2519; mayqewmtes

1- ’. l l -’ à] o æ î I ). q , . .un: e.spc;nq.151,, 1;,15, .1, A. a mm; 47:; m en tu5’23. Kami 8è :sDanFaaao’yàI, i mirai prôna,115:1 Éoeëfi; 171.6712111: te 112i 118m a? 71116151: inti 1’511

noüçzflamaësgéuou, aïno 1’, , 7’, a, 5’, s”, C, 71’, 3’, 1”

57:45 prêu 751p ,3, 5* si; 6è 7’, Ç” rpiç à 6’, 1,5”

8è e’, a” 1:59:22ng 13è cf, 71” and àri fait: êEfiç à

à axa. C011. Vous. clé 1111935; un à [du C011. V055.

pracmittit un). a. CC. R. et Cod. V055. nrmwwpàa C011. V055. rkvmjàzl. a 1157 ÊÊîç tûmwch-pe’ysu C. R. 1. et MS. S. ab âËiç rmæmzzâcgâm. --. (à 7’ sa»;

JzJè Ëzdè a” Quaterabest JÈaCud.Vuss. g . --

unitate superantes per. impures]: alter: parte longions fait. Duplicitunua-m genernntur et par multiplicationem et par additiouem. Fer addi-tioncm , pares sequcntihus paribus additi , litera parte longiores produtuuu

czzponantur, Verbi gratin, pares suie continua 2, 4, 6, 8, xo, 12, 14,16, 18. AddltÎOfiC quidem fiunt a, et 4, 6; 6 et é, u; la et a, 20;2C1 et 10, 30; in: ut producrne summae sin: alter: parte longiores, nu-mmi nempc 6, 12, 20, 39; eademque est in sequentibus ratio. Multi:plicnrîonc iicem airera pane longions producuntur, continu: serie pari-bus ac impanbus expositis et anteccdente in sequentexn multiplicato,verbi gnan, x, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, 9, IQ: Semel enim duo, 2; bis(riz, 6; ter quatuor, 12; quater quinque, 20; quinquies sex, 3o; enagui "mais miam: 1a qui: senau. Alter: Vera parte longions talcs

HEP] APIGMHTIKHE. i 43ËTEPanîwç æ a? mafia: ne’xlnvraa , ému), «péan érspérnta ténu

nÂEUpÔV a?) apoaôrixn 1.77 érépq: nkupqî m; paviôcg me;

«3’. H592 napaÂMkypo’tppwv àpzâaôv.

HapaMnMypayyaz-ôë siam àptÛpoi ai M61 7? un: (451’sz

êpfiyqî à» ête’pav «hapax; fi; êta’paç ànepefxoua’au ËXMSQ, à; 41

ô à; 6’, mi à TEÎpaÎltçqè”, mi à êëo’cm; 713-74? à 6mm; (Déni,

a? me; siam ô i, xâgyn’, i725. .. .7 i

ne? Hefpi fetpào’ivw o’cpz9yc3v.

.. Terpa’cymvoc’- siam-loi: En :151; and ré. éEfi;-mptaaôu.e’mawu-

Beyz’vœu 80001791; yswaipevoz’ aïoli ëmœc’aâwaav ëçeè’fis nspzaaol

a, 7, e, 1:, 8’, un" 31; mi tpc’a 6’, à..e’a’ri rerpoiyœvog, L’aci-

Ablînscriplione Cn. XIV. abèst ÆPIW in Cod. Voss. -. 6 IfParticula 6 ambes: a.Cod. Voss. -.- , En. KV. inscription àplÛflÔil«hast aiCod.’ Vossw-l- 91271.01 ahest’:.’ol.a.C.v En. -

numeri dicuntur , siquidem primam diversitatem laterum alteri connu uni-tatis eflicipadditio. i ’ i ’ ’

CAP. XIV. Dt Mini-cris paralldogrammh.

iNumeri parallelognmmi illi sunt, qui binario, val-adam alio majorinu-mero, lntus menin: altero mains baisent, ut bis quater, et quater sex, etmies 0cm, et octies decem, quibus hi numeri etficiuntnr, 8, 24, 48, 30.

CAP. KV. Dz, Numni: gaminais.

Quadrati sunt qui genernntur additione imparium inter se continua se-tic expositorum; verbi gratin exponantur impures deiilcéps 1, 3,15, 7,9, Il: unum et 3 faciunt 4., qui numerus quadratus est, quippc qui est

P.3 r

44 613mm: ZMTPNAIOTau; yip ëarùïaaç, méat: à; fi, «7’ Juif, à" ë; aux;

cuit-ô; mm, in? 72191732; 7’, .9” yawl K, «5° 3; and

«ôté; ion, rapin; yàp a, zç” «,4 ml 3’, au”.&in aûrè; tarpaEyMe’au mi MM, Éniyàpxaî 1mo-

l «in; si, au” éruptif: cérès Mm. Kami pina,»43 üwMzaw «"10 W44 si rupin)»; , :6» c’çeEfiç 1::szan

«a; you-afin,» 451:5 W39; tupaya’wqi «miam. aurai ml-

kmkmaayü à, éraflât! 601mm àptôyè; e’ç’ éaurèv mHamhv

.waaâfi, aima 3E; (5’, 6’: qui; 1954,, à” 1:19am; 8’, 45:.

49’. "Ou a! ramant [dans m3; étamai";

MWU.01’ plu à» terpaiyuwa draina: "à; immolai; mphpfini-

mpéwvâç éon, rez-ph; Cod. V033. mm t’a: sa! bégu; ïaxiWpâmç, quae tamen me: ante verbal ëniryiqi sa) x. 1-. A. omiuun-tur. - Eau-1721p au) sic C. R. 3. Cod. V059. et MS. S. Alii En 7&9a). - 06m Cod. Vous. et MS. S. miam. -- mpæpn’mv 130007kmC. R. I. larmoyai! rpmûtpâmy. Moxrpro laudanum» Ceci.Voss- xàgovmpày. .- Jè, êfldùu 6. àpôpûç; Absunt a C. R. I. apina; 61;! 1.1., Ei- t. 4’, :ç’- abstint a Cm1. V955.

aequallzçr gequnlis. hoc en, bis duo 4. Quatuor et 5 iuncta faciuntg,qui numerus etiam quam-urus est: dan: enim ter tria 9. Novem et?çimul exhibent 16, qui goudratus etiun est: quitter enim quatuor collL31m: 16. Scxdecim et g faciunt 25 , estque hic pariter quadrants nume-rus arque ucquuiiter aequulls: quinquies enim quinqua dont 25 et ad in- jfinitum procedi! haec ratio. Quadratorum igimr numerorum ex compovtitione sen additione ejuscemodi eut omis, additis deinceps imprima. 1illi qui ab uniate fit quadrnto. Multiplicatione veto quindo quilibet nuv ;merus in se ipsum multiplicatu: fusait, veluti bis duo dan: 4, ternit q9. qllter quatuor 16.

ÇÈW XVi. Qlflld quadrati nuera par]; langage; floua-fi

(Mia: «humai.

Quand mon: mm cmcwntur alter: longions proportion ;

(HEP! API-GMHTIKHE. 45me; me du» watèfplfinl évhkyëæa, sur! pécune me; fiéwz’m,

WtÉGTl tu); initiât nettoya: du ête’paw nkupàv zig ête’paç Ëxwuv

rag! ci 6è êtepoprixztç min Ën tu); tuméfia; nepzktpfloîm-

au, à; péan; in: un, àvùayc’aW caïeu et, 6’, 7’, 6’, 5’ à?

me ni tu; 26:29 nMâct nonanla’tataë’aîym: mœüat retpùya’a- 43

une. 51:15 ce yàp a’,a’: and ai; fi, a" nazi 1.08; 7’, à” mi

rupin; 6’, IÇ’V and n’atteint; 5’, us’ ’ ni ou’x ëxfiat’wwz tôt:

31’s): spav’ 57’ TE yàp Mg hutin! 36:39:05, mi à qui; and]!

&PthUÉV, «in: Je); En: tarpoiymm ai èEfiç 02’, 6’, 3’, :ç’, net

pima; 6è Ëxoum fait; êtçoprîxstq. 03mg retpa’tyœm àbe’çeëfiç

8 T8 si and 6’, tsùrmv perm, étepopfixng à [3’ ’ nelaômaaw 6è aï,

fi, 6’, ne; 762m1: à fi, T631! ëxpm, 1’05ùntpéxmv, ôç’ s5 æ ùnçpexs’pevog ’ 1’017 pâti yàp tôt [9’ ôta

niaient, 15v 6è B rai 65 mana tsfpeiywwt 14è); ô 6’ mû à 3’,

Cu. XVI. ,4:sz dedinms Pro pitaude, quod MSS. habent,vid. Ami. -- Exavfdç redepimus e Cod. Voss.: MS. Th., C. R. 34et MS. S. Jflpéxovntç: CC. R. ôtâmwaç. ü- ,uâv T9; me» Cod. V055)

et MS. S. en; pâti M19. n"- Jûo ÊPËÊËÇ recepimus e MS. S. alii I3’,Ëydd

Èaîç quibus ü praemittunt CC. B.

Geometricn, mediosque ipsos ostendurlt, illos «une: Qui intis du!rum uniate iongius altero habenr. Numeri vero alter: parte langionsnon pariter adsumunt quadratos medios, in continua proportione a verblcausa sin: expliciti t, 2, 3; 4, 5 singuli inique in se muitiplicàti quaadntos efiiciuntt semel enim l fait 1; et bis 2; 4; et ter a; g; quite!4, t6 ; et quinquies 5, 25 a neque isti promis mens egrediunturà bidnlrius quippe se ipsum duplicnvit, et tamarins-se ipsmn triplicavitgcrunt itague quam-ni ordine continuo I, 4; 9, I6, 25: meIdios vetotubent alter: parte longions. Quadrati numeri sic deinceps accipiun: .tut, x et 4; homm medius est alter: parte longior a. Exponlntur 1, àet 4, medius est 2; eadem anone respectu lanternai-nm , dum illumquidem superat, ntque ab hoc superflu. Unius enim binarius est ducplus et bimrii puriter quaternatius.. humus quidem quadralî au!" 4 et 9

P3

44

46 GEQNOZ ZMYPNAIOTpica; ôê alitez» êtepoizfiztneà ç’ ’ BœL’aBoi’aav- ôê 3’, ç’, 3’, péage

rà ç’ r25 «Je? W9 W 519w , tu? (être? www, 69’ a?

61;. ànepexôyewç’ «au (à; yùp 6’15: ç’ ÙFŒM, mu 6è ç’ toi:

9’ ’ à 6è azîtèç A675; m2 été rôti êEfiç. Oi 6è empaumez, 61:6

15v r5 (mariât àîtëpexo’wwv nolhnlaatalja’peyot, dite pâmant à:

107;, me Ëpoaç, 051: nepzéxauot toùç tapayévouçi obit 15: 62;

7’ yewqî 16v ç’, i422 ’t’à qui; réoccupa: 75109? du t5, x42 rai te-

rpoîxtç fièvre 7:11:19? tôt! x.” ml aimai; m3152 gérez En tu.) Eau-oz?

Ëpcp si,» paumure: si: 1’93 noMnlaawwpqS , oïav 633:4; e’nî qui-

(in: ,- and qui; e’1ti tapotant , sui tapai; e’nî tardât. a? te yeu-

VWÏWEWL 231:6 163v étspophwsv ou neptlayfioimm raz); ramdam

àpzâpaùg’ nioit épair"); êtepoyfixezçlfi’, ç’, [LetaEà 6è miroir En:

10555: terpéywvo; à 3’ ’ aillât mr’ cæcum» anima» nept-

asiaâcua’ay JE J e MS. S. a? recepimus. Alîi a.) habent. - [bien75L ç’ CC. B. rit péon tôt ç’ C. 3. péan: JÊ rit ç". f- pàv yàp 63540694010.

Abest a Cod. V055. vip. -- 73: ç’ ûpiôlaz. Abest rit a MS. S. -un? rapiat; 3:2 revit-aïe. Absunt a C. R. t. -- repiupflaiyozm en); TÉ-rpæyn’wm aimiez); Sic CC. IL, C. 3. et C011. Voss. alii x. r5:781-va4 emmi);

alter: veto perte longior 6 ipsorum medius est; explîcentur ergo 4, 6,9; medius est 6 inter extremos terminos eadem raticne, illum nimirutnsupernns utque eh hoc superatus: ad quatuor enim in retione sesquial-tera est 6, et 6 sesquialter est novenu’ius , atqueeadetn in sequentibusservatur ratio. Aitera veto parte longîores multiplicati numeris, sese uni-tateisupcrantibus, neque intra proprios terminas marient, neque quadra-tos comprehcndunt: veiuti bis 3 generant 6 , et ter quatuor 12 , quaterquinque efiiciunt go; atqui istorum nulius propriis terminis coercetur, sedinter multiplicaudum mutatur; binarius nîmirutn in ternarium recidît, ter-

narius in quatemarium , et hic in quinerium. Qui veto ab airera parteIongioribus generautur non comprehcndunt quadratos numeros. Suntver-bi gratin altcra parte longiorcs 2et 6, inter ipsos deinceps cadit qua-dmtus numerus 4. Sed secundum aliquam analogiam ab ipsis non coui-

nm»: APIGMHTIKHS. 47

hygiène: ôtr’aôrdïv, (Sort-rem! npàe toi âme: aï-wu’ e’mbâamcv yùp ’3’, 6’, ç’ ’ il tapois à) àaguépotç layai;

fifi; toi ëzpa: yewrîaetau’ fait! 7aip 55° t’ai 6’ amuse, tenu

8è teàaaîpmv toi 35 flafla; Yvan 6è péan! , de? mité

03m (En! sium, (Sets 3V Égée: M7011 t6 npô’tav 7rpèg tà peut,

To516)! ra [AÉGW 1:95; t6 rpfm t mihi: 165v ES mi 1,3 Emporium

péan; réiez tetpa’qœwe enivrée, am. 66x eûpsûrîeetat à: 11,345

3,91393; toi sium Ç’, 3’, 1,3 ’ Mu (là! 745,0 3E rai e’ws’at

531167km, 165v 6T: 3’ toi 1,3 êth’tpttat, à 6è «été; Mi ëni tôv

5677; 16709: iif. H592 fipozznxôv êpl9fLôV. ’

figurine à? sont: oiptâpà; , à un?! 65’» évidant oipzÊptdËv âne"-

ôx’ me». sans. IL, c. 3. et Goa. voss. Aiii à.» m5. ...tînt; 167:9 C. R. r. du.» me), qui in margine habet aimez 1679;. aintrication 755p. Sic recepimus e Cati. Voss., qui 73a: omittit: reli-qui ëmîaôæ si,» -- input Waters: Cod. Voss. dupa yEVIia’erm. .-pËa-ov I J. a. eût-si. In iis MS. S. géo-04, sed Cod.Voss. et MS. S.013m. -- râpeâfima: en. Abest à: a MS. S. - ôJê «me x. e. t. s’Èiid

1670;. Absunt a C. R. 3, sed Cod. Voss. Amy.

prehenditur, in ut eaudetn proportionem servet, respecta extremorutn: est;ponantar enim 2, 4, 6 quatcmarius’ in dissimiiibus rationibus erit, re-specta eXtremorum; binarii enim quaternarius duplus est, ad quaternariuutveto senarius est sesquialter. Ut vero continua proportione medius essaiquatermrias, oporteret ipsum sic medium esse, ut quam rationem habetprimas ad mediurn , banc medius ad tertium teneur. Rursus 6 et 12,- 11ater: parte longiorum, medius ordine est g, quadratusâ sed non invenietur’

in eadem mime cum extremis compareras 6, 9, 12; ad senaiiium enimest in ntîone sesquialtera 9 , ad hune Vera 12 est in ratione sesquitertia.ln sequentibus porto res codem se modo habet.

CAP. XVII. De Numeri: oblongis.

Oblongus veto numerus est, qui duoiras quibuslibct numeris inncque-I

48 915mm: surmulotrâpâtes»; ÔWWVJW fi pavaià,âôwià, fi rai mana-3mm

16v item ànepe’xmag’ 64.5 si, Eau 731p sans 8’, au; a:

voûtai. "En: dé tpia mon tôv «pimwv’ xai 761p mi: éreps-

pfixnt nominis. W5 Faim Div 5163W "livrât! nis fripa;Ëxer âcre si péta tu; étepopbqç «in; x42 1tpepfizog,’mi [du

âvdnahw à yàp [4655614 fieu fi fin! ête’pav Excuse fleu-

PÂW WPGMMÇ Hi", a; Pi" ùePPînnst à 7&9 étendus

46 ô pavait): neigera tin! itépas Exw rhpaèl, à; à ç” En:

yaip 82g 7’, ç’. nEn flpotnixnç rai à me? ôuçafJÙ monanth-

awtapèç , mati Maïa: gazon tint étripe: flapi» îxw,

notêâêfléwr’îpavaæt, du; 64,6” Ëa-tt yaipxaîtpiçô’,

ç’, (Kate nattai 1:6 7’, 6’ sin à: êflpotnîxng, mai sa t6 ai;

ç’ npapvîxnç. ’En npopfixnç 601:2» à nattai traient; rai; exeat; trin

Cu. XVII. roi? item: au Perm Cod. Vase. 169 item ne" MM. -in: 711p 53m. Cod. V055. En: tyàp 5 flâne. -- site; sa) C.R. r.aime un). -- in Inflige C. R’ a. du naphta". -- anticipât! unecMa’mrpôc Bullialdus conjecit anémioit WMWFÔV. -- Mp0«Amphi factum sic Cod. Voss., ab aliis abest Exclu, quad recepimus.-mm: si pavât , à; ô 16’. Cod. Voss. laiton zinnia. MS. S. miei W531, (59 5 43’.

libris emprehenditur, ab aiio niant supennte sîve uniate,- siv’e lainerie,

au: liio mimi numero, qualis est 14. Fit enim ex quatuor sexies sum-tis, atque uiîi similes. TrevaeroI surit oblongorutn classes. Omnis quip-pe alter: parte longior , oblongus etinn est, quitterais lattas unau: site!!!tri-jus habet, in ut quicamque litera parte longior fuerit, is quoque siroblongus sed non contre: qui enim lutas aiterum longius altero quam’ani-tue habet, oblongus quidem est, et minime alter: perte longior: hicce’

enim est, qui uniate superans lutas alterum habet, veluti 6, saut enimbis tria 6. Ohiongus insuper est, qui ex diverse multiplicatione oritur,aliud lutas mode unitate sola longius habens, mode uniate multo longius;veluti l2 , fit enim et: ter 4, au: ex bis 6, in ut ratiche laterum 3, 4ait alter: parte longiov, et ratione 2 et 6 si: oblongus. Oblongus etitmest, qui ex omnibus multiplicationam rationibus, latin alternai «in!!!

HEP! A-PxeMHTIKHz. 49noDmthaietapôv fléau fi nettoya: tàv ëtépav ËXW trieu-

paiv, à; à il. taxi yaip terpine t’, m2 nanisa; 17’, and aï; 1’,

Sang and pive; au: si») npoprîxnç. êtrpoprîxnç 789 i012? à en tôt:

’2an 31.049.14.514 du: 1rp6m7v 19:me itepôtntat. si; de me Mai.

ôèç 193 item) 619591463 mandarin) 11-96th notez étamez. au ci à: ’

toutou! xapiœç du?» tfiç même 16v nhupôv êtepo’tntog êtepopfi-

mç’ si 63’ fléau fi profil th» êtépaw «lapait: (rectorat Ëxmeç,

été TôVÊIrÊ fléau npoBcfiwyôv tu? prime , memini:,- muai.

m’. flapi étamant; 15,049,145»

Ez’ai 62 tôv ciptflya’îv a? très émanât, 3nd: 61:6 au. égayant

nonatflamaiëovtaz, oint minou; x42 EMTOUÇ ° tarirais de, si puis

tpc’ymm, ai 3è terpéyœvet, si à minaret, mi mai t5 fifi;

mlùymm.

a; me. 6.91914! MS. s. ri ana... dans.

uniate maïas airera hubet , qunlîs est 4o: collîgitur siquidem ex quater

Io, quinquies 8, et bis se, atque haie similis salas erit oblongusrAirenenim parte longior est ille, qui primam post esquilles numeros patituraltentionem: unilatis auteur additio, liÎÎ namero recta , primera Illett-tionem inducit. Propterea qui ab illis fiant, ob primam alteretionetn la-terum, alter: perte longions pnecipue dicti sont. Qui Vera latus alte-rani plus quam uniate majus-altero habent, propter longitudinis mainsincrernentum, oblongi vocati saut. z

CAP. XVIII. D: Numeris plains.

Numeri totem plani saut, quieamque a duorum numerorum , tamqumlongitudinis et letitudinis multiplicatione producuntur. Mil autem sanstringlasses, alii quednngulares, slii pentagoni et deinceps maltangali.

Q

5o. GEQNOZ ZMÏPNAIOY

13”. Hep? tpqmimu aîpâlwzs, Mm, un:

tipi raïa éffiç .

ramdam: de si tpt’ynmc 1è: 1,667.51! taira, (Swap si 5395577;

âpttu âîln’îat; menace mai ra ëfiç êtrpepixet; apa-

peàg noce-37V aisy à 6’ mais; igue; and ému êtepapfiznç’

5ch 7aip M5. in taf; fi Évapaafiâ; (Y, 76cm ç’, 3; un!

4845:6; fétepopixyg, s’atî yâp à; 7’. mi étripa) à saki;

Mme. ’Evapye’atepav de, aime traîna nictitantes! in: tà hyène.

11W, attitrant x42 17333. 11:ng sa; En!» 51?: émia-m

61’» raide, 15 mon attitras Eau: étiremeç mai peu yèp t5

(afin; e’a-tiv t’ai 659, mai 6è tà flaira; "tu. tas-rai 6è à?» émia

âpre-g à 6’, a? fia upaâôpsv fait 11m (No me, and rapts

âôpwltà 6’ rot; fi, yt’vetau étamais; 15 tu?» ç’ miter zonai

Ah inscriptions CAP. XIX. abest me; in C. R. r. -- site raz; Ilà? mais Sic recepimus e C. B. a , C. 3, Cod. Voss. et MS. S.Sed ms. Th. hahet E771 à? sa, 2,906654. .- 57; En me Je (Na Cod.

’ V055. et MS. S. üç’ EH pet-à ni J60.

CAP. XIX. De Numeri: rriangularilms, quinaude producantzr,et de sequentilm: polygonis.

Triangulares veto bocce mode genernntur, quemadmodum continus secrie pures inter se additi, alter: parte longions producunt; Veiuti bina.rias primas par est et alter: parte longior, quîppe qui semel duosdeinde si a addideris 4, summa erit 6, qui etism est alter: parte ionsgior, fit etenim ex bis tribus quae in infinitum procedit ratio. Ut vetoconspicua fiant omnibus, en, quae disputait: surit, clariori hac demon-Ilntione probantar: primas binatius si: expositus daobas his alpha: fiesur: quam exprimant est alter: parte longior, minque penes longitudioricin habet 2, penes latitudinem unum. Binarium par sequitur quatemlerias, quem si daobas alpha addidcrimus, iîsquc circumposuerimns, fiegara semi-xi exhibits crit, altera parte longior: bujus enim longitude est

HEP] APIGMHTIKHZ. 5t’(à! yàp 25 afin; 765m in? rpc’at , mai de a flaira; 61:2 à»,

:352; abria à’ptwg ami rétamai: à ç” a?» «mais retâte: roll;

trpoîtotg ç’, 76mn ô t5, «panai; alitai taf; «poirote, Écran:

eximia êtepopfiuç, à); Exact: mâta nattai 15 (film; ne» 8’, nattai

7:er dé 7’, mi pénis oinst’pov ô cuira; nattai tùv taxe âpq

ténu ënwùvâeaw’

66 ce; G546ana düüüGÆGÆ

Haïku 8è ai éEfi; nepzaaoi sans, êmawtrûe’yevot tarpayoîwzaç

flonflon; ap.e,..o;- sial 8è ci êoeëfig neptaaaî à, 7’, e’, 2:, 3’,

(et. mâta: êtpeè’ijç eau-rififi; ironique tetpayoivou; âptepoùç, oient 49

16 En npôtov terpiyœwv’ abri yàp me En, En", site: macqua;

btpt’a’ toütov a?» m0505; tôt: Macao: a; En marinez; terpé-

mai Je ta fi. Abest Je a MS. S. - par? drapeau 5 ç’ Cod. Voss.5m04 [and J’ ,6 ç’. -ô 16’. Abest 6 a MS. S. - x52 rpoaâiç Bullialdus

legendum censet "page. - à; 594w MS. S. à; Exav. - àpt9fæûç’tic) Jè si 695574 replace) MS. S. si êçrëfiç 55mm) slow. -- raina 391*371;

Cod. V058. et MS. S. mihi: d’à êçeëû’ç. i

trium, latitudo vero duorum. Post 4 par deinceps occurrit 6. Si pri.mis inque sex alpha haec posteriora addideris, summa fit r2, quae sicircumposueris, figura erit altera parte longior, et ejus longitude 4, latiÀtado 3, eademque in infinitum parian additione abit methodus. Rursuslutem lmpares inter se deinceps compositî quadratos humeras eliiciunt,sunt veto continua serîe impures t , 3, 5, 7 , 9, n: horum continuumsdditionem si lnstitaetis, numeros quadratos habebis, verbi. gratis unî-

t". primas est quadratus numerus, semel enim unum est unum. Se-quitur impur 3 , quo unitati gnomone circumposito, fit quadratas aequali-ter aeqaalis, habet enim duo mm secundum longitudinem , quam latitu-

Q2

il

52 BEQNOZ ZHÏPNAIOT

fi. 2123900555155, Wônpôzîsàrümfë333.7.3.9, Mafia affirmesôî”, zdmùfi-mêlai, zdutizîaitaçy’. figmàïm’næëvkaëà’,zlfi;àç’,uîmipîzgëzdmàxümçôï

n cf ICISoôd’zaûrè; ’â’fiçyz’zôt; Kan? tricaâêa’èapàpâwaç

6957;; àprèg, M [du si; repavais, au and âp-du; and agada); 031.135; Enmûôpsv, 195M fifi» impla-

psi Menu. 439:5an yip s’çeEfi; rapace) and iproc,a’, fi, 7’, 8’, 8’, ç’, C, 71’, 5’, x” 76017:1; 221i tût! faire»!

Mwadrpz’yœm’ nyânç [fa-h pack, anhyàp,eïxaipù

ivrzk’xuç , Mm mima écrin, àpzù W &pâpâv du, riz;

.0751 7àp ml: Cod. Vos. Eau: fig l mi. -- a? mi flâna;9’ Absunt a Codiœ quodam, cujus cilaüo, operarum vitio, aBullialdi editione abest. -- pilau; , àp. M. Omîltunt C. B. hC. 3. et Cod. V035. Lege pin! àp. p. - M a? C.R. t. omiuit duit. Max MM; reœpimus e C. R. 3. et C06.V095. Alii -- 276111 p37 Cod. V053. 1m [du 98g. -ml) riflard Abest Ma C.R. x.

dinem. Ptoxîmus in ordîne împu occurrit 5, quo gnomon: (:thsite quadrnto4, fit rimas quadratus numerus 9, tria habens 961133 lonEËmdînem et htitudînem. Sequîtur impur 7, quo uddîto quadmo 9, cola

llgitur quadntus 16, cujus Inter: in longitudînem et latitudinem lequnlilv

sont et umque 4: quae ratio in aliîs usque in infinitum locum habet.Bodcm modo si non solos deinceps pares, lut solos impures inter se ahdîderîmus, sed etiun pares atque impures triangularcs numeros habebia

mus. Expomntur enim continua serie impures ac pares, x, 2, 3, 4, 5,6 , 7 , 8’, g , i0; horum addition inter se fiunt numerî triangulares. Priaun est imitas, quamVis enim il»: un: tans. non sir, miasme muon

un" APIOMHTIKHZ. 538è êEfiÇ flûta; npoarseez’anç, yt’vflau. IN à 7’. sa:

flpéaüsç 7’, yt’vetau s: ’ 35m npo’afisç 6’, 71men z” du 7306092;

ë, yc’vovtau 15’ ’ d’un «F6006; si, yz’wwat un” (au modifie; i.”

75mm: xrf ’ du npôaâeçin’, 76mm: 1;: ’ site: npéafieç 9’, 71’-

vwrau (1.5” du: n°6095; 1’, yz’vowau in" and pima; cinéma à

cuité; (MM 6è 3a tpt’yanm 05m ai àpzôpuî mât 15v 0x1;-

pamayôv, rot; Méta; épelai: roi? 1’025; maman-pe’wu ’ m2 au à si à: Tfiç e’mawâéaemg 5:71qu qu’y.)-

vot d’ail: 7’, ç’, t’, œ’, m’, urf, 154,95, ve’, ’xaî 05th); in!

tr?» êEfig Tôt! tuf-mû w’. ’

7 Ç t l5 aua a a a aau au «ai au au«au «au «au andaccu caca «andffiüüdflrdüüal GGGÆBG

du; Mu; Cod. V053. minium. - aimantation; MS S. flou-eu’oyç. 7-- 7imrra 1’ C. B. 3. trima 1’. - 37606:1; 1’ MS. S. 5’ et re-

liqua exemph omiuit. - rpdn’ou; apollon. Abesl sphex a CC. R. ,C. 3. et Cod.Voss. -- npntûepëvcu C. B- 3. et Cod. V055. normes-péwu. -- drèyevyépsvo: Cod. V058. êxmwa’wcvol. -ul Quatuor figu-

rae numeroruin triangularium omîssimus cum MS. S.

est omnin, cum ipsl numerorum omnium ait principium: huic binariusadditus efiicit triangularem 3 , cui si 3 addantut , fit 6: cui quando adodideris 4, summa colligitur 10: bis si15 componantur, suam: erit 15:Idde illis 6, colliges 21: bis veto 7 additis, dantur’28, quibus apporte a ,erit somma 36: accedant bis 9, summa ad 45 pervenit. Adde deniqueIo, babefiis 55: similisque in infinitum dam: progressus: patet veto b0:numeros esse triangulues, primîs numeris secundam illum flgunm additodeinceps gnomone. Brun: autem par additionna producti triangulnres un,3, 6, 1o , 15 , a: , 28, 36, 45 , 55, et quae sic numero: 45 et 55 drill.

ceps «quantum Q 3 -

5l

52

54 9120ch zurpnnorLia. flapies»

Ci 3è terpéyœm 5439, ànpoaiofitm,éc tôv épe-&fiità mpmôv mm; àmwtâe’pw’ myfia’flnn

3è mitai; (Kate évaÂÀàE Mp’ Eva: âptizg tâta: zai’,1tepcttoî;’

130329 à mi; oiPLÛpàç mp’ë’va aimai; écru à mpntôg, aisy ai,

13”33 5’9filikrl’3” galim’îplt 73562 "135Mun? 16 ëfg un ’a’lptéov in and, flapi-t5» àpfiyxzu

, raz); peigna; au; (iodât (0mm IÙflEPÉXMœ; à r5mâche; Tflpæyômç âmEMv, à; étain ànoôe’ôtactqz’ zingué-

1m; 73è!) ML gamay 01115 àpxépeznt talonne” apud);

ôê et tpuià 0117000» miséxme; à à Métis: aîné 1re»-

tæydww; àmrekûaw’ égayant); 6è ai tapinât. du ce i; ûmpoxù

Cu. XX; W031»! ü M50 Su 09143613qu à. -- 9’, le), x52 Nu-mcrum :ç’ recepimus e Cod. V055. et MS. S. -- «un m Cod.V055. omîttit raùç. - 516759507714 MS. S. , ut etiam pauloîni’râ, Mpéxmaç, male. - amarina; 6.7.1,.Albsunt a C. R. a. - 67615090) 75v. Reoepimus r39 e Cod. V053.

ut’MS.S.,’i Il, CÂP.IXX. DE :equenfibu: muitangulïs.

A .Quadnti amict? generantut, ut praediniinus, en additione continua im-puium inter se,.principio ab unitnte ducto. Contigit veto ipsis; alternltimet mutuis vicibus, paribus esse et imParibus.,X prout omnis numerus ai-tetnatim par est impar, ut in hac serie 1 , 4, 9. 16, 25, 36, 49; 64,81, 100. Expositis vero numeris deinceps ab unitate paribus et impa-ribus conügit, gnomones binario sese superantes, dum .componumur, qua-

dratos efficere, ut suprauemonstravimus: impures siquideni .ab unimcincipicndo alii alios binario excedunt. Similiter’tjui remarie se invîccm

superang2 dum semei adduntur, ab unitnte inchoando pentagones cfliciunt.Semgulos veto illi, qui quaternarîo anteccdcntcs vincunt. Sempcr vos

HEP! APIGMHTIKHZ. 55«au pantoum; :2 (Sil imamat ai 1:9le , M lainera: 53a"; WMÛWÇ top hammam ymvtôv. étépat 6è Emily inti tâtât;

émet; n°11761004 un: ana q poudrin; milanhm’wv biplgpwîv’ tram

yàp aîné Mao; nonanlaat’œv 6è aminci»)! thÀœaL’aw)

ME tôv éëfig, ci (du! Éva: mp’ En: ÔtaÂsz’îtovte; &pzâpoêtetpaî-ï

70m traîne; eiaiv, aï 8è 6130 amenons; m3501 même; me» °»

ai 69 même analemme; unifia &pæ’imê tetpa’tyanm sien” naîtrai:

(à «hapax; Ëxauat tarpayéwuç agença; unifia: 31115; ,I retpoïyœ-

me 61è 31mg 31919392 xuficxàç Ëxovat raie nkupàç. gr: 6è réifiai-ï

lmhm’œv’ âptâpôv ai un: trap’ Éva: 021:6 paradât»; terpéyœwt’ 53--

aw, bi 3è impôt , ai (3è flapi néweixùflat (Sima mil ts-tpaîymvaz’ cira, «inlay oïa’mg’ si: dirham; yztyévœv 1:15:6-

W’" épierais” 1’ Joli-«Î, a a? 7’” la! 1.6” 53”; N’y, 075J, 54

quam dirimions à fi” in: à 68,3; éon Tétfioïyoiwg t site: à n’, 55

Ë ail! Ahsuni a Cod. B. a. 155v 73:? à. fa. r. Aimant a MS. S; nuacum iis , quae uncinis inclusa unum MS.,Tli. barbet; vide Lingot, ...:x6501 même; été)». Abest ria-29 a Cati. V0515. et’MS. S; N-. à] 54L«www Cod. Voss. et S’. êv [du rcîç cita-whig; à; a; x.

v. A. de numeris ila emendatîs, vide Aimez, Iy

r0 gnomonum, quibus absolvantur polygoni , excessus mutuus binai-bimi-nor est multitudine descriptorum angulornm. Alius rursurn oocurrit ordointer polygones, numerorum ab unitatcnmultipiicium: etenim mimçrorumlb unitatc multiplicium in dupla , sen tripla, aut .àlia deinccps ’mnjori Jra- i

tionc progrcdicntium, aiii une media omisse quadrati sunt omncs, aiiiduobus intermissis cubici sunt omncs; qui vcro quinqua intervaliis a seinvicem distant, quadrati simili et cubici sunt, et quando, prout cubici.saur, accipiuntur laters, habent numcros quadratos, si veto, prout quadrqti,fucrint, lutera eorum sunt numeri eubiei. Sic autem ostendemus quoimultiplicîum numerorum ab unitate proècdendo, omncs alternatim sint’

quadrati , duobus veto intermissis mediis sin: cubici, quinqua vero omis.rsi! omncs sin: quadrati et cubi.l Exponantur plures numeri in progres-litone dupla’ 1 , g, 4, a, 16, 32, 641, 128, 256. Primus dlmlus estintrados"a cum sequitur 4, qui quadrants est; dèiude 8 , qui cubicus ests

56 GEQNOZ ZMTPNAIOÏËçe’att xôfloç’ J14 et", 34030:: affirme: 5145M" (a?

3H33, Sciartmpniymëpzaiüfinçt okapi, M 3»bavç’, &iflttchaiyœwç, xipipçabæt’pwôaitâsüyx:

19:26! t6 tpmhaépôè aîpcôriowtœ inap’ïvarerpniymu°

adhmvtaatlaaép, xaîmàtoùçiffi; apnée

æzôpeeriawtazuioi au hmm; à MMÔŒ.aidât m’aura, x42 ai mine 64km flafla7mm. un; ü rot; ramaient; auprfie’finm in. qu’au 31:0,î Faciès àçazpeâec’anç rpc’tav Exclu nivtw’ fi man! rétama

ïxw, fi paddy; àçmpeâeian; rétath ïxeœ traînant un: à

(du (envida; àçatpeûeiang mon» Examen Ëxea mi rétama mû!-

rœç, à; à à” tâta 6è Mao; àpæpeôu’om 75’11hW Exact:

ïxtw rpt’tw training, à; à à” à un «au» ruila» mi rpiw

m5130; du :ç’ asque ad 6 En? absunt a CC. R. et Cod. Voss. quiaequentia â; en: etiam omittit. -- :ç’ MS. S. ô tç’. -- 6 cyç’ Abat

ô a Cod.Voss. et MS. S. -”r,mrmkp JE. Reœpîmus JE e C.B. a,C. 3 , Cod. Voss. et e MS. S. -- un; CC. B. may. - 1,01m! ixia14m3; - ri Br. r. E. â. fi. à. r. ë. atrium. Sic emendavimus e C. B. 3.MS. S. et cou. Voss , pro rémora? 594w rimas, quae Bullialdusediderat e MS. Th , vide Amant. - :546 a" quae proxime amene-dunt inde a verbis rit-apte? 594w rénal; un) 76v a. 1-. A. tuque ad6 I lomittlt C. R. x.

hune 16 quadntus; il: i110 proximus est 32, post quem 64 quadntus etcabus sequitur. Succedit huic 128 quem excipit 256, qui quadnmsetiatn est: similîsque in infinitum datur progressus. In progressione pa-riter triph invenientur alter-ni quadrati, in quintupla Iliisque deinoepsmultiplis progressionibus. Simili modo intermissis duobus reperientur om-

ncs cubi, quinquc veto omissis omncs quadrati et cubi. Qundntisvero hoc sin ulare accidit; ut aut tertiam partem habeant, vel unit:-te uhlan, teâilm omninolteneant: arque rai-sus quai-am, vel uniateuhlan, quamm prorsus possideunt: qui veto tertiam pattern detncuuniate habet. quai-tain quoque is omnino htbeat, ut est 4: qui vetoanime deum: quartait: habet, is oportct, ut tardant omnino possidcu,

11pr ,APIeMHTttz; 57ara-mi 1614m, à; à k’f (fi p73 Étape» W 3mm: 56taira» àçmpeâscëm 7,05m Ëxw â par: 17226tu fuit: rétaptov Exemt me; àqacpçûa’qnç and tpt’m Ëxenl

and rétapm, à); à n’a

flapi tanin; fonio. «Menin; cintrant.

3E2: 16v influai! si faim; in miam son, aiémaciiez; Emaotfitepopiutç ,mî npoprixetç’ îmi ululai; ci 61x69

Whnhomtâpem infusât, si. æ 1,09554 drapois 6èchâtrât épand qui rpz’yœvoc rapaiyœm nazi arquai me

75mn, ou mpuemua’ êpmôrnta 1’51! xmpc’aw, à aria

(4:1th à yàp a", tirai retpaiyœmf piffai! mugueta au?

( a? p. î. r. ë. 103w: p.) quam uncinis incinsa siut, vide Amar.C. R. 3.. flûtas! pro 1931-99, quad ahesi a Cod. Voss. -f- Cu. XXI.ci Je 1,01955; n. Â. J. filtrai ABsunt a C. R. a. Sed Cod. Vos. a!m9654 à x. f. A. -- u) mprailRecepîmus x81 e Caïd. Voss. etMS. S. -. mWw xwpiov e MSS. reœpimus pro terpavyàqv x0.

du, quad barbent MS. Th.. et MS. S. i-Veluti 9: val ipsum mesas tertinm habens et quartant contingit , ut 36 svel cum qui neque tertiam tut qunmm lubet , uniate dethcta, et ter!

tien: et qunrtnm habere, sîcuti 25. -CAP. XXI. De arquait" agami" et braquant" inazqualibur.

Pneterea inter numerus quanti saut aequnliter aequales: sunt auteurinequsliter inaequules lite". parte longions et oblongi et, ut IbsDÏute100111:er plani cant, qui duorum multiplication producuntur, solidi veoto, qui efliciuntur triai. numerorum multiplicntione. Dicuntur Vera plu.ni numeri et vingtaine. . quadranguiares et soiidi, aiiisque nominibusinsigniuntur non proprie , sed e similntudine spatiorum g quae metiunturlpsi. Qulmor enim, quad spatium quadratum mcliantui’, ab au dicitur

R

50,- eEoNoz EMYPNAIOÎ

l9. Usp? tprycîwmv 02910569, ruminant, andflapi roiu 5’517; noluyo’wœv.

Pmaîvmz dé si rprjzœvoz tu: tpônov 1.23m, aient-:59 ai 395554

âpre: âilrilou; e’mawtrâe’umz narrai rà éEfiç êtspaufimg &sz-

poùg renaquit niai! à fi même 5591m; un! écru êtrpoprîmygâ

e’a-ti 7029 511’015 B. aître: raïs fi d’un 3,990015; 6’, fluera: ç’, 3; ml

48mm; héparinxng, e’ati 7&9 à; 7’. and gémi; àiterjœu à «au;

Mue. iEvapye’arepov 6è, (liure miam sûaùværtov riva: rè 71765::-

vou , êec’xwtort ml 13538. lupin) ami; Écrou Ëlgoar 8.1065124511

a.» raids, rà 07mm: :161:sz Écrou êtspoMræg’ Mât prêta yàp t5

(177m; t’a-tin e’ni au, matât 6è té flâne ûqa’ë’u. psrà 6è au. ÉOTÏV

dépris; à 6’, ê fi» npoaâôpsv roi; Mainate au. floue, x42 trapu

flâneur-à 6’ rot; fi, yt’vetat irepopwîxs; 1:5 «in! ç’ axfiya’ and

Ah inscriptione Cn. XIX. nhest et?! in C. B. r. -- site 1-01; ilâv 11200054. Sic recepimus e C. B. a , C. 3, Cod. Voss. et MS. S.Sed MS. Th. habetÆïTz div Jûa 1,900659 r- üp’ En par? à J99 Cati.

’ Voss. et MS. S. Eu [4875: 7:2 Mo.

CAP. XIX. D: Numerir triangularibus, quomodo pralinant",et de sequentibur palygonis.

Triangulares veto hocce modo genernnrur, quemadmodum continua secrie pares inter se additi, alter: parte longiotes producunt; Veluti bim-tius primas par est et airera parte longiot, quippe qui semei duosdeinde si a addideris 4, summa erit 6, qui etiam est alter: parte lon-gior, fit etenim ex bis tribus quae in infinitum procedit ratio. Ut vetoconspicua fiant omnibus, en, quae disputera surit, clarioti hac demeu-stratione probantur: primus binatius sir expositus duobus bis alpha: finaura quam exprimunr est alter: parte longior, namque penes longitudi-ncm lmbet a, pcnes latitudinem unum. Binnrium par sequitur quaterni-tius, quem si duobus alpha addidcrimus, iisque circumposuerimns, fi-gura mimi cxhibira erit, airera parte longior: bujus enim longitude en

HEPi APIQMHTIKHZ. se(un! yàp 13 pâme 76mm 51:2 qui: , mât æ 15 flaira; ÊItÈ 359,-

êEfiç 8,61210 5,01m. peut tétaprdv à ç” a?» npaûfig mâta: rot;

npérozç ç’, 76mm à «fi, npoaâfiç «ôtai roi; même, Écrou

opium éreppfiuç, à; Exclu mâta nattât 75 prime (à! 6’, mutai

7:er 6è 7’, mi pâma; émiai) à cuité; nattât tintin: àpfi

un. ënwùuâeaw’

fifi son 1445Gfla düüaau d

Haïku de si èëfig repiquai émirat; ërttawttâépevat ramdam;

71015560! àpzâpwùç sidi de si êçeëfig TESPIO’O’OË si, 7’, 5’, Ç, .9”,

rai. mâta 55055171; cum-:952; ironiser; tetpayévou; &ptûpoûç, aïoli 49

1:6 Eu TIpÔTGV terpiyœm’ 5’012 yârp tintai Eu, E31 ’V site: maraca;

à tpt’ar’ roütov 52v upaâiç 15V prépariez la; Éva marinez; tapai.

mai JE ra si. Abest Je a MS. S. - pst-5: TÉTüFrOV ô ç’ Cod. Voss.5.01704 [fait J’ ,5 Ç’-- 5 15’. Abesi. 6 aMS. S. - x5511 57:30;; Bullialdus

legendum censet neplôïç. - du; Exclu MS. S. du; EXOV. -- 0110195406;-eîa-I Je ai ÉpeËiiq rapinai MS. S. a! ËpEÈîiç repavai slow. - mura âprâîç

Cod. V053. et MS. S. redira Je êpeëüç.

rtîum , latitudo vero duorum. Post 4 par deinceps occurrit 6. Si pri.mis iraque sex alpha haec posterior: addideris, summs fit m, quae sicircumposueris, figura erit airera parte longior, et ejus longitudo 4 , inti-Àtudo 3, eademque in infinitum parium additione abir methodus. Rursustuteur impures inter se deinceps compositi quadratos numeros efliciunr,sunt veto continua serie impures 1 , 3, 5, 7 , 9, u: horurn continuumadditionem si institueris, numcros quadratos habebis, verbi gratis. uni-tu, primus est quadratus numerus, semel enim unum est unum. Se-quitur impu- 3 , quo unitari gnomone circumposito, fit quadrants aequali-ter aequalis, habet enim duo tam secundum longitudînem , quam hum.

Q2

GEQNOE EMYPNAIOY19’. Hep? tpzycfwœv épiaires», permutait, and

mp8 un 5’517; noluyrôvœv.

Tswuîvmz æ si rpr’ywm tin: tpa’trov mm, aorte!) si :1355;

âpre: oiilrilm; e’mawttâe’pmt nattai ré èEfiç ÊTEpapfiiœtg &sz-

poùg rancœur niai! à fi même à,me tu! Écrou êtrpozm’ï’lâi

5’013 7029 ëttaE B. 325w: toi; fi au 1:99:19p"; 6’, 7605m: ç’, 3g mi

48laûtèg âtepyvixnç, e’ari 702p (il; 7’. mi 1.153004; âflEl’POU à mûri;

1679;. iEvapye’arepov 6è, (liure miam sôaüvotrtov rivait ra 1575m.

vau , 65th ml 13538. trpaitn 6113:; Écran) 50.395: émigra:

a.» mais, tu axfipwr crûtes» Écrou êtrpopfixeç’ nattât itéra yàp ri

pfixaç Écrit) êtti 6339, star-à 6è rè TIMÎOÇ ûqa’ë’v. piffai ôè du: t’a-nil

dépris; à 6’, ê in! npoaâôpw fait rit-paîtrai; au. flou], x42 trapu

Bagnard; 6’ tort; fi, yt’verau êtrpopfixaç 1:5 165v ç’ afipwr’ nattai

Ah inscriptione Cu. XIX. nhest 15W in C. R. r. -- rît: 107417h 1,300054. Sic recepimus e C. B. a , C. 3, Cod. Voss. et MS. 51Sed MS. Th. babouin: du au. arma-6;; -- üp’ E7. pas-rôt a: (Na Coda

Voss. et MS. S. tif Eu parât à J60.

CAP. XIX. De Numerir triangularibur, quomodo pralinant",et de requentibur palygonir.

Triangulares veto hocce modo genemntur, quemadmodum mutina: se:rie pares inter se additi, alter: parte longiores producunt; Velutî bim-tius primas par est et alter: parte longiot, quîppe qui semel duo!deinde si 2 addideris 4, summa erit 6, qui etiam est airera parte lon-gior, fit erenim ex bis tribus quae in infinitum procedit ratio. Ut vetoconspicua fiant omnibus, en, quae disputera surit, clariori bac demeu-stratione probanturr primus binai-iris sir exposîtus duobus his alpha: fi-gura quem exprimunr est alter: parte longîor, namque perles longitudi-11cm habet 2, panes latitudinem unum. Binarium par sequitur quaternerius, quem si duobus alpha addidcrimus, iisque circumposuerimnsa 5’guru tenani cxhibita erit, airera parte longior: bujus enim longitude est

un»; APISMHTIKHS. 51’

péta yàp 1:5 pfixoç 764mm in? 19ch, mi: ôê fi flaira; irai au,

ëEîi; c’en-lu à’ptwçl (.1813: rhapràv à ç” En npoaâfiç mâta taf;

api-raz; ç’, râlera: à c5, 111690977; «ôtât rot; arpératc, Écrou

075mm: êtepoyfiug, (à; Ëxew tafia m8: à Mu; [du 8’, un?filai-rag 6è 7’, ME FéXplç chaînon à «:315; Ma; merci m1059 àpv,

rio)» ënwz’avâeaw"

«sa 646 3865665 dada61GB1160.04 6è ci éffiç nepzaaal àDm’îag EmŒsziëpewc 1’an

musqua &pzâpa’aç’ n’ai 6:2 ai êçeëfiç mpwaai 7’, 2’, K, 5’,

w. raz-32":: 6355575; m1952; Mou; 1519176959; àpc9pfi3ç, 59v 49

1433:1 tpôrcv abri 7550 57:15 à, 54’ à: repavât;6 rpà’ 1m E2 3,407532"; à! 77351:9: 123 En mame;

màdèrôfl. AbestæallS.S.--prâuîrz;taâç’Cod.You.âfiwçpz-àa’,ôç’.-5:3. AheslâaMSS-zèzpæQBuHi-Jdm

legendum censet 13963:. - à; ixia M5. S. à; E79. -- gagna-tùIJèoîs’yëâ’çx-spna’d 115.5. dèfimqsv. -CM. V053. et MS.S. 145.14?

dans, latitude vero dm P014178 deinceps m7216. sa Fi.mis itague se: alpha haec postaient gifla-Es, suam: fi: 1:, qu: dtirmmposuefls, figun erit alter: 12:1: bain, a ejus Fmçmâo 4, lui»-tudo 3, eademqne in infinitum prim- aâüficmz ahi: miam lmmm impares inter se deinceps compo-id quint-nm nm aidant,mm veto continua sari: input-est, 3, 5,7, 9, n: huma (madam-tddîtîonem si instituais, mens ramdams 1225698, 17:21.6, grain mi.-

m, prîmusestqmdnmsmnnerns,seldmi-mmuzm 52-mm: imputa, quo minci gnomon: W0, km m125-Œraequalîs, habetcnim duo un semant: hum, qui: bina-

Q2

52 , aEQNoz EMYPNAIOTwww faim; ïaw, Écran-721p and: Mm; fi, and mutai «un;

B. igneëfig mpwaôg à fièvre, 1051011 à; neptâfiç-tôv MW a;

6’ tetpayaîwp, yswriaetm mihi: terpéymvoç à 3’, and nattai p5-

:toç glui! 7’, x12 nattât 1:er 7’. ËÇEEÏIÇ nspwaê; à 2; 195m d’un

3,006935; rq’) 3’, wifi; 143v tç’, mi accu-à (aïno; 6’ ME mât flaire; 8’.

a «si tau randun «au aunai eau aunaGGÆÂ50 à 3è caïd; laya; flânât; chaînon. Kdrà taïaut 6è 0’221 il”; p6»);

ëçeEfiç àpttbug , pnæ (161m tu); s’çeEfig nepzaaoùç , âm and âp-

rc’ou; x42 neptamàç 3:qu énamûôpev, tpzjlœvos film; aigû-

yai yswriamau. énuïaawaav yàp 695577; TIEPIO’G’OI and ëptm,

a’, fi, 7’, 6’, 6’, ç’, C, n’, 3’, t” 751mm: nattât 157v mitan

01511950111 et rpz’yœm’ 1min?) (là! il peut, «En; yàp, si mi i5)

514’515er , ôwaipum’wra écrira, âpxîq 1&an ÉPIÛHÔV aida, tri;

t’a-m 7&1: me? Cod. V055. Eau 75m J’ mât. - au? mai fm7’ Absunt a Codice quodam, cujus citatio, operarum vitio, aBullialdî ediüone abest. -- [dm t’y. , àp. layé. Omittunt C. R- h

C. 3. et Cod. V055. Lege W09 dg). àp. ,u. - au un) àpriwç c-R. t. omittit dm. Max MM; recepimus e C. R. 3. et C03.Voss. Alii -- arpdmy p39 Cod. Voss. :961»; ph flip- -âne) rima» Abest aima) a C.R. x.

dinem. Proxîmus in ordîne impur occurrît 5, quo gnomone circumpœ

site quIdrato 4, fit rams quanta: numerus 9, trin habens pelles 1m15iltudinem et Intitudinem. Sequitur impur 7, quo addito quadrnto 9, collligitur quadntus 16 , cujus lutera in longitudinem et latitudinem aequalil,

sur" et umque 4: quae ratio in aliis usque in infinitum locum biwaEodem mode si non solos deinceps pares, au: solos imputas inter se Id’didctimus, sed etilm pares "que impures triangularcs numeros habebi1mus. Expomntur enim continua serie impures ne pares, 1, 2, 3. 4, 5!6, 7 , 8’, g , le; horum :dditione inter se fiunt numeri triangulxres. Pfil

un est imitas, quamVis enim in: un: talis’ non sit, pomme un"

’ÎIEPI’ APIGMHTIKHZ. 53

æ éEfi; «6173 Mai; «madone, 76’314: tpc’yuwç à fi d’un

npéaûeç 7’, 76mm ç’t afro: upéafic; 6’, 75mm: 1’. d’un myes;

5’, yt’vmrtau æ’ ’ du: «fluât; ç’, yïmrat un! ’ à: npdaâeç K,

ytiwtau ni ’ site: amen»; flatta: Âç’ ’ d’un npéafis; 3’, yi-

wWaz p5” du: npâaâeç t’, yt’thau mi t and pixel; instinct; à

«19:6; (MM 6è En rpz’yœvoz 55m ci âptâpnî une? du op;-

parwpàv, me 3.06m; àptâpaîç 705 ëçeëfiç 7mm reperce:-

pe’wu ’ and du à) et à: rif; e’mmmâe’awg ànayewôymt rpc’ym-

vol si?! f, ç’, 1’, œ’, m’, urf, 154,112; ve’, "and 0310); in!

1:59 2’555; 16v [15’442 vc’. "

7 Ç’ c’ 15’ ad

a a a a a,4 au «a, au au«au «au: aux «un«araucans «and(raca: (sanzaananas

. cuti Mac Cod. Voss. Maman?» - smasha]; MS S. nov-«tous. t- 719mm 1’ C. B. 3. vivat-a: 1’. - 1,066664 5’ MS. S. E’ et re-

liqua exempla omittît. -- marbrait; àptûpoiç. Abest «panai; a CC. B. ,

C. 3. et Cod.Voss. -- repmdspëm C. R. 3. et Cod. Voss. nov-nas-pévou. -- àfÉflWÔIÆVOI Cod. V059. Ëxmwcâwal. -n. Quatuor figu-

rae numeroruin triangularium omissimus cum MS. S.

est omnis, cum lps: numerorum omnium sît principlum: huîc binariusIdditus efiîcit triangularem 3 , cui si 3 addantur, fit 6: cui quando ad-dideris 4, summ: colligitur 1°: bis si 5 componlntur, summa erit x5:adde illis 6, colliges au: his veto 7 :dditis, dantur’28, quibus apporte 8 ,erlt summa 36: accordant bis 9, summa ad 45 parvenir. Adde denîqut:Io, babeEis 55: similisque in infinitum datur progressus: patet veto bosnumeros esse triangulares, primis numeris secundnm illam flgunm addîtodeinceps gnomone. Ernnt lute!!! par additioncm producü trinngulnres istî,

g, 6, xo , 15, 21 , 28, 36, 45 , 55, ethune sic numeros 45 et 55 drill.

ceps sequuntur. Q 3 ’

F

5:

44

46 GEQNOX ZMYPNAIOYpica; à? cuirai» êtepopriinçà ç’ ’ 5œfa9œa’ au ôê 6’, ç”, 3’, pea’ a

, ; - s - l ... 9l. p s - r e l a a fa ç tu) «un? bye,» trou chapon! , tau p.511 yacp wepexmy, a? ou

6è ànepexâpswgt 16v (Liv yùp 3’ .15! ç’ miroita, 163v 6è. ç’ rai

.9” ô 6è mini; laya; mi ënê 11510 èEfiç. Oi æ êtepyfixezg, 61:5

rôv 1.77 (souciât ànapexo’vrœv nolhnlamafiépem, alite pâmant si!

raz"; flâne Ëpozç, du mpzéxouat me terpatyaiuoug’ aisy rai 62;

7’ yang? 1:61: ç’, zizi rai qui; réacapo: yewec" rèv :6, m2 rai re-

quin; nèfle yang? du x.” mi 011M; «61’519 Faim En roi êawraû

au? aimai garantir-te: si: mMÀzamapq’i , aïoli ou; e’1t2 quai-

(in, m2 rpwig e’m’ rerpo’côbt , mi 1’5ng «fui rendant. a? t: yeu-

Vmôlmm zinc) 16v êTspopthv 05 nepchyfia’cwum tu); fermoir»;

àpzâpaùç’ aima e’çsëfig êtepoyrixetçfi’, ç’, 51.51451) 6è cui-mu Eau

si réiez terpéymvo; à a". aillai mt’ oüôepûw aîvalayz’aw nept-

xsiaâæaw d’à J e MS. S. dé recepimus. Alii à) habent. - pin-arai: ç’ CC. B. 13: [du 7:5: ç’ C. 3. péan JE rai ç’. 7- ;làv yùp ün’Epëxm.

Abest a Cod- Voss. 722p. - ni ç’ flafla. Abest 2-54 a MS. S. .-aux? mpàç à) 22mm. Absunt a C. R. I. -- prMpfliywa-z taxie r:-rpxyévovç àpiâpaùç. Sic CC. IL, C. 3. et Cod. Voss. alii :r. ri1’67de àpzômùç.

airer: vero parte iongior 6 ipsorum medius est; eXplicentur ergo 4, 6,9; medius est 6 inter extremos terminas eadem nücne, illum nîmirurnsupernns arque ab hoc superflus: ad quatuor enim in ralione sesquial-tera est 6, et 6 sesquialter est novenarius , atqueeadem in sequentibusservntur ratio. Altera vcro parte longiores multiplicati numeris, sese uni-tateisupcrantibus, neque intrl proprios terminus manant, neque quadra-tos comprehcndunt: veluti bis 3 generant 6 , et ter quatuor 12, quaterquinque efliciunt ne; atqui istorum nullus propriis terminis coercetur, sedinter muitîplicandum mutatur; binarius nimirum in ternarium recidit, ter-

narius in quatemarium , et hic in quimrium. Qui veto ab eltera parteiongioribus generantur non comprebcndunt quadratos numeros. Suntverbi gratin altcra parte longiores 2st 6, inter ipsos deinceps cadît qua-dmtus numerus 4. Sed secundum aliquam analogîam ab ipsis non com-

mm APIGMHTIKHS. 47Mufiaïvmtt ôn’ou’rrüv, (30165» «au; 1671:) 7306:: roi Ët’xpà e?-

wu’ ëmùâœaœv yèp ,3, 6’, ç’ ’ à Îî’tpàe si: àaçépotç W1:

fifi; rai Ézpa: yemiaetat’ mu yùp à?» t’ai 6’ amidure: , fait

dé tsàaaîpœv rai ëE imam.- Yva 6E àmMyœç péan à, à: cuirai

03m péan: sium, (Kate 3V 3x5: Myov f5 npô’tav npèç sa (miaou,

rom-av ra péan» npàg sa spiraw «657w 113v 25’ m2 48’ ’êrspoprjnôv

pica; nife! ratiocinais; ô’e’we’a, «in: aux eùpsâriae’tac si! tu")

«un; ’âym-npàç rai ohm: ç’, 9’, 1,3” fait: peu yaip 35 rai e’ws’at

515416111, mu 6?: 3’ rai :5 Élit’fptrat, à 3è aéré; and e’1ri :51;

55739 16m. ’if. IÏepi magnum &pl9ptiiv... i

figurine 65’ écru: âpzfipô; , à 131:6 6539 oivz’aaw 319193131: "oind-

ôr’ «61659. Sic CC. Il, C. 3. et C08. V055. Alii riz” airai. adu; 167g: C. R. r. am icône, qui in margine babel: dm,» un). aémiaôwaw çàp. Sic recepimus e Cod. Voss., qui yàp omittit: reli-qui émia-0:.) vip. - input osmiums: Cod- V058. me yEVq’a’Efal. --

960w J J. a. 051-9). In iis MS. S. pêne, sed Cod.Voss. et MS. S.crime. --- EÜpEfitîa’Ele s’y. Abest s’y a MS. S. - 6Jê mût-3g me. t. êËxïd

Adam. Absunt a C. R. 3, sed Carl. V055. Amy.

prehenditur, in ut eandem proportionem servet, respeCtu extremorum: cesponantur enim 2, 4, 6 quatcmarius’ in dissimilibus rationibus erit, re-specta eXtremorum; binarii enim quatemarius duplus est, ad quaternariumVera senarius est sesquiaiter. Ut vero continua proportione medius essaiquatetnuius, oporteret ipsum sic medium esse, ut quam rarionem habctprimus ad medium , hune medius ad tertium teueat. Rursus 6 et 12’,- niatera parte longiorum, medius ordine est g , quadrants: sed non invenietufin eadem Intime cum extremis comparatus 6, 9, n; ad senaflum enimest in ratione sesquialtera 9 ,- ad hune Vera 12 est in ratione sesquitertiuln sequentibus porto res eadem se modo habet.

CAP. XVII. De Numni: oblongis.

Oblongus Vera numerus est, qui duobus quibusiibct numeris inueq’usÆ

43 GEQNOZYEMYPNAIOYreküpuo; àvrwomûv fi Mât , M, fi mi «laina nô ête’pod

16v Étape» Mepéxowog’ ligie fi, Eau yaip 5503M; 6’, and si

«coûtez. "Eau 6è tpia pep; et?» uppnnôv’ and yàp mais étape-

[du]; «poitrine, mûri parfum du! étëpaw nkupàv 1:37; s’efface

Ë’XEL’ dicte si p.53! Il; étepopfixnç «in; mi 1:99pm; ,’ ou

âvdnakv’ à yàp [aima 11W à" Maïa: .riw enim Exœv uku-

pùv mecum»); (ubi, sa; (Aigu êtepoprînfiç’. ,5» yàp étepoyrim

466 (maniât FEl’ÇWa 152v 515’941: Ëxœvv flkvpaiv, à; à ç” Ëau

yaîp 65g 7’, ç’. "En npaprîxnç m2 à nacrai àmpopaia 1:th-

cwzayàg , une 513v W026: (alloua du érigent ukupaiv Ëxw,

me æ fléau fi palléal, à; à 5cm 7&9 and rpi; 8’, mi à;

ç’, (En: nattai pêv sa 7’, 6’ sin à» étepomixnç, mai 6E. 1-5 à;

ç’ npoprîxns. "En npoim’xnç e’ariv à matai naîtra; rai; axeriez; ces»

Cu. XVII. r05 érepou un 875p» Cod. V055. 189 Emma ne" Mm. -En: 781p ŒM. Cod. V055. En: yàp 6 flâne". -- ou’roç a) C. R. l.drag and. - En flamine C. R a. si?» Influx.» -- Mafia une»cMa’mpà; Bullialdus conjecit ramwzwpôv. - Mp0www 595w sic Cod. Voss., ab aliis abest Ëxæv, quad recepimus.-fléau n; muid: , du; ô 16’. Cod. V055. mitoyen afflouai. MS. S. me»si priât, ée 0’ 43’.

llbus komprehenditur, ab alio 11mm supennte sive mime, sive binaria,au: siio mriori numero, quaiis est 14. Fit enim ex quatuor sexies sum-tis, ltque ahi simiies. Tresyero Sunt oblongorum classes. Omnis quip-pe alter: parte longior, oblongue etitm est, quaterne: lune uuum siteromains barbet, in ut quicumque airera parte langior fuerit, is quoque siroblongus sed non contre: qui enim brus altermn longius altero quam uni-ate habet, oblongus quidem est, et minime alter: parte longior: hicceenim est, qui uniate supernns latus alterna: intact, veiuti 6, sua: enimbis tria 6. Oblongus insuper est, qui ex divers: multiplication oritur,aliud lutas mode uniate scia iongius habens, mode anime malta languis;Veluti l! , fit enim est ter 4;, au: ex bis 6 , in ut ratione interna: 3, 4si: alter: parte longior, al: ratione 2 et 6 si: oblongus. Oblongus etilmest, qui ex omnibus muitiplicationum rationibus, latus elnerum quam

a» HEP! A-PIGMHTIKHE. 49fleMMaÎmpôu uléma fi guéât miteriez si» êr’e’pav Exaw fileu-

paîv, à; à [A and yaip terpine 1’, mi putain; n’, au aï; x’,

aux mi (duo; à! eïn npoprixnç. êtepopfinnç yàîp Écrit: ô in un:

ïaœv égayât: 151v npaîmv 1251W irepémw. à 6è si; pavai.

ôpç rqî cirées) àpiûyq’izpoaêdnn npoîrnv M: étamez. au) si à: ’

1913er impie); ciné me ppm"; 15v nhupôv étripé-mec; Ëfepopri-

sur si ai fléau à" [souciât 191v Ete’paw plaquai» peignant Ëxmeç,

ôtai rôve’ni niée); npaficfimpôv tu? minous, amidure 333007qu

m’. flapi sumtum àpcûyrsv. ’47

Eîoii 6è 16v âptâpôv si péri cirât-565:, 30m 231:5 «Mo agape...

mWn’MawÉÇmat, oiw prima; mi flairez); ’ raôtœv 6è, si pie-u

rpz’yœrm, si 3è tupaïywvoz, si as WWI, m2 nattai 1:5 EH);

mimiez.

1-5 éréptp imam) MS. S. ri êrëpcp (imagé.

uniate msjus airera babel , qualis est 4o: collîgîtur siquidem ex quater10, quinquies 8, et bis se, atque huic similis solus erit oblongusrAltenenim parte longior est ille, qui primeur post aequales numeros patiturlltentionem: unitatis autem ndditio, alii numero facta , primlm alternafionem inducit. Propterea qui ab illis fiant, ou primeur altentîonem lu-terum, alter: pute longions prlecipue dicti surit. Qui vero latus alte-ruxn plus quam uniate majus’altero habent, propter lougitudinis mainsincrementum, oblongi vomi sunt.

CAP. XVIII. De Numri: punis.

Numeri auteur plrni sunt, quicumqne a duorum numeronnn , ("1]unlongiwdinis et latitudinis multiplication producuntur. Alii autem sans"immunes, alii quednngulares, elii pentagoni et deinceps multanguli.

Q

5o, guanos EMYPNAIOÎ

i3. Ilépi Tptydwwv mais», permutai, andflapi rai» 5’571; wigwam.

rewritant 6è si rpc’yœvoz 16v rpo’vrov tarir-ou, flanep si 54.5.5774

N a I y I i r 0 ., a . , ,«pas; «Union; ŒLG’UWCÛEWOI un: 1:9 in; armagnac; «p16-

pwùç notoûaw’ aïe» à (3’ npcStog ëpmg ml e’atw èrepapm’znçf

c’en-2 7029 «Sinaï E. d’un rat; fi êv armât"); 6’, 7646m: ç’, 3; ml

4866:6; grappin; , 3’012 yaip 6E; 7’. and pinot; âneries!) à aidé

1676;. iEvatpyéa-tepav 6è, (Kate miam sûaüvmov d’un: ra Mm.

you , 625;ka mi 1,563. amuît?) 6:16; 361c.) 5Mo: fustigea:62’» 1’665, 16 07mm «été»: Écrou êtrpopfixeg’ un? p31; yùp 15

Mm; écru; êm’ 639, matât 6è 7:5 flaira; 69”56. pistai 6è 61’» 6016!

âpre; ô 6’, ê fit! 1199066149: raïs upainazg 6330 5100;, m2 nept-

eôpevltà 6’ toi; fi, yüfl’al êtepapfixsç 1:6 fait! ç’ axfiyw mai

Ab inscriptione CAP. XIX. abest 1631 in C. R. r. - eh: 1-07,- üâv rpoaôiç. Sic recepimus e C. B. 2 , C. 3 , Cod. V055. et MS. S.Sed MS. Th. hahetei’rat 029 660 arpoaûiç. un 69’ En parti 63 690 Cod.

V055. et MS. S. 69’ Eu pari: .3. au.

CAP. XIX. De Numeri: rriangulariblu, quomodo producantrr,et de sequentibu: polygonis.

Triangulares vero hocce mode generantur, quemadmodum cominm se-tie pares inter se additi, airera parte longiores producunt; Veluri bina-rius primas par est et airera parte longior, quîppe qui semel duo:deinde si 2 addideris 4, snmma erit 6, qui etinm est airera parte ion.gîor, fit etenim ex bis tribus quae in infinitum procedit ratio. Ut Veraconspicua fiant omnibus, en, quae disputera surit, clariori hac deman-stratione probanrur: primus binatius sir expositus duobus his alpha: fi-gara quem exprimant est airera parte longior, namque penes longitudidItem habet 2, panes latitudinem unum. Binarium par sequitur quaterni-rius, quem si duobus alpha addidcrimus, iisque circumposuerimns, fi-gura senani exhibita erit, airera parte longior: hujus enim longitude est

HEP] APIGMHTIKHZ. 5g’(Là! yàp 1:3 pâma; 76mm 57:2 rpc’at, m5: æ 13 flaira; Été 6:50,

êEfiç 450121! 35mm; perd: rétaptàv à ç” 0’21! npaaûfig mâta: 10?;

npo’mtç ç’, fluera: à 16’, npocüfig «thaï rot; agacé-toc; , Écrou

oxfipa êrspoyüusg, à; Ëxem mâta nattât 1:5 pina; (à: 6’, me?

ahi-to; 6è 7’, m2 .pëxpcç o’mez’pou à «sa; 1670; nattât tînt 163v zip

7va Émaüvaeaw ’

CC nua 6546463 tannananaHaïku 6?: si êEfi; mpwaoî âmîmç e’mathÛe’yevot tetpctyrâwug

minium &pzüyoùç’ m’ai à? ai êçeëfig neptaaoi si, y’, e’, 2:, 3’,

taf. mâta e’çeEfig m1952; nanisez; 15191761101); àptâpnôç, 6501149

16 En npôtav terpiywww 5’ch 702p 55m5 Eu, ah 5&0: flagada;

à rpzîx’ toü’m «in 15605925; tôt: www: ta") En TIGEYÎGEIÇ terpé-

xærù Jè 1-8 n. Abest dé a MS. S. - pst-â: TÉTÆpTDV 6 ç’ Cod. Voss.

âprtoç mât J’ ,6 ç’. - ô (13’. Abesl ô a MS. S. - xç’iv 71110065; Bullîaldns

legendum censet zaptûiç. - du; 594511! MS. S. in; Exclu -- àp9pæûç’tic) d’à ai 3925;; IEpldd’D? MS. S. a! Êçsëiic «spinal 510w. - flûta êçsënîç

Cod. V055. et MS. S. mâta Jè êpeêü’ç.

trimn , latitude vero duorum. Post 4 par deinceps occurrît 6. Si prl.mis itague sax alpha haec posteriora addideris, summa fit 12, quae sicircumposueris, figura erit altera parte longior, et ejus longitude 4 , lui;tudo 3, eademque in infinitum parium additione abit methodus. Rut-sustuteur impares inter se deinceps compositi quadntos numeros efliciunt,sunt veto continua serîe impures I , 3, 5, 7, 9, n: horurn contînuamadditionem si instituerîs, numcros quadratos habebîs, verbi. gratia unî-

tns, primus est quadratus numerus, semel enim unum est unum. Se-quitur impu- 3 , quo unitati gnomone circumposito, fit quadrants aequali-ter atqualîs, habet enim duo mm sccündum longitudinem , quam latitu-

Q2

5a . ananas EMTPNAIOT7mm îaaîxzç 1m, Eaux-fia W3: (au; fi, un? nattai «un;

fi. 459257; nspiaaèç à naître, 1951m: a» nepaôfiçnôv Mme: a;

6’ retpayôvq), yswn’aerm manu 151’52in à 3’, mû nattai p5-

»; Exact! 7’, mi nattât white; 7’. c’çsErîç nepwaêg à 4’; taûm à

3.090935; ta") 3’, wifi; fait tç’, mi and: Mm Ë mi mât flaira; 6’.

a fiai sa: unausa V «au «ce:k «au aunaG544

50 à à? attirât; 1676; (15’qu cinéma. Kami faire: 3è à: (à; une);

êçeE”; émiez); , giflé [MIMI «à; ëçeëfiç nepzaaaàç , aillât mi ip-

rîouç and neptaaaô; àllrikt; àttawrûôpev, tpzjlwvot film! déifia

psi yswriaowaz. énuc’aâœaav yàp épair"); rapace) un! aïptm,

a’, fi, 7’, 6’, 2’, ç’, K, n’, 3’, c” rimant: and: 191v mitan

aînesse.» ci rpz’yœvot’ 1190617; pâli à pavais, «Un; yàp, si lad

Maléfice: , timing: mina: êativ, &pxî; minon» àpzûpôv «in, ri;

-’au-m yàp zen-à Cod. Voss. 561w yàp J’ mû. - a) un! arum

9’ Absunt a Codice quodam, cujus citatio, apex-arum vitio, aBullialdî editione abest. - pâma; 39. , àp. MJÈ. Omittunt C. R. 1.C. a. et Cod. Voss. Lege pérou dg». âge. p. - un un) àpriwc C.

R. t. omittit dm. Mox MM; reœpimus e C. R. 3. et CoiVoss. Alii MAauç. - 7.04,7), ,uèv Cod. V055. 1m W 9&9. -àmi) «ému -Abest du») a C.R. 1.

dinem. Proxîmus in ordîne impar occurrit 5, quo gnomons circumPO’

site quadrato 4, fit rursus quadratus numerus 9, tria habens penes louaidtudinem et latitudinem. Sequitur impur 7, quo addito quam-no 9, collligitur quadrants 16 , cujus latex-a in longitudinem et latitudinem lequllilnsunt et umque 4: quae ratio in aliis usque in infinitum locum lubehEudem mode si non solos deinceps pares, au: solos impares inter se Mildidctîmus, sed etiam pares atque impures triangularcs numeros habebit

mus. Exponmtur enim continua serie impures ne pares, 1, 2. a. 41516, 7 , si, g , le; horum additione inter se fiunt numeri trianguluesn PIFun est imitas, qmmvis enim il»: acta tallai non sir, pomma un!"

inapt- ApteMHTIKHz. 538è êEfi; «61:5 Max «mâtine, 76mm tpt’yuwç à 7” du

npâaûeç 7’, fluet-a: ç” cita: npôafitç 8’, ytiiovtat t’ ’ in: 11306965;

5’, yz’thau te’ ’ afro: npôaôeç ç’, yîwwau tu” à: npôaôeç i,”

76mm: urf ’ cita trpôaâeçin’, yt’wvtau k” 3&0: ftpdaôeç 9’, yi-

wwau ne” du: npéaüeç 1’, yt’vavtaz va" and m9.; «instinct: à

mita; MM 6è 31: tpz’ywvot 95m si aiptâpoî mai du axa-

pamopôv, est; npcârog àpcâyaïç 105 içeEijç flegmat-

piwu ’ m3 si» à? ai à: rif; émowâe’oamç ànayewôpm: tpt’yœo 5;

vol niât 7’, ç”, t’, œ’, m’, taf, Âç’, (42’, ve’, mû 051w; in!

«au êEfiç 16v p.6- mî vc’. i

7 Ç t le au:a a a a afla au au, au auque eau and ananatta dans canai(raca: gansaananasI ait-i Mo; Cod. Voss. Mania... - inanimation; MS S. arpet-Osloyç. .-- QÎVDlfl’al 1’ C. B. 3. vivez-au 1’. - 7,06669; 5’ MS. S. E’ et re-

lique exempla omitüt. -- flairai; 42,719,407; Abest néron; a CC. B. ,C. 3. et Cod.Voss. -- repmûepém C. R- 3. et Cod. Voss. nov-nas--- àxéyswépeyoz Cod. Voss. Érwyôwat. -n, Quatuor figu-rae numeroruin triangularium omissimus cum MS. S.

est omnis, cum ipsa numerorum omnium sit principium: huic binariusIdditus eflicit triangularem 3 , cui si 3 addmtur , fit 6: cui qumdo ad-dideris 4, summa colligitut le: bis si 5 componantur, summa erit 15:ldde illis 6, colliges au bis veto 7 :dditis, dantut’28, quibus apporte 8 ,erlt summa 36: necedant his 9, summa ad 45 pervenit. Acide claniqueto, habeliis 55 : similisque in infinitum datut progressus: pltet veto ho:numeros esse triangulares, primis numeris secundam illam flgunm addîtodeinceps gnomone. Erunt autem pet additionem productittinngulnres isti,a, 6, Io , l5 , 21 , 28 , 36, 45 , 55, etquae sic numeros 45 et 55 dein-

ceps amarinant. ’

Q3 tv

52»

54 eEoNoz EMYPNAIOT

Ç mais. ses; «nm»...

Ci 6è 15:sz pâti, npœtpntat ,. à: un c’es-frisoit???) mais; neptttôv tailladiez; étrwwrtâéyemv’ uuyfie’flnze

6è cuirois dicte sana-15 nap’ Eva: àptôçsïvat alpague?

13mg à mais égayât; trap’ Éva: piloté; ému fi nepcrtôç , Jan; ai,

I à, 3’, tç’, ne’, Àç’, (43’, 56’, n’at’, 9’. 6è n’atô

aurai t6 èëfiç ixâe’gez au eiptt’aw site and, nagerai; mon...»

wyfie’finne , raz); 71103110114; toc); (Mia; nihilo»: ànepéxowaç à

unifiées; rameaux); airm’sktu, à; ënaivœ ànoôe’ôtmtm t drapé-

xouat 7&9 M oiWhm) oinô cipxépevot reparu” 6M);6è ci 19:56: mon» ânepe’xavteç à: à coufiehs: ciné W60; à»

1476m; aittoteloôctu’ igname 6è si tarpan «in a: i; ûnspoxù

(En. XX"; Mm Je MS. Sr raflât-Bah 3è. -- 9’, A), ze’. Nu-imes-nm :ç’ recepimus e Cod. V055. et MS. S. .-. m3.; M Cod.Voss. omittit mie. - MW hepéxwmç MS. S., ut etiam paquîfifrâ, Mm Mpép’Cw-mç, male. -- «nazifiait-à; 6.7. J. MW.

Alisunt a C. R. a. .- üxspbxà-rëv. Recepimus 759 et (loti. Voss.

et’MS.VS. I’ A ’ " W t "I’ CÂnXX. DE :equeuflbur nuitangulîa. L I

I -Qundrati autan generantur, ut praedisinius, en additione continua im-perium inter se,,principio ab unitate ducto. Contigit veroipsis, aitematim

et mutuis vicibus, paribus esse et imnaribus, prout omnis numerus al-ternatim par est iinpar, ut in hac serie t, 4, Q. 16, 25, 36, 49, 64,81, 100. Expositis vero numeris deinceps ab unitate paribus et impa-ribus contigit, gnomones binario sese superantes , dum .componuntur, qua-dratos efiicere, ut supravçiemonstravim’us: impaires sîquideni ,ab unirait:

incipiendo alii alias binarîo excedunt. Similitér qui remarie se inviccmsuperant, dum semel adduntur, ab unitate inchoando pentagonos cfficiunt.Sexangulos veroilli, qui quaternario anteccdcntcs vincunt. Semper ve-

.IIEPI APIGMHTIKHZ. 55«au poumon, t’E du imamat ai nolüywvat , M lanterna 53

tu? rMÛouç un» ànafekuplmv www. érépat 6è aux... c’th wifi;

curai; n°12276140; tu» vainà peptide; nonanlaat’ow àptûleôvr une

yùp a’mà matie noMnlaae’aw 6è anima.» tpmlaat’œu)

and 15V 5595.; , et (du Éva: trap’ au âtalszirovte; maya; tapai-ï

7mm naine; aidât, ai 3è. 63.30 (inhérents; suifiez mine; sinua ’v

ai 6è même àahûtouteç nigaud tetpaiyamc 52m” nazi-çà;

(à: nkupàç Élever; tetpayrômç ’oiptôyqùg attifiez sans; ,v carpé-flu-

ux 8è 3weç égayai influai; Ëkouqt rai; nleupàç. gît 6è tournoi--

lattiambu’ 8:09pm ai 34è: Trap’ Éva été Mot; rerpaiywvot’ ei--

au, bi 6è Trapù 63016691, ci 62 n’agit fièvre! flafla: 55,14 mi, re-

tpaiyœvoc’ m’ai, aman oÜtœg’ e’v pâti ambroisie ucpëvow filetâ-

w’w éPlÛFÔV a" 65W" à; fils 6,9. "a 1614 M3” P573 0767.54imite; diraient: à fi” site; à 6V, a; Eau terpdyoivog î afro: à n’, 55

ËÈ aiv Absuni a Cod. B. a. 159 me. p. x. Absunt a MS. S. unacum iis , quae uncinis inclusa unum MSQTli. habet, vide lingot. -.:x5301 min-e; sioiv. Abest sic-lu a C03. ’Vo’ss. et’M’S. N- gy W,»

dia-mimi,- Cod. V055. et MS. S. s’y [du raie 3170401019. à, 13’, z.

v. A. de numeris ita emendatis,l.vidie ’Annat. i

to gnomonum, quibus absolvuntur polygonî , excessus mutatis binarioImi-

no: est multitudine descriptorum anguiorum. Alius rursum oocutrit ordointer polygonos, numerorum ab unitatcnmultiplicium: etenim. numçrogum,ab unitatc multiplicium in dupla , seu tripla, sut au. deinceps manif... Ltione progredicntium, alii une media omisso quadrati suât omncs, aliiduobus intermissis cubici sunt omncs; qui veto quinqua intervaliis a seinvicem distant, quadrati simili et cubicî sunt, et quando, prout cubiei.suint, accipiunturlatera, habent numcros quadratos, si veto, prout quadrati,fucrint, lutera corum sunt numeri eubiCi. V Sic autem ostendemus qugdimultiplicium numerorum ab unitate proocdendo, omncs altematim sint,quadrati, duobus Vera intermissis mediis sint cubici, quinque veto omis-îsis omncs sin: quadrati et cubi. Exponantur pintes numeri in [ni-ogres-none dupla, x , a, 4, a, 16, 3:, 64, 128, 256. Prunus duplus estbiuat’ius, cum sequitur 4, qui quadrants est; dèimlc 8 , "qui cubions est ;l

56 GEQNOZ ZMYPNAIOYË; c’en J11 cç’, 3e in: mm: camé m; M31a à 56’, 320501:1an in: Je: paf, m5 En

la avç’, a. son mm, and m9., ànu’pouô me; aux:

liai à tu; gaminai,» 62 eûpeôfiawtat ci nap’ in: rapaiyum°

au: t’v nmanlmaë), mi ma. «a; en, nolÂmMat’ouç. une...

ü tûpzfin’omat and ci dito antisémite; à me nonantlaot’uç.

attifiez trime, mi ai mine Maisons; x1350; cipal mi terpé-7mm. me à rote TGÎMÔWLÇ avufiéfinm film. rpc’tav ïxea,

a? guéât; àqzazpefiec’anç tpc’tw 51m mincir î m7410 rétama!

ïxezv, fi Walàç àçmpeâet’an: tétaptov ïxew traînais: mi tin

[du ganoïde; oiçcupeâeëang tpt’tw ïxwm Exact and tétaprov naïv-

wç, du; à a" tôt: dé W60; àçazpeâez’an; rétath ËXMÆ

Exew tpt’rov naivtwç, à; ô S” 7’) tôt! autôu 1:0in mi qu’au

x4280; fît-z 45’ asque ad 5 à! abstint a CC. R. et Cod. Voss. quisequenlia 5.,- ècm etîam omittit. -- :ç’ MS. S. 5 lç’. -- ôwç’ Abat

ô a Cod. Voss. et MS. S. --1Tpl7rMa’Îtp Je. Reœpimus dé e C. R. a,

C. 3, Cod. V058. et e MS. S. - Mue CÇ. R. yin. - 1,71m! 594m11m5. ni Br. r. a". â. p. à. r. ë. rivage. Sic emendavimus e C. R. 3.MS. S. et C011. Voss , pro drap-av Exrlv ardu-rac, quae Bullialdusediderat e MS. Th , vide Annot. -’- à; ô a" quae proxime anteoe-dunt inde a verbis têt-49709 Exclu aréna); and 16v x. 1’- À. asque Id

6 Iomittit C. R. x. ,

hune .16 quadrants; ab i110 proximus est 32, post quem 64 quadntus etcubas sequitur. Succedit huic 128 quem excipit 256, qui quadrantsetinm est: similisque in infinitum datur progressus. In progressione pl-riter tripla invenientur alterni quadrati, in quintupla Iliîsque deincepsmultiplis progressionihus. Simili modo intermissis duobus reperientur om-nes cubi , quinque veto omissis omncs quadrati et cubi. Quadntisveto hoc sin nitre accldît; ut au: tertîam plrtem liabeant, vel unin-te uhlan, teîiam omninoteneant: arque rursus quatrain, vei uniateuhlan, quartait: prorsus possidesnt: qui veto tertîlm pattern demcuuniate hlbet, qutrtam quoque is omnino habeat, ut est 4: qui Verauniate detmu quartant habet, is oportet, ut tertiam omnîno possidelt,

HEP! ,APIGMHTIKHE.’ 57

humai rerum, .656 k’f (fi Mr 2129:3 «au.» haut-(56,tairoit tic-véda; àçmpeüetîmc même 5x20 r? prit: rpÉ-

tu puits TÉ’MPTW Ëxmat timide; àçazpeûsz’qnç uni que?» Ëxw

un? dupait, «3:6 fila ;imine ,1 àVlagmç hiatal.

i

0E1: 1’031! épiËHôv si pi: L’anime fac: terpaiymuot sinh, a?

(immine intactftepelmixuç .xæi fipopJÎùlç’ mi 5mm; si 8116;,

Whnlamatâpem infusât, si, æIprÔÇ crêpai. me. 63chinés: cipûpeî qui 79570)»: 157.0061010: and. 01.5.0502 and

751)., oz: maganant àpetâtnta tôv moflant, Mrà4pumw’ à 7&9 3’, inti retpa’yœwu zonoient muge-test, niai,

( a? n. E. r. l. «Brou p.) quai-e uncinis inclnsa sint, vide Amar.C. R. 3.. retira» pro 103ml, quad abesl a Cod. Vass. à Cu. XXI.ci a: aussi»; a. a. .r. sans: Aimant a c. R, 2. Sed Cod. Voss. a;71949463.; a: x. t. A. .- u) mpsol’Recepimus nil e ’Cud. Voss. etMS. S. -- mpôymw xapiov e MSS- recepiinus pro rit-maint,» xa-

plq), quad habent MS. Th.. et MS. S. "veluti 9: vei ipsum rursus tex-tian: inbere et quartant contîngit , ut 36 tvel cum qui neque tertiam au: quai-tain lnbet, uniate denim, et ter!

tian: et quuum lnbere , sicuti 35. -CAP. XXI. Da acquit?" aequalibur et inaequaliter inuqualibw.

Pneteren inter numeroquundrati sunt aequaliter quuales: sunt tâtentinaeqmliter inaequnles titan pute longiores et oblongi et, ut nbsoluteloquamur pintai mut , qui duorum multiplicatione producuntur, solidi ve-to, qui efliciuntur triait numeroruln multiplicatione. Dicuntur veto pia-ni numeri et triangulare. . quadrangulares et solidi, aliisque nominibusinsigniuntur non proprie , sed e similitudine spatiorum , quae metiunturipsi. Quatuor enim, qqu spatium quadrant!) metimtur, ab eo dicitur

Il

sa - anone: summum?.aûtoü nazifioit tétparytawoçi’t in? s" adirai!

57 . xfl’: flapi spam üpiûuôa...’ . .

"0mm dé sinua àpzüuoi, in peu ënme’dbtç 161Mo)»: ai naïv-

reç nâaw’ taponna... 6è 3m» ai emmi, rambinai impié-

pas; aütàç àptâpoi , suave» eîatv’ aima êtèpopzixn in rai ç’,

flkupazi æ mima piano; 7’, filaire; fi ’z flâiflïfll’ttêàgô

xâ’ t nkupaê dé anima Mince (un! f, niâtes 63 aï. aux? entité;

15 (mime 1rpèg 1:5 Mue, airai t5 flaira; npôç 16 tthâç’ à;

7è? ç’ 7rpà; y’, 05m 3’ npè; ,3. "Quem dpiâyoi imitation

’9’ 1:5 ç’ nazi à a ’ oXnFatL’Çoutat 6?; ai autoîîleiptÜ-poih 3re il;

nkupàç à; miner; mi rida; Étéfoivr minima laufiutûdpm! 3re

J13: tôt mitât Recepiruus e Cod. Voss.’ et MS. S.’ -- Cu. XXII

blâmât! siam MS. S. àvaiMyoi ria-w. - pince 9;, il? MS. S. ad-dit un et si. - du; in me. MS. s. à; a mon; et... J ne. a.Sic C. R. 3.,et Cod. V055. alii oit-to 5’ and; réaaàpai. à lit-spi? si; MS.

s. au un Ëç- . " ’quadratus numerus: 6 veto alter: parte longior, on candeur menantsimilitudinem.

CAP. XXII. Da Neural: «immun.

Similes numeri in planis sunt quadnti omncs-omnibus? litera vetoparte longions similes sunt , quotquot latere , id est numeri ips: com-prehendentes, eaudcm inter se tenent ntionem, verbi causa alter: partelongior est 6, latenque ipsius sunt iongitudînis quidem 3, latitudinisz.Alias item planus 24 , cujus latus in longitudinem 6 ,1 in latitudinem 4: et

se habet longitude ad longitudinem , sieur latitudoiad latitudinem; l"enim 6 ad 3, sic 4nd 2. Similes îgitur sunt numeri plani 6 et 24. SP9cicm veto induunt nattmmque iidem nnmeri, quandoque laterum velu!longitudinum et ad compositionem Iliorum adsumuntur, quandoqm il

mm APieMHTtK’Hz; 59

a: tisserins, a... in mmnmaapoa usa-apions» 7m,-Üôat. 3re désir; damais, 312v En nanan-Maudites tptôu M995: 58

au aiptâpüiv. ’Ev 6è taf; atepeoîç «au et peu nèfle: mis-ée; naî-

tm ricin 3140m, ténue 5741m9 si 13:4 nhupoie Ëxoureç indiqua,

à; i1 www: mais 191v m pari-Mm 0.31m à tu?» dans très

du «à theuç, mi tu": won; au; du: mi if ’

v

271 flapi 1109,6ku agape..-

Ttî’w dé initiéva mi nàluyoivmv aiptûpâv moira; ô ëptaiwâè, "

à; x42 foin e’nmëâ’œv 8159071002va empaiwa npôtou En? t6 tth

7mm. m5; à? yewôvtàu, flpællpn’l’dl, gr: r93 ripoient oipzâpqî

tari éifiç me. kari neptttaô npoa’ttûepévau’ mirés; dé si ëçeëfiç

[un si: sommwpas No Reëepimus le. e Cod: Voss. et MS. S.:inox pro 19.919145!!! MS. S..Ihabet diplômè- -’- si? EÆ’an-EPÉcùç MS. S. lé

si; mpeôy. --e sic-2:4 5mm C. R. a, omittit sinh. i- Cn. XXIII.fat-i ra emboua» Recepi f6 e Cod. Voss. a 717061le Abest a MS. ,quod non citavit Bullialdus. -

planorum formant transeunt , cum multiplicatione dual-nm numcrorum’producuntur, in solidorutn etiam figurant, quando gqtiti fuerint trium nu-merorum muitiplicntione. In solidis omncs eubi interse sunt similes,Ilii veto qui latere habent inter se proporiiomlia, ira ut 5 quae fuerit radtin longitudinis ad longitudinem, en sit latitudinis ad latitudinem, ed-demque altitudinis ad altitudinem.

CAP. XXiII. De Numeri: triangularibast

Pianotutn veto et multangulorutu primus est numerus niangulus, quem-admodum’in tectilineis figuris planis primurn est triangulum. Generatioveto, triangulorum supra exposita est, quad nimîrum perficiaturlnumeroprimo acta deinceps additionc paris et imparis. 0mnes vero sequcntes

En

60 . 91391102 ZMYPNAIOT

éeouü.ermM5mMË-WÊW.Wlyse; W21, rouiront 6è han-tau 191’710»: Éxti toi;

dropait; mon, ânonnai pâme t’a-riva npoalqtflavo’um; yua-

wv’ aiàvïatœ api-tau à pavât; tpa’yonm, 06 m’ai-

tùe’xw, à; npoetprimyev, aillai mai aimanta, indyàpairà

«in: manu Wh)? t’a-n’y àpûpôv , île: à x42 112171:10:65

Mourir upahufia’uwaz 705v ripa ancra, aimiez tpc’ynw,

ïxav nhvpàe tocsin-w 50m 111th ô ripalnçâtiç 716p.»

153; M’ 16 6è a)... rpc’yœvav rodait-mu t’a-ri Mu, Eau

tuddowtzûévrte aïe: yàptaô bikini rôvôiioymi-F712; rai rpt’a citation, (Sore and t6 tptjmw iota: (du mât

W, En à émia-ml 19.9.0611: a?» (Rio, 3mn and ci 71min:-

ne cuve-téônaau. cira 16 1-pr npoahpfia’wu 16v tôv un

. si miam Absunt a CC. 11., C.3. et Cod. Voss. -- 5mnMS. S. Exact-1x. -- MS. S. 37511. - 1:70;qu rpbamy C.R. a. et C. 3. nique Cod.Voss. 1.9705053011 1pi7woç. -- agi-5,6. mei. à. E. È. Cod. Voss. «in; a. on au Ë. à. ë, 5’. Écart-i. - mon...MS. S. MIMI-rie. - aï 1-. 7. 1-. e. x. 1-. Jûcyvaiuovre 1-5: m’a érosion

CC. B. et C. 3. 6 1-. 7. 1-. e. x. 1-. 6’ prépara 1-2: 7’. Sed mox CC.R.

t’a-0M: C. 3- drainait. Omnia , praeterquam 1-9: nous étonna», omît-

tit MS. S. -- 15v J69 716m4 Cod. Voss. 117w Mat-796mm.

numeri, qui trigonos eificiunt, quadrangulos vel polygones, pommavoeunrur. Unumquodque vero triangnium latere rot animum souperhaha, quot sont: gnomes: usumus’in se cantiner, Verbi gratis situi-mum triangululn unîtes, non acta, ut jam monnimus, sed potesnte si-qnîdem enim est ipse veluti numerorum omnium semen, possidet erittriangulnrem facultatem. Cum ergo sdsumpserit binarium perfidt trian-gulum , cujus inters singuls tot continent uniates, quot habet adsumpnllgnomon binarius: totutnque triangulutn tot complectitur uniates, quotsil-nui ndditi gnomones continent, unitatis enim et binerii gnomonum sum-nu est 3 , rami-tique trisngulum trium est animum et haliet dues in 1mo-quoque latere uniates, quot scilicet gnomons sium! additi sont. M-

HEP! APIGMHTIKHZ. 61MW, Ë: mm âmpe’xet Tfiç âuéôbç , and 717mm tè 379v

(du tpc’yœvw ç’ ° fileupàç 62?. 5.55: tomât-mu (médiat! mi tarira 15

11064014011, 3cm pâmais; MEÛEMŒI, à: yàp raz"; été; m2 fi

ami 7’ mafia); à ç’. in: à ç’ npqolapfiaîvet tàv d’t fluera: 66

çà 1’05 825m tpc’ymvov émiant: fleupàv Ëxav teaacîpœvo (loufiat; ’

à yàp npoalnçûeiç Mpœv 514 ô 6’, x42 à; tease’cpœv 6è m116-

vœv à; rè 3M, 1:05 te êvèç m2 ,5 uaiy’mê 3’. En à 623m: mon)»

Rapfiaîuez 15v cf, mi 75mm 1:5 105 te’ tpz’yœm, nkupàv 3x9»

émiant; Matou mine , 67:68 mi à: mon: myévmv cuvéqtn.

agaça); mi et èëfi; 71:6st tu); yvœwvmoàg àpzûpaàg inatt-

Âaûat. Ira 5M pin Cod. Voss. ra [du 5Mo, et max «de rhmpàç habet. -

m6571"; dedimus e CC. IL, C. 3. et Cod. Voss. , pro mesm-ta. - vivez-au 1-5 705 Jim MS. S. 71mm dé, Cod. Voss. un? fluerara 1-017 4’. - il! 1-85on CC. R. aï 76 am. I- En? «En asque adrpiyawov absunt a C. R. a. in iis verbis; 1-6 1’05 12’ recepimus e C.

R. r. et e Cod. Voss- - ère) a) En rêne. Recepimus En) e CC.R , C. 3. et c Cod. Voss. -- êêiiç wémç saipsimus cum C. R. 3.et Cod. Voss. AliiëÈ 776m4. Mo: C. R. 3. www): mihi: et65959515004 omittit.

nantît delnde triangulum gnomonem 3, qui binarîum uniate superat , to-tumque triangulum fit 6; lutera veto singuln tot hnbent unîmes, quotipsum constat gnomonibus sima! junctîs, et uniate enim 2 et 3 con-stat 6 numerus. Deinde 6 admirait 4, fit triàngulum 10 unitarum, in sin-gulis lnterîbus quatuor uniates, complectens; IdSumptus mmque gnomonest 4, tommque triangulum quatuor constat gnomonîbus, uniate nempea, 3, 4. Decem lnsuper numerus adsumît 5, fitque niangqum, cujusInter: singuln habent quinque uniates, cum etlam ex 5 gnomonibuscompomtur, pariquc mode «queutes gnomons numeros gnomonicos

absolvant. lR3

51 652.301 ï-’ïPSAIOYN26.!!

Wifi’hîàizàiâxâmgtaâq5.5:æ35çiægzç. mmùaæmîmà1g.i;’znzf..if.45m::tîs’ a. .mainmim’q’ banmqœæ, éd

a. ’ : .mæmziàr - - ’- -;- * .-s.* - I 0’.la m.«.:.zx:: .4349 aga-Manon;7;;ngàzzlémçzàmygiça. 2:25:99:

La. :3: 2 - au: actât-- -- --’ .n v ..ru:::::zusç,m-(1mm. maçons, :0123. tangaras...tzksuiçGE-Sc- CÀÏŒ un àpmy’.gip-èrmifideddîxfiZMaœK, (L3. et:Qul.tes.-àt’g.x’5 15-55i:ëynaï.-izz.5uipi-gnu1aux]. 5’, pu; finaux ŒYan. Saï 15. 5. 5:6.

p

C42. mV. ù m3347 r: F2351: l: àHI, (13" 122.13.31...

Diaman- quidmdruztztsct shamiumai a: narrentus, hum-05mg, qui, dm: Weniçëmvü ahfidestmais ni mm.açmmmizczperimihncmsüomimant: uns a: diminua que en: [aman Yoâvi infini! in idemrevolvitur, un: quina: liât: mîehennn ab «En et in idem«au. In solid’u hnânmodi mue est Spîm, aima un. duaxent chaumai restitutio in id ipsa- puncunl a quo volvi imam-Alwhacnm descrîbit. Numcn’ quoquc, qui inter multipliandu. il"; im

damant, circuhrcs appeuanwr et quam, mame &qu et

HEP! APIGMHTIKHE.’ 631’:th yàp 5’, ne” ramât; né, pas” èëabug ç’, 1;” un? êEai.

au; Rç’, ozç’. ’

xi. Hep)" éployât

Tôv 6è tupayévœv à pêu ye’veatç , à»; gnou , in 163v 1:5sz-

acîw o’tÀÀn’ktç ehwwtcâsyévmv. tme’arz 75v o’vrtô émiât

âDn’lœv hepexévtaïv’ Eu yàp and 7’; 6’ ’ and 6’ and ë, .9” aux!

3’ m) r, lç’. ml cç’ un 9’, x3. I

. x45. Hep? navraycôvœv àptûyôv. 62

Bentham: 65’ siam àptâyo), et à: rôv in?» povoîôïoç nattât 1:5

êEfi; godât ànepexôvtœv maâéymz’ 614 sîoîv et pâti péfioveç

d, 6’, 2:, 1’, 17’, tç’, 4.9” «ôta! 6è ci nmaîyomt d, 5’, (fi,

722p e’, 35’ Numerhm 5’ pro aréna dedimus e Cod. Voss. - Cu.

XXV. M1 3’ z un! Iç’ Bis ml abest a Cod- Vous. - Un. XXVI.

46’, 43’. Sic recta MS. S. et Code Voss. .

murins; quinquies enim 5 dut 35, quion :5 , 125; suies 6, 36 ettaxies 36, and.

CAP. XXV. Da quadram Numeril.

. rGenet-nia quadratorum, ut supra dîximus, ab imparîbus absolvitur in-

ter se compositis , hoc est lb istis, qui deinceps ab uniate binario ses:excedunt, veluti 1’ et 3 fiunt 4; 4 et 5, 9; 9 et 7, 16; 16 et 9, 25.

Cul. XXVI. De Numen’: quinquangulîs.

Quinquangulî vero sunt numeri, qui componuutur ex illis, qui ab uni-ate deinceps ternario numero aliî alios superant, quorum gnomones sunt

la 4, 7, to, 13, 16, 19. lpsi vero quinqumguli 1, 5.1.2, 22, 35I

.63

64 V GEQNO’Z EMYPNAlOT

x5, 15’, va’, w fifi; am- aXnWm à 1::ngo’ôrwç’

x5. Hep) èeqyzâvœv àptâyxâu. I

.Ega’tymuqz 6è siam àptûptpi , d à; 1’511 mât 26 559;; été p4-

uiôag-teçpa’tâz élin’lœv ànepexo’vtœv amtfiéyçvaç’ du ai ï

mg elaiv, si, 5’, 3’, 17’, 12:, ad, x5” et à? à. titan èEa-

470ml 0351 4’, à”. à. M3 (45’. Es”, qu.” axnuarétomü

d’un .’ . r . ;xgwæyœvaco? 00cl. Voss. nwæmmëç. -!.- hmm» «madéfiant

CC. R. thripsvxo’mv WIÆWI. -q ai Æ? 776mm Reœpimüs [(336

Cod, Voss. -51 eodemque deinceps modo; tafia aucun est expressio quinquina»-"un numerorum.

CM. XXVII, pç Seganguli: Magma

Senngull sont numerît qui constant numeris lb uninte deincepn q!

ternuîo ses: supenntibus, quorum gnomons sont l, 5, 9, 13, l7, il.- 25: ex quibus un HengOni I, 6,. 15 , 28 , 45, 66, 91. Sic aux!) È

un illorum exprimenda est.

arum aneurine. "ses

5510:2: ai ù Mm; un! ini tu» M510 noiuyn’mw. àmïyœvoz 64

63’ ciao; ci Jura M4260; maïa: 0117011031) ânepexévtœv GUWGTGÏ-.

pavot, au MME; pin, a’, ç’, 14’, tç’, il, uç” ai 6è En

1023m» mûe’yem, a’, C’, m’, 16’, une), nef. mon»; 6è au!

éxtaiyœwc aïno méat; âgé): 31mm ànspsp’waw mtee’m. .

ç’weaîyawoz 3è ai a’atô. Moab; émia» âmpexévtœv env-f

roténone. Maya: 6è ai ainà (1.09439; W: 5:1th tînt-:95-

xôvrœv ouvrieëpevoz. un? in? mua-cou ü m’y 1:97.va vmâa’lou

à: Mm: égalé; , qui)! animum méat)» tu? riflant;«(au yumo’îv, h impofip «au n’aptûyôv byfiéætm, 65 «in et 1re-

limon: amæevtou.

W01 Je usqueàd Wifl’læflzfloi absunt a MS. S. -- Julian! po-um MS. S. draina! mvâaow. -- 765v www n’y. 6:. 759 àpûpaîw Bul-

iialdi emendationem recepimus pro in! cipûpâ’w à. tif rif; muât.Cod. Voss. pro tic , «in! haha.

Atque similis est compositio in ceteris polygonis. Septanàull sunt, quiconstant numeris, ab uniate deincepa quinque unitatibus sese excedenti-bus, quorum gnomonea sunt 1, 6, u , 16 , a! , 26, compositl vetoex iis sunt, t, 7 , 18 , 34, 55, 8:. Octanguli pariter componuntur nu-meris, qui ab unîtate senario me supennt. Enneagoni vero constantillis, qui ab unitate aeptenario mutuo se vincunt. Decagoni formanturab illis, qui ab unitate octonario humera alii alios exeedunt. Atqueuniversaliter, in omnibus polygonis, quot angulorum dicetur esse nume-rus, duabus uniutibus ab angulomm multitudine demain, to: minimumexamina numerorum inter se accipitnr, quibus poiygoui componuntur. «

S

.66 une: surmulot65 au”. "On à abo’tptyàim 15 mpiynw.

’Ex à» tpryévw âmka m’aime ai and 7’, a"

que: ut ç’, .9” 35141 1’, 15’, ne” flûte au)

aéra un x1, le” damnez-M; fa” aimanta» un 15,

à?" omettrai un! 12’. rial: ramifie and); Mm2,06401»: ânmbüatv, à; un in? 16v 790:9watpqa’wœv «rêverai; terpéymuw mœï. l

13’. Hep! (11:9er êplÛIAÔVo

’Ett 115v inepcôv &ptûyuîv ci 51è: in; nkupâç Exouanl, à;

66 niptepoùç tpeî’; ïaouç én’ faon; noüaflaawïfieaeau , et 6è airbag.

Ch. XXVIII. inscription, dû: MS. S. M. - à! 66° noém-MS. S. à: Juoîv rprydvom. q- w ai éÊiiç 5min; MS. S. x41 51.40109 al

’ au; - du; x42 ù) Cod. Voss. du; a) à èxl. Mox C. B. r. 15v 7m-flarnxîw. q- par. XXIX. in Cod. Vomir) CC. R. in. - 7px:Scripsimus pro 7’, qui numerus abest a C. R a. et Cod. Voss.

CAP. Mil-HI. Quod a dauba: magnifiant quadra!comppmw-

Ex duobus trianguiîs quadratum componitur, u. g. ex uniate et un

nario fit numerus 4: tria et 6, 9: sex et to, 16: decem et 15, 25:quindecîm et a; , 36: viginti et unum et 28, 49: viginti et octo5et 36.

A 64: tandem triginta et sax et 45, 81. Sequentesque combinati numqfltriangularea quadratos efficiunt, quemadmodum in Encaribus cau-

I missura coma) figuram quadranguluem exprimitc

en. xx1x. ne 1mm: son».

Numeri practeren solidi val habcnt latex-a nequalia , in ut aequales nu-

. mai in mutule; «mon, in! Moulin. Homo dû omni: men W

nm. Mie murmura -. i 67æ si; amuïrais-én’trmëxoyw. :oî çà à: Mica; (un -

«in; néo item). «élu. .15 16v rais du. .ïàuçè’xmœv. qui»

Fatma 1971459511214 Emma»,- eiâê surtaxa. ci Élu.a; 111599014, mais un: jam 3ms. nûfiopmîemv ce a;mainate aim’aauç rai; nkupàç, àvzaéntç a’uu’cm âvtoaïiuç,

mhüvmt ’ ai 6è toi; au. 41è: in; , tînt 6è tp’mv êxçrtëpag. au

ôueî’v Quidam, imbue ion: aqueduc , nkvât’ôëç e’zLMÜnaau’

ci 3è taie 61’» [à iode,- 151v 6è tpc’rnv émrépat; une 60:21: (in;

(mon, feint; ide: pantomime, ânière minima. I

1’. Hep) mpayaezôoîv âpiâuôv.

En) 62 mû TFDWGKÜEÎÇ 51.019,10) rompant mrayetpoîivteç

7°)]: pian MS. S. nia: [4v. .- 4130 ion 594mm.- Sic Cod. Voss.MS. S. Alii J. boy; Ex. v- C..B. 3. 0163 du M7071. -- imam,Won: Cod. Voss. émiant; âme, Boubou. - 1’479 du» MenuCod. Voss. «in: M79 MS. S. un; au» . . . émoud. -- infâme 1-571Dedimus un, pro 1’57. quod habent C. R. 1 , C. 3, Cod. Voss.;MS. S. 1-019 M7,

acqualia habent, alii duo sequglia (unum veto minus). Remus autantistorum, qui duo aequsliu habent lutera , quidam tertium majus habent,Quidam minus. [taque illi, qui lutent aequnlia habent, suntque aequali-ter aequales aequnliter, cubi vocamur. Qui vero omnia lutera inaequa-lia habent. inaequaliter innequales inaequuliter, Bomisci (i. c. par":une) vocantur. illi vero, qui duo lutera aequaiia, tertium veto umbo-fum utroque minus hubent aequaiiter aequules deficîentcs, Laterculidicti sunt. Qui vero duo .aequalia habent lutera, tertium veto utroqueimborum nui us, acqualiter açquales excedentes kalmouke uppellantur.

CM. xxx. .Da Numçi: pyramidalibur.

Pllmkiales nummi sur, qui Pyramidem. metiuntur et demi-tatas Py-

8.2.

68 GEQNOZ ïZMTPNAlOT67 ne www. 1620090368 tapagé; t’ai-w à hip W

àmtetpnpivn.. tzvèç 8è 3109990» 16v tonifioit 1,04!!de «m’a.

penny in?» si» daman)» 1909112542» ° maneton 7&9 1172141 , 5’sz

rptysîwu à nom aîné 1:1de ri). «39.6; m1910;

14’. Hep) .1.qu ne) 621mm emmy.

’erep ü tpqmvoœüç’xa) tarpaymmàç m2 newayowmû; un

mât rai km3: unipare: Mue 335m: Mp5! et épand, «in.

au) nkupmoàç ne) àaperpnwàç 167w; sapement à, mât tu);

enluminai); 16704, ëpqpavëaue’wu; toi; âpcüyoî’ç. in yàp tais

m MMETŒI toi muant-a. dia-nep 05v naïvmv 15v anFÆ’tW,

nattai tàv ivoirien) m2 meppattxàu 267w, à pava; aimez, site

* aux! mÀwpoæupalehç MS. S. mîmlwponpapt’hç. -- am... asque

ad àflrtrpaypfmy abstint a CC. R. et Cm1. Voss. - KWMDMS. S. xpoaæyôpewav- -- 816 rMWMv MS. S. un 7mm. -Cu. XXXI. www usquc ad 167w; absunt a C. R a. In iis MSS.show. -- Mfltm MS. S. Mpy’ïnm. -- aine-p «in! nummi:exigera». Absunta MS. S. - ému, 06m MS. S. à E9451, olim.

ramidas. Decurtata porto ’Pyramis est, cujus vertex rescissus est, qui-dam veto talem Columm Trapezîum appellaverunt, a Trupezlomm plano-rum similitudine: Tnpeziutn enim dicitur, quando alangui! verticem remunes basi aequidistans abscindit.

’ CAP. XXXI. De luter-aubin et diagonli: Minuit.

Quemadmodum veto ntiones triangulorum, quadnngulomm et penta-gonal-uni cetenrumquc Figunrum potestate secum bubon: Numerî: à:etiam inveniemus secundum seminales rationes in numeris manifesto neprodentes rationes laterum et dimetrorunl, ex his enim continuum!lignine. Sicut ergo omnium Figurarum, juxta supremam seminalemquen-dorien, unîtes principiuln est, sic etiam in uniate damai lamina: "t

ne?! strontiums. 69un: ri. W mm: mais Mm au max-eûmes.tu. oie» influa: dia mm, «in: très (151019635154 in: 5&3.

papou phlôè nhupàv’ émiai; du pendant, W mon épi

x9111 , dei Méfie? and fileupàv du: and un) monti-æm .5 ne. 16...; 6..."... .5 et me... au 1:1..deétudia 300v flapi à: Marat à mon... 31m5 ’ «inpataud (du! à àdpetpoe, Quittant 6è i; nhupà’ x42 initiât 15:

WÆaDLfiÇ npôrnç nîeupdiç te ml dupâtpov, 5’61 En! t5 du?» si:

Moab; diamine: tarpaîyœwv me. Bateau, .fihôziùaio’w

tu": ciné me panamas; filmai; rambina. à iamttjèp- a!média-cf 1:5 6è Eu 195 me. Satan-fi ànlaîgjwv... «poc-

Gôyev à?) Muet, routier: pondait, mania”301;; il «rompe. 5p: au. médeg’ 6è 611,115er npaaâôueu

a... mua; me... 56Mo, au. me... a... ç. au...

. pelte» p. i1. 6., Cod..Voss. m1809 Le. i1. æ, flan-w. d-Woao. mm MS. s. Mac; mm. - pavana... «min..- cc. R.et MS. S. puddla; rmpüç: quae emendatio in margine MS. Th. gi-æpoa-ûôpev ou) MS. S. fluez...» Je.

tio invenitur: verbi 3min exponantur duae unîmes, quas-nm alteramsupponamus esse dlnmetrum, alteram veto lama , opertet quipos unin-tem , quae omnium pflncipium est, potestate esse lattis et (Hansen-uns.Additur etiam lateri diameter, dinmetro veto duo adduntur lutera, siqui-dem quantum Mus bis potest, tantumdem diameter semel. Faon estigitur diameter major, lutas veto minus. Atqne in primis ex unitaœ ad-sumptis latere et diametro , erit quadntum eh uniate diametnli factumpotestate minus unitate unn, quam. duplum quadruti lateris ab uniate ef-fecti, in sequalitate enim sunt unitates, unum veto ad unum, unitateminus est, quam duplum. Addamus jam lateri potestate, id est unitatiuniment, latus complectîtur dans unîtates: diametro vero,addamus duolatere: hoc est unkati duas uniates, diameter ergo est animum trium;

sa

62, angora: :MTPNAior26’: Ilçpî and commandai! ME cinq-m

mm?! àPEÛFÛV»

dé taie; and nWCÔeÏg au; compatirait; mi citron-itata-tarots; riflette? ’ d’état dé tian! ohm; à et; mndflatata’tâeaûat

. a? intnéçiœç fi mepeôç, nattât du; dicterions-.5 zani

mais, âgi- âipëavtau àptüuoü en: mimi; ànqquuJTo’tpm.

Totozîrwaé être; mati à xùxlaç’. du? 05 ëpëntoçt capelan, éd

6. 109w étamèrmw- un? 7&9 tuf: "(mugis mpæxâmiânâ

tu? ouïrai aïpxetau mi zig totUtËimwMysi, toutim 6è la? à.

draper; 7’; açeîpaç’ 26x121) yùp nattai nlsupàv 715,01me il citai

nô «6:96 étui t5 «au flemmardai; comme» ypa’tqaet. and épia:

p.02 39; à: te; noÀlctJTXagmayq-i 59’ égaroit; unifions; aconits

une MXQMal aux) UWIPOEQÔGÏQ’. «in; clan" 3 te s’- è ç’, nev-

Cn, recopiions, e C051, V055, et MS.S.-gv5.13; scripsîmus cum ..Çod. Voss. et MS S. pro numero 7’. a tip-

Savent 35,516,495 ô, WÇ ainunLa CC.R., «Q3. et;Con]. Voss. épépidiy MS. S. ce s’. Scripsîmus un:nuer-nm 5’, pro (t’ait-q cum Cati. Voss.. Sed MS. S. dito 5’.

p

C413. IEXIV, Dg circylaribu; et sphacriçis Natal; etiis, qui; restituuntur’. .

pionnant lutent quidam circulai-es et SPIhleifÎLi nummi aitque recurtenz

tes , hi veto sunt, qui , dum quadratice multiplicantur vel cubice , id estjuxtu dues vel. tres dimensiones, a quo numeto inceperint in; hune Rififituuutur: nuis est circulus., a quo enim puncto volyi inceperit in idemrevolvitur, une quippe linea comprehensus ab epdem incipit et in idemdesinit. In solidis huiusrnodi quoque est Spliaers, circuli enim. circaaxem circumducti restitutio in id ipsum punctum a que volvi incepemsphacrnm describit. Numeri quoque, qui inter multiplicandum in se ipso?desinunt , circuleras appellantur et sphacroëides, suutque isti quinfiillâ et.

ï.

HEP! APIGMHTIKHZ.’ 63tabac yèp e’, ne” mutai-et; ne, pas” s’initie. ç’, le” and éEo’t.

au; Âç’, atç’.

me. Hep). tfipdyôvœv âptûuôv.

T610 dît tupaya’wœu à (Là! ye’veate , du; titroit , in 1’131! neptu-

0’51! 617.7117701; e’mowrtaspévœv. imam 117w 61115 M.

valût»: ûnepexôvtaiw Eu yàp mi 7’, 6’ ’ au) 6’ aux! e’, .9” au)»

9’ ml E, tç” m? tç’ un) 9’, xt’. 1

’ wç’. Hep) nmayévœv âplÛHÔV. 62

Heuroiymvot de siam 31,019,110), et si: 16v and: 1.de nattai t5

fifi; rpwià ûnepexa’wmv mafis’uwot’ 15v sinh: et pâti

a’, 6’, 2:, t’, ty’, 16,131 mita) æ ai nmoîyamz a’, 5’, 15,

çàp 5’, a! Numerhm s’ pro trêves dedîmus o Cod. Voss. - Cu,

XXV. u) 3’ z m2 1:51 Bis mi abest a Cod. Voss. - Cu. XXVI.

16’, e132 Sic recta MS. S. et Cod. Voss. H

sentine; quinquies enim 5 dsnt s5, quinquies 25 , 125; sexies 6 , 36 etaexies 36, e16.

CAP. XXV. De quadratis Numerit.

. vGeneratio quadratorum, ut supra diximus, ab impan’bus absolvîtur in-

ter se compositis , hoc est ab istis, qui deinceps 1b unitate binario seseexcedunt, veluti 1’ et 3 fiunt 4; 4 et 5, 9; 9 et 7, 16; 16 et 9, 25.

CAB. XXVI. De Numeri: quinquangulls.

Quinqunnguli vero sunt numeri, qui componuntur ex illis, qui ab uni-tate deinceps tel-nario numero alii alios superant, quorum gnomones sunt

l. 4, 7, 1o, 13, 16, 19. Ipsi veto quinquanguli 1, 5,12, 22, 35.

.63

64 I GEQNO’Z EMYPNAIOT

up; 1.; va’, ne: fifi; 61101315" :1me 65 116144701va

«in»? ;C

. Qç ie . .O Ç 9p 0’. Q ’ .

o . a .a o K0’ 0 0 Qç .O Ç C Q O

14”. Hep) Esquive»! 51,918,116». I

’EEaiytuw de ciao 6111161191: , si à 115v nattât 16 1’555; été p.-

uùdog-ts-çpdât àfin’lœv ÙRSPEXO’WW M19e’pevoç’ 1511 ai 7vo-

(mveç aïeul, 4’, 5’, 3’, 17’, 12:, xi, ne” ai à En 12221011111-

mon aida. 41’. 5’. 687.» M. Fi. 55. fiat” oxnuaritmatôê

M0067

feta-mutuel 00cl. Voss. mmlxâk. ç,- dxepsxôvmiv «1111110174111

CC. B. 615374611101 «mm... .- oi ne» 771611095; Reœpimus [du

Cod, Voss-7 -51 codemque deincer modo; tulit untel! est expressio quinquina!»-tum numetorum,

CAP- XXVH’v DE Stæûflg’llil MIMI"-

Sexunguii sunt numeri, qui constant numeris ab uniate deinceps qui!

ternario sese superantibus, quorum gnomons sunt 1, 5, 9, 13, 17. in.- 25 : ex quibus illi Hexagoni 1 , 6,. 15 , 28 , 45, 66, 91. Sic autel; Il

guru illorum exprimenda est.

IRE?! APTGMHTIKHE. 1-65

que. ü à 01519101; un 6111 et?» 10111514 intéyœvot 64

de ciao ci 51116 mutât ai11n’1œv 1311:pr mutai.peut, Je 716m5; (du, 01’, 5’, 14’, 1;”, ’xat’, 11:” si 6è à:

mitait mâchait, 01’, C’, 07’, 13’, 11’, 1111’. éluda); ü un!

évoquiez 61115 âgé): ai11n’1œv :3115me court-flâneuse.

s’wtaîymm dé .1 «i115. pavées; 81111111.»! âttepexâwœv avr

101011131001. àxéyowot æ si 11116 a’1111i1mv drupe.

355th 01191162111991. aux? 1’112 même» dé 16v m1176m 111019611111

ëv Mia 61,019,15; , dosa! Menu peucédan 1961111699;«in 71.114161! , à 1311190303 1’131! 01,919va 11:1an, JE «in! ai m-

1lrymvo1 00111195111011.

«taboue: Je usqueàd 01111116411890: absunt a MS. S. - Jeoûowv 110-

vaidbv MS. S. JEOÛG’M www. .- et?» m1511 il. 15:. 117w àpfipôv Bul-

lialdi emendutionem recepimus pro 16v 1112101159 titi a]; w163i.Cod. Voss. pro 1174 , rôt hbbet.

Atque similis est compositio in ceteris polygonis. Sepnngml sunt, quiconstant numeris, 1b uniate deinceps quinque unitatibus sese exoedenti-bus, quorum gnomons sunt 1, 6 , 11 , 16, 21 , 26, compositi vetoex îis sunt, 1, 7, 1B, 34, 55, 81. Octunguli parka! componuntur nu-meris, qui ab uniate sensrio sese supennt. Enneagoni veto cousantillis, qui 1b uniate septenario mutuo se vlncunt. Decsgoni formantur.Ib illis, qui 1b unitate octonnrio numero alii alios excedunt. Atqueuniversaliter, in omnibus poiygonis , quot sugulorum dictait esse nume-rus, dusbus unitutibus 1b ungulomm multitudine damais, tot miamexcessus numctorum inter se 1ccipitnr, quibus polygoni componuntur.

S

2’

l

65

66

66 .1933an amputantIun . "Or: in M’rpqàâmvtà

En à» rpzyzâvmv ümkha: mpa’ywov! é and 7’, 6’”

rpca mi ç’, .9” 3514212 (ë, Ifs” flâne tu!déca aux) xa’, k” tîmtèvütfüfil’; là” chaumé: aux! k’,

à?” nommai un! [sa id: vinifiai: 5M»; MWrpc’ynmc rnpayeâvpuç Marchant», à; and in? 1:6» www

1,076va aùvâeazç tztpaîymm mye; mæï. i

19’, Hsp! empan?» 5:96pm.

’En 163v 6155256314 âptâgdy ai (Liv in; nkupàg Exovaw, à;

3501951023; ëpeïg fana; ën’ ïaauç nonaflamaîteaâm , et 6è o’m’awç.

Un. XXVIII. insa’îptione,düa MS. S. MM - à! à?! notifiâtMS. S. à: Juaïv mamelu. q- ui) a] éâiç 5,14216); MS. S. aux! 5m10; ci

’ êÈïiç. -- du; aux) ëx! Cod.Voss. à; au) n’y Ëx). Max C. R. x. 15V 7m:-

- MW. en En. XXIX. En Cod. V0554?) CC. R. (in. - 1Mscripsimus pro 9’, qui numerus abest a C. B a. et Cod. Voss.

CAP. MVIII. Quod w dam: "1445141411514: quadmtlcomppmtur.

Ex duobus trianguüs quadratum componîtur, il. g. ex uniate et ter-

nnrio fit numerus 4: tri: et 6, 9: sex et le, 16: decem et 15, 25:quindecîm et a; , 36: vigînti et unum et 2.8, 49: viginti et octost 36,

. 64: tandem triginu et se: et a, 8:. Sequentesque combinai numefitriangulares quqdratos efliciunt, quemldmodum in finwibus amonts caq-

I missura cornu; figuram quadrangulnrem exprimit.

ou; xxxx. De Nuwi: Sonda.

Numeri nacrerez solidi vel hlbent latex: taquai: , la ut squales nu-, meri in munie; duÇanÇur, va] imqualia. Bonn ahi omni: men ia-

un Mie nummi. -. .67.MM-Jëâîflivg1léUQG-MWQÎXMWJ au»? à: &ïaacu(w - I

azàv géo! ânon). m’aura fait; 1’50; 669 En; Ëxmmv, «ph

un»; 791v mm ËXMWy aidé Murm- oî (ÉVÆË’ÏM Exovj

tec 1rkvpàç , imbu; îapz imbu; 3141:5, nùfiocluamz’ aloi

miaou; nimbez»; têt; nkupàç, émaciai; évida: dancing, flapies-m

mezz’ ai 6è rai; du; çà: 22mg, fin: 6è rflmv Mëpa; radio

ôucïv eMaaova, indu; ’c’àoc ànmovaîuç, allumas; e’xMÛnaau’

et 6è rai; 6739 pèv ïaag,- 2qu dé rpc’mv émre’pag un! (Mû! un;

gavez, faim foot yszëova’zuç, émiât; Mutant.

1’. Hep) nummi: àpafipoîv.

Eia) 6è me nqumscôëïç épiage? nommas: mrœyapoüvreç

un [du MS. S. fait! peu. -- 36° Yvan; Exmqw.’ Sic Cod. Voss.MS. S, Alii J. ïa’ow Ex. w- C.,R. 3. ai ü 799 Won. -- âme-m.

Mia-m Cod. Voss. imbu; âme, Quidam. -- un Mu EmmaCod. Voss. 15v «MW MS. S. 1.174 avoir . . . émoulu. -- êmépaç 15v

Deiimus un, pro 75v, quad bubon: C. R. x , C. 3, Cod. Voss.;MS. S. 1-019 Mu,

sequin: habent, alii duo aequulil (unum veto minus). humus autemistorum, qui duo aequaiia tubent lutera, quidam tertium majus habent,Quidam minus. [taque illi, qui lutera aequnlin habent, suntque «quali-ter lequales aequaliter, cubi vocamur. Qui veto omni: 11mn inaequa-lia habent. inaequaliœr inaequlles inlequaliter, Bomisci (i. e. par":une) vocantur. un veto, qui duo latex: tequila, tertium veto ambo-rum utroque minus habent aequnljter acquales deficientcs, Laterculidicti sunt. Qui vero duo .aequalin habent lutera , tertium veto utroquegalbanum miss, «quaker açqunies excedçutes Truands; Ippelltntur.

CAP. XXX. Da Nunqi: pyramidah’bun

Pyrunidalcs numcxi sur, qui Pyramide!!! lutinant et decumtu Py-

S 2.

68 81591102 ’EMYPNAIOI’

673w Wæmpapeàrwûràv WMagnum- mi; 8è lampa» 16v mâta» manitou 3m76.peau» hâtait! 61W rpærœëêw’rpmréfim yàp liraient, 5’15

ipqém à nm «in?» 1:1de fifi i 66055:; immola.

14’. Hep! un? (3th épeMV.

’Qancp ü rpqmmnœôgixœl terpmmôç m2 www un

mai 13: km5: myure: 167m; Ëxam Mus: si épieuoî, «in

un nkupmôç aux) azampawùç 167w; 2:."qu à), me? tu);

’mpwwûc Mm. iuwëoltüw: rote mafia ëx 7&9 W

un! erfl’al rai mm... dianep .5. naîwmv 16v 0mm,and: 159 .àthaîtœ mi mspyamàu 257m, i; pavât; 5915:, «in

* au! nmmpapllæ; MS. S. ufoûwpoæupapldeç. .- dama; asquead à’nrtrpyflt’vy abeunt a CC. R. et Cod. Voss. - floc-méfia

MS. S. xpoaæyâpanw - in) www MS. S. au araleou. -Cu. XXXI. simula asque ad W absunt a C. B a. In iis MSS.dpofifll. - MpiZm MS. S. infinitum. -- ômp 059 du!» àavoina-m9. Absunta MS. S. - inca , aira MS. S. à» E9451, 06mg.

nmidu. Decumm potto iPynmîs est, cujus vertex rescissus est, qui.dam veto ulem Colurum Trupezium appelinverunt, l Trapeziomm plano-rum nimilitudlne: Trnpezium enim dlcitur, qumdo alangui! verticem mu ;une: bu! aequidisans abscindit.

CAP. XXXI. De lunam": et dinguait: Maltais.

Quemadmodum vero rationnes triangulorum, quadnngulomm et penn-gonorum cetenrumquc Figunrum potesute nous: babel): Numeri: si:ednm inveniemus secundum mitrales rationes in numeris mmifesto lemodem» radons hterum et dilmelrorum, ex hie enim concinnmmligua-ne. Sieur ergo omnium Figunrum, juxu supremam seminnlemque n-ûonen, nains principium est, si: «in in unit!» (nummi hmm: n-

I un: Apieun’mmh t 69"un? à: www: «w: "7°C iv’rtiwââr-eôpm-ôâau. d’une infamant au. M, «in! tin! (Lèvflâpeu Plus ôtai--

perm tùvdè RMPÈV’ 6mm; tînt (m’aidez, névraxe 050w épi

X919 , du" Mime m2 ukupàu d’un and alaÎMETpW.’I aux) apocri-

e.m q; "à. «1...; Mm...- .5 et am... au. "hume;Enta); 309v nkvpà à; Matou à MWPOÇ and ’ ou!patati: (à)! à êtaîpflpog, élémi! 6è à x48 érigé» 1-5:

pavaàxfiç 1:96:11; 10611962 te au! drapâtpev, :61, à: :5 a’urô fi;

Moab; ne... 1’qu muid; flat-tau, aux)...» .tu? a’mà me (49963960; nhupaîç tETMÜWU. à, inémtthyàp- a!

15 3è Eu 1:95 Élartoqu’i ànMçtou, 1:19on9:55.42» 65h (du Must, toutim": inondât, guidât30131)?) 1930902, 35,04: 61’» guider ü ômpérpq) npoaâôpeu

au mm, me... .5 W31, a... Mu... a... à au...

, [4:18am p. à. a, iMn-æv Cod. Voss. [ÆÎZW le. â. æ, flat-m. d-pwdaroJaç Main: MS. S. médoc Jwilm. .- mégi-ado; rhupîç CC. R.

et MS. S. mm; thupüç: quae emendatio in margine MS. Th. a.flou-96men ou) MS. S. gouacher ü.

tio invenîtur: verbi gratin exponentur dune unîmes, quai-un: altenmsupponnmus esse diametrum, altenm vero lutas , opertet quippe unit:-tem , quae omnium principium est, potestete esse lutas et diemeu-um.Additur cri-m lnteti diameter, diametro veto duo edduntur latere, siqui-dem quantum lutas bis potest, untumdem dhmeter semel. Pacte estigitur dilmeter major , lutas vero minus. Atque in primis ex uniate Id-eumptis htere et diametro , erit quadntum ab uniate dimemli factumpotestate minus unitste une, Iquam. duplum quednti luteriez!» uniate ef-fecti, in sequeiîtete enim sunt uniates, unum vero Id unum, uniateminus est, quam dupium. Addamus jam laterî potestate, id est maint!unintem, latus compiectîtur dues uniates: diametro veto,:ddemus duolatere: hoc est uniteti dans uniates , diameter ergo est unintum trima

se.

70 ozone: surmeneregepzpanpào üâfiüfiùæm’mfl.

M!,6æa’mâefiçtpîzkâténautfl)ausb.âs

impaüwwôwâaùraîwfiçflxbpiê,’ nibrwspuwàæoampaômùrm’mawznâKÏzini’îâætpéàMynflûzupèç, Weügàa, M’r’ apuèpaarsrmmas www andæânâffiçr,fl3’,paüzæmfiôæumwîu’âpaü

wwwrwwrémusfiwnmwaasu14’915 Ë 344111179 «Misüsù’ ë "W. Watt

zaia’goatoô ànâyrfiçzfi’ MWJII’JPJÎJËJÔ r5; et 1959

fiâmhîmsv. mîmûtôêffisffiçtpœefi’bs épi-Kytywyê-

son, En... rôéva’îaywe’ïamî’ (409.43: am, mît:

Judas; 112x493; afflouas". Recepîmus flapie e CC. 11., C. 3. etCor]. Voss.. SedMS. Th. et MS. S. pro eo 11k) habent. I- îJWÂæn’w MS. S. si MWKW. - [3’ 139013; Cod. Voss. B flapi].-2," «En sa ph. .Verbum en» , quod parüculae [summum M3111.et MS. S. delevimus. -- 705 Id in 16 par; sic dedimns e C. 1L3.et Cod. Vous. , Buliialdns edidit sa xi in) nô id. vid. Allant. -clampa, mame MS. S. W [midi Cod. Voss. MM mâle. --un! 5p: raïa. Sic dedimns e CC. IL, C. 3. et Cod. Voss.. Alun?de?) nô.

quorum: veto, quod fit a latere,.nempe duobus, est 4; quad veto fitqusdmum ex 5 potestste est .9, ergo 9 uniate plus quam duplum saquantum, quod fit ex a. Addsums deinde laterl a. patente 3, eritlaque lutas 5 animum: temrîo veto potesmtesddsnms duo inters, idest bu duo, colligemus uniates 7. Quantum igitur, quod fit ex latereest :5. Quod veto ex 7 est. 49, uniate ergo minus quam duplum quasstratum 49 ad qusdntum s5. Runus si lutai sddideris uniates 7, colsliges uniates sa, quad si diumetro 7 sddss bis mus 5, erit cette quasslalom , quod fit ex 17 , nempe 289 uniate plus quem duplum ad que.amura ex tu trempe :44. Arque addition: petite: deinceps faces, al-terne erit proportio , et qundntum quad fit a dlametro, qunndoque unie

un nmunnxn) ,17aima Mi mamies du! fiérùapïpa’mpëthnfiiau meulage; mimis: Mailsxœîînlwpaî.uîdwîi;

par...» ce: à! wa’uîôù «Wfiùam transmuât!» «du 707

pis 3mm , -firt.aêewe’âa’r-m; .3 Mme. amuse ne... .5. aï me...» cum... ne.amiral rampé» .yerdomac W: atrium 1’05» 5mm; ulcé-

ra; 2421W , «6:5 331143:10:16 119mm,bâtira eÆg 15 . institua MW Mpfiûhwsü âné-aauç-tâ arriéras»! ’15: yàpi fipotêpqt 1m anticipes;

a? rififi: MpWo -me flapi 13W and hanché.» mi chenu r 4

âptûpôv.

4E1: se eau; âptgpôv ai (du 11W; mon; Maman, ai à âtre-p-

Mlæi’pfll W flapis! MS. SI FA, Km: --Talc-laqua ad a! éprenais MS. S. sic dia-mica Mit-roue sf 5m51; aria-æ-051. Iiia niant od’v au’ dedimus e C. R. 3. et Cod. vos..- AIRE 05v-

omiltunt et alïPost. 1&pr ponunt. --I bêtifia MS. S. lem. q!Cu. XXXII. in TE- Sic CC. IL, Cod. Voss. et MS. 5.. i

me minus, quendoque uniate indus dupio quanti, quod lit silure;et miomies saut tales dimetri ac latere. Diametri vero vicissim , unoMerveilo medio, quandoque unitste majores surit, quem potesuœ duoPile, quandoque minores quam sequnliter duplae laterum. Cuites igi-

I tu! disantri sa omnis inters erunt pomme dupiae alterna aussi: etdefecm , eadem uniate in omnibus sequailter posim, aequalltatem pise--mute, in ut in omnibus neque sbundet neqne deflciat dupions. Quodenim priorem diametrum deiicit, poteslate in «quanti abundst.

CAP. XXXII. De perfectit,’ abundantilm: et deli-ciontibus Numeril.

Numerorum insuper aiii dicnntur perfecti, aiii abundantes, aiii veto

- K

a. sunnas. summum,me... damnasse. un: vampirique-mm p2:-New. «’46.er c3 Mm 7&9 M 5m 7’ 195w fi

hm à. Mûiueuaimd ra. inter W4: dé et si.hmm si? ww- wwa ne. aumànxam.and mezvmÏzcÛç Wâôyévnm «pâmerai me.59:91:45: tairôvôctfiçowec’awçe’nitàuïaxmtaîv mm-

o.,...... mmmmpm a «imamat. a... .a....- a.fautivement! 3mm... 05,5, à”, 71’, t5, ’Iaw9aipev. au! a’, 5

76170:1. 7’, and tôv 7’ 61:2 tàv 5012m in in me cuveau... ne].

Minazaîaœuev, noria-w 31:2 2a. fi, 7.9.... r’, 3; [on 396m;

un... a. man me «a. 69:55:; (immun Mes...» a: andfi Mi Ï,’yânatç,fiaîrroüfwiênî 1395m1») fait fi; Mie

au); nommmun, «sur litt tàv 8’, yuan: à xi, Ë; t’a-u

qui mâtinait, scripsimus pro a: mâtine? vide Auriol. -amie»: Abest a MS. S. - a’, B’ 7. 9’ u. du 9’ Cod. Voss. inmai 5’ 7. 7’ sa? m spis-oh e quo Cod. 16v emendavimus pro in:quod ulii habent. --5; ému ne. MS. S. a en; 141.-- yttria; t C. 1M.fiera: Ç. -- imam! 76v 1’171; sic scripsimus e C. R. 3. et MS. S. Aiiidu omittunl, pro quo Cod. Voss- rëv. - 71mm 6 au” God. Vous

zou: 6x1. . , 4 . . , . .deficientes. Et perfeçti quidem surit, qui suis partibus sunt aequsles wluti 6. Pertes enim ipsius suut semissis 3 , miens z, sextants x , quasoomposltte et additae ,colliguut 6, genersntur veto humer! perfecti hocmode. Si exposuerimus ab anime in progressisme duph numeros , ipsos-que sddamus donec numerus exsurgst incompcsitus et prunus, eumqueaddition: collectum in ultimum eorum, qui sima! sdditi sunt, ducs-mus,.qui ex multiplication oritur perfectus erit. Exponentur verbis!!-tls, dupli.t, a, 4, 8, 16. Addsmus huque x et a summam hnbebiuuu3, quo ducto in ultimum edditionis flotte, nempe z hlbebimus 6, quiprimus perfectus est. Quod si ces continuo addsmus duplos 1, a, 4,summ erit 7, que pet 4 multiplions, fit numerus 28, qui secundus pu-

HEP! APlGMHTIKHE. H b "-3lhampe: tâta: ’ mettra: 7&9 à: «a âgisme, 1’05 16’, unip-

M, :09 if, MM, tu? a”, recoupemcaiôtxétw, tau misâm-awyôâou, :09 a’. thpte’kœt de siam .5» toi pépn douceâtre:

public: t’ai 15v 3M, aisy à tôwfl’ ’ I toutou 781p 51110111012

r’, tpttwd’, rétamai: 7’, Ëxtov fi, dmôë’mw a’, aima: ouvre-

Üévta: fluera: tç’ mi 5’012 [45(va au E5 âpxfiç, tourier! 16v 72

(fi. ’Elkmeî’ç 63’ sium, bill toi pépn 612117595710: fiait-roua, 16v

àptûpâv une? 1’05 aï ’o’tpxfi; trpoteèévtoç égayai? , oient à 163v n’ t

toutou yàp figiez) 6V, tétaptav ,B’, 376ml 3v. tri 11515 6è mi

tu; 1’ Wpfie’finm, 3x: MF lit-apex! râtelai; gomma si Huâa- i

yopowi, nepi 05 and; 191v oc’iœt’aw xépatv àrtoôcôaopev. 1575m:

6è mi à qu’a: refluas, émiâù npôtoç cipxîyv m2 me. m) trépan;

Ëxev à 3è attiré; mi Wapiti; 5’012 un) émîtedow 1’chro 73:9

iaénleupw mon. nkupùv ôueî’u pavoidmv 3x0», tu) apéro;

mira: asque ad damnation, 1-03 d. Reœpîmus e CC. R. Ha-buit verba Cod. Voss., qui huc usque superest , e quo 75m postmirai dedimus : nouageauidexârw emendavimus pro raca-apsa’xaz- à.Jeudi. - un? Té; 1’ MS, S. mi a)? 1’. - en) sa) L’apiæedbv MS. S. t’a?)

a) Ëxlndbç. - me. parût» MS. S. Juaïv [lovàleh

fœtus est. Quod si tres continuo addamus, duplos t, 2, 4, summserit 7, que pet 4 multiplient: fit numerus 28, qui secundus per-fectus est: constnt enim semisse 14, quadrante 7 , septunce 4, quam-decim: parte 2 et vigesima octava 1. Abundnntes veto sunt, quorumpertes additne majores sunt taris; veluti 12; semissis enim illius est 6,miens , quadrans 3, sextans 2, uncia l , quae simul additae majoremnumerum exhibent i110, qui inlprincipio positus eut. Deficientes vetosunt, quorum partes simui additae minorem numerum colligunt eo , qui2b initio propositus est; veluti 8, cujus semissis 4, quadrans 2, octavepurs z. Denarii numeri eadem est sots, quem perfectum alia rationedixerunt Pythagorici , de quo suo loco ngemus. Dicitur etiam ternariusperfectus , siquidem primus principium, medium et finem habet, idemqueest lima et superficies; triangulum enim aequilaterum unumquodque h-

i T

14, ambrez. ZMTPNAIOT m1 imamagui; ml flipsû’aûvaytç’ à; 751p me) tamia... çà oripeau

Mut. A ’ "white Sic mimât!!! e M36, min-m

tu: dusmm animum babel, primumque Mm ça ’ «midi Imam:lm? Gui"! dimensiiollîbils soudain. çonçipimr,

AN«

ANNOTAlTIOAD

THEONIS SMYBNAEI

LIBELLUM DE ARITHMETICA.

L N N 0. T..A T 1.0en

THEONIS SMYRNAEI

,LlB’ELLUM’ in: ARITHMETIC’A.

(912mm: EMTPNAIO’If HAATQNIKOT a. 7.1. Haecr inscriptio Pértinuit ad totum Theonis oPusculum ad Pla-

tonis interpretationem conscriptî : in qua inscriptionenon exigua lectionis disersitas et inconstantia esse vide-tur, perlecto MSS. Catalogo. Codex .Laurentîanus, Ban-dinio in Catalogo MSS. Tom. IL pag. 11. citatus, ha:het, rap) 7514 mais ràv [44031,44 se. 17. A. Alîi Pro murât (me

hum-tût habent y scat-à rà nxânpærmàu , veluti alter CodexLaurentianus, Biandinio Catal. MSS. Tom. III. pag. 258.landaus, et MS. Slcaligeri, qui tamen articulum çà de-siderat: sic etiam exemplar descriptuml libelli de As-slronomia (de quoqsupra in Praemon. Cep. Il. 5.4. pag.xxxv. monuimus), qui tituli partem in habet si; rà 14a-dwawxdy. Ceterum haec libelli inscriptio in supplendmesse videtur, utlegatur 9éme; toupvnti’au-Uàaræmaù (n-pi) 15v zani uæônnææmàv marinais si; ràv 1’05 luétine;

didyme-tv (û rapideme- I Nam verbutn maniâmes: et no-men rimmel; apud Theonem supins occurrunt.

I T 3 CA-

78 ANNOTATIO A!.1

J V ,4 --- rCAPUT-IBBIMUM.

P. 5. ’01: àvayxaîz qui padsîpzra. Capîtisîu-scriptîonemlomiitit M54 Scsiîgefi et brunis vécue. Nem-

que, ut jam Bullialdus pag. 191. ad hune locum nota-vitntotuinlhoc ,Caput congçstumcsto Yariîslocis Phlo-nis ac praesertim e libris de Republica et ex Epinomide:qua îPsa tamen adnotatione vit doctus aliquantulum re-prehendendus esse videtur,].ocços illos Platonis non di-ligentius citans, eosque ad Theonem illustrandum au:emendandum non frequentius conferens. Fuit potinsPrimum illud Caput totius opusculi s Theonc conscriptlisraéfçtîo,’ sive introductio quae’dan; , qua legèntium ani-

mas ud’Matbeseos studiumcxcïtàlrèt, quam Pars aligna li-belli de" Arithmetica. ,Ex’plicata yenîmîdîscîplinarum Mae

ibiematicarum utililate, earumque usa, praecipue in Phi-losophia contemplativa, landau), Theon Capitc Il. deArith’metîca iladîsserit, ut , quae sit illa, demoiistret et

quam illum primo loco illuâtret ;’ in: ut fucileqappareat,eo loco dîsplnatîonem de Arîtbmclïîcaflëmum instaurari.

In hic omni disciplinaruni Mathematicarum commenda-tîone , ubiquelséntimus’, Scrifnorem esse Platonicum phi-]osophum’, qui multum diuini Philosop’iiiljilacîtis tribuit,

et facile in. ejus auctoritate et existimaitione subsistit. Bu]-iinldus in annotationc ad hune locum in Matheseos lau-des exspatîatur: et fieri potest, ut Vir D0ctus, discipli-nnrum Mathematicarum utilitatein’ eiuèmodi argumenlîs

probans , pro temporis, que vixit, ’ralionibus recte frcotit: licet plurimae sententiae ’e: Theonis praefationedesumtae esse videimitur. Verulnlàmen nostra aetate, ubi

dis-

l

THEONE SMYRNAEI ARITHMETICAM. i9

disciplinaerMâthanaticae -, eumque usas lutins patent,nuque a Vicia, un Doctrina lande cluris, imPugnantur 5bis disciplinis ejusmodîidefensione non Opus est.

’O 71’ un oi’Ix amure Je. r. 2.-. Primo-loco suu’ni suri-4

bondi consilium auctor disoient; nimirum, eum,Mathe-maticnrumrerumdgnari, Platonidsaripta vix intelligant;se quasi Epitomen et Summarium-illnrum diaciplinarumtraditurum. esse, profitant. MS. Scaligerî pro emmibaiser. manitou. Magna- in hie formis est inconstantîasPriorem formam inverties apud Theognidem 577. etgàpüdPlatonem, in Cratyla pag. 412, A. Verbum illud couffin!chaumée) Attîci cum Genitivo jungumv, veluti hic nomeadam. infra, Pag. 22. flac; rô-duwôfiml toutim! 1’59 0’07pr-

pwrâ’w 0445705. Homerus Iliad. Ï. 275, Odyss. IV. 76. etaliiuPassim. Ceterum de variis verbil curium formis. n04tuvit Wesselingius ad lierodoti. Lib. I. c. 24. et, quemcitai: ,d Jo. Davisius ad Justin. Martyr. Apol. I. 4.4i. -Quodimox sequitur. quantifioit 31: cfi flapie; fæürprariorîs structurae exemplum praebct, nec tamen prorsusinsolitae. Verum. locus Acier. Apost. Cap. XXIV..16,quem still-art Stephanus in Thes. Ling. Graeca, ita explidcoudas esse videtur, ut âme-am; 1106 pertinent ad. verbuni.doxa verum, eut par Hebraismum, ut manant interpretes,un: potins ex usu Linguae Graecac,’significet prapterea,quam significationem eadem vox-ha hâblent apudXenoàphontem Cyrap. Ï. 5, 17. à: 3è mm. pas Emma-eu ô 3.3.2.;

Rance. unau z. au A. Rarioris autem structurai: êaieeiu’ Il!7m exemplum est, apud: Arrianum in. Epictet. Lib. Un ’c. 16. p. 212.- edit. Holaten. scribentem nia-5mm; 39 4-anun TæÎÇ érudition, û nô; [du çà nahuatls; in lita-pat;alain cum demis jungatur. AiiteriFolyhîn’s 1X, 20. diciètu) rée Tfilxfldç aie-x5711. Herctiotua. Lili: HI: Cap. 125. V 111-"-

mm

80 ’ ANNOTATIO’ADmm tumoral du 75W infant: in": r51 tu? 3050151:Conf. VVesselingins ad hune locum, plan ejus verbi exem-pla citans, veluti Euripîdis Suppl. u. 872. et AeS’chyli

Prometh. vs. 1064. Huic porto flapi; opponitur nô-Ezç,’ut Latini rationi umm-opponnnt: similiter rpmmxàç

et dgupyrzxà; in libro, qui sub Plutarchi nomine ferait,de Liberic Educandis Cap. X. Pag. 8, A.

P. 4. Euprz’rnç 7e’wpsrplaç au) dupa-écru; [Mu-nxiiç mû àa’rpauoplaç. Miror Theonem illum [cli-cem praedicare , qui Geometriae , Musices et Astrono-miae peritus in Platonis lectionèm inédit, neque unautamen fieri Jritlzmeticea .mentionem, sine qua Mnsicamnon percipi passe, infraACap. Il, docet. Au: demedia excidit , quo Arithmetices et Stereometriae disci-

,plinae laudabantur, - quam universaux: diversarnm Par-zinm disciplinarum Mathematicarnm conjunctionem saepiusrepolit Theon g au: , quad mihi probabilius videtur , nihilomissum, sed Librariorum inèuria yswpe’rpt’œç nomen pro

filma-nui; scriptum est. Nalh (ut in Praemon. Cap. IL5. 2. S. 5. 5. 4. et s. 7. pag. xxxrv sqq. mihi probare vi.deor) auctor scripsit de Arithm’etîca, de Musica et deAstronomia, addito quidem commenltario de HarmonîtMundi. Quapropter, nomine àpxâpzmxîiç reposito, trimaharum partium enumeratio maxime perlinuîsse videtur ad

exordium libri , in quo singulne hac partes illustra-

rentur. ’Apthzn’nxüv r: un) pavanât! - àarpovaplw-Operae pretium est notare quam oh rem quinque bacPutes disciplinarum Mathematicarum enumerehtur. Bul-lialdus verba in accipit, quasi Theon lectorem varia li-brornm argumenta «local-Let; ait enim doctus interpreiArithmeticcs tamtam et Musîces libres superesse, in!»

nu-r

THEONIS SMYaNAEI ARITHMETIÔAM. j a:

autan: de Geometria, de Stereometria et de Astronomiadesiderari : nique sic in eadem annotatione pergit: « Exbujus fortasse authoris (nempe Theonis) scriptis integriscorrasît Michaël Psellus illa, quae compendiose congessitsub hocce titulo ’Euo’üwm-ov damnez si; 7-34; .Técmptzç pua-

âima’rmàç êmcrfipæç , ’Aplâun’rmàu , Moucmàv. rswusrplaiv

au) ’Ao’rpavaufzv Anno Christi MVIII. ” Ita Bullialdus

ad hune locum pag. 192, cujus opinionem sequitur Cl.Delambre Hist. de l’Aatronom. Ancien. Tom. Il. p. 658..de Theonis Smyrnaei scriptis dicens: « son ouvrage abeaucoup servi à Paellua, qui s’en est . fait l’abrévia-

teur. ” Uterque Vir Doctus errare mihi videtur. Nam,ut probavi, de Geometria numquam Theonem scripsisseverosimile est. Nimirum singularum Partium Matheseosenumeratio propterea mihi expressa esse videtur, utverba antecedentia uuânuu’nxüv dewpfiua’rwv illu-

strentur, quasi dicat auctor Theoremata Mathematicacontinue Arithmeticam, Musicam , Geometriam , Stereo-metriam et Astronomiam. Illud certo Theon non signi-ficat se libris de Aritlimetica, de Musica et de Astre;-nomia conscriptîs etiam de Geouietria et StereomeLriascribere velle. Quinque disciplinas Mathematicas distiny-guit Theon; cum autem Stereometria sil; sublimior pars.Geometriae, alii scriptores eas quatuor esse aulumant»,veluti Nicomachus Gerasenus Arithmet. Lib. I. cap. 5.pag. 69. Edit. Jet. dicens épzâun’rmà [du Tà un) 7-05 xœd’

Eaux-d , Munich 3è 75 rap) 7-05 ma; 52Mo (scilicet 7mm? ).Bain» à ère) 705 vraiment) 75 m’y En"; s’y gazai au) flairez.

à 3è à: 2min: au) rampai); , 3:10 375.044: non-à 1-3: «fia-à 31n-

nfium àxpzfiaîa’owz ’rà «mm,» ’rô uèv pérou me) fipsuoüv

yawusrpla, d’à 3è 4351961451401! and) «51.7171111051: compati. Ubi

Astiu: in Animaduereian. pag. au. cita: Boëthium,

V ’ qua-

E2 ANNOTATIO Anquatuor disciplinas Arithmelican, Musical, Astrono-miam et Geometriam appellantem», et [sonn-tcm Encom. Blair. pag. 226. Plotinum Enn. I. 5. Pag.19-21. Maxim. Tyr. Diuert. XXXVII. 7. alios.

’04 où gui: 752 puanuirav diamant. Plato deLeg. Lib. VIL Cap. 2o- 23, pag. 817, C -- pag. 822, D.Hominibus ingenuis tribus disciplinis opus esse dom:Aritbmetica scilicet, Geometria et Astronomie, quas,.etiamsi, ut omncs perdiscant, fieri neqneat, tamen neccessaria ex iis nescire turpe est. Diligentius Plate de Be-pubI. Lib. VIL pag. 522 , C seqq. exponic, quam lute puaun usas disciplinarum Mathematicarnm in rehus civili-hus et in Philosophie. Elenim ab bis inde verbis; comaPluribus lacis e Platone transscriPtis , ipsam Platonis sen-tentiam refert Theon, utilissimam esse Mathematum cog-nitionem.r. ’Epawaa’ôévnç un yàp la 1-5 êz-typacpauhg

flicarænxën Eratosthenes Cyrenaeus , qui: altero ante-Christum saeculo floruit et diutissime praefuib Bibliothe-en, quam Ptolemaeus Philadelplms instnuc tissîmam Alexanu

driae condiderat. De illo Entosthene. videantur Fabri-scius Bibi. Graec. Vol. lI. pag. 471. Montucla Hiat. de:

i Mqtlzem. Tarn. I. pag. 259 seqq. et, qui ejus inventa re-censet, Delamhre Hiat. de l’Astron. Ancien Tom. i.«pag. 86-89 , 220 seq. Tom. Il. pag. 75. Eundem librum,hodie. deperdit-um, qui qurwwxàç. inserilitus ont,chat noster Theon de Music. Cap. XXX. pag. 127. ubi.Eratoslhenis opinionem, non eadem esse intervallum et-rationem, uberius exponit. Nemo velus scriptor, prac-ter Theonem Smyrnaeum, illum Eratosthenis librum ci-tait: nisi fortassis apud Diogenem Laërtimn Lib. VilLs. 89, qui Eralosthenis li-brum nô; iEmme laudat quo

loco

x

rasons SMYRNÀEI ARITHMETICAM. 35

locoeMeuâgü conjectura imamat. pag. 228. Edit. Land.1664. logendum 1,039 nanisme. Hanc autem conjectu-ram non probandam esse , recta, ut videtur, scripsit Fa-hricius l. e. pag. 478. Etenîm non verosimile est Ern-tasthenem, qui Platonicam Philosophi’am cum Mathema-etici’s rehus mixifi-ce conjunxisse fertur, ut Bsü’rspov, à vécu

HAérwm cum appellarent, conf. Suidas, in voce , ad Pin-qtonem reprehendendum scripsisse. Ceterum. duo haecfragmenta , quae Theon l. l. serval: , satis probare viden-tur, Eratosthenis librum Platonictim scriptum fuisse adPlatonis placita Mathematica et Philosophica illustranda,eiusque Philasophiam dliîs commendandam. Bullialdusdubitanter quaerit, utrum fuerit Eratosthenis Epistala,quam ab Eutoaia servatam habemus, pars quaedam libriillius, quem Platanicum inscripserat. Quod cum nullaveritatis specie dicere credo.

P. 5. ’07: AvÀIOIÇ nô 9:05 xpzîænw’po; sur.»

Idem illud Oraculi responsum , candemque Platanis inter-Pretationem tradit Plutarchus de Genïo Socrat. Cap.VIÏ. pag. 579 , B. et paulo brevius in disputatione de EiDelpltico Cap. V. pag. 386, E. ad quem locum, de quein Praemon. Cap. I. S. 5. pag. vII sq. diximus, Wyt-tenbacbius Theonem citat, et docet, Eratœthenem ratio-nom solvendi problematis explicuisse , in Epistola ad Pto-lcmaeum Regem, servata in Eutocii Commentariis adArchîmedis librum de Sphaem et Cylindre Il. pag. 144.Edit. Torelli 0xon. 1792. ubi aliorum compluiium et Pla-tonis rationem apponi, Vir Celeb. notavit. Enndem Era-otosthenis Epistolam Bullialdus ad hune locum jam cita-verat. mVerum in eo nabis errasse videtur, quad Mi-naëm, multis saeculis ante Platonem, idem illud pro-blema Architecte cuidam pt’oposuisse suspicatur, qu o-

V 2 niam

34 . ANNOTATIO A!nimin illa Epistola narrant, antiqmun poihnTragidicumin fabula Minoëm finisse salinier-méfiance, paran-tem et aedificantibns praccipientem, 3mm 3m ’ 1’053è 145,200 pu) «Qui; Nimirnm Tragici veteres antiqnufabulas recentissimis suae aetalis rebus atque inventis in-œrdum ornabant. .--- Non potuit antan tale problemaa veteribns solvi, quoniam non alio utebantnr ratioci-nio, quam quad absolvitnr lineac rectae et circuli in-tersection , quam constructioneln vacant Mathematici.Quid mirnm illos veteres, ingenio perperam arctissimîslimitibns incluso , in ejusmadi quaestionibus labsos esse,et Plutarchum l. c. dicere, ejusmodi promena 755 ëxpaç

2554:; grip) yeausrpz’œv inca esse. .Kuraaxsuénu, cumin - 254150571! titubai.

Prior infinitivus pendet a verbo xpâ’y vid. Aemilimn Por-

tutu in Lexico Ionico. Alter infinitivns oritur a verbo4m). Nain particule 31’: non raro abundat, ubi alteriusverha refcruntur, veluti apud Aeschin. Sacrat. Dia]. I.15. Il. 15 et 55.. 0b illam bujus particulae abundautiamverbum saepius in infinitivo ponitur. Vid. Viger-us deIdiot. Ling. Graec., ibique Cap. VIH. ’Sect. 9. Haoge-venus, locum citans Stephani Byzantii Je Urbib. in T11:-utâoü; quuentem; (pas) 33, 5’11, infinie-n; ’Acppaâi’raç si;

du 10’707 , 3:3: 717:; repaveriez; rif; Azimut; 57a 7,051400 âme-a-

Aeuâîwut, 315 ne) Tpsutâoüwz flambait. Gui addantur Xe-

noph. Cyrop. Il. 4. 15, 02x060 yàp, 51-1 ne), cuvdnpsuni; r:-wn; 151c «4135.22 046105 ce: 5mm... . C and: Xenoph. Cyrap.

I. 6. 18. et V. 4. 1. Hist. Graec. Il. 2. 1. Sic etiamPolyhius I. 59. ci yàp ’Pwuuîot àzaâodslanc ÇÜIMÇ mp) si; s’y

7531113631 mimas, 371 «a. flapie ré; 75 réEsIç miras alun-mé-

nt: ne) rob; «Min-am; àmædeïpau 75v 0323.0511. atquc Arria-nus Exped. Alex. V1. 26. 31W; Bà ’AAéâavëpov cambra,

51”

l

THEONE SMYRNAEI ARITHMETICAM. 85

in à: àpwrspë «inanition-æ 527w, àvuAquumJAlyou; d’un:.7 hurla; x. r. A. Similiter Diodorus Siculus.IV. 5. et v1.26, ibiqueWesselingius, atque Acta Apost. Cap. XXVII.la. His exemplis facile probatur, nostrum Theonis Smyr-naei locum nulla parte corruptum esse. C. R. 1. hicinutilum esse, alterumque C. B. 2. habere xflîimmç En?àræMæyà 1011405 B. r. a. à. RÆTÆŒKEWËO’ÆI notat Bullialdus,

existimans , recto casu àszuyà oservato, ita legendumesse in C. B. 2. mésusa-a; Forum daaMuyà 2.01.205 B 7-. a.

3. mutinaient. Recte hic quidem adiGrammaticas ra-tiones locum exegit; sed lectionis diversitas. C. B. 2.prorsus rejicienda est. -- Max, in illis verbis 1:36pm:-a’âæl TE «suaauêvouç, particulam n, Bullialdosuffra-

gante, auctoritate Cod. Regii 5. in textum recipiendamesse duximus. Abest autem al) aliis MSS. et ab Editione

Bullialdi. .in; in: où êta-Lucien. « Deum îta perfectum es-se,” sunt verba Bullialdi ad hune locum pag. 195. « etiminensum agnoverunt Philosophi meliores , ut ipsiusperfectioni et essentiaenihil penitus deësset. Parmenides ,apud Simplieium Lib. I. Comment. in Aristotelis Phy-sica, de Deo loquens

051m: 31421302 0:50: [LE’VEI’ apurepà 734p àuaéymy

râpera; à! 350740va Ëxu, rô En! àucpi; éépysl.

divan i051: 02751515731701; «a ëôv 0éme,- sium

à": yàp du: êwzâeüaç t p31 s’ôv 3è En: maya-ô; 355770.

qDeus nullius rei est indig’us , quia natura sua est immu-tabilis et immutabilitate natura illius dicitur terminata,non potentîa agendi non quantitate: sed terminata est,quia totus est actus Deus, nec tendit ad aliquid , quadnon habcnt , coque sensu a Parmenide dicitur terminatus

V 5 etx”

86 ANNOTATIO Anet vinculis terminorum coercîtns, quibus intelligit per-fectnm, cui nihil addi potest, et quimutari ’nequit, ho-vum terminum acquirendo. Apuleius de Dogmœte Pla-tonis (Lib. I. Tom. IL pag. 190. Edit. Underzdorp. etBoucle) a Is unus, ait, âz’fpllgnpaç, rerumque genitor,rerumque omnium exornatar, beatus et beatificus, opti-mus , nihil indigens , ipse conferens cuncta. ” ”

’Ey se 742p si ’Earlyouz’àz. Locns est Platonis inEpz’nom. pag. 992, A , qui sic est : nô yàp lysa 75 7015m1! wi-erors si; s’y ardAso’Iy sôàæluwy 75mn" ÇÜG’IÇ. in? «in; ô 7p!-

mç, 0457-11 7,004031. TÆÜTM uœdüuuræ’ site zonerai, site 5i-

3m. "du zopswéoy. sans... 3è où ûsulrdy Enrôsây. Enn-

dem Platonis locum (sed longiorem jam inde a verbis7h hanchaient àptâuaü ra Élisa-1mn; pag. 991, E. ) transscripà

ait Nicomaebus Gerasenus Aritfim. Lib. I. Cap. 5. pag. 71.du. cujus loei pars tantum a Smyrnaeo recepta est; verbisnon minus, quam apud Theonem, adulteratis, sic legitur znô 735p &ysv roda-m si 636:,- 7rars. ÆAA’ 0510; ô rpd7roç, quadra

«à uæMuœ’m , site zanni sirs 5453m , sauri? iréay, &psAsîy

3è où 357. Jamblicbus ad Nicom. Arithm. pag. 9 , D. Edit.Tennul. eadem Platonis verba leviter perstringit. Ceteërum Astius Legum Platonis editar , auctoritate loci illiusa Nicomaeho transscripti , in Epinom. pag. 992 , A. ( Edit.du. pag. 519.) ante noçai; articulum fi interposait, utante [mâtinera articulum 13:, vide ejus Jnimadoersionesin Plat. Epinom. pag. 615. Recto, ut opinor, nain , siNicomachi trainsscribendi ratio minus aecurata esse vi-deatur , melior Theonis cura bujus auctoritatem Valdaconfirmat.

Eûàaluoyüy yankee-ut quiets.- Verba in Plato-nis Epinomide l. c. vulgo ita leguntur süàuluæy mimi-mOdon. Theonis lectio, qualem e libris MSS. Bullialdus

edi-

1111:0le SMYRNAEI ABITHMETICAM. 87”

edîdit, sûâ’æmofiy yeyûo’srrm (Mg, non recta. Pro parti-

eipîo (pu; , nomen (plia-u; le Platane recepimus, ita ut ie-’gant? süàmu’ayâiy ysyfiasræz 0601;, prouti [nos dedimus. Ni-

mirum nomen illud 431501; eleganter circumlocutiani in-servit, ut in loco Platonis de Republ. IV. pag. 429 C. aTheone infra pag. 18. descripto, plu (Mary «du Tôy Mu-xiiy pro Asuxù oeil. xpwflai’ra. Eandem peripbrasin apudPlatonem saepius invenies , veluti de Leg. Lib. XII. pag.968, D. in Phaedr. pag. 251 , B. pag. 270, E. et passim ,quam dictianis formarn multis testimoniis probaveruntCl. Wyttenbacbius ad Phaed. pag. 252. et Astius in Ani-madvera. in Platonem de Leg. Lib. VI. pag. 511: hiccitatol Davisia ad Ciceronem de Net. Deor. I. 17, ut si-milis circumlacutionis usus voois natal-ac, Latinis noninfrequens , probetur; ille allato loco Ciceranis de Finib.V. 11. a hoc intellig’ant, si quando naturam bominis di-cam, hominem dicere me; nihil enim hoc diffa-t.” Itaetiam in Platonis Epinomide l. c. rectius legendum vi-detur sû3ulpoy5y yéynrm 431km.

Ainsi; si rpaOà rufian uœôéuæru. Ad illa verbaBulalialdus pag. 195. haec fore notavit , quae integra adscribereoperae pretium est. « Asclepius Philosophus Traliianus ,Ammonii discipulus , Commentario in Librum. I Nicoma- achi Geraseni idem probat Platonis et Plotini auctoritateet subjungit 37:5) 3è ëy cpdopë au) du Ësuëy in; ydüq; Myrr-

në Ann-ni t’a-ru, si; (pas: Hilda-w, a!) Buydueûu aînées); le

&üAu xwpsîy, EnIBà pas’AAausy würmien, a? micmac-[y si En

trauma 012w ânée"); En) (pan-may ËPxJfiEWI. êBsï yàp zen-à

Bpæxù «pouilla: rpdrspoy la) chenapan mi 05mg En) rôy (par.

rends-spam 05m uqiwzôôu, huai] ré infligera péons Ënlv,sa) 734p zoulou-ni sial au) àxaipzna au) ûvrofiéôpu; xüpuy aru-

lfi’xawt. 357 3.13: roürmy dysMsîy and; la) à de) , sa) àfddmî

3mn

,1

88 ANNOTATIO A)3x01" pinne 3è hamada 3:2; si; ipdparrtnîç. Liber-M3,qui in Begia Bibliatbeca adservatur, irai 11’ habet, proque reposuimns En) 35’. Asclepius cum Nicomacho Ge-

raseno (de Arithm. Lib. I. Cap. 5. pag. 71. du.) vautscientias Mathematica musa; a) Enfiflpz, quibus adcognitionem nîy 51mn pervenitur. Nec invidere debemuslectori Pauca verba , quae Ascllepins in laudem barum dis-ciplinarum addidit sa) 6,717719: s’aiment reptcppaupzüyru aréna.

3s? 3:2: ratina 324 fin ëlzzsznzày àésïy, GÔ fin sapai ’Apnrn-

159.00; adamantin , dazù aisy ni du": êupia’xaua’zy. Istam

nempe (dialecticam) quae rerum essentiam considerat,a quo Dialectieus dicitur, secundum Platonem de Re-publ. Lib. VIL (pag.554, B.) à 1.1i Bizuxrtxèy amuï; sirAdyay imita-au muBiyoya-a r2; aéen’uç. Quam Dialectiei de-

scriptioxiem infra ex eadem etiam refert Theon pag. 1o.Doctissime etiam Praclus Diadachus Commentario in Eu-clidem Lib. I. (Pag. 1. Edit. Ba’sn. in Folio .553.) ac

perspicue explicat, quamodo mediae sint Mathematica:disciplinae inter primam scientiam et illam, quam derebus sensibilibus habemus (integrum Procli locum,cujus pauca verôa Bullialdua retulit, adscribere malo)çà 3è gnangnan? , ne) 5Mo; au hongrât, [ténu zsxzépazym

«fini, 217w pèy Tfi me... «Asoydê’ay’m. rây 3è 137 son.

rpoéxoy’m t m) m’y uêy ’rfi 022161917: Mmdusyu (Bullialdus

dedit Aszz’dusyu) rây 3è rfi àxpzfist’qt rpawra’pxay’ræ au) 774-

na’dpa; uëy 114.9420711; Exoyru 7’51! uîaâyrcîy, si; yospâç (for-

le legendum yonriiç) 050qu sîxdysr; 3è guru; am aux) jaspin-w;un d’à cinéma": minium; 3è 73: [401105181 wuauâsx’ypuræ 75v

lysat! droumoüusyu, me) à; uuAAfiBSyy shraîy s’y npoûüpazç 15-

s’æyulywy 751! 71715701! siâc’ây x. r. A. et elegantissime Proelus

ait, ipaas esse ly «puddlant; remyus’yu Tây matât-w sîâây, ila

logendum, non rsrayuéywy , ut habet editio Basileënsis. "

Huc-

THEONE SMYRNAEl ARITHMETIŒAM. r89

Hucusque Bullialdus , quem citai. Astius ad Nicom. Arithm.I. 5. pag. 212, qui laudat Jamblicbum de Math. pag. 189.Platonem in Sympos. 211 C. , Themistium Orat. XV. pag.195, B, denique Wyttenbachium et Creuzerum ad Plotin.

de Pulcr. pag. 145 Sqq. . r I - "Ara-roüræy irény. Bullialdus edidit axa rafla-a ad

fidem, MS. Thuani. Variant in bis libri scripti: nam 31èmême lagunt Codices duo Regii et MS. Scaligeri, cujuspasterioris librarius 311:2 ratina; scribere videtur, quoniamab initia loei Platonici d’un) raina «du pro âne railway1’67! scripserat. Ambo MSS. nempe Thuani et Scaligeriin margine babent, eadem manu au rada-m, quad rece-pimus. iSîc Theon infra pag. 10. seribit 31’ Êxslyæy. 3A-

Myra 753v pulquérwy , et pag. 25. 3:3; yoüy si; spin-11:; ypaa- .

punît; «macadam; eusxæpnzéyal. Haec praepositio cumGenitivo solet verbo léyx: adjungi: veluti inedietionibiusal 31è vulpin; idy’rsç, qui experti cant. Aescbiu. Suer. .:Dial. III. 15. aut ôtât HEM is’ya: celebrari Aelian. Idiot.daim. XIV. 29. arque 313: cmuëâ; is’yal aestimari Aelian.

Var. Hist. XII. 51. Sic nostra loco 31è née-m (nempeatténuèrent!) film: est illas disciplinas percurrere., Proiis Plate rating rapsuréoy. Theon illos Platonis locas, quasrecepit, memoriter scripsisse videturet libitum non ante Lcoulas habuisse. Hinc ne miremur, ipsos Platonis locoset Theonem illos referentem , interdum in verborumstructura plurimum inter se dissentire. Quapropter ejus-modi laea e Platane non amënldanda esse existimo, nisisut, consentientibus verbis Smyrnaei et Platonis, mag-nam partem appareat, Theonem memoriam non fallere ,8aut ipsa verba adeo sint corrupta, ut vel sensum nonprnebeant, Vvel Theonem non ita scribere potuisse intel-

llgas. . r?X P. 6.a,i.

84. ,1 ANNOTATIOWAnniam in illa Epistola narratur , antiquum pôëtam; Tragîicum in fabula Minoëm finisse sepulerum Glauco, pana.tem et aedificantibus praecipientem, 3119.15er Vin-av nô3è 111580» la? «pallia Nimirum Tragici .veteres antiquufabulas. recentissimis suae aetatis rebus atque inventis in-terdumsornabant. .- Non potuit autem tale problemta veteribus solvi, quoniam non alia utebantur ratioci-nio, quam quad absolvitur lineae rectae et circuli in-tersectione , quam constructionem vacant Mathematici.Quid mirum illos veteres, ingenio perperam arctissimislimitibus incluso , in ejusmodi quaestianibus labsos esse,et Plutarcbum l. c. dicere, ejusmodi problema si; 5’191;

3135:0; au) ysœusrplay ëpyoy esse. . ,’ Kurde-231112011, aaAAày -- ëuwsasîyàaroplav.

Prior infinitivus pendet a verbo xpây vid. Aemilium l’or.

mm in Lexico Ionico. Alter infinitivus oritur a verho(pas). . Nam particula 5’71 non rare abundat, ubiralteriusverba’referuntur, veluti apud Aeschin. Socrat. Dia]. I.

l 15. Il. 15 et 55.1 0b illum. bujus partieulae abundantiamverbum saepius in infinitivo ponitur. Vid. Vigerus deIdiot.,Ling. Graec., ibique Cap. VIII. ’Sect. 9. Hooge-venus, locum citans Stephani Byzantii de Urbib. in T11-uzâaüç sequentem; (pas) 3è, 5’11, 5711315011; 314510315114 si;

15v rémy , 3131 717; amouriez; rift; Aalaayaç ôarà miaou 311m-

Asvâîyym, 315 11a) quuôoüynz scandium. Gui addantur Xe-

nopb. Cyrop. Il. 4. 15, 451101561 flip, in au). swinguai; 11-1W; 717w 71111km 156705 0’01 sisys’aâm. . Confil Xenopb. Cyrap.

I. 6. 18. et V. 4. 1. Hist. Graec. Il. 2. 1. Sic etiamPolybius I. 59. 01’ yàp ’Pwuaïoz 31a306510m; 45514115 rap) 751’457

73,7 11151511 mixas, 5’11 731 flafla ni; TE 7.15551; 1557an 311111115

un and rob; «Minou; 3111430517." rôy ây3pôy. atque Atriu-nus Exped. Alex. V1. 26. ne. 3è ’AAs’Æay3pov 00111171.

il” p

THEONE SMYRNAEI ARITHMETICAM. 85

I 311 la! àptnspâ éraxalvuvm üym, dvaaæfldum. 01’700; hma hm; x. r. a; Similiter Diodorus SiculùàlV. 5. et VI.96, ibique Wesselingius, atque Acta Apost. Cap. XXVII.ne. His exemplis facile Probatur, nostrum Theonis Smyr-naeî locum nulla parte corruptum esse. C. B. 1. hîcmutilum esse, alterumque C. B. 2. habere mutinas-r2; s’en-îdraMœyà Lamoô ,8. r. a. à. 2457457146005le notat Bullialdus,

existimans , recto casu àaraMayà .servato, ita legendumesse in C. B. 2. xpücwwaç gaz-m givraMwyà Mimi? ,8 7-. a.3. xæmo’xeuâmo’z. Recte hic quidem ad Grammatîcas ra-

tiones locum exegit; sed lectîOnîs diversitas. C. B. a.prorsus rejicienda est. - Mox, in illis verbis 4’44)le-cdæl ce revupévouç, particulam 75, Bullialdo suma-gante, auctoritate Cod. Regîi 5. in texium recipiendamesse duximus. Abest autem ab aliis MSS. et ab Editione

Bullîaldi. nun; in: où 317110401011; a Deum ita Perfectum es-se,” Sunt verba Bullialdi ad hunc locum pag. 195. « etimmensum agnoverunt Philosophi meliores , ut ipsiusperfectioni et essentiaenihil Penitus deësset. Parmenides ,apud Simplicium Lib. I. Comment. in Aristotelis Phy-sica, de Deo loquens

05m; 3147x1301! 4:56: yétis: s npœrspà yàp divin»

ralluma; 3v. âsa-pcaîa’w Exet, 75 un àpçbïç 3520751.

051mm! L051: 027-5356731702: ra 5’614 dépit; du:

in: yàp 01h: 371735155; ’ p61 Eau 3è in amura; s’âeî’ra.

ÀDeus nullius rei est indigus , quia natura sua est immu-tabilîs et immutabilitate natura illius dicitur terminaux ,non potentia agendi non quantitate: sed terminata est,quia lotus est actus Deus, nec tendit ad aliquîd , quadnon bubon: , coque sensu a Parmenîde dicitur terminatus

V 5 et

86 ’ANN’OTATIO Anet vinculis terminorum coeircïtu’s, quibus inïefiigit per-

fectum, cui nihil addi potest, et qui mutari inequîtI, ho-vum terminum acquirendo. Âplfleius de Dogmcte Pla-tonis (Lib. I. Tom. H. pag. 190. Edit. Ûudendorp. etBenoit.) à Is anus, ait, àrsplparpaç, rerumque geni’tor,

rerumque omnium exornator, beatus et beàtificus, opti-mus , nihil indigens , ipse conferens cunckta. ” ”

"Eu ra 734p n’y 31571111016131. Locus est Platonis inEpz’nom. pag. 992, A , qui sic est: où yùp heu y: rouiras mis«on 7); s’y 142mm 5534174011 fluant; cpüwç. du? m7704 ô 7M-

mç. m7131 rpocpà . 745m paâégwræ’ sire musa-à. sirs 55-

3m. 7min; «apeurées. chaumant 3è m’a ému-69 Eva-16:59. Enn-

dem Platonis locum (sed longiorem jam inde a verbismît! harpâmes: émanai? 7-: fifre-mm Pag. 991, E.) transscrîp-s

sir; Nicomachus ’Gerasenus Arithm. Lib. I. Cap. 5. pag. 71.du. cujus loci pars tantum a Smyrnaeo recepta est; verbisnon minus, quam apud Theonem , adulteratis , sic legitur :où yàp 1m: 70:5er fi 6309; «on, 427W 0570; ô madras, 7055m73; uæôfipu’rac, GÎTE zanzi; :775 5423m, 7207;? iréau, àMEÂE-ÎII

32 où 357. Jamblichus adNicom. Jritlzm. pag. 9 , D. Edit.Tennul. eadem Platonis verba leviter perstringit. Cete4rum Astius Legum Platonis editor , auctoritate loci illiusa Nicornacho transscripti , in Epirzom. pag. 992 , A. ( Edit.des. pag. 519.) ante rpocpà articulum fi interposait, utante pzôünam articulum çà, vide ejus Animadveraiones

171 Plat. Epinom. pag. 615. Recte, ut opiner, .nam, siNicomachi transscribendi ratio minus accurata esse vi-deatur , melior Theonis cura bujus auctoritatem Valdeconfirmat.

Eôàmpowîw yufia’a-rœl (priais: Verba in Plato-nis Epinomz’de l. c. vulgo ita leguntur eôâœlpwll réuniras

06cm. Theonis lectio, qualem e libris MSS. Bullialdusedi-

THEONE SMYRNAEI ABITHMETICAM. a;

alitât, sôë’mpmâv 75113501704: 0:54, non recta. Pro parti-

cipio ÇUÇ , nomen (Nov; e Platone recepimus, in: ut le-gatut’r sùâ’apruôv VGVÜUETÆI 025cm, prOuti [nos dedimus. Ni-

mirum nomen illud Qu’au; eleganter circumlocutioni in-servit, ut in loco Platonis de Republ. 1V. pag. 429 C. aTheone infra pag. 18. descripto, play 4315m: Tàv 75v Mu-xâv pro Munis œil. xpcmaém. Eandem periphraisin apudPlatonem saepius invenies , veluti de Leg. Lib. XII. pag.968, D. in Phaedr. pag. 251 , B. pag. 270 , E. et passim ,quam dictionis formam multis testimoniis probaveruntCl. Wyttenbachius ad Phaed. pag. 252. et Astius in Ani-maduers. in Platonem de Leg. Lib. V1. pag. 511: biccitatol Davisio ad Ciceronem de Nat. Deor. I. 17, ut si-milis circumlocutionis usas mais naturaè, Laünis noninfrequens, probetur; ille allato loco Ciceronis de Finib.V. 11. (r hoc intelligant, si quando naturani bominis di-cam, hominem dicere me; nihil enim hoc diffa-t.” Itaetiam in Platonis EPinomide l. c. rectius legendum. vi-detur sü3œmovüv y15101704: (péan.

Aôrà fi rpoÇDà 744574: [godina-ru. Ad illaverbaBuLlialdus pag. 195. haec fera notavit , quae integra adscribereoperae pretium est. « Asclepius "Philosophus Trallianus ,Ammonii discipulus , Commentario in Librum I Nicoma- sclu’ Geraseni idem probat Platonis et Plotini auctoritateet subjungit Erg) 3è à! 4300m? au) 51.11 ËO’MÈV fin; 9569110710"-

mî) Mmû 50’117. ë; et": flapis-am, où Buvémda épia»; à;

&üAu xwpsïv, 3mm [damnes flÆ’CxEfll, a? micmac-w si En

mouillon 01x01) égéens; 51:) man-may Emdmvol. 357 73m xurà

fipœxù «patina rpdrspav hl cheyennes, aux? 05m; En) ràv (par

rewdupoy. 05m agrafiez, huai: 7è (caûfipara néo-a écu-lu,a) yàp gammé du: aux) d’arôme-m un) (01030de94; xôpav ara-

ts’xawz. 367 31è 700,76"! 02115145714 filai; la? sa? de) , aux) ÉG’MÏTŒG

Éxow

f

88 ANNOTATIO A)hmm: aima 33 lambada Mi fi; Mien-mît; LiberMSqqui in Bibliotbeca adservatur, 315i 71’ babet, proque reposnimns En? 32’. Asclepins cum Fieomacbo Ge-raseno (de Arithm. Lib. L Cap. 5. Pas. 71. du.) vontscientias Mathematica www; 1.2i êtrflz’flpz, quibus sacognitionem 157 51mn pervenitur. Net: invitiere debemuslecwri panez verba , quae Asclepius in landem liai-nm dis-çiplinarum addidit zizi 41117719: 201m1 141.1317511;st aréna.

3:7 31è 15:51:41 hi rif] âzzzsznzày :2651, a” Tir fzpà ’prfl-

vélum; àmuzrmèv , àMJz fin: ré 667.: Eupz’a’xaunv. Istam

nempe (dialecticam) quae rerum essentiam considerat,a que Dialecticus dicitur, secundum Platonem de Re-pulzl. Lib. VIL (pag. 554, B.) à au) hauts-min szeïç si"M701 bain-ou MpBivon-æ 727; aûen’xç. Qnam Dialectici de-

scriptioxiem infra ex eadem etiam refert Theon pag. 10.Doctissime etiam Proclus Diadocbqs Commentario in Eu-clidem Lib. I. (Pag. 1. Edit. Basil. in Folio 1555.) acperspicue explicat, quomodo mediae sint MathematicaedisciPlinae inter primam scientiam et illam, quam derebus sensibilibus babemus (integrum Procli locum,cujus pauca verba Bullialdus retulit, adscribere malo)çà 3è pzânpæflxà , au) 3M; ’rà âzaûanrà, néo-ma tauzins":

41’519, 751! pis 755 3:41pm rAsawZê’owœ, 7511 3è in? àüh’ç

rpolxovm ’ aux) 75v ph! ’rfi 0270.5137! hammam (Bullialdua(ledit larmuse) 75v 3è fg àxptfiez’qc rpoura’pxav’w au») 7p:-

no’rlpa; un: ÜMPGËO’EI; fixera-æ 75v aidai-c511, 757:; vespa; (for.

te legendum 110117374) côchai; shahs; 3è 354w; ava-æ sans) pipions;un 73: intimons rohvexàâç 3è 73: gavoszâà zœÀœësz’yfia’ra 75v

Janv àrmmaümm, au) à; JUAÂÜBËWI sin-57v s’y mon... 75-

rxyplmv s51: 711057011 eîââ’w x. 7. A. et elegantissime Proclus

ait, ipsas esse in; modifiiez; rsrayps’m 75v Tpà’lTWV Ieîâây, ila

legendum, non nmypémv , ut babet editio Basileënsis. ”Huc-

THEONE SMYRNAEl ARITHMETIGAM. r89

Hucusque Bulliaidus , quem citat Astius ad Nicom. Arithm.I. 5. pag. 212, qui laudat Jamblicbum de Math. pag. 189.Platonem in Sympos. 211 C. , Themistium Oran KV. pag.195, B, denique Wyttenbachium et Creuzerum ad Plotin.

de Pulcr. pag. 145 sqq. . : i q -Alàv’raüirœv fréon Bullialdus edidit àtà mûrit ad

fidem MS. Thuani. Variant in bis libri scripti: nam mûIüU’TflG legunt Codices duo Regii et MS. Scaligeri, cujus

posterioris librarius 3:02 7min); scribere videtur, quoniamab initio loci Platonici d’un 1015700 «du pro 52m: wifis-av

1h: scripserat. Ambo MSS. nempe Thuani et Scaligeriin margine habent, eadem manu 3:3: roda-m, quad rece-pimus. iSic. Theon infra pag. 10. scribit 31’ insistoit, sa...une; 75v pavanait-w , et pag. 25. 3:3: 705v fi; naira; 7pnm- .ami; nomadisent; ’usxæpnnéwu. Haec praepositio cumGenitivo solet verbo En: adjungi: veluti intdictionibnsai 315: flélpwç îo’weç, qui experti saut. Aeschin. Socr. .:Dial. III. 15. aut 3:3; 555»; iéwu celebrari Aelian. Hiët.daim. XIV. 29. atque 31.72 030032; Ïs’wu aeatimari Aelian.

Var. Hist. XII. 51. Sic nostro loco 31.3: 7067m (nempeuaûnpérœv) Hum est illas disciplinas percurrercr, Proiis Plate 7min repava-écu. Theon illos Platonis locos2 quasrecepit, memoriter scripsisse videturet libitum non ante ioculos habuisse. Hinc ne miremur, ipsos Platonis locoset Theonem illos referentem , interdum in verborumstructura plurimum inter se dissentire. Quapropter ejus.-modi loca e Platone non emëndanda esse existimo, nisiont, consenticntibus verbis Smyrnaei et Platonis, mag-num partem appareat, Theonem memoriam non fallere ,1sut ipsa verba adeo sint corrupta, ut vel sensum nonpraebennt, Vvel Theonem non ita scribere potuisse intel-

ligas. E Ax r. 6.

f

,3 ANNOTÀTIO noP.6. in 152.151 :721 72727532. Glaçage-mura

borum sententia nisi e Platane interpluennr. EteninPlu" ejus urbs Theon «nisi: quorum sans in: redit:

qui illa! in didiczrit cum 3P.polio, quippe post monda, liber a corporea con-uetione, non minimum m am minium cupidi-latum erit particeps, sed aux: erit, id est, iman habe-bit. lapientiae cupiditatem. 111mm butinidinis sensum,tu. qui Sapïcntissimns, idem est beatissimus. Illnd Pla-tonis dans Gel. Wytœnbaebius de VelerumPhiloœplzorum sententia de statu animum pas: mor-tcm, Section: I”, que par: disputationis repeütn estId Platonis Phaedœem pag. 44., main de hoc lo-co Platonis sanctifiant films, ait: (Que anima:in hac vit: Philosophiam me mentant, «que in ve-ritatis contemplation: exercuerunt et a Corporearum vo-luptatum contagione pans musque servaverunt, haeigi-tut manent apud Deos, nec in Corpora redennt. ” Enrazzia referendum ad mtecedcns zigs-45:21 e Platane,verba a Theone omissa entant in Epinom. p35.992 , B. in z fait 3è Edyrn-m raz-iræ 451:1; fluoit: , 7851711570 1’59 iznâéflzrz acépéîarav’ in! ml 34702051611421 2.21261

tu) 0151,3me 5px, 31’s lui-ria 72; 751 munirai! 1919 391:5[467sz karting axsâàs 3&1 rsp’ iralavàv à, mirs gélifs:

11: 1012.5? fin nadirs!) 751 nidifias, 1415i; 75 palpa; garerA3195" palma, a) 3:: rancis Eva ysyavéra 3.7.7..

’Ev a) fg? rami-zig. Locus est Platonis de Republ.Lib. VIL pag. 537, C. atqne,’ ut recte notat Bullialdusp35. 19’s, panic aliter apud Platonem legitur: nain verba

sa) "un, quae uncinis includimus, spuria esse viden-mr; quae Inox sequunlnr 751! 5Mo! 54516011; apud illuminverso ordine lcguntur neigea; du 12mn , pro illis 15m

in

rusons 51411111151 ARITHMETICAM. 93

à: 71.71.1314., Plato scripsit zæîa’w à ri «0:13:14. Scilicet

Plato de Republ. Lib. VIL inde. a pag. 536,E. banc.pueros educandi rationem suadet, qua Arithmeticam etGeometriam discant , veluti propaedeuticas Dialecticesdisciplinas, quas pueris ludentibus fere tradendns essemanet. Quo melius appareat, ad quam rem apti sint,in corporibus etiam exercendis occupentur: sed cum.fatigatio et somnus disciplinis aversantur, iis, qui Vige-simo auna aetatis praestantiores esse videntur , discipli-nae, sparsim in pucrili aetate traditae, fusius nunc ex-plicentur, earumque qcognationis vinculum iis illustrant.Platonicum Theonis locum Bullialdus ita vertens: « Pont.annum vigesimum quintum, qui ad spam mgiotratusseliguntur et honores quam, ceteri ampliorea adepturicant, ” ont male vertit aut interpretari volait. Nain pos-sent ita explicari haec verba, unumquemque, qui inRepubliéa, ubi sapientes magistratus erunt, Cf. Plato deRepubl. pag. 559 , ad interiorem doctrinam accedit, spembabere magistratns gerendi. Credo tamen illud pucci-pue Bullinldum fefellisse , quad verbum n’pazpluonœz Aihe-

nienses dix.erint, de iis civibus, qui delectu quodam de-signabantur ad magistratus sortitioneln. Cives enim Allie-nienses Magistratus creabant, 0:31: 35 timbrant fait; époi:10.1111051115; . àAAà Toits BeArz’nau; mi rob; inwnirovç Ed

bada-nu 7511 1,17m! flamboya-5;, ut docet Isocrates JreopagÜCap.VIII. pag. 15, ibique Doct. J .T. Bergman in Janet. pag.106, illud flamboya-e; explicans. a- Nescio qui affirmare.potuerit Bullialdus ad illa verba ripai; 75 75v ÆAAuy(4515005 Aristophanis Scholiastem , ad Equit. v. 189.dicentem , ai yàp 112915141270; àwtrmüpevol 141i! êyxüxiuov [4é-

Aurræ inflexions 7451351111. à 32 372152110; muàsla 311i mine

agape? inti ralàeüsmç, sa) 504,205 enivra; sa.) mUIîflarcç. flui-

X a ung”

,3 ASSOTATIO inm 141311193711 r?» 911,317» ’Erznnz’vh, ni hm; 3! flic

na; ne) batik 513p; , ad haec Platonis verba respicere.Fana Plato’ loquitur de eivitatis constitutione, quam ex-cogitaverat, a rationibus rerum publicarnm Ameniensiumsatis diversa. - un? 7171; 155 6117:1; Gâteau. Bullial-dus docet, Plotinum velle adolæcentibus scientias (legedisciplinas) Mathematicas addiscendas proponi, ut ani-mas adsuefacerent contemplationi naturae incorporaswapdns’w 7&1) 117; VÉGIÇ ri: guiper: 112:1; 011150121457 si;

imitai-m1 (pareras. ï3131); si, En lama: 3:315’111. Hic’locus e Pla-tonis lihro de Republ. VIT. pag.1527, D, descriptus est, iut recte Bullialdus , pag. 195. manet. Haec saut Plata-

’ nis verbaa fiât); si. 1711 8’ 5’751, 311 louez; 353111! raàç 71011-

Màç, [à Boxfiç 15951111011: pzôfipæm flamine". d’à 3’ Ëfl’)!

dû riva 9110107. in); xæAurôv 11111155021, En 3170157011; 707;pœâfiuaww 511160711; 510711211511 11 guipait; êmadalps’ml 1:5 tu) tim-

(1471111177441. àmAAünsvw au) rucpmügsvor ôarà 717111 ânon .571-

111310111211111 , 11115777011 Z11 aæûâvm peuplais 511141270111. 110’114.) 7&1

11’171; élidera épia-111. Eundem locum Nicomacbus Gem-

-aenus de Aritlzin. Lib. I. Cap. 5. pag. 71. A31. in li- z-brum’recepit, verbis adulteratis: ad quem Nicomachilocum Astius pag. 215. eitat Boethii Aritfim. Lib l.Cap. 1. PlatOnÎs verba sic imitantis: « Suntienîm quidam

gradus certaeque progressionum dimensiones, quibus ad--Icendi progredique possit, ut anîmi illum oculum ,A qui,’ut ait Plato, multis acuiis corporalibus salvari constitui--que situ dignior, quad eo solo lumine vestigari -vel in-. Ipici veritas queat , hune, inquam, oculum demersum or-- batumque corporeis sensibus hac disciplinae rùrsum illu-minent. ” Spreta Bullinldi versione , nostrum qualemcum-

I que huit: Platonis loco submittendam esse existimavimus.Mi

THEONIS SMYRNAEI ARITIHMETICAM. 9,5

Mi; 5295011012 rà [indigna-01 71-0oa’ra’rra1p1.

Disciplinarum Mathematicarnm utilitatem Plata contraSocratis et Socraticorum dubitationes tueri videtur: ou.-jus Socratis sententiam expanit Xenopbon Mem. Soc];Lib. IV. Cap. 7. 5 sqq. dicens a?) 3è 11.59501 11711131101211-11E’raw ëzaypaaaéwu 75101157010111 04011002115111 aimâoxlpaê’su. 8 1:1

[du 7&0 1595710131 110117101. 01’111 54011 504’211’ 1101!?01-01’1110’271’51054 78

minis 1i11, x. ’1’. A. Cf. Themistii Orat. XXVI. pag. 518 A.

imitantis sequentia verba Xenophontis: Isocrates .Orat.1150) 0217131106101; pag. 117. Edit. Orellianae , Geometriae et

Astronomiae usum ad civilem hominis virtutem refert,conf. Orelli ad Isacratem pag. 510, 514. Ut saepinssolet Plato, sic etiam hoc loco, suam.sententiam Socratipraeceptori tribuit, nimirum non leviter tantum disci-plinas Mathematicas tangendas esse, sed potins ediscen-das, atque ab omni parte percipiendas. Fortassis Platesuam sententiam Socrati tribuere solebat, quo major die-lis apud legentes esset auctoritas. Ceterum de bac con-suetudine dixei-unt Cicero de Republ. Lib. I. a. 10. Au,lus Gellius Nact. Allie. Lib. XIV. 5.

P. 7. T5 411mm; -- 51.11100 70030151151011 x. a". A.Idem Plate de Republ. Lib. VIL pag. 555 C. scribitxfi alumina; 01.56530; - - o . 311 [30065091 3010501011156 11’111) 11-21 rif;

41mm; 50.0101 11017001001171.15’11011 171050101 37.1151 x01) obéra 5211:0,

ibique Astius pag. 575. Nicomachus Arithm. Lib. I.Cap. 5. pag. 71. bis verbis deceptus, bac loco Platonis,Pro àflaz-ga-Bewü’usyoy ex altero loco Platonico kara-pupuwtévav srcrîpsit. - 1105777011 311 01091711111 1111011111

(Mania-0111. Verba imitaturPlutarcbus Sympos. Lib. VIH.Quaest. Il. 1. pag. 718 E. winch); 91020 1511.5 705 aæa’àpa10115711 un) fiëeaôw 7.5 550i 11-31 0160101701 77.0111111171 au), [aga-01515,.

151 71000134111: à; 51111,; 1017 022.1195; 5111-01. 104911410101. 1101i 1

X 5 "U.’ x

’94 ANNOTATIOIAD140pr âwiEm ingénu bran! fifi; a? 456’779; au».au, à flâna fleuri? in: 15 027w, vix me refluer: poumquiz: sequentia qucrîbam, quae omnino confetti mercu-tur: videatur etiam Theagenes Pythagoreus apud Slo-Ineum Serin. L pag. 10. Alcinous de Dogm. Plat. Cap.27. pag. 114, in Platonis Dialog. editis a Fischero Lip-sîae 1735. et Ce]. Wytœnbachius ad Plutarch. de SeraNum. vindict. pag. 94, qui Pro admirabili doctrinae co-Pi: camphres locos chat.

’Ev 3è 7:? Êfiâdpcm 717:,- roznehzç. Hue asqueTheon maxime, ut saler, auctorîtate Platonis , Mathema-tica; disciplinas in universnm utilissimas esse probavit.Nunc accedit ad earum partes, veluti Primo loco Arith-melîcam et Logisticam, ila laudandas, ut dicat earumParlium usum quam latissime patere, cum in rebus bel-licîa, ceterîsque doctrinîs et artibns excolendis , 7mmetiam in excitandis animi vîrtutibus, îngeniique dotibusaugendîs. - Quomodo de rebns bellicis ipse Plato dixerit, vide de Republ. pag. 522, C.

119:7)!!va 7059 arpent-:1731! ’Ayzne’pwovœ 31 ?74:1; rpœyzpâx’mç. Locus e Platane de Republ. Lib.VIL pag. 522, D. satis diligenter expresshsw Cam aliiserrare videtur Bullialdus, qui Pag; 195. aŒrmans , tra-gicumillum Sophoclem esse, ejus poème tragoedîam Pa-lamedem citat, e’qua fabula Platonem- banc ’historiolam

sumsisse suspicatur, adscriptis tribus versicplis e frag-menta Sophoclis , quod Aéhilles Tatius Isagog. ad Aral.Pîlaenom. Cap. I. pag. 122, servat (1mm Epigrammau qùae me", l’cferre longum sît) z -

051c; 3’ Ëcpïüpe 75755:; ’Apysz’m avoina,

"929541611 r’ âp14,u:5v, am? fiât-hm? épicera

702561; 15 79441045, 7px,œp.d7wv n figura.

et

THEONIS SMYRNAEI ARITÎIMETIGAM; g;

et loco sequente Euszathii’ ad Homer. Illiad. 11.508.pas. 455. Tom. I. Edil. Politi. Florent. 1750, dicontî)Palamedem înVenisse uufislav sa) rendu à ’IAr’ço etdèins

de haec verba addentis : Tif; 3è mutine-brutales; 705 Il»haptiàouç, un) 7:7; séminal; 3è r05 xpa’vou, 17v au) aûq-àv éner-

vos laocplaaw, minon: rapaiyow: 200030.59, à; En bégumàpovüaq: 0-5 sûpsrfi naAaunâîz’, avoir I A u

0:5 maërl 0570; du 3’ émeus a?» 85g;

riz-57v; xpo’you ce magnifia; aoÇwnéz-z;

êcpcüps, cpAaIa’Bov 54510032071619 uxânaéyolç

rewoùç. xüflouç TE. "may àppâ’aç 02x09

quibus cum cf. Pausaniae Lib. IL c. 20. 5. U! amenintelligatur qualem Bullialdi errorem notavimus, teneu-dum est, Brunckium Edit. Sophoclis. Tom. II. Part. HI.pag. 22; douars: Heathîum sagaciter observante illos ver-siculos non esse e Tragoedia Palamede, quam in illo dra-mate Naupliî personae locus non fuerit, cosque ad Tra-goediam Nauplium Pertinere, quam tragoediam. citentScholiast. Pindari ad Istlzm. VI. 10, Stobaeus Florileg.Tît. CIV. pag. 427, aliî, Ejus Tragoediae argumentant,.quod Tzetzes ad Izycoplzr. 584. exponit, hua redit:Nauplium, Euhoeae regem, audita Palamedis filîi morte,Graecorum castra ad Trojam ndiisse, eumque frustra aGraecis postulantem, ut a fraudis auctoribus, qua filinsdamnatus etat, poenas exigerent, in Graeciam redueemdiversas ad urbes appulisse , ubi falsis nuntiis Principumuxores , quae a Moechis sollicitabantur, in crimen impu-lit. De cujus Tragoediae Naupliî argumenta illud cetteafiirmarî licet, Palamedem, qui ante interfeetus esse divcebatur, in ea ipsum non ostendere, Agamemnonem ,knumerandi anis ignarum , ridiculum Impernlorem fuisse:

p01

96 ’ ANNOTATIO A!)pounitumeuinseena ab nlinpersonaresgestanarnri.’Ceœrum audacter Brunckius l. c. indican-e videur cumnihil npertius esse ait , quam Sophoclis versus, ab Eu-stathio savates , and eamdem Naupliî fabula: pertinere :cujus judicii nullam prorsus rationem raidit. NimirumHesychius daobas . locîs Sophoclis fabulam ç Palamedem

dicum citat. 0b ipsam igitur Bullialdi annotationemde hac te leviter monendum eut; nam Platonis ver-hs, quae Theon expressit, ad Tragîcos poëtas in respi-ciunt, fuerît haec fabula de Palamede locus, quemcommunem vacant, a pluribus veteruin Tragicis memora-tum , qui poë tac frequenter Palamedem inducerent Arith-metices’ imperitiam Agamemnonis reprehendentes. Lieetmon negem , t’y un; rpayçâlalç etiam de nua qusdam tra-

gocdia accipi pesse.’ KHBuvsüu 7050. Sunt etiam verba Platonis, e qui-

»Ibus tamen plural omisit, quae pag. 522 , E, praecedunt:malta: 10700 ’1’!” m3100 aïs: vrpamyàv 57ml; ’Araz’o’v 717,, khan

31707:, si 5’10 7057” éludé; .”AAAd 7: 017v, 370 3’ 5’70), palma

diamant: «Menacé chap) Maman (sinon à Mylâ’eo’ôal r:

, au) blêmît! Büvaa’âaz; Hétu-au 7’, 34351 , panna, si mû 571051

miam m’Esw éraïsw , Minou 3’ si sa) hapax-ac Posada.312011007; 05v, :7700. un) 10570 a) pédnpa 375p 3705; T3 mîov;

illis sequîturllocus, quem Theon recelait; cujusque sen-”tentia bis verbis etiam illustratur. Ultime. verbe , a Theo-lme allata , saut-quidem Platonis, sed prunus perturbants.INnm apud Platonem pag. 525, A, verba ila entant;’Kwawedu râv m0; fini minon 027001000 43150:1, slvaz.3 gai-05-’- fin, xpïia’ûa: 3’ 053:); 001’175), Élu-:1105 5m ranima: au;

’ 06010:9 t Verbe bujus loci , qualia Theon se’riPSit, ses)v 06:35); m3745 95057er Élu-nu; 5M: x. 1:.- A. signifi-I "cum, etiamsi-nemo hac nue Arithmetices utatur, 1mn-

quam

THEONIS ISMYRNAEI ALRITHMETICAM. q 97 a

quam quae rerum essentiam intelligendi vint baba, idvest, etiamsi Aritbmetica duntaxat in vitae com’munisusmuconvertaturs, jam maxima est ejus disciplinai: utilitas,oh quam laudari meretura Sed eadem ars’hominumani-mos praeparat ad philosopblam contemplativam, quamplusima’ab Arithmetices disciplina incrementa; cepîsse do-

euit Plate, .Pythagoram imitatus. 4 .e’00’00 psy swap ërlwè sans? H10 aïe-dans. Verba

non sunt quidem Platonis: at e Platorie de Republ. Lib.VIL psg. 525, C sq. sententia, eamque illustrans exclueplum, fliuxisse videntur. Theon haec dicituut probetArithmetices peritiam ad entis , ut loquuntur Philosophi ;intelligentiam ducere. Locus Platonis cujus brevissiinutucontralJit argumentum, longior est, quam qui adscriba-vtut , sed omnino conferendus est. 0:0: pauma 7 baby , pag. 8,cum praecedenti Ëréysprmôu Saepissime a Platane conjun-

gitur: Bullialdus vertex-st qui ad provocandum palanserat , liberius ille avTheonis sensu recedens. Scilicct quiin judiciis aut in alia quacumque re, homines .vel ami:cos testimonii ont auxilii gratia arcesSunt rapauaAsîy cli-cimtur’, veluti apud Xenophontem Mem. Suer. Lib.- Il.c. 1. 2. alios passim. Eodem sensu 11.1. Arithmeticaquasi ab intellectu in auxilium vocari seu arcessi dicitur.Verbosam annotationem ad hune Theonis locum scripsitBullialdus , pag. 197. neque auctoris verba , satis, ut mihividetur, perspicua illustravit. Be ipsa explicita Theo-nis reprebensionem subjunxit dicens: « Non praetermit-tere debemus, Theonem videri sibi contradixisse, cumait. ca quae simpliciter sensum movent intelleçtum nonexcitare, statimque exemplum alfert digiti visi, qui te-nuislvel crassas, parvus val magnus apparet:" (leinde iu-.tcr en, quae movent sensum contrarie modo, magnum et

Y par-a

Q 111011110 A)peut. au, le! a pre: aga-lit a àdigital. en aÏnIeuŒI-masolitan’a acoquine, «Inuit: Euh .- .-vcrc; dallai mazarine, MEN!-mihircrln fidmtur,qnal étai; un: au. zingi-fiœnt impaire? aux 151W mm-denéziî-ç une mode, au. in me, n -1-Inrcicujnsdznpropriaarfiei mewun: qmlisxtiœgnixiodirmaest sans: ù:-rnmcxtcrnarumimyclsinc, qu- ohm.Bullizldu 8115W dictat, de qua Suzan- n a-gitasse credo. -- ëzzsrz’z; uni 1:1!er i r. al-trario 1119er sensum cj’îdiml, par in, a: un mcorporîs enjamba famprïcœs, qu si: nez-li gain nig-

num, apparat, sed in un. 166111, a: unis 4-ditiones, huit: carrai proprias, omncs in! panifi-mns, urbi causa, «se Lied carpes gnan, 3P,simplex: quibus «mafias bene aplanis , Ed a?!demain ensuivais pmfaccîumque lubcbimns.

P. 3. K52 7; 21 si» Hic est eri-tus z quaniztu mon un: Ici cujusdam proprictn cit: no-titiam illustrant, quippc quae omnium cogniriaoen reg-7*rit, proptctca aman et numerus, incitant banian. suivmm ad rerum intelligentiam, caque adjurant. Sed ilimam atqnc ille numerus hoc ipsi non efliciunt; sed il.lorum diligentïor contemplatia, quae Arithmdiees disci-plina continctur; quoniam 10 î! 1h: rom Mes-u, ilest quoniam illud, quad homini, rem une mado eau-templanti , vnum esse videatur, aliquando non aman est,sed malta i. e. numerus ipse, quam infra Cap. 5. pag.25.ait unitatum collectioncm esse. Prolixus est de hac se

So-

THEONIS SMNAEI ARITHMETICÀM. gy

Socratis serina apud Platanemjia Phileb. psy 14,6..-

pag.a7,B.r .. ne q n"Asyta’ruciy 3è un? épinons-mû. Platonem Logisaticam ab Arithuietica distinxisse, jam Bullialdus notavitp. 197; ut in lGorgia p. 450, D. 32270:: 35’ 7E sial-75v ajax.763v a? 31è A6701: «à? 7512011001107, mi ëpyau, ais. En; singerai;à 0535315; npoaëéowaz . Ü Bpaxéot; mâtin , 070v si àplôpyvrmî’ In)

si Aayur’mch ara) si ysamrpwà au) à. mussa-mi 75, sur.) in)..."

«aux? TÉxVÆI. Conf. idem in Plzileb. p. 56, E. verumquid si: Logistica accuratius explicandum est. NimirumPlato tribus partibusanimnm cantineri docet de Republ.Lib. IV. p. 459., scilicet in partem Aaylnmùv, altcramlwzduawrmàv ,v tertiam duannxàv , quarum in universum La-

7gisticam ita explicat, l. C. 7a [sèv a Aoylê’sral ÂOYN’TIXÔV

77300170560075; T57; auxîiç. Ipsam autem Logisticam artem .Plate in Gorgia p. 451, B. ita definivit; si 3’ a5 Épire,si)? 3?. Aoyla’a’ucàv ’1’le xaAsîç 71x701»; sïroza’ à», 31-: au) a5.

r» écru-l 765v A6749 sa m5211 aupaunévwv’ mi si Ëaavëporra, si 215,1!

1’! , 2770115 au, Æawsp aï ëv TE: 3ms; fuyypxqba’lseyot, 57: 14è? t

aux, "002350 à 05919110171351, (ml) ûAaywa-mà Ëxsz’ ( 775;?

72: aôrô 703p En: 70’ a": signa? aux) 73 repu-n’y.) âraœépu 3è

cæsium 87: au) 71305; aérât mû 7:93; imam «à; 3x5: 972.4-

0ms, Emmenez" rà rapinas and «a épi-10:! fi Aaywnxà. Equibus facile intelligi existimo, Logisticam illam 3,10messe, qua de numerorum proprietatibus ratiocinamnr,quam nominis interpretationem verba Theonis , quae con-tinuo sequuntur , aptime probant ,l cum dicat Logisticamsa consilio calendam esse. t5; ûu Ex) fléau si; 75v épiâuivQuem; àcpz’xœwa: 7:5 infini. Restat autem ut breviter Pla-

tonis verba (p. 451.) 5’71 au) a. [sèv aux explicentur, (le

quibus ita manet Bullialdus, l. c. quad mas aliquaudohavit Athenis, scribam p’xblicum. rccitatisin concionu

Ï 2 ali-

v

,1 11 z

h... . p»; -- - -a - 2’ *...»4. ’3’-" L.’

1 .7

raseurs SMYRNAEI AHITHMETICAM. un.

dÂerncà 7030 m5750 70157000, si "à! 0057000705000 7è 0057170

1,070: 0010101000700 02703130770, 50’780 bi 0005751001 m) 01 800A00-

0sîs, mûronæAmà kil 30 M000 100030770 ’ a; 3è 702 aînés-0:00 :5000.

(dia; , magnum Schaliastes Aristophanis ad Plutum vs.’ 1155. quinqua distinguit mercatorum genera dicens, rév-

75 âê siam al 3100430000? 750 næMünæv’ ahan-râlas. Manon

l’anus, tannais-010;, peraflmüç, quibus max subjun.gît inter alias 2002710qu; ô dyapaiê’wv 0270 705 006707:5A00 , au)

77011.50 30 7;? x0500: E0 il 0270000420. 2,007000; 3è ô àyopaiê’m, au.)

in) 550m; 700A50, ü 02070 705 aû707ra’0MU û 0270 705 zzz-0h00. A.

3500.3000 ghuæïi; 75:; "in" àÂ’ÏaElæV un) 06.71000

6300. Platonis verba ita sont corrupta, ut operae pre-,-tium sit ipsam Platonis diversitatem notare.’ Hic in scrip-sit 305000 roumi: 70 0a) aû7iîç 7’74 4.00055; 0400-7060»; , x00) (1.5-

I7a0’7po(piiç dal-0 750157500; En” àAfiJsmiu 75100) 06271000. . Verba

quae Plate bis subjungit a Theone omissa suint, quorumSensus bue redit: Praeclarae sont et utiles Arithmeticeset Logisticae disciplinae, si ea eonsilio illas .perdiscas,ut ipsae disciplinas pereipiantur, non ut in moi-camuseusum adhibeantur. Neque dubitoa, quin Theon haec’verba prudenter omiserit , quae flagitabat quidem colla,-quii sema, alterna vice progrediens, sed quorum inanisfuisset repetitio, remisse: colloquii forma. Quae apudlSmyrnaeum nostrum proxime leguntur 70570 7&0 0’600:0’270: x. 7. A. nunc etiam apud Platonem sequuntur nem-0pe pag. 525, D. hac tamen lectionis diversitate, 70570 75’3 050 à)? éAéyaasv, (à; «Q5300: i000 m1 airs: 7î10 44095150, nui

sans) 00:57:50 750 020101450 dvaydeEI SzaAs’yea’Jaz. Notandum

est imitai); aü70ùç esse numerus paros , abstradtoa dicunt,’ab omnium rerum cant-reliant: liberos, quibus opponun-un 020181.00) 005540070: 595007593 qui sunt numeri ut dicuntur

canerai , et emparai. Vid. Astium ad Platonis .Epinom.

Y 5 (Cap.

am AXSGYAYIG A,(J’ai). 12.; mp-j. :1 4m ".615. tu. xmçïs qz-:us:ism

05: ir:;:;:;2::1 in f- 12:5. îl-,hui "fait: ai mimi-:1- qui mm. Ili in (un:4 1,302253. a animal-.25: in ààîéyzgn, sedfiguré (3311;:an a: (m W gémi]ana jurat. fait: mariant in": Mafia; illustra:. kilt et remix Eau], muteras, (un mania au:fixai-.3 minutai. un: vair: des a. Ëàûœopllis con-sémri, çà. que mariai Sunt, ils-ri En:,L fg 24,733.31- clam Wrm. tu: à; : sedgang: aluna 1m et a mania acineux;i’m éîctâztlîtïm êrzzfi hm 13837:: ’ ,

i à; 321 :4: 25m la reflet: (aunent. inLUI. I. Rift. Adameia.” En: me Malins, pas.au). - Pro FM à; sel Lux; Tram, ne moremina m4,. zizi saigsît, (.ïdti un minaudant«se chima. sa! ai bâtira 21.3412725144: referendum.Faits «cria e Pianmïs cautum transcripukm! «tramant mâzrtnz. Sed a. Hamme nus-qumîu MM, ucfasmodimtzmiimmen-dût-ü 12:10 hit: satis 131053.15 Inuit. -- irrà î aparà.fic raflera la: dabiuvi-œu pro vidas: 355. [adoncr37]: 3;.21’à, idqme amandaie Platonis pro à scribcnlisipfà â 23:73:: pommant etiam zig-ri a? libration-In incu-ria faciîîhne in fi été dtpranrî. -- Kinsh- Platonis

mandate Zzsrrz; «ladins: pro En: quad MSS. ha-lant; pouline: tamen Z227; levi (palan probabilitan’sspecie retineri et plurale 45de netorilatc MS. Sali-gerî in singuhn flânât mari ; sed banc mendiât)-nem anlecedemin :575, 757 5,355157 reprobare videntnr.Fugue dici poxest 55:4: i;:4;uùç Ëzn quoniam non lo-

qu:-

THEONIS SMYRNAEI ARITHMETICAM. 105

quitur de corporum proprietatibus sed de numeris. serv-mo est; qui abstracti dicuntur, si de numeris quaeri-Car qualenus numeri nant, et qui concreti appellantur,si quarumdam corporearum maguitudinem aut multitu-dinem definiunt. Omnino igitur ëxawaz; legendum est.Sic etiam Plate in Epinom. pag. 990, A. àplâflây 9,075.«on: «étain, à)? où «45mm .ëxo’wwv, quem locum Theon

infra pag. 14. in librum recepit, ut suo locomonebimus,P. g. KM «élu: s’y 2’53 m5763 0140M. Nempe Pla,

to de Republ. Lib. VIL Pag. 5,26, B, cujus verba con-ferantur. Illa si; d’à 352575120: mûre) nôs-5514 nunc cum Pla-

tonis lectione consentiunt. .Bullialdus e Codice Thuani,cujus fidem ubiqueosequitur , (ledit sic çà ôÈâ-repav mira)

afirüv. Theonis .lectionem verborum Plagonicornm emen.davîmus auctoritate Cod. MSS. omnium Bibliothecae Re-.gîae, quos cum Thuano suo contulit ipse Bullia dus. Sen-tentia proverbialiter dicta fuisse videtur , quoniam Platoadiecit à; in; :ÎZ’ETV. Bullialdus pag. 20.0. verba satisperspicua interprebatur et citat similem Geometriae Ian-4dationem, Quintiliani Inst. Orat. Lib. I. Cap. 11. cuiaddatur Cieero de Oral. Cap. 5. - mob;- nè; aux.une; .su’a’uç x. r. A. ’ Plana Platonis verba Theon omi-

sit, atque in iis memoria Smyrnaeum fefellit; nam quaede rebus bellicis hoc loco dicuntur, quibus scilicet uti-lissima esset Arithmetices et Logistices notifia, haec Platodixit ad Geometriae studium commendandum. bec-pian;e Platone reposuimus, consenüeute Bullialdo P33. zoo.pro ëEsréasI; , quad MSS. habent et inanem sensum pue-vlbet. Inde ab bis verbis, Geometria levîter memoratn,Platonis sententiam exponit Theon , scilicet Dialeclicesperitiam in illos non culera, qui Arithmcticam non cc-luerunt, quoniam illi Arithmetîces gnari optime H"-

"l0-

A”

m J ANNOTATIo’uamoniam pertraêtarunt, cujus et Astronomîae Pailiaquest co’ntemplatioui essentiae rerum. - aâri 3E 1’137-uaêâ’ez. Sunt verba Platonis de Republ. Lib. Yl]. rag.529 , A.

"071 and! 3571M fi 1’51 aura! lsapîs n’a-nun-plæç ne) àpgovizç. Integram Bullialdi annulatio-nem , quam «huic loco adjecit, nunc non repeigne nabi.Ita scribit fit doctus pag. 201. c Conœmphlio rerum,quae revera sont, mentem ad res maternas et immutabi-les dirigit, praeter ideas totem (quae sut rations ae-Iernae quibus 3nploupyèç 8&5; mnndum nobitinvisibiles et mente tantum comprebensibiles. coeli etstellae patent, quos aeternos dixernnt et Ph-ionici, Deosque visibiles appellarunt; un ergo rite de il-iis sentiaug et loqnantur boulines applicare nichent ani-imum tam sublimi theoriae, ’ut motus cor-Inn cos-naseau.Primi; cerce siGemino credimus, Pylbagorici motus coco

’lorum propius dispexerunl: , de quibus ila scribit Isagvg.ad Astre". Cap. I. pag. 5, D. Edit. Petaaz’i (plan-exantecedentibuc adscripaerat Bullialdus, quae enliaipetuerunt) , ai yàp Huâaycpsîat "En: 1:90:2me; rai;’rotaü’mlç fadera: 171505110 hindou; sa) Ennui; izba a!

cajun; , sa? 751: 5’ TMMTKÎW écrin): si; unifies. à, 7B;math-nu éraflai! nô arpanâÉEero 7175!; à deïz, au) übm’

à; mû ph: razzia? nathan, «cr? âè szàz’ay, ros-è 3è Em-xs’vm,’ à; âà mû xæMÜa’t mangez); gr! 757 é augurât i011-

pccy, et infra (Cap. I. Pag. 5, E.) 31’ in": ain’zv rpos’.www 957cv; 71’572; 31’ s’yxuxliw, un? 5MÀKÎW unifiant énan-

’05b1 ’rà Qatvdpcm. Qui ergo motus illos regulares et.cir-

cuistres ignorat aut opinione prava ex antecepla animi in-formatione eos confondit et conturbat coeli stellarumquerainurant clan: ulunqnam contemplabitur et proinde ad

A re-

muons SMYBNAEI ARITHMETICAM. i 195

rerum aeternarum cognitionem numquam perveniet jutaplacita Platonis : et haec est Astronamia, cui studere de-bet varus Philosophus , non solos observare ortus etaccusas siderum, secundum Hesiodi praecepta,- ut in:fra e Platane Theon recitaturus est. Deinde cum Pytha--garas voluerit Harmonium quamdam cœlestibus motibnseffici, non possibile est, ut illam cognoscat quivis, nisiet illum, quae numeris continetur, noveriL’?

Kan? Ath-æ) 5351.4505) a! irla-rzînœl. Sunt verbaPlatonis de Republ. Lib. VIL pag. 550, D. Similiter dedisciplinis Mathematicis ait Archytas Tarentinus apudNicomachum Arithm. Lib. I: c. 5. pag. 7o. Astù’ mon.une: 423059502, Conf. Jamblicbus in Nicom. Arithm. ’pag. 9, B. Edit. Tenu. Solebant Graeci res genuinas etinter se, sororum instar, similes, saepius éâsitcpàçiappel-

lare. Vide excmpla, quae citant viri docti ad AelianiVar. Hiat. Lib. Il. Cap; 16. et Scbaefi’erus ad Gregor.Corinth. de Dialect. pag. 569. Bullialdus sententiam ani-madversione illustrat , cujus Partem adscribemus. « As-tronomia et Harmonie (sunt verba Bullialdi pag. 201.)scientiae (disciplinae) sunt affines et cognatae, Astro-nomia quippe motus Stellarum proprios contemplatur :Harmonia vera non solum motus vocis et aëris sonumexcitantis, concentus atque symphonias contemplatur , sedetiam coelestium motuum consonantias; et hac duaei in-ter se non solae affines sunt, sed et aliae Mathematicaedisciplinae. ” Hua asque Bullialdus, cujus reliquam an-notatianem adscribere, non opus est. l

06v qui; àxouopévaç u. r. A. Locum sequentem ePlatane de Republ. Lib. VIL pag. 551, A. sqq. expres-sit Theon , verba iterum adulterans, memoria deficien-te aut mutata sermonis alterni forma. Ipsc Platonis la:

Z eus

95 j WANNOTATIO An s

, xpotuit tamen in scena ab alia. persans res gesta narrai;Ceterum .andacter Brunckius l. c. judicare videtur cumnihil apertius esse ait, quam Sophoclis versus, ab Eu-stathio scrutas , ad eamdem Nauplii fabulam pertinere:cujus judicii nullam prorsus rationem reddit. NimirumHesycbius duobns .locis Sophoclis fabulam. Palamedemdictam citat. 0b ipsam igitur Bullialdi annotationemde hac re leviter monendum erat; nain Platonis ve -ba, quae Theon expressit, ad Tragicos poëtas ita respi-ciunt, quasi fuerit haec fabula de Palamede locus, quemcommunem vacant, a Pluribus veteruin Tragicis memora-tum , qui poë tae fi’equenter Palamedem inducerent Arith-imetices’ imperitiam Agamemnonis reprehendentes. Lieumon negem, à m7; rpayçoàlmç etiam de nua quadam tra-

goedia accipi passe. ’ .. Klvôuvsûsl yoüv. Sunt etiam verba Platonis, e qui-

-])us tamen plura omisit, quae pag. 522 , E, praecedunt:maint 10700 rlv’ 0013100 07:1 0700:1»be 570m; "As-071’011 rif, 34m.

33710375, si il! raïa’r’ âAnûs’ç. .”A).A0’ 71 050, :714 3j s’yà), "de...

dmymîov nummi àvâp) Maman FÊÀÂW, à infléchi r:. au) àpMpsîv 30mm; 1102117071! 7’, ftp" , muta-ra, si mi 571059

maints; iréësæv éraîsw , p05).on 3’ si aux) 5100.0070; Panda.

. ’Ewaeïç 061, show, rap) 70570 73 péônpæ ô’arEp 37:6; To 70709;

"Bis sequiturllocus, quem Theon recepit, cujusque sen-Ftentia bis verbis etiam illustratur. Ultime .verba , a Theo-une allata , saut-quidem Platonis, sed prorsus perturbau.lNam apud Platonem pag. 525, A, verbal ita entant;’Kwâweüet 1514 01-000 Tint minant 027607037 4025051 6790:1.3 (na-05-

: pu, xpfia’ûau 3’ 01535): 0013153, Ennui; 5171 maltraitas: nô:

’ 05010:0 ’ Verba bujus loci , qualia Theon scripsit, aux)v 01’135); 045755 25.017104: 27.147le 377: x. in A. signifi-’ cant, etiamsi-Inemo hac arte Arithmetiaes utatur,’ lam-

quam

THEONIS --SMYRNAEI ARITHMETICA’VI. .97

quam quae rerum essentiam intelligendi vin: habet, id-est, etiamsi Arithmetica duntaxat in vitae communia usum-convertatnr, jam maxima est ejus .disciplinae militas,0b quam laudari meretur.. Sed eadem ars’hominum-ani-mas praeparat ad philosophiam contemplativam, quamplurimajab Arithmetices disciplina incrementa: cepisse da-

cuit Plato, .Pythagoram imitatus. I ."000: [du 72:0 57:10:01"ch fin œïaônaw.’ Verba

non sunt quidem Platonis: at e Platane de Republ. Lib.’VII. pag. 525, C sq. sententia, eumque illustrans excisa-vplum, fluxisse videntur. Theon haec dicit.ut p’robetArithmetices peritiam ad entis , ut loquuntur Philosophi;intelligentiam ducere. Locus Platonis cujus brevissimumcontrahit argumentum, longior est, quam qui adscriba--tur, sed omnino confereudus est, ara 000x). n 7 baby , pag. 8,cum praecedenti êyreysprmôu saepissime a Platane coujun-

gitur: Bullialdus verterat qui ad provocandum polenaerat, liberius ille a Theonis sensu recedens. Scilicet quiin judiciis aut in alia quacumque re, boulines yel amiscos testimonii aut auxilii gratia arcessunt 70000010001577 di-chnturi, veluti apud Xenophontem Mem. Socr. Lib. ILc. 1. 2. alios passim. Eodem sensu 11.1. Aritbmeticaquasi ab intellectu in auxilium vocari seu arcessi dicitur.Verbosam annotationem ad hune Theonis locum scripsitBullialdus , pag. 197. neque auctoris verba , satis, ut mihividetur, perspicua illustravit. Re ipsa explicita Theo-nis reprebensionem subjunxit dicens: « Non praetermit-tere debemus, Theonem videri sibi contradixisse, cumait. en quae simpliciter sensum moveut intellectumxnonexcitare, statimque exemplum affert dîgiti visi, qui te-nuis-vel crassus, parvus vel magnus apparu! deinde in--œr en, quae mottent sensum contraria modo, magnum et

Y par-4

93 ’ lNNO’TÂTI’Oi La

paer enumerat, leva et grave: oportuit carte illumdigitum sibi visuth cum clin re alla non comparasse etsolitaria accepisse ,I quando dixit simpliciter sensum mo-vere; ad aliud vero retulisse, quando mavere sensummodo contraria digitum dixit. ” Sed ita explicanda essemihi verba videntur, quad 027115; :1757 non adeosigniwficent simpliciter aut kaiter sensum mooere , quam qui-dem Léa-A5; uno mode , sensum ita movere , ut une tantum

rai cujusdam Proprietas, sed haec integra tamen, cognosctvtur : qhalis rei cognitio diversa est a levi illa et confusa re-rum externarum impulsiane, quam a Theone significari,Bullialdus existimare videtur , de qua Smyrnaeum non cesgîtasse credo. -- êvawrlwç sans? aïs-Han i. e. canatrario modo sensum aficiunt, non ita, ut una tantumcorporis cujusdam proprietas, qua sit verbi gratin magvnum, appareat, sed ita sensum alliciant, ut varias consditiones , huic corpori. proprias, omncs simul percipia-mus , verbi causa , esse illud corpus grave, magnum,simplex a quibus omnibus bene exploratis ,’ill,ud corpusdemum cognitum perspectumque babebimus.. P. 8. K00? 70 Êv 050. Hic est ’disputationis Exi-

tus: quoniam non uns-rai cujiusdam proprietas ejus no-titiam illustrat, quippe quae omnium cognitionem requisrit , Propterea unum et numerus, incitant hominum ani-mas ad rerum intelligentiam, casque adjuvant. Sed idunum atque ille numerus hoc ipsi non efficiunt; sed il-lorum diligentiorIcontemplatio, quae Arithmetioes disci-Pliua continetur; quoniam çà à; «du mua; (pocherai, id

est quoniam illud, quad homini, rem une modo con-templanti , vnum esse videatur, aliquando non unum est,sed malta i. e. numerus ipse, quam infra Cap. 5. png. 25.ait unitatum collectioncm esse. Prolixus est de hac ne

.50-

THEONE SMYBNAEI ARITHMETICÀM. (9g

80mm, senne apud l’humain3 in Phileb. Pas; A; fifi...

pag. 17,13. a -. . l pA071771xîy à; mû âplânnrncîy. Platanem Logis.

ticam ab Arithmetica distiuxisse, jam Bullialdus notavi:p. 197; ut in .Gorgia p. 450, D. 37:00:: 35’ 7:5 520: 75v 7,535.756v a? 31:2 10’700 07562 remisant", sur? E0700, (50’570; sin-gy;à 0535115; apacôs’owm, a) Bpaxéog qu’y-y, on, ,51 àpmpwmà a)

si Aoywnxà ne) fi manu-plaît ami à. flsrTEyQ-"ca’g 75, m; au,

rondi régulez. Conf. idem in Phileb. p. 56, E; verumquid sit Logistica accuratius explicandum est. NimirumPinta tribus partibus animum contineri docet de 331,145].Lib. 1V. p. 459., scilicet in partem Aaylnmà,’ altcramlmûupnnxàv ,I tertiam doum-min , quarum in universum La-gisticam ita explicat, l. c. 7b un! la madère: Mme-rugbyapocayopsüoweç 7:7; damât. Ipsam autem Logisticam arum j

Plato in Gorgia p. 451, B. ita definivit; si à’ mi Ëpatra,fia 3è 71071071103311 71m amuï; daguant; 57701:8 Liv, 5’71 and a5-

7s En? 750 A079: 7b 71’521! aupaups’vwvt aux) si 1370005320170, à ne?)

7l. 47701,11: in, 5779p aï Eu 71?: 311’149: Euyypxcpa’asvaz, 3717.30 un; ’

hm, madéfiait ûoâpzômrmà. (Mi) ÊÀOVIWIJCË Fixer ( 775;)

73 00970 yaâp En: 70’ 7s 0197103 nazi 7b repu-7021.) âtœqbépu 3è

raaoürov , 371 tu) mais miné and mât; 522.).qu 75:; 3x51 mei-

&:uç, 7.1101100757 70 75,:177àv 2x) 70 5,071011 fi A07107mà. E

quibus facile intelligi existimo, Logisticam illam arlemesse, qua de numerorum proprietatibus ratiocinamnr,quam nominis interpretationem verba Theonis , quae son-tinuo sequuntur , optime probant; cum dieat Logisticamsa consilio calendam esse. t3; En! En? 05’051! 7912; 7651: sans.

Çünæ; àÇDÉKawmz 7g 1101.5051. Restat autem ut breviter Pla-

tonis verba (p. 451.) 5’71 au) 7è (ais 55217.00 explicentur, de

quibus ita manet Bullialdus, l. c. quad mas aliquandofucrit Athenis, scriban: pixblicum. rccilatisiu concîonu,

Ï 2 nii-

f

zoo ANNOTATIO A!)aliquot civium suffragiis; Popnlum antenquam reliqua re-citaret, saepius monuisse , quad alii suEragia codem mo-do tulissent, ne eaudem denuo sententiam repeteret. Ineo Bullialdus Ammonii ad Aiistot. Librum de Interp.Cap. 2. interpretalionem sequitur, Vetus interpres Pla-touis , in scholiis (ad Gongiam, pag. 451, B.) a Celeb.Ruhnkenio collectis, ipse Ammonii locum imitatus est,zut Scholiastes Platonis et Ammonius men-que ex codemfonte rivulos, sucs deduxeruuè. s . - .g Mà îIâmrzxôç, àAA’ à; .üv se. r. A. Slint iteruln

verba Platonis’ de Republ. Lib. VIL pag. 525. quae me-moriter a. Tbeone scripta fuissè apparent. - a ûBè arpé-aewç xépw huardpwv à mutilant. Notavit BullialdusPag. 199-sqq. Auri famem et mercaturae studium Phi-losopho indignum 8858, quare Sacerdotes Aegyptii totosse rerum contemplationi deflissent’, Porphyrius de Ab-

stin. ab Eau Anim. Lib. IV. Hinc Pythagorae n-. tio fluxisse videtur, quam sic explicat Alfisthenus deArithm. apud Stobaeum Eclog. Phya. I. 2. pag. 17.Heer. ràv 3è mp1 raz); diplôma); vrpœypanx’aw mutera-a: mir-

wv Tlpïifi’dl 30x57 Uudæya’pæç, un? «pacifia! si; ’rà WdeÊEV,

àwzyayàv 027:2: rit; du élu-ému xpsIaç. Fortasse Plato il-

lud placitum a Pythagoreis recepît, e cujus scriptis quiProfecerunt, couferantur, Veluti Plutarcbus de Oracul.Defect. Cap. IL pag. 410, A. et Themistius Orat. XXI.rag. 260., A. Bullialdus in annotatione ita Pergit: « Dif-ferunt autem 3mm»; au) xénAoç et êpropmà au) uuzuimcà

diversoque 111de agitantur ista duo mercaturaé genera.Diiferentiam amborum tradit idem Themistius Orat.XXIII. pag. 297. à [du à)? 5M»; vro’Awç si; à’Myv dm? n

aux? ruée-s: xpwm’vn aux) pasmBaZMoum 736 aîyaâymœ, 3,44m.

h pmà houât-m: imà 75v 9290.0467:sz ’. à 325.511 «du: [Haï zanni"

à»

THEONIS SMYÈNAEI ARITHMETICAM. l0]:

dÂAæzvrmà 750 du?» refirçov, si. ne» 42570907017000 çà mirai;

3,09m: 0014101000700 02703130770, 5076p 0i- 5002751»: au) 01 600A00-

vsîe. aôromuMnà 0’09 314 M1041 1mm???) ’ à 3è 702 émia-pua ému-

fllim , xæz’nzmà. Scholiastes Aristophanis ad Plutum vs.’ n55. quinqua distinguit mercatorum genera dicens, n’év-

0’5 35’ siam ai Simon) 75v wæhaürrm’ aûrordaAnç, zénana,

étampa, 7001171002an00, nsræflmüç, quibus max subjun-gît inter alia: mêmonç ô 01700024200 àrà 705 flux-mou , au)71101.59 Ëv Tfi 550’100: s’y fi 02750005511. gym-000; 3è ô àyopx’é’œv, un»!

in) 55m1; îæAüv, à 027rà 7’05 æünm’mœ û 027171 705 KÆZ’ÉMU. ;

351150000 44095:7; fût; ivr’ 032.6051001: :000) aôa’rlœv

530m Platonis verba in sunt corrupta, ut operae pre-,-tium sit ipsam Platonis diversitatem nouure; Hic in scrip-sit 295x00 IOÀÉMU ra mû ambrât; Tif; «boxât; fiqçrraîvnç, x00) [un

rua-1,00455; dura ysvéaswç En” àMsziv. 1.5.1000) 0601M. . Verbal

quae Plate bis subjungit. a Theone omissa suntt, quorumSensus hue redit: Praeclarae suut et utiles Arithmeticeset Lrogisticae disciplinae, si eo consilio illas ’perdiscas,ut ipsae disciplinae percipiantnr, non ut in mercatunaeusum adhibeantur. Neque dubitou, quin Theon haec’verba prudenter omiserit , quae flagitabat quidam 001107-quii sermo, alterna vioe progrediens, sed quorum inanisfuisset repetitio, remîssa colloquii forma. Quae ’apud’Smyrnaeum nostrum pro’xime leguntur 60510 yàp 0’290:

57;; u. 0-. A. nunc miam apud Platonem sequuntur nem-’pe pag. 525, D. hac tamen lectionis diver’sitate, 70570 75’3 v5]! 3î1 s’Aéyamv, à; 0053000 in: m1 üyu fin: 1110x1511, mû

«spi dûs-5:1 75v àplfipcâv émondât âmzéysaâau. Notgndum

est àptâpaùç uûflùç esse numeros pures , abstrac’toa dicunt,

’ab omnium rerum concretione liberos, quibus opponun-tur 020101.00? 0065400100 5500755, qui suint numei’i ut dicuntur

canerait , et corporei. Vid. Astinm ad Platonis .Epinom.

Y 5 (Cap.

fr

un AK’NOTATIO A]!Cap. :2.) M990, A. in Animadven. pag. 613. un.txcmplis quibnniam illustrantem.

0:2: étanchas"! in: ru; :676. Parücipium il-,,lual refermr ad pneœdens 70570, quad. non, nti in [un4 inouïs, pendu a urbi: 70575 75 0’ in à») 3143701451 , sed

quad conjungendum est cum antecedentibus illis (and;and çyz-zç. :Ipsam ,sententiam in Bullialdus illustrat:a Hic et infra repndiat Piano numeros, cum mater-i: au:corporibus conjunctos, nec vult tales a Philosophis con-siderari, quia, quae materiei implicita sunt, Ami En:un, une-545;, opinion adullerata, ut- ait Apulejus : mlalimiflît tannin numeros ideales et a materia sejunctos;Mendicebat Melissua En: 0’05 5910:; àAaômü 105701700 053k,

à 3è 5M 75 xef010700.,.1la refert Simplicius Comment. inLib. I. Phy . Ariatotelia. ” Hue asque Bullialdus, p35.2m. - Pro Platonico 00:31;? scil. 4mm? Theon, suo moreVerbal permutans, 00610,77 scripsit, quod- non mutàndumesse existimo, sed ad infinitivum 310011750600: referendum.Facilius quidem verba e Platonis contenu transscriptalocum corruptùm emendarent, Sed.cum Platane nus-quem ita consentit Theon , ut ejusmodi mutandi aut amen-dandi ratio hic satis probari possit. - 0201-743; à épurai.bic scribere non dubitavimus pro vitiosa MSS. lectione01-573: 5000734, ithue anctoritate Platonis pro iis scribenlisana-02 û 027r7ù: potuerunt etiam aiz’ràfi librariorum incu-

rie facillimc in à afin-à depravari. - Ejusdem Platonisauctoritate 195011700; dedimus pro 39500700 quod MSS. ha-bent; potuisset tamen 33400700 levi quaâam probabilitatisspecie retineri et plurale ËpIÛflOÜG auctoritate MS. Scali-geri in singulare 020101.00]: mutari; sed banc emendatio-nom animedenlin «:3751: 7559 0201010050 reprobnre videntur.

Roque dici potes: 0’540: 0201050013; 5x09 quoniam non lo-

qui-


quitur de corporum pr0prietatibus sed de numeris, son.m0 est; qui abatracti dicuntur, si de numeris quaeri-tut quatenus numeri surit, et qui canerai appellantur,si quarumdam corporearum magnitudinem aut multitu-dinem definiunt. Omnino igitur 3950107041; legendum est.Sic etiam Plato in Epinom. pag. 990, A. æpzâpeâîv ému-zi-

aux wifi», ÆAA’ 06 005140700 034097010, quem locum Theon

infra pag. 14. in librum recepit, ut suo locolmonebimus.P. 9. K00) ténu s’y 0’63 006743 (punir. Nempe Plu?

to de Republ. Lib. VIL pag. 526, B, cujus verba con-ferantur. Ilia si; 10 35250-5520: 0050-0) 0450-559 nunc cum Pla-

tonis lectione cousentiunt. Bullialdus e Codice Thuani,cujus (idem .ubiquetsequitur , (ledit si; 70 ôÈu’rspov 001370)

uürâiy. Theonis .lectionem verborum Platonicorum emen-davimus auctoritate Cod. MSS. omnium Bibliotbecae Re-giae, quos cum Thuano suc contulit ipse Bullia.ldus. Sen-tentia proverbialiter dicta fuisse videtur , quoniam Platendjecit à; 37m; tirent. Bullialdus pag. 20.0. verba satisperspicua interpretatur et citat similem Geometriae leurdationem, Quintiliani Inst. Orat. Lib. I. Cap. 11. cuinddatur Cicero de Orat. Cap. 5. -- 0h00;- ràç auna.Tons; sua-eu; u. r. A. i Fluxa Platonis verba Theon omi-ait, clique in iis memoria Smyrnaeum fefellit; nam quede rebus bellicis hoc loco dicuntur, quibus scilicet uti-lissima esset Aritbmetices et Logistices notifia, baec Platedixit ad Geometriae studium commendandum. 52102050;e Platone reposuimus, consentiente Bullialdo pag, 200,Pro ËÉs-raîa’ez; , quotl M85. babent et inanem sensum pue;

bel. Inde ab bis verbis, Geometria leviter memorata,Platonis senteutiam exponit Theon , scilicet Dialecticesparitiam in illos non cadere, qui Arithmeticam non co-jluerunt, quoniam illi Arithmetîces gnari optime Har-

mo-

g”

1.1.1.:

m - ANNOTATIOAADmoniam pertraêtarunt, cujus et Astronaniae peritia opusest contemplatioui essentiae remm. - m’as-à 3è i127-xdîsx. Sunt verbe Platonis de Republ. Lib. VIL pag.529 , A.

’07: 311570 35770:1 à 75! 50mn 6550!: ionon-pz’æç me) égueulai". Integram Bullialdj animadversio-

nem , qnam [mie loco adjecit, nunc non repelere nolui.Ita scribit vit doctus pag. 201. c Contemplatio rerum,quae revera sunt, mentem ad res maternas et immutabi-les dirigit, praeær ideas amen: (quae sunt rationes ae-Iernae quibus ëqwaupyèç 660; mundum condidit) nobilinvisibiles et meute tantum c0mprebensibiles, coeli etstellae patent, quoe aeternos dixerunt Pythagorici et Pla-tonici , DeOSque visibiles appellarnnt; ut ergo rite de il-iis sentiang et loquanrur bomines applicare debent ani-’mum tam sublimi theoriae, ut motus corum cognoscant.Primi . cette si Gemino credimns, Pythagorici motus me.

lormn propius dispexerunt , de quibus in scribit Isagog.ad Juron. Cap. I. pag. 5, D. Edit. Petanï (plume:antecedentibus adacripaerat Bullialdue, gade omittipoluerunt), ai 7è; 1106017003201 106510: rpocsMJne; Vrai;faudrai; :UT’ÎG’EG’I ûréâsna Eyzvufaw; mi ôflüÀàÇ 1511011 a!

www; 7 tu) 750 5’ IMiflTËV das-:7011 si; atrium. fig 7M510467210 0270051000 0:5 700563:55:er 71:3; 7è. 65h, mi niai-vif

à; 707) ph: razzia? 1019570611, nrè 3è 60423100, mais 3è 50n-xéw; à; 331 1:00) xœMüa’z mplymùç in! 75v é rAaynrôv 020’71-

pxy, et infra (Cap. I. pag. 5, E.) 31’ 5071m dÎTl’dV m0055

"un 037:0; 7:53; 31’ s’ychm’æv, a) 6,000.59 mania-5m émir

du!» 730 000100140000. Qui ergo motus illos regulares et.cir-

cnlares ignorait eut opinione prava ex antecepta animi in-formatione eos confondit et conturbat coeli stellarumquennunnni clure num’quam contemplabitur et proinde ad

- re-

111120le SMYBNAEI ARITHMETICAM. l .95

rerum aeternarum cognitionem numquam perveniet juxtaplacita Platonis : et baec est Astronomie, cui studere de-bet varus Philosophus , non solos observare ortus etoccasus siderum, secundum Hesiodi praecepta, ut in-.fra e Platane Tbeon recitaturus est. Deinde cum Pytha-gore: voluerit Harmonium quamdam coalestibus motibuseffici, non possibile est, ut illam cognoscat quivis, nisiet illam, quae numeris coutinetur, noverit.’Î

KM M1100) 033025405) ai êa’ta’flîpœt. Sunt verba

Platonis de Republ. Lib. VIL pag. 550, D. Similiter dedisciplinis Mathematicis ait Archytas Tarentinus apudNicomachum Arithm. Lib. I: c. 5. pag. 70. Astü patafi-pz-m 03:10.0, Conf. Jamblicbus in NicOm. Arithm. 1pag. 9, B. Edit. Tenu. Solebant Graeci res genuinas etinter se, sorornm instar, similes, saepius êàsÀQàçlappel-

lare. Vide exemple, quae citant viri docti ad AelianiVar. Hiat. Lib. Il. Caps r8. et Scliaefferus ad Gregor.Corinth. de Dialect. pag. 569. Bullialdus sententiam ani-madversione illustrat , cujus partem adscribemus. « As-tronomie et Harmonie (sunt verba Bullialdi pag. 201.)scientiae (diaciplinae) sunt affines et cognatae, Astro-nomie quippe motus Stellarum proprios contemplatur :Harmonia vero non solum motus vocis et aëris sonumexcitantis , concentus atque symphonias contemplatur , sedetiam coelestium motuum consonantias; et hae duaei in-ter se non solae affines sunt, sed et aliae Mathematicaedisciplinae. ” Hue usque Bullialdus , cujus reliquam an-notationem adscribere, non opus est. "

05v qui: émoucha; u. r. A. Locum sequentem ePlatane de Republ. Lib. VIL pag. 551, A. sqq. expres-sit Theon , verba iterum adulterans, memoria deficien-te eut mutata sermonis alterni forma. Ipse Platonis Io.-

Z eus

me ANNOTATIO A9cos omnino conferendus. Langiorem sans; anab-tionem pag. 202-205. breviter referemns: e Ut -Pranumerum materiei implicimm nepudiavit, de mrationes improbantln, que: sensu i. e. andins dinguait.Pythagorei quidem in consonantias inquirelnnt, nue-rarum proportionîbus usi: Aristoxenns une. hanga-bat, auditus judicio duotus, tamen ratione ne. in 1--nibus spreta. vid. Ptolemaeus Hui-m. Lib. I. Cap. 2.Platonis germaine, Pythagoreorum sententiam une prui-tetur Theon et tuetur. Diversa autan luce opinio ne pe-perit Musicornm sectas, nempe Pythagoreomn, Aristo-Xeniorum et Organicorumz-qnarnm singulae quid rebe-rint, explicandum est. Vctercs Harmonici un Pythago-rîci, ad praeceptoris imitationem, in rebns muids an-nem sensuum eilicaeiamaet omne auditus judieium repu-diabant , numerorum autem proportionibus cumin absol-vebant. vid. Aristoxenus Elém. Harm. Lib. I. cf. Plu-tarchus de’Muaic. Cap. 57. pag. 1144, F. Qui vetnstis-simis illis Musicis succedebant, potissimam judicii par-lem sensui tribuebant, minorem rationi: quam opinionemtuebantur Aristoxenus, ejusque sectatores. Tertia Musi-corum secta, .quoniam versabatur in instrumentis musi-’cis tractandis, Organicorum nomine clara, auditu et lin-strumentis solummodo confidentes , rationis praecepta pe-nitus neglexit. Hujus sectae meminit Plutarchus de Hu-eica Cap. 59. pag. 1145, C, D.- et Lueretius Carus deFer. Nat. Lib. Il. 410.” Hue usque Bullialdus .veterum scriptorum’verba adjccit ubi nos loca landavi-Îmus, et pinta notavit, quae nobis minoris pretii vide-bannir.

:P. 10. 01 [du 4300040 02x0üsw. Nimirum Aristo-’xe’nus ejnsque sectatores , qui ex instrumentorum musico-

" l " rum

a

THEONIS SMYRNAEI. ARITHMETICAM. (le?)

,rum chordîs rationes Aconsonantiarum minimis flintzn’yallis

.metiebantur. Rem longaannotatione illustrat Bullialdus;pag. 205 sq. cujus verbe repetere noluimus.;,,,Quae monsequuntur, 01 3è 30001030105011; 150331004010 in»x. r. A. dicuntur de îis , qui , Aristoxeno ulterius pingres-Àsi , omnem rationîsi usum improbabnnt. . et pinnia instru-;mentis musicis soloque auditu perficiebant. Hancpbèlau...’sam Plate scripsit .êncpérepoz 01-00 0’370: 0’08 1105 01710071104;me

in quibus Tbeon àMdrspat omisih. quod cum de Aristo-.xeni sectatori-bus , tum, de Musicis organicis dicitur :quippe qui umbo numerOrum proportiones negligebant...e70:74; 0501130570 arpéyluzræ arapâ’xaua’w .3014 .1550

xaazdfiæîv au 532101711750, .fides manubnù’sseontortia,pulaanido explorant. rpaéypatm ampéxsiu au; dione, in.-..toninsitata, v’eluti Maman. zpag. go, et passimalith-20.1102080001, meminit,etiamv-Lucianus Dia]. 12001:1. AGI. .S. 4. garum amuîmes Mafia; 2001 hæydëa irakienne. a.Cf. Jamblicbus de mita Pythag. .segm. 118,, ribique, Kus-terus. Plurimum .tamen deMœç-scripsit Lucianus, quadantiquis scriptoribus usitatiusnr nain noAAa’Bm ,recentiores«civitate donarunt. Apud Platonem legitur zouaves. Non.mutandum esse existimo Tbeonis MÀAÆQŒV z enim, nonmirum est, illum bac scripsisse, utpoteflsuavaetate quadtritius erat. Videatur de hoc .nomine, vetus .Scboliasta.Rubnkenii ad Platonis de RépubLlLib. VIL, pag. 551, B.’

et Rubnkenius ad r Timaei Lexic. -.Plat. pag. 161. quiGraeviumet Hemsterbusium laudat, ad Luciani Dial..D,eor.VII. pag. 222, quorum rposterior citat bunc Platonis lo-cum, quem recepit Tbeon. Sunt autem scandant sive30AA02B01, manubria, quibus contortis, aut circumversisinstrumenti musici fides- tenduntur aut relaxantur), utacutior sonus aut gravior-audiatur. -- un; râpera!!!"

Z 2 02 p10-

.166 - 5 ’ AÙNÔTATÎO in

’ damnai. Recte manet Bullialdus ,’ p33. 205, Platonem,

Pytba’goreoa secutnm, bac dixisse, qui Pythagorei nu-meros multiplices et superparticulares 015W and.larunt, superpartientes àvpæaîvwç. vid. Ptolemaei Hum.

’ Lib. I. Gap. ’51 ’ t 1x’üfigpoy a"); 751v nô 43.912005 tu) kami (4-7110:0. Plate scripsit 10017105 mi âyzdaü. Bullialdus pag.

205. citat Proclum in Euclidem Lib. I. dicente’m, m.yæp flûta 310000069702: , ne) 39 70k 005m: , tu) s’y 10070111034074.

ra même éraflais, sa)» "En. ripa aunes-plu, ri 601ml-y0v. --.Aaflsîv ra un) àroMEaa’ûm. Verba,siiuleguntur, sententiae perspienitatem desiderant. Locus,quem Smyrnaeus e Platane de 110111461. Lib. VIL pas.553, A. expressit, babet 305.1101! au: un) hoâéêuôai Mm,

dure et recipere sermonem, i. e. alterius ratiocininmpercipere et ipse ratiocinari , in quo praecipua Dialecti-ces facultas, consistât. Recte’ igitur, ut videtur, Thes-nîs verbum àmüéEacda; Bullialdus mature volait , in in.

30120106001: nain Aafisîv est intelligere sermonem , et daro-3512010’0011 corans aliis sermonem prqfetre; sic Xenophon

- Mentor? Lib. 1V, 4. 11. dicit àroàtlxywdm 70:6an senten-tiam profirre: que conjectura, si cuidam minus pla-cent , cette 2.085714 mutandum est in 305m; quad Plato ba-bet: nain duorum 210435714 et àaraâtëaa’dm conjunetio ferri

mon potest. Varias’nominis Adieu significationes diligenea ter exPonit ipse Tbeon, de Musica Capz XVIII. pag. msq. et ita illud explicat, ut ait, and. âne Méfiez; un)73 mais (profil; 505p.: dab 31001M000, quae scribens Theonfortasse ante oculos babuit Platonis verba in Theaet. pas.206, D. A -

P. Il. 11021.49 a: la si; faunule. Exstrema, quamrefert, Arithmetices commendatio ab eo proficiscitnr.

l quad

renoms SMYRNAEI. ABITHMEIICAM. .09

’quod ejns anis cognitioinos probes reddit, sapientes etpins. à enflai; 13.500,11. q Non sunt val-ba Platonis , sedalium tamenflflatonis locum Epinom. pag. 976 , anteoculus babuisse .videtur. De bumana doctrine locntus,Attila:l Plate, à, du 02.016140», 30500,: www) 7:; âme-q?) yétis IroürÎâv’

ânée-:1: , Gsèy 3’ 0167510 (4.571401: à nm régna fiyoüfim Mura 551470

eéëeivjûpêç. - carouôaïav ysvêo’âac nuai. MS. Sca-.

ligeri pro un; babet amuï, quad displicet, taniquim ve- ’rosimilitera Librario Iortum. Sententiam sequentia coin-1firmant, quae nostei’ e Platonis .Epinomi’de congessit; ad:quorum ex’tremum bacc. Platonis demonstr’ata senten aexistiepag. 9.7.8.13. sa? 3,57 703?. 051w Szdiasîadaijôy 1091-,zen-’48 ébahies; rgàtyrifqrua. ê iQuae max saquantur si?

arsp 7&0 dpldiæàfl a. 1.11. .iSunt literuni ËlatonisEpinom..ypalg.n977 , Ç, -I 928 , A. in: 13men pro faire more"descripta, ut au; interduui mutenturlnonnulla’, au: saepiusomittantur, -r i609. à). 8 n’aie scripsiniui à Platone.Bullialdus 5m dederat. Potuit.facile Librarioruin incuriata .7; depravari in in, quare genuinum illud ,Platonisjrestituendum esse existiinavimus, ,i A î ’ A i, ’Orav dypjûpanrizüç 740025001117. Sic alunes ’"Ïibrî

babent praeter’MS, Scaliseri, quad rif; lénifias-mât; sbri-’ l

bit-1 sententia inanis. Nam gueulade munie perdantur;si quia, Aritbmeçiçam neglexerit, non assequor. iViix credoillam maculai); ab ipso Tbeope rerbis illatam esse: PlatàEpifiqmrpag- 977. E. sorîpserat. 3m ênwun’rucàù fié été?

au, quae sauam sententiam pruchent ,I et pro vitiœa 16.0-

tione restituenda esse videntur. ’ f’ Pa 12- A5561» il! 166.04 m2 Bpüxëos- Bullîaldûa"

pag. 10. in margine notavît, se in paginis aliquot, olimtransscriptis a Cl. Vire Nie, Fabre , ita sçriptum legerejàbien a? En 700;; magma Plate. cujus verbal Saut. Sic!

’ a 3 -* me 1

... ’111111s0’1’1111’0î A!)

habet 365d: ’3’ in! havât; nui 801:th être; êptûmiî. Fieri

tamen’potnit, ut Tbeon genuinunivi’llud ’Platonîs IWÜÇ

non tin-7.00.11,- mntaverii, quippe antiqui Codices ba-’baisse ridentur. Nam Ficinnm sicllegisse rerœimile est,et 06111.11... ’reponendum esse monuerat , quad Astiusrecepit , cujus Animadveraio ad Platonis locum pag. 591.conferenda. V - ira 0.1.1111; ysssaswç. Bullialduspag. .209. manet Platonem affirmare in bominum gene-ratione numeri vim elucere, etvatbaÀgorîcos" diemm ’nu-’

nieras et mensiurn, in b0n1inis procreatîone, consîderare.nid. .Theologum. Arithm. Cap. VIL pag. 46. ibiqne As-.dnimadu. pag. 183. Variae tamen de’ bom’inum ge-neratione iententiae craint. CEJInterpretes ad IAuli Gel-tN0çt.lyzt”tf.c. Lib. Cap. 10.; q a

[Amptdnaupévliw E Platane restituimus; BullialdusMS ytorum auctoritate ediderat .33 émanai fieri, quae ePilatonisi participio, Librari0ruin negligentia, orta’pfuissecenseur, AMiror’ tamen lBulllialduinl, qui pagi 207. PlatohisTerba’adscrip’sit, de participiolillo’ restituendo non ’coèi-ï

une, sed conjecisse , forte legendum fare, 3112m 57135?2714011. Verba, restituta voce iPlaîtoniCa, sic intelligendanant, 351151 371 53:7 âzæèlânsîaâaèi and. 7s x01) cpdo’yyouç; In-

finitivus ini participium convertitur, Aquad cum nomini-bus 101111101; et 4360317011; in ’gxenitiro penitur, ut omnia a

verbe 3:7 pendeaint... Est 111.6515111 interpretatio, adPlatonis Epinomidem pag. 591 , gui max, pag.592’, mo-net, verbum âlæplâpsîaâai dihumerare, aut discernerelignificare , citatis Platonis Pliaedr. pag. 275 , E. et Cor-4gin pag. 501 , A. atque Scboliasta Rubnkenii ad b. l. illudverbutn per aliud amiaylà’sapæi interpretante. Equidem

ita locum accipio, quum motus oporteat sonusgue dis-cernere Musa-am omnem. Vereor tamen, ut verba in-

’ tel-

THEONIS- SMYRNAEI ARITHMETICAM. ru:

t’elÎexerit Bullîaldus. ’pag. èo7. àniuiadïrertens : « Musicam,

esse cum motu, nam aëris percussione fieri vsonum et.perduSSÎOnëmÏiéri’Cuh motus si-eï-g’o motus cardami-

merôrum lege fiat,» oritur ex illo sonus Harmoniae chu...véniensg" Neque intelligo, car muta laudetunnnmerîbŒeacîtaé , si ille Musicnm ne soins quîdem; sed cummotu’

soriÏtuque Vconjunlctus, producèret. .Plürimlitm taman aPlatoiiis s’eiitentîa m1- Arithmetioes laudem et Commande».

fionem-contulërît, si locum àd fiaissim’um illud’ Pyazhia-o

gofaé ct Plàtonîs pladitum referamus; v quo coûteriderèùt,

Muüdum ad haimoniam canere.’ Nùm quid sit Muâica’, é

ben’œntizr Platonisj,’ Thedn infra V direct. Cap. H. p53; 24sdicens î; m Écrit: à 75; hévéa?! mi) fàâs: vupæùflæ -wà’rr 131

(legeaôrâî, nempe fiança) mVoùngv l’amant. 113unaiment; et une?» de Planetis dicuntur, et Per nauwzàvz’üb’dbvérbsimiliter intèlligit .ipsam harmoùîamL MùndL’r Idem

nouer. Theon’ laùdatnni ’Pythagdrae placitumrâe Plànàl

taîutn concentu,-mèmoràns, in libelloïincditdde glaira?minât -Cap.ïXIIïI’. de Pôsitioné Planetèzrum, làIuœtAle-

iandü -Aetoli profert. Veràiculôs,’ rSteH’arumn eùmfimh

«ordinem docentes ,1 que e’xPOsîto; fic. pbëfa «En - ï ’

.. mina 3’ ému-dupa Mm; æâdyyom ,qdvoëàv, (démâtai?)

035114.01!an arolxoüwjâanaiàst (han-dam), 5Mo; 37:” pilum.

quibus Theon slibjungit; un) Fraü’r’o Ilùâaydpuovï; ra un?

àppo’wæv ahanât: rôt! flaquait; un) acon-à fox); 759 àèfiolmëvw

tu) aupdiaîvwv cpMyyaw A6709; 315075": Tà oûpaâw’a, 7;? NM

tu) 76,3 nixe: fi; (papi; ûppaapzévauç, un) aupæcôvoù; 0019701);

êmrsAs’îv. Cetcrum fuit ille Alexander Aetolua Pythago-

reus, ut videtur, nescio an diversus , ab 1110 AlexandraAetolo , cujus versiculos servant, Strabo Geogr. Lib. X".pas. 813. et Lib. XIV. pas. 969. Tom. Il. Ed. .Falcnn.

. Au.

in AEFOTATIO au.lmGelrms NocLth’a Lib-KV. 09.20, Parthà

2mm. Cap- m îtu 3È19Î; 53:55;. th-thEfim Pas-fi,B, Laon, inde Il) Enta 53ml, W sa: dnhionnnnnlh de miam: nana estm- Lbon-m mût. Loc- e Platane mûmdnm meaccumulât Bullialdns. Formée-au Spa deleadasim, i«.4:qu inar-1n- aezm lèvràiæîss MFba venin Bullialdi. Fief: un: pas: W alindquidscn’psîsse: mm, quad supra jam mimas, verbel’humain Thon mita distribue subi, maliques!ilion- filcn Thmfislndiomdafipcüt. -- havil7115:. sa 0mm suipti ballent, si manu Thnaniunifias, rayai 9&8 lm, qu taquina Bul-En».

P. 15. Aîthrïw 0:51. Clan-n15 lacer. Lib.Il. Ctpi mua. Bill-Bali, Frais-Ï mis-5555111474?un: rùuËnzsûeeîv qubooCLBnkcmlnitriw

Juin. (lilial hacha-Mansla: dans. dînât marchiePhciLPLiL Lib.I. Cap. 6, doue-na, Veut: M11: me: a 1250571,

lento; appdlnœ. .’07: 7090611191 êta’yzz La). Smiærmver- ,1):me in Epinom. M9904. Kmlndnmrea&131mm paru-acandjnnio, qnœtnseteousuSœl- hmm observantur, quibus observaüouibu, du aga.mentis m(1pé5a) œnfimafis, Supasuutur ils. ratio(hurla) Astronomica. Sed aliam in Aramon-influa in- pali jabot, quam ducal-e credebant ad docuinam de ïorbîüs et. circu’mversîonibus planeurmn. Bac site Pr ’

flagorne , cive Plawnis placiuum , dici vix pas: quantumAuronomices disciplina: nocuerit : quae miser: amict!

w

J THEONIS SMYRNAEI ARITHMETICAM. 115

’i’ïiacuit, usque ad Ptolemaei Mathematici aetatein: qui ip-

. Sam veritatem nono quidam assccutus est, sed quem ad-îmmirantur, utpote , singulari quodam ingenii acumine, As-:Jîhtronomiae theqriam, plenum errorihus, ad naturae simpli-

Iiicitatem exigere cqpientem. -- Bue-fui; ,75 aux) 021m-ïŒroAéç. Utrumque nomen pluraliœr dici solet; Herodo-ictus Lib, I, .Cap. 201, Xenophon Hist.. Graec. Lib. V."L Cap. I. S, 7, Polybius Lib. IL Cap. 14L, ApollodorusÎze;fiibL Lib. I. Cap. 4. S. 5. oPlura. de en nomineet verbomfiva’z-ÉAMIV nOtfiVit Valckenarius Select. 80h01]); N. T.

;.:.Vol.I. pag. 65. Aristoteles de Mande Cap. 1V. pag. 468., C.zi-.Ventorum nomina, c’oelique plagas. describens, aima-Mât;min Jsplvàç, in îa-npepwàç et in xszpspwàç distinguit. Nos,-

e;.ter Theqn in Libello inedito de Astronomia Cap. KIL,v,disserens , quoiuplici sensu dîcatur aima-Mû , docet: 6888

;; illam, up. vulgo homines loquunmr gluau na) 75v hum:,; 45017009 à. 75266731 évacpopà a,» rôt: ôpz’Çovm, primant. Salis et

; stèllarum adscensionem suprafinientem. - Tumr altcram -.tradit .nominis significaüoneui , prime lucis a Salis rachis

, ,matutino tempore orme .r- fi mai-ru (pain; En 7514.1615. filiez)-. 457514. Deniqùe ému-Mm in: explicat, ut sil; vespertiua

ortush, quae est slellarum, quae Sole occase cique e re-: gione positae, in Oriente observançur: 2mm) 3è à gazou-

;y.3m êxpo’vuxaç , évadai» filou finança; 1b gamin ôtaimrpov ânpav

E7) fi; drag-0M; BAémtat’ amuïra: 3è ànpdyuxaç, êrszâù à

1mm rivai-am rivera: émana; yuan-27;, murée-m àpxmém’.z’œpqualaç 3è son), Büctç, in quorum initie, au: 3ms:-,3àv mutandum in ërszëà, aut pro BÀÉTETÆI legendum (il-8’-

,ara’rau. 4 iTàç repzo’âauç 752v êrrà. Pro signa numeri Ç,quod libri MSS.habenti, e Platane ên’rà reposuimus. Cc-lerum locus , quem Theon mutavit, in Platonis Epùzom.

Aa Pi!"-

un - -’ "’ÀNNÔTATÎO’ Le

7 (5,310,401. V Reéte monet Bullîàldus ,n pag. 205, Platonem;

- Pjtbalgoreos secutum, hoc dixisse; qui Pythagorei nu-merOs multiplices et superparticulaæes digamma; appel-larunt , superpartientes deuMw’wuç. vid. Ptolemaei Barra.

’ Lib. I. Cep.- i5. * A - .xPfia-Hgo’yjrpÂ-i 1519 0’05 damna 2&1 küÂOÜ

rira-no Plate scripsit küMÜ mi dyadoü. Bullialdus pag.205.. citat Proclum in Euclidem Lib. I. dicentem, qui:yæp 704570 Elwspdwwè , sa) Il! me m’agace: , m) s’y nîçipuzaîç,

16 zinc; dam-M2711, 1319 102519. rîw cumulait, sa épia-[d-yov. --.Aaflsîv n un? étoâ’éEaaâuu Verbe, si in

icguntur, sententiàe perspicuitatem desiderant. Locus,quem Sinyrnaeus e Platone de Repabl. Lib. VIL pag.552; A. expressit, babel: aviva! ce un) ànôêfwdm Adydv,dare et recipere aermonem, Le- alterius ratiocininmPercipere et ipse ratiocinai-i , in qui) praecipua Dialecti-ces facultns, consistât. Recte. igîtur,vut. videtur, Than-si: verbum daroës’ënûm Bullialdus mutare voluit, in égro-

sagace... nam 5.23571: est intelligere sermonem, et dm;-3ElÈaa-da: coran: alizier sermonem projetre; sic Xenophon

v Memor. Lib. 1V, 4.11. dieit àyraBEI’xwa-âm y75114319 senten-

tiam profane: quae Conjectura, , si cuidam minus pla-ceat , certe 14857» mntandum est in 305m: quad! Plate ha-bet: inam duorum Aœfitîv et 423034454061: conjunetio ferri

non potest. Variasînominis lésiez; significationes diligen-- ter exponit ipse Tbeon , de Musica Cap: XVIII. Pag. n:sq. et ita illud explicst, ut sit, annula bien 40069700 un!7314515. ÇDwvfiç 555m: axa âmvolaç, quae scribens Theon

formasse ante oculos habuit Platonis verbe in Tfieaet. p33.

206, D. v- -P. 11. HÉÀHI relu 1’53 (humain. Exstrema, quamrefert, Arithmetices commendatio ab- eo proficiscitnr,

quoi

THEONIS SMYRNAEI. ABITHMETÏCAM. 199.

ejus anis cognitio nos probos reddit, sapientgs etpies. - agi; jans. Non saut verbe Pistonîs, sedalium semenjlilatenis locum Epinom. pag. 976 , au...habuisse’ ,yidetur. De humana doctrine locntus,.851;x Pista, i751; émanât 3,05m «au?! si,” dvn’râ yéyé: 405*734»,

ipécas , étai! 3’ acérât; «d’un,» â nm régna: fiyoüpm Mura finîù’

crâê’swfipâç. -- anouôœîay yèvéaûac ruai. MS. ScaQ

ligeri pro en; habet 4223m, quod displicet, taniqùaini ve- iImimilipena Librario ennui. Sententiam sequentiaüedn-l;filmant , (fuse nasteife Platonis .Epinomide congessît’, adiquorum entremum bacon. Platonis demonstrata sentënfiiâ.existiçl pag. 978,13. m) 3g? www-.0570; âtaùosîcdzf si?»Min sdâælmvçz remaniant. à iniae me: sequuntui: "513;arsp 734p dplûfiôv x. g.- A.’ ,.Sunt viteruni ËiatonisEpinomgpa’gegn , Ç, à 978 , À. lita tança pro silo more"descriptar ut au; interdum imutenturlinonnunâln, nuit» saepius

omittentur, à ’Çâovl 3,3. 3 ftp sic scripsinius Madone.Bullialdus au dedergt. Potuitfncile Libralfi0rum incuria3...», depi-avari in in. quare genuinum [illud ÀPlàtonisirestituendum esse existimavimus, i p i ’ ’ l, "01a? dpiênnrtlxfiç ne figeai. Sic omnès ïÏibrîbabent praeter MS. Scaliser-l, quad fût; làflèwr-pçîiq s’cri-’ .

bit-g sententia inanis. Nain quomodo pinnïa Ëqrdangur’;si guis Arithmeticam neglexenit, non asseiluor. iVii csedq.Man; maculain ab ipso ’IÏheope terbis ifiatam esse: PialàEpijzomq-pag. 977, E, soripserat 8ms épiânmrlicàù fié àvëf

au, quae sauam sententiam praehent; et pro Vitiœa legs

tient: restituenda esse videntur. ’- Pa 12. Mina a. bien; m2 Mamies? Bullîaldilïpag. 1.0. in margine nqtavit, se in paginîs aliquot, olimtransscriptis a Cl. Viro, Nic. Fabre , ita sçrîptum legereg;32’561: a? (5211.1044; 693454.24. Plate. cujus verbe SunhhSÎQ

a ufli

1’10 i :AINNOTATIIOL A!)

baba 3555!: ’ à, 13:05; fifi szxêws 3731m émus. Pu

amen-poum, ut Tbeon genuinuùilîllud iPlatouisnon inti-7:5; musait, quippe àntîqui CodicesLbaisse fidenmr. Nm Ficînum sicilegisée verosimiie 5..

et Côi-iiu-îus Lreponendum esse monuerat , qnod enrecepit , enjus Animadversiô ad Phtorzis locum pag.œnferènda. - r5 6.7.1113; 7Evsa’6alç- 3Mpas. 209. monet Platonem afiii’mare in hominum 5m-rçüone numeri vin aluna-e, et Pythagorîcos dia-unismens et mensimn , in bomînis procreàtîone, considem.Titi. ’Thçolog’um. Arithm. Cap. VIL pag. 46. ibiqnekrtii JIIùnada. pag. 188. Varîae tamen de’ hoxn’inum p

nenüone sententiae ennt. CETnterpretes ad AuliGè- iNm. du... Lib. IllCâp.1o. .

Aupzfipaupëysy. E PIatone restituîmn’s.’ Bullialdl

MSStorum auctoritate ediderat 31’ 410101407 (457-5, que!Platonis participio, Librai-îornm negligentia ; bru fuissecenseo. .Miror tamen VBullialduni, gui pag. 207. Plaisirverbe àdscripsît. de participio illo’ restituendo non cogi-

tasse, sed conjecissek, forte legendum fore, 3nAèv Éflia’27m1. Verba, festituta vocé PlatoniCa, sic intelügenàsunt, 3:01:21; in 3:7 âlæàlâpeîa’âai filmais r: un) 400577004; IF

finitivus participinm convertitur, [quad cum nominîrbusvxlmcw et 044370114 in gémi... ponitur. ut 0minyerbo 357 pendeant.’ Est hélée Astii interpretatio, a!Platonis Epigzomidem peg. 591 , qui Inox, pag.592, mo-net , verbum àmpMpèîadm dîâumerare, aut discerne!

significare, citatis Platonis Pimerlr. pag. 375 , E, et Gor-.g,’a pag. 501 , A. atque Scholiasta Ruhnkenii ad h, 1, illnE

verbum par aliud âlœAoylÇ’saflaz interpretnnte. Equidm

ita locum accipio, quum malus oporteat sonusque div pcernera Muszcam onmcm. Vcreor tamcn, ut tuba in.

A T10 THEONIS SMYRNAEI ÀRITHMETICAM. r11:

55,2sz 3628151: Bullîaldus’ pag. ào7. àniznad’vertens a (ç Musicamv

Minus a: cum motu, nam aëris percussione fieri vsonum et.ne gymnassioaem’fieri’cèuhi motus siIei-g’o motus. cana .nù-

un maronna lege fiat,- mâture): i110 sonus Harmoniae don-d.çe monèliens, ” Neque intelligo, ont tante laudetur. numerî(112km. Cacîtas , si ille Musicnm ne soins quidem. sed cummotu’

g nflüiit’uque Iconjunctus, produo’eret. iPlurimum amen amm wons fiententîa ad: Arithmetices laudem’etioommen’dat-o

onbmlnemi-contulelritl, si locum àd notissimum illud Pytha-àrué et Platonis plkaditum referamusyquo contenderènt,HL Pw’mïdum ad ïharmoniem cancre; Numl quid sit Musica’ ,, é

ne" deidtentia’ePlatonisQ, ’Theon infra .docet’ Cap.- 11.1393. 24.

mnwhens ü m écrin! 39 fi unifia-El au) dès: emmerda: minerin; (legefiûrêi, nempe Mime) zirconium» largos. .Itàqnn

mm pila-1; et 31115711 de Plsnetis dicuntur, et Per «.0:me 916ml!

:llympzamsimiliter intelllglt ipsam harmonium; Mendi. ï Idemidem ester Theon laudatum Pythagorae placitumrder flâne;° 1m1111 concentu,-1’:nèmoràns, in libelle ineditode dura?. émia Cap. XIH’. de POsitioné Planetizrum, plum’A-lev

uucnda» 4. . , ,. . p . , . .kre’ëiiandù -Aetoli profertï versiculos ,HStel-larum.errænttu1h

p mmædinem docentes ,0 que eXpesito,’ me poète nain à . .1 . ’

MM même; 3’ Étui-duale un; Gâdyyowi qüvoëèv, (aùyÇÈov’Z)

I cumip âppprlnv &rozxoücflàlna’réasl (mita-702019), 6214.0; En; 45.176119

73.1!

î’ uïàuibus Theon subjungit; au! flûta fivdayo’psmï; ra un?aglæêppeo’ülav ripaton: rôt! damai; un) non-à nô; 1’59 ûèflolrpcévwv

Ï mm) commérai! Çâdwwv A6709; 315075705. d’à aûpaâwi’z, rif MM

Je») 7E6 nixe: fût; (papi; âppoa’gévouç, m) auan’wàvç ’q’JMyyovç

ILLI’ËvrarsAsî’v. Ceterum fait ille Alexander AetolusiPythagol-

Eh’rcusr,’ ut videtur, nescio au diversns , ab illo Alexandrala Aetolo , cujus versiculos servant , Strabo Geogr. Lib. XIl.[in pag. 818. et Lib. XIV. png. 969. Tom. Il. Ed. Falcon.

. Au.i l

mer ïvANNOT-AiTlgo incas binnino conferendus. Longiorem Bullialdi annota-tionem pag.’ eo2---2o5. breviter zreferemus: « Ut supranumerum. materiei implicitum repudiavit. sic’sonorumrationnes improbantur, quas sensus i. e. auditus discernit.Pythagorei quidem inconsonantias inquirebant, nume-rorum proportionibus usi: Aristoxenus sonos investiga-bat, auditus judicio duotus, tamen ratione non in om-nibus spreta. vid. Ptolemaeus Hem. Lib. I. vCap. 2.Platonis sermone, Pythagoreorum sententiam nunc profi-tetur Timon et tuetur. Diverse entend haec .opinio tres pe-Perit Musicorum sectas, nempe Pythagoreorum, Aristo-Xeniorum et Organicorunîz-quarum singulae quid voluc-rint, explicandum est. Veteres Harmoniciiaut Pythago-rici, ad praeceptoris imitationem. in rebus musicis om-nem sensuum efficaeiam’et omne lauditus judicium repu-diabant , numerorum autem proportionibus Omnia absol-vebant. vid. Aristoxenus Elém. Harm. Lib. I. cf. Plu-tarchus de’Music. Cap. 57. pag. 11744, F. Qui vetustis-simisillis Musicis succedebant, potissima’m judicii par-tem sensui tribuebant, minorem rationi: quam opinionemtuebanmr Aristoxenus, cjusque sectatores. Tertia Musi-corum secta, iquoniam versabatur in instrtrmentis inusi-’cis ’tractnndis, Organicorum nomine clarai, lauditu et .in-strumentis solummodo confidentes , rationis praecepta Pe-nitus neglexit. Hujus sectae meminit Plutarchus de Mu-sica Cap. 59. pag. 1145, C, D. et Lucretius Carns de"Ber. Nat. Lib. H. 410.” I Hue usque Bullialdus. quiveterum scriptorumiVerba adjccit ubi nos loca laudavi-îmus, et .Plura notuvît, quae nabis minoris pretii vide-bannir.

:P. 10. oi peu-qua). àxoüsw. Nimîrum Aristo-’xe51us ejnsque sectatores , qui ex instrumentorlun musico-

i ’ i » i rum

s

THEOcNIS SMYRNAEI. ARITHMETICAM. 3.197)

Arum chordîs rationes consonantiarum. minimislinteryaliismetiebantur. Rem longaannotatione illustrai; Bullialdns;pag. 205 sq. cujus verbe repeœre noluimus.;,.,Quae me:sequuntur, a) 32 ,dquza’filurjoüa’n. (593.3560101! in»:

x. r. A. dicuntur de iis , qui , Aristoxeno ulterius progressasi, 0mnem rationis usum improbabnn; , et pâma insu-11...:mentis musicis soloque auditu perficiebant. Hamid) eau-1sam Plate. scripsit .ànŒd’repol «a. En» 705 1:03 prfncépsyqz,

in quibus Theon une"... enflait, quod cum de Aristo-,zeni sectatori-bus , mm. de Musicis organicis dicitur :quippe qui ambo numerorum proportiones negligebant.w--naît; 950113017; æpéypœræ n’apéxouyw .373.) soi-65;:

xaAAdBwfv au 513?. afin-u, fides manubriis.,conzortisopulsando explorant. 1.6025464574: ræpéxsz’v un dictio, Ha:

touinsitata, veluti Menbn. -.pag. go , et PaSSimvalihîo’fi-manip au meminit,etiam’Lucian-us Dia]. .Deor. viril". .5. 4. gram MAMBWÇ Mafia; and 140474530: iôz’aâslçwimz. A.

Cf. Jamblichus de pita Pythag. .segm. 118,, ibique, lins-terus. Plurimum .tamen deavræç-scripsit Lucianus, quodantiquis scriptoribus usitatiuser nain tuméfia: .recentiorçs-civitate donarunt.- Apud Platonem legitur nanifier. Nonmutandum esse existimo Theonis nanifier: enim. nonmirum est, illum hoc scripsisse, utpote,lsua-aetate quadtritius erat. Videatur de hoc .nomine, vetus. VScholiasta.Ruhnkenii ad Platonis de RepubluLib. VIL pag. 551, B.et ,Ruhnkenius ad Timaei Lexic. Phi. pag. 161. quiGraeviumet Hemsterhusium laudat, ad Luciani DùzI.D,eor.VIL pag. 222, quorum rposterior citat hune Platonis lo-cum, quem recepit Theon. .Sunt autem nombra: siveunifiai, manubria, quibus contortis, aut circnmversisinstrumenti musici fides tenduntur aut relaxantur’, utacutior sonus aut gravior-audiatur. -- une 01514.th un

Z 2 à p16-

168-5 ’iÀNNÔTATÎO in’ êptâpal. Recto monet Bullialdus ,’ p.5. 205, Platonem;

- Pytbavgoreos secutum, hoc dixisse, qui Pythagorei un»mer-os multiplices et superparticulares tripotant); appel-larunt , superpartientes àwncpdflvç. vid. Ptolemaei Hum.

’ Lib. I.- Gap-75. n - .XPjivIpO’y api-,- 1’511! 1’05 àâ’œ’âofi kil 245105

7517th Plate scripsit MME sa? âyœda’ü. Bullialdus pag.

205.. citat Proclum in Euclidem Lib. I. dicentem, unyæp nôs-a Emcpqodwwè , ml 3V 1’076 ténue: , sa) a” nîçipvxaîç.

sa sénat; dam-Maïs, si? 1025:9. du coperplav, 1b hind-un. --.Aæflsîv n sa) àroàéâaa’dam Verba,siîu

leguntur, sententiae perspieuitatem desiderant. Locus,quem Smiyrnaeus e Platane de. 1103111461. Lib. VIL pag.552, A. expressit, babet 305ml se au.) àroâéêuûz: un,(lare et recipere aermonem, Le. alteri’us ratiociuinmpercipere et ipse ratiocinari , in que praecipua Dialecti-ces incultes, consistit. 11eme" igitur, ut videtur, Theo-nis Verbum .dn’dëéëacûm Bullialdus mutare voluit, in du»

filins-0m: nam 5.23571: est intelligere sermonem, et daro-àleaaâm corans alizier sermonem profètnz; sic Xenophon

H Memor.’ Lib. 1V, 4. 11. dicit àroâslxwo’ûm gamay senten-

tiam profane: quae Conjectura, si cuidam minus pla-cent , certe AaBeïv mutandum est in 305m4 qued Plate ha-bet: nam duorum Aœfltîv et àmâéÊaa’âm conjunetio feni

mon potest. Variasîneminis Adyw significationes diligen-I ter exponit ipse Theon, de Musica Cap: XVIII. pag. msq. et ita illud explicat, ut sil, harda ÉVEU 0069700 tu!13 [serai (pausât; 5555m tés-ô houdan, quae scribens Theon

ferlasse ante oculos habuit Platonis verba in Theaet. pas:

206, D. w ’P. n. fléaux: nia 74:72 galvanisa Exstrema, quam

refert , Arithmetices commendatio ab ce proficiscitnr.

i quoi

ruseras summum ARITHME’EICAM. .99.

"qqu ains anis cognitie nos probes reddit, sapientes etpies. --e èiçpja’ làfipay, Non sont val-ba Platonîs , sedalium lamenjlilatouis locumklEpinpom. pag. 976 , E. mebabuissç’ nyidetur. De humana doctrina locutus,aitf Plate, à, 151. m1403». 395w 7mm 163 0m15: yéyé: 10917529,

39451618 , M? 3’ «fifi? [d’un â 11m 16an 5705;... 36m: finîv"

séëæwfim’îç. - 110034709 rhésus; nuai. MS. 5ch

ligeri pro qui babel: 42143,»), quad displicet, tamquam van irpsimilitera Librario ortum. Sententiam saquentiacoiu-h;firmantl, quae noster e Platonis HEpinomide congessît, ad:quorum enitremum haecl. Platonis demonstratahsènteutfiàexistit’l Pag. 978,13. ne? 3,5? flâd’Ï 051w 31041506710in 122v

403119; 511334154991 «Monique. .- IQliae Inox se(pliiuntufL’51"-I

ars-p yàp 691011.51 a. 17.11... :Sunt [henni PlatonisEpinomgpaguqyy , Ç. -’ 978 , A. in tança pre sans mere’descripta ,: utIaut inter-dual (mutenturl’nonnullîi, sut saepius

omittantur, à 509, 3.3. 3 11.sic s’cripsiniusî a" Platone.Bullialdus 5’114 dederat. Potuitlacile Lib-rariorum incuria3.." depravari 51;, quare génuinum illud [Platonlsirestituendum esse existimavimus. p! - y A. F ’ V. "01a? diplfalsvrlixfiç Tlèyæpeflfi. Sic emnes Zlibrîbabent praeter MS. Scaligeitl, qquod 1îiç Àégüènngîiq scri-’ !

bit»; sententia inanis. Nain munis ptærdæitura.tsi quis Arithmeticam negleseiiit, non assequor. ’Vik credoillam maculam ab ipse Theone, verbis illatam esse r PlateEpiizomrpag. 977. E. sorîPserat; a... dynamisât": 12è dui-

au, quae sauam sententiam gradient; et pro vitiœa lec-tioue restituenda esse videntur. ’v P! 12- Même au Ive"; sur! 894x509? Bullîûldùîpag. le. in margine nqtavit, se in paginîs aliquot, olimtransscriptis a Cl. Vire Nic.’ Fabre, ita sçriptum legere;356515 3’ hlm; fipszc’aç. Plate. cujus verbe; sunI,hsîe

Z 3 ” h x

Izn ÂÏSÜTÀTIO A!baba 2421: Y b 21.172; 111i Enfin En: 3,145.45. fieri

une: parait, tu Theon En! M 11.95;un in fait; matit, quippe Calice: lla-buiue violenter. Nm Freina]. sic vaccinai]: 61,et Comarïus reponendum esse montrent, quad Anisarecepit , alias Ànimadveru’o ad Phlom’: locum pag. 591.

conferènda. - si 617:1 12?; 75251:3; Bullialduspag. (209. muet Platonan afiirnnre in liminal: gene-ntione numeri vim clam, et Pythagorîcos diernm ’nn-’matos et mondain, in bosninis pmcreàtiene, œnsîdenre.vid. Theologum. Jrillun. Cap. VIL pag. 46. ibiqne As-tii Animale. par. 183. Varia (amen de’ honiimnn ge-ncratiene sententiae orant. CE.’Interpretes ad Auli Gel-Ilii Noçt. délie. Lib.lII.’ Cap. la. V

lAymptûpouplvwv. E Platane restituimus; BullialdusMSStornm auctoritate ediderat 31’ émanai? pas-ri, quae ePlatenis’ participio, Librariorum negligentiâ, ortavfuissecanne. Miro: tanner: vBullialdum, qui pag. 207. Platouîsverba’adscripsit, (le participio i116 restituendo non cdgi-imie, sed conjecisse , forte legendum fare, 3mm au 35717ml. Vorba, restituai vece Platenica, sic intelligendasurit, 351A31 31: 367 âlafizâpsîadai 16111111114 15 sa) (padywuç; In-

finitivm in participium convertitur, quad cum nomini-bus nirvana et auna... in génitiijo ponitur, ut omnia averbe 317 pendent. Est hase Astii interpretatio, adPlnwnit Epinomidem pag. 591 , qui max, pag.592 , mo-net, verbum Blæpzôasîaâai diàumerare, aut discernèresignificnre, citatis Platanis Pimerlr. pag. 275, E. et Gor-’gin png. 601 , A. ntque Scboliasta Buhnkenii ad h. l. illudverbaux par nlîud alaAoylÇso-flœly intcrpretante. Equidem

itu locum accipio, (11mm motus oporteat salzusgue dis-armure Muucam onmcm. Vcreor tamen, ut verba in-

. tel-

THEONIS SMYRNAEI ÂRITHMETICAM. nm

teliexerit Bullîaldus’ ’pag. èo7. ànùnadbertens: « Musicam,

esse cum matu, nam aëris percussione fieri vsonnm en.peMnSSiOnémÏfiéri’cnh motu: sî-eigo motus. cerfianü-

merorùm lege fiat,- oritur. ex i110 sonus Harmoniae cime.fièniens, ” Neque intelligo, cnr tanta laudetur. numerîèŒeacîtaà , si me Musicnm ne soins quîdem; sed cummotui

sonîtuque bonjuntnus, produoeret. Plurimtlïm amen aPlato’ziis «hmm ad- Arithmetioes laudem et commanda».fionemi-contulërib, si locum "ad ùotissimum illud: Pytha-Jgofaé ct Plàtohis pladitum referamusgtquo coùœhderèht,Mutidum ad :harnioniam cancre; Nm: quid sii Musica, abentdhtirPlatOùisi; Thedn infra démet Cap; 1L 11835 24.fiicens a? tu; 16’149 âv ’rfi laciniés! mi) 71:55: cvMàflæ -a*â’nÏêr

(legefiûa-rî, nempe Ménage) mVovngmv fiance». .Icàqutalunera; et mue-Tu de Planetis dicuntur, et Per nouamàv’z’üb’ù

vérosimilîter intèlligit Vipsam harmm’ziani MandiJr Idem

nosler Theon laudatnm’Pythagdrae Pfacitumyâevl’làns’ï

arum concentu,-mèmoràns, in libelloïincditô’de dura-.-vivifiiez Cap. X111". de Pdsitz’oné Planetàrum, iblures’Ale»

iandii --Aetoh’ profert- Veréîculœ; Stellàèum eriëanlilnf:

ordinem doce’ntes ,) qilo éXPôaîto; bio pbëfa nains) . A l ’

U mime 3’ ênqrdvalç hip»; 00677010; 16903,65, (cduQÈav?) v

0293.02an crotxaüat:ôzçtarévsl (510517702019), ohm; En” haha

quibus Theon slibjungit; un) mm Hufiaydpmvï; (r3 in?àppeôillaw 57.050045: flutée-nov; un) mafia raz); 159 âfinolms’mb

aux) roMa’wwv 4906904.)» www; 31507514! d’à oûpa’awu, rif MM

au) 1:35 nixe: rît; (panât; ûpmcméyouç, m) wyCPa’woôç ’(pfldyyouç

arorsAsîv. Ceterum fait ille Alexander Aetol’us Pythago-

rcus’, ut vîdetur, nescio an diversus , ab i110 AlexandraAetolo , cujus versiculos servant, Strabo Geogr. Lib. X11.pas. 813. et LibLXIV. png. 969. Tom. Il. Ed. Falun».

. Au-

a: ASSOTATIO aulutécium 35141:6; mu. Cçzn,!utic’-Ernæmùp-N.

l

’27 2; 1zZ; ëcaâî; WMWHÈK m, qui sequins: inde ab Erin êzaI, mfinlabiomfizdzudîoaâdam:mfiaatva-m’entend:- Inethrutinmdnnmwww Fmëanëpddendasim,ammw-pæùybm, Inha-Mmiokullialdi. Fmîmm’l’honmafiulWmipsisœ:nn,qudnpraimm,mhWMmiudaaibaesdct,unhiq-cad

inor- luni-7lrn. Sic ma h’hri saipti ballent, si un]; Thnamcuiriez, 7mm; riva W, au "filât-1’ 34’liquidas.

P. 15. Aîahnâr 6:51. Glandes lueur. Lib.Il (bœuf. pas. 128. EdiLBaÆii, En àînàefléaçri-nm à affin 15v 6:51 quo loco CL Bah malnit àlaina. Conf. ad hune locum Balforeus plan venu-unlm dans, et in iis Plutarclmm dePIacit. Phil. Lib].Cap. 6, docentem, Veine: stellas me: dû nô kit.

tub; nppcllaue. l V .’01: 31094142101! chipa": 3.7.1.. Santitermn ver-)» Plnwnîs in Epinom. pag. 990, A. Non landatur ca’AJtronomiam pertnctandî ratio, qua ortus et occasns Stel- a

hmm observantur, quibus observationibus, velut argu-mentis un: (infini) confirmatis, superstruatur ipsa ratio(0mm!) Astronomîca. Sed aliam in Astronomia viam in-grodi jabot, quem ducere credebant ad doctrïnam deorbitis et. circlimversionibus planetarum. Hoc sive Py-thagorne , aive Plutonis placitum , dici vix potest quantumAuronomices, discipline nocuerit : quae misera amical

. jà.

THEONIS SMYRNAEI ABITHMETIGAM. 115

jasait , asque ad Ptolemaei Mathematici aetatem: qui ip-szun veritatem non. quidam assecutus est, sed quem ad-mirantur , utpote , singulari quodam ingenii acumine, As-tronomiae theariam, plenum çrrorihus , ad naturae simpli-citatem exige-Je cupientem. --- 3007403; 1re un) éva-roAa’cc. Utrumque nomen pluralîter dici solet; Herodovtus Lib, L .Cap. 201, Xenophon Hist. Graec. Lib. V.Cap. I, s, 7, Palybius Il. Cap. 14’, Apollodorus:Bibl, Lib. I. Cap, 4. S. 5. Plura de en nomineîet verboévaréAAuu «notavît Valqlçenarius Select. Seize], in N. T.

.VolJ. pag. 65. Aristotcles deMundo Cap. IY. pag. 468,, C.

.Ventorum nomina, c’oelique plages. describens, dynamitât;lin âsplvàç, in ianmpwàç et in xsmsptvàç dîstinguît. Nos.-

16: Theon in Libelle inedito de Astronomie; Cap. X11,.disserens , quoiuplici sensu dîcatur êuœraAà , docet: esseillam, Il; vung homines loquuntur â’Azau aux) 75v 5)»vaËhpæv z? 7:96.515; émana? 133-6 16v ôpz’Çovm, primam Salis et

stèllarum adecensionem supra. finientem. Tum alternat.tradipnominis significaüonem, prime lacis a Salis redéfis.matutino tempera ortaè .7 à zpcôtn QÆÜO’IÇ in 751145, tillac

4575». Denique àuaroààv îta explicat, tu. sît Vespertiuu

ortus- 2 quae 9st stellarum, quae Sole occase cique e re-gione positae, in Oriente observançur: A0175; 3è â zazou.:14»: àxpdvuxoç, ËîEIBÈII ûÂIOU àüvau’raç rà 14041:8: 314214617014 rien-pou

Ex) fi; han-Mû; BAéz’az-ar mâcha: Bë àxpdvuxoç, Emzâà à

feindra chaman 7557m ému; vuxràç, ronflai-tv épandu? z’ap4z7rAnaIwç 32 m), Béa-(ç, in quorum initia, aut. E975:-z33w mutandum in êz-uâà, alu pro BÂE’WÆTÆI logendum BLÉ-

,mx’rau. oTàc repm’Baw; fût! bru-à. Pro signo numeri 2’,quod libri MSS.habent, e Platane Êmà reposuimus. Cc-lcrum locus, quem Theon mutavit, in Platonis Epz’nom.

A a 12213.

f

114 ’AINNOTATIO 1Dpag. 990, A. ita legitur; du i651! 51cm 751.7153601! 13:; 3rdwspldâouç, quae verba Probabiliter explicat Astius Ani-madu. pag. 612. monens, duplici’ signification Platonem11. l. ramdam; dicere»; hac arbis , quales’octo statuit Plato ,

septem scilicet planetarum, et octavnm; supremum illuniorbem, quo stellae inerrantes continentur; illa circui-tus ant vide, in qua planetae progrediuntur, quae huicinomîni apud Theonem similitèr tribuenda est. Hi sep-tem Planetae fuerunt Luna, Sol, -Mercurius, Venus,Mars, Jupiter, Saturnus. Conf. Plate in Tünaeo pag.58 , de Legil). VIL pag. 821 , B , C , Plutarchus de Phncit.Phil. Lib. Il. Cap. 15. pag. 889 , B, Aristoteles de MandeCap. Il. pag. 465, F, Proclus in Timaeum Lib. 1V. pag..257. et Balforeus et Cl. Bake ad Cleom. Pag.’ 505 sq. As-tins -ad TILeologum. Arithm. pag. 185. Noster autemxTheon , in libella inedito de Astronomia,VCap. XIII. depositione planetarum sententiam quorumdam Pythago-reorum, his verbis tradit; MIE; fait: 15v Huflæyapsiwv 70151!-35 voMlÇauat , ÏPOG’VGIOTŒTÔV pèu 57m: ra» ri; dskfimç miner

3567517011 ôflèp 7057m: Ennui)” 571’517?» Tôt! roülqlæacpdpbu’, aux? 7é-

rœprov fait fiAiou’ alu-æ 75v 70:7”Apswç’ gram 7311 7’05 Alôç”

751.5074701! 3è ml 17151157711; m"; àz’ÂüVÉa’l Toma?) Kpdwu’ (d-

oov ahan Bouldpsm 75v 705 ûAloù 15v faœflœnëvævà «il; imi-

uowxm’oirov , and 07011 xapBlæ nô révroç.- x. Ir. a... Qui

locus plurima ’Astronomîae vet’eris Capita egregie explig

car. ’ v(Pour; 07m,- ëuwaa’ôv «0711.0291 Plate in Epinoni.’rag. 990, C. babel: 31’ 54’; 3021047515 muai. Sed 07a; etîam

scribi, notarunt Stephanus et Astius ad hune locum pag.612. MS. Scaligeri haha! (pour; 0706 âvmràv mollah. Utram-

que lectionem MS. Thuani et MS. Scaligeri improbo.Platonis lectionem reciperc mallem, siquidcm satis idonca

4 h ra-

THEONISr” SMYRïNAEî ARITHMETICAM. ms

ratiotemendatio’n’em Piobaifclî: versIOnein adt’cjus lectio-u

mis sententiam mutavi’mus. I ’ 1 I 7P. 14. ’ ’Apz’dpà’w zou-25v. Quinam humes intelli-

gendl sint,’ ’lvid’e. quae”110m&Mus supra pag. 101 ,’ v "Astii’

rationlbus laudatis. m’a 7?; 7574 To il ouïra-0 Bul-liuldus Pag. 208 , animadvertit , Pythagoricos docuissc , nu-mexjôspares et impar’es’ad remm naturam pei’tînere cos-

que numerds uti’. -ad"14e1;um explicationem 5 Conf. Theoi’f

infra Cap. V. pag. 5è. ’Aristoteles Metaplz. Lib. I.’ Cap. 5.Proclus nabu- Platon. Lib; I. Cap. 4. vid. quiné dansmus suprai in irrae’nomf Càp. III. S. 4. pag. LII. --fifi"; 1’511 Ëz’l’ivrëvB-w 9 (unau; Recte Astius ad hune-Incum, qui ’eSt-în Platonis Épinom. pag. 9go, D, Àn5-’

Mollo? mg. 615. nofavit, indices intelligi num’erorum im-1Èeifècïé quadraiorum , sive’ eurum ’, qui irrationales’ dicun-

tuir,’ et qui , par spatium. quôd alliciant au?) 551771.59: 5’ 315m:

fait (Piano Thèqèt. 11mg. 148, B.) mensurari possunt; cf.’Heindoifiùs ad Thèaet. l. c. pag.502. lHinc Geomeuiiidicitur ôno’lwàiç’ &pldgâiv Je. 7. A. - A2575: 3è riva

in? hiémal Eau-union]. Refert potins, quam deScriBati,PlatOnÏsËpinom. pa’g. 990, D. ("ahi 3è 701151;an m). rpeîç’

æ: m; qué-e conferre ’ope’rae pretium erit; l IRa.) t’y n’aAtrslqz. Ah hoc inde loco perfecti Mil-1’

èîcî’Idote’s et musiCae tartis pfaestantiamd et utilitatei’n ’cx-

plii’catyrelato Platonis comment0, solum philosophum esseMusiéuïnl Sed Theonem memoria fefellisse videtur, pet-4perani Platonis vérbà citantern : nam , quae e Platonc ex-pressa sunt,xæAAIa’7-i1 au) 1.457107» x. 7. il. non suntc’

libris de chublica Platonis , sed locus est de Leg. Lih.lIl.pu". 689, D. quocum cf. Cl. don Tcx de Illusion Plalom’sp03. 157. - 871146110; (40120116229 ô (prdaquoç. Num-pc queniamîpsa virtus et sapientia continentur quasi Mu-

Aa 2 si-

ne ANNOTATIO ADsicae concentu. Saepe ejus placiti meminit Plato, VelutiPhaedr. pag. 248, D; de Republ. VIII. pag. 548, B; inl’achat. pag. 188 , C; in Phaedone pas. 61 , A, ubi vi-deantur Wyttenba’chius pag. 127..ct Heindorfius P33. ne.Bullialdus, bd hune Theonis lbcum, citavit, pag.v210.Quintilian.. Inst. 0m. Lib. I. Cap. 8. .et. ScboliaslaAristoPhanis ad Equitum vs. 188, seribens p55. 297; inmoussât: ràv êyxüxamv «mâtin (pas!!! ’ 7pü’finflffi 3è qui; qui"

napalms. Cf. Quintilianus Inst. Orqt. I. 7. fin :7215kawazësiauuLatine orbem doctrines appelluns.’ I 9

’ApÎ 05v vrpà; 855w se. r. A. Locus est-PlatonisldeRepubl. Lib. HI. pag. 402, B. satis-I, ut Theon Isolat, insingulis mutatus, longior tamen, quam qui adscribamr: qsjguum Posuimus post 05mg. 1 Platonis, verbal suint ëp’ du

3 même mât; 9559 03mg, par page. quad dico. sic est;nempe quemadmodum cum elemçnta noscere oporteret,qui Grammaticus esse velit, et sicuti Magne: literarum,vol in speculis vel in aquîsexpressae, distincte agnoscinon possint, nisi ab à), qui ipsas literais cognitas habe-vnet g sic non prias aliquem musicum fore , quem tempe-rantiam , fortitudinem , liberalitatem , magnificentiam, ce-terasque virtutes susceperit, quae fixtutis quasi clament:

sunt Musices. I, .P. .15. aux... nempe, ut recta monet Bullialdns ipag. 211, rein; imams; magistratua, quippe qui sutcustodes multitudinis. - Mox :7311 scripsimus Pro sût,ex auctoritate Codd. Reg. 7-.- De diction: Eau. nain"àâsAqJà monuimus supra pag. 105: yvæglÇœvMsy e Pla-

toue recipere maluimus , quam corruptius cum M5541»plprsy scribere , quod non respondet sequentihus pag.16. mi ËÀEUÊSPIO’TWI’OÇ x41 qupoaümç’ si?! (à flonflon,

quibus Theon Platonem commentatur. -- lu extremisvers.

THEONIS SMYRNAEI ARITHMËTICAM. il;

verbis Platonis recepimus olmpsedæ e Codd. Regiis et Pla-toue, pro dolman, quod Bullialdus, edidit.

Alà 1067010 sa) 7&9 wpà 467514.. Hic et antece-âdentibus: nimirum Theon nunc suis verbis exponit P13-tonis disputationem, comprehensam cum ce loco, quemmodo ante adscripsit, ,tumiîis, quae antecedunt, non aSmyrnaeo ad verbum relata, et quae leguntur’in Pla-tonis de Republ. Lib. III. inde a pag. 598, C, asque adpag.402, B. - sa) épousa; 3è ô Jeux); absunt aMS. Scalîgeri, sed Cod. Reg. 5. omîttit aux). Ceterumhoc loco Theon Smyrnaeus longiorem Platonis l. c. par-tim interpretatur , partim disputationis Platonicae summambreviter refert. - 1,7 un 735p 261101195. Haec Pla-tonis locum explicant de Republ. III, pag. 400, E. quiomnino eonferatur. Quid intersit inter ùppovlœy et 450011.59

vid. Cl. den Tex de Musicæ Platonis pag. 126.P. 16. T1? xauonûslqz, roua-éon 163 son"; 51’051.

Recepimus si; e Codd. Regiis. Verba interpretantur lo-cum Platonis de Republ. Lib. III. pag. 401, A. (Jete-rum, quod paulo inferius legitur, adjectivum émiât); inutramque partem usurpatur, in ut et stultum et bonumsignifieet, vide Hamsterhusium ad Lueiani Colloq. s’e-

» lecta pug. 101. et Ruhnken. ad Timaeum in noce 5315;.-pag. 151. Quae mox leguntur 331M) 3è aux) rôt si".

un, nempe. antecedentia, quae Theon dixerat, suntrecta. Mule Codd. Regii 311M) un? cimmérien, quai ad

2 Plutonem, non ad ipsa Theonis verba referenda usent.-. été) un [40001161. Iterum Platonem explicat de Re- lpub]. Lib. III. pag. 401 , E. sq.

’Aâôvæ’rdv on: x. r. A. Illustrata Platonis dispu-

tatione, quae locum praecedit, quem paulo ante ad ver-- 1mm. retulit Smyrnaeus, nunc accedit ad ca interprè-

Aa 5 v tan-1

in ’ ANNOTATIO un.lus Gellius Noct. Amie. Lib. XV. Cap. 20, ParthenîusEroticon Cap. IV.

.’Eu 3è 707; éÇsEïiç.’Nîmirum Plato Epinom. pag. 989,

B. Locus, qui sequitur inde ab E0111; ëxov, corruptns.Sine dubio nonnulla de media exeiderunt: nulla est ver-bormn sententia. Locum e Platane .restituendum esserecto monuit Bullialdus. Fortasse lem! Égal: delenda sint,et cum Platone legendum pâton! paix: yàp àpnâç, ut lia-

bet versio Bullialdi. Fieri tamén potest Theonem aliudquid scripsisse: nain, quod supra jam monuimus, verbalPlatonis Theon non. ita describere solet, ut ubique ad

’illorum fidem ThCOnis lectio emendariPossit. .-- Gants-5 -prévu. Sic omnes libri scripti habent, si unum Tbuaniexcipias , yuan-«:7: yéyé: legentem , quem sequiturv Bul-

lialdus. . v . t qP. 15. Alu-6117551. 955v. Gleomedes’ Meteor. Lib.Il. Cap. 4.,pag. 128. Edit. Bahii, 31’s s’s’l mais EÛÛEI’dÇ yl-

asmt si: zêta-pat 75v 955v que loco Cl. Baise maluit 75Vànlpm. Conf. ad hune locum Balforeus plura veterum I.loca citans, et in fis Plutarehum de Placit. Phil. Lib. I.Cap. 6, docentem, Veteres stellas omnes ais-à 705 0571!.

0cm); appellasse. . q I .’01: ÏaaÇDdà-ærav vinifies; x. r. A. Sunt iternm ver-

Ëba Platonis in Epinom. pag. 990, A. Non laudatur en’Astronomiam Pertractandi ratio , qua ortus et occasus Stel- qlarum observantur, quibus observationibus, veluto argu-mentis usu (717025551) confirmatis, superstruatur ipse ratio(acceptas) Astronomica. Sed aliam in Astronomia viam in-

* gredi jubet, quam ducere credebant ad doctrinam deorbitis et circumversionibus planetarum. H00 sive Py-thagorae , sive Platonis placitum , dîci vix potest quantumAstronomices, ,disciplinae nocuerit : quae misera afflicu

1:"


incuit, asque ad Ptolemaei Mathematici aetatem: qui ip-sur: vcritatem non. quidem assecutus est, sed quem ad-mirantur, utpote , singulafi quodam ingenii acumine, As-tronomiae theqriam, plenum çrroribus , ad naturae simpli-citatem exigere cupientem. --- 300740291; au) du»1021021.. Utrumque n°111611 plurallter dici solet; Herodo-tus Lib, Ï, .Cap. 201, Xenophon Hiat. Graec. Lib. V.Cap. I. S. 7, Polybius Lib. Il. Cap. 14’, Apollodorus:Bilzl. Lib. I. Cap. 4. S. 5. .Plura de eo nomine-et verbofins-s’unit ,notavit Valclienarius Select. Schol. in N. T.«Vol.1. pag. 65. Aristoteles deMundo Cap. 1V. pag. 468., C..Ventorum nomina, cholique plagias, describens, évacuât;.in Jaurès, in impulsa); et in xsznspwà; distinguit. Nos.-.ter Theon in Libello inedito de datronomia. Cap. X11,.disserens , quotuplici sensu dicatur aim’rMà , docet: esseillam, ut vulgo homines loquuntur gluau au) 75v ânonfientai: fi 71165111 àanopà (un) ràv 612150274, primant Salis et

stellarum adscensionem auprafinientem. - Tum alteram.traditinominis significationem , primas lacis a Salis radlâs,matutiho tempore orme .7- fi mon Çaôa’zç En 75141745. ilion

aôyây. Denique àvasroAày ita explicat, ut sit Vespertiuaortus, quae est stellarum, quae Sole occase eique e re-gione positae, in Oriente observautur a Mia-î, 3è si gazou-;pétm dupdvuxaç , évadât! filou Nuance sa agami 310214:77:09 «invar

31) fic vivat-0M; BAémraz’ amuïra: 3è àupdwxoç, 571’518: à

feindra lima-01.13 ylvsmt happa; vomis, coudai-w s’apxom’vuo’

.z’apchGIæ; 3è am), 3150;, in quorum initio, aut 1’750sa.» mutandum in êc’aâà, aut pro gainera: legcndum Blé-

,mz’rat. ’Taie 1551163001; 75v brrr). Pro signa numeri Ç,quod libri M SS. babent, e Platone êm’à reposuimus. Cc-terum locus , quem Theon mutayit, in Plutonis Épinal".

Aa 12ans.

114 fliNNOTATIO A!)Pag. 990, ita legitur; du fait 51cm TEplæùw têt; ErrëItpzdàauç, quae verba Probabiliter explicat Astius Ani-monda. pag. 61è. monens, duplicî sîghificatiOne Platonem

la. l. ramdam: dicerer; hac arbis , quales’octo statuit Plate,septem scilicet planetarum, et octavum; s’upremum illnm

orhem, quo stellae inerrantes continentur; ma circui-ius ant vide , in qua planetae progrediuntur, quae huicnomîni apud Theonem similiter trihuenda est. Hi sep-tem Planetae fuerunt Luna, Sol, -Mercurius, Venus,Mars, Jupiter, Saturnus. Confll Plate in Tihuzeà pag.58 , de Legib. VIL pag. 821 , B , C , Plutarchus de Placit.Phil. Lib. IL Cap. 15. pag. 889 , B, Aristoteles de MandeCap. Il. pag. 465, F, Proclus in Timaeum Lib. 1V. pag..257. et Balforeus et Cl. Bake ad Cleom. pag.» 505 sq. As-tins ad leeologum. Arithm; pag. 185. Noster amen: Theon , in libelle inedito de Astronomia, Cap. XIII. depositione planetarum sententiam quorumdani Pythago-reorum, hîs verbis tradit; MIE; pâti 75v Huûæyopslmv 70151-

35 vaplê’aua’: , rpoaymrarôv pèu 57m1 Tôt! fig «Mm miner

Sszîrspov ûzèp 7057011 Émail” 5mm: 759 roümæacpdpbu; un? ré-

erap’rav du 552.100 ’ 577w 75v 70:7”Apsw; ° buna Tôt; 705 A15?

releu’mîav 3è un) aüvsyyuç 707; damnée-1 rbvwü Kpdwu’ [4’

vau du! Bauàdnsm du 705 filai: 1’511 fadwns’wv’; à; 1571»

pamxm’érav , zend-07011 xœpBlœ 705 min-cg;- x. Ir. in: Qui

locus plurima-Astronomiae vetèris Capita egregie explîâ

cat.(béerez; du; 311904781: vroIAAàçt Plate in Epinorfz.

pag. 990, C. habet 31’ 54’; 301105751) mimât. Sed 07a; miam

Scribi, notarunt Stephanus et Astius ad hune locum pag.612. MS. Scaligeri habct’qhüalç aïno âumràv mm; Utram-

que lectionem MS. Thuani et MS. Scaligeri improbo.Platonis lectionem Iecipere mallem, siquidcm satis idonca

- V ra-

THEONIS’ SMYRNAEÏ ARITHME’Î’ICAM. né

ratio emehdatîôhem Prôbaïefi: versîo’nein nd”ejus lectio-

nîs éenrentîam ùmtavîîntis. I ’ k ’P. 14.. ’ ’Apiâpüv aôrüv. Quîpam humerî intelli-

gendi sînt, vide quae ’notàï’îmu’s. flsupfa pag. 101;, Astii’

rationlhus l’audati’s. marri); à); 7-05 zanni). Butlîavldus’ , 13mg. 208 , animadvertiIt , Pythagoricos docuîssc , nu-

mezjdspares et impares’ad rerum naturam peî’tinere cos-que numerÉs uti’ad miam explicàtîônem; Conf. Thcod

ïnf’ra Cap. V. pag. 52. Aristoteles Metaplz. Lib. I.’ Cap. 5.

Proclus Tige-0l; Platon; Lib: I. Cap; 4. vid. quiné dixî- mus suprzf in ÎIPraénom’.I Càp. III. S. 4. pag. LII. --rhô; H19 fût: Ë7r1i7rëvâlmû (abïpæïü Recte Astîus ad bung-

Iocum; qui est .în Platonis Épinom. pag. 990, D, Ami-Imado.’ pëg. 6151 ùofavit; radices intellîgi num’crorum im-

peïfécltié qùadraform’n , sive ebrum ’, qui irrationales dicuu-’

tur, èt qui , par spatîuïn quôd eificiunt 745 ë7rz7ré3cp 5’ ËÔDæ-L

ne: (Plate leèqét. palé. 1’48, B.) mensurarî possunt, c’f.’

Heindotfiüî àd Tkèaet. l. c. pag. 502. Hinc Geometrlîa”

dicitur ôpo’lwâ’l’t; àpihuîzv x. 7. A. - Un: 3è riva;il) Êfépatv Ëfin’slpï’æy. Refe’rt potins, quam descriBat’,

Platonis Epi’nom. pa’g. 990, D; ("ahi 3è Tæüfnv un); nef:

2mm; qu’a’e conferre ’opérae pretium crit.’ l

Ra) ëv annelez. Ab hoc inde loco perfectî Mil-1’âîcîldçteè et musicale ariîè praestantiam et utilitater’n "ex-

pIÎcat; rélato Platonîs comment0, solum philosophum casé

Musicàlliil. Sed Théonem memorîa fefellisse videtur , per-

perani Platonis vérbâ citantem: nam, quae e Platonc ex-presse. sunt, accumula-711 and M5710?» x. 1. non samelibris de chublica Platonis , sed locus est de Leg. Lih.IU.pag. 689, D. quocum cf. Cl; don Tcx de filusfca Plalom’sPûg-157. -- 5111461104 paoUo’Kxèz; ô (ptAo’aquoç. Num-

Pe queniamîpsa virtus et sapienlia continentur quasi Mu-

A a 2 si-

us . ANNOTATIO undm concentn. Saepe oins placîti meminit Plana, vduiPhaedr. pag.248, D; de Republ. VH1. pag. 548,B; inLachet. p35. 188, C; in Phaedone pag. 61, A, ahi vi-deantur Wyuenba’chins pag. 127.Aet Heindorfins pag. 20.

Bullialdns, .ad hune Theonis locum, citavit, pag. 210.Quintilian. but. Orat. Lib. I. Cap. 8. .et ScholimaAristophanis ad Eguitum vs. 188, scribans pag. 297; inmach fin êyxômw «au» Quoi! ’ flingua: a; qui ffinaffamât. Cf. Quintilianus Inn. ont. L 7. du butinamuselayLafine orbe»: doctrines appellanng le ,

’ApÎ du and; 6551 x. r. A. Locns est-PlatonisvdeRepubl. Lib. III. pag. 402, B. satis, ut Theon .solet, insingulis mutatus, longior tamen, qnam qui adscrihatur: 1siguum posuimus post 0510;. Platonis. Vend)? sainr if dua un» vrpàç 655w 031w; , par Deau- quad dico sic est;nempe quemdmodum cum emmental noscere oporteret,qui Grammaticus esse velit, et sicuti imagines literarum,vel in speculis vel in aguis expressae, ldistiucte agnoscinon possint, nisi ab e’o, qui ipsas literas cognîtas habec1jet; sic non priua aliquem musicum fore , quem tempe-rantiam , fortitudinem , liberalitatem , magnificentiam , ce!terasque virtutes susceperit, quae virtuüs quasi elemçnla

sunt Musices, . b - k . ..P. A15. oüaœxzc nempe , ut geste manet Bullialdnspag, 211, raz); ëpgowmç magistratua, quiPpe sua:custodes multitudinis. -- Mox 573:1 serîpsimus Pro 273g,ex auctoritate Codd. Reg. ,- De dictione. 310514616!43.30.43.02 monuimus supra pag. 105: vaplë’æpsy e: Pla-

toue recipere maluimus, quam corruptius cum MÎSS.-xulQIZŒIÆEV scrihere , quod non respondet sequentibus p35.16. aux? êAsuÉepzd’z-m-oç au!) qwcppoaüvnë 57311, (à ywplâ’avra.

quibus Theon Platonem commentatur. --. la extremisver.

THEONIS SMYRNAEI ARITHMËTICAM. il;

verbîs Platonis recepimus de un? a e Codd. Regiis et Pla-toue, pro chaman, quod Bullialdus. edidît.

Axé 10157617 and «En arpà aû’râ’zv. Hic et antece-î

dentibua: nimirum Theon nunc suis verbis exponit Pladtonis disputationem, comprehensam cum eo loco, quemmodo ante adscripsit, .tumliis, quae antecedunt, non aSmyrnaeo ad verbum relata, et quae leguntur’în Pla-tonîs de Republ. Lib. III. inde a pag. 598, C , asque adpag.402, B. - ne) épand-a; 3è ô nana; absunt. aMS. Scalîgeri, sed Cod. Reg. 5. omittit un). Ceterumhoc loco Theon Smyrnaeus longiorem Platonis l. c. par-tim interpretatur , partira disputationis Platonicae summambreviter refert. - rfi un! 734p 2133105191. Haec Pla-tonis locum explicant de Republ. III, pag. 400, E.- quiomnino conferatur. Quid intersit inter àppovz’œv et 590M»

vid. Cl. don Tex de Maurice Platonia pag. 126.P. 16. Tfi xaxonôslqz, faurêa’n 1:5 amuï: .5051.

Recepîmus 1:; e Codd. Regiis. Verba interpretantur lo-cum Platonis de Republ. Lib. HI. pag. 401, A. Catc-rum, quod paulo inferius legîtur, adjectivnm 3m56»; inutramque partem usurpatur, in ut et stultum et 60mm:significet, vide Hemsterhusium ad Luciani Cofloq. ae-

- lecta pag. 101. et Ruhnken. ad Timaeum in pace 536;;pag. 151. Quae Inox leguntur 331M) 3è un d’à sin-pévæ, nempe. antecedentia, quae Theon dîxerat, suntrecta. Mule Codd. Regii 3’110) uni: ripuaire, quasi ad

a Platonem, non ad ipsa Theonis verba referenda essent.----. été) yàp pensum. Iterum Platonem explicat de Re- ipub]. Lib. III. pag. 401 , E. sq.

’A36væ’rdv 0nd: x. 7. A. Illusirata Platonis dispu-tatione, quae locum Praecedît, quem paulo ante ad ver-

4 1mm. retulit Smyrnaeus, nunc accedit ad ca interprè-

A a 5 . tan-s

7 -- a - ".33..- . 52.2 r1".

w" " ù un; i mà " ’"";:-.::1:1:.’.,-

W w i m-

1]va fin w ’» v ’ www -5-m5?”, nm a mena»: fra-n. A: .Lm1147H;illlilfi’f’ni’" f "ira... rît-.7245?’Wl’J ’7"’fll. 7" ’22m maî-wmnlm’: ÏMMM’. [1* ,7 En- - 3-; -14’* l’ r "É ivvvflc-zyÏ-flftfl ’r .7:

--? fg vfpwwîyluy fïx’î’f’flfc’: z max-45m

W). lnuw ’llnvl,,,’; «Un J: ouzmmiïam

Mn. lui, il. :77! 77mn; . dans" îr: 73’ zljg’TwutÎ’r W1 V 9m 37

l a ’ r1 r ’7’!le r’zyz’zïlt m; -2." 1*

Un"! Nlmmn’in JEU:a-


Asclepium Philosophum, citat Bullialdus, pag. 212. scrî-bentem; 5’71 3è si émailla 32 Ëvævrlæxra’zîyxslmt 0211110294-

pm (I. nuâæydpstaz) âvhoücn’ (Dm) yàp 34-1 émailla à") vro-

Aumyéwv m) âlxacppovsdùrm (l. BzxoÇDpovaüwm) 51men. Ce-’

terum in Theonis textu, recepta Astii emendatione, inAnimadu. ad Nicomachum pag. 299. proposita, amome;-uozlmw scripsimus pro 31953: (ppovaüwæy, quocl Bullialdus

edidit. - où yàp 1306546611 ndvmvfi Bullialddsipag. 212.baec notavit: « Harmonia non solos rythmos contempla-Itur, sed par omnia difi’unditur, et, omnibus con’1positis,

aptum concinnumque ordinem conciliat, ita à: van-15mmmun’di , calida frigidis , hunïida siccis , barmonia medianq

te, miscentur. ” Sed potins ad hunc Theonis locumconferenda sunt verbe. Aristidis Quintiliani in praefationede Musica ad Eusebium et Florentium, quae verba Buislialdus, paulo infra pag. 214, ad Smyrnaei dictionem 21-:au) épiai-expatria 705 mina; illustrandam, adduxit : qui Ari-

stîdis Quintiliani locus proprio bue pertinet. Verba sunt ;ra palpiterai! sa au) rendrai-au, m) au) nô Suaxarœafimoonia-w êvûpévratç duxîiç rif; n mû’ Elena-av, 3130 3è m) flic roi;

ravrôçaàdyauç Ëxawæ rzpæaxéaâm , paprupsî à! pot aux) 057w

Adyaç 0273M; 004305 Invaincu (An Hainaut.) ? Cf: FabriciiBibl. Gr. T. I. pag. 512.) 705 inuâzyapsz’ou, 35’ (puant 3517m:

57m1 noyautât, où «à (une; pas?» gémi 009107514 mob; àMfiM: ,

du): amuï dans 45150111 375:: crucifia: Ire 3m) 00721726715111. -

un) ô 055:; auvapnoa’ràç. Nempe Deus contrariorumcompacter erat , qui contraria elementa ita miscuit, ut ex-inde pulcherrima compositio orta sit. Longain Bullialdi.annotationem repetere non opus est. quippe quae Plan:

-tonis doctrinam non magnopere illustrat.Kæi 70570 7a péywrau ëpyov 6505. Recopimus

15 auctoritate Codd. Regiorum. Maximum illud Deiopus

120 ANNOTATIO A!)opus est ex Musicae et Medicinae artibua inimica amicafiwere. -- xzrà pavana" inimica Dens reddit amiea:mm Divina facultas ex elementis contrariis rerlun uni-versitatem ita copulavit, ut Harmoniae simillima sit, queHarmonia etiam e dissonantiis oriri solen -- and ia-rpnnîa. Nempe Plato Medicam arum Musicale compa-rnbat, quae ad perfectam hai’mOniam Corpus addncerethumanum: vid. Timaeus Locrns de daim. Maud. pag.10’s, A. Platonis Sympos. 188, B. quem locum respexitMax. Tyr. Diss. XXXIX. Cap. 2. Cf. locus Hippocra-tis de Flatibus pag. 296. Ed. Foies, quem ad Platonis817111003. l. c. Wolfius pag. 59. et Asüus pag. 501 sq.landamnt. Bullialdus pag.215. Platonicam Theonis sen-tentiam illustrat, verbis Quintiliani Inn. Orat. Lib. I.Cap. 8. adseriptis.

’Ev xénon insulta. ,Similiter Hippodamus Tim-rius , Pythagoreùs, apu’d Stobaeum Serm. Cap. I. En: 721p64’ "à! émailla: dps’rà min-puy; à 3’ 5173441100211» àpsrà 76mg. Il

eaudem fore sententiam prolabitur Laelius, apud Cicero-nemkde Republ. Lib. Il. Cap. 42.- Nec miram z nain vir-tulem harmoniam esse, Platonis fait placitum. Cf. Wyt-

tenbacbius ad Phaed. pag. 127. ’q P. 18. ’Ev 3è ri «Murale. Hic locus versatnrin

Constantiae commendatione: Musica enim et Gymnasticapuerorum animos praeparandos esse, docet,1priusqua1nphilosopbia imbuantur , eaque philosophie aninii pertur-bationes ita subigi, ut nec voluptas , nec doler illos a vir-tutc revocare queat, qui revera sunt philosopbi. -- si"ôlsâàv, 355041! se. r. A. Sunt iterum verbe Platonis de1.’upubl. Lib. 1V. pag. 429, C. hic et illic adulterata:nimirum existimavit Plato fortitudinem conservationemqnamdam esse , aæfqu’œv Eyæy’, sima, Mira) mi. 871M! du

av-

THEONISpS’MYRNAEI ARITHMEÎIGAM. 121

dvâpelavu Hujus .conservationis nunc imaginetn airent a lac,narum tinctoribus desnmtam. -- a! 115v 6505743 Sen-tamia valde celebrata est apud veteres, quos mira doc-trinae copia. contulit Rubnkenius, Vir. Cel., ad TimaeîLexicon pag. 476 sq., cujus annotationem nonnullis nazi:Cl. den Tex de-Musica Phtonio pag. 155. in. ut in-eptum esset , bas locorum indicationes nunc’ repetere.Sed illud tamen non omittendum est, Ruhnltenium’mo-nuisse , locum Platonis, a Theone expressum,.verosimi-liter ad imitatiOnem loci, in Epistola LysidisPythagorei,apud. Jamblichum defiVita Pythag. ’pag. 68 : quidni ipseverbe adscribam? au... 01611947; rposxxaüpawsc Inu-1,1061! 13: Bizpmæ 15510 marlou, dans; àalxrAurav 7&1! 8669Méraflant, aux) puàe’arors ysvycrope’my filma» ’ rhaôrbv 7p!-

mv aux) ô Baudrier; divin: arpdnpæcruüaës 7&4 1109423; 1’51! r17;

(puoaocplaç émouvroit. Qudnmdotextnmœ Platone emen-davimus, vide in lectionisdiversitate. Quae inter alia inCodd. leguntur 51405 se 7580143311, un a? ou... par-tim ve Platone supplenda, et emendanda esse menuimùs,ita ut legatur âsuà-amuàv 947.2514; 601432, quae in tutu scri-bere’ non ausus sum : partim «voce milan,- in. and"; mutata,

emendavimus; nimirum non dubito. quinlibrlarii minusdiligentes 71711km in (New mutare pomerint..u-..û .33 , au[Là nempe 7015m 765 170’717,» Bææfi, quae i110 tingendi mode

non tinguntur; sequitur parentbesis aïe-da 0713;; fly-vsræx, En: (zig. «proâspareüoœç par", scia .qualia.oint , si quia non praepamns tingat- Mutavit .nempeTheon Platonis verba, a? 3è 32v 54h clam oh: 71’7ve’rmiév

vé ne 6220.0: maman Béarn, s’àv TE ne) raina a.) madem-

müa’æç. .P. 19. K04) modulante: ne) ysæpcarplqt tu!) :1!à p1 l9 p4 a rue fi. Verba apud Platonem non leguutur. Un-

B b " i ’ cinis

.QÊ en;L(:erœ.am l)èlLsitu[a l-mpp t 31,;BiTE):1t

L Llll)fl- -V1:1 «

N

"" 7.3.?w L,43.-.» -- ’4’:

” m1.-

"v ç 1-- .4...f --" A m-’ l

l f1? a A?

THEONIS SMYRNA’EI A’BITHMETICAM. 123

7&1! chaumines faisande. Quemadmodum îgîtnr1 praeparant tinctores alumine eus r’epurgando et con-"Indo, ita philosophas animos discipulorum suorumnnant.” Reliqua Bullialdi verba repetere non opus

. ne. tu) 741p on? ri" entendus. Quinque

.ationis partes Sacrorum Eleusiniorum describit Theonphilosophiae traditionem comparut cum Mysteriorum.mtione. Sols autem sacra Cereris Elenainae pommaollabantur: vide Meursîi Eleusinia Cap. L, in Gro-.i Theaaur. Jntiq. Graec. Tom. VIL p95. 117. Ah-.Iysteriis uberrimus existit orationis figuratae fous, inosopbiai praesertim Platonica, cujus ediscendaegra-cum illis sacris a Theone Smyrnaeo conferuntur ,

Il et alii fecerunt, veluti Alcinous de Dogm. Platon.. 27 , pag. 215, Edit. Fischeri, dicens: norme: 3èMondain-m ni à! du?» Bulgares, si plumier fit peigna

. 700m parfuma, qui? Eau du 31è 14000125; sa) immunisa;au) chaponnai; au) remuantes; , s’unnmJtoUpdm M559nô répara; au) yvuvaa’flxîîc. il"; ne) :734 rhum sa!

,ç épinai, une" a"): sépara reparuwinu Jamblieltnsotrept. ad Phil. Cap. Il. pag. 5. à; mon myéwv7111,0le rù glapir. «mênéov au) nô Glucoqtln «au!»1c item pertinet locus Aristophanîs in’Nubib. vau. 254

q. ubi, postquam Socrates Strepsiadem monuerat, 11:’scendi Causa juta assideret, haec dicuntur;

L

ÈTP. i301) médusait, tu. fourni faluna 2mmràv crécpaùbv. ETP. En) r! GTE’ÇavdV; 97ml, impétra!

5071-511 [a 7&1! ’Aâépawâ’ dans; [à Mans. i .

sa. «in ’ ses aréna 749m Tain; 10014557006

151m"; Minima.

Bh 2 Quo1’

118 l ANNÎOTALTILO entamia, quae e Platone de Republ. pag. 4o2,B. trans;soripsit. -- en. in) yass-planta. Respondent ver.bis Platonis a Theone supra expreSSis, yawplëœluv sa) aûrà

au) sinisa; x. r. A. quae nunc explicantur; 573,, nempesunt afin-à, ad quorum exempla eixo’vsç adsimulantur: en),

appellat Béni; , ut interdum Plate , partim promiscue par.tim distincte utraque voce utens, vid.» Wyttenbacbium 1ad Pimed. pag. 270. - àpÉAsx érupépu. Nempe

’atldit Plato’ alia 57311 t’y «du?! arpiqbspa’psm, quae Plate,

loco a Theone Superius ad verbum relata, distinguaimi in: . . . ÜflEVæ’Vflæ repchapo’pteva.

P. 17. Eïudvs; fût; 597w; 56095311406693; 1.1.1.Sic scripsimus auctoritate M55. Bullialdus perperam adi-dcrat siza’voç ad fidem MS. Tbnani.

Kari a! Hudap’vopzxoi. ,Notissîma res est, Platonem

cum Socralem expressisset , adjunxisse Pythagoreorumdocti-hmm. Cicero de Fin. Lib. V. Cap. 2g, apud quemCiceronem de Republ. Lib. I. Cap. 10, conferatur Sci-pio, confutans Tuberonis opinionem, nempe SocratemOmnem istam disputationem de natura non rejecisse, ne-que tantum de vita et moribus quaerere solitum fuisse.Sed non corum sententia probanda est, qui, Socratemnon nisi de moribus disputasse , existiment.’ -- fit v un!

i and a Quo-w. i Est definitio Pythagorica, similiter Ni-comachus Arithm. Lib. Il. Cap. 19. pag. 115. émoulu à?réuràriêâ ému-lm 7195m ’ ë": 75m émoulu rolumyéœv Éva-

(il; m) ëtxacppavoüwm avpCppo’vna’zç; ad quem locum Astius

pas. 299. hune TheOnis citat , et alium Jamblichi in NicomuJritlzm. pag. 105, B. 5775 auvæpmoyé (l. aumpptoysî) 1kin; mi 3mm; 755v âlxoqbœvso’wwv (l. Étxocppavoüwwv) sa? n?

(l. 71511) (péan WOÂEfAIwV nipperiez acon-ù Tain; Huiœyoprlouç mû

un); 5220.0043 Alium Nicomachi commentatorem, nempeAs-


Asclepium- Philosophum, citai: Bullialdus, pag. 212. scrî-bentem; 5’71 3î1 à 02511409100 38 Emvtlwa’âyxswm ainuôayd-

p10! (l. Huôœydpstal) 30.050? (par) 7&0 87: émailla En) ara-Aupuyém m)31xacpp0ndùmv (L Sxxoqbpowüwwv) 311mm. (Sed

terum in Theonis tenu, irecepta Astii emendatione, inAnimadu. ad Nicomachum pag. 299. proposita, &xacppo-uaüvmv scrîpsimus pro 3mn) ÇpOVOÜVva, quod. Bullialdus

edidit. - où 7300 0001451! 1009007.! Bullialdus pag. 2124haec notavit: « Harmonia non solos rythmos contemplastur , sed per omnîa diflhnditur, ’et, omnibus compositis,

aptum concinnumque ordinem conciliai, in En! continua-zmundi , calida frigidîs , hunîida siccis, harmonia mediang

te, miscentur. ” Sed potins ad hunc Theonis locumconferenda sunt verba Aristidis Quintiliani in Praefationede Musica ad Eusebium et Florentium, quae verba Bul-,lialdus, paulo infra pag. 214, ad Smyrnaei dictionem 31-1un) àpw-roxpurlœ 705 min-0; illustrandam, qdduxit: qui Ari-

stidis Quintiliani locus proPrie hue pertinet. Verba sunt ;70 [aérien-0V 3è ne) TsAeémrov, au) rap) 705 SuaxarzAÉm-ou

780w 05110006701; üvxïiç flic; n MW guanov, i539 3è au) ’rfiç 705

«00916016700; 39500000 rapœa’xéa-flm , pamprupsî à! ne: un) 0570:0

A070; àvâpôç mon Havéxsæ’ (An Hawîxpm ? Cf: Fabricii

Bibl. Gr. T. I. pag. 512.) 705 nuâayopsz’ou, 3L5 (pua-w 307010d’un: (000011379, 06 Tà 4501917; [du minou (romarin! 71106:; 0mm ,

émia 7mn? 00-00 (péan: Égal 0020575111 n au) aummd’rnw. --

aux) ô 0534 cuvæplzoa’ràç. Nempe Deus contrariorumcompacter erat , qui contraria elementa ita miscuit, ut ex-inde pulcherrima compositio orta sit. Longam Bullialdi.annotationem repetere non opus est; quiPpe quae Pla-,

’tonîs doctrinaux non magnopere illustrant. *K00! 70570 70 pâmez-av ëpyov 6505. Recepimus

15 auctoritate Codd. Regiorum. Maximum illud Dei

’ OPUS

ua ANNOTATIO A!)opus est ex Musicae et Medicinae artibua inimica amicafiltrera. - ua’rà noua-mû; inimica Deus reddit amies:mm Divina facultas ex elementis contrariis rerum uni-versitatem ita copulavit, ut Harmoniae simillima ait, quaeHarmonia etiam e dissonantiis oriri solen --- and; la-rpnuiy. Nempe Plate Medicaln arum Musicae compa-rabat, quae ad perfectam harm0niam Corpus adducerelImmanum: vid. Timaeus Locrus de Alain. Mund. pag.104, A. Platonis Sympos. 188, B. quem locum respexizMax. T yr. D0198.- XXXIX. Cap.- 2. Cf. locus Hippocra-tis de Flatibus pag. 296. Ed. Foè’a., quem ad PlatonisSympos. l. c. Wolfius pag. 59.- et Asüus pag. 501 sq.lnudarunt. Bullialdus pag.r215. Platonicam» Theonis sen- rtentiam illustrat, verbis Quînüliani Inat. Orat. Lib. l.Cap. 8. adscriptis.

’Ev xo’cpça immune .Simîliter Hippodamus Thuè

rias, Pythagoreùs, apud Stobaeum Serin. Cap.I. En: yàp60’ pèv émailla àpë’fà adorna; à 3’ 563004.va épaté 10.106. ln

eandem fere Sententiam prolabitur Laelius, apud Cicero-neque Republ. Lib. Il. Cap. 42. Ncc mîrum : nam vir-tulem harmoniam esse, Platonis fuit placitum. Cf. Wyt-tenbac’hîus ad Phaed. pag. 127. 0

l P. 18. ’Ev 33 ri vrom’rslç. Hic locus versaturizzConstantine commendatione: Musica enim et Gymnastîcapuerorum animos praeparandos esse, docet,opriusquamphilosophia imbuantur , caque philosophia animi pertur-bationes ita subigi, ut nec voluptas , nec dolor illos a vir-tutc revocare queat, qui revera sunt philosophi. - fin0,00311: 305m u. 7. A. Sunt itérum verba Platonis dejfcpubl. Lib. IV. pag. 42g, C. hic et illic adulterata:nimirum existimavit Plato fortitudinem conservationemquamdam esse , 00270101049 Eywy’, sin-av, alyte 17902 57ml fil!

n-

THEONISSMYRNAEI ARITHMETIGAM. 121

dv3pelœv- Hujus Iconservationis nunc imaginem afert a la-.narum tinctoribus desnmtam. -- 0l vüv 16mm. Sen-tentia valde celebrata est apud veteres, quos mira doc--trinae copia. contulit Buhnkenius, Vit. Gel.., ad TimaeiLexicoiz pag. 76 sq. , cujus annotationem nonnullis anti:Cl. den Te! devMusica Platonis pag. 155. in, ut in-eptum esset , ha: locorum indicationes nunc’ repetere.Sed illud tamen non omittendum est, Ruhnkeuiumlmo-naisse , locum Platonis, a Theone expressum,.Verosimi-liter ad imitatiOnem loci, in Epistola Lysidis Pythagorei,apud. Jamblichum dei’ita Pythag. ’pag. 68: quidni ipsaverba adscribam? xadaénp 019019075 z-poexxœûaépayfle guru-

zpaw 130 8024411000 759 napalm, (in); àvéxràurav du 31:93:14àvmrlænt , x00) nuâe’arors yeuwmimv ââlmMr ° 70v mirât! 700’-

701! aux) ô Bambin àvàp «pempœcmüaëg 1’02; d’un); 759 flic

(puoaocplaç ëpuaôa’vwv. Quomodotextnm. e Platane amen-

davimus, vide in lectionisdiversitate. Quae inter alia inCodd. leguntur époi) r: rônBacpèv, and si (plia-t; par-tim le Platone supplenda, et emendanda esse mOnuimûs,ita ut legatur âeuàorolàv 71’70"61 mon, quae in tout! scri-bere. non ausus sum: partim «voce 45:50:; in. 017.601; mutina,

emendavimus; nimirum non dubito, quiulibrarii minusdiligentes 71min? in (pria-w mutante ’potuerint..u-A,û .33 . au"à nempe 70:57:,» 765 Tpo’rrçd 64m, quae illo tingendi modo

non tinguntur; sequitur parenthesis oie-600 070: in) 7’17-vrrax, âv (si; 70065000151100; Bonn-y, scia qualiaajut , si quia non praepamnc tingat. Mutavit .nempeTheon Platonis verba, a? 3è 32v [0h dm 07a: 71711570015221!ré ne 5220.00 maman 6021711, 5’021: 75 un? 700570: pèà 717100:04-

müa’xç. V .P. 19. K00) ypépuwwl nul 75501001014: tu!) 13và p13 a a r ne fi. Verba apnd Platonem non leguutur. Un-

B b l ’ ’ cinis

m ANNOTATIO mcinis illa inclinai, quia mihî W3 mm; quemvitenlmliberulitcr institutum Platonis et Sny’mnei «me. literasnovi’sse existimo, .quas addiseendi commendatin potins ad

Mediitae’vi inscitiam pertinuisset. Minium, Theonis,cum docet, Mathesin’plurimum-valere, utanimi hominumPraeparentur ad philosOpbiam, .veluti oonstantiae fumera,miam moniale; ut literai»: addiscantur: quad une inepgmm! Etiamsi, d’uabus ultimis litais, in weeypdppan,transpositis, legeretur ypappœîç (flæppàienim est lima.

Cf. Theon infra Cap. V1. pag. 54, Cap. XXIV.- pag.5n.et ypæppmçàçlinearis Cap. I. pag. 25 : Cap. XXVIII. p35.66.) nondum munis sublua ’esset diflicultas: nain qui»mode. distinguerentur yawfisrpld. et ypapcptal, nondum iu-telligitur, cujus posterioris. nominis exemple non adsunt,quae significationelu partis cujusdam disciplinae Gemma.-tri-eue probarenx.. Pmeterealocus, hac emendatione, adTheonis consuetudinem minime esset comparatus, quidisciplinunm Mathematicaruin partes scraper codem or,-vdine distinguit et cnumerat; nimirum Aritbmeticam,

’ .Geometriam, Stereometriam , Astronomiam , Musicam..Nunc auteur Geometria praecedit Aritbmeticam. Bis n-tionibus du’ctua equidem credo, verba illa a librario quo-dam forta in.’textum migrasse: quare illa delenda esse i

ceuaeo. - I310-qu ne: armrrmqh, Bullialdus pag. 314. huesnotnvit»: « Mathematicas disciplinas compara: 7;? arumplu, id est ’Àlumini , cujus usus in tingendis lanis ma-ximus, Plinius Hist. Nat. Lib..XXXV. Cap. 15; idem

-a Medicis adhibctur ad varios usus et praecîpue ad sor-des repurgandas, coulis quoque prodest, ut DioscoridesLib. V. un? wattman; scriptum reliquit , de omnibus dis-sercudo. âüyamv Bi Exowz deppawmàv, annula: 0210x0240»-

w

THEONIS SMYRNAEI A’BITHMETICAM. 123

’ entât tôt! filmer fâçïzapaîçs Quemadmodum igitur j

lm praeparant tinctores alumine en r’epurgando et con-densando, in philosophus animes discipulorum suorumprseparat.” Reliqua Bullialdi verba repetere non opus

est. « - IP. no. K00) 701p a5 th» muas-0min. Quinqueinitiationis lianes Sacrorum Elenainiorum describit Theonet philosopbiae traditiouem comparai; cum Mysterioruminitiatione. Sola autem sacra (lei-cris Elenainae pontifiaappellabantur: vide Meursîi Eleuainia Cap. L, in Gro-novii Thuaur. Antiq. Graec. Tom. VIL pag. 117. A!)bis Mysteriis uberrimus existit orationis figuratae fous, inphilosopbia praesertim Platonica, cujus ediscendaegra-dus cum illis sacris a Theone Smyrnaeo conferuntur ,quod et alii fecerunt, veluti Alcinous de Dogm. Platon.Cap. 27 , pas. 215, Edit. Fischeri, dicens: «pou-115m 3è

I sa) nanisant 705 in! finît! Saluons, si génome» ra) (alfafauchant pudzipcæra, 70W æ» si»: 31è paumai; un? 4310501371357;

se me) ào’rpwomxfis un) 75021451711424, confluencuplvw shah

sa) 705 sépara; àzà yuuvaeflxîîç, fin; aux) nô; ramas sa»!

nô; épieur, «idem rît 06mn «amenuisa» JamblichnsProtrept. ad Phil. Cap. Il. pag. 5. à; nô «en gerbent!numpIæv d’à lampât 30900030140» in) nô comme; renâclait.

Hue item pertinet locus Ariatophanis in.Nubib.. vau. 254sqq. ubi, postquam Socrates Stropsiadem monuerat, rutdiscendi causa juxta assideret, baec dicuntur;

2T1). En?) vidimai, En. roumi? 1’0va Aœfië70v eréæavbv. ’ ETP. Ex) r! 075450000»; 07ml, immine!

(lin-50 in rôt: ’Adaipœva’ 37m; :431 0:50:15. I -sa. 06x ’ ÉAÀÈ minas 700’610: «in; TSÀOWÆËWUG

émît.- z’ota’ûmv. i

Bh a Quo

un amnorarxo inQuo loco inter dia venu Scholiastaapag. 138i, ad verbenô; nmflvw; haec notavit; "à; Mnévm. W5"! ë

’pwrnpz’m rapaBémz à 15v (ple pacifiant, 7m Enpâmas 15101 rpaeréxuv rôt 71mn , à; Imrépga sinuèrent.Hinc proverbialiter dicitur çà pzxpà 31011:6an 35751,;75v [Mythes , recto ordine et asimplicioribus ad graviommcogniticnem est procedeudum.’ H ’ ’

To [0?! rpaayoünuw ï’x-alœpp-dç. Praeviam lu-

strationem intelligit, ’quae fiebatr in minoribus sauris,Scholiasta Avristophanis ad Plutam vsu.1845. pag. 85. sa?in: qui pub 5015p .æpoxéâupflç- sa) 110027151101; 15v agraina.

Coutil, quorum verba retulii Bullialdus pag. 215, Pro-clus in Theol. Plat. LibÂI. Gap. 2., Clam. Alexandrinus

r Strom. Lib. V. pag. 429: reliqua auteur Bullialdi annota-- tic mibi non irepeteud’a esse. videtur. -- ’àAA’ en)» 03;

aria-5m slpys’a’d au . "70047051665141. Sed surit, que:

ab .illis mais arcere praemonüum «rat legibus : hocautem alios a sacris arcendi mimez-e Praeco fuugebatur. -[aisy 7017; xsîpwc [Là É-üïâdpà’ç nul (pétun àâüvenv

1x0 vrac. Nunc quibus. de cuisis ,nonnullos initiai ve-titum’ esset ,. diserte exponit , in quo genere erant illi ,qui eut manus impie caede A pollutas habebant , ’Juliani

- Oiat. V. pag. 175. lut-qui voce»: non intelligibilem ba- rÏ lichant ,’ ut Bullialdus 4pag..7216. recte interpretari vide-

tuæl, quibarbara lingua utebautur. Libauii Declam. XIX.3m) 3è pwnplwipmpdv’aua’a, maman ri rôrêxsïkv sinh.

Zen 3è où si» définit! .3 945Mo Abus. 0570: 7&0 rà r’ (un

"une 57m: 107:; minute En aconit; vigoayopsüouavù.’ 0701 à;

XEÎPÊGa Ù" SÙUinV , 73114 43min: ’EA).miæç Juan. Namque adi-

tus ad illa Mysteria antiquitus non; nisi Graecis patuit,quad docet ScboliaSta Aristophanis l. c. la) 507m 32 niaun? 91:00:59 , ces... ’HpœxAéovç x04) Mitan-0; Munôfim, En»

351

THEONIS SMYRNAtEI, ABITHMETICAM. 125.’-I i

3è 06040; à! ÎA Mulot; (40130700 50’000 005571! , 051357650750 7h 005-

705. 0208750 ml 5’71 (phot; 7s in! 750762:50:10, x00) 5104 705 A10;

37011174» 141x002. [avec-épia: hoir; 005707 5005117000.

TsAs7âc 700002507109. initiationis tiaditio: fluai,initiatio dicebatur g...quoniam ca, quamdam quasi perfec-vtiopem vitae afi’errelcredebatur, Meursii EleusùzalÇap.IV. pag. 124, qua jde. rejnjllïustrîs est siententia Isocralisin Paneg.npag.,46; duplex Çereris muneretdonum adÎAthenienses pervenisse, dicentis , fruges scilicet fructus:que aux) 7àv ratatina, à; ai 005769501175; 7001 75 75; filou 7s-Agirrà’ç, ses) 705 trépanant; aîôvaç, 53105; 7è; IÉAzix’Bæç’ Exouw.

eribuscum consentit Pindarus Thebanus,.iuon paronsAtheniensium laudator apud Clem. Alexandrinuin StromaLib. HI. priè-518. . Cicero de Legib. .LibaiII: cap. 16.de Mysteriis Eleusiniis locutus : «maque solum cum lacti-ltia vivendi’rationemÀaccepimus, sed etiam cum spa meliore

moricndi. ” I Plato in Phaed. pag. 69, C. ad quem lo-cum vide Heindorfium ,payg. 6. et 5Ce]. Wyttenbacbiunrpag..171 sqq. Quae Bullialdus pag. 216 sq. notat, ad"morem’ .Christianorum I illustraudum pertinent, noininaMysteriis propria ad sacra Christiana conferentium; quamannotationem non repetendam esseulexistimavi. ’a ToI7a 3è érovoaefops’va 370775100. Proclus inTheol. Plat. Lib. 1V. Çap. 26. 700117577021 7020 , û fait: 7s-M’rà 75; pallierez-ac. aiîrnôê 717; Exonu’œç: quibuscum tamen

non dissentiunt verba Harpocrationis , inavoce inconso-zo’mv. dîcentîS. 01’ IMMÛSIWEÇ à! ’EMwîw év 7a 3557m: («hic

au ému-755510 107507.... Harpocration enim diserte loqui-

tur de iis, qui Eleusine, igitur sacris majoribus initia-bantur, quorum gradus secundus erat 910775100, ut rectaLexicograpbus. Sed Theon et Ijroclus sacra majora cumminoribus confundunt, quae minora Agris babebantur,

B b 5 I Meurt

126 11171101111105"Meursii Ekusinia Cap. V1. pag. 126, in ut, pnevia la;stratione iisdem sacris majoribus annumerata , tertia, nonautem secunda , ait 31017513. Bis Epoptis, ad majora u-cra jam admissis, 12men omnia nondum revelabantnr,sed adservabantur quaedam, non adspiciendaulli, prac-œrquam ipsis sacrorum ptaefecüs, qui Mystas , Epop.talque creabant, Meursii Eleminia Cap. VIH. pag. 125,13.Bullialdus iterum plus annotavit, quae non adeo adTheonem illustrandum valent, ut ejns annotationem ro-

peœre opus ait. i I çI’Avéâsnç sa? a7spnd7av 31100019 Non adeo

erat pars initiationis , quem quidam honos HieropbantisezDaduchis proprios. Hieropbanta enim Coma et Strophioinsignis crat, Arrianus in Epictetum Lib. HI. Cap. 21.pag. 506. Ed. Holatenù’. Eodem ornatu Comae et Stroopbii Daduchus indutus ont, ’Plutarobus in drietide pag.521 , D. Car baec ornandî ratio quarta initiationis par:dicatur, exinde causa explicanda est, nimirum bis, ve-luti principibus sacrorum jministris , omni’a Mystefio-rom aroana perspeo’ta orant , quorum. pausa tantumInitizflis revelari solcbant, quad modo’ ante notavimus. --’

âqzàouxiœç 75940270: ü 130941011109 NemPe 30305-

q x9; in Bleusînils saur-am faoem gestabat , ejusque manu:adeo praestans ont , ut proxime ad’ Hierophantae honovrem aoocdoret. Nec. quivis faciem gestans 391305350; aprpellatus. Eustathius ad Iliad. I. (Meursio oitatus inEleueinù’s pag. 141.) 31004M001 ô 353000?an diritëç, ’xali

la 707; un? ’EMWTm nua-rapiat; âgiëoüxaç. Verum celebrius

11004100117101; munus versabatur in interpretaudis sacris;Hesycbius in voce 1.5004702272; ita illud ’nomen interpreta-NM iffloCDaËwnçu 000070076235. 150550. ô 70210577160100 3m.

061w. -- â THIÔG au... iapweüvnç. Alü insupercrant

I

THEONIS SMYRNAÉI ARITHMETICAM. 127,

tarant SaCerdotcs Elèusinii , veluti 105005, Plutarchu’s a):Alcibiade pag. 202, E. et qui aram administrabat ô E71.6000.5.3, Eusebii Praep. Euang. HI. 12. pag. 117.

tH 3è aréna-711 ëË 0157511 wspzywopévn "11:55-00:-

(40210:2. Rectal mihi esse Iridetur Bullialdi emendatio, ipro 55300100021910 rectum casum 5530010402100 corrigentis, quem

emendalionem recipere tamen non ausus sum. Quae aTheone quinte Mysterierum pars appellatur , summum sa-crorum Elensîuierum consilium complexafuîsse videtur,quod quale fuerit, ipsi Iveteres aut ignbrabant, sut Ialiîs,quibus notum fuit, referre interdictum. Hanc autem feli-eitatem, eau-à 0504mAh; 100029507; cavalais-02, oriric doctrina purieri et simpliciori , quant quae rulgo tra-debatur) de Deo, de animorum immortalitate et de. pluscite, que boues post vitam praemiis, impies vero supi-pliciis affici statuebant, facile intelligitur ci: illis lbëis ,quos paulo supra adduximus Isocratis Paneg. page 46.Cicero de Leg. Lib. Il. Cap. 16. Plate in .PIzaed. pag.69 , C. quibus addantur Origenes contra Celsum. Lib. HI.pag.5o1; Lib. VIII. pag. 777. Edît. Paris. 1751. Plate inCanada. pag. 202. Plutarchus de Crac. Defect.’pag. 417).

Etym. Magn. in. voce 75As7î1. ’l’IoMrntâv Adycav. Librerum de Republica Platonis,

quibus illam Plate exposuit Idoctrinam, Mathesin velutiinstrumentum esse , que homines quasi lustrantur et prac-parantur ad philosophiam colendam. Nescioian Bullial-dus verba alio sensu acceperit; carte ita vertit: e Eodempromus mode et Politicarum rationum. traditio pelfici- itzar.” Quare hoc loco Vîri Doctiss. versionem maturenelui. Quot igitur in Mysteriorum traditiOne gradus ob-servantur , tet partibus Matheseos tradi’tio absolvitur.’Eudem M205 nomine shepius veteres utebantur de par-

fi-

128 ANNOTATIO untibus, quibus libres distribuerent, Latinis pars, capta,vid; Cl. J, Baise ad Cleem. Meteor. Lib. l. Cap. I.

pag. 255. a , AP. 21. ’O un 7&0 ’Enætëauzfiç. Rempe vermi-militer in Carmine, qnod allumai inscripsit Empedo-des, versibus bexametris complexum, Fabricius Bibi.Graec. Vol. I. pag. 474. Fragmentum illud a Theon:servatum ad bec carmel: pertinere, mibi probant, cumantecedentia ipsorumque verberum sensus, tum etiamversus hexameœr sic restituendus g

100111:05:02 du) aréna; dsmôw’ 375105 9500711051.

Ncmpe érups’ïscripsimus pro mon probata Bullialdiemendatione , cujus confirmandae causa Homerica loca,ubi 94411:5; 0275101); legitur, netabimus, veluti Iliadis V.292 1’ Vil. 247; XIV.,25;. XYIII. 474, XIX. 255; XX.108. et Odyas. X111. 563. ’IIdem Empedoclis çarmen 10°

0010000) noster Theon oitat de.Musie. Cap. XLVI. pag. 162.et ab .aliis. etiam llaudatur, veluti a Diog. Laërt. Lib, VIH.s. 54. et 8. 65 Cf, Athenaej Deipuos. Lib.’XIV. Cap. 5.pas. 620, C. Ed. Cumula- Apulejus in Jpolog. 0219455.

Cadend.’ , y -’Anlplï zanni Rem ipsam .mihi optime Bullialduspag. 224. illustrarc videtur, ita ut integram ejus aune.-tatiouem. recipiendam esse ’existimaverima « Legendumhoc loco 02751057 zoning": id est indomito aere , non vero451-1105, sut 021011057. 1 Acs in usu magis .habuerunt veteres,ut Didymus testatur Iliad. Il. 9500.1060 04368000 7171.10; 707; âp-

xaî’m: propterea dixit Empedocles acre indomito, a;constantiam et perseverautiam necessariam ostenderet ,quodque religioni sactisqueæitibus baec malaria aptioraudits fuerit. Natal; SCPVÂLIS ad Virgilii Amphi. I. (ver-v

sum


sum 452.), Flaminem Dîalem aereîs cultrîs tonsum fuisse.

In religionibus adam adhibitum aes, Theocritus Idyll. Il.(56.) à 955; 39 171530101 ’ 15 xaMIav à; nixe; égal, ubi ad-J

notyt Scholiastes 5 Tôt! yàp maman 5157309, à: 7:27; magma;vif; miam, au) t’y TDÎ; amolxops’votç, , 37:13;: bonifia-o xa-

Mû; 57m1 mi (influençât; afin gluanémv. Stdn-sp nô; n’i-aæv 0200016001? and éraflant! 046755 Expà’vra, (5’; 03141105.)

’AvraMo’ëwpoç En! 153 rap) 655v. Eustathius ad Iliad. (Lib.

XVI. vs. 408.) quoque notavit squentia. fivmra M751du 5207m, 5’ in: îpcpwov. faire; 782p 75v àgbüxæv 30x87 (pœ-

yàv 5955m? aux? ni Huâayopmol (pan, ’ràv xanôv 7rd") cum--

x5724 0nms’pcp maman: , axa mi 7:7) ’Adeœw filma; 70105706

àwusîrm, aux) Il! 11111455419; 3è rondier; 75v Jimmy .àrpspaüu-

mu, nimboit; 30125.73: zona xaAucâum-œ. ”, .’O ,33- I’IAaéa-wv àwôÀz’évr’evpaânpéa-wv 357v (pua)

romîcüm fin nanan-1v. Nempe Plate de Republ.LilvVIL inde apag. 622 , ,B, usque ad pag. 551, D.Noxhen illud arspeags’rplæ e MS. Scalige1:i in textumrcccpîmus , quad omnino.requirebatur, ut singulae quinque illae dîsciplinae enumerarentur, quod Theon volait.Nescio. au absit ab aliis Codd., sed vix crederem, quo-niam Bullialdus in versione etiam Stereonætriam ceterisconjunxit; fartasse nomen, operarumwitio, ex editioneBullialdi excidit. - 7;; 3 à reAsTfi. Hierocles Ale-xandrinus in Aurea Pythag. Carm. pag. 9. Edit. Need-7mm. (planifiiez En) (coût; évâpœm’wç minant; m) TGÀEIJTflç.

xédæpwç fiât! 0215 mû ûMuïic choyiez, un) 105 01017051305; errâ-

(w’raç’ TEÂEIOITnÇ 3E flic aimiez; Eûë’wîœç ,àvdzmblc mob; 1;!!!

95m àpcpl’ldfl’lv ërævéyoùa’x. --- 3107751059 3E bondât.

Bullialdus pag. 234. haec notavit; « Proclus Theol. Plat.Lîb- 1V. Cap. g. comparat miam ên’oyrnlav contemplatiçni

idcarum et rcrum, quae revera gunt au) 742p à minon; un)

C c 4 û

150 ANNOTATIO A!)à Ërmdz r17; film cirât; En) mimant, la? in; 1178; 75muté 31è 1’59 W51 Quo-Mm béa-me. Item libro pri-mo vocal philosophiae magistros Ehym-à; 757c; annulât;hourda.” Similiter Plutarchus sympas. Lib. VIH.Man. Cap. 1. pàg. 718, C. de Platone lochais , ait;«013; 51mn sa) 767:0: minium émir naissain" à;houions fpofldxopévàuç si amiral, tu) 451-001750sz à)du 90W un) mm 011cm, fig fia 152M;- En") Çxzwocplaç,070v inhala ratafia

Hémrnv 3’ ûv du. Bullialdi mania pag. 224.mihi integra adscribenda esse videur. a Sîcut in reli-gionibus finis ultimus sacra suscipientium crut speratabeatitudo atque felicitas, ut jam ex Euripide (in Bac-chia vsu 75, quem locum pag. 125. attulit Bullialdus).Platone et aliis patet, dam illi, qui Elensinîis eut aliisinitiabantur, tandemque Epoptae evadebant, Deorum vî-tam Se edseeutos credebant , îta finem ultimum verne phi-.losophiae usait Plate esse, (imam 9565 xwrà ra amanId cujus mentem epposite disserit Mammon Magister,.Aegyptîus , in responsi’one adJ’orphyflî Epistolam ad Ana-

Ïbonem, quem Proclus iniPlotînum monet esse Jambli-titi-s (quippe qui Jamblichus latet shb nomine Abam-"munis Magistri, cf. Fabricius, Bible Graec. Vql.IV. pag.1’85. et pag. 285.) au) rotatif»; 05v Baume-w; àÇMwç a!

.050! 13-05; ËmAépurava-w, GÜIÆEVEÎÇ 59751; aux) fier,» 1’07; houp-

.yoîç, réé re’ïpvxàç «2515:4 si; êawaù; àmxzmüpsva: m) ràv

battu mini? ràv mob; ânon-où; xapnyoüursç êûlfowët; 75 æû-ràç

mû fr: à! départ aga-m; &Wc’raa-âœl 767w cambra)», hi 3è un)!

mm! mi vonvàv êaurâv àpxàv mpwéyemdm. 3;?on 3è au) du"

4675:, 15v 5,07m, 5’ 759 Qænëv 57ml 717.; tpvxâç cartham- Zv

yàp qui; hmm 73; machina Guépard: û 4121361 124m: frémi à»Minerai au) êrêpav t’ys’pyadv êyspysï, au? oûâë ëyûpwz’oç d’un

fifi?-

THEONIS .SMYBNAEI ARITHMETICAM. 151

135477451 du 3,0051; fiyavnévu. rondin; 3è au) riw ëavrïiç 0243:7-

ou faim; fifi pampmni’rnv 159 955v âvsppislqz dynamisa-o.(In quibus dictio 56416157; citai-e; au) 71m,» composita est ad I

imitationem Xenopbdntis Cyrapaed. Lib. I. Cap. 6. S. 2.)Et alibi sic disserit: 371w 7&9 331 «à 135111010: 159 Eu 1514711luepyü and ’z’pôc qui mali-rom 021057311411 aôrfi; si izpuxà, du.

xæplfsmz funéraux! 75v xanxdvmy aôràv si; rîw 795mo.and Min-am! frëv xetpâvæv (d’un n êrépaw à)? Êfépæç vinair-

ra’rm un? 3134m» 1?va si; âAMv Standa’pww 5141144 zporlpaw

édifiez zinc-enfin E’xtat liber MS. Parisiis in Bibliotheca

Regia , quem Nicolaus Scutellius latine olim edidit. IE0-dam sensu Apuleius de Habit. Doctr. Platonica’e (Lib.Il. pag. 252 , 0144167111.) « SaPientîae finis est, ut adlDei

meritum sapiens provebatur: hancque futuram ejus ope-ram, ut’aemulatione vitae ad Deorum actus accedat. ”i” --

Hue usque Bullialdus. Sed laudatus Jamblicbi liber, Submimine Abamtnonis Magistri scriptus, integer non pro-’diit, at selecta’ tantum excerpta, Marsilio Ficino inter-prete , .edita saut, Venetiîs 1485 ,Iet Poàtea saepius." Ni-colai ’Scutellii versionem Petavius ad Julian. pag. 275.ita imp’erite et absurde conscriptam esse judicat, ut nulla’ ’

periOdus val-am sententiam exprimat, Fabficius ’Bibl.î

Graec. Vol. IV. pag. 286. i- ’Opalæa-i; en; xarà 73 haverait. Verba suntPla-tonis in Theaet. pag. 176, A: nbi Socrates haec ait,’AM’ me infléchi riz nué 301041314, â 9:63am: ° ûrèvæv;

flov 7d; 7: 7:; 02741463 du) du: émirat" 0171” à: 650?; mini îâpüa’d

daz’ fin: 32 durât: (pila-w au) 161435 du rein-av reptaazsï ESâvdyxnç. A15 ne) rapide: papi: êvâéuâe 325705 95675sz 3’11 iré-

nana, 01.0961 3è émiant; en; mû ra 31.!va51. x. 1’. A. Ad

quem locum Heindorfius pag. 401. confert alium The-IuÎStiî Oral. XIV. pag. 550, qui ait, de Platonc lOcutus;

Cc 2 àx

150 ANNOTATIO A!)à inonda 1:7; «5551km! 6’175; En) daman, ne? 117g «p3; à

.punmà au) 7631 rom-Eva (parada-w ëuâdswq." Item libro pri.

me vocat phübsophiae magistros Eâqywràc fig flafla-mû;

êflnslœç.” Similiter Plutarchus Syntpos. Lib. VIH.Quaeat. Il. Cep. 1. vpàg. 718, C. de Platone lochtus, ait;miras alpax: sa) 70mm: mondain 6,2959 ratonnades, à;simonien rpoowxmévàvc un? nia-Mers]. tu) hou-pédicures à)

fla son?» sa) âme» (Mary, à; ou «me En! amandine,du êtamla relflfiça

Hêprrov 3’ a. du. Bullialdi annôtAtio Pag. 224.mihi integra adscribenda esse videtur. a Sicut in reli-gionibus finis ultimus sacra suscipientium era-t speralabeatitudo atque felicitas, ut jam ex Euripide ( in Bac-chis vsu 75, quem locum pag. 125. attulit Bullialdus):Platone et aliis patet, dam illi, qui Elensiniis aut aliissinitiabantur, tandemque Epoptae evadebant, Debrum vi-»tam se adseCutos oredebant , ita finem ultimum verne phi-:losopbiae asserit Plato esse, ôpdæew 9:6? «Mû r) 30mm;

1d cujus mentem apposite disserit Abatnmon Magister,1Aegyptius , in responsione adPorpbyrli Epistolam ad Ana-qbonem, quam Proclus inAPlotinum monet esse Jambli-"chia (quippe qui Jamblichue latet sub nomine Aban-’1nonis Magistri, cf. Fabricius, Bible Graec. Vql.IV.pag.1’85. et pag. 285-) 31è Taldtl’njç 05v flamine; 02966111"!

I050! 73-025; ËmAaîpen-avslv, eüpswîç 597:; 1m) i159) r07; 08m

707;. nié 7511402534; m3151! si; êatrroù; àmxœMûgsvo: tu) ri!

imam 0562474 rîw mm; êauroùç 95011117051115; gigota-é; 75 mimi;

ami in 13v «mon: 06cm; niqua-revécu 752 (repéras , me; fitmm ami vonvîw êaurâv àpxîw mpuéywâm. 3:7on 33 sa? a?

1:51:25» 1’537 ëpywv, 5’ 7:71: ÇüflËV 57m: ü; damât; 0707);pr Ëv

735p 743 dmpe’i’v 73: panama daman-æ à tpvxà hmm! fait" 03k

Minerai and êrëpav Evs’pysmv ëyspyeï, au) mm hamac; 67m1175:-

THEONIS SMYRNAEI ABITHMETICAM. .31

haïra: du 3,005; 33700146211. TOAÀûËxl; 33 sa) 131v êaurfiç aime?-

ca’ faim! fin! aaxaplmé’rnv 1:59 9:59 Ëvspyslqt àwnMéEara.

(In quibus dictio massât; au... sa) 72m,» composita est adimitationem Xenopbdntis Cyrapaed. Lib. I. Cap. 6. S. 2.) .Et alibi sic disserit: 311w 7&9 331 ni [30.710104 15v à! finît!"

Ivepyfi sa! "nô; Tù xpelnom diminua mirât,- fieux?" du.xæplfsmt minéraux! 75v auxines aôràv si; vînt finals.mi ÊQÎO’TÆTÆI TE]! xstpâvav fait"! n hâtait 021W sa»; indir-

un: sa") 313w": ëavrîw si; imam! Blaxdvanctv vrpan’pavwsïà’æ tavnAâiç. Estat liber MS. Parisiis in Bibliotheca

Regia , quem Nicolaus Scutellius latine olim edidit. IE0-dem sensu Apuleius de Habit. Doctr. Platonicaè (Lib.Il. pag. 252, Cadend.) « Sepientiae finis est, ut adiDeimeritum sapiens provebatur: hancque futuram ejus ope-ram, ut’aemulati’one vitae ad Deorum actas accedat. ”.” --

Hue usque Bullialdus. Sed laudatus Jamblicbi liber, Submimine Abammonis Magistri scriptus, integer non pro-’-diit, at selecta’ita’ntum excerpta, Marsilio Ficino inter-prete , édita sunt , Venetîis 1485 [et postea saepius.’ Ni-

colai ’Scutellii versionem Petavius ad Julian. pag. 275.ita imperite et absurde conscriptam esse judicat, utnulla’ ’periOdus ’veram sententiam Vexprimat, Fabricius 331*615

Graec. Vol. 1V. pag. .286. i i l- ’Opolaa’iç en; xarà 73 30191759. Verba suntPla-tonis in Theaet. pag. 176,A: nbi Socrates haec ait,’ÀAAi aür’ aimaient a? muât Murray, «il 9563m5 ’ 157:...va

110149459 71 1’63 02745463 du) sium dv0271ea àù’r’ Eu 6507; «sa iâküa’J

fiait 141v 3l durât! cpâm sa) 76135 au riras reparue? êËêvdyxnç. A15 sa) rapinent papi: êvûévâs Enfin: (puffin 3h ini-

xwra, 451.0961 3è imitant; en; nacra 15 Buvards. sa. r. A. k Àdquem locum Heindorfius pag. 401. confert alium Tire-Âmistii Oral. XIV. pag. 550, qui ait, de Platone locutus;

Cc 2 1a

153 ANNQTATIO au73 3h quÂKIW afin; sa) 13 ripa; au) envoi: fructifiant 75sMas 701776 Enta, in [tafia dans: ÇIMa’oÇËla û influez; ma

75 3071757 6:97. Eandem doctrinam, a recentioribns fre-- queuter aut laudatam aut expressam, manifeste a Pytha-

goreiyduxit et saepins attigit Plate, veluti de Legib.Lib. 1V. pag. 716, D. ad quem locum respexisse viden-tur Clem. Alexandrinus Sil-am. Lib. Il. pag. :418, (1.8 etLib. V.1pag. 5’94. Eusebius Prqep. Euang’. fLib. xm.

pag. 672 . A. vCeternm de illo Platonis placito off. Wyt-tenbachius ad Plutarch. de sera N. Vind. pag. 2,7. etD0ctiss..Gr0en van Prinsterer in Prqsepogr. Platon.

pag. 62. .l P. 22., nana au .051; en) tinta 395.01.71; in137519. Haec est conclusioIpraefationis quem ad. opus-culum Mathematicum scripsit, Theon et-.quam , suprapas. 78,1 non tantum pertinere menuimusvadSmyrnaeilibellum de Aritbmetica sed ad illas etiam de Musica etde Astronomia, .quibuscumx conjuncta fait expositio deHarmenia Mundi. Cf. .Praenien. Cap. Il. 15. 5. si. 4.pag. xitxxv sqq. et 5. 7. pag. xm. ,- in Aézstv. Velducteritate nains MS. Scaligeri scribendum esse existi-mayi pro finirais colligera, alla allia conferre,quod nullum senslum hic pracbet: menus fartasse ferriposset, Medium àvaAéyso’âm ratiocina". A Sed in! Aéym

longe praefereudum est! 1- 75.11 dyayxailmv xaràrai aaûy’aard âsæpnad’rœr. Bullialdus in marginepiag. 20. notavit, se inkpaginis illis , olim a Cl. Viro Nie.Fabro transscriptis, (vide quae notavimus supra pag.109), baec verba ita legere- 75v àvayxalrav narra fait padi-

uam deapauaémv, quae corrupta sunt. - quvtéval 75Hyvyyiiaaaa’râiv nui-roi). Nempe Platonis. MS. Sca-ligeri , ut Supra pas. 5 , habet auveîyau de cujus formae in-

con-

THEONIS SMY’RNAEI «ARITHMETICAM. I155

canstantia monuimus supra pag. 79, quibus amen adde-tur Heindorfius ad Ph’tam’a Cratyl. pag. 1,05. .

Amypa’maæra 7pdoayra. Monente Bullialda,»aua-toritate. utriusque Cod. Regii prioris ypétpowa recepimus

-pro 71112430971, quad reliqui babent. Bullialdus vertit :« nec etiam. malt ille ad extremam asque aenectutemdiagrammata queniquam scribere et cantibnaa, ” cautescilicet versionem vocis. àxaypa’aaamv evitans: nam du-bitaren videtur vir Doct., quo sensu acoquinant: a Theo-ne dicantur. Diver8as. quidem babet significationes, qua-ru’m duae h. l. aliquam senteutiae. ambiguitatem affurepassent: 31mm... est figura mathematica, quae sig-nificatio ad Musicorum artem traducta esse videtur, itaut in Musicis notez, Mucicorum tabuùzm notia musici:

-oonccriptam, etiam madum muaicum: fartassis quianoue aut Musicorum signa, sanituum diversitates indi-cantia , ad similitudinem figurae Mathematicae exarata essesolebant. Carte eo sensu dicuntur azaypaéaaam apud Plu-tarchum in Aristide. pag. 852, A. et de Discrim. Adul.et Amie. pué. 55 , D. Cf. Is. Casaubonus ad AthenaeumDeîpnos. Lib. VIH. Cap. 12. pag. 617. Item pavanai 31a-ypaiaaa’ra Plutarchus de Fraterno Amore pag. 491 , A.et de Triplici Imperii Forma pag. 826, E. Equidemexistimo âzaypaiapara esse figuras mathematicas , quo-niam aliam subjungit Theon mentionem sa) gemma,quae vocis significatiomulta usitatior, ride Platonem inPhaed. pag. 75, B. (ibique Wyttenbacbius pag. 184. et

,Heindorfius pag. 75); Theaet. pag. 169, A; Euthyd.pag. 2go, C; Cratyl. pag. 436, D; Xenophantem Mem.Socr. Lib. IV. Cap. VIL 5; Plutnrchum in Marcellopag. 508, E; de laid. et Osir. pag. 575, F; de Macul.in Facz’e Lande pag. 950, E; de daim. Procr. e Ti-

C c 5 maeo’

134 ANNO-TL’T’IO A!)me pas; 1018, Le: 102036: Non peut me. 11Hnec. Epicur.’pag. 1095, D. et 1094, A. Deniquelàwm’épate [aimantas apud Plutarebnm in l’annuaire pag.

448, A. Amypémpra Latini appeHut descriptions,nti Cicero Turc. Quant. Lib. I. Gap. 17. Similiter de-scribere de figuris gemeuicis Cicero de Sanaa. Cap. 14.et de Fin. Lib. V. Cap. 191 quemadmodnm Grœeis 3m-

ypdcpcw dicuntur pictores , rei forum lineis de-scribentes. Platonis Sophist. pag. 219. et de Repuôl.Lib. V1. pag. 500, E. Cf. Cl. J. Baie ad Cleamedis Ha-teor. Lib. I.- Cap. 8. pag. 557. dictianemiypaapncaî; in35152711: explicans , quibus exemplis aliud Tbeonis addi po-terit , panic infra , pag. 25 , dicentis nappai; "0135511502104,quibuscum conferenda inscriptio aperis inediti Theo-dori Melochitae , quem Fr. Jac. Bastius citat ad Grego-rium Corinth. de Dial. pag. 284. Schaèj. ’Anpovopzâçun” iatronàv «remuasses 618Mo: fila.

CAPUT SEGUNDUM.l P. 25. Hep) dptâanrmfiç. Est brevior praefatioquae ad unum libellum de Aritbmetica pertinet. Ra-tiones exponit quare primum Arithmeticam illustraturusait, expositione de rebus Musicis continua buic expo-

’ sitioni adjuncta. ’T379 la; «Miami; poucxx’fiç. [Vide quae supra pag.

106. e langiori Bullialdi annotatione retulimus. paumai, àdamai? est Musica’, qualem antiqui Pythaglarei colebant.Sed, quem Pista repudiavit, 140001161 6’11 ôpyoàvazçOrganicorum seçtae maxime placuit, quippe qui Orga-nici, instrumentis musicis freti , omnia rationis prac-

cep- 1


capta ab une musiea abesse volebant. Quae omnia supra

fusius illustravimus. i ’ . -Kad’ æ sa! abrie Huis-an désunira". Lacnm

respicit Platonis de 113111461. Lib. VII. pag. 551, A, quemCap. I. pag. 9. jam e Platane expressit. Cf. quae supranatavimus pag. 107. sac-1317» (si; 75; En: àptdaoîc.Auctoritate Cod. Regii tertii , fic scribendum esse exi-stimavi pro un, quoniam senne est de Musica , quaenumeris superstructa est, qua non bene intellecta, har-monie quae in Mundo est, percipi non potuit.

P. 24. Ana na) réparti" ô Indre" Quais. Bul-lialdus pag. 225. illa notavit: « Haee Plato dixit de Re-publ. Lib. VIL ratiane vero inversi a se ordinis afiertTheon , quad Musica nempe et barmania caelorum com-prehendi nequeant sine numerali: hac de causa Musi-cam ab Arithmetiea secundam facît. ”

T5» la afin? amoindries darpaw. Recte monuitBullialdus, illud naira in aûrqî emendandum esse, quadnampe ad adam; refertur, in quo mundo stellarum mo-tum harmoniam eficere, docebant Pythagorei, illosqueimitatus Plato.

semple: si 39 dptûaoî; paverai" Lectionem duo-rum Codd. Regiorum recepimus , quam sanam esse 11emefera dubitet , cum in ipso bac Capite exempla adsunt.Bullialdus, in singulis verbe referens MS. Thuani, adi-derat. 6mm: fi 39 imam? www), quam lectionem etiamtuentur- Cod. Reg. tertins et MS. Scaligeri.

P. 25. finira a)» in sin. Videatur Jamblicbus inNioom. Aritlzm. pag. 10, C. Cf. ipse Nicomachus Arithm.Lib. I. Cap. 4. pag. .72. ad quem locum Astius pag. 214.laudnt nostrum Theonem et Boëtbium Arithm. Lib. I.Cap. 1.

Tà

156 ANNOTATIO A]!Tl 751 d’un"?! à; d’un) Le? :1174 nui fige

1’51 réa-ras. Memorabile est Alexandri, elibre demccessionibus Philesepborum , apud Diog. Laêrt.Lib. un. a. 2,5. ’Mxà. sa. «a. me"... 2mm, a. asi; pas... dépuras 301’341, à; à: 51.31 si aussi): chie in!ànrfivu’ Ex 32 si; [40145394 sa? fi; infant: 31116304 ni;êpüaabç’ la 3è 752 457191451 à mafia" à: 3è faire! si;

napadç’ 35 Æy’rà 3111534 «pipeur à: 3è 151 32111361

73: ne...) axiaaTa’ Ex 3è faire» qui "57:2: répara a. 1.).

Arcanam porte exponit doctrinam de origine mundi,cujus explicatio nunc ad nos non pertinet. Similiter,non tamtam de Monade, sed de numeris in universam,Cicero Acad. Lib. IL Cap. 57. a ex numeris et Matins .maticorum initiis proficisci volebant omnia. ”

CAPUT TERTIUM.Hep) êvôç sa) parian. Constituta numeri definî-

tione decet , quid sit Mouas, etin quibus dilierant ni pari;et 7b gy, quibus explicitis , ratianes reddit, cur abstractsUnitatis notie pas; dicta sit.t ’Aptûadç ion enivrant: aoûdâav x. r. A. Befertverba Moderati Gaditani, Pythagorei, ut apparet e Sto-Ibaee Eclag. Phys. Lib; I. Cap. 2. pag. 18 , .ubi haec no-tavit Heerenius: « Inscribitur in Codd. 3E1: 75v MaëapéamHuâayopslou , etsi apud alios constanter Maâepéroç vocatur

cf. Fabricius Bibi. Graec. Tom. I. pag. 509. In Hudayapex’wlatere pute titulum libri ex quo locus desumtus est. Scrip-serat enim Moàspérac libres V. 11061270111151! 0750151! les"?

Saïd. et Steph. in Pdôstpa cf. Comm. de Font. Stob. Hildelegendum videtur la: 751i Moâapdrw nvâayopmâw." H880

quidem Heerenius , cujus rationes probabiles esse opi-1101,


nor, licet Vir Doct. ad illum Moderati locum ’emendanÀ

dam Theonem Smyrnaeum adhibere debuissct. CetcrumModeratus sub Nerone floruit et diversus esse videtur aL. Junio Moderato Columella, licet itidem Gaditano,ejusdemque aetatis scriptore, sed Latine, vid. FabriciiBibi. Lat. Tom. II. pag. 71. Ernesti. Haec de fonte eque suum rivulum duxit Smyrnaeus. Eadem numeri de-finitio hodieque a Mathematicis tradi salet, quippe quaehoua est, et perspicua. In eaudemlsententiam Nicama-chus Aritbm. Lib. I. Cap. 7. pag. 74. nimbai; En: 717.1740;ÔplUfiGËVOV fi paovdëau créa-721,144: û madras-or; 755,22 à; 56011523601!

euyxsfaevav. Alias alierùm, veluti Thaletis, Pylbagorae,Eudoxi , Acusmaticorum et Philelai, delinitieues numerirefert Jambliehus in Nicom. Aritlzm. pag. 10, D. sq.quem locum Bullialdus pag. 226. adam adscripsit, nunc

a nabis non repetendum. VHua-03min; 71115000; 022-3110140230; dpxaaévo;

sa) dyawoâmaàç. Duo baec nomina «pan-câliné; et du.

mâta-ab; , quae in Mathematicis non numquam apponun-tur, de numeris non tantum dicuntur, qui in serin na«turali numerarum, crescente unitatum multitudine, abunitate inaipiunt et contra in unitatem recurrunt: sed"iisdem utuntur de stellarum progressu et regressu , utapud Nicomaohum Arithm. Lib. I. Cap. 5. pag. 75. ubiAstius haec animadvertit : « cetcrum maman-m) et 02mm-3Wll-oi (î. q. baon’oâxo’aai) sunt progressus et regressus sive

reversienes stellarum, quum de signa aliquo val ad prac-oedeutia vel ad sequentia ( 71111011711191.1614: vcl infatua) viden-

tur pergcre.” CIT. quae natavimus ad locum Ptolexnaciin Praemon. Cap. I. S. 2. pag. v. filmai. (7).

Marius 35’ s’en «mahatma 707571143 liacc recto:Corrupta leguutur apud Stobacum l. c. png. 18. (407.1552; si

Dd a;

158 amourm 42B) repzlvqu’i 361w area-dru; ubi Heerenîus a in Cynfpri gai,

floue Iegitur méfia 3è repaivaww man’s-312;, nous gansa:

Cod. E, repalùowa quod rècepî, addito tamen Eau-t, quad

iensus flagitàt. ” Miror tamen, Yirum Cl. non innelli-âcre, sentçnztiam, licet verba hac emçndadono fonte adiatio’nçs gtanimaticas quodammodo exacta tint, non inesse ethendat’am. Non est quantitas, quaè Monàdem de.Ïermina’t, sed Monaà i953 egt quantiças quaedam, qnaèirelutî mènsùram numéroçuni determînat, quippé qué

Monas est immlltahüîs et sibi constans. ’ Stobaeî locnni

igitm’fe Théone iaa emendanduin esse exislilno. Max5’11; rèfertlïr 311 Praecedéns rèo’o’ryçïnon ad. mugis remo-

çum pouah. Bullialdus 2 pag. 226 , chat healogum. Afitlzm.ÇapJ. pag. 5. vet Jalnbvlichul’n’ïn. ATicqriz. Arithm. pagQ

a 1 sq; maltas aliorum définitionés recensentèm. Eàndem

àullialdi annotationèm transscriPçi; faro Astiuç , ad l. c.

ayzealogyriz. pag. 161. I I 1 r lI T6 Êxi H chicana-012;. hein 75 quasar; En zîadnrcîç op-

ponuntur iîs numçris? qui dicuntur azyme) a! s’y faunin;çà Mai; à! voyro’i’çé ita: quidem ,kufit Les pertineat ad nu-

filerorum contepplatiônegn, prorsuè ab Omni corPorea con-gretîonze ëejunctoruln, illud guéai on? numéros, regiensibus subjéctas définîunt. l . ’ A v * v; P. 27. K’IaËJQfiV-t-àgk à? 14011135; fifdlq Recte A5411; mo-

re: m1 TheolôgumÂ Arizlzm. pag. .158. hàec. verba 781’0-

sîmiliter ç Moderato esçè ponta, qui in fragmenté apudStobaenm l. c. pag. 18, in: pcvàç 57:01 0275.7017 ÊÇTaÎVflI au?

nard 140135 ((5004670); khan-oc pian]. Thçqlogumt Arithm.gap. I. pag. 5. Aéysmz 3è pouah ampà çà [452819, au) yàpnoyât; êcp’. a» rive-m: àpzâpàv, (Damien-5: r5 Mû 5730;, oïov

5’;th 7.13142 nia, 371725 deum réa-mm. Conf. quo; cita!

Anita l. c. pag. 158. gNicomnchus dritlzm. Lib. I. Cariu,

THEONÏS SMYRNAEI ARITHMETICAM. 13;,

in. pas, 82. Jamblichns in Niçopz. Julian. pag. 15, A;et Ioann’es Protosplgatar. in Hesiodi ’Hfiép; pag. 181 , A,Ed. D. Heincii , diçens 3’71 min-w Çâsgpapéwv 417159:46:40;

(dm, aux! 5’71 pavât; Examen 1’074 mirai? (48L. nia-0,6). Bou-

gtcüpaa’w, ,Un 30’ écurât! reAAzràœajaLgægçy. Praeposi-tîonem Ecp’ recepimus e Cod.4Regio tertio, et MS. Scali-

gerî; ah aliis MSS. abest, qualn exnendationem probavitAstius l. c. pag. 158, - Emendanda est annotatio diversi-tatis lectionis Pag, 27, vsu. ,5. quae vitiose typis descriptaest ,. et ita corrigenda; 54? êœurîw aie recepîmus e C. R. 5.ethS. S. y; MS. T11. êaurùv; Cod. Voss. ûçD’ êav’r’âv- --

Forte proroAAm-Aaméa-æpsv melius sprihendum gamma»maîê’wgsv, guemadmodum mon: infin; cum omnes MSS.

conSentiunt, nolni quid mutage-L .*H vivra rqü ëzzxsupz’o’fim. Iterum Moderati verba

ante. coules habuit Theon, cf" Stobaeus l. c. pag. 18,dicentîs à 027:5 705 jmzplqâau aux) flzv’FEÀËÇ impaycîaa’âm 705

amidon; didyme; hmm, . lfg: 3è âlsyévoxeu. Bullialdus, pag. 227. ira: « Unitasenim vel in abstraeto , ut loquuntur Scholasüci, val in.concreto consideratur ,h primo modo est indivisibilis, quia,abstrahit ah omni materia sensibili, individua et. intel-ligibilî; secundo. mode est divisibilia, quia intmàteriali-bus consideratur, et in concrcto digital! 52-5 êv; et nouletrus eaudemdistinctionem pâmait, et alia appellationodistinguunt numerantem a numeratb et Aristoteles Lib.W. Cap. XIV. (Tom. I. pag, 295, A..).de Plzysica,02.016354,- yàp â 75. ûpzâpzps’yav, fi 7:6 êptdpnro’v. ” Incertns.

auctor àpud Stqbaçun; l. c. ’pag. 20. aux çà églefin-à.75v impôt! mari âzeAAQerw, ëmçblpa .702 déparas 15»

égayé-mu, -

Bd 2 20;

fla AuNoTèTro.uy’04,- ïæra: 0’, 66:; e’. E MS, sealigeri etc Cou;

Vossii illud fiés; e’- reçepî’mus, quod neseio an vîtch

operarum e Bullialdj edîtione (suicidait , en vero ab aliisM55. sit omissum: quod sane vix credam, qnoniamBulg

4 . t. lialdus ipse vertit Eàui 5 , .Boves â.

ÇAPUT QUARTUm

P. 28. Eau-n a!» 3:47 4’361 se, r, a. Incertus 81101stœ- aPuH Stobueum’ Eclog. P578. Lib. I. Cap: I. pag. 202quem Heereniug Moderatum esse conjicit, simili Lmodoa’it: fluât; 753v àplqpcëîg àrsÇüyawg ràv mufle «in à;

émanât! 76 Çfi, quem citat Heerenius, Anonym. de, t.vita Pyshqg. p35. 44, Ed. Hglçæu. V971 Slæcpépm bayou0?. ànà fivâdflpàu bovin au) En, poquât: un yàpLzl-ap’ az’rmîç

bouffira à à; un; usas-074,: dans! Êq 3è a; 707; étymon; (Heu;

êfz’ôyûrozïçr-ôfiaiwc mû Ma: r) à! 1’07; admît, F- ia) 73

à; 50’715 êta divans-07:4. Unuma’veluti corpus, ad in:

finituml asque scearî potest, quoni’ami, quodcumque bor-

rus est, numquam in Pages ad eo «igues diyisum est,utlcorpusculu ulterius dividi nequeant, à. Bis vçrhis om-nia oomplexi sinuons, quae Bullialdus longiorç annotationspug. 2277 sq..ç.1isputai’it. t- de bruni. Scilicet MMQuod menés lihîî acrijni, pfaeterquam M85. Thuani etScali4gexvfi-2 habentg in. textuzn recèpimus. Duo alii si;érafle, eodein fera sensu, quod dédit Bullialdus: ’i unité; 33 45923:9. 211:3», Theon non sua seriPsîtverhà, sed ejusaein incerti uuctofis loçum retulit; Stu-baeus l. à. pâg. ho, Sed autITI-Jeouh, .aut Stobaeus, licetsingula utei-que ejuse loçi verbe .tfansscribene noluerit,tumen non satis acoui’ate. verbe ahpud Stobaeum in le-guntunr 75’s fiducie, danflàçg’m têt; 22mn! aï [du 95:67:19".

. ni”

fleuras SMYRNÂEÎ ÂRÎTHMETICAM. m

H9 fi Enfin mi) aux»; a! 3è Hudayoptxo) mina tapai saËEâ; 7&4 75v mon âxdéa’stç 31’ t5v En")! ré aux) «spins? hmm:

quo ldcd ’reïato’; non opus "est; fit de singuIiâ fioneam,

[iniquibus emen’dandis,’ quddàmxhodô àpua me induit Stol-

baei auetoiitàs; Sed ndta’ndai est leëtidnis diuéi-sitas C03.Voss’ii; quae longior fuit, ut Întéi- varîàntes lcètiones ex-l

Poneretur. Cod. igitur Vodsii inae a verbis évitât; SEépxù; valde imperfectus est , qui nemp’e , reliquo ëapiteo’misSo,’ pre îis hàee ha’bet’: Ain-x5; 3è, 37:51; Éqàw , infini

âpxëpcîil poilais, du) âpzdnflrcëv 13 E7; un?) 745 [lès 2mm: n?

Mo, rü BË à 3034;: "P. 29. néné ficaire? 75 ÊÈfië 1’355: i631; MM; 3er

Han. Heerenîus Ideuxn; qïii etiaïn a Stobàeo muser-1venir; minimeI intelleiit , illuxn itu Înterpretansà à Nm a)4’51! 3,0451) ëxde’aélç , à? 511 01 Enta: au) rapifioï 190431km; saut

filàcîtà Ëjrthagoricoruni, quibhs p’arîâ et iù’zp’ayis’ numerî

natura explicatur.” Verum seinsu’s est: Pyêthagoreî statue-1haut nûmeroflïln fileînëîpia’ esse terminorum eifioëîtiOnes,’

quibus sentie continua pares et hiloires inteÏlîgdn’tur; Quiâ

sît au; docet Theon de Mueic. Cap. XX: pag.’ 1’14: 3mm!3è Affiliez! ü ôpôyspfi,’ à égayai Âàflfiivdfisyæ si; éôyxpiaw’ t

du fiait! aüsàeâusü 71m M757 392.2: «7&0;an 71-113; mât ;

ôpoysvsîç 523692; (62va rô rufian-.09 ne) ràv Mill; à?! àfimaîû

IVËVOÇÎ’Ô 5113?: aux? En) 15v ÉAÂWV 5 05573:; 2.55104: l

’ 20;; Hi àpiâpdîç’ [4614511 dûs-3 E13. Quefizèidm’ddnni

in numeriè Solaire ipsùm’ unumk Sensnfs eÉt: Alii nuiinémrum plrincipîum MonaLJemÎ non tântum’, se(Ï etîani

uhlan esse stàtuebànt.’ Qui. autan mîmeforum princiZ-àpîum Ufium esse. volebant; hi quîâem4 Uimm inléflîgeblant

à; à: àpwmîç i. e.’ Uitum abstractuni illud, non autem r)î? i. e: 18 Êv Eu mamie Uhum cum corPOrèa Couefetiïëne

Dd’ 3’ 60W!

s: m si N N A 11.0.: nçoujuuetum. En igitur [sensu Mona: et ;Unqm idem aiKim vîmWIæémiëtæçeeês: ..; .. a .7. - » -

76.1795117046 un) d’lÂdÀAQOÇ. Incertum est in. que 1i-

lira baec sententia ab ’Archyta fueifit exposita; utrum inlibgo’ de Disciplina Mathematica en in alio 751)) 75:; ami.

a); ,1 queni citait, Theon de Illusion Cap. XLIX. pag. 166;ubi, catlem, ratione .Rbilolai commexnoratio, subjuguai-4198’- Navarm in .Tentam-r de 4rclzyti7 Car». VIL pas. 54sla-aec’ Thé??? sesballaudaiz une": zedazillzrm. Archive lié

13min geigne une videtunficie disçuùuine inter unita-tem et unum ,1 nescio quam, obs’curitatexn aepreheudçns:

Sed fieri-itumen potest, ut en j que u Stnyrnueoexçhytue dç’ettina proferuntur, petite sin e. librp grigna.gamma Ërlhiflnça Cthqht-icius Bible Graec. VOLE;pag, 495 qut et 103.. NaVarro Tentqm: de iA’rclzItqe Ta.tentini vitæ et; spripëis, Hafiniaeuâeo.’ .DelPhilal-ao Cro-’

mainte Fabricius l. e.;Pag, 515w il .Hpocrxâs’xa’z 763.. powéâan; Reçte’ Bullialdusflvertilï

imitait): n bmini addqmt aùràv râla [fifille-.111! maniant: quad.

tamen non opus esseg, nain praemittuut ,’ quasiait aliqua unitas non prima. , quae. est unisersalior et ipsaunitas et unum : nanisunitays ,- utpote idea uBstnaçta unius,’

Prima est et. universulis; ita ut discuta indicatione non;opus si’t ,1 unitatem scilicet esse primaml, .unippeVIqulodper se pater. Quid ’Ijlieon dicere voluerit, satis intel-ligitur. Non ita facilis verborum structura, in qua hae-’

reo.r Crimes libri consentiunt; Verosimilis emen-datio mihi npndum in mentent venit quare 0b omni le-viori Conjectura potins abstineam,uisperanstizone, ut in hi:aliorum mihi’ doctrine et judicium prositl;

P. 50. "vaqz 5è Enpœv EonpàvL. .Toülfuiq &th410105061241.” fluet: Bullialdus pag. 230.: notait: « Mis

di-

.t :-!w; .44maous SMYRNÀEI ÂBITIIMETÏCÀMQ «à

t , A i . -- . . làistinctio uuius ,I et unitatisâÀÜnum hic açcipitu’r Pio ilia-

imitate, qua res unaquaeque una diei’tur; sive isit genus ,nsive species; aut individuum; quae in nul1lolflentium, geénere altératur ,1 quia ipsa est quae rem consltit’uit et de:terminal: per siuguias càtegbrias’; et (iétefminando.natu4!mm illius’, s’uae imulutahilitatis faciflparticipem y. quaeanimé triankscendèntalis étiain est; non quantitative ,1 Il;Scholasticoru’m” vefhis" mari proptereannitatemlnon a1-terat , quia non est u’nitas .plrino’ipiulm numeri; que uni-xtati addît’a priai-am alteratiouem fixoit , et dualitatem,’ nec;

étiam ea est, quae impari addita constituait. paiïem; Itotam. difl’erentiam in eo consistere ait; quad unuin est;deiinituln ,t et ,texjminus; unitates Vera infinitae ,1 qui-*bus verbis’ satis Patet, Par Unum intelligi u’nitatent il:Ïam , qua unumquodque .eons’tit’uitur; et ai) aliî’s distin-I

guitur,’ et par goualât: ’int’ellîgi. numeri prinéipîunz,’ Euh;

Yero in Phiiebo accipiturfroü En; ppm-oxà; sieut Samba:partîcipatio essentiae’ et formaté Denariit Porro in tenu:

Theonis aliquidl mihi eorrîgendum iviâetuf, habent 0111-;nes libri du ri pavât, aux) raïs unifiait; ,1 (and? En: qui,(à àAAowüaâæz me" pûa’law; sed légendum putt) nia-id; i011;

755 &AAaIaüe’âm, quia in hac unius , et unitatîs’ distinctio--a

ne, opponitun haec uni ,Ï quod additione multiplient:possit et formas oinniuin’. numenoruni mutule, lut, terinariiin quaternariu’m; et hnjus in quinariurns illud veroâpw.’néyov,’ un) fléau; sir, prupterea non erit Icausa en: .mu-Â

tentur unîtes et impar in .numeliis 4,. quia unum illud esttanmm id , quad rem in sua essentia determinat,’ et cîrn.eums’crihit,’ et ah aliis secernitl. et separiats non addi-

mr ,i non subtrahitur, non diyiditulr; eut multiplicatur;quare nec unitati additum binarium eificiet , nec pariÎhlparem, aut contra: nec ex aequali’sujierparticulàrem,;

au:k

l,f.

144 ANN’OTATIO Anaut subcontrarium efficiet, quare valde probabilis videtu’iCorrectio nostra. Quod si legamus gà éAAotoïJ’a’âm, nîhil

ad rem; nam, cum non ’sit quantitativum illud unum,non bene dicitur; causa non est, car non mutenturanime , et impar; qui immutabiles non Sunt ,I sed ad-ditione, et subtractione immutantur. ’;’ Hue usque Bul-

lialdus : et recta adverbium pà delendum esse censettNain illud Eu, quad alîa corpora ai) aliis distinguit,» cumnon sit ’rà à: En vannai. e. [40113651 sed r?) à: êv aîo’ânroîç,

non Potest causa esse, cur impares secundum essentiammutari possint. Subtilissimae sunt ejusmodi distinctio- ’nes, quae ad contemplativam philosophiam pertinent,non autem ad disciplinam piane’ Arivthmeticam.

A flapis 1125.027qu 51103359 shows-au 511-763 430.569.Plato inâI’hileho multa ex intima Pythagoreorum doctrina

tradidit. Disserit autem de une i110 infinito, multa unnmesse probans, ad quad res omnes revocan-tur, nec vo-IuPtatem par se considerandam esse, cum Unius infinitiimmensitate comprehendatur. Hujus disputationis-locunante oculos habuisse videtur Theon.’ Nempe ita Platoin Phileb. pag. 15, A. 67670:1! ra 31.461 75v ytyvapéwvv saaux) dzoAAups’mfl ru; flâfiml, xæâaérsp émiez); àpsîç sinuer

ëvmuâaî un! 73m un) ’rà 70305701! gy; 3mm sin-open 757 315, 597-

xexaëpwrm, 727 p31 357v êAs’yxsw. 574v à! au; 3m bégum

êmxupâ 71660641 ne) 805» Éva: sans) 72; mitan à! au) rififi?

Ëv , au) 706m9 75v Êvdâaw aux) 7&1: ratafia-w à 107061 nouât,[1.5754 âtmpe’a’swç àpçbwflsima’lç ylyvs’ràl. Cujus et similium

locorum, quibus émias; dicuntur , Theon non ita remipsam , quam quidem dictionem émiâtes commentatur. --érafla H111 êvaéâa scripsimus e Cod. Regio tertio et MS.

Scaligcri , quoniam nappé praecedit. Bullialdus dedit mp1du 511923.25.

P. 51.

THEoNIs SMYRNAEI ARITHMETICAM. 145

iCAPUIT QUINTUM.P. 51. Kan) 52537191540 sin-w a! tin-135955145110: H110

si; ion 31441175411. Haee Theonis definitio minus rec-ta , nisi, quad mihi credibilius esse videtur; vox 3:50 ex-’ciderit. Omnino scribendum erat ria; si; 3:50 in?» Blalpso’m

Sic Nicomachus Jritlzm. Lib; I. Cap. 7. pag. 75 ,* qui;relatis numerorum Parium et imparium definitionibus;antiquiorem illam definitionem memorat: érépqo 3è whig)un) d’à WÆÂMÔV étend; 307w à sa) si; Béa 72m rnnâiimt 31mi-

pevoç me) sic-12mn 360, x. 7. A. Haec rectea Theon au-tem hac Pallium numerorum definitione, illos ab impa-ribus non distinguit. Nain pares numeri non tantum,sed impares etiam , in partes dividi possunt aequaies. Soliautem numeri pares in partes duas aequales; Veluti, uthoc qutar, numerus impur noaem. in tres partes aequalesdividitur, quae partes singulae sunt tria; etiam numerusimpar viginti quinque in quinqua partes ’aequales divinditur, quae singulae quinqua sunt.

P- 52. ’AAA’ où? 3Mo; Btazpe’ïrm. Monadem;i. e. unitatem indefinitam abstractam, non dividi, plu-ribus docuit Theon supra Cap. HI. pag. 26 sq.-,- qui lo-cus conferendus est. Cur mox argon-fifi; scripserim profloods); , praeterquam quod suadeat MSS. auctoritas;causa est praecedens du Exemplis,’ quae ubivis occur-runt , nobis non opus est.

’Apxa-a-oréiwç 32. Eu qui nvûiœyaplxë. Diog.Laër-

tins catalogum librorum Aristoteiicorum exhibens, ununrmemorat Aristotelis librum au) QtAoaquIæç Lib; V. s. 2241alterum rap) 75v nuâayopslwv et tertium 7:73; robs 110621710-

psîou; Lib. V. s. 25. Simplicius in Lib. Il. de Coelo etLib. IV. Physic. Aristotclis libros citat, qui auMoyà 15V

Ee . raïs

in? ÀvaoÎA’riô i5707:; Huâayapglolç àpsaxdnm inscripti craint. Îibri aiialiis etiatn memorantur,’ quos videas apud Fabricium Bibi.îG’ruec. Lib. HI. Cap. 6. Vol.II..pag-. 204, et pag. 196 quicames illos Aristoteiis libres partes fuisse existimat li-brornm rap) ÇIAaoaÇIæq, quibus philosophermn Placita reQiatn essent ab Aristotele; Hanc Fabrieii conjecturam ver-ba lamblichi in vitæ Pythag. Cap. V1. s’. 51. aliquauÂtum confirmare videntur , quîppe quae Aristotelis sen-tienti’am quamdam memorant , à: rsîçnzifiœyopmîiç quAao’ocpIaç.

demonstratam.. Cetèrum. Bullialdi animadversiOnem pag.’251. partim repetaml Haee autem ait: « Ratio ista AriÀstotelis non valet quidquam , nam si unitas ideo parti;cipat de Pari et impari nunièro ,1 quia uni addîta alte-rum eŒcit, idem accidit ternario ,’ qui omni liari addi-ltus facit imparem, et omni impari imparem :" falsum esttamen ternarium. esse parem: non negandumltamenvuni-itatem esse épinez-Épinal! potentia, quemadmodum est tri?

goum, quadratum, cetera. ” I 1’Apxü’rzç. Inéertum quo in libre; Videantur tamelf

quae de Arcbyta notawimus’ supra ad Cap. IV. pag. 142.- ’Apr-lau 3è aussi?» Réa. Jamblicbus in Nicom.’

Anitlztn.’ pag.’86..i C. rîw 30525431 6636940; oindra fivôaydpw.

daman-lamai: 57m1, 3:57: xæû’ êæufàv oûâ’ 571051! (75.01017155-

wu- axâmes. Conf. Theologum. Arithm. Cap. Il. pag. 7...Ceternm hic locus. conferendus est, cum alio Moderati;quem integrum in Pfaemon. Cap. 1H. 4’. pag. 1.1!: ex-Iiressimus ,1 quo melius intelligatur’, quid veteres-phiioso?phi Numeris , veluti indiciist recentibus, monStrare sole-i

. rent, et. ipsae res ,I numerorum nominibusvdistinctae ,i qui:lem baberent cum: illorum natura similitudinem. Uberius.illa in Theologumenis Aritbmeticisi explicantur, sed planin iisreperies , quae sanam vin patiun tur interpretationem.’

. P.’53-’

ramons SM’ÎRNAEÏ ARÎTHMETICANÎ. i4;

a 33.. ont EH; un..." 7067019 un. 111-";telligit,numerots, quiîdeinceps ordine sequuntur nourraini, 2 , 5 , 4 ce’teros: quod. sequentia satis explicant.mode 300w; terminas definiverit Theon, notavimus suprisa 0.9.1113 pag. 141."ejus mm. e libella de Manie;Cap- XX.’ panifie allatis t . w V .I i’rmpaxïzq Nomine’ ûxspaxàxèxteessua et verbo 61505

zen excedere mâteras Mathematici utuntur de mamans;qui anis-majores mm3;,«.quœum magnitude alios excedit,quemadmodum etiani infra Cap. XIII. Pag. 42. nové?!çgçpéxm. tinter tain-en Cap. XVI. pag. 45’. üarsps’xsm aux

et pashsive 157455395444. futé d’une. Recentiores Mathematici;

numerumkque’m Grand ôzapéxexv. ajebant, défièrentiàmi

appellant Inumerorum serin dàecurrentium. .. mordançyàa gaufrai; . . . . 705 æparipou 71.2941:02 :61. haute Bullialdus;-yro. mandas; legendumesse m4net Mania".- ..Nam Theon. infra Cap..XIH’.ÉPag.*4-l. En?a; ô 77,21 replaçât dans nattât nAwéÏwv-xæi épuce, in qui-4

bus recte lqgitur méat, sed alter Dativu’stcasus in Geai--tivum mutandus est , ut scribatur 705 flinguai; imams. mevia! ænspvz’âjwiæ. simplex z-Aeoùaiê’sw mm; alii priiefierrî’

saepius occurrit.’ Comparato et emendato’utroque- Theonis’

loco, nMpyéÇsw 7m 7.1901; aligna re alignid auperare nota!cujus structurae etiam exemplum occurrit in Wæolbgdm.’Arithm. Capa VIL pag. 44. 8m, viandé?! roü’ au; 0’37, 70-;m5791 70.8 âéxæâ Ï Min-01051104, ne) êvaMdE, 5’04; 705 i’ô à?

Minerai fondrai. 745 et ô Ç «Maudite» Partinr ad illam’S’tructpram rAsovéÇm. 7m pertinent verba StrabonisGeogr.’

Lib. II. Cap. 1. pag. 2H5. .TpIAGZOŒIOÎÇ. gluau. «Marée-0a;- ad.

quem locum Siebenkees in Annot. Tom. VIL pag. 437.’citat Hemsterhusium ad Scholiast. Aristoph. Plut. pag.’N l’t Schaefïerum ad Dionys. Halicarn. de Compas.

E e 3 png.’

2’

1416 AFKOTATI C g:M. 3:15. miam: W339 am L1est Anche. gnan (me. hegii et (Av..- h a.711.55.23; www 17.935413. SCÜW.

’1 a; 1.97910: . . . czéîueç. (;’:-.B Il: :;in tenu: Matiseinaticis expiieat Thon: a: à... tAix. yag. 11:. 2.4273; Ba En» 5 m’wm V.-Sw , 52.40.07.04». racle. j sans. 5m W t2"491.2; «0:0. 42:41:. fixiez; mais a: mnuinewnun , habitude. mm .-fijz nouent cilloit. Theon de dînais- C15, Ï.g 15. 0210:)sz ài (341w 2.67m o? très élimiez: ’3’

du (à; 355 790:; Ëy, 09m; 61min m’a; m ç:tous Talmud pag. ’51 , A. fadai: est mLus. Barn geouwtrica biediëm W, (HL :Biooumuhus 11.010171. Lib. H. (langé. 125;- 11;. 1

au 24 27.471th 72; afin-mai; mm, ,5 3.? zl-09’Ilz’44 7twy4yrpmh m5014. math; 3312.9722 par a5442 70 éd 707 «me» 2.6791 fleæpfwflw ne; mmir; 5mm Conf. Jambiicbua in Innova. flflzàn141,1) et 3.35, 147,3. -- Amer maman mdt-Ijniivit Theon de Mention Cap. m1. pag. 1.23. rlimuliwu unifient intact Proportionen et(in). XXXM. pas. 152. Conf; quem 4h!MIMI", Jrz’IIzm. Lib. Il. 21. pag. 504.

Mai in; âsapodnnoh Scrihit criai: m970L” 3’100; wiulî in!" Cflp. XX. 1:35.155, 53,315.15 1

un” ne; wlLsiaez’m, quad 6th!!! Jamblichns in K.

drilflm. Plis. 86, A. et pas. 116;A. et passim: aun tâcha-fluai ad Gregor. de Dial. pas. 254.

.7 muons summum ARITHMETIGAM. .49i La

CAPU’R .SEX’EUM-’ r En. 4. rpxpplkoi scat! sôâygsç-pncal. Haec Bul-r’’ ne. s Pané. 251 E :«oQuia non admittunt divisionem inte-T»..-;. Ï, et propterea duo in illis concipi nequeunt lattera,à: :45 claudi intelligitur superficies, banc 0b causamiq:- derantur ut lolngitudines. Thymaridas eos appellatï au; pennlxoùç, ut refert Jamhlichus (ad Nicom. Arithm:2:11:66, B, cujus integrum locum potins adscribam)à si; un 057v sans) nigaudes-9; 031110546; 301-1 flinguas, à; tin-b.3. J Houdan «Amours-ça; gsrpsîml, aimât; 3è aux) tin” 055A01;

g. 1,: pépons, au) En) [du 3è hindou? flpçflüasrm ô 70105-.,ng A 310i 70570 3è 0:57:31! me) süflunsreliçëv rivet; maniai. 00-

, m3004; 1501i sfiflyypœnnmdv. Hi numeri 31è zoo-achat;4 l uf. gamblicbux’in Niconi, pag. 42, A.) tam-mrn per cribrum, inveniuntur, «expositis imparibus a

âtario quem plurimis, et omisso une inter binos me-, tamquam e cribrg eiecto, ut in bis 5, 5, 7, 9, 11,15, 17, 19, 31. Sunt enim 5 et 7, 11 et15, 17 et

t inter se primi’et incompositî: et 9, 15 et 21 impa-u primum nempe ternarium communem habent men-

’ :am. ’* Quibus Bulliaidi addatur Jamblichus in Nicom,nèsitlzm. Pag. 80, B. mon; 3è sûduypœmamo) xaAoÜw-m, a!

www êm’srsëav la? rotoüvrsç. (à; 0’ 5’ x00? ô Z’ x04? si 3140101.

flamme-pina) 3è xçA0?y1:0u 31,02 ra 30W. eôdgïav peaufinant fiat-b

fila-à) 1401102304. Cf. Titeologurn. Arithm. Cap. VIL pag. 44. -

amis-à (410w 31057700711]. Bullialdus vertit une inter-Miilla, e. nua distantia, quia numeri inçompositi et 11.-;fleures, utpote e duorum multiplicatione non orti, nul:

un possunt efficere figuram, quae duabus aut tribus di-tantiis metitur. Î vbarre. intensifient; aigret); raya-053454. atténua

E, e 5 Prie

i489 Aagi 563. verl)- St lectio, gr

waeowéfn ver1Toits M:

în rebus M31X. pag..504; airait:

06751! 701numerortIropolrtz.115; du:67010 c5;

tonis ’

tas.NÎCOI

RÈXI F

(tous

5102

m5,

14

d

f

«Vl’

)NIS SM-ïRNAEl ARITHMETICAM. 15,:

vr, un omiserint Codd. Regii et MS. Tbuanizlossii et MS. Scaligeri addunt, et recte hi qui-omnino requiritur. Ceterum foëne? zanôv ejus-

;rum intelligunt, qui est divisor pluriurn nu-veluti numerus 5 est mensura communia siveumunis numerorum 1o, 25, (tu et 45.’Aa’pl on; Buis. Est hoc Pythagoreorum P13?

l li Binarium indefinitum appeliabant, quorum.œxplicat Jamblichus in Nicqm. Afrithm. pag,v 31403300 eûAo’yæç ai 02775 111160:76an nidifias-av Ëcpm’aw

:1 mâ’ êœu’ràv oûâ’ 5710511 replonges-0H 0707.4400. moût

Lâüypæpmov me! 0701x6701: êxlraâov ’rà rplycawv. Idem

corurn placitum attigit auctor Theologum..dritlzm.gag. v7. Bullialdus pag. 252. baec notavit , quaeLe operae pretium est. « Binarius dicitnr. indes-

ous multas ob causas: primo quia ab unitate ex;-zecundo quia non babet Principium medium etut ternarius: tertio quia nec acta nec Potentia estun aliquam figuram ter-minutas: non est etiam’l numerus binarius sed est âpxaelâàç, prout con-

rt illum Pjithagorici. ’i 1Un; 069-00 êrspdryç. Dune philosophis Prima erat«êtas sive alteratio, ivideantur, quos citat Astius ad’ogum. Arithm. Cap. Il. Pag. 164. Aristid. Quintil.-. Lib. HI. Pag. 121. Ed. vMeibom. Plutarchus de

-nim. Procreavt. e Timaeo pag. 1012. aliique. Quo-: exiStat Enfin; , Theon explieat infra Cap. XVII.

49. dicens a a; a. aman «a êrépcp mon; «12070152»

’ W410 7ms? hem-ara.

c Ix-

un Cannorarro LaCAPUT ocravun.

Il") âpnéztç indus. Alun! baec verba a MS.Scalî5eri. Cod. Vœsii hoc caput in duo alia distinguât,quorum hoc agit de difi’erentia 11mm parian, il-.1nd veto de petite: partibus initium ducens a verbis si»tain; p31 du épris? 73 que?" 15510 z. r. A. in par-ticulam du recepimus ex codcm Cod. Vossiano,ntrinsque particulae conjunctio Theonis consuetudinemrefera Conf. infra Cap. KV. et Cap. XVL pag. 44. et

- alibi passim.’Apruizl; ph 051 ipn’au. Bullialdus pag. 252.

luce animadvertit. a Tres proprietates, quibus par-itempar cognoscitur, ennmerat: Euclide: autem reprehendiàun ab Ardepio in Comment. in Lib. I. Nicomachi,brumer "lm fixisme-m ô 151310.03»; m1554 «imminent; , à ré

5635M 8:91.191, du! épuisa; tin-In .5sz,40. (puait! 7èp, hldrain; 101w; damné; son, ô faire épiai: ËPIÛKOÜ (067901514590;

urà hmm: épinât. «un; 7&7 1’97 M741 x02) ai ému: pétun,

mi (à 597:; inuits; 5201m sûpsbia’owas. Ah Jamblicho.(ad Nicom. Arithm. pag. 27 , B , pag. 51 , C , pag. 34 , A.)pariter reprehenditur Euclides 0b candem definitionem.Ita est: nam 24, verbi causa, metitur 6 par, quaternariopari; sed 24 non est pariter par: nam antequam ad uni-tatem perveucrit divisio sistitur: 24 in 12 et 12 (lividi-tur, 12 in 6 et 6, bic postremus in 5 et 5. Hic divisiosistitur, nec ultra progreditur. Merito igitur Euclides re-prebensus est. cujus definitîq imperfecta est et arctiorxquem oporteat. ”

P. 58. ’Ona’wunav airain-8,717797). Numerorum au»,flint imparîbus ôndwpca , si numerus aliquis impur» indi-cnt , quot ejusmodi .partibus’ totum absolvitur g quales

I I a sua!

à

rusons SMYRNAEI aaniÆMEIICAM. .55

tant parsptertia, pars,,quin.ta,.p parçlneptimapqnoniam inumeri tres, quinque et septain saut impures. 1144p), été.

W 5071016 contra. sans. partes. sans rasâteswneri!distinguantur, quemadmodzum pars quarta, par; sautaceterae. quoniam qmm9r,.çt.WEWWPWÊFÏP3133! . .,si Tétœprlaghiiq’, 3130291 6 intailige. ;pfp0;.: lsic:

Mpsîmm- - Sed Bullialdus .edidstat 3" ô us. r" 6’ .33. surles pqme;c.9mpeaâîe1.ïse maïas in M3&r°99Wë.1Ïùin MS.AScaH.5eri, A"! plernmqne Scribîfilzlx pro fpla’œllqtt,’

En; vel Œ’! pro rsrpdyæyov. et rsrpérnvotmlâictetiani. Ceci.

Vossii; pro iis,.. quae Bullialdus indederat, pastagapqoiipçroygx’a)

tisaner un; babel-dswnëwwu 141,32 ne) a? . cujus.Cod.an.ctoritate scripsirnus , grérgpgau pi Entrent.t Verba ip.;intelligenda saut: ,ipsae hac partessuutïpares:Dam semissis.tamql1am binarius considerakur, similiser

quarta pars ut quater-nanas, OÇiaYfi. pars. ut octpnarius.Saut autem binarius, quaternarius et, calquerius.,ôpaâauuasæprlm, quoniam sont numeri pares, quippe qui divi-4lionem in dnas1purtçsbaequeles admittunt. g,

s" M’JÏxîflp ’P. 5.9.. ’Aprzotépn-roi N sium. Alis. est. defiuin’o

Nicomachi Lib. I. Cap. g. 78. (dnwasrlpmra; a! :47eragnat; ô 163711.15: un! 46736, 501’404 êtrfiyrùwnsànëugygçrâè

. 1231354 1’55 «11069046045100 épriùædp’rlm ô sàvznàyuîc 3160J in:

Slalpsa’lg êmàexc’nsw; un! r) me. 7ém- râiv gênai, me...

itéreras sûflbç si; 3:50 in: ërpnrov’ê’xm. Conf. Astius peg.

224. lau dans Jamblichi verba in Nicom. Aritltgn. pas.29 ,, B. à morfilant; 34 Écrit; ô u) aÛTÔGfiÈv «3:5me nous!

ra gamay itwpaôpsvoc. au .nêu’ sa! (péri-0;). sa .70? sa!" En

tutu") Maudit-1V niât); iminpou fleurir.- bisa sans) anomie.

" F f 6a ,L

ne . incanta .5707:; Huâayopglozç àpsuxdwm inscripti crant. iibri aii’

aliis etiatn memorantur, quos videas apud Fabricium Bibi:G’raec. Lib. HI. Cap. 6. VoI.II.I-pagl. 204, a pag. 196, qui

cames illas Aristoltelis libros partes fuisse existimat li-brorum rap) ÇDIAaooçblæg, quibus philosophOrum placita 28-

lata essent ab Aris-totele; Hanc Fabricii conjecturam ver-ba lamhlichi in vitæ Pytkag, Cap. V1. sa 51. niqua;mm confirmera videntur ,î quippe quae Aristotelis sen?tientiam quamdam memorant , En 707g nüxyopmïiç (pxzaa’aqblæçl

demonstratam.. Cèterum. Bullialdi animadversionem pag.’

251. partim repetam. Haec ante-m ait: a Ratio ista AriÂstotelis non valet quidquam , nain si unifias ideo parti-cipait de pari et impari nunïero , quianni addita alte-rum efficit, idem accidit ternario ,4 qui omni pari midi-Itus facit. imparem, et omni impari imparem: falsum est"tamen ternarium. esse parent: non negandumltamen puni-itatem esse àp7107rëp177ov potentia ,’ qu’emadmodum est tri;

gonumg. quadratum, cetera. ” I I’Apxüs-æç. Inéertum quo in libre; Vid-eantur tamexr’

quae de Archyta notawimus’ supra ad Cap. pag. 142.v ’Aprlau 3è 7,066711 Réa. Jainblichus in. Nicom.’

1011211711; pag.i86... C. 7î1v 3002300 551670.); 01’ 02m) Huâayo’pov’.

ddptarov-i’cpmav sinh 3:57: xæô’ ëæuràv 02W 571031! 75,710,015:-

741» exigu. Conf. Theologum. Aritkm. Cap. Il. pag. 7..Ceterum hic locus, Conferendus est , cum alio Moderati ,iquem integrum in Pfaemon. Cap. 1H. 5.4. pag. LI)". e14pressimus, quo malins intelligatur’, quid veteres philosoÂphi Numeris , veluti indiciis. recentibus ,’ monstrare sole-i

I rent, et. ipsae res ,0 numerorum nominibusvdistînctae ,I qua-’-

iem baberent cum: illorum natura similitudinem. Uberius’illa in Thcologumenis ’Arithmeticis’ explicantur , sed plura

in iisreperies ,- quae sanam vin patiuntur interpretationem.’

. P355.”

fluons, SMYKNAEï ARÎTHMÉETIICAMÏ i435

1’, 33.- -0I’3ê Mi; êta’fisio: rada-ou; hot. tué-Î

mugit-numerus, quiîdcinceps ordine sequunlur nauIraIÎi , 2 , 5, 4 ce’teros: quedsequentia satis explicant.macla 399v; ærminoa definiverit Theon, notavimtis suprialdVCap; 1V: pag. 141.,"e’jus irerhis e libello de Munie;

Cap. XX; 135314, allais; . . . .A "îf7rsgo-z-ïi.’ quine’ ûzçpaxàëflcessua et verbe 151695

zend excellera Emma Maùenmtîci utuntur de numeris;qui aliisgrgqureç, mm:;,-nquœum magnitndo alios exondât,quqmçdmçdym qtiam infra Cap XIII. parg. 42. (4011423:123-5952453111. Amer tamçn, Cap. XVI. pagl 45’, ôæsps’xsta un;

a passive ûargpéxmæi. 571:6 nuas. Recentiores Mathemaücî:

numeruma 9119m Grëflçî ôzape’xexv. ajebant, défièrentiam’

appellantlnumerornmjcrie djecurrentium.’ .. Mavéâqayàg 314041702; . . . 705 upas-inti «A59411.42 :5:. Reqte Enlliëldüfiz-Pro. 514090235; legend-umesse mo-ï

ne; qu3;.- - ,Ngm Theon infra Gap.VXHL J Pag; 4l. in?”ë à «il». rapiné 129104453 Matlab; «Améëwv-mû éprwçfv, in qui;

bus recta lqgîmr Ma; ,’ sed alter Dativu’s casus in Garni-’-

tivum mutandus en , ut scriban: 705 rama-0:7 émanai par,1.253; rAsçyaZëwin - simplex wAeaûaÊê’sw nuât,- alii prèzéflerrï)

gappîus oc’currit; Comparato et eme’ndïato’utroque. Theonis"

190-0, nMpwéÇw 7m 1m; aligna ra aliguid saperai-12 nota!cujus structurale eçiam exemplum occurrit i’n ÏYæolbgdm.’

Arithm. Cap: VIL page 44. 3m] amendé?! raïa" Eva; 58’, 70-;002379) 70,5 fixa-5 Z," Autopsia, un) êvaMnZE, 5’09: nô 1’ ô X

Mira-m 700’061? nô a4 ô Ç «houdan. Partînr ad illanf811.311.1291er rAsowéCm. m’a pertinent verba StrabonieGeogr.’

Lib. Il. Cap, 1..- pag. 215. 31301411600407; pdww- «Momie-a4- ad.

quem locum Siebenkees in Janet. Tom. VIL pag..437.’cita! Hemsterhusium ad Scholz’ast. Aristoph. Plut. pag.’

P H Schaefferum ad Dionys. Halicam. de Compas.

E e 2 png.’

148 ÀNNOTÀÏ’ÎO nipag. 5’03. verbnm "soudan illiistrantes. Ceternni îne’ISQa’

est lectio, quam Coddi Regii et Cod. Votsii habent,’ p16«Motifs; verbo erniÇà sèripto. I ’ - ’

Toù; Adyauç . à . àZéb’smç. si: fifi; ratioin rebus Math’emàticiè biplîcat Thea’ri de Music. Cap;

XIX. pag. 115. Mac ôé En"! ô sur? balayai) (18L, pas:504; 42sz7105115 rentez) 39079 3go)! 514675chsz si 213; àAMiMuç

46125:! roui àxs’o’lc; ËxÉcnç autefii est res’peètuà quidam

numerorum, habitiido. Haec rationum habitude àùæMylupropolrtiohem giflât. Theon de Music.’ Cap. XXI.’ pag.

n53 àonyld 31 En": Mirai a? nô; hmm; âmù méats;6709 du; Béa 4:78; Êv, 05mg 620143: nô: réac-dm; Cônf. P131

tonis Timdèua pag. 5mm Endem en (ÂÉVJTIIÇ Medie-

tas. Nam geometricg Mediëtas proportio dici s’olebat!Niaomachus Arithm; Lib. Il. Cap. 24’; pag. 141.-. au) dupâti 3î1 2714111551) 75:; épzûpyrzzfiç.psco’7aroç; fi a: Ex) mûri

Ç’UYSxÏiÇ Vampsrp’mà pudding, taupin; érafliez Mm flammé»:

3:42 ra à): rôv nain-Eu M1709 054011570sz niât; àAMAoo; robe; à

m3737 35:00;. Conf. Jarinhl’ichuâ in Nicom. Arithm. pag.

141, C. et pag. 147, B. ,- Aliter tamen proportionenidefinivit Theon de Musica Cap. XXXI. pag. i28 ,l et dif-’ferentîà’m explicat inter Proportionem et Medi’ëtatem;

Cap. XXXII. pag. 152.: Conf.r quae notavit Astius adNicom. Arithm. Lib; Il. 21. pag. 504.

Hœp’ 31m hanchant. Scribit etîam TheOn 1szànzp’U’s’m veluti infra Cap.» XX; pag.’ 5è. Saepins tumen

rœp’ Éva viciasim, quad etîam Jamblichus in Nicoml’

Arithm; pag; 86, A. et pag; 116,4A; et passim: de hi!vide Schaefl’erum ad Gregor. de Dia]; pag. 264.-

THEONIS SWNAEI ABITHMETIGAM, 149

.c A P U 2 .s E x r u M.

P. 54. Purpura) in»? eûûynegrpncol. Haec Bul-.plaidas pané. 251 a Quia non admiptunt divisionem inte-gram , in propterea (In-o in illis poncipi nequeunt lutera,guibus claudi intelligitur superficies, banc 0b causamècpnyiderantur uç longitudines. Thymaridas cos appellatçûâuypnppmoùç , u; refert J amblichus (ad Nicom. Arithm:

pag. 56, B, rajus integrum locum potina adscribam)èrpâiroç [du 051 tu) êçgivdstgç àplûgo’ç t’a-n rgpla’o’ôç, 34 tin-à

point; (40112230; ampou’wçoç 3.5111577421, chéri 3è un) 157:” élima

priai,- pépon, aux) Ex) [dm 3è âzdcrawy arpçflûcem: ô ramâ-

roç’ âlà 70579 33 üÜTÔV un) 25601457813411 «un; 2430301. 00-

(4:21:52; 33 fini sfiôyypœmuxo’v. Hi numeri 313c maxime

(Conf. gainibliçhus in Niconç, pag. 42, A.) tam-quam pçr cribrum, inveniunrur’, -equsitis imparîbus afernario (Imam plurimisz et omisso une intçr bines me-(iio? tamquam e crier çiecto, ut in bis 3z 5, 7, 9, 11,15,15, 17, 1g, 31, Sun]: enim 5 et; 7, 11 et15, 17 et19, inter se primi’et incompositî: ut 9z 15 et 21 impa-reru primuln nempç ternarium communaux haheut men-suram. ’i Quibus, Bulliçldi addatur Jamblichuç in Nicom,Admira. Pag, 80, B, 131w; 3è eüâuypamqma) xaAoüw-m, ce;êtaypéppdêz’hreâau in) rozoüwsç. à; ô 5’ and ô ê" aux? a! 5240101.

damez-puce) 33 gamin?! 31j: 15 (a? eôdgîæv pegpæînâm :373

(nia-à) 54011023043 Cf. leeologuin. Arithm. Cap. VII. pag. 44. ---

xaf’rà plan ëIaZa’nawg. Bullialdus vertit une inter-valle, e7 uni! distantia, quia numeri inçomposiçi et lig-fleures! utpotç e duorum mulriplicatione non orti, nul:leur pussunt çlfiççrç figuramz quae duahus aut tribus di-

çlantiis metitur. i vi9"; êvaæéê’eq’âæi çàrqàç «gyrzxâç! 79:51-0ch

E e 5 Pri-

na ANNoTATio.uPrimi numerî etiam appellaùtun; numeri a quibus seriejnumerorum progrediens orditur. , Quemadmodum infraCap. XIII. Pa". 42. 705 flairai) (scîlicet 92,210,205) Ex) 7è:32"»? raAÀavz-Aao’zaê’opévau , Cap. XIXspleg. 55. :7022; finie-ou,-

Êpzâpoî’ç. Cap. XXIII. pag. 59. (:55 91’995qu àpzâpéâ 765 êâîiç

. . . rpoarzômévov. .’Eu rai) aroAAaurAæa-mapoü «575v. In iis mirât:

irefertur cum ad antecedens fila, mm ad isequens payéâaç,ex quorum’multiplicatione Tpiaîgenerantur. Similiter Ni-

comachus Aritlmi. Lib. I. Cap. 11. pag. 82. ad quemiocum Astius pag. 255. iaudat Jamblichum in Nicom.

v Jrithin. pag. 56, C. . . i s55. Muè’o’ilwv 717; pavana; dpzâpâv. Sic scrip-L simas ,I aucteritete Codd. duorum e Bibliotbeca’Begia etCod. Vossii, quae’verba recta esse jam monuit Bulliald-dus, in margine editionis pag. 55. l Ipse euim ad fidemMS. Thuani ediderat powéâçay fig 540110230; àpjéuôa quae nu]-

lum sensum- Praelicnt. - «in Tâç 39.2309 Quae adhaec verba notavit Bullialdus , pag. 251 , repetelre non opus,

est , nam loeus Fer se inteiiectuifacillinius. iCi icelui (45’179). Substantivum 1451-on ideo. non edi-

dit Bullialdus , queniam aberat a MS. Thuani, quem (Il:ligenter ubique expressit. Omnino recipiendum erat.

ÇAPUT SEPTIMUM..P. 56. 2611km: 35’ aïe-w 71’954 émue-oz); aï. Bul-

lialdus ex uno MS. Thuani corruipte edideret 01.511950: 35’sic-w ci zpàçliêœwnùç ai Je. r. A. Quod prius a? elidendum

esse existixnavi auctoritate reliquorum MSS.. - D101zoné? 61711110514 [Lê’TpQJ stripsimus, in quibus [4553:9

non ediderat Bullialdus, Iicçt in versiene expressissep.

i i Net:

THEONIS SMYRNAEI ARITHME-TICAM. 15,1:

Nescio igîtur, au omiserint Codd. Regii et MS. Thuaniz’

ged God. Vossii et MS. Scaligeri addunt , et recte hi qui-.tiem, nnm omnino requiritur. Ceterum peinai: unira ejus-niodi numerum intelligunt, qui est divisor pluriuin nu-merorum, veluti numerus 5 est mensura commuais sivediviser communis numerorum 10, 25, 4.0 et 45.I P. 57. ÏAa’pteraç Bqàç. Est hoc Pythagoreorum pin.-çituin, qui Binarium indefinituni appellabnnt, Quorumraüonem explicat Jamblîchus in Nicom. Arithm. pag.86, D: n71 31192306 561670; aï 027:5 Hudzydpau ào’pla’rov gaza-av

civet, 3167-: 16060, Morin aûâ’ 57105:1 mpwpiïarm influa. «p5:

en yàp sûâüypumzav and 0201955707 511153021 ra rplyæwu. Idem

Pythagoreorum placitum attigit auctor Theologum.Aritlzm.Cap. I. pag. ,7. Bullialdus Pag. 252. huec uotavit , quaeadscribere operae pretium est. « Binarius dicitur inde-terminatus multas 0b causas : primo quia ab unitate ex-

ypedit: secundo quia non habet Principium medium ethuent, ut ternarius: tertio quia nec acta nec potentia estsecuudum aliquam figuram terminatus: non est etipmirroprie numerus binarius sed est ipxauâàç, prout con-

siderant illum Pfthagorici. ’i hi l’Ipa’wn aüqæ èrepdq-uç. Dune philosophis prima crut

diversitas sive elteratio, .vîdeantur, quos citat Astius adTheoldgum. Arithm. Cap. II. Pag. 164. Aristid. Quintil.Music. Lib. HI. pag. r21. Ed. Meibom. Plutarchus dede Anim. Procreait. e Timaeo pag. 1012. aliique. Quo-inodo existat Erspo’rnç, Theon explicat infra Cap. XVII.1?ng. dicens à 3è rif; mufle; 7;; êrlpqo àpzdpagî www»,

flétan: wifi Erspdram.

C A.-

un ANNOTATIO AnCAPUT OCTAVUIgI.

un) invitait; 3011097. Absnnt haec verba a MS,Sealigeri. Cod. Vossii hoc capa: in duo alio distingnit,quorum hoc agit de diffa-cutis numerornm Parinm, i1-.1nd vero de pariter paribus initium ducens a verbis à.fait"; près 037 éprlqy 73 tupaïa! 10510 x. r. A. in quibus par-

ticulam 025v recepimus ex eoâem Cod. Vossiano, qualisntriusque particulae conjonctio Theonis consuetudinemrefert. Conf. infra Cap. XV. et Gap. XVL pas. 44. et

» alibi passim,

’Apruim; [du 05v épi-tau. Bullialdus png. 252.luce animadvertit. (ç Tres proprietates, quibus pariantpar cognoscitur, enumerat: Euclide: autem reprehendiatur ab Asolepio in Comment. in Lib. I. Nicomaclu’,377036534 1’0in üéyxemt ô nous"; 2:05:95; lignifiera, à «in

3035M 643Mo, 10v épuisa; 1,01109 020161400. e110)» yàp, inirritâme- 1.0710; êpldpéç :071, ô 1575?: 0207100 050165005 pan-006,08»;

zzz-à æprlav 150111400. 10157:1) 73:0 75,3 M741 ne? a! 501-101140304,

m7 1131 arrêt; àpnémç 0501-10: 56050150014021. A!) Jamblicho

(ad Nicom. Arithm. pag. 27 , B, pag. 51 , C, pag. 54, A.)Pariter. reprehenditur Euclides oh eandem definitionem.Ita est: nant 24, verbi causa , metitur 6 par , quaternariopari 5 sed 24 non est pariter par: nam antequam ad uni-tatem pervenerit divisio sistitur: 24 in 12 et 12 dividi-tur, 12 in 6 et 6, hic postremus in 5 et 5. Hic divisiosistitur, nec ultra progreditur. Merito igitur Euclides re-prebensus est. cujus definitiq imperfecta est et arctiorX

quem oporteat. ” iP. 58. iOpcâvupav 57000125017197). Numerorum [du811m imparîbus mouvez, si numerus aliquis impar indi-cat , quot cjiusmodi .partibusv totum absolvitur: (1113165

sua!

ruseras summum surnagerions. .55

un: par: tenir, pasquins... parereptimaçqnoniam hnumeri 1ms, ,quinque et septum saut impures. mg» 52,4-

W mon contra. sans putes. sans renflammoisbowling, quemadmoclum pars quarta, pers sexte,cetera. quonîam quatuorst.sex.snnt.;nwnsri pars!- . ,.Tézzprhogjïq’, 09030:0! ô à; intailige. Lflpriz 1sic:uripsimus. 1 Sed Bullialdus .edjderat 3" a (La? à 3’. que:les pqtae lclompeu(liai-i1;e saepiusin MSS. momon-flanin MS.;Sceligeri. A"! plerumque scribitnr pro rplyœvqu,’[:37 val C3? proue-0027001400. et rendront. 13550.18an gos].Vostü; pro iis,..quae Bulliahfus in. dederat 2 tÛÂQfi-OIÜWOI-làlw

fla-mou mini, habetdmpnépww sa], à? au) a? , cujuscoti-hammam scfiPSÏWa www «à 5953W? Ennui!verbe ip.;intelligende saut: .ipsae. hneipnrtessnunt. pares:1mm semissis .tamquam binarius cousidergtur, .siuiiliter

-quarta pars ut quaternurius. octnyq pars ut oetpnuqius.Sunt autem binarius, quaternarius et. octcnarins..âp.:âuw000æprlagç, quoniam sunt numeri pares, quîppe qui dIVÎ’filionem in fluasjpnflpshnequeles ruminant. g,

i" c Ail, ’T-î MÎ"Ï;TT.:P. 5,9. ’Aprtate’pw’roil té, sien. Afin est defiqifio

Nicomachi Lib. I. 0311.9. 78. (àgnmrlpimaç à! rinzv0.11.21; 6 16309415104 ne! 01673950740; êtrfiyçnâ’mnsaflpgygçraè

. rimai; 0-5 upacpmcâe’m magnum... ô musa. 3.301100:31410910 30113595014000; une à me. réac; 7:50 Mural, pgpôv

1 3:49:15in Eàflbç si; 360 in 57563701019539. Conf.- Astius p93.

224. rudans Jamblichi verha in Nicom. Jritlzçn. Reg.. 29, B. 200-4021010000 à; 501-w ô au) draguât! si; 3150.1000 un)

r0 1:01:10 www... et? .pêv’ 101 (pin-00) 20 73: [du Entança-à 3va [031.23 0506:); M100» trench.- 10000 mi 0310040-

: F f in a;

.55 .ANNoTArro A!”zig 3’ au) 3’ sa! 3’. Panama!!! illud ni 3’uinn

MSS. auctoritaœ recepimns. ntpotc quod ab nliis rimaiaberat. Quatuor enim ter rumendnm, ut summa sitae-qualis duodecim. Saepius einsmodi numerus, qui eiempli

causa adponuntur , Ilibrarii perturbant. i

wCAPU’TnUNDECIMUM. i

n00? 105x04; 100v. C06. Vossii aliam habet 1min:Cupitis inscriptionem, 8143100105010 75! mâts-m. que ll-

nien a librario quodam orta esse censeo. -I-. 103m’70... Jamblicbm in Nicom. Arithm. pag. 1xo,B. lin

7&0 10 0511009, 6706000511212) 311614.10, [si 3è 0000?; 751 161,10 t

yémv, 310750 ne) imbu; 7001, dpxà 7020 751 iotas 1’530 10H

«mais, 1775 7a 100v 30 11’056 il! 3011, au?) 700 in. du! ive Mi

700 En)» in. h i - .- 1 .Rai "mon. codex’vos’sü in. adjungitoiuiiivr

préau; hum, quae translata sunt e Capite sequenti, quoiiisdem verbis orditur. Coterum quid sint 02010000) me.(lacet Theon ,. infraî Cap. XVIII. pag. 49, et ad minerasaequaliterïaequales. eliam recurrit Cap. XXI. pag. 57, ahi

V. diligentîus explicatur, quasnam partes numerivagant

inter Inumeros platiôs. i i n t v i A»;Ï-"?’c.("

ÇAPÛT DuoDEcIMUM.’

P. 41. I100) énucléant; 05010000., Abest.illa inscriptîo

a Cod.Vossii, qui, hoc caput antecedenti adnectens,u!.modo ante ad Cap-XI. notavînius, priora verba 0133 ân-

cdx’zc 0m; omittit, et inox, post noAAau’Aza’xua-Jëa’w, sidi!

emmi»); bien: 7110011061.- Difficile est judicatu, and’uo luce

.Capita recte in mutin coalescent, quad .tamen aliqnmi

’ - ’ . . I - É v V I- h . h.

THEONIS.’ SMYRNAEI ARITHMETICAM. 157

"se: Mensionem ex inscriptione et ex initia l Cap. XXI. a ;mg. 57. Licet, ad illius Codicis Vossiani scripturam,ennui mature nolusriui, equidem, eliis aliud’relinquenludicium, duo hase CnPÎla revera unum esse existimo ,urobata in omnibus hac Codieis Vossiani scriptu’ra. ’

CAPUT DECIMUM TERTIUM. ,

To 151-000. Nempe aima-aime 29km ,. qui saperiori Capite’expliciti erant. Cf. Theon infra Cap. XXI. pag. 57.

T163 01.001006; 020167.45. Dativumtcasum in Genitirufn’

mutandum esse , monuimus supra ad Cap. V. pag. 147, Éubi illam verbi 70150de510 structurain illustravimus. -4- r11001009; 05001. Cf. Theon supra Cap. V. pag. 52.1 s

Tàv bruitant. Quid sit Enfin", .nota’vimnssupra ;

adïCap. VIL pag. 151. r - 4-P.’4’2. 507010 v 31410010001001 æprtaz. Conf. quae:

Theon infra Cap. XIX.» pag. 50. pluribusexplicuit. Bul-n:liaidus 11051254. notat, Cod.’Begiun1 tertiumzkhanc baal

bel-e seriem numerorum parium. ordine expositorum etex additionne corbincollectostinterrmedios." à ï ’

. 6’: a”: 9.9, n À, "Æ, [5") (suri? .0 01-7,’Kla’rà ’BÈ-roaAarAaa’mepàv. v Conf. Nicomachusï

Jritlzm. Lib. Il. Cap. 18. pag. 152.. humain; [du 7060.30’719, du; moufla!» , .6 71100151100 ûrb 010180105 105 (007023: 5mn?

raïa 7001401400 oraAuvrAmrtémvroq , 0700 ô s’ 1510105 3h; 7’, un) a

18’ 60rb nô r0); 3’. Conf. Jamblichus in Nicom. Arithm.pag. 105 sqq., qui locus longior est, quam qui adscri-batur. ’

To6» «pérou 31) 7h 35070. Primo, vol praecedemo’nubien-o in saquentem multiplicato. . Non intelligit un.

Ff 5 me-

158 WANNOTATIO’LDtnero! primo: , .quos explicuit. Theon supra Cap. Yl.Paz. 54.. . . . - a

P. 45. thaurrac. Ad banc locum Bullialdus pas,254. ;verba exposait Jambliehi in Nicom. Arithm. pas.1o5 , D , Euclidis errorem, in definitionibns numerorumaltera parte longiornm et oblongorum constituendis , abe-rius exagitahtis.

CAPUT DECIMUM QUABTUM.

un) râpannnzoypz’nnniv épinai". Cod. Vossiiin, inscriptione’ bujus Capitis et proxime sequentis épilais

omittit: arcane in aliorum capitula inscriptionibus illudnomen ab omnibus MS. abest, ita u: verosimiliter rectasi: scriptural Cod. ,Vossiani. Sed res non tantum mihivalere visa est, ut sive emendatione sive mutatioae tex-tus indigent. Recte Bullialdus infra, ad Capa: XVII.p13. 256, menai: Numeros paraflelogramnms et oblongs:fore cosdem esse, vide quae infranotnvimlls si ÇIP- XVHe

L

CAPUT DECIMU.M,QÙINTUM.

Tsrpé’yævial’riew 01 x. 1.71. kaos numeros qua-

dratos jam Idefinivitvsupra’, Cap. XI. pag.4o. NicomachusJrithm. Lib. Il. Cap. 9.011113. 119. numeri quadrati or-tum sit exponit: 7500027011 3è x00) 0570; à,» 705 0701701300làrsâévraç (0001x017 &0100505, ri pontât Emwpsuâe’wæv aûxén 75!

305974 1’07; éosËfiç. si; 31435110741 (in) 750 7017030009. 021.2103 fait

np’ 3m minima adams, TOUTÉO’TI, 751 7001000310. Quo.

modo antiquitus numeri quadrati appellati fuerint, duce:Jamblicbus in Nicom. Aritàm. pag. 11’5,D. ai 3è remuai

"and; n un) 61401005 00670:); Mimi! 3102 tin un) 1020 aneu-00’;

THEONIStSM’YRNAEI ARLTHMETICAM. a 159

01; r0 ni 9001:4 amarszi-zbdtsra, dmolwcjà à: nô.histrion-811215710010 feint ârshwçk. . 9 I . a

P. (si. me?) 7000 sa); -Verbn1n.ëar);’e tribus MSS..recepimuspro 27-1, quodaad’fidem alionnn MSS. ediderat.Bullialdus-,probata tumen nosn-a , qu’un recepimus, lectione.-

V CAPUT 13136111011 SEXTÙM.

..P. 45. Toûc pavé)! [nigaud .’.Eïx00r0::. Bul-lialdus ediderat 10:); 00010231 0001201410 Titi êflpæv «zwpànn’iç.

M000; ûrèplzewaç,in quibus 100130054 in 000150005 batavi-

mur, Le: ëxovrdë; recepimns e Cod. Vossii. Es: enim de.finitioimmtnxûy, quazn, ex initie Cap. XIII. 11113.41 , reo,

petit Theon:, et quae conferimdaest. - . -- , . 1« 01’400 ÆnBælyouo-t 13.0 illas 18.000. Propn’am (en.

minant ne» egrediuntur, i. e. -num’eri ,quadrati, qui amanu se ipso: maltiplieatis’ oriuutur, rad mana-ML,tiplicationem, alios non requimutnnmerœ. : . ; ,. ’O 1001 ne) 3’. Locus non in facilis inteliœmyçisi;

ipsi coulis sic submittantur. .-.:..; -. .

’ ’ f .rez-06701093. shit: 1:: 4: a, ratio l. tint, a.mpmç...zw a *- 119174901100034061: 4:9:.6,ratio 6.-8. 9.82,4 ..

6 I .. www 9 "a SË’Ê’"! un? a "1 ’51 "tr-x;Ë’WMDÎ’NG - - . n ’

- w.. 16 20:16:15030, ratio 16. au. :5; est, 1*MPPÎWG - - . no

. 95 30,135336130, ratio 85.30. 86. au";érsppîxqç . . . 30 "mM’. 36 (,1 :36249: A: , ratio 36. tu. (m’est, 15 q

Vit-spopîxyç...ûai .timbrera: . 49 56’:49:64:56,ra:io 49. 56.Glç.est, 1; r.’

511007051910. . . 56 . . qrnpâymvx.:6(; 75:64:8132, ratio 64.72.81.est, a, .

112007051011; . z un - l I l

.. - Eau-

us, ZLLHÎNDÏI a 1’10 .1». c. A

Enndem Humeur-un: alter: par: doctrinnattigit Nicomcbus Jritlun. Lib. pas. 143.6110i sur! las Wh nixe. hautain r: me! 751037:57:31Indépda, En brai in 7001540011: 1’000 épanchons mirait,

du m "a; cf210: wüqç-immdpaa axez-âges, de) «au150 1001070014 5010002 z’pxîw, ÜO’TËPQU 11015005101, 1601500001

70 10711001120100 035500010, 10015010, 312.1010100 réez; de

17100001011; êEfi; Eazoawmhac, signifias, site 321101100, site

inféreras "152005150. . . , l . ;-Të miré 2.019010 . . . . ,ûæspi’zdpuoçr Est ipsa pro-

portionis Geometricae defi’nitio, (plan Theon. ita .ex-posait in .libello.de.dluaic. Cap. LVI. pas. 179.. y500040-70mî1 a; En: perdras, si un) 45102107011: 10001100 215700001911. a? rinôs-5’: itérai üuepïxcua’æxài ûriiszopëm.. Conf. Nic’mnachus

Aritlinuï’Lib. Il. Cap. 24.- pag. 141. et, quae notarimus

supra ad Cap. V. pas. niai-77:51 51:00". Dicuntar à:5202 termini Muni cujnscarnquc proportionis: sin inproportitme 4, 2, 1,-nu1neri 4 et 1’ 7027010001 appellantur.

P. 47. ’E sulcatures un. Bullialdnæediderat sin-gularellxicsla’flw 7&0. l Auctoritate Cod. Vossii , singularemnumerlum in pluralem mutandum esse, non, dubitavimus,quonium mon unum exponit, sed, plures numeros- 1Ce-terum demonstrationem Geometricam, quam Bullialdus,pag. 255, attulit’ad bocI’Tbeo’nis capa: ’illustrandum,

omisimus, utpote quae ad hune locum. nonpertineat. v

»CAPUT DECIMUM ’SEPTIMUM-x

110074.htm a; 30710 020100060. Nicomachus Jrüfim.Èib. Il. Cap. 18. pag. 152. 70000352»; à! Emma ô on 3:50 [duùplûpcîw âzacpspdurmv 00401005. tu) mir-à; 71146105000, nô 009w paré)!

70, àMà 0951911! rua 02019740. Bullialdus pag. 256. haseno-

THEONIQ SMIBNAEI ABETHMETICAM. x61

un: :1 «hammam .Pniallielogruumi,"de quibus egi’cCap: m, iidem fermant, nm -èmnés-srpamîxstç,- et»«plis, alter: :pùrteîldngîoribus , parulieIOgramxhox-unîï de-

fizütioncwcbntinem.:?îÏ a : - ” .u r I ’ I"-.P, 48. un") BlacPopùv woAAaraæc-vadç. îSîcZ -cagnes 151:5 MSS. Menu :Verum zsa’n’am»nummula-m’ai

mâchent. - Recte’LBulliàldusmoùuiSse ividetar legendum

4

cash;màtôtkpopayzrazzzz-Aawwpâvàh W u V -- mW » -» ;Tî11i lâflpnniurktupùv’.’32a»? . mua 3purticîpiunr 15

Cod. Vossiiïrec’epimus.; Emplhïîh ipso .hoc Caiiitessaüs

mmnt:- arque. mgreçubesse .«potuit, (lumen-395w ladlentehüaeapmpicuitaœm’reqùiritur;r.’îz " I u . ’ ’ î u

-11:er méca; ré; âgé-truc 75v rbAAœrILœvmwïplût. [tu verba 811m intellig’enda, num’erœ multipliœn-;

mmtnngultiplicandoa, quorum multiplicatione naine-ri (Eh-6langï. priantuzr’; incenhevqnacumque ratione adàumi posale». sinuer», un ipsa: oblongorum ;pvoprieta.s maman. - 1’

1 , H n: ,.’, v i ., 1:. MJ.. CAPUT DECPMUM .OCTKVïÙ’M4’ I ’ "J

«P. :49.’ nep’hëmw-Klnv’àp:un?» eanëusque Theon

Iiversas Numeroruùi dîslihéüonesqexposuit, utüîngulnnominal, quibus appellurentnr, passez:tAeêpriçmri; ’Sequîènr

nunc; dfligcntiorvnxplicàüo Ideluumeris -pla;nis’,r lad-cf103

plurimi pertinent, quorum nomina et ortum jam’ une!recensuir.

Eh) 3E ’rüv inégal! al ph Enfin-élan TheonEuclidis definitîonem ante oculos habuisse videtur, quiLib. VIL Def..16. ait. , 87m4 3è Maràpzdml, aroMæanoüaiod’un; àMfionç , 71-04650: 711092., 6 refluera; 57:11:30; advînt,

vampa? 3è m3705 ai mAAarAania-awec .àAAüMuc.. êpdpûl.

lieue Bullialdus, Pag. 236,uillud Euclidem imitandî and

G g diuln

m :A’N’NOTATIDWLD’

obmgyit,;do-qub malikite: mutinas, hPraanon. Cap. m. S. 5. pag. m. Hammamobtenant, hac Euclidia o: Titania definitionoinolos con-fineri numerus quçdratos, parallalognnnœ, dans parulongions et qblongou paumera ouin flinguant: et po-lygonal durant non produit multîpficatio, quippc qdminuta; Gnomonihna..circnmpositis.. me: hammamsin Nicom. Arithm. pas. 81,D. maure. Pla-ton e; Bàvücïlcp’ 8v. 31mtwç-rmdmûa mpdoows(à; wæm. a? 313465qu r3 Mm. à) a; çà aîné»;1mm." , m’ 5:4an maniant; dring, "éventaire; 81106nô; 311530; mutina-a1. -.- . mutai: Theonis Œcfinitionon in promenée est, quasi: binarius et tçmfius, ü!-poœ ’ex unitaüs multiplication: cum binario pet ternnrîo

011i, non cessent numexi plani, munirai: ouin: primnmun docnit numerum ex alter: parte longioribus ,Cap. XVI.plus. 45. et Cap. XIX. p.3. 50. et ternarimu numerumtriangularem Cap. XlX. pag. 55. Hinc explicandus lo-cas Plutarchijde ’Drac. Defect.’ Cap. XI, 11119415, E-n) yàp IEWtîxW’rü aux) ricana pondant; 3mn nîydpwarlm; Z05;

Jim; âwulpæwr En u .113; noyauta.) 151! flâna! 30:79 én-mon au) 30530 rsrpaydwm. x’a) Barn aman x. f. A. Neupo

nains, ,dno plapi,,.2 et 5, duo quadrati, 6 q: 9,11m;çubi,’.8 «’27, omne: sima! additi, numerum 56 pro-

dBaËN-ltop.l l- -’CAPUT . DECIMUM CNONUM.

. P. 50. Tplrawa: rày mérou "d’un NicomnclmtJritlzm. Lib. Il. Cap. 8. pag. 118. yawëm: 33 àz’b nô(palma épiâmümozzuààu lundéwoç ml 02:) àr’ émît; rôti

«www -m-rà; ïmlcwndmévmi x0135 73m ixérmyv adula"

1 un

THEONIS ISMYBNAEI ARITHME’HCAM. au.

un! Mm» olerOIWM W Jumeau: zin. png. .82, B. boumât» fifi fifi fiaipavéBaçipldmîÎ, là! .143? m1331! 310224:69:26: emmy mW 1

[au "à; :9485; .ud’ ÏVQÎ 01011.30: ’Ml, icÏr’ 423-2 radar

3’59 9 .ÇÏTAÂI’i: 1:91? 31’91"11!» un) rpôç même Harem: au) né! :

zinc 05 acumen, prYNÏOIÆQEEîÎÇÎM parfin éternuai

cana," 4113 7’, 6.13.3315? MG: Ac’r - . 1. .17:9 et: une, àpllpcôcrwatoühv. Vide supin Cap, .

X111. pas. in 3-55-1101; un 13’ in 11101:6 ï; 32,: :Auc-Atoriçgtçi MS. Thuhni Bullialdut .edidernt 3112 En 360 ÉMiQ-r

3’. 1’30qu .dubio scriptura, quam nos (Indium, exœliisMSS. repouendç 961-. v-- mà A-s-ydpnnov. .Nempeveag...quaejtadnfltnr indou Cap. 11.111. pas. 41.- -- ont. zSnbinçdligimx 421061.51 :. nmddauêœ et 1’51”03:wacanna;- de Mathomuüboruui demoustrationibus.

finir)! ou; gym 1x. r. A. Hic locusmferendusoat’ad demwaüonomgmagis succinotam Numeïonnm alleu .1parte; longiorum. ds. 11mn: jam -snpra,,expçsuit,,Thqogs

Cap. X111. pas. 42. ,.u A . v - ...P. 5b. Kâaxuqd-âc afisà- reîtrpxâruc. RectomomüyBullialdgu, legçndmu pose û! indic aéra: nîçxazâv

une: nam verbumlwpacdic in cademœentçmia sic repeti-’mm satis Aofcndipe; fuma-Mach; dicuntur Numen’. Le.08101115 , andin .eiusmodi signa, quorum sivepôsitione. sire,

circumpositipne numerorum figuras, veluti ,guadrati et;trianguli, eŒciebantur. i

K5! péxpzc drupe!) u. r. A. Hue usque exponit de.figuris èrepomxâîy , .quas, libqrius ab editione Bullialdi re-p

codentes , hoc loco ponendas esse exisæimnvimus, que.mgis ad MSS. rationem Gracca Theonis oratio refinge-ratur. Gens Cod. Vossii et MS. Scaligeri primam ballet)figura: au , post verbn tout Ma incinérer 364 7453:, en. v

1 G g 3 r11

fr

a. ., 413074110 Anm,".ouuinn. .pœtvarbaraïç’zfim 3:50 laça, repe- ’

du. Italique MMptiones, 1rd in max-gin.libyens. MSS., val inhfcriœi folio «prune sont.

11le 32 ai ëEaîç, aux. Nm acœditul arumW qudratorum damnation, de quibui in:dîna: supra Cap. X7. 65.: - - ’

1’051" î" maudit; tàyivvâipova.’ figura-nume-

3m quadrants hoc loco non «à imlicaviêm. , .1qu Bullialdus. fait, que in... amuïenluminas, ubi damonsmüo de Numeris quadratis ab-solvitnr , 1355.59. -- 1,13031. Vitiose itérant nobinguipant; esse videtur , pro 2mm: nm non adduntur,sed drcmonuntur Gnomones. Exemplnm ,» illun emen-.Mignon probaturnm, nm: inti-mm. 52. occnn-it. -- -Sed , ruina! quid si: , diligentius explicandum estBanc Theon la: delinit inti-a , Cap. XXIII.Pag. 59 sq.’mbflc3! a! lÇtÈfiÇ t’aime) . .êâràytwôü’ec Tmyaîtw; fiirs’rpæya’ww; à

«01107M004. miaous; zæzûvfm. wAd. locum diligent!est Bullialdus in annotatione pag. 239. -lEu"clides’ Lib. Il.Dol. 2. amurât; 3è rafiaÀAnÂofliâlzaaÙ 95mm. ira. ami du

alâflirpof 01.61051 tu. munmypéppwl Jmavoëv, crin! raïsand naparMpn’rjmat, 71156le xaAslcfia:-.-qune Euclidis de-finisîo-cumolia Theonis conférenda est, lut banc expiâ-cet. illa. Aiiletvhamblîcbus in Nicom. Jrithm. peig.182,D, sq. ÆÏPUTUU a: Maman; J aüEnrluôç inénavlsfiouçrrâ’w rom

Auycâvaw, un) www": r) mini sz’âoç’amcpvàéwàv,’et 11102,;

dictoÎ eiemplis prohalo. pnéxsræl àèiâvrô 75v En www-7.914;

riboulai. iEstiigitur yucôpwv , in A’riuhmejioisk, numerus ali-

qunm figurera constituer". Cf. «adam Aristoteles Phya.’Lib. III. Cap. 4. pag. 274, D. "et loca Philoponi, SimpliciiAet Tifcmistii: Aristotelem illustrantinm, apudîTennuliumïad. Jamblich. in. Nicom. Arühm. pag. .169 sq. Coter-nm

(Il-

rnaoms sunna; anmiE’l’ICAM. x65

omnem quakmcnmqueq mçnsuram MW; appellarunt:Asclepiua, Bullialdo, pag. 359, laminais, Lib. Il; hémo-vaç mima «à; napoônqç Èfiâpoôor épina Im-riîcwiîv

155v 16 (4517953, nuâmes 79060095601451. Latini germainI dicunt, itçm giomaynè Festus JçjVçlrbholr. in luxéea Groma appellatur genus machinulae cufustiam , queue-

q giones agri’cujuaquç cognoaci possunt, quoi germa Graeçig dicuntyvégquqff ibique J03. Scaiigçrilet’ Daèeriusppalg.

466 , laudanum, Nonium in flood Gruma, cujus verba ad-acripsit Bullialdusq l. c. pag. 259 , pilia*g:roma:m.,inon

j grumqyn, .legendum esse monet. Eodein y92514000; nominoutuntur de inaioiis; .quibuVsÏHai-uimralvium aetates cognâ-cuntur,’ veluti (lentos, qui Asiniaetatainlintiirant, 3.9.5,...

un; dicunturtAristotelça [if-st. Animal. Lib. V1. Cap. 25.

Apag. 672,11. . . . . . t.P. 52. A Karà taira: a. r. A. None reditad ipaoa nuaj meros triangulares , de quibus bravi rçlationetab, initia Ça-,Pitîs, P’gv.5°.eXP°5uÎ’1-r- Mi "Mimi; AkQIEËüîl 15.407144:

- 145:8) péan. Priora verba , praetçrquam [461109, omittuntCodd. Regii, prior et tartina , atque Cod. Vossii. Fortassn

l iibrarii minus diligentes , vocabulorum mimai; autipdyoyj’y-

petitione, lapai suntyita ut omitterent, quae sine dubiov abesse non; pOSaunt.HPostorius Mm omneslibri scripti ba:-1 Lento. Difficile «dictukest, nutrurn inproain’iaanteoeueu-

tibus , quae ab aljis,.MSS-. absunt, www scripserit auq-tor, an Mou: utrùque enimiscribi fidzàii, absquè ullaIententiae jactura. Equitieni m’yav adverbialiter longepraeferendum esse existimq, quippe quod: in çjuSInodistructura fare requiritur: quarta in Annotatione de di-versitate Lectionis , «mon: emendationam maclera ausus

t

mm. . , vflamant); àAMîAçtg’lrwuva-zûôgn. Cod.-Regii

Gg 5 1er-

i136 v ANN’OTATIO An:œrtîi et Vossiani scrip1uram inhale,- recipiendam esse’j’udicavimus ,v pro flafla»; ,’ quod idedernt Bullialdus a

MS. rhum; Codd. Regio priori et Ms. sçaflgeri "s’aim-.gantibns’. Cujuk nostraè-lèctionis eàempla saut infraCap. X111. pag. 42. Cap. XV. pag’. 45. et saepiua passim.

E11. un) pi; êvreAéx’uç, 309461451 aréna écrin

u Éloi non gong-dt poteatote tonton çat omnia. 5’ Op-’p0nùntur scilicet’MsÀêxsiz ettëîîmmç fifi: Thèon’infn

VCap’. XXIII. pag. 60. Aristotelés de Anim. Cap. I.pag.’ 476. itèm Sextus Empirièus contré Maman. X.

3.461 a au zani: advenus! [12v 1.50103; Eau, xwr’ Eva-535x511»

’32 oüxlEaË-iv. l Multum de vooabuli Eva-Mixeur; .vi disputâ-jnntiüri docti,.iîu’tpotè:quodi.’arciîssimejconjunotum est

tu; dOCtrina Aristotelisdë.l Anima. Cf. Cicero Zinc.Quaeat. Lib. I. Cap. 10. et Schutzius Lexic. Cicer. Tom.

’IV. pagi. 56 5qu Variatur etîamin forma bujus vocis,haiiis 5171132451411, aiiis. 5131155251111. Scribentibus , quain7 scripmraè inconstantiam ab Attîo’a dialecte proficisci , mo-

inet Gregori’us ’Çorintbus ideiDiaI. pàg. 155. 8071:2qu au)En vâvàsXéxaizvj 177.1533511 143216301 15510141. Sed nnnmWGrègoriuni .ÉvësÂéxsmvl soioiiiialectîiidiscriminè ab Eva-élé-

"Rite: separasse, putat Hemsterhusiùs tad Luciani Italie.iVoclaï. 16.fTom. I, pag. 96, idemïjam prius nonante"l’os. Schaiiige’roiin 1mm. ad Eusèb.vpagv. V1186. Lucianus.

-1. c. pag.v95. Matin-s, (Domina-z 313mm) .105 (un 3 géoma-i ne, 02471411731on fini 513.1555111; ,1 s’weAéxsmv 41510511 flysch:

.3003: «451111517054; ùdnauç. Ëodem etiani sensu saepius op-

ponuntur ëyspyèlæ êt azimutai Nicomachus Àritlzm. Lib.811. Cap. 8.i pag. 118. 1m au) rpx’ywvoç Swing: ÇÆI’VETNI 1)

math, hippie]; 3è. mon; ô nia. Àristoteles de Generat.llnimal. Lib. Il. .Cap. 5. pag. 819, B1 vin pâli 0591,05:-lflxàv (punk; rai. carénai-æ inti. à?! guépard: rà xwplnà

. , . . a".

THEONIS SMNAEI Aanmncam. 187Sylvain; Mina a. au" brisa, kendo. 31 vint 120165

a. r. A. i -P. 55. Inuit": lpllpoïç. nonqùales illustrant Cap. V1. pag. 54 aqq..sed prinüa,*ali0bprdecedentiôm. Mox’autem quatuor figuras numerurun:triangularium,» manos- i Bullialdo expressifs; omnium,non adeo tentai-ci, MS. Scaligerii illas quatuor(nuisit: ponctions enimillae figura: adeo un: magnai,nt’dimidiùm fera pagina: inpierent. t * 1

.’CA-POUTiV*1GES"1M’I1M.

’ 1H54;iîinèmz’hasqufat. lÎimiruin çùpniba’p’. XY.

’p’a’g.’45.i ü- câ tu Enfin» ’aia’oëéâspçrm. "11h nempe do-

’ n10n3tratîosupra a Theone explicatur , Cap. XTXL’pag. 51 sq.

1714531 ààlîilæv’ ôteaëzbyrslç. Haec infra tra-Aduntur Cap. XXV1.ipag..65. -- êêàyàivo’ùélïëlioi 1’1-

-1pæ3".. sont. infra cap. .xxvn. 151g. si. -- ’4"r i P. 55. Ï Tüvïtûôpavwi. Auotoritate duomm MSS.,i nempe C051. Vossii et MS. Scaligerî 75:4 recèpimus; qu’un’voculam minus "recto ’ mihi tollere vidontui reliquihliibi’i

miss... v. 1., p ,.au [40.141306 araAAœvrAaaÏœi’ (1371.1833 3mm;-

clwv aux) vrpmAaalwv) 24.17.51.35.75 Quidisitnu-’ merus wàaagarAaiazaç, Multiplex, pluribusdeCet Nicom-’ chus Arithm. Lib. I. Gap. 18. pag. 95. [311.611.0511 «on»

I «mimât 3&7: 5130; roi? miton; ra «pain-107w un) fieraient»i 0150:1, (à 6150:); aicdpasûa” 3210101554 ô. Enùàv à! aurifiai’ au); êrépav hmm-m, 3951W œüæbv h lava-5’: 5’on 70.60102th û

571’453: ’ 070v nô; 1111140114134: min-5L ai 306517; mon» dira

l 301530; 34.1515115100: aùyxpwdps’yaz en) 105 naAAæa’Ada’lau agi-mura

:731; 82071996311 fi lainai; ionouâfç’ rpüraç nia yàp à 3&0

- 31-f".1:

1til5

le a Î5c

[11.11 I1P-E?mmNuaPpaë

5.13è

ru

mCI a.. -...

v

THEONIS SMYRNAEÏ ARITHMETICAM. 169

- quinque , iisque rob; Eu êta-Moka sub’sCripsit. ’Nu-

illos naturales omittendos et duplices tantum nu-scribendos esse , existimavimus, ut Theon infra Cap.

.1. pag. 72. ëxxslaâæaav Bru-Miami a’, B’, 3’. 11’, 16.

imeros duplices solos ’exposuimus , qui requireban -i

.1 saquentem Theonis explicationem. Bullialdus,si, tabulam textui inseruit ,’ quae , tainquaxn aduem non referenda; a nobis omissa est, et nunc.bitur, remissis Graecis nunieris, et peule aliter

-sita. ’ -- 7 x Quadratus. 8192Î a i 16384- 4 Quadratus. 32768 Cubus.

8 Cubus. 65536 Quadratus.16 Quadratus. 131072

’1’- 32 262144 Quadrat. Cabas.-; 64 Quadrat. Cubus. 524288- 128 t 1048576 Quadratus.1 956 Quadratus. - 2097152 Cubus.

z 512 Cabas. I I 4194304 Quadratus.z 1024 Quadratus. 8388608

2048 i 16777216 Quadrat. Cubus.in 4096 Quadrat. Cubus.

1 0d schema numerornm 317104:71:11: quîs intuens, facile

- veonis verba, quae mox sequuntur, intelliget.V r”. 56. Km) êv 791711010142 N. Recepimus 3è, auc-

Âitate Codd. Regiorum secundi et tertii, Cod. Vossii et3S. Scaligeri, quoniam praecedît pag. 55. Ëv [429 317Mo:-

"u; antidatait.

HEIN; 3è un rerpaya’wolç cupBêanav. Sexaladit numerorum quadratorum proprietates. -- Prima,

uadratum integrum, aut unitate ablata, par tria dividi :"le numerus 9, par tria dividitur et numerus 16 unitate

a H h 313-.

17a ”,ANNOTATIO inablata (1.6 -.- 1-) : 15 per tria. - Secunda propriemest, quadratum mit integrum, aut unitate ablata , qua.ternario dividi. 5.11116 et 164 in’tegri quadrati, per qua-

tuor dividiunturt: et numeri , unitate ablala, 25 (25-1: 24) et 49 ( 49 -- 1 : 48) codem morio quaternario di-viduntur. - Tertia propriejas traditur, quadruum 1mn.je , qui unitate ablata tçrnaflo dividitur ,quatçrnarium ha-

bere.mensura1n,(16- 1): 15 et (64-- 1) .7. 63 terna-naxio diyidunîur: Sed: intes’ri quadratî 15 et 64 quater-

nario. - Quartz; proprietas baec est, nempe quadrætum, qui unitate ablata quaternaltio metitur, integrumternario dividi; qu’alis est numerus 9, nam (9-1):8quaternario dividitur , integer 9 ternario. -- Quintapro-prietas: numerus quadralus cum ternario tum quater-nario dividitur, veluti numerus 56 z nam 12 x 3 :56 et9 x 4: 56. à- Sexta proprietas (ionique baec est; qua-dratum , qui nec ternario nec quaternario dividitur,unitate ablata tain ternario ,l quam quatern’ariq nti divi-

sore z quemadmodum 25 nec ternario nec quaternariodivisa , sed (25 --- 1) z: 24 dividitur , ’ternario et qua-ternario: nam 5 x 8 : 24 et 4 x 6 : a4.

TpIi-ov Exuvkwéwræç’ f1 mimi: réraprav ëxm,fi 1401142304 àqupsûelrnç 11514110101195th zénana

Ita scripsimus auctoæitate Cati. Reg. tertii, Cor]. Vossiiet MS. Scaligeri: et bacs scriptura u.n’ice recta. Bul-lialdus e MS. Thuano pro omnibusillîs, edidit qua!!!corruptissime via-Man 3x1!!! mâtina; , prioribus omissis.Cod. Regius prier, ita scribit «Wh-ou Ëxsw réwæç’ si n”

m rérapm Ëxsw, à mafias àÇDMpSÉEIa’m fixa: 324m, mi7.5104971711 «daron K54 ô 3’.

P. 57. (’H unâ’ Étape» faderait 3x01": rpi’

70v haut! 792141424). Uneinis illa inclusimus, quoniamrecta

THEONIS SMYRNAEI ARÏTHMETICAM. 171

recte . judicare opinamur Bullialdum , pag. 259 , qui sismanet: « Illa verb’a hic superflua sunt et imperfecte dié-

hunt, quae distincte sequentia explicant: est glossa ,quaein textum irrepsit, Propterea in versiOne illa verbe omisi.’,’

Et sane construotio verborum , quae niox sequuntur, ipsaSatis probat, verbe illa gamina esse, cum alia autem spu-ria sint, quae uncinis inclusimœ. i

CAPUT VIGESIMUM ËRIMUMK

’Ioaiutç in: èsfpéyaivol. »Conf. supra Cap. ’pag. 4o. - 31955; raAAaæAacmtlnuol 301.1710301;Cf. supra Gap. XVIII. pag. 4g. I k

K00? aunai. Auctoritate Cod. Vossii et MS. Scaliigel-i , copulam un) recipiendam esse, non dubitavimus. 111margine editionis Bullialdi, pag. 56, scribitur 2:31, nulldauctoritatis testimonio addito; neque illud rectum esse

judieanius. iTerpéydvov 93011100; Quartuni casant recepim’u’s é

Codd. Regiis omnibus et e Cod. Vossii, p’ro Dativo n-æpéyww x2019),- quem e MS. Thuano edidérat Bulliang

dus. pP. 58. *O ç” 31è fà 0061330 êi-Epopiiiiençà Bullialdus

ediderat ô q’ Erspowîxnç, quae verba sine dubio non ita

,scribi potuerunt.’ Auctoritate Cod. Vossii et MS. Sca-.ligeri Bzà ra) mûris recepinmss A Sàepius enim Theon 3:0?2051-0 Çap. X111. pag. 41 et passim: similite’r qui: mie-Æet seau-à rà aimât Sensus est; et sex propterea all’eraparte longior dicitur,’ qudniam’ spatium altera parte 10116gins me’titurz

1’111 si

172 A’NNOTATIO auCAPUT VIGESlMUM SECUNDUM.

’AwEMyo’v sien. MS. Scaligeri &ydzayal 520w, quod

tamen improbandum est : nain max , pag. 59 , armon); 3x01-15; 0210210700. Adverbium àvdfiayov ita frequentatur. Si.Amiliter Nicomaehus Aritfim. Lib. Il. Cap. 10. pag. 120 , tu)ai àvaéMyov, scilîcet àplÛde. Quid ’sit àmAWIœ notariaux;

supra ad Cap. V. pag. 148. Cicero de Univers. Cap.1V. « quae Graece 0200.1094: , Latine (audendum est enim,

quoniam baec primum a nobis novantur) comparatio,proportiove dici potest.”

CAPUT VIGESIMUM TER TIUM.

P. 59. T’a Tplyœvoy. Auctoritatelunius Cod. Vessiiçà recipiendum esse, judicavimus , .quippe quod nobis

perperam esse videbatur. .IIpaslp 111-001. Conf. supra Cap. XIX. pag. 52 sq.P. 60. ruinant; xæAaüvrm. Vide quae notavimus

ad Cap. XIX. pag. 164.-. 01’: au? êwsAéxsmv, à; rpoupn’xamsy. Cisa-pra, Cap. XIX. pag. 52, et quae notavimus ad hune lo-cum pag. 166.

010v aréppa ardez-007301611 àpzdgu’âv. Conff. su-

pra Cap. 1V. pag. 59. Jamblichus in Nicom. Arithm.’pag. 12, B: 71934 æ 75:1 Hvâœyapslæv, 1401202.; Ennui, 57m.

021.719.4008 1m) [40,0wa 1406071100. 022-”aürüç 7300, (Je 027:6 même

20; aux) est... 51:11:; êcp’ Exénpov àvrmsràvûa’ræç æüâov’mnï

9.57010, 707w pèv ër’ 01251007 remanias» , 50510151051401 meuler a

pain-5,001! de! ° 7550 3è ê7r’ 05751009 00650006010 254100).sz me...

(1.81401. Item Binarium crémai-mou dixerunt Jamblichus in

Nicom. Aritfim. png. 115, A. Hue pertinent, quae 18’gnn- t

THEONIS SMYRNAEI’ARITHMETICAM. .73’

guntur in Theologum. Arithm. Cap. I. pag. 5. du? duUWEPMWTIKËÇ min-am 7m); à! 7:50:11 épinai? mû 331 au! rob; êv

béât Adyouç 3x51. Off. pag. 4, et. pag. 5, ad quem locumAstius , pag. 159 , laudat Proclum in Hesiod. ’Hpép, pag.

169. et Martianum Capellam de Nupt. ’Plzilol. VIL Page258. scribentem; « nec dissimulabo , quad monas retrac-tantibus unum solum ipsa esse ab ca atque cetera Pro-cteari , omniumque numerorum solam seminarium esse. ” Marius Victorinus Gram. I. in Capite de pedibus. « Exuno mùltiPlicato, veluti Primordio ac semine, reliquîgignuùtur." Adde Terentianum Maurlun de Mairie

vs. 1561. s« Ante enîm brave est ereatum , reddîtum longum deîn g *

(ç Sicut unum numerus ante , quem secundum , lirodidit.”

Ubî prodiit esse legendum , ostendit Cl. Peerlkamp inBibl. Crit. Nova Vol. IL p. 20. ’

P. 61. "0M: yvcôuovsç auvreûsîy’rau. Hanc for--mam recepimus, auctoritate Codd. Regiorum et Cod.Vos-siî. Bullialdus (ledit cuves-Mature e MS. Thuano, quadmiam haha: MS. Scalîgeri. F orsitan legehdum sit auve-7750-40-49 , ut. paulo superius pag. 60.

T5 705 15’ rplyœvov. Recepimus ra 705 15’ e Cod.

Regio pfiori et Vossii. - Max hm) and 3x scripsimesauctoritate Codd. Regiorum et Vossii , Bullialdus âme),omisit, quîPpe quad abers; a MS. Thuani. Supra, pag.60 , été) yàp m’as-fi. h

Oî êâfiç yua’movsç. Pro numero 35, quem Bullialdus

edîdit, êEüç scripsimus e Cod. Reg. tertio et e Cod. Vos-sii. Si Theon ES scripsisset, non potuîsset dicere pluma.wxobç 021910:40:34 effici, cum triangùlares absolverentur nu-

mcri, latera habentes sex unitatum.

11h 5 CA-

f

;-a -iXXÛTATIO AD.CLP’LÏ TÎGES 111111 QUARTUM.

Î. 52. luzusfisï; 1:1 r32xçeszîsîç. E MS.Su-nL.t.77.55.2110 recepizms 2.21 rszxsâsïç, quae

m mis ÎLES..;:mL. a: yrcçœreaaBullialdo omissa erant.

Ë ïccmuilus a LI. flip. 17. pag. 151. 45m3 3è

A - . v ,7:11: :31 :22; au; .57; Ëxsrm a!1725:: :3; 23:57.1, ÆÇ’

.. N n . - q . . . .’1’: -; :2. 8M 3.4272. :; a 7:; zzz 31:10-cm. Jrvkxîzn. pag. 152,C::TMN , 11111.;th f3

- Q e s Q 7 e Vd, ....--r:: .’..’î: a in r: un 12:; ne.945:: -:z:z.-..:;w-;::7 . . :7 ’*”- s :4 73.:le Le; :Î;:n, à!

11mm 1.; .;:.i::;r-’.a ::-: ré ziri: 5mr» ”.**..v 2’17. a . .1: a ancriez; in. 2.225---n au .

.5 .1? Un:7:4;3’;.I.’:7:;. KIKI?

- 9 f Qln 22...); -9 .. a...7.’êaC727:31.125; 257.1.

47’; 4-752. Eu-

.. . .. , . V- . , . .. .Glu-k* mm. e .. n. 1.2- Lb 1.2:; :32, n’a. merenfla n:2.;.*ü e: «4;.-- .. 2225573-; T: imam.si; r: 3.7:: 522.44. crama-"4.7-. ..:* à: 15:75.3, 73

,,...’fîîünîxÂ-ïîl’ :1?;:. î: T ranz. Thucnemwww SL’FÏîl-ÇiSFH- 1M Eczry’ïz uïf...-;;.;;.:l :3: : nempe

chemins 2111:1 lui-.112 r1: l4 34,4, f..!:71fl 1m :4ch (hunesH55. canceflvêw-f , ”.w»"-t du: 731.333; u. finira mu-sard min «New Mm.

(.Æfi’h’f 750,2: * .5exK64uun) rC 1* NI.[1, (,3, ’0’; 111w. 12?: fifi»: ’Ë-e ;*.L usi: mutinais

d’Nflfl’mm km www"! 3’031! Cap. KV, pu. il in: locoil.

THEONIS SMYRNAEI ARITmIETICAM. 175

illas numeros orîrî docet, cum e multiplicatione, tutu exadditione. Eandem doctrinam àttîgît Cap. XIX. pag. 51’.

ubî rationem explicat, qua numeri mi quadraü figura-rum descriptionibus exprimantnr. Nnnc obîter Theonmonet, man doctrinam a se jam esse iIlustratam. k

CAPUT VIGESIMUM SEXTUM.

nsvréyæval à! sic-n épinçai. Vid. supra, Cap.XX. pag. 54. Jamblichus in .Vicom. Aritlzm. pag.185, C.)30’704: 05v rmzywwxôç àptfluôç, ô à: 75v àrà mafia; 1710231

ëlquspa’n’w cw710514évm darnsMüpsvaç. Cf. Nicomachus

Arithm. Lib. Il. Cap. 10. pag. 120. .P. 64. Exnnæn’ê’ov’rau 3è 7577057507110) 05750:.

Multanguli, et inter illas pentagoni , efliciuntur? gnomoni-bus sive unîtati,’ quae âuyépe: etiam quinquangulus est.

sive pentagone proxime antecedenti circumpositis. Quod

Sequens figura demonstrat. -Pentagonushclemento a designatus , est

. ’ unims , sive pentagonus Jwaipsl. .. o . Gnomonc B circumposito, i. e. 4, erit

. ç ° ’ g pentagœxus 5.o Gnomone 9 cimumposîto, î. e. .7, erit

’ ’ peutagonus 12. lo ’ Gnomoxfè J cireumposito, î. e. 10, exit’ ’ ’ ’ ’ pentagonus 22.

o a . . . Gnomone a circumposîto, i. e. la, taritpentagonus 35.

CAPUT VIGESIMUM SEPTIMUM.’EEaZywvaz 35’ aïeul 02111M401. Nîcomachus Aritfim;

Lib. Il. Cap. 11. pag. 121. ÊEoËywyoz yucâmuu; 3.501101 robese.

176 ANNOTATIO A!)reniât là? âzaçz’pmzç, n47; 3E zznuz’rmzç, ë En ur-

nâlrrm «enfin! 119194517114. Jambliclms in Alban;Arithm. pag 35, C: aimantât; 3è ô Ex 727 à?) [maxnuât 31410061191.

Oî 54h! 71614015; de)» Anctoritate Cod. Vossiip.21 recepimus, quod ab aliis abest: sed enim reqnirîuuin hac structura , que comparant est ad illam Capitis XXVI.et quae in sequentibns repetitur.

zxaya’rlfawral 3E 051m; Gnomones nnitatî antantecedentibns senngulis circumpositi , itemm camasexangnlos eŒciunt : quod sequenti descriptione illustrant.

Hexagonus elemento a designatus est uni.

. , tu. sive hexagonus dam. o o . c o Gnomone Beimumscripto, Le. 5, exit

o . a o Hexagonus 6.o a o o o o 0 Gnomone de’cnmposito, i. e. 9, cri!o o o 0 0 Hexagonns 15.

Gnomone J circumposito , i. e. ,13, eritHexagonus :8.

’a à ’7 ’J z Gnoinone s circumposito, i. e. 17, en’tHexagonus (.5.

l I i8 unira u a 1. Reliquae explicantnrpolygonornm et gno-monum rationes , quas illustrat Nicomachus Arithm. Lib.Il. Cap. n. pag. 121 sq. et Jamblichus in Nz’com.AritIzm.l. c. Ceterum Bullialdusad hune locum, pag. 241 , tabu-lam ndscrîpsit, que gnomones et ipsi polygonî ex iis ouicomàprebenli sent, quem repetendam esse exislimavimus ,quo melins illa intellîganmr , quae jam a Theone tra-dita sunt.

Ta-


Tabula l’oblgonorum.

Gnomon. Heptagon. x n 16 a: 26 31 36 4: 4G 5, 56

Quorum. Trigonor. x a 3 4 5 6 7 8 9 m u uTrigoniîcollecti. x 3 6 xo :5 21 28 36 45 55 66 78

Gnomon. Quadrat. 1 3 5 7 9 u l3 15 x7 19 a: 23Quadrali collecti. x 4 9 16 25 36 49 64 81 ioo m x44Gnomon. Pentagon. x 4 7 I0 I3 16 19 a: 25 28 3x 34Pentagoni collecti. I 5 12 22 35 51 7o -92 117 145 .176 ne

Gnomon. Hengon. x 5 9- l3 I7 2! 25 29 33 37 4x 45Hexagoni collecti. x 6 i5 28 45 66 9l no :53 190 23x 276

6

Heptagoni collecti. x 7 18 34 55 81 un x48. 189 235 286 342

Gnomon. Octogon. I 7 l3 19 25 3! 37 43 49 55 61 67Octogonî collecti. I7 8 9! 4° 65 96 l33 176 225 280 34: 408

Gnomon. Enneagon. 1 8 15 sa 29 36 43 50 57 64 7, 78Enneagoni collecti. 1 9 24 46 75 Il! :54 204 26; 335 396 474

Gnomou. Decagon. 1 9 17 275 33 41 49 57 65 73 81 89Decagoni collecti. 1 10 27 52 85 :26 175 232 297 370 451 540

Plura in hac tabula considerandlalsunt, quae ex Thyma-rida refert Jamblichus in Nicom. Arithm. pag. 88, B.sqq. qui locus longior est, quem ut adscribatur, sedomnino tamen conferendus.

A0571: 350600411: 140114:23:01: 705 «A4650; 115v ya-wâ’w à âmspaxîy 15v àplâpâiv Aædeuu-æz. Sic, e

conjectura Bullialdi, edere non dubitavimus, pro vitiosascriptura, quam MSS. suppeditant; nempe 305711 350156041951.5110235011 ’raü 911.4901); 753v ËPIÛMÊW à àvrepoxà Tif; 7m15]! Aumôni-

us-mt: in quibus Cod. Vossii 755v babet, Pro singulari 757;.Ncmpe facile libratii, locum non intelligentes , Genitivosyawlâîv et (321710141514 trausponcre potuerunt. Sensus verborum

hic est: si a numero, qui multitudincm Iangulorum po-

Ii ly-s f

,73 533015110 A!)lygonî indicat, dans unitate! abstrairas, diEerentia 110-"cet , quot numeri ornittendi sint in saie naturali nm:-nrmn, ut gnomons Polygonorum inveniantnr. Ab-stnbantnr, verbî gratin, a sepœmrio, qui mnltitnâineinagnlormn Septanguli indicat, dune uniates: diluen-fia est quinaans. Quinque îgîtur ab unitate in nume-rornm serie anisais, gnomons cogniti cran! 1, 6, n,16, 21 , ceteri. -- Partîcîpii Bêta in numeralibns struc-turant et significationem satis notant exPlicat Viger-us deIdiot. Cap. III. Sect. 2. s. 15.

CAPUT VIGESIMUM OCTAVUM.

P. 66. ’11; un) 37) 75v ylapplzôfl 19176576714Jamblicbus in Nicom. Jritlzm. ng. 84, C. ire) 3E 13117757014011 cxïipcæ En: ypzpplxcîç amyæylau 4575041031; si; 3:59

riblera même: (351m 3’ 5’71 zzz? devinant à: admit) :550:-aw En au) En! éplûpnnxoîç En mêwwv 3:10 rplyzâmv éminça

«995x511 751702701401! cuvtawêysvov. In quibus ver-ba, un.

,cinis inclina, non nnuni prae se ferunt indicîum, glos-sptorcm quemdam locum sibi eXplicandum sumsisse.

CAPUT VIGESIMUM NONUM.

’57: 7614 675.5559 épépina Conf. quae supra dî-

xit Theon Cap. XXI. Pag. 57. et Cap. XXII. pag. 59,nempe, solidos numcros fieri multiplicatione trium nume-rorum. Nicomacbùs Aritlzm. Lib. II. Cap. 15. pag. 125.177550521 43:1 59231011 auwâsîv, 71:; 75 5 nagea; àpiâpcàç au) 71-56;

i Iaan’Asüpwçô 7010570; 7rpoxo’7rrrl ’ ô yàp mât; 707:; 300-1 3145674-

mm 707; à; 75 aux??? axnpuroypæçbz’qq âswpoum’yatç En) puî-

ne; au) 37H 7110270; TpIrov ôtée-rams wpoaaAntpoâç, 5’ 7ms; [43v

fléau, VIVE; 3è mixa; mMüm, 1m! 3è 5490;, 3mm; à» si»

v Us-

THEONIS SMYRXÀEI ÂRITHMETICAM. 179

t’a-532,- z’;:5;z.:’;, 5 75115 3131783; x31 32:31 à 3.24175 (aux,

finira; mi 6.53. Jamblicbus in .Viçom. sin-Hun. pag.151 , A. "sa; 35’ En): 55595:. 5 au?» 3:55:31p; ruà sià 3:11.533; 3:5: r;::szh;Ç3:;.

’20; êpzâpoù; 1957;. Scripsimus qui; pro signe nu-meri 7’, quod tamen abest a Cod. Regio secundo et Cod.Vossii. Vernm requiritur , ut sententia ad definitionemnumeri solidi exigatur.

P. 67. (K4) fin plus fin-ava). Bullialdus in mar-gine notavit, hoc loco verbe abundare. Et recte quidemsir doctus: nain potins librarii cujusdam additnmentumesse videtur, quam sententîa ab auctore profecta: Inoxendem observatio, sed cum majori cura, traditur: sci-licet , unumquodque corpus, quod duo latera babel: ae-qualia, non tantum unum latus poterit minus babere, sedetiam mains. Verba utpote suspecta uncinis inclusimus.

105,80: zain-51170:1. Conferendus est locus Nîcomachî.11ril’zm. Lib. Il. Cap. 15. pag. 127, collato interpreteJamblicho in ATicom. Arithm. pag. 131, B. Cubuzn itadelinit Euclides Elem. Lib. XI. Def. 25: 1:15.80; En) axâ-nz nepeiv, 137325 rsrpæya’wwv in": xsptexo’psvov. HemAlexandrinus Vocaô. Stereom. pag. 45. Argent. 1571.(novissima Heronis Alexandrini editio, notis mutinantpartem criticis , auctore C. F. J. Hasenbalgio , ornata, etStralsundiae, forma quarta, edita , mihi nondum allaitaest )l: x1565; in) qxïimt nanar: in.) 35 Tsrpœycômv haïku-

puy au) 1007vawa raugmenter mitan-m 35 75 azimut 705musai magna, Theon de Music. Cap. LIV. pag. 176. roda714:7 3è 7:2 ,uÈV 11’027?" iadflAsupa, TOUTÉUTW l’eau 3940147.: T3 545i;

au; un) «Un; au) 6260;, fixa 731124:76:14)» in» migrez; 7re!9159551451105 x6601.

Utilisant; chia-01 dancing, Bwnlaxol. Non spcrç

i ’ 1 2 neuf.2”

ç.’ -7 2... .- ,n.,z.-’ 2 ’14 121.2.Z..’...Z 5...:- à..."4

9 ; .-,,z.: a. 7 (un: .- ,gpa.. Le.» Mü’1h,, x", vzzn 5.0 ,1, ,nb ’. zzz: 41.-:17(X, .1 ’tf’lyat 1,21. Tif

«a; «AULHH

2.367.476; ., , Il», L. a. guzla. 4’;.;.....’*’* t.a, Ë. -4&Jn (a; Ana. -e’,. -: . ne; tu. r; 77-1- . 1.1,7I5:,..7. CI;’,.4,,,. meu: cum. gaur.- z ü41.: ,4. 5145,. xi a; 2’. p4, 23;.

1,1..,.’ 2L; 511.111,54... ÎuLuLuaCLxmârx.(,4; (. fini. "à. 5414:....-r.:.r4. n, Suivra. .:;’;’::. r!-. (,. Lu; filant-14.2; L. a. 7741:; Z 32-: -’- 3-7":au; 514.72, 7:: a: rlyzzz un 5.2:..5 à: Ë E: a:

, ,0.14.71.»; ,51. 1 un» (I. -L’mœ. («4114- .LÜÏ na;

94’ 74 71v ,LIAV 1.7.. 77:7..72: 2;: kiyflfi. 35,3-) w. 4:3.

,.’.,,’ . v’"747,].19.,,,ç , 1’; [w yfzé «Mi,» a 77.412,95.

7111417 11L] 1,1L! un

bazm * au:aux. 21mg in - --.17r.L

THEONIS SMYRNAEI ARITHMETICAM. la:

Arithm. pag. 55, C. «Azyôzâlav.»legi, monet Astins ad

. Nicom. pag. 278.A0305; nœMüw-m. Conf. Nicomachns et Jambli-

chus Il. cc. Hero Alexandrinus l. c. pag. 45. 39:); 3’-. luth, 5’ ra Mixa; mitai! 3x51 705 15 91102700; m? 705 mixeur

, 3&7) 3’ 5’75 ra faire; m) ra mixa; fur mixa; 3è au) [322,06x un) W0; 75 würô Aéyem. Theon Smyrnaeus Music. Cap..LIV. pag. 177. 71è 3è 15 [du Mixa; au) unaire; 170v, à 33

54m; païen, 301413543

CAPUT TRIGESIMUM.V .vaœpastàeîç. Eandem Pyramîdum in Numeris ra-,tîonem explîcuît Nicomachus Arithm. Lib. Il. Cap. 14.

i pag. 125. et Jamblichus in Nicom. Arithm. pag. 133,A, seqq. Pyramîdis definitionem tradit Hem Alexandri-

. nus , pag. 44. râpawç pàv 059 En) axiaux FTEPEEW (nepcôv?)F Erméhlç reptsxa’psvov àq)’ ëuôç ëmyréâou «par; Zut capela mn-

i enænxèv: quae est definitio Euclidis Elem. Lib. XI.H Def. 12. Aliam Hem definitîonem subjungît : un) au;

3è As’ysml râpeux"; 73 a’mô 802mm; æptrAEu’pov ânnpawhüfiou

ârazuytânu roôr’ 301-)» (TOUTËG’TW) tin-A54 eûâ’uypépfzou zzrà

0041595017 (ruban-w) rptycôvwv si; En; 031.6657611 UUVÆVO’flEWV 0x17-

pœ. --- Numeri pyràmidales efficiuntur numeris maltan-gulis, tamquain basi adsumtis, et pyramide proximeantecedenti iis addita. Ut pyramidem quamdam hexa-gonam inveniamus , basis, verbi gratia, si: numerus heuragonus 28, qui praecedenti numero pyramidali 22 ad.-ditus, pyramidalem numerum 5o producit: quae omni.sequens tabula clarius demonslrabit.

li 5 Ta-

176 . , ANNOTATIO 1prez-pût. ph! 31019531097445 n57; JE rapazez’z’owaç, 35 à! auv-

rsdërræv awpnâôv àrorshoüv’ruz. Jamblichus in Nicom.Arithm. pag. 85, C: êëaywvmàç 3è ô à: 142v 027:3 [Lavdâoç

157MB: âtacpepa’wm.

02 phi yva’movsç du) y. Auctoritate Cod. Vossiip.39 recepimus, quod ab aliis abest: sed enim requiriturin hac structura , quae comparata est ad illam Capîtis XXVI.

et quae in sequentibus repetitur. y ,zwanze-Mona: 3è aürwç. GnomOnes unitati aut

antecedentibus sexangulis circumposîti , iterum omnes. nexangulos eŒcîunt: quod sequenti descriptione illustramr.

. . . . . Hexagonus elemento a designatus est uni.. . tas. sive hexagonus 607561451.

. . . . o . Gnomoue B circumscripto, i. e. 5, exito . o o Hexagonus 6. lo o o a o o U Gnomone y circumposito, i. e. 9, erit. o o 0 U Hexagonus 15..C 0 O C I Q GnOmone J circumposito , î. e. ,13, cri:

Hexagonus 28.

Q O C O Q C v n na B , J E GnoInone s cucumposxto, 1. e. 17, cm.Hexagonus 45.

l . ’E 7787:» x; a 1. Reliquaè explicanturPolygonorum et gno-

monum rationes , quas illustrat Nicomachus Arithm. Lib.Il. Cap. 11. pag. 121 sq. et Jamblichus in Nicom.Arithm.l. c. Ceterum Bullialdusad hune locum, pag. 241 , tabu-lau1 adscripsît, qua gnomones et ipsi polygonî ex iis orticouïprehensi sunt, quam repetendam esse exislîmavimus ,que melius illa ihtelligantur , quae jam a Theone tra-dîta sunl.

Ta-

THEONIS SMYBNAEI ARITHMETICAM. 177

Tabula Polygonorum.

Gnomon. Heptagon. 1 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

Gnomon. Trigonor. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Trigoni-collecli. 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78Gnomon.Quadrat. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Quadrali collecti. 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

Gnomon. Pentagon. 1 4 7 1o 13 16 19 22 25 28 31 34Pentagoni collecti. 1 5 12 22 35 51 7o 992 117 145 9176 210

Gnomon. Hengon. 1 5 9-13 17 21 25 29 33 37 41 45Hexagoni collecti. 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190 231 276

6

7

78

8

Heptagoni collecti. 1 18 34 55 81 112 148. 189 235 236 342

Gnomon. Octogon. 1 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67Octogoni collecti. 1 21 40 65 96 133 176 225 280 341 408

Gnomon. Enneagon. 1 15 22 29 36 43 5o 57 64 71 78Enneagoni collecti. 1 9 24 46 75 111 154 204 261 325 396 474

Gnomon. Decagon. 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89Decagonî collecti. 1 10 27 52 85 126 175 232 297 370 451 540

Plura in hac tabula consideràndlansunt, quae ex Thyma-rida refert Jamblichus in Nicom. Aritlzm. pag. 88, B,sqq. qui locus longior est, quam ut adscribatur, sedomnino tamen conferendus.

A0571! 3501500112 10010230111 105 712.1660110 11-1232 700-

14117121) âmepoxà 751! 027161052 11001080225121. Sic, Ve

conjectura Bullialdi, edere non dubitavimus, pro vitiosascriptura, quam MSS. suppeditant; nempe 305211 3501500011!11.1110231011 70:7 117115900; 1’52 02716111712 fi ûrepoxà 1’176 70101511 2.210605.-

251001: in quibus Cod. Vossii 2’52 habet, Pro singulari riiç.

Ncmpe facile libratii, locum non intelligentes , Genitivos71471537 et 027101450 transponcre potuerunt. Sçnsus verborum

hic est: si a numero, qui multitudinem angulorum po-

I i A ly-

.- ’t ’-r ’4 h»

r ’ »..

il ’ J2-- I"

... A ’ -

æ --n---...-.--7 Q ; 7g z i- in 4.. -.*:-.:z

k . .a -’ - A. , -,- ,........-"- .624 --"--*-:-”-”;’3

z J” t 3 -44I t . 1 .. .. «.2 V-, a -... V c----....:.:. --’-, ... - ......7-. l 1’ ,71 ’*’ "i fifi U-» 0 r un". .5: n sur ”**l - 4 12.-.11.)

h- -g 2 4 v -4.-

, z, , 714 .7 fz 1 I ’ w zL ru .82 I: îl - s -La.l r d f l d I , - v-.V , 1’. 3-1-.--.. ..;, a, 1,, D ’ un n-], f ( a, o . 114.1111111 1*

1 91, Hz, a - r, r! r ’ ’ I If), M-1-- R. .-1 I; z Âze 16”7 41’” a, V,z .1 ’, A If, V (,93 r. ,. .-0--5 ..... z îj l ,zl lI f I j ljz7zzl- ’ fiz ru, 1 -6 ’"m w i--’ b- L...-l’9’, y [ f; 1 Il ’07 492,,’;,71,’,[ ;

4 ’r*, fi’îh’ÏZF-ÎV" à Â

I zz If fiz”’ 1,1, !l WÇCbI 1 ’ ’ ’14!th 724-:Izz’ f ï-flz h [4 V’ ’ ’ mp1 "va-gfifi, Man, La, a: laya: 1’ "«z ’ ’ ira; 3- 5’

v-g.

7111201115 511111111131 ABITHMETÏGAM. 1792

(715,016; 027165002, 6 171175 3102070275; 12017 3x22 52 édifié? [051205

71210270; 1000) 6660;. Jamblicbus in Niqom. Aritl1m. pag,151 , A. 0750:6; 32 5’07”12 02p16(.00’;. 5 702702 31027721000 7700760 702

.52 37172301; 3120 77005121241511;

".0; 0201610013; 7757;. Scrîpsîmus 70:7; pro signe n11-meri 7’, quod tamen abest a Cod. Regio secundo et Cod.Vossii. Verum requiritur , ut sententia ad definitionemnumcrî solidi exigatur,

P. 67. (K12) 722 101112 2770200). Bullialdus in mar-gine notavit, hoc loco verba abundare. Et recte quidemtir doctus; nam potins librarii cujusdam additamentumesse videtur, quam sententia ab auctore profecta: Inoxcadcm observatio, sed cum majori cura, traditur: sci-lîcet , unumquodque corpus, (111011 duo latera habet ae-qualîa, non tantum unun’i latus Poterit minus habere, sed.

etiam majus. Verba utpote suspecta uncinis inclusimus.Küfloz 1202710527021. Conferendus est locus Nicomachi

dritlzm. Lib. II. Cap. 15. pag. 127, collato interPretelamblicho in Nicom. Arithm. Pag. 151, B. Cubum ita(lelinit Euclides Elem. Lib. XI. Def. 25: x1280; 1’07) 0’751?-

lez 0750552, 1377?). 35 7577017122102 70012 75015756705202. Hem

Xlexandrinus Vocab. Stereom. pag. 45. Argent. 15.71..’novissima Heronis Alexandrini editio, notis maximam,gartem criticis , auctore C. F. L’Hasenbalgio , ornata, et:1tralsundiac, forma quarta ,V edita , mihi ncndum allata,

fi st )": 21260; 5’072 075171400 0717562 6776 35 7570027122012 hou-M15.-

-.72 x00) i707w21’w2 reptsxâpevow 1002Aeî7a1 35 75 075171000 702770

(a) 250213002. Theon de Music, Cap. LIV. pag. 176. 7012-,:102 311702 1&2 27022711 20671152000, 700727712 70-02 57402702 7B p.177.

240; au) 719.0270; x02) 6260;, 1’176. 7577007132012 70’002 07.227212 7re!

016756105200 212,601. 4 .3314170221; 02220010221002.1210, 550.1017201. Non sperw

2 t I . l 2 neuf1

tao ANNOTATIO A!)and: est diversitas lectionis, quam Cod.Vossii praebet;au; inter invita; et Bapdmz inœrponens. - HaroAlexandrinns Vocab. Stereom. p35. 45. 0451511010; 3’ En!13 1:47; 51m: 00.251019 1:5 1e [0714; la? 15 rating-n) 15Bédzç’ 111E; 3è mû [3251111ch m4511 13 10115101 exigu.

Ficomachtu Arithm. Lib. Il. Cap. 16. pag. 128 sq. mû;33 zâ1à 7107.01075pazç cÇîw’a’xauç 11.110511 ’ a) 7&0 aï 101-r

in; àvnâzuvpaz anaux»? , 1511101110! 1s au? 0îu20;ux0î au!)

flluvnxaî a) aï 15m «hm 15x151 , 11021109114 4’10 359-

1lpau 11cm: 31135115110 incinérai, ni ici pilum 1Az1ws’pem

131014011; zani 010291: 1è alan-ripanz’ 111E; âê 105; (:5105;

00311011140 a; xaM’ün’ 1010510; 7&0 mû 515w «euh (4é-

u0’1a 57x01, éroa’ipzyyo’puua; mû 15 pénil a? 1?" 25x02?-

aaw 0100101111z êpÇalmr’ rayé 10510 sîxàç mû 10 qcpâxapa

êtapévdau’ béa 7è; En! à100’Q1’75y, 11h! 105 flânât; êwopàv

wmîwu’ 515001 3è 105; 005105; Banal 1x00; rpoazyopsüau-«la 0210 chaix; zîm’wç’ ai 73:0 101M10’1po7101 Banal, MAN"

a; aï 14mm! , 051: 15 «A0210; 15,3 [302051, 051e 1571104161500: 15

une: 7m 295000111, 051e 1h 802111 1:7 1100545? , .àMà miam;

dab êÉuMuyuivot 1007:; 310011415111. Conf. ejusdem Lib. Il.

Cap. 6. pag. 114. Jamblichus in Nicom. Arithm. pag.151 , C. Theon de Music. Cap. LIV. Pag. 177. 1è 3è à1021111 02141061500: , malgré. Videatur etiam Astius ad Nicom.

Jritlzm. pag. 278 sq. et pag. 294.nztvûlüs; êxAfiduo-æy. Nicomachus Arithm. Lib. H.

Cap. 6. pag. 114. Jamblichus in Nicom. Arithm. pag.151 , C. Hero Alexandrinus l. c. 719.116); 3’ 5’11? 10 E9501 10minot; 52.121101 105 1e 71102100; 1m) Biflauç’ 150-1) 3î 5’15 1a51.z

damnai; 7m. Theon de Music. Cap. LIV. pag. 177. 1è3è 1è [du Mixa; x04) 7110210; 70011 505014101, 1001501: 1è; (305151;

111004746000; , 1è 3è 5’550; EAœ11bv, 17.110559 Scribitur etiam

* 12.114105: perperam enim apud Jamblichum i1: Nicom.’ Al’illzm.


Arithm. pag. 55, C. 121110131101 .-legi, monet Astins adNicom. pag. 278.

Aoulâs; xaA05v1011. Conf. Nicomachus et Jambli-chus Il. cc. Hero Alexandrinus l. c. pag. 45. 30x); 3’10117, 5’ 10 115’110; (4572011 5x11 105 15 1A0É1011; x01) 105 réxouç’

301) 3’ 5’11I 1b 712.0510; x01) 1b 102x04 7mn mixa; 3è ne) 60200;

and 51,00; 1b 011’110 aberra. Theon Smyrnaeus Music. Cap.LIV. pag. 177. 102 3è 10 poèy 115110; 1101) 12.0210; 2’101, 1b 3è

5510; mîê’ov, 30111359 i

CAPUT TRIGESIMUM..Hupœpouaeîc. Eandem Pyramidum in Numeris ra-’

tionem explicuit Nicomacbus Arithm. Lib. II. Cap. 14.pag. 125. et Jamblichus in Nicom. Arithm. pag. 155,A , seqq. Pyramidis definizionem tradit Hero Alexandri-nus , pag. 44. 15,012,141; 11è; 0511 501119551001 11505511 (11000011 1?.)

3711715301; 15015350105707 024V 555; 51171143011 71,00; gy: 111,11st cuv-

00’107111100: quae’est definitio Euclidis Elem. Lib. XI.Def. 12. Aliam Haro definitionem subjungît : un? âne;3è Aéy51011 15,001,011; 1b 02710 8020510; 101712.55005 5.15110011115000

à 7102111716100 1051’ 30-1111 (10111251110) 021A65; 55657002110105 1112115

00150M111 (0511050111) 101716va si; 37 0111157011 00101701151101 1x)?-

pa. - Numeri pyramidales eŒciuntur numeris multan-gulis , tamquam basi adsumtis, et pyramide proximeantecedenti iis addita. Ut pyramidem quamdam hexa-gonam inveniamus , basis, verbi gratia, sit numerus be-xagonus 28, qui praecedenti numero pyramidali 22 ad-ditus, pyramidalem numerum 5o producit: quae omni.sequeus tabula clarius demonstrabit.

li 5 Ta-

176 - 7 ANNOTATIO A!)10101131r11ë11 31014)épov101;, 1057; 3è 101001M1’10111aç, SE 51 01m

1:6éy1aw 1010113011 à7ro15A0511011. Jamblichus in Nicom.Aritfim. pag. 85 , C: êëaywvmb; 3è ô Ex 15311 à0rô 10010230;15100231 31014160011111.

01 10H 7110314011; :1117. Auctoritate Cod. Vossiip.39 recepimus, quod ab aliis abest: sed enim requiriturin hac structura , quae comparata est ad illam Capitis XXVI.

et quae in sequentibus repetitur. ,Exnpa1lë’0710113è 05’110;. GnOmones unitati ant

antecedentibus sexangulis circumpositi , iterum omnes. nexangulos eŒciunt: quod sequenti descriptione illustratur.

Hexagonus e1e1nenlo a designatus est uni.

. . tas. sive hexagonus 601151051.. . . . . . Gnomone B circumscripto, i. e. 5, exit

. , . o Hexagonus 6.a 0’ o 0 o a 0 Gnomone a» circumposito, i. e. 9, erito o o 0 0 Hexagonus 15..

Gn0mone J circumposilo , i. e. ,13, cri:Hexagonus 28.

’ ’ ’ ’ ’ Gnomone a circum osito î e 1 exit

a B 7 J E f P 1 ° - 70Hexagonus 45.

y . ’E 91102101 a 01. Reliquaè explicanturPolygonorumet gno-

monum rationes , quas illustra: Nicomachus Arithm. Lib.Il. Cap. 11. pag. 121 sq. et Jamblichus in Nicom.Aritlzm.l. c. Ceterum Bullialdus,ad hune locum, Pag. 241 , tabu-la111 adscripsît, qua gnomones et ipsi polygoni ex iis orticoniprehensi suint, quam repetendam esse existimavimus ,que melius illa intelligantur , quae jam a Theone trek

dita 511111. iTa.-

THEONIS SMYBNAEI ARITHMETICAM. 177

Tabula Pablgonorum.

Gnomon. Trigonor. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Trigoni-collecti. 1 3 6 Io 15 21 28 36 45 55 66 78Gnomon. Quadrat. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23(QuadraliconectL 1 4 9 16 25 36 49 64 81 1oo 121 144

Gnomon. Pentagon. 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34PentagonicoHecü. 1 5 12 22 35 51 7o .92 117 145 176 210

Gnomon. Hengon. 1 5 9- 13 17 21 25 29 33 37 41 45llexagoni couecfi, 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190 231 276

Gnomon. Heptagon. 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56lleptagonicouecfi. 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235 286 342

Gnomon. OCtogon. I 7 13 19 25 3l 37 43 49 55 61 67()ctogoni ooüecü. I. 8 il 4° 65 96 133 176 225 280 341 408

Gnomon. Enneagon. 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 7, 78Enneagoni coHecü. 1 9 24 46 75 111 154 204 261 325 396 474

Gnoann. Decagon. 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89Decagoni collecti. 1 10 27 52 85 126 175 232 297 370 451 540

Plura in hac tabula consideràndalsunt, quae ex Thyma-rida refert Jamblichus in Nicom. Arithm. pag. 88, B.sqq. qui locus longior est, quam ut adscribatur, sedomnino tamen conferendus.

A5571 350500111 100100011 105 712460.11; 11231 701.111’611 à 57115110754 11711 027101051 2.0126021510". Sic, Ve

conjectura Bullialdi, edere 11011 dubitavimus, pro vitiosascriptura, quam MSS. suppeditant; nempe 311571 350500111m1023w1 105 7171159011; 151 021116111711 fi ûrepoxà 117; 70111651 710110605.-

151011: in quibus Cod. Vossii 1151 habet, Pro singulari 1171;.Ncmpe facile librarii, locum non intelligentes, Genitivos91011151 et 02010120711 transponcre potuerunt. Sènsus verborum

hic est: si a numero, qui multitudincm Iangulorum po-

I i ’ ly-

578 v ’ANNO’Î’ATIO A!)

lygonî indicat, duas unitatçasr abstràh’às, dierrentîa (la;

cet , quot numeri omiltendi sint in serie naturali nume.10mm, ut gnomones polygonorum inveniantur. Ab-strahantur, verhî gratia, a septenarîo, qui multitudineinangulornm Septanguli indicat, âme unitates: diffèren-üa est quinarius. Quinque igitur ab unitate in nunc.10mm seri’e omissis, gnomones cogniti erunt 1, 6, u,16, 21 , ceIteri. --- Particîpii 35m in numeralibus struc-mram et significationem satis notam explicat Vigerus deIdiot. Cap. HI. Sect. 2, S, 15.

CAPUT VIGESIMUM OCTAVUM.

P. 66.. 20.; 1m) 31) un ypappuxâ’w rplïoîwmJamblichus in Nicom. Arithm. pag. 84, C. éon) 3è 13757579576)ro «95171.44: à: mamwxoîç 31447011100 429505km; si; 360,

wlyæva Adam: (&on 3’ 5’71 au? avalez-am: En 70:57:41!) tufier

pu En 2m) à; àptdpm-maîç à: mêwrçov 3:50 .Tplycâmv àptfluëv

cuvsxïov rerpéywyov avwnaêpsvov. In quibus verba, un-.ciuis inclusa, non unupi prae’ se ferunt indicium, glos-sptorem quemdam locum sibi exPJicandum sumsîssg,

CAPUT VIGESIMUM NONUM.

"En 7&1; afspaôv àpzâpc’o’v. Conf. quae supra dî-

xît TheOn Cap. XXI. pag. 57. et Cap. XXII. pag. 59,nempe, solidos numcros fieri multiplicatione trium nume.10mm. Nicomachùs Arithm. Lib. IL Cap. 15. pag. 125.Éva-550511 5&1 M3101! auwâsîv, Tl; Te ô nageât; àplâpcàç sa? 7:5;

IcarAsüpwçô 1010510; manda-31’ ô yàp nô; raïa: 3M? 31mn?

and: 707:; Eu ri 3717539) «gagna-07.044312; szpoum’volç à) [07’

ne; aux? 37:) «A0270; 7111109 31450711544 vrpoo-uMÇDâç , 6’ nus; 562v

Bdfloç, TIVÈÇ 3è mixa; onüow, lm; 3è Ütpoç, 3mm; En et”!

ne

THEONIS SMYRNAEI ABÏTHMETÎCAM. 179*-

(750:5; àpldpdç, 5’ 7,11337 Émamïrôç un) 3x00 t’y êœurë (45mg,

717.0270; un) 602609. Jamblicbus in Niçom. Aritlzvm. pag,151 , A. 00-5050; 3:5 êta-7’10 020160002, ô 701700 310207011000, 7000002 «à

s’y ê7rl0re’301ç 3:50 wpaasxAnQàç.

"a; (influât; 7057;. Scripsîmus 1057; pro signa nu-merî 7’, quad tamen abest a Cod. Regio secundo et Cod.Vossii, Verum requîritur , ut sententia ad definitionemnumeri solidi exigatur,

P. 67. (K00) 7M [410w fin-ava). Bullialdus in mar-gine notavît, hoc locq verba ahundare. En recta quidemTir doctus; 1mm potins librarii enjusdam additamenzumçsse videtur, q’uam sententîa ab auctore profecta: mox

eadem observatio, Sed cum majori cura, traditur: sci-lîcet , unumquodque c0rpus, quod d’uo latere. habet. ae-qualia, non tantum unum latus Poterit minus habere, sed.çtiam majus. Verba utpote suspecta uncinis inclusimus.

Kawa; xüÂGÜVTdIc Conferendus est locus Nicomachi

Jrillzm. Lib. IL Cap. 15. pag. 127, collato interpreteJamblicho in Nicom. dritiun. Pag. 151, B. Cubum itadeünit Ëuçlides .Elem, Lib. XI. Def. 25: 166,80; En) axâ-gx 0750530, ürà’ 35 7370047050030 700w wsptsxdpzsvav. Hem

Alexandrinus Vocal). Stereom. Pag. 4,5. Argent. 1571.,(xnovissima Heronis Alexandrîni editio, notis maximam,partem criticis , auctore C. F. J. Hasenbalgio , ornata, et.Slljalsundiac, forma quarta, edita , mihi nondum allata,est): 21560:; 307-2 (mima 0750500 157:0 ÊÈ 757-000706ku 10073515,-

pan! x00) înymlwv raptexo’psuav’ xüÂEÏ’TÆI 35 75 095170.00 708m

M 5502ngqu Theon de Music, Cap. LIV. pag. 176. 7012-.7:00 3è 7è phi Kiwi; îa’dsrAsupa, ronflant: 70-09 Ëxowræ 75 pif;

20:; mû 72.0270; aux) (3.71005 û7rô. 7257002705wa 70’wa 752501000 7:51

91535074500: x6601. .’Autqézggç 020500; 021140:51:10, BNMÎO’KOI. Non sperç

v l; 2 ncugg

f

130 ANNOTATIO Annenda est diversitas lectionis , qnam Cod. Vossii praebet;hm,- inœr imita; et [30110171001 interponens. - HemAlexandrinns Vocab. Stereom. Pag. 45. 04315010100; 3’ in)73 :3400 50104 0401010, 70’ 7e 105100; aux) 7b 07.1570010000) 73

Béûoç’ 710E; 3è a) 50500101000 1042.0501 73 70105700 0755000.

Ficomachns Arithm. Lib. Il. Cap. 16. pag. 128 sq. 7102;- 32! m’a-ri 70A001051000; 0950101000; 1001210501 1 au) 7&0 01’ 0-017-

nç 02010672100001 72071:»? , 72107001100! 75 au!) 0î10020,0011wî au!

xaMmmuî a) 0; 750 51.71000 75x050 , 7Aé70’007m 1575 6E»-

7i000 510000 317350510 indigna, au) 0251 105).).00 7A47005105001

1500000110; zani 0705.07: 700 31za705101z7z° 710E; 3è 705:; 005700;

000110101000; 0001.0501’ 7010570; 7&0 10001 5750 «D1105» 101i-

Nam 571000, (57000177010500; 3771i 7b péan aux) 7î10 15x057-

aa0 01001070700 3,100001’0000’ 0700002 70570 sîxàç 100:1 7070Çüm10a

(200100208001’ Z0001 7000 300 157004117550, 700 705 04301:0; 30701610

500.7701. 375001 3è 705; minât; 800101710000 7000009705500-010 0270 011151000 tînévaç’ aï 7310 7aM107pa701 60010013 pailla-710

3E 01 Imam! , 0575 70 72.0270; 705 [302061, 057e 00000109075000 75

50150.51 7000 59500010, 057e 700 802010 7îi 00,104»; , 002.105 702070

tif"; êEuMazwu’m 7007:; 3100770275010. Conf. ejusdem Lib. IL

Cap. 6. pag. 114. Iamblichus in Nicom. Arithm. pag.151 , C. Theon de Music. Cap. LIV. Pag. 177. 7è 3è En!102071 02010075000 , 01000M002. Videatur etiam Astius ad Nicom.

Jritlzm. pas. 278 sq. et pag. 294.11211061350 302.5900000. Nicomachus Arithm. Lib. H.

Cap. 6. pag. 114. Jamblichus in Nicom. Aritlzm. pag.151, C. Hero Alexandrinus l. c. 717.1061; 3’ 5’071 70 3x00 70013’000 52.007700 705 7s 77102700; x01) 5.22000? 5’071 ï 575 71:57.2

àMfiAmç 70-00. Theon de Music. Cap. LIV. pag. 177. a"3è 70 1430 1.017100; x00) 019.0270; 7000 39500700, 70075071 7è; 605.751;

7070007060001,- , 70 3è 5400; hac-700, 7211061300. Scribitur adam

*7M001’00: perperam enim apud Jamblichum i1: Nicom.411170km.

THEONIS SMYRNAEI ARITHMETICAM. 18!

Arithm. pag. 55, C. 7A10413!00.nlegi, monet Astius adNicom. pag. 278.

11010135; zaA0507001. Conf. Nicomachus et Jambli-chus Il. cc. Hero Alexandrinus l. c. pag. 45. 30x); 3’30710, 6’ 7b 1051:0; 1062200 3x51 705 7: 70.0700; x00) 705 mixaur307) 3’ 37s 7b (A0270; aux) 70 7029501,- 10’0.’ mixa; 3è 1000) 80250;

0005 5’400; 70 00570 115757.71. Theon Smyrnaeus Music. Cap.LIV. pag. 177. 702 32 75 1&0 1051:0; 100:) 0711007001000, 7è 3354009 1001200, 30101350.

CAPUT TRIGESIMUM..1100001005135 71.-. Eandem Pyramidum in Numeris ne

tîonem explicuît Nîcomachus Arithm. Lib. II. Cap. 14.

pag. 125. et Iamblichus in Nicom. Arithm. pag. 155,A, seqq. Pyramidis definitionem tradit Hem Alexandri-nus, pag. 44. 750a101ç 1&0 050 êta-7100451000 07505050 (075.0030 ’3’)

5’7175’301; 75015350105000 024)’ E05; 57175300 700; 301 70105140 0’00-

:0700711000: quae’est definitio Euclidîs Elem. Lib. XI.Def. 12. Aliam Hero definitionem subjungit : au! 52.1.00;3è 2.5’757001 75000101; 70 0270 80206:0; 70170155000 5.71570sz5000

â 700.0705000 7057’ 50’710 (700757710) 157A63; cûâ’vypéweau mû

000565010 (05005010) 7017160000 si; Eu 00005700 0000070105000 0x5-

pa. - Numeri pyrimidnles eŒciuntur numeris muhan-gulis, tamquam basi adsumtis, et pyramide proximeantecedenti iis addita. Ut Pyramidem quamdam hexa-gonam inveniamus , basîs, verbi gratia, sit numerus 11e.xagonus 28, qui praecedenti numero pyramidali 22 ad-ditus, pyramidalem numerum 5o producit: quae omni.sequcus tabula clarius demonslrabit.

U5 Ta-

m - AÈNOTATIO 1pTabula Nunwrorum Pyramidalium.’

ngoni. x 3 e in V :5 a: sePyramides Trîgoùaé. 1 4 x o :0 35 56 84-

Tetragonî. y x I; 9’ 16 25 36 49Pyramides Tétragonae. x 5 1 4 3o 55 91 l 40

PentagoniQ I » x 5 x: 22 35 51 70Pyramides Pentagoiiae. 1 6 I 8 4° 75 1 26 196

Hexagoni; 1 6 15 28 45 66 9xPyramides Hexago’naé. I 7 a2 50 95 1 6 1 2 52’

Heytagdni. , x I8 34 55 81 112 MWPyramides Heptagonae. 1’ 26 60 115 196 308

Qna de tabula pluma montait Tennulîus ad JamblichumPagé 195 sq.

’P. 68. Ko’Aoupoç; Jamblîchus in Nicom. drithm.Pag. 156, C. 302v ëé ru; rupapc); [à En) 14011423: (la 140110234)

kopuÇaÜa-at (l. xopuq3c’o’7m), 022W 571-) 15v taf afin? yua’mom,

diaupoç xœzsïrbu, 5’421! 3è (mâè 5’7r’ 535711011, æAA’ En") 75v 555i;

filxdzoupoç. Conf. etiam Nicomachus dritlzm; Lib.- ILCap. 14. pag. 15"”.

CAPUT TBIGESIMUM PRÏMÜM;

Alumina; Potentia Possunt numerî illas confinera fi;garas, sed évüàs’xuqaç acta, non habent illas; vide quae

’hotavimus ad Cap. XIX. pag. 166.---- rAsupIxaùç 1m!àmpsrptxobç, Illam doctrinam pluribus exponit Jamdbiichus in Nicom. Arithm. pag. 123, 13.- .50, D. --«rufian x31: Ao’yoy. Vide quae notavimus supra adCap. XXIIL pag. 17m

P. 69. nàvrwv 050*041: aîpp’w’v; Conf. Theon Supra

Cap. 1V. pag. 28 sqq. et Capa XXIIL pag. 6m

K5?

THEONiS SMYRNAEI AMTHMETICAM. 135

Km? «Merlan-m n? [du «lehm? amènes-pou ri3è amphi-pt; ’Sv’a «nopal. Locus non ita facilîs in-

tellectu , partim quoniam ca ratio quam plurîmum djinn:a recentioribus Arithmeticoru’m placitis , parfin: quoniamfomem non aperuit Theon 9 e quo principium hujusplaciti manavit. Nimirum Euclides Elem. Li!» I. I’rop. 47 , probavit , in omni triangulo recto, summam (1113111):anrum laterum, rectum angulum circumdantium, aequalcntesse quadrato hypothcnusae: quad invenuun Pythagoraetribuunt auctorî. Ex illa doctrîna Theon, Itriangulumsîbi fingens rectum, cujus duo latera acqualia sune, fardhg ,disputasse videtur; Trianguli recti hypothenus’a (ta-1dem est, ac figurae quadrataediameter, quae figura aedqualis est duplo. i110 triangulo rectoe Hypothenusae iraidiametri quadratum aequale est duobus quadratîs latent:triangulî , au: figurae quadratae : igitur, haec enim est de-monstrata sententiu, quad lame bis valet, idem dianes-4ter sala valet, ô’a’av si internai: à); 31511057441, fi 31464

p, erg a; ë 7:15. Cène verba mihi sic explicanda esse!yidentur.

114276441; Audran; Budget renifler." Le;Unitas, nam 1 X 1 : 1 , quae unitas erit novât pué Eur-è-ay quem duplum 4’05 0213 7174 14011M930; ruinât; raz-purée

mm, i. e’. quam duplum unîtatis, vel quam duo: brevius,unum unitate minus est, quam duo. e Singularis est sîg-tnificatio nomînum pondu-030; et pavaamoü, solam uni!tatem considcrari, notantium.

Hpaaâôpsv 3è ’rfi [LEV «influai statufia-u. Bali!quum caput , ’œquenti tabula Perspeeta , nullnm habeïdiflicultateme

LÀM

184 ANNOTATIO au.LAIUs. nuira; ’ rx 1:2Xx-I;Bîsquadr.Lateris-nn

1 -Diameter, a :2 x x ; Bis tatas.

. . . a . . . . . . 3à 9:2x44-I;Bîsquadr.Laterîs-l-r,

. a . . . . . . 3 . ’3 Diameter. a : a x a; Bis lutas.

5 . . a . . 7 .Il 25 , 49 -.:.- 2 x 25 - 1; Bis quadr. Laœrîs - x.

L . . . 5 . . . . . . 1 77 Dîameter. Io r: 2 X 5; 313 Mus-

. m, . . . . .’ . 17 . ’144 289 :22 x 144 4- 1; Bis quadr.Laterîs -l- xi

. la . . . . . . x717 Dianzeter. 24:: a x 12; Bis lutas.

r . 29 . . . . . . lu84: I 1631 : 2 X841 - t ; Bis quadr. Laterîs - n

. 29 . . . . . . lu ’lu Diameter. 58:: 2 X 29; Bis Ialus.

---- s ------.7° 99[4900 ’ 9801.: 2 x 4900 4- 1; Bis quadr. Laterîs -l- t.

. Cetera. Cetera.P. 7o. To5 xe’ pipas. 7b [402 Auctoritate Cod. Regü

çertii et Cod. Vossii ita scripsimus. Bullialdus ediderat,e MS. Thuano , 727 xe’ En) 705 MG Ced. Regius prior 703xa’ ëpæ 70:7 n63 Cod. alter 705 -x:’ ripa 5149’. Magna est

in ejusmodi lacis inconstantia librorum: qhod nos de-dîmus, unice rectum. Sic mox à" recepimus e Codd.Regiis et e Cod. Vossii pro t’a-7b, quoniam hoc capite üpœ.

in simili sententia frequentatur.P. 71. Kaî finaux? haï ratafia-au rimant) aux) Bui-

nerpozq Et rationales sunt tales diametri et latéral: voxF1?

THEONIS SMYRNAEI AÈITHMETICAM. .185

duc-ô; recto explicita est ab Heindorfio ad-Platonis Hipp.Major. pag. 179.

CAPUT TRIGESIMUM SECUNDUM.

"En ce 15v. 020101050. Particulam in, utpote quaeTheoni usitatior, vid. Cap. XXI. pag. 57. et Cap. XXIX.Pag. 66. et pasaim, recepimus e Codd. Regiis prioribus ,ICod. Vossii et MS. Scaligeri. Bullialdus edidit Ex! n 1’59sur.» Nicomchus Arithm. Lib. I. Cap. t4. pag. 87. 745:0érAâz’ç àprlwv 02000.00 ai fié? siam ûrepreAsïç, ai 3è êAAzz’sî’ç.

12040020110 ànpdrnreç 0201135100570! àMtîAolç. ai 63 dû pénv 02,00-

Ç0répwv, 01 au) Aéyowm 10.5101. Conf. Jamblichus in Nicom.

Jritlzm. pag. 45, B.P. 72.. Kan) 70.510: p.30 daim Nicomachus Arithm.

Lib. I. Cap. 16. pag. 8g. 310:1! 05v 02010105; 01.02001 3’010 ËvBÉ-

zen: êv 0067:; 5,9001, pain 00949500074 au) avyxscpazamûe’v’m

à: vuyxpla’sl ri nô; Eauràv ëxwv, wifi ôarspBéMy 7:; 00.55000

mis-à, mis" àvrepBéMnmt ûr’ 00970720, du à 0010570; rhum;

xupiæç 16’570" , ô 0’07; êauraü pipeau in; 05v. I

K00) 000051450. Liberius a MSS.!ibris recedentes, un!scripsimus, pro 32, quad minime hoc loco ferri potest.

P. 75. 21171057100: 7&0 in: 1’05 finie"; . . . si.30001073000 r05 00’. Verba illa aberant a MS. ThuaniCod. Regio tertio, et MS. Scaligeri, quare in textu a Bul-lialdo non descripta sunt. Auctoritate Cod. Regii prio-ris et alterius et Cod. Vossii illa recepîmus: neque eliam.abessc possunt, nain est demonstratio, numerum 28 per-fectum esse; noupsumâsxérou emendavimus pro 750’03-peaxauâsxé. Sic autem demonstratione efficîtur , numerum

28 esse perfeCtum, id est, aequalem summae omnium idivisorum: -

Kk . àX

136 ASSOTATIO A!);X23:14àx23: 75X28: i5X28: 2àXzfi: 1

28

Reliques humeras perfectos, qui quidam numeto acce-cogniti sont , qnoniam adeo ingentes existant, ut aptetractai [en nequeant, «imbus bison prioribns uhlan :

Numeri pedècti.

Î. 6Il. :811L - 4591V. 81 :8V. 33,550336v1. 8539369056V H. 137438,691328V111. 2,305843,008x39,9521281X. 2,41785:,639228,158837,784576X. 9903,520314,282971,8304à8,816138

’anprlMta: a: dab. Nicomachus Aritfim. Lib.I.Cap.714., p05. 87 sq. ôz’sprezàç par .059 Êpmfidç 501-w ô ûxèp

13: 700016100070: 00:57:; un? &lesz 1940m 375000 mulon.Cf. Jamblichus in Nicom. Arithm. p05. 45, B.

’EÂÂIMI’IÎÇ. Nicomachus Arithm. Lib. I. Cap. 15.p05. 88. luttât; à! d’pIÔILO’Ç 5’01"! ô à inlays-10v 0-074 351950570!

54mm, un) 702 immun? pipa, auvrsâe’wa ûQ’ Ê» non-à 0157-

1001010, laya-05 002110000 usmupévaç. Cf. iterum Jamblicbus

l. c. plus. 45. D, sq.Un) 05 1000102 H10 oinslaw 950’1va àzoâzâa’oluy.

Porteuse respicit Theon ad ca, quae sibi dicenda esseP 1’0-

THEONTS SMYRNAEI ARITHMETICAM. 187

proposuerat in libro de Music. Cap. XXXIX. Pag. 155.et Cap. XLIX. pag. 166, ahi pluribus agit de denarionumero , sed nulla Pythagoreorum mentione injecta.

. ’Eorslâà m0510; 5005M 1051111000 au) ripa; 1x01. qDe ternario numero plus .protulit Theon de Music. iCap. XL. pag. 157. Ex Anatolio sequentia notavit auc-tor Theologum. Arithm. Cap. HI. pag. 14. du ô 1’010 -«pain; repiwàç 2002.5774: ôr’ 30va réAsmç, 311 1,0570; ni

mina annulant: àpxàv un) M000 au) 1110;.P. 74. To crspcàv 00571001. Auctoritate MS. Scali-

geri scripsimus 0057m1, pro infinitivo ratifiai; quod ita inBullialdi editione legitur. Forte operarum vitio ita scrip-tum fait: certe structura infinitivum ferre non Potest.

Kkn AUC-

AUCTon’Es.QUI, IN LIBELLO DE ARITHHquTICL,

CITANTUR A

THEONE SMYRNAEO.

nfl--m-m m w. --.”.

ANONYMUS.Cujusverbaex- 111.1110. Epinomîs. 5. 11.pressit . nullo auctorc lau-dato. 28. 19. (Vid. Annot.pag. 140.)

ARCHYTA-s. 29. 5:.

Inus’rorntzs. ’52.

EMPEDOCLES. 21.

ERATOSTHENES. 4.

MODÉRATUS GADITANUS.

Cujus verba attulit, auc-tore non laudato. 25. 27.(Vid. Annot. pag. 156.)

PHILOLAUS. 29.

de Republ. 6., 7. 18.

de Legib. 14.

Philebus. 50.

111.1110. Cujus verba retulit,auctore non leurdate ,

Epinomis. 15.

de Republ. 8. 9. 15.15.

PYTHAGORICI.,-l 5.

90 l7. 29.

IE-

INDEX GRAECUS1ub110nuu mArunMATxcsnnn,QUAs. DÉFINITIONE EXPLICAT A

THEON SMYRNAEUS.

A.

02141015101; 81’10"01. 41. 57.

droxarawfm’rmai. 62.

0110101409 25.

àprwéxzç épi-101. 58.

àprz07répm-01. 58.

501-10;. 51.desquamoit». 8. .24.n’a-15005705 54.

a60014km. 67.

T.

9450114510102. 9. 14.

7103540711. 60.

700000:40:09 54.

A.

Sexéymot. 65.

3104057011001. 68.

30x05. 67.

sE.lustrez; 75,âvvsniyœvat. 65.

êEaËyævoz. 64.

êgrlzwàn. 57. 49. 57.Erréyæm. 65.

hennins. 41.Engin; 11103711. 49.eûâvys’rpmo’ç. 54.

I.

1002m; 7001. 4o.

KIL 5 K.

.90 INDEX GRAECUS.

f ,zozopgqrüppmçc 68.

méfia; 67. l I11112110513670 62.

M.

mais. 25.pavanai. 17. 24.

O.

5101027101101. 65.. ’

3,000101 0.10001. 58.

11.

napaAMM’i’papmz. 43.

muréyæuol. 65.1.

«maxi; àplüpcëv. 57.

arnica-ohm; (5,27101; 59..remaniai; mpwb’o’ç. ’54;

reptndç. 51.wzæupmolf 68.

010.0653. 67.notoit»:- 47.naira: 4501715954.

7171570: mob; êAAûMuç. 55.

7002100513522. 67.

2..06005701 mais 15241521004. 56.

015065701 7:05; êawoâç.’56.

crspsopterpia. 24.6750502. 57. 57. 59. 66.0905100513670. 6;.

T.Q

TÉÂEÎCIO 720

I 757002701901. 45.TPÆWËÇIDV- 68.7

0301702101. 69. -

.T.

ôrspre’zezot. 75;

IiiNDEXqREJRULf Br VERBORUM.

.Numerus Romarin: Praemonenda indicat.

A.

453.103. quid dicatur. 105.Aes- Corinthiacum. xxxv.

Aes in rebus sacris adhi-

bitum. 198. 1 IAgamemnon , quo: pedes ha-

beret, nescirp dicebatur. 7.1è 11:00:. 160.

àuaMyiœ. 148. 160. 172.«21100703107069- 137.

02000702115. 115.

Aristotelis libri de Philoso-pbia et de Pythagoreis.

A 145. rAritiimetîca donum Dei. 11.02,010,140) 00570]. 101.

020x570 Eu 7m. 7g.

darp0àoyla et d’au-0000141: con-

. funduntur. xxxvu, Art-v,flot. ( 5 )o

B.

Binarium indefinitum esse,statuebant Pythagorei. 151.

4301101271104. 180.

ID.300305950; et 35530:1; 5750m diffa-

runt. 126.Detractor et detrectator

idem notat. XXv. Annot.(49).

Dans nullius rei indigus. 85.31a-

f

19: J N D E X.influas. 155» ,Groma. 165. ..Disciplînae Mathematicae ’

mua... vacantur et im- .H.840115381 .. .’ H . .

Disciplinarum Mathematica- Hmmatwnmnsmmdfi’rum partes quo ordine tra-dantur. 24.quinqua , alii quatuor essedicunt. 81. I j

Buis. 181.300ml. 1 15.

.E.huron; et êpz’apmi. 100.

Inpyelat et 315mm; oppouun-’ tur.’ 166.

ivrsléxma et êvàezëxsw.’ 166.

ivrszéxem et 315mm; oppo-nuntur. 52. 60. 166.

3002000! 7m quid ait in Astro-’ Inomia. v. Annot. ( 7). si;

i influa. V1. Janet. (7 ).Erasmi error. XXIIL. ’

Eratosthenis liber, Platoni-cns inscriptus. .85.

27.9014141151; cur ita dicti. 45.

Euclidis delinitio reprcheu-sa. 152, 154.

G.

700511.01. 1 64.

Eudem âIii I I.Jambliclms latet subnomine

Abammonis magistri. 150.fin: 318 100;. 89.Impari numero , quod in

lMundo definimm et ordi-natum est , comparatnr. 52.

K.goba-1,10: et marquai. mo.110110280: et sondant. 107.100100000. 182.

même 179.

’ iL.

. 107100116; quid sit. 99.10’910; , ratio, quid sît in Ma.-

tbematicis. 148.

.Mo»

mucine, Mediè’tas. 148.

Moderati duo. 157.140w); cur ita dicatur. 27.

153.

I N158. Est anima àpzûuây.

1 62. .175.

Musicorum sectae tres, Py-I thagoriçj , Aristoxenii et

. Orgauiçi. 106.

minima sola dicuntur sacraEleusinîa. .125.

N,.Numerî qnqmodo in philo-

sophia adl1ibeanlur. L11.

t

Numeri sunt principium fousIci. radix omniùm. 25.

N umeri triangulaires , qua-drangulaires et solidi , alii-que; unde appellenzur. 57.

().

Oraculum Deliis redditum.5. 85.

3m: ëxBalww. 159.5’130; quid sît. 141.

371 abuudat. 84.

P.Palamedes numeros invenit.

7. 94.amuï En vicissim et 3m 7mm,

l’un. 143.

Pan numcro assimulantur,

D, E X; ’195quae in Mundo indefini-la, incognita et inca-di-nata sunt. 52..

I Parmenidis vçrsiculî. 85.

91.591030; duplicï significationç

æ in Astronomia dicitur. 1 14,Philosophia comparatur cum.

initiatione .Mysteriormn.2o. 123. .

’ÇÜG’IG circumlocutîoni inser-.

.vit. 87- . . Plato an Methodum Andy-v ticam invenerit. XLIx. Py-

thagoreos saepîns imitatpr.17. 111 dialogis. 81181115811.-

tentiam, sub persona So-cratis . tradere dicitur..93.

Platonis emendatio suadetur.

86. 87. I aPlatonis scripta; ab îis, quiMatheseos iguarî suum,non intellîgi possunt. 1.

vrAecwist 7m; 1m. 147.armé]; 180.Plutarchus , in colloquîîs,

viras doctes suae amatisdisputantes finxÏsse vide-

x1I. Fuir. ThconiSmyrnaeo aequalis. vu.

Plutarchus ex plicitus- 162.

turc

aroAAaridawç- 429161469 167.

Praedicare quinam dîcan-L1 tur.

f

IgéleDEX.- tut. :1117. Janet. (47). - ranz ïn cîvîiate 8mm...

rmlopzl 1m. v. Annot. 0mm. XIX.(7). rà- æpmoüpaz. v1. waaeu; emendatur. 13°.

Jnnot. (7 ). Explicatnr. 141.31130461151; mita dicuntur. 49. «mina et MEÎVM. 79. 132.

«mldpd; de quibus flica-

mr. 157. ’ T.’Pulpà quid significet. xx1x.

Annot, (64), and. - Car îta appellemWhagoricî embrun mm Iniüaüo Sacrorum Elen-

primi dîspexernnt. 104. Simorum’ 125°

1 ’ Ternanns car perfectns di-R. catur. 75.

45ml... 1.85. . ’ . V.S. Vaticinandi ars Malbeaiset

Astrologia dicebatnr. 11.

623014. 148. ûrspaxà et ûnplxcw. 147.0011910110; et «maxima; 180. ànaAsz’z’sa’âaî rua; quid filin

Sophisme valde honorati e- Astronomia.lV.Annot.(6).

æ.

Pag.

I l

20

22

28

55

92

108

109

110

111

152

CORBIGENDA.

lin. 11 311353603: loge hamada1 sz’ràv’ lege 30112151.

14 r24; Ëv lege du; s’y

25 omissimus cum MS. S. Iege omiuaccant, cum BIS. S.

51 natrum lege nostram20 profene lege profèrre52 365w: 31v 7m; lege 35551:1: ày in;

7 rentrent; lege 757km;22 vwcpâav lege 0:51on

17 a": lege in:

Documents

Notes du mont Royal ← venant; , quem Stella , quae in extrema lacinia au» strali vestis Virginis fulget, (allaiter) iongitudiræ Vergiliarum" (6), Aliam Tlleonis observationem de