Optimisation de la maintenance - lisabiblio.univ-angers.frlisabiblio.univ-angers.fr/jd-jn-macs09/Maintenance/EJDMACS09... · Les politiques de maintenance CORRECTIVE PRÉVENTIVE Systématique

JD -MACS– ANGERS 2009

LA MAINTENANCE PRÉVISIONNELLE méthodes et outils

Intervenants

1. Zineb SIMEU-ABAZI (GSCOP) 2. Daniel NOYES (LGP)3. Benoît IUNG (CRAN), Eric LEVRAT (CRAN)4. Brigitte CHEBEL MORELLO (FEMTO), Rafaël GOURIVEAU (FEMTO)5. Kondo ADJALLAH (LGIP), Eric LEVRAT (CRAN), A. VOISIN (CRAN)


Optimisation de la maintenance (Zineb SIMEU-ABAZI du Laboratoire G-SCOP)

� Introduction� Les missions de la fonction maintenance

� L’évolution des besoins

� Optimisation de la maintenance

� Méthodes et outils d’évaluation


Maintenance coopérative et distribuée (Daniel

NOYES – François PERES)

� Définition des notions de coopération et collaboration

� Déploiement de la collaboration dans les processus de maintenance

� Modélisation des mécanismes de Collaboration/Distribution


De la maintenance à la e-maintenance (Benoît

IUNG, Eric LEVRAT, Alexandre VOISIN)

� L’évolution de la maintenance vers la e-maintenance – définitions

� Les composants technologiques supportant la coopération et la collaboration

� Impacts de ces technologies sur les processus et services de maintenance


Ingénierie des connaissances (Brigitte CHEBEL MORELLO - Rafaël Gouriveau)

� Définition des données d’information, de connaissance et compétence

� Informatisation des procédures de maintenance, processus d’extraction des connaissances

� Intégration de modules intelligents en architecture de maintenance

� Principes de capitalisation de la connaissance

� Illustration sur la plateforme de e-maintenance


Diagnostic – Pronostic(Kondo ADJALLAH - Eric LEVRAT- Alexandre VOISIN)

� Techniques de surveillance des installations industrielles

� Méthodes de diagnostic et pronostic des défaillances et des dégradations

� Plateforme de e-maintenance Telma–démonstration à distance et web service


OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE

Zineb SIMEU-ABAZI

Laboratoire G-SCOP

Polytech’Grenoble


Les missions générales de la fonction maintenance

La maintenance est l’ensemble des activités destinées à maintenir ou rétablir un bien dans un état ou dans les conditions données de sûreté de fonctionnement pour assurer une fonction requise.

ACTIONS PREVENTIVES ACTIONS CORRECTIVES

GARANTIRFIABILITE, DISPONIBILITE, SECURITE


Les politiques de maintenance

CORRECTIVE PRÉVENTIVE

Systématique PrévisionnelleCurativePalliative

Conce

pt d

e

mai

nten

ance

Evén

emen

t

Opé

ratio

n de

mai

nten

ance

Défaillance

Dépannage Réparation

Prédictive

Echéancier seuils Evolution des

prédéterminés paramètres

Inspection Visite Contrôle

MIXTE


L’évolution de la maintenance

60

Correctif

70

Préventif

80

Prédictif

90

Proacti f

2000

Télémaintenance

2005

e-Maintenance

Concepts de fiabilité et durée de vie pris en compte de manière intuitive et se limitaient à l’expérience acquise par les concepteurs.

Electricité: redondance Aéronautique: probabiliste

•Naissance de la revue “ IEEE Transaction on Reliability ”• En France, c’est en 1962 que le mot même de fiabilité a été admis par l’académie des Sciences.• Vers 1965, est introduite une caractéristique à laquelle on attache de plus en plus d’intérêt : la maintenabilité.

Aux préoccupations initiales de fiabilité et de sécurité se sont rajoutées celles de disponibilitéet de maintenabilité donnant ainsi naissance à une véritable science de l’ingénieur nommée:“ Sûretéde Fonctionnement ” (SdF)

Maintenance d'une unité fonctionnelle, assuré par télécommunication directe entre cette unité et un centre spécialisé.

E-maintenanceC’’est un concept lié au principe de web-services, de coopération et de partage des connaissances.

Maintenance Prévisionnelle subordonnée à l’analyse de l’évolution surveillée de paramètres significatifs de la dégradation du bien, permettant de retarder et de planifier les interventions.


Un seul et même objectif :Assurer un bon fonctionnement

FIABILITE

LA SURETE DE FONCTIONNEMENT

QUALITEDISPONIBILITE

CINDYNIQUE

ALEATIQUE

PRODUCTIVITE

Etc.

MAINTENABILITE SECURITE

LA SCIENCE DES DÉFAILLANCES

Ensemble de méthodes et outils permettant d’améliorer les performances d’un système face à l’occurrence

d’une défaillance


Relations entre fiabilité, maintenabilité, disponibilité et sécurité


E/S de la maintenance

MAINTENANCE� Entretien� Réparation� Rénovation� Amélioration� …

➤ Fiabilité

➦Coûts

➤Disponibilité

➤ Qualité

Lois de dégradation

Lois de survie

Politique et stratégie

Modélisation �� Analyse �� Evaluation �� Décision

Objectifs (coût, délai,qualité, efficacité, ...)

Evénements (aléas,perturbations , ... )


PLAN

1. La sûreté de fonctionnement 2. Les méthodes d’analyse 3. Les lois de survie 4. Les processus stochastiques 5. La maintenance des systèmes


PLAN

1. La sûreté de fonctionnement 2. Les méthodes d’analyse 3. Les lois de survie 4. Les processus stochastiques 5. La maintenance des systèmes


La sûreté de fonctionnement

La sûreté de fonctionnement = Confiance

Sécurité

Fiabilité

MaintenabilitéFiabilité + Maintenabilité⇓

Disponibilité

Aptitude à assurer un service spécifié: l ’absence ou évitement de danger, l’aptitude à se comporter sans erreur, le niveau de confiance

Aptitude à ne présenter aucun danger pour les personnes, les biens et l ’environnement

Aptitude à ne pas présenter de défaillance dans une durée déterminée

Aptitude à être remis en service dans une durée donnéeAptitude à être en état de marche à un

instant donnéou pendant un intervalle de temps donné


Concepts liés à la SdF

�Faute, défaut, erreur, défaillance, �erreur humaine, panne, ...

� Éviter ou absorber les fautes ⇒ Construire� Éliminer ou prévenir les erreurs ⇒ Maintenir� Gérer ⇒ Surveiller/ Superviser

� Sécurité� Disponibilité ⇒ Fiabilité

⇒ Maintenabilité


Terminologie: faute erreur et défaillance*

Evènement : Défaillance

Changement d ’état : Erreur

Origine de l’erreur : Faute

Matériel: Carte

X Faute

Erreur

Défaillance

LogicielInstruction 1Instruction 2Instruction 3…If αααα = 3 thenJump Instruction iIf a = 1 then …..…..Instruction iInstruction kInstruction l….end

�faute

�erreur

� Défaillance

Faute corrosion interne dans un composant

⇓

Erreur court-circuit entre deux broches

⇓Défaillance délivrance d’un ordre erroné

* J.C. LAPRIE, "Sûreté de fonctionnement des systèmes informatiques et tolérance aux fautes : concept de base", TSI, 4, n°5, 419-429, 1985.


Définitions de la SdF

Sûreté de fonctionnementAptitude à assurer un service spécifié: l ’absence ou évitement de danger, l’aptitude à se comporter sans erreur, le niveau de confiance

+Sécurité Disponibilité

Aptitude à ne présenter aucun danger pour les personnes, les biens et l ’environnement

Aptitude à être en état de marche à un instant donnéou pendant un intervalle de temps donné

Fiabilité MaintenabilitéLogistique de maintenance

+ +

Aptitude à ne pas présenter de défaillance dans une durée déterminée

Aptitude à être remis en service dans une durée donnée

Politique et moyens de maintenance


Risque2 Dimensions

Probabilité Conséquencex

Risque d'accident

Risque économique

Définition Très générale


BC

Risque Global

10-110-210-310-410-510-6

Gravité

Probabilité

A Modification impérative

DRien à changer

mineur

significa

tif

critique

catastro

phique


Exemple On considère un système qui fournit l’alimentation électrique de 2 calculateurs en redondance active.

source

disjoncteur

Transformateur 1 et 2

alimentation de 2 calculateurs en redondance

*Alain VILLEMEUR. — Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels, Fiabilité - Facteurs Humains - Informatisation, Édition Eyrolles, Paris, 1988.

Probabilité

Conséquence

Risques

défaillance des éléments sensibles

(dimensionnement du fusible)

étude des conséquences dues àl’échauffement du fusible

(mineur, significatif, critique,…)

fusible


prêt à l'utilisation

DISPONIBILITE

continuité

FIABILITE

Rétablissement et Prévention

MAINTENABILITE

évitement deconséquencescatastrophiques

SECURITE

SdF

Attributs de la


Les besoins de sûreté

Systèmes à mission de sauvegarde

Systèmes dangereux à mission unique

Systèmes industriels àmission prolongée

Fiabilité absolueou à défaut

Sécurité positive( sécurité orienté vers

l ’alarme: très sûr mais non fiable)

(systèmes de détection : d ’incendie, toxique) (Fusée, missiles, ...) (systèmes de production)

Sécurité hors mission

(ne pas exploser !…)

+Fiabilité mission

( fonctionner à la demande car non

réparable en mission)

Sécurité (/personnes, biens et environnement)

+ Disponibilité(fiabilité + maintenabilité)

•Systèmes tolérants les arrêts : réparables

•Systèmes à très haute disponibilité(tolérants les pannes)


Classification des défaillances


Quantification : Temps moyensFIABILITE aptitude à accomplir une fonction

pendant une durée donnéeQuand ? Jusqu'à la défaillanceMesure MTTF

1èredéfaillance

2èmedéfaillance

remise en service

MTTFMTTR

MDT MUTMTBF

t=0 temps

Mean Time To Failure

Mean Time To Repair

MeanDownTime

Mean Up Time

Mean Time BetweenFailure ≠≠≠≠

Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement

MAINTENABILITE aptitude à être rétablieQuand ? Pendant la

défaillanceMesure MTTR

DISPONIBILITE aptitude à être en état à un instant

donné.Quand ? Durant le cycle de vieMesure MUT

MUT/ MTBF Moyenne des Temps de

Bon Fonctionnement (MTBF)


Quantification : Probabilités

� LA FIABILITE (Reliability)C'est l'aptitude d'un élément E à accomplir une fonction requise dans des conditions

données, pendant une durée donnée.R(t) = Pr[ E non défaillant sur [0, t]]

� LA MAINTENABILITE (Maintenability)C'est l'aptitude d'un élément E à être rétablie dans un état dans lequel il peut accomplir une

fonction requise.M(t) = Pr[ E est réparé sur [0, t]]

� LA DISPONIBILITE (Availability)C'est l'aptitude d'un élément E à être en état d'accomplir une fonction requise dans des

conditions données, et à un instant donné.A(t) = Pr[ E non défaillant à l'instant t]


PLAN

1. La sûreté de fonctionnement2. Les méthodes d’analyse 3. Les lois de survie 4. Les processus stochastiques 5. La maintenance des systèmes


Des méthodes et Outils

AnalysesQualitative

&Quantitative

• ANALYSE FONCTIONNELLE• ANALYSE PRELIMINAIRE DES RISQUES• AMDE(C)• HAZOP• BLOCS DIAGRAMMES FIABILITE• ARBRES DE DEFAILLANCES• APPROCHE MARKOVIENNE• RESEAUX DE PETRI• METHODES FORMELLES• …..

Traitement des Données

• REX• EXPLOITATION DE DONNÉES STATISTIQUES• METHODES BAYESIENNES• …..


Analyse des modes de défaillances et de leurs effets (AMDE)

Objectif� Identifier les modes de défaillances ayant d ’importants effets sur la

disponibilité, la fiabilité, la maintenabilité ou la sécurité de ce système.

� Évaluer les effets de chaque mode de défaillance des composants d’un système sur les différentes fonctions de ce système

Elaboration� Définition du système, de ses fonctions et de ces composants.� Établissement des modes de défaillance - de leurs causes- des

composants.� Étude des effets des modes de défaillance� Conclusions et recommandations.


Extension AMDE ➙➙➙➙ AMDEC

AMDEC : Analyse des Modes de Défaillance, de leurs Effets et de leur Criticité

Elaboration : AMDE + l’analyse de criticité (couple probabilité - gravité)

moyenne

Probabilité

Très faible faible fortegravité

Effets mineurs

Effets critiques

Effets significatifs

Effets catastrophiques


AMDE

Système __________________ Sous-système ____________________

Ref. Type Fonction Modede Déf.

Causes

Conséquences

Syst. Envir°Détection Commentaires

P G

Cause Effets

AMDEC


Exemple d ’application - AMDEUn systUn systUn systUn systèèèème permet me permet me permet me permet àààà un opun opun opun opéééérateur de commander rateur de commander rateur de commander rateur de commander àààà distance le fonctionnement du moteur distance le fonctionnement du moteur distance le fonctionnement du moteur distance le fonctionnement du moteur àààà courant courant courant courant continu. Lcontinu. Lcontinu. Lcontinu. L’’’’opopopopéééérateur appuie sur le bouton poussoir BP provoquant ainsi lrateur appuie sur le bouton poussoir BP provoquant ainsi lrateur appuie sur le bouton poussoir BP provoquant ainsi lrateur appuie sur le bouton poussoir BP provoquant ainsi l’’’’excitation du relais, la excitation du relais, la excitation du relais, la excitation du relais, la fermeture du contact associfermeture du contact associfermeture du contact associfermeture du contact associéééé et let let let l’’’’alimentation alimentation alimentation alimentation éééélectrique du moteur. Lorsque llectrique du moteur. Lorsque llectrique du moteur. Lorsque llectrique du moteur. Lorsque l’’’’opopopopéééérateur relâche le rateur relâche le rateur relâche le rateur relâche le bouton poussoir, le moteur sbouton poussoir, le moteur sbouton poussoir, le moteur sbouton poussoir, le moteur s’’’’arrête. Un fusible permet de protarrête. Un fusible permet de protarrête. Un fusible permet de protarrête. Un fusible permet de protééééger le circuit ger le circuit ger le circuit ger le circuit éééélectrique contre tout lectrique contre tout lectrique contre tout lectrique contre tout courtcourtcourtcourt----circuit. On suppose que le fil AB traverse une zone ocircuit. On suppose que le fil AB traverse une zone ocircuit. On suppose que le fil AB traverse une zone ocircuit. On suppose que le fil AB traverse une zone oùùùù se trouve des vapeurs inflammables : on se trouve des vapeurs inflammables : on se trouve des vapeurs inflammables : on se trouve des vapeurs inflammables : on admet quadmet quadmet quadmet qu’’’’une APD a montrune APD a montrune APD a montrune APD a montréééé que lque lque lque l’é’é’é’évvvvéééénement indnement indnement indnement indéééésirable sirable sirable sirable àààà ééééviter est la surchauffe du fil AB. Le viter est la surchauffe du fil AB. Le viter est la surchauffe du fil AB. Le viter est la surchauffe du fil AB. Le systsystsystsystèèèème est conme est conme est conme est conççççu pour faire fonctionner le moteur pendant un temps tru pour faire fonctionner le moteur pendant un temps tru pour faire fonctionner le moteur pendant un temps tru pour faire fonctionner le moteur pendant un temps trèèèès court; on admet ainsi s court; on admet ainsi s court; on admet ainsi s court; on admet ainsi ququququ’’’’un fonctionnement prolongun fonctionnement prolongun fonctionnement prolongun fonctionnement prolongéééé de ce moteur peut entrade ce moteur peut entrade ce moteur peut entrade ce moteur peut entraîîîîner sa destruction par suite dner sa destruction par suite dner sa destruction par suite dner sa destruction par suite d’’’’un un un un ééééchauffement du moteur et de lchauffement du moteur et de lchauffement du moteur et de lchauffement du moteur et de l’’’’apparition dapparition dapparition dapparition d’’’’un court circuit. On admet un court circuit. On admet un court circuit. On admet un court circuit. On admet éééégalement qugalement qugalement qugalement qu’’’’apraprapraprèèèès s s s llll’’’’apparition dapparition dapparition dapparition d’’’’un courant un courant un courant un courant éééélevlevlevlevéééé dans le circuit ddans le circuit ddans le circuit ddans le circuit dûûûû àààà un courtun courtun courtun court----circuit, le contact du relais reste collcircuit, le contact du relais reste collcircuit, le contact du relais reste collcircuit, le contact du relais reste colléééémême aprmême aprmême aprmême aprèèèès ds ds ds déééésexcitation du relais. Dans un soucis de simplification, on ne tsexcitation du relais. Dans un soucis de simplification, on ne tsexcitation du relais. Dans un soucis de simplification, on ne tsexcitation du relais. Dans un soucis de simplification, on ne tient pas compte des ient pas compte des ient pas compte des ient pas compte des sources dsources dsources dsources d’é’é’é’énergie et de leurs nergie et de leurs nergie et de leurs nergie et de leurs ééééventuelle dventuelle dventuelle dventuelle dééééfaillances. De même lfaillances. De même lfaillances. De même lfaillances. De même l’’’’analyse ne porte que sur le bouton analyse ne porte que sur le bouton analyse ne porte que sur le bouton analyse ne porte que sur le bouton poussoir, le relais, le fusible et le moteur et on ne considpoussoir, le relais, le fusible et le moteur et on ne considpoussoir, le relais, le fusible et le moteur et on ne considpoussoir, le relais, le fusible et le moteur et on ne considèèèère pour ces composants qure pour ces composants qure pour ces composants qure pour ces composants qu’’’’un ou deux un ou deux un ou deux un ou deux modes de dmodes de dmodes de dmodes de dééééfaillance.faillance.faillance.faillance.

Moteur

filVapeurs inflammables

Batterie

B.P. Batterie Fusible

MRelais

A B


AMDE

Moteur

Fusible

Relais

Bouton poussoir

(B.P)

EffetsCausesMode de défaillanceComposants


Analyse Préliminaire des Risques ou Dangers (APR ou APD)

Objectif � Identifier les dangers (risques) d’une installation industrielle et ses causes

� Evaluer la gravité des conséquences liées aux situations dangereuses et aux accidents.

Cette méthode peut-être orientée vers les aspects liés à la sécurité des installations. Elle permet de définir des entités à analyser en détail ou des événements indésirables dont il faut rechercher les causes.

Système ou fonction

Phase

Identifica

tion de l ’ensem.

Modes d’utilisation

Entitédangereuse

identification

Evt causant une situation dang

Evénement

indésirable

situation dangereuse

Evt causant

un accident

potentiel

Accident

potentiel

Effets ou

conséquencesClassif

icationMesures préventives


APR ou APDSous-système ou fonction ________________ Phase _______________

Elément dangereuxCause

Effets

Evénement causant une situation dangereuse

Situation dangereuse

Evénement causant un accident potentiel

Accident potentiel

Conséquences Gravité

Mesures préventives

Application des mesures préventives


HAZOPSystème ______________________Sous-système ____________________

ParamètreCause

Effets

Déviation

Cause de la déviation

Conséquences

Détection

Action correctrice


Cause Effets

Au généralDu particulier

Raisonnement INDUCTIF

Beaucoup derésultats

triviaux ou parasites

Explosion combinatoire

Défaillances simples uniquement


Effet Causes

Au ParticulierDu Général

Résultats focalisés sur ce que l'on cherche

Explosion combinatoire

maîtrisée

Combinaisons de défaillancesAdD

Raisonnement DEDUCTIF


Méthode de l'Arbre des Défaillances (AdD)

� C’est une des représentations de plus en plus utilisée de la logique d’un système. Elle est connue aussi sous les noms d’arbre des défauts, d’arbre des causes ou d’arbre des fautes.

� On part d’un événement indésirable unique et bien défini qui correspond au non fonctionnement d’un système et l’arbre de défaillance représentera graphiquement les combinaisons d’événements qui conduisent à la réalisation de cet événement indésirable (méthode déductive).

X2

X4

E S

X1

X3

AdD

X2X1 X3 X4

ou

E1

ET

E3

ou

E2


Exemple 1On considère un système qui fournit l’alimentation électrique de 2 calculateurs en redondance active.Événement indésirable: non alimentation simultanée des 2 calculateurs.

source

disjoncteur

Transformateur1 et 2

alimentation des 2 calculateurs en redondance

AdD

A2A1

Panne de la source

Panne du disjoncteur

Panne du transformateur 2

A3 A4

Panne du transformateur 1

Non alimentation simultanée des 2 calculateurs

TransformateursNon alimentés

Panne des 2 transformateurs

*Alain VILLEMEUR. — Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels, Fiabilité - Facteurs Humains - Informatisation, Édition Eyrolles, Paris, 1988. JD -MACS– ANGERS 2009

Exemple 2Circuit de Pompage

V1

Entrée Sortie

P1 (50%)

V2P2 (50%)

Ligne 1

P3 (100%)

V3

Ligne 2


DEBIT< 100 %Evénement indésiré

1

Effet

ARBRE DE DEFAILLANCES -(AdD)-

2

Causes

Porte OU

V1 Défaillante fermée Lignes Défaillantes

Direction de l' analyses

3 Ligne 2 DéfaillanteLigne 1 Défaillante

Porte ET

4

P3 Défaillante

V3 Défaillante fermée


P2 Défaillante

P1 Défaillante

5

V1

Ent

rée

Sort

ie

P1 (5

0%)

V2

P2 (5

0%)

Lign

e 1

P3 (1

00%

)

V3Li

gne

2


AdD – analyse quantitative

DEBIT< 100 %Evénement

indésiré

V1 Défaillante fermée Lignes Défaillantes

Ligne 2 DéfaillanteLigne 1 Défaillante

P3 Défaillante



P2 Défaillante

P1 Défaillante

Evaluation

Données: λλλλ pompes = 10-3

λλλλ vannes = 10-5

10-5

101.10-5

10-3

10-5

10-5

10-3

10-3

201.10-5

2.10-6

1,2.10-5


Exemple 3

V2 V1LSH

LSHH

V3

évacuation

services

consommateurs

source

réservoir

Évènement indésirable : débordement du réservoirJD -MACS– ANGERS 2009

Diagramme de fiabilitéC’est la représentation la plus naturelle de la log ique de fonctionnement d’un système. Dans cette représentation, les blocs représentant des éléments (matériels ou événements) ou des fonctions dont la défaillance entraîne la défaillance du syst ème sont placées en série, ceux dont la défaillance ne provoque la défaillance du système q u’en combinaison avec d’autres blocs sont disposés en parallèle sur ces derniers.

Le système fonctionne s’il existe un chemin de succèsentre l’entrée et la sortie du diagramme de fiabilité. La liste des chemins de succès permet donc de représenter l’ensemble des états de marche du système.

E1 E2

E Sa- Diagramme série

E1

E2ES

b- Diagramme parallèle

E3

E5

E S

E1

E2

E4

c- Diagramme complexe

Une coupeest un ensemble d'éléments dont la défaillance entraîne la panne du système. Une coupe minimaleest une coupe ne contenant aucune autre coupe.


Entrée SortieV1

P3 V3

P2 V2P1

Diagramme de fiabilité - Coupes

Coupe non minimale Coupe minimale

Analyse Qualitative {V1}Ordre 1

{P1.P3, P2.P3, V2.V3 , P1.V3, P2.V3, P3.V2}Ordre 2

V1

Entrée SortieP1 (50%)

V2P2 (50%)

Ligne 1

P3 (100%)

V3

Ligne 2

D.D.F.


Exemple d’application

La figure ci-dessous représente un schéma simplifiéd’une alimentation électrique*. L’alimentation principale (380kV) peut-être secourue en cas de défaillance par le réseaux auxiliaire (220kV) et par les deux diesels. On dira que l’on a la fonction alimentation électrique si l’un des deux jeux de barres HA ou HB est sous tension.

Transformateurprincipal Transformateur

auxiliaire

Alimentation principale(380kV)

Réseau auxiliaire(220kV)

~ ~

GA GB GCGD

Diesel 1 Diesel 2

HB

HASchéma d’une alimentation électrique

* A. PAGÈS, M. GONDRAN. —Fiabilité des Systèmes., Édition Eyrolles, 1980,


Schéma d ’une alimentation électrique

Transformateurprincipal Transformateur

auxiliaire

Alimentation principale(380kV)

Réseau auxiliaire(220kV)

~ ~

GA GB GCGD

Diesel 1 Diesel 2

HB

HA

12

12

65

43

11

109

87


Diagramme de fiabilité: Exemple

1

9

8675

43 2

1211

10

E

S


Cas de dépendance des éléments: panne commune

Élément fictifs

1

9

8675

43

2

1211

10

E

S

13


Autre dépendance entre les éléments

1

9

8675

43

2

1211

10

E

S

Défaillance de l’élément 1 si l’élément 11 est défaillant

11


Coupes minimales

E3

E5

E S

E1

E2

E4

Chemins de succès :E1 E3, E1E4, E2E5, E2E4

010104

100103

010012

001011

54321chemins EEEEE

Coupes minimales :E1 E2, E3E4E5, E1E4E5 , E2E3E4


Du DdF à l’AdD

X2

X4

E S

X1

X3

AdD

X2X1 X3 X4

ou

E1

et

E3

ou

E2

( )( )43.213 XXXXE ++=

( )4.24.13.23.13 XXXXXXXXE +++=Coupes minimales :X1X3, X1X4, X2X3 , X2X4

11002

00111

4321min XXXXsche


Calcul de la disponibilité

• Cas simples - systèmes cohérents

E1 E2

q1(t) q2(t) q3(t) = q1(t) . q2(t)

E3⇒

(t)q2 . (t)q1 (t)q3 =

E1

E2

q1(t)

q2(t)

E3⇒

1 – q3(t) = (1 – q1(t))(1 – q2(t)

)t()t()t(1)t(11)t().t(1)t( qqqqqqq2121213

+≈

−

−−=−=

Définition : Un système est dit cohérent si :• la panne de tous les composant entraîne la panne du système,• le fonctionnement de tous les composants entraîne le fonctionnement du système,• lorsque le système est en panne, aucune défaillance supplémentaire ne rétablit le fonctionnement du système,• lorsque le système est en fonctionnement, aucune réparation n'induit la panne du système,


1 210 11

13

12

1421

15

16

19

17 18

20

3 4 59

7

8

6

E

S

Evaluer la disponibilité de ce système sachant que l’indisponibilité de chaquecomposant est la suivante

(1,2) =10-7 ; (5,7,16,17,19) = 3 10-3 ; (3,4,6,8,11,14,15,20,21)= 10-3; (9,10,12,18 ) = 10-2; (13)= 10-1;

Example : Diagramme de fiabilité

10-7 10-7

3.10-3

3.10-3

3.10-3

3.10-3

3.10-3

10-3

10-3

10-3

10-3

10-3 10-3

10-3

10-3

10-2

10-2

10-1

10-2

10-2

10-3



• Cas complexes

E3

E5

E S

E1

E2

E4

Chemins de succès :E1 E3, E1E4, E2E5, E2E4

010104

100103

010012

001011

54321chemins EEEEE

)t()t().t()t()t().t()t()t().t()t().t()t(Q qqqqqqqqqqq 43254154321+++=

Coupes minimales :E1 E2, E3E4E5, E1E4E5 , E2E3E4


• Cas complexes

E3

E5

E S

E1

E2

E4

)t()t().t()t()t().t()t()t().t()t().t()t(Q qqqqqqqqqqq 43254154321+++=


E1

E3 E4

E2

F: défaillance

E5E4

F = E1 E2 ou E3E4E5 ou E1E4E5 ou E2E3E4

Coupes minimales

F= (E1+E3.E4). (E2+E5.E4)Chemins de succès :E1 E3, E1E4, E2E5, E2E4


Fiabilité d’un système en fonction de celles de ses composants(1)

• Système à structure sérieE1 En

E SE2 E2

On note Mi(t) l'événement "l'élément i fonctionne à l'instant t", la fiabilité R(t) du système s'écrit : R(t) = Pr[M1(t) ∩ M2(t) ∩ M3(t) ∩ … ∩ Mn(t))

Lorsque les événements Mi(t) sont indépendants :

Si l'on considère l'événement Pi(t) / "l'élément i est défaillant à l'instant t", la fiabilité R(t) du système s'écrit : R(t) = 1 - Pr[P1(t) ∪ P2(t) ∪ P3(t) ∪ … ∪ Pn(t))

)t(R)t(Rn

1ii∏∏∏∏

========

[[[[ ]]]]∏∏∏∏∏∏∏∏========

−−−−−−−−====−−−−====n

1ii

n

1ii )t(F11)t(R1)t(Fdonc



• Système à structure parallèle

R(t) = Pr[M1(t) ∪ M2(t) ∪ M3(t) ∪ … ∪ Mn(t))

Ou

R(t) = 1 - Pr[P1(t) ∩ P2(t) ∩ P3(t) ∩ … ∩ Pn(t))

[[[[ ]]]]∏∏∏∏∏∏∏∏========

−−−−−−−−====−−−−====n

1ii

n

1ii )t(R11)t(F1)t(R

E1

E2

E

S

En



• Cas des systèmes à configuration mixte

E1

E2

En

E1

E2

En

E2

En

Etage 1:P1 élémentsen redondance

Etage 2:P2 élémentsen redondance

Etage n:Pn élémentsen redondance

∏ ∏= =

−−=

n

1i

P

1jij

i)t(R11)t(R Rij représente la fiabilité du j-ième

élément de l'étage i.



• Cas des systèmes à configuration mixte

Rij représente la fiabilité du j-ièmeélément de la branche i.

Chacune des p branches comporte ni éléments en série.

(((( ))))∏∏∏∏ ∏∏∏∏==== ====

−−−−−−−−====

p

1i

n

1jij

i

)t(R11)t(R


Exemple d’application

Soit un système constitué de 5 composants, suivant le schéma ci-contrede fiabilité Ri(t) (i=1,…,5). Quelle est la fiabilité de ce système?

1

2

3

5

4

31

52

4

1

2

Rb1 = R1.R3

Rb3 = R2.R5

Rb2 = R4.(1-(1-R1 )(1-R2))

� R(t)= 1-(1-Rb1 )(1-Rb2) )(1-Rb3)


PLAN

1. La sûreté de fonctionnement 2. Les méthodes d’analyse3. Les lois de survie 4. Les processus stochastiques 5. La maintenance des systèmes


Exploitation des données statistiques� Pour évaluer la fiabilité d'un produit, il est nécessaire de savoir

comment il devient défaillant dans le temps

LA LOI DE SURVIE

ou

FONCTION DE DÉFAILLANCE� Le comportement d'un dispositif d'un âge donné dans le futur immédiat

LE TAUX DE DEFAILLANCEJD -MACS– ANGERS 2009

Les indicateursLe taux de défaillance(λλλλ) et la moyenne des temps de bon fonctionnement(MTBF ) sont les deux principaux indicateurs de sûreté utilisés dans l’industrie. Ils sont déterminés de façon théorique ou statistiquement.

mentfonctionnedetotaleduréeservicelependantesdéfaillancdetotalnombre

λ ====

Unités : nbre de défaillances par unité de temps

Taux de défaillance ��

mentfonctionnebondetempsdesnombre

esdéfaillancnlesentrementfonctionnebondetempsdessommeMTBF =

Remarque : si λλλλ est constant la MTBF = 1/λλλλ

La MTBF ��

Exemple : un compresseur industriel a fonctionné pendant 8000h en service continu avec 5 pannes dont les durées respectives sont : 7;22; 8,5; 3,5 et 9u.t. Calculez la MTBF ?

15905

5080005

)95,35,8227(8000MTBF ====

−−−−====++++++++++++++++−−−−====

Si λ est supposé constant:410289,6

15901

MTBF1 −−−−============λλλλ

41025,68000

5 −−−−========λλλλ


Courbe de variation du taux de défaillance

tPériode de jeunesse

Période de vie utile Période d’usure

Le taux de défaillance décroîtil correspond à des défauts de jeunesse

Le taux de défaillance reste à peu près constant, les pannes se produisant durant cette période semblent dues au hasard.

Le taux de défaillance croit rapidement, les pannes sont dues à des défauts d’usure.

Les modèles mathématiques choisis pour modéliser la fiabilité devront bien sûr répondre aux exigences des lois de probabilité, mais satisfaire aussi aux différentes variations des fonctions λλλλ.

λλλλ(t)


Détermination expérimentale de la loi de survie et du taux de défaillance

06184699162180184186187188190200Nb de survivants

1200110010009008007006005004003002001000Durée d’essai(h)

Les résultats ci-dessous concernent un essai de N0 = 200 lampes placées sur un banc d'essai.

�� Fiabilité R(t) d'un lot de lampes en fonction de la durée d'essai t ou loi de survie.

Toutes les 100h, on note le nombre N(t) de lampes qui fonctionnent encore. Pour chaque durée de fonctionnement t, on calcule la fiabilité du lot de lampes essayées : R(t) = N(t) / N0.


Fiabilité R(t) ou loi de survie

00,030,090,230,4950,810,90,920,930,9350,940,951R(t)

06184699162180184186187188190200Nb de survivants

1200110010009008007006005004003002001000Duréed’essai (h)

Fiabilité R(t) ou loi de survie

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

temps (h)

R(t)


Densité de probabilité des durées de vie.

Prenons une pièce neuve. La probabilité qu’elle tombe en panne entre l’âge t et l’âge t+dtest égale à : f(t)dt

avec f(t) : densité de probabilité des durées de vieOn montre que f(t) est la dérivée de la probabilité de défaillance avant l’âge t:

1ii

i1ii tt

)t(R)t(R)ttt(f)t(f

1i

−−−−

−−−−

−−−−−−−−====<<<<<<<<====

−−−−

∫∫∫∫====t

0

du)u(f)t(FF(t)dt est appelé fonction de répartition des durée de vie ou des temps jusqu’à défaillance. C’est le complément à 1 de la probabilitéde survie (ou fiabilité) R(t).

dt)t(dR

)t(fdoncdu)u(fdu)u(f1)t(F1)t(Rt

0 t

−−−−========−−−−====−−−−==== ∫∫∫∫ ∫∫∫∫∞∞∞∞

On calcule approximativement la densité de probabilité pour l’intervalle de durée de vie s’étendant de ti-1 à ti par :

N(ti) étant le nombre de survivants pour une durée de vie tiet ni = N(ti-1) - N(ti) : nb de défaillants dans le ième intervalle

∆ti = ti - ti-1 : durée du ième intervalle

1ii

i1i

0 tt)t(N)t(N

N1

)t(f−−−−

−−−−

−−−−−−−−====�

�i0

i

tNn

)t(f∆∆∆∆

====


Densité de probabilité f(t)Densité de probabilité f(t)

0,00000

0,00050

0,00100

0,00150

0,00200

0,00250

0,00300

0,00350

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

temps (h)

f(t)


Taux de défaillancePrenons maintenant une pièce ayant servi pendant une durée t et encore survivante. La probabilité qu’elle tombe en panne entre l’âge t qu’elle a déjà et l’âge t+dt est représentée par : la probabilité conditionnelle qu’elle tombe en panne entre l’âge t et t+dt, sachant qu’elle a survécu jusqu’à t.

Pr(A /X ) = Pr(A ∩∩∩∩ X) / Pr (X) ��[[[[ ]]]]

[[[[ ]]]]

∆∆∆∆++++====λλλλ

t,0surdéfaillantnonSPr

t,0surdéfaillantnonSetttettentrepanneentombeSPr)t(

f(t)dt

R(t)

Donc λλλλ(t) dt = f(t) dt /R(t)avec λλλλ(t) : taux de défaillance de la pièce à l’âge t.

dt)t(dR

.)t(R

1)t(R)t(f

)t( −−−−========λλλλ

On calcule approximativement le taux de défaillance pour l’intervalle de durée de vie s’étendant de ti-1 à ti en divisant la densité de probabilité f(t) = ni/N.∆∆∆∆ti par la fiabilitémoyenne R(t) dans cet intervalle ( R(t) = (R(ti-1)+R(ti))/2) :

[[[[ ]]]][[[[ ]]]](((( )))) [[[[ ]]]] ii1i

i

1iii1i

i1i

t)t(N)t(Nn2

tt)t(N)t(N)t(N)t(N2

)t(∆∆∆∆++++

====−−−−++++

−−−−====λλλλ−−−−−−−−−−−−

−−−−

i

i

'Tn

)t( ====λλλλRemarquant que T’i = [N(ti-1)+ N(ti)]∆∆∆∆ti/2 représente la durée de fonctionnement total des pièces survivantes pendant l’intervalle ∆∆∆∆ti, on peut écrire :


Taux de défaillance λλλλ(t)taux de défaillance

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

taux de défaillance


Application

Les résultats suivants sont obtenus sur un banc d’essai de N0 = 40 moteurs.

3516283539Nombre de survivants

0,0006666670,00220,000750,000250,0001142862,5641E-05Taux de défaillance

λ(t)

0,000050,0002750,00030,0001750,00010,000025Densité de probabilité f(t)

0,0750,1250,40,70,8750,975fiabilitéR(t)

21112741Nombre de défaillance

5 000 à6 000 h

4 000 à5 000 h

3 000 à4 000 h

2 000 à3 000 h

1 000 à2 000 h

0 à1 000 h

intervalled’observation


Théorèmes et Relations fondamentales

[ ]

[ ]

∆+=

∆=Λ

→∆ tsurdéfaillantnonS

tsurdéfaillantnonSetttettentrepanneentombeS

tt Lim

t ,0Pr

,0Pr

)(0

λ

[ ]

[ ]

∆+=

∆=Μ

→∆ tsurdéfaillantS

tsurdéfaillantSetttettentreréparéS

tt Lim

t ,0Pr

,0Pr

)(0

µ

Sachant que: 1)0(Ravec)t()t(R)t('R

)t(R)t('R

)t( ====λλλλ−−−−====⇒⇒⇒⇒−−−−====λλλλ

du.)u()t(Rlndu.)u(du.)u(R)u('R

donct

0

t

0

t

0∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ λλλλ−−−−−−−−====⇒⇒⇒⇒λλλλ−−−−====

λλλλ−−−−−−−−====

λλλλ−−−−==== ∫∫∫∫∫∫∫∫

t

0

t

0

du).u(exp1)t(Fetdu).u(exp)t(R

De même pour le taux de réparation:

Taux de panne:


Exemple de loi relative à une v.a discr ète finie

La loi binomiale : Avec ce type de loi, nous nous intéressons à des épreuvesaléatoires ne comportant que deux issues. Par exemple, en contrôle de fabrication unepièce sera déclarée bonne (succès) ou défectueuse (échec).

Définition Soit une suite binomiale de n épreuves où, pour chaque épreuve, la probabilité d’un succès est p et la probabilité d’un échec est q = 1- p.

Soit X la v.a donnant le nombre de succès en n épreuves. Sa loi de probabilitéest appelée loi binomiale. Elle est définie par :

Les deux nombres n et p sont appelés les paramètres de la loi binomiale.

On démontre que pour une v.a X suivant une loi binomiale de paramètre n et p :

E(X) = n.p et V(X) = n.p.q ; d’où σ(X) = (n.p.q)1/2

(((( )))) qpCknkk

nkXP

−−−−========


Exemple d’applicationUne machine fabrique des tiges d’acier. une étude statistique préalable indique que la fréquence des tiges ayant unelongueur trop petite ou trop grande pour être jugées bonne est 0.06. On dispose d’un lot de tiges fabriquées par cettemachine. On fait l’expérience suivante : on tire au hasard n fois une tige de ce lot (tirage avec remise). Soit X la variable aléatoire qui, à cette expérience, associe le nombre de tiges non conformes obtenues. On assimilera la fréquenced’apparition d’une tige non conforme, à la probabilité de cet événement.

1° Montrer que X suit une loi binomiale

2° Donner, dans le cas n = 4, la loi de probabilité de X.

L’épreuve qui consiste à prélever une tige dans le lot conduit à deux alternatives :

un succès (S = « la pièce est défectueuse » avec une probabilité p = 0.06)

ou un échec (S = « la pièce est bonne » avec une probabilité q = 0.94).

L’expérience consiste à répéter n fois cette épreuve avec indépendance d’une épreuve par rapport aux autres . Donc loi binomiale de paramètres n et p = 0.06.

(((( )))) qpCknkk

nkXP

−−−−========

Valeur k de X 0 1 2 3 4

P(X = k) (0.94)4 4(0.06) (0.94)3 6(0.06)2 (0.94)2 4(0.06)3(0.94) (0.06)4

La fonction de répartition (probabilité d’avoir au plus k=2 pièces défectueuses) sera :

(((( )))) (((( )))) 4i4i4

3i

i

41025.894.006.0C −−−−−−−−

====⋅⋅⋅⋅====∑∑∑∑


Loi de poissonDans le cas où le nombre d ‘expériences est élevé, on fait une approximation de la loi binomiale de paramètre n et p par une loi de Poisson de paramètre np= λ .La loi de poisson de paramètre λ est la limite de la loi binomiale quand n→ +∞ et n.p = λ

Définition Une v.a discrète infinie X étant donnée, à valeurs dans N, on sait que (X = n) désigne un événement dont la probabilité de réalisation est notée P(X = n). On dit que X est une variable de Poisson de paramètre λ ( où λ est un réel strictement positif donné) si, pour tout k entier :

!k)kX(P

k

e λλλλλλλλ−−−−========

L’espérance mathématique et la variance de la loi de Poisson sont toutes égales à λλλλ

Exemples- le nombre d’anomalies dans des produits fabriqués en grande quantité- le nombre d’appels téléphoniques dans un standard dans un intervalle de temps donné- …De façon générale, les nombres associés à des phénomènes aléatoires dépendant du temps où les événement sont indépendants des événements antérieurs.


Loi exponentielle

Si on considère des systèmes ne présentant pas de phénomènes d’usure et pour lesquels les défauts de jeunesse sont inexistants, il faut envisager une loi dont le taux de panne est une fonction contante� loi exponentielle

λλλλ−−−−==== ∫∫∫∫

t

0

du).u(exp)t(R Comme λ(t) = λ pour tout t positif, alors

[[[[ ]]]] [[[[ ]]]]texp]u[expdu.exp)t(R t0

t

0

λλλλ−−−−====λλλλ−−−−====

λλλλ−−−−==== ∫∫∫∫

λλλλ====λλλλ======== ∫∫∫∫∫∫∫∫

+∞+∞+∞+∞λλλλ−−−−

+∞+∞+∞+∞ 1dttedt)t(tfMTBF

0

t

0

Sachant que la densité de probabilté est: e)t(f tλ−λ=


Loi de Weibull

Taux de défaillance:

Cette loi est très intéressante car elle permet de représenter un grand nombre de distribution expérimentale.

Elle dépend de 3 paramètres.


Loi de Weibull

Effet du paramètre de forme

ββββ


Loi de Weibull

Effet du paramètre d'echelle

ηηηη


Loi de Weibull

Effet du paramètre de position

γγγγ


Relations entre F (t ), R (t ), f (t ) et λλλλ (t)

Taux de défaillance pour la loi Exponentielle et la loi de Weibull


La maintenabilitéLa maintenabilité est la mesure de l’aptitude d’un dispositif à être maintenu ou remis dans des conditions spécifiées lorsque la maintenance de celui-ci est réalisée par des agents ayant les niveaux spécifiés de compétence, utilisant les procédures et les ressources prescrites, à tous les niveaux prescrits de maintenanceet de réparation

[ ]

[ ]

∆+=

∆=Μ

→∆ tsurdéfaillantS

tsurdéfaillantSetttettentreréparéS

tt Lim

t ,0Pr

,0Pr

)(0

µ

M (t ) = Pr (la maintenance de E est achevée au temps t) = 1 – P (E non réparée sur la durée [0, t ])

dt

tdM

tMt

)(.

)(1

1)(

−=µ

dt

tdMtg

)()( =

( )∫∞

−=0

)(1 dttMMTTR∫∞

=0

).( dttRMTTF

dt

tdR

tRt

)(.

)(

1)( −=λ

dt

tdRtf

)()( −=


PLAN

1. La sûreté de fonctionnement 2. Les méthodes d’analyse 3. Les lois de survie4. Les processus stochastiques 5. La maintenance des systèmes


Graphe des états ou graphe de Markov

On considère un système formé de deux éléments identiques en parallèle. Lorsque les deux éléments fonctionnement, ils ont chacun un taux de défaillance λλλλ. Lorsque l'un des deux éléments tombe en panne, l'autre admet alors un taux de défaillance plus grand λλλλ' > λλλλ. Il n'y a pas plus qu'un réparateur et le taux de réparation est µµµµ..

PROCESSUS STOCHASTIQUES


Du calcul ANALYTIQUEà la SIMULATION

Approche MARKOVIENNERéseau de file d’attente

Analytique

RESEAUX de PETRIRESEAUX DE FILE D’ATTENTEAutre langage dédié

Simulation


PROCESSUS STOCHASTIQUE

Délais aléatoires

E1E2E3

En

T1 T2 T3 T4 Tn

ETATS

TEMPS

Evolution des états en fonction du temps


Domaine d'utilisation pour les Calculs de disponibi lité et de fiabilité

SYSTEMES NONREPARABLES

SYSTEMES ACOMPOSANTS

INDEPENDANTS

SYSTEMES ACOMPOSANTSDEPENDANTS

SYSTEMESREPARABLES

F2

F1

ADDPS

PSADD

PSADD

PSADD ??

RIGOUREUXBONNES APPROXIMATIONSAPPROXIMATIONS DOUTEUSES

Productivité PS dans tous les cas


Approche Markovienne - exemple simple

Circuit de Pompage:- 2 Pompes à 100%- une seule équipe de réparateurs

Pompe 1

Pompe 2

SortieEntrée

100%

100%

P1

P2

Identifier les états du systèmes

Table de vérité

P1 P2 SUCCES ETATS

1100

1010

1110

E1E2E3E4

MA

RC

HE

PA

NN

E

Prioritaire


5

Construction du Diagramme de Markov

λ2λ2λ2λ2

P1P2

E2E2E2E2

Choisir un événement

faisant changer d'état:Défaillance de P1

2

P1P2

E3E3E3E3

Créer l'état s'il n'existe pas encore

3λ1λ1λ1λ1

dessiner la transition correspondante

4

P1P2

E1E1E1E1

Choisir un "état courant"

1


Approche MARKOVIENNE

P1P2

P1P2

P1P2

P1P2

E1E1E1E1

E2E2E2E2

E4E4E4E4

E3E3E3E3

Etat λ1λ1λ1λ1 λ2λ2λ2λ2

λ1λ1λ1λ1

λ2λ2λ2λ2

Transition

µµµµ

µµµµ

µµµµ

MARCHE PANNE

La contrainte "P2" Prioritaire se traduit simplement par l'absence de transition de E4 vers E2


P(i,t+dt) = ΣΣΣΣ ααααkq. P(kq,t). dt + (1-λλλλii.dt).P(i,t)

PROCESSUS DE MARKOV: FORMULES DE BASE

On en n'est pas sorti

On vient d'y arriver

λλλλj 1 .dt

λλλλj2 .dtλλλλjn .dt

J1

J2

Jn

ααααk1 .dt

ααααk2 .dt

ααααk m.dt

k1

k2

km1-λλλλii.dt

On est dans l'état i à t+dt

λλλλii = ΣΣΣΣ λλλλj kTaux de sortie de l'état i

i


P(i,t+dt) - P(i,t) dt

= -λλλλii.P(i,t) + ΣΣΣΣ ααααkq.P(kq,t)

PROCESSUS DE MARKOV : FORMULES DE BASE(suite)

Dérivée

Forme vectorielle

Exponentielle de matrice

T1 nouvelle condition initiale

Temps moyens de séjours cumulés

Conditions initiales

Logiciel de calcul

P(t) = [M] * P(t)

P(t) = EXP{ t * [M]} * P0

P(t) = EXP{(t-T1) * [M]} * P(T1)

0

T

Tm(t) = P(X) * dx


Composant élémentaire réparable

P t A tA A

e1

1 0 0==== ==== ++++

−−−−−−−− −−−−

++++−−−− ++++µµµµ

λλλλ µµµµµµµµ λλλλ

λλλλ µµµµλλλλ µµµµ( ) ( )

( ( )) ( ) ( ) t

dP1dt

-P1(==== ++++ ++++λλλλ µµµµ µµµµ)

M PP1

P2λλλλ

µµµµ

P1 + P2 =1

dP1dt

dP2dt

P1

P2

====−−−−

−−−−

××××

λλλλ µµµµλλλλ µµµµ


Composant élémentaire (suite)

- système disponible à t=0 :A(0) =1

- système indisponible à t=0 : A(0) =0

+ +λλλλ µµµµ λλλλ µµµµA t e t( ) ( )= + - +µµµµ λλλλ λλλλ µµµµ

A t et

( ) [)((((

]= + -- ++++µµµµ

λλλλ µµµµλλλλ µµµµ

1

Dans les 2 cas :

MTTR

MTTF MTTR

MTTF

MTTF MTTR

++++=

+

++++=

+

µµµµ

λλλλ µµµµ

λλλλλλλλ µµµµ

t→∞

t→∞

A(t)

1-A(t)0

1

A(t)

t

Perte de la mémoire des conditions initiales

Asymptote


Approche MARKOVIENNE

DISPONIBILITE CLASSIQUE

P1P2

P1P2

P1P2

P1P2

E1E1E1E1

E2E2E2E2

E4E4E4E4

E3E3E3E3

λ1λ1λ1λ1 λ2λ2λ2λ2

λ1λ1λ1λ1

λ2λ2λ2λ2

µµµµ

µµµµ

µµµµ

DISPONIBLE INDISPONIBLE

- Probabilités- Temps moyens de

séjours cumulés


Diagramme de Markov: calcul de fiabilité

Panne totale et définitiveFIABLE

EtatAbsorbant

+P1P2

P1P2

P1P2

P1P2

E1 E2E4

E3


λ1λ1λ1λ1

λ2λ2λ2λ2

µµµµ

µµµµ

Suppression des transitionsqui reviennent vers un étatde marche après être passé

par la panne.

Convient bien pour modéliser les accidents


DisponibilitéMoyenne

=

Disponibilité moyenne

100%*Tc1+100%*Tc2+100%*Tc3+0%*Tc4

Tc1+Tc2+Tc3+Tc4

100%

100%

100% 0%

EfficacitéP1P2

P1P2

P1P2E1E1E1E1

E2E2E2E2

E4E4E4E4

E3E3E3E3


λ1λ1λ1λ1

λ2λ2λ2λ2

µµµµ

µµµµ

µµµµ

DISPONIBLE INDISPONIBLE

P1P2


Disponibilité de production

P1P2

P1P2

P1P2

P1P2E1E1E1E1

E2E2E2E2

E4E4E4E4

E3E3E3E3


λ1λ1λ1λ1

λ2λ2λ2λ2

µµµµ

µµµµ

µµµµ

100%

60%

40% 0%

PARFAIT DEFAILLANTDEGRADE

Disponibilitéde Production

=100%*Tc1+ 40%*Tc2+ 60%*Tc3+0%*Tc4

Tc1+Tc2+Tc3+Tc4

Efficacité


Graphe des états ou graphe de Markov

1 32

2λλλλ λλλλ'

µµµµ µµµµGraphe des états

Exemple: On considère un système formé de deux éléments identiques en parallèle. Lorsque les deux éléments fonctionnement, ils ont chacun un taux de défaillance λλλλ. Lorsque l'un des deux éléments tombe en panne, l'autre admet alors un taux de défaillance plus grand λλλλ' > λλλλ. Il n'y a pas plus qu'un réparateur et le taux de réparation est µµµµ..

État 1 : les deux éléments fonctionnent

État 2 : un seul élément fonctionne

État 3 : les deux éléments sont en pannes

103


Calcul de la fiabilité - disponibilité

1 32

2λλλλ λλλλ'

µµµµ µµµµ

● Calcul de la fiabilité

=dt

Q1d-2λ Q1(t) + µQ2(t)

=dt

Qd 2 2λ Q1(t) -(λ'+µ) Q2(t) + µQ3(t)

=dt

Qd 3 λ'Q2(t) -µ Q3(t)

avec Q1(0) = 1 et Q2(0) = Q3(0) = 0

● Calcul de la disponibilité

(((( )))) )t(')t(2)t(dt

d

)t()t(2)t(dt

d

PPPPPP

212

211

µµµµ++++λλλλ−−−−λλλλ====

µµµµ++++λλλλ−−−−====

X

On aura donc )tA( = Q3(t). Pour t = +∞, dQ/dt = 0 on a:

∞λλµ=∞

λµ=∞

∞λµ=∞

)('2

)(2

)(

)('

)(

QQQ

QQ

3

2

21

32

avec Q1(t) + Q2(t) + Q3(t) = 1,

on tire )A(∞ = '22

'2)( 23 λλµλ

λλ

µ ++=∞Q

eePP t

12

1t

12

221

21)t()t()t(R αααα

ααα

α−

−−

=+=

X


Exemple CdM

ConsidConsidConsidConsidéééérons deux rons deux rons deux rons deux ééééllllééééments identiques de taux de dments identiques de taux de dments identiques de taux de dments identiques de taux de dééééfaillance faillance faillance faillance λ λ λ λ de taux de panne de taux de panne de taux de panne de taux de panne µµµµ en en en en redondance passiveredondance passiveredondance passiveredondance passive. Quand le premier tombe en panne le second d. Quand le premier tombe en panne le second d. Quand le premier tombe en panne le second d. Quand le premier tombe en panne le second déééémarre marre marre marre et la ret la ret la ret la rééééparation du premier commence tout de suite. Lorsque les deux sonparation du premier commence tout de suite. Lorsque les deux sonparation du premier commence tout de suite. Lorsque les deux sonparation du premier commence tout de suite. Lorsque les deux sont en t en t en t en panne, il y a panne, il y a panne, il y a panne, il y a deux rdeux rdeux rdeux rééééparateursparateursparateursparateurs....

3λλλλ

2µ2µ2µ2µ

2λλλλ

µµµµ

1


Exemple CdMConsidConsidConsidConsidéééérons le cas de deux rons le cas de deux rons le cas de deux rons le cas de deux ééééllllééééments de taux de dments de taux de dments de taux de dments de taux de dééééfaillance faillance faillance faillance λλλλ1111 et et et et λλλλ2222, de taux de , de taux de , de taux de , de taux de rrrrééééparation paration paration paration µµµµ1111 et et et et µµµµ2222 en en en en redondance activeredondance activeredondance activeredondance active. On a . On a . On a . On a qu'un seul rqu'un seul rqu'un seul rqu'un seul rééééparateurparateurparateurparateur dont la dont la dont la dont la politique de maintenance est la suivante : prioritpolitique de maintenance est la suivante : prioritpolitique de maintenance est la suivante : prioritpolitique de maintenance est la suivante : prioritéééé de rde rde rde rééééparation au premier paration au premier paration au premier paration au premier éééélllléééément ment ment ment ddddééééfaillant.faillant.faillant.faillant.

L'ordre chronologique d'apparition des défaillance doit être respecté d'où dédoublement de l'état panne du système.

11→ les deux éléments sont en marche10→ l'élément 1 est en marche, l'élément 2 est en panne;01→ l'élément 1 est en panne, l'élément 2 est en marche;00→ les deux éléments sont en panne / l'élément 1 est tombé en panne le premier;00→ les deux éléments sont en panne / l'élément 2 est tombé en panne le premier.

00

λλλλ2

µµµµ2222

10λλλλ2222

µµµµ222211

01

λλλλ1111

µµµµ1111 00

λλλλ1

µµµµ1111


StructureDynamique

StructureStatique

Place Amont

Places Aval

Arc Amont

Arcs Aval

Réseaux de Petri - Eléments de base

Transition

Jetons


Réseaux de Petri - Eléments de baseValidation et Tir

Au moins 1 jetondans chaqueplace amont

La transitionest valide

On tire un nombre au hasard Zet on évalue le délai aléatoire δ δ δ δ :

δδδδ = F-1(Z)

Loi de probabilité dudélai δ δ δ δ qui s'écoule entre

la validation et le tir

F(δδδδ)

- on retire 1 jetonde chaque place amont

- on ajoute 1 jeton dans chaque place aval

Tir de la transitionlorsque le délaiδδδδ s'est écoulé:


Exemple simple - Système réparable

Panne

Passage enRéparation

Marche

λλλλ

Attente deréparation δ

Réparation

µ


Marquages successifs états du système

M1P3

P1 P2

M4

P3

P1 P2

M3

P3

P1 P2

M2

P3

P1 P2

M1 = {1,1,1}M2 = {0,0,2}M3 = {1,0,1}M4 = {2,0,0}


(n)

(m)

(p)

Plus spécifiquesCourantes

Réseaux de Petri - Extensions

? Mes 1

Message reçu

! Mes2

Message émis

Lois fonction du marquage des places amont

(n)Arc Amont de poids n

(m)Arc Aval de poids

m

(p)

Arc Inhibiteur de poids p


Réseaux de Petri :Validation et tir

- au moins n jetons danschaque place amont

- moins de p jetons dans lesplaces avec arc inhibiteur- Message ? Mes1 = VRAI"

(n=3)

(m=5)

? Mes1

! Mes2

(p=2)

La transitionest valide

Loi de probabilité dudélai δ δ δ δ qui s'écoule entre

la validation et le tir

F(d)

- on retire n jetons de chaque place amont- on ajoute m jetons dans chaque place aval- on fait passer l'état du messageMes2à"VRAI"

(3)

(5)

? Mes1

! Mes2

(2)On tire un nombre au hasard Zet on évalue le délai aléatoire δ δ δ δ :

δδδδ = F-1(Z)

Tir de la transition lorsque le délai δδδδ s'est écoulé:


Tr1

Tr2

Tr5

Marche Pl1

Composant 1

Exemple simple de R P Stochastique avec place auxiliaire

Pl4

Pl6

Tr3

Tr4

T6

Composant 2

Pl2

Réparateurs

Pl3Attente

Réparation

RéparationPl5


MarchePl1

Pl3 Pl4

Pl6

Tr1

Tr2

Tr3

Tr4

Tr5 T6

Composant 1 Composant 2

Pl2

AttenteRéparation

RéparationPl5

Exemple simple de RP Stochastiqueavec arcs inhibiteurs

Etat Initial


Exemple simple de RP Stochastique avec Messages

?RD

!RD

Réparateurs

MarchePl1

Pl3 Pl4

Pl6

Tr1

Tr2

Tr3

Tr4

Tr5 T6

Composant 1 Composant 2

Pl2

AttenteRéparation

RéparationPl5

!RD

?RD

!RD

!RD

Etat Initial

?RD = VRAI


Tr6

Graphe des marquages

1 2 3 4 5 6

RDTr1

31 2 4 5 6

RD

Tr5

1 2 3 4 5 6

RD

Tr3

Tr1 Tr6

Tr5

31 2 4 5 6

RD

Tr3

51 2 3 4 6

RD

Tr2

1 2 3 4 5 6

RD

Tr4

61 2 3 4 5

RD

j

k

marquée

nonmarquée

PlacesRD

MessagesVrai

FauxRD

Etats instantanés:-1 pompe en marche-1 pompe en panne

Etat de réparation:-1 pompe en marche-1 pompe en

réparation

Etat de réparation:-1 pompe en panne-1 pompe en

réparation

Etat initial: 2 pompes en marche


SémaphorePartage de ressources

Mémorisation Lecture

Rendez-vousParallélisme

Quelques sous-réseaux typiques


Exemple de systèmes de Production

S1 M2

M3

M4

M6

M7

S2

S3

S4

S5

S6

S7

M5

carosserie

peinture désassemblage

équipement portières

équipement caisses

moteurs chassis

roues

assemblage

voitures finies

assemblage

M1

assemblage

ε1, δ1, λ1 , µ1, n1

⇒⇒⇒⇒ Quantification fiabilité, disponibilité, maintenabilité , …+ Indicateurs de performances : Productivité, encours, …

Modélisation

évaluation

Alosurf JD -MACS– ANGERS 2009

Outil de ModélisationParamètres

Poste

Machine

Taux de chargement

Taux de Service

Taux de panne

Taux de réparation

Stock d’entrée Stock de sortie

Réseau de Petristochastique

δT2

εT1

λT3

µT4

P1

P2

P3

εεεε δδδδ λλλλ µµµµ

�Nombre moyen de marques dans une place �Fréquence moyenne de franchissement �Temps de séjour moyen d’une marque dans une place

Graphe de marquage

1

0

0

0

1

0

0

0

1

T1

T2T3

T4

λ12

1 2

3

λ21

λ23λ31

Graphe de Markov

Simulation

Méthodes Analytiques


Hypothèses

Méthode analytique : décomposition

P1

S2

P2 P5

P4

P3

S5

S4

S3

S1⇒⇒⇒⇒ ⇒⇒⇒⇒Serie

Serie

Serie

Disassemblage

Assemblage

- La capacité des stocks d’entrée et de sortie est infinie, - Mode de fonctionnement � blocage avant service- Le taux de défaillance : loi exponentielle

Une cellule = stock (s) d’entrée + Machine + stock (s) de sortie


ALOSURF Logiciel d’évaluation de la Sûreté de Fonctionnement

– d’analyser les performances d’un SdP– de dimensionner les stocks– de choisir la meilleure politique de maintenance

– d’évaluer les périodicités des maintenances préventives– d’aider à la décision

RechercheModélisation et analyse de systèmes complexes

PédagogiqueApplication des outils de modélisation des SED

ALOSURF permet


ALOSURF- acquisition

Performances de cet atelier de production ?Type demachines

stocks

Stock E/S


Performances – Étude de sensibilité


Carrosserie peinte

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 3 5 7 9 11

Carrosseriepeinte

Voiture finie (production)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Voiture finie(production)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 3 5 7 9 11

Portière garnie

Carrosserieavec moteur

Carrosserie vide

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 3 5 7 9 11

Carrosserie vide

Portière

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Portière

Dimensionnement des stocks


PLAN

1. La sûreté de fonctionnement 2. Les méthodes d’analyse 3. Les lois de survie 4. Les processus stochastiques5. La maintenance des systèmes


Optimisation de la maintenance

• Actions Préventives • Actions correctives

Ordonnancement des tâches

Dimensionnement des ressources

Processus de réparation

Testabilité


Optimisation de la maintenance

1èredéfaillance

2èmedéfaillance

remise en service

MTTFMTTR

MDT MUTMTBF

t=0 temps

Instant d’apparition de la défaillance

tempsDétection réelle de la défaillance

Début des interventions techniques

Fin des interventions techniques

Délais de découverte de la défaillance

Délais techniques et administratives

Délais des interventions techniques et administratives

Remise en service


Intégration de la Maintenance

- Quelle politique de maintenance doit-on appliquer? - À quel moment? - Sur quelle machine ?- À quel coût ?


Performances


Optimisation de la périodicité

CORRECTIVE PRÉVENTIVE

Systématique

MAINTENANCE

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 100 200 300 400 500 600

Pro

bab

ilité

d'a

rrêt

pou

r m

aint

enan

ce


Limites

Marche Panne

λ

µ

λλλλi(t)Jeunesse

(β<1)

Maturité

(β=1)

Vieillesse

(β>1)

tλi décroissant λi constant λi croissant

� Durée de la réparation� Type de maintenance� Nombre de réparateurs � Disponibilité des pièces…

Constant

Constant


Prise en compte du vieillissement

Évolution du taux de panne

ξ.T ξ.T

MP MP MP

T T

t

λi(t) Sans MPAvec MP

Maintenance Préventive

Maintenance

Préventive

Parfaite

Système Neuf

Maintenance

Préventive

Imparfaite

Système maintenu

Cas : taux λλλλi est variable

Objectif : Périodicité adaptative

Contrainte : coût

Maturitéλm

Vieillesseλv

Nbr ou tps d’utilisation


Système de Production ↔↔↔↔ Atelier de Maintenance

Équipement

défectueux

Équipement

réparé

Maintenance Centralisée

ArchitectureGestion des ressources

Évaluation des performances


Théorie de la File d’Attente

Processus d’arrivée :Distribution des probabilités des temps interarrivéesA(t) =P[temps entre 2 arrivées≤ t]

Processus de départ : Distribution des probabilités des temps de serviceB(t) = P(temps de service ≤t)

Structure et discipline :C : nombre de serveursK : capacité de la file

Discipline de service : PAPS, DAPS

Notation de Kendall : A/B/C/K

ArrivéeDes clients

File

Départdes clients

Station

Serveurs

� Performances recherchées• Débit moyen de sortie de la file• Temps de réponse moyen• Nombre moyen de clients dans la file• Taux d’utilisation des serveurs...

CA B

K


Réseau de Files d’Attente : ensemble de stations interconnectées

• Réseau ouvert:Arrivée des clients

Départ des clients

.

Défini par :− description de chaque station− processus d’arrivée des clients dans le réseau− cheminement des clients dans le réseau

Nombre de clients : variable

•Réseau fermé :

Défini par :− description de chaque station− processus d ’arrivée des clients dans le réseau− cheminement des clients dans le réseau−Nombre total de clients présents dans le réseau

Nombre de clients : constant


Réseau ouvert monoclasse

Données

λ

p01

p02

1

3

2 4p13

p12

p42

p34

p24p40

λ: taux d’arrivée des clients

pij : proportion de clients qui, quittant la station i rejoignent la station j

∑

∑

=

=

−=

≤+++

≥=

M

jiji

iMii

M

iii

pp

ppp

pp

10

21

100

1

1

01

L

µi: taux de service à la station i

On peut calculer soit par des méthodes analytique soit par simulation:

- taux de visite d’un client à la station i

- temps moyen de séjour dans une station

- nombre moyen de client dans la file


Conception d’un atelier de maintenance

µ1

P1µ2

µ3

µ4 µ5

P2

P4 P5 P6λ

µ6

0.7

0.3

P3

RFA

�� Performances de l’atelier

Objectifs: Minimiser le temps de séjours dans l’atelier

DiagnosticP1

Poste de réparation P2


RéglageP4

AssemblageP5

TestsP6

0.7

0.3

λλλλ



µ1

P1

µ21

µ22

µ3

µ4 µ5

P21

P22 P4 P5 P6λ

µ6

0.35

0.3

0.35

P3

µ1

P1µ2

µ3

µ4 µ5

P2

P4 P5 P6λ

µ6

0.7

0.3

P3

µ1

P1µ2

µ3

µ4

µ51

P2

P3

P4 P6λµ6

µ52

P52

0.7

0.3

0.5

0.5

P51

P1 P2 P3 P4 P5 P6 Taux de service µµµµi 0,65 0,40 0,48 2,00 0,40 1,80

Temps d’attente au poste Pi w i 2,22 3,84 2,38 0,55 5,00 0,62 Temps d’attente total WT 11,81 (heure)

Perte annuelle CPA 799,30 (K Euro) Perte pendant 5 ans CP5A 3996,50 (K Euro)

P 1 P21 P22 P3 P 4 P 5 P 6

Taux de service µµµµ i 0,65 0,4 0,4 0,48 2 0,4 1,8Tem ps d ’a ttente au poste P i w i 2,22 3,03 3,03 2,38 0,55 5,00 0,62

Tem ps d ’a ttente to ta l W T 11,23Perte annuelle CPA 760,00

C oût d’investissem ent C I 8,10G ain au bout de 5 ans G 5A 186,00

P1 P2 P3 P4 P51 P52 P6

Taux de service µµµµi 0,65 0,4 0,48 2 0,4 0,4 1,8Temps d’attente au poste P i w i 2,22 3,84 2,38 0,55 3,33 3,33 0,62

Temps d’attente total WT 10,14Perte annuelle CPA 686,24

Coût d’investissement C I 8,10Gain au bout de 5 ans G5A 554,80


Maintenance des frégates de la marine royale des Pays bas

Frégate 1

Frégate 2

Frégate N

Atelier central de

maintenance

Multi-Sites

Amélioration des performances par:• Maintenance multi-sites multi-niveaux• Maintenance corrective par remplacement• Gestion du stock pour le remplacement (installations, assemblages, ...)

Contraintes : coût

Modélisation


Optimisation

Frégate i

Installation I1

Installation In

• • •Installation

I i

• • •

Assemblage A1

Assemblage Aj

• • •

S/Assemblage SA1

S/Assemblage SAk

• • •

Multi-Niveaux

• • •


Service MaintenanceRi

StockLi

Demande Ai

T i

mi

1

A(S)

.I

i ii

Max

Sous

c S C=

≤∑

Modèle site unique, 1 niveau

1

1

( )

.

I

i ii

I

i ii

Min PA S

Sous

c S C

=

=≤

∑

∑

Si : stock initial

de pièces de type i

Probabilité d’avoir une demande du produit i en attente avec un stock initialSi

Disponibilité

Budget limite

But : Trouver les niveaux de stocks S = (S 1, S2, …, SI)

pour que la disponibilité A(S) du système soit maxima le, tout en tenant compte d’un budget limité

Analyse du réseau pour trouver

ses performances


Modèle de type base-stock 2 sources, un seul niveau

TD in

Li0

Déplacement

I i0

Ai0

Rin

T in

rin

TD i0

1-rin TPi

Pi

1-ri0

T i0ri0

Ri0

Réparation par remplacement

mi

Lin

Ain


min

TD in

rin

TD ijn

Autre réparation Du S/A j dans

frégate n

Autre assemblage avec S/A j dans

frégate n

Ajn

rijn

LjnRéparation

du S/A j dans frégate n

I in

1-rijn

Transfert vers frégate (n+1)

1-rin

Réparation de l’installation i du

frégate (n+1) dans l’atelier central

Ai0

Li0Réparationde i dans

l’atelier central IT in

Lin

Ain

2 sites (centrale de Mce, frégates), multi-niveaux


Exemple d’application: Réparation par remplacement

Installation 1

Système technique

Installation 2 Installation 3 Installation 4 Installation5

Installation Taux de panne mi (pannes/an) Coût unitaire (€) 1 6 330 2 9 450 3 5 440 4 4 150 5 10 480

Budget (€) Disponibilité (%) S1 S2 S3 S4 S5 6040 21.61 3 4 2 3 4 7440 41.96 4 4 3 4 5 8810 62.78 4 5 4 4 6 10670 83.51 5 7 4 5 7 12520 93.89 6 8 5 6 8 14220 97.88 7 9 6 6 9

Contrainte : budget limité à 12000 €


SP1P1_O

P1_L

SP2

P2_O

P2_LSP23

SP3

P3_O

P3_L

Pbte

SP4

P4_O

P4_L

SP5

P5_O

P5_L

SP5

P5_O

P5_L

Réparation 1P2Diagnostic

DémontageP1 Réparation 2

P3

RéglageP4

AssemblageP5

TestP6

0.7

0.3

λλλλ

Système deproduction

Processus de réparation


Atelier de maintenance

diagnosticréparation

réglage

test

assemblage


Conception de l’AdM


Maintenance Distribuée

AdM Central

Site 1

AdM central : conception, dimensionnement et optimisation des coûts. Minimisation du temps de séjour (thèse Abbou 2002)

AdM Mobile

Site 2

Site 3Site 4

Site k

Site i

Site j

AdM mobile : planification des tâches de Mcedimensionnement des stocks et évaluation des coûts


Les niveaux de maintenance

–Niveau I : réglage simple, réparation/échange standard par les opérateurs ou techniciens sur place avec des outillages légers et standards.

–Niveau II : activités complexes (diagnostic, identification des origines de pannes…), travaux importants de maintenance corrective et préventive par des techniciens spécialisés, experts avec des outillages lourds et spécialisés.

Réglages simplesSite de production

IIAtelier Central

IAtelier mobile

NiveauSites

�� Classification des sites et ordonnancement des tâch es de maintenance préventives systématiques.


Besoins - Objectifs

min(tri)

min(dij) /cm

― Durée de remplacement

― Ordonnancement des tâches

― Dimensionnement des ressources

opérateurs et outillage

― Temps moyens de séjour

― Dimension des stocks

ObjectifsObjectifsObjectifsObjectifs

― Références équipements

― Distance de l’AdM central: d0j

Site

― Capacité de stockage : cm

― Distances inter-sites : dij

― Durée de remplacement : Tr

AdM mobile

― Taux d’arrivée des pièces défectueuses:l

― Caractéristiques des postes

AdM central

DonnDonnDonnDonnéééées es es es Type de Type de Type de Type de

systsystsystsystèèèèmemememe

1. Déplacement de l’AdM mobile sans contrainte2. Déplacement en fonction de la capacité de stockage cm et la distance dij3. Déplacement en fonction de la capacité de stockage cm et de la distance inter-sites

3 scénarii

( ) cior BSC ≤∑ )(,

( ) mid BSC ≤∑ )(


Cas d’étude

Hypothèses

• Les équipements sont identiques dans les trois sites.

• Les distances entre l’AdM Central et les sites sont classés par ordre de distance croissante: d01< d02 < d03.

Site de production

• Temps de réparation moyen d’un équipement défaillantAtelier Central

• Ordre de visite : (Site 1→ Site 2 → Site 3).

• Un remplacement est effectué dans chaque (Ti) site.

• Le remplacement est assuré∀ l’état de l’équipement.

• Le stock est réapprovisionné à l’AdM Central.

Atelier mobile

Site 1 Site 2 Site 3

Mobile


Scénarii - Critères de performance

� Évaluation des coûts :

cycledeidéalNombre

effectuécycledeNombre

• Coût de stockage• Coût des pièces de rechange• Coût des déplacements• Coût des inspections• Coût des réparations

� Calcul de l’indicateur d’efficacité

12 3

C M

1

2 3

C M

1

2 3

CMStock =4

Scénario 1 Scénario 2 Scénario 3


Modélisation

automates temporisés

x1 := 0, x2 := 0

Dynamique continue(horloge)

a ^ x2 = 2

x2 := 0

affectation

garde

b ^ 1≤x1 ≤3

E0

x2 ≤ 2

E1

x1 ≤ 3

E2

1x

1x

2

1

========

&

&

1x

1x

2

1

========

&

&

1x

1x

2

1

========

&

&

Invariantcondition

L’outil de modélisation doit représenter :

• les séquence de tâches � l’ensemble des états discrets

• l’écoulement du temps � l’ensemble des variables continues


Modélisation de l’AdM mobile

Initialisation :horloge, capacité de stockage, scénario

diri xx && ,

1=dix&

1=rix&

Init=1

cs=n, sc=i

xdi=di

xri=αi

Affectation des opérations suivantesroutagemaj

xi

xdi=0

xd0i=d0i

1=repx&

xdi=d0i1=dix&

1=rix&

majxi

Déplacement vers le site i

Remplacement au site i

xdi<di

xdi<d0i

Aiguillage

Mise à jour du stock

Réparation

cs=+nrep,

⇒ Simulation: Matlab- Stateflow


Modélisation de l’AdM mobile


Modélisation de l’AdM central

DiagnosticP1


Poste de réparation Pi

RéglagePi+1

AssemblagePi+2

TestsPi+3Poste de

réparation Pj

RéglagePi+1

AssemblagePi+2

Sto

ck d

e pi

èces

dé

fect

ueus

es

Sto

ck d

e pi

èces

ré

paré

es

Temps moyen de séjour

Outil: RFA


VI. Modéliser des Ateliers (Central et Mobile)

Transposition sur Matlab

Exemple


Applicationinfluence de la capacité de stockage

d23d1390Site 3

d23d1250Site 2

d13d1210Site 1

905010Atelier Central

Site3

Site2

Site1

Atelier Central

0 €

2 000 €

4 000 €

6 000 €

8 000 €

10 000 €

12 000 €

coût

10 15 20 25 30 100

capacité de stockage

Courbe 1 - Coût de la maintenance en fonction de la capacité de stockage de l'AdM mobile

scenario 1

scenario 2

scenario 3


Applicationinfluence de la distance inter-site

2 4852 8002 910d12 = 35d23 = 45d13 = 85

2 5302 8702 930d12 = 35d23 = 45d13 = 75

1 1671 1651 209d12 = 5d23 = 7d13 = 10

Coût cumuléscénario 3

(€)


(€)


(€)

DistanceInter-sites (km)


Verrous scientifiques

• Maintenance centralisée: – Modélisation des dégradations

– Diagnostic et pronostic

• Maintenance distribuée– Ordonnancement dynamique

– Optimisation du routage

– Gestion des compétences

• E-maintenance


ALOSURFDEMO

ApplicationApplication


Planification des interventions• Méthode PERT ( Program, Evaluation and Review Technique)

Réseau constitué de succession de tâches à effectuer dans un ordre donné:

- Tâches : travaux à exécuter repérés par des lettres A, B, C, …

- Antécédents : pour ordonner l’exécution des tâches il est nécessaire de connaître les antériorités

2B C

D

Étape 2: fin de la tâche B, début de C et D

Étapes 2, 3, 4 « C » est une tâche fictive, elle ne consomme pas de temps, mais relie 3 à 4 (3 avant 4) et 2 avant 4

3C E

D4F

Étapes 3 et 4: tâches C, E, F

2B

D

E

3

4 A

F


Exemple 1 de réseau PERT

B, D, F

-

E

-

F

B

A

B

C

D

E

F

AntérioritésTâches

Les tâches réalisées en premier sont celles qui n’ont pas d’antériorité : B et D

0

1

2

B

D

3

fin

F

Tâche fictive

A

5E

C


Exemple 2

J

I, G, J

H

C, H, E

A, F

H

J

-

A, F, H

-

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J


Matrice d’antériorités

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

JIHGFEDCBA

111

1

1

11

111

1

111

1

« il faut »

«po

ur faire

»

0

3

0

1

1

2

3

1

3

1

total

J

H

I

2

0

0

2

2

0

2

0

0

0

1

1

G

F

C

A

II

I

E

III

0

0

D

B

IV


Exemple 2 graphe PERT

J

I, G, J

H

C, H, E

A, F

H

J

-

A, F, H

-

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J


Matrice d’antériorités

0

3

0

1

1

2

3

1

3

1

total

J

H

I

2

0

0

2

2

0

2

0

0

0

1

1

G

F

C

A

II

I

E

III

0

0

D

B

IV

0

1

2

3

4

5

6

H

J

G

F

C

A I

ED

B


Organisation des opérations de maintenance• Analyse ABC : Consiste à classer les pannes par ordre décroissant de coûts, chaque

panne se rapportant à un équipement. Puis à établir un graphique faisant correspondre les pourcentages de coûts cumulés aux pourcentage de types de panne cumulés.

ZoneA

80%

95%

100%

ZoneB

ZoneC

Zone A:

Les 20% de pannes représentent 80% des coûts

20% 50% 100%

Zone B:

Les 30% de pannes suivantes qui ne coûtent que 15% supplémentaires

Zone C:

Les 50% de pannes restantes qui ne reviennent qu’à 5% des coûts.


Exemple : Une entreprise désire augmenter sa productivité en diminuant les pannes coûteuses. Pour cela, elle demande au service maintenance de définir des priorités sur les améliorations à apporter. Ainsi, ont été recueillis les éléments suivants:

4

15

4

14

3

8

12

2

3

5

4

3

8

8

100

32

50

19

4

30

40

80

55

150

160

5

10

20

Machine 1

Machine 2

Machine 3

Machine 4

Machine 5

Machine 6

Machine 7

Machine 8

Machine 9

Machine 10

Machine 11

Machine 12

Machine 13

Machine 14

Nombre de pannesNombre d’heures d’arrêtN° de machine


• Classement des machines / Coût

% Pannes

cumulées

Nb de

Pannes

cumulées

Nombre

de

pannes

%Coût

cumulé

Coût

cumulé

Classnt

Coût

N°

de machine


• Classement des machines / Coût

4.3

19.6

13.9

16.1

19.3

23.6

36.5

52.6

61

69.8

84.9

93.5

96.7

100

% Pannes

cumulées

4

9

13

15

18

22

34

49

57

65

79

87

90

93

Nb de

Pannes

cumulées

4

5

4

2

3

4

12

15

8

8

14

8

3

3

Nombre

de

pannes

21.2

41

54.3

64.9

72.18

78.8

84

88

92

95

97.5

98.8

99.5

100

%Coût

cumulé

160

310

410

490

545

595

635

667

697

717

736

746

751

755

160

150

100

80

55

50

40

32

30

20

19

10

5

4

11

10

1

8

9

3

7

2

6

14

4

13

12

5

Coût

cumulé

Classnt

Coût

N°

de machine


Références • Z. SIMEU-ABAZI, C. SASSINE «Maintenance integration in manufacturing systems by using stochastic Petri nets " International

Journal of production research. vol. 37, N° 17, pp. 3927-3940, 1999.

• Z. SIMEU-ABAZI, C. SASSINE «Maintenance Integration in Manufacturing Systems evaluation and decision" International Journal of manufacturing systems IJMS, Vol.13,N° 3, 2001.

• R. ABBOU, Z. SIMEU-ABAZI, . DI MASCOLO, " Atelier de maintenance intégré dans un système de production ", Journal européen des systèmes automatisés, pp197-223, n°1-2, volume 38,2004.

• S. GHELAM, Z. SIMEU-ABAZI*, J.P. DERAIN, C. FEUILLEBOIS, S. VALLET " Architecture de surveillance et diagnostic pour la maintenance des systèmes avioniques", revue française de gestion industrielle, vol 24 n° 3, 2005.

• Z. SIMEU-ABAZI, J. ZIKMUND, Z. BOUREDJI, " Monitoring and predictive maintenance: Modelling and analyse of fault latency, Computer In Industry – CII, Elsevier Science, Volume 57, pp 504-515 August 2006.

• Z. SIMEU-ABAZI, M. DI MASCOLO, " Maintenance centralisée pour les systèmes de production multi-sites", revue française de gestion industrielle, vol.26 n°1, 2007.

• Z. SIMEU-ABAZI, M. DI MASCOLO, M. KNOTEK " Fault diagnosis for discrete event systems: modelling and verification ", Reliability Engineering and system safety, 2008. soumis

• M. KNOTEK Z.SIMEU-ABAZI, & al, 3 , " Robust control and its implementation on PLC For multi-hoist surface treatment lines.", International Conference on Industrial technology, ICIT'03, Maribor, 10,12 December 2003.

• R. ABBOU, Z. SIMEU-ABAZI, M. DI MASCOLO,, " Influence of the machines failure rate on the maintenance scheduling", Intelligent Maintenance System International Conference IMS2004, 14-16 July 2004.

• M. KNOTEK Z.SIMEU-ABAZI, " Fault location by time analysis", International Conference on Industrial Engineering and Systems Management (IESM), May 2005.

• Z. SIMEU-ABAZI, M. DI MASCOLO, " Maintenance centralisée pour les systèmes de production multi-sites", 5e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation, MOSIM'06, Avril 2006.

• M. KNOTEK Z.SIMEU-ABAZI, " Fault diagnosis based on timed automata: Diagnoser verification”, CESA'06 IMACS Multiconference, Computation Engineering in Systems Application, October 2006.

• Z. SIMEU-ABAZI, M. DI MASCOLO, M. KNOTEK " Diagnosis of discrete event systems using timed automata ", IFAC Conference on Cost Effective Automation in Networked Product Development and Manufacturing – IFAC-CEA, Octobre 2007.

• ALALI ALHOUAIJ A., SIMEU-ABAZI Z., Modélisation modulaire des activités de maintenance dans une structure Multi-sites. 7ème Conférence Francophone de Modélisation et Simulation. MOSIM’08, Paris, France 2008..

• ALALI ALHOUAIJ A., SIMEU-ABAZI Z., Modular modeling of maintenance activities For Multi-Sites Structure. IFAC-IMS Intelligent Manufacturing Systems IFAC/IMS’08, Szczecin, Poland. 2008.

Documents

Optimisation de la maintenance - lisabiblio.univ-angers.frlisabiblio.univ-angers.fr/jd-jn-macs09/Maintenance/EJDMACS09... · Les politiques de maintenance CORRECTIVE PRÉVENTIVE Systématique