Optique 2 Les lentilles minces - mchampion.fr

Optique 2 Les lentilles mincesLycée Vauvenargues - Physique-Chimie - PTSI 2 - 2021-2022

Contenu du programme officiel :Notions et contenus Capacités exigiblesStigmatisme.Conditions de l’approximation de Gauss.

Énoncer les conditions de l’approximation de Gauss et ses conséquences.Relier le stigmatisme approché aux caractéristiques d’un détecteur.

Lentilles minces dans l’approximation de Gauss. Définir les propriétés du centre optique, des foyers principaux et secon-daires, de la distance focale, de la vergence.Construire l’image d’un objet situé à distance finie ou infinie à l’aide derayons lumineux, identifier sa nature réelle ou virtuelle.Exploiter les formules de conjugaison et de grandissement transversal deDescartes et de Newton.Établir et utiliser la condition de formation de l’image réelle d’un objetréel par une lentille convergente.

L’œil.Punctum proximum, punctum remotum.

Modéliser l’œil comme l’association d’une lentille de vergence variable etd’un capteur plan fixe.Citer les ordres de grandeur de la limite de résolution angulaire et de laplage d’accommodation.

L’appareil photographique. Modéliser l’appareil photographique comme l’association d’une lentille etd’un capteur.Construire géométriquement la profondeur de champ pour un réglagedonné.Étudier l’influence de la focale, de la durée d’exposition, du dia-phragme sur la formation de l’image.

En gras les points devant faire l’objet d’une approche expérimentale.

Table des matières1 Le stigmatisme 2

1.1 Le stigmatisme rigoureux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Les détecteurs de lumières et le stigmatisme approché. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Définition des lentilles minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Les conditions de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Images et objets pour les lentilles minces 32.1 Images et objets, caractère réel ou virtuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Le centre optique d’une lentille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Point et plan focal image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Point et plan focal objet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5 Règles de constructions des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Les relations algébriques des lentilles minces 103.1 Point mathématique : les distances algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 Distance focale et vergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3 Le grandissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.4 Les relations de conjugaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.5 Condition expérimentale pour avoir une image réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4 Applications 124.1 Association de lentilles ou de miroirs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2 L’œil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.3 L’appareil photographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Les lentilles sont le système de base de toute l’optique géométrique. Leur utilisation est très répandue.On peut citer par exemples les lunettes de vue, les objectifs des appareils photographiques, les lentilles desprojecteurs... Leur étude est donc d’une importance centrale pour tous les problèmes d’optique.

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Optique 2 : Les lentilles minces Maxime Champion

1 Le stigmatisme1.1 Le stigmatisme rigoureux

Définition. Le stigmatisme est une propriété des systèmes optiques. On dit d’un système qu’il est rigou-reusement stigmatique s’il donne de tout point objet A un unique point objet B.

Le miroir plan est un système rigoureusement stigmatique mais c’est quasiment le seul système op-tique qui respecte cette propriété. Par exemple, prenons un point objet vu à travers un dioptre, à traversl’animation [1], on se rend compte que tous les rayons émergents ne se croisent pas en un seul point, ce quisignifie que l’image de l’objet ponctuel sera en une tâche plus ou moins grosse. Cela entraîne un effet deflou.

1.2 Les détecteurs de lumières et le stigmatisme approchéLa plupart des systèmes ne sont pas rigoureusement stigmatique, en particulier tous ceux comportant

des dioptres. Toutefois, l’effet de flou n’est pas toujours visible. Les détecteurs de lumières sont composésde petits grains qui détectent la lumière, comme les pixels dans le cas numérique. Si la tâche image d’unpoint est plus petite que le détecteur, l’image sera vue comme ponctuelle, et donc l’image globale seranette.

Définition. Un système optique vérifie un stigmatisme approché si la taille de la tâche image d’unpoint objet est plus petite que le grain du détecteur.

Cette propriété est très répandue, et recherchée, pour la plupart des systèmes optiques.

1.3 Définition des lentilles minces

Définition. Une lentille est un bloc de verre (ou d’un autre matériau transparent) servant à faire convergerou diverger la lumière.Une lentille est dite mince si toutes ses dimensions sont petites devant les rayons de courbures des partiesarrondies.

Fig. 1 – Les différents types de lentilles minces : leurs épaisseur est toujours faible devant le rayon des partiescirculaires.

Définition. Une lentille est dite convergente si elle est à bord mince. Une lentille est dite divergentesi elle est à bord épais.Une lentille est représentée comme dans la figure 2. On les représente toujours avec un axe en pointilléeau centre. Cet axe, nommé axe optique, est orienté et représente l’axe de symétrie de révolution dusystème optique et le sens de propagation de la lumière.

Lentille convergente Lentille divergente

Fig. 2 – Représentation schématique des lentilles.

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Expérience 1 : Manipulation de lentilles de démonstration.

Fig. 3 – Convergente : les bords de la lentille sont fins. Fig. 4 – Divergente : les bords de la lentille sont épais.

1.4 Les conditions de GaussUne lentille mince est constituée d’un dioptre air/verre puis d’un dioptre verre/air. Or, comme nous

l’avons vu avec l’animation [1], les dioptres ne sont pas rigoureusement stigmatiques. Pour avoir des imagesnettes, il faut chercher à se placer dans une situation de stigmatisme approché.

Propriété. Les conditions de Gauss impliquent que les rayons lumineux traversant la lentille soient :B peu inclinés par rapport à l’axe optique ;B peu éloignés de l’axe optique lorsqu’ils atteignent la lentille.Sous ces conditions, les lentilles minces vérifient un stigmatisme approché.

Fig. 5 – Le rayon est peu incliné et arrive sur la lentilleproche de l’axe optique, les conditions de Gauss sontvérifiées et l’image sera nette.

Fig. 6 – Le rayon est très incliné et arrive sur la lentilleloin de l’axe optique, les conditions de Gauss ne sontpas vérifiées et l’image sera floue.

Dans toute notre étude, nous nous placerons toujours sous ces conditions expérimentales. Certainsschémas, pour des raisons de praticité du dessin, sortiront de ces conditions mais elles ne doivent jamaisêtre oubliées expérimentalement.

2 Images et objets pour les lentilles minces2.1 Images et objets, caractère réel ou virtuelI L’image

Définition. Soit un objet A et une lentille L. Sous les conditions de Gauss dans le cadre du stigmatismeapproché, tous les rayons passant par A et traversant la lentille L vont émerger de celle-ci en se croisanten un unique point A’. Ce point est l’image de l’objet A à travers la lentille L.Pour un objet étendu, les lentilles conservent les angles. Un objet perpendiculaire à l’axe optique a uneimage perpendiculaire à l’axe optique.

Remarque : On dit que le point A’ est le conjugué du point A à travers la lentille L et onpeut le noter simplement A L↔ A′.

I Caractère réel ou virtuel des images

Définition. Une image sera qualifiée de réelle si les rayons lumineux qui la construisent se croisentréellement. Elle pourra être projetée sur un écran.Une image sera qualifiée de virtuelle si les rayons lumineux qui la construisent ne se croisent pas, seulsles traits de constructions se croisent. Cette image n’est pas projetable sur un écran.

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Axe optique

LentilleObjet Image

FF’O

A

B

A’

B’

Fig. 7 – Les rayons incidents issus du point image B se croisent en un unique point image B’. L’objet AB estreconstruit car il est orthogonal à l’axe optique.

Espace images virtuelles Espace images réelles

Fig. 8 – Dans le cas d’une lentille unique, (divergente ou convergente) les images réelles sont derrière la lentilleet les images virtuelles sont devant.

Une image virtuelle est visible en regardant dans la lentille dans son axe. Elle se dessine en pointillé.

I Caractère réel ou virtuel des objets

Définition. Un objet sera qualifié de réel si les rayons lumineux passent réellement par ce point.Un objet sera qualifié de virtuel si les rayons lumineuse incidents semblent seulement y passer. Seuls lestraits de construction y passent.

Espace objets réels Espace objets virtuels

Fig. 9 – Dans le cas d’une lentille unique, (divergente ou convergente) les objets réels sont derrière la lentilleet les objets virtuels sont derrières.

Un objet virtuel n’existe pratiquement que dans les systèmes optiques multiples lorsqu’un des objetintermédiaire est l’image de la première partie du système optique. Il se dessine en pointillé.

Exemple 1 :

FF’

L

A

BA’

B’L2

Fig. 10 – Exemple d’un montage conduisant à un objet virtuel.

L’objet initial AB a pour image A’B’ à travers la lentille L. Pour la lentille L, l’image A’B’est réelle. Or cette image est derrière la lentille L2. Ainsi, A’B’ est un objet virtuel pour cetteseconde lentille L2.

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Pour construire les images d’un object avec une lentille, nous avons besoin d’utiliser et de définir troispoints particuliers.

2.2 Le centre optique d’une lentille

Définition. Le centre optique d’un lentille, généralement noté O, est situé l’intersection de la lentille etde l’axe optique.Tout rayon lumineux passant par le centre n’est pas dévié.

O O

Fig. 11 – Les rayons passant par le centre O d’une lentille ne sont pas déviés.

2.3 Point et plan focal image

I Le point focal image

Définition. Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge de la lentille en croisant, ou semblantcroiser, l’axe optique au point focal image, noté généralement F’.Pour les lentilles convergentes, le point focal image est derrière la lentille. Pour les lentilles divergentes,le point focal image est devant la lentille.

×F’ ×F’

Fig. 12 – Définition du point focal image F’. Dans le cas de la lentille divergente, le rayon émergent sembleprovenir du point focal image même s’il ne le traverse pas effectivement.

I Représentation d’un objet à l’infini

Un objet est dit à l’infini s’il est situé « très loin » devant la lentille. Une définition plus rigoureuse seradonnée au paragraphe 3.2.

Propriété. Un objet ponctuel situé à l’infini devant la lentille est représenté par un faisceau de rayonsparallèles.

A∞

Fig. 13 – Un faisceau de rayons parallèles provenant d’un objet A situé à l’infini.

Propriété. Le point focal image est le lieu de l’image d’un point objet situé à l’infini sur l’axe optique.

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I Le plan focal image

Définition. Le plan orthogonal à l’axe optique passant par le point focal image est le plan focal image.

×F’

Plan focalimage

Plan focalimage

×F’

Fig. 14 – Les plans focaux images.

Le point focal image est le foyer image principal alors que tous les points du plan focal image sont desfoyers images secondaires.

Propriété. Un faisceau de rayons parallèles converge sur le plan focal image.

Ainsi, le point focal image F’ est l’image d’un objet situé à l’infini sur l’axe optique. Pour trouver laposition de l’image d’un faisceau quelconque, on commence par tracer le rayon non dévié passant par lecentre optique, puis tous les autres rayons vont passer (ou sembler passer) par l’intersection de ce rayonnon dévié et du plan focal image.

Application 1 : Tracer les images pour les rayons parallèles suivants.

×F’ ×F’

2.4 Point et plan focal objetI Le point focal objet

Définition. Tout rayon incident passant, ou semblant passer, par le point focal objet, noté généralementF, émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique.Pour les lentilles convergentes, le point focal objet est devant la lentille. Pour les lentilles divergentes, lepoint focal image est derrière la lentille.

×F ×F

Fig. 15 – Définition du point focal objet F. Dans le cas de la lentille divergente, le rayon incident se dirigevers le point objet image même s’il ne le traverse pas effectivement.

I Représentation d’une image à l’infini

Définition. Lorsque les rayons émergents d’une lentille sont parallèles entre eux, l’image est dite à l’infini.

Dans ce cas, les rayons émergents ne se croisent jamais. En réalité, ils vont se croiser très loin et unevéritable image à l’infini est quasiment impossible à faire concrètement. Toutefois, quoi qu’il arrive, uneimage à l’infini sera toujours visible dans le plan focal image d’une lentille. C’est ce qui se passe dans l’œil,nous permettant ainsi de voir des objets très loin, comme nous le verrons au paragraphe 4.2.

Propriété. Le point focal objet est le lieu d’un objet dont l’image est située à l’infini sur l’axe optique.

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I Le plan focal objet

Définition. Le plan orthogonal à l’axe optique passant par le point focal objet est le plan focal objet.

×F

Plan focalobjet

Plan focalobjet

×F

Fig. 16 – Les plans focaux objets.

Le point focal objet est le foyer objet principal alors que tous les points du plan focal objet sont desfoyers objet secondaires.

Propriété. Tout objet ponctuel placé dans le plan focal objet aura son image à l’infini.

Ainsi, l’image du point focal objet F est située à l’infini sur l’axe optique. Pour tracer les rayonsémergents d’un point quelconque du plan focal objet, on commence par tracer le rayon non dévié passantpar ce point (ou semblant y passer) et par le centre optique. Ensuite, tous les rayons incidents passant parle point et arrivant sur la lentille émergeront parallèlement à ce rayon particulier.

Application 2 : Tracer les faisceaux de rayons émergents des points objets A suivants.

×F×A

×F

×A

I Relation entre les deux points focaux

Propriété. Les points focaux images et objets d’une lentille mince sont symétriques l’un de l’autre parrapport au plan de la lentille.

×F ×F’ ×F×F’

Fig. 17 – Les points focaux : F est le point focal objet et F’ le point focal image, symétriques l’un de l’autrepar rapport au plus de la lentille.

2.5 Règles de constructions des images

Propriété. Pour construire l’image d’un objet à distance finie, on construit 3 rayons :B le rayon passant par le centre non dévié ;B le rayon incident semblant passer par le foyer objet F qui émerge parallèlement à l’axe optique ;B le rayon incident parallèle à l’axe optique qui émerge en semblant par le foyer image F’.Cette trois rayons se croisent géométriquement en un unique point.

Application 3 : Construire les images dans les 10 cas indiqués ci-dessous et préciser le caractèreréel ou virtuel est objets et images.

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1.

A

B

2.

A

B

3.

A

B

4.

A

B

5.

B∞

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6.

A

B

7.

A

B

8.

A

B

9.

A

B

10.

A’

B’B∞

Pour considérer rapidement tous les cas, on pourra jouer avec l’animation [2].

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3 Les relations algébriques des lentilles minces3.1 Point mathématique : les distances algébriques

On note AB la distance algébrique entre les points A et B. Cette distance s’exprime en mètres et estnégative si B est devant A par rapport à l’orientation de l’axe optique et positive dans le cas contraire.

AB > 0×B×A

AB < 0×A×B

De même, les distances sur des axes orthogonaux à l’axe optique sont comptées positivement de hauten bas et négativement dans le cas contraire.

Les grandeurs algébriques vérifient la relation AB = −BA et, si A, B et C sont sur le même axeAB = AC + CB.

3.2 Distance focale et vergenceI Distance focale

Définition. La distance focale f ′ d’une lentille vaut

f ′ = OF’

avec O le centre de la lentille et F’ le point focal image. Cette distance s’exprime en mètres.On a par ailleurs OF’ = −OF car les foyers sont symétriques l’un de l’autres. La distance focale est lagrandeur qui permet de caractériser entièrement une lentille.

Propriété. Une lentille convergente a une distance focale f ′ positive.Une lentille divergente a une distance focale f ′ négative.

Remarque : Prenons un objet situé à la distance D de la lentille. Si D � |f ′|, c’est-à-dire siD > 100|f ′|, l’objet sera dit à l’infini. En optique, la notion de distance infinie se comprendcomme une distance très grande devant la distance focale.

I Vergence d’une lentille

Définition. La vergence v d’une lentille est définie par

v = 1f ′

.

Sa dimension est l’inverse d’une distance, dont l’unité est la dioptrie notée δ.

Remarque : L’unité dioptrie s’utilise uniquement pour la vergence des lentille. C’est une unitéparticulière à l’optique.

3.3 Le grandissementConsidérons la construction géométrique de la figure 18.Les triangles ABO et A’B’O sont des triangles semblables, le théorème de Thalès indique

A’B’AB

= OA’OA

. (3.1)

On vérifie a posteriori que les signes algébriques correspondent.

Définition. Le grandissement transversal est donné par la relation

γ = A’B’AB

= OA’OA

.

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Axe optique

LentilleObjet Image

FF’O

A

B

A’

B’

I

J

Fig. 18 – Construction d’une image par une lentille mince.

Le grandissement permet de calculer directement la taille finale de l’image en connaissant la taille del’objet et les différentes positions des images et objet. En général, les positions se déduisent de l’applicationdes relations de conjugaisons suivantes.

3.4 Les relations de conjugaisonsI La relation de Newton. Les triangles ABF et OFJ sont des triangles semblables, le théorème de Thalès indique

ABOJ

= AFOF

= −AFf ′

. (3.2)

. Les triangles A’B’F’ et OF’I sont des triangles semblables, le théorème de Thalès indique

A’B’OI

= A’F’OF’

= A’F’f ′

. (3.3)

Or OJ = A’B’ et OI = AB.

Propriété. On définit la relation de conjugaison de Newton des lentilles minces par

FA F’A’ = −f ′2

avec F le foyer objet, F’ le foyer image, A’ l’image de l’objet A et f ′ la distance focale.

I La relation de Descartes

. On a AF = AO + OF = AO− f ′. En utilisant ensuite la relation (3.2), on a

−AB f ′ = AF OJ = AO OJ− f ′ OJ .

Par ailleurs, OJ = A’B’ et donc

−AB f ′ = AO A’B’− f ′ A’B’ .

. Utilisons maintenant la relation (3.1) pour éliminer A’B’, il vient

−AB f ′ = AO AB OA’OA− f ′ AB OA’

OA.

On divise cette dernière relation par les trois distances AB, f ′ et OA’ et il vient

− AB f ′

AB f ′ OA’= AO AB

AB f ′ OA’OA’OA− f ′ AB

AB f ′ OA’OA’OA

.

Propriété. On définit la relation de conjugaison de Descartes des lentilles minces par

1OA’

= 1f ′

+ 1OA

avec O le centre, A’ l’image de l’objet A et f ′ la distance focale.

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Remarque : Généralement, cette relation est plus pratique pour les exercices que la relationde Newton car elle part du centre de la lentille et non pas des foyers.

Pour retrouver rapidement cette relation, et surtout pour savoir de quelle côté de l’égalité est chaqueterme, on peut remarquer que les définitions des points focaux implique que

. pour un objet à l’infini, OA = −∞, d’où 1OA

= 0 et OA’ = f ′ ;

. pour une image à l’infinie, OA’ = +∞, d’où 1OA’

= 0 et OA = −f .

Remarque : Cette relation est purement géométrique. Si le dessin de l’image est bien réalisé,la mesure des distances sur le schéma vérifie cette relation.

Application 4 : Une loupe est constituée d’une lentille convergente de focale f ′ = 5 cm. On observeun objet étendu de 1 cm situé à 3 cm.

B Faire une construction à l’échelle. Déterminer graphiquement la position de l’image, sa tailleet sa nature.

B Retrouver sa position par deux calculs distincts avec les deux relations de conjugaison.B Retrouver le grandissement par le dessin et par le calcul.

3.5 Condition expérimentale pour avoir une image réelleNotons D = AA’ la distance géométrique fixée entre l’objet et l’écran sur lequel on observe l’image.

Cherchons les positions de la lentille qui conjuguent l’objet et l’écran. Notons x = OA la distance géomé-trique lentille-objet correspondant à l’une de ces positions. Il vient donc OA’ = OA + AA’ = x + D. Larelation de conjugaison de Descartes s’écrit alors

1x+D

= 1x

+ 1f ′,

que l’on peut réécrire sous la forme d’une équation du second degré en multipliant l’équation par x(x+D)f

x2 +Dx+ f ′D = 0 .

Pour que des positions de lentille conjuguant l’objet et l’écran existent, cette équation doit admettredes solutions réelles. Son discriminant D(D − 4f ′) doit donc être positif.

Propriété. Pour que deux plans soient conjugués par une lentille donnée, il faut qu’ils soient séparés d’unedistance supérieure à quatre fois la distance focale de celle-ci, soit D ≥ 4f ′ .

Remarque : Ce critère est essentiel pour choisir une lentille adaptée à l’encombrement d’unmontage.

4 Applications4.1 Association de lentilles ou de miroirs

Lors de problème mettant en jeu des lentilles ou des systèmes optiques successifs, il faut procéder parétape. Par exemple, dans le cas de deux lentilles L1 et L2 et un d’objet A, on note B l’image de A par L1que l’on calcule indépendamment de la suite, puis on calcule l’image C de B par L2, sans tenir compte dece qui précède.

Pour l’association de deux lentilles, on peut consulter l’animation [3].

Application 5 : Dans le chapitre précédent, nous avons vu comment construire une image virtuelledans le cadre d’une réflexion sur un miroir.

Proposez une configuration permettant d’avoir une image réelle avec une lentille convergente etun miroir. Réaliser le schéma correspondant.

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Application 6 : Soit deux lentilles de focales f ′1 = 2 cm et f ′2 = 3 cm, leurs centres étant séparéespar une distance O1O2 = 6 cm. On considère un objet de taille 1 cm placé à 4 cm devant la premièrelentille. Faire un schéma à l’échelle de la situation et calculer le grandissement de l’image.

Remarque : La plupart des systèmes optiques courants sont constitués d’associations delentilles et de miroirs, comme pour les télescopes, lunettes astronomiques, appareils photogra-phiques...

4.2 L’œilI Description

L’œil est un système optique modélisable par une lentille de focale variable qui projette les images surune surface photosensible située à distance fixe (figure 19).. La lentille est double (cornée + cristallin). Le cristallin, par déformation, peut modifier sa focale.. La surface photosensible est la rétine. Elle est composée de quatre types de capteurs, des bâtonnets ettrois types de cônes. Les cônes mesurent chacun une couleur rouge, vert ou bleu. Les bâtonnets mesurentuniquement la luminosité, et sont les seuls actifs dans le noir.

. L’iris, dont l’ouverture forme la pupille.

(L)

F’F

(D) (C)

∆

(L) Cornée et cristallin(C) Surface photosensible(D) Iris

Fig. 19 – Un œil et ses différents éléments

I Repos et accommodationL’œil sain au repos voit net à l’infini, c’est-à-dire que la rétine est placé dans le plan focal de la lentille.Pour voir de près, il faut réaliser l’accommodation. Le cristallin se déforme pour que l’image de l’objet

à distance finie se forme sur la rétine.Pour un œil sain, ou corrigé, le point le plus proche visible (Punctum Proximum ou PP) est à environ

25 cm.Pour un œil myope ou hypermétrope, l’œil au repos voit mal à l’infini. Le point le plus loin visible est

le PR (Punctum Remotum), et est à l’infini pour un œil sain.Sur cette animation [4], on peut manipuler les différentes situations d’accommodation ou de déformation

de l’œil.

œil·

PP≈ 25 cm

PRà l’infini pour unœil sain ou corrigé

Fig. 20 – Positions du Punctum Proximum et du Punctum Remotum.

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I Résolution angulaire

L’œil est capable de distinguer une séparation angulaire d’environ une minute d’arc, soit environ3× 10−4 rad.

Application 7 : La muraille de Chine fait une épaisseur d’environ 10 m et la distance Terre-Luneest d’environ 4× 105 km. Est-ce que la muraille est visible de puis la Lune ?

4.3 L’appareil photographiqueI Modélisation

L’appareil photographique est un instrument d’optique complexe comprenant plusieurs lentilles, miroirset diaphragmes. Les deux éléments essentiels d’un appareil sont l’objectif et le capteur photosensible.Cependant, on peut comprendre les grands principes de la photographie (en tant que technique) à l’aidede la modélisation simplificatrice de la figure 21 qui en permet une description dans le cadre de l’optiquegéométrique :. l’objectif d’un appareil photographique est constitué de plusieurs lentilles et diaphragmes : nous lemodélisons comme l’association d’un unique diaphragme circulaire (D) et d’une unique lentille minceconvergente (L). L’objectif est caractérisé par sa focale (c’est-à-dire distance focale) f ′ et par le diamètred’ouverture du diaphragme D.

. dans les appareils numériques modernes, le capteur lumineux CCD 1 (charge coupled device) est unematrice de cellules photosensibles : les pixels (picture element). Il est caractérisé par la taille des pixels,le grain noté g (en référence aux anciens appareils argentiques) et sa dimension L× l en pixels.

(L)

F’F

(D)

D

(C)

∆

d

(L) lentille(C) capteur(D) diaphragme

Fig. 21 – Schéma de principe d’un appareil photographique numérique.

L’appareil photographique ainsi modélisé est un système centré d’axe optique ∆. Notons que d ladistance objectif-capteur varie entre f ′ (mise au point à l’infini) et f ′ + δ (mise au point à distance finieminimale). Cette distance δ est appelée tirage de l’appareil photographique. Le réglage de d correspond auréglage de mise au point 2.

I Mise au point et profondeur de champ

Pour réaliser une image nette d’un objet situé à une certaine distance de l’objectif, il faut réaliser lamise au point. Avec le modèle du paragraphe précédent, cette opération revient à jouer sur la distance dentre le capteur et la lentille de l’objectif de sorte que l’image de l’objet soit située sur le capteur.

Or le capteur n’est pas ponctuel, mais est constitué de pixels ayant une certaine extension spatiale (legrain g). Tant que l’image d’un objet sur le capteur sera d’une taille inférieure au grain, si l’exposition estsuffisante, tout se passera comme si l’image était ponctuelle. Le capteur ne fait pas de différence entre lesdeux situations et donnera une image nette. Ainsi, pour une mise au point donnée, on définit la profondeurde champ comme la zone la zone de l’espace dans laquelle tout objet photographié sera nette.

1. Un capteur CCD est un transducteur produisant un courant électrique dont l’intensité est une fonction connue de laquantité de lumière reçue.

2. Dans un véritable objectif, la mise au point se fait par déplacement d’un jeu de lentilles.

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En première approximation, on peut montrer que p ≈ 2gL2N/f ′ avec L la distance de mise au point etN = f ′/D le nombre d’ouverture, D étant le diamètre d’ouverture du diaphragme. L’effet de la profondeurde champ est visualisé sur les photographies de la figure 23.

(L+D)

D

(C)

d

×A ×A1 ×

A’1×A2 ×

A’2 g

p

Fig. 22 – Schéma illustrant la notion de mise au point et profondeur de champ. Le diaphragme et la lentillesont confondus. La mise au point d est réalisée pour l’objet A situé à la distance L de l’objectif. Tous les objetssitués entre A1 et A2 auront une image sur le capteur de taille inférieure ou égale au grain g, ces images seronttoutes nettes. La profondeur de champ p est la distance entre ces deux points.

Construire géométriquement la profondeur de champ. Pour reproduire la figure 22, il faut :1. construire les points A′1 et A′2 de sorte de construire les deux triangles semblables de base D et g ;2. pour chacun des points A′1 et A′2 :(a) construire le point B′ correspondant à un objet étendu dont l’intersection avec l’axe optique est en

A′ ;(b) à l’aide des trois rayons particulier, construire l’objet B dont B′ est l’image par la lentille ;(c) construire le point A par projeté orthogonal sur l’axe optique.

Fig. 23 – Exemples de profondeur de champ (source : http://www.tutos-photo.com/).

Références[1] http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/dioptres/stig_

dioptre_plan.php

[2] http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/lentilles/lentille_mince.php

[3] http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/lentilles/doublet.php

[4] http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/instruments/correction.php

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http://www.tutos-photo.com/









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Optique 2 Les lentilles minces - mchampion.fr