TD dordonnancement temps rel monoprocesseurF. Singhoff6 octobre 2013

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Rappels de cours

1.1

Modles de tchesSi

000111000011111110000000111100011100001111000111000011110001110000111100011100001111

k.Pi

Ci

Pi , russite si win+1 = win . On commence avec wi0 = Ci .

1.3

Lalgorithmes EDF

FonctionnementLe calcul de priorit consiste dterminer une chance. Lchance Di (t) dune tche i linstant t est gale la somme de la date de dbut de lactivation courante linstant t et dudlai critique Di .La phase dlection consiste lire la tche de plus courte chance.Tests de lordonnanabilitHypothses : tches indpendantes et priodiques. Algorithmes premptifs.1. Test sur le taux dutilisation :Pni Cas i : Di = Pi : i=1 C 1 condition ncessaire et suffisante.PnPn PiCi Cas i : Di < Pi : i=1 Di 1 condition suffisante seulement, i=1ncessaire uniquement.

CiPi

1 condition

2. Utilisation de la priode dtude (proprit du modle priodique).

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Exercices avec des tches indpendantes

Exercice 1 : ordonnancement priorit fixe + Rate MonotonicSoient trois tches priodiques T1, T2 et T3 dfinies par les paramtres suivants : S1 = S2 =S3 = 0, P1 = 29, C1 = 7, P2 = 5, C2 = 1, P3 = 10, C3 = 2. On suppose un ordonnancement priorit fixe avec une affection Rate Monotonic des priorits. Les dlais critiques sont gaux auxpriodes (soient i : Di = Pi ).1. Calculez le taux dutilisation pour RM. Le jeu de tches est il ordonnanable ?2. Dessinez, sur les 30 premires units de temps, lordonnancement gnr par RM, dabordavec la version premptive, puis, avec la version non premptive (vous commencerez ladate zro). Que constatez vous ?3. Nous modifions la tche T1 par P1 = 30 et C1 = 6 et la tche T2 par C2 = 3. Le jeu detches est dit "harmonique". En effet, chaque priode du jeu de tches et multiple avec lesautres priodes. Refaite le test dordonnanabilit par le taux dutilisation. Puis, dessinezde nouveau lordonnancement gnr par RM sur sa priode dtude (mode premptif). Queconstatez vous ?4. Confirmez ce dernier rsultat en calculant le temps de rponse de chaque tche.

Exercice 2 : EDFSoient trois tches priodiques T1, T2 et T3 dfinies par les paramtres suivants : S1 = S2 =S3 = 0, P1 = 12, C1 = 5, P2 = 6, C2 = 2, P3 = 24, C3 = 5. Les dlais critiques sont gaux auxpriodes (soient i : Di = Pi ).1. Calculez le taux dutilisation du processeur. Concluez sur lordonnanabilit du jeu de tches.2. Dterminer le nombre dunit de temps libre sur la priode dtude.

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3. Confirmez les points prcdants en dessinant, sur la priode dtude, lordonnancement gnr par EDF, dabord avec la version premptive, puis, avec la version non premptive.4. On considre maintenant le mme jeu de tches mais cette fois ci, deux tches apriodiquesTA1 et TA2 arrivent respectivement aux instants 7 et 12. Leurs capacits sont de 1 et 3 unitsde temps. Leurs chances Di (t) interviennent aux instants 9 et 21. Le jeu de tches est ilordonnanable par EDF (mode premptif) ? Dessinez lordonnancement sur les 30 premiresunits de temps.

Exercice 3 : serveurs de tches apriodiquesSoient deux tches priodiques dfinies par les paramtres suivants : S1 = S2 = 0, P1 =15, C1 = 4, P2 = 7, C2 = 1. Les dlais critiques sont gaux aux priodes (soient i : Di = Pi ).Lordonnancement est effectu avec un algorithme priorits fixes et RM (mode premptif).On souhaite faire cohabiter des tches apriodiques avec les tches dfinies ci-dessus. Pour cefaire, on utilise la mthode du serveur par scrutation. Cette mthode consiste ddier une tchepriodique (tche dite "serveur par scrutation") lexcution des tches apriodiques. A chaque activation du serveur par scrutation, celui-ci regarde si des tches apriodiques sont arrives avantle rveil du serveur (les tches apriodiques doivent videmment tre prtes). Le cas chant,le serveur attribue du temps processor concurrence de la capacit du serveur : lexcution dunetche apriodique peut tre donc rpartie sur plusieurs activations du serveur. Le temps de traitement ncessaire au serveur pour vrifier si des tches apriodiques sont prsentes est supposcomme nul : si le serveur est rveill alors quaucune tche apriodique nest prsente, alors, leserveur ne consomme pas de ressource processeur. La capacit du serveur est dune unit de temps.Cette unit de temps est donc uniquement consacre lexcution des tches apriodiques.1. On suppose que le serveur par scrutation possde une priode de 5 units de temps. Leserveur arrive dans le systme linstant zro. Le jeu de tches est il ordonnanable ?2. On suppose maintenant que deux tches apriodiques TA1 et TA2 arrivent respectivementaux instants 7 et 12. Leurs capacits sont de 1 et 3 units de temps. Leurs chances interviennent aux instants 9 et 21. Dessinez lordonnancement gnr par le serveur par scrutationsur les 26 premires units de temps.

Exercice 4 : comparaison dalgorithmesSoient deux tches T1 et T2 dfinies par les paramtres suivants : S1 = S2 = 0, P1 = 8, P2 =10, C1 = 4 et C2 = 5. Les dlais critiques sont gaux aux priodes (soient i : Di = Pi ).1. Dessinez sur les 24 premires units de temps lordonnancement gnr par EDF (en modepremptif). Existe il des chances manques ?2. Dessinez sur les 24 premires units de temps lordonnancement gnr par un algorithme priorits fixes et RM (en mode premptif). Existe il des chances manques ?3. Que constatez vous ? est ce surprenant ?

Exercice 5 : comparaison dalgorithmesSoient deux tches T1 et T2 dfinies par les paramtres suivants : S1 = S2 = 0, P1 = 9, P2 =8, C1 = 4, C2 = 3. Les dlais critiques sont gaux aux priodes (soient i : Di = Pi ).On se propose dtudier un nouvel algorithme dordonnancement dynamique : LLF (LeastLaxity First). Ce dernier effectue llection des tches prtes grce leur laxit. La laxit, commelchance, est une information dynamique qui volue dans le temps. La laxit Li (t) dune tche i linstant t svalue par Li (t) = Di (t) reste(t) o reste(t) est le reliquat de capacit excuterpour lactivation courante.1. Dessinez lordonnancement gnr par EDF sur les 20 premires units de temps (en modepremptif).3

2. Dessinez lordonnancement gnr par LLF sur les 20 premires units de temps (en modepremptif).3. Que constatez vous ? Conclure sur le choix entre ces deux algorithmes.

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Exercices sur POSIX 1003.1b

Exercice 6 : politiques de gestion des files dattenteDans cet exercice, nous utilisons limplantation des spcifications POSIX 1003.1b sur Linux.Sur Linux, il existe 100 niveaux de priorit : le niveau de priorit 0 est rserv SCHED_OTHERet les niveaux de priorit 1 99 aux politiques SCHED_FIFO et SCHED_RR. Les tches de priorit 99 sont les tches de plus forte priorit. SCHED_OTHER est ddie lordonnanceur tempspartag. Le quantum utilis par la politique SCHED_RR est dune unit de temps. Pour simplifier, nous supposons que la politique SCHED_OTHER alloue le processeur de faon inversementproportionnel au temps processeur consomm par les tches. Lordonnancement est premptif.Nomother1rr1rr2fifo1fifo2fifo3

Capacit855332

Date darrive022434

Priorit033525

PolitiqueSCHED_OTHERSCHED_RRSCHED_RRSCHED_FIFOSCHED_FIFOSCHED_FIFO

Soit le jeu de tches apriodiques ci-dessus. On suppose quune fois arrive, les tches sonttoujours prtes. Dessinez de linstant 0 linstant 25, lordonnancement gnr par lordonnanceurPOSIX 1003.1b.

Exercice 7 : POSIX 1003.1b et tches priodiquesSoient deux tches priodiques T1 et T2 dfinies par les paramtres suivants : C1=1, C2=2,P1=8, P2=7. Les tches arrivent linstant 0. Les dlais critiques sont gaux aux priodesOn considre un systme POSIX 1003.1b offrant 32 niveaux de priorit (de 0 31). Les tchesde priorit 31 sont les tches de plus forte priorit. Ce systme propose les trois politiques POSIX 1003.1b SCHED_F IF O, SCHED_RR et SCHED_OT HER. Le quantum utilis pourla politique SCHED_RR est dune unit de temps. La politique SCHED_OT HER implanteun algorithme dordonnancement pour les applications temps partag. Lordonnancement est premptif. Le jeu de tches priodiques est il ordonnanable avec RM en mode premptif ? En plus de T1 et de T2, on suppose que le systme comprend les tches apriodiques cidessous :NomCapacit Date darrive PrioritPolitiquefifo14520SCHED_FIFOother1500SCHED_OTHERfifo2345SCHED_FIFOrr1337SCHED_RRrr2347SCHED_RR Proposez pour T1 et T2 une priorit qui garantisse le respect de leurs contraintes temporellesconformment la mthode RM et au systme POSIX 1003.1b utilis. Dessinez lordonnancement gnr par lordonnanceur POSIX 1003.1b entre 0 et 30 unitsde temps.

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Exercices avec des tches dpendantes

Exercice 8 : contraintes de prcdenceAcquisition vido

A

Compression vido

Dcompression vido

F

CSynchronisationet multiplexage

B

E

Prsentation

D

Acquisition son

H

G

Compression son

Dcompression son

Figure 2 Une application multimdiaOn sintresse une application multimdia dont les traitements sont dcrits par la figure 2.Lapplication est constitue de 8 tches soumises des contraintes de prcdence. Les paramtrestemporels de cette application sont donns ci-dessous (exprims en milli-secondes) :TchesABCDEFGH

Si00000000

Ci31315411

Di1210201525372040

Lapplication tant par nature dynamique, nous utilisons un algorithme EDF premptif. Legraphe de tches est activ priodiquement toutes les 40ms.1. Calculez le taux dutilisation. Le jeu de tches est il ordonnanable si lon ne tient pas comptedes contraintes de prcdence ? Rappel : un taux dutilisation ne peut tre exploit que surdes tches indpendantes.2. Confirmez en dessinant la squence dordonnancement sur la priode dtude. Lordonnancement gnr par EDF est il conforme aux besoins de lapplication ?3. Utilisez la mthode de Blazewicz/Chetto pour supprimer les contraintes de prcdence.4. Calculez de nouveau le taux dutilisation et redessinez lordonnancement ainsi gnr sur sapriode dtude. Conclure sur lordonnanabilit de lapplication.

Exercice 9 : prise en compte des ressourcesDans cet exercice, on souhaite montrer limpact dune inversion de priorit sur lordonnancement dun jeu de tches. Soient trois tches dfinies par les paramtres suivants : S1 = S2 = S3 =0, P1 = 6, C1 = 2, P2 = 8, C2 = 2, P3 = 12 et C3 = 5. Les dlais critiques sont gaux aux priodes(soient i : Di = Pi ). On utilise un algorithme priorit fixe et RM pour ordonnancer les tches(mode premptif).Les tches T1 et T3 se partagent une ressource quelles accdent en exclusion mutuelle. T1accde la ressource durant la deuxime unit de temps de sa capacit. T3 accde la ressourcedurant la totalit de sa capacit.5

1. Dessinez sur la priode dtude lordonnancement gnr par un algorithme priorit fixeet RM. Vous indiquerez les moments daccs exclusif la ressource ainsi que le moment olinversion de priorit intervient.2. On suppose que lon utilise la mthode dhritage simple : une tche qui bloque une autreplus prioritaire quelle, excute la section critique avec la priorit de la tche bloque. Cettemthode dhritage sappele aussi PIP pour Priority Inheritance Protocol. Redessinez lordonnancement sur la priode dtude et indiquez le moment sur le graphe o linversion depriorit est vite.3. Donnez la valeur de B1 , B2 et B3 .

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Exercices de modlisation

Ces derniers exercices sont des exercices de modlisation : il existe donc plusieurs solutionsplus ou moins satisfaiseantes.

Exercice 10 : les ptits navionsOn souhaite organiser le partage dune piste de laroport de Brest entre deux compagniesariennes. La premire compagnie dessert une ligne nationale vers Paris. La seconde dessert uneligne internationale.La piste est alloue un avion pendant son atterissage mais aussi pendant sa phase dapproche.Ces deux tapes durent respectivement 20 minutes et 10 minutes et ce quelque soit lavion.Pour la ligne nationale, un atterrissage seffectue toutes les deux heures. La ligne internationalerequiert un atterissage toutes les cinq heures. En outre, une fois par heure, la piste doit treinspecte par une quipe dentretien au sol. Ce travail dentretien dure 30 minutes. Proposez une solution pour partager la piste entre les diffrents intervenants pendant unejourne complte. Vous donnerez la liste des tches de ce systme ainsi que le chronogrammedcrivant le partage de la piste.Vous utiliserez un des algorithmes dordonnancement tudi en cours. Vous justifierez lechoix de lalgorithme et la faon dont vous modlisez les tches. Tout rsultatnon justifi sera compt comme faux.On souhaite modliser lentretien de la piste non pas par une tche mais par quatre tches. Eneffet, en pratique, lentretien de la piste est ralis en quatre phases (dans cet ordre) : Une phase prparatoire (distribution du matriel, etc) qui dure 5 minutes. Lentretien proprement dit qui est effectu par deux quipes :1. La premire vrifie labsence dobjet sur la piste. Elle doit terminer son travail 15minutes aprs le dbut de lentretien de la piste.2. La deuxime soccupe des systmes de signalisation. Elle doit terminer son travail 30minutes aprs le dbut de lentretien.Chaque quipe requiert 10 minutes pour effectuer sa tche. Une phase de contrle effectue par une troisime quipe qui intervient lorsque les deuxpremires quipes ont termin leur tche. Le contrle dure 5 minutes.On suppose que ces 4 phases ne peuvent utiliser la piste en mme temps.Dterminez les paramtres de ces quatre tches. Justifiez vos rponses.

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Exercice 11 : la secrtaire (virtuelle) du DESSIl est conseill de lire toutes les questions avant de commencer.Imaginons quune secrtaire soit affecte au DESS. On vous demande alors dorganiser sajourne de travail qui commence 13h et se termine 19h.La secrtaire doit raliser un certain nombres de tches dans sa journe : Tout dabord, elle doit trier et distribuer le courrier. Le courrier arrive 13h et 16h. Lecourrier de 13h doit tre distribu avant 16h et celui de 16h doit tre distribu avant 19h.Cette tche lui demande 30 minutes chaque fois. Elle a aussi pour charge la ralisation de lemploi du temps ; ce qui lui demande 2h et 30minutes de travail. De mme, elle doit grer laccueil des lves et rpondre, tant que possible, leur demandeadministrative. Enfin, son contrat de travail lui octroie des pauses tout au long de la journe. Pour chaquepriode de 2h, elle peut stopper le travail pendant 15 minutes. Le service disposant dunebadgeuse, elle peut fractionner ses pauses de 15 minutes comme bon lui semble du momentquelle de dpasse pas 15 minutes toutes les 2h. Dans un premier temps, on ne tient pas compte du travail que ncessite laccueil des lves.On considre que la secrtaire est capable dinterrompre la ralisation dune tche si uneautre plus prioritaire intervient.La secrtaire peut elle effectuer sa charge de travail tout en respectant les contraintes temporelles ? Donnez lemploi du temps de la secrtaire. Vous utiliserez un des algorithmesdordonnancement vu en cours. Pour amliorer ses performances, son suprieur hirarchique lui propose de ne plus sinterrompre, lorsquelle a dj dmarre une tche, pour excuter une autre plus prioritaire. Silon considre que le temps pour passer dun traitement un autre est ngligeable, pensezvous que ce conseil soit judicieux ?Nom delveMlle SidonieMlle AglaM Calimro

Temps de servicencessaire15mn30mn15mn

Heure darrive13h16h17h45

Dure aprs laquellellve simpatiente15mn1h30mn30 mn

On prend maintenant en compte laccueil des lves. Les moments darrive des lves, leurtemps de service et le dlai au-del duquel ils simpatientent sont donnes par le tableau ci-dessus.Trouver un ordonnancement (ordonnancement premptif avec temps de commutation ngligeable) qui permette la secrtaire de respecter ses diffrentes contraintes de temps tout enservant les lves avant quils ne simpatientent. Votre solution doit absolument garantir le respectdes contraintes temporelles pour la distribution du courrier, llaboration des emplois du temps etles pauses de la secrtaire ; quitte, le cas chant, a ne pas pouvoir servir les lves temps (et ce,quelque soit la loi darrive des lves). Justifier votre solution.

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Exercices complmentaires

Exercice 12 : comparaison PIP et PCPLexercice 9 prsentait le protocole dhritage simple (aussi appel PIP pour Priority Inheritance Protocol). Dans lexercice 12, nous montrons un des dfauts de ce protocole et une de sesvolutions trs souvent implante dans les systmes dexploitation temps rel : le protocole PCP(pour Priority Ceiling Protocol).

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Soient deux tches dfinies par les paramtres suivants : S1 = 0, S2 = 2, P1 = 31, C1 = 8, P2 =30 et C2 = 8. Les dlais critiques sont gaux aux priodes (soient i : Di = Pi ). On utilise unalgorithme priorit fixe et Rate Monotonic pour ordonnancer les tches (mode premptif).Les tches T1 et T2 accdent 2 ressources partages : R1 et R2. T1 accdent R1 de la 2meunit de temps de sa capacit la 8me incluse. T1 accdent R2 de la 4me unit de temps de sacapacit la 8me incluse. T2 accdent R1 de la 6me unit de temps de sa capacit la 8meincluse. T2 accdent R2 de la 2me unit de temps de sa capacit la 8me incluse.1. Dessinez sur le 30 premires units de temps lordonnancement gnr par RM en appliquantle protocole PIP. Que se passe t il de remarquable ?On suppose maintenant que lon applique le protocole PCP qui fonctionne de la faon suivante : Une priorit (information dsigne par le terme de plafond de priorit) est associe chaque ressource. Cette priorit est gale la plus grande priorit des tches qui accdent la resource. Cette information est statique. Une tche qui bloque une autre plus prioritaire quelle, excute la section critique avec lapriorit de la tche bloque (hritage de priorit comme dans PIP). Lorsquune tche tente daccder une ressource (opration de prise dun smaphore), ellereste bloque si sa priorit actuelle nest pas strictement suprieure tous lesplafonds de priorit des ressources prcdemment alloues par dautres tches.Cest cette nouvelle condition de blocage qui constitue la diffrence essentielle entre PIPet PCP.2. Re-dessinez le chronogramme sur les 30 premires units de temps lorsque les ressources sontgres grce PCP.

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Exercice de synthse : validation temporelle et logiquedune application temps rel embarque

Exercice 13 :On tudie dans cet exercice un systme de visualisation intgr dans un vhicule automobile.Ce systme est constitu dun ensemble de tches. Dans un premier temps, on tudie le respectdes contraintes temporelles des tches. Puis, on tudie les diffrentes synchronisations entre lestches grce aux rseaux de Petri.Cette application est constitue de 5 traitements :1. La tche CAP T EU R_1 qui lit toutes les 10 milli-secondes la vitesse du vhicule.2. La tche CAP T EU R_2 qui lit toutes les 10 milli-secondes la temprature dans lhabitacledu vhicule.3. La tche CAP T EU R_3 qui lit toutes les 40 milli-secondes la position GPS du vhicule.4. La tche AF F ICHAGE_1 qui produit toutes les 12 milli-secondes, un rsum des informations produites par les tches CAP T EU R_1, CAP T EU R_2 et CAP T EU R_3 sur uncran LCD.5. La tche AF F ICHAGE_2 qui affiche la demande de lutilisateur une carte routire.Laffichage doit tre ractualis toutes les 6 milli-secondes.

Premire partie : tude des contraintes temporellesLes tches CAP T EU R_2 et AF F ICHAGE_1 ont une dure dexcution borne par 2 millisecondes. La tche CAP T EU R_3 requiert 4 milli-secondes pour excuter une de ses activations.Enfin, les tches CAP T EU R_1 et AF F ICHAGE_2 ont une dure dexcution infrieure unemilli-seconde.8

On suppose que toutes les tches dmarrent un instant identique. Enfin, on souhaite que lestches terminent une activation donne avant le dbut de leur activation suivante.Le systme utilis propose un ordonnanceur premptif priorit fixe comprennant 32 niveauxde priorit (de 0 31). 0 est le niveau de priorit le plus fort. Le systme ne permet pas laffectationdune priorit identique plusieurs tches.Question 1.1 En gnral, quels sont les critres utiliss pour fixer la priorit des tches ? Dterminez les diffrents paramtres des tches ncessaires leur ordonnancement. Vousmotiverez le choix de la priorit.Question 1.2A partir des priorits dtermines dans la question prcdente, calculer les temps de rponsedes tches CAP T EU R_1, CAP T EU R_2, et CAP T EU R_3.Question 1.3En fait, les tches CAP T EU R_1, CAP T EU R_2, et CAP T EU R_3 partagent une zone demmoire accde en exclusion mutuelle. CAP T EU R_1 et CAP T EU R_2 accdent cette ressource pendant toute leur capacit. CAP T EU R_3 accde la ressource pendant les deux premires milli-secondes de sa capacit. Le smaphore utilis applique le protocole hritage depriorit simple.Expliquer pourquoi les temps de rponse calculs dans les questions prcdentes ne constituentplus des pires cas.Question 1.4Donnez le chronogramme dcrivant lordonnancement des tches de linstant 0 linstant 25.Vous signalerez les instants o la ressource est alloue et libre.Question 1.5Dans les questions 1.5 et 1.6, on considre que les tches ne partagent plus deressource.Afin dactiver les tches deux fois plus rapidement, on souhaite tester une configuration o lestches sont rparties sur deux processeurs (les processeurs a et b).Les tches sont maintenant dfinies par les paramtres suivants :TchesAF F ICHAGE_1CAP T EU R_3AF F ICHAGE_2CAP T EU R_1CAP T EU R_2

Processeur utilisbbaaa

Capacit42222

Priode620355

Les tches restent ordonnances selon un algorithme priorit fixe tel que celui dfini au dbutde cet exercice. De plus, on souhaite que les priorits soient affectes selon lalgorithme RateMonotonic.Dmontrez quil existe au moins une des tches qui ne respecte pas ses contraintes temporelles.

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Question 1.6En fait, laffectation des tches aux processeurs a et b a t ralise au hasard. En effet, toutesles tches de notre systme peuvent la fois sexcuter sur le processeur a ou sur le processeur b.Les processeurs diffrent uniquement par leur rapidit dexcution : le processeur b est 2 fois plusrapide que le processeur a.Affectez les tches aux processeurs a et b de sorte que les contraintes temporelles de toutesles tches soient respectes. Justifiez vos choix.

Deuxime partie : tude du comportement logique de lapplicationDans cette partie, on ne tient plus compte du caractre priodique des tches de notre vhiculeautomobile : les tches sont maintenant apriodiques.On regarde les synchronisations des tches CAP T EU R_1, CAP T EU R_2 et CAP T EU R_3lorsquelles accdent leurs ressources partages.Dans cet exercice, les tches partagent 2 ressources R1 et R2. Pour son fonctionnement,CAP T EU R_1 a besoin indiffremment de lune des 2 ressources. CAP T EU R_2 na besoin et nepeut utiliser que la ressource R2. Quant CAP T EU R_3, elle a besoin des deux ressources pourfonctionner.1. Sachant que CAP T EU R_3 ne prend pas les deux ressources simultanment, mais quelle leslibre simultanment, proposer un modle de fonctionnement du systme laide des RdP.2. En vous appuyant sur le graphe des marquages accessibles, montrer que le RdP nest passans blocage.3. Proposer 2 solutions permettant dviter des situations de blocage dans le fonctionnementdu systme. On reprsentera les RdP correspondants.

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Rfrences bibliographiques

Les exercices de ce TD sont inspirs de ceux trouvs dans [COT 00, DEM 99, BUR 97, KRI 97].A consulter pour des exercices supplmentaires.

[AUD 93] N. Audsley, A. Burns, M. Richarson, K. Tindel, and J. Wellings. Applying New SchedulingTheory to static priority pre-emptive scheduling . Software Engineering Journal, 8(5) :284292, 1993.[BUR 97] A. Burns and A. Wellings. Real-time Systems and Programming Languages. Addison Wesley,1997.[COT 00] F. Cottet, J. Delacroix, C. Kaiser, and Z. Mammeri. Ordonnancement temps rel. Herms, 2000.[DEM 99] I. Demeure and C. Bonnet. Introduction aux systmes temps rel. Collection pdagogique detlcommunications, Herms, septembre 1999.[JOS 86] M. Joseph and P. Pandya. Finding Response Time in a Real-Time System . Computer Journal,29(5) :390395, 1986.[KRI 97] C. M. Krishna and K. G. Shin. Real-Time Systems. Mc Graw-Hill International Editions, 1997.

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