RAPPORTS DES LABORATOIRES SÉRIE : GÉOTECHNIQUE - MÉCANIQUE DES SOLS - SCIENCES DE LA TERRE

GT-27

Ouvrages en terre armée Etude en laboratoire

Janvier 1988

NGUYEN THANH LONG Guy LEGEAY

MINISTÈRE DE L'ÉQUIPEMENT, DU LOGEMENT, DE L'AMÉNAGEMENT DU TERRITOIRE ET DES TRANSPORTS

LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSÉES

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d'essai

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NGUYEN THANH LONG Guy LEGEAY Ingénieur civil des Ponts et Chaussées Docteur de l'Université Section Géologie et matériaux Section de contrôle et d'étalonnage Division Géotechnique-Géologie de Service de physique

l'ingénieur-Mécanique des roches

RESUME

Laboratoire central des Ponts et Chaussées 58, boulevard Lefebvre, 75732 Paris Cedex 15

Le présent rapport est une synthèse des différentes recherches effectuées en laboratoire

sur la terre armée, de 1968 à 1978.

Les premiers essais ont été effectués sur un modèle bidimensionnel utilisant la méthode

des rouleaux de Taylor Schneebeli, qui ont permis de mettre à jour d'importants résultats

qualitatifs, notamment sur les différents modes de rupture, et de mettre au point les pre­

mières méthodes de dimensionnement. Les ouvrages étudiés sont :

- murs homogènes sans surcharge,

- murs surmontés d'un remblai incliné,

- murs à double parement,

- murs avec une surcharge.

Par la suite deux modèles tridimensionnels ont été réalisés. Le premier, d'échelle 1/10,

est affecté à l'étude des ouvrages à la rupture :

- murs armés uniformément,

- murs non homogènes,

- superposition de deux murs.

Le deuxième, d'échelle 1/5, a permis l'étude des efforts le long des armatures et de l'état

des contraintes dans le sol.

Action de recherche pluriannuelle (AR): 06 . Ouvrages en terre

Fiche d'action élémentaire de recherche (FAER) . Etude de la Terre armée

S 0 M M A I R E

Préambule

Plan de l'étude

Symboles utilisés

I - INTRODUCTION

II - ANALYSE DIMENSIONNELLE

III - SIMILITUDE

A - ETUDE EN MODELES BIDIMENSIONNELS

CHAPITRE I - Généralité s sur les modèles

CHAPITRE II - Caractéristiques du matériau

CHAPITRE III- Murs homogènes sans surcharge

CHAPITRE IV - Murs homogènes surmontés d'un

CHAPITRE V - Murs à double parement

armé

remblai

CHAPITRE VI - Murs soumis à des sollicitations verticales extérieures

B - ETUDE EN MODELES TRIDIMENSIONNELS

CHAPITRE I - Technologie

CHAPITRE II - Etude de la rupture d'un mur en fonction de la longueur des armatures

CHAPITRE III - Etude de la rupture d'un mur en fonction de la résistance à la traction des armatures

CHAPITRE IV - Etude des efforts de traction dans les armatures

CHAPITRE V - Mesure des contraintes verticales à la base du mur

CHAPITRE VI - Conclusions du chapitre B

4

5

6

8

8

10

14

15

16

17

19

27

32

43

44

54

56

64

66

68

C - CONCLUSIONS 69

Ce document est propriété del' Administration et ne peut être reproduit, même partiellement, sans l'autorisation du Directeur du Laboratoire central des Ponts et Chaussées

(ou de ses représentants autorisés).

© 1988- LCPC

Publié par le LCPC, 58 bd Lefebvre - 75732 PARIS CEDEX 15 sous le numéro 3554 Dépôt légal : janvier 1988

ISBN 2-7208-3554-4

P R E A M B U L E

L'utilisation de modèle réduit bi ou tridimensionnel ne représente que

très imparfaitement le comportement réel des ouvrages comparée à la centri­

fugation. Il reste cependant qu'elle est largement pratiquée par les

équipes universitaires (Grenoble, Lyon, Nantes ... ) en raison de sa sim­

plicité, de son coût, de son côté pédagogique et de la possibilité d' ob­

server le comportement des structures à la rupture. Les résultats obtenus

sont certes qualitatifs mais facilitent beaucoup la compréhension du

comportement des ouvrages étudiés.

Aussi, il nous .a semblé intéressant de publier ce rapport, qui est une

large synthèse des études réalisées au Laboratoire central des Ponts

et Chaussées de 1968 à 1978. Les résultats obtenus avec ces modèles ont

permis la mise au point des premières méthodes de dimensionnement de

la Terre Armée, une meilleure approche et une meilleure préparat ion des

constatations sur des ouvrages réels en vraie grandeur, et actuellement

l'ajustement de la méthode d'homogénéisation mise au point par P. de

Buhan, de l'Ecole nationale des Ponts et Chaussées.

Décembre 1987

4

modêle tridimensionnel

Technologie

Etude de la rup ­ture en fonction de l

Etude de la rup­ture en fonction de RT

Etude des efforts de traction dans les armatures

Mesure de al

Conclusions

Murs en terre armée - ètude en laboratoire

a./

d

Introduction

Analyse dimensionnelle

Similitude

modèle bidimensionnel

Généralités

Caractéristiques du matériau armé

murs armés uniformément

murs non homogènes

Superposition de deu x murs

longueur des armatures

résistan ce à la traction des armatures

contraintes verticales

hauteur critique

distance de la charge au parement

Conclusions Générale s

5

murs homogènes sans surcharge

mur s s urmontés d'un remblai

, murs a double parement

murs avec char ­ge verticale

Rappel des ré­sultats obtenus

Mesure de al

Déformation avant rupture

Etude de la rupture

Influence de t

Etude théorique

Comparaison Théorie/expérience

· Généralites

Mesure de al

f ( .e )

Calcul de hc

Mesure de al

Diffusion de la charge

Etude de la rup­ture en fonction de h, d, RT, ll h

Ta s sement et mo- l dules de réactio~I

SYMBOLES

h hauteur du mur

H hauteur du mur avec remblai

ho hauteur équivalente de rupture sans remblai

h hauteur critique (rupture) c

~h espacement vertical entre deux lits consécutifs d'armatures

m nombre de couches sur la hauteur du mur

l longueur des armatures

b largeur des armatures par lit

n nombre d'armatures par unité de largeur de parement

1 a 1 ongueur 1 imite d'adhérence

li 1 largeur de la zone active au niveau

RT Résistance à la traction des armatures par unité de largeur

y poids volumique du sol

angle de frottement interne du sol

V coefficient de poisson

Es module d'Young du s 0 l

Ea module d'Young des armatures

masse volumique

g force de masse par unité de masse

~ déformations

ë déplacements

t contrainte de cisaillement

o contrainte normale

ov contrainte verticale

Kp coefficient de butée des terres

K0 coefficient des terres au repos

Ka coefficient de poussée des terres

P Poussée des terres

e excentrement

w angle d'inclinaison du remblai

f coefficient de frottement sol-armature

f~ coefficient fictif de frottement

6

Ri rigidité du ~arement par unité de largeur

T effort tangentiel

N effort normal

Ti traction dans le lit d'armatures i

T0 force transmise par le parement à 1 'armature

Tt force de tirant

Tf force de frottement

Tc force due au x cisaillements dans la zone active

Tm force maximale dans une armature

À largeur de la zone cative au niveau de la surface libre

S a ~; le de diffusion de la surcharge

a À

hç B. largeur de la semelle de chargement

d distance de la charge au parement

dt distance limite de la charge au parement

q pres s ion moyenne sous la semelle

q0

pression correspondant à la mobilisation de la butée du sol

qr pression de rupture

w tassement sous la semelle

~ tassement correspondant à la mobilisation de la butée du sol

k module de réaction du sol

P0

pression initiale dans 1 ' ence1nte d'un capteur GLOETZ L

Pm pression mesurée

7

1 - INTRODUCTION

L'orsque l'on veut étudier le comuor­tement d'un ouvrage ou d'un système physique le moyen le plus sûr, et que l'on retiendra à priori, est l'expérimentation par l 'ins­trumentation directe de celui-ci. Malheureu­sement, bien souvent, pour de nombreuses rai sons, et en particulier à cause d'un coût trop élevé, cette façon de faire devra être abandonnée au bénéfice d'une étude non plus en vraie grandeur mais sur mod è le réduit . Il est bien évident que le modèle devra re­présenter le plus fidèlement possible le système physique. La similitude entre modèle et système sera d'autant plus difficile à réaliser que ce dernier sera complexe. Mal ­gré tout le soin et le sérieu x apportés à une étude en modèle réduit on doit toujours se poser la question de savoir si les résul­tats obtenus peuvent être légitimement ex­trapolés au système.

Pour ce qui concerne les ouvrages d'art et en particulier les murs en terre armée, des études expérimentales en vraie grandeur et sur modèles ont put être menées simultanément ; il est cependant incontes­table que l'étude en modèle permet de mul­tiplier les essais et surtout de faire une analyse du comportement à la rupture.

C'est ainsi que nous avons débuté l'étude de la terre armée par des expéri­mentations en modèles bidimensionnels uti­lisant la méthode des rouleaux de Taylor Schneebeli puis, dans le cadre d'un contrat de recherches avec 1' INSA de Lyon et par suite au L.C.P.C. même nous avons effectué des essais en modèles tridimensionnels. En­fin des études sur modèles photoélastiques (13) et par la méthode des éléments finis qui ne seront pas présentées ici, ont permis de comprendre le comportement interne de ce matériau composite.

Le présent rapport est une synthèse des recherches effectuées au L.C.P.C. de 1968 à 1978.

Après avoir mis en évidence, par l'ana­lyse dimensionnelle, les paramètres qui in­terviennent dans le comportement de tels ouvrages et posé le problème de la simili­tude, nous présentons dans une première par­tie les recherches effectuées en modèles bidimensionnels . Ces modèles sont de con­ception simple, leur réalisation est aisée et peu coûteuse mais les renseignements qu'ils peuvent fournir sont limités. Sur ce type de modèles nous avons étudié des murs homogènes, soumis ou non à des surcharges , surmontés d'un remblai, ou possédant un dou­ble parement. Les renseignements obtenus proviennent surtout d'observations effectuées à la rupture : variation de la hauteur du mur par exemple lorsque l'on fait varier la longueur, la résistance des armatures, ou

8

l'e s pacement vertical entre deu x lits d'armature s ;:ou bien l'on détermine le remblai ou la charge qui provoqueront la rupture d'un mur bien défini. La seule in s trumentation qui ait pu étre faite est la mise en place de capteurs à friction au niveau de la fondation afin de connai ­tre la distribution des contraintes ver­ti cales.

Les modèles tridimen s ionnel s qui font l'objet de la deu xième partie de ce rapport sont certainement plus proches du comportement réel d'un mur en vraie gran­deur. Une étude du comportement avant rup­ture (me s ures de s efforts de tractions dans les armatures, des contraintes verti­cales sur la fondation) et à la rupture de mur s homogènes et superpo s és, à été effec ­tuée sur ces modèles.

II - ANALYSE DIMENSIONNELLE

Un modèle peut se schématiser de la façon suivante (fig. 1).

h

l-i

1 q

Ri~----------1 >----------1 'f, Es,o

l:rn-'.'---+---+_ -- -- --·t----~, ln crmature-5.

Fi g. 1 - Schéma,tb.,Clt.i.on d'un mWt.

Nous distinguons les trois ca s suivants

- modèle bidimensionnel sans sur charge

- modèle bidimensionnel avec surcharge

- modèle tridimensionnel sans surcharge

r--

1 Paramètres Signification Dimensions

1 i M L T

' ' 1 h ! Hauteur du mur 0 1 0 1 1

' 2 ôh Esp ac ement vertical entre 1 es

1 i t s d'armatures 0 1 0

3 : t Longueur des armatures 0 1 0 i

4 1 RT Résistance à 1 a traction par 1 1 uni té de largeur d'armature 1 0 - 2 !

5 1

y Poids vo] umique du s 01 1 - 2 - 2 1

6 1 Angle de frottement du so l 0 0 0 <{J

7 f Coefficient de frottement sol-armature 0 0 0

8 Ea/Es 1

Rapport des modules d 'you ng ' armature/sol 0 0 0 '

9 ! Ri i Rigidité du parement par unité i

: ! de largeur

1 1 1

a) Modè l e bidimensionnel sans surcharge.

Nous donnons dans l e tab l eau ci-dessus les paramètres qui interviennent ainsi que l eur dimension.

L' essai est défini par 9 paramè~res. Dans le système d'unités fondamenta l es "longueur-masse" le comporteme~ t du_modèle peut être décrit par 7 facte~rs ad1mens1onnels indépenda nt s. Nous l es cho1ssons de manière à l eur donner un sens géométrique ou physique en faisant jouer un rôle privilégié à la hauteur h :

Ea ôh2y rs-,<P, Rî'

__1.___ intéresse la géométrie du modèle, f, ôh

caractérisent le contact sol armature,

<P caractérise le sol ; ôhzy à la dimen­sion d'une force due à la pesanteur Ri caractérise l e parement. Rr'

b) Modèle b i dimensionnel avec surcharge

Aux paramètres précedents il faut ajouter ce ux qui caractérisent la force extérieure, son mode d'application, et le s déformations qu'elle provoque, à savo ir :

9

1 0 -2

Paramètres ! Sign ification Dimensions M L T

1

i Di stance de 1 a i ch a r g e au p a rem en t : 0 d

1---.-----~---. ~~---l~--~--:~i:~;__~~ ,-;- . ~ 0

! Pression moyenne ! sous la se melle q

w t-·-·- -~----·--·- --·-· ·- -·

Tassement sous 1 a 1·.

0 1 seme lle l l

0

0

- 1 -2

0

L' essai est maintenant caractérisé par 13 pa­ramètres, le comportement du modèle sera donc décrit par 11 facteurs adimensionnels. Si nou s donnons un rôle privilégié à

le rapport des efforts actif nous écrivons

qB d B

~ . -R qui represente et résistant ,

Ea ( h t 02 --, --, --,f, --, <(J ,

RT ôh ôh ôh ôh Es

w ôh 2y Ri ) '--';--

B Rr Rr

'

Les quatre premiers paramètres défi­nissent la géométrie, les deux suivants caractérisent le contact sol-armature, et ~ le sol. \~est le tassement relatif et

B comme précédemment 6h 2 y a les dimensions

d'une fb~ce due à la pesanteur et Ri est une RT

caractéristique du parement.

c) Modèle tridimensionnel sans surcharge.

Il faut ajouter les paramètres qui caractérisent "l'armement" dans le sens de la longeur du mur à ceu x du modèle bidimensionnel sans surcharge soit :

i Paramètres ! Signification Dimensions

M L T

b largeur des i armatures par 1it1 0 1 0

!

nombre d'armatures n par unité de lar- 0 -1 0

geur de parement

Il y a alors 11 paramètres et::! suffi­s ent à décrire le phénomène

h Ea b _, f, , n <1 h, _, ~ ' ~ h 6h Es

Nous retrouvons dans cette fonction, les paramètres qui caractérisent la géomé­trie, le frottement sol-armature, le sol, la force de pésanteur, le parement .

Une étude complète en modèle réduit devrait être faite en fonction de ces diffé­r ents facteurs adimensionnels. Bien enten­du une telle ètude nous oblige à faire un très grand nombre d'essais. Aussi nous avons choisi un no.,,bre liinité de !Jaramètres fa­ciles à vérifier sur des ouvra~es réels.

10

!II - SIMILITUDE

Notations utilisées

ë déplacement .t longueur e: • déformation cr = contrainte E module d'Young

v = coefficient de Poisson p masse volumique

g force de masse par unité de ma ss e V volume d'un élément .

III.l. GENERALITES

Si Um e~t la valeur d'une grandeur du modêle et Uo la valeur de la même grandeur de l'ouvrage, nous emploierons le symbole :

* Um u =DO'

Pour qu'il soit possible d'extrapoler les ré­sultats d ' essais en modèles réduits au x ou­vrages réels, . il est nécessaire que la simi-1 itude du modèle satisfasse : (23)

a) Aux équations générales de l'équilibre des milieux continus

E j

acr i j + P g i = 0 __ X_;_

Xj désignant les coor­données

cr1j les composantes du tenseur des con­traintes.

ce qui implique cr*= p*{.e* (1)

En effet, si l'on modifie les échelles, le premier terme est multiplié par rJ. l it -1, le second paro't.g't. d'où la relation (1). Si les déplacements ne sont pas négligeables, il faut en outre que la similitude géométri­que demeure respectée à tous les stades de la déformations et ceci impose que

e*= l* (2) ou que e:* =

(c'est la similitude simple).

L'équation de continuité : pV = cte dont il faut tenir compte si les défoP.mations ne sont pas négligeables, conduit à la même condition · (2).

En effet en variables d'Euler, 1 'équa­tion de continuité s'écrit

p + p div V°= 0 avec ïi= re Oî

Si 1 'on modifie les échelles , le pre­mier terme est multiplié par : -~ ~-l

e t et le second par :

p*v*t~ - 1 = p~e*t*- 1 t*- 1

On retrouve bien : ë* l~ Remarque :

Si le matériau employé pour le modèle a la même masse spécifique que celle emplo­yée pour l'ouvrage réel, si l'on ne crée pas artificiellement de force de masse, on a alors :

* * ~ P = 1 , g = 1 et a* = l

L'échelle des contraintes est égale à l 'échel­le des lQngueurs.

b) Aux relations contraintes - déformations du matériau, ce qui implique :

- Si le matériau a un comportement élas­tique linéaire, les relations entre les contraintes aij et les déformations e:ij s'écrivent

oij étant la matrice unité

À et u sont les coefficients de Lamé

On en déduit les conditions de simili-tu de

qui en introduisant le module d'Young E et le rapport de Poisson v deviennent

Car

( 3)

u =-~E~-2 ( 1 + V)

V E À

( 1 - 2 V) (1 + v)

- Si le matériau a un comportement plas­tique dépendant de la valeur de la contrainte moyenne comme dans le cas des sols :

11

(4)

les courbes intrinsèques doivent être homothétiques par rapport à l 'origine dans le rapport.

a* = P~ g* l *

les déformations plastiques doivent être telles que

v* p = 1 (V p étant 1 e rapport des déformations plas­tiques latérale et axiale dans un essai triaxial).

Un matériau élastoplastique devra donc satisfaire aux conditions (1), (2), (3), (4).

III.2. APPLICATION AU ~ATERIAU TERRE-ARMEE

La terre armée est un matériau composi­te formé par l'association de terre et d'armatures ces dernières étant le plus souvent constituées d'éléments métalliques linéaires. Il est, en plus, nécessaire de prévoir aux extrémités libres de 1 'ouvrage, un parement pour empêcher la terre de s'écou­ler entre les armatures.

En faisant les hypothèses :

- d'un comportement élastique-linéaire des armatures

- d'un comportement élasto-plastique du s o 1 ; et en faisant le choix de la simili ­tude simple (on considère donc les déplacements importants) qui consiste à adopter la même échelle pour les longueurs et pour les déplacements ( e:* = 1)

1 'étude en modèles réduits doit être faite en respectant

- pour les armatures, les conditions * ~ a*=P. g* l .

e:*= 1 E*= a*

V~= 1

( 5)

- pour la terre, les conditions (4) et ( 5)

Ill .2.1. Cas des modèles bidimensionnels

La terre est constituée de rouleaux d'acier de diamètres l,2mm et 2mm empillés horizontalement, de poids volumique yd = 65 K~/m3. Les armatures sont des bandes d'alu­minium dont 1 'épa i sseur peut varier de 9 ~ m à 40 µ m et la largeur de 5mm à 30mm. Le parement en matière plastique formé à chaud et dont le profil est elliç­tique a 20 - 30 ou 40mm de hauteur .

Nous remarquons que, toute chose restant égale par ailleurs, il n'existe pas une seule échelle des longueurs ; la condition if' = 1- çf .e.* ne peut donc pas être respectée, puisque J doit être constante de par o* = E* .

Le poids volumique du matériau d'un ~ ouvrage réel étant de l'ordre de 18 KN/mJ l '§chelle des poids volumiques. est égale à 3,5, et les échelles des contraintes et des modules devraient être :

a* = E* = 3,5 .e.*

Il serait nécessaire de connaitre v , v~ et E pour savoir si les conditions ci-dessus et ci-après : v* = \1p* = 1 sont respectées.

Si l'on considère que l'échelle des 1 :rngueurs est égal~ ~ Ahm = ..l..Q__. = 0 ,05

tih 0 333 (333mm étant la hauteur d'un élément de pare­ment métallique réel), les rouleaux repré­sentent un matériau dont la granulométrie s'étale de 20mm à 33mm.

Ils ne simulent donc en aucun cas un sable qui aurait nécessité 1 'emploi de rou leau x ayant un diamètre inférieur à 0, 1 mm .

!Il.2.2 Cas des modèles tridimensionnels

La terre des ouvrages réels est un milieu pulvérulent ou présentant une légè­re cohésion, compacté à un poids volumique de 1 'ordre de 18 KN/m 3 et ayant un angle de frottement ~compris entre 30° et 40° .

(n utff isant en modèle le même maté ­riau qu~ celui ~tilisé pbur la ~oristruction des ouvrages réels, les conditions d~ ~i­~ilitude seraient satisfaites, ·à 1 'excep­tion du respect de l'échelle des longueur~ au niveau des grains (ce qui a peu d'im­portance lorsque les grains sont petits ( 24).

12

En utilisant en modèle un sable de Fontainebleau sec ayant un poids volumique en place voisin de 18 KN/m~ et un angle de frottement de 1 'ordre de 35°, les courbes intrinsèques des matériaux de 1 'ouvraqe et ~u . ~odèle seront sensiblement homothétiques puisque P* " : (cette condition est, en ef­fet, suffisante si les matériaux ont une cohésion nulle).

Le rapport d ' homo thé t i e se ra ~ = .e.~ car <f = l , o* " 1. Comme dans 1 e cas des modèles bidimensionnels il serait nécessaire de mesurer v et up des matériaux en effec­tuant des essais tria xiau x pour savoir si J- e t '> p* s o n t o u n o n p r o c h e s d e 1 .

L'échelle des longueurs éta~t fixée, savoir si la condition E* = o* = t* est satisfaite, nécessite une étude des modules des matériaux.la première difficulté étant de choisir une définition du module {sécant, tangent, ... ).

En ce qui concerne les armatures et la peau nous les avons comparées à celles d'un ouvrage réel (en ne considérant pour le mo­dèle échelle 1/10 que les armatures de lar­geur egale à lOmm et ' d'épaisseur égale à 9:.i m· ) .

Nous remarquons que 1 à encore, i 1 e xi s te plusieurs échelles des longueurs pour un modèle donné, ce qui ne permet dvn c pas de respecter la condition a*= E*= lx ( o *étan sensiblement égal à 1).

Un modèle est réalisé pour simuler le comportement d'un ouvrage dont les caracté­ristiques géométriques sont bien défini es {hauteur du parement, longueur et largeur des armatures .. . ) . La nécessité de faire varier les dimensions des armatures, l 'in­térêt que l'on a à mener l'essai jusqu'à la rupture, rendent impossible le respect d 'un e échelle unique des longueurs .

Largeur b(mm)

Distance entre deu x armatures 1

1

d(mm)

V> ....., Epaisseur ea (mm) 0:: ::::> 1-c(

::E Marériau 0:: c(

! 1

Module élastique ! E(MPa) (ordre de grandeu r )

Hauteur d'un élément Lh (mm)

1- Epaisseur (mm) z ....., ::E UJ Matériau 0:: c( a..

Module élastique E(MPa) (ordre de grandeur )

Ouvrage réel 1

Parement métalliqu1 1

1 50-60-90

1000

1

3 ou 5 1

Acier 1 i

2 10 5 1

333

3

Acier

2 10 5

13

Modèle j'

Echelle 1/1 0 1

! 10 1

200

- 3 1

910 1

Aluminium 1 i 1 1

7 lO u

30

0, 5

Armodur

15 10 2

Modèle Echelle 1/5

. 15

240

0,2

Bronze

1.1. 10 5

60

1 , 5

Armodur

15 10 2

1 1 1

1

1

!

1

4 1

A - ETUDE EN MODELE BIDIMENSIONNEL

CHAPITRE

CHAPITRE II

CHAPITRE III

CHAPITRE IV

CHAPITRE V

CHAPITRE VI

GENERALITES SUR LES MOVELES

CARACTERISTIQUES VU MATERIAU ARME

MURS HOMOGENES SANS SURCHARGE

MURS HOMOGENES SURMONTES V'UN REMBLAI

MURS A VOUBLE PAREMENT

MURS SOUMIS A VES SOLLICITATIONS VERTICALES EXTERIEURES

14

CHAPITRE I

GENERALITES SUR LES MOVELES

Le modèle réduit bidimensionnel uti­lise la méthode des rouleaux de Schneebeli. Le matériau de remblai est représenté par un empilement de rouleaux cylindriques. Les cylindres ont 50mm de longueur et 1,2 et 2mm de diamètre dans les proportions respec­tives en nombre de 3/7 et 4/7 (les premiers essais avaient été effectués avec des rou­leaux de 30mm de longueur (4). Celle-ci a par la suite été portée à 50mm afin de réa-1 iser des modèles plus hauts tout en ayant une bonne stabilité dans le plan de 1 'em­pilement). Ils sont en acier cuivré dont le poids volumique est égal à 78 KN/m3.

Les cylindres sont empilés parallèle­ment à eux mêmessur le montant horizontal d'un bati métallique qui constitue pour le mur une fondation rigide.Il est possible de faire varier les caractéristiques de celle-ci (fig.2).

Le bati Permet l'adaptation de système de charges (verins ) et de mesure des forces appliquées (anneaux dynamométriques).

Le poids volumique de 1 'empilement obtenu est égal à 62 KN/m 3.

Les armatures sont des bandes linéaires de largeurs et d'épaisseurs variables suivant la résistance à la traction souhaitée, décou­pées dans d~s feuilles d'aluminium . La dis­persion s~r la résistance à la traction est de l'ordre de 3 % • Chaque 1 i t comporte une, deux ou trois armatures placées perpendicu­lairement aux rouleaux.

Le parement est constitué d'éléments en matière plastique, de forme semi-éllip­tique obtenue par moulage à chaud. La lar­geur de chaque élément est égale à 50 mm (longueur des rouleaux) et leur hauteur est variable (20mm, 30mm ou 40mm).

Montonts Vf!'rt i CCIJX

_.. .... /---··-- - - -- . ·- ·---· --.

La construction d'un modèle réduit de mur en terre armée se fait de façon à res­pecter le plus fidèlement possible les con­ditions d'exécution des ouvrages réels. Le premier élément de parement est buté sur la fondation et l'on met en place manuellement les cylindres d'acier constituant le maté­riau de remblai de la première couche (la hauteur de chaque couche étant égale à la hauteur de chaque élément de peau - encore appelée pas ~H). Les armatures du premier "lit" sont positionnées perpendiculairement aux rouleaux et l'une de leurs extrémités est collée au parement. Pendant l 'empi 1 ement des cylindres constituant la deuxième couche, 1 'élément de parement correspondant est buté par un taquet puis les armatures du deuxième lit sont mises en place et ainsi de suite (Insistons sur le fait que seul l'élément de peau correspondant à la couche en cours de construction est buté et ensuite libéré lorsque l'on construit la couche suivante). Des capteurs à friction permettent de me­surer les contraintes verticales sur la fon­dation. Ils sont constitués chacun d'une la­me d'acier de 22 mm de largeur et 0,5 mm d'épaisseur pouvant glisser entre deux ban­des fixes.

Ces mesures donnent en général des valeurs surestimées et relativement dis­persées. Les diagramme obtenus se présentent sous forme de courbes en dents de scie qui s'expliquent par la présence d'effets de voûtes dans l'empilement de rouleaux et par le nombre de contacts insuffisant entre cap­teurs et rouleaux. On obtient cependant une bonne répartition des contraintes en lissant

. les diagrammes par la méthode du barycentre

3

F .<.g . Z - Modè..e.e. b.<.d.<.me.n.ûonne..f...

15

CHAPITRE II

CARACTERISTIQUES VU MATERIAU ARME

II.1. ANGLE DE FROTTEMENT INTERNE DES ROULEAUX

L'angle de frottement interne~ déter­miné à la boite de Casagrande est égal à 27°, ce qui donne un coefficient de poussée Ka égal à 0,40.

II.2. FROTTEMENT ROULEAUX-ARMATURES

A partir du montage dont le principe est indiqué Fig. 3, BEHNIA [ 5] a mesuré . 1 'effort de traction T nécessaire pour ti­rer une armature placée horizontalement dans un empilement de rouleaux soumis à une charge verticale N. Pour différentes charges N et différentes longueurs d'ar-

mature il a constaté que le rapport k gardait une valeur à peu ptês constante autour de la valeur moyenne Q-,se.

Ce coefficient de frottement qinsi mesu­ré est égal à f = 0,29.

rouleaux

1 ormotur-e

1 l 1N1 1 1 l mètre

1 1 plogue ~uppor-t

/

Hg. 3 - .lle,~u/te. du 6Jto.tte.me.nt ·'tOt.tl.e.aux.-aJunt:Ltu.:te. .

16

II .3 COEFFICIENT K0 DE L'E~PILEMENT

Par définition le coefficient K0

de . pression de s terres au repos est égal au rapport de s contraintes effectives horizon-

· tale et verticale.

La loi empirique de Jacky donne, pour un milieu pulvérulent

K0

= 1-sin ,, soit K0

= 0,58

et J. NADJER propose la relation

K 0 =tg 2 (~-~)soitK0 0,56 4 3

La mesure des contraintes horizontale et verticale à 1 'aide de capteurs à frictio donne une valeur moyenne de K

0 égale à 0,64

CHAPITRE III

MURS HOMOGENES SANS SURCHARGE

L'étude en modèles, de tels murs à fait 1 'objet d'un rapport de recherche LPC n° 30 en 1973 [4]. Nous rappellerons seulement ici les principaux résultats obtenus.

Les nombreux essais réalisés ont per­mis de mettre en evidence les deux types d'instabilités possibles :

- instabilité externe : glissement sur la fondation, rupture de la fondation par poinçonnement ou grand glissement.

- instabilité interne : rupture par dé­faut d'adhérence ou par cassure des armatures (fig. 4).

L'expérimentation a montré que la hau­teur critique (hauteur au moment de la rup­ture) est proportionnelle à la résistance RT des armatures, inversement proportionnel­le au pas lh et au poids volumique y de 1 'empilement, à condition que la drupture se produise par cassure des armatures (lon­gueur des armatures supérieure à la longueur limite d'adhérence).

Une analyse quantitative des résultats, montre que ceux-ci ne concordent pas avec les résultats théoriques obtenus soit par la mé­thode de Rankine, soit en écrivant un équi­libre local entre la peau et l'armature et en considérant que la répartition de la con­trainte verticale est trapezoidale ou de ty­pe Meyerhof.

300 hc(mm) ;:;;/

"

200 Rr

100

0

.c~'

___.--· ----~·--------------:,...'.._,_.... ..... 1 / 1

/ 1

1 1 1

-·- Répon;tlon de Meyerno;

__ Rêportition tropêzo;~le

1 Cossure d1 ormotures

200

1 1

1

400 600

l(mm)

800

F-<.g. 4 - Compo.Jta,{,,~on de,,~ va2eu,:i.,,:i e:q1é:ùmeYL-tab .. s e..t théo1t,(que...6 de ta hauteuJt ~'l.,{,,t{_que.

17

La mesure des contraintes verticales sur la fondation fait apparaître un maximum situé au droit du parement .

De nombreux chercheurs ont par la suite essayé d'expliquer cet écart important obtenu par le modèle bidimensionnel mais aussi par le modèie tridimensionnel. JURAN-SCHLOSSER fl5] ont proposé une nouvelle méthode de di­mensionnement qui consiste à étudier l 'équi­libre de la zone active, zone limitée par le parement et le lieu des tractions maximales. On suppose que la zone active et la zone ré­sistante peuvent être considérées comme deux solides rigides, incompressibles . Ces deux sol ides sont séparés par une zone, en état d'équilibre limite, infiniment étroite, envi­ronnant le lieu de tractions maximales. Sui­vant l'hypothèse adoptée on a soit une sur­face de section en forme de spirale logarith­mique ou de cercle.

CHAPUIS r16] propose une méthode qui dérive de cellë de COULOMB . L'équation d'é­quilibre fait intervenir une terme d'"effet de cohésion" mobilisée qui dépend de la lon­gueur des armatures, de leur concontration ainsi que des propriétés mécaniques relati­ve s du s o 1 e t des a r ma tu r e s . L "' e f f e t de cohésion" permet de faire la différence entre le constituant sol dans le matériau sol armé et ce même constituant pris isolément. En résumé, si on veut remplacer un sol armé par un matériau équivalent il faut considérer selon 1 'auteur les deux équivalences sui­vantes :

armatures cohésion · +

terre sollicitéepar les terre+ effet de armatures ~ cohésion

méthode ana~ytique __.__méthode globale

Notons également que la rigidité du parement joue un rôle non négligeable dans cet écart dans la mesJre oû un parement sans armature peut retenir par sa seule ri­gidité une certaine hauteur de remblai.

~!\:(mm) t "0(mmJ hJmm) ~e

400 e~

400 400

~V:-· ~ /

?te ·,5' /

300 ~ 300 /:-~ / 300 ~+'< //

·~'~e / . ('~ // • / /e

~+<f /-:_$. e ,, e '/~'~ 200 200

~+q ,,. eK '200 (' rf'

,,.,"" 0(\ ,,,,~~e ,, .... ~ /"-o.'<:°'e /

100 // ,,,,,, 100 / -;;-/ /

/ / ,... Rr(N) / 1/t.i,r(mmJ) / 111 1/ /

0 1 1 1 0 5 10 15 0 0.01 002 0.03 0.1 0.2 Qj 0.4 o.s

18

CHAPITRE IV

MURS HOMOGENES SURMONTES V'UN REMBLAI

_ . O~ étudie le comportement d'un mur à geo~e~rie_r~ctangulaire su~portant un rem­blai incline d'a.ngle w . Chaque lit comporte deux ~~ma~ures de ? mm de largeur et de 9µm d epaisseur soit une résistance totale de 5,4 N. Les éléments de parement ont 25 mm de hauteur.

Les essais permettent :

- d'étudier la répartition des con­traintes verticales à la base du mur,

- d'observer les déformations de celui­ci avant la rupture,

- d'étudier la rupture proprement dite en '.aisant varier 1 'angle w du rem­blai pour des murs de différentes épaisseurs et de différentes hauteurs.

h

F.i_g • 6 - MWt J.> Wtmo n,té d ' u.11 1te.mblaJ..

IV . l. MESURE OES CONTRAINTES VERTICALES SUR L A :- 0 ~! DA T I 0 N

Dans le ca! d'un mur seul sans surchar­ge, la répartition des contraintes à la base, tant en modèle réduit qu'in situ, présente un maximum prés du parement. Dans le cas d'un remb~ai en 5urcharge, suivant la hauteur du mur, suivant l ' inclinaison du remblai (angle w) et pour une même longueur des armatures on obtient une répartition proche du type trapé­zoïdale avec un maximum tantôt prés du pare­ment (Fig. 7a) tantôt à l'arrière du mur (Fig. 7 b).

En calculant l'équilibre global de l 'ou ­vrage on constate que les cas a (w petit) ou b (w grand) de la Fig. 7 correspondent soit A une excentricité posit i ve, soit j une ex c en­tricité négùtive.

19

25 0 Expérience

--- Répartition de Meyerhof

• -- RÉ-pcrtition tropnoÏdole

w.s0 • l.400mm, h.250mm Cl, (kPo)

20 r i

"[

a)

4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 j,

•

• Expérience

--- Répartition de Méyemof

----Réportition tropézoidde W: 24°, 1:400mr'n,h:100mm

b)

10 11 12 1 1

Copieur..

•

F-i..g. 7 - Répcvr,Uü.011 du c.on,tJtaJ.n,tu ve,'l.,ti.c.a.lu J.>u.Jt la 6011da;ti.011.

IV.2. OBSERVATION DES DEFORMATIONS AVANT RUPTURE

Au cours du montage du mur seul, on observe un tassement des couches inférieu­res qui ne dépasse 1Jas l '~ \ w). Lors de la

n mise en place du remblai, d'une manière générale, lorsque l'angle w devient égal ou supérieur à 10° environ la tête du mur se déforme par glissement (fig. 8). Ce dé­placement ~x pour un mur de 100 mm de haut et 150 mm de larg~ peut atteindre 5 mm ~our un angle égal à 24°. ~es déformations s'ex­pliquent par le glissement horizontal des couches les unes par rapport aux autres, glissement prcivoqué par la poussée exis­tant à l'arrière du mur. Elles sont analo­gues à celle observées lors de la rupture des murs en terre armée par défaut d'adhé­rence, et elles dépendent à la fois de w et a e :i. .

Pour des largeurs de murs plus impor­tantes ( 2 > 150 mm) il n'y a pratiquement pas de dé formations .

IV . 3. ETUDE A LA RUPTURE

Les différents types de rupture obte ­nus, sont analogues à ceux observés pour les mursseulssans surcharge (Fig. 9). On peut pratiquement les séparer en deux grou­pes :

Rupture par défaut de stabilité interne Rupture par défaut de stabilité externe

a) Rupture par défaut de stabilité interne : - Rupture par cassure de toutes les

armatures Ce type de rupture se produit si les

armatures sont très longues (de 1 'ordre de 400 mm) et si l'angle de remblai reste in­férieur à une certaine valeur w de l'ordre de 15°. C'est le lit situé justg au-dessus de la butée ou c~lui immédiatement au-dessus qui casse le premier. Il faut toutefois re­marquer que 1 a va 1 eur de l ' angle w 0 peut varier avec la résistance des armatures uti-1 isées. Pour une résistance supérieure de celles-ci il est peut-être nécessaire d'aug­menter leur longueur pour obtenir le même type de rupture.

La rupture se propage ensuite du bas vers le haut suivant une courbe d'allure pa­rabolique. Dans la réalité le problème est t~ès délicat car les murs construits n'ont pas la même densité d'armatures.

- Rupture par défaut d'adhérence C'est notamment ie c3s où la compo ­

sante horizontale de la poussée est supé­rieure à la force résultante des efforts de cisaillement à un niveau donné (mur de faible longueur d'armatures).

b) Rupture par défaut de stabilité externe:

Il peut se produire une rupture par grand glissement oü seules les armatu~es in­férieures sont cassées et les armatures su­périeures sont restées intactes. On peut obtenir ce type de rupture de deux manières. La première consiste, pour un angle de rem­blai donné et pour une hauteur de mur don­née à diminuer ia longueur des armatures. La seconde à augmenter 1 'angle du remblai pour une longueur et une hauteur données du mur.

IV.4. INFLUENCE DE LA LONGUEUR DES ARMATURES

Une série d'essais a été effectuée en maintenant constante la hauteur du mur (h = 200 mm) et la résistance à la traction des armatures (RT = 5,40 N)

t en mm 600 1 400 300 200 w0 rupture > 2 18 15 7 .5

20

F.<.g. 8 - Vé 6o/[_ma.üon du mU/[..

""- L ·. : .·.-,· ...... k-:-·. ~-'--~~-~h 17s ....., . ..,__,._._'--'----'-': ._::_,__J: ~ lmm . ·. · .. ~: · . . .

· . · .

r..-__;;;lc'-4-0_0m_m __ /_. / /

. . ~ •• • 1 ";

~-1'-;.....:..,,..-.:.....i· .,..:,· __._·.../<· • h = 100 jmm

• 1 .• . . ·i

On constate que 1 'angle de rupture croit avec la lonqueur. Pour les longueurs éga 1 es à 200 mm et 300 mm 1 a rupture n' in­teresse que les armatures inférieures, au­delà toutes les ar~atures cassent. Le sché­ma suivant situe les différents typesde rupture.

wo 25 <D 20

15

10 ______ ..,........ 5

_,, _,,.,, ,, ,,.,, r(mm)

U"---:~~0;;--;;':200;;;;----::3~0~0~4~070~~50~0=----60~0-:..!.:.:..::.;:.L._

~12 Défaut d'adhérence

Grond 9IÏ•s<'ment

Cc:i•sure de tovtes les ormet ures

F.i.g. 1 rJ - Type.~ de !tuptWte pOOûble ,~lÙva.n.t lM va.leUM de w et .e..

IV.5. ETUDE THEORIQUE

Deux méthodes sont développées pour le calcul de la traction maximale dans les armatures :

- une méthode d'équilibre local dans laquelle on suppose que la répar­tition des contraintes verticales est trapézoïdale ou de type Meyerhof.

- Une méthode de calcul global à la rupture (Equilibre d~ coin de COU­LOMB).

IV.5.1 Analyse des efforts L'ensemble mur plus remblai est sou-

mis : - à son poids propre, w - à la réaction R de la fondation, - à une poussée inclinée P à 1 'arriè-

re du mur.

La réaction R de la fondation est ap­P 1 i q u ée en un p o i nt G excentré de e par ra p -port au milieu 0 de la base du mur. Dans le cas de la Fig. 11 e est négatif.

La poussée P exercée derrière un mur de soutènement dépend en général des mouve­ments possibles du mur, de son état de sur­face, des tassements verticaux relatifs du sol et du mur, et de la méthode de mise en oeuvre du matériau de remblai.

Dans le cas d'un mur en terre armée sans surcharge, il est vraisemblable de con­sidérer que la force de poussée est horizon­tale, car les tassements à 1 'arrière du mur, et ceux du massif qui le prolonge sont sen­siblement les mêmes.

21

H

h

Dans le cas d'un mur avec remblai incliné, on suppose que cette poussée est parallèle à la surface libre donc inclinée d'un anglew par rapport à l'horizontale.

p

Si

Sm intensité est donnée soit :

- pac '' théoci;_ ': .(_'';;';

l K yh 2 a v e c - K V J c o s ' · 2 w ~

J. 2

cos '{J

1 + \ 1 - ---:-:-2 cos w

: w o on retrouve le coefficient de poussée :

1 - s i ncp

1 + si ncp

P est appliquée au 1/3 inférieur de la hauteur.

par la méthode de COULOMB

Pcoulomb = PRankinex cosw

Cette méthode ne donne pas le point d'application de P, on suppose qu'il est le même que dans la théorie de Rankine.

Remarquons que, . w étant petit, les deux méthodes donnent des valeu~s voisi­nes.

IV.5.2 Egtiilibre local Au point de traction maximale, la

contrainte de cisaillement dans le sol est nulle et les contraintes verticale a et horizontale aH sont équilibrées par vles armatures :

Nous faisons deux hypothèses de répar­tition de av :

a) Répartition traoézoidale Elle donne l'expression suivante de

la traction maximale. h ~

T =Ka Yti h h [1 + Kw cosw · ( tgw + -l-) J A la rupture T = RT d'où l'expression de la hauteur critique

RT h

1 + K w

1 . h

Cosw ( tgw+ z-) 2

Si w s o on retrouve la hauteur critique du mur sans remblai

1 Rr h = ho avec ho

l+ K K y tih

Nous avons porté sur les figures 12 et 13 1 h h /ho = f ( h; ) et hëï= g ( w)

o. 0° ----- 1):10°

----0=200 ~---0=250 ----0:270

Limitv de le r~p~ tropÉ>zo.1clole

2

F-lg . 12 - h/h0 6 ll!h0 ) poUA une 11..épaJL.tULon ,tltapé.zoZdctee du tJtac.:ti.orL!>.

-+~- TnêoriP dP Coulomb --- Limir .. r,;.pc1rtition trop~oidole

1: 5n0

F.i.g. 1 3 - hl ho :: n ( 3: pou,t. u.;ie. .tépa.'t,ti,ûon .titapé z o.Z.dctee de-o ,tltac.tio M .

22

b) Répartition de Meyerho~

Le mur est assimilé à une fondation superficielle soumise à une charge excentrée .

Si 1 'excentrement e <o (résultante à gauche du milieu de la base) on prend une largeur de fondation égale à f.

T

La traction maximale a pour expression

Ka Y ôh +[tg(IJ+ 2 + + Kwsinw( ·cgw +~) 2] et 1 'équation qui donne la hauteur

critique est

Si w= o T

hc= ho

+ - 2- (hc - ho)+tg w =o (.

Ce qui montre, qu'au moins à la limite lorsque e est négatif, la distribution de Meyerhof est équivalente à une distribution c o n s ta n te é g a 1 e à Yh .

une Si l 'excentrement est positif On

1 a r g eu r de fond a t i on é g a 1 e à e - 2e . prend

T K Y tih a

si w=o T

~ l [tgw+2 ~tk 9 i hw( tgw+ ~) j L

4 tgw+6 ~+3

K Yhtih a

Xsi n·(ll ( tgw+~ 2 + K cos w

h 2 h (tgw+ -y-) (tg w-21)

Et 1 'expression qui donne la hauteur critique est obtenue en écrivant T=Rr= KatiHcrv soit en introduisant :

soit

2 ho rr-

Si w=O

- ho = av y

h c 2 h c (tgw+y-) (tgw-2y-)

h L 1 c (1--Ka-) 3 (. 2

On retrouve bien 1 'e xpression obtenue dans le cas d'un mur non surmonté d'un remblai.

IV.5.3. Equilibre global à la rupture

On fait l ' hypothèse d'une rupture plane et on utilise une méthode analogue à celle du "coin de Coulomb" {fig. 14)

Le plan de ruptu~e est incliné de 1 'angle e sur l'horizontale. La méthode consiste à ecrire l'équilibre du coin supérieur, qui est soumis :

1 2 cos e cos w - a son poids W=---zYhc s i-n(e ·-w}

- à la réaction R sur le plan de rupture

- à la résultante Tt des forces de traction dans les armatures.

Fig. 14 - Equ,LUb1te global "c.oin de Coulomb"

cos a coswtg ( e-.P sin(e-w)

A la rupture, T; est maximum donc .!_I_!__ o '" de

ce qui conduit à

Tt -}-y h ~ [-l --;~C O::::S='P~=;--:~J 2

+\[ s i n ips in ( <11- ~ ) cos w

Dans ce cas 1 COS'P

Si l'on pose

- 12 Kc yh2c; 1 alors : Tt= . ~~~~~.;.___~~~

Expression qui est équivalente à celle d'un mur sans surcharge.

Pour calculer la force de traction dans chaque lit il est nécessaire de faire ~ne hypothèse sur la répartitio~ des tr~ct1ons. Si l'on suppose que celle-ci est triangu­laire , on trouve la valeur Ti de la traction dans 1 'armature i.

23

Ti = i yKc{llh)2

Si 1 e mur a ;n couches

\n =y Kcllhhc et à 1 a rupture Rt= y ~ hc ll h

RT h c Ka ou encore avec ho = yKallh t1Q l(c;

avec Ka= tg 2

pour w=o-Kc=Ka et hc= ho

Les valeurs de Kc en fonction de w, calcu­lées avec f = 27° et portées dans le tableau ci-dessous. w0 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15

Kc 0,376 0,386 0,398 0,410 0,425 0,441 0,461

w 0 17. 5 20 22,5 25 27

Kc 0,484 p,514 0,555 0,619 0,794

montrent que théoriquement, pour un remblai de pente w= f, 1 a hauteur du mur ne pourra

pas être supérieure à *(la moitié de la

hauteur critique du mur (sans sur~hargej. ho

Comme o < w < 4> on a alors 2 < hc < h0

.

Le calcul effectué précédemment suppose que le plan de rupture coupe toutes les armatures. Dans le cas contraire, on peut toujours suppo­ser que la surface de rupture est plane et ca 1 culer 1 'équilibre en ne teriant compte que des armatures rencontrées par le plan de rup­ture. On considérera toujours que les trac­tions, dans 1 es armatures coupées, se répar­tissent de façon triangulaire .

Il est bien évident que la sécurité sera plus grande dans le cas où le plan coupe toutes les armatures que dans le cas où il n ' en coupe que quelques-unes.

Depuis ces premiers calculs effectués en Juillet 1972 (2) d'autres méthodes plus performantes ont été mises au point et présentées au colloque sur le renforcement des sols et autres techniques (Paris 1979). SEGRESTIN (17) à présenté un programme de calcul des massifs en terre armée par la méthode des coins, analogue à la méthode que nous présentons~ PHAN et a 1 ( 22) pro­posent une méthode de calcul des efforts par des cercles de rupture qui tiennent compte des résistances des armatures et du frottement sol-armature.

Les résultats théoriques concordent bien avec ceux obtenus à partir des expéri­mentations in-situ. L'applicatfon du pro ­gramme de calcul aux modèles bidimensionnels montre un écart important .

IV.6. COMPARAISON THEORIE - EXPERIENCE

Les mesures des contraintes vertica ­les sur la fondation ont montré que celles ci avaient une répartition proche du type trapézoïdale ; cette répartition est donc celle qu'il sera préférable de prendre dans le calcul par la méthode d'équilibre local .

Le tableau I permet de comparer les différents résultats théoriques et expéri ­mentaux.

~g~iliQr~_l2ç~l - ~y~ç _ rêe~r~i~i2~ _ !r~eê~2ï­~~!ê_~ê av: Nous constatons que T/RT (tension calculée sur résistance à la trac ­tion du lit d'armatures) est voisin de 1 pour tous les essais .

Cette méthode semble donner des résultats corrects à 10% près lorsque la rupture s'amorce dans le lit d'armatures le plus bas et au voisinage dH oarement.

- ~~~~~~~?~a~2~~l-~y~ç_r~e~ r !i!i2~-9~ __ t,______ __ V

T/RT est voisin de : lorsque e/l est positif et petit. Lorsque e est positif et inférieur à l/100 les résultats théoriques coïncident avec ceux calculés. Lorsque e est négatif les résultats sont très éloignés de l'expérience. (e>o si 1>1 et e<o si

1 de l'ordre de 0,6).

b.: 0,5 1

- ~~!bQQ~-~~-fQi~-~~ - ÇQ~lQ~Q : T~r est d'autant plus faible que h/l est

grand. Cette méthode semble donner des ré­sultats corrects à 15% près (en sous-évaluant latension dans les armatures)lorsque (h+ltgw)/.t

est inférieur à 0,8. Lorsque {h+ltgw)/l est supérieur à 0,8 cette méthode est mani­festement fausse. Ceci n'est pas surprenant puisqu'elle ne peut-être appliquée que si il y a rupture par cassure des armatures et non par défaut d'adhérence ( R- grand).

La figure 15 montre que la rupture plane théorique est assez proche de la rupture réelle lorsque h/l est petit.

IV.6.1. Essais à longueur et résistance des armatures constantes

l = 400 mm RT = 5,4 N

Le graphique 16 montre la comparaison entre la courbe th!orique et les résultats expérimentaux . Malgré la dispersion de ceux­ci, la concordance reste assez bonne.

IV.6.2. Essais à hauteur constante .

Pour cette série d ' essais la résistance à la traction d'un lit d'armature est égale à 5,4 N ; la hauteur correspondante ho est 31 cm. Le mur est toujours monté à 20 cm de haut. Les résultats en fonction del sont mentionnés dans le tableau II .

lmm 600

wrupture >23°

l/ho 1,89

.b..: 0,-42 1

400 300 200

18°30 15° 7°30

1. 2 9 1,05 0,61

TABLEAU II

Fig. 15 - Rup.tuJte plane .théo!Uque e.t 1tup.tuJte expé!Umenta.le.

24

1 h w rupture l

: (mm) en(~) (mm) l

1 ! 200 18°30 400 1 L

1 225 15 400

1

1

250 10 400

1

1 275 13 400 ! 1 1

1 300 0 400 1

1 200 15 300 1

1 7°30 200 200 1

1 250 21°30 600 ! ;

! 1

1 i 200 1

> 23° 600

1 24° 100 > 400 i !

0

-Ca 1 cul à 1 a r upture - -Eq ui 1 i bre l oca 1-------

1/

Coulomb 1 Meyerhof

:; 1 RT

1

hll T T I RT i al .l T ( N)

( mm) ( N ) ( N) 1 1 1

5 '2 5, 4 : !1

0,5 4,5 0,85 0,013 5

-0' 7 5 '4 0,56 4 '7 0,89 i -0,002 5 1

4,4 5 '5 0,62 4 '9 0,88 1 0 ,011 5 '2 1

!

6 '6 5 '7 0,69 5 '6 0,97 0,016 6

14,1 5 '6 0,75 5' 2 0,91 0,035 5 '6

3,8 5 '4 0,67 4 '2 0,78 1 0 ,013 4 '5 1 1

12 '0 5 '5 1 3,8 0,68 0,06 . 4 '3

-18, 0 5 '4 0,41 6,1 1 '15 i ~- 0 ,03 7

Essais sans rupture

!I -28,4 5 '4 1 0,33 5 '2 0,95 -0,044 6 '3

i

3, s jl - 26,8 ù .,2 5 2 '7 0,78 -0,067 3 '7 Il

TABLEAU 1

10· wdegr~

20·

w deg-~• o .___ _ _ 1_,_o·---,-'-0~. --- ·-

F -<.g • J 6 - ft/ h0 6 ( w) F-<.g • 1 7 - l i h0 6 ( w 1

25

jlrrapézoïdêil el 1 1

1 !

1 TI R 1 T ( N) T

I RT 1 T

1 i

0,93 4 '6 0 '8 7 i ;

0,95 5' 1 1 0 '96 : 1 1

0 '96 1 0 '94 5 '41 ! i i

1,041 6 '41 1

1'10 1

1

0,98 6 '2 1'10

0,83 1 4 '7 0,87 1

5 '1 1 1

0 '77 0, 93 1 1 ;

1

1 '0 6 i 1'29 5 '8 1 1 ;

1

1 '161 4, s / 0 '831 1

1 1

! ! 1'0 6 ! 2 ' 2 0 '63 i

La figure 17 montre que les points expérimentaux sont situés entre les courbes correspondant a 1/~o = 0,65 et 1/ho = 0,72, or ces essais sont effectués a h/ho constant

(au x variations près de RT). Nous pensons que

l 'ecart important entre les résultats expé­rimentaux et théoriques est dQ en partie au fait que le modèle bidimensionnel donne des résultats essentiellement qualitatifs.

26

IV.7 . CONCLUSIONS

La méthode de calcul de la fo rce de traction dans les armatures 1a plus valable dans tous les cas (modèles bidimensionnels) semble être celle qui prend en compte une répartition trapézoïdale des contraintes verticales. Ces résultats demanderaient a être confirmés par des mesures sur ouvrages réels.

CHAPITRE V

MURS A VOUBLE PAREMENT

V.l . GENERALITES

Un mur à double parement est en fait constitué de deux murs en terre armée dont les parements sont parallèles et qui peuvent être soit séparés par un remblai (Fig . 18a}, soit encastrés (Fig . 18b}, soit jointifs (Fig. 18c} . Nous nous intôressons à ce dernier cas, les armatures étant fixées au x deux pare­ments (Fig. 18d) ; c'est notamment le cas de DUNl<ERQUE.

Des mesures effectuées sur ce mur montrent que du point de vue des forces de traction dans les armatures, un tel ouvrage se comporte comme un mur simple (existence de 2 zones acti-ve et résistante - effet du frottement) auquel s'ajouterait un effet de tirant (Fig. 19).

Tm Tt + To + Tf

Nous allons étudier dans ce chapitre le comportement à la rupture d'un tel ou­vrage en fonction de sa largeur et de la résistance à la traction des armatures.

La distribution des contraintes ver­ticales sur la fondation est étudiée à 1' aide de capteurs à friction. Les armatures ont ~ µ m d'épaisseur et les éléments du parement 30mm de hauteur .

Pour 1 'étude de la hauteur critique en fonction de la largeur du mur on fait varier celle-ci de 50 à 800mm, la résistance des armatures étant constante et égale à 16 N par lit.

Pour résistance avons fait

l'étude de h en fonction de la c à la traction des armatures, nous varier RT de 3,~N à 16N par 1it.

1

1 i 1

. l

i

1

V.2 . MESURE DES CONTRAINTES VERTICALES SUR LA FONDATION

La répartition des contraintes verti­cales sur la fondation d'un mur à double pare­~ant dépend de sa hauteur et surtout de sa largeur. Nous donnons figure 20 un exemple de distribution pour des murs de 40 cm et de 20 cm de large. Elle est à peu près symé­trique par rapport à 1 'axe vertical du mur .

Lorsque la largeur du mur es.t grand.e, _les contraintes présentent deux maximums situes chacun à environs l/4; ils sont d ' autant plus accentués que la hauteur est grande.

Lorsque le mur est peu large s'il existe encore deux maximums peu marqu.és lorsque la

F.i.g, 19 - E66ow da.iu

une a.MuU:Wte.

hauteur est faible, ils ne se réduis:nt qu'à un seul lorsque celle-ci augmente ; il est alors situé sur l'axe du mur . Noto~s que ce type de distribution est analo~ue a .ce!le ob­tenue dans un essai à l'appareil tr1ax~al d'échantillons de sable armé par des disques ·

Ces valeurs semblent diminuer avec la largeur du mur.

La valeur, calculée avec l'hypothèse de répartition trapézoîdale, est la plus proche des résultats expérimentau x .

1

1

i 1

' 1 1

1

1

%:'l0-//,//~//////,.-:::;; //,/" ,...-;;%. ~_,.>;; /"' //// ,,. /"::::·,.,. ,, __ ~/.,...-:;.

a b d

F.i.g . 18 - Mu!v~ à double pMemerr.t

27

l(mm) h (mm) a V max av min av parement av moyen

600 120 14 10 ~ 2 12

300 37 32 32 34

420 54 46 40 50

500 120 16 12 ~ 14 2

300 36 31 ~ 33

420 52 46 ~ 49

120 15 12 ~ 13

300 ~ 32 ~ 35 0 7

400 420 50 43 ~· 47

120 13 11 10 12

300 300 ~ 28 ~ 29 6

420 46 38 ~ 0 42

120 13 12 ~ 1 12

. 200 300 35 ~ 420

..

48 ~ Contraintes en kPa

TABLEAU III

28

Mur di> foÎblt' lcu•g<'UI'

I: 200mm

.;· ;· ': .'-: · .. . : ...... :-; : • • :·: ~~· :: .• • ." •_"! •; :-":.

::,.,: ·.:. .... : ... • ·~.:::.•. :·. : •·'>' .. ~ ..

~~~'./'. 7 8 9 10 11 12 13

0

______,/ h:120mm

20

h·300mm

o.,( kpo)

0

1: 400mm

.. : . ·,·.· :.~ ·· . :-:: :·.: .. :·.;·:":. . . :. :' : .

. , ~1 :~~ ·- . 1 ~\ -· , · -:-.-.. ·•:: ~, : .:.· .. .':..~~ : : '••':' .•.:: : .':~:: ~. ;· .... -, ·:·: ·:·.~ -· - :· ..-.-•. · -.·: ·· •. i ·. •;-. ·'.: :. : _. •

·.1~ .. ~- ·.·. ·-~-= .... ; ·. :·'..: .'--:·; ~···. ·:-: ::. ·.:·:· :i.. ::.:

.... ~,. ·,· '->. ·'. ·. ·: .. > ••• . ' ·• :_ •• -:. ·.'. ~ .: .. .. : : .' ••• • ...

~a;>tt'UM

n: 120mm

F.<.g. 20 - V,U.,rubu,Uon de.1.i c.on.t!t<Un.te.1.i veJLti.c.a,te.1.i ./JUIL fa 6ondcttion d'un mwr. a double. pCVte.me.nt.

~--1----<··1E . E ! o 1 <D i ""

i IE ,e Io ,...,. . ...,. ;

'" 1 u i.C

Bosc:Uement cr-ovooucnt

'\ \' \ \ \ \ \ \ 1 \

'= 200mm 1 :100mr.'I

F-i..g. 21 - Li.eux de.1.i c.t.VHU!te.6 de,.s. Mma.tu:te,.~ en ionc,Uon de. .ea. -lMge.wr. du mu/t.

29

V.3. ETUDE DE LA HAUTEUR CRITIQUE EN FONCTION DE LA LARGEUR DU MUR

La résistance à la traction des lits d'armatures est égale à 16 N. Nous avons porté sur la figure 21 les lieux des cas­sures des armatures pour des murs de dif­férentes largeurs. Lorsque la largeur est grande il existe deux lieux de cassures distincts, qui sont symétriques par rapport à l'axe vertical du mur (plus l'essai sera réalisé avec soins, plus cette symétrie sera rigoureuse) et ont même allure.que ceux des murs simples, cependant leur point de rencontre avec la surface libre du mur est beaucoup plus éloigné du parement.

Lorsque la largeur diminue, les '.ieux se confonde nt dans le haut du mur puis pour les faibles largeurs ( c 200mm) seuls les lits d'armatures inférieurs cassent et leur cassure provoque le basculement du mur.

La courbe hc = f(l) (fig 22 ) est com­parable à celle des murs simples avec, ce­pendant une différence fondamentale, en effet, si la partie asymptotique correspond au méme phénomène physique dans les deux cas (rupture par cassure des armatures), la partie courbe correspondant aux faibles lar ­geurs de murs est due dans un cas à un bascu-1 ement provoquant la rupture des lits infé­rieurs(instabilité externe entrainant une instabilité interne) et dans 1 'autre cas à un défaut d'adhérence.

Les calculs de hc, effectués en écrivant l'équilibre local au point de traction maxi­male et en supposant que la distribution des contraintes verticales, est soit de type trapézoîdale ou ioit de type Meyerhof, ~ont très pessimistes. Supposer que celles-ci sont égales à yh conduit à des résultats acceptables pourdes largeurs de mur égales ou supérieuresà 300 mm.

V.4. ETUDE DE LA HAUTEUR CRITIQUE EN FONCTION DE LA RESISTANCE A LA TRACTION DES ARMATURES

V.4.1 . Cas des mu rs de ~rande largeur ( l = 600 mm)

RT ( N) ! 16 13 '3 ! !

10 '7 8 5 '3 3, 2

h mm v.· c 480 440 340 2 20 1 150 110

La fonction hc = f ( RT) est représentée par une droite qui passe sensiblement par l'origine.(fig. 23 ) . Contraireme nt aux murs simples, i 1 ne semble pas possible de

30

monter plusieurs couches de remblai en 1 'ab­sence d'armatures et uniquement gràce à la rigidité de parement. En général la rupture ne s' amorc;e et ne se développe que d'un seul côté, sauf si RT est grand.

Si l'on suppose que la loi hc=f(RT) est de la forme

hc = ART avec A= y K 6 hb , on doit prendre

K = 0,37

Cette valeur est assez proche de celle 2 ll ip

du coefficient de poussée Ka = tg (4·2)=0,40

V.4.2. Cas des murs de faible largeur (l = 100 mm)

RT(N) 16 10 '7 5 '3 3, 21

hcmm 480 360 240 180 1

hc évolue encore linéairement avec RT(fig24) mais il existe une ordonnée à 1 'origine équivalente à environ deux couches et demi correspondant à 1 'influence de la rigidité du parement.

L'équation de la droite régressée est de la forme :

hc = 80 + BRT avec B= YK ôhb On.doit

prendre K = 0,61 pour trouver la loi expéri­mentale, or Ko = 1- sin 0 = 0,58 et Bétnia (5) propose pour un tel milieu Ko= 0,64.

On peut en conclure que le matériau de remblai dans un tel ouvrage est proche de l'état Ko. Dans la réalité le comportement du matéria~ est différent et reste analogue au cas d'un mur simple. (Ka à la base et Ko au sommet) . Pour le calcul on considère une valeur intermédiaire

Ko + Ka 2

V.5. CALCUL DE LA HAUTEUR CRITIQUE

L'observatio n du lieu des cassures d'armatures a montr é que celui-ci pouvait être assimilé à deux droites : 1 'une verti­ca le et coupant la surface libre horizontale à une distance Lo =xhc du parement, l'autr e

500

433 400

300

200

100

0

500

400

300

200

100

n,,(mm)

" "

Fig. 22 - Va!Ua..t..lon de la. hau..teuJt CJ[,{,tlque en 6onc,t,i_on de la. longueuJt de-6 Mma.tuJteA •

// /

/ //

1/ / I= 600rrm

/

/ /

7 Rr ,/ ___ hc =--:27Rr

inclinée à Il/ 4 + op/2 par rapport à l 'hori ­zontale.

Lorsque l ~ ZDOmm À=O, 1 200 ~ .e~ 400mm À var i e de 0 , 2 à 0 , 4

l ~ 400mm À " 0 , 4 6

Nous avons montré que :

- pour les murs de grande largeur K=Ka - pour les murs de faible largeur K=Ko

Le calcul de la hauteur critique qui consiste à écrire l'équilibre global du coin actif, en faisant une hypothèse de réparti­tion triangulaire des tractions dans les armatures, permet d'obtenir (pour Rr=16N) une fonction hc = f (l) pratiquement identi­que à la variation expérimentale (fig. 26).

- C0<rbe expérimentale

--- Co<.rbe théorique

~ KaYAnb Fig. 25 - Coin de ~uptWte.

Fig. 26 - h = 6 (l) c.ompa!!.a..Won dv.. c.ouJtbeA c. théo~que et expé~meri..tal.e.

hc(mm) 500

300

200

31

V.6. CONCLUSIONS

La distribution des contraintes verti­cales sur la fondation d'un mur à double pare­ment dépend de sa hauteur et surtout de sa largeur.

Elle est en général symétrique par rapport à l ' axe du mur . La f on c t i on h c = f\ l) est semblable à celle d'un mur simple, mais les phénomènes qui interviennent pour les faibles largeurs sont différent~ . Si RT est suffisamment grand, il existe deux courbes de rupture des armatures complétement dis­tinctes ou non ~uivant la largeur.

La hauteur critique est une fonction linéaire de RT et semble ne pas dépendre de la rigidité du parement lorsque la largeur est grande.

Un calcul global à la rupture qui tienne compte des variations des coefficients K et À

permet de trouver une loi hc = f (l) très proche de la loi expérimentale.

CHAPITRE VI

MURS SOUMIS A VES SOLLICITATIONS VERTICALES EXTERIEURES

Après avoir étudié le comportement de ~urs à surface libre horizontale soumis uni­~uement à leur poids propre, et celui de murs surmontés d'un remblai incliné, nous nous intéressons à 1 'influence des sollicitations verticales appliquées par l'intermédiaire d'une semelle de chargement(cas des culées de ponts par exemple).

Cette étude est faite en fonction :

1- Des paramètres h et d : h étant la hauteur du mur et d la distance du point d'application de la charge par rapport au parement.

La hauteur des éléments de peau ~ h. la longueur des armatures t, la largeur de la semelle B, ainsi que leur résistance à la traction RT sont maintenues constantes.

2- Des paramètres 6h et RT : les para­mètres h, t, d, B, étant alors constants.

Dans la première partie de 1 'étude, la surcharge est appliquée par l'intermédiaire d'un anneau dynamomètrique prenant appui sur le montant horizontal supérieur du bâti . Dans la deuxième partie, elle 1 'est à 1 'ai j2

· d'un vérin pneumatique . Les semelles de répartition sont liées rigidement au vérin, de façon à ne permettre qu'un déplacement vertical.

U n e c o u c h e d e r o u l e a ux e s t c o 1 1 é e a u x semelles de sorte que l'angle de frottement semelle-sol est égal à l'angle de frot­tement interne du remblai. Des mesures de contraintes verticales au niveau de la fon­dation, ont été effectuées à l'aide de capteurs à frtction

VI.l. MESURES DES CONTRAINTES VERTICALES SUR - LA FONDATION DU MUR.

Les mesures ont été effectuées pour différenteshauteurs du mur, soumis à dif­férent~s surcharges appliquées à différentes distances du parement.

La longueur des armatur es est_é~ale a 250 mm, le pas 6h à 30 mm.et ~a res1stan:e à la traction de chaque lit d armatures a 6,4 N. 32

Nous nous intéressons aux contraintes dues aux surcharges extérieures. Pou~ les obtenir nous retranchons du diagramme des contraintes globales (mur seul plus sur­charges), celui dû au mur seul. Nous obser­vons généralement que (fig. 28) :

- Pour les murs de faible hauteur ( h d 5 Omm) , 1 a répartition est en généra 1 triangulaire avec un maximum à 1 'aplomb de la surcharge.

- Lorsque la hauteur est supérieureà 150mm, on distingue trois types de réparti­tions suivant la position de la surcharge.

- Si el le est proche du parement (d ~ 80 mm) la répartition est triangulaire avec le maximum au parement.

1

~i.tonct" ''----+--,...,.-----"( j de cbo~'.----=~----< ! h !!! • R T ··----'------ 1 .:~: · '. :.:i:\\:: .. _ -- 1

·~:;.ru ::i;/~:.-·--------~"";b""'· 0-,ei....e....,,,,i~~ / "'~~/ i 1 1 I / ro,;'déi1i~~ II / I I rr1clron

F.(g. Zr - Sc.hé.me:. :i'w1 m!l.!1. ,5ownU l 1.J.11e. c.lwAge. P.

- Si elle est dans le tiers centrai de 1 'épaisseur du mur (80mm <d et d = 100 ou 125 mm) la répartition est trapézoïdale ( maximum au parement).

- Si elle est dans le dernier tiers (d=200mm) la répartition est doublement triangulaire avec deu x maximums.

Ces observations dépendent aussi de la valeur de la surcharge.

--=.d_;<=-.:.:.8-=-0.;.c.m.:.c;m"-l---'--:80<d~ 12 5 mm d=200mm .

•• ···· ·· , ; '. r . : : . .. -. ·• - . ~ ... . . . ..· . . . . . .. .. ..... ' ., . . -. . .. ' ; . · : ·"- ... -~ - . . .... . . - ..

·· . ·.• '. ,· : . . _ .......... . ..... ... ··· ·. · .. .. · · .. : ... - .. .... . - ' . ' ..;.·.:..:· ·--'--'-..;.._...'-<

F<.g . 28 - Répa)l,ti,.tion du c.orWr.a,<.ntu vv1.ü c.ai.21s SU/t ta. 6onda.U.on.

VI .2 . DIFFUSION DE LA SURCHARGE

La détermination expérimentale de la diffusion de la charge nécessite la mise en place dans le mur, de nombreux capteurs à friction. Or ceu x-ci modifient de façon sensible 1 'état du milieu. Nous avons donc pensé déduire la diffusion de charge à par ­tir des mesures de contraintes sur la fon­dation. En effet, une telle diffusion est c a ra c té r i s é e p a r 1 ' a n g 1 e 8( f i g . 2 9 ) t e 1 q u e

e. - d - B/ 2 hi

d

hj

lh 1

F~g . Z9 - V~56~o~on de f a. c.haJtg e.

F.<.g. 30 - ln6.Zuenc.e. de .ta. .ugùl<..té de <.a. 6onda.U.on -suil. f a. cl0s.t-ub~on de cr •

,'l

On suppose alors que les contraintes vert i ca:es e xi s tant au niveau hi s ont identiques à celles qui seraient mesurées sur la fondation lorsque la hauteur du mur est égale à hi.

3 3

Bien que, théoriquement, il ne soit pas permis de ti r er des conclusions sur l'état interne du milieu à partir de 1 'e xamen de contraintes résultant de conditions d'équi­libre externe, nous pensons que cette façon de procéder , présente un certain intéret car 1 'influence de la rigidité de la base sur la répartition des contraintes est d' autant moins grande que la hauteu r h augmente (fig.30)

De cette approche, nous donnons l'allure de la courbe de cette diffusion : (fig.31) . A partir des profondeurs de 1 'ordre de lOOmm, 1 'angle de diffusion est sensiblement cons­tant et égal à 30° (2 / 1), pour des profon­deurs plus faibles, il est difficile de défi­nir avec certitude 1 'allure de la courbe car intervient la rigidité de la fondation sur la répartition des contraintes. Dans cette zone la diffusion semble proche de celle donnée par MAURY pour les milieu x stratifiés (25).

V I . 3 . ETUDE EXPERIMENTALE DE LA RUPTURE (TYPE ET CHARGE DE RUPTURE) EN FONCTION DE LA HAUTEUR h DU MUR ET DE LA DIS­TANCE D' APPLICATION DE LA CHARGE PAR RAPPORT AU PAREMENT

La longueur des armatures est égale à 250 mm, leur résistance égale à 2,1 10· t NÂllm.

Les éléments de peau ont 30 mm de hauteur et la semelle a 40 mm de largeur. h et d prennent les valeurs suivantes :

hmm 30 60 90 120 150 180 210 240 270

dmm 20 40 60 10 125 200

VI.3 .1. Observations faites au cours des essais

L'observation du comportement du mur nous permet de constater que :

-En cour s de chargement, sou s la semelle de répartiti on, apparait parfois un coin triangulaire plastique, qui lui est s olid a ire.

d- 200mm

Fig. 31 - V-l6 &u.6-lon. de. ta. c.haJtge. -1i<.Uva.nt -1ia. fu.ta.nc.e. d 'a.ppuc.ilion pa!t 11.a.ppoM: au. paJte.me.n.t.

-Des gonflements se forment de chaque côté de la semelle et restent localisés dans la premiére couche tant que le premier lit d'armatures n'est pas cassé.

-La première manifestation de rupture est la cassure d'un des lits supérieurs d'armatures, en général le premier.

-Dans sa nouvelle position d'équilibre, le mur est encore apte à supporter des char­ges égales voir mème supérieuresà celle qui a provoqué la première rupture, et ce jusqu'à la rupture d'un deuxième lit qui est généralement celui situé immédiatement sous le premier 1 it cassé.

La charge de rupture prise en considé­ration sera toujours celle qui a provoqué la rupture du premier lit.

Vl.3.2 . Résultats et interpretation des essais :

(d)

tq~( N) 80

L Rupture : Rupture por 60 L pcir coin 1 po1neonnement

40~ 20 1

VI.3.2.1 . Types de ruptures

Pour un mur de hauteur donnée, les essais ont permis de mettre en évidence deu x modes de rupture très différents suivant la distance d'application de la charge par rapport au parement: Il existe une distance limite df séparant ces deux types de rupture.

-Si d< dt 1 a rupture s ·amorce au ni veau de la semelle de chargement et se propage jusqu'au parement sous forme de coin . (Fig. 32a) La charge de rupture qr est alors une fonction croissante de d (Fig.32d) .

-Si d>dl, la rupture, toujours pro­gressive, est localisée sous la semelle ; elle est semblable à un phénomène de poin­çonnement. Cependant, si la hauteur du mur est suffisamment grande, et si d est pro­che de dt , le développement du coin de

h(mm)

270 I 240

210 ld1 d(mm)

0 2o 60 100 140 1eo 220 180

( c.)

1 ds125 120 Ps 4SN.L 90

V 60

' '

140 180 220 rrm • î /

Rupture pcr po1nconnement

( b) (c)

Fi g. 32 - Type,,~ e,,t c.haJtge,,~ de. ,'tllp.tuite..

34

poinçonne~ent peut se prolonger par une rupture plane rejoignant le parement (Fig. 32b). La charge de rupture ne dépend pas de la distance d (Fig.32d).

- La distance limite dl.varie avec la hauteur suivant une courbe analogue à la ligne potentielle de rupture. (Fig.32c). Elle est certainement variable en fonction de la largeur de la semelle, des caracté­ristiquesdu matériau de remblai.

VI.3.2.2. Etude de la pression de rupture qr

Les courbes qr= f(d) présentent toutes un coude plus ou moins marqué (Fig.33). Ce coude correspond à la distance limite dl.

F.lg. 3 3 - P!te/.>l.iÂ..Ovt de. !tup.tWte. e.vt 6ovtdlovt de. la clW.ta.vtc.e. d 1 a.pp.li.c.a..tfovt de. la c.hMge. pa!t 1ta.pp0Jt.t a.u pa!te.me.vt.t.

Lorsque d < d.e la pression de rupture croit avec d, mais d'autant moins vite que la hauteur h du mur est grande.

Lorsque d>d .i'. la charge de rupture reste constante quels que soit d et h et ne dé­pend uniquement que de la densité des arma­tures.

Dans ce cas l'influence de la rigidité du parement est nulle. Il y a réaction du matériau de remblai sur le coin solidaire de la semelle, et les armatures sont soumises aux contraintes horizontales crées par la charge extérieure. La charge de rupture peut s'écrire

_8J G1 (__!,"-', f) +y :ihG 2 (-8-,<P, f)

eih è.h è.h

En nous référant au problème de la capa­cité portante des fondations superficielles, le deuxième terme doit être analogue au terme de surface qui s'écrit :

i Y BN Y. La fonction

1 2

B 611'

G2 est donc de la forme

35

La fonction G1 ne peut être explicitee qu'en faisant une hypothèse sur la répartition des contraintes verticales au niveau du 1er lit d'armature.

Si 1 'on suppose que la charge se diffuse uniformement suivant une pente de 2/1, sur le 1er lit d'armatures nous avons :

av = ---9...ê__= K a B+Kn p h

et, les armatures de ce premier lit doivent reprendre un effortégal à :

/ ___ _ F~g. 34 - Hypo.thèoe.·de. d..<.66uo~ovt de la. c.ha1t.ge..

3 6h Z- KaqB dh h B+irîï

2 (en supposant 1 'adhérence parfaite)

Soit

Si RT est sa résistance à la traction. 3 6h

Kaq B ;:2 B ~htih r Cil\

2

K q = _P_

r B RT [Log (1 + ~~ J-·i B+-z J

La fonction G1 sera donc de la forme

d'où

q, o '.; Kp ( ,, f) [ :h Log ( 1 ;,;: i-~iyBNy( ', i)

La charge de rupture est obtenue en écrivant l'équilibre global du coin de rupture. (Fig. 35)

d

q

R

F~g. 35 - Rup.tu!te paJt co~n.

On suppose que tous le lits d'armatures coupés par le coin, se cassent en même temps.

qr= :~ K~ (d+}-) ·- T 1P (d + ~ ) 2

Remarquons que cette expression de qr est indépendante de h alors que les résul­tats expérimentaux font apparaitre une cer­taine influence de la hauteur sur la charge de rupture.

VI . 4. ETUDE EXPERIMENTALE DE LA RUPTURE EN FONCTION DU PAS 6h ET DE LA RESIS­TANCE A LA TRACTION RT DES LITS D'ARMATURES

VI.4.1. Types de rupture

La charge est appliquée par l'inter­médiaire d'une semelle de 150 mm de largeur, placée au droit du parement. La distance d est donc égale à 75 mm. Les armatures ont 650 mm de longueur et le mur a une hauteur _

de 330 mm. La hauteur du mur, inférieure à la hauteur critique a été choisie de sorte que la rupture par coin puisse se développer sans être gênée par la butée de pied.

Btg (ll/4 + 'P ./2} <h <hc

Compte tenu des chargements étudiés, la ruine de l'ouvrage intervient toujours suivant une ligne de rupture reliant la semelle de chargement au parement et délimitant ainsi un coin qui se détache du mur. Cependant, suivant que le mur est fortement ou faible-ment armê (valeur du rapport ~~) on observe des comportements, avant rupture, différents, qui conduisent à des formes de ruptures différentes (Fig.36).

R Il existe une valeur limite ( 6 ~) 0 (égale environ à 2 ,5.10- 2 N/mm 2 dans le cadre de nos essais)

telle que 36

Rupture du type©

- __ ,

b). RT>(RT) t.h t.h

0

- - --- d~formtt du parement ovont rupture

. RT F~g . 36 - In6luenee de tili 6Wt la ~uptWte .

RT RT - Si <(-) (Fig.36a) : il rt'existe pas de

6h 6h 0

coin plastique solidaire de la semelle de chargement, et il se produit un tassement régulier dans toute la zone correspondant au coin de rupture, au fur et à mesure que la charge augmente. Le parement se déforme sur­tout dans sa partie basse. La rupture s'a­morce par la cas~ure d'un lit d'armature situé au niveau inférieur du coin et tout se passe comme si le coin OMN basculait autour de l 'arète supérieure passant par M.

RT RT .. - Si ~ > (----;;;-fl}o (Fig . 36•) : c'est le cas d'un mur fortement armé. Au fur et à mesure que la charge cniî t, il se forme un coin solidaire de la semelle qui tend à refouler le remblai ;le parement a alors tendance à se déformer dans sa partie supérieure sur la hauteur du coin, tandis qu'il se produit des écoulements aux bords de la semelle. La rup­ture s "amorce par 1 a cassure d'un lit supé­rieur, il y a poinçonnement sous la semelle puis la rupture progresse vers le parement suivant un plan incliné à rr/4 par rapport à l'horizontale, jusqu'à basculement du coin. Contrairement au cas prééedent, la rupture progresse du haut vers la bas du mur.

Nous donnons fig.37 un exemple des re ­levés des cassures d'armatures correspon­dant à chacun des cas.

VI.4.2 . Etude de la pression de rupture qr

Nous avons représenté sur la figure 38 la pression de rupture qr ~n fonction de la

résistance à la traction RT des armatures. Les essais réalisés correspondent aux valeurs suivantes de RT : 0,47 N / ~m - 0,76N / mm - lN/mm - 1,5 N/mm \Ce sont des résis­tances par millimètre de largeur d'armature). Ces essats ont été répétés pour des pas 6h égaux à 20 mm, 30 mm et 40 mm .

La pre s sion de rupture croît linéaire­ment avec RT . Le ca 1 cul numérique de 1 'expression

Rupture du type@

q

\HUHIUWU!tUlM 150m 1

·+30

0

6h: 30mm RT = 1N/mm

0

160

t 90

1120

.,.150

Rupture dutype(î)

lt \

' \ \. 0

' ' ' ' . -<>-ô.h:40mm ',

RT , 0,47N/mm ', 0'

_.....,__6.h:40mm ', RT: 0,76 N/mm

F .i.g . 3 7 - Re.levé.~ expéM.merita.ux du ciu.o WtM d' a/t.mCLtU!tM •

9,5 q r ( 10·2 N/mm2)

8,5 ,/ 7,5

6;,

~5 5

4

3

2

R (N/mm l 0 0.5 -0.75 1.5

F.i.g. 38 - Pku.o~on de kuptWte en 6onct.i.on de la ké.~ù..tance à ta .tJtact.i.on du aJr.mcitWtu.

RT !P. ( d 8 '( vK;" ( d + 8 ) 2 qr = 6h B + 2)- 2 - .-B- -z . proposé dans 1 e cas de rupture par coin aboutit à

qr 2 '5 RT - 7 '5 10-3 N/mm 2 t.h avec qr en

RT en N/mm ilh en mm

q

1 .;.30

i

+60 ! ! .!.90

,120

LI est optimiste par rapport aux résultats expérimentaux cependant la concor­dance est bonne pour ! '.espacement de 20 mm et 30 mm. Nous avons porté de la même façon

qr en fonCti.on de.:.~ sur la fig. 39, Le tableau V donne les valeurs de q en fonction

1 r de R1 et de L'. h

37

12

10

8

6

2

1/6h(mm-1J -+---1~/1-0 ____,,...

F.lg, 39 - P.tuûon de ,'tuptWte en 6onct.i.on de 1 / llli

La figure 40 montre que l'ensemble des points sont sensiblement alignés sur une droite assez proche de celle obtenue par le calcul théorique.

8

7

6

5

3

2

- •- t.h: 20mm

- •- D.h:30mm _y_ t.h: 40mm

(~l 6h 0

·rupture! rupture type(D typeQ)

1

2 3 5 6

F.lg. 40 ,.. PkeM.i.on de. kuptWte en Sonct.i.on de Rr I th

---.,R i l 1

1 -:~ 6h mm 0 0,47 0 '7 6 1 1

1 '5 mm

1

0,025 0,75 10""2 2 '2 w-z 410"2 5 '5 1 a· 8,~ 1 Q"2

0,033 0,75 1Q"2 3' 1 1ff2 5 '5 10-z 7 '5 10- 11'6 10·2

0,05 0,75 1U°"2 5. 1 1Q"2 8,7 10-2 11 • 7 1 o- 18 1Q"2

qr (N / mm 2 )

TAl:!LEAU V

VI.4 . 3 . Autres méthodes de calcul

Nous ne développerons pas ces diffé­rentes méthodes mais donnerons seulement les e~pressions litérale et numérique de la pression de ruoture en fonction de

RT [ RT l ~ qr est en N/ mm 2 , iîh en N/ mm

a) Ç9iQ_9~-Ç~g~9~-~~r!~~l

La ligne de rupture est une portion de spirale logarithmique

q = r

e( IT/ 2 - \?} t g ip

Application numérique

RT 2 ' 7 66h - 1 ' 7 5 1 Q"2

-Kay haJ

38

b} ~~~~Q9~-9~_êQ~~~iQ~~9

En élasticité linéaire Boussinesq montre que le supplément de contrainte a h dû à l' application d'une charge ponctuelle p, est donné par l'expression.

2 2 P X Z

fl R 4

Dans le cas d'une charge répartie, on intégre sur toute la largeur de la semelle. On trouve :

rr RT/ tih - fl Ka y z

A t B - Bz rc g - ---z B2+ zz

Application numérique

RT pour tih=20mm qr

1= 2,4 101 - 0,12 10-z

tih=30mm 2,66 RT

- 0,19 1 Q"L q = 6h r1

ti h=40mm 2,96 RT - 0,29 10-2 q = 6h r1

49 RT - 3 5. 6 10-2 q = 101 r2

q es t c a 1 c u l é en p r e na n t z = 11 h et q rZ en r l . l . . 1 prenant z = h -on ret1 ent 1 a va eur m1 n ima e. . .

p

z

0 X

RT (B+2z tgê.l z < z1 q r 1 = Ah B k a

yz(B+2z tg s ) B

Z t.SZ<Z0

q = RT

r2 6h

z >, Zo q = r3

RT iîh'

l. Ovo= 'fz + ~ B+ z tgl3+d

( 8+ z tg:1 +dl _Y~ (8+2ztg8) BK a

(B+ztg B+d) + 4( B+d+ztgB.) BK a

Application numérique en prenant tg S=l/2

RT Pour tih 20mm -1 q r1

30mm .- q r1

40mm -1 q r l

2 ' 9 iîh' - 0 ' 14 1Q"2

3'1 RT

0,22 10"2 iîh' -

3 '2 RT

0 '31 wz ~ -RT

qr2

= 4,6 iîh' - 2,68 irr2

RT qr

3= 5,4 iîh' - 4,30 icr2

Il faut prendre la valeur minimale.

39

tih

tih

ii h

Appliquation numérique

e) 8~e~r!i!i2~ - 9~-~99l~r

8 voisin de 55°

RT

Ka ilhB ( 8 + tih tg 8) -

lihY( B+llhtg i3 ) 8

z1

d B

si z > z l

K:~hB [s+Htg s- ( ~~i~~ dl~

z

_1.b_ fs +. htg~ - (htgS - d) 2.J B L 2htgs

Applicat i on numérique

=20mm -4 q = r1

3 RT - 0 '15 10"2

Ah

=30mm _., q = 3 '3 RT - 0,24 1Q"2

r1 Ah

=40mm ~ q r l = 3 '5 RT

61ï - 0 '3 4 1 ("\ '! lV -

La figure 41 compare les pressions de rupture expérimentales et théoriques ( Coulomb, Caquot - Kerisel, Boussinesq, Krey) en fonction de la valeur àu rapport~

-' u

Lorsque le pas 11h est faible la méthode de Boussinesq est celle qui donne les valeur s les plus proches des résultats expérimentaux.

~ 21 qr(N/mm2 )

10 - '

101

2 3 4 s 6 10-2

Flg. 41 - CompMu~ on de,~ p!te.;~ûoM de. 1tu.p.twr.e. e.xpé!U.me.n.ta)'.e;., e..t .théo!U.qu.e;., c.cU'.c.ui.ée. paJt qu.e.lqu. e,,~ méthode;., c.lM1.>,i.qu.e;.,.

D'une manière générale, les différentes méthodes (Coulomb, Caquot-Kér.jsel, Krey) donnent des résultats qui ne s'écartent pas de plus de 16 % des valeurs expérimentales pour des valeurs de RT /il h supérieures à RT .

VI.5. TASSEMENTS ET MODULES DE REACTION

Le tassement est mesuré par 1 'enfonce­ment de la semelle de répartition de la charge.

Le module de réaction k du sol est 1 e rapport de la pression q au déplacement w de la semelle.

q

w ----T-

40

VI . 5.1. Tassements :

Nous avons représenté sur les figures 42-43-44, 1 'évolution du tassement en fonc­tion des pressions extérieures pour diffé­rentes valeurs de la résistance à 1a tractio RTdes armatures, et différentes valeurs de 1 'espacement e:.h. Ces courbes permettent de définir, de façon assez précise la charge de rupture (surtout pour les faibles valeurs de Rr).

Si l'on trace un réseau de courbes w = f(q) en fonction du paramètre RT (qui

~ caractérise la densité de 1 'armement du sol) figure 45, on remarque que plus RT est grand,

6h plus le mur admet un tassement important avan rupture . Suivant que les ruptures sont du t yp (Ï)ou@déjà rencontrés, les déformations avan rupture peuvent être plus ou moins grandes et plus ou moins localisées.

VI.5.2. Modules de réaction

Pour un tassement fi xé, nous avons tracé sur la figure 46 l'évolution du module de réaction (k) en fonction de la résistance à la traction des armatures. Nous constatons que :

- Le module tangent à l'origine garde une valeur sensiblement constante quelque

RT soit la valeur~·

-le module k est une fonction croissante de Rr qui tend vers une asymptote horizontale ll est d'autant plus grand que e:. h est petit.

- Les variations du module à la rupture Rr en fonction de RT accusent un minimum pour une valeur de RT égale à R10 . La valeur du

RTo rapport~ correspondante coïncide avec la valeur pour laquelle se produit le changement de type de rupture.

VI.6. CONCLUSIONS

Lors de cette étuae bidimensionne l le de murs soumis à des surcharges verticale s nous avons :

a) Mesuré les contraintes verticales ~~~-1~_!26~~!I§6~=~~~~=~=~~=~që~~~r9ë __ __ _

- Si le mur est de faible hauteur, la répartition des contrainte s est en générale triangulaire avec un ma ximum à J 'aplomb de la charge.

- Si la hauteur du mur est plus im­portante la répartition des contraintes dépend de la distance d'application de la charge par rapport au parement.

b) ~!~9}~_l2_g}ff~~lQQ1_92Q~-l~-~~Ci g~_l2_çb2C9§_§~!~Cl§~C§·

Cette diffusion a été déterminée en mesurant les contraintes verticales sur la fondation de murs de différentes hauteurs.

Elle est mal définie pour les faibles profondeurs et semble se faire suivant un angle de 30° pour les profondeurs plus im­portantes.

c) ~!~9i~_12_c~g~~r~_§Q_fQQÇ!lQQ_g§~ g~c~œ~!c~~ - bJ9i~bi8r

Suivant la distance d'application de la charge par rapport au parement, il peut se produire soit une rupture par poinçon­nement, soit une rupture par coin. La rupture par coin peut-être de deux types suivant que le matériau est fortement ou faiblement

RT armé (valeur de ---zi;-l.

La pression de rupture croît de façon linéaire avec RT. Sa valeur expérimentale est proche de là valeur théorique calculée par la méthode de Boussinesq, lorsque ùh est petit.

Lorsque ùh devient plus important les méthodes de Coulomb et Krey donnent des valeurs théoriques assez satisfaisantes.

Les tasssements et le module de réaction dépendent de "L'Armement" et en particulier les tassements avant rupture peuvent être plus ou moins grands et plus ou moins loca-l i s é s .

~W(mm)

t ' 15 .-

10-

5 ~ ~ 1

i 1

i l l 1

B :200mm

q (10 -2N/mm2 )

2 6 8 10 12

Non armé: o

arme X o;76 N/mm t• 025 N/mm

•1,5 N/mm 41

~ r

~ r r

W(mm)

l . 1sr t

10~ '-----4--1---- --

Non orm~: •

t• 0,25 N/mm

arme • 0,76 N/mm • 1,5 N/mm

Non armé: •

armé t· 0,25 K/mm +0,76 !';/mm Y 1,5 N/mm

w

1 1

1 1

: : q o'.L:~-~1-----1.,-,,-

qR2

rtg. -12-43-N-~5 - fa-îfoe.nc.e. de. RT e,t 0.lt -~u/t la,

va:r.,i,a,ûon du .ta,Me.me.n.t e.n 5onc.,ûon de. ta dtCUtge. q.

YW:.~mm

kl N/mm2 • Ws 8mm

• w.1'2mm

+----..,

10

5

N/mm

0,47 q76 1 1,s

5

Rr N/mm

0 ~ Q25 "' 0,76 i5

k N/mm2

\ 10~ '\.

! ' 5

Rr N/m"') 0

. 0,25 op 0,76 1 tS

F.(g. 46 - Module de Jr.éa.ai.ort ert 0ortc.liort de RT'

42

B - ETUDE EN MODELES TRIDIMENSIONNELS

CHAPITRE I TECHNOLOGIE

CHAPITRE II ETUVE VE LA RUPTURE V'UN MUR EN FONCTION VE LA LONGUEUR VES fRMATURES

CHAPITRE III ETUVE VE LA RUPTURE V'UN MUR EN FONCTION VE LA RESISTANCE A LA TRACTION VES ARMATURES

CHAPITRE IV ETUVE VES EFFORTS VE TRACTION VANS LES ARMATURES

CHAPITRE V MESURE VES CONTRAINTES VERTICALES A LA BASE VU MUR

CHAPITRE VI CONCLUSIONS VU CHAPITRE B

43

CHAPITRE I

TECHNOLQGIE

Un modèle se caractérise, entre autre, lorsqu'on le compare à un ouvrage réel, par une échelle ( échel 1 e des longueurs, des forces, des modules ... ) que nous avons notée

1( Um u Uo

Um étant la valeur d'une grandeur du modèle et Uo la valeur de la même grandeur de l'ouvrage réel.

Les expériences que nous rapportons dans cette étude ont été réalisées sur des modèles qui diffèrent essentiellement par leurs échelles des longueurs (dimensions géométriques). Nous avons défi ni ces échel 1 es comme étant le rapport de la hau­teur d'un élément de parement du modèle, à la hauteur d'un élément de parement de l' ouvrage. Cette définition est nécessaire car des contraintes technologiques ne nous ont pas permis d'adopter une échelle unique pour toutes les dimensions géométriques d'un même modèle.

Le premier modèle que nous présente­rons a des éléments de parement de 30mm de hauteur. Nous l'appellerons "modèle échelle 1/10" car la hauteur des éléments de pare­ment d'un ouvrage réel est égale à 300 mm.

Le deuxième modèle que nous décrivons a des éléments de parement de 60 mm de hau­teur. Nous le désignerons par "modèle échelle 1 / 5 Il •

Les principales caractéristiques des modèles figurent sur la planche 1. Le modèle échelle 1/10 permet l'étude de la hauteur critique, du lieù des maximums de traction dans les armatures de la propagation de la rupture d'un mur à surface libre horizontale ou remblayée, soumis ou non à une surcharge en fonction de la longueur et de la résis­tance des armatures, du poids volumique du matériau de remblai.

Le modèle échelle 1/5 à surtout été réalisé afin d'avoir des grandeurs à mesurer supérieures à celles qui existent à l'échelle

1/10 tout en n'atteignant pas des dimensions qui excluent toute manipulation manuelle. (I 1 nécessite tout de même la mise en oeuvre de l~ t de sable).

Les deux modèles permettent la mesure des contraintes verticales sur la fondation.

44

I .1. MODELE ECHELLE 1/ 10 I.1.1. Description des éléments du modèle

La cuve est longue de 920 mm, large de 640 mm. et haute de Z30 mm. Trois des paroi s ~atérales eo plexiglais de 20 mm d'épaisseur sont fixes ; la paroi frontale en plexiglass de 10 mm d'épaisseur est réglable et sert d'appui à la butée de l'élément de pare~ent correspondant à la couche en cours de rea­lisation.

Elle limite également les déplacements du mur lors de la rupture.

MUR

920mm

1

iREMBLAJ 1 1 1 1

F.<.g. 47 - 111odèle éc.heUe 1/10.

Le plancher, en duralumin, a une . épaisseur telle que ses déformations soient négligeables ~t qu'il puisse recevoir des . capteurs de pression totale GLOETZL. Ceux-ci, affleurent la surface libre du plancher et sont disposés comme le montre la figure 49. Le plancher sert de fondation aux murs.

Le matériau de remblai est un sable de Fontainebleau sec constitué presque essen­tiellement de grains de silice (figure 50) dont 1 'analyse granulométrique est donnée figure Sl. Les grains sont peu arrondis et fins

Le poids volumique des grains Ys e s t égal à 27 kN/m3. Le poids volumique du sol sec peut varier de 14 kM/m3 à 17,2 kN/m3 suivant la mise en place. Lors de nos expé­riences, l'utilisation d'armatures de très fa i b l e é p ai s se u r ( 9 µm) n ' a t o 1 é ré q u ' une mise en place sans compactage. Nous avons calculé, pour des essais pris au hazard, le poids volumique du so 1 ce qui nous donne une valeur moyenne de ce dernier égale à 15,4 kN/m3. Tableau VI.

Moaèle échelle l/10

Cuve :

Dimension L

: 9<'.0 1

X 040 X

H 730 mrn

Parois : plexiglass de 20mm d'épaisseur

Plancher : en duralumin équipé de 15 capteurs Gloetzl type E 6

Parement :

Constitué de 3 modules indépendants. Etanchéité entre modules assurée par des bandes de papier fin. Chaque module est constitué d'éléments en "armodur" de section semi elliptique assemblés par collage. Longueur = 206 mm ; Hauteur = 30 mm

Armature :

Bandes d'aluminium de 9 µm d'épaisseur. Résistance à la traction : 0,54 N ± 10- 2 N Longueur : variable : 50,l00,200,250,300,400,500,600mm Largeur : variable : 3; 3,9 ; 5,2; 7; 10,2 mm ou lames de bronze de 0,2 mm d'épaisseur, 15 mm de largeur et 1 m de longueur. Nombre : l par élément donc 3 par lit ~2E~E~~~~E-~~EE~-~E~~E~E~2 : 206 mm

Hatériaux de remblai :

Sable de Fontainebleau sec ys = 27 k.N/m 3

(Voir courbe granulo­métrique)

Particularités :

Essais à la rupture,

yd = 15,4 kN/m3

0 = 35u Ka =0,27

Relevé des cassures d'armatures, Visualisation des ruptures d'armatures, Mesure du temps de propagation de la rupture, Mesures des contraintes sur la fondation, Mesures des tractions dans les armatures, avec application de surcharge.

Modèle échelle 1/5

Cuve :

Ossature métallique, dimensions 2400x2400xl200 mm

Paroi : empilement d'éléments de fibres de bois

Plancher : en bois équipé de 10 capteurs Gloetzl type E 6

Parement :

Constitué de 5 modules indépendants. Etanchéité entre module assurée par des bandes de papier fin. Chaque module est constitué d'éléments en "armodur" formé à chaud ; ils ont une section semi-elliptique et sont assemblés par deux boulons. Longueur 480 mm - Hauteur 60 mm Module élastique : E = 15 108 Pa

Armatures : Bandes de bronze "crisocal" de 0,2 mm d'épaisseur Résistance à la traction : 700 N/mrn2

Longueur = l m Module é!!as:tique : E = l, 110 1 lPa Largeur = 15 mm Nombre : 2 par éléments donc 10 par lit ~~E~S~~~~E-~2EE~-~E~~E~E~~ : 240 mm

Matériaux de remblai :

Sable de Fontainebleau sec Ys = 27 kN/m 3

(Voir courbe granulo­métrique)

Particularités :

- Pas d'essai à la rupture

Yd = 15,4 kN/m3

0 = 35° Ka = 0,27

- Mesure des tractions dans les armatures - Mesure des contraintes sur la fondation

PLANCHE 1 - CAMC1:ERISTIQUES PRINCIPALES DES MODELES

45

MODÈLE ÉCHELLE l/10 Largeur d'un module b = 206 mm ; butée en pied de mur Espacement entre deux lits d'armatures : ôh = 30 mm

hauteur 30 mm

ESSAI S REALISES ET LEURS OBJECTIFS

I . ETUDE EN FONCTION DE LA RESISTANCE DES ARMATURES = 28 ESSAIS

Armat ures = Epaisseur 9 µm - une par é l ément :de parement .

: l. i

Murs armés de faço n homogène : armature : L = 600 mm, Largeur variab l e 9 essais

1 Nombre d ' essais l l l 1 l 2 1 1

Résistance de l'armature RT(N) 1,62 1,67 2, 10 2,81 3 , 84 5,35 5 , 50 0

1 150 210 240 270 330 48cf 450 120 j Hauteur cr i tique h en mm c

xEnregistrement de la propagation de la rupture

1 Visualisation des cassures d ' armatures à l'a i de de lampes témoins

1 Mesure des contrain t es sur l a fondation 1

Armatures : L = 600 mm

!2. Hurs comportant un lit de faib l e résistance : Rés i stance des lits courant s : RT = 5,35 N - Résistance du li t faible

c

1. 67 , l, 671 1'67 i 5 35:0:i l 6*!- 1'67 1 l , 67 RTf (N) 1,67 l ,67 1. 6 7 ' ' 1

h l mm 30 60 1

90 120 150 1 90 i 60 180 1 210 270 i

h2 mm 420 390 300 300 300 1 360 1

150 240 240 180 i i

h mm 450 450 390 420 450 1450 1 210 420 450 450 c

*Mur homogène R = 5 , 35 N :li!!: Mur homogène R T T

Mesure des contraintes sur la f d on ati.on

3. SuperEosition de deux murs armés chacun uniformément : Armatures : l = 600 mm Résistance des armatures du mur i nférieur : RT 1 = 5,35 N Résistance des a rmatures du mur supérieur : RT 2 = 2' 10 N

hl mm 90 150 210 i 270 330

h2 mm 180 150 ISO ! 90 90 i

1

360 1 360 1 h mm 270 300 i 420 1 c 1 1

II. ETUDE EN FONCTI ON DE LA LONGUEUR DES ARMATURES = 18 essais

l

h

Armature =:épaisseur ~~m - une par élément de parement Résistance à la t raction RT 5,35 N

0 50 r.im

c mm l 20 :.· l 35 1 130 ! 1

100 l 50 ! i

l 50 1so*1240;:

;: mesure de contrainte sur la fondation Visual i sation des cassur es d'armatures.

200 2501 300

III . DIFFUSION DE L\. SURCHARGE : Arma t ure : en bronz e , épaisseur 0,2 mm, largeur 15 mm, longueur l 000 mm.

PLAN CHE 2 RECAPITULAT IF DES DIFFERENTS ESSAIS

46

400

14 essa i s : RTf

1

2, 10 2 ,81 3,24 4,30

240 180 150 J 120

180 240 1 270 ! 330

420 420 1420 450 '

= 1. 6 7 N

5 essais

500 600

420 : 420

1 1

i 1

TABLEAU VI

-· ! 1

Hauteur de remblai i Poids ( N) :y.d ( kN/m3) y_ s

= 1 + e e (mm)

y d

439 386 t 1s'20 l '7 8 0, 78

268 2 3 6 4 l s '36 l '7 6 0,76

1

ISO 1

1320 1 5, JS l '7 6 0,76 1

1 ' 1

1 1

1

326 2874 l s. 2 8 1 ' 7 7 0,77 1

l 20 1061 15,30 1. 7 6 0,76 ! 1

299 2635 1s'30 1 '7 6 0,76 l ;

! 1

418 1

3 7 1 l 15,40 1 • 7 6 0,75 i

! 1 1

1 24 0 2127 1s.40 1 '7 s 0,75 1 1 r 1 i i ' 359 3 170 15'32 l '7 6

1 0,7b

270 1

2403 15,35 1 • 7 5 0' 7 5 1

1 1 ;

1 1 359 3187

1

15'31 l '7 6 0' 7 6 ! ! ! 415 3688 1s.42 1 • 7 s 0,75 ' i !

1

416 3688 15 '40 1 '7 s 0,75

1 416 36 90 ! 15 '40 l '7 5 0,75

1

426 3784 15'37 1 '7 6 0' 7 6 1

1 475 4 2 1 1 1 s' 40 1 '7 s 0,75 1 ! !

Moyenne 15,40 0' 7 6 1

L'angle de frottement du sable, correspondant à yd = 15,40 kN/m 3 est égal à 35 c . Cette valeur a été déterminée à 1 'appareil tri axial.

47

--

-...J

1

1

IV ~

-·--

/ 0

1

1 E E

i 0

~ .., " l>--M11R- MA551F

-· 6-<0mm

- _J l . ""~"1 "" Planche<' en durdumin /

920mm

20.Jll!ll ,._

270mm

• JSmm

~ysl~me d'oroso~

1 LI 5f4 IF 1 l 1

1 l 11 635mm 11

Fig. 50 - G11.ain;., de. ;.,able. v!L6 au 1niQ/to!.l Œope..

90

GROS SABLE SAB l.E FIN

.~ 80

f? 0 70

Fig. 48 - Vime.ri6ion de. la Œuve. du modèle. frheile. 1/10.

---~ Distances non cÔfêe entre c~ 20mm

Oiomé-tre des COP.:lt>vrs; 60mm

Fig. 51 - Analy!.le. g11.anulomé.tltique. du hable. de. Fontaine.ble.au.

Les armatures sont :

- soit des bandes découpées dans des feuilles d'aluminium de 9µmd'épaisseur. Elles ont alors une résistance à la traction égale à 0,54 N par mm de largeur (chiffre donné avec un écart type égal à 1,3 10-2 N) .Nous avons mis en place, en collant 1 'une des extrémités au parement, 3 armatures par lit soit une armature pour chaque module de parement. La largeur de 1 'armature est choisie en fonction de la résistance à la traction désirée. A 1 'exception des essais où le paramètre d'étude est la longueur des armatures, celles­ci ont toujours 600 mm de long.

Fig. 49 - Po!.l,i,tionne.me.nt de.!.l Œapte.Uf1.!.l GLOETZL -Modèle. éŒheile. 1/10.

- Soit des bandes de bronze crisocal de 0,2 mm d'épaisseur, 15 mm de largeur et 1000 mm de 1 ongueur dans 1 e cas de 1 'étude de la diffusion de la charge.

48

Le parement comporte trois modules constitués d'éléments d'armodur de 5/100 mm d'épaisseur pré-assemblés par collage. Figure 52.

- ~ - -

206rrm 206mm 206mm '-- ~ -

Fig. 52 - PaJte.me.n.t du modèle. échelle. 1/10

. L'élément a une section semi ellip-tique. Sa longueur est égale à 206 mm et sa largeur égale à 30 mm. Cette forme semi­ell iptique est semblable à celle des élé­ments de parements métalliques des ouvrages réels. Elles est obtenue par moulage à chaud. Figure 53.

L'étanchéité au sable, entre modules et entre modules et paroi est assurée par des bandes de papier fin.

Cette disposition permet de placer un module d'étude entre deux modules de garde et de s'affranchir, pour le module d'étude, des effets de parois.

! j J

Fig . 5 3 - Moule. u éléme.rU:.6 du paJte.me.n.t -modèle. éehe.Ue. .1 / 10.

I.1.2. Description des moyens d'observations et de mesure

- dispositif de contrôle des cassures d'armatures.

Les armatures étant conductrices du courant électrique et le matériau de remblai isolant, nous avons placé en série chaque armature et une lampe témoin aux bornes d'un générateur de courant (schéma de prinr.ioe fiqure 54).

La lamoe normalement allumée, s'éteint lorsque 1 'armature est cassée. Un repère affecté à chaque lampe permet de localiser le niveau où se situe l'armature cassée.

- Enregistrement des temps de propa­gation des cassures d'armatures.

49

Fig. S4 - Re.pétw.ge. dv., cCUf.oU!LU d' a11.matWtv.,.

Si l'on remplace les lampes témoins par les galvanomètres d'un enregistreur, il est possible, connaissant la vitesse de dé­roulement du papier de cet appareil, de con­naître le temps qui s 'é coule entre deux cassures d'armature.

t' X -v- (x étant la distance entre deux cassures sur la bande enregistrée).

- Mesure des contraintes verticales sur la fondation

La mesure des contraintes verticales sur la fondation s 'effe ctue à 1 'aide de capteurs de pression GLOETZL de type Eb. (Fi -gure 55).

Ces capteurs ont 60 mm de diamètre ; ils sont répartis sur le plancher suivant la disposition de la figure 49 et leur mise en place est telle que leur face inférieure ne puisse se déformer, seule la face supérieure qui affleure la surface du plancher étant active (soumise aux contraintes à mesurer) figure 56.

Fig. SS - Vue.f.o d' un capte.U!L GLOETZL.

92p_/12.ur

Fig. S6 - Schéma de. montage. d'un capte.U!L GLOETZL f.o U!L le. plancheJL.

Le procédé de mesure est un "procédé par compensat ·ion". L'équilibre de la mem­brane, qui a été rompu par une variation de pression 6P est rétabli par une variation 6Pm de la pres s ion Pm.

En 1 'absence de pression extérieure, le capteur contient un fluide à la pression P

0• Si Pm = Pm

0, 1 a membrane occupe une

position telle qu'elle lai sse passer un débit constant d'azote. Lorsque le capteur sera soumis à une pression extérieure P on réglera Pm de façon à obtenir ce même débit , alors on aura

Pm = Pm + P 0

- Mesure des efforts de traction dans les armatures : le procédé de me s ure est identique à celui utilisé pour le modêTe "éche lle 1/5 " (paragraphe I. 2 .2.)

Débitmètr-e é bÎlk>

p Détendeur-

"'-+-- Azote

Fig . 5 7 - P !Ùrtcipe. de. la mv.; uJte. de;., c.o n.tlI.cUnte.J.> pa!t c.ap~e.U!t GLOETZL,

I.l.J.Construction d'un mur et déblaiement aprês rupture (Figure 58)

Le montage de chaque mur en terre armée se fait de manière a respecter le plus fidèlement possible les conditions d'exécu ­tion des ouvrages réels, à 1 ' except ion du parement dont tous les éléments so nt pré­assemblés par collage alors qu'en réalité leur assemblage se fait au fur et à mesure de la construction,

Le parement est, au début del 'es sai, positionné verticalement à 15 mm de la paroi frontale de la cuve, qui limitera les dépla­cements lors de la rupture. L'élémen~ ~~ peau (on utilisera indifféremment le tetme peau ou parement) correspondant à la couche que 1 'on met en place est positionné et buté à l'aide d'une cal le placée entre le parement et la paroi frontale. Seul cet élément est buté. Le sable nécessaire au remplis sa ge d'une couche de 30 mm de hauteur est pesé et mis en place par déversement . Chaque couche est arasée à la rêgle et les armatures (3 par lit) sont placées horizontalement et perpen­diculairement au parement, 1 'une de . leurs extrémités étant collée à ce dernier à 1 'ai­de d'un ruban adhésif .

L'écart entre les poids volumique s extrêmes calculés pour chaque couche est de 1 'ordre de 23 .

Rappelons que pour éviter le poinçon­nement des armatures (cas des armature s de Yµ m d'épaisseur) par les grains de sable lors de la mise en place de ce dernier, nou s n'avons réalisé qu'un poids volumique faible ne nécessitant pas de compactage.

Aprês rupture du mur, le sable e s t déblayé couche par couche de façon à pouvoi r

repérer les points de rupture des armatures et noter leur distance par rapport à la peau : ceci nous permet de tracer le lieu des tractions maximales au .moment de la rupture.

Pour tous les essais, nous avons observé un tassement du module central bien supérieur à ceu x des modules de garde

(pour un mur haut de 420 mm le tassement différentiel est environ égal à 5 mm r é­partis sur 1 'ensemble des coaches) : les modules de garde sont soumis au x effets de paroi, pas le module central qui est le module d'étude .

\

Arasage

.··~· .. "' ... ·~·--: :" :-•.:~ .. ~·.; :-·..:...,. ·.·:r- . r:_. ··~-'-• :;· ... "" . ,.: .,• ·':..i •t.·: ···,,.1 ~· ,.,,., ··-: ..-·-~

·:··-.: •. -... , ....... . :-.- ..... ;, =-~

, \', Butée du dernier lit remblaye

Fig. 58 - CoMt!tuc.liori d' uri muJt.

50

Remarque: Dans le cas d'essais; menésà la rupture, nous ~vans considéré q~e celle-ci avait lieu dès que la peau touchait, en un point quelconque, la plaque limitant les déplacements ~ dans les cas oü tous les lits n'étaient pas équipés de lampes témoin, i 1

se peut qu'il y ait eu une rupture locale ne conduisant pas à une rupture globale.

I .2. MODELE "ECHELLE 1/5"

I.2.1. Description des éléments du modèle

Ce modèle qui permet de réaliser des murs de L400 mm de long et 1200 mm de haut nécessite la manipulation de 12 tonnes de sable. Le s parois, constituées par 1 'empi­lement d' é léments en fibres de bois agglo-· mérées, s'ap puient sur des contreforts mé­tallique s positionnés grâce à un système tubulaire rigide {figure 59 et 60).

Les dimensions au sol s ont L400 mm et 3600 mm. Le s parois peuvent être montées jusqu' à une hauteur de 120ümm. Le plancher est en bois, à 1 'exception de la partie centrale qui est en plâtre à modeler et dan s laquelle sont noyés des capteurs GLOETZL Figure 61 et 6L.

Le matériau de remblai est un sable de Fontainebleau identique à celui utilisé en modèle "é chelle 1/ 10" .

Les armatures sont de s bandes de bron­ze cr i s oca l de 0,2 mm d'épaisseur. Leur limite élastique est égale à 520 N/mmL et leur résistance à la rupture égale à 700 N/ mm2. L5 module élastique E est de l'ordre de 1,1.10 MPa . Elles ont une largeur de 15mm et une longueur de 1340 mm. A chaque élément de parement sont boulonné~ deux armatures, il y a 10 armatures par lit. Certaines sont équipées de jauges de déformations (voir chapitre s uivant).

Le parement comporte 5 modules cons­titués d 'é léments en "armodur" de 1,5 mm

~ 1----------"'36~0~0 ______ _,

1200

8 "'

! ;

Elingun

.

· ~

"1 : '., 1 :. i 1 ~ :

'Il

. ' l i '

~~-'.!:'."..----4-----"12:;:0.:..0 --+----"'12.:..:00_---;1 1

51

fag. 59. - Vue. d' e.n6 e.mble. du modèle. éc.he.Ue. 1/5,

·-----·- -· -- ·--·----~ 2400mm +---

Distance entre E çgpteurs , 133mm E

Position du RQCement

8

E E Plâtre a mouler ~ limite du mur 8 N

---- -- ·-·-----j _ _

Fig. 61 - PMilionne.me.n:t dv., c_ap.te.UM GLO ET ZL Wll

le. planc.heJt - modèle. éc_he.Ue. 1/ S.

d'épaisseur. Ces éléments, longs de 480 mm et hauts de 60 mm, ont une section semi­elliptique ; ils sont formés à chaud et boulonnés entre eux au fur et à mesure du montage du mur {Figure 63 et 64).

Fig. 60 - O~~a.tWLe. du modèle. éc_he.Ue. 1/5.

52

I.l.2. Description des procédés de mesure

- Mesure des forces de traction dans les armatures

Les forces de traction dans les arma­tures sont mesurées à l'aide de jauges à fil résistant. Pour que la mesure n'intègre pas 1 'effort de fle xion, il est nécessaire de coller en chaque point de mesure, une jauge sur chaque face de l' armature et de consi­dérer l a demi s o mm e a 1 g é br i q u é des va l eu r s données par le couple. Les figures 65 et 66 indiquent le s situations des plans et des points de mesure ;neuf armatures sont équi­pées de jauges. Bien que les jauges utilisées soient autocompensées, il est nécessaire d'associer une jauge de compensation (sou­mise uniquement aux variations de tempéra­ture) à chaque jauge active (qui mesure l'effort). ·

Les jauges utilisées ont les caracté­ristiques suivantes :

Résistance 120 st

Facteur de jauge K = 2,08

Coefficient de température a = 12 ±0,5 l0-6/°C

Allongement maximal 10 000 10-6

Chaque jauge active est commutée à un pont d'extensométrie grace à des commu­tateurs manuels HBM type UM 74/20. figure 67.

Mesure des contraintes verticales sur la fbndation : elle s'effectue à l'aide de 10 capteurs GLOETZLde type E6 identiques à ceux utilisés sur le modèle échelle 1/10. Le s figures 61 et 6l montrent l a disposition de ces capteurs sur le plancher.

I.2 . 3. Construction d'un mur

Les éléments de parement, qui sont préass~mblés dans le cas du modèle éche lle 1/10, sont, ici, boulonnés au fur et à mesure de la construction. Le modèle est monté par couche de 60 mm de hauteur. Le matériau de remblai est mis en place sans compactage et chaque couche est arasée à 1 'aide d'une règle qui s'appuie sur les parois.

Fig, 6 7 -· Pont de. meliuJte. e;t, c.ommuA:a.te.wu.,,

53

1

1

i

!

1 !

Fig. 65 - Po.Q,i;Uon du Mma.luJteli éqtùpéu -modèle. éc.he.lle. 1/5,

1 - - - -1

1

1

1

1

1

1

1 - - - - - -1

1

1

1

1

- - - - - -~

-- - ------

100 300 500 900 mm

Fig, 66 - Re.péfr.age. du point6 de. meliuJte. -modèle. éc.he.lle. 1/5.

B

6

5

4

3

2

CHAPITRE II

ETUVE VE LA RUPTURE V'UN MUR EN FONCTION VE LA LONGUEUR VES ARMATURES

La longueur des armatures est un para­mètre qui intervient de façon importante dans le comportement d'un mur en terre armée en effet, si cette longueur est insuffisante, il peut y avoir décohésion de la masse armée par glissement des armatures dans le matériau de remblai. Notre étude expérimentale en fonction de ce paramètre a été effectuée sur le modèle échelle 1/10 et porte sur 18 essais. Les paramêtres fixes sont :

- La hauteur de l'élément de peau ein = 30 mm

- La résistance d'une armature RT = 5, 3 5 N

(Il y a une armature par module et par lit)

- Le poids volumique y = 15,4 l<N/m3

du sable

- La hauteur de la butée en pied hb= 30 mm

La longueur des armatures varie de O à 600 mm.

Nous avons

- Observé les types de ruptures

- Relevé les hauteurs critiques

- Relevé les lieux de cassures des armatures

- Fait des mesures de contraintes verticales sur la fondation.

II .1. ETUDE EXPERIMENTALE DE LA RUPTURE

Nous cons i aérons qu' i 1 y a rupture du mur dés qu'un point quelconque du pare­ment touche la paroi verticale positionnée à 15 mm de ce dernier. La déformation rela­tive permise (rapport du déplacement hori­zontal à la hauteur libre du mur) varie de 4 à 17%. A cause de cette limitation les lits supérieurs a' armatures ne sont prati­q u e me n t j am a i s cas s ÉS

Longueur des 0 50 100 150 armatures (mm)

Dans le tableau ci-dessous nous don­nons les hauteurs critiques obtenues en fonction des différentes longueurs d'arma­tures.

Le tracé de la hauteur critique en fonction de la longueur t des armatures (figure b8) permet 1 'analyse suivante ~

Les résultats obtenus ont déjà été publiés, nous ne les rappelons que très succinctement.

a) ll est possible de monter, sans armatures, un mur jusqu'a une hauteur de 90 mm. Ceci n'est évidemment possible (le matériau étant pulvérulent) que grâce à la rigidité du parement et de la butée en pied. Nous pensons que celui-ci se co mporte comme une poutre encastrée, et la connaissance de sa déformée serait extrêmement intéressante.

. b) Si la longueur des armatures est inférieure ou égale à 200 mm il y a rupture par défaut d'adhérence. A partir d'une lon­gueur t (75 m~) correspondant à la hauteur

CO h = 90 mm, la hauteur critique est propor-

co tionnelle à L

h -'1 =m(i-q. )avecm=l,54 C CO CO

Ne pas tenir compte de 1 'action au parement et de la butée en pied dans 1 'équi­libre global permet d'approcher l'évolution de hc en fonction del par une droite d'é-

quation hc = 1,54 t et de dire ainsi qu'il

faudra t~O,b5 hc pour qu'i 1 n'y ait pas

défaut d'adhérence.

c) ~i la longueur des armatures est supérieure ou égale à 300 mm, il y a rupture par cassure de celles-ci. Leur longueur est suffisante pour que les efforts de cisaille­ment mobilisés puissent équilibrer la force de traction maximale à laquelle elles sont soumises.

ëOO 250 300 400 500 600 1 1

Hauteur 105 120 30U 390 4 50 390 / critique (mm) 90 210 360

4ooVi9ol lUO 12 3UO 39 1 1

!Rupture par défaut '---'' ~

Rupture Rupture par cassure I d'adherence mixte d'armatures.

54

[

hc (mm)

400

Rupturf' par <Jéfq\J 350 d'odherf'nCf'

JOO

250

200

150

~ ~ Io

0 50 100 200 300 400 500 Io

Fig. 68 - Hau;teuJt CJU:tiqu.e en 6onmon de .e.a ./'.o ngu.euJt du aJtma.twtu, -modè./'.e éch~te.e 1/10.

La hauteur critique ne dépend plus de .e .

Lorsque ./'.est compris entre 2ü0 et 300 mm, il semole qu'il existe une zone de rupture mixte, ce qui correspond au coude de la courbe.

Remarques : Les rés ultats que nous donnons sont connus avec une précision de ± 15mm sur hc' 1 ·erreur sur Z étant négligeable.

390 1

h (mm) 360

330

JOO

270

A= ahc

1 (mm)

1

1 I

I 1

! l I / / 11 I tl

/f I, , , !~ / ~

- la limite séparant les zones de ruptures par défaut d'adhérence et par cassure d'armatures n'est pas connue avec précision ; 11 existe, en effet, une zone d'incertitude puisqu'il n'y a. qu'un seul essai effectué entre .e = 200 mm et ./'.=3ü0mm.

240

210 /~

Nous a~ons représenté sur la figure 69, les points de cassure des armatures. Ils se situent pratiquement sur une même courbe (à l'exception de l'essai corres­pondant à .e = 300 mm où les points diver­gent dans le bas du mur), qui ne dépend pas de la longueur des armatures lorsque la stabiliti> vis à vis de l'adhérence est l s su.rée ; e 1 l e dépend ;i a r c ::>nt r e des ri -gidités relatives de la fondation de l 'ou­vrage et des sollicitations extérieures.

180

150

120

90

60

o•~~ •o

;:1 11'

~/'/;' 6

- ·~ ., ,/

/; ' ' ....

~

Q : o. 36

Si l'on appelle ;., la largeur de la zone active au ni veau de 1 a ,surface 1 i bre JO

~ / J.&.ogyeyr des ormotur'f's

du mur, le coefficient a= -fi- est ae l' or-e o.

)0 100 150 200

--0-- JOOmm -i0.- 400mm ,__.._ 500mm

-··T··- SOOmm

l(mm)

dre de 0,36 (pour le mur de Dunkerque, les culées de Thionvi Ile et de Li Ile, ce coef­ficient est respectivement égal à 0,22 -0, 24 - et 0,33. L!s deux premiers ouvr3ges cités ont un parement métallique, le troi­siè me un parement en écai Iles de ~éton)

55

Fi.g. 69 - U:eu. d~~ cM.6U/teA du MmCLtu!t~~ -modè./'.e éch~te.e 1/10.

CHAPITRE III

ETUVE VE LA RUPTURE V'UN MU~ EN FONCTION VE LA RESISTANCE A LA TRACTION VES ARMATURES

Nous avons vu que, si la longueur des armatures d'un mur en terre armée est telle que la condition d'adhérence est assurée, 1 'instabilité interne ne peut intervenir que par cassure de celles-ci. Avec cette con­dition la hauteur critique d'un mur ne dé~ · pendra que de la résistance à la traction de ses armatures si l e poids volumique du sol et l'espacement entre lits d'armatures sont fixés.

L'expérimentation que nous avons ef­fectuée a porté sur trois types de murs.

1° ) - . Des murs armés de façon homogène: tous les llts d'armatures ont la même ré­sistance. Ils permettent l'étude de la hau­teur critique en fonction de cette r ésis­tance.

2°) - Ues murs dont la résistance des lits est identique et invariable, à l 'excep­tion d'un lit dont la résistance est plus faible . Nous verrons que ces murs permet ­tent en particulier de déterminer le lieu des efforts de traction maximaux dans les armatures.

3° ) - La superposition de deux murs armés chacun de façon homogène. Les essais sont réalisés sur le modèle "echelle 1110"

· Les armatures sont constituées de feuilles d'aluminium de 9\.i w d'épaisseur et de largeur variable suiv~nt la résis­tance souhaitée ; elles ont toujours oOOmm de longueur. Les autres caractéristiaues du modèle restent inchangées. ·

lll . 1 . MURS ARMES UNIFORMEMENT

Gràce au dispositif électrique et enreaistreur 1§112\ 9ermettant de suivre la rÜpture au cours de l'essai' on con~tate que

- ce n'est pas le lit le plus bas qui casse le premier mais le quatrième au-des­sus de la butée.

- la rupture du mur est rapide ; dés la première armature rompue (si l'influence du parement n'est pas trop grande} une sur­face de rupture se développe soit vers le haut, soit vers le bas, soit dans les deux sens. Le temps de propagation est de l'or­dre de 15/100 de seconde pour quatre lits rompus .

56

1 1

Les différentes résistances utilisées et les hauteurs critiques corresponda ntes obtenues figurent dans le tableau ci-des­sous.

1 : iRT en N 1 '611 '7 2 '10 2,8,3,85 5 '3 5 5,50 0

1

hc en 11201190

1

9ü 1 mm 210 240 , 300 450 4<:'.0

Une régression linéaire des points expérimentaux donne la relation suivante entre la hauteur critique et la résistance des armatures.

hc (mm) = 66RT(~)+62,5

Les méthodes de calcul de hc consis­tent soit à écrire l'équilibre local sol armature au point de traction ma ximale, soit l'équilibre global d ' un coin dé1imité par le plan potentiel de rupture , le parement et la surface libre de 1 'ouvrage.

II!.l.l. Méthode de l'équilibre local

Au point de traction ma xima le M, la contrainte de cisaillement dans le sol est nu l l e ; l es c o n t ra i n tes v e r t i c a l e. cr 1 e t . ho ri z ont a l e cr3 sont donc p ri n ci p a 1 es . Par raison de symétrie, les cisaillements sont supposés nuls sur un plan médian entre deux lits d'armatures. (20).

S'il y an armatures par unité de largeur de parement, chaque armature éaui­libre un effort

Tm = ~_.b. n

i;. n n

Le coefficient K caractérise l'état du sol au point M. Il dépend de l a hauteur de remblai située au-dessus du niveau cons i­déré. Des mesures effectuées sur ouvrages réels ont montré qu'il est voisin du coeffi­cient de poussée des terres au bas du mur

Ka = tg 2 (~ - r) et de K0 au sommet. La contrainte a

1 peut

'être c a 1 c u l é e en adopta n t s o i : une ré p a r t ~ t i 0 r

I Tm /

-----..--:0 .

Z9ri..f /. Zone résistante active

F,lg · 70 - Con.tJtiUn..te. da.n;., .e.e M.f. de. 1te.mb.e.iU.

linéaire, soit une répartition de Meyerhof, ce qui conduit aux expressions suivantes de Tm :

- Répartitions linéaires

- Uniforme : Tm Ka y h il h n

- Trapézoïdale : Tm

- Répartition de Meyerhof

l Tm = n Kayhtih 1--i Ka h2

.e.2

Si R est la résistance à la traction d'une armiture, à la rupture on peut écrire:

d'où les expressions de la hauteur critique en fonction de RT.

Répartitio~s linéaires:- uniforme hc= nKT Kaytih

Tnpé:oTda 1: ile Ka Yll~)

- Répartition de Meyerhof nRT 1 hc2

hc = Kayllh (l-~3~Ka -yz)

1

+ Ka hc' R_2

Quelque soit \a.répartition adoptée pour o1 , l es val eu r s de h c sont proches 1 ' une · de l'autre (figure 71) par contre elles so nt trës inférieures aux valeurs expérimentales. Par rapport a nos modèles, la méthode d'équi-1 ibre lo cal est pessimiste.

57

Lll.l. , . METHODE DE L'EQUILIBRE GL08AL

Cette méthode est la première qui ait été proposée par MM Vidal et Schlosser. Elle donne une valeur globale des efforts de traction dans les armatures. ll n'est pas possible d'explictter les valeurs des efforts élémentaires, sans faire des hypothéses sup­plémentaires concer nant leur distribution.

On considére que le sol entre les armatures est partout en état de rupture et les calcu ls sont effectués pour un coin de largeur uni té,

Les différentes forces extérieures qui s'exercent sur le coin ABC (figure ï2a) sont

- le poids w = +hc2 Cotge

La réaction R du sol sur le plan AB, cette réaction est inclinée à.,isur la nor­male au plan, d'après l'hypothèse d'etat de rupture du sol,

La force de traction T=Eîi résultant de toutes le s forces de traction des arma­tures coupées par le plan.

Le d1agramme de ces forces permet d'écrire

T=W tg(s.-.,,,) = -i Yh~ cotg etg (a-.,,,)

dT A la rupture Test maximal donc Cle=o,

ce qui conduit à e = eQ rr ~ + {J/2

donc Cotg o . tg( e-;0) = Cotg ( 4 " •<?/2).

. rr ~ ) tg2 (?- -'1'/2) Ka :'.)(li - =

d'où T 1 Ka y h2 1 ( : ) 2 ·c

T

T h !---.-=>-- L p

~ hc

R~W ~w A

F<.g. TZ - Equi.li.br..e. g.f.o bai.

400

300

~ f

200~

100 •

0

• •

-·- 01,.'fh

----- 01 o: Mf')l•r-hof

---- 01 =Tr-opézoidale

2 3 4 5 6

F.i.g. 71 - Ha.tLteuJt eJtM;,i.que ert 6ortcüort de .i'.a. ,'té-6-0.\.ta.Ylce de.-6 aJtma..tuJte.-6 •

Remarque : un ca lcul identique, effectué en écrivant 1 'équi1ibre d'un coin trapézoïaa1 ABCD (figure 72b) dont la verticale BC est soumise à une poussée P, conduit au même résultat.

Pour calculer Tm donc hc nous al Ions supposer que l es tractions se répartissent de différentes faço ns sur la hauteur du mur.

a) Répartition triangu laire : c'est i'armature la plus basse qui est la plus sollicitée : Nous avons :

hc m = Ll h et pour la ie armature située à la

profondeur hi, hi

Ti m T m

i=m i=m TM i =m T E Ti l: TM E

i = l i = 1 m m i-= 1

58

C'est une progression arithmétique de raison Tm 1 a somme des premiers termes m m m+l ) est donc: T = T m <'.

Avec ( 1) on obtient

Tm m+ 1 Ka Y hc2 ----z -z hc

avec m =~et Tm= nRT (RT étant la résis-tance d'une armature et n le nombre d ' arma­tures par unité de largeur du parement)

on obtient

hc n RT (~ + 1) = Ka yhc 2

b) Répartition trapézoïdale

· Les essais menés jusqu'à la rupture ont montré que c'était toujours le 4è ou 5è lit au-dessus de la butée qui cassait le premier. On peut donc supposer une répartition trapézoïdale des tractions (Fig. 74), qui conduit à la relation suivante

~ (~ + 5) = Kayh ~

·-g

" i:.-u

.&; u .,., r; .&;

" .,., L' TM

\ \ \ \ \ \ \ \

{a) { b) {c)

F-i.g. 75 - Hypo.thè.6e de c.ompoMement du. paMmen.t.

Nous avons également montré que les ar­matures ne sont pas seules à reprendre les efforts de poussée, mais également le pare­ment par sa rigidité, et la butée en pied de mur. On peut alors éventuellement faire inter­venir ces deux éléments en supposant que le parement se comporte comme une poutre flexible encastrée à sa base (Fig. 75). Tenant compte des résultats expérimentaux avec un mur sans armature, on suppose que sa réaction est équi­valente à la répartition préconisée par la Fig. 75c :

hc 0 étant la hauteur que l'on peut atteindre sans armatures. Nous donnons dans le tableau ci-après les valeurs expérimenta­les de h ainsi que les valeurs calculées c suivant les différentes théories avec

Kà = 0,27, n = zk mm· 1 ; Llh = 'JOmm

yd= 1,54 lff5N;mm 3, crp = 201U5N / mm 2 , .t"'600mm

Hauteur critique en mm

l lp2 120 <lJ c: ::i 1 fj 7 190 -0

c:

li 2,10 210

1 2!'31 2 40 1 z 1

! ~ <:: 1

1 "' Cil 3,84 300 ' ~1 1 <lJ :X:

1 ~ ~ , 5~5 1 450

' ~ ~ 1 1 i -~ ~ i 5,50 1 420

0:: "' i

Expérience

63 63 63 85 ':16 lbl 1

1

1

163 65 87 98 65 65 1

82 82 81 '5 105 119 182 1 1 1

110 109 10 9 '

134 153 213 ! i

f

150 148 14 9 175 20 2 259 1

1 235 273

1

'327 1

20 9 204 20 6

1 1

334 1

241 280 1

215 210 212 1

.. - - .• - aie ·1 Meyernor Tr1angula1re 1rapezo1da1e 1rapezo1a cr l= yh cr l Trapezoîda1e a + effet peau1

Equilibre global Equilibre local 59

En portant ces valeurs sur la figure 71, on se rend compte que la méthode glo­ba 1 e donne des résultats pl us proches des résultats expérimentaux que ceux donnés par l'équilibre local ; ils en sont d'autant plus proches si 1 'on considère une réparti­tion trapézoïda 1 e des tractions et si 1 'on tient compte de l'effet du parement.

Plusieurs autres méthodes ont été présentées au Colloque international sur le renforcement des sols Paris, Mars 1979. No t o n·s ce 1 1 es de Segre s t i n P . ( 1 7 ) et Juran Schlosser (15) . Cette dernière appli­qué~ au x résultats corrigés des essais pour tenir compte de la rigidité du parement, donne une très bonne concordance.

:11. '. MURS COMPORTANT UN LIT DONT LA RES rs­TANCE ùES ARMATURES EST PLUS FAIBLE QUE CELLES DES AUTRES LITS.

Les armatures du modèle "échelle l/10" étant ~es bandes d'aluminium de 9 µm d'epais­seur, iî est très difficile, voir impossible d'y mesurer les efforts de traction et en particulier l'effort maximal au mom~nt de la rupture. Nous avons donc penser placer dans le mur, à un niveau donné, un lit de faible résistance, (le niveau et la résistance étant choisis de façon que la hauteur criti­que reste constante) qui nous permettrait de trouver la répartition des tractions maxima­les sur la hauteur du mur ; en effet ce lit joue le rôle de capteur. Au moment de sa rupture la valeur de la traction est égale à sa résistance RT.

Nous avons appelé h1 la hauteur à laquelle se situe le lit de faible résistance (comptée à partir du niveau supérieur de la butée) et h2 la hauteur de remblai au-dessus de celui-ci . Il est arrivé qu'il soit possi­ble, le lit de faible résistance ayant cassé, de monter encore plusieurs couches avant d'obtenir la rupture globale ceci serait dû à une redistribution des efforts à 1 'inté­rieur du mur, h1 + h2 peut donc étre diffé­rent de h . c

Toutes les analyses que nous ferons et les conclusions que nous en tirerons sup· posent que le comportement d ' un mur compor­tant un lit de résistance a la traction plu ~ faible que celle des autres lits, reste le méme que celui d ' un mur homogène, toutes choses restant égales par ailleurs.

Sur la f)gure 76 nous avons repré­senté les différents essais réalisés . Les essais (Ï) et (l]) sont des murs homogènes dont les résistances des armatures sont respecti­vement le minimum et le ma ximum des résis ­tances choisies . L'essai® est équivalent éi 1 ' e s s a i QJ), e n e f f e t , 1 e 1 i t f a i b 1 e , p 1 a c é au niveau de la butée ne s'est pas cassé.

On remarque sur les essais@,@;@, (j), @,@, q u e 1 a rupture du 1 i t fa i b 1 e n ' e n -traine pas forcément la rupture globale du mur. Il est nécessaire de monter plusieurs couches pour l'atteindre.

Sur Ta figure 77, nous avons repré­senté les lieux de cassure des armatures dans les cas des essais 0. C), @, ®· ; ils sont très voisins de ceu x obtenus dans le cas de murs homogènes.

Nous don~ons dans le tableau ci­après les valeurs de h1, h2 , h1+ h2 , hc en fonction de la résistance du lit faible.

A la dispersion près, qui peut-ètre de une ou deux couches, la hauteur h1 +h 2 est constante quel que soit le niveau du lit fa i b1e ce qui signifie ~ue la hauteur de remblai h2 provoquant la rupture de ce der­nier varie linéairement avec h1 (figure 78) .

Lorsque h1 =0 ou h2 =0, on trouve sensiblement la hauteur critique du mur homogène ; en effet, si h1=U, le lit faible, placé au niveau de la butée ne casse pas ; si h2 =0 le lit faible placé sur la surface libre du mur ne joue aucun rôle et dans les deux cas le mur se comporte comme un mur homogène.

1 ' 1 ' i 1 1,6711,6711,67,1,67 2,10 ë,81 j3,ë4 14,30 1

0 30 60

360 270

420 330

1

4 20 1 420 360

90

300

3 90

1

12 0 1 !

i 210 !

i

1 1

150 180! 24oj 210 J

180 ! 1501150 180!

330 1 330 1 390 1 390 1

1

150

240 ! 21o i 1 1

3 90 ! 3 90 1

l 90 i

315

405

3901' 420 1 3901 420 i 1

420 1 390 1 390 l 390 l 4051

60

390 i 1 1

360 i 1

33 0 _J

300

E 210 E c .. 24 0 ~ j

E j 210 ,, ~

" j .. 180 3

0 :r

150

120

90

60

l<.a lO.-.t

i::H:":':~:-:~:==::t.,.1-<•T

"". 0 Ht • "20........n ~----~~~,.,_,.,

•l-----­.. 1-----­~--------

=:: :::~/~dtO-r Q -------~· 2 , 1 .f..~ 1 11------:i==== , ,_ ____ _

•l------11--------

H. l-G<J_, Hi. 270,.,~ He" l60""'7

~ r--------0.-1.,,..1 11------

•1------­• t--------- 1

"·· '°"'..., Hz a 3"00-..

Mi:,;. 3 00'"-"7

~-----"'".,Jv,• 1

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, ,_ ____ _ •1-----­•t-----­•1------,,__ ____ _ e 1---- -­.1-----­... 1-----­.. 1-----­... 1-----­••I------

''°~ ~{mmJ 390

360

330

300

270

2~0

210

180

150

120

90

60

30

0 30 50 90

•

•

\50

· ~------- 1 :t:===== ,,_ ____ _ .,,_ ____ _ .. 1-----­•tt------

~-==== :;:::: :Ji

,;, f:o;l.Jc .

• Rr r• 1.67 N 0 Rr1 vorioble

0

• 0

• 0

•O

• a

•

2~0 270 330 J90

h 2 ~ mm)

!50

~/r---I / I F-i.g . 78 - HauJ:e.Wt de. 1te.mbL:ù ;o1tovoqttant la. / J/ 1tup-twte. du Ut )i:Ubie. e.n Sonc.uon de.

~/ Mn n.i.ve.au daM e.e. mWt -" / © modèle. éclie.U.e. 1 / 1 ù . / I Essa i -~-

30 f(L ______ CD

1 E ssoi 0 F-i.g . n - ,\IUJt·.1 e.om;ooJt,tarit un Ut 6i:Uble. - Lte.LlX

1

I (mm) de. C.C(,.\,.\U;'t2;.\ de.,.1 a1tma,tu:te.,.1 .

50 100 150 200 250

61

Si 1 'on considère la hauteur h2 en fonction de la résistance à la traction de l'armature faible (qui représente la force maximale de traction de cette armature au moment de la rupture) (figure79) on s'aper­çoit que l'accroissement de la force de traction, causé par un même accroissement de h2 est d'autant plus grand que le niveau du lit faiole est bas et ceci jusqu'à une certaine valeur de h1 (-60mm). Ensuite, la force maximale de traction chute brutale­ment ; nous pensons que cette chute est due à l'effet d'encastrement du parement et aux efforts de frottement entre la fondation et la base du mur. Ceci conduit à la répartition de traction dans les armatures sur la hau­teur du mur de la figure 80 . Nous avons tracé sur cette même figure la droite de répartition triangulaire passant par les points :

0 5,40 N et

39Umm h 6ümril

Malgré 1 'imprécision de cette mé­thode, nous montrons que les tractions ne sont pas ma ximales dans le bas du mur, mais à deu x co uches au-dessus de la butée.

L'allure de laréoartitiondes tractions, à la rupture, sur Ja hauteur du mur, ressemble à celle trouvée sur ouvrages réels, loin de la rupture.

4'20

/

/ 360 h,,. 30 / h1· 60 /

~ /

/ /

1 /

3001 h1 :90 /

/ /

/

h1" 60 / h1:120 r / /

1 / '240f- / n1 a150

/

~ n1= 120 / h

1 b

180t n1= 150 h,:210

i

r- h ~n ,.,,m , 1'20 ~ /

/ /

/ /

60t

/

/ /

/

l/ / /

;RT(N)

0 2 3 4 5

F -<..g . 7 9 - flatU:e.tl!l de. ,'le.mb.fa,i_ pll.o vaquant e.a lr.uptu!le. du W 6a-<..ble , e.n Sonc.t-lon de. M ,té,~ ,{,~ta.nce .

62

360

300

240

180

120

60

0

- ·- Réparririon rrianguloire

• Trècrions expérimenrcles

hc= 390mm

•

B

---------------~-----------

F -<..g • 8 0 - T ll.acUO yt,6 mau ma.e.v.i daM .e.v.i a!Lma.tUll.e..6 a d-<..6 6éll.e.n..U n-<..ve.aux - modè.fe. éc.he..Ue. 1/ 10.

iII.3. SUPERPOSITION DE DEUX MUKS AKMES CHACUN UNIFORMEMENT

On affecte de 1 'indice 1 les grand­eurs relatives au mur inférieur et de l' in­dice 2 celles relatives au mur supérieu r .

La longueur des armatures est égale à 600 mm,longueur importante pour éviter le défaut d'adhérence.

La hauteur critique hc 1 d'un mur armé uniformément avec des armatures de résistance KTl est egale à 420 mm ; celle d'un mur armé avec des armatures de résis­tance KT 2 est égale à 190 mm : on l'appel-lera hc 2 . Ces valeurs sont obtenues expéri­ment(llement.

J }r2 2 c h

~ RT1

, ,

F.i.g. 31 - Supe.ll.po~,i,,ti.on de. de.ux niwv~ ite.c.tangu.fa,(.,te,,.~ un-<.. Soll.me..6 .

Suivant les hauteurs relatives h1 et

h2 nous pouvons obtenir soit une rupture du

seul mur supérieur: nous l'appellerons petite rupture, soit une rupture s'amorçant au pied du mur inférieur, nous 1 'appellerons grande rupture. Les cassures d'armatures sont détectées par un système électrique déja cité. (extinction de lampes témoins).

Nous donnons aans le tableau ci­dessous le type de rupture obtenu suivant 1es valeurs des hauteurs n1 et h2 .

' 1 ! i hl mm i 90 1 15U 210 270 330 1 1

1

h2 mm 180 150 150 90 90

h mm 270 300 360 360 420

Type dE <lJ <lJ <lJ <lJ <lJ ...., ...., ...., ...., -0 rupture ~ ·~ ·~ ·~ c:: ...., ...., 1 ...., ....,

"' <lJ <lJ

1

<lJ <lJ S.. a.. a.. o.. o.. <.!J

Par définition

il y a grande rupture,

il y a petite rupture.

Or nous voyons dans le tableau ci-de s ­sus qu'une petite rupture peut se produire même si h2 < h 2 (ce type d'étude est délicat par suite de l~ dispersion des résultats e x­périmentau x ).

Donc, de ce qui préGè e, pour que l a stabilité interne del 'ouvrage soit assurée, il est né ces sa ire que les deux conditions :

soient vérifiées.

Ceci vient du fait qu'un mur a r mé de façon homogène et qu'un mur superposé ne se comportent pas de la même manière . En effet, le mur supérieur (h ) pos a nt sur le mur (h 1 ) a une fondation plu~ so uple que so n homologue construit s ur le bâti même du modèl e , et n'a pas de butée en pied . Ces différences in­fluent très certainement s ur la répartiti on de l a traction dan s les armatures du mur.

63

Les conditions précédemment citée s ne sont pas assez restrictives. Les résultats expérimentaux nous incitent plutôt à adopter celle_ ci-dessous, qui a le mérite d'être plu s homogene et qui vérifie aussi les précédente s

. (Fig . 8 2) .

< 1

On peut a lo rs vérifier de proche en proche la stabilité de n'importe quel mur pourvu que l'armature n la plus basse ait une résistance supérieure à celle de 1 'arm a ­ture immédiatement au-dessus n + 1 . On aura alors :

0.2

A 0

ZONE DE

5TA81L.ITÉ

0.2 0.4

Dr-oirE' d équarion :

h2 h, -+--1=0 hc2 hc,

0.6

ZONE

0'1N5TA81UTË

0.8

Ei.g . 82 - ConclUi.on de ).i,tab-i.l.,,U:é. - mWt,~ ,~ upe.itpMé.1.> .

CHAPiTRE IV

ETUVE VES EFFORTS VE TRACTION VANS LES ARMATURES

Elle est effectuée sur le modèle échelle 1/5 décrit au paragraphe 1.2.

. Le lieu des tractior5maximales (fig.83) a meme al !ure que celui ootenu dans le cas du modèle échelle l/10. Il présente une assez forte courbure en pied de mur et se redresse pour être vertical au niveau de la surface libre qu'il coupe à,une distance;.. =0,39h du parement ; À est egal à 0,36 h dans le cas du modèle échelle 1/10 et proche de 0,30 h pour le~ ouvrages réels. Ce iieu peut-être assez bien approché par une portion de cercle dont la tangente au point d'intersection avec la surface libre lui serait orthogonale.

! 1 -

La distribution des efforts de tractio dans une armature est donnée figure 84. Si 1 'on compare 1 es efforts de traction dan des armatures différentes soumises a une même hauteur de remolai {figure 85) on voit qu'ils dépendent du niveau auquel on se pla ce et sont a'autant p1us élevés que 1 'on se rapproche du haut du mur .

Les résultats obtenus ont permis pour la première fois de mieux préciser la zone active. Ils seront confirmés par la suite lors de constatations sur ouvrage réels.

Si on suppose que la contrainte de c1sa1llement est la même sur les deux faces des armatures on trouve les valeurs du, coefficient de frottement apparent f = yh suivant :

-

! Armature n ° 1 Armature n°3 l Armature n°6 1 1

lh mm

d02 Pi

f*

1 ! 900 1180

1 1 !

300 660 840 1080 180' :rno ! 480 660 1300 13 60 1480 i

721 1

1

13 33 63 92 17 i 1 4 7

1

33 33 58 8 15 i 28 1

1 i 1 ' 1 i

,5410,44 o,57,0,52jo.28!u,33io,51 Jo.63 0 '2810 '33 0 '491 0,55 0,6

T (N)

1'1:900mm

ARMATURE No 3

50

1'1:300mm

0

h:180mm

+

0 100 200 300 <OO 600 800 1000

F.(g. 8 4 - Fo:r.c e,~ de tJr.aaLor1. daiu u.ne cuuna.tu:i.e ,, ctt.6 clé6 Jé,'!.en-te.> hcudeM~ de ~e.mbta.( - modète. échee.te 1/5.

64

i(mm}

fi( varie de 0,3 à 0,6. Lors d'essais d'ex­traction d'une armature de 1070 mm de longueur et 15 mm de largeur, noyée à une profondeur de 18U mm dans un sable de Fontainebleau de poids volumique 15,3 KN/m3 I. Alim1 trouve fi<= U,3, (lL).

F.i.g. 83 - Li.eu dv., .tlta.c.UoM ma.x,lma..f.e.1.i da.M tu cvw1citwr.e.1.> poWt d.i.6 6 éJten,te.1.i ha.u.teuJv~ de 1temb.ta..t - modè.R.e. éc.he.Ue 1/5.

T (N)

100

6

1020 "(l'M'l) 9

1

1 ~ 1

7801------------J'------..._;7'----tJ--

I il 1

60011---------H'--------6.:;.__--tk-I ,,

42011~------1-+---11------s=--_,~ il

4 ,, 300'1-----..e-,.(~'-----------1,-

11

1801--~~-.f-.----it.-~~~~~~~~~~3~--;J::-_Tr-octions maximales mesur-é<>s 11·

----Cer-cle 2 .. 1 1 __,!l)li::::_,___ _______ _,.;__t-l(mm) /L_

0 100 200 400 600 '

h 460mm

F .tg. 8 5 - FOJtc. e.6 de. .tltae-uo ri da.M d.i.6 6 é.'te.n,te,~ Mma..tWte,,~ 1te.c.ouveA-te.6 d' uri Jte.mb.f.a..i. de même. ha.u.te.tUt.

65

CHAPITRE V

MESURE VES CONTRAINTES VERTICALES A LA BASE VU MUR

Ces mesures ont été effectuées sur les deux modèles suivant le procédé décrit au paragraphe I. Les résultats étant sensi­bfement identiquesnous ne présentons que ceux effectués sur le modèle 1/10.

La figure 86 donne la répartition de la contrainte verticale sur la fondation d'un mur dont la longueur des armatures est égale a 600 mm.

Les capteurs 1 à 6 sont situés sous le mur, le capteur 7 est a la limite du mur et du remblai arrière les capteurs 8.9 sont sous le remblai.

Jusqu'à une hauteur égale à llO mm, la contrainte semble croître lorsqu'on s'éloigne du parement, et être maximale à 1 ' arr i ère du mur . C ' es t une di s tri but i on-t n verse ae celle que 1 'on adopte habituel­lement lorsque l'on fait l'hypothèse d'une répartition trapézo'idal e.; elle a cepen­dant été trouvée également sur la fondation de la culée de Lille (10) qui est un ou­vrage à parement en écailles de béton ; el 1 e peut s' expl ,-quer par l'influence du cisaillement sol-parement. (figure j?).

0v ( kPo) 7 Lonc;ueur de-; ormcttures

6 • h=60mm

2 3 4

• h: 120 0 h: 180 • h~ 240

5 6

Pmp: rêocrion mcssif _ porement Pmr" rêocrion m:Jssif _ rembkii

F<.g. 87 - FO!tc.U ag-lMant .6Wt u.n mWt.

0 h =300 .. h;360 "' h:420

----~1420 ____ _

7 8 9

Fi.g. 86 - Répa-"vti..-ti.an de .e.a c.on.t:i.a,i,nte vervti..ccU.e .5U/t. .e.a 6onda,ti_on -modèle éc.he,Ue 1 /10.

66

Pour une hauteur h égale a 60 mm, la sommation des contraintes üv le long de 1 'armature est sensiblement égale au poids des terres, mais supérieure lorsque h est égale à 120 mm et 180 mm et inférieure si h >180 mm. Ce résultat montre que l · incli­nai son de 1 a poussée à l'arrière du mur

évolue avec la hauteur de remblai.

Comparons les contraintes verticales maximales mesurées avec celles calculées suivant les hypothéses de répartition tra­pézoïdale et de Meyerhof.

h2 CV max = ·fh ( l+Ka -:[Z") Répartition

trapézoïdale

1 h 2 1- j Ka 't2

Répartition de Meyerhof

Leurs valeurs numer1ques sont portées dans le tableau suivant et correspondent à des murs dont les longueurs d'armatures sont égales à 400 mm, 500 mm et 600 mm. Elles sont comparées a la valeur maximale de la contrainte verticale mesurée.

Pour les faibles hauteurs, les valeurs expérimentales et théoriques sont très voisines et sensiblement égales à Yh. Lorsque h devient importante et en parti­cu 1 i er supérieure à 240 mm, 1 es va 1 eurs cal -

culées avec l'hypothèse de répartition trapézoïdale sont les plus proches des résultats expérimentaux. (figure 88).

ll-~_H_a_u_t_e_u_r~d-u~m-u-r~--+~-6-0~-,,t----1-2-0~-::ot~-1-8-0~-:>1-~-2-4_0~-;;l-~3-o_u~7t-~-3-6_u~71-~4-2_0~1 en mm

1

, 1

a; mesurée 10 / 20 / 35 / 40 /155 /160 / 102

Pa V loV 25/ 40/ 45V 6oV 1u E E

0 0 <!'

Répartition trapézoïdale

1 O 2P a

-.. Repartition Meyerhof

10 2P a

9,30 19-

9,30 18,60

29,50 41 53,50 68 ,2U J

1

i 1

28,40 38 ,3( 60,30 49 1

1~~+!~~~~~~~~+-~~~-1-~~~--.,~~~~-1-~~~--+~~~~-t--~~~-+:~~~--tl:

I; e 1 crv mesurée 2 15 20 30 40 50 65 / 75

10 Pa

1 ;1 Répartition 1

111

"' 1 trapézoïdale " 10 2P a

"'./

9,30 18,30 51,20 63,80 78 28,9U 39 ,4(

38 1 48 i 58,6U Il

1 1

\ Répartition Meyerhof

/ 1 o 2P a 1

i 1 crv mesurée

E ! 10 2Pa ==

9,30 18,60 27,90 69

i 1

gD 1 !I 1 1 1 Répartition ~ ~ l t ra p Î ~~~~a 1 e 1 9 , 3 0 1 1 8 , 7 0 2 8 , 6 O 1 3 8 , 7 ( 4 9 , 7 O 6 1 1 7 3 , 5

1 -, ~~~~~~-+~~~-'-~~~+l~~~-+--1 ~~~~.~~~--+-~~~~)'---~~~,

l\ov =yh 9,30 18,6ul

1

27,90 37,21 46,SU 11 55,80 65,ld

1 10 2p a ; 1 1 1

67

! i Gv (kPa) ~

al 1

~ 7

6

• Ov m~ure 1 = 400mm o vv calculé

• Vv mesuré 1 " SOOmm a Gv calculé

A Cv mesuré 1 " 600mm A Ov calculé

h(mm) 0 ~~--:6~0~~~,~20::-~-,~a7o~--c2~4~0~~3~0-o~~JJ6-0~~4J2_0~~-

F-i.g. 88 - Con.tJta-i.ntu vvr.:t{_c.cie.u c.citc.uléu ('1.épar~on .t.'l.a.pézo.Zdcite.) et mlù~Wtéu -

modète. éc.hette. 1/10.

CHAPITRE VI

CONCLUSIONS VE LA PARTIE B

Le modèle tridimensionnel · a permis . d'éffectuer des études avant rupture et à la rupture, de murs rectangulaire~ Nous n'avons rapporté que les expériences effec ­tuées sur des murs non chargés ; celles relatives 3 de s ~urs cnar~és 30nt lnsuf ­fisant~s et ne permettent pas une étude détaillée de leur comportement.

Ces essais ont permis de faire 1 es observations suivantes :

- Le lieu des tractions maximales dans les armatures ne dépend pas de la longueur de celles - ci, si la stabilité vis à vis de 1 'adhérence est assurée. Le rapport entre la largeur de la zone active (au niveau de la surface libre du mur) et la hauteur critique est de l'ordre de U,36.

68

- La rupture d'un mur par cassure aes .armatures est progressive mais rapide c'est rarement le 1 it d'armatures le plus bas qui casse le premier, mais souvent 1e troisième ou quatrième lit situé au-dessus de la butée en pied de mur . L'armature la plus basse n'es t donc pas la plus sollicité en traction .

Parmi les méthodes théoriques présentées c~est celle qui consiste à faire un calcul global en considérant une répar­tition trapézoîdale des tractjons et en tenant compte de 1 'effet du parement, qui donne les résu 1 ta ts les p 1 us proches des résultats expérimentaux . Une méthode pro­posée par J. JURAN et F.SCHLOSSER et qui consiste à écrire l'équilibre de 1a zone active par rapport à la zone résistante donne également des résultats qui concorden Dien avec nos résultats obtenusen modèles.

( 1 ~) .

- L'étude réalisée sur des modêles de murs comportant un lit d'armatures dont la résistance à la traction est plus faible que celle des autres lits, montre qu'il peut se produire une rupture locale d'armature sans qu'il se produise pour autant une rup­ture globale du modèle. La hauteur de remol a provoquant la rupture du lit faible dépend linéairement de son niveau aans le mur.

- La réalisation de murs superposés a permis de déterminer une condition de stabilité interne vis à vis de la rupture pa cassure des armatures.

- La t raction dans une armature n'est pas maximale sur le parement mais à 1 'in térieur du mur; elle est nulle à son ex­trémité libre. Ce résultat a été confirmé ultérieurement par les constatations sur ouvrages. El 1 e dépend non seulement de la hauteur de remblai qui la recouvre mais aussi ae sa position dans le mur.

- La distribution des contraintes verticales sur la fonaation dépend de la hauteur du mur. Les contraintes calculées à partir de l'hypothese d'une répartition trapézoïdale sont proches aes valeurs expérimentales.

C - CONCLUSIONS

Depuis plus de dix ans, le fonction­nement du matériau terre armée, ainsi que le comportement des ouvrages qu' i 1 permet de réaliser ont fait en France (tout particulièrement au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées) et à 1 'étranger, l'objet de nombreuses recherches expéri­mentales (en modèles rèduits, à 1 ·appareil tri a xi al , s u r ouvrages réels) et thé or i que s (utilisation de 1a méthode des éléments finis) .

Le modèle bidimensionnel a mis en évidence 1 es Cl i fférents types Cl' i ns tabi 1 i tés (interne et externe) d ·un ouvrage. Dans le cas de murs surmontés d ' un remblai, nous avons montré qu'une rupture par grand glis­sement peut couper certains lits d'armatures.

La méthode de calcul de la force de traction la mieux adaptée semble être celle qui prend en compte une distribution trapézoïdale des contraintes verticales.

En ce qui concerne les murs a double parement, un calcul global à la rupture qui tienne compte de l'état ctu sol et de la largeur de la zone active permet de retrouver la variation de la hauteur critique en fonc ­tion de la largeur du mur. Cette ~ariation est semblable à celle d'un mur simple mais les phénomènes qui interviennent pour les faibles largeurs sont différents à savoir que la hauteur critique augmente avec la largeur du mur et atteint un palier à partir d'une largeur limite. Si la résistance à la traction est suffisament grande, il existe deux lreux de cassure des armatures ayant ou non une partie commune suivant la distance entre parements. La ctistribution ctes contrain­tes verticales sur la fondation dépend de la hauteur et surtout ae la largeur du mur; elle est en gênéral symétrique par rapport à l'axe vertical.

Si le mur est soumis a une surcharge verticale celle-ci semble se diffuser sui­vant un angle de 3U 0

• ~el on la distance du point d'application de la charge par rapport au parement, il peut se produire, soit une rupture par poinçonnement, soit une rupture par coin. La rupture par coin peut être ae deux types suivant que le matériau est fortement ou faiblement armé. La pression ae rupture croit :inéairement avec ia résis ­tance à la traction des armatures. La valeur expèrimentale est proche de 1a valeur théo­rique calculée par la méthode de Boussinesq lorsque 1 'espacement vertical entre aeux lits d'armatures consécutifs est petit.

Si ce dernier es~ important les méthodes de Coulomb et KRtY donnent des valeurs theoriques assez satisfaisantes.

69

Les tassements et le module de réaction dépendent aussi Cie la densité des armatures.

L'étude de la rupture, effectuée en modèle bidimensionnel, de murs homogènes sans surcharge, a é.té reprise en modèles tridimensionnels. Ceux - ci ont également permis une étude avant rupture et une analyse du comportement des murs superposés aboutissant à un critère de rupture d~ tels ouvrages.

Les modèles nous ont fourni beaucoup de résultats, surtout qualitatif . tn raison du non respect de certaines condi ­tions de similitude, cte telles études doivent être complétées par une expéri­mentation en vraie grandeur pour que les résultats quantitatifs soient applicables au aimensionnement des ouvrages.

Les recherches effectuées en labora­toire, les observations et mesures réalisees sur ouvrages ont permis la rédaction des recommandations terre armée L.C.P.C. -Setra.

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