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• Des séances de soutien en électricité sont organisées les lundi, mardi de 18h15 à 19h45 (sections 1&2) , en semaines 42,(43/44),47,49,(51/1),2. Les inscriptions sont facultatives, et à renouveler à chaque séance. Cependant, l'inscription vous engage. Une fois celle-ci enregistrée, votre présence à la séance est obligatoire.
• Pour y assister, vous devez vous inscrire sur Moodle/P3. Inscription pour la semaine 43/44 ouverte (jusqu’au 20 octobre 14h)
Soutien P3
1
STPI1 P3-Electricité
CM3 – Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé
2
Condensateur
3
Description : Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices (métal) séparées par un isolant (air, papier, verre,…).
Capacité d’un condensateur
4
+q
-quc
I
e-
e-
C est la capacité du condensateur ;unité S.I. : le farad (F)
Relation i=f(u) pour un condensateur
5
dt
duCi c.
En convention récepteur
En régime continu :
Puissance absorbée par un condensateur
6
La tension aux bornes d’un condensateur ne peut subir de discontinuité.
2
2
1.. c
cc
ccc Cu
dt
d
dt
duuC
dt
duCuiuP
2
2
1cc CuE
dt
dEcP
Energie électrostatique emmagasinée par un condensateur :
Bobine
7
Une bobine est constituée d'un enroulement de fil conducteur éventuellement autour d'un noyau en matériau ferromagnétique qui peut être un assemblage de feuilles de tôle ou un bloc de ferrite (céramique ferromagnétique).
Comportement d’une bobine - Inductance
8
Une bobine s'oppose aux variations de l'intensité qui la traverse.
Vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=isllsO6aqrc
Pendant la variation de l’intensité, la bobine est le siège d’une force
électromotrice e qui s’oppose à cette variation : e et di/dt sont de signes
opposés
e(t)=-L.R.i
Ri(t)
di
dtL
Une bobine est le siège d’un phénomène résistif (résistance R ; dissipation
d’énergie) et d’une force électromotrice e = -L di/dt qui n’existe que pendant
les variations d’intensité.
dt
diLe ,
Relation i=f(u) pour une bobine
9
uL(t)=L.R.i
Ri(t)
di
dtL
u(t)=R.i+ L.di
dt
En convention récepteur :
dt
diLuL .
uL
i
Pour une bobine parfaite (résistance nulle):
Remarque : Schéma équivalent en régime continu :
Puissance absorbée par une bobine
10
Energie emmagasinée par une bobine :
2.2
1iLM E
Le courant dans une bobine ne peut subir de discontinuité.
• Signaux périodiques : définitions
• Le courant alternatif
• Le régime sinusoïdal forcé
• Description de grandeurs alternatives sinusoïdales
• Représentation complexe d’une grandeur alternative sinusoïdale
• Impédance complexe
• Etude des réseaux linéaires
Plan
11
Signaux périodiques
12
Un signal est dit périodique si les variations de son amplitude se reproduisent régulièrement au bout d'une période T constante.
Source image : http://pbelaire.free.fr/electronique_formation_theorie_electronique.htm
Signaux périodiques
13
Relation période fréquence :
Exemple d’un signal sinusoïdal :
ω= pulsation du signal, en rad.s-1
T Umax
s Hz
Signaux périodiques
14
Animation:
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/general/sinus.html
Valeur moyenne
15
Signal avec Offset (décalage) :
Source image :http://kudelsko.free.fr/articles/aop3.htm
Grandeur alternative = grandeur de valeur moyenne nulle
T
dttuT
tu0
).(1
)(
Valeur moyenne :
Termes de phase
16
Phase à l’origine
T
Dt
u
i Ucc
UccUmax= 2
Phase instantanée
Déphasage de u par rapport à i:
U en avance sur i
Graphiquement (angle en radian)
Termes de phase
17
Signaux en phase
http://f5zv.pagesperso-orange.fr/RADIO/RM/RM23/RM23B/RM23B08.html
Signaux en opposition de phase
Signaux en quadrature de phase
Termes de phase
18
Simulation :http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Elec/Alternatif/mesure_dephasage.html
Courant alternatif ?
19
En 1882, aux États-Unis, le physicien Nikola Tesla conçoit l'alternateur triphasé.Parallèlement, en France, Lucien Gaulard invente le transformateur. Ces deux inventions permettent de surmonter les limitations imposées par l'utilisation du courant continu pour la distribution de l'électricité alors préconisée par Thomas Edison qui avait déposé de nombreux brevets en rapport avec cette technologie (et possédait des réseaux de distribution de courant continu).
Courant alternatif ?
20
surmonter les limitations imposées par l'utilisation du courant continu
utiliser le courant continu sous une tension de 110 V pour transporter l’énergie électrique entrainait des pertes par effet Joule trop importantes.
PJ= R.I2
I = 107/100=105 A !
Régime sinusoïdal forcé
21
e(t) = Emax.cos (ωt)
Etablissement du régime sinusoïdal
L’excitation e(t) est sinusoïdale dès la fermeture de l’interrupteur, mais la réponse ne devient périodique sinusoïdale de même pulsation ωqu’après un régime transitoire.En régime permanent, si l’excitation est sinusoïdale, la réponse sera sinusoïdale de même pulsation : c’est le régime sinusoïdal forcé.
Intérêt de l’étude du régime sinusoïdal forcé
22
La tension du secteur est sinusoïdale
Par application du théorème de superposition, pour connaître la réponse d’un réseau linéaire à une excitation e(t) périodique de fréquence f, il suffit de déterminer la réponse sk(t) à chaque harmonique ek(t) de e(t), puis d’ajouter toutes ces réponses sk(t).
Tout signal périodique s(t) de fréquence f est développable en série de Fourier
fondamentale
Harmoniques
Valeur moyenne
Intérêt de la représentation complexe
23vitesse de balayage: 2,5 ms/div
voie 1: 5V/div
voie 2: 5V/div
voie 1+voie 2
Intérêt de la représentation complexe
24
Calculs longs, fastidieux
θ = -37° = -0,20 π et Umax = 22 V
u(t) = 22.cos(ωt - 0,20 π)
Représentation complexe
25
Soit une grandeur instantanée
Par définition, sa représentation complexe est
Retour à la grandeur instantanée réelle :
On détermine l'amplitude de a(t); la phase instantanée de a(t); puis on écrit la grandeur instantanée réelle a(t):Amplitude de a(t):
Phase instantanée de a(t):
Propriétés de la représentation complexe
26
dt
da dtta ).(
j
tja )(
Intérêt de la représentation complexe
27vitesse de balayage: 2,5 ms/div
voie 1: 5V/div
voie 2: 5V/div
voie 1+voie 2
Intérêt de la représentation complexe
28
Animation :http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/general/somme.html
Nombres complexes
29
Lois de Kirchhoff
30
kkk
k
kk
kkk
k
kk
tjutu
tjiti
0)(.0)(.
0)(.0)(.
Les lois de Kirchhoff ont même forme en représentation complexe qu’en grandeurs instantanées réelles.
Impédance complexe
31
)(
)(
tji
tjuZ
Impédance complexe de (D):
En Ohms (Ω)
i
uZZ
max
max
I
UZ
)()(ArgArgArgArg ttiui
uZ iu ZArg
𝜑 est le déphasage de u(t) par rapport à i(t)
Z = R + j.X R: résistance de (D) en ohms (Ω)X: réactance de (D) en ohms (Ω)
Admittance complexe
32
Admittance complexe de (D):
En Siemens (S)
ψ est le déphasage de i(t) par rapport à u(t)
Y = G + j.B G: conductance de (D) en siemens (S)B: susceptance de (D) en siemens (S)
)(
)(
tju
tjiY
ZY
1
u
iY
max
max
U
IY
ZZ
Y Arg1
ArgArgYArg
Impédance dipôlesmodèles passifs
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Impédance complexe d’une résistance :
uR = R iR ⇒ ZR = R ⇒ ZR = R et 𝜑R = 0uR et iR sont en phase.
u
iR
R
Impédance dipôlesmodèles passifs
34
Impédance complexe d’une bobine :
u
iL
L
ZL = Lω ejπ/2
uL est en avance sur iL d’un quart de période (quadrature).
Impédance dipôlesmodèles passifs
35
Impédance complexe d’un condensateur :
ZC = (1/Cω) e-jπ/2= 1/(jC ω)
u
iC
CuC est en retard sur iC d’un quart de période (quadrature).
Association de dipôles
36
Les impédances complexes s’ajoutent dans un circuit série.
kk
u uEn série : .k k
k k
u Z i Z i Z i
kk
Z Z
Exemple du dipôle RLC série
kk
Z Z
Association de dipôles
37
Les admittances complexes s’ajoutent dans un circuit en parallèle.
kk
Y Y
kk
Y Y
Les admittances ne s’ajoutent pas. Seules les admittances complexes s’ajoutent en parallèle.
Exemple
38
Modèle basse fréquence du condensateur :
RC
i1 i2
i
2k1,5µ
ui(t) = 6.10-3cos 100πt
1) U(t) ?2) Courant de fuite i1(t) et de charge i2(t) ?
Etude des réseaux linéaires
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Les lois et théorèmes vus en grandeurs instantanées sont également valables en représentation complexe.
Equivalence générateur de Thévenin-générateur de Norton
Etude des réseaux linéaires
40
Exemple :
Instruction pour l’IS de P3
41
2 heures ; mercredi 8 novembre 10h-12h
Programme : Chapitres 1,2,3,4.
L’exercice sur le chapitre 4 est basique : analyse d’un réseau à l’aide du formalisme complexe ; exploitation d’un oscillogramme.
Réviser : le cours, les TD, les exos complémentaires, les TP. Eventuellement, le problème d’archive de l’an dernier.Calculatrices non programmables non graphiques autorisées.2 copies doubles à votre disposition + intercalaires (feuilles simples). Traiter la partie 1 sur une copie double + intercalaires ; la partie 2 sur l’autre + intercalaires. Ces deux copies seront ramassées séparément.Pas de copies rédigées au crayon à papier.Nom et groupe sur chaque copie ; initiales sur chaque intercalaire. Pages toutes numérotées 1/6, 2/6, etc.Rédaction succincte mais qui permet au correcteur de suivre le raisonnement suivi. La résultat seul ne suffit pas.
Charge d’un condensateur à travers une résistance
42
E
0 t
interrupteur
interrupteur
ouvert
fermé
e(t)
e(t)C
u (t)
u (t)R
C
i(t)R
uc(t) + uR(t) = e(t)Loi des mailles :
Charge d’un condensateur à travers une résistance
43
• Equation différentielle du réseau Edt
duRCu c
c .
Les équations différentielles de cette forme s’appellent des équations différentielles linéaires du premier ordre.
TRCuT
uRCEu
dt
duRC c
cc
c
• Analyse dimensionnelle :
τ= RC, constante de temps du réseau
Edt
duu c
c .
• Forme canonique de l’équation différentielle :
Charge d’un condensateur à travers une résistance
44
Edt
duu c
c .• Résolution de l’équation différentielle :
Résoudre une équation différentielle, c’est chercher l’ensemble des fonctions qui, pour toutes valeurs de t, vérifient cette équation différentielle.
t
c eEu 1
• Autre équation horaire :
t
R eEu
.
t
eR
Ei
.
Charge d’un condensateur à travers une résistance
45
Régime permanent
Régime permanent
Régime transitoire
• Durée du régime transitoire :5τ
(charge du condensateur à 99 %)
• La tangente à l’origine coupe l’asymptote en t= τ
Annulation du courant dans un réseau RL
46
E
0 t
e(t)
e(t) u(t )=L.
R.i
Ri(t)
di
dtL
t
i(t)
0
Fin du régime transitoire
L'intensité ne subit pas de discontinuité
• L’intensité ne subit pas de discontinuité.
• La bobine s’oppose aux variations de l’intensité dans la branche.
