Package tarassconfpelletier1.free.fr/latex/autom/tarass-doc[1].pdfPackage tarassconf N. Kisselho˙ Version 2.5 12 fØvrier 2003 Mes sincŁres remerciements à : M. BOVANI ([email protected])pour

Package tarassconf

N. Kisselhoff

Version 2.5 — 12 février 2003

Mes sincères remerciements à :

M. BOVANI ([email protected]) pour ses remarques et son adaptation au monde des macounets.

Y. BRENEY ([email protected]) pour la relecture, les idées, l’humour et la cancoillotte.

É. DEPARDIEU ([email protected]) pour ses conseils et son site : http://latekexos.org.

B. PRADAL ([email protected]) pour ses pinaillages.

Table des matières

1 Présentation 2

2 Nouveautés 22.1 La version 2.0 . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1.1 Packages . . . . . . . . . . . . . . 2

3 Formatage de la page 3

4 Chargement des packages 3

5 Macros et environnements 65.1 Pourquoi faire ? . . . . . . . . . . . . . . 65.2 Convention d’écriture . . . . . . . . . . 65.3 Comment faire un exercice ? . . . . . . . 6

5.3.1 Environnement « exercice » . . 65.3.2 Inclure un exercice . . . . . . . . 6

5.4 Les listes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75.4.1 Les listes existantes . . . . . . . 75.4.2 Environnement « Liste » . . . . 85.4.3 Les autres listes . . . . . . . . . . 85.4.4 Listes avec pointillés . . . . . . . 9

5.5 Gestion des parties . . . . . . . . . . . . 95.6 Dessin, tableau, référence . . . . . . . . 105.7 Les macros de Maths . . . . . . . . . . . 11

5.7.1 Les ensembles . . . . . . . . . . . 115.7.2 Les vecteurs . . . . . . . . . . . . 115.7.3 Fractions . . . . . . . . . . . . . 115.7.4 Intégration simple . . . . . . . . 115.7.5 Intégration par parties . . . . . . 115.7.6 Divers . . . . . . . . . . . . . . . 125.7.7 Les ordres de grandeur . . . . . . 135.7.8 Virgule en mode maths . . . . . 13

5.8 Macros de présentation . . . . . . . . . . 135.8.1 Vrai–Faux et QCM . . . . . . . . 135.8.2 Nom sur une feuille . . . . . . . 135.8.3 Deux colonnes avec séparation . 135.8.4 La calculatrice . . . . . . . . . . 135.8.5 Pointillés pour une réponse . . . 145.8.6 Définition, théorème. . . . . . . . . 14

5.8.7 Des mots importants . . . . . . . 145.8.8 Remarques . . . . . . . . . . . . 145.8.9 Zigouigouis dans la marge . . . . 14

5.9 Calcul sur plusieurs lignes intégré à laligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.10 Systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . 155.10.1 Traditionnel . . . . . . . . . . . . 155.10.2 Maison . . . . . . . . . . . . . . 15

5.11 Espaces verticales . . . . . . . . . . . . . 15

6 Réduire du « A4 » 176.1 Deux « A4 » réduits par « A4 » . . . . . 176.2 Deux « A4 » réduits par « A4 », en livret 17

7 Faire du « A5 » 177.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . 177.2 « A5 portrait » . . . . . . . . . . . . . . 177.3 « A5 paysage » . . . . . . . . . . . . . . 187.4 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . 18

8 PsTricks 198.1 Tracer une courbe complète . . . . . . . 198.2 Grille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218.3 Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218.4 Tangente et asymptote . . . . . . . . . . 228.5 Prolongement par continuité . . . . . . . 228.6 Échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228.7 Papier millimétré . . . . . . . . . . . . . 238.8 Un p’tit dessin . . . . . . . . . . . . . . 238.9 Boules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238.10 Des fonctions en plus dans psplot . . . 23

9 Exemples 259.1 Tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

9.1.1 Colonnes centrées de même lar-geur et filets divers . . . . . . . . 25

9.1.2 Diverses dispositions dans unemême colonne . . . . . . . . . . . 25

9.1.3 Faire des trous . . . . . . . . . . 269.2 Arbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1

1 Présentation

Le fichier tarassconf.sty est le fichier de personnalisation de l’environnement LATEX que j’utilise pour tousmes documents mathématiques. Il se compose de trois parties :

– formatage de la page, des marges, des pieds et des hauts de page et de la zone de texte ;

– chargement des différents packages ;

– définitions des macros et des environnements personnels.

Regrouper ainsi ces différentes parties en un seul fichier (qui constitue alors un package à lui tout seul) permetde simplifier à l’extrême le préambule de tous les documents de mathématiques :

\documentclass[a4paper]{article}

% chargement du package perso

% l’option applemac n’est à utiliser que si vous êtes sous mac ;-)

\usepackage[applemac]{tarassconf}

% ^^^^^^^^

\begin{document}

% ici votre texte

\end{document}

Ce qui n’empêche pas de modifier occasionnellement ces options, par exemple le préambule de ce document est :

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{tarassconf} % chargement du package perso

\usepackage{fancyvrb} % packages

\usepackage{fvrb-ex} % verbatim

\fvset{xrightmargin=8cm,frame=single} %réglage de longueurs

2 Nouveautés

2.1 La version 2.0

2.1.1 Packages

Lire les différentes documentations pour les pour voir les nombreuses possibilités.

◦ calc permet de faire des calculs directement dans le source, ce qui est pratique pour ajuster des longueurs.

◦ paralist remplace enumerate. Le remplacement est tranparent et permet d’avoir les itemize modifiés àla volée et de nouveaux types de listes.

◦ tabularx permet d’avoir des tableaux dont la largeur est fixée à l’avance.

◦ yhmath permet d’avoir des grands symboles du type arc de cercle par exemple.

Remarque Ce package semble ne pas être suivit et un problème de compatibilité semble être survenu.J’ai trouvé une solution sur fctt mais elle n’est apparemment reprise sur CTAN, il est donc conseilléd’installer la version qui est sur le site de AmiTEX. Placer :

– *.sty et *.fd dans texmf/tex/latex/yhmath ;

– *.mf dans texmf/fonts/sources/public/yhmath ;

– *.tfm dans texmf/fonts/tfm/public/yhmath ;

– la doc avec la doc.

◦ esvect permet d’avoir de jolies flèches de vecteurs (comparez celles que vous avez avec celles de cedocument). De plus il y en a de différentes sortes.

Remarque Ce package ne semble pas être distribuer couramment, et necessite une modification mineurepour être compatible avec tarassconf. Prendre celui sur le site AmiTEX. Placer :

– *.sty et *.fd dans texmf/tex/latex/esvect ;

– *.mf dans texmf/fonts/sources/esvect ;

– *.tfm dans texmf/fonts/tfm/esvect ;

– la doc avec la doc.

Relancer mktexlsr.

2

3 Formatage de la page

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% %%% Formatage de la page %%% %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Met la marge à commentaires à zéro

\setlength{\evensidemargin}{0cm}

\setlength{\oddsidemargin}{0cm}

\setlength{\marginparwidth}{0cm}

\setlength{\marginparsep}{0cm}

\setlength{\marginparpush}{0cm}

% Met les marges haut et bas à zéro

\addtolength{\hoffset}{-1in}

\addtolength{\voffset}{-1in}

% pour que l’entête rentre dans les 2cm en haut

\addtolength{\voffset}{-56pt}

% Par défaut pas d’indentation des retours à la ligne

\setlength{\parindent}{0pt}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% % Options A5 et A4 portrait et landscape % %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% A4 portrait option par défaut

\DeclareOption{a4-p}{%

\addtolength{\hoffset}{2cm} % marges de 2cm

\setlength{\textwidth}{17cm}

\addtolength{\voffset}{2cm} % marges de 2cm

\setlength{\textheight}{25.5cm}}

% A5 portrait

\DeclareOption{a5-p}{%

\addtolength{\hoffset}{-.5cm} % marges de 1.5cm par rapport à

\setlength{\textwidth}{11.85cm} % l’option pas défaut

\addtolength{\voffset}{-.5cm} % marges de 1.5cm

\setlength{\textheight}{18cm}} % l’option pas défaut

% A5 paysage ou landscape

\DeclareOption{a5-l}{%

\addtolength{\hoffset}{-.5cm} % marges de 1.5cm par rapport à

\setlength{\textwidth}{18cm} % l’option pas défaut

\addtolength{\voffset}{-.5cm} % marges de 1.5cm par rapport à

\setlength{\textheight}{11.85cm} % l’option pas défaut

\special{landscape}}

4 Chargement des packages

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% %%% Francisation % %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Permet de rester compatible avec les macounets qui utilisent applemac à la

% place de latin1 comme option de package inputenc

\DeclareOption{applemac}{\def\THE@@encoding{applemac}}

\DeclareOption{latin1}{\def\THE@@encoding{latin1}}

\ExecuteOptions{latin1}

\ProcessOptions % on exécute les options choisies

\PassOptionsToPackage{\THE@@encoding}{inputenc}

\RequirePackage{inputenc} % les bons codes pour les bonnes lettres

3

\RequirePackage[T1]{fontenc} % une police avec des caractères accentués

\RequirePackage[francais]{babel} % un package de francisation (date, césure ...)

\FrenchItemizeSpacingfalse % Pas d’indentation pour les listes

% avec paralist

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% %%% Les Polices %%% %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\RequirePackage{pifont} % Police symbole pour \ding

\RequirePackage{amsmath} % Police de maths

\RequirePackage{amssymb} % Police de maths

\RequirePackage{mathrsfs} % Police de maths jolie calligraphie pour courbe et plan

\RequirePackage{textcomp} % Police pour l’euro et autre

\RequirePackage{bbm} % Police pour les ensembles de nombres

% On pioche juste un caractère dans marvosym incompatibles avec des flèches de maths

\DeclareFontFamily{OT1}{mvs}{}

\DeclareFontShape{OT1}{mvs}{m}{n}{<-> fmvr8x}{}

\def\mvs{\usefont{OT1}{mvs}{m}{n}}

\def\mvchr{\mvs\char}

\def\Euro{\,{\mvchr164}\xspace} % ce qui définit le caractère euro ‘‘officiel’’

\def\Cafe{{\mvchr"4B}\xspace} % Café chaud

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% % Multicolonne % %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\RequirePackage{multicol} % Gestion des colonnes dans le texte

\setlength{\multicolsep}{3pt} % Espace avant et après

% qui à 12pt par défaut

% Multicolonne sans espaces avant-après particuliers

\newcommand{\MCintegre}{%

\vspace{0.3\baselineskip}

\setlength{\multicolsep}{0pt}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% %%% Références % %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\RequirePackage{xr} % Référence à un document externe

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% %%% Inclusion de dessin % %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\RequirePackage[dvips,final]{graphicx}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% %%% Gestion des tableaux % %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\RequirePackage{array} % Nouveau package de tableau

\RequirePackage{tabularx} % Tableau de largeur fixe

\RequirePackage{dcolumn} % Alignement sur la virgule

\RequirePackage{hhline} % Nouvelle gestion des lignes horizontales

\RequirePackage{multirow} % Permet de d’écrire sur plusieurs lignes

4

\RequirePackage{slashbox} % Diagonale dans une case avec un truc au

% dessus et un aure en dessous

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% %%% Les listes % %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Redefinir les etiquettes des listes

\RequirePackage[flushleft,alwaysadjust]{paralist}

% Défini les étiquettes des listes par défaut.

\setdefaultenum{\bf 1.}{a)}{\it i.}{}

% Défini les étiquettes des itemize par défaut.

\setdefaultitem{}{}{}{}

% Permet d’avoir une liste numérottée en lettres

% minuscules grecques avec le paramètre [g]

\RequirePackage{greekctr}

%\makeatletter

\g@addto@macro\pl@hook{%

\ifx g\pl@temp

\def\@tempa{\pl@label\greek}%

\fi}

%\makeatother

% ancien package pour faire la même chose en moins bien

%\RequirePackage{enumerate} % enumerate et des item a la volée

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% %%% PS Tricks % %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\RequirePackage{pstcol} % Package PS-tricks pour dessiner en couleurs

\RequirePackage{pst-fill} % Package PS-tricks pour le remplissage

\RequirePackage{pst-plot} % Package PS-tricks pour tracer les courbes

\RequirePackage{pst-tree} % Package PS-tricks pour dessiner les arbres

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% %%% Gestion des espaces % %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\RequirePackage{xspace} % Pour bien gérer les espaces à la fin des macros

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% %%% Gestion conditionnelle % %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\RequirePackage{ifthen} % traite des commandes conditionnelles

\RequirePackage{calc} % permet les calculs

\RequirePackage{lastpage} % utilisé dans ‘‘tounezpage’’ et dans ‘‘tableau’’

\RequirePackage{tableau} % package pour faire des tableaux

\RequirePackage{yhmath} % arc de cerle et chapeau divers et grands

% bien installer la dernière version

% les polices qui vont avec

\RequirePackage{esvect} % Jolies flèches pour les vecteurs

5

5 Macros et environnements

5.1 Pourquoi faire ?

Un des nombreux avantages de LATEX est de séparer la mise en page du texte proprement dit. Ainsi la mise enpage est confiée à des fonctions – les macros – et à des balises – les environnements –.Macros et balises1 sont définies dans des fichiers séparés et peuvent être modifiées indépendamment du textesur lequel elles agissent.Dans un texte ne doit figurer (normalement) aucune commande de mise en page de bas niveau. Tous les espacesqui permettent l’enchaînement des différents styles doivent être prévus dans les environnements.Plutôt que de donner la liste des macros et des environnements nouveaux, je vous propose un exemple del’utilisation de chacune.

5.2 Convention d’écriture

Dans chaque exemple, on peut voir le code LATEX dans un encadré et le résultat à côté ou juste en dessous, parexemple :

limt→+∞ $$\Lim[t]{+\infty}$$

Dans cette exemple,

– on utilise la macro \Lim ;

– un argument optionnel [t] ;

– un argument obligatoire {+\infty}.

On peut donc écrire :

limx→+∞ $$\Lim{+\infty}$$

Il faut donc se souvenir qu’un argument entre [ ] est optionnel alors qu’un argument entre { } est obligatoire.Quand on fait une macro, il faut prévoir le champ d’utilisation le plus large possible afin de diminuer leurnombre.

5.3 Comment faire un exercice ?

5.3.1 Environnement « exercice »

L’environnement exercice permet de créer des exercices sans se soucier de leur numérotation.

Exercice 1

Le but de cet exercice est de . . .

Exercice 2 4 pointsLe but de cet autre exercice est de . . .

\begin{exercice}

Le but de cet exercice est de \dots

\end{exercice}

\begin{exercice}[4 points]

Le but de cet autre exercice est de \dots

\end{exercice}

5.3.2 Inclure un exercice

Le but est de créer un exercice dont le texte est tapé indépendemment du contexte dans lequel cet exercice estutilisé. Cela permet d’avoir un texte unique utilisé plusieurs fois, les avantages sont :

– corrections plus faciles ;

– gain de place ;

– échanges simplifiés.

On peut le faire directement :

\begin{exercice}

\input{./exo-003/texte}

\end{exercice}

1sont les mamelles de LATEX

6

Exercice 3

Le 21 août 1989, la sonde Voyager II arriva à proximité de la planète Neptune. Cette planète se trouve à 4,5milliards de kilomètres de la terre.Les signaux envoyés par la sonde arrivent sur terre à la vitesse de la lumière (300000 km/s).Combien de temps ont-ils mis pour arriver jusqu’à la terre ? Donner la réponse en heures, minutes et secondes.

ou en utilisant la macro \exo ce qui permet d’indiquer un commentaire et le chemin du fichier inclus :

\exo[4 points]{./exo-003/texte}

Exercice 4 4 points ./exo-003/texte


\pb[4 points]{./exo-003/texte}

Problème 4 points ./exo-003/texte


C’est macros existent aussi sans le chemin de l’exercice, \Exo et \Pb, et utilisent la même syntaxe.

5.4 Les listes

5.4.1 Les listes existantes

Important J’ai remplacé le package enuemrate par le package paralist qui fait exactement le même choseavec la même syntaxe mais offres des possibilités supplémentaire, par exemple il donne la possibilté dechanger les étiquettes des itemize à la volée.Il y a aussi de nouvelles dispositions de listes : plus compacte, intégrée à un paragraphe, coulée dans leparagraphe. Bref lire la doc du package en détail.

On peut préciser le type de numérotation à la volée. Les différents types de numérotations sont ‘1’, ‘a’, ‘A’, ‘i’ et‘I’ suivis d’un séparateur optionnel qui donnent ce qu’on attend d’elles et ‘g’ qui donne un liste en minusculesgrecques.

Soit. . .

1. Bla . . .

2. a) Bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla blabla bla . . .

Un petit environnement qui permet d’écrirequelques lignes hors liste pour donner quelquesinfos supplémentaires. Le paramêtre optionnelpermet de revenir de plus d’une indentation.

On peut revenir de plusieurs étages.

b) Bla . . .

Soit\dots

\begin{enumerate}

\item Bla \dots

\item \begin{enumerate}[a)] % chgt à la volée

\item Bla bla bla bla bla bla bla bla

bla bla bla bla bla \dots

\HorsListe{Un petit environnement qui permet

d’écrire quelques lignes hors liste pour

donner quelques infos supplémentaires.

Le paramêtre optionnel permet de revenir

de plus d’une indentation.}

\HorsListe[2]{On peut revenir de plusieurs

étages.}

\item Bla \dots

\end{enumerate}

\end{enumerate}

7

Ou encore sur deux colonnes :

Soit. . .

1. Bla . . .

2. La suite sur deux colonnes . . .

a) Bla . . . b) Bla . . .

Soit\dots

\begin{enumerate}

\item Bla \dots

\item La suite sur deux colonnes \dots

\begin{Sliste}

\item Bla \dots

\item Bla \dots

\end{Sliste}

\end{enumerate}

5.4.2 Environnement « Liste »

La différence principale entre cet environnement et les autres listes disponibles est le fait qu’il n’y a pas d’in-dentation entre les différents niveaux de numérotation.

1. bla, bla, bla . . .

2.1. bla, bla, bla . . .

2.2. bla, bla, bla . . .

3. bla, bla, bla . . .

3.1. bla, bla, bla . . .

3.2. bla, bla, bla . . .

\begin{Liste}

\item bla, bla, bla \dots

\numii

\item[\exoii] bla, bla, bla \dots


\item bla, bla, bla \dots



\end{Liste}

Important J’ai abandonné cette idée, qui n’était pas très bonne et présente de nombreux inconvénients, au

profit de la solution précédente basée sur enumerate. Elle reste là pour des raisons de compatibilité avec

des exercices anciens, mais elle est condamnée à disparaître.

5.4.3 Les autres listes

Ce genre de liste existante peut engendrer la confusion en mathématiques :

– Un . . .

– Deux . . .

\begin{itemize}

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{itemize}

On crée alors des listes qui permettent de jouer sur le symbol et sur l’indentation :

• Un . . .

• Deux . . .

• Un . . .

• Deux . . .

\begin{listerd}

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{listerd}

\begin{itemize}[\Listerd]

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{itemize}

◦ Un . . .

◦ Deux . . .

◦ Un . . .

◦ Deux . . .

\begin{listerdo}

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{listerdo}

\begin{itemize}[\Listerdo]

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{itemize}

8

I Un . . .

I Deux . . .

I Un . . .

I Deux . . .

\begin{listetr}

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{listetr}

\begin{itemize}[\Listetr]

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{itemize}

B Un . . .

B Deux . . .

B Un . . .

B Deux . . .

\begin{listetro}

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{listetro}

\begin{itemize}[\Listetro]

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{itemize}

� Un . . .

� Deux . . .

� Un . . .

� Deux . . .

\begin{listecr}

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{listecr}

\begin{itemize}[\Listecr]

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{itemize}

� Un . . .

� Deux . . .

� Un . . .

� Deux . . .

\begin{listecro}

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{listecro}

\begin{itemize}[\Listecro]

\item Un \dots

\item Deux \dots

\end{itemize}

Remarque Les listes crées et celle produites par enumerate et itemize n’ont pas la même indentation, ce quipermet différentes possibilités.

5.4.4 Listes avec pointillés

• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

{\setlength{\REPsep}{1em}\REPitem[\Listerd]{3}}

a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

\REPenum[a)]{2} % \REPset fait 1.5em par défaut

5.5 Gestion des parties

Partie A 4,5 pointsLe but de cette partie est de . . .

\partie[4,5 points]{A}

Le but de cette partie est de \dots

9

5.6 Dessin, tableau, référence

\begin{exercice}

\begin{enumerate}[I --]

\item Compléter le tableau \referencetab{ref1}:

\begin{table}[h]

\begin{center}

\begin{tabular}{|*{3}{c|}}\hline

& a & b \\ \hline

c & & \\ \hline

d & & \\ \hline

\end{tabular}

\figtitre{ref1}

\end{center}

\end{table}

\item Compléter la figure \reference{ref2}:

\begin{figure}[h]

\dessin[Le chat]{./}{cat}{ref2}

\end{figure}

\end{enumerate}

\end{exercice}

Exercice 5

I – Compléter le tableau (tab. 1, p. 10) :

a bcd

Tab. 1 – Exercice 5

II – Compléter la figure (fig. 1, p. 10) :

Fig. 1 – Le chat

Les références doivent être uniques dans un document. Si l’on part du principe que l’on crée des exercices quiseront réutilisés plus tard, il faut s’assurer que deux références identiques ne pourront jamais exister. On pourraalors choisir comme référence, la date et l’heure auxquelles on rédige.Ainsi la référence actuelle est \figtitre{0211011110}.

10

5.7 Les macros de Maths

5.7.1 Les ensembles

C, ∀z ∈ C . . . , ∀z′ ∈ C . . . , ∀z′ ∈ C∗ . . .$\GC$, $\tzC\dots$,

$\tzC[z’]\dots$, $\tzc[z’]{^*}\dots$

R, ∀x ∈ R . . . , ∀x′ ∈ R . . . , ∀x′ ∈ R∗

+ . . .$\GR$, $\txR\dots$,

$\txR[x’]\dots$, $\txr[x’]{_+^*}\dots$

Q, ∀x ∈ Q . . . , ∀x′ ∈ Q . . . , ∀x′ ∈ Q∗ . . .$\GQ$, $\txQ\dots$,

$\txQ[x’]\dots$, $\txq[x’]{^*}\dots$

Z, ∀k ∈ Z . . . , ∀k′ ∈ Z . . . , ∀k′ ∈ Z∗ . . .$\GZ$, $\tkZ\dots$,

$\tkZ[k’]\dots$, $\tkz[k’]{^*}\dots$

N, ∀n ∈ N . . . , ∀n′ ∈ N . . . , ∀n′ ∈ N∗ . . .$\GN$, $\tnN\dots$,

$\tnN[n’]\dots$, $\tnn[n’]{^*}\dots$

5.7.2 Les vecteurs

# »

AB,(ÿ�# »

AB;# »

AC

)

$\vecteur{AB}$, $\anglevec{AB}{AC}$

(O; #»ı , #» ),(

O; #»ı , #» ,#»

k)

, (O; #»ı ), (O; #» ),(

O;#»

k)

$\oij$, $\oijk$,

$\oi$, $\oj$, $\ok$

(O; #»u, #»v ), (O; #»u ), (O; #»v )$\ouv$,

$\ou$, $\ov$

(# »

AB),Ä

# »

ABä, ( # »

AB),(

# »

AB)

$(\vecteur{AB})$, $\left(\vecteur{AB}\right)$,

$\DecalV{\vecteur{AB}}$,

$\DecalV[4pt]{\vecteur{AB}}$

5.7.3 Fractions

Une fraction : ab ou

a

bEn oblique : a/bEn exposant : eiπ/2

Une fraction: $\frac{a}{b}$ ou $\cfrac{a}{b}$

En oblique: $\obfrac{a}{b}$

En exposant: $e^{\expfrac{i\pi}{2}}$

5.7.4 Intégration simple

π/2∫

0

cosx dx $\Int{0}{\expfrac{\pi}{2}}\cos x\dd x$

5.7.5 Intégration par parties

On intègre donc par parties en posant:

\intpp{\vtab u(x)=\ln x}{\vtab v’(x)=x+1}%

{u’(x)=\cfrac{1}{x}}{v(x)=\cfrac{x^2}{2}-x}

et il vient:

\begin{eqnarray*}

J=\Int{1}{e}(x-1)\ln x\dd x

&=&\left[\left(\cfrac{x^2}{2}-x\right)\ln x\right]_1^e

-\Int{1}{e}\left(\cfrac{x}{2}-1\right)\dd x \\

&=&\left[\left(\cfrac{x^2}{2}-x\right)\ln x-\cfrac{x^2}{4}

+x\right]_1^e=\cfrac{e^2-3}{4}

\end{eqnarray*}

11

On intègre donc par parties en posant :

u(x) = ln x u′(x) =1

x

v′(x) = x + 1 v(x) =x2

2− x

et il vient :

J =

e∫

1

(x − 1) lnx dx =

ïÅx2

2− x

ãln x

òe1

−e

∫

1

(x

2− 1

)

dx

=

ïÅx2

2− x

ãln x − x2

4+ x

òe1

=e2 − 3

4

5.7.6 DiversÅab

ã,

Ñabc

é$\coordp{a}{b}$, $\coordpp{a}{b}{c}$

∆//∆′ $\Delta \parallel\Delta’$

15h 30′ 12′′ $15\h 30\mn 12\s$

Card $\Card$

limx→+∞

, limh→0

, lim+∞

$\Lim{+\infty}$, $\Lim[h]{0}$, $\Lims{+\infty}$

n + 1

n2∼

+∞

1

n$\cfrac{n+1}{n^2}\Equiv{+\infty}\cfrac{1}{n}$

f(h) −→h→0

0, f(x) −→x→1

2 $f(h)\Tendvers{0}0$, $f(x)\Tendvers[x]{1}2$

θ =π

3(2π), θ =

π

3(π)

$\theta=\cfrac{\pi}{3}\Mod$,

$\theta=\cfrac{\pi}{3}\Mod[\pi]$

7 ≡ 2 [5] $\congru{7}{2}{5}$

PGCD $\PGCD$∑

$\Sum$

Re, Im $\Re$, $\Im$

AS , VABCD \aire{S}, \volume{ABCD}

[a; b] [a ; b] $[a;b]$ $[a\pv b]$

2002 – 2003 \Annee % à mettre à jour tous les ans

5, 23 · 10−3 \Sc{5,23}{-3}

d Q \Degpol Q

¤, K \Euro, \Cafe

mes(’ABC

)

\Mes{ABC}

si, et seulement si, \ssi

A BC DE F \Calig{ABCDEF}

C , Cf , Ch, Df , Dh \C, \Courbe, \Courbe[h], \Domaine, \Domaine[h]

[a ; b], ]a ; b], [a ; b[, ]a ; b[,

ñ−…

3

4; ζ3

ô \Intff{a}{b}, \Intof{a}{b}, \Intfo{a}{b},

\Intoo{a}{b},

\Intff{-\sqrt{\cfrac{3}{4}}}{\zeta_3}

« Boule bleue », P (A) \evenement{Boule bleue}, \Prob{A}

Bar {A1, B2} $\Bary\{A_1,B_2\}$

√

2x \Mathbold{\sqrt{2x}}

ABC ,˝�ABCDE $\wideparen{ABC}$, $\wideparen{ABCDE}$

12

5.7.7 Les ordres de grandeur

ω est tg, tg+, tg−. $\omega$ est \TG, \TGP, \TGN.

ε est tp, tp+, tp−, n tp. $\varepsilon$ est \TP, \TPP, \TPN, \NTP.

x est bd ou n bd. $x$ est \BD ou \NBD.

y est md ou md n tp. $y$ est \MD ou \MDNTP.

L’ombre de z est ◦y.◦Äx25ä L’ombre de $z$ est \HB{y}.

\HB[3]{\left({x^2}^5\right)}

5.7.8 Virgule en mode maths

Plus de 3, 5 mais 3,5 Plus de $3,5$ mais $3@5$

5.8 Macros de présentation

5.8.1 Vrai–Faux et QCM

Questions : V F

1. 2 est pair ❒ ❒

2. 2 est pair ❒✓ ❒

3. 3 est pair ❒ ❒✓

Questions: \VF

\begin{enumerate}

\item $2$ est pair \Rep

\item $2$ est pair \Rep[v]

\item $3$ est pair \Rep[f]

\end{enumerate}

1) Le cheval blanc d’Henry IV était :

❒ Rouge

❒✓ Blanc

❒ Vert

\begin{Question}{Le cheval blanc %

d’Henry IV était:}

\item Rouge

\item[\Q] Blanc

\item Vert

\end{Question}

5.8.2 Nom sur une feuille

\nom\hfill\classe

Nom: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Classe: . . . . . . . .

5.8.3 Deux colonnes avec séparation

\begin{DeuxCols}[2] % le [2] est optionnel et peux aller jusqu’à 10

Un environnement sur deux colonnes avec une ligne séparatrice entre

les deux, ce qui ma fois souvent bien paratique. Même si on peut aussi s’en

passer, mais alors plus difficilement.

\end{DeuxCols}

Un environnement sur deux colonnes avec une ligneséparatrice entre les deux, ce qui ma fois souvent bien

paratique. Même si on peut aussi s’en passer, maisalors plus difficilement.

5.8.4 La calculatrice

\calculette[est un piège à cons]

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part

importante dans l’appréciation des copies.

L’utilisation des calculatrices est un piège à cons.

13

5.8.5 Pointillés pour une réponse

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .

\points % 5cm par défaut

\points[2cm]

5.8.6 Définition, théorème. . .

Rubrique sous forme d’environnement :

Avant . . .Théorème Importantbla, bla, bla . . .

Après . . .

Avant \dots

\begin{rubric}[Important]{Théorème}

bla, bla, bla \dots

\end{rubric}

Après \dots

5.8.7 Des mots importants

importantimportant et apparaît dans l’indextrès important

Exemple

\imp{important}

\impind{important et apparaît dans l’index}

\impp{très important}

\exemple

5.8.8 Remarques

Remarque Ceci est une remarque

Important Voilà une chose importante que l’onpeut écrire sur plusieures lignes.Et même aller à la ligne.

\Remarque{Ceci est une remarque}

\Remarque[Important]{Voilà une chose importante

que l’on peut écrire sur plusieures lignes.

Et même aller à la ligne.}

5.8.9 Zigouigouis dans la marge

\begin{encadrer}

\begin{rubric}[Analyse en termes d’ordres de grandeur]{Axiomes}

\begin{Zigoui}

\begin{enumerate}[{A}1{:}]

\item Tout entier modéré appartient à $\GN$.

\item $1$ est un entier modéré.

\item Tout entier inférieur à un entier modéré est un entier modéré.

\item Si deux entiers $m$ et $n$ sont modérés, alors $m+n$ est modéré.

\item Il existe un entier non modéré.

\end{enumerate}

\end{Zigoui}

\end{rubric}

\end{encadrer}

Axiomes Analyse en termes d’ordres de grandeur

A1 : Tout entier modéré appartient à N.

A2 : 1 est un entier modéré.

A3 : Tout entier inférieur à un entier modéré est un entier modéré.

A4 : Si deux entiers m et n sont modérés, alors m + n est modéré.

A5 : Il existe un entier non modéré.

14

Existe avec une barre :– essai

– essai

Existe avec une barre:

\begin{Zigoui}[barre.1]

\begin{itemize} \item essai \item essai

\end{itemize} \end{Zigoui}

Existe avec deux barres :– essai

– essai

Existe avec deux barres:

\begin{Zigoui}[barre.2]

\begin{itemize} \item essai \item essai

\end{itemize} \end{Zigoui}

5.9 Calcul sur plusieurs lignes intégré à la ligne

\begin{enumerate}

\item On développe, réduit et ordonne:

\begin{arrayl}

A(x)

&=& (x-2)(3x+1)-(x-2)(6x-7)\\

&=& 3x^2+x-6x-2-[6x^2-7x-12x+14]\\

&=& 3x^2-5x-2-6x^2+19x-14\\

&=& -3x^2+14x-16

\end{arrayl}\Reponse[-3]{Ici une réponse encadrée.} % -3\baselineskip

\end{enumerate}

1. On développe, réduit et ordonne : A(x) = (x − 2)(3x + 1) − (x − 2)(6x − 7)= 3x2 + x − 6x − 2 − [6x2 − 7x − 12x + 14]= 3x2 − 5x − 2 − 6x2 + 19x − 14= −3x2 + 14x − 16 Ici une réponse encadrée.

5.10 Systèmes

5.10.1 Traditionnel

®x + y = 1

5x − 12y = 5

$\begin{cases}

x+y&=1 \\ 5x-12y&=5

\end{cases}$

5.10.2 Maison

ßx + y = 1

5x− 12y = 5

\begin{systeme}{5} % 5 = nombre de colonnes

x & + & y & = & 1 \\

5x & - & 12y & = & 5

\end{systeme}

5.11 Espaces verticales

√5

√5

\begin{tabular}{|c|}\hline

$\sqrt{5}$ \\ \hline

\end{tabular}\quad


\vtab $\sqrt{5}$ \\ \hline

\end{tabular}

15

3

5

3

53

5

3

5


$\cfrac{3}{5}$ \\ \hline

\end{tabular}\quad


%%% utile dans un système avec des fractions

\systab $\cfrac{3}{5}$ \\ \hline

\end{tabular}\quad


\vtabplus $\cfrac{3}{5}$ \\ \hline

\end{tabular}\quad


\vtabb $\cfrac{3}{5}$ \\ \hline

\end{tabular}

16

6 Réduire du « A4 »

Dans la suite :

• foo.tex est le fichier source LATEX ;

• foo.dvi est le fichier dvi produit ;

• foo.ps est le fichier postscript produit ;

• foo-2.ps est le fichier postscript réarrangé avec deux « A5 » par « A4 » prêt à être imprimé.

Le programme permettant de réarranger les pages PostScript est pstops. Se rapporter à son mode d’emploipour plus d’informations.

6.1 Deux « A4 » réduits par « A4 »

Faire un foo.ps normalement, puis :

I pstops ’2:[email protected](21cm,0)[email protected](21cm,14.85cm)’ foo.ps foo-2.ps

explications :

• 2: : foo.ps est découpé en blocs de 2 pages ;• 0 : la première du bloc ;• L : tournée vers la gauche (R à droite, U demi-

tour) ;

• @.7 : réduite de√

2 ;

• (21cm,0) : placée à ;

• + : la suite pour la seconde du bloc.

6.2 Deux « A4 » réduits par « A4 », en livret

Faire un foo.ps normalement, puis :

I pour les pages impaires : pstops ’4:[email protected](21cm,0)[email protected](21cm,14.85cm)’ foo.ps foo-2.ps

explications :

• 4: : foo.ps est découpé en blocs de 4 pages ;• -3 : la dernière en partant de la fin de foo.ps ;

• 0 : la première en partant du début.

I pour les pages paires : pstops ’4:[email protected](21cm,0)[email protected](21cm,14.85cm)’ foo.ps foo-2.ps

explications :

• 1 : la deuxième en partant du début ; • -2 : l’avant dernière en partant de la fin.

7 Faire du « A5 »

7.1 Préliminaires

Vérifier la présence dans .../texmf/dvips/config/config.ps de :

@ A5size 148.5mm 210mm

@+ %%PaperSize: A5

[...]

@ a5 148.5mm 210mm

@+ ! %%DocumentPaperSizes: a5

@+ %%BeginPaperSize: a5

@+ a5

@+ %%EndPaperSize

7.2 « A5 portrait »

I Préambule :

\documentclass[a5paper]{article} % format du papier dans article.cls

\usepackage[a5-p]{tarassconf} % option de tarassconf.sty pour la mise

% en page et les paramètres adéquats

Les marges par défaut sont de 1, 5 cm mais on peut les redéfinir.

I Pour voir le foo.dvi : xdvi -paper a5 foo.dvi

17

I Pour faire le foo.ps : dvips -t a5 foo.dvi -o foo.ps

I Deux pages identiques côte à côte : pstops ’0L(21cm,0)+0L(21cm,14.85cm)’ foo.ps foo-2.ps

I Deux pages côte à côte : pstops ’2:0L(21cm,0)+1L(21cm,14.85cm)’ foo.ps foo-2.ps

I Pour un livret, voir § 6.2 en omettant le coefficient de réduction.

7.3 « A5 paysage »

I Préambule :

\documentclass[a5paper,landscape]{article} % format du papier dans article.cls

\usepackage[a5-l]{tarassconf} % option de tarassconf.sty pour la mise

% mise en page et les paramètres adéquats

Les marges par défaut sont de 1, 5 cm mais on peut les redéfinir.

I Pour voir le foo.dvi : xdvi -paper a5r foo.dvi

I Pour faire le foo.ps : dvips -t a5 -t landscape foo.dvi -o foo.ps mais le texte sera à l’envers !

I Pour le remettre à l’endroit : pstops ’0U(14.5cm,21cm)’ foo.ps foo-1.ps

I Deux pages identiques, l’une au dessus de l’autre :pstops ’0L(21cm,0)+0L(21cm,14.85cm)’ foo.ps foo-2.ps

7.4 Remarques

L’utilisation des différents programmes avec les nombreuses options n’est pas chose aisée surtout si le systèmed’exploitation ne se prête pas à l’usage du mode « console ». On peut alors avantageusement créer les appels deprogrammes adéquats dans WinShell ou assimilés.

18

8 PsTricks

8.1 Tracer une courbe complète

\begin{figure}[p]

\begin{center}

%%% inutile car l’unité par défaut est le cm mais permet de réduire la taille

%%% de l’image mieux que scalebox

\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}

%%% dimensions du graphique dans les unités ci-dessus

\begin{pspicture}(-.5,-4.5)(10.5,14.5)

%%% La grille en pointillés

\MaGrille{0}{-4}{10}{14}

%%% Les axes

\MesAxes{-.5}{-4.5}{10.5}{14.5}

%%% Les étiquettes en bout des axes

\MesAxesEtiquettes{$x$}{$y$}

%%% Un repère

\MonRepereij\Origine

%%% La courbe

\psplot[plotpoints=100,linewidth=1.5pt]{.75}{9.25}{x -10 add x mul 21 add}

\uput{.2}[45](2,5){\C}

%%% Une tangente

\Tangente{(5,-4)}{0}{-.8}{.8} \uput{.2}[270](5,-4){$H$}

%%%%%% #### Pour s’amuser #### %%%%%%

%%% Deux droites

\psplot[plotpoints=100]{-.25}{4.7}{5 x 2 mul sub}

\psplot[plotpoints=100]{3}{9.25}{x 7 sub}

%%% Un coloriage

\psclip{%

\pscustom[linestyle=none]{% on definit un bloc bordé par la courbe et par la droite

% Attention, l’ensemble doit définir un chemin,

% c’est à dire que les lignes doivent se suivre.

\psplot[plotpoints=100]{1}{4}{x -10 add x mul 21 add}

\lineto(1,3)}}

% on colorie l’intersection entre le bloc défini et le rectangle ci-dessous

\psframe[linestyle=none,style=hachured](1,-3)(4,12)

\endpsclip

%%% Un autre coloriage

\psclip{%

\pscustom[linestyle=none]{%

\psplot[plotpoints=100]{4}{7}{x -10 add x mul 21 add}

\lineto(4,-3)}}

\psframe[linestyle=none,style=hachureg](4,0)(7,-4)

\endpsclip

%%% Un dernier coloriage

\psclip{%

\pscustom[linestyle=none]{%

\psplot[plotpoints=100]{9}{7}{x -10 add x mul 21 add} % de 9 à 7 pour que les

\lineto(9,2)}} % lignes soient bout à bout

\psframe[linestyle=none,style=hachureg](7,0)(9,12)

\endpsclip

%%% Des légendes

\uput{.2}[250](0.5,4){$\Delta$} \uput{.2}[180](1,12){$B$}

\uput{.2}[45](3,0){$C$} \uput{.2}[135](7,0){$F$} \uput{.2}[0](9,12){$K$}

\psline[linestyle=dashed,linewidth=.3pt](1,0)(1,12)

\psline[linestyle=dashed,linewidth=.3pt](9,0)(9,12)

\end{pspicture}

\end{center}

\end{figure}

19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

−1

−2

−3

−4

x

y

#»ı

#»

o

C

�

H

∆

B

C F

K

20

8.2 Grille

\begin{pspicture}(0,0)(5,2)

\MaGrille{0}{0}{5}{2}

\end{pspicture}


\MaGrille[5]{0}{0}{5}{2}

% ^ points par unité, par défaut 10

\end{pspicture}


\MaGrille[5,unit=.5]{0}{0}{10}{4}

% ^ points par unité, par défaut 10

% cet argument optionnel permet de

% passer les options à \psgrid

\end{pspicture}

8.3 Axes

0 1 2 3 4

0

1

#»ı

#»

x

y\begin{pspicture}(0,0)(5,2)

\MesAxes{0}{0}{5}{2}\MonRepereij

\MesAxesEtiquettes{$x$}{$y$}

\end{pspicture}

1 2 3 4

1

#»u

#»v

o

\begin{pspicture}(-.5,-1)(4.5,1.5)

\MesAxes{-.5}{-.5}{4.5}{1.5}

\MonRepereuv\Origine

\end{pspicture}

1 2 3 4 5 6 7 8

1


% pour éviter des marques disgracieuses

% ____

\MesAxes[.6pt,xunit=.5]{-.99}{-.5}{9}{1.5}

% ^^^^ épaisseur des traits des axes

% par défaut

% le reste passe en option à \psaxes

\end{pspicture}

0 5 10 15 20 25 30 35 40

1 \begin{pspicture}(-.5,-1)(4.5,1.5)

\MesAxes[.6pt,xunit=.1,Dx=5]%

{-4.99}{0}{45}{1.5}

\end{pspicture}

10 15 20 25 30 35 40 45 50

1 \begin{pspicture}(-.5,-1)(4.5,1.5)

\MesAxes[.6pt,xunit=.1,Dx=5,Ox=10]%

{-4.99}{0}{45}{1.5}

\end{pspicture}

21

10 15 20

1 \begin{pspicture}(-.5,-1)(4.5,1.5)

\MesAxes[.6pt,xunit=.1,Dx=5,Ox=10,dx=20]%

{-4.99}{0}{45}{1.5}

\end{pspicture}

8.4 Tangente et asymptote

1 2 3−1

1

2

o

�

�

\begin{pspicture}(-1.5,-1)(3.5,2.5)

\MesAxes{-1.5}{-.5}{3.5}{2.5}\Origine

\psplot[plotpoints=500]{-1}{3}{x 1 add sqrt}

\Tangente{(0,1)}{26.57}{-.8}{.8}

\Tangente[->]{(-1,0)}{90}{0}{1}

\end{pspicture}

1 2 3−1

1

2

o

\begin{pspicture}(-1.5,-1)(3.5,2.5)

\MesAxes{-1.5}{-.5}{3.5}{2.5}\Origine

\psplot[plotpoints=500]{1.08}{3}%

{.1 x -1 add div 1 add}

\psplot[plotpoints=500]{-1}{.92}%

{.1 x -1 add div 1 add}

\psline[style=asymptote](-1,1)(3,1)

\psline[style=asymptote](1,-.5)(1,2.5)

\end{pspicture}

8.5 Prolongement par continuité

1 2 3 4

1

2

o


\MesAxes{-0.5}{-.5}{4.5}{2.5}\Origine

\psplot[plotpoints=500,arrows=d-]%

{.001}{2.5}{x ln x mul}

\end{pspicture}

8.6 Échelle

On veut placer les points définis par le tableau :

Taille x 166 160 163 165 155 169 171 160 162 165Poids y 59 57 56 58 54 60 61 53 54 56

Taille x 158 176 168 150 167 164 166 161 158 170Poids y 56 62 57 49 58 57 56 56 55 64

145 150 155 160 165 170 175 180

40

45

50

55

60

65

\psset{unit=.5}\footnotesize

% Réduction artificielle pour les besoins de

% l’exemple mais marche mieux qu’un scalebox,

% et apparaît correctement dans xdvi.

% On peut jouer sur xunit ou yunit.

\begin{pspicture}(-.5,-.5)(14.5,10.5)

\psset{unit=.4}

\MaGrille[5]{0}{0}{35}{25}

\MesAxes[.6pt,Ox=145,Oy=40,Dx=5,Dy=5]%

{0}{0}{36}{26}

\end{pspicture}

22

8.7 Papier millimétré

\PapierMill{5}{2.3}

8.8 Un p’tit dessin

Ne passe pas bien dans ghostview, mais joli en pdf ou imptimé.

1er cas : r = 8 cm 2e cas : r est inconnu

8.9 Boules

\Boule\hfill \Boule[.5]\hfill \Boule[1.5]

8.10 Des fonctions en plus dans psplot

%%%%%%%%%%% fonctions mathématiques pour Pstricks %%%%%%%%%%%%%%%

\newcommand{\ppi}{ 3.1416 }

\newcommand{\pe}{ 2.718 }

\newcommand{\prd}{ 180 \ppi div mul } %% transforme des rd en degrés

\newcommand{\pdeg}{ \ppi mul 180 div } %% transforme des degrés en rd

\newcommand{\pExp}{ \pe exch exp } %% exponentielle

\newcommand{\pCos}{ \prd cos } %% cosinus (argument en radian)

\newcommand{\pSin}{ \prd sin } %% sinus (argument en radian)

\newcommand{\ptan}{ dup sin exch cos div } %% tangente (argument en degré)

\newcommand{\pcotan}{ dup cos exch sin div } %% cotangente (argument en degré)

\newcommand{\pTan}{ dup \pSin exch \pCos div } %% tangente (argument en radian)

\newcommand{\pcoTan}{ dup \pCos exch \pSin div } %% cotangente (argument en radian)

\newcommand{\parctan}{ dup 0 ge {1 atan} {neg 1 atan neg} ifelse }

%% arctan résultat en degré

\newcommand{\pArctan}{ \parctan \pdeg } %% arctan résultat en radian

\newcommand{\parccos}{ dup dup mul neg 1 add sqrt exch atan } %% arccos -> degré

\newcommand{\pArccos}{ \parccos \pdeg } %% arccos -> radian

\newcommand{\parcsin}{ dup dup mul neg 1 add sqrt atan dup 90 lt {} {360 sub} ifelse }

%% arcsin -> degré

\newcommand{\pArcsin}{ \parcsin \pdeg } %% arcsin -> radian

\newcommand{\pcosh}{ dup \pExp exch neg \pExp add 2 div } %% cosinus hyperbolique

\newcommand{\psinh}{ dup \pExp exch neg \pExp sub 2 div } %% sinus hyperbolique

\newcommand{\ptanh}{ dup \psinh exch \pcosh div } %% tangente hyperbolique

\newcommand{\pcotanh}{ dup \pcosh exch \psinh div } %% cotangente hyperbolique

\newcommand{\pfactorielle}{ dup 0 eq {pop 1} {dup 1 sub \pfactorielle mul} ifelse }

%% factorielle

23

\newcommand{\parctanh}{ dup 1 add exch neg 1 add div sqrt ln }

%% tangente hyperbolique inverse

\newcommand{\parcsinh}{ dup 2 exp 1 add sqrt add ln } %% sinus hyperbolique inverse

\newcommand{\parccosh}{ dup 2 exp 1 sub sqrt add ln } %% cosinus hyperbolique inverse

Si l’on souhaite tracer la fonction x 7→ sinh−1 [

cosh2 x − 3]

sur [−4; 4] on procède comme suit :

1 2 3 4−1−2−3−4

1

2

3

4

5

6

7

−1

−2

#»u

#»v

o

% coeffs de réductions différents

\psset{xunit=.8,yunit=.7}

\begin{pspicture}(-4.5,-2)(4.5,8)

\MaGrille[5]{-4}{-2}{4}{7}

\MesAxes{-4.5}{-2.5}{4.5}{7.5}

\MonRepereuv

\Origine

\psplot[plotpoints=200]{-4}{4}%

{x \pcosh 2 exp 3 sub \parcsinh}

\end{pspicture}

24

9 Exemples

9.1 Tableaux

L’utilisation des tableaux présentent deux difficultés récurrentes :

– avoir des colonnes centées même largeur indépendemment de ce qu’elles contiennent ;

– mélanger dans un même colonne des cases centrées et justifiées à droite ou à gauche.

9.1.1 Colonnes centrées de même largeur et filets divers

C’est \Coltitre et \hhline qui font le travail.

\centering

\begin{tabular}{|p{1.5cm}||*{3}{c|}}\cline{2-4}

\multicolumn{1}{c|}{} &

\Coltitre{2.5cm}{Filles} &

\Coltitre{2.5cm}{Garçons} &

\Coltitre{2.5cm}{\textsc{Totaux}}\\ \hhline{-::===}

\vtab\textbf{15 ans}& 5 & 3 & 8 \\ \hhline{-||---}



\vtab\textbf{\textsc{Totaux}} & 21 & 9 & 30 \\ \hhline{-||---}

\end{tabular}

Filles Garçons Totaux

15 ans 5 3 8

16 ans 14 2 16

17 ans 2 4 6

Totaux 21 9 30

9.1.2 Diverses dispositions dans une même colonne

Ici {3}{>{\hfill}m{1.3cm}<{\hfill\strut\ignorespaces}|} permet d’avoir trois colonnes centrées maisdont on a fixé la largeur ; sinon la colonne « beau » serait nettement moins large que les autres.

\centering

\begin{tabular}{|l|*{3}{>{\hfill}m{1.3cm}<{\hfill\strut\ignorespaces}|}} \hline

\backslashbox{1\ier jour}{2\ieme jour} & % barre en diagonale

beau & variable & mauvais \\\hline

\vtab beau & 0,6 & 0,3 & 0,1 \\\hline % à gauche par défaut

\vtab \Centre{variable} & 0,3 & 0,4 & 0,3 \\\hline % centrée

\vtab \hfill mauvais & 0,1 & 0,3 & 0,6 \\\hline % à droite

\end{tabular}

XX

XX

XX

XX

XX

1er jour2e jour

beau variable mauvais

beau 0,6 0,3 0,1

variable 0,3 0,4 0,3

mauvais 0,1 0,3 0,6

25

9.1.3 Faire des trous

\centering

$\begin{array}{|c|*{7}{c|}} \hhline{~|*{7}{-}}

\multicolumn{1}{c|}{\makebox[.5cm]{}}&

\makebox[.5cm]{\Mathbold{0}}&






\makebox[.5cm]{\Mathbold{6}} \\ \hhline{-*{7}{-}}

\Mathbold{0}&0&1&2&3&4&5&6\\\hhline{-|*{7}{-}}

\Mathbold{1}&\multicolumn{1}{c|}{}&2&3&4&5&6&7\\\hhline{-|*{1}{~}*{6}{-}}

\Mathbold{2}&\multicolumn{2}{c|}{}&4&5&6&7&8 \\\hhline{-|*{2}{~}*{5}{-}}

\Mathbold{3}&\multicolumn{3}{c|}{}&6&7&8&9 \\\hhline{-|*{3}{~}*{4}{-}}

\Mathbold{4}&\multicolumn{4}{c|}{}&8&9&10 \\\hhline{-|*{4}{~}*{3}{-}}

\Mathbold{5}&\multicolumn{5}{c|}{}&10&11 \\\hhline{-|*{5}{~}*{2}{-}}

\Mathbold{6}&\multicolumn{6}{c|}{}&12 \\\hhline{-|*{6}{~}*{1}{-}}

\end{array}$

0 1 2 3 4 5 6

0 0 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 4 5 6 7 83 6 7 8 94 8 9 105 10 116 12

26

9.2 Arbres


\psmatrix[rowsep=.3cm,colsep=2cm]

& & beau & $36\%$ \\

& beau & variable & $18\%$ \\

& & mauvais & $6\%$ \\

& & beau & $9\%$ \\

beau & variable & variable & $12\%$ \\

& & mauvais & $9\%$ \\

& & beau & $1\%$ \\

& mauvais & variable & $3\%$ \\

& & mauvais & $6\%$ \\

\bf Vendredi& \bf Samedi& \bf Dimanche \\

\endpsmatrix

\scriptsize

\psset{shortput=nab,arrows=->,labelsep=3pt,nodesep=6pt}

\ncline{5,1}{2,2}^{$60\%$}

% {5,1} et {2,2} sont les coordonnées des noeuds

% avec comme l’origine en haut à gauche

\ncline{5,1}{5,2}\ncput*{$30\%$}

\ncline{5,1}{8,2}_{$10\%$}

\ncline{2,2}{1,3}^{$60\%$}

\ncline{2,2}{2,3}\ncput*{$30\%$}

\ncline{2,2}{3,3}_{$10\%$}

\ncline{5,2}{4,3}^{$30\%$}

\ncline{5,2}{5,3}\ncput*{$40\%$}

\ncline{5,2}{6,3}_{$30\%$}

\ncline{8,2}{7,3}^{$10\%$}

\ncline{8,2}{8,3}\ncput*{$30\%$}

\ncline{8,2}{9,3}_{$60\%$}

\end{pspicture}

beau 36%

beau variable 18%

mauvais 6%

beau 9%

beau variable variable 12%

mauvais 9%

beau 1%

mauvais variable 3%

mauvais 6%

Vendredi Samedi Dimanche

60%

30%

10%

60%

30%

10%

30%

40%

30%

10%

30%

60%

27

Documents

Package tarassconfpelletier1.free.fr/latex/autom/tarass-doc[1].pdfPackage tarassconf N. Kisselho˙ Version 2.5 12 fØvrier 2003 Mes sincŁres remerciements à : M. BOVANI ([email protected])pour