78 REVUE TECHNIQUE PHILIPS TOME 1, N° 3

MESURES ABSOLUES DE PRESSION ACOUSTIQUE

par J. DE BOER.

Résumé. L'auteur étudie deux mëtbodes qui permettent de mesurer la pression acoustique,La diffërence entre les résultats obtenus par ees deux méthodes reste dans des limitesindécelables à l' oreille.

Lorsque nous nous proposons de déierminer lasensibilité d'un haut-parleur ou d'un microphone,nous devons connaÎtre d'abord deux sortes degrandeurs, à savoir les grandeurs électriques (parexemple Ie courant parcourant la bobine du haut-parleur, la tension à la sortie du transformateurde microphone) et les grandeurs acoustiques(l'énergie acoustique émise par le haut-parleur,c'est-à-dire la pres sion acoustique, agissant sur unmicrophone). Au cours de cet article nous étudieronsdeux méthodes permettant de mesurer cette pres-. sion acoustique. Et d'abord la méthode du disquede Rayleigh, .ensuite la méthode du microphoneà condensateur (microphone statique). Le dernierparagraphe ré~nit·les résultats de quelques mesureseffectuées avec le disque de Rayleigh et avec lèmicrophone à condensateur (microphone' statique].

Le disque de Rayleigh

Le disque de Rayleigh est une petite plaquemince circulaire qu'on suspend à un £1 de torsion(fig. 1). Si l'on suspend un pareil disque verticale-ment dans un 'courant horizontal stationnaire oupériodique, liquide ou gazeux, un couple agira sur

15447

Fig. 1. Disque de Rayleigh. Un couple est formë par lemouvement d'air dans Ie champ sonore. Ce couple tend àfaire tourner I'axe A du disque dans la direction de prop a- .gation Vo du son. Le couple atteint sa valeur maximumlorsque l'angle o entre A et Vo atteint 4·5°.

ce disque et tendra à l'orienter perpendiculairementau sens du courant. La grandeur du couple M est,en rapport avec la vitesse moyenne V des particules. vibrantes du milieu. En mesurant M on peut donedéterminer la vitesse et en déduire la pressionacoustique.Ra y l ei gh a étudié Ie premier ces phénomènes.

Kö ni g-) a calculé la grandeur de ce couple dansleshypothèses suivantes:

a) liquide incompressible,b) courant stationnaire,c) absence de friction.

Le résultat des calculs est:

M = ~o a3 v2 sin2-&3

(1)

(e = densité du liquide, v = vitesse du liquide,iJ = angle entre la normale au disque et la directiondu courant) .

En se reportant à la figure formée par les lignes de courant,reproduite qualitativement ci-contre Uigure 2), on arrive àcomprendre l'aetion du courant sur le disque de Rayleigh.Dans un courant horizontal, non tourbillonnaire, la loi de laconservation de l'énergie s'applique entre la pression p et lavitesse u: ' .

énergie de pression + énergie cinëtique = constanteCette loi, appliquëe à un cm" du liquide, conduit à la formulede Bernouilli: '

I' + !l.. v2 = constant.2

dans laquelle a est la densité du liquide. La surpression I'mse reproduit done aux points IJl et P2 de la fig. 1, oü leslignes de courant ont un point de propulsion et oü la vitesse

a v 2est done " = V. I'm est alors ici = -2° , oü "0 est la vitesse

du courant qui serait mesuré si le disque perturbateurn'étaitpasprésent. sans aucune perturbation. Les maxima de la pres sionsur les faces avant et arrière du disque se trouvent manifeste-ment dëplacës l'un par rapport à I'autre et forment done uncouple, qui tend à tourner le disque perpendiculairement ausens du courant. Si nous remplaçons les forces de compressionpar leur résultante, nousobtenons lajig. 3. Il est done manifesteque:

• " (! V 2la pression pest proportionnelle a _0_

2

la force K est proportionnelle à2 .

(! Uo· • er (1.2

2

(! v02.:re Ct2.Ct

2le couple M est próportionnel à

Ces rêsultats concordent avec I'ëquation (1).Il dëcojile d'autre part de considërations de symétrie que

le couple disparaîtra lorsque l'angle entre le disque et ladirectioll du courant est de 0° ou de 90°, ce que I'ëquation (1)exprime par Ie facteur sin 2 o,

Les calculs de K önig ne- sont pas seulementvalables pour des courants stationnaires, maiségalement 'pour des courants à variations périodi-ques, à condition que la longueur d'onde soitsuffisamment grande vis-à-vis des dimensions dudisque. La valeur moyenne 'du coupl~ est alors

M = e a3 1).2 sin 2 fJ: (2)

MARS 1936 MESURES 'ABSOLUES DE PRESSION ACOUSTIQUE 79

Dans cette équation v2 est la' valeur moyenne ducarré de la vitesse. L'équation (2) donne Ie coupleexercé par un champ acoustique 1).

Puisque, pratiquement, en raison de son inertie,Ie disque de Rayleighne peut pas suivre les vibra-tions acoustiques, la valeur moyenne du coupleimporte seliIe dans ce cas. Il découle de l'équation(2) que

v = 1/4 a3 : ~n 2.~En mesurant M nous pouvons done trouver v,

c'est-à-dire la racine de la valeur moyenne du carréde la vitesse, à laquelle oscillent les particules d'air.La pres sion acoustique p qui accompagne cettevitesse v découle 'de la nature de l'onde considérée.

154"'6

Fig. 2, Les lignes de courant non-tourbillonnaires autourd'une bande s'étendant indëfiniment dans Ie sens perpendicu-laire au plan de la figure. L'image est qualitativement valableaussi pour le courant contournant un disque circulaire. Lapression hydrodynamique présente des valeurs maxima auxpoints de propulsion PI et P2•

Dans Ie cas des ondes courantes planes, la pressionp et la vitesse v des particules d'air en vibrationsont liées par la' relation p - .e·c·v, dans laquelle

• C désigne la vitesse de propagation du son, Si lapres sion de I'air est de) atmosphère et sila tempé-rature est de 20°C, on obtient

p = 42,6 v bar 2) (4)

la vitesse v étant exprimée en cm/sec. Vne relationaussi simple n'existe pas pour les ondes sonoressphériques émises par une source. sonore puncti-forme.

Les lois de propa~ation de la pres sion et de lavitesse des vibrations', du milieu sont indiquées parles formules '4 '

P = A s'in 2 n (1Jt-kr)

[. cos 2 n '(vt - kr) ]

v=A'e'c sin 2 n (1't-kr) - --~-'-----'--2 n kr

1) Les ondes sonores ne satisfont pas aux conditions d'hy-pothèse admises par K ö ni g pour ses 'calculs du couple,notamment "que Je liquide doit être incompressible etsans friction." Pourtant le résultat qu'il trouve (êquation I)reste aussi valable pour les ondes sonorés. Ceci a étémontré par KingIl).

2) I bar = 1 dynfcm2 '= 0,75.10-3 mm Eg.

dans Iesquelles y est la fréquence du son et k le+nombre d'ondes (nombre de longueurs d'onde parunité de longueur). Il s'ensuit que l'équation (4.)est valable aussi pour les ondes sphériques avecune précision de 1 0/00' pourvu que la distance rde la source sonore s'élève au moins ~ 3,5 longueursd'onde (par exemple 120 cm pour 1000 hertz).

(3)

Fig. 3. Eirets de la force du courant. Les rësultantes K dela pression hydrodynamique se tróuvent dëplacëes l'une parrapport à I'autre (ainsi que les points de propulsion) et formentun couple. Le bras du couple est proportionnel au rayon adu disque, la force K est proportionnelle à la surface ",a2•

Ce n'est que pour de~ fréquences élevées que desécarts avec la théorie de König oommencent à semanifester,. notammejit quand la longueur d'ondedu son devient du même ordre de grandeur que lediamètre du disque. ':{lourun disque d'un diamètred'un centimètre envi~on, Ie facteur de correction,pour 10000 PIs, s'élève à 100/0,

Mesure du couple et :'montage de l'expérience_.:.,Le couple donné. p~r l'équation (2) fcra tourner

le disque d'un angle a tel que le couple de torsion'antagoniste (M = D a) soit de même grandeur.L' angle a peut être mesuré en déterminant au moyend'une lunette et d'une échelle graduée la rotationd'un petit miroir fixé sur le disque, D découle dela période d'oscillation (entretenue) T et dumoment d'inertie Q du disque

D _ 4n2Q.- T2 ' (5)

En introduisant le couple de' torsion M dansl'équation (3). on obtient la yitesse moyenne

.: . n 1/ 3 Q a 5,44 1/ Q av . T e a3 sin 2 ~ = T. V e a3 sin 2 ~ (6)

L'équation (6) détermine la vitesse vdes particulesd'air en fonction ,de l'angle de rotation 'a du disquede Rayleigh. Toutes les autres grandeurs sontdes constantes connues.

Il paraîtrait logique, selon cette méthode,d'exécuter les mesures en plein air, oû il n'y aaucune gêne par les sons réfléchis. Cette manièred'opérer est apparue cependant irréalisable parceque le disque de. Rayleigh n'est pas seulementsensible aux oscillations acoustiques de fréquences

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élevées, mais aussi .aux courants d'àir à variationlente qui se produisent toujours en plein air, etqui détruisent l'état d'équiÜbre pendant un tempsassez long, parce que le disque a une grande périoded'oscillation.Pour toutes ces raisons Ie disque de Ray l eigh

est suspendu dans unc petite chambre acoustiquedont les parois présentent un grand pouvoird'absorption acoustique (voir fig. 4); La paroi dufond doit rester ouverte, parce que les vibrations

'5444-

Fig. <1,. Chambre acoustique à parois absorbant le son pouropérer les mesures par la méthode du disque de Ray I e i gh.

1= revêtement des parois,2 = disque de Rayleigh,3 = haut-parleur,4 = lunette,S = graduation de l'échelle.

qui seraient réfléehies par cette paroi, simt la plusimportante cause d'erreurs. Dans Ie cas de fré-quences très élevées, la signification des ondesréfléchies par les parois latérales diminue- parce quele coefficient d'absorption des parois croît avec lafréquence. En plus, dans Ie cas réalisé Ie plus sou-'vent que la source sonore est un haut-parleur, lesréflexions sur les parois latérales diminuent enimportance pour les fréquences élevées, puisque lefaisceau sonore est· plus nettement dirigé pour,ces fréquences.

Microphone à eondénsateur

Le microphone à condensateur (fig. 5) se composed'une membrane tendue conductrice 1 (par exemple, en aluminium épais d'environ 20 microns) placéeen regard d'une électrode 2.Cette membrane peut vihrer sous I'impulsion

d'ondes sonores à la fréquence des oscillations dela pression. La capacité. du condensateur formépar 1 et 2 variera de la sorte périodiquement.Si le condensateur ainsi formé reçoit aussi une

certain charge q qui est amenée au moyen d'unebatterie à travers la résistance R, des variationsde 'tension se produiront par suite des variations

. de capacité. Ces fluctuations sont mesurées aumoyen d'un voltmètre à lampe. Le montage dela première lampe de ce voltmètre est repro duitsur la fig. 5.

1

Fig. 5. Schëma du microphone à condensateur1= membrane,2 = électrode arrière,R = grande rêsistance,Eo = batterie.

La.presslon acoustique variable sur 1 modifie la capacitë C.De ce fait la tension sur le condensateur oscille la charge nepouvant s'écouler et se rétablir aussi rapidement par la granderësistance R.

. Si cvest la pulsation du son, la distance entre lesélectrodes 1 et 2 pourra être représentée par

d = do - dt sin cv t

oû do représente la distance moyenne des électrodeset dl Pamplitude de la vibration. La capacité ducondensateur varie aussi périodiquement, à saVOIT

Surface 0c'4 n . dis tance

Dans Ie cas d'une fréquence suffisamment bas se,la charge s'écoulerait et arriverait sur la résistance Rde telle sorte que 'la différence de potentiel entre

. les armatures, du condensateur, serait constante etégale à la tension de. batterie Eo' Lorsque lesfréquences sont suffisamment élevées .(pour unepériode .de vibration petite, si on la compare avecle temps' de décharge RC du condensateur 3))"nous pouvons par 'contre considérer la charge qcomme une constante (q = 0 Eo/4ndo) et nousobtenons une tension sur le condensateur de

Uc =.~ " b 4n (do - dl sin' cv t)

La différence de .p~ten~iel UIl entre Ifs hornes dela résistance est alors .

4 nq .UIl = Eo - Uc = --0- dl sm cv t

. E dl .= 0 -d SLn cv to I

(7)

3) La décharge d'un condensateur C sur une rësistance Restdéterminée par' le produit RC (voir Rev.. technoPhilips, 1, 40, 1936). .

MARS 1936 MESURES ABSOLUES DE PRESSION ACOUSTIQUE 81

Comme nous l'avons déjà fait remarquer l'équation(7) est valable à condition que

1RC »- ou RC w » 1.

w

Afin de déterminer la pres sion acoustique au moyende la tension alternative amplifiée il serait nécessairede connaître la tension et les propriétés électriquesde la membrane et de plus toutes les grandeursque nous rencontrons dans l'étude du schéma. Ilest cependant possible de se passer de ces valeursqui peuvent être difficiles à déterminer. En effet,il est possible d' étallonnes l'ensemble de l'appar-eillage au moyen d'une pres sion connue, dont1'action sur la membrane aura été créée artificielle-ment par un procédé électrique. En disposant devantla membrane une autre électrode et en appliquantentre cette électrode et la membrane une tensioncontinue et une tension alternative, il est possible defaire vibrer la membrane. La grandeur de la forceélectrique (pres sion acoustiqu1 artificielle) exercéeSUl' la membrane peut être· facilement calculée.

La pres sion exercée sur la plaque d'un condensateur est

£2p = 8",

Dans cette formule Eest I'intensité du champ. Dans Ie présentcas d'après la fig. 6:

E = El + E2 si n co Isoit donc

IJ = ;;; [E12 + 2 El E2 sin cot + 1/2 E22 (I-co" ch,t)] (8)

La pres sion comporte un terme constant, un terme de pulsationco et un autre de pulsation 2 M. La pression n'est donc paspurement sinusoïdale, mais elle comporte un harmoniquedeux. Ce dernier terme de l'expression peut cependant êtrenégligé si la tension alternative E2 est suffisamment petitecomparée à la tension continue El' Si l'on supprime la tensioncontinue, on obtient uniquement l'harmonique deux, soitdonc une oscillation purement sinusordale à fréquence double.

L'électrode (fig. 6) se présente sous la forme d'unegrillage comportant un certain nombre de barreaux.Si la plaque ét.ait fermée, un espace d'air fermé secréerait entre I et 3. La conséquence en serait que,lors de l'étalonnement, la membrane acquérrait uneraideur supplémentaire qui n'existerait plus aucours des mesures ordinaires de pres sion acoustique.Etant donné que le calcul précédent fut effectué

pour une électrode en forme de plaque fermée,1'équation (3) n'est pas rigoureusement exacte.Il faudra y introduire un facteur de correctionindépendant de la fréquence Ill).

Avant de procéder à des mesures avec ce micro-phone nous devons encore tenir compte de deuxcorrections. En effet, nous mesurons la pressionacoustique à l'endroit oû se trouve la membrane.Nous voulons connaître d'autre part la pres sionacoustique à eet endroit, si la membrane .ne s'y

trouvait pas. Ces deux pressions ne sont pas iden-riques pour deux raisons:

Et E2sin wt.....-~t-11---{

15-94:1

Fig. 6. Coupe transversale d'un microphone à condensateuravec une électrode supplémentaire à I'avant.

1 = membrane,2 = électrode arrière,3 = électrode supplémentaire.

Une pression dont la grandeur et la fréquence sont connuesest exercée sur la membrane en appliquant une tensioncontinue !'; et une tension alternative E2 sin 'ut entre 1 et 3.Tout l'appareillage peut être étalonné à cette tension.

a) comme le son contourne le microphone, lapression sur la membrane se trouve augmentée.Plus la longueur d'onde du son sera petite,plus Ie facteur de correction sera important.Pour le cas, oû les dimensions du microphoneseraient grandes vis-à-vis de la longueur d'onde,ce facteur de correction s'approche de la valeurlimite 2. Ce facteur de correction peut êtrecalculé si la forme et les dimensions du micro-phone sont connues IV).

5

t> .i,.-f-

/V

)/ l--~_.

VV

VV V

~ ~ V---= ~

4

3

2

1,5

,7000 1500 3000 4(XXJ 5000 60XI 7000 IJ(J()() fOlXD.. c-1

15460

Fig. 7. Facteurs de correction des microphones à condensateur.courbe infërieure: correction pour la résonance du cylindre.courbe du milieu: correction pour la déviation.courbe supérieure: correction totale.

La pression sur la membrane, pour un son de 10000 pis, estenviron 3 fois plus grande que la pression exercée au mêmeendreit en l'absence du microphone. La correction peut êtrenégligée pour les fréquences au-dessous de 1000 p/~.

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La jig. 7 reproduit le facteur de correctiond'un ~odèle de microphone de forme cylindrique(diamètre 25 mm).

b) Il est nécessaire, dans la construction du micro-phone, de ménager un court espace de formecylindrique devant l~ membrane. La pres sionsur la membrane n'est pas la même que lapres sion SUl'la face avant de cet espace. Lerapport entre ces deux pressions a été calculépar Ballantine et West V). Le facteur decorrection est indiqué par la fig. 7 pourdifférentes fréquences, lorsque l' esp ace dontil est· question ci-dessus a une hauteur de3 mm et un diamètre de 18 mm. Le facteurtotal de correction, qui résulte' de ces deuxcorrections, est également indiqué par la fig. 7.

Montage du microphone à condensateur pourl'expérience

Comme nous l'avons déjà indiqué, le microphoneest raccordé directement à un amplificateur.Celui-ci ne peut cependant se trouver dans Ievoisinage immédiat du microphone, car iltroubleraitdans ce cas Ie champ sonore. Par ailleurs Ie ill de.connexion du :microphone vel'S l'amplificateur nedoit pas être trop long, cal' la capacité entre lesdeux fils de connexion deviendrait alors trop grande.La tension aux bornes de l'amplificateur est mesuréeau moyen d'un voltmètre à courant alternatif. Avec .cette méthode on peut très bien opérer les mesuresen plein air, alors que ceci était impossible avecla méthode du disque de Rayleigh. L'influence descourànts d'air continus peut dans ce cas être négligée.On constate bien des variations brusques mais elles :peuvent être immédiatement décelées, Ie voltmètren'ayant pratiquement aucune inertie.

Comparais0:t:l des deux méthodes

Un disque de Rayleigh a été monté devant unhaut-parleur à un mètre de distance. Le courantdans la bobine du haut-parleur est réglé pourdifférentes fréquences de teUe sorte qu'un couplecorrespondant à une pression acoustique de 1 barfut appliqué au disque,

Ensuite Ie microphone à condensateur fut instaUéà la place du disque de Rayleigh et la tension fut.mesurée aux bornes de l'amplificateur du micro- .phone pour les mêmes fréquences exactement etpour les mêmes courants dans la bobine du haut- .parleur .:

Ces résultats (en millivolts /bar) sont comparésavec le calibrage du microphone obtenu par voieélectrostatique compte tenu des deux correctionsdéj à indiquées. La jig. 8 donne les r;él?ultats.

La concordance des deux méthodes est .trèssatisfaisante. Les résultats de la pres sion acoustiquediffèrent de moins de 7 0/0 dans toute la gamme de

fff-60

//

/ ~ ~Ix~

VI""" x.

50

40

30

20

15

fOfOOO f5QQ. 2fXXJ 3000 eoa 5lXXJ 6000 1IXlI BlJOO 0.000 sr-f

15-9'59

Fig. 8. Sensibilitê du microphone à eondensateur '(m'V/bar)en fonction de la frêquence. .o calibrage au moyen de l'électrode supplëmentaire,

X calibrage par la méthode du disquc de Rayleigh:

fréquences entre 1000 et 8000 hertz (ce qui veut'dire de moins de 0,6 décibel 4)). \ ..Pour des fréquences très basses la méthode du '

disque de Rayleigh' est peut être moins sûreparce qu'ü est alors difficile d'éviter la réflexiondes ondes. D'autre part, pour des' fréquences trèsélevées les résultats du microphone à condensateuront peut-être une valeur moindre, parce que lescorrections en raison. du contournement des ondessonores deviermerrt alors três importantes (pour8000 hertz elles atteignent largement un facteur 3).Une différence de 7 0/0 au maximum n'est pasperceptible à l'oreille. Son exactitude satisfait doncaux exigences de la pratique.

BrnLIOGRAPIDE

I) W. K ö ni g, Wied. Ann. 43, 43, 1891.11) L. v. Kin g, Proc. Roy Soc. A. 153, 17, 19,35. 'Ill) S. Ball ant i n e, J ourn. Ac. Soc.Am. 3, 352,

1932.IV) S. B all a n tin e, . Journ. Ac. Soc.' Am. 3,

319, 1932.V) S. Ball ant i ne, Proc. I.R.E. 18, 1206,

1930.W. We s t, Proc. Inst. Electr. Eng. 5, 145,1930.

4) Si PI et P2 représentent deux pressions aeoustiques diffé~rentes, la diffërence entre les deux intensitës sonores seradëfinie par 20 IOglOPI/P2 dëcibel. L'oreille ne déeèle quedes différenees de 1 db. c'est-ä-dire une différenee' depression acoustique de 120/0,